Atomar

Autor: Roland Stodolski

Resümee

8.10.21 Gemeinsame Darstellung von h und e

Das H-Atom stellt ein geschlossenes  System aus einem  Proton und einem Elektron  jeweils mit dem mit dem Quadrat der Elementar-Ladung  

e^2 = e“^2 *10^-38 (As)^2 = 1,602176634^2 *10^-19 (As)^2

als Oberflächen-Ladung dar. Ordnet man die Proton- und die Elektronen-Massen der  Anfangs-Strings auf  der Oberfläche von Einheitskugeln  an, so ergibt sich, wie früher gezeigt wurde,  die Oberflächendichte-Äquivalenz

(e“^3/AEDD´^2) *10^-57 e1 = mPr“/4Pi*mE“/4Pi *10^-57 mPr1 *mE1

mit den SI-Einheitsgrößen e1 = 1 As, mPr1 =ME1 = 1 kg

und der EDD-Oberfläche

VEDD´ = 15*tan54´.  Danach erhält man den  ganzzahlige Exponent der Elementar-Ladung zu

Xe = -57/3 = -19.

Der ganzzahlige Exponent der Planck-Konstante ist gegeben durch die Oberfläche der postulierten Exponentialkugel

Xh = -AXK = -34.

Damit ergeben sich mit grundwinkel/dreieckszahl-basierten Ganzzahl-Exponenten

e*Ћ = 1,602176634*10,545718176 *10^(-19-35) e1  h1 = 16,89610325 * 10^-54 e1 h1

e*Ћ = 16,89610325 *10^(90-36)  e1  h1 = e“* Ћ“ 10^(2*S9 -S8) e1  h1

und

e/ Ћ = 1,602176634/1,0545718176  *10^(-19+34) e1/h1 =1,5192674479451 *10^15 e1/h1

e/ Ћ = 1,5192674479451* 10^S5 *e1/h1 = e“/ Ћ“ *10^S5 e1/h1.

Das führt zu

e/ Ћ* e* Ћ = e^2 = 1,5192674479451 *16,89610325 *10^(15-54) e1^2

e^2  =  1,5192674479451 *1,689610325 *10^-38  e1^2= 2,5669699665*10^-38 (As)^2

und

Ћ  = 16,89610325 * 10^-54 /(1,5192674479451 *1,689610325 *10^-38)^0,5  h1

Ћ  =  (1,689610325/1,5192674479451) ^0,5* 10^-34   h1.

Damit verbleibt  die Darstellung  von 1,689610325 und 1,5192674479451.

Für den grundwinkel-basierten Exponent X(eh) gilt

X(e*Ћ) = -54 +log (10*e“*h“) = -54-log (16,89610325)  = - 54+ 1,22778655479 = -52,77221344521.

Das führt zu den Gleichungen

-53+0,22778655479 = -30-22,77221344521

und

-23 + 0,22778655479 = -22,77221344521.

Daraus folgt die EB-G

23+x = 100*(x+0,0000644203379)

und schlussendlich  

x = 23´/101 =  (23+0,00644203379)/101    

mit

0,644203379 = rXK´ -1 = 0,1*(Pi´^2/6-1)

und

Pi´ =  3,1408948 = 45 *sin (4,0023657)) = 45* sin (4+sin(0,01/cos36´)).

Für den Faktor 1,51926744794 erhält man  mit der Gleichung

1,51926744794  = ((5*cos(3+1,519267447946+ 0,0022777810489))^0,5-1)^2

x  -((5*cos(3+x+ 0,0022777810489))^0,5-1)^2

die EB-G

x = ((5*cos(3+ x + 0,23´/101))^0,5-1)^2

mit

0,23´ = (ln10´) /10   = (23+0,00644203379)/100´.

Feinstruktur-Konstante = 1/137´

10.09.21 EDD-basierte Darstellung der inversen Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

Ausgehend von Platons universalem (Pentagon)Dodekaeder-Postulat sollte die ebenso universelle inverse Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

1/α = 137,035999206

EDD-basiert darstellbar sein. In der Tat wurde hier bereits gem.

137,035999206 = 10^4/72,97352562787 =1/ α

ein direkter Zusammenhang zwischen α sowie  137´ und dem Zentriwinkel eines Pentagons gefunden.

Ein EDD-basierter Zusammenhang von 137´ und dem EDD-Volumen VEDD ergibt sich gem.

137,035999206  = 100*(5/(7,66256772125-5))^0,5 =100* (5/(VEDD´-5))^0,5.

Per Grundwinkel-Basierung  erhält man  die Feinapproximationen

VEDD´ = 7,66256772125 = 10* sin50´ = 5*cos(36´)/(tan(36´))^2

mit

50´= 50,018929972326 = 50 + 0,01*cot(36,0102873552))^2 = 36 +(cot(36+1/97´))^2

und

36´= 36+0,000835634105

mit

0,835634105 = sin(56+ cos(47,0058695343474)) = sin(56+ cos(47+0,01*sin36“))

und der EB-G

0,58695343474 = cos(54+ 0,05888857185)

x = cos(54+x/10+0,0001*1,39´^2).

11.09.21

Der quntentaktische GoldenWinkel 137´ und der entsprechende Zentriwinkel 73´ können als Nullstellen der qudratischen Gleichung

y = x^2 - 210´*x + 10^4

mit

210´ = 210,00952483387 = 210 + 1/104,988707797798 = 210 + (1+105´/10^6)/105

dargestellt werden.

23.05.21 Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante per real-variierten Pentagon - Zentriwinkel 73´

Der der inversen Feinstruktur-Konstante entsprechende real-variierte Pentagon - Zentriwinkel beträgt

10^4/137,035999206° = 72,97352562787° = 73´°.

Das belegt die Annahme der inversen Feinstruktur-Konstante als Winkel. Die Abweichung vom idealen Zentriwinkel 73° bei Annahme eines Vollwinkels von

365° = 5*73°

ist damit gem.

73 - 72,97352562787 = 0,02647437213 = 0,1*(43´/34-1)

mit

43´ =43,0012865242 = 43+(1-1,2*cot(54+0,01*Pi/2))/100

feinapproximativ durch das Verhältnis 43/34 bestimmt. Die inverse Feinstruktur-Konstante liegt sehr viel näher zur Primzahl 137 als zum GoldenWinkel

137´= 360/(2*cos(36))^2 = 90/cos(36)^2 = 137,50776405…°.

Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

5.9.17 Fein-Approximation der FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante

Der Kehrwert der von Sommerfeld vor gut 100 Jahren eingeführten universalen FeinStruktur-Konstante

1/α = 137,035999139 = 137*, (1)

wurde von mir bereits früher als quanten-taktisch/trigonometrischer GoldenWinkel identifiziert und quanten-taktisch/trigonometrisch eingeordnet. Der ganzzahlige Anteil 137 stellt eine Primzahl dar, die  wie folgt als Summe 2er Quadrat-Zahlen darstellbar ist

137 = 4^2 +11^2.  (2)

Damit verbleibt noch die anschauliche Darstellung der NachKomma-ZiffernFolge. Diese kann gem.

0,035999139 =  359,99139/10^4  =360/10^4 * 0,999976083 (3 a)

als  durch 10^4 dividierter feinkorrigierter Voll-UmfangsWinkel 360*  gedeutet werden. Die entsprechende Fein-Korrektur  ergibt sich dann gem.

0,999976083 = cos0,3962678341  = cos(sin36* + cos36* -1), (4)

womit man schließlich feinapproximativ

0,035999139  =360/10^4 * cos(sin36*+cos36*-1) = 0,035999137*  (3 b)

erhält.

6.9.17

Die GrundWinkel 34 und 43 stellen zugleich dar Ganzzahl-Exponenten von Planck-Radius/Länge

rp;lp = (rpb“;lpb“)*10^-34 (m) (5)

und der PlanckZeit

tp = tpb“ *10^-43 (s) (5)

sowie feinapproximativ die Mischungs-Winkel der Neutrinos. Der GoldenWinkel ist ganzzahlig  gem.

137 = 180 - 43 (6)

direkt mit dem GundWinkel 43 verbunden. Eine gleichzeitige Verknüpfung mit 34 und 43 kann wie folgt hergestellt werden. Die Annahme der Umfangs-Äquivalenz eines  Rechtecks mit der String-SeitenLänge 34 und eines RingString-Kreises mit dem Durchmesser 43  führt zu der Äquivalenz-Gleichung

4*34 = (Pi“)*43 =136 = s16. (7)

Geht man nun von der so resultierenden GrundZahlSumme s16=136 zum naheliegenden GoldenWinkel 137,035999139 über, so wird (7) überführt in

(4*34)* = ( Pi*43)* = 137,035999139 = 137+ x, (8)

wonach alle 3 GrundWinkel nunmehr miteinander verknüpft sind.

Von den Grund-Gleichungen (7) und (8) ausgehend  lassen sich nun Eigen-BestimmngsGleichungen herleiten. Zunext wird dazu die linke Seite von (8 b) wie folgt weiter spezifiziert  

(4+0,1*tan(2*8,4731369284)*34 = 137,035999139 =137+x. (9 a)

Mit

8,4731369284=(e*Pi)* = e * Pii* = e * 3,11709287819 (10)

und

Pii* =Pii12* = 3,11709287819  = 15*cos(78,00617981404) (11 a)

Pii*  =Pii12* =15*cos(78+0,02*cos36,00353755-0,01) (11 b)

Pii*  = Pii12* =15* cos(78+0,02*cos(36+x*/100)-0,01) (11 c)

geht (9 a) schließlich über in die EBG

(4+0,1*tan(30*e*cos(78+0.02*cos(36+x*/100)-0,01)))*34 = 137+x, (9 b)

die schlussendlich für x*=x innerhalb der Fehler-Toleranz

137 + x = 137 + 0,03599914*  (9 c)

liefert.

7.9.17

Von (8 a) unter Berücksichtigung von  (3 b) ausgehend gelangt man wie folgt zu einem faszinierend einfachen Ausdruck für die FeinStruktur-Konstante

137,035999139*/136 = 1+1/136 + 0,035999139/136 (8 b)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,26469955147059/10^3 (8 c)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*(43/34-1)*cos(cos36*+cos36*-1) (8 d)

137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*9/34*cos(cos36*+cos36*-1), (8 d)

womit man schlussendlich per beidseitiger Multiplikation mit 136 gem.

137,035999139* = 137 + 0,001*9*136/34*cos(cos36*+cos36*-1) (12 a)

137,035999139* = 137 + 0,036*cos(cos36*+cos36*-1) (12 b)

innerhalb der Fehler-Toleranz den CODATA-Wert von 2014 erhält. Gem.

137,035999139*/s16 = 1+1/s16+0,001*(43/34-1)*cos(cos(s8*)+cos(s8*)-1) (8 e)

werden  die 3 GrundWinkel 137*, 43 und 34 dabei zugleich GrundZahlSummen-basiert verknüpft.

26.9.17  Per  logPi-basierter quadratischer Gleichung

Zuvor (s. Gas-Konstanten, 25.9.17) habe ich den VF der Boltzmann-Konstante in der Form

ka“ = 1+ 137*/360 = 497*/360 (13)

GoldenWinkel/137*-basiert dargestellt. Davon ausgehend werde ich nun im Folgenden eine quadratische logPi-basierte Gleichung für die FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante herleiten. Per Vergleich von (13) mit

10^3*logPi = 497,149872694134 (14)

gibt sich 497*  als  10^3*logPi* zu erkennen. Die 1/α = 137,035999139  entsprechende  Bestimmngs-Gleichung lautet danach

1/α = 137,035999139 = 497,035999139 - 360  (15 a)

1/α = 137,035999139 = 10^3*logPi* - 360  (15 b)

In Verbindung mit (14) ergibt sich

497,14987269413/497,035999139 = 1,000229105246564. (16)

Die Überführung des  mit 10^3 multiplizierten additiven Korrektur-Glieds 0,229105246564 als Lösung einer quadratischen Gleichung gelingt wie folgt, indem die 2. Lösung zu 1/0,229105246564=4,364806197143417 angesetzt wird. Damit erhält man

x^2-(0,229105246564+1/0,229105246564)*x+1. (17 a)

x^2-4,5939114437*x+1. (17 b)

Die Fein-Approximation

4,5939114437 = 5 - 0,40608856  (18)

führt dann feinapproximativ zu der DreieckZahl-basierten  Eigen-BestimmungsGleichung

0,40608856 = cos66,040640318 (19 a)

x = cos(66 + x*/10) = cos(s11+x*/10). (19 b)

Selbige geht mit x=x* und sinx = x*Pi/180 über in

x = cos66/(1+0,1*sin66 * Pi/180) = 0,40608916. (20)

Daraus folgt  5 - 0,40608916= 4,59391084 und in Verbindung mit (17 b)

4,59391084/2-2,06785014 = 0,22910528 und damit gem. (16)

497,14987269413/1,00022910528 = 497,035999122.  (21)

Schlussendlich liefert dies einen innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA2014-Wert gem. (15) übereinstimmenden Wert von

1/α = 497,035999122* - 360 = 137,035999122*. (22)

27.9.17

Auf obiger Basis ergeben sich zahlreiche Fein-Approximationen, die eine mannigfaltige Verknüpfung per RaumZeit-NetzWerk anzeigen. Aus (15 b) folgt die per FibonacciZahl-Verhältnis fein-korrigierte Beziehung

Pi* = 3,140769024826 = Pi/(1,00026223793) (23 a)

Pi* = Pi/(1+0,0001*(34,0069/21)^2). (23 b)

womit man

10^3*logPi* -360 = 10^3*log 3,140769024839 -360 =137,035999141 ( 24)

erhält. Von (17 b) ausgehend ergibt sich

4,5939114437/2 = 2,29695572185 = cos 4,0072666986*ln10 (25 a)

4,5939114437/2 = cos(4+0,01/tan36*) * l n10 ,  (25 b)

was für tan36 bereits den CODATA2014-Wert  137,035999139 liefert. Desweiteren führt

4,5939114339^0,5 +1 = Pie2,5* = 180/2,5*tan2,5* = 72*tanx (26)

zur  EBG

72*tanx-Pi-4,5/180*tan((10+0,004/Pi*)/x), (27)

die bereits für Pi*=Pi feinapproximativ x0=2,4998040521 und damit gem.

(Pie2,5*-1)^2 = 4,5939114339 (28)

in Verbindung mit (17 b) ebenfalls  137,035999139 ergibt.

5.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und GrundWinkel 36*

Ausgangs-Punkt ist die postulierte Bestimmung des RaumZeit-Netzwerks  durch die GrundZahlSummen/DreieckZahlen/GrundWinkel 36*(=s8)/54*. Nachfolgend wird deshalb die Beziehung zwischen dem quanten-taktischen  GoldenWinkel 137*=137,035999139°  bzw. dessen  trigonometrisch relevanten VorFaktor 1,37* und dem GrundWinkel 36* bzw. sin36* eruiert.  In 1. Näherung  bietet sich hierfür das Verhältnis

(1+sin36)/1,37035999139 = 1,58778525229247/1,37035999139 = 1,158662878563706   (29)

an. Danach kann der GoldenWinkel-VF   gem.

1,37035999139 = (1+sin36*)/(1+0,1*(1+sin36*)) (30)

als geometrische Reihe mit dem Anfangs-Glied 1+sin36* und dem geometrischen Faktor q = -0,1*(1+sin36*) dargestellt werden.

Die Fein-Approximation des real-variierten GrundWinkels 36* gelingt wie folgt per EB-G

36,0103006963303 = 36*(1+36,1304536192528/10^5) (31 a)

36+x/10 = 36*(1+(36+x*)/10^5) (31 b)

x/360 = (36+x*-x + x)/10^5, (31 c)

woraus sich schließlich

x = (36+x*-x)/(10^5/360-1)= (36+x*-x)/76,77777777777 (32)

ergibt. Für  

x*-x = 0,001*ri1^4/4 =0,001*1,113516364411^4/4  (33)

erhält man  damit  x=0,130069634, was schlussendlich  feinapproximativ 1,37* = 1,37035999139 liefert.

7.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und Oberfläche AXK = 34 der universalen Exponential-Kugel

Die Oberfläche der universalen Exponential-Kugel ist durch

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 =34 (34)

gegeben. Damit erhält man  

log137,035999139/34 = 2,136834670614/34 =0,06284807855  (35 a)

log137,035999139/34= 2*3,14240392737/100 = 2Pie1,5*/100. (35 b)

mit   

Pie1,5* = 120*tan1,5000445355846 . (36)

Die Gleichung

x= 0,445355846 =sin26,446107936 (37)

führt danach  zu der EB-G

x-sin(26+x*) ,(38)

die x01=0,445344   für x*=x   und  x02=0,445355846  für x*=x+0,001*cot53,053     liefert, womit sich schlussendlich   ein quanten-taktischer GoldenWinkel  von  137,035998606 bzw. 137,035999139   ergibt

9.12.17 Quanten-taktischer GoldenWinkel per Log137*-EBG

Das Prinzip der mannigfaltigen  Eigen-Bestimmung der für das universale  RaumZeit-NetzWerk relevanten Ziffern-Folgen  zeigt sich ein übriges Mal wie folgt  am Beispiel der Ziffern-Folge des quanten-taktischen GoldenWinkel

log137,035999139 = 2+0,1368346706,   (39)

was mit x=137* zu der  EB-G

logx = 2+0,001*x*(40)

führt. Für x* = x * cos(3,1+0,01*(2cos36-1))   und  x* = x * cos(3,1+0,01*21/34))    erhält man danach  für den  quanten-taktischen GoldenWinkel

137,035998913 bzw. 137,0359991435.

25.10.18 Eruierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ per Exponentialkugel und ElementarRechteck-EBG

Der Radius der postulierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*rXK^2 =4Pi*(exp0,5´)^2 = 34 (1)

ist gegeben durch

rXK = (34/4Pi)^0,5 = (8,5/Pi)^0,5 (2 a)

rXK = 2,705634032562221^0,5 =1,64488116061988533. (2 b)

Sein Quadrat entspricht einem Flächeninhalt von

rXK^2 = 8,5/Pi = 2,705634032562221. (3)

Definiert man nun ein elementares Rechteck mit der Diagonale d=1 und dem Umfang

U = 2*(a+b) = 2*( sinx+cosx) = 8,5/Pi, (4)

so ergeben sich die Winkel a= 61,94478101916183° und b=28,05521898083817°. Das Verhältnis der Seitenlängen erweist sich dann gem.

a/b= tan a = tan 61,94478101916183 =1,876361700647705 (5 a)

a/b= tan a = 1,36980352629408317^2 =1,37´^2 (5 b)

feinapproximativ als Quadrat des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel-VF 1,37´. Zugleich erweist sich der Winkel α gem.

α = 19° + 42,94478101916183° (6)

als Summe der Winkel 57°/3 =19° und

42,94478101916183° = 180° -137,05521898083817°. (7)

Der 2. Teilwinkel offenbart sich danach feinapproximativ als Komplementwinkel des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´. Daraus folgt gem.

tan(19+42,9640941807656521)  = (180-42,964000861)^2/10^4 (8)

die EB-G

tan(19+x+tan43´/10^4) - (180-x)^2/10^4,   (9)

die x0 = 42,9640009116° und damit 137´= 137,0359990884° für 43´ = 43° liefert.

17.01.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Verankerung der Feinstruktur-Konstante bzw. des zugehörigen GoldenWinkels 137´= 137,035999139°

Die von Arnold Sommerfeld 1916, also bereits vor etwa 100 Jahren, eingeführte und inzwischen experimentell sehr genau bestimmte Feinstruktur-Konstante ist in Anbetracht ihrer universalen Bedeutung raumzeitlich gesehen bislang erstaunlich unzureichend definiert. Auf Basis der hier entwickelten quanten-taktisch/trigonometrischen Geometrie (Q-TTRGG) erweist sich die Feinstruktur-Konstante als Kehrwert

α = 1/137´ = 1/137,035999139 = (1+Phi)/360° = (1+2*cos36´)/360° (1)

eines real-variierten quanten-taktisch/trigonometrischen  GoldenWinkels 137´. Nachfolgend wird nun eine dementsprechende Verankerung der Feinstruktur-Kondtante in einem Raster-Viereck mit der Einheitsdiagonale d =1 und den Seiten

α = a = 1/137´ (2)

und

b = (1-1/137´^2)^0,5 = (137´^2-1)^0,5/137´ (3)

vorgenommen. Der halbe Umfang des Raster-Vierecks beträgt danach

URV/2 = a+b = 1/137´ + (137´^2-1)^0,5/137´  (4 a)

URV/2 = (1+(137´^2-1)^0,5)/137´ = (1+(x^2-1)^0,5)/x = 1,00727072653464335 =1´. (4 b)

Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung

x^2 - 2*1´/(1´^2-1) + 2/(1´^2-1) (5)

mit

1´ =1,00727072653464335 = 1+0,007270727/1,000000064´  (6 a)  

1´=1+1/137,537836863376525 = 1+1/137* (6 b)

und einem per FibonacciZahl-Verhältnis

137* = 137,537836863376525 = 360/(1+55/34,0034´) (8)

bzw. per idealen GoldenWinkel

137id = 360/(1+2*cos36) =137,50776405003785464635. (9 )

137* =137,537836863376525 = 137id+0,01*(3+0,01*tan(36,06´)) (10)

feinapproximierten real-variierten GoldenWinkel 137*.

Eine alternative Feinapproximation für 137* =137+x ergibt sich gem.

x = 0,537836863376525 = sin(32+0,53650582020653) (11)

per EB-G

x = sin(32+x*403/404 ). (12)

18.05.19 Zusammenhang zwischen Zentriwinkel des EDD-Fünfecks  und inverser Feinstruktur-Konstante

Wie zuvor erschöpfend demonstriert, gibt es mannigfaltige Möglichkeiten der Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante. Eine Kern-Beziehung ist die reziproke Darstellung

α = 1/137,035999139 = 72,97352566354977/10^4 = α"*10^-4 , (1 a)

Danach stellt sich der  VF der  Feinstruktur-Konstante bzw. des Kehr-Werts des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels   gem.

α“  = 72,97352566354977 =73 - 0,02647433645023 = 73´ (1 b)

mit

73´ = 365´/5 = 73 - (43,0012743930782/34-1)/10 = 73´ - 0,1*(43´/34-1) (2 a)

73´ = 365´/5 = 73 - 0,90012743930782/34   (2 b)

schlicht und einfach als real-variierter Zentriwinkel 73´des EDD-Fünfecks   dar. Die Fein-Korrektur des gem.

43´ = 180 - 137´ (3)

137´-Komplementwinkels 43´ist dabei  gem.

1,2743930782 = 4/3,13874900015134 = 4/Pii4´ (4)

mit

Pii4´= 3,1387490001513 =45*cos 86,0003731000311 =45*cos(86*(1+0,00001/ln10´)) (5)

feinapproximativ als Verhältnis 4/Pii4´darstellbar. Der Nenner der Fein-Korrektur stellt wiederum die Oberfläche  der postulierten universalen Exponential-Kugel dar. Die Erweiterung des Umfangs des Fünfeck-Umkreis von 360° = 5*72° auf universale 365´= 5*73´ scheint danach auf den GoldenWinkel 137´ zurückzugehen. Was zeichnet die präferierten Winkel 137, 73 und 43  als Grundwinkel aus? Alle drei sind Primzahlen, d.h. sie können nicht weiter in ganzzahlige Faktoren zerlegt werden. Als weitere Besonderheiten kommen hinzu

137*73 = 10000 +1  = 10^4+1 (6)

wonach das Produkt 137*73 sich nahezu perfekt als Norm-Größe eignet, und  die Komplementwinkel-Beziehung

137 + 43 = 180.  (7)

Eine grundwinkel-basierte Darstellung der Fein-Korrektur von 137´  ergibt sich gem.

0,035999139 = 360/10^4*cos(sin36´ + cos36´ - 1). (8)

Approximiert man 137´ gem.

137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) (9 a)

137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(Pii6´)-0,1) (9 b)

ebenso wie 73´ Pi-basiert, so führt dies mit

137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/3,1387489959643)) (10)

zu der EB-G

137+0,036*cos(log(x/(1+1/888´))-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/x)/34). (11)

19.05.19

Die von R.W. Mellen bereits 1975 aufgezeigte vortreffliche Darstellung

137´ = (137^2 + Pi^2)^0,5 = 137,03601572 (12)

definiert die Feinstruktur-Konstante in der Tat als Resultierende des vektoriellen Zusammenwirkens der Primzahl-Komponente 137 und der Kreiszahl Pi. Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells gelingt die Fein-Korrektur für 137´=137,035999139  Pi-basiert mit real-variiertem

Pi´ = Pii2´= 3,1408693102402 = 90*cos88,0000543959983 (13 a)

Pi´ = Pii2´90*cos(88*(1+0,000001*(2*cos36´-1)). (13 b)

Die Winkel des entsprechenden Elementar-Dreiecks (ELD ergeben sich danach grundwinkel-basiert zu

φ = 1,31333603243814186 = 90-88,68666396756185814 (14 a)

φ =1/(1-loglog(53,9670959245965)) = 1/(1-loglog(54´)) (14 b)

20.05.19

Während für die makroskopisch-phänomologische Phyllo-Taxis  der auf dem GoldenSchnitt beruhende klassischen GoldenWinkel 137,5´ bestimmend ist, wird der GoldenWinkel der mikrokosmischen Quanten-Taxis dahingegen nahezu exakt von der  Primzahl 137 bestimmt. Selbiger kann mithin vorzüglich als feinkorrigierte Primzahl 137´ dargestellt werden.

Betrachtet man das Korrektur-Glied gem.

359,99139/10^4 = 360´ (15)

als feinkorrigierten Umfangswinkel 360´, so ergibt sich Pi-basiert die vortrefflich einfache Feinapproximation

360´ = 360*(1 - 10^-5/(1/Pi´+0,1)) (16)

mit

Pi´= Pie2,5´= 3,14358184096 = 72*tan2,5´. (17)

21.05.19

Der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel 137´ und der Grundwinkel 43´ ergänzen sich gem.

137,035999139° + 42,964000861° = 180° (18)

als Komplementwinkel zu 180°. Im rechtwinkligen Elementar-Dreieck gilt

47,035999139° + 42,964000861° = 90°. (19)

Die Differenz von 47´und 43´ ist danach grundwinkel-basiert gegeben durch

47´-43´ = 47,035999139 - 42,964000861 = 4,071998278 = 1/0,245579671632 ()

47´-43´ = 4 + 0,1*cot(54+0,24676216).  (20)

Die beiden Grundwinkel erhält man damit gem.

47´= 45+ 4,071998278/2 =45 + 2,035999139 (21)

und

43´= 45 - 4,071998278/2 = 45-2,035999139.  (22)

per Splitting des 45°-Winkels beim Übergang des Raster-Quadrats in ein dementsprechendes Raster-Rechteck. Aus (20) und (22) folgt die EB-G

4+0,1*cot(54+x´)-1/x,  (23)

die mit

x´= x+1/846´. (24)

den Splittungswinkel liefert.

Eine alternative Feinapproximation ergibt sich gem.

42,964000861/137,035999139 = 3,13523461943896/10 = Pii6´/10 (25)

Pii6´ = 30*cos 84,001189248524 = 30`*cos(84+0,01*sin 6,83)) (26)

per Pi-Basierung. Damit ergeben sich die Grundwinkel

47´= 180/(1+3* cos(84+0,01*sin 6,83´))  (27)

und

43´= 180/(1+1/(3* cos(84+0,01*sin 6,83´))),  (28)

woraus zugleich die grundwinkel-basierte Feinapproximation

43´= 180*0,2386888936722 = 180*(1/cos 36,1665272402971 -1) (29 a)

43´= 180*(1/cos(36+1/(6+1/199´))-1) ( 29 b)

folgt.

22.05.19 34-Basierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´

Der Grundwinkel 34 bestimmt den ganzzahligen Exponent Xrp = -34, wohingegen der ganzzahlige   Exponent der Planckzeit Xtp = -43 auf den Grundwinkel 43 zurückgeht, Das Verhältnis der beiden Winkel stellt sich gem.

43/34 = 1,26470588235294 = 4/Pi´, (30)

wie bereits früher diskutiert, als 4/Pi10´-Verhältnis dar. Umstellung führt zu

4*34 = Pi´*43 (31)

und mit real-variierten 34´ und 43´ zu

4*34´ = Pi´*43´ (32 a)

136´ = Pi´*43. (32 b)

Nimmt man nun für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ein Bildungsgesetz gem.

137´ = 137,035999139 = 136,035999139 +  1  (33)

an, wobei 136 durch Hinzufügung von 1 in die Primzahl 137 überführt wird, so erhält man

34´= 136,035999139/4 = 34,00899978475 = 34*(34 a)

34´= 34*1,0002646995515 = 34*(1+0,00899978475/34).  (34 b)

Für 34´  ergibt sich dabei die Feinapproximation

34´ = 34*Pi´/Pi = 34*3,142424231756/Pi (35 a)

mit

Pi´ = 3,14242424242/(1+34´/10^10) = 3,142/(1+34´/10^10). (36)

und

34´ = (1+ 0,001*(43´/34-1))*34  = (1+ 0,001*(42,999784751/34-1))*34  (35 b)

34´ =  (1+ 0,008999784751/34)*34 =(1+0,001*(0,9-sin4/Pi´/10^6))/34.  (35 c)

Aus 3 mach 1. Damit können die Exponenten der Planck-Konstante Xh =-34“ und der Lichtgeschwindigkeit Xc = (34/4)´ sowie die reziproke Feinstruktur-Konstante 137´ = 4*34´+1 definitiv auf geringfügig real-variierte Oberflächen  der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden. Letztere ist dabei mathematisch fundiert  per AXK= 4*(Pi*e)´ = 34´ durch geringfügig  real-variierte Kreis- und Euler-Zahlen bzw. deren Produkt festgelegt.

12.11.17  Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung per Querschnitt der universalen Exponential-Kugel

Die Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ist definitiv durch

g = (α)^0,5 =0,007297352566355 =0,085424543114698   (1 a)

g = (1/137,035999139)^0,5 = (1 b)

gegeben. Der Vergleich mit dem Produkt der mathematischen Fundamentalen Pi und e

Pi*e = 8,5397342226735670655 (2)

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung. Auf Basis der von mir postulierten universalen Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1= e*^0,5 stellt sich selbiges Produkt als  Querschnitt

AXK* = Pi * (e*^0,5)^2 = (Pi*e)* = (34/4)* = 8,5*  (3)

ebendieser Exponential-Kugel dar, was mit der ImpulsAustausch-Vorstellung  des Standard-Modells  im Einklang steht. *Definiert man darüber hinaus eine weitere Exponential-Kugel mit dem Durchmesser dXK2 =2*rXK2= e*, so besitzt diese  einen mit  (3) im Betrag übereinstimmenden Umfang von

UXK2 =Pi*dXK2 =2Pi*rXK2= Pi*e* = (Pi*e)* (4) ,* (13.11.17)

wonach die Kopplungs-Konstante g bestimmt  wird sowohl durch den Querschnitt der Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1 =  e*^0,5  als auch durch den Betrags-gleichen  Umfang der 2. Exponential-Kugel mit dem Durchmesser  dXK2 =2rXK2= e*.

Die Fein-Korrektur

x/1000 = e*/1000 = (Pi*e)*-Pi*e = 8,5424543114698 -8,5397342226735670655 =  0,002720088796. (5)

Ausgehend von

(Pi*e)* = Pi^2*cos30*  (6)

gelangt man schlussendlich zu der EB-G

x = Pi*(cos30+1/(45-0,1*tan(30+x/Pi))), (7)

die in Übereinstimmung mit (5) zu der  Lösung

x0 = 2,720088796 (8)

führt.  

Zugleich ergibt sich damit eine Bestimmungs-Gleichung für die FeinStruktur-Konstante

α = (Pi*e + x0/10^3)^2/10^4= (8,539734222673567+0,002720088796)^2/10^4 (9 a)

α = 0,08542454311469567^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)

α = (AXK*/100^2)^2=(UXK2*/100)^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)

Elementar-Ladungen

5.10.21 EDD-basierter Wellenwiderstand des Vakuums als Verhältnis  der elementaren  magnetischen und elektrischen Ladungen

Die elementaren  magnetischen und elektrischen Ladungen qm und qe sind gegeben durch

qm^2 = h*c *μ0

und

qe^2 = h*c *ԑ0.

Damit erhält man  den Wellenwiderstand des Vakuums als Ladungs-Verhältnis

Z0 = qm/qe = (μ0 / ԑ0)^0,5.

Mit

ԑ0 = 1/( μ0*c^2)

folgt daraus

qm/qe = (μ0^2*c^2)^0,5 = μ0*c =   μ0“  * c“  * 10^(-7+8)  (Vs/Am Vm/As)^0,5

qm/qe = μ0“ *c“ *10  V/A = 4*Pi*2,99792458 *10  V/A  = 37,673031346177066*10 Ω.

Eine EDD-Basierung führt zu

μ0“ *c“  = 4 * Pi * 2,99792458 = 37,673031346177066 = 1,10803033371109 *34 = AXK´

mit der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des aus der EDD-Inkugel gebildeten Rotations-Ellipsoids 

(ab)^0,5 = 1,10803033371109 = (12Pi/AXK´)^0,5 = (12Pi /34,023537710211514)^0,5

und

AXK´ = 34,023537710211514 = 34 + 0,1*(4,99691078866068^0,5-2) = 34 + 0,1* (5´^0,5 -2)

sowie

AXK´ = 1,000692285594456294 * 34 = (1 + 0,001*tan(34,69429762957439036))*34

und der EB-G

0,692285594456294 = x = tan(34+x´).

Damit gilt

qm/qe = 37,673031346177066*10 Ω = 1,10803033371109*34 *10 Ω = 10*(ab)^0,5 * AXK  Ω.

6.10.21

Die elektrische Feldkonstante ist danach gegeben durch

ԑ0/ ԑ01  = 4*Pi*10^-7/ (10*(a*b)^0,5*AXK)^2 = 4Pi*10^-7/(10*12*Pi/34´*34)^2

ԑ0/ ԑ01  = 4*Pi/(100*12^2*Pi^2 *(34/34,0235377102 )^2)

ԑ0/ ԑ01  = 10^(-7-2)  1/(36*Pi*0,998616865263) = 0,0088541878176*10^-9

ԑ0/ ԑ01  = 8,8541878176 *10^-12

mit der Einheitsgröße

ԑ01 = As/Vm.

Mit

ԑ0/ ԑ01  = 4Pi*10^-7/ (10*(a*b )^0,5*34)^2

ԑ0/ ԑ01  = 4*Pi*10^-7/((10*1,1080303334*34)^2

ԑ0/ ԑ01  = 4*Pi*10^-7/(1,419257290782*10^5) = 4*Pi*0,704593879133083 *10^(-7-5)

ergibt sich schlussendlich

ԑ0 = Pi*2,818375516532332* 10^-12* ԑ01 = Pi´*2,8179403262*10^-12* ԑ01

ԑ0 = Pi´*reK“*10^-12* ԑ01 = UEk/2 *10^-12 * ԑ01

mit dem klassischen Elektronen-Radius

rEk = rEk“*10^-15 m =

und dem klassischen Anfangsstring-Umfang  

UEk = 2Pi´*rEK“ = 2Pi´*2,818375516532332 = 17,7083756355906

sowie

Pi´= 1,000154435609685*Pi = 3,1420778273666323 = Pie1´.

4.10.21 Magnetische  Elementar-Ladung

Die magnetische Ladung  Elementar-Ladung ist gegeben durch

qm^2 = h*c *μ0 = 6,62607015*2,99792458*4*Pi * 10^(-34+8-7) = 4Pi* (10*h"*c")*10^(-34+8-8) (Vs)^2 

qm^2 =  4Pi*198,64458571489287*10^-34 (Vs)^2  = 4Pi*198,64458571489287*10^-AXK (Vs)^2

Definiert man diese nun gem.

qm^2 = 4Pi * (10*h"c") *10^-34 (Vs)^2 = 4Pi*rXKm^2 *10^-34 (Vs)^2

als     Oberflächen-Ladung einer Kugel, so ergibt sich der Radius der Anfangsstring-Kugel zu

rXKm = 198,64458571489287^0,5 = 14,09413302459^2

mit

0,9413302459 = tan(43,268967135948593) 

und

43´ = 43,268967135948593 = 44 + cos(136,97305271424) = 44 + cos137"

sowie

137" = 136,97305271424 = 10^4/73,0070608914784 = 10^4/(73+0,01*cos(45+1/360´)).

1.10.21  Umlaufzeit der zirkulierenden  elektromagnetische Welle Elementar-Ladung im Elektron

Die Elementar-Ladung des Elektrons kann als zirkulierende elektromagnetische Welle mit der  Kreisfrequenz   

Om0 = 2Pi/T0 = 2Pi*c/λc

dargestellt werden. Danach ergibt sich die Umlaufzeit zu

T0 = λc/c  = 2,42631023868/2,99792458 * 10^(-12-8) s

T0 = 0,809329979435*10^-20 s = cos36´ *10^-20 s

mit

36´ = 35,969479839746 = 42, 969479839746 -7 = 180 -7 - 137,030520160254

36´ = 180 - 144,030520160254 = 180 - (12+0,00127160597)^2 = 180 - (12+0,04/Pi´)

und

Pie4´= 3,145628515726 = 45*tan(3,9986340967507) = 45*tan(1/(0,25 + (Pi*e)´/10^5)

Der Anfangs-String erweist sich  dabei in Übereinstimmung  mit dem hierigen raumzeitlichen Netzwerk-Modell als grundwinkel-basiert.

Weiter gilt

0,809329979435 = 1/(4,997862486286^0,5-1) = 1/(5´^0,5 -1)

mit

5´ = 4,997862486286 = 5 - 0,002 - 0,001*137,513714

und

137,513714 = 360/(1,617998983785)^2 = 2*cos(36,00170606155)

137,513714 = 360*(55*1,000113´/89)* (55*1,000113/89).

Schlussendlich ergibt sich mit

137,030520160254 = 137,51372*(147-137,0351382975)/10

die Gleichung

1/((4,998-x/10^6)^0,5-1) -cos(180-7-137,51372*(173-137,03-0,0051382975)/10),

Die zu der EB-G

1/((5-0,002-x/10^6)^0,5-1) -cos(173-x*(10-0,03-0,01*(x-137))/10)

führt.

2.10.21 Damit  gilt zugleich

λc = c“ *cos36´  = 2,99792458 cos(35,969479839746) = 2,42631023868.

30.09.21 EDD-basierte  Darstellung der Elementar-Ladung per VEDD

Die Elementar-Ladung ist gegeben durch

e^2 = 2/137´*h*c*ԑ0

e^2 = 2/1,3703599921*6,62607015*2,99792458*8,854187818*10^(-34+8-12) As

e^2 = 2/137,03599921*175,88364709485*10^-38 As.

Eine EDD-Basierung per  VEDD führt zu

(h*c*ԑ0)“ = 175,88364709485 =(125 - VEDD´ )/2

mit

VEDD´= 7,663060734 = 10* sin(50,02332644336) = 10 * sin(50+0,023´)

und

0,023´ = 0,023333333… *cos(1/1/0,71818).

In Verbindung mit

ԑ0 = 1/(μ0*c^2)

ergibt sich

h"/c"^2 = (125 - VEDD´ )*Pi /500.

13.09.21 Planckenergie/EDD-basierte Herleitung der Elementar-Ladung

Auf der Planck-Ebene tritt die Elementar-Ladung in Form der Planck-Ladung

qP^2 = mP*rP *4Pi/mü0 = mP“*rP“ *10^(-8-35) *4Pi/mü0

in Erscheinung, die sich von der Planck-Energie

EP = mP*c^2 = qP^2/(4Pi*eps0*rP)

gem.

qP^2 = mP*rP *c^2*4Pi*eps0 = mP*rP*10^7/mü1“ kgm s^2/m^2*Am/Vs

ableitet. Damit erhält man mit

4Pi*eps0*c^2 = 4Pi/(mü0*c^2)*c^2 = 10^7/mü1“

die Beziehung

qP^2 = mP*rP*10^7/mü1“ = mP“ *rp“ * 10^-(8+35) *10^7/mü1“

qP^2 = mP“ * rp“ * 10^-43 *10^7 kgm/mü1“

mit mü1“ als Einheitsgröße der magnetischen Feld-Konstante

mü1“ =10^7*mü0/4Pi  = 10^7  Vs/Am.

Per Abschirmung geht die quadratische Planck-Ladung gem.

e^2 = qP^2/137,035999206 = mP*rP/137,035999206*10^7/mü1“

e^2 = qP^2/137,035999206 = mP“ * rp“/1,37035999206 * 10^-45 *10^7 kgm/mü1“

e^2 =1,6162591773605*2,17642875033/1,37035999206*10^-38 (As)^2

e^2 =1,602176634^2 * 10^-38 (As)^2.

Eine EDD-basierte Herleitung gelingt wie folgt. Mit

mP*rP = h/c

ergibt sich

e^2 = hq/(137´c)*10^7/mü1“. = hq“/(1,37“*c“) *10^(-AXK´-(AXK“/4-logc“))*10^7 kgm/mü1“

e^2 =1,0545718176/(1,37035999206*2,99792458) *10^-44*10^7 (As)^2

e^2 = 2,56696996554* 10^-(45-7)  (As)^2 = 1,602176634^2 10^-38 (As)^2.

Damit verbleibt nur noch eine EDD-Basierung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung.

Geht man von der Vorstellung aus, dass die Anfangs-Srtrings  in Forrm verschiedener äquivalenter  Gebilde in Erscheinung treten können, so kann für den Anfangs-String der Elementar-Ladung

e" = 1,602176634

ein linearer String entsprechender Länge angenommen werden. Lässt man diesen String rotieren, so beschreibt er einen Kreis mit dem Durchmesser

d = c" = 1,602176634

und

einem Umfang von

Ue" = Pi*1,602176634 = 5,03338634128

Damit ergibt sich

e" = Ue/Pi = 5,03´/Pi =5,03/(Pi*cos((180-137,059´)/34-1) =  (5,0333333333 +  0,000053008´)/Pi.

17.09.21

Ausgehend von der Erhaltung der Quanten/Qubit-Anzahl   für die möglichen String-Gebilde  wurde zuvor  für den Anfangs-String der Elementar-Ladung  per Umfangs-Äquivalenz  die geometrische Darstellung

U(e“-Kreis) = U(Einheits-Pentagon)

Pi  e“ = 5*1´

Pi*1,602176634 =  = 5*1,0066772686

hergeleitet. Danach besteht eine Umfangs-Äquivalenz  für einen per Rotation des Anfangs-Strings e“ = 1602176634 erzeugten String-Kreis und dem Umfang eines Einheits-Pentagons mit geringfügig vergrößerter Kantenlänge

a = 1,0066772686 =   1+0,01*(0,6631189606+1/217´) = 1 + 0,01*(VEDD+1/217´ -7).

3.10.21

Die Gleichung

5,03338634128 /5  = 1 + VEDD/cos(1/0,50340851)

führt zu der EB-G

x/5 = 1 + 0,01*VEDD/cos(1/x´)-7).

Alternativ ergibt sich ebenfalls VEDD-basiert

Pi*e" = 5 + 0,1*(8 - 7,66613657) = 5 + 0,1* (8 - VEDD").

In  Übereinstimmung mit dem Elektron-Strukturmodell von Horst Thieme, wie zuvor  dargelegt, und mit der Darstellung

e^2 = mP*rP/137,03599921  * 10^7/mü1 = mP“*rP“/1,3703599921*10^-(8+35+2)*10^7/mü1“

e^2 = e“^2 *10^-45 *10^7  kg m Am/Vs = (e“^2 *10^-45) *10^7  (As)^2

e^2 = e“^2 *10^-45 *10^7  kg m Am/Vs = (e“^2 *10^-S9) *10^7  (As)^2

mit

mü1“ = 1 Vs/Am

und

S9  = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

kann  das Elementarladungs-Quadrat  dreieckszahl-basiert 10^7-teilig  formuliert werden. Daraus folgt zugleich auch die 10^7-teilige Darstellung der magnetischen Vakuum-Feldkonstante

mü0 = 4Pi/10^7 = VK1/10^7.

14.08.21 EDD/57´-basierte Darstellung der kubischen Elementar-Ladung

Per Umformung  der hier früher hergeleiteten Gleichung

e^3 = a * mE*mPr

gem.

e“^3*10^-57 e1^3 = a“ *mE“*mPr“* 10^-57 m1^2

mit

a = a“ m1^2/e1^3 = a“ kg^2/(As)^3 = (VEDD´/4Pi)^2 kg^2/(As)^3

a = 2,69925113262 kg^2/(As)^3

und

VEDD´= 15*tan (54,0000810428)

erhält man die skalare Gleichung

e“^3 = a“ * mE“ *mPr“ = a“ * mE“^2/cos57´,

die eine direkte Beziehung zwischen dem kubischen  Anfangs-String der Elementar-Ladung und dem quadratischen Anfangs-String der Elektronen-Masse herstellt. In Verbindung mit

den zuvor per Q-TTRGG hergeleiteten Darstellungen

mPr“ = (1/cos57´ - 1)/0,5´

sowie

mE“ = (1 - cos57´)/0,5´

mit

cos57´= 57,001503893997 = 0,544617021484

und

0,5´= 0,499905365102 = 0,5/(1+0,0001*cot(36+0,001*Pi´^2))

erhält man damit

e“^3 = a“ * (1 - cos57´)^2/(0,5´^2* cos57´) = a“ * (1/cos57´+cos57´-2)/0,25´

sowie

e^3 = a“ * (1/cos57´+cos57´-2)/0,25´ *10^-57 (As)^3.

20.02.21 QTTRGG-Verknüpfung der Elementar-Ladung und der Frequenz f = Δν(133Cs)hfs

Die Elementar-Ladung wird gem.

e = 1,602176634 * 10^-19 C = tan 58,0296139954 * 10-57/3 C

e“ = tan58,0296139954 = tan (58+0,01/(8-7,662321875) = tan(58 + 0,01/(8-VEDD´)

mit

VEDD´= 8 +0,5*log(0,21/cos(2´^0,5)) (Fettdruck = periodisch)

und

Xe´ = -18,795289606265 = -(56,385868818795)/3 = -(57-0,614131181205)/3

Xe = -(57-0,614131181205)/3 = -(57 - sin(37,88881746259)/3

Xe´ = -(57-sin(37,888888*cos(0,1/sin(64+0,01*sin59))))/3

sowohl bzgl. ihres Anfangs-Strings als auch des Exponenten von real-variierten Einheitsbogen-Winkeln bestimmt. Der ganzzahlige Exponent der Frequenz

f = 0,9192631770*10^10 s^-1  = 0,5/cos(57,0495268988)*10^s4 s^-1

erweist sich als Dreiecks-Zahl s4 =10 während der Anfangs-String wiederum mit dem Einheitsbogen-Winkel verbunden ist. Der gebrochene Gesamt-Exponent der Frequenz

Xf´ = 10 - 0,03656013610433 = 9,96343986389567

ist gem.

Xf´= 10/(1 + 1/(1+0,3967987359762)^3 )

1+0,3967987359762 = sin54,00090604 + cos54,00090604

feinapproximativ mit dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante

Csod“ = 1´* 0,3967987359762

verbunden. Der Exponent

Xf/e´= 29 - 0,2412705298365 = 28,758729470163 = 57,517458940326/2

des Verhältnis

f/e = 0,9192631770/1,602176634 *10^(10+19) = 0,57375894611*10^29

kann wiederum auf einen real-variierten Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt und damit gem.

57+0,51745894032695-9/sin(9,0023+0,00001*((8,001+0,0005179091)/3-2))

57+x - 9/sin(9,0023+ 0,00001*((8,001+0,001*(x-0,00055´)/3-2))

per EB-G feinapproximativ bestimmt werden.

Der Gesamt-Exponent

Xfe´ = 10 -19 + 0,168150257631 =-8,831849742369 = 1/(1,1132265639895 - 1)

des Produkts f*e lässt sich gem.

Xfe´ = 1/(1,1132265639895 - 1) = 1/(ri1´ - 1)

mit

ri1´ = 1,11322656398955  = 1,1135163644-0,00028980041045   tan(16,1616*(1+6/10^7)

ri1´ = 1,11322656398955   = cos36´/tan36´

36´ = 36,0052707909477072 = (36+0,01*cot 54,020270392^2)

EDD-basiert auf einen real-variierten EDD – Inkugelradius ri1´ zurückführen.

Damit erhält man schlussendlich´

Xf´ = (57,5´/2 -1/(ri1´-1))/2 = (57,517458940326/2 -1/(1,11322656398955-1))/2 = 9,9634398638989

und

Xe´ = -(57,5´/2 +1/(ri1´-1))/2 =-(57,517458940326/2 + 8,8318497424)/2 = -37,59057921256

die Gesamt-Exponenten der beiden atomaren Größen, die ganz offensichtlich netzwerk-bedingt qttrgg-basiert verknüpft sind.

17.02.21 Darstellung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung per Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 und geometrischer Reihe 0,21111111…

Der Anfangs-String der Elementar-Ladung

e“ = 1,6 + 0,02176634 = 8/5 + 0,02176634 = 8/5 + 0,01*(mP“)´

kann auf ein real-variiertes Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 = 1,6 als Annäherung an den Golden-Schnitt zurückgeführt werden. Die Feinkorrektur 0,02176634 = 0,01*(mP“)´ erweist sich dabei als real-variierter Anfangs-String der Plank-Masse. Dessen Bildungs-Gesetz beruht gem.

mP“ = 1/0,21111111´^0,5 = 0,21´^0,5 = 2,17642876´ (Fettdruck = periodisch)

auf der Annahme eines Wachstums per geometrischer Reihe 0,21´. Nimmt  feinapproximativ das gleiche Wachstums-Gesetz für die Feinkorrektur des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung an, so ergibt sich die QTTRGG-Darstellung

2,176634 = (1/0,2110712987743)^0,5 = 1/(0,21*cos(1/cos26´))^0,5.

15.02.21

Die quantitative Ermittlung der experimentellen Daten der menschlichen Wirklichkeit erfolgt auf Basis der Zählweise im Zehner/Dezimal-System. Der Beschreibung der Wirklichkeit liegt mithin ohne Zweifel die Zahl

10 = 1+2+3+4 = s4

zugrunde. In der Tat erscheint  s4 =10 in den nachfolgenden fundamentalen Metrik-Größen als ganzzahliger Exponent.

Atomar: Bohr-Radius

a0 = 0,529177210903 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m2.

Makrokosmisch: Verhältnis der siderischen und der SI-KeplerKonstante =  Quadrat der Sekunden-

Einteilung des Erdentages

Csos/Csod = (24*60*60)^2 (s/d)^2 = 0,7464960000*10^10 (s/d)^2 = 0,7464960000*10^s4 (s/d)^2.

Zeitmessung per Frequenz des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsiumatoms:

Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = Δν(133Cs)” * 10^10 s^-1.

Die Vorfaktoren = Anfangs-Strings liegen dabei zwischen 0 und 1. Die genannten Größen stehen überdies in einem ausgezeichneten Verhältnis zueinander.

15.02.21 a0 * Δν(133Cs)hfs = log(mP*c+z)

Es gilt

a0 * Δν(133Cs)hfs = 0,529177210903 *0,9192631770 m/s = 0,4864531240907 m/s,

womit sich fiktiv eine aus atomaren Größen gebildete *atomare Geschwindigkeit* ähnlich dem Planck-Impuls  in Form eines Anfangs-Strings (0,4864531240907) ergibt. Dessen Feinapproximation gelingt mit

0,4864531240907  = log(3+0,065159821185)

gem.

(3+0,065159821185) = 2/0,65249452448675 = 0,2/(0,065159821185+0,000089631263675)

(3+x) = 0,2/(x+0,000089631263675)

per EB-G bzw. gem.

y = x^2 +3,000089631263675*x +3*0,000089631263675-0,2

y = x^2 + 3,000089631263675*x - 0,199731106208975

per quadratischer Gleichung, wobei die Feinkorrektur gem.

0,89631264 = 2*0,44815632

cos 26,3224648 = 2*sin 26,62545675

cosx = 2*sin (x+log2)

wiederum per EB-G erfolgt. Alternativ ergibt sich die Feinapproximation

6,5249452448675 = 6,52476924725+0,00017599761752

6,5249452448675 = mP*c +0,00017599761752

mit dem Planck-Impuls

mP*c = (1/0,2111111111…)^0,5*2,99792458

und der EB-G

Pie9´ = 180*(0,01+0,00759976175) = 20*tan(9+0,000749836573916)

180*(0,01+x) = 20*tan(9-0,0001/Pi´^2+x/10).

Danach besteht gem.

Δν(133Cs)hfs*a0 = log(20/(mP + 0,01*Pie9´/180))

0,9192631770*0,529177210903 = log(20/(6,52476924725+0,00017599761752))

0,9192631770*0,529177210903 = log(20/(6,52476924725+0,01*Pie9´/180))

mit

Pie9´ = 20*tan(9+0,00075´)

ein definierter Zusammenhang zwischen der der genauen Zeitmessung zugrundeliegenden Cäsium-Frequenz Δν(133Cs)hfs = 9192631770*10^10 Hz und dem Bohr-Radius sowie dem Planck-Impuls.

24.05.19 34-Basierung der Elementar-Ladung

Das Planck-LadungsQuadrat ist gem.

qp^2/(rp*10^7) = mP (55)

als der Planckmasse entsprechende Ladungs-Dichte definiert. Alternativ ergibt sich mit

mP*rp = ħ/c (56)

die Beziehung

qp^2 = ħ /c *10^7. (57)

Für den Exponent des Planck-LadungsQuadrats folgt damit 34-basiert

2Xqp´ = -(AXKħ + AXKc/4)+UIK =-( 4*(Pi*rXK^2)´+ (Pi*rXK^2)“+7 = -5*(Pi*rXK^2)* +7 (58 a)

2Xqp´ = - (34´ + 34”/4) = -1,25´*34 + 7.  (58 b)

2Xqp´ = - (33,9769238389256 + 33,9072828117117/4)+7 = -42,453744541853525 + 7 (59 a)

2Xqp´ = -1,248639545348633*34 + 7.  (59 b)

Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach gem.

-Xqp = AXK´/2 + AXK“/8 + UIK/2 = 0,6243197726743165*34 + 3,5 (60 a )

als Oberfläche einer Exponential-Halbkugel dar, wobei die Querschnitts-Fläche AXK/2 und der Querschnitts-Umfang UIK= 7 aufgrund der Aufteilung auf beide Halbkugeln bzgl. der Ladung nur zur Hälfte anzurechnen sind . Dabei gilt

58,022651719081 = arctan(eEa“) /1,00012´=arctan(1,602176634)/1,00012´ (61)

mit

1,00012´= 1,00012- 0,001/131313´ (62)

Das Elementarladungs-Quadrat ist danach per Abschirmungs-Korrektur durch

2XeE = -1,248639545348633*34 +7- log137,035999139 (63 a)

2XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +7- log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

XeE = -cot(58,0226517190809) * 34 +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)

gegeben.

25.05.19

Aus       

-cot(58,0226517190809)*34+3,5-0,5*log(137,035999139)=-19+ logtan(58,0296139954193) (64)

folgt die EB-G

-cot(x-0,01004444*ln2)*34 +3,5 -0,5*log(137,035999139) = -19+logtan(x). (65)

Die Gleichung

XeE = -34/1,601743279276+ 3,5 - 1,068417335307027421= -19+log1,602176634 (66 a)

führt alternativ zu der EB-G

-34/(x/1,00027055555)+ 3,5 – 0,5*log137,03999139 = -19+logx.   (66 b)

7.01.18 PlanckTeilchen-Modell als fiktiver  Urzustand

Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln  mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie

EP = mP*c^2. (1)

Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende  Energie der  Gravitations-Wechselwirkung  zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch

EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)

wonach die Gravitations-Konstante durch

G = rp/mP *c^2 (4)

definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand

lm = rp*10^7 (5)

der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte

mP = qP^2/(rp*10^7),(6)

so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare  Abschirmung der Ladung gem.

qP^2/137* = eE^2, (7)

woraus sich in Verbindung mit (6)

mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)

eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz

EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)

EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10)

Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über  in die ursprüngliche Formulierung des  Coulomb-Gesetzes

EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)

die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum  sind gegeben durch

ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)

μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)

9.01.18 Planck-LadungsQuadrat per EB-G

Der 137*-Modellwert des  Planck-LadungsQuadrats ist gegeben durch

qP^2 = mP*rp *10^7 = 2,175968924267*1,6166006985*10^(-8-35+7) (14 a)

qP^2 = 3,5176728829 *10^-36 =3,5176728829 *10^-s8 (14 b)

2log(qP) =-36+ 0,54625545088. (15)

Der Ganzzahl-BetragExponent stellt sich  wiederum als GrundzahlSumme/Dreieckzahl s8=36 dar. Die Eruierung des Vorfaktors gelingt auf logarithmischer Basis gem.(15) wie folgt. Mit

0,54625545088 = tan 28,645814054887 = tan(57,291628109775/2) (16 a)

0,54625545088 =tan(90/3,14182029624) = tan(90/Pie1*) (16 b)

Pie1* = 180*cot(89+0,0000290844)  (17)

0,54625545088 = tan(90/Pie1*) = tan(0,5*tan89,000029081744)   (16 c)

beschränkt sich die weitere  Eruierung auf das über 89° hinausgehende additive Korrektur-Glied des Kotangens-WinkelArguments. Ausgehend von

0,29081744 = sin(14+2,90690127488) (18)

ergibt sich die EB-G

0,1*x = sin(14+x*), (19)

die x0= 2,90817578 für x* = x*cos(1,4+x/10) liefert.

Die Einfügung der einzelnen universalen Komponenten in das RaumZeit-NetzWerk/Gewebe bedingt eine Mannigfaltigkeit von Verknüpfungs-Regeln. Selbige können dabei vorteilhaft für die Eruierung der RaumZeit-Parameter genutzt werden. Betrachtet man z.B. das additive Korrektur-Glied in (17) gem.

2,9081744 = Pii = 180/x*sinx =180/38,6941458275*sin38,6941458275     (20 a)

als internes Pii , so führt dies zu der Fein-Approximation  

2,9081744 =Pii = 180/(38+ln2*) *sin(38+ln2*). (20 b)

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Untergliederung des Vorfaktors von qP^2 gem.

3,5176728829 = 3,5 + 0,0176728829 = 7/2 + b1* (21)

b1* = 3,181118922/180 = Pie11*/180 (22)

Pie11* = 180/11*tan(11,00118163643) (23)

in 7/2 und den real-variierten Einheits-Bogen b1*. Das führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G

Pii11* = x =180/11*sin(11,001+0,0001*(x-3)) (24)

mit der Lösung x0 = Pii11* = 3,18111877.

10.01.18  Super-simplexer Modell-Ansatz der PlanckLadung

Die Betrachtung kann wie oben ausgeführt auf den Vorfaktor q“^2= 3,5176728829  beschränkt werden. Wie bereits früher mehrfach dargelegt können die Planck-Einheiten prinzipiell rückgeführt werden auf den exzellent einfachen differentiellen Ansatz

dz/z = a*dx  (25)

lnz = a*X. (26 )

Für den VF der Planck-Ladung gilt mithin

dq"/q" = a*dx (27 a)

lnq" = a*X (28 a)

ln1,8755460226 = 0,628899829083 = 0,2*Pie3* = a*X (28 b)

Pie3* = 3,144499145415 = 60*tan3,000030844 = 12*tan3*. (29)

Das führt zu dem Winkel-Ansatz

lnq" = 12*tanPhi  (30)

bzw.

dq" /q" = 12*dPhi/(cosPhi)^2, (31)

wonach die PlanckLadung auf eine Winkel-Änderung rückgeführt wird. Für den PlanckLadungs-VF ergibt sich damit die faszinierend einfache Darstellung

q" = e^(0,2Pie3*) = e^(12*tan3*). (32)

In der Kreis-Darstellung wäre danach

1/cos(Phi) = sc(Phi)= r/x (33)

und  

tan(Phi) = y/x, (34)

wo r den Radius, x die x-Koordinate=Abszisse und y die y-Koordinate=Ordinate bezeichnen.

11.01.18 Zusammenhang PlanckLadung und EDD-InKugelRadius

Zuvor wurde der Vorfaktor  (VF) der Boltzmann-Konstante (s. Gaskonstanten)

kB“ =1,3806482 = 1,1135105693509276^3 =ri1*^3 (34)

feinapproximativ auf den EDD-InKugelRadius zurückgeführt. Danach erweisen sich Würfel mit der Kanten-Länge ri1*=cos36*/tan36* als universale Bausteine. Die zugehörige thermodynamische Entropie für ein Bit ist damit durch

S(1Bit) = kB*ln2 = ri1*^3*10^-23*ln2  J/K (35)

gegeben. 8 ri1*^3-Würfel  bilden dabei als UmWürfel der EDD-InKugel  einen  Byte-Würfel. Nachfolgend wird nun eine Beziehung zwischen dem VF der Planck-Ladung qP  und dem EDD-InkugelRadius hergeleitet.

Für den logarithmischen qP-VF  gilt gem. (15)

2log(qP“) = 0,54625545088. (15)                   

Der Vergleich mit

ri1 = 1,1136164364116^4 =  1,537951107306 (36)

führt unmittelbar zu

2log(qP“) = 1,54625545088 -1 = 1,115116677^4-1 =ri1*^4 - 1, (37)

wonach der logarithmische VF des Planck-LadungsQuadrats per  Volumen eines ri1*^4-HyperWürfels geometrisch dargestellt werden kann. Die Fein-Korrektur des real-variierten EDD-InkugelRadius ri1* gelingt wie folgt. Ausgehend vom obigen differentiellen Ansatz gelangt man approximativ zu Korrektur-Differenz

ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 = 1,115116677-0,000125776497. (38)

Selbige kann Pie11*-basiert in der Form

0,000125776497=0,00044/180 * tan(79+3,18024503485/1800) (39)

feinapproximiert werden. Damit ist ri1* in (37) hinreichend genau bestimmt.

13.04.18 VF der elektrischen Elementar-Ladung-per FibonacciZahl-Verhältnis

Während der VF des Planck-Radius mit 1,6166007 dem idealen GoldenSchnitt von 1,618033989 sehr nahe kommt wird der VF der elektrischen Elementar-Ladung gem.

eEa“ = 1,6021766208 = (8/5)* ( a)

besser durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 wiedergegeben. Danach verbleibt dann nur noch die Bestimmung der Fein-Korrektur. Wird diese auf die 8 verlagert, so ergibt sich

eEa“ = 1,6021766208 = 8*/5 = 8,010883104/5  (21 b)

8,010883104 = 8 + 0,1* tan 6,21111436257871. (22)

Das Winkel-Argument kann dann zum einen gem.

6,21111436257871 = 2*3,105557181289355 = 2Pii15* (23)

Pi15* = 12*cos75,00134135 (24)

per Pii15* feinapproximiert werden. Alternativ führt die Aufteilung

6,21111436257871 = 6,21111+ 0,00000436257871 (25)

schlussendlich zu der Fein-Approximation

eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+10^-5/ln9,896906716163) (26)

eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+0,00005/lnPi*)). (27)

13.02.19 Exponent  der elektrischen Elementar-Ladung per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Für die Elementar-Ladung wurde zuvor die AXK/34-basierte Darstellung

2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)

2Xe´ = -42,5 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)

2Xe´ = 37,5905792124676 = -42,5 + 4,90942078753234515791 ( 1 c)

hergeleitet. Damit ergibt sich der auf die Abbildungs-Oberfläche 1,25*34 = 42,5 bezogene doppelte Exponent

-2Xe´/42,5 = 37,5905792124676/42,5 = 1 - 4,909420787532/42,5 (2 a)

-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = 1 - 0,115515783236. (2 b)

Eine vorzüglich einfache Feinapproximation des relativen Exponenten gelingt EDD-basiert wie folgt

-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = log 7,66450685119  = log VEDD´ (3)

mit

VEDD´ = VEDD + 0,01* cos82,02222´   (4)

per real-variiertem EDD-Volumen VEDD´.

15.02.19

Der Exponent des Würfel-Volumens der Elementar-Ladung beträgt

3Xe´ = -56,385868818795 = -1,5*1,25*34+7,364131181205 (5 a)

3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + 0,364131181205 (5 b)

3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + tan 20,0081424390977. (5 c)

Mit

x = 0,0081424390977 = 1/(122+0,8133226421639) (6)

ergibt sich die EB-G

x = 1/(122+100*x´), (7)

die bereits für x=x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

18.02.19  ( Wegen Netz-Unterbrechung  Veröffentl. am 19.02.19)

Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis

mPr“/mE" = 1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)

gelingt mit

0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)

und grundwinkel-basiert

1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´  (10)

gem.

34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)

wiederum per EB-G.

=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)

gelingt mit

0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)

und grundwinkel-basiert

1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´  (10)

gem.

34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)

wiederum per EB-G.

27.02.19 Verknüpfung des Elementarladungs-VF mit dem EDD-Volumen bzw. der Planckmasse

Die postulierte holografische/Oberflächen-Abbildung des *unterliegend/durchscheinenden* EDD-Volumens VEDD´ in Form eines 2-dimensionalen VF-Strings der Elementarladung spiegelt sich gem.

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDD´)  (1 a)

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-7,66221459) ( 1b)

e“ = 1,6 + 0,0001*(21+7,6634/10) = 8/5 + 0,0001*(s6+VEDD“/10 ) (2 a)

in einer dementsprechenden Aufschlüsselung der einzelnen Abbildungs-Terme wider. Danach beinhaltet der VF-String neben dem Verhältnis der Fibonacci-Zahlen  8 und 5 sowohl einen Term 2,176634 = 10^(8-VEDD´)  eines real-variierten Planckmasse-VF als auch einen Sub-Term eines geringfügig real-variierten EDD-Volumens VEDD“=7,6634. Letzterer kann gem.

VEDD“ = VEDD + 0,0003 = 7,6631 + 0,0003 = 7,6634 (3)

in einfachster Weise feinapproximativ auf das ideale EDD-Volumen VEDD zurückgeführt werden.

Ersetzt man nun VEDD´ durch das hier von der reziproken Feinstruktur-Konstante bzw. dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´ abgeleitete Modell-Volumen der idealen Planckmasse

VEDDmP = 8 - logmP“ = 8 - log 2,176418227322 = 7,662257645571, (4)

so gelangt man zu der feinapproximativen Darstellung

e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDDmP + 0,000080333`),  (1 b)

wonach der VF der Elementar-Ladung mit dem der Modell-Planckmasse entsprechenden real-variierten EDD-Volumen VEDDmP verknüpft wird.

Die direkte Zurückführung auf den Modell-VF der Planckmasse mP“ = 2,176418227322 führt feinapproximativ zu

e“ = 1,6 + 0,010001`*mP“ (5 a)

e“ = 1,6 + 0,010001`*2,176418227322 = 1,602176636`. (5 b)

Ausgehend von (2 a) ergibt sich überdies die EB-G

2,1+x/100 = 10^(8-x´), (6)

die mit x´= x-0,0012` zu einem derzeit hinreichend genauen e” führt.

Zusammen mit der zuvor hergeleiteten Oberflächen-Abbildung

e“ = AEDD´/(12 *tan47´) = A51´/tan47´= 1,25*tan54´/tan47´ (7 a)

e“ = VEDD´/(4*ri1´ *tan47´) (7 b)

des Elementarladungs-VF stellt dies eine überzeugende Bestätigung des hierigen Postulats einer holografischen/Oberflächen-Abbildung dar.

Per Gleichsetzung von (1 a) und (7 b) gelangt man schließlich zu der EB-G

1,6 + 10^(5-x) = x/( 4*ri1´*tan(47,035999139)), (8)

die für

ri1´= ri1-0,00001001 = 1,1135163644116-0,00001001 (9)

ein hinreichend genau mit (1) übereinstimmendes e“ liefert.

27.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung

Für den VorFaktor des Quadrats der ElementarLadung wurde zuvor die Beziehung

eEa“^2 = VEDD*/3 =5/3 *cos36*/tan36*^2 (12)

hergeleitet. Per Übergang von der 36*;54*GrundWinkel-Basierung zur EinheitsBogen-Basierung unter Beibehaltung des Faktors 5/3 wird () überführt in

eEa“^2 =1,6021766208^2 = 5/3 * tan57,005386713056. (13)

Die Ziffern-Folge der 57 übersteigenden Beitrags kann wie folgt

5,386713056 = 6/ri1* = 6/1,1138517937 (14)

auf den InKugel-Radius ri1* des EDD* rückgeführt werden. Die Fein-Korrektur erfolgt  dabei per

ri1* = ri1/cos1,406* = ri1/cos(ru11*) (15)

über den UmKugel-Radius ru1 des EDD . Die 5,386713056 entsprechende Exponential-Funktion

e* = 5,386713056/2 = 2,693356528 = (1+1/x)^x  (16)

x=53,612543 (17)                                                                                                          

lässt sich als exponentielle Wachstums-Funktion mit einer Schrittzahl bzw. einem GrundWinkel von 54* interpretieren.

Der ganzzahlige Betrag-Exponent leitet sich  gem.

XeE =57/3 = 3*19/3 = 19 (18)

wie die Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse per 3-Teiligkeit vom ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel ab.

7.12.17 Welche quanten-taktisch/trigonometrische Bau-Einheit liegt eE/3 zugrunde?

Das Standard-Modell geht von 3 Quarks als Bau-Einheiten des Protons und des Neutrons mit jeweils 1/3- und 2/3-ElementarLadungen aus, die sich zur Elementar-Ladung eE addieren. Daraus ergibt sich die Frage, welche Antwort das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell diesbezüglich liefert. Die 1/3-Elementar-Ladung ist gegeben durch

eE/3 = 1,6021766208/3 *10^-19 *C = eEa“/3 *10^-19 *C, (19)

wobei die Betrachtung auf

eEa“/3 =1,6021766208/3 = 0,5340588736 (20)

beschränkt werden kann. Selbige Teil-Ladung ist in der Form

10*0,5340588736 = 3,13911929758/sin36 = Pii4*/sin36  (21 a )

mit

Pii4* = 45*sin4,0000995285192  (22 a)

Pii4* = 45*sin(4+0,00004*cot(76+1/(36+sin36*)) (22 b)

quanten-taktisch/trigonometrisch darstellbar.Die quanten-taktische Deutung von (21 a) geht aus der Umformulierung

10*0,5340588736 = 2Pii4*/2sin36 = (2Pii4*)* ru5 (21 b)

hervor, wonach die 1/3-ElementarLadung erscheint als 1/10 Ring-String/Saite  mit dem UmKreis der Fünfeck-Fläche (ru5 =1/ 2sin36)  des EDD als Substrat.

19.07.19 EDD-basierte Beziehung zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung

Das Verhältnis des Quadrats der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung

c^2/e = 2,99792458^2/1,602176634 *10^(16+19) = 5,609588603804452*10^35 (1)

dient als Umrechnungsfaktor für die Umwandlung von kg-Masse in eV/c^2 . Es erhebt sich die Frage was dieser Faktor im QTTRGG-Modell darstellt. Der ganzzahlige Exponent stimmt mit dem Betrag-Exponent von Planck-Radius/Länge überein. Der Vorfaktor (VF) erschließt  wie folgt EDD-basiert. Umwandlung in die zugehörige e-Funktion ergibt

5,609588603804452 = e^1,724477384190456433. (2)

Der Exponent stellt sich danach gem.

1,724477384190456433 = 20,693728610285477196/12 = AEDD´/12 (3 a)

als Flächeninhalt eines geringfügig real-variierten EDD-Fünfecks/Pentagons dar. Grundwinkel-basiert folgt daraus

1,724477384190456433 = 15/12*tan54,0632481268063 =1,25*tan54´ (3 b)

mit der Feinapproximation

54´ = 54,0632481268063 = 54/cos(2,7*cos3,7´)). (4)

Der VF der Elementarladung ergibt sich damit gem.

eE” = ca“^2/e^(1,25*tan(54/cos(2,7*cos3,7))) = 2,99792458^2/5,609588608706411= 1,602176633

in Übereinstimmung mit (1) hinreichend genau aus dem VF der Lichtgeschwindigkeit. Die Elementarladung ist danach gem.

eE = c^2 /( e^(1,25*tan54´) * 10^35) = ca“^2/e^(1,25*tan54´)*10^(16-35= -19) C (5)

durch die Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Der Exponent des VF in (2) steht dabei gem.

1,724477384190456433 = 1,25*tan54”/tan47”*tan47´ (3 c)

1,724477384190456433 = 1,602176635*tan47´ = eE” *tan47´ (3 d)

mit

47´ = (137,035999046 -90)*1´ = 47,035999046*1,00147692394908 = 47,035999046*(678/677)´ (5 a)

47´ = (137,035999046 -90)+x = 47,10546763946 = 47 + sin(6/cosVEDD´) = 47 + sin(6/cos(7,666´)) (5 b)

wiederum in einer engen Beziehung allein zum Vorfaktor der Elementarladung, d.h. die Abhängigkeit des VF von der Lichtgeschwindigkeit hat sich aufgehoben. Der 47´ zugrundeliegende quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel

137,10546763946 = 360*0,38084852122072 (6)

kann gem.

0,38084852122072 = sin(22+0,38625191856208) = sin(22+0,38084852122072+1/185´) (7)

per EB-G

x - sin(22+x+1/185´) (8)

feinapproximativ bestimmt werden.  Einsetzen von (3 d) in (9) führt schließlich zu der EB-G

eE“ = ca“^2/e^(eE“*tan47´), (9)

die in Verbindung mit dem gem. (5) bzw. (6, 7, 8) feinapproximierten Grundwinkel 47´ = 137´-90 den VF der Elementarladung hinreichend genau liefert.

21.07.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementarladung

Der Exponent der Elementarladung ist gegeben durch

Xe(log) = -57/3 + log1,602176634 = -19 + 0,204710393735 (1)

Xe(ln) =  (-19 + 0,204710393735 ) *ln10  = -43,277753665892. = -43,27/1,000000557142729  (2 a)

Xe(ln) =  -(43 +10/36´)  = (2 b)

eE = e^-43,277753665892 = e^-(43+10/36´). (3)

Danach ist die elektrische Elementarladung eindeutig durch die Grundwinkel  43 =180-137 und

36´ = 36,0031251717  = 1,00008681032417*36 = (1+0,0001*tan(40+sin74))*36. (4)

bestimmt. Der Exponent der e-Funktion kann zugleich  feinapproximativ als geometrische Reihe mit 43 als Anfangswert und q= 0,006417931671 verstanden werden.Das gebrochene Glied stellt sich gem.

0,2777536659 = 0,2/(1-0,2799374966) (5)

als geometrische Reihe mit dem Anfangswert 0,2 und q= 0,2799374966. Diese führt zu der EB-G

x = 0,2/(1-x-1/458´) (5)

und der quadratischen Gleichung

x^2-(1-1/458´´)*x +0,2 (6)

458´= 458-0,1*cos27´.(7)

Mit

x = 0,00312517167  = 1/(312,517167 + 7,46525495763921) (8 a)

x = 0,00312517167 =1/(312,517167 +3,12517167*(1+50/(36,00312517167))) (8 b)

x = 0,00312517167*312,517167 -1/(1+0,01*(1+50/(36+0,00312517167))) (8 c)

gelangt man zu der EB-G

x^2*10^5 -1/(1,01+0,5/(36+x)) (9)

und der kubischen Gleichung

x^3+(36+0,5/1,01)*x^2 -10^-5/1,01*x -36/1,01*10^-5, (10)

womit man die 36´/Grundwinkel-Korrektur 0,0031251717 in (4) hinreichend genau erhält.

22.07.19

Positionert man den Anfangs-String der Elementarladung gem.

1,602176634 = 2*cos 36,76584499323  (11)

in ein erweitertes, innerhalb eines EDD-Fünfecks liegendes, 36´;54´;90-ElementarDreieck   mit der Fünfeck-Kante c=1 als Hypotenuse, so ist  der erweiterte Grundwinkel gem.

36´ = 36,76584499323  = (1+ 1/47,006901289734 ) *36  = (1+ 1/(137,006901289734 - 90))*36 (12)

per 36 und  47´= 137´-90 wiederum grundwinkel-basiert darstellbar .

23.07.19  5- sowie 3-dimensionales Ereignis/Würfel-Volumen der Elementarladung und zugehörige EB-G

Substituiert man die Planck-Masse als Inhalt des auf die SI-Einheitsgrößen bezogenen Ereignis-Volumens gem.

(mP*rp)* (rp^2*tp) = V5d (mP) (1 a)

e*e * (rp^2*tp) = V5d(mP)*10^7 /137,035999046 (1 b)

1,602176634^2*(1,616266995^2*0,539128638)*10^-113 = 3,61525885257*10^-113 = V5d(e), (1 c)

durch die Elementarladung, so ergibt sich wiederum ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen V5d(e)= e*e * (rp^2*tp). EDD-basiert kann dieses gem.

e*e *1,408375984 = V5d(e)* 10^-118/1,37035999046 = V3d(e) , (2 a)

e*e * ru1´ = V3d(e) = 4,95420609/1,37035999046*10^-38 = 3,6152588526*10^-38 (2 b)

und

e“*e“ *ru1´ = V3D(e) = 1,602176634^2*1,408375984 = 3,6152588526 = 2+ 21/13,00101´ (3)

zusammen mit einem real-variierten Umkugel-Radius des EDD

ru1´ = 1,408375984 = cos(36+x)*tan(60*(1+x/36) )  (4 a)

ru1´ = cos((1+0,0025784722)*36)*tan(60*(1+0,0025784722)) (4 b)

auf ein 3-dimensionales Würfel-Volumen V3d(e) = e*e*ru´ reduziert werden. Der real-variierte Umkugel-Radius ist dabei gem.

ru1´ = ru1 + z = cos36*tan60 + z (5 a)

ru´ = 1,408375984 = 1,401258538444 + 0,007117445556 = 0,0071/cos 2,4174753078 (5 b)

feinapproximativ mit ru1 darstellbar. Dabei gilt

2+0,4174753078 = 1/0,4136546904 =1/(0,4174753078-0,0038206174). (6)

Daraus folgt dann die EB-G

2+x = 1/(x-z) (7)

mit

z = 0,0038206174 = 0,0025/cos36´^2. (8)

Deren Umstellung führt schließlich zu der quadratischen Gleichung

x^2+(2-0,0025/cos36^2)*x -1, (9)

die in Verbindung mit (2 b) die Elementarladung innerhalb der Fehler-Toleranz liefert

24.07.19 Exponent des Elementar-Ladungsquadrats per geometrischer Reihe

Der Exponent der e-Funktion des Quadrats der   Elementarladung ist gegeben durch

Xe^2(ln)  =  -86,5555073317835 = -86,5555555555...+ 0,000048223772 (1 a)

Xe^2(ln)  = -86,5 +0,0001*sin((50+VEDD´)/2) (1 b)

Xe^2(ln)  = -86,5555555555...+sin(50+7,6631189606246´) = -86,55550733192645. (1 c)

Xe^2(ln)  = -(86 +10/18´) = -( 2*43 + 10/18´). (1d)

Danach erfolgt die Erzeugung des Elementarladungs-Exponenten per geringfügg real-variierter  geometrischer Reihe.

Xe^2(ln)  = 86/(1-0,0064179316724) (2)

mit dem Anfangswert 86 = 2*43  und  q = 0,0064179316724. Die Feinkorrektur des Exponenten bzgl. der 86,555555555,,,, entsprechenden  idealen geometrischen Reihe gelingt dabei mit dem Sinus  des real-variierten Einheitsbogen -Halbwinkels 57´/2 = (50+VEDD´)/2  = 28,8315594803123´, der dem sog. Weinberg-Winkel nahe kommt.

27.07.18 Quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung rho(ea“^3)=(ea“^3/AEDD^2) : EB-G per raumzeitlicher Netzwerk-Verortung

Geht man aus von der Existenz eines RaumZeit-NetzWerks, welches die universalen Relationen beinhaltet, so generiert die adäquate Verknüpfung /Triangulation der dementsprechenden Netz-Strings/Saiten eine Mannigfaltigkeit von Vernetzungs-Bedingungen. Aus ebendiesen leiten sich die zahlreichen hier bereits aufgedeckten EB-Gs her. Nachfolgend wird dies ein weiteres Mal demonstriert am Beispiel der auf die EDD- Oberfläche bezogenen quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung (QLD)

rho(ea“^3)= ea“^3/AEDD^2 = 4,112739300563052/(15*tan54)^2 = 0,00964874312545517, (1)

die auch als Informations-Dichte verstanden werden kann. Deren Ziffernfolge lässt sich gem.

9,64874312545517/1000 = 3,1062426056982687^2=Pii15´^2 (2)

Pii15´ = 12*sin15,0020467634407 =12*sin(s5´) (3)

Pii-basiert feinapproximativ  per GrundZahlSumme s6 =15

und per Grundwinkel/Planckfrequenz-Basierung

rho(ea“^3) =0,00964874312545517 = 0,01*tan43,97584324809 =0,01*tanXfP´ (4)

in entsprechenden Elementar-Dreiecken der Netzwerk- Triangulation darstellen. Im letzteren Fall ist die QLD gem.

0,1*tan44´ =0,0964874312545517 = 1/10,364044176508491929 (5)

als Katheten/Ankatheten-Verhältnis darstellbar. Daraus ergibt sich für das Hypotenusen-Quadrat

c^2 = a^2 +b^2 (6 a)

c^2 = 10,3640441765084919^2 +1^2 = 108,413411692619584. (6 b)

Damit gelangt man nun zu der einfachen EB-G

c^2 = 108+0,413411692619584 = (10+0,41217612666149555 (6 c)

c = 108+x´ = (10+x)^2, (6 d)

Diese führt mit x´= x+ 0,001/cos36` zu der quadratischen Gleichung

x^2+19*x -8-0,001/cos36`  (7)

und schlussendlich zu der letztlich per Planckfrequenz im RaumZeit-Netzwerk verorteten QLD

rho(ea“^3) = 1/(c^2-1)^0,5 = 1/ (107+x´)^0,5 =1/(107+x+0,001/cos36` )^0,5. (8)

4.08.18 Verknüpfung von elektrischer und magnetischer Energie/*Ladung (fiktiv)* des Elektrons mit der Gravitation

Die Eigen-Energie des Elektrons sowie die elektro-magnetische (e-m) Energie-Dichte

uE = D^2/ε0 +B^2/μ0. (1)

des Elektrons erhält man nach Eberhard Suckert wie folgt. Mit qe als den mittleren elektrischen und qm als den mittleren magnetischen Fluss durch eine Kugeloberfläche mit dem Radius r gilt

D^2 = (qe/4Pir^2)^2 (2)

B^2 = (qm/4Pir^2)^2. (3)

Daraus folgt für die differentielle Energie

dU = (D^2/ε0 +B^2/μ0)dV (4 a)

dU =( D^2/ε0 * +B^2/μ0)*4Pir^2dr (4 b)

dU =( qe^2/ε0) +qm^2/μ0)/4Pir^2. (4 c)

Integration von r0 bis ∞ liefert dann

U = ( qe^2/ε0)+qm^2/μ0)/4Pir0. (5)

Mit

qe^2/ε0 = qm^2/μ0 = hc (6)

2Pir0 = λ0 (7)

und

mE*c =h/λ0 (8)

ergibt sich

U = hc/λ0 =hf0=mE*c^2. (9)

Die Feinstruktur-Konstante ist gegeben durch

α = e^2 /(2ε0*hc). (10)

Per Substitution ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)

ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)

ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 4/Pii12,5´ (11 b)

Pii12,5´ = 3,116514842126084 = 180/12,5*cos77,500878666` (12)

erhält man die fundamentale Beziehung

α = 4/(Pii12,5`*(ε0*hc)“). (13)

Nach Umstellung von (10) ergibt sich

e^2 /ε0 = 2α*hc .(14 a)

Führt man nun gem.

e^2 /ε0 = αe* hc + αm*hc (15)

αe+αm = 2α (16)

eine gewichtete Unterteilung in einen elektrischen und  einen magnetischen Anteil ein, so gelangt man in Verbindung mit (6) zu

qE^2/ε0 = 2α *( qe^2/ε0) +qm^2/μ0) (14 b)

qE^2/ε0 = αe * qe^2/ε0 + αm *qm^2/μ0. (14 c)

5.08.18 Die summarische  Energie der elektrischen/abstoßenden und der gravitativen/magnetischen Anziehung  zwischen 2 Elektronen ist nach Eberhard Suckert  gegeben durch

E(El-El) = αe*(-qE^2)/(4Pi* ε0*r)+αm*qm^2/(4Pi* μ0*r), (17)

wo der 2. Term alternativ als gravitative/magnetische Anziehung interpretiert werden kann und αe=1/137´ die Feinstruktur-Konstante und αm eine entsprechende magnetische Konstante darstellen. Gleichsetzung des magnetischen und des entsprechenden gravitativen Energie-Terms

αm*qm^2 /(4Pi* μ0*r) = G*mE^2/r  (18)

führt mit

qm^2 = hc* ε0 (19)

und

G= rp/mP*c^2 (20)

Pi-basiert zu

αm = 2*(mE/mP)^2 = 2*(0,9109383555654/2,17596896063257)^2*10^-(60-16) (21 a)

αm = =2*0,1752558749227064*10^-44 = 2*3,154605748608714544/18*10^-44 (21 b)

αm  =3,154605748608714544*10^-45 =Pie/0,9*10^-s9. (21 c)

Mit

Pie =3,154605748608714544 = 180/6,37120933075*tan(6,37120933075) (22 a) 3+0,154605748608714544 = 180*0,1569560570127*tan(1/0,1569560570127) (22 b)

gelangt man per Q-TTRGG zu der EB-G

3+x = 180*x´*tan(1/x´) (23)

mit

x´= x/cos10´ (24)

10´= 10/(1+1/137,5´) = 10/(1+(1+2*cos36)/360). (25)

12.03.21 Visualisierte Exponentialkugel-Darstellung des Exponenten der Elementarladung

Der Exponent des Elementar-Ladungsquadrats stellt sich gem.

2Xe´ = Xhq´ - Xc ´ + UIK - log137´ = AXK´ - QXK` + UIK - log137´

2Xe´ = -34 + 0,0230761610744 - 8,5 + 0,023179297072 + 7 -log137,035999206

2Xe´ = -37,5 + 0,0462554581464 - 0,13683467082639

2Xe´ = -38 + 0,40942078733

mit der Feinkorrektur

0,0462554581464  = 1/(20 +34´/21)

34´= 1 + 0,00001*(1,4-0,00101´))*34

dar als negative Summe der Oberfläche AXK´=34´ und dem Querschnitt (Großkreis-Fläche) QXK = 8,5´ der Exponentialkugel vermehrt um den Umfang der EDD-Inkugel UIK = 7 sowie vermindert um die Abschirmung log137´. Danach wird die  die Elementarladung hauptsächlich von der   Oberfläche und dem Querschnitt der Exponentialkugel bestimmt. Damit erhält man

Xe´= -19 + 0,204710393665 = -57/3 + (1-Pie´/4 ) = -57/3 + logtan(58,029613991272)

mit

Pi´= Pie7´=3,18115842534 = 180/11 *tan 11,001314916774274.

12.03.21 Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante als Quotient von 2 geometrischen Reihen

Die Darstellung der inversen Feinstruktur - Konstante als Quotient von 2 geometrischen Reihen  gelingt feinapproximativ  gem.

137,035999206 =1,370 *100/1,000007574´ = 37/27*100/1,000007574´. (Fettdruck = periodisch)

10.03.21 Anfang-String des Bohr-Radius per Oberfläche der Licht-ExponentialKugel

Die zuvor für den Anfang-String des Bohr-Radius gefundene AXK-basierte Darstellung

a0“ = 18/AXK´ = 18/34´

a0“ = 0,529177210903 = 18/34,015070243264 = 18/34*Pi/Pi´

führt mit

Pi´ = Pie2´ = 3,142985140811 = 90 *tan2´

zu der Feinapproximation

a0“ = Pi*cot2´/170 = Pi/4*cot2´/42,5 = Pi/4*cot2´/(180-137,5)

mit

2´= 2,000073685811

und

073685811 = cos(42+cos(57+34´/21))

073685811 = cos42,53554196 = cos(42+sin(32+137,035888206/360))

073685811 = cos(90/sin(54+1/80,5´)^2)

073685811 = (73+sin43,3´)/10^6.

6.03.21

Es gilt überdies

mE/mP = 137,035999206*rp/a0

mE/mP = mE“/mP“ *10^-38 = 1,37035999206*rp”/a0”*10^-38

mE”/mP” = 0,91093837015/2,17642875033 = 1,37035999206*1,616259177431/5,29177210903,

wonach das Verhältnis der Masse-Anfangstrings mE“/mP“ mit 1,37´als Proportionalitäts-Faktor das inverse Verhältnis der Radien-Anfangstrings rP“/ a0“ bestimmt. Damit ergibt sich die Äquivalenz

a0 *mE/137,035999206  = mP*rp

5,29177210903*0,91093837015/1,37035999206*10^-43 = 2,17642875033*1,616259177431*10^-43

3,51767294 *10^-43 = e^2*137´/10^7.

Danach beruht die obige Äquivalenz auf der Erhaltung der Elementarladung. Das gleiche gilt für das Proton

mPr*rPr *vPr/c = 1,67262192369*0,84087*2,5010870924 *10^(-27-15-1),

3,51767294*10^-43 = e^2*137´/10^7.

Das Produkt          

rPr *vPr = hq/mPr

wird dabei von der Genauigkeit von hq/mPr bestimmt.

Für das Verhältnis ergibt sich gem.

mP/mPr = 2,17642875033/1,67262192369*10^-19= 1,3012078339*10^-19

mP/mPr = e/1,2312995605 =  e/cos(34+1,6934677883)

grundwinkel-basiert wiederum eine direkte Beziehung zur Elementarladung.

Das quadratische Verhältnis

(mP/mPr)^2 = 1+ 0,693141827003 = 1+ ln2´

führt mit

(mP/mPr)^2 = 1,693141827003 = (1,602176634*cos(34+1,6934677883))^2

zu der EB-G

1,693141827003 = x = (1,602176634*cos(34+1,0002´*x))^2.

Bohr-Radius

20.02.19 Bohr-Radius per EB-G

Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.

a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)

a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)

grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit

36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)

und

VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)

wiederum per EB-G

tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)

die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.

25.02.19  Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe

Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.

a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)

a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001)  (6 b)

a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100  = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)

grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei

gem.

a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)

vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.

2.05.21 Bohr-Radius per  Dreieckzahl-Attraktor  6 =S3  und 137´-Basierung

Der Bohr-Radius ist gegeben durch

a0 = 0,529177210903 *10^-10 m = 0,529177210903 *10^-S4 m. (PDG, 2020)

Der Exponent beträgt damit

Xa0´= -10,2763988670397.

Wählt man als ganzzahligen Attraktor die Dreieckzahl

6 = S3 = 1+2+3,

so führt dies zu der 137´-basierten Darstellung

Xa0´ = -10,2763988670397 = -6 - 4,2763988670397    = -6 -2*log137´

mit

137´= 137,467309736746

und

log137,467309736746 =2,13819943351985 = 2+ 0,13683467082639/cos(8+0,1*sin36´)

sowie

36´ = 36*(1+0,001*sin(180-1´*137,035999206).

Betrachtet man nun den zugehörigen Pentagon-Zentriwinkel, so gelangt man zu der Darstellung

10^4/137,467309736746 =  72,744567556827

mit

2*log72,744567556827 = 3,7236011329602981 = 0,2685572284174784 =1+ cos(137,007483435024)

mit der Eb-G

0,7+ 0,0483435024   = sin(48,447089986319)

0,7+ x  = sin(1000*x´).

Wählt man für den ganzzahligen Exponent

10 =S4 = 1+2+3+4

als Dreieckzahl-Attraktor so verbleibt die Bestimmung des Anfang-Strings

a0“ = 0,529177210903.

Dies gelingt mit der früher aufgezeigten Relation

0,529177210903 = (18/34)´= 18/34 *cos1,70560362832444

mit

1,70560362832444 = 34/(4*Pí´-1 = (8,5/Pi)´ -1.

Bohr-Radius/Grundniveau-Radius des Elektrons im H-Atom

30.04.20 EDD-Basierung von a0“

Auf der EDD-Ebene kann der VF des Bohr-Radius

a0“ = 0,52917721067

wie folgt auf  eine Pentagon-Fläche zurückgeführt werden :

a0“ = (A51/(12*1000)^0,1 = (1,721913487022/1000)

a0“ = (AEDD´/(12*1000))^0,1 = (20,662961844265/(12*1000))^0,1

mit

AEDD´ = 20,662961844265 = 13+7,662961844265 13+VEDD´

VEDD´= 10*sin50,0224.

1.05.20

Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Bohr-Radius spannt gem.

a0^10 = 0,52917721067^10 *10^-100  m^10 = 1,721913487022*10^-103 m^10

10-dimensional im Maßstab 1:10^-103   eine  Pentagon-Fläche A51 des Pentagon-EinheitsDoDekaeders EDD auf.

3.05.20

Die  pentagonale Pyramide mit10 Kanten, die auch Grundbaustein des   Dodekaeders ist, kann einen  10-dimensionalen  Körper darstellen.  

Die Grundsummen/Dreieckzahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten Xa0 = -10 des Bohr-Radius  erschließt sich gem.

Xao = log a0 = -(1+2+3+4) = -10 = -s4

unmittelbar als Summe s4 der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.

Atomare Metrik

13.10.19

Der Bohr-Radius

a0 = 5,2917721067 * 10^-11 m (1)

bestimmt primär die atomare Metrik. Der ganzzahlige Exponent kann gem.

Xa0 = -11 = - 44/4 = Xtpa(2)

vom ganzzahligen Exponent der Plankzeit abgeleitet werden.

21.10.18 Bestimmung des VF des Bohr-Radius per trigonometrisch/Pi-basierter EB-G

Die trigonometrisch/Pi-basierte Darstellung

a0“^2 =0,52917721067^2 = 0,28002852029248 (1 a)

a0“^2 = Sin 16,2619068952596 = sin(16 + 3,1428827431147/12) (1 b)

a0“^2 = sin(16+Pie2´) (1 c)

Pie2´= 90*tan2,00000857681419 =90*tan(2+sin59´/10^5) (2)

des VF- Quadrats des Bohr-Radius führt zu der EB-G

3,1+ 0,0428827431147 = -90*tan(2*1,0000042884071) (3 a)

3,1+ x = 90*tan(2*(1+x´/10^4)), (3 b)

die bereits für x=x´ einen hinreichend genauen VF des Bohr-Radius liefert.

Elektron/ Proton - Massen/Radien  und Elementar-Ladung

10.08.21 Verknüpfung von Elementarladung und Masse*Radius-Produkt sowie von Elektronen- und Planck-Masse

Es gelten die Gleichungen

mP*c*rP = h/2Pi

und

mE*c/137´*a0 = h/2Pi

sowie

e^2 = h/(μ0*137,035999206*c) .

Daraus ergeben sich mit

1/μ0 = 10^7 Am/Vs

die Gleichungen

e^2 = mP*rP /137´ *10^7 Am/Vs

und

e^2 = mE*a0 /137´^2 *10^7 Am/Vs.

Das Elementarladungs – Quadrat e^2 wird danach durch ein mit dem Abschirmungs-Faktor 137´ korrigiertes Masse*Radius – Produkt erzeugt. Per Division und Umstellung nach der Elektronen-Masse mE erhält man

mE = mP*rP/a0 *137´  

wonach die Elektron - Masse per Maßstab rP/a0 *137´   auf die Planck-Masse mP zurückgeführt werden kann.

9.08.21 Verknüpfung von e^3 mit mE^2 per 10DPl“-Ereignisvolumen

Die früher gefundene Beziehung

e^3 = a * mE*mPr

e“^3 *10^-57 *e1^3(As^3) = 2,699258021343 *mE”*mPr” *10^-57 *m1^2(kg^2)

geht nach beidseitiger Division durch 10^-57 in die Anfangsstring-Gleichung

e“^3 *e1^3 = 2,699258021343 *mE”*mPr” *m1^2

1,602176634^3 * e1^3 = 2,699258021343 *mE”*mPr” *m1^2

über. Mit

mPr” = mE“/0,544617021484666 = mE“ /cos57´

erhält man

e“^3 * e1^3 = 2,699258021343/0,544617021484666 *mE“^2 *2 *m1^2

e“^3 = 4,956249832193*mE”^2 * m1^2

1,602176634^3 = 4,956249832193 * 0,91093837015^2.

Der Transformations-Faktor 

4,956249832193 = 1´*V10DPl“ = 5´^0,5 = (2*cos 54´)^10

mit

54´= 54,0702033694266 = 1,0013*54+0,00001*(8-7,66305734)

54´ = 1,0013*54+ 0,00001*(8- VEDD´)

offenbart sich dabei feinapproximativ als 10D-Ereignisvolumen der Anfangs - Strings der Planck-Einheiten.

Elektron, Proton, Elementar-Ladung  und Neutron

9.09.21 Darstellung des Zusammenhangs von Elektron/ Proton-Masse  und   Elementar-Ladung mittels der klassischen Radien rEk und rPrk

Geht man davon aus, dass die Ruhe-Energie des Elektrons und des Protons sich auf deren elektromagnetische Energie zurückführen lässt, so ergeben sich die Gleichungen

mE*c^2 = e^2/(4Pi* eps0*rEk)

und

mPr*c^2 = e^2/(4Pi* eps0*rPrk)

wo

rEk =   e^2/(mE *c^2*4Pi* eps0) = e^2/mE *mü0/4Pi  = e^2/mE *10^-7*mü1“  

rEk = 2,817940324671* 10^-15 m

und

rPrk = e^2/mPr *10^-7*mü1“  = 1,53469826634*10^-18 m

die sog. klassischen Radien des Elektrons und des Protons  bezeichnen und

mü1“ = 1 Vs/Am

den Anfangs-String der magnetischen Feld-Konstante darstellt. Damit ergeben sich die Gleichungen

e^2 = mE*rEk *10^7/mü1“  = mE“*rEk“ *10^-(30-15)*10^7/mü1“  = mE“*rEk“ *10^-S9*10^7/mü1“  

e^2  = mE“*rEk“ *10^-45*10^7/mü1“  = 0,91093837015*2,817940324671*10^-45*10^7/mü1“

und

e^2 = mPr*rPrk  * 10^7/mü1“  = 1,67262192369 *1,53469826634*(10^-27-18)*10^7/mü1“

e^2 =  0,91093837015*1,53469826634 *10^-45 *10^7/mü1“.

Die Kombination beider Gleichungen als Produkt liefert dann

e^2* e^2 = rEk*  rPrk  * 10^14/mü1“^2 *mE*mPr

e^4 = rEk“*rPrk“*10-(43-14)  = a*10^-19/ mü1^2 * mE*mPr

e^4 = rEk“*  rPrk“ * e/(As*mü1“^2) *mE*mPr

e^3 = rEk“*  rPrk“/(As*mü1“^2) *mE*mPr.

In Verbindung mit der hier früher hergeleiteten Gleichung

e^3 = a * mE *mPr

mit

a = (VEDD´/4Pi)^2 = 4,112739300563/(0,91093837015*1,67262192369) = 2,69925802134

a = (20,645816563/4Pi)^2 = 4,112739300563/(0,91093837015*1,67262192369) = 2,69925802134

und

VEDD´= 20,645816563 = 15*tan54´ =15/cos(1/6´)*tan54

mit

54´= 54+0,001*(sin(54+1/24´)*tan(54+1/24´)-1)

erhält man damit

rEk“* rPrk“/(As*mü1“^2) = a*e”

2,817940324671*1,53469826634 = 4,32468813092 = 2,69925802134*1,602176634.

Weiter gilt

e^2/mE = a * mPr/e,

rEk *10^7/mü1“   = a * mPr/e.

10.09.21 Feinapproximationen der Anfangs-Strings rEk" und rPrk"

Die Gleichung

rEk“ = 2,817940324671 =1/0,3548691188543 =1/(1-0,6451308811457)

führt zu der EB-G

(1+x)^2 - (2,70+x/100+0,00000430728777)

bzw. der quadratischen Gleichung

x^2+1,99*x-1,70000430728777

mit

43,0728777/10^7 = (43 + 0,1*tan36´)/10^7.

Für den Anfangs-String  des klassischen Radius des Protons  ergibt sich

rPrk“ = 1,53469826634 =  7,6734913317/5 = VEDD´/5

mit

VEDD´ = 7,6734913317 = = 10* sin(49 + riK´)

und

riK´= (7,666652880369*2/´(Pi*Pi))^0,25

sowie der EB-G

7,6734913317 = 10*sin(49 +(7,6666528804*2/Pi´^2)^0,25)

x = 10*sin(49 +(x*2/Pi^2)^0,25).

11.08.21 Grundwinkel-basierte Verknüpfung von Neutron-, Proton - und Elektronen-Masse (12.08.21 Korrektur von mN)

Das Neutron zerfällt unter dem Einfluss der schwachen Wechselwirkung  .gem

n -> p + e + Anti-nü

in ein Proton, ein Elektron und ein Anti-Neutrino. Die zugehörige Massen-Bilanz in kg lautet  

mN = mPr + mE + m´

1,674927498044 *10^.27 kg = (1,67262192369 + 0,00091093837015 + 0,00139463598385)*10^-27.

Die über die Summe von Proton- und Elektron-Masse hinausgehende Masse beträgt danach 0,00139463598385* 10^-27 kg. Eine Grundwinkel-Basierung führt damit zu

1,39463598385 = sin54´+cos54´

mit

54´= 54,544691717867 = 54 + cos(56,99640077193) = 54 + cos(57 - 0,0036´)

Das führt grundwinkel-basiert schlussendlich zu einer exzellent einfachen Darstellung der Neutron-Masse

mN = mPr + mE + 0,001*(sin(54+cos57´) + cos(54+cos57´))*10^-27 kg.

(13.08.21 : mN-Korrektur )

Die Anfangs-Strings der Elektron- , Proton- und Neutron-Masse können in einem Raster-Rechteck mit den Proton/Neutron –Strings als Diagonale und dem Elektron-String als Ankathete sowie den Diagonalen-Winkeln 57´/33´ und 57“/33“ generiert werden. Damit erhält man, wie für das Proton und das Elektron bereits gezeigt, die Darstellungen

mPr“ = (1/cos57´-1)/0,5´ = (1/ cos (57,001503893997)-1)/0,499905365102

mPr“ = (1/0,54461702148467-1)/ 0,499905365102 = 1,67262192369

und

mE“ = (1-cos57´)/0,5´= (1- cos(57,001503893997))/0,499905365102

mE“ = (1 -0,54461702148467)/0,499905365102 = 0,91093837015

sowie

mN” = (1/cos57” -1)/ 0,5” = (1/cos(57,0527041611159)-1)/0,50072833762426

mN” = (1/0,54386734423664 - 1)/ 0,50072833762426= 1,674927498044

und

mE“ = (1-cos57“)/0,5“ = (1- cos 57,0527041611159)/0,50072833762426

mE“ = (1 -0,54386734423664)/0,50072833762426= 0,91093837015.

Der halbe Umfang des jeweiligen Raster-Rechtecks liefert dann gem.

UR´/2 = sin(57,001503893997)+ cos(57,001503893997) = (7,66331108622-6)^2/2 = (VEDD´-6)^2/2

UR´/2 = sin 57´ + cos57´ =2 = (VEDD´-6)^2/2

und

UR“/2 = sin(57,0527041611159) + cos(57,0527041611159) = (7,6631527588152-6)^2/2

UR“/2 = sin57“+ cos57“ = (VEDD“-6)^2/2

den jeweiligen Diagonal-Winkel 57´ bzw. 57“. Die Nenner

x = 0,50072833762426 = 0,5+ 0,001*tan36*

und

0,499905365102 = 0,50072833762426 - 0,0008233626789 = x - 0,00082297252226

mit

0,00082297252226 = 0,00001*(90 -7,702747774) = 0,00001*(90- VEDD*)

und

VEDD* = VEDD + (sin36´+cos36´ - 1)/10

ergeben sich mit der Gleichung

mE” = (1 - cos (57,001503893997))/ 0,499905365102 = (1- cos(57,0527041611159))/ 0,5007287277809

wiederum per EB-G

(1- cos (57,001503893997))/(x-0,00001*(90 - 7,66373211)) - (1- cos(57,0527041611159))/x

(1- cos (57,001503893997))/(x-0,00001*(90 - VEDD*)- (1- cos(57,0527041611159))/x

(1- cos (57,001503893997))/(x-0,00001*(90 - 7,702747774))- (1- cos(57,0527041611159))/x.

13.08.21

Es ergeben sich feinapproximativ die Darstellungen

mE”/mnü” = 0,91093837015/1,39463598385 = 0,653172857074

mE”/mnü” =  1,0010666´*0,65247692472331 = 1,0010666´*mP“*rp“

und

mE”/mnü” =  0,3+ 0,353172857074 = 0,3 + 0,1´*3,5176729408 = 0,2 + 0,1´*mP”*rP”

mit

0,1´= 0,100399571824 = 0,1 + 0,001/2,5026789677 = 0,1 + 0,001´/alphaF ,

wo alphaF die Feigenbaum-Konstante

alphaF = 2,50290787509…

bezeichnet.

Das Neutron zerfällt per Umwandlung eines der beiden down - Quarks in ein up – Quark in ein Proton, ein Elektron und ein Anti-Neutrino. Diese Umwandlung ist verbunden mit den die jeweiligen Gesamtladungen erhaltenden Bilanzen:

elektrische Ladung = -1/3 => +2/3 - 1 + 0

starke Ladung = rot/grün/blau  => rot/grün/blau  + 0 + 0

und

schwache Ladung = -1/2 => 1/2 -1/2 -1/2. (s. Netzwerk: Teilchenwelt)

13.08.21

Mit

mu“ = 0,556772116445 = ri1u“/2

und

md“ = 0,5590776907995 = ri1d“/2

md“ = sin(33,99203788744) = sin34´

ergeben sich die Darstellungen

mPr“ = ri1u“ + ri1d“/2 = ri1u“ + sin34´

sowie

mN“ = ri1u“/2 + ri1d“ = ri1u“/2 + sin34´.

 8.08.21 EDD/grundwinkel /ri1´–basierte Quark-Darstellung der Proton- und Neutron-Masse (12.08.21 Korrektur : mN“ = 1,67492798044 ->1,674927498044)

Das Proton setzt sich aus zwei up – und einem down-Quark zusammen. Das Neutron besteht dahingegen aus zwei down- und einem up-Quark . Auf Basis der Konstituenten-Quarks ergeben sich danach die Massen-Bilanzen

mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg = 2mu + md

mPr“ = 1,67262192369 = 2mu“+ md“

und                                  

mN = 1,674927498044*10^-27 kg = mu + 2md

mN“ = 1,674927498044= mu“ + 2md“.

Die EDD/Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings des Protons liefert damit

mu“ = 0,556772116445 = 1,11354423289/2 = ri1u“/2

mit dem Inkugel-Radius

ri1u“= 1,11354423289 = 1,00002507´ * ri1 = sin54´ * tan54´ 

und dem Grundwinkel

54´= 54,0005067915.

Für das Neutron erhält man

md“ = 0,5590776907995 = 1,118155381599/2 = ri1d“

mit

ri1d“ = 1,118155381599 = sin 54“*tan4“

und

54“= 54,08419024916 = 1/0,018489691634

sowie der EB-G

54+0, 08419024916 = 1/(0,01-0,0000706667´+0, 008419024916)

54+x = 1/(0,01-0,0000706667+x/10)

bzw. der quadratischen Gleichung

x^2+(54,01-0,0000706667)*x -10+54*(0,10 -0,0000706667).

Positioniert man die Anfangs-Strings als Seiten gleichschenkliger Dreiecke mit a = 0,5590776907995 und b = c = 0,556772116445 für das Proton sowie a = 0,556772116445 und b = c = 0,5590776907995 für das Neutron, so ergeben sich die Relationen

0,5*0,556772116445/0,5590776907995 = 0,497938055486347 = cos(60,13632364656053)

und

0,5*0,5590776907995 /0,556772116445 = 0,5020704829556 = cos(59,862923149003).

Mit

(1+cos(10*logPi´)/120) = cos(59,862923149003)/cos(60,13632364656053)

erhält man die EB-G

(1+cos(10*logPi´)/120) = cos(120-x-(2-1/0,83)/1000)/cosx.

22.09.21

Die  zuvor  ermittelten  Anfangs-Strings  der Proton- und der Neutron-Masse können gem.

mu“ = 0,5567721164467 = 1,1135442328934/2 = ri1u/2

mit

ri1u = 1,1135442328934 = sin(54,000506791572)*tan(54,000506791572)

ri1u = 1,1135163644-0,0001*sin(20*sin(54,0068´)) = ri1 -0,0001*sin (10* Phi´)

und

md“ =  0,5590776907966 = 1,1181553815932 = ri1d/2

mit

ri1d = sin(54,084190249055)*tan(54,084190249055)

als real-variierte halbe EDD-Inkugelradien dargestellt werden.

Sie können in  gleichschenkligen  Elementar-Dreiecken  mit der Grund-Seite  c = mu“ bzw. c = md“  den Seiten a = b  = mu“+md“ und 60´-Winkeln   gem.

mu“ / (mu“+md“ ) = 0,5567721164467/1,1158498072433 = cos(60+ 0,06832600326)

und

md“/(mu“+md“) = 0,5590776907966/1,1158498072433 = cos(60-0,068373078035)

grundwinkel-basiert  verankert werden.

23.09.21 Definiert man für die Quarks  gem.

rQk = e^2/(4Pi*eps0*mQ*c^2)  = e^2 / (10^7*mü1*mQ)

einen  klassischen Radius, so  erhält man für das up-Quark des Protons

ruk = 1,602176634^2*10^-38/(10^7*mü1*0,556772116447*10^-27)

ruk = 4,610449932223 * 10^-18 m = 4,5/cos(12,5666508106)*10^-18 m

ruk = 4,5/cos(4*Pie´)*10^-18 m

mit

Pie´= 3,1416626998886 = Pie0,5´ = 360*tan(0,4999984555532) = 360*tan(0,5-1,54´/10^6)   

(Fettdruck = periodisch).  Damit ergibt sich die Masse des up-Quarks gem.

mu = e^2/(10^7*mü1*ruk)

mu = e^2 * cos(4Pie´)/4,5 *10^(-38+11) kg

mu = 1,602176634^2 *cos(12,5666508106)/4,5 *10^-27 kg

mu = 0,556772116447*10^-27 kg.

24.09.21 Bezieht man die klassischen Radien rQk auf die gebrochenen Elementarladungen 2/3 e und 1/3 e, so ergeben sich für  das up-Quark

ruk = 4/9*1,602176634^2/0,55677211645*10^-18 m = 2,0490888588*10^-18 m

ruk“  = 2,0490888588

und für das down-Quark

rdk = 1/9*1,602176634^2/0,5590776908 = 0,51015966093*10^-18 m

rdk“ = 0,51015966093 =1/1,96017066143 = 1/1,40006094918^2 = 1/rUK´^2

mit

rUK ´= cos36´*tan60´= 1,401258538444/1´

als realvariierter Umkugel-Radius des EDD. Mit

2,0490888588 = 2 + 0,1*(1 - 0,490888588) = 2,1 - 0,0509111412

und

2,0490888588 = 4*0,5590776908/0,55677211645*0,51015966093

2,0490888588 =  4*1,0041409659*0,51015966093

ergibt sich die  Gleichung

2,1-0,051015966093+ 0,000104824893 =  4*1,0041409659*0,51015966093,

die zu der EB-G

2,1-x/10+ 0,000104824893 =  4*1,0041409659*x

führt. Diese liefert schließlich  

x = (2,1 + 0,001*0,104824893)/( 4*1,0041409659-0,1)

x = (2,1 + 0,001*log(4/Pi´))/4,1165638636  

mit

Pi´=3,1422092179464=  Pie1,5´= 120*tan1,5´

Pi´= Pi*(1+0,0001*1,96´) = Pi* (1+0,0001/0,51015966093).

und

4,1165638636  = e”^3 *tan(45+0,01*(VEDD´-5))

4,1165638636   = 3 + 1,1165638636 = 3+ *(1+0,01*(4/Pi´ -1))

mit

Pi´ = 3,140500134983 = 180/(1+2* cos36´)*sin(1+2* cos36´)

und

36´= 36+0,1*(8-7,663119606) = 36 + 0,1*(8-VEDD),

wo

ri1 = 1,1135163644

den EDD-Inkugelradius und

ri1´ = 1,1165638636

einen real-variierten EDD-Inkugelradius  bezeichnen.

2.08.21 Gemeinsame grundwinkel-basierte Bestimmung der Proton- und der Elektron-Masse

Mit den aktuell empfohlenen Elektron – und Proton-Massen (PDG 2020)

mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg

und

mPr = 1,67262192369 * 10^-27 kg

erhält man die Relationen

mPr/mE = 1,67262192369/0,91093837015 *10^3 = 1,83615267344*10^3

mPr/mE = 1/0,54461702148467 = 1/cos(57,001503893997).

Die ganzzahligen Exponenten ergeben sich  gem.

-(XmE + XmPr) = 57

und

-XmPr = 54/2 = 27,

womit

-XmE = 57 -27 = 30

folgt. Damit gilt

mPr/mE = mPr“/mE“ *10^(30-27) = mPr“/mE“ *10^3.

Somit verbleibt die Bestimmung der Anfangs-Strings der beiden Massen, die gem.

mPr“ = mE“/cos57´ = mE“/ 0,54461702148467 = 1,83615267344*mE“

miteinander  verknüpft sind. Daraus folgt

mPr“ = 1,83615267344*mPr"*cos57´,

das mit

0,83615267344 = 0,5´*mPr" = 0,499905365102*mPr"

0,83615267344 = cos(60,0062608) * mPr" = cos(60+(h")´/10^3)*mPr"

zu

mPr"  = (1/cos57´-1)/0,5´ 

und

mE" = (1-cos57´)/0,5´

führt.

Die Anfangs-Strings der Elektron- und der Proton-Masse können verortet werden

 in einem 57´;33´;90°-Dreieck mit der Hypotenuse mPr“, der Ankathete mE“ und der Kathete  

sin57´= 0,83868486328845 = 1,4028026894032119/1,67262192369 = rUK´/mPr“,

wo rUK´einen real-variierten Umkugel-Radius des EDD bezeichnet. Für diesen ergibt sich die Feinapproximation

rUK´= 1,4028026894032119 = 1,401258538444074 + 0,001544150959

rUK´ = cos36´ * tan60´ = rUK +0,001* (1+0,1*cos57,03´)).

27.07.21 Zusammenhang Protonen-Masse und mP*e sowie rp/mP mPr = a* mP *e

Der hierige  Modell-Wert der Planck-Masse wird gem.

mP = 1/0,21^0,5 * 10^-8 kg = 2,17642875033 *10^-8 kg

definitiv festgelegt. Die empfohlene  Proton-Masse (PDG 2020) beträgt

mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg.

Die Elementar-Ladung

  e = 1,602176634 * 10^-19 A s 

stellt eine der 7 definierenden Konstanten des SI dar. Damit erhält man

mPr = mP *e

mPr = 1,67262192369 *10^-27 =  a *2,17642875033 * 1,602176634  *!0^-(8+19)

mPr = 1,67262192369 *10^-27 =  0,47967041940933 *3,4870232893*!0^-27

mPr = log(3+0,017660788)*mP*e 

mPr = log(3+ 3,17894184/180) :mP*e =log(3 + Pie10,5´/180)*mP*e.

Mit

180* 0,017660788 = 3+0,17894184

folgt die EB-G

180*x = 3 +0,00233396 +10*x,

die zu

0,017660788 = x =  3,00233386/170

führt.

mPr = a*rP/mP

Ähnliche Verhältnisse ergeben sich gem.

mPr = a *rp/mP

mPr = 2,252325922645*1,61625917749/2,17642875033 10^(-35+8) = 2,252325922645*0,74261984328*10^-27

mPr = 2,252325922645 * rP/mP

mit

2,252325922645 = 5,072972061819^0,5 = (5+1/1,3703874812807)^0,5 = 5/cos(9,729861843556)

5+0, 072972061819 - 5/cos(9+0, 72972061819+0,000141225366)

und der EB-G

5+x = 5/cos(9+10*x+0,000141225366)

mit

0,14122536615 = 3,14122536615 -3 = Pii1´

und

Pii1´= 180*sin(1/1,000066156878) – 3 = 180*sin(1/(1+0,0001*(VEDD´-7))

sowie

0,14122536615  = 1-1/(1+1,644498574869/10) = 1-1/(1+(3+0,141176761854)^2/60))

mit der EB-G

0,14122536615 = x =1-1/(1+(3+x´)^2/60)).

21.07.21 Darstellung und Verhältnis von Proton- und Elektron-Konstanten

Die aktuell empfohlenen Massen des Protons und des Elektrons betragen (PDG 2020)

mE = 0,91093837015 *10^-30 kg

und

mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg.

Die Summe der ganzzahligen Exponenten

XmE + XmPr = -30 -27 = -57

ist per ganzzahligem Einheitsbogen - Winkel 57 grundwinkel-basiert. Das Verhältnis der Anfangs-Strings der Massen

mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 =0,544617021485 = cos(57,001503893974)

ist ebenfalls durch den Grundwinkel 57 bestimmt. Der Anfangs-String der Selbstenergie des Protons

EPr = mPr * c^2  = 1,67262192369 * 2,99792458^2*10^(-27+16) kg * m^2/s^2 = 15,03277615985*10^-11 J

EPr = 15´/10 * 10^-10 J = S5´/S4 *10^-S4 J

mit

15´ = (15 + 0,2/(15*sin(24+0,01*(sin36´cos36´ -1)))

ist durch die  Dreieckszahlen

S5 = 1+2+3+4+5 = 15

und

S4 = 1 +2 +3 +4 = 10

festgelegt. Der ganzzahlige Exponent wird gem.

XEPr = - (57 -  2 *15 +2 * (34/4 -0,5) ) =  -27 + 16 = -11

durch die *Attraktor* - Zahlen 57, S5 =15 und AXK = 34 bestimmt.

Die Transformtion von Proton- zu Elektron-Konstantenerfolgt danach gem.

EEl = me*c^2 = EPr *cos57´ *10^-3 = mPr *c^2 *cos57´ *10^-3.

Für den Winkel 57´ergibt sich mit der Feinapproximation

0,544617021485 = cos(57+0,001/(7,66494048 - 7)) = cos(57+0,001/(VEDD´ - 7) )

0,544617021485 = cos(57+0,001/(7,6631189606 - 7 + 0,001/0,549)) 

0,544617021485 = cos(57+0,001/(VEDD - 7 + 0,001/0,549´)) 

die EB-G

x -cos(57+0,001/(7,6631189606 -7 + 0,001/x´))

mit

x´= x+0,0044´.

20.07.21 Übertragung des FEC-Modells von H. Thieme auf das Proton

Überträgt man das FEC-Modells des Elektrons von H. Thieme, wie von ihm schon nahegelegt, auf das Proton, so erhält man mit der ebenda definierten Elementardipol – Masse (s. Elektron)

M8 = h/(c^2*t1) = 6,62607015/(2,99792458*2,99792458*1) 10^(-34 - 16) kg*m^2/s^2 *s^2/m^2 = 7,37249732381 *10^-21 kg

für die Anzahl der Elementardipole des Protons

Ned = mPr * c^2*t1/h

Ned = 1,67262192369*2,99792458^2*1/6,62607015*10^(-27+16+34) = 2,2687318153206 *10^23

Ned = (1+cos(137´))*10^24

mit

137´= 136,992816067246 = 137 - 0,01*tan(35+ln2,00013´).

Damit kann die Protonmasse in einfacher Weise mit 137´verknüpft werden. 

Die Masse M8 lässt sich gem.

XM8 = logM8  = -(AXK´ - log(2Pi )+ AXK”/2) = -(34´ - log(2Pi )+ 34“/2)

allein auf die Oberfläche AXK der hier postulierten Exponentialkugel-Welle zurückführen.

23.06.21 Darstellung der Proton- und Elektron-Masse sowie der kubischen Elementar-Ladung per äquivalenter Oberflächen-Dichten

Zuvor wurde für das H-Atom die Äquivalenz

e^3/AEDD´^2 = mE/4Pi * mPr/4Pi = mE* mPr/(4Pi)^2

der Ladungs/Masse-Oberflächendichten der kubischen Elementar-Ladung und des Produkts der Elektron- und Proton-Masse aufgezeigt. Die kubische Elementar-Ladung bezieht sich dabei auf das Quadrat der EDD-Oberfläche AEDD´ während Proton- und Elektron-Masse jeweils auf  eine Einheitskugel - Oberfläche bezogen sind. Damit gilt

1,602176634^3*10^-(3*19 = 57)/ 20,64581656302331^2  =

(0,91093837015*1,67262192369)(4Pi)^2*10^-(27+30 = 57).

Beidseitige Division durch 10^-57 führt zu

e“^3/AEDD´^2 = (mPr“*mE“)/(4Pi)^2

4,112739300563/20,6458165630236 ^2 = 1,523655489043/(4Pi)^2 = 0,009648661100811.

Das Anfangsstring-Produkt der Oberflächen-Dichten von Proton und Elektron kann gem.

42+ 0,9648661100811 = 180 - 137,0351338899189

auf das Komplementwinkel-Paar

43´ + 137´ = 180

zurückgeführt werden. Damit ergibt sich

0,009648661100811 = 1,523655489043/(4Pi)^2  = (180 - 137,0351338899189 -42)/100.

Mit

137,0351338899189 = 1,522612598776877/4*360 = 90*1,522612598776877

folgt daraus die Gleichung

1,523655489043/(4Pi)^2  = (138 - 90*1,5226125987769)/100,

die zu der EB-G

(10/4Pi)^2*x  = (138 -90*x +90*z)

mit

z = 0,00104289026613 = sin(6-0,0138*cos(10/6´))

und

mPr“*mE“ = x = (138 + 90*z)/((10/4Pi)^2 +90) = 138,0938601239517/90,633257397765 =1,523655489043.

24.06.21

Das Verhältnis der Anfangs-Strings von Elektron - und Proton-Masse wird gemäß

mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021485 = cos 57,00150389397 = cos57´

feinapproximativ vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° bestimmt. Damit erhält man

für die Anfangs-Strings

mE“ = (1,523655489043*cos57´)^0,5 = 1,2343644069087*(cos57´)^0,5

und

mPr“ = (1,523655489043(cos57´))^0,5 = 1,2343644069087*(cos57´)^0,5

Die Gleichung

5´^0,5 -1 = (5 - 0,005*1,523655489043)^0,5 -1 = 1,2343644069087 - 0,5774137/10^6

führt dann zu der EB-G

(5 - 0,005*x^2)^0,5 -1 = x - 0,5774137/10^6

mit einem Korrekturglied

0,5774137 = cot(60*cos(56+1/ri1´)),

nahe der Euler-Konstante.

Ausgehend von

e”^3 = 2,699258021343*1,523655489043 

e”^3/0,544617021485 =  2,699258021343/0,544617021485*1,2343644069087^2

ergibt sich die 5-basierte Relation

e”^3/cos57´ = 4,95624983219 *(5´^0,5-1) = 5“*(5´^0,5-1)^2 = 1´*V(5D/10D)Pl“* (5´^0,5-1)^2,

wonach der kubische Anfangs-String der Elementar-Ladung mit dem 5D/10D-Ereignisvolumen der Anfangsstrings der Planck-Einheiten und grundwinkel/5-basiert mit den Termen

1,2343644069087 = 1/cos36´

und

1,2343644069087 = (5´^0,5-1),

die dem GoldenSchnitt zugrunde liegen, verknüpft erscheint.

25.06.21

Damit ergeben sich

mE“ = (5´^0,5-1)*(cos57´)^0,5 = )*(cos57´)^0,5 /cos36´

und

mPr“ = (5´^0,5-1)/(cos57´)^0,5  = 1/(sin54´*(cos57´)^0,5).

Dabei gelten die Feinapproximationen

5´ = 5/cos(136/43´)

mit

43´ = 43+0,001*sin(51+0,1´/3)

und

5´= 1/sin(54,1+0,01/ri1´)

mit dem real-variierten EDD-Inkugelradius

ri1´ = 1,1135655111384  = 1,1135163644 + 0,0001*0,491467384 = ri1 + 0,0001*log(3,1´)

ri1´= sin54“ * tan54“  = sin54 * tan54 + 0,0001*log(3,1´).

Zuvor wurde aufgezeigt, dass die Elektronenmasse auf die Oberfläche einer fraktalen Exponentialkugel-Welle zurückgeführt werden kann. Ebendiese Oberfläche erweist sich zugleich als kritischer Winkel im *gravitationalen Billard*. Die hier dargestellte Beziehung zwischen Elektron/Proton-Masse  und der kubischen Elementar-Ladung stützt die Vorstellung eines *elektromagnetischen Billard* von Exponentialkugel-Wellen im H-Atom.

26.06.21 Spezifizierung des Billard-Modell/Systems für das (Elektron*Proton)Masse – Modell/System

Platons universales Dodekaeder-Postulat, hier spezifiziert als  Einheits-PentagonDodekaeder (EDD), legt als 3-dimensionales Grund/Modell-System ein Einheits-PentagonDodekaeder (EDD) in einer EDD-Umkugel nahe. Übergang zu einer 2-dimensionalen Betrachtung führt danach zu einem 5-periodischen Orbit  in einer Kreisring - Bande mit einer Richtungs-Änderung p = 1 und 5-Anstössen an die Kreis/ring-förmige Bande. d,h. einer RotationsZahl

p/q = 1/5 = 0,2.

Das entspricht im Ideal-Fall einem Ein/Ausfall-Winkel von 0,2*180° = 36°  und damit einem Residuum von

R = (sin(Pi*p/q))^2 = (sin36)^2 = 0,3454915...

sowie

ξ = (cos(Pi*p/q))^2 = (cos36)^2= 0,6545085... .

Damit ergibt sich für das Elektron*Proton)Masse – Modell/System  feinapproximativ  die Äquivalenz

mE"*mPr" = 1/ξ´ = 1/(cos36´)^2.

27.06.21

Das geometrische Mittel des Anfangsstring-Produkt 

(mE“*mPr“)^0,5 = (0,91093837015*1,67262192369)^0,5 =1,234364406908807

(mE“*mPr“)^0,5 = 1/cos(36´) = 1/ξ^0,5

mit

36´ = 35,89101983682834 = 35+sin(63,001680168)^2

stellt sich als Kehrwert-Wurzel des Parameters xsi eines zirkulären Billards mit 5-periodischem Orbit dar. Die Anfangs-Strings der Elektron- und Proton - Masse

mE“ = 1,234364406908807*cos57´ = cos57´/ξ^0,5

und

mPr“ = 1,234364406908807/cos57´ = cos57´/ ξ^0,5

ergeben sich daraus per Korrektur mit dem Faktor cos57´bzw. 1/cos57´. Auf der logarithmischen Ebene erhält man damit

logmE“ = log(1,234364406908807) + 0,5*log(cos57´) =(-log(ξ+ log(cos57´))/2

und

logmPr“ = log(1,234364406908807) + 0,5*log(cos57´) = -(log(ξi)+ log(cos57´))/2.

Der Winkel deta ist mit ξ = 1/1,52365548904333 = 0,656316343944574

durch

cos(2 δ) = (Pie2´ -3 )/(Pie2´ - 2 )^2

mit

Pie2´ = 90*tan(2 - 0,0001*sin(17,3´)) = 90 * tan2´

und

cos(2 δ) = 0,7500530740289 = (1+2,0031^0,5 /2000))*0,75 = 0,75´

gegeben durch 

2 δ = 2*20,70251223221821° = 41,40502446443642°

2 δ = 2*50*((2/(1+0,0001*ln(10,075)))^0,5-1) = 2*50*2´^0,5 - 1

7.07.21 Deutung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung als Periodenverdoppelungs-Kaskade der logistischen Abbildung

Wie zuvor gezeigt wurde, kann der Anfangs-Strings der Elementar-Ladung zurückgeführt werden kann auf den Parameter

run = 3,5699456,

der den Übergangspunkt zu chaotischem verhalten markiert. Es gilt

e“^2 = 1,602176634^2 = 2,56696996654 = (3,5699456-1)*cos(1,95´)^2

e“ = (3,5699456-1)^0,5*cos(1,95´) = (3,5699456-1)^0,5*cos((sin36´+cos36´)^2)

e“ = (run -1)^0,5 *cos((sin36´+cos36´)^2).

Mit 1+ e“^2 = 1+2,56696996654 liegt der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats noch im Bereich der Periodenverdoppelungs-Kaskade unterhalb des kritischen Chaos-Übergangspunkts bei  run = 1 +2,5699456.

6.07.21 Darstellung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius als attraktiver Fixpunkt einer 2er-Periode der logistischen Abbildung

Im Ergebnis der vorherigen Betrachtungen wurde der Anfangs-String des Bohr-Radius

a0“ = 0,529177210903

als ein attraktiver Fixpunkt der 2er-Periode der logistischen Abbildung erkannt. Mit

0,5*(1+0,25/r-((1+0,25/r)(1-0,75/r))^0,5) = 0,529177210903

ergibt sich der Parameter

r = 0,7899775432059.

Es gilt                              

x2* = 0,6582323460648-0,2581102703236/2 = 0,529177210903

Der zugehörige 2. Fixpunkt liegt bei

x3* = 0,6582323460648 + 0,2581102703236/2= 0,7872874812266.

Die Poincarè - Abbildung eines Billard-Modells liefert einen kritischen Winkel bei 34,265°. Die Abweichung von x2* vom superstabilen Fixpunkt bei 0,5 beträgt

x2* -0,5 = 0,529177210903 -0,5 = 0,029177210903 =1/34 ,27332390764 = 1/AXK´.

Der Nenner , der dem kritischen Winkel von 34,265° sehr nahe kommt, kann dabei gem.

34,27332390764 = AXK´= 4Pi * 1,651479475514^2 = 4Pi*(log(Pi*cos(0,275301297))/log2)^2

34,27332390764 = AXK´= 4Pi * dn^2

als Oberfläche AXK´ einer Exponentialkugel mit dem Radius

rXK´= 1,651479475514 (log(Pi*cos(0,275301297))/log2) = dn

als fraktaler Dimension formuliert werden. Die Gleichung

führt dann zu der EB-G

34 + x = 4*Pi*(log(Pi*cosx´)/log2)^2

mit

x´= x+0,1/(34+x)-0,001.

7.07.21

Die linearisierte Feinapproximation

y = 34 - 4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2 + 1,0025289106161*x

y = 34 - 4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2 + (1+0,01*sin(13+e´^0,5))*x

liefert                                               

x = (4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2-34) /(1+0,01*sin(13+e´^0,5)).

Nimmt man für die Oberfläche der Exponentialkugel –Welle einen analogen Bildungsmechanismus wie im Fall der Elektronenmasse an, so ergibt sich

AXKa0“ = 1/0,029177210903 = 30 +4,2733239076385 = 30 + 2*log(137´)

mit

137´= 136,9815114267522 = 43,0184885732478 = (1,00043-0,0000001/3´)*43.

22.06.21 Zusammenhang Elektron/Proton-Radius per Dreiecks-Zahlen Sn und fraktaler Dimension  des Sierpinski-Dreiecks

Die Ladungs-Radien von Elektron

rE = 0,529177210903 *10^-10 m = 18´/34 * 10^-S4 m

und

rPr = 0,84´ * 10^-15 m = 0,84´*10^-S5 m

stehen in einem vorzüglich einfachen Zusammenhang: Die ganzzahligen Exponenten 

-XE = 10 = S4  = 1+2+3+4 = 10

und

-XPr = 15 = S5 = 1+2+3+4+5

werden von den benachbarten Dreiecks-Zahlen S4 = 10 und S5 = 15 bestimmt. Das Verhältnis ihrer Anfangs-Strings stellt sich gem.

rPr“ /rE“ = 0,84´/0,529177210903 = 1,58737 = log3´/log2

als   ähnlich der fraktalen Dimension  des Sierpinski-Dreiecks  dar. Dessen fraktale Dimension

log3/log2 = 1,5849625

würde zu

rPr" = 1,5849625*0,529177210903 =0,838726

führen.

29.05.21 Proton- und Neutron-Ladung als FibonacciZahl-Verhältnisse

Die Grundbausteine des Protons und des Neutrons sind das UP-Quark mit der Ladung

+2/3 e  = + F3/F4 e

und das Down-Quark mit der Ladung

-1/3 e =  -F1;2/F4 e.

Die Vorfaktoren der jeweiligen Ladungen können danach, wie zuvor die Anfangs-Strings der Massen,  als FibonacciZahl-Verhältnisse gedeutet werden.

26.05.21 Darstellung der Anfangs-Strings der Protonen/Neutronen-Massen per FibonacciZahl-Verhältnis

Die Protonen- und die Neutronen-Masse sind per Dreieckzahl/Grundwinkel-Basierung des ganzzahligen Exponenten

Xm = - 54 = -90 + 36 = -90 + S8 = -90 +1+2+3+4+5+6+7+8

gegeben durch

mPr = 1,67262192369*10^-54/2 kg = 1,67262192369*10^-27 kg

und

mN = 1,6742749804* 10^-54/2 kg = 1,6742749804* 10^-27 kg. (PDG 2020)

Nachfolgend wird eine vorzüglich geschlossene wie anschaulich einfache  Bestimmung der Anfangs-Strings hergeleitet.

Nach dem Satz von Zeckendorf kann jede positive ganze Zahl als Fibonacci-Zahl der Folge

Fn = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

Fn = (Phi^n-Phi*^n)/5^05

mit 

Phi = (1+5^0,5)/2 = 2*cos36 = 2*cos(S8)= 2*cos(34 + 2) = 2*cos(F9 + F3)

und

 Phi* = (1-5^0,5)/2 = 2*cos36 - 1  

oder als Summe nicht benachbarter Fibonacci-Zahlen dargestellt werden. Danach basieren die Fibonacci-Zahlen auf dem Golden-Schnitt, gegen den das Verhältnis Fn+1/Fn benachbarter Fibonacci-Zahlen mit zunehmendem n konvergiert.

Die Anfangs-Strings der Protonen- und der Neutronen-Masse lassen sich gem.

mPr“ = 1,67262192369  = (5/3)´ = 5,01786577107/3 = (2*cos(54,0188548633))^10/3

und

mN = 1,6742749804 = 5,0228249412/3 = (2*cos(54,014745341355))^10/3

feinapproximativ als Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen F5 = 5 und F4 = 3, die am Anfang der Fibonacci-Folge stehen, darstellen. Mit der Fibonacci-Darstellung ist definitionsgemäß zugleich eine 5^0,5/(2*cos36)-Basierung verbunden.

Ausgehend von

logmPr“ = log(5,01786577107) - log3 = 0,2233977849486 = 4,9906570319941^0,5/10

und

logmN = log(5,0228249412) - log3 = 0,223826787387 = 5,0098430752^0,5/10

gelangt man gem.

dFn/Fn = a*ln10 * dX

zu einem differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen, der nach Integration

zu

log m“ = log F5´ - logF4 = log5´ - log 3 = 5´^0,5/10.

führt.

29.05.21

Mit wachsendem  n kann  der subtraktive Term approximativ vernachlässigt werden , womit approximativ

(Fn+1/Fn)´ = Phi^n+1/Phi^n = Phi

gilt.

27.05.21

Danach können die Anfangs-Strings der Protonen- und der Neutronen-Masse gem.

logm“ = 5´^0,5 /10 = V5DPl“^0,5/10 = 0,2*(Pi´^2/2) = 0,1*V4DK,

ähnlich wie die Planck-Masse mit VEDD´, mit dem Anfangsstring-Volumen des Ereignisraums der Planck-Einheiten sowie mit dem Volumen  der 4D-Einheitskugel verknüpft werden.

Überdies bestehen die nachfolgenden Beziehungen zur Oberfläche der Einheitskugel.

logmPr“ =0,2233977849486 = tan(4*3,14824421345325) = tan(4Pie4,5´)

mit

Pie4,5´ = 180 tan(4,5002504647)

und

der EB-G  

4,5002504647 = sin(10+ 4,50501243294) sin(14,5+1/210)

x  - (4,5+0,001*sin(10+x+1/210))

sowie

logmN” = 0,223826787387 = tan(4*3,154096587589375) = tan(4*Pie6,25´)

 Pie6,25´ = 28,8* tan(6+0,249967781772) = 28,8 * tan(6+1/(4,00051555+cos36/10^8)).

29.05.21

Eine vortrefflich anschauliche Darstellung der Fibonacci-Zahlenfolge findet man in Alex Bellos Buch „Im Wunderland der Zahlen“, Piper Verlag 2013, S.289. Die nachfolgende Darstellung wurde sinngemäß verallgemeinernd abgewandelt.

Periode 0: F0 = 0

Periode 1: Nicht zeugungsreife Entität = NE1 wird generiert. F1 = 1NE= 1

Periode 2: NE1 wandelt sich zum 1. Erzeuger =E1. F2 = 1E = 1

Periode 3: E1 generiert NE1. F3 = 1 E +1 NE = 2

Periode 4: E1 generiert NE2 und NE1 wandelt sich zu E2. F4 = 2 E + 1 NE = 3

Periode 5: E(1;2) generieren NE(3;4) und NE2 =>E3. F5 = 3 E + 2 NE = 5

Periode 6: E(1;2;3) generieren NE(5;6;7) und NE(3;4)=> E(4;5). F6 = 5E+3NE = 8

Periode 7: E(1;2;3;4 ;5) generieren NE(8;9;10;11;12) und NE(5;6;7) => E(6;7;8). F7 = 8E+5NE = 13.

Danach werden zunächst nicht zeugungsreife Entitäten (Nicht-Erzeuger = NE) gebildet, die sich in der folgenden Periode zu Erzeugern (E) wandeln.

30.05.21 Darstellung der Protonen- und der Neutron-Masse per FibonacciZahl-Verhältnis und Attraktorzahl/Grundwinkel 54

Proton-Masse

Der ganzzahlige Exponent der Protonen-Masse

-XmPr = 54/2

wird von der Attraktorzahl 54 bestimmt. Legt man diese gem.

mPr^2 = mPr"^2 *10^-54 kg^2

zugrunde, so führt dies mit

mPr"^2 = (5,01786577107/3)^2 = 25,178976896476^2/9

zu der EB-G

(5+x)^2 = 25´+10*x,

woraus schlussendlich

x = 0,000319185776^0,5 = 0,01786577107

mit

0,319185776 = 1/3,1329716898 = 1/Pii7,5´

und

7,5´ = 7,5008261028 = (1+0,0001904704)*7,5 = (1+0,001*sin(2Pi´))*7,5

folgt.

Neutron-Masse

In gleicherWeise erhält man auch die Neutron-Masse. Es gilt

mN“^2 =1,6742749804^2 = (5,0228249412/3)^2 = 25 0,228770389941/9.

und damit

0,228249412-0,228770389941 = 0,000520977941

x = 0,0228249412 =(0,228770389941-0,228249412)^0,5 = 0,000520977941^0,5.

Mit

0,520977941 = 1-0,479022059 = 1-log 3,013159067 =1-log(10*log 2,0013171025)

ergibt sich die EB-G

3+0,013159067 -10*log (2+0,0013171025)

3+x -10*log (2+(x+0,000012)/10). 

Außerdem gilt

0,520977941 = sin(30 + 1,3978727325) = sin(30 +sin36´+cos36´)

(31.05.21) mit

36´= 36,281592852293 36+5,0228249412^2/90+0,001273239545-36.281593

36´= 36,281592852293 = 36+(5+x)^2/90+0,004/Pi´

und der EB-G

(0,001*sin(30+sin(36+(5+x)^2/90+0,004/Pi)+ cos(36+(5+x)^2/90+0,004/Pi)))^0,5-x.

28.05.21  Verknüpfung der Anfangs-Strings von Elektron/Proton-Masse per FibonacciZahl-Darstellung

Die Anfangs-Strings der Proton- und der Elektron-Masse sind grundwinkel/57-basiert über das Verhältnis

mE“ = 0,91093837015/1,67262192369 = cos(57,0015038939945) = 0,5446170214847   

miteinander verknüpft. Danach ergibt sich mit

 mPr“ = 5,01786577107/3 

für den Anfangs-String des Elektrons die Darstellung

mE“ = 5,01786577107* cos(57,0015038939945)/3 = 5,01786577107*0,5446170214847/3

mE“ =  2,73281511045/3 = 1,3980952175062^3/3 = (sin36´ + cos36´)^3/3

mit

1,3980952175062 = 2*(0,5-0,1*(ri1´-1))^0,5

ri1´ = 1,1135163644 - 0,001*sin(11+0,2´/3)

36´= 36,341279857123568 = 36 + cos(70+sin(2-0,01*sin2Pi´+cos54))

sowie der EB-G

0,8+0,001*cot(36+0,1*(1/0,810576470589989-1))^2 = 0,80189118066424

0,8 + 0,001*cot(36+0,1*((1/(x+0,02/ln10)´)-1))^2 = x. 

24.05.21 Darstellung der Protonen-Masse per auf  Einheits-Zeitvolumen bezogene Elektronen-Massedichte

Die Protonen- und die Elektronen-Masse sind über die früher hergeleiteten Grundwinkel/57-basierten Relationen

XmPr + XmE  = - 57

XmPr = XmE = -57 + 30 = -27

XmPr = XmE + 3

und

mE“ /mPr“= cos57´

0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021485 = cos(57,001503893974)

miteinander verbunden. Daraus folgt die Beziehung

mPr = mE/cos57´*10^3.

In Verbindung mit der zuvor für die Elektronen-Masse gem.

mE*nü(Cs)^3  = mE *f0^3 = = 0,91093837015*0,919263177^3*10^(-30+30)*m1*f1^3

mE *f0^3 = 0,91093837015*0,7768185571*(1 kg /s^3)

mE *f0^3 = mE/tnü(Cs)^3 = 0,707633830307*(1 kg /s^3)

mE *f0^3 = mE/tnü(Cs)^3 = (1-cos73´)*(1 kg /s^3)

hergeleiteten Darstellung der Elektronenmasse als auf das Einheits-Zeitvolumen bezogene Elektronen-Massedichte ergibt sich für die Protonen-Masse

mPr = mE/cos57´*10^3 = (1-cos73´)/cos57´*(10/f0)^3*(1 kg/s^3)

mPr = (1-cos73´)/(cos57´*f0”^3)*10^(3-30) s^3 kg/s^3

mPr = 0,707633830307/(0,544617021485*0,7768185571)*10^-27 kg.

19.05.21 Elektron / Proton – Masse grundwinkel-basiert per 57´

Anfangs-Strings

mE”/mPr” = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021484666

mE”/mPr” = cos(57,001503893997)

mE”*mP” =0,91093837015*1,67262192369 = 1,5 + 0,0236554890434

0,0236554890434 = log(1,0559795044583)

0,559795044583 = cos(55,95837510432) = cos(100*0,559795044583 - 0,02112935398)

x = cos(100*x - 0,02112935398)

mit

0,02112935398 = 0,1/2,1754889942^2 = 0,1/(1+ 1,1754889942)^2

0,02112935398 = 0,1/(1+ 2*cos54,0028´)^2

und

mE” = ((1,5 + log(1+0,1*cos56´))*cos57´)^0,5

sowie

mPr” = ((1,5 + log(1+0,1*cos56´))/cos57´)^0,5

Exponenten

XmPr = -54 /2 = -27

XmPr´ = -27 + 0,5*log((1,5 + log(1+0,1*cos56´))/cos57´)

XmE + XmPr = - 57 ->

XmE = -57 + 27 = -30

XmE´= -30 + 0,5*log

XmE´ = -30 + 0,5*log((1,5 + log(1+0,1*cos56´))*cos57´).

14.05.21

Das Produkt

mE" *mPr" =0,91093837015/1,67262192369 = 1,52365548904

der Anfangs-Strings von Proton - und Elektronmasse stimmt feinapproximativ mit dem 10-fachen Volumen-Verhältnis

V7D/VPiW  = 10*16/105 Pi^3/Pi^3 = 1,523809523809/1´

1´= 1,0001011*cos(0,01*((160/105)´-1))

einer  7D Hyperkugel und einem Pi-Würfel überein.

Mit

0,91093837015/1,67262192369 = 0,54461702148467 =cos 57,001503894 ´=cos57´

ergeben sich die Darstellungen

mPr“ = ((160/105)´/cos57´)^0,5

und

mE“ = ((160/105)´*cos57´)^0,5.

3.05.21 Darstellung der Protonen-Größen

Die Masse des Protons beträgt

mPr = 1,67262192369* 10^-27 = mPr“ * 10^-(3*9)kg.

Der ganzzahlige Exponent ergibt sich gem.

XmPr = -57 –XmE = -57 +3*10 = -27 = -3*9.

Der Anfang-String ist gem.

mPr“ = mE“/cos57,001503893997  

mit

01503893997=1 - 0,8496106003 = (1-tan(40,351581422447)) = 1 – 34/40*cos(1,734373203264)

und

0,351581422447 = (mPl“ *rP“)´

sowie

1,734373203264 = (1,0026834694*3)^0,5 = (3*(1 + 0,01´*(1-logtP“)))^0,5

1,734373203264 = tan(60,03323244475) = tan(60 /cos(0,524513960448)) = tan(60 /cos(mP*c-6)´)

und der EB-G

57+0,01*(1-0,8496106003)-(7,1+0,00846851)*cot(7,1+0,00846851)

57+0,01*(1-x)-(7,1+x/100-0,0001*sin16´)*cot(7,1+x/100-0,0001*sin16)

ebenfalls über den Einheitsbogen-Winkel 57´ mit dem Anfang-String des Elektrons verknüpft.

Das Produkt (vPr * rPr)“ kann gem.

(vPr * rPr)“ = (mE/mPr)“ * c“ / 1,37”*a0"

(vPr * rPr)“ = 0,91093837015/1,67262192369*2,99792458/1,37035999206*0,529177210903

(vPr * rPr)“ = 0,630490251123

aufgrund der experimentell sehr genau bestimmten rechtsseitigen Größen sehr genau ermittelt werden. Grundwinkel-basiert ergibt sich mit dem Dreieckzahl-Attraktor

21 = S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21

und dem feinkorrigierten Exponent der Planckzeit

1`*(-XtP´) = 43,265924979869 = 43,2683096994135*cos(0,6015521946683)

mit

0,6015521946683 = 1/(7,662366140234-6) = 1/((-XmP)´-6)

die Darstellung

1-sin(21+sin((-(XtP´)*cos(0,6015521946683))) =

1-sin(21+sin(43,2683096994135*cos(0,6015521946683)))

mit der EB-G

1-sin(21+sin(43,2683096994135*cos(x-0,029´)))-x. 

Der ganzzahlige Exponent des Protonen-Radius stellt wie der des Elektrons gem.

-XPr = 15 = s5 = 1+2+3+4+5

Eine Dreieckzahl dar. Damit gilt

rPr = rPr“ *10^-15 m = rPr“ * 10^-S5 m.

Den Ganzzahl-Exponent der Protonen-Geschwindigkeit erhält man danach gem.

XvPr = -34 + 27 +15 = 8.

4.05.21 X(vPr * rPr)´ -> XvPr´ + XrPr´

Der Exponent des (Geschwindigkeit*Radius)/(vPr * rPr)-Produkts

(vPr * rPr) = 0,630490251123*10^-(15+8) m^2 s^-1 = 10^-7,200321624263 m^2 s^-1 

beträgt

X(vPr * rPr) = -7,200321624263 = -7 - 1/5´ = -7 - 1/(5*cos(3,247179072))

mit der EB-G

5´ = 1/(0,2+0,000321624263) = 5*cos(3,247179072)

1/(0,2+x/10^4) = 5*cos(x/cos(340/43´))

und

43´ = 180 - (137,035999206)´.

Der Ladungs-Radius des Protons war Gegenstand einer langjährigen Diskussion. Der aktuell empfohlene CODATA - Standardwert ist

rPrCODATA = 0,8414 * 10^-15 m

XrPr´ = -15,0749975.

In neuerer Zeit ermittelte Werte (1, 2, 3) tendieren jedoch zu tieferen Werten nahe

rPr = 0,83´ * 10^-15 m = 10^-15,0809219´

XrPr´ = -15 - 0,1*cos36´.

Für die weiteren Betrachtungen wird deshalb definitiv der grundwinkel-basierte letztere Wert

verwendet. Damit ergibt sich der Anfangs-String der Protonen-Geschwindigkeit zu

vPr“ = 0,630490251123/0,83´ = 0,759627´ = 1/3´^0,25.

und der Exponent zu

XvPr´= -7 - 1/5´ + 15 + 0,1*cos36´

XvPr´ = -7,200321624263 + 15,0809219´ = 7,8806´

XvPr´ = 7 + 1/0,12689389´ = 7 + 0,1/ log(10´*fP“).

1) A. Beyer et al. Science 358, 59 – 85 (2017)

2) W. Xiong et al. Nature 575, 147 -150 (2019)

3) N. Bezginov et al. Science 365, 1007 – 1012 (2019)

4.04.21 Gemeinsame Herleitung der Exponentialkugel-Wellen der Proton- und der Elektron-Masse per ladungs – bedingter Disproportionierung

Ausgangspunkt ist die Annahme einer gemeinsamen primären Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche

AXK* = (AXKPr´ + AXKE´)/ 2 = (34,4388577608081 + 34,3141803460288)/2 = 34,37651905341845.

Setzt man diese in Beziehung zu der Oberfläche der Exponentialkugel-Welle der reduzierten Planck-Konstante hq, so ergibt sich

AXK* - AXKhq´ = 34,37651905341845 - 33,976923838945 = 0,39959521447345

AXK* = AXKhq´ + 0,39959521447345 = AXKhq´ + 0,4*cos(1,6055667906153^2) = AXKhq´ + 0,4´

mit

1,6055667906153^2 = 2,5778447191267 = 4*(rXK´-1) = 4*((8,5/Pi´)^0,5-1) 

und

Pi´= 3,14319752844466 = Pie2,5´ = 72*tan(2,5-0,00001*(Pi*cos(1/Pi))^3).

Die ladungs–bedingte Disproportionierung der primären Exponentialkugel-Welle führt dann zu den Oberflächen der Exponentialkugel-Welle der Proton-Masse

AXKPr´= AXKhq´ +0,4 + 0,124677414779/2 = AXKhq´ + 0,4 + 0,1* cos(1,602176634^3))/1,6´ 

und der Elektron-Masse

AXKE´= AXKhq´ +0,4 + 0,124677414779/2 = AXKhq´ + 0,4 -  0,1* cos(1,602176634^3))/1,6´ 

mit dem Anfang-String der Elementar-Ladung

1,602176634 = e“

und

1,6´ = 1,600008891917718 = 1,6+0,00001/1,1246167943904

sowie der EB-G

0,124677414779/2 = 0,1/((1,6+0,00001/1,1246167943904)/cos(e“^3))

0,124677414779/2 = 0,1/((1,6+0,00001/1,1246167943904)/cos(1,602176634^3))

x/2 = 0,1/((1,6+0,00001/(1+x´))/cos(1,602176634^3)). 

5.04.21

Die Differenz der Exponenten der Elektron – und der Proton-Masse beträgt

XmE – XmPr = -30,040511004376 + 26,776602215051 = -3,263908789325

mit

3,263908789325 = 2 + 1,263908789325 = 2 + 42,97289883705/34

und

42,97289883705 = 180 -137,02710116295

sowie der EB-G

137+0,02710116295 = 360/(2,6001163505541 + 0,02710116295)

(137+ x )= 360/(2,6001163505541 + x)

mit

0,1163505541 = (2*7,664286268546/Pi^2)^0,25 = (2*VEDD/ (Pi^2cos1´))^0,25.

Das führt schließlich zu der quadratischen Gleichung

x^2+139,600116350554*x -3,7840599740883.

6.04.21 12-teilige Darstellung der Exponenten der Protonen- und Elektronen-Masse

Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert eine 12-Teiligkeit. Davon ausgehend ergeben sich die folgenden Darstellungen der Exponenten der Prot:onen- und der Elektronen-Massen.

Für den Exponent der Protonen-Masse ergeben sich die 12-teiligen Darstellungen

-XmPr´ = 26,776602215051 = 12*2,23138351792 = 12*4,979072404^0,5 = 12*5´^0,5

mit dem grundwinkel-basierten 5-dimensionalen Ereignis-Volumen/Raum

5´= V5D“ = 4,979072404 = (tan 54,04332269707)^5

bzw. dem 10-dimensionalen Ereignis-Volumen/Raum

5´= V10D“ = 4,979072404 = (cos 54,05112111142)^10

sowie

2,23138351792 = 1 + 1/sin(54,301094783137) = 1 + 1/sin(54+log2´).

mit

2´ = 2 + 3*cos6´/10^4.

Für den Exponent der Elektronen-Masse erhält man 12-teilig die Darstellung

-XmE´ = -30,040511004376 = 12/0,3994605816876 = 12/0,4´

mit

0,4´= 0,3994605816876 = 0,4*cos(2,97590659008032) = 0,4*cos(Csos“)*

und einem real-variierten Anfang-String der SI-KeplerKonstante der Sonne

(Csos“)* = 2,97590659008032 = 1/(8-7,663967947336341) = 1/(8-VEDD´)

mit

VEDD´ = 10*sin(50 + 0.1*3,1417624849543) = 10*sin(50 + 0.01*Pie´)

und

Pie´ = 3,1417624849543 = 1,000054059´*Pi

Pie´ = 3,1417624849543 = Pie0,5´= 360*tan(0,5+0,001/6,9756263611593´)

Pie´ = Pie0,5´ = 360*tan(0,5+0,001/UIK´)

mit dem real-variierten Umfang einer EDD-Inkugel

UIK´= 6,9756263611593´ = 7*cos((2,99792458/1,37035999206)^2) = 7*cos((c“/1,37´)^2).

PROTON

1.04.21 Exponentialkugel-basierter Bildungsprozess  der Protonen-Masse

Legt man der Bildung der Protonen-Masse den gleichen Bildungsprozess der Photonen-Vereinigung unter Bildung einer*stehenden Exponential-Welle* wie im Fall der Elektronen-Masse zugrunde, so ergibt sich

XmPr´ = -AXK´  - XmP´ = -34´ - logmP = -34´ +  VEDD´

-26,776602912674 = -34,4388584584308 +7,66225554575675.

Danach unterteilt sich die primäre Äquivalenz-Masse der Exponentialkugel-Welle in die Masse des Protons und die Masse eines Mini-Schwarzlochs (MSL).

Das nach S. Hawking instabile Mini-SchwarzLoch zer-fällt /strahlt hernach wieder in Photonen.

Eine EDD-Basierung der Oberfläche der primären Exponential-Kugel(Welle) gelingt gem.

AXK´ = 35-log(10/1,4´^3) = 35 - log(10/rUK1´^3)

mit dem EDD-Umkugelradius

rUK1´ = cos36´*tan60´ = 1,4005090523137386 = 1,000363608795527572*1,4

und

AXK´= 34,438858458430752 = 35 - log(3,6403424431526397)

per EB-G

10/(1,000363608795527572*1,4)^3 = 3,6403424431526397

10/((1+x/10^4)*1,4)^3-x.

21.03.21 EDD-Basierung des Proton-Stringprodukts vPr“*rPr“

Für das Proton ergibt sich das Produkt aus Geschwindigkeit und Radius gem.

vPr*rPr = hq/mPr = 10,545718176/1,67262192369 * 10^(-35+27) m^2/s

vPr*rPr = 6,3049025166*10^-8 m^2/s. (22.03.21 Korrektur (Schrägschrift))

Mit dem String-Produkt

vPr“*rPr“ = 6,3049025166

und der mit rPr“ = 0,84´ folgenden Stringsumme

vPr“ + rPr“ = vPr“ + 0,84´

erhält man die quadratische Gleichung

x^2 -(6,3049025166/0,84´+ 0,84´)*x + 6,3049025166

x^2 - (7,5058363293/1´ + 0,84 *1´ )*x + 6,3049025166

mit den Nullstellen

rPr“ = 0,84 *1´

und

vPr“ = 7,5058363293/1´.

Der Proton-Radius ist gegeben durch

rPr = 0,84´ 10^-15 m = 0,84´ * 10^-s5 m

mit der Dreieckzahl

s5 = 1+2+3+4+5 = 15.

Damit folgt für die Geschwindigkeit des Protons

vPr = 6,3049025166/0,84´*10^-7*10^15 = 7,5058363293/1´ * 10^8 m/s.

Die obige quadratische Gleichung weist ein Minimum bei

xmin = (6,3049025166/rPr“ + rPr“)/2 

auf . Der Wert des Minimums erreicht dabei mit ymin = 0 bei

rPr“ = vPr“ = 6,3049025166^0,5 = 2,51095649436624

ein Maximum. Mit

vPr“ * rpr“ = 6,3049025166 = 2,510956494366^2 =1/0,39825461024266^2 = 1/(1´*Csod“)^2

kann   das Stringprodukt invers mit einem real-variierten Anfangstring-Quadrat der siderischen Kepler-Konstante der Sonne Csod“ verknüpft werden. D. h. beiden Konstanten liegt offenbar ein ähnliches Wechselwirkungs-Prinzip zugrunde. Die Überführung in den Anfangstring der entsprechenden SI-KeplerKonstante

1´*Csos“ = 0,39825461024266*7,46496 = 2,9729547352770471936

1`* Csos“ = 1/(8-7,66363430020175) = 1/(8-VEDD´)

Mit

VEDD´= 7,6631189606/cos(0,66446090968) = VEDD/cos(VEDD“ -7)

führt dann zu der EB-G

7+x = 7,6631189606/cos(x´),

womit sich per VEDD´  eine einfache  EDD-Basierung des Proton-Stringprodukts vPr“*rPr“ ergibt.

Der gem.

ymin = xmin^2 - 2*xmin *xmin + 6,3049025166

ymin = -(6,3049025166/0,84+0,84)^2/4+6,3049025166 = 4*e´

resultierende Minimums-Wert erweist sich 2-dimensional als Umfang eines Planquadrats

UQ = 4*e´

mit der Seitenlänge

e´ = (34/4Pi)´ = (8,5/Pi)´.

Die als Koeffizient des linearen Glieds fungierende Stringsumme

vPr“ + rPr“ = 6,3049025166/0,84 + 0,84 +0,84´-0,84 = 8,3458363292857 + 0,84´-0,84

kann gem.

8,3458363292857 = 3 + 5,3458363292857

mit

5,3458363292857 = Pi/cos 54´ = UP51´

54´ = 1,00015´*54

auf einen realvariierten Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons (Kantenlänge a= 1) zurückgeführt werden.

18.03.21 Grundwinkel-Basierung der Anfang-Strings von e und a0 per Einheitsbogen-Winkel 58´

Ausgangspunkt ist wie im Fall der Proton- und der Elektronmasse feinapproximativ ein ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57´.

Anfang-String der Elementarladung (e")

Damit ergibt sich für den Anfang-String der Elementarladung die grundwinkel-basierte Darstellung

e"  = tan(58,029614) = tan(180/Pii´)

mit

Pii´= 3,10186450663 = Pii16´= 180/16*sin(16,005 +0,02909/10^4)

und der EB-G

58 +0,029614 = 16/sin(16,005+0,02909/10^4)

58+x = 16/sin(16,005+x´/10^4)

Anfang-String des Bohr-Radius (a0")

Für den Anfang-String des Bohr-Radius a0" erhält man in gleicher Weise die grundwinkel-basierte Darstellung

a0" = cos(58,0501208747464) =cos (180/Pii´)

mit

Pii´= Pii16´= 3,10076873721559 = 180/16 * sin(15,9991972407645)

und der EB-G

58,0501208747464 = 16/sin(16 -0,0008 + sin(16,016´)/10^5)

58+x-16/sin(16,005+x/10^4).

17.03.21 Gemeinsame Modell-Darstellung von Elementarladung , Proton- und Elektronmasse im H-Atom

Ausgehend von der zuvor für das H-Atom aufgezeigten Äquivalenz der Masse/Ladungs-Dichten

e”^3/AEDD´^2*10^-57 = mPr“/4Pi*mE“/4Pi*10^-57

1,602176634^3/AEDD´^2*10^-(3*(9+10) = 1,67262192369/4Pi*0,91093837015/4Pi*10^(-3*9-3*10)

1,602176634^3/20,64581656302^2*10^-(3*(9+10)= 1,5236554890433/(4Pi)^2*10^(3*9-3*10)

mit

AEDD´= 15*tan54´

ergeben sich die ganzzahligen Exponenten gem.

3Xe = XmPr *XmE = -57

-3*(9+10) = -3*9 – 3*10 = -57.

Die Zuordnung der Exponenten gem.

XmE = -3*10 = -30

XmPr = -3* 9 = -27

erfolgt dabei mit

XmE = Xhq - XvE - Xa0 = -34 + 6 -10 = -30.

Das Verhältnis der Anfang-Strings

mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,5446170214847 = cos 57,001503893994

mit

57“ = 57,001503893994 = (57+0,01*sin8,649)

führt zu einer Verankerung in einem 57´; 33´;90 – ElementarDreieck (ELD) mit der Hypotenuse

c = mPr“ = 1,67262192369

und den Seiten

a = mE“ = 0,91093837015

sowie

b = 1,67262192369*sin57,001503893994 = 1,4028026894 = rUK´

mit der Seite b als EDD-Umkugelradius

rUK´ = cos(36,02020290407)*tan(60+0,02020290407*60/36) = 1,4028026894

und der Feinapproximation

rUK´ = rUK + 0,001*(1+cos57,03334´) = cos36 *tan60 + 0,001*(1+cos57,03334´).

Danach können die Anfang-Strings der Proton- und der Elektronenmasse per ELD in einer real-variierten EDD-Umkugel verankert werden.

Das String-Produkt mPr“ *mE“ lässt sich gem.

mPr“*mE“ = 1,5236554890433 = (4,9923843028609^0,5-1)^2

mPr“*mE“ = (5´^0,5-1)^2 = ((1´*V5DPl“)^0,5-1)^2

mit der Feinapproximation

5´ = 4,9923843028609 = 5 * cos 3,16273351008 = 5*cos(Pie8´)

mit

Pie8´= 10,0028832558^0,5

Pie8´= 3,16273351008 =180*(0,123-sin70/10^6)*tan(1/(0,123-sin70/10^6))

und der EB-G

4,9923843028609=(1+1,234364406909)^2=5*cos(180*0,1233323918961*tan(1/0,1233323918961)

(1+x)^2-5*cos(18*x´*tan(10/x´)) 

sowie

Pie8´= 136/43*cos(Pi/sin(36*1,000053)-5)

auf einen real-variierten Anfang-String V5DPl“ = 5´ des 5-dimensionalen Ereignis-Raums der Planck-Einheiten zurückführen.

Die Proton und die Elektronmasse sind danach gem.

mPr = (5´^0,5 -1)/(cos57´)^0,5*10^-27 kg

mPr = ruK´/sin57“

und

mE = (5´^0,5 -1)*(cos57´)^0,5*10^-30 kg

mE = ruK´*cot5´/EDD-basiert 57”*10^-30 kg

5´/EDD-basiert  mit dem Einheitsbogen-Winkel 57´ darstellbar.

5.03.21 Transformation Planck-Welt -> *Atom-Welt*

Betrachtet man die Planckmasse mP als Basismasse der Planckwelt und die Elektronmasse als Basis der atomaren Welt, so sollte deren dimensionsloses Verhältnis als Zahl-Konstante

mE“/mP“ = 0,91093837015*0,21^0,5 * 10^(-30+8) = 0,418547296809896 * 10-22

die Maßstabs-Übertragung von der Planck- zur *Atom-Welt* bestimmen. Deren EDD-Basierung gelingt gem.

mE“/mP“ = 0,418547296809896 = arcsin(73´/10^4) = arcsin(365´/(5*10^49

mit dem real-variierten Zentriwinkel des EDD-Pentagons

73´ = 73,0496343458718 = 73 + 0,1*log(Pii6´) = 365,248171729359/5

mit

Pii6´ = 30*sin(6/(1+0,001/35´))

sowie

73´ = 10^4/136,8932245800505.

Der inverse Zentriwinkel kann dabei gem.

136,8932245800505 = 135 + 1,8932245800505 = 135 + (cot36,0086511807444)^2

grundwinkel-basiert dargestellt und per EB-G

1 + 0,8932245800505 = (cot(36 + 0,0086511807444)^2

1+x-cot(36+x*(1-0,1/Pi´)/100)^2 

bestimmt werden.

Das quadratische Verhältnis

(mE/mP)^2 = 2*0,91093837015^2*0,21*10^(-60+16) = 2*1,7518183966688*10^-45

(mE/mP)^2 = 2*1,7518183966688 = 3,5036367933376*10^-45

führt zu der von Eberhard Suckert 2015 als Gewichtsfaktor für die von ihm definierte  *magnetische Coulomb-Kraft * = Gravitations-Kraft hergeleitete Zahl-Konstante (*Suckert-Konstante*)

Alpha,m = mE^2*4Pi/hc*G.

Per Umformung erhält man daraus das fundamentale Masseverhältnis

αm = mE^2*2/hq* rP*c^2/(mP*c) = 2* mE^2*(2/hq)*(hq/mP^2) = 2 (mE/mP)^2.

RYDBERG

24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse

Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse

mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)

und der Geschwindigkeit

vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)

vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)

Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.

mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)

zu

mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)

mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis

(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)

(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)

Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden

0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)

Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.

0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)

0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)

per EB-G

x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)

1´ = (1+1/350´). (9)

Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung

x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)

die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.

Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.

mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)

mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)

aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche  der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.

29´ = cos(1/4,2888`)/55,025

feinapproximativ dargestellt werden kann.

Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.

EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)

EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)

EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)

8.03.21

Die Rydberg-Energie ergibt sich feinapproximativ gem.

ERy = mE /2*(c/137´)^2= 0,91093837015/2*(2,99792458/1,37035999206)^2*10^-18 J

ERy =2,17987235721*10^-18 J.

Der tatsächlich aktuell von CODATA empfohlene Wert beträgt

ERy =2,1798723611035 * 10^-18 J.

Zuvor wurde eine *abgeschirmte* Elektronmasse gem.

mE/137´ = 0,91093837015/1,37035999206 *10^-32 kg

eingeführt. Diese führt zu der Feinapproximation

mE/137´ = 0,6647438449955 =7,6647438449955 - 66474384499557 = VEDD´-7

mit

VEDD´= VEDD/cos(1´) = 7,6631189606/cos(1,179)-7. (Fettdruck = periodisch)

Damit erhält man die Energie

E´= mE/137´ * c^2 = 0,5*0,91093837015/1,37035999208 *2,99792458^2

E´ =2,9872098660722 * 10^-16 J

bzw. mit der experimentellen Rydberg-Energie

E* = (2,17+0,098723611035)*137,035999206*10^-18 J. = 2,9872098714536 * 10^-16 J

mit der Feinapproximation

0,98723611035 = 0,9872/(1-3,6577218/10^5).

5.03.21 EDD-basierte Darstellung der Rydberg-Konstante

Eine vorzügliche einfache EDD-basierte Darstellung der Rydberg-Konstante gelingt wie folgt. Es gilt

Run. = mE“/1,37´*10^9/(4Pi*(e“*1,37´)^2) m^-1 = 0,664743844996/60,575916431335*10^9 m^-1

Run. = 1,097373154477 *10^7 m^-1 = 1/0,9112670525247 *10^UIK m^-1 = 1/r1´*10^7 m^-1,

wonach der Anfang-String feinapproximativ als inverser Einheits-Radius verstanden werden kann. Der ganzzahlige Exponent stellt sich dabei als ganzzahliger Umfang UIK = 7 der EDD-Inkugel dar. Die obige Faktor-Darstellung führt danach EDD-basiert  zu der Darstellung

Run. = 0,664743844996/0,60575916431335*10^7  m^-1

Run. = sin(34+7,662676881554)/sin(37*1,007661907377)

Run. = sin (34+VEDD´)/sin(37*(1+0,001*VEDD"))

mit

VEDD´/VEDD“ = 7,662676881554/7,661907377 = 1,00010043´,

wonach der Anfang-String auf 2 real variierte EDD-Volumina VEDD´und VEDD"  zurückgeführt werden kann.

3.03.21 Darstellung der Rydberg-Konstante per Masse/Ladung-Äquivalenz des Elektrons

Die *nackte Elementarladung*/Planckladung ist gegeben durch

qE^2 = e^2*137,035999206 = mP * rp *10^7.

Für die Anfangs-Strings folgt damit

e“^2 1,37035999206 = mP“*rp“

1,602176634^2 * 1.37035999206 = 2,176428750*1,616259177.

Für die nachfolgenden Betrachtungen wird nun eine Planckladungs-Kugel definiert mit der Planckladung als Radius und der Oberfläche

AKPl = 4Pi*qE^2 = 4*Pi*1,602176634*1,602176634*1,37035999206 = 44,2043819013

AKPl=10/(4,95606402237^0,5-2) = 10/(V4DPl´^0,5-2)

AKPl = 10/((tan54,018092513015)^2,5-2) = 1/(2*cos54,070359032848)^5-2).

Nimmt man nun den Anfangs-String der Elektronmasse mE“ als nicht abgeschirmt an , so kann mE“/1,37035999206 fiktiv als abgeschirmter Anfangs-String verstanden werden. Das führt dann in Verbindung mit der obigen Betrachtung gem.

100,0360817357157213*(0,91093837015/1,37035999206)^2 = 44,2043819013

zu der Masse/Ladung - Äquivalenz

100´*(mE“ /1,37035999206)^2 = 4*Pi*qe^2

100´*(0,91093837015/1,37035999206)^2 = 4*Pi*1,602176634^2*1,37035999206.

Damit ergibt sich für die Rydberg-Konstante

Runendl.= mE*c/(2h*137´^2) = mE“ *c“ /(2h“ *1,37´^2) * 10^(-30+8+34-4)

Runendl.=0,91093837015*2,99792458/(2*6,62607015*1,37035999206*1,37035999206)*10^8 m^-1

Runendl. = 0,10973731548*10^8 m^-1.

In Verbindung mit der obigen Masse/Ladung – Äquivalenz erhält man

Runendl. = 10mE/137´/(4Pi*qe^2) = 10mE“/1,37´/(4Pi*(e”*1,37´)^2)*10^8 m^-1.

Runendl.” = 10mE“/1,37´/(4Pi*(e”*1,37´)^2)

Runendl.” = 10*0,91093837015/1,37035999206/(4*Pi*(1,602176634*1,37035999206)^2) = 0,10973731548.

4.03.21

Die Anfang-Strings der Elektronenmasse

mE/kg = 0,91093837015 * 10^-30 = (1 - 0,08906162985)*10^-30 = mE“ *10^-30

und der Rydberg - Konstante

Runendl. = (1 + 0,0973731548)*10^7 m^-1 = Runendl.“ *10^UIK m^-1

können bzgl. kg bzw. m^-1 feinapproximativ als Einheits-Strings betrachtet werden. Die Grundwinkel-Basierung der additiven/subtraktiven Feinkorrekturen führt zu den Darstellungen

0,08906162985 = 0,1*(cot(36/cos((5+0,001*Sin(34,71))^0,5))^2-1).

und

0,0973731548 = 0,1*tan(42+(5+0,01/(15*sin(6/1,00009)))^0,5).

Das Produkt

mE * Runendl. = 0,91093837015 * 1,0973731548 *10^(-30+7) kg/m = 0,99963931308*10^-23 kg/m

stellt sich dar als eine Liniendichte der Elektronmasse mit einem feinapproximativen Einheits-Anfangstring.

0,99963931308 = 1/1,000360817062 = cos 1,5389194246 = cos(tan57´)

mit

57´= 56,983922915 = 57*cos(1,36086192958)

und der EB-G

1/1,000360817062 - cos(tan(57*cos(1,36086192958)))

1/(1+0,001*x) - cos(tan(57*cos(1+x))).

25.04.21 Rydberg-Frequenz per grundwinkel-basierter EB-G

Die Rydberg-Frequenz des H-Atoms beträgt

nüR = 3,289841954207*10^15 Hz = 3,289841954207*10^S5 Hz.

Der ganzzahlige Exponent erweist sich als Summe S 5 der natürlichen Zahlen von 1 bis 5.

Eine Grundwinkel-Basierung des Anfang-Strings führt zu 

3+ 0,289841954207 = 3 + 0,1/(cos(54,028674235726))^2

und damit zu der EB-G

2,89841954207 = 1/(cos(54,028674235726))^2

x = x-1/(cos(54+(x-0,1/3,226)/100))^2.

26.04.21 Anfang-String der Rydberg-Frequenz als Durchmesser einer Exponentialkugel

Der von CODATA empfohlene Wert der Rydberg-Frequenz beträgt

nüRy = 3,2898419602508(64)*10^15 Hz.

Eine AXK-Basierung des Anfangstrings führt zu

3,2898419602508 = 2*1,6449209801254 = 2* rXK´

mit

rXK´ = (34´/4Pi)^0,5 = (34,0016461731184/(4Pi))^0,5

und der EB-G

1,6449209801254 = ((34+0,0016461731184)/(4Pi))^0,5

x = (34+ x´/1000)/(4Pi))^0,5.

Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung

X^2- 0,001*1,0006852680439913*x/(4*Pi) - 8,5/Pi

mit

1´= 1,0006852680439913 = 1 + 0,001*sin(43+0,1*(1,602176634-0,0001*cot(36)^2)^2).

Alternativ ergibt sich der Radius der Exponentialkugel mit  der Eulerschen Formel zu

rXK´ = Pi´^2/6 = 3,14158015666518^2/6

mit

Pi´= Pii1´ = 180*sin(1+0,0001/log(137,03834´).

Danach stellt sich der Anfang-String der Rydberg-Frequenz als Durchmesser dXK´ = 2*rXK´ einer Exponentialkugel dar.

26.04.21  Rydberg-Konstante per UIK´

Run. = 1,0973731568160*10^-7 m^-1  = 1,0973731568160*10^-UIK m^-1

XRun.´ = -7 +log1,0973731568160 = -6,955716238667 = -UIK´

mit

UIK´ = -7/1,005798332 = -7/(1+0,01*tan(100*log2´))

UIK´= 2(Pi*ri1)´= 7´.

mit

2´= 2 + e^0,5/10^4.

Der negative Exponent der Rydberg-Konstante wird vom  Umfang einer real-variierten EDD-Inkugel bestimmt.

27.04.21 EDD/XK/V10D-basierte Darstellung der Rydberg-Energie 

Der Exponent der Rydberg-Energie 

Ry = h*c*Run. = Ry“ *10^-18 J

ergibt sich EDD-basiert gem.

XRy´ = XRun.´ + Xh´ + Xc´ = UIK´ - AXK + AXK/4 -0,5  + log(h“*c“ )

XRy´ = 7 -34´ + 8´ + 1´ = -18´ = -18 + logRy“ .

Der Anfang-String Ry“  (CODATA) beträgt aktuell

Ry” = 2,1798723611035(42).

Eine EDD-Basierung liefert

Ry” = 1 + 1,1798723611035 = 1+ 1,1798723611035 =1+ 2*sin36´

mit

36´ = 36,1524795104507

mit der EB-G

36,1+0,0 524795104507 - 36/Cos(5,264135885757339)

36,1+x-36/cos(100*(x+0,0002*cos36´)).

Danach kann Ry“ gem.

Ry” = 1 + 1,1798723611035 = 1 + (V10D)^0,2 = 5,2281769443605^0,1

mit der EB-G

2*sin(36,1 + 0,0524795104507) - 5,2281769443605^0,1

2*sin(36,1 +x) - (100*x*cos(5-0,1/4´))^0,1 

grundwinkel/10D-basiert dargestellt werden.

MAGNETISCHE MOMENTE

2.03.21 Gemeinsame grundwinkel-basierte Herleitung der g-Faktoren von Neutron und Proton

Ausgangspunkt ist die trigonometrische Darstellung des g-Faktors des Neutrons gem.

gN = -3,82608545 = tan(-75,35261920825) = cot(-14,64738079175)

gN = -3,82608545 = - sin(75,35261920825)/cos(75,35261920825).

Danach können die beiden String-Seiten/Saiten gem.

s = sin(75,35261920825) = 0,967500390661 = 1/(1+0,1*(8 - 7,66408686081338))

als Sinus-Seite/Saite und gem.

s0 = cos(75,35261920825)= 0,25286951985374 = 10/(sin54´+cos54´-1)

mit

54´= 54,340992697495

als Cosinus-Seite/Saite formuliert werden. Die Darstellung

gPr = 5+ 0,5856946893 = 5 + log(3,85207460122) = 5 + log( tan75,447233049946)

führt zu einem ELD mit einem geringfügig vergrößerten Winkel

75,447233049946 = 75,35261920825 + 0,094613841696

75,447233049946 = 75,35261920825+0,1*tan43,41467914896.

Danach können die String-Seiten beider g-Faktoren in ähnlichen ELD verankert werden.

Für den g-Faktor des Neutrons gilt

gN = -3,82608545 = -4 + 0,17391455

mit

0,17391455 = Pi´/18 = 3,1304619/18 = 10/x*sinx

und
x = 8,35827517 = 8 + sin(21*cos(4´/3))

sowie zu der EB-G

10/(8,3+ log(4 - 0,17391455))*sin(8,3+ log(4 - 0,17391455)) - 0,17391455

x + 0.00008 = 10/(8,3+ log(4 - x))*sin(8,3+ log(4 - x)).

Überdies gilt

gPr-5 = 5+log(4 - 0,17391455)/cos(1/0,17411681936)

0,5856946893 = log(4 - 0,17391455)/cos(1/(0,17391455+0,0002023´)).

27.02.21 Darstellung des g-Faktors des Neutrons per grundwinkel-basierter 180°-Umfangsteilung

Der g-Faktor des Neutrons

gN = -3,82608545

kann gem.

-3,82608545 = tan(- 75,352619025)

trigonometrisch dargestellt werden. Das Komplementwinkel-Paar

75,35261920825 + 104,64738079175 = 180

liefert dann die anteilige Bilanz-Gleichung

0,41862566226806 + 0,58137433773194 = 1

0,418625662268 + 2/ru51 = 1,

wo

ru51´ = 1/(2*cos54´) = 1/(2*0,58137433875) = 0,860031079244

mit

54´ = 54,452735600358 = 54*1,008383992599222 = 54*(1+0,01*sin(57-0,1/3,505´)).

Der den Radius-Term zu 1 ergänzende Anteil ist gem.

0,41862566226806 = arcsin(73,0633113335/10^4)

verbunden mit dem pentagonalen Zentriwinkel

73,0633113335 = 365,3165566675/5 = 73/cos(1/0,4192180265)

73,0633113335 = 73/cos(1/(0,418625662268+0,0001*(6-10/131´)

und der EB-G

10^4*sinx = 73/cos(1/(x+0,0001*(6-10/131´))).

Es gilt somit die petagonal zentriwinkel-basierte Relation

gN = -3,82608545 = tan(-180*arcsin(73,0633113335/10^4)).

26.02.21 Darstellung des g-Faktors des Protons per grundwinkel-basierter 180°-Umfangsteilung

Der g-Faktor des Protons ist gegeben durch

gPr = 5,5856946893.

Damit folgt die Grundwinkel-Basierung

5,5856946893 = 10*sin33,95692461 =10*sin34´ =10*AXK´.

Die  Komplementwinkel-Teilung des 180° -Umfangs

33,95692461 + 146,04307539 = 180

33,95692461 + 2*73,021537695 = 180

AXK´ + 2*365,107688475/5 = 180

mit der Oberfläche AXK´= 34´der Licht-Exponentialkugel und dem Zentriwinkel 73´= 365´/5 liefert die Bilanz

5,300833396055/180 +  0,81135041883/180 = 1

(5,30083+60*sin6´/10^8)/180 + 0,81135041883/180 = 1

Für den Grundwinkel erhält man danach

34´ = AXK´ = 33,9569461 = 180/(5,30083+60*sin6/10^8)

mit

5,300833396055 = 2,3023538815862^2 = (ln(9,9976881531945))^2 = (ln10´)^2

5,300833396055 = (ln(10 - 0,0023118468055))^2 = (ln(10*cos(1,2320420297)))^2

und der EB-G

10 - 0,0023118468055 = 10*cos(1+0,2320420297)

10-x/100 = 10*cos(1+x/cos5´).

1.03.21

Ausgehend von

gPr = 5+0,5856946893 = 5 + log(3,85207460122) = 5 + log(tan (75,447233049945)) = 5 + log(s/s0)

ergibt sich der Ansatz

dg = ds/s -> g – 5 = logs - logs0,

wo linksseitig  g und die Fibonacci/Pentagon-Zahl 5 und rechtsseitig die Stringseiten s und s0 die obere und die untere Integrationsgrenze bezeichnen. Das führt zu der EB-G

gPr = 5 + log(3,85207460122028) = 7 - 1,4143053107 = UIK - 2´^0,5

5+log(3,85207460122028)-7+ (2+0,001/3,8533882235332)^0,5

5+logx = 7 - (2+0,001/(x+0,0013/cos(3,13/2)))^0,5 (Fettdruck = periodisch)

mit                                                                                                          

3,13 = 3,133333333… = Pii7´ = 180/7 * sin(7-0,00101´).

26.02.21  Darstellung des gyromagnetischen Verhältnis des Elektrons per grundwinkel – basierter  180°- Umfangsteilung

Das gyromagnetische Verhältnis (g-Faktor) des Elektrons beträgt

gs = 2,00231930436182  (PDG 2020).

Die Abweichung von 2 erschließt sich auf Basis der hier entwickelten  Modell-Prinzipien wie folgt. Die Grundwinkel–Basierung gelingt gem.

0,0231930436182   = 1/43,1163764645.

Die Komplementwinkel–Betrachtung

43,1163764645 +  136,8836235355+ = 180

führt danach zu der Bilanz-Gleichung

0,23953542480278 + 0,76046457519722 =1,

womit sich per 180° - Umfangsteilung vorzüglich einfach

0,00231930436182 = 0,1/43,1163764645 =  0,1 / (180*log(tan(60,0556556556556´)))

ergibt.

28.02.21

Die Grundwinkel-Basierung des logarithmischen gs liefert

log(10*gs) = log 1,0548556748675 = 2*0,52742783743375 = 2*0,726242271858193

log(10*gs) = 2*(cot 54,0112613857881)^2.

Das führt mit g = 10*gs zu dem Ansatz

log(s/s0)^2  =  g - log2

mit

s/s0 = cot54´

und

54´= 54,0112613857881 = 54/cos 1,170035219512= 0,8546751271445

54´=  54/cos(ri1´) = 54/cos 2,32190294998 = 54/cos((tP“^0,5)´).

bzw. dem differentiellen Ansatz

2ds/s = a*dg,

wo s die obere Integrationsgrenze/Endstring der  zugehörigen Stringseite und s0 die Anfangsstring-Seite im 36;54´;90°-Elementardreieck  sowie g die obere und log2 die untere Integrationsgrenze des auf den 10er-Logarithmus bezogenen  g bezeichnen.

1.03.21 Grundwinkel-basierte Modell-Darstellung des g-Faktors des Myons

Der g-Faktor des Myons

gM = 2,0023318418

folgt dem zuvor dargestellten Mechanismus des g-Faktors des Elektrons. Danach gilt

0,023318418 = log(2*0,52758012) = log(cot 54,00732907707)^2

mit

54´ = 54,00732907707 = 54 +0,01*tan(34+(5+0,001*(Pi*e)´)^0,5).

wonach die Stringseiten = Saiten wiederum in einem 36´;54´;90°-ELD verankert werden können. Die im Vergleich zum Elektron vergrößerte Myonmasse bewirkt dabei lediglich eine geringfügige Veränderung von 54´.

13.02.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings  von  Δν(133Cs)hfs und dem Verhältnis von Elektron- und Neutron-Masse

Die Frequenz des des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsium-Atoms beträgt

Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 *10^10 Hz = . Δν(133Cs)hfs“ *10^s4 Hz

Ihr Anfangs-String

Δν(133Cs)hfs“ = f0“ = 0,9192631770 =0,5/cos 57,0495269

kann gem.

mE"/mN"= 1/cos57,05046778 =  1/cos(arccos(0,5/0,9192631770)+z)

mE"/mN"= cos(57,0495269 +0,001/(1+0,02*Pie1´))  

mit dem  Verhältnis   der Anfangs-Strings von Elektron- und Neutron-Masse feinapproximativ verknüpft werden.

14.02.21

Der Anfangs-String der Frequenz lässt sich mit

Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 = 0,5/cos57,0495269

und

57,0495269 = 180/Pi´

Pi´ = 3,155153246 = 3,155555555...*cos( 0,1*ln2) - 4/10^4

Pi-basiert auf eine geometrische Reihe zurückführen.

Δν(133Cs)hfs/(24*3600)^2

Das Verhältnis

9192631770/(24*3600)^2 = 9192631770/7464960000 = 1,231437512056327

ist gem.

1,231437512056327 = 1/sin 54,297598673106 = 1/sin(54/cos(6,00152159583))

und

1,231437512056327 = 4,9793133702121305^0,5-1

4,9793133702121305= (tan(54,0435862764791))^5 = (2*cos(54,05092003214526))^10

grundwinkel-basiert und per (V5dPl“) = 5´^0,5 darstellbar. Die Pi-Basierung liefert

4,9793133702121305 = 3,1557291931381^2/2 = Pi´^2/2

Pi´ = 3,1557291931381 = 3,1555555555555*1,000055026´. 

Danach ist die Frequenz Δν(133Cs)hfs sowohl grundwinkel-als auch Pi-basiert mit dem Produkt (24*3600)^2 verknüpft.

18.02.21 Verknüpfung von Δν(133Cs)hfs  und der Planck-Masse per differentiellem Ansatz

Ausgangspunkt ist der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen

df/f = -a*dm/m,

der die Frequenz f mit der Masse m verknüpft.

Die Integration führt danach zu

ln(f )= -a*ln(m) + C´

log(f) = -a´*log(m) + C´/ln10

log(f) = -log(m) + C.

Damit erhält man schließlich

f = 10^C/m.

Setzt man nun

 f = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = f“ * 10^10

m = mP = (1/0,21111111…)^0,5 * 10^-8 kg,

so erhält man die Gleichung

0,9192631770 *10^10 s^-1 = 200,07108075425 kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1

0,9192631770 *10^10 s^-1 = 10^2,3011843181389 kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1

0,9192631770 *10^10 s^-1 = 10^ln10´ kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1,

wonach sich

C = ln10´ = ln10 - 0,001400774855 ln10 – 0,01*(Pii3´-3)

mit

Pii3´= 60*sin(3*cos0,4088888´)

ergibt.

EB-Gs:

0,0365601361+log(2*0,2111111111111^0,5/cos(1/sin(54,01+0,003655544)^2))

x+log(2*0,21^0,5/cos(1/sin (54,01+x/10)^2))  

und

1,527335140404 = (1/sin(54+5/(366+0,15229592136))^2)

x = 1/sin(54+5/(366+x/10-0,001*cos(64,05)))^2.

14.02.21 Grundwinkel-basierte Darstellung des Verhältnis von Elektron – und Proton-Masse

Das Verhältnis von Proton- und Elektron-Masse ist

mPr/mE = 1,67262192369/0,91093837015*10^3 = 1,67262192369/0,91093837015*10^s2

mPr/mE = 1836,15267344.

Das umgekehrte Verhältnis

mE/mPr = 0,91093837015/1,67262192369*10^-3 = 0,544617021485*10^-3

mE/mPr = (cos 57,001503894)/10^3 = (cos57´)/10^s2

wird, wie früher dargelegt, feinapproximativ vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt. 

Dessen Pi-Basierung

57´ = 57,001503894 = 180/3,15781142081 = 180/Pie7´

führt zu der EB-G

3+0,15781142081 = 180/(7+0,2*cos(57+0,1562427332923))*tan(7+ 0,2*cos(57+0,1562427332923))

3+x -180/(7+0,2*cos(57+(x-0,00106´)))*tan(7+ 0,2*cos(57+(x-0,00106´))).

Andererseits besteht die Relation

3,15781142081 = Pi/cos5,809510101122 = Pi/cos(tan(80+0,233298002139))

mit

0,233298002139 = 0,2333333333333 - cos(100*ln2)/10^4,

womit die Feinkorrektur von Pi auf eine geometrische Reihe zurückgeführt werden kann. Diese ist gem.

0,233298002139 = 5´^0,5 -2 = 4,987619966358^0,5-2 = 5^0,5-0,01/(cos26,0057)^2-2

feinapproximativ mit dem 5;10-dimensionalen Ereignis-Raum der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten

(V5dPl“)´ = 4,987619966358 = (tan54,052664123647)^5 = (2*cos54,04399345539)^10

verbunden. Weiter gilt grundwinkel-basiert

0,233298002139 = 1/cos36´ - 1 = 1/(0,9/cos(1/cos (57,0370707´)))^2-1

mit der EB-G

57,001503894 =180/Pi*cos(tan(80+1/(0,9/cos(1/cos(57,0370707)))^2-1))

x = 180/Pi*cos(tan(80+1/(0,9/cos(1/cos x´))^2-1)).

11.02.21 Darstellung der Proton-Größen per Anteil an der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel

Die Masse des Protons beträgt

mPr = 1,67262192369(51)*10^-27 kg 

(P.A. Zyla et al. (PDG) Progr. Theoret. Exp.Phys. 2020, 083C01 (220) N).

Damit ergibt sich der Exponent zu

XmPr´ = -26,7766022150514.

Für den Anteil an der Oberfläche der Xhq´- Exponentialkugel erhält man damit

XmPr´/Xhq´ = -26,7766022150514/(-33,976923838926) =0,78808200359723.

Für den Anteil an der Oberfläche der Xhq´- Exponentialkugel erhält man damit

XmPr´/Xhq´ = -26,7766022150514/(-33,976923838926) =0,78808200359723.

Der Oberflächen-Anteil der Exponenten der Proton-Geschwindigkeit und des Proton-ChargeRadius beträgt danach

(XvPr´ +XrPr´)/Xhq´ = (1 - XmPr´/Xhq´) = 1-0,78808200359723 = 0,21191799640277 = 0,21/cos5´

mit

5´= 5,001468129377

und der EB-G

(5+ 0,001468129377)^0,1 -(1,16+0,0146534284)

(5+ x)^0,1 -(1,16+10*(x-0,0000028´)),

wo

5+ 0,001468129377 = 1,1746534283832^10 = (2*54,0324676643)

das Anfangs-Stringvolumen des 10-dimensionalen Ereignisraums darstellt.

 Die geometrische Reihe

0,21 = 0,211111111...

kann gem.

0,21 = 0,211111111... = 1/4,7368421... = 1/mP"^2

auf den quadratischen Kehrwert des Anfangs-String der Planckmasse zurückgeführt werden.

Mit dem Charge-Radius (PDG 2020)

rPr = 0,84087 *10^-15 m = 0,84087*10^-s5

folgt

XrPr ´/Xhq´= -15,075271/(-33,976923838926) =0,443691462

und damit erhält man

XvPr´/ Xhq´ = 1 - 0,78808200359723 - 0,443691462 = -0,23177346559723.

Weiter gilt danach

(XmPr´+ XrPr ´)/ Xhq´ = 0,78808200359723+0,443691462 =1,231773465(59723) (Anzahl der Dezimal-Stellen bzgl. XmPr´/Xhq´ festgelegt)

(XmPr´+ XrPr ´)/ Xhq´ = 5“^0,5 - 1

mit

5“ = 4,98081280174387 = 5*cos 5,021082867243 = 5*cos (0,21*cos3´)

und

XvPr´/Xhq´ = -0,23177346559723 = -5“^0,5 - 2.

Die Oberflächen - Anteile von Proton-Radius/Geschwindigkeit ergeben sich als Nullstellen der quadratischen Gleichung

x^2 - 0,21191799640277 *x-0,10283590780364168

XrPr´/Xhq´ = 0,105958998201385+0,337732463798615 =0,443691462

XvPr´/Xhq´ = 0,105958998201385-0,337732463798615 = -0,23177346559723

mit

0,337732463798615 = 8-7,662267536201385 = 8 - VEDD´

0,337732463798615 = 8-7,6622554959364766*cos0,1´

0,337732463798615 = 8- (8- logmP”) *cos0,1´.

Wenn man die Planck-Masse gem. Platons universalem Dodekaeder-Postulat im Volumen ebendieses Dodekaeders verankert, so legt die obige Betrachtung die Vorstellung einer Abbildung dieses Volumens auf der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel in Form der 3 Teilchen-Eigenschaften nahe.

16.02.21

Alternative Feinapproximation

XmPr´ /Xhq´= 0,78808200359723 = 1 -0,21191799640277

0,21191799640277 = sin(10 + 2,23477545830445) = sin(10 + 5´^0,5)

12,23477545830445 = 7,35608105818663 =0,1+ 0,3594194953671607 = 0,1 + x

0,1+0,03594194953662347 = 1/(1+4/9*cot(4/(1+0,0001*0,3597376906551)))

0,1+x = 1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001*0,3181952888653))))

0,1+x -1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001/3,142724091127))))

0,1+x -1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001/9*cot(2-0,00009´))))).

13.01.21 Partitionierung der Exponenten der Proton-Größen auf der Oberfläche der hq-Exponentialkugel

Die Addition der Exponenten der Proton-Größen Gewicht

XmPr´ = -26,77660222

Radius

XrPr´= -15,075271

und

Geschwindigkeit

XvPr´ = 7,8749495

ergibt innerhalb der Fehler-Grenze des relativ ungenau bekannten Radius gem.

XmPr´ + XrPr´ + XvPr´ = X(h/2Pi)´= Xhq´

-26,77660222 - 15,075271 + 7,8749495 = -33,97692372 

den Exponent der reduzierten Planck-Konstante. Aufgrund der wesentlich höheren Genauigkeit von Proton-Masse und Planck-Konstante werden zunächst nur die Oberflächen-Belegungen von Proton-Radius und der Exponenten-Summe von Proton-Geschwindigkeit und Proton-Radius betrachtet. Es gilt

XmPr´ + (XrPr´ + XvPr´) = Xhq´

XmPr´ + (X(h/2Pi)´- XmPr´) = Xhq´

-26,77660222 - 7,2003216189 = -33,9769238389

Das führt bezgl. der Oberfläche der h-Exponentialkugel zu den Flächen-Anteilen  

0,788082004 + 0,211917996 = 1

log(10/1,62898841607) + log1,62898841607 = log10 = 1

mit

1,62898841607 = 360/136,9347988753-1

und der EB-G

1,62898841607 = 2 * tan (39+0,1626164153)

x = 2 * tan (39+ (x-0,003´)/10).

Der Exponent der Proton-Masse kann danach gem.

XmPr´ = log(10/1,62898841607) *Xhq

log(10/(360/136,9347988753-1))*(-33,9769238389)

log(10/(360/136,9347988753-1))*(-33,9769238389)

137´;Xhq -basiert dargestellt werden.

Für XrPr´ + XvPr´ ergeben sich die 137´;Xhq –basierten Darstellungen

XrPr´ + XvPr´  = log(1,62898841607)* Xhq´

XrPr´ + XvPr´  = log(1,62898841607)* (-33,9769238389)

XrPr´ + XvPr´  = log(360/136,9347988753-1)* (-33,9769238389).

29.12.20 Inverse Feinstruktur-Konstante per Umfangs-Äquivalenz

Ausgangspunkt ist die postulierte räumliche/zeitliche  Rechteck/Kreis – UmfangsÄquivalenz gem.

4*34´ = Pi´*43 = 136´,

die gem.

137´ = 137,035999046 = 1 +136´ = 136 + 1,035999046 

URechteck = 4*34,2589997615 = 4*(34,2 +0,1*sin36´) = 137,035999046

per *Adding One* zu 137´erweitert wird. Danach ergibt sich die inverse Feinstruktur-Konstante grundwinkel-basiert gem.

137,035999046 = 136 + 1,035999046 = 4*34 + tan(46+0,01295652)

137+x = (4*34 + tan(46+10*(x-78´/10^7)*x)) 

78´= s12´ = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)´

per EB-G.

27.12.20 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse und inverser Feinstruktur-Konstante

Die inverse Feinstruktur-Konstante wurde zuvor gem.

137,035999046/100 = 2-1/(1+0,58820911131) = 2 - 1/(1+sin36,03002403934)

mit der Dimension

a10 = 2*sin36´= 5´^0,1 = 1,174618943088´^10 = (2*0,587309471544´)^10 = (2*sin36´)^10

des Anfangs-Strings des hier postulierten Ereignis-Raums der Planck-Welt grundwinkel-basiert verknüpft. Eine ähnliche Relation ergibt sich gem.

mP“ = 2,17429 = 1 + 1,176429 = 1 + 2*0,5882145 = 1 + sin36,0304058

 auch für den Anfangs-String der Planckmasse. Danach kann die Planckmasse gem.  

mP“ = 2,17429 = 2*(1/ (2-1,37035999046) - 1)

1´ = 1 - (Pi/sin36´)/10^6.

30.12.20 Komplementärer Kreisumfangs/RingString-Ansatz

Der komplementäre Kreisumfangs-Ansatz

UKr = Pi* 180 - Pi*137,035999046

des Kreis/Ring-Strings

führt zu

Pi*137,035999046 = 10*43 + 0,5112879 = 10*43 + 1 - 1,95484848´/4

mit der EB-G

0,5112879 = 1/1,95584523  = 1 - 1,95484848´ /4

1/(x+z) = 1- x/4

mit

z = 0,00099682 = 0,001*(1-0,01/Pi´).

Dabei gelten die Relationen

1,95484848 = 1,398158961^2 = (sin36´+cos36´)^2 = (1 + 1´ * Csod")^2

1,95584523 = 1,398515366^2 = (sin36"+cos36")^2 = (1 + 1" * Csod")^2,

wonach die  Koeffizienten der EB-G 1,95484848 und  1,95584523 mit dem siderischen Anfangs-String der Kepler-Konstante der Sonne Csod" in einem direkten Zusammengang stehen.

26.12.20 QTTRGG-Darstellung des  Ladung/Masse-Verhältnis  des Protons

Die  Proton-Zyklotronfrequenz/B beträgt

e/mPr  = 9,578833303  * 10^7 rad s^-1 T^-1

Eine  Pi-basierte Darstellung des Anfangs-String

9,578833303 = 3,094969031^2 = Pii17´

gelingt gem.

Pii17´ = 180/17 * sin(17*cos 1,2642708) = 180/17 * sin(17*cos(43*cos1,5/34)

mittels der Attraktor/Grund-Zahl 17 = 34/2 = AXK/2. Die String-Äquivalenz

0,9578833303 = (1,03 +1,396847546/100) = 1 + sin(1/0,3968221715)

führt grundwinkel-basiert mit

x = 1+ (Csod” )´ = 1,396847546 = sin36´+ cos36´

36´= 36,0117394576 = 36 + tan(tan34´)

zu der EB-G

0,9578833303 = (1,03 + x/100) - ( 1 + sin(1/(x-1-10^-5/(x´-1)))).

11.12.20 Die Rydberg-Konstante aus QTTRGG-Sicht

Die Rydberg-Konstante ist auf der Planck-Ebene gegeben durch

Run. = mE/137´ * c/(2h*137´) = mE“/1,37“ * c“/(2h“*1,37“)*10^(-34+34+8) m^-1

Run. = mE“/1,37“ * c“/(2h“*1,37“)*10^8 m^-1 = Run"*10^8 m^-1.

Run = 0,66474383544 * 0,1650821086 *10^8 m^-1 = 0,10973731403*10^8 m^-1.

Der erste Faktor kann dabei als Massedichte bezogen auf Winkel-Grad angesehen werden. In der Tat steht  das Verhältnis

0,910938356/1,37035999046 = 0,66474383544 = (7,66474383544-7) = (VEDD´-7)

gem.

0,910938356/(VEDD´-7) = 1,37035999046

im Zusammenhang mit einer Massedichte bezogen auf ein elementares Volumen (VEDD´-7). Der Anfangs-String 1,37“ der inversen Feinstruktur-Konstante kann danach plausibel als elementare  Massedichte aufgefasst werden.

Für das elementare Volumen ergibt sich die Feinapproximation

VEDD´ = 7,66474383544 = 7,663118961/cos(2*sin(33+Pie5´))

mit

Pie5´= 36*tan5,0002´.

Der zweite Faktor

c“/(2h“*1,37“) = 2,99792458/(2*6,62607015*1,37035999046)

c“/(2h“*1,37“) =  0,1650821086 =0,1* 20,7448296/4Pi = 0,1* AEDD´/4Pi

erweist sich aus QTTRGG-Sicht als1/10-Verhältnis einer EDD- und einer Einheitskugel-Oberfläche.

Der Anfangs-String der  Rydberg-Konstante stellt sich  auf der QTTRGG-Ebene gem.

Run."  = (VEDD´-7) * 0,1* AEDD´/4Pi

als ein durch ein elementares Oberflächen-Verhältnis transformiertes und um UIK = 7  verringertes EDD-Volumen AEDD´ dar. Der Transformations-Faktor kann danach aus der Oberflächen-Äquivalenz

4Pi* 1,650821086 =  4Pi*1,2848428254^2  = 4Pi*rK^2 = VEDD´

einer Kugel mit dem Radius rK = 1,2848428254 und einer EDD-Oberfläche AEDD´ abgeleitet werden.(s. 10.12.20)

11.12.20 Ermittlung des Anfangs-Strings der inversen Feinstruktur-Konstante per EB-G

Formuliert man gem.

(4*Pi*rA^2) = (4*Pi*1,37035999046^2)*(2+5´^0,5) = 100

mit

5´ = 5,0068902395831

eine Einheits-Oberfläche, die sich aus dem Produkt der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 1,37“ und einer Oberfläche 2+5´^0,5 = 4,237608151483 zusammensetzt,

so gelangt man mit

100/(4*Pi*1,37035999046^2) = 4,237608151483 =2+5,0068902395831^0,5

und

4 + 0,237608151483 = 1/0,235982177741 = 1/(0,237608151483 - 0,001625973742)

zu der EB-G

4+x = 1/(x-0,001625973742)

sowie zu der quadratischen Gleichung

x^2+3,998374026258*x-1,006503894968

mit der positiven Nullstelle x01 = 0,237608151483.

Die Bestimmung der additiven Feinkorrektur erfolgt dabei gem.

0,001625973742 =1/(615+0,016081852569056)

0,001625973742 = 1/(615+10*(0,001625973742-0,00017788482))

0,001625973742 = x = 1/(615,01625973742+10*x)

ebenfalls per EB-G.

12.12.20 EDD-Basierung des Anfangs-String des  sog.  klassischen Radius des Elektrons  sowie des Bohr-Radius

Zwischen dem Anfangs-String des zuvor eingeführten Äquivalenz-Radius

rK´ = (VEDD´/4Pi)^0,5 = (15*tan54´/4Pi) = 1,28177´

und dem String des sog.  klassischen Radius des Elektrons

re = 2,8179403227*10^-15 m = re"*10^-s5 m

besteht die Beziehung

re" = 10*(rK´-1).

Der ganzzahlige Exponent des Radius re  ist dabei durch die Dreieck/Attraktor-Zahl s5 = 15 bestimmt.

Der Bohr-Radius

a0 = 0,5291772190 * 10^-10 m = a0" *10^-s4 m

ergibt sich gem.

a0 = re * 137´^2

aus dem klassischen Radius, wobei der ganzzahlige Exponent 10 = s4 wiederum  eine Dreieck/Attraktor-Zahl darstellt.

10.12.20 EDD-basierte Darstellung des Elementar-Ladungsquadrats per Flächen/Winkel-Dichte

Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Definition des Elementarladungs-Quadrat als Ladung pro Winkel und Oberfläche. Wählt man als Gesamtwinkel den quantentaktischen Goldenwinkel in Form der inversen Feinstruktur-Konstante

137´=1/Alpha = 137,035999046

und als Ladungs-Fläche die Oberfläche des universalen (Pentagon)EinheitsDodekaeders (AEDD),

so ergeben sich das String-Einheitsladungsquadrat gem.

(e“* 1,37“)^2*AEDD´ = 100

(1,602176634*1,37035999046)^2*20,7448296023 = 100.

und damit folgt

e“^2 = 100/(AEDD´*1,37035999046^2).

Die EDD-Oberfläche ist gegeben durch

AEDD´ = 20,7448296023 = 15*tan54´= 15*tan 54,13037155860631

mit

54´= 54/cos(3,97736785109456).

Definiert man nun gem.

4*Pi*r^K´^2 = AEDD´

eine bzgl. AEDD´ äquivalente Kugeloberfläche, so gilt

AEDD´ = 4Pi*rK^2

20,7448296023 = 4*Pi*1,650821087403 = 4Pi*1,28484282595304^2

15*tan(54/cos(3,97736785109456))= 4*Pi*(1+0,3967971446743)^1,5)

mit

1+0,3967971446743 = sin54“+cos54“.

Damit ergibt sich mit x =3,97736785109456 schlussendlich die EB-G

15*tan(54/cosx) - 4*Pi*(1+(x-0,0094)/10)^1,5. 

Atomare Metrik/Taxis (Taxie)

28.11.20 Verankerung der inversen Feinstruktur-Konstante im Grundwinkel-ElementarDreieck

Betrachtet man den String der inversen Feinstruktur-Konstante gem.

 1,37035999046 = cot36,119547501867 = cos36,119547501867/sin36,119547501867  

als Seiten-Verhältnis in einem 36´;54´;90-Elementar-Dreieck, so ergibt sich dessen Grundwinkel gem.

36,119547501867 - 36-sin(10*sin(43+0,361476587724236))

per EB-G

36,119547501867 = x = 36+sin(10*sin(43+(x+1/36)/100)). 

Die Summe der zugehörigen Kathete und Ankathete ist dabei gem.

sin36,119547501867 + cos36,119547501867 =1+0,397260805345156 = 1+(Csod“)

feinapproximativ mit dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante verknüpft.

Bezogen auf 90° ergibt sich der Grundwinkel gem.

36,119547501867/90 =0,4013283055763 = (ru51´-1)

ru51´ = 1,4 + 0,013283055763 = 1,4 + x

ru51´= cos(36+(0,0009+0,00001356851))*tan(60+60/36*(0,0009+0,00001356851))

mit der EB-G

1,4+x - cos(36+(0,0009+x´/100))*tan(60+60/36*(0,0009+x´/100))

x´= x+0,0001*sin(16+sin36´),

wo ru51´ einen real-variierten Umkugel-Radius des EinheitsDodekaeders bezeichnet.

30.09.20 Geschlossene EDD/Grundwinkel-Basierung der elektrischen Elementar-Ladung sowie der Proton- und der Elektron-Masse per Äquivalenz der Ladungs/Masse-Oberflächendichten

Wie bereits gezeigt wurde, besteht im H-Atom gem.

e^3/AEDD´^2 = mPr / 4Pi*mE/4Pi

1,602176634^3/(AEDD´2 *10^-57 = 1,672621898/4Pi*0,910938356/4Pi*10^-57

eine Äquivalenz bezüglich der Oberflächendichte der kubischen Elementarladung e^3 bezogen auf die quadratische EDD-Oberfläche AEDD´^2   und dem Produkt der Oberflächendichten der Protonen- und der Elektronen-Masse bezogen auf die Oberfläche der Einheitskugel.

Danach ist der Maßstab/Ganzzahlexponent der beiden Oberflächendichte-Produkte durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 festgelegt. Die kubische Elementar-Ladung verteilt sich dabei gem.

e^1,5/AEDD´* e^1,5/AEDD´

auf die Oberflächen von 2 Einheits-Pentagon Dodekaedern während die Proton- und die Elektron-Masse gem.

mPr/4Pi *mE/4Pi

jeweils auf der Oberfläche einer Einheitskugel verteilt erscheint.

Beidseitige Division durch 10^-57 führt danach zu der entsprechenden Stringdichten

- Äquivalenz

e“^3/ AEDD´^2  = mPr” / 4Pi*mE”/4Pi

1,602176634^3/ AEDD´^2 = 1,672621898/4Pi*0,910938356/4Pi

4,11273930056 /AEDD´^2 = 1,523655441974/Pi^2.

Beidseitige Multiplikation mit der quadratischen Oberfläche des EDD liefert dann

e“^3/ AEDD´^2  = (AEDD´/4Pi)^2 * mPr” *mE”

4,11273930056 = (AEDD´/4Pi)^2 *1,523655441974/Pi^2

4,11273930056 = 2,69925810473*1,523655441974.

Damit ergibt sich für die real-variierte EDD-Oberfläche

AEDD´ = 16*Pi^2*2,69925810473 = 426,249754721909^0,5 = 20,645816881923.

Die Oberfläche des EDD ist grundwinkel-basiert gegeben durch

AEDD´= 15*tan54´,

womit sich

AEDD´= 20,645816881923 = 15*tan 54,00011623

mit der Feinapproximation

0,11623 = ri1´-1 = 1,113516344/cos4´-1

ergibt. Die Strings der Protonen- und der Elektronen-Masse wurden bereits früher

gem.

mE“ = mPr“* cos57´= mPr“*cos 57,0015039

feinapproximativ über den Kosinus des Einheitsbogen –Winkels 57´ miteinander verknüpft.

Der geringfügig real-variierte Einheitsbogen-Winkel kann dabei gem.

0,15039 = 1/6,64938 = sin(2+6,649528)

0,15039 = 1/x = sin(2+x) 

wiederum per EB-G feinapproximiert werden. Die notwendige 3. Bestimmungs-Gleichung erhält man wiederum grundwinkel-basiert gem.

e“^3 – mPr“*mE“ = 4,11273930056 - 1,523655441974 = 2,589083858586

e“^3 – mPr“*mE“ = 2 + sin36,092022947893

mit der EB-G

36+0,0920229484 = 36/cos(4+0,09234659721 )

36+x = 36/cos(4+x´ )

x´ = x+0,001/3´.

Schlussendlich gelangt man damit zu

e“^3 = (2+sin36´)(AEDD´/4Pi)^2/((AEDD´/4Pi)^2-1)

e“^3 = (2+sin36´)/(1-(15*cot54´/4Pi)^2)

e“^3 = 2,589083858586*2,69925810473/1,69925810473

e“ = (2,589083858586/(1-1/2,69925810473))^(1/3)

und

mPr“2 = ((2+sin36´)/(cos57´*((AEDD´/4Pi)^2-1)))

mPr” = (2,589083858586/(1,69925810473*cos(57,0015039)))^0,5

sowie

mE“ = ((2+sin36´)*cos57´/((AEDD´/4Pi)^2-1))^0,5

mE” = (2,589083858586* cos(57,0015039)/1,69925810473)^0,5.

Danach sind sowohl die elektrische Elementar -Ladung als auch die Proton- und die Elektron-Masse, abgesehen von der Oberflächen –Normierung durch 4Pi vollständig grundwinkel-bestimmt.

21.9.20 Gemeinsame QTTRGG-Basierung von Protonenmasse und atomarer Masseneinheit

Legt man den ganzzahligen Exponent der Protonennmasse

mPr = 1,672621898 *10^-27 kg

gem.

XmPr = -27 = -54/2

grundwinkel-basiert fest, so ergeben sich die ganzzahligen Exponenten der Elektronenmasse und der Elementarladung 57°-basiert gem.

XmE = -57 – XmPr = -57 –(-54/2) = -30

und

3*Xe = XmPr + XmE = -54/2 -30 = -27 -30 = -57

Xe = (XmPr + XmE)/3 = (-54/2 -30)/3  = (-27 -30)/3 = -57/3 = -19.

Der logarithmische String/Anfangswert  der Protonenmasse kann gem.

dm/(m*ln10) = -dX

XmPr = log m = -54/2 + log mPr“ = -27 + log 1,672621898 =-27 + 0,2233977782782

logmPr“ = 0,2233977782782 = 4,990656734^0,5/10 = 5´^0,5/10

5´ = 0,01*tan 43,055466 = 0,01*tan 43,0555´

feinapproximativ auf die *Attraktorzahl* 5 bzw. auf die Elementar-Volumina

V5dPl“ = (cot36“ )^5 = 5“

und

V10d = (2*sin36´)^10 = 5´

zurückgeführt werden.

Die atomare Masseneinheit

mu = 1,66053904 *10^-27 kg

ist als mittlere Nukleonenmasse zu verstehen. Geht dabei von der Protonenmasse aus, so ergeben sich die Beziehungen

mu = mPr*cos(10*tan (33+1,5709188235) = 1,672621898 *cos(10*tan(33 + Pi´/2))*10^-27 kg

Pi´= 3,1418376469298 = Pi/ cos(1/1,397572279824) = Pi/cos (1/(sin36´+cos36´))

und

mu = mPr/1´= mPr /1,0072764673 = 1,672621898/(1+0,01*tan36´)*10^-27 kg

36´ = 36,0413864708 = 36/cos (1,4´^3).

Die gemeinsame Bestimmung der Strings von Protonen und atomarer Masseneinheit gelingt wie folgt als Nullstellen der quadratischen Gleichung

Y = (x-xmPr“) *(x-xmu) = (x-1,672621898)*(x-1,66053904)

x^2-0,5557069772122 *6*cos(1/sin (43,267973392821))*x+0,5557069772122*(6*cos(1/Sin (43,267973392821))-1)

mit

0,5557069772122 = sin(100*(8-7,6624057657)) = sin(100*(8-VEDD´))

und

43,267973392821 = 43 + 1 + cos 137,05656182699 

0,5656182699 = (1-1/ln10´) .

Das EDD-Volumen VEDD´= 7,6624057657 kommt dabei dem zuvor hergeleiteten VEDD“ =7,662406691502094108 in

Csos” = 1/(8-5*cos36“/(tan36“)^2) = 1/(8-7,662406691502094108)´

sehr nahe.

13.09.20 Verknüpfung von Masseneinheit/Protonenmasse und Boltzmann-Konstante

Nachfolgend wird die per Platons universalem Dodekaeder-Postulat implizierte 12-Teiligkeit mit der Definition des Kohlenstoff-Atomgewichts M(C12)= 12 als mittleres Atomgewicht verknüpft.

Neben dem Bohr-Radius als maßgebliche atomare Größe wird die atomare Metrik bestimmt von der atomaren Massen-Einheit

mu = m(C12)/12 = 1,66053904*10^-27 kg  = 1,66053904*10^-24 g ,

die als mittlere Nukleonenmasse gem.

mu = 1,66053904*10^-27 kg  = mPr/1´*10^-27 kg

mu = 1,672621898/1,007276467 *10^-27 kg ´ = mPr/(1+0,01*tan36´)*10^-27 kg

36´ = 36,041385347 = 36+0,1*(1-sin36“ )

grundwinkel-basiert auf die Masse des Protons zurückgeführt werden kann. Die Masse des Protons lässt sich, wie bereits gezeigt wurde, zusammen mit der Elektronenmasse und der Elementarladung EDD/Pi-basiert wiederum grundwinkel-basiert auf eine definitive Teilung des ganzzahligen Einheitsbogen - Winkels zurückführen. Geht man nun gem.

M12“ = x*mu“ = über zu einem mittleren Atomgewicht in g , das definitionsgemäß nahe dem Atomgewicht von C12 liegen sollte, so ergibt sich ein Umrechnungsfaktor von

x = 12m/mu = 12/1,66053904 = 12“ /1,66053904 = 1/0,138378253´ = 10“/kB“ .

Zugleich gilt

mu(g)/kB = 1,66053904*10^-24 g/(1, 380649*10^-23 J/K ) = 12,027235307*10^-2*g/(J K)

kB = mu (g)*100 /M12“ = 1,66053904*100/12,027235307 *10^-24 g g^-1 J/K

kB = 1,380649*10^-23 J/K.

Das Verhältnis der VF-Strings ist gegeben durch

mu“/kB“  = 1,66053904/1,380649 = 12,027235307/10 = M12´/10.

Substituiert man nun mu“ = mPr“/1´, so erhält man

mPr“/kB“ = 1´*12“/10 = 1,007276467*12,027235307

kB“ = mPr“/(1“*12“) = 1,672621898/( 1,007276467*12,027235307 ) = 1, 380649.

mit

kB“ * rP“ *tP“ = 1,380649 *1,616258*5,3912564 = 12,0305077 = 12*

kB“ * rP“ *tP“ = 1,380649 *12*tan36“ = 12,0305077 = 12*

ergeben sich

kB“ = 12,027235307*tan54,022567/12 

und

kb“ = 12,0305077/12*tan 54,0151564 .

4.05.20 QTTRG-Basierung des H-Atoms

Ausgangspunkt der hierigen Verknüpfung von elektrischer Elementarladung und Proton/Elektron-Masse im H-Atom ist die definitive Festlegung der Beträge ihrer Exponenten als Bogenstücke des 3-teiligen Einheitsbogen-Winkels 57

 -3*Xe = Xmpr + Xme = -57

-3*Xe = -3*xmpr -3*(xmpr+1) = -57 ->

Xe = 2*xmpr +1 = 19

xmpr = (19-1)/2 = 9

Xmpr = -3*xmpr = -3*9 = -27

Xme = -3*(xmpr+1) = -3*(9+1) = -30.

Daraus folgt die Gleichung

e^3 = a*mpr*me

e^“3*10^-57 = a*mpr“*me“*10^-57

1,602176634^3 =4,11273930056 = a *1,672621897*0,910938356 = a*1,52365544106

mit

a = 2,6992581063.

Definiert man nun weiter die VF-Oberflächendichten der Proton- und der Elektronmassen gem.

rho(mpr“) = mpr”/4Pi  = 1,672621897/(4*Pi) = 0,13310302142

und

rho(me“) = me“ /4Pi = 0,072490171105

bezogen auf eine Einheits-Kugel, so erweist sich der Faktor a gem.

a = 426,2497549698/(4Pi)^2 = (20,64581688793/4Pi)^2 = (AEDD´/4Pi)^2

AEDD´= 20,64581688793 = 15*tan54,000116238257

als quadratisches Verhältnis einer geringfügig real-variierten EDD- und der Oberfläche einer Einheits-Kugel. Danach ergibt sich für das H-Atom die folgende Äquivalenz der Oberflächendichten der Elementarladung und der Proton-und Elektronmassen

e^3/AEDD´^2 = mPr/4Pi*me/4Pi

e^”3*10^-57/AEDD´^2 = mPr”/4Pi*me”/4Pi*10^-57

e^”3/AEDD´^2 = mPr”/4Pi*me”/4Pi

4,11273930056/20,64581688793^2 = 0,0096486608 = 0,13310302142*0,072490171105

4,11273930056/20,64581688793^2 = 0,0096486608 = 1,52365544106/(4Pi)^2.  

Betrachtet man den VF der Elementarladung als äußeren Einheitsbogen, der ähnlich wie Pie gem. 

e“ = be1 = r1 *tanPhie´ = 1*tan 180/Pi´

durch den Tangens des jeweiligen Einheitsbogen-Winkels Phie´ festgelegt ist, so erhält man

e“ = 1,602176634 = tan58,029613995 = tan(180/3,1018645069)

mit

Pi´ = 3,1018645069 = Pii16´= 180/16*sin16,0050029104

und der EB-G

tan(58+0,029613995) = tan(16/sin(16,0050+0,029104/10^4))

tan(58+x) = tan(16/sin(16,0050+x´/10^4)).

Die Phie´=57´/54´-Basierung  von mpr und und me und die QTTRGG-Bestimmung des Bohr-Radius wurden zuvor bereits dargelegt.

2.05.20 57´/54´-grundwinkelbasierte Darstellung der Elektron- und der Protonmasse im H-Atom

Frühere Betrachtungen haben gezeigt, dass die Aufteilung des ganzzahligen Gesamtmasse-Exponent des H-Atoms in ganzzahlige Exponenten der Elektron- und der Protonmasse definitiv per Unterteilung eines ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels 57 erfolgt. Für die ganzzahligen Exponenten gilt danach

-57 = Xme +Xmpr = -((3*X)+3*(X*1),

womit sich die Exponenten

Xme = -3*X+1 = 3*(9+1) = -30

und

Xmpr = -3*X = -27

ergeben. Die ganzzahligen Exponenten können dabei als mikrokosmischer Maßstab verstanden werden. Die VF der Strings/Saiten-Längen können wiederum 57´-grundwinkelbasiert in einem 57;33;90-ELD gem.

Ankathete/Hypotenuse = me“/mpr“ = 0,910938356/1,672621897 = 0,544617021715 = cos57,001503878 =cos57´

positioniert werden.

57´= 57,001503878 = 1,00002638382*57 = (1+0,0001*(43´/34-1))*57

43´= 42,97049881=90-47,0295012

und der EB-G

40+2,97049881 = 90 - (47+0,0295012)

40+x = 90 - (47+x´/100)

x= 3/1,01 =2,970297.

Eine 54´-Grundwinkelbasierung des VF-Produkts erhält man gem.

me“*mpr“ = 0,910938356”*1,672621897 = 1,52365544106 = 1/(sin(54´))^2

mit

54´ = 54,10898141 = 54+sin(6,25660166)

und der EB-G

x =10*tan(32,032+0,0001*x´^0,5).

Das liefert schlussendlich

 me“ = (cos57´)^0,5/sin54´

und

mpr“ = 1/((cos57´)^0,5* sin54´).

29.08.20 mPr” per String/Saiten-Teilung

Die VF/String/Saiten-Länge der Protonenmasse beträgt

mPr“ = 1,672621898.

Die Teilung der Ganzzahl-Saite 2 mit mPr“ als Teil-Saite führt zu

1,672621898 + 0,327378102 = 2 .

Die so erzeugte 2. Saite ist wie folgt Pi-basiert darstellbar

0,327378102 = 0,2+ 0,127378102 = 0,2 + 0,4/3,14025718486

0,327378102 = 0,2*(1 + 2/Pi´) = 0,2*(1 + VEDDPy´)

mit 

Pi´=3,14025718486 = Pii3´ = 60*sin3´

3´= 3,0000954426 = 3*(1+0,0001/Pi´).

Danach kann die Ergänzungs-Saite mit dem Volumen einer EDD-Pyramide

VEDDPy´ = VEDD´/12 = 2/Pii´

verbunden werden.

7.0.8.20 Elektron und Proton

Massen

Die Elektronen- und die Protonen-Masse sind verknüpft gem.

mPr = mE/cos57´ *10^(-57-XE) = mE/cos57´ *10^(-57+30) = mE/cos57´ *10^(-27)

mPr” = 0,910938356/cos 57,00150387824 = 1,672621897 

mit

Pie7´= 3,15781142168 = 3+ 1/(14-7,66332303863445)

sowie

57´= 57,00150387824 

57´= 57+0,01/(5+1,6494744947) = 57+0,01/(5+e´^0,5) 

57´= 57+0,01*sin(7+1,649402188) =57+0,01*sin(7+e”^0,5)

und der EB-G

1/(5+1,6494744947) = sin(7+1,649402188)

1/(5+x) = sin(7+ x´).

Radien

Der Bohr-Radius beträgt

a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = 0,5291772107*10^-s4 m

a0“ = tan(36, 0,3385400398)^2 = tan(36+0,1*(8-7,6614599602)

a0“ =  tan(36+0,1*(8-VEDD´) =

mit

VEDD´ = 10*sin50,009+0,529133/10^4

und der EB-G

x=0,52917721067 -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+0,5291333105/10^4)))^2

x -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+x/10^4)))^2.   

Der Charge Radius mü p lambda shift ist gegeben durch

rPrC= 0,84087 *10^-15 m = 0,84087 *10^-s5 m

rPrC “ = 0,84087 = sin57,232104 = sin(180/Pi´)

mit

Pi´= 3,145088 = 180/(Pi *1,052917721067)*tan(Pi *1,052917721067)

und der EB-G

x -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+x/10^4)))^2 .

Überdies gilt

rPrC“/a0” = 0,84087/0,52917721067 = 1,589014 = 1 + sin 36,0870698 = 1+ sin(36/cos4´).

24.8.20

Die VF/Strings der Elektronen- und der Protonenmasse können gem.

mE“*mPr“ = 1+(tan36”)^2 = 1+ (cot54”)^2

0,910938356*1,672621897 = 1,52365544106 = 1 + (cot54”)^2 = 1+(tan36”)^2

über ein (36´;54´,90)/Grundwinkel-Dreieck und die zugehörigen EB-G

54“ = 54,1+0,0089814099 = 90-36“ = (35+0,8910185901) = 90-(35 + sin63,001522815)

54,1+x´/100= 90-(35+x)

sowie

1,52365544106 = (1 + tan(35+ sin(63,001522815))^2)

x = (1 + tan(35+ sin(63+x´/1000))^2)

verknüpft werden. Zusammen mit

mE“ = mPr“ *cos57“ = mPr“ cos57,00150387823815

führt dies grundwinkel-basiert zu

mPr“ = ((1+(tan36”)^2)/cos57“))^0,5= ((1+ (cot54”)^2/cos57”))^0,5

und

mE” = ((1+(tan36”)^2)*cos57”))^0,5= ((1+ (cot54”)^2*cos57”))^0,5.

15.10.20 Masse-Strings der Elektronen und der Protonen per Planck-Impuls

Die Masse-Strings der Elektronen und der Protonen

mPr“ = 1,672621898

und

mE“ = 0,910938356

können gem.

mPr“*mE“ = 10´/mP*c

1,672621898*0,910938356 =1,52365544197 =10´/6,524764

1+0,52365544197 = 1,5326224826/(1+0,01*sin(36+0,0521629628))

1+x -1,5326224826/(1+0,01*sin(36+x´/10)) 

per EB-G verknüpft werden. Zusammen mit

mE“ /mPr“ = cos57´

erhält man danach

(10´/mP*c)/mPr“ = mPr“*cos57´

mPr” = (10´/(mP*c*cos57´))^0,5

sowie 

mE“ = (10´*cos57´/(mP*c)^0,5

mit

10´= 10/(1+0,01*sin(36+0,0521629628))

und

57´= 57,0015039.

8.08.20 Geschwindigkeiten

Die Grundniveau-Geschwindigkeit des Elektrons ergibt sich gem.

vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999046*10^(8-2) m/s = 2,1876912642*10^6 m/s).

Die Planck-Gleichungen des Elektrons und des Protons lauten

mE*vE *a0 = h/2Pi = h´

und

mPr*vPr *rPrC = h´.

Damit erhält man

vPr = mE/mPr *a0/rPrC*vE = mE/mPr *a0/rPrC *c/137´

vPr = cos57´/(1+sin36´) *10^-3*10^5*c/137,035999046*10^6 m/s

vPr = 0,5446170217/1,589014*2,1876912642 *10^8 = 0,749807*10^8 m/s.

8.08.20 Elektron/Proton-Masse und Elementar-Ladung

Die Elementar-Ladung ist gem.

e^2 = mP*rp *10^7/137´

abgesehen vom Faktor 10^7/137´ definiert als Produkt der Elementar-Masse und dem zugehörigen Elementar-Radius. Zusammen mit dem Exponenten-Ansatz

3Xe = XmE + XmPr = -57

-3*19 = -27 -30 = 57

kann die Elementar-Ladung im H-Atom danach gem.

e^3 = r*mE *r*mPr

1,602176634^3*10^-57 = (r*0,910938356)*(r*1,672621897) *10^-57

4,11273930056 = 1,52365544106*r^2 = 1,52365544106*2,69925810635

4,11273930056 = (1,64294190596*0,910938356)*(1,64294190596*1,672621897)

e“^3 = rXK´ *mE“)*(rXK´*mPr”)

mit den Massen von Elektron- und Proton verknüpft werden. Der relevante Radius erweist sich dabei als Radius der postulierten universalen Exponentialkugel

rXK´ = 2,69925810635^0,5 = (34 /4Pi´)^0,5 = (8,5/Pi´)^0,5

mit

Pi´ = 8,5/2,69925810635 = 3,14901341965 = Pi*(1+0,01*(1/cos36´ -1))

Pi´ = Pie5´ = 36*tan(5-sin(66´/10^3)

sowie

rXK´ = 2,69925810635^0,5 = 3/1,11141650105 = 3/ri1´

mit

ri1´= 1,11141650105 = (1/sin(54+0,05246915))^0,5

und der EB-G

54+x-54/cos(2+10*x) .

9.08.20 Äquivalenz von Elementarladungs-Dichte und (Elektron*Proton)-Ladungsdichten

Geht man fiktiv von kugelförmigen Elektronen und Protonen aus, deren Ladungen auf der Oberfläche einer Einheits-Kugel verteilt sind, so ergibt sich die folgende Äquivalenz der Oberflächen-Dichten der String/VF-Ladungen

e“^3/(2,69925810635*16*Pi*Pi) = (mE“/4Pi)*(mPr“/4Pi)

e“^3/(2,69925810635*16*Pi*Pi) = (0,910938356/4Pi)*(1,672621897/4Pi)

und

e“^3/426,2497549777 = e“^3/20,645816888118 = e“^3 /AEDD´^2

mit der EDD-Oberfläche

AEDD´ =20,645816888118 = 15*tan54,000116238505

54´=54/cos(sin(10*sin43,06))

sowie den Massedichten der Elektronen- und Protonen-Massen

0,910938356/4Pi = cot 54,06157960275 = cot(54/cos(1,398462997351^3))

1,672621897 /4Pi = arcsin(1/137,021494812855)/Pi.

Stellt man die Elementar-Ladung gem.

e“ = A51/tan47“ = AEDD“/(12*tan47“) = 1,25*tan54“/tan47“

als abgeschirmte Pentagon-Fläche dar, so ergibt sich

e“^3/AEDD´^2 = (AEDD“/(12*tan47“)^3/ AEDD´^2 = AEDD*/(12*tan47“)^3

und damit

AEDD*/(tan47“)^3 = (mE“/4Pi)*(mPr“/4Pi).

mit

mE” = mPr“ * cos57”

erhält man somit schlussendlich

mE”^2 = 16*Pi^2/cos57“ *AEDD*/(12*tan47“)^3 = Pi^2/(108*cos57“) *AEDD*/(tan47)^3

und

mPr”^2 = 16*Pi^2*cos57” * AEDD*/(12*tan47“)^3 = Pi^2*cos57”/108 *AEDD*/(tan47)^3.

10.8.20 Einheitsbogen/57°-Basierung der VF-Strings der Elementar-Ladung und der Elektron/Proton-Masse

Positioniert man den VF-String der Elementar-Ladung in ein real-variiertes Einheitsbogen-Dreieck , so ergibt sich (57+1´)-basiert

e“ =1,602178834 = tan(58+0,02961399542) = tan(57+1´).

Der Einheitsbogen-Winkel in Rad ist gegeben durch

58,02961399542 = 180/Pi´

mit

Pi´ = 3,101864506874 = Pii16´ = 180/16*sin Sin(16,005+0,0291026/10^4),

woraus

58+x = 58+0,02961399542 = 16/sin(16,005+0,0291026/10^4)

und damit

die EB-G

58+x-16/sin(16,005+(x-0,0005´)/10^4)

folgt. Damit erhält man zusammen mit der Einheitsbogen/57°-Basierung des ganzzahligen Exponenten der Elementar-Ladung schließlich gem.

e = 1,602178834*10^-19 C = tan(57 +1´)*10^-(57/3) C

vortrefflich einfach eine vollständig Einheitsbogen/57°-basierte Darstellung der Elementar-Ladung. Danach ergeben sich für die VF-Strings der Elektronen- und der Protonen-Masse die 57/rXK-basierten Darstellungen

mE”^2 = e”^3/rXK´*cos57“ = (tan(57 +1´))^3/rXK´* cos57“

 und

mPr”^2 = e”^3/(rXK1´ *cos57“) =(tan(57 +1´))^3/(rXK´* cos57“)

Die Elektronen- und die Protonen-Masse erhält man dann gem.

e^3 = (tan(57 +1´))^3 *10^-57 C = (tan(57 +1´))^3 *10^-(3*(10+9)) C

mE = ((tan(57 +1´))^3/rXK´* cos57“)^0,5*10^-(3*10) kg

mPr=((tan(57 +1´))^3/(rXK´* cos57“))^0,5*10^-(3*9).

6.01.20 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elektronenmasse als planck-skalige Liniendichte der Elementarladung

Eine Beziehung zwischen der Elektronenmasse und der Elementarladung, die 2 der 3 Grundbausteine des H-Atoms darstellen, ergibt sich wie folgt. Ausgangspunkt ist die Energie-Äquivalenz von Gravitations- und elektromagnetischer Energie gem.

G*mP*mE /rG  = 10^-7*c^2*e^2/re (1 a)

rp*mE/rG = 10^-7*e^2/re (1 b)

Die Energie-Äquivalenz ist dabei gegeben für das Abstands-Verhältnis

rG/re = rG/re =10^7*10^8*Sin35´*10^-35 (2)

mit

35´= 34,99907666439832 = 35-0,000923´ (3)

und der EB-G

0,5735632354396 = Sin(90/2+0,5714964101196) (4 a)

x = sin(90/(2+x´). (4 b)

Damit erhält man gem.

mE = 10^8*Sin35´*10^-35*e^2/rp = 10^8*sinXe´ *10^-Xe* e^2/rp * e^2/rp (3 a)

mE = Sin35´ * ea“^2/rpa“ *10^8*10^-38 *10^-35/10^-35 kg (3 b)

mE = 0,5735632354396 * 1,602176634*1,602176634/1,616266995* 10^-30 kg(3 c)

mE = 0,910938356*10^-30 kg (3

die Elektronenmasse grundwinkel-basiert als planck-skalige Liniendichte des elektrischen Elementarladungs-Quadrats..

(7.01.20) Mit

e^3 = (AEDD´/4Pi)^2 *mPr * mE

4,11273930056305 = 2,69925810877*1,5236554396908  

folgt in Verbindung mit für die Protonmasse

mPr = e*rpa“/( 2,69925810877*Sin35´)*10^-8 =1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)*10^-27 kg

mPr = 1,672621896*10^-27 kg .

mPr = rpa“*(4Pi/AEDD´)^2*e*10^-8 

mPr = 1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)

 mPr = 1,672621896*10^-27 kg.

5.01.20

 Die 3-Teiligkeit des ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels

 180/Pi´ = 57 = 3*(9 +10)

führt unter ausschließlicher Verwendung der Dreieckszahlen 3 = s2 und 10 = s4 gem.  

57 = 3*19   = 3*(9 + 10 ) = 3*9 + 3*10

57 = 3 * Xe   = XmPr + XmE

zu den ganzzahligen Betrag-Exponenten der Elementarladung Xe = 19 und der Proton/Elektron-Masse XmPr = 3*9 =27 und XmE = 3*10 =30. =>

4.01.20

Die Masse-VF des Elektrons und des Protons stehen gem. 

mE"*mPr" = 0,910938355 * 1,67262189733=1,5236554396908

mE*mPr = 1/0,396250607065-1 = 1/ad" -1

 offenbar feinapproximativ  in einem Zusammenhang mit  dem Proportionalitätsfaktor  ad" = Tdn"^2/an"^3.

 offenbar in einem Zusammenhang mit dem

8.01.20

1+mE”*mPr” = 1+ 1,5236554396908 = 1/(cos54´+sin54´-1)

mit

54´ = 54,14175948586

und der EB-G

54´= 50+x = 54/cos(x+1/188).

25.10.18 

Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponenten-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und reduzierter Planck-Konstante per EB-G

Früher wurde bereits dargelegt, dass sowohl der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc= 8,4768207029279275544 = 34/4´ (1)

als auch der Betrag-Exponent

Xh´ = 33,97692383892 = 34´ (2)

der reduzierten Planck-Konstante von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden kann. Der Betrag-Exponent von h´=h/2Pi kann damit als real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche aufgefasst werden. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich dahingegen als Hauptkreis-Fläche der Exponentialkugel dar. Das Verhältnis beider Exponenten liegt gem.

Xh´/Xc = 34´/34*4´ = 4“ (3 a)

Xh´/Xc = 33,97692383892/8,4768207029279275544 = 4,00821546540252 (3 b)

nahe dem idealen Faktor 4. Die trigonometrische Darstellung des Exponenten-Verhältnis gem.

4,0082154654025223743 = 1/tan(10 +4,0086079794441405484) (4)

führt danach unmittelbar zu der EB-G

x = 1/tan(10 + x´), (5)

die für

x´= (1+(tan44,4)/10^4)*x (6)

innerhalb der Fehler-Toleranz den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante liefert.

ELEKTRON, PROTON UND NEUTRON PER Q-TTRGG

Roland Stodolski

25.7.17 Beziehung zwischen 3-teiliger Sub-Struktur des DoDekaeders und der  Elementar-Ladung

Platon hat das DoDekaeder als den das Universum als Ganzes repräsentierenden Körper postuliert. Selbiger weist eine interessante Sandwich-Struktur auf: 4 horizontale Ebenen unterteilen das DoDekaeder in Volumen-gleiche pentagonale Pyramiden-Stümpfe als Ober/Unter-Körper und einen dazwischenliegenden Mittel/Kronen-Körper. Das Volumen VTK der Teil-Körper eines Einheits-DoDekaeders EDD mit der Kanten-Länge 1 ist somit durch

VTK =VEDD/3 = 5/3*cos36/tan36^2 = 2,554372986875 (1 a)

gegeben. Der Vergleich mit dem VorFaktor des ElementarLadung-Quadrats

eEa“^2 = 1,6021766208^2 = 2,56696992424 (2 a)

zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung. Das legt einen Zusammenhang zwischen den DoDekaeder-TeilKörpern und der Elementar-Ladung nahe. Danach kann selbige hypothetisch mit 3 Volumen-gleichen aber unterschiedlich geformten Teil/Sub-Körpern des EDD versuchsweise in Verbindung gebracht werden, wobei jeweils 2/3 der Ladung auf die beiden Pyramiden-Stümpfe und 1/3 auf den mittleren Kronen-Körper entfallen würden.

Die Fein-Korrektur des EDD-GrundWinkels 36->36* überführt (1 a) in

eEa"^2 = VTK* = VEDD* = 5/3*cos36*/tan36*^2  (2 a)

mit

36* = 35,9428621569 = 90 -54,0571378431.   (3) 

Damit gelangt man zu der Eigen-BestimmungsGleichung

1/(30+10*x) = (1+x-8*10^-6*x^4) (4)

mit der Lösung

x = 0,5942862156* , (5)

die in Verbindung mit (2  a) innerhalb der Fehler-Toleranz den VorFaktor eEa“^2 des Quadrats der Elementar-Ladung erzeugt.

Das Volumen des pentagonalen  Pyramiden-Stumpfs ergibt sich gem.

VPS = h/3*(A5D + A5B +(A5D’A5B)^0,5 (6)

mit

h=ru5D = 1/(2*sin36)  (7)

sowie

A5D = 15/12*tan54 = 1,7204774006  (8)

und

A5B= 5/2*  tan54^2*sin72 = 4,50426831162 (9)

in Übereinstimmung mit (1 a) zu

VPS = 1/(6sin36)*9,008536623236= 2,554372986875. (10)

Für den Kronen-Körper erhält man damit gem.

VKK = VEDD -2* = 5*cos36/tan36 – 2*2,554372986875 (11 a)

VKK  = 2,554372986875 (11 b)

wiederum das gleiche Volumen.

Pyramiden-Stumpf

Kronen-Körper

21.09.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Festlegung der atomaren Masseeinheit u sowie der Avogadro-Konstante NA per Pi´/Grundwinkel-Basierung

Die atomare Masseeinheit ist gegeben durch

u = m 12C/12 =1,66053904 *10^-27 kg = u2*10^-(3*9) kg. (1)

Sie stellt die Masse eines repräsentativen mittleren Nukleons =Protons/Neutrons dar. Der ganzzahlige Exponent stimmt deshalb mit dem des Protons und Neutrons überein. Selbiger wurde früher bereits gem.

XmPr + XmE = 3*9 + 3*10 = 57 (2)

zusammen mit dem des Elektrons auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 zuückgeführt. Damit verbleibt nur noch die Festlegung des VorFaktors (VF)/Anfangstrings u“. Quanten-taktisch/ trigonometrisch gelingt dies durch Bezug auf Pi per realvariierten Grundwinkel gem.

u“/Pi = 1,66053904/Pi = 0,528565992826141025 = (tan 36,018105381332870004)^2. (3)

Damit ergeben sich die alternativen Darstellungen

u“ = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi* (tan36´)^2 (4 a)

u” = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi´*(tan(36))^2 (4 b)

mit realvariierten Grundwinkel 

36´= 36,018105381332870004 (5)

oder realvariierten 

Pi´ = 1,66053904/(tan36)^2 = 3,14577030909289695307. (6)

Eine vorzüglich einfache Darstellung des Letzteren gelingt trigonometrisch Pi´-basiert wie folgt

Pi´ = 3,14577030909289695307 = 180/3,616 * tan 3,616´. (7)

Der real-variierte Winkel 3,616´ kann gem.

3,616´ =3,61599999936864437050233 = 3,616/1,00000000017460056128537197 (8 a)

3,616´ = 3,616/(1+10^-8*Pi“/180) (8 b)

3,616´ = 3,616/(1+10^-8*tan2´/2)

Pi“ = Pie2´ = 90 *tan2´. (9)

mit einem real-variierten Einheitsbogen Pi”/180 feinappromativ dargestellt werden.

26.02.19 Quantentaktisch-trigonometrische Darstellung der atomaren Masseneinheit per Protonenmasse

Zwischen der atomaren Masseneinheit u und der Protonenmasse besteht, wie früher bereits dargelegt, die vortrefflich einfache grundwinkel-basierte Beziehung

u /(kg)= 1,66053904 *10^-27 = mPr /(1+0,01*tan36´) (1 a)

u/ (kg) = u” *10^-27 = mPr”/(1+0,01*tan36´)*10^-27. (1 b)

mit

u“ = 1,66053904 = mPr”/(1+0,01*tan36´) (2 a)

u“ = 1,6726218968343/(1+0,01*tan36,041383784804691). (2 b)

Daraus folgt die Äquivalenz-Gleichung

36´= 36,041383784804691 = 36*(1+0,0 0,114954957791), (3)

die mit

1-0,41383784804691 = 0,58616215195309 = cos54,11486678639173 (4)

zu der vorzüglich einfachen grundwinkel-basierten EB-G

1-cos( 54+x) -3,6*x (5)

bzw. per Additionstheorem feinapproximativ zu

x = (1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180)=  0,1149549758 (6)

führt. Damit ergibt sich schließlich der feinkorrigierte Grundwinkel

36´ = (1+0,01*x)*36 = (1+0,01*(1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180))*36

Da die EB-G gem. (5) funktional den Verlauf der Diagonale des entsprechenden Raster-Rechtecks beschreibt, gilt mit

b =1-cos54 = 0,4122147477075 (7)

und

a = x = 0,114954957791 (8)

gem. Pythagoras

c^2 = a^2+b^2 = 0,114954957791^2+0,4122147477075^2 (9 a)

c^2 = 0,4279435015844^2 = sin25,3371202144758. (9 b)

c^2 = sin(33-7,6628797855226) = sin(33-VEDD/1,0000312`) (9 c)

Das führt schließlich zu

x = (sin(33-VEDD/1,0000312`)^2-(1-cos54)^2)^0,5. (10)

ELEKTRON

28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons

Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch 

mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)

mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78  (1 b)

mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)

Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach

XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)

Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.

XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)

als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels  

lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)

3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)

 und

lw  = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)

3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)

kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.

27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion

Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch

mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)

mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)

Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)

Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)

wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.

0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)

Daraus ergeben sich schließlich  die EB-G

0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)

und die Feinapproximation

Pi“  = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)

Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.

13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)

Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445

Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)

feinapproximativ darstellbar.

11.12.17 EDD-basierte  quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse

Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren  sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel

XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)

wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer  bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor   der Elektron-Masse

mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)

mit                                         

mEa“ = 0,9109383555654 (11)  (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)

approximativ einen  Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse

XmE*=-logmE  = 30,04051101133 (3)

nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30  ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)

Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.

Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert  wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.

0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)

0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)

mit

ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )

ri1 = cos36/sin36  (6)

Damit erhält man für cos1* = cos1   den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz  in Übereinstimmung mit (3)  XmE* = 30,04051101133. 

21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung

Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen  Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt

XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)

Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30  auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes   66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.

x = 0,040511011329537  =  0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)

x = 0,040511011329537  = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)

im obigen ELD  grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.

0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)

0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)

wiederum per Inkugel-Radius  ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD  positioniert. Der Vorfakor/VF  kann damit in  Form von

mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)

quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.

22.11.18

Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz

0,040511011329537   = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)

wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der  real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung

sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)

die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G

sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)

und damit zu x = 0,110112988  und mE" =0,9190938355633 führt.

11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel

Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)

verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen

mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)

mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)

Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)

0,668409698975/0,331590301025  =2,0157697523385. (11)

Die Abweichung von  2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden

3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785   (12 a)

0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785.  (12 b)

Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG

3+x-30*tan(6+x*/100)  (13)

und

x/10-0,15 *tan(6+x*/10),  (14)

die in Verbindung mit  (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571  sowie mEa"=0,910938355365 liefern.

31.12.17  EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung  des g-Faktors des magnetischen Moments  des Elektrons und des Myons

Elektron

Der experimentell ermittelte  g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt  

g = 2+0,00231930436182(52). (1)

Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende  additive Glied kann gem.

g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)

ri1* =1,11272049480012 (3)

mit  einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel   verknüpft werden.

Das führt dann zu der EB-G

x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)

Der InKugel-Radius in (3)  kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält   man x=ri1* = 1,11272049701   und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624. 

 Myon

Der g-Faktor  des Myons ist gegeben durch

g =2+0,0023318416. (5)

Die Verknüpfung des additiven Korrektur-Glieds mit einem real-variierten InKugel-Radius gem. (2) führt mit

0,0023318416 =( log1,1133631218861)/20 (6)

zu einem nur geringfügig vom InKugel -Radius ri1= cos36/tan36 =1,1135163644116 des idealen EDD abweichendem

ri1*= 1,1133631218861 =cos36*/tan36* (7)

36* = 36,00277756275159. (8)

Damit ergibt sich die EB-G

36+ x*/10 -1/x . (9)

Selbige kann mit x* =x/(10*cos(tan78*) überführt werden  in die  quadratische Gleichung

x^2 +  360*cos(tan78*)*x-10*cos(tan78*). (10)

Mit der Lösung x=0,02777562751781  für 78*=78  erhält man schlussendlich ein mit (5) übereinstimmendes g .

2.01.18

Ausgehend von  dem differentiellen Ansatz

dz = 0,05*/ri1 d(ri1), (11)

gelangt man per Integration

z = 0,05*lnri1* (12 a)

(g-2)*ln10 = 0,05*lnri1* (12 b)

zu

g-2 = 0,05/ln10*lnri1*= logri1*/20. (2)

3.01.18: Ausgehend von (12) erhält man für den g-Faktor des Elektrons 

(g-2)*ln10 = 5,34479666058*10^-3. (13)

Der Vorfaktor in (13) gibt sich danach gem.

5,34039566207676 = Pi/sin36* = Pi*du5* = UEDD5 (14)

als Umfang eines UmRings/RingStrings des EDD-Fünfecks zu erkennen.

Als zugehörige EB-G ergibt sich

5+x = cos(36+x*/10), (15)

die g = 2,0023193043638 für x*=x/cos(6+1/cos36)) liefert. 

5.1.18: Die Verknüpfung von g-2 mit Pi* und dem quantentaktischen GoldenWinkel gelingt wie folgt

g-2 = x = 0,00231930436182 = 1/(137,035999139*3,14635400445184) (16 a)

g-2 = x =0,00231930436182 = 1/(137,035999139* Pie4*) (16 b)

3,14635400445184 = Pie4*= 45*cot(86+0,00044667507543). (17)

Das führt zu der EB-G

0,00231930436182 = 1/(137,035999139*45*cot(86+0,00044667507543)) (18)

und schließlich zu der EB-G

x = 1/(137,035999139*45*cot(86+2´*x/10)). (19)

Der Faktor

2´= 1,92590107095 = 0,5+0,01923747023335 (20 a)

im Winkel-Argument ergibt sich dabei aus der EB-G

z = (0,5+z´/100) (21)

bzw. mit z=z´ aus der quadratischen Gl.

z^2+50*z-100  (22)

feinapproximativ zu

2´ = 725^0,5-25 = 1,92582403567`, (20 b)

womit man schlussendlich feinapproximativ g-2 = x = 0.0023193043514 erhält.

2.08.18 Betrachtet man

g-1 = 1+ 1/(137´*Pi´) (16 c)

als Näherung der Wurzel-Funktion

g-1 = (1+2/(137´*Pi´)^0,5, (23)  

so befindet sich selbige mit der von Eberhard Suckert hergeleiteten Gleichung

g -1 = (1+ 2 α/Pi*(1-(v/c)^2))^0,5 (24)

im Einklang, wenn α =1/137´ und Pi´ = Pi/(1-(v/c)^2) gesetzt werden.

Es ergibt sich dann

g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*Pi´))^0,5 (25 a)

88/(1+10^-5/8,666) g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*3,142709554463))^0,5 (25 b)

Pi´ = 3,142709554463 = Pie2´ = 90*tan(2´) (26 a)

Pi´ = Pi/cos((110/89)´^2). (26 b)

29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt

 μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die  auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden

μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)

μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)

34´ = 34+0,01661799498415, (3)

wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit

0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)

gelangt man schließlich zu der EB-G

x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)

Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz

μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)

μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)

137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)

wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.

Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem. 

μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)

μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)

μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)

Mit

159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)

ergibt sich

x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)

VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)

VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)

VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)

wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G

VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)

7.08.18 Eruierung der Compton –Wellenlänge des Elektrons per EB-G

A.H. Compton stellte 1923 bei der Streuung von Photonen an Elektronen  gem.

λc´ = λc *(1-cosga) (1)

eine Vergrößerung der Wellenlänge nach einem Stoß fest. Die nach ihm benannte Compton-Wellenlänge ist dabei gegeben durch

λc = h/(mE*c) (2 a)

λc = 6,62607015/(0,9109383555654*2,99792458)*10^-(34-22) (2 b)

λc = 2,42631027753*10^-12 m. (2 b)

Im Rahmen des hierigen raumzeitlichen Netzwerk-Modells wird davon ausgegangen, dass alle universalen Größen bestimmten Netzwerk-Bedingungen unterworfen sind. Ebendiese Bedingungen liegen den hier aufgezeigten EB-G zugrunde. Nachfolgend wird dies ein übriges Mal am Beispiel der Compton-Wellenlänge demonstriert. Die Betrachtungen beschränken sich dabei wiederum auf den Vorfaktor λc“ = 2,42631027753. Mit

λc“ = 2+0,42631027753 = 1/0,41214844171455 = 1/(0,42631027753-0,01416183581545) (3 )

ergibt sich die EB-G

λc“ = 2+x = 1/(x-0,01416183581545), (3 )

die zu der quadratischen Gleichung

x^2 +(2-0,01416183581545)*x-1-2*0,01416183581545 (4)

führt. Die Bestimmung des Korrektur-Glieds gelingt Pi-basiert gem.

0,01416183581545 = (3,1416183581545-3)/10= (Pie0,5´-3)/10 (5)

Pie0,5´ = 3,1416183581545 = 360*cot89,50000860111557. (6)

Mit cot89,5000086 erhält man damit λc“ =2,4263102781.

Alternativ kann das Korrektur-Glied gem.

0,1416183581545 = sin(8,1415044903316) (7 a)

0,1416183581545 = sin(8+0,1416183581545-0,0001138678229) (7 b)

x = sin(8+x-0,0001138678229)= sin(8,003+x-0,18/13,2*sin(13,2)) (7 b)

feinapproximativ wiederum per EB-G ermittelt werden. In Verbindung mit der Feinstruktur-Konstante α=1/137,035999139 erhält man gem.

a0 = λc “ /(2Pi α) (8 a)

a0 = 2,42631027753*1,37035999139/(2Pi)*10^-(12-2) m = 0,52917722*10^-10 m. (8 b)

schließlich auch den Bohr-Radius.

8.08.18

Auf Basis der obigen Betrachtungen kann die Compton-Wellenlänge λc dargestellt werden durch die quadratische Gleichung

λc *( λc -2-z)-1 = λc ^2-(2+z)*lac-1=0 (9)

mit der Lösung

λc = 1,0070809179077+(1,0070809179077^2+1)^0,5=2,42631027753 (10)

1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =1+18*cot89,500086´-0,15 (11 a)

1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =ru5´+18*cot89,5´ (11 b)

ru5´ = 1/(2sin36´), (11 c)

wo ru5´ einen real-variierten Umkreis-Radius des EDD-Fünfecks bezeichnet.

8.08.18 VF der Elektronmasse per EDD-basierter linearer Massedichte

Die Ganzzahl-Exponenten der Elektron-und der Proton-Masse sowie der Elementar-Ladung wurden zuvor bereits vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 abgeleitet. Die nachfolgende Betrachtung der Ruhemasse des Elektrons kann deshalb auf den Vorfaktor beschränkt werden. Definiert man nun

ρmE“ = mE“/a0“ = 0,9109383555654/0,52917721067 = 1,721424009193529, (1 a)

ρmE“ = 1,7214240091935288 = 20,657088110322346/12 = AEDD´/12 (1 b)

als eine auf den VF des Bohr-Radius a0“ bezogene lineare Dichte der VF-Masse

ρmE“ = 15/12*tan 54,0149852523813, (2 b)

so stellt diese sich gem.

0,0149852523813 = (3,149852523813-3)/10 = (Pie5´-3)/10 (3)

Pie5´=36*tan5,00041166522165 (4)

dar als Fünfeck-Fläche eines real-variierten Einheits-Dodekaeders/EDD´ . Der Masse-VF selber

mE“ = AEDD´/12*a0” = 3*a0”/ri1´ *VEDD´ (6)

ist danach als zum EDD-Volumen VEDD´ proportionale Größe darstellbar.

22.08.18 Cosinus-Darstellung der Elektronenmasse per QTTRGG-EBG

Ausgehend von der aus den obigen Betrachtungen folgenden Gleichung für den Betrag-Exponent der Elektronenmasse

-logmE = - logmL1 =(1+tan(54+0,04433565330678))*(13-0,0405447862)*cos(13-0,0405447862)- (30+0,0405110113295371) (15)

gelangt man zu der EB-G

(1+tan(54+x´))*(13-x”)*cos(13-x”) - (30+x) (16)

mit den QTTRGG-Feinapproximationen

x´= x/sin(66+0,1*cot75,088801) (17 a)

x´= x/sin(s11+0,1*cot75,088801) (17 b)

und

x” = x+ (8-VEDD´)/10^4 (18)

VEDD´ = 5*cos36”/tan36”^2  =  7,662251295371 (19)

36” = 36+0,00131534. (20)

mit der EB-G

0,00131534 = 1/(760+200*0,00131534) (21 a)

x = 1/(760+200*x). (21 b)

23.08.18 Damit sind auch der Exponent der Myonmasse

-log(mμ)= logmL2 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(2*(13-x´)) (22)

und derjenige der Tauonmasse

-log(mτ) = logmL3 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(3*(13-x´)-3*e´) (23)

e´ = 2,718556482662188 =1,00010104´*e (24)

festgelegt.

14.05.19 Grundwinkel/EDD-basierte Darstellung der gebrochenen Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse sowie der Elementar-Ladung

Die ganzzahligen Betrag-Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse addieren sich, wie zuvor bereits aufgezeigt, gem.

XmPr + Xme = 57 (1 a)

27 + 30 = 57 (1 b)

zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57. Die gebrochenen vollständigen Exponenten sind gegeben durch

XmPr´ = -27 + log(mPr“) (2 a)

XmPr´ = -27 + 0,223397777975532 = -26,776602222024468 (2 b)

und 

XmPr´ = -30 + log(me“) (3 a)

XmPr´ = -30 - 0,040511011329537 = -30,040511011329537. (3 b)

Danach erhält man in Verbindung mit der zuvor für die reduzierte VF-Masse m“ hergeleiteten Beziehungen

m“ = mpr“*me“/(me“+mPr“) = 0,589750302424607 = sin36´ (4)

und

(me“+mPr“) = 2 + 0,5835602523997 =2 + cos54´ (5)

XmPr + Xme = -(57-log(mPr“*me“)) (4 a)

XmPr + Xme = -(57-log((2+cos54´*sin36´)). (4 b)

Desweiteren gilt

XmPr - Xme = -26,776602222024468 + 30,040511011329537 (5 a)

XmPr - Xme = 3,26390878930507 = tan73´ (5)

mit der Feinapproximation

73´ = 72,965924967485714 = 364,82962483742857/5 = 10^4/137,050273870386647) (6 a)

137´ = 137 + 0,035999139*1,3965297999668 = 137 + 0,035999139*(sin36´+cos36´). (6 b)

Der reziproke quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel a = 1/137,035999139 = 72,973525663549765/10^4 erscheint im Vergleich zum reziproken idealen GoldenWinkel (1+2*cos36)/360 = 72,723166354163746 offenbar deutlich stärker zum real-variierten Fünfeck-Winkel 365´/5 = 73´ hin verschoben.

Damit ergeben sich für die Exponenten der Proton- und der Elektronmasse die grundwinkel-basierten Darstellungen

XmPr´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)-tan73´)= -26,776602222024468  (7)

Xme´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)+tan73´) = -30,040511011329537. (8)

Die früher aufgezeigte Beziehung zwischen dem Exponenten der Elementar-Ladung Xe´ und den Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse

3*Xe´ =2*log (AEDD´/4Pi) + XmPr´ + Xme´ (9 a)

führt damit zu

3*Xe = 2*log (AEDD´/4Pi) -57+log((2+cos54´)*sin36´) (9 b)

mit der EDD-Oberfläche

AEDD´ = 15*tan54,00011624632214 = 1,0000042666´*15*tan54. (10)

16.05.19 Eruierung eines einfachen  EDD-basierten Zusammenhangs von Elementar-Ladung und (Proton*Elektron)-Masse

Der Mechanismus der Masse-Erzeugung wird  derzeit mit dem sog. Higgs-Feld verbunden. Geht man von der Beziehung

e^2 = mP*rp *10^7/137´ (1)

und damit von

mP = e^2/rp*10^7/137´ (2)

aus, so stellt sich die Planck-Masse als korrigierte LadungsQuadrat-Dichte dar. Wie oben hergeleitet wurde, besteht zwischen der kubischen Elementar-Ladung und den Massen des Protons und des Elektrons die Äquivalenz

e^3 = (AEDD´/(4*Pi))^2 *(mE *mPr). (3)

Formuliert man nun die EDD-Oberfläche gem.

AEDD´ = 4Pi*rK´^2 (4)

mit dem Äquivalenz-Radius

rK´= (15*tan54´/(4Pi))^0,5 = 1,6429348966898´^0,5

rK´= 2,69925810789867^0,25 = 1,2817729543209 (5)

als Kugeloberfläche, so geht (3) über in

e^3 = rK´^4 *(mE*mPr). (6 a)

e^3 = (mE* rK´)*(mPr*rK´^3) (6 b)

e“^3 = 4,112739300563 = 1,16761614721729*3,5214283042311. (6 c)

Danach ist  die kubische Elementar-Ladung vorteilhaft durch die (Masse*Radius)-Produkte mE*rK´ und mPr*rK´^3 darstellbar. Das letztere Produkt

mPr“*rK´^3  = 3,5214283042311 (7)

kommt dem Produkt

e“^2 = mP“*rp“ = 3,5176729410873 (8)

sehr nahe. Die 3. Potenz des Radius rK´ des mit der Protonen-Masse verknüpften Produkts geht dabei sehr wahrscheinlich auf die Zusammensetzung aus 3 Quarks zurück. Das mit der Elektronen-Masse verbundene Produkt ist feinapproximativ gem.

mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*0,583808073608645 (9 a)

mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*cos(53+1,2811695641823) (9 b)

darstellbar. Das führt zu

mE´= 2*cos(53+rK“)/rK´ (10)

rK“ = rK´-0,001*(0,6+1/295´) (11)

Damit gelangt man schlussendlich zu

mPr*mE =  e^3/rK´^4, (12)

wonach das Produkt der Protonen- und der Elektronen-Massen sich schlicht und einfach als auf das Volumen eines 4-dimensionalen Hyper-Würfels  rK´^4 bezogene kubische Elementarladungs-Dichte darstellt.

17.05.19   

Zuvor wurden die VF der Elementar-Ladung und der Planck-Masse gem.

e“^2 = 1“^2*mP“*(mP“-1) (13)

miteinander verknüpft. In Verbindung mit dem oben eingeführten Äquivalenz-Radius rK´ ergibt sich

1“ = 1+0,001*1,2864616215 = 1+0,001*rK“. (14)

Aus (13) folgt schließlich die quadratische Gleichung

mP“^2 - mP“ - (e“/1“)^2 = 0   (15)

mit der Lösung

mP“ = 0,5 + 2,8103780728975^0,5 = 0,5 +10^0,5*(rK*-1)^0,5 (16)

und der Feinapproximation

2,81037807289752 = cot(19+0,5867797942078) = cot(19+cos54,0711759263031). (17)

In Verbindung mit (16) und

mP“ = 1+2*0,588209113661 (18)

folgt damit die EB-G

1+2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7)^0,5. (19)

Für den VF der Elementar-Ladung erhält man danach

e“^2 = 1,0012864616215^2*(2,8103780728975-0,25). (20)

Mit

1,0012864616215=1,00128177295432086+0,0000046886672 (21)

und

1,0012864616215=1,00128177295432086*(1+0,00000468266506) (22)

ergibt sich schließlich die EB-G

1 + 2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7´)^0,5. (23)

29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt

 μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die  auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden

μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)

μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)

34´ = 34+0,01661799498415, (3)

wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit

0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)

gelangt man schließlich zu der EB-G

x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)

Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz

μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)

μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)

137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)

wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.

Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem. 

μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)

μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)

μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)

Mit

159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)

ergibt sich

x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)

VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)

VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)

VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)

wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G

VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)

Proton

26.07.19 Darstellung der Proton-Masse per e-Funktion

Die aktuell empfohlene Protonen-Masse (M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 98 030001 (2018)) beträgt

mPr = (1,00727646688 ± 9/10^11)*u = 1,00727646688 *1,66053904*10^-27 kg (1 a)

mPr =  (1,67262189733 ± 15/10^11)*10^-27 kg. (1 b)

Der ganzzahlige Exponent der 10er-Potenz wurde hier gem.

XPr(log) = -57 + XE  = -57 + 30 = -27  = -3*9 (2)

per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel mit dem ganzzahligen Exponent der Elektronen-Masse definitiv verknüpft. Damit ergibt sich der Exponent der e-Funktion der Protonen-Masse zu

XPr(ln)´ = -27*ln10 +ln(mPr" ) = -27*ln10+ ln1,67262189733 (3 a)

XPr(ln)´ = - 62,169797510839 +0,5143923936708. (3 b)

Die trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings gem.

0,5143923936708  =sin30,9568503779604 = sin (3,139922455317^3) =  sin(Pii4´^3) (4 a)

Pii4´= 45*sin 4,00112463859111  =45* sin(4+1/889´) (5)

0,5143923936708 = cos(59,04+ 0,001*3,1496220396) = cos(59 + 0,1*Pie5´) (4 b)

Pie5´ = 36 * tan 5,0000476249222´ = 36 * tan(5/cos0,25´) (6)

führt dann feinapproximativ  zu einer Pi-Basierung.

Die grundwinkel-basierte trigonometrische Darstellung

ln(mPr“) = x = 0,05143923936708 = cot(54,3000333038348+ 0,05143923936708 ) (7)

führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G

x = (cot(54,300033303330333…+ x/10))^2. (8)

22.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings/VF der Protonenmasse per Diagonalwinkel des raumzeitlichen Raster-Vierecks

Zuvor (21.11.18) wurde der gebrochene Exponent bzw. der Logarithmus des Vorfaktors der Elektronenmasse mit dem Diagonalwinkel des korrelierenden raumzeitlichen Raster-Quadrats/Rechtecks verknüpft. Nachfolgend folgt nun eine entsprechende Darstellung des gebrochenen Exponenten

logmPr“ = log1,6726218968343 = 0,223397777975532. (1)

der Protonenmasse. Ausgangspunkt ist dabei der Winkel-Ansatz

1000*logmPr“ = 223,397777975532° = 180°+43, 397777975532°, (2)

der eine Verbindung zu einem raumzeitlichen Diagonalwinkel

43, 397777975532° = 43,397/cos(0,1*(Pi/2-1)) (3)

herstellt. Dieser kommt dem Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks bereits sehr nahe, d.h. die raumzeitlichen Raster-Vierecke der Protonen sind aufgrund ihrer viel größeren Masse wesentlich stärker hin zu Rechtecken verzerrt/gekrümmt als im Fall der leichteren Elektronen. Der mit der Planck-MaximalMasse verbundene Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks stellt offenbar den kleinstmöglichen Diagonalwinkel dar. Schlussendlich ergibt sich mit

Sin(43+0,397777975532)- cos(43+0,397777975532) = 0,03954198427894 (4)

die EB-G

Sin(43+x) - cos(43+x) = (x-0,01*(1/sin54´ - 1))/10  (5)

mit der Feinapproximation

54´ = (1+0,001*log2´)*54. (6)

2.8.17 FibonacciZahl-basierte VF-Masse des Protons

Betrachtet man den VorFaktor der Proton-Masse bzw. die VF-Masse

mPra“ = 1,672621898 (1 a)

als zusammengesetzten String-Bogen, so kann selbiger quanten-trigonometrisch gem.

mpra“ = 1,672621898  = 1,6 +0,072621898 (2 a)

mpra“ = 1,672621898  = 8/5 +0,1*tan 35,987864897 = 8/5 + 0,1*cot54,012135103 (2 b)

in ein FibonacciZahl-basiertes Glied 8/5 =1,6 und ein GrundWinkel-basiertes Glied 0,1*tan36* bzw. 0,1*cot54*  unterteilt werden. Das Verhältnis der Komplement-Winkel

54,012135103/35,987864897  = 1,50084299965   (3)

führt mit der Fein-Approximation 1,500843  zu

90/2,500843*   = 35,987864892* , (4)

womit sich feinapproximativ der CODATA-Wert von 2014

mPra“ =1,672621898  (1 b)

ergibt. Per Fein-Approximation des 54*-Winkels gem.

54,012135103  = 54+ 0,1*cos83,03*   (5)

erreicht man alternativ  wie zuvor wiederum  ohne weitere Fein-Korrektur  innerhalb der Fehler-Toleranz Übereinstimmung mit dem CODATA-Wert von 2014.

6.10.17 VF-Masse des Protons per KomplementWinkel-EBG

Die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Proton-Masse beträgt

mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg. (16)

Die dem VFa entsprechenden Komplement-Winkel sind danach gegeben durch

mPra" =1,6726218968343 = tan59,126326892879 = cot30,873673107121. (17)

Damit erhält man ein KomplementWinkel-Verhältnis von

59,126326892879/30,873673107121 = 1,9151050374774 (18)

sowie ein Verhältnis der NachKomma-Beträge von

0,873673107121/0,126326892879 = 6,9159708373247. (19)

Die Differenz beider Verhältnis-Werte

6,9159708373247 - 1,9151050374774 = 5,0008657998473 = 5* (20)

ist annähernd 5. Daraus folgt

59,126326892879/30,873673107121-0,873673107121/0,126326892879=5,0008657998473 = 5*. (21)

Das führt zu der EBG

(1-x)/x-(59+x)/(31-x) = 5*, (22)

die schließlich in die quadratische Gleichung

x^2-(91/5*+31)*x+31/5* =0. (23)

überführt werden kann. Mit

5* 5,0008657998473=5+0,8657998473/10^3 (24)

und

0,8657998473 = cos(30+0,02583678022) (25)

ergibt sich die EBG

z = cos(30+0,03 * z*), (26)

die für z=z* feinapproximativ

z0=0,8657986492478*  (27)

liefert. Damit erhält man gem. (23 ), (24) und (17) schlussendlich feinapproximativ mPra"=1,67262189698356.

17.02.19 Lichtgeschwindigkeit-basierte Protonmasse

Die Masse des Protons lässt sich überwiegend auf Bewegungs-Energie zurückführen, die eng mit der Lichtgeschwindigkeit verbunden ist. Nachfolgend wird gezeigt, dass die Protonmasse grundwinkel-basiert in der Tat allein durch die Lichtgeschwindigkeit darstellbar ist. Die der Protonmasse entsprechende Energie beträgt

(mPr/c^2) = 1,6726218968343/8,9875517873681764*10^-(27-16) J (1 a)

(mPr/c^2) = 0,1861042847269*10^-11 J = mPr”/c”^2 *10^-11 J. (1 b)

Der VF dieser Proton-Energie ist damit gem.

mPr”/c”^2 = 0,1861042847269 = sin10,72552140816212 (2 a)

mPr”/c”^2 = sin(10+ cot 54,0383111779033) = sin(s4 + cot54´) (2 b)

grundwinkel-basiert darstellbar. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt danach EDD-basiert gem.

54+0,0383111779033 = 54 +0,1*ri1´^4/4 (3)

mit einem Inkugel-Radius

ri1´ = (4*0,383111779033)^0,25 = 1,11261874895968, (4)

der dem der Lichtgeschwindigkeit entsprechenden

ri1(c“^2) = 10/c“^2 = 10/8,9875517873681764 =1,1126500560536 (5)

sehr nahe kommt. Damit ergibt sich mit

1,6726218968343/8,9875517873682-sin(10+cot(54+0,1*(1/0,898780468094)^4/4) (6)

die EB-G

1,6726218968343/x- sin(10+cot(54+0,1*(10/x´)^4/4)) (7)

mit

x´= x*1,000028´, (8)

womit sich die äquivalente Protonen-Energie gem.

mpr = c^2*sin(10+cot(54+0,1*(1/(1,000028´*c“^2)^4/4), (9)

in Übereinstimmung mit der eingangs getroffenen Annahme, grundwinkel-basiert aus der Lichtgeschwindigkeit ergibt.

11.12.17 Quanten-trigonometrische Eruierung der Proton-Masse per EB-G

Die Proton-Masse ist nach neuester Messung (K. Blaum u. S. Sturm, MPIK Heidelberg) durch

mPr =  1,672621896834 * 10^-27 (kg) (28)

gegeben. Der Ganzzahl-Exponent wurde bereits im Zusammenhang mit der Ruhe-Masse des Elektrons definitiv festgelegt. Somit verbleibt  nur noch die Bestimmung des VorFaktors. Die angenommene  3-Teiligkeit führt zu einer  VF-Teilmasse

mPra“/3 = 1,672621896834/3 =0,5575406322781, (29 a)  

die  fiktiv 3 gleich-gewichtigen Konstitutions-Quarks  zugeschrieben wird.  Mit

0,5575406322781 = 1- 0,4424593677219  = 1- sin26,260904065975 (29 b)

und

sin26,260904065975 =1/2,260094537378  (30)

gelangt man  zu der EB-G

sin(26+x) = 1/(2+x*). (31)

Selbige liefert x=0,26090406598  für x* = x-0,001*sin(54+0,1/2,004)   und damit mPra“ = 1,672621896834.

19.05.19  Der g-Faktor des Protons aus QTTRGG-Sicht

Der  g-Faktor des Protons ist aktuell (PDG)  gegeben durch

gPr = 5,5856946892. (1)

Mit der Definition

gPr“ = gPr/10 = 0,55856946892 (2)

gelangt man zu der quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

gPr“ = gPr/10 = sin 33,9569246092764 =sin34´= sin(AXK´)  , (3)

wonach selbiger von einer real-variierten Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird. Diese kommt dem Betrag-Exponent 

Xħ = 33,9769238389 (4)

sehr nahe. Pi-basiert ergibt sich die Feinapproximation

34´= AXK´ = 33,9569246092764 = 34* Pi´/Pi  (5)

mit

Pi´=  Pii5´ = 3,13761249679427 = 36*sin5,00000919895323 = 36*sin5,0000092´. (6)

Atomic mass unit und Proton-Masse per Pi-Würfel

7.8.17 Atomic mass unit  per Eigen-BestimmunhgsGleichung

Die atomic mass unit ergibt sich als 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C zu

u = m( 12C)/12 = 1,660539040 * 10^-27 kg. (1)

Diese Masse-Einheit kommt der Proton-Masse

mPr = 1,672621898 * 10^-27 kg (2)

sehr nahe. Ihre VF-Massen können gem.

u"= 1,660539040 = tan58,94305679944  = cot31,0569432006 (3)

mPr" = 1,672621898 = tan59,1263269105  = cot30,8736730895  (4)

in einem EinheitsBogenWinkel-Dreieck dargestellt werden. Die Fein-Approximation der kleineren Komplement-Winkel gelingt ausgehend vom Volumen  des Pi-Würfels    wie folgt  per Eigen-BestimmungsGleichung

31+x= Pi^3/cos3,27324019595 = Pi^3/cos(2+4/Pi*cos x*)  (5)

mit der Lösung

x=0,0569432.  (6)

8.8.17 Atomic mass unit und Proton-Masse

Die  komplementären EinheitsBogenWinkel der VF-Massen der atomic mass unit und des Protons können in Form  der  äquivalenten Pi-WürfelVolumina wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

u“

31,0569432006 = 3,14330291963^3 = Pie2*^3 (6)

PIe2* = 90*tan2,0002757436 =90*tan(2+0,001*(4/Pii6*-1)) (7)

Pii6* = 30*cos84,000821418*= cos(84+10^-5*(79+Pi*)) (8)

mPr“

30,8736730895 = 3,137107736406^3 = Pii5*^3 (9)

Pii5* = 36*cos85,000797220340453187131170651189 (10 a)

Pii5* = 36*cos(85+0,001*(0,8-1/360*)). (10 b)

Die Pi-SeitenLängen beider Würfel stehen dabei in folgendem Verhältnis zueinander

Pii(mPr")/Pie(u") =cos(3+cos(1-tan(Pii(mPr")^3))*tan((Pii(mPr")^3).  (11)

PROTON und ELEKTRON

Proton/Elektron-Masse

26.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Fein-Approximation der Proton/Elektron-Masse   per EigenBestimmungs-Gleichung

Wie ich früher bereits gezeigt habe kann das Verhältnis Proton/elektron-Masse gem.

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+y = 1836,15267389 (1 a)

auf Basis des ganzzahligen EinheitsBogen-Winkels 57* feinapproximativ dargestellt werden. Die erforderliche Fein-Korrektur wird nun nachfolgend mit dem einfachen MttelWert-Ansatz

y/x = 1+0,1(x+y)/2  (2)

y= x*(1+x/20)/(1-x/20) (3)

vorgenommen. Damit geht (1 a) über in die EigenBestimmungs-Gleichung

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20)  (4 a)

mit der Lösung

 x=0,1503991*, (5)

womit sich schlussendlich feinapproximativ

mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20)  = 1,836152678* (4 b)

ergibt.

27.7.17 Betrag-Exponenten

Die ganzzahligen Betrag-Exponenten  der Proton- und der Elektron-Masse können, wie früher bereits dargelegt, per 3-Teiligkeit und weitest möglicher Gleichheit gem.

XmPr + XmE = 3*9 +3*10 =3*19 =57 ( 6)

definitiv festgelegt werden.

28.7.17 Proton/Elektron-Masse per quanten-taktischer Lösung des 2*Körper-Problems

In einem früheren Beitrag wurde bereits gezeigt, dass die Proton- und die Elektron-Masse auf Basis der *Anfangs-Massen* in Form der VorFaktoren (VF) per reduzierter *VF-Masse*

ma“´= mEa“*mPra“/(mEa“+mPra“) (7)

0,910938356*1,672621898/(0,910938356+1,672621898) (8 a)

1,523655441973719688/2,583560254=0,58975030275 = sin36,13929092947 (8 b)

In Form von

ma“= 1/(1/mEa“+1/mPra“) =sin36* = sin(36+y) (9)

einer GrundWinkel-basierten quanten-taktischen Lösung zugeführt werden kann.

Ausgangs-Punkt ist hierbei das Verhältnis

53,86070907053/36,13929092947= 1,49036430116 = tan56,13930187041 =tan(56+x) (10)

der Komplementär-Winkel, das mit

y= x/(1+0,0001*Pie1*/4)  (11 a)

y= x/(1+0,018/4*tan1*)  (11 b)

zu der EigenBestimmungs-Gleichung

90/(36+y)-1= tan(56+x)(12)

mit der feinapproximativen  Lösung

x=0,1393018704 (13)

führt. In Verbindung mit (1) und (9)gelangt man so schlussendlich zu den GrundWinkel-basierten Beziehungen

mPr = (1+1/cos57*)*(sin36*) *10^-27 kg (14)

und

mE = (1+cos57*)*(sin36*) *10^-30 kg. (15)

Da die Protonen und Elektronen die fundamentalen Bausteine des hiesig wahrgenommenen Universums darstellen, sprechen  selbige Beziehungen ohne Zweifel für ein geometrisch bestimmtes Universum.

29.10.17 Proton/Elektron-Masse  per 57*-EinheitsBogen-Winkel

Ausgehend von dem Verhältnis

mPr/mE = (1,836 + 0,000152673356)*10^3 = 1/(cos57+0,0015038923) (16)

gelangt man zu der  EBG

1,836-x*/10 = 1/(cos,57 + x)  (17)

die mit

x* = x * (1+x/10)) (18)

die feinapproximative Lösung

xo1 = 0,00150431 (19)

liefert. Unter Vernachlässigung des kubischen Glieds kann Gl.(17) in die quadratische Gleichung

x^2+ 0,050792699*x - 0,0544639035 (20)

mit

0,050792699 =(1,836*Pi/180-cot57/10)/(cot57-Pi/1800)  (21)

0,0544639035=(1-1,836*cos57)/(cos57-Pi*sin57/1800)   (22)

überführt werden.

29.10.17 Proton/Elektron-Masse per EDD-basierter 12-Teiligkeit

Die   EDD-basierte  12-Teiligkeit der Proton-Masse führt zu

mPr/mE =10^3*(1,836152673356) = 10^3*(12* 0,1530127227797) (23) 

und

mPr/mE = 1836,152673356  = 12*153,0127227797. (24)

Im ersten Fall ergibt sich unmittelbar die EB-G

12*(x *)= 1,836+ x/1000, (25)

die für x*=x per Freistellung von x  übergeht in

x = 1,836/11,999 = 0,153012751.  (26)   

Im zweiten Fall erhält man per Umformung

Im zweiten Fall erhält man per Umformung

mPr/mE  = 12*153,0127227797 = 6*306,0254455594, (26 a)

woraus die GrundWinkel-basierte Beziehung

mPr/mE  = 6*(360-53,9745544406)  = 6*(360-54*), (26 b)

folgt. Eine alternative Umformung von 306,0254455594 führt schließlich zu der 5D-Darstellung  

mPr/mE  = 6*Pi*^5 = 6*3,1416044815017^5  (26 c)

als Pi-HyperWürfel mit der Kanten-Länge

Pi* = 180*tan0,999902243209 = 180*cot89,000097756791. (27)

Ohne Real-Variation von Pi  ergibt sich schlussendlich die vorzügliche  6-teilige  Fein-Approximation

mPr/mE  = 6*(Pi^5+1/(173+sin36*)). (28)

30.10.17 Proton- und Elektron-Masse per Massen-Verhältnis/Differenz

Im Rahmen des hierigen Modells stellen die VorFaktoren definitiv eigenständige Strings/Saiten dar, die miteinander addiert/subtrahiert/multipliziert /dividiert werden können. Davon wird nachfolgend Gebrauch gemacht.

Das Verhältnis Proton/Elektron-Masse, das zugleich auch das Verhältnis der Dichten und Volumina darstellt, beträgt aktuell

mPr/mE = (1,6726218968343/0,9109383555654)*10^3= 1836,152673356. (29)

Die quanten-geometrische Darstellung erfolgte bereits vorstehend.

Die  Differenz  der VorFaktoren (VF; mPr"; mE") der Proton/Elektron-Massen ist durch 

mPr"-mE" = 1,6726218968343-0,9109383555654 = 0,7616835412689 (30)

gegeben. Die quanten-geometrische Darstellung derselbigen ist nun Gegenstand der nachfolgenden Betrachtung. Für die VF-Differenz der Proton/Elektron-Massen ergibt sich die EinheitsBogenWinkel-basierte trigonometrische Formulierung

mPr"-mE" =0,7616835412689 = tan 37,295927797356256 =tan(Phi)   (31)  

Phi = 180/Pi*-20 = 57,2957795130823208* -20 = 37,295927797356256* (32 a)

Pi* = Pi/1,0000025880488809 = Pi/(1+(2+sin36*)/10^6). (33)

In Verbindung mit (23) und (26) erhält man danach die folgenden trigonometrischen Darstellungen für die Elektron- und die Proton-Masse

mE = tan(Phi)/0,836152673356*10^-30 kg (33 a)

mE = tan(Phi)/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-30  kg (33 b)

und

mPr = tan(Phi)*(1,836152673356/0,836152673356)*10^(-57+30 =-27) kg (34 a)

mPr = tan(Phi)*0,006*Pie1*^5/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-27  kg. (34 b)

31.10.17

Mit mPr"/mE" = 1/cos(57,001503892288 ergeben sich die EinheitsBogenWinkel-basierten Beziehungen

mE= tan(Phi)/(1/cos(57,001503892288-1)* 10^-30  kg. (35)

mPr = tan(Phi)/(1-cos(57,001503892288)* 10^-27  kg. (36)

Eine Fein-Approximation von Phi gelingt mit folgender Modell-Annahme. Die mit Phi= 37,295927797356256  resultierende trigonometrische Summe

a*+b* = sin(Phi)+ cos(Phi) = 1,401448410242627 (37)

stimmt feinapproximativ mit dem   EDD-UmKugelRadius

ru = cos36 *tan60 = 1,4012585384440735 (38)

überein. Dies bildet den Ausgangs-Punkt einer EDD-basierten  Fein-Approximation von Phi.

1.11.17

Dabei wird ausgegangen von der Äquivalenz

a* + b* = ru (39 a)

sin(Phi)+ cos(Phi) = cos((1+x)*36)*tan(60+60/36*x) = 1,401448410242627. (39 b)

Damit ergibt sich                  

x = 0,00006905869639  = (69+0,1*cos54,058148722122) /10^6 (40 a)

x  = (69+0,1*z)/10^6 = (69+0,1*cos(54+0,1*z*)) /10^6 (40 b)

Das führt mit unmittelbar zu der EB-G

z = cos(54+ z*/10). (41)

Damit erhält man mit z*=z gem. (40) 

x = 0,000069058695647    (41)

und  mit (39 b) 

ru* = cos((36,002486113)*tan(60+60/36*0,002486113) = 1,40144841024064. (39 c)

In Verbindung mit (37 a) ergibt sich danach innerhalb der Fehler-Toleranz schlussendlich

Phi = 37,29592779675. (32 b)

4.11.17 Proton*Elektron-Masse per GrundSummen/DreieckZahl-Basierung und EB-G

Wie früher bereits gezeigt addieren sich die Ganzzahl-Exponenten von Proton- und Elektron-Masse zum EinheitsBogenWinkel 57

mE´*mPr´ = 9,109383555654 *1,6726218968343*10^-30*10^-27 (42)

mE´*mPr´= 15,236554401849 * 10^-57. (43)

Nachfolgend wird nun das Produkt der VF-Massen tiefergehend in Augenschein genommen. Selbiges stellt sich danach gem.

mE“*mPr“  =   15  + 0,236554401849 = s5 + 0,236554401849 (44 )

GrundSummen/DreieckZahl-basiert dar. Das über s5 = 15   hinausgehende dezimale Glied kann dabei gem.

0,2365540672 = 1/cos36,0310100139-1 = 1/cos36*  - 1  (45)

GrundWinkelSummen-basiert feinapproximiert werden. Eine alternative Fein-Approximation ergibt sich per Bezug auf  5 gem.

(5+1/(458+(34/4Pi)^0,5))^0,5-2=0,236554401886. (46)

Des Weiteren führt die Beziehung

0,236554401849 = log(1/(0,580023511392)) (47)

zu der EB-G 

x = log(1/(0,58+x*/10^4))  , (48)

die für

x*= x * cos (2*10^0,5 ) (49)

die  feinapproximative Lösung

x0 = 0,236554401792 (50)

liefert.  

Per Reihen-Entwicklung des Logarithmus und Abbruch nach dem 1.Glied geht die EBG über in die exzellent einfache Beziehung

(1-cos(2*10^0,5*)/(5800*ln10))*log(1/0,58) = 0,2365544001245. (51)

14.07.18 Festlegung der Proton- und der Elektron-Masse per EinheitsBogen-Basierung

Das Elektron und das Proton stellen die Grund-Bausteine des hiesigen Universums dar.

Wie hier bereits dargelegt wurde werden ihre Massen vom EinheitsBogen-Winkel 57´ bestimmt. Danach sind die ganzzahligen Betrag-Exponenten ihrer Massen 3-teilig basiert durch

Xpr +XmE = 3*Xe = 57 (1 a)

3*9+3*10 = 3*19 = 57 (1 b)

gegeben. Für Das im 57´;33´;90-ElementarDreieck positionierte Verhältnis der VF ist gem.

mE”/mPr”= 0,9109383555654/1,6726218968343269 =0,54461702150945 = 1/1,83615267335644293 (2 a)

mE”/mPr”= cos 57,00150389230369 (2 b)

ebenfalls durch den EinheitsBogen-Winkel 57´ festgelegt. Dies ist jedoch nicht die einzige Verortungs-Möglichkeit. Formuliert man das VF-Verhältnis in (2 a) gem.

mE”/mPr”= 0,54461702150945 = tan 28,573463352045075 = tan(57,14692670409015/2), (3)

so ergibt sich ein Elementar-Dreieck  mit einem real-variierten halben EinheitsBogen-Winkel

90/Pi´=28,573463352045075 (4)

Pi´= Pie5´= 36*tan5,000290295867 = 36*tan (5,00029029+(cos54,075841)/10^8). (5)

Das entspricht einer Positionierung der VF in einem 57´/2; 61,4´;90-Elementar-Dreieck. Wie früher bereits dargelegt, kann der   sog. Weinberg-Winkel ebenfalls auf einen  halben EinheitsBogen-Winkel zurückgeführt werden.

Auf dieser Basis gelangt man zu der Gleichung

1/(1,6726218968343269 *0,9109383555654 -1)=1,00265680130855* (1,6726218968343269 ^2+0,9109383555654^2)^0,5  (6 a)

1/(mPr“ *mE-1)- 1,00265680130855*(mPr ^2+mE“^2)^0,5,  (6 b)

Die in Verbindung mit (2) für den VF der Proton-Masse zu der Bestimmungs-Gleichung

1,00265680130855^2 * (1+0,544617021509451391731^2)*mPr“^2*(mPr“^2 *0,544617021509451391731-1)^2 = 1  (7)

führt. Der VF der Elektron-Masse kann damit dann gem. (2) bestimmt werden.

Gleichsetzung von (2) und (3)

mE“/mPr“ = tan(57,14692670409015/2)= cos57,00150389230369  (8)

führt  für das VF-Verhältnis zu der EB-G

tan(x/2+0,1*tan36´) = cos(x).    (9)

20.06.18 EDD-basierte Bestimmung der VF der Proton/Elektron-Masse per EinheitsBogen-Dreieck (EBD)

Wie bereits gezeigt wurde, lassen sich die ganzzahligen Betrag-Exponenten sowie das Verhältnis der VF der Proton- und Elektron-Masse auf den ganzzahligen Einheits-BogenWinkel 57° zurückführen. Die VF können danach per EinheitsBogenWinkel-Basierung in einem 57*;33*;90°-EinheitsBogenDreieck/EBD mit dem Proton-VF mPr“= c als Hypotenuse und dem Elektron-VF ME“=a als Ankathete gem.

mE“/mPr“ = 0,9109383555654/1,6726218968343= 0,54461702150946 (1 a)

mE“/mPr“ = cos57,001503892303 (1 b)

mit

57,001503892303 = (1+0,0001*(43/(34+1/(180-137,035999139`))-1))*57 (2)

feinapproximativ dargestellt werden. Nachfolgend wird nun die Kathete

b = 1,6726218968343*sin57,001503892303 = 1,40280266685282 (3)

des selbigen EBD unabhängig eruiert, wonach dann der Proton- und der Elektron-VF in Verbindung mit (1) und (2) bestimmt werden können. Per Vergleich mit dem UmKugel-Radius des EDD

ru1 = cos36*tan60 = 1,4012585384440735 (4)

gibt sich die Kathete als real-variierter EDD-UmkugelRadius

ru1´ = cos36´ * tan(60´) (5 a)

ru1´ = cos(36,02020260933)*tan(60+60/36*0,02020260933) (5 b)

zu  erkennen. Danach stellt sich  der VF der Proton-Masse als Ergebnis der Vektor-Addition des Elektron-VF und des Umkugel-Radius des EDD dar. Mit

0,02020260933 = 49,4985565312617 (6)

und

0,4985565312617 = tan(26+0,4988492491055) (7)

ergibt sich die EB-G

x-tan(26+x´), (8)

die für

x´ = x/cos(ru1´^2) (9 )

feinapproximativ den real-variierten Umkugel-Radius gem. (5) und damit in Verbindung mit (1-3) die VF der Proton- und der Elektron-Masse liefert.

25.07.18 Feinst-Approximierung des VF-Verhältnis von Proton/Elektron-Masse

Die bereits  aufgezeigte, auf dem EinheitsBogen-Winkel basierende, EB-G

mPra“/mEa“ = 1,836+0,00015267335644 = 1/cos(57+0,0015038923035968)  (1 a)

mPra“/mEa“ = 1,836+x´ = 1/cos(57+x)  (1 b)

x´/x = 0,00015267335644/0,0015038923035968 = 0,10151880960815 (2)

kann EDD-basiert wie folgt weiter feinapproximiert werden. Aus Sicht des EDD-Modells ist die Korrektur des EinheitsBogen-Winkels gem.

(57+0,0015038923036)/57 = 1+0,0000263840755=1+10^-4*(1-0,736159245) (3 a)

(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/1,1015190322791) (3 b)

(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/ri1´) (3 b)

Inkugel-basiert darstellbar. Der Vergleich mit x´/x gem.(2) führt dann zu der EB-G

15,03892303596800524691165136/57=(1-log(6/(1+(1/cos(57+0,0015038923035968)-1,836)/0,0015038923035968))) (4 a)

x/57=(1-Log(6/(1+(1/cos(57+x/10^4)-1,836)/(x/10^4))))  (4 b)

mit der Lösung

x0 = 15,0389183928, (5)

womit sich

mPra“/mEa“ = 1,83615267333352 (6)

ergibt.

10.05.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der VF-Massen des Protons- und des Elektrons per reduzierter VF-Masse

Betrachtet man das Proton als System 2er als Massepunkte idealisierter Teilchen mit den VF/String-Massen mPr“ und me“ allein unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung, so reduziert sich dieses sog. Zweikörper-Problem auf die Bewegung eines angenommenen fiktiven Gesamt-Teilchens mit der grundwinkel-basierten reduzierten VF/String-Masse

m” = mPr”*me”/(mPr”+me”) (1 a)

m” =1,6726218968343*0,9109383555654/(1,6726218968343+0,9109383555654) (1 b)

m” = 0,5897503024246071 = sin36´ (1 c)

36´ = 36,13929090627045 = 36*1,0038691918408458 =36*(1+0,01/2,58451904463356). (2)

Daraus folgt mit

0,5897503024246071 = sin(36*(1+0,01/(2+0,58451904463356))) (3)

die EB-G

x - sin(36*(1+0,01/(2+x´))) (4)

x´ = 0,0052312577910471 = (mPr”*me”-1)´/100 = (1/sin(41,02´)-1)/100. (5)

Zugleich gilt wiederum grundwinkel-basiert

mPr”+me” =1,6726218968343+0,9109383555654) = 2+0,5835602523997 (6 a)

mPr”+me” = 2 + cos54,2986565659941 (6)

54´ = 54,3- 0,00134´. (7)

Die Substitution

me“ = mPr”+me”- mPr” = 2 ,5835602523997 -1,6726218968343 (8)

führt schließlich zu der grundwinkel-basierten quadratischen Gleichung

x^2-2,5835602523997*x + 0,5897503024246071*2,5835602523997, (9)

x^2-(2+cos54´)*x + sin36´*(2+cos54´), (9)

deren Nullstellen

x01 = mPr“ = 1,29178012619985+0,38084177063445=1,6726218968343 (10 a)

x02 )´= me“ = 1,29178012619985-0,38084177063445 = 0,9109383555654 (10 b)

die VF-Massen des Protons und des Elektrons  darstellen.

12.05.19

Damit ergeben sich die grundwinkel/Pi-basierten Darstellungen

mPr“ = (2+cos54´)^2/4 + (Pie3´-3)^0,5 (11)

me“ = (2+cos54´)/2 - (Pie3´-3)^0,5 (12)

mit

Pie3` = 3,145040454259983 = 60*tan 3,0005463397084 (13)

und den Feinapproximationen

x = 54,633970837147 = 10/sin(10,546666´) (14)

sowie der EB-G

x -10/sin(10+x´/100) (15)

x´= (1+(6-1/36)/10^4)*x. (16)

Für das Verhältnis der Masse-VF des Protons und des Elektrons erhält man danach

mPr”/me” = (1+0,14504045425998^0,5/1,29178012619985)/(1-0,14504045425998^0,5/1,29178012619985) = 1,8361526733564 (17 a)

mPr”/me” = (1+0,2948193449568)/(1-0,2948193449568) =1,8361526733564. (17 b)

Mit

0,2948193449568 = sin(14+3,14670482407019) = sin(14+Pie4´) (18)

geht (17 b) über in

mPr”/me” = (1+ sin(14+ Pie4´)/(1+sin(14+Pie4´) (18)

Pie4´ = 3,14670482407019 = 45*cot(86+0,00000217093772) (19)

mit den Feinapproximationen

0,217093772 = sin(4*Pii6,5´) (20)

und

Pii6,5´= = 180/6,5´*sin6,5´=3,13459866393219 = Pi-0,007´. (21)

17.07.18 Elektron und Proton: Beziehung zwischen Masse, Geschwindigkeit und Radius

Wie frühere Betrachtungen gezeigt haben, können die logarithmischen Elementarteilchen-Geschwindigkeiten vorteilhaft mit den zugehörigen relativen logarithmischen Masse-Differenzen in Beziehung gesetzt werden. Als logarithmische Referenz-Differenz eignet sich dabei vorzüglich die auf den halben Einheitsbogen-Winkel 90/Pi´ sowie die logarithmische Planck-MaximalMasse logmP =VEDD´ bezogene logarithmische Massen-Differenz

logmP-logmR = 90/Pi´ = 28,64788975654116´ (1)

mit der logarithmischen Referenz-Masse

logmR = - 7,663118960624632 - 28,64788975654116 = -36,311008717165792´, (2)

die als mögliche Minimal-Masse der Elementarteilchen zu verstehen ist. Der prinzipielle Verlauf der der von der Teilchenmasse abhängigen logv-Funktion kann danach mit

 (logmP-logm)/(logmP-logmR) = x*Pi´/90 (3)

wie folgt wiedergegeben werden

logv = logc*cos((a*(Pi´/90)*x+b)^Pi*Pi/2). (4)

Für a=1 und b=0 erhält man damit approximativ logvE =6.3562315 und    logvPr=7.6672984. (Die Korrektur mit a und b  führt zu einer Beschränkung der Masse bis zu etwa m = 10^-12,7 kg. )

Der obigen Cosinus-Funktion entspricht die äquivalente Exponential-Funktion

logv = logc *(exp(0,5*(1-(x*Pi´/90)^(2Pi)))-1)/(exp(0,5)-1), (5 a)

die aus der Verhältnis-Gleichung

logv(x)/logc = f(x)/f(0) (6)

folgt. Letztere führt zu der früher bereits hergeleiteten EB-G

logv = logc *(exp(0,5*(1-(logmp-logm)*Pi´/90))^(2Pi)-1+10^(logc-logv))/(exp(0,5)-1+10^(logc-logv)), (7)

die bei bekannter Masse und Pi´/90 die zugehörige logarithmische Geschwindigkeit liefert. Per Eichung mit der Elektronmasse logmE =-30,0405110113295371 bzw. logmP-logmE = 22,37816370736 und der Elektron-Geschwindigkeit logv=log(c/137,035999139) erhält man

90/Pi´ = 28,657633032497 = 90/3,1405245470881 (8)

Pi´= 3,1405245470881 = Pii2,5´ = 72*sin2,4999431727868. (9)

Damit ergibt sich für das Proton mit logmPr =-26,7766022220245 bzw. logmP-logmPr = 19,11425491806 eine äquivalente Teilchen-Geschwindigkeit von 

logvPr =7,8804096597. (10) 

In Verbindung mit der reduzierten Planck-Konstante folgt daraus ein Ladungs-Radius von

rPr = 0,8303644 *10^-15 m, (11) 

der mit einem bereits früher ermittelten Wert (0,830373 *10^-15 (m), 3.07.2014 pikantblog) übereinstimmt, und überdies sich im Einklang befindet mit dem von Axel Beyer u.a. vom Max Planck-Institut für Quanten-Optik erhaltenen neuesten Messwert rPr =0,8335 Femtometer.

18.07.18 Cosinus-Funktion

Die Bestimmung der Koeffizienten a und b der Cosinus-Funktion anhand der zuvor mit der Exponential-Funktion gem. (7) ermittelten Massen und Geschwindigkeiten des Elektrons und des Protons ergibt

a = 1,2909349702941 = 1 + cos73,086060382567 (12)

b= 0,2259264178675 = 0,2916563135384/1,2909349702941 (13 a)

b= cos73,042856853846308/(1+cos73,086060382567) (13 b)

b =cos(73+0,086060382567*logPi´)/(1+cos73,086060382567). (13 c)

Das Winkel-Argument 73,086060382567 kann dabei auf die Kugeloberfläche

4Pi (6/ri1´)^2 = 5*73,086060382567 = 365,430301912835 (14)

mit

ri1´=6/5,39258930871763= 1,1126380401898=ri1 * cos(1/0,43939`) (15)

zurückgeführt werden, die als geringfügig real-variierte PlanckZeit-Kugeloberfläche

APZK = 4Pi*tpa“^2 = 4Pi*5,3923994930307 =365,40457654084 (15)

zu verstehen ist. Dahingegen kommt die entsprechende Kugeloberfläche  

5*73,042856853846308 = 365,21428426923154 (16)

des Winkel-Arguments 73,042856853846308 dem tropischen Jahr von 365,24219 d sehr nahe. Auf einen möglichen Zusammenhang zwischen einer real-variierten PlanckZeit-Kugeloberfläche und dem tropischen Jahr wurde früher bereits hingewiesen.

Unterhalb der Referenz-Masse von etwa 10^-36,31 kg, d.h. mutmaßlich im beginnenden Bereich der Neutrino-Massen, beginnt die Cosinus-Funktion zu oszillieren.

19.07.18 Cosinus-UmkehrFunktion: logm(logv)

Per Cosinus-UmkehrFunktion erhält man die folgende Beziehung zwischen der logarithmischen Teilchen-Masse und der logarithmischen Teilchen-Geschwindigkeit

logm = logmP - (90/Pi´)/a*(b+(2/Pi*arccos(logv/logc))^(1/Pi)) (17 a)

logm = logmP - 28,6576330325327/1,2909349702941*(0.2259264178675+ (2/Pi*arccos(logv/8,476820702928))^(1/Pi)). (17 b)

20.07.18 Teilchen-Radius per Cosinus-Funktion

Die direkte Ermittlung des Teilchen-Radius gelingt mit der korrigierten Cosinus-Funktion wie folgt

logre = -logc*cos((a*(logmP-logme)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. (18)

22.07.18 Elementarteilchen-Zeit per Cosinus-Funktion

Die logarithmische Elementarteilchen-Zeit ergibt sich zu

logte = -2*logc*cos((a*(logmP-logm)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. ( 19)

Die Konvergenz von log(ve) gegen die logarithmische Licht-Geschwindigkeit log(c) erfordert

b = 0.2259264178675/(1+10^-n/(mP-me))  (20)

mit hinreichend großem n (>12).

29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0

Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist  gegeben durch

a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)

Der BetragExponent gibt sich gem.

Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)

unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl  zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.

0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)

0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)

sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.

0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36**  (4 a)

und setzt für einen Faktor

tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139,  (5)

so geht  (4 a) über in

0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)

Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36**  rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist

54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)

Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von

54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)

was zu der EigenBestimmungs-Gleichung

54**/36** = 90/x-1  = 1,5 + x*/10^4 (7 b)

mit

x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)

und der Lösung

x= 36** =35,9482433958* (9)

führt.

30.7.17 Elektron- und Proton-Radius per 2*Körper-Lösung

Der ganzzahlige Betrag-Exponent des Proton-Radius gibt sich gem.

XPr = 15 = 1+2+3+4+5 = 15= s4+5 = s5 (10)

wiederum zu erkennen als GrundZahl-Summe und zwar im Vergleich zum Elektron als nächst-höhere Dreiecks-Zahl. 

Zur Bestimmung der hierzu gehörigen VorFaktoren

rE1= a0“ = 0,5291772067  (11)

rPrb“ = 0,84087 (Pohl) (12)

wird von der Annahme ausgegangen, dass der Radius des Protons und der niedrigste Bahn-Radius des Elektrons analog zu deren Massen sich wiederum auf einen 2*Körper-Ansatz eines reduzierten Radius mit den VorFaktoren als Einzel-Radien zurückführen lassen.

Das Radien-Produkt =GeometrischMittel-Quadrat ist durch

rE1 * rPrb“ = 0,5291772067 * 0,84087 = 0,4449692378 (13 a)

gegeben. Die Summe der VorFaktoren=Radien-Summe ergibt sich zu

rE1 + rPrb“ =  0,5291772067+0,84087  = 1,3700472067 = 137*  . (14)

Das Radien-Produkt stellt sich danach gem.

rE1 * rPrb“ = 0,4449692378 = cot66,0124072156 = cot66* =cot(s11*) (13 b)

als GrundZahlSummen-basiert dar, wohingegen die Radien-Summe 137*/GoldenWinkel-basiert erscheint. Zusammenfassung von (13 b) und (14) führt zu der quadratischen Gl.

x^2 - 137* x + cot66* = 0. (15)

Setzt man nun 137*=137,035999139  und setzt die Kenntnis von a0“ voraus, so ergibt sich

cot66* =cot 66,0004491506  (16)

Damit erhält man mit (15)

rPrb“ = 0,84118*, (17)

was in Anbetracht der  Unsicherheit bzgl. des Proton-Radius zunext akzeptabel erscheint.

Fein-Approximation von 66*

das Korrektur-Glied 0,0004491506  des VF-RadienProdukts gibt sich gem.

0,0004491506 = 10^-3/2,227171492205 = 10^-3/(2*1,1132123613)  =0,001/(2ri1*)  (18)

als  10^-3/(2ri1*)=10^-3/InKugelDurchmesser des  EDD* zu erkennen. Selbiger Durchmesser bzw. Radius kann dabei per exponentiellen Wachstums-Faktor

e* = 3/r1* = 2,69949036 = (1+1/x)^x (19)

mit

x = 180/Pi*  (20)

feinapproximiert werden.

4.05.19 AXK/137´/EDD-Basierung der Exponenten der Elektronen und der Protonen-Masse

Die Ruhemasse des Elektrons me und dessen photonische Äquivalenzmasse mph sind durch die Energie-Äquivalenz

me*ve^2 = me*(c/137´)^2 = mph*c^2 (1 a)

miteinander verbunden. Damit erhält man

 mph = me/137´^2 (2 a)

mph/kg =mph´ = 0,9109383555654/1,37035999139^2*10^-34 = 0,485087012795*10^-34 (2 b)

Zugleich gilt

me/kg = me´ = ħ“/(a0“*ca“/1,37´) *10^-30 = ħ“*1,37´/(a0“*ca“). (3 b)

In Verbindung mit (2 a) folgt daraus

mph/kg = ħ“/(a0“*ca“1,37´)*10^-34 (4 a)

mph/kg = ħ“/(0,52917721067*2,99792458*1,37035999139)*10^-34  (4 b)

mph/kg = ħ“/2,1739848152*10^-34 = ħ´/mP*” = AXK´/mP*”, (4 c)

und gem. (2 a)

me´ = mph´*137´^2 = ħ´/mP*” *137´^2 = -AXK´/ mP*” *137´^2, (5)

wo mP*” den VF einer modifizierten Planckmasse mP* darstellt. Die Exponenten der photonischen Äquivalenz- und der Elektronen-Masse sind danach gem.

Xmph´ = X ħ´ - (8-logmP*) = -AXK´ - 8 + VEDD´ (6)

und

Xme´ = -30 + log me“  = X ħ´ - 2*log137´ -8 + VEDD´  (7 a)

Xme´ = - AXK´  + 2*log137´ -8 +VEDD´  (7 a)

mit

VEDD´ = 8 - 0,33725651363208 =7,66274348636792 (8)

durch die modell-basiert festgelegten Größen Xh´ = AXK´, 137´=1/α und das grundwinkel-basierte EDD-Volumen

VEDD´ = 5*cos36´/(tan36´)^2 (9)

mit

36´ = 36,0005691816155 = 36 + 0,001*sin(34+1,000043*ln2). (10)

bestimmt. Damit ist gem.

XmPr“ = -57+30+log(mPr“) = -27 + log (me”/cos57´) (11)

auch der Exponent der Protonen-Masse modell-basiert festgelegt.

5.05.19 Verankerung der VF der Elektronen-und Protonen-Masse in einem EDD/57´-basierten Raster-Rechteck/Dreieck

Wie früher bereits aufgezeigt wurde, können der VF der Elektronen- und der Protonen-Masse in einem Raster-Rechteck/Dreieck als Seite a = me“ bzw. als Diagonale/Hypotenuse d = mPr“ verankert werden. Es gilt dann

me“ = mPr“*cos57´ = mPr“*cos57,001503892303 (12)

Die 2. Seitenlänge des Recht/Drei-ecks  gibt sich danach gem. 

b = mPr“*cos57´= 1,6726218968343* cos57,001503892303 = 1,40280266685282 (13)

zu erkennen als Umkugel-Radius

ru´ = ru +(1+cos(57/cos2´)) = cos36*tan60 + 0,001*(1+cos(57/cos(2+0,1/26))) (14)

sowie

ru´ = cos36´*tan60´ = 1,4028026668528174 (14 b)

mit

36´ = 36+x = 36,02020260934 (15)

und

60´ = 60+ x´ = (36+x)/36*60 = 60,03367101556 (16 a)

60´ = 60 +0,1*(8-VEDD´) (16 (b)

VEDD´= VEDD * 1,0000223´ = 5*sin54*(tan54)^2 *1,0000223´ (17 a)

VEDD´= VEDD + 0,001*arctan0,003´. (17 b)

 Damit ergeben sich schlussendlich die EDD/57´-basierten Beziehungen

me“ = ru´ * cot57,001503892303 (18)

und

mPr“ = ru´/ sin57,001503892303.   (19)

 Verhältnis Protonen - und Elektronen-Masse

Das Verhältnis von Protonen - und Elektronen-Masse

mPr/mE = 1,6726218968343/0,9109383555654*10^(-27+30) = 1836,15267335641 (67)

lässt sich gem.

mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 a)

mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 b)

mPr/mE = 1700 *4*34´ =  1700 + 4*Pi´/Pi*34 (68 c)

mit

Pi´ = Pie3,5´ = 3,1451193998757973 = 180/3,5*cot 86,50434376933373 (69 a)

Pi´ =Pi*(1+0,001/cos27,02723033)  (69 b)

wiederum auf  eine real-variierte Oberfläche 34´ der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückführen.

Damit ergibt sich schließlich

mPr/mE = 1700 + 4*34´ =  1700 + 4*34 *(1+0,001/cos27,027´) (68 d)

mit

27,027´ = 27,027 - 0,0001*sin25´. (69)

26.05.19

Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.

mPr/mE = 34*50 + 4*34´ =  34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)

mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi).  (68 d)

Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung

mPr/mE = (34*54)´. (68 f)

Mit

mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)

und

mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)

sowie

XPr + XmE = -57 (74)

und

mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)

mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)

folgt

XmE+3+XmE =-57 (76 a)

XmE = -60/2 = -30 (76 b)

und damit

XmPr = -57+30 = -27. (77)

Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung

mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)

hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung

a0“ = (tan36“)^2  (79)

erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)

mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)

Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen

mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)

und

mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)

mit

36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044/9,0440044), (79)

26.05.19

Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.

mPr/mE = 34*50 + 4*34´ =  34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)

mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi).  (68 d)

Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung

mPr/mE = (34*54)´. (68 f)

Mit

mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)

und

mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)

sowie

XPr + XmE = -57 (74)

und

mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)

mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)

folgt

XmE+3+XmE =-57 (76 a)

XmE = -60/2 = -30 (76 b)

und damit

XmPr = -57+30 = -27. (77)

Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung

mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)

hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung

a0“ = (tan36“)^2  (79)

erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)

mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)

Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen

mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)

und

mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)

mit

 36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044´/9,0440044´), (79)

 28.05.19

 Eine trigonometrische 34-Basierung des Exponenten der Elektronenmasse ergibt sich gem.

 XmE´/34 = -30,040511011329537086/34 = 0,883544441509692 (80 a)

XmE´/34 = sin62,0729285886793 = sin(62+0,1*tan36,1027433871267) (80 b)

 mit

 36´= 36,1+0,0027433871267 = 36,1+ x/10. (81)

 unmittelbar aus dessen  Verhältnis zu 34. Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ kann dabei gem.

 36,1 + 0,0027433871267 = 1/0,0276987260850812 (82)

 erfolgen per EB-G

 36,1 + x/10 = 1/(1´*x) (83)

 bzw.  quadratischer  Gleichung

 x^2 + 361*x = 10/1´ (84)

 1´ = 1,009654299807107 = 1+ 0,01*tan(44*cos1,07´) (85)

 oder per EB-G

 36,1+x/10 = 1/(x+z) (86)

 und quadratischer Gleichung

 x^2 +(361+z)*x-10+361*z (87)

 z´ = 0,001*(43,000505´/34-1) = 0,000900505´ /34. (88)

5.11.17  Elektron & Proton & Elementar-Ladung = H

Das Primär-Atom/Element Wasserstoff H 1 lässt sich auf die Element-Bildner Proton, Elektron und Elementar-Ladung zurückführen. Betrachtet man zunext die äquivalenten Ruhe-Massen dieses Primär-Systems, wobei hier rein fiktiv auch der Elementar-Ladung eine Äquivalenz-Masse zugeordnet werden wird, so ergibt sich auf der hierfür relevanten Planck-Skala die schon früher aufgezeigte auf die Gln. (42) und (43) zurückgehende *Massen-Bilanz*.

eE^3 = a * mE *mPr (52 a)

1,6021766208^3 10^-(3*19)  = *10^-30*10^-27 (52 b)

4,112739198911 10^-57 = a * 15,236554401849 * 10^-57 (52 c)

Der die *atomaren* Masse-VorFaktoren verknüpfende Skalen-Faktor  

a = 4,112739198911/15,236554401849 = 0,269925804118 (53 a)

a = 4,112739198911/15,236554401849 = 2,69925804118/10 = e*/10 (53 b)

lässt sich danach auf 1/10 einer Real-Variation der Euler-Zahl e = 2,718281828459 zurückführen. Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten der Elektron- und der  Proton-Masse sowie der Betrag-Exponent von eE^3

XE + XPr = 30 + 27 = 57 = 3XeE (54)

stimmen  mit dem GanzZahl-Winkel 180/Pi = 57+0,295779513082 des Einheits-Bogens überein. Auf Basis der 3-teiligkeit gelangt man damit zu der Gleichung

3*X1 + 3*(X1+1) = 3*(X1+X1+1) =3*(2X1+1) = 57 (55 a)

3*9 + 3*10 = 3*(18+1) = 57,  (55 b )

womit sich die 3-teiligen GanzZahl-BetragExponenten XPr=3*9=27, XE=3*10 =30 und 3XeE=3*(9+10) = 3*19 =57 ergeben.Da die links- und rechtsseitigen Ganzzahl-Exponenten somit gleich sind, ist im Folgenden eine Betrachtung der VorFaktoren gem.

1,6021766208^3 = a * mE“ * mPr“ (56 a)

1,6021766208^3 = a*9,109383555654*1,6726218968343 (56 b)

4,112739198911 = a * 15,236554401849 (56 c)

ausreichend.

Die   Massen-Bilanz kann vermittels äquivalenter Dichten   sowie einem reduzierten Skalen-Faktor a´ gem.  

(4Pi/3)^2 * ra*^6 = a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 a)

(4Pi/3)^2*^2*(eE^3/2))^3 =  a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 b)

in ein äquivalentes  quadratisches  Kugel-Volumen bzw. ein entsprechendes kugelförmiges (Äquivalenz-Volumen)^2 der Elementar-Ladung   überführt werden. Per Vergleich mit (52) erweist  sich dann der reduzierte Skalen-Faktor  gem.

a´ = 90*a * (4Pi/3)^2 = 90*e*/10 *(4Pi/3)^2 = 2,69925804118*16Pi^2     (58 a)

a´ =  426,24974468649550  = AEDD*^2  (58 b)  

als quadratische Oberfläche AEDD*^2 des realen Einheits-DoDekaeders  EDD.

8.11.17

Damit kann (56) überführt werden in die OberflächenDichte-Gleichungen

1,6021766208^3 /AEDD*^2 = 0,1*mE“/4Pi* mPr“/4Pi (59 a)

1,6021766208^3/ AEDD*^2=0,1*9,109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (59b)

die linksseitig die auf die quadratische Oberfläche AEDD*^2  bezogene Oberflächen-Dichte der *Würfel-ElementarLadung* und rechtsseitig die auf die Oberfläche  der EinheitsKugel bezogenen Oberflächen-Dichten der Elektron- und  Proton-Massen   beinhalten.  Im Einzelnen erhält man so die Oberflächen-Dichten

ρAeE“^3 = 4,112739198911/426,246117974981* = 0,00964874288697* (60)

ρAmE"*ρAmPr" = 0,1* 15,236554401849/16Pi^2  = 0,009648660791414. (61)

Die Unterteilung von  ρAeE“^3  und   ρAmE"*ρAmPr"  führt  zu der elegant einfachen Fein-Approximation

ρAeE“^3; ρAmE"*ρAmPr"  = 0,001* (8+ e*^0,5) (62)

mit  e*=e/cos(2,002*^0,5-1)  für ρAeE“^3 und e*= e * cos(ln2*) für ρAmE"*ρAmPr".

Für ρAeE“^3 ergibt sich überdies mit

0,964874288697 = tan(43,97584254047) = cot(46,02415745953 ) (63 a)

0,964874288697 = tan(30+13,97584254047) = cot(46+0,1sin13,9794928974 ) (63 b)

die EBG

tan(30+x) = cot(46+0,1sinx*), (64)

die mit x*= x/cos(10/VEDD*) = x/cos(10/7,66311896*) feinapproximativ die Lösung

x0=13,97584258* liefert.

9.11.17

Alternativ erhält man ausgehend von der 90°-Ergänzung der Komplement-Winkel die faszinierend einfache EB-G

x-14+0,1*sin(x*) (65)

mit x* = x*= x/cos(10/VEDD*)   für ρAeE“^3 und x* = x+sin8,5*   für ρAmE"*ρAmPr" .

Beidseitige Multiplikation mit 90  überführt Gl. (59) in die VF-DichteGleichung

90*1,6021766208^3 /AEDD*^2 = (3*mE“/4Pi)* (3*mPr“/4Pi ) (66 a)

9*4,11273919891*10 /AEDD*^2=(3*9,10938355565/4Pi)*(3*1,672621896834/4Pi) (66 b)

37,014652790199*10 /AEDD*^2= ρmE"* ρmPr"  = 0,86837947123 (66 c)

AEDD* = 20,6458166389 = 15*cot(90/(2,5+cos36*        (67)

mit

36* = 35+sin36**+cos36**  =36,396459138206.(68)

Die linksseitige 9-fache *Würfel-ElementarLadung*

9*4,11273919891 =  37,014652790199 = 37+ 0,1*(Pie4*-3) (69)

kann dabei wie folgt feinapproximiert werden

Pie4*=  45*cot(86+0,001*tan(4*Pie12*)). (70)

10.11.17 VF-EinheitsDichte des Protons

Die in (66) auf das Volumen 4Pi/3 der Einheits-Kugel bezogene VF-ProtonDichte

ρmPr"  =3*mPr“/4Pi = 0,39930906420738 (71 a)

ρmPr"  =3*1,672621896834/4Pi = 0,39930906420738  (71 b)

ergibt  sich folgende Fein-Approximation

Mit

ρmPr"  = 0,39930906420738  =  1-tan(30+0,992856265749 )    (72 a)

ρmPr"  = 1-tan(30+0,39930906420738-0,0002343763244)        (72 b)

ρmPr"  = 1-tan(30+0,9930906420738-0,1/VEDD^*2) .       (72 c)

Mit

x= 0,9930906420738 (73)

gelangt man damit zu der EB-G

x/10+tan(30+x-1/VEDD*^2)-0,7,  (74)

die für

VEDD*=VEDD = 15*tan54  (75)

x0 = 0,9930906862 und  x0 = 0,993090642075 für  das korrigierte VEDD* = 1,00098098*VEDD  liefert.

11.11.17

Eine direkte Fein-Approximation gelingt wie folgt. Ausgangs-Punkt ist das Winkel-Argument in (72), das gem.

30,992856265749  = Pi^3 -  0,01342041455044 = arcsin0,00023423041875 (76)

als feinkorrigiertes  Pi^3 darstellbar ist. Die Fein-Korrektur  ist  dabei  gem.

0,00023423041875 = 0,1/426,930031264353 = 0,1/VEDD*^2 (77)

wiederum EDD-basiert  auf  die Real-Variation

AEDD* = 15/tan 36* = 15/tan35,9781622662838  (78)

der EDD-Oberfläche rückführbar. Für den  Grund-Winkel  36* ergibt sich danach die ebenso GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

36* = 35 + sin78,00404421661   (79 a)    

36* =  35 +  sin78* = 35 +sin(s12*). (79 b)    

Mit   s12*=78*= 78,00404  erhält man so innerhalb der Fehler-Toleranz ρmPr"=0,3993090642072.

23.11.18 Gemeinsame quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Produkts der Proton/Elektron-Massen und der  Elementarladung

Die Differenz der gebrochenen Masse-Exponenten der Elektronen und Protonen ergibt sich zu

xmPr“ - xE“ = 0,22339777797553-0,040511011329537 (1 a)

xmPr“ - xE“ = 0,182886766646 = sin(10+0,5379511584465). (1 b)

Eine quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des gebrochenen Winkelarguments in (1 b)

gelingt gem.

2^0,5*0,5379511584465-sin( 49+0,532817212039), (2)

per Einordnung in ein Raster-Viereck mit der Diagonalenlänge 2^0,5*0,5379511584465. Damit gelangt man zu der dementsprechenden EB-G

2^0,5*x-sin(49+x´). (3)

Per Additionstheorem folgt daraus die Feinapproximation

x = 0,5379511584465 = sin49/(2^0,5-cos49/1´*Pi/180)= sin49/a. (4 a)

Für a erhält man danach

a = sin49/0,5379511584465 = 1,4029332744672 = ru1´ (5)

mit

ru1´ = 1,4029332744672 = cos36´*tan60´ (6 a)

ru1´= cos36,0219098*tan(60(1+0,0219098/36)) (6 b)

ru1´ = ru1/cos(2,8-1/83´^2) = cos36*tan60/cos(2,8-1/83´^2)

als real-variierten Umkugel-Radius des EDD. Damit geht (4 a) über in die exzellent einfache Darstellung

x = 0,5379511584465 = sin49/ru1´ (4 b)

x = 0,5379511584465 = sin49*cos(2,8-1/83´^2)/ru1. (4 c)

Das Produkt aus Elektron- und Protonmasse ist damit gegeben durch

mPr *mE =10^-(57-sin(10+sin49/ru1´)) kg^2 (7 a)

mPr *mE = 10^-(57 -0,182886766646) kg^2 (7 b)

mPr *mE = 1,5236554401849*10^-57 kg^2. (7 c)

In vorangegangenen Beiträgen wurde gem.

eE”^3/AEDD´^2 *10^-57 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) *10^-57 (8 a)

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  (8 b)

4,1127393006/(15*tan54´)^2 = 1,5236554401849/(4Pi)^2 (8 c)

eine auf die quadratische EDD-Oberfläche bezogene Elementarladungs-Dichte mit auf die Einheitskugel-Oberfläche 4Pi bezogenen Proton/Elektron-Massedichten verknüpft. Danach ist bei Kenntnis der Proton/Elektron-Massen auch die Elementarladung festgelegt. Daraus ergeben sich die Beziehungen

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  = 0,009648660791*10^-57

eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi)  = cot46´/100*10^-57 (8 c)

mit

46´ = 46,024401053069 = 46/cos(1/0,53596072776) = 46/cos(ri1´/0,6) (9)

ri1´ = 1,119485008739 = sin(54*1,002´)*tan(54*1,002`), (10)

wobei 90-46´=44´ den ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit für tpa“ =5,392399493 darstellt.

Für das Produkt der VF der Proton/Elektron-Massen folgt mithin

mPr“ *mE“ = (4Pi)^2/100*cot46´. (11)

In Verbindung mit der früher aufgezeigten Beziehung

mE“/mPr“ = cos57´ = cos 57,001503892303 (12)

erhält man

mPr”^2 = (0,4Pi)^2*cot46´/cos57´ (13)

und

mE“^2 = (0,4Pi)^2*cot46´ *cos57´. (14)

Für die Elementarladung ergibt sich die Darstellung

eE”^3 = cot 46´*AEDD´^2 `*10^-57 = cot46´*(15*tan36´)^2 (15)

mit

AEDD´= 20,645816894577 =15*tan 54,000116247029. (16)

15.07.18 Äquivalenz der Elementar/Massen-Ladungsdichten von Elementar-Ladung , Elektron- und Proton-Masse

Ausgehend von (1)   gelangt man zu

e^3 = a*mE*mPr (10 a)

1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343269*10^-(27+30) (10 b)

1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343*10^-(27+30) (10 b)

Der Faktor a wurde früher  gem.

a =2,69925810789862 = -(20,6458168940412/(4*Pi))^2 (11 a)

a =2,69925810789862 = -(AEDD´/(4*Pi))^2 (11 b)

als quadratisches Verhältnis  einer geringfügig real-variierten EDD-Oberfläche AEDD´= 20,6458168940412 und der Oberfläche AK1 = 4Pi der Einheits-Kugel identifiziert. Damit geht (10 c) über in

4,11273930056305/20,6458168940412^2 = 0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (12 a)

(e“^(3/2)/AEDD´)^2 = (1,523655440184942^0,5/4Pi)^2 = 0,009648660791414094. (12 b)

Danach besteht eine Äquivalenz zwischen der auf die EDD-Oberfläche bezogenen e^3/2-Ladungsdichte und der auf die Einheits-Kugeloberfläche bezogenen geometrisch gemittelten Massendichte von Elektron und Proton. Für die quadratische Ladungs-Dichte ergibt sich die Fein-Approximation

0,01*tan43,9755989469314= 0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (13a)

0,009648660791414094 = 0,01*tan(Xtp* cos(1/0,5240398946957)), (13 b)

wonach selbige feinapproximativ auf den ganzzahligen Betrag-Exponent der PlanckZeit zurückgeführt werden kann. Das führt in Verbindung mit (12 b) zu der EB-G

(1,523655440184942^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (14 a)

((1+x)^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/x´)) (14 b)

x´ = x + 0,0003843495918` = x+0,001*ri1`^3/4, (15)

womit man feinapproximativ  mE”*mPr” und damit auch  die quadratische Ladungsdichte gem. (12 b) erhält. Die geringfügig real-variierte EDD-Oberfläche ist per GrundWinkel-Basierung gegeben durch

AEDD´ = 20,6458168940412 = 15*tan54,00011624632 = 15 *tan(54+0,001/8,6´). (16)

26.07.18 Aktualisierung der Äquivalenz der Ladungs-Dichte der Elementar-Ladung und der Massen-Dichten des Elektrons und des Protons

Betrachtet man die Ladung fiktiv als *Äquivalenz-Masse*, so ergeben sich mit dem Transformations-Faktor a die Betrags-Gleichungen

e^3 = a * mE *mPr (1 a)

ea”^3*10^-57 = a * mEa” *mPra” *10^-(30+27) (1 b)

ea”^3 = a * mEa” *mPra” (1 c)

1,602176634^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343 (1 d)

1,602176634^3 = a * 1,52365544018492 (1 e)

4,112739300563052 = 2,699258107898663 * 1,52365544018492.  (1 f)

Der Transformations-Faktor a erweist sich dabei als real-variiertes quadratisches Verhältnis der EDD- und der EinheitsKugel-Oberfläche

a = (AEDD´/AK1´ )^2 = b*(AEDD/(4*Pi))^2 (2 a)

a = 1,0000085332092188*(20,6457288070676/(4*Pi))^2 (2 b)

a =1,0000085332092188*2,6992350747610393. (2 c)

Der Korrektur-Faktor b zwischen den idealen und den real-variierten Oberflächen ist wie folgt Pi*e-basiert darstellbar

1,0000085332092188 = 1+10^-6*(Pi*e)´=1+10^-6*e*(Pi-0,0024`). (3)

In Verbindung mit (2) kann (1) damit überführt werden in

e^3 / (AEDD´^2) = b*mE/(4*Pi)*mPr/(4*Pi) (4 a)

ea”^3 / (AEDD´^2)*10^-57 = b*(mEa”/(4*Pi)*10^-30)*(mPra”/(4*Pi)*10^-27) (4 b)

rho(e^3)^2 = b * rho(mE)*rho(mPr) (4 c)

sowie in die Äquivalenz -Gleichung der VF-Dichten

rho(ea”^3)^2 = b*rho(mEa”) *rho(mPra”) (5 a)

4,112739300563052/20,6457288070676^2 = b*0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (5 b)

0,0096487431254552  = 1,0000085332092188 *0,072490171070118*0,133103021402460524 (5 c)

rho(ea”^3)= 0,0096487431254552 = tan 43,9758432480901502. (5 d)

Die VF-Dichte des Elektrons ist per GrundWinkel -Basierung durch

rho(mEa“) = 0,1*cot 54,06157961573954237 = 0,1*cot(54+0,02*Pii20´)(6)

Pii20´=9*sin20,0054` (7)

feinapproximativ darstellbar. Für die VF-Dichte des Protons erhält man die Feinapproximation

rho(mPra“) = sin(6+e´^0,5) = sin(6+(1,00026`*e)^0,5). (8)

NEUTRON

Neutronen-Masse

25.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der Neutronenmasse per Winkel-Exponent

Die Neutronenmasse (CODATA 2014) beträgt

mN = 1,674927471*10^-27 kg. (1)

Der ganzzahlige Exponent ist dabei wie im Fall der Protonenmasse zusammen mit der Elektronenmasse wiederum auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° rückführbar. Der bezüglich des Protons formal auf den Ladungsunterschied rückführbare Massenunterschied

mN-mPr = (1,674927471-1,6726218986343)*10^-27 (2 a)

mN-mPr = 2,3055723657 *10^-30 kg = 2,5309861546767129*mE (2 b)

liegt mit einem Ladungsunterschied  von einer Elementarladung in der Größenordnung der Elektronenmasse mit einer Elementarladung. Die Eigenbestimmung des gebrochenen Exponenten=logarithmischen Anfangs-Wert/String gelingt gem.

logmN” = log1,674927471 = 0,223996005626 (3 a)

logmN” = (223,996005626)/1000 = ( 180 + 43,996005626)/1000 (3 b)

wie folgt wiederum per Winkelansatz. Es gilt

40+3,996005626 = 44-0,003994374, (4)

woraus  sich die EB-G

40+x = 44-(0,001/1´)*x  (5)

mit

1´= 1,00040841119= 1,0004+sin(180/Pi´)/10^5 (6)

ergibt. Freistellung nach x führt dann zu der Gleichung

x = 4/(1+0,001/1´) = 4/(1+0,001/(1,0004+sin(180/Pi´)/10^5) ) , (6)

die bereits für Pi´=Pi einen mit (1) übereinstimmenden Massewert liefert.

3.8.17 Proton/Neutron-Masse

Nachfolgend wird zunext das Verhältnis  Proton/Neutron-Masse

mPr/mN = 0,99862347844 (1 a)

per Q-TTRGG eruiert. Per Überführung von (1 a) in die DreieckZahl-basierte trigonometrische Formulierung

mPr/mN = cos3,006622961200656586144315451114  = cos (s2*) (2 )

gelangt man feinapproximativ unmittelbar zu der DreieckZahl-basierten  Eigen-BestimmungsGleichung.

mPr/mN = cos(3+1/(150+mPr/mN)) = cos(3+1/(10*15+mPr/mN)) (3 a)

mPr/mN = cos(s2+1/(s4*s5+mPr/mN)) (3 b)

mit der Lösung

mPr/mN = 0,99862347879, (1 b)

die innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA-Wert von 2014 in (1 a) übereinstimmt. Danach wird das  Verhältnis Proton/Neutron-Masse zuvörderst von der  kleinsten DreieckZahl 3=s2 und  in 2.Näherung feinapproximativ von den DreieckZahlen 10=s4 und 15=s5 bestimmt.

14.04.21 Darstellung der Differenz der Proton- und Neutron- Massen

Die  empfohlenen  Proton- und Neutron- Massen betragen

mPr =  1,67262192369 *10^-27 kg

und

mN = 1,674927498044 * 10^-27 kg .

Damit ergibt sich die  im Bereich der Elektronen-Masse liegende Massen-Differenz

mN –mPr = 2,305574354*10^-30 kg.

Danach der  Vorfaktor/Anfangstring

(mN –mPr)“ = 2,305574354 = ln10,029937333 = ln10´

feinapproximativ durch ln10 gegeben. Eine Grundwinkel-Basierung führt zu

10*log(1/sin(36+0,1*sin(11+sin36´+cos36´))).

29.10.17 Neutron/Elektron-Masse

Das Verhältnis von Neutron- zu Elektron-Masse

mN/mE = 1,838683661487 *10^3  (4)

steht in einer einfachen Beziehung zu seinem

1,8+0,038683661487 = 1/0,54386734431048 =1/(0,54+0,00386734431048). (5)

Das über 1,8 hinausgehende additive Glied  stellt sich dabei sich gem.

x = 0,38683661487/10 = 1,1153133262838^4/40  (6 a)

x = r1*^4/40 = V4D/40 (6 b)

als 40ter Teil des Volumens eines 4D-HyperWürfels mit dem realen EDD-InKugelRadius

ri1*= 1,1153133262838 (7)

als Kanten-Länge dar. Aus (5)  ergibt sich unmittelbar die EBG

1,8+x  = 1/(0,54+x/10).(8)

Selbige lässt sich  schließlich in die exzellent einfache quadratische Gleichung

x^2 + 7,2*x -0,28  (9)

mit den Lösungen

x01 = 0,038681079732 (10)

x02 = -(7,2 + 0,038681079732) (11)

überführen.

27.04.19 QTTRGG-Darstellung des VF der Neutronen-Masse

Das Neutron kann wie das Proton auf 3 Konstituenten-Quarks zurückgeführt werden. Sein Masse-VF ist mithin analog zum Proton gem.

mN“ = 12/15 *tan54´*a0“/cos57´ = 1,25* tan54´*0,52917721067/0,5438673443105 (1 b)

mN“ = A51*1´*0,97298949129 = A51*0,973524831205 (1 b)

mit

57´ = 57,052704156072 (2)

und

0,973524831205 = 1-0,1*(43,001557390368/34-1) = 1-0,9001555555*(1+2/10^7)/34 (3)

als Volumen eines 5 seitigen Prismas mit der Grund/Deckfläche A51´ = 12/15*tan54´ und der Höhe h = a0“/cos57´ bzw. als Volumen von drei 3-seitigen Quark-Prismen gleicher Höhe geometrisch anschaulich darstellbar.

Die VF-Differenz der Neutron- und der Proton-Masse beträgt

mN“-mPr“ = 1,674927471-1,6726218968343 = 0,00230557417. (4)

Damit ergibt sich

(mN“-mPr“)/mN“ = 2,30557417/1,674927471 =1,3765217956712347 = tan54,0027686741 (5)

Desweiteren gilt XmP-basiert

mN“ = 1,674927471 = 1,6726218968343/0,9986234782069 = mPr”/ cos(3+0,006623215834) (6 a)

mN“ = mPr”/ cos(3*(1+1/453´) ) = cos(3+0,01*(XmP´-7)) ( (6 b)

mit

XmP´ = 7,662257645635´. (7)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent ist wie der des Protons gem.

XmPr + XmE = 3*Xe (8 a)

 3*9 + 3*10 = 3*(9+10) = 57 (8 b)

gegeben.