11.04.19 Gleichzeitige Eruiierung von fmax* = fmax“/T und k B“/ha“ per EB-G
Der auf die jeweilige Temperatur bezogene VF der Frequenz der maximalen Photonenrate und der Temperatur
fmax*= fmax“/T = 1,59362426004 * k B“/ha“ = 3,3205741732 =0,1/0,301152736798 (47 a)
kann in Form von
fmax* = 0,1/log(2+0,0005653237) = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) (47 b)
mit reziprokem log2´ feinapproximativ dargestellt werden. Die FibonacciZahlen-Darstellung
k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619 = Log((1,00020783*21)/13) (48 a)
führt zu der EB-G
log(1+x´/1000)*21/13 - x 0,20836620485 (49)
mit
x´ = x*cos4´. (49)
Zusammen mit der Grundsummen-Basierung Xfmax/T = 10 = s4 eröffnet sich damit per FibonacciZahlen-Darstellung von fmax*= fmax“/T eine von den Natur-Konstanten k B und h unabhängige Modell-Darstellung von fmax/T. Eine gleichzeitige Bestimmung von fmax*= fmax“/T und k B“/ha“ gelingt wie folgt. Per Umformung von (48 a) zu
k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619123 = log ((21+0,004364370126309263)/13) (48 b)
erhält man in Verbindung mit (47) die Gleichung
fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) = 1,59362426004 *log((21+0,00436437)/13), (50)
die zu der EB-G
fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-x) ) = 1,59362426004*log((21+x´)/13) (51)
mit
x´ = 1,004´*x (52)
führt. Diese liefert sowohl fmax* als auch k B“/ha“ entsprechend der derzeit von k B vorgegebenen Genauigkeit.
24.03.19 Grundwinkel-basiertes 5-dimensionales Plank-EreignisVolumen
Das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell geht aus von einem 5-dimensionalen Raum/Zeit/Inhalt-Universum mit drei Raum- einer Zeit- und einer Inhalts-Dimension, die auf der Planck-Ebene betragsmäßig zusammen das auf das 5d-Einheits-Volumen bezogene würfelförmige 5-dimensionale Planck-EreignisVolumen
V5d´= V5d/V5d1 = (rp;lP)´^3*tp´*mP´ (1 a)
V5d´ = 1,616266992063^3*0,5391286368061*2,17641822732*10^-156 (1 b)V5d´ = 4,9542060618*10^-156 = V5D“ *10^-156 (1 c)
aufspannen. Im Folgenden beschränkt sich die Betrachtung auf das VF/String-Volumen
V5D“ = rpa“^3*tpb“*mPa“ (2 a)
V5D“ = 1,61626699206^3*0,539128636806*2,17641822732= 4,9542060618. (2 b)
Führt man nun die als Dimensionen fungierenden Planck-VF/Strings auf 5 gleiche Ursprungs-Dimensionen des grundwinkel-basiert postulierten RaumZeit-NetzWerks zurück, so erweisen sich diese entarteten Dimensionen gem.
V5D“ = 1,377193021146^5 = (tan54,0160497132934)^5 = (tan54´)^5 (3)
mit
54´ = 54,0160497132934 = 54 +0,01* tan58,074448 (4)
in der Tat als grundwinkel-basiert. Dabei bestehen die wiederum grundwinkel-basierten Beziehungen
rpa“/tan54´ = 1,61626699206/1,377193021146 = 1,173595107761(5 a)
rpa“/tan54´ = 2*0,5867975538805 = 2*cos54,069919283246 = 2*cos54´ (5 b)
und
tpb“*mPa“ = 0,539128636806*2,17641822732 = 1,173369392015(6 a)
tpb“*mPa“ = 2*0,5866846960075 =2*cos54,077904567139 = 2*cos54´. (6 b)
25.03.19
Die grundwinkel-basierte Darstellung
V5D = 4,9542060618 = tan(78 + 0,588255662306) = tan(78 + sin36,0333221744836) (7 a)
V5D = tan(78 + sin(36,0 3)/(1+0,3096814/10^6)) (7 b)
führt zu der EB-G
sin(36,0 3/(1+0,3096814/10^6)) = (1,0008+0,30931652705/10^6)*sin36 = (8)
zu der EB-G
sin(36,0 3/(1+x/10^6)) = (1,0008+x´/10^6)*sin36, (9)
die bereits für x = x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.
25.03.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Herleitung des PlanckMasse-Trägheitsmoments vom Planck-EreignisVolumen
Das PlanckMasse-Trägheitsmoment leitet sich gem.
mP*rp^2 = (tan54´)^5/( rp*tp) = 4,9542060618/0,8713758201455*10^-78 (kg m^2) (1 a)
mP*rp^2 = 5,6854986646*10^-78 (kg m^2) = 5,6854986646*10^-(2*s12) (1 b)
vom Ereignis-Volumen ab. Der ganzzahlige Exponent X = -78 = -2*s12 ist wiederum grundsummen-basiert. Das VF-Trägheitsmoment der Planckmasse ist gegeben durch
mPa“*rpa“^2 = 2,17641822732*1,616266992063^2 = 5,6854986646 (2 a)
mPa“*rpa“^2 = tan 80,024502573937 = tan80´. (2 b)
Formuliert man das VF-EreignisVolumen gem.
V5D = 4,9542060618 = (tan54´)^5 = (sin54´)^5/(cos54´)^5 (3)
als Quotient eines 5D-Sinusvolumens und eines 5D-Cosinusvolumen, so folgt für 80´ die Feinapproximation
80´=1,0003062821742125*80 = 80*(1+0,001*tan(17+0,01/cos(36+1/47,8)^5). (4)
Per Definition eines idealen Einheits-Trägheitsmoments einer Kugel gem.
0,4*mPa“*b^2 = 0,4*2,17641822732*1,07176316562^2 = 1 (5)
gelangt man mit
2,17641822732*(1,05+0,01*2,176316562)^2 = 2,5 (6)
zu der EB-G
x*(1,05+0,01*x´)^2 -2,5 (7)
x´ = x-0,000101 6´. (8)
Die früher dargelegte trigonometrische Beziehung
rpa“*tpa“ = 12*cot54´ (9)
führt zu
V5D = mPa“*rpa“^2*1,2*cot54´ = (tan54´)^5 (10)
und
mPa“*rpa“^2*1,2 = (tan54´)^6 = (5+0,6854986646)*1,2 = 6,82259839752, (11 a)
womit man zu der EB-G
(5+x)*1,2 -10/1,004747201373*x (11 b)
und damit schlussendlich zu der überaus einfachen grundwinkel-basierten Darstellung
mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan(1,0029684052404077*36) (12 a)
mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan36´) (12 b)
mit
36´ = (1+ 0,01*(1/sin1,00003 2-57))*36 (13)
gelangt.
27.03.19 Beziehung zwischen Planck-Einheiten//Kombinationen und den Halbachsen des postulierten Rotations-Ellipsoids (28.03.19 Tippfehler-Korrektur für rpa“ und tpa“)
Das früher postulierte Rotations-Ellipsoids mit den Halbachsen a = 1,1489412329867 und b = c = 1,0700562002681 eröffnet eine neuartige Sicht auf die Planck-Einheiten. Nachfolgend wird dies näher betrachtet. Da das räumliche Masse-Trägheitsmoment mit der kleinen Halbachse b und das zeitliche Energie-Trägheitsmoment mit der großen Halbachse a verknüpft ist sollten Planck-Radius/Länge mit b und die PlanckZeit mit a verbunden sein.
Planck-Radius/Länge und b
Planck-Radius/Länge können danach wie folgt erzeugt werden. Es gilt
(rpa“;lpa“) = 1,6162669920636 = 1,510450564801*b = b/0,6620541071013 (1 a)
(rpa“;lpa“) = b/(7,6620541071013 -7) = b/(VEDD´-7), (1 b)
wonach deren VF vermittels eines real-variierten EDD-Volumens auf die kleine Halbachse b zurückführbar sind. Das EDD-Volumen ist dabei gegeben durch
VEDD´ = 7,6620541071013 = 7,6622576455706604-0,0002035384693604
VEDD´ = VEDD(mP) - 0,001*log(1,6*cos3´)
sowie
VEDD´ = 7,6620541071013 = 5*cos36´/(tan36´)^2 (2)
36´= 36,0016142882 (3)
und
VEDD´ = 7,6620541071013 = 10*sin(50´) . (4)
50´ = 50+0,1*(3,1435021491039-3) = 50+0,1*(Pie2,5´-3) (5)
Pie2,5´= 1,0006078113*Pi = 72*cot(87,5+0,0001*cos(47,0780387342557)), (6 a)
woraus die EB-G
(1,0006+x/10^4)*Pi-72*cot(87,5+0,0001*cos(47+x)) (6 b)
folgt.
Des Weiteren ergibt sich die Darstellung per VEDD
VEDD´= VEDD*cos1´ = 5*cos36/(tan36)^2*cos1´ = 7,66311896062463*cos1´ (7)
mit den Feinapproximationen
1´= 1/(1,04+0,01*0,692407810179) = 1/(1,04+0,01*ln2´) (8 a)
und
1´ = 1/(1+0,1*cos(62+0,01497425607)) = 1/(1+0,1* cos(62+3,6*tan(5+0,01/42))). (8 b)
Planck-Zeit und a
Der VF der Planck-Zeit steht in folgendem Verhältnis zur großen Halbachse a
tpa“ = 5,391286368065 = 4,69239523596*1,1489412329867 (9 a)
tpa“ = (4+ln(2-0,001503323921))*a = 10*cos(62+0,015056315667)*a. (9 b)
Damit gelangt man zu der EB-G
4+ln(2-x)-10*cos(62+10*(x+0,00001/4, 3)). (10)
Für den auf die große Halbachse bezogenen VF der Planck-Zeit erhält man danach ähnliche Terme wie für (rpa“;lpa“) in (8).
(Unterstrich=Periodisch)
28.03.19 Zusammenhang zwischen Elementar-Ladung und Planck-Masse
Zwischen der Planck-Masse und der Elementar-Ladung wird seit Langem ein definierter Zusammenhang vermutet. Dem wird nun im Folgenden auf Basis der zuvor neu gewonnenen Beziehungen definitiv nachgegangen. Mit
mPa” -1 = 1+2*sin36´ (1)
und
rpa” = 2*cos36´ (2)
ergibt sich
rpa”/(mPa”-1) =2*cos36´/(2*sin36´) = cot36´ (3 a)
1,616266992064/1,1764182273220238 =1,3738880905843 = cot 36,0494244733435. (3 b)
Zugleich gilt 2,1764182273220238
ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = 2,1764182273220238*1,616266992064/1,37035999139, (4 a)
woraus in Verbindung mit (3)
ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = mPa“ * (mPa“-1)* (cot 36,0494244733435)/1,37035999139 (5 a)
ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,3738880905843/1,37035999139 (5 b)
ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,00257457837099 = mPa“ * (mPa“-1)* 1´ (5 c)
folgt. Danach erscheint die VF-Elementarladung als entartete VF-PlanckMasse.
30.03.19 Aktualisierung des Zusammenhangs von Planck-Impuls und EDD-Volumen
Der Planck-Impuls nimmt insofern eine Sonderstellung ein als gem.
mP*c = 2,176418227322*2,99792458 *10^(8-8) = 6,52473770004865 = mPa“*ca“ (1)
der Maßstabs-Faktor gleich 1 ist. Zwischen dem Planck-Impuls und dem EDD-Volumen besteht, wie früher bereits gezeigt wurde, die Beziehung
mP*c = 50´/VEDD. (2 a)
Selbige wird nachfolgend mit dem aktuellen Modellwert der Planck-Masse
mPa“ = 2,176418227322 (3)
präzisiert. Danach ergibt sich
mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,000158817655)/VEDD (2 b)
mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,001*(1+sin(36´)/7,6631189606246 (2 c)
mit der grundwinkel-basierten Feinapproximation
36´ = 36,027717031306 = 36 + 1/36,079´. (4)
Mit
x = 0,588176548267544654-sin(36+sin(1+0,588272319524746)) (5 a)
erhält man überdies die vortrefflich einfache RasterQuadrat-EBG
x-sin(36+sin(1+x´)), (5 b)
die bereits für x´ = x ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.
31.03.19 ELD-Verankerung des VF der reduzierten Planck-Konstante per grundwinkel-basierter Verknüpfung mit dem Exponent der Planck-Masse
Die VF der Lichtgeschwindigkeit und der Planck-Masse sind, wie früher bereits aufgezeigt wurde, gem.
ca” = mPa”* cot36´ (1)
in einem 36´;54´;90°-ElementarDreieck (ELD) als Seitenverhältnis grundwinkel-basiert trigonometrisch verknüpft. Eine ähnliche grundwinkel-basierte Beziehung existiert gem.
ħa”= ha”/2Pi = (8-logmpa” )*cot36´ = -XmP = VEDD(mP) * cot36´ (2 a)
ħa”= (8-log2,176418227322) *cot36´ =7,6622576455707*cot36´ (2 b)ħ
ħa”= 7,6622576455707*cot 36,0012264525041 =10,5457181764616 (2 c)
zwischen dem Exponent der Planck-Masse und dem VF der reduzierten Planck-Konstante ha“ = ħa”/2Pi.
2.04.19 QTTRGG-Darstellung des Ereignisvolumens des Elektrons im Grundzustand
Das Ereignisvolumen des Elektrons im Grundzustand ist gegeben durch
V5dE´= V5dE/V5D1 = a0“^3*mEa“*tEa“ * 10^-78 = V5DE” * 10^-78 = V5DE”*10^-s12 (1)
mit
V5dE”= 0,148184711276423*9,109383555654*2,4188843265 =3,265182704766 (2)
und
V5D1 = r1^3*m1*t1. (3)
Der SI-Maßstab ist dabei grundsummen-basiert zu 10^-78*V5D1 = 10^-s12*VD1 festgelegt. Das Volumen wird dabei als Dimensions-Volumen definiert. Das 5-dimensionale VF-Ereignisvolumen kann danach gem.
V5dE” = 3,265182704766 = tan72,97218630062 = tan73´ = tan(365´/5) (4)
grundwinkel-basiert überaus einfach trigonometrisch dargestellt werden. Der Grundwinkel leitet sich vom real-variierten Innenwinkel 365´/5 = 73´eines Fünfecks ab. Die Variation des Grundwinkels lässt sich dabei gem.
73´ = 72,97218630062 = 10^4*a´ = 10^4/137,03851435674 =10^4/137´ (5 a)
auf eine geringfügig variierte reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen gerinfügig aufgeweiteten quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel zurückführen. Mit
73´ = 69+3,9721863006196612-10^4/(137,035999139+0,01/3,975798930235) (5 b)
ergibt sich die EB-G
73´ = 69+x-10^4/(137,035999139+0,01/x´), (6)
die mit x´ = 1,000909´*x einen mit (5 a) übereinstimmenden 73´-Winkel liefert.
Der Umfang von 5*73´ = 365´ kommt dem Umfang des tropischen Jahrs von 365,229 d sehr nahe. Die Winkel 73´ und 137´ können dabei wie folgt von dem rechtwinkligen Vektor-Dreieck der Elektron-Geschwindigkeit mit den Seiten
a = ca“/137´ (7 a)
b = ca“/(1-(ca“/137/ca“)^2)^0,5 = ca”/(1-1/137´^2)^0,5 (8 a)
d = ca” (9 a)
bzw. von einem dementsprechenden Raster-Rechteck mit der Diagonale
d1 =1 (9 b)
und den Seiten
a1 = 1/137´ (8 b)
b1 = (1-1/137´^2)^0,5. (9 b)
als 10^4-fache Seitenlänge 10^4*a1 = 10^4/137´bzw. als inverse Seitenlänge a1 = 1/137´ abgeleitet werden.
3.04.19
Betrachtet man nun statt des 5-dimensionalen Würfel-Volumens ein Ereignis-Volumen in Form einer 5-dimensionalen Einheits-Kugel
V5DEK1 = 8*Pi^2/15 = 5,2637890139143, (10 a)
so ergibt sich gem.
V5DEK1/ V5dE” = 5,2637890139143/3,265182704766 = 1,9986063091483 (11 a)
eine Volumen-Differenz von nahezu 2. Interessanter Weise steht selbiges Volumen gem.
V5DEK1 = 4 + 42,9688264730862/34 = 4 + (180-137,0311735269138)/34 (10 b)
V5DEK1 = 6-cos(137,4096421317581955) (10 c)
ebenso wie
V5dE” = 2 + 1,265182704766 = 2 + (180 - 136,983788037956)/34 (2 b)
V5dE” = 3,265182704766 = 4 + cos(137,035999139+1/3,90 95) (2 c)
in einer speziellen Beziehung zum GoldenWinkel 137´. Letztere eignet sich als vortrefflich einfache Bestimmungs-Gleichung für V5dE”.
Die 5-dimensionale Einheits-Kugel weist zugleich das maximale Volumen unter allen n-dimensionalen Einheits-Kugeln auf. Einen ähnlichen GoldenWinkel erhält man gem.
V5DE” = 1,26701424446656^5 = (43,078484311863/34)^5 = ((180-136,921515688137)/34)^5 (2 c)
V5DE” = (2+cos 137,1372879894245)^5 = (2+cos(1,0000021*137,137))^5 (2 d)
mit der entarteten Dimension von V5dE”, wonach (2 d) wiederum eine hervorragend einfache Bestimmungs-Gleichung für V5DE“ darstellt.
Eine Beziehung zu der 34er-Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel kann gem.
3,265182704766 = 10*(1 – tan 33,95954629887) = tan 34´ (12)
hergestellt werden. Die Feinapproximation des Winkelarguments
34´ = 33,959595-x (13)
gelingt dabei per EB-G
x´*0,95 = ( 0,95 -x ), (14)
die mit
x´ = 1,0007*x (15)
zu
x = 0,95/1,950665 (16)
und damit hinreichend genau zu V5DE” = 3,26518270482 führt.
5.04.19 QTTRGG-Verknüpfung von Teilchen-Parametern des Elektrons
Die Teilchen-Parameter des Elektrons können per Q-TTRGG in überaus einfacher Weise miteinander verknüpft werden.
Eine einfache Beziehung zwischen dem VF des Bohr-Radius
a0“= 0,52917721067 (17)
und der kleinen Halbachse
b = 1,0700562002681 (18)
des postulierten Rotations-Ellipsoids ergibt sich aus beider Summe per VEDD´-korrigiertem FibonacciZahl-Verhältnis 8/5 =1,6 gem.
a0“ + b = 0,52917721067+ 1,0700562002681 =1,5992334109381 (19 a)
a0“ + b = 1,6 - 0,0007665890619 = 8/5 - VEDD´/10^4 (19 b)
mit
VEDD´ = VEDD +1/462´ = 7,663118960625 + 1/462´. (20)
Das VF-Quadrat des Bohr-Radius ist, wie früher bereits aufgezeigt, gem.
a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 = 0,280028/(1-1,858/10^6) (21)
mit
0,1858 = ri1´/6 = (ri1 +1/779)/6. (22)
Der Exponent der Elektronen-Geschwindigkeit kann im QTTRGG-Modell gem.
XvE = logvE = Xc -log137,035999139 = 8,4768207029279 -2,136834670614 (23)
XvE = 6,339986032314 = 6,34 -0,0000139676861 = (24 a)
XvE = 6,34 - (sin54´+cos54´)/10^5 (24 b)
mit
6,34 = 6 + 34/100 = s3 + AXK/100 (25)
54´= 54 + 0,1*sin5´(26)
per grundwinkel-korrigierter s6;AXK-Basierung überaus einfach dargestellt werden. Damit folgt gem.
log137´ = Xc - XvE = 8,4768207029279 -6,34 + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 a)
log137´ = Xc - (s3 + AXK/100) + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 b)
bei exakt festgelegter Licht-Geschwindigkeit zugleich eine Bestimmungs-Gleichung für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel.
4.04.19 QTRGG-Darstellung des Ereignis-Volumens sowie mPr/rPr //ħ-Relationen des Protons
Im hierigen QTTRGG-Modell werden die als Anfangs-Strings/Saiten definierten auf SI-EinheitsGrößen bezogenen Vorfaktoren als eigenständig separierbare Größen behandelt, wodurch sich einfache QTTRGG-Relationen/Darstellungen ergeben. Das wird nachfolgend am Beispiel der Beziehung zwischen der Proton-Masse
mPr = mPra“ *10^-27 kg = 1,672621896834*10^-27 kg (1)
und der reduzierten Planck-Konstante
ħ = h/2Pi = ħb“ *10^-34 J s = *10^-34 J s (2)
demonstriert. Danach erfolgt gem.
mPr´ = h´*(tan36´)^2*10^7 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 * 10^-27 (3 a)
mPra” = 1,6726218968343 = 3* hb”*(tan36´)^2 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 (3 b)
mit
36´= 36,0212787698275 (4)
zunext wiederum eine Grundwinkel-Basierung. ( Zur Vermeidung ungünstiger Rundungsfehler werden in den Zwischenrechnungen mehr Ziffern berücksichtigt als der tatsächlichen Genauigkeit entspricht. Das Endergebnis ist dann der jeweiligen aktuellen Genauigkeit anzupassen. Die Größen mPr´=mPr/mPr1 und h´=h/h1 beziehen sich, wie hier üblich, auf die jeweiligen SI-Einheitsgrößen.)
Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ gelingt wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt
0,0212787698255 = (1,0001+0,0001*0,0212787698255+0,000000053921)/47. (5)
Damit ergibt sich dann die EB-G
47*x = (1,0001+tpa“/10^7+x/10^4), (6)
die schließlich zu
1,0001000539128636806/46,9999 = 0,0212787698253 (7)
führt. Der aktuelle Proton-Radius
rPr = rPr“*10^-s5 = 0,8335*10^-15 m (8 a)
kann per QTTRGG gem.
rPr = rPr“*10^-15 = 10,002´/12*10^-15 m = 10´/12*10^-s5 m (8 b)
12-teilig vorteilhaft einfach dargestellt werden. Die Berechnung des 5-dimensionalen Ereignis-Volumens des Protons erfordert nun noch die elementare Zeit, die gem.
tPr = rPr/vPr, (9)
als Quotient von Proton-Radius und Protongeschwindigkeit definiert ist. Die Protongeschwindigkeit erhält man in Verbindung mit (3 a) gem.
vPr = ħ/(rPr*mPr) = 4/10´*(cot36´)^2*10^8 m/s = 0,7564370268*10^8 m/s. (10)
Damit ist die elementare Proton-Zeit gegeben durch
tPr = 0,8335/0,7564370268*10^(-15-8) = 1,101876257335*10^-23 s (11 a)
tPr = (10´/12)*(10´/4)* (tan36´)^2*10^(-15-8) s = 10,002/48*(tan36´)^2*10^-23 s. (11 b)
Schlussendlich ergibt sich damit das àuf die SI-Einheitsgrößen bezogene 5-dimensionale Ereignis-Volumen
V5dPr´= V5DPr/V5D1 = 0,8335^3*1,672621896834*1,101876257335*10^(-45-27-23) (12 a)
V5dPr´= 1,06720392952015*10^-95 = (1,0130933931646737*10^-19)^5 (12 b)
V5dPr´ = (3*(8-7,662302202278442)*10^-19)^5 = (3*(8-VEDDmP´)*10^-19)^5 (12 c)
V5dPr´ = (10,002/12)^4*15*(tan(36“))^6*10^-95, (12 d)
und dem per EB-G
x - 1/((Pi+x´/10)*e) (13)
erhältlichen Grundwinkel
36“ = 36,010116664675885 = 36,01011 6´. (14)
6.04.19 Beziehung zwischen den VF/Anfangs-Strings der Strahlungs-Konstante und der Proton-Geschwindigkeit
Die sog. Strahlungs-Konstante ist s5=15-basiert gegeben durch
a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c*h)^3 = a“ *10^(-4*23+3*26)*a1 (1 a)
a = a”* 10^-15* a1 = a”*10^-s5 *a1 (1 b)
mit der SI-Einheits-Größe
a1 = 1 (J K^-4 m^-3) (2)
und dem VF/Anfangs - String
a” = 10*8*Pi^5/15*kB”^4/(ca”*ha”)^3 (3 a)
a” = 10*8*Pi^5/15*1,380649”^4/(2,99792458*6,62607015)^3 (3 b)
= 10*593,03622434366/7838,450084421222 = 0,75657332502800. (3 c)
Mit der Stefan/Boltzmann-Konstante ist diese über die Beziehung
σ = c/4 *a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c^2*h^3) = 5,67037441918*10^-8 W K^-4 m^-2 (4)
verknüpft. Der Vergleich mit dem VF/Anfangs-String der Proton-Geschwindigkeit
vPr“ = 0,7564370268 (5)
zeigt eine weitgehende Übereinstimmung beider VF/Anfangs-Strings.
Danach können beide VF gem.
0,75657332502800 = 0,7564370268/cos(1+tan5,00 5´) (6)
trigonometrisch in einfacher Weise zueinander in Beziehung gesetzt werden.
7.04.19 EDD-Basierung des VF der Strahlungs-Konstante per EDD-Volumen
Formuliert man die Strahlungs-Konstante gem.
a16 = a16“ *a1 *10^-16 = 7,5657332502800*a1*10^-16 (1)
so kann der VF gem.
a16“ = 7,5657332502800 = VEDD´ (2)
mit
VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 5* cos36´*(cot36´)^2 (3)
VEDD´ = 10*sin50´ (4)
mit
als real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ verstanden werden. Aus (3 a) folgt
VEDD´/4 = 5/4 *sin54´*(tan54´)^2 = 1´ * (tan54´)^2 = 1´ * (t´cot36´)^2 (5)
Damit erhält man in Verbindung mit (2) die vorzüglich einfache Beziehung
a16“ = 4*(tan54´)^2 = 4*cot(36´)^2 (6)
mit
36´ = 36,02154872761 = (1+(6-1/70,2132278210558)/10^4))*36. (7)
Daraus folgt die EB-G
36+x = (1+(6-1/(70+10*x´)/10^4))*36. (8 a)
x = 36*(6-1/(70+10*x´))/10^4, (8 b)
die mit x = x´ in die quadratische Gleichung
x^2+(7-36*6/10^4)*x-36/10^5*(6*70-1) (9)
überführt werden kann. Die gesamte Energie eines Strahl-Körpers mit dem Volumen V bei der Temperatur T ist damit gegeben durch
E = a*T^4*V= a16“*a1*10^-16*T^4*V (10 a)
E = VEDD´*a1*T^4*V *10^-16 = VEDD´ *T^4*V *10^-16 *(J K-^4 m^-3). (10 b)
Danach wird die Strahlungs-Energie im tiefsten Grunde primär vom real-variieten EDD-Volumen bestimmt.
8.04.19
Der VF der Strahlungsleistung eines idealen Schwarzkörper-Strahlers bei Norm-Temperatur T0 = 273,15 K ist mit
σ“ = 0,299792458/4*7,56573325028 = 0,567037441918 (1)
gegeben durch
P“ = 0,567037441918*2,7315^4 = 31+0,5657822310825 ) (2 a)
P“ = 0,567037441918 *(50+5,66789756301) = 31+0,5657822310825. (2 b)
Daraus folgt, wie hier bereits gezeigt wurde, die EB-G
P“ = x *(50+10´*x) = 31+1“*x, (2 b)
die zu der quadratische Gleichung
X^2+(50-1“) /10´x-31/10´ (3)
führt. Mit
10´= 10-1/229 =9,995633187773 (4)
1“ = 1-1/452 = 0,9977876106195 (5)
erhält man ein innerhalb der Fehler-Toleranz mit (1) übereinstimmendes s“. Für den VF der Norm-Temperatur ergibt sich damit der Ausdruck
T0“ = (50 + 10´*s“ )^0,25 (6 a)
T0“ = (50 + 0,567037441918*(10-1/229))^0,25 = 2,7315, (6 b)
der mit
σ“ = cb“/4*VEDDa16“ (7)
übergeht in
T0“ = (50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“)^0,25 (8 a)
T0“ = (50 + (2,5-1/916)*0,299792458*7,56573325028)^0,25 = 2,7315. (8 b)
Danach wird das Volumen des 4-dimensionalen T0“^4-HyperWürfels über 50 hinaus wiederum durch den VF der Stefan/Boltzmann -Konstante bestimmt. Für den VF der Strahlungsleistung folgt daraus
P“ = cb“/4*VEDDa16“ *(50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“), (9)
wonach selbiger ausschließlich durch das VF-Produkt cb“* VEDDa16“ = cb“ *a16“ festgelegt ist.
9.04.19 Eruierung des VF der Strahlungs-Konstante per Einheitsbogen-Winkel
Das hierige QTTRGG-Modell beinhaltet die Annahme, dass die VF/Anfangs-Strings in Form verschiedener geometrischer Gebilde wirksam werden können. Nimmt man so den VF der Strahlungs-Konstante als Winkel an, so ergibt sich bezogen auf den Einheitsbogen-Winkel
a16"^2 = 7,56573325028^2 = 57,24031961439 = 180/Pi´ (1)
mit
Pi´= Pie3´= 3,1446365291562941 = 60*tan3,000161676404 (2)
und
Pie3´= Pi*1,00096889568513 = Pi*(1+0,001*x), ( 3)
womit man zu
a16“ = (3/tan3,000161676404)^0,5 (4)
sowie zu der EB-G
x-tan(44+x´/10) (5)
mit
x´= x-0,01*(1+x) (5)
gelangt.
10.04.19 VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante per grundwinkel-basierter EB-G
Ein vorzüglich einfache Darstellung des VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante
gelingt mit der Untergliederung
b“ = 2,897771955 =1+1,897771955 = 1+(tan(54+(tantan(54+0,00089715768))))^2 , (1 a)
womit man zu der vortrefflich einfachen grundwinkel-basierten EB-G
(tan(54+(tantan(54+x/1000))))^2 - x (2)
gelangt.
22.1.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante
Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante
δ = 4,66920160912990671853203820466… (1)
stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von Prozessen eine maßgebliche Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von
δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = log1,1135046015457618129500127446129 (2 a)
δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = logri1* (2 b)
mit dem Radius
ri1*= 1,1135046015457618129500127446129= cos36*/tan36* (3)
der EDD-InKugel und dem real-variierten GrundWinkel
36* = 36,000213912808954614132372896286 = 36+0,001*tan12* (4)
sowie
12* =12,351752019050073161046068833515 (5)
ergibt sich die EB-G
1+x/100 =cos(36+0,001*sin(1+x*))/tan(36+0,001*sin(1+x*)). (6)
Als vorzügliche Fein-Approximation erweist sich wiederum ri1*-basiert
x* = x*(1+0,001*(r1**-1)) (7)
ri1** = 1,1138160441337722499786375729 = sin(54*)*tan54* (8)
mit dem real-variierten GrundWinkel
54* = 54,00544905882994998032969479876 (9 a)
54* = 54,005449+ sin36,036*. (9 b)
Damit wird per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem InKugel-Radius des EDD gem.
δ = 100*logri1* (10)
eine elegant einfache Verbindung zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.
23.01.18 EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α
Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.
α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)
für n -> ∞ das grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar. Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis
α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)
α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1 (11 b)
α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1. (11 c)
Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36 abweichenden real-varrierten Radius
ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)
mit
36* = 36,004454362239064587723324033076 (13)
verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von
0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)
Damit gelangt man zu
1/x = 2,2+x*/10 (15)
und schließlich mit
x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935 (16)
zur quadratischen Gleichung
x^2+22/a *x -10/a. (17)
Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt mit
a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)
Schlussendlich erhält man
α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ* (19)
Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.
24.01.18 Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor
Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den für die Physik außerordentlich bedeutsamen nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A
pn+1 = pn + A*sinx (20)
xn+1 = xn + pn+1 (21)
verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.
Der Übergang vom Oszillations- in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle
δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)
für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami, W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732) eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.
Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius
rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*, (23)
woraus unmittelbar folgt
A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1 = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)
Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung
logPi/log2 = 1,651496..., (25)
die zu
A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1 (26)
führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.
A = 0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)
wiederum eine Beziehung zum real-varierten Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.
Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter
μ∞ = 3,569945672… (28 a)
häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ, Der periodische Attraktor geht dabei in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension
D = 0,5388… . (29)
Die fraktale Dimension kann ist danach gem.
6/5,3888 = 1,11358575 (30)
unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation
μ∞ = 3,569945672…= 4 - 43*/100 (28 b)
mit
0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)
3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor
E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein
x´ = σ*(y-x) (1)
y´ = (r-z)*x-y (2)
z´ = xy - bz. (3)
Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz
σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)
r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)
und
b = 8/3 (6)
können per Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.
19.04.19 Mögliche QTTRGG-Darstellung der starken Feinstruktur-Konstante αS der QCD
Die Feinstruktur-Konstante der QCD, die die Stärke der Farbkraft bestimmt, ist aktuell für ca.100 GeV/c^2 als bevorzugter Mittelwert (S. Bethke, MPI München; G. Dissertori ,ETH Zürich; G.P. Salam , CERN) mit
αs = 0,118´ (1 a)
in der Tat im Vergleich zur von A. Sommerfeld eingeführten Feinstruktur-Konstante α =1/137,035999139 der elektromagnetischen Wechselwirkung erheblich größer. Sofern der Mittelwert gem. (1) Bestand hat, ergibt sich versuchsweise die folgende QTTRGG-Darstellung
1/αs = 1/0,118´ =8,4746´ =(34/4)´ = 8,5´ = Pi*(e´^0,5)^2 (1 b)
αs = (4/34)´ = (4/AXK)´, (1 c)
wonach sich das reziproke αs ähnlich wie der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = 8,4768207029279275544 = AXK´/4 34/4´ =8,5´ = Pi*(e´^0,5)^2 (2)
darstellt als Großkreis-Fläche (AXK/4)´= 8,5´der postulierten Exponential-Kugel.
Alternativ ergibt sich die Deutung als
αs = 4´/Xħ = 4´/33,976923839, (3)
wo Xħ den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante bezeichnet.
22.01.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante
Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante
δ = 4,66920160912990671853203820466… (1)
stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von Prozessen eine maßgebliche Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von
δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = log1,1135046015457618129500127446129 (2 a)
δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = logri1* (2 b)
mit dem Radius
ri1*= 1,1135046015457618129500127446129= cos36*/tan36* (3)
der EDD-InKugel und dem real-variierten GrundWinkel
36* = 36,000213912808954614132372896286 = 36+0,001*tan12* (4)
sowie
12* =12,351752019050073161046068833515 (5)
ergibt sich die EB-G
1+x/100 =cos(36+0,001*sin(1+x*))/tan(36+0,001*sin(1+x*)). (6)
Als vorzügliche Fein-Approximation erweist sich wiederum ri1*-basiert
x* = x*(1+0,001*(r1**-1)) (7)
ri1** = 1,1138160441337722499786375729 = sin(54*)*tan54* (8)
mit dem real-variierten GrundWinkel
54* = 54,00544905882994998032969479876 (9 a)
54* = 54,005449+ sin36,036*. (9 b)
Damit wird per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem InKugel-Radius des EDD gem.
δ = 100*logri1* (10)
eine elegant einfache Verbindung zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.
23.01.18 EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α
Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.
α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)
für n -> ∞ das grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar. Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis
α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)
α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1 (11 b)
α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1. (11 c)
Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36 abweichenden real-varrierten Radius
ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)
mit
36* = 36,004454362239064587723324033076 (13)
verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von
0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)
Damit gelangt man zu
1/x = 2,2+x*/10 (15)
und schließlich mit
x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935 (16)
zur quadratischen Gleichung
x^2+22/a *x -10/a. (17)
Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt mit
a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)
Schlussendlich erhält man
α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ* (19)
Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.
24.01.18 Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor
Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den für die Physik außerordentlich bedeutsamen nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A
pn+1 = pn + A*sinx (20)
xn+1 = xn + pn+1 (21)
verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.
Der Übergang vom Oszillations- in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle
δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)
für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami, W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732) eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.
Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius
rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*, (23)
woraus unmittelbar folgt
A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1 = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)
Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung
logPi/log2 = 1,651496..., (25)
die zu
A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1 (26)
führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.
A = 0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)
wiederum eine Beziehung zum real-varierten Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.
Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter
μ∞ = 3,569945672… (28 a)
häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ, Der periodische Attraktor geht dabei in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension
D = 0,5388… . (29)
Die fraktale Dimension kann ist danach gem.
6/5,3888 = 1,11358575 (30)
unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation
μ∞ = 3,569945672…= 4 - 43*/100 (28 b)
mit
0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)
3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor
E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein
x´ = σ*(y-x) (1)
y´ = (r-z)*x-y (2)
z´ = xy - bz. (3)
Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz
σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)
r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)
und
b = 8/3 (6)
können per Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.