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Autor: Roland Stodolski
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29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet
Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden. Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren. Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens VEDD = 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. Dies bildet mithin den Ausgangs-Punkt der Betrachtungen dieser Web-Seite.
Resümee
27.02.23 Produkt μ0*ε0 per Verhältnis der Planckzeit/Planckradius-Quadrate
Mit
μ0*ε0 = 1/c^2 = tp^2/rP^2 = AQtP/AQrP = (0,539126030081/1,6162591773)^2*10^(2*(35-43)) (s/m)^2
μ0*ε0 = 0,290656876311/2,61229372821*10^-16 (s/m)^2 = 0,1112650056049265 *10^-16 (s/m)^2
stellt sich das Produkt der elektromagnetischen Feld-Konstanten als Flächen-Verhältnis der Planckzeit/Planckradius-Quadrate dar. Daraus folgen die grundwinkel/EDD-basierten Darstellungen
tP = 2,1553852073787´ * (cos(60´))^2 * 10^-43 s
und
rP = 2,1553852073787´* (sin(60´))^2*10^-35 m
mit
0,21553852073787´ = (sin(27,66242276122267´))^2 =(sin(20+VEDD´))^2.
3.03.23
0,21553852074 = log1,642625349 = logrXK´ = 0,5*´log (8,5/Pi))´
mit
Pi´=3,150227254´ =Pie5´= 36*tan(5,001003535´).
20.02.23 Darstellung der Lichtgeschwindigkeit per ExponentialKugelwellen-Postulat und trigonometrischer Sin/Cos-Felddarstellung des Anfangsstrings
ExponentialKugelwellen-Postulat ->
c = 10^Xc´
mit
Xc´= AXK´/4= 34´/4 = 8,5´
und damit zu
c = c“ *10^Xc = 10^0,5´ * 10^8 m/s = 3´*10^8 m/s = 2,99792458*10^8 m/s.
Eine trigonometrische Sin/Cos-Felddarstellung des Anfangsstrings c“ gelingt gem.
c“ = 2,99792458 = (sinPhi/cosPhi)^2 = (tanPhi)^2
mit
Phi= 59,991414494993´ = 60 /(1+0,001/UIK´) =60´ .
21.02.23
Damit ergibt sich für das Produkt der elektromagnetischen Feld-Konstanten die Darstellung
μ0*ε0 = 1/c^2 = 1/c“^2 *10^-16 (s/m)^2
μ0*ε0 = 4*Pi*10^-7 *8,8541878176*10^-12 (s/m)^2 = 10^-16/2,99792458^2 (s/m)^2
μ0*ε0 = 111,265005605´*10^-19 (s/m)^2 = 0,111265005605*10^-16 (s/m)^2
μ0*ε0 = (cot60´)^4*10^-16 (s/m)^2.
Für die elektrische Feld-Konstante folgt danach die Darstellung
ε0 = (cot60´)^4/4Pi *10^(-16+7) As/Vm = 1/(36´*Pi)*10^-9 As/Vm.
8.02.23 VEDD/Pi-basierte Darstellung der elektrischen Feld-Konstante
Zuvor wurden die Beziehungen
mP *c = 6,524769247233´ kgm/s = 50/7,663106250264´ kgm/s = 50/VEDDmP kgm/s,
und damit
c*s/m = mP*c/mP = 50/(mP*VEDDmP)
mit
VEDDmP = 7,663106250264
sowie
μ0 *Am/Vs = 4Pi*10^-UIK* = 4Pi*10^-(Pi*di´) = 4Pi*10^-7
aufgezeigt. Mit den Darstellungen
mP/kg = 10^-8/0,21^0,5
und
μ0*ε0 *= 1/c^2
erhält man damit schlussendlich die VEDD/Pi-basierte Darstellung
ε0 *Vm/As = (VEDDDmP)^2/(2,1*Pi) *10^(-16+7-3) = (VEDDDmP)^2/(2,1*Pi) *10^-12. (Fettdruck = periodisch)
8.01.23 2Postulate –Basierung der Planck-Konstante
Auf Basis des hier eingeführten Exponentialkugelwellen-Postulats ergibt sich der ganzzahlige Exponent der Planck-Konstante gem.
Xh = -AXK = -4Pi*(e^0,5)´^2 = -34
als Oberfläche der postulierten Exponentialkugel. Für die per SI festgelegte Planck-Konstante erhält man damit die Darstellung
h = h“ *10^(-AXK ) J s = 6,62607015 * 10^-34 J s.
Den Anfangsstring h“ erhält mit Platons Dodekaeder-Postulat gem.
h“ = 6,62607015 = 10* 0,662607015 = 10*0,662607015=10 *(VEDD" -7)
mit dem EDD-Volumen
VEDD" = x = VEDD* cos(0,66229148543´) = VEDD*cos(x´ -7)
und
x´ = x - 0,0001*3,1552957 = x - 0,0001*Pie7´ = x -0,0001*180/7*tan7´.
30.12.22 EDD-basierte Darstellung des Planck-Impuls per Dodekaeder-Volumen VEDD"
Die Planck-Masse wird hier im Einklang mit Platons universalem Dodekaeder –Postulat und dem experimentellen Gravitationswert gem.
mP/kg = 10^-8 /(0,211111111…)^0,5 = 10^-8/0,21^0,5 = 2,17642875033´ *10^-8
mP = 10^-(8- 0,5*log0,21) kg = 10^(-7,662255545756752´) = 10^(-VEDD´).
EDD-basiert mit dem EDD-Volumen VEDD´ als negativen Exponent festgelegt.
Der Planck-Impuls ist damit gegeben durch
mP *c = 2,17642875033´ *10^-8 kg * 2,99792458 *10^8 *m/s = 6,524769247233´ kgm/s.
Das führt zu der EDD-basierten Darstellung
mP *c = 6,524769247233´ kgm/s = 50/7,663106250264´ kgm/s = 50/VEDD" kgm/s.
31.12.22
Für die Lichtgeschwindigkeit erhält man danach
c = mP*c/mP = 6,524769247233´*0,21^0,5 *10^8 m/s = 50/(VEDD“*0,21^0,5) *10^8 m/s.
Das Produkt der Feld-Konstanten ergibt sich dann gem.
μ0 * ε0 = 1/c^2 = (VEDD“/50)^2 = (7,663106250264/50)^2*0,21 * 10^-16 s^2/m^2.
Die elektrische Feld-Konstante ist damit gegeben durch
ε0 = 1/c^2 = (50/(VEDD“)^2*0,21/4Pi *10^(-16 +7) As/Vm = (7,663106250264/50)^2*1/(4Pi*0,21)*10^-9 As/Vm
ε0 = 8,85418781762*10^-12 As/Vm.
1.01.23 Feinapproximation
6,524769247233*7,663118960625 = 50,0000829321741´
mP*c = 6,524769247233´ = (50/VEDD)´ = 50´/VEDD = /=6,524769247233´
mit dem EDD-Volumen
VEDD = 5 * sin54 *(tan54)^2 = 7,663118960625
und
50´= 50,0000829321741 = 50 + 0,0001 * cos34´
mit
34´ = 33,9708726789849 = 34 - 1/(34,34´).
7.12.22 EDD- basierte Darstellung der elektro-magnetischen Feld-Konstanten
Ausgangspunkt der Betrachtung ist das elektro-magnetische 2-FelderSystem, das von einer elektrischen Feld-Konstante
Eps0 = eps00 *10^-12 As/Vm = 8,8541878176 *10^-12 As/Vm
und einer magnetischen Feld-Konstante
mü0 = mü00 * 10^-7 Vs/As = 4Pi * 10^-7 Vs/As
beherrscht wird. Die Pi/EDD-Basierung von mü0 führt zu der geometrisch anschaulichen Darstellung
mü0 = 4Pi * 10^-UIK´ Vs/A = 4Pi * 10^-(2Pi*ii1)´
mit dem Inkugelumfang des EDD
UIK´= 2(Pi * ri1)´ = 2Pi* ri1´ = 2Pi*sin54´ * tan54´ = 7
und dem grundwinkel-basierten EDD-Inkugelradius
ri1´ = sin54´ * tan54´. Diese Darstellung leitet sich per Integration von dem differenziellen Ansatz
dmü/(mü*ln10) = - 2Pi *dr
mit mü00 = 4Pi als Anfangsstring und r = ri1´ ab.
Deutung
Das entspricht einem *KugelinKugel*-Modell mit einer Einheitskugel der Oberfläche 4Pi*1 in einer EDD-Inkugel.
Die Zehnerpotenz kann danach als Transmission
Td =10^-(2Pi*ri1´) = 10^-(Pi*di1´) = 10^(-k*di´)
mit Pi als Absorptionskoeffizient k gedeutet werden.
17.12.22 Darstellung der elektro-magnetischen Feld-Konstanten sowie der Lichtgeschwindigkeit auf Basis von Platons Dodekaeder- und dem hierigen Exponentiaklhugel-Postulat
Die beiden elektro-magnetischen Feld-Konstanten sind gem.
mü0*eps0 = 1/c^2 = 0,111265005605 * 10^-16 s^2/m^2
mü0*eps0 = 1/c^2 = 1,11265005605 * 10^-17 s^2/m^2
mit dem Kehrwert der quadratischen Lichtgeschwindigkeit verknüpft. Die EDD/AXK-Basierung führt zu
mü0*eps0 = 1/c^2 = 0,111265005605 * 10^-16 s^2/m^2 = 1,11265005605 * 10^-17 s^2/m^2 = ri1´* 10^(-AXK/2) s^2/m^2.
mit dem EDD-Inkugelradius
ri1´= cos36´/tan36´ .
Damit gelangt man schließlich mit ri1´ = x^2 zu der biquadratischen Gleichung
x^4 + 4*x^2 - 4*(4/3,1415867334143985271479265779117 )^2
ri1´^4 + 4*ri1´^2- 4*(4/Pi´)^2
mit
Pi ´= 3,1415867334144 = Pii0,2´ = 180/0,2*sin(0,2+sin(17+Pi´/180)/10^7).
Danach wird die quadratische Lichtgeschwindigkeit gem.
c^2 = 10^(AXK/2)/1,11265005605 m/s^2 = 10^(34/2)/ri1´´ m/s^2
durch die Oberfläche der postulierten Exponentialkugel AXK = 34 und einen grundwinkel-basierten inversen EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt. Die magnetische Feld-Konstante mü0 wurde zuvor bereits mit einem *KugelinKugel*-Modell dargestellt
Für die elektrische Feld-Konstante erhält man damit die Darstellungen
eps0 = ri1´ /mü0*10^-16 As/Vm = 0, 1112650056054/(4*Pi)*10^-9 As/Vm = 1,112650056054/(4Pi) * 10^-10 As/Vm
eps0 = ri1´/(4Pi) * 10^-10 As/Vm = 8,85418781759 *10^-12 As/Vm
und
eps = 0,01/0,1129409066762*10^-10 As/Vm = 0,01/(ri1”-1)*10^-10 As/Vm
mit
ri1” = 1,1129409066762
als Lösung der biquadratischen Gleichung
x^4 +4*x^2 -4*(4/3,1405716750270605)^2
bzw.
ri1´^4 + 4*ri1´^2 - 4*(4/Pi“)^2
mit
Pi“ = 3,1405716750270605 = Pii2,5´= 72 * sin(2,49998071173672´) = 72 * sin(2,5*cos(sin13´)).
14.11.22 Folgerungen des hierigen Exponentialkugel-Postulats
Das hier eingeführte Exponentialkugel-Postulat erzeugt die Grundzahl 34 in Form der Exponentialkugel-Oberfläche AXK = 34.Die Unterteilung dieser Oberfläche in 34 Einheits-Flächen führt zu 34 *Qu-Bits*, die sich zu unterschiedlichen Gebilden/Strings verbinden können. Daraus ergibt sich bei Erhaltung der*Qu-Bit/EinheitsString* -Zahlen für real-variierte Kreise und Quadrate die Umfangs-Äquivalenz
UQ = UR
4 * 34´ = Pi *43´ = Pi *(180 -137´).
Die Rydberg-Frequenz des H-Atoms beträgt
R = 3,289841960 *10^15 (Hz = s^-1).
Damit ergibt sich die Rydberg-Energie (Ionisierungs-Energie des H-Atoms )
Ry = h*R = 6,62607015 * 3,289841960 *10^(15-34) J s/s = 21,798723609373494 * 10^-19 J
Ry = (21 + 0,798723609373494)* 10^-19 J = (S6 + 0,8 - 0,004/Pii7´)* 10^-57/3 J
mit
Pii7´= 3,1338368654´ = 180/7 * sin(7,0001206619´) = 180/7 *sin(7/cos (8-VEDD´)).
Die doppelten Rydberg-Energie ergibt sich zu
2Ry/h = 2*21,798723609373494 * 10^-19 J = 43,597447218746988 * 10^-19 J /Js = 43´ * 10^-57/3 J.
Die der doppelten Rydberg-Energie entsprechende Frequenz ist dann gegeben durch
f2Ry = 2Ry/h = 43,597447218746988/6,62607015 * 10^(-19^+34) J /Js = 6,57968392 * 10^15 J
f2Ry = 20,670686666015/Pi *10^15 s^-1 = AEDD´/P = 15*tan54´/Pi * 10^S5 s^-1
Definiert man nun einen *Qu-Bit/String-Kreis mit dem Durchmesser 43´, so führt dies zu der Umfangs-Äquivalenz
UKr = UR
Pi*43´ = h" *AEDD = 6,62607015 * AEDD´ = 137´.
Mit
43´= 2Ry" = 43,597447218746988
erhält man
Pi*43,597447218746988 = 136,965419897684 = h" * AEDD`= 6,62607015* 20,670686666015´
Pi * 2 Ry" = h" * AEDD´ = 137´
Pi * 43´ = h" *AEDD´ = 137´.
16.11.22
In der Tat beinhaltet nach Ampere ein Stabmagnet senkrecht zur Stabachse teils gegenläufige Kreis-Ströme/Wellen, die sich zu einem/einer peripheren Kreis-Strom/Welle addieren.
15.11.22
Der Exponent der Planckzeit ist im hierigen Modell gegeben durch
XtP = -43,2683097´.
Per obiger Kreis/Quadrat-Umfangsäquivalenz
UKr = UQ
Pi *43´ = 4 * 34´
erhält man
Pi * 43,2683097´ = 4 *33,9828509717´ = 4*34´= 136´ = 135,93140388677´.
27.09.22 RaumZeit-Netzwerk
Ausgangspunkt des hier vorgestellten universalen Modells ist die Annahme räumlicher Felder, deren Feldlinien ein universales RaumZeit Netzwerk ausbilden. Nimmt man eine dichte Packung würfelförmiger Bauzellen an, die durch senkrecht aufeinander stehende Feldlinien geformt werden, so ergibt sich in der Draufsicht eine karierte Feld-Ebene. Eine dichte Packung kugelförmiger Bauzellen führt dahingegen im Draufblick zu einer mit dicht gepackten Kreisen belegten Feld-Ebene. Postuliert Ergänzt man Platons universales Dodekaeder-Postulat, dass den Charakter der Teilchen-Bauzellen beschreibt, durch die Postulierung einer Exponential-Kugel mit der Oberfläche
AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi* (e´^0,5)^2 = 34´
mit dem Kugelradius
rXK´= e´^0,5 = Pi´^2/6,
so ergibt sich damit die universale Grundzahl 34, die als Zahl-Konstante verschiedene geometrische Parameter wie Winkel , Längen und Oberflächen beziffern kann. Als Seite eines Quadrats führt sie zu dem Umfang
UQ = 4 * 34 ´= 136´.
Um 1 vermehrt erhält man die Zahl-Konstante 136´+1 = 137´, die gem.
1/137´ = 10^4/72,992700729927 = 10^4/73´ = 10^4/(365´/5)
die inverse Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechselwirkung darstellt. Diese erweist sich danach als durch 10^4 geteilter Pentagon-Zentriwinkel. Betrachtet man nun auch 137´als Grundwinkel, so folgt damit das Komplementwinkel-Paar
137´= 180 - 43´
mit dem Grundwinkel 43´. Die universale Grundzahl beinhltet sowohl die Primzahl 137 als auch den Komplementwinkel 137´, der dem GoldenWinkel
137´= 360/(2*cos36´)^2 = 137,5´
nahe kommt. Die Quadrate der karierten Netz-Ebene und die Kreise der Kreiszellen-Ebene können per Umfangs-Äquivalenz gem.
UQ = UKr
4*34´ = Pi´*43´
miteinander verbunden werden, wobei die Grundzahlen 34´und 43´als Seitenlänge der Quadrate bzw. als Durchmesser der Kreise fungieren.
28.09.22
Es gilt
Pi´ = (136/43)´ = 3,16279069767´ = 10,00324499727´ = 10´.
Eine logarithmische Normierung liefert gem.
2*logPi´ = 1
ein solches logarithmisches
Pi´ = 10´^0,5 = Pie8,5´ = 180/8,5 * tan8,5´.
Auf Basis des hierigen Exponentialkugel-Postulats können gem.
Xhq´ = - AXK´ = -34´
und
Xc´ = AXK"/4 = 34"/4 = 8,5"
die Exponenten der Planck-Konstante Xhq´ und der Lichtgeschwindigkeit Xc´ von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden. Die Projektion der 34er- Oberflächen liefert
34´= 34 cos(2,111079112) = 34 *cos (10´/mP"^2)
und
34" = 34 * cos(4,232305806) = 34 * cos((2+0,01*log3´)*10"/mP"^2),
wo
mP" = (1/0,211111111...)^0,5
den Anfangsstring der Planck-Masse bezeichnet. Der Komplementwinkel
56´ = 90 -34´
stellt eine weitere Grundzahl dar, die als Winkel gem.
56´/2 = 28´ = S7´ = ϑw
mit dem Weinberg-Winkel ϑw und der Dreieckszahl S7 = 28 im Zusammenhang steht.
30.09.22
Ausgehend von der Feld-Gleichung
UQ = UKr
4*34´ = Pi´*43´
erhält man
4/Pi` = (43/34)´.
Damit gelangt man zu
ԑ0= ((43/34)´-1)/(100*c ) A/V
Des Weiteren ergibt sich
μ0 = 10 /((43/34)´-1)/c V/A.
Danach werden das elektrische und das magnetische Feld von den oben eingeführten
mit Quadrat/Kreis-Zellen besetzten Netz-Ebenen bestimmt. Der Feld-Wechsel entspricht danach einem (hin und her)-Wechsel von quadratischen Bau-Zellen zu kreisförmigen Bau-Zellen und umgekehrt.
Herleitung folgt.
Es gilt
ԑ0*c * mü0*c = 1
8,8541878176* 2,999792458 10^-4 *A/V *s/m*m/s * 4Pi*2,999792458 *10 V/A *s/m *m/s = 1
0,26560725836952*10^-2 *A/V *s/m*m/s * 37,6730313462´*10 V/A *s/m *m/s = 1
1/R0 * R0 = 1
mit R0 als Wellenwiderstand im Vakuum.
Die *urige* Formel
U = R*I
führt zu
I/U * U/I = 1/R *R = 1.
Der Wellenwiderstand des Vakuums ist gegeben durch
R0 = 10*4Pi*c = 10 * 4Pi*(c"^0,5 )V/A.
Danach kann R0 mit einem Kugel-Radius c"^0,5 dargestellt werden .
Dieser Radius lässt sich als Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit in einem Netzwerk-Rechteck mit den Seiten c"^0,5 und 1/c"^0,5 und der Einheits-Fläche AR =1 verorten. Auf dieser Basis erhält man den Rechteck -Umfang
UR= 2* (c"^0,5 +1/c"^0,5) = 2*(1,731451581766 + 0,57755008025119) = 4,61800332403438
UR/2 = (3 + 2*cos(36,001494531577))/2.
Mit x = c"^0,5 erhält man damit die quadratische Gleichung
x^2 - (3 + 2*cos(36,001494531577))/2*x +1 = 0
x^2 + 4,61800332403438/2*x -1 = 0
mit
x01 = c"^0,5 = (3 + 2*cos(36,001494531577))/4 + (((3 + 2*cos(36,001494531577))/2)^2-1)^0,5
x01 = x01 = c"^0,5 = 4,61800332403438/4 + (4,61800332403438^2/16 -1)^0,5
x01 = c"^0,5 = 1,154500831008595+ 0,5769507507574077 = tan60´= cot 30´
und
c" = (3 + 2*cos(36,001494531577))/4 + (((3 + 2*cos(36,001494531577))/2)^2-1)^0,5
c" = (1,154500831008595 + 0,5769507507574077)^2 = 2,99792458 = (tan60´)^2 = cot(30´)^2
2.10.22
Mit der Grundzahl 57 = 90 - 33 als ganzzahliger 1rad´-Bogenwinkel erschließt sich gem.
Xe = -57/3 = -19
der ganzzahlige Exponent der Elementar-Ladung. Den Anfangsstring erhält man gem.
e" = 1,602176634 = 1,26577116178^2 = (4/Pi´)^2
mit
Pi´= Pie7,5´= 180/7,5 *tan7,5´ = 24 *tan(180/24´)
mit
24´= 24 -1/(284 +0,1*(5´^0,5-2))
sowie gem.
e" = (43/34)´^2 = (43´/34)^2 = (43,0362195005´/34)^2 =(180 - 136,96378049948)/34)^2
mit
136,96378049948 =5*10^4/(365*1,00016442938637´) = 5*10^4/(365*(1+0,0001*rXK´)).
15.10.22 AXK´/34´-Basierung von h*c
Die ganzzahligen /integer- Exponenten der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sind per Exponentialkugel-Postulat durch -Xh´ = AXK´=34´ und Xc´ = AXK´/4 = 8,5´- 0,5´ gegeben.
Eine Grundzahl-Basierung der Anfangsstrings führt zu
h“ = 6,62607015 = = (10^2/15)´ = ((S4)^2/S5)´
und
c“ = 2,99792458 = 3´= S2´.
Damit erhält man für das Produkt die Feinapproximationen
h“ * c“ = 19,8644585714 = (10^2/15)´*3´= (100/5)´ = 99,322292857/5 = 3*100´/15 = 3* 297,966878571/15 = 297,97´/5
h“ * c“ = 99,322292857/5 = (99+0,32´)/5 = 100/(5+34,11656756534/1000).
und dreieckszahl-basiert
h“ * c“ = 19,8644585714 = 10 + 9,8644585714 = 20´ = 10+10´ = S4 + S4´
Letztere Darstellung erfordert lediglich eine Bestimmung der feinaproximativen Deieckszahl
S4´= 10´ = 9,8644585714 = 3,14077356258^2 = Pii2´^2 = 90 * sin(1,999884612´) = 90*sin(2/(1+0,0001*tan30´)).
Das gelingt mit der Darstellung
19,8644585714 = 19,7 + 0,1644585714 = 19,7 + 1,644585714 = 19,7 + rXK´
mit dem Exponentialkugel-Radius
rXK´= 1,644585714 = Pi´^2/6 = ((33+0,987787223564)/(4*Pi))^0,5.
Damit ergibt sich die EB-G
19,7+0,1*((33+0,987787223564)/(4*Pi))^0,5 - 10- 9,8644585714
x = 9,7 +0,1*((33,00134137+x/10)/(4*Pi))^0,5.
Diese führt schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2- 2*(2*9,7 + 0,0005/(4*Pi))*x+ 9,7^2 - 0,3300134137/(4*Pi)
mit der Lösung
10´= 9,700039788735773+0,1644187808968 = 9,7 +0,0001*(sin36´+cos36´ -1) + rXK“/10
mit
36´= 36,28552073152´
und
rXK“ = 9,865126959845172/6 = 3,140879965845´^2/6 = (90*(1,9999523917´))^2/6 = Pii2“^2.
16.10.22
Schließlich erhält man Pi-basiert
10´= 3,1144886881695´^2 + Pii2“^2/60 = Pii13´^2 + Pii2“^2/60
mit
Pii13´ = 180/13 * sin(12,9990732564´)
und
13´ = 13/(1+0,0001*tan36,0085´)
sowie
13´= 13/(1+ 72,677/10^6) = 13/(1+ 0,01/137,5951126216´)
und
137,5951126216 = 360/((55/34)´^2) = 360/((55*cos(tan36´)/34)^2.
18.10.22
Zu einer alternativen Darstellung des Produkts h”*c” gelangt man wie folgt. Es gelten die Darstellungen
h“*c“ = 10^1,298076732361 = 10^1,3´
und
h“*c“ = e^2,988932133496´ = e^3´.
Daraus folgt
log(h”*c” ) = log(19,8644585715) = 1,298076732361 = ln (2,988932133496)/ln10.
Das führt mit x = 2,988932133496 zu der EB-G
1+0,1*x´= x/ln10
mit
x` = x - 0,008164813 = (1-1/366,0747) *x = x* cos(4,235958388) = x* cos(2+´5´^0,5).
Damit erhält man schlussendlich
h“*c“ = 1-0,0008164813)/(0,1 - 1/ln10) = 1/((1/ln10-0,1*cos(2+5´^0,5)))
mit
5´ = 5-0,00049
und der EB-G
4,235958388 = 1/0,2360740849´ = 1/x
4´ + x = 1/x.
21.10.22
Auf Basis des Exponentialkugel-Postulats ergibt sich zusammen mit einer Pi-Basierung die Darstellung
h*c/(hc1) = 10^(AXK´ + AXK´/4) = 10^(-34´ + 34´/4) = 10^(-34´ + 8,5) = h“ * c“ *10^-26
h*c//(hc1) = 19,8644585715´ /10^0,5* 10^(-25,5) = 6,2816933572´ * 10^-25,5 = 2*Pií2,5´* 10^-25,5
mit
hc1 = kg (m^3/s^2)
und
Pií2,5´ = 3,1408466786 = 72 * sin(2,500199761´) = 72 * sin2,5´ 72* sin(2,5* 1,0000799´) = Pi *cos(1/0,80088´).
Eine in (status nascendi) - Eingabe ist erschwert, da die Seite ständig abgeschaltet wird . Zeitnahe Fehler-Korrektur nicht möglich.
24.10.22
Wie nachfolgend weiter demonstriert wird existiert eine Mannigfaltigkeit an grundzahl-basierten Darstellungen des (h*c)“- Stringprodukts:
(h*c)“ = 19,8644585715 = S6 -10*(ri1´-1) = 12 * rXK´ = 12 * log(Pie5´)/log2.
Die vorgestellten Betrachtungen zeigen damit : Die mannigfaltige, durch das grundzahl-basierte Raumzeit-Netzwerk jedoch festgelegte, Verknüpfung der Strings führt zu einer definierten Mannigfaltigkeit ihrer Darstellungen.27.10.22
Weitere grundzahl/grundwinkel-basierte Darstellungen
27.10.22
Für die fraktale Dimension eines real-variierten Sierpinski-Dreiecks
0,498316489801/log2 = dn
erhält man Pi-basiert die Feinapproximation
dn = 0,4983164898/log2 = log(3,15004305503´) /log2 = logPie5´/log2
mit
Pie5´= 36 * tan(5,0007126011´).
Geht man von der Dreieckszahl
S2 = 1 + 2 = 3
aus , so ergibt sich der grundwinkel-basierte Exponent
X(hc)“ = 1,2980767323585 = 3 -1,70192326764148´ = S2 - dP1´ = 3 – 1/cos(54,01520366996´).
Mit x = 54,01520367
(1/sin(54,01520367)+1)^2 -(2* (1-sin(54,0345741)^2)^0,5)^10
folgt die EB-G
1/sinx+1 = (2*cos(x/cos((1+0,1*Pi/sin36´))))^5.
6.10.22 Folgerungen aus beiden Postulaten
Platons universales Dodekaeder Postulat führt mit dem (EinheitsPentagon)Dodekaeder (EDD), der sich aus zwölf 5-seitigen/pentagonalen Pyramiden bzw. noch detaillierter aus 5*12 = 60 3-seitigen Pyramiden zusammensetzt, eine 60-Teiligkeit ein. Mit dem von mir hier erstmals aufgestellten universalem Exponentialkugel-Postulat wird dahingegen die die Oberfläche AXK´= 34´ ebendieser Exponentialkugel als fundamentale Grundzahl eingeführt. Dabei beschreiben Platons Postulat die Masse/Teilchen- und das hierige Postulat die Wellen-Natur. Die 60-Teligkeit kann mithin der Masse und die 34´-Basierung der Wellen- Energie bzw. der damit verknüpften Elementar-Ladung zugeordnet werden, wenn man die Masse und die Ladung des Elektrons als tiefgründige/universale Größen auffasst.
Daraus ergibt sich die grundwinkel - basierte Gleichung
34´ * e" = 60 * mE"
34´*1,602176634 = 60 * 0,91093837015
34,113780621394 *1,602176634 = 54,656302209
mit
34´= 34,113780621394= 33 +1,113780621394 = 33 + ri1´
und dem EDD-Inkugel-Radius
ri1´= 1,113780621394= sin54´ * tan54´ .
Der zu 34´gehörige Komplementwinkel beträgt danach
90 -34´= 56´= 55,886219378606 = 180/3,220829785972= 180/Pie16´.
Eine Feinapproximation führt zu
56´= 55,886241296728 = 56 * cos(365,3013927055´/100)
und
34´ = 540/(6 +10*cos(10,6´)).
Damit ergibt sich schließlich das Ladungs/Masse - Äquivalent
e/mE = 60/34´*10^11 As/kg.
7.10.22 60/34´- basierte Verknüpfung von e und c^2
Ein abgewandelter Ansatz
34´ * e = 60 *c^2 /10 *10^-34 As/(m/s)^2
führt zu
e = 6/34´ * c^2 *10^-34 As/(m/s)^2 = S3/34´ * c^2 *10^-34 As/(m/s)^2
mit
34´= 33,65753163373´ = 90 - 56,34246836627´ = 34* 3,14631117443´^2/10 = 34*Pie4´^2/10
mit
Pie4´= 45*tan4´.
Weiter gilt
e"/c"^2 = 1,602176634/(2,99792458*2,99792458) =0,17826619216´= 10/56,095886038
e"/c"^2 = 5/28,047943019´= 5/28´= 5 / S7´
e"/c"^2 = 5/5,29603087406031´^2 = (a0")´^2 = (180´/34)^2
mit
180´= 5,29603087406031*34 = 180,06504971805054´
180´= 180*(1+(36+10/72,08´)/10^5).
8.10.22 Rydberg - Frequenz im H-Atom
Für die Rydberg - Frequenz im H-Atom gilt
fRy = Run. * c = 10^(UIK´+AXK´/4) = Run“ * 10^(7+34´/4) = Run“ *10´^0,5 10^(7+8)
fRy = 1,097373154477*2,99792458 10^(7+8) m^-1 m/s = 3,289841953239´ * 10^15 s^-1.
fRy = 3,289841953239´ * 10^S5 s^-1.
Der ganzzahlige Exponent ist danach gem.
fRy =UIK + AXK/4 -0,5 = 7 + 34/4-0,5 = 7+8 = 15 = S5
mit der Dreieckszahl
S5 = 1+2+3+4+5 = 15
durch den ganzzahligen Umfang der EDD-Inkugel UIK und durch die ganzzahlige Großkreisfläche der Exponentialkugel 34/4 - 0,5 = 8 bestimmt.
Feinapproximation
3,289841953239 = 2*1,6449209766195
3,289841953239 = 2 * rXK´
mit
rXK´= (34/4Pi)^0,5 = (34,001646028179/4Pi)^0,5
und der EB-G
(34,00164602818´/4Pi) = rXK´^2
(34+ 0,001 *x´)/4Pi = x^2
rXK´= x = ((34+ 0,001 *x´)/4Pi)^0,5.
10.10.22 AXK = 34 -Basierung der Elektronen-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms
Für die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms in m/s gilt AXK´= 34´-basiert
vE(m/s) = c/137´ = 10^(34´/4))/137´= (10^8+0,5´ - 2)/1,37´ = 10^0,5´/1,37´ *10^6.
Früher wurde bereits die Darstellung
vE = 10^0,34´ *10^6 m/s.
aufgezeigt. Damit erhält man
137´ = c" /10^0.34 *100 = 100*2,99792458/10^0,339986032
mit
0,34´= 34´/100 = 0,339986032 = 0,34 -0,000013968 = 0,34 - (sin36+cos36)´/10^5.
Der Anfangsstring der Elektrongeschwindigkeit wird danach gem.
vE" = 10^0,34´ = 10^0,339986032 = 10^(8 -7,660013968) = 10^(8 - VEDD´)
offenbar in einem analogen Planckmasse/VEDD´-basierten Prozess gebildet wie der Anfangsstring der Planck-Masse
mP" = 10^(8-VEDD").
10.10.22
Für den Exponent der Ry /Photon-Äquivalentmasse
XmPh´= -18 +log(2Ry“) -2Xc´ = -18 +log(2*2,1798723611035) - 2*8,476820702979
XmPh´ = -18 + 0,63946106060286 - 16,9536414058558= -34,31418034525294
wurde hier die Darstellung
-XmPh´= 4Pi * 1,65246352759959^2 = 4Pi * rXK´^2
mit
rXK´= 1 + 0,65246352759959 = 1 + (mPc)´/10
und dem Planckimpuls mP*c gefunden, wonach der negative Exponent als Oberfläche einer Exponentialkugel dargestellt werden kann.
11.10.22
Weiter gilt
XmPh´ = XmE´ - 2*log(137,035999206)
XmPh´ = -30,040511004376 -4,2736693416527825 = -34,31418034603 = -34 + Pie1´/10
mit
Pi´ = Pie1´= 180 * tan (1/1,00003444´). (Fettdruck = periodisch
12.10.22
Für den Exponent der Elektronmasse im Grundzustand des H-Atoms folgt damit
XmE ´= (-AXK - Pie1´/10 + 2*log137´)
XmE´= (-34 -18*tan1´ + 4 +2* log1,37´) = (-30 -18*tan1´ + 2*log1,37´).
31.10.22 Gemeinsame Darstellung der Proton/Elektron-Massen und der Elementar-Ladung
Wählt man Grundzahlen in Form von Grundwinkeln, so erhält man die ganzzahligen Exponenten der Proton/Elektron-Massen und der Elementar-Ladung gem.
3*Xe = XmPr + XmE = -57.
Für den ganzzahligen Exponent der Protonen-Masse ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung
XmPr =- 54/2 = - 27.
Das führt zu
XmE =-57 – XmPr = -57 + 27 = 30.
Damit sind die ganzzahligen Exponenten Proton/Elektron-Massen und der Elementar-Ladung grundwinkel-basiert geschlossen darstellbar.
Formuliert man den Anfangsstring der Protonen-Massen als eines raumzeitlichen Netzwerk-Quadrats mit der Seite s, so folgt die Darstellung
mPR“ = 1,67262192369 = UQ = 4 * s
mit
s = 0,4181554809225 = arcsin(72,9812514/10^4) = arcsin(1/137,021492626444)
und
137,021492626444 = 137 +0,1 *Pii/4) = 137 +0,1/4*180/Pii´ *sin(Pii´)
sowie der EB-G
Pii ´= x = 180/x * sinx.
1.11.22
Mit der hier erstmalig aufgezeigten Ladungs/Masse-Dichteäquivalenz
e^3/(AEDD´)^2 = mPr/4Pi *mE/4Pi * (e1^3/m1^2)
e^3/(AEDD´)^2 = mPr/4Pi *mE/4Pi * (As/Vm)^3/kg^2
und der früher gefundenen Projektions-Beziehung
mE“ = mPr“ *cos57´
ergeben sich damit die grundwinkel-basierten Darstellungen
mPr = 4*arcsin(73´/10^4) * 10^(-54/2) kg,
mE = 4*cos57´*arcsin(73´/10^4) * 10^-30 kg
und
e^3 = (AEDD´/Pi)^2*cos57´ * (arcsin(73´/10^4))^2 *10^-57 As/Vm
mit dem Pentagon-Zentriwinkel
73´= 72,981251395813´ = 365´/5 = 10^4/137,021492626443´,
dem 1rad´ - Projektionswinkel
57´ = 57,001503893997´ = 1rad´
und der sich aus 12 Pentagon-Flächen AP1 zusammensetzenden EDD-Oberfläche
AEDD´ = 12 AP1 = 20,6458165630211´ = 15* tan(54,0001158094836).
29.09.22 Grundzahl-Folgerungen aus Platons universalem Dodekaeder - Postulat
Platon postulierte das (Pentagon)Dodekaeder als universalen Baustein, der das Universum als Ganzes repräsentiert. Die Oberfläche des Pentagon-Dodekaeders setzt sich aus 12 Pentagon/Fünfeck-Flächen zusammen. Das impliziert eine 12-Teiligkeit, die ihren offenkundigen Niederschlag in der 12-Teiligkeit des Erdenjahrs findet. Die Pentagon-Flächen wiederum beinhalten eine 5-Teiligkeit. Zusammen mit der 12-Teiligkeit des Dodekaeders ergibt sich somit eine (5*12) Teiligkeit = 60-Teiligkeit, womit die Grundzahl 60 eingeführt wird. Im Einzelnen besteht eine Pentagon/Fünfeck-Fläche aus 5 Dreiecken mit dem Pentagon-Zentriwinkel 360°/5 = 72° und 2 Winkeln von 108°/2 = 54° = 90 -36°. Das führt zu den Grundzahlen 72 , 54 und 36 in Form von Grundwinkeln. Eine Normierung der Pentagon-Flächen per festgelegter Kantenlänge a = 1 führt zu einem Pentagon-Umfang
UP1 = 5*1 = 5.
Damit wird die Grundzahl 5 eingeführt. Diese steht gem.
Phi = 1/(1+Phi)
Phi^2 +Phi -1 = 0
und
Phi = -0,5 + (1/4 +1)^0,5 = -0,5 +( 5/4)^0,5 = -0,5 + 0,5*5^0,5 = 0,5*(5^0,5 -1) = 0,5/cos36 = 0,5/sin54
zusammen mit den Winkel-Grundzahlen 54 und 36 in einer dementsprechend definierten Beziehung zum GoldenSchnitt Phi. Aus der universalen 5-Teiligkeit kann ein 5-dimensionales Universum abgeleitet werden. Eine hinreichende Ereignis- Beschreibung erfordert eine Orts-Bestimmung in Form von 3 Raum-Koordinaten, eine Zeit-Angabe und eine Bestimmung des Ereignis-Inhalts. Ein Ereignis auf der Ebene der Planck-Einheiten führt damit zu dem 5 - dimensionalen Produkt
V5d(mP) = mP * rP^3 * tP ,
das in Planck-Einheiten als eine Art 5-dimensionales Ereignis-Volumen betrachtet werden kann. Darin bezeichnen rP den Planck-Radius, tp die Planckzeit und mp als Ereignis-Inhalt die Planck-Masse. Wählt man als Ereignis-Inhalt die Planck-Energie und vertauscht gleichzeitig Raum - und Zeit-Koordinaten, so erhält man das 5-dimensionale Produkt
V5d (EP) = EP * tp^3 * rP .
Mit den hier definierten Planck-Einheiten (s. Planck-Einheiten) erhält damit
V5d(mP) = 2,17642875033*0,5391260301 *1,61625917736^3 * 10^(-8 -43-3*35) kg s m^3
V5d(mP)/(kg s m^3) = 4,9541342007 *10^-156 = 5´*10^(-2*78) = 5´*10^(-2*S12)
und
V5d(EP) = 2,17642875033*2,99792458^2*1,61625917736 *0,53912597615^3 * 10^(-8+2*8 -35-3*43)
V5d(EP)/( kg s m^3 ) = 4,9541342007* 10^-156 = 5´*10^(-2*78) = 5´*10^(-2*S12).
Der Anfangsstring dieses *Ereignis-Volumens* ist damit durch die Grundzahl 5´ bestimmt während der ganzzahlige Exponent auf die Dreieckszahl 78 = S12 zurückgeführt werden kann.
Auf Basis der Vertauschung der Raum- und Zeit-Koordinaten gilt damit die Gleichung
V5d(mP) = V5d(EP)
mP * rP^3*tP = EP * tp^3 *rP
und damit auch die Äquivalenz der Energie/Masse –Trägheitsmomente
EP * tp^2 = mP*rP^2 .
Daraus folgt schlussendlich Einsteins berühmte Masse/Energie-Äquivalenz
EP = mP *(rp/c)^2 = mP * c^2.
Mit den Grundwinkeln 36° und 54° erhält man gem.
VEDD = 5 * cos36/(tan36)^2
das Volumen des Pentagon - EinheitsDoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a =1, er feinapproximativ mit dem Betrag des Planckmasse -Exponenten
XmP´ = logmP = -VEDD´ = - 5 * cos36´/(tan36´)
übereinstimmt. Des Weiteren ergeben sich die Darstellungen
ri1´ = sin54´ *tan54´
des EDD-Inkugelradius,
die Fläche eines Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a = 1
AP1´ = 15 * tan54´ = AEDD´/12
und
ru1´= cos36´*tan60´.
8.10.22 Rydberg –Konstante
Die Rydberg – Konstante
Run. = 1,097373154477*10^7 m^-1
kann gem.
Run. = 10^7´ m^-1 = 10^UIK´ m^-1
vom Inkugel-Umfang UIK´ des EDD
mit
UIK´ =2 (Pi*ri)´ = 2Pi´*ri1 = 2Pi´*ri1´ = 2Pi´*sin54´ *tan54´
abgeleitet werden.
Damit ergibt sich für die Rydberg - Frequenz im H-Atom
fRy = Run. * c = 10^(UIK´+AXK´/4)
fRy = 1,097373154477*2,99792458 10^(7+15) m^-1 m/s = 3,289841953239´ * 10^15 s^-1.
Feinapproximation
UIK´ = 7,04035433165274´ = 2*3,16131605994535*1,113516364411607
mit
Pi´= 3,16131605994535 = Pie7,5´ = 180/7,5 *tan(7,503886296055) = 24 * tan(180/24´)
und
24´ = 180/7,5´ = = 24 * cos(1/cos(54+57,161423523808´)).
Damit ergibt sich die EB-G
3,16131605994535 = 24 *tan(180/(24*24 * cos(1/cos(54+3,161423523808´))
Pi´= x =24*tan(180/(24*cos(1/cos(54+x´)).
9.10.22
Die Rydberg-Konstante kann demnach gem.
Run. = 10^UIK´= 10^(2πri1)´ m^-1 = 10^ (2Pi´*ri1) m^-1 = 10^7´ m^-1
auf Basis der EDD-Inkugel schlicht und einfach umfangs/UIK´ - basiert dargestellt werden. Das entspricht dem differenziellen Ansatz
dRun./(Run.*ln10) = 2π dr = 2Pi´ dr,
wobei anstelle des theoretischen/idealen π ein hier eingeführtes reale variiertes Pi´ verendet wird.
Für die Spektrallinien-Wellenlängen der Atome gilt
1/λ = Z^2 Run. /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2), (s. Wikipedia)
wo Z die Protonen-Zahl im AtomkernmE die Elektron-Masse im H-Grundzustand, M die jeweilige Isotopen-Masse und n2 sowie n1 die quantenzahlen benachbarter Orbts bezeichnen. Mit der oben eingeführten Run. -ModellDarstellung ergibt sich damit gem.
1/λ = Z^2 10^(UIK´) /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2) = Z^2 10^(2Pi´ri1) /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2)
zusätzlich eine modellbezogene EDDInkugel-Basierung der atomaren Spektrallinien-Wellenlängen.
4.10.22 Anfangsstring der Proton-Masse per 3-Teiligkeit und Fibonaccizahlen-Verhältnis
Mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat wird über die Grundwinkel 36° und 54° dr GoldenSchnitt eingeführt. In der Realität wird deser per Verhältnis benachbarter Fbonacci-Zahlen realisiert. Dies wird nachfolgend am Beispiel des anfangsstrings der Proton-Masse demonstriert. Der ganzzahlige Exponent der Proton-Masse
mPr/kg = 10^-XmPr´ = mPr“ *10^-XmPr = 1,67262192369 *10^-27
ergibt sich gem.
XmPr = - 54/2 = -27
per Grundwinkel-Basierung. Den Anfangsstring
mPr“ = 1,67262192369
erhält man mit den Ansätzen
mPr“ = (5/3)´ = 5,01786577107/3 (Fibonaccizahlen-Verhältnis)
und
mPr“/3 = 1/1,79359122197´ (3 -Teiligkeit).
Das führt zu
mPr" = 5,01786577107/3 = 3/1,79359122197
mPr" = (5 + x)/3 = 0,03´/x.
Daraus folgt die quadratische Gleichung
y = x^2 + 5*x - 3*0,03´ = x^2 + 5*x - 0,08964804113´
mit der Lösung
x01 = - 2,5 + 2,51786577107 = 0,01786577107.
Feinapproximationen
5,01786577107 = 5 + tan15´/15
mit
15´ = 15,00199788867
und
1,79359122197 = 100* tan16´/16
mit
16´= 16,0121342412454´.
5.10.22
Ein alternativer Ansatz ebenfalls auf Basis des feinapproximativen Fibonaccizahlen - Verhältnis (5/3)´ gem.
(5/3)´2 = mPr“^2
führt zu
(25/9)´ = 1,67262192369^2 = 2,7976640996´ = 1 + 1,7976640996´
und
25´ = 9*2,7976640996´ = 25 + 0,1789768965 = 9*(1 +1,7976640996)
25 + 0,178976896 = 9*(1+ 1,7976640996) = 9*(1,789768964 + 0,0078951356) = 9*(10,1*0,0178976896 - 0,010002554)
Daraus folgt mit x = 0,1789768965´ die EB-G
25 + x = 9*(1-(0,01+0,0001/39) + 10,1*x) = 8,999976923´ + 90,9 *x
die
x= (25 -8,909977´)/89,9 = 16,090023´/89,9 = 0,178976896´
liefert. Für den linksseitigen Term
25 + x = 25 + 0,178976896
ergibt sich überdies feinapproximativ die Darstellung
25 + 0,178976896 = 25*1,00715907584 = 25*(1 + 0,01/1,39682834) = 25 *(1 + 0,01/(sin36´+cos36´)).
Dabei stellt
1,39682834 = sin36´+ cos36´ = UR/2
mit
cos36´ = 1,39682834/2 +(0,5 - 1,39682834^2/4)^0,5
und
36´= 36,00676´
den halben Umfang eines grundwinkel-basierten elektromagnetischen Netzwerk-Rechtecks dar.
17.08.22 Verknüpfung des Anfangsstrings der Elementar-Ladung e“ mit der Feigenbaum-Konstante δ per Netzwerk-Kreis/Rechteck
Der Anfangsstring der Elementar-Ladung ist per SI festgelegt zu
e“ = 1,602176634.
Der Anfangsstring e" kann über die quadratische Gleichung
y = x^2 - 6,2713782431 x + 6,2713782431*tan(50,0262136754´)
y = x^2 - 2Pi´ x + 2Pi´ *tan(50,0262136754´)
mit
2,62136754´ = (34,00034´/21)^2.
mit der Feigenbaum-Konstante δ verknüpft werden. Damit ergeben sich beide Konstanten als Lösungen dieser quadratischen Gleichung.
Herleitung
Es gilt
e“ + δ = 1,602176634 + 4,6692016091´ = 6,2713782431´
e“ + δ = 2*3,13568912155´ = 2Pi´ = UKr1´
mit
Pi´= 3,13568912155 = Pii6´ = 30*sin6´
und
6´ = S3´= 5,9670578939426 = 6 *cos(6 + 0,01*(2/3)´).
Die Konstanten e" und δ addieren sich danach feinapproximativ zum Umfang eine Einheits-Kreises. Die quadratische Gleichung ergibt sich gem.
y = x^2 - (e“ + δ)*x + e“ * δ
x^2 - 6,2713782431 x + 7,4808857175352´
mit
7,4808857175352´= e“ * δ = (e" + δ)*tan(50,0262136754´).
Das Produkt der beiden Konstanten stellt die Fläche
AR = e“ * δ = 7,4808857175352´
eines Netzwerk-Rechtecks mit den Seiten e" und δ dar. Diese Fläche ist gem.
AR/UKr1´ = e“ * δ/ (e" + δ)=7,4808857175352/6,2713782431 = tan(50,0262136754´)
mit dem Einheitskreis-Umfang UKr1´ verknüpft.
In ähnlicher Weise stellt sich gem.
UKr1´α = α ^2 = 2,50290787509589´^2 = 6,264547831217´ = 2*Pi"
die quadratische Feigenbaum-Konstante α feinapproximativ als Einheitskreis-Umfang dar. Dabei ergibt sich das Verhältnis
α ^2/(e" + δ) = 6,264547831217´/6,2713782431´ = cos((8/3)´) = Pi"/Pi´
mit dem Fibonaccizahl - Verhältnis
2,674354682473 = (8/3)´ = 8,023064047419´/3.
Feinapproximativ gilt
0,023064047419 = log (2*(cot(54,01530710822´)^2)
0,023064047419 = 1/43,3575244549752´
mit
43´= 43,3575244549752´= 180 -136,6424755450248´ = 45 - 1,6424755450248´
43´ = 45 - rXK
und dem Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 1,6424755450248 = 3,1392440603´^2 /6 = Pii4´^2/6
mit
Pii4´= = 45*sin(4,000258769289´) = 45* sin(4,0002+0,0001*sin36´)).
2.08.22 Fundamental-bildliche Exponenten-Darstellung von Planckmasse, reduzierter Planck-Konstante hq und Lichtgeschwindigkeit c per Platons Dodekaeder-Postulat und eigenem Exponentialkugel-Postulat
Platons universales Dodekaeder-Postulat führt erstmalig zu einer vorzüglich einfachen fundamental-bildlichen Beschreibung/Darstellung der *erstarrten Energie*/Masse in Form des EinheitsDoDekaeder/EDD-Volumens VEDD als negativen Exponenten der Plankmasse mP
XmP´ = logmP = -VEDD´ = - (7 + (2/3)´) = - (8 - logmP“) = -8 + (1/3)´.
Zur Beschreibung der alternativen dynamischen Energie wird hier eine Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche
AXK´ = 4Pi*(e^0,5)´^2 = 4Pi*rXK´^2 = 4* (Pi*e)´ =34´
und dem Radius
rXK´ = (34/4Pi)´ = (8,5/Pi)´ = 1,64488116062´
postuliert. Per Oberfläche AXK´ ebendieser Exponentialkugel-Welle sowie der zugehörigen Großkreis-Fläche AXGKr´ erschließen sich gem.
Xhq´ = loghq = -AXK´ = -34´ = -34 + log(hq“).
und
Xc ´= logc = AXGKr´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8 + 0 ,5´ = 8 + log(c“)
erstmalig vortrefflich einfach fundamental-bildliche Darstellungen der Exponenten der reduzierten Planck-Konstante hq = h/2Pi und der Lichtgeschwindigkeit c. Für den Planck-Impuls folgt daraus die fundamental-bildliche Exponenten - Darstellung
X(mP *c)´ = log(mP*c) = AXGKr - VEDD´ = 8+0,5´ -8 + (1/3´ = 0,5´ + (1/3)´ = (5/6)´
X(mP *c)´ = XmP + Xc = -8 + log(mP“) + 8 + log(c“) = log(mP“*c“),
wonach der Impuls-Exponent bildlich als Differenz zwischen der Großkreis-Fläche 34´/4 = 8,5´ und dem EDD-Volumen VEDD´ = 7 + (2/3)´ dargestellt werden kann.
Feinapproximation
In Übereinstimmung mit der von Q. Li et al. (2018) bislang bestmöglich experimentell bestimmten mittleren Gravitations-Konstante G wird hier der Anfangsstring der Planckmasse zu
mP“ = = 1/0,21 = 1/(0,21111111…)^0,5 = 2,17642875033´
modellmäßig als Summe einer geometrischen Reihe festgelegt. Zusammen mit der im SI festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = c“ *10^8 m/s = 2,99792458 *10^8 m/s
erhält man somit für den Planckimpuls
mP*c = mP“ *c“ = 2,17642875033*2,99792458 = 6,524769247233´
sowie für dessen Exponent
X(mP*c)´ = log (mP“*c“) = log(6,524769247233´) = 0,81456515717117´
und grundwinkel-basiert
X(mP*c)´ = sin(54,54438828295´) = sin(54 + cos(57,0171290627´)
mit
57´= 57,0171290627´ = 57* 1,0003005099
und
0,30050099´ = 0,3/cos(1/0,3´)
sowie der EB-G
0,3005099´ = x = 0,3/cos(1/x´).
22.07.22 Modell-basierte fundamentale Verknüpfung der Feld-Konstanten
Die sich mit Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum - Feld ausbreitende elektromagnetische Welle wird im vorgestellten Modell auf Basis des Exponentialkugel-Postulats per Oberfläche und Großkreis-Fläche ebendieser Exponentialkugel beschrieben. Die Beschreibung des Vakuum-Felds erfolgt wie üblich mit der elektrischen Feld-Konstante
ԑ0 = 8,8541878176 *10^-12 As/Vm
und der magnetischen Feld-Konstante
μ0 = 4Pi *10^-7 Vs/Am = 4Pi *10^-UIK Vs/Am.
Eine modell-basierte fundamentale Verknüpfung der beiden Feld-Größen führt zu
10*ԑ0" = μ0" *28´/4 = μ0" *S7´/4
10*8,8541878176/4Pi = 28,1837551647´/4
mit
28,1837551647 = 5,3088374588988´^2 = a0´^2
und
a0´= 5,3088374588699´ = (180/34)´
a0´ = (180/34)*1,002780408897647.
Feinapproximativ gilt
0,002780408897647 =1/ 359,659329549074
0,002780408897647 = 1/(365 -5,340670450926)
0,002780408897647 = 1/(365 - UKrP1´)
0,002780408897647 = 1/(365 - Pi*(1,7-1,5´/10^5)).
Damit ergibt sich
10*ԑ0" = Pi*a0´^2 = Pi *(180/34)´^2 = AKr0´.
Der Radius a0´ des Anfangs-Ringstrings mit der Fläche AKr0 = Pi*a0´^2 kommt dabei dem Anfangsstring des Bohr-Radius
a0" = 5,291772109
sehr nahe. Dreieckszahl-basiert folgt daraus die Darstellung
ԑ0/μ0 = 10*8,8541878176/4Pi *10^(-13+7) (A/V)^2
ԑ0/μ0 = 28,1837551647´/4 *10^-6 (A/V)^2
ԑ0/μ0 = S7´/4 *10^-S3 (A/V)^2 .
23.07.22
Eine AXK´/34´ - Basierung des Anfangsstrings liefert für die
elektrische Feld-Konstante die Darstellung
ԑ0 = (80 +8,541878176) *10^-13 As/Vm
ԑ0 = (80+ 34´/4) *10^-13 As/Vm
mit
34´= 34,167512704 = 4*Pi*2,7189642699984 = 4Pi*e´
und
e´= 2,7189642699984 = e + 0,001*sin(43/cos(ln10´))
e´= e + 0,001*sin43´.
Damit erhält man für die Lichtgeschwindigkeit die Dreieckszahl/Vollwinkel-basierten Darstellungen
c^2 = 1/(ԑ0*μ0) = 10^-20/((80 +34´/4)*4Pi) (m/s)^2
c^2 = 10^20/ ((80*4*34´)*Pi) (m/s)^2
und
c = 10^10 / ((320 +34´)*Pi)^0,5 m/s = S4^S4/(360´*Pi)^0,5 m/s
Die Gleichung
34´ = 100/0,28235226669- 320 = 4Pi*e/cos(1+0,283741825328´)
führt mit x = 0,28235226669´ zu der EB-G
34´ = 100/x- 320 = 4Pi*e/cos(1+x´)
mit
x´= x/cos(34"/6).
Für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit gilt danach
Xc´ = log(c) = 10 - 0,5*log(354,167512704*Pi)
Xc´= 10 - 0,5*log(1112,65005605106´)
Xc´ = 10 - 1,5231792970716´ = 10 - ((5-0,008477698343´)^0,5-1)^2.
Damit folgt die EB-G
x = 8,476820703 = 10 - ((5 -0,008477698343´)^0,5-1)^2
8,476820703 = x = 10 - ((5 -0,001*x´)^0,5-1)^2
mit
x´= x + 0,00087´.
24.07.22
Eine Grundwinkel-Basierung führt zu
c = (4+sin54´+cos54´)/180 * 10^10 m/s
c = (4+1,396264244)/180 *10^10 m/s.
Per Verankerung in einem entsprechenden raumzeitlichen Netzwerk-StringRechteck mit den Seiten sin54´ und cos54´ erhält man den Rechteck-Umfang
UR = 2* 1,396264244 = 2,792528488.
Für ein String-Quadrat mit gleichem Umfang gilt
UQ = 2,792528488 = 4*0,698132122 = 4 *aQ
mit der Seitenlänge
aQ = 0,698132122 = UIK´/10 = 0,2*Pi*ri1´
aQ = 0,2*Pi * 1,111111781475´
aQ = 0,698132122 =0,2*Pi *1,1*1,0000006´ ( Fettdruck = periodisch),
wo UIK´ = 6,98132122 den Umfang und ri1´ den Radius einer EDD-Umkugel bedeutet.
24.07.22 Netzwerk- Verankerung ԑ0" und μ0"
Das Verhältnis der Anfangsstrings der elektrischen und der magnetischen Feld-Konstante beträgt
eps0“/mü0 = tan(35,16829014529644).
Danach können die Anfangsstrings eps0“ und mü0“ als Seiten eines entsprechenden raumzeitlichen Dreiecks verstanden werden. Umstellung führt zu der Gleichung
eps0“*cos(35,16829014529644) = mü0 *sin(35,16829014529644)
8,8541878176 *cos(35,16829014529644) = 4*Pi*sin(35,16829014529644) = 7,2379779720511,
wonach die elektrische und die magnetische Komponente jeweils als Sinus- bzw. Kosinus-Komponente formuliert werden können . Die Feinapproximation der Dreieckswinkel gelingt gem.
35,16829014529644 = 70,33658029059288/2 = (78 -7,663419709407)/2
35,16829014529644 = (78 - VEDD - 0,0003007488 )/2 = (S12 - VEDD ´)/2
mit
VEDD´ = 7,663419709407 = VEDD - 0,0003007488
VEDD´ = 7,6631189606 + 0,001*cos(72+log(Pi´))
per Dreieckszahl/VEDD-Basierung.
15.07.22 Beschreibung des Universums mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat sowie einem komplementären Kreis/Kugel-WellenPostulat
Platons universales (Pentagon)Dodekaeder-Postulat beschreibt den *Teilchen-Charakter * des Universums. Das Volumen VEDD´ eines Einheits-(Pentagon)DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 führt danach zu dem negativen Exponent der Planck-Masse gem.
mP = 10^-VEDD´
Die Planck- Masse kann damit als Masse eines universalen Bausteins in Form eines fiktiven *Planck-Teilchens* verstanden werden.
Die alternative Wellen-Darstellung des Universums erfordert ein dementsprechendes Postulat. Geht man von der plausiblen Vorstellung einer Kreis/Kugel-Welle aus, so sollte dies ein spezifiziertes Kreis/Kugel-WellenPostulat sein. Kreis/Kugel-Wellen sind charakterisiert durch eine nahezu ideale Pi-Krümmung und ein natürliches/exponentielles radiales Wachstum. Das führt zu einer Exponential-Kugelwelle mit der Exponential-Kugeloberfläche
AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi *(exp0,5)´^2 = 34´ = -Xh´,
die zugleich den negativen Exponent der Planck-Konstante –Xh´= 34´ liefert. Entsprechend erhält man danach gem.
Xc´ = AXHKr´ = Pi *rXHKr´^2 AXK´ /4 = 4Pi*rXK´^2/4 = 34´/4 = 8,5´
den Exponent der Lichtgeschwindigkeit Xc´ = 8,5´als Fläche eines Großkreis einer Exponentialkugel(Welle). Die Großkreis-Fläche stellt zugleich die Maximal-Kreisfläche der Exponentialkugel dar. Das steht im Einklang mit der Lichtgeschwindigkeit als maximal mögliche Grenzgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit sollten danach als Kleinkreisflächen der Exponentialkugel darstellbar sein Dementsprechend würde sich für die Elektrongeschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms die Darstellung
c/vE = 137´ = c"/(c"/137´)*10^8/10^8 = Pi*rXK´^2/Pi *rxKr´^2
c/vE = 137´ = rXK´^2/rxK´^2
ergeben.
Damit folgt
rxKr´ = rXK´/137´^0,5 = ((34/4Pi)/137´)^0,5 = 1,6448811606199´/11,706237619577´
rxKr´ = 1,6448811606199/11,706237619577 = 0,14051322158958
rxKr´ = tan(7,9984485234953´)= tan8´
mit
8´= 8 - 0,001/0,64454730508´= 8 - 0,001´/(rXK´-1).
Danach erhält man
137´ = (rXK´/rxK´) = (34/4Pi)*(cot8´)^2 = (1,6448811606199/0,14051322158958)^2
137,035999206 =( 8,5/Pi) *(cot8´)^2.
Das Radien-Verhältnis beträgt
rxKr´/rXK´= 0,14051322158958/1,6448811606199 = 0,085424543094´ = (Pi*e)´/100
rxKr´/rXK´ = sin(4,900438192953´).
Die y-Komponente ist gegeben durch
y= rXK´ * cos(4,900438192953) = 1,63886853259216´.
17.07.22
Das fundamentale (Pi *e)´-Produkt, dass das natürliche Radial-Wachstum bestimmt, ist gem.
Pi*e = (365/5)^0,5 = 73´^0,5 = 100/137´^0,5 = 100/(180-43´)^0,5 = 34´/4 = 8,5´
mit den Grundwinkeln des RaumZeitNetzwerks verknüpft.
1.07.22 VEDD-Basierung des Anfangsstrings der Planck-Konstante.
Platons universales Dodekaeder-Postulat führt mit der hier vorgenommenen Spezifizierung eines Pentagon-EinheitsDoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 zu dem EDD-Volumen
VEDD = 5*cos36/tan36)^2 = 7,6631189606´.
Mit der hier definitive festgelegten Planckmasse
mP = VEDD´ = mP“*10^-7 kg = (1/0,21 )^0,5 *10^-7 kg
mP = 2,17642875033´ *10^-7 kg = 10^(-VEDDmP) kg = 10^-(8-logmP”)
erhält man das real-variierte EDD-Volumen
VEDDmP = 8 – logmP“ = 8-0,337744454´ = 7,662255546´.
Die per SI festgelegte Planck-Konstante ist gegeben durch
h = 6,62607015 * 10^-34 J s = 0,662607015 * 10^(90-57) J s.
Die erste Darstellung ist per Xh34 = - 34 = -AXK mit der hier postulierten Exponential-Kugelwelle verbunden, während die zweite Darstellung mit Xh33;Xh57 = -33 = -(90-57)
1rad/57-basiert ist. Per Vergleich des Anfangsstrings der Xh33;Xh57-Darstellung mit
VEDD = 7,6631189606 ergibt sich die Feinapproximation
7 +h” = 7 + 0,662607015 = 7,6631189606 * cos(0,662291485´).
In Verbindung mit VEDDmP = 7 + 0,662255546´ erhält man damit
7+h“ = 7 + 0,662607015 = 7,6631189606 * cos(0,662291485´)
die EB-G
7+h“ = 7 + x = 7,6631189606 * cosx´
mit
x´= x*cos((60/34)´) = x+0,001*tan(17,5´)).
Der Anfangsstring der Planck-Konstante kommt danach gem.
h“ = 0,662607015 = 7, 662607015 -7 = VEDD´ -7
dem EDD-Volumen der Planckmasse VEDDmP = 7,662255546 sehr nahe.
15.06.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-Basierung der Anfangsstrings c" und hq"
Eine Dreieckszahl-Basierung der Anfangsstrings c" und hq" führt zu
c" = 2,99792458 = 3´ = (1+2)´ = S2´
und
hq" = 1,0545718176 = 1´ = S1´.
Per grundwinkel-basierter Feinkorrektur erhält man schließlich
c" = 2,99792458 = 3 - 0,00207542 = 3 - 0,01*cos(78,0216540666´) = 3 - 0,01*cosS12´
und
hq" = 1,0545718176 = 1 + 0,1* cos(56,926245062´) = 1 + 0,1*cos57´.
17.06.22
Weiter gilt
4*c“ = 4*2,99792458 = 11,99169832 =12´ = 12 *cos2,13´
mit
2,13´ = 2,13 *1,000018´,
wonach der Anfangsstring gem.
c“ = 12´/4 = UR/4 = 3*cos2,13´ (Fettdruck = periodisch )
per Umfang eines Rechteck-Strings dargestellt werden kann.
7.06.22 Verknüpfung der Anfangsstrings c" und hq" per StringRechteck-FlächenÄquivalenz
Per Platons universalem Dodekaeder –Postulat werden die universalen Grundwinkel 36° = 90°-54° und eine universale 12-Teiligkeit impliziert. Auf Basis der hier postulierten Exponential-Kugelwelle werden diese Fundamentalen im hier vorgestellten raumzeitlichen Netzwerk-Modell durch die Exponentialkugel-Oberfläche
AXK= 4Pi*rXK^2 = 34
ergänzt. Davon leiten sich gem.
Xhq´ = -AXK´= -34´ = -34 + loghq“
und
Xc = AXK“/4 = 34´/4 = 8,5´ = 8 + logc“
unmittelbar die Exponenten der reduzierten Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit ab. Mit der Annahme eines raumzeitlichen Stringgebilde – Netzwerks erschließen sich hernach auch die zugehörigen Anfangsstrings
hq“ = 1,0545718176
und
c“ = 2,99792458
per folgender StringRechteck-FlächenÄquivalenz
hq" 34´ = 12*c" = 36´
mit
34´= 34,113461368554
und
36´= 35,97509496.
11.04.22 Grundwinkel-basiertes universales Raumzeit-Modell
Im hier vorgestellten universalen Modell wird der urtümlich angenommene Äther durch ein raumzeitliches Feldlinien-Netzwerk ersetzt. Die Überschneidung der Feldlinien führt dann zu Strings/Saiten, die zu geometrischen String-Gebilden kombinieren. In 2-dimensionalen Netzen können so Polygone, in einfachster Weise Quadrate/Rechtecke, gebildet werden. Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat sollte überdies 2-dimensional das Fünfeck/Pentagon und 3-dimensional das Dodekaeder eine beherrschende Rolle spielen. Zugleich implizieren diese Annahmen ein grundwinkel-basiertes Raumzeit-Netzwerk. Nimmt man weiter eine mögliche Krümmung der Polygone hinzu, so ergeben sich 2-dimensional idealerweise Kreise/Ellipsen und 3-dimensional Kugeln/Ellipsoide als weitere String-Gebilde. Eine Spezifizierung von Platons Dodekaeder-Postulat in Form eines (Pentagon)-Einheits-Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 führt dann gem.
mP´ = 10^-VEDD´ = 10^-7,66´
unmittelbar zu einer geometrisch anschaulichen Verknüpfung der Planckmasse mP mit einem real-variierten Volumen VEDD´ des so definierten Einheits-Dodekaeders. Eine geeignete Spezifizierung der gekrümmten Gebilde gelingt mit dem Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen mit der Oberfläche
AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 34´
und der Großkreis-Fläche
AGKr´ = AXK´/4 = Pi * rXK´^2 34´/4 = 8,5´
mit
rXK´ = e´^0,5 = Pi´^2/6.
Damit erhält man gem.
X(h/2Pi)´ = Xhq´ = -AXK´ = -34´
und
Xc´ = AGKr´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´
unmittelbar eine vorzüglich einfache geometrische Darstellung der Exponenten der Planck-Konstante h und der Lichtgeschwindigkeit c. Nachfolgend wird am Beispiel der Verknüpfung der Lichtgeschwindigkeit mit der elektrischen und der magnetischen Feldkonstante die vortreffliche Konvenienz des vorgestellten universalen Raumzeit-Modells demonstriert.
11.04.22 Grundwinkel-basierte Verankerung des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit in einem Netz-Quadrat/Rechteck und Verknüpfung mit ԑ0" und μ0"
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit wurde zuvor per Großkreisfläche einer Exponentialkugel Xc´= 8,5´ festgelegt. Der Anfangsstring ergibt sich damit zu
c" = 10^0,5´ .
Eine feinapproximative Darstellung von c" = 2,99792458 gelingt wie folgt gem.
c" = AQ(c") = c"^0,5 *c"^0,5 = (1+cos(42,9917762985))^2
c" = (1+ cos43´)^2.
mit
43´ = 42,9917762985´
43´ = 180 - 137´ = 180 -137,0082237015´ = 180 -1,00006´ *137
anschaulich einfach per Verankerung in einem grundwinkel-basierten Netz-Quadrat mit der Seite c"^0,5 = 1+cos43´.
In Verbindung mit der bekannten Beziehung
ԑ0 * μ0 = 1/c^2
erhält man damit für den Anfangsstring der elektrischen Feldkonstante Pi/grundwinkel-basiert.
ԑ0" = 1000/(μ0" *c"^2) = 1000/(4Pi*(1+cos43´)^4).
Weiter ergibt sich die StringKugel-Darstellung
ԑ0" = 1000/(μ0" *c"^2) = 1000/(4Pi * rK^2) = 1000/AK
mit der Kugeloberfläche
AK = 4Pi * rK^2 = 4Pi*((1+cos43´)^2)^2
und dem Kugel-Radius
rK = (1+cos43´)^2.
Eine grundwinkel-basierte Verankerung von c" in einem Netz-Rechteck ergibt sich gem.
AR = 4*c"^2 = 4*2,99792458^2 = 35,950207149473´ = 36´= 90 - 54´,
womit man
c"^2 = AR/4 = 35,950207149473/4 = (90-54,049792850527)/4
mit
54´ = 54 + 0,1*log(Pie4´)
erhält.
30.05.22
Bei gegebener elektrischer Feldstärke E in V/m wird pro Fläche in m^2 im Vakuuum eine Ladung Q in As von
Q = ԑ0 * E * A
erzeugt. Die elektrische Feldkonstante
ԑ0 = Q/(A*E) = ԑ0“ * 10^-12 As/(m^2*V/m) = 8,8541878175 *10^-12 * As/Vm
stellt dabei einen entsprechend maßeinheiten-behafteten Proportionalitätsfaktor dar.
Die pro konzentrische Kreisfläche um einen stromdurchflossenen Leiter definierte magnetische Feldstärke H im Vakuum ist proprtional zur Stromstärke I in A und umgekehrt proportional zum Abstand r in m von der Leiterachse
H = I/(2Pi*r ).
Die Kraft in N pro Leiterlänge L in m zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern mit gleicher Stromstärke ist dann gegeben durch
F/L = μ0 *H *I = μ0 *I*I/ ´(2Pi*r) = 2*10^-7 N = 2*10^-UIK
mit der magnetischen Feldkonstante
μ0 = 2Pi*r * F /(I^2*L) = 2Pi*1*m*2*10^7 N/(1A^2 *1m)
μ0 = 4Pi * 10^-7 VAs/(A^2 m) = 4Pi*10^-7 Vs/Am = μ0“ * 10^-UIK Vs/Am
als maßeinheiten-behafteten Proportionalitätsfaktor.
Beide Feldkonstanten sind gem.
μ0 * ԑ0 = 1/c^2 = 1/ 2,99792458^2 *10^8 m/s
über die quadratische Lichtgeschwindigkeit miteinander verbunden. Damit ergibt sich die elektrische Feldkonstante gem.
ԑ0 = 1/(4Pi* 2,99792458^2 )*10^-8 Am/Vs s^2/m^2 = 8,85418781762 *10^-12 As/Vm = ԑ0“ *10^-12 As/Vm.
Per Pi*e -Basierung kann der Anfangsstring gem.
ԑ0“ = 8 + 8,5418781762/10 = 8 + (Pi*e)´/10 = 8 + AR/10 = 8 + 0,1*(Pi*e)/cos(cos51,16666´))
mit
(Pi*e)´ = e*Pie1,5´
und
Pie1,5´= 120 * tan 1,5+0,000033772´) = 120 * tan (1,5+0,0001*(8-7,66228´)
Pie1,5´= 120* tan(1,5 + 0,0001*(8-VEDD´) mit Hilfe eines (Pi*e)´ - NetzwerkRechtecks dargestellt werden.
19.04.22 Modell-Verknüpfung von Planck-Masse mP und Lichtgeschwindigkeit c
Die Plank-Masse mP und die Lichtgeschwindigkeit c stellen zwei gegenläufige Maximal-Grenzwerte des Universums dar. Ihre Exponenten ergeben sich auf Basis von Platons universalem Dodekaeder/EDD-Postulat und des hierigen universalem Exponentialkugel-Postulat. Für den Exponent der Planck-Masse gilt mit dem hier definierten Anfangsstring
mP“ = (1/0,2111111… )^0,5 = 1/0,21^0,5 (Fettdruck = periodisch)
die Dodekaeder-Volumen/VEDD-basierte Darstellung
XmP´ = -VEDD´ = -8 + log(mP“) = -8 - 0,5 *log(0,21).
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich danach gem.
Xc = AXK´/4 = AXHKr`=34´/4 = 8+ 0,5´ = 8 +log(c“)
als Hauptkreis-Fläche AXHKr der postulierten Exponentialkugel dar. Die defintiv festgelegten Anfangsstrings
mP“ = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´
und
c“ = 2,99792458
lassen sich gem.
c“/mP“ = 2,99792458/2,17642875033´ = 1,377451285527´ = tan(54,0211575406´)
auf ein grundwinkel-basiertes raumzeitliches Netzwerk-Viereck mit den Seiten mP“ und c“ und den Diagonalwinkeln 36° und 54° zurückführen.
Damit ergibt sich schlussendlich die EB-G
mP“ = x = c“ * cot(54 +0,10022´/x^2).
20.04.22
Überdies besteht zwischen den logarithmischen Anfangsstrings die Beziehung
7*logc" = 3 + logmP"
7*log2,99792458 =3´ + log(2,17642875033)
7* 0,4768207029279´ = 3,0000004662522´+0,337744454243241´
mit
3´= 3,0000004662522 = 3 + (VEDD´ - 3)/10^6
Damit ergeben sich die Darstellungen
c"^7 = 10^3´ * mP" = 10^3´/0,21^0,5
und
c" = (10^3´*mP")^(1/7) = (10^3´/0,21^0,5)^(1/7) = 2,99792458.
22.04.22 Gemeinsame Darstellung der Anfangsstrings c“ und h“ per Netzwerk-Rechteck
Die Anfangsstrings
c“ = 2,99792458
und
h“ = 6,62607015
können als Seiten eines Rechtecks mit der Fläche
AR = 2,99792458 * 6,62607015 = 19,864458571489287
Im raumzeitlichen Netzwerk verankert werden. Die EDD/Pi-Basierung führt dann zu
AR = 19,7 + 1,64458571489287/10 = 19,7 + rXK´/10
mit dem Exponentialkugel-Radius
rXK´= (33,987787260469/4Pi)^0,5 = (34´/4Pi)^0,5
und
rXK´= Pi´^2/6 = 3,14125998436^2/6 = (180/1,4*sin(1,4/cos(0,014)))^2.
Für die Viereck-Diagonale ergibt sich gem.
d^2 = c”^2 + h”^2 = 2,99792458^2 + 6,62607015^2 = 52,8923574200892
d = 7,2727132089812.
Damit erhält man mit
c“ *(d^2-c“^2)^0,5 = AR
und c“ = x die bi-quadratische Gleichung
52,8923574200891989*x^2 - x^4 - 19,864458571489287^2
X^4 - d^2 *x + AR^2 = x^4 - 52,89235742009*x^2 + 394,5967143384142
bzw. mit c“^2 = x^2 = z
die quadratische Gleichung
z^2 – d^2 *z + AR^2 = 0
mit den Lösungen
c”^2 = 26,4461787100446 - 17,4586269226764 = 8,9875517873682
c“ = 2,99792458
und
h”^2 = 26,4461787100446 + 17,4586269226764 = 43,904805632721
h” = 6,2607015.
Eine rXK-Basierung führt zu
26,4461787100446 = 10 *(1+ 1,6446178710044) = 10*(1+rXK“).
Weiter ergibt sich die Feinapproximation
17+0,4586269226764 = arcsin(0,300017+0,4556986647/10^6)
mit der EB-G
17 + x = arcsin(0,300017+x´/10^6).
Die biquadratische Gleichung
x^4 - d^2 *x + AR^2 = x^4 - 52,89235742009*x^2 + 19,864458571489287^2
kann gem.
AR^2*(cos(30,0207686*x)*cos(13,5827116*x))^0,5
als Produkt von 2 cosinusförmigen Wellen formuliert werden. Dabei ergeben sich die Feinapproximationen
30,0207686 = 1,0000692286 *30 = 90/2,99792458 = 90/2,99792458
c” = 90/30,0207685678 = 90/(1,0000692286 *30) = 2,99792458
mit
0,692286 = tan(34+0,694339159208)
und der EB-G
0,692286 = x = tan(34,002053159208´ +x)
sowie
h” = 6,6260701590 = 90/13,5827116168 = 90/(13+ UIK´/12)
mit
UIK´ = 7´= 6,9925394016 = 2*(Pi*ri1)´ = 2* Pi´*1,1135163644 = 10,1´*0,692286
und der EB-G
UIK´= x = 2* Pi´*ri1 = 2*45 *x´*ri1 =90*1,1135163644*x´
mit
x´= x- 0,0001510177243 = x - 0,001*tan(8,589172352325)
x´= x - 0,001*tan(8+sin36´) = x - 0,001* tan(Pi*e)´.
13.04.22 EDD-basierte Darstellung des Anfangsstrings der Planck-Konstante per EDD-Volumen
Auf Basis des hierigen Exponentialkugel-Postulats ergibt sich der ganzzahlige Exponent der Planck-Konstante als negative Oberfläche der postulierten Exponentialkugel. Die bestimmng des Anfangsstrings der Planck-Konstante gelingt EDD-basiert mit dem Ansatz
h" = 0,662607015 = 7,662607015 - 7 = VEDD´ - 7
h" = VEDD - 7´ = VEDD - UIK´
mit dem EDD-Volumen
VEDD´ = 5 * cos36´*(cot36´)^2 = 7,663´
und dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK´ = 2*(Pi*ri1)´ = 7´.
Damit erhält man
h" = VEDD - 7´ = 7,6631189606 - 7,000511945´
mit der grundwinkel-basierten Feinkorrektur
0,511945 = tan(27/cos(5,161988368)) = tan27´ = tan(54´/2)
und dem Grundwinkel
27´ = 54´/2 = 27/cos(5+0,2*sin54´).
9.04.22 Netzwerk-Verankerung der elektrischen Feld-Konstante ԑ0 per String-Rechteck
Ausgangspunkt ist ein String-Netzwerk . Fasst man in eben diesem Sinne die elektrische Feld-Konstante
ԑ0 = 8,8541878176 * 10^-12 As/Vm
als Netzwerk-String auf, so kann selbige in einem 2-dimensionalen Feld-Netz gem.
AR(ԑ0) = 8,8541878176 * 8,8541878176 (10^-12)^2 (As/Vm)^2
AR(ԑ0) = (77 +1,396641909336´ )*(10^-6)^4 (As/Vm)^2
AR(ԑ0) = (77 +sin54´+ cos54´)*(10^-S3)^4 (As/Vm)^2
mit
54´ = 54 +0,1 * (2`^0,5 - 1)
und
2´ = 2 + 0,001/39´
als Seite eines Netz-Rechtecks mit der Fläche AR(ԑ0) verankert werden.
10.04.22
Die elektrische Feldkonstante kann danach gem.
ԑ0 = 78´^0,5 *10^(-12) As/Vm = S12´^0,5 ´*10^-12 As/Vm = S12´^0,5 ´*10^-(2*S3) As/Vm)
mit den Dreieckszahlen
S3 = 1+2+3 = 6
und
S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 78
dreieckszahl-basiert dargestellt werden.
Für die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich damit die Darstellung
c^2 = 1/(μ0*ԑ0) = 10^16/( μ0“/10^3*ԑ0“) (m/s)^2 = 10^16/(4Pi/10^3 *78´^0,5)
mit
78´= 78,3966419093´ = 77 + (sin54´+cos54´).
13.04.22 Defintive Herleitung der magnetischen Feldkonstante μ
Die magnetische Feldkonstante leitet sich ab von der Definition der Basiseinheit Ampere der Stromstärke I. Dabei wird zugrundegelegt die gemessene Kraft
F = 2*10^-7 N
zwischen 2 parallelen Leitern im Vakuum im Abstand a, mit der Länge L und einem verschwindend kleinen kreisförmigen Querschnitt durch die elektrische Ströme der Stärke I und Ir fließen. Für den Strom Ir des Referenzleiters gilt dabei Ir << I, so dass das die Beeinflussung des Magnetfelds des Leiters mit der Stromstärke I vernachlässgt werden kann. Die gemessene Kraft ist danach gegeben durch
F = μ0 * I *L/(2*Pi*a) = 2*10^-7 N
Für die magnetische Feldkonstante im Vakuum folgt damit
μ0 = 2*Pi*a *F/(I*Ir*L) = 2*Pi *1 m*2*10^-7 N/(1 A *1A *1m) = 4Pi *10^-7 Nm/(A^2m) = 4Pi * 10^-7 Vs/Am.
6.04.22 Anschauliche EDD- basierte Herleitung der magnetischen und der elektrischen Feldkonstante sowie der Lichtgeschwindigkeit
Ausgangspunkt ist der folgende differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen μ und r
μ/dμ = -ln10 *2Pi *dr.
Integration führt mit r = ri1´ zu
log(μ/μ0") log(μ/4Pi) = -2(Pi*ri´) = -2Pi*r = -2 *(Pi*ri1)´ = -UIK´ = -7
wo ri1´den Radius und UIK´= 7 den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnet und der Anfangsstring μ0" =4Pi die Oberfläche einer Einheitskugel darstellt.
Die elektrische Feldkonstante ergibt sich damit gem.
ԑ = 1/(μ*c^2 = 10^(7-16)/( μ0“ * c“^2) Am/Vs *(s/m)^2
ԑ = 10^-9/(4Pi*2,99792458^2) As/Vm
ԑ = ԑ0“ *10^-12 As/Vm = 8,8541878176´ * 10^-12 As/Vm.
Die Anfangsstrings μ0“ und ԑ0“ können danach gem.
ԑ0“/ μ0“ = 8,8541878176/4Pi = 0,7045938791175 = (sin(57,0769106259))^2
und
(ԑ0“/ μ0“)^0,5 = sin(57,0769106259)
in einem Netzwerk-Rechteck mit der Diagonale μ0“^0,5, der Seite ԑ0“^0,5 und dem Diagonalwinkel 57,0769106259 verortet werden.
Der Wellenwiderstand im Vakuum ist gegeben durch
Z0 = (μ/ԑ)^0,5 = 4Pi*10*c" V/A
Z0 = 4Pi*10*2,99792458 = 376,730313461771´.
Danach kann der Wellenwiderstand Z0 fiktiv als *Reibungswiderstand* einer Kugelwelle im elektromagnetischen Feld mit dem Radius
rXK = (10*c" )^0,5
und der Oberfläche
Z0 = AXK = 4Pi *10*c" = 4Pi * rXK ^2
veranschaulicht werden. Eine 360°-Basierung des Wellenwiderstands führt zu der Darstellung
Z0 = 376,730313461771´= 360*1,046473092949364´
Z0 = 360*tan(46,3008988605) = 360* tan(46,3 + 0,0001´*c"^2)
und der EB-G
c" = 9/Pi *tan(46,3 + 0,0001´*c"^2)
c" = x = 9/Pi*tan(46,3+0,0001*x´).
6.04.22 Herleitung der magnetischen Feldkonstante
Ausgangspunkt ist der folgende differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen μ und r
μ/dμ = -ln10 *2Pi *dr.
Integration führt mit r = ri1´ zu
log(μ/μ0") log(μ/4Pi) = -2(Pi*ri´) = -2Pi*r = -2 *(Pi*ri1)´ = -UIK´ = -7
wo ri1´den Radius und UIK´= 7 den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnet und der Anfangsstring μ0" =4Pi die Oberfläche einer Einheitskugel darstellt.
Die elektrische Feldkonstante ergibt sich damit gem.
ԑ = 1/(μ*c^2 = 10^(7-16)/( μ0“ * c“^2) Am/Vs *(s/m)^2
ԑ = 10^-9/(4Pi*2,99792458^2) As/Vm
ԑ = ԑ0“ *10^-12 As/Vm = 8,8541878176´ * 10^-12 As/Vm.
Die Anfangsstrings μ0“ und ԑ0“ können danach gem.
ԑ0“/ μ0“ = 8,8541878176/4Pi = 0,7045938791175 = (sin(57,0769106259))^2
und
(ԑ0“/ μ0“)^0,5 = sin(57,0769106259)
in einem Netzwerk-Rechteck mit der Diagonale μ0“^0,5, der Seite ԑ0“^0,5 und dem Diagonalwinkel 57,0769106259 verortet werden.
Der Wellenwiderstand im Vakuum ist gegeben durch
Z0 = (μ/ԑ)^0,5 = 4Pi*10*c" V/A
Z0 = 4Pi*10*2,99792458 = 376,730313461771´.
Danach kann der Wellenwiderstand Z0 fiktiv als *Reibungswiderstand* einer Kugelwelle im elektromagnetischen Feld mit dem Radius
rXK = (10*c" )^0,5
und der Oberfläche
Z0 = AXK = 4Pi *10*c" = 4Pi * rXK ^2
veranschaulicht werden.
2.04.22 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der elektrischen und der magnetischen Feld-Konstante
Die magnetische Feldkonstante ist gegeben durch
μ = 4Pi * 10^-7 Vs/Am.
Der Anfangsstring kann gem.
μ“ = 4Pi * 1^2 = 4Pi * r1^2
als Oberfläche einer Einheitskugel formuliert werden. Für die magnetische Feldkonstante gilt
ԑ = 1/(μ *c^2) = 0,00885418781762´ * 10^(-16+7) Am/Vs (s/m)^2
ԑ = 8,85418781762´ * 10^-12 As/Vm.
Damit stellt sich der Anfangsstring der elektrischen Feld-Konstante gem.
ԑ" = 1/(4Pi * c"^2) = 1/(4Pi*rK^2) = 1/AK´
als Kehrwert der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius c" dar. Die grundwinkel-basierte Verknüpfung der beiden Feldgrößen gelingt gem.
ԑ = μ * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
ԑ = μ * (1 - (cos57´)^2) *10^-5 * (I1/U1)^2
mit
57´ =57,076910625995 = 180/Pi´ = 180/3,15363950196´ = 180/Pie6´
57´= 180/(30*tan(6,000968000783´)) = 6*cot(6´)
und dem quadraischen Verhältnis von Einheitsstrom und Einheitsspannung
(I1/U1)^2 = 1 (A/V)^2
sowie
(sin57´)^2 + (cos57´)^2 = 1.
Danach wird das elektromagnetische Feld durch eine Sinus- und eine Cosinus-Komponente bestimmt.
4.04.22
Aus der Äquivalenz
1/( μ*c^2) = μ* (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2 =
folgt die Pi/Grundwinkel-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit
1/c^2 = μ^2 * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
c^2 = 1/((4Pi *sin57´)^2 *10^-19)*(Am/Vs) *(V/A)^2
c^2 = 10^19(m/s)/111,2650056053569´
c^2 = 8,98755178736857 * 10^16 (m/s)^2.Aus der Äquivalenz
1/( μ*c^2) = μ* (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2 =
folgt die Pi/Grundwinkel-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit
1/c^2 = μ^2 * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
c^2 = 1/((4Pi *sin57´)^2 *10^-19)*(Am/Vs)^2 *(V/A)^2
c^2 = 10^19(m/s)^2/111,2650056053569´ (m/s)^2
c^2 = 8,98755178736857 * 10^16 (m/s)^2.
c = 10^10/(10^0,5 * 4Pi*sin57´) m/s (5.05.22)
Für den Wellenwiderstand im Vakuum erhält man
Z0 = ((μ/ ԑ )^0,5 = (μ/ ( μ *(sin57´)^2*10^-5 A^2/V^2)^0,5 )
Z0 = 10^3/(10^0,5* sin(57,076910625995)) V/A (5.05. 22: korr. 10^2>10^3)
Z0 = 10^3/(3,1622776601684*0,839400904883436)^0,5 V/A = 376,730313462 V/A.
20.02.22 Universales Modell per Platons Dodekaeder-Postulat und einem eigenen Exponentialkugel-Postulat
Ausgangspunkte des hier vorgestellten universalen Modells sind Platons universales Dodekaeder –Postulat und ein eigenes Exponentialkugel-Postulats. Letzteres geht auf eine Annahme von universalen Exponential-Kugel/Kreis-Wellen mit der Oberfläche
AXK´´= 4Pi *rXK´^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34´.
Nimmt man nun eine logarithmische Wahrnehmung der Messgrößen an, so kann damit gem.
Xhq´= -logh = -AXK´ = -34´
zwanglos der negative Exponent der Planck-Konstante h gewonnen werden. Des Weiteren erhält man so gem.
Xc´ = logc = AXK´/4 = Pi* rXK´^2 = AHKr = 8,´5 = 8+3´/6
unmittelbar auch den Exponent der Lichtgeschwindigkeit als weitere Wellen-Eigenschaft. Platons Dodekaeder-Postulat führt in Form des Einheits-(Pentagon)Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a= 1 gem.
XmP´ = -logmP = -VEDD´ = -7 -2´/6
dahingegen in Form des EDD-Volumens zu dem negativen Exponent der Planckmasse mP.
Damit ergibt sich der Exponent des Planck-Radius gem.
XrP´= logrP = Xhq´ -Xc´ - XmP´
XrP´ = -34´ - 8 - 3´/6 + 7 + 4´/6 = -35´ + 1´/6.
Geht man nun vom holographischen Prinzip aus, wonach die logarithmischen Messgrößen Oberflächen-Abbildungen darstellen, so können deren Exponenten gem.
XmP´ + Xc´ + XrP´ = Xhq´
-7 -2´/6 + 8 + 3´/6 - 35 + 1´/6 = -34´
fiktiv als positiv (Xc´) bzw. negativ (XmP´und XrP´) geladene partielle Oberflächen der Exponentialkugelwellen-Oberfläche AXK´ verstanden werden.
22.03.22 Feinapproximation der Exponenten der Planck-Einheiten per 43´/Grundwinkel-Basierung
XmP´
Der Exponent der Planckmasse ergibt sich mit dem definitiv festgelegten Anfangsstrings
mP“ = (1/0,211111111111…)^0,5 = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´
gem.
XmP´ = -8 + log mP“ = - 8 + 0,5*log(1/0,21) = -8 + 0,337744454243248´ (24.03.22: Korr. 1/0,21).
Xc´
Für den Exponent der per SI festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = 2,99792458 *10^8 m/s
erhält man
Xc´ = 8 + log(2,99792458) = 8 + 0,476820702928´ = 8 + 0,5 - 0,023179297072.
Eine Grundwinkel - Basierung per 43´ führt damit zu
Xc ´ = 8 + 0,5 - 0,023179297072 = 8 +0,5 - 1/43´
mit
43´= 43,141946750613 = 40 + 3,141946750613 = 40 + Pie1´
und
Pie1´= 180 * tan(1,00001115767´) = 180*tan(1+0,0001/8,9624447)
Pie1´ = 180*tan(1+0,0001/8,9624447) = 180 * tan(1+0,0001/(2,99792458*cos3´)^2).
Mit x = c” ergibt sich damit feinapproximativ die EB-G
logx = 0,5-1/(40+180*tan(1+0,0001/(x*cos3´)^2)) = 0,5-1/(40+180*tan(1+0,0001/(x*cosx´)^2)).
Xhq´
Der per Si festgelegte Wert der reduzierten Planck-Konstante beträgt
hq = 6,62607015/2Pi * 10^-34 Js = 1,054571817646´ *10^-34 Js.
Der Exponent der reduzierten Planck-Konstante ist danach gegeben durch
Xhq´ = -34 + log(1,054571817646´) = -34 + 0,0230761610744´.
Per 43´-Basierung folgt somit
Xhq = -34 + 0,0230761610744´= -34 + 1/43,334764251987 = -34 + 1/43“
mit
43“ = 43,334764251987 = 1,004469374145*43´ = (1+0,01/5´^0,5)*43´
und
5´= 5,006181320214 = (5 +0,01*(34/55)´)^0,5
5´= 5 + 0,01*(2*sin(54,004778258279)-1) = 5 +0,01*(2*sin(54+0,01*log3´)).
XrP´
Für den Exponent des Planckradius folgt damit
XrP´ = Xhq´ - Xc´ - XmP´
XrP´ = -34 + 0,0230761610744 + 8 - 0,337744454243248 -8 - 0,476820702928
XrP´ = -34,791488996097.
Eine 43´/Grundwinkel – Basierung liefert
XrP´ = -34,791488996097 = -(1 + 0,0232790881205)*34 = -(1+1/42,9570090900331)*34
XrP´ = -34 - 34*1,00430518009744/43,141946750613. ( 24.03.22 : Koor.1,00430518009744)
24.03.22
Es gilt
-0,791488996101537539 = -34/43,141946750613 - 34*0,00430518009744/43,141946750613.
-0,791488996101537539 = -34/43,14194675061801476-34*0,000 09979104842734
mit
0,9979104842734 = 2,99792458 – 2 - 0,0000140957266 = c“ - 2 - 0,0000140957266
und
0,1409436543 = 3,1409436543 -3 = Pii2´ -3 = 90 *sin2´ - 3.
26.03.22
Die Addition der Exponenten
XmP´ = - 8 - 0,5*log(0,211111111…) = - 8 - 0,5*log(0,21) = -7,662255545756752
Xc´ = 8 + 0,5 - 1/43,1419467506´ = 8 + 0,5 -1/43´ = 8,4768207029279
Xc´= 8 + 0,5 - 1/(40+3,1419467506´) = 8 + 0,5 - 1/(40+ Pie1´)
und
XrP´ = -0,791488996097´ = - 34*1,004305180097/43,1419467506 = - (1+z)*34/43´
ergibt den Exponent der reduzierten Planck-Konstante
XmP´ + Xc´ + XrP´ = Xhq´
- 8 + 0,5*log(1/0,21)+ 8+0,5-1/43´ - (1+z)*34/43´ = -34 + 1´/43´ = -34 + 0,995550512/43´.
Damit erhält man schließlich die 43´-basierten Gleichungen
0,5*(1-log0,21) - (35+ 34*z)/43´ = 1´/43´
0,83774445424 - (35+34*0,004305180097)/43,1419467506 = 1´/43´,
die per beidseitiger Multiplikation mit 43´ übergehen in
0,5*(1-log0,21) *43´ - (35+z´) = 1´
36,14192663543 - (35+34*0,004305180097) = 0,995550512
(33-0,00002011517 + 3,1419467506) - (35+34*0,004305180097) = 0,995550512.
Daraus folgt die 43´/Pie1´-basierte EB-G
0,5*(1-log0,21) *(40+Pie1´) = (33´ + Pie1´)
mit der Lösung
Pie1´ = 0,5*(1-log0,21) *40 -33 + 0,0000201151697)/(0,5*(1+log(0,21))
Pie1´ = (1-log0,21) *40 -66 +0,0000402303394 )/(1+log(0,21)
Pie1´ = (0,83774445424*40-33+0,0000201151697)/(1-0,83774445424) = 3,1419467506
und
0,402303394 = 0,4 + 0,1/(42+2^0,5).
23.03.22
XtP´
Der Exponent der Planckzeit ergibt sich 43´/grundwinkel -basiert
XtP´ = XrP´- Xc´ = -34,791488996097 - 8,476820702928 = -43,268309699025 = -43´
XtP´ = -44 + 0,731690300975 = -44 + cos(42,97171425808) = -44 + cos43“
mit
43“ = 1/log(2*0,527522667908907)
und
0,527522667908907 = 1,2359298798512^2-1 = ((5/1,0001235297355)^0,5-1)^2-1
sowie der EB-G
1,2359298798512^2 = x^2 = ((5/(1+x´/10^4))^0,5-1)^2.
Weiter gilt
XtP´ = -45 + 1,731690300975 = -45 + tan60´
mit
60´ = 59,994835317208 = 60/(1,000086086-54/10^11)
und
1,731690300975 = (3-1/800,83189834)^0,5
sowie der EB-G
1,731690300975 = x = (3-1/(800+(7+x´)/10^4))^0,5.
28.03.22 EDD/Pentagon-basierte String-Darstellungen
Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat erscheint die Annahme einer 12-fachen Pentagon/Fünfeck-Oberfläche/Matrix als Bildungs/Keim-Fläche von Strings als naheliegend. Danach erhält man den Umfang eines auf ebendieser Matrix feinapproximativ aus 5 Einheitsstrings epitaktisch gebildeten Ringstrings gem.
US1´ = UP1´ = 5*a1´ = 5*1´ = 5´ = (Pi*ruP1)´
als Umfang eines real-variierten Einheits-Pentagons/Fünfecks mit der Kantenlänge a1´ = 1´. In der Tat kann der Anfangsstring der Planckzeit gem.
tP“ = 5,39126´ = Pi/1,71609´ = 2Pi/(2*sin36´) = 2Pi*ruP1´ = UP1´ = 5´
als Umfang eines real-variierten Einheits-Pentagon/Fünfecks dargestellt werden. Ein anderer pentagon-basierter Bildungsmechanismus ergibt sich für den Anfangsstring der Elementar-Ladung gem.
UP1´= 5´ = Pi *d = Pi*e“ = Pi * 1,602176634 = 5,03338634313.
Danach ist der Anfangsstring e“ als Durchmesser eines Einheitspentagon-Umkreis UP1´ darstellbar. Die Fibonaccizahl-Basierung
d = 1,6 + 0,002176634 = 8/5 + 0,002176634
führt dann zu der mP“-basierten Feinapproximation
d = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 0,001*(mP“ + 0,001*log(2*cos36´))
sowie zu
UP1´ = 5,03338634313 = Pi* (1,6 +0,002176634) = Pi*1,6 + Pi*0,002176634
UP1´ = Pi*1,6 + 0,01*sin(40+Pie1´))
mit
Pie1´ = 3,14207156945´ = 180*tan1,00005´.
Ein analoger Ansatz liefert gem.
UP1´ = Pi*d´ = Pi*rXK´ = Pi*(34/4Pi)^0,5 = Pi* (8,5/Pi)^0,5 = Pi*1,64488116´ = 5,1675465714´
und
Pi*rXK´ = 5´ + rXK`/10
den Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 5´/(Pi-0,1) = (5+ 0,01*sin(17+cos36´))/(Pi-0,1)
rXK´ = 5,00305845144/3,04159265359´= 1,64488116´.
29.03.22
Nimmt man als Bildungs-Ort des Planckzeit-Anfangsstring ein aus fünf 1´- Kanten bestehenden Pentagon-Umfang an, so führt dies zu dem Ansatz
tP" = UP1´ = 5,3912603 = 5*1´= 5 * 1,07825206 = 5 * (1+0,1*Pi´/4).
mit
Pi´ = Pii8,5´= 180/8,5 * sin(8,50000206´).
Mit
tP“/2 = 5,39126030128/2 = 2,69563015064
ergibt sich gem.
2,69563015064^2 = 7 – 0,003141106024 + 0,269563015064
die quadratische Gleichung
y = x^2 – x/10 - 7´
mit
7´= 7 – 0,003141106024 = 6,996858893976
7´= 7 - 0,001 *3,141106024 = 7-0,001*Pii2´
und
Pii2´ = 90 * sin2,00009639252 = 90 + tan(2+0,0001*tan 44´)
sowie
7´= 6,996858893976 = UIK´ = 2*Pi“ * ri1 = 2 *3,141785391608 1,1135163644
mit
Pi“ = 3,141785391608 = Pie1 = 180 * tan0,99995981115 = 180 *tan1´
und
Pi“ = 1,000061350417 *Pi = (1+0,0001*tan(31+(18/34)´))*Pi.
3.03.22 Gemeinsame Darstellung der Exponenten von reduzierter Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit
Die Anzahl der Wachstums-Schritte der Exponenten der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sind wie folgt miteinander verknüpft
nXc /nXhq = 66,95268054/92,9202091 = 0,720539495
und
nXhq - nXc = 92,9202091 - 66,95268054 = 25,96752856 = 26´.
Damit ergeben sich die Schrittzahlen gem.
nXhq = 25,96752856/(1-0,720539495) = 92,9202091
und
nXc = 25,96752856/(1/0,720539495 -1) = 66,9526806.
Eine EDD/Grundwinkel-Basierung führt dann zu
nXc /nXhq = 0,720539495 = AP1´ - 1
mit der EinheitsPentagon-Fläche
AP 1´= 15/12 * tan54´ = 1,25*tan(54,000983314´)
und
26´ = 25,96752856 = 36 * 0,721320337 = 36* (AP1" -1)
mit der EinheitsPentagon-Fläche
AP1" = 15/12 * tan54" = 1,25 * tan(54,013344599744´).
23.02.22 Darstellung des begrenzten exponentiellen Wachstums von AXK= 34 , AXK(hq) und AXK(c)
Das den Radien der Exponentialkugel-Oberflächen zugrunde liegende begrenzte exponentielle Wachstum
rXK(n)^2 = (1+1/n)^n
kann für AXK = 34 gem.
rXK34^2 = AXK´(4*Pi) = 34/(4*Pi) = 8,5/Pi
rXK34^2 = (1+1/106,5443510251168008902929992531)^106,5443510251168008902929992531,
für AXK(hq) gem.
rXK(hq)^2 = (1+1/92,92020911)^ 92,92020911
und für AXK(c) gem.
rXK^2(c) = (1+1/66,95268060541815)^66,95268060541815
dargestellt werden.
26.02.22
Die Schrittzahl des begrenzten exponentiellen rXK^2-Wachstums der (AXK=34)-Oberfläche
stellt sich wie folgt als grundwinkel-basiert dar:
106,544351025116800891 = 2*53 + cos57´
mit
57´ = 57,0196738897551961068384 = 57 + 14´/10^4
und
106,544351025116800891 = 2*(54-0,7278244874415995545)
106,544351025116800891 = 180 - (360 + 7,278244874415995545)/5
mit
0,7278244874415995545 = cos(43,295678131186583162229) = cos(180/Pi´ - 14)
sowie
0,7278244874415995545 = tan(36/cos(2,9584806783460032)= tan(36/cos(1,720023452847664866776^2) = tan(36/cos (AP1´^2)
mit der Einheits-Pentagonfläche
AP1´ = AEDD`/12 = 1,25*cot(36,00719003249058758415) = 1,25*cot(36*1,0002´).
Überdies ergibt sich mit
x = 0,7278244874415995545 = cos(43,29567813118658316223 = tan(36/cos(2,9584806783460032)
die EB-G
x = 0,7278244874415995545 = cos(43+x´/10) = tan(36/cosx).
Ebenfalls grundwinkel-basiert ergeben sich damit für die Wachstumsschritte der rXK´von h und c die nachfolgenden Feinapproximationen:
rXK(Xhq)
Eine 90°-Basierung führt zu dem Ansatz
92,92020911 = 90 + 2,92020911 = 90 +10*cos73´
mit dem Pentagon-Zentriwinkel
73´ = 73,0210161805 = 73 + 0,2*sin(6+cot1´/1800).
rXK(Xc)
Eine Dreieckszahl/(S11 = 66)-Basierung der Wachstums-Schrittzahl von rXK(Xc)= 66,952680605418
S11 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 66
führt zu dem Ansatz
66+0,952680605418 = 66 +0,952680605418 = S11 + sin72´
mit
72´ = 72+ 0,30360435118 = 10^4/138,30569153137
und damit zu der EB-G
(72+x)*(138+x+0,01*log(2*cos(36,05´))) =10^4.
2.03.22
rXK(Xhq)
Mit der 90° - Basierung
92,9202091+1 = 93,9202091 = 90 + 10*sin(23,0803049)
ergibt sich mit
4*Pi *rXK´^2 = (93,9202091/92,9202091)^92,9202091 = 34 - 0,0230761611 = 34 - x/1000
die EB-G
4*Pi*((90+10*sin x´)/(89+10*sin x´))^(89+10*sin x´)= (34-x/1000)
mit
x´= x + 2,0005´^0,5.
rXK(Xc)
Per Pi-Basierung erhält man
66,9526806054 =1/0,014935921773 = 10/( 3,14935921773 -3) = 10/(Pie5´-3)
mit
Pie5´= 3,14935921773 = 36*tan(4,999632508135) = 36*tan(5*cos(0,6946709743235))
und
0,6946709743235 = sin(44,001´).
28.02.22
Das radiale Wachstum einer Exponentialkugel-Welle mit der idealen Oberfläche
AXK = 4Pi *rXK´^2 = 34
kann gem.
rXK´^2 = (107,544351025116800891/106,544351025116800891)^106,544351025116800891
mit
107+0,544351025116800891 = 107 + cos57´ = 2*(53+ 0,7721755125584004455)
107+0,544351025116800891 = 2*(53 + sin(50+0,54965194518368))
per Schrittzahl n = 106 + cos57´ als begrenztes exponentielles Wachstum dargestellt werden.
Damit ergibt sich die grundwinkel-basierte EB-G
107 + x = 2*(53 + sin(50 + x´)
mit
x´ = x + 0,00530092007 = x + 53´/10^4.
Eine Grundwinkel/Pi-Basierung führt zu
107+0,544351025116800891 = 2*(54 - 0,2278244874415995545) = 2*(54 - tan(4*Pi´))
mit
Pi´= 3,208580820025752518283 = 3 + cos78´ = 3 + sin12´
und
78´= 78-0,039197632574440495) = 3 +180/ln(10,062871728667946347) = 180/ln(10+Pi´/50).
sowie
Pi´= 3,208580820025752518283 = Pi*cot(43+1,39560755818876299908)
Pi´= 3 + log(2*cos36´) = 3 + log((55/34)*cos(2+0,139844421164335143326))
und der EB-G
Pi*cot(43+x) = (3 + log((55/34)*cos(2+0,1*x/cos(365/100)))).
3.01.22 VEDD-basierte Darstellung des Anfangsstrings der Planck-Konstante
Der negative ganzzahlige Exponent ist auf der Basis des hierigen Exponentialkugel -Postulats gem.
-Xh = AXK = 34
durch die Oberfläche der Exponentialkugel bestimmt. Den Anfangsstring der Planck-Konstante erhält man dahingegen per Platons universalem Dodekader-Postulat gem.
h" = 6,62607015 = 10* (7,662607015 -7) = 10*(VEDD´-7)
feinapproximativ mit dem (Einheits)Dodekaeder-Volumen (Kantenlänge a= 1)
VEDD´= 7,662607015 = 7,5*(1+cot(30,004´)/10^6)/0,97878
VEDD´= 7,5*(1+cot(30,004´)/10^6)*sin(78,1755403748).
18.12.21 Netzwerk-Verankerung von δ ^0,5 und mPr"/mE"
Als universelle Konstante ist die Feigenbaum-Konstante in mannigfaltiger Weise im raumzeitlichen Netzwerk mit den anderen universellen Konstanten verflochten /verwoben. Da das hierige Modell von einem grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk ausgeht sollte die Feigenbaum-Konstante δ dementsprechend ebenfalls grundwinkel-basiert darstellbar sein. Eine solche Grundwinkel-Basierung gelingt wie folgt. Es gilt
δ ^0,5 = 4,6692016091029906718532038204662^0,5 = 2,160833544978185188450674467492
δ ^0,5 = 1+ 2* 0,580416772489092594225337233746 = 1 + 2 * sin36´.
Weiter gilt
12* sin36´ = UIK = 2*(Pi*ri1)´ = 2Pi * ri1´
2 * sin36´ = Pi * ri1´/3
Damit folgt
δ ^0,5 = 1 + 1,160833544978185188450674467492 = 1 + Pi * ri1´/3
δ ^0,5 = 2,16 *0,01/11,996953087969180764261912337516 = 1 +1,16 + 0,01/12´
mit
ri1´ = 1,108514380740997129793191880891 = (12*Pi/34)´ = 12*Pi / 34´
und
34´= 34,00868089584655088522791089318) = 34 +0,01*tan(178-137,03599921-0,01*sin(18´))
mit
18´ = 18,016664905416989275412975968898 = 18 +0,01/6,0006341168941513664749292916223.
Mit der Gleichung
x = 0,6341168941513664749292916223 = 1/( 15*tan(6,0016350216631927048235802687573))
ergibt sich die EB-G
x = 1/(15*tan(6,001+ 0,001*x´)
mit
x´ = x/cos(3,058889605858385675639559988) = x/cos(3,0588896´).
Mit
ri1´ = (12*Pi/34)´ = 12*Pi / 34´= 12Pi/34´
erhält man schlussendlich
δ ^0,5 = 1 + Pi /3* ri1´ = 1 + Pi/3* 12Pi/34´ = 1 + 4*Pi^2/34´ = 1 + Pi^2/8,5´
mit
8,5´= 8,502170223961637721306977723295 = 8,5 + 0,002*sin36”
und
36” = 35+0,810901336484538327560373425833
36" = 35 + cos(35 + 0,81591186894156812480589274483272),
woraus die EB-G
0,810901336484538327560373425833 = x = cos(35 + x´ )
mit
x´ = x +1/(198+ 3,1591746290340727499033431215856/2) = x +1/(198 + Pie7´/2)
x = x/cos (20/Pie4´)
x`= x*1,0061789668256704549241955217462 = x* (1+0,001*(144/89)´-1)).
19.12.21
Die Gleichung
2,160833544978185188450674467492-1 = Pi^2/8,502170223961637721306977723295
führt mit x = δ^0,5 zu der EB-G
x -1 = Pi^2/(8,5000093904166595361185270488275+x/1000)
mit
8,5´= 8,5000093904166595361185270488275 =
8,5´ = 8,5+0,00001*(1-0,1/1,6404647791703408133069095681258)
8,5´ = 8,5+0,00001*(1-0,1/rXK´) = AXK´/34.
Damit erhält man schließlich die quadratische Gleichung
X^2/1000 +(8,5000093904166595361185270488275-0,001)*x
-(8,5000093904166595361185270488275+Pi^2)
X^2 +8499,0093904166595361185270488275*x-1,8369613791506018154953018048704*10^4.
mit
1,8369613791506018154953018048704 = 1/0,54437725874367214800265396105517
1,8369613791506018154953018048704 = 1/cos(57,017882058254482864135869658531)
und
57,017882058254482864135869658531 =180/Pi´
mit
Pi´= 3,1569043517978477266917126893114 = Pie7´ = 180/7*tan(6,9990935886086495238367351313547).
Daraus folgt
8,5´= 18,369613791506018154953018048704-Pi^2
8,5´= 10*cos57,017882058254482864135869658531) - Pi^2.
mPr"/mE"
Der konstante Term
8,5´ +Pi^2 = 10*1,8369613791506018154953018048704
8,5´ +Pi^2 = 10* cos(57,017882058254482864135869658531)
kommt dem Verhältnis der Anfangsstrings der Proton- und der Elektron-Masse
mPr“/mE“ = 1,67262192369/0,91093837015 = 1,83615267344
sehr nahe. Das führt zu dem Ansatz
mPr“/mE“ = (8,5“ +Pi^2)/10 = 1,83615267344
mit
8,5“ = AXK“/4 = (18,3615267344 - Pi^2)/10 = 8,49192233331
8,5“ = 8,5 - 0,00807766669 = 8,5 -0,01 * cos(36,12170066271)
und
36“ = 36+1/8,2168816954 = 36 + 1/(8 + δ ^0,5)´,
wonach das Verhältnis mPr“/mE“ der Anfangsmasse-Strings von der Summe
AXK“/4 + Pi^2 bestimmt wird. Die Feinkorrektur von AXK/4 erfolgt dabei subtraktiv per Cosinus des mit δ ^0,5 korrigierten Grundwinkel 36 = S8.
17.12.21 Pi-basierte Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante δ mit der inversen Feinstruktur-Konstante 137´
Für die Feigenbaum-Konstante
δ = 4,6692016091029906718532038204662´
gilt
δ = (arctan(0,40000069200425662903189257140057))^0,5.
Daraus folgt für das Winkel-Argument
Phi = 4,6692016091029906718532038204662^2 = 21,80144366644995730246854765914.
Herleitung des Winkel-Arguments
Analog zur Definition des Radiant bzw. des Einheits-Bogenwinkels
Ukr = 360 = 2Pi*R1 = 2Pi * 360/2Pi = 2Pi* 57,295779513082320876798154814105´
gilt anach für den zu 137´ zugehörigen Bogenwinkel/Radiant
UKr = 2Pi * R´ = 2Pi *21,80144366644995730246854765914.=136,98251052034182503359058806029 = 137´.
Damit ergibt sich die Darstellung.
δ^2 = 136,98251052034182503359058806029/2Pi.
Danach kann der quantentaktische GoldenWinkel bzw. die inverse Feinstruktur-Konstante gem.
137´ = 2 * (Pi *δ^2) = 2 *(Pi *r^2) = 2* AKrδ
mit der doppelten Kreisfläche eines Kreises mit dem Radius r = δ verknüpft werden.
Die Verknüpfung von δ mit dem Pentagon-Zentriwinkel gelingt mit
136,98251052034182503359058806029 = 10^4/73,0020201996152324715992198554
136,98251052034182503359058806029 = 73,00202´/10^4
gem.
δ^2 = 136,98251052034182503359058806029/2Pi =10^4/( 2Pi *73,00202´),
wonach δ^2 mit dem inversen Kreisumfang 1/(2Pi *73,00202´) = 1/UKr73´ verbunden ist.(Fettdruck = periodisch.)
Mit
δ^2 = (4,6 + 0,0692016091029906718532038204662)^2 =
arctan(0,4 + 0,00001*0,069200425662903189257140057)
ergibt sich die EB-G
(4,6 + x)^2 = arctan(0,4 + 0,00001*x´)
mit
x`= x - 0,0000011834400874825960637634662 = x - 0,00001*(ri1`-1)
x`= x - 0,00001/8,4499419157516600943300022826779 = x - 0,00001/8,45´)
14.12.21 EDD-basierte Verankerng der Feigenbaum-Konstante α per Halbumfang eines Einheits-Pentagons
Die Feigenbaum- Konstante
α = 2,502907875095892 8222839028732182´
lässt sich EDD-basiert gem.
α =5,0058157501917856445678057464364´/2 = UP1´ = 5*1´
auf den Halb-Umfang eines Einheits-Pentagons zurückführen.
Dabei gilt
29,078750958928222839028732182´ = 5,3924716929185843283036871817662´^2
mit
log(5,3924716929185843283036871817662´) = cos(42,963512017371023332046936231452´)
log(5,3924716929185843283036871817662´) = cos(180-137,03648798262897666795306376855´),
wonach die Abweichung vom idealen Halb-Umfang
UP1/2 = 5*1/2 = 2,5
vom Koplementwinkel-Paar
43 = 180 - 137
bestimmt wird. Die doppelte Abweichung vom Halbumfang kann feinapproximativ gem.
0,58157501917856445678057464364´ = 6,97890023014277348136689572368´/12 = UIK´/12
per Umfang
UIK´ = 2*(Pi*ri1´) = 6,97890023014277348136689572368´ = 2*Pi´*1,1135163644116067351943750394869
mit
Pi´= 3,1337214490918122564871270031072´ = Pii7´ = 180/7´ * sin7´
einer EDD-Inkugel dargestellt werden.
Damit ergeben sich schlussendlich die UP1-basierten Darstellungen
α =UP1´/2 =5´/2 = (2,5 + 0.01*10^(2*cos´(43´)) = (2,5 +0,01*10^(2*cos(180-137´))/2
und
α =(UP1 + 0,01* UIK´/12 )/2= ( 5*1 + 0,01*(2 * Pií7´ *ri1)/12)/2
Eine weitere Darstellung erhält man gem.
α = 1/0,3995352805231344898575804686337 = 1/(0,4 - 0,00046471947686551014241953136630376)
α = 1/(0,4 - 0,001*10^(-1/(8-7,6671908745833597122706888071938)) = 1/(0,4 - 0,001*10^(-1/(8-VEDD"))
mit
VEDD“ = 10*sin(50,060173041378702168794069695663).
Die Gleichung
0,60173041378702168794069695663 = cos(53+0,0000525061578762194508674027307+0,0060173041378702168794069695663)
führt danach zu den EB-G
x = cos(53+0,0000525061578762194508674027307+x/100)
und mit
0,525061578762194508674027307 = 0,7246113294464795412235980416674^2 =
Cot(54 +0,7246113294464795412235980416674/10 + 0,0001*(43´/34-1))
zu
x = cot(54 + x/10 + 0,0001*( 43´/34 -1))
mit
43´ = 42,9937293771444818604824294284 = 180 -137,0062706228555181395175705716.
13.12.21 Gemeinsame Verankerung der Feigenbaum-Konstante δ und des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit c“ im raumzeitlichen Netzwerk
Das hierige Modell geht von einem grundwinkel/dreieckszahl-basierten relationalen/raumzeitlichen Netzwerk aus, dass sich zusammensetzt aus Feldlinien - Strings/Saiten, die in dementsprechend definierten Relationen zueinander stehen. Zuvor wurde zwischen der mathematischen Feigenbaum-Konstante
δ = 4,6692016091029906718532038204662´
und dem Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit
c“ = 2,99792458
die einfache Beziehung
c“ = 11´/( δ-1)
c“ = 10,999989692905407486659433885126/3,6692016091029906718532038204662
gefunden. Die Kombination der beiden Strings liefert gem.
c" + δ = 7,6671261891029906718532038204663´ = VEDD´
mit
VEDD´ = 7,6671261891029906718532038204663 = 10* sin(50,059595738831500384803783779128´)
eine weitere Beziehung. Die Verbindung der beiden Beziehungen führt mit δ = x zu der quadratischen Gleichung
x^2 - (1+7,6671261891029906718532038204662) *x + 18,667115882008398158512637705592.
mit den Lösungen
x01 = δ = 4 + 2*0,3335630945514953359266019102331 +0,00207542
x01 = 4 + 2 * (8 -VEDD") + 0,00207542
und
x02 = 4 -0,00207542 = 3,99792458 = 1+ 2,99792458 = 1+ c"
mit
0,3335630945514953359266019102331 = 8-7,6664369054485046640733980897669 0,3335630945514953359266019102331 = 8 - VEDD"
und
VEDD" = 7,6664369054485046640733980897669´ = 10*sin(50,0534444772935000895263741136330´)
mit
50´= 50,0534444772935000895263741136330 = 50/cos(1+ 0,1*(43,003049340300974027710929138364/34-1))
50´= 50/cos(10*(43´/34-1))
sowie
0,207542 = cos(78,021654066640154023324472715318) = cos78´ = cos S13
und der Dreieckszahl
S12 = 1 + 2 + 3 +4 +5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 +12 = 78.
Damit ergeben sich schlussendlich die Lösungen
x01 = δ = 4 + 2*( 8 - VEDD") + 0,01*cos´(S78´) = 4 + 2*( 8 - VEDD") + 0,01*cos´(S12´)
und
x02 = 1+c" = 4 - 0,01*cos(78´) = 4 - 0,01*cos´(S12´)
die die mathematische Feigenbaum-Konstante δ und den Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c" feinapproximativ mit dem Volumen des Einheits-Dodekaeders VEDD sowie mit der Dreieckszahl S12 verknüpfen.
Multiplikative Verknüpfung
Die multiplikative Verknüpfung eines δ- und eines c“-Strings liefert
4,6692016091029906718532038204662´*2,99792458 = 13,997914272905407486659433885126´
δ* c” = 13,997914272905407486659433885126 = 14´ = 2* 6,998957136452703743329716942563´ = 2*UIK´
mit dem EDD-Inkugelumfang
UIK´ = 6,998957136452703743329716942563´ = 2*(Pi*ri1)´ = 2*Pi´1,1135163644.
und
Pi´=3,1427275611813647735421269137852 = Pie1,5´= 120* tan (1,5001989534434776031245421021856).
Aus der Gleichung
14-0,014*tan(8+log(2,99792458*cos(10*ln2)))-13,997914272905407486659433885126
folgt schließlich die EB-G
(14-0,014*tan(8+log(x*cos(10*ln2))))/4,6692016091029906718532038204662-x.
15.12.21
Schlussendlich ergibt sich für das gem.
VEDD´ = δ + c” = 4,6692016091029906718532038204662´ ´+ 2,99792458 = 7,6671261891029906718532038204662´
VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2
aus dem δ-String der Feigenbaum-Konstante und dem Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit gebildeten EDD-Volumen die grundwinkel/dreieckszahl-basierte Darstellung
VEDD´ = 7,5/sin(78,015066219803625390273822063795) = (15/2)/sin(S12´) = (S5/2)/sin(S12´)
mit
S5 = 1+2+3+4+5=15
S12 = 1+2+3+4+5 +6+7+8+9+10+11+12 = 78 = 90 - 12.
Die Gleichung
0,015+0,000066219803625390273822063795-0,01/(0,66219803625390273822063795+1/650´)
führt schließlich mit x= 015066219803625390273822063795 zu der EB-G
0,015+x/10^4-0,01/(x+1/649,99908659683390106123879596749).
mit
650´= 649,99908659683390106123879596749 = 650/1,000001405237614842192737513751
650´ = 650/(1+0,00001*(Pii1,5´-3))
und
Pii1,5´ = 3,1405237614842192737513751 =180/1,5 *sin1,4996608668538562019663076668045
Pii1,5´ = 3,1405237614842192737513751 =1800/S5 *sin´(0,1*S5).
16.12.21
Somit gilt
δ = VEDD´( δ +c“) - c“ = 7,5/sin78´ - 3 + 0,00207542
mit
3 - c“ = 0,00207542 = 0,01* cos(78")
mit
78" = 78,021654066640154023324472715318 = 78 + 0,1 * log(rXK")
und
rXK" = 1,6464201263513607676632044109087 = Pi´^2/6 = (34/4Pi)´^0,5.
12.12.21 Netzwerk-Verankerung der Feigenbaum-Konstante α per Umfang eines Netzwerk-Quadrats
Die Verankerung der Feigenbaum-Konstante α im raumzeitlichen Netzwerk gelingt gem.
UQ = 4*α = 4* 2,502907875096´ = 10,011631500384´ = 10"
als Umfang eines Netzwerk- Quadrats mit der Seite.α
und
0,11631500384 = ri1´ -1 = (2*VEDD´/Pi^2)^0,25 -1 =( 2*V4DK1/(P´^2)^0,25 -1
mit
ri1´= sin(54,0718887´) * tan(54,0718887´)
und
54´= 54,0718887´ = 54 + cos(44,03733461´)
sowie
VEDD´ = 7,6633171144934 = (1 + 258,55/10^7) *VEDD = (1 + 258,55/10^7)* 5 *sin54´*(tan54´)^2
mit
54´ = 54,00030033´
und
VEDD´ = 7,6633171144934 = 10*sin(50 + (16+0,01*(cos36´+sin36´-1)/10^4)).
Dabei bilden 4 α -Strings ein α - Stringquadrat mit dem Umfang
UQα = 10" = S4 +( ri1´-1)/10
und der Dreieckzahl
S4 = 1 + 2 +3 + 4 =10.
Somit gilt
α = UQα/4 = 10,011631500384/4 = 2,502907875096´ .
11.12.21 Pi-basierte Netzwerk-Verankerung von r(unendl.) und e"^2 per rotierendem String und Netzwerk-Rechteck
Ausgangspunkt ist die Annahme netzwerk-bildendender/webender Feldlinien/Strings/Saiten. Nimmt man nun
r(unendl.) = 3,569945672
als einen solchartigen String an, so kann dieser per Rotation einen Kreis mit dem Durchmesser r(unendl.) und der Fläche
AKr = Pi * 1,784972836^2 = 10,00951639755 = 10´ = 10/cos2,5´
mit
2,5´ = 2,498629050686 = 2,5 *cot(54,0209936))^2
erzeugen. Damit erhält man schließlich die Pi-basierte Darstellung
r(unendl.) = 2* (10/Pi)´^0,5 = 2 * (10´/Pi)^0,5 = 2 * (10,0095163975/Pi)^0,5 = 3,569945672.
Dem Kreis kann dann ein Quadrat mit der Diagonale
d = r(unendl.) = 3,569945672
umbeschrieben werden. Überführt man nun das Quadrat unter Beibehaltung der Diagonale in ein Rechteck dessen ene Seite durch
a = e"^2 = 1,602176634^2
gegeben ist, so folgt
e"^2 /r(unendl.) =2,566969966535569956/3,569945672 = cos(44,02388546)..
Damit ergibt sich
e"^2 = r(unendl.) * cos(44,02388546)´= r(unendl.) * sin(45,97611454)
mit
44´ = 44,02388546 = 44 + log(2*(tan(36 + 0,1*sin(6,03´))^2).
Die mathematische Konstante r(unendl.) und die physikalische Konstante e"^2 können danach in einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck mit r(unendl.) als Diagonale und e"^2 als deren eine Seite verankert werden. Auf diese Weise ist das Elementar-Ladungsquadrat eng mitr(unendl.) als dem oberen Grenzwert der logistischen Funktion hin zum Chaos eng verknüpft.
Es gelten dann die Gleichungen
r(unendl.) = 1´ + e"^2 = 1,002975705464430044 + e"^2
und
44´ = 45 -1" = 45 - 0,97611454)
sowie
45 = 45 +1" = 45 + 0,97611454).
12.12.21 Pi-basierte Netzwerk-Verankerung von δ als rotierender String /Zeiger
In gleicher Weise wie r(unendl.) kann auch die Feigenbaum - Konstante δ gem.
UKr = Pi*d = Pi * δ = Pi*4,669201609103 = 10´+ 4,669201609103 = 10´+ δ
als rotierender String/Zeiger per Kreis-Umfang generiert werden. Damit ergibt sich
δ = (10/(Pi-1))´ = 10´/(Pi-1) = 4,669201609103
mit
10´ = 10 - 0,000472135815374´
und
0,472135815374´= sin(28 + 0,1 * 3´^0,5) = sin(28 + 0,1*tan60´).
Alternativ erhält man die Darstellung
δ = 10/(Pi ´-1 ) = S4 /(Pi´ - 1)
mit der Dreieckszahl
S4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
und
Pi´ =3,141693770623´ = Pie1,5´ = 120 * tan(1,49970569301954´) = 120 * tan(1,5*cos(10*(ri1´-1)).
10.12.21 EDD-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstante δ
Mit
log(δ) = log(4+0,6692016091029906718532038204662) =
0,66924262651821161279671111989143 =
0,6692016091029906718532038204662 +0,00004101741522094094350729942523
folgt die EB-G
log(4 +x) = x- 0,00004101741522094094350729942523.
Diese kann im Bereich von 0 bis x feinapproximativ durch die Geraden-Gleichung
log 4 - 0,89966907302415775893804028852328*x = log4 - a*x
dargestellt werden. Damit erhält man
x = log4/0,89966907302415775893804028852328 = 0,6692016091029906718532038204662.
Für die Steigung der Geraden gilt dann
a = 0,89966907302415775893804028852328 = 0,9-0,00033092697584224106195971147672
a = 0,9-0,001*(1-0,66907302415775893804028852328)
a =0,9-0,001*(1-0,6692016091029906718532038204662-0,0001285849452317338129152971862).
a = 0,9-0,001*(1+0,0001285849452317338129152971862-x).
Das führt zu
x = log4/(0,9 -0,001*(1+0,0001285849452317338129152971862-x))
und damit schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2+898,99987141505476826618708470281*x -1000*log4
mit
898,99987141505476826618708470281 = 1000*sin(64,026914619617781469846652679438)
und der Gleichung
sinx + cosx = 9-7,6630512375077842741972158419732 = 9 - VEDD´
mit
sin(64,026914619617781469846652679438)+cos(64,026914619617781469846652679438)= 9-7,6630512375077842741972158419732
sowie zu
sin(64,026914619617781469846652679438) = 0,89899987141505476826618708470281.
8.12.21 Zusammenhang zwischen dem Vorfaktor c" der Lichtgeschwindigkeit und dem oberen Chaos-Grenzwert r(unendl.) der logistischen Funktion
Die Lichtgeschwindigkeit und der Grenzwert der logistischen Funktion hin zum Chaos r(unendl.) = 3,569945672 (Heinz Horner, nichtlineare Dynamik und Chaos, Apr. 2011) stellen beide obere Schranken/Grenzwerte dar. Die Verankerung des Vorfaktors der Lichtgeschwindigkeit c " = 2,99792458 und von r(unendl.) im Raumzeit-Netzwerk führt zu einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck mit den Seiten
a = c" = 2,99792458
und
b = r(unendl.) = 3,569945672
und der Diagonale/Hypotenuse
d = 4,66176617... = 4,6617. (Fettdruck = periodisch)
Damit erhält man die Beziehung
c" = (runendl.) * tan(40,02245021).
Eine Grundwinkel/Dreieckszahl-Basierung liefert für das Winkel-Argument des Tangens
40,02245021 = 90 * cot (66,02557737) = 2*S9 *cot (S11´)
mit
S9 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45
und
S11 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 +10 +11 = 66.
Weiter gelten die Beziehungen
c" = 4,6617 * sin (40,02245021)
und
r(unendl.) = 4,6617 * cos (40,02245021)
sowie
sin(40,02245021) = 0,6430877449 = rXK´ -1
und
rXK´= 1,6430877449 = 3,13982905098351^2/6 = Pii3´^2/6 = (60*sin3´)^2/6
rXK´ = (34/4Pi´)^0,5 = (8,5/Pi)´^0,5.
Danach ist der Anfangswert der Lichtgeschwindigkeit offensichtlich grundwinkel/dreieckszahl-basiert mit dem oberen Grenzwert der logistischen Funktion, bei dem der Übergang zum Chaos beginnt, verbunden.
9.12.21
Schließlich folgen damit die Gleichungen
c“^2 + r(unendl.) ^2 = (1´*δ)^2
2,99792458^2 + 3,569945672^2 = 8,987551787368 + 12,744512101 = 21,7320638884
c“^2 + r(unendl.) ^2 =(δ*cos(3,2339036324947))^2
mit
3,2339036324947 = 4,9903254393^0,5 +1 = 5´^0,5 +1 = (tan(1,00103´*54) )^(5/2) +1
und
c“^2 + r(unendl.) ^2 = 21 + 0,7320638884 = S6 + cos43´
mit der Dreieckszahl
S6 = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +6 = 21
und
43´= 42,9403027047 = 90*log3´ = 180 - 137,0596972953.
10.12.21 Pi-basierter Zusammenhang des Anfangs-Strings der reduzierten Planck-Konstante hq"und der Feigenbaum-Konstante δ
Ausgangspunkt ist das holografische Prinzip. Danach kann das Volumen der 4D -Einheitskugel
V4D1 = Pi^2/2
auf einem Dreieck mit der Fläche
AD = Pi^2/2
1:1 abgebildet werden. Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante hq" und die Feigenbaum-Konstante δ können ebenfalls in einem ebendem entsprechenden Netzwerk-Rechteck/Dreieck mit den Seiten
a = δ = 4,669201609103´
und
b = hq" = 1,0545718176
mit den Flächen
AR = 2*hq" *δ = Pi´^2
bzw.
AD = hq" *δ = Pii´^2/2
verankert werden. Danach erhält man
AD = 1,0545718176 * 4,669201609103 = 4,9240084276525954156128
AD = 9,8480168553052/2 = 3,13815500817^2 = Pii4,5´
mit
Pii4,5´= 40 * sin(4,499699961174) = 40 * sin(5 - 0,5003000388).
Somit ergibt sich für den Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante
hq" = AD/δ = Pii4,5´^2/(2*δ) = 800*sin(4,5´)^2/δ
hq" = 4,9240084276529/4,669201609103 = 1,0545718176.
Danach sind die physikalische Konstante hq" und die mathematische Konstante δ der logistischen Funktion / Abbildung feinapproximativ über die mathematische Konstante Pi in einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck geometrisch / trigonometrisch miteinander verbunden.
2.12.21 V5DPl“-basierte Darstellung des Anfangsstrings der reduzierten Planck-Konstante per Feigenbaum-Konstante δ
Das Verhältnis des Anfangsstrings der reduzierten Planck-Konstante und der Feigenbaum-Konstante δbeträgt
hq" /δ = 1,05457181765/4,66920160903 = 0,225856989257.
Eine V5DPl“-Basierung, wo
V5DPl“ =4,9541342016551
den Anfangsstring des hier definierten Ereignis-Volumens in Planckeinheiten darstellt, führt danach mit
hq" /δ =0,225856989257 = 4,95443933662424^0,5 -2 = 1,000030795519298^2*4,9541342016551^0,5 - 2
hq" /δ = 0,225856989257 = 1,000030795519298^2*V5DPl"
zu der Gleichung
x = 0,225856989257 = 4,9541342016551^0,5/ cos(1/(2+0,22394568510646)) - 2
und damit zu der EB-G
x = 4,9541342016551^0,5/ cos(1/(2+x´)) -2.
Während der Anfangsstring auf ebendiese Weise gem.
hq" = 0,225856989257 * δ = (1,000030795519298^2*V5DPl"^0,5 -2) * δ
durch die Feigenbaum-Konstante δ bestimmt wird , ist der ganzzahlige Exponent gem.
-Xh = AXK = 34
durch die hier postulierte Exponentialkugel festgelegt.
7.12.21
Der Exponent der reduzierten Planck-Konstante ist gem.
-(log(hq) - log(hq0)) = AXK = 34
gegeben durch
Xhq´ = log(hq) = -AXK + log(hq0) = - AXK + log(0,225856989257* δ) = -34 +log((1´*V5DPl")^0,5-2)*δ)
Danach wird der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante
hq0 = hq“ = 1,0545718176 = 2*(cot54´)^2 = 0,225856989257* δ = (1´*V5DPl")^0,5-2)*δ
von der Feigenbaum-Konstante δ und dem Anfangs-String des auf die Planckeinheiten bezogenen 5-dimensionalen Ereignisvolumens V5DPl" bestimmt.
Für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit gilt analog
Xc´ = logc = AXK/4 + logc0 = 8,5 + log(c0) = 8 + 0,476820702928 = 8,5 - 0,023179297072072
und somit
log(c0) = -log( 1,0548222864794) = 1“ /log(hq0) = 1 /log(2*(cot54“)^2)
log(c0) = 0,5 – logc“ = 0,5 – log2,999792458 = 0,5 -0,476820702928.
Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit stimmt danach im Gegensatz zu dem der reduzierten Planck-Konstante nicht mit dem Vorfaktor c“ = 2,99792458 überein, sondern befindet sich feinapproximativ in Übereinstimmung mit dem inversen Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante. Die Anfangs-Strings von h und c stehen danach offensichtlich über die Feigenbaum-Konstante δ in einem engen Zusammenhang mit der logistischen Wachstums-Gleichung.
2.12.21 EDD/grundwinkel-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstanten δ und α
EDD-basiert erhält man für die Feigenbaum-Konstante
δ = 4,669201609103´ = 7,669201609103´ - 3 = VEDDδ - 3
mit
VEDDδ = 5 * sin54´ * (tan54´)^2
und
54´ = 54,00921661 = 54 + 0,01*tan(35 +7,66556958´) = 54 + 0,01*tan(35 + VEDD*).
Die beiden Feigenbaum-Konstanten sind gem.
4,669201609103´ =1,36583702348´^2* 2,502907875096´
δ = ( tan(54"))^2 * α
bzw.
δ *(cos(54"))^2 - α * (cos(54"))^2 = (360/136,910850255079´ -1) - (360/136,910850255079´-1) = 0
mit
54´ = 53,7902105681243´ = 90 - 36,2097894318757 = 90 -36´
und
36´ =36,2097894318757 = 36 + 1/(4+ 0,76668434181422´) = 36 + 1/(4 + 0,1*VEDD“ )
mit
VEDD" = 7,6668434181422 = 7,666666´ = 10* sin(50,057´).
grundwinkel/trigonometrisch-basiert miteinander verknüpft. Überdies ergibt sich die ebenfalls VEDD-basierte Differenz
δ - α = 4,669201609103´ - 2,502907875096 = 2 + 0,166293734007 = 2 + 0,1*(7,66293734007 - 6)
δ - α = 2 +0,1 * (VEDD´ - 6).
Die beiden Feigenbaum - Konstanten werden danach in Übereinstimmung mit Platons universalen Dodekaeder-Postulat vom Volumen des (Einheits)-Dodekaeders VEDD bestimmt.
6.12.21
Feinapproximationen
δ = 10´/(Pi-1) = 9,9995278642´ /(Pi-1) = (9,999 + 0,001*(tan36´)^2)/(Pi -1)
α = 4 + 1,64450052869 - Pi = 4 + rXK´ = 4 -Pi + Pii1,5´^2/6
mit
Pii1,5´= 3,14117862786 = 120*sin(1,499973649674) = 120*sin(1,5*cos(34´/100))
und
34´ = 34*cos((sin36´+cos36´)^3)
sowie der EB-G
x = 120*sin(1,5*cos (4Pi*x´^2)/100)
1.12.21 Darstellung des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit per Feigenbaum-Konstante δ
Zwischen der Feigenbaum-Konstante
δ = 4,66920160910299...
und dem Anfangsstring der Lichtgeschwindgkeit c" besteht der Zusammenhang
c" = 11´/(δ - 1).
Herleitung:
δ * c" = 4,669201609103 * 2,99792458 = 13,99791427290540547 = 10,99998969290540547 + 2,99792458
Fδ * c" = 11´ + c"
mit
11´ = 10,99998969290540547 = 11/1,0000009370095 = 11/(1 + tan(43,137427971328)/10^6)
und der Winkel-Feinapproximation
43,137427971328 = 180 -136,862572028672 = 180 - 10^4/73,0659949742
mit dem Zentriwinkel
73´= 365´/5 = 73,066´= 73 + 0,1*(VEDD´ -7 ).
Damit kann der Anfangsstring der Lichtgeschwindigket auf eine mathematische Konstante zurückgeführt werden. Der ganzzahlige Exponent
Xc = AXK/4 -0,5 = 34/4 -0,5 = 8
ist mit dem hierigen Exponentialkugel-Postulat gem.
AXK = 34 = 4* (Pi * e)´
durch die mathematischen Konstanten Pi und e bestimmt. Die Lichtgeschwindigkeit lässt sich damit letztlich auf durch mathematische Konstanten festgelegte natürliche Wachstums-Prozesse zurückführen.
2.11.21 Darstellung der Anfangs-Strings von c und hq
Die Anfangs-Strings von c und hq sind definitiv gegeben durch
log c“ = AXK´/4 - 8 = 0,476820702928 = 0,5 - 0,023179297072
und
log hq“= 34 - AXK ´ = log 1,05457181765 = 0,023076161076.
Mit
0,023179297072 = 1/43,1419467507483 = 1/(180 - 136,8580532492517)
und
0,023076161076 = 1/43,33476424898222 = 1/(180 - 136,6652357510177747)
können die Anfangs-Strings auf das Komplementwinkel-Paar
43´ =180 -137´
zurückgeführt werden. Ausgehend von der Umfangs-Äquivalenz eines 4*AXK-Quadrats und eines (Pi*43)´-Kreises gem.
4*34 = (Pi*43)´
erhält man
Pic" = 136/43,1419467507483 = 3,1523844017920 = Pie6´ = 30 * tan(6´)
mit
6´ = 5,9985971249494 = 6/(1+0,0001*(1+18/34,009)^2)
und
Pihq" = 136/43,33476424898222 = 3,1383579063360 = Pii4,5´
Pihq" = 180/4,5 *sin(4,5´) (korr. 5.11.21)
.mit
4,5´ = 4,4999914900= 4,5 -8,5/10^6.
3.11.21
Fasst man die formierbaren Gebilde als Strings auf, die sich ihrerseits wieder miteinander verbinden können, so ergibt sich z.B. ein rechtwinkliges Elementar-Dreieck (ELD) mit den Seiten 43,1419467507483 und 136. Danach erhält man
43,1419467507483/136 = 0,317220196697 = tan(17,60007866439) = tan(17,6 +0,25* Pie4´/10^4)
mit
Pie4´= 4*0,7866439 = 3,1465756 = 45 * tan4´.
Schlussendlich führt dies zu
Pic“ = 136 /43,1419467507483 = cot(17,6 +0,0001* Pie4´/4) = cot(17,6´)
und somit zu
logc“ = AXK´/4 = 34´/4 - 8 = 0,5 - 0,023179297072 = 0,5 - cot(17,6´)/136.
5.11.21
Für den Exponent der reduzierten Planck-Konstante erhält man schlussendlich
mit
43,33476424898222 = 136/Pihq" = 136*4,5/(180 *sin(4,5´)) = 34/(10*sin(4,5´))
die exzellent einfache Darstellung
-Xhq = AXK - loghq" = 34 - Pihq" /136 = 34 - 180*sin(4,5´)/(136*4,5) = 34 - 10/34 * sin(4,5´) = 33,976923838924.
29.10.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Exponenten der reduzierten Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit c
Ausgangspunkt der Betrachungen ist die Postulierung eines grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks. Mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat wird das Komplementwinkel-Paar
36 = 90 -54
als Grundwinkel-Paar eingeführt. Auf Basis des dem hierigen Modell zugrunde liegenden Exponentialkugel-Postulats können die Exponenten der reduzierten Planck-Konstante Xh und der Lichtgeschwindigkeit Xc gem.
-Xhq´ = 33,9769238389 = 34´ = AXK´
und
Xc´ = 8,4768207029 = 8,5" = 34"/4 = AXK" /4
faszinierend einfach als Oberfläche
AXK´ = 4Pi*rXk´^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34´
bzw. als deren Großkreis-Fläche
AXK"/4 = Pi*rXK"^2
dargestellt werden. Die Summe der beiden Exponenten-Beträge
Xhq + Xc = 34´ + 8,5" = 42,5´
zeigt, dass diese sich
180 - 42,5´ = 137,5´
auf das Komplementwinkel-Paar 42,5´ und 137,5´ , d.h. auf den klassischen Goldenwinkel, zurückführen lassen. In analoger Weise können die Abschirung der Elementar-Ladung bzw. die inverse Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechselwirkung
137´ = 137,03599921 = 180 - 42,96400079 = 180 - 43´
sowie der Exponent der Planck-Frequenz/Zeit gem.
XfP´ = -XtP´ = 43´ = 180 - 43´ = 137´
per Komplentwinkel-Paar feinapproximativ auf die Primzahl 137 bzw. den quanten-taktischen Goldenwinkel 137´ zurückgeführt werden.
30.10.21
Mit
-Xhq + Xc = 33,9769238389 + 8,4768207029 = 42,4537445418 = 180 - 137,5462554582
-Xhq + Xc = 180-137,5´
und
-Xhq * Xc = 33,9769238389 * 8,4768207029 = 288,016291418444 = 289-z
-Xhq * Xc = 288 +0,01*(360/136,9268077973 - 1) = 288 + 0,01*(360/137´-1)
ergibt sich die quadratische Gleichung
y = x^2 – (180-137,5´)*x + 288 + 0,01*(360/137´-1) = 0
mit den Lösungen
x01 = -Xhq = (180-137,5´)/2 + ((180-137,5´)^2/4 - (288 + 0,01*(360/137´-1)))^0,5
x01 = -Xhq = 21,2268722709 + 12,7500515680 = 21´ + 4*Pi´
x01 = -Xhq = 8,5 * (2,5´ + 1,5´) = 34/4 *( 2,5´ + 1,5´) = AXK/4 *(2,5´ + 1,5´)
und
x02 = Xc = (180-137,5´)/2 - ((180-137,5´)^2/4 - (288 + 0,01*(360/137´-1)))^0,5
x02 = Xc = 21,2268722709 - 12,7500515680 = 21´ - 4*Pi´
x02 = Xc = 8,5*(2,5´ - 1,5´) = 34/4*(2,5´ - 1,5´) = AXK/4 *(2,5´ - 1,5´).
1.11.21
0,016291418444
Eine grundwinkel-basierte Darstellung führt zu
1,6291418444 = 2*cos(36 - cos(56,9780379933)) = 2*cos(36-cos(57*cos(Pi´/2))).
Mit
136,9268049068387 = 137 - 0,0731950931613 = 10/0,073031719442
erhält man mit x = 0,073031719442 die EB-G
137 -0,000163378926-x- 10/x
bzw. die quadratische Gleichung
x^2 - (137 - 0,000163378926)*x +10 = 0
mit
1,6337892 = 360/137 -1 + 0,00606´.
Weiter ergibt sich
1- 0,016291418444 = 0,983708581556 = tan (44 + 0,529462874232)
mit
0,529462874232 = 18/(34*cos(0,7959595´)).
137,5462554582
Das Verhältnis
360/137,5462554582 = 2,61730134929
führt zu
(1,617807574865)^2 = 1 + 1,617807574865 - 0,000506225575
und damit zu der quadratschen Gleichung
x^2 - x - 1 + 0,00050622557 = 0
x^2 -x - 0,99949377443 = 0.
24.10.21 Darstellung der Exponenten der reduzierten Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit c per Rotations-Ellipsoid
Geht man von der postulierten idealen Exponentialkugel über zu einem h-Rotationsellipsoid mit der Hauptellipsen-Fläche
Xc = logc = AXE = Pi* a*c = 8,476820702928 = Pi * 2,698255833149,
wo c im Unterschied zur Halbachse c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet,
so ist dessen Oberfläche im abgeplatteten Fall a = b > c durch
-Xhq = -loghq = AXEd = 2*Pi*a*(a + c^2/ (a^2-c^2)^0,5*arsinh((a^2-c^2)^0,5/c))
und im Fall eines länglichen Rotationsellipsoids (Zigarrenform) mit c > a durch
-Xhq = AXEd =2*Pi*a*(a + c^2/ (c^2-a^2)^0,5*arcsin((c^2-a^2)^0,5/c))
mit
c = AXEd/(Pi*a) = 2,698255833149/a
gegeben. Im 1. Fall erhält für die Halbachsen a = b = 1,6476835315 und c = 1,63760563334 und im 2. Fall c = 1,6476835315 sowie a = b = 1,63760563334. Beide Rotationsellipsoide führen zur gleichen Oberfläche und zur gleichen Hauptellipsoid-Fläche. Wie früher auf Basis des postulierten Ereignisraums der Planckeinheiten gezeigt wurde, kann dies auf die Masse/Energie-Äquivalenz bzw. auf deren Trägheits-Äquivalenz zurückgeführt werden.
Für den arithmetischen Mittelwert der beiden Halbachsen gilt
4*Pi *(a+c)/2 = 4*Pi*1,64264458242 = 20,64208061036 = AEDD´
AEDD´ = 15*cot (36,004815010307) = 15*cot36´
mit
36´= 36,004815010307.
Damit ist der Mittelwert gem.
(a+c)/2 = AEDD´/4Pi = 15*cot36´/4Pi
feinapproximativ durch das Verhältnis der EDD-Oberfläche zur Oberfläche der Einheitskugel 4Pi bestimmt. Der geometrische Mittelwert ergibt sich gem.
1,6426368537038 = 1,64264458242*cos(0,175757575757575*1,0000128724409)
(a*c)^0,5 = (a+c)/2*cos(0,175*(1+0,00001*((a+b)/2)^0,5)
1,64264458242*cos(0,175*(1+0,00001*(20,64208061036/(4*Pi))^0,5))
feinapproximativ aus dem arithmetischen Mittelwert. Danach gilt die quadratische Gleichung
x^2 -2*(a+c)/2*x + a*c = 0
mit den Nullstellen
a = x01 = (a+c)/2 + ((a+c)/2)^2-a*c))^0,5
und
c =x02 = (a+c)/2 - ((a+c)/2)^2-a*c))^0,5.
25.10.21
Damit erhält man
a = (a+c)/2 + (a-c)/2
und
c = (a+c)/2 - (a-c)/2
mit
(a-c)/2 = (1,6476835315 - 1,63760563334)/2 = 0,01007789816/2
und
0,7789816 = 3,1159264/4 = Pii´/4
sowie
Pii´= 3,1159264 = 180/(4Pi) * sin(4Pi´).
Desweiteren ergibt sich mit
4*Pi *1,6426368537038 = 19+1,64208061036
die EB-G
4Pi*x = 19´+ x,
die zu
x = 19´/(4Pi-1)
mit
19´ = 18,999+0,001*0,4437566562 = 19 * cos(0,43842398262).
und der EB-G
18,999+0,001*x = 19 * cos(x´).
26.10.21
Das Verhältnis der Halbachsen beträgt
a/c = 1,6476835315 / 1,63760563334 = 1+ 0,006154044634 = 1 + 0,01*(21,0002580242/13 -1).
Mit
a = 20,64208061036/(2*Pi))/((1+1/(1+0,01*(21,00025802383/13 -1)))
und
c = a/(1+0,01*(21,00025802383/13 -1)))
ergibt sich schlussendlich
Xc = Pi*(AEDD´/(2*Pi))^2/4,0000376406244
Xc = Pi*(20,64208061036/(2*Pi))^2/4,0000376406244 = Pi*(15* cot36´/(2*Pi))^2/4,0000376406244
mit
AEDD´ = 20,64208061036 =15* cot36´ = 15* cot(36,004815010307)
und damit die EB-G
x = Pi*(20,64208061036/(2*Pi))^2/(4/cos(1/(4+8,5-x))).
27.10.21
Bei festgelegtem Exponenten der Lichtgeschwindigkeit als Großellipsen-Fläche gem.
Xc = Pi *a*c = 8,476820702927928
ist der negative Exponent der Planck-Konstante gegeben durch die Oberfläche eines aac-Rotations-Ellipsoids mit a<c gem.
-Xhq = 2*Pi*a*(a + c^2/(a^2-c^2)^0,5*arsinh((a^2-c^2)^0,5/c)
mit
a = 1,647683531411
und
c = Xc/(2Pi*a) = 8,476820702927928/(Pi*1,647683531411) = 1,6376056334305.
Damit ergibt sich der negative Exponent der reduzierten Planck-Konstante zu
-Xhq = 2*Pi*1,647683531411*(1,647683531411+14,73828219737016*ln(1,11726642597335))
-Xhq = 2*Pi*1,647683531411*(1,647683531411+14,73828219737016*0,11088501087)
-Xhq = 33,9769238389015.
Der von arsinh herrührende Faktor kann danach gem.
0,11088501087 = 1,1088501087/10 =0,1* (12Pi/34´) = rig/10
als rig/10 gedeutet werden, wo rig das geometrische Mittel der Halbachsen des EDD-Inellipsoids
bezeichnet.
Mit
AXK´= 4*Pi* 3/1,1088501087 = 4*Pi * rXK´^2 = 33,9983840442379 =34´
folgt für den Radius der äquivalenten Exponentialkugel
rXK´ = 3/1,1088501087 = e´^0,5 = 1,6448420711085 = 20,6696950676395/4Pi
rXK´ = AEDD´/4Pi = 15/4Pi * tan(54,031603787696) = 15/4Pi*tan54´.
Weiter gilt
rXK´ = 3,141504802901^2/6 = Pi´^2/6
mit
Pi´= Pi*cos(1/(4,99966362696^0,5-1)^4) = Pi*cos(1/(5´^0,5-1)^4)
sowie
Pi´= Pie5´= 36 *tan5´ = 36*tan(4,987226526745).
Mit
14,73828219737016*0,11088501087 = 1,63425458166052 = rXK´
ergibt sich Pi/grundwinkel-basiert
2*rXK´^2 = 5,3415760753568/Pi = (Pi/(2*sin(36,025102570259)))^0.5
2*rXK´^2 = (2*Pi/(2*sin36´)/2)^0.5 = (UPIKr1´/2)^0,5
Umkreis-Umfang eines Pentagons mit der Kantenlänge 1,
wo UPIKr1´ den Umkreis-Umfang eines Pentagons mit der Kantenlänge 1´ bezeichnet.
Das führt zu
-Xhq = 2*Pi*a*(a + rXK´ ) = 2Pi*a*(a + (Pi/(2*sin6´))^0.5) = 2Pi*a*(a + (UPIKr1´/2)^0,5).
Schließlich erhält man
-Xhq = 2*Pi*1,647683531411 *(1,647683531411 +1,6342545816647) = 33,976923838945
-Xhq = Pi *(5,42972203936605 + 5,385468720684) = Pi *(UKrP1a^2 + UKrP1ac )
mit
UKrP1a^2 = 5,42972203936605 = Pi/cos(53+1,648441743588)
und
UKrP1ac ) = 5,385468720684 = Pi/ cos(35+sin(43,3´)).
28.10.21
Das liefert schlussendlich
-Xhq = Pi^2*3,442582139887 = 10*Pi^2*cot(71,00355489794)
mit
0,355489794 = 2 - 1,644510206 = 2 - rXK´
und
rXK´ = 1,644510206 = Pi´^2/6 = (34´/4Pi)^0,5
sowie mit der EB-G
4Pi*x^2 = 10*Pi^2 *cot(71+0,01*(2-x´)).
Xc = Pi*(15*cot36´/(2*Pi))^2/4,0000376406244
mit
36´ = 36,004815010307 = 36 + (10000 - (72+0,01*ln2´)^2)/10^6.
14.10.21 Herleitung der Oberflächen/Volumen - Äquivalenz Ћ/im1 = 10^-AXK´ m^2 = 10^- AXK´ m^3/m = Vo/m1
Ausgangspunkt ist der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen
-d Ћ /( Ћ *ln10) = dAo = -r^2 φ d φ * sinθ dθ
der per Integration über φ von 0 bis 2Pi und θ von 0 bis Pi zu der Kugeloberfläche
X Ћ = -logh = 2Pi*r^2*2 = 4Pi*r^2 = AK
und damit
zu
Ћ = 10^-AK´ Ћ1 = 10^-34´ m^2 *kg/s
führt. Der experimentell ermittelte Exponent von Ћ ist gegeben durch
Xh´= log Ћ = -34´ = -33,9769238389.
Damit ergibt sich der relevante Kugel-Radius gem.
r = (34´/(4Pi))^0,5 = (33,9769238389/4Pi)^0,5 = 1,64432286672
r = e´^0,5 = rXK´
als Radius einer Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK´= 4Pi* rXK´^2 = 4Pi*e´,
die durch das Produkt (Pi*e)´ bestimmt ist. Zugleich kann dieser Kugelradius auch durch die Euler-Formel
rXK´ = Pi´^2/6 = 1/1^2 +1/2^2 +1/3^2 +1/4^3…
rXK´ = 1`*1,64493406685
dargestellt werden. Die Planck-Konstante ist gem.
Ћ = 10^-AK´ Ћ1 = 10^-34´ m^2 * kg/s = im1 *10^-34 m^2
als Einheits-Massestrom im1 = 1 kg/s durch eine Oberfläche von 10^-34 m^2 darstellbar.
In Übereinstimmung mit dem holografischen Prinzips fungiert gem.
Vo= 2Ery* 1/(3α^5(λ^3/6Pi^2))
Vo = 0,4,359743805/0,43966010280185 *10^(-17-17) m^3
Vo = 0,9916168825 *10^-34 m^3
ein äquivalentes Volumen von
Vo = 10^-AXK“ = 10^-34“ m^3
als Bezugsvolumen für die Energiedichte uE des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms.
Damit gilt die Oberflächen/Volumen-Äquivalenz
Ћ/im1 = 10^-AXK´ m^2 = 10^- AXK´ m^3/m = Vo/m1
15.09.21 Geometrische Darstellung der elektromagnetischen Vakuum-Feldkonstanten μ0 und ԑ0 sowie der Lichtgeschwindigkeit c per Feldkonstanten-Kugel mit AK = 4Pi*c^2 und VK = AK/1´
Die magnetische Feld-Konstante ist gegeben durch
μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am.
Sie kann danach geometrisch als10^-7-fache Oberfläche bzw. 10^-7-facher Raumwinkel einer Einheitskugel betrachtet werden. Die elektrische Feld-Konstante beträgt
ԑ0 = 8,854187818 *10^-12 As/Vm = 10^7/(4Pi*c^2 ).As/Vm.
Danach stellt sich der rechtsseitige Nenner gem.
AK = 4Pi *c^2
als Kugel-Oberfläche mit dem Radius c dar. Es gilt somit
ԑ0 = 8,854187818 *10^-12 As/Vm = 10^(7-16)/(4Pi*c"^2) As/Vm = 10^-9*ԑ0"/1000 As/Vm
mit
ԑ0" =8,854187818 = 1000/(4Pi*c"^2) = 1000/AK" = 1/(4Pi *c"^2) = 1/(4Pi*2,99792458^2)
ԑ0" =8,854187818 = 1000/112,94090667581 = 10^3/AK.
Das Kugelvolumen ergibt sich zu
VK" =AK" *c"/3 = 112,8627734036323 = AK"/1´
mit
1´= 3/c" = 1,0006922855945 = 1 + 0,0001*UIK
und dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK = (2Pi*ri1)´= 6,922855945 =2Pi´*1,1135163644
sowie
Pi´= 3,1085559971677054 = Pii15´ = 180/15 * sin(15,0134824571058) = 12*sin15´
mit
15´ = 15*1,0008988304737 = 15 * (1+0,001*cos26´) = 15 * (1+0,0001/c"^2)
und der EB-G
3/c" = 1 + 0,0001*UIK = 1+ 0,0024*sin(15*(1+0,0001/c"^2))*1,1135163644.
Der Betrag von c" ist damit gegeben durch
c" = 3/(1 + 0,0001*UIK´) = 3/1,0006922855945 = 2,99792458,
d.h. der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit c" wird danach gem.
VK" = AK" /1´
feinapproximativ durch die Äquivalenz der Oberfläche AK" und des Volumens VK" der Feldkonstanten-Kugel bestimmt. Die Abweichung zwischen deren Kugeloberfläche und deren Kugelvolumen ist höchstwahrscheinlich zurückzuführen auf eine nichtideale Kugelform hin zu einem Rotations-Ellipsoid. Die hier postulierte Feldkonstanten-Kugel zeichnet sich dadurch aus, dass ihre Volumen-Information holografisch nahezu 1:1 auf ihrer Oberfläche abgebildet werden kann.
16.09.21
Mit jeweils 2 gleichen Halbachsen des Ellipsoids ergibt sich mit a = b >c ein
*oblate spheroid* und mit a = b < c ein *prolate spheroid*.
Mit den dementsprechenden approximativen Ansätzen
a = b = (3+x) und c = (3-x)
sowie
a = b = (3-x) und c = (3+x)
erhält man mit der Näherungs-Formel der Ellipsoid-Oberfläche von David W. Cantrell
per Gleichsetzung mit dem Ellipsoid-Volumen gem.
4*Pi*(((3-x)^3,2 +2*(3-x)^1,6*(3+x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^3 0.00932998
und
4*Pi*(((3+x)^3,2 +2*(3+x)^1,6*(3-x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^3 -0,00932998
die Lösungen x1 = 0,00932998 und x2 = -0,00932998.
Mit
0,932998 = cos(21+ 0,0929219519)
ergibt sich schließlich die EB-G
x = cos(21 +x´)
mit
x`= (x-(1,11335443-1)/30))/10 = (x-(ri1´-1)/30)/10.
17.09.21
Für
4*Pi*(((3-x)^3,2 +2*(3-x)^1,6*(3+x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4*Pi*2,99792458^2
und
4*Pi*(((3+x)^3,2 +2*(3+x)^1,6*(3-x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^2
erhält man die Lösungen x1 = 0,0062228 und x2 = - 0,0062228
Für
c“ = 2,99792458
ergibt sich
e0” = 1000/(4*2,99792458^2*Pi) = 1000/(36´*Pi)
mit
36´ = 35,95020715 = 36 - 0,04979285 = 36 - 0,1*logPi´
und
Pi´ = 3,14723016595 = Pie4´ = 45*tan(4+0,0006634598) = 45*tan(4+0,001*(VEDD´-7)).
14.09.21 Geometrische Darstellung des Anfangs -Strings der elektrischen Vakuum-Feldkonstante per String-Gebilde
Der Anfangs-String der elektrischen Vakuum-Feldkonstante kann geometrisch in Form von 2 String-Gebilden dargestellt werden. Geht man von einem Zusammenhang zwischen ԑ0“ und der Lichtgeschwindigkeit c aus, so führt dies zu
ԑ0“ = 8,854187818 = (1+0,041669155059)*34/4 = (1+0,1*arcsin(72,7257541333/10^4))*8,5
ԑ0“ = (1+0,1*arcsin(72,7257541333/10^4))*Xc = (1+0,1*arcsin(1/137,50287115168125))*Xc,
wonach ԑ0“ mit der 73´/137´-basiert korrigierten Hauptkreisfläche 34/4 = 8,5 der postulierten Exponentialkugel bzw. dem ganzzahligen Exponent der Lichtgeschwindigkeit Xc= 8,5 verknüpft werden kann. Als eine zweite mögliche Erscheinungsform ergibt sich gem.
UQ = 4* 8,854187818 = 35+ 0,416751272
ein String-Quadrat mit dem Umfang UQ = 35,416751272. Das führt zu der EB-G
4*(1+x)*8,5 = 35´ + 10*x
mit der Lösung
x = (35´- 34)/24 = (35,00005972-34)/24 = (1 +0,00001*(logPi´+0,1)/24.
Damit erhält man schlussendlich
ԑ0“ = (1 + (35´- 34))/24 *8,5.
3.09.21 Darstellung der Planck-Einheiten auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat sowie dem hierigen Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen
Aus Platons universalem Dodekaeder-Postulat lässt sich gem.
-XmP´= -log(mP) = VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 7,6631189606´
-XmP= 8 – logmP” = 8 - 2´/6
Der Exponent -XmP´ der Planck-Masse mP auf das Volumen VEDD des Einheits - (Pentagon)Dodekaeders (EDD) (Kantenlänge = 1) zurückführen. Ausgehend von dem hierigen Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen erhält man gem.
-Xhq´ = -log(hq) = AXK´ = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 -zhq
den Exponent der reduzierten Planck-Konstante -Xhq´ als Oberfläche
einer Exponential-Kugel. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich danach gem.
Xc´ = AXKr´/4 = 34´/4 = 8 + 0,5´ = 8 + 3´/6.
Mit der Planck-Gleichung
Xhq´ = XmP´ + Xc´ + XrP´
folgt damit für den Exponent des Planck-Radius
XrP´ = Xhq´- XmP´ -Xc´
XrP´ = -34 + zhq + 8 - 2´/6 -8 - 3´/6 = - 34 - 5´/6 +zhq .
Der Exponent der Planck-Zeit ergibt sich dann gem.
XtP´ = XrP´ - Xc´ = - 34 - 5´/6 + zhq - 8 - 3´/6
XtP´ = - 42 - 8´/6 + zhq = - 43 - 2´/6 + zhq.
Die Summe der Exponenten von Planck-Radius und Planck-Zeit beträgt danach
XrP´+ XtP´ = - 34 - 5´/6 +zhq - 43 - 2´/6 + zhq
XrP´+ XtP´ = - 77 – 7´/6 +2*zhq = - 78 +2zhq =-S12 +2zhq.
Damit sind die Exponenten der Planck-Einheiten Planck-Masse, Planck-Konstante, Lichtgeschwindigkeit ,Planck-Radius und Planck-Zeit auf Basis der Dodekaeder/Exponentialkugel-Postulate approximativ definitiv festgelegt. Die Feinapproximation erfolgt hernach in der Regel mit der hier erstmals eingeführten EB-G.
1.09.21 Darstellung des Anfangs-Strings der Planck-Konstante per EDD-Volumen bzw. Exponent der Planck-Masse
Geht man von Platons universalem Dodekaeder - Postulat aus, so sollten dessen Struktur-Parameter auch den Anfangs-String der ebenso universalen Planck-Konstante bestimmen. In der Tat besteht gem.
h“ = 6,62607015 = 7,662607015 -7 = 7,6631189606*cos(0,66229148543) -7
h“ = VEDD*cos(0,66229148543) -7
mit
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2
und der EB-G
7 + 0,662607015 = 7+x = 7,6631189606*cos(x-0,001*x/2,1´)
ein exzellent einfacher Zusammenhang zwischen dem Volumen VEDD des Einheits - (Pentagon)DoDekaeders (EDD) und dem Anfangs-String h“ der Planck-Konstante .
Ein ähnlicher Zusammenhang ergibt sich gem.
h“ = 7,662607015 -7 = 7,6622555457567509 + 0,00035146924325 -7
h“ = 7,662607015 -7 = -XmP + 0,00035146924325 -7
mit dem per
0,00035146924325 = 0,001*sin(20+1/3,0015´^0,5) = 0,001*sin(20+cot(60,006´)
feinkorrigierten negativen Exponent der Planck-Masse
-XmP = -logmP = 8 - logmP“ = 8 - log(1/0,21^0,5) = 7,6622555457567509.
31.08.21 Darstellung der Anfangs-Strings als Saiten/Fäden eines elektromagnetischen Feldlinien- Raumnetzwerks
Geht man von einem Raum aus, der senkrecht aufeinander stehende elektrische und magnetische Feldlinien-Ebenen beinhaltet, so wird sich je nach Abstand der Feldlinien bzw. der Feldliniendichten ein dementsprechend definiertes Raum-Netzwerk ausbilden. Die Verbindungs-Strecken zwischen den Überschneidungs-Punkten von zwei Feldlinien können dann als Anfangsstrings/Saiten/Fäden dieses Raum-Netzwerks definiert werden. Betrachtet man z.B. den Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit
c“ = 2,99792458,
so kann dieser gem.
UNQ = 4*c“= 4*2,99792458 =11,99169832
UNQ = 12´ = 12*cos2,13´ = 12/(1+0,001*ln2´)
mit
2,13´ = 2,131351319335934 = 2,13131313…+0,000038188
2,13´ = 2,13 + 0,0001*137,4768/360 = 2,13 + 0,0001/(2*cos36´)^2
und
ln2´= 0,692285594456 = ln2*cos(1/0,35´)
als Seitenlänge eines Netzwerk-Quadrats mit dem Umfang UNQ = 12´ dargestellt werden.
Die Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit , der Planck-Konstante und der Elementar-Ladung
umschließen als Raumnetzwerk-Saiten/Fäden einen Raumnetzwerk-Quader mit dem Volumen
2,99792458*6,62607015*1,602176634 = 31,82637137030 = Pie9,5´^3
mit
Pie9,5´ = 3,16904963999 =180/9,5*tan 9,49513920263 = Pi*1´
und
1´ = 1+ 0,1*Tan(4,9+0,094951392023-0,000089429679)
1´ = 1+0,1*Tan (4,9+0,094951392023-(((cot(36,0009))^2-1)/10^4 )).
Damit ergibt sich mit x =9,49513920263 die EB-G
180/9,5*tanx = Pi*(1+0,1*Tan (4,9+x/100-(((cot(36,0009))^2-1)/10^4 ))).
20.08.21 Definition und 5´/grundwinkel-basierte Darstellung eines 5d-Ereignisvolumens
Eine Ereignis-Beschreibung erfordert grundsätzlich 5 Dimensionen/Koordinaten: 3 räumliche, 1 zeitliche und 1 inhaltliche. Als inhaltliche Dimension/Koordinate physikalischer Ereignisse bietet sich prinzipiell die Energie als kinetische/bewegende Wellen-Energie und potentielle/ruhende Masse-Energie an. Die Beschreibung der Wellen-Energie erfordert dabei eine Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Dimensionen / Koordinaten. Damit erhält man die Äquivalenz von zwei 5-dimensionalen Ereignis-Volumina
V5d = m*r^3*t = E*t^3*r
V5d = Masse*4d-Raumzeitvolumen = Energie *4d-Zeitraumvolumen.
Übergang zu einer 2-dimensionalen Betrachtung per beidseitiger Division durch r*t^2 führt gem.
A2d = m*r^2/t = E*t = hq
zur reduzierten Planck-Konstante.
In Planck-Einheiten ergibt sich die Äquivalenz
V5dP = mP*rP^3*tp = EP*tp^3*rP.
Per beidseitiger Division durch rP*tp^3 erhält man mit mP->m und EP->E zwanglos Einsteins berühmte Masse/Energie-Formel
E = m*rP^2/tp^2 = m*c^2.
Mit
mP = mP“ *10^-8 kg = 2,17642875033*10^-8 kg
rP = rP“ *10^-35 m = 1,61625917736*10^-35 m
tp = tp“*10^-43 s = 0,539126030102*10^-43 s
ergibt sich das 5-dimensionale Planckmasse-Ereignisvolumen = Planck-Masse*4d-Raumzeitvolumen
V5dP = 2,17642875033*1,61625917736^3*10^-(2*78) kg m^3 s = 4,95413420071*10^-156 kg m^3 s,
Zum gleichen Ergebnis gelangt man mit
EP*tp^3*rP = Planck-Energie*4d-Zeitraumvolumen
und
EP = 2,17642875033*2,99792458^2*10^(16-8) kg m^2/s^2 = 19,560766105108*10^8 J.
Der Anfangs-String des 5d-Ereignisvolumens kann gem.
V5dP” = 4,95413420071 = 5´ = tan(54,01597068677)^5
mit der EB-G
2 + x = tan(54*1+,0001*x)^5
5´/grundwinkel-basiert dargestellt werden . Übergang zur 10-Dimensionalität der Stringtheorie führt grundwinkel-basiert zu
V10dP” = 4,95413420071 = (2*cos(54,0719760463539))^10
mit der EB-G
2+x -tan(54*(1+0,0001*(x+0,0034)))^5
und
x´= x+ 0,0034´.
Übergang zur 10-Dimensionalität der Stringtheorie führt grundwinkel-basiert zu
V10dP” = 4,95413420071 = (2*cos(54,071976046354))^10
und der EB-G
2+x = (2*cos(54/cosx´))^10
mit
x´= x + 0,01/4,043´.
19.08.21 EDD-basierte Darstellung der äquivalenten Planck-Masse/Energie-Trägheitsmomente
Das Trägheitsmoment einer idealen Kugel mit der Masse mP und dem Radius rp beträgt
JmP= 0,4*mP*rp^2 = 0,4*mP“ * rp“^2 *10^-78 = 0,4*mP“ * rp“^2 *10^-S12
S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78.
Der ganzzahlige Exponent ist danach gem.
S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78
und
78° = 90°-12°
dreieckszahl/grundwinkel-basiert. Für den Anfangs-String des Trägheitsmoments erhält man
JmP“ = 0,4*mP“ *rp“^2 = 0,4* 2,176428751*1,616259177^2 = 2,274188469606.
Definiert man nun gem.
J1mP“ = 0,4* 2,176428751*b^2 = 1
J1mP“ = 0,4* 2,176428751*1,07176057446941*1,07176057446941 = 1
ein Einheits-Trägheitsmoment für eine Kugel mit der Masse mP“, so ergibt sich deren Radius gem.
b“ = 1,07176057446941 = 0,663111826198*1,616259177 = (VEDD´ -7)*rp“
VEDD´-basiert aus rp“. Betrachtet man nun die hier postulierte Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*e´ = 4Pi* 3/1,108797407149 = 4Pi* 3/ri1´ = 34,
so kann diese mit einem real-variierten EDD- Inkugelradius ri1´= 1,108797407149 verknüpft werden.
Überführt man nun den Inkugel-Großkreis des EDD in eine Ellipse der gleichen Fläche
Pi*a”*b” = Pi*1,108797407149^2
so folgt mit b“ = 1,07176057446941 für die größere Halbachse
a“ = 1,108797407149^2/1,07176057446941 = (34/4Pi)/((VEDD´ -7)*rp“) = 1,147114121742.
Die Masse/Energie-Äquivalenz
mP” * rP”^2/ tp”^2 = EP“
führt zu der Äquivalenz der Masse/Energie-Trägheitmomente
0,4*mP“*rP“^2 = 0,4* EP“ *tp“^2.
0,4*2,176428751*1,616259177^2 = 0,4*19,56076611113*0,5391260299817*0,5391260299817.
Das auf die Halbachse des EDD-Inellipsoids a“ =1,147114121742 = b“*cot(43,054968305) bezogene Einheits-Trägheitsmoment des Planckenergie-Anfangsstring erhält man dann gem.
J1Ep“ = 0,4´*Ep“* a“^2 =1
J1Ep“ = 0,388508824098*1,956076611113* 1,147114121742^2 = 1
mit
0,4´= 0,4 - sin(0,6584103715685) = sin(Pie2´^2/15)
und
Pie2´ = 3,1426351321029 = 90*tan(1,999851134729) = 90*tan(2*cos(0,699´))
sowie der EB-G
(1,1+) = 0,5391260299817/0,469984650841
1,1+x- 0,53912602998171/(10*x*cos(4+1/65´)).
bzw. der quadratischen Gleichung
x^2 + 1,1*x - 0,53912602998171/(10*cos(4+1/65´)).
21.08.21
Die beiden Formfaktoren 0,4 des Masse- und 0,4´ = 0,388508824098 des Energie-EinheitsTrägheitsmoments sind feinapproximativ gem.
0,4´ = 0,388508824098 = 4*(logPii1´-0,4) = 4*(log (3,1414286920671)-0,4) =4*( log(180*sin1´)-0,4)
miteinander verknüpft.
Mit der Gleichung
3+0,141428692067086 =180 *sin 0,9999985780065 = 180*sin(1-0,0000014219935)
folgt die EB-G
3 + x = 180*sin(1-x´/10^5).
Überdies gilt
0,4´= 0,388508824098 = 0,4*10/c“^2*(b/a)^2
0,4´= 0,388508824098 = 0,4*10/2,99792458^2*(1,07176057446941/1,147114121742)^2.
Eine Grundwinkel-Basierung führt zu
b/a = 1,07176057446941/1,147114121742 = tan(43,054968304986) = tan43,055´
mit
43,055´ = 43/cos((1/cos(54,00794267016))^2) = 43/cos((1/cos(54+0,01*sin(52+0,586078186196))^2)
und
x = cos(54,00794267016) = 0,5876730960609 = cos(54+0,01*sin(52+0,586078186196))
sowie der daraus folgenden EB-G
x = cos(54+0,01*sin(52+x´)) .
18.08.21 Herleitung des Komplement-Winkelpaars 43´ und 180-43´= 137´
Ausgangspunkt ist die Postulierung einer Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK= 34, auf deren Oberfläche eine Information von 34 sog. Q-bits positioniert ist. Mit der Annahme, dass diese Q-Bits sich 1-dimensional in Form einer *Perlenkette* anordnen können, so gelangt man zu linearen Strings mit einer Länge von 34 Q-bits. Per Übergang zu geschlossenen Strings können diese dann Plan-Quadrate mit der Seitenlänge 34 Q-bits bilden. Der Umfang eines solchen String-Quadrats in Q-bits beträgt danach
USQ = 4*34 = 136.
Die Umformung des String-Quadrats per Krümmung in einen real-variierten String-Kreis bei Erhalt der String- Information führt dann zu der Gleichung
US´ = USQ´ = USC
US´ = 4*34´ = Pi´ *X,
wonach sich
X = 4/Pi´*34´= 43´.
Damit erklärt sich die Herkunft der der Grundzahl und des Grundwinkels 43´.
Der quantentaktische Winkel 137´, der die Stärke der elektrischen Wechselwirkung bestimmt, stellt sich danach gem.
180 – 43´ = 137´
als Komplementwinkel zu 43´dar.
Der experimentell bestimmte Wert von 137´beträgt
137´= 137,035999206.
Er liegt damit sehr nahe bei der Primzahl 137. Deren Darstellung . als Summe von 2 Quadratzahlen führt zu
(11+x)^2 + (4+x)^2 = 137,035999206
mit
x= 0,0011998777553 = 0,0012 - 1,2´/10^-7. (Fettdruck = periodisch)
3.08.21 AXK-Modell
Ausgehend vom hierigen Postulat einer Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK´ = 34´ = 4Pi*rXK^2 = 4Pi * (e´^0,5)^2
und der
Großkreisfläche
AXKr´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´= Xc´ = logc
gelangt man mit der fundamentalen Vorstellung einer zirkulierenden Welle zu der fundamentalen Wellenlänge
λ = c/f1 = 2,99792458*10^8 m/s s = 10^(AXK´/4) m = 10^8,5´m.
Damit ergibt sich als Masse der fundamentalen Entität des Universums
m = h/λ = h/(c/f1*c) = f1 h/c^2.
Das ist genau die Masse die Horst Thieme seinen Monopolen und Jochen Puzicha den von ihm postulierten Elektrinos und Positrinos zugrunde legt. Nach der von Eberhard Suckert für das Elektron hergeleiteten Vorstellung einer um eine Scheibe mit der reduzierten Compton-Wellenlänge als Radius zirkulierenden Welle beträgt der Radius der entsprechenden Scheibe der oben postulierten fundamentalen Entität mithin
r0 = c/(2Pi*f1).= 0,4771345159´ = log3´ *10^8 m.
Die kleinstmögliche Masse wird danach durch die höchstmögliche Geschwindigkeit/Wellenlänge bestimmt. Die Geschwindigkeitsbegrenzung v < c gilt dabei nicht für die Umlaufgeschwindigkeit zirkulierender Wellen, die eine endliche Masse erzeugen können, sondern offenbar nur für tanslatorische Geschwindigkeiten..
4.08.21 Radius eines Monopols/ *nackten* Elektrons
Das Elementarladungs-Quadrat ist gegeben durch
e^2 = h*c*ԑ0 /137´.
Mit
ԑ0 = 1/(mü0*c^2)
erhält man
e^2 = h /( μ0*c*137´ ) = h/(4Pi*10^-7 *c*137´) = h/(4Pi*c*137´) Am/Vs *10^7 = q*^2 *10^7,
wonach das Elementarladungs-Quadrat als 10^7 Ladungsquadrate q*^2 gedeutet werden kann. Ordnet man, entsprechend der von E. Suckert für das Elektron aufgezeigten zirkulierenden elektromagnetischen Welle, als *Ladungsquadrat-Kette* entlang dem Umfang der Länge Lc einer Scheibe mit dem Radius r0 = Lc/2Pi an, so ergibt sich in Abhängigkeit von der konkreten Anordnung für einen Monopol-Radius in etwa
rMP = a*λc/10^7 = a* 2,426310238683*10^(-12-7) m = a* 2,426310238683*10^-19 m.
Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man mit dem Ansatz
n´* 4/3Pi rMP^3 = 4/3Pi (λc/2Pi)^3
mit
rMP = λc/2Pi/ n`^1/3 = b *( λc/2Pi)/ nC^1/3
rMP = b*(λc/2Pi )*( 0,12355899638*10^21)^(1/3)
rMP = b* 0,38615927/ 0,49807123 = b*0,8 *10^(-12-7) m = b*0,8 *10^-19 m.
Der Radius eines Elektrinos/Positrinos kann mit
re = 0,387053029 *10-15 m
nach J.P. mit dem Ansatz
N*2Pi *rm^2 = 4Pi*re^2
zu etwa
rm = re/N^0,5 = 2^0,5*3,87053029*10^-16 m/(1,235589963*10^20)^0,5
rm = 0,387053029 /1,2355899638^0,5 *10^(-15-10) m = 5 * 10^-26 m
berechnet werden.
31.07.21 Betrachtung des TEP-Modells von Jochen Puzicha
In seinem sehr aufschlussreichen Buch (Materie, Raum und Zeit, epubli GmbH Berlin , 2014) entwickelt Jochen Puzicha ein fundamental neues Modell von Raum , Materie und Zeit (TEP- Modell) . Er geht dabei in Analogie zu den atomaren Grundbausteinen Elektron, Proton und Neutron in Ergänzung zu den Neutrinos von Elektrinos und Positrinos aus, die als rotierende kugelförmige mit einer mittleren Geschwindigkeit von c bewegte Gasteilchen das Vakuum ausfüllen. Deren Masse ergibt sich, wie zuvor bereits von Horst Thieme postuliert, per Annahme einer Einheits-Frequenz von
f1 = 1/s
gem.
m. = h/(f1*c^2) = 6,62607015/(2,99792458 *2,99792458) *10^(-34-16) kg (m^2/s) (s^2/(s m^2)
m. = 0,73724973238 * 10^-50 kg.
Drüber hinaus postuliert J. Puzicha zwei Taons genannte Teilchen , die sich mit der mittleren Überlicht-Geschwindigkeit c*(c.^3)^0,5 bewegen, wobei die dimensionslose Zahl-Konstante durch
c. = 2,99792458*10^8
definiert ist. Dies entspricht im hierigen Modell der geometrischen Definition der Lichtgeschwindigkeit ohne Maßeinheiten gem.
c´ = 10^(AXK`/4) = 10^34´/4 = 10^8,5´
per Großkreis-Fläche AXK´/4 einer Exponentialkugel. Zur Beschreibung der Elektrino/Positrino-Wechselwirkung definiert er gem.
φ(r) = φc(r)* e^-X/r
ein kombiniertes Potential , das sowohl den Bereich der Kernkräfte unter 10^-15 m als auch den darüber hinausgehenden Bereich der Coulomb- Wechselwirkung adäquat erfasst. Dieses Potential setzt sich zusammen aus einer Art Yukawa-Potential
e^-X/r = e^-(α*λc/(2Pi*e*r)) = e^-1,036662312/(r/(10^-15 m)),
wo r im Bereich der Yukawa-Konstante b = 1,4 fm liegt, und einem darüber hinaus wirkenden Coulomb-Potential
φc(r) = e^2/(4Pi*ԑ0*r) .
Im hierigen Modell ergeben sich damit grundwinkel-basiert
e^-X/r = e^-1,036662312/(r/fm)) = e^-(cot(43+cot46´)/(r/fm)
und
φc(r) = e^2/(4Pi*eps0*r) = 0,02307077551*10^-26 Jm /r
φc(r) = 0,02307077551*10^-26 J*m /r = 10^-26 J*m /( 43,34488017415 *r)
φc(r) = log(2*0,52727937014 ) *10^-26 J*m /r
mit
0,52727937014 = (4,99894226797754^0,5-1)^2 = (5´^0,5-1)^2
0,52727937014 = (1/sin(54,0150960989)^2-1)= cot(54,0150960989)^2.
Die Ableitung der obigen Potential-Funktion führt danach zu der Kraft-Funktion
F(r) = Fc(r) *e^-X/r*(X -1)
mit der Nullstelle
r0 = α * λc /(2Pi*e) = 2,426310239 /(1,37035999206* 17,07946844535) 10^(-12-2) m
r0 = 1,036662312 *10^-15 m.
Wie hier zuvor für das Elektron gezeigt wurde, sollte sich die Ladung auf der Oberfläche einer Kugel befinden. Damit wird das Unendlichkeits-Problem für r->0 vermieden. Jochen Puzicha bestimmt den Ladungs-Kugelradius mit
φ(re) = Epot = 0,5 *me c^2
und
e^2/(4Pieps0*re) * e^-( α * λc /(2Pi*e*re)) = 0,5*me *c^2
2 α *hc * ԑ0)/ 4Pi ԑ0 re) *e^-X/re = 0,5*me *c^2
2 α *me*c λc / 2Pi*re) *e^-X/re = 0,5*me *c
2* α λc / 2Pi*e*re) *e^-1*e^-X/re = 1
2*X/re = e^(X/re-1)
2*x = e^(x-1)
mit
x 01 = 2,67834698 =Ⴔ(re)
gem.
re = r0/ φ (re) = 1,036662312/2,67834698 = 0,387053029 *10-15 m.
Im hierigen Modell ergibt sich damit die Darstellung
re =0,387053029 * 10^-15 m = 0,25/(1,6459063261846-1) *10^-15 m
re =0,387053029 * 10^-15 m = 0,25/(rXK´-1) *10^-15 m = rPr´
mit
rXK´= 1,6459063261846 = (34,04239393319/(4*Pi))^0,5 .
Der Ladungs-Kugelradius stimmt danach weitgehend mit dem Ladungs-Radius des Protons überein.
Druck
Die bei re auf die halbe Oberfläche der Ladungs-Kugel wirkende Kraft erzeugt einen Druck von
p(re) =F(re)/(4Pire^2) = Epot/(4Pire^3) = mec^2/(4Pire^3)
p(re)/10^45 = (4Pi*0,387053029^3)=8,187105776824/0,728653869486 = 11,2359326144789
p(re) = 11,2359326144789 *10^-45 (kg/(m s^2); Pa)
mit den dreieckszahl/grundwinkel/5-basierten Darstellungen
p (re)= (10+1/sin(54,00863797415) ) *10^-45 = (S4+1/sin54´) *10^-S9
und
p(re) = (9+4,99939465649^0,5)*10^-45 = (9+5´^0,5)* 10^-S9.
Nach Umformung der Druck-Formel
p(re) = me/(4Pire^3) = 1/3*c^2*c.^2/(8Pi )* 6me/(c.^2*re^3) = 1/3*c^2*c.^2/(8Pi )* PhiM
stellt sich der Faktor
φM = 6me/(c.^2*re^3) = 6*0,910983837015/(2,99792458^2*0,387053029^3)
φM = 1,048839668648 kg/m^3 = rho1
feinapproximativ als Einheitsdichte der Materie dar. Für die von J.P. definierte Zahl-Konstante c.^2 gilt im hierigen Modell
c. = 10^(AXK´/4),
wo AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´
eine Großkreisfläche der postulierten Exponential-Kugel darstellt.
5.08.21
Die Anfangs-Strings von re und der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons stimmen annähernd überein. Sie können über die Feinapproximation
0,387053029 = 0,386159268 /cos(10*0,387053029* (1+0,01*(cos36´-1))) = 1´ Lc´
und damit über die EB-G
x = 0,386159268/cos(10*x* (1+0,01*(2*cos36´-1)))
miteinander verknüpft werden. Es gilt somit
re = 1` Lc´/10^3.
24.07.21 Weitergehende Darstellung der von E. Suckert hergeleiteten magnetisch/gravitativen Kopplungs/Zahl-Konstante αg
Der folgende Ansatz von Eberhard Suckert
G*m1*m2/r^2 = ag *qm^2/(4Pi*mü0*r^2)* m1*m2/(mE*mE)
G = αg *qm^2/(4Pi*mü0)
führt mit
G = rP*c^2/mP
und
qm^2 = hc * mü0
zu
G = rP*c^2/mP = αg*h*c/(4Pi*mE^2).
Daraus folg schließlich die Zahl-Konstante
αg = 2*(mE/mP)^2
αg = 2*(0,91093837015/2,17642875033)^2 * 10^(-60+16)
αg = 3,5036368*10^-45,
die nach E. Suckert als Kopplungs-Konstante der magnetischen Wechselwirkung zugleich die Stärke der gravitativen Wechselwirkung bestimmt.
Mit
mE = hq/(c/1,37035999206*a0)
und
mP = hq/(c*rP)
erhält man schlussendlich
αg = 2*(1,37´*rp“/a”)^2 * 10^(2*(-34+10))
αg = 2*(1,37035999206*0,161625918/0,529177210903)^2 * 10^-44
αg = 3,5036368*10^-45,
wonach die magnetisch/gravitative Kopplungs-Konstante αg vom quadratischen Produkt aus Abschirm - Faktor 1.37´und dem Verhältnis von Plank- und Bohr-Radius = rP/a0 bestimmt wird.
Logistische - Gleichung/Abbildung
13,07.21 Einordnung der Feigenbaum-Konstante deta in das hierige grundwinkel-basierte RaumZeit-NetzwerkModell
Verschiedene Möglichkeiten der Einordnung der Feigenbaum-Konstanten in das hierige Modell eines grundwinkel-basierten RaumZeit-Netzwerks wurden zuvor bereits aufgezeigt. Nachfolgend wird eine weitere diesbezügliche Modell - Darstellung der Feigenbaum-Konstante deta hinzugefügt. Grundwinkel-basiert erhält man
deta = 4,669201609102990671853203820466 = 2,1608335449781851884506744674919^2
deta = (1 + 1,1608335449781851884506744674919)^2
deta = (1 + 2*sin35´)^2 = (1 + 2*cos54´)^2
mit
35´ = 35,479861536173619322046043064521 = 0,3942206837352624369116227007169*90
und
0,3942206837352624369116227007169 = sin35“ + cos35“ -1
mit
35“ = 35,354366279965767627364106612874 =
1/(1/35“+0,0001*(1+0,0001*4,660049974969405921270599476)
und
4,660049974969405921270599476 = (2,1 + 0,1*cos(54,045054763913490879984667136114))^2
4,660049974969405921270599476 = 4,66005 - 2,5030594078729400524/10^8)
4,660049974969405921270599476 = 4,66005´ = 4,66005 – alpha´/10^8) = 4,66005 - 0,5*5´^0,5/10^8.
Damit erhält man mit
35” = 1/(1/35”+0,0001*1,0004660049974969405921270599476)
(sin(1/(1/35”+0,0001*1,000466005´))+cos(1/(1/35”+0,0001/1,000466005´))-1)*90
die EB-G
1/(1/x+0,0001*1,0004660049974969405921270599476)
(sin(1/(1/x+0,0001*1,000466005´))+cos(1/(1/x+0,0001/1,000466005´))-1)*90 = x = 35“
deren Feinapproximation
y =-(0,000000411310473152578*x^2+0,0000473727448165869*x+0,016093889)*x*(x-35,479861536173619322046043064521)
näherungsweise eine logistische Funktion mit x als Winkel und einem Maximum bei (18,17397, 5,374488) darstellt.
12.07.21 Feigenbaum-Konstante alpha per 5-dimensionalem Ereignis-Volumen V5D“
Betrachtet man das hier definierte 5-dimensionale Ereignisvolumen
V5D“ = 5´ = d^5
als Referenz-Volumen, so ergibt sich
2*2,5029078750958928222839028732182 = 5,0058157501917856445678057464364 = d^5
mit
d = (2*2,5029078750958928222839028732182)^0,2 = 1,3800504787541893771475303044618.
Das Volumen eines 4-dimensionalen Hyperwürfels mit der Kantenlänge Pi´/4 beträgt
VW4D = a^4 = (Pi´/4)^4 = 0,38050426´.
Danach stimmt dessen Volumen gem.
a^4 = 0,38050426´= 1´*(d-1) = 1´*0,3800504787541893771475303044618
und
d-1 = 0,3800504787541893771475303044618 = (Pi´/4)^4
feinapproximativ mit d-1 überein. Damit erhält man mit
(Pi´/4)^4 = 0,3800504787541893771475303044618
ein real-variiertes
Pi´= Pi* cos(1+1/alpha´).
mit
alpha´ = alpha + 0,0004819152858037718643538260068 = alpha + z
Das führt mit
alpha = ((Pi´/4)^4 +1)^5/2
zu der EB-G
(Pi*cos(1+1/(alpha + z))/4)^4+1 = (2*alpha)^0,2.
Mit
1/0,3800504787541893771475303^0,5 = 1,6221064755247921438965535145943
gelangt man zu
2/log(1/0,3800504787541893771475303) =1/log(1,6221064755247921438965535145943))
und damit zu
´2,1817667015574698431817323266033 -(2/log(1/((2*2,5029078750958928222839028732182)^0,2-1)))^0,5
sowie zu
1´*vE“ =(2/log(1/((2*alpha)^0,2-1)))^0,5,
womit der Anfangs-String der Elektronengeschwindigkeit vE“ mit der Feigenbaum-Konstante alpha verknüpft wird. Mit
vE“ = 2,99792458/1,37035999206 = 2,1876912616906
ergibt sich gem.
vE“ = 2,1876912616906 = (2/log(1/((2*2,5210418764619576555745237547534)^0,2-1)))^0,5
ein korrigiertes
alpha(n) = 2,5210418764619576555745237547534,
das dem alpha eines (2^3;8)-periodischen Orbits
alpha(3 ) = 2,531838 (v. Heinz Horner : Nichtlineare Dynamik und Chaos, Uni Heidelberg, April 2011)
nahekommt.
11.07.21 Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante deta mit einem quanten-taktischen GoldenWinkel
Die Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante deta mit einem quanten-taktischen GoldenWinkel nahe der Primzahl 137 gelingt wie folgt. Es gilt
4,669201609102990671853203820466´ = 1/0,21416937706232649247893481889317´ =
2/log(2+0,6815980263669551751198840260418´)=
2/log(2+0,6815980263669551751198840260418´)
2/log(2+sin(180-137,05790211302039777075684728346´)).
Danach kann die die Feigenbaum-Konstante deta zurückgeführt werden auf 137´= 137,05790211302039777075684728346´ nahe dem quantentaktischen GoldenWinkel 137,035999206. Der zugehörige Zentriwinkel beträgt grundwinkel-basiert
72,97352562787135751576124425344 = (364+ 0 ,80931948578277231500095682708)/5
72,97352562787135751576124425344 = (364 + sin(54,02949652824537151042862578563)/5
73´ = 72,97352562787135751576124425344 =
(364 + sin(54*(1+0,001*sin 63,01245872739343193137540641326))/5.
Des Weiteren führt die Quadratzahlen-Darstellung
137´ = 11,002631599441126328834117626148^2 + 4^2
(11+ 0,01*((180-137-0,05256190017048196400007109809)/34-1))^2+16 =
137 + 0,05790211302039777075684728346
zu der EB-G
(11+ 0,01*((180-137-x´)/34-1))^2+16 = 137+ x
mit
x´= x/(1,101+0,01*(x+0,002´)).
Überdies ergibt sich die Feinapproximation
x = 0,05824230103806228373702422145329/(1+0,1*(0,05824230103806228373702422145329-0,0051-(x-0,02)/10^6)).
Mit der Quadratzahl-Darstellung 2,0003752023659666711711373016307
137,05790211302039777075684728346 = 11´^2
erhält man die Feinapproximation
137,05790211302039777075684728346 = (11+ 2,0003752023659666711711373016307^0,5/2)^2 =
(11 + (2 + 0,003´/8)^0,5/2))^2.
10.07.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstante alpha per quanten-taktischen GoldenWinkel 137´
Eine Beziehung zwischen dem sehr nahe der Primzahl 137 liegenden quanten-taktischen GoldenWinkel und der Feigenbaum-Konstante alpha kann wie folgt gewonnen werden. Es gilt
Alpha = 2,5029078750958928222839028732182´ = 1/0,3995352805231344898575804686337´.
Die Grundwinkel-Basierung des Kehrwerts führt zu
1/alpha = 0,3995352805231344898575804686337 = sin36´ +cos36´ -1
mit
36´= 36,737830657196967627343092249634 = 0,40819811841329964030381213610704*90
36´= (0,41819811841329964030381213610704-0,01)*90
36´= (arcsin(1/137,00752281490758756120702425323) - 0,01)*90
und
0,752281490758756120702425323 = 2- 1/(cos((arcsin(1/137´)-0,01)*90))
mit dem quanten-taktischen GoldenWinkel
137´= 137,036104726579064328474935547.
Danach werden die Streckenteilungen des von Alpha beherrschten Feigenbaum-Szenarios der Perioden-Verdoppelungen/Bifurkationen offenbar grundwinkel-basiert vom quantentaktischen GoldenWinkel 137´ bestimmt.
8.07.21 Darstellung der Feigenbaum-Konstante α per 10D"-Ereignisvolumen
Das der mathematisch-physikalischen Beschreibung des beobachtbaren Universums zugrundeliegende natürliche Zahlensystem bestimmt die im Urgrund nicht mehr zu unterscheidenden mathematischen und natürlichen Konstanten. Deshalb können z.B. die Feigenbaum-Konstanten sowohl als universale mathematische als auch als universale physikalische Konstanten = Universal-Konstanten fungieren und dementsprechend so verstanden werden. Das wird nachfolgend am Beispiel der Feigenbaum-Konstante
α = 2,5029078750958928222839028732182´.
demonstriert. Es gilt
2α = 5,0058157501917856445678057464364 = 5´ = V10D",
wo V10D" das hier definierte 10 - dimensionale Anfangsstring-Ereignisvolumen bezeichnet.
Das so resultierende 10D"-Ereignisvolumen ist damit durch
V10D" = 1,1747554974351851813289042913129^10 = (2* 0,58737774871759259066445214565646)^10
gegeben. Das führt mit der Gleichung
5 + 0,0058157501917856445678057464364 = (2* 0,58737774871759259066445214565646)^10
schließlich zu der EB-G
2α = 5 + x/100 = (2* x´)^10
mit
x´= 1,01* cos(1/1,6190280529804534632474181086365^2)* x
x´= 1,01*cos((21/34)´^2)*x.
Die Gleichung
(2*1,0099776113960742304940196134057)^10 = 1130,88234390633610892120927655=
= 1131-1,000076796143074169721149325/8,5)
führt schlussendlich zu der EB-G
2α = 5+x/100 = (1131-(1+0,0001*(arcsin(2,01´/2*x)-35))/8,5 )x^10
mit
2,01´ = 1 + 1,01*cos((21/34)´^2).
9.07.21
2*2,5029078750958928222839028732182 = 5,0058157501917856445678057464364
Die betragsmäßig nahezu gleichen Nullstellen der EB - G
x01 = 0,58157501917856445678057464364 = sin(35,56139751381908487450084918588)
x01 = sin(0,395126639042434276383342768732*90) = sin((sin54´+cos54´ -1)*90)
und
x02 = - 0,58143975879910566549324309551151 = -sin(35,551871444767293019677796040634)
x02 = - sin(0,39502079383074770021864217822927*90) = -sin((sin54“ + cos54“ -1)*90)
liefern die quadratische Funktion
y = (x - 0,58157501917856445678057464364)*(x + 0,58143975879910566549324309551151).
Die Nullstellen erweisen sich gem.
x0(1,2) = sin36´ = 1/duP1´
als inverser Durchmesser des Umkreis eines Einheits-Pentagons mit der Seitenlänge 1.
Die beiden Nullstellen können gem.
0,58150738898883506113690886957575 (+-)0,000067630189729395643665774048
von einem inversen Pentagonumkreis-Durchmesser
duP1* = 1/0,58150738898883506113690886957575 = 1/sin(35,556634337782071498039066159206) = sin(1/(0,39507371486424523886710073510229*90)
per Winkel-Splittung gem.
35,556634337782071498039066159206 (+-) 0,004763176037013376461783026674
abgeleitet werden.
Die Normierung am Maximum bei x = (duP1´-duP1”)/2 = 0,000067630189729395643665774
und y = 5 von
y = 5+x /100 - (2*1,0099776113960742304940196134057*x)^10
führt zu
y= -14,7833440729296384243960195*(x - 0,58157501917856445678057464364)*(x + 0,58143975879910566549324309551151
und
y = x^2 -2* (1/duP1´- 1/duP1“)/2 *x - 1/duP1´*1/duP1“
y = x^2 - 2*0,000067630189729395643665774*x - 0,3381508388747697692728311466.
Damit erhält man
(1/duP1´-1/duP1“ )/2 + 1/(duP1´*duP1“) = 5/14,7833440729296384243960195 = 0,3382184690644991649165
mit
14,7833440729296384243960195 =10 + 2,18708574887443277501331 = 10+vE”^2 = 10 + c”/1,37´,
wo vE” und c” die Anfangs-Strings der Elektronen- und der Licht-Geschwindigkeit bezeichnen.
10.07.21
Die EBG-Funktion
Y= 5+ x/100 -(2*1,0099776113960742304940196134057*x)^10
kann gleichgesetzt werden der Funktion
y = -14,786300742704032899383503285771*(x-0,58157501917856445678057464364)*
(x+0,58143975879910566549324309551151)
bzw. der quadratischen Gleichung
y = -14,786300742704032899383503285771*(x^2 - 2*0,000067630189729395643665774*x - 0,33815083887476976927283114661178)
mit
cot(90-1/(258+(1+0,01*(8-VEDD´))*ln2/10)) =0,000067630189729395643665774064245
und
VEDD´ = 7,6623374457329512285456848897828
sowie
0,33815083887476976927283114661178 = 5/14,786300742704032899383503285771
mit
14,786300742704032899383503285771 = 15 - 0,1*log(137,08583223783709065695641387371)
14,786300742704032899383503285771 = 10 + 2,1877615826922349765680074966658^2 =
10 + vE”^2 = 10 + ´(1´*c”/1,3703599926)^2
und
1´ = 1/cos(1/2,1768007488763372940158312238982) = 1/cos(1/(1+2*sin36,0435759031939808202278908515))=
1/cos(1/10^(8-7,6621813218196231559823356724361))= 1/cos(1/10^(8-VEDD”)).
5.07.21 Feigenbaum-Konstante α per EB-G logα = 1/α ´
Für die Feigenbaum-Konstante α gilt die Gleichung
logα = 1/α´
log(2,5029078750958928222839028732182) = 1/2,5097575309473267894986386727255,
die zu der EB-G
logx = Cos(4,2340398960096711523330177407418)/x
führt. Das Winkel-Argument des Kosinus ergibt sich dabei gem.
4+0,2340398960096711523330177407418 = 1/(0,2340398960096711523330177407418+z)
mit
z = 0,00214115673440905060438497821131 = 0,01*(1-0,785884326559094939561502178869)
z = 0,78729592067506011984431936590216/1,0017961856067873047254911135355
z = x3*/1,0017961856067873047254911135355
per EB-G
4+x = 1/(x+z)
bzw. als Lösung der quadratischen Gleichung
x^2 +(4+z)*x+ 4*z -1
x^2 + 4,00214115673440905060438497821131*x - 0,99143537306236379758246008715476
-2,0010705783672045253021924891057 +2,2351104743768756776352102298475 = 0,2340398960096711523330177407418.
4.07.21 Feigenbaum-Konstante δ per EB-G δ = 4+x = 10^x´
Für die Feigenbaum-Konstante δ gilt die Gleichung
δ = 4 + 0,669201609102990671853203820466 = 10^0,66924262651821161279671111989141.
Damit ergibt sich die EB-G
δ = 4 + x = 10^x´
δ = 4 + x = 10^x /cos(0,78744962931771331326429742940484)
mit
0,78744962931771331326429742940484 = 1´*0,78729592067506011984431936590216
= 1´ * x3*
und
1´= 1,0001952361731042595337777893991 = 1+ 0,0001*1,3972693838492974500596309968112^2
1´= 1 + 0,0001* (sin36´+cos36´)^2.
Mit der linearen Feinapproximation
log(4+x) - x = log4 - 0,89966907302415775893804028852355*x = log4 – 10´*( r(x2*,x3*)-0,7)/x
erhält man
x = log4/0,89966907302415775893804028852355
x = 0,1´*log4/(r(x2*,x3*)-0,7)
x = 0,10001896966185987137012366815043*0,60205999132796239042747778944899/ (0,78998397372051682808978077618217-0,7) = 0,669201609102990671853203820466 = δ -4
mit
0,1´= 0,10001896966185987137012366815043 = 0,1+0,00001*tan(54,018243873759039029355587539899)^2
und der EB-G
1,896966185987137012366815043 = x = tan(54+0,01*x´)^2.
3.07.21 Fiktive Definition von α und δ
Die Feigenbaum-Konstante
α = 2,5029078750958928222839028732182 = d/d´
ist als Verhältnis von 2 Differenzen definiert. Definiert man nun fiktive Differenzen d und d´,
die zugleich die Bedingung
δ = 4,669201609102990671853203820466 = d - d´
erfüllen, so ergeben sich die Relationen
d´ = δ/(α -1) = 4,669201609102990671853203820466/1,5029078750958928222839028732182
d´ = 3,1067783238577234350894817828967 = 12*sin15´ = 3´* (6^0,5 - 2^0,5)
mit
3´ = 3,0009174195692381029071560176773 = 3*1,0003058065230793676357186725591
und
15´ = S5´ = 15,0046949027215280278286188607 = 15 +1/213´
sowie
d = δ + d´. = 4,669201609102990671853203820466 + 3,1067783238577234350894817828967
d = 7,7759799329607141069426856033627 = 10 * (log2/logPie´)^0,5
mit
Pie´ = 3,1466696019207161481219093953818 = Pie4´
Pie4´ = 45 * tan 3,9999532010462845535293423963059.
mit
4´= 3,9999532010462845535293423963059 = 4/(1+ 0,0001*(1,116998753143424457661124469 -1))
4´ = 4/(1+0,0001*(ri1´-1)).
Schlussendlich ergeben sich damit definitiv
α = d/d´ = 5/6 * (log2/logPie´)^0,5/sin15´ = 5* d*^-0,5/(6 * sin(S5´)).
und
δ = 10 * (log2/logPie´)^0,5 - 12*sin15´. = 10/ d*^0,5 .- 12*sin(S5´)
mit der fraktalen Dimension
d* = log(Pie4´)/log2 = log(3,1466696019207161481219093953818)/log2 = 1,6538257046311571575914650582773.
5.07.21 Feinapproximation des Grenzwerts für chaotisches Verhalten 4*run = 3,5699456…
Oberhalb
4*run = 3,5699456´
erscheint chaotisches Verhalten mit eingelagerten periodischen Fenstern. Es gilt die Approximation
r(n) = run - a * δ^-n.
EDD-basiert erhält man die Feinapproximation
log(3,5699456´) = 1/1,8094255204´ = 1/(1+0,8094255204´) = 1/(1+sin(54+ 0,0398411´)) ´
log(4*run ) = 1/(1+sin(54+ C´/10))
mit
C´ =0,398411´ = 1/((3600*24)^2/10^9*(8-7,66376654´)) = 1/(7,46496*(8 - VEDD´))
und
VEDD´ = 5*sin54´ * (tan54´)^2 .
1.07.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius r0" mit den Feigenbaum-Konstanten α und δ
Der x-Wert des zu x= 0,5 (superstabiler Zyklus ) nächstgelegenen Fixpunkts
liefert
x = 0,5 + d(n).
Des Weiteren gilt
d(n) /d(n+1) = -α = -2,5029078750958928222839028732182. (s. P. H. Richter)
Wie zuvor gezeigt wurde, stimmt der nächstgelegene x-Wert feinapproximativ mit dem Anfangs-String des Bohr-Radius überein. Damit ergibt sich für den x-Wert des 2-PeriodenOrbits feinapproximativ
d1´ = r0“ -0,5 = 0,529177210903 -0 5 = 0,029177210903.
Für d2 erhält man dann den Betrag
d2 =0,011657325143´ = 0,029177210903/α = 0,029177210903/2,5029078750958928222839028732182
d2 = 0,011657325143´ = 0,1*(1,11657325143´-1) = 0,1*(ri1´ - 1).
Der relevante Inkugel-Radius ri1´ erweist sich dabei gem.
1,11657325143´^4*Pi^2/2 = 7,6704108828929´ = V4DK´ = VEDD´
als Radius einer 4-dimensionalen Hyperkugel, deren Volumen zugleich ein real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ darstellt, und gem.
7,6704108828929´-3 =4,6704108828929´ = δ´
feinapproximativ mit der Feigenbaum-Konstante δ verknüpft werden kann. Die Konstante α erschließt sich als Quotient
α = 0,029177210903/0,011657325143´ =10* (0,5- d1)/(ri1´ -1) = 2,502907875´.
Mit den exakten Feigenbaum-Konstanten ergeben sich
x2* = ((((δ+3)*2)/(Pi*Pi))^0,25-1)* α /10+0,5
x2* = (((7,669201609102990671853203820466*2)/(Pi*Pi))^0,25-1)* 2,5029078750958928222839028732182/10+0,5 = 0,52916619541395035923911665911872
und
ri1´= 1+ 10*(x2* - 0,5)/α
ri1´= 1+ 10*(0,52916619541395035923911665911872-0,5)/ 2,5029078750958928222839028732182 ri1´ = 1,1165292406650521544366448553694.
Mit der Beziehung
X2* = 0,52916619541395035923911665911872 = (18/34)´
erhält man die Feinapproximation
x2* = (18/34)*cos (1/0,57300095522206134719527936928519)
x2* = (18/34)*cos(1/(0,573*1,0000016670542082848085154786827))
x2* = (18/34)*cos(1/(0,573*(1+0,00001/6´)))
mit
6´= 6*cos 1,2354647452410114691522895928373 = 6*cos(5´^0,5-1) = 6*cos(1/sin54´)
6´= 6 - 717/(1+0,00001/cos26´).
2.07.21 Parameter r(x2*,rx3*) und x3*
Der zu x2* = 0,52916619541395035923911665911872 zugehörige Parameter r(x2*,x3*) ergibt sich zu
r(x2*,x3*) = 0,78998397372051682808978077618217 = 3,1599358948820673123591231047287/4
mit der Feinapproximation
r(x2*,x3*) = 0,79´ = 0,79 -(16+0,036/(1,37*coscot(54´)))/10^6
und
54´ = 54+ 0,012178882761749733513396175563 = 54/cos(1,2167564787327646610250031635367)
mit der EB-G
54+ x/100 = 54/cosx 54+x/100- 54/cos(x-0,0011317974422086903146143927633)
54+x/100 = 54/cos(x-0,01*(ri1´-1)) .
Der Bifurkationspunkt x2* und der Parameter r(x2*,x3*) sind gem.
0,78998397372051682808978077618217 = 0,52916619541395035923911665911872+0,26834841710738389038845254205527 = 0,78998397372051682808978077618217 = 0,52916619541395035923911665911872+(1+cos(137´))
per
cos137´ = cos(137+0,02503134938) = cos(137 + 0 01*alpha´)
miteinander verknüpft. Das zu x2* gehörige x3*ergibt sich damit gem.
x3* = 1+0,25/0,78998397372051682808978077618217-0,52916619541395035923911665911872
x3* = 0,78729592067506011984431936590216
x3* = 0,99659733218030104413147537548238*r(x2*,x3*)
nahe zu r(x2*,x3*) und ist deshalb wie dieser gem.
x3* = 0,52916619541395035923911665911872+(1+cos(137+ cos27´))
per cos137´ mit x2* verbunden.
29.06.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius mit einem 2-PeriodenOrbit per logistischer Abbildung
Nachfolgend wird der Anfangs-String des Bohr-Radius
r0“ = 0,529177210903
mit einem auf der logistische Abbildung basierenden 2-periodischen Orbit in Verbindung gebracht.
Die logistische Abbildung ist gegeben durch
x(n+1) = 4r *x(n)*(1-x(n))
mit 0< 4r < 4. Die Lösungen eines 1er-Zyklus sind
x0* = 0
und
4 r * x0 *(1-x0) = x0 -> x1* = 1-1/4r.
Für den 2er-Zyklus erhält man mit
x2 = 4r*x1*(1-x1) = 16r^2*x0*(1-x0)*(1-rx0*(1-x0)) = x0
und der daraus sich ergebenden iterierten Abbildung
f2(x) = 16r^2*x*(1-(4r+1)*x +8rx^2-4rx^3) = x
zusätzlich die Fixpunkte
x*(2,3) = 0,5*(1+1/(4*r)(+-)((1+1/(4*r))^2/4 - (1+4*r)/(4*r)^2)^0,5
bzw.
x*(2,3) = 0,5*(1+1/(4*r)-((1+1/(4*r))*(1-3/(4*r)))^0,5).
Im Bereich von 3 < 4r < 1+ 6^0,5 bzw. 3/4< r < 0,8623724357 ist ein 2-periodischer Orbit der stabile Attraktor. Mit dem in diesem Bereich liegenden r* = 0,789977543206 ergeben sich Bereich des 1er-Zyklus der Fixpunkt
x1* = 1 -4/r = 1- 1/(4*0,789977543206) = 0,6835353078704
und am Übergang zum 2-periodischen Orbit der mit dem Anfangs-String des Bohrradius übereinstimmende Bifurkationspunkt
x2* = 0,529177210903 = r0“
sowie der Bifurkationspunkt
x3* = 0,787287481227.
Die Feinapproximation des sehr nahe bei 0,79 liegenden Parameters r*, durch den x2* = r0“ und x3* bestimmt sind, gelingt gem.
0,79 - 0,789977543206 = 0,0001*0,22456794 = 0,0001*cos(77 + 0,02252721027)
per EB-G
0,022456794 = x = 0,1*cos(77 + x´)
mit
x´= x+0,00007041627. Das Produkt der beiden Bifurkationspunkte
(x2*) * x3* = 0,529177210903 *0,787287481227 = 0,4166145934945 = arcsin(72,71232294145/10^4) = arcsin(1/137,528270250041)
kann auf einen Zentriwinkel 72,71232294145° bzw. einen GoldenWinkel von
137,528270250041° = 360°/2,6176436258922 = 360°/(1+ (55/34)´)
zurückgeführt werden. Da der Fixpunkt x3* gem.
r*/x3* = 0,789977543206 /0,787287481227 = cos((1+2*cos(54,0276278695621))^2)
dem r* sehr nahe kommt, lässt sich auch das Produkt
(x2*) *r* = r0“* r*= 0,529177210903*0,789977543206 = 0,4180381129898
(x2*) *r* = r0“* r*= arcsin(72,9607673725712/10^4) = arcsin(1/137,0599619509949)
auf einen Zentriwinkel 73´ bzw. einen entsprechenden Goldenwinkel
137,06´ = 137,0599619509949 = 360/(2*sin(54,1289217557473))^2
zurückführen.
(Die Fixpunkte x1*, x2*und x3* wurden früher bereits, allerdings ohne Bezug zum Bohr-Radius, diskutiert in: s. Hans Jürgen Korsch, Hans Jörg Jodl und Timo Hartmann , *Chaos* , 2nd ed 2007, Springer, S. 192-4.)
30.06.21 Grundwinkel-basierte ideale Lösung
Eine Bestimmung der idealen Fixpunkte gelingt per Grundwinkel-Basierung gem.
x = 0,5*(1+1/(4*x)+((1+1/(4*x))*(1-3/(4*x)))^0,5)
mit der idealen Lösung
x3 = cos36.
Damit ergeben sich die beiden anderen idealen Fixpunkte gem.
x2 = 0,5*(1+1/(4*cos36)-((1+1/(4*cos36))*(1-3/(4*cos36)))^0,5) = 0,5 (superstabiler 2^n-Zyklus)
und
x1 = (1- 0,25/cos36) = -0,6909830056… .
Im Bereich von < 4r < 1+6^0,5 fungiert ein 2Perioden-Orbit/Zyklus als stabiler Attraktor. In diesem Bereich liegt der Grundzustand des Elektrons im H-Atom. Weitere Perioden-Verdopplung führt zu einem 4Perioden- Orbit/Zyklus. Die Perioden-Verdopplung setzt sich dann fort bis zu 4r(unendl.) = 3,5699456... . Das entspricht dem Aufbau der Atome mit jeweils doppelt besetzten Orbitalen = *2-Perioden Orbits*. Oberhalb von 4r(unendl.) beginnt schließlich der chaotische Bereich, der sich bis 4r = 4 erstreckt, wo über den ganzen Bereich nur noch ein Band existiert. (s. P.H. Richter : Vorlesung, Bremen , Wintersemester 2009/10)
1.07.21
Von 4r(unendl.) = 3,5699456´
kann gem.
4r(unendl.) = 3,5699456´ = 1+ 2,5699456´ = (1 + 1´*e"2 )
der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats und damit gem.
e" = 1,602176634 = (4r(unendl.-1)^0,5*cos(1,95´) = (3,5699456´-1)^0,5 cos(1,95´)
mit
1,95´ = 1,3964´^2 = (sin36´+ cos36´)^2
feinapproximativ der Anfangs-String der Elementar-Ladung abgeleitet werden.
Es gilt weiter
4r(unendl.)-1 = 2,5699456´ = e"^2 +0,01*(log(3,14458506´) - 0,2) = e"^2 + 0,01*(log(Pie3´) - 0,2)
mit
Pie3´ = 3,14458506´ = 60 * tan3,0001126595´.
28.06.21 Verknüpfung der universellen Feigenbaum-Konstante mit einem EDD-Volumen
Die universelle Feigenbaum-Konstante als Grenzwert für k->unendl. von
Deta(k) = (rk-(rk-1))/((rk+1)-rk),
wo die rk (k = 1,2 3 ,4…) die kritischen r-Werte für die Bifurkations-Punkte des Übergangs von 2^k-1 -> 2^k periodischer Dopplung darstellen, ist gegeben durch
deta = 4,669201609102990671853203820466 = 7,6692016091029906718532038204662 - 3
deta = VEDD´ -3 .
Damit wird die Feigenbaum-Konstante mit einem EDD- Volumen in Verbindung gebracht.
Eine Feinapproximation gelingt gem.
0,6692016091029906718532038204662+0,000041017415220940943507299425225085 = log(4+0,6692016091029906718532038204662)
per EB-G
x + 0,000041017415220940943507299425225085 = log(4+x)
mit
0,000041017415220940943507299425225085 =
(1-Pi/(2*(7,6631527469996295101221248883372-5)))/10^4 = (1-Pi/(2*(VEDD“ -5)))/10^4
und
VEDD“ = 5*sin(54,00005121534753116´)*(tan(54,00005121534753116´) )^2
wiederum in Verbindung mit einem EDD-Volumen. Den Winkel
54,00005121534753116´ = 54 + 0,0001/1,3973330718164102´^2
erhält man feinapproximativ gem.
1,3973330718164102 = x = (sin(36+x´/10)+cos(36+x´/10))
ebenfalls per EB-G.
18.06.21 Darstellung der Feinstruktur-Konstante per Zentriwinkel eines nichtebenen/*fraktalen* Pentagons
Feinstruktur-Konstante wird vom Zentriwinkel eines real-variierten Pentagons
α = 10^4/137,035999206 = 72,97352562787
bestimmt. Dessen Feinapproximation gelingt gem.
72,97352562787 = 73 -0,02647437213 = 73 - (43´/34 -1)/10 = (43,0012865242/34-1)/10
mit
128,65242 = 35,86815021715^2.
Damit ergeben sich mit der Gleichung
10^4/(137+35,999206/10^3) = ((43+35,868150215^2/10^6)/34-1)/10
die EB-G
10^4/(137+x/10^3) = ((43+x´^2)/34-1)/10
bzw.
1 + 73*x -0,1*(137 + x)*((43 + x´^2)/34 - 1)
mit
x´= x/(1+365´/10^5) = x/(1+5*73´/10^5)
und die Feinapproximation
10^4/137,035999206 = 73-((43+36´^2/10^6 )/34 -1)/10 .
Die Feinstruktur-Konstante wird danach bestimmt vom Zentriwinkel eines realvariierten unebenen/fraktalen? Pentagons sowie invers vom quanten-taktischen GoldenWinkel 137,035999206, der derPrimzahl 137 sehr viel näher kommt als dem klassischen GoldenWinkel von 137,5´. Eine Feinkorrektur gelingt dabei über das Verhältnis 43´/34.
17.06.21 Fraktale Darstellungen der Oberfläche der Exponentialkugel-Welle
Die hier erstmals postulierte Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche
-XmPh´= AXK´ = 34,31418034525294,
die als Exponent der unteren Teilchen-Grenz-Masse angenommen wird, kann wie folgt mit einem fraktalen Raum in Verbindung gebracht werden. Es gelten die beiden Darstellungen
AXK´= 34,31418034525294 = 4*Pi *rXK´^2 = 4*Pi*(1+0,6524635275995905)^2
und
AXK´ = 10^(1/0,6512648480660175) = 10^(1/(rXK“-1)).
Daraus folgen die Gleichung
4*Pi*1,6524635275995905^2 – 10^(10^(1/(1,6512648480660175-1))
und mit x= rXK´ = 1,6524635275995905 die EB-G 4*Pi*x^2 -10^(1/(x/(1+0,001*cot54´)-1))
mit
54´= 54 + 0,1*(5^0,5-2)´= 54 + 0,1*(1/cos36´-1).
Die zugrunde liegenden Exponentialkugel-Radien
rXK´ = 1,6524635275995905 = log 3,1436999527405/log2 = logPie2´/log2
mit
Pie2´= 72*tan2,50008900748361
und
rXK“ = 1,6512648480660175 = log3,14108905878372325 /log2 = logPii2´
mit
Pii2´= 3,14108905878372325 =90*sin 2,000085585543787
stellen sich danach als mit fraktalen Pie und Pii verknüpfte fraktale Dimensionen ähnlich der des Sierpinski-Dreiecks dar. Des Weiteren führt die Pi-basierte Gleichung
34+0,31418034525294 - 10^(1/( log(3,14108905878372325) /log2 -1))
zu der EB-G
AXK´ = 34+x = 10^(1/( log(10*x -0,001/1,4´) /log2 -1))
bzw.
log(34+x ) = (1/( log(10*x -0,001/1,4´) /log2 -1)).
16.06.21 Feinapproximation des kritischen Halbwinkels 34,26469
Eine 137/EDD-Basierung des kritischen Halbwinkels
Deta = 0,5*arccos(1/((2+1)^0,5-1)-1) = 34,264649
ergibt sich gem.
0,264649 = 1 + cos(137 + 0,336883471) = 1 + cos(137 + 8 - 7,663116529)
0,264649 = 1 + cos(137 + 8 - VEDD´)
mit
VEDD´= VEDD - 0,00001*tan(41/3) = 7,6631189606 - 0,00000243157.
Die fraktale Darstellung des Radius der dem kritischen Halbwinkel entsprechenden Exponential-Kugel
rXK´= (34,264649/(4*Pi))^0,5 = 1,65127045962
führt zu
rXK´= 1,65127045962 = log3,1411012765/log2 = logPii´/log2
mit
Pii´ = 3,1411012765 = = Pi* cos(10/3,14131940187^2)
und der EB-G
x = Pi* cos(10/(x+0,001*logx´/log2)^2).
Danach kann der Radius der Exponential-Kugel als fraktale Dimension ähnlich der des Sierpinski - Dreiecks dargestellt werden.
14.06.21 Gemeinsame Darstellung von XmPh´und 137´ per rXK als fraktale Dimension
Die Oberfläche der Exponentialkugel-Welle , die dem Betrag des Exponenten der Ry/Photon-Äquivalenzmasse
-XmPh´= 34,31418034525294
entspricht , beträgt gem.
137,035999206 /(4-0,006432389548) = 137,035999206*0,250402671882352 =34,31418034525294
feinapproximativ ¼ der inversen Feinstruktur-Konstante. Mit der Gleichung
0,250402671882352 = sin(12+2,501341504898747)
ergibt sich die EB-G
x = sin(12+10*x´)
mit
x´ = x - 0,001*(1+cos137´) .
Der Radius der Exponentialkugel-Welle ist gegeben durch
rXKRy = (34,31418034525294 /(4*Pi))0,5 = 1,6524635275995905 = log 3,143699952740535/log2
rXKRy = logPie2,5´/log2
mit
Pie2,5´= 72* tan2,5000890075´.
Danach kann der Radius als fraktale Dimension
d = log k/logn = logPi´/log2,
wonach k Teile der Größe 1/n zu einem fraktalen Gebilde zusammengesetzt werden. Der fraktale Kugel-Radius kommt danach der fraktalen Dimension des Sierpinski-Dreiecks
dSD = log3/log2
nahe. Zerlegt man den quantentaktischen GoldenWinkel gem.
137,035999206/4 = 34,2589998015
in 4 AXK´-Teilwinkel, so erhält man einen Äquivalenz-Radius von
rXK´= (34,2589998015/(4*Pi))^0,5 = 1,651134331875 = logPie´/log2
mit
Pie´ = 3,14080490695365 = 90*sin (2/(1+0,0001*log(3,00005855268)))
und der EB-G
4*Pi*(log(90*sin (2/(1+0,0001*log((3+x/1000)))))/log2)^2 -34,2-x.
Ein kritischer Halbwinkel von 34,265° spielt offenbar bei der Stabilität des Fix-Punkts der Poincaré - Abbildung von *gravitational Billiards* eine entscheidende Rolle (s. Hans Jürgen Korsch, Hans Jörg Jodl und Timo Hartmann , *Chaos* , 2nd ed 2007, Springer, S. 82 ff. , s.a. Originalarbeit: H. E. Lehtihet and B. N. Miller, Numerical study of billiard in a gravitational field, Physica, D 21 (1986)) Das könnte ein Hinweis auf teilweise analoge Modell-Verhältnisse sein.
15.06.21
Mit
137+0,035999206 = 4* 34+ 4*0,2589998015
ergibt sich die EB-G
137 + x = 4*(34 +10*(x - 0,01009922585))
39*x = 1 + x +1/(99 + Pie4,5´/180),
woraus
x = (1+ 40/(99+Pie4,5´/180))/39
mit
Pie4,5´= 3,148296048 =40 * tan4,5´
folgt.
15.06.21 Mögliche Poincaré - Abbildung von Kugelwellen im elektromagnetischen Feld (25.06.21:*elektromagnetisches Billard* von Exponentialkugel-Wellen)
Ersetzt man die Billard-Kugeln durch ExponentialKugel-Wellen und die Wände durch Potential-Wände, so könnte bei dementsprechender Definition der Beschleunigung im elektromagnetischen Feld mit einem analogen Energie-Ansatz
Ekin +Epot = E
m/2*(u´^2 + h´^2) + m*b*h = E
die Bewegung der Kugel-Wellen im Phasen-Raum per analoger Poincaré - Abbildung beschrieben werden.
Der zweite kritische Keil-Öffnungswinkel von 2*25,914° = 51,828°, bei dem die Region B* (ohne Re-Kollisionen) auf einen Punkt reduziert wird, kann gem.
cos51,828 = 0,61802428
feinapproximativ auf den GoldenSchnitt zurückgeführt werden.
Die Gleichung
1/cos 51,828 = 1/0,61802428 = 1,618059407 = 2*sin(54 + 0,001/cos (20+16,18282549))
führt zu der EB-G
x = 2*sin(54+0,001/cos(20+10*x´))
mit der Lösung
x = sin(54+0,001/cos20)/(0,5-11/10^7).
Der kritische Keil-Halbwinkel von 34,265 korrespondiert mit der logarithmischen Untergrenze -AXK´ = 34,31418034525294 möglicher Teilchenmassen.
20.06.21 Mögliche Poincaré - Abbildung von Exponentialkugel-Wellen im elektromagnetischen Feld
Ersetzt man das Gravitations-Feld durch ein elektromagnetisches Feld und die Billardkugeln durch
elektromagnetische Kugel-Wellen in Form von Exponentialkugel-Wellen mit der Oberfläche ´
AXK´= 34,31418034525294,
die zugleich als halber kritischer Öffnungswinkel gedeutet wird, so erhält man gem.
4*ξ/((8*ξ+1)^0,5-1)-1 = cos(2*34,31418034525294)
die Modell-Parameter
ξ = 0,2486074057034085,
einen *Residue* von
R = 1-0,2486074057034085 = 0,7513925942965915
und für die Rotationen /Periode
ԑ =arcsin (R^0,5/Pi) = arcsin(0,7513925942965915^0,5/Pi) = 0,33384566195512 (Rotationen/Periode).
Danach gilt für den kritischen Öffnungswinkel per Pi/Grundwinkel-Basierung
cos(2*δ) =2*log(3,142062441359495)*1,372058763568541 - 1
cos(2*δ) =2*logPie1´*cot(36,085754004747915) - 1 = 0,3644158787336197.
Eine Sn/137´- Basierung führt zu
2δ = 68,628360690505985 = 66 + 2,628360690505985
2δ = 66 + 360/136,967502710100454 = S12 + 360/137´.
21.06.21
Es gilt
ξ = (1-(tanδ)^2)/(1+( tan δ)^2)^2.
Für δ < 45 kann diese Funktion durch eine Gauß-Funktion
ξ = e^-(a*(tanδ)^2)
mit a =3´ approximiert werden. Umstellung nach tandeta führt damit zu
tanδ = (( -ln ξ)/a)^0,5) = (( -ln (ξ)/3´)^0,5.
Im Fall des kritischen Winkels δ = AXK´= 34,31418034525294 gilt
tan(34,31418034525294) = tan(( -ln (0,2486074057034085)/2,98796577)^0,5)
tan (34,31418034525294) = 0,6825164715028965 = sin(43,0406033540316222).
Damit wird -XmPh´ = 34,31418034525294 mit dem Grundwinkel 43´ verknüpft. Mit
34+0,31418034525294 = arctansin(43+1/(24+2*(0,31418034525294+0,000073290311829)))
ergibt sich danach die EB-G
34+x = arctansin(43+1/(24+2*(x+0,0001*(3´^0,5-1)))).
Des Weiteren erhält man auf dieser Basis mit
43/cos(1/(0,4060335403162-0,0042552721141849)) = 43 + 0,04060335403162
die EB-G
43/cos(1/x´) = 43 + x/10
x´= x - 1/(235,0026) = x - cos(3/ri1´)/235
sowie mit der Gleichung
-XmE´ + 2*log137´ = -XmPh´
30+ 0,04051100438 +2*log137,035999206 = arctansin(43+ 0,04060335403162)
die EB-G
30 + x+ 2*log(137,035999206) = arctansin(43 + x + 0,0001/1,0832´). (Fettdruck= periodisch)
Der kritische Winkel
2* δ= arcos(2*cos(36)-1) = 51,82729237298775250653169866715…
δ = 25,913646186493876253265849333575…
kann gem.
arcsintan(0,5*arccos(2*cos(36)-1))= arcsintan (25,913646186493876253265849333575) = 29,069374883702053461221308609572´ = 5,3916022557030348379924263001983´^2
mit dem Anfangs-String der Planck-Zeit gem.
tpa” = 5,3912581073 = (arcsintan(0,5*arccos(2*cos(36´)-1)))^0,5
mit
36´= 35.99649029
bzw. gem.
tpa” = 5,3912581073 = 5,3916022557 * cos(1/(1+cos57´))
verknüpft werden.
16.06.21 Feinapproximation des kritischen Halbwinkels 34,26469
Eine 137/EDD-Basierung des kritischen Halbwinkels
Deta = 0,5*arccos(1/((2+1)^0,5-1)-1) = 34,264649
ergibt sich gem.
0,264649 = 1 + cos(137 + 0,336883471) = 1 + cos(137 + 8 - 7,663116529)
0,264649 = 1 + cos(137 + 8 - VEDD´)
mit
VEDD´= VEDD - 0,00001*tan(41/3) = 7,6631189606 - 0,00000243157.
Die fraktale Darstellung des Radius der dem kritischen Halbwinkel entsprechenden Exponential-Kugel
rXK´= (34,264649/(4*Pi))^0,5 = 1,65127045962
führt zu
rXK´= 1,65127045962 = log3,1411012765/log2 = logPii´/log2
mit
Pii´ = 3,1411012765 = = Pi* cos(10/3,14131940187^2)
und der EB-G
x = Pi* cos(10/(x+0,001*logx´/log2)^2).
Danach kann der Radius der Exponential-Kugel als fraktale Dimension ähnlich der des Sierpinski - Dreiecks dargestellt werden.
11.06.21 EDD/Pi-Basierung der Feigenbaum-Konstante
Die Feigenbaum-Konstante
δ = 4,6692016091029906718532038204662...
beschreibt den Übergang von Ordnung zu Chaos. Eine EDD-Basierung führt zu
δ = 2 +2,6692016091029906718532038204662...
δ = 2 + (AEDD´/(4Pi))^2
mit
AEDD´ = 15*cot36´ = 20,530548535720198653871827903875´ = 15*cot(36,1+0,052557833928242840526047529397´)
und
0,52557833928242840526047529397 = log(1/Fn)´.
Mit
log(4+ 0,6692016091029906718532038204662) = 0,66924262651821161279671111989143
ergibt sich die EB-G
log(4+ x) = x´
mit
x´ = x+ 0,0000410174152209409435072999 = 0,0001*tan22,30217087411849244872662923929
x´= x +0,0001*tan(20+ln10´).
und der linearen Feinapproximation
log4 -0,89966907302415775893804028852328*x,
die zu
x = log4/0,8996690730241577589380402885 = 3*log4/2,6990072190724732768141209
führt. Es gilt
2,6990072190724732768141209 =Pi* 20,6188963370925202502247/24
2,6990072190724732768141209 = AEDD" /24
mit
AEDD" = 15 * cot36,035440425387012084172450688476.
Feigenbaum - Parameter α
Die k-periodischen Orbits der sog. 2^n-periodischenSuperzyklen gehen durch einen kritischen Punkt xc mit f´(xc) = 0. Das Verhältnis
dn/dn+1 = - α
der Distanzen dn und dn+1 der nächstliegenden Fixpunkte bezüglich xc liefert für große n die universale Konstante
alpha = 2,502907875095892822283902873218215786… .
Deren Verknüpfung mit δ gelingt wie folgt grundwinkel-basiert
α =2 + tan(26,692016091029900671853203820466)*(1+0,001*(1+cos(137,03589492684769258263428208353)))
Alpha = 2 + tan(10*(δ-2))*(1+0,001*(1+cos137´))).
#9.06.21 Darstellung der Anfangs-Strings von hq, c, mE“*mPr“, mE“*mN und Planck-Impuls per Logarithmus der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge logS(1/Fn)
Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante
hq” = 1,054571817646 = 2*0,527285908823 = 2´ * logS(1/Fn)
und der logarithmische Anfangs-String der Licht-Geschwindigkeit
logc“ = 0,5 –log 1,0548222864794 = 0,5 - log(2*0,5274111432397) = 0,5 - log(2“*logS(1/Fn))
können feinapproximativ zurückgeführt werden auf die logarithmische Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge
logS(1/Fn) = 0,52632449900754582496655163919307 = 1´/1,9.
Das gleiche gilt gem.
mE“ *mPr“ = 0,91093837015 * 1,67262192369 = 1 + 0,52365548904333
mE“ *mPr“ = 1 + a(mE“ *mPr“ ) * logS(1/Fn)
und
mE” * mN“ = 0,91093837015 * 1,6742749804 = 1+ 0,52516132183
mE“ *mPr“ = 1 + a(mE“ *mN“ ) * logS(1/Fn)
für die Produkte der Anfangs-Strings von Elektron- und Proton-Masse sowie von Elektron- und Neutron-Masse . Die logarithmische Summe logS(1/Fn) der reziproken FibonacciZahlen-Folge erscheint gem.
mP *c = mP“ * c“ = 2,1764287503300350160503132649457*2,99792458
mP *c = 6 + 0,5247692472330950868779286536808 = 6 + a(mP*c) *logs(1/Fn)
auch im Planck-Impuls als additiver Term. Die mit a bezeichneten Faktoren liegen dabei nahe 1.
Der Exponent der Planck-Zeit kann gem.
-Xtp =43,2683096990 = 1/0,02311160309 = 1/log(1,0546578829177) = 1/(log(2*0,52732894145886)
-Xtp = 1/(log(2´*logS(1/Fn)))
ebenfalls durch logS(1/Fn ) dargestellt werden.
10.06.21
Weitere logS(1/Fn))-basierte Darstellungen
logmPr“ = log 1,67262192369 = 0,2233977849486
logmPr“ = 10*log 1,0527852181118 = 10*log(1+0,1´*logS(1/Fn))
logmPr“ = 10*log(2*0,5263926090559) = 10*log (2´* logS(1/Fn))
kB“ = 1 + 0,380649 = 1 + (1 + 0,522596)/4 = 1 + (1 + logS(1/Fn)´)
-Xrp´ = 8,5 - 1/(log(2´* logS(1/Fn)) ) – log(log(2”*logS(1/Fn)))
9.06.21 Darstellung der logarithmischen Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge per EB-G
Es gilt
logS(1/Fn) =log (3,3598856662431775531720113029189) = 0,52632449900754582496655163919307
mit der EB-G
2*logS(1/Fn) = 1´ + 0,1* logS(1/Fn)
2 * 0,52632449900754582496655163919307 = 1+ 0,0526489980150916499331032783861
2 * 0,52632449900754582496655163919307 = 1´+ 0,052632449900754582496655163919307
2*x = 1´ +x/10
mit
1´ = 1,0000165481143370674364481144668.
und
x = 1´/1,9 = 1,0000165481143370674364481144668/1,9 = 0,526324499007545824966551639193.
Weiter gilt
1,65481143370674364481144668 = 2 - 0,34518856629325635518855332
mit
0,34518856629325635518855332 = 5,34518856629325635518855332/Pi -5 = Pi/cos54,003052065400858756066607555829.
Mit
0,34518856629325635518855332 = tan19,044088674081359889286690959196 =
tan(19*(1+0,1*log(2*0,52744183010399167632310617878391)))
ergibt sich die EB-G
(1+0,00001*(2- tan(19*(1+0,1*log(2*x´)))))/1,9-x
mit
x´= x + 1/(894+Pie4´^2/10)
und
Pie4´ = 3,1462018123088242549708458534576
Pie4´= 45*tan 3,9993604905265634990393777111144 = 45*tan(4-0,001*tan(32,6´))
Pie4´= Pi+0,02*log(1,70003+0,00001*18/34).
Für die Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge ergibt sich schlussendlich die votrefflich einfache Darstellung
S(1/Fn) = 10^(1´/1,9)
mit
1´= 1,65481143370674364481144668/10^5 = 0,00001*logPie5`/log2
und
Pie5´ = 3,1488203153560649780605664361658 = 36 * tan5´
sowie
5´ = 4,9987813314241937805925387448139 = 5 * cos1,2650399939049183733239884375305 = 5*cos(43´/34).
Alternativ ergibt sich
S(1/Fn) = 10^0,5 *10^(43´/34-1)/10
mit
43´/34-1 =42,95032966256558048862756/34-1 = (180-137-0,0496703374344195113724427)/34-1 =
0,2632449900754582496655164
und
0,496703374344195113724427 = logPii4´ = log(45*sin4´)
Überdies erhält man
S(1/Fn) = 1,8329990906280279857579176845155^2 = (1/cos57´)^2
mit
57´= 56,937469288050564800695255895258 = 57 - 1/16´
57´=180/Pie´= 180/3,1613628468340882245662700402848 = 180/(1,0062930479614230842698173957201*Pi).
6.06.21 Pi-basierte Darstellung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge sowie deren Beziehung zum Pentagon-Zentriwinkel 73´
Zuvor wurde ein einfacher Zusammenhang zwischen der inversen Feinstruktur-Konstante und der Summe der reziproken Folge der Fibonacci-Zahlen S(1/Fn) gefunden . Da diese , wie früher gezeigt wurde, mit dem Zentriwinkel des Pentagons verknüpft werden kann, sollte einetsprechende Relation auch zwischen dem Pentagon-Zentriwinkel und der Summe S(1/Fn) bestehen. Ausgangspunkt ist die zuvor gewonnenene Summen- Darstellung
100*S(1/Fn) = (360 - 335,98856662431775531720113029189)
50*S(1/Fn) = 180 - 12 + 0,0001*57,1668784112234139943485405 = 180 - 12´
wonach die Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge als um 12´ verminderter Halbumfang-Winkel 180° dargestellt werden kann. Die Fein-Korrektur lässt sich dabei gem.
57,1668784112234139943485405 = 180/3,1486763839926775048158274889767
57,1668784112234139943485405 = 180/Pie4,5´
mit
Pie4,5´= 40 * tan4,5008656917609296832608223258971
als real-variierter Einheitsbogen-Winkel formulieren. Alternativ ergibt sich die Pi-basierte Darstellung
0,571668784112234139943485405 = 3,14333756822446827988697081/2 -1
0,571668784112234139943485405 = Pie2,5´/2 - 1
mit
Pie2,5´= 72 * tan2,4998011797040914408539900844832.
Das führt zu den Gleichungen
57,1668784112234139943485405 = 180/Pie4,5´ = Pie2,5´/2 – 1
180/3,1486763839926775048158274889767 = 3,14333756822446827988697081/2 -1
180/3,1486763839926775048158274889767 = 3,14333756822446827988697081/2 -1
1,80/3,1486763839926775048158274889767 = (3,1486763839926775048158274889767-0,0053388157682092249288566789767) /2 +1
und damit zu der EB-G
1,80/x -(x-0,0053388157682092249288566789767) /2 +1
sowie der quadratischen Gleichung
x^2-(2+0,0053388157682092249288566789767)*x - 3,6.
mit der Lösung
x01 = 3,1486763839926775048158274889767.
Zwischen dem Koeffizienten des linearen Glieds und dem Zentriwinkel 73´ des Pentagons ergibt sich bei einer analogen Herleitung mit x = 0,571668784112234139943485405 die Beziehung
2+0,0053388157682092249288566789767
= 4*((1+73,0034880542864461756995743057/10^3)^2-0,9)^0,5
mit
0,34880542864461756995743057 = (Pi/cos(54,03119262634349047610512739764)-5)/100
0,34880542864461756995743057 = (UKrP1-5)/100.
Weiter gilt
10^4/73,0034880542864461756995743057 = 136,9797562626576943075211200545 = 137´
137´ = 137 - 1/(48+1,397993220855700875187826085625) = 137-1/(48+sin36´ +cos36´)
mit
36´ = 36 + sin18,2929´
sowie
0,397993220855700875187826085625 = 1/(7,46496*(8-VEDD´))
mit
7,46496 = (24*3600)^2/10^9
und
VEDD´= 7,663413385825677696742865780684 = sin50´
mit
50´= 50,026471484222369972871733827891
50´= 50 + (43,000304635605790776389501483083/4-1)/10
sowie
VEDD´= VEDD +0,01/34 = 7,6631189606246319687160539202797+0,01/34´.
4.06.21 Grundwinkel/5^0,5 –basierte Darstellung der Summe der inversen Fibonacci-Zahlen
Die Allgemeine Darstellung der Fibonacci-Zahlen lautet
Fn = (Phi^n –Ph*^n)/5^0,5
mit
Phi = (1+5^0,5)/2
und
Phi* = (1-5^0,5)/2.
Die Summe der Folge der inversen Fibonacci-Zahlen ohne 0 ist gegeben durch
S(1/Fn) = 1/1 +1/1 +1/2 +1/3 +…+1/Fn
S(1/Fn) = 3,3598856662431775531720113029189.
Eine einfache Darstellung dieser Summe gelingt wie folgt. Es gilt
S(1/Fn)/2 = 3,3598856662431775531720113029189/2 = 1,6799428331215887765860056514595
S(1/Fn)/2 = tan(59,236423542581965642947116501534) = tan(57+5´^0,5)
mit
5´= 5,0015902618148690933828792196671 = 5*(1+001*0,3180523629738186765758439334)
5´ = 5*(1+0,001/Pie3´
und
Pie3´ = 3,144136363741833450955291104347 = 60*tan(2,9996853617822984395467364557344).
Weiter gilt
180/57,23642354258196564294 = 3,1448505839308090325189255216675 = Pie3".
Das führt mit
57+ (5*(1+0,001*0,3180523629738186765758439334)) ^0,5=
(180/3,1448505839308090325189255216675)+2
zu der EB-G
57+(5*(1+0,001*x´)))^0,5 = 180/x +2.
Bezieht man die Summe S(1/Fn) auf den Vollumfang-Winkel 360°, so ergibt sich mit
335,98856662431775531720113029189 /360 = (360 -24,01143337568224468279886970811)/360 =
1-24,01143337568224468279886970811/360 =1-0,06669842604356179078555241585586 =
1-1/(15-1/140,00783928856344465848122160764) = cos(21+0,044537785153763913919061053122)
die EB-G
x = 0,044537785153763913919061053122= 1/(22+0,452845298605726087797012509761)
x = 1/(22+ 10*x´)
mit
x´ = x - 0,01*(2*(8-VEDD´)-1)*ln(10).
5.06.21
Es gilt
24,01143337568224468279886970811/2 = 12,005716687841122341399434854055 = 12´
und damit
URR = 2*(sin12´+cos12´) = 0,2080092844841614240272709069469+0,97812685147090569045178451528262
URR = 2*(sin12´+cos12´) = 2*1,1861361359550671144790554222295 = 2,372272271910134228958110844459
sowie
2,372272271910134228958110844459/2,3722722722722722722722722722722 = 0,99999999984734549758603853901627=
cos0,00100113452632020023238201862977 = 1/1,0000000001526545024372648580945 =
1/(1+1,526545024372648580945/10^10) = 1/(1+1,2355343072422750742309892909468^2/10^10)
mit
1,235534307242275074230989290946 = 4,9976136388571987294066426668001^0,5-1 = 5´^0,5 -1
und
1,235534307242275074230989290946 = 1/0,8093664369644336281505669815305 = 1/sin54,034076705556100150747723811334 = 1/sin54´
Damit gilt für den Umfang des gewählten Raster - Rechtecks die 5^0,5/54-basierte Darstellung
URR = 2*(sin12´+cos12´) = 2,3722/(1+(5´^0,5-1)^2/10^10) = 2,3722/(1 + 10^-10/sin54´). (Fettdruck = periodisch)
Die Feinapproximation des Grundwinkels 54´ gelingt gem.
54+0,034076705556100150747723811334 -54/cos(2+0,0349577196595987142804059073271)
54+x -54/cos(2+x´) 0.0340462
mit
x´= x + 0,0001/0,11350556092450005487190070441778
x´= x + 0,0001/(ri1´-1)
und einem real-variierten Inkugel-Radius des EDD
ri1´ = sin54´ * tan54´
wiederum per EB-G.
Mit
2,3722-10/0,52548814723427946535055326961686^2=
2,3722/(1+(1+0,526545024372648580945)/10^10)
ergibt sich die EB-G
2,3722-10/x^2 = 2,3722/(1+(1+x)/10^10)
mit
x´ = x*(1+0,01*log(1+sin36´)).
2.06.21 Zusammenhang reziproke Fibonacci-Sequenz A079586 und inverse Feinstruktur-Konstante
Die Summe der reziproken Fibonacci-Sequenz A079586 ist gegeben durch
Summe(1/Fn) = 1/1+ 1/1 + ½ +1/3 +1/8…+1/Fn
Summe(1/Fn) = 3,3598856662431775531720113029189….
Eine einfache Darstellung dieser Summe, die einen Zusammenhang mit der inversen Feinstruktur-Konstante 137´ und deren Ergänzungswinkel 180 -137´= 43´ herstellt, gelingt wie folgt. Es gilt
3,3 +0,0598856662431775531720113029189 = 2/0,59525835063199633614797651956916,
woraus sich mit x = 0,0598856662431775531720113029189 die EB-G
(3,3 +x) -2/(9,99*x-0,003+0,00000054486265257995958360340934)
ergibt. Diese führt schließlich zu der quadratischen Gleichung
9,99*x^2+(3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934)*x -2- 3,3*0,001*(3-0,00054486265257995958360340934)
9,99*x^2+ 32,964000544862652579959583603409*x - 2,0098982019532464861333741087492
9,99*x^2+ 32,964000544862652579959583603409*x - 2,0098982019532464861333741087492
mit
32,964000544862652579959583603409 =
3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934
= 180-137´-10
und
137´ = 180 -10 -(3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934)
137´ = 180 -42,964000544862652579959583603409 = 180 -42,964000544862652579959583603409
137´= 137,03599945513734742004041639659.
Weiter ergeben sich die Darstellungen
0,54486265257995958360340934 = cos56,984721709832358782576341161365
mit
57´= 56,984721709832358782576341161365 = 57/1,0002682179370461001445389383483
57´= 57/(1+0,001*(1+cos(137´))
und die EB-G
180-10-(3,3*9,99-0,003+cos(57/(1+0,001*(1+cos(x))))/10^6)=x
mit x = 137,03599945513734742004041639659.
Für das konstante Glied der quadratischen Gleichung erhält man die Pi-basierte Darstellung
2 +0,0098982019532464861333741087492 = 2+0,001*(Pie4´)^2
mit
Pie4´= 45*tan4´ =45*tan(3,9992831891099182994817882747022)
Pie4´= (1+(136,97614302183133275482162859778/360)^2/100)*Pi.
Die Lösung der quadratischen Gleichung
x^2+ 32,964000544862652579959583603409/9,99*x - 2,009898201953246486133374108749/9,99
x^2+3,2996997542405057637597180784193*x - 0,20119101120653117979313054141632
X01 = -1,6498498771202528818798590392097+1,7097355433634304350518703421286 =0,0598856662431775531720113029189
führt dann gem.
3,3 + x01 = 3,3 +0,0598856662431775531720113029189 = Summe(1/Fn)
zur Summe der reziproken Fibonaccizahlen -Sequenz, die sich bereit per EB-G
(3,3 +x) = 2/(9,99*x-0,003+0,00000054486265257995958360340934)
(3,3 +x) = 2/(9,99*x-0,003+cos(57)/10^6)
ergibt.
3.06.21
Mit der obigen Darstellung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Sequenz gelingt es, deren unendliche Dezimalen-Folge allein auf das Feinkorrektur-Glied
0,54486265257995958360340934´/10^6 = sin(33,015278290167641217423658838635´)/10^6
zu übertragen. Dieses ergibt sich (33´;57´)/grundwinkel-basiert feinapproximativ gem.
sin(33,015278290167641217423658838635´)+cos(33,015278290167641217423658838635´)
0,54486265257995958360340934 + 0,83852530660888837727156392280796 =
1,383387959188847960874973262808
und
1,383387959188847960874973262808 = tan(54+0,13822519654746416344412928808)
per EB-G
x = tan(54+(x-0.01*(ri1´-1))/10)
mit
ri1´ = 1,1135993714206326433680382008 = ri1/cos(UIK“/10)
und
UIK“= 2Pi*ri1“ = 0,2*Pi*sin54“*tan54“.
Eine alternative Feinapproximation erhält man mit
0,015278290167641217423658838635´= 0,01*(1+cot(54/cos(0,33+0,00153271535313809915895040459´))^2)
per EB-G
x = (1+(cot(54/cos(0,33+x´/10))^2)
mit
x´= (1+0,2114937323968846270385649/10^6 )*x
und
0,0000002114937323968846270385649 = 10^-(6+2*(8-7,6626487508064045689122297085544))
0,0000002114937323968846270385649 = 10^-(6+2*(8-VEDD´))
sowie
VEDD´= VEDD/1´ = 5*sin54*(tan54)^2/1´
7,6626487508064045689122297085544 = 7,6631189606246319687160539202797 /(1+0,0001/(1+(2-1,3703767012579383477485930064643)).
Weiter gelten die Feinapproximationen
0,015278290167641217423658838635´ = 0,01+ 0,18 /(1,003´*34)
und
0,015278290167641217423658838635= 0,01/(1/sin54´)^2 = 0,01*(5´^0,5-1)^2
mit
5´= 5/(1+ 0,0001*43,09´/34).
21.05.21 EDD-Basierung der Meter-Definition des neuen SI
Die Definition eines Meters im neuen SI lautet
1 m = 30,6633189884984*c/Δν(Cs)
1 m = 30,6633189884984*2,99792458/0,9192631770*10^(8-10) m/s
1 m = 30,6633189884984´*0,032612255717494´ m.
Eine Ganzzahl/EDD-Basierung des Vorfaktors führt in Übereinstimmung mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat zu
30,6633189884984 = 23 + 7,6633189884984 = 23 + VEDD´,
wonach das Meter - Maß außer vom Verhältnis der definierenden SI-Konstanten c und nü(Cs) vom Volumen des EDD bestimmt wird. Grundwinkel-basiert gilt
VEDD´ = 7,6633189884984 = 5*sin(54,00030321040503)*tan(54,00030321040503)^2.
Das real-variierte EDD-Volumen weicht dabei gem.
7,6633189884984 = 1,000026102671092*7,663118960624632
mit
1,61563210825 = 21,00321740725/13
nur geringfügig vom idealen EDD-Volumen ab. Mit der vorstehende Feinapproximation ergibt sich die EB-G
1/(0,03+0,002612255717494) = 23 + (1+0,000026102671092)*7,663118960624632
1/(0,03+x) = 23 + (1+0,01*x´)*7,663118960624632.
Danach kann gem.
c/nü = 1/(23+VEDD´)
das Verhältnis c/Δν(Cs)
EDD-basiert festgelegt werden. Bei Vorgabe einer der beiden sehr genau messbaren Größen c und nü kann die jeweilige andere Größe z.B. die Lichtgeschwindigkeit mit
Fm*c/Δν(Cs) = 1
und
Fm = 30,6633189884984/m = (23+VEDD´)/m
gem.
c = Δν(Cs)/Fm = 0,9192631770/(23 + 7,6633189884984)*10^10 s^-1 m
zu
c = 2,99792458 *10^8 m/s
festgelegt werden.
In der Tat eine vortrefflich gelungene Meter-Definition des neuen Internationalen Einheitensystems (SI)
21.05.21 EDD-Basierung der Ampere-Definition des neuen SI
Das Ampere ist im neuen SI gem.
1 A = 0,0678968681725*10^10*Δν(Cs)*e
1 A = 0,0678968681725*9,19263177*1,602176634 *10^(-19+9)
1 A = 0,0678968681725*14,72821982686*10^10 A*s/s
definiert. Per Grundwinkel-Basierung ergibt sich daraus
14+ 0,72821982686 = 14 + tan(36+ 0,06284951654) = 14 + tan(36 +0,02*3,142475827)
mit
3,142475827 = Pie1,5´ = 120*tan(1,500078841602) = 120*tan(1,5+0,0001/1,268365907)
3,142475827 = 1,5+0,0001/log(10´*1,8548538637)= 120*tan(1,5+0,0001/log(10´*fP“))
und der EB-G
0,1+0,62821982686 - tan(36+0,00004086683054+0,062821982686)
0,1+x - tan(36+0,00004086683054+x/10).
Für die Feinkorrektur gilt
0,4086683054 = 1-0,5913316946,
womit sich die EB-G
0,5913316946 = tan(30+ 0,597170395)
x = tan(30+x+0,006´)
ergibt. Danach erhält man die Elementar-Ladung bei vorgegebenem Δν(Cs) gem.
e = 1A*(14+ 0,72821982686)/9,19263177*10^(-10-9) s
e = 1A*(14 + tan(36+0,02*Pie1,5´))/9,19263177*10^(-19) A s.
16.05.21 *A priori*-Festlegung der Natur-Konstanten Lichtgeschwindigkeit, Planck-Konstante, Planckmasse sowie Planck-Radius/Länge per Dodekaeder- und Exponentialkuge-Postulat
Ausgehend von dem hierigen Exponentialkugel-Postulat ist die auf den Einheitsumfang 2Pi bezogene reduzierte Planck-Konstante gem.
hq (J s) = h(J s)/2Pi = 6,62607015/2Pi *10^-34 = 1,05457181765 *10^-34
hq(J s)= 1´ * 10^-34 = 10^-AXK´
gemessen in J s logarithmisch als eine auf die Exponentialkugel-Oberfläche
-Xhq = AXK´=-1´*AXK = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 = 34
bezogene Einheits-Kugelwelle darstellbar. Der Anfangs-String stellt sich dabei gem.
hq“= 1,05457181765 = 1´
feinapproximativ ebenso als Einheitswert dar. Die normierende Addition der 3 Teilchen-Eigenschaften Masse, Geschwindigkeit und Radius/Länge führt mithin auf der logarithmischen Ebene zum Exponenten der reduzierten Planck-Konstante als auf AXK´ bezogene Einheits-Größe. Auf dieser Basis stellt sich der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = AXGKr = AXK´/4 = Pi*rXK“2 = (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´
dar als Großkreis-Fläche der Exponential-Kugelwelle bzw. als Exponential-Kreisfläche einer Kreiswelle, die von einem real-variierten (Pi*e)´- Produkt bestimmt wird.
Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat mit dem Dodekaeder spezifiziert als Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 kann der Exponent der Planck-Masse gem.
-XmP = VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 5*cos36´*(cot36´)^2 = 7,6631189606´
bezogen auf ein geringfügig real-variiertes Volumen des EDD als eine Einheits-Größe verstanden werden. Damit sind per Platons universalem Dodekaeder - Postulat und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat die Natur-Konstanten Lichtgeschwindigkeit, Planck-Konstante und Planck-Masse definitiv festgelegt. Aufgrund der normierenden Exponenten-Addition ist damit gem.
Xr;lp = Xhq´ -Xc -XmP = (-34 -8,5 + 7,6631189606)´ =-34,8368810394´ = - 1´*35
approximativ auch der Exponent von Planck-Radius / Länge festgelegt.
17.05.21
Definitive Festlegung des Anfangs-String der Planck-Masse per geometrischer Reihe
Der Anfangs-String der Planck-Masse wird hier in guter Übereinstimmung mit den aktuell am genauesten ermittelten G-Werten (Q. Li et al.) gem.
mP“ = (1/0,211111111… )^0,5 = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´.
Das Produkt mP*rP ist durch die festgelegten Werte von c und h ebenfalls exakt festgelegt. Eventuelle Abweichungen werden auf den ohnehin nicht genau bestimmbaren Wert von Planck-Radius/Länge übertragen. Die Festlegung des Anfangs-Strings der Planck-Masse erfolgt damit analog zur Festlegung der damit verbundenen reduzierten Planck-Konstante im neuen SI.
Feinkorrektur des Anfangs-Strings der reduzierten Planck-Konstante hq“
Per Festlegung der reduzierten Planck-Konstante als definierende Konstante gilt
hq“ = h/2Pi = 6,62607015/2PI = 1,054571817646.
Damit erhält man mit den Grund / Attraktor - Zahlen 36, 34 und 5 die QTTRGG-Darstellung
hq“ = 1,054571817646 = 2*0,527285908823 = 2*(18/34)´ = 36*cos5´/34
log(hq“) = 0,0230761610744 = log1,054571817646 = log2 + log(18*cos5´/34)
mit
5´= 5,13633307661 = sin76,77*cos(0,21´)
und der zugehörigen EB-G
5+0,13633307661 = 5/cos(100*x*sin(1,0005´*76))
5+x = 5/cos(100*x*sin(1,0005´*76)).
Weiter gilt
0,5 + 0,027285908823 = (17,4+0,5277209)/34,
womit sich die EB-G
x = (17,4 + x/cosln(10-0,004´)/34
ergibt.
Feinkorrektur des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit leitet sich wie der der reduzierten Planck-Konstante von der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel ab. Daher ergeben sich für beide Anfangs-Strings ähnliche Darstellungen. Es gilt definitiv
logc“ = log(2,99792458) = 0,476820702928 = 0,5 - 0,023179297072.
Das führt mit den Grund / Attraktor - Zahlen 36, 34 und 5 zu der QTTRGG-Darstellung
0,023179297072 = log(1,054822286479) = log(2*0,5274111432395) = log(36*cos5“/34)
mit
5“ = 5-0,01*3,01^0,5
sowie zu der EB-G
0,023179297072 = log(1,054822286479) = logcot(43+0,47172152596)
0,5 - x = logcot(43+x -0,0051)
mit
x´ = x - 0,0051´ = x*cos(10*sin(57,0013´)).
18.05.21 Darstellung von c“^2*e“^2 und e“ per 36´/34-basierter EB-G
Auf die gleiche Weise gelingt wie folgt auch die Darstellung des Anfangs-Strings des zuvor gem.
c^2*e^2 = (2,99792458*1,602176634)^2*10^-(38+16) m^2*A^2
c^2*e^2 = 2,30707755109*10^-21 m^2 A^2 = ln10´ *10^-S6 m^2 A^2
dargestellten Produkts der Lichtgeschwindigkeit und der Elementar-Ladung. Mit
0,023070775511 = 1,0545587402792 = 2*0,5272793701396
und
0,5272793701396 = 17,9274985847464/34 = (17,4+0,5274985847464)/34
erhält man die EB-G
x = (17,4 + 0,0002192146068 + x)/34,
womit sich schließlich
x = (17,4 + 0,0002192146068)/33 = 17,4´/33
mit
0,2192146068 = sin(5+7,6629072725) = sin(5+VEDD´)
0,2192146068 = log(1,656565´)
ergibt. Das führt zu
c^2*e^2 = log(34,8´/33)*10^-19 (A*m)^2
c^2*e^2 = log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33)*10^-19
c^2*e^2 = log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33)*10^-19 (A m)^2
und
e^2 = (10*log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33))/c“^2*10^-S8 (A m)^2
e^2 = (10*log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33))/2,99792458^2*10^-36 (A m)^2
und
e = ((10*log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33)))^0,5/c“*10^-S8/2 A*s
e = ((10*log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33)))^0,5/2,99792458*10^-18 A s.
18.05.21 Darstellung des Exponenten von Planck-Radius/Länge per 36´/34-basierter EB-G
In ähnlicher Weise kann wie folgt auch der Exponent von Planck-Radius/Länge
XrP;lP = Xhq - X(mP*c = -33,976923838944 – log(6,524769247233)
XrP;lP = -33,97692383894 - 0,8145651571712 = -34,7914889961112
per 36´/34-basierter EB-G dargestellt werden. Es gilt
34,7914889961112/33 = 1,054287545336703 = 0,5271437726683515.
Damit erhält man die EB-G
0,5271437726683515 = (17,4+0,522888270723951)
x = (17,4+x -0,01*tan(23+0,099*x))/34.
Der Exponent ergibt sich danach gem.
XrP;lP = - 2*(17,4 - 0,0042555019444) = 2*17,3957444980556 = 2*(16 + sin36´+ cos36´)
mit
0,42555019444 = tan(23+0,099´*x).
19.05.21 Geschlossene grundwinkel-basierte Darstellungen per 57´
Xhq = -34 + log(1,05457181765)
1,05457181765 = 1 + 0,1*cos(56,75482070672)
Xc = 34/4 - log(1,05482228648)
1,05482228648 = 1 + 0,1*cos(56,75482070672)
c“^2*e“^2 = 23,070775511 = 1000* log(1,0545587402792)
1,0545587402792 = 1+ 0,1*cos(56,93518617353) = 1+ 0,1*cos (56,93518617353)
-XrP;lP = 34,791488996111 = 33*1,054287545336697 = (180-57)*1,054287545336697
1,054287545336697 = (1 + 0,1*cos(57,1204012203)) = (180-57)*(1 + 0,1*cos(57,1204012203))
13.05.21 Von Platons universalem Dodekaeder-Postulat hin zu den definierenden Konstanten des neuen SI
Mit seinem universalen Dodekaeder-Postulat hat Platon vor mehr als 2000 Jahren bereits den Standard-Wert der elementaren Masse des Universums definiert. In der Tat: Das Volumen des Einheits-(Pentagon)Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge 1 bestimmt gem.
mP = 10^-VEDD´ kg = 10^-(1´*7,6631189606) kg = 1“ * 2,172106120785 * 10^-8 kg.
den Exponent der Planck-Masse. Eine Tatsache die nach meiner Kenntnis unverständlicherweise bislang keinerlei Beachtung in der wissenschaftlichen Literatur gefunden hat. Der Blick der wissenschaftlichen Weltgemeinschaft weist diesbezüglich - und nicht nur da - offensichtlich einen *toten Winkel* auf. Die sog. *Schwarm-Intelligenz* ist dagegen ganz offenbar nicht gefeit. Im Gegenteil: Die permanent sich wiederholenden *Re* (sprich: Redundanzen) verhindern einen unverstellten Blick auf das Wesentliche. Bezüglich der Planck-Einheiten, die nun seit mehr als 100 Jahren bereits bekannt sind, ist eigentlich in der wissenschaftlichen Literatur nichts Neues hinzugekommen. Das Resümee, der auf dieser Web-Seite gewonnenen Erkenntnisse, legt hingegen im Kern eine Rück-Besinnung auf Platons Postulat nahe. Nachfolgend werde ich dies im Einzelnen darlegen.
Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Annahme von Anfangs-Strings/Saiten/Wellen, die algebraisch und trigonometrisch sowohl auf der natürlichen als auch auf der logarithmischen Ebene definiert miteinander verknüpft werden können. Auf Basis von Platons Postulat ist der Anfangs-String der Planck-Masse gegeben durch
mP“ = 10^(8 - VEDD´) = 1“*2,172106120785.
Die Zerlegung gem.
mP“ = 1“ * (1+ 1,172106120785) = 1“ * ( 1 + 2*sin36´)
weist zugleich auf eine Grundwinkel-Basierung per 36´ hin. Des Weiteren erschließt sich gem.
1,172106120785´^10 = 4,8940605537654´ = 5´ = V10DPl“
ein Zusammenhang mit dem Anfangs-String des hier definierten 10-dimensionalen Ereignis-Raums der Planck-Einheiten.
In Übereinstimmung mit dem derzeit besten experimentell bestimmten Wert der Gravitations-Konstante ( Q. Li et al.) wird hier der Anfangs-String der Planck-Masse gem.
mP“ = 1/(0,211111…) ^0,5 = 1/(0,21)^0,5 = 2,17642875033…
mP“ = (4,736842105263…)^0,5 = (20/4,222222…)^0,5
definitiv festgelegt. Eine eventuelle Feinkorrektur wird damit auf die ohnehin experimentell nicht exakt bestimmbaren Werte von Planck-Länge/Radius übertragen.
Der Exponent der Planck-Masse ist danach gegeben durch
XmP´= -8 + log(2,17642875033´) = -7,66225554575676´ = - VEDD´.
Für den Planckmasse-Anfangsstring ergeben sich mit
mP“ = (20/4,222222…)^0,5
die EB-G
4 + x = 1/(1´x)
und die quadratische Gleichung
x^2 + 4“*x -1“
mit den Lösungen
x01 = 5“^0,5 -2 ,
die wie die Gleichungen des GoldenSchnitts
1+x = 1/x
und
x^2 + x -1
mit der Lösung
x01 = 1,25^0,5 -0,5 = 0,61803398875´ = 2*cos36 -1
als Spezialfall der Gleichungen
a + x = 1/(1´*x)
und
x^2 + a“*x -1“
bzw. als spezielle Streckenteilungen angesehen werden können.
14.05.21
Die 7-dimensionale Hyperkugel reiht sich mit einem Volumen
V7DK = 16/105*Pi^3 = 4,7247659703314 = 20/4,233013894357
ebenso in das oben skizzierte Wertegefüge ein.
10.05.21 Gemeinsame Darstellung der Anfangsstring-Quadrate c“^2 , e“^2 und hq“^2 per Pi/grundwinkel-basierter kubischer Gleichung
Nimmt man eine Welle mit den Anfangs-Strings c“^2 , e“^2 und hq“^2 als Knotenpunkte / Nullstellen an , so kann diese durch die kubische Funktion
x^3 - 12,66664347238*x^2 + 35,920810099979*x - 25,657510507713
beschrieben werden. Eine Pi/Grundwinkel-Basierung führt dann zu
x^3 - 4*Pie9´*x^2 + 36´*x - (36´-11+cos137´)).
Die Feinapproximation des real-variierten
Pie9´= 3,166660868095 = 20*tan(9-0,00287278436)
gelingt mit den EB-G
0,287278436 = Tan(16+ 0,028217119765924)
x - Tan(16+x/10 -0,00051´)
und
12+0,666643472379946356 = 4*(3,1+0,066664347238-0,000003479143)
12+0,666643472379946356 - 4*(3,1+0,066664347238-0,00001*(Pi/cos54´-5))
12+x = 4*(3,1+10*(x+0,00001*(Pi/cos(54´)-5))
x = (0,4-4*0,000003479143)/0,6 = 0,399986083428/0,6.
Den Grundwinkel
36´= 35,920810099979 = 3* (11+0,97360336665967)
erhält man per EB-G
11+0,97360336666 - (12-0,1*((42+0,97360336666+1/799´)/34-1))
11+x - (12-0,1*((42+x+1/799´)/34-1))
gem.
x = (332-1/799´)/341.
Der konstante Term ergibt sich schließlich gem.
25,65751050771313 = -10 - 0,263299592266
23 + 2,565751050771313 = 35,920810099979 -10 - 0,263299592266
23 + 2,65751050771313 = 35,920810099979 -10 - sin(15+0,265938744895)
2,65751050771313 - 2,920810099979 + sin(15+0,265938744895)
x - 2,920810099979 + sin(15+x/10+1,37^2/10^4)
ebenfalls per EB-G.
11.05.21 Verknüpfung der 3 Koeffizienten per 12-Teiligkeit
Per 12-Teiligkeit geht die kubische Gleichung über in
P3(x) = x^3/12 -1,0555536226983 *x^2 + 2,993400841665*x - 2,13812587564275
P3(x) = x^3/12 -1,05 *cos(sin(2Pie4´))*x^2 + 2,993400841665*x - 2,13812587564275.
Der konstante Term lässt sich danach gem.
2,13812587564275 = log 137,444028420473 = log (137,4*cos (Pii2´-3) = log137,5´
mit
Pii2´ = 90*sin2,00001´
auf einen real-variierten GoldenWinkel= 137,5´ zurückführen. Der Koeffizient des linearen Terms kann gem.
2,993400841665 = 1,4000115127764*2,13812587564275 =1,40001´*(1+ (tan16´)/10^6)
mit dem konstanten Term verknüpft werden. Die Verknüpfung des linearen und des quadratischen Terms gelingt wie folgt. Das Verhältnis
12,66664347238/2,993400841665 = 4,2315226534561
führt gem. zu einem real-variierten Anfangs-String der Planckmasse
(20/4,2315226534561)^0,5 = 2,1740356566248 = 1´*mP“
mit
1´*mP“ = 2,1740356566248 = 1+2* cos(54,0543313930239)
und
54´ = 54+0,1*cos(57,09´) = 54,054/(1+ (sin36´+cos36´-1)/10^5).
sowie EDD-basiert zu
4,2315226534561 = 20*10^(2*(7,6627333372743776-8)) = 20*10^(2*(VEDD´- 8)).
Mit
0,2315226534561 = 1/(4,0877/cos 0,2315226534561´ + 0,2315226534561)
folgt die EB-G
x = 1/(4,0877*cos(x´/10) + x).
Schließlich führt die Feinapproximation
12,66664347238/2,993400841665 = 4,2315226534561 = 4-log(sin(35,929034021724))
zu der EB-G
12,66664347238/(4-log(sin(35,929034021724)))-35,920810099979/12
12,66664347238/(4-log(sin(x+0,0082+0,0000017)) )-x/12.
12.05.21 Geometrisch basierte Bestimmung der Koeffizienten der kubischen Gleichung
Wie nachfolgend gezeigt wird, führt eine geometrische Betrachtung der Koeffizienten der kubischen Gleichung der quadratischen Anfangs-Strings c“^2, e“^2 und hq“^2 zu vorzüglichen einfachen wie anschaulichen Koeffizienten-Darstellungen.
25,657510507713
Betrachtet man den linearen Term gem.
c“^2*e“^2*hq“^2 = (c“*e“*hq“)^2 = VQ^2
als Quadrat des Volumens eines Quaders mit den Kanten c“, e“ und hq“, so ergibt sich
VQ = 25,657510507713^0,5 = 5,06532432404017 = 5´.
Danach kann VQ auf das Ereignisvolumen V5DPl“ = 5´ zurückgeführt werden. Zugleich führt dies zu der EB-G
25 +0,657510507713 = 5 + 0,06532432404017^2
25+x = (5- 0,00042672673113+x/10)^2
sowie zu der quadratischen Gleichung
x^2 - 0,0085345346226*x - 0,42670852155969391 = 0
mit
0,0657510507713-0,06532432404017 =0,00042672673113 = (2 -Pie4´/2)/1000
und
Pie4´ = 3,14654653774 = 45*tan 3,99979727327 = 45*tan (4*cos (Pie6´/2-1)).
12,66664347238
Führt man den Koeffizienten des quadratischen Terms auf das arithmetische Mittel
12,66664347238/3 = 4,222214490793,
so erhält man die EB-G
4 + 0,222214490793 =1/0,2368425389522
0,2368425389522-0,22221449073 = 0,0146280482222 = 0,1*tan8,32´
4 + x = 1/(x+0,0146280482222)
und die quadratische Gleichung
x^2 + 4,0146280482222*x-0,9414878071112.
35,920810099979
In gleicher Weise lässt sich auch der Koeffizient des linearen Terms bestimmen. Es gilt
35,920810099979= 2*17,9604050499895 = 2 * 4,237971808541^2.
Daraus folgen die EB-G
4 + 0,237971808541 = 1/0,235961928294
4 + x = 1/(x-0,002009880247)
mit
0,237971808541 - 0,235961928294 = -0,002009880247 = - 0,01/logPie3´
Und die quadratische Gleichung
x^2 + 3,997990119753*x -1,008039520988 = 0.
Die Gleichungen
4 + x = 1/x
und
x^2 + 4´*x -1´
gehen dabei gem.
x01;2 = -2´ (+-) 5´^0,5
ähnlich wie beim Golden-Schnitt auf 5´^0,5 zurück. Damit ergeben sich die Relationen
2+2,222214490793 = 2 + 4,93823724309^0,5 = 2 + V4DK´^0,5 = 2 + Pi´/2^0,5
und
2 + 2 ,237971808541 = 2 + 5,008517815824^0,5 = 2 +5“^0,5 = V5DPl“ ^0,5
2 + 2 ,237971808541 = 2 + (2*cos 54,026610611443)^5.
13.05.21
Geht man nun über von der 3-dimensionalen Betrachtung der definierenden Konstanten c, e und hq zur 4-dimensionalen Betrachtung mit den Konstanten c, e, hq und mP , so ergibt sich für das den zugehörigen Wellenzug mit den Knotenpunkten/Nullstellen c“^2, e“^2 , hq“^2 und mP“^2 beschreibende Polynom 4. Grades
P4(x) = P3(x)*(x – mP”^2).
P4(x) = (x^3 - 3*(4´´´ * x^3 + 2*4”^2*x - 5´^2)*(x-mP”^2).
Mit
mP”^2 = 20/4,2
folgt schlussendlich
P4(x) = (x^3 - 3*(4´´´ * x^3 + 2*4”^2*x - 5´^2)*(x - 20/4,2) (Fettdruck = periodisch)
mit
4´´´= 4,222214490793,
4” = 4,237971808541
und
5´ = 5,06532432404017.
5.05.21 Darstellung des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante per AXKmPh´und VEDD´
Die negativen Exponenten der reduzierten Planck-Konstante und
der Photonen-Äquivalenzmasse der doppelten Rydberg-Energie lassen sich gem.
-Xhq´ = 33,9769238389 = AXKhq´
und
-XmPh´= 34,31418034525294 = AXKmPh´
als Oberflächen von Exponentialkugel-Wellen darstellen. Das Schalen-Modell der Elektronen-Hüllen könnte danach als ineinander verschachtelte Exponentialkugel - Wellen mit jeweiligen Oberflächen aufgefasst werden.
Damit erhält man EDD-basiert
Xhq´ = -33,9769238389 = -34,31418034525294 + 0,33725650635294
Xhq´ = AXKmPh´ + 8 -7,66274349364706 = AXKmPh´ + 8 - VEDD´
mit
VEDD´ =7,66274349364706 = 7,663118960625 *cos(0,567182070029)
VEDD´ = VEDD´*cos(1-1/ln10,07886168106)
und
VEDD´= 5*cos(36+0,001*0,5691705809)/tan(36+0,001*0,5691705809)^2.
Daraus ergeben sich die EB-G
1-1/ln(10+0,1*sin(52,0564375366573)) = 0,567182070029
1-1/ln(10+0,1*sin(52+x´/10)) = x
und
5*cos(36+0,001*0,5691705809)/tan(36+0,001*0,5691705809)^2 =
7,663118960625*cos(0,567182070029)
5*cos(36+0,001*(x+0,002*cos(6,144444)))/tan(36+0,001*(x+0,002*cos(6,1444444) ))^2 = 7,663118960625*cosx.
5.05.21 Hartree -Energie
Die Hartree – Energie (s. Wikipedia) stellt die Bindungs-Energie des Elektrons im Grund-Zustand des H-Atoms dar. Sie wurde von D. R. Hartree definiert als wechselseitige potentielle Energie von 2 Ladungs-Einheiten im Einheitsabstand, den er als Radius der ersten Elektronenschale im Grund-Zustand festlegte. Damit gilt
Eh = 1/(4Pi*eps0)*e^2/a0 = hq *c/(137*a0)
Zugleich gilt
Eh = 2 Ry
und damit auch
Eh/c^2 = mPh
sowie
-log(Eh/c^2) = -Xmph´ = 34,31418034525294.
Mit
hq = Eh/c^2 *1/(137*a0*c) = mPh* (137´*a0*c)
folgt
Xhq = XmPh´+ log(137*a0*c) = -34,31418034525294 + log(2,1739848172225745)
Xhq = -34,31418034525294 + 8 -7,6627434933 = -AXKmPh + 8 - VEDD´,
wonach VEDD´ innerhalb der Genauigkeit von hq mit dem obenstehenden VEDD´ übereinstimmt.
Darstellung der Hartree-Energie in EV
Eh = 27,11386245988 eV = arcsin(1,37035999206/(2,99792458*cos(45*sin(2+0,0001/2^0,5))))
Eh = arcsin(1,37035999206/(c”*cos(Pii2´/2)))
und
Eh(eV) = 27,11386245988 = 0,30126513844311* 90
0,30126513844311 = log2,001083165722036 = log(2+0,01*tan6,181980962192)
0,30126513844311 = log (2+0,01*tan(34/5,5)´).
sowie
0,30126513844311 = 0,3+ 0,001*(43/34)´.
6.05.21 Grundwinkel-Basierung von Eh(eV)
27,211386245988(53)
Eine Grundwinkel-Basierung mit den Attraktor-Winkeln 54 und 36 = 90 - 54 bzw. der Attraktor-Dreieckszahl
36 = S8 = 1+2+3+4+5+6+7+8
führt zu
Eh(eV) = 27 + 0,211386245988 = 54/2 + 1/(1 + 1,175011897427)
Eh(eV) = 54/2 + 1/(1 + cos54´)
mit
1,175011897427 = 1/0,85105521245339 = 1/ruP1´
1,175011897427 = d10“ = V10DPl“ = 5“^0,1 = (5*(1 + 1/(59 + ln2´)))^0,1
1,175011897427 = 10^(8-7,6625383630897) = 10^(8-VEDD´)
mit ruP1´ als Radius des Umkreis eines Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge 1 und d10“ als Kantenlänge des 10-dimensionalen Ereignisraum-Körpers der Planck-Einheiten mit V10DPl“ = 5“
und
54´ = 54,019778212575 = 54*(1 + 0,0001*(7,6626319583-4)) = 54*(1 + 0,001*VEDD´)
sowie
VEDD´ = 7,6625383630897 = 7,6631189606*cos(1/2´^0,5) = VEDD*cos(1/2´^0,5).
6.05.21 Verknüpfung von Elementar-Ladung und Lichtgeschwindigkeit per Eh*a0
Multiplikation mit a0 überführt die Hartree-Energie in
Eh*a0 = 4,3597447222071*0,529177210903*10^-(18+10) J m
Eh*a0 = 2,30707755234663*10^-28 J m = ln10´ * 10^-S7 J m
mit der Dreieckszahl
S7 = S7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 28
als Exponenten-Attraktor.
Mit
Eh = 1/(4Pi*mü0*10^7*eps0) e^2/a0 = c^2/10^7*e^2/a0
erhält man in gleicher Weise
Eh *a0 = c^2/10^7*e^2 = 2,30707755234663*10^-28 J m = ln(10´)*10^-28 J m
woraus
c^2 *e^2 = ln10´ *10^-21 J m = ln10´ 10^-S6 J m
mit der Dreieckszahl
S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21
als Exponenten-Attraktor. Es ergeben sich die Feinapproximationen
2,30707755234663 = ln10 + 1/222,595224912625354 =1/(360-137,404775087374646)
und
0,230707755234663 = log(1/sin(36+1/(141+sin(54+0,2/Pi´)))).
7.05.21 Planquadrat-basierte Verknüpfung von c und e per biquadratischer Gleichung
Ausgangspunkt ist die separate Betrachtung der Anfangs-Strings als Seiten c"^2 und e"^2 eines Plan-Rechtecks. Damit erhält man die Rechteck - Fläche
AR = c“^2 * e“^2 = 2,899792458^2 * 1,602176634 ^2= 23,0707755107
und den Rechteck - Umfang
UR = 2*(c“^2 + e“^2) = (2,899792458^2 * 1,602176634 ^2) = 2*11,5545217538.
Feinapproximative Gleichsetzung der Gesamtinformation gem.
AR = UR ´
c“^2 * e“^2 = 2´*( c“^2 + e“^2)
23,0707755107 = 2´*11,5545217538
führt schlussendlich zu der biquadratischen Gleichung
x^4-11,55452175380064694*x^2 + 23,0707755107
mit den Lösungen
e“^2 = (+-) (+-) (5,7772608769 - 3,210290910348)^0,5^0,5
und
c“^2 = (+-) (5,7772608769 + 3,210290910348)^0,5
mit
5,7772608769 = 10* CE + z = 5,7721566490153 + 1/(14-0,003´)^2,
und
3,21029091035 = (5,7772608769^2 - 23,0707755107)^2
wo CE die Eulersche Konstante darstellt.
8.05.21
Die Eulersche - Konstante ist gegeben durch
CE = ln(γ) = lim (1 + 1/2 + 1/3 + …+ 1/n - ln(n) ) mit n->unendl..
Weiter ergeben sich folgende Feinapproximationen:
3,21029091035 = (10+0,305967729^0,5 =(10 +log2´)^0,5
mit
2´ =2,02286886034 = 2 + 1/(43+tan36,039´)
und der EB-G
0,305967729 -log(cot(26+0,305370575297))
x -log(cot(26+x-(0,1+logPi)/1000)).
2*3,21029091035 = 6,4205818207 = 1/cos(81,039754384981)
mit
6,4205818207 = 1/cos (81,039754384981)
mit
0,39754384981 = log(3,14*cos0,034´)-0,1 = sin36´ + cos36´ - 1.
Letztere führt zu
c“^2 – e“ = 6,4205818207 = 1/cos (81,039754384981)
e“ = 1/cos (81,039754384981) - c“^2
womit man mit
c“^2*e“^2 = 23,0707755107
für die Lichtgeschwindigkeit die biquadratische Gleichung
c“^ 4 - c^2/ cos (81,039754384981) - 23,0707755107 = 0
erhält.
9.05.21 c“^2/e“^2
Das Verhältnis der Anfangs-Strings von Lichtgeschwindigkeits- und Elementarladungs-Quadrat ist grundwinkel-basiert gegeben durch
c“^2/e“^2 = (2,99792458/1,602176634)^2 *10^ = 3,501229817464 = tan(74,05992036073)
c“^2/e“^2 = tan(74*(1+0,001*sin(54,07001´))).
EDD-basiert ergibt sich
c“^2/e“^2 = 3,501229817464 = = 3,501229817464 = 7,002459634928/2 = UIK´/2
mit der EB-G
3,501229817464 = 3,5*(1+ 0,0001*3,513764183)
x = 3,5*(1 + 0,0001*(x + 1/(80*cos4´))
und
x = 3,5*(1+0,0001/(80*cos4´))/(1-0,00035).
30.04.21 Gemeinsame Bestimmung der Elektronen-Masse und der inversen Feinstruktur-Konstante per 4/Pi-Basierung
Mit der Festlegung der Minimal-Masse per
XmPh = - 34,314180345252996
ist bei vorgegebener Feinstruktur-Konstante gem.
XmE´ = XmPh + 2*log(137,035999206) = - 34,314180345252996 + 4,273669341653
XmE´= -30,0405110036
auch die Elektronen-Masse bestimmt. Eine gemeinsame Ermittlung der Elektronen-Masse und der inversen Feinstruktur-Konstante gelingt per 4/Pi-Basierung gem.
4,273669341653 =3+ 4/Pii2,5´
mit
Pii2,5´ = 3,140532530059 = 72*sin2,5´ = 72 *sin(2,5-0,01/(14+7,662154/100))
und
7,662154 = VEDD´= 1´* VEDDmP =1´* 7,66225554575675
4/Pii2,5´ = 1/(18*sin2,5´).
29.04.21 Ober/Unter-Grenze der möglichen Teilchenmasse per EDD-Volumen VEDDmP und AXKmPh-Oberfläche sowie Ermittlung von XmPh/Ry per VEDDmP
Masse-Untergrenze
Die Oberfläche der durch die Vereinigung eines Photonen-Paars entstehenden primären Exponentialkugel-Welle, beträgt
AXKmPh = -XmPh´ = 34,314180345252996.
Die zugehörige Photon-Äquivalenzmasse
mPh = 10^-XmPh = 10^-34,314180345252996 kg = 0,4850870209543086*10^-34 kg
kann als eine untere Grenze der Masse-Bildung angenommen werden.
In diesem Bereich sollten demzufolge die Massen der Neutrinos liegen. Die Abweichung von der Oberfläche AXK = 34 der idealen Exponentialkugel lässt sich Pi-basiert darstellen gem.
3,14180345252996 = Pie2´ = 180 *tan0,99996555836625 = 180*tan(1- cos(54*1,0012´)^2/10^4).
und
3,14180345252996 = Pi/cos(7,66371978396315 -7) = Pi/cos(VEDD´-7)
mit
VEDD´= VEDD + z = 7,6631189606 + 0,0006*(1+0,001*tan36´).
Masse-Obergrenze
Die 0bergrenze der Teilchenmasse stellt die Planckmasse
mP = 10^-(8-logmP“) kg = 10^-(8-0,5*log(1/0,21) kg = (8-0,337744454243248)
mP = 10^-7,66225554575675 kg = 2,17642875033 *10^-8 kg
dar. ( Die Planckmasse wird hier definitiv per mP“ = (1/0,211111111…)^0,5 = (1/0,21)^0,5 festgelegt.) Der Massebereich bewegt sich somit definitiv zwischen 10^-AXK´ kg und 10^-VEDD´ kg.
VEDDmP -> AXKmPh -> Ry
Die Exponenten der maximalen und der minimalen Masse verhalten sich danach gem.
XmP´/XmPh´ = VEDDmP/AXKmPh= 7,66225554575675/34,314180345252996 = 0,2232970587862735.
Mit
0,2232970587862735 = 100*(0,00225554575675-0,01*(0,00225554575675+0,0000019711319765))
erhält man
AXKmPh´= 7,66225554575675/(99*0,00225554575675-0,0000019711319765)
mit
197,11319765 = 14,039700768´^2 = (13,9 + 0,1*sin(36,053´)+cos(36,053´)).
Damit kann nun auch die Rydberg-Energie aus dem definitiv festgelegten Exponenten der Planckmasse -XmP´= VEDDmP´=7,66225554575675 feinapproximativ ermittelt werden.
30.04.21 EDD-Basierung des Exponenten der Rydberg-Energie per VEDD´
Der Exponent der Rydberg-Energie ist gegeben durch
XRy´ = -18 + log 2,1798723611035 = -10 - 7,661568935061122
XRy´ = -S4 – VEDD´
mit
VEDD´ = 7,661568935061122 = 5*cos36´/tan(36´)^2
und
36´= 36,002349873553309 = 36*(1+0,000065274265369694).
Damit ergeben sich die EB-G
0,6+0,05274265369694 = 1/(1+0,53199732595425)
0,6 +x = 1/(1,01 + 9,897062232659165*x).
schließlich erhält man die quadratische Gleichung
y = x^2 + (0,6 +1,01/9,897062232659165) - 0,394/9,897062232659165
mit
9,897062232659165 = 8 + 1,897062232659165 = 8 + tan(54+0,01*1,89334607198)^2
und
1,897062232659165 = x = tan(54+0,01*(x+1/269´))^2.
Mit den beiden Nullstellen folgt
y = (x+0,7547931386042481)*(x-0,05274265369694)
und
0,05274265369694 = 0,7547931386042481* 0,1397539299164148/2
0,05274265369694 = 0,7547931386042481*0,05*(sin36´+cos36´).
1.05.21
Alternativ gelingt die Winkelapproximation mit der Relation
5,274265369694 = (180/34)´ = (180-tan(34+ 0,01846160433562))/34
und der EB-G
34+0,01846160433562 = 34/cos(34-0,0212684267587)
34+x = 34/cos((34-x-0,0028/cos4´)/18).
Die Planckimpuls/mPc-Basierung
36*(1+6,5274265369694/10^5) = 36 *(1+ (6,524769246243675 +0,002657290725725)/10^5)
36*(1+6,5274265369694/10^5) = 36 *(1+ (mP*c +0,01*((43/34)´-1)/10^5)
mit
(43/34)´ = (1+0,001*sin(54+(x-0,0001*Pie5´^2)))*43/34
und
Pie5´= 3,1419808581928 = 36*tan(4+Pi´^2/10)
führt zu der EB-G
0,002657290725725 = ((1+0,001*sin(54+(0,002657290725725-Pie5´^2/10^4)))*43/34-1)/100
x = ((1+0,001*sin(54+(x-pie5´^2/10^4)))*43/34-1)/100
und stellt eine feinapproximativ korrigierende Verbindung zum Planckimpuls her.
28.04.21 AXK-basierte Darstellung der Ry/Photon-Äquivalenzmasse
Die Rydberg-Energie (CODATA) beträgt
Ry = 2,1798723611035 * 10^-18 J.
Die Umrechnung der doppelten Rydberg-Energie in den Exponent der Ry/Photon-Äquivalenzmasse liefert
XmPh´ = -18 + log(2*Ry“)-2*Xc = -18+log(2*2,1798723611035)-2*8,4768207029279
XmPh´ = -18 + 0,63946106060286-16,9536414058558 = -34,31418034525294,
wonach der negative Exponent
-XmPh´ = AXK´ = 34,31418034525294 = 4Pi*rXK´ = 4Pi*1,6524635275995905^2
sich darstellt als Oberfläche einer mit der EB-G
x = 34,31418034525294 = 4Pi*1,6524635275995905^2 = 4Pi*(2*cos34,286427324898709983)^2
x = 4Pi *(2*cos(x´))^2 = 4Pi*(2*cos(x*cos(ln10´)))^2
10´= 10 + 14,007009´^2/10^4
real-variierten Exponentialkugel.
28.04.21 Bildungsprozeß des Elekrons per abgeschirmter AXK-Kugelwelle
Die Bildung des Elektrons erschließt sich danach wie folgt. Zunext erzeugen im Atom ein Photon und ein*Antiphoton* eine Exponentialkugelwelle mt der Oberfläche AXK´= 34,31418034525294. Die Verringerung der Geschwindigkeit von c zu vE= c/137,035999206^2 führt dann gem.
mE0 *vE^2 = mPh *c^2
mE0 = mPh*(c/vE)^2 = mPh1/137,035999206^2
zur Ruhemasse des Elektrons
mE0 = mPh*(c/137,035999206)^2 = 0,4850870209544*137,035999206*137,035999206
mE0 = 0,91093837(178) *10^-30 kg.
Auf der logarithmischen Ebene manifestiert sich das AXK-basiert anschaulich als partielle Abschirmung der Oberfläche der Exponentialkugel gem.
-XmE´ = AXK´ - 2*log(137,035999206)
-XmE´ = 34,31418034525294 - 2*log(137,035999206) = 34,31418034525294 - 4,27366934165278
XmE´ = -30,04051100360016.
Die Verringerung der Geschwindigkeit von c zu vE= c/137,035999206^2 führt danach gem.
mE0 *vE^2 = mPh *c^2
mE0 = mPh*(c/vE)^2 = mPh1/137,035999206^2
zur Ruhemasse des Elektrons
mE0 = mPh*(c/137,035999206)^2 = 0,4850870209544*137,035999206*137,035999206
mE0 = 0,91093837(178) *10^-30 kg.
Auf der logarithmischen Ebene manifestiert sich das AXK-basiert anschaulich als partielle Abschirmung der Oberfläche der Exponentialkugel gem.
-XmE´ = AXK´ - 2*log(137,035999206)
-XmE´ = 34,31418034525294 - 2*log(137,035999206) = 34,31418034525294 - 4,27366934165278
XmE´ = -30,04051100360016.
Eine EDD-basierte Darstellung der verringerten AXK-Oberfläche der Exponential-Kugelwelle des Elektrons gelingt gem.
-XmE´ = AXKEl = 30,040511004376 = 0,875454715867396*AXKRy = (1-1/(8/cos(4,8´))* AXKRy
-XmE´ = AXKEl = 0,76642095953446306^0,5* 34,31418034525294 = (0,1*VEDD´)^0,5* AXKRy
-XmE´ = AXKEl = 30,040511004376
mit der EB-G
x = 0,76642095953446306 = sin(50+0,033573045632212) = sin(50+0,1*(8-7,66426954367788))
x=sin(50+0,1*(8-10*(x+6´/10^6))).
25.04.21 EDD-basierter Zusammenhang von Planck-Impuls mP*c und EDD-Volumen
Wie früher bereits gezeigt wurde gilt
2*mP*c *VEDD = 2*2,17642875*10^-8*2,99792458*10^8*7,6631189606 =100,000165849.
Danach sind das EDD-Volumen VEDD und der doppelte Planck-Impuls EDD-basiert feinapproximativ per Ergänzung zu 100% miteinander verknüpft.
24.04.21 Gemeinsame *a priori * - Bestimmung der Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante per AXK /EBG- Basierung
In Ergänzung zu Platons universalem Dodekaeder-Postulat wird hier eine Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34 postuliert, die mit einer Exponentialkugel-Welle einhergeht. Auf dieser Basis sind die Exponenten der reduzierten Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit definitiv gegeben durch
-Xhq´ = AXK´ = 34 + zh = 34 - 0,023076161 = 34 + log(1,05457181765)
und
Xc = AXK“ = 34“/4 = 8,5 - zc = 8+ 0,5 - 0,023179297072 = log(2,99792458).
Damit erhält man
log(c“ )+ log(hq“) = 0,5 - 0,023179297 + 0,023076161 = 0,499896864
log(c“ )+ log(hq“) = 0,5 - 0,000103136 = 0,5 - 0,000206272/2 = 0,5*(1-0,001/sin29´)
mit
29´ = 90/(3+/(3 + 0,1034483))
und der EB-G
x = 0,05/sin(90/(3+(x+(x-0,1)/10)))
x = 0,05/sin(90/(2,99+1,1*x)).
Daraus folgen die Relationen
zh = 0,023076161 = 0,046161844*0,499896864 = 0,046161844*0,50,5*(1-0,001/sin29´)
und
zc = (0,5 - 0,023179297)= 0,953838156*0,499896864 = (1 - 0,046161844)* 0,5*(1-0,001/sin29´)
mit
0,046161844 = 1/(14+7,6629128185) = 1/(2UIK + VEDD´)
und
VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2
mit
36´= 36 + 0,000312489= 36 + 0,01/32´.
Danach werden die Feinkorrekturen der Exponentialkugel-Oberflächen AXK´und AXK“ von dem Umfang der EDD-Inkugel UIK=7 und einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´ bestimmt.
18.04.21 Verknüpfung des Anfang-Strings der Lichtgeschwindigkeit mit dem EDD-Volumen
Wie das Verhältnis von hq und c zeigt, die über die Oberfläche der postulierten Licht-Exponentialkugel miteinander verknüpft sind, sind die Natur-Konstanten nicht unabhängig voneinander. Das wird nachfolgend am Beispiel der und dem demonstriert.
Der ganzzahlige Exponent ist gem.
Xc´= AXK´=4 = 34´/4 = 8 + 0,5´
durch X = 8 gegeben. Somit verbleibt nur noch die Feinapproximation des Anfang-Strings 10^0,5´.
Ausgangspunkt ist das Verhältnis
4/c“ = 4/2,99792458 = 0,33425638079
Daraus ergibt sich die EB-G
0,33425638079 = 8 - 7,66574361921 = 8 - 7,6631189606246*(1+0,000342505264)
x = 8-7,6631189606246*(1+0,001*(x-0,3´)/10)
x = 8-VEDD*(1+0,001*(x-0,3´)/10)
mit
0,3´= 0,3+0,000058543 = 0,3+cos(54+1´/6)/10^4,
die zu
x = (8-7,6631189606246*(1-0,003000058543544))/(1+7,6631189606246/100)
x = (8-7,6631189606246*(1-0,003000058543))/(1+7,6631189606246/100) = 0,334256380786.
führt. Damit gilt auch
x= 0,35987084487925/1,076631189606246
mit
0,35987084487925 = 0,36*1,00035889389825
und der EB-G
x = 0,36*(1+0,001*x),
woraus die quadratische Gleichung
x^2+1000´*x-360´c"
folgt.
19,04.21 String-geometrische Verknüpfung von c und VEDD
Geht man von Anfang-Strings definierter Länge aus, die unterschiedliche geometrische Figuren bilden, so führt die Bildung eines Plan-Quadrats aus dem Anfang-String der Lichtgeschwindigkeit zu
UQ = c" = 2,99792458
AQ = (c"/4)^2 = (2,99792458/4)^2.
Damit gilt
UQ /AQ = 16/c" = 16/2,99792458 = 5,3370255231743... = 13 - 7,662974476829...
UQ /AQ =13 -VEDD´,
womit sich schließlich ergibt
c" = 16/(13 -VEDD´)
mit
VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 =7,66297447683
und
36´= 36,00021902 = 36 + 0,001*sin(544´/43) =36/cos0,2´
sowie
VEDD´= 7,6631189606 * cos(0,351839671) = VEDD * cos(sin20,6´)).
Für die ganzzahligen Exponenten gilt
Xc = AXK/4 = 34/4 - 0,5 = 8 = -XmP .
20.04.21
Auf Basis des String-Planquadrats mit der Seitenlänge c"/4 ergibt sich schlussendlich gem.
2* (c"/4)^2 = 2*(2,9979258/4)^2 = 2* 0,561721987 = 1,23443973^0,5 = 1,0599264 = (1,06 - 736/10^7)^2
c" = (1,06 - 736/10^7)*4/2^0,5 =(1,06 -736/10^7)*2^1,5.
eine vorzüglich einfache Darstellung des Anfang-Strings der Lichtgeschwindigkeit.
Der Faktor 2^1,5 erschließt sich gem.
2^1,5 =AXK´/12 = 34´/12 = 34/12*cos(10/(140-137,035999206))
feinapproximativ als 1/12 der Exponentialkugel - Oberfläche. Der Klammer-Faktor
1,0599264 = (1,06 - 736/10^7) = d
stellt die Diagonale des c“/4 - Planquadrats dar. Diese kann gem.
1,0599264^0,5 = 1,02952727016 = 1 + 0,1*(180/Pi´-57)
mit
Pi´= 3,1416204428855 = Pi+0,001/(36-1/67´)
Pi-basiert auf die Korrektur eines Einheitsbogen-Winkels zurückgeführt werden.
15.04.21 Pi-basierte Herleitung des Radius der postulierten Licht-Exponentialkugel
Ausgangspunkt ist Eulers Formel
Pi^2/6 = (1/1^2 +1 /2^2 +1/3^2 +1/4^2 + …+1/n^2) = 1,6449340668482264…,
wonach Pi sich gem.
Pi = 6^0,5 *(1/1^2 +1 /2^2 +1/3^2 +1/4^2 + …+1/n^2)
ausgehend von einem Anfangswert
Pi(1) = 6^0,5 = 2,449489742783178…
per Reihenentwicklung langsam hin zu
Pi = 3,1415926535897932
entwickelt. Die Oberfläche der korrespondierenden Exponentialkugel
AXKE = 4Pi*(Pi^2/6)^2 = Pi^5/9 = 34,0021871983646059…
liefert gem.
AXK = 4Pi *(rXK)^2 = 4Pi*1,6448811606198852´^2 = 34
und
rXK = (AXK/4Pi)^0,5 = 1,6448811606198852..
mit
rXKE = (AXKE/4Pi)^0,5 = (34,0021871983646059´/4Pi)^0,5 = 1,6449340668482264´
feinapproximativ unmittelbar den Radius der postulierten Licht-Exponentialkugel.
Der Radius kann danach zurückgeführt werden auf das Verhältnis
Pi^2/6 = (Pi^2/2)/(3^0,5*3^0,5) = V4D/a^2
des Volumens einer 4D-Hyperkugel zur Fläche eines Plan-Quadrats mit den Seitenlängen 3^0,5.
Das entspricht dem Verhältnis von Würfel-Volumen zu Quadrat-Fläche
VW/AQ = a^3/a^2 = a. Das Verhältnis von idealem Radius der Licht-Exponentialkugel
rXK = (34/4Pi)^0,5 = (8,5/Pi)^0,5 = 1,6448811606198852…
und dem aus der Euler-Formel resultierenden
rXKE = Pi^2/6 = 1,6449340668482264…
ist gegeben durch
rXKE/rXK = (34,0021871983646059/34)^0,5 = (1,000064329363664879´)^0,5,
womit
rXKE = (1+(rXK-1´)/10^4)^0,5*rXK.
folgt. Überdies besteht gem.
0,21871983646059 = tan(12+8-7,662562052979385877) = tan(12+8-VEDD´)
ein Zusammenhang mit einem EDD-Volumen.
16.04.21
Die obige Betrachtung zeigt: Die Bildungsprozesse von Pi und dem Radius der postulierten Licht/elektromagnetischen-Exponentialkugel per Aufsummierung von invers naturzählig anwachsenden Planquadraten stimmen überein. Die menschliche Betrachtungsweise der universalen Gebilde gleicht einer Kino-Vorführung bei der nach 3 räumlichen Koordinaten unterschiedene Entitäten in ihrem zeitlichen Verlauf (3*r und 1*t) betrachtet werden. Mithin handelt es sich um eine 4-dimensionale Betrachtung, was mit der Pi zugrunde liegenden 4-dimensionsalen Einheitskugel übereinstimmt. Überführt man die 4D-Einheitskugel in einen 4-dimensionalen Würfel mit gleichem Volumen, so ergibt sich
VW4D = Pi^2/2 = 1,702510960738377´^3 = (1/cos54´)^3
VW4D = UP1´/Pi
mit dem Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons
UP1´ = Pi/cos54´
und dem Grundwinkel
54´= 54,02956393537617´ = 54 +(180/Pí´-57)/10.
Das Volumen der 4D-Einheitskugel
VEK4D = Pi^2/2 = 4,934802200544679*2 = 5´*2
steht im Zusammenhang mit dem Anfang-String des Volumens V(5D;10D)Pl des 5D/10D -Ereignisraums der Planck-Einheiten.
Analog zu VK4D /AQ = rXK und VK /AQ ergibt sich auch der EDD-Inkugelradius gem.
ri1 = 3*VEDD/AEDD = 3*5*sin54*(tan54)^2/(15*tan54) = sin54*tan54
aus dem Verhältnis von EDD-Volumen und EDD-Oberfläche.
27.03.21 Definition der Ladungs-Quadrate
Ausgangspunkt ist die Definition von Planck-Teilchen mit der elektromagnetischen Planckladung qP. Zwei dieser Teilchen im Abstand rp erzeugen dann gem.
EP = 1/(4Pi*eps0) *qP^2/rp = mP*c^2
die Planck-Energie. Damit ist das Planck-Ladungsquadrat definiert durch
qP^2 = 4Pi*eps0 *mP*c^2 *rp = 1/c^2*hq*c = 10^7/c^2 hq *c = 10^7*hq/c
bzw.
qP^2 = 2h c eps0 = 2*6,62607015*2,99792458*8,854187818*10^(-34+8-12) (A s)^2
qP^2 = 2h c eps0 = 351,767294189692*10^-38 (A s)^2.
Das elektrische Elementarladungsquadrat qe^2 ergibt sich danach zu
qe^2 = 2h c eps0/137,035999206 = 4Pi/137,035999206*eps0 *mP*c^2 *rp
qe^2 = 2h c eps0/137,035999206 = 351,767294189692/137,035999206 *10^-38 (A s)^2
qe^2 = 2,5669699657598*10^-38 (A s)^2 = (1,602176634*10^-19 A s)^2.
Es gilt
137,035999206/4Pi = 10,90497832758597221.
e"^2 = 1,602176634^2 = 2,5669699665 = 4*Pie1´-10 = 4*180*tan1´ -10.
25.03.21 Netzebenen-Darstellungen der Anfang-Strings per Plan-Quadrat/Rechteck
Das hierige Modell geht von folgenden universellen Bau/Wirk-Prinzipien aus.
Díe 2-dimensionalen Netz-Ebenen des RaumZeit-Netzwerks werden grundwinkel-basiert postuliert. Dabei wird angenommen, dass sie sich im Wesentlichen zusammensetzen aus Plan-Quadraten / Rechtecken, die ihrerseits wieder in Dreiecke (Triangulation) zerlegt werden können. Deren Seiten fungieren dann als String-Bildner. Auf der atomaren Ebene wird so gem.
a0“ = 5,29177210903 = 28´^0,5 = s7´^0,5
der Anfangstring des Bohr-Radius per (a0“*a0“)-Quadrat gebildet.
Ein ähnliches Plan-Quadrat wird erzeugt gem.
(hq*c*eps0)“ = 1,0545718176*2,99792458*8,854187818 = 27,99275184295 = 28´
mit
28´= 27,99275184295 = 5,2908176913356*5,2908176913356
und
5,2908176913356 = 10/1,890067014854 =10/(cot36,03139587341)^2
5,2908176913356 = 180/34,0212062674 = 180/(34*Pi´/Pi)
mit
Pi´= 3,1435521081131 = Pie2,5´ = 72*tan2,5´
und
2,5´ = 2,4999715803216 = 2,5 – 0,0001/3,5186886562376 = 2,5 – 0,00001´*c“/ hq“
2,5´ =0,00001´*0,2,99792458/1,054571817:
(Korrektur 27.03.21)
Mit
hq*c*eps0/e^2 = 27,99275184295*10-38/(1,60217663*1,60217663*10^-38)
hq*c*eps0/e^2 = 10,904978323813 = 137,035999206/(4*Pi)
ergibt sich
137,035999206/(4*Pi) = 10,904978323813 = 4* 2,72624458095325 = UQe
mit
2,72624458095325 = 2+ cot54,0111747687626,
was wieder visualisiert werden kann als Umfang eines Plan-Quadrats mit den Seiten
mit
2,72624458095325 = 2+ cot54,0111747687626,
die wieder visualisiert werden kann als Umfang eines Plan-Quadrats mit den Seiten
2,72624458095325 = ^3 = (sin36´ +cos36´)^3
mit
36´= 36,0445480627736 = 36/cos2,8488985809174
36´= cos(2,99792458/1,0545718176+0,00611) = cos(c”/hq”+ 0,00611)
und
1,39697383442482005 = 1 + 1´*Csod”.
Dabei stellt die Seitensumme des 36´;54´;90-Elementardreiecks gem.
2*(sin36´ +cos36´) = 2*1,1768281873354 + 2*1,61711948151423 = 10*sin33,972127208735
wieder den Umfang eines Plan-Rechtecks dar.
Das Elementarladungs-Quadrat ist somit gem.
e^2/10^(2*57/3) = 28´/(4*2,72624458095325)*(A s)^2 =28´/(4*(2+cot54´))*(A s)^2
e^2/10^(-2*57/3) = s^7´/(2*(sin36´ +cos36´)^3)
dreieckzahl/grundwinkel-basiert vortrefflich einfach geometrisch darstellbar.
24.03.21 hq*c-Darstellung per Q-TTRGG
Es gilt
hq*c = 1,0545718176 *2,99792458 * 10^(-34+ 34/4-0,5) J m = 3,16152677336*10^-26 J m.
Eine Pi-Basierung des Anfangstring führt zu
3,16152677336 = Pie7,5´ = 180/7,5*tan 7,50438075753.
Mit der früher aufgezeigten Umfang - Äquivalenz
UQ = UKr
4*34´ = Pi´*43
eines Quadrat- und eines Ring-Strings ergibt sich
Pie7,5´ = 4*34/43*cos(2*sin54´) = 136*cos(2*sin54´)/43
mit
54´=54*(1+0,001*e´^0,5)).
24.03.21 Lichtgeschwindigkeit per Q-TTRGG
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist gegeben durch
c^2 = 1/(μ0*ԑ0)
mit
μ0*ԑ0 = 4Pi * 10^-7 * 8,854187818*10^-12 V/A s/m A/V s/m
μ0*ԑ0 = 111,2650056 10^-19 (s/m)^2.
Eine vorzüglich einfache Darstellung des Produkts μ0*ԑ0 gelingt gem.
μ0“*ԑ0“ = 111,2650056 = 110 + (43/34)´
μ0“*ԑ0“ = 10/0,09 + 43,0101904/34
per Untergliederung des Anfang-Strings in eine inverse geometrische Rehe und ein (43/34)´-Verhältnis. Letzteres kann gem.
43,0101904/34 = 43,01/(34*cos(1/(Pi*e)´))
wiederum feinapproximativ in eine geometrische Reihe überführt werden. (Fettdruck = periodisch).
26.03.21
Mit
c^2 = 1/(μ0*ԑ0) = 4Pi * 10^7 * 8,854187818*10^12
erhält man auf der logarithmischen Ebene
2*logc = 7 - log(4Pi) + 12 - log (8,854187818)
2*logc = 2*8,4768207029279 = 16,9536414058558 = 7 -1,0992098640221 -0,9471487301407 +12
2*logc = UIK´ - 1 + 12 - 0,9471487301407
mit dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK´= 2(Pi*ri1)´.
Damit folgt für den Exponent der elektrischen Feld-Konstante
-Xԑ0´ = AXK´/2 - UIK´ -1 = 34´/2 - 7´ + 1 = 17´ - 6´ = 11´
-Xԑ0´ = 12 - 0,9471487301407 = 11,0528512698593 = 11 + 0,01*5,28512698593
mit
5,28512698593 = 27,9325672574^0,5 = 28´^0,5
5,28512698593 = (180/34)´ = 179,69431752162/34 = 180/34,0578382466862
5,28512698593 = 10*tan(36,0167314735908)^2.
28.03.21
x=0,528512698593=cos(36,04943717025)^3
x= (cos(36/cos(3+0,001*cos(10*tan36´))))^3
und EB-G
x-(cos(36/cos(3+0,001*cos(10*(cosx´)^3))))^3
16.03.21 Exponentialkugel-Basierung des Exponent des Elementar-Ladungsquadrats
Auf Basis der postulierten Licht-Exponentialkugel erhält man mit
X(h/c)´ = Xhq –Xc = -42,5 + zc + zhq = -42,5 + 0,02´*U“^0,5 = -42,5 + 0,04625545815
den Exponent des Elementar-Ladungsquadrats gem.
2Xe´ = -37,5 + zc + zhq + 7 -2 - log 1,37035999206
2Xe´ = -37,5 + 0,04625545815 - 0,1368346708264 = -37,5905792126764.
Die Feinkorrektur zc + zhq kann gem.
zc + zhq = 0,04625545815 = (8-7,66196097910972)*0,1368346708264
zc + zhq = (8-VEDD´)*log1,37035999206 = (8-VEDD´)*0,1368346708264
mit
VEDD´= 7,66196097910972 = 5*cos(36+0,0017555)/tan(36+0,0017555)^2)
VEDD´-basiert auf log 1,37035999206 zurückgeführt werden. Damit ergibt sich
2Xe´ = -37,5 + 0,04625545815 - 0,1368346708264 =-37,50905792126764
2Xe´ = -37,5 - ( VEDD´ - 7)* log1,37035999206 = -38 + 0,4094207873236
Xe´ = -19 + 0,2047103936618.
Daraus folgt
e^2 = 1,37035999206^(7-VEDD´)*10^0,5 *10^-38
e^2 = 1,37035999206^-0,66196097910972*10^0,5 *10^-38.
14.03.21 EDD-basierte Feinkorrektur der Exponenten von hq und c
Produkt der Feinkorrekturen
zhq*zc = 0,0230761611*0,023179297072 = 5,3488919282484/10^4 = UAP51"/10^4
mit dem real-variierten EinheitsPentagon-Umfang
UAP51´ = 5,3488919282484 = Pi/sin36´
Quotient der Feinkorrekturen
0,0230761611/0,023179297072 = 0,9955505134 = cos5,4069673393832 =
cos UAP51´
mit dem real-variierten EinheitsPentagon-Umfang
UAP51´ = 5,4069673393832 = Pi/sin36“
->
zc = (UAP51"*cosUAP51´)^0,5/10^2
zc = (5,3488919282484/ cos(5,4069673393832))^0,5/100 = 0,023179297072
und
zhq = (UAP51"/cosUAP51´)^0,5/10^2
zhq = (5,3488919282484*cos(5,40696733202))^0,5/100 = 0,0230761611.
Damit ergibt sich
zc+zhq = U“^0,5*((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)/100 = = U“^0,5*2´/100
zc+zhq = 2,312767159526*2,0000049715977/100 =0,046255458172
zc+zhq = U“^0,5*((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)/100 = U“^0,5*2´/100
mit
2´ = 2,0000049715977 = 2 + logPie´/10^5
Pie´= 3,1416642493825 =360*tan0,5´.
16.03.21 Feinapproximationen
zhq/zc = 0,02307616107/0,023179297072 = 0,995550512 = cos5,4069681833 = cosU´
zhq*zc = 0,02307616107*0,023179297072/10^4 = 5,348891927229/10^4 = U"/10^4
->
zc = (U"/cosU´)^0,5 =0,01002232195865*5,348891927229^0,5
zc = 0,01002232195865*2,312767158023 = 0,02317929707
und
zhq = (U"*cosU´ )^0,5 = 0,997772775736*2,312767158023/100 = 0,02307616107
sowie
zc + zhq = (U"/cosU´)^0,5 + (U"*cosU´ )^0,5 = U"^0,5 *((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)
zc + zhq = (1/0,995550512^0,5 + 0,995550512^0,5)*U"^0,5/100
zc + zhq = (1,002232195865 + 0,997772775736)*U´0,5/100 = 0,02000004972* U"^0,5
zc + zhq = 0,02000004972*2,312767158023 = 0,04625545815.
und
zhq –zc = (1/0,995550512^0,5 - 0,995550512^0,5)*U"^0,5/100
zhq –zc = 0,02307616107 - 0,023179297072 = -0,000103136002
->
X(h/c) = -34 -8 +log(1,054571817646/2,99792458) = -42,45374454185
X(h/c) = -34 + loghq -8 - logc“ =-34 +zhq – 8 -0,5 + zc
X(h/c) = -42,5 + zc + zhq = -42,5 + 0,02´*U"^0,5
X(h/c) = -42,5 + 0,04625545815 = -42,45374454185.
11.03.21 Feinkorrektur der Exponentialkugel/AXK-Basierung der reduzierten Planck-Konstante
Der Exponent der reduzierten Planck-Konstante beträgt
Xhq´ = Xhq + loghq" = AXK´= = AXK - zhq
Xhq´ = -34 + loghq“ = -34 + log(1,054571817646)
Xhq ´= -34 + 0,0230761610744. =-33,9769238389256.
Damit ergibt sich
Xhq´ = - 34*cos(2,11107916226).
Das Winkel-Argument des Kosinus erweist sich danach gem.
2,11107916226 = 10/2,17644521919019^2 = 10´/mP"^2
als feinkorrigierte geometrische Reihe des Anfang-Strings der Planckmasse.
mit
log(1" * mP") = 0,3377477405019996 = 8-7,662252259498 = 8 - VEDD´.
und dem geringfügig real-variierten EDD-Volumen
VEDD´ = VEDD /1,000113´ (Fettdruck = periodisch) = 5/1,000113´*sin(54)*tan(54)^2.
Danach wird die Feinkorrektur des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante bezüglich Xhq = -AXK = -34 letztlich vom real-variierten Volumen des Pentagon - EinheitsDodekaeders (mit der Kantenlänge a = 1) bestimmt.
Die einzelnen Strings/Saiten sind im Raumzeit-Netzwerk in mannigfaltiger Weise definiert miteinander verknüpft. Das bedingt eine Vielfalt an Relationen. Dementsprechend kann auch der Exponent der Planck-Konstante netzwerkbedingt in vielfältiger Weise definiert dargestellt werden. Die grundwinkel-basierte Feinkorrektur gem.
0,0230761610744 = 1/43,33476425199
führt wie im Fall der Lichtgeschwindigkeit zu einer 43´-Basierung, die gem.
90 - 43,33476425199 = 39 + 7,66523574801 = 39 + VEDD"
mit
VEDD" = 7,66523574801= VEDD + 0,0021/cos((180-137,035999206)/10)
wiederum in eine VEDD-basierte Darstellung übergeht.
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14.03.21 Exponentialkugel-Darstellung des Exponent von hq*c per 2d-basierter Feinkorrektur
Auf Basis der Licht-Exponentialkugel erhält man für den Exponent des Produkts aus Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit
X(hq*c) = Xhq +Xc = AXK´ + AXK´/4
X(hq*c) = -34 + zhq +8,5 - zc = -26 + 0,5 - zc + zhq = -26 + 0,5 - 0,023179297072 + 0,0230761611
X(hq*c) = -26 + 0,5 - 0,000103135972 = -34 + loghq“ + 8 + logc“ = -26 + 0,5 - zc + zhq.
Die Differenz der Feinkorrekturen zc –zhq kann gem.
zc –zhq = 0,000103135972 = 0,001* log 1,26804881 = 0,001*log(2-cos(42,94978072))
per PlanRechteck-Diagonalwinkel 43´ in der 2-dimensionalen logarithmischen Netz-Ebene der Planckzeit verankert werden. Die zuvor aufgezeigte Umfang-Teilung per Komplementwinkel-Paar 43´;137´
43´ + 137´ = 180
43´/180 + 137´/180 = 1
führt dann feinapproximativ zu
42,94978072/180 = 0,2386098929 = log(3+0,00068070565)^0,5 = 0,5*log(3+0,001*sin(42,8988098072))
mit der EB-G
42,94978072 = 180*0,5*log(3+0,001*sin(42,8988098072)) = 90*log(3+0,001*sin(42,8988098072))
x = 90*log(3+0,001*sinx´).
10.03.21 Feinkorrektur der Exponentialkugel/AXK-Basierung der Lichtgeschwindigkeit
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = AXK´= 34´/4 = 8,5´= 8,476820702928
stellt sich visualisiert als Großkreis-Fläche einer geringfügig real-variierten Licht-ExponentialKugel dar. Die Feinkorrektur kann dabei gem.
8,5 - 8,476820702928 = 0,023179297072 =1/43,1419467507483 = 1/(40+Pie1´)
mit
Pie1 = 3,1419467507483= 180*tan1´
und
1´ = 1,0000111577
vorzüglich einfach Pi/grundwinkel-basiert mit den Grundwinkeln 43´ und 1´ dargestellt werden.
3.03.21 QTTRGG-Darstellung der *Großen Dirac/Eddington-Zahlen*
Der Mikro-Kosmos wird von der elektromagnetischen Wechselwirkung beherrscht während für den Makro-Kosmos die Gravitation maßgebliche Wechselwirkung darstellt. Das Verhältnis der jeweiligen Wechselwirkungs-Energien für ein (Proton+Elektron)-Paar führt mit 10^39´ und 10^78´ (Gesamtzahl der Baryonen im Universum) zu *Großen Zahlen*, die zuerst von P. A. M. Dirac und A. S. Eddington thematisiert wurden. Diese werden nachfolgend auf Basis des hierigen QTTRGG - Modells dargestellt.
Mit der Coulomb-Konstante
kC = 1/(4Pi*eps0) = 1/(4*Pi*8,854187818*10^-12) V/(A*s) m^-1 = 8,987551787*10^9 V/(A*s) m^-1.
kC = c”^2 * 10^16/10^7 V/(A*s) m^-1 = 2,99792458^2*10^9 V/(A*s) m^-1
und der
Gravitations-Konstante
G = rp*c^2/mP
ergibt sich für das Wechselwirkungs-Paar Elektron+Proton auf Basis der hierigen Modellwerte von mP und rp ein Energie-Verhältnis von
EC/EG = c”^2 * 10^9 * e^2 * mP/(rp * c^2)/(mE * mPr)
EC/EG = mP”/rp” * e”^2/(mE” * mPr”) * 10^(9-38-8+35-16+30+27)
EC/EG = mP”/rp” * e^2/(mE” * mPr”) * 10^39 = (EC/EG)” * 10^39 = EC/EG)” * 10^(78/2)
(EC/EG)” = 2,176428750/1,616259177*1,602176634^2/(0,91093837015*1,67262192369)
(EC/EG)” = 1,3465840015 * 1,68474434345 = 2,2686497795 = 3 - cos 43,00029245362
mit
1,3465840015 = Pi/cos54,01391478077 – 4 = UKrP51 – 4,
wo UKrP51 den Umfang eines geringfügig real-variierten Einheits-Pentagons (Kantenlänge a = 1) bezeichnet. Mit der früher hergeleiteten Beziehung
e^“3 = (VEDD´/4Pi)^2 * mE”*mPr”
erhält man
e^“2 / (mE”*mPr”) = (VEDD´/4Pi)^2 /e“ = 2,69925802134/1,602176634 = 1,68474434345
mit
VEDD´ = 20,645816563011 = 15*tan54,00011580947 = 15*tan(54+0,001*(ri1´-1))
und
ri1´ = sin(54/cos(1/0,44444´)*tan(54/cos(1/0,44444´)).
22.02.21
Das hier vorgestellte string-arithmetische QTTRGG-Modell = STAR-TTRGG basiert auf einem RaumZeit-Netzwerk mit den universalen Modellkörpern Einheits-(Pentagon)DoDekaeder = EDD mit dem Volumen VEDD = (8+0,5*log0,21´)) und Licht/Wellen-Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34. Nachfolgend wird gezeigt wie auf dieser Basis die maßgeblich fundamentalen Größen vorzüglich einfach konsistent gewonnen werden können.
22.02.21 EDD/AXK-Basierung der Planck-Konstante per STAR-TTRGG
Die Planck-Konstante
h = 6,62607015 * 10^-34 J s
stellt eine der 7 definiert festgelegten Konstanten des neuen Si dar. Ihr ganzzahliger Exponent
ergibt sich AXK-basiert gem.
Xh = -34 = AXK = -4Pi*(e´0,5)^2 = -4*(Pi*e)´ = -34
visualisiert im QTTRGG-Modell schlicht und einfach als negative Oberfläche des postulierten universalen Modellkörpers Licht/Wellen-Exponentialkugel. Die Herleitung des Anfangs-Stringbetrags
h“ = 6,62607015
gelingt wie folgt EDD-basiert als String-Skalar. Eine einfache Umformulierung gem.
h“ = 6,62607015 = (7,662607015-7)*10 = (8+0,5*log(0,2114530871))*10 = (VEDD´ - 7)*10
verknüpft dann EDD-basiert den Anfangs-String mit einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´. Die Grundwinkel-Basierung des EDD-Volumens führt danach zu
VEDD´= 7,662607015 = 5*cos36´/(tan36´)^2
mit
cos36´= 0,809009032805 = cos36,0007760658838
und gem.
0,8090090328054 = 1/(5,00005440062097^0,5-1) = 1/(5+0,0001*cos57,043222387)
zu der EB-G
0,5+0,0440062097 = cos (57 + 0,043222387)
0,5+x- cos (57+x-0,00078) 0.0440062
sowie zu
VEDD´ = 7,662607015 = VEDD * 1´ = 7,6631189606 * cos(1 + 0,5*log(0,211146054644))
VEDD´ = 7,662607015 = 7,6631189606 * cos(0,6622914854275482)
mit der EB-G
7 + 0,662607015 = 7,6631189606 * cos(0,6622914854275482)
7 + x = 7,6631189606 * cos (x/(1+0,001*log3´).
23.02.21 Pi-basierte Darstellung von h" per Einheitskreis-Umfang
Mit dem hier definierten real-variierten
Pie´ = 180/x * tanx
ergibt sich die Pi-basierte Darstellung als Einheitskreis-Umfang
h" = 6,62607015 = 2*3,313035075 =2 * Pie22´.
mit
Pie´= Pie22´= 180/22 *tan(22,04433)
mit der EB-G
0,4433 = 1/(5 + 0,2*x´)^0,5
x = 1/(5´ + 0,2*x)^0,5
sowie der kubischen Gleichung
y =0,2*x^3+ 5´*x^2 -1
mit der positiven Nullstelle x0 = 0,4433.
23.02.21 QTTTRGG-Basierung der Josephson-Konstante
Die Josephson-Konstante ist gegeben durch
KJ = 2*e/h = 2*1,602176634/6,62607015 *10^(-19+34) Hz V^ -1
KJ = 0,4835977499 *10^15 Hz V^ -1 = 0,4835977499 *10^s5 Hz V^ -1.
Der ganzzahlige Exponent erweist sch danach als Dreieckzahl s5 =15 .
Für den Anfangs-String erhält man gem.
KJ" = 0,4835977499 = 0,2* (2+0,4179887495)
die zentriwinkel-basierte Darstellung
KJ" = 0,4835977499 = 0,2* (2 + arcsin(73´/10^4))
mit
73´= 72,952238 = 73*cos(2,072722368) = 73*cos(2 + 0,1*tan36´)
mit
36´ = 36,02555´.
23.02.21 QTTRGG-Basierung der von-Klitzing-Konstante
Der Anfangs-String der
Für die mit dem Quanten-Hall-Effekt verbundenen von-Klitzing-Konstante erhält man
RK = h/e^2 = 6,62607015/1,602176634^2*10^(-34+38) Ohm = 2,58128074593*10^4 Ohm.
Der gebrochene Gesamt-Exponent lässt sich gem.
XRK´ = 4,4118352419625 = 5 - sin36,02688174054 = AP51 - sin36´
mit
36´= 36 +0,1*(1 – cos(43,01437304287550)) = 36 + (1-cos(1,26512861891*34))
und der EB-G
0,2688174054 = 1 - cos((1+0,2651286189081)*34)
x = 1-cos((1+x-0,001*(1+10*x´))*34)
grundwinkel-basiert auf die Fläche AP51 = 5 eines Einheits-Pentagons zurückführen.
Der Anfangs-String kann gem.
RK“ = 2 + 0,58128074593 = 2 + 1/1,720339108085 = 2 + 1/AP51´
mit einer real-variierten inversen Einheits-Pentagonfläche (Kantenlänge a=1 )
AP51 = 1,720339108085 = 15/12 * cot(36,00219013799)
verbunden werden. Das führt zu
RK“ = 2 + 0,8 *tan(36,00219013799)
mit
36´= 36,00219013799 = 36 + sin ( 4*3,16277881959)
36´= 36 + 0,01*sin(4*10,003169862^0,5) = 36 + 0,01*sin(4*Pie´^0,5)
und der EB-G
3+ 0,16277881959 = 136/(43+0,001*0,1614901513)
3+x -136/(43´+0,001*x)
sowie der quadratischen Gleichung
y = x^2+43003´*x-7000´
mit der positiven Nullstelle x0 = 0,16277881959.
13.02.21 Feinapproximierung der Feinstruktur-Konstante
Mit dem aktuell genauesten Wert der Feinstruktur-Konstante (Leo Morel et al.)
1/α = 1/137,035999206
ergibt sich gem.
1/α/360 = 137,035999206/360 = 0,38065555335 = 0,38065/(1+6´/10^9)
die Feinapproximation
1/α = 137,035999206 = 360*0,38065/(1+6´/10^9). (Fettdruck = periodisch)
Davon kann gem.
kB" = 1+ (137 +0,1*(8-7,6636 )/360 = 1+ (137 +0,1*(8-VEDD´ )/360 = 1,380649
mit
VEDD´= VEDD*(1+0,00001*(6+10/36´))
und der EB-G
137 + 0,1*(8-VEDD´) = 137,035999206 *cos(8-VEDD"))
137+0,1*(8-7,6636) = 137,035999206 *cos(8-7,663795246)
137 + 0,1*(8-x) = 137,035999206*cos(8-x´)
137 +0,1*(8 -x )-137,035999206*cos(8-x-0,001/5,15´)
feinapproximativ der VF/Anfangs-String der Boltzmann -Konstante abgeleitet werden.
Überdies erhält man gem.
mPr“ * mE“ = 1,67262192369*0,91093837015 = 1,5236554890433
1,5236554890433 = 4*0,380913872260825
1,5236554890433 = 4*0,380913872260825 = 137,035999206/(90*cos(2,1*cos(1/(0,6-0,001))))
das Produkt der Anfangs-Strings von Proton- und Elektron-Masse als feinkorrigiertes Verhältnis von 137´ und 90°.
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5.02.21 Skalare String-Arithmetik am Beispiel der Dichten der Bestandteile des H-Atoms : Elementarladung,Proton/Elektron-Masse
Ausgangspunkt der hier eingeführten String-Arithmetik ist die Definition der Strings als Skalare in Form von Winkeln oder auf ihre Einheits-Größen des jeweiligen Maß-Systems bezogene relative Größen. Die Effizienz dieser Betrachtungsweise wurde hier mannigfaltig bestätigt. Nachfolgend wird dies am Beispiel der Bestandteile des H-Atoms abschließend demonstriert. Das H-Atom setzt sich zusammen aus einem Proton –Kern mit der Ladung
e+ = 1,602176634 * 10^-19 C
sowie der Masse
mPr“ = 1,672621898 *10^-27 kg
und einer Elektronen-Hülle mit der Ladung
e- = -1,602176634 * 10^-19 C
sowie der Masse
mE = 0,910938356 *10^-30 kg.
Die die Ladungs-Neutralität bewirkende betragsgleiche Ladung von Proton und Elektron kann danach gem.
e±/C = 1,602176634*10^-19
als Pseudo-Skalar, der bei Spiegelung sein Vorzeichen ändert, verstanden werden. Die Massen gehen per Bezug auf 1kg ebenso in Skalare über. Definiert man nun die Exponenten als Winkel, so stellen diese ebenfalls Skalare dar. Die ganzzahlig negativen Exponenten der Massen des Protons und des Elektrons addieren sich danach gem.
XPr +XE = -27 - 30 = -57
zum ganzzahlig negativen Einheitsbogen-Winkel -57. Auf der Seite *Atomar* wurde mit den eingangs als Skalare definierten Strings die folgende Äquivalenz der skalaren Elementar-Ladungsdichte und der skalaren Massendichten des Protons und des Elektrons hergeleitet
e^3/AEDD´^2 = mPr/4Pi * mE/4Pi,
wo
AEDD´ = 15*tan54´
die Oberfläche des hier definierten Einheits-(Pentagon)DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a= 1 darstellt. Die Elementar-Ladungsdichte wurde dabei als Verhältnis der kubischen Elementar-Ladung zur EDD-Oberfläche definiert, Die Massendichte der Proton- und der Elektronenmasse bezieht sich dahingegen auf die Oberfläche 4Pi einer Einheitskugel. Damit ergibt sich konkret die Gleichung
1,602176634^3/20,64581688164^2 *10^(-3*19) =
1,672621898/4Pi * 0,910938356/4Pi *10^(-27 – 30)
4,11273930056/20,64581688164^2 *10^-57 = 1,523655442/(4Pi)^2 *10^-57.
Aus der -Äquivalenz
3*Xe = XmPr +XmE = -57
folgt
Xe = -57/3 = -19.
Damit leiten sich der ganzzahlige Exponent der Elementar wie die ganzzahligen Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 ab. Division durch die Zehnerpotenz 10^-57 überführt die obige Gleichung in die entsprechende Gleichung der skalaren Anfangs-Strings
4,11273930056/20,64581688164^2 = 1,523655442/(4Pi)^2.
Bildet man nun gem.
4,11273930056^0,5/20,64581688164 = 1,523655442^0,5/4Pi.
2,0279889793981/20,64581688164 = 1,234364387853/4Pi. = (5´^0,5-1)/4Pi
mit
5´ = 4,992384217706 = 5/1,001525480003
das geometrische Mittel des Anfangs-Strings der Massendichten von Proton-und Elektron, so ergibt sich eine vortrefflich einfache Darstellung. Diese führt schließlich zu
e“^3 = 1,602176634^3 = ((5´^0,5-1)* (20,64581688164/4Pi))^2
e“^3 = 1,602176634^3 = (5´^0,5-1)^2* 1,64294190544155^2
e“^3 = 1,602176634^3 = (5´^0,5-1)^2* 34/4Pi´ = (5´^0,5-1)^2* 8,5/Pi´
mit
Pi´= Pie5´ = 3,149013422 = Pi/1,00236210395 = 36*tan4,999086337 = 36*tan5“.
6.02.21
Mit
1,523655442 = 1,4002190032 + 0,1 23655442 =1,12343643877^2
ergeben sich die EB-G
1,4002190032 + x/10 =x^2
und die quadratische Gleichung
y = x^2 -2*x/20 - 1,4002190032.
Das konstante Glied kann gem.
rUK1´ = cos36´*tan36´ = 1´* 1,401258538.
als EDD-UmkugelRadius gedeutet werden. Für die additive Korrektur gilt
0,002190032 = 0,01*0,2190032 = 0,01*tan12,35293134
mit
12,35293134 = 10*x´ = 4*Pii18´ = 40*sin18´.
Überdies gelten die Feinapproximationen
0,2190032 = 1-3,1239872/4 = 1- Pi´/4 = 1-180/10,5151*sin10,5151
und
0,2190032 = 1-(3+0,1*(5,01703^0,5-1))/4 = 0,25-0,025*((5/cos(1/0,211´))^0,5-1).
sowie
rUK1´= 1,4002190032 = cos(36-0,013620871)*tan(60-60/36*(0,013620871))
rUK1´= 1,4002190032 = cos(35,98637912324) * tan(59,97729853873333333)
36´ = 36 -0,013620871 = 36*cos(Pi/cos(Pi´/2))
Pi´= 3,1523367240044 = Pi/cos(1/0,2113347042)) = Pi/cos ((1+2*sin36´)^2)
Pi´= 3+0,1*(mPr”*mE”)´ = 3 + 0,1*1,2342476413^2 = 3 + 0,1*(5´^0,5-1)^2.
Zusammen mit der früher aufgezeigten Relation
mE" = mPr" = cos57,0015039
folgen mit
mPr" *mE" = (5"^0,5-1)^2
die Anfangsstring-Darstellungen
mPr" = (5"^0,5-1)/(cos57,0015039)^0,5
und
mE" = (5"^0,5-1)*(cos57,0015039)^0,5.
3.02.21 *a priori*-Herleitung der Feinstruktur-Konstante per Grund/Zentri-Winkelbasierung
Die Feinstruktur-Konstante kann, wie früher gezeigt wurde, gem.
α = 1/137,035999046 = 72,97352571307*10^4 = 73´ * 10^4 = * 10^4
per real-variierten Zentriwinkel eines Pentagons grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Abweichung vom idealen Zentriwinkel 360/5 =72 folgt dabei aus einer Aufweitung des Umfangs des EnheitsPentagon-Umkreises von 360° hin zu 365´=5*73´ infolge einer Umfangs-Welligkeit/Unebenheit. Die Wellgikeit des Umfangs lässt sich dabei auf einen wellenförmigen Ring-String als Umkreis zurückführen. Geht man nun, wie für das siderische Jahr gem.
a(sid) = AXKsid = 365´= 4*Pi * r(sid)^2
gezeigt von einer Exponentialkugel-Oberfläche
AXKedd´ = 4Pi * r(edd)´^2 = 365´ = 5*73´
aus, so kann der für α geltende real-variierte Zentriwinkel auf den Radius r(edd)´ einer entsprechenden Exponentialkugel zurückgeführt werden. Mit
AXKedd´ = 5*72,97352571307 = 364,86762856535
ergibt sich danach
r(edd)´ = (AXKedd´/4Pi)^0,5 = 5,38843607461.
Dieser Exponentialkugel-Radius kann gem.
6/5,38843607461 = 1,113495625989 = ri1´= cos36´/tan36´
mit
36´= 36+0,001*tan(13+VEDD´) = 36+0,001*tan(13+1´*7,6631189606)
36´= 36 +0,001*tan(13+1´* VEDD)
auf einen geringfügig real-variierten EDD-Inkugelradius zurückgeführt werden.
Alternativ ergibt sich mit
72,97352571307 = 360*0,202704238091861 = 360*log(1/0,627040744681787)
die EB-G
x = 360*log((0,036*x/(1+(1/sin54´ - 1)/10^5))-2)
54´ = 54,05012284 = 54+1/(20-0,049´).
Zugleich führt
72,97+0,00352571307 - 360*tan(11,4+0,1*sin36´)
zu der EB-G
72,97+x - 360*tan(11,4+0,1*sin(36 + x´)
x´= 0,00352571307/(0,01*Pi*e´)b= x/(0,01*(Pi*e)´).
4.02.21
Die Abweichung des Zentriwinkels von 73 = 365/5
73 -72,97352571307 =0,02647428693
kann gem.
0,02647428693 = (43,0012575562/34-1)/10 = ((43 + 100/(8*cos(2Pi´))/34 - 1)/10
feinaproximativ als Grundzahl-Verhältnis 43´/34 dargestellt werden.
Mit
0,202704238092 = tan11,45883685
und
11,45883685= 11,4 +0,1*sin(36*1,001147617)
ergibt sich die EB-G
11,45883685 = x = 11,4 + 0,1*sin(36*(1+0,01*x/cos(Pie5´))) = 0,1*sin(36 *(1+0,01* x/cos(36*tan5´))).
Schlussendlich erhält man die vortrefflich einfache Relation
72,97352571307 = 90/1,2333239914 = 90/(1+0,2333333333/1,00004004´),
die die Feinstruktur-Konstante über den Zentriwinkel feinapproximativ auf eine geometrische Reihe 0,2333´ = 1/sin36´-1 zurückführt. Der Zentriwinkel bildet gem.
72,97352571307 + 17,02647428693 =90
zusammen mit
17,02647428693 = 34,05294857386/2 = 34 + 0,1* (tan36,04179768)^2
ein Komplementwinkel-Paar eines rechtwinkligen Elementar-Dreiecks.
Wie gezeigt wurde gilt
0,1*180/AXK = 0,1*18/34 = 0,52941176470.
Daraus folgt
17,02647428693 = 17+0,005*180/34´
mit
34´= 33,995249896 = 34/(1+0,0001*1,39728)= 34/(1+0,0001*(sin36´+cos36´))
34´ =34/(1+0,0001*(1+1/(7,46496*(8-7,662809125)))
und
0,39728 = 1/(7,46496*(8-7,662809125)) = 1/(7,46496*(8-VEDD´)) = (Csod")´ (feinaproximativ = nfangs-String der siderischen Kepler-Konstante der Sonne)
(Csos")´ = 7,46496*(Csod")´ = 1/(8-7,662809125) = 2,96567930553 (feinapproximativ = Anfangs-String der SI-Kepler-Konstante der Snne)
sowie
(24*3600)^2 =7464960000.
Damit schließt sich der Kreis zwanglos kosistent vom Mikrokosmos (Feinstruktur-Konstante) zum Makro-Kosmos (Kepler-Konstanten).
2.02.21 QTTRGG-Basierung der definierenden SI-Konstante Δν(133Cs)hfs
Die Frequenz
f0 = Δν(133Cs)hfs = 9192631770 Hz
des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsiumatoms stellt eine der 7 definierenden Konstanten des neuen SI dar. Über diese Frequenz wird die Sekunde wie folgt definiert: Die Sekunde ist das 9192631770-fache der Periodendauer der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstruktur-Niveaus des Grundzustands des Nuklids Cs-133 entspricht. (s. PTB-Mitteilungen 126 (2016) Heft 2, S. 12)
Nachfolgend wird eine QTTRGG-Basierung dieser atomaren Konstante vorgenommen. Der ganzzahlige Exponent stellt sich gem.
f0 = Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 *10^10 Hz = 0,9192631770 *10^s4 Hz
per s4 = 10 als Dreiecks/Attraktor-Zahl dar. Für den Anfangs-String ergibt sich grundwinkel-basiert die Darstellung
f0" = 0,9192631770 = 0,5/cos(57,0495269) = 0,5/cos(57+0,05*cos(7,8881´))
die feinapproximativ auf dem ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 basiert, Danach kommt das Verhältnis
1/cos(57,0495269) = 1,838526354 = 0,001´*1838,683661 = 0,001´ mN/mE = 1´*mN" /mE"
dem Anfangs-String des Masse-Verhältnis mN/mE von Neutron und Elektron sehr nahe.
22.05.21
57,0495269 = 180/Pie6,5´
mit
Pie6,5´ = 3,15515324633 180/6,5 *tan6,500027214
und der EB-G
57+0,0495269 = 6,5*cot(6,5+0,0005*cos(57+(0,0495269/log137,5)))
57+x = 6,5*cot(6,5+0,0005*cos(57+(x/log137,5))).
31.01.21 (A priori)-Herleitung der Planck-Masse auf Basis der Postulate von Platon und David Bohm
Das universale Dodekaeder-Postulat von Platon führt, wie hier spezifiziert, zum Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) als universalem Grund-Körper. In Verbindung mit dem Masse / Volumen -Postulat von David Bohm sollte dessen Volumen
VEDD = 7,6631189606…
die korrespondierende Masse bestimmen. Dies wurde hier mit
G = 6,674334 (Mittelwert der von Q, Li u.a. experimentell bestimmten Gravitations-Konstante)
und
mP = (h*c/G)^0,5 = (10,545718765*2,99792458/6,674334*10^(-35+8+11))^0,5
mP = (4,7368426^0,5*10^-16)^0,5 = 2,176429*10^-8 kg
auf der logarithmischen Planck-Ebene gem.
-logmP = 8 – logmP“ = 8 - log 2,176429 = 7,6622555 = VEDD´
in der Tat bestätigt. Danach erzeugt ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ auf der logarithmischen Ebene infolge eines speziellen exponentiellen Wachstums die Planck-Masse mP. Die Real-Variation des quadratischen Anfangs-Strings der Planck-Masse kann dabei gem.
(mP“)^2 = 2,176429^2 = 1/0,211111´
auf eine geometrische Reihe zurückgeführt werden. Mit der geometrischen Reihe 2,11111 und Xhq =-34 = -AXK (Oberfläche der Licht-Exponentialkugel) erhält man gem.
-Xhq´ = -AXK´ = -34´ = -34* (1+2´/10^8)*cos(2,11111´
den Exponent der reduzierten Planck–Konstante. In gleicher Weise erklärt sich gem.
XmP´ = .-logmP = 7,6622555 = arcsin0,13333333´
auch die Real-Variation des Exponenten der Planck-Masse als Folge einer geometrischen Reihe.
1.02.21
Wie bereits gezeigt wurde kann auf Basis des Hauptkreis-Querschnitts der Licht-Exponentialkugel auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.
Xc´= AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´= 8,5*(1+0,222/10^7)*cos(4,232323)
per geometrischer Reihe dargestellt werden.
-Xhq´ = - 34*cos(2,1111-0,001/48´)
30.012.21 Exponent der Lichtgeschwindigkeit sowie der reduzierten Planck-Konstante per Großkreis-Querschnitt der postulierten Licht-Exponentialkugel
Die hier (Pi*e)-basiert postulierte Licht-Exponentialkugel repräsentiert eine 3-dimensionale Licht-Kugelwelle bzw. allgemein eine sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende elektromagnetische Welle.. Ihr Großkreis-Querschnitt beschreibt die korrespondierende ebene Kreiswelle. Danach ist der Exponent der Lichtgeschwindigkeit durch den Großkreis-Querschnitt
Xc = (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´ = 8,476820702928
ebendieser Exponentialkugel gegeben. Davon ausgehend gelingt eine alleinige Pi-Basierung wie folgt. Es gilt
Xc = 8,5 - 8,5+ Xc = 8,5 - 8,476820702928 = 8,5 - 0,023179297072
Xc = 8,5 - 1/(40 +3,14194675075) = 8,5 - 1/(40+Pie1´)
mit
Pie1´ = 180* tan1,00001114´.
Führt man nun den Exponenten der reduzierten Planck-Konstante gem.
-Xhq/4 =Qhq = (34-0,02307616108)/4 = 8,49423095973
gleichermaßen auf einen Großkreis-Querschnitt einer Exponentialkugel zurück, so ergibt sich das Querschnitts-Verhältnis
Qc/Qhq = Xc/Qhq = 8,476820702928/8,49423095973 = 0,99795034337016
Qc/Qhq = Xc/Qhq = 2,99792458 -2 + (0,2458+z)/10^4 = c" - 2 +(0,2458+z)/10^4
mit
(0,2458+z) /10^4 = 0,257634/10^4 = (0,2458 + 0,0118337)/10^4 = (0,2458+ 0,1/8,450´)/10^4.
27.01.21 Pi/e-basierte (a priori)-Herleitung der Kreiswellen-Geschwindigkeit im String-Feld
Der leere Raum (Vakuum) beinhaltet im Sinne der Stringtheorie zur Schwingung anregbare Elemente in Form der Strings/Saiten, die in ihrer Gesamtheit ein Feld bilden. Eine Störung in Form einer Lichtwelle kann sich somit von String zu String in ebendiesem String-Feld ausbreiten. Die Ausbreitungs-Geschwindigkeit wird dabei vom Energie-Eintrag bestimmt. Die Ausbreitungs-Schritte der Kreiswelle in der Feld-Ebene pro Zeit-Takt können dabei durch die von der Kreiswelle eingeschlossene Kreisfläche beschrieben werden. Dies wurde hier bereits anhand des Exponenten der Lichtgeschwindigkeit bestätigt. Danach kann dieser per Postulierung einer Kugel-Welle in Form einer Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK´= 4*(Pi*e)´ = 4Pi *(e´^0,5)^2 =34
gem.
AXKr´= AXK´/4 = (Pi*rXK´^2)´= (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´
(Pi*e)- basiert als deren Großkreis-Fläche AXKr´= 8,5´ dargestellt werden. Die mathematischen Konstanten Kreis-Zahl Pi und Euler-Zahl legen mithin a priori die maximal mögliche Geschwindigkeit fest. Dabei bestimmt die Euler-Zahl die radiale Ausbreitungsgeschwindigkeit während die Kreiszahl Pi die Krümmung bzw. den Umfang der Kreiswelle bestimmt. Teilt man die Oberfläche der Exponentialkugel durch Pi, so erhält man gem.
AXK´/Pi = 4*e´ = 4* 2,705634033´ = UQ
den Umfang eines Quadrats mit den Seitenlängen e´= 2,705634033.
Folgt man dieser Vorstellung, so sollten die Geschwindigkeiten für das Elektron und das Proton im H-Atom analog per entsprechend kleinere Großkreis-Flächen dargestellt werden können. Der Geschwindigkeits-Exponent des H-Elektrons im Grund-Niveau ergibt sich gem.
XvE0 = log(vE0) = 8 - 2 + log(2,99792458/1,37035999046) = 6 + log 2,18769126424
XvE0 = 6,339986032608.
Definiert man nun den Exponenten wiederum als Großkreis-Fläche einer Wellenkugel, so beträgt deren Oberfläche
AXKvE0 = 4*AXKrvE0 = 4* 6,339986032608 =25,359944130432.
Teilung durch Pi liefert dann ein Quadrat mit dem Umfang
AXKvE0/4 = UQvE0 = 8,0723209298 = 8 +0,1*cot54,12519706
UQvE0 = 8+0,1*cot(54+80/639).
Mit
mPr = 1,6721621898 * 10^-27 kg
und
rPr = 0,84087 *10^-15 m
ergibt sich der Geschwindigkets-Exponent des H-Protons bzw. die Großkreis-Fläche der korrepondierenden Kugelwelle zu
XvPr = AXKrvPr 7,87507.
Für die Oberfläche der Kugelwelle erhält man damit
AXKvPr = 4*7,87507.= 31,50028.
Der Umfang des zugehörigen Quadrats beträgt mithin
4UQvPr = AXKvPr /Pi = 31,50028/Pi = 10,02685054 = 10 + 0,1*(1-cos42,98698514)
mit der EB-G
41+x = 43*cosx´^0,5
x = 1,98698514.
Eine alternative Darstellung des Lichtgeschwindigkeits-Exponent gelingt wie folgt.
Es gilt
Xc´ = 10*0,8476820702928 = 10*log (7+ 0,1*0,417738) = 10*log (7+ 0,1* 0,17450504^0,5)
mit
0,17450504 = 3,14109072/18 = 180/1,77412*sin(1,77412/18)
0,4+0,017738 = 0,17450504^0,5 = (0,1/1,77412*sin(1,77412))^0,5.
Damit ergibt sich mit x = 0,017738 die EB-G
0,4+x = (0,1/x*sin(100*x))^0,5.
In analoger Weise lässt sich gem.
-Xhq´ = 33,97692384 = 4*8,49423092 = 40*log (7,070059943)
der Exponent der reduzierten Planck-Konstante darstellen. Mit
7,070059943 =1,000008479 *7,07
folgt die EB-G
8,49423092 = x = 10* log( (1+(x-0,0133/10^6)) * 7,07).
28.01.21 Grundwinkel-Darstellung der Ziffern-Folge des Lichtgeschwindigkeit-Strings
Die Strings lassen sich mit der gleichen Ziffern-Folge sowohl als Längen/Strecken als auch als Winkel darstellen. Die Ziffern-Folge der Lichtgeschwindigkeit kann somit grundwinkel-basiert gem.
29,9792458° = 30´
90°-29,9792458° = 60,0207542° = 60´
als Komplementwinkel-Paar in einem 30´;60´;90 - ElementarDreieck abgebildet werden.
Die Feinkorrektur bzgl. der idealen Winkel 30° und 60° ist dabei per EDD-basierter 12-Teiligkeit gem.
0,0207542 = 0,1* log(2*cos(36+28*sin(180/28)/12)) = 0,1* log(2*cos(s8+s7*sin(4*s9/s7)/12))
0,0207542 = 0,1*log(2*cos(36+7/3*sin(45/7)))
wiederum grundwinkel/dreieckzahl - basiert darstellbar. Zugleich ergeben sich mit
(60 + 0,0207542)/(30 - 0,0207542) = 2+0,00207685678337
die EB-G
(60+x)/(30-x) = 2 + 0,00001*0,143678337 + x/10
(60+x)/(30-x) = 2 + 0,00001/6,96 + x/10,
und die vorzüglich einfache quadratische Gleichung
x^2+0,0001/6,96´*x -0,003/6,96´.
26.01.21 (A priori) -Herleitung des Anfangs-Strings der siderischen Kepler-Konstante der Sonne per Einheitskreis-Umfang
Ausgangspunkt des Anfangs-Strings der siderischen Kepler-Konstante der Sonne ist der Einheitsumfang eines Kreises gem.
U1 = 2Pi*0,4´^2,= 2*Pi*0,4*Csod".
Daraus folgt
Csod" = 0,4´ = 1/(0,4*2*Pi´) = 10/8Pi´.
Damit ergibt sich für die siderischen Kepler-Konstante der Sonne Pi/geometrisch-basiert die vortrefflich einfache Darstellung
Csod = 10/8Pi´ *10^-28 d^2/m^3 = 10/8Pi´ *10^-s7 d^2/m^3
mit der Dreiecks-Zahl
s7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 7*(7+1)/2 = 28.
Die zugehörige SI-Kepler-Konstante erhält man danach gem.
Csos = 10/8Pi´*(24*3600)^2 s^2/m^3 = 10*7,4496/8Pi´ * 10^-19 s^2/m^3
EDD-basiert wurde hier zuvor
Csos = 10^-19 /(8-VEDD´) s^2/m^3
aufgezeigt,wonach ein real-variiertes EDD-Volumen sich als bestimmend erweist. Die Gleichsetzung
Csod *10^-28 d^2/m^3 *(24*3600)^2 = Csos" *10^-19 s^2/m^3
führt zu
(24*3600)^2 = Csos"/Csod" *10^-19/10^-28 = 0,8Pi´/(8-VEDD´)*10^10,
womit sich der Ursprung der Sekunden-Einteilung der Erdenzeit Pi/EDD-basiert erschließt.
25.01.21 Pi-basierte Darstellung des Feldwellen-Widerstands und der elektrischen Feldkonstante im leeren Raum (Vakuum)
Der leere Raum (Vakuum) besitzt bzgl. der sich in ihm ausbreitenden Feld-Wellen einen Feldwellen-Widerstand
ZF0 = (mü0/eps0)^0,5 = (4*Pi/88,54187818*10-7/10^-13 (V/A)^2 )^0,5
ZF0 = 0,376730313454*10^3 Ohm,
der durch das Verhältnis von elektrischer und magnetischer Feldstärke bestimmt wird.
Das Verhältnis von magnetischer und elektrischer Feldkonstante kann dabei gem.
mü0/eps0 = 4*Pi/88,54187818 *10^6 (V/A)^2 = 0,141925729075*10^6 (V/A)^2
(mü0/eps0)” = 0,141925729075 = Pie1´ - 3
Pie1´ = 3,141925729075 = 180*tan(1+0,00001*0,0446834465)
Pi-basiert dargestellt werden. Weiter gilt
0,141925729075 = 1/(7+1/796´+ 0,0446834465).
Damit ergibt sich schlussendlich die EB-G
3 + 1/(7+1/796´+ 0,0446834465) = 180*tan(1+0,0001*0,0446834465)
3 + 1/(7+1/796´+ x) -180*tan(1+0,0001*x),
die feinapproximativ die additive Korrektur in tan1´ liefert. Damit erhält man
eps0 = 88,54187818*10^-13 C/(V*m) = eps0”* 10^-13 C/(V*m)
eps0” = 4*Pi/( Pie1´ -3) = 4Pi/(180*tan1´ - 3).
26.01.21
Pi-basiert ergibt sich überdies die Feinapproximation
0,141925729075 = sin(1/sin(7+0,03984777072))
0,141925729075 = sin(1/sin(7+ 10/8Pi´))
mit
Pi´= 3,13693834665 = Pii5,4´ = 180/5,4*sin(5,4/(1+ 0,0001*Pi/180)).
Für die Lichtgeschwindigkeit erhält man
c^2(m^2/s^2) = 10^(7+13)/(4*Pi*4*Pi/0,141925729075) = 10^20/1112,6500561007
c^2(m^2/s^2) = 10^20*(Pie1´-3)/(16*Pi^2) = 10^16/0,1112,6500561007 = 8,987551786988*10^16
c (m/s) = 10^10*(Pie1´-3)/4Pi = 10^10*0,141925729075^0,5/4Pi = 2,99792458 * 10^8
1/(V*s/(A *m) * A*s/(V*m)) = m^2/s^2.
24.01.21 David Bohms Masse/Volumen-Äquivalenz/Analogie aus Sicht des hierigen STAR-TRGG
Per Vergleich der analogen Formeln für die elektromagnetische Energie eines idealen Hohlraumstrahlers mit dem Volumen V und der mechanischen Energie eines harmonischen Oszillators mit der Masse m gelangte David Bohm (David Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall, Inc. , 1951, p.14, s. auch H.P. Good; Über den Ursprung der Naturkonstanten, Optimus-Verlag Göttingen, 2, Auflage 2016, Seite 3 ff.) zu einer Masse/Volumen-Äquivalenz/Analogie gem.
m* = V/((8*Pi *c^2).
Nachfolgend wird nun dieser, bzgl. einer geometrischen Betrachtung des universalen Geschehens außerordentlich bedeutsame, Analogieschluss aus der Sicht des hierigen STARTRGG-Modells beleuchtet. Die Betrachtung erfolgt dabei wegen der Äquivalenz
XmP´ = - VEDD´= -7,6631189606´ = -(8 - logmP").
auf der logarithmischen/Exponenten - Ebene. Danach ergibt sich die Gleichung
7,6631189606/(8Pi*c“^2) = 7,6631189606/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,03392534727296,
woraus die vorzüglich einfache EB-G
7,6631189606/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,1*(8-7,6631189606+0,0023724333296)
x/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,1*(8-x+0,0023724333296)
folgt. Die Bestimmung der additiven Feinkorrektur 0,0023724333296 bzgl. x gelingt dabei wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt feinapproximativ
0,23724333296- (5/cos(2/(1-0,23724333296/cos(1/(0,17-0,23724333296/10^4)))))^0,5+2,
womit man die EB-G
0,23724333296 = x = (5/cos(2/(1-x/cos(1/(0,17-x/10^4)))))^0,5+2
erhält. Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit
ist danach gegeben durch
c“^2 = 10/(8*Pi*(8,0023724333296/7,6631189606-1)) = 10/(/(8*Pi*(8,0023724333296/VEDD-1)).
21.01.21 Der Anfangs-String der Planckmasse per fiktiver *Planckmasse-Ladung*
Der Anfangs-String der *nackten* Plank-Ladung ist gem.
qP“ ^2 = mP“*rp“
definiert. Der Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats ergibt sich daraus per Abschirmungs-Korrektur gem.
e^“2 = 1,602176634^2 = 2,566969967 = mP“*rp“/1,37035999046.
Die Planck-Masse kann gem.
mP = (hq*c/G)^0,5
wegen der vergleichsweise geringen Genauigkeit der experimentellen Bestimmungsmethode der Gravitations-Konstante
G = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 ( Mittelwert; Q. Li et al.)
gem.
mP = (10,54571817646*2,99792458/6,674334)^0,5 *10^-8 kg = 2,17642(88) *10^8 kg
nur relativ ungenau festgelegt werden. Für die nachfolgende Betrachtung wird analog zum Elementar -Ladungsquadrat ein fiktives *Masse-Produkt* gem.
mP*^2 = mP“ *(mP“-1)
definitiv festgelegt . Danach erhält man
2,1764288*1,1764288 = 2,5604135 = 2,566969967/1,0025607=
2,560413521 = 2,560413521 = e“/(1+0,001´*2,56041)
Daraus folgt die EB-G
2,56041 = x = 2,566969967/(1+0,001´*x)
und
die quadratische Gleichung
0,001´*x^2 - x + 2,566969967
mit der Nullstelle
x01 = 1,60012812 = 2,56041
die formal einen dem Anfangs-String der Elementar-Ladung entsprechenden Anfangs-String einer *Planckmasse-Ladung * liefern. Danach gilt
mP“*^2 = 2,1764288*1,1764288 = 1,60012812^2,
wonach die der Planckmasse fiktiv zugrunde liegende elementare Masse-Ladung gem.
1,60012812 = 1,6 * 1,000080075 = 1,6 + 0,001*tan7,3´
1,60012812 = 8,0006406/5 = 8*1,000080075/5
als ein durch das Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 approximierter Golden Schnitt verstanden werden kann. Das führt zu der quadratischen Gleichung
y = x^2 - x - 1,60012812^2
mit den Nullstellen
x01 = mP2“ = 2,17429
und
x02 = 2,17429.
20.01.21 Anfangs-String der Elementar-Ladung per Sinuswelle
Ausgangspunkt ist ein Teilchen mit den 3 möglichen Elementar-Ladungen
e"- = -1,602176634
e"0 = 0
und
e" = +1,602176634.
Das führt zu der ungeraden Funktion 3. Grades
y = x*(x^2-1,602176634^2).
Damit ergibt sich die Sinuswelle
yW = -1,58299409486*sin(1,960827905564*x) in Rad
yW = -(1+Pi*ri1´/6)*sin(ru5^2*x)
mit
ru5´ = 1,960827905564^0,5 = 1,4002956493412 = cos36*tan60/(1+0,001*sin43,443´)
ru5´= 1,4 + 0,001*(180/Pi´ -57)
als ein real-variierter Umkugel-Radius des EDD
und
ri1´ = 1,1134367038881 = sin54*tan54 -0,00008´ = ri1 - 0,00008´
als ein real-variierter Inkugel-Radius des EDD.
18.01.21 Xhq, Xc, (Xfp;-Xtp) und Anfangs-String des Bohr-Radius per quadratischer Gleichung x^2 - x + 1/V10D“ und 18´/34
Der halbe Vollwinkel und die Oberfläche der Exponentialkugel sind gem.
0,1*180/AXK = 18/34 = 0,529411764706 = tan(36,039893430307)^2 = (cos 36,00480220982)^3
grundwinkel-basiert miteinander verknüpft. Dies führt gem.
0,727606875109 - 0,529411764706 = 0,19819511040312 = 1/5,0455331514791
zu der quadratischen Gleichung
y = x^2 - x - 1/5´.
Das konstante Glied erweist sich dabei gem.
5´= 5,0455331514791 = (2*sin36,0040285038443)^10
5´= (2*sin36´)^10 = a10´^10 = 1´*V10D“
als real-variiertes 10-dimensionales Ereignis-Volumen der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten.
Entsprechende quadratische Gleichungen ergeben sich für
Xhq:
18/(-Xhq) = 18/(-33,9769238389 = 18/(34*cos2,1´) = 0,52977132613141
mit
5´ = 1/(0,52977132613141^0,5-0,52977132613141) = 1/0,19808259199463
5´= 5,04839920525227 = (2*sin(36,006392902372))^10,
Xc :
Xc = 8 + x = 8 + (8 +0,1059519493)/17 = 8 + (8 +0,2*0,5297597465)/17
0,5297597465 = 1,00065729894445*18/34
5´= 1/(0,5297597465^0,5 - 0,5297597465) = 1/ 0,1980862169428 = 5,0483068203012
5´= (2*sin36,006316705616087)^10,
a0“ (Anfangs-String des Bohr-Radius):
a0“ = 0,52917721067 = 18/(1,0004432428897*34)
5´ = 1/(0,52917721067^0,5 - 0,52917721067) = 1/0,19826846473813= 5,0436664313752
5´= (2*sin(36,002487910208))^10
und
und
Xfp;-Xtp:
Xfp = (81+tan(36,093150137))*18/34
mit der EB-G
8+0,1729029433332 = 34*log(Tan(60*(1+0,0017299518279)))
8+x = 34*log(tan(60*(1+(x+0,00009)/100))).
19.01.21 Exponenten von Planck-Radius/Länge und Elementar-Ladung per 34;18(0)-Basierung
Die Anfangs-Strings der Elementar-Ladung und von Planck-Radius/Länge ergeben sich aus einer real-variierten Goldenschnitt-Teilung. Der Anfangs-String von Planck-Radius/Länge kommt dabei gem.
(rP;lP)“ = 1,616259 = 2*cos36,08642097 = 2*cos36´
dem Goldenschnitt 1/(2*cos36); 2*cos36 sehr nahe, während der Anfangs-String der Elementar-Ladung gem.
e“ = 1,602176634 = 8,0108817/5 = 8´/5 = 1,6´
sehr nahe zum Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 liegt , das approximativ den Goldenschnitt darstellt. Mit den Ganzzahl-Exponenten X(rP;lP) = -35 und Xe = -57/3 = -19 und dem zuvor aufgezeigten Teilungs-Modus
180*log(3´^0,5) + 180 -180*(1-log(3´^0,5)) = 180
des Halbkreis-Winkels 180° erhält man damit für die Gesamt-Exponenten
X(rP;lP) = -35 + log(rP;lP)“ = -35 + log(2*cos36´)
X(rP;lP) = -34 - (1-log(2*cos36´)) = -34 - 0,791489044 = -34 - 34/(180*log(3´^0,5))
mit
3´0,5 = 1,73240742 = 3,0012354689 = 3/cos(1,6440628) = 3/cos(rXK´) = 3/(34/4Pi´)^0,5
3´0,5 = 1,73240742 = tan( 60,00510731) = tan(60/cos(1/(9-7,66230443224)) = tan(60/cos(1/(9-VEDD´))
sowie
Xe´ = -19 + loge“ = -19 - log(8´/5)
Xe´= -18 - (1-log(8´/5) = -18 - 0,79528968596 = -18 - 34/(180*log(3“^0,5))
mit
3“0,5 = log (1,727863942546) = log(1+tan(36,049522673585))
und der EB-G
x- (3*cos(10/(x+1/21´)))^0,5.
13.01.21 Herleitung und Partitionierung der reduzierten Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit auf Basis der universalen Modell-Körper 5d-PlanckEreignisraum und Exponential-Kugel / RotationsEllipsoid
Ausgangspunkt der universalen Betrachtungen sind die postulierten Modell-Körper Exponential-Kugel / RotationsEllipsoid und der hier 5-dimensional bezüglich Masse und Energie dual definierte Ereignis-Raum der Planck-Einheiten.
5d-PlanckEreigniraum
Der 5d-Ereignisraum ist danach gegeben durch
V5dPl = mP * (rP;lP)^3* tp = EP * tp^3 * (rP;lP)
V5dPl/10^156 = 2,176429*1,616259^3*0,53912597 = 19,560768349*0,53912597^3*1,616259
V5dPl = 4,9541326*10^-156 = 5 ´ *10^-156 = (tan54,0159689)^5*10^-(2*s12=2*78)
Die linke Seite der Gleichung bezieht sich dabei auf die Masse/Teilchen während die rechte Seite die Energie/Wellen-Natur beschreibt. Der Übergang von der Teilchen/Masse- zur Energie/Wellen-Erscheinung vollzieht sich danach per Austausch der Orts- und der Zeit-Koordinaten/Dimensionen.
Beidseitige Division durch rp*tp^2 führt gem.
mP * (rP;lP)/tp * (rP;lP) = EP * tp = h/2Pi
mP * c * (rP;lP) = EP * tp = h/2Pi
h/2Pi = 2,176429*2,99792458*1,616259*10^(-8+8-35) = 19,560768349*0,53912597*10^(8-43)
h/2Pi = 1,05457182*10^-34 J s.
zur reduzierten Planck-Konstante h/2Pi. Die geringfügige Abweichung vom festgelegten Standard-Wert ist auf die Ungenauigkeit der Gravitations-Konstante zurückzuführen, die die Planck-Masse bestimmt.
Exponential-Kugel/RotationsEllipsoid
Der ganzzahlige Exponent der reduzierten Planck-Konstante wird im hierigen Modell gem.
-Xh = 34 = AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 4*(Pi*e)´
(Pi*e)-basiert von der Oberfläche AXK = 34 der postulierten Exponentialkugel abgeleitet. Diese kann dabei im Fall der Energie(Welle-Erscheinung fiktiv in Form eines Rotations-Ellipsoids (mit den Halbachsen a und b= c ) als *frei –gelassene / bewegliche* EDD-Inkugel verstanden werden. Die Erscheinungen Masse, Geschwindigkeit und Radius/Länge sowie Energie und Zeit bzw. Geschwindigkeit und Wellen-Länge können danach per Exponent auf einer entsprechend partitionierten Oberfläche der Exponential-Kugel bzw. des *freien* Rotations-Ellipsoids positioniert werden.
Die Herleitung der berühmten Energie/Masse-Äquivalenz/Formel von Albert Einstein ergibt sich auf Basis des 5-dimensionalen Ereignis-Raums zwanglos und vorzüglich einfach gem.
EP = mP *(rP;lP)^3*tp /(tp^3*(rP;lP)) = mP*((rP;lP)/tp)^2 = mP*c^2.
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich dabei gem.
Xc´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´ = Pi*(e´0,5)^2 = (Pi*e)´
wiederum (Pi*e)-basiert als Großkreis-Fläche der Exponential-Kugel.
14.01.21
V5dPl“/hq“ = 1,616259*0,53912597*0,53912597 = 0,46977669
Der Transformations-Faktor
hq“/ V5dPl“ = 1/(1,616259*0,53912597*0,53912597) = 2,1286709649 =1,2863807^3
ergibt sich als Kantenlänge
a = 1,2863807 = 2*(1,64319035-1) = 2*(rXK´-1) = (34/4Pi´) = 2*(Pi”^2/6-1)
eines 1,2863807^3-Würfels. Zugleich ist die Kantenlänge mit dem Radius rXK´ einer Exponentialkugel verknüpft. Seine Bestimmung gelingt gem.
2,00003293 + 0,12863807 = 1,2863807^3
per EB-G
(1+e´^0,5/10^5)*2 +x/10 = x^3.
17.06.20 Deduktive Herleitung des universalen Takts
Die altvorderen Vordenker des antiken Griechenland gingen im Kern davon aus, dass die Grund-Struktur des Universums mathematisch aufgebaut ist, mithin auf gleiche Weise deduktiv wiederum erkannt werden kann. Die am weitesten entwickelten/verbreiteten Zweige der damaligen Mathematik waren die Zahlentheorie und die anschauliche Geometrie. Mehr als 2 Jahrtausende hernach kreiste der diesbezügliche Disput zwischen den neuzeitlichen Denk-Titanen Friedrich Schiller und Wolfgang Goethe wiederum um die Frage der deduktiven Erkennbarkeit der Welt.
Die nachfolgende vortrefflich einfache Betrachtung soll punktuell eine Lanze für den Kern-Gedanken der antiken Denk-Titanen einer primär zutiefst deduktiven Betrachtung des Universums brechen. Niemand wird ernsthaft bestreiten wollen, dass die Kreis-Konstante Pi eine maßgebliche Konstante des Universums darstellt. Wenn dem so ist, so muss diese mindestens eine fundamentale Natur-Konstante bestimmen. Nimmt man nun die Vorstellung der String-Theorie hinzu, wonach das gedachte RaumZeit-Netzwerk sich aus Strings/Saiten zusammensetzt, so gelangt man wie folgt verblüffend einfach zum Grund -Ton/Takt des hiesigen Universums. Per Definition einer Elementar-Zeit als Umlaufzeit ergibt sich diese maßgeblich aus dem Umfang eines Elementar-Kreises. Als Elementar-Kreis bietet sich zuvörderst der Einheits-Kreis an. Dessen Umfang beträgt Pi-basiert
UEK = Pi*1 = Pi. Per Hinzunahme von Platons universalen Dodekaeder-Postulat kommt mit dem Pentagon als universaler Elementar-Fläche der Umkreis eines Einheits-Pentagons (PEUK) mit der Kantenlänge 1 und dem Umfang
UPEUK = 2*Pi/(2sin36) = Pi/sin36 = 5,34479666058
hinzu. Danach wird das RaumZeit-Netzwerk und dessen Grund-Ton/Takt von Pi und dem Grundwinkel 36° bestimmt. Der Umfang des Pentagon-EinheitsUmkreis UPEUK kommt dem hier als String/Saite des RaumZeit-Netzwerks gedachten Vorfaktor der Planckzeit von
tp“ = 5,39128638
(hieriger auf einem real-variierten Grundwinkel 36´ basierender Modellwert)
bereits sehr nahe. Der mikrokosmische Maßstab des raumzeitlichen Netzwerks, in Form des ganzzahligen Exponenten der Planck-Zeit, ergibt sich grundwinkel-basiert per Feinstruktur-Konstante bzw. GoldenWinkel 137´
Alpha = 1/137´
ganzzahlig zu
Xtp = logtp = -(180 – 137) = - 43.
Damit ist der Grund-Takt des Universums, in Form der Planck-Zeit
tp = tp“/10 * 10^-43 s = 0,539128638 * 10^-43 s
per Pi/Grundwinkel-Basierung festgelegt. Wie später gezeigt wird kann der real-variierte GoldenWinkel letztlich auf einen real-variierten Grundwinkel 36´ des RaumZeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Dieser geht ganzzahlig gem.
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = s8
wiederum auf die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bi 8 zurück, die zugleich eine Dreieckszahl darstellt. Die Dreieckszahlen bilden dabei eine Brücke für den Übergang von der Zählweise / Zahlentheorie zur Geometrie. Darauf beruht das hierige Modell der quanten-taktisch trigonometrischen Geometrie := QTTRGG.
Der VF der Planck-Frequenz erschließt sich gem.
fP" = UEP - UEK =5*1 -Pi*1 = 5 - Pi = 1,8584073
als Umfangs –Differenz des Einheits-Kreis und desEinheits- Pentagons . Damit erhält man mit dem Maßstab 10^(180-137) = 10^43 für die real-variierte Planck-Frequenz
fP = 10/tP“ *10^43 s^-1 = fP"*10^43 s^-1
fP“ = 10/tp“ = 10/5,39128638 = 1,8548448914.
11.01.21 Festlegung des universalen Takts
Der dem universalen Geschehen zugrundeliegende Takt wird durch die Planck-Frequenz vorgegeben. Der ganzzahlige Exponent der Planck-Frequenz
XfP = 1,854854´*10^43 s.
erschließt sich in Form der Primzahl 43 gem.
XfP = 43 = 180 - 137
als Komplementwinkel des Primzahlwinkels 137. Das führt zu dem Halbkreis-TeilungsModus
43 + 137 =180
0,238 + 0,761 = 1 (Fettdruck = periodisch)
Log(1,7333360473…) + log(10/1,7333360473…) = log 10 = 1
mit
1,7333360473´ = (3+0,453853´/100) = (3 + cos(63,0088402´))^0,5 = 3´^0,5
1,7333360473´ = tan(60 + 0,01839946´) = tan (60 + 0,1/5,434798559´) = tan60´
1,7333360473´ = tan(60 + 0,5/e´).
Der Anfangs-String der Planck-Frequenz erweist sich gem.
1,854854 =1+0,1001*(Pi*e)´
als (Pi*e)´–basiert.
(zögerliche Veröffentlichung?)
Damit ergeben sich
tp" = 1/1,854854 = 0,539126.
und
rP";lP" = c/fP" 2,99792458/1,854854 =1,616259.
12.01.21
Die den Komplement-Winkeln 43´= 180-137´ entsprechende Umfangs-Bilanz
42,964000954 + 137,035999046 = 180
führt zu folgendem Teilungs-Modus des Halbkreis-Umfangs
0,23868889418 + 0,76131110581 = 1
log(1,7325624361642) +log(10/1,7325624361642) = 1
Mit
1 + 0,7325624361642 = tan(60 + 0,0073269165402)
ergibt sich danach die EB-G
1 + 0,7325624361642 = 1+x = tan(60 + x´)
x`= x*(1+0,001/5,6666…).
Weiter gilt grundwinkel-basiert
0,23868889418 = 4 + 0 ,1895539522196 = 4 + 0,1 *1,895539522196666666
0,23868889418 = 4 + 0,1*(tan54,0079960959586)^2 = 4 + 0,1*(tan54+0,008*cos1,79´)^2.
12-01.21
Ausgehend vom Komplementwinkel-Paar im 43´;47´-ElementarDreieck
47,035999046 + 42,964000954 = 90
mit dem Teilungs-Modus
90*10*tan3´ + 90*log3" = 90
10*tan3´ + log3" = 1
erhält man mit
(47 + 0,035999046)*(43 - 0,035999046) = 2020,8547078847
und
(47+x)*(43-x) = 2020,8547078847
die quadratische Gleichung
x^2 +4*x - 0,14529211531
mit der positiven Nullstelle
x01 = 0,035999046.
Die Bestimmung des konstanten Glieds gelingt dabei (Pi*e)-basiert gem.
1 - 0,14529211531 = (8,5470788469)/10 = e*Pi´
mit
Pi´= 3,144294589846 = Pie3´ = 60*tan(3/1,0000546553934)
per EB-G
8+0,5470788469 = 8+x = 60*e*tan(3/(1+(x-0,01*tan3)/10^4)).
25.12.20 Herleitung von Planck-Masse, Lichtgeschwindigkeit sowie magnetischer und elektrischer Feld-Konstante
Grundlage der universalen Betrachtung ist die Annahme von 2 universalen Modell-Körpern.
Eines universalen Einheits-PentagonDodekeaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 und dem Volumen
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 = 5*cos36*(cot36)^2 = 7,6631189606´
als universaler Modell-Körper *der gefrorenen, starren* Energie* = Masse
Einer Pi;e-basierten Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK= 4Pi *rXK^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 = 4*(Pi*e)´= 34
und der Groß-Kreisfläche
AXKr = AXK/4 = Pi *rXK^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 = (Pi*e)´= 34/4 = 8,5
als universalen Modellkörper der mobilen Energie.
Die Exponenten X der maximalen Elementar-Masse in Form der Planck-Masse (Masse des kleinsten Schwarzen Lochs) und der maximalen Geschwindigkeit in Form der Lichtgeschwindigkeit ergeben sich damit ausgehend vom differentiellen Ansatz
dy/dy = dX
mit getrennten Variablen gem.
XmP = logmP -logmP“ = -8 + logmP“ = -VEDD´= -8 + logmP“
und
Xc = 8 + logc“ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´ = 8 + logc“ .
Auf analoge Weise kann gem.
Xμ0 = - UIK + logμ0“ = -7 + log(AK1) -7 + log(4Pi)
mit der EDD-Inkugel als Modell-Körper der Exponent der magnetischen Feld-Konstante im Vakuum gewonnen werden.
Den Exponent der elektrischen Feld-Konstante im Vakuum erhält man danach gem.
Xԑ0 = -2*Xc - Xμ0 =-2*logc + 7 - log(4Pi)
Xԑ0 = -16,9536414058+7- 1,099209864
Xԑ0 = -11,0528512698 = -12 +log8,854187819.
Der Anfangs-String der elektrischen Feld-Konstante ergibt damit zu
Xԑ0“ = 8,854187819
sowie gem. der EB-G
10^19 /( μ0“* ԑ0“) = 10^-19/(4Pi* (8+0,854187819)) = 10^(2*(8+0,5´))
10^19 /( μ0“* ԑ0“) = 10^-19/(4Pi* (8+x´/10)) = 10^-(2*x)
1/(4Pi*(8+x/(10*cos7´))) =10^(2*x-19)
1/(4Pi*(8+(x+0,065´)/10))) =10^(2*x-19)
mit
x = (Pi*e)´ = 8,4768207029
und
x´ = (Pi*e)" = 8,54187819 = 1,00767475087 *x = x/cos7,057954368 = x+0,065057487.
Mit
8,54187819 = (e*Pi)´ = e *Pi´= e*3,1423813751
Pi ´= 3,1423813751 = Pie1,5´ = 120* tan(1,5 + (8-7,6622495789)/10^4
Pie1,5´ = 120* tan(1,5 + (8-VEDD´)/10^4
gelangt man zu der EB-G
tan(1,5+cos(70+0,260123298)/10^4) =0,02618651146
tan(1,5+cos(70+x)/10^4) = x/10.
Die Relation
1000/(4Pi*8,854187817) = 1000/(111,265005597566 ) = 8,9875517879979 = c“^2
mit
110+1,265005597566 = 2*55 + 43´/34 = 2*s10 + 43´/34
und
43´= 43,010190317 = 43 + 0,1*log((43-0,01*sin36´)/34)
liefert grundwinkel-basiert c“^2 sowie danach gem.
ԑ0" = 8,854187817 = 1000/(4Pi*c"^2)
auch ԑ0". Die ganzzahligen Exponenten wurden oben bereits geometrisch anschaulich ermittelt.
15.12.20 Pi-Basierung der Anfangs-Strings der EDD/Planck - Fundamentalen
Die auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat beruhenden EDD-basierten Fundamentalen können wie folgt von ihren zugrundeliegenden Pi-Darstellungen abgeleitet werden.Der Anfangs-String des Planckwelt-EreignisRaums lleite sich gem.
V5DPl" = 5´ = Pi´^2/2 = V4DEK´
vom Volumen der 4-dimensionalen Einheits-Kugel ab. Der Radius-String der postulierten Exponential-Kugel ergbt sich gem.
rXK = 34/(4Pi) = 8,5/Pi = Pi´^2/2*1/3 = Pi´^2/6 = 1,6344934067´
ebenfalls Pi^2/2-basiert. Die Oberfläche des EDD erhält man gem.
AEDD´ = 15*tan54´ = 4Pi*rXK^2 = 4Pi *Pi´^2/6 = 4*P´^3/6 = 20,67´
auf analoge Weise. Sclußendlich gelangt man auf diese Weise gem.
AXK´= AEDD´ * rXK´= 4*P´^3/6 * Pi´^2/6 = Pi^5/9 = AXK´ =34´
zur 34er-Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel.
18.12.20 Pi-Basierung von Lichtgeschwindigkeit, PlanckZeit und Planck-Länge/Radius sowie Elementarladung
Auf der Pi;e-Ebene der postulierten Exponentialkugel stellt sich der 10er-Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.
Xc10´ = logc = AXK´/4 = 4Pi*rXK´^2/4 = Pi*rXK´^2 = 34´/4 = 8,5´
als Großkreisfläche/Querschnitt der Exponentialkugel dar. Der Übergang zur Pi-Ebene erfolgt gem.
Xcpi´ = Xc10´/logPi = 8,5´/logPi = 8,4768207029/logPi = 17,0508355095 = 17,05+0,01/12´
Xcpi´ = 17+ 0,025/(cos(8,4726807029-0,1*logPi)*logPi)
Die Äquivalenz
8,4768207029/logPi = 17+ 0,025/(cos(8,4726807029-0,1*logPi)*logPi)
führt dann zu der EB-G
x/logPi = 17+ 0,025/(cos(x-0,1*logPi)*logPi).
Die Lichtgeschwindigkeit kann danach auf der Pi-Ebene gem.
c = Pi^17´ = Pi^34´/2 = Pi^AXK´/2 = Pi^17,0508355095
c = Pi^(34,101671019/2) = Pi^(AXK´/2)
wiederum mit der Oberfläche der Exponentialkugel verknüpft werden.
Das Produkt und der Quotient von Lichtgeschwindigkeit und Planck-Konstante sind damit auf der Pi-Ebene gegeben durch
h*c = Pi^57*Pi^17´/12^57 = Pi^74´/12^57 = Pi^17,0508355095/12^57
und
h/c = Pi^40´/12^57 = Pi^39,9491644905/12^57.
Pi-Basierung der PlanckZeit
Es gilt
XtP10 = - 43,26830974673
und damit
Xtppi = - 43,268309747/logPi = - 87,03272820432 = -(87 + 0,01*Pie20´)
Pie20´ = 9*tan19,983630327 = 9*tan(20-1/61´).
Somit ist
tP = Pi^- 87,03272820432 =Pi^-(87 + 0,01*Pie20´).
tp = Pi^-87*cos(15+0,5860155112) = cos(15 + cos(54+1/8´)).
Pi-Basierung von Planck-Länge/Radius
Mit dem 10er-Exponent von Planck-Länge/Radius
Xrp10 = -34,791489044
ergibt sich auf der Pi-Ebene derExponent
Xrppi = -34,791489044/logPi = -69,98189269457
Xrppi = -70/(1+ 2,58743/10^4)) = -70/(1+(2+cos54´/10^4)).
Planck-Länge/Radius damit gegeben durch
lp;rp = Pi^-70/(1+ 2,58743/10^4)) = Pi^-70/(1+(2+cos54´/10^4)).
Pi-Basierung der Elementarladung
Der 10er-Exponent der Elementarladung beträgt
Xe10 ´= -18,795289606265. Auf der Pi-Ebene
Damit erhält man auf der Pi-Ebene
Xepi´ = -18,795289606265/logPi = -(37+0,8060835144) = -(37+cos36,2849737514)
Xepi´ = -(37+cos36+0,1´(e”^2*1,37035999046*cos4)) =
e = Pi^-(37+cos 36,2849737514) = Pi^-(37+cos36+1/(3,509+42/10^7))
( Fettdruck = periodisch)
5.09.20 h“ /2Pi per Einheitskreis-RingString
Ausgehend vom differentiellen Ansatz
Dh/h = -dX
erhält man per Integration
lnh – lnh“ = -AXK*ln10
logh = -AXK +logh“ = -34 + logh“
h = 10^(-34+logh“ ) = 6,62607015*10^-34 J s.
Der ganzzahlige Exponent ist danach per Exponentialkugel-Postulat definitiv zu -34 festgelegt. Der VF-String
h“ = 6,62607015 = 2Pi *1,0545718177 = 2Pi*r1´
kann in 1. Näherung als Ring-String mit dem Umfang eines Einheitskreises angesehen werden. Die Feinkorrektur des Radius r1´ gelingt dabei grundwinkel-basiert wie folgt. Es gilt
h“/2Pi = 1 + 0,0545718177 = 1 + 0,1*cos57´ .
mit
57´= 57*cos(1/0,34304999) = 57*cos(1/UKr5)57*cos(1/(Pi/sin36´)-5)).
Lichtgeschwindigkeit
9.12.20 Alternative Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit
Wählt man als Ausgangspunkt ein rechtwinkliges Elementar-Dreieck mit dem Grundwinkel 26 und der Hypotenuse 10, so ergibt sich die trigonometrische Relation
c“^2 /10 =2,99792458^2/10 = 0,898755179 = cos 26,0050795538 =cos26´
mit
26´= 26 + 0,01*sin(30+(tan36´)^2)
und der EB-G
0,795538^3 = 0,5+0,006961308/2 = 0,5+0,795538´/200
x^3 = 0,5-x´/200.
Die zweite Dreieck-Seite
10* sin26,0050795538 = 4,384508276 = 10/(2*sin36´)^5
mit
sin 36´ = sin 36,13135857 = 0,58963849008 = sin (1/sin(1+0,58596574085))
0,58963849008 = sin(1/sin(1+0,58963849008*cos(5+sin36´+cos36´)))
und der EB-G
0,58963849008 = x = sin (1/sin(1+x*cos(5+sin36+cos36)))
lässt sich auf die real-variierte 10D-Dimensionslänge a10´ = 2*sin36´ zurückführen.
8.12.20 Feinapproximative Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit
Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit ist grundwinkel-basiert gegeben durch
c" = (tan60´)^2 = (cot30´)^2
mit
60´ = 60 - 0,008585505 = 60-0,00,85 + 0,35/10^6)
60´ = 60 - 0,008585505 = 60 - 0,0085 *cos0,52)
und
30´= 30,008585505 = 30,0085/(1+1,178282295/10^8) = 30,0085/(1+2*sin36´/10^8). (Fettdruck = periodisch)
Danach erfolgt die Feinkorrektur des Grundwinkels 60° per Summen-Differenz von 2 geometrischen Reihen und die von 30° per Dimensionslänge a10 = 2*sin36´. Weiter gilt
sin(60-0,008585505) = 0,8659504714,
womit sich die EB-G
0,8659504714 = x = sin(60-0,01*x/(1+x´/100))
ergibt.
Danach besteht auch die Relation
c“ = (ru1´ /cos36“)^2
wonach der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit mit dem Radius der EDD-Umkugel verknüpft ist.
19.11.20 *Apriori-Darstellung* der Lichtgeschwindigkeit
Die Licht-Geschwindigkeit stellt die maximale Ausbreitungs-Geschwindigkeit einer Kugel/Kreis-Welle dar. Auf logarithmischer Ebene findet das seinen Niederschlag in der Beziehung
Xc´ = logc = AXK´/4 = 4*Pi´*(e´^0,5)^2/4 = 4Pi´*rXK^2/4 = AXKr´= (Pi*e)´
Xc´= logc = 34´/4 = 8,5´
4*(Pi*e)´/4 = (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´ = AXKr´,
wonach ihr 10er-Exponent vom Querschnitt AXKr´= 8,5´einer Exponentialkugel bestimmt wird. Der Kugel-Querschnitt ist dabei definitiv durch ein geringfügig real-variiertes Produkt aus der Kreiszahl Pi und der Eulerzahl e festgelegt. Die Natur dieser geringfügigen Real-Variation erschließt sich wie folgt. Licht stellt eine elektromagnetische Welle dar. Die Feinkorrektur sollte danach auf eine elektromagnetische Fundamentale zurückzuführen sein. Diese erschließt sich wie folgt. Die experimentell sehr genau bestimme Lichtgeschwindigkeit ist festgelegt zu
c = 2,99792458*10^8 m/s = c"*10^8 m/s.
Die Feinkorrektur beschränkt sich danach auf den Anfangs-Wert/String
c" = 2,99792458 = 10^0,5´.
Es gilt
1/cos(c") -1 = 137´/10^5
mit
137´= 137,035999046*(1+0,1/1599) = 137,035999046*(1+0,0002*Pi´)
Pi´ = Pii(Pi"^2) = 180/Pi"^2 * sin(Pi"^2).
Daraus folgt schlussendlich
c" = arccos(1/(1+137´/10^5),
wonach die Fein- Korrektur sich in Form der inversen Feinstruktur-Konstante bzw. des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´in der Tat als elektromagnetische Fundamentale zu erkennenen gibt.
6.12.19 Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel
Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.
Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´) = 34´/4 = 8,5´
als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.
6.09.20 Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponent der Lichtgeschwindigkeit per EB-G
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist per Exponentialkugel-Postulat (Pi*e)-basiert gegeben durch
Xc´ = AXK´/4 = 4*(Pi*e)´ /4 = (Pi*e)´
Xc´ = 8 + 0,5´ = 8 ,47682070293 = (Pi*e)*cos(6+0,959121698)
Der logarithmische VF-String/Anfangswert ergibt sich danach zu
0,5´ = 0,47682070293 = 0,5*0,95364140586.
Damit gelangt man zu der EB-G
0,5*x = Pi*e* cos(6+x´) = Pi*e* cos(6+0,00548029214 +x)
mit
0,548029214 = cos 56,76808640497 = cos(57*(0,9+0,0959313404))
0,548029214 = cos(0,9+(0-0,0005672+x)/10)
und der EB-G
0,548029214 = tan((56,9+0,548029214*cos0,5777´)/2)
0,548029214 = x = tan((56,9+x*cos0,5777´)/2).
Der real-variierte Einheitsbogen-Winkel 56,76808640497 kann gem.
56,76808640497 = 100*0,5676808640497 = (100+ri1´-1)*σ“
6.12.19 Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel
Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.
Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´) = 34´/4 = 8,5´
als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.
4.09.20 Feinapproximation/Bildungsgesetz des Anfangswerts/Strings der Lichtgeschwindigkeit per EB-G
Die als Netzwerk-Bildner fungierenden VF-Strings stellen die Anfangs-Werte dar. Der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen
ds/s = (+;-) X dX
führt nach Integration in den Grenzen Is0I = s“ und s sowie 0 und X (ln) = ln10*X(log) zu
lns - lns“ = +-ln10*X(log).
Für die Lichtgeschwindigkeit lautet die integrierte Gleichung mithin
lnc - lnc“ = X(ln) = ln10*X(log) = ln10*8 = 8*ln10
mit
X(log)´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´= X(log) + log2,99792458 =8,476820703
Die Ermittlung eines Bildungs-Gesetz des Anfangswerts/Strings Ic0I = c“ gelingt danach wie folgt wiederum per EB-G gem.
Ln(2,9 + 0,09792458) =1+ 0,0979202426 =1- 0,0000043374 + 0,09792458
Ln(2,9 + x) = 1´ + x
mit
1´ = 1- 0,0000043374 = 1 - 43´/10^7
und
43´ = 40 + 10*0,3374 = 40 + 10* (8-7,6626) = 40 + 10 * (8-VEDD*cos(2´/3))
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 = 7,663118960625´.
Alternative
Eine grundwinkel-basierte Feinkorrektur von X(log)´ bzgl. 8,5 (Großkreis-Fläche der Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34) ergibt sich gem.
X(log)´ = 8 + log(2,99792458) = 8,476820703 = 8,5 - 1/43´
43´ = 43,141946885 = 8,5 - 1/(40 +Pi´)
Pi´ = 3,141946885 = Pie5´ = 36* tan4,987924592 = 36* tan5“
mit der EB-G
5” = 4,987924592 = 5*cos(3,9828227656)
5” = x = 5*cos(x-1´)
1´ = 1/14´^2.
7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche
Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.
xpl = xpl“ * 10^X (1)
vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.
h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34 (2 a)
h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)
h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)
die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch
ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34 = 10^-Xħ´ (3)
und
Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)
Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.
c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4
c = ca”*10^AXK/4 (4)
und
Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458) = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)
Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)
für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.
zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)
zc = log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)
eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich
zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)
zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)
Dies führt gem.
log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)
zu der EB-G
log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)
log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)
mit
12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)
und
Pi´= Pi-0,000075´, (11)
wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird.
Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung
VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)
und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.
Feinstruktur-Konstante
4.11.20 PentagonZentriwinkel-Basierung der universalen Feinstruktur-Konstante
Das postulierte grundwinkel-basierte Raumzeit-Netzwerk wird idealerweise von den Komplement-Winkeln 36° und 54° bestimmt. Geht man weiter von Platons (Pentagon)Dodekaeder-Postulat aus, so stellt das Pentagon/Fünfeck eine Elementar-Fläche des postulierten Raumzeit-Netzwerks dar. Der Zentriwinkel des Pentagons beträgt 360°/5 = 72°. Führt man nun die Feinstruktur-Konstante Alpha, wie bereits früher aufgezeigt, gem.
Alpha = 1/137,035999046° = 10^4/72,97352571307°
analog zu 137,035999046° auf einen Winkel 72,97352571307° zurück, so kann dieser als Zentriwinkel eines real-variierten Pentagons/Fünfecks gedeutet werden. Der Vollumfangs-Winkel dieses Pentagons beträgt dann
U5° = 5*72,97352571307 = 364,86762856535°
Ein Wert , der dem Erdenjahr von 365 Erdentagen sehr nahe kommt. Der als real-variierter GoldenWinkel 137,03599904° bzw. invers als Pentagon-Zentriwinkel gem.
137,035999046 = 360/(2*cos36´)^2 = 360/(2*sin54´)^2
137,035999046 = 10^4/(72+0,97352571307) = 360/(2*sin(54/(0,9+0,097490576138)))^2
definierte Winkel führt dann zu der EB-G
10^4/(72+x) = 360/(2*sin(54/(0,9+x´/10)))^2-10^4/(72+x)
10^4/(72+x) = 360/(2*sin(54/(0,9+138´/10^6+x/10)))^2.
4.11.20
Führt man die Koeffizienten auf SMe” = 2,65564 zurück, so geht das MasseString - Polynom der äußeren Planeten
P4Me” = x^4-2,65564*x^3+1,5543144*x^2-0,226044*x+0,009590127
über in
x^4-2,65564*(x^3-0,585288066*x^2+0,085118465*x-0,00361123).
Die beiden Koeffizienten S2Me“ = 0,585288066 und S3Me“ = 0,085118465 können dann gem.
0,585288066 = 0,5 + 0,085288066 = 0,5 + (72,7405420202/10^4)^0,5 = 1/137,474917319464^0,5
und
0,085118465 = (72,451530836/10^4)^0,5 =1/138,023308612151^0,5
von einem hin zu 73´= 365´/5 realvariierten Pentagon-Zentriwinkel bzw. vom zugehörigen GoldenWinkel abgeleitet werden.
7.12.20 Bestimmung der inversen Feinstruktur-Konstante per Pi-basierter EB-G
Geht man von einer Urgrund-Ebene aus, die nur natürliche Zahlen beinhaltet, so sollten alle möglichen Ziffernfolgen sich als deren arithmetische Verknüpfungen ergeben. In der Tat können die beiden idealen Fundamentalen Kreiszahl Pi und Eulerzahl e per geeigneter unendlicher Reihen aus den natürlichen Zahlen erzeugt werden. Anstelle unendlicher Reihen können dabei auch die entsprechend definierten trigonometrischen Funktionen vorteilhaft eingesetzt werden. Entsprechende Reihen- und trigonometrische Darstellungen von Pi und e sind hinreichend bekannt, so dass diese als gegeben angenommen werden können. Geht man nun zu realen Größen über, so lassen sich diese feinapproximativ durch endliche Reihen bzw. durch endliche Ziffernfolgen der zugehörigen Winkel erzeugen. Das ist konform mit der Annahme von realen *internen Pii und externen-Pie*
Pii = 180/Phi * sinPhi
und
Pie = 180/Phi * tanPhi.
Als vorzügliche Hilfe haben sich dabei die hier erstmals eingeführten EigenBestimmungs-Gleichungen (EB-Gn) erwiesen, die auf die mannigfaltigen Verknüpfungen der relevanten Anfangs-Strings im hier erstmals grundwinkel-basiert postulierten RaumZeit-Netzwerk zurückgeführt werden. Zugleich ergeben sich bevorzugte natürliche Zahlen, die quasi als *Attraktor* fungieren. Nachfolgend wird nun gezeigt, dass die Feinstruktur-Konstante Alpha bzw. deren Inverse
1/Alpha = 137´ = 180-43´ = 137,035999046 (Parker et al.,Science 360, 191-195 (2018)))
Pi-basiert wie folgt feinapproximativ per EB-G darstellen lässt. Es gilt
Pi*137,035999046 = 10 * 43,051128788025 =10 * 43/cos 0,358079040457.
Damit ergibt sich die EB-G
Pi*137,035999046 = 10*43/cos(1/(x-0,01*tan(34´/Pi))).
-> Planckwelt
5.08.20 Bestimmung der Planck-Masse
Die Planckmasse ergibt sich mit dem Mittelwert der beiden von chinesischen Wissenschaftlern neu bestimmten G-Werten (Q. Li et al, Nature, 73, 559, (2018)) zu
mP = ((h/2Pi)*c/G )^0,5 = (10,5457181765*2,99792458/6,674334*10^(-35+8+11)^0,5
mP = 2,1764288 *10^-8 kg
mP“ = 2,1764288 = 1+2*0,5882144 = 1+ 2*sin36,030398735.
Einen ähnlich grundwinkel-basierten Ausdruck erhält man gem.
137,035999046 = (2- 1/(1+ sin 36,030024039353))*200
auch für den quanten-taktischen GoldenWinkel.
Eine vortrefflich einfache Feinapproximation für den PlanckMasse-String/VF liefert
mP“ = (10,5457181765*2,99792458/6,674334)^0,5 = (1/0,2111111´)^0,5.
24.8.20
Die VF/Strings der Planckmasse und der Lichtgeschwindigkeit sind gem.
mP“ = c“ *cot54“
2,17643 = 2,99792458*cot 54,0211419
und
mP“^2 + c“^2 = 10*tan54´
2,17643^2 + 2,99792458^2 = 13,72439933 = 10*tan53,92182105
über ein (36´;54´,90)/Vektor-Dreieck miteinander verbunden. Daraus folgen die grundwinkel-basierten Darstellungen
c“ = (10*tan54´/(1+cot54“^2))^0,5
und
mP“ = (10*tan54´/(1+tan54“^2))^0,5
mit der EB-G
(c“/tan(54+x“)^2+ c“^2 = 10*tan(53,9+x´),
die mP“ = 2,1764 für x´=x” liefert.
6.08.20 Planck-Impuls mP*c
Das hierige QTTRGG-Modell fußt auf 2 Universal-Körpern: Zum einen dem von Platon postulierten grundwinkel-basierten Pentagon-Dodekaeder als Kern-Körper, der die universale Kern-Masse in Form der Planck-Masse beinhaltet. Und zum anderen der hier postulierten Pi;e-basierten Exponential-Kugel als universale Kern-Welle der Kugelschalen-Wellen, die die *Kern*-Energie in Form der Planck-Energie beinhaltet. Im Ergebnis der Wechselwirkung der beiden Universal-Körper ergibt sich gem.
XmPc = log(mP*c) = -(8-logmP“)+8+logc“ = logc” + logmP“
XmPc = log2,99792458 + log 2,17642´ = 0,476821+ 0,33774´ =0,81456´
und
mP*c = mP“ *c“ = 2,99792458*2,17642´ kgm/s = 6,5247´kgm/s.
DerPlanck-Impuls kann danach gem.
mP*c = mP“ *c“ = 6,5247´ = 10 * 5/VEDD´ = 10/((sin54´*(tan54´)^2)
vorzüglich einfach als Verhältnis von Dimensions-Volumen 5 und Volumen des Einheits-PentagonDoDekaeders VEDD´grundwinkel-basiert dargestellt werden.
Das vektorielle Zusammenwirken des PlanckMasse- und des Lichtgeschwindigkeits-Strings erfolgt im 36´;54´;90-ElementarDreieck/ELD eines EDD-Pentagons, wonach sich das Seiten-Verhältnis
mP“/c“ = 2,17642´/ 2,99792458 = cot54,021267056´ = cot54”
mit der EB-G
x= 0,021267056´ = 1/(47+0,021082749)
x-1/(47+x´)
ergibt. Zusammen mit
2,17642´* 2,99792458 = 6,5247430144´ = 10/(sin54´*tan54´^2)
54´= 54,00002744´ = 54+(4/Pi´-1)/10^4
erhält man damit grundwinkel-basiert
c” = (10*tan(54”)/(sin54´*(tan54´)^2)^0,5
mP” = (10*cot(54”)/(sin54´*(tan54´)^2)^0,5.
15.01.18 Maximaler PlanckImpuls per GrundWinkel-basierter EB-G
Der maximale PlanckImpuls
pP = mP*c = mPa“*ca“ * 10^(-8+8) (kg*m/s) (1 a)
pP = 2,175968924267*2,99792458 (1 b)
pP = 6,523390723376 (kg*m/s) (1 c)
stellt sich als mesoskopisch-metrischer String dar, dessen quanten-taktische/trigonometrische Formulierung sich wie folgt per GrundWinkel-Basierung erschließt
p = 6,523390723376 = 10*(cos36*)^2 =10*(cos(36+0,130599313426))^2. (2)
Daraus folgt unmittelbar die EB-G
pP =x=10*(cos(36+1/(7+x*/10)))^2. (3 )
Mit x* = x+logri1* = x+log1,1135 erhält man damit einen mit (1 c) übereinstimmenden Modell-Wert.
6.12.20 Pi*e/a10–Basierung des Anfangs-Strings von h und c
Auf der 10d-Ebene ergibt sich die einheitliche Dimensionslänge
a10 = 2*sin36´= 2*cos54´ = 1,17557´.
Geht man von der (Pi*e)- Ebene aus, so kann der Anfangs-String der Planck-Konstante gem.
h" =1,05457181765 = (2*sin36´)^(1/3) = (10/(Pi*e))^(1/3)
(Pi*e)-basiert dargestellt werden.
Die (Pi*e)-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit gelingt wie folgt. Es gilt
c"^2 = h"^3 * VEDD´ =10*VEDD´/(Pi*e)´
c" = (h"^3 * VEDD´)^0,5 =(10*VEDD´/(Pi*e)´)^0,5.
3.12.20 EDD/Grundwinkel-Basierung des elementaren Ladungsquadrat-Strings
Das Planck-Ladungsquadrat ist gegeben durch
qPl^2 = e^2*137,035999046*C^2 = 1,602176634^2*1,37035999046*10^-36 C^2
qPl^2 = 3,517672939*10^-36 C^2 = qPl“^2*10^-s8 . Betrachtet man nun den Anfangs-String, so kann dieser gem.
qPl“^2 = 3,517672939 = (7 +0,035345878)/2 = UIK´/2
feinapproximativ als halber Umfang einer EDD-Inkugel formuliert werden. Damit ergibt sich der Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats gem.
e“^2 = 7,035345878/(2*1,37035999046) = UIK´/(2*1,37035999046).
Die Ermittlung des Inkugel - Umfangs gelingt wie folgt per EB-G
UIK´= 2*3,517672939 = 7+0,035345878 = 7 + (3,517672939+0,016914861)/100
UIK´ = 2*x = 7 + (x+0,016914861)/100 = 7,00016914861 +x/100
UIK´= 2*7,00016914861/1,99 = 2*(7 + 13,057^2)/1,99
UIK´= 2/(1,99*cos0,3983075) = 2/(1,99*cos(Csod”)´ = 2/(1,99*(cos(sin36“+cos36“)-1),
wo das Argument des Cosinus-Faktors dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante Csod“ der Sonne sehr nahe kommt. Für den Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats folgt damit
e“^2 = 7,00016914861/(1,99*1,37035999046) = 7/1,3970943967^3 = 2,56696996664
e“^2 = 7/(sin36´+cos36´)^3 = 7/(1+(Csod“)*)^3
mit
36´= 36+0,0759807,
womit sich grundwinkel-basiert eine vortrefflich einfache Darstellung für e“^2 auf der EDD-Ebene ergibt. Der Nenner enthält wiederum einen dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante nahekommenden Term. Zugleich erschließt sich gem.
1,37035999046 = (1+(Csod“)*)^3/(1,99* cos(Csod”)´)
eine Relation zwischen den Anfangs-Strings der inversen Feinstruktur-Konstante und der siderischen Kepler-Konstante der Sonne. Das deutet auf eine gewichtige Rolle der Elementar-Ladung bzw. der elektromagnetischen Wechselwirkung im universalen Geschehen hin.
Die feinapproximative Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 36´ erfolgt danach mit
0,39709439672847 = 5*(0,0759807+0,01*(Pi/sin(36,007624548752)-5)
gem.
1+5*(0,0759807+0,01*(Pi/sin(36,00762455)-5))-(sin(36+0,0759807)+cos(36+0,0759807))
1+5*(x+0,01*(Pi/sin(36+x/10)-5))-(sin(36+x)+cos(36+x))
wiederum per EB-G.
Ereignisraum
27.04.20 Fortführung: Von Platons universalem Dodekaeder-Postulat hin zu einem grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk
Platons universales DoDekaeder-Postulat impliziert aufgrund der 12 Fünfeck/Pentagon-Flächen sowohl eine 36°;54°-Grundwinkelbasierung als auch eine 12-Teiligkeit. Im Einheits-DoDekaeder (EDD) mit der Kanten-Länge 1 enthalten die Fünfecke/Pentagons überdies gleichseitige Elementar-Dreiecke (ELDs) mit den Grundwinkeln 36°, 36° und 2*54° = 108° und den Seitenlängen a=b =1, c = 2* cos36° = GoldenSchnitt. Eine Verallgemeinerung des universalen DoDekaeder-Postulats führt zu der Annahme eines 36°;54°-grundwinkelbasierten Raumzeit-Netzwerks. Definiert man nun ein auf Planckeinheiten basierendes Ereignis-Volumen mit drei Raum-Dimensionen sowie einer Zeit- und einer Inhalts / Masse -Dimension, so ergibt sich
V5D“ = mP“*lp“^3 *tp“ .
Verortet man nun die Vorfaktoren (VF) der Planck-Einheiten Plancklänge/Radius lp“/rp“, Planckzeit tp“ , Planckmasse mP“ und der Lichtgeschwindigkeit c“ gem.
Plancklänge;Radius -VF = lp“;rp“ = 2*cos36´
als Seite/Saite/String in einem geringfügig real-variierten ELD´und die VF von Planckmasse und Lichtgeschwindigkeit gem.
Planckmasse-VF = mP“ = a“*sin36”
Lichtgeschwindigkeits-VF = c“ = lp“/tp“ = a” *cos36“
als Seiten;Saiten/Strings in einem mit dem Faktor a“ aufgeweiteten ELD´, so erhält man für das so definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen
V5D” = mP“ *lp“^3*tp" = tan36´ *c“ *lp”^4/c” = 16* tan36*(cos36)^4
V5D“ = (sin36*16*(cos36)^3)´ = 5´.
Postuliert man nun grundwinkel-basiert ein ursprüngliches Ereignis-Volumen mit 5 einheitlichen Dimensionen, so ergibt sich dieses gem.
V5D“ = 5´ = (tan 54´)^5
als 5-dimensionales Volumen mit der einheitlichen String-Saite/Seite tan54´. Übergang zu dem in der String-Theorie postulierten 10-dimensionalen Volumen führt gem.
V10D“ = 5´ = (2*cos54´)^10 = (2*sin36´)^10
wiederum zu einer gleichermaßen grundwinkel-basierten Einheits-Dimension cos54´ des Raumzeit-Netzwerks. Aufgrund des Masse/Energie-Dualismus besteht die Äquivalenz
V5D(mP”) = V5D(EP”)
mP“ * lp“^3 * tp“ = EP“ * tp“^3 * lp”
zwischen masse/energie-beinhaltendem/beladenem Ereignis-Volumen, wobei eine Vertauschung der Masse/Energie- und der Raum/Zeit-Dimensionen erfolgt. Daraus leitet sich hernach gem.
mP“ *lp“^2/tp“^2 = mP“ *c“^2 = EP“
zwanglos die berühmte Masse/Energie-Äquivalenz von Albert Einstein ab.
29.04.20
Der zusammen mit dem VF der Lichtgeschwindigkeit im oben eingeführten Pentagon-ELD verankerte VF der Planckmasse kann gem.
mP“ = tan36“ * c“ = 1 + 2*sin36´
unmittelbar auf die primordiale Einheits-Dimension 2*sin36´ des als ursprünglich/primordial postulierten 10-dimensionalen Raumzeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Definiert man nun die VF-Liniendichte des Quadrats der abgeschirmten elektrischen Elementarladung pro VF von Planck-Länge/Radius gem.
Rho(e") = 1,37035999046*e“^2/(lp,rp)“ = mP“ = 1 + 2*sin36´
als Planckmasse-VF, so folgt daraus für den VF der inversen Feinstruktur-Konstante (aktueller Wert = 137,035999046 (Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218))
1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)*(lp,rp)“/e“^2.
Mit dem aktuell festgelegten CODATA-Wert e“ = 1,602176634 ergibt sich
(lp,rp)“/e“^2 = 2*cos36(Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218)))´/1,602176634 = 1/(1 + sin36´)´.
Damit erhält man schließlich
1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)/(1 + sin36´)´ = (1+ 2*sin36´)/(1+sin36´)
1,37035999046 =1,37036/(1+7´/10^8)=1+1/(1+1/sin36`))
mit
36´ = 36,03002403934.
Damit ist die Einheits-Dimension 2*sin36´ des postulierten 10-dimensionalen primordialen Raumzeit-Netzwerks durch die inverse Feinstruktur-Konstante als Messgröße festgelegt. Zugleich folgt daraus für den VF der Planckmasse
mP“ = 1+ 2*sin(36,03002403934) = 2,17641822263.
Mit dem auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat basierenden Ansatz
XmP´ = logmP = -VEDD´ = -8 + logmP“ = -8 +log(2,17641822263) = -7,66225764651
gelingt dann die Bestimmung des Exponent der Planckmasse. In Verbindung mit der sehr genau bekannten/festgelegten Messgröße Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach auch der Planck-Impuls
mP*c = 2,17641822263*2,99792458 *10^-8*10^8 kg m/s = 6,52473768598 kg m/s.
Nimmt man nun die Elementarladung als Messgröße hinzu, so erschließen sich gem.
(lp,rp)“ = 1,6021766341^2/(1+sin()) = 1,6162669944
und
tp“ = 1,6162669944/2,99792458 = 0,5391286376
die VF der von Planck-Länge/Radius und Planckzeit. Die Festlegung der ganzzahligen Exponenten gelingt wie folgt mit dem Ansatz
Xtp = - (180 – 137) = -43,
wonach der Betrag des ganzzahligen Exponenten der Planckzeit definitiv als Komplementwinkel des ganzzahligen Goldenwinkels 137° festgelegt wird. Die Planckzeit ist dann gegeben durch
tp = tp“*10^-43 s = 0,5391286376*10^-43 s.
In Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit folgt dann für Planck-Länge/Radius
(lp,rp)“ = c * tp = 2,99792458*10^8 *0,5391286376*10^-43 (s m/s) = 1,6162669944*10^-35 m.
Das planck-skalige (auf die SI-Einheiten bezogene) 5-dimensionale Ereignisvolumen beträgt damit
V5D = mP*rp^3 *tp
V5D = 2,17641822263*10^-8*1,6162669944^3*10^-105*0,5391286374*10^-43
V5D = V5D“ *10^-156 = 4,95420608*10^-156.
Die reduzierte Planck-Konstante ergibt sich als Wirkungs-Quantum gem.
ħ = h/2Pi = EP*tp = EP*tp^3*rp/(rp*tp^2) = V5D/(rp*tp^2) = mP*c*rp
ħ = 2,17641822263*10^-8*2,99792458*1,616266994*10^-35
ħ = 6,52473768598*1,6162669944*10^-35 =1,0545718169*10^-34 kg m^2/s.
Der Exponenten-Betrag der reduzierten Planck-Konstante lässt sich danach gem.
-XmP´ = -log h/2Pi = 4*Pi *(e´^0,5)^2 = 34´
als Oberfläche einer (Pi*e)´-basierten universalen Exponential-Kugel darstellen.
30.04.20
Zugleich lässt sich in ebendieser universalen Exponential-Kugel auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc ´= 8,5´ = 34´/4 = Pi*(e´^0,5)^2 = (Pi*e)
(Pi*e)´-basiert als Großkreis-Fläche anschaulich verorten. Dies kann mit einer Kreis/Kugel-Wellenausbreitung in Verbindung gebracht werden.
Mit
1,37035999046*e“^2 = 1,37035999046*1,6021766341^2 = 3+0,51767293929
ergeben sich die netzwerk-bedingten EB-Gs
3+0,517672939291902 =1/sin(16+0,5157465107)
3+x -1/sin(16+x-0,001/x)
0,5176729392919 - sin(26+5,1762859163)
x - sin(26+10*(x-0,0000444)),
die eine unabhängige Bestimmung des VF der Elementarladung ermöglichen.
Die gem.
Rho(e) = 137,035999046*1,6021766341^2*10^-38/(1,61626629944*10^-35)
Rho(e) = 0,351767293929/1,6162669944 = 0,21764182226 = mP“/10
definitiv bestimmte Linien-Dichte des Elementarladungs-Quadrats kann als 1/10-String des Planckmasse-VF verstanden werden. Anderenfalls wäre die Ladungsdichte mit mP statt mP“/10 wie üblich auf 10^7 zu beziehen.
1.12.20 2-teilige Darstellung des 5-dimensionalen Planckwelt-EreignisRaums der Anfangs-Strings
Nachfolgend wird zunächst der universale Ereignis-Raum vorteilhaft in 2 Teil-Räume unterteilt.
Ausgangspunkt der Betrachtung ist dabei der postulierte 5-dimensionale Ereignisraum der Planckwelt-Strings, der gem.
V5DPl“ = (lp;rp)“^3 *mP“*tp“ = V3Dr *V2Dmt = VPlW * Amt,
V5DPl“ =V3Dr" *V2D" = VPlW *Amt = Orts-Raum * (Masse*Zeit)-Raum
in einen 3-dimensonalen Orts-Raum und einen 2-dimensionalen (Masse*Zeit)-Raum aufgeteilt wird. Der Orts-Raum stellt sich dabei als Planck-Würfel VPlW = (lp;rp)“^3 dar, während der (Masse *Zeit)-Raum 2-dimensional als Rechteck-Fläche Amt = mP"*tp".erscheint. Mit dem aktuellen Mittelwert von G (Q. Li et al.)ergibt sich
V5Dr = 1,616259^3 = 4,222142323 = 4 * 1,055535581.
Danach kann das Volumen des Planckwürfels gem.
V5Dr" = 4*(1-q^x)/(1-q)
mit
q = 1/19 und x= 3,693436727 = 3 +ln2´ = 3+ln(2/cos(tan54´))
als endliche geometrische Reihe dargestellt werden. Der geometrische Faktor kann dabei gem.
q = 1/19 = 1/361^0,5
von einem Vollumfang abgeleitet werden. Wählt man eine unendliche Reihe, so folgt
q(unendlich) = .1/19,00647408 = 1/361,2460571^0,5.
Für den (Masse*Zeit)-Raum der Anfangs-Strings gilt
V2Dmt“ = Amt“ = mP“*tp“ = hq“/c“^2
V2Dmt“ = Amt“ = 1,05457181765/2,99792458^2 = 1,173369392/10
mit
1,173369392 = 2*cos54,07790457 = (tan54,00818985)^0,5
0,818985 = cos35,01678279 = cos(35+0,1*tan(6+10*hq“/c“)).
Formuliert man die 10-fache Rechteck-Fläche des (Masse*Zeit)-Raums als äquivalente Seite eines Quadrats, so ergibt sich dessen Umfang zu
UR = 1,173369392*4 = 4,693477568 = 4+ ln(2+0,009/(12+2*cos36´)).
2.12.20
Beide Teil-Räume können gem.
1,616259^3 =4,2221423= 4,2*cos0,35248473 = 4,2*cos((h”/c”)*1´)
mit
1´= 1 + 0,01*log (1,6*cos1,6)
x = 1,6*cosx
sowie
1+ 0,173369392 = 1+ 0,1* (3/cos(3,52748944))^0,5
mit
3,52748944 = 10*h”/c”+0,01*sin79´
feinapproximativ per Korrektur mit cos(h“/c“)´ bzw. cos(10´*(h“/c“)) vorzüglich einfach dargestellt werden.
28.11.20 Herleitung der Planck/Fundamental-Einheiten aus der grundwinkelbasierten 10D-Darstellung des String-Ereignisvolumens
Ausgehend von einem 10-dimensionalen RaumZeit-NetzWerk, wie von der Stringtheorie gefordert, erhält man in Verbindung mit dem hier postulierten Ereignis-Volumen der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten
V5D“ = mP“*(lP;rP)“^3*tp“ = mP“*(lP;rP)“* (lP;rP)“^3/c”
V5D“ = hquer”/c”* (lP;rP)“^3/c” = hquer/c“*(lP;rP)“^3/c“
V5D“ = 10,54571817646/2,99792458*1,616259^3/2,99792458
V5D“ = 3,517672941745*1,4083550836 = 4,9541325699487374
erhält man die grundwinkel-basierte fundamentale Dimensions-Länge
4,9541325699487374^0,1 = 1,17353693388890199 = 2*cos54,0719774130079499
4,9541325699487374^0,1 = 2*cos54´ = 2*sin36´.
Von dieser Dimensions-Länge können dann wie folgt die Planck-Einheiten und andere fundamentale Konstanten abgeleitet werden. Der Anfangs-String der inversen Feinstruktur-Konstante ist damit gem.
1,37035999046 = 2 - 1/(1+ sin36´) = 2 - 1/(1+ sin36,03002403935)
darstellbar. Der String der Elementar-Ladung ist gegeben durch
e“ = 1,6 + 0,02176634 = 8/5 + 0,01*(1+ 1,176634)
mit
1,176634 = 2*sin36,0376681576 = 2*sin36e
1,176634 = 1,1+ 0,01*7,6634 = 1,1 +0,01*VEDD´.
Der Anfangs-String der Planck-Masse ergibt sich gem.
mP“ = 2,176429 = 1 + 1,176429 = 1 + 2*sin36,03040582
mit einem ähnlichen Grundwinkel wie 1,37´. Den String von Planck-Länge/Radius erhält man gem.
(lP;rp)“ = 1,602176634^2*1,37035999046/2,176429 =1,616259.
Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante ist wiederum grundwinkel-basiert gegeben durch
hquer“ = 3,517672941745*c“ = (34 + 1,17672941745)(10*c“)
hquer“ = (34 + 2*sin(36,04104864799))*2,99792458/10
hquer“ = (34 + 2*sin36h)*c“/10.
Auf der logarithmischen Ebene gelten die Gleichungen
2*loge“ - 2*57/3 + log1,37´ +2 = log(hquer) - logc + UIK
2*log(1,602176634) + log(1,37035999046) - 36 = log(10,54571817646) -log(2,99792458) - 43 + 7
= -35,453744542
2*loge“ +log1,37´ - 2*57/3 +2 = AXK´ - AXKr´ +UIK = AXK´*(1-0,25´) +UIK,
wonach auf der linken Seite die von den Grundwinkeln 57, 137´ und 36h bestimmte Ladungs-Bilanz und auf der rechten Seite die Flächen-Bilanz der Exponentialkugel-Oberfläche/Großkreisfläche und der Umfang der EDD-Inkugel erscheinen.
24.11.20 Grundwinkel-basierte EB-G der auf Planck-Einheiten bezogenen 5/10D“-Ereignis-Volumina
Q. Li et al. bestimmten unlängst die Gravitations-Konstante experimentell zu
G1 = 6,674184*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = G1“*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
bzw.
G2 = 6,67484*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = G2“*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
Der Mittelwert beträgt
Gm = (6,674184 + 6,674484)/2 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2.
Damit ergeben sich in Verbindung mit
hquer = 1,05457181765*10^-34 J
und
c = 2,99792458*10^8
Planck-Länge/Radius und die Planck-Masse zu
(lP;rp)1 = 1,616277*10^-35 m = (lP;rp)1”*10^-35
mP1 = 2,1764533*10^-8 kg = mP1”*10^-8 kg
bzw.
(lP;rp)2 = 1,616241*10^-35 m = (lP;rp)2”*10^-35
mP2 = 2,176404*10^-8 kg = mP2”*10^-8 kg.
Die im Rahmen meines QTTRGG-Modells eingeführten äquivalenten 5/10-dimensionalen Ereignis-Volumina in Planck-Einheiten ergeben sich sich danach auf String-Basis grundwinkel-basiert zu
V5D1” = 2,1764533*1,616241^4/2,99792458 = 4,95396722 = (tan54,015787051)^5
V10D1” = (2*cos54,072115986)^10
und als 4-dimensionsale Hyperkugel
V5D1“ = V4DK1“ = 3,147687157^2/2 = Pie4´^2/2 = (45*tan4´)^2/2
bzw.
V5D2” = 2,176404 *1,616277^4/2,99792458 = 4,95429638
V5D2” = (tan54,015787051)^5
V10D2” = (2*cos54,072115986)^10
und als 4-dimensionsale Hyperkugel
V5D2” =V4DK2” = 3,147791727^2/2 = Pie4“^2/2 = (45*tan4“)^2/2
mit einem mittleren Ereignis-Volumen
V5Dm” = (4,95396722 + 4,95429638)/2 = 4,9541318
V5Dm” = (tan54,015968047)^5 = V10Dm“ = (2*cos54,071978058)^10
und als äquivalente 4-dimensionsale Hyperkugel
V5Dm” = V4DKm“ = 3,147739443^2 = Pie4*^2/2 = (45*tan4*)^2/2.
Die Äquivalenz der 5- und 10-dimensionalen grundwinkel-basierten Ereignis-Volumina
V5D“ = V10D“
führt schlussendlich zu der EB-G
tan(54/cosx)^5 = (2*cos(54/cos(1+x´^2)))^10
tan(54/cosx) = (2*cos(54/cos(1+x´^2)))^2.
2.08.20 Einführung eines grundwinkel-basierten universalen EreignisRaums/RaumZeitNetzWerks
Betrachtet man das universale Geschehen im hier postulierten grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk in einem von der Stringtheorie geforderten und hier dementsprechend postulierten primären 10-dimensionalen EreignisRaum mit 10 entarteten Grundwinkel-Dimensionen 2*sin36´, so ergibt sich ein Dimensions/String -Volumen
V10d“ = (2*sin36´)^10 = 5 = (1+1/cos36 )^2
das mit der Fläche A5 = 5*1 = 5 eines Pentagons/Fünfecks des Einheits-PentagonDoDekaeders (PEDD) feinapproximativ übereinstimmt. Geht man nun über zu einem 5-dimensionalen EreignisRaum, so führt dies bei Beibehaltung des DimensionsVolumens gem.
V5d“ = V10d“ = (cot36“)^5 = 5
wiederum zu einem gleichermaßen grundwinkel-basierten DimensionsVolumen. Definiert man nun einen *alltäglichen* EreignisRaum mit 3 entarteten OrtsDimensionen r , einer ZeitKoordinate t und einer MasseDimension als InhaltsKoordinate, so liefert dies ein massebeinhaltendes EreignisVolumen
V5dm“ = m“*r“^3*t“.
Einsetzen der VF/Strings der PlanckEinheiten als Dimensionen liefert dann
V5dmP“ = mP“ *rp“^3*tp“
V5dmP“ = 2,1764182223*1,616266996^3*0,5391286381 = 4,9542060984 = tan36“ = 5“
feinapproximativ wiederum ein DimensionsVolumen von 5 = A5(PEDD).
Vertauscht man Raum- und ZeitKoordinaten und damit korrespondierend Masse und Energie gegeneinander führt dies zu
VdE“ = E*t^3*r
bzw.
VdEp“ = Ep”*tp“*rp“ = 5”.
Daraus folgt mit der Postulierung der Erhaltung des DimensionsVolumens die Äquivalenz der Dimensions-StringVolumina von Masse und Energie
V5dm“ = V5dE“
m“*r“^3*t“ = E“ t“^3*r“
m“*(r“/t“)^2 = m*v“^2 = E“.
m“*c“^2 = E“.
Per Einbeziehung der hier nachfolgend definitiv festgelegten ganzzahligen Exponenten ergeben sich damit schlussendlich die berühmten Formeln von Max Planck
m * v *r = E*t = (h/2Pi
und Albert Einstein
m*c^2 = E.
1.09.20 Kombination von PlanckString-Volumen und Dimensions-Summe
Die Kombination des 5-dimensionalen Planck-StringVolumens
V5d = mP“*rP“^3 * tp“ = mP“rP“^4/c“ =5´
mit der zugehörigen String-DimensionsSumme
D" = 2,17643 + 3*1,616258 + 0,5391256 = 7,5643296 = (180/Pi´)^0,5 = 57´^0,5
liefert mit
mP"*rP"^4 = 5´*c" = 15´= s5`
mP“ = 5´*c“/rP“^4
für den String von Planck-Radius/Länge die Bestimmungs-Gleichung
5*c“/rP"^4“ +rP“*(3+1/c“) = 57´^0,5
rP"^5*(3+1/c“) -57´^0,5*rP"^4 + 5´c“ = 0.
VEDDi =7,56432964 wurde bereits Pi-basiert per 57´^0,5 = (180/Pi´) feinapproximiert. Das 5-dimensionale PlanckString-Volumen kann gem.
V5d“ = 4,9541226 = (2*cos54,0719858)^10 = V10d“
grundwinkel-basiert als 10-dimensionales Volumen dargestellt werden. Das führt zu der EB-G
4,9541226 = x = (2*cos(54/cos(2,95680706)))^10
4,9541226 = x = (2*cos(54/cos(x´-2)))^10
mit
x´ = x +0,01*log((7/Pi)´/1,2) = 1,00054´*x.
2.09.20
Formuliert man das als PlanckString-Summe darstellbare Volumen VEDDi gem.
VEDDi = 7,5643296 = 1,401076151^6 = ru1´^6
6-dimensional, so kann dieses einen real-variierten EDD-Umkugelradius ri1´zurückgeführt werden. Wie nachfolgend gezeigt wird besteht auch ein Zusammenhang mit den Strings geringfügig real-variierter siderischer Kepler-Konstanten Csod" der Sonne.
Es gilt
7,5643296 = (2+0,750332634)^2.
Damit ergeben sich die EB-G
x = (2´+x/10)^2
mit
2´ = 2-0,006100326 = 1,993899674
und die quadratische Gleichung
x^2+100*(0,398779935- 1)*x+1000*0,39756359
x^2+100*((Csod“)´- 1)*x+1000*(Csod“)*,
mit den Strings der real-variierten siderischen Kepler-Konstanten
(Csod“)´ = 0,398779935
und
(Csod“)* = 0,39756359.
3.09.20 Eine 43er-Basierung von VEDDi gelingt mit
VEDD´= 7,5643296 = (2+0,750332634)^2 = (2+1/arcsin(1/(43´)))^2
43´ = 43*(1-0,001/8,2222´).
11.08.20 Universales QTTRGG-Bauprinzip per RaumZeit-NetzWerk
Am Anfang steht das Postulat eines grundwinkel-basierten wirklichen/relationalen RaumZeit-NetzWerks. Als primordiales/ursprüngliches RaumZeit-NetzWerk wird dabei im Einklang mit der Stringtheorie ein 10-dimensionales RaumZeit-NetzWerk angenommen. Von diesem leitet sich dann per Aufhebung der dimensionalen Entartung das hier teilchen/welle-dual postulierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen
V5d”P = mP“ * rp“^3 *tp“ = 5 = EP”*tp“^3*rp”
V5dP = mP * rp^3 *tp = EP*tp^3*rp
der PlanckEinheiten ab, das per weitergehender Entartung in das allgemeine EreignisVolumen
V5dA = m*r^3*t = E*t^3*r
übergeht. Daraus folgen schließlich per beidseitiger Division durch t^2*r die reduzierte Planck-Konstante
m*v*r = E*t = h/2Pi
und beidseitiger Division durch t^3*r für v=c (vollständige Masse<->Energie-Umwandlung) die berühmte Masse/Energie-Äquivalenzformel
E = m*c^2
von Albert Einstein. Führt man nun das 5-dimensionale String-Volumen der Planck-Einheiten auf ein gleichvolumig entartetes 5d“-Volumen zurück, so ergibt sich grundwinkel-basiert
V5d” = d”^5 = 5´= (tan54´ )^5= (tan(54,06616386)´)^5= (tan(54+0,1*(VEDD´-7))^5. Dessen Rückführung zum 10d“- gleichvolumigen primordialen String-EreignisVolumen liefert wiederum grundwinkel-basiert
V10d“ = 5´ = d“^10 = (2*cos(54,0336883023)´)^10
V10d“ = (2*cos(54+0,1*(8-7,663116977)´10 = (2*cos(54+0,1*(8-VEDD´)))^10,
wobei
1/(2*sin36´)= 1/(*cos54´) = rU5´
den Umkreis-Radius eines Einheits-Pentagons mit der Seitenlänge 1 darstellt.
Den 3 messbaren universellen Grund-Größen/Natur-Konstanten h, c und G stehen 3 nicht direkt messbare Planck-Einheiten Planck-Länge/Radius lp;rp, Planck-Zeit/Frequenz tp;fP und Planck-Masse mP gegenüber, die Max Planck aus den vorgenannten Natur-Konstanten ermittelte. Zwischen beiden Grund-Größenarten bestehen die Beziehungen
h/2Pi = mP*c *rp
c = lp;rp/tp
und
mP*c^2 = G * mP^2/(rp;lp)
G = r;lp*c^2/mP.
Die Gravitations-Konstante G stellt dabei aufgrund der relativ ungenauen Messbarkeit die Schwachstelle der Bestimmung der Planck-Einheiten dar.
Mit
h/2Pi = 1,05457181765 *10^-34 Js,
c = 2,99792458 *10^8 m/s
und dem Mittelwert
G = 0,66743(34) *10^-10
der von Q. Li et al gemessenen G-Werte, ergeben sich die folgenden Planck-Einheiten:
mP = (h/2Pi*c/G)^0,5 = (1,05457181765*2,99792458/0,66743)^0,5*10^-8 kg
mP = (1/0,21111)^0,5*10^-8 kg = 2,17643*10^-8 kg,
und
rp;lP = (h/2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/6,524773*10^-34 m = 1,616258*10^-35 m
sowie
tp = 1,616258/0,299792458 *10^-44 = 5,391256*10^-44 s.
Die String-Summe
e“ + rp“ + mP“ = 1,602176634 + 1,616258 + 2,17643 = 5,394864634
e“ + rp“ + mP“ = UKrP1´ = (Pi/sin36)´ = (Pi/cos54)´
mit
54´= 54/cos(10*sin43,04´))
stellt sich wie
tp” = 5,391256 = UKrP1” = (Pi/cos54)´= Pi/cos54” = Pi”/cos54
mit
54” = 54,357919 = 54*1,00662813 = 54*(1+0,01*(8-VEDD´))
54“ = 100*cos 57,072376170 = 100*cos(57+0,1*cot54,1´)
als Umfang eines EinheitsPentagon-Umkreises UP1 dar.
Alternativ kann dieser Kreis-Umfang formuliert werden gem.
5,39486463 =10* cos 57,35131297
mit der
0,35131297 -tan(19,3570367)
x -tan(19+x´)
und gem.
5,391256 = 10*cos 57,37586553 = 10*cos (180/(Pi*cos3,03´))
mit der EB-G
180/57,37586553- 3,1-0,372076
180/(57+x)- 3,1-0,99*x/10 .
13.08.20 Kanonischer StringNetzWerk-Ansatz
Startpunkt des hierigen universalen QTTRGG-Modells ist das Postulat eines 10-dimensionalen primordialenString- NetzWerks mit dem inversen Umkreis-Radius ru51 als String-Dimension
d“ = 2*sin36´ = 1/ru5´
und dem Dimensions- Volumen
V10d“ = (2*sin36´)^10 = (1+1/ru5´)^2 = 5
V10d“ = (2*sin36)^10 = 5,040653094´.
Die Vorfaktoren (VF) der Planck-Einheiten ergeben sich dann gem.
V5d“ = (mp*rp^3*tp)“
als Dimensionen eines 5dimensionalen Ereignis-Volumens V5d“ = 5“.
Die Strings/Saiten d“ = s0, die das universale Geschehen bestimmen, stellen dann die Anfangs/VF-Werte der universalen Größen dar. Als dementsprechender bestangepaßter/kanonischer Ansatz folgt daraus der vortrefflich einfache differentielle Ansatz mit getrennten Variablen
ds/s = (+-) ln10 dX
mit s als String/Saite und X als ganzzahliger Exponent der so jeweilig erzeugten Größe S. Die Integraion in den Grenzen vons0 = s“ bis S und X=0 bis X liefert dann
lnS – lns0 = (+-)ln10* X
S = s0*10^(+-)X = 10^(+-)X´.
Eine Größe setzt sich zusammen aus einem Betrag und einer Maß-Einheit. Legt man In einem NetzWerk relational eindeutig verknüpfter Größen die Maß-Einheit einer Größe fest, so sind damit die Maßeinheiten aller mit ihr relational im NetzWerk verbundenen Größen über ihre Betrags-Proportionen netzwerk-basiert festgelegt. In der Tat sind mit Platons universalem (Pentagon)Dodekaeder – Postulat die Proportionen zwischen den Anfangs-Werten/Strings der Länge, der Zeit und der Masse festgelegt. Wählt man z.B. den inversen GoldenSchnitt 2*cos36 als Anfangs-String der Planck- Länge lp“ in Meter, so ist auf Basis des Einheits-PentagonDodekaeders (Im Weiteren allgemein als EDD bezeichnet.) der Anfangs-String der PlanckZeit tp“ als Umfang des Umkreis des Einheits-PentagonsUKRrP5´
tp“ = UKrP51` = 2(Pi/(2*cos36)´
definitiv in Sekunden festgelegt damit sich der Anfangs-String c“ =2,99792458 der Lichtgeschwindigkeit in m/s ergibt.
Desgleichen erfolgt über das Volumen des EDD gem.
mP“ = 10^(8-VEDD´)
auch eine Festlegung des Anfangs-Strings der Planck-Masse in kg. Platons universales Dodekaeder- Postulat steht danach a priori im Einklang mit dem SI-System.
20.11.20 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Lichtgeschwindigkeit und Planckmasse
Die Strings der beiden Fundamentalen der Bewegung = Lichtgeschwindigkeit und der Beharrung/Trägheit = Masse sind in vielfältiger Weise gemeinsam im grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk verankert. Unter anderen ergeben sich so die beiden Bestimmungs-Gleichungen
c“ + mP“ = 2,99792458 + 2,17643 = 2*(2+cos(54+)) (+)
mit
54+ = 54,04304504
und
c“ + mP“ = 2,99792458 - 2,17643 = 0,82149458 = sin(55-)
mit
55- = 55,234688008
(Die Dezimalen sind so ausgelegt, dass der exakte Wert von c“ reproduziert wird.)
Daraus folgen die grundwinkelbasierten Relationen
c“ = 2 +cos(54+) + 0,5*sin(55-)
und
m“ = 2 +cos(54+) - 0,5*sin(55-).
Danach werden beide Strings grundwinkel-basiert von den Grundwinkeln/Attraktorzahlen 54 = 90-s8 und 55 = s10 bestimmt.
Feinapproximationen/EB-G
Cos(54+) = 0,58717729 = 1-100/(200-137/1,000036´)
und der EB-G
(5+0,17435458)/2-2 - 100/(200-137,035999046)/(1+0,00175724)
(5+x)/2-2 -100/(200-137,035999046)/(1+(x+137/10^5)/100)
55- = 53 + 2,234688008 = 53 + (5*cos(1/0,3512995))^0,5
55- = 54 + 1,234688008 =54 + 1/sin54,08823371 = 54 + 1/sin(1/11,3´)
mit der EB-G
0,3512995 = x = tan(19+x´).
17.11.20 Ermittlung der Strings von Planck-Länge/Zeit per c-basierter EB-G
Die Stringtheorie basiert auf der Annahme von schwingenden Strings/Saiten/Fäden, deren Schwingungs-Frequenz/Wellen-Länge von der zur Verfügung stehenden Energie bestimmt wird. Auf der Planck-Ebene können solche Strings/Saiten vorteilhaft als Vorfaktoren (VF)/Anfangswerte der Planck-Einheiten verstanden werden. Die VF der Planckzeit und der Plancklänge tP“ und lP“ bilden dabei das zeitliche und das räumliche Netz. Im Rahmen des hier entwickelten QTTRGG-Modells lassen sich diese beiden Strings feinapproximativ in Form eines inversen GoldenSchnitt gem.
lP“ = 2*cos(36+x)
als linearer String sowie gem.
tP“ = 2* Pi*r5´ = Pi/sin(36+z)
in Form eines (Einheits)Pentagon-Umkreis als Ring-String darstellen. Beide Relationen können gem.
c“ = lP“/tP“ = 2*cos(36+x)*sin(36+z)/Pi = 0,299792458
zum VF der Lichtgeschwindigkeit c“ zusammengeführt werden. Da dieser experimentell sehr genau bestimmt bzw. exakt festgelegt wurde, eignet er sich vorzüglich zur Bestimmung/Festlegung der Strings der Planck-Zeit und der Planck-Länge. Die mit dem aktuellen VF-Mittel der Gravitations-Konstante
G“ = 6,674334
ermittelten VF
lP“ = 1,616259´= 2*cos(36+0,086421)
und
tP“ = 5,3912597 = sin(35,64205)
führen zu folgender EB-G
c“ = lP“/tP“ = 2*cos(36+x)*sin(27+10*x´)/Pi = 0,299792458.
Das steht dabei gem.
x = 0,086421 = 1´*86400*10^-6 = 1´*24*3600*10^-6
in einer Beziehung zum Faktor 86400 = 24*3600.
15.10.20
Auf der logarithmischen Ebene bestimmt, in Übereinstimmung mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat, gem.
-logmP = VEDD´ = (7,663118961)´
das Volumen VEDD des Einheits-DoDekaeders (EDD ) in Form der Planckmasse die maximale Masse/Trägheit des universalen Elementar-Körpers/Teilchens. Dessen maximale Geschwindigkeit in Form der Lichtgeschwindigkeit c erschließt sich dahingegen gem.
logc = 34´/4 =8,5 = AXK´/4
(Pi*e) basiert als Großkreisfläche der hier postulierten Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34´.
Die maximale Dynamik in Form des Planck-Impuls ergibt sich danach mit der gemessenen/festgelegten Lichtgeschwindigkeit feinapproximativ zu
log (mP*c) = AXK´/4 -(8-VEDD´) = 34´/4–(8-VEDD´)
log(mP*c )= 8+(3/6)´-7,663118961)´ = 8+(3/6)´-8+(2/6)´ = (5/6)´
log(mP*c )= log2,99792458+(0,336881039)´ = 0,476820702928+(0,336881039)´ =(0,813701742)´
mP*c = 6,51181´.
Ein Teil der maximalen Energie wird dabei zur Überwindung der Masseträgheit/*eingefrorenen Energie* aufgewandt. Mit dem aktuellen Messwert der Gravitations-Konstante
G=6,67434*10^-11 (m^3/(kg s^2 )
und der damit berechneten Planckmasse
mP = 2,176427*10^-8 kg
erhält man für den Planckimpuls
mP*c = 2,99792458*2,176427 = 6,524764.
Der Planck-Impuls bestimmt als universale Größe sowohl den Mikro- als auch den Makro-Kosmos.
-> Universum
17.12.20 QTTRG-Darstellung des Übergangs von einem 57D-PiUniversum zu einem 10D-GrundwinkelUniversum
Der Transformationsfaktor für den Übergang von einem 57-dimensionalen Pi-Universum zu einem grundwinkel-basierten 10-dimensionalen Universum mit der Dimensionslänge 2*sin36´= 2*cos54´ ergibt sich aus der Äquivalenz
Pi^57 = (1 + 2*sin54´) *10^28 = (1 + 2*sin54´) *10^s7
Der Exponent 57 stellt dabei einerseits den ganzzahligen Einheitsbogen Winkel 57° dar und steht zugleich im Zusammenhang mit dem 57-dimensionalen Körper der exzeptionellen Lie-Grppe E8. Geht man nun auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat von einer fundamentalen 12-Teiligkeit aus, so führt dies gem.
(Pi/12)^57 = 6,67131912 * 10^-34
zu der von verschiedenen Autoren bereits aufgezeigten Relation
(Pi´/12)^57 = h.
Das Alter des Universums
tu = 13,82 *10^9 Jahre = 0,4358752*10^18 s
und die Planckzeit
tp = 5,39125971 * 10^-43 s
führen gem.
tu/tp = 0,4358752/5,39125971 10^18*10^43 = 0,08084849*10^61
tu/tp = = cos36´/10 * 10^61
zu einem universalen Vervielfältigungs/Skalen-Faktor in der Größenordnung von
12^57 = 3,26085 *10^61.
Danach erweist sich die Planck-Konstante feinapproximativ als auf den Vervielfältigungs/Skalen-Faktor 12^57 bezogener 57-dimensionaler Pi^15-Körper./Raum.
Mit
h= 6,62607015*10^-34 Js
und
h/Js = (Pi/(12+x/1000)^57 = (Pi/12)^57/1´= 6,6713191721/1,00682893798*10^-34
ergibt sich die EB-G
57*log(12/(12+x/1000))+log(1+0,01*sin((43+0,1/(x-1/122´)))).
23.11.20 Apriori: Grundwinkel-Basierung der Sekunden-Teilung des Erdentags
Die Einteilung eines Erdentags (1d) in Sekunden führt in Übereinstimmung mit Platons Dodekaeder-Postulat 12-teilig und mit dem Grundwinkel 36° zu
1d = 24*60*60 s = 2*12*36*100 s = 86400 s.
Die erdbezogene Maßeinheit Sekunde befindet sich damit im Einklang mit den hierigen Modellvorstellungen. Das wird durch die nachfolgende Betrachtung der Kepler-Konstanten der Sonne weiter untermauert. Das Verhältnis von SI- und siderischer Kepler-Konstante der Sonne ist danach gegeben durch
Csos/Csod = (24*3600)^2 s^2/d.
Das Verhältnis der beiden Anfangs-Strings beträgt mithin
Csos”/Csod“ = 7,46496.
Mit den hier erstmals aufgezeigten grundwinkel-basierten Relationen
Csos“ = 1/(8-VEDD´) = 1/(8- 5*cos36´/(tan36´)^2)
und
Csod“ = sin36´ + cos36´ - 1
kann mit der Annahme eines einheitlichen Grundwinkels 36´ und der Substitution x = cos36´ der universale Grundwinkel gem.
Csos”/Csod“ = 1/((x+(1-x^2)^0,5-1)*(8-5*x^3/(1-x^2))) - 7,46496
zu
36´= arcos(0,8090059172636) = 36,00107975403589
ermittelt werden. Es ergeben sich dabei die folgenden Feinapproximationen.
36´= 36 + 107,975403589/10^5 = 108/10^5*cos((Pi´/2^0,5-1)
mit
Pi´= Pie3´ = 3,144450658618 = 1,00091´*Pi = 60*tan(3/1,000005´)
und
0,107975403589 = tan(6,162659416866)
mit der EB-G
6 + 0,162659416866 = 0,16226760759538
6 + x - 1/(x*cos(10*(sin36+cos36-1))).
Danach lässt sich die Sekunden-Teilung des Erdentags allein auf einen geringfügig real-variierten universalen Grundwinkel 36´zurückführen.
20.9.20 Grundwinkel-Basierung der irdischen Zeiteinteilung auf Basis eines universalen grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerks
Das Produkt des VF-Strings der siderischen und der SI-Keplerkonstante der Sonne ist definitionsgemäß gegeben durch
Csod“ *Csos“ = (24*60*60)^2 /10^5 = 7,46496.
Die grundwinkel-basierten Darstellungen der siderischen und der SI-Keplerkonstante der Sonne auf Basis des hier postulierten universalen grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerks lauten
Csod“ = sin36“ +cos36“ -1 = e“^(1/3) -1 = 1,3968´
und
Csos“ = 1/(8-VEDD´) = 1/(8-7,663118961)´ = 2,9684´
Csos“ = 1/(8-5*cos36“/(tan36“)^2)
Damit ergibt sich für den real-variierten Grundwinkel 36“ = 36+x die Bestimmungs-Gleichung
1/((sin(36+x)+cos(36+x)-1)*(8-5*cos(36+x)/tan(36+x)^2))-7.46496,
die zu
36” = 36,0010797540272´
und damit zu den idealen Strings
Csod“ = sin36”+cos36” -1 = 0,3968064155897´
und
Csos” = 1/(8-5*cos36“/(tan36“)^2) = 1/(8-7,662406691502094108)´
Csos” = 1/(8-7,6624066915021´) =2,962144020121264´.
Mit
VEDD´= 7,6624066915021 =
Zwischen dem so ermittelten idealen siderischen VF-String der siderischen Keplerkonstante und der Temperatur TMW = 2,725 K der primordialen kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung besteht die Beziehung
(1+ Csod“ )^3 = (sin36“ +cos36“ )^3 = 2,725 + 0,264526817948´
(1+ Csod“ )´^3 = (sin36“ +cos36“ )´^3 = T0MW.
Der real-variierte Grundwinkel des RaumZeit-NetzWerks ist wie folgt QTTRGG-basiert darstellbar
36” = 36 + 107,97540272/10^5 = 36 + (2*54´)/10^5
Mit
54´ = 53,98770136 = 54 - 0,01229864´ = 54- sin 7,064487747´
und
7,064487747 = UIK = 2*(Pi*ri1)´
0,64487747 = (34/(4*Pi´))^0,5-1 = (8,5/Pi´)^0,5-1 =0,64488´.
17.01.20
In der Kosmos-Vorstellung der im 6. Jahrhundert vor Christi Geburt mathematisch führenden Denker-Gemeinschaft der *Pythagoreer* war der Kosmos nach wohldefinierten Zahlenverhältnissen geordnet. Die als Vierheit/Tetraktys bezeichnete Dreieckszahl
10 = 1+2+3+4 = s4
spielte dabei eine vorzügliche Rolle. Ihre Annahme von 10 Himmelskörpern im hiesigen Sonnensystem scheint mit der Hinzufügung der Sonne und von Pluto zum Oktett der regulären Planeten in der Tat erfüllt zu sein. (s. dazu Hartmut Warm: Die Signatur der Sphären , 3. Aufl. 2011, Keplerstern Verlag Hamburg, S. 17 f.)
Ein faszinierendes Beispiel für eine aus reinem Denken entsprungene immens vorausblickende Intuition.
29.11.19 Grundwinkel/EDD-Basierung des Erden-Jahres und des absoluten Temperatur-Nullpunkts
Die folgende Betrachtung zeigt, dass ausgehend allein von fundamentalen Überlegungen sich konkrete Zahlenverhältnisse des irdischen Alltags per Grundwinkel/EDD-Basierung offenbaren. Im Prinzip können aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells 4 fundamentale Modell-Ebenen universaler Betrachtungen unterschieden werden:
1. die universale mathematische Zahlen-Ebene inklusive der Fundamentalen Pi und e,
2. die darauf aufbauende geometrische Universal-Ebene des grundzahl/grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-NetzWerks,
3. die daraus abgeleitete Universal-Ebene der Planck-Einheiten,
4. die sich daraus ableitende Universal-Ebene der sog. Natur-Konstanten.
Die nachfolgende Betrachtung geht grundwinkel-basiert von der geometrischen Ebene sowie von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus. Auf der hierigen Universum-Seite wird gezeigt dass das gem.
T^2/a^3 = 4Pi^2 *G*MSo = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (1)
per Newtons Gravitations-Konstante auf der 4. Ebene der Natur-Konstanten formulierte 3. Keplersche Gesetz gem.
T^2/a^3 = 4*Pi^2/(MSo*rp^3/(mP*tp^2) (2 a)
T^2/a^3 = 0,3984915143*0,746496*10^-28*10^10 s^2/m^3 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (2 b)
auch eine Ebene tiefer auf der Ebene der Planck-Einheiten beschrieben werden kann. Davon ausgehend gelangt man per QTTRG gem.
(T(d)/a^3)“ = 0,3984915143 = sin36´ + cos36´ -1 = 0,396802247´ (3)
und
0,29747232 = 0,1/0,33616573 = 0,1´/logmP“ = 0,1/(8-VEDD´) = 0,1/(8-5*sin54´*(tan54´)^2) (4 a)
0,29747232 = 0,1/(8-7,6631189606´) = 0,1/0,3368810394´ = 0,29684068945´ (4 b)
zu einer Beschreibung auf der unterhalb der Ebene der Planck-Einheiten liegenden grundzahl/grundwinkel-basierten geometrischen Universal-Ebene. Aus (2) ergibt sich schlussendlich gem.
0,3984915143*10^-28 d/m^3 *0,746496 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (5)
für den Erdentag in Sekunden
d(s) = 0,1/((8-VEDD´)*(sin36´+cos36´)-1)*10^28*10^-18 = d(s)" *10^10 = d(s)" * 10^s4 (5 a)
d(s) = 0,1/(0,33616573*0,3984915143)*10^s4 = 0,746496*10^s4 = (24*3600)^2 (5 b)
mit
s4 = 1+2+3+4 = 10
als Dreieckszahl = Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
Die der irdischen Tages/Jahres-Einteilung zugrunde liegende Grundwinkel-Basierung bestimmt gem.
T0 = 0 K = - 273,15 °C = -2,7315*100 ° C = - T0“ *100 ° C (6 a)
T0“ = 2,7315 = 2,7315 = (1+0,39787091344)^3 = e´ (7 )
0,39787091344 = 0,39787091344-(sin(36,281125)+cos(36,281125)-1) (8)
offenbar auch den absoluten Temperatur-Nullpunkt.
Gem.
a" = ( (T(d)^2/a^3)" = 1,3984915143 - 1 = 2,73513965787^1/3 - 1 (9)
kann der Proprtionalitäts-Faktor a" per e´ auch auf die 1. Universal-Ebene der mathematischen Fundamentalen zurückgeführt werden. Ähnliche fundamentale Parameter wurden bei der Beschreibung der Massen der Elementarteilchen aufgezeigt. (s. Elementar-Teilchen)
5.12.19
Mit
G= rp/mP *c^2
und
T(s)^2/a^3 = 4*Pi^2/(G*MSo)
erhält man für die Erde die Gleichung
(T(s)/tp)^2 = 4Pi^2*(a/rp)^3*(mP/MSo),
die die Maßstabs-Vergrößerung der Zeit-Skala der Erde im Vergleich zur Planck-Skala darstellt.
Das quadratische Zeit-Verhältnis von Erd-Umlaufzeit in Sekunden und Planckzeit ergibt sich gem.
(T(s)/tp)^2 = 34,264015869*10^100 = AXK´*10^100
zu 10^100 Exponentialkugel-Oberflächen.
Die Masse der Sonne beträgt 10^38 Planckmassen und der Abstand Erde-Sonne ist im Maßstab 10^46 gegenüber dem Planck-Radius vergrößert. Zwischen dem VF der großen Halbachse des Erd-Orbits und dem VF der Planckmasse besteht überdies die Beziehung
a“^3 = 1,459797^3 = 3,3479356427 = 7,286508141/2,17641822263
a“^3 = (7 + arcsin0,0050005´)/mPa”.
8.01.20
MSo = 1,98892*10^30 kg = 2*Pi^2* (logmPa”)´10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2* (8-VEDD´)10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2*0,336255762*2,17641822263/(1,616266995*2,99792458*2,99792458)
*10^11*10^19 kg
9.12.19
Das tropische Jahr Jtrop, das die Zeitdauer zwischen 2 Durchgängen durch den Frühlingspunkt umfasst, kann gem.
Jtrop(s) =Jtrop(d)*24*3600 = 365,24219*24*3600 = 0,31556925,216*10^8
Jtrop(s)/10^8 = 2/(14-7,662492843)= 2/(14-VEDD´) = 2/(14+logmP´)
VEDD´ = 7,662492843 = 1,0000306955*7,6622576465
VEDD´ = 1,0000306955*(-logmP) = (1,00003+UIK´/10^7)*(-logmP)
geringfügig variiert auf das EDD-Volumen bzw. den Exponent der Planckmasse XmP = -logmP zurückgeführt werden.
Der VF des Proportionalitätsfaktors zwischen den Umlaufzeit-Quadraten in siderischen Tagen und den kubischen großen Orbit-Halbachsen
a“(d) = (Tn^2(d)/an^3) = (sin36´+cos36´ -1)
ist gem.
(a“(d)+1)^2 = (sin36´+cos36´)^2 = 1,397´^2 = 1,952´
(a“(d)+1)^2 = 4,954206087 - 3´ = V5D´ - 3
mit dem auf Basis der Planck-Einheiten von mir postulierten 5-dimensionalen Ereignisvolumen verbunden.
18.08.20 QTTRGG-basierte Verknüpfung von siderischer und SI-Keplerkonstante der Sonne
Die fundamentale Verknüpfung von siderischer und SI-Keplerkonstante der Sonne gem.
Csos/Csod = 0,1/((8-7-0,66383427)*0,3984915143)*10^10 s^2/d^2 - 0,746496*10^10 s^2/d^2
mit
7+0,66383427 = VEDD´
und
0,3984915143 = sin36´+cos36´-1 = e´^(1/3)-1
ist mit den String-EBG
1/((8-7,6631189606246 - 0,001/(1+x´))* x)- 7,46496
1/((8-VEDD - 0,001/(1+x´))* x)- 7,46496
sowie
1/((8-7-x)*(0,4-0,001/(x-0,0009´))) -7,46496
1/((1-x)*(0,4-0,001/(x-0,0009´))) -7,46496
verbunden. Damit können vice versa die irdischen Umlauf-Zeiten
(24*60*60)^2 s^2 =100* (24*12*30)^2 s^2 = (24*3600)^2 s^2
per VEDD´ / Grundwinkel /e´ - Basierung hergeleitet werden.
17.01.20
In der Kosmos-Vorstellung der im 6. Jahrhundert vor Christi Geburt mathematisch führenden Denker-Gemeinschaft der *Pythagoreer* war der Kosmos nach wohldefinierten Zahlenverhältnissen geordnet. Die als Vierheit/Tetraktys bezeichnete Dreieckszahl
10 = 1+2+3+4 = s4
spielte dabei eine vorzügliche Rolle. Ihre Annahme von 10 Himmelskörpern im hiesigen Sonnensystem scheint mit der Hinzufügung der Sonne und von Pluto zum Oktett der regulären Planeten in der Tat erfüllt zu sein. (s. dazu Hartmut Warm: Die Signatur der Sphären , 3. Aufl. 2011, Keplerstern Verlag Hamburg, S. 17 f.)
Ein faszinierendes Beispiel für eine aus reinem Denken entsprungene immens vorausblickende Intuition.
29.11.19 Grundwinkel/EDD-Basierung des Erden-Jahres und des absoluten Temperatur-Nullpunkts
Die folgende Betrachtung zeigt, dass ausgehend allein von fundamentalen Überlegungen sich konkrete Zahlenverhältnisse des irdischen Alltags per Grundwinkel/EDD-Basierung offenbaren. Im Prinzip können aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells 4 fundamentale Modell-Ebenen universaler Betrachtungen unterschieden werden:
1. die universale mathematische Zahlen-Ebene inklusive der Fundamentalen Pi und e,
2. die darauf aufbauende geometrische Universal-Ebene des grundzahl/grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-NetzWerks,
3. die daraus abgeleitete Universal-Ebene der Planck-Einheiten,
4. die sich daraus ableitende Universal-Ebene der sog. Natur-Konstanten.
Die nachfolgende Betrachtung geht grundwinkel-basiert von der geometrischen Ebene sowie von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus. Auf der hierigen Universum-Seite wird gezeigt dass das gem.
T^2/a^3 = 4Pi^2 *G*MSo = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (1)
per Newtons Gravitations-Konstante auf der 4. Ebene der Natur-Konstanten formulierte 3. Keplersche Gesetz gem.
T^2/a^3 = 4*Pi^2/(MSo*rp^3/(mP*tp^2) (2 a)
T^2/a^3 = 0,3984915143*0,746496*10^-28*10^10 s^2/m^3 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (2 b)
auch eine Ebene tiefer auf der Ebene der Planck-Einheiten beschrieben werden kann. Davon ausgehend gelangt man per QTTRG gem.
(T(d)/a^3)“ = 0,3984915143 = sin36´ + cos36´ -1 = 0,396802247´ (3)
und
0,29747232 = 0,1/0,33616573 = 0,1´/logmP“ = 0,1/(8-VEDD´) = 0,1/(8-5*sin54´*(tan54´)^2) (4 a)
0,29747232 = 0,1/(8-7,6631189606´) = 0,1/0,3368810394´ = 0,29684068945´ (4 b)
zu einer Beschreibung auf der unterhalb der Ebene der Planck-Einheiten liegenden grundzahl/grundwinkel-basierten geometrischen Universal-Ebene. Aus (2) ergibt sich schlussendlich gem.
0,3984915143*10^-28 d/m^3 *0,746496 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (5)
für den Erdentag in Sekunden
d(s) = 0,1/((8-VEDD´)*(sin36´+cos36´)-1)*10^28*10^-18 = d(s)" *10^10 = d(s)" * 10^s4 (5 a)
d(s) = 0,1/(0,33616573*0,3984915143)*10^s4 = 0,746496*10^s4 = (24*3600)^2 (5 b)
mit
s4 = 1+2+3+4 = 10
als Dreieckszahl = Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
Die der irdischen Tages/Jahres-Einteilung zugrunde liegende Grundwinkel-Basierung bestimmt gem.
T0 = 0 K = - 273,15 °C = -2,7315*100 ° C = - T0“ *100 ° C (6 a)
T0“ = 2,7315 = 2,7315 = (1+0,39787091344)^3 = e´ (7 )
0,39787091344 = 0,39787091344-(sin(36,281125)+cos(36,281125)-1) (8)
offenbar auch den absoluten Temperatur-Nullpunkt.
Gem.
a" = ( (T(d)^2/a^3)" = 1,3984915143 - 1 = 2,73513965787^1/3 - 1 (9)
kann der Proprtionalitäts-Faktor a" per e´ auch auf die 1. Universal-Ebene der mathematischen Fundamentalen zurückgeführt werden. Ähnliche fundamentale Parameter wurden bei der Beschreibung der Massen der Elementarteilchen aufgezeigt. (s. Elementar-Teilchen)
5.12.19
Mit
G= rp/mP *c^2
und
T(s)^2/a^3 = 4*Pi^2/(G*MSo)
erhält man für die Erde die Gleichung
(T(s)/tp)^2 = 4Pi^2*(a/rp)^3*(mP/MSo),
die die Maßstabs-Vergrößerung der Zeit-Skala der Erde im Vergleich zur Planck-Skala darstellt.
Das quadratische Zeit-Verhältnis von Erd-Umlaufzeit in Sekunden und Planckzeit ergibt sich gem.
(T(s)/tp)^2 = 34,264015869*10^100 = AXK´*10^100
zu 10^100 Exponentialkugel-Oberflächen.
Die Masse der Sonne beträgt 10^38 Planckmassen und der Abstand Erde-Sonne ist im Maßstab 10^46 gegenüber dem Planck-Radius vergrößert. Zwischen dem VF der großen Halbachse des Erd-Orbits und dem VF der Planckmasse besteht überdies die Beziehung
a“^3 = 1,459797^3 = 3,3479356427 = 7,286508141/2,17641822263
a“^3 = (7 + arcsin0,0050005´)/mPa”.
8.01.20
MSo = 1,98892*10^30 kg = 2*Pi^2* (logmPa”)´10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2* (8-VEDD´)10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2*0,336255762*2,17641822263/(1,616266995*2,99792458*2,99792458)
*10^11*10^19 kg
9.12.19
Das tropische Jahr Jtrop, das die Zeitdauer zwischen 2 Durchgängen durch den Frühlingspunkt umfasst, kann gem.
Jtrop(s) =Jtrop(d)*24*3600 = 365,24219*24*3600 = 0,31556925,216*10^8
Jtrop(s)/10^8 = 2/(14-7,662492843)= 2/(14-VEDD´) = 2/(14+logmP´)
VEDD´ = 7,662492843 = 1,0000306955*7,6622576465
VEDD´ = 1,0000306955*(-logmP) = (1,00003+UIK´/10^7)*(-logmP)
geringfügig variiert auf das EDD-Volumen bzw. den Exponent der Planckmasse XmP = -logmP zurückgeführt werden.
Der VF des Proportionalitätsfaktors zwischen den Umlaufzeit-Quadraten in siderischen Tagen und den kubischen großen Orbit-Halbachsen
a“(d) = (Tn^2(d)/an^3) = (sin36´+cos36´ -1)
ist gem.
(a“(d)+1)^2 = (sin36´+cos36´)^2 = 1,397´^2 = 1,952´
(a“(d)+1)^2 = 4,954206087 - 3´ = V5D´ - 3
mit dem auf Basis der Planck-Einheiten von mir postulierten 5-dimensionalen Ereignisvolumen verbunden.
19.9.20 Verortung der VF/Anfangs-Strings/Fäden/Saiten der Kepler-Konstanten im RaumZeit-NetzWerk
Die VF/Anfangs-Strings/Fäden/Saiten stellen die NetzWerk-Bildner des universalen/relationalen RaumZeit-NetzWerks dar. Das impliziert eine mannigfache Verknüpfung ebendieser VF-Strings/Fäden/Saiten, die durch vom RaumZeit-NetzWerk bestimmte Relationen beschrieben werden können. Dies wird nachfolgend demonstriert am Beispiel der VF-Strings/Fäden/Saiten der siderischen /SI-Kepler-Konstanten der Sonne
Cs0s” = (24*360)^2/10^7* = 7,46496 * Csod”
2,9739556 = 7,46496 *0,39838869,
die über den Tag/Sekunden-Umrechnungsfaktor (24*360)^2/10^7 = 7,46496 miteinander verknüpft sind. Zuvor wurde überdies die Beziehung
Cs0s” = 2,9739556 = 1/(8-7,6637475) = 1/(8-VEDD´)
wonach der VF-String der SI-Keplerkonstante auf ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen zurückgeführt werden kann. Diese Beziehung wird nun genutzt um die Strings der Kepler-Konstanten per EB-G a priori aus dem RaumZeitNetzWerk abzuleiten. Die Verbindung der obigen Relationen liefert
Cs0d” = Cs0d”/7,46496 = 2,9739556 /7,46496 = 0,39838869
Cs0d” = 0,39838869 = 1/( 7,46496 *(8-7,6637475)) =1/( 7,46496 *(1-0,6637475)),
womit auch der siderische VF-String mit VEDD´bzw. mit dem String 0,6637475 verbunden wird. Die Verortung beider Strings in einem rechtwinkligen 59;31;90 -Dreieck des RaumZeit-NetzWerks führt zu
0,6637475/0,39838869 = 1,66608018 = tan59,0273462
0, 273462 = 1,273462 -1 = 4/3,14104386-1 = 4/(Pi*cos1´)-1.
Damit gelangt man schlussendlich zu der EB-G
0,39838869 = 1/( 7,46496 *(1-0,6637475))
x -1/(7,46496 *(1-x *tan(59+(4/(Pi*cos1´)-1)/10))) .
Mit einer ähnlichen EB-G kann wie folgt auch der VF-String der Avogadro-Konstante/Zahl
NA“ = 6,022140758
gewonnen werden. Es gilt
NA“ =6,022140758/6 =1,0036901263* =(1 + 1/(271*cos 0,39890245) *6
NA“ = 1+ 1/271 *cos((Csod“)´ )
wonach sich das Winkel-Argument der Cosinus-Feinkorrektur als (Csod“)´ erweist. Damit ergibt sich schließlich die EB-G
0,398902442-1/(7,46496*(1-0,66418057))
x - 1/( 7,46496 *(1- x* tan(59+1/89´))).
13.01.20
Das Partial-Produkt der Massen-VF des äußeren Planeten-Quartetts lautet
Mn” = n^3-21,200380103773*n^2+149,0166199808738* n-360,51406826529202
Mn“ = (n-6,222500032649)*(n- 6,971772647813)*(n- 8,006107423311)
mit den Fein-Approximationen
6´ = 6,222500032649 = 6,2*cos180/Pi´
6´*7´ = 6´*6,9717726478134 = 1´*Xtp = 43+0,25/(sin 54,01140918337)^2
6´*7´*8´= 6´*7´*8,006107423311 = 360,51406826529202
6´*7´*8´ = 360´ = 1,0014279674036*360 = (1+0,01*(Pi´-3)
und der EB-G
Pi´ = 3,1427967403589 = Pie2´ =90*cot (88/cos(0,058651922594))-Pi/cos(1+0,5860696035662)
Pi´ =90*cot (88/cos(x´/10))-Pi/cos(1+x).
-> Gas-Konstanten
15.09.20 A priori Bestimmung des molaren Normvolumens per (10;5)d-RaumZeitNetzWerk
Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert im Fall des Einheits-PentagonDodekaeders mit den 12 Fünfeck-Oberflächen mit dem Umfang 5 die 5 als *Attraktorzahl*. Zugleich werden damit die Grundwinkel 36° und 54° als Dreieck-Winkel und als Winkel-Argument des Golden-Schnitts
Phi =2*cos36 -1 = 2*sin54 -1
eingeführt. Diese Grundwinkel bilden zusammen mit der *Attraktorzahl* 5 gem.
V10d“ = 5´ = (2*sin36´)^10 = (2*cos54)^10´
die Basis für ein 5´/grundwinkel-basiertes 10-dimensionales primordiales RaumZeitNetzWerk
und gem.
V5d´= 5“= (cot36´)^5 = (tan54´)^5
für das postulierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen der VF-Strings der Planck-Einheiten. Von der Dimension sin36´ können danach gem.
mP“ = 2,17643 = 1 + 2*sin36,03044124
der Planckmasse-String sowie gem.
137,035999046 = 100* (2-1/(1+0,58820911131517) = 100*(2-1/(1+sin36´)
die inverse Feinstruktur-Konstante 137´ abgeleitet werden.
Nachfolgend wird nun gezeigt, dass auch das molare Normvolumen
V0m = 6,022140758*1,380649*2,7315/1,01325 = 22,41396954
auf die *Attraktorzahl* 5 bzw. auf ein 5 bzw. 10-dimensionales Ereignisvolumen zurückgeführt werden kann. Mit
Vm = 22,4139695 = 10*(2,24+0,000139695)
gelangt man danach zu der EB-G
2,24+0,00139695 = 5,023860305^0,5 = (5,024-0,000139695)^0,5
(2,24+x) = 5,023860305^0,5 = (5,024-x/10)^0,5.
Dabei gilt
5,023860305= (2*0,5875891391647)^10 = 2*cos54,01388781)^10
sowie
1,39695 = sin36´+cos36´
36´= 36,03834697 = 36 +0,1*tan21´
Damit ist das molare Normvolumen ähnlich wie MP2 und 137´ sowie die Strings der Planck-Einheiten a priori definitiv festgelegt.
Ausgehend von
V0m/NA“ = 22,4139695376/6,022140758 =3,72192720799 = 1/0,26867801118
mit der EB-G
0,26867801118 = 1-cos(43+0,01*0,26642)
x = 1-cos(43+x´/100).
ergeben sich
NA“^2/V0m= 36,266179309165/22,4139695376 =1,6180168019024 = 2*cos36´
36´ = 36,000837656196 = 36*1,0000232682277
und die EB-G
x = 1/(180-137-x´) .
Das führt schließlich grundwinkel-basiert zu
V0m = 22,4139695376 =1,6180168019024/0,26867801118^2 = 2*cos36´/(1-cos43´)^2
und
NA" = 6,022140758 =1,6180168019024 /0,26867801118 = 2*cos36´/(1-cos43´).
16.09.20
Danach kann das ideale Gas-Gesetz auf der Ebene des RaumZeitNetzWerks wie folgt formuliert werden
V0m = NA * k *T0/p0
V0m = NA“ *k“*T0“/p0“ *10^2*10^-5
V0m“ = NA“ *k“ *T0“/p0“
V0m“ = 6,022140758 *1,380649*2,3715/1,01325 =6,022140758*1/0,26867801118
2*cos36´/(1-cos43´)^2 = 2*cos36´/(1-cos43´) * 1/(1-cos43´)
mit
k“ *T0“/p0“ = 1/(1-cos43´).
Stellt man p0“ gem.
p0“ = 1+0,01325 = 1+ 0,265/20
als feinkorrigierten Einheits-String dar, so folgt daraus feinapproximativ die EB-G
(1+0,265/20 )*0,2651645805 = 1-cos43,0026642
(1+x/20 )*x = 1-cos(43 + x/100).
Mit
k" = 1,380649 = ri1´^3 (1,1135163644/1,000005´)^3
sind damit alle relevanten Strings feinapproximativ definitiv festgelegt.
17.09.20
Mit
T0“/p0“ = 3/ri1“ = 2,7315/1,01325 = 3/1,1128501
folgt
k“ = ri1”/3*1/(1-cos43´).
Weiter gilt
T0” + p0” = 2,7315+1,01325 = 3,74475 = 1/0,2670405
T0“ +p0“ = 1/( -logcos(57,2684309)) = 1/(-log(180/Pi´))
womit in Verbindung mit 3/ri1“
p0“ = ri1“/(3+ri1“ )*1/( -logcos(57,2684309))
und
T0” = 3/(“/(3+ri1“ )*1/( -logcos(57,2684309))
folgen. Der real-variierte Inkugel-Radius des EDD ist dabei durch
ri1“ = 1,1128501 = 1/cos(26,0261818) = 1/cos(26+Pi/120) = cos36´/tan36´
36´= 36,01212012
gegeben und kommt damit dem real-variierten inkugel-Radius des Strings der
PlanckZeit
ri1“(tP“) = 6/5,3912564 = 1,11291312
sehr nahe.Die Gleichung
1/(T0“+p0“) ) = 0,2670405 = log(57 + 57,2684309)
führt zu der EB-G
x= -log(cos(57+x´).
18.09.20
Die Feinkorrektur des real-variierten Einheits-Strings p0“ kann gem.
p0“ -1 = 0,01325 = 0,02*(7,6625-7) = 0,02*(VEDD´-7)
VEDD´ = 7,6625 = 5*cos36´/tan3´^2
36´= 36+0,001*tan43´
per VEDD´ grundwinkel-basiert dargestellt werden.
Der String der Norm-Temperatur lässt sich gem. T0“ =(1+0,397871)^3 = (1+Csod“)^3 = (1+ 2,970091/7,46496)^3 = (1+CsoSI“)^3
Lässt sich feinapproximativ auf die Strings der Kepler-Konstanten der Sonne zurückführen, die gem.
T0” = 2,7315 -(1+1/(8-7,66331)/7,46496)^3 (1+1/(7,46496*(8-7,66331)))^3
T0” = (1+1/(7,46496 (8-VEDD´))^3
mit einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen
VEDD´ = 7,66331 = 5*cos(36-0,0001/(Pi/cos54-5))/tan(36-0,0001/(Pi/cos54-5))^2
mit
36´= 36-0,00029 = 36-0,0001/(Pi/cos54-5)
verbunden sind.
Die beiden Messgrößen/VF-Strings T0“ und p0“ sind überdies über ein Beziehungs-Geflecht in mannigfacher Weise definitiv miteinander verflochten. Das findet über die bisher bereits aufgezeigten Relationen hinaus seinen Niederschlag z.B. definitiv in den Verknüpfungen
T0“ + p0“ = 2,7315 +1, 01325 = 3,74475 = 1/0,2670405 = 1/(-log(0,5407039))
T0“ + p0“ = 1/(-log(cos 57,268431)) = 1/(-log(cos(180/Pi´))
T0“ - p0“ = 2,7315 -1, 01325 =1,71825 = e -1-0,00003182846 = e-1 - 0,0001/Pi.
Diese führen zu den EB-Gn
1/0,2670405 - 1/(-log(cos (57,268431)))
1/x- 1/(-log(cos (57+x))) 0.267024
und
T0“ - p0“ = 1,71825*15/12 = 1,3746
360/137,46 -4*sin(54,0137022)^2
360/x - 4*sin(54+x´/10^4)^2.
20.08.20 Entwurf: Ideales Gas-Gesetz a priori per Platons universalem Dodekaeder-Postulat
Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat gelangt man wie folgt quasi a priori zum idealen Gas-Gesetz. Zunächst wird das Pentagon-Dodekaeder definitiv als kleinster Baustein festgelegt. Als Einheits-Baustein wird der Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) mit der Kantenlänge a = 1gewählt. Dessen Volumen
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 5*cos36/(tan36)^2 = 7,66311896
stellt danach definitiv das kleinste universale Volumen dar. Der Druck ist definiert als Energie/Volumen
p = E/V.
Nimmt man nun für den Druck, ähnlich wie für den Impuls (bzw. E), einen aus einem 3d-Ortsraum und einem 3d-Impulsraum bestehenden 6-dimensionalen Phasen-Raum an
V6d =Ortsraum* Phasenraum = V*Vi,
so kann der auf den Einheitsdruck p1 bezogene skalare VF/String des Drucks gem.
p“ = V/Vi *p1
mit dem Volumen-Verhältnis V/Vi als Proportionalitäts-Faktor
dargestellt werden. Für den VF/String des Normdrucks erhält man danach mit dem Einheits-(Pentagon)DoDekaeder als kleinsten universalem Baustein
p0“ = V0/Vi0 = VEDD´/VEDDi.
Betrachtet man nun das thermische/Temperatur- Geschehen an den Baustein-Oberflächen (mit der gleichen Energie, d.h. gleichem Vi ), so ist die kleinste Ortsraum-Oberfläche gegeben durch
AEDD´ = 15*tan54´= 20,645728807´
womit sich für den skalaren VF/String der Norm-Temperatur
T0“ = AEDD´/VEDDi
ergibt. Damit erhält man für das Verhältnis der VF/Strings von Normtemperatur und Normdruck gem.
T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 20,645728807´/7,66311896´ =2,69416786´
als Oberflächen /Volumen-Verhältnis des postulierten universalem Einheits-Bausteins Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD).
15.08.20/Neufassung 19.08.20 VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck per QTTRGG/ Dodekaeder-Basierung
Der Druck ist gegeben als Energie pro Volumen. Dahingegen ist die Temperatur als Energie pro Ober/Grenz-Fläche zu verstehen. Geht man nun von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, so sollten im Normfall das relevante Elementar-Volumen durch das Volumen VEDD und die relevante Oberfläche durch die Oberfläche des Einheits-PentagonDoDekaeders AEDD repräsentiert werden. Damit ergibt sich das Verhältnis der VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck, wie früher (s. Gaskonstanten) bereits gezeigt, entsprechend der obigen Definitionen gem.
q0“ =T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
q0“ =T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´ = 3/(sin54´*tan54´) = e´.
Für das Produkt der beiden Norm-VF/Strings folgt dann
T0“*p0“ = AEDD´*VEDD´/a = 15*tan54´*5*sin54´*tan54´^2/a
T0“*p0“ = 75*sin54´*tan54´^3/a = 158,2106759/a.
Der Vergleich mit dem experimentell bestimmten Produkt
2,7315*1,01325 = 2,767692375l
liefert
a = 158,2106759/ 2,767692375l =180/Pi´ = 180/Pie4,5´ = 57´
wonach der Proportionalitäts-Faktor a sich als Einheitsbogen-Winkel 57´erweist.
Damit ergeben sich die quadrierten relativen VF/Strings von Norm-Druck/Temperatur (bezogen auf das EDD´-Volumen bzw. die EDD´-Oberfläche) gem.
p0"/VEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(p0"/VEDD´)^2= (Pi´/180) =(1/57´) = b0´
und
T0"/AEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(T0"/AEDD´)^2 = = (Pi´/180) =1/57´ = b0´
als Einheitsbogen b0´ = Pi´/180.
Für das String-Verhältnis gilt
T0“ / p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 3/ri1´= 3/1,11285008.
Daraus folgen mit
ri1´= 1,11285008 = cos36,01212016/tan 36,01212016
das real-variierte EDD´-Volumen
VEDD´ = 5* cos36,01212016/tan 36,01212016^2 = 7,65512777773
sowie die real-variierte EDD´-Oberfläche
AEDD´= 15 /tan 36,01212016 = 20,636547317
und damit
b0´ = Pi´/180 = (1,01325/7,6551278)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834 = 1/7,55502372^2 = 1/VEDDi^2
b0´= (2,7315/20,6365473)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834
mit
Pi´ = 3,1535581 = Pie6´ =30*tan6´
Pi´= Pi/sin(85+0,01*tan36´
und dem Einheitsbogen-Winkel
57´= 57,0783834 = 57*(1+0,0009/(cos36´)^2) =7,55502372^2 = VEDDi^2
Molares Normvolumen
Das molare Volumen eines idealen Gases bei Norm-Bedingungen ist mit den festgelegten Standard-Werten gegeben durch
Vm = NA*kB*T0/P0 = 2,7315*1,380649*6,022140758/1,01325 10^-3 m^3/mol
Vm = 22,413969538 m^3/kmol.
Grundwinkel-basiert ergibt sich damit feinapproximativ die Darstellung
Vm = 0,062´*360 + 0,01*((sin(36´)+cos(36´))
mit der EB-G
1+0,3969538 = 1+x = sin(36+x´/10) +cos(36+x´/10).
21.08.20 Geht man von der Dreieckszahl s6 =21 als *Attraktorzahl* aus, so ergibt sich die Feinapproximation
Vm = 21+ 1,413969538 = s6 + 2´^0,5
2´ = 2*cos(1/(VEDD´-7)).
Die Bestimmung von T0“ = 2,7315 wurde zuvor aufgezeigt. Eine gemeinsame Bestimmung von kB“ und T0 per EB-G und eine EDD-basierte Darstellung von kB“ gem.
kB“ = 1,380649 = 1,1135107844^3 = ri1´^3
ri1´= cos 36,000101´ /tan36,000101´
als Würfel mit dem Radius der EDD-Inkugel ri1´ als Kantenlänge (positver Oktand mit nx;ny,nz>0) wurden bereits früher aufgezeigt. (s. Gaskonstanten). Zusammen mit der ebenfalls früher dargelegten Beziehung
mu = (1+0,01*tan36´)*mPr = (1+0,01*tan(36,041385535)*1,672621897 *10^-27 kg
ergibt sich die EB-G
22+0,41385535-10/1,01325*1,380649*2,7315*(1+0,01*tan(36+0,041385535/10))/1,672621897
22+x-10/1,01325*1,380649*2,7315*(1+0,01*tan(36+x/10))/1,672621897.
Bezieht man kB”=x ebenfalls als Unbekannte ein, so führt dies zu der EB-G
22,4+x´/100-10/1,01325*x*2,7315*(1+0,01*tan(36,04+x´/1000))/1,672621897.
15.08.20/Neufassung 19.08.20 VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck per QTTRGG/ Dodekaeder-Basierung
Der Druck ist gegeben als Energie pro Volumen. Dahingegen ist die Temperatur als Energie pro Ober/Grenz-Fläche zu verstehen. Geht man nun von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, so sollten im Normfall das relevante Elementar-Volumen durch das Volumen VEDD und die relevante Oberfläche durch die Oberfläche des Einheits-PentagonDoDekaeders AEDD repräsentiert werden. Damit ergibt sich das Verhältnis der VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck, wie früher (s. Gaskonstanten) bereits gezeigt, entsprechend der obigen Definitionen gem.
q0“ =T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
q0“ =T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´ = 3/(sin54´*tan54´) = e´.
Für das Produkt der beiden Norm-VF/Strings folgt dann
T0“*p0“ = AEDD´*VEDD´/a = 15*tan54´*5*sin54´*tan54´^2/a
T0“*p0“ = 75*sin54´*tan54´^3/a = 158,2106759/a.
Der Vergleich mit dem experimentell bestimmten Produkt
2,7315*1,01325 = 2,767692375l
liefert
a = 158,2106759/ 2,767692375l =180/Pi´ = 180/Pie4,5´ = 57´
wonach der Proportionalitäts-Faktor a sich als Einheitsbogen-Winkel 57´erweist.
Damit ergeben sich die quadrierten relativen VF/Strings von Norm-Druck/Temperatur (bezogen auf das EDD´-Volumen bzw. die EDD´-Oberfläche) gem.
p0"/VEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(p0"/VEDD´)^2= (Pi´/180) =(1/57´) = b0´
und
T0"/AEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(T0"/AEDD´)^2 = = (Pi´/180) =1/57´ = b0´
als Einheitsbogen b0´ = Pi´/180.
Für das String-Verhältnis gilt
T0“ / p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 3/ri1´= 3/1,11285008.
Daraus folgen mit
ri1´= 1,11285008 = cos36,01212016/tan 36,01212016
das real-variierte EDD´-Volumen
VEDD´ = 5* cos36,01212016/tan 36,01212016^2 = 7,65512777773
sowie die real-variierte EDD´-Oberfläche
AEDD´= 15 /tan 36,01212016 = 20,636547317
und damit
b0´ = Pi´/180 = (1,01325/7,6551278)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834
b0´= (2,7315/20,6365473)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834
mit
Pi´ = 3,1535581 = Pie6´ =30*tan6´
Pi´= Pi/sin(85+0,01*tan36´
und dem Einheitsbogen-Winkel
57´= 57,0783834 = 57*(1+0,0009/(cos36´)^2).
Das molare Volumen eines idealen Gases bei Norm-Bedingungen ist mit den festgelegten Standard-Werten gegeben durch
Vm = NA*kB*T0/P0 = 2,7315*1,380649*6,022140758/1,01325 10^-3 m^3/mol
Vm = 22,413969538 m^3/kmol.
Grundwinkel-basiert ergibt sich damit feinapproximativ die Darstellung
Vm = 0,062´*360 + 0,01*((sin(36´)+cos(36´))
mit der EB-G
1+0,3969538 = 1+x = sin(36+x´/10) +cos(36+x´/10)
15.08.20 VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck per QTTRGG/ Dodekaeder-Basierung
Der Druck ist gegeben als Energie pro Volumen. Dahingegen ist die Temperatur als Energie pro Ober/Grenz-Fläche zu verstehen. Geht man nun von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, so sollten im Normfall das relevante Elementar-Volumen durch das Volumen und die relevante Oberfläche durch die Oberfläche des Einheits-PentagonDoDekaeders repräsentiert werden. Damit ergibt sich das Verhältnis der VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck, wie früher (s. Gaskonstanten) bereits gezeigt, gem.
q0 =T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
q0 =T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´ = 3/( sin54´*tan54´) = e´
bestimmt sein. Betrachtet man beide Strings zugleich al Lösung einer quadratischen Gleichung , so ergeben sich
T0“ = 0,5*(e“-1)/(0,25-1/2e´+(1/2e´)^2)^0,5
und
po“ = = 0,5/e´*(e“-1)/(0,25-1/2e´+(1/2e´)^2)^0,5
mit
e´ = 2,6957809 = (tp“ + 0,001*tan17´)/2 = (5,391256+ 0,001*tan17´)/2
und
e“ = 2,71825 = e*cos(e/10).
16.08.20 Mit
T0“ – p0“ = 2,7315-1,01325 =1,71825 = e“-1 = AEDD“/12
erhält man
p0“ = (e“-1)/(e´-1)
und
T0“ = e´*(e“-1)/(e´-1) = 3/ri´*(e“-1)/(3/r1´-1)
Die Strings des Norm-Drucks und der Norm-Temperatur werden von e´=3/ri1´ und (e-1)´= AEDD“/12 bestimmt.
17.08.20 Mit
p0“ *T0" = 1,01325*2,7315 = 2,767692375 = 1,6636382945 = (VEDD"-6)^2
ergeben sich
p0“ = (VEDD"-6)*(ri1´/3)^0,5
und
T0“ = (VEDD"-6)*(3/ri1´)^0,5 *AEDD´/VEDD´= 3/ri1´
mit
VEDD“ = 1,00006777*VEDD
ri1´= 1,112850084 = cos36,01212/tan36,01212.
17.08.20 Alternativ können die VF/Strings von Norm-Temperatur und Norm-Druck wie folgt mit dem EDD-Volumen verknüpft werden. Es gilt
T0“^(1/3) = 2,7315^(1/3) = 1 + 0,3978709 = 1 + Csod“
T0“^(1/3) = 1 + 2,9700904/7,46496 = 1 + Csos“/a(d->s) = 1+1/(7,46496*(8-VEDD“)).
Daraus folgen
T0“ = (1+1/(7,46496*(8-VEDD“)))^3
und
p0“ = (1+1/(7,46496*(8-VEDD“)))^3*ri1´/3.
Dabei bezeichnen Csod“ und Csos“ die VF/Strings der siderischen bzw. der SI-Kepler-Konstante der Sonne und
a(d->s) = (24*3600)^2/10^9 = 7,46496
den VF der Transformations-Konstante von siderischer Konstante Csod“ zu SI-Konstante Csos“.
24.08.20 Das universale RaumZeit-Netzwerk als Saiten-Netzwerk/*Instrument*
Betrachten wir das universale RaumZeit-Netzwerk , wie von der Stringtheorie nahegelegt, als ein universales Saiten-Netzwerk/*Instrument*, so können die einzelnen Schwingungen/Töne durch Variation der jeweiligen Seiten-Längen/Teilungen erzeugt werden. Davon ausgehend ergeben sich für die relevanten Gaskonstanten die Saiten/String-Teilungen
NA" = 6,022140758 =10 - 3,977859242
p0“ = 1,01325= 5- 3,98675 = 5-Csod"
kB“ = 1,380649 = 2 - 0,619351
T0“ = 2,7315= 3 - 0,2685.
Damit erhält man die Feinapproximationen und EB-G
NA“ = 6,022140758 = 10-1/(0,746496 *(8-VEDD´))
VEDDN = 7,66323798173
mit der EB-G
10-1/(0,746496 *(8-7,66323798173))- (36+(0,1*(7,66179309-5)))^0,5
10-1/(0,746496 *(8-x))- (36+(0,1*(x´-5)))^0,5,
p0“ = 5-1/(0,746496*(8-VEDDp)
VEDDp = 7,66398899,
kB“ = 3-2*sin(54,064239) = 2-13,006371/21
mit der EB-G
2*sin(54+x)-1-(13+(x-0,000529)/10)/21
und
T0“ = 2.7315 = 3-log(7*cos2/(1,2*Pi)).
8.09.20 Beschreibung der VF-Strings der siderischen Kepler-Konstante der Sonne und der von-Klitzing- sowie der Josephson-Konstante per In/Umkugel des EDD
Wählt man eine dichte Kugel-Packung als Matrix des universalen RaumZeit-Netzwerks, so bieten sich auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulats die Um- und In-Kugeln des Einheits-Dodekaders (EDD) an. Deren Radien sind gegeben durch
ri1 = sin54*tan54 = 1,1135163644
und
ru1 = sin54*tan60 = 1,4012585384.
Der Radius der mittigen Kugel ist danach gegeben durch
rm1 = (ri1 +ru1)/2 = (1,1135163644 + 1,4012585384)/2 = 2,5147749029/2 = 1,2573874514.
dm1 = 2rm1 = (tan54 + tan60)*sin54 = 2,5147749029
Zunächst erweist sich der inverse Durchmesser der mittigen Kugel gem.
1/dm1 = 1/(2rm1) = 1/2,5147749029 = 0,3976499045 = (Csod“)´
als ein geringfügig real-variierter VF-String der siderischen Kepler-Konstante der Sonne.
Der Flächeninhalt des elementaren Quadrats mit der Seitenlänge rm1 beträgt
AEQ = rm1^2 = 1,2573874514^2 =1,58102320294.
Vergleich man diesen Wert mit dem VF-String der von-Klitzing-Konstante, so ergibt sich gem.
RK = h/e^2
RK = 6,62607015/1,602176634^2*10^(-34+38) kg*m^2 s^-1 C^-2
RK = (1 + 1,5812807)*10^4 Ohm = RK“ *10^4 Ohm
ganz offenbar stimmt RK“-1 weitgehend mit rm1^2 überein. Konkret besteht die Beziehung
RK“ -1 = (rm1/cos(cos43´ ))^2
Mit
43´= 43,0157546732
und der EB-G
RK”-1 = x = 1,5812807 -(1,2573874514*coscos(43,01575467321))^2
x = (rm1/coscos(43+x/100))^2 = (1,2573874514/coscos(43+x´/100))^2.
Damit kann der VF-String RK” der von-Klitzing-Konstante per In/Um-Kugel des EDD anstelle der Fundamental - Konstanten h und e grundwinkel-basiert beschrieben werden. Es gilt mithin
(h/e^2) = (1+rm1´^2)*10^4 = ( 1+0,25*((tan54´ + tan60´)*sin54´)^2) *10^4.
Auf der Ebene des RaumZeit-Netzwerks ergibt sich der ganzzahlige Exponent der von-Klitzing-Konstante gem.
XRK = AXK - (-2*57/3) = -34 +38 = 4.
10.09.20
Eine Grundwinkel-Basierung des Exponenten der Von-Klitzing-Konstante
XRK = 4 + log2,58128074593 = 4, 411835241962
gelingt mit der *Attraktorzahl * 5 gem.
XRK = 4, 411835241962 = 5 - 4, 411835241962 = 0,588164758038
XRK = 5 - sin36´ = 5 – 5´^0,1/2
36´= 36,02688174057 = 36 +(0,9+0,01*(sin36" +cos36"))/34
5´ = 5´^0,1/2 = 5,07329298^0,1/2,
wonach XRK von ebendieser Attraktorzahl und dem Grundwinkel 36° bzw. von der Dimension 2*sin36´ des primordialen 10d-Körpers/RaumZeitNetzWerks bestimmt wird.
9.09.20 Josephson-Konstante
Die Josephson-Konstante
JK = 2e/h = 2*1,602176634/6,62607015 *10^(-19+34) C*s /(kg m^2)
JK =2*0,24179892421*10^15 C*s /(kg m^2) = 2*0,24179892421*10^15 s^-1 V^-1
ist durch die Fundamental-Konstanten e und h bestimmt. Eine einfache Grundwinkel-Basierung des VF-Strings gelingt gem.
JK“ = 2*0,24179892421 = 2*cos 76´
76´= 76,00726132274 = 76 + 0,01*cot(54+1/65´)
danach kann der VF-String in einem 76´;14´;90 -Elementar-Dreieck verortet werden.
Der ganzzahlige Exponent
XJK = -57/3 + AXK =-57/3 = -19+34 = 15 = s5.
9.09.20
0,24179892421 = cos76,00726132265 = sin 13,99273867735 = sin14´
JK“ = 2*0,24179892421 = 0,48359784842
Der Exponent der Josehpson-Konstante wird von den Grund/Attraktor-Zahlen s5 =15 und 43 bestimmt
XJK´ = 15 + log0,48359784842 = 14 + 0,68448435997 = 14 + sin43´
43´ = 43 + 1,9506846632/10 = 43 + 1,3966691316^2/10
1, 1,3966691316 = sin54´+cos54´
mit den EB-Gn
54´= 54,0340409615 - 54/cos(2,033890737)
54+x = 54/cos(2+x´).
und
XJK = 14 + 0,68448435997 = 10/0,680990884996
XJK = 14 + x = 10/(x-z)
mit
z = 0,003493474974 = = 0,01*(U5´ - 5) = 0,01*(Pi/cos(54,0354059843)-5)
und der EB-G
x - 0,01*(Pi/cos(54+10*x´)-5 ).
Damit ergibt sich die quadratische Gleichung
x^2 + (14-z)*x - 14*z -10
x^2 + (14-0,003493474974)*x - 14*0,003493474974 -10.
7.09.20 Ideale(*platonische*)/reale Planckmasse (Symmetrie-Bruch)
Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat erhält man gem.
mPi =10^- VEDDi kg = 10^-7,663118961 kg
mPi = 10^0,336881039*10^-8kg = 2,1721061187*10^-8 kg
eine ideale Planckmasse. Mit dem Mittelwert der aktuellen Messwerte der Gravitations-Konstante (Q. Li et al.) ergibt sich
G =(0,6674184+0,6674484)/2*10^-10 = 0,6674334 10^-10 m^3 kg^-1 s^-2
Die experimentelle/reale Planckmasse ist damit gegeben durch
mPe = (1,05457181765*2,99792458/0,667433410^-16)^0,5 kg = 2,176429*10^-8
log mPe = 0,3377445 = 8 - 7,6622555 = 8 – VEDDe.
Die Differenz zum realen Messwert kann als Folge eines Symmetrie-Bruchs interpretiert werden. Zwischen den Strings der idealen und der so real-variierten Planckmasse bestehen die folgenden Relationen
logmPe“/logmPi = 0,336881039/0,3377445 = 0,99744345 =cos(4+0,01*Pi^2)
mit der EB-G
Pi´ = 9,78621392^0,5 -180/(9+0,1*tan(53,97460864))*sin(9+0,1*tan(53,97460864))
9,78621392^0,5 = (10*x)^0,5 -180/(9+0,1*tan(53+x))*sin(9+0,1*tan(53+x)) 0.978621
und
VEDDe/VEDDi = 7,6622555/7,663118961= 0,9998873 =cos(ru51´) = cos(U51/2Pi)´
VEDDe = VEDDi *cos(ru51´) = VEDDi * cos(U51/2Pi)´
VEDDe = VEDDi*cos(1,25/2*cot(36+0,00008´/3))
sowie
mPi“/mPe“ = 2,1721061187/2,176429 = 0,99801377 mPe“ mPi“/cos(10*sin(20+2*sin36´) ) = mPi"/cos(10*sin(19+1´*mPi”)).
.
14.08.XXΔΔ` Definitive Festlegung der Exponenten der universalen Konstanten per Dodekaeder/Exponentialkugel-Postulat
Mit der Postulierung der beiden universalen Grund-Körper Einheits-PentagonDodekaeder (Platon) und Exponential-Kugel (Autor) sind gem.
XmP =-VEDD´ = 8-logmP“
und
X(h/2Pi)`= Xh/2Pi + logmP“ = -34´ = -34+log(h/2Pi)“
Xc´ = 34´/4 = 8,5´= 8 + logc“
die Exponenten der Planck-Masse, der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit definitiv festgelegt. Gem.
XmP´+Xc´+ X(rp;lp) = X(h/2Pi)´
XmP + Xc+1 + X(rp;lp) = -34
-8 +8 +1 -35 = -34
XmP“ + Xc“ + X(rp;lp)“ = X(h/2Pi)“
und
X(rp:lp) – Xtp = Xc = 8
-35 – (-43) = 8
sind damit auch die Exponenten von (rp;lp) und tp definitiv bestimmt.
Für das 5-dimensionsale Ereignis/Dimensions-Volumen erhält man folglich
V5d = 5´* 10^( XmP+3*X(rp;lp) +Xtp)
V5d = 5´*10^(-8-3*35-43) = 5´*10^-156 = 5´*10^-(2*78) = 5´*10^-(2*s12).
Überdies gelten
Xmp+ 2X(rp;lp) = -8-2*35 =- 78 = -s12
Und
X(rp;lp) + Xtp = -35 -43 = -78 = -s12,
wo
s12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 78 = 12/2*(12+1)
die Grund(Natur)zahlen/Dreieckzahlen-Summe bezeichnet.
Das auf den Planck-Einheiten basierende 5-dimensionale Dimensions /Ereignis-Volumen kann danach formuliert werden als Produkt eines Planck-Trägheitsmoments
Jp = mP*(rp;lP)^2 = 2,17643*1,616258 *10^-78 kg m^2 = 5,6854662*10^-s12 kg m^2
Jp = tan80,0244467*10^-(12/2*13) kg m^2 = tan(80,0244444/cos(1/72´))*10^-78 kg m^2
und eines grundwinkel-basierten RaumZeit-Produkts
(rp;lp)*tp = 1,616258*0,5391256 *10^-78 m s = 0,871366064*10^-78 m s
(rp;lp)*tp = 1,2*cot 54,01515844 *10^-78 m s = 1,2*cot (54,015151515+ln2´/10^5)*10^-78 m s.
3.08.20 Postulierung der universalen GrundKörper Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) und Exponential-Kugel XK
Der Teilchen/Welle-Dualismus impliziert die Annahme von 2 universalen GrundKörpern für die Teilchen sowie für die korrespondierenden Wellen.
Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) als Basis der Teilchen-Eigenschaften
Der den Masse-Teilchen zugrunde liegende universale Körper wurde von Platon bereits in Form des Dodekaeders postuliert. Mit der hier vorgenommenen Spezifizierung als Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) mit der Kantenlänge 1 ergibt sich gem.
XmP´ = -logmP = VEDD´ = 5* sin54´*(tan54´)^2 = 7,66311896´
zwanglos der Exponent der Planck-Masse und gem.
logmP“ = 8+XmP´ = 8 - 7,66311896´ = 0,33688104´
mP” = 2,172106124´ = 1+2*sin36´
auch deren VF-String/Saite. Danach kann der String/Saiten-VF der Planck-Masse im postulierten grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk direkt von der Dimension 2*sin36 des ursprünglichen 10d- EreignisRaums hergeleitet werden. Die 5 Planck-Einheiten bilden , wie zuvor gezeigt, einen 5-dimensionalen EreignisRaum mit dem gleichen Dimensions-Volumen wie im Fall des ursprünglichen 1od-EreignisRaums. Der String/Saiten-VF von Planck-Radius/Länge ist dabei im Pentagon/Fünfeck des EDD als Diagonale
D5 = 2*cos36´ = 1/Phi´
verankert und stellt sich wiederum grundwinkel-basiert als geringfügig real-variierter inverser GoldenSchnitt 2*cos36 dar. Schließlich gehen auch der String der Planck-Kreisfrequenz gem.
fp“ = 1/rp“ =2*sin36/(2*Pi)
und auch der String der Planck-Zeit gem.
rp“;lp“ = 2Pi/2sin36´
aus der Dimension 2*sin36 des urprünglichen 10d-Ereignisraums hervor. Die per Aufspaltung von 2 der 5 PlanckString-Dimensionen neu gebildeten String-Dimensionen der Planck-Einheiten
mP“ = 1+2*sin36´
und
tp“ *mp“ = 1,17336939208 = 2*sin36“
tp“ = 2*sin36“/(1+2*sin36´) = 1/(1+1/2sin36*)
lassen sich wiederum auf die Ursprungs-Dimension 2*sin36 zurückführen. Danach sind die VF-Strings/Saiten der 3 Planck-Einheiten Planck-Masse/Radius;Länge/Zeit;Frequenz per Postulierung des Einheits-(Pentagon)DoDekaeders (EDD) definitiv anschaulich festgelegt.
Postulierung einer universalen Exponential-Kugel XK als Basis der Wellen-Eigenschaften
Der durch Vertauschung der Orts- und Zeit-Dimensionen erzeugte 5d-EreignisRaum V5dE führt wie oben gezeigt wurde gem.
V5dE /rt^2 = E*t^3*r/rt ^2 = E*t = h/2Pi )´
V5dE /rt^2 = 1,054571817*10^-34 = (h/2Pi)”*10^-34 = 10^-33,97692384 = 10^-34´
zur reduzierten Planck-Konstante in J*s. Der Exponent von h lässt sich danach gem.
X(h/2Pi)´ = 34´ = 4Pi* (e^0,5)´^2 = 4Pi*rXK´^2 = AXK´
Pi/e-basiert auf die Oberfläche AXK´=34´ einer Exponentialkugel zurückführen. Zugleich kann auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.
Xc ´= 8,5´ = 34´/4 = AXK´/4
als Großkreis-Querschnitt ebendieser Exponentialkugel dargestellt werden. Die fundamentalen Konstanten h und c bestimmen zusammen mit der Wellen-Frequenz die Energie und die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen. Deren Ausbreitung als Kugel/Kreis-Wellen stimmt mit dem Postulat einer fundamentalen Exponentialkugel überein, wobei deren Groß-Kreise als Wellenfronten verstanden werden können.
Gem.
XmP´+Xc´+Xrp;lp´= 34´
-8+log(1+2*sin36´)+8+0,5´ +log(2*cos36´)+X= -34´
Xrp;lp = -34´-0,5´- log(1+2*sin36´) -log(2*cos36“)
Xrp;lp = -33,97692384 -0,83757316 ´- 0,20898764” = -35
ergibt sich damit der ganzzahlige Exponent von Planck-Radius/Länge zu Xrp;lp = -35 und gem.
Xtp = -Xrp;lp -Xc = -35 - 8 = -43
derjenige der PlanckZeit zu Xtp = -43.
Damit sind sowohl die Planck-Einheiten Planck-Masse mP, Planck-Radius/Länge rp;lp sowie die beiden die Wellen-Eigenschaften bestimmenden Fundamentalen h und c definitiv festgelegt.
2.09.20
Die magischen/universellen Grund-Zahlen/Winkel 34<->43 bestimmen sowohl die Exponenten von Planck-Radius/Länge und der Planck-Konstante bzw. der PlanckZeit sowie der der Feinstruktur-Konstante ( 180-43´= 137´). Der Exponent der Planck-Zeit kann danach gem.
Xtp´ = - 43,26831 =- arcsin(arcsin(1/34´)-1)
mit
34´= 34 - (tP")*/10^5
sowohl von 34 als auch von 43 abgeleitet werden.
QTTRGG-Teilungs-Prinzip
Annahme eines QTTRGG-definierten Teilungs-Prinzps derVF/Anfangs-String/Saiten.
26.08.20 c“ per QTTRGG-TeilungsPrinzip
Der VF/String der Lichtgeschwindigkeit beträgt
c“ = 2,99792458.
Auf Basis des QTTRGG-TeilungsPrinzip ergibt sich
c“ = 10-7,00207542 = 10-7*1,000296489
mit
2,96489= Csos“ = 1/(8-7,662718871) = 1/(8-VEDD´).
4.08.20 Elementar-Ladung
Die Elementar-Ladung ist gem.
e^2 = h(/2Pi)/(c*137,035999046) = 6,62607015/(2*Pi*2,99792458*137,035999046)*10^(-45+7)
e^2 = 2,5669699686 *10^-38
e = 1,602176634 *10^-19 = 1,602176634 *10^-57/3
bestimmt durch h, c und die inverse Feinstruktur-Konstante in Form des quanten-taktischen GoldenWinkels 137,035999046. Der ganzzahlige Exponent wird hier , wie im atomaren Kontext mit dem Elektron und dem Proton auf der Seite Atomar gezeigt wird, gem.
Xe = -57/3 = -19
auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Damit erklärt sich der zusätzliche Faktor 10^7 bei der Berechnung mit h, c und 137´. Der GoldenWinkel beschreibt die Abschirmung durch die das Elektron umgebende Ladungswolke. Er stellt dabei gem.
Xtp +137 = 43 + 137 = 180
bezogen auf 180° ganzzahlig zusammen mit dem ganzzahligen Exponent der PlanckZeit Xtp=43 ein Komplementwinkel-Paar dar. Positionierung in einem rechtwinkligen Dreieck führt zu dem Winkel –Paar
90° = 137,035999046° - 90° +180° - 137,035999048° = 47,035999046° + 42,964000954°.
Das Verhältnis beider Winkel kann
gem.
42,964000954/(90-42,964000954) = Sin66´
x/(90-x) = sin66´
feinapproximativ durch die Dreieckszahl/Grundsumme s12 =66
mit
66´ = 66 * 0,99974949529 = 66*cos(1,64478558218^0,5) = s12*cos(rXK´^0,5)
66´= 66*cos((AXK/4Pi´)^0,25) = 66*cos((8,5/(180*tan1´))^0,25)
gem.
x/(90-x) = sin(66*cos((8,5/(180*tan1´))^0,25))
feinapproximativ bestimmt werden. Ausgehend von der der Exponentialkugel-Oberfläche entsprechenden Rechteckfläche
137,035999046 = UR = 4*4*34´/4 = 4 *4 *(Pi*e)´/4
137,035999046 = 16*1,002929332114*Pi*e = 16*8,564749940375
erhält man die EB-G
x = 8,564749940375 = Pi*e/sin(85,61981419792)
x/10- Pi*e/sin(x*cos(1/sin43´) ).
26.08.20 e“ per QTTRG-TeilungsPrinzip
Der VF/String der Elementarladung ist definitiv gegeben durch
Ee“ = 1,602176634.
Das Teilungs-Prinzip führt zu
e“= 1,602176634 = 2-0,397823366 = 2-Csod" = 2- Csos"/7,46496
e" = 2-1/(7,46496*(8-7,663269627)) = 2-1/(7,46496*(8-VEDD´))
sowie grundwinkel-basiert zu
e" = 3-1,397823366 = 3- (sin36´+cos36´)
mit
36´ = 36+0,2684258558536
und
0,2684258558536 = log1,8553500311 = 1 + cos137,0185229428
mit der EB-G
log(1,8553500311 ) - 1 - cos(137,0185229428)
log(x) - 1 - cos(137+x´/100) .
Der Winkel 36´ steht dabei gem.
36,2684258558536^0,5 = 6,022140758+0,000186521 = NA“ + 0,001*Pi/cos(54+1/8´)
im Zusammenhang mit dem VF/String der Avogadro-Zahl.
27.08.20 e/NA
Es gilt die EB-G
e/NA =(16+0,02176634^()/(6+0,022140758)*10^-(20+23) = (16+x)/(6+x´)*10^-43
e/NA = 8´/3 *10^-43 = 7,981430607/3*10^-43 = (8-0,018569318)/3 *10^-43
mit
0,18569318 = 1/5,388820559
und
e/NA = 3/1,0618933023906^2*10^-43
mit
0,61893302 = 13/21,003888´ = 2*sin(54/cos(ln10´))-1.
Mit
x ´/x = 0,022140758 /0,02176634 =1,0172016977
x´/x = 1+0,01*AEDD´/12= 1+0,125*tan54´ = 1 + tan54´/80
ergibt sich die feinkorrigierte EB-G
e/NA = (16+x)/(6+x*(1+(tan54)/80)) - 2,66047689415.
29.08.20 mE“ per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Elektronenmasse ist gegeben durch
mE“ = 0,91093835.
Per Teilung der Ganzzahl-Saite 1 mit mE“ als Teil-Saite erhält man
0,910938356 + 0,089061644 = 1
0,089061644 = 0,1/1,122817809 = 0,1/ri1´
mit der EB-G
1-0,910938356 = 0,1/(1,1135163644+0,0093014446)
1-0,910938356 = 1-x = 0,1/(1,1135163644+0,01*x/cos(7,663588966+4))
1-x = 0,1/(ri1+0,01*x/cos(VEDD´ + 4)),
wonach die Ergänzungs-Saite durch einen real-variierten EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt ist.
Alternativ ergibt sich die EB-G
0,089061644 = tan(5+0,0894282546)
0,089061644 = x = tan(5+x/(cos(5+x´))).
29.08.20 mPr” per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Protonenmasse beträgt
mPr“ = 1,672621898.
Die Teilung der Ganzzahl-Saite 2 mit mPr“ als Teil-Saite führt zu
1,672621898 + 0,327378102 = 2 .
Die so erzeugte 2. Saite ist wie folgt Pi-basiert darstellbar
0,327378102 = 0,2+ 0,127378102 = 0,2 + 0,4/3,14025718486
0,327378102 = 0,2*(1 + 2/Pi´) = 0,2*(1 + VEDDPy´)
mit
Pi´=3,14025718486 = Pii3´ = 60*sin3´
3´= 3,0000954426 = 3*(1+0,0001/Pi´).
Danach kann die Ergänzungs-Saite mit dem Volumen einer EDD-Pyramide
VEDDPy´ = VEDD´/12 = 2/Pii´
verbunden werden.
30.8.29 rP“;lP“ per QTTRGG-basierter Saiten-Teilung
Das von den Anfangs/VF-Strings/Saiten als Netzwerk-Bildnern erzeugte universale String/Saiten-RaumZeitNetzwerk wird durch die Masse/Energie als Netzwerk-Wandler gekrümmt, wodurch per definierter String/Saiten-Teilung neue Knoten-Punkte entstehen. Eine solche definierte String /Saiten -Teilung wird nachfolgend am Beispiel der Strings der Planck-Einheiten Planck-Radius/Länge rP“;lP“ und Planck-Zeit/Frequenz tP“;fp“ demonstriert.
Der mit den heutigen Standardwerten berechnete String-VF von Planck-Radius/Länge beträgt
rP“;lP“ = 1,616258.
Die Teilung der Ganzzahl-Länge 2 mit rP“;lP“ als Teil-Stück ergibt
2 -1,616258 = 0,383742 = tan 20,9939056 = tan21´
mit der *Attraktor-Zahl*
s6´= 21 ´=20,9939056 = 21*cos(1+0,3803928) = 21*cos(1+137´/360)
s6´= 21 ´ = 21*cos(1,11344189^3) =21*cos((ri1-0,00007´)^3)
und der EB-G
0,383742 = tan(21*cos(1+0,3803928))
x = tan(21*cos(1+x´)) = tan(21*cos(1+x-0,01/3)) .
30.08.20 tP“ ;fP“ per QTTRGG-basierter Saiten-Teilung
Die Saiten-Länge des VF-String s der Planck-Zeit ist gem.
tP“ = 10*tp“ = 5,3912564 =6/ri1´
mit der Ganzzahl-Saite 6 und dem EDD-Inkugelradius verknüpft.Teilt man die Ganzzahl-Saite 6 mit tP“ als Teil-Saite, so führt dies zu der Ergänzungs-Saite
6-5,3912564 = 0,6087436.
Diese Teil-Saite erwies sich zuvor bei der Darstellung von rp“;lp“ feinapproximativ als Abweichung von der als Grundwinkel fungierenden Dreieckszahl 21 = s6. Daraus folgt der Ansatz
0,6087436 = 100*(21 - arctan(0,383742138717))
0,383742138717 = 1,383742138717-1 = 1,1143417159637^3 - 1 = ri1´^3 - 1
mit
ri1´= 1,1143417159637 = sin(54,015+0,384914 /10^5)*tan(54,015+0,384914 /10^5)
und der grundwinkel-basierten EB-G
0,383742138717 = x -((sin(54,015+x/10^5)*tan(54,015+x/10^5))^3-1).
Mit der Saiten-Länge des VF/Anfangs-Strings der Planck-Frequenz
fP” = 10/5,3912564 = 1,854855206
erhält man mit derGanzzahl-Saite 2
5-1,854855206 = 5-3,145144794 = 5- Pi*1,00113068
mit der EB-
1,854855206 ´= x = 5 - Pi*(1+(0,6*x-1)/100).
-> Elektron
5.08.20 Elektronen-Masse
Die atomare Metrik des Elektrons ist gegeben durch
mE * vE * a0 = h/(2Pi) =1,05457181765*10^-34 Js.
mE * c/137,035999046* a0 = h/(2Pi) =1,05457181765*10^-34 Js
mit dem grundwinkel/grundsumme-basierten Bohr-Radius
a0 = 0,52917721067*10^-10 m = (tan36´)^2*10^-s4 m
36´= 36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) = 36+0,1*(8-VEDD´),
Damit ergibt sich die Elektronen-Masse
mE = 0,910938356*10^-30 kg.
gem.
mE = h/(2Pi)/c *137,035999046/ a0
mit
137´/ a0 = 137,035999046/ (tan36´)^2*10^10
a0 /137´= 0,52917721067/137,035999046 *10^-12 m = (1+cos 57´))/4*10^-12 m
und der EB-G
57´= 57,000132479081= 57+x/1000 -57/cos(x/(1+0,1*tan36))
gem.
mE = 4/(1+cos (57,000132479081))*1,05457181765/2,99792458 *10^(-34-8+12) kg
mE = 0,91093836 *10^-30 kg.
-> Atomar
21.02.19 EDD-basierte Volumen/PentagonPrisma-Abbildung des VF der Protonenmasse
Der VF der Protonenmasse wurde gem.
mPr“ = mE“/cos 57,001503892303 = mE”/cos57´(1 a)
mPr“ = 0,9109383555654/ cos57,001503892303 = 1,6726218968343 (1 b)
bereits mit dem VF der Elektronenmasse verknüpft. Dem liegt zugrunde eine EDD-basierte Verankerung der beiden Masse-VF in einem 57´; 33´; 45-ELD mit mE“ als Ankathete, einem real-variierten Umkugel-Radius
ru1´ = cos36´*tan60´ = 1,4012585384441´ (2)
des EDD als Kathete und mPr“ als Hypotenuse. Danach gilt per Pythagoras
mE“^2 + ru1´^2 = mPr“^2 (2 a)
0,9109383555654^2 + 1,40280266685282^2 = 1,6726218968343^2. (2 b)
Die Feinapproximation des Cosinus-Winkels gelingt z.B. mit
0,1503892303 = 1/(5+1,64941231499873)= Sin(7+1,6494836902141) (3)
vorzüglich einfach per EB-G
0,1503892303 = 1/(5+e´^0,5)= Sin(7,00007`+e´^0,5). (4)
In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten EDD-basierten Volumen-Abbildung
mE“ = Vpr5´ = A51´*a0 (5)
des VF der Elektronenmasse per Pentagon-Prisma ergibt sich damit für den VF der Protonenmasse die Volumen-Abbildung
mPr“ = Vpr5´= A51´*a0"/cos57´ (6)
mit einem um den Faktor 1/cos57´ erhöhten Pentagon-Prisma als Abbildungs-Volumen. Danach können die VF-Strings der Elektronen – und der Protonenmasse in Form von Pentagon-Prismen mit der Kantenlänge 1 als Verbindungsstücke zwischen den Fünfeck-Flächen der Einheits-Dodekaeder fungieren. Mit der zuvor erfolgten Bestimmung von A51´ und a0 sowie von 57´ gem. (4) ist damit auch der VF der Protonenmasse definitiv festgelegt.
22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen
Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String
e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)
mit
47´ = 47,035999139 (2)
und
54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)
Die Elementarladung ist gegeben durch
e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)
e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)
Für die Elektronenmasse
mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)
erhält man
mE“ = 0,9109383555654 = Vpr*a0” (6 a)
mE“ = 1,25*tan54” *a0” (6 b)
mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)
mit
54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)
54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)
Damit resultiert schließlich
mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)
mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)
mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)
mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)
mit
1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)
Für die Protonenmasse folgen mit
mPr = mE*10^3/cos57´ (10)
und
mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)
die Darstellungen
mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)
mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)
mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)
Zusammenstellung:
Elementar-Ladung
e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)
e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))
e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139
54´= 53,99704687295
36´ = 90- 54´ = 36,00295312705
Feinapproximation des Grundwinkels 36´:
0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)
VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932
x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .
17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)
aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch
A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)
wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu
A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)
und
54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)
54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)
Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G
(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)
die
x = 47,03911470146 (6)
und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert.
17.04.17 EDD/A51-basierte Eruierung des VF der Protonen-Masse per EB-G
Das hierige QTTRGG-Modell geht von einer essenziellen Rolle der Fünfeck-Flächen des EDD bei der Generierung Teilchen-Parameter aus. Die Konstanz der Elementar-Ladung erklärt sich danach definitiv durch die Konstanz ebendieser Fünfeck-Flächen. Zur Erklärung der Untergliederung des Protons und des Neutrons in 3 Quarks wird eine spezielle Triangulation der Fünfecke in 2+1 flächengleiche aber verschieden aufgeladene Dreiecke mit den Ladungen 2*1/3 (+;-)e“ und 1/3*(-;+)e“. Nachfolgend werde ich davon ausgehend zunext den Masse-VF des Protons auf die Fünfeck-Fläche des EDD zurückführen. Der VF der Protonen-Masse ist aktuell gegeben durch
mPr” = 1,6726218968343. (1)
Im Verhältnis zur Fünfeck-Fläche des EDD
A51 = 15/12*tan54 = 1,25 *tan54 (2)
ergibt sich
mPr” = 1,6726218968343A51= 1,720477400588967/ (3 a)
mPr” = 1,25*tan54 /1,028611070945 =1,25/x*tan54 . (3 b)
Bezogen auf den VF der Elementar-Ladung erhält man
1,6726218968343= (1+0,0439684747233)*1,602176634 =(1+0,0439684747233)*e” (4 a)
1,6726218968343 = 1,602176634*(1+0,1*ln((1+0,1/ln(10/1,028630474413))). (4 b)
Das führt mit x=1,028611070945 schließlich zu der EB-G
1,25/x*tan54 - 1,602176634*(1+0,1/ln(10/x´)) (5)
mit
x´ = x/cos(1,602176634^2*0,137036999139))= x/cos(e*”^2*1,37´/10), (6)
die in der Tat den Masse-VF des Protons in sehr guter Übereinstimmung mit (1) ergibt.
18.04.19 Deutung der 1/3//2/3 –Elementarladung der Quarks per postulierter (2*1+1´)-Triangulation eines modifizierten EDD-Fünfecks (3.Anlauf)
Das EDD-Fünfeck kann unterteilt werden in zwei deckungsgleiche äußere 1;1;g- bzw. 36;36;108-Dreiecke mit g als Fünfeck-Diagonale und ein zwischen deren Diagonalen g liegendes inneres 1;g;g- bzw. 72;72; 36-Dreieck mit den Flächen
A51 = 1,25*tan54 = 1,720477400589 = 2*0,4755282581476 + 0,7694208842938 (1)
Den ungleichen Flächen entsprechen dann nahezu gleiche Masse-VF; deren Betrag-Summen jedoch bis auf eine Fein-Korrektur mit denen des Protons übereinstimmen. Der Ladungs-Betrag der partiellen Flächen scheint danach beim Proton und Neutron gem.
Proton uud : 2*(+2/3) + 1*(-1/3) = +1 (2)
Neutron udd : 2*(-1/3) + 1*(+2/3) = +1 (3)
vom Vorzeichen abzuhängen (+)> 2/3 und (-)->1/3).
22.04.19
Mit der hierigen Postulierung eines Rotations-Ellipsoids mit den 2 gleichen Halbachsen b=c und der größeren Halbachse a wird eine Aufspaltung 2 + 1 in 2 Gleiche und ein Ungleiches eingeführt.
23.04.19
Unterteilt man das die VF-Masse des Protons darstellende 5-seitige Prisma fiktiv in zunext 3 masse-gleiche 3-seitige Prismen jeweils entlang einer der vom Rotations-Ellipsoid vorgegebenen b, c oder a-Achsen, so ergeben sich jeweils 2 gleiche (b; c)-achsige Konstituenten-Quarks und ein zu diesen ungleicher a-achsiger Konstituenten-Quark. Die daraus folgende ungleiche Aufteilung der Ladung +1 e auf die 3 Quarks erfolgt danach mit ganzzahligem Zähler gem.
2/3+2/3 -1/3 = +1. (1)
Die durch ein 3-seitiges Prisma beschriebene VF-Masse eines Konstituenten-Quarks ist dann gegeben durch
mQ” = mPr”/3 = A51/3*0,9721847530585 = 1,25*tan54*0,9721847530585/3 (2)
mQ” = 1,25*tan54*tan(18*cos(4,028888-10^-6/8)). (3)
Für das einheitlich gedachte Elektron wird die VF-Masse durch ein per Abschirmung leicht modifiziertes 5-seitiges Prisma mit der Höhe a0“ = 0,52917721067 beschrieben. Der VF der Gesamt-Ladung kann, wie zuvor gezeigt, unter Berücksichtigung des Abschirmungs-Faktors 1/tan47´ beim Elektron und beim Proton durch eine geringfügig real-variierte 5Eck-Fläche des EDD beschrieben werden.
16.06.19 GrundwinkelProdukt-Darstellung des Proton/Elektron- Massenverhältnis
Das aktuelle Proton/Elektron- Massenverhältnis ist gegeben durch
mPr/mE = 1,00727646688*u/(548,579909070*10^-6*u) =1007,27646688/548,57990907 (1 a)
mPr/mE = 1836,15267388778781. (1 b) (http://PDG.LBL.GOV)
Zuvor wurden die einfache grundwinkel-basierte Darstellung
mE /mPr = 1000/1836,15267388778781 = 0,544617021351849 = cos57,001503903070395 (2)
und die GrundwinkelProdukt-Darstellung
mPr/mE = 1836,15267388778781 = (34*54)* 1,000083155712302729 (3 a)
mPr/mE = (34*54)*(1+0,001/12,025632061926094) = 1+0,001/(12+1/39,014´) (3 b)
hergeleitet. Danach kann das Proton/Elektron- Massenverhältnis in einem Elementar-Dreieck/ELD mit dem Grundwinkeln 57´;33´ und der Hypotenusen/Seiten-Länge c =1836´= (34*54)´/ a=10^3 verortet werden. Die 2. Dreieckseite ergibt sich dann gem.
b = (1836,15267388778781^2 - 10^6) = 2371456,641825272850565^0,5 (4 a)
b = 2371456,641825272850565^0,5 = 1539,9534544346698696959. (4 b)
Daraus folgt die überaus einfache GrundwinkelProdukt-Darstellung
b = 1540´ = (27*57)´ = 27,01672727078368192449*57 =27´ * 57 (4 c)
mit dem real variierten Grundwinkel
27´ = 54´/2 = 27,01672 - 2´/10^9. (5)
Schlussendlich führt dies zu der überaus einfachen GrundwinkelProdukt-Darstellung
mPr/mE = 1836,15267388778781 = (10^6 + (27´*57)^2)^0,5, (1 c)
wonach das Proton/Elektron- Massenverhältnis bei einem vorgegebenem Maßstab
10^(XPr-XmE ) = 10^(-3*9+3*10) = 10^3 (6)
gem.
XPr +XmE = - 3*(9+ 10) = -57 (7)
allein vom geringfügig real-variierten Grundwinkel-Produkt (27*57)´ = (54/2*57)´ bestimmt wird.
(Seltsame Internet-Unterbrechungen verhindern schnelle Korrekturen.)
17.06.19 137´/grundwinkel-basierter Zusammenhang zwischen Proton/Elektron-Masse und atomarer Masse-Einheit
Die Proton-Masse und die atomare Masse-Einheit sind gem.
mPr = 1,00727646688 * u = (1+1/137,4293343859761)*u = (1+1/137´) * u (1)
mit der Feinapproximation
137´ = 360/(2*sin(54+0,1*sin13,006´))^2 = 90/sin(54+0,1*sin13,006´)^2 (2)
vorzüglich einfach über einen real-variierten GoldenWinkel 137´ miteinander verknüpft. Da die atomare Masse-Einheit mit dem Aufbau der Elemente des Periodensystems verbunden ist, legt dies ähnlich wie bei der Phyllotaxis eine Schlüsselrolle des GoldenWinkels beim Aufbau der Elemente aus Protonen, die im wesentlichen die Atom-Masse bestimmen, nahe. Ausgehend von
137´ = 360/(1+2*sin54´) (3)
ergibt sich die EB-G
137´= x = 360/(1+2*sin(54+10/(x-cos(77,026´)))). (4)
Auch zwischen der Elektronen-Masse und der atomaren Masse-Einheit besteht gem.
mE = 0,548579909070*u/1000 = cos 56,730356753805265 * u/1000 (5 a)
mE = sin 33,269643246194735 * u/1000 (5 b)
ein per 57´; 33´ grundwinkel-basierter Zusammenhang mit u. Die Bestimmung der Grundwinkel gelingt dabei mit
33,269643246194735/56,730356753805265 = cos54,094351434006 (6)
gem.
57´ = 56,730356753805265 = 90/(1+ cos 54,094351434006) (7)
wiederum grundwinkel-basiert. Die Grundwinkel-Korrektur kann dabei feinapproximativ gem.
0,094351434006 - 11,0076673007*0,3/35 (8)
mit dem zuvor zusammen mit dem im Raster-Viereck des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ = 137,035999046 verankerten 137“ gem.
137“ - 137 = 11,707974761119^2-137 = 137,07667585-137 = 0,07667585 (9)
vorzüglich einfach erfolgen.
26.06.19 Grundwinkel-basiertes 10-dimensionales Ereignis-Volumen
Mit dem neuen hochpräzisen Messwert 137“ = 137,035999046 der inversen Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) und der hier hergeleiteten Beziehung
mPa“ =1+ 2*(137“-100)/(200-137“) =1+2* 0,37035999046*1,588209111315 (1 a)
mPa“ =1+2*0,588209111315 = 2,176418222630 (1 b)
erhält man gem.
rpa“;lpa“ = ħa“/(mPa“*ca“ ) = 10,54571817646/(2,17641822263 *2,99792458) = 1,616266995548 (2)
und
tpb“ = rpa“/ca“ = 1,616266995548/2,99792458 = 0,539128637969. (3)
Das hier definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings der Planckeinheiten
ist damit gegeben durch
V5D“ = 2,176418222630*1,616266995548^3*0,539128637969 = 4,954206093869 (4 a)
V5D“ = 4,954206093869 = 1,377193022929^5 = (tan54,0160497485653)^5. (4 b)
Nimmt man nun an, dass die Quarks als Strings mit 10 Ladungen in 10 Dimensionen schwingen,
so führt dies zu dem ursprünglich grundwinkel-basierten 10-dimensionalen Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings
V10D“ = 1,1735386755148^10 = (2*cos 54,0719157969132)^10 (5 a)
V10D“ = (2*cos 54´)^10 = (2*sin36´)^10. (5 b)
12.08.20 Proton und Neutron
Das Proton und das Neutron stellen mit
mPr = 1,672621897*10^-27 kg
mN = 1,674927471*10^-27 kg
die beiden leichtesten Hadryonen dar. Sie setzen sich aus jeweils 3 Konstitutions-Quarks zusammen:
p(uud) = 2u + d
n (udd) = u+2d.
Die Ladungs-Bilanz ist gegeben durch
p(uud) = +2/3+3/3-1/3 = +1
n(udd) = +2/3-1/3-1/3 = 0,
wonach sich für p-n eine Ladungs-Differenz von +1 ergibt
Die Umwandlung von einem Neutron in ein Proton und umgekehrt erfolgt unter dem Einfluss der schwachen Kraft per Abgabe eines (W-/W+) – Botenteilchens, wobei ein d(-1/3) in ein u(+2/3) bzw. ein u(+2/3) in ein d(-1/3) übergeht. Das (W-/W+) –Botenteilchen zerfällt hernach in ein Elektron e- und ein Elektron-Antineutrino bzw. ein Positrino e+ und ein Elektronneutrino.
Die Massen-Differenz
mN - mPr = (1,674927471 -1,672621897)*10^-27 = 0,2305574*10^-30 kg
mN - mPr = m(2d+u -2u-d) = md – mu =0,2305574*10^-30 kg
ist danach in der Größenordnung der Elektronen-Masse.
Die Massen der Konstitutions-Quarks ergeben sich zu
md = 0,5590776817*10^-27 kg
mu = 0,5567721076*10^-27 kg.
Die Quark-VF/Strings können danach QTTRGG-basiert gem.
md “= 0,5590776817 = sin34´ = cos56´
mu“ = 0,5567721076 = sin34” = cos56“
mit
34´ = 33,9920372586 = AXK´= Pi´/Pi * 34
56´ = 56,0079627414
und
34“ = 33,8328600963 = AXK“ = Pi“/Pi * 34
56“ = 56,1671399037
ähnlich wie der Elementarladungs-VF/String
e“ = cot 31,970386004581 = tan 58,0296139954193
in einem real-variierten (57+-1´ )-Einheitsbogen-Dreieck dargestellt werden.
Der VF-String der Massen-Differenz ist gem.
mN“-Pr“ = md“ – mu“ = 0,2305574 = log1,7004247203 = cos(1/cos57´)/sin36
mit
cos57´= 57+0,1*tan36´
grundwinkel-basiert darstellbar.
17.02.19 Zusammenhang Elementar-Ladung und Proton*Elektron-Masse per Oberflächen-Abbildung/Dichte
Das Postulat der Oberflächen-Abbildung findet sich auch auf atomarer Ebene für das aus einem Proton und einem Elektron mit den Elementar-Ladungen +e und -e bestehende H-Atom wieder. Danach führt eine EDD-basierte Betrachtung zu der Äquivalenz-Gleichung
e”^3/ AEDD´^2 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi *10^-57 (1)
e“^3 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi, (2)
die eine EDD-basierte Oberflächen-Dichte der Elementar-Ladung mit den auf die Oberfläche der Einheits-Kugel 4Pi bezogenen Dichten der Proton- und der Elektronmasse verknüpft. Per Umstellung von (2) ergibt sich grundwinkel/Pi;e-basiert
e”^3 = (AEDD´/4Pi)^2* mPr”*mE” = 2,6992581079* mPr”*mE” (3)
mit
a =2,6992581079 = 1,00000853321*(AEDD/4Pi)^2 (4 a)
a = 2,6992581079 = 1,00000853321*(15*tan54/4Pi)^2 (4 b)
und
1,00000853321= 1+(Pi´*e)/10^6 = 1+0,000045*e*sin (4,00019´). (6)
In Verbindung mit der früher gefundenen einheitsbogen-basierten Beziehung
mE”/mPr” = 0,9109383555654 /1,6726218968343 (5 a)
mE”/mPr” = cos57´ = cos 57,001503892303(5 b)
leiten sich schließlich die VF der Proton- und der Elektron-Masse gem.
mPr“ = (e“^3/(cos57´)^0,5 = (4,112739300563052/ cos 57,001503892303)^0,5
mPr“ = (4,112739300563052/ 1,4700619110098)^0,5= 1,672621896834` (6 b)
und
mE” = (e“^3*cos57´/a)^0,5 = 0,9109383555652` (7)
per Oberflächen-Dichte/Abbildung im H-Atom aus dem VF der Elementar-Ladun
.
31.08.20 Dimensions-Summe =VEDDi
mP“ + 3*rP“ + tp“ = VEDDi
2,17643 + 3*1,616258 + 0,5391256 = 7,5643296.
VEDDi *´T0“ = AEDD´
7,5643296*2,73215 = 20,666883117
VEDDi * p0“ = VEDD´
7,5643296 * 1,01325 = 7,6645569672.
28.01.20
Die Fünfeck.Fläche des Einheits.-DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a=1 enthält das sog. rechtwinklige Kepler-Dreieck mit der Hypotenuse φ = 2*cos36 und den Seitenlängen b= φ^0,5 sowie a=1,
22.01.20
Die Annahme eines 2 Felder mit aufeinander senkrecht stehenden Feldlinien beinhaltenden Raums führt im einfachsten Fall zu einem Karo/Raster-NetzWerk. Das elektrische und das magnetische Feld sind orthogonal zueinander ausgerichtet.
24.10.19 *Platon-Universum*/RaumzeitNetzwerk -> *Planck-Welt* -> Mikro-/Makro-Kosmos
Das dodekaeder-basierte Modell des *Platon-Universums* bildet, wie hier auf der PlankWelt-Seite umfassend dargelegt wird, das Fundament der *Planck-Welt*. Die Planck-Einheiten sind danach sowohl im Mikro- als auch im Makro-Kosmos maßgebend. So lässt sich z.B. die makrokosmische Gravitations-Konstante ausgehend von der Plank-Energie
EP = mP * c^2 = G*mP*mP/rp (1)
gem.
G = rp/mP *c^2, (2)
in Umkehr zu Plancks Herleitung, vorzüglich einfach auf die Planck-Einheiten zurückführen. Die Planck-Einheiten selbst leiten sich dahingegen wie folgt vom *Platon-Universum* bzw. von einem dementsprechend grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk ab
rp;lp = 0,2*cos36´* 10^-AXK (m) = 0,2*cos36´* 10^-34 (m) (3)
tp = 0,2Pi/ru5*10^-(180-137) = Pi/(20*sin36´) *10^-43 (s) (4)
mP = -logVEDD´ = -log(5*cos36´/(tan36´)^2), (5)
wobei die Festlegung der ganzzahligen Exponenten von Planck-Radius/Länge Xrp;lp =-34 und der Planckzeit Xtp = -(180-137 ) = -43 mit der hierigen Postulierung einer Pi,e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 (6)
und des ganzzahligen GoldenWinkels in Form der als Winkelgrad formulierten Primzahl
137° = 360°/(2*cos36´)^2 (7)
vortrefflich einfach und tiefsinnig gelingt.
25.12.19 Universaler KnotenOrdnungszahl-Ansatz per stehender Ortsraum-Welle
Geht man von einer stehenden Welle in einem durch 4 Knotenpunkte definierten Ortsraum aus, so kann der/das entsprechende ideale Wellen-Zug/Paket durch das Polynom
P4ni = n^4 - 10*n ^3+ 35*n^2 -50*n + 24 (1)
und das Nullstellen-Polynom
P4(ni)= (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) (2)
mit den Knoten-Ordnungszahlen ni= (1, 2, 3, 4) beschrieben werden. Diese Polynome enthalten gem.
1+2+3+4 = 10 =s4 (3)
1*(2+3+4)+2*(3+4)+3*4= 35 = p2 (4)
1*2*(3+4) +1*3*4 +2*3*4 = 50 = p3 (5)
1*2*3*4 =4 ! = 24 = p4 (6)
alle additiven und multiplikativen Kombinationen der Knoten-Ordnungszahlen 1 bis 4.
Die Ableitung des Polynoms P4ni ist gegeben durch
P4ni´ = 4*n^3-3*10*n^2+2*35*n-50 (7)
und das Nullstellen-Polynom
P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36))*(n-2,5)*(n-(2+2*cos36)), (8)
das mit 2*cos36 den GoldenSchnitt mit dem Raumzeitnetz-Grundwinkel 36° sowie den inversen Form-Faktor 2,5 = 5/2 des Trägheitsmoments der Rotation kugelförmiger Körper beinhaltet.
Damit eröffnet sich ein Übergang von der primären Fundamental-Ebene der natürlichen Zahlen hin zu der darüber liegenden grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Ebene. In der Tat kann z.B. das Partial-Produkt der Trägheitsmomente des inneren Planeten-Quartetts mit den Ordnungszahlen ni von 1 bis 4 durch die Polynome
P4(ni) = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (2 b)
P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36´)*(n-2,5´)*(n-(2+2*cos36´), (8 b)
mit geringfügig real-variiertem Grundwinkel 36´ und
2,5´= 5´/2 =(1+1/cos36´)^2 (9 b)
QTTRG-basiert beschrieben werden. Dabei wird die Bezeichnung Quanten=Q im Sinne von *Wellen-Paket/Zug* verstanden. Danach ist im eigentlichen Sinne nicht die mikroskopische Größe das entscheidende Charakteristikum der Quanten, sondern vielmehr die Diskontinuität/Packung der Wellen-Züge/Pakete. Mithin bilden damit letztlich die stehenden/diskontinuierlichen Wellen das gemeinsame Fundament des universalen Mikro/Makro-Kosmos. Da jede-s/r Masse-Teilchen/Körper sich zugleich als korrespondierende Welle manifestiert, kann die stehende Mehrteilchen-Welle zwischen benachbarten Teilchen/Körpern als Überlagerung der einzelnen Materie-Wellen verstanden werden. Wie oben am Beispiel der Sonnenmasse gezeigt wurde stellt sich der Makrokosmos bezogen auf die Planck-Einheiten somit als ein maßstabs-vergrößerte-r/e Mikrokosmos/Planckwelt entsprechend ge-dehnter/streckter Materie-Wellen dar.
27.12.19
Für die äußeren Ordnungszahlen ne = (5, 6, 7, 8) ergibt sich mit ne= ni+4 das ideale Polynom
P4(ne) = (n-5)*(n-6)*(n-7)*(n-8) (10 a)
P4ne = X^4-26*x^3+251*x^2-1066*x+1680 (10 b)
mit der Ableitung
P4ne´ =P3ne = 4*n^3 – 3*26*n^2+2*251*x -1066 (11 a)
P4(ne)´ =P3(ne) =4* (n-(4+3-2*cos36))*(n-(4+2,5))*(n-(4+2+2*cos36)). (11 b)
Das Polynom des Partial-Produkts der Rotationszeiten des äußeren Planeten-Quartetts
P4ne = n^4-26,01569997524*n^3+251,329029364825*n^2-1068,297675243575*n+1685,37638264286 (12 )
kommt dem idealen Produkt gem. (10 b) sehr nahe. Die Nullstellen der Ableitung ergeben sich zu
5,3940087473 = 4+1,3940087473 = 4 + 3- 2*cos36,582876655615(13)
36´ = 36/ cos(1+0,01*34+0,01*(r,1´-1)/21) (14)
6. 6.4979279163 = 4+ 2, 4979279163 = 2,5/(1+0,001*cos34´) (15)
34´= 33,950433960892 (16)
und
7,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755 /(17 a)
7,6198383177755 =4+2+ 34,0166046732855/21 (17 b)
34,0166046732855/21 =2*sin(54*(1,0004+0,0000883727437)*34/21) (18)
mit der EB-G
2*sin(54+x)-34*(1,0004+0,001*x/cos5)/21 0.0880335.(19)
28.12.19
Das MassenPartialProdukt /MPPi des inneren Planeten-Quartetts kann gem.
P4ni = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (20)
P4(ni) = (x-1,0000230367)*(x-1,998240786)*(x-3,00425912)*(x- 3,999628842) (21)
ebenfalls mit den effektiven Ordnungszahlen/Knotenzahlen nieff = (1´, 2´, 3´, 4´) einer aufgrund ungleicher Massen gestörten stehenden Welle dargestellt werden.
29.12.19 Das Polynom des MPPi ist damit gegeben durch
P4ni = n^4-10,0021517847*n^3+35,0137121130276*n^2-50,022610618606*n+24,01118902775 (22)
Die 1. Ableitung ergibt sich daraus zu
P4ni´ = P3ni = 4*n^3-3*10,0021517847*n^2+2*35,01371211303*n-50,022610618606 (23)
P3(ni) = 4*(x-1,38167040177)*(x-2,5011197095)* (x-3,61882372725) (24)
mit
1,38167040177=3-1,61832959823 =3-2*sin54,014410116405 (25)
2,5011197095 = 2,5/cos(VEDD´/12) = 2,5/cos(1,25*tan54´) (26)
3,61882372725 = 2+2*sin54,0385086432412. (27)
Danach liegen die Nullstellen von MPPi´ nahe den idealen Nullstellen des StehendWelle-Ansatz. Für die 2. Ableitung folgt
P4ni“ =P2ni = 4*3*x^2-3*2*10,0021517847*x+2*35,01371211303 (28)
P2ni = 12* (x-1,854727343323)*(x-3,146348549027) (29)
mit
1,854727343323 = 1/0,539162806652 = 1´/tpb“ = 1´*fpa“ (30)
3,146348549027 = Pie4´= 45*cot86,000453587346 (31 a)
3,146348549027 = Pi+0,01*sin(28+0,397742101643)=28+ad”, (31 b)
wonach die Nullstellen der 2.Ableitung vom Kehrwert des VF der Planckzeit tpb“ bzw. der Planckfrequenz fpa“ und einem äußeren/externen Pie4´ bestimmt werden.
Externes MPPe
Für das äußere MPPe erhält man das Nullstellen-Polynom
P3(ne) = (x- 6,2225000326485)*(x-6,97177264546148)*(x- 8,00610742331483)
das zu dem Polynom
P3ne = x^3-21,20038010142481*x^2+149,0166199474583*x-347,3197954678228
führt. Damit ergibt sich die 1. Ableitung
P3ne = 3*x^2-2*21,20038010142481*x+149,0166199474583
mit dem quadratischen Nullstellen-Polynom
P2ne = 3*(x-6,5497229224982)*(x- 7,5838638117850033333)
mit den Feinapproximationen
6,5497229224982 = 10*(sin 54,027945464157851)^2
54´ =54,027945464157851 =54/cos(100/(54+0,26217668)
mit der EB-G
54´= 54+x = 54/cos(100/(54+10*x))
und
x= 7,5838638117850033333 = 1/sin(7,5770247226063)
mit der EB-G
x = 1/sin(x- 0,01*sin43´
43´ =40+36*tan5´.
Die Integrations-Konstante kann gem.
C = = 347,3197954678228 = 360/(1+0,0001*365.09)
als real-variierter Voll-Umfangswinkel feinapproximiert werden.
<
2.08.19 Ähnlichkeit des differenziellen Ansatz von Planck-Masse und der Entropie
Wenn man die Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG gem.
kB = ri1´^3 *10^-23 = VIKW
als ein Inkugel-Volumen des EDD ansetzt weist der Ansatz der Entropie gem
dS = kB dW/W = VIKW dW/W
W /W0 = e^((S-S0) /VIWK)
eine Ähnlichkeit mit dem Ansatz der Planck-Masse
dm/m = -ln10 *dV
lnmP - lnmP“ = -8 ln10
logmP -log mP“ = -8
mP = 10^-(8-logmP“) = 10^-VEDD´ = e^-(VEDD´*ln10)
auf. In beiden Ansätzen erscheint im Exponent ein EDD-basiertes Volumen.
(Seltsam: Beim Versuch den Beitrag zu speichern wurde über 20 Min. regelmäßig das Netz unterbrochen,)
Die Größenordnung des Volumens VIKW des Inkugel-Würfels wird dabei gem.
NA = Mu/u = 10^-3/(1,660539040*10^-27) kg mol^-1 kg^-1
NA = 6,022140858*10^23 mol^-1
durch die die Teilchenzahl/mol bestimmende atomare Massen-Einheit u festgelegt, die wiederum primär auf die Protonen-Masse zurückgeführt werden kann. In der Tat stehen die Protonen-Masse und u, wie früher schon dargelegt wurde, gem.
mPr/u = 1,672621898/1,660539040 = 1,007276467285 = 1+0,01*tan 36,041386415
in einem grundwinkel-basierten Verhältnis zueinander. Interessanter Weise besteht gem.
mPr*10^4 -kB = (1,672621898 - 1,380649)*10^-23 = 0,291972898 * 10^-23 =cos73,023892473 * 10^-23
auch eine über den Fünfeck-Zentriwinkel vermittelte grundwinkel-basierte Beziehung zwischen der Protonen-Masse und kB.
Eine direkte EDD- sowie Eulerzahl-Basierung des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks ist gem.
sin36´ + cos 36´ = aELD36´ +bELD36´ = ru1´ = e^(1/3)´
gegeben.
19.06.19 Trigonometrische Grundwinkel - Darstellung der geometrischen Größen des Einheits-DoDekaeders/EDD
Die Oberfläche des Pentagon-Dodekaeders mit der Kantenlänge a ist gegeben durch
APDD = 3a^2*(25+10*5^0,5)^0,5. (1)
Für das Pentagon-Dodekaeder mit der Kantenlänge a=1 (=: Einheits-DoDekaeder/EDD) gilt damit
AEDD = 3*(25+10*5^0,5)^0,5 = 20,6457288070676... . (2)
Der Flächeninhalt einer der 12 Fünfecke des Pentagon-Dodekaeders beträgt damit
A51 = AEDD/12 = (25+10*5^0,5)^0,5/4 = 1,7204774005889669… . (3)
Im Rahmen des hierigen Modells wird wie folgt eine konsequente trigonometrische Darstellung der geometrischen Größen des EDD bevorzugt, da dies einen unverstellten Blick auf deren Grundwinkel-Basierung ermöglicht.
Die Fünfecke können aus 2 Dreiecken mit der Grundseite 2*cos36 und der Höhe 1*sin36 und damit der Fläche
AD1 = sin36*cos36 = sin72/2 (4)
sowie 1 Dreieck mit der Grundseite 1, der Höhe sin72*2*cos36 und der Fläche
AD2 = 2*sin36*cos36^2 = sin72*cos36 (5)
zusammengesetzt werden. Der Flächeninhalt eines Fünfecks beträgt mithin
A51 = 2*AD1 +AD2 = 2* sin36*cos36 + 2*sin36*cos36^2 = (6 a)
A51 = 2*(1+cos36)*sin36*cos36^2 =2*(1+cos36)* sin72. (6 b)
Nimmt man eine geringe Variation des Grundwinkel-Paars 36°;54° unter Beibehaltung der Kantenlänge a =1 an, so gilt für eine geringfügig real-variierte Fünfeck-Oberfläche mit dem Grundwinkel 36´= 36+x allgemeiner
A51´ = 2*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x) = 2*(1+cos(54-x))*sin(54-x)*cos(54-x) (6 c)
Die sich aus 12 Fünfeck-Flächen zusammensetzende Oberfläche des EDD ist danach gegeben durch
AEDD´ = 12*A51´ = 24*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x). (7 a)
Für x= 0 gilt überdies
AEDD =24*(1+cos36)*sin36*cos36 = 15*cot36 (7 b).
Das Volumen des EDD setzt sich aus zwölf 5-seitigen Pyramiden mit der Grundfläche A51 und der dem Inkugel-Radius gleichen Höhe.
hP = ri1 = cos36/tan36 = cos36^2/sin36 (8)
zusammen und beträgt mithin
VP1 = A51*ri1/3 = 2/3*(1+cos36)*sin36*cos36^2*cos36/sin36 (9 a)
VP1 = 2/3 *(1+cos36)* cos36^3= 0.63859325… .(9 b)
Für das Gesamt-Volumen des EDD erhält man danach
VEDD = 12*VP1 = 8*(1+cos36)* cos36^3 =7,66311896062463… (9 a)
Alternativ ergibt sich die trigonometrische Darstellung
VEDD = 8*(1+cos36)*cos36^3 = 5*cos36/tan36^2. (9 a)
Ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen mit dem Grundwinkel 36´= 36+x ist gem.
VEDD´ = 12*VP1 = 8*(1+cos(36+x))* cos(36+x)^3. (10)
trigonometrisch darstellbar.
Die 5er-Darstellung lautet
VPDD(a) = (15 + 7*5^0,5)/4*a^3. (11)
Quintessenz
1.06.19 Modell-Prinzipien: Quanten-Taxis/Trigonometrie/Geometrie = Q-TTRGG
Platons Postulat des Pentagon-Dodekaeders als das Universum als Ganzes repräsentierenden Elementar/Universal-Körpers implementiert die den Goldenen Schnitt (0,5/cos36; 2*cos36 ; (5^0,5-1)/2) bestimmenden Grundwinkel 36° und 54° und das Fünfeck /Pentagon in das Raumzeit-Netzwerk. Zugleich wird damit in Form des Volumens des Einheits-Dodekaeders VEDD der Exponent des kleinsten universalen Volumens in Form des minimalen Schwarzen Lochs sowie die Planck-Masse mP festgelegt. Der Anfangs-String der Raum-Koordinate bzw. der VF von Planck-Länge/Radius stellt sich danach gem.
rpa“; lpa“ = 2*cos36´ (1)
als real-variierte GoldenSchnitt-Strecke dar. Der Anfangs-String der Zeit-Koordinate erweist sich dahingegen in Form des Vorfaktors/VF der Planck-Zeit tp zum einen gem.
tpa“ = U5 = 2Pi*ru5 = Pi/(sin36´) (2)
als real-variierter Umfang des EDD-Pentagons/Fünfecks. Zum anderen offenbart sich tpa“ gem.
tpa“ = 2 * AEDD´/VEDD´ = 30 * tan54´/(5*cos36´ * tan54´^2) (3 a)
tpa“ = 6 * tan36´/cos36´ = 6/ri1´ (3 b)
mit
AEDD´ = 15*tan54´= 15/tan36´(4)
und
VEDD´ = 5*cos36´/tan36´^2 = 5*sin54´*tan54´^2 (5)
einerseits als Oberfläche/Volumen-Verhältnis AEDD´/VEDD´ und andererseits als 6-facher Kehrwert des Inkugel-Radius
ri1´= cos36´/tan36´= sin54´ * tan54´, (4)
d.h. die im Vergleich zum ÉDD-Volumen VEDD´ größere Oberfläche AEDD´ erzeugt offenbar ein Mehr an Abbildungs/Informations-Fläche, wodurch die Zeit als zusätzliche 4. Dimension hinzukommt. Die Masse als 5. Dimension = inhaltliche Dimension ist dahingegen gem.
XmP = 10^-VEDD´ (5)
per Exponent mit dem EDD-Volumen VEDD´ verbunden. Das hier zur Beschreibung eines Ereignisses definitiv per Multiplikation der 3 räumlichen, der zeitlichen und der inhaltlichen dimensionalen Plank-Einheiten erzeugte dimensionale Mindest-Volumen geht als 5-dimensionales Ereignis-Volumen
V5D = mPa“ *rpa“^3*tpb“ = 5´ = tan54´^5 = cot36´^5 (7)
V5d = V5D *10^-(8+3*35+43) = 5´ * 10^-(2*78) (6)
wiederum auf die mit dem GoldenSchnitt bzw. dem Pentagon/Fünfeck verbundene Zahl 5 sowie das Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar
36´+54´ = 90 (8)
zurück. Der die Gesamtheit umfassende Exponent 78 bildet mit der Gesamtzahl 12 der Pentagon/Fünfeck-Flächen gem.
78 +12 = 90 (9)
wiederum ein Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar. Die Gesamtzahl der räumlich/zeitlich definierten Teilchen im hiesigen/ beobachtbaren Universum ist zugleich wiederum gegeben durch
N(r,t) = 1/(rp*tp) = 10^78´. (10)
Fügt man zu Platons universalem Dodekaeder einen weiteren das Universum repräsentierenden universalen Körper in Form der hier postulierten Exponential-Kugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi * rXK´ = 4Pi*(e^0,5)´^2 = 4Pi*e´ = 34´ (11)
hinzu, so ergeben sich (4Pi*e)´-basiert weitere vortrefflich einfache Beschreibungs-Möglichkeiten des universalen Raumzeit-Netzwerks. Die Oberfläche AXK´ =34 ´ erweist sich dabei als negativer Exponent der reduzierten Planck-Konstante
Xħ´ = X(h/2Pi)´ = -34´ (12)
als kleinste logarithmische Wirk/Ober-Fläche. Dahingegen bestimmt der Querschnitt/Großkreis der universalen Exponential-Kugel gem.
Xc = AXK´/4 = Pi * (e^0,5)´^2 = Pi * e´ (13)
(Pí*e)´-basiert den Exponent der Lichtgeschwindigkeit als größtmögliche Geschwindigkeit.
Nimmt man nun 10^-34 als eine minimale Informations-Einheit an, so stellt sich der Exponent der Planck-Länge als lineares und des Planck-Radius als ringförmiges Gebilde gem.
lp ; rp = (0,2*cos36´)*10^-34 m (14)
und
Xlp;rp = -34 - log(0,2*cos36´) = -34 - 0,79101235975´ (15 a)
Xlp;rp = -34 - Pi´/4 (15 b)
Xlp;rp = -34 - (34/43)´ = -34*(1+1/43´) (15 c)
wiederum als 34´-Einheit dar. Dem liegt die anschauliche Vorstellung eines elementaren String-Quadrats mit der Seitenlänge 34´ und eines Kreis-Strings mit dem Durchmesser 43´ mit äquivalentem Umfang
UQ = UK (16 a)
4*34´ = (Pi * 43)´ = 136´ (16 b)
zugrunde, die zu
Pi´/4 = (34/43)´ (17 a)
4/Pi´ = (43/34)´ (17 b)
führt. Analog ergibt sich für die Planck-Zeit
tp = 0,2 * AEDD´/VEDD´ *10^(-43) s (18 a)
tp = 0,6/ri1´ * 10^(-43) s = 0,2*e´ *10^-(4/Pi´*34) (18 b)
und
Xtp = -43 + log 0,2 + loge´ (19 a)
Xtp = -43 - 0,265´ = - 43 - (4/Pi´ -1) (19 b)
Xtp = -4/Pi“ *34 , (19 c)
wonach der Exponent der Planck-Zeit letztlich auf eine erweiterte Informations/Ober-Fläche der universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden kann.
2.06.19
Dem Teilchen/Welle-Dualismus liegt ein entsprechender Dualismus eines materiellen und energetischen Ereignis-Volumens zugrunde. Dabei gehen gem.
m * r^3 * t = E * t^3 * r (20)
per Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Dimensionen das materielle und das energetische Ereignisvolumen wechselseitig ineinander über. Aus den beiden Ereignis-Volumina der Planck-Einheiten leiten sich aus (20) gem.
Ep = mP * rp^2/tp^2 = mp * c^2 (21)
die berühmte Formel von Albert Einstein sowie gem.
ħ = Ep*tp = mP * rp/tp * rp = mP * c * rp (22)
das reduzierte Plancksche Wirkungs-Quantum
bzw. bei Annahme eines Ring-Strings mit dem Umfang 2Pi*rp die Planck-Konstante
h = mP * c * 2Pi*rp (23)
ab. Da das energetische Ereignis-Volumen mit den 3 zeitlichen Dimensionen ein räumlich offenes Volumen mit nur einer räumlichen Ausbreitungs-Dimension darstellt, breitet sich die korrespondierende Energie-Welle im Vakuum mit der maximal möglichen Geschwindigkeit, d. h. der Lichtgeschwindigkeit c, aus. Damit ergibt sich für die aus der Masse m entstandene photonische Energie E die allgemeine Beziehung
E = m * (rp/tp)^2 = m * c^2. (24)
Die räumliche Dimension der Licht/Energie-Welle, die eine mit einem elektrischen und zugleich magnetischen Feld verbundene elektro-magnetische Welle darstellt, manifestiert sich dabei als Wellen-Länge λ bzw. zeitlich als Frequenz ν . Danach ist die Energie der elektro-magnetische Welle durch
E = h * ν = h * λ (25)
gegeben. Für die materiellen Teilchen gilt allgemein
h = E * t = m * v * r, (26)
wonach die Energie aufgrund partiell durch Masse gebundener /gebremster / eingefrorener Energie sich nur unvollständig als Geschwindigkeit v statt c manifestiert.
Da die die Atome aufbauenden elektrische Ladungen beinhaltenden Teilchen Proton, Neutron und Elektron von einer Ladungs-Wolke virtueller Teilchen umgeben sind, unterliegen ihre Ladungen einer Abschirmung durch ebendiese Ladungs-Wolke. Die Stärke der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung wird mithin durch eine dementsprechend beeinflusste von Arnold Sommerfeld eingeführte dimensionslose Feinstruktur-Konstante
α = 0,007297352566355 =1/137,035999139 (27)
bestimmt. Deren Kehrwert 137´ erweist sich, wie früher von mir bereits erkannt und quanten-taktisch/trigonometrisch entsprechend eingeordnet, als quanten-taktisch / trigonometrischer GoldenWinkel. Er kann in Verbindung mit (16) gem.
1 + UQ = 1 + UK (28 a)
1 + 4*34´ = 1 + (Pi*43)´ = 1 + 136´ = 137´ (28 b)
vorzüglich einfach aus der Umfangs-Äquivalenz eines quadratischen Strings mit der Seitenlänge 34´ und eines kreisförmigen Strings mit dem Durchmesser 43 abgeleitet werden. Hinzufügung von 1 zu 136´ führt dabei feinapproximativ zu der Primzahl 137. (Arthur Eddington lag also gar nicht so falsch mit seinem *Adding One*.) Im Unterschied zum biologischen GoldenWinkel der Phyllotaxis, der auf eine GoldenSchniitt/φ-Teilung des Kreis-Umfangs 360° gem, 360/(1+φ) =360/(1+2*cos36) = 137,5´° zurückgeht, kommt der quanten-taktisch / trigonometrische GoldenWinkel der Primzahl 137 sehr viel näher als 137,5´°. Wie früher bereits dargelegt, steht 137´ zugleich gem.
-cos 137´ = 0,7313537´ = log(tpa“)´ (29)
in einer engen Beziehung zum logarithmischen Vorfaktor der Planck-Zeit und damit auch zu dem zugehörigen Raster-Rechteck mit den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´.
3.06.19
Per Verbindung von (1) und (3 b) erhält man
rp * tp =0, 6*tan36´/cos36´ * 2*cos36´ = 1,2 * tan36´ * 10^-78 m s. (30)
Die Gleichung
mP * rp^2 *rp*tp = EP * tp^2 *rp*tp = 5´*10^-(2*78) = tan54´^5*10^-(2*78) (31)
des materiell-räumlichen und des energetisch-zeitlichen Ereignisvolumens geht per beidseitiger Division durch rp*tp über in die Gleichung
mP * rp^2 = EP * tp^2 = tan54´6/1,2 *10^-78 = tan80´ * 10^-78 (32)
des Masse- und des Energie-Trägheitsmoments. Weitere Division durch rp = 2*cos36´*10^-35 überführt das Masse-Trägheitsmoment gem.
mP * rp = mP * rp^2 /rp = tan54´^6/(2,4*cos36´) * 10^-43 (33)
in das Planckmasse*Planckradius-Produkt mP*rp, Alternativ ergibt sich die Darstellung
mP*rp = 10^-(8-VEDD´) *2*cos36´* 10^-35 (34 a)
mP * rp = 3,514´ * 10^-(8+35) = tan54´^4 *10^-43, (34 b)
Definiert man das Planck-Ladungsquadrat grundwinkel-basiert gem.
qp^2 = mP * rp * 10^7 = tan54´^4 *10^-(43-7) = tan54´^4 *10^-36, (35)
als Volumen eines 4-dimensionalen Hyperwürfels mit der Kantenlänge tan54´, so erhält man das Elementar-Ladungsquadrat unter Berücksichtigung der Abschirmung durch die virtuelle Ladungswolke grundwinkel-basiert gem.
e^2 = tan54´^4/137´ * 10^-36. (36)
5.06.19
Der VF der Planckmasse kann gem.
mPa“ = (1+2*sin36*) (1 a)
zusammen mit dem experimentell sehr genau bestimmten 1/100-Kehrwert der Feinstruktur-Konstante
1,37´= 1,37035999139 = 1+ 1/(1+1/sin36´) (2)
per Gleichsetzung der Grundwinkel
36* = 36´ = arsin((1/(2-1,37035999139)-1) = 36,03002420555 (3)
definitiv als Modellwert
mPa“ = 1 + 1,176418227322 = 2,176418227322 (1 b)
festgelegt werden. Danach ergibt sich für den VF von Planck-Radius/Länge mit den aktuell empfohlenen Werten für ca“ = 2,99792458 und ħa“ = 10,54571817646 der Modellwert
lpa“; rpa“ = ħa“/(mPa“ * ca“) = 3,517672941745/2,176418227322 (2 a)
lpa“; rpa“ = 1,616266992063. (2 a)
Das materiell-räumliche VF-Trägheitsmoment ist damit gegeben durch
mPa“ *rpa“^2 = * 1,616266992063^2 = 5,6854986646153 (3 a)
mPa“ *rpa“^2 = tan 80´(3 b)
mit
80´ = 80,0245025739632= tan(80*1,00030628217454 = 80*(1,003+2Pi´/10^6). (4)
Definiert man nun ein Einheits-Trägheitsmoment für ein kugelförmiges Volumen
J1“ = mPa“ * 0,4´ * b^2 = 1, (5)
so ergibt sich für die Trägheits-Halbachse approximativ
b = 1/(0,4´ * 2,176418227322) ^0,5 = 1,07´ (4)
Das Dodekaeder besitzt gem.
AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3/1,1135163644 = 2,6941678595… = e´(1)
das gleiche Oberfläche/Volumen-Verhältnis 3/ri1 wie seine Inkugel mit dem Radius ri1. Bezieht man die Oberfläche der universalen Exponential –Kugel gem.
34/4Pi = 4Pi*(e“^0,5)^2 /4Pi = e“ (2 a)
34/4Pi = 2,70563403256222… = e“ = 3/1,108797407149 = 3/ri1* (2 b)
auf die Einheits-Oberfläche 4Pi*1^2 der Kugel, so erhält man eine ähnliche real-variierte Euler-Zahl 3/ri1* = e“ bzw. einen ähnlichen Kugel-Radius ri1*. Damit ergibt sich die Darstellung
US = Pi*d = Pi*(4e“) = Pi*(12/ri1“) = 34, (3)
wonach die gekrümmte 34er-Oberfläche der Exponential-Kugel als 34er-Umfang einer durch extreme Rotation entstandenen kreisförmigen Scheibe mit dem Durchmesser 4e“ formuliert werden kann. Multipliziert man (3) gem.
Pi*1 = 23/12*ri1´ = 2,83333333333*ri1“ = Pii * ri1´= 1,108797407149 (4)
beidseitig mit ri1“/12, ergibt sich mit
ri1“ = (a+b)/2 = 1,108797407149 (5)
als Halbachsen-Mittel einer Ellipse gem.
2Pi * 1 = Pii * (a+b) = 2,83333333333 * 1,108797407149 (6 a)
UK1 = UE (6 b)
die Umfangs-Äquivalenz eines Einheits-Kreises und einer Ellipse mit den Halbachsen a und b. Wie früher bereits dargelegt, können a und b als Seiten des Raster-Rechtecks des PlanckZeit-VF mit den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´ positioniert werden. Danach gilt
a = tan47,035999139*b. (7)
Mit der Ellipsen-Umfangsformel
U = Pii (a+b) * (1+ λ^2/4 + λ^4/64) = 2Pi (8)
λ = (a-b)/(a+b) (9)
erhält man schließlich
b = 1,068120659542 (10)
und
a = 1,146863003313. (11)
Damit ergeben sich das materielle und das energetische Einheits-Trägheitsmoment zu
J1 = 0,4´ * b^2 *mPa“ = 0,4“ * a^2 * EP“ = 1 (12 a)
J1 = 0,4027328125995 *1,068120659542*1,068120659542*2,176418227 = 0,3886808588386*1,146863003313^2*2,176418227*2,99792458*0,299792458 =1. (12 b)
Die Rotation um die kleine Achse 2b erzeugt dabei ein materiell/energetisches verlängertes Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen b=c und a während die Rotation um die große Achse 2a zu einem abgeplatteten energetisch-zeitlichen Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen a = c und b führt.
6.06.19 Planckmasse und Elementar-Ladungsquadrat
Der VF von Planck-Radius/Länge kann zusammen mit mPa“-1 in einem 36´;54´-ELD verankert werden. Daraus folgt die trigonometrische Darstellung
rpa“ = 1,61626699206359 = 1,176418227322*cot36´ = 1,37388809058396*(mpa“-1) (1)
Das Elementar-Ladungsquadrat ist damit gegeben durch
e^2 = mPa“ * (mPa“-1) *1,373888090584*10^-43*10^7/137,035999139 C (2 a)
e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,373888090584/1,37035999139*10^-38 C (2 b)
e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,002574578371*10^-38 C = 2,5669699669049*10^-38 C. (2 c)
Daraus folgen die Gleichung
2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*2,5669699669049)=2,5669699669049 (3)
und die EB-G
2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*x) = x = e“^2 (4)
mit den Feinapproximationen
0,0010029639629455 = 0,01*tan(18/3,1427835941856) = 0,01*tan(18/Pie2´) (5)
und
Pie2´= 90* cot(88,00005435555´) = 90*cot(88+0,01/184´). (6)
Umstellung der EB-G in (4) nach x = e“^2 führt in Verbindung mit (5) und (6) schließlich zu
x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,0010029639629455))=2,5669699669049 (7 a)
x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,01*tan(tan(88+0,01/184´)/5))). (7 b)
7.06.19
Eine ähnliche feinapproximativ mit dem Winkel-Paar 137´; 43´
180 – 137,035999139 = 42,964000861 = 40 + 2,964000861 (8 a)
im Zusammenhang stehende Feinkorrektur erscheint in der vorzüglich einfachen quanten-taktisch/trigonometrischen e“- Darstellung
e“ = 1,602176634 = tan58,02961399542 = tan58´ (9)
mit dem nahe dem real-variierten Einheits-Bogenwinkel 57´= 180/Pi´ = 57,2957795131´ liegenden Winkel
58´= 58,02961399542 = 180/3,101864506874 = 180/Pii16´ (10)
Pii16´ = 3,101864506874 = 180/16 * sin16,00500291. (11)
Damit ergibt sich für selbigen die Gleichung
58+ 0,02961399542 = 16/sin(16,005 +0,00000291, (12)
die zu der EB-G
58 + x = 16/sin(15,005 + x/10^4) (13)
führt.
Von (8) und dem Einheits-Bogenwinkel 57 kann auch die Gleichung
1/α = 137´= 157 -337*P/7 = 157 - 337 * 0,41468250985111660248109622/7 = 137,03599916859624356626722483714 Eq. (7)
(Sherbon, M. A. Fine Constant Calculation of Eq. (7) from WolframAlpha/Fine-StructureConstant)
mit der der Prime Constant (decimal expansion, Weisstein, Eric W. „Prime Constant“. Mathworld. A051006 in the OIS)
P = 0,41468250985111660248109622 (14)
abgeleitet werden. Es gelten die grundwinkel-basierten Beziehungen
337/0,41468250985111660248109622/7 = 19,964000831403756433732775162857 (15 a)
337 * 0,41468250985111660248109622/7 = 42,964000831403756433732775162857 - 23 (15 b)
und damit wieder
1/α = 137´= 157+57-34 -42,964000831403756433732775162857 = 180 - 42,964000831403756433732775162857. (8 b)
Aus Eq. (7) geht jedoch nicht ohne weiteres hervor, dass es sich bei 137` um einen Winkel und nicht nur um eine Primzahl handelt. Dies offenbart sich erst gem. (8), wo sich 43´ und 137´ als Komplementwinkel zu erkennen geben. Einen noch tieferen Beleg für den Winkel-Charakter liefert die Positionierung von 43´ und 137´-90 = 47´ im Raster-Rechteck des VF-Exponenten der Planckzeit.
10.06.19
Unterteilt man den Komplementwinkel von 137´ gem.
42,964´ = 41 +1,964´ = 41 + 1,401428´^2 = 41 + ru1´^2, (16)
so kann der 2.Term EDD-basiert formuliert werden als Quadrat eines real-variierten Radius der EDD-Umkugel
ru1´ = cos(36+x)*tan(60 +60/36*x) (17)
mit der Feinapproximation
x = 1/450,3´ , (18)
Des Weiteren ergibt sich die Feinapproximation
42,9640008´ = 30 + 0,01*1296,40008´ = 30 + (36+ 1/(180-1/45´))^2/100.. (19)
8.06.19 137´ per grundwinkel-basiertem Umfangs-Ansatz
Ausgehend von dem grundwinkel-basierten Umfangs-Ansatz
5´ *137´ + 34 = 720 (1)
2,5´* 137´ + 17 = 360 (2)
ergibt sich
137´ = (360 - 17)/2,5´= 343/2,5´ (3)
mit
2,5´= 343/137,035999139 = 2,50299193026 = 2,5035999139 - z.(4)
Die Feinapproximation der Feinkorrektur
z = 2,5035999139 - 2,50299193026 = 0,00060798364 (5)
gelingt dabei gem.
z = 0,00060798364 = 0,001/1,644781099701959 (6 a)
z = 0,001*(4*Pi´/34)^0,5 = 0,001*(Pi´/8,5)^0,5 (6 b)
mit
Pi´= 3,141974905315021927 = Pie1´ = 180*tan1,00002012´ (7)
34/Pi-basiert.
10.06.19 Grundwinkel-Gleichungen
Die (1+4=5)-Dimensionalität des postulierten Ereignis-Volumens mit (3+1/1+3)- RaumZeit/ Zeitraum-Dimensionen führt zu der Grund-Gleichung
1 + 4 = 1^2 + 2^2 = 5. (1)
Daraus ergeben sich per beidseitiger Erweiterung die nachfolgenden Grundwinkel-Gleichungen.
36+2^2*36 = 5*36 = 180 = 2*90*36 ->
36^2+72^2 = 5*36^2 = 2*90*36 = 180*36
90^2 - 2*90 *36+ 36^2 +72^2 = 90^2
(90 – 36)^2 +72^2 = 90^2 ->
54^ 2 + 72^2 = 90^2 (3)
2^2*54^ 2 + 2^2*72^2 = 2^2* 90^2 ->
Fünfeckwinkel –Zentriwinkel = 180-72 = 108
180-Zentriw./2 = 180-36 = 144
108^2+ 144^2 = 180^2 ->
216^2 + 288^2 = 360^2
Setzt man in die 180^2 – Gleichung den quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel 137´ als Grundwinkel ein, so ergibt sich gem.
116,70961802686´^2 + 137,035999139^2 = 180^2
ein real-variierter Flächenwinkel des EDD als 2. linkseitiger Grundwinkel
116,70961802686 = arccos(-1/5´^0,5 ) = arccos(- (5-0,05053´)^-0,5).
Danach gilt
0,4+0,04946895917706 = 1/4,9499474857331^0,5,
womit sich die EB-G
0,4+x = 0,01´/x
mit der Feinapproximation
0,01´ = 0,01*cos(2,012´)
ergibt. Diese führt zu der kubischen Gleichung
x^3 +0,8*x^2+x-0,01*cos(2,012´) 0,049469
mit der Lösung x = 0,04946895839 und damit feinapproximativ zu einem Flächenwinkel von 116,70961797638° und einem quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel von 137,03599918°.
13.06.19 Eruierung der inversen Feinstruktur-Konstante per Raster-Quadrat/Rechteck des RaumZeit-Netzwerks
Ausgangspunkt ist das postulierte Raster-Quadrat des RaumZeit-Netzwerks mit der Seitenlänge
a = b = (1/2)^0,5. (1)
und der Diagonalenlänge 1. Addiert man a zu der Primzahl 11 und quadriert hernach , so ergibt sich gem.
(11+a)^2 = (11 + (1/2)^0,5)= 137,0563491861 (2)$4)
approximativ die inverse Feinstruktur-Konstante. Überführt man nun das Raster-Quadrat in ein Raster-Rechteck, so erhält man die Seitenlängen
a´ = 137,035999139^0,5 -11 = 0,7062376167152869. (3)
und
b´= 0,707974878605386332. (4)
Damit ergeben sich die Quadrate
(11+a´)^2 = (11+0,7062376167152869)^2 =137,035999139 =137´ (5)
und
(11+b´)^2 = (11+0,707974878605386332)^2 = 137,07667575805481 = 137+VEDD´/100 = 137" (6)
per geringfügigem Splitting der Seitenlängen des Raster-Quadrats unter Bildung eines Raster-Rechtecks. Dabei ist das b´-seitige Quadrat feinapproximativ mit einem real-variierten EDD-Volumen VEDD´ verknüpft. Mit der Feinapproximation
VEDD´ = VEDD + 0,01*tan24´ = 5*cos36/(tan36)^2 + 0,01*tan24´ (7)
erhält man schließlich auch die inverse Feinstruktur-Konstante hinreichend genau.
15.06.19 Eruierung der neusten hochpräzisen inversen Feinstruktur-Konstante per EB-G
Eine neue Bestimmung der inversen Feinstruktur-Konstante per höchstpräziser interferometrischer Messungen (Parker et al., Science 360, 191-95 (2018)) liefert
137´ = 137,035999046 (27). (1)
Damit ergibt sich die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
137,035999046 = 11,706237612743046^2 = (11+ sin 44,9296158256988)^2. (2)
Die 2. Seite des raumzeitlichen Raster-Rechtecks ist danach gegeben durch
b = cos 44,9296158256988 = 0,70797488256788 (3)
und führt zu
137“ = 11,70797488256788^2 = 137,07667585084. (4)
Das Seitenverhältnis beträgt damit
b/a = 137,07667585084/137,035999046 = 1,0002968329863917. (5)
Daraus folgt die EB-G
1+(x+0,0001*tan34´)/100-((11+cos(44,9+x))/(11+sin(44,9+x)))^2, (6)
Die für 34´= 34 mit x0= 0,02961584125 bereits 137,03599905 liefert.
18.06.19 Die Darstellung
137´ = 4*34´ + 1 (7 a)
führt zu
137,035999046 = 4*34,0089997615 +1 = 4*1,00026469886765*34+1 (7 b)
137,035999046 = 4*(34+0,009/1,0000265´) +1 = 137+0,036/(1+0,0009´/34). (7 c)
Der zugehörige Grundwinkel ergibt sich damit gem.
Sin36´ = (137,035999046-100)/(200-137,035999046) = 0,58820911131517 (8)
zu
36´ = 36,03002403935345. (9)
Die Feinapproximation der Grundwinkel-Korrektur gelingt mit
0,03002403935345 = sin1,72050929509794 = sinA51´= sin(1.25*tan54´) (10)
für 54´= 54,000505 sowie mit der aus der eingangs hergeleiteten Darstellung
A51`= sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x) ) (11)
gewonnenen EB-G
sinA51´ = sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x))) ) = 10*x (12)
womit man in beiden Fällen ein mit (7) übereinstimmendes Ergebnis erzielt.
Raster-Qudrat/Rechteck |
14.06.19 Elektromagnetische Ladung/Energie mit/ohne Abschirmung und Eruierung von 137´ per EB-G
Die mit der nicht abgeschirmten, d.h. auf 1° bezogenen, Planck-Ladung,
qp^2 = mP*rp*10^7 (1)
verbundene Planck-Energie ist gegeben durch
Ep = kc*qp^2/rp = c^2/10^7*qp^2/rp = mp*c^2 (2 a)
Ep = 2,17641822732*2,99792458^2*10^-8*10^16 J = 19,56067152901*10^8. J (2 b)
Die abgeschirmte, d.h. auf 137´° bezogene, Planck-Ladung = Elementar-Ladung
e^2 = qp^2 /137´ = mP*rp*10^7/137´ (3)
korreliert dahingegen mit der reduzierten Planck-Energie
Ep* = Ep/137,035999139 = mP*c^2/137,035999139 (4 a)
Ep* = 19,56067152901/137,035999139*10^8 J = 0,14274111658185*10^8 J. (4 b)
Die Vorfaktoren/VF beider Energien können quanten-taktisch/trigonometrisch in einfacher Weise wie folgt dargestellt werden.
Für den VF der nicht abgeschirmten Energie Ep ergibt sich 360°/Pi-basiert die Darstellung
Ep“ = 19,56067152901 =(360*1,062832974071729)^0,5 (5 b)
Ep“ = (360*(1+0,02*3,14164870358645))^0,5 = (360*(1+0,02*Pie0,5´))^0,5 (5 b)
mit
Pie0,5´ = 3,14164870358645 = 360*cot89,5´ (6)
und
89,5´ = 89,5000037718578513 = 89,5 +377´/10^8. (7)
Damit erhält man mit der Gleichung
382,6198706658224112715801 = ((1+0,02*360*cot(89,5+377´/10^8 ))*360)^0,5 (7)
die EB-G
x-((1+0,02*360*cot(89,5+x*cos10´/10^8))*360). (8)
Der VF der abgeschirmten Planck-Energie ist gem.
Ep*” = 0,14274111658185 = 1/7,00568990874178 = 1/(7+175,75´) (9 a)
Ep*” = 3,14274111658185-3 = Pie2´-3 (9 b)
mit
Pie2´ = 3,14274111658185 = 90*cot 88,00008147562555 (10)
quanten-taktisch/trigonometrisch feinapproximativ darstellbar. Die Winkel-Korrektur gelingt dabei mit
0,8147562555 =1/tan50,8283585275776094 = 1/tan(50+61´/60*0,8147562555 (11)
gem.
x = cot(50+61´/60*x) (12)
wiederum vortrefflich einfach per EB-G.
Mit der früher hergeleiteten Beziehung
mPa“ = 1+2*(137´-100)/(200-137´) (13)
ergibt sich in Verbindung mit (4)
(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 a)
(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 b)
die EB-G
(1+2*(x-100)/(200-x))/x = 0,0158820911366= (1+sin36´)/100 = z, (15)
die gem.
200-x+2*x-200 = (200-x)*z*x (16 a)
x = 137´= (200-x)*z*x (16 b)
x = 137´= 200-1/z = 200- 1/0,0158820911366 = 137,035999139 (16 c)
schlussendlich mit dem oben ermittelten z vorzüglich einfach feinapproximativ zum quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel führt .
g ab.
19.02.19 VF-Masse/Ladung des Elektrons per EDD-basierter Volumen/Oberflächen-Abbildung
Ausgehend von dem hierigen Postulat der Oberflächen-Abbildung werden nachfolgend die VF der Elektronen-Masse
mE“ = 0,9109383555654 (1)
und der Elektronen-Ladung in Form des VF der Elementar-Ladung
e“ = 1,602176634 (2)
definitiv festgelegt. Ausgangs-Punkt für die Wahl, der als epitaktische Substrat/Abbildungs-Oberfläche fungierenden Fläche ist dabei eine auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat fußende EDD-Basierung. Danach ergibt sich logischerweise die Fünfeck-Fläche des Einheits-DoDekaeders (EDD)
A51= 15/12 *tan54 =1,25*tan54 = 1,720477400589 (3)
als natürliche Wahl. Mit dem VF der Elementar-Ladung gem. (1) ergibt sich damit die Ladungs-Dichte
e"/A51´ = 12*e“/(15*tan54´) = 12*1,602176634/(15*tan54´) (4 a)
e“/A51´ = 0,931239569582 = tan42,960885302068 =tan(180 -137,03911469793) (4 b)
e“/A51´ = -tan137´, (4 c)
wonach die Elementar-Ladungsdichte durch eine geringfügig real-variierte reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel festgelegt ist.
Für die ebenso auf die Fünfeckfläche des EDD bezogene Oberflächen-Dichte der VF -Masse des Elektrons folgt mit (1)
mE" /A51´= 0,9109383555654/1,720477400589´ = 0,5294683645676 = 1´*a0, (5)
wonach sich als relevanter Elementarkörper ein Prisma mit A5´als Grund- und Deckfläche und dem VF des Bohr-Radius a0" = 0,52917721067 als Höhe ergibt. Damit erhält man für die auf das Prisma-Volumen (Vpr) ebendieses Elementarkörpers bezogene Massen-Dichte
mE" /Vpr= 0,9109383555654/(0,52917721067*1,7214240091935 = 1 (6)
mit
A51´= 1,7214240091935 =1,25*tan54´ (7)und 54´ = 54,014985252381= 1,00027750467372*54 = (1+0,1/360´)*54 (8 a)bzw.
54´ = 54 + 0,1*(3,14985252381-3) = 54 +0,1*(Pie5´- 3) mit Pie5´ = 36*an5,0041166522 (9)
eine Einheits-Massendichte.
21.02.19
Mit dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139
ergibt sich
e“ = 1,602176634 = 1,25* cot36,00297063306/tan47,035999139. (10)
Den feinkorrigierten Winkel 36´ erhält danach per EB-G
0297063306 = 0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*VEDD)= x (11 a)
0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*7,663118960624632)= x. (11 b)
7.07.19 QTTRGG-Basierung des 5-dimensionalen Ereignisvolumens der Planck-Einheiten
Das von mir eingeführte 5-dimensionale Ereignisvolumen folgt überdies gem.
dV/V = -a dX (1a)
lnV -lnV0 = ln(V/V0) = -(360-Phi0)*a (1 b)
V5d = V5d0 * e^-360´. = V5D * e^-360´(2 b)
dem gleichen Bildungsgesetz wie die Massen. Danach erfolgt die Winkel-Integration über den gesamten Umfang von 360°. Einfacher geht´s wahrlich nicht.
Für die Zehner-Potenz ergibt sich mit V5d0=V5D = (tan54´)^5 = 5´ gem.
V5d = V5d0 *10^-X = V5D * 10^-156 = (tan54´)^5 *10^-156 = (5´) *10^-156. (3)
der ganzzahlige Exponent XV5d = -2*78 = -156. Umwandlung in die e-Funktion führt zu
V5d = V5D * e^-360´ = (tan54´)^5 *e^-360´ = ((tan54´) * e^-72´)^5 = ((5´) * e^-72´)^5 (4)
wonach ein 5-dimensionaler Würfel mit der Seitenlänge (tan54´) * e^-72´ als Basis-Volumen fungiert. Der Zentrwinkel von 72´ entspricht dabei einer Kantenlänge 1´ des in seinem Umkreis befindlichen EDD-Fünfecks., d.h. die 5-Teiligkeit lässt sich auf ebendieses Fünfeck zurückführen. Ebenso folgt das Anfangs-Volumen V5d0 =V5D = 5´ aus dem Umfang U5´ =5*1´ des EDD-Fünfecks.
Mit
Xtp = Xrp - Xc = Xrp - 8 (5)
und
XmP = VEDD´= 8 - logmP" (6)
sowie
V5D = mPa"*rpa"^3*tpb" = mPa"*rpa"^4/ca" *10^-(156-8-8 )= V5D *10^-156 (6)
folgt
Xrpa = (-360´/ln10 -16)/4 = (156´-16)/4 = -140/4 = -35 (7 a)
Xrpb = Xrpa +1 = -34 (7 b)
und damit
Xtpb = Xrpa-Xca = -35 - 8 = -43 = .-4/Pi´*34 = -4/(10^0,5´)*34 , (8)
Weiter gilt
h = mPa" 10^-8 *ca" *10^8 *2Pi *rpb" *10^-34 = ha" *10^-34 (9)
womit alle ganzzahligen Exponenten der Planck-Einheiten festgelegt sind.
Wegen
180-43´ = 137´ (10)
wäre danach auch der ganzzahlige Anteil der inversen Feinstruktur-Konstante als Winkel durch die Primzahl 137 gegeben.
Das durch die Anfangs-Strings der Plank-Einheiten aufgespannte anfängliche Ereignis-Volumen
V5d0=V5D=mPa"*rpa"^3*tpb" (11)
ist gem.
lnV5D = ln5´= e^1,6´ = e^(8/5)´ (12)
feinapproximativ per Fibonaccizahlen - Verhältnis (8,5) bestimmt.
Die sehr genau bestimmte inverse Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) kann, wie hier bereits dargelegt, per QTTRGG gem.
137“ = 137,035999046 = (1+1/(1+1/sin36´))*100 =1+1/(1+1/0,588209111315)*100 (13)
mit dem Grundwinkel
36´ = 36,0300240393534 (14)
des Raumzeit-Netzwerks verknüpft werden. Die Feinapproximation von 36´ gelingt gem.
0,0300240393534 = sin(AEDD´/12) = sin(1,25*tan54,00050505050505´) (15)
per EDD-Fünfeckfläche AEDD´/12. Damit ist, wie hier bereits hergeleitet, gem.
mPa“ = 1+2*sin36´ = 1+2*0,588209111315 = 2,17641822263 (16)
auch der VF/Anfangsstring der Planckmasse gegeben. Mit dem aktuell festgelegten
h = 6,62607015/2Pi *10^-34 J*s = 1,05457181765*10^-34 J*s (17)
und der festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = 2,99792458*10^8 m/s (18)
erhält man gem.
rp;lp = h/(mP*c) = hb“/(mPa“*ca“) *10^-34 m (19)
rp lp = 1,05457181765/(2,17641822263*2,99792458)*10^-34 m (20)
rp;lp = rpb” *110^-34 m = 0,1616266995554*10^-34 m (21)
einen durch die Genauigkeit von h bestimmten Planckradius/Plancklänge-Modellwert.
Das auf die SI-Einheitsgrößen sowie das Einheitsvolumen bezogene Ereignis-Volumen der Planck-Einheiten ergibt sich damit zu
V5d = 2,17641822263/2,99792458 * 1,616266995554^4 = 4,9542060939385*10^-156 (22 a)
V5d = V5D*e^-156/ln10 = 4,9542060939385*e^-359,203274507071126706807).(22 b)
Danach stellt sich der Betrag-Exponent der e-Funktion als real-variierter Vollumfang 360´= 156*ln10 dar. Das anfängliche String/Ereignis-Volumen ist gem.
V5D = 5´= 4,9542060939385 = (tan 54,01604974864172)^5 = e^1,6´ ) (23)
mit
54´= 54*cos1,3967577559757 = 54/cos (sin36´+cos36´) (24)
und
1,6´ = (8/5)´= 1,600236931723548 = 1,6 + 0,002*sin(6,8+0,1/28´)) ( 25 a)
1,6´ = 1/sin(38+sin(42,48*1,00000098´) (25 b)
sowohl per Grundwinkel als auch per Fibonacci-Zahlen basiert
18.07.19
Eine feinapproximative Darstellung des als Exponent der e-Funktion fungierenden verminderten Vollumfangs 357,6´ gelingt gem.
XV5d = 156*ln10 – ln 4,9542060939385 = 359,203274507071127-1,60023693172355 XV6d (26 a)
XV5d = 357,60303757534757 = 360 - 2,396962424652421147 = 360-(sin36´+cos36´) (26 b)
36´ = 36,041579008666 36+1/24,0506´ ()
per Korrektur des Vollumfangs mit a+b = sin36´+cos36´ sowie gem.
XV5d = 357,60303757534757 = 357,603*1,0000000203´) (27)
1,0000000203´ = 1 + 10^-7/4,917319 (28)
per Feinapproximation mit der geometrischen Reihe 1´*0,603.
Die Feinapproximation ( a) führt zu der EB-G
x = sin(36+sin(1+x*cos8,1))+ cos(36+sin(1+x*cos8,1´)) (30)
während aus ( b) die EB-G
156*ln(10) - lnx - 357,603*(1+10^-7/(x*cos7´)) (31)
folgt.
Setzt man das VF-Ereignisvolumen V5D gleich einem verminderten Umfang des EDD-Fünfecks, so ergibt sich mit einer entsprechend verminderten Kantenlänge die Feinapproximation
V5D = U5´= 5*(1 - 0,0091587812123) = 4,9542060939385 (32 a)
V5D = U5´= 5*(1 - sin(cot54,0801300244)^2) = 5*(1-0,01*sin(66*1,00501´). (32 b)
Das Ereignis-Volumen kann gem.
V5d = V3d*V2d = (mP *rp^2)*(rp*tp) (33 a)
V5d = (2,17641822263*1,61626699555^2*10^-78)*(1,61626699555*0,539128637969*10^-78) (33 b)
V5d = (5,68549867689*10^-78)* (0,871375823905*10^-78) (33 c)
V5d = e^-177,86371841217*e^-179,73931916319 = e^^ -357,6030375754 (33 d)
in 2 größenordnungsmäßig nahezu gleiche Teile in Form eines *Materie/Masse-Raum/Volumens* V3d = e^-178´ und eine *RaumZeit-Ebene/Fläche* V2d = e^-180´ mit den Exponenten der e-Funktion X3d = -178´ und XV2d = -180´ unterteilt werden.
19.07.19 XV5d per EB-G
Unterteilt man den als Betrag-Exponent des Ereignis-Volumens fungierenden verminderten Vollumfangs-Winkel gem.
XV5d = 300 + 57,60303757534757, (34)
so kann das 2. Winkel-Glied als ein real-variierter Einheitsbogen-Winkel verstanden werden. Sein Verhältnis zum idealen Vollumfangs-Winkel 360° ist gegeben durch
57,60303757534757/360 = 0,16+0,0000084377092988 = 0,16 + 0,00001*sin57,54048933367793. (35)
Daraus ergibt sich unmittelbar die EB-G
x/360 = 0,16+ 0,00001*sinx´ (36)
mit
x´ = cos(8/(3*cos3´))*x. (37)
12.02.19 Exponent der Plank-Zeit per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Die Zusammenführung von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und des hierigen Postulats einer universalen Exponential-Kugel erlauben eine vorzüglich anschauliche sowie präzise Darstellung der das universale Geschehen bestimmenden Planck/Elementar-Einheiten. Überdies ergeben sich so tiefe Einblicke in die Verknüpfungs-Regeln des relationalen RaumZeit-NetzWerks. Das betrifft z.B. die eigentliche Natur der Zeit, die nach wie vor noch rätselhaft erscheint. Aus Sicht des hierigen Modells stellt sich der Exponent der Planck-Zeit gem.
Xtp´ = -1,5*34 + VEDDt = -1,5*AXK + VEDDt (1)
als Differenz zwischen der 1,5-fachen Oberfläche AXK=34 der postulierten universalen Exponential-Kugel und dem der Planck-Zeit zugeordneten effektiven EDD-Volumen VEDDt dar. Geht man von einem holografischen Universum aus, so erwächst die Zeit somit als Zusatz-Information aus der größeren Speicher/Abbildungs-Kapazität der Oberfläche AXK der Exponential-Kugel im Vergleich zum EDD-Volumen. Bezieht man nun den PlanckZeit-Exponent
auf die 1,5-fache Oberfläche AXK der Exponential-Kugel, so ergeben sich die Oberflächen-Gewichte/Anteile des PlanckZeit-Exponenten und des effektiven PlanckZeit-Volumens VEDDt zu
-Xtp´/(1,5*AXK) = 43,2683075992/51 = 1+7,7316924008/51(2 a)
-Xtp´/51 = 0,84839818822 = 1-0,15160181178. (2 b)
Mit
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin 8,719765313683 (3 a)
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin (12*tan36,0039216701)(3 b)
und der Feinapproximation
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/0,15160181178))) (3 c)
gelangt man zu der EB-G
x = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/x))), (4)
die einen mit (2 b) übereinstimmenden Wert für VEDDt/51 liefert.
Überdies besteht die Beziehung
rpa“*tpa“ =12*tan(36,00392167010916)/ (1+0,001*Sin43´) (5)
43´= 43+0,8/tan54´, (6)
die mit
VEDDt/51 = sin (rpa“*tpa“*(1+0,001*Sin43´)) (7)
gem.
rpa“ = arcsin(VEDDt/51)/(tpa“*(1+0,001*Sin43´)), (8 a)
rpa“ = arcsin(7,7316924008/51)/ (5,391286368197* 1,00068938232) = (8 b)
rpa” = 8,71976531368 /5,3950030257 =1,61626699228. (8 c)
zur Bestimmung des VF von Planck-Radius/Länge führt. Damit erhält man für den Exponent von Planck-Radius/Länge
-Xrp;lp´ = 35-log1,61626699228 =-1-34,791486896225. (9)
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach gem.
Xc´ = Xrp;lp´ -Xtp´ = -34,791486896225 -(-43,2683075992) = 8,476820702975. (10)
In Verbindung mit der reziproken Feinstruktur-Konstante und dem damit zuvor zusammen mit logmP = -VEDDm´ bestimmten Exponent Xm´ der Planck-Masse sind dann alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv festgelegt.
14.02.19
Grundwinkel-basiert ergeben sich für den Exponent der Planck-Zeit feinapproximativ die Darstellungen
Xtp´ = -51*log(UIK´ ) = -51*log7´ =12*cos54´ (11)
54´= 54+0,0005/(3*cos(4+0,1*(8-VEDD´)) (12)
und
Xtp´=-51* 0,5/sin(36,1-0,001*sin(30,37)). (13)
13.02.19 Exponent von Plank-Radius/Länge per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Ausgehend von einer holografischen Abbildung der jeweiligen 3-dimensionalen Volumen-Information auf der jeweils relevanten Exponentialkugel-Oberfläche erhält man die gewichteten Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten per Bezug auf ebendiese Oberfläche. Für den Exponenten der PlanckZeit wurde das zuvor bereits demonstriert. Nachfolgend erfolgt dies nun für den Exponenten von Planck-Radius/Länge.
Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*AXK + VEDDr = -42,5+ VEDDr (1 a)
Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*34 + 7,708513103775 (1b)
gem.
-Xrp;lp´/42,5 = 0,818623221088 = 1 - 0,181376778912. (2)
Danach ergibt sich grundwinkel-basiert die vorzüglich einfache trigonometrische Darstellung
0,818623221088 = cos35,052790558125 = cos(35 + 0,1*(tan36´)^2) (3)
mit
36´= 36 + 1/935´ .(4)
13.02.19 Exponent der Lichtgeschwindigkeit per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist auf Basis des hierigen universalen Modells gegeben durch
Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*AXK-1/(1,5*AXK-VEDDc) (1 a)
Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*34-1/(1,5*34 - 7,8580532493865) (1 b)
Xc´ = 8,4768207029279 = 8,5 - 0,02317929707207 = 8,5 - zc. (1 c)
Für den auf die relevante Abbildungs-Oberfläche 0,25*34 = 8,5 bezogenen Exponenten erhält man damit
Xc´/8,5 = 8,4768207029279/8,5 = 1- 0,02317929707207/8,5 (2 a)
Xc´/8,5 = cos4,23230580512637 = 1- 0,002726976126126 (2 b)
mit der Feinapproximation
4,23230580512637 = 4,23 * cos 0,16442283557556 .(3)
Das Winkel-Argument der Feinkorrektur erweist sich dabei gem.
0,16442283557556 = 0,1*(34/4Pi´)^0,5 (4)
wiederum als AXK/34-basiert.
(Fettdruck= periodische Dezimale, 4,23 = 4,232323232323... )
13.02.19 Exponent der reduzierten Planck-Konstante per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Die AXK-basierte QTRRGG-Darstellung des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante lautet
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -AXK + 1/(1,5*34-VEDDh) (1 a)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 1/(51-7,66523579609 (1 b)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 0,0230761611 =-34 + zh. (1 c)
Der auf die Abbildungs-Oberfläche AXK = 34 bezogene Exponent ist damit gegeben durch
-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 33,97692383893/34 = 1 - 0,0230761611/34 (2 a)
-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 2,11107916 = 1 - 0,00067871062. (2 b)
mit der Pi-basierten Feinapproximation
2,11107916 = 2,1*cos(0,1*3,152286013) = 2,1*cos(0,1*Pie6´) (3)
und
Pie6´= 30*tan6´ = 30*tan(6 - 0,001*(1+sin36)). (4)
19.04.19 Grundwinkel/a0-basierte Darstellung der Elektron-Masse
Wie bereits aufgezeigt wurde kann die Elektronenmasse gem.
mE = e*a0/10´ = 1,25*tan54´*tan47“ /tan47´* a0/10´ (1 a)
mE = 1,25*tan54” 0,52917721067 *10^-(19+10+1) kg = 0,9109383555654*10^-30 kg (1 b)
als Produkt aus der Elektronen-Masse und dem 1/10-BohrRadius dargestellt werden. Formuliert man den VF des Bohr-Radius gem.
a0“ = 0,52917721067 = tan36´^2 = (tan36,0338540032106)^2, (2)
so geht (1 b) grundwinkel-basiert über in die überaus einfache Darstellung
mE = 1,25 * tan54” * (tan36´)^2 *10^-30 kg = 1,25* tan36” *10^-30 kg (3 a)
mE = 1,25*tan36*10^-30 kg = (3 b)
mit
36* = 36,08272021830735 (4)
und der EB-G
x = 0,08272021830735 = 1/(12+x+(1+x/1000)*0,0062). (5)
21.04.19
Der VF der Elementar-Ladung des Elektrons wurde zuvor gem.
e“ = 1,602176634 = (AEDD´/12)/tan47´ = A51´/tan47` (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*cot36´/tan47´ (1 a)
mit
36´= 36,00297063306 (2)
mit der Elementar-Fläche des EDD verknüpft. Die VF-Masse des Elektrons kann danach mit dem Bohr-Radius und der elementaren EDD-Fläche gem.
mE” = AEDD´/12*a0” = 15/12*tan54´*0,52917721067 (1 a)
mE” = 0,9109383555654 (1 b)
mit
54´ = 54,014985252381304 (2)
als EDD-basiertes Volumen dargestellt werden. Das entspricht dem Volumen eines nahezu regulären/geraden 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´= AEDD´/12 und dem Bohr-Radius als Höhe. Das als einheitlich aufgebaut angenommene Elektron könnte danach bezüglich seiner Parameter von einer ursprünglich 5-seitigen EDD-Pyramide ausgehend beschrieben werden. Deren Grundfläche bildet hernach die Grund/Deck-Fläche eines Prismas. In analoger Weise kann die VF-Masse des Protons gem.
mPr“ = e“ /cos57´ = 15/12*tan54´*0,52917721067/0,54461702151 (3 a)
mPr” = 15/12*tan54*0,9721847530586 = A51´*1 (3 b)
mit einer Einheits-Höhe ebenfalls als Volumen eines 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´ formuliert werden. Andererseits liegen im Proton 3 Quarks vor, deren Konstituenten-Masse in 1. Näherung fiktiv jeweils 1/ 3 der Protonen-Masse beinhalten. Danach erscheint die Annahme von 2+1 aus einer 5-seitigen EDD-Pyramide entstandenen 3-seitigen Pyramiden mit gleichen Grundflächen, die zusammen fiktiv wieder ein 5-seitiges Prisma mit einer Einheits-Höhe bilden können zur Beschreibung der Quark/Proton-Parameter vorteilhaft.
5.02.19 Herleitung der holografischen/Oberflächen-Abbildung der Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten
Der Exponent der Planck-Masse ist per Platons Postulat gem.
Xmp = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)
durch ein real-variiertes Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt.
Aus der Differential-Gleichung mit getrennten Variablen
dm/m = -ln10*dV (2)
folgt nach Integration in den Grenzen m(mP; mP“) und V(8; 0)
logmP -logmP“ = -8 (3 a)
logmP = -8 + logmP“. (3 b)
Die Bestimmung des Anfangs-Strings mP“ der Planck-Masse ist hier nunmehr gem.
mP“ = 1+2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 2,17641822732 (4)
per Gleichsetzung von reziproker Feinstruktur-Konstante 137,035999139 und quanten-taktisch/trigonometrischem Winkel gelungen. Damit wird zusammen mit h und c zugleich die folgende, von der nur ungenau bestimmten Gravitations-Konstante unabhängige, Planck-Skala definiert:
Planck-Radius/Länge
rp;lp = h(2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/(2,17641822732*2,99792458) *10^-34 m (5 a)
rp;lp = 0,16162669921 *10^-34 m (5 b)
Planck-Zeit/Frequenz
tp = rp/c = 1,6162669921/2,9979458*10^-43 s = 0,53912482077 *10^-43 (6)
fp = 1,85485802448*10^43 s-1. (7)
Die Berechnung der Gravitations-Konstante liefert dann gem.
G = rp*c^2/mP = 0,16162669921*2,99792458^2/2,17641822732 *10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 a)
G = 0,6674398841*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 =0,6674398841 *10^-s4 m^3 kg^-1 s^-2 (8 b)
einen mit dem von CODATA 2014 empfohlenen
G = 0,667408(31)*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 c)
gut übereinstimmenden Wert.
20.04.19 Eine sehr gute Übereinstimmung besteht auch mit zwei aktuellen Messwerten
G = 6,674184(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (6 d)
und
G = 6,674484(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2, (8 e)
womit sich ein Mittelwert von
Gm = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (8 f)
ergibt, die mit 2 unabhängigen Methoden erhalten wurden. (Q. Li u. a.: Measurements of the gravitational constant using two Independent Methods, Nature 559, 73 (2018); DOI: 10, 1038/ s41586-018-0431-5)
Die hier vorgenommenen umfangreichen Betrachtungen haben die vorzügliche Konvenienz des bereits früher erfolgten Postulats einer Pi/e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5) = 34 (9)
vortrefflich bestätigt. Auf dieser Basis ergibt sich die folgende geschlossene Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten:
Reduzierte Planck-Konstante ħ/2Pi
Xħ´ =-33,97692383893 = -34 + 0,02307616107 = -34 + zħ (10)
zħ = 1/43,33476426025 = 1/(1,5*34-7,66523573975) = 1/(1,5*34-VEDDh) (11)
Licht-Geschwindigkeit
Xc´ = 8,476820702928 = 0,25*34 - 0,023179297072 = 0,25*34 - zc (12) zc = 0,023179297072 = 1/43,141946750748 (13 a)
zc = 1/(40+Pie1´) = 1/(1,5*34-7,858053249252) = 1/(1,5*34-VEDDc) (13 b)
Planck-Zeit
Xtp´ = -43,268307599211 = - 1,5*34 + 7,731692400789 = - 1,5*34 + VEDDt (14)
Planck-Radius/Länge
Xrp;lp = Xtp + Xc = - 1,5*34 + VEDDt + 0,25*34 - zc (15 a)
Xrp;lp = -1,25*34 + VEDDt - zc (15 b)
Xrp;lp´ = -1,25*34 + 7,731692400789 -0,023179297072 =-34,791486896283 (15 c)
Elementar-Ladung
2Xe´ = Xħ´ - Xc´ -log137´+7 = -34 - 0,25*34 +zħ+ zc -log137´+7 (16 a)
2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zħ+ zc (16 b)
2Xe´ = -35,5 - log137,035999139 + 0,0462554581464 = -37,590579212467587. ( 16 c)
Die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit werden danach, abgesehen von den auch VEDD-bestimmten Feinkorrekturen zh und zc, von der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt. Dahingegen wird die Planck-Masse im Wesentlichen durch das Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt . Planck-Zeit und Planck-Radius werden sowohl von der Exponentialkugel-Oberfläche 34 als auch von einem real-variierten EDD-Volumen bestimmt. Bei der Elementar-Ladung kommt zusätzlich zur 43er Kugeloberfläche ein die Ladungs-Abschirmung erfassender Term log137´ hinzu.
6.02.19
Ausgehend von
XmP´ + Xc´ + Xrp´ = Xħ´ (17)
gelangt man schlussendlich zu
VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ. (18)
6.02.19 EDD/grundwinkel-basierte Fundamental-Beziehung zwischen Licht-Geschwindigkeit und Planck-Masse
Masse und Geschwindigkeit heben sich als gegenläufige Größen mehr oder weniger auf. Im Fall der beiden Extreme Licht-Geschwindigkeit c und der durch
Xmp´ = logmP = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)
Xmp´ = -VEDDm = - (8-logmPa”) = -7,6622576455707 (1 b)
logarithmisch gegebenen Planck-Masse mP führt dies gem.
mP * c = mPa” *ca” *10^(-8+8) = mPa” *ca” (2 a)
zu einer vollständigen Kompensation der den Maßstab bestimmenden gegensätzlichen Ganzzahl-Exponenten. Das Produkt der beiden gegensätzlichen Größen in Form des Planck-Impuls wird somit allein durch das Produkt
mP“ * ca“ = 2,176418227322024*2,99792458 = 6,52473770004872 (2 b)
der VF/Anfangs-Strings bestimmt. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit die beiden gegensätzlichenGrößen durch einander darstellbar sind. Die Ganzzahl-Exponenten weisen dabei hin auf ein reziprokes Verhältnis
mP * c = mP“ * ca“ = a/VEDD´ = a/7,663118960624632´. (3)
Den Proportionalitätsfaktor erhält man danach per Gleichsetzung mit (2) zu
a = 6,52473770004872 * 7,663118960624632´ = 49,999841182345`. (4 a)
Daraus ergibt sich grundwinkel-basiert
a = 49,9998411823457 = 50 - 1,588176543/10^4 = 50 - (1 + sin36´)/10^4 (4 b)
mit der Feinapproximation
sin36´ = (mPa" -1)/2´ = 0,588209`. (5)
Der Planckimpuls ist danach in Form der grundwinkel-basierten Beziehung
mP * c = mP“ * ca“ = (tan36´)^2/cos36´ (6)
darstellbar. Danach besteht in der Tat das reziproke Verhältnis
c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ *1/mP (7 a)
c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ * 10^8/mPa“ = 2,99792458 * 10^8. (7 b)
Da der VF der Planck-Masse hier zuvor grundwinkel-basiert auf die reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139 zurückgeführt werden konnte, ist damit auch die Licht-Geschwindigkeit mit selbigem verknüpft. Die Ganzzahl-Exponenten sind dabei gem.
8 = VEDD´ + log(mPa") = VEDD´ + log(1+2*sin36´) (8)
per VEDD´ und 36´ EDD/grundwinkel-basiert festgelegt.
Schlussendlich sind sowohl der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel als auch der VF der Planck-Masse gem.
1,37035999139= 1+1/( 1+1/sin36´ ) = 1 + 1/(1+1/0,588209113661) (9 a)
1,37035999139 = 1 + 1/2,700075664887 (9 b)
und
mpa“ = 1+2*sin36´ = 1+ 2*0,588209113661 = 1+2/1,700075664887 (10)
letztlich grundwinkel-basiert. Der Sinus des Grundwinkels 36´ kann dabei vorteilhaft dargestellt werden in Form von
sin36´ = 0,588209113661 = 1/1,700075664887 (11 a)
sin36´ = 1/(1,7 +0,0001*3,02659548/4) = 1/(1,7 +0,0001*Pii27´/4) (11 b)
mit
Pii27´ = 180/27 * cos(63+0,000075734). (12)
Das führt mit
180/27 * cos(63+0,000075734)-4*0,75664887 (13)
schließlich zu der EB-G
180/27*cos(63+x/10^4) = 4*x (14)
bzw. zu
x = cos63/(0,6 +0,0001*sin63*Pi/180) = 0,75664887. (15)
11.02.19 Feinapproximation von VEDDt-VEDDm = 2*zc + zħ sowie VEDDt
Die Feinapproximation der Volumen-Differenz gem. (12 a)
7,7316924008 -7,6622576455706 = 0,06943475523 (12 b)
gelingt mit
2,6943475523 = 3/1,1134421012 = 3/ri1´ (13 a)
2,6943475523 = 3,00020009/1,1135163644116 = 3,00020009´/ri1, (13 b)
womit man
0,06943475523 = (3,00020009´/1,1135163644116-2)/10 = 0,06943475515` ()
erhält. Alternativ kann die Feinapproximation per EB-G gem.
cos(26+0,1*(1-1/(8+1,003*x))) = (2+x)/3 (14)
erfolgen.
Das der Planck-Zeit zugeordnete EDD-Volumen ergibt sich dann gem.
VEDDt = 7,7316924008 = 0,06943475523/0,008980537718083 (15 a)
VEDDt = 7,7316924008 = 100*1,1135190691159*0,06943475523 (15 b)
VEDDt = 7,7316924008 = 100*ri1´*0,06943475523 (15 c)
mit
ri1´ = ri1/cos(0,1*43/34,0502) (16 a)
ri1´ = ri1/cos(0,02*tan(81+0,0002*Pi´). (16 b)
Überdies bietet sich gem.
VEDDt = 7 + 0,7316924008 = 7 + sin47,028462245352 (17)
mit
0,028462245352 = 0,035999139/1,264803199986= 0,035999139*34/43,0033` (18)
eine Korrektur des zuvor verwendeten 137´-Modellwerts an.
8.02.19 Ermittlung von Xrp´und Xtp´ per Lichtgeschwindigkeit und festgelegter Exponenten-Summe Xrp´+ Xtp´
Die von CODATA 2014 festgelegten/empfohlenen Messwerte für die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante sind geben durch
c = 2,99792458*10^8 m/s (1)
Xc´ = 8,476820702928 (2)
und
h = 6,62607015*10^-34 = 2Pi*1,054571818 *10^-34 J s (3)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,9769238388. (4)
In Verbindung mit der hier vom EDD-Volumen VEDD und der reziproken Feinstruktur-Konstante 1/137,035999139 abgeleiteten Planck-Masse
mP = mpa“*10^-8 = 10^-(8-log(mPa“)) = 10^-VEDD´ (5)
mPa“ = 1+2/(1/0,37035999139-1) = 2,176418227322 (6)
XmP = -7,662257645571 (7)
erhält man für Planck-Radius/Länge
rp;lp = 1,6162669921 *10^-35 (8)
Xrp;lp´ = -34,7914868963 (9)
und für die Planck-Zeit
tp = 5,3912863681*10^-44. (10)
Xtp´= -43,2683075992. (11)
Die Summe der gebrochenen Exponenten ergibt sich damit gem
Xrp;lp´ + Xtp´ = -43,2683075992-34,7914868963 = -78,0597944955 (12 a)
Xrp;lp´ + Xtp´ = - (s12 + 0,0597944955) (12 b)
als s12=78-basiert. Die Feinapproximation des über s12 hinausgehenden gebrochenen Terms gelingt u.a. wie folgt. Es gilt
78,0597944955 = 1,000766596096154*78, (13 a)
woraus feinapproximativ
78,0597944955 = (1+0,0001*VEDD´) (13 b)
mit
(1+(1+0,001/(3*cos26))*VEDD/10^4)*78 (14 a)
VEDD´ = (1+(1+0,001/3*ri1´)*VEDD/10^4)*78 (14 b)
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 (15)
folgt. Des Weiteren gilt
0,597944955 = sin36,722857236193 (16)
mit
0,722857236193 = cot(54+0,1/0,7223194175046), (17)
womit sich die EB-G
x = cot(54+0,1/(x-0,00054´)) (18)
ergibt. Schlussendlich können damit in Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit gem.
Xrp´ = (X(rp+tp)´ + Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 34,7914868963 (19)
und
Xtp´ = (X(rp+tp)´+Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 43,2683075992 (20)
unabhängig von mP und h ermittelt werden.
10.02.19 Grundwinkel-Basierung des relationalen RaumZeit-Netzwerks
Ausgehend von dem hierigen Postulat eines grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-Netzwerks, das alle Planck/Elementar-Einheiten grundwinkel-basiert verknüpft, wird dies nachfolgend für die Exponenten von Planck-Radius/Länge, Planck-Masse, Lichtgeschwindigkeit, Planck-Impuls und reduzierte Planck-Konstante aufgezeigt.
Der Exponent von Planck-Radius/Länge steht gem.
Xrp;lp´ =34,791486896283/43 = 43*sin54,008515721998= 43*sin54´ (1)
grundwinkel-basiert in einem definierten Verhältnis zum Grundwinkel-Paar 43; 137=180-43. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt dabei gem.
0,8515721998 = 0,1*Pi´*e (2)
mit
Pi´ =3,132759049796 = Pii7,5´= 24*sin(7,5+Pi“/10^4).(3)
Der Exponent des Planck-Impuls ergibt sich gem.
X(mP*c)´ = 0,8145630569 = sin54,54418083223 = sin54“ (4)
ebenfalls grundwinkel-basiert. Eine Feinapproximation des Grundwinkels 54“ erhält man gem.
0,5454418083223 -sin(33+0,054860437179) (5)
per EB-G
x = sin(33+x´/10) (6)
mit
x´ = x+10´^0,5/10^4. (7)
Mit
X(mP*c)´ = XmP´ + Xc´ = sin54“ (8)
und mit
mpa“/ca“ = 2,176418227322/ 2,99792458 =cot54,021289242133 = cot54´ (9)
sind die Planck-Masse und die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls grundwinkel-basiert verknüpft.
Der Exponent der reduzierten Planck-Masse ergibt sich aus den grundwinkel-bestimmten Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Impuls gem.
X(mP*c)´ + Xrp;lp´ = Xħ´ (10 a)
(sin54)´*(1-43) = 42*(sin54)´= 42*sin36´ = Xħ´ (10 b)
mit
36´= 36,004154012311 (11)
wiederum grundwinkel-basiert. Damit wird das hierige Postulat eines grundwinkel-basierten, die Planck/Elementar-Einheiten verknüpfenden relationalen RaumZeit-NetzWerks vortrefflich bestätigt. Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert dabei bereits eine solchartige Grundwinkel-Basierung des universalen Netzwerks. Das hierige Postulat einer universalen Exponential-Kugel komplettiert das universale Geflecht.
In der mir zugänglichen Literatur habe ich merkwürdigerweise bislang keinen fundierten Hinweis auf eine universale Grundwinkel-Basierung gefunden. Das lässt auf einen essentiell beschränkten Betrachtungs-Winkel schließen.
3.03.19 Exponenten-Darstellungen von Elementarteilchen-Masse/Geschwindigkeit/Radius
Wie die nachfolgende Zusammenstellung zeigt, verringert sich der Radius der Elementar-Teilchen mit zunehmender Masse
Elektron
mE =0,9109383555654*10^-30 m (1) rE = a0 = 0,52917721067*10^-10 m (2)
XmE = -30,040511011329537 (3) XrE = -10,276398867231 (4)
Proton
mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg (5) rPr = 0,8335 *10^-15 m (6)
XmPr =-26,77660222202447 (7) XrPr =-15,07909439 (8)
Fiktives Plank-Teilchen (Mini-SchwarzLoch)
mP = 2,176418227322*10^-8 kg (9) rp = 1,6162669920636*10^-35 m (10)
XmP =-7,662257644634856 (11) XrP =-34,791486896282831. (12)
Legt man nun der logarithmischen Masse/Radius-Beziehung Xr(Xm =x) eine quadratische Abhängigkeit zugrunde, so erhält man mit den obigen Daten die quadratische Gleichung
Xr(Xm=x) = 0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972, (13)
deren Nullstellen x0+ = 54´= 54,232255550867 und x0-= 36´= 36,24008907793608 sich in der Tat wiederum als real-variiertes Grundwinkel-Paar 54´; 36´erweisen. Damit geht (13) über in die vorzüglich einfache grundwinkel-basierte quadratische Gleichung
Xr (Xm=x)= 0,019669420639412*(x+36,24008907793608)*(x-54,232255550867). (14)
Die Feinapproximation der Koeffizienten in (14) gelingt dabei wie folgt.
0,019669420639412
0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*0,47711708291)^2/10^4 (15 a)
0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*log3´)^2/10^4. (15 b)
36´= 36,24008907793608
36+0,24008907793608 = -35-1/cos(36+0,2549337047124)) (16) ->
EB-G 1+x = 1/cos(36+x´) = 1/cos(36+ x*(1+3,4/55)). (17)
54´ = 54,232255550867
54+0,232255550867-53-1/sin(54,244704514162) (18) ->
EB-G 1+x = 1/sin(54+x´) = 1/cos(54+1/80´) (19).
9.03.19
Alternativ zu (13) und (14) erhält man überdies die quadratische Exponenten-Darstellung
Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x^2-17,9921664729311*x-1965,3817720608188). (20)
Mit den Exponenten der Geschwindigkeiten
XvE = 6,33998603231 , XvPr = 7,8787727789349 , Xc = 8,476820702927926
ergeben sich überdies die quadratischen Exponenten-Darstellungen
Xv(Xm)= -0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 (21 a)
Xv(Xm)= -0,0196694206394 (x^2+32,8481718538766*x-237,9834687856629) (21 b)
Xv(Xm)= -0,0196694206394*(x+38,95704106649147)*(x-6,10886921261487). (21 c)
In Verbindung mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante führen diese zu der Äquivalenz-Gleichung
Xm(=x) + Xv(Xm ) + Xr(Xm) = X(h/2Pi) (22 a)
x-0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 +0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972 = -38,6579207916972+4,6809969527687 = -33,9769238389256 . (22 b)
Die Unbestimmtheiten der quadratischen Exponenten-Darstellungen im Bereich zwischen der Proton- und der Planck-Masse heben sich dabei gem.
Xr(Xm) = (a2*x^2+a1*x+a0)+g(x) (23 a)
Xv(Xm) = (a2´*x^2+a1´*x+a0´)-g(x) (23 b)
aufgrund gegenläufiger Glättungsfunktionen g(x) und -g(x) gegenseitig auf.
10.03.19
Die Äquivalenz-Gleichung (22) führt zu den Koeffizienten-Gleichungen
4,6809969527687 - 38,6579207917 + Xħ = 38,6579207916972 -33,97692383893 (24)
und
0,3538954906+ 0,6461045094 = 1. (25)
Damit geht (13) über in
Xr(Xm) = 0,0196694206394*x^2-(1-0,6461045094)*x+4,68099695277). (13 b)
Für den Teilchen-Impuls ergibt sich die Exponenten-Darstellung
Xv(Xm)+Xm = -0,0196694206394*x^2+(1-0,6461045094)*x+4,6809969527687). (21 d)
12.03.19
Die oben hergeleitete masseabhängige Exponenten-Darstellung der Teilchen-Radien
Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x+36,2400890779361)*(x-54,23225555086715) (26)
erweist sich gem.
Xr(Xm=x) = 1,00079388742816*54*36/10^5*(x+36,2400890779361)*(x-54,232255550867) (27)
als vollständig grundwinkel-basiert. Danach bewirkt die Masse eine Änderung der Grundwinkel des Raumzeit-Netzwerks.
Auf Basis der früher hergeleiteten Exponenten-Darstellung erhält man die Darstellung
Xv (Xm ) = Xc *(exp(0,5*(1-((XmP-Xm)/X)^n))-1)/(exp(0,5)-1) (28)
mit
X = 27,014271395825208 = 27+1/70,070´ (29)
und
n = 8,3167495156365 = 8+0,1*Pie9´ (30)
Pie9´= 20*cot81,0005411914463, (31)
wo Pie9´ sich aus der EB-G
20*cot(81+1/(42+sin(80+x/10))^2) -x (32)
ergibt.
13.03.19
Per Verbindung von (28) mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante erhält man für den Exponenten der Teilchen-Radien die Darstellung
Xr(Xmp-Xm) = Xh-Xv(XmP-Xm)+ XmP -Xm (33)
Xr(Xmp-Xm) = -33,9769238389256+7,662257644635+x-8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (34)
Die Exponenten –Darstellung der Planck-Zeit ergibt sich damit zu
Xt(XmP-Xm) = Xr(XmP-Xm)- Xv((XmP-Xm) (35)
Xt(XmP-Xm) = -33,97692383892557+7,662257644635+x-2*8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (36)
Die 3 Exponenten-Darstellungen haben Nullstellen bei
XmP-Xm0v = 27,014271395825 XmP-Xm0r = 26,779754974862 und XmP-Xm0t = 26,87405304588. Die sich daraus ergebenden Masse-Exponenten liegen danach mit
Xm0(Xv) = -34,67652904046, Xm0(Xr) = -34,442012619497 und Xm0(Xt) = -34,536310690515 (37<<<9
nahe beim Exponenten
XmPh = XmE - 2*log137´ (38 a)
XmPh = -30,040511011329537 - 2*log137,035999139 = -34,3141803525577 (38 b)
der äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* mPh des Grundniveaus im H-Atom. Ein Exponent von Xv0 =Xr0 = Xt0 = 0 ist gleichbedeutend mit Einheits-Geschwindigkeit/Radius/Zeit v1 =r1=t1 =1 , wonach der dem gemeinsamen Nullpunkt entsprechende Masse-Exponent als Exponent einer Norm-Teilchenmasse, aufgefasst werden kann. Selbiger orientiert sich dabei offenbar am Exponenten XmPh =-34,3141803525577 der äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* im H-Grundzustand. Danach gilt
(Xm0v-mP)/XmPh =27,014271395825/34,3141803525577)=4/Pie5´=tan(85*1,0000100606)/9. (39)
14.03.19 Feinapproximationen
X = 27,0142713958252 = 54,0285427916504/2 =54´/2
27,0142713958252 = 27+1/70,07023´
27,014271395825=27+0,2854279165/20=7,662257644634856/0,283637397891066 ->
EB-G: 27+x´/20 -7,662257644634856/x
x´= x+0,001790518613 = x + (3+(1/cos(0,25)-1))*180
n = 8,3167495156365 = 100/12,0239283162235 = 100/12´
8,3167495156365 = 9-sin43,09817251628 = 9-sin43´
43´ = 43+0,01*(Pi*cos4,2´)^2
43´ = 43 + 43+(Pi-0,0083432815)^2/100 ->
EB-G: 9- sin(43+(Pi-x´/1000)^2/100) = x
mit x´ = 1,0032´*x
-> Umfang Raster-Quadrat
UQ = 4*x = 4*8,3167495156365 = 33,266998062546 = 33,26/cos0,2557´
x = 8,3167495156365 = 0,25*33,26/cos0,2557´
14.03.19 Herleitung der Modell-Funktion Xv(XmP-Xm)-Funktion
Ausgangspunkt ist der Radius
rXK´ = e^0,5´ (1)
der postulierten Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK=34. Setzt man für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = a* ʃ e^(0,5*Xm*) dXm*, (2)
so erhält man in den Grenzen Xm*(0, 1)
Xc = (e^0,5-1)*a. (3)
Der Faktor a ergibt sich dabei zu
a = 8,476820702928/ 0,6487212707 = 13,06696895229151 (4 a)
a = 100/7,65288418187 = 100´/VEDD´. (4 b)
Wählt man nun für die allgemeine Teilchen-Geschwindigkeit den analogen Ansatz
Xv(Xmp-Xm) = (e^(0,5*f(Xm*))-1)*a, (5)
so gelangt man zu
Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*)-1))*a /((e^0,5-1)*a) (6 a)
Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*))-1)/(e^0,5-1), (6 b)
wonach die Festlegung einer geeigneten Funktion f(Xm*) verbleibt. Als Funktion der Wahl hat sich dabei erwiesen
f(Xm*) = 1-(XmP-Xm)/X)^n (7)
mit dem 12-teilig basierten Exponenten
n = 100/12´ (8)
und dem grundwinkel-basierten Xm* -Nenner
X = 54´/2. (9)
Damit gewinnt man schlussendlich die hier eingeführte Exponenten-Funktion der Teilchen-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom reduzierten Exponent der Teilchen-Masse Xm*= (Xmp-Xm)/X
Xv(XmP-Xm) = Xc *(e^(0,5*(1-(2*(XmP-Xm)/54´)^100/12´))-1)/(e^0,5 - 1). (10)
17.03.19 Exponenten-Funktion des Planck-Impuls
Die hierige Modell-Funktion des Planck-Impuls ist gegeben durch
Xc*(exp(0.5*(1-(x/X)^n))-1)/(exp(0.5)-1)-x-XmP. (1)
Sie ist danach um -x-XmP gegenüber der Xv-Kurve verschoben und weist eine Nullstelle bei
x =Xm0 = Xc + XmP = 8,476820702928-7,66225764463486 = 0,8145630582931 (2)
auf.
19.03.19 Feinapproximationen
Die gem.
Xc/(e^0,5-1) = 8,476820702928/0,64872127070012815 (1 a)
Xc/(e^0,5-1) =13,0669689522889 = 100/7,6528841818732 =100/VEDD´ 1(b)
und
XvE/( exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (2 a)
6,33998603231/0,4851917882012 = 13,0669689522464 = 100/7,6528841818981 (2 b)
sowie
XvPr /(exp(0.5*(1-(19,1143445773896/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (3 a)
7,8787727789349/0,6029533557268 =13,0669689522464 =7,6528841818981 (3 b)
berechneten Modell-Faktoren a für die Licht-, die Elektron- und die Proton-Geschwindigkeit stimmen innerhalb der Fehler-Toleranz überein. Die entsprechenden real-variierten EDD-Volumina ergeben sich danach zu
VEDD(c)´ = 5*cos(36+x)/(tan(36+x))^2 (4)
x= 0,015525390217 (2)
mit der EB-G
36+x -36/cos(1+sin(43,03003´+x/10)) (5)
und
VEDD(vE;VPr)´ = VEDD(c) ´ + 249´/10^13. (6)
Der Exponential-Faktor der Elektrongeschwindigkeit ergibt sich gem.
0,4851917882012 = 10*(e^0,5-1)-6,0020209188001 = 10*(e^0,5-1)-x (7)
per EB-G
6*(1+0,001*(8-VEDD´)-x/10^5)) - x (8)
mit
x = 6*(1+0,001*(8-VEDD-sin7´/10^5))/1,00000006 (9 a)
x = 6*(1+0,001*(8-7,6631189606246-0,12186934/10^5))/1,00000006 = 6,00202091880. (9 b)
Den Exponential-Faktor der Protongeschwindigkeit erhält man grundwinkel-basiert gem.
0,6029533557268318 = 0,5/cos33,978070131834365 = 0,5/cos34´ (10)
mit
34´ = Pi´/Pi *34 = 3,13956633851/Pi*34 (11)
und
Pi´ = Piii3,5´= 180/3,5*cos86,5000812988489 (12)
per EB-G
86,5+(x-0,00191)/10-(1,005+x)*86. (13)
19.03.19 Feinkorrektur der Xv-Nullstelle
Die Extrapolation der Xv-Nullstelle zu Xm = Xh, d.h. für die Einheits-Größen v=v1, r=1, t=1) gelingt bei unveränderten XmE und XmPr sowie n= 8,3167495156365 gem.
X* = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257644634856)/33,9769238389256)^p
mit hinreichend großem p von 500´.
21.03.19 Separate Exponenten-Darstellung
Setzt man für die Exponenten-Amplitude der Kugelwelle des Lichts, wie zuvor hergeleitet,
Xc = (rXK-1)*100/VEDD(c) = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (1 a)
Xc = 64,8721270700128/7,6528841818732 = 8,47682070292798, (1 b)
so wird selbige per Kugelradius rXK von der postulierten universalen Exponentialkugel und per VEDD vom Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) bestimmt. Zwischen beiden Universal-Körpern besteht gem.
Xc = AXK´/4 = Pi*rXK´^2 = Pi*e´ = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (2)
die per rXK´= 1,00273443285925 vermittelte Beziehung
VEDD (c) = (e^0,5-1)*400/AXK´ =1,00273443285925*(e^0,5-1)*400/34). (3)
Für die Exponenten der masse-abhängigen Teilchen-Geschwindigkeiten gilt
Xv(x=XmP-Xm) = (exp(0.5*(1-(x/Xm0*)^n))-1)*100/VEDDv (4)
mit VEDDv=7,652884181898, Xm0* = Xm0-z = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257645571)/Xħ)^500´)
und n = 8,316749515636.
Damit erhält man mit Xm0* = Xm0 = 27,014271395825 für die die Exponential-Faktoren der Elektron - und der Proton-Geschwindigkeiten
(exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,4851917882012 (5)
und
(exp(0.5*(1-(19,11434457739/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,6029533557268. (6)
Eine unabhängige Darstellung der Exponential-Faktoren ermöglicht danach die Festlegung der Exponenten Elektron- und der Proton-Masse. Dies gelingt mit den trigonometrischen Darstellungen
0,4851917882012 = Sin29,0250386125509 sin29´ (7)
und
0,6029533557268 = 0,5/cos33,9780701318344 = 0,5/cos34´. (8)
Danach ergeben sich die Exponenten-Darstellungen der Teilchenmassen
XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+sin29´)))^(1/8,316749515636) (9)
und
XmPr = XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+0,5/cos34´)))^(1/8,316749515636). (10)
Die Feinapproximation der Winkel-Argumente gelingt dabei wiederum per EB-G
29´ = 29,025+(0,1+x)/10^4 = 29,025+(sin(29,025+1,002424*x/10^4))/10^4 (11)
und mit
34-0,021929868165635-34/(1+0,001*(((34+0,021929868165635)/(4*Pi))^0,5-1)) (12 a)
per EB-G
34´= 34-x = 34/(1+0,001*(((34+x´)/(4*Pi))^0,5-1)). (12 b)
29.04.19 Exponenten-Darstellung der Teilchen-Geschwindigkeit per Cosinusfunktion
Alternativ können die Exponenten der Teilchen-Geschwindigkeiten gem.
Xv(x=XmP-Xm) = Xc*cos((x/27´)^4´*90) (1)
Mit
27´ = 26,9644198423307 = 27*cos(1/0,34´) (2)
und
4´ = 4,1407981165 =1+Pii2´ (3)
Pii2´ = 90*cos88,000099747 (4)
per Cosinusfunktion vorzüglich einfach dargestellt werden.
26.08.18 Eruierung der *Planck-Exponenten* per Platons Dodekaeder- und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat
Nachfolgend werden auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die Exponenten der die Planckwelt bestimmenden Größen =*Planck-Exponenten* definitiv festgelegt.
Geht man von einem kleinsten Elementarteilchen in Form des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs mit maximaler Massedichte aus, so verringert sich dessen Massedichte mit zunehmendem Volumen. Bezogen auf die gleiche Volumen-Einheit nimmt die Masse des Elementarteilchens danach ab. Auf dieser Basis ergibt sich mit getrennten Variablen der differentielle Ansatz
dm/m = -a*dV. (1)
Nach Integration in den Grenzen (m0=m1=1;m) und (0;V) ergibt sich danach
lnm = -a*V (2)
logm = -a/ln10*V (3)
m = 10^-((a/ln10)*V) (4)
Für a=ln10*kg und V=VEDD´/V1 ergibt sich die maximale Planckmasse
mP = 10^-VEDD´ kg = 10^- 7,6631189606` kg (5)
als Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs, d.h. des *Elementarteilchens* der höchstmöglichen Massedichte. Platons universales Dodekaeder-Postulat verkörpert mithin Letzteres als Einheitsdodekaeder/EDD mit dem auf das Einheitsvolumen V1=1m^3 bezogenem relativem Volumen VEDD´ = VEDD/V1 =7,6631189606`.
Fügt man nun Platons Postulat ein weiteres hinzu in Form der Annahme einer Exponential-Kugel mit r´ = e^0,5´ als Radius und der ganzzahligen Oberfläche
AXK = 4Pi*(e^0,5´)^2 = 4Pi*e´ = 34, (6)
so folgt
e´ = 34/4Pi = 2,70563403256222`. (7)
Der Vergleich mit dem Betrag der reduzierten Planck-Konstante
h/2Pi = 1,0545718176` *10^-34 (8)
zeigt eine Übereinstimmung des Betrag-Exponenten 34 mit der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel. Da die Planck-Konstante mit der kleinsten Wirkung verbunden wird, kann Letztere auf eine kleinste wirksame Oberflächen-Einheit 1/AXK = 1/10^34´ = 10^-34´ zurückgeführt werden. Setzt man die Gesamt-Information der Oberfläche AXK gleich, so wäre die kleinste übertragbare Oberflächen-Einheit 1/AXK =1/10^-34´ als eine Art Quantenbit=*Qubit* zu verstehen.
Der Vergleich der Großkreis-Fläche der Exponential-Kugel
AGK = 34´/4 =( Pi*e´^0,5)^2 = Pi*e´ = 8,5` (9)
mit dem Exponent der Licht-Geschwindigkeit
log c = 8,4768207029279` (10)
zeigt eine Übereinstimmung. Danach wird die Licht-Geschwindigkeit als höchstmögliche universale Geschwindigkeit zwanglos festgelegt durch die beiden mathematischen Fundamentalen Eulerzahl e und Pi, die das natürliche Wachstum bzw. den Kreis-Umfang bestimmen.
Damit sind per Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die 3 fundamentalen Größen der Planck-Welt maximale Planck-Masse, reduzierte Planck-Konstante und Licht-Geschwindigkeit festgelegt.
Der Exponent der/des kleinstmöglichen Planck-Länge/Radius ergibt sich danach approximativ zu
log(lp;rp) = log(h/2Pi) - logmP-logc (11 a)
log(lp;rp) = -34´+7,663`-8,5´ = -34,837` =-35+0,163`. (11 b)
Der ganzzahlige Betrag- Exponent 43 der Planck-Zeit ist damit gem.
lotp = log(lp,rp) –logc (12 a)
logtp = -35+0,163`-8,5´ = -43,337` (12 b)
ebenfalls definitiv festgelegt.
27.08.18 Masse-Vorfaktor = Anfangs-Masse/String
Führt man die Integration (1) in den Grenzen m(m0=mP“;mP ) und V (0;8) durch, so erhält man
log(mP/mP“)=-8 (13)
und
mP = mP“ *10^-8 = 10^-(8-logmP“). (14)
Der VorFaktor erweist sich danach bezogen auf das ganzzahlige Volumen V8´= 8/V1 als Anfangsmasse. Mit VEDD´ = 7,6631189606 ergibt sich
mP“ = 10^(8-7,6631189606´)= 10^-0,3368810394´ =2,172106120785´. (15)
Daraus folgt die grundwinkel-basierte Darstellung
mP“ = 1+ 1,172106120785´ =1 + 2*sin36´. (16 a)
mP“ = 1+ 2*0,5860530603925´ =1 + 2*sin36´. (16 b)
Mit dem hierigen Modellwert mP“ = 2,1759689606325 führt dies zu der Gleichung
0,587984480316285 -sin(36+0,01*(2*cos(10*0,5388335718955))^0,5), (17)
womit man schlussendlich zu der EB-G
x -sin(36+0,01*(2*cos(10*x´)^0,5)) (18)
gelangt. Das Verhältnis
x´/x = 0,5388335718955/0,587984480316285 =0,9164078133587 (19)
kann dabei per EB-G
0,9164078133587 = 1,091217234753738 (20 a)
z= (1+z´) (20 b)
bereits mit z=z´ hinreichend genau bestimmt werden. Alternativ ist mP“ gem.
1+2*sin(36+0,01*(2*cos(6*tan36´/cos36´))^0,5) (21)
feinapproximativ per Grundwinkel-Basierung bereits mit 36´=36 innerhalb der Fehler-Toleranz darstellbar .
28.08.18 VF/Anfangs-String von h/2Pi, (lp;rp) und (tp;fp)
Der VF bzw. anfängliche String der reduzierten Planck-Konstante h/2Pi = 1,054571818 stellt sich in 1. Näherung als Einheits-String h1 =1 dar. Anstelle des bei der Planckmasse erscheinenden Dodekaeder-Volumens tritt im differentiellen Ansatz von h/2Pi die Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponential-Kugel. Der ganzzahlige Exponent von Planck-Länge/Radius lässt sich wie der von h ebenfalls auf die Exponentialkugel-Oberfläche AXK=34 zurückführen, der Betrag des anfänglichen String
rpb“ = 0,161660069853 = 1/(2*3,092909711437) = 1/(2Pii17,5´) (22)
ergibt sich dabei jedoch aus dem Einheits-Umfang
2Pii17,5´ * rpb“ = 2*3,092909711437*0,161660069853 = 1 (23)
eines anfänglichen Ring-Strings. Ebenso erweist sich der anfängliche String von Planck-Frequenz/Zeit
fpb“ = 1/tp“ = 1/5,392399493031 = 0,185446200952 (24)
gem.
UK(fp“) = 2Pii*fpb“ = 2*2,6961997465155*0,185446200952 = 2*e´*fP“ 1 (25)
als Ring-String mit der Kreisfrequenz 2Pii*fpb“ als Einheits-Umfang. Anstelle der Oberfläche der Exponential-Kugel ist im differentiellen Ansatz jedoch eine vergrößerte Oberfläche
O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/3,1627906976744 *34 = 43 (26 a)
O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/Pie8´ *34 = 4/10´^0,5 *34 = 43 (26 b)
anzusetzen. Der Vergrößerungsfaktor 4/Pi entspricht dabei gem.
UQ/UK = 4d/Pid = 4/Pi (27 a)
AQ/AK = d^2 /(Pi*d^2/4) = 4/Pi (27 b)
dem Verhältnis von Quadratumfang UV zu Kreisumfang UK bzw. von Quadratfläche AQ zu Kreisfläche AK. Projiziert man fiktiv das räumliche und das zeitliche Netzwerk als Querschnitt auf eine Ebene, so stellt sich das zeitliche Netzwerk idealerweise als PlanQuadrat-Netz und das räumliche Netzwerk als *PlanKreis-Netz* bzw. PlanQuadrat-Netz mit (Informations-) Lücken dar. Der ganzzahlige zeitliche Exponent 43 ist gem.
43 = 180-137 (28)
zugleich bzgl. 180° als Komplementwinkel des ganzzahligen GoldenWinkel 137 zu verstehen. Das wird gestützt durch
log(tpa“) =logt(1/fpb“) = -cos137´, (29)
wonach der Umfang des zeitlichen Anfangs- RingString mit einem real-variierten GoldenWinkel 137´ verknüpft ist. Das real-variierte Pi´ in (26) erwächst dabei aus dem Übergang vom Plan-Quadrat zum *Plan-Viereck* infolge des Winkel-Splitting 45°->43´;47´.
26.08.18 Definition und Eruierung des Planck-EreignisVolumens per EB-G
Die Beschreibung eines universalen Ereignis erfordert mindestens 5 Parameter/ Dimensionen : 3 Raum-Dimensionen r^3 und 1 Zeit-Dimension t sowie eine Inhalts/Intensitäts-Dimension (in), die zusammen ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen
V5d = (in)*r^3*t (1)
aufspannen. Für ein räumliches Planck-Ereignis ergibt sich danach mit in=mP, r =(lp,rp) und t=tp auf Basis der hierigen Modell-Werte bezogen auf SI-Einheiten das räumliche Ereignis-Volumen
V5d(mP) = mP*(lp,rp)^3 *tp (2 a)
V5d(mP) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307*10^-(8+3*35+43) (2 b)
V5d(mP) = 4,95727534182017 *10^-156. (2 c)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent 156 stellt sich dabei als doppelter Raumzeit-Exponent (Xrp+Xtp) = 35+43 =78 dar. Der Vorfaktor wird hier als 5-dimensionaler Volumen-String
V5D(mP“) = mP“ *(lpa“,rpa“)^3*tpb“ (3 a)
V5D(mP”) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307 (3 b)
1,6166006985336
V5D(mP”) = 4,95727534182 (3 c)
betrachtet. Dessen Eigenbestimmung per EB-G gelingt wie folgt. Per Bezug auf die mit dem GoldenSchnitt und dem EDD-FünfeckUmfang verbundene Ganzzahl 5 folgt
V5D(mP”) = 4,95727534182-5*cos(7+ 0,495518207963). (4)
Dies führt zu der EB-G
V5D(mP”) = x = 5*cos(7+ x´/10), (5)
Die mit den Feinapproximationen
x´= x/(10+0,01*cos(65*(1+Pi´/18000) (6 a)
x´= (x-0,01*sin(12+1/12´)/10 (6 b)
x´=(x-0,01*log(34´/21))/10 (6 c)
V5D(mP”) innerhalb der Fehler-Toleranz liefert. Alternativ ergibt sich eine Eigen-Bestimmung per Verortung im entsprechenden Dreieck mit a= x , b= sin(7+x´) und c =5. Danach ergibt sich
b = sin(7+x´) = sin7,495518207963 = 0,13044863899366 (7 a)
b = 1/7,665852305661859 = 1/VEDD´, (7 b)
wonach die Seite b kehrwertig durch ein real-variiertes EDD-Volumen
VEDD´= 7,665852305661859 = 5*5*sin 54,004142597202*tan54,004142597202^2 (8)
darstellbar ist. Für das additive Korrektur-Glied des Winkels gilt
0,004142597202 = +(2,00013055618018228804^0,5-1)/100. (9)
Damit gelangt man zu
1/0,13044863899366-5*cos(54+(2,00 0,1305561801823^0,5-1)/100)/tan(54+(2,0001305561801823^0,5-1)/100)^2, (10)
woraus schlussendlich die EB-G
1/x-5*sin(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)*tan(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)^2 (11)
mit
x´= x+0,001*sin(21´/34) (12)
folgt. Damit erhält man dann den Winkel in (4).
29.8.18 Planck-Raumzeit und Plank-Trägheitsmoment: Netzverknüpfung per EB-G
Der grundwinkel-basierten Vorfaktor der Planck-Raumzeit
rp*tp = 8,71735678720583*10^-79 (m*s) =12*cot54,0036050602033*10^-79 (m*s) (13)
kann gem.
1,0000667603741356- 1/cos(0,662041068348) (14)
per EB-G
1+x´/10^4 = 1/cosx (15)
x´= x-1/(180-0,23´) (16)
mit dem Raumzeit-Netzwerk verknüpft werden. Division des Planck-Ereignisvolumens durch die Planck-Raumzeit liefert gem.
mP*rp^3*tp /(rp*tp) = mP*rp^2 = 5,6866725348396025 *10^-78 kg*m^2 (17)
das Planck-Trägheitsmoment, das mit
mPa” *rpa”^2=5,6866725348396 = tan(80+0,9016941115949/34) (18)
per EB-G
tan(80+(0,9+x´/100)/34)-18/(3+x) (19)
x´=x/cos(4*(3+x)) (20)
darstellbar ist.
30.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString
Die Summe der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingStrings ist gem.
tpa“ +rpa“ = 7,0090001915643336= 2Pi*1,115517026619505 (21)
tpa“ +rpa“ = UIK´ = 2Pi*ri1´(22)
mit dem real-variierten Inkugel-Radius
ri1´ = sin54,0363507215079*tan54,0363507215079 (23 a)
ri1´= ri1+0,0020006622 = cos36/tan36+0,002+(VEDD´-7)/10^6 (23 b)
VEDD´=5*cos(36+1/724`)/tan(36+1/724`) (24 )
darstellbar als real-variierter Umfang UIK´ einer EDD-Inkugel. Eine feinapproximative Festlegung dieses Inkugel -Radius gelingt mit dessen exponentieller Wachstums-Formel gem. EB-G
3/ri1´ = (1+1/(46+ri1´^4/40))^(46+ri1´^4/40) (25 a)
3/1,115517026619505 = (1+1/46,0387119299`)^46,0387119299` = 3/1,1155169918218 (25 b)
mit der Fein-Korrektur
1,115517026619505 = 1,1155169918218/cos(0,1/UIK). (26)
Zusammen mit dem zuvor eruierten Produkt der VF der raumzeitlichen Anfangs-Strings ergibt sich damit deren quadratische Bestimmungs-Gleichung
x^2 - UK´*x+12*cot54´ (27)
mit den beiden Lösungen
x01= tpa“ = UIK´/2 + (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5 (28)
x02= rpa“ = UIK´/2 - (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5. (29)
31.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString per EB-Gs
Ausgehend von der quadratischen Bestimmungs-Gleichung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString
x^2 - UIK´*x+12*cot54,003605060268 (1 a)
x^2-7,00900019156*x+8,717356787185 (1 b)
erhält man für die Steigung bei x01=rpa“= 1,61660069853
2*1,61660069853-7,00900019156 = -3,7757987945 (2)
und bei x02=tpa“= 5,39239949303
2* 5,39239949303-7,00900019156 = 3,7757987945. (3)
Daraus folgt für die beiden Lösungen
x01 = (7,00900019156-3,7757987945)/2 = 1,61660069853 (4)
x02 = (7,00900019156+3,7757987945)/2 =5,39239949303. (5)
Das Produkt der raumzeitlichen VF ist damit gegeben durch
(7,00900019156^2-3,7757987945^2)/4 =8,717356787185. (6 a)
Für die Steigung gilt
3,7757987945-3 = 0,7757987945 = sin (50,8+0,07751026776) (7)
womit sich die EB-G
x=sin (50,8+x´/10) (8)
x´= 0,1*x/(1+0,001/ri1´)= 0,1*x/(1+0,001*tan36´/cos36´)) (9)
ergibt. Mit den GrundWinkel-Basierungen
rpa“+tpa“ = 7,00900019156 = 2Pi*ri1´ (10 a)
7,00900019156 = 2Pi*Sin(54 0,0363507215079)*tan(54,0363507215079) (9 b)
und
rpa”*tpa” = 8,717356787185 = 12*cot54,003605060268 (11)
gelangt man schließlich zu der EB-G
((2Pi*sin(54+x)*tan(54+x))^2-3,7757987945^2)/4-12*cot(54+0,1*x´) (12)
x´= x-0,00030012, (13)
wonach beide VF grundwinkel-basiert festgelegt sind.
1.09.18
Der Betrag der Steigung bei x01=rpa“ und x02=tpa“ ist gem. (4) und (5) gegeben durch die Betrag-Differenz der der zeitlichen und räumlichen Anfangs-Strings
tpa“-rpa“ = 5,39239949303-1,61660069853 = 3,7757987945. (14)
Gem.
3,7757987945 = 1/0,2648446208142= 1/(43,004717107682206 /34-1) (15 a)
3,7757987945 = 34/9*cos 1,85463926121618607= 34/9*cos(ri1´/0,6) (15 b)
wird diese Differenz vom Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtp= 43 und des Planckradius Xrp = 34 bestimmt. Die Feinkorrektur kann dabei auf einen real-variierten Inkugel-Radius
ri1´=1,112783556729711642 = ri1 - 0,000732807681895093 (16 a)
ri1´=1,112783556729711642 = ri1 -0,001* tan(35+1/sin54´). (16 b)
zurückgeführt werden. Daraus folgt die EB-G
0,732807681895093`= x = tan(35+1/sin(54+x´/10)), (17)
die bereits für x´= x zu hinreichend genauen Werten für rpa“- und tpa“ führt.
2.09.18 Einfachste trigonometrische Darstellung des VF der Licht-Geschwindigkeit
Der VF der Licht-Geschwindigkeit ist definitiv gegeben durch
cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458. (1)
Zuvor wurde gezeigt, dass die Differenz tpa“-rpa“ durch das Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtpb= 43 und des Planckradius Xrpb = 34 bestimmt ist. Aus
cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458 = 1- 0,700207542 = 1-tan35,00000014572167 (2)
geht nun hervor, dass auch das Verhältnis von räumlichem und zeitlichem VF trigonometrisch grundwinkel-basiert in einfachster Weise feinapproximativ durch den ganzzahligen Betrag- Exponent Xrpa = 35´ festgelegt ist.
Damit sind die hierigen Modellwerte von Planckzeit, Licht-Geschwindigkeit und Planck-Radius/Länge wie folgt geschlossen grundwinkel-basiert darstellbar
tp = 10^-(1+cos137´) *10^-43 (s) (3)
c = (1-tan35´)*10^9 (m/s) (4)
und
rp = (1-tan35´)*10^9 10^-(1+cos137´) *10^-43 (m) (5 a)
rp = (1-tan35´)*10^-(34+1+cos137´) (m) (5 b)
rp =(1-tan35´)*10^-(35+cos137´) (m) (5 c)
mit 35´ gem. (2) und dem aktuellen
137´ = 137,035999139. (6)
3.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings //VF von Planckmasse und Licht-Geschwindigkeit
Die Anfangs-Strings der Gegenspieler Planckmasse mP und Licht-Geschwindigkeit c können wie folgt in einem real-variierten 36´;54´;90-Elemementardreieck/ELD grundwinkel-basiert miteinander verknüpft werden
mPa“/ca“ = 2,17596896063257/2,99792458 =0,72582511753266655 (1 a)
mPa“/ca“ = tan35,9730875159027 = cot 54,0269124840973. (1 b)
mPa“/ca“ = cot54´ = cot(54*1,000498379335) = cot(54*(1,0005-0,001/617)) (1 c)
EDD-basiert ergeben sich damit für die Winkel-Korrektur die Feinapproximationen
0,0269124840973 = 1/(34+3,15747667085154 = 1/(34+Pie7´) (2 a)
0,0269124840973 = 1/(34+180/7*tan7,000349874) (2 b)
und
0,0269124840973 = 0,03/1,114724300124 =0,03/ri1´ (3 a)
0,0269124840973 = 0,03/(ri1+1/(827+10*(e*Pi)´)) (3 b)
ri1 = sin54*tan54. (4)
Mit
0,269124840973 = x = -log(2*0,2690575376778) (5)
gelangt man zu der EB-G
x = -log(2´*x) = -log((2-0,0005´)*x). (6)
Alternativ führt der real-variierte EDD- InkugelRadius
ri1´= 1,114724300124 = sin54,021955051671*tan54,021955051671 (7)
in Verbindung mit (3 a) zu der EB-G
0,0269124840973-0,03*cot(54,021955051671)/sin(54,02195505167086) (8 a)
0,0269124840973 = x = 0,03*cot(54+x-0,005´)/sin(54+x-0,005´) (8 b)
0,005´ = 0,1/20,1717. (9)
4.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse und Planck-Radius/Länge sowie deren Verankerung im Raumzeit-Netzwerk
Im hierigen Modell werden die Vorfaktoren/VF der Planck-Einheiten als eigenständige Anfangs-Strings aufgefasst. Ihre Beträge können mithin addiert, subtrahiert , dividiert und multipliziert werden. Auf dieser Basis gelingt wie folgt auch eine vorzüglich einfache Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse mP“ und Planck-Radius/Länge rp“; lp“. Der hierige Modellwert des VF der Planckmasse ergibt sich gem.
mP“ = (h“/2Pi)/(c“*rp”) = 10,5457181765/(2,99792458*1,61660069853) = 2,1759689606. (1)
Die Addition der Beträge des mP”/Masse- und des rp”/Radius-Strings führt zu
mP“+rp“ = 2,1759689606+1,61660069853 = 3,79256965913 = 0,2636734694095. (2)
Der Kehrwert der VF-Summe stellt sich danach gem.
0,2636734694095 = 43´/34-1 = 42,964897959923/34-1 (3 a)
0,2636734694095 = (180-137,03510204008)/34-1 (3 b)
0,2636734694095 = (43-0,03510204008)/34-1 = (9-0,035102040077)/34 (3 c)
feinapproximativ als um 1 vermindertes Verhältnis des zeitlichen und des räumlichen Ganzzahl-Exponenten dar. Die Subtraktion der VF liefert
mP“-rp“ = 2,1759689606-1,61660069853 = 0,55936826207 (4 a)
mP“-rp“ = sin 34,01212010763 =sin (34*Pie2´/Pi) (4 b)
Pie2´ = (34,01212010763/34)*Pi = 3,142712548916 (5 a))
Pie2´ = 90*cot88,00009964021748905 (5 b)
9,964021748905 = 9,964021748905 = 10-0,035978251095. (6)
Danach wird die VF-Differenz in Form des Winkelarguments gem. (4 b) von der 34er- Oberfläche der postulierten Exponentialkugel bestimmt. Die Feinkorrektur lässt sich letztlich auf den quantentaktischen GoldenWinkel 137´ = 137,035+x“ zurückführen. Der Differenz-Betrag gem. (4 a) kommt dem der u;d-Konstituentenquarks sehr nahe.
Damit erhält man schlussendlich die quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellungen
mP”= (34/(9-0.03510204008)+sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2 (7)
und
rp” = (34/(9-0.03510204008)-sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2, (8)
die über den räumlichen und den zeitlichen Ganzzahl-Exponenten den Planckmasse- und den Planck-Radius-String miteinander verknüpfen sowie beide Anfangs-Strings im Raumzeit-Netzwerk verankern.
5.09.18 Mathematische Modell-Basierung der elektromagnetischen Kopplungs-Konstante
Die Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ergibt sich als Wurzel der Feinstruktur-Konstante
α^0,5 = (1/137,035999139)^0,5 = 0,0854245431147. (1 a)
Danach stellt selbige sich gem.
0,0854245431147 = 1,00031852148150667*(Pi*e)/100 (2 a)
0,0854245431147 = (1+0,0001*Pie´)*(Pi*e)/100 (2 a)
feinapproximativ schlicht und einfach als 1/100 des Produkts der mathematischen Fundamentalen Kreiszahl Pi und Eulerzahl e dar.
6.09.18 Eine einfache und zugleich geometrisch anschauliche Modell-Beziehung zwischen logarithmischer Licht-Geschwindigkeit und elektromagnetischer Kopplungs-Konstante
Im Rahmen des hierigen QTTRGG-Modells entspricht dies anschaulich der Haupt-Kreisfläche der postulierten universalen Exponentialkugel bzw. einer Projektion von deren Oberfläche auf die Ebene. Da der Logarithmus der Licht-Geschwindigkeit gem.
AXK /4´ = 34/4´ = 8,5´ = logc (3)
ebenfalls durch ebendiese Kugeloberflächen- Projektion bestimmt ist, besteht auch die Modell-Beziehung
a^0,5 = logc/(100-x) = 8,4768207029279/99,23167738276404 (4 a)
a^0,5 = logc/(97+ (5*cos5´)^0,5) (4 b)
5´= 5+ 0,1*(100-(97+ (5*cos5´)^0,5)) = 5+0,1*(3-(5*cos5´)^0,5) (5)
Beziehung elektrische Feld-Konstante und logarithmische Licht-Geschwindigkeit per AXK/Oberflächen-Projektion
Ein ähnlicher Zusammenhang besteht auch zwischen dem VF der elektrischen Feld-Konstante
ε0“ = 8 + 0,85418781762 (6)
und der logarithmischen Licht-Geschwindigkeit
(ε0“-8 )/logc = 0,85418781762/8,4768207029279 = 0,10076747492429124. (7)
Mit den Feinapproximationen
0,76747492429124 =3-5´^0,5 (8 a)
0,76747492429124 = 2-1/sin54,2273073241456= 2-1/sin(54+1/4,39933030649). (8 b)
und
4,39933030649/4,4 = 0,999847796929545 = cos0,9996658256512 (9)
ergibt sich feinapproximativ die EB-G
4,39933030649 = x/4,4-cos(x´/4,4), (10)
die bereits für x=x´ innerhalb der Fehler-Toleranz zu einem mit (6) übereinstimmenden Ergebnis führt. Zugleich besteht wiederum eine direkte Beziehung zur projizierten Oberfläche der Exponentialkugel
8,5418781762 = (4Pi*(e´^0,5)^2)/4 = (Pi*e)´ = 1,000251056235537*(Pi*e) (11 a)
8,5418781762 = 34/4´= 8,5´. (11 b)
Mit dem real-variierten
Pie´ = 1,000251056235537*Pi = 3,142381370015 (12 a)
Pie´ = 3,142381370015 = 360/Pi*tan1,570797022298 (12 b)
und der Feinapproximation
1,570797022298 = Pi/2+7*cos(10*cot57´)/10^7 (13)
erhält man innerhalb der Fehler-Toleranz eps0” gem. (6). Alternativ führt eine gem.
e´ = 1,000251056235537*e = 2,7189642700620268 (14 a)
real-variierte Eulerzahl mit der Feinapproximation
e´= e+0,001*sin43,0347343979905 = e+ 0,001*sin(1,000807777*43) (15)
zum gleichen Ergebnis.
Somit können die logarithmische Licht-Geschwindigkeit, die elektromagnetische Kopplungs-Konstante als auch die elektrische Feld-Konstante auf eine Projektion= Querschnitt der universalen Exponentialkugel zurückgeführt werden.
7.09.18 Exponent der elektrischen Feld-Konstante per Q-TTRGG
Der Betrag-Exponent der elektrischen Feld-Konstante ist per Q-TTRGG wie folgt exzellent einfach darstellbar
-log ε0 = 11+0,1*sin(3+0,1*(180/Pi´-57)), (16)
womit man für Pi´= (1,000002+ln(2*cos36´)/10^7)*Pi
einen mit (6) übereinstimmenden Wert erhält.
10.09.18 Eruierung des Verhältnis der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante per ElementarQuadrat/ElementarRechteck-Netz
Legt man dem elektromagnetischen Feld ein ähnliches aus Plan-Quadraten/Rechtecken aufgebautes Netz wie für den logarithmischen VF der Planck-Zeit zugrunde, so sollten die elektrische (ε0) und die magnetische Feld-Konstante (μ0) ebenso in diesem Netz verortet werden können. In der Tat erweist sich das Verhältnis
ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)
der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.
Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit mü0“ als Diagonalen/Hypotenusen- und eps0“ als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit dem bekannten μ0” = 4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert
(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)
0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)
(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich
ε0” = μ0”*cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)
Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347
gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit
1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)
womit man unmittelbar zu der EB-G
1-x = log(2*x´) (7)
mit der Feinapproximation
x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)
gelangt.
ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)
der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.
ε0”/μ0” = 0,70459387911913 = sin 44,796743493151347 = cos 45,203256506848653 (2)
als Seiten/Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit μ0” als Diagonalen/Hypotenusen- und ε0”als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit μ0” =4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert
(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)
0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)
(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich
ε0” = μ0” *cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)
Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347
gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit
1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)
womit man unmittelbar zu der EB-G
1-x = log(2*x´) (7)
mit der Feinapproximation
x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)
gelangt.
8.09.18 Darstellung von Plank-Zeit und Planck-Radius/Länge per Q-TTRGG
Das hierige universale Modell des Raumzeit-Netz fußt urgründig auf Summen der natürlichen Zahlen. Selbige fungieren dabei als Winkel der urgründigen Elementar-Dreiecke des Raumzeit-Netz. Das urgründige Zeit-Netz wird dabei als PlanQuadrat-Netz mit Diagonal/Dreieck-Winkeln von
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = s9. (1)
Das quanten-taktisch/trigonometrische Modell impliziert zusätzlich eine vom GoldenWinkel bestimmte Abschirmung, die zu einer Aufspaltung der Diagonal/Dreieck-Winkel und damit zu einem Rechteck-Netz der Planckzeit führt. Der ganzzahlige Diagonal-Winkel 43=180-137 des zeitlichen Plan-Rechteck entspricht danach dem ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit. Der logarithmische Betrag des Anfangs-Ringstring der Planckzeit ist gem.
logtpb“ = 1+cos137,035999139 (2)
mittels des GoldenWinkel 137´ darstellbar. Für die Planckzeit ergibt sich damit die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
tp = 10^-(43+(1+cos137,035999139)) (s)
tp = 10^-43,2682179408 (s) = 0,539239949303*10^-43 (s) (3 a)
In analoger Weise gelangt man wie folgt zu einer entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung vonPlanck-Radius/Länge. Ausgangspunkt ist die nächst niedrigere Summe der natürliche Zahlen
s8 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, (4)
die wiederum als Diagonal/Dreieck-Winkel der elementaren Recht/Drei-ecke des Raum-Netzes fungiert. Der Betrag des Anfangs-Ringstring wird dabei gem.
rpa“ = 2*cos36´ (5)
vom GoldenSchnitt bestimmt. Der hierige Modellwert des VF von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch
rpa“ = ca“*tpb“ = 2,99792458*0,539239949303 = 1,616600698533. (6)
Für den logarithmischen VF gilt damit
logrpa“ = 0,2086027621212 = sin12,0404830987007. (7)
Mit
x= 0,2086027621212 = sin (12,0404/cos0,21286930415) (8)
gelangt man schließlich zu der EB-G
x = sin(12,0404/cosx´) (9)
mit der Feinapproximation
x´ = x/(1-0,002004). (10)
9.09.18 Eruierung des Exponenten-Verhältnis von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit per quanten-taktisch/trigonometrisch modifiziertem 3^2;4^2; 5^2-QuadratzahlDreieck
Die Summe
25 = 5^2 = 3^2 +4^2 (11)
der Quadratzahlen 3^2 und 4^2 stellt mit 5^2 wiederum eine Quadratzahl dar. Geometrisch entspricht dies einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge c=5 und den Seitenlängen b= 3 und a=4. Das Verhältnis
a/c = 4/5 = 0,8. (12)
Der Vergleich mit dem Verhältnis
Xrp/Xtp = 34,79139723787963/43,2682179408066 = 0,8040866690067 ()
der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Plank-Zeit zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung der beiden Verhältnisse. Interessant ist nun die Betrachtung der Winkel-Verhältnisse. Für das ausgezeichnete Quadratzahl-Dreieck gilt
0,8 = sin 53,130102354156 = 36,869897645844 (13)
36,869897645844/53,130102354156 = 0,6939549523183 = cos46,0560011912755. (14)
Für das Exponenten-Dreieck erhält man
0,8040866690067 = sin 53,52214187252781 = cos 36,47785812747219 (15)
36,47785812747219/53,52214187252781 = 0,68154705419582 = cos 47,0353460814652. (16)
Danach erscheint das Exponenten-Dreieck als ein hin zum quantentaktischen GoldenWinkel 137,035999139 = 90 +47,035999139 modifiziertes Quadratzahlen-Dreieck. Mit
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+36,0698522657424158) (17 a)
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(1,61660069853`/2)) (17 b)
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(rpa“*/2)) (17 c)
gelangt man zu
36,47785812747219 = 53,52214187252781*cos( 47+0,035999139*sin(43+arccos(rpa“*/2)). (18)
Das führt schlussendlich zu der EB-G
Xtp* sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-Xrp (19 a)
43,2682179408*sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-(35-logx). (19 b)
Damit kann gem. (19 b) zunext feinapproximativ x = rpa“ und danach gem. (19 a)
Xrp mit Xtp bestimmt werden.
11.09.18 Einheitliche Darstellung von Planck-Zeit/Frequenz, Licht-Geschwindigkeit, Planck-Radius/Länge sowie der elektrischen und magnetischen Feld-Konstante per EDD-Basierung
Der Anfangs-String der Planck-Frequenz ist, wie früher bereits dargelegt, gem.
2Pii*fpa“ = 1 (1)
als Ring-String mit Einheits-Umfang bzw. als Einheits-Kreisfrequenz darstellbar. Der VF der Planckzeit erweist sich danach gem.
tpa“ = 2Pii (2)
als Einheits-Umfang. Mit dem hierigen 137´-Modellwert tpa“ =5,3923994930307 ergibt sich gem.
Pii = tpa“ /2 = 5,3923994930307/2 = 2,69619974651535
Pii = 3/1,112677205714187 = 3/ri1´ (3)
ein Pii, das dem Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EDD
AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3* tan36/cos36 = 3/1,113516364411607
3/ri1´ = 3*0,89805595315917 =2,69416785947751 (4)
sehr nahe kommt. Die Abweichung des real-variierten Inkugel-Radius ri1´ vom idealen ri1 des EDD ist durch die GoldenWinkel-Teilung des Kreisumfangs bedingt, die im hierigen Modell den logarithmischen VFa bzw. den Exponent des Anfangs-Strings der Planckzeit Xtpa“ gem.
Xtpa“ = logtpa“ = -cos137,035999139 (5)
auf Basis der sehr genau ermittelten Feinstruktur-Konstante festlegt. Damit wird die ursprüngliche Bestimmung nach Planck über die nach wie vor nur sehr ungenau bestimmte Gravitations-Konstante umgangen. Der Exponent des Planckzeit-VFa ist dabei im aus Plan-Quadraten / Rechtecken aufgebauten logarithmischen Zeit-Netz verankert als Seite eines 47´;43´;90-Dreiecks mit der Hypotenuse c=1 und den vom GoldenWinkel bestimmten Winkeln 47´=137´-90; 43´=180-137´. Der Winkel 43´ stimmt dabei feinapproximativ mit dem ganzzahligen Exponent Xtpb =43 überein. Eine zu (4) analoge Beziehung ergibt sich gem.
ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 (6 a)
ca“^2 = 10/1,112650056053618432174 =10/ri1“ , (6 b)
mit nahezu dem gleichen Inkugel-Radius. Per Kombination von (4) und(6) erhält man für das VF-Quadrat des Planck-Radius die EDD-basierte Beziehung
rpa“^2 = (10/ri1“)*(0,6/ri1´)^2 = 0,1* (360/(ri1´^2*ri1“)) (7 a)
rpa“^2 = (3,6/(1,112650056053618432174*1,112677205714187^2) (7 b)
rpa“^2 = 3,6/1,3775170295608048) = 3,6/ri1*^3 (7 c)
und damit per Grundwinkel-Basierung für den Planck-Radius
rpa“ =(3,6/tan 54,02245759386)^0,5 = 1,6166006985336. (8)
Mit
x =0,2245759386 = cos(77+0,022056911652773782223) (9)
ergibt sich die EB-G
x-cos(77+x´/10) (10)
x´ = x-(4+ 0,01*sin43´)/10^3. (11)
Das Produkt der VF der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante ist gem.
μ0“ * ε0“ = ca“^2 = (ri1“/10) (12)
ebenfalls mit dem der Licht-Geschwindigkeit entsprechenden Inkugel-Radius ri1“ verbunden. Daraus folgt
ε0“ = 1000*(ri1“/10)/4Pi = 100ri1“/4Pi (13 a)
ε0“ = 111,2650056053618432174/4Pi = 8,85418781762. (13 b)
Das Produkt der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante
μ0 * ε0 = ri1“ *10^2 *10^-7*10^-12 = ri1“ *10^2*10^-19 (14)
kann definitiv per 3-teiliger Exponenten gem.
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^(3*1) *10^(3*2) *10^-(3*7)*10^-(3*12) = ri1“ *10^2*10^-(3*19) (15 a)
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^3 *10^6*10^-21*10^-36 = ri1“^3 *10^6*10^-57 (15 b)
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^s2 *10^s3*10^-s6*10^-s8 = ri1“^s2 *10^s3*10^-57 (15 c)
geschlossen als ein per GrundzahlSummen -Basierung bzw. per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel 57 skaliertes ri1“^3-WürfelVolumen dargestellt werden. Letzteres könnte danach als elektromagnetisches Feld-Quant verstanden werden.
12.09.18 Prinzipielle Festlegung der ganzzahligen Betrag-Exponenten und VF der magnetischen und elektrischen Feldkonstante
Für das Produkt aus magnetischer und elektrischer Feldkonstante gilt auf Basis der universalen Exponentialkugel-Darstellung des Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc +Xc“ = 34/4´ = 8+0,5´ (16)
sowie der ri1´-Basierung des VF-Quadrats
ca“ ^2 = 10^(2*0,5´) = 10/ri1´ (17)
die Gleichung
μ0*ε0 = 1/c^2 = 1/ca“^2*10^-(2*8) = (ri1´/10)^2 *10^-16. (18)
Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0 ist auf 3-teiliger Basis und ganzzahliger Einheitsbogen-Winkelsumme 57 gegeben durch
3*Xμ0 +3*Xε0 = 57 (19 a)
Xμ0 + Xε0 = 57/3 = 19. (19 b)
Damit ergibt sich
μ0*ε0 = μ0“* ε0“ *10^-19. (20)
Gleichsetzung von (18) und (20) führt schließlich zu
μ0“* ε0“ = (ri1´/10)^2 *10^3 = ri1´*10^2. (21)
Damit sind sowohl die ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0 als auch das Produkt μ0“* ε0“ der beiden VF modell-basiert festgelegt. Überdies ist aufgrund von μ0“ = 4Pi auch μ0“* ε0“ gem. (21) definitiv festgelegt.
14.09.18 Verknüpfung von elektrischer Elementarladung und elektrischer/magnetischer Feldkonstante per (Pi*e)´-basierter EB-G
Die elektrische Elementarladung sollte in einer engen Beziehung zur elektrischen und magnetischen Feldkonstante stehen. Nachfolgend wird dem nachgegangen. Mit den aktuellen Standardwerten erhält man
eE = 1,602176634*10-19. (2)
und
μ0* ε0 = 4*Pi*8,85418781762*10^-57/3= 4*Pi*8,85418781762*10^-19. (2)
Für den Quotient (1)/(2)
eE/( μ0* ε0) = eE“/(mü0“* ε0“) (3)
folgt damit
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)=0,0143996454705868626007 (4 a)
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (3,143996454705868626007-3)/10 (4 b)
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (Pie-3)/10 (4 c)
eine Pie-basierte Darstellung. Für ε0“ existiert, wie schon gezeigt wurde, gem.
10*(ε0 -8) =8,5418781762 = (Pi*e)´= 3,142381370014995*e = Pie´*e (5)
ebenfalls eine Pie-Basierung. Danach kann (4 b) überführt werden in die Gleichung
1,602176634/(4*Pi*8,85418781762) -0,1* (8,5418781762/2,716885435228368044087-3), (6)
woraus sich die EB-G
1,602176634/(4*Pi*(8+x/10)) -0,1* (x/e´-3) (7 )
e´ =2,716885435228368044087 = e-0,001396393230677191273 (8)
ergibt. Das Korrektur-Glied in (8) erschließt sich dabei gem.
0,001396393230677191273 = 1/(716+0,13065577168586644) (9 a)
x = 1/(716+x´) (9 b)
x´ = 0,00898355138185283465 = 0,01/1,113145522849731328= 0,01/ri1´ (10)
ri1´= cos(36+0,01*tan34´)/tan(36+0,01*tan34´). (11)
20.9.18 Exponenten-Darstellung mit a´ = (Pi´/12; dKo-1)
Ausgehend von der zuvor aufgezeigten Darstellungs-Äquivalenz
57*loga´ = -34´ = -AXK´ (1)
mit
a´ = Pii´/12 = (log4/log3)´-1 =dKo-1, (2)
können wie folgt weitere Darstellungen hergeleitet werden. Den Exponent der Gravitations-Konstante erhält man aus () gem.
57*loga´ + 23 = -34“ +23 = -11´ (3)
57*log(Pi´/12 )+23 = -10,1757883` = log6,671` -11. (4)
Basierend auf der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 6 kann gem.
(57-s6)*loga´ =(57-21)*loga´ = 36*loga´ (5)
(57-s6)*loga´ = s8*loga´= log (ri1´) -21 = log (ri1´)-s6. (6)
eine Beziehung zum Inkugel-Radius des EDD hergestellt werden. Der Exponent der Elementarladung ergibt sich daraus gem.
XeE = 2+log(eEa”)-log(ri1´) + log (ri1´)-21 = log(eEa”) -19 (7 a)
XeE = 36* loga´ +2+ log(eEa”)-log(ri1´). (7 b)
Mit
logeEa“ = log(ri1´) +tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi))) 1,6021766358422 (8)
gehen (7 a) und (7 b) über in
XeE = log (ri1´)+ tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi´))) -19 (9)
XeE= 36*log(Pi/12)+2+tan(8,96400861+1/(180+sin(4*Pi´))) = -18,79529013931457925. ()
Der Exponent der Protonmasse ergibt sich gem.
Xmpr = (57-11)*loga´ = (57-11)*log 0,26175799275605983 (10)
Xmpr = 46*log(3,141095913072718/12) = 46*log(Pii2´/12) (11)
Pii2´ = 90*sin(2+(899+tan15,0088)/10^7) (12)
mit einem real-variierten Pii2´. Auf Basis der Dimension der Kochkurve folgt
a´= x=0,26175799275605983 = log4/log3,000265177353562019 -1. (13)
Damit gelangt man schließlich zu der EB-G
log4/log(3+x´/1000) -(1+x) (14)
x´ = x+0,01*cos(70+0,01*x^0,5). (15)
Eine ganze Reihe ähnlicher Darstellungen sind auf der Webseite makro-und-mikrokosmos
aufgeführt.
Seite im Umbau.
Modell-Prinzipien
18.11.17 (Entwurf)/22.11.27 Publ.
Start-Punkt der hierigen universalen Modell-Betrachtungen ist die Annahme eines RaumZeit-NetzWerks, das von der Geometrie seines Primär-Bausteins, dem Einheits-DoDekaeder/EDD mit der Kanten-Länge 1, bestimmt wird. Dessen Oberfläche setzt sich aus 12 Fünf-Ecken zusammen. Diese bedingen per Tri-Angulation einen GrundWinkel des RaumZeit-NetzWerks von 360°/5= 72° bzw. 360/10 =36°. Die Fläche des EDD-FünfEcks ergibt sich damit zu
A5 = 15/(12*tan36) = 15/12*tan54 = 1,72047740058… . (1)
Für die 12-teilige Gesamt-Oberfläche erhält man somit
AEDD =12*A5 = 12*15/(12*tan36 ) = 12/tan36 = 12*tan54 = 20,64572880706… . (2)
Desgleichen setzt sich das Volumen VEDD des EDD aus 12 Pyramiden mit den Grund-Flächen AEDD/12 und der Höhe
ri1 = cos36/tan36 =cos36*tan54 = 1,1135163644… (2)
zusammen, wo ri1 den Radius der InKugel des EDD bezeichnet. Das Volumen des EDD beträgt danach
VEDD = 12*(15/(12*tan36) *ri1/3 = 5*cos36/tan36^2 = 7,66311896062… .(3)
Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis ist schlussendlich gegeben durch
AEDD/VEDD = ri1/3 = (1/3)*cos36*tan54 = 1,1135163644*/3 (4 a)
AEDD/VEDD = 0,3711721214 6 = 2,69416785950559* = e*, (4 b)
d.h. durch eine Real-Variation der Euler-Zahl e.
Geht man nun von Strings/Saiten als NetzWerk-Bildnern aus, so sollten für ebendiese zum oben dargelegten universalen Modell adäquate Verknüpfungs-Regeln gelten. Nimmt man des Weiteren eine Informations-Minimierung als universales Optimierungs-Prinzip an, so erscheint eine*Beschränkung auf*/*Bevorzugung von* möglichst wenigen ZiffernFolgen/Sequenzen naheliegend. Ob dem so ist, ist eine kardinale Ziel-Stellung der hierigen Betrachtungen.
In der Tat zeigt die folgende Aufstellung in Verbindung mit (4 b) einen solchartigen Zusammenhang
tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + 0,6961997465) (5 a)
tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + x) (5 b)
rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+0,697982064/10) (6 a)
rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+x*/10) (6 b)
U(EDD-InKugel) = 2Pi*1,113516364 = 6,996429660102… (7 a)
U(EDD-InKugel) = 10*0,6996429660102 (7 b)
ln2 = 0,6931471805599… . (8)
Auf Basis ebendieses Kontexts gelingt es per 3er EB-G die VorFaktoren/VF von Planck-Radius (rpa“)/Zeit (tpa“) zusammen mit dem VFb der Licht-Geschwindigkeit (cb“) zu ermitteln
rpa"/tpa" = 2*cos(36+x*/10)/(2*(2+x)= cb" (9 a)
rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + 0,009792458 (9 b)
rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + x** (9 b)
x* = 0,100256006287*x (10 a)
x* = (0,1+(16+0,001*log1,61111)^2/10^6)*x (10 b)
x** = (x-0,6)/10*(1+0,0179297094)(11 a)
x** = (x-0,6)/10*(1+tan(4,00086*^2)/16). (11 b)
24.11.17 Golden-Schnitt/Winkel-Teilung sowie EDD-Basierung der elektrischen und magnetischen Feld-Konstanten
Die vorstehende Betrachtung zeigt, dass Planck-Radius/Länge, PlanckZeit und Licht-Geschwindigkeit über eine feinapproximative ZiffernFolge/Sequenz miteinander verknüpft sind. Ein weiteres Verknüpfungs-Prinzip stellt der GoldenSchnitt dar. Der VorFaktor (VF) von Planck-Radius/Länge erweist sich gem. (6) als feinkorrigierter GoldenSchnitt. Des Weiteren kann auch der VF der PlanckZeit gem.
logtpa“ = log 5,392399493 = 0,731782059191= -cos137,035999139 (12)
von der von mir als GoldenWinkel definierten FeinStruktur-Konstante abgeleitet werden. Danach gehen sowohl die FeinStruktur-Konstante als auch der PlanckZeit-VFa auf eine spezielle GoldenSchnitt-Teilung des Kreis-Umfangs zurück. Die mathematische GoldenSchnitt-Teilung führt zu
360/(1+2*cos36) = 360* 0,38196601126* =137,5077640536*. (14 )
Dahingegen leitet sich die physikalische GoldenSchnitt-Teilung gem.
137,035999139 = 360* 0,380655553163888* (15 a)
offensichtlich feinapproximativ angepasst vom Volumen
V(ri1*) = 1,1135163644*^3 = 1+ 0,38066975606* (16)
360 * 0,38066975606* = 137,0411121816* (15 b)
eines ri1^3-Würfels ab.
Der VorFaktor der PlanckZeit kann in Verbindung mit (4) gem.
tpa“ = 2*2,6961997465 = 2 * e* = 6/ri1* = 2*(AEDD/VEDD)* (17 a)
tpa“ = 5,392399493 = 6/ri1* = 6/1,11267720572 (17 b)
ebenfalls auf einen an die Zeit-Dimension feinapproximativ angepassten InKugel-Radius sowie auf ein entsprechendes Oberflächen/Volumen –Verhältnis AEDD/VEDD rückgeführt werden.
Ein ähnlicher InKugel-Radius ergibt sich für den quadratischen VorFaktor der Licht-Geschwindigkeit
ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/ri1c (18 a)
ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/1,1126500560536. (18 b)
Die zugehörige Real-Variation der Euler-Zahl e ist danach , sehr nahe zu tpa“/2 = 2,6961997465, durch
e* = 3/ri1* = 3/1,1126500560536 = 2,6962655362 (19)
gegeben. Das führt zu den Fein-Approximationen
2,6962655362 = 2,6961997465 +0,001/15,2 (20 a)
2,6962655362 = 2,6961997465/cos(0,4+0,001/(4-x). (20 b)
Die subtraktive Fein-Korrektur in (20 b)gewinnt man dabei per EB-G
6,9975803230592 = 2Pi* 1,1136994981 (21 a)
x = 2Pi* 1,113+x/10^4 (21 b)
nach Freistellung nach x zu
x0 = 0,06997582. (22)
Damit ergeben sich mit (19) übereinstimmende Werte für e* und ri1*.
Das EDD-basierte RaumZeit-NetzWerk ist ganz offensichtlich mit einem entsprechenden elektrischen und magnetischen Feld verbunden. Die elektrische Feld-Konstante
ϵ0 = 4Pi *10^-7 (A*s)/(V*m) = 8,854187 7*10^-12 (A*s)/(V*m) (23)
und die magnetische Feld-Konstante
μ0 = 4Pi*10^-7 (Vs/A*m)) (24)
sind dabei über die Beziehung
μ0* ϵ0 = 4Pi*8,854187817*10^-(7+12)(s^2/m^2) (25 a)
μ0* ϵ0 = 0,1112650056 *10^-16 (s^2/m^2) = 1/c^2. (25 b)
mit der quadratischen Licht-Geschwindigkeit verknüpft. Per Vergleich von (25 b) mit (19) gibt sich das VF -Produkt der Feld-Konstanten
μ0“ * ϵ0“ = 1,112650056 /10 = 1/ca"^2 (25 c)
schlussendlich EDD-basiert als an die Zeit-Dimension feinangepasster InKugelRadius/10 = ri1*/10 zu erkennen. Da μ0“ einfach durch
μ0 = 4Pi*10^-7 = 4Pi*10^-UInK (26)
darstellbar ist, kann somit der VF der elektrischen Feld-Konstante Ad-hoc festgelegt werden.
28.11.17 Der EDD*-InKugelRadius als Erzeuger der VorFaktoren der Boltzmann-Konstante und des GoldenWinkels sowie von Ttr“-2 =2,7316 = 2+0,7316
Die nachfolgende Betrachtung demonstriert die zentrale Rolle des EDD*-InKugelRadius bezüglich der Erzeugung der VF universaler Konstanten.
Anstelle der EDD*-InKugel wird hierzu deren Um-Würfel mit dem Volumen
VWdi1* = di1*^3 = (2*ri1*)^3 = 8*ri1*^3 = 8*VWri1* (26)
betrachtet, der sich aus 8 r1*^3-Würfeln zusammensetzt. Ebendiese erzeugen, wie nachfolgend gezeigt wird, die Ausgangs-Basis sowohl für die Kopplungs/FeinStruktur-Konstante bzw. die Fein-AnPassung des hierigen quanten-taktischen GoldenWinkels 137* als auch der Boltzmann-Konstante und der Kelvin-Temperatur Ttr = 273,16 K des Wasser-TripelPunkts.
Start-Punkt ist der 1/8-UmWürfel der EDD*-InKugel mit dem Volumen
VWri1* = ri1*^3 = (cos36*/tan36*)^3 (27 a)
VWri1* = 1,1135163644116*^3 = 1,3806697561*^3. (27 b)
Der Vergleich mit
ka" = 1,38064852 = 1,1135106554^3 = ri1*^3 (28)
und
137*/100 = 1,37035999139 )= 0,3806555531639*360 (29)
0,3806555531639=1,3806555531639-1 = 1,11351254615457^3-1 = ri1**^3-1 (30)
weist einen fein-angepassten InKugel-Radius in Form des 1/8-Volumens des EDD*UmWürfels als Erzeuger der VorFaktoren der Boltzmann-Konstante sowie des GoldenWinkels aus.
Boltzmann-VFa
Der InKugel-Radius ri1* des VF der Boltzmann-Konstante ist gem. (27 a) gegeben durch
ri1* = ri1kB (Boltzmann-ri1 ) = 1,1135106554 (30 a)
ri1*= kB = cos36,00010382095 /tan36,00010382095 . (30 b)
Das führt zu der EB-G
(cos(36,00010382095)/tan(36,00010382095))^3=1+0,38064852 (31 a)
(cos(36,0001+x*/10^5)/tan(36,0001+x*/10^5))^3=1+x, (31 b)
die für x* = 1,0038*x in Übereinstimmung mit (28) x=0,38064852 liefert.
Quanten-taktischer GoldenWinkel 137*
Der entsprechende InKugel-Radius des quanten-taktischen GoldenWinkels ergibt sich zu
ri1** = ri1QT(*QuantenTaxis-ri1*) = 1,11351254615457 = cos(36,00006943641488)/tan(36,00006943641488) (32 a)
ri1** = 1,11351254615457 = cos(36+ln2*/10^4)/tan(36+ln2*/10^4), (32 b)
womit man für 2*=2 137* = 137,036 und für ln2* = ln2 +0,01*sin(10*ln2) 137*= 137,0359992 erhält.
Eine alternative Bestimmung der additiven Winkel-Korrektur in (32 a) ist wie folgt möglich per EB-G
2+x = 2,6943641488 = 3/ri1* (33 a)
2+x = 3/(1,1135163644116*cos0,6916086917) ((33 b)
2+x = 3/(1,1135163644116*cosx*), (33 c)
die mit der Lösung x0= 0,694365717 für x*= x schlussendlich zu 137*= 137,035999155 führt.
Wasser-TripelPunkt =273,16 K =2,7316*10^2 K
Die TripelPunkt-Temperatur des Wassers wird hier gem.
Ttr = 273,16° = 2,7316° *10^2 = PiiK° *10^2 (34)
mit dem internen
PiiK =2,7316 = 2+ 0,7316 (35)
als VorFaktor formuliert. Die dezimale Ziffern-Folge
0,7316 = 47,02069593201 =- cos137,02069593201 (36)
weist danach eine fein-approximative Verknüpfung mit einem 137* = 137,02069593201 auf. Sie kann demzufolge gem.
137,0206959320/360 = 0,3806130442555 (37)
1,3806130442555 =1,113501118084^3= ri1K^3 (38)
ebenfalls auf einen fein-angepassten InKugel-Radius des EDD* (*Kelvin-ri1*) rückgeführt werden.Selbiger ist dabei in Form von
ri1K = 1,113501118084 = cos36/tan36 * cos 2998281695 = cos36/tan36 * coscb" (39)
per Korrektur-Faktor cos cb" (cb" = 0,299792458 =VFb der Licht-Geschwindigkeit) als fein-korrigierter Ideal-Radius der EDD-InKugel darstellbar.
29.11.17
Licht-Geschwindigkeit c
Auf Basis der postulierten Exponential-Kugel XK0,5 mit dem Radius e^0,5* und dem Volumen
AXK = 4Pi*r^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 = 4Pi*e* = 4Pi * 3/ri1* =34 (40)
stellt sich der Exponent Xc der Licht-Geschwindigkeit dar als Querschnitt
Xc = QXK0,5 = AXK/4 = Pi*r^2 = Pi * (e^0,5*)^2= 34/4* = 8,5* (41 a)
Xc = QXK0,5 = AXK/4 = 8,5* = 8 + logca“ (41 b)
der Exponential-Kugel oder alternativ als Umfang
Xc =UXK1 = AXK/4 = Pi * e* = Pi * 3/r1* = 34/4* = 8,5* (42 a)
Xc =UXK1 = AXK/4 = 8,5* = 8 + logca“ (42 b)
der Haupt-Kreise einer Exponential-Kugel XK1 mit dem Durchmesser e*. Im letzteren Fall wird der Exponent der Licht-Geschwindigkeit durch das Produkt Pi * e der mathematischen Fundamentalen Kreis-Zahl Pi und Euler-Zahl e bestimmt. In Verbindung mit (18) ergibt sich daraus
Xc =8 + 0,5 log(10/ri1c) =8,5-0,5*logri1c = 8,5-0,5*log1,1126500560536 (43 a)
Xc =8,5-0,02317929707 = 8,4768207029 . (43b)
Die reduzierte Planck-Konstante Ћ=h/2Pi
In entsprechender Weise erhält man den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante
XЋ = -log Ћ = AXK-log Ћb“ = 34 - log1,0545718 =34 -0,0230761538074 (44)
als um 0,5 logЋb“ verminderte Oberfläche der Exponential-Kugel XK0,5. Der Vergleich mit dem Korrektur-Glied des Exponent der Licht-Geschwindigkeit in (43) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung mit demjenigen in (44). Damit kann (44) analog zu (43) überführt werden in
XЋ = 34 -0,023076153807 = 34 -0,5log ri1Ћ= 34-0,5*log1,1121216813554, (44)
wonach der Exponent der reduzierten Planck-Konstante auf einen fein-angepassten EDD*-InKugelRadius ri1Ћ=1,1121216813554 zurückgeführt werden kann. Mit
1,1121216813554 = 2/2,69754654575545 =ri1*cos 2,867955647200678 (45 a)
1,1121216813554 = 2/2,69754654575545 =ri1*cos(2/0,69736085422107) (45 a)
ergibt sich die EB-G
1/(2+x) = cos36/tan36 * cos(2/x*),(46)
die x0= 0,697547 und Ћb“=1,05457171 für x*=x sowie x0= 0,697546544743 und Ћb“=1,0545718 für x* = x-0,001*ri1/6 liefert.
7.1.18: PlanckTeilchen-Modell als fiktiver Urzustand
Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie
EP = mP*c^2. (1)
Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende Energie der Gravitations-Wechselwirkung zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch
EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)
wonach die Gravitations-Konstante durch
G = rp/mP *c^2 (4)
definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand
lm = rp*10^7 (5)
der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte
mP = qP^2/(rp*10^7),(6)
so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare Abschirmung der Ladung gem.
qP^2/137* = eE^2, (7)
woraus sich in Verbindung mit (6)
mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)
eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz
EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)
EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10)
Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über in die ursprüngliche Formulierung des Coulomb-Gesetzes
EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)
die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum sind gegeben durch
ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)
μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)
12.01.18 Zusammenhang maximale PlanckMasse und EDD-InKugelRadius
Die Änderung der Masse ist in der Regel mit einer negativen Volumen-Änderung verbunden. Davon ausgehend ergibt sich der differentielle Ansatz
dm/m = -a´ *(4 r^3) dr, (40)
der per Integration übergeht in
ln(m) = -a´ *r^4 (41)
bzw.
log(m)=- a´/ln10 *r^4 =a*r^4. (42)
Setzt man nun m=mP und r = ri1*, so ergibt sich
log (mP) = -a*ri1*^4. (43)
Der 137*-ModellWert der Maximal/MiniSchwarzLoch-PlanckMasse ist gegeben durch
log(mP ) = -7,6623473112. (44)
Per Vergleich mit (43) erhält man damit
log(mP) =- 5*ri1*^4 = -5*1,11262280498^4 (45)
mit
ri1* = cos36*/tan36* = cos 36,016256072/tan36,016256072. (46)
Die logarithmische Planck-MaximalMasse wird danach vom Volumen des in den Hyper-Raum ragenden EDDInKugel-HyperWürfels bestimmt. Die Fein-Approximation der Winkel-Korrektur in (46) gelingt wie folgt
0,016256072 = (360/137,111141357-1)/100. (47)
Mit 137,11114 ergibt sich bereits log(mP) = -7,6623473108.
Für den Proportionalitäts-Faktor in (43) gilt
a = 5*ln10 = 11,51292546497. (48)
Der Vergleich mit
ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 (38)
führt zu
ri1** = 5*ln10/100+1 = 1,1151292546497. (38 a)
16.1.01.18 Beziehung Pi und GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36* bzw. cos36*
GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36* und die fundamentale Kreiszahl Pi stehen in einem besonderen Verhältnis zueinander. Beide Größen sind über die Gleichung
(cosx)^2 + (cosx/tanx)^2/2 -4/Pi =0 (1)
mit der Lösung cos36* miteinander verbunden. Selbige Gleichung kann wie folgt in eine quadratische Gleichung überführt werden. Mit der Substitution x=cosx geht (1) über in die biquadratische Gleichung
x^4 -(2+8/Pi)*x^2+8/Pi = 0, (2)
die mit z=x^2 überführt werden kann in die quadratische Gleichung
z^2 -(2+8/Pi)*z+8/Pi =0 (3)
mit den Lösungen
z01 = cos36*^2 = 0,65424635812892982982374341043450371 (4 a)
z02=3,8922327313413955485587297794565. (4 b)
Aus (4 a) folgt schließlich
36* = 36,015790983332955049340221640725, (5)
womit Pi mit dem GrundWinkel 36* verknüpft wird. Umstellung nach Pi ergibt
Pi = 8*(1/z0-1)/(2-z0). (6)
17.01.18 8/Pi per EB-G
Ausgangs-Punkt ist die Gleichung
8/Pi = 1+1,5464790894703253723021402139602 (7 a)
8/Pi =1+1,1151569953044237747663672892636^4 = 1 + ri1*^4. (7 b)
Eine Fein-Approximation für ri1* ergibt sich wie folgt
ri1* = 1+0,1151569953044237747663672892636 (8 a)
ri1* = 1+ 0,1151569953044237747663672892636 (8 b)
mit
0,1151569953044237747663672892636 = ln10/20+0,01/(361-(0,5+0,01824135379749469661233348005)). (9)
Andererseits gilt auch
0,51569953044237747663672892636 = 0,5+0,01824135379749469661233348005-0,00254-0,00000182335511721997560455369. (10)
Damit gelangt man mit x=0,01824135379749469661233348005 zu der EB-G
0,5-0,00254+x-x*/10^4 =100*(ln10/20+0,01/(361-(0,5+x))-0,11). (11)
Als eine vorteilhafte Fein-Approximation erweist sich dabei
x* = x * cos(1,675+0,0001/(ri1**-1)). (12)
5.12.18 Quanten-taktische Darstellung der elementaren Masse-Exponenten per fiktivem elementaren Kugel-Volumen/Radius
Elementare Masse und elementares Volumen können, wie früher bereits aufgezeigt wurde, über den differentiellen Ansatz
dm/m = -ln10*dV (1)
per Integration gem.
logm = -V = -Xm (2)
miteinander verknüpft werden. Danach ereist sich der Masse-Exponent Xm als elementares Volumen V.
Formuliert man letzteres nun als elementares Kugelvolumen
VK = 4/3*Pi*r^3, (3)
so erhält man in Verbindung mit (2) gem.
r = (3/4Pi*Xm)^1/3 (4)
eine Beziehung zwischen dem Kugelradius und dem Masse-Exponent. Der elementare Kugelradius wird nachfolgend etwas detailierter betrachtet. Der Betrag-Exponent der maximalen Planckmasse ist gegeben durch
-logmP1 =Xm = 7,662247272 (5) (mit G = 6,67408*10^-11 berechnet.)
-logmP2 =Xm = 7,662347304. (6 ) (137´-Modellwert)
Damit ergeben sich die zugehörigen fiktiven elementaren Kugelradien zu
r(XmP1) = 1,22298891 (7 a)
r(XmP2) = 1,22299423. (7 b)
Für das wesentlich leichtere Proton erhält man mit
Xpr = 26,77660222202 (8)
einen deutlich größeren fiktiven elementaren Kugelradius von
r(XmPr) = 1,8559044762263 = 1/0,53882083523681 (9 a)
r(XmPr) = 1`*fPa“ = 1´/(tpb“). (9 b)
Entsprechend folgt für den noch größeren Betrag-Exponent der Elektronenmasse
Xme = 30,0405110113295354 (10)
ein gegenüber r(XmPr) weiter vergrößerter fiktiver elementarer Kugelradius von
r(Xme) = 1,928440463933534. (11)
Eine Verknüpfung der Radien des Protons und des Elektrons gelingt wie folgt
r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/0,518553732252771 (12 a)
r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/(0,5+0,01´* r(XmPr), (12 b)
6.12.18
Die EDD-Basierung von r(mPr) gelingt per Verknüpfung mit ri1´ gem.
5,3882083523681=6/ 1,1135426857358 = 6/ri1´(13)
ri1´= sin54*tan54´ (14)
54´ = 54+0,001*log(3+0,1*tan6´). (15)
18.02.19 ( Wegen Netz-Unterbrechung Veröffentl. am 19.02.19)
Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis
mE“/mPr“=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)
gelingt mit
.
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