Atomar
Autor: Roland Stodolski
Resümee
2.08.21 Gemeinsame grundwinkel-basierte Bestimmung der Proton- und der Elektron-Masse
Mit den aktuell empfohlenen Elektron – und Proton-Massen (PDG 2020)
mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg
und
mPr = 1,67262192369 * 10^-27 kg
erhält man die Relationen
mPr/mE = 1,67262192369/0,91093837015 *10^3 = 1,83615267344*10^3
mPr/mE = 1/0,54461702148467 = 1/cos(57,001503893997).
Die ganzzahligen Exponenten ergeben sich gem.
-(XmE + XmPr) = 57
und
-XmPr = 54/2 = 27,
womit
-XmE = 57 -27 = 30
folgt. Damit gilt
mPr/mE = mPr“/mE“ *10^(30-27) = mPr“/mE“ *10^3.
Somit verbleibt die Bestimmung der Anfangs-Strings der beiden Massen, die gem.
mPr“ = mE“/cos57´ = mE“/ 0,54461702148467 = 1,83615267344*mE“
miteinander verknüpft sind. Daraus folgt
mPr“ = 1,83615267344*mPr"*cos57´,
das mit
0,83615267344 = 0,5´*mPr" = 0,499905365102*mPr"
0,83615267344 = cos(60,0062608) * mPr" = cos(60+(h")´/10^3)*mPr"
zu
mPr" = (1/cos57´-1)/0,5´
und
mE" = (1-cos57´)/0,5´
führt.
Die Anfangs-Strings der Elektron- und der Proton-Masse können verortet werden
in einem 57´;33´;90°-Dreieck mit der Hypotenuse mPr“, der Ankathete mE“ und der Kathete
sin57´= 0,83868486328845 = 1,4028026894032119/1,67262192369 = rUK´/mPr“,
wo rUK´einen real-variierten Umkugel-Radius des EDD bezeichnet. Für diesen ergibt sich die Feinapproximation
rUK´= 1,4028026894032119 = 1,401258538444074 + 0,001544150959
rUK´ = cos36´ * tan60´ = rUK +0,001* (1+0,1*cos57,03´)).
27.07.21 Zusammenhang Protonen-Masse und mP*e sowie rp/mP mPr = a* mP *e
Der hierige Modell-Wert der Planck-Masse wird gem.
mP = 1/0,21^0,5 * 10^-8 kg = 2,17642875033 *10^-8 kg
definitiv festgelegt. Die empfohlene Proton-Masse (PDG 2020) beträgt
mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg.
Die Elementar-Ladung
e = 1,602176634 * 10^-19 A s
stellt eine der 7 definierenden Konstanten des SI dar. Damit erhält man
mPr = mP *e
mPr = 1,67262192369 *10^-27 = a *2,17642875033 * 1,602176634 *!0^-(8+19)
mPr = 1,67262192369 *10^-27 = 0,47967041940933 *3,4870232893*!0^-27
mPr = log(3+0,017660788)*mP*e
mPr = log(3+ 3,17894184/180) :mP*e =log(3 + Pie10,5´/180)*mP*e.
Mit
180* 0,017660788 = 3+0,17894184
folgt die EB-G
180*x = 3 +0,00233396 +10*x,
die zu
0,017660788 = x = 3,00233386/170
führt.
mPr = a*rP/mP
Ähnliche Verhältnisse ergeben sich gem.
mPr = a *rp/mP
mPr = 2,252325922645*1,61625917749/2,17642875033 10^(-35+8) = 2,252325922645*0,74261984328*10^-27
mPr = 2,252325922645 * rP/mP
mit
2,252325922645 = 5,072972061819^0,5 = (5+1/1,3703874812807)^0,5 = 5/cos(9,729861843556)
5+0, 072972061819 - 5/cos(9+0, 72972061819+0,000141225366)
und der EB-G
5+x = 5/cos(9+10*x+0,000141225366)
mit
0,14122536615 = 3,14122536615 -3 = Pii1´
und
Pii1´= 180*sin(1/1,000066156878) – 3 = 180*sin(1/(1+0,0001*(VEDD´-7))
sowie
0,14122536615 = 1-1/(1+1,644498574869/10) = 1-1/(1+(3+0,141176761854)^2/60))
mit der EB-G
0,14122536615 = x =1-1/(1+(3+x´)^2/60)).
21.07.21 Darstellung und Verhältnis von Proton- und Elektron-Konstanten
Die aktuell empfohlenen Massen des Protons und des Elektrons betragen (PDG 2020)
mE = 0,91093837015 *10^-30 kg
und
mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg.
Die Summe der ganzzahligen Exponenten
XmE + XmPr = -30 -27 = -57
ist per ganzzahligem Einheitsbogen - Winkel 57 grundwinkel-basiert. Das Verhältnis der Anfangs-Strings der Massen
mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 =0,544617021485 = cos(57,001503893974)
ist ebenfalls durch den Grundwinkel 57 bestimmt. Der Anfangs-String der Selbstenergie des Protons
EPr = mPr * c^2 = 1,67262192369 * 2,99792458^2*10^(-27+16) kg * m^2/s^2 = 15,03277615985*10^-11 J
EPr = 15´/10 * 10^-10 J = S5´/S4 *10^-S4 J
mit
15´ = (15 + 0,2/(15*sin(24+0,01*(sin36´cos36´ -1)))
ist durch die Dreieckszahlen
S5 = 1+2+3+4+5 = 15
und
S4 = 1 +2 +3 +4 = 10
festgelegt. Der ganzzahlige Exponent wird gem.
XEPr = - (57 - 2 *15 +2 * (34/4 -0,5) ) = -27 + 16 = -11
durch die *Attraktor* - Zahlen 57, S5 =15 und AXK = 34 bestimmt.
Die Transformtion von Proton- zu Elektron-Konstantenerfolgt danach gem.
EEl = me*c^2 = EPr *cos57´ *10^-3 = mPr *c^2 *cos57´ *10^-3.
Für den Winkel 57´ergibt sich mit der Feinapproximation
0,544617021485 = cos(57+0,001/(7,66494048 - 7)) = cos(57+0,001/(VEDD´ - 7) )
0,544617021485 = cos(57+0,001/(7,6631189606 - 7 + 0,001/0,549))
0,544617021485 = cos(57+0,001/(VEDD - 7 + 0,001/0,549´))
die EB-G
x -cos(57+0,001/(7,6631189606 -7 + 0,001/x´))
mit
x´= x+0,0044´.
20.07.21 Übertragung des FEC-Modells von H. Thieme auf das Proton
Überträgt man das FEC-Modells des Elektrons von H. Thieme, wie von ihm schon nahegelegt, auf das Proton, so erhält man mit der ebenda definierten Elementardipol – Masse (s. Elektron)
M8 = h/(c^2*t1) = 6,62607015/(2,99792458*2,99792458*1) 10^(-34 - 16) kg*m^2/s^2 *s^2/m^2 = 7,37249732381 *10^-21 kg
für die Anzahl der Elementardipole des Protons
Ned = mPr * c^2*t1/h
Ned = 1,67262192369*2,99792458^2*1/6,62607015*10^(-27+16+34) = 2,2687318153206 *10^23
Ned = (1+cos(137´))*10^24
mit
137´= 136,992816067246 = 137 - 0,01*tan(35+ln2,00013´).
Damit kann die Protonmasse in einfacher Weise mit 137´verknüpft werden.
Die Masse M8 lässt sich gem.
XM8 = logM8 = -(AXK´ - log(2Pi )+ AXK”/2) = -(34´ - log(2Pi )+ 34“/2)
allein auf die Oberfläche AXK der hier postulierten Exponentialkugel-Welle zurückführen.
7.07.21 Deutung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung als Periodenverdoppelungs-Kaskade der logistischen Abbildung
Wie zuvor gezeigt wurde, kann der Anfangs-Strings der Elementar-Ladung zurückgeführt werden kann auf den Parameter
run = 3,5699456,
der den Übergangspunkt zu chaotischem verhalten markiert. Es gilt
e“^2 = 1,602176634^2 = 2,56696996654 = (3,5699456-1)*cos(1,95´)^2
e“ = (3,5699456-1)^0,5*cos(1,95´) = (3,5699456-1)^0,5*cos((sin36´+cos36´)^2)
e“ = (run -1)^0,5 *cos((sin36´+cos36´)^2).
Mit 1+ e“^2 = 1+2,56696996654 liegt der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats noch im Bereich der Periodenverdoppelungs-Kaskade unterhalb des kritischen Chaos-Übergangspunkts bei run = 1 +2,5699456.
6.07.21 Darstellung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius als attraktiver Fixpunkt einer 2er-Periode der logistischen Abbildung
Im Ergebnis der vorherigen Betrachtungen wurde der Anfangs-String des Bohr-Radius
a0“ = 0,529177210903
als ein attraktiver Fixpunkt der 2er-Periode der logistischen Abbildung erkannt. Mit
0,5*(1+0,25/r-((1+0,25/r)(1-0,75/r))^0,5) = 0,529177210903
ergibt sich der Parameter
r = 0,7899775432059.
Es gilt
x2* = 0,6582323460648-0,2581102703236/2 = 0,529177210903
Der zugehörige 2. Fixpunkt liegt bei
x3* = 0,6582323460648 + 0,2581102703236/2= 0,7872874812266.
Die Poincarè - Abbildung eines Billard-Modells liefert einen kritischen Winkel bei 34,265°. Die Abweichung von x2* vom superstabilen Fixpunkt bei 0,5 beträgt
x2* -0,5 = 0,529177210903 -0,5 = 0,029177210903 =1/34 ,27332390764 = 1/AXK´.
Der Nenner , der dem kritischen Winkel von 34,265° sehr nahe kommt, kann dabei gem.
34,27332390764 = AXK´= 4Pi * 1,651479475514^2 = 4Pi*(log(Pi*cos(0,275301297))/log2)^2
34,27332390764 = AXK´= 4Pi * dn^2
als Oberfläche AXK´ einer Exponentialkugel mit dem Radius
rXK´= 1,651479475514 (log(Pi*cos(0,275301297))/log2) = dn
als fraktaler Dimension formuliert werden. Die Gleichung
führt dann zu der EB-G
34 + x = 4*Pi*(log(Pi*cosx´)/log2)^2
mit
x´= x+0,1/(34+x)-0,001.
7.07.21
Die linearisierte Feinapproximation
y = 34 - 4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2 + 1,0025289106161*x
y = 34 - 4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2 + (1+0,01*sin(13+e´^0,5))*x
liefert
x = (4*Pi*(log(Pi*cos(0,1/34-0,001))/log2)^2-34) /(1+0,01*sin(13+e´^0,5)).
Nimmt man für die Oberfläche der Exponentialkugel –Welle einen analogen Bildungsmechanismus wie im Fall der Elektronenmasse an, so ergibt sich
AXKa0“ = 1/0,029177210903 = 30 +4,2733239076385 = 30 + 2*log(137´)
mit
137´= 136,9815114267522 = 43,0184885732478 = (1,00043-0,0000001/3´)*43.
23.06.21 Darstellung der Proton- und Elektron-Masse sowie der kubischen Elementar-Ladung per äquivalenter Oberflächen-Dichten
Zuvor wurde für das H-Atom die Äquivalenz
e^3/AEDD´^2 = mE/4Pi * mPr/4Pi = mE* mPr/(4Pi)^2
der Ladungs/Masse-Oberflächendichten der kubischen Elementar-Ladung und des Produkts der Elektron- und Proton-Masse aufgezeigt. Die kubische Elementar-Ladung bezieht sich dabei auf das Quadrat der EDD-Oberfläche AEDD´ während Proton- und Elektron-Masse jeweils auf eine Einheitskugel - Oberfläche bezogen sind. Damit gilt
1,602176634^3*10^-(3*19 = 57)/ 20,64581656302331^2 =
(0,91093837015*1,67262192369)(4Pi)^2*10^-(27+30 = 57).
Beidseitige Division durch 10^-57 führt zu
e“^3/AEDD´^2 = (mPr“*mE“)/(4Pi)^2
4,112739300563/20,6458165630236 ^2 = 1,523655489043/(4Pi)^2 = 0,009648661100811.
Das Anfangsstring-Produkt der Oberflächen-Dichten von Proton und Elektron kann gem.
42+ 0,9648661100811 = 180 - 137,0351338899189
auf das Komplementwinkel-Paar
43´ + 137´ = 180
zurückgeführt werden. Damit ergibt sich
0,009648661100811 = 1,523655489043/(4Pi)^2 = (180 - 137,0351338899189 -42)/100.
Mit
137,0351338899189 = 1,522612598776877/4*360 = 90*1,522612598776877
folgt daraus die Gleichung
1,523655489043/(4Pi)^2 = (138 - 90*1,5226125987769)/100,
die zu der EB-G
(10/4Pi)^2*x = (138 -90*x +90*z)
mit
z = 0,00104289026613 = sin(6-0,0138*cos(10/6´))
und
mPr“*mE“ = x = (138 + 90*z)/((10/4Pi)^2 +90) = 138,0938601239517/90,633257397765 =1,523655489043.
24.06.21
Das Verhältnis der Anfangs-Strings von Elektron - und Proton-Masse wird gemäß
mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021485 = cos 57,00150389397 = cos57´
feinapproximativ vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° bestimmt. Damit erhält man
für die Anfangs-Strings
mE“ = (1,523655489043*cos57´)^0,5 = 1,2343644069087*(cos57´)^0,5
und
mPr“ = (1,523655489043(cos57´))^0,5 = 1,2343644069087*(cos57´)^0,5
Die Gleichung
5´^0,5 -1 = (5 - 0,005*1,523655489043)^0,5 -1 = 1,2343644069087 - 0,5774137/10^6
führt dann zu der EB-G
(5 - 0,005*x^2)^0,5 -1 = x - 0,5774137/10^6
mit einem Korrekturglied
0,5774137 = cot(60*cos(56+1/ri1´)),
nahe der Euler-Konstante.
Ausgehend von
e”^3 = 2,699258021343*1,523655489043
e”^3/0,544617021485 = 2,699258021343/0,544617021485*1,2343644069087^2
ergibt sich die 5-basierte Relation
e”^3/cos57´ = 4,95624983219 *(5´^0,5-1) = 5“*(5´^0,5-1)^2 = 1´*V(5D/10D)Pl“* (5´^0,5-1)^2,
wonach der kubische Anfangs-String der Elementar-Ladung mit dem 5D/10D-Ereignisvolumen der Anfangsstrings der Planck-Einheiten und grundwinkel/5-basiert mit den Termen
1,2343644069087 = 1/cos36´
und
1,2343644069087 = (5´^0,5-1),
die dem GoldenSchnitt zugrunde liegen, verknüpft erscheint.
25.06.21
Damit ergeben sich
mE“ = (5´^0,5-1)*(cos57´)^0,5 = )*(cos57´)^0,5 /cos36´
und
mPr“ = (5´^0,5-1)/(cos57´)^0,5 = 1/(sin54´*(cos57´)^0,5).
Dabei gelten die Feinapproximationen
5´ = 5/cos(136/43´)
mit
43´ = 43+0,001*sin(51+0,1´/3)
und
5´= 1/sin(54,1+0,01/ri1´)
mit dem real-variierten EDD-Inkugelradius
ri1´ = 1,1135655111384 = 1,1135163644 + 0,0001*0,491467384 = ri1 + 0,0001*log(3,1´)
ri1´= sin54“ * tan54“ = sin54 * tan54 + 0,0001*log(3,1´).
Zuvor wurde aufgezeigt, dass die Elektronenmasse auf die Oberfläche einer fraktalen Exponentialkugel-Welle zurückgeführt werden kann. Ebendiese Oberfläche erweist sich zugleich als kritischer Winkel im *gravitationalen Billard*. Die hier dargestellte Beziehung zwischen Elektron/Proton-Masse und der kubischen Elementar-Ladung stützt die Vorstellung eines *elektromagnetischen Billard* von Exponentialkugel-Wellen im H-Atom.
26.06.21 Spezifizierung des Billard-Modell/Systems für das (Elektron*Proton)Masse – Modell/System
Platons universales Dodekaeder-Postulat, hier spezifiziert als Einheits-PentagonDodekaeder (EDD), legt als 3-dimensionales Grund/Modell-System ein Einheits-PentagonDodekaeder (EDD) in einer EDD-Umkugel nahe. Übergang zu einer 2-dimensionalen Betrachtung führt danach zu einem 5-periodischen Orbit in einer Kreisring - Bande mit einer Richtungs-Änderung p = 1 und 5-Anstössen an die Kreis/ring-förmige Bande. d,h. einer RotationsZahl
p/q = 1/5 = 0,2.
Das entspricht im Ideal-Fall einem Ein/Ausfall-Winkel von 0,2*180° = 36° und damit einem Residuum von
R = (sin(Pi*p/q))^2 = (sin36)^2 = 0,3454915...
sowie
ξ = (cos(Pi*p/q))^2 = (cos36)^2= 0,6545085... .
Damit ergibt sich für das Elektron*Proton)Masse – Modell/System feinapproximativ die Äquivalenz
mE"*mPr" = 1/ξ´ = 1/(cos36´)^2.
27.06.21
Das geometrische Mittel des Anfangsstring-Produkt
(mE“*mPr“)^0,5 = (0,91093837015*1,67262192369)^0,5 =1,234364406908807
(mE“*mPr“)^0,5 = 1/cos(36´) = 1/ξ^0,5
mit
36´ = 35,89101983682834 = 35+sin(63,001680168)^2
stellt sich als Kehrwert-Wurzel des Parameters xsi eines zirkulären Billards mit 5-periodischem Orbit dar. Die Anfangs-Strings der Elektron- und Proton - Masse
mE“ = 1,234364406908807*cos57´ = cos57´/ξ^0,5
und
mPr“ = 1,234364406908807/cos57´ = cos57´/ ξ^0,5
ergeben sich daraus per Korrektur mit dem Faktor cos57´bzw. 1/cos57´. Auf der logarithmischen Ebene erhält man damit
logmE“ = log(1,234364406908807) + 0,5*log(cos57´) =(-log(ξ+ log(cos57´))/2
und
logmPr“ = log(1,234364406908807) + 0,5*log(cos57´) = -(log(ξi)+ log(cos57´))/2.
Der Winkel deta ist mit ξ = 1/1,52365548904333 = 0,656316343944574
durch
cos(2 δ) = (Pie2´ -3 )/(Pie2´ - 2 )^2
mit
Pie2´ = 90*tan(2 - 0,0001*sin(17,3´)) = 90 * tan2´
und
cos(2 δ) = 0,7500530740289 = (1+2,0031^0,5 /2000))*0,75 = 0,75´
gegeben durch
2 δ = 2*20,70251223221821° = 41,40502446443642°
2 δ = 2*50*((2/(1+0,0001*ln(10,075)))^0,5-1) = 2*50*2´^0,5 - 1
22.06.21 Zusammenhang Elektron/Proton-Radius per Dreiecks-Zahlen Sn und fraktaler Dimension des Sierpinski-Dreiecks
Die Ladungs-Radien von Elektron
rE = 0,529177210903 *10^-10 m = 18´/34 * 10^-S4 m
und
rPr = 0,84´ * 10^-15 m = 0,84´*10^-S5 m
stehen in einem vorzüglich einfachen Zusammenhang: Die ganzzahligen Exponenten
-XE = 10 = S4 = 1+2+3+4 = 10
und
-XPr = 15 = S5 = 1+2+3+4+5
werden von den benachbarten Dreiecks-Zahlen S4 = 10 und S5 = 15 bestimmt. Das Verhältnis ihrer Anfangs-Strings stellt sich gem.
rPr“ /rE“ = 0,84´/0,529177210903 = 1,58737 = log3´/log2
als ähnlich der fraktalen Dimension des Sierpinski-Dreiecks dar. Dessen fraktale Dimension
log3/log2 = 1,5849625
würde zu
rPr" = 1,5849625*0,529177210903 =0,838726
führen.
29.05.21 Proton- und Neutron-Ladung als FibonacciZahl-Verhältnisse
Die Grundbausteine des Protons und des Neutrons sind das UP-Quark mit der Ladung
+2/3 e = + F3/F4 e
und das Down-Quark mit der Ladung
-1/3 e = -F1;2/F4 e.
Die Vorfaktoren der jeweiligen Ladungen können danach, wie zuvor die Anfangs-Strings der Massen, als FibonacciZahl-Verhältnisse gedeutet werden.
26.05.21 Darstellung der Anfangs-Strings der Protonen/Neutronen-Massen per FibonacciZahl-Verhältnis
Die Protonen- und die Neutronen-Masse sind per Dreieckzahl/Grundwinkel-Basierung des ganzzahligen Exponenten
Xm = - 54 = -90 + 36 = -90 + S8 = -90 +1+2+3+4+5+6+7+8
gegeben durch
mPr = 1,67262192369*10^-54/2 kg = 1,67262192369*10^-27 kg
und
mN = 1,6742749804* 10^-54/2 kg = 1,6742749804* 10^-27 kg. (PDG 2020)
Nachfolgend wird eine vorzüglich geschlossene wie anschaulich einfache Bestimmung der Anfangs-Strings hergeleitet.
Nach dem Satz von Zeckendorf kann jede positive ganze Zahl als Fibonacci-Zahl der Folge
Fn = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
Fn = (Phi^n-Phi*^n)/5^05
mit
Phi = (1+5^0,5)/2 = 2*cos36 = 2*cos(S8)= 2*cos(34 + 2) = 2*cos(F9 + F3)
und
Phi* = (1-5^0,5)/2 = 2*cos36 - 1
oder als Summe nicht benachbarter Fibonacci-Zahlen dargestellt werden. Danach basieren die Fibonacci-Zahlen auf dem Golden-Schnitt, gegen den das Verhältnis Fn+1/Fn benachbarter Fibonacci-Zahlen mit zunehmendem n konvergiert.
Die Anfangs-Strings der Protonen- und der Neutronen-Masse lassen sich gem.
mPr“ = 1,67262192369 = (5/3)´ = 5,01786577107/3 = (2*cos(54,0188548633))^10/3
und
mN = 1,6742749804 = 5,0228249412/3 = (2*cos(54,014745341355))^10/3
feinapproximativ als Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen F5 = 5 und F4 = 3, die am Anfang der Fibonacci-Folge stehen, darstellen. Mit der Fibonacci-Darstellung ist definitionsgemäß zugleich eine 5^0,5/(2*cos36)-Basierung verbunden.
Ausgehend von
logmPr“ = log(5,01786577107) - log3 = 0,2233977849486 = 4,9906570319941^0,5/10
und
logmN = log(5,0228249412) - log3 = 0,223826787387 = 5,0098430752^0,5/10
gelangt man gem.
dFn/Fn = a*ln10 * dX
zu einem differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen, der nach Integration
zu
log m“ = log F5´ - logF4 = log5´ - log 3 = 5´^0,5/10.
führt.
29.05.21
Mit wachsendem n kann der subtraktive Term approximativ vernachlässigt werden , womit approximativ
(Fn+1/Fn)´ = Phi^n+1/Phi^n = Phi
gilt.
27.05.21
Danach können die Anfangs-Strings der Protonen- und der Neutronen-Masse gem.
logm“ = 5´^0,5 /10 = V5DPl“^0,5/10 = 0,2*(Pi´^2/2) = 0,1*V4DK,
ähnlich wie die Planck-Masse mit VEDD´, mit dem Anfangsstring-Volumen des Ereignisraums der Planck-Einheiten sowie mit dem Volumen der 4D-Einheitskugel verknüpft werden.
Überdies bestehen die nachfolgenden Beziehungen zur Oberfläche der Einheitskugel.
logmPr“ =0,2233977849486 = tan(4*3,14824421345325) = tan(4Pie4,5´)
mit
Pie4,5´ = 180 tan(4,5002504647)
und
der EB-G
4,5002504647 = sin(10+ 4,50501243294) sin(14,5+1/210)
x - (4,5+0,001*sin(10+x+1/210))
sowie
logmN” = 0,223826787387 = tan(4*3,154096587589375) = tan(4*Pie6,25´)
Pie6,25´ = 28,8* tan(6+0,249967781772) = 28,8 * tan(6+1/(4,00051555+cos36/10^8)).
29.05.21
Eine vortrefflich anschauliche Darstellung der Fibonacci-Zahlenfolge findet man in Alex Bellos Buch „Im Wunderland der Zahlen“, Piper Verlag 2013, S.289. Die nachfolgende Darstellung wurde sinngemäß verallgemeinernd abgewandelt.
Periode 0: F0 = 0
Periode 1: Nicht zeugungsreife Entität = NE1 wird generiert. F1 = 1NE= 1
Periode 2: NE1 wandelt sich zum 1. Erzeuger =E1. F2 = 1E = 1
Periode 3: E1 generiert NE1. F3 = 1 E +1 NE = 2
Periode 4: E1 generiert NE2 und NE1 wandelt sich zu E2. F4 = 2 E + 1 NE = 3
Periode 5: E(1;2) generieren NE(3;4) und NE2 =>E3. F5 = 3 E + 2 NE = 5
Periode 6: E(1;2;3) generieren NE(5;6;7) und NE(3;4)=> E(4;5). F6 = 5E+3NE = 8
Periode 7: E(1;2;3;4 ;5) generieren NE(8;9;10;11;12) und NE(5;6;7) => E(6;7;8). F7 = 8E+5NE = 13.
Danach werden zunächst nicht zeugungsreife Entitäten (Nicht-Erzeuger = NE) gebildet, die sich in der folgenden Periode zu Erzeugern (E) wandeln.
30.05.21 Darstellung der Protonen- und der Neutron-Masse per FibonacciZahl-Verhältnis und Attraktorzahl/Grundwinkel 54
Proton-Masse
Der ganzzahlige Exponent der Protonen-Masse
-XmPr = 54/2
wird von der Attraktorzahl 54 bestimmt. Legt man diese gem.
mPr^2 = mPr"^2 *10^-54 kg^2
zugrunde, so führt dies mit
mPr"^2 = (5,01786577107/3)^2 = 25,178976896476^2/9
zu der EB-G
(5+x)^2 = 25´+10*x,
woraus schlussendlich
x = 0,000319185776^0,5 = 0,01786577107
mit
0,319185776 = 1/3,1329716898 = 1/Pii7,5´
und
7,5´ = 7,5008261028 = (1+0,0001904704)*7,5 = (1+0,001*sin(2Pi´))*7,5
folgt.
Neutron-Masse
In gleicherWeise erhält man auch die Neutron-Masse. Es gilt
mN“^2 =1,6742749804^2 = (5,0228249412/3)^2 = 25 0,228770389941/9.
und damit
0,228249412-0,228770389941 = 0,000520977941
x = 0,0228249412 =(0,228770389941-0,228249412)^0,5 = 0,000520977941^0,5.
Mit
0,520977941 = 1-0,479022059 = 1-log 3,013159067 =1-log(10*log 2,0013171025)
ergibt sich die EB-G
3+0,013159067 -10*log (2+0,0013171025)
3+x -10*log (2+(x+0,000012)/10).
Außerdem gilt
0,520977941 = sin(30 + 1,3978727325) = sin(30 +sin36´+cos36´)
(31.05.21) mit
36´= 36,281592852293 36+5,0228249412^2/90+0,001273239545-36.281593
36´= 36,281592852293 = 36+(5+x)^2/90+0,004/Pi´
und der EB-G
(0,001*sin(30+sin(36+(5+x)^2/90+0,004/Pi)+ cos(36+(5+x)^2/90+0,004/Pi)))^0,5-x.
28.05.21 Verknüpfung der Anfangs-Strings von Elektron/Proton-Masse per FibonacciZahl-Darstellung
Die Anfangs-Strings der Proton- und der Elektron-Masse sind grundwinkel/57-basiert über das Verhältnis
mE“ = 0,91093837015/1,67262192369 = cos(57,0015038939945) = 0,5446170214847
miteinander verknüpft. Danach ergibt sich mit
mPr“ = 5,01786577107/3
für den Anfangs-String des Elektrons die Darstellung
mE“ = 5,01786577107* cos(57,0015038939945)/3 = 5,01786577107*0,5446170214847/3
mE“ = 2,73281511045/3 = 1,3980952175062^3/3 = (sin36´ + cos36´)^3/3
mit
1,3980952175062 = 2*(0,5-0,1*(ri1´-1))^0,5
ri1´ = 1,1135163644 - 0,001*sin(11+0,2´/3)
36´= 36,341279857123568 = 36 + cos(70+sin(2-0,01*sin2Pi´+cos54))
sowie der EB-G
0,8+0,001*cot(36+0,1*(1/0,810576470589989-1))^2 = 0,80189118066424
0,8 + 0,001*cot(36+0,1*((1/(x+0,02/ln10)´)-1))^2 = x.
24.05.21 Darstellung der Protonen-Masse per auf Einheits-Zeitvolumen bezogene Elektronen-Massedichte
Die Protonen- und die Elektronen-Masse sind über die früher hergeleiteten Grundwinkel/57-basierten Relationen
XmPr + XmE = - 57
XmPr = XmE = -57 + 30 = -27
XmPr = XmE + 3
und
mE“ /mPr“= cos57´
0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021485 = cos(57,001503893974)
miteinander verbunden. Daraus folgt die Beziehung
mPr = mE/cos57´*10^3.
In Verbindung mit der zuvor für die Elektronen-Masse gem.
mE*nü(Cs)^3 = mE *f0^3 = = 0,91093837015*0,919263177^3*10^(-30+30)*m1*f1^3
mE *f0^3 = 0,91093837015*0,7768185571*(1 kg /s^3)
mE *f0^3 = mE/tnü(Cs)^3 = 0,707633830307*(1 kg /s^3)
mE *f0^3 = mE/tnü(Cs)^3 = (1-cos73´)*(1 kg /s^3)
hergeleiteten Darstellung der Elektronenmasse als auf das Einheits-Zeitvolumen bezogene Elektronen-Massedichte ergibt sich für die Protonen-Masse
mPr = mE/cos57´*10^3 = (1-cos73´)/cos57´*(10/f0)^3*(1 kg/s^3)
mPr = (1-cos73´)/(cos57´*f0”^3)*10^(3-30) s^3 kg/s^3
mPr = 0,707633830307/(0,544617021485*0,7768185571)*10^-27 kg.
23.05.21 Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante per real-variierten Pentagon - Zentriwinkel 73´
Der der inversen Feinstruktur-Konstante entsprechende real-variierte Pentagon - Zentriwinkel beträgt
10^4/137,035999206° = 72,97352562787° = 73´°.
Das belegt die Annahme der inversen Feinstruktur-Konstante als Winkel. Die Abweichung vom idealen Zentriwinkel 73° bei Annahme eines Vollwinkels von
365° = 5*73°
ist damit gem.
73 - 72,97352562787 = 0,02647437213 = 0,1*(43´/34-1)
mit
43´ =43,0012865242 = 43+(1-1,2*cot(54+0,01*Pi/2))/100
feinapproximativ durch das Verhältnis 43/34 bestimmt. Die inverse Feinstruktur-Konstante liegt sehr viel näher zur Primzahl 137 als zum GoldenWinkel
137´= 360/(2*cos(36))^2 = 90/cos(36)^2 = 137,50776405…°.
19.05.21 Elektron / Proton – Masse grundwinkel-basiert per 57´
Anfangs-Strings
mE”/mPr” = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,544617021484666
mE”/mPr” = cos(57,001503893997)
mE”*mP” =0,91093837015*1,67262192369 = 1,5 + 0,0236554890434
0,0236554890434 = log(1,0559795044583)
0,559795044583 = cos(55,95837510432) = cos(100*0,559795044583 - 0,02112935398)
x = cos(100*x - 0,02112935398)
mit
0,02112935398 = 0,1/2,1754889942^2 = 0,1/(1+ 1,1754889942)^2
0,02112935398 = 0,1/(1+ 2*cos54,0028´)^2
und
mE” = ((1,5 + log(1+0,1*cos56´))*cos57´)^0,5
sowie
mPr” = ((1,5 + log(1+0,1*cos56´))/cos57´)^0,5
Exponenten
XmPr = -54 /2 = -27
XmPr´ = -27 + 0,5*log((1,5 + log(1+0,1*cos56´))/cos57´)
XmE + XmPr = - 57 ->
XmE = -57 + 27 = -30
XmE´= -30 + 0,5*log
XmE´ = -30 + 0,5*log((1,5 + log(1+0,1*cos56´))*cos57´).
14.05.21
Das Produkt
mE" *mPr" =0,91093837015/1,67262192369 = 1,52365548904
der Anfangs-Strings von Proton - und Elektronmasse stimmt feinapproximativ mit dem 10-fachen Volumen-Verhältnis
V7D/VPiW = 10*16/105 Pi^3/Pi^3 = 1,523809523809/1´
1´= 1,0001011*cos(0,01*((160/105)´-1))
einer 7D Hyperkugel und einem Pi-Würfel überein.
Mit
0,91093837015/1,67262192369 = 0,54461702148467 =cos 57,001503894 ´=cos57´
ergeben sich die Darstellungen
mPr“ = ((160/105)´/cos57´)^0,5
und
mE“ = ((160/105)´*cos57´)^0,5.
3.05.21 Darstellung der Protonen-Größen
Die Masse des Protons beträgt
mPr = 1,67262192369* 10^-27 = mPr“ * 10^-(3*9)kg.
Der ganzzahlige Exponent ergibt sich gem.
XmPr = -57 –XmE = -57 +3*10 = -27 = -3*9.
Der Anfang-String ist gem.
mPr“ = mE“/cos57,001503893997
mit
01503893997=1 - 0,8496106003 = (1-tan(40,351581422447)) = 1 – 34/40*cos(1,734373203264)
und
0,351581422447 = (mPl“ *rP“)´
sowie
1,734373203264 = (1,0026834694*3)^0,5 = (3*(1 + 0,01´*(1-logtP“)))^0,5
1,734373203264 = tan(60,03323244475) = tan(60 /cos(0,524513960448)) = tan(60 /cos(mP*c-6)´)
und der EB-G
57+0,01*(1-0,8496106003)-(7,1+0,00846851)*cot(7,1+0,00846851)
57+0,01*(1-x)-(7,1+x/100-0,0001*sin16´)*cot(7,1+x/100-0,0001*sin16)
ebenfalls über den Einheitsbogen-Winkel 57´ mit dem Anfang-String des Elektrons verknüpft.
Das Produkt (vPr * rPr)“ kann gem.
(vPr * rPr)“ = (mE/mPr)“ * c“ / 1,37”*a0"
(vPr * rPr)“ = 0,91093837015/1,67262192369*2,99792458/1,37035999206*0,529177210903
(vPr * rPr)“ = 0,630490251123
aufgrund der experimentell sehr genau bestimmten rechtsseitigen Größen sehr genau ermittelt werden. Grundwinkel-basiert ergibt sich mit dem Dreieckzahl-Attraktor
21 = S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21
und dem feinkorrigierten Exponent der Planckzeit
1`*(-XtP´) = 43,265924979869 = 43,2683096994135*cos(0,6015521946683)
mit
0,6015521946683 = 1/(7,662366140234-6) = 1/((-XmP)´-6)
die Darstellung
1-sin(21+sin((-(XtP´)*cos(0,6015521946683))) =
1-sin(21+sin(43,2683096994135*cos(0,6015521946683)))
mit der EB-G
1-sin(21+sin(43,2683096994135*cos(x-0,029´)))-x.
Der ganzzahlige Exponent des Protonen-Radius stellt wie der des Elektrons gem.
-XPr = 15 = s5 = 1+2+3+4+5
Eine Dreieckzahl dar. Damit gilt
rPr = rPr“ *10^-15 m = rPr“ * 10^-S5 m.
Den Ganzzahl-Exponent der Protonen-Geschwindigkeit erhält man danach gem.
XvPr = -34 + 27 +15 = 8.
4.05.21 X(vPr * rPr)´ -> XvPr´ + XrPr´
Der Exponent des (Geschwindigkeit*Radius)/(vPr * rPr)-Produkts
(vPr * rPr) = 0,630490251123*10^-(15+8) m^2 s^-1 = 10^-7,200321624263 m^2 s^-1
beträgt
X(vPr * rPr) = -7,200321624263 = -7 - 1/5´ = -7 - 1/(5*cos(3,247179072))
mit der EB-G
5´ = 1/(0,2+0,000321624263) = 5*cos(3,247179072)
1/(0,2+x/10^4) = 5*cos(x/cos(340/43´))
und
43´ = 180 - (137,035999206)´.
Der Ladungs-Radius des Protons war Gegenstand einer langjährigen Diskussion. Der aktuell empfohlene CODATA - Standardwert ist
rPrCODATA = 0,8414 * 10^-15 m
XrPr´ = -15,0749975.
In neuerer Zeit ermittelte Werte (1, 2, 3) tendieren jedoch zu tieferen Werten nahe
rPr = 0,83´ * 10^-15 m = 10^-15,0809219´
XrPr´ = -15 - 0,1*cos36´.
Für die weiteren Betrachtungen wird deshalb definitiv der grundwinkel-basierte letztere Wert
verwendet. Damit ergibt sich der Anfangs-String der Protonen-Geschwindigkeit zu
vPr“ = 0,630490251123/0,83´ = 0,759627´ = 1/3´^0,25.
und der Exponent zu
XvPr´= -7 - 1/5´ + 15 + 0,1*cos36´
XvPr´ = -7,200321624263 + 15,0809219´ = 7,8806´
XvPr´ = 7 + 1/0,12689389´ = 7 + 0,1/ log(10´*fP“).
1) A. Beyer et al. Science 358, 59 – 85 (2017)
2) W. Xiong et al. Nature 575, 147 -150 (2019)
3) N. Bezginov et al. Science 365, 1007 – 1012 (2019)
2.05.21 Bohr-Radius per Dreieckzahl-Attraktor 6 =S3 und 137´-Basierung
Der Bohr-Radius ist gegeben durch
a0 = 0,529177210903 *10^-10 m = 0,529177210903 *10^-S4 m. (PDG, 2020)
Der Exponent beträgt damit
Xa0´= -10,2763988670397.
Wählt man als ganzzahligen Attraktor die Dreieckzahl
6 = S3 = 1+2+3,
so führt dies zu der 137´-basierten Darstellung
Xa0´ = -10,2763988670397 = -6 - 4,2763988670397 = -6 -2*log137´
mit
137´= 137,467309736746
und
log137,467309736746 =2,13819943351985 = 2+ 0,13683467082639/cos(8+0,1*sin36´)
sowie
36´ = 36*(1+0,001*sin(180-1´*137,035999206).
Betrachtet man nun den zugehörigen Pentagon-Zentriwinkel, so gelangt man zu der Darstellung
10^4/137,467309736746 = 72,744567556827
mit
2*log72,744567556827 = 3,7236011329602981 = 0,2685572284174784 =1+ cos(137,007483435024)
mit der Eb-G
0,7+ 0,0483435024 = sin(48,447089986319)
0,7+ x = sin(1000*x´).
Wählt man für den ganzzahligen Exponent
10 =S4 = 1+2+3+4
als Dreieckzahl-Attraktor so verbleibt die Bestimmung des Anfang-Strings
a0“ = 0,529177210903.
Dies gelingt mit der früher aufgezeigten Relation
0,529177210903 = (18/34)´= 18/34 *cos1,70560362832444
mit
1,70560362832444 = 34/(4*Pí´-1 = (8,5/Pi)´ -1.
4.04.21 Gemeinsame Herleitung der Exponentialkugel-Wellen der Proton- und der Elektron-Masse per ladungs – bedingter Disproportionierung
Ausgangspunkt ist die Annahme einer gemeinsamen primären Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche
AXK* = (AXKPr´ + AXKE´)/ 2 = (34,4388577608081 + 34,3141803460288)/2 = 34,37651905341845.
Setzt man diese in Beziehung zu der Oberfläche der Exponentialkugel-Welle der reduzierten Planck-Konstante hq, so ergibt sich
AXK* - AXKhq´ = 34,37651905341845 - 33,976923838945 = 0,39959521447345
AXK* = AXKhq´ + 0,39959521447345 = AXKhq´ + 0,4*cos(1,6055667906153^2) = AXKhq´ + 0,4´
mit
1,6055667906153^2 = 2,5778447191267 = 4*(rXK´-1) = 4*((8,5/Pi´)^0,5-1)
und
Pi´= 3,14319752844466 = Pie2,5´ = 72*tan(2,5-0,00001*(Pi*cos(1/Pi))^3).
Die ladungs–bedingte Disproportionierung der primären Exponentialkugel-Welle führt dann zu den Oberflächen der Exponentialkugel-Welle der Proton-Masse
AXKPr´= AXKhq´ +0,4 + 0,124677414779/2 = AXKhq´ + 0,4 + 0,1* cos(1,602176634^3))/1,6´
und der Elektron-Masse
AXKE´= AXKhq´ +0,4 + 0,124677414779/2 = AXKhq´ + 0,4 - 0,1* cos(1,602176634^3))/1,6´
mit dem Anfang-String der Elementar-Ladung
1,602176634 = e“
und
1,6´ = 1,600008891917718 = 1,6+0,00001/1,1246167943904
sowie der EB-G
0,124677414779/2 = 0,1/((1,6+0,00001/1,1246167943904)/cos(e“^3))
0,124677414779/2 = 0,1/((1,6+0,00001/1,1246167943904)/cos(1,602176634^3))
x/2 = 0,1/((1,6+0,00001/(1+x´))/cos(1,602176634^3)).
5.04.21
Die Differenz der Exponenten der Elektron – und der Proton-Masse beträgt
XmE – XmPr = -30,040511004376 + 26,776602215051 = -3,263908789325
mit
3,263908789325 = 2 + 1,263908789325 = 2 + 42,97289883705/34
und
42,97289883705 = 180 -137,02710116295
sowie der EB-G
137+0,02710116295 = 360/(2,6001163505541 + 0,02710116295)
(137+ x )= 360/(2,6001163505541 + x)
mit
0,1163505541 = (2*7,664286268546/Pi^2)^0,25 = (2*VEDD/ (Pi^2cos1´))^0,25.
Das führt schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2+139,600116350554*x -3,7840599740883.
6.04.21 12-teilige Darstellung der Exponenten der Protonen- und Elektronen-Masse
Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert eine 12-Teiligkeit. Davon ausgehend ergeben sich die folgenden Darstellungen der Exponenten der Prot:onen- und der Elektronen-Massen.
Für den Exponent der Protonen-Masse ergeben sich die 12-teiligen Darstellungen
-XmPr´ = 26,776602215051 = 12*2,23138351792 = 12*4,979072404^0,5 = 12*5´^0,5
mit dem grundwinkel-basierten 5-dimensionalen Ereignis-Volumen/Raum
5´= V5D“ = 4,979072404 = (tan 54,04332269707)^5
bzw. dem 10-dimensionalen Ereignis-Volumen/Raum
5´= V10D“ = 4,979072404 = (cos 54,05112111142)^10
sowie
2,23138351792 = 1 + 1/sin(54,301094783137) = 1 + 1/sin(54+log2´).
mit
2´ = 2 + 3*cos6´/10^4.
Für den Exponent der Elektronen-Masse erhält man 12-teilig die Darstellung
-XmE´ = -30,040511004376 = 12/0,3994605816876 = 12/0,4´
mit
0,4´= 0,3994605816876 = 0,4*cos(2,97590659008032) = 0,4*cos(Csos“)*
und einem real-variierten Anfang-String der SI-KeplerKonstante der Sonne
(Csos“)* = 2,97590659008032 = 1/(8-7,663967947336341) = 1/(8-VEDD´)
mit
VEDD´ = 10*sin(50 + 0.1*3,1417624849543) = 10*sin(50 + 0.01*Pie´)
und
Pie´ = 3,1417624849543 = 1,000054059´*Pi
Pie´ = 3,1417624849543 = Pie0,5´= 360*tan(0,5+0,001/6,9756263611593´)
Pie´ = Pie0,5´ = 360*tan(0,5+0,001/UIK´)
mit dem real-variierten Umfang einer EDD-Inkugel
UIK´= 6,9756263611593´ = 7*cos((2,99792458/1,37035999206)^2) = 7*cos((c“/1,37´)^2).
1.04.21 Exponentialkugel-basierter Bildungsprozess der Protonen-Masse
Legt man der Bildung der Protonen-Masse den gleichen Bildungsprozess der Photonen-Vereinigung unter Bildung einer*stehenden Exponential-Welle* wie im Fall der Elektronen-Masse zugrunde, so ergibt sich
XmPr´ = -AXK´ - XmP´ = -34´ - logmP = -34´ + VEDD´
-26,776602912674 = -34,4388584584308 +7,66225554575675.
Danach unterteilt sich die primäre Äquivalenz-Masse der Exponentialkugel-Welle in die Masse des Protons und die Masse eines Mini-Schwarzlochs (MSL).
Das nach S. Hawking instabile Mini-SchwarzLoch zer-fällt /strahlt hernach wieder in Photonen.
Eine EDD-Basierung der Oberfläche der primären Exponential-Kugel(Welle) gelingt gem.
AXK´ = 35-log(10/1,4´^3) = 35 - log(10/rUK1´^3)
mit dem EDD-Umkugelradius
rUK1´ = cos36´*tan60´ = 1,4005090523137386 = 1,000363608795527572*1,4
und
AXK´= 34,438858458430752 = 35 - log(3,6403424431526397)
per EB-G
10/(1,000363608795527572*1,4)^3 = 3,6403424431526397
10/((1+x/10^4)*1,4)^3-x.
21.03.21 EDD-Basierung des Proton-Stringprodukts vPr“*rPr“
Für das Proton ergibt sich das Produkt aus Geschwindigkeit und Radius gem.
vPr*rPr = hq/mPr = 10,545718176/1,67262192369 * 10^(-35+27) m^2/s
vPr*rPr = 6,3049025166*10^-8 m^2/s. (22.03.21 Korrektur (Schrägschrift))
Mit dem String-Produkt
vPr“*rPr“ = 6,3049025166
und der mit rPr“ = 0,84´ folgenden Stringsumme
vPr“ + rPr“ = vPr“ + 0,84´
erhält man die quadratische Gleichung
x^2 -(6,3049025166/0,84´+ 0,84´)*x + 6,3049025166
x^2 - (7,5058363293/1´ + 0,84 *1´ )*x + 6,3049025166
mit den Nullstellen
rPr“ = 0,84 *1´
und
vPr“ = 7,5058363293/1´.
Der Proton-Radius ist gegeben durch
rPr = 0,84´ 10^-15 m = 0,84´ * 10^-s5 m
mit der Dreieckzahl
s5 = 1+2+3+4+5 = 15.
Damit folgt für die Geschwindigkeit des Protons
vPr = 6,3049025166/0,84´*10^-7*10^15 = 7,5058363293/1´ * 10^8 m/s.
Die obige quadratische Gleichung weist ein Minimum bei
xmin = (6,3049025166/rPr“ + rPr“)/2
auf . Der Wert des Minimums erreicht dabei mit ymin = 0 bei
rPr“ = vPr“ = 6,3049025166^0,5 = 2,51095649436624
ein Maximum. Mit
vPr“ * rpr“ = 6,3049025166 = 2,510956494366^2 =1/0,39825461024266^2 = 1/(1´*Csod“)^2
kann das Stringprodukt invers mit einem real-variierten Anfangstring-Quadrat der siderischen Kepler-Konstante der Sonne Csod“ verknüpft werden. D. h. beiden Konstanten liegt offenbar ein ähnliches Wechselwirkungs-Prinzip zugrunde. Die Überführung in den Anfangstring der entsprechenden SI-KeplerKonstante
1´*Csos“ = 0,39825461024266*7,46496 = 2,9729547352770471936
1`* Csos“ = 1/(8-7,66363430020175) = 1/(8-VEDD´)
Mit
VEDD´= 7,6631189606/cos(0,66446090968) = VEDD/cos(VEDD“ -7)
führt dann zu der EB-G
7+x = 7,6631189606/cos(x´),
womit sich per VEDD´ eine einfache EDD-Basierung des Proton-Stringprodukts vPr“*rPr“ ergibt.
Der gem.
ymin = xmin^2 - 2*xmin *xmin + 6,3049025166
ymin = -(6,3049025166/0,84+0,84)^2/4+6,3049025166 = 4*e´
resultierende Minimums-Wert erweist sich 2-dimensional als Umfang eines Planquadrats
UQ = 4*e´
mit der Seitenlänge
e´ = (34/4Pi)´ = (8,5/Pi)´.
Die als Koeffizient des linearen Glieds fungierende Stringsumme
vPr“ + rPr“ = 6,3049025166/0,84 + 0,84 +0,84´-0,84 = 8,3458363292857 + 0,84´-0,84
kann gem.
8,3458363292857 = 3 + 5,3458363292857
mit
5,3458363292857 = Pi/cos 54´ = UP51´
54´ = 1,00015´*54
auf einen realvariierten Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons (Kantenlänge a= 1) zurückgeführt werden.
18.03.21 Grundwinkel-Basierung der Anfang-Strings von e und a0 per Einheitsbogen-Winkel 58´
Ausgangspunkt ist wie im Fall der Proton- und der Elektronmasse feinapproximativ ein ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57´.
Anfang-String der Elementarladung (e")
Damit ergibt sich für den Anfang-String der Elementarladung die grundwinkel-basierte Darstellung
e" = tan(58,029614) = tan(180/Pii´)
mit
Pii´= 3,10186450663 = Pii16´= 180/16*sin(16,005 +0,02909/10^4)
und der EB-G
58 +0,029614 = 16/sin(16,005+0,02909/10^4)
58+x = 16/sin(16,005+x´/10^4)
Anfang-String des Bohr-Radius (a0")
Für den Anfang-String des Bohr-Radius a0" erhält man in gleicher Weise die grundwinkel-basierte Darstellung
a0" = cos(58,0501208747464) =cos (180/Pii´)
mit
Pii´= Pii16´= 3,10076873721559 = 180/16 * sin(15,9991972407645)
und der EB-G
58,0501208747464 = 16/sin(16 -0,0008 + sin(16,016´)/10^5)
58+x-16/sin(16,005+x/10^4).
17.03.21 Gemeinsame Modell-Darstellung von Elementarladung , Proton- und Elektronmasse im H-Atom
Ausgehend von der zuvor für das H-Atom aufgezeigten Äquivalenz der Masse/Ladungs-Dichten
e”^3/AEDD´^2*10^-57 = mPr“/4Pi*mE“/4Pi*10^-57
1,602176634^3/AEDD´^2*10^-(3*(9+10) = 1,67262192369/4Pi*0,91093837015/4Pi*10^(-3*9-3*10)
1,602176634^3/20,64581656302^2*10^-(3*(9+10)= 1,5236554890433/(4Pi)^2*10^(3*9-3*10)
mit
AEDD´= 15*tan54´
ergeben sich die ganzzahligen Exponenten gem.
3Xe = XmPr *XmE = -57
-3*(9+10) = -3*9 – 3*10 = -57.
Die Zuordnung der Exponenten gem.
XmE = -3*10 = -30
XmPr = -3* 9 = -27
erfolgt dabei mit
XmE = Xhq - XvE - Xa0 = -34 + 6 -10 = -30.
Das Verhältnis der Anfang-Strings
mE“/mPr“ = 0,91093837015/1,67262192369 = 0,5446170214847 = cos 57,001503893994
mit
57“ = 57,001503893994 = (57+0,01*sin8,649)
führt zu einer Verankerung in einem 57´; 33´;90 – ElementarDreieck (ELD) mit der Hypotenuse
c = mPr“ = 1,67262192369
und den Seiten
a = mE“ = 0,91093837015
sowie
b = 1,67262192369*sin57,001503893994 = 1,4028026894 = rUK´
mit der Seite b als EDD-Umkugelradius
rUK´ = cos(36,02020290407)*tan(60+0,02020290407*60/36) = 1,4028026894
und der Feinapproximation
rUK´ = rUK + 0,001*(1+cos57,03334´) = cos36 *tan60 + 0,001*(1+cos57,03334´).
Danach können die Anfang-Strings der Proton- und der Elektronenmasse per ELD in einer real-variierten EDD-Umkugel verankert werden.
Das String-Produkt mPr“ *mE“ lässt sich gem.
mPr“*mE“ = 1,5236554890433 = (4,9923843028609^0,5-1)^2
mPr“*mE“ = (5´^0,5-1)^2 = ((1´*V5DPl“)^0,5-1)^2
mit der Feinapproximation
5´ = 4,9923843028609 = 5 * cos 3,16273351008 = 5*cos(Pie8´)
mit
Pie8´= 10,0028832558^0,5
Pie8´= 3,16273351008 =180*(0,123-sin70/10^6)*tan(1/(0,123-sin70/10^6))
und der EB-G
4,9923843028609=(1+1,234364406909)^2=5*cos(180*0,1233323918961*tan(1/0,1233323918961)
(1+x)^2-5*cos(18*x´*tan(10/x´))
sowie
Pie8´= 136/43*cos(Pi/sin(36*1,000053)-5)
auf einen real-variierten Anfang-String V5DPl“ = 5´ des 5-dimensionalen Ereignis-Raums der Planck-Einheiten zurückführen.
Die Proton und die Elektronmasse sind danach gem.
mPr = (5´^0,5 -1)/(cos57´)^0,5*10^-27 kg
mPr = ruK´/sin57“
und
mE = (5´^0,5 -1)*(cos57´)^0,5*10^-30 kg
mE = ruK´*cot5´/EDD-basiert 57”*10^-30 kg
5´/EDD-basiert mit dem Einheitsbogen-Winkel 57´ darstellbar.
12.03.21 Visualisierte Exponentialkugel-Darstellung des Exponenten der Elementarladung
Der Exponent des Elementar-Ladungsquadrats stellt sich gem.
2Xe´ = Xhq´ - Xc ´ + UIK - log137´ = AXK´ - QXK` + UIK - log137´
2Xe´ = -34 + 0,0230761610744 - 8,5 + 0,023179297072 + 7 -log137,035999206
2Xe´ = -37,5 + 0,0462554581464 - 0,13683467082639
2Xe´ = -38 + 0,40942078733
mit der Feinkorrektur
0,0462554581464 = 1/(20 +34´/21)
34´= 1 + 0,00001*(1,4-0,00101´))*34
dar als negative Summe der Oberfläche AXK´=34´ und dem Querschnitt (Großkreis-Fläche) QXK = 8,5´ der Exponentialkugel vermehrt um den Umfang der EDD-Inkugel UIK = 7 sowie vermindert um die Abschirmung log137´. Danach wird die die Elementarladung hauptsächlich von der Oberfläche und dem Querschnitt der Exponentialkugel bestimmt. Damit erhält man
Xe´= -19 + 0,204710393665 = -57/3 + (1-Pie´/4 ) = -57/3 + logtan(58,029613991272)
mit
Pi´= Pie7´=3,18115842534 = 180/11 *tan 11,001314916774274.
12.03.21 Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante als Quotient von 2 geometrischen Reihen
Die Darstellung der inversen Feinstruktur - Konstante als Quotient von 2 geometrischen Reihen gelingt feinapproximativ gem.
137,035999206 =1,370 *100/1,000007574´ = 37/27*100/1,000007574´. (Fettdruck = periodisch)
10.03.21 Anfang-String des Bohr-Radius per Oberfläche der Licht-ExponentialKugel
Die zuvor für den Anfang-String des Bohr-Radius gefundene AXK-basierte Darstellung
a0“ = 18/AXK´ = 18/34´
a0“ = 0,529177210903 = 18/34,015070243264 = 18/34*Pi/Pi´
führt mit
Pi´ = Pie2´ = 3,142985140811 = 90 *tan2´
zu der Feinapproximation
a0“ = Pi*cot2´/170 = Pi/4*cot2´/42,5 = Pi/4*cot2´/(180-137,5)
mit
2´= 2,000073685811
und
073685811 = cos(42+cos(57+34´/21))
073685811 = cos42,53554196 = cos(42+sin(32+137,035888206/360))
073685811 = cos(90/sin(54+1/80,5´)^2)
073685811 = (73+sin43,3´)/10^6.
6.03.21
Es gilt überdies
mE/mP = 137,035999206*rp/a0
mE/mP = mE“/mP“ *10^-38 = 1,37035999206*rp”/a0”*10^-38
mE”/mP” = 0,91093837015/2,17642875033 = 1,37035999206*1,616259177431/5,29177210903,
wonach das Verhältnis der Masse-Anfangstrings mE“/mP“ mit 1,37´als Proportionalitäts-Faktor das inverse Verhältnis der Radien-Anfangstrings rP“/ a0“ bestimmt. Damit ergibt sich die Äquivalenz
a0 *mE/137,035999206 = mP*rp
5,29177210903*0,91093837015/1,37035999206*10^-43 = 2,17642875033*1,616259177431*10^-43
3,51767294 *10^-43 = e^2*137´/10^7.
Danach beruht die obige Äquivalenz auf der Erhaltung der Elementarladung. Das gleiche gilt für das Proton
mPr*rPr *vPr/c = 1,67262192369*0,84087*2,5010870924 *10^(-27-15-1),
3,51767294*10^-43 = e^2*137´/10^7.
Das Produkt
rPr *vPr = hq/mPr
wird dabei von der Genauigkeit von hq/mPr bestimmt.
Für das Verhältnis ergibt sich gem.
mP/mPr = 2,17642875033/1,67262192369*10^-19= 1,3012078339*10^-19
mP/mPr = e/1,2312995605 = e/cos(34+1,6934677883)
grundwinkel-basiert wiederum eine direkte Beziehung zur Elementarladung.
Das quadratische Verhältnis
(mP/mPr)^2 = 1+ 0,693141827003 = 1+ ln2´
führt mit
(mP/mPr)^2 = 1,693141827003 = (1,602176634*cos(34+1,6934677883))^2
zu der EB-G
1,693141827003 = x = (1,602176634*cos(34+1,0002´*x))^2.
5.03.21 Transformation Planck-Welt -> *Atom-Welt*
Betrachtet man die Planckmasse mP als Basismasse der Planckwelt und die Elektronmasse als Basis der atomaren Welt, so sollte deren dimensionsloses Verhältnis als Zahl-Konstante
mE“/mP“ = 0,91093837015*0,21^0,5 * 10^(-30+8) = 0,418547296809896 * 10-22
die Maßstabs-Übertragung von der Planck- zur *Atom-Welt* bestimmen. Deren EDD-Basierung gelingt gem.
mE“/mP“ = 0,418547296809896 = arcsin(73´/10^4) = arcsin(365´/(5*10^49
mit dem real-variierten Zentriwinkel des EDD-Pentagons
73´ = 73,0496343458718 = 73 + 0,1*log(Pii6´) = 365,248171729359/5
mit
Pii6´ = 30*sin(6/(1+0,001/35´))
sowie
73´ = 10^4/136,8932245800505.
Der inverse Zentriwinkel kann dabei gem.
136,8932245800505 = 135 + 1,8932245800505 = 135 + (cot36,0086511807444)^2
grundwinkel-basiert dargestellt und per EB-G
1 + 0,8932245800505 = (cot(36 + 0,0086511807444)^2
1+x-cot(36+x*(1-0,1/Pi´)/100)^2
bestimmt werden.
Das quadratische Verhältnis
(mE/mP)^2 = 2*0,91093837015^2*0,21*10^(-60+16) = 2*1,7518183966688*10^-45
(mE/mP)^2 = 2*1,7518183966688 = 3,5036367933376*10^-45
führt zu der von Eberhard Suckert 2015 als Gewichtsfaktor für die von ihm definierte *magnetische Coulomb-Kraft * = Gravitations-Kraft hergeleitete Zahl-Konstante (*Suckert-Konstante*)
Alpha,m = mE^2*4Pi/hc*G.
Per Umformung erhält man daraus das fundamentale Masseverhältnis
αm = mE^2*2/hq* rP*c^2/(mP*c) = 2* mE^2*(2/hq)*(hq/mP^2) = 2 (mE/mP)^2.
8.03.21
Die Rydberg-Energie ergibt sich feinapproximativ gem.
ERy = mE /2*(c/137´)^2= 0,91093837015/2*(2,99792458/1,37035999206)^2*10^-18 J
ERy =2,17987235721*10^-18 J.
Der tatsächlich aktuell von CODATA empfohlene Wert beträgt
ERy =2,1798723611035 * 10^-18 J.
Zuvor wurde eine *abgeschirmte* Elektronmasse gem.
mE/137´ = 0,91093837015/1,37035999206 *10^-32 kg
eingeführt. Diese führt zu der Feinapproximation
mE/137´ = 0,6647438449955 =7,6647438449955 - 66474384499557 = VEDD´-7
mit
VEDD´= VEDD/cos(1´) = 7,6631189606/cos(1,179)-7. (Fettdruck = periodisch)
Damit erhält man die Energie
E´= mE/137´ * c^2 = 0,5*0,91093837015/1,37035999208 *2,99792458^2
E´ =2,9872098660722 * 10^-16 J
bzw. mit der experimentellen Rydberg-Energie
E* = (2,17+0,098723611035)*137,035999206*10^-18 J. = 2,9872098714536 * 10^-16 J
mit der Feinapproximation
0,98723611035 = 0,9872/(1-3,6577218/10^5).
5.03.21 EDD-basierte Darstellung der Rydberg-Konstante
Eine vorzügliche einfache EDD-basierte Darstellung der Rydberg-Konstante gelingt wie folgt. Es gilt
Run. = mE“/1,37´*10^9/(4Pi*(e“*1,37´)^2) m^-1 = 0,664743844996/60,575916431335*10^9 m^-1
Run. = 1,097373154477 *10^7 m^-1 = 1/0,9112670525247 *10^UIK m^-1 = 1/r1´*10^7 m^-1,
wonach der Anfang-String feinapproximativ als inverser Einheits-Radius verstanden werden kann. Der ganzzahlige Exponent stellt sich dabei als ganzzahliger Umfang UIK = 7 der EDD-Inkugel dar. Die obige Faktor-Darstellung führt danach EDD-basiert zu der Darstellung
Run. = 0,664743844996/0,60575916431335*10^7 m^-1
Run. = sin(34+7,662676881554)/sin(37*1,007661907377)
Run. = sin (34+VEDD´)/sin(37*(1+0,001*VEDD"))
mit
VEDD´/VEDD“ = 7,662676881554/7,661907377 = 1,00010043´,
wonach der Anfang-String auf 2 real variierte EDD-Volumina VEDD´und VEDD" zurückgeführt werden kann.
3.03.21 Darstellung der Rydberg-Konstante per Masse/Ladung-Äquivalenz des Elektrons
Die *nackte Elementarladung*/Planckladung ist gegeben durch
qE^2 = e^2*137,035999206 = mP * rp *10^7.
Für die Anfangs-Strings folgt damit
e“^2 1,37035999206 = mP“*rp“
1,602176634^2 * 1.37035999206 = 2,176428750*1,616259177.
Für die nachfolgenden Betrachtungen wird nun eine Planckladungs-Kugel definiert mit der Planckladung als Radius und der Oberfläche
AKPl = 4Pi*qE^2 = 4*Pi*1,602176634*1,602176634*1,37035999206 = 44,2043819013
AKPl=10/(4,95606402237^0,5-2) = 10/(V4DPl´^0,5-2)
AKPl = 10/((tan54,018092513015)^2,5-2) = 1/(2*cos54,070359032848)^5-2).
Nimmt man nun den Anfangs-String der Elektronmasse mE“ als nicht abgeschirmt an , so kann mE“/1,37035999206 fiktiv als abgeschirmter Anfangs-String verstanden werden. Das führt dann in Verbindung mit der obigen Betrachtung gem.
100,0360817357157213*(0,91093837015/1,37035999206)^2 = 44,2043819013
zu der Masse/Ladung - Äquivalenz
100´*(mE“ /1,37035999206)^2 = 4*Pi*qe^2
100´*(0,91093837015/1,37035999206)^2 = 4*Pi*1,602176634^2*1,37035999206.
Damit ergibt sich für die Rydberg-Konstante
Runendl.= mE*c/(2h*137´^2) = mE“ *c“ /(2h“ *1,37´^2) * 10^(-30+8+34-4)
Runendl.=0,91093837015*2,99792458/(2*6,62607015*1,37035999206*1,37035999206)*10^8 m^-1
Runendl. = 0,10973731548*10^8 m^-1.
In Verbindung mit der obigen Masse/Ladung – Äquivalenz erhält man
Runendl. = 10mE/137´/(4Pi*qe^2) = 10mE“/1,37´/(4Pi*(e”*1,37´)^2)*10^8 m^-1.
Runendl.” = 10mE“/1,37´/(4Pi*(e”*1,37´)^2)
Runendl.” = 10*0,91093837015/1,37035999206/(4*Pi*(1,602176634*1,37035999206)^2) = 0,10973731548.
4.03.21
Die Anfang-Strings der Elektronenmasse
mE/kg = 0,91093837015 * 10^-30 = (1 - 0,08906162985)*10^-30 = mE“ *10^-30
und der Rydberg - Konstante
Runendl. = (1 + 0,0973731548)*10^7 m^-1 = Runendl.“ *10^UIK m^-1
können bzgl. kg bzw. m^-1 feinapproximativ als Einheits-Strings betrachtet werden. Die Grundwinkel-Basierung der additiven/subtraktiven Feinkorrekturen führt zu den Darstellungen
0,08906162985 = 0,1*(cot(36/cos((5+0,001*Sin(34,71))^0,5))^2-1).
und
0,0973731548 = 0,1*tan(42+(5+0,01/(15*sin(6/1,00009)))^0,5).
Das Produkt
mE * Runendl. = 0,91093837015 * 1,0973731548 *10^(-30+7) kg/m = 0,99963931308*10^-23 kg/m
stellt sich dar als eine Liniendichte der Elektronmasse mit einem feinapproximativen Einheits-Anfangstring.
0,99963931308 = 1/1,000360817062 = cos 1,5389194246 = cos(tan57´)
mit
57´= 56,983922915 = 57*cos(1,36086192958)
und der EB-G
1/1,000360817062 - cos(tan(57*cos(1,36086192958)))
1/(1+0,001*x) - cos(tan(57*cos(1+x))).
25.04.21 Rydberg-Frequenz per grundwinkel-basierter EB-G
Die Rydberg-Frequenz des H-Atoms beträgt
nüR = 3,289841954207*10^15 Hz = 3,289841954207*10^S5 Hz.
Der ganzzahlige Exponent erweist sich als Summe S 5 der natürlichen Zahlen von 1 bis 5.
Eine Grundwinkel-Basierung des Anfang-Strings führt zu
3+ 0,289841954207 = 3 + 0,1/(cos(54,028674235726))^2
und damit zu der EB-G
2,89841954207 = 1/(cos(54,028674235726))^2
x = x-1/(cos(54+(x-0,1/3,226)/100))^2.
26.04.21 Anfang-String der Rydberg-Frequenz als Durchmesser einer Exponentialkugel
Der von CODATA empfohlene Wert der Rydberg-Frequenz beträgt
nüRy = 3,2898419602508(64)*10^15 Hz.
Eine AXK-Basierung des Anfangstrings führt zu
3,2898419602508 = 2*1,6449209801254 = 2* rXK´
mit
rXK´ = (34´/4Pi)^0,5 = (34,0016461731184/(4Pi))^0,5
und der EB-G
1,6449209801254 = ((34+0,0016461731184)/(4Pi))^0,5
x = (34+ x´/1000)/(4Pi))^0,5.
Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung
X^2- 0,001*1,0006852680439913*x/(4*Pi) - 8,5/Pi
mit
1´= 1,0006852680439913 = 1 + 0,001*sin(43+0,1*(1,602176634-0,0001*cot(36)^2)^2).
Alternativ ergibt sich der Radius der Exponentialkugel mit der Eulerschen Formel zu
rXK´ = Pi´^2/6 = 3,14158015666518^2/6
mit
Pi´= Pii1´ = 180*sin(1+0,0001/log(137,03834´).
Danach stellt sich der Anfang-String der Rydberg-Frequenz als Durchmesser dXK´ = 2*rXK´ einer Exponentialkugel dar.
26.04.21 Rydberg-Konstante per UIK´
Run. = 1,0973731568160*10^-7 m^-1 = 1,0973731568160*10^-UIK m^-1
XRun.´ = -7 +log1,0973731568160 = -6,955716238667 = -UIK´
mit
UIK´ = -7/1,005798332 = -7/(1+0,01*tan(100*log2´))
UIK´= 2(Pi*ri1)´= 7´.
mit
2´= 2 + e^0,5/10^4.
Der negative Exponent der Rydberg-Konstante wird vom Umfang einer real-variierten EDD-Inkugel bestimmt.
27.04.21 EDD/XK/V10D-basierte Darstellung der Rydberg-Energie
Der Exponent der Rydberg-Energie
Ry = h*c*Run. = Ry“ *10^-18 J
ergibt sich EDD-basiert gem.
XRy´ = XRun.´ + Xh´ + Xc´ = UIK´ - AXK + AXK/4 -0,5 + log(h“*c“ )
XRy´ = 7 -34´ + 8´ + 1´ = -18´ = -18 + logRy“ .
Der Anfang-String Ry“ (CODATA) beträgt aktuell
Ry” = 2,1798723611035(42).
Eine EDD-Basierung liefert
Ry” = 1 + 1,1798723611035 = 1+ 1,1798723611035 =1+ 2*sin36´
mit
36´ = 36,1524795104507
mit der EB-G
36,1+0,0 524795104507 - 36/Cos(5,264135885757339)
36,1+x-36/cos(100*(x+0,0002*cos36´)).
Danach kann Ry“ gem.
Ry” = 1 + 1,1798723611035 = 1 + (V10D)^0,2 = 5,2281769443605^0,1
mit der EB-G
2*sin(36,1 + 0,0524795104507) - 5,2281769443605^0,1
2*sin(36,1 +x) - (100*x*cos(5-0,1/4´))^0,1
grundwinkel/10D-basiert dargestellt werden.
2.03.21 Gemeinsame grundwinkel-basierte Herleitung der g-Faktoren von Neutron und Proton
Ausgangspunkt ist die trigonometrische Darstellung des g-Faktors des Neutrons gem.
gN = -3,82608545 = tan(-75,35261920825) = cot(-14,64738079175)
gN = -3,82608545 = - sin(75,35261920825)/cos(75,35261920825).
Danach können die beiden String-Seiten/Saiten gem.
s = sin(75,35261920825) = 0,967500390661 = 1/(1+0,1*(8 - 7,66408686081338))
als Sinus-Seite/Saite und gem.
s0 = cos(75,35261920825)= 0,25286951985374 = 10/(sin54´+cos54´-1)
mit
54´= 54,340992697495
als Cosinus-Seite/Saite formuliert werden. Die Darstellung
gPr = 5+ 0,5856946893 = 5 + log(3,85207460122) = 5 + log( tan75,447233049946)
führt zu einem ELD mit einem geringfügig vergrößerten Winkel
75,447233049946 = 75,35261920825 + 0,094613841696
75,447233049946 = 75,35261920825+0,1*tan43,41467914896.
Danach können die String-Seiten beider g-Faktoren in ähnlichen ELD verankert werden.
Für den g-Faktor des Neutrons gilt
gN = -3,82608545 = -4 + 0,17391455
mit
0,17391455 = Pi´/18 = 3,1304619/18 = 10/x*sinx
und
x = 8,35827517 = 8 + sin(21*cos(4´/3))
sowie zu der EB-G
10/(8,3+ log(4 - 0,17391455))*sin(8,3+ log(4 - 0,17391455)) - 0,17391455
x + 0.00008 = 10/(8,3+ log(4 - x))*sin(8,3+ log(4 - x)).
Überdies gilt
gPr-5 = 5+log(4 - 0,17391455)/cos(1/0,17411681936)
0,5856946893 = log(4 - 0,17391455)/cos(1/(0,17391455+0,0002023´)).
27.02.21 Darstellung des g-Faktors des Neutrons per grundwinkel-basierter 180°-Umfangsteilung
Der g-Faktor des Neutrons
gN = -3,82608545
kann gem.
-3,82608545 = tan(- 75,352619025)
trigonometrisch dargestellt werden. Das Komplementwinkel-Paar
75,35261920825 + 104,64738079175 = 180
liefert dann die anteilige Bilanz-Gleichung
0,41862566226806 + 0,58137433773194 = 1
0,418625662268 + 2/ru51 = 1,
wo
ru51´ = 1/(2*cos54´) = 1/(2*0,58137433875) = 0,860031079244
mit
54´ = 54,452735600358 = 54*1,008383992599222 = 54*(1+0,01*sin(57-0,1/3,505´)).
Der den Radius-Term zu 1 ergänzende Anteil ist gem.
0,41862566226806 = arcsin(73,0633113335/10^4)
verbunden mit dem pentagonalen Zentriwinkel
73,0633113335 = 365,3165566675/5 = 73/cos(1/0,4192180265)
73,0633113335 = 73/cos(1/(0,418625662268+0,0001*(6-10/131´)
und der EB-G
10^4*sinx = 73/cos(1/(x+0,0001*(6-10/131´))).
Es gilt somit die petagonal zentriwinkel-basierte Relation
gN = -3,82608545 = tan(-180*arcsin(73,0633113335/10^4)).
26.02.21 Darstellung des g-Faktors des Protons per grundwinkel-basierter 180°-Umfangsteilung
Der g-Faktor des Protons ist gegeben durch
gPr = 5,5856946893.
Damit folgt die Grundwinkel-Basierung
5,5856946893 = 10*sin33,95692461 =10*sin34´ =10*AXK´.
Die Komplementwinkel-Teilung des 180° -Umfangs
33,95692461 + 146,04307539 = 180
33,95692461 + 2*73,021537695 = 180
AXK´ + 2*365,107688475/5 = 180
mit der Oberfläche AXK´= 34´der Licht-Exponentialkugel und dem Zentriwinkel 73´= 365´/5 liefert die Bilanz
5,300833396055/180 + 0,81135041883/180 = 1
(5,30083+60*sin6´/10^8)/180 + 0,81135041883/180 = 1
Für den Grundwinkel erhält man danach
34´ = AXK´ = 33,9569461 = 180/(5,30083+60*sin6/10^8)
mit
5,300833396055 = 2,3023538815862^2 = (ln(9,9976881531945))^2 = (ln10´)^2
5,300833396055 = (ln(10 - 0,0023118468055))^2 = (ln(10*cos(1,2320420297)))^2
und der EB-G
10 - 0,0023118468055 = 10*cos(1+0,2320420297)
10-x/100 = 10*cos(1+x/cos5´).
1.03.21
Ausgehend von
gPr = 5+0,5856946893 = 5 + log(3,85207460122) = 5 + log(tan (75,447233049945)) = 5 + log(s/s0)
ergibt sich der Ansatz
dg = ds/s -> g – 5 = logs - logs0,
wo linksseitig g und die Fibonacci/Pentagon-Zahl 5 und rechtsseitig die Stringseiten s und s0 die obere und die untere Integrationsgrenze bezeichnen. Das führt zu der EB-G
gPr = 5 + log(3,85207460122028) = 7 - 1,4143053107 = UIK - 2´^0,5
5+log(3,85207460122028)-7+ (2+0,001/3,8533882235332)^0,5
5+logx = 7 - (2+0,001/(x+0,0013/cos(3,13/2)))^0,5 (Fettdruck = periodisch)
mit
3,13 = 3,133333333… = Pii7´ = 180/7 * sin(7-0,00101´).
26.02.21 Darstellung des gyromagnetischen Verhältnis des Elektrons per grundwinkel – basierter 180°- Umfangsteilung
Das gyromagnetische Verhältnis (g-Faktor) des Elektrons beträgt
gs = 2,00231930436182 (PDG 2020).
Die Abweichung von 2 erschließt sich auf Basis der hier entwickelten Modell-Prinzipien wie folgt. Die Grundwinkel–Basierung gelingt gem.
0,0231930436182 = 1/43,1163764645.
Die Komplementwinkel–Betrachtung
43,1163764645 + 136,8836235355+ = 180
führt danach zu der Bilanz-Gleichung
0,23953542480278 + 0,76046457519722 =1,
womit sich per 180° - Umfangsteilung vorzüglich einfach
0,00231930436182 = 0,1/43,1163764645 = 0,1 / (180*log(tan(60,0556556556556´)))
ergibt.
28.02.21
Die Grundwinkel-Basierung des logarithmischen gs liefert
log(10*gs) = log 1,0548556748675 = 2*0,52742783743375 = 2*0,726242271858193
log(10*gs) = 2*(cot 54,0112613857881)^2.
Das führt mit g = 10*gs zu dem Ansatz
log(s/s0)^2 = g - log2
mit
s/s0 = cot54´
und
54´= 54,0112613857881 = 54/cos 1,170035219512= 0,8546751271445
54´= 54/cos(ri1´) = 54/cos 2,32190294998 = 54/cos((tP“^0,5)´).
bzw. dem differentiellen Ansatz
2ds/s = a*dg,
wo s die obere Integrationsgrenze/Endstring der zugehörigen Stringseite und s0 die Anfangsstring-Seite im 36;54´;90°-Elementardreieck sowie g die obere und log2 die untere Integrationsgrenze des auf den 10er-Logarithmus bezogenen g bezeichnen.
1.03.21 Grundwinkel-basierte Modell-Darstellung des g-Faktors des Myons
Der g-Faktor des Myons
gM = 2,0023318418
folgt dem zuvor dargestellten Mechanismus des g-Faktors des Elektrons. Danach gilt
0,023318418 = log(2*0,52758012) = log(cot 54,00732907707)^2
mit
54´ = 54,00732907707 = 54 +0,01*tan(34+(5+0,001*(Pi*e)´)^0,5).
wonach die Stringseiten = Saiten wiederum in einem 36´;54´;90°-ELD verankert werden können. Die im Vergleich zum Elektron vergrößerte Myonmasse bewirkt dabei lediglich eine geringfügige Veränderung von 54´.
20.02.21 QTTRGG-Verknüpfung der Elementar-Ladung und der Frequenz f = Δν(133Cs)hfs
Die Elementar-Ladung wird gem.
e = 1,602176634 * 10^-19 C = tan 58,0296139954 * 10-57/3 C
e“ = tan58,0296139954 = tan (58+0,01/(8-7,662321875) = tan(58 + 0,01/(8-VEDD´)
mit
VEDD´= 8 +0,5*log(0,21/cos(2´^0,5)) (Fettdruck = periodisch)
und
Xe´ = -18,795289606265 = -(56,385868818795)/3 = -(57-0,614131181205)/3
Xe = -(57-0,614131181205)/3 = -(57 - sin(37,88881746259)/3
Xe´ = -(57-sin(37,888888*cos(0,1/sin(64+0,01*sin59))))/3
sowohl bzgl. ihres Anfangs-Strings als auch des Exponenten von real-variierten Einheitsbogen-Winkeln bestimmt. Der ganzzahlige Exponent der Frequenz
f = 0,9192631770*10^10 s^-1 = 0,5/cos(57,0495268988)*10^s4 s^-1
erweist sich als Dreiecks-Zahl s4 =10 während der Anfangs-String wiederum mit dem Einheitsbogen-Winkel verbunden ist. Der gebrochene Gesamt-Exponent der Frequenz
Xf´ = 10 - 0,03656013610433 = 9,96343986389567
ist gem.
Xf´= 10/(1 + 1/(1+0,3967987359762)^3 )
1+0,3967987359762 = sin54,00090604 + cos54,00090604
feinapproximativ mit dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante
Csod“ = 1´* 0,3967987359762
verbunden. Der Exponent
Xf/e´= 29 - 0,2412705298365 = 28,758729470163 = 57,517458940326/2
des Verhältnis
f/e = 0,9192631770/1,602176634 *10^(10+19) = 0,57375894611*10^29
kann wiederum auf einen real-variierten Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt und damit gem.
57+0,51745894032695-9/sin(9,0023+0,00001*((8,001+0,0005179091)/3-2))
57+x - 9/sin(9,0023+ 0,00001*((8,001+0,001*(x-0,00055´)/3-2))
per EB-G feinapproximativ bestimmt werden.
Der Gesamt-Exponent
Xfe´ = 10 -19 + 0,168150257631 =-8,831849742369 = 1/(1,1132265639895 - 1)
des Produkts f*e lässt sich gem.
Xfe´ = 1/(1,1132265639895 - 1) = 1/(ri1´ - 1)
mit
ri1´ = 1,11322656398955 = 1,1135163644-0,00028980041045 tan(16,1616*(1+6/10^7)
ri1´ = 1,11322656398955 = cos36´/tan36´
36´ = 36,0052707909477072 = (36+0,01*cot 54,020270392^2)
EDD-basiert auf einen real-variierten EDD – Inkugelradius ri1´ zurückführen.
Damit erhält man schlussendlich´
Xf´ = (57,5´/2 -1/(ri1´-1))/2 = (57,517458940326/2 -1/(1,11322656398955-1))/2 = 9,9634398638989
und
Xe´ = -(57,5´/2 +1/(ri1´-1))/2 =-(57,517458940326/2 + 8,8318497424)/2 = -37,59057921256
die Gesamt-Exponenten der beiden atomaren Größen, die ganz offensichtlich netzwerk-bedingt qttrgg-basiert verknüpft sind.
17.02.21 Darstellung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung per Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 und geometrischer Reihe 0,21111111…
Der Anfangs-String der Elementar-Ladung
e“ = 1,6 + 0,02176634 = 8/5 + 0,02176634 = 8/5 + 0,01*(mP“)´
kann auf ein real-variiertes Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 = 1,6 als Annäherung an den Golden-Schnitt zurückgeführt werden. Die Feinkorrektur 0,02176634 = 0,01*(mP“)´ erweist sich dabei als real-variierter Anfangs-String der Plank-Masse. Dessen Bildungs-Gesetz beruht gem.
mP“ = 1/0,21111111´^0,5 = 0,21´^0,5 = 2,17642876´ (Fettdruck = periodisch)
auf der Annahme eines Wachstums per geometrischer Reihe 0,21´. Nimmt feinapproximativ das gleiche Wachstums-Gesetz für die Feinkorrektur des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung an, so ergibt sich die QTTRGG-Darstellung
2,176634 = (1/0,2110712987743)^0,5 = 1/(0,21*cos(1/cos26´))^0,5.
15.02.21
Die quantitative Ermittlung der experimentellen Daten der menschlichen Wirklichkeit erfolgt auf Basis der Zählweise im Zehner/Dezimal-System. Der Beschreibung der Wirklichkeit liegt mithin ohne Zweifel die Zahl
10 = 1+2+3+4 = s4
zugrunde. In der Tat erscheint s4 =10 in den nachfolgenden fundamentalen Metrik-Größen als ganzzahliger Exponent.
Atomar: Bohr-Radius
a0 = 0,529177210903 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m2.
Makrokosmisch: Verhältnis der siderischen und der SI-KeplerKonstante = Quadrat der Sekunden-
Einteilung des Erdentages
Csos/Csod = (24*60*60)^2 (s/d)^2 = 0,7464960000*10^10 (s/d)^2 = 0,7464960000*10^s4 (s/d)^2.
Zeitmessung per Frequenz des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsiumatoms:
Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = Δν(133Cs)” * 10^10 s^-1.
Die Vorfaktoren = Anfangs-Strings liegen dabei zwischen 0 und 1. Die genannten Größen stehen überdies in einem ausgezeichneten Verhältnis zueinander.
15.02.21 a0 * Δν(133Cs)hfs = log(mP*c+z)
Es gilt
a0 * Δν(133Cs)hfs = 0,529177210903 *0,9192631770 m/s = 0,4864531240907 m/s,
womit sich fiktiv eine aus atomaren Größen gebildete *atomare Geschwindigkeit* ähnlich dem Planck-Impuls in Form eines Anfangs-Strings (0,4864531240907) ergibt. Dessen Feinapproximation gelingt mit
0,4864531240907 = log(3+0,065159821185)
gem.
(3+0,065159821185) = 2/0,65249452448675 = 0,2/(0,065159821185+0,000089631263675)
(3+x) = 0,2/(x+0,000089631263675)
per EB-G bzw. gem.
y = x^2 +3,000089631263675*x +3*0,000089631263675-0,2
y = x^2 + 3,000089631263675*x - 0,199731106208975
per quadratischer Gleichung, wobei die Feinkorrektur gem.
0,89631264 = 2*0,44815632
cos 26,3224648 = 2*sin 26,62545675
cosx = 2*sin (x+log2)
wiederum per EB-G erfolgt. Alternativ ergibt sich die Feinapproximation
6,5249452448675 = 6,52476924725+0,00017599761752
6,5249452448675 = mP*c +0,00017599761752
mit dem Planck-Impuls
mP*c = (1/0,2111111111…)^0,5*2,99792458
und der EB-G
Pie9´ = 180*(0,01+0,00759976175) = 20*tan(9+0,000749836573916)
180*(0,01+x) = 20*tan(9-0,0001/Pi´^2+x/10).
Danach besteht gem.
Δν(133Cs)hfs*a0 = log(20/(mP + 0,01*Pie9´/180))
0,9192631770*0,529177210903 = log(20/(6,52476924725+0,00017599761752))
0,9192631770*0,529177210903 = log(20/(6,52476924725+0,01*Pie9´/180))
mit
Pie9´ = 20*tan(9+0,00075´)
ein definierter Zusammenhang zwischen der der genauen Zeitmessung zugrundeliegenden Cäsium-Frequenz Δν(133Cs)hfs = 9192631770*10^10 Hz und dem Bohr-Radius sowie dem Planck-Impuls
13.02.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings von Δν(133Cs)hfs und dem Verhältnis von Elektron- und Neutron-Masse
Die Frequenz des des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsium-Atoms beträgt
Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 *10^10 Hz = . Δν(133Cs)hfs“ *10^s4 Hz
Ihr Anfangs-String
Δν(133Cs)hfs“ = f0“ = 0,9192631770 =0,5/cos 57,0495269
kann gem.
mE"/mN"= 1/cos57,05046778 = 1/cos(arccos(0,5/0,9192631770)+z)
mE"/mN"= cos(57,0495269 +0,001/(1+0,02*Pie1´))
mit dem Verhältnis der Anfangs-Strings von Elektron- und Neutron-Masse feinapproximativ verknüpft werden.
14.02.21
Der Anfangs-String der Frequenz lässt sich mit
Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 = 0,5/cos57,0495269
und
57,0495269 = 180/Pi´
Pi´ = 3,155153246 = 3,155555555...*cos( 0,1*ln2) - 4/10^4
Pi-basiert auf eine geometrische Reihe zurückführen.
Δν(133Cs)hfs/(24*3600)^2
Das Verhältnis
9192631770/(24*3600)^2 = 9192631770/7464960000 = 1,231437512056327
ist gem.
1,231437512056327 = 1/sin 54,297598673106 = 1/sin(54/cos(6,00152159583))
und
1,231437512056327 = 4,9793133702121305^0,5-1
4,9793133702121305= (tan(54,0435862764791))^5 = (2*cos(54,05092003214526))^10
grundwinkel-basiert und per (V5dPl“) = 5´^0,5 darstellbar. Die Pi-Basierung liefert
4,9793133702121305 = 3,1557291931381^2/2 = Pi´^2/2
Pi´ = 3,1557291931381 = 3,1555555555555*1,000055026´.
Danach ist die Frequenz Δν(133Cs)hfs sowohl grundwinkel-als auch Pi-basiert mit dem Produkt (24*3600)^2 verknüpft.
18.02.21 Verknüpfung von Δν(133Cs)hfs und der Planck-Masse per differentiellem Ansatz
Ausgangspunkt ist der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen
df/f = -a*dm/m,
der die Frequenz f mit der Masse m verknüpft.
Die Integration führt danach zu
ln(f )= -a*ln(m) + C´
log(f) = -a´*log(m) + C´/ln10
log(f) = -log(m) + C.
Damit erhält man schließlich
f = 10^C/m.
Setzt man nun
f = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = f“ * 10^10
m = mP = (1/0,21111111…)^0,5 * 10^-8 kg,
so erhält man die Gleichung
0,9192631770 *10^10 s^-1 = 200,07108075425 kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1
0,9192631770 *10^10 s^-1 = 10^2,3011843181389 kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1
0,9192631770 *10^10 s^-1 = 10^ln10´ kg/s * (0,21111111…)^0,5*10^8 kg^-1,
wonach sich
C = ln10´ = ln10 - 0,001400774855 ln10 – 0,01*(Pii3´-3)
mit
Pii3´= 60*sin(3*cos0,4088888´)
ergibt.
EB-Gs:
0,0365601361+log(2*0,2111111111111^0,5/cos(1/sin(54,01+0,003655544)^2))
x+log(2*0,21^0,5/cos(1/sin (54,01+x/10)^2))
und
1,527335140404 = (1/sin(54+5/(366+0,15229592136))^2)
x = 1/sin(54+5/(366+x/10-0,001*cos(64,05)))^2.
14.02.21Grundwinkel-basierte Darstellung des Verhältnis von Elektron – und Proton-Masse
Das Verhältnis von Proton- und Elektron-Masse ist
mPr/mE = 1,67262192369/0,91093837015*10^3 = 1,67262192369/0,91093837015*10^s2
mPr/mE = 1836,15267344.
Das umgekehrte Verhältnis
mE/mPr = 0,91093837015/1,67262192369*10^-3 = 0,544617021485*10^-3
mE/mPr = (cos 57,001503894)/10^3 = (cos57´)/10^s2
wird, wie früher dargelegt, feinapproximativ vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt.
Dessen Pi-Basierung
57´ = 57,001503894 = 180/3,15781142081 = 180/Pie7´
führt zu der EB-G
3+0,15781142081 = 180/(7+0,2*cos(57+0,1562427332923))*tan(7+ 0,2*cos(57+0,1562427332923))
3+x -180/(7+0,2*cos(57+(x-0,00106´)))*tan(7+ 0,2*cos(57+(x-0,00106´))).
Andererseits besteht die Relation
3,15781142081 = Pi/cos5,809510101122 = Pi/cos(tan(80+0,233298002139))
mit
0,233298002139 = 0,2333333333333 - cos(100*ln2)/10^4,
womit die Feinkorrektur von Pi auf eine geometrische Reihe zurückgeführt werden kann. Diese ist gem.
0,233298002139 = 5´^0,5 -2 = 4,987619966358^0,5-2 = 5^0,5-0,01/(cos26,0057)^2-2
feinapproximativ mit dem 5;10-dimensionalen Ereignis-Raum der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten
(V5dPl“)´ = 4,987619966358 = (tan54,052664123647)^5 = (2*cos54,04399345539)^10
verbunden. Weiter gilt grundwinkel-basiert
0,233298002139 = 1/cos36´ - 1 = 1/(0,9/cos(1/cos (57,0370707´)))^2-1
mit der EB-G
57,001503894 =180/Pi*cos(tan(80+1/(0,9/cos(1/cos(57,0370707)))^2-1))
x = 180/Pi*cos(tan(80+1/(0,9/cos(1/cos x´))^2-1)).
11.02.21 Darstellung der Proton-Größen per Anteil an der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel
Die Masse des Protons beträgt
mPr = 1,67262192369(51)*10^-27 kg
(P.A. Zyla et al. (PDG) Progr. Theoret. Exp.Phys. 2020, 083C01 (220) N).
Damit ergibt sich der Exponent zu
XmPr´ = -26,7766022150514.
Für den Anteil an der Oberfläche der Xhq´- Exponentialkugel erhält man damit
XmPr´/Xhq´ = -26,7766022150514/(-33,976923838926) =0,78808200359723.
Für den Anteil an der Oberfläche der Xhq´- Exponentialkugel erhält man damit
XmPr´/Xhq´ = -26,7766022150514/(-33,976923838926) =0,78808200359723.
Der Oberflächen-Anteil der Exponenten der Proton-Geschwindigkeit und des Proton-ChargeRadius beträgt danach
(XvPr´ +XrPr´)/Xhq´ = (1 - XmPr´/Xhq´) = 1-0,78808200359723 = 0,21191799640277 = 0,21/cos5´
mit
5´= 5,001468129377
und der EB-G
(5+ 0,001468129377)^0,1 -(1,16+0,0146534284)
(5+ x)^0,1 -(1,16+10*(x-0,0000028´)),
wo
5+ 0,001468129377 = 1,1746534283832^10 = (2*54,0324676643)
das Anfangs-Stringvolumen des 10-dimensionalen Ereignisraums darstellt.
Die geometrische Reihe
0,21 = 0,211111111...
kann gem.
0,21 = 0,211111111... = 1/4,7368421... = 1/mP"^2
auf den quadratischen Kehrwert des Anfangs-String der Planckmasse zurückgeführt werden.
Mit dem Charge-Radius (PDG 2020)
rPr = 0,84087 *10^-15 m = 0,84087*10^-s5
folgt
XrPr ´/Xhq´= -15,075271/(-33,976923838926) =0,443691462
und damit erhält man
XvPr´/ Xhq´ = 1 - 0,78808200359723 - 0,443691462 = -0,23177346559723.
Weiter gilt danach
(XmPr´+ XrPr ´)/ Xhq´ = 0,78808200359723+0,443691462 =1,231773465(59723) (Anzahl der Dezimal-Stellen bzgl. XmPr´/Xhq´ festgelegt)
(XmPr´+ XrPr ´)/ Xhq´ = 5“^0,5 - 1
mit
5“ = 4,98081280174387 = 5*cos 5,021082867243 = 5*cos (0,21*cos3´)
und
XvPr´/Xhq´ = -0,23177346559723 = -5“^0,5 - 2.
Die Oberflächen - Anteile von Proton-Radius/Geschwindigkeit ergeben sich als Nullstellen der quadratischen Gleichung
x^2 - 0,21191799640277 *x-0,10283590780364168
XrPr´/Xhq´ = 0,105958998201385+0,337732463798615 =0,443691462
XvPr´/Xhq´ = 0,105958998201385-0,337732463798615 = -0,23177346559723
mit
0,337732463798615 = 8-7,662267536201385 = 8 - VEDD´
0,337732463798615 = 8-7,6622554959364766*cos0,1´
0,337732463798615 = 8- (8- logmP”) *cos0,1´.
Wenn man die Planck-Masse gem. Platons universalem Dodekaeder-Postulat im Volumen ebendieses Dodekaeders verankert, so legt die obige Betrachtung die Vorstellung einer Abbildung dieses Volumens auf der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel in Form der 3 Teilchen-Eigenschaften nahe.
16.02.21
Alternative Feinapproximation
XmPr´ /Xhq´= 0,78808200359723 = 1 -0,21191799640277
0,21191799640277 = sin(10 + 2,23477545830445) = sin(10 + 5´^0,5)
12,23477545830445 = 7,35608105818663 =0,1+ 0,3594194953671607 = 0,1 + x
0,1+0,03594194953662347 = 1/(1+4/9*cot(4/(1+0,0001*0,3597376906551)))
0,1+x = 1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001*0,3181952888653))))
0,1+x -1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001/3,142724091127))))
0,1+x -1/(1+4/9*cot(4/(1+0,001*(x+0,0001/9*cot(2-0,00009´))))).
13.01.21 Partitionierung der Exponenten der Proton-Größen auf der Oberfläche der hq-Exponentialkugel
Die Addition der Exponenten der Proton-Größen Gewicht
XmPr´ = -26,77660222
Radius
XrPr´= -15,075271
und
Geschwindigkeit
XvPr´ = 7,8749495
ergibt innerhalb der Fehler-Grenze des relativ ungenau bekannten Radius gem.
XmPr´ + XrPr´ + XvPr´ = X(h/2Pi)´= Xhq´
-26,77660222 - 15,075271 + 7,8749495 = -33,97692372
den Exponent der reduzierten Planck-Konstante. Aufgrund der wesentlich höheren Genauigkeit von Proton-Masse und Planck-Konstante werden zunächst nur die Oberflächen-Belegungen von Proton-Radius und der Exponenten-Summe von Proton-Geschwindigkeit und Proton-Radius betrachtet. Es gilt
XmPr´ + (XrPr´ + XvPr´) = Xhq´
XmPr´ + (X(h/2Pi)´- XmPr´) = Xhq´
-26,77660222 - 7,2003216189 = -33,9769238389
Das führt bezgl. der Oberfläche der h-Exponentialkugel zu den Flächen-Anteilen
0,788082004 + 0,211917996 = 1
log(10/1,62898841607) + log1,62898841607 = log10 = 1
mit
1,62898841607 = 360/136,9347988753-1
und der EB-G
1,62898841607 = 2 * tan (39+0,1626164153)
x = 2 * tan (39+ (x-0,003´)/10).
Der Exponent der Proton-Masse kann danach gem.
XmPr´ = log(10/1,62898841607) *Xhq
log(10/(360/136,9347988753-1))*(-33,9769238389)
log(10/(360/136,9347988753-1))*(-33,9769238389)
137´;Xhq -basiert dargestellt werden.
Für XrPr´ + XvPr´ ergeben sich die 137´;Xhq –basierten Darstellungen
XrPr´ + XvPr´ = log(1,62898841607)* Xhq´
XrPr´ + XvPr´ = log(1,62898841607)* (-33,9769238389)
XrPr´ + XvPr´ = log(360/136,9347988753-1)* (-33,9769238389).
29.12.20 Inverse Feinstruktur-Konstante per Umfangs-Äquivalenz
Ausgangspunkt ist die postulierte räumliche/zeitliche Rechteck/Kreis – UmfangsÄquivalenz gem.
4*34´ = Pi´*43 = 136´,
die gem.
137´ = 137,035999046 = 1 +136´ = 136 + 1,035999046
URechteck = 4*34,2589997615 = 4*(34,2 +0,1*sin36´) = 137,035999046
per *Adding One* zu 137´erweitert wird. Danach ergibt sich die inverse Feinstruktur-Konstante grundwinkel-basiert gem.
137,035999046 = 136 + 1,035999046 = 4*34 + tan(46+0,01295652)
137+x = (4*34 + tan(46+10*(x-78´/10^7)*x))
78´= s12´ = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)´
per EB-G.
27.12.20 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse und inverser Feinstruktur-Konstante
Die inverse Feinstruktur-Konstante wurde zuvor gem.
137,035999046/100 = 2-1/(1+0,58820911131) = 2 - 1/(1+sin36,03002403934)
mit der Dimension
a10 = 2*sin36´= 5´^0,1 = 1,174618943088´^10 = (2*0,587309471544´)^10 = (2*sin36´)^10
des Anfangs-Strings des hier postulierten Ereignis-Raums der Planck-Welt grundwinkel-basiert verknüpft. Eine ähnliche Relation ergibt sich gem.
mP“ = 2,17429 = 1 + 1,176429 = 1 + 2*0,5882145 = 1 + sin36,0304058
auch für den Anfangs-String der Planckmasse. Danach kann die Planckmasse gem.
mP“ = 2,17429 = 2*(1/ (2-1,37035999046) - 1)
1´ = 1 - (Pi/sin36´)/10^6.
30.12.20 Komplementärer Kreisumfangs/RingString-Ansatz
Der komplementäre Kreisumfangs-Ansatz
UKr = Pi* 180 - Pi*137,035999046
des Kreis/Ring-Strings
führt zu
Pi*137,035999046 = 10*43 + 0,5112879 = 10*43 + 1 - 1,95484848´/4
mit der EB-G
0,5112879 = 1/1,95584523 = 1 - 1,95484848´ /4
1/(x+z) = 1- x/4
mit
z = 0,00099682 = 0,001*(1-0,01/Pi´).
Dabei gelten die Relationen
1,95484848 = 1,398158961^2 = (sin36´+cos36´)^2 = (1 + 1´ * Csod")^2
1,95584523 = 1,398515366^2 = (sin36"+cos36")^2 = (1 + 1" * Csod")^2,
wonach die Koeffizienten der EB-G 1,95484848 und 1,95584523 mit dem siderischen Anfangs-String der Kepler-Konstante der Sonne Csod" in einem direkten Zusammengang stehen.
26.12.20 QTTRGG-Darstellung des Ladung/Masse-Verhältnis des Protons
Die Proton-Zyklotronfrequenz/B beträgt
e/mPr = 9,578833303 * 10^7 rad s^-1 T^-1
Eine Pi-basierte Darstellung des Anfangs-String
9,578833303 = 3,094969031^2 = Pii17´
gelingt gem.
Pii17´ = 180/17 * sin(17*cos 1,2642708) = 180/17 * sin(17*cos(43*cos1,5/34)
mittels der Attraktor/Grund-Zahl 17 = 34/2 = AXK/2. Die String-Äquivalenz
0,9578833303 = (1,03 +1,396847546/100) = 1 + sin(1/0,3968221715)
führt grundwinkel-basiert mit
x = 1+ (Csod” )´ = 1,396847546 = sin36´+ cos36´
36´= 36,0117394576 = 36 + tan(tan34´)
zu der EB-G
0,9578833303 = (1,03 + x/100) - ( 1 + sin(1/(x-1-10^-5/(x´-1)))).
11.12.20 Die Rydberg-Konstante aus QTTRGG-Sicht
Die Rydberg-Konstante ist auf der Planck-Ebene gegeben durch
Run. = mE/137´ * c/(2h*137´) = mE“/1,37“ * c“/(2h“*1,37“)*10^(-34+34+8) m^-1
Run. = mE“/1,37“ * c“/(2h“*1,37“)*10^8 m^-1 = Run"*10^8 m^-1.
Run = 0,66474383544 * 0,1650821086 *10^8 m^-1 = 0,10973731403*10^8 m^-1.
Der erste Faktor kann dabei als Massedichte bezogen auf Winkel-Grad angesehen werden. In der Tat steht das Verhältnis
0,910938356/1,37035999046 = 0,66474383544 = (7,66474383544-7) = (VEDD´-7)
gem.
0,910938356/(VEDD´-7) = 1,37035999046
im Zusammenhang mit einer Massedichte bezogen auf ein elementares Volumen (VEDD´-7). Der Anfangs-String 1,37“ der inversen Feinstruktur-Konstante kann danach plausibel als elementare Massedichte aufgefasst werden.
Für das elementare Volumen ergibt sich die Feinapproximation
VEDD´ = 7,66474383544 = 7,663118961/cos(2*sin(33+Pie5´))
mit
Pie5´= 36*tan5,0002´.
Der zweite Faktor
c“/(2h“*1,37“) = 2,99792458/(2*6,62607015*1,37035999046)
c“/(2h“*1,37“) = 0,1650821086 =0,1* 20,7448296/4Pi = 0,1* AEDD´/4Pi
erweist sich aus QTTRGG-Sicht als1/10-Verhältnis einer EDD- und einer Einheitskugel-Oberfläche.
Der Anfangs-String der Rydberg-Konstante stellt sich auf der QTTRGG-Ebene gem.
Run." = (VEDD´-7) * 0,1* AEDD´/4Pi
als ein durch ein elementares Oberflächen-Verhältnis transformiertes und um UIK = 7 verringertes EDD-Volumen AEDD´ dar. Der Transformations-Faktor kann danach aus der Oberflächen-Äquivalenz
4Pi* 1,650821086 = 4Pi*1,2848428254^2 = 4Pi*rK^2 = VEDD´
einer Kugel mit dem Radius rK = 1,2848428254 und einer EDD-Oberfläche AEDD´ abgeleitet werden.(s. 10.12.20)
11.12.20 Ermittlung des Anfangs-Strings der inversen Feinstruktur-Konstante per EB-G
Formuliert man gem.
(4*Pi*rA^2) = (4*Pi*1,37035999046^2)*(2+5´^0,5) = 100
mit
5´ = 5,0068902395831
eine Einheits-Oberfläche, die sich aus dem Produkt der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 1,37“ und einer Oberfläche 2+5´^0,5 = 4,237608151483 zusammensetzt,
so gelangt man mit
100/(4*Pi*1,37035999046^2) = 4,237608151483 =2+5,0068902395831^0,5
und
4 + 0,237608151483 = 1/0,235982177741 = 1/(0,237608151483 - 0,001625973742)
zu der EB-G
4+x = 1/(x-0,001625973742)
sowie zu der quadratischen Gleichung
x^2+3,998374026258*x-1,006503894968
mit der positiven Nullstelle x01 = 0,237608151483.
Die Bestimmung der additiven Feinkorrektur erfolgt dabei gem.
0,001625973742 =1/(615+0,016081852569056)
0,001625973742 = 1/(615+10*(0,001625973742-0,00017788482))
0,001625973742 = x = 1/(615,01625973742+10*x)
ebenfalls per EB-G.
12.12.20 EDD-Basierung des Anfangs-String des sog. klassischen Radius des Elektrons sowie des Bohr-Radius
Zwischen dem Anfangs-String des zuvor eingeführten Äquivalenz-Radius
rK´ = (VEDD´/4Pi)^0,5 = (15*tan54´/4Pi) = 1,28177´
und dem String des sog. klassischen Radius des Elektrons
re = 2,8179403227*10^-15 m = re"*10^-s5 m
besteht die Beziehung
re" = 10*(rK´-1).
Der ganzzahlige Exponent des Radius re ist dabei durch die Dreieck/Attraktor-Zahl s5 = 15 bestimmt.
Der Bohr-Radius
a0 = 0,5291772190 * 10^-10 m = a0" *10^-s4 m
ergibt sich gem.
a0 = re * 137´^2
aus dem klassischen Radius, wobei der ganzzahlige Exponent 10 = s4 wiederum eine Dreieck/Attraktor-Zahl darstellt.
10.12.20 EDD-basierte Darstellung des Elementar-Ladungsquadrats per Flächen/Winkel-Dichte
Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Definition des Elementarladungs-Quadrat als Ladung pro Winkel und Oberfläche. Wählt man als Gesamtwinkel den quantentaktischen Goldenwinkel in Form der inversen Feinstruktur-Konstante
137´=1/Alpha = 137,035999046
und als Ladungs-Fläche die Oberfläche des universalen (Pentagon)EinheitsDodekaeders (AEDD),
so ergeben sich das String-Einheitsladungsquadrat gem.
(e“* 1,37“)^2*AEDD´ = 100
(1,602176634*1,37035999046)^2*20,7448296023 = 100.
und damit folgt
e“^2 = 100/(AEDD´*1,37035999046^2).
Die EDD-Oberfläche ist gegeben durch
AEDD´ = 20,7448296023 = 15*tan54´= 15*tan 54,13037155860631
mit
54´= 54/cos(3,97736785109456).
Definiert man nun gem.
4*Pi*r^K´^2 = AEDD´
eine bzgl. AEDD´ äquivalente Kugeloberfläche, so gilt
AEDD´ = 4Pi*rK^2
20,7448296023 = 4*Pi*1,650821087403 = 4Pi*1,28484282595304^2
15*tan(54/cos(3,97736785109456))= 4*Pi*(1+0,3967971446743)^1,5)
mit
1+0,3967971446743 = sin54“+cos54“.
Damit ergibt sich mit x =3,97736785109456 schlussendlich die EB-G
15*tan(54/cosx) - 4*Pi*(1+(x-0,0094)/10)^1,5.
Atomare Metrik/Taxis (Taxie)
28.11.20 Verankerung der inversen Feinstruktur-Konstante im Grundwinkel-ElementarDreieck
Betrachtet man den String der inversen Feinstruktur-Konstante gem.
1,37035999046 = cot36,119547501867 = cos36,119547501867/sin36,119547501867
als Seiten-Verhältnis in einem 36´;54´;90-Elementar-Dreieck, so ergibt sich dessen Grundwinkel gem.
36,119547501867 - 36-sin(10*sin(43+0,361476587724236))
per EB-G
36,119547501867 = x = 36+sin(10*sin(43+(x+1/36)/100)).
Die Summe der zugehörigen Kathete und Ankathete ist dabei gem.
sin36,119547501867 + cos36,119547501867 =1+0,397260805345156 = 1+(Csod“)
feinapproximativ mit dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante verknüpft.
Bezogen auf 90° ergibt sich der Grundwinkel gem.
36,119547501867/90 =0,4013283055763 = (ru51´-1)
ru51´ = 1,4 + 0,013283055763 = 1,4 + x
ru51´= cos(36+(0,0009+0,00001356851))*tan(60+60/36*(0,0009+0,00001356851))
mit der EB-G
1,4+x - cos(36+(0,0009+x´/100))*tan(60+60/36*(0,0009+x´/100))
x´= x+0,0001*sin(16+sin36´),
wo ru51´ einen real-variierten Umkugel-Radius des EinheitsDodekaeders bezeichnet.
30.09.20 Geschlossene EDD/Grundwinkel-Basierung der elektrischen Elementar-Ladung sowie der Proton- und der Elektron-Masse per Äquivalenz der Ladungs/Masse-Oberflächendichten
Wie bereits gezeigt wurde, besteht im H-Atom gem.
e^3/AEDD´^2 = mPr / 4Pi*mE/4Pi
1,602176634^3/(AEDD´2 *10^-57 = 1,672621898/4Pi*0,910938356/4Pi*10^-57
eine Äquivalenz bezüglich der Oberflächendichte der kubischen Elementarladung e^3 bezogen auf die quadratische EDD-Oberfläche AEDD´^2 und dem Produkt der Oberflächendichten der Protonen- und der Elektronen-Masse bezogen auf die Oberfläche der Einheitskugel.
Danach ist der Maßstab/Ganzzahlexponent der beiden Oberflächendichte-Produkte durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 festgelegt. Die kubische Elementar-Ladung verteilt sich dabei gem.
e^1,5/AEDD´* e^1,5/AEDD´
auf die Oberflächen von 2 Einheits-Pentagon Dodekaedern während die Proton- und die Elektron-Masse gem.
mPr/4Pi *mE/4Pi
jeweils auf der Oberfläche einer Einheitskugel verteilt erscheint.
Beidseitige Division durch 10^-57 führt danach zu der entsprechenden Stringdichten
- Äquivalenz
e“^3/ AEDD´^2 = mPr” / 4Pi*mE”/4Pi
1,602176634^3/ AEDD´^2 = 1,672621898/4Pi*0,910938356/4Pi
4,11273930056 /AEDD´^2 = 1,523655441974/Pi^2.
Beidseitige Multiplikation mit der quadratischen Oberfläche des EDD liefert dann
e“^3/ AEDD´^2 = (AEDD´/4Pi)^2 * mPr” *mE”
4,11273930056 = (AEDD´/4Pi)^2 *1,523655441974/Pi^2
4,11273930056 = 2,69925810473*1,523655441974.
Damit ergibt sich für die real-variierte EDD-Oberfläche
AEDD´ = 16*Pi^2*2,69925810473 = 426,249754721909^0,5 = 20,645816881923.
Die Oberfläche des EDD ist grundwinkel-basiert gegeben durch
AEDD´= 15*tan54´,
womit sich
AEDD´= 20,645816881923 = 15*tan 54,00011623
mit der Feinapproximation
0,11623 = ri1´-1 = 1,113516344/cos4´-1
ergibt. Die Strings der Protonen- und der Elektronen-Masse wurden bereits früher
gem.
mE“ = mPr“* cos57´= mPr“*cos 57,0015039
feinapproximativ über den Kosinus des Einheitsbogen –Winkels 57´ miteinander verknüpft.
Der geringfügig real-variierte Einheitsbogen-Winkel kann dabei gem.
0,15039 = 1/6,64938 = sin(2+6,649528)
0,15039 = 1/x = sin(2+x)
wiederum per EB-G feinapproximiert werden. Die notwendige 3. Bestimmungs-Gleichung erhält man wiederum grundwinkel-basiert gem.
e“^3 – mPr“*mE“ = 4,11273930056 - 1,523655441974 = 2,589083858586
e“^3 – mPr“*mE“ = 2 + sin36,092022947893
mit der EB-G
36+0,0920229484 = 36/cos(4+0,09234659721 )
36+x = 36/cos(4+x´ )
x´ = x+0,001/3´.
Schlussendlich gelangt man damit zu
e“^3 = (2+sin36´)(AEDD´/4Pi)^2/((AEDD´/4Pi)^2-1)
e“^3 = (2+sin36´)/(1-(15*cot54´/4Pi)^2)
e“^3 = 2,589083858586*2,69925810473/1,69925810473
e“ = (2,589083858586/(1-1/2,69925810473))^(1/3)
und
mPr“2 = ((2+sin36´)/(cos57´*((AEDD´/4Pi)^2-1)))
mPr” = (2,589083858586/(1,69925810473*cos(57,0015039)))^0,5
sowie
mE“ = ((2+sin36´)*cos57´/((AEDD´/4Pi)^2-1))^0,5
mE” = (2,589083858586* cos(57,0015039)/1,69925810473)^0,5.
Danach sind sowohl die elektrische Elementar -Ladung als auch die Proton- und die Elektron-Masse, abgesehen von der Oberflächen –Normierung durch 4Pi vollständig grundwinkel-bestimmt.
21.9.20 Gemeinsame QTTRGG-Basierung von Protonenmasse und atomarer Masseneinheit
Legt man den ganzzahligen Exponent der Protonennmasse
mPr = 1,672621898 *10^-27 kg
gem.
XmPr = -27 = -54/2
grundwinkel-basiert fest, so ergeben sich die ganzzahligen Exponenten der Elektronenmasse und der Elementarladung 57°-basiert gem.
XmE = -57 – XmPr = -57 –(-54/2) = -30
und
3*Xe = XmPr + XmE = -54/2 -30 = -27 -30 = -57
Xe = (XmPr + XmE)/3 = (-54/2 -30)/3 = (-27 -30)/3 = -57/3 = -19.
Der logarithmische String/Anfangswert der Protonenmasse kann gem.
dm/(m*ln10) = -dX
XmPr = log m = -54/2 + log mPr“ = -27 + log 1,672621898 =-27 + 0,2233977782782
logmPr“ = 0,2233977782782 = 4,990656734^0,5/10 = 5´^0,5/10
5´ = 0,01*tan 43,055466 = 0,01*tan 43,0555´
feinapproximativ auf die *Attraktorzahl* 5 bzw. auf die Elementar-Volumina
V5dPl“ = (cot36“ )^5 = 5“
und
V10d = (2*sin36´)^10 = 5´
zurückgeführt werden.
Die atomare Masseneinheit
mu = 1,66053904 *10^-27 kg
ist als mittlere Nukleonenmasse zu verstehen. Geht dabei von der Protonenmasse aus, so ergeben sich die Beziehungen
mu = mPr*cos(10*tan (33+1,5709188235) = 1,672621898 *cos(10*tan(33 + Pi´/2))*10^-27 kg
Pi´= 3,1418376469298 = Pi/ cos(1/1,397572279824) = Pi/cos (1/(sin36´+cos36´))
und
mu = mPr/1´= mPr /1,0072764673 = 1,672621898/(1+0,01*tan36´)*10^-27 kg
36´ = 36,0413864708 = 36/cos (1,4´^3).
Die gemeinsame Bestimmung der Strings von Protonen und atomarer Masseneinheit gelingt wie folgt als Nullstellen der quadratischen Gleichung
Y = (x-xmPr“) *(x-xmu) = (x-1,672621898)*(x-1,66053904)
x^2-0,5557069772122 *6*cos(1/sin (43,267973392821))*x+0,5557069772122*(6*cos(1/Sin (43,267973392821))-1)
mit
0,5557069772122 = sin(100*(8-7,6624057657)) = sin(100*(8-VEDD´))
und
43,267973392821 = 43 + 1 + cos 137,05656182699
0,5656182699 = (1-1/ln10´) .
Das EDD-Volumen VEDD´= 7,6624057657 kommt dabei dem zuvor hergeleiteten VEDD“ =7,662406691502094108 in
Csos” = 1/(8-5*cos36“/(tan36“)^2) = 1/(8-7,662406691502094108)´
sehr nahe.
13.09.20 Verknüpfung von Masseneinheit/Protonenmasse und Boltzmann-Konstante
Nachfolgend wird die per Platons universalem Dodekaeder-Postulat implizierte 12-Teiligkeit mit der Definition des Kohlenstoff-Atomgewichts M(C12)= 12 als mittleres Atomgewicht verknüpft.
Neben dem Bohr-Radius als maßgebliche atomare Größe wird die atomare Metrik bestimmt von der atomaren Massen-Einheit
mu = m(C12)/12 = 1,66053904*10^-27 kg = 1,66053904*10^-24 g ,
die als mittlere Nukleonenmasse gem.
mu = 1,66053904*10^-27 kg = mPr/1´*10^-27 kg
mu = 1,672621898/1,007276467 *10^-27 kg ´ = mPr/(1+0,01*tan36´)*10^-27 kg
36´ = 36,041385347 = 36+0,1*(1-sin36“ )
grundwinkel-basiert auf die Masse des Protons zurückgeführt werden kann. Die Masse des Protons lässt sich, wie bereits gezeigt wurde, zusammen mit der Elektronenmasse und der Elementarladung EDD/Pi-basiert wiederum grundwinkel-basiert auf eine definitive Teilung des ganzzahligen Einheitsbogen - Winkels zurückführen. Geht man nun gem.
M12“ = x*mu“ = über zu einem mittleren Atomgewicht in g , das definitionsgemäß nahe dem Atomgewicht von C12 liegen sollte, so ergibt sich ein Umrechnungsfaktor von
x = 12m/mu = 12/1,66053904 = 12“ /1,66053904 = 1/0,138378253´ = 10“/kB“ .
Zugleich gilt
mu(g)/kB = 1,66053904*10^-24 g/(1, 380649*10^-23 J/K ) = 12,027235307*10^-2*g/(J K)
kB = mu (g)*100 /M12“ = 1,66053904*100/12,027235307 *10^-24 g g^-1 J/K
kB = 1,380649*10^-23 J/K.
Das Verhältnis der VF-Strings ist gegeben durch
mu“/kB“ = 1,66053904/1,380649 = 12,027235307/10 = M12´/10.
Substituiert man nun mu“ = mPr“/1´, so erhält man
mPr“/kB“ = 1´*12“/10 = 1,007276467*12,027235307
kB“ = mPr“/(1“*12“) = 1,672621898/( 1,007276467*12,027235307 ) = 1, 380649.
mit
kB“ * rP“ *tP“ = 1,380649 *1,616258*5,3912564 = 12,0305077 = 12*
kB“ * rP“ *tP“ = 1,380649 *12*tan36“ = 12,0305077 = 12*
ergeben sich
kB“ = 12,027235307*tan54,022567/12
und
kb“ = 12,0305077/12*tan 54,0151564 .
4.05.20 QTTRG-Basierung des H-Atoms
Ausgangspunkt der hierigen Verknüpfung von elektrischer Elementarladung und Proton/Elektron-Masse im H-Atom ist die definitive Festlegung der Beträge ihrer Exponenten als Bogenstücke des 3-teiligen Einheitsbogen-Winkels 57
-3*Xe = Xmpr + Xme = -57
-3*Xe = -3*xmpr -3*(xmpr+1) = -57 ->
Xe = 2*xmpr +1 = 19
xmpr = (19-1)/2 = 9
Xmpr = -3*xmpr = -3*9 = -27
Xme = -3*(xmpr+1) = -3*(9+1) = -30.
Daraus folgt die Gleichung
e^3 = a*mpr*me
e^“3*10^-57 = a*mpr“*me“*10^-57
1,602176634^3 =4,11273930056 = a *1,672621897*0,910938356 = a*1,52365544106
mit
a = 2,6992581063.
Definiert man nun weiter die VF-Oberflächendichten der Proton- und der Elektronmassen gem.
rho(mpr“) = mpr”/4Pi = 1,672621897/(4*Pi) = 0,13310302142
und
rho(me“) = me“ /4Pi = 0,072490171105
bezogen auf eine Einheits-Kugel, so erweist sich der Faktor a gem.
a = 426,2497549698/(4Pi)^2 = (20,64581688793/4Pi)^2 = (AEDD´/4Pi)^2
AEDD´= 20,64581688793 = 15*tan54,000116238257
als quadratisches Verhältnis einer geringfügig real-variierten EDD- und der Oberfläche einer Einheits-Kugel. Danach ergibt sich für das H-Atom die folgende Äquivalenz der Oberflächendichten der Elementarladung und der Proton-und Elektronmassen
e^3/AEDD´^2 = mPr/4Pi*me/4Pi
e^”3*10^-57/AEDD´^2 = mPr”/4Pi*me”/4Pi*10^-57
e^”3/AEDD´^2 = mPr”/4Pi*me”/4Pi
4,11273930056/20,64581688793^2 = 0,0096486608 = 0,13310302142*0,072490171105
4,11273930056/20,64581688793^2 = 0,0096486608 = 1,52365544106/(4Pi)^2.
Betrachtet man den VF der Elementarladung als äußeren Einheitsbogen, der ähnlich wie Pie gem.
e“ = be1 = r1 *tanPhie´ = 1*tan 180/Pi´
durch den Tangens des jeweiligen Einheitsbogen-Winkels Phie´ festgelegt ist, so erhält man
e“ = 1,602176634 = tan58,029613995 = tan(180/3,1018645069)
mit
Pi´ = 3,1018645069 = Pii16´= 180/16*sin16,0050029104
und der EB-G
tan(58+0,029613995) = tan(16/sin(16,0050+0,029104/10^4))
tan(58+x) = tan(16/sin(16,0050+x´/10^4)).
Die Phie´=57´/54´-Basierung von mpr und und me und die QTTRGG-Bestimmung des Bohr-Radius wurden zuvor bereits dargelegt.
2.05.20 57´/54´-grundwinkelbasierte Darstellung der Elektron- und der Protonmasse im H-Atom
Frühere Betrachtungen haben gezeigt, dass die Aufteilung des ganzzahligen Gesamtmasse-Exponent des H-Atoms in ganzzahlige Exponenten der Elektron- und der Protonmasse definitiv per Unterteilung eines ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels 57 erfolgt. Für die ganzzahligen Exponenten gilt danach
-57 = Xme +Xmpr = -((3*X)+3*(X*1),
womit sich die Exponenten
Xme = -3*X+1 = 3*(9+1) = -30
und
Xmpr = -3*X = -27
ergeben. Die ganzzahligen Exponenten können dabei als mikrokosmischer Maßstab verstanden werden. Die VF der Strings/Saiten-Längen können wiederum 57´-grundwinkelbasiert in einem 57;33;90-ELD gem.
Ankathete/Hypotenuse = me“/mpr“ = 0,910938356/1,672621897 = 0,544617021715 = cos57,001503878 =cos57´
positioniert werden.
57´= 57,001503878 = 1,00002638382*57 = (1+0,0001*(43´/34-1))*57
43´= 42,97049881=90-47,0295012
und der EB-G
40+2,97049881 = 90 - (47+0,0295012)
40+x = 90 - (47+x´/100)
x= 3/1,01 =2,970297.
Eine 54´-Grundwinkelbasierung des VF-Produkts erhält man gem.
me“*mpr“ = 0,910938356”*1,672621897 = 1,52365544106 = 1/(sin(54´))^2
mit
54´ = 54,10898141 = 54+sin(6,25660166)
und der EB-G
x =10*tan(32,032+0,0001*x´^0,5).
Das liefert schlussendlich
me“ = (cos57´)^0,5/sin54´
und
mpr“ = 1/((cos57´)^0,5* sin54´).
29.08.20 mE“ per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Elektronenmasse ist gegeben durch
mE“ = 0,91093835.
Per Teilung der Ganzzahl-Saite 1 mit mE“ als Teil-Saite erhält man
0,910938356 + 0,089061644 = 1
0,089061644 = 0,1/1,122817809 = 0,1/ri1´
mit der EB-G
1-0,910938356 = 0,1/(1,1135163644+0,0093014446)
1-0,910938356 = 1-x = 0,1/(1,1135163644+0,01*x/cos(7,663588966+4))
1-x = 0,1/(ri1+0,01*x/cos(VEDD´ + 4)),
wonach die Ergänzungs-Saite durch einen real-variierten EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt ist.
Alternativ ergibt sich die EB-G
0,089061644 = tan(5+0,0894282546)
0,089061644 = x = tan(5+x/(cos(5+x´))).
29.08.20 mPr” per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Protonenmasse beträgt
mPr“ = 1,672621898.
Die Teilung der Ganzzahl-Saite 2 mit mPr“ als Teil-Saite führt zu
1,672621898 + 0,327378102 = 2 .
Die so erzeugte 2. Saite ist wie folgt Pi-basiert darstellbar
0,327378102 = 0,2+ 0,127378102 = 0,2 + 0,4/3,14025718486
0,327378102 = 0,2*(1 + 2/Pi´) = 0,2*(1 + VEDDPy´)
mit
Pi´=3,14025718486 = Pii3´ = 60*sin3´
3´= 3,0000954426 = 3*(1+0,0001/Pi´).
Danach kann die Ergänzungs-Saite mit dem Volumen einer EDD-Pyramide
VEDDPy´ = VEDD´/12 = 2/Pii´
verbunden werden.
7.0.8.20 Elektron und Proton
Massen
Die Elektronen- und die Protonen-Masse sind verknüpft gem.
mPr = mE/cos57´ *10^(-57-XE) = mE/cos57´ *10^(-57+30) = mE/cos57´ *10^(-27)
mPr” = 0,910938356/cos 57,00150387824 = 1,672621897
mit
Pie7´= 3,15781142168 = 3+ 1/(14-7,66332303863445)
sowie
57´= 57,00150387824
57´= 57+0,01/(5+1,6494744947) = 57+0,01/(5+e´^0,5)
57´= 57+0,01*sin(7+1,649402188) =57+0,01*sin(7+e”^0,5)
und der EB-G
1/(5+1,6494744947) = sin(7+1,649402188)
1/(5+x) = sin(7+ x´).
Radien
Der Bohr-Radius beträgt
a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = 0,5291772107*10^-s4 m
a0“ = tan(36, 0,3385400398)^2 = tan(36+0,1*(8-7,6614599602)
a0“ = tan(36+0,1*(8-VEDD´) =
mit
VEDD´ = 10*sin50,009+0,529133/10^4
und der EB-G
x=0,52917721067 -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+0,5291333105/10^4)))^2
x -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+x/10^4)))^2.
Der Charge Radius mü p lambda shift ist gegeben durch
rPrC= 0,84087 *10^-15 m = 0,84087 *10^-s5 m
rPrC “ = 0,84087 = sin57,232104 = sin(180/Pi´)
mit
Pi´= 3,145088 = 180/(Pi *1,052917721067)*tan(Pi *1,052917721067)
und der EB-G
x -tan(36+0,1*(8-10*sin(50,009+x/10^4)))^2 .
Überdies gilt
rPrC“/a0” = 0,84087/0,52917721067 = 1,589014 = 1 + sin 36,0870698 = 1+ sin(36/cos4´).
24.8.20
Die VF/Strings der Elektronen- und der Protonenmasse können gem.
mE“*mPr“ = 1+(tan36”)^2 = 1+ (cot54”)^2
0,910938356*1,672621897 = 1,52365544106 = 1 + (cot54”)^2 = 1+(tan36”)^2
über ein (36´;54´,90)/Grundwinkel-Dreieck und die zugehörigen EB-G
54“ = 54,1+0,0089814099 = 90-36“ = (35+0,8910185901) = 90-(35 + sin63,001522815)
54,1+x´/100= 90-(35+x)
sowie
1,52365544106 = (1 + tan(35+ sin(63,001522815))^2)
x = (1 + tan(35+ sin(63+x´/1000))^2)
verknüpft werden. Zusammen mit
mE“ = mPr“ *cos57“ = mPr“ cos57,00150387823815
führt dies grundwinkel-basiert zu
mPr“ = ((1+(tan36”)^2)/cos57“))^0,5= ((1+ (cot54”)^2/cos57”))^0,5
und
mE” = ((1+(tan36”)^2)*cos57”))^0,5= ((1+ (cot54”)^2*cos57”))^0,5.
15.10.20 Masse-Strings der Elektronen und der Protonen per Planck-Impuls
Die Masse-Strings der Elektronen und der Protonen
mPr“ = 1,672621898
und
mE“ = 0,910938356
können gem.
mPr“*mE“ = 10´/mP*c
1,672621898*0,910938356 =1,52365544197 =10´/6,524764
1+0,52365544197 = 1,5326224826/(1+0,01*sin(36+0,0521629628))
1+x -1,5326224826/(1+0,01*sin(36+x´/10))
per EB-G verknüpft werden. Zusammen mit
mE“ /mPr“ = cos57´
erhält man danach
(10´/mP*c)/mPr“ = mPr“*cos57´
mPr” = (10´/(mP*c*cos57´))^0,5
sowie
mE“ = (10´*cos57´/(mP*c)^0,5
mit
10´= 10/(1+0,01*sin(36+0,0521629628))
und
57´= 57,0015039.
8.08.20 Geschwindigkeiten
Die Grundniveau-Geschwindigkeit des Elektrons ergibt sich gem.
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999046*10^(8-2) m/s = 2,1876912642*10^6 m/s).
Die Planck-Gleichungen des Elektrons und des Protons lauten
mE*vE *a0 = h/2Pi = h´
und
mPr*vPr *rPrC = h´.
Damit erhält man
vPr = mE/mPr *a0/rPrC*vE = mE/mPr *a0/rPrC *c/137´
vPr = cos57´/(1+sin36´) *10^-3*10^5*c/137,035999046*10^6 m/s
vPr = 0,5446170217/1,589014*2,1876912642 *10^8 = 0,749807*10^8 m/s.
8.08.20 Elektron/Proton-Masse und Elementar-Ladung
Die Elementar-Ladung ist gem.
e^2 = mP*rp *10^7/137´
abgesehen vom Faktor 10^7/137´ definiert als Produkt der Elementar-Masse und dem zugehörigen Elementar-Radius. Zusammen mit dem Exponenten-Ansatz
3Xe = XmE + XmPr = -57
-3*19 = -27 -30 = 57
kann die Elementar-Ladung im H-Atom danach gem.
e^3 = r*mE *r*mPr
1,602176634^3*10^-57 = (r*0,910938356)*(r*1,672621897) *10^-57
4,11273930056 = 1,52365544106*r^2 = 1,52365544106*2,69925810635
4,11273930056 = (1,64294190596*0,910938356)*(1,64294190596*1,672621897)
e“^3 = rXK´ *mE“)*(rXK´*mPr”)
mit den Massen von Elektron- und Proton verknüpft werden. Der relevante Radius erweist sich dabei als Radius der postulierten universalen Exponentialkugel
rXK´ = 2,69925810635^0,5 = (34 /4Pi´)^0,5 = (8,5/Pi´)^0,5
mit
Pi´ = 8,5/2,69925810635 = 3,14901341965 = Pi*(1+0,01*(1/cos36´ -1))
Pi´ = Pie5´ = 36*tan(5-sin(66´/10^3)
sowie
rXK´ = 2,69925810635^0,5 = 3/1,11141650105 = 3/ri1´
mit
ri1´= 1,11141650105 = (1/sin(54+0,05246915))^0,5
und der EB-G
54+x-54/cos(2+10*x) .
9.08.20 Äquivalenz von Elementarladungs-Dichte und (Elektron*Proton)-Ladungsdichten
Geht man fiktiv von kugelförmigen Elektronen und Protonen aus, deren Ladungen auf der Oberfläche einer Einheits-Kugel verteilt sind, so ergibt sich die folgende Äquivalenz der Oberflächen-Dichten der String/VF-Ladungen
e“^3/(2,69925810635*16*Pi*Pi) = (mE“/4Pi)*(mPr“/4Pi)
e“^3/(2,69925810635*16*Pi*Pi) = (0,910938356/4Pi)*(1,672621897/4Pi)
und
e“^3/426,2497549777 = e“^3/20,645816888118 = e“^3 /AEDD´^2
mit der EDD-Oberfläche
AEDD´ =20,645816888118 = 15*tan54,000116238505
54´=54/cos(sin(10*sin43,06))
sowie den Massedichten der Elektronen- und Protonen-Massen
0,910938356/4Pi = cot 54,06157960275 = cot(54/cos(1,398462997351^3))
1,672621897 /4Pi = arcsin(1/137,021494812855)/Pi.
Stellt man die Elementar-Ladung gem.
e“ = A51/tan47“ = AEDD“/(12*tan47“) = 1,25*tan54“/tan47“
als abgeschirmte Pentagon-Fläche dar, so ergibt sich
e“^3/AEDD´^2 = (AEDD“/(12*tan47“)^3/ AEDD´^2 = AEDD*/(12*tan47“)^3
und damit
AEDD*/(tan47“)^3 = (mE“/4Pi)*(mPr“/4Pi).
mit
mE” = mPr“ * cos57”
erhält man somit schlussendlich
mE”^2 = 16*Pi^2/cos57“ *AEDD*/(12*tan47“)^3 = Pi^2/(108*cos57“) *AEDD*/(tan47)^3
und
mPr”^2 = 16*Pi^2*cos57” * AEDD*/(12*tan47“)^3 = Pi^2*cos57”/108 *AEDD*/(tan47)^3.
10.8.20 Einheitsbogen/57°-Basierung der VF-Strings der Elementar-Ladung und der Elektron/Proton-Masse
Positioniert man den VF-String der Elementar-Ladung in ein real-variiertes Einheitsbogen-Dreieck , so ergibt sich (57+1´)-basiert
e“ =1,602178834 = tan(58+0,02961399542) = tan(57+1´).
Der Einheitsbogen-Winkel in Rad ist gegeben durch
58,02961399542 = 180/Pi´
mit
Pi´ = 3,101864506874 = Pii16´ = 180/16*sin Sin(16,005+0,0291026/10^4),
woraus
58+x = 58+0,02961399542 = 16/sin(16,005+0,0291026/10^4)
und damit
die EB-G
58+x-16/sin(16,005+(x-0,0005´)/10^4)
folgt. Damit erhält man zusammen mit der Einheitsbogen/57°-Basierung des ganzzahligen Exponenten der Elementar-Ladung schließlich gem.
e = 1,602178834*10^-19 C = tan(57 +1´)*10^-(57/3) C
vortrefflich einfach eine vollständig Einheitsbogen/57°-basierte Darstellung der Elementar-Ladung. Danach ergeben sich für die VF-Strings der Elektronen- und der Protonen-Masse die 57/rXK-basierten Darstellungen
mE”^2 = e”^3/rXK´*cos57“ = (tan(57 +1´))^3/rXK´* cos57“
und
mPr”^2 = e”^3/(rXK1´ *cos57“) =(tan(57 +1´))^3/(rXK´* cos57“)
Die Elektronen- und die Protonen-Masse erhält man dann gem.
e^3 = (tan(57 +1´))^3 *10^-57 C = (tan(57 +1´))^3 *10^-(3*(10+9)) C
mE = ((tan(57 +1´))^3/rXK´* cos57“)^0,5*10^-(3*10) kg
mPr=((tan(57 +1´))^3/(rXK´* cos57“))^0,5*10^-(3*9).
Bohr-Radius/Grundniveau-Radius des Elektrons im H-Atom
30.04.20 EDD-Basierung von a0“
Auf der EDD-Ebene kann der VF des Bohr-Radius
a0“ = 0,52917721067
wie folgt auf eine Pentagon-Fläche zurückgeführt werden :
a0“ = (A51/(12*1000)^0,1 = (1,721913487022/1000)
a0“ = (AEDD´/(12*1000))^0,1 = (20,662961844265/(12*1000))^0,1
mit
AEDD´ = 20,662961844265 = 13+7,662961844265 13+VEDD´
VEDD´= 10*sin50,0224.
1.05.20
Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Bohr-Radius spannt gem.
a0^10 = 0,52917721067^10 *10^-100 m^10 = 1,721913487022*10^-103 m^10
10-dimensional im Maßstab 1:10^-103 eine Pentagon-Fläche A51 des Pentagon-EinheitsDoDekaeders EDD auf.
3.05.20
Die pentagonale Pyramide mit10 Kanten, die auch Grundbaustein des Dodekaeders ist, kann einen 10-dimensionalen Körper darstellen.
Die Grundsummen/Dreieckzahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten Xa0 = -10 des Bohr-Radius erschließt sich gem.
Xao = log a0 = -(1+2+3+4) = -10 = -s4
unmittelbar als Summe s4 der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
6.01.20 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elektronenmasse als planck-skalige Liniendichte der Elementarladung
Eine Beziehung zwischen der Elektronenmasse und der Elementarladung, die 2 der 3 Grundbausteine des H-Atoms darstellen, ergibt sich wie folgt. Ausgangspunkt ist die Energie-Äquivalenz von Gravitations- und elektromagnetischer Energie gem.
G*mP*mE /rG = 10^-7*c^2*e^2/re (1 a)
rp*mE/rG = 10^-7*e^2/re (1 b)
Die Energie-Äquivalenz ist dabei gegeben für das Abstands-Verhältnis
rG/re = rG/re =10^7*10^8*Sin35´*10^-35 (2)
mit
35´= 34,99907666439832 = 35-0,000923´ (3)
und der EB-G
0,5735632354396 = Sin(90/2+0,5714964101196) (4 a)
x = sin(90/(2+x´). (4 b)
Damit erhält man gem.
mE = 10^8*Sin35´*10^-35*e^2/rp = 10^8*sinXe´ *10^-Xe* e^2/rp * e^2/rp (3 a)
mE = Sin35´ * ea“^2/rpa“ *10^8*10^-38 *10^-35/10^-35 kg (3 b)
mE = 0,5735632354396 * 1,602176634*1,602176634/1,616266995* 10^-30 kg(3 c)
mE = 0,910938356*10^-30 kg (3
die Elektronenmasse grundwinkel-basiert als planck-skalige Liniendichte des elektrischen Elementarladungs-Quadrats..
(7.01.20) Mit
e^3 = (AEDD´/4Pi)^2 *mPr * mE
4,11273930056305 = 2,69925810877*1,5236554396908
folgt in Verbindung mit für die Protonmasse
mPr = e*rpa“/( 2,69925810877*Sin35´)*10^-8 =1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)*10^-27 kg
mPr = 1,672621896*10^-27 kg .
mPr = rpa“*(4Pi/AEDD´)^2*e*10^-8
mPr = 1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)
mPr = 1,672621896*10^-27 kg.
5.01.20
Die 3-Teiligkeit des ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels
180/Pi´ = 57 = 3*(9 +10)
führt unter ausschließlicher Verwendung der Dreieckszahlen 3 = s2 und 10 = s4 gem.
57 = 3*19 = 3*(9 + 10 ) = 3*9 + 3*10
57 = 3 * Xe = XmPr + XmE
zu den ganzzahligen Betrag-Exponenten der Elementarladung Xe = 19 und der Proton/Elektron-Masse XmPr = 3*9 =27 und XmE = 3*10 =30. =>
4.01.20
Die Masse-VF des Elektrons und des Protons stehen gem.
mE"*mPr" = 0,910938355 * 1,67262189733=1,5236554396908
mE*mPr = 1/0,396250607065-1 = 1/ad" -1
offenbar feinapproximativ in einem Zusammenhang mit dem Proportionalitätsfaktor ad" = Tdn"^2/an"^3.
offenbar in einem Zusammenhang mit dem
8.01.20
1+mE”*mPr” = 1+ 1,5236554396908 = 1/(cos54´+sin54´-1)
mit
54´ = 54,14175948586
und der EB-G
54´= 50+x = 54/cos(x+1/188).
25.10.18
Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponenten-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und reduzierter Planck-Konstante per EB-G
Früher wurde bereits dargelegt, dass sowohl der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc= 8,4768207029279275544 = 34/4´ (1)
als auch der Betrag-Exponent
Xh´ = 33,97692383892 = 34´ (2)
der reduzierten Planck-Konstante von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden kann. Der Betrag-Exponent von h´=h/2Pi kann damit als real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche aufgefasst werden. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich dahingegen als Hauptkreis-Fläche der Exponentialkugel dar. Das Verhältnis beider Exponenten liegt gem.
Xh´/Xc = 34´/34*4´ = 4“ (3 a)
Xh´/Xc = 33,97692383892/8,4768207029279275544 = 4,00821546540252 (3 b)
nahe dem idealen Faktor 4. Die trigonometrische Darstellung des Exponenten-Verhältnis gem.
4,0082154654025223743 = 1/tan(10 +4,0086079794441405484) (4)
führt danach unmittelbar zu der EB-G
x = 1/tan(10 + x´), (5)
die für
x´= (1+(tan44,4)/10^4)*x (6)
innerhalb der Fehler-Toleranz den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante liefert.
ELEKTRON, PROTON UND NEUTRON PER Q-TTRGG
Roland Stodolski
25.7.17 Beziehung zwischen 3-teiliger Sub-Struktur des DoDekaeders und der Elementar-Ladung
Platon hat das DoDekaeder als den das Universum als Ganzes repräsentierenden Körper postuliert. Selbiger weist eine interessante Sandwich-Struktur auf: 4 horizontale Ebenen unterteilen das DoDekaeder in Volumen-gleiche pentagonale Pyramiden-Stümpfe als Ober/Unter-Körper und einen dazwischenliegenden Mittel/Kronen-Körper. Das Volumen VTK der Teil-Körper eines Einheits-DoDekaeders EDD mit der Kanten-Länge 1 ist somit durch
VTK =VEDD/3 = 5/3*cos36/tan36^2 = 2,554372986875 (1 a)
gegeben. Der Vergleich mit dem VorFaktor des ElementarLadung-Quadrats
eEa“^2 = 1,6021766208^2 = 2,56696992424 (2 a)
zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung. Das legt einen Zusammenhang zwischen den DoDekaeder-TeilKörpern und der Elementar-Ladung nahe. Danach kann selbige hypothetisch mit 3 Volumen-gleichen aber unterschiedlich geformten Teil/Sub-Körpern des EDD versuchsweise in Verbindung gebracht werden, wobei jeweils 2/3 der Ladung auf die beiden Pyramiden-Stümpfe und 1/3 auf den mittleren Kronen-Körper entfallen würden.
Die Fein-Korrektur des EDD-GrundWinkels 36->36* überführt (1 a) in
eEa"^2 = VTK* = VEDD* = 5/3*cos36*/tan36*^2 (2 a)
mit
36* = 35,9428621569 = 90 -54,0571378431. (3)
Damit gelangt man zu der Eigen-BestimmungsGleichung
1/(30+10*x) = (1+x-8*10^-6*x^4) (4)
mit der Lösung
x = 0,5942862156* , (5)
die in Verbindung mit (2 a) innerhalb der Fehler-Toleranz den VorFaktor eEa“^2 des Quadrats der Elementar-Ladung erzeugt.
Das Volumen des pentagonalen Pyramiden-Stumpfs ergibt sich gem.
VPS = h/3*(A5D + A5B +(A5D’A5B)^0,5 (6)
mit
h=ru5D = 1/(2*sin36) (7)
sowie
A5D = 15/12*tan54 = 1,7204774006 (8)
und
A5B= 5/2* tan54^2*sin72 = 4,50426831162 (9)
in Übereinstimmung mit (1 a) zu
VPS = 1/(6sin36)*9,008536623236= 2,554372986875. (10)
Für den Kronen-Körper erhält man damit gem.
VKK = VEDD -2* = 5*cos36/tan36 – 2*2,554372986875 (11 a)
VKK = 2,554372986875 (11 b)
wiederum das gleiche Volumen.
Pyramiden-Stumpf
Kronen-Körper
Atomare Metrik
13.10.19
Der Bohr-Radius
a0 = 5,2917721067 * 10^-11 m (1)
bestimmt primär die atomare Metrik. Der ganzzahlige Exponent kann gem.
Xa0 = -11 = - 44/4 = Xtpa(2)
vom ganzzahligen Exponent der Plankzeit abgeleitet werden.
21.10.18 Bestimmung des VF des Bohr-Radius per trigonometrisch/Pi-basierter EB-G
Die trigonometrisch/Pi-basierte Darstellung
a0“^2 =0,52917721067^2 = 0,28002852029248 (1 a)
a0“^2 = Sin 16,2619068952596 = sin(16 + 3,1428827431147/12) (1 b)
a0“^2 = sin(16+Pie2´) (1 c)
Pie2´= 90*tan2,00000857681419 =90*tan(2+sin59´/10^5) (2)
des VF- Quadrats des Bohr-Radius führt zu der EB-G
3,1+ 0,0428827431147 = -90*tan(2*1,0000042884071) (3 a)
3,1+ x = 90*tan(2*(1+x´/10^4)), (3 b)
die bereits für x=x´ einen hinreichend genauen VF des Bohr-Radius liefert.
21.09.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Festlegung der atomaren Masseeinheit u sowie der Avogadro-Konstante NA per Pi´/Grundwinkel-Basierung
Die atomare Masseeinheit ist gegeben durch
u = m 12C/12 =1,66053904 *10^-27 kg = u2*10^-(3*9) kg. (1)
Sie stellt die Masse eines repräsentativen mittleren Nukleons =Protons/Neutrons dar. Der ganzzahlige Exponent stimmt deshalb mit dem des Protons und Neutrons überein. Selbiger wurde früher bereits gem.
XmPr + XmE = 3*9 + 3*10 = 57 (2)
zusammen mit dem des Elektrons auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 zuückgeführt. Damit verbleibt nur noch die Festlegung des VorFaktors (VF)/Anfangstrings u“. Quanten-taktisch/ trigonometrisch gelingt dies durch Bezug auf Pi per realvariierten Grundwinkel gem.
u“/Pi = 1,66053904/Pi = 0,528565992826141025 = (tan 36,018105381332870004)^2. (3)
Damit ergeben sich die alternativen Darstellungen
u“ = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi* (tan36´)^2 (4 a)
u” = (Pi*(tan36)^2)´ = Pi´*(tan(36))^2 (4 b)
mit realvariierten Grundwinkel
36´= 36,018105381332870004 (5)
oder realvariierten
Pi´ = 1,66053904/(tan36)^2 = 3,14577030909289695307. (6)
Eine vorzüglich einfache Darstellung des Letzteren gelingt trigonometrisch Pi´-basiert wie folgt
Pi´ = 3,14577030909289695307 = 180/3,616 * tan 3,616´. (7)
Der real-variierte Winkel 3,616´ kann gem.
3,616´ =3,61599999936864437050233 = 3,616/1,00000000017460056128537197 (8 a)
3,616´ = 3,616/(1+10^-8*Pi“/180) (8 b)
3,616´ = 3,616/(1+10^-8*tan2´/2)
Pi“ = Pie2´ = 90 *tan2´. (9)
mit einem real-variierten Einheitsbogen Pi”/180 feinappromativ dargestellt werden.
26.02.19 Quantentaktisch-trigonometrische Darstellung der atomaren Masseneinheit per Protonenmasse
Zwischen der atomaren Masseneinheit u und der Protonenmasse besteht, wie früher bereits dargelegt, die vortrefflich einfache grundwinkel-basierte Beziehung
u /(kg)= 1,66053904 *10^-27 = mPr /(1+0,01*tan36´) (1 a)
u/ (kg) = u” *10^-27 = mPr”/(1+0,01*tan36´)*10^-27. (1 b)
mit
u“ = 1,66053904 = mPr”/(1+0,01*tan36´) (2 a)
u“ = 1,6726218968343/(1+0,01*tan36,041383784804691). (2 b)
Daraus folgt die Äquivalenz-Gleichung
36´= 36,041383784804691 = 36*(1+0,0 0,114954957791), (3)
die mit
1-0,41383784804691 = 0,58616215195309 = cos54,11486678639173 (4)
zu der vorzüglich einfachen grundwinkel-basierten EB-G
1-cos( 54+x) -3,6*x (5)
bzw. per Additionstheorem feinapproximativ zu
x = (1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180)= 0,1149549758 (6)
führt. Damit ergibt sich schließlich der feinkorrigierte Grundwinkel
36´ = (1+0,01*x)*36 = (1+0,01*(1-cos54)/(3,6- sin54*Pi/180))*36
Da die EB-G gem. (5) funktional den Verlauf der Diagonale des entsprechenden Raster-Rechtecks beschreibt, gilt mit
b =1-cos54 = 0,4122147477075 (7)
und
a = x = 0,114954957791 (8)
gem. Pythagoras
c^2 = a^2+b^2 = 0,114954957791^2+0,4122147477075^2 (9 a)
c^2 = 0,4279435015844^2 = sin25,3371202144758. (9 b)
c^2 = sin(33-7,6628797855226) = sin(33-VEDD/1,0000312`) (9 c)
Das führt schließlich zu
x = (sin(33-VEDD/1,0000312`)^2-(1-cos54)^2)^0,5. (10)
ELEKTRON
28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons
Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch
mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)
mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78 (1 b)
mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)
Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach
XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)
Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.
XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)
als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels
lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)
3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)
und
lw = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)
3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)
kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.
27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion
Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch
mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)
mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)
Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)
Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)
wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.
0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)
Daraus ergeben sich schließlich die EB-G
0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)
und die Feinapproximation
Pi“ = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)
Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.
13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)
Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445
Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)
feinapproximativ darstellbar.
11.12.17 EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse
Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel
XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)
wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor der Elektron-Masse
mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)
mit
mEa“ = 0,9109383555654 (11) (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)
approximativ einen Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse
XmE*=-logmE = 30,04051101133 (3)
nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30 ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)
Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.
Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.
0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)
0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)
mit
ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )
ri1 = cos36/sin36 (6)
Damit erhält man für cos1* = cos1 den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz in Übereinstimmung mit (3) XmE* = 30,04051101133.
21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung
Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt
XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)
Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30 auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes 66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)
im obigen ELD grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.
0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)
0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)
wiederum per Inkugel-Radius ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD positioniert. Der Vorfakor/VF kann damit in Form von
mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)
quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.
22.11.18
Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz
0,040511011329537 = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)
wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung
sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)
die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G
sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)
und damit zu x = 0,110112988 und mE" =0,9190938355633 führt.
11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel
Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)
verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen
mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)
mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)
Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)
0,668409698975/0,331590301025 =2,0157697523385. (11)
Die Abweichung von 2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden
3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785 (12 a)
0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785. (12 b)
Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG
3+x-30*tan(6+x*/100) (13)
und
x/10-0,15 *tan(6+x*/10), (14)
die in Verbindung mit (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571 sowie mEa"=0,910938355365 liefern.
31.12.17 EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung des g-Faktors des magnetischen Moments des Elektrons und des Myons
Elektron
Der experimentell ermittelte g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt
g = 2+0,00231930436182(52). (1)
Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende additive Glied kann gem.
g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)
ri1* =1,11272049480012 (3)
mit einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel verknüpft werden.
Das führt dann zu der EB-G
x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)
Der InKugel-Radius in (3) kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält man x=ri1* = 1,11272049701 und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624.
Myon
Der g-Faktor des Myons ist gegeben durch
g =2+0,0023318416. (5)
Die Verknüpfung des additiven Korrektur-Glieds mit einem real-variierten InKugel-Radius gem. (2) führt mit
0,0023318416 =( log1,1133631218861)/20 (6)
zu einem nur geringfügig vom InKugel -Radius ri1= cos36/tan36 =1,1135163644116 des idealen EDD abweichendem
ri1*= 1,1133631218861 =cos36*/tan36* (7)
36* = 36,00277756275159. (8)
Damit ergibt sich die EB-G
36+ x*/10 -1/x . (9)
Selbige kann mit x* =x/(10*cos(tan78*) überführt werden in die quadratische Gleichung
x^2 + 360*cos(tan78*)*x-10*cos(tan78*). (10)
Mit der Lösung x=0,02777562751781 für 78*=78 erhält man schlussendlich ein mit (5) übereinstimmendes g .
2.01.18
Ausgehend von dem differentiellen Ansatz
dz = 0,05*/ri1 d(ri1), (11)
gelangt man per Integration
z = 0,05*lnri1* (12 a)
(g-2)*ln10 = 0,05*lnri1* (12 b)
zu
g-2 = 0,05/ln10*lnri1*= logri1*/20. (2)
3.01.18: Ausgehend von (12) erhält man für den g-Faktor des Elektrons
(g-2)*ln10 = 5,34479666058*10^-3. (13)
Der Vorfaktor in (13) gibt sich danach gem.
5,34039566207676 = Pi/sin36* = Pi*du5* = UEDD5 (14)
als Umfang eines UmRings/RingStrings des EDD-Fünfecks zu erkennen.
Als zugehörige EB-G ergibt sich
5+x = cos(36+x*/10), (15)
die g = 2,0023193043638 für x*=x/cos(6+1/cos36)) liefert.
5.1.18: Die Verknüpfung von g-2 mit Pi* und dem quantentaktischen GoldenWinkel gelingt wie folgt
g-2 = x = 0,00231930436182 = 1/(137,035999139*3,14635400445184) (16 a)
g-2 = x =0,00231930436182 = 1/(137,035999139* Pie4*) (16 b)
3,14635400445184 = Pie4*= 45*cot(86+0,00044667507543). (17)
Das führt zu der EB-G
0,00231930436182 = 1/(137,035999139*45*cot(86+0,00044667507543)) (18)
und schließlich zu der EB-G
x = 1/(137,035999139*45*cot(86+2´*x/10)). (19)
Der Faktor
2´= 1,92590107095 = 0,5+0,01923747023335 (20 a)
im Winkel-Argument ergibt sich dabei aus der EB-G
z = (0,5+z´/100) (21)
bzw. mit z=z´ aus der quadratischen Gl.
z^2+50*z-100 (22)
feinapproximativ zu
2´ = 725^0,5-25 = 1,92582403567`, (20 b)
womit man schlussendlich feinapproximativ g-2 = x = 0.0023193043514 erhält.
2.08.18 Betrachtet man
g-1 = 1+ 1/(137´*Pi´) (16 c)
als Näherung der Wurzel-Funktion
g-1 = (1+2/(137´*Pi´)^0,5, (23)
so befindet sich selbige mit der von Eberhard Suckert hergeleiteten Gleichung
g -1 = (1+ 2 α/Pi*(1-(v/c)^2))^0,5 (24)
im Einklang, wenn α =1/137´ und Pi´ = Pi/(1-(v/c)^2) gesetzt werden.
Es ergibt sich dann
g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*Pi´))^0,5 (25 a)
88/(1+10^-5/8,666) g-1 = 0,00231930436182 = (1+2/(137,035999139*3,142709554463))^0,5 (25 b)
Pi´ = 3,142709554463 = Pie2´ = 90*tan(2´) (26 a)
Pi´ = Pi/cos((110/89)´^2). (26 b)
29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt
μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden
μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)
μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)
34´ = 34+0,01661799498415, (3)
wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit
0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)
gelangt man schließlich zu der EB-G
x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)
Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz
μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)
μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)
137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)
wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.
Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem.
μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)
μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)
μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)
Mit
159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)
ergibt sich
x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)
VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)
VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)
VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)
wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G
VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)
4.08.18 Verknüpfung von elektrischer und magnetischer Energie/*Ladung (fiktiv)* des Elektrons mit der Gravitation
Die Eigen-Energie des Elektrons sowie die elektro-magnetische (e-m) Energie-Dichte
uE = D^2/ε0 +B^2/μ0. (1)
des Elektrons erhält man nach Eberhard Suckert wie folgt. Mit qe als den mittleren elektrischen und qm als den mittleren magnetischen Fluss durch eine Kugeloberfläche mit dem Radius r gilt
D^2 = (qe/4Pir^2)^2 (2)
B^2 = (qm/4Pir^2)^2. (3)
Daraus folgt für die differentielle Energie
dU = (D^2/ε0 +B^2/μ0)dV (4 a)
dU =( D^2/ε0 * +B^2/μ0)*4Pir^2dr (4 b)
dU =( qe^2/ε0) +qm^2/μ0)/4Pir^2. (4 c)
Integration von r0 bis ∞ liefert dann
U = ( qe^2/ε0)+qm^2/μ0)/4Pir0. (5)
Mit
qe^2/ε0 = qm^2/μ0 = hc (6)
2Pir0 = λ0 (7)
und
mE*c =h/λ0 (8)
ergibt sich
U = hc/λ0 =hf0=mE*c^2. (9)
Die Feinstruktur-Konstante ist gegeben durch
α = e^2 /(2ε0*hc). (10)
Per Substitution ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)
ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 1,283484983267785 (11 a)
ea“^2/2 = 2,56696996653557/2 = 4/Pii12,5´ (11 b)
Pii12,5´ = 3,116514842126084 = 180/12,5*cos77,500878666` (12)
erhält man die fundamentale Beziehung
α = 4/(Pii12,5`*(ε0*hc)“). (13)
Nach Umstellung von (10) ergibt sich
e^2 /ε0 = 2α*hc .(14 a)
Führt man nun gem.
e^2 /ε0 = αe* hc + αm*hc (15)
αe+αm = 2α (16)
eine gewichtete Unterteilung in einen elektrischen und einen magnetischen Anteil ein, so gelangt man in Verbindung mit (6) zu
qE^2/ε0 = 2α *( qe^2/ε0) +qm^2/μ0) (14 b)
qE^2/ε0 = αe * qe^2/ε0 + αm *qm^2/μ0. (14 c)
5.08.18 Die summarische Energie der elektrischen/abstoßenden und der gravitativen/magnetischen Anziehung zwischen 2 Elektronen ist nach Eberhard Suckert gegeben durch
E(El-El) = αe*(-qE^2)/(4Pi* ε0*r)+αm*qm^2/(4Pi* μ0*r), (17)
wo der 2. Term alternativ als gravitative/magnetische Anziehung interpretiert werden kann und αe=1/137´ die Feinstruktur-Konstante und αm eine entsprechende magnetische Konstante darstellen. Gleichsetzung des magnetischen und des entsprechenden gravitativen Energie-Terms
αm*qm^2 /(4Pi* μ0*r) = G*mE^2/r (18)
führt mit
qm^2 = hc* ε0 (19)
und
G= rp/mP*c^2 (20)
Pi-basiert zu
αm = 2*(mE/mP)^2 = 2*(0,9109383555654/2,17596896063257)^2*10^-(60-16) (21 a)
αm = =2*0,1752558749227064*10^-44 = 2*3,154605748608714544/18*10^-44 (21 b)
αm =3,154605748608714544*10^-45 =Pie/0,9*10^-s9. (21 c)
Mit
Pie =3,154605748608714544 = 180/6,37120933075*tan(6,37120933075) (22 a) 3+0,154605748608714544 = 180*0,1569560570127*tan(1/0,1569560570127) (22 b)
gelangt man per Q-TTRGG zu der EB-G
3+x = 180*x´*tan(1/x´) (23)
mit
x´= x/cos10´ (24)
10´= 10/(1+1/137,5´) = 10/(1+(1+2*cos36)/360). (25)
7.08.18 Eruierung der Compton –Wellenlänge des Elektrons per EB-G
A.H. Compton stellte 1923 bei der Streuung von Photonen an Elektronen gem.
λc´ = λc *(1-cosga) (1)
eine Vergrößerung der Wellenlänge nach einem Stoß fest. Die nach ihm benannte Compton-Wellenlänge ist dabei gegeben durch
λc = h/(mE*c) (2 a)
λc = 6,62607015/(0,9109383555654*2,99792458)*10^-(34-22) (2 b)
λc = 2,42631027753*10^-12 m. (2 b)
Im Rahmen des hierigen raumzeitlichen Netzwerk-Modells wird davon ausgegangen, dass alle universalen Größen bestimmten Netzwerk-Bedingungen unterworfen sind. Ebendiese Bedingungen liegen den hier aufgezeigten EB-G zugrunde. Nachfolgend wird dies ein übriges Mal am Beispiel der Compton-Wellenlänge demonstriert. Die Betrachtungen beschränken sich dabei wiederum auf den Vorfaktor λc“ = 2,42631027753. Mit
λc“ = 2+0,42631027753 = 1/0,41214844171455 = 1/(0,42631027753-0,01416183581545) (3 )
ergibt sich die EB-G
λc“ = 2+x = 1/(x-0,01416183581545), (3 )
die zu der quadratischen Gleichung
x^2 +(2-0,01416183581545)*x-1-2*0,01416183581545 (4)
führt. Die Bestimmung des Korrektur-Glieds gelingt Pi-basiert gem.
0,01416183581545 = (3,1416183581545-3)/10= (Pie0,5´-3)/10 (5)
Pie0,5´ = 3,1416183581545 = 360*cot89,50000860111557. (6)
Mit cot89,5000086 erhält man damit λc“ =2,4263102781.
Alternativ kann das Korrektur-Glied gem.
0,1416183581545 = sin(8,1415044903316) (7 a)
0,1416183581545 = sin(8+0,1416183581545-0,0001138678229) (7 b)
x = sin(8+x-0,0001138678229)= sin(8,003+x-0,18/13,2*sin(13,2)) (7 b)
feinapproximativ wiederum per EB-G ermittelt werden. In Verbindung mit der Feinstruktur-Konstante α=1/137,035999139 erhält man gem.
a0 = λc “ /(2Pi α) (8 a)
a0 = 2,42631027753*1,37035999139/(2Pi)*10^-(12-2) m = 0,52917722*10^-10 m. (8 b)
schließlich auch den Bohr-Radius.
8.08.18
Auf Basis der obigen Betrachtungen kann die Compton-Wellenlänge λc dargestellt werden durch die quadratische Gleichung
λc *( λc -2-z)-1 = λc ^2-(2+z)*lac-1=0 (9)
mit der Lösung
λc = 1,0070809179077+(1,0070809179077^2+1)^0,5=2,42631027753 (10)
1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =1+18*cot89,500086´-0,15 (11 a)
1,0070809179077=1+0,05*(Pie0,5´-3) =ru5´+18*cot89,5´ (11 b)
ru5´ = 1/(2sin36´), (11 c)
wo ru5´ einen real-variierten Umkreis-Radius des EDD-Fünfecks bezeichnet.
8.08.18 VF der Elektronmasse per EDD-basierter linearer Massedichte
Die Ganzzahl-Exponenten der Elektron-und der Proton-Masse sowie der Elementar-Ladung wurden zuvor bereits vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 abgeleitet. Die nachfolgende Betrachtung der Ruhemasse des Elektrons kann deshalb auf den Vorfaktor beschränkt werden. Definiert man nun
ρmE“ = mE“/a0“ = 0,9109383555654/0,52917721067 = 1,721424009193529, (1 a)
ρmE“ = 1,7214240091935288 = 20,657088110322346/12 = AEDD´/12 (1 b)
als eine auf den VF des Bohr-Radius a0“ bezogene lineare Dichte der VF-Masse
ρmE“ = 15/12*tan 54,0149852523813, (2 b)
so stellt diese sich gem.
0,0149852523813 = (3,149852523813-3)/10 = (Pie5´-3)/10 (3)
Pie5´=36*tan5,00041166522165 (4)
dar als Fünfeck-Fläche eines real-variierten Einheits-Dodekaeders/EDD´ . Der Masse-VF selber
mE“ = AEDD´/12*a0” = 3*a0”/ri1´ *VEDD´ (6)
ist danach als zum EDD-Volumen VEDD´ proportionale Größe darstellbar.
22.08.18 Cosinus-Darstellung der Elektronenmasse per QTTRGG-EBG
Ausgehend von der aus den obigen Betrachtungen folgenden Gleichung für den Betrag-Exponent der Elektronenmasse
-logmE = - logmL1 =(1+tan(54+0,04433565330678))*(13-0,0405447862)*cos(13-0,0405447862)- (30+0,0405110113295371) (15)
gelangt man zu der EB-G
(1+tan(54+x´))*(13-x”)*cos(13-x”) - (30+x) (16)
mit den QTTRGG-Feinapproximationen
x´= x/sin(66+0,1*cot75,088801) (17 a)
x´= x/sin(s11+0,1*cot75,088801) (17 b)
und
x” = x+ (8-VEDD´)/10^4 (18)
VEDD´ = 5*cos36”/tan36”^2 = 7,662251295371 (19)
36” = 36+0,00131534. (20)
mit der EB-G
0,00131534 = 1/(760+200*0,00131534) (21 a)
x = 1/(760+200*x). (21 b)
23.08.18 Damit sind auch der Exponent der Myonmasse
-log(mμ)= logmL2 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(2*(13-x´)) (22)
und derjenige der Tauonmasse
-log(mτ) = logmL3 = (1+ tan(54+x“ ))*(13-x´)*cos(3*(13-x´)-3*e´) (23)
e´ = 2,718556482662188 =1,00010104´*e (24)
festgelegt.
21.09.18 Genaue (Pi´; 1/12)-Darstellung der Elektronmasse per EB-G
Das Verhältnis von Proton- und Elektronmasse wurde früher zu
mPr/mE = 6*Pi´^5 (16)
eruiert. In Verbindung mit () erhält man damit für die Ruhemasse des Elektrons
mE/kg = 12*Pi´^41/12^47 = 9,109383555654*10^-31 (17)
mit einem real-variierten
Pii2´ = 3,1410338981650555 = 90*sin2,00005044779686502. (18)
Die hohe Potenz von Pi in () erfordert ein außerordentlich genaues Pi. Eine entsprechend genaue Bestimmung von Pi gelingt wie folgt per EB-G. Mit
0,5044779686502 = sin 30,2967048896999082251 (19)
und
30,2967048896999082251-90/2,97062008319583492016 (20)
ergibt sich die EB-G
30+x´/10 -90/x. (21)
Diese führt mit
x´= x-1/280´ (22)
feinapproximativ zu der quadratischen Gleichung
X^2+(300-1/280)*x-900, (23)
die mit der Lösung
x01 = 2,9706200855492655482321507 (24)
eine mit (17) übereinstimmende Elektronmasse liefert.
24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse
Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse
mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)
und der Geschwindigkeit
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)
vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)
Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.
mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)
zu
mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)
mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis
(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)
(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)
Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden
0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)
Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.
0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)
0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)
per EB-G
x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)
1´ = (1+1/350´). (9)
Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung
x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)
die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.
Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.
mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)
mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)
aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.
29´ = cos(1/4,2888`)/55,025
feinapproximativ dargestellt werden kann.
Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.
EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)
EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)
EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)
10.05.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der VF-Massen des Protons- und des Elektrons per reduzierter VF-Masse
Betrachtet man das Proton als System 2er als Massepunkte idealisierter Teilchen mit den VF/String-Massen mPr“ und me“ allein unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung, so reduziert sich dieses sog. Zweikörper-Problem auf die Bewegung eines angenommenen fiktiven Gesamt-Teilchens mit der grundwinkel-basierten reduzierten VF/String-Masse
m” = mPr”*me”/(mPr”+me”) (1 a)
m” =1,6726218968343*0,9109383555654/(1,6726218968343+0,9109383555654) (1 b)
m” = 0,5897503024246071 = sin36´ (1 c)
36´ = 36,13929090627045 = 36*1,0038691918408458 =36*(1+0,01/2,58451904463356). (2)
Daraus folgt mit
0,5897503024246071 = sin(36*(1+0,01/(2+0,58451904463356))) (3)
die EB-G
x - sin(36*(1+0,01/(2+x´))) (4)
x´ = 0,0052312577910471 = (mPr”*me”-1)´/100 = (1/sin(41,02´)-1)/100. (5)
Zugleich gilt wiederum grundwinkel-basiert
mPr”+me” =1,6726218968343+0,9109383555654) = 2+0,5835602523997 (6 a)
mPr”+me” = 2 + cos54,2986565659941 (6)
54´ = 54,3- 0,00134´. (7)
Die Substitution
me“ = mPr”+me”- mPr” = 2 ,5835602523997 -1,6726218968343 (8)
führt schließlich zu der grundwinkel-basierten quadratischen Gleichung
x^2-2,5835602523997*x + 0,5897503024246071*2,5835602523997, (9)
x^2-(2+cos54´)*x + sin36´*(2+cos54´), (9)
deren Nullstellen
x01 = mPr“ = 1,29178012619985+0,38084177063445=1,6726218968343 (10 a)
x02 )´= me“ = 1,29178012619985-0,38084177063445 = 0,9109383555654 (10 b)
die VF-Massen des Protons und des Elektrons darstellen.
12.05.19
Damit ergeben sich die grundwinkel/Pi-basierten Darstellungen
mPr“ = (2+cos54´)^2/4 + (Pie3´-3)^0,5 (11)
me“ = (2+cos54´)/2 - (Pie3´-3)^0,5 (12)
mit
Pie3` = 3,145040454259983 = 60*tan 3,0005463397084 (13)
und den Feinapproximationen
x = 54,633970837147 = 10/sin(10,546666´) (14)
sowie der EB-G
x -10/sin(10+x´/100) (15)
x´= (1+(6-1/36)/10^4)*x. (16)
Für das Verhältnis der Masse-VF des Protons und des Elektrons erhält man danach
mPr”/me” = (1+0,14504045425998^0,5/1,29178012619985)/(1-0,14504045425998^0,5/1,29178012619985) = 1,8361526733564 (17 a)
mPr”/me” = (1+0,2948193449568)/(1-0,2948193449568) =1,8361526733564. (17 b)
Mit
0,2948193449568 = sin(14+3,14670482407019) = sin(14+Pie4´) (18)
geht (17 b) über in
mPr”/me” = (1+ sin(14+ Pie4´)/(1+sin(14+Pie4´) (18)
Pie4´ = 3,14670482407019 = 45*cot(86+0,00000217093772) (19)
mit den Feinapproximationen
0,217093772 = sin(4*Pii6,5´) (20)
und
Pii6,5´= = 180/6,5´*sin6,5´=3,13459866393219 = Pi-0,007´. (21)
14.05.19 Grundwinkel/EDD-basierte Darstellung der gebrochenen Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse sowie der Elementar-Ladung
Die ganzzahligen Betrag-Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse addieren sich, wie zuvor bereits aufgezeigt, gem.
XmPr + Xme = 57 (1 a)
27 + 30 = 57 (1 b)
zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57. Die gebrochenen vollständigen Exponenten sind gegeben durch
XmPr´ = -27 + log(mPr“) (2 a)
XmPr´ = -27 + 0,223397777975532 = -26,776602222024468 (2 b)
und
XmPr´ = -30 + log(me“) (3 a)
XmPr´ = -30 - 0,040511011329537 = -30,040511011329537. (3 b)
Danach erhält man in Verbindung mit der zuvor für die reduzierte VF-Masse m“ hergeleiteten Beziehungen
m“ = mpr“*me“/(me“+mPr“) = 0,589750302424607 = sin36´ (4)
und
(me“+mPr“) = 2 + 0,5835602523997 =2 + cos54´ (5)
XmPr + Xme = -(57-log(mPr“*me“)) (4 a)
XmPr + Xme = -(57-log((2+cos54´*sin36´)). (4 b)
Desweiteren gilt
XmPr - Xme = -26,776602222024468 + 30,040511011329537 (5 a)
XmPr - Xme = 3,26390878930507 = tan73´ (5)
mit der Feinapproximation
73´ = 72,965924967485714 = 364,82962483742857/5 = 10^4/137,050273870386647) (6 a)
137´ = 137 + 0,035999139*1,3965297999668 = 137 + 0,035999139*(sin36´+cos36´). (6 b)
Der reziproke quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel a = 1/137,035999139 = 72,973525663549765/10^4 erscheint im Vergleich zum reziproken idealen GoldenWinkel (1+2*cos36)/360 = 72,723166354163746 offenbar deutlich stärker zum real-variierten Fünfeck-Winkel 365´/5 = 73´ hin verschoben.
Damit ergeben sich für die Exponenten der Proton- und der Elektronmasse die grundwinkel-basierten Darstellungen
XmPr´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)-tan73´)= -26,776602222024468 (7)
Xme´ = -0,5*(57-log((2+cos54´)*sin36´)+tan73´) = -30,040511011329537. (8)
Die früher aufgezeigte Beziehung zwischen dem Exponenten der Elementar-Ladung Xe´ und den Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse
3*Xe´ =2*log (AEDD´/4Pi) + XmPr´ + Xme´ (9 a)
führt damit zu
3*Xe = 2*log (AEDD´/4Pi) -57+log((2+cos54´)*sin36´) (9 b)
mit der EDD-Oberfläche
AEDD´ = 15*tan54,00011624632214 = 1,0000042666´*15*tan54. (10)
16.05.19 Eruierung eines einfachen EDD-basierten Zusammenhangs von Elementar-Ladung und (Proton*Elektron)-Masse
Der Mechanismus der Masse-Erzeugung wird derzeit mit dem sog. Higgs-Feld verbunden. Geht man von der Beziehung
e^2 = mP*rp *10^7/137´ (1)
und damit von
mP = e^2/rp*10^7/137´ (2)
aus, so stellt sich die Planck-Masse als korrigierte LadungsQuadrat-Dichte dar. Wie oben hergeleitet wurde, besteht zwischen der kubischen Elementar-Ladung und den Massen des Protons und des Elektrons die Äquivalenz
e^3 = (AEDD´/(4*Pi))^2 *(mE *mPr). (3)
Formuliert man nun die EDD-Oberfläche gem.
AEDD´ = 4Pi*rK´^2 (4)
mit dem Äquivalenz-Radius
rK´= (15*tan54´/(4Pi))^0,5 = 1,6429348966898´^0,5
rK´= 2,69925810789867^0,25 = 1,2817729543209 (5)
als Kugeloberfläche, so geht (3) über in
e^3 = rK´^4 *(mE*mPr). (6 a)
e^3 = (mE* rK´)*(mPr*rK´^3) (6 b)
e“^3 = 4,112739300563 = 1,16761614721729*3,5214283042311. (6 c)
Danach ist die kubische Elementar-Ladung vorteilhaft durch die (Masse*Radius)-Produkte mE*rK´ und mPr*rK´^3 darstellbar. Das letztere Produkt
mPr“*rK´^3 = 3,5214283042311 (7)
kommt dem Produkt
e“^2 = mP“*rp“ = 3,5176729410873 (8)
sehr nahe. Die 3. Potenz des Radius rK´ des mit der Protonen-Masse verknüpften Produkts geht dabei sehr wahrscheinlich auf die Zusammensetzung aus 3 Quarks zurück. Das mit der Elektronen-Masse verbundene Produkt ist feinapproximativ gem.
mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*0,583808073608645 (9 a)
mE“* rK´ = mE´1,2817729543209 = 2*cos(53+1,2811695641823) (9 b)
darstellbar. Das führt zu
mE´= 2*cos(53+rK“)/rK´ (10)
rK“ = rK´-0,001*(0,6+1/295´) (11)
Damit gelangt man schlussendlich zu
mPr*mE = e^3/rK´^4, (12)
wonach das Produkt der Protonen- und der Elektronen-Massen sich schlicht und einfach als auf das Volumen eines 4-dimensionalen Hyper-Würfels rK´^4 bezogene kubische Elementarladungs-Dichte darstellt.
17.05.19
Zuvor wurden die VF der Elementar-Ladung und der Planck-Masse gem.
e“^2 = 1“^2*mP“*(mP“-1) (13)
miteinander verknüpft. In Verbindung mit dem oben eingeführten Äquivalenz-Radius rK´ ergibt sich
1“ = 1+0,001*1,2864616215 = 1+0,001*rK“. (14)
Aus (13) folgt schließlich die quadratische Gleichung
mP“^2 - mP“ - (e“/1“)^2 = 0 (15)
mit der Lösung
mP“ = 0,5 + 2,8103780728975^0,5 = 0,5 +10^0,5*(rK*-1)^0,5 (16)
und der Feinapproximation
2,81037807289752 = cot(19+0,5867797942078) = cot(19+cos54,0711759263031). (17)
In Verbindung mit (16) und
mP“ = 1+2*0,588209113661 (18)
folgt damit die EB-G
1+2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7)^0,5. (19)
Für den VF der Elementar-Ladung erhält man danach
e“^2 = 1,0012864616215^2*(2,8103780728975-0,25). (20)
Mit
1,0012864616215=1,00128177295432086+0,0000046886672 (21)
und
1,0012864616215=1,00128177295432086*(1+0,00000468266506) (22)
ergibt sich schließlich die EB-G
1 + 2*x = 0,5 + cot(19+x-0,01/7´)^0,5. (23)
29.09.18 Eruierung des VF des Bohrschen Magnetons per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Der von CODATA 2014 empfohlene Wert des Bohrschen Magnetons, das das magnetische Moment eines Elektrons darstellt, beträgt
μB = e/2mE*h/2Pi = 0,9274009994*10^-23 J/T (1)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit dem der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante überein, die auf den Exponent der atomaren Masseeinheit zurückführbar sind. Der μB” -VF kann per Grundwinkel-Basierung wie folgt trigonometrisch dargestellt werden
μB” = 0,9274009994 = sin(68,0332359899683) (2 a)
μB” = 2*sin34´*cos34´ (2 b)
34´ = 34+0,01661799498415, (3)
wobei eine real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche 34´ als Winkelargument fungiert. Der VF des Bohrschen Magnetons stellt sich danach dar als doppelte Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= cos34´ und b=sin34´. Mit
0,01661799498415 = log(1,039+0,00001*cos(54,16022129627515013)) (4)
gelangt man schließlich zu der EB-G
x/10-log(1,039+0,00001*cos(54+x)). (5)
Geht man analog zum Elementarladungs-Quadrat von einer GoldenSchnitt/137´-Abschirmung aus , so führt dies zu dem Ansatz
μB”^2 = 0,9274009994 = 0,86007261368811880036 (6 a)
μB”^2 = 1/1,1626925262878117171524 = 1/(1+0,1*(360-137´)/137´), ( 6 b)
137´ = 137,04234569870330898513 (6 c)
wonach müB in der Tat vom Verhältnis *(360-137´)/137´) der beiden Umfangsanteile des feinapproximativ per GoldenSchnitt unterteilten Gesamtumfangs 360° bestimmt wird.
Eine Feinapproximation des real-variierten GoldenWinkels 137´ gelingt nach Umstellung von (6 b) gem.
μB”2 = 137´/(137´+0,1*(360-137´)) (6 c)
μB”2 = 137´/ (173´-13,7´) = ( 6 d)
μB”^2 = 137,04234569870330898513/159,338111128832978086617. (6 e)
Mit
159,338111128832978086617 = 160-(8-VEDD`) = 137+x+(360-137-x)/10 (7)
ergibt sich
x = (7,7 - VEDD´)/0,9 (8)
VEDD´ = 8-(160+159,338111128832978086617) = 7,66188887116702191338563781058 (9 a)
VEDD´ = 5*cos36,001864802372/(tan36,001864802372)^2 = 7,66188887116702191338563781058 (9 b)
VEDD´ = 5*cos36/(tan36)^2-1/813´, (9 c)
wo VEDD´ ein real-variiertes EDD-Volumen darstellt. Aus (9 b) folgt schlussendlich die EB-G
VEDD´ = 7,66+x = 5*cos(36+x´)/(tan(36+x´))^2 (10)
Proton
26.07.19 Darstellung der Proton-Masse per e-Funktion
Die aktuell empfohlene Protonen-Masse (M. Tanabashi et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 98 030001 (2018)) beträgt
mPr = (1,00727646688 ± 9/10^11)*u = 1,00727646688 *1,66053904*10^-27 kg (1 a)
mPr = (1,67262189733 ± 15/10^11)*10^-27 kg. (1 b)
Der ganzzahlige Exponent der 10er-Potenz wurde hier gem.
XPr(log) = -57 + XE = -57 + 30 = -27 = -3*9 (2)
per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel mit dem ganzzahligen Exponent der Elektronen-Masse definitiv verknüpft. Damit ergibt sich der Exponent der e-Funktion der Protonen-Masse zu
XPr(ln)´ = -27*ln10 +ln(mPr" ) = -27*ln10+ ln1,67262189733 (3 a)
XPr(ln)´ = - 62,169797510839 +0,5143923936708. (3 b)
Die trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings gem.
0,5143923936708 =sin30,9568503779604 = sin (3,139922455317^3) = sin(Pii4´^3) (4 a)
Pii4´= 45*sin 4,00112463859111 =45* sin(4+1/889´) (5)
0,5143923936708 = cos(59,04+ 0,001*3,1496220396) = cos(59 + 0,1*Pie5´) (4 b)
Pie5´ = 36 * tan 5,0000476249222´ = 36 * tan(5/cos0,25´) (6)
führt dann feinapproximativ zu einer Pi-Basierung.
Die grundwinkel-basierte trigonometrische Darstellung
ln(mPr“) = x = 0,05143923936708 = cot(54,3000333038348+ 0,05143923936708 ) (7)
führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G
x = (cot(54,300033303330333…+ x/10))^2. (8)
22.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Anfangs-Strings/VF der Protonenmasse per Diagonalwinkel des raumzeitlichen Raster-Vierecks
Zuvor (21.11.18) wurde der gebrochene Exponent bzw. der Logarithmus des Vorfaktors der Elektronenmasse mit dem Diagonalwinkel des korrelierenden raumzeitlichen Raster-Quadrats/Rechtecks verknüpft. Nachfolgend folgt nun eine entsprechende Darstellung des gebrochenen Exponenten
logmPr“ = log1,6726218968343 = 0,223397777975532. (1)
der Protonenmasse. Ausgangspunkt ist dabei der Winkel-Ansatz
1000*logmPr“ = 223,397777975532° = 180°+43, 397777975532°, (2)
der eine Verbindung zu einem raumzeitlichen Diagonalwinkel
43, 397777975532° = 43,397/cos(0,1*(Pi/2-1)) (3)
herstellt. Dieser kommt dem Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks bereits sehr nahe, d.h. die raumzeitlichen Raster-Vierecke der Protonen sind aufgrund ihrer viel größeren Masse wesentlich stärker hin zu Rechtecken verzerrt/gekrümmt als im Fall der leichteren Elektronen. Der mit der Planck-MaximalMasse verbundene Diagonalwinkel 42,964000861° des planckzeitlichen Raster-Vierecks stellt offenbar den kleinstmöglichen Diagonalwinkel dar. Schlussendlich ergibt sich mit
Sin(43+0,397777975532)- cos(43+0,397777975532) = 0,03954198427894 (4)
die EB-G
Sin(43+x) - cos(43+x) = (x-0,01*(1/sin54´ - 1))/10 (5)
mit der Feinapproximation
54´ = (1+0,001*log2´)*54. (6)
2.8.17 FibonacciZahl-basierte VF-Masse des Protons
Betrachtet man den VorFaktor der Proton-Masse bzw. die VF-Masse
mPra“ = 1,672621898 (1 a)
als zusammengesetzten String-Bogen, so kann selbiger quanten-trigonometrisch gem.
mpra“ = 1,672621898 = 1,6 +0,072621898 (2 a)
mpra“ = 1,672621898 = 8/5 +0,1*tan 35,987864897 = 8/5 + 0,1*cot54,012135103 (2 b)
in ein FibonacciZahl-basiertes Glied 8/5 =1,6 und ein GrundWinkel-basiertes Glied 0,1*tan36* bzw. 0,1*cot54* unterteilt werden. Das Verhältnis der Komplement-Winkel
54,012135103/35,987864897 = 1,50084299965 (3)
führt mit der Fein-Approximation 1,500843 zu
90/2,500843* = 35,987864892* , (4)
womit sich feinapproximativ der CODATA-Wert von 2014
mPra“ =1,672621898 (1 b)
ergibt. Per Fein-Approximation des 54*-Winkels gem.
54,012135103 = 54+ 0,1*cos83,03* (5)
erreicht man alternativ wie zuvor wiederum ohne weitere Fein-Korrektur innerhalb der Fehler-Toleranz Übereinstimmung mit dem CODATA-Wert von 2014.
6.10.17 VF-Masse des Protons per KomplementWinkel-EBG
Die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Proton-Masse beträgt
mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg. (16)
Die dem VFa entsprechenden Komplement-Winkel sind danach gegeben durch
mPra" =1,6726218968343 = tan59,126326892879 = cot30,873673107121. (17)
Damit erhält man ein KomplementWinkel-Verhältnis von
59,126326892879/30,873673107121 = 1,9151050374774 (18)
sowie ein Verhältnis der NachKomma-Beträge von
0,873673107121/0,126326892879 = 6,9159708373247. (19)
Die Differenz beider Verhältnis-Werte
6,9159708373247 - 1,9151050374774 = 5,0008657998473 = 5* (20)
ist annähernd 5. Daraus folgt
59,126326892879/30,873673107121-0,873673107121/0,126326892879=5,0008657998473 = 5*. (21)
Das führt zu der EBG
(1-x)/x-(59+x)/(31-x) = 5*, (22)
die schließlich in die quadratische Gleichung
x^2-(91/5*+31)*x+31/5* =0. (23)
überführt werden kann. Mit
5* 5,0008657998473=5+0,8657998473/10^3 (24)
und
0,8657998473 = cos(30+0,02583678022) (25)
ergibt sich die EBG
z = cos(30+0,03 * z*), (26)
die für z=z* feinapproximativ
z0=0,8657986492478* (27)
liefert. Damit erhält man gem. (23 ), (24) und (17) schlussendlich feinapproximativ mPra"=1,67262189698356.
17.02.19 Lichtgeschwindigkeit-basierte Protonmasse
Die Masse des Protons lässt sich überwiegend auf Bewegungs-Energie zurückführen, die eng mit der Lichtgeschwindigkeit verbunden ist. Nachfolgend wird gezeigt, dass die Protonmasse grundwinkel-basiert in der Tat allein durch die Lichtgeschwindigkeit darstellbar ist. Die der Protonmasse entsprechende Energie beträgt
(mPr/c^2) = 1,6726218968343/8,9875517873681764*10^-(27-16) J (1 a)
(mPr/c^2) = 0,1861042847269*10^-11 J = mPr”/c”^2 *10^-11 J. (1 b)
Der VF dieser Proton-Energie ist damit gem.
mPr”/c”^2 = 0,1861042847269 = sin10,72552140816212 (2 a)
mPr”/c”^2 = sin(10+ cot 54,0383111779033) = sin(s4 + cot54´) (2 b)
grundwinkel-basiert darstellbar. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt danach EDD-basiert gem.
54+0,0383111779033 = 54 +0,1*ri1´^4/4 (3)
mit einem Inkugel-Radius
ri1´ = (4*0,383111779033)^0,25 = 1,11261874895968, (4)
der dem der Lichtgeschwindigkeit entsprechenden
ri1(c“^2) = 10/c“^2 = 10/8,9875517873681764 =1,1126500560536 (5)
sehr nahe kommt. Damit ergibt sich mit
1,6726218968343/8,9875517873682-sin(10+cot(54+0,1*(1/0,898780468094)^4/4) (6)
die EB-G
1,6726218968343/x- sin(10+cot(54+0,1*(10/x´)^4/4)) (7)
mit
x´= x*1,000028´, (8)
womit sich die äquivalente Protonen-Energie gem.
mpr = c^2*sin(10+cot(54+0,1*(1/(1,000028´*c“^2)^4/4), (9)
in Übereinstimmung mit der eingangs getroffenen Annahme, grundwinkel-basiert aus der Lichtgeschwindigkeit ergibt.
11.12.17 Quanten-trigonometrische Eruierung der Proton-Masse per EB-G
Die Proton-Masse ist nach neuester Messung (K. Blaum u. S. Sturm, MPIK Heidelberg) durch
mPr = 1,672621896834 * 10^-27 (kg) (28)
gegeben. Der Ganzzahl-Exponent wurde bereits im Zusammenhang mit der Ruhe-Masse des Elektrons definitiv festgelegt. Somit verbleibt nur noch die Bestimmung des VorFaktors. Die angenommene 3-Teiligkeit führt zu einer VF-Teilmasse
mPra“/3 = 1,672621896834/3 =0,5575406322781, (29 a)
die fiktiv 3 gleich-gewichtigen Konstitutions-Quarks zugeschrieben wird. Mit
0,5575406322781 = 1- 0,4424593677219 = 1- sin26,260904065975 (29 b)
und
sin26,260904065975 =1/2,260094537378 (30)
gelangt man zu der EB-G
sin(26+x) = 1/(2+x*). (31)
Selbige liefert x=0,26090406598 für x* = x-0,001*sin(54+0,1/2,004) und damit mPra“ = 1,672621896834.
19.05.19 Der g-Faktor des Protons aus QTTRGG-Sicht
Der g-Faktor des Protons ist aktuell (PDG) gegeben durch
gPr = 5,5856946892. (1)
Mit der Definition
gPr“ = gPr/10 = 0,55856946892 (2)
gelangt man zu der quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung
gPr“ = gPr/10 = sin 33,9569246092764 =sin34´= sin(AXK´) , (3)
wonach selbiger von einer real-variierten Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird. Diese kommt dem Betrag-Exponent
Xħ = 33,9769238389 (4)
sehr nahe. Pi-basiert ergibt sich die Feinapproximation
34´= AXK´ = 33,9569246092764 = 34* Pi´/Pi (5)
mit
Pi´= Pii5´ = 3,13761249679427 = 36*sin5,00000919895323 = 36*sin5,0000092´. (6)
Neutronen-Masse
25.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der Neutronenmasse per Winkel-Exponent
Die Neutronenmasse (CODATA 2014) beträgt
mN = 1,674927471*10^-27 kg. (1)
Der ganzzahlige Exponent ist dabei wie im Fall der Protonenmasse zusammen mit der Elektronenmasse wiederum auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° rückführbar. Der bezüglich des Protons formal auf den Ladungsunterschied rückführbare Massenunterschied
mN-mPr = (1,674927471-1,6726218986343)*10^-27 (2 a)
mN-mPr = 2,3055723657 *10^-30 kg = 2,5309861546767129*mE (2 b)
liegt mit einem Ladungsunterschied von einer Elementarladung in der Größenordnung der Elektronenmasse mit einer Elementarladung. Die Eigenbestimmung des gebrochenen Exponenten=logarithmischen Anfangs-Wert/String gelingt gem.
logmN” = log1,674927471 = 0,223996005626 (3 a)
logmN” = (223,996005626)/1000 = ( 180 + 43,996005626)/1000 (3 b)
wie folgt wiederum per Winkelansatz. Es gilt
40+3,996005626 = 44-0,003994374, (4)
woraus sich die EB-G
40+x = 44-(0,001/1´)*x (5)
mit
1´= 1,00040841119= 1,0004+sin(180/Pi´)/10^5 (6)
ergibt. Freistellung nach x führt dann zu der Gleichung
x = 4/(1+0,001/1´) = 4/(1+0,001/(1,0004+sin(180/Pi´)/10^5) ) , (6)
die bereits für Pi´=Pi einen mit (1) übereinstimmenden Massewert liefert.
3.8.17 Proton/Neutron-Masse
Nachfolgend wird zunext das Verhältnis Proton/Neutron-Masse
mPr/mN = 0,99862347844 (1 a)
per Q-TTRGG eruiert. Per Überführung von (1 a) in die DreieckZahl-basierte trigonometrische Formulierung
mPr/mN = cos3,006622961200656586144315451114 = cos (s2*) (2 )
gelangt man feinapproximativ unmittelbar zu der DreieckZahl-basierten Eigen-BestimmungsGleichung.
mPr/mN = cos(3+1/(150+mPr/mN)) = cos(3+1/(10*15+mPr/mN)) (3 a)
mPr/mN = cos(s2+1/(s4*s5+mPr/mN)) (3 b)
mit der Lösung
mPr/mN = 0,99862347879, (1 b)
die innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA-Wert von 2014 in (1 a) übereinstimmt. Danach wird das Verhältnis Proton/Neutron-Masse zuvörderst von der kleinsten DreieckZahl 3=s2 und in 2.Näherung feinapproximativ von den DreieckZahlen 10=s4 und 15=s5 bestimmt.
14.04.21 Darstellung der Differenz der Proton- und Neutron- Massen
Die empfohlenen Proton- und Neutron- Massen betragen
mPr = 1,67262192369 *10^-27 kg
und
mN = 1,674927498044 * 10^-27 kg .
Damit ergibt sich die im Bereich der Elektronen-Masse liegende Massen-Differenz
mN –mPr = 2,305574354*10^-30 kg.
Danach der Vorfaktor/Anfangstring
(mN –mPr)“ = 2,305574354 = ln10,029937333 = ln10´
feinapproximativ durch ln10 gegeben. Eine Grundwinkel-Basierung führt zu
10*log(1/sin(36+0,1*sin(11+sin36´+cos36´))).
29.10.17 Neutron/Elektron-Masse
Das Verhältnis von Neutron- zu Elektron-Masse
mN/mE = 1,838683661487 *10^3 (4)
steht in einer einfachen Beziehung zu seinem
1,8+0,038683661487 = 1/0,54386734431048 =1/(0,54+0,00386734431048). (5)
Das über 1,8 hinausgehende additive Glied stellt sich dabei sich gem.
x = 0,38683661487/10 = 1,1153133262838^4/40 (6 a)
x = r1*^4/40 = V4D/40 (6 b)
als 40ter Teil des Volumens eines 4D-HyperWürfels mit dem realen EDD-InKugelRadius
ri1*= 1,1153133262838 (7)
als Kanten-Länge dar. Aus (5) ergibt sich unmittelbar die EBG
1,8+x = 1/(0,54+x/10).(8)
Selbige lässt sich schließlich in die exzellent einfache quadratische Gleichung
x^2 + 7,2*x -0,28 (9)
mit den Lösungen
x01 = 0,038681079732 (10)
x02 = -(7,2 + 0,038681079732) (11)
überführen.
Atomic mass unit und Proton-Masse per Pi-Würfel
7.8.17 Atomic mass unit per Eigen-BestimmunhgsGleichung
Die atomic mass unit ergibt sich als 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C zu
u = m( 12C)/12 = 1,660539040 * 10^-27 kg. (1)
Diese Masse-Einheit kommt der Proton-Masse
mPr = 1,672621898 * 10^-27 kg (2)
sehr nahe. Ihre VF-Massen können gem.
u"= 1,660539040 = tan58,94305679944 = cot31,0569432006 (3)
mPr" = 1,672621898 = tan59,1263269105 = cot30,8736730895 (4)
in einem EinheitsBogenWinkel-Dreieck dargestellt werden. Die Fein-Approximation der kleineren Komplement-Winkel gelingt ausgehend vom Volumen des Pi-Würfels wie folgt per Eigen-BestimmungsGleichung
31+x= Pi^3/cos3,27324019595 = Pi^3/cos(2+4/Pi*cos x*) (5)
mit der Lösung
x=0,0569432. (6)
8.8.17 Atomic mass unit und Proton-Masse
Die komplementären EinheitsBogenWinkel der VF-Massen der atomic mass unit und des Protons können in Form der äquivalenten Pi-WürfelVolumina wie folgt feinapproximativ dargestellt werden
u“
31,0569432006 = 3,14330291963^3 = Pie2*^3 (6)
PIe2* = 90*tan2,0002757436 =90*tan(2+0,001*(4/Pii6*-1)) (7)
Pii6* = 30*cos84,000821418*= cos(84+10^-5*(79+Pi*)) (8)
mPr“
30,8736730895 = 3,137107736406^3 = Pii5*^3 (9)
Pii5* = 36*cos85,000797220340453187131170651189 (10 a)
Pii5* = 36*cos(85+0,001*(0,8-1/360*)). (10 b)
Die Pi-SeitenLängen beider Würfel stehen dabei in folgendem Verhältnis zueinander
Pii(mPr")/Pie(u") =cos(3+cos(1-tan(Pii(mPr")^3))*tan((Pii(mPr")^3). (11)
Proton/Elektron-Masse
26.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Fein-Approximation der Proton/Elektron-Masse per EigenBestimmungs-Gleichung
Wie ich früher bereits gezeigt habe kann das Verhältnis Proton/elektron-Masse gem.
mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+y = 1836,15267389 (1 a)
auf Basis des ganzzahligen EinheitsBogen-Winkels 57* feinapproximativ dargestellt werden. Die erforderliche Fein-Korrektur wird nun nachfolgend mit dem einfachen MttelWert-Ansatz
y/x = 1+0,1(x+y)/2 (2)
y= x*(1+x/20)/(1-x/20) (3)
vorgenommen. Damit geht (1 a) über in die EigenBestimmungs-Gleichung
mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20) (4 a)
mit der Lösung
x=0,1503991*, (5)
womit sich schlussendlich feinapproximativ
mPr/mE= 10^3/cos(57+x/100) = 1836+ x*(1+x/20)/(1-x/20) = 1,836152678* (4 b)
ergibt.
27.7.17 Betrag-Exponenten
Die ganzzahligen Betrag-Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse können, wie früher bereits dargelegt, per 3-Teiligkeit und weitest möglicher Gleichheit gem.
XmPr + XmE = 3*9 +3*10 =3*19 =57 ( 6)
definitiv festgelegt werden.
28.7.17 Proton/Elektron-Masse per quanten-taktischer Lösung des 2*Körper-Problems
In einem früheren Beitrag wurde bereits gezeigt, dass die Proton- und die Elektron-Masse auf Basis der *Anfangs-Massen* in Form der VorFaktoren (VF) per reduzierter *VF-Masse*
ma“´= mEa“*mPra“/(mEa“+mPra“) (7)
0,910938356*1,672621898/(0,910938356+1,672621898) (8 a)
1,523655441973719688/2,583560254=0,58975030275 = sin36,13929092947 (8 b)
In Form von
ma“= 1/(1/mEa“+1/mPra“) =sin36* = sin(36+y) (9)
einer GrundWinkel-basierten quanten-taktischen Lösung zugeführt werden kann.
Ausgangs-Punkt ist hierbei das Verhältnis
53,86070907053/36,13929092947= 1,49036430116 = tan56,13930187041 =tan(56+x) (10)
der Komplementär-Winkel, das mit
y= x/(1+0,0001*Pie1*/4) (11 a)
y= x/(1+0,018/4*tan1*) (11 b)
zu der EigenBestimmungs-Gleichung
90/(36+y)-1= tan(56+x)(12)
mit der feinapproximativen Lösung
x=0,1393018704 (13)
führt. In Verbindung mit (1) und (9)gelangt man so schlussendlich zu den GrundWinkel-basierten Beziehungen
mPr = (1+1/cos57*)*(sin36*) *10^-27 kg (14)
und
mE = (1+cos57*)*(sin36*) *10^-30 kg. (15)
Da die Protonen und Elektronen die fundamentalen Bausteine des hiesig wahrgenommenen Universums darstellen, sprechen selbige Beziehungen ohne Zweifel für ein geometrisch bestimmtes Universum.
29.10.17 Proton/Elektron-Masse per 57*-EinheitsBogen-Winkel
Ausgehend von dem Verhältnis
mPr/mE = (1,836 + 0,000152673356)*10^3 = 1/(cos57+0,0015038923) (16)
gelangt man zu der EBG
1,836-x*/10 = 1/(cos,57 + x) (17)
die mit
x* = x * (1+x/10)) (18)
die feinapproximative Lösung
xo1 = 0,00150431 (19)
liefert. Unter Vernachlässigung des kubischen Glieds kann Gl.(17) in die quadratische Gleichung
x^2+ 0,050792699*x - 0,0544639035 (20)
mit
0,050792699 =(1,836*Pi/180-cot57/10)/(cot57-Pi/1800) (21)
0,0544639035=(1-1,836*cos57)/(cos57-Pi*sin57/1800) (22)
überführt werden.
29.10.17 Proton/Elektron-Masse per EDD-basierter 12-Teiligkeit
Die EDD-basierte 12-Teiligkeit der Proton-Masse führt zu
mPr/mE =10^3*(1,836152673356) = 10^3*(12* 0,1530127227797) (23)
und
mPr/mE = 1836,152673356 = 12*153,0127227797. (24)
Im ersten Fall ergibt sich unmittelbar die EB-G
12*(x *)= 1,836+ x/1000, (25)
die für x*=x per Freistellung von x übergeht in
x = 1,836/11,999 = 0,153012751. (26)
Im zweiten Fall erhält man per Umformung
Im zweiten Fall erhält man per Umformung
mPr/mE = 12*153,0127227797 = 6*306,0254455594, (26 a)
woraus die GrundWinkel-basierte Beziehung
mPr/mE = 6*(360-53,9745544406) = 6*(360-54*), (26 b)
folgt. Eine alternative Umformung von 306,0254455594 führt schließlich zu der 5D-Darstellung
mPr/mE = 6*Pi*^5 = 6*3,1416044815017^5 (26 c)
als Pi-HyperWürfel mit der Kanten-Länge
Pi* = 180*tan0,999902243209 = 180*cot89,000097756791. (27)
Ohne Real-Variation von Pi ergibt sich schlussendlich die vorzügliche 6-teilige Fein-Approximation
mPr/mE = 6*(Pi^5+1/(173+sin36*)). (28)
30.10.17 Proton- und Elektron-Masse per Massen-Verhältnis/Differenz
Im Rahmen des hierigen Modells stellen die VorFaktoren definitiv eigenständige Strings/Saiten dar, die miteinander addiert/subtrahiert/multipliziert /dividiert werden können. Davon wird nachfolgend Gebrauch gemacht.
Das Verhältnis Proton/Elektron-Masse, das zugleich auch das Verhältnis der Dichten und Volumina darstellt, beträgt aktuell
mPr/mE = (1,6726218968343/0,9109383555654)*10^3= 1836,152673356. (29)
Die quanten-geometrische Darstellung erfolgte bereits vorstehend.
Die Differenz der VorFaktoren (VF; mPr"; mE") der Proton/Elektron-Massen ist durch
mPr"-mE" = 1,6726218968343-0,9109383555654 = 0,7616835412689 (30)
gegeben. Die quanten-geometrische Darstellung derselbigen ist nun Gegenstand der nachfolgenden Betrachtung. Für die VF-Differenz der Proton/Elektron-Massen ergibt sich die EinheitsBogenWinkel-basierte trigonometrische Formulierung
mPr"-mE" =0,7616835412689 = tan 37,295927797356256 =tan(Phi) (31)
Phi = 180/Pi*-20 = 57,2957795130823208* -20 = 37,295927797356256* (32 a)
Pi* = Pi/1,0000025880488809 = Pi/(1+(2+sin36*)/10^6). (33)
In Verbindung mit (23) und (26) erhält man danach die folgenden trigonometrischen Darstellungen für die Elektron- und die Proton-Masse
mE = tan(Phi)/0,836152673356*10^-30 kg (33 a)
mE = tan(Phi)/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-30 kg (33 b)
und
mPr = tan(Phi)*(1,836152673356/0,836152673356)*10^(-57+30 =-27) kg (34 a)
mPr = tan(Phi)*0,006*Pie1*^5/(0,006* Pie1*^5-1)*10^-27 kg. (34 b)
31.10.17
Mit mPr"/mE" = 1/cos(57,001503892288 ergeben sich die EinheitsBogenWinkel-basierten Beziehungen
mE= tan(Phi)/(1/cos(57,001503892288-1)* 10^-30 kg. (35)
mPr = tan(Phi)/(1-cos(57,001503892288)* 10^-27 kg. (36)
Eine Fein-Approximation von Phi gelingt mit folgender Modell-Annahme. Die mit Phi= 37,295927797356256 resultierende trigonometrische Summe
a*+b* = sin(Phi)+ cos(Phi) = 1,401448410242627 (37)
stimmt feinapproximativ mit dem EDD-UmKugelRadius
ru = cos36 *tan60 = 1,4012585384440735 (38)
überein. Dies bildet den Ausgangs-Punkt einer EDD-basierten Fein-Approximation von Phi.
1.11.17
Dabei wird ausgegangen von der Äquivalenz
a* + b* = ru (39 a)
sin(Phi)+ cos(Phi) = cos((1+x)*36)*tan(60+60/36*x) = 1,401448410242627. (39 b)
Damit ergibt sich
x = 0,00006905869639 = (69+0,1*cos54,058148722122) /10^6 (40 a)
x = (69+0,1*z)/10^6 = (69+0,1*cos(54+0,1*z*)) /10^6 (40 b)
Das führt mit unmittelbar zu der EB-G
z = cos(54+ z*/10). (41)
Damit erhält man mit z*=z gem. (40)
x = 0,000069058695647 (41)
und mit (39 b)
ru* = cos((36,002486113)*tan(60+60/36*0,002486113) = 1,40144841024064. (39 c)
In Verbindung mit (37 a) ergibt sich danach innerhalb der Fehler-Toleranz schlussendlich
Phi = 37,29592779675. (32 b)
4.11.17 Proton*Elektron-Masse per GrundSummen/DreieckZahl-Basierung und EB-G
Wie früher bereits gezeigt addieren sich die Ganzzahl-Exponenten von Proton- und Elektron-Masse zum EinheitsBogenWinkel 57
mE´*mPr´ = 9,109383555654 *1,6726218968343*10^-30*10^-27 (42)
mE´*mPr´= 15,236554401849 * 10^-57. (43)
Nachfolgend wird nun das Produkt der VF-Massen tiefergehend in Augenschein genommen. Selbiges stellt sich danach gem.
mE“*mPr“ = 15 + 0,236554401849 = s5 + 0,236554401849 (44 )
GrundSummen/DreieckZahl-basiert dar. Das über s5 = 15 hinausgehende dezimale Glied kann dabei gem.
0,2365540672 = 1/cos36,0310100139-1 = 1/cos36* - 1 (45)
GrundWinkelSummen-basiert feinapproximiert werden. Eine alternative Fein-Approximation ergibt sich per Bezug auf 5 gem.
(5+1/(458+(34/4Pi)^0,5))^0,5-2=0,236554401886. (46)
Des Weiteren führt die Beziehung
0,236554401849 = log(1/(0,580023511392)) (47)
zu der EB-G
x = log(1/(0,58+x*/10^4)) , (48)
die für
x*= x * cos (2*10^0,5 ) (49)
die feinapproximative Lösung
x0 = 0,236554401792 (50)
liefert.
Per Reihen-Entwicklung des Logarithmus und Abbruch nach dem 1.Glied geht die EBG über in die exzellent einfache Beziehung
(1-cos(2*10^0,5*)/(5800*ln10))*log(1/0,58) = 0,2365544001245. (51)
20.06.18 EDD-basierte Bestimmung der VF der Proton/Elektron-Masse per EinheitsBogen-Dreieck (EBD)
Wie bereits gezeigt wurde, lassen sich die ganzzahligen Betrag-Exponenten sowie das Verhältnis der VF der Proton- und Elektron-Masse auf den ganzzahligen Einheits-BogenWinkel 57° zurückführen. Die VF können danach per EinheitsBogenWinkel-Basierung in einem 57*;33*;90°-EinheitsBogenDreieck/EBD mit dem Proton-VF mPr“= c als Hypotenuse und dem Elektron-VF ME“=a als Ankathete gem.
mE“/mPr“ = 0,9109383555654/1,6726218968343= 0,54461702150946 (1 a)
mE“/mPr“ = cos57,001503892303 (1 b)
mit
57,001503892303 = (1+0,0001*(43/(34+1/(180-137,035999139`))-1))*57 (2)
feinapproximativ dargestellt werden. Nachfolgend wird nun die Kathete
b = 1,6726218968343*sin57,001503892303 = 1,40280266685282 (3)
des selbigen EBD unabhängig eruiert, wonach dann der Proton- und der Elektron-VF in Verbindung mit (1) und (2) bestimmt werden können. Per Vergleich mit dem UmKugel-Radius des EDD
ru1 = cos36*tan60 = 1,4012585384440735 (4)
gibt sich die Kathete als real-variierter EDD-UmkugelRadius
ru1´ = cos36´ * tan(60´) (5 a)
ru1´ = cos(36,02020260933)*tan(60+60/36*0,02020260933) (5 b)
zu erkennen. Danach stellt sich der VF der Proton-Masse als Ergebnis der Vektor-Addition des Elektron-VF und des Umkugel-Radius des EDD dar. Mit
0,02020260933 = 49,4985565312617 (6)
und
0,4985565312617 = tan(26+0,4988492491055) (7)
ergibt sich die EB-G
x-tan(26+x´), (8)
die für
x´ = x/cos(ru1´^2) (9 )
feinapproximativ den real-variierten Umkugel-Radius gem. (5) und damit in Verbindung mit (1-3) die VF der Proton- und der Elektron-Masse liefert.
5.11.17 Elektron & Proton & Elementar-Ladung = H
Das Primär-Atom/Element Wasserstoff H 1 lässt sich auf die Element-Bildner Proton, Elektron und Elementar-Ladung zurückführen. Betrachtet man zunext die äquivalenten Ruhe-Massen dieses Primär-Systems, wobei hier rein fiktiv auch der Elementar-Ladung eine Äquivalenz-Masse zugeordnet werden wird, so ergibt sich auf der hierfür relevanten Planck-Skala die schon früher aufgezeigte auf die Gln. (42) und (43) zurückgehende *Massen-Bilanz*.
eE^3 = a * mE *mPr (52 a)
1,6021766208^3 10^-(3*19) = *10^-30*10^-27 (52 b)
4,112739198911 10^-57 = a * 15,236554401849 * 10^-57 (52 c)
Der die *atomaren* Masse-VorFaktoren verknüpfende Skalen-Faktor
a = 4,112739198911/15,236554401849 = 0,269925804118 (53 a)
a = 4,112739198911/15,236554401849 = 2,69925804118/10 = e*/10 (53 b)
lässt sich danach auf 1/10 einer Real-Variation der Euler-Zahl e = 2,718281828459 zurückführen. Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten der Elektron- und der Proton-Masse sowie der Betrag-Exponent von eE^3
XE + XPr = 30 + 27 = 57 = 3XeE (54)
stimmen mit dem GanzZahl-Winkel 180/Pi = 57+0,295779513082 des Einheits-Bogens überein. Auf Basis der 3-teiligkeit gelangt man damit zu der Gleichung
3*X1 + 3*(X1+1) = 3*(X1+X1+1) =3*(2X1+1) = 57 (55 a)
3*9 + 3*10 = 3*(18+1) = 57, (55 b )
womit sich die 3-teiligen GanzZahl-BetragExponenten XPr=3*9=27, XE=3*10 =30 und 3XeE=3*(9+10) = 3*19 =57 ergeben.Da die links- und rechtsseitigen Ganzzahl-Exponenten somit gleich sind, ist im Folgenden eine Betrachtung der VorFaktoren gem.
1,6021766208^3 = a * mE“ * mPr“ (56 a)
1,6021766208^3 = a*9,109383555654*1,6726218968343 (56 b)
4,112739198911 = a * 15,236554401849 (56 c)
ausreichend.
Die Massen-Bilanz kann vermittels äquivalenter Dichten sowie einem reduzierten Skalen-Faktor a´ gem.
(4Pi/3)^2 * ra*^6 = a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 a)
(4Pi/3)^2*^2*(eE^3/2))^3 = a´/90 * (ρmE"*ρmPr"*VE"*VPr"), (57 b)
in ein äquivalentes quadratisches Kugel-Volumen bzw. ein entsprechendes kugelförmiges (Äquivalenz-Volumen)^2 der Elementar-Ladung überführt werden. Per Vergleich mit (52) erweist sich dann der reduzierte Skalen-Faktor gem.
a´ = 90*a * (4Pi/3)^2 = 90*e*/10 *(4Pi/3)^2 = 2,69925804118*16Pi^2 (58 a)
a´ = 426,24974468649550 = AEDD*^2 (58 b)
als quadratische Oberfläche AEDD*^2 des realen Einheits-DoDekaeders EDD.
8.11.17
Damit kann (56) überführt werden in die OberflächenDichte-Gleichungen
1,6021766208^3 /AEDD*^2 = 0,1*mE“/4Pi* mPr“/4Pi (59 a)
1,6021766208^3/ AEDD*^2=0,1*9,109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (59b)
die linksseitig die auf die quadratische Oberfläche AEDD*^2 bezogene Oberflächen-Dichte der *Würfel-ElementarLadung* und rechtsseitig die auf die Oberfläche der EinheitsKugel bezogenen Oberflächen-Dichten der Elektron- und Proton-Massen beinhalten. Im Einzelnen erhält man so die Oberflächen-Dichten
ρAeE“^3 = 4,112739198911/426,246117974981* = 0,00964874288697* (60)
ρAmE"*ρAmPr" = 0,1* 15,236554401849/16Pi^2 = 0,009648660791414. (61)
Die Unterteilung von ρAeE“^3 und ρAmE"*ρAmPr" führt zu der elegant einfachen Fein-Approximation
ρAeE“^3; ρAmE"*ρAmPr" = 0,001* (8+ e*^0,5) (62)
mit e*=e/cos(2,002*^0,5-1) für ρAeE“^3 und e*= e * cos(ln2*) für ρAmE"*ρAmPr".
Für ρAeE“^3 ergibt sich überdies mit
0,964874288697 = tan(43,97584254047) = cot(46,02415745953 ) (63 a)
0,964874288697 = tan(30+13,97584254047) = cot(46+0,1sin13,9794928974 ) (63 b)
die EBG
tan(30+x) = cot(46+0,1sinx*), (64)
die mit x*= x/cos(10/VEDD*) = x/cos(10/7,66311896*) feinapproximativ die Lösung
x0=13,97584258* liefert.
9.11.17
Alternativ erhält man ausgehend von der 90°-Ergänzung der Komplement-Winkel die faszinierend einfache EB-G
x-14+0,1*sin(x*) (65)
mit x* = x*= x/cos(10/VEDD*) für ρAeE“^3 und x* = x+sin8,5* für ρAmE"*ρAmPr" .
Beidseitige Multiplikation mit 90 überführt Gl. (59) in die VF-DichteGleichung
90*1,6021766208^3 /AEDD*^2 = (3*mE“/4Pi)* (3*mPr“/4Pi ) (66 a)
9*4,11273919891*10 /AEDD*^2=(3*9,10938355565/4Pi)*(3*1,672621896834/4Pi) (66 b)
37,014652790199*10 /AEDD*^2= ρmE"* ρmPr" = 0,86837947123 (66 c)
AEDD* = 20,6458166389 = 15*cot(90/(2,5+cos36* (67)
mit
36* = 35+sin36**+cos36** =36,396459138206.(68)
Die linksseitige 9-fache *Würfel-ElementarLadung*
9*4,11273919891 = 37,014652790199 = 37+ 0,1*(Pie4*-3) (69)
kann dabei wie folgt feinapproximiert werden
Pie4*= 45*cot(86+0,001*tan(4*Pie12*)). (70)
10.11.17 VF-EinheitsDichte des Protons
Die in (66) auf das Volumen 4Pi/3 der Einheits-Kugel bezogene VF-ProtonDichte
ρmPr" =3*mPr“/4Pi = 0,39930906420738 (71 a)
ρmPr" =3*1,672621896834/4Pi = 0,39930906420738 (71 b)
ergibt sich folgende Fein-Approximation
Mit
ρmPr" = 0,39930906420738 = 1-tan(30+0,992856265749 ) (72 a)
ρmPr" = 1-tan(30+0,39930906420738-0,0002343763244) (72 b)
ρmPr" = 1-tan(30+0,9930906420738-0,1/VEDD^*2) . (72 c)
Mit
x= 0,9930906420738 (73)
gelangt man damit zu der EB-G
x/10+tan(30+x-1/VEDD*^2)-0,7, (74)
die für
VEDD*=VEDD = 15*tan54 (75)
x0 = 0,9930906862 und x0 = 0,993090642075 für das korrigierte VEDD* = 1,00098098*VEDD liefert.
11.11.17
Eine direkte Fein-Approximation gelingt wie folgt. Ausgangs-Punkt ist das Winkel-Argument in (72), das gem.
30,992856265749 = Pi^3 - 0,01342041455044 = arcsin0,00023423041875 (76)
als feinkorrigiertes Pi^3 darstellbar ist. Die Fein-Korrektur ist dabei gem.
0,00023423041875 = 0,1/426,930031264353 = 0,1/VEDD*^2 (77)
wiederum EDD-basiert auf die Real-Variation
AEDD* = 15/tan 36* = 15/tan35,9781622662838 (78)
der EDD-Oberfläche rückführbar. Für den Grund-Winkel 36* ergibt sich danach die ebenso GrundWinkel-basierte Fein-Approximation
36* = 35 + sin78,00404421661 (79 a)
36* = 35 + sin78* = 35 +sin(s12*). (79 b)
Mit s12*=78*= 78,00404 erhält man so innerhalb der Fehler-Toleranz ρmPr"=0,3993090642072.
23.11.18 Gemeinsame quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Produkts der Proton/Elektron-Massen und der Elementarladung
Die Differenz der gebrochenen Masse-Exponenten der Elektronen und Protonen ergibt sich zu
xmPr“ - xE“ = 0,22339777797553-0,040511011329537 (1 a)
xmPr“ - xE“ = 0,182886766646 = sin(10+0,5379511584465). (1 b)
Eine quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des gebrochenen Winkelarguments in (1 b)
gelingt gem.
2^0,5*0,5379511584465-sin( 49+0,532817212039), (2)
per Einordnung in ein Raster-Viereck mit der Diagonalenlänge 2^0,5*0,5379511584465. Damit gelangt man zu der dementsprechenden EB-G
2^0,5*x-sin(49+x´). (3)
Per Additionstheorem folgt daraus die Feinapproximation
x = 0,5379511584465 = sin49/(2^0,5-cos49/1´*Pi/180)= sin49/a. (4 a)
Für a erhält man danach
a = sin49/0,5379511584465 = 1,4029332744672 = ru1´ (5)
mit
ru1´ = 1,4029332744672 = cos36´*tan60´ (6 a)
ru1´= cos36,0219098*tan(60(1+0,0219098/36)) (6 b)
ru1´ = ru1/cos(2,8-1/83´^2) = cos36*tan60/cos(2,8-1/83´^2)
als real-variierten Umkugel-Radius des EDD. Damit geht (4 a) über in die exzellent einfache Darstellung
x = 0,5379511584465 = sin49/ru1´ (4 b)
x = 0,5379511584465 = sin49*cos(2,8-1/83´^2)/ru1. (4 c)
Das Produkt aus Elektron- und Protonmasse ist damit gegeben durch
mPr *mE =10^-(57-sin(10+sin49/ru1´)) kg^2 (7 a)
mPr *mE = 10^-(57 -0,182886766646) kg^2 (7 b)
mPr *mE = 1,5236554401849*10^-57 kg^2. (7 c)
In vorangegangenen Beiträgen wurde gem.
eE”^3/AEDD´^2 *10^-57 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) *10^-57 (8 a)
eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) (8 b)
4,1127393006/(15*tan54´)^2 = 1,5236554401849/(4Pi)^2 (8 c)
eine auf die quadratische EDD-Oberfläche bezogene Elementarladungs-Dichte mit auf die Einheitskugel-Oberfläche 4Pi bezogenen Proton/Elektron-Massedichten verknüpft. Danach ist bei Kenntnis der Proton/Elektron-Massen auch die Elementarladung festgelegt. Daraus ergeben sich die Beziehungen
eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) = 0,009648660791*10^-57
eE”^3/AEDD´^2 = (mPr“/4Pi)*(mE“/4Pi) = cot46´/100*10^-57 (8 c)
mit
46´ = 46,024401053069 = 46/cos(1/0,53596072776) = 46/cos(ri1´/0,6) (9)
ri1´ = 1,119485008739 = sin(54*1,002´)*tan(54*1,002`), (10)
wobei 90-46´=44´ den ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit für tpa“ =5,392399493 darstellt.
Für das Produkt der VF der Proton/Elektron-Massen folgt mithin
mPr“ *mE“ = (4Pi)^2/100*cot46´. (11)
In Verbindung mit der früher aufgezeigten Beziehung
mE“/mPr“ = cos57´ = cos 57,001503892303 (12)
erhält man
mPr”^2 = (0,4Pi)^2*cot46´/cos57´ (13)
und
mE“^2 = (0,4Pi)^2*cot46´ *cos57´. (14)
Für die Elementarladung ergibt sich die Darstellung
eE”^3 = cot 46´*AEDD´^2 `*10^-57 = cot46´*(15*tan36´)^2 (15)
mit
AEDD´= 20,645816894577 =15*tan 54,000116247029. (16)
14.07.18 Festlegung der Proton- und der Elektron-Masse per EinheitsBogen-Basierung
Das Elektron und das Proton stellen die Grund-Bausteine des hiesigen Universums dar.
Wie hier bereits dargelegt wurde werden ihre Massen vom EinheitsBogen-Winkel 57´ bestimmt. Danach sind die ganzzahligen Betrag-Exponenten ihrer Massen 3-teilig basiert durch
Xpr +XmE = 3*Xe = 57 (1 a)
3*9+3*10 = 3*19 = 57 (1 b)
gegeben. Für Das im 57´;33´;90-ElementarDreieck positionierte Verhältnis der VF ist gem.
mE”/mPr”= 0,9109383555654/1,6726218968343269 =0,54461702150945 = 1/1,83615267335644293 (2 a)
mE”/mPr”= cos 57,00150389230369 (2 b)
ebenfalls durch den EinheitsBogen-Winkel 57´ festgelegt. Dies ist jedoch nicht die einzige Verortungs-Möglichkeit. Formuliert man das VF-Verhältnis in (2 a) gem.
mE”/mPr”= 0,54461702150945 = tan 28,573463352045075 = tan(57,14692670409015/2), (3)
so ergibt sich ein Elementar-Dreieck mit einem real-variierten halben EinheitsBogen-Winkel
90/Pi´=28,573463352045075 (4)
Pi´= Pie5´= 36*tan5,000290295867 = 36*tan (5,00029029+(cos54,075841)/10^8). (5)
Das entspricht einer Positionierung der VF in einem 57´/2; 61,4´;90-Elementar-Dreieck. Wie früher bereits dargelegt, kann der sog. Weinberg-Winkel ebenfalls auf einen halben EinheitsBogen-Winkel zurückgeführt werden.
Auf dieser Basis gelangt man zu der Gleichung
1/(1,6726218968343269 *0,9109383555654 -1)=1,00265680130855* (1,6726218968343269 ^2+0,9109383555654^2)^0,5 (6 a)
1/(mPr“ *mE-1)- 1,00265680130855*(mPr ^2+mE“^2)^0,5, (6 b)
Die in Verbindung mit (2) für den VF der Proton-Masse zu der Bestimmungs-Gleichung
1,00265680130855^2 * (1+0,544617021509451391731^2)*mPr“^2*(mPr“^2 *0,544617021509451391731-1)^2 = 1 (7)
führt. Der VF der Elektron-Masse kann damit dann gem. (2) bestimmt werden.
Gleichsetzung von (2) und (3)
mE“/mPr“ = tan(57,14692670409015/2)= cos57,00150389230369 (8)
führt für das VF-Verhältnis zu der EB-G
tan(x/2+0,1*tan36´) = cos(x). (9)
25.07.18 Feinst-Approximierung des VF-Verhältnis von Proton/Elektron-Masse
Die bereits aufgezeigte, auf dem EinheitsBogen-Winkel basierende, EB-G
mPra“/mEa“ = 1,836+0,00015267335644 = 1/cos(57+0,0015038923035968) (1 a)
mPra“/mEa“ = 1,836+x´ = 1/cos(57+x) (1 b)
x´/x = 0,00015267335644/0,0015038923035968 = 0,10151880960815 (2)
kann EDD-basiert wie folgt weiter feinapproximiert werden. Aus Sicht des EDD-Modells ist die Korrektur des EinheitsBogen-Winkels gem.
(57+0,0015038923036)/57 = 1+0,0000263840755=1+10^-4*(1-0,736159245) (3 a)
(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/1,1015190322791) (3 b)
(57+0,0015038923035968)/57 = 1+10^-4*(1-log(6/ri1´) (3 b)
Inkugel-basiert darstellbar. Der Vergleich mit x´/x gem.(2) führt dann zu der EB-G
15,03892303596800524691165136/57=(1-log(6/(1+(1/cos(57+0,0015038923035968)-1,836)/0,0015038923035968))) (4 a)
x/57=(1-Log(6/(1+(1/cos(57+x/10^4)-1,836)/(x/10^4)))) (4 b)
mit der Lösung
x0 = 15,0389183928, (5)
womit sich
mPra“/mEa“ = 1,83615267333352 (6)
ergibt.
15.07.18 Äquivalenz der Elementar/Massen-Ladungsdichten von Elementar-Ladung , Elektron- und Proton-Masse
Ausgehend von (1) gelangt man zu
e^3 = a*mE*mPr (10 a)
1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343269*10^-(27+30) (10 b)
1,602176634^3*(10^-19)^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343*10^-(27+30) (10 b)
Der Faktor a wurde früher gem.
a =2,69925810789862 = -(20,6458168940412/(4*Pi))^2 (11 a)
a =2,69925810789862 = -(AEDD´/(4*Pi))^2 (11 b)
als quadratisches Verhältnis einer geringfügig real-variierten EDD-Oberfläche AEDD´= 20,6458168940412 und der Oberfläche AK1 = 4Pi der Einheits-Kugel identifiziert. Damit geht (10 c) über in
4,11273930056305/20,6458168940412^2 = 0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (12 a)
(e“^(3/2)/AEDD´)^2 = (1,523655440184942^0,5/4Pi)^2 = 0,009648660791414094. (12 b)
Danach besteht eine Äquivalenz zwischen der auf die EDD-Oberfläche bezogenen e^3/2-Ladungsdichte und der auf die Einheits-Kugeloberfläche bezogenen geometrisch gemittelten Massendichte von Elektron und Proton. Für die quadratische Ladungs-Dichte ergibt sich die Fein-Approximation
0,01*tan43,9755989469314= 0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (13a)
0,009648660791414094 = 0,01*tan(Xtp* cos(1/0,5240398946957)), (13 b)
wonach selbige feinapproximativ auf den ganzzahligen Betrag-Exponent der PlanckZeit zurückgeführt werden kann. Das führt in Verbindung mit (12 b) zu der EB-G
(1,523655440184942^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/0,5240398946957)) (14 a)
((1+x)^0,5/(4*Pi))^2-0,01*tan(44*cos(1/x´)) (14 b)
x´ = x + 0,0003843495918` = x+0,001*ri1`^3/4, (15)
womit man feinapproximativ mE”*mPr” und damit auch die quadratische Ladungsdichte gem. (12 b) erhält. Die geringfügig real-variierte EDD-Oberfläche ist per GrundWinkel-Basierung gegeben durch
AEDD´ = 20,6458168940412 = 15*tan54,00011624632 = 15 *tan(54+0,001/8,6´). (16)
26.07.18 Aktualisierung der Äquivalenz der Ladungs-Dichte der Elementar-Ladung und der Massen-Dichten des Elektrons und des Protons
Betrachtet man die Ladung fiktiv als *Äquivalenz-Masse*, so ergeben sich mit dem Transformations-Faktor a die Betrags-Gleichungen
e^3 = a * mE *mPr (1 a)
ea”^3*10^-57 = a * mEa” *mPra” *10^-(30+27) (1 b)
ea”^3 = a * mEa” *mPra” (1 c)
1,602176634^3 = a*0,9109383555654*1,6726218968343 (1 d)
1,602176634^3 = a * 1,52365544018492 (1 e)
4,112739300563052 = 2,699258107898663 * 1,52365544018492. (1 f)
Der Transformations-Faktor a erweist sich dabei als real-variiertes quadratisches Verhältnis der EDD- und der EinheitsKugel-Oberfläche
a = (AEDD´/AK1´ )^2 = b*(AEDD/(4*Pi))^2 (2 a)
a = 1,0000085332092188*(20,6457288070676/(4*Pi))^2 (2 b)
a =1,0000085332092188*2,6992350747610393. (2 c)
Der Korrektur-Faktor b zwischen den idealen und den real-variierten Oberflächen ist wie folgt Pi*e-basiert darstellbar
1,0000085332092188 = 1+10^-6*(Pi*e)´=1+10^-6*e*(Pi-0,0024`). (3)
In Verbindung mit (2) kann (1) damit überführt werden in
e^3 / (AEDD´^2) = b*mE/(4*Pi)*mPr/(4*Pi) (4 a)
ea”^3 / (AEDD´^2)*10^-57 = b*(mEa”/(4*Pi)*10^-30)*(mPra”/(4*Pi)*10^-27) (4 b)
rho(e^3)^2 = b * rho(mE)*rho(mPr) (4 c)
sowie in die Äquivalenz -Gleichung der VF-Dichten
rho(ea”^3)^2 = b*rho(mEa”) *rho(mPra”) (5 a)
4,112739300563052/20,6457288070676^2 = b*0,9109383555654/4Pi*1,6726218968343/4Pi (5 b)
0,0096487431254552 = 1,0000085332092188 *0,072490171070118*0,133103021402460524 (5 c)
rho(ea”^3)= 0,0096487431254552 = tan 43,9758432480901502. (5 d)
Die VF-Dichte des Elektrons ist per GrundWinkel -Basierung durch
rho(mEa“) = 0,1*cot 54,06157961573954237 = 0,1*cot(54+0,02*Pii20´)(6)
Pii20´=9*sin20,0054` (7)
feinapproximativ darstellbar. Für die VF-Dichte des Protons erhält man die Feinapproximation
rho(mPra“) = sin(6+e´^0,5) = sin(6+(1,00026`*e)^0,5). (8)
27.07.18 Quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung rho(ea“^3)=(ea“^3/AEDD^2) : EB-G per raumzeitlicher Netzwerk-Verortung
Geht man aus von der Existenz eines RaumZeit-NetzWerks, welches die universalen Relationen beinhaltet, so generiert die adäquate Verknüpfung /Triangulation der dementsprechenden Netz-Strings/Saiten eine Mannigfaltigkeit von Vernetzungs-Bedingungen. Aus ebendiesen leiten sich die zahlreichen hier bereits aufgedeckten EB-Gs her. Nachfolgend wird dies ein weiteres Mal demonstriert am Beispiel der auf die EDD- Oberfläche bezogenen quadratischen Ladungsdichte der Elementar-Ladung (QLD)
rho(ea“^3)= ea“^3/AEDD^2 = 4,112739300563052/(15*tan54)^2 = 0,00964874312545517, (1)
die auch als Informations-Dichte verstanden werden kann. Deren Ziffernfolge lässt sich gem.
9,64874312545517/1000 = 3,1062426056982687^2=Pii15´^2 (2)
Pii15´ = 12*sin15,0020467634407 =12*sin(s5´) (3)
Pii-basiert feinapproximativ per GrundZahlSumme s6 =15
und per Grundwinkel/Planckfrequenz-Basierung
rho(ea“^3) =0,00964874312545517 = 0,01*tan43,97584324809 =0,01*tanXfP´ (4)
in entsprechenden Elementar-Dreiecken der Netzwerk- Triangulation darstellen. Im letzteren Fall ist die QLD gem.
0,1*tan44´ =0,0964874312545517 = 1/10,364044176508491929 (5)
als Katheten/Ankatheten-Verhältnis darstellbar. Daraus ergibt sich für das Hypotenusen-Quadrat
c^2 = a^2 +b^2 (6 a)
c^2 = 10,3640441765084919^2 +1^2 = 108,413411692619584. (6 b)
Damit gelangt man nun zu der einfachen EB-G
c^2 = 108+0,413411692619584 = (10+0,41217612666149555 (6 c)
c = 108+x´ = (10+x)^2, (6 d)
Diese führt mit x´= x+ 0,001/cos36` zu der quadratischen Gleichung
x^2+19*x -8-0,001/cos36` (7)
und schlussendlich zu der letztlich per Planckfrequenz im RaumZeit-Netzwerk verorteten QLD
rho(ea“^3) = 1/(c^2-1)^0,5 = 1/ (107+x´)^0,5 =1/(107+x+0,001/cos36` )^0,5. (8)
17.07.18 Elektron und Proton: Beziehung zwischen Masse, Geschwindigkeit und Radius
Wie frühere Betrachtungen gezeigt haben, können die logarithmischen Elementarteilchen-Geschwindigkeiten vorteilhaft mit den zugehörigen relativen logarithmischen Masse-Differenzen in Beziehung gesetzt werden. Als logarithmische Referenz-Differenz eignet sich dabei vorzüglich die auf den halben Einheitsbogen-Winkel 90/Pi´ sowie die logarithmische Planck-MaximalMasse logmP =VEDD´ bezogene logarithmische Massen-Differenz
logmP-logmR = 90/Pi´ = 28,64788975654116´ (1)
mit der logarithmischen Referenz-Masse
logmR = - 7,663118960624632 - 28,64788975654116 = -36,311008717165792´, (2)
die als mögliche Minimal-Masse der Elementarteilchen zu verstehen ist. Der prinzipielle Verlauf der der von der Teilchenmasse abhängigen logv-Funktion kann danach mit
(logmP-logm)/(logmP-logmR) = x*Pi´/90 (3)
wie folgt wiedergegeben werden
logv = logc*cos((a*(Pi´/90)*x+b)^Pi*Pi/2). (4)
Für a=1 und b=0 erhält man damit approximativ logvE =6.3562315 und logvPr=7.6672984. (Die Korrektur mit a und b führt zu einer Beschränkung der Masse bis zu etwa m = 10^-12,7 kg. )
Der obigen Cosinus-Funktion entspricht die äquivalente Exponential-Funktion
logv = logc *(exp(0,5*(1-(x*Pi´/90)^(2Pi)))-1)/(exp(0,5)-1), (5 a)
die aus der Verhältnis-Gleichung
logv(x)/logc = f(x)/f(0) (6)
folgt. Letztere führt zu der früher bereits hergeleiteten EB-G
logv = logc *(exp(0,5*(1-(logmp-logm)*Pi´/90))^(2Pi)-1+10^(logc-logv))/(exp(0,5)-1+10^(logc-logv)), (7)
die bei bekannter Masse und Pi´/90 die zugehörige logarithmische Geschwindigkeit liefert. Per Eichung mit der Elektronmasse logmE =-30,0405110113295371 bzw. logmP-logmE = 22,37816370736 und der Elektron-Geschwindigkeit logv=log(c/137,035999139) erhält man
90/Pi´ = 28,657633032497 = 90/3,1405245470881 (8)
Pi´= 3,1405245470881 = Pii2,5´ = 72*sin2,4999431727868. (9)
Damit ergibt sich für das Proton mit logmPr =-26,7766022220245 bzw. logmP-logmPr = 19,11425491806 eine äquivalente Teilchen-Geschwindigkeit von
logvPr =7,8804096597. (10)
In Verbindung mit der reduzierten Planck-Konstante folgt daraus ein Ladungs-Radius von
rPr = 0,8303644 *10^-15 m, (11)
der mit einem bereits früher ermittelten Wert (0,830373 *10^-15 (m), 3.07.2014 pikantblog) übereinstimmt, und überdies sich im Einklang befindet mit dem von Axel Beyer u.a. vom Max Planck-Institut für Quanten-Optik erhaltenen neuesten Messwert rPr =0,8335 Femtometer.
18.07.18 Cosinus-Funktion
Die Bestimmung der Koeffizienten a und b der Cosinus-Funktion anhand der zuvor mit der Exponential-Funktion gem. (7) ermittelten Massen und Geschwindigkeiten des Elektrons und des Protons ergibt
a = 1,2909349702941 = 1 + cos73,086060382567 (12)
b= 0,2259264178675 = 0,2916563135384/1,2909349702941 (13 a)
b= cos73,042856853846308/(1+cos73,086060382567) (13 b)
b =cos(73+0,086060382567*logPi´)/(1+cos73,086060382567). (13 c)
Das Winkel-Argument 73,086060382567 kann dabei auf die Kugeloberfläche
4Pi (6/ri1´)^2 = 5*73,086060382567 = 365,430301912835 (14)
mit
ri1´=6/5,39258930871763= 1,1126380401898=ri1 * cos(1/0,43939`) (15)
zurückgeführt werden, die als geringfügig real-variierte PlanckZeit-Kugeloberfläche
APZK = 4Pi*tpa“^2 = 4Pi*5,3923994930307 =365,40457654084 (15)
zu verstehen ist. Dahingegen kommt die entsprechende Kugeloberfläche
5*73,042856853846308 = 365,21428426923154 (16)
des Winkel-Arguments 73,042856853846308 dem tropischen Jahr von 365,24219 d sehr nahe. Auf einen möglichen Zusammenhang zwischen einer real-variierten PlanckZeit-Kugeloberfläche und dem tropischen Jahr wurde früher bereits hingewiesen.
Unterhalb der Referenz-Masse von etwa 10^-36,31 kg, d.h. mutmaßlich im beginnenden Bereich der Neutrino-Massen, beginnt die Cosinus-Funktion zu oszillieren.
19.07.18 Cosinus-UmkehrFunktion: logm(logv)
Per Cosinus-UmkehrFunktion erhält man die folgende Beziehung zwischen der logarithmischen Teilchen-Masse und der logarithmischen Teilchen-Geschwindigkeit
logm = logmP - (90/Pi´)/a*(b+(2/Pi*arccos(logv/logc))^(1/Pi)) (17 a)
logm = logmP - 28,6576330325327/1,2909349702941*(0.2259264178675+ (2/Pi*arccos(logv/8,476820702928))^(1/Pi)). (17 b)
20.07.18 Teilchen-Radius per Cosinus-Funktion
Die direkte Ermittlung des Teilchen-Radius gelingt mit der korrigierten Cosinus-Funktion wie folgt
logre = -logc*cos((a*(logmP-logme)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. (18)
22.07.18 Elementarteilchen-Zeit per Cosinus-Funktion
Die logarithmische Elementarteilchen-Zeit ergibt sich zu
logte = -2*logc*cos((a*(logmP-logm)*Pi´/90-b)^Pi*Pi/2)+log(mP)-log(m)+log(rp)+logc. ( 19)
Die Konvergenz von log(ve) gegen die logarithmische Licht-Geschwindigkeit log(c) erfordert
b = 0.2259264178675/(1+10^-n/(mP-me)) (20)
mit hinreichend großem n (>12).
Elektron- und Proton-Radius
29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0
Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist gegeben durch
a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)
Der BetragExponent gibt sich gem.
Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)
unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.
0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)
0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)
sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.
0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36** (4 a)
und setzt für einen Faktor
tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139, (5)
so geht (4 a) über in
0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)
Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36** rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist
54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)
Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von
54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)
was zu der EigenBestimmungs-Gleichung
54**/36** = 90/x-1 = 1,5 + x*/10^4 (7 b)
mit
x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)
und der Lösung
x= 36** =35,9482433958* (9)
führt.
30.7.17 Elektron- und Proton-Radius per 2*Körper-Lösung
Der ganzzahlige Betrag-Exponent des Proton-Radius gibt sich gem.
XPr = 15 = 1+2+3+4+5 = 15= s4+5 = s5 (10)
wiederum zu erkennen als GrundZahl-Summe und zwar im Vergleich zum Elektron als nächst-höhere Dreiecks-Zahl.
Zur Bestimmung der hierzu gehörigen VorFaktoren
rE1= a0“ = 0,5291772067 (11)
rPrb“ = 0,84087 (Pohl) (12)
wird von der Annahme ausgegangen, dass der Radius des Protons und der niedrigste Bahn-Radius des Elektrons analog zu deren Massen sich wiederum auf einen 2*Körper-Ansatz eines reduzierten Radius mit den VorFaktoren als Einzel-Radien zurückführen lassen.
Das Radien-Produkt =GeometrischMittel-Quadrat ist durch
rE1 * rPrb“ = 0,5291772067 * 0,84087 = 0,4449692378 (13 a)
gegeben. Die Summe der VorFaktoren=Radien-Summe ergibt sich zu
rE1 + rPrb“ = 0,5291772067+0,84087 = 1,3700472067 = 137* . (14)
Das Radien-Produkt stellt sich danach gem.
rE1 * rPrb“ = 0,4449692378 = cot66,0124072156 = cot66* =cot(s11*) (13 b)
als GrundZahlSummen-basiert dar, wohingegen die Radien-Summe 137*/GoldenWinkel-basiert erscheint. Zusammenfassung von (13 b) und (14) führt zu der quadratischen Gl.
x^2 - 137* x + cot66* = 0. (15)
Setzt man nun 137*=137,035999139 und setzt die Kenntnis von a0“ voraus, so ergibt sich
cot66* =cot 66,0004491506 (16)
Damit erhält man mit (15)
rPrb“ = 0,84118*, (17)
was in Anbetracht der Unsicherheit bzgl. des Proton-Radius zunext akzeptabel erscheint.
Fein-Approximation von 66*
das Korrektur-Glied 0,0004491506 des VF-RadienProdukts gibt sich gem.
0,0004491506 = 10^-3/2,227171492205 = 10^-3/(2*1,1132123613) =0,001/(2ri1*) (18)
als 10^-3/(2ri1*)=10^-3/InKugelDurchmesser des EDD* zu erkennen. Selbiger Durchmesser bzw. Radius kann dabei per exponentiellen Wachstums-Faktor
e* = 3/r1* = 2,69949036 = (1+1/x)^x (19)
mit
x = 180/Pi* (20)
feinapproximiert werden.
4.05.19 AXK/137´/EDD-Basierung der Exponenten der Elektronen und der Protonen-Masse
Die Ruhemasse des Elektrons me und dessen photonische Äquivalenzmasse mph sind durch die Energie-Äquivalenz
me*ve^2 = me*(c/137´)^2 = mph*c^2 (1 a)
miteinander verbunden. Damit erhält man
mph = me/137´^2 (2 a)
mph/kg =mph´ = 0,9109383555654/1,37035999139^2*10^-34 = 0,485087012795*10^-34 (2 b)
Zugleich gilt
me/kg = me´ = ħ“/(a0“*ca“/1,37´) *10^-30 = ħ“*1,37´/(a0“*ca“). (3 b)
In Verbindung mit (2 a) folgt daraus
mph/kg = ħ“/(a0“*ca“1,37´)*10^-34 (4 a)
mph/kg = ħ“/(0,52917721067*2,99792458*1,37035999139)*10^-34 (4 b)
mph/kg = ħ“/2,1739848152*10^-34 = ħ´/mP*” = AXK´/mP*”, (4 c)
und gem. (2 a)
me´ = mph´*137´^2 = ħ´/mP*” *137´^2 = -AXK´/ mP*” *137´^2, (5)
wo mP*” den VF einer modifizierten Planckmasse mP* darstellt. Die Exponenten der photonischen Äquivalenz- und der Elektronen-Masse sind danach gem.
Xmph´ = X ħ´ - (8-logmP*) = -AXK´ - 8 + VEDD´ (6)
und
Xme´ = -30 + log me“ = X ħ´ - 2*log137´ -8 + VEDD´ (7 a)
Xme´ = - AXK´ + 2*log137´ -8 +VEDD´ (7 a)
mit
VEDD´ = 8 - 0,33725651363208 =7,66274348636792 (8)
durch die modell-basiert festgelegten Größen Xh´ = AXK´, 137´=1/α und das grundwinkel-basierte EDD-Volumen
VEDD´ = 5*cos36´/(tan36´)^2 (9)
mit
36´ = 36,0005691816155 = 36 + 0,001*sin(34+1,000043*ln2). (10)
bestimmt. Damit ist gem.
XmPr“ = -57+30+log(mPr“) = -27 + log (me”/cos57´) (11)
auch der Exponent der Protonen-Masse modell-basiert festgelegt.
5.05.19 Verankerung der VF der Elektronen-und Protonen-Masse in einem EDD/57´-basierten Raster-Rechteck/Dreieck
Wie früher bereits aufgezeigt wurde, können der VF der Elektronen- und der Protonen-Masse in einem Raster-Rechteck/Dreieck als Seite a = me“ bzw. als Diagonale/Hypotenuse d = mPr“ verankert werden. Es gilt dann
me“ = mPr“*cos57´ = mPr“*cos57,001503892303 (12)
Die 2. Seitenlänge des Recht/Drei-ecks gibt sich danach gem.
b = mPr“*cos57´= 1,6726218968343* cos57,001503892303 = 1,40280266685282 (13)
zu erkennen als Umkugel-Radius
ru´ = ru +(1+cos(57/cos2´)) = cos36*tan60 + 0,001*(1+cos(57/cos(2+0,1/26))) (14)
sowie
ru´ = cos36´*tan60´ = 1,4028026668528174 (14 b)
mit
36´ = 36+x = 36,02020260934 (15)
und
60´ = 60+ x´ = (36+x)/36*60 = 60,03367101556 (16 a)
60´ = 60 +0,1*(8-VEDD´) (16 (b)
VEDD´= VEDD * 1,0000223´ = 5*sin54*(tan54)^2 *1,0000223´ (17 a)
VEDD´= VEDD + 0,001*arctan0,003´. (17 b)
Damit ergeben sich schlussendlich die EDD/57´-basierten Beziehungen
me“ = ru´ * cot57,001503892303 (18)
und
mPr“ = ru´/ sin57,001503892303. (19)
Elementar-Ladung
7.01.18 PlanckTeilchen-Modell als fiktiver Urzustand
Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie
EP = mP*c^2. (1)
Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende Energie der Gravitations-Wechselwirkung zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch
EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)
wonach die Gravitations-Konstante durch
G = rp/mP *c^2 (4)
definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand
lm = rp*10^7 (5)
der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte
mP = qP^2/(rp*10^7),(6)
so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare Abschirmung der Ladung gem.
qP^2/137* = eE^2, (7)
woraus sich in Verbindung mit (6)
mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)
eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz
EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)
EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10)
Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über in die ursprüngliche Formulierung des Coulomb-Gesetzes
EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)
die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum sind gegeben durch
ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)
μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)
9.01.18 Planck-LadungsQuadrat per EB-G
Der 137*-Modellwert des Planck-LadungsQuadrats ist gegeben durch
qP^2 = mP*rp *10^7 = 2,175968924267*1,6166006985*10^(-8-35+7) (14 a)
qP^2 = 3,5176728829 *10^-36 =3,5176728829 *10^-s8 (14 b)
2log(qP) =-36+ 0,54625545088. (15)
Der Ganzzahl-BetragExponent stellt sich wiederum als GrundzahlSumme/Dreieckzahl s8=36 dar. Die Eruierung des Vorfaktors gelingt auf logarithmischer Basis gem.(15) wie folgt. Mit
0,54625545088 = tan 28,645814054887 = tan(57,291628109775/2) (16 a)
0,54625545088 =tan(90/3,14182029624) = tan(90/Pie1*) (16 b)
Pie1* = 180*cot(89+0,0000290844) (17)
0,54625545088 = tan(90/Pie1*) = tan(0,5*tan89,000029081744) (16 c)
beschränkt sich die weitere Eruierung auf das über 89° hinausgehende additive Korrektur-Glied des Kotangens-WinkelArguments. Ausgehend von
0,29081744 = sin(14+2,90690127488) (18)
ergibt sich die EB-G
0,1*x = sin(14+x*), (19)
die x0= 2,90817578 für x* = x*cos(1,4+x/10) liefert.
Die Einfügung der einzelnen universalen Komponenten in das RaumZeit-NetzWerk/Gewebe bedingt eine Mannigfaltigkeit von Verknüpfungs-Regeln. Selbige können dabei vorteilhaft für die Eruierung der RaumZeit-Parameter genutzt werden. Betrachtet man z.B. das additive Korrektur-Glied in (17) gem.
2,9081744 = Pii = 180/x*sinx =180/38,6941458275*sin38,6941458275 (20 a)
als internes Pii , so führt dies zu der Fein-Approximation
2,9081744 =Pii = 180/(38+ln2*) *sin(38+ln2*). (20 b)
Eine weitere Möglichkeit besteht in der Untergliederung des Vorfaktors von qP^2 gem.
3,5176728829 = 3,5 + 0,0176728829 = 7/2 + b1* (21)
b1* = 3,181118922/180 = Pie11*/180 (22)
Pie11* = 180/11*tan(11,00118163643) (23)
in 7/2 und den real-variierten Einheits-Bogen b1*. Das führt schließlich feinapproximativ zu der EB-G
Pii11* = x =180/11*sin(11,001+0,0001*(x-3)) (24)
mit der Lösung x0 = Pii11* = 3,18111877.
10.01.18 Super-simplexer Modell-Ansatz der PlanckLadung
Die Betrachtung kann wie oben ausgeführt auf den Vorfaktor q“^2= 3,5176728829 beschränkt werden. Wie bereits früher mehrfach dargelegt können die Planck-Einheiten prinzipiell rückgeführt werden auf den exzellent einfachen differentiellen Ansatz
dz/z = a*dx (25)
lnz = a*X. (26 )
Für den VF der Planck-Ladung gilt mithin
dq"/q" = a*dx (27 a)
lnq" = a*X (28 a)
ln1,8755460226 = 0,628899829083 = 0,2*Pie3* = a*X (28 b)
Pie3* = 3,144499145415 = 60*tan3,000030844 = 12*tan3*. (29)
Das führt zu dem Winkel-Ansatz
lnq" = 12*tanPhi (30)
bzw.
dq" /q" = 12*dPhi/(cosPhi)^2, (31)
wonach die PlanckLadung auf eine Winkel-Änderung rückgeführt wird. Für den PlanckLadungs-VF ergibt sich damit die faszinierend einfache Darstellung
q" = e^(0,2Pie3*) = e^(12*tan3*). (32)
In der Kreis-Darstellung wäre danach
1/cos(Phi) = sc(Phi)= r/x (33)
und
tan(Phi) = y/x, (34)
wo r den Radius, x die x-Koordinate=Abszisse und y die y-Koordinate=Ordinate bezeichnen.
11.01.18 Zusammenhang PlanckLadung und EDD-InKugelRadius
Zuvor wurde der Vorfaktor (VF) der Boltzmann-Konstante (s. Gaskonstanten)
kB“ =1,3806482 = 1,1135105693509276^3 =ri1*^3 (34)
feinapproximativ auf den EDD-InKugelRadius zurückgeführt. Danach erweisen sich Würfel mit der Kanten-Länge ri1*=cos36*/tan36* als universale Bausteine. Die zugehörige thermodynamische Entropie für ein Bit ist damit durch
S(1Bit) = kB*ln2 = ri1*^3*10^-23*ln2 J/K (35)
gegeben. 8 ri1*^3-Würfel bilden dabei als UmWürfel der EDD-InKugel einen Byte-Würfel. Nachfolgend wird nun eine Beziehung zwischen dem VF der Planck-Ladung qP und dem EDD-InkugelRadius hergeleitet.
Für den logarithmischen qP-VF gilt gem. (15)
2log(qP“) = 0,54625545088. (15)
Der Vergleich mit
ri1 = 1,1136164364116^4 = 1,537951107306 (36)
führt unmittelbar zu
2log(qP“) = 1,54625545088 -1 = 1,115116677^4-1 =ri1*^4 - 1, (37)
wonach der logarithmische VF des Planck-LadungsQuadrats per Volumen eines ri1*^4-HyperWürfels geometrisch dargestellt werden kann. Die Fein-Korrektur des real-variierten EDD-InkugelRadius ri1* gelingt wie folgt. Ausgehend vom obigen differentiellen Ansatz gelangt man approximativ zu Korrektur-Differenz
ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 = 1,115116677-0,000125776497. (38)
Selbige kann Pie11*-basiert in der Form
0,000125776497=0,00044/180 * tan(79+3,18024503485/1800) (39)
feinapproximiert werden. Damit ist ri1* in (37) hinreichend genau bestimmt.
13.04.18 VF der elektrischen Elementar-Ladung-per FibonacciZahl-Verhältnis
Während der VF des Planck-Radius mit 1,6166007 dem idealen GoldenSchnitt von 1,618033989 sehr nahe kommt wird der VF der elektrischen Elementar-Ladung gem.
eEa“ = 1,6021766208 = (8/5)* ( a)
besser durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 wiedergegeben. Danach verbleibt dann nur noch die Bestimmung der Fein-Korrektur. Wird diese auf die 8 verlagert, so ergibt sich
eEa“ = 1,6021766208 = 8*/5 = 8,010883104/5 (21 b)
8,010883104 = 8 + 0,1* tan 6,21111436257871. (22)
Das Winkel-Argument kann dann zum einen gem.
6,21111436257871 = 2*3,105557181289355 = 2Pii15* (23)
Pi15* = 12*cos75,00134135 (24)
per Pii15* feinapproximiert werden. Alternativ führt die Aufteilung
6,21111436257871 = 6,21111+ 0,00000436257871 (25)
schlussendlich zu der Fein-Approximation
eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+10^-5/ln9,896906716163) (26)
eEa“ = 8/5+0,02*tan(6,21111+0,00005/lnPi*)). (27)
13.02.19 Exponent der elektrischen Elementar-Ladung per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Für die Elementar-Ladung wurde zuvor die AXK/34-basierte Darstellung
2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)
2Xe´ = -42,5 + 7 - log137´+ zh+ zc (1a)
2Xe´ = 37,5905792124676 = -42,5 + 4,90942078753234515791 ( 1 c)
hergeleitet. Damit ergibt sich der auf die Abbildungs-Oberfläche 1,25*34 = 42,5 bezogene doppelte Exponent
-2Xe´/42,5 = 37,5905792124676/42,5 = 1 - 4,909420787532/42,5 (2 a)
-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = 1 - 0,115515783236. (2 b)
Eine vorzüglich einfache Feinapproximation des relativen Exponenten gelingt EDD-basiert wie folgt
-2Xe´/42,5 = 0,884484216764 = log 7,66450685119 = log VEDD´ (3)
mit
VEDD´ = VEDD + 0,01* cos82,02222´ (4)
per real-variiertem EDD-Volumen VEDD´.
15.02.19
Der Exponent des Würfel-Volumens der Elementar-Ladung beträgt
3Xe´ = -56,385868818795 = -1,5*1,25*34+7,364131181205 (5 a)
3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + 0,364131181205 (5 b)
3Xe´ = -63,75+7,364131181205 = -56,75 + tan 20,0081424390977. (5 c)
Mit
x = 0,0081424390977 = 1/(122+0,8133226421639) (6)
ergibt sich die EB-G
x = 1/(122+100*x´), (7)
die bereits für x=x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.
18.02.19 ( Wegen Netz-Unterbrechung Veröffentl. am 19.02.19)
Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis
mPr“/mE" = 1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)
gelingt mit
0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)
und grundwinkel-basiert
1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´ (10)
gem.
34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)
wiederum per EB-G.
=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)
gelingt mit
0,836152673356409 = cos33,26394612160574 = cos(136+1,3963426214036) (9)
und grundwinkel-basiert
1,3963426214036 = sinx+cosx = sin54´ +cos54´ (10)
gem.
34+cos(136+cos(54/cos(1/x´))+ sin(54/cos(1/x´)))-33-x (11)
wiederum per EB-G.
27.02.19 Verknüpfung des Elementarladungs-VF mit dem EDD-Volumen bzw. der Planckmasse
Die postulierte holografische/Oberflächen-Abbildung des *unterliegend/durchscheinenden* EDD-Volumens VEDD´ in Form eines 2-dimensionalen VF-Strings der Elementarladung spiegelt sich gem.
e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDD´) (1 a)
e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-7,66221459) ( 1b)
e“ = 1,6 + 0,0001*(21+7,6634/10) = 8/5 + 0,0001*(s6+VEDD“/10 ) (2 a)
in einer dementsprechenden Aufschlüsselung der einzelnen Abbildungs-Terme wider. Danach beinhaltet der VF-String neben dem Verhältnis der Fibonacci-Zahlen 8 und 5 sowohl einen Term 2,176634 = 10^(8-VEDD´) eines real-variierten Planckmasse-VF als auch einen Sub-Term eines geringfügig real-variierten EDD-Volumens VEDD“=7,6634. Letzterer kann gem.
VEDD“ = VEDD + 0,0003 = 7,6631 + 0,0003 = 7,6634 (3)
in einfachster Weise feinapproximativ auf das ideale EDD-Volumen VEDD zurückgeführt werden.
Ersetzt man nun VEDD´ durch das hier von der reziproken Feinstruktur-Konstante bzw. dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´ abgeleitete Modell-Volumen der idealen Planckmasse
VEDDmP = 8 - logmP“ = 8 - log 2,176418227322 = 7,662257645571, (4)
so gelangt man zu der feinapproximativen Darstellung
e“ = 1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5 + 10^(5-VEDDmP + 0,000080333`), (1 b)
wonach der VF der Elementar-Ladung mit dem der Modell-Planckmasse entsprechenden real-variierten EDD-Volumen VEDDmP verknüpft wird.
Die direkte Zurückführung auf den Modell-VF der Planckmasse mP“ = 2,176418227322 führt feinapproximativ zu
e“ = 1,6 + 0,010001`*mP“ (5 a)
e“ = 1,6 + 0,010001`*2,176418227322 = 1,602176636`. (5 b)
Ausgehend von (2 a) ergibt sich überdies die EB-G
2,1+x/100 = 10^(8-x´), (6)
die mit x´= x-0,0012` zu einem derzeit hinreichend genauen e” führt.
Zusammen mit der zuvor hergeleiteten Oberflächen-Abbildung
e“ = AEDD´/(12 *tan47´) = A51´/tan47´= 1,25*tan54´/tan47´ (7 a)
e“ = VEDD´/(4*ri1´ *tan47´) (7 b)
des Elementarladungs-VF stellt dies eine überzeugende Bestätigung des hierigen Postulats einer holografischen/Oberflächen-Abbildung dar.
Per Gleichsetzung von (1 a) und (7 b) gelangt man schließlich zu der EB-G
1,6 + 10^(5-x) = x/( 4*ri1´*tan(47,035999139)), (8)
die für
ri1´= ri1-0,00001001 = 1,1135163644116-0,00001001 (9)
ein hinreichend genau mit (1) übereinstimmendes e“ liefert.
27.7.17 EinheitsBogenWinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung
Für den VorFaktor des Quadrats der ElementarLadung wurde zuvor die Beziehung
eEa“^2 = VEDD*/3 =5/3 *cos36*/tan36*^2 (12)
hergeleitet. Per Übergang von der 36*;54*GrundWinkel-Basierung zur EinheitsBogen-Basierung unter Beibehaltung des Faktors 5/3 wird () überführt in
eEa“^2 =1,6021766208^2 = 5/3 * tan57,005386713056. (13)
Die Ziffern-Folge der 57 übersteigenden Beitrags kann wie folgt
5,386713056 = 6/ri1* = 6/1,1138517937 (14)
auf den InKugel-Radius ri1* des EDD* rückgeführt werden. Die Fein-Korrektur erfolgt dabei per
ri1* = ri1/cos1,406* = ri1/cos(ru11*) (15)
über den UmKugel-Radius ru1 des EDD . Die 5,386713056 entsprechende Exponential-Funktion
e* = 5,386713056/2 = 2,693356528 = (1+1/x)^x (16)
x=53,612543 (17)
lässt sich als exponentielle Wachstums-Funktion mit einer Schrittzahl bzw. einem GrundWinkel von 54* interpretieren.
Der ganzzahlige Betrag-Exponent leitet sich gem.
XeE =57/3 = 3*19/3 = 19 (18)
wie die Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse per 3-Teiligkeit vom ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel ab.
7.12.17 Welche quanten-taktisch/trigonometrische Bau-Einheit liegt eE/3 zugrunde?
Das Standard-Modell geht von 3 Quarks als Bau-Einheiten des Protons und des Neutrons mit jeweils 1/3- und 2/3-ElementarLadungen aus, die sich zur Elementar-Ladung eE addieren. Daraus ergibt sich die Frage, welche Antwort das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell diesbezüglich liefert. Die 1/3-Elementar-Ladung ist gegeben durch
eE/3 = 1,6021766208/3 *10^-19 *C = eEa“/3 *10^-19 *C, (19)
wobei die Betrachtung auf
eEa“/3 =1,6021766208/3 = 0,5340588736 (20)
beschränkt werden kann. Selbige Teil-Ladung ist in der Form
10*0,5340588736 = 3,13911929758/sin36 = Pii4*/sin36 (21 a )
mit
Pii4* = 45*sin4,0000995285192 (22 a)
Pii4* = 45*sin(4+0,00004*cot(76+1/(36+sin36*)) (22 b)
quanten-taktisch/trigonometrisch darstellbar.Die quanten-taktische Deutung von (21 a) geht aus der Umformulierung
10*0,5340588736 = 2Pii4*/2sin36 = (2Pii4*)* ru5 (21 b)
hervor, wonach die 1/3-ElementarLadung erscheint als 1/10 Ring-String/Saite mit dem UmKreis der Fünfeck-Fläche (ru5 =1/ 2sin36) des EDD als Substrat.
19.07.19 EDD-basierte Beziehung zwischen der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung
Das Verhältnis des Quadrats der Lichtgeschwindigkeit und der Elementarladung
c^2/e = 2,99792458^2/1,602176634 *10^(16+19) = 5,609588603804452*10^35 (1)
dient als Umrechnungsfaktor für die Umwandlung von kg-Masse in eV/c^2 . Es erhebt sich die Frage was dieser Faktor im QTTRGG-Modell darstellt. Der ganzzahlige Exponent stimmt mit dem Betrag-Exponent von Planck-Radius/Länge überein. Der Vorfaktor (VF) erschließt wie folgt EDD-basiert. Umwandlung in die zugehörige e-Funktion ergibt
5,609588603804452 = e^1,724477384190456433. (2)
Der Exponent stellt sich danach gem.
1,724477384190456433 = 20,693728610285477196/12 = AEDD´/12 (3 a)
als Flächeninhalt eines geringfügig real-variierten EDD-Fünfecks/Pentagons dar. Grundwinkel-basiert folgt daraus
1,724477384190456433 = 15/12*tan54,0632481268063 =1,25*tan54´ (3 b)
mit der Feinapproximation
54´ = 54,0632481268063 = 54/cos(2,7*cos3,7´)). (4)
Der VF der Elementarladung ergibt sich damit gem.
eE” = ca“^2/e^(1,25*tan(54/cos(2,7*cos3,7))) = 2,99792458^2/5,609588608706411= 1,602176633
in Übereinstimmung mit (1) hinreichend genau aus dem VF der Lichtgeschwindigkeit. Die Elementarladung ist danach gem.
eE = c^2 /( e^(1,25*tan54´) * 10^35) = ca“^2/e^(1,25*tan54´)*10^(16-35= -19) C (5)
durch die Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Der Exponent des VF in (2) steht dabei gem.
1,724477384190456433 = 1,25*tan54”/tan47”*tan47´ (3 c)
1,724477384190456433 = 1,602176635*tan47´ = eE” *tan47´ (3 d)
mit
47´ = (137,035999046 -90)*1´ = 47,035999046*1,00147692394908 = 47,035999046*(678/677)´ (5 a)
47´ = (137,035999046 -90)+x = 47,10546763946 = 47 + sin(6/cosVEDD´) = 47 + sin(6/cos(7,666´)) (5 b)
wiederum in einer engen Beziehung allein zum Vorfaktor der Elementarladung, d.h. die Abhängigkeit des VF von der Lichtgeschwindigkeit hat sich aufgehoben. Der 47´ zugrundeliegende quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel
137,10546763946 = 360*0,38084852122072 (6)
kann gem.
0,38084852122072 = sin(22+0,38625191856208) = sin(22+0,38084852122072+1/185´) (7)
per EB-G
x - sin(22+x+1/185´) (8)
feinapproximativ bestimmt werden. Einsetzen von (3 d) in (9) führt schließlich zu der EB-G
eE“ = ca“^2/e^(eE“*tan47´), (9)
die in Verbindung mit dem gem. (5) bzw. (6, 7, 8) feinapproximierten Grundwinkel 47´ = 137´-90 den VF der Elementarladung hinreichend genau liefert.
21.07.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementarladung
Der Exponent der Elementarladung ist gegeben durch
Xe(log) = -57/3 + log1,602176634 = -19 + 0,204710393735 (1)
Xe(ln) = (-19 + 0,204710393735 ) *ln10 = -43,277753665892. = -43,27/1,000000557142729 (2 a)
Xe(ln) = -(43 +10/36´) = (2 b)
eE = e^-43,277753665892 = e^-(43+10/36´). (3)
Danach ist die elektrische Elementarladung eindeutig durch die Grundwinkel 43 =180-137 und
36´ = 36,0031251717 = 1,00008681032417*36 = (1+0,0001*tan(40+sin74))*36. (4)
bestimmt. Der Exponent der e-Funktion kann zugleich feinapproximativ als geometrische Reihe mit 43 als Anfangswert und q= 0,006417931671 verstanden werden.Das gebrochene Glied stellt sich gem.
0,2777536659 = 0,2/(1-0,2799374966) (5)
als geometrische Reihe mit dem Anfangswert 0,2 und q= 0,2799374966. Diese führt zu der EB-G
x = 0,2/(1-x-1/458´) (5)
und der quadratischen Gleichung
x^2-(1-1/458´´)*x +0,2 (6)
458´= 458-0,1*cos27´.(7)
Mit
x = 0,00312517167 = 1/(312,517167 + 7,46525495763921) (8 a)
x = 0,00312517167 =1/(312,517167 +3,12517167*(1+50/(36,00312517167))) (8 b)
x = 0,00312517167*312,517167 -1/(1+0,01*(1+50/(36+0,00312517167))) (8 c)
gelangt man zu der EB-G
x^2*10^5 -1/(1,01+0,5/(36+x)) (9)
und der kubischen Gleichung
x^3+(36+0,5/1,01)*x^2 -10^-5/1,01*x -36/1,01*10^-5, (10)
womit man die 36´/Grundwinkel-Korrektur 0,0031251717 in (4) hinreichend genau erhält.
22.07.19
Positionert man den Anfangs-String der Elementarladung gem.
1,602176634 = 2*cos 36,76584499323 (11)
in ein erweitertes, innerhalb eines EDD-Fünfecks liegendes, 36´;54´;90-ElementarDreieck mit der Fünfeck-Kante c=1 als Hypotenuse, so ist der erweiterte Grundwinkel gem.
36´ = 36,76584499323 = (1+ 1/47,006901289734 ) *36 = (1+ 1/(137,006901289734 - 90))*36 (12)
per 36 und 47´= 137´-90 wiederum grundwinkel-basiert darstellbar .
23.07.19 5- sowie 3-dimensionales Ereignis/Würfel-Volumen der Elementarladung und zugehörige EB-G
Substituiert man die Planck-Masse als Inhalt des auf die SI-Einheitsgrößen bezogenen Ereignis-Volumens gem.
(mP*rp)* (rp^2*tp) = V5d (mP) (1 a)
e*e * (rp^2*tp) = V5d(mP)*10^7 /137,035999046 (1 b)
1,602176634^2*(1,616266995^2*0,539128638)*10^-113 = 3,61525885257*10^-113 = V5d(e), (1 c)
durch die Elementarladung, so ergibt sich wiederum ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen V5d(e)= e*e * (rp^2*tp). EDD-basiert kann dieses gem.
e*e *1,408375984 = V5d(e)* 10^-118/1,37035999046 = V3d(e) , (2 a)
e*e * ru1´ = V3d(e) = 4,95420609/1,37035999046*10^-38 = 3,6152588526*10^-38 (2 b)
und
e“*e“ *ru1´ = V3D(e) = 1,602176634^2*1,408375984 = 3,6152588526 = 2+ 21/13,00101´ (3)
zusammen mit einem real-variierten Umkugel-Radius des EDD
ru1´ = 1,408375984 = cos(36+x)*tan(60*(1+x/36) ) (4 a)
ru1´ = cos((1+0,0025784722)*36)*tan(60*(1+0,0025784722)) (4 b)
auf ein 3-dimensionales Würfel-Volumen V3d(e) = e*e*ru´ reduziert werden. Der real-variierte Umkugel-Radius ist dabei gem.
ru1´ = ru1 + z = cos36*tan60 + z (5 a)
ru´ = 1,408375984 = 1,401258538444 + 0,007117445556 = 0,0071/cos 2,4174753078 (5 b)
feinapproximativ mit ru1 darstellbar. Dabei gilt
2+0,4174753078 = 1/0,4136546904 =1/(0,4174753078-0,0038206174). (6)
Daraus folgt dann die EB-G
2+x = 1/(x-z) (7)
mit
z = 0,0038206174 = 0,0025/cos36´^2. (8)
Deren Umstellung führt schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2+(2-0,0025/cos36^2)*x -1, (9)
die in Verbindung mit (2 b) die Elementarladung innerhalb der Fehler-Toleranz liefert
24.07.19 Exponent des Elementar-Ladungsquadrats per geometrischer Reihe
Der Exponent der e-Funktion des Quadrats der Elementarladung ist gegeben durch
Xe^2(ln) = -86,5555073317835 = -86,5555555555...+ 0,000048223772 (1 a)
Xe^2(ln) = -86,5 +0,0001*sin((50+VEDD´)/2) (1 b)
Xe^2(ln) = -86,5555555555...+sin(50+7,6631189606246´) = -86,55550733192645. (1 c)
Xe^2(ln) = -(86 +10/18´) = -( 2*43 + 10/18´). (1d)
Danach erfolgt die Erzeugung des Elementarladungs-Exponenten per geringfügg real-variierter geometrischer Reihe.
Xe^2(ln) = 86/(1-0,0064179316724) (2)
mit dem Anfangswert 86 = 2*43 und q = 0,0064179316724. Die Feinkorrektur des Exponenten bzgl. der 86,555555555,,,, entsprechenden idealen geometrischen Reihe gelingt dabei mit dem Sinus des real-variierten Einheitsbogen -Halbwinkels 57´/2 = (50+VEDD´)/2 = 28,8315594803123´, der dem sog. Weinberg-Winkel nahe kommt.
Feinstruktur/Kopplungs-Konstante
5.9.17 Fein-Approximation der FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante
Der Kehrwert der von Sommerfeld vor gut 100 Jahren eingeführten universalen FeinStruktur-Konstante
1/α = 137,035999139 = 137*, (1)
wurde von mir bereits früher als quanten-taktisch/trigonometrischer GoldenWinkel identifiziert und quanten-taktisch/trigonometrisch eingeordnet. Der ganzzahlige Anteil 137 stellt eine Primzahl dar, die wie folgt als Summe 2er Quadrat-Zahlen darstellbar ist
137 = 4^2 +11^2. (2)
Damit verbleibt noch die anschauliche Darstellung der NachKomma-ZiffernFolge. Diese kann gem.
0,035999139 = 359,99139/10^4 =360/10^4 * 0,999976083 (3 a)
als durch 10^4 dividierter feinkorrigierter Voll-UmfangsWinkel 360* gedeutet werden. Die entsprechende Fein-Korrektur ergibt sich dann gem.
0,999976083 = cos0,3962678341 = cos(sin36* + cos36* -1), (4)
womit man schließlich feinapproximativ
0,035999139 =360/10^4 * cos(sin36*+cos36*-1) = 0,035999137* (3 b)
erhält.
6.9.17
Die GrundWinkel 34 und 43 stellen zugleich dar Ganzzahl-Exponenten von Planck-Radius/Länge
rp;lp = (rpb“;lpb“)*10^-34 (m) (5)
und der PlanckZeit
tp = tpb“ *10^-43 (s) (5)
sowie feinapproximativ die Mischungs-Winkel der Neutrinos. Der GoldenWinkel ist ganzzahlig gem.
137 = 180 - 43 (6)
direkt mit dem GundWinkel 43 verbunden. Eine gleichzeitige Verknüpfung mit 34 und 43 kann wie folgt hergestellt werden. Die Annahme der Umfangs-Äquivalenz eines Rechtecks mit der String-SeitenLänge 34 und eines RingString-Kreises mit dem Durchmesser 43 führt zu der Äquivalenz-Gleichung
4*34 = (Pi“)*43 =136 = s16. (7)
Geht man nun von der so resultierenden GrundZahlSumme s16=136 zum naheliegenden GoldenWinkel 137,035999139 über, so wird (7) überführt in
(4*34)* = ( Pi*43)* = 137,035999139 = 137+ x, (8)
wonach alle 3 GrundWinkel nunmehr miteinander verknüpft sind.
Von den Grund-Gleichungen (7) und (8) ausgehend lassen sich nun Eigen-BestimmngsGleichungen herleiten. Zunext wird dazu die linke Seite von (8 b) wie folgt weiter spezifiziert
(4+0,1*tan(2*8,4731369284)*34 = 137,035999139 =137+x. (9 a)
Mit
8,4731369284=(e*Pi)* = e * Pii* = e * 3,11709287819 (10)
und
Pii* =Pii12* = 3,11709287819 = 15*cos(78,00617981404) (11 a)
Pii* =Pii12* =15*cos(78+0,02*cos36,00353755-0,01) (11 b)
Pii* = Pii12* =15* cos(78+0,02*cos(36+x*/100)-0,01) (11 c)
geht (9 a) schließlich über in die EBG
(4+0,1*tan(30*e*cos(78+0.02*cos(36+x*/100)-0,01)))*34 = 137+x, (9 b)
die schlussendlich für x*=x innerhalb der Fehler-Toleranz
137 + x = 137 + 0,03599914* (9 c)
liefert.
7.9.17
Von (8 a) unter Berücksichtigung von (3 b) ausgehend gelangt man wie folgt zu einem faszinierend einfachen Ausdruck für die FeinStruktur-Konstante
137,035999139*/136 = 1+1/136 + 0,035999139/136 (8 b)
137,035999139*/136 = 1+1/136+0,26469955147059/10^3 (8 c)
137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*(43/34-1)*cos(cos36*+cos36*-1) (8 d)
137,035999139*/136 = 1+1/136+0,001*9/34*cos(cos36*+cos36*-1), (8 d)
womit man schlussendlich per beidseitiger Multiplikation mit 136 gem.
137,035999139* = 137 + 0,001*9*136/34*cos(cos36*+cos36*-1) (12 a)
137,035999139* = 137 + 0,036*cos(cos36*+cos36*-1) (12 b)
innerhalb der Fehler-Toleranz den CODATA-Wert von 2014 erhält. Gem.
137,035999139*/s16 = 1+1/s16+0,001*(43/34-1)*cos(cos(s8*)+cos(s8*)-1) (8 e)
werden die 3 GrundWinkel 137*, 43 und 34 dabei zugleich GrundZahlSummen-basiert verknüpft.
26.9.17 Per logPi-basierter quadratischer Gleichung
Zuvor (s. Gas-Konstanten, 25.9.17) habe ich den VF der Boltzmann-Konstante in der Form
ka“ = 1+ 137*/360 = 497*/360 (13)
GoldenWinkel/137*-basiert dargestellt. Davon ausgehend werde ich nun im Folgenden eine quadratische logPi-basierte Gleichung für die FeinStruktur/InversKopplungs-Konstante herleiten. Per Vergleich von (13) mit
10^3*logPi = 497,149872694134 (14)
gibt sich 497* als 10^3*logPi* zu erkennen. Die 1/α = 137,035999139 entsprechende Bestimmngs-Gleichung lautet danach
1/α = 137,035999139 = 497,035999139 - 360 (15 a)
1/α = 137,035999139 = 10^3*logPi* - 360 (15 b)
In Verbindung mit (14) ergibt sich
497,14987269413/497,035999139 = 1,000229105246564. (16)
Die Überführung des mit 10^3 multiplizierten additiven Korrektur-Glieds 0,229105246564 als Lösung einer quadratischen Gleichung gelingt wie folgt, indem die 2. Lösung zu 1/0,229105246564=4,364806197143417 angesetzt wird. Damit erhält man
x^2-(0,229105246564+1/0,229105246564)*x+1. (17 a)
x^2-4,5939114437*x+1. (17 b)
Die Fein-Approximation
4,5939114437 = 5 - 0,40608856 (18)
führt dann feinapproximativ zu der DreieckZahl-basierten Eigen-BestimmungsGleichung
0,40608856 = cos66,040640318 (19 a)
x = cos(66 + x*/10) = cos(s11+x*/10). (19 b)
Selbige geht mit x=x* und sinx = x*Pi/180 über in
x = cos66/(1+0,1*sin66 * Pi/180) = 0,40608916. (20)
Daraus folgt 5 - 0,40608916= 4,59391084 und in Verbindung mit (17 b)
4,59391084/2-2,06785014 = 0,22910528 und damit gem. (16)
497,14987269413/1,00022910528 = 497,035999122. (21)
Schlussendlich liefert dies einen innerhalb der Fehler-Toleranz mit dem CODATA2014-Wert gem. (15) übereinstimmenden Wert von
1/α = 497,035999122* - 360 = 137,035999122*. (22)
27.9.17
Auf obiger Basis ergeben sich zahlreiche Fein-Approximationen, die eine mannigfaltige Verknüpfung per RaumZeit-NetzWerk anzeigen. Aus (15 b) folgt die per FibonacciZahl-Verhältnis fein-korrigierte Beziehung
Pi* = 3,140769024826 = Pi/(1,00026223793) (23 a)
Pi* = Pi/(1+0,0001*(34,0069/21)^2). (23 b)
womit man
10^3*logPi* -360 = 10^3*log 3,140769024839 -360 =137,035999141 ( 24)
erhält. Von (17 b) ausgehend ergibt sich
4,5939114437/2 = 2,29695572185 = cos 4,0072666986*ln10 (25 a)
4,5939114437/2 = cos(4+0,01/tan36*) * l n10 , (25 b)
was für tan36 bereits den CODATA2014-Wert 137,035999139 liefert. Desweiteren führt
4,5939114339^0,5 +1 = Pie2,5* = 180/2,5*tan2,5* = 72*tanx (26)
zur EBG
72*tanx-Pi-4,5/180*tan((10+0,004/Pi*)/x), (27)
die bereits für Pi*=Pi feinapproximativ x0=2,4998040521 und damit gem.
(Pie2,5*-1)^2 = 4,5939114339 (28)
in Verbindung mit (17 b) ebenfalls 137,035999139 ergibt.
5.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und GrundWinkel 36*
Ausgangs-Punkt ist die postulierte Bestimmung des RaumZeit-Netzwerks durch die GrundZahlSummen/DreieckZahlen/GrundWinkel 36*(=s8)/54*. Nachfolgend wird deshalb die Beziehung zwischen dem quanten-taktischen GoldenWinkel 137*=137,035999139° bzw. dessen trigonometrisch relevanten VorFaktor 1,37* und dem GrundWinkel 36* bzw. sin36* eruiert. In 1. Näherung bietet sich hierfür das Verhältnis
(1+sin36)/1,37035999139 = 1,58778525229247/1,37035999139 = 1,158662878563706 (29)
an. Danach kann der GoldenWinkel-VF gem.
1,37035999139 = (1+sin36*)/(1+0,1*(1+sin36*)) (30)
als geometrische Reihe mit dem Anfangs-Glied 1+sin36* und dem geometrischen Faktor q = -0,1*(1+sin36*) dargestellt werden.
Die Fein-Approximation des real-variierten GrundWinkels 36* gelingt wie folgt per EB-G
36,0103006963303 = 36*(1+36,1304536192528/10^5) (31 a)
36+x/10 = 36*(1+(36+x*)/10^5) (31 b)
x/360 = (36+x*-x + x)/10^5, (31 c)
woraus sich schließlich
x = (36+x*-x)/(10^5/360-1)= (36+x*-x)/76,77777777777 (32)
ergibt. Für
x*-x = 0,001*ri1^4/4 =0,001*1,113516364411^4/4 (33)
erhält man damit x=0,130069634, was schlussendlich feinapproximativ 1,37* = 1,37035999139 liefert.
7.12.17 Zusammenhang quanten-taktischer GoldenWinkel 137* und Oberfläche AXK = 34 der universalen Exponential-Kugel
Die Oberfläche der universalen Exponential-Kugel ist durch
AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 =34 (34)
gegeben. Damit erhält man
log137,035999139/34 = 2,136834670614/34 =0,06284807855 (35 a)
log137,035999139/34= 2*3,14240392737/100 = 2Pie1,5*/100. (35 b)
mit
Pie1,5* = 120*tan1,5000445355846 . (36)
Die Gleichung
x= 0,445355846 =sin26,446107936 (37)
führt danach zu der EB-G
x-sin(26+x*) ,(38)
die x01=0,445344 für x*=x und x02=0,445355846 für x*=x+0,001*cot53,053 liefert, womit sich schlussendlich ein quanten-taktischer GoldenWinkel von 137,035998606 bzw. 137,035999139 ergibt
9.12.17 Quanten-taktischer GoldenWinkel per Log137*-EBG
Das Prinzip der mannigfaltigen Eigen-Bestimmung der für das universale RaumZeit-NetzWerk relevanten Ziffern-Folgen zeigt sich ein übriges Mal wie folgt am Beispiel der Ziffern-Folge des quanten-taktischen GoldenWinkel
log137,035999139 = 2+0,1368346706, (39)
was mit x=137* zu der EB-G
logx = 2+0,001*x*(40)
führt. Für x* = x * cos(3,1+0,01*(2cos36-1)) und x* = x * cos(3,1+0,01*21/34)) erhält man danach für den quanten-taktischen GoldenWinkel
137,035998913 bzw. 137,0359991435.
25.10.18 Eruierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ per Exponentialkugel und ElementarRechteck-EBG
Der Radius der postulierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*rXK^2 =4Pi*(exp0,5´)^2 = 34 (1)
ist gegeben durch
rXK = (34/4Pi)^0,5 = (8,5/Pi)^0,5 (2 a)
rXK = 2,705634032562221^0,5 =1,64488116061988533. (2 b)
Sein Quadrat entspricht einem Flächeninhalt von
rXK^2 = 8,5/Pi = 2,705634032562221. (3)
Definiert man nun ein elementares Rechteck mit der Diagonale d=1 und dem Umfang
U = 2*(a+b) = 2*( sinx+cosx) = 8,5/Pi, (4)
so ergeben sich die Winkel a= 61,94478101916183° und b=28,05521898083817°. Das Verhältnis der Seitenlängen erweist sich dann gem.
a/b= tan a = tan 61,94478101916183 =1,876361700647705 (5 a)
a/b= tan a = 1,36980352629408317^2 =1,37´^2 (5 b)
feinapproximativ als Quadrat des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel-VF 1,37´. Zugleich erweist sich der Winkel α gem.
α = 19° + 42,94478101916183° (6)
als Summe der Winkel 57°/3 =19° und
42,94478101916183° = 180° -137,05521898083817°. (7)
Der 2. Teilwinkel offenbart sich danach feinapproximativ als Komplementwinkel des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´. Daraus folgt gem.
tan(19+42,9640941807656521) = (180-42,964000861)^2/10^4 (8)
die EB-G
tan(19+x+tan43´/10^4) - (180-x)^2/10^4, (9)
die x0 = 42,9640009116° und damit 137´= 137,0359990884° für 43´ = 43° liefert.
17.01.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Verankerung der Feinstruktur-Konstante bzw. des zugehörigen GoldenWinkels 137´= 137,035999139°
Die von Arnold Sommerfeld 1916, also bereits vor etwa 100 Jahren, eingeführte und inzwischen experimentell sehr genau bestimmte Feinstruktur-Konstante ist in Anbetracht ihrer universalen Bedeutung raumzeitlich gesehen bislang erstaunlich unzureichend definiert. Auf Basis der hier entwickelten quanten-taktisch/trigonometrischen Geometrie (Q-TTRGG) erweist sich die Feinstruktur-Konstante als Kehrwert
α = 1/137´ = 1/137,035999139 = (1+Phi)/360° = (1+2*cos36´)/360° (1)
eines real-variierten quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´. Nachfolgend wird nun eine dementsprechende Verankerung der Feinstruktur-Kondtante in einem Raster-Viereck mit der Einheitsdiagonale d =1 und den Seiten
α = a = 1/137´ (2)
und
b = (1-1/137´^2)^0,5 = (137´^2-1)^0,5/137´ (3)
vorgenommen. Der halbe Umfang des Raster-Vierecks beträgt danach
URV/2 = a+b = 1/137´ + (137´^2-1)^0,5/137´ (4 a)
URV/2 = (1+(137´^2-1)^0,5)/137´ = (1+(x^2-1)^0,5)/x = 1,00727072653464335 =1´. (4 b)
Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung
x^2 - 2*1´/(1´^2-1) + 2/(1´^2-1) (5)
mit
1´ =1,00727072653464335 = 1+0,007270727/1,000000064´ (6 a)
1´=1+1/137,537836863376525 = 1+1/137* (6 b)
und einem per FibonacciZahl-Verhältnis
137* = 137,537836863376525 = 360/(1+55/34,0034´) (8)
bzw. per idealen GoldenWinkel
137id = 360/(1+2*cos36) =137,50776405003785464635. (9 )
137* =137,537836863376525 = 137id+0,01*(3+0,01*tan(36,06´)) (10)
feinapproximierten real-variierten GoldenWinkel 137*.
Eine alternative Feinapproximation für 137* =137+x ergibt sich gem.
x = 0,537836863376525 = sin(32+0,53650582020653) (11)
per EB-G
x = sin(32+x*403/404 ). (12)
18.05.19 Zusammenhang zwischen Zentriwinkel des EDD-Fünfecks und inverser Feinstruktur-Konstante
Wie zuvor erschöpfend demonstriert, gibt es mannigfaltige Möglichkeiten der Darstellung der inversen Feinstruktur-Konstante. Eine Kern-Beziehung ist die reziproke Darstellung
α = 1/137,035999139 = 72,97352566354977/10^4 = α"*10^-4 , (1 a)
Danach stellt sich der VF der Feinstruktur-Konstante bzw. des Kehr-Werts des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels gem.
α“ = 72,97352566354977 =73 - 0,02647433645023 = 73´ (1 b)
mit
73´ = 365´/5 = 73 - (43,0012743930782/34-1)/10 = 73´ - 0,1*(43´/34-1) (2 a)
73´ = 365´/5 = 73 - 0,90012743930782/34 (2 b)
schlicht und einfach als real-variierter Zentriwinkel 73´des EDD-Fünfecks dar. Die Fein-Korrektur des gem.
43´ = 180 - 137´ (3)
137´-Komplementwinkels 43´ist dabei gem.
1,2743930782 = 4/3,13874900015134 = 4/Pii4´ (4)
mit
Pii4´= 3,1387490001513 =45*cos 86,0003731000311 =45*cos(86*(1+0,00001/ln10´)) (5)
feinapproximativ als Verhältnis 4/Pii4´darstellbar. Der Nenner der Fein-Korrektur stellt wiederum die Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel dar. Die Erweiterung des Umfangs des Fünfeck-Umkreis von 360° = 5*72° auf universale 365´= 5*73´ scheint danach auf den GoldenWinkel 137´ zurückzugehen. Was zeichnet die präferierten Winkel 137, 73 und 43 als Grundwinkel aus? Alle drei sind Primzahlen, d.h. sie können nicht weiter in ganzzahlige Faktoren zerlegt werden. Als weitere Besonderheiten kommen hinzu
137*73 = 10000 +1 = 10^4+1 (6)
wonach das Produkt 137*73 sich nahezu perfekt als Norm-Größe eignet, und die Komplementwinkel-Beziehung
137 + 43 = 180. (7)
Eine grundwinkel-basierte Darstellung der Fein-Korrektur von 137´ ergibt sich gem.
0,035999139 = 360/10^4*cos(sin36´ + cos36´ - 1). (8)
Approximiert man 137´ gem.
137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) (9 a)
137´ = 137+0,035999139 = 137+0,036*cos(log(Pii6´)-0,1) (9 b)
ebenso wie 73´ Pi-basiert, so führt dies mit
137+0,036*cos(log(3,1352186514468)-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/3,1387489959643)) (10)
zu der EB-G
137+0,036*cos(log(x/(1+1/888´))-0,1) = 10^4/(73-(0,9+0,0004/x)/34). (11)
19.05.19
Die von R.W. Mellen bereits 1975 aufgezeigte vortreffliche Darstellung
137´ = (137^2 + Pi^2)^0,5 = 137,03601572 (12)
definiert die Feinstruktur-Konstante in der Tat als Resultierende des vektoriellen Zusammenwirkens der Primzahl-Komponente 137 und der Kreiszahl Pi. Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells gelingt die Fein-Korrektur für 137´=137,035999139 Pi-basiert mit real-variiertem
Pi´ = Pii2´= 3,1408693102402 = 90*cos88,0000543959983 (13 a)
Pi´ = Pii2´90*cos(88*(1+0,000001*(2*cos36´-1)). (13 b)
Die Winkel des entsprechenden Elementar-Dreiecks (ELD ergeben sich danach grundwinkel-basiert zu
φ = 1,31333603243814186 = 90-88,68666396756185814 (14 a)
φ =1/(1-loglog(53,9670959245965)) = 1/(1-loglog(54´)) (14 b)
20.05.19
Während für die makroskopisch-phänomologische Phyllo-Taxis der auf dem GoldenSchnitt beruhende klassischen GoldenWinkel 137,5´ bestimmend ist, wird der GoldenWinkel der mikrokosmischen Quanten-Taxis dahingegen nahezu exakt von der Primzahl 137 bestimmt. Selbiger kann mithin vorzüglich als feinkorrigierte Primzahl 137´ dargestellt werden.
Betrachtet man das Korrektur-Glied gem.
359,99139/10^4 = 360´ (15)
als feinkorrigierten Umfangswinkel 360´, so ergibt sich Pi-basiert die vortrefflich einfache Feinapproximation
360´ = 360*(1 - 10^-5/(1/Pi´+0,1)) (16)
mit
Pi´= Pie2,5´= 3,14358184096 = 72*tan2,5´. (17)
21.05.19
Der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel 137´ und der Grundwinkel 43´ ergänzen sich gem.
137,035999139° + 42,964000861° = 180° (18)
als Komplementwinkel zu 180°. Im rechtwinkligen Elementar-Dreieck gilt
47,035999139° + 42,964000861° = 90°. (19)
Die Differenz von 47´und 43´ ist danach grundwinkel-basiert gegeben durch
47´-43´ = 47,035999139 - 42,964000861 = 4,071998278 = 1/0,245579671632 ()
47´-43´ = 4 + 0,1*cot(54+0,24676216). (20)
Die beiden Grundwinkel erhält man damit gem.
47´= 45+ 4,071998278/2 =45 + 2,035999139 (21)
und
43´= 45 - 4,071998278/2 = 45-2,035999139. (22)
per Splitting des 45°-Winkels beim Übergang des Raster-Quadrats in ein dementsprechendes Raster-Rechteck. Aus (20) und (22) folgt die EB-G
4+0,1*cot(54+x´)-1/x, (23)
die mit
x´= x+1/846´. (24)
den Splittungswinkel liefert.
Eine alternative Feinapproximation ergibt sich gem.
42,964000861/137,035999139 = 3,13523461943896/10 = Pii6´/10 (25)
Pii6´ = 30*cos 84,001189248524 = 30`*cos(84+0,01*sin 6,83)) (26)
per Pi-Basierung. Damit ergeben sich die Grundwinkel
47´= 180/(1+3* cos(84+0,01*sin 6,83´)) (27)
und
43´= 180/(1+1/(3* cos(84+0,01*sin 6,83´))), (28)
woraus zugleich die grundwinkel-basierte Feinapproximation
43´= 180*0,2386888936722 = 180*(1/cos 36,1665272402971 -1) (29 a)
43´= 180*(1/cos(36+1/(6+1/199´))-1) ( 29 b)
folgt.
AXK/34-Basierungen
12.11.17 Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung per Querschnitt der universalen Exponential-Kugel
Die Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ist definitiv durch
g = (α)^0,5 =0,007297352566355 =0,085424543114698 (1 a)
g = (1/137,035999139)^0,5 = (1 b)
gegeben. Der Vergleich mit dem Produkt der mathematischen Fundamentalen Pi und e
Pi*e = 8,5397342226735670655 (2)
zeigt eine weitgehende Übereinstimmung. Auf Basis der von mir postulierten universalen Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1= e*^0,5 stellt sich selbiges Produkt als Querschnitt
AXK* = Pi * (e*^0,5)^2 = (Pi*e)* = (34/4)* = 8,5* (3)
ebendieser Exponential-Kugel dar, was mit der ImpulsAustausch-Vorstellung des Standard-Modells im Einklang steht. *Definiert man darüber hinaus eine weitere Exponential-Kugel mit dem Durchmesser dXK2 =2*rXK2= e*, so besitzt diese einen mit (3) im Betrag übereinstimmenden Umfang von
UXK2 =Pi*dXK2 =2Pi*rXK2= Pi*e* = (Pi*e)* (4) ,* (13.11.17)
wonach die Kopplungs-Konstante g bestimmt wird sowohl durch den Querschnitt der Exponential-Kugel mit dem Radius rXK1 = e*^0,5 als auch durch den Betrags-gleichen Umfang der 2. Exponential-Kugel mit dem Durchmesser dXK2 =2rXK2= e*.
Die Fein-Korrektur
x/1000 = e*/1000 = (Pi*e)*-Pi*e = 8,5424543114698 -8,5397342226735670655 = 0,002720088796. (5)
Ausgehend von
(Pi*e)* = Pi^2*cos30* (6)
gelangt man schlussendlich zu der EB-G
x = Pi*(cos30+1/(45-0,1*tan(30+x/Pi))), (7)
die in Übereinstimmung mit (5) zu der Lösung
x0 = 2,720088796 (8)
führt.
Zugleich ergibt sich damit eine Bestimmungs-Gleichung für die FeinStruktur-Konstante
α = (Pi*e + x0/10^3)^2/10^4= (8,539734222673567+0,002720088796)^2/10^4 (9 a)
α = 0,08542454311469567^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)
α = (AXK*/100^2)^2=(UXK2*/100)^2 = 0,0072973525663545 =1/137,035999139 (9 b)
22.05.19 34-Basierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´
Der Grundwinkel 34 bestimmt den ganzzahligen Exponent Xrp = -34, wohingegen der ganzzahlige Exponent der Planckzeit Xtp = -43 auf den Grundwinkel 43 zurückgeht, Das Verhältnis der beiden Winkel stellt sich gem.
43/34 = 1,26470588235294 = 4/Pi´, (30)
wie bereits früher diskutiert, als 4/Pi10´-Verhältnis dar. Umstellung führt zu
4*34 = Pi´*43 (31)
und mit real-variierten 34´ und 43´ zu
4*34´ = Pi´*43´ (32 a)
136´ = Pi´*43. (32 b)
Nimmt man nun für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ein Bildungsgesetz gem.
137´ = 137,035999139 = 136,035999139 + 1 (33)
an, wobei 136 durch Hinzufügung von 1 in die Primzahl 137 überführt wird, so erhält man
34´= 136,035999139/4 = 34,00899978475 = 34*(34 a)
34´= 34*1,0002646995515 = 34*(1+0,00899978475/34). (34 b)
Für 34´ ergibt sich dabei die Feinapproximation
34´ = 34*Pi´/Pi = 34*3,142424231756/Pi (35 a)
mit
Pi´ = 3,14242424242/(1+34´/10^10) = 3,142/(1+34´/10^10). (36)
und
34´ = (1+ 0,001*(43´/34-1))*34 = (1+ 0,001*(42,999784751/34-1))*34 (35 b)
34´ = (1+ 0,008999784751/34)*34 =(1+0,001*(0,9-sin4/Pi´/10^6))/34. (35 c)
Aus 3 mach 1. Damit können die Exponenten der Planck-Konstante Xh =-34“ und der Lichtgeschwindigkeit Xc = (34/4)´ sowie die reziproke Feinstruktur-Konstante 137´ = 4*34´+1 definitiv auf geringfügig real-variierte Oberflächen der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden. Letztere ist dabei mathematisch fundiert per AXK= 4*(Pi*e)´ = 34´ durch geringfügig real-variierte Kreis- und Euler-Zahlen bzw. deren Produkt festgelegt.
23.05.19 34-Basierung der Exponenten von Planck-Radius/Länge, der Planckzeit und der Gravitations-Konstante
34-Basierung des Exponent von Planck-Radius/Länge
Der Modellwert von Planck-Radius/Länge
rp;lp = (rp;lp)“ *10^-34 m (37 a)
rp;lp = 0,1616266992 *10^-34 m (37 b)
folgt aus dem differenziellen Ansatz
1/(rp;tp) d(rp;tp) = -ln10 dX (38)
per Integration gem.
ln(rp;lp) - ln(rp;lp)“ = -ln10*34 (39 a)
log(rp;lp) - log(rp;lp)“ = -34, (39 b)
womit sich der Exponent zu
X((rp;lp)´ = -34 + log(rp;lp)“ (40 a)
X((rp;lp)´ = -34 +log0,1616266992 = -34 - 0,7914868963(40 b)
als Summe aus -34 und dem Logarithmus der Beträge der Anfangs-Strings von Planck-Radius/Länge ergibt. Der logarithmische Anfangs-String kann, wie schon früher gezeigt wurde, gem.
0,7914868963 = 3,1659475852/4 = Pie8,5´/4 (41 a)
0,7914868963 = 3,1659475852/4 = 34/43´ (41 b)
mit
43´ = 136/3,1659475852 = 42,95712305402 (42)
dargestellt werden. Der Ergänzungs-Winkel
180-43´ = 137,04287694598 (43) führt dann in Verbindung mit (43)
zu
34´ = 136, 0428769459/136*34 = 34,010719236475= 34*Pi´/Pi (44 a)
mit
Pi´= 3,142583108724 = 120*tan 1,50013003=120*tan1,5´. (45)
Damit geht (41 b) über in
0,7914868963 = 34/(179 - 4*34´) (41 c)
mit
34´ = 120/Pi*tan1,5´. (44 b)
Nach Einsetzen in (34) erhält man schlussendlich
X((rp;lp)´ = -34*(1+1/(179 - 4*34´)), (46)
wonach auch der Exponent von Planck-Radius/Länge feinkorrigiert durch die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird.
34-Basierung des Exponent der Planckzeit
Der Exponent des hierigen Modellwerts der Planckzeit ist 34-basiert gem.
Xtp´ = 43,268307599228= 1,27259728233024*34 (47 a)
Xtp´ = 4/3,1431781723403*34 = 4/Pi´ *34. (47 b)
mit
Pi´ = 3,1431781723403 = 90*tan2,00019642380514 =90*tan2´ (48)
darstellbar. Die Feinapproximation von 2´gelingt dabei EDD-basiert gem.
2´ = 2 + 0,0001*1,401512772471^2 = 2 + 0,0001*ru1´^2 (49)
mit einem Umkugel-Radius des EDD von
ru1´ =1,401512772471 = cos(36+0,01*cos3´/3)*tan(60+0,1*cos3´/18). (50)
34-Basierung der Gravitations-Konstante
Ausgehend von dem hierigen quanten-taktisch/trigonometrischen Modellwert der Gravitations-Konstante
G = 6,674398840732*10^-11 m^3/(kg s^2) (51)
gelangt man zu der 34-basierten Darstellung
G = 0,196305848256811*34*10^-11 m^3/(kg s^2) (52 a)
G = 1,401091889409152708^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 b)
G = ru1´^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 c)
mit dem Umkugel-Radius des EDD
ru1´= cos(36-0,0 0,218249*tan(60-0,003637483) (53 a)
ru1´ = ru1-1/(6000+0,2*Pi´)= cos36*tan60-1/(6000+0,2*Pi´), (53 b)
Damit erhält man für den Exponent der Gravitations-Konstante schließlich die 12/34/ru1´-basierte Darstellung
XG´ = -12 + log34 + 2*logru1´. (54)
24.05.19 34-Basierung der Elementar-Ladung
Das Planck-LadungsQuadrat ist gem.
qp^2/(rp*10^7) = mP (55)
als der Planckmasse entsprechende Ladungs-Dichte definiert. Alternativ ergibt sich mit
mP*rp = ħ/c (56)
die Beziehung
qp^2 = ħ /c *10^7. (57)
Für den Exponent des Planck-LadungsQuadrats folgt damit 34-basiert
2Xqp´ = -(AXKħ + AXKc/4)+UIK =-( 4*(Pi*rXK^2)´+ (Pi*rXK^2)“+7 = -5*(Pi*rXK^2)* +7 (58 a)
2Xqp´ = - (34´ + 34”/4) = -1,25´*34 + 7. (58 b)
2Xqp´ = - (33,9769238389256 + 33,9072828117117/4)+7 = -42,453744541853525 + 7 (59 a)
2Xqp´ = -1,248639545348633*34 + 7. (59 b)
Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach gem.
-Xqp = AXK´/2 + AXK“/8 + UIK/2 = 0,6243197726743165*34 + 3,5 (60 a )
als Oberfläche einer Exponential-Halbkugel dar, wobei die Querschnitts-Fläche AXK/2 und der Querschnitts-Umfang UIK= 7 aufgrund der Aufteilung auf beide Halbkugeln bzgl. der Ladung nur zur Hälfte anzurechnen sind . Dabei gilt
58,022651719081 = arctan(eEa“) /1,00012´=arctan(1,602176634)/1,00012´ (61)
mit
1,00012´= 1,00012- 0,001/131313´ (62)
Das Elementarladungs-Quadrat ist danach per Abschirmungs-Korrektur durch
2XeE = -1,248639545348633*34 +7- log137,035999139 (63 a)
2XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +7- log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)
XeE = -34/(0,8008*1,0000895´) +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)
XeE = -cot(58,0226517190809) * 34 +3,5- 0,5*log137,035999139 = -37,59057921246758 (63 b)
gegeben.
25.05.19
Aus
-cot(58,0226517190809)*34+3,5-0,5*log(137,035999139)=-19+ logtan(58,0296139954193) (64)
folgt die EB-G
-cot(x-0,01004444*ln2)*34 +3,5 -0,5*log(137,035999139) = -19+logtan(x). (65)
Die Gleichung
XeE = -34/1,601743279276+ 3,5 - 1,068417335307027421= -19+log1,602176634 (66 a)
führt alternativ zu der EB-G
-34/(x/1,00027055555)+ 3,5 – 0,5*log137,03999139 = -19+logx. (66 b)
Verhältnis Protonen - und Elektronen-Masse
Das Verhältnis von Protonen - und Elektronen-Masse
mPr/mE = 1,6726218968343/0,9109383555654*10^(-27+30) = 1836,15267335641 (67)
lässt sich gem.
mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 a)
mPr/mE = 1836,15267335641 = 1700 +136, 15267335641 (68 b)
mPr/mE = 1700 *4*34´ = 1700 + 4*Pi´/Pi*34 (68 c)
mit
Pi´ = Pie3,5´ = 3,1451193998757973 = 180/3,5*cot 86,50434376933373 (69 a)
Pi´ =Pi*(1+0,001/cos27,02723033) (69 b)
wiederum auf eine real-variierte Oberfläche 34´ der postulierten universalen Exponential-Kugel zurückführen.
Damit ergibt sich schließlich
mPr/mE = 1700 + 4*34´ = 1700 + 4*34 *(1+0,001/cos27,027´) (68 d)
mit
27,027´ = 27,027 - 0,0001*sin25´. (69)
26.05.19
Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.
mPr/mE = 34*50 + 4*34´ = 34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)
mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi). (68 d)
Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung
mPr/mE = (34*54)´. (68 f)
Mit
mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)
und
mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)
sowie
XPr + XmE = -57 (74)
und
mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)
mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)
folgt
XmE+3+XmE =-57 (76 a)
XmE = -60/2 = -30 (76 b)
und damit
XmPr = -57+30 = -27. (77)
Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung
mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)
hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung
a0“ = (tan36“)^2 (79)
erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)
mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)
Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen
mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)
und
mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)
mit
36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044/9,0440044), (79)
26.05.19
Eine vollständige 34-Basierung erhält man per Umformulierung von (68 d) gem.
mPr/mE = 34*50 + 4*34´ = 34*50 + 4*Pi´/Pi*34 (68 e)
mPr/mE = 34*(50 + 4´) = 34* (50 + 4*Pi´/Pi). (68 d)
Daraus ergibt sich schließlich die 34/54 - GrundWinkelBasierung
mPr/mE = (34*54)´. (68 f)
Mit
mE/kg = mE“ *10^XmE (72 a)
und
mPr/kg = mPr“ *10^XmPr (73 a)
sowie
XPr + XmE = -57 (74)
und
mPr/kg = 1836´*mE“ *10^XmE (75 a)
mPr/kg = 1,836´*mE“ *10^(XmE+3) = mPr“ *10^XmPr (75 b)
folgt
XmE+3+XmE =-57 (76 a)
XmE = -60/2 = -30 (76 b)
und damit
XmPr = -57+30 = -27. (77)
Für den VF der Elektronen-Masse wurde zuvor die Darstellung
mE“ = 1,25*ao“/tan36´(78 a)
hergeleitet. Mit der früher aufgezeigten grundwinkel-basierten Darstellung
a0“ = (tan36“)^2 (79)
erhält man per Einsetzen von (79) in (78 a)
mE“ = 1,25*tan36*. (76 b)
Damit ergeben sich schlussendlich die grundwinkel-basierten Darstellungen
mE/kg = 1,25*(tan36*)*10^-30 (72 a)
und
mPr/kg = (34*54)/10^3*1,25*(tan36*)10^-27 (75 c)
mit
36* = 36,08272021830735 = 36+1/(12+0,80440044´/9,0440044´), (79)
28.05.19
Eine trigonometrische 34-Basierung des Exponenten der Elektronenmasse ergibt sich gem.
XmE´/34 = -30,040511011329537086/34 = 0,883544441509692 (80 a)
XmE´/34 = sin62,0729285886793 = sin(62+0,1*tan36,1027433871267) (80 b)
mit
36´= 36,1+0,0027433871267 = 36,1+ x/10. (81)
unmittelbar aus dessen Verhältnis zu 34. Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ kann dabei gem.
36,1 + 0,0027433871267 = 1/0,0276987260850812 (82)
erfolgen per EB-G
36,1 + x/10 = 1/(1´*x) (83)
bzw. quadratischer Gleichung
x^2 + 361*x = 10/1´ (84)
1´ = 1,009654299807107 = 1+ 0,01*tan(44*cos1,07´) (85)
oder per EB-G
36,1+x/10 = 1/(x+z) (86)
und quadratischer Gleichung
x^2 +(361+z)*x-10+361*z (87)
z´ = 0,001*(43,000505´/34-1) = 0,000900505´ /34. (88)
29.05. 34/Pi-Basierung der Planck-Energie
Mit
ħ = 10,545718176462*10^(-35+44) J s (1)
und dem hierigen Modellwert der Planck-Zeit
tp = 5,3912863678512*10^-44 s (2)
erhält man für die Planck-Energie
Ep = ħ/tp = 1,0545718176462/5,3912863678512*10^(-34+44) J (3 a)
Ep = ħ/tp = 1,95606715298 *10^9 J (3 b)
und für deren Exponent
XEp´ = 9,2913837603023. (4)
Eine einfache quanten-taktisch/trigonometrische 34-Basierung des Exponent gelingt damit gem.
XEp´/34 = 9,2913837603023/34 = 0,2732759929501 (5 a)
XEp´/34 = 1,2732759929501 -1 = 4/Pi´ - 1 (5 a)
mit
Pie0,5´ = 3,141502723798517 = 360*cot89,500027´. (6)
Schlussendlich ergibt sich somit vorzüglich einfach die 34/Pi-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
XEp´ = 34*(4/Pie0,5´-1). (7)
30.05.19 34-Basierung des Exponenten der Planck-Masse
Bezieht man den hierigen Modellwert des Exponenten der Planck-Masse gem.
XmPl/34 = -7,6622576455707/34 = 0,2253605189874 = x (1)
auf die Oberfläche 34 der postulierten universalen Exponential-Kugel , so ergibt sich die Gleichung
7,66+0,000004040380826 + 0,00225360518987 -34*0,2253605189874. (2)
Daraus folgt die EB-G
7,660004040380826 + x/100 -34*x, (3)
Die zu der vortrefflich einfachen Lösung
x = 7,66000404´/33,99 = 0,225360518976 (4)
und damit 34-basiert feinapproximativ gem.
XmPl = - 34*0,225360518976 = -7,662257645184 (5)
zu einem mit (1) übereinstimmenden Exponent der Planck-Masse führt.
31.05.19 34-Basierung des Exponenten des Planck-Radius
Die Gleichung
Xrp = 34,791486896283 = 1,02327902636126*34 (1)
führt zu
1/x = 1/0,02327902636126 - 43+1/23,322557117027. (2)
Daraus folgen die EB-G
1/x = (43-1/(1001,87*x ), (3)
und schließlich
x = (1+1/1001,87´)/43 = 0,02327902636024. (4)
Bohr-Radius
20.02.19 Bohr-Radius per EB-G
Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.
a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)
a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)
grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit
36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)
und
VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)
wiederum per EB-G
tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)
die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.
25.02.19 Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe
Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.
a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)
a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001) (6 b)
a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100 = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)
grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei
gem.
a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)
vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.
27.04.19 QTTRGG-Darstellung des VF der Neutronen-Masse
Das Neutron kann wie das Proton auf 3 Konstituenten-Quarks zurückgeführt werden. Sein Masse-VF ist mithin analog zum Proton gem.
mN“ = 12/15 *tan54´*a0“/cos57´ = 1,25* tan54´*0,52917721067/0,5438673443105 (1 b)
mN“ = A51*1´*0,97298949129 = A51*0,973524831205 (1 b)
mit
57´ = 57,052704156072 (2)
und
0,973524831205 = 1-0,1*(43,001557390368/34-1) = 1-0,9001555555*(1+2/10^7)/34 (3)
als Volumen eines 5 seitigen Prismas mit der Grund/Deckfläche A51´ = 12/15*tan54´ und der Höhe h = a0“/cos57´ bzw. als Volumen von drei 3-seitigen Quark-Prismen gleicher Höhe geometrisch anschaulich darstellbar.
Die VF-Differenz der Neutron- und der Proton-Masse beträgt
mN“-mPr“ = 1,674927471-1,6726218968343 = 0,00230557417. (4)
Damit ergibt sich
(mN“-mPr“)/mN“ = 2,30557417/1,674927471 =1,3765217956712347 = tan54,0027686741 (5)
Desweiteren gilt XmP-basiert
mN“ = 1,674927471 = 1,6726218968343/0,9986234782069 = mPr”/ cos(3+0,006623215834) (6 a)
mN“ = mPr”/ cos(3*(1+1/453´) ) = cos(3+0,01*(XmP´-7)) ( (6 b)
mit
XmP´ = 7,662257645635´. (7)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent ist wie der des Protons gem.
XmPr + XmE = 3*Xe (8 a)
3*9 + 3*10 = 3*(9+10) = 57 (8 b)
gegeben.