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Autor: Roland Stodolski

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9.09.21 Die Webseiten  befinden sich permanent im Umbruch von einem *eigenen Tagebuch* hin zu einer *geschlosseneren Darstellung*

29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet

Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden. Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren. Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens  VEDD = 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. Dies bildet mithin den Ausgangs-Punkt der Betrachtungen dieser Web-Seite.

Resümee

14.11.22  Folgerungen des  hierigen Exponentialkugel-Postulats

Das  hier eingeführte  Exponentialkugel-Postulat  erzeugt die Grundzahl 34 in Form der Exponentialkugel-Oberfläche AXK = 34.Die Unterteilung dieser Oberfläche in 34 Einheits-Flächen führt  zu 34 *Qu-Bits*, die sich zu unterschiedlichen Gebilden/Strings  verbinden können. Daraus ergibt sich bei Erhaltung der*Qu-Bit/EinheitsString* -Zahlen für real-variierte Kreise und  Quadrate die Umfangs-Äquivalenz
UQ = UR
4 * 34´ = Pi *43´ = Pi *(180 -137´).
Die Rydberg-Frequenz des H-Atoms beträgt
R = 3,289841960 *10^15  (Hz = s^-1).
Damit ergibt sich die Rydberg-Energie (Ionisierungs-Energie des H-Atoms )
Ry = h*R = 6,62607015 * 3,289841960 *10^(15-34)  J s/s = 21,798723609373494 * 10^-19 J
Ry = (21 + 0,798723609373494)* 10^-19 J = (S6  + 0,8 - 0,004/Pii7´)* 10^-57/3  J
mit
Pii7´= 3,1338368654´ = 180/7 * sin(7,0001206619´) = 180/7 *sin(7/cos (8-VEDD´)).
Die doppelten Rydberg-Energie ergibt sich zu
2Ry/h   = 2*21,798723609373494 * 10^-19 J = 43,597447218746988 * 10^-19 J /Js = 43´ * 10^-57/3 J.
Die der doppelten Rydberg-Energie entsprechende Frequenz ist  dann gegeben durch
f2Ry  = 2Ry/h   = 43,597447218746988/6,62607015 * 10^(-19^+34) J /Js = 6,57968392 * 10^15 J
f2Ry = 20,670686666015/Pi *10^15 s^-1 = AEDD´/P = 15*tan54´/Pi * 10^S5 s^-1

Definiert man nun einen *Qu-Bit/String-Kreis mit dem Durchmesser 43´, so führt dies zu der Umfangs-Äquivalenz

UKr = UR

Pi*43´ = h" *AEDD = 6,62607015 * AEDD´ = 137´.

Mit

43´= 2Ry"  = 43,597447218746988

erhält man 

Pi*43,597447218746988 = 136,965419897684 = h" * AEDD`= 6,62607015* 20,670686666015´

Pi  *  2 Ry"  = h" *  AEDD´ = 137´

Pi * 43´  =  h" *AEDD´ = 137´.

16.11.22

In der Tat beinhaltet  nach Ampere ein Stabmagnet senkrecht zur Stabachse teils gegenläufige Kreis-Ströme/Wellen, die sich zu einem/einer peripheren Kreis-Strom/Welle  addieren.

15.11.22

Der Exponent der Planckzeit ist im hierigen Modell  gegeben durch
XtP = -43,2683097´.
Per obiger Kreis/Quadrat-Umfangsäquivalenz
UKr = UQ
Pi *43´ = 4 * 34´
erhält man

Pi * 43,2683097´ = 4 *33,9828509717´ =  4*34´= 136´  = 135,93140388677´.

27.09.22 RaumZeit-Netzwerk

Ausgangspunkt  des hier vorgestellten universalen Modells  ist die Annahme räumlicher Felder, deren Feldlinien ein universales RaumZeit Netzwerk ausbilden. Nimmt man eine  dichte Packung würfelförmiger  Bauzellen an, die durch senkrecht aufeinander stehende Feldlinien  geformt werden, so ergibt sich in der Draufsicht  eine karierte  Feld-Ebene. Eine dichte Packung kugelförmiger Bauzellen führt  dahingegen im Draufblick zu einer  mit dicht gepackten Kreisen belegten Feld-Ebene. Postuliert Ergänzt man Platons universales Dodekaeder-Postulat, dass  den Charakter  der Teilchen-Bauzellen beschreibt, durch die Postulierung einer Exponential-Kugel mit der Oberfläche

AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi* (e´^0,5)^2 = 34´

mit dem Kugelradius

rXK´= e´^0,5 = Pi´^2/6,

so ergibt sich damit die universale Grundzahl 34, die  als Zahl-Konstante verschiedene geometrische Parameter  wie Winkel ,  Längen und Oberflächen beziffern  kann. Als Seite eines Quadrats führt sie zu dem Umfang

UQ = 4 * 34 ´= 136´.

Um 1 vermehrt erhält man die Zahl-Konstante 136´+1 = 137´, die gem.

1/137´ = 10^4/72,992700729927 = 10^4/73´ = 10^4/(365´/5)

die inverse  Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechselwirkung darstellt. Diese erweist sich danach als durch 10^4 geteilter  Pentagon-Zentriwinkel. Betrachtet man nun auch 137´als Grundwinkel, so folgt damit  das Komplementwinkel-Paar

137´= 180 - 43´

mit dem Grundwinkel 43´. Die universale Grundzahl beinhltet sowohl die Primzahl 137 als auch den Komplementwinkel 137´, der dem GoldenWinkel

137´= 360/(2*cos36´)^2  = 137,5´

nahe kommt. Die Quadrate der  karierten Netz-Ebene und die Kreise der Kreiszellen-Ebene können per Umfangs-Äquivalenz  gem.

UQ = UKr

4*34´ = Pi´*43´

miteinander verbunden werden, wobei die Grundzahlen 34´und 43´als Seitenlänge der Quadrate bzw. als Durchmesser der Kreise fungieren.

28.09.22

Es gilt 

Pi´ = (136/43)´ = 3,16279069767´ = 10,00324499727´ = 10´.

Eine logarithmische Normierung liefert gem.

2*logPi´ = 1

ein solches logarithmisches

Pi´ = 10´^0,5  = Pie8,5´ = 180/8,5 * tan8,5´.

Auf Basis des hierigen Exponentialkugel-Postulats können gem.

Xhq´ = - AXK´ = -34´

und 

Xc´ =  AXK"/4 = 34"/4   =  8,5"

die Exponenten der Planck-Konstante Xhq´ und der Lichtgeschwindigkeit Xc´ von der 34er-Oberfläche  der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden. Die Projektion der 34er- Oberflächen liefert

34´= 34 cos(2,111079112) = 34 *cos (10´/mP"^2)

und

34" = 34 * cos(4,232305806)  = 34 * cos((2+0,01*log3´)*10"/mP"^2),

wo

mP" = (1/0,211111111...)^0,5

den Anfangsstring der Planck-Masse bezeichnet. Der Komplementwinkel 

56´ = 90 -34´ 

stellt eine weitere Grundzahl  dar, die als Winkel  gem.

56´/2 = 28´  = S7´ =  ϑw 

mit dem Weinberg-Winkel ϑw  und der Dreieckszahl S7 = 28 im Zusammenhang steht.

30.09.22

Ausgehend von der Feld-Gleichung

UQ = UKr

4*34´ = Pi´*43´

erhält man

4/Pi` = (43/34)´.

Damit gelangt man zu 

ԑ0= ((43/34)´-1)/(100*c )  A/V

Des Weiteren ergibt sich

μ0 = 10 /((43/34)´-1)/c  V/A.

Danach werden das elektrische  und das magnetische Feld von den oben eingeführten
mit Quadrat/Kreis-Zellen  besetzten Netz-Ebenen  bestimmt. Der Feld-Wechsel entspricht danach einem (hin und her)-Wechsel  von quadratischen Bau-Zellen zu kreisförmigen Bau-Zellen  und umgekehrt.

Herleitung folgt.

Es gilt

ԑ0*c * mü0*c = 1

8,8541878176* 2,999792458 10^-4 *A/V *s/m*m/s * 4Pi*2,999792458 *10 V/A *s/m *m/s = 1

0,26560725836952*10^-2 *A/V *s/m*m/s * 37,6730313462´*10 V/A *s/m *m/s = 1

1/R0  * R0  = 1

mit R0 als Wellenwiderstand im Vakuum.

Die *urige* Formel

U = R*I

führt zu 

I/U * U/I  = 1/R *R = 1.

Der Wellenwiderstand des Vakuums ist gegeben durch

R0 = 10*4Pi*c = 10 * 4Pi*(c"^0,5 )V/A.

Danach kann R0 mit einem Kugel-Radius c"^0,5 dargestellt werden .

Dieser Radius lässt sich als  Anfangsstring  der Lichtgeschwindigkeit in einem Netzwerk-Rechteck mit den Seiten c"^0,5 und 1/c"^0,5  und der Einheits-Fläche AR =1  verorten.  Auf dieser Basis erhält man den Rechteck -Umfang

UR= 2* (c"^0,5 +1/c"^0,5)  = 2*(1,731451581766 + 0,57755008025119) = 4,61800332403438 

UR/2 = (3 + 2*cos(36,001494531577))/2.

Mit x = c"^0,5  erhält man damit die quadratische Gleichung

x^2 - (3 + 2*cos(36,001494531577))/2*x +1 = 0

x^2 + 4,61800332403438/2*x -1 = 0

mit

x01 = c"^0,5 = (3 + 2*cos(36,001494531577))/4 + (((3 + 2*cos(36,001494531577))/2)^2-1)^0,5

x01 = x01 = c"^0,5 = 4,61800332403438/4 + (4,61800332403438^2/16 -1)^0,5

x01 = c"^0,5 = 1,154500831008595+ 0,5769507507574077 =  tan60´= cot 30´

 
und 

c" = (3 + 2*cos(36,001494531577))/4 + (((3 + 2*cos(36,001494531577))/2)^2-1)^0,5

c" = (1,154500831008595 + 0,5769507507574077)^2 =  2,99792458 = (tan60´)^2 = cot(30´)^2



2.10.22

Mit der Grundzahl 57 = 90 - 33  als ganzzahliger 1rad´-Bogenwinkel erschließt sich gem. 

Xe = -57/3 = -19

der ganzzahlige Exponent der Elementar-Ladung. Den Anfangsstring erhält man gem. 

e" = 1,602176634 = 1,26577116178^2  =  (4/Pi´)^2 

mit

Pi´= Pie7,5´= 180/7,5 *tan7,5´ = 24 *tan(180/24´)

mit

24´= 24 -1/(284 +0,1*(5´^0,5-2))

sowie gem.

e" = (43/34)´^2 = (43´/34)^2 = (43,0362195005´/34)^2 =(180 - 136,96378049948)/34)^2

mit 

136,96378049948 =5*10^4/(365*1,00016442938637´) = 5*10^4/(365*(1+0,0001*rXK´)).

15.10.22 AXK´/34´-Basierung von h*c

Die ganzzahligen /integer- Exponenten der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sind  per Exponentialkugel-Postulat durch -Xh´ = AXK´=34´ und Xc´ = AXK´/4 = 8,5´- 0,5´  gegeben.
Eine Grundzahl-Basierung der Anfangsstrings führt zu
h“ = 6,62607015 = = (10^2/15)´ = ((S4)^2/S5)´
und
c“ = 2,99792458   = 3´= S2´.
Damit erhält man für das Produkt die Feinapproximationen
h“ * c“ = 19,8644585714  = (10^2/15)´*3´= (100/5)´ = 99,322292857/5 = 3*100´/15 = 3* 297,966878571/15  =  297,97´/5
h“ * c“  = 99,322292857/5 = (99+0,32´)/5 = 100/(5+34,11656756534/1000).
und dreieckszahl-basiert
h“ * c“  = 19,8644585714 = 10 + 9,8644585714  = 20´ = 10+10´  = S4 + S4´
Letztere Darstellung  erfordert lediglich eine  Bestimmung der feinaproximativen Deieckszahl
S4´= 10´ = 9,8644585714  = 3,14077356258^2 = Pii2´^2 = 90 * sin(1,999884612´) = 90*sin(2/(1+0,0001*tan30´)).
Das gelingt mit der  Darstellung
19,8644585714 = 19,7 + 0,1644585714 = 19,7 + 1,644585714 = 19,7 + rXK´
mit dem Exponentialkugel-Radius
rXK´= 1,644585714 = Pi´^2/6 = ((33+0,987787223564)/(4*Pi))^0,5.
Damit ergibt sich die EB-G
19,7+0,1*((33+0,987787223564)/(4*Pi))^0,5 - 10- 9,8644585714
x = 9,7 +0,1*((33,00134137+x/10)/(4*Pi))^0,5.
Diese führt  schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2- 2*(2*9,7 + 0,0005/(4*Pi))*x+ 9,7^2 - 0,3300134137/(4*Pi)
mit der Lösung
10´= 9,700039788735773+0,1644187808968 = 9,7 +0,0001*(sin36´+cos36´ -1) + rXK“/10
mit
36´= 36,28552073152´
und
rXK“ = 9,865126959845172/6 = 3,140879965845´^2/6 = (90*(1,9999523917´))^2/6 = Pii2“^2.

16.10.22

Schließlich erhält man Pi-basiert

10´= 3,1144886881695´^2  + Pii2“^2/60 = Pii13´^2 + Pii2“^2/60

mit

Pii13´ = 180/13 * sin(12,9990732564´)

und 

13´ = 13/(1+0,0001*tan36,0085´)

sowie

13´= 13/(1+ 72,677/10^6) = 13/(1+ 0,01/137,5951126216´)

und

137,5951126216 = 360/((55/34)´^2) = 360/((55*cos(tan36´)/34)^2.

18.10.22

Zu einer alternativen Darstellung des Produkts  h”*c”  gelangt man wie folgt. Es gelten  die Darstellungen
h“*c“  = 10^1,298076732361   = 10^1,3´
und
h“*c“  = e^2,988932133496´ = e^3´.
Daraus folgt
log(h”*c” ) = log(19,8644585715) = 1,298076732361  = ln (2,988932133496)/ln10.
Das führt mit x = 2,988932133496 zu der EB-G
1+0,1*x´= x/ln10
mit
x` = x - 0,008164813 = (1-1/366,0747) *x = x* cos(4,235958388)  = x* cos(2+´5´^0,5).
Damit erhält man schlussendlich
h“*c“ = 1-0,0008164813)/(0,1 - 1/ln10) = 1/((1/ln10-0,1*cos(2+5´^0,5)))
mit
5´ = 5-0,00049
und der EB-G
4,235958388 = 1/0,2360740849´ = 1/x
4´ + x = 1/x.

21.10.22

Auf Basis des Exponentialkugel-Postulats ergibt sich zusammen mit einer Pi-Basierung die  Darstellung
h*c/(hc1) = 10^(AXK´ + AXK´/4) = 10^(-34´ + 34´/4) = 10^(-34´ + 8,5) = h“ * c“ *10^-26
h*c//(hc1) = 19,8644585715´ /10^0,5* 10^(-25,5) = 6,2816933572´ * 10^-25,5 = 2*Pií2,5´* 10^-25,5
mit
hc1 = kg (m^3/s^2)
und
Pií2,5´ = 3,1408466786 =  72 * sin(2,500199761´) = 72 * sin2,5´ 72* sin(2,5* 1,0000799´) = Pi *cos(1/0,80088´).

Eine in (status nascendi) - Eingabe ist erschwert, da die Seite ständig abgeschaltet wird . Zeitnahe Fehler-Korrektur  nicht möglich. 

24.10.22

Wie nachfolgend weiter demonstriert wird existiert eine Mannigfaltigkeit an  grundzahl-basierten Darstellungen des  (h*c)“- Stringprodukts:
(h*c)“ = 19,8644585715 = S6 -10*(ri1´-1) = 12 * rXK´  = 12 * log(Pie5´)/log2.
Die vorgestellten Betrachtungen zeigen damit :  Die  mannigfaltige, durch das grundzahl-basierte Raumzeit-Netzwerk jedoch  festgelegte, Verknüpfung  der Strings führt zu  einer definierten Mannigfaltigkeit ihrer Darstellungen.27.10.22
Weitere grundzahl/grundwinkel-basierte Darstellungen

27.10.22

Für die fraktale Dimension eines  real-variierten Sierpinski-Dreiecks
0,498316489801/log2  =  dn
erhält man  Pi-basiert die Feinapproximation
dn =  0,4983164898/log2 = log(3,15004305503´) /log2 = logPie5´/log2
mit
Pie5´= 36 * tan(5,0007126011´).
Geht man von der Dreieckszahl
S2 =  1 + 2 = 3
aus , so ergibt sich der grundwinkel-basierte Exponent
X(hc)“ = 1,2980767323585 = 3 -1,70192326764148´  = S2 - dP1´ = 3 – 1/cos(54,01520366996´).
Mit x = 54,01520367
(1/sin(54,01520367)+1)^2 -(2* (1-sin(54,0345741)^2)^0,5)^10
folgt  die EB-G
1/sinx+1 = (2*cos(x/cos((1+0,1*Pi/sin36´))))^5.

6.10.22 Folgerungen aus beiden Postulaten

Platons universales Dodekaeder  Postulat führt mit dem (EinheitsPentagon)Dodekaeder (EDD), der sich aus zwölf 5-seitigen/pentagonalen Pyramiden  bzw. noch detaillierter aus 5*12 = 60 3-seitigen   Pyramiden zusammensetzt, eine 60-Teiligkeit ein. Mit dem von mir hier erstmals aufgestellten universalem Exponentialkugel-Postulat  wird  dahingegen die die Oberfläche AXK´= 34´ ebendieser Exponentialkugel als fundamentale Grundzahl eingeführt. Dabei beschreiben Platons Postulat die Masse/Teilchen-  und  das hierige Postulat die Wellen-Natur. Die 60-Teligkeit kann mithin der Masse    und die 34´-Basierung der Wellen- Energie bzw. der damit verknüpften Elementar-Ladung zugeordnet werden, wenn man die Masse und die Ladung des Elektrons als tiefgründige/universale  Größen auffasst.

Daraus ergibt sich die grundwinkel - basierte Gleichung 

 34´ * e" = 60 * mE" 

34´*1,602176634 = 60 * 0,91093837015

34,113780621394 *1,602176634 = 54,656302209 

mit

34´= 34,113780621394= 33 +1,113780621394 = 33 + ri1´

und dem EDD-Inkugel-Radius 

ri1´= 1,113780621394= sin54´ * tan54´ .

Der  zu 34´gehörige Komplementwinkel beträgt danach 

90 -34´= 56´= 55,886219378606  = 180/3,220829785972= 180/Pie16´.

Eine Feinapproximation führt zu

56´= 55,886241296728 = 56 * cos(365,3013927055´/100)

und

34´ = 540/(6 +10*cos(10,6´)).


Damit ergibt sich  schließlich das Ladungs/Masse - Äquivalent

e/mE  = 60/34´*10^11 As/kg.

7.10.22  60/34´- basierte Verknüpfung von e und c^2

Ein abgewandelter Ansatz

34´ * e = 60 *c^2 /10   *10^-34  As/(m/s)^2

führt zu

e =  6/34´ * c^2 *10^-34 As/(m/s)^2 = S3/34´ * c^2 *10^-34 As/(m/s)^2

mit

34´= 33,65753163373´ = 90 - 56,34246836627´ = 34* 3,14631117443´^2/10 = 34*Pie4´^2/10

mit 

Pie4´= 45*tan4´.

Weiter gilt

e"/c"^2 = 1,602176634/(2,99792458*2,99792458) =0,17826619216´= 10/56,095886038

e"/c"^2 = 5/28,047943019´= 5/28´= 5 / S7´

e"/c"^2 = 5/5,29603087406031´^2 = (a0")´^2 = (180´/34)^2

mit

180´= 5,29603087406031*34 = 180,06504971805054´ 

180´= 180*(1+(36+10/72,08´)/10^5).


8.10.22  Rydberg - Frequenz im H-Atom

Für die Rydberg - Frequenz im H-Atom gilt
fRy = Run. * c  = 10^(UIK´+AXK´/4) = Run“  * 10^(7+34´/4) = Run“ *10´^0,5 10^(7+8)
fRy =  1,097373154477*2,99792458 10^(7+8) m^-1 m/s =  3,289841953239´ * 10^15 s^-1.
fRy =  3,289841953239´ * 10^S5 s^-1.
Der ganzzahlige Exponent ist danach gem.
fRy =UIK + AXK/4 -0,5 = 7 + 34/4-0,5 = 7+8 = 15 = S5
mit  der Dreieckszahl
S5 = 1+2+3+4+5 = 15
durch den ganzzahligen  Umfang der EDD-Inkugel  UIK und durch die ganzzahlige Großkreisfläche der Exponentialkugel 34/4 - 0,5 = 8 bestimmt.

Feinapproximation

3,289841953239 = 2*1,6449209766195

3,289841953239 = 2 * rXK´

mit

rXK´= (34/4Pi)^0,5 = (34,001646028179/4Pi)^0,5

und der EB-G

(34,00164602818´/4Pi) = rXK´^2

(34+ 0,001 *x´)/4Pi = x^2

rXK´= x = ((34+ 0,001 *x´)/4Pi)^0,5.

10.10.22  AXK = 34 -Basierung der Elektronen-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms

Für die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms in m/s gilt AXK´= 34´-basiert
vE(m/s)  = c/137´ = 10^(34´/4))/137´= (10^8+0,5´ - 2)/1,37´ = 10^0,5´/1,37´ *10^6.
Früher wurde bereits die Darstellung
vE = 10^0,34´ *10^6 m/s.
aufgezeigt. Damit erhält man

137´ = c" /10^0.34 *100 = 100*2,99792458/10^0,339986032

mit

0,34´= 34´/100 = 0,339986032 = 0,34 -0,000013968 = 0,34 - (sin36+cos36)´/10^5.

Der Anfangsstring der Elektrongeschwindigkeit wird danach gem.

vE"  = 10^0,34´ = 10^0,339986032 = 10^(8 -7,660013968) = 10^(8 - VEDD´)

offenbar in einem analogen Planckmasse/VEDD´-basierten Prozess gebildet wie der Anfangsstring der Planck-Masse

mP" = 10^(8-VEDD").

10.10.22

Für den  Exponent der Ry /Photon-Äquivalentmasse
XmPh´= -18 +log(2Ry“) -2Xc´ = -18 +log(2*2,1798723611035) - 2*8,476820702979
XmPh´ = -18 + 0,63946106060286 - 16,9536414058558= -34,31418034525294
wurde hier die Darstellung
-XmPh´= 4Pi * 1,65246352759959^2 = 4Pi * rXK´^2
mit
rXK´= 1 + 0,65246352759959 = 1 + (mPc)´/10

und dem Planckimpuls mP*c   gefunden, wonach der negative Exponent als Oberfläche einer Exponentialkugel dargestellt werden kann.

11.10.22

Weiter gilt
XmPh´ = XmE´  - 2*log(137,035999206)
XmPh´ = -30,040511004376 -4,2736693416527825 = -34,31418034603  = -34 + Pie1´/10
mit
Pi´ = Pie1´= 180 * tan (1/1,00003444´). (Fettdruck = periodisch

12.10.22

Für den Exponent der   Elektronmasse im Grundzustand des H-Atoms folgt damit
XmE ´= (-AXK - Pie1´/10 + 2*log137´)
XmE´= (-34 -18*tan1´ + 4 +2* log1,37´) = (-30 -18*tan1´ + 2*log1,37´).

31.10.22  Gemeinsame Darstellung der Proton/Elektron-Massen und der Elementar-Ladung

Wählt man Grundzahlen in Form von Grundwinkeln, so erhält man  die ganzzahligen Exponenten der Proton/Elektron-Massen  und   der Elementar-Ladung gem.
3*Xe = XmPr + XmE = -57.
Für den  ganzzahligen Exponent der Protonen-Masse  ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung
XmPr =- 54/2 = - 27.
Das führt zu
XmE =-57 – XmPr = -57  + 27 = 30.
Damit sind die ganzzahligen Exponenten Proton/Elektron-Massen  und   der Elementar-Ladung grundwinkel-basiert geschlossen darstellbar.
Formuliert man den Anfangsstring der Protonen-Massen als   eines raumzeitlichen Netzwerk-Quadrats mit der Seite s, so folgt die Darstellung
mPR“ = 1,67262192369 = UQ = 4 * s 
mit
s = 0,4181554809225 =   arcsin(72,9812514/10^4) =  arcsin(1/137,021492626444)

und

137,021492626444 = 137 +0,1 *Pii/4) = 137 +0,1/4*180/Pii´ *sin(Pii´)

sowie der EB-G

Pii ´= x = 180/x * sinx.


1.11.22

Mit der hier erstmalig aufgezeigten Ladungs/Masse-Dichteäquivalenz
e^3/(AEDD´)^2 = mPr/4Pi *mE/4Pi * (e1^3/m1^2)
e^3/(AEDD´)^2 = mPr/4Pi *mE/4Pi * (As/Vm)^3/kg^2
und der früher gefundenen Projektions-Beziehung
mE“  = mPr“ *cos57´
ergeben sich damit die grundwinkel-basierten Darstellungen
mPr = 4*arcsin(73´/10^4) * 10^(-54/2) kg,
mE = 4*cos57´*arcsin(73´/10^4) * 10^-30 kg
und
e^3 = (AEDD´/Pi)^2*cos57´ * (arcsin(73´/10^4))^2 *10^-57 As/Vm
mit dem Pentagon-Zentriwinkel
73´= 72,981251395813´  = 365´/5 = 10^4/137,021492626443´,
dem 1rad´ - Projektionswinkel
57´ = 57,001503893997´ = 1rad´
und der sich aus 12 Pentagon-Flächen AP1  zusammensetzenden EDD-Oberfläche
AEDD´ =  12 AP1 = 20,6458165630211´ = 15* tan(54,0001158094836).

29.09.22 Grundzahl-Folgerungen aus  Platons universalem Dodekaeder - Postulat

Platon postulierte das (Pentagon)Dodekaeder als universalen Baustein, der das Universum als Ganzes  repräsentiert. Die Oberfläche des Pentagon-Dodekaeders  setzt sich aus 12 Pentagon/Fünfeck-Flächen  zusammen. Das impliziert eine 12-Teiligkeit, die ihren offenkundigen Niederschlag in der 12-Teiligkeit des Erdenjahrs findet. Die Pentagon-Flächen wiederum beinhalten eine 5-Teiligkeit. Zusammen mit der 12-Teiligkeit des Dodekaeders ergibt sich somit eine (5*12) Teiligkeit = 60-Teiligkeit, womit die Grundzahl 60 eingeführt wird. Im Einzelnen besteht eine Pentagon/Fünfeck-Fläche aus 5 Dreiecken mit dem Pentagon-Zentriwinkel  360°/5 = 72° und 2 Winkeln von 108°/2 = 54° = 90 -36°. Das führt zu den   Grundzahlen 72 , 54 und 36 in Form von Grundwinkeln. Eine Normierung der Pentagon-Flächen per festgelegter Kantenlänge a = 1 führt zu einem Pentagon-Umfang
UP1 = 5*1 = 5.
Damit wird die Grundzahl 5 eingeführt. Diese steht  gem.
Phi = 1/(1+Phi)
Phi^2 +Phi -1 = 0
und
Phi = -0,5 + (1/4 +1)^0,5 = -0,5 +( 5/4)^0,5 = -0,5 + 0,5*5^0,5  = 0,5*(5^0,5 -1) = 0,5/cos36 = 0,5/sin54
zusammen mit den Winkel-Grundzahlen  54  und 36  in einer dementsprechend    definierten  Beziehung zum  GoldenSchnitt Phi. Aus der  universalen 5-Teiligkeit  kann  ein 5-dimensionales Universum abgeleitet werden. Eine hinreichende Ereignis- Beschreibung erfordert eine Orts-Bestimmung in Form von 3 Raum-Koordinaten, eine Zeit-Angabe  und eine Bestimmung des Ereignis-Inhalts. Ein Ereignis auf der Ebene der Planck-Einheiten führt damit zu dem 5 - dimensionalen Produkt
V5d(mP) = mP * rP^3 * tP ,
das in Planck-Einheiten als eine Art 5-dimensionales Ereignis-Volumen  betrachtet werden kann.  Darin bezeichnen  rP den Planck-Radius, tp die Planckzeit und mp als Ereignis-Inhalt die Planck-Masse. Wählt man als Ereignis-Inhalt die Planck-Energie und vertauscht gleichzeitig Raum - und Zeit-Koordinaten, so erhält man das 5-dimensionale Produkt
V5d (EP) = EP * tp^3 * rP .
Mit den hier definierten Planck-Einheiten (s. Planck-Einheiten) erhält damit
V5d(mP) = 2,17642875033*0,5391260301 *1,61625917736^3 * 10^(-8 -43-3*35) kg s m^3
V5d(mP)/(kg s m^3)  = 4,9541342007 *10^-156  = 5´*10^(-2*78)  = 5´*10^(-2*S12)
und
V5d(EP)  = 2,17642875033*2,99792458^2*1,61625917736 *0,53912597615^3 * 10^(-8+2*8 -35-3*43)  
V5d(EP)/( kg s m^3 )  = 4,9541342007* 10^-156  = 5´*10^(-2*78)  = 5´*10^(-2*S12).
Der Anfangsstring dieses *Ereignis-Volumens* ist damit durch die Grundzahl 5´ bestimmt während der ganzzahlige Exponent auf die Dreieckszahl 78 = S12 zurückgeführt werden kann.
Auf Basis der Vertauschung der Raum- und Zeit-Koordinaten gilt damit die Gleichung
V5d(mP) = V5d(EP)
mP * rP^3*tP  = EP * tp^3 *rP
und damit auch die Äquivalenz der Energie/Masse –Trägheitsmomente
EP * tp^2 = mP*rP^2 .
Daraus folgt schlussendlich Einsteins berühmte Masse/Energie-Äquivalenz
EP = mP *(rp/c)^2 = mP * c^2.

Mit den Grundwinkeln 36° und 54° erhält man gem.

VEDD = 5 * cos36/(tan36)^2

das Volumen des Pentagon - EinheitsDoDekaeders  (EDD) mit der  Kantenlänge a =1, er feinapproximativ  mit dem Betrag des  Planckmasse -Exponenten 

XmP´ = logmP = -VEDD´ = - 5 * cos36´/(tan36´)

übereinstimmt. Des Weiteren ergeben sich  die Darstellungen 

ri1´ = sin54´ *tan54´

des EDD-Inkugelradius,

die Fläche eines Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a = 1

AP1´ = 15 * tan54´ = AEDD´/12 

und 

des EDD-Umkugelradius

ru1´= cos36´*tan60´.

 8.10.22  Rydberg –Konstante

Die Rydberg – Konstante
Run. = 1,097373154477*10^7 m^-1
kann gem.
Run. = 10^7´ m^-1  =  10^UIK´ m^-1
vom Inkugel-Umfang  UIK´ des EDD
mit
UIK´ =2 (Pi*ri)´ = 2Pi´*ri1 = 2Pi´*ri1´  = 2Pi´*sin54´ *tan54´
abgeleitet werden.
Damit ergibt sich  für die Rydberg - Frequenz im H-Atom

fRy = Run. * c  = 10^(UIK´+AXK´/4)

fRy =  1,097373154477*2,99792458 10^(7+15) m^-1 m/s =  3,289841953239´ * 10^15 s^-1.

Feinapproximation
UIK´ = 7,04035433165274´ = 2*3,16131605994535*1,113516364411607
mit
Pi´=  3,16131605994535  = Pie7,5´ = 180/7,5 *tan(7,503886296055) = 24 * tan(180/24´)
und
24´  = 180/7,5´ =  = 24 * cos(1/cos(54+57,161423523808´)).
Damit ergibt sich die EB-G
3,16131605994535 = 24 *tan(180/(24*24 * cos(1/cos(54+3,161423523808´))
Pi´= x =24*tan(180/(24*cos(1/cos(54+x´)).

9.10.22

Die Rydberg-Konstante kann demnach gem.
Run. = 10^UIK´= 10^(2πri1)´ m^-1  = 10^ (2Pi´*ri1) m^-1 = 10^7´ m^-1
auf Basis der EDD-Inkugel schlicht und einfach umfangs/UIK´ - basiert dargestellt werden. Das entspricht dem differenziellen Ansatz
dRun./(Run.*ln10) = 2π dr  = 2Pi´ dr,
wobei anstelle des theoretischen/idealen π ein hier eingeführtes reale variiertes Pi´ verendet wird.
Für die Spektrallinien-Wellenlängen der Atome gilt
1/λ = Z^2 Run. /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2),  (s. Wikipedia)
wo Z die Protonen-Zahl im AtomkernmE die Elektron-Masse im H-Grundzustand, M die jeweilige Isotopen-Masse und n2 sowie n1 die quantenzahlen benachbarter Orbts bezeichnen. Mit  der oben eingeführten Run. -ModellDarstellung ergibt sich damit gem.
1/λ = Z^2 10^(UIK´) /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2) = Z^2 10^(2Pi´ri1) /(1+mE/M)*(1/n2^2 -1/n1^2)
zusätzlich eine modellbezogene EDDInkugel-Basierung der atomaren Spektrallinien-Wellenlängen.

4.10.22 Anfangsstring der Proton-Masse  per 3-Teiligkeit   und Fibonaccizahlen-Verhältnis

Mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat wird über die Grundwinkel 36° und 54° dr GoldenSchnitt eingeführt. In der Realität wird deser  per Verhältnis benachbarter Fbonacci-Zahlen realisiert. Dies wird nachfolgend am  Beispiel des anfangsstrings der  Proton-Masse demonstriert. Der ganzzahlige Exponent der Proton-Masse
mPr/kg =  10^-XmPr´ = mPr“ *10^-XmPr  = 1,67262192369 *10^-27
ergibt sich gem.
XmPr = - 54/2 = -27
per Grundwinkel-Basierung. Den Anfangsstring
mPr“ = 1,67262192369
erhält man  mit den Ansätzen
mPr“ = (5/3)´ =  5,01786577107/3 (Fibonaccizahlen-Verhältnis)
und
mPr“/3 = 1/1,79359122197´ (3 -Teiligkeit).

Das führt zu 

mPr" = 5,01786577107/3 = 3/1,79359122197

mPr" = (5 + x)/3 = 0,03´/x.

Daraus folgt die quadratische Gleichung

y = x^2 + 5*x - 3*0,03´ = x^2 + 5*x - 0,08964804113´

mit der Lösung

x01  = - 2,5  + 2,51786577107 = 0,01786577107.

Feinapproximationen

5,01786577107 = 5 + tan15´/15

mit

15´ = 15,00199788867

und

1,79359122197 = 100* tan16´/16

mit

16´= 16,0121342412454´.

5.10.22

Ein alternativer Ansatz ebenfalls auf Basis des feinapproximativen Fibonaccizahlen - Verhältnis (5/3)´ gem.
(5/3)´2  = mPr“^2
führt zu
(25/9)´ = 1,67262192369^2 = 2,7976640996´ = 1 + 1,7976640996´
und
25´ = 9*2,7976640996´  = 25 + 0,1789768965  = 9*(1 +1,7976640996)
25 + 0,178976896   = 9*(1+ 1,7976640996) = 9*(1,789768964   + 0,0078951356) = 9*(10,1*0,0178976896 - 0,010002554)
Daraus  folgt mit x = 0,1789768965´   die EB-G
25 + x  = 9*(1-(0,01+0,0001/39) + 10,1*x) = 8,999976923´ + 90,9 *x
die  
x= (25 -8,909977´)/89,9 = 16,090023´/89,9 = 0,178976896´
liefert.   Für den  linksseitigen  Term
25 + x  =  25 + 0,178976896    
ergibt sich überdies feinapproximativ die Darstellung
25 + 0,178976896  = 25*1,00715907584 = 25*(1 + 0,01/1,39682834)  = 25 *(1 + 0,01/(sin36´+cos36´)).
Dabei  stellt
1,39682834 = sin36´+ cos36´  = UR/2
mit
cos36´ = 1,39682834/2 +(0,5 - 1,39682834^2/4)^0,5
und
36´= 36,00676´
den halben Umfang eines grundwinkel-basierten elektromagnetischen Netzwerk-Rechtecks dar.

17.08.22 Verknüpfung des Anfangsstrings der Elementar-Ladung e“ mit  der Feigenbaum-Konstante  δ per Netzwerk-Kreis/Rechteck

Der Anfangsstring der Elementar-Ladung ist per SI  festgelegt zu

e“ = 1,602176634. 

Der Anfangsstring e" kann über die quadratische Gleichung

y = x^2 - 6,2713782431 x + 6,2713782431*tan(50,0262136754´)

y = x^2 - 2Pi´ x + 2Pi´ *tan(50,0262136754´)

mit

2,62136754´  = (34,00034´/21)^2.

mit der  Feigenbaum-Konstante  δ verknüpft werden. Damit ergeben sich beide Konstanten als Lösungen  dieser quadratischen Gleichung.

Herleitung

Es gilt

e“ +  δ = 1,602176634 + 4,6692016091´ = 6,2713782431´

e“ + δ = 2*3,13568912155´ = 2Pi´  = UKr1´

mit

Pi´= 3,13568912155  = Pii6´ = 30*sin6´

 und

6´ = S3´= 5,9670578939426 = 6 *cos(6 + 0,01*(2/3)´).

Die Konstanten e" und   δ addieren sich danach feinapproximativ zum Umfang eine Einheits-Kreises.  Die quadratische Gleichung ergibt sich gem.

y = x^2 - (e“ + δ)*x + e“ * δ

x^2 - 6,2713782431 x + 7,4808857175352´

mit

7,4808857175352´= e“ * δ = (e" + δ)*tan(50,0262136754´).

Das Produkt der beiden Konstanten stellt die Fläche

AR =  e“ * δ  = 7,4808857175352´

eines Netzwerk-Rechtecks mit den Seiten e" und δ dar. Diese Fläche ist gem.

AR/UKr1´ = e“ * δ/ (e" + δ)=7,4808857175352/6,2713782431 = tan(50,0262136754´)

mit dem Einheitskreis-Umfang  UKr1´ verknüpft.

In ähnlicher Weise stellt sich gem.

UKr1´α = α ^2  =  2,50290787509589´^2  = 6,264547831217´ = 2*Pi"

die quadratische  Feigenbaum-Konstante α feinapproximativ als Einheitskreis-Umfang dar. Dabei  ergibt sich das Verhältnis

α ^2/(e" + δ) =  6,264547831217´/6,2713782431´  = cos((8/3)´) = Pi"/Pi´

mit dem Fibonaccizahl - Verhältnis

 2,674354682473 = (8/3)´ = 8,023064047419´/3.

Feinapproximativ gilt

0,023064047419 = log (2*(cot(54,01530710822´)^2)

0,023064047419 = 1/43,3575244549752´

mit

43´=  43,3575244549752´= 180 -136,6424755450248´ = 45 - 1,6424755450248´

43´ = 45 - rXK

und dem Exponentialkugel-Radius

rXK´ = 1,6424755450248 = 3,1392440603´^2 /6 = Pii4´^2/6

mit

Pii4´= = 45*sin(4,000258769289´) = 45* sin(4,0002+0,0001*sin36´)).

2.08.22 Fundamental-bildliche Exponenten-Darstellung von Planckmasse, reduzierter Planck-Konstante hq und Lichtgeschwindigkeit c  per Platons Dodekaeder-Postulat und eigenem Exponentialkugel-Postulat

Platons universales Dodekaeder-Postulat führt erstmalig zu einer vorzüglich einfachen fundamental-bildlichen Beschreibung/Darstellung der *erstarrten Energie*/Masse in Form  des EinheitsDoDekaeder/EDD-Volumens VEDD als negativen Exponenten der Plankmasse mP
XmP´  = logmP  = -VEDD´  = - (7 + (2/3)´) = - (8 - logmP“)  = -8 + (1/3)´.
Zur Beschreibung der alternativen dynamischen Energie wird hier eine Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche
AXK´ = 4Pi*(e^0,5)´^2  = 4Pi*rXK´^2 = 4* (Pi*e)´ =34´
und dem Radius
rXK´ = (34/4Pi)´ = (8,5/Pi)´ = 1,64488116062´
postuliert. Per Oberfläche AXK´  ebendieser Exponentialkugel-Welle  sowie  der zugehörigen Großkreis-Fläche AXGKr´ erschließen sich  gem.
Xhq´  = loghq  = -AXK´ = -34´ = -34 + log(hq“).
und
Xc ´= logc = AXGKr´ =  AXK´/4 = 34´/4 = 8 + 0 ,5´ = 8 + log(c“)
erstmalig vortrefflich einfach fundamental-bildliche Darstellungen der Exponenten der  reduzierten Planck-Konstante hq = h/2Pi  und der Lichtgeschwindigkeit c. Für den Planck-Impuls folgt daraus die fundamental-bildliche Exponenten - Darstellung
X(mP *c)´ = log(mP*c)  = AXGKr - VEDD´ = 8+0,5´ -8 + (1/3´  = 0,5´ + (1/3)´ = (5/6)´
X(mP *c)´ = XmP + Xc  = -8 + log(mP“) + 8  + log(c“) = log(mP“*c“),
wonach der  Impuls-Exponent bildlich als  Differenz zwischen  der Großkreis-Fläche 34´/4 = 8,5´ und dem EDD-Volumen VEDD´ = 7 + (2/3)´ dargestellt werden kann.

Feinapproximation

In Übereinstimmung mit der von Q. Li et al.  (2018)  bislang bestmöglich experimentell bestimmten  mittleren Gravitations-Konstante G wird hier der Anfangsstring der Planckmasse zu
mP“ = = 1/0,21 =  1/(0,21111111…)^0,5  = 2,17642875033´
modellmäßig als Summe einer geometrischen Reihe  festgelegt. Zusammen mit der im  SI festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = c“ *10^8  m/s = 2,99792458 *10^8 m/s
erhält man somit für den Planckimpuls
mP*c = mP“ *c“  = 2,17642875033*2,99792458 = 6,524769247233´
sowie für  dessen Exponent
X(mP*c)´ =   log (mP“*c“) = log(6,524769247233´) = 0,81456515717117´
und grundwinkel-basiert
X(mP*c)´ = sin(54,54438828295´)   = sin(54 + cos(57,0171290627´)
mit
57´= 57,0171290627´  = 57* 1,0003005099
und
0,30050099´ = 0,3/cos(1/0,3´)
sowie der EB-G
0,3005099´ = x = 0,3/cos(1/x´).

22.07.22 Modell-basierte fundamentale Verknüpfung der Feld-Konstanten

Die sich mit Lichtgeschwindigkeit  c im Vakuum - Feld  ausbreitende elektromagnetische Welle wird im vorgestellten Modell auf Basis des Exponentialkugel-Postulats per Oberfläche und Großkreis-Fläche ebendieser Exponentialkugel beschrieben. Die  Beschreibung des Vakuum-Felds erfolgt wie üblich mit der elektrischen Feld-Konstante

ԑ0 = 8,8541878176 *10^-12 As/Vm

und der magnetischen  Feld-Konstante

μ0 = 4Pi *10^-7 Vs/Am = 4Pi *10^-UIK Vs/Am.

Eine modell-basierte fundamentale Verknüpfung der beiden Feld-Größen führt zu

10*ԑ0" = μ0" *28´/4 = μ0" *S7´/4

10*8,8541878176/4Pi  = 28,1837551647´/4

mit

28,1837551647 = 5,3088374588988´^2  = a0´^2

und

a0´= 5,3088374588699´ = (180/34)´

a0´ = (180/34)*1,002780408897647.

Feinapproximativ gilt

0,002780408897647 =1/ 359,659329549074 

0,002780408897647 = 1/(365 -5,340670450926) 

0,002780408897647 = 1/(365 - UKrP1´)

0,002780408897647 = 1/(365 - Pi*(1,7-1,5´/10^5)).

Damit ergibt sich

10*ԑ0" = Pi*a0´^2 = Pi *(180/34)´^2 = AKr0´.

Der Radius  a0´ des Anfangs-Ringstrings mit der Fläche AKr0 =  Pi*a0´^2  kommt dabei dem Anfangsstring des Bohr-Radius

a0" = 5,291772109

sehr nahe. Dreieckszahl-basiert folgt daraus die Darstellung

ԑ0/μ0 = 10*8,8541878176/4Pi *10^(-13+7) (A/V)^2

ԑ0/μ0 = 28,1837551647´/4 *10^-6 (A/V)^2

ԑ0/μ0 = S7´/4 *10^-S3  (A/V)^2 .

23.07.22

Eine AXK´/34´ - Basierung des Anfangsstrings  liefert für die

elektrische Feld-Konstante die Darstellung

ԑ0 = (80 +8,541878176) *10^-13 As/Vm

ԑ0 = (80+ 34´/4) *10^-13 As/Vm

mit

34´= 34,167512704 = 4*Pi*2,7189642699984 = 4Pi*e´

und

e´= 2,7189642699984 = e + 0,001*sin(43/cos(ln10´))

e´= e + 0,001*sin43´.

Damit erhält man für die Lichtgeschwindigkeit  die Dreieckszahl/Vollwinkel-basierten Darstellungen

c^2 = 1/(ԑ0*μ0) = 10^-20/((80 +34´/4)*4Pi) (m/s)^2

c^2 = 10^20/ ((80*4*34´)*Pi) (m/s)^2

und

c = 10^10 / ((320 +34´)*Pi)^0,5 m/s = S4^S4/(360´*Pi)^0,5 m/s

Die Gleichung

34´ = 100/0,28235226669- 320 = 4Pi*e/cos(1+0,283741825328´)

führt mit x = 0,28235226669´ zu der EB-G

34´ = 100/x- 320 = 4Pi*e/cos(1+x´)

mit

x´= x/cos(34"/6).

Für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit gilt danach

Xc´ = log(c) = 10 - 0,5*log(354,167512704*Pi)

Xc´= 10 - 0,5*log(1112,65005605106´)

Xc´ = 10 - 1,5231792970716´ = 10 - ((5-0,008477698343´)^0,5-1)^2.

Damit folgt die EB-G

x = 8,476820703 = 10 - ((5 -0,008477698343´)^0,5-1)^2

8,476820703 = x = 10 - ((5 -0,001*x´)^0,5-1)^2

mit

x´= x + 0,00087´.

24.07.22

Eine Grundwinkel-Basierung führt  zu

c =    (4+sin54´+cos54´)/180  * 10^10 m/s

c = (4+1,396264244)/180 *10^10 m/s.

Per Verankerung in einem entsprechenden  raumzeitlichen Netzwerk-StringRechteck mit den Seiten sin54´ und  cos54´ erhält man den Rechteck-Umfang

UR = 2* 1,396264244 = 2,792528488.

Für ein String-Quadrat  mit gleichem Umfang gilt

UQ = 2,792528488 = 4*0,698132122 = 4 *aQ

mit der Seitenlänge

aQ = 0,698132122 = UIK´/10 = 0,2*Pi*ri1´

aQ = 0,2*Pi * 1,111111781475´

aQ = 0,698132122 =0,2*Pi *1,1*1,0000006´ ( Fettdruck = periodisch),

wo UIK´ = 6,98132122  den Umfang und ri1´ den Radius einer EDD-Umkugel bedeutet.

24.07.22  Netzwerk- Verankerung ԑ0" und μ0"

Das Verhältnis der Anfangsstrings der  elektrischen und der magnetischen Feld-Konstante beträgt
eps0“/mü0 = tan(35,16829014529644).
Danach  können die Anfangsstrings eps0“ und mü0“ als Seiten eines entsprechenden raumzeitlichen Dreiecks  verstanden werden. Umstellung führt zu der Gleichung
eps0“*cos(35,16829014529644) = mü0 *sin(35,16829014529644)
8,8541878176 *cos(35,16829014529644) = 4*Pi*sin(35,16829014529644) = 7,2379779720511,
wonach die elektrische und die magnetische Komponente jeweils als Sinus- bzw. Kosinus-Komponente formuliert werden können . Die Feinapproximation der Dreieckswinkel gelingt  gem.
35,16829014529644 = 70,33658029059288/2 = (78 -7,663419709407)/2
35,16829014529644  = (78 - VEDD - 0,0003007488 )/2 = (S12  - VEDD ´)/2
mit
VEDD´ =  7,663419709407  =  VEDD - 0,0003007488
VEDD´ = 7,6631189606 + 0,001*cos(72+log(Pi´))
per Dreieckszahl/VEDD-Basierung.

15.07.22 Beschreibung des Universums mit Platons universalem  Dodekaeder-Postulat sowie  einem komplementären Kreis/Kugel-WellenPostulat

Platons universales (Pentagon)Dodekaeder-Postulat beschreibt den *Teilchen-Charakter * des Universums. Das Volumen VEDD´ eines Einheits-(Pentagon)DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 führt  danach zu dem negativen Exponent der Planck-Masse  gem.
mP = 10^-VEDD´
Die Planck- Masse kann damit  als Masse eines universalen Bausteins in Form eines  fiktiven *Planck-Teilchens* verstanden werden.
Die  alternative Wellen-Darstellung des Universums erfordert ein dementsprechendes  Postulat. Geht man von  der plausiblen  Vorstellung einer Kreis/Kugel-Welle aus, so sollte dies ein spezifiziertes Kreis/Kugel-WellenPostulat sein. Kreis/Kugel-Wellen sind charakterisiert durch eine nahezu  ideale Pi-Krümmung und ein  natürliches/exponentielles radiales Wachstum.  Das führt zu einer Exponential-Kugelwelle   mit der Exponential-Kugeloberfläche
AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi *(exp0,5)´^2 = 34´ = -Xh´,
die zugleich den negativen  Exponent der Planck-Konstante –Xh´= 34´ liefert. Entsprechend erhält man danach gem.
Xc´ = AXHKr´ = Pi *rXHKr´^2 AXK´ /4 = 4Pi*rXK´^2/4 = 34´/4 = 8,5´
den Exponent der Lichtgeschwindigkeit  Xc´ = 8,5´als Fläche eines Großkreis einer Exponentialkugel(Welle). Die Großkreis-Fläche stellt zugleich die Maximal-Kreisfläche der Exponentialkugel dar. Das steht im Einklang mit der Lichtgeschwindigkeit als maximal mögliche Grenzgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeiten unterhalb  der Lichtgeschwindigkeit sollten danach als Kleinkreisflächen der Exponentialkugel darstellbar sein Dementsprechend würde  sich für die Elektrongeschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms die Darstellung

c/vE = 137´ = c"/(c"/137´)*10^8/10^8 = Pi*rXK´^2/Pi *rxKr´^2

c/vE = 137´ = rXK´^2/rxK´^2

ergeben.

Damit folgt

rxKr´ = rXK´/137´^0,5 = ((34/4Pi)/137´)^0,5 = 1,6448811606199´/11,706237619577´

rxKr´ = 1,6448811606199/11,706237619577 = 0,14051322158958

rxKr´ = tan(7,9984485234953´)= tan8´

mit

8´= 8 - 0,001/0,64454730508´= 8 - 0,001´/(rXK´-1).

Danach erhält man

137´ = (rXK´/rxK´) = (34/4Pi)*(cot8´)^2 = (1,6448811606199/0,14051322158958)^2

137,035999206 =( 8,5/Pi) *(cot8´)^2.

Das Radien-Verhältnis beträgt

rxKr´/rXK´= 0,14051322158958/1,6448811606199 = 0,085424543094´ = (Pi*e)´/100

rxKr´/rXK´ = sin(4,900438192953´).

Die y-Komponente ist gegeben durch

y= rXK´ * cos(4,900438192953) = 1,63886853259216´.

17.07.22

Das fundamentale  (Pi *e)´-Produkt, dass das natürliche Radial-Wachstum bestimmt,  ist gem.

Pi*e = (365/5)^0,5 = 73´^0,5 = 100/137´^0,5 = 100/(180-43´)^0,5 = 34´/4  = 8,5´

mit den  Grundwinkeln des RaumZeitNetzwerks verknüpft.

1.07.22 VEDD-Basierung des Anfangsstrings der Planck-Konstante.

Platons universales  Dodekaeder-Postulat führt mit der hier vorgenommenen Spezifizierung eines Pentagon-EinheitsDoDekaeders (EDD) mit der  Kantenlänge  a = 1 zu dem EDD-Volumen
VEDD = 5*cos36/tan36)^2 = 7,6631189606´.
Mit der hier definitive festgelegten Planckmasse
mP = VEDD´ = mP“*10^-7 kg = (1/0,21 )^0,5 *10^-7 kg
mP  =  2,17642875033´ *10^-7 kg = 10^(-VEDDmP) kg = 10^-(8-logmP”)
erhält man das real-variierte EDD-Volumen
VEDDmP  = 8 – logmP“ = 8-0,337744454´ = 7,662255546´.
Die  per SI  festgelegte Planck-Konstante ist gegeben durch
h = 6,62607015 * 10^-34 J s = 0,662607015 * 10^(90-57) J s.
Die erste  Darstellung  ist per Xh34 = - 34 = -AXK mit der hier postulierten Exponential-Kugelwelle verbunden, während die zweite Darstellung mit Xh33;Xh57 = -33 = -(90-57)
1rad/57-basiert  ist. Per Vergleich des Anfangsstrings  der Xh33;Xh57-Darstellung  mit
VEDD = 7,6631189606  ergibt  sich die Feinapproximation
7 +h” = 7 + 0,662607015  = 7,6631189606 * cos(0,662291485´).
In Verbindung mit  VEDDmP = 7 + 0,662255546´ erhält man damit
7+h“ = 7 +  0,662607015  = 7,6631189606 * cos(0,662291485´)
die EB-G
7+h“ = 7 +  x  = 7,6631189606 * cosx´
mit
x´= x*cos((60/34)´) = x+0,001*tan(17,5´)).
Der Anfangsstring  der Planck-Konstante  kommt  danach gem.
h“  = 0,662607015 = 7, 662607015 -7 = VEDD´ -7
dem  EDD-Volumen der  Planckmasse  VEDDmP  = 7,662255546 sehr nahe.

15.06.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-Basierung der Anfangsstrings c" und hq"

Eine Dreieckszahl-Basierung der Anfangsstrings c" und hq" führt zu
c" = 2,99792458 = 3´ = (1+2)´ = S2´
und
hq" = 1,0545718176 = 1´ = S1´.
Per grundwinkel-basierter Feinkorrektur erhält man schließlich
c" = 2,99792458  = 3 - 0,00207542 = 3 - 0,01*cos(78,0216540666´) = 3 - 0,01*cosS12´
und
hq" =  1,0545718176  = 1 + 0,1* cos(56,926245062´) = 1 + 0,1*cos57´.

17.06.22

Weiter gilt
4*c“ = 4*2,99792458 = 11,99169832  =12´ = 12 *cos2,13´
mit
2,13´ = 2,13 *1,000018´,
wonach der Anfangsstring gem.
c“  = 12´/4  = UR/4 = 3*cos2,13´  (Fettdruck = periodisch )
per  Umfang eines Rechteck-Strings dargestellt werden kann.

7.06.22 Verknüpfung der Anfangsstrings c" und hq" per StringRechteck-FlächenÄquivalenz

Per Platons universalem  Dodekaeder –Postulat werden  die universalen Grundwinkel 36° = 90°-54° und eine universale 12-Teiligkeit impliziert.  Auf Basis der hier postulierten Exponential-Kugelwelle werden diese Fundamentalen im hier vorgestellten raumzeitlichen Netzwerk-Modell  durch die Exponentialkugel-Oberfläche
AXK= 4Pi*rXK^2 = 34
ergänzt. Davon leiten sich gem.
Xhq´ = -AXK´= -34´ = -34 + loghq“
und
Xc = AXK“/4 = 34´/4 = 8,5´ = 8 + logc“
unmittelbar die Exponenten der reduzierten  Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit ab.  Mit der Annahme eines raumzeitlichen Stringgebilde – Netzwerks erschließen sich hernach  auch die zugehörigen Anfangsstrings
hq“ = 1,0545718176
und
c“ = 2,99792458
per folgender StringRechteck-FlächenÄquivalenz
hq" 34´ =  12*c" = 36´
mit
34´= 34,113461368554

und
36´= 35,97509496.

11.04.22 Grundwinkel-basiertes universales Raumzeit-Modell

Im hier vorgestellten universalen Modell wird der urtümlich angenommene Äther durch ein raumzeitliches Feldlinien-Netzwerk ersetzt. Die  Überschneidung der Feldlinien führt dann zu Strings/Saiten, die zu geometrischen String-Gebilden kombinieren. In  2-dimensionalen Netzen können so  Polygone, in einfachster Weise Quadrate/Rechtecke, gebildet werden.  Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat sollte überdies 2-dimensional das Fünfeck/Pentagon  und 3-dimensional das Dodekaeder eine beherrschende Rolle spielen. Zugleich implizieren diese Annahmen ein grundwinkel-basiertes Raumzeit-Netzwerk.  Nimmt man weiter eine mögliche Krümmung der Polygone hinzu, so ergeben sich 2-dimensional idealerweise Kreise/Ellipsen und  3-dimensional Kugeln/Ellipsoide  als weitere String-Gebilde. Eine Spezifizierung von Platons Dodekaeder-Postulat  in Form eines (Pentagon)-Einheits-Dodekaeders (EDD) mit der  Kantenlänge a = 1 führt dann gem.
mP´ = 10^-VEDD´ = 10^-7,66´
unmittelbar zu einer geometrisch anschaulichen Verknüpfung der Planckmasse mP  mit einem real-variierten Volumen VEDD´ des so definierten Einheits-Dodekaeders. Eine geeignete Spezifizierung der gekrümmten Gebilde gelingt mit dem Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen mit der Oberfläche
AXK´ = 4Pi*rXK´^2  = 34´
und der Großkreis-Fläche
AGKr´ = AXK´/4 = Pi * rXK´^2 34´/4 = 8,5´
mit
rXK´ = e´^0,5 = Pi´^2/6.
Damit erhält man gem.
X(h/2Pi)´ = Xhq´  = -AXK´  = -34´
und
Xc´ = AGKr´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´
unmittelbar eine vorzüglich einfache geometrische  Darstellung der Exponenten der Planck-Konstante h und der  Lichtgeschwindigkeit c. Nachfolgend wird am Beispiel der Verknüpfung der  Lichtgeschwindigkeit mit der elektrischen und der magnetischen Feldkonstante die vortreffliche Konvenienz des vorgestellten universalen  Raumzeit-Modells demonstriert.

11.04.22  Grundwinkel-basierte Verankerung des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit in einem Netz-Quadrat/Rechteck und Verknüpfung mit ԑ0"  und μ0"

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit wurde zuvor per Großkreisfläche einer Exponentialkugel  Xc´= 8,5´ festgelegt. Der Anfangsstring ergibt sich damit zu

c" = 10^0,5´ .

Eine feinapproximative Darstellung von c" = 2,99792458 gelingt wie folgt  gem.

c" = AQ(c") = c"^0,5 *c"^0,5 = (1+cos(42,9917762985))^2

c"  = (1+ cos43´)^2.

mit

43´ =  42,9917762985´

43´ = 180 - 137´ = 180 -137,0082237015´ = 180 -1,00006´ *137

anschaulich einfach per Verankerung in einem  grundwinkel-basierten Netz-Quadrat mit der Seite c"^0,5 = 1+cos43´.

In Verbindung mit der bekannten Beziehung

ԑ0 * μ0 = 1/c^2

erhält man damit für den Anfangsstring der elektrischen Feldkonstante Pi/grundwinkel-basiert.

ԑ0" = 1000/(μ0" *c"^2) = 1000/(4Pi*(1+cos43´)^4).

Weiter ergibt sich die StringKugel-Darstellung

ԑ0"  = 1000/(μ0" *c"^2) = 1000/(4Pi * rK^2) =   1000/AK

mit der Kugeloberfläche

AK = 4Pi * rK^2 = 4Pi*((1+cos43´)^2)^2

und dem Kugel-Radius

rK = (1+cos43´)^2.

Eine grundwinkel-basierte Verankerung von c" in einem Netz-Rechteck ergibt sich gem.

AR = 4*c"^2 = 4*2,99792458^2 = 35,950207149473´ = 36´= 90 - 54´,

womit man

c"^2 = AR/4 = 35,950207149473/4 = (90-54,049792850527)/4

mit

54´ = 54 + 0,1*log(Pie4´)

erhält.

30.05.22
Bei gegebener elektrischer Feldstärke E in V/m wird pro Fläche in m^2 im Vakuuum  eine Ladung Q in As  von
Q = ԑ0 * E * A
erzeugt. Die elektrische Feldkonstante
ԑ0 = Q/(A*E) = ԑ0“ * 10^-12 As/(m^2*V/m) = 8,8541878175 *10^-12 * As/Vm
stellt dabei einen entsprechend maßeinheiten-behafteten Proportionalitätsfaktor dar.
Die  pro konzentrische Kreisfläche um einen stromdurchflossenen Leiter  definierte magnetische Feldstärke H im Vakuum ist proprtional zur Stromstärke I in A und umgekehrt proportional zum Abstand r in m von der Leiterachse
H = I/(2Pi*r ).
Die Kraft  in N pro Leiterlänge L in m  zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern mit gleicher Stromstärke ist dann gegeben durch
F/L = μ0 *H *I = μ0 *I*I/ ´(2Pi*r) = 2*10^-7 N = 2*10^-UIK
mit  der magnetischen Feldkonstante
μ0 = 2Pi*r * F /(I^2*L)  = 2Pi*1*m*2*10^7 N/(1A^2 *1m)
μ0 = 4Pi * 10^-7  VAs/(A^2 m) = 4Pi*10^-7 Vs/Am = μ0“ * 10^-UIK Vs/Am
als maßeinheiten-behafteten Proportionalitätsfaktor.
Beide Feldkonstanten sind gem.
μ0 * ԑ0 = 1/c^2 = 1/ 2,99792458^2 *10^8 m/s
über die quadratische Lichtgeschwindigkeit miteinander verbunden. Damit ergibt sich die elektrische Feldkonstante gem.
ԑ0 = 1/(4Pi* 2,99792458^2 )*10^-8 Am/Vs s^2/m^2 = 8,85418781762 *10^-12 As/Vm = ԑ0“ *10^-12 As/Vm.
Per Pi*e -Basierung kann der Anfangsstring gem.
ԑ0“ = 8 +  8,5418781762/10  = 8 + (Pi*e)´/10 = 8 + AR/10 = 8 + 0,1*(Pi*e)/cos(cos51,16666´))
mit
(Pi*e)´ = e*Pie1,5´
und
Pie1,5´= 120 * tan 1,5+0,000033772´) = 120 * tan (1,5+0,0001*(8-7,66228´)
Pie1,5´= 120* tan(1,5 + 0,0001*(8-VEDD´) mit Hilfe eines (Pi*e)´ - NetzwerkRechtecks dargestellt werden.

19.04.22 Modell-Verknüpfung von Planck-Masse  mP und Lichtgeschwindigkeit c

Die Plank-Masse mP und die Lichtgeschwindigkeit  c stellen zwei gegenläufige  Maximal-Grenzwerte des Universums dar. Ihre Exponenten ergeben sich auf Basis von Platons universalem Dodekaeder/EDD-Postulat und des hierigen universalem Exponentialkugel-Postulat. Für den Exponent der Planck-Masse gilt mit dem hier definierten Anfangsstring
mP“ = (1/0,2111111… )^0,5 = 1/0,21^0,5  (Fettdruck = periodisch)
die  Dodekaeder-Volumen/VEDD-basierte Darstellung
XmP´ = -VEDD´   = -8  + log(mP“) = -8 - 0,5 *log(0,21).
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich danach gem.
Xc = AXK´/4 = AXHKr`=34´/4 = 8+ 0,5´ = 8 +log(c“)
als Hauptkreis-Fläche  AXHKr  der postulierten Exponentialkugel dar. Die defintiv festgelegten Anfangsstrings
mP“ = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´
und
c“  = 2,99792458
lassen sich gem.
c“/mP“ = 2,99792458/2,17642875033´ = 1,377451285527´ = tan(54,0211575406´)
auf ein grundwinkel-basiertes  raumzeitliches Netzwerk-Viereck mit den Seiten mP“ und c“ und den Diagonalwinkeln 36° und 54° zurückführen.
Damit ergibt sich schlussendlich die EB-G
 mP“ = x  = c“ * cot(54 +0,10022´/x^2).

20.04.22

Überdies besteht zwischen den logarithmischen Anfangsstrings die Beziehung

7*logc" = 3 + logmP"

7*log2,99792458 =3´ + log(2,17642875033)

7* 0,4768207029279´ = 3,0000004662522´+0,337744454243241´

mit

3´= 3,0000004662522  = 3 + (VEDD´ - 3)/10^6

Damit ergeben  sich die Darstellungen

c"^7 = 10^3´ * mP" = 10^3´/0,21^0,5

und

c" = (10^3´*mP")^(1/7) = (10^3´/0,21^0,5)^(1/7) = 2,99792458.

22.04.22  Gemeinsame Darstellung  der Anfangsstrings c“ und h“ per Netzwerk-Rechteck

Die  Anfangsstrings
c“ = 2,99792458
und
h“  = 6,62607015
können als Seiten eines Rechtecks mit der Fläche
AR = 2,99792458 * 6,62607015 = 19,864458571489287
Im raumzeitlichen Netzwerk verankert werden. Die EDD/Pi-Basierung  führt dann zu
AR =  19,7 + 1,64458571489287/10 = 19,7 + rXK´/10
mit dem  Exponentialkugel-Radius
rXK´= (33,987787260469/4Pi)^0,5  = (34´/4Pi)^0,5
und
rXK´= Pi´^2/6  = 3,14125998436^2/6 =  (180/1,4*sin(1,4/cos(0,014)))^2.
Für die Viereck-Diagonale  ergibt sich  gem.
d^2 = c”^2 + h”^2 = 2,99792458^2 + 6,62607015^2 = 52,8923574200892
d =  7,2727132089812.
Damit erhält  man mit
c“ *(d^2-c“^2)^0,5    =  AR
und  c“ = x die bi-quadratische Gleichung
52,8923574200891989*x^2 - x^4  - 19,864458571489287^2
X^4 - d^2 *x + AR^2 = x^4  - 52,89235742009*x^2 + 394,5967143384142
bzw. mit c“^2 = x^2 = z
die quadratische Gleichung
z^2 – d^2 *z + AR^2  = 0
mit den Lösungen
c”^2 = 26,4461787100446 - 17,4586269226764 = 8,9875517873682
c“ = 2,99792458
und
h”^2 = 26,4461787100446 + 17,4586269226764  = 43,904805632721
h” = 6,2607015.
Eine rXK-Basierung führt zu
26,4461787100446 = 10 *(1+ 1,6446178710044) = 10*(1+rXK“).
Weiter ergibt sich die Feinapproximation
17+0,4586269226764 = arcsin(0,300017+0,4556986647/10^6)
mit der EB-G
17 + x = arcsin(0,300017+x´/10^6).

Die biquadratische Gleichung
x^4 - d^2 *x + AR^2 = x^4  - 52,89235742009*x^2 + 19,864458571489287^2
kann gem.
AR^2*(cos(30,0207686*x)*cos(13,5827116*x))^0,5
als  Produkt von 2 cosinusförmigen  Wellen formuliert werden. Dabei ergeben sich die Feinapproximationen
30,0207686  = 1,0000692286 *30 = 90/2,99792458 = 90/2,99792458
c” = 90/30,0207685678 = 90/(1,0000692286 *30) = 2,99792458
mit
0,692286 = tan(34+0,694339159208)
und  der EB-G
0,692286  = x  =  tan(34,002053159208´ +x)
sowie
h” = 6,6260701590 = 90/13,5827116168 = 90/(13+ UIK´/12)
mit
UIK´ = 7´= 6,9925394016 = 2*(Pi*ri1)´ = 2* Pi´*1,1135163644 = 10,1´*0,692286
und der EB-G
UIK´= x = 2* Pi´*ri1 = 2*45 *x´*ri1 =90*1,1135163644*x´
mit
x´= x- 0,0001510177243 = x - 0,001*tan(8,589172352325)
x´= x - 0,001*tan(8+sin36´) = x  - 0,001* tan(Pi*e)´.

13.04.22  EDD-basierte Darstellung des Anfangsstrings der Planck-Konstante per EDD-Volumen

Auf Basis des hierigen  Exponentialkugel-Postulats  ergibt sich der ganzzahlige Exponent der Planck-Konstante als  negative Oberfläche der postulierten Exponentialkugel. Die bestimmng des Anfangsstrings der Planck-Konstante gelingt EDD-basiert mit dem Ansatz

h" = 0,662607015 = 7,662607015 - 7  = VEDD´  - 7

h" = VEDD - 7´  = VEDD - UIK´

mit dem EDD-Volumen

VEDD´ = 5 * cos36´*(cot36´)^2  =  7,663´

und dem Umfang der EDD-Inkugel

UIK´ = 2*(Pi*ri1)´ = 7´.

Damit erhält man

h" = VEDD - 7´ = 7,6631189606 - 7,000511945´

mit der grundwinkel-basierten Feinkorrektur

0,511945 = tan(27/cos(5,161988368)) = tan27´ = tan(54´/2)

und dem Grundwinkel

27´ = 54´/2 = 27/cos(5+0,2*sin54´).

9.04.22 Netzwerk-Verankerung der elektrischen Feld-Konstante ԑ0  per  String-Rechteck

Ausgangspunkt ist ein String-Netzwerk . Fasst man in eben  diesem  Sinne die elektrische Feld-Konstante
ԑ0 = 8,8541878176  * 10^-12 As/Vm
als  Netzwerk-String auf, so kann selbige in einem 2-dimensionalen Feld-Netz gem.
AR(ԑ0) = 8,8541878176 * 8,8541878176  (10^-12)^2 (As/Vm)^2
AR(ԑ0) = (77 +1,396641909336´ )*(10^-6)^4 (As/Vm)^2
AR(ԑ0) = (77 +sin54´+ cos54´)*(10^-S3)^4 (As/Vm)^2
mit
54´ = 54 +0,1 * (2`^0,5 - 1)
und
2´ = 2 + 0,001/39´
als Seite  eines  Netz-Rechtecks    mit der Fläche  AR(ԑ0) verankert werden.

10.04.22

Die elektrische Feldkonstante kann danach gem.
ԑ0 = 78´^0,5 *10^(-12) As/Vm  = S12´^0,5 ´*10^-12  As/Vm = S12´^0,5 ´*10^-(2*S3) As/Vm)
mit den Dreieckszahlen
S3 = 1+2+3 = 6
und
S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12  = 78
dreieckszahl-basiert dargestellt werden.
Für die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich damit die Darstellung
c^2 = 1/(μ0*ԑ0) = 10^16/( μ0“/10^3*ԑ0“) (m/s)^2 = 10^16/(4Pi/10^3 *78´^0,5)
mit
78´= 78,3966419093´ = 77 + (sin54´+cos54´).

13.04.22  Defintive Herleitung der magnetischen Feldkonstante μ

Die magnetische Feldkonstante leitet sich ab  von der Definition  der Basiseinheit   Ampere der Stromstärke I. Dabei wird zugrundegelegt die gemessene Kraft
F  = 2*10^-7 N
zwischen 2  parallelen  Leitern im Vakuum  im Abstand a, mit der Länge L  und einem verschwindend kleinen kreisförmigen  Querschnitt  durch die elektrische  Ströme der Stärke  I und Ir fließen. Für den  Strom Ir des Referenzleiters  gilt dabei Ir << I, so dass das die Beeinflussung des  Magnetfelds des Leiters mit der Stromstärke I vernachlässgt werden kann. Die gemessene Kraft ist danach gegeben durch
F = μ0 * I *L/(2*Pi*a) = 2*10^-7 N
Für die magnetische Feldkonstante im Vakuum folgt damit
μ0 = 2*Pi*a *F/(I*Ir*L) = 2*Pi *1 m*2*10^-7 N/(1 A *1A *1m) = 4Pi *10^-7 Nm/(A^2m) = 4Pi * 10^-7 Vs/Am.

6.04.22 Anschauliche EDD- basierte Herleitung der magnetischen und der elektrischen Feldkonstante sowie der Lichtgeschwindigkeit

Ausgangspunkt ist der folgende differenzielle Ansatz mit  getrennten Variablen μ und r
μ/dμ = -ln10 *2Pi *dr.
Integration führt  mit r = ri1´ zu
log(μ/μ0") log(μ/4Pi) = -2(Pi*ri´) = -2Pi*r = -2 *(Pi*ri1)´ = -UIK´ = -7
wo ri1´den Radius und UIK´= 7 den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnet und der Anfangsstring  μ0" =4Pi  die Oberfläche einer Einheitskugel darstellt.
Die elektrische Feldkonstante ergibt sich damit gem.
ԑ = 1/(μ*c^2 = 10^(7-16)/( μ0“ * c“^2) Am/Vs *(s/m)^2
ԑ = 10^-9/(4Pi*2,99792458^2)  As/Vm
ԑ = ԑ0“ *10^-12 As/Vm = 8,8541878176´ * 10^-12 As/Vm.
Die Anfangsstrings  μ0“ und ԑ0“ können danach gem.
ԑ0“/ μ0“ = 8,8541878176/4Pi = 0,7045938791175 = (sin(57,0769106259))^2
und
(ԑ0“/ μ0“)^0,5  = sin(57,0769106259)
in einem Netzwerk-Rechteck  mit der Diagonale  μ0“^0,5, der Seite ԑ0“^0,5 und dem Diagonalwinkel 57,0769106259 verortet werden.
Der Wellenwiderstand im Vakuum ist gegeben durch
Z0 = (μ/ԑ)^0,5 = 4Pi*10*c" V/A
Z0 = 4Pi*10*2,99792458 = 376,730313461771´.
Danach kann der Wellenwiderstand Z0 fiktiv  als *Reibungswiderstand* einer Kugelwelle im elektromagnetischen Feld mit dem Radius
rXK = (10*c" )^0,5
und der Oberfläche
Z0 = AXK  = 4Pi  *10*c"  = 4Pi * rXK ^2
veranschaulicht  werden. Eine 360°-Basierung  des Wellenwiderstands führt zu der Darstellung

Z0 = 376,730313461771´= 360*1,046473092949364´

Z0 = 360*tan(46,3008988605) = 360* tan(46,3 + 0,0001´*c"^2)

und der EB-G

c" = 9/Pi *tan(46,3 + 0,0001´*c"^2)

c" = x = 9/Pi*tan(46,3+0,0001*x´).

6.04.22 Herleitung der magnetischen Feldkonstante

Ausgangspunkt ist der folgende differenzielle Ansatz mit  getrennten Variablen μ und r
μ/dμ = -ln10 *2Pi *dr.
Integration führt  mit r = ri1´ zu
log(μ/μ0") log(μ/4Pi) = -2(Pi*ri´) = -2Pi*r = -2 *(Pi*ri1)´ = -UIK´ = -7
wo ri1´den Radius und UIK´= 7 den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnet und der Anfangsstring  μ0" =4Pi  die Oberfläche einer Einheitskugel darstellt.
Die elektrische Feldkonstante ergibt sich damit gem.
ԑ = 1/(μ*c^2 = 10^(7-16)/( μ0“ * c“^2) Am/Vs *(s/m)^2
ԑ = 10^-9/(4Pi*2,99792458^2)  As/Vm
ԑ = ԑ0“ *10^-12 As/Vm = 8,8541878176´ * 10^-12 As/Vm.
Die Anfangsstrings  μ0“ und ԑ0“ können danach gem.
ԑ0“/ μ0“ = 8,8541878176/4Pi = 0,7045938791175 = (sin(57,0769106259))^2
und
(ԑ0“/ μ0“)^0,5  = sin(57,0769106259)
in einem Netzwerk-Rechteck  mit der Diagonale  μ0“^0,5, der Seite ԑ0“^0,5 und dem Diagonalwinkel 57,0769106259 verortet werden.
Der Wellenwiderstand im Vakuum ist gegeben durch
Z0 = (μ/ԑ)^0,5 = 4Pi*10*c" V/A
Z0 = 4Pi*10*2,99792458 = 376,730313461771´.
Danach kann der Wellenwiderstand Z0 fiktiv  als *Reibungswiderstand* einer Kugelwelle im elektromagnetischen Feld mit dem Radius
rXK = (10*c" )^0,5
und der Oberfläche
Z0 = AXK  = 4Pi  *10*c"  = 4Pi * rXK ^2
veranschaulicht  werden.

2.04.22 Grundwinkel-basierte  Verknüpfung der elektrischen und der magnetischen Feld-Konstante

Die magnetische Feldkonstante ist gegeben durch
μ  = 4Pi * 10^-7 Vs/Am.
Der Anfangsstring  kann gem.
μ“  = 4Pi * 1^2  = 4Pi * r1^2
als Oberfläche einer Einheitskugel formuliert werden. Für die magnetische Feldkonstante gilt
ԑ = 1/(μ *c^2) = 0,00885418781762´ * 10^(-16+7) Am/Vs (s/m)^2
ԑ = 8,85418781762´ * 10^-12  As/Vm.
Damit stellt sich der Anfangsstring  der elektrischen Feld-Konstante gem.
ԑ" = 1/(4Pi * c"^2) = 1/(4Pi*rK^2) = 1/AK´
als Kehrwert der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius c" dar. Die grundwinkel-basierte Verknüpfung der beiden Feldgrößen gelingt gem.
ԑ = μ * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
ԑ = μ * (1 - (cos57´)^2) *10^-5 * (I1/U1)^2
mit
57´ =57,076910625995 = 180/Pi´ = 180/3,15363950196´ = 180/Pie6´
57´= 180/(30*tan(6,000968000783´)) = 6*cot(6´)
und dem quadraischen Verhältnis von Einheitsstrom und Einheitsspannung
(I1/U1)^2 = 1 (A/V)^2
sowie
(sin57´)^2 + (cos57´)^2 = 1.
Danach wird das elektromagnetische Feld durch eine Sinus- und eine Cosinus-Komponente bestimmt.

4.04.22
Aus der Äquivalenz
1/( μ*c^2) = μ* (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2 =
folgt die Pi/Grundwinkel-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit
1/c^2 = μ^2 * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
c^2 = 1/((4Pi *sin57´)^2 *10^-19)*(Am/Vs) *(V/A)^2
c^2 = 10^19(m/s)/111,2650056053569´
c^2 = 8,98755178736857 * 10^16 (m/s)^2.Aus der Äquivalenz
1/( μ*c^2) = μ* (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2 =
folgt die Pi/Grundwinkel-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit
1/c^2 = μ^2 * (sin57´)^2 *10^-5 * A^2/V^2
c^2 = 1/((4Pi *sin57´)^2 *10^-19)*(Am/Vs)^2 *(V/A)^2
c^2 = 10^19(m/s)^2/111,2650056053569´ (m/s)^2
c^2 = 8,98755178736857 * 10^16 (m/s)^2.

c = 10^10/(10^0,5 * 4Pi*sin57´)  m/s (5.05.22)

Für den  Wellenwiderstand  im Vakuum erhält man
Z0 =   ((μ/ ԑ )^0,5 = (μ/ ( μ *(sin57´)^2*10^-5 A^2/V^2)^0,5 )
Z0 = 10^3/(10^0,5* sin(57,076910625995)) V/A (5.05. 22: korr. 10^2>10^3)
Z0 =  10^3/(3,1622776601684*0,839400904883436)^0,5 V/A = 376,730313462 V/A.

20.02.22 Universales Modell per Platons Dodekaeder-Postulat  und einem eigenen Exponentialkugel-Postulat

Ausgangspunkte des hier vorgestellten universalen Modells sind Platons universales Dodekaeder –Postulat und ein eigenes Exponentialkugel-Postulats. Letzteres geht auf eine Annahme von universalen Exponential-Kugel/Kreis-Wellen  mit der Oberfläche
AXK´´= 4Pi *rXK´^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34´.
Nimmt man nun eine logarithmische Wahrnehmung der Messgrößen an, so kann damit  gem.
Xhq´= -logh =  -AXK´ = -34´
zwanglos der negative Exponent der Planck-Konstante h gewonnen werden.  Des Weiteren erhält man so gem.
Xc´ = logc = AXK´/4 = Pi* rXK´^2  = AHKr =  8,´5 = 8+3´/6
unmittelbar auch  den Exponent der Lichtgeschwindigkeit als weitere Wellen-Eigenschaft.  Platons Dodekaeder-Postulat führt in Form des Einheits-(Pentagon)Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a= 1 gem.
XmP´ = -logmP  = -VEDD´ =  -7  -2´/6
dahingegen in Form  des EDD-Volumens zu dem negativen Exponent der Planckmasse mP.
Damit ergibt sich der Exponent  des  Planck-Radius gem.
XrP´= logrP  = Xhq´ -Xc´ - XmP´
XrP´ = -34´ - 8 - 3´/6 + 7 + 4´/6 = -35´ + 1´/6.
Geht man nun vom holographischen  Prinzip aus, wonach  die logarithmischen Messgrößen Oberflächen-Abbildungen  darstellen, so können  deren Exponenten gem.
XmP´ + Xc´ + XrP´ = Xhq´
-7  -2´/6 +  8 + 3´/6 - 35 + 1´/6 = -34´
fiktiv als positiv (Xc´) bzw. negativ (XmP´und XrP´) geladene partielle Oberflächen  der Exponentialkugelwellen-Oberfläche  AXK´  verstanden werden.

22.03.22 Feinapproximation der Exponenten der Planck-Einheiten per 43´/Grundwinkel-Basierung
XmP´
Der Exponent der Planckmasse ergibt sich mit dem definitiv festgelegten  Anfangsstrings
mP“ = (1/0,211111111111…)^0,5 = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´
gem.
XmP´ = -8 + log mP“ = - 8 +  0,5*log(1/0,21) = -8 + 0,337744454243248´ (24.03.22: Korr.  1/0,21).

Xc´
Für den Exponent der  per SI festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = 2,99792458 *10^8 m/s
erhält man
Xc´ = 8 + log(2,99792458) = 8 + 0,476820702928´ = 8 + 0,5  - 0,023179297072.
Eine Grundwinkel - Basierung  per 43´ führt damit zu
Xc ´ = 8 + 0,5  - 0,023179297072 = 8 +0,5 - 1/43´
mit
43´= 43,141946750613 = 40 + 3,141946750613 = 40 + Pie1´
und
Pie1´= 180 * tan(1,00001115767´) = 180*tan(1+0,0001/8,9624447)
Pie1´ = 180*tan(1+0,0001/8,9624447) = 180 * tan(1+0,0001/(2,99792458*cos3´)^2).
Mit  x = c” ergibt sich damit  feinapproximativ  die EB-G
logx  = 0,5-1/(40+180*tan(1+0,0001/(x*cos3´)^2)) = 0,5-1/(40+180*tan(1+0,0001/(x*cosx´)^2)).

Xhq´
Der per Si festgelegte Wert der reduzierten Planck-Konstante beträgt
hq = 6,62607015/2Pi * 10^-34  Js = 1,054571817646´ *10^-34 Js.
Der Exponent  der reduzierten Planck-Konstante ist danach gegeben durch
Xhq´ = -34 + log(1,054571817646´) = -34 + 0,0230761610744´.
Per 43´-Basierung folgt  somit
Xhq = -34 + 0,0230761610744´= -34  + 1/43,334764251987 =  -34 + 1/43“
mit
43“ = 43,334764251987 = 1,004469374145*43´ = (1+0,01/5´^0,5)*43´
und
5´= 5,006181320214 = (5 +0,01*(34/55)´)^0,5
5´= 5 + 0,01*(2*sin(54,004778258279)-1) = 5 +0,01*(2*sin(54+0,01*log3´)).
XrP´
Für den Exponent  des  Planckradius folgt damit
XrP´ = Xhq´ - Xc´ -  XmP´
XrP´ = -34 + 0,0230761610744 + 8 - 0,337744454243248 -8  - 0,476820702928
XrP´ = -34,791488996097.
Eine 43´/Grundwinkel – Basierung liefert
XrP´ = -34,791488996097 = -(1 + 0,0232790881205)*34 = -(1+1/42,9570090900331)*34
XrP´ =  -34 - 34*1,00430518009744/43,141946750613. ( 24.03.22 : Koor.1,00430518009744)

24.03.22

Es gilt
-0,791488996101537539   = -34/43,141946750613 - 34*0,00430518009744/43,141946750613.
-0,791488996101537539   = -34/43,14194675061801476-34*0,000  09979104842734
mit
0,9979104842734 = 2,99792458 – 2 - 0,0000140957266 = c“ - 2 - 0,0000140957266
und
0,1409436543 = 3,1409436543 -3 = Pii2´ -3 = 90 *sin2´ - 3.

26.03.22

Die Addition der Exponenten
XmP´ =  - 8 -  0,5*log(0,211111111…) = - 8 - 0,5*log(0,21) = -7,662255545756752
Xc´ = 8 + 0,5 - 1/43,1419467506´ = 8 + 0,5 -1/43´ = 8,4768207029279
Xc´= 8 + 0,5 - 1/(40+3,1419467506´) = 8 + 0,5 - 1/(40+ Pie1´)
und
XrP´ = -0,791488996097´ = - 34*1,004305180097/43,1419467506 = - (1+z)*34/43´
ergibt den Exponent der  reduzierten Planck-Konstante
XmP´ +  Xc´ +  XrP´ = Xhq´
- 8 +  0,5*log(1/0,21)+ 8+0,5-1/43´ - (1+z)*34/43´ = -34  + 1´/43´ = -34  + 0,995550512/43´.
Damit erhält man schließlich die 43´-basierten  Gleichungen
0,5*(1-log0,21)   -  (35+ 34*z)/43´  = 1´/43´
0,83774445424 - (35+34*0,004305180097)/43,1419467506 = 1´/43´,
die per beidseitiger Multiplikation mit 43´  übergehen in
0,5*(1-log0,21) *43´ - (35+z´) = 1´
36,14192663543 - (35+34*0,004305180097) = 0,995550512
(33-0,00002011517 + 3,1419467506) - (35+34*0,004305180097) = 0,995550512.
Daraus folgt  die 43´/Pie1´-basierte EB-G
0,5*(1-log0,21) *(40+Pie1´) = (33´ + Pie1´)
mit der Lösung
Pie1´ = 0,5*(1-log0,21) *40 -33 + 0,0000201151697)/(0,5*(1+log(0,21))
Pie1´ = (1-log0,21) *40 -66 +0,0000402303394 )/(1+log(0,21)
Pie1´ = (0,83774445424*40-33+0,0000201151697)/(1-0,83774445424) = 3,1419467506
und
0,402303394 = 0,4 + 0,1/(42+2^0,5).

23.03.22
XtP´
Der  Exponent der Planckzeit  ergibt sich 43´/grundwinkel -basiert
XtP´ = XrP´- Xc´ =   -34,791488996097 - 8,476820702928 = -43,268309699025 = -43´
XtP´ =  -44 + 0,731690300975 = -44 + cos(42,97171425808) = -44 + cos43“
mit
43“  = 1/log(2*0,527522667908907)
und
0,527522667908907 = 1,2359298798512^2-1  = ((5/1,0001235297355)^0,5-1)^2-1
sowie der EB-G
1,2359298798512^2 = x^2  = ((5/(1+x´/10^4))^0,5-1)^2.
Weiter gilt
XtP´ = -45 + 1,731690300975 = -45 + tan60´
mit
60´ = 59,994835317208 = 60/(1,000086086-54/10^11)
und
1,731690300975 = (3-1/800,83189834)^0,5
sowie der EB-G
1,731690300975  = x = (3-1/(800+(7+x´)/10^4))^0,5.

28.03.22 EDD/Pentagon-basierte String-Darstellungen

Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat erscheint die Annahme  einer   12-fachen Pentagon/Fünfeck-Oberfläche/Matrix  als  Bildungs/Keim-Fläche von Strings als naheliegend. Danach   erhält  man   den Umfang eines auf ebendieser Matrix  feinapproximativ aus 5 Einheitsstrings epitaktisch gebildeten Ringstrings  gem.
US1´ = UP1´ = 5*a1´ = 5*1´ = 5´ = (Pi*ruP1)´
als Umfang eines real-variierten Einheits-Pentagons/Fünfecks mit der Kantenlänge a1´ = 1´. In der Tat kann der Anfangsstring der Planckzeit gem.
tP“ = 5,39126´ =  Pi/1,71609´ =  2Pi/(2*sin36´) = 2Pi*ruP1´ = UP1´ = 5´
als Umfang eines real-variierten Einheits-Pentagon/Fünfecks dargestellt werden. Ein anderer pentagon-basierter Bildungsmechanismus ergibt sich für den Anfangsstring der Elementar-Ladung gem.
UP1´= 5´ =  Pi *d = Pi*e“ = Pi * 1,602176634 = 5,03338634313.
Danach ist der Anfangsstring e“ als Durchmesser eines Einheitspentagon-Umkreis UP1´ darstellbar. Die  Fibonaccizahl-Basierung
d =  1,6 + 0,002176634 = 8/5  + 0,002176634
führt  dann zu der mP“-basierten Feinapproximation
d =  1,6 + 0,001*2,176634 = 8/5  + 0,001*(mP“ + 0,001*log(2*cos36´))
sowie  zu
UP1´  = 5,03338634313 = Pi* (1,6 +0,002176634) = Pi*1,6 + Pi*0,002176634
UP1´  = Pi*1,6 + 0,01*sin(40+Pie1´))
mit
Pie1´ = 3,14207156945´ = 180*tan1,00005´.
Ein analoger  Ansatz liefert gem.
UP1´ = Pi*d´  = Pi*rXK´ = Pi*(34/4Pi)^0,5  = Pi* (8,5/Pi)^0,5 = Pi*1,64488116´ = 5,1675465714´
und
Pi*rXK´ =  5´ + rXK`/10
den Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 5´/(Pi-0,1) = (5+ 0,01*sin(17+cos36´))/(Pi-0,1)
rXK´  = 5,00305845144/3,04159265359´= 1,64488116´.

29.03.22

Nimmt man als Bildungs-Ort des Planckzeit-Anfangsstring  ein aus fünf 1´- Kanten bestehenden  Pentagon-Umfang an, so führt dies zu dem Ansatz

tP" = UP1´ = 5,3912603 = 5*1´= 5 * 1,07825206 = 5 * (1+0,1*Pi´/4).

mit

Pi´ = Pii8,5´= 180/8,5 * sin(8,50000206´).

Mit
tP“/2  = 5,39126030128/2 = 2,69563015064
ergibt sich gem.
2,69563015064^2 = 7 –  0,003141106024 + 0,269563015064
die  quadratische Gleichung
y = x^2 – x/10  - 7´
mit
7´=  7 –  0,003141106024  = 6,996858893976
7´= 7 - 0,001 *3,141106024  = 7-0,001*Pii2´
und
Pii2´ = 90 * sin2,00009639252 = 90 + tan(2+0,0001*tan 44´)
sowie
7´= 6,996858893976 = UIK´ = 2*Pi“ * ri1 = 2 *3,141785391608 1,1135163644
mit
Pi“ = 3,141785391608  = Pie1 = 180 * tan0,99995981115  = 180 *tan1´
und
Pi“ = 1,000061350417 *Pi = (1+0,0001*tan(31+(18/34)´))*Pi.

3.03.22 Gemeinsame Darstellung der Exponenten von reduzierter Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit

Die Anzahl der Wachstums-Schritte der Exponenten der Planck-Konstante  und der Lichtgeschwindigkeit  sind wie folgt miteinander verknüpft
nXc /nXhq = 66,95268054/92,9202091  = 0,720539495
und
nXhq - nXc  = 92,9202091 - 66,95268054 = 25,96752856 = 26´.
Damit ergeben sich die Schrittzahlen gem.
nXhq = 25,96752856/(1-0,720539495)  = 92,9202091
und
nXc = 25,96752856/(1/0,720539495 -1) = 66,9526806.
Eine EDD/Grundwinkel-Basierung führt  dann zu
nXc /nXhq  = 0,720539495 = AP1´ - 1
mit der  EinheitsPentagon-Fläche
AP 1´= 15/12 * tan54´   = 1,25*tan(54,000983314´)
und
26´ = 25,96752856 = 36 * 0,721320337 = 36* (AP1" -1)
mit der  EinheitsPentagon-Fläche
AP1" = 15/12 * tan54" = 1,25 * tan(54,013344599744´).

23.02.22 Darstellung des begrenzten exponentiellen Wachstums von AXK= 34 , AXK(hq) und AXK(c)

Das den Radien der Exponentialkugel-Oberflächen zugrunde liegende begrenzte exponentielle Wachstum

rXK(n)^2 = (1+1/n)^n

kann für AXK = 34 gem.

rXK34^2 = AXK´(4*Pi) = 34/(4*Pi) = 8,5/Pi

rXK34^2 = (1+1/106,5443510251168008902929992531)^106,5443510251168008902929992531,

für AXK(hq) gem.

rXK(hq)^2 = (1+1/92,92020911)^ 92,92020911

und für AXK(c) gem.

rXK^2(c) = (1+1/66,95268060541815)^66,95268060541815

dargestellt werden.

26.02.22

Die Schrittzahl des begrenzten exponentiellen  rXK^2-Wachstums  der (AXK=34)-Oberfläche
stellt sich wie folgt als grundwinkel-basiert dar:
106,544351025116800891 = 2*53 + cos57´
mit
57´ = 57,0196738897551961068384 = 57 + 14´/10^4
und
106,544351025116800891 = 2*(54-0,7278244874415995545)
106,544351025116800891  = 180 - (360 + 7,278244874415995545)/5
mit
0,7278244874415995545 = cos(43,295678131186583162229) = cos(180/Pi´ - 14)
sowie
0,7278244874415995545  = tan(36/cos(2,9584806783460032)= tan(36/cos(1,720023452847664866776^2) = tan(36/cos (AP1´^2)
mit der Einheits-Pentagonfläche
AP1´ = AEDD`/12 = 1,25*cot(36,00719003249058758415) = 1,25*cot(36*1,0002´).
Überdies ergibt sich mit
x = 0,7278244874415995545 = cos(43,29567813118658316223 = tan(36/cos(2,9584806783460032)
die EB-G
x = 0,7278244874415995545 = cos(43+x´/10) = tan(36/cosx).

Ebenfalls grundwinkel-basiert ergeben sich damit  für die Wachstumsschritte der rXK´von h und c  die nachfolgenden Feinapproximationen:

rXK(Xhq)

Eine 90°-Basierung  führt zu dem Ansatz
92,92020911 = 90 + 2,92020911 = 90 +10*cos73´
mit dem Pentagon-Zentriwinkel
73´ = 73,0210161805   = 73 + 0,2*sin(6+cot1´/1800).

rXK(Xc)

Eine Dreieckszahl/(S11 = 66)-Basierung der Wachstums-Schrittzahl von rXK(Xc)= 66,952680605418
S11 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 66
führt  zu dem Ansatz
66+0,952680605418  = 66 +0,952680605418 = S11 + sin72´
mit
72´ = 72+ 0,30360435118 =  10^4/138,30569153137
und damit zu der EB-G
(72+x)*(138+x+0,01*log(2*cos(36,05´))) =10^4.

2.03.22

rXK(Xhq)

Mit der 90° - Basierung
92,9202091+1 = 93,9202091 = 90 + 10*sin(23,0803049)
ergibt sich mit
4*Pi *rXK´^2 = (93,9202091/92,9202091)^92,9202091 = 34 - 0,0230761611 = 34 - x/1000
die EB-G
4*Pi*((90+10*sin x´)/(89+10*sin x´))^(89+10*sin x´)= (34-x/1000)
mit
x´= x + 2,0005´^0,5.

rXK(Xc)

Per Pi-Basierung  erhält man
66,9526806054  =1/0,014935921773   = 10/( 3,14935921773 -3)  = 10/(Pie5´-3)
mit
Pie5´= 3,14935921773 = 36*tan(4,999632508135) = 36*tan(5*cos(0,6946709743235))
und
0,6946709743235 = sin(44,001´).

28.02.22
Das radiale Wachstum einer  Exponentialkugel-Welle  mit  der  idealen Oberfläche
AXK =  4Pi *rXK´^2 = 34
kann  gem.
rXK´^2 = (107,544351025116800891/106,544351025116800891)^106,544351025116800891
mit
107+0,544351025116800891 = 107 + cos57´ =  2*(53+ 0,7721755125584004455)
107+0,544351025116800891 = 2*(53 + sin(50+0,54965194518368))
per Schrittzahl n =  106 + cos57´ als  begrenztes exponentielles Wachstum  dargestellt werden.
Damit ergibt sich die grundwinkel-basierte EB-G
107 + x =  2*(53 + sin(50 + x´)
mit
x´ =  x + 0,00530092007  = x  +  53´/10^4.
Eine Grundwinkel/Pi-Basierung führt  zu
107+0,544351025116800891 = 2*(54 - 0,2278244874415995545) = 2*(54 - tan(4*Pi´))
mit
Pi´= 3,208580820025752518283 = 3 + cos78´  = 3 + sin12´
und
78´= 78-0,039197632574440495) = 3 +180/ln(10,062871728667946347) = 180/ln(10+Pi´/50).
sowie
Pi´= 3,208580820025752518283 = Pi*cot(43+1,39560755818876299908)
Pi´= 3 + log(2*cos36´) = 3 + log((55/34)*cos(2+0,139844421164335143326))
und der  EB-G
Pi*cot(43+x) = (3 + log((55/34)*cos(2+0,1*x/cos(365/100)))).

3.01.22  VEDD-basierte Darstellung  des Anfangsstrings der  Planck-Konstante

Der negative ganzzahlige Exponent ist auf der Basis des hierigen Exponentialkugel -Postulats gem.

-Xh = AXK = 34

durch die Oberfläche der Exponentialkugel bestimmt. Den Anfangsstring der Planck-Konstante erhält man dahingegen per Platons universalem Dodekader-Postulat gem.

h" = 6,62607015 = 10* (7,662607015 -7) = 10*(VEDD´-7)

feinapproximativ mit dem (Einheits)Dodekaeder-Volumen (Kantenlänge  a= 1)

VEDD´= 7,662607015 = 7,5*(1+cot(30,004´)/10^6)/0,97878

VEDD´= 7,5*(1+cot(30,004´)/10^6)*sin(78,1755403748).

18.12.21  Netzwerk-Verankerung von δ ^0,5   und mPr"/mE"

Als  universelle Konstante ist die Feigenbaum-Konstante in mannigfaltiger Weise im raumzeitlichen Netzwerk  mit den anderen universellen Konstanten  verflochten /verwoben. Da das hierige Modell von einem grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk ausgeht  sollte die Feigenbaum-Konstante  δ dementsprechend ebenfalls  grundwinkel-basiert darstellbar sein. Eine solche Grundwinkel-Basierung gelingt wie folgt. Es gilt

δ ^0,5 = 4,6692016091029906718532038204662^0,5 = 2,160833544978185188450674467492

δ ^0,5 =  1+  2* 0,580416772489092594225337233746 =  1 +  2 * sin36´.

Weiter gilt

12* sin36´ = UIK = 2*(Pi*ri1)´ = 2Pi * ri1´

2 * sin36´ = Pi * ri1´/3

Damit  folgt

δ ^0,5  = 1 + 1,160833544978185188450674467492 =  1 +  Pi * ri1´/3

δ ^0,5 = 2,16 *0,01/11,996953087969180764261912337516 = 1 +1,16 + 0,01/12´

mit

ri1´ =  1,108514380740997129793191880891 =  (12*Pi/34)´ = 12*Pi / 34´

und

34´= 34,00868089584655088522791089318) = 34 +0,01*tan(178-137,03599921-0,01*sin(18´))

mit

18´ = 18,016664905416989275412975968898  = 18 +0,01/6,0006341168941513664749292916223.

Mit der  Gleichung

x = 0,6341168941513664749292916223 =  1/( 15*tan(6,0016350216631927048235802687573))

ergibt sich  die EB-G

x = 1/(15*tan(6,001+ 0,001*x´)

mit

x´ = x/cos(3,058889605858385675639559988) = x/cos(3,0588896´).

Mit

ri1´ = (12*Pi/34)´ = 12*Pi / 34´= 12Pi/34´

erhält man schlussendlich

δ ^0,5 = 1 +  Pi /3* ri1´ = 1 +  Pi/3* 12Pi/34´ =  1 + 4*Pi^2/34´ = 1 + Pi^2/8,5´

mit

8,5´= 8,502170223961637721306977723295 = 8,5 + 0,002*sin36”

und

36” = 35+0,810901336484538327560373425833

36" =  35 + cos(35 + 0,81591186894156812480589274483272),

woraus die EB-G

0,810901336484538327560373425833 = x = cos(35 + x´ )

mit

x´ = x +1/(198+ 3,1591746290340727499033431215856/2) = x +1/(198 + Pie7´/2)

x = x/cos (20/Pie4´)

x`= x*1,0061789668256704549241955217462 = x* (1+0,001*(144/89)´-1)).

19.12.21

Die  Gleichung

2,160833544978185188450674467492-1  = Pi^2/8,502170223961637721306977723295

führt  mit x = δ^0,5  zu der EB-G

x -1 = Pi^2/(8,5000093904166595361185270488275+x/1000)

mit

8,5´= 8,5000093904166595361185270488275 =

8,5´ = 8,5+0,00001*(1-0,1/1,6404647791703408133069095681258)

8,5´ = 8,5+0,00001*(1-0,1/rXK´) = AXK´/34.

Damit erhält man schließlich die quadratische Gleichung

X^2/1000 +(8,5000093904166595361185270488275-0,001)*x

-(8,5000093904166595361185270488275+Pi^2)

X^2 +8499,0093904166595361185270488275*x-1,8369613791506018154953018048704*10^4.

mit

1,8369613791506018154953018048704 = 1/0,54437725874367214800265396105517

1,8369613791506018154953018048704 = 1/cos(57,017882058254482864135869658531)

und

57,017882058254482864135869658531 =180/Pi´

mit

Pi´= 3,1569043517978477266917126893114 = Pie7´ = 180/7*tan(6,9990935886086495238367351313547).

Daraus folgt

8,5´= 18,369613791506018154953018048704-Pi^2

8,5´= 10*cos57,017882058254482864135869658531) - Pi^2.

mPr"/mE"

Der  konstante Term

8,5´ +Pi^2 =  10*1,8369613791506018154953018048704

8,5´ +Pi^2 =  10* cos(57,017882058254482864135869658531)

kommt  dem Verhältnis der Anfangsstrings der Proton- und der Elektron-Masse

mPr“/mE“  = 1,67262192369/0,91093837015 = 1,83615267344

sehr nahe. Das führt zu dem Ansatz

mPr“/mE“  = (8,5“ +Pi^2)/10 = 1,83615267344

mit

8,5“ = AXK“/4  =  (18,3615267344 - Pi^2)/10 = 8,49192233331

8,5“ = 8,5 - 0,00807766669 = 8,5 -0,01 * cos(36,12170066271)

und

36“ = 36+1/8,2168816954 = 36 + 1/(8 + δ ^0,5)´,

wonach das  Verhältnis mPr“/mE“   der Anfangsmasse-Strings von der Summe

AXK“/4  + Pi^2 bestimmt wird. Die Feinkorrektur  von AXK/4  erfolgt dabei subtraktiv per Cosinus des mit  δ ^0,5 korrigierten Grundwinkel  36 = S8.

17.12.21 Pi-basierte Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante δ mit der inversen Feinstruktur-Konstante 137´

Für die Feigenbaum-Konstante

δ = 4,6692016091029906718532038204662´

gilt

δ = (arctan(0,40000069200425662903189257140057))^0,5.

Daraus folgt für das Winkel-Argument

Phi = 4,6692016091029906718532038204662^2 = 21,80144366644995730246854765914.

Herleitung des Winkel-Arguments

Analog zur Definition des Radiant bzw. des Einheits-Bogenwinkels

Ukr = 360 = 2Pi*R1 = 2Pi * 360/2Pi = 2Pi* 57,295779513082320876798154814105´

gilt anach  für den zu 137´ zugehörigen Bogenwinkel/Radiant

UKr = 2Pi * R´  = 2Pi  *21,80144366644995730246854765914.=136,98251052034182503359058806029 = 137´.

Damit ergibt sich die Darstellung.

δ^2 = 136,98251052034182503359058806029/2Pi.

Danach kann der quantentaktische GoldenWinkel  bzw. die inverse Feinstruktur-Konstante  gem.

137´ = 2 * (Pi *δ^2) =  2 *(Pi *r^2) = 2* AKrδ

mit der doppelten Kreisfläche eines Kreises mit dem Radius r = δ verknüpft werden.

 Die Verknüpfung  von δ mit dem Pentagon-Zentriwinkel gelingt mit

136,98251052034182503359058806029 = 10^4/73,0020201996152324715992198554

136,98251052034182503359058806029 = 73,00202´/10^4

gem.

δ^2 = 136,98251052034182503359058806029/2Pi =10^4/( 2Pi *73,00202´),

wonach δ^2 mit  dem inversen Kreisumfang 1/(2Pi *73,00202´) = 1/UKr73´  verbunden ist.(Fettdruck = periodisch.)

Mit

δ^2 = (4,6 + 0,0692016091029906718532038204662)^2 =

arctan(0,4 + 0,00001*0,069200425662903189257140057)

ergibt sich  die EB-G

(4,6 + x)^2 = arctan(0,4 + 0,00001*x´)

mit

x`= x - 0,0000011834400874825960637634662 = x - 0,00001*(ri1`-1)

x`= x - 0,00001/8,4499419157516600943300022826779 = x - 0,00001/8,45´)

14.12.21 EDD-basierte Verankerng der Feigenbaum-Konstante α per Halbumfang eines Einheits-Pentagons

Die Feigenbaum- Konstante

α  = 2,502907875095892 8222839028732182´

lässt sich EDD-basiert  gem.

α  =5,0058157501917856445678057464364´/2 = UP1´ = 5*1´

auf den Halb-Umfang eines  Einheits-Pentagons   zurückführen.

Dabei gilt

29,078750958928222839028732182´  = 5,3924716929185843283036871817662´^2

mit

log(5,3924716929185843283036871817662´)  = cos(42,963512017371023332046936231452´)

log(5,3924716929185843283036871817662´) = cos(180-137,03648798262897666795306376855´),

wonach die Abweichung vom idealen Halb-Umfang

UP1/2  = 5*1/2 = 2,5

vom Koplementwinkel-Paar

43 = 180 - 137

bestimmt wird. Die doppelte Abweichung vom Halbumfang kann feinapproximativ gem.

0,58157501917856445678057464364´ = 6,97890023014277348136689572368´/12 = UIK´/12

per Umfang 

UIK´ = 2*(Pi*ri1´) = 6,97890023014277348136689572368´ = 2*Pi´*1,1135163644116067351943750394869

mit

Pi´= 3,1337214490918122564871270031072´ = Pii7´ = 180/7´ * sin7´

einer EDD-Inkugel dargestellt werden.

 Damit ergeben sich schlussendlich die UP1-basierten Darstellungen

α   =UP1´/2  =5´/2 = (2,5 + 0.01*10^(2*cos´(43´))  = (2,5 +0,01*10^(2*cos(180-137´))/2

und

α   =(UP1 + 0,01* UIK´/12 )/2= ( 5*1 + 0,01*(2 * Pií7´ *ri1)/12)/2

Eine weitere Darstellung erhält man gem.

α  = 1/0,3995352805231344898575804686337 = 1/(0,4 - 0,00046471947686551014241953136630376)

α = 1/(0,4 - 0,001*10^(-1/(8-7,6671908745833597122706888071938)) = 1/(0,4 - 0,001*10^(-1/(8-VEDD"))

mit

VEDD“ = 10*sin(50,060173041378702168794069695663).

Die Gleichung

0,60173041378702168794069695663 = cos(53+0,0000525061578762194508674027307+0,0060173041378702168794069695663)

führt danach zu den EB-G

x = cos(53+0,0000525061578762194508674027307+x/100)

und mit

0,525061578762194508674027307 = 0,7246113294464795412235980416674^2 =

Cot(54 +0,7246113294464795412235980416674/10 + 0,0001*(43´/34-1))

zu

x = cot(54 + x/10 + 0,0001*( 43´/34 -1))

mit

43´ = 42,9937293771444818604824294284 = 180 -137,0062706228555181395175705716.

13.12.21 Gemeinsame Verankerung  der Feigenbaum-Konstante  δ und  des Anfangsstrings  der Lichtgeschwindigkeit c“ im raumzeitlichen Netzwerk

Das hierige Modell geht von einem grundwinkel/dreieckszahl-basierten  relationalen/raumzeitlichen Netzwerk  aus, dass sich zusammensetzt aus Feldlinien  - Strings/Saiten, die  in dementsprechend definierten Relationen zueinander  stehen. Zuvor wurde zwischen der mathematischen Feigenbaum-Konstante

δ = 4,6692016091029906718532038204662´

und dem Anfangsstring  der Lichtgeschwindigkeit

c“ = 2,99792458

die einfache  Beziehung

c“ = 11´/( δ-1)

c“ = 10,999989692905407486659433885126/3,6692016091029906718532038204662

gefunden.  Die Kombination der beiden Strings liefert gem.

c"  + δ = 7,6671261891029906718532038204663´ = VEDD´

mit

VEDD´ = 7,6671261891029906718532038204663 = 10* sin(50,059595738831500384803783779128´)

eine weitere Beziehung. Die Verbindung der beiden Beziehungen führt mit δ = x zu der quadratischen Gleichung

x^2 - (1+7,6671261891029906718532038204662) *x + 18,667115882008398158512637705592.

mit den  Lösungen

x01 = δ = 4 + 2*0,3335630945514953359266019102331 +0,00207542

x01 = 4 + 2 * (8 -VEDD") + 0,00207542

und

x02 = 4 -0,00207542 = 3,99792458 = 1+ 2,99792458 = 1+ c"

mit

0,3335630945514953359266019102331 = 8-7,6664369054485046640733980897669 0,3335630945514953359266019102331 = 8 - VEDD"

und

VEDD" = 7,6664369054485046640733980897669´ = 10*sin(50,0534444772935000895263741136330´)

mit

50´= 50,0534444772935000895263741136330 = 50/cos(1+ 0,1*(43,003049340300974027710929138364/34-1))

50´= 50/cos(10*(43´/34-1))

sowie

0,207542 = cos(78,021654066640154023324472715318) = cos78´ = cos S13

und der Dreieckszahl

S12  = 1 + 2 + 3 +4 +5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 +12  = 78.

Damit ergeben sich schlussendlich  die Lösungen

x01 = δ = 4  + 2*( 8 - VEDD")   + 0,01*cos´(S78´) = 4  + 2*( 8 - VEDD")   + 0,01*cos´(S12´)

und

x02 = 1+c" = 4  - 0,01*cos(78´)  = 4 - 0,01*cos´(S12´)

die die mathematische Feigenbaum-Konstante δ und den Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c"  feinapproximativ mit dem Volumen des Einheits-Dodekaeders  VEDD  sowie mit der Dreieckszahl S12  verknüpfen.

 Multiplikative Verknüpfung  

Die multiplikative Verknüpfung  eines δ-  und eines c“-Strings liefert

4,6692016091029906718532038204662´*2,99792458 = 13,997914272905407486659433885126´

δ* c” = 13,997914272905407486659433885126  = 14´ = 2* 6,998957136452703743329716942563´ = 2*UIK´

mit dem EDD-Inkugelumfang

UIK´ = 6,998957136452703743329716942563´ = 2*(Pi*ri1)´ = 2*Pi´1,1135163644.

und

Pi´=3,1427275611813647735421269137852 = Pie1,5´= 120* tan (1,5001989534434776031245421021856).

Aus der Gleichung

14-0,014*tan(8+log(2,99792458*cos(10*ln2)))-13,997914272905407486659433885126

folgt schließlich  die EB-G

(14-0,014*tan(8+log(x*cos(10*ln2))))/4,6692016091029906718532038204662-x.

15.12.21

Schlussendlich ergibt sich für das gem.

VEDD´ = δ + c” = 4,6692016091029906718532038204662´ ´+  2,99792458 = 7,6671261891029906718532038204662´

VEDD´ =  5*sin54´*(tan54´)^2

aus dem  δ-String der Feigenbaum-Konstante und dem Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit gebildeten  EDD-Volumen die grundwinkel/dreieckszahl-basierte Darstellung

VEDD´ = 7,5/sin(78,015066219803625390273822063795) = (15/2)/sin(S12´)  = (S5/2)/sin(S12´)

mit

S5 = 1+2+3+4+5=15

S12 = 1+2+3+4+5 +6+7+8+9+10+11+12 = 78 = 90 - 12.

Die Gleichung

0,015+0,000066219803625390273822063795-0,01/(0,66219803625390273822063795+1/650´)

führt schließlich  mit  x= 015066219803625390273822063795  zu der EB-G

0,015+x/10^4-0,01/(x+1/649,99908659683390106123879596749).

mit

650´= 649,99908659683390106123879596749 = 650/1,000001405237614842192737513751

650´ = 650/(1+0,00001*(Pii1,5´-3))

und

Pii1,5´ = 3,1405237614842192737513751 =180/1,5 *sin1,4996608668538562019663076668045

Pii1,5´ = 3,1405237614842192737513751 =1800/S5 *sin´(0,1*S5).

16.12.21

Somit gilt

δ = VEDD´( δ +c“) - c“ = 7,5/sin78´ - 3 + 0,00207542

mit

3 - c“ = 0,00207542 = 0,01* cos(78")

mit

78" = 78,021654066640154023324472715318 =  78 + 0,1 * log(rXK")

und

rXK" = 1,6464201263513607676632044109087 = Pi´^2/6  = (34/4Pi)´^0,5.

12.12.21 Netzwerk-Verankerung der Feigenbaum-Konstante α per Umfang eines Netzwerk-Quadrats

Die Verankerung der Feigenbaum-Konstante α  im raumzeitlichen Netzwerk gelingt  gem.

UQ = 4*α   =  4*  2,502907875096´   = 10,011631500384´ = 10"

als     Umfang eines  Netzwerk- Quadrats mit der Seite.α

und

0,11631500384  = ri1´ -1 = (2*VEDD´/Pi^2)^0,25 -1 =( 2*V4DK1/(P´^2)^0,25 -1

mit

ri1´=  sin(54,0718887´) * tan(54,0718887´)

und

54´= 54,0718887´ = 54 + cos(44,03733461´)

sowie

VEDD´ = 7,6633171144934 = (1 + 258,55/10^7) *VEDD =  (1 + 258,55/10^7)* 5 *sin54´*(tan54´)^2

mit

54´ = 54,00030033´

und

VEDD´ = 7,6633171144934 = 10*sin(50 + (16+0,01*(cos36´+sin36´-1)/10^4)).

Dabei bilden 4  α -Strings ein α - Stringquadrat mit dem Umfang

UQα = 10"  =  S4  +( ri1´-1)/10

und der Dreieckzahl

S4 = 1 + 2 +3 + 4 =10.

Somit gilt

α = UQα/4 = 10,011631500384/4 = 2,502907875096´ .

11.12.21 Pi-basierte Netzwerk-Verankerung von r(unendl.) und e"^2 per rotierendem String und  Netzwerk-Rechteck

Ausgangspunkt ist die Annahme netzwerk-bildendender/webender Feldlinien/Strings/Saiten. Nimmt man nun

r(unendl.) = 3,569945672  

als einen solchartigen String an, so kann  dieser per  Rotation einen  Kreis  mit dem Durchmesser r(unendl.) und der Fläche 

AKr = Pi * 1,784972836^2 = 10,00951639755 = 10´ = 10/cos2,5´

mit

2,5´ = 2,498629050686 = 2,5 *cot(54,0209936))^2

erzeugen. Damit erhält man schließlich die Pi-basierte Darstellung

r(unendl.) = 2* (10/Pi)´^0,5  = 2 * (10´/Pi)^0,5  = 2 *  (10,0095163975/Pi)^0,5 = 3,569945672.  

Dem Kreis kann dann ein Quadrat mit  der Diagonale

d = r(unendl.) = 3,569945672

umbeschrieben werden. Überführt man nun das Quadrat unter Beibehaltung der Diagonale in ein Rechteck dessen ene Seite  durch

a = e"^2 = 1,602176634^2

gegeben ist, so folgt

e"^2 /r(unendl.) =2,566969966535569956/3,569945672 = cos(44,02388546)..

Damit  ergibt sich

e"^2 = r(unendl.) * cos(44,02388546)´= r(unendl.) * sin(45,97611454)

mit

44´ = 44,02388546 = 44 + log(2*(tan(36 + 0,1*sin(6,03´))^2).

Die mathematische Konstante r(unendl.) und die physikalische Konstante e"^2 können danach in einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck  mit r(unendl.) als Diagonale und e"^2 als deren eine Seite verankert werden. Auf diese Weise ist das Elementar-Ladungsquadrat  eng mitr(unendl.) als dem oberen Grenzwert der logistischen Funktion hin zum Chaos eng verknüpft.

Es gelten dann die Gleichungen

r(unendl.) = 1´ + e"^2  =  1,002975705464430044 + e"^2

und

44´ = 45 -1"  = 45 - 0,97611454)

sowie

45  = 45 +1" = 45 + 0,97611454).

12.12.21 Pi-basierte Netzwerk-Verankerung von δ als rotierender String /Zeiger

In gleicher Weise wie r(unendl.) kann auch die  Feigenbaum - Konstante δ gem.

UKr = Pi*d  = Pi * δ = Pi*4,669201609103  =  10´+ 4,669201609103 = 10´+ δ

als   rotierender String/Zeiger  per Kreis-Umfang  generiert  werden. Damit  ergibt sich

δ = (10/(Pi-1))´ = 10´/(Pi-1) = 4,669201609103

mit

10´ = 10 - 0,000472135815374´

und

0,472135815374´= sin(28 + 0,1 * 3´^0,5) = sin(28 + 0,1*tan60´).

Alternativ erhält man die Darstellung

δ = 10/(Pi ´-1 ) = S4 /(Pi´ - 1)

mit der Dreieckszahl

S4 = 1 + 2  + 3 + 4 = 10

und

Pi´ =3,141693770623´ = Pie1,5´ = 120 * tan(1,49970569301954´) = 120 * tan(1,5*cos(10*(ri1´-1)).

10.12.21 EDD-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstante δ

Mit

log(δ) = log(4+0,6692016091029906718532038204662) =

0,66924262651821161279671111989143 =

0,6692016091029906718532038204662 +0,00004101741522094094350729942523

folgt die EB-G

log(4 +x)  = x- 0,00004101741522094094350729942523.

Diese kann  im Bereich von 0 bis x feinapproximativ durch die Geraden-Gleichung

log 4 - 0,89966907302415775893804028852328*x = log4 - a*x

dargestellt werden. Damit erhält man

x = log4/0,89966907302415775893804028852328 = 0,6692016091029906718532038204662.

Für die Steigung der Geraden gilt dann

a = 0,89966907302415775893804028852328 = 0,9-0,00033092697584224106195971147672

a = 0,9-0,001*(1-0,66907302415775893804028852328)

a =0,9-0,001*(1-0,6692016091029906718532038204662-0,0001285849452317338129152971862).

a = 0,9-0,001*(1+0,0001285849452317338129152971862-x).

Das führt zu

x = log4/(0,9 -0,001*(1+0,0001285849452317338129152971862-x))

und damit schließlich zu der quadratischen Gleichung

x^2+898,99987141505476826618708470281*x -1000*log4

mit

898,99987141505476826618708470281 = 1000*sin(64,026914619617781469846652679438)

und der  Gleichung

sinx + cosx = 9-7,6630512375077842741972158419732 = 9 - VEDD´

mit

sin(64,026914619617781469846652679438)+cos(64,026914619617781469846652679438)=  9-7,6630512375077842741972158419732

sowie   zu

sin(64,026914619617781469846652679438) = 0,89899987141505476826618708470281.

8.12.21 Zusammenhang  zwischen dem  Vorfaktor  c"  der Lichtgeschwindigkeit    und dem oberen Chaos-Grenzwert  r(unendl.) der logistischen  Funktion

Die Lichtgeschwindigkeit und der Grenzwert der logistischen Funktion hin zum Chaos r(unendl.) = 3,569945672 (Heinz Horner, nichtlineare Dynamik und Chaos, Apr. 2011) stellen beide obere Schranken/Grenzwerte dar.  Die Verankerung des Vorfaktors der Lichtgeschwindigkeit c " = 2,99792458  und von r(unendl.) im Raumzeit-Netzwerk  führt zu  einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck  mit den Seiten

a = c"  = 2,99792458

und

b =  r(unendl.) = 3,569945672 

und der Diagonale/Hypotenuse

d = 4,66176617... = 4,6617.  (Fettdruck = periodisch)

Damit erhält  man  die  Beziehung

c" = (runendl.) * tan(40,02245021).

Eine Grundwinkel/Dreieckszahl-Basierung liefert für das Winkel-Argument des Tangens

40,02245021 = 90 * cot (66,02557737) = 2*S9 *cot (S11´)

mit

S9 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45

und

S11 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 +10 +11 = 66.

Weiter gelten die Beziehungen

c" = 4,6617 * sin (40,02245021)

und

r(unendl.) = 4,6617 * cos (40,02245021)

sowie

sin(40,02245021) = 0,6430877449 = rXK´ -1

und

rXK´=  1,6430877449 = 3,13982905098351^2/6  = Pii3´^2/6 = (60*sin3´)^2/6

rXK´ = (34/4Pi´)^0,5 = (8,5/Pi)´^0,5.

Danach ist der Anfangswert der  Lichtgeschwindigkeit offensichtlich grundwinkel/dreieckszahl-basiert  mit dem oberen Grenzwert der logistischen Funktion, bei dem der Übergang zum Chaos beginnt, verbunden.

 9.12.21

Schließlich  folgen  damit die Gleichungen

c“^2 +   r(unendl.) ^2 = (1´*δ)^2

2,99792458^2 + 3,569945672^2 = 8,987551787368  + 12,744512101 = 21,7320638884

c“^2 + r(unendl.) ^2 =(δ*cos(3,2339036324947))^2 

mit

3,2339036324947 = 4,9903254393^0,5 +1  = 5´^0,5 +1 = (tan(1,00103´*54) )^(5/2) +1

und

c“^2 +  r(unendl.) ^2 = 21 + 0,7320638884 = S6 + cos43´

mit der Dreieckszahl

S6 = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +6 = 21

und

43´= 42,9403027047 = 90*log3´ =  180  - 137,0596972953.

10.12.21 Pi-basierter Zusammenhang des Anfangs-Strings der reduzierten Planck-Konstante hq"und der Feigenbaum-Konstante δ

Ausgangspunkt ist das holografische Prinzip. Danach kann das Volumen der  4D -Einheitskugel

V4D1 = Pi^2/2 

auf einem Dreieck mit der Fläche

AD = Pi^2/2

1:1 abgebildet  werden. Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante hq"  und die Feigenbaum-Konstante δ können ebenfalls   in einem ebendem   entsprechenden Netzwerk-Rechteck/Dreieck mit den Seiten

a = δ = 4,669201609103´

und

b = hq" = 1,0545718176

mit den Flächen

AR = 2*hq" *δ = Pi´^2

bzw.

AD = hq" *δ = Pii´^2/2

verankert werden. Danach erhält man

AD  = 1,0545718176 * 4,669201609103 =  4,9240084276525954156128

AD  = 9,8480168553052/2 = 3,13815500817^2 = Pii4,5´

mit

Pii4,5´= 40 * sin(4,499699961174) = 40 * sin(5 - 0,5003000388).

Somit ergibt sich für den Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante 

hq" = AD/δ = Pii4,5´^2/(2*δ) = 800*sin(4,5´)^2/δ

hq" = 4,9240084276529/4,669201609103 = 1,0545718176.

Danach sind die physikalische Konstante hq" und die mathematische Konstante δ der logistischen Funktion / Abbildung feinapproximativ über die mathematische Konstante Pi in einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck geometrisch / trigonometrisch miteinander  verbunden.

2.12.21 V5DPl“-basierte Darstellung  des Anfangsstrings der reduzierten Planck-Konstante per Feigenbaum-Konstante δ

Das Verhältnis des Anfangsstrings der reduzierten Planck-Konstante und der  Feigenbaum-Konstante δbeträgt

hq" /δ = 1,05457181765/4,66920160903 =  0,225856989257.

Eine V5DPl“-Basierung, wo

V5DPl“ =4,9541342016551

den Anfangsstring des hier definierten Ereignis-Volumens in Planckeinheiten darstellt, führt danach mit

hq" /δ =0,225856989257 = 4,95443933662424^0,5 -2 = 1,000030795519298^2*4,9541342016551^0,5 - 2

hq" /δ = 0,225856989257 = 1,000030795519298^2*V5DPl"

zu der Gleichung

x = 0,225856989257 = 4,9541342016551^0,5/ cos(1/(2+0,22394568510646)) - 2

und damit zu der EB-G

x = 4,9541342016551^0,5/ cos(1/(2+x´)) -2.

Während der Anfangsstring auf ebendiese Weise gem.

hq" = 0,225856989257 * δ = (1,000030795519298^2*V5DPl"^0,5 -2) * δ

durch die Feigenbaum-Konstante δ bestimmt wird , ist der ganzzahlige Exponent  gem.

-Xh  = AXK = 34

durch die hier  postulierte Exponentialkugel festgelegt.

7.12.21  

Der Exponent der reduzierten Planck-Konstante ist gem.

-(log(hq)  - log(hq0))  = AXK  = 34

gegeben durch

Xhq´ = log(hq)  = -AXK + log(hq0)  = - AXK + log(0,225856989257* δ) = -34 +log((1´*V5DPl")^0,5-2)*δ)

Danach wird der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante

hq0 = hq“  = 1,0545718176  = 2*(cot54´)^2  = 0,225856989257* δ = (1´*V5DPl")^0,5-2)*δ

von der Feigenbaum-Konstante δ  und dem Anfangs-String des auf die Planckeinheiten bezogenen  5-dimensionalen Ereignisvolumens V5DPl" bestimmt.

Für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit  gilt analog

Xc´ =  logc  = AXK/4 + logc0  = 8,5 + log(c0) = 8 + 0,476820702928 = 8,5 - 0,023179297072072

und  somit

log(c0) = -log( 1,0548222864794) = 1“ /log(hq0) = 1 /log(2*(cot54“)^2)

log(c0) = 0,5 – logc“ = 0,5 – log2,999792458 = 0,5 -0,476820702928.

Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit stimmt danach im Gegensatz zu dem der reduzierten Planck-Konstante  nicht mit dem  Vorfaktor c“ =  2,99792458 überein, sondern befindet sich feinapproximativ  in Übereinstimmung mit dem inversen Anfangs-String der  reduzierten Planck-Konstante. Die Anfangs-Strings von h und c stehen danach offensichtlich über die Feigenbaum-Konstante δ in einem engen Zusammenhang mit der logistischen Wachstums-Gleichung.

2.12.21 EDD/grundwinkel-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstanten δ und α

EDD-basiert erhält man für die Feigenbaum-Konstante

δ = 4,669201609103´ = 7,669201609103´  - 3 =  VEDDδ - 3

mit

VEDDδ = 5 * sin54´ * (tan54´)^2

und

54´ = 54,00921661 = 54 + 0,01*tan(35 +7,66556958´) = 54 + 0,01*tan(35 + VEDD*).

Die beiden Feigenbaum-Konstanten sind gem.

4,669201609103´ =1,36583702348´^2* 2,502907875096´

δ =  ( tan(54"))^2 *  α

bzw.

δ *(cos(54"))^2  - α * (cos(54"))^2 = (360/136,910850255079´ -1) - (360/136,910850255079´-1)  = 0

mit

54´ = 53,7902105681243´  = 90 - 36,2097894318757   = 90 -36´

und

36´  =36,2097894318757 = 36 + 1/(4+ 0,76668434181422´) = 36 + 1/(4 + 0,1*VEDD“ )

mit

VEDD"  = 7,6668434181422 = 7,666666´ = 10* sin(50,057´).

grundwinkel/trigonometrisch-basiert miteinander verknüpft. Überdies ergibt sich die  ebenfalls VEDD-basierte Differenz

δ - α = 4,669201609103´  -  2,502907875096 = 2  + 0,166293734007 = 2 + 0,1*(7,66293734007 - 6)

δ - α = 2 +0,1 * (VEDD´ - 6).

Die beiden Feigenbaum - Konstanten werden danach in Übereinstimmung mit Platons  universalen Dodekaeder-Postulat  vom Volumen des (Einheits)-Dodekaeders VEDD bestimmt.

6.12.21

Feinapproximationen

δ = 10´/(Pi-1) = 9,9995278642´ /(Pi-1) = (9,999 + 0,001*(tan36´)^2)/(Pi -1)

α = 4 + 1,64450052869 - Pi = 4 +  rXK´ = 4 -Pi + Pii1,5´^2/6

mit

Pii1,5´= 3,14117862786 = 120*sin(1,499973649674) = 120*sin(1,5*cos(34´/100))

und

34´ = 34*cos((sin36´+cos36´)^3)

sowie  der EB-G

x  = 120*sin(1,5*cos (4Pi*x´^2)/100)

1.12.21 Darstellung des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit  per Feigenbaum-Konstante δ

Zwischen der  Feigenbaum-Konstante

δ = 4,66920160910299...

und dem Anfangsstring der Lichtgeschwindgkeit c" besteht der Zusammenhang

c" = 11´/(δ - 1).

Herleitung:

δ * c" = 4,669201609103 * 2,99792458 = 13,99791427290540547 = 10,99998969290540547 + 2,99792458

Fδ * c"  = 11´ + c"

mit

11´ = 10,99998969290540547  = 11/1,0000009370095 = 11/(1 + tan(43,137427971328)/10^6)

und der Winkel-Feinapproximation

43,137427971328  = 180 -136,862572028672 = 180 - 10^4/73,0659949742 

mit dem Zentriwinkel

73´= 365´/5 = 73,066´= 73 + 0,1*(VEDD´ -7 ).

Damit kann der Anfangsstring der Lichtgeschwindigket  auf eine mathematische Konstante zurückgeführt werden. Der  ganzzahlige Exponent

Xc  = AXK/4 -0,5 = 34/4 -0,5 = 8

ist  mit dem  hierigen  Exponentialkugel-Postulat  gem.

AXK = 34 = 4* (Pi * e)´

durch die mathematischen Konstanten Pi und e bestimmt. Die Lichtgeschwindigkeit lässt sich damit  letztlich auf durch mathematische Konstanten festgelegte  natürliche Wachstums-Prozesse zurückführen.

2.11.21   Darstellung der Anfangs-Strings von c und hq

Die Anfangs-Strings  von c und hq sind definitiv gegeben durch

log c“  = AXK´/4  - 8 = 0,476820702928 =  0,5 - 0,023179297072

und

log hq“= 34 - AXK ´  = log 1,05457181765 = 0,023076161076.

Mit

0,023179297072  = 1/43,1419467507483 = 1/(180 - 136,8580532492517)

und

0,023076161076 = 1/43,33476424898222 = 1/(180 - 136,6652357510177747)

können  die Anfangs-Strings  auf das Komplementwinkel-Paar

43´ =180 -137´

zurückgeführt werden.  Ausgehend von der Umfangs-Äquivalenz eines 4*AXK-Quadrats und eines (Pi*43)´-Kreises gem.

4*34  = (Pi*43)´

erhält man

Pic"  = 136/43,1419467507483 = 3,1523844017920 = Pie6´ = 30 * tan(6´)

mit

6´ = 5,9985971249494 = 6/(1+0,0001*(1+18/34,009)^2)

und

Pihq" = 136/43,33476424898222 = 3,1383579063360 = Pii4,5´

Pihq" = 180/4,5 *sin(4,5´) (korr. 5.11.21)

.mit

4,5´ = 4,4999914900= 4,5 -8,5/10^6.

3.11.21

Fasst man die formierbaren  Gebilde als Strings auf, die sich ihrerseits wieder miteinander verbinden können,  so ergibt sich  z.B.  ein rechtwinkliges  Elementar-Dreieck (ELD)  mit  den  Seiten 43,1419467507483 und 136. Danach erhält man

43,1419467507483/136 = 0,317220196697 = tan(17,60007866439) = tan(17,6 +0,25* Pie4´/10^4)

mit

Pie4´= 4*0,7866439 = 3,1465756 = 45 * tan4´.

Schlussendlich führt dies zu

Pic“ = 136 /43,1419467507483 = cot(17,6 +0,0001* Pie4´/4) = cot(17,6´)

und somit  zu

logc“ = AXK´/4 = 34´/4 - 8 = 0,5 - 0,023179297072 = 0,5  - cot(17,6´)/136.

 5.11.21

Für den Exponent der reduzierten Planck-Konstante erhält man schlussendlich

mit

43,33476424898222 = 136/Pihq" = 136*4,5/(180 *sin(4,5´)) = 34/(10*sin(4,5´))

die exzellent einfache Darstellung

-Xhq = AXK - loghq" = 34  - Pihq" /136 = 34 - 180*sin(4,5´)/(136*4,5) = 34 - 10/34 * sin(4,5´) = 33,976923838924.

29.10.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Exponenten der reduzierten  Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit c

Ausgangspunkt der Betrachungen ist die Postulierung eines grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks. Mit Platons  universalem Dodekaeder-Postulat wird das Komplementwinkel-Paar

36  = 90 -54

als Grundwinkel-Paar eingeführt. Auf Basis des dem hierigen Modell zugrunde liegenden Exponentialkugel-Postulats können die Exponenten der reduzierten  Planck-Konstante Xh und der Lichtgeschwindigkeit Xc gem.

-Xhq´ = 33,9769238389 = 34´ = AXK´

und

Xc´ = 8,4768207029 = 8,5" =  34"/4 =  AXK" /4

faszinierend einfach als Oberfläche

AXK´ = 4Pi*rXk´^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2  = 34´

bzw. als deren Großkreis-Fläche

AXK"/4 = Pi*rXK"^2

dargestellt werden. Die   Summe der beiden Exponenten-Beträge

Xhq + Xc = 34´ + 8,5" = 42,5´

zeigt, dass diese sich

 180 - 42,5´  = 137,5´

auf das Komplementwinkel-Paar  42,5´ und 137,5´ , d.h. auf den klassischen Goldenwinkel, zurückführen lassen. In analoger Weise können die Abschirung der Elementar-Ladung bzw. die inverse Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechselwirkung

137´ = 137,03599921 = 180 - 42,96400079 = 180  - 43´

sowie der Exponent der Planck-Frequenz/Zeit  gem.

XfP´ = -XtP´ = 43´ = 180  - 43´ = 137´

per Komplentwinkel-Paar  feinapproximativ auf die Primzahl 137 bzw. den quanten-taktischen Goldenwinkel 137´ zurückgeführt werden.

30.10.21

Mit

-Xhq + Xc = 33,9769238389 + 8,4768207029 = 42,4537445418 = 180 - 137,5462554582

-Xhq + Xc = 180-137,5´

und

-Xhq * Xc = 33,9769238389 * 8,4768207029 = 288,016291418444 = 289-z

-Xhq * Xc = 288 +0,01*(360/136,9268077973 - 1) = 288 + 0,01*(360/137´-1)

ergibt sich die quadratische Gleichung

y = x^2 – (180-137,5´)*x + 288 + 0,01*(360/137´-1) = 0

mit  den Lösungen

x01 = -Xhq = (180-137,5´)/2 + ((180-137,5´)^2/4 - (288 + 0,01*(360/137´-1)))^0,5

x01 = -Xhq = 21,2268722709  +  12,7500515680 = 21´ + 4*Pi´

x01 = -Xhq = 8,5 * (2,5´ + 1,5´) =  34/4 *( 2,5´ + 1,5´) = AXK/4 *(2,5´ + 1,5´)

und

x02 = Xc = (180-137,5´)/2 - ((180-137,5´)^2/4 - (288 + 0,01*(360/137´-1)))^0,5

x02 = Xc = 21,2268722709  -  12,7500515680  = 21´ - 4*Pi´

x02 = Xc = 8,5*(2,5´ - 1,5´) = 34/4*(2,5´ - 1,5´) = AXK/4 *(2,5´ - 1,5´).

1.11.21

0,016291418444

Eine grundwinkel-basierte Darstellung  führt zu

1,6291418444 =  2*cos(36 - cos(56,9780379933)) = 2*cos(36-cos(57*cos(Pi´/2))).

Mit

136,9268049068387    = 137 -  0,0731950931613 = 10/0,073031719442

erhält man mit x = 0,073031719442 die EB-G

137 -0,000163378926-x- 10/x

bzw. die quadratische  Gleichung

x^2 - (137 - 0,000163378926)*x +10 = 0

mit

1,6337892 = 360/137 -1 + 0,00606´.

Weiter ergibt sich

1- 0,016291418444 = 0,983708581556 = tan (44 + 0,529462874232)

mit

0,529462874232 = 18/(34*cos(0,7959595´)).

137,5462554582

Das Verhältnis

360/137,5462554582 = 2,61730134929

führt zu

(1,617807574865)^2 = 1 + 1,617807574865 - 0,000506225575

und damit zu der quadratschen Gleichung

x^2 - x - 1 + 0,00050622557 = 0

x^2 -x - 0,99949377443 = 0.

24.10.21 Darstellung der Exponenten der reduzierten  Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit c per Rotations-Ellipsoid

Geht man von der postulierten idealen Exponentialkugel  über  zu einem h-Rotationsellipsoid mit der Hauptellipsen-Fläche

Xc  = logc = AXE = Pi* a*c  = 8,476820702928 = Pi * 2,698255833149,

wo c im Unterschied zur Halbachse c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet,

so ist dessen Oberfläche im abgeplatteten Fall a = b > c durch

-Xhq  = -loghq = AXEd = 2*Pi*a*(a + c^2/ (a^2-c^2)^0,5*arsinh((a^2-c^2)^0,5/c))

und im Fall  eines länglichen Rotationsellipsoids (Zigarrenform)  mit c > a durch

-Xhq = AXEd  =2*Pi*a*(a + c^2/ (c^2-a^2)^0,5*arcsin((c^2-a^2)^0,5/c))

mit

c  = AXEd/(Pi*a) = 2,698255833149/a

gegeben. Im 1. Fall  erhält  für die Halbachsen a = b = 1,6476835315 und c = 1,63760563334 und im 2. Fall c = 1,6476835315 sowie a = b = 1,63760563334. Beide Rotationsellipsoide führen zur gleichen Oberfläche und zur gleichen Hauptellipsoid-Fläche. Wie früher auf Basis des postulierten Ereignisraums der Planckeinheiten gezeigt wurde, kann dies auf die Masse/Energie-Äquivalenz bzw. auf deren Trägheits-Äquivalenz zurückgeführt werden.

Für den  arithmetischen Mittelwert  der beiden Halbachsen gilt

4*Pi *(a+c)/2  = 4*Pi*1,64264458242 = 20,64208061036  = AEDD´

AEDD´ = 15*cot (36,004815010307) = 15*cot36´

mit

36´= 36,004815010307.

Damit ist der Mittelwert gem.

(a+c)/2 = AEDD´/4Pi = 15*cot36´/4Pi

feinapproximativ durch das Verhältnis der EDD-Oberfläche  zur Oberfläche der Einheitskugel 4Pi bestimmt. Der  geometrische  Mittelwert ergibt sich gem.

1,6426368537038 = 1,64264458242*cos(0,175757575757575*1,0000128724409)

(a*c)^0,5  = (a+c)/2*cos(0,175*(1+0,00001*((a+b)/2)^0,5)

1,64264458242*cos(0,175*(1+0,00001*(20,64208061036/(4*Pi))^0,5))

feinapproximativ aus dem arithmetischen Mittelwert. Danach gilt die quadratische Gleichung

x^2 -2*(a+c)/2*x + a*c = 0

mit den Nullstellen

a = x01 = (a+c)/2 + ((a+c)/2)^2-a*c))^0,5

und

c =x02 =  (a+c)/2 - ((a+c)/2)^2-a*c))^0,5.

25.10.21

Damit erhält man

a = (a+c)/2 + (a-c)/2

und

c = (a+c)/2 - (a-c)/2

mit

(a-c)/2 = (1,6476835315 - 1,63760563334)/2 = 0,01007789816/2

und

0,7789816 = 3,1159264/4 =  Pii´/4

sowie

Pii´= 3,1159264 = 180/(4Pi) * sin(4Pi´).

Desweiteren ergibt sich mit

4*Pi *1,6426368537038 = 19+1,64208061036

die EB-G

4Pi*x = 19´+ x,

die zu

x = 19´/(4Pi-1)

mit

19´ = 18,999+0,001*0,4437566562 = 19 * cos(0,43842398262).

und der EB-G

18,999+0,001*x = 19 * cos(x´).

26.10.21

Das Verhältnis der Halbachsen beträgt

a/c = 1,6476835315 / 1,63760563334 = 1+ 0,006154044634 = 1 + 0,01*(21,0002580242/13 -1).

Mit

a = 20,64208061036/(2*Pi))/((1+1/(1+0,01*(21,00025802383/13 -1)))

und

c = a/(1+0,01*(21,00025802383/13 -1)))

ergibt sich schlussendlich

Xc = Pi*(AEDD´/(2*Pi))^2/4,0000376406244

Xc = Pi*(20,64208061036/(2*Pi))^2/4,0000376406244 = Pi*(15* cot36´/(2*Pi))^2/4,0000376406244

mit

AEDD´ = 20,64208061036 =15* cot36´ = 15* cot(36,004815010307)

und damit die EB-G

x  =  Pi*(20,64208061036/(2*Pi))^2/(4/cos(1/(4+8,5-x))).

27.10.21

Bei festgelegtem Exponenten der Lichtgeschwindigkeit  als Großellipsen-Fläche  gem.

Xc = Pi *a*c = 8,476820702927928

ist  der negative Exponent der Planck-Konstante gegeben durch die Oberfläche eines aac-Rotations-Ellipsoids mit a<c gem.

-Xhq = 2*Pi*a*(a + c^2/(a^2-c^2)^0,5*arsinh((a^2-c^2)^0,5/c)

mit

a = 1,647683531411

und

c = Xc/(2Pi*a) = 8,476820702927928/(Pi*1,647683531411) = 1,6376056334305.

Damit ergibt sich  der negative Exponent der reduzierten Planck-Konstante zu

-Xhq  = 2*Pi*1,647683531411*(1,647683531411+14,73828219737016*ln(1,11726642597335))

-Xhq  = 2*Pi*1,647683531411*(1,647683531411+14,73828219737016*0,11088501087)

-Xhq  = 33,9769238389015.

Der von arsinh herrührende Faktor  kann danach  gem.

0,11088501087  = 1,1088501087/10 =0,1* (12Pi/34´) = rig/10

als  rig/10    gedeutet werden, wo rig das geometrische Mittel der Halbachsen des EDD-Inellipsoids

bezeichnet.

Mit

AXK´= 4*Pi* 3/1,1088501087 = 4*Pi * rXK´^2 = 33,9983840442379 =34´

folgt für den Radius der äquivalenten Exponentialkugel

rXK´ = 3/1,1088501087 = e´^0,5 = 1,6448420711085 = 20,6696950676395/4Pi

rXK´ = AEDD´/4Pi = 15/4Pi * tan(54,031603787696) = 15/4Pi*tan54´.

Weiter gilt

rXK´ = 3,141504802901^2/6  = Pi´^2/6

mit

Pi´= Pi*cos(1/(4,99966362696^0,5-1)^4) = Pi*cos(1/(5´^0,5-1)^4)

sowie

Pi´= Pie5´= 36 *tan5´ = 36*tan(4,987226526745).

Mit

14,73828219737016*0,11088501087 = 1,63425458166052 = rXK´

ergibt sich Pi/grundwinkel-basiert

2*rXK´^2 = 5,3415760753568/Pi = (Pi/(2*sin(36,025102570259)))^0.5

2*rXK´^2 = (2*Pi/(2*sin36´)/2)^0.5 = (UPIKr1´/2)^0,5

Umkreis-Umfang  eines Pentagons mit der Kantenlänge 1,

wo UPIKr1´ den  Umkreis-Umfang  eines Pentagons mit der Kantenlänge 1´ bezeichnet.

Das führt zu

-Xhq = 2*Pi*a*(a + rXK´ ) = 2Pi*a*(a + (Pi/(2*sin6´))^0.5) = 2Pi*a*(a + (UPIKr1´/2)^0,5).

Schließlich  erhält man

-Xhq = 2*Pi*1,647683531411 *(1,647683531411 +1,6342545816647) = 33,976923838945

-Xhq =  Pi *(5,42972203936605  +  5,385468720684)  = Pi *(UKrP1a^2 +  UKrP1ac )  

mit

UKrP1a^2  = 5,42972203936605  = Pi/cos(53+1,648441743588)  

und

UKrP1ac ) = 5,385468720684 = Pi/ cos(35+sin(43,3´)).

28.10.21

Das liefert schlussendlich

-Xhq = Pi^2*3,442582139887 = 10*Pi^2*cot(71,00355489794)

mit

0,355489794 = 2 - 1,644510206 = 2 - rXK´

und

rXK´ =  1,644510206  = Pi´^2/6  = (34´/4Pi)^0,5

sowie mit der EB-G

4Pi*x^2  = 10*Pi^2 *cot(71+0,01*(2-x´)).

Xc = Pi*(15*cot36´/(2*Pi))^2/4,0000376406244

mit

36´ =  36,004815010307  = 36 + (10000 - (72+0,01*ln2´)^2)/10^6.

14.10.21 Herleitung  der Oberflächen/Volumen - Äquivalenz     Ћ/im1 = 10^-AXK´ m^2   = 10^- AXK´ m^3/m  = Vo/m1

Ausgangspunkt ist der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen

-d Ћ /( Ћ *ln10) =  dAo  = -r^2 φ d φ * sinθ dθ

der per Integration über  φ  von 0 bis 2Pi  und θ  von 0 bis Pi zu der Kugeloberfläche

X Ћ = -logh = 2Pi*r^2*2 = 4Pi*r^2  = AK

und damit

zu

Ћ = 10^-AK´  Ћ1 =  10^-34´  m^2 *kg/s

führt. Der  experimentell ermittelte Exponent von Ћ ist gegeben durch

Xh´= log Ћ = -34´ = -33,9769238389.

Damit ergibt sich der relevante Kugel-Radius gem.

r = (34´/(4Pi))^0,5 = (33,9769238389/4Pi)^0,5  = 1,64432286672

r = e´^0,5 = rXK´

als Radius einer Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK´= 4Pi* rXK´^2 = 4Pi*e´,

die durch das Produkt (Pi*e)´ bestimmt ist. Zugleich kann dieser Kugelradius auch durch die Euler-Formel

rXK´ = Pi´^2/6 = 1/1^2  +1/2^2 +1/3^2 +1/4^3…

rXK´ = 1`*1,64493406685

dargestellt werden. Die Planck-Konstante  ist gem.

Ћ = 10^-AK´  Ћ1 =  10^-34´  m^2 * kg/s = im1 *10^-34 m^2

als Einheits-Massestrom  im1  = 1 kg/s durch eine Oberfläche von 10^-34 m^2 darstellbar.

In Übereinstimmung mit dem  holografischen Prinzips fungiert gem.

Vo= 2Ery* 1/(3α^5(λ^3/6Pi^2))

Vo = 0,4,359743805/0,43966010280185 *10^(-17-17)  m^3

Vo = 0,9916168825 *10^-34 m^3

ein äquivalentes Volumen von

Vo = 10^-AXK“ = 10^-34“  m^3

als Bezugsvolumen für die Energiedichte uE  des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms.

Damit gilt die Oberflächen/Volumen-Äquivalenz

Ћ/im1 = 10^-AXK´ m^2   = 10^- AXK´ m^3/m  = Vo/m1

15.09.21 Geometrische Darstellung der elektromagnetischen Vakuum-Feldkonstanten  μ0 und  ԑ0 sowie der Lichtgeschwindigkeit c per Feldkonstanten-Kugel  mit  AK = 4Pi*c^2  und VK = AK/1´

Die magnetische Feld-Konstante ist gegeben durch

μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am.

Sie kann danach geometrisch als10^-7-fache Oberfläche bzw. 10^-7-facher Raumwinkel einer Einheitskugel betrachtet werden. Die elektrische Feld-Konstante beträgt

ԑ0 = 8,854187818 *10^-12 As/Vm = 10^7/(4Pi*c^2 ).As/Vm.

Danach  stellt sich der rechtsseitige Nenner gem.

AK =  4Pi *c^2

 als  Kugel-Oberfläche mit dem Radius c dar. Es gilt somit

ԑ0 = 8,854187818 *10^-12 As/Vm = 10^(7-16)/(4Pi*c"^2) As/Vm = 10^-9*ԑ0"/1000 As/Vm

mit

ԑ0" =8,854187818 = 1000/(4Pi*c"^2) = 1000/AK" = 1/(4Pi *c"^2) = 1/(4Pi*2,99792458^2)

ԑ0" =8,854187818 = 1000/112,94090667581 = 10^3/AK.

Das Kugelvolumen   ergibt sich  zu

VK" =AK" *c"/3 = 112,8627734036323  = AK"/1´

mit

1´=  3/c"  = 1,0006922855945 = 1 + 0,0001*UIK

und dem Umfang der EDD-Inkugel

UIK = (2Pi*ri1)´=  6,922855945 =2Pi´*1,1135163644

sowie

Pi´= 3,1085559971677054 = Pii15´ = 180/15 * sin(15,0134824571058) = 12*sin15´

mit

15´ = 15*1,0008988304737 = 15 * (1+0,001*cos26´) = 15 * (1+0,0001/c"^2)

und der EB-G

3/c" = 1 + 0,0001*UIK = 1+ 0,0024*sin(15*(1+0,0001/c"^2))*1,1135163644.

Der Betrag von c" ist   damit gegeben  durch

c" = 3/(1 + 0,0001*UIK´) = 3/1,0006922855945 = 2,99792458,

d.h. der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit  c" wird danach gem.

VK" = AK" /1´

feinapproximativ durch die Äquivalenz der Oberfläche AK" und  des Volumens VK"  der Feldkonstanten-Kugel bestimmt. Die Abweichung zwischen deren Kugeloberfläche und deren Kugelvolumen ist höchstwahrscheinlich zurückzuführen auf eine nichtideale Kugelform hin zu einem Rotations-Ellipsoid. Die hier postulierte Feldkonstanten-Kugel zeichnet sich dadurch aus, dass ihre Volumen-Information holografisch  nahezu 1:1 auf ihrer Oberfläche abgebildet werden kann.

16.09.21

Mit jeweils 2 gleichen Halbachsen  des Ellipsoids ergibt sich  mit  a = b >c ein

*oblate spheroid*  und mit  a = b < c  ein *prolate spheroid*.

Mit den dementsprechenden approximativen Ansätzen

a = b = (3+x) und c = (3-x)

sowie

a = b = (3-x) und  c  = (3+x)

erhält man mit der Näherungs-Formel der Ellipsoid-Oberfläche von  David W. Cantrell

per Gleichsetzung mit dem Ellipsoid-Volumen gem.

4*Pi*(((3-x)^3,2 +2*(3-x)^1,6*(3+x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^3   0.00932998

und

4*Pi*(((3+x)^3,2 +2*(3+x)^1,6*(3-x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^3 -0,00932998

die  Lösungen  x1 = 0,00932998 und x2 = -0,00932998.

Mit

0,932998 = cos(21+ 0,0929219519)   

ergibt sich schließlich die EB-G

x  = cos(21 +x´)  

mit

x`=  (x-(1,11335443-1)/30))/10 = (x-(ri1´-1)/30)/10.

17.09.21

Für

4*Pi*(((3-x)^3,2 +2*(3-x)^1,6*(3+x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4*Pi*2,99792458^2

und

4*Pi*(((3+x)^3,2 +2*(3+x)^1,6*(3-x)^1,6)/3)^(1/1,6)-4/3*Pi*2,99792458^2

erhält man die Lösungen x1 =  0,0062228 und x2 = - 0,0062228

Für

c“  = 2,99792458

ergibt sich

e0” = 1000/(4*2,99792458^2*Pi) = 1000/(36´*Pi)

mit

36´ = 35,95020715 = 36 - 0,04979285 = 36  - 0,1*logPi´

und

Pi´ = 3,14723016595 = Pie4´ = 45*tan(4+0,0006634598) = 45*tan(4+0,001*(VEDD´-7)).

 14.09.21 Geometrische Darstellung des Anfangs -Strings der elektrischen Vakuum-Feldkonstante per String-Gebilde

Der Anfangs-String der elektrischen Vakuum-Feldkonstante  kann geometrisch in Form von 2 String-Gebilden dargestellt werden. Geht man von einem Zusammenhang zwischen  ԑ0“  und der Lichtgeschwindigkeit c aus, so  führt dies zu

ԑ0“ = 8,854187818 = (1+0,041669155059)*34/4 = (1+0,1*arcsin(72,7257541333/10^4))*8,5 

ԑ0“ = (1+0,1*arcsin(72,7257541333/10^4))*Xc = (1+0,1*arcsin(1/137,50287115168125))*Xc,

wonach ԑ0“   mit der 73´/137´-basiert korrigierten Hauptkreisfläche 34/4 = 8,5 der postulierten Exponentialkugel bzw. dem ganzzahligen Exponent der Lichtgeschwindigkeit Xc= 8,5  verknüpft werden kann. Als eine zweite mögliche Erscheinungsform ergibt sich gem.

UQ = 4*  8,854187818 = 35+ 0,416751272

ein  String-Quadrat mit dem Umfang UQ = 35,416751272. Das führt zu der EB-G

4*(1+x)*8,5 = 35´ + 10*x

mit der Lösung

x = (35´- 34)/24 = (35,00005972-34)/24 = (1 +0,00001*(logPi´+0,1)/24.

Damit erhält man schlussendlich

ԑ0“ = (1 + (35´- 34))/24 *8,5.

3.09.21 Darstellung der Planck-Einheiten  auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat sowie dem hierigen Postulat  von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen

Aus Platons universalem Dodekaeder-Postulat lässt  sich gem.

-XmP´= -log(mP)  = VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 7,6631189606´

-XmP=  8 – logmP” = 8 - 2´/6

Der  Exponent  -XmP´ der Planck-Masse mP  auf das Volumen VEDD des Einheits - (Pentagon)Dodekaeders (EDD) (Kantenlänge = 1) zurückführen. Ausgehend von dem hierigen Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen erhält man gem.

-Xhq´ = -log(hq) = AXK´ = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 -zhq

den Exponent der reduzierten Planck-Konstante  -Xhq´ als Oberfläche

einer Exponential-Kugel.  Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich danach gem.

Xc´ = AXKr´/4  = 34´/4 = 8 + 0,5´ = 8 + 3´/6.

Mit der Planck-Gleichung

Xhq´ = XmP´ + Xc´ + XrP´

folgt damit für den Exponent des Planck-Radius

XrP´ = Xhq´- XmP´ -Xc´

XrP´ = -34 + zhq + 8 - 2´/6  -8 - 3´/6  = - 34 - 5´/6 +zhq .

Der Exponent der Planck-Zeit ergibt sich dann gem.

XtP´ = XrP´ - Xc´ = - 34 - 5´/6 + zhq - 8 - 3´/6

XtP´ = - 42 - 8´/6  + zhq = - 43 - 2´/6  + zhq.

Die Summe der Exponenten von Planck-Radius und Planck-Zeit beträgt danach

XrP´+ XtP´ = - 34 - 5´/6 +zhq - 43 - 2´/6  + zhq

XrP´+ XtP´ = -  77 – 7´/6 +2*zhq = - 78 +2zhq =-S12 +2zhq.

Damit sind die Exponenten der Planck-Einheiten Planck-Masse, Planck-Konstante, Lichtgeschwindigkeit ,Planck-Radius und Planck-Zeit auf Basis der Dodekaeder/Exponentialkugel-Postulate approximativ  definitiv festgelegt. Die Feinapproximation erfolgt hernach in der Regel mit der  hier erstmals eingeführten  EB-G.

1.09.21 Darstellung des Anfangs-Strings der Planck-Konstante  per EDD-Volumen bzw. Exponent der Planck-Masse

Geht man von Platons universalem Dodekaeder - Postulat aus, so sollten dessen Struktur-Parameter auch den Anfangs-String der ebenso  universalen Planck-Konstante  bestimmen. In der Tat besteht gem.

h“ = 6,62607015 = 7,662607015 -7 = 7,6631189606*cos(0,66229148543) -7

h“ = VEDD*cos(0,66229148543) -7

mit

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2

und der EB-G

7 + 0,662607015  =  7+x  = 7,6631189606*cos(x-0,001*x/2,1´)

ein exzellent einfacher Zusammenhang zwischen dem Volumen VEDD  des Einheits - (Pentagon)DoDekaeders (EDD) und dem Anfangs-String h“  der Planck-Konstante .

Ein ähnlicher Zusammenhang ergibt sich gem.

h“  = 7,662607015 -7 = 7,6622555457567509 + 0,00035146924325 -7

h“  = 7,662607015 -7 = -XmP + 0,00035146924325 -7

mit dem per

0,00035146924325 = 0,001*sin(20+1/3,0015´^0,5) = 0,001*sin(20+cot(60,006´)

feinkorrigierten  negativen Exponent der Planck-Masse

-XmP = -logmP = 8 - logmP“ = 8 - log(1/0,21^0,5) = 7,6622555457567509.

31.08.21 Darstellung der Anfangs-Strings als Saiten/Fäden eines elektromagnetischen Feldlinien- Raumnetzwerks

Geht man von einem Raum aus, der senkrecht aufeinander stehende elektrische und magnetische Feldlinien-Ebenen beinhaltet, so wird sich je nach Abstand der Feldlinien bzw. der Feldliniendichten ein dementsprechend definiertes Raum-Netzwerk ausbilden. Die Verbindungs-Strecken zwischen den Überschneidungs-Punkten von zwei Feldlinien können dann als Anfangsstrings/Saiten/Fäden dieses Raum-Netzwerks definiert werden. Betrachtet man z.B. den  Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit

c“ = 2,99792458,

so kann dieser gem.

UNQ = 4*c“= 4*2,99792458 =11,99169832 

UNQ = 12´ = 12*cos2,13´ = 12/(1+0,001*ln2´)

mit

2,13´ = 2,131351319335934 = 2,13131313…+0,000038188

2,13´ = 2,13 + 0,0001*137,4768/360 = 2,13 + 0,0001/(2*cos36´)^2

und

ln2´= 0,692285594456 = ln2*cos(1/0,35´)

als Seitenlänge eines Netzwerk-Quadrats mit dem Umfang UNQ = 12´ dargestellt werden.

Die Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit , der Planck-Konstante und der Elementar-Ladung

umschließen als Raumnetzwerk-Saiten/Fäden einen Raumnetzwerk-Quader mit dem Volumen

2,99792458*6,62607015*1,602176634 = 31,82637137030 = Pie9,5´^3

mit

Pie9,5´ = 3,16904963999 =180/9,5*tan 9,49513920263 = Pi*1´

und

1´ = 1+ 0,1*Tan(4,9+0,094951392023-0,000089429679) 

1´ = 1+0,1*Tan (4,9+0,094951392023-(((cot(36,0009))^2-1)/10^4 )).

Damit ergibt sich mit x =9,49513920263   die EB-G

180/9,5*tanx  = Pi*(1+0,1*Tan (4,9+x/100-(((cot(36,0009))^2-1)/10^4 ))).

20.08.21 Definition und 5´/grundwinkel-basierte Darstellung eines  5d-Ereignisvolumens

Eine Ereignis-Beschreibung erfordert grundsätzlich 5 Dimensionen/Koordinaten: 3 räumliche, 1 zeitliche und 1 inhaltliche. Als inhaltliche Dimension/Koordinate physikalischer Ereignisse bietet sich prinzipiell die Energie als kinetische/bewegende Wellen-Energie  und potentielle/ruhende Masse-Energie an. Die Beschreibung der Wellen-Energie erfordert dabei eine Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Dimensionen / Koordinaten. Damit erhält man die Äquivalenz von zwei 5-dimensionalen Ereignis-Volumina

V5d = m*r^3*t = E*t^3*r

V5d = Masse*4d-Raumzeitvolumen = Energie *4d-Zeitraumvolumen.

Übergang zu einer 2-dimensionalen Betrachtung per beidseitiger Division durch r*t^2 führt gem.

A2d = m*r^2/t = E*t = hq

zur reduzierten Planck-Konstante.

In Planck-Einheiten ergibt sich die Äquivalenz

V5dP = mP*rP^3*tp = EP*tp^3*rP.

Per beidseitiger Division durch rP*tp^3 erhält man mit mP->m und EP->E zwanglos Einsteins berühmte Masse/Energie-Formel

E = m*rP^2/tp^2 = m*c^2.

Mit 

mP = mP“ *10^-8 kg = 2,17642875033*10^-8 kg

rP = rP“ *10^-35 m = 1,61625917736*10^-35 m

tp = tp“*10^-43 s = 0,539126030102*10^-43 s

ergibt sich das 5-dimensionale Planckmasse-Ereignisvolumen = Planck-Masse*4d-Raumzeitvolumen

V5dP = 2,17642875033*1,61625917736^3*10^-(2*78) kg m^3 s = 4,95413420071*10^-156 kg m^3 s,

Zum gleichen Ergebnis gelangt man mit

EP*tp^3*rP = Planck-Energie*4d-Zeitraumvolumen

und

EP = 2,17642875033*2,99792458^2*10^(16-8) kg m^2/s^2 = 19,560766105108*10^8 J.

Der Anfangs-String des 5d-Ereignisvolumens kann gem. 

V5dP” = 4,95413420071 = 5´ = tan(54,01597068677)^5

mit der EB-G

2 + x = tan(54*1+,0001*x)^5

5´/grundwinkel-basiert dargestellt werden . Übergang zur 10-Dimensionalität der Stringtheorie führt grundwinkel-basiert zu

V10dP” = 4,95413420071 = (2*cos(54,0719760463539))^10

mit der EB-G

2+x -tan(54*(1+0,0001*(x+0,0034)))^5

und

x´= x+ 0,0034´.

Übergang zur 10-Dimensionalität der Stringtheorie führt grundwinkel-basiert zu

V10dP” = 4,95413420071 = (2*cos(54,071976046354))^10

und der EB-G

2+x = (2*cos(54/cosx´))^10

mit

x´= x + 0,01/4,043´.

19.08.21 EDD-basierte Darstellung der äquivalenten Planck-Masse/Energie-Trägheitsmomente

Das Trägheitsmoment einer idealen Kugel mit der Masse mP und dem Radius rp beträgt

JmP= 0,4*mP*rp^2 = 0,4*mP“ * rp“^2 *10^-78 = 0,4*mP“ * rp“^2 *10^-S12

S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78.

Der ganzzahlige Exponent ist danach gem.

S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =78

und

78° = 90°-12°

dreieckszahl/grundwinkel-basiert. Für den Anfangs-String des Trägheitsmoments erhält man

JmP“ = 0,4*mP“ *rp“^2 = 0,4* 2,176428751*1,616259177^2 = 2,274188469606.

Definiert man nun gem.

J1mP“ = 0,4* 2,176428751*b^2 = 1

J1mP“ = 0,4* 2,176428751*1,07176057446941*1,07176057446941 = 1

ein Einheits-Trägheitsmoment für eine Kugel mit der Masse mP“, so ergibt sich deren Radius gem.

b“ = 1,07176057446941 = 0,663111826198*1,616259177 = (VEDD´ -7)*rp“

VEDD´-basiert aus rp“. Betrachtet man nun die hier postulierte Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*e´ = 4Pi* 3/1,108797407149 = 4Pi* 3/ri1´ = 34,

so kann diese mit einem real-variierten EDD- Inkugelradius ri1´= 1,108797407149 verknüpft werden.

Überführt man nun den Inkugel-Großkreis des EDD in eine Ellipse der gleichen Fläche

Pi*a”*b” = Pi*1,108797407149^2

so folgt mit b“ = 1,07176057446941 für die größere Halbachse

a“ = 1,108797407149^2/1,07176057446941 = (34/4Pi)/((VEDD´ -7)*rp“) = 1,147114121742.

Die Masse/Energie-Äquivalenz

mP” * rP”^2/ tp”^2 = EP“

führt zu der Äquivalenz der Masse/Energie-Trägheitmomente

0,4*mP“*rP“^2 = 0,4* EP“ *tp“^2.

0,4*2,176428751*1,616259177^2 = 0,4*19,56076611113*0,5391260299817*0,5391260299817.

Das auf die Halbachse des EDD-Inellipsoids a“ =1,147114121742 = b“*cot(43,054968305) bezogene Einheits-Trägheitsmoment des Planckenergie-Anfangsstring erhält man dann gem.

J1Ep“ = 0,4´*Ep“* a“^2 =1

J1Ep“ = 0,388508824098*1,956076611113* 1,147114121742^2 = 1

mit

0,4´= 0,4 - sin(0,6584103715685) = sin(Pie2´^2/15)

und

Pie2´ = 3,1426351321029 = 90*tan(1,999851134729) = 90*tan(2*cos(0,699´))

sowie der EB-G

(1,1+) = 0,5391260299817/0,469984650841

1,1+x- 0,53912602998171/(10*x*cos(4+1/65´)).

bzw. der quadratischen Gleichung

x^2 + 1,1*x - 0,53912602998171/(10*cos(4+1/65´)).

21.08.21

Die beiden Formfaktoren 0,4 des Masse- und 0,4´ = 0,388508824098 des Energie-EinheitsTrägheitsmoments  sind feinapproximativ gem.

0,4´ = 0,388508824098 = 4*(logPii1´-0,4) = 4*(log (3,1414286920671)-0,4) =4*( log(180*sin1´)-0,4)

miteinander verknüpft.

Mit der Gleichung

3+0,141428692067086 =180 *sin 0,9999985780065 = 180*sin(1-0,0000014219935)

folgt die EB-G

3 + x = 180*sin(1-x´/10^5).

Überdies gilt

0,4´= 0,388508824098 = 0,4*10/c“^2*(b/a)^2

0,4´= 0,388508824098 = 0,4*10/2,99792458^2*(1,07176057446941/1,147114121742)^2.

Eine Grundwinkel-Basierung führt zu

b/a = 1,07176057446941/1,147114121742 = tan(43,054968304986) = tan43,055´

mit

43,055´ = 43/cos((1/cos(54,00794267016))^2) = 43/cos((1/cos(54+0,01*sin(52+0,586078186196))^2)

und

x = cos(54,00794267016) = 0,5876730960609 = cos(54+0,01*sin(52+0,586078186196))

sowie der daraus folgenden EB-G

x = cos(54+0,01*sin(52+x´)) .

18.08.21 Herleitung des Komplement-Winkelpaars 43´ und 180-43´= 137´

Ausgangspunkt ist die Postulierung einer Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK= 34, auf deren Oberfläche eine Information von 34 sog. Q-bits positioniert ist. Mit der Annahme, dass diese Q-Bits sich 1-dimensional in Form einer *Perlenkette* anordnen können, so gelangt man zu  linearen Strings mit einer Länge von 34 Q-bits. Per Übergang zu geschlossenen Strings können diese dann Plan-Quadrate mit der Seitenlänge 34 Q-bits bilden. Der Umfang eines solchen String-Quadrats in Q-bits beträgt danach

USQ = 4*34 = 136.

Die Umformung des String-Quadrats per Krümmung in einen real-variierten String-Kreis bei Erhalt der String- Information führt dann zu der Gleichung

US´ = USQ´ = USC

US´ = 4*34´ = Pi´ *X,

wonach sich

X = 4/Pi´*34´= 43´.

Damit erklärt sich die Herkunft der der Grundzahl und des Grundwinkels 43´.

Der quantentaktische Winkel 137´, der die Stärke der elektrischen Wechselwirkung bestimmt, stellt sich danach gem.

180 – 43´ = 137´

als Komplementwinkel zu 43´dar.

Der experimentell bestimmte Wert von 137´beträgt

137´= 137,035999206.

Er liegt damit sehr nahe bei der Primzahl 137. Deren Darstellung . als Summe von 2 Quadratzahlen führt zu

(11+x)^2 + (4+x)^2 = 137,035999206

mit

x= 0,0011998777553 = 0,0012 - 1,2´/10^-7. (Fettdruck = periodisch)

3.08.21 AXK-Modell

Ausgehend vom hierigen Postulat einer Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK´ = 34´ = 4Pi*rXK^2 = 4Pi * (e´^0,5)^2

und der

Großkreisfläche

AXKr´ = AXK´/4 = 34´/4  = 8,5´= Xc´ = logc

gelangt man mit der fundamentalen  Vorstellung einer zirkulierenden Welle zu der fundamentalen Wellenlänge

λ = c/f1 = 2,99792458*10^8 m/s s = 10^(AXK´/4)  m  = 10^8,5´m.

Damit ergibt sich als Masse der fundamentalen Entität des Universums

m = h/λ  = h/(c/f1*c) = f1 h/c^2.

Das ist genau die Masse  die  Horst Thieme seinen Monopolen  und Jochen Puzicha den von ihm postulierten Elektrinos und Positrinos zugrunde legt. Nach der von Eberhard Suckert für das Elektron hergeleiteten Vorstellung einer um eine Scheibe mit der  reduzierten Compton-Wellenlänge als Radius zirkulierenden Welle  beträgt der Radius der entsprechenden Scheibe der oben postulierten fundamentalen Entität  mithin

r0 = c/(2Pi*f1).= 0,4771345159´ = log3´ *10^8 m.

Die kleinstmögliche Masse wird danach durch die höchstmögliche Geschwindigkeit/Wellenlänge bestimmt. Die Geschwindigkeitsbegrenzung v < c  gilt dabei nicht für die Umlaufgeschwindigkeit  zirkulierender Wellen, die eine endliche Masse erzeugen können, sondern offenbar nur für tanslatorische Geschwindigkeiten..

4.08.21 Radius eines Monopols/ *nackten* Elektrons

Das Elementarladungs-Quadrat ist gegeben durch

e^2 = h*c*ԑ0 /137´.

Mit

ԑ0 = 1/(mü0*c^2)

erhält man

e^2 = h /( μ0*c*137´ ) = h/(4Pi*10^-7 *c*137´) = h/(4Pi*c*137´) Am/Vs *10^7 = q*^2 *10^7,

wonach das Elementarladungs-Quadrat als 10^7 Ladungsquadrate q*^2 gedeutet werden kann. Ordnet man, entsprechend der von E. Suckert für das Elektron aufgezeigten  zirkulierenden elektromagnetischen Welle, als *Ladungsquadrat-Kette* entlang dem Umfang der Länge Lc einer Scheibe mit dem Radius r0 = Lc/2Pi an, so ergibt sich in Abhängigkeit von der konkreten Anordnung für einen Monopol-Radius in etwa

rMP = a*λc/10^7 = a* 2,426310238683*10^(-12-7) m = a* 2,426310238683*10^-19 m.

Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man mit dem Ansatz

n´* 4/3Pi rMP^3 = 4/3Pi (λc/2Pi)^3

mit

rMP = λc/2Pi/ n`^1/3 = b *( λc/2Pi)/ nC^1/3

rMP = b*(λc/2Pi )*( 0,12355899638*10^21)^(1/3)

rMP = b* 0,38615927/ 0,49807123 = b*0,8 *10^(-12-7) m = b*0,8 *10^-19 m.

Der Radius eines Elektrinos/Positrinos kann mit

re = 0,387053029 *10-15 m

nach J.P. mit dem Ansatz

N*2Pi *rm^2 = 4Pi*re^2

zu etwa

rm = re/N^0,5 = 2^0,5*3,87053029*10^-16 m/(1,235589963*10^20)^0,5

rm = 0,387053029 /1,2355899638^0,5 *10^(-15-10) m = 5 * 10^-26 m

berechnet werden.

31.07.21 Betrachtung des TEP-Modells von Jochen Puzicha

In seinem sehr aufschlussreichen Buch (Materie, Raum und Zeit, epubli GmbH Berlin , 2014) entwickelt Jochen Puzicha ein fundamental neues Modell von Raum , Materie und Zeit (TEP- Modell) . Er geht dabei in Analogie zu den atomaren Grundbausteinen Elektron, Proton und Neutron in Ergänzung zu den Neutrinos von Elektrinos und Positrinos aus, die als rotierende kugelförmige mit einer mittleren Geschwindigkeit von c bewegte Gasteilchen das Vakuum ausfüllen. Deren Masse ergibt sich, wie zuvor bereits von Horst Thieme postuliert, per Annahme einer Einheits-Frequenz von 

f1 = 1/s

gem.

m. = h/(f1*c^2) = 6,62607015/(2,99792458 *2,99792458) *10^(-34-16) kg (m^2/s) (s^2/(s m^2)

m. = 0,73724973238 * 10^-50 kg.

Drüber hinaus postuliert J. Puzicha zwei Taons genannte Teilchen , die sich mit der mittleren Überlicht-Geschwindigkeit c*(c.^3)^0,5 bewegen, wobei die dimensionslose Zahl-Konstante durch

c. = 2,99792458*10^8

definiert ist. Dies entspricht im hierigen Modell der geometrischen Definition der Lichtgeschwindigkeit ohne Maßeinheiten gem.

c´ = 10^(AXK`/4) = 10^34´/4 = 10^8,5´

per Großkreis-Fläche AXK´/4 einer Exponentialkugel. Zur Beschreibung der Elektrino/Positrino-Wechselwirkung definiert er gem.

φ(r) = φc(r)* e^-X/r

ein kombiniertes Potential , das sowohl den Bereich der Kernkräfte unter 10^-15 m als auch den darüber hinausgehenden Bereich der Coulomb- Wechselwirkung adäquat erfasst. Dieses Potential setzt sich zusammen aus einer Art Yukawa-Potential 

e^-X/r = e^-(α*λc/(2Pi*e*r)) = e^-1,036662312/(r/(10^-15 m)),

wo r im Bereich der Yukawa-Konstante b = 1,4 fm liegt, und einem darüber hinaus wirkenden Coulomb-Potential 

φc(r) = e^2/(4Pi*ԑ0*r) .

Im hierigen Modell ergeben sich damit grundwinkel-basiert

e^-X/r = e^-1,036662312/(r/fm)) = e^-(cot(43+cot46´)/(r/fm)

und

φc(r) = e^2/(4Pi*eps0*r) = 0,02307077551*10^-26 Jm /r

φc(r) = 0,02307077551*10^-26 J*m /r = 10^-26 J*m /( 43,34488017415 *r)

φc(r) = log(2*0,52727937014 ) *10^-26 J*m /r

mit

0,52727937014 = (4,99894226797754^0,5-1)^2 = (5´^0,5-1)^2

0,52727937014 = (1/sin(54,0150960989)^2-1)= cot(54,0150960989)^2.

Die Ableitung der obigen Potential-Funktion führt danach zu der Kraft-Funktion

F(r) = Fc(r) *e^-X/r*(X -1)

mit der Nullstelle

r0 = α * λc /(2Pi*e) = 2,426310239 /(1,37035999206* 17,07946844535) 10^(-12-2) m

r0 = 1,036662312 *10^-15 m.

Wie hier zuvor für das Elektron gezeigt wurde, sollte sich die Ladung auf der Oberfläche einer Kugel befinden. Damit wird das Unendlichkeits-Problem für r->0 vermieden. Jochen Puzicha bestimmt den Ladungs-Kugelradius mit

φ(re) = Epot = 0,5 *me c^2

und

 e^2/(4Pieps0*re) * e^-( α * λc /(2Pi*e*re)) = 0,5*me *c^2

2 α *hc * ԑ0)/ 4Pi ԑ0 re) *e^-X/re = 0,5*me *c^2

2 α *me*c λc / 2Pi*re) *e^-X/re = 0,5*me *c

2* α λc / 2Pi*e*re) *e^-1*e^-X/re = 1

2*X/re = e^(X/re-1)

2*x = e^(x-1)

mit

x 01 = 2,67834698 =Ⴔ(re)

gem.

re = r0/ φ (re) = 1,036662312/2,67834698 = 0,387053029 *10-15 m.

Im hierigen Modell ergibt sich damit die Darstellung

re =0,387053029 * 10^-15 m = 0,25/(1,6459063261846-1) *10^-15 m

re =0,387053029 * 10^-15 m = 0,25/(rXK´-1) *10^-15 m = rPr´

mit

rXK´= 1,6459063261846 = (34,04239393319/(4*Pi))^0,5 .

Der Ladungs-Kugelradius stimmt danach weitgehend mit dem Ladungs-Radius des Protons überein.

Druck

Die bei re auf die halbe Oberfläche der Ladungs-Kugel wirkende Kraft erzeugt einen Druck von

p(re) =F(re)/(4Pire^2) = Epot/(4Pire^3) = mec^2/(4Pire^3)

p(re)/10^45 = (4Pi*0,387053029^3)=8,187105776824/0,728653869486 = 11,2359326144789

p(re) = 11,2359326144789 *10^-45 (kg/(m s^2); Pa)

mit den dreieckszahl/grundwinkel/5-basierten Darstellungen

p (re)= (10+1/sin(54,00863797415) ) *10^-45 = (S4+1/sin54´) *10^-S9

und

p(re) = (9+4,99939465649^0,5)*10^-45 = (9+5´^0,5)* 10^-S9.

Nach Umformung der Druck-Formel

p(re) = me/(4Pire^3) = 1/3*c^2*c.^2/(8Pi )* 6me/(c.^2*re^3) = 1/3*c^2*c.^2/(8Pi )* PhiM

stellt sich der Faktor

φM = 6me/(c.^2*re^3) = 6*0,910983837015/(2,99792458^2*0,387053029^3)

φM = 1,048839668648 kg/m^3 = rho1

feinapproximativ als Einheitsdichte der Materie dar. Für die von J.P. definierte Zahl-Konstante c.^2 gilt im hierigen Modell

c. = 10^(AXK´/4),

wo AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´

eine Großkreisfläche der postulierten Exponential-Kugel darstellt.

5.08.21

Die Anfangs-Strings von  re und der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons stimmen annähernd überein. Sie können über die Feinapproximation

0,387053029 = 0,386159268 /cos(10*0,387053029* (1+0,01*(cos36´-1))) = 1´ Lc´

und damit über die EB-G

x = 0,386159268/cos(10*x* (1+0,01*(2*cos36´-1)))

miteinander verknüpft werden. Es gilt somit

re = 1` Lc´/10^3.

24.07.21 Weitergehende Darstellung der von E. Suckert hergeleiteten magnetisch/gravitativen Kopplungs/Zahl-Konstante αg

Der folgende Ansatz von Eberhard Suckert

G*m1*m2/r^2 = ag *qm^2/(4Pi*mü0*r^2)* m1*m2/(mE*mE)

G = αg *qm^2/(4Pi*mü0)

führt mit

G = rP*c^2/mP

und

qm^2 = hc * mü0

zu

G = rP*c^2/mP = αg*h*c/(4Pi*mE^2).

Daraus folg schließlich die Zahl-Konstante

αg = 2*(mE/mP)^2

αg = 2*(0,91093837015/2,17642875033)^2 * 10^(-60+16)

αg = 3,5036368*10^-45,

die nach E. Suckert als Kopplungs-Konstante der magnetischen Wechselwirkung zugleich die Stärke der gravitativen Wechselwirkung bestimmt.

Mit

mE = hq/(c/1,37035999206*a0)

und

mP = hq/(c*rP)

erhält man schlussendlich

αg = 2*(1,37´*rp“/a”)^2 * 10^(2*(-34+10))

αg = 2*(1,37035999206*0,161625918/0,529177210903)^2 * 10^-44

αg = 3,5036368*10^-45,

wonach die magnetisch/gravitative Kopplungs-Konstante αg vom quadratischen  Produkt aus Abschirm - Faktor 1.37´und dem Verhältnis von Plank- und Bohr-Radius = rP/a0 bestimmt wird.

Logistische - Gleichung/Abbildung

13,07.21 Einordnung der Feigenbaum-Konstante deta in das hierige grundwinkel-basierte RaumZeit-NetzwerkModell

Verschiedene Möglichkeiten der Einordnung der Feigenbaum-Konstanten in das hierige Modell eines grundwinkel-basierten RaumZeit-Netzwerks wurden zuvor bereits aufgezeigt. Nachfolgend wird eine weitere diesbezügliche Modell - Darstellung der Feigenbaum-Konstante deta hinzugefügt. Grundwinkel-basiert erhält man

deta = 4,669201609102990671853203820466 = 2,1608335449781851884506744674919^2

deta = (1 + 1,1608335449781851884506744674919)^2

deta = (1 + 2*sin35´)^2 = (1 + 2*cos54´)^2

mit

35´ = 35,479861536173619322046043064521 = 0,3942206837352624369116227007169*90

und

0,3942206837352624369116227007169 = sin35“ + cos35“ -1

mit

35“ = 35,354366279965767627364106612874 =

1/(1/35“+0,0001*(1+0,0001*4,660049974969405921270599476)

und

4,660049974969405921270599476 = (2,1 + 0,1*cos(54,045054763913490879984667136114))^2

4,660049974969405921270599476  = 4,66005 - 2,5030594078729400524/10^8) 

4,660049974969405921270599476 = 4,66005´ = 4,66005 – alpha´/10^8) = 4,66005 - 0,5*5´^0,5/10^8.

Damit erhält man mit

35” = 1/(1/35”+0,0001*1,0004660049974969405921270599476)

(sin(1/(1/35”+0,0001*1,000466005´))+cos(1/(1/35”+0,0001/1,000466005´))-1)*90

die EB-G

1/(1/x+0,0001*1,0004660049974969405921270599476)

(sin(1/(1/x+0,0001*1,000466005´))+cos(1/(1/x+0,0001/1,000466005´))-1)*90 = x = 35“

deren Feinapproximation

y =-(0,000000411310473152578*x^2+0,0000473727448165869*x+0,016093889)*x*(x-35,479861536173619322046043064521)

näherungsweise eine logistische Funktion mit x als Winkel  und einem Maximum bei (18,17397, 5,374488) darstellt.

12.07.21 Feigenbaum-Konstante alpha per 5-dimensionalem Ereignis-Volumen V5D“

Betrachtet man das hier definierte 5-dimensionale Ereignisvolumen

V5D“ = 5´ = d^5

als Referenz-Volumen, so ergibt sich

2*2,5029078750958928222839028732182 = 5,0058157501917856445678057464364 = d^5

mit

d = (2*2,5029078750958928222839028732182)^0,2 = 1,3800504787541893771475303044618.

Das Volumen eines 4-dimensionalen Hyperwürfels mit der Kantenlänge Pi´/4 beträgt

VW4D = a^4 = (Pi´/4)^4 = 0,38050426´.

Danach stimmt dessen Volumen gem.

a^4 = 0,38050426´= 1´*(d-1) = 1´*0,3800504787541893771475303044618

und

d-1 = 0,3800504787541893771475303044618 = (Pi´/4)^4

feinapproximativ mit d-1 überein. Damit erhält man mit

(Pi´/4)^4  = 0,3800504787541893771475303044618

ein real-variiertes

Pi´= Pi* cos(1+1/alpha´).

mit

alpha´ = alpha + 0,0004819152858037718643538260068 = alpha + z

Das führt  mit

alpha = ((Pi´/4)^4 +1)^5/2

zu der EB-G

(Pi*cos(1+1/(alpha + z))/4)^4+1 = (2*alpha)^0,2.

Mit

1/0,3800504787541893771475303^0,5 = 1,6221064755247921438965535145943

gelangt man zu

2/log(1/0,3800504787541893771475303) =1/log(1,6221064755247921438965535145943))

und damit zu

´2,1817667015574698431817323266033 -(2/log(1/((2*2,5029078750958928222839028732182)^0,2-1)))^0,5

sowie zu

1´*vE“ =(2/log(1/((2*alpha)^0,2-1)))^0,5,

womit  der Anfangs-String der Elektronengeschwindigkeit vE“ mit der Feigenbaum-Konstante alpha verknüpft wird. Mit

vE“ = 2,99792458/1,37035999206 = 2,1876912616906

ergibt sich gem.

vE“ = 2,1876912616906 = (2/log(1/((2*2,5210418764619576555745237547534)^0,2-1)))^0,5

ein korrigiertes

alpha(n) = 2,5210418764619576555745237547534,

das dem alpha eines (2^3;8)-periodischen Orbits

alpha(3 ) = 2,531838 (v. Heinz Horner : Nichtlineare Dynamik und Chaos, Uni Heidelberg, April 2011)

nahekommt.

11.07.21 Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante deta mit einem quanten-taktischen GoldenWinkel

Die Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante deta mit einem quanten-taktischen GoldenWinkel nahe der Primzahl 137 gelingt wie folgt. Es gilt

4,669201609102990671853203820466´ = 1/0,21416937706232649247893481889317´ =

2/log(2+0,6815980263669551751198840260418´)=

2/log(2+0,6815980263669551751198840260418´)

2/log(2+sin(180-137,05790211302039777075684728346´)).

Danach kann die die Feigenbaum-Konstante deta zurückgeführt werden auf 137´= 137,05790211302039777075684728346´ nahe dem quantentaktischen GoldenWinkel 137,035999206. Der zugehörige Zentriwinkel beträgt grundwinkel-basiert

72,97352562787135751576124425344 = (364+ 0 ,80931948578277231500095682708)/5

72,97352562787135751576124425344 = (364 + sin(54,02949652824537151042862578563)/5

73´ = 72,97352562787135751576124425344 =

(364 + sin(54*(1+0,001*sin 63,01245872739343193137540641326))/5.

Des Weiteren führt die Quadratzahlen-Darstellung

137´ = 11,002631599441126328834117626148^2 + 4^2

(11+ 0,01*((180-137-0,05256190017048196400007109809)/34-1))^2+16 =

137 + 0,05790211302039777075684728346

zu der EB-G

(11+ 0,01*((180-137-x´)/34-1))^2+16 = 137+ x 

mit

x´= x/(1,101+0,01*(x+0,002´)).

Überdies ergibt sich die Feinapproximation

x = 0,05824230103806228373702422145329/(1+0,1*(0,05824230103806228373702422145329-0,0051-(x-0,02)/10^6)).

Mit der Quadratzahl-Darstellung 2,0003752023659666711711373016307

137,05790211302039777075684728346 = 11´^2

erhält man die Feinapproximation

137,05790211302039777075684728346  = (11+ 2,0003752023659666711711373016307^0,5/2)^2 =

(11 + (2 + 0,003´/8)^0,5/2))^2.

10.07.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Feigenbaum-Konstante alpha per quanten-taktischen GoldenWinkel 137´

Eine Beziehung zwischen dem sehr nahe der Primzahl 137 liegenden quanten-taktischen GoldenWinkel und der Feigenbaum-Konstante alpha kann wie folgt gewonnen werden. Es gilt

Alpha = 2,5029078750958928222839028732182´ = 1/0,3995352805231344898575804686337´.

Die Grundwinkel-Basierung des Kehrwerts führt zu

 1/alpha = 0,3995352805231344898575804686337 = sin36´ +cos36´ -1  

mit

36´= 36,737830657196967627343092249634 = 0,40819811841329964030381213610704*90

36´=  (0,41819811841329964030381213610704-0,01)*90

36´=  (arcsin(1/137,00752281490758756120702425323) - 0,01)*90

und

0,752281490758756120702425323 = 2- 1/(cos((arcsin(1/137´)-0,01)*90))

mit dem quanten-taktischen GoldenWinkel

137´= 137,036104726579064328474935547.

Danach werden die Streckenteilungen des von Alpha beherrschten Feigenbaum-Szenarios der Perioden-Verdoppelungen/Bifurkationen offenbar grundwinkel-basiert vom quantentaktischen GoldenWinkel 137´ bestimmt.

8.07.21 Darstellung der Feigenbaum-Konstante α per 10D"-Ereignisvolumen

Das der mathematisch-physikalischen Beschreibung des beobachtbaren Universums zugrundeliegende natürliche Zahlensystem bestimmt die im Urgrund nicht mehr zu unterscheidenden mathematischen und natürlichen Konstanten. Deshalb können z.B. die Feigenbaum-Konstanten sowohl als universale mathematische als auch als universale physikalische Konstanten = Universal-Konstanten fungieren und dementsprechend so verstanden werden. Das wird nachfolgend am Beispiel der Feigenbaum-Konstante

α = 2,5029078750958928222839028732182´.

demonstriert. Es gilt

2α = 5,0058157501917856445678057464364 = 5´ =  V10D",

wo V10D" das hier definierte 10 - dimensionale Anfangsstring-Ereignisvolumen bezeichnet.

Das so resultierende  10D"-Ereignisvolumen ist damit durch

V10D" = 1,1747554974351851813289042913129^10 = (2* 0,58737774871759259066445214565646)^10

gegeben. Das führt mit der Gleichung

5 + 0,0058157501917856445678057464364 = (2* 0,58737774871759259066445214565646)^10

schließlich zu der EB-G

2α = 5 + x/100  = (2* x´)^10

mit

x´= 1,01* cos(1/1,6190280529804534632474181086365^2)* x

x´= 1,01*cos((21/34)´^2)*x.

Die Gleichung

(2*1,0099776113960742304940196134057)^10 = 1130,88234390633610892120927655=

= 1131-1,000076796143074169721149325/8,5)

führt  schlussendlich zu der EB-G

2α = 5+x/100 = (1131-(1+0,0001*(arcsin(2,01´/2*x)-35))/8,5 )x^10

mit

2,01´ = 1 + 1,01*cos((21/34)´^2).

9.07.21 

2*2,5029078750958928222839028732182 = 5,0058157501917856445678057464364

Die betragsmäßig nahezu gleichen Nullstellen der EB - G

 x01 = 0,58157501917856445678057464364 = sin(35,56139751381908487450084918588)

x01 = sin(0,395126639042434276383342768732*90) = sin((sin54´+cos54´ -1)*90)

und

x02 = - 0,58143975879910566549324309551151 = -sin(35,551871444767293019677796040634)

x02 = - sin(0,39502079383074770021864217822927*90) = -sin((sin54“ + cos54“ -1)*90)

liefern die quadratische Funktion

y = (x - 0,58157501917856445678057464364)*(x + 0,58143975879910566549324309551151).

Die Nullstellen erweisen sich gem.

x0(1,2) = sin36´ = 1/duP1´

als inverser Durchmesser des Umkreis eines Einheits-Pentagons mit der Seitenlänge 1.

Die beiden Nullstellen können gem.

0,58150738898883506113690886957575 (+-)0,000067630189729395643665774048

von einem inversen Pentagonumkreis-Durchmesser 

duP1* = 1/0,58150738898883506113690886957575 = 1/sin(35,556634337782071498039066159206) = sin(1/(0,39507371486424523886710073510229*90)

per Winkel-Splittung gem.

35,556634337782071498039066159206 (+-) 0,004763176037013376461783026674

abgeleitet werden.

Die Normierung am Maximum bei  x = (duP1´-duP1”)/2 = 0,000067630189729395643665774

und y = 5 von

y = 5+x /100 - (2*1,0099776113960742304940196134057*x)^10

führt zu

y= -14,7833440729296384243960195*(x - 0,58157501917856445678057464364)*(x + 0,58143975879910566549324309551151

und

 y = x^2 -2* (1/duP1´- 1/duP1“)/2 *x - 1/duP1´*1/duP1“

y = x^2 - 2*0,000067630189729395643665774*x - 0,3381508388747697692728311466.

Damit erhält man

(1/duP1´-1/duP1“ )/2 + 1/(duP1´*duP1“) = 5/14,7833440729296384243960195 = 0,3382184690644991649165

mit

14,7833440729296384243960195 =10 + 2,18708574887443277501331 = 10+vE”^2 = 10 + c”/1,37´,

wo vE” und c” die  Anfangs-Strings der Elektronen- und der Licht-Geschwindigkeit bezeichnen.

10.07.21

Die EBG-Funktion

Y= 5+ x/100 -(2*1,0099776113960742304940196134057*x)^10

kann gleichgesetzt werden der Funktion

y = -14,786300742704032899383503285771*(x-0,58157501917856445678057464364)*

(x+0,58143975879910566549324309551151)

bzw. der quadratischen Gleichung

y = -14,786300742704032899383503285771*(x^2 - 2*0,000067630189729395643665774*x - 0,33815083887476976927283114661178)

mit

cot(90-1/(258+(1+0,01*(8-VEDD´))*ln2/10)) =0,000067630189729395643665774064245

und

VEDD´ = 7,6623374457329512285456848897828

sowie

0,33815083887476976927283114661178 = 5/14,786300742704032899383503285771

mit

14,786300742704032899383503285771 = 15 - 0,1*log(137,08583223783709065695641387371)

14,786300742704032899383503285771 = 10 + 2,1877615826922349765680074966658^2 =

10 + vE”^2 = 10 + ´(1´*c”/1,3703599926)^2

und

1´ = 1/cos(1/2,1768007488763372940158312238982) = 1/cos(1/(1+2*sin36,0435759031939808202278908515))=

1/cos(1/10^(8-7,6621813218196231559823356724361))= 1/cos(1/10^(8-VEDD”)).

5.07.21 Feigenbaum-Konstante α  per EB-G  logα = 1/α ´

Für die Feigenbaum-Konstante α  gilt die Gleichung

logα  = 1/α´

log(2,5029078750958928222839028732182) = 1/2,5097575309473267894986386727255,

die zu der EB-G

logx = Cos(4,2340398960096711523330177407418)/x

führt. Das Winkel-Argument des Kosinus ergibt sich dabei gem.

4+0,2340398960096711523330177407418 = 1/(0,2340398960096711523330177407418+z)

mit

z = 0,00214115673440905060438497821131 = 0,01*(1-0,785884326559094939561502178869)

z = 0,78729592067506011984431936590216/1,0017961856067873047254911135355

z = x3*/1,0017961856067873047254911135355

per EB-G

4+x = 1/(x+z) 

bzw. als Lösung der quadratischen Gleichung

x^2 +(4+z)*x+ 4*z -1

x^2 + 4,00214115673440905060438497821131*x - 0,99143537306236379758246008715476

-2,0010705783672045253021924891057 +2,2351104743768756776352102298475 = 0,2340398960096711523330177407418.

4.07.21 Feigenbaum-Konstante δ per EB-G  δ = 4+x = 10^x´

Für die Feigenbaum-Konstante δ gilt die Gleichung

δ = 4 + 0,669201609102990671853203820466 = 10^0,66924262651821161279671111989141.

Damit ergibt sich die EB-G

δ = 4 + x = 10^x´

δ = 4 + x = 10^x /cos(0,78744962931771331326429742940484)

mit

0,78744962931771331326429742940484 = 1´*0,78729592067506011984431936590216

= 1´ * x3*

und

1´= 1,0001952361731042595337777893991  = 1+ 0,0001*1,3972693838492974500596309968112^2

1´= 1 + 0,0001* (sin36´+cos36´)^2.

Mit der linearen Feinapproximation

log(4+x) - x = log4 - 0,89966907302415775893804028852355*x = log4 – 10´*( r(x2*,x3*)-0,7)/x  

erhält man

x = log4/0,89966907302415775893804028852355

x = 0,1´*log4/(r(x2*,x3*)-0,7)   

x = 0,10001896966185987137012366815043*0,60205999132796239042747778944899/ (0,78998397372051682808978077618217-0,7) = 0,669201609102990671853203820466 = δ -4

mit

0,1´= 0,10001896966185987137012366815043 = 0,1+0,00001*tan(54,018243873759039029355587539899)^2

und der EB-G

1,896966185987137012366815043 = x = tan(54+0,01*x´)^2.

3.07.21 Fiktive Definition von α und δ

Die Feigenbaum-Konstante

α  = 2,5029078750958928222839028732182 = d/d´

ist als Verhältnis von 2 Differenzen definiert.  Definiert man nun fiktive Differenzen d und  d´,

die zugleich die Bedingung

δ = 4,669201609102990671853203820466 = d - d´

erfüllen, so ergeben sich die Relationen

d´ = δ/(α -1) = 4,669201609102990671853203820466/1,5029078750958928222839028732182

d´  = 3,1067783238577234350894817828967 = 12*sin15´  = 3´* (6^0,5 - 2^0,5)

mit

3´ = 3,0009174195692381029071560176773 = 3*1,0003058065230793676357186725591

und

15´ = S5´ = 15,0046949027215280278286188607 = 15 +1/213´

sowie

d = δ + d´. = 4,669201609102990671853203820466 + 3,1067783238577234350894817828967

d = 7,7759799329607141069426856033627 = 10 * (log2/logPie´)^0,5

mit

Pie´ = 3,1466696019207161481219093953818 = Pie4´

Pie4´ = 45 * tan 3,9999532010462845535293423963059.

mit

4´= 3,9999532010462845535293423963059 = 4/(1+ 0,0001*(1,116998753143424457661124469 -1))

4´ = 4/(1+0,0001*(ri1´-1)).

Schlussendlich ergeben sich damit definitiv

α  = d/d´ = 5/6 * (log2/logPie´)^0,5/sin15´ = 5* d*^-0,5/(6 * sin(S5´)).

und

δ = 10 * (log2/logPie´)^0,5 - 12*sin15´. = 10/ d*^0,5 .- 12*sin(S5´)

mit der fraktalen Dimension

d* = log(Pie4´)/log2 = log(3,1466696019207161481219093953818)/log2 = 1,6538257046311571575914650582773.

5.07.21 Feinapproximation des Grenzwerts für chaotisches Verhalten 4*run = 3,5699456… 

Oberhalb 

4*run = 3,5699456´

erscheint chaotisches Verhalten mit eingelagerten periodischen Fenstern. Es gilt die Approximation

r(n) = run  - a * δ^-n.

EDD-basiert erhält man die Feinapproximation

log(3,5699456´) = 1/1,8094255204´ = 1/(1+0,8094255204´) = 1/(1+sin(54+ 0,0398411´)) ´

log(4*run ) = 1/(1+sin(54+ C´/10))

mit

C´ =0,398411´ = 1/((3600*24)^2/10^9*(8-7,66376654´)) = 1/(7,46496*(8 - VEDD´))

und

VEDD´ =   5*sin54´ * (tan54´)^2 .

1.07.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius r0" mit den Feigenbaum-Konstanten α und δ

Der x-Wert des zu x= 0,5 (superstabiler Zyklus ) nächstgelegenen Fixpunkts

liefert          

x = 0,5 + d(n).

Des Weiteren gilt

d(n) /d(n+1) = -α = -2,5029078750958928222839028732182. (s. P. H. Richter)

Wie zuvor gezeigt wurde, stimmt der nächstgelegene x-Wert feinapproximativ mit dem Anfangs-String des Bohr-Radius überein. Damit ergibt sich für den x-Wert des 2-PeriodenOrbits feinapproximativ

d1´ = r0“ -0,5 = 0,529177210903 -0 5  = 0,029177210903.

Für d2 erhält man dann den Betrag

d2 =0,011657325143´ = 0,029177210903/α  =  0,029177210903/2,5029078750958928222839028732182

d2 = 0,011657325143´ = 0,1*(1,11657325143´-1) = 0,1*(ri1´ - 1).

Der relevante Inkugel-Radius ri1´ erweist sich dabei gem.

1,11657325143´^4*Pi^2/2 = 7,6704108828929´ = V4DK´ = VEDD´

als Radius einer 4-dimensionalen Hyperkugel, deren Volumen zugleich ein real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ darstellt, und  gem.

7,6704108828929´-3 =4,6704108828929´  = δ´

feinapproximativ mit der Feigenbaum-Konstante δ verknüpft werden kann.  Die  Konstante α erschließt sich als Quotient

α = 0,029177210903/0,011657325143´ =10* (0,5- d1)/(ri1´ -1) = 2,502907875´.

Mit den exakten Feigenbaum-Konstanten ergeben  sich

x2* = ((((δ+3)*2)/(Pi*Pi))^0,25-1)* α /10+0,5 

x2* = (((7,669201609102990671853203820466*2)/(Pi*Pi))^0,25-1)* 2,5029078750958928222839028732182/10+0,5 = 0,52916619541395035923911665911872

und

ri1´= 1+ 10*(x2* - 0,5)/α

ri1´= 1+ 10*(0,52916619541395035923911665911872-0,5)/ 2,5029078750958928222839028732182 ri1´ = 1,1165292406650521544366448553694.

Mit der Beziehung

X2* = 0,52916619541395035923911665911872 = (18/34)´

erhält man die Feinapproximation

x2* = (18/34)*cos (1/0,57300095522206134719527936928519)

x2* = (18/34)*cos(1/(0,573*1,0000016670542082848085154786827))

x2* = (18/34)*cos(1/(0,573*(1+0,00001/6´)))

mit

6´= 6*cos 1,2354647452410114691522895928373 = 6*cos(5´^0,5-1) = 6*cos(1/sin54´)

6´= 6 - 717/(1+0,00001/cos26´).

2.07.21 Parameter r(x2*,rx3*) und x3*

Der zu x2* = 0,52916619541395035923911665911872 zugehörige Parameter r(x2*,x3*)   ergibt sich zu

r(x2*,x3*)  = 0,78998397372051682808978077618217 = 3,1599358948820673123591231047287/4

mit der Feinapproximation

r(x2*,x3*) = 0,79´ = 0,79 -(16+0,036/(1,37*coscot(54´)))/10^6

und

54´ = 54+ 0,012178882761749733513396175563 = 54/cos(1,2167564787327646610250031635367)

mit der EB-G

54+ x/100 = 54/cosx 54+x/100- 54/cos(x-0,0011317974422086903146143927633)

54+x/100 = 54/cos(x-0,01*(ri1´-1)) .

Der Bifurkationspunkt x2* und der Parameter r(x2*,x3*) sind gem.

0,78998397372051682808978077618217 = 0,52916619541395035923911665911872+0,26834841710738389038845254205527 = 0,78998397372051682808978077618217 = 0,52916619541395035923911665911872+(1+cos(137´))

per 

cos137´ = cos(137+0,02503134938) = cos(137 + 0 01*alpha´)

miteinander verknüpft. Das zu   x2* gehörige x3*ergibt sich damit gem.

x3* = 1+0,25/0,78998397372051682808978077618217-0,52916619541395035923911665911872

x3* = 0,78729592067506011984431936590216

x3* = 0,99659733218030104413147537548238*r(x2*,x3*)

nahe zu r(x2*,x3*) und ist deshalb wie dieser gem.

x3* = 0,52916619541395035923911665911872+(1+cos(137+ cos27´))

per cos137´ mit x2* verbunden.

29.06.21 Verknüpfung des Anfangs-Strings des Bohr-Radius mit einem 2-PeriodenOrbit per logistischer Abbildung

Nachfolgend wird der Anfangs-String des Bohr-Radius

r0“ = 0,529177210903

mit einem auf der logistische Abbildung basierenden 2-periodischen Orbit in Verbindung gebracht.

Die logistische Abbildung ist gegeben durch

x(n+1) = 4r *x(n)*(1-x(n))

mit 0< 4r < 4. Die Lösungen eines 1er-Zyklus sind

x0* = 0

und

4 r * x0 *(1-x0) = x0 -> x1* = 1-1/4r.

Für den 2er-Zyklus erhält man mit

x2 = 4r*x1*(1-x1) = 16r^2*x0*(1-x0)*(1-rx0*(1-x0)) = x0

und der daraus sich ergebenden iterierten Abbildung

f2(x) = 16r^2*x*(1-(4r+1)*x +8rx^2-4rx^3) = x

zusätzlich die Fixpunkte

x*(2,3) = 0,5*(1+1/(4*r)(+-)((1+1/(4*r))^2/4 - (1+4*r)/(4*r)^2)^0,5

bzw.

x*(2,3) = 0,5*(1+1/(4*r)-((1+1/(4*r))*(1-3/(4*r)))^0,5).

Im Bereich von 3 < 4r < 1+ 6^0,5 bzw. 3/4< r < 0,8623724357  ist ein 2-periodischer Orbit der stabile Attraktor. Mit dem in diesem Bereich liegenden r* = 0,789977543206  ergeben sich Bereich des 1er-Zyklus der Fixpunkt

x1* = 1 -4/r = 1- 1/(4*0,789977543206) =  0,6835353078704

und am Übergang zum 2-periodischen Orbit der mit dem Anfangs-String des Bohrradius übereinstimmende  Bifurkationspunkt

x2* = 0,529177210903 = r0“

sowie der Bifurkationspunkt

x3* = 0,787287481227.

Die Feinapproximation des sehr nahe bei 0,79 liegenden Parameters r*, durch den x2* = r0“ und x3* bestimmt sind, gelingt gem.

0,79 - 0,789977543206 = 0,0001*0,22456794 = 0,0001*cos(77 + 0,02252721027)

per EB-G

0,022456794 = x = 0,1*cos(77 + x´)

mit

x´= x+0,00007041627. Das Produkt der beiden Bifurkationspunkte

(x2*) * x3* = 0,529177210903 *0,787287481227 = 0,4166145934945 = arcsin(72,71232294145/10^4) = arcsin(1/137,528270250041)

kann auf einen Zentriwinkel 72,71232294145° bzw. einen GoldenWinkel von

137,528270250041° = 360°/2,6176436258922 = 360°/(1+ (55/34)´)

zurückgeführt werden. Da der Fixpunkt x3* gem.

r*/x3* = 0,789977543206 /0,787287481227  = cos((1+2*cos(54,0276278695621))^2)

dem r* sehr nahe kommt, lässt sich auch das Produkt

 (x2*) *r* = r0“* r*= 0,529177210903*0,789977543206 = 0,4180381129898

(x2*) *r* = r0“* r*= arcsin(72,9607673725712/10^4) = arcsin(1/137,0599619509949)

auf einen Zentriwinkel 73´ bzw. einen entsprechenden Goldenwinkel

137,06´ = 137,0599619509949 = 360/(2*sin(54,1289217557473))^2

zurückführen.

(Die Fixpunkte  x1*, x2*und x3*  wurden früher bereits, allerdings ohne Bezug zum Bohr-Radius, diskutiert  in: s. Hans Jürgen Korsch, Hans Jörg Jodl und Timo Hartmann , *Chaos* , 2nd ed 2007, Springer, S. 192-4.)

30.06.21 Grundwinkel-basierte ideale Lösung

Eine Bestimmung der idealen Fixpunkte gelingt per Grundwinkel-Basierung gem.

x = 0,5*(1+1/(4*x)+((1+1/(4*x))*(1-3/(4*x)))^0,5)  

mit der idealen Lösung

x3 = cos36.

Damit ergeben sich die beiden anderen idealen Fixpunkte gem.

x2 = 0,5*(1+1/(4*cos36)-((1+1/(4*cos36))*(1-3/(4*cos36)))^0,5) = 0,5 (superstabiler 2^n-Zyklus)

und

x1 = (1- 0,25/cos36) = -0,6909830056… .

Im Bereich von < 4r < 1+6^0,5  fungiert  ein 2Perioden-Orbit/Zyklus  als stabiler  Attraktor. In diesem Bereich liegt der Grundzustand des  Elektrons im  H-Atom.  Weitere Perioden-Verdopplung führt zu einem 4Perioden- Orbit/Zyklus. Die Perioden-Verdopplung setzt sich dann fort bis zu  4r(unendl.) = 3,5699456... . Das entspricht dem Aufbau der Atome mit jeweils doppelt besetzten Orbitalen = *2-Perioden Orbits*. Oberhalb von  4r(unendl.) beginnt schließlich der chaotische Bereich, der sich bis 4r = 4 erstreckt, wo über den ganzen Bereich nur noch ein Band existiert. (s. P.H. Richter : Vorlesung, Bremen , Wintersemester 2009/10)

1.07.21

Von  4r(unendl.) = 3,5699456´

kann gem.

4r(unendl.) = 3,5699456´ = 1+ 2,5699456´ =  (1 + 1´*e"2 )

der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats und damit  gem.

e" = 1,602176634 = (4r(unendl.-1)^0,5*cos(1,95´) = (3,5699456´-1)^0,5 cos(1,95´)

mit

1,95´ = 1,3964´^2 = (sin36´+ cos36´)^2

feinapproximativ der Anfangs-String der  Elementar-Ladung abgeleitet werden.

Es gilt weiter

4r(unendl.)-1 = 2,5699456´  = e"^2 +0,01*(log(3,14458506´) - 0,2) = e"^2 + 0,01*(log(Pie3´) - 0,2)

mit

Pie3´ = 3,14458506´ = 60 * tan3,0001126595´.

28.06.21 Verknüpfung der universellen Feigenbaum-Konstante mit einem EDD-Volumen

Die universelle Feigenbaum-Konstante als Grenzwert für k->unendl. von

Deta(k) = (rk-(rk-1))/((rk+1)-rk),

wo die rk (k = 1,2 3 ,4…) die kritischen r-Werte für die Bifurkations-Punkte des Übergangs von 2^k-1 -> 2^k periodischer Dopplung darstellen, ist gegeben durch

deta = 4,669201609102990671853203820466 = 7,6692016091029906718532038204662 - 3

deta = VEDD´ -3 .

Damit wird die Feigenbaum-Konstante mit einem EDD- Volumen in Verbindung gebracht.

Eine Feinapproximation gelingt gem.

0,6692016091029906718532038204662+0,000041017415220940943507299425225085 = log(4+0,6692016091029906718532038204662)

per EB-G

x + 0,000041017415220940943507299425225085 = log(4+x)

mit

0,000041017415220940943507299425225085 =

(1-Pi/(2*(7,6631527469996295101221248883372-5)))/10^4 = (1-Pi/(2*(VEDD“ -5)))/10^4

und

VEDD“ = 5*sin(54,00005121534753116´)*(tan(54,00005121534753116´) )^2    

wiederum in Verbindung mit einem EDD-Volumen. Den Winkel

54,00005121534753116´ = 54 + 0,0001/1,3973330718164102´^2

erhält man feinapproximativ gem.

1,3973330718164102 = x = (sin(36+x´/10)+cos(36+x´/10))

ebenfalls per EB-G.

18.06.21 Darstellung der Feinstruktur-Konstante per Zentriwinkel eines nichtebenen/*fraktalen* Pentagons

Feinstruktur-Konstante wird vom Zentriwinkel eines real-variierten Pentagons

α = 10^4/137,035999206 = 72,97352562787

bestimmt. Dessen Feinapproximation gelingt gem.

72,97352562787 = 73 -0,02647437213  = 73 - (43´/34 -1)/10 = (43,0012865242/34-1)/10

mit

128,65242 = 35,86815021715^2.

Damit ergeben sich mit der Gleichung

10^4/(137+35,999206/10^3) = ((43+35,868150215^2/10^6)/34-1)/10

die EB-G

10^4/(137+x/10^3) = ((43+x´^2)/34-1)/10

bzw.

1 + 73*x -0,1*(137 + x)*((43 + x´^2)/34 - 1)

mit

x´= x/(1+365´/10^5) = x/(1+5*73´/10^5)

und die Feinapproximation

10^4/137,035999206 = 73-((43+36´^2/10^6 )/34 -1)/10 .

Die Feinstruktur-Konstante wird danach bestimmt  vom  Zentriwinkel eines realvariierten unebenen/fraktalen? Pentagons sowie invers vom quanten-taktischen GoldenWinkel 137,035999206, der derPrimzahl 137  sehr viel näher kommt als dem klassischen GoldenWinkel von 137,5´. Eine Feinkorrektur gelingt dabei über das Verhältnis 43´/34.

17.06.21 Fraktale Darstellungen der Oberfläche der Exponentialkugel-Welle

Die hier erstmals postulierte Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche

-XmPh´= AXK´ = 34,31418034525294,

die als Exponent der unteren Teilchen-Grenz-Masse angenommen wird, kann wie folgt mit einem fraktalen Raum in Verbindung gebracht werden. Es gelten die beiden Darstellungen

AXK´= 34,31418034525294 = 4*Pi *rXK´^2 = 4*Pi*(1+0,6524635275995905)^2

und

AXK´ = 10^(1/0,6512648480660175) = 10^(1/(rXK“-1)).

Daraus folgen die Gleichung

4*Pi*1,6524635275995905^2 – 10^(10^(1/(1,6512648480660175-1))

 und mit x= rXK´ = 1,6524635275995905 die EB-G  4*Pi*x^2 -10^(1/(x/(1+0,001*cot54´)-1))

mit

54´= 54 + 0,1*(5^0,5-2)´= 54 + 0,1*(1/cos36´-1).

Die zugrunde liegenden Exponentialkugel-Radien

rXK´ = 1,6524635275995905 = log 3,1436999527405/log2 = logPie2´/log2

mit

Pie2´= 72*tan2,50008900748361

und

rXK“ = 1,6512648480660175 = log3,14108905878372325 /log2 = logPii2´

mit

Pii2´= 3,14108905878372325 =90*sin 2,000085585543787

stellen sich danach als mit fraktalen Pie und Pii verknüpfte fraktale Dimensionen ähnlich der des Sierpinski-Dreiecks dar. Des Weiteren führt die Pi-basierte Gleichung

34+0,31418034525294 - 10^(1/( log(3,14108905878372325) /log2 -1))

zu der EB-G

AXK´ = 34+x = 10^(1/( log(10*x -0,001/1,4´) /log2 -1))

bzw.

log(34+x ) = (1/( log(10*x -0,001/1,4´) /log2 -1)).

16.06.21 Feinapproximation des kritischen Halbwinkels 34,26469

Eine 137/EDD-Basierung des kritischen Halbwinkels

Deta = 0,5*arccos(1/((2+1)^0,5-1)-1) = 34,264649

ergibt sich gem.

0,264649 = 1 + cos(137 + 0,336883471) = 1 + cos(137 + 8 - 7,663116529)

0,264649 = 1 + cos(137 + 8 - VEDD´)

mit

VEDD´= VEDD - 0,00001*tan(41/3) = 7,6631189606 - 0,00000243157.

Die fraktale Darstellung des Radius der  dem kritischen Halbwinkel entsprechenden Exponential-Kugel

rXK´= (34,264649/(4*Pi))^0,5 = 1,65127045962

führt zu

rXK´= 1,65127045962 = log3,1411012765/log2 = logPii´/log2

mit

Pii´ = 3,1411012765 = = Pi* cos(10/3,14131940187^2)

und der EB-G

x = Pi* cos(10/(x+0,001*logx´/log2)^2).

Danach kann der Radius der Exponential-Kugel als fraktale Dimension ähnlich der des Sierpinski - Dreiecks dargestellt werden.

14.06.21 Gemeinsame Darstellung von XmPh´und 137´ per rXK als fraktale Dimension

Die Oberfläche der Exponentialkugel-Welle , die dem Betrag des Exponenten der Ry/Photon-Äquivalenzmasse

-XmPh´= 34,31418034525294

entspricht , beträgt gem.

137,035999206 /(4-0,006432389548) = 137,035999206*0,250402671882352 =34,31418034525294 

feinapproximativ  ¼ der inversen Feinstruktur-Konstante. Mit der Gleichung

0,250402671882352 = sin(12+2,501341504898747)

ergibt sich die EB-G

x = sin(12+10*x´)

mit

x´ = x - 0,001*(1+cos137´) .

Der Radius der Exponentialkugel-Welle ist gegeben durch

rXKRy = (34,31418034525294 /(4*Pi))0,5 = 1,6524635275995905 = log 3,143699952740535/log2

rXKRy = logPie2,5´/log2

mit

Pie2,5´= 72* tan2,5000890075´.

Danach kann der Radius als fraktale Dimension

d = log k/logn = logPi´/log2,

 wonach k Teile der Größe 1/n zu einem fraktalen Gebilde zusammengesetzt werden. Der fraktale Kugel-Radius kommt danach der fraktalen Dimension des Sierpinski-Dreiecks

dSD = log3/log2

 nahe. Zerlegt man den quantentaktischen GoldenWinkel gem.

137,035999206/4  = 34,2589998015

in 4 AXK´-Teilwinkel, so erhält man einen Äquivalenz-Radius von

rXK´= (34,2589998015/(4*Pi))^0,5 = 1,651134331875 = logPie´/log2

mit

Pie´ = 3,14080490695365 = 90*sin (2/(1+0,0001*log(3,00005855268)))

und der EB-G

4*Pi*(log(90*sin (2/(1+0,0001*log((3+x/1000)))))/log2)^2 -34,2-x.

Ein kritischer Halbwinkel von 34,265° spielt offenbar bei der Stabilität des Fix-Punkts der Poincaré - Abbildung von *gravitational Billiards* eine entscheidende Rolle (s. Hans Jürgen Korsch, Hans Jörg Jodl und Timo Hartmann , *Chaos* , 2nd ed 2007, Springer, S. 82 ff. , s.a. Originalarbeit: H. E. Lehtihet and B. N. Miller, Numerical study of billiard in a gravitational field, Physica, D 21 (1986)) Das könnte ein Hinweis auf teilweise analoge Modell-Verhältnisse sein.

15.06.21 

Mit

137+0,035999206 = 4* 34+ 4*0,2589998015

ergibt sich die EB-G

137 + x  = 4*(34 +10*(x - 0,01009922585))

39*x = 1 + x +1/(99 + Pie4,5´/180),

woraus

x = (1+ 40/(99+Pie4,5´/180))/39

mit

Pie4,5´= 3,148296048 =40 * tan4,5´

folgt.

15.06.21 Mögliche Poincaré - Abbildung von  Kugelwellen im elektromagnetischen  Feld (25.06.21:*elektromagnetisches Billard* von Exponentialkugel-Wellen)

Ersetzt man die Billard-Kugeln durch ExponentialKugel-Wellen und die Wände durch Potential-Wände, so könnte bei dementsprechender Definition der Beschleunigung im elektromagnetischen Feld mit einem analogen Energie-Ansatz

Ekin +Epot = E

m/2*(u´^2 + h´^2) + m*b*h = E

die Bewegung der Kugel-Wellen im Phasen-Raum per analoger Poincaré - Abbildung beschrieben werden.

Der zweite kritische Keil-Öffnungswinkel von 2*25,914° = 51,828°, bei dem die Region B* (ohne Re-Kollisionen) auf einen Punkt reduziert wird, kann gem.

cos51,828 = 0,61802428

feinapproximativ auf den GoldenSchnitt  zurückgeführt werden.

Die Gleichung

1/cos 51,828 = 1/0,61802428 = 1,618059407 = 2*sin(54 + 0,001/cos (20+16,18282549))

führt zu der EB-G

x = 2*sin(54+0,001/cos(20+10*x´))

mit der Lösung

x = sin(54+0,001/cos20)/(0,5-11/10^7).

Der kritische Keil-Halbwinkel von 34,265 korrespondiert mit der logarithmischen Untergrenze  -AXK´ = 34,31418034525294  möglicher Teilchenmassen.

20.06.21 Mögliche Poincaré - Abbildung von Exponentialkugel-Wellen im elektromagnetischen Feld

Ersetzt man das Gravitations-Feld durch ein elektromagnetisches Feld und die Billardkugeln durch

elektromagnetische Kugel-Wellen in Form von Exponentialkugel-Wellen mit der Oberfläche ´

AXK´= 34,31418034525294,

die zugleich als halber kritischer Öffnungswinkel gedeutet wird, so erhält man gem.

4*ξ/((8*ξ+1)^0,5-1)-1 = cos(2*34,31418034525294)

die Modell-Parameter

ξ = 0,2486074057034085,

einen *Residue* von

R = 1-0,2486074057034085 = 0,7513925942965915

und für die Rotationen /Periode

ԑ =arcsin (R^0,5/Pi) = arcsin(0,7513925942965915^0,5/Pi) = 0,33384566195512 (Rotationen/Periode).

Danach gilt für den kritischen Öffnungswinkel per Pi/Grundwinkel-Basierung

cos(2*δ) =2*log(3,142062441359495)*1,372058763568541 - 1

cos(2*δ) =2*logPie1´*cot(36,085754004747915) - 1 = 0,3644158787336197.

Eine Sn/137´- Basierung führt zu

2δ = 68,628360690505985 = 66 + 2,628360690505985 

2δ = 66 + 360/136,967502710100454 = S12 + 360/137´.

21.06.21

Es gilt

ξ  = (1-(tanδ)^2)/(1+( tan δ)^2)^2.

Für δ < 45 kann diese Funktion durch eine Gauß-Funktion

ξ = e^-(a*(tanδ)^2)

mit a =3´ approximiert werden. Umstellung nach tandeta führt damit zu

tanδ = (( -ln ξ)/a)^0,5) = (( -ln (ξ)/3´)^0,5.

Im Fall des kritischen Winkels δ = AXK´= 34,31418034525294 gilt

tan(34,31418034525294) = tan(( -ln (0,2486074057034085)/2,98796577)^0,5)

tan (34,31418034525294) = 0,6825164715028965 = sin(43,0406033540316222).

Damit wird -XmPh´ = 34,31418034525294 mit dem Grundwinkel 43´ verknüpft. Mit

34+0,31418034525294 = arctansin(43+1/(24+2*(0,31418034525294+0,000073290311829)))

ergibt sich danach die EB-G

34+x = arctansin(43+1/(24+2*(x+0,0001*(3´^0,5-1)))).

Des Weiteren erhält man auf dieser Basis mit

43/cos(1/(0,4060335403162-0,0042552721141849)) = 43 + 0,04060335403162

die EB-G

43/cos(1/x´) = 43 + x/10

x´= x - 1/(235,0026) = x - cos(3/ri1´)/235

sowie mit der Gleichung

-XmE´ + 2*log137´ = -XmPh´

30+ 0,04051100438 +2*log137,035999206 = arctansin(43+ 0,04060335403162)

die EB-G

30 + x+ 2*log(137,035999206) = arctansin(43 + x + 0,0001/1,0832´). (Fettdruck= periodisch)

Der kritische Winkel

2* δ= arcos(2*cos(36)-1) = 51,82729237298775250653169866715…

δ = 25,913646186493876253265849333575…

kann gem.

arcsintan(0,5*arccos(2*cos(36)-1))= arcsintan (25,913646186493876253265849333575) = 29,069374883702053461221308609572´ = 5,3916022557030348379924263001983´^2

mit dem Anfangs-String der Planck-Zeit gem.

tpa” = 5,3912581073  = (arcsintan(0,5*arccos(2*cos(36´)-1)))^0,5

mit

36´= 35.99649029

bzw. gem.

tpa” = 5,3912581073  = 5,3916022557 * cos(1/(1+cos57´))

verknüpft werden.

16.06.21 Feinapproximation des kritischen Halbwinkels 34,26469

Eine 137/EDD-Basierung des kritischen Halbwinkels

Deta = 0,5*arccos(1/((2+1)^0,5-1)-1) = 34,264649

ergibt sich gem.

0,264649 = 1 + cos(137 + 0,336883471) = 1 + cos(137 + 8 - 7,663116529)

0,264649 = 1 + cos(137 + 8 - VEDD´)

mit

VEDD´= VEDD - 0,00001*tan(41/3) = 7,6631189606 - 0,00000243157.

Die fraktale Darstellung des Radius der  dem kritischen Halbwinkel entsprechenden Exponential-Kugel

rXK´= (34,264649/(4*Pi))^0,5 = 1,65127045962

führt zu

rXK´= 1,65127045962 = log3,1411012765/log2 = logPii´/log2

mit

Pii´ = 3,1411012765 = = Pi* cos(10/3,14131940187^2)

und der EB-G

x = Pi* cos(10/(x+0,001*logx´/log2)^2).

Danach kann der Radius der Exponential-Kugel als fraktale Dimension ähnlich der des Sierpinski - Dreiecks dargestellt werden.

11.06.21 EDD/Pi-Basierung der Feigenbaum-Konstante

Die Feigenbaum-Konstante

δ = 4,6692016091029906718532038204662...

beschreibt den Übergang von Ordnung zu Chaos. Eine EDD-Basierung führt zu

δ = 2 +2,6692016091029906718532038204662...

δ =  2 + (AEDD´/(4Pi))^2

mit

AEDD´ = 15*cot36´  = 20,530548535720198653871827903875´ = 15*cot(36,1+0,052557833928242840526047529397´)

und

0,52557833928242840526047529397 = log(1/Fn)´.

Mit

log(4+ 0,6692016091029906718532038204662) = 0,66924262651821161279671111989143

ergibt sich die EB-G

log(4+ x) = x´

mit

x´ = x+ 0,0000410174152209409435072999  = 0,0001*tan22,30217087411849244872662923929

x´= x +0,0001*tan(20+ln10´).

und der linearen Feinapproximation

log4 -0,89966907302415775893804028852328*x,

die zu

x = log4/0,8996690730241577589380402885 = 3*log4/2,6990072190724732768141209

führt. Es gilt

2,6990072190724732768141209 =Pi* 20,6188963370925202502247/24

2,6990072190724732768141209 = AEDD" /24

mit

AEDD" = 15 * cot36,035440425387012084172450688476.

Feigenbaum - Parameter α

Die k-periodischen Orbits der sog. 2^n-periodischenSuperzyklen gehen durch einen kritischen Punkt xc mit f´(xc) = 0. Das Verhältnis

dn/dn+1 = - α

der Distanzen dn und dn+1 der nächstliegenden Fixpunkte bezüglich xc liefert für große n die universale Konstante

alpha = 2,502907875095892822283902873218215786… .

Deren Verknüpfung mit δ gelingt  wie folgt grundwinkel-basiert   

α =2 + tan(26,692016091029900671853203820466)*(1+0,001*(1+cos(137,03589492684769258263428208353)))

Alpha = 2 + tan(10*(δ-2))*(1+0,001*(1+cos137´))).

#9.06.21 Darstellung der Anfangs-Strings von hq, c, mE“*mPr“, mE“*mN und Planck-Impuls per Logarithmus der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge logS(1/Fn)

Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante

hq” = 1,054571817646 = 2*0,527285908823 = 2´ * logS(1/Fn)

und der logarithmische Anfangs-String der Licht-Geschwindigkeit

logc“ = 0,5 –log 1,0548222864794 = 0,5 - log(2*0,5274111432397) = 0,5 - log(2“*logS(1/Fn)) 

können feinapproximativ zurückgeführt werden auf die logarithmische Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge 

logS(1/Fn) = 0,52632449900754582496655163919307 = 1´/1,9.

Das gleiche gilt gem.

mE“ *mPr“ = 0,91093837015 * 1,67262192369 = 1 + 0,52365548904333

mE“ *mPr“ = 1 + a(mE“ *mPr“ ) * logS(1/Fn)

und

mE” * mN“ = 0,91093837015 * 1,6742749804 = 1+ 0,52516132183

mE“ *mPr“ = 1 + a(mE“ *mN“ ) * logS(1/Fn)

für die Produkte der Anfangs-Strings von Elektron- und Proton-Masse sowie von Elektron- und Neutron-Masse . Die logarithmische Summe logS(1/Fn) der reziproken FibonacciZahlen-Folge erscheint gem.

mP *c = mP“ * c“ = 2,1764287503300350160503132649457*2,99792458

mP *c = 6 + 0,5247692472330950868779286536808 = 6 + a(mP*c) *logs(1/Fn)

auch im Planck-Impuls als additiver Term. Die mit a bezeichneten Faktoren liegen dabei nahe 1.

Der Exponent der Planck-Zeit kann gem.

-Xtp =43,2683096990 = 1/0,02311160309 = 1/log(1,0546578829177) = 1/(log(2*0,52732894145886)

-Xtp = 1/(log(2´*logS(1/Fn)))

ebenfalls durch  logS(1/Fn ) dargestellt werden.

10.06.21

Weitere logS(1/Fn))-basierte Darstellungen

logmPr“ = log 1,67262192369 = 0,2233977849486 

logmPr“ = 10*log 1,0527852181118 = 10*log(1+0,1´*logS(1/Fn))

logmPr“ = 10*log(2*0,5263926090559) = 10*log (2´* logS(1/Fn))

kB“ = 1 + 0,380649 = 1 + (1 + 0,522596)/4 = 1 + (1 + logS(1/Fn)´)

-Xrp´ = 8,5 - 1/(log(2´* logS(1/Fn)) ) – log(log(2”*logS(1/Fn)))

9.06.21 Darstellung der logarithmischen Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge per EB-G

Es gilt

logS(1/Fn) =log (3,3598856662431775531720113029189) = 0,52632449900754582496655163919307

mit der EB-G

2*logS(1/Fn) = 1´ + 0,1* logS(1/Fn)

2 * 0,52632449900754582496655163919307 = 1+ 0,0526489980150916499331032783861

2 * 0,52632449900754582496655163919307 = 1´+ 0,052632449900754582496655163919307

2*x = 1´ +x/10

mit

1´ = 1,0000165481143370674364481144668.

und

x = 1´/1,9 = 1,0000165481143370674364481144668/1,9 = 0,526324499007545824966551639193.

Weiter gilt

1,65481143370674364481144668 = 2 - 0,34518856629325635518855332

mit

0,34518856629325635518855332 = 5,34518856629325635518855332/Pi -5 = Pi/cos54,003052065400858756066607555829.

Mit

0,34518856629325635518855332 = tan19,044088674081359889286690959196 =

tan(19*(1+0,1*log(2*0,52744183010399167632310617878391)))

ergibt sich die EB-G

(1+0,00001*(2- tan(19*(1+0,1*log(2*x´)))))/1,9-x   

mit

x´= x + 1/(894+Pie4´^2/10)  

und

Pie4´ = 3,1462018123088242549708458534576

Pie4´= 45*tan 3,9993604905265634990393777111144 = 45*tan(4-0,001*tan(32,6´))

Pie4´= Pi+0,02*log(1,70003+0,00001*18/34).

Für die Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge ergibt sich schlussendlich die votrefflich einfache Darstellung

S(1/Fn) = 10^(1´/1,9)

mit

1´= 1,65481143370674364481144668/10^5 = 0,00001*logPie5`/log2

und

Pie5´ = 3,1488203153560649780605664361658  = 36 * tan5´

sowie

5´ = 4,9987813314241937805925387448139 = 5 * cos1,2650399939049183733239884375305 = 5*cos(43´/34).

Alternativ ergibt sich

S(1/Fn) = 10^0,5 *10^(43´/34-1)/10

mit

43´/34-1 =42,95032966256558048862756/34-1 = (180-137-0,0496703374344195113724427)/34-1 =

0,2632449900754582496655164

und

0,496703374344195113724427 = logPii4´ = log(45*sin4´)

Überdies erhält man

S(1/Fn) = 1,8329990906280279857579176845155^2 = (1/cos57´)^2

mit

57´= 56,937469288050564800695255895258 = 57 - 1/16´

57´=180/Pie´= 180/3,1613628468340882245662700402848 = 180/(1,0062930479614230842698173957201*Pi).

6.06.21 Pi-basierte Darstellung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge sowie deren Beziehung zum Pentagon-Zentriwinkel 73´

Zuvor  wurde ein einfacher Zusammenhang zwischen der inversen Feinstruktur-Konstante und der Summe der reziproken Folge der Fibonacci-Zahlen S(1/Fn) gefunden . Da diese , wie früher gezeigt wurde, mit dem Zentriwinkel des Pentagons verknüpft werden kann, sollte  einetsprechende Relation auch zwischen dem Pentagon-Zentriwinkel und der Summe S(1/Fn) bestehen. Ausgangspunkt ist die zuvor gewonnenene Summen- Darstellung

100*S(1/Fn) = (360 - 335,98856662431775531720113029189)

50*S(1/Fn) = 180 - 12 + 0,0001*57,1668784112234139943485405 = 180 - 12´

wonach die Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge als um 12´ verminderter Halbumfang-Winkel 180° dargestellt werden kann. Die Fein-Korrektur lässt sich dabei gem.

57,1668784112234139943485405 = 180/3,1486763839926775048158274889767

57,1668784112234139943485405  = 180/Pie4,5´

mit

Pie4,5´= 40 * tan4,5008656917609296832608223258971

als real-variierter Einheitsbogen-Winkel formulieren. Alternativ ergibt sich die Pi-basierte Darstellung

0,571668784112234139943485405  = 3,14333756822446827988697081/2 -1

0,571668784112234139943485405 = Pie2,5´/2 - 1

mit

Pie2,5´= 72 * tan2,4998011797040914408539900844832.

Das führt zu den Gleichungen

57,1668784112234139943485405  = 180/Pie4,5´ = Pie2,5´/2 – 1

180/3,1486763839926775048158274889767 = 3,14333756822446827988697081/2 -1

180/3,1486763839926775048158274889767 = 3,14333756822446827988697081/2 -1

1,80/3,1486763839926775048158274889767 = (3,1486763839926775048158274889767-0,0053388157682092249288566789767) /2 +1

und damit zu der EB-G

1,80/x -(x-0,0053388157682092249288566789767) /2 +1

sowie der quadratischen Gleichung

x^2-(2+0,0053388157682092249288566789767)*x - 3,6.

mit der Lösung

x01 = 3,1486763839926775048158274889767.

Zwischen dem Koeffizienten  des linearen Glieds und dem Zentriwinkel 73´ des Pentagons ergibt sich bei einer analogen Herleitung mit x = 0,571668784112234139943485405   die Beziehung

2+0,0053388157682092249288566789767 

= 4*((1+73,0034880542864461756995743057/10^3)^2-0,9)^0,5

mit

0,34880542864461756995743057 = (Pi/cos(54,03119262634349047610512739764)-5)/100

0,34880542864461756995743057 = (UKrP1-5)/100.

Weiter gilt

10^4/73,0034880542864461756995743057 = 136,9797562626576943075211200545 = 137´

137´ = 137 - 1/(48+1,397993220855700875187826085625) = 137-1/(48+sin36´ +cos36´)

mit

36´ = 36 + sin18,2929´

sowie

0,397993220855700875187826085625 = 1/(7,46496*(8-VEDD´))

mit

7,46496 = (24*3600)^2/10^9

und

VEDD´= 7,663413385825677696742865780684 = sin50´

mit

50´= 50,026471484222369972871733827891

50´= 50 + (43,000304635605790776389501483083/4-1)/10

sowie

VEDD´= VEDD +0,01/34 = 7,6631189606246319687160539202797+0,01/34´.

4.06.21 Grundwinkel/5^0,5 –basierte Darstellung der Summe der inversen Fibonacci-Zahlen

Die Allgemeine Darstellung der Fibonacci-Zahlen lautet

Fn = (Phi^n –Ph*^n)/5^0,5

mit

Phi = (1+5^0,5)/2

und

Phi* = (1-5^0,5)/2.

Die Summe der Folge der inversen Fibonacci-Zahlen ohne 0 ist gegeben durch

S(1/Fn) = 1/1 +1/1 +1/2 +1/3 +…+1/Fn

S(1/Fn) = 3,3598856662431775531720113029189.

Eine einfache Darstellung dieser Summe gelingt wie folgt. Es gilt

S(1/Fn)/2 = 3,3598856662431775531720113029189/2 = 1,6799428331215887765860056514595

S(1/Fn)/2 = tan(59,236423542581965642947116501534) = tan(57+5´^0,5)

mit

5´= 5,0015902618148690933828792196671 = 5*(1+001*0,3180523629738186765758439334)

5´ = 5*(1+0,001/Pie3´

und

Pie3´ = 3,144136363741833450955291104347 = 60*tan(2,9996853617822984395467364557344).

Weiter gilt

180/57,23642354258196564294 = 3,1448505839308090325189255216675 = Pie3".

Das führt mit

57+ (5*(1+0,001*0,3180523629738186765758439334)) ^0,5=

(180/3,1448505839308090325189255216675)+2

zu der EB-G

57+(5*(1+0,001*x´)))^0,5 = 180/x +2.

Bezieht man die Summe S(1/Fn) auf den Vollumfang-Winkel 360°, so ergibt sich mit

335,98856662431775531720113029189 /360 = (360 -24,01143337568224468279886970811)/360 =

1-24,01143337568224468279886970811/360 =1-0,06669842604356179078555241585586 =

1-1/(15-1/140,00783928856344465848122160764) = cos(21+0,044537785153763913919061053122)

die EB-G

x = 0,044537785153763913919061053122= 1/(22+0,452845298605726087797012509761)

x = 1/(22+ 10*x´)

mit

x´ = x - 0,01*(2*(8-VEDD´)-1)*ln(10).

5.06.21

Es gilt

24,01143337568224468279886970811/2 = 12,005716687841122341399434854055 = 12´

und damit

URR = 2*(sin12´+cos12´) = 0,2080092844841614240272709069469+0,97812685147090569045178451528262

URR = 2*(sin12´+cos12´) = 2*1,1861361359550671144790554222295 = 2,372272271910134228958110844459

sowie

2,372272271910134228958110844459/2,3722722722722722722722722722722 = 0,99999999984734549758603853901627=

cos0,00100113452632020023238201862977 = 1/1,0000000001526545024372648580945 =

 1/(1+1,526545024372648580945/10^10) = 1/(1+1,2355343072422750742309892909468^2/10^10)

mit

1,235534307242275074230989290946 = 4,9976136388571987294066426668001^0,5-1 = 5´^0,5 -1

und

1,235534307242275074230989290946  = 1/0,8093664369644336281505669815305 =  1/sin54,034076705556100150747723811334 = 1/sin54´

Damit gilt  für den Umfang des gewählten Raster - Rechtecks die 5^0,5/54-basierte Darstellung

URR = 2*(sin12´+cos12´) = 2,3722/(1+(5´^0,5-1)^2/10^10) = 2,3722/(1 + 10^-10/sin54´). (Fettdruck = periodisch)

Die Feinapproximation des Grundwinkels 54´ gelingt gem.

54+0,034076705556100150747723811334 -54/cos(2+0,0349577196595987142804059073271)

54+x -54/cos(2+x´) 0.0340462

mit

x´= x + 0,0001/0,11350556092450005487190070441778

x´= x + 0,0001/(ri1´-1)

und einem real-variierten Inkugel-Radius des EDD

ri1´ = sin54´ * tan54´

wiederum per EB-G.

Mit

2,3722-10/0,52548814723427946535055326961686^2=

2,3722/(1+(1+0,526545024372648580945)/10^10)

ergibt sich die EB-G

2,3722-10/x^2 = 2,3722/(1+(1+x)/10^10)

mit

x´ = x*(1+0,01*log(1+sin36´)).

2.06.21 Zusammenhang reziproke Fibonacci-Sequenz A079586  und inverse Feinstruktur-Konstante

Die Summe der reziproken Fibonacci-Sequenz A079586 ist gegeben durch

Summe(1/Fn) = 1/1+ 1/1 + ½ +1/3 +1/8…+1/Fn

Summe(1/Fn) = 3,3598856662431775531720113029189….

Eine einfache Darstellung dieser Summe, die einen Zusammenhang mit der inversen Feinstruktur-Konstante 137´ und deren Ergänzungswinkel 180 -137´= 43´ herstellt, gelingt wie folgt. Es gilt

3,3 +0,0598856662431775531720113029189 = 2/0,59525835063199633614797651956916,

woraus sich mit x = 0,0598856662431775531720113029189 die EB-G

(3,3 +x) -2/(9,99*x-0,003+0,00000054486265257995958360340934)

ergibt. Diese führt schließlich zu der quadratischen Gleichung

9,99*x^2+(3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934)*x -2- 3,3*0,001*(3-0,00054486265257995958360340934)

9,99*x^2+ 32,964000544862652579959583603409*x - 2,0098982019532464861333741087492

9,99*x^2+ 32,964000544862652579959583603409*x - 2,0098982019532464861333741087492

mit

32,964000544862652579959583603409 =

3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934

= 180-137´-10

und

137´ = 180 -10 -(3,3 *9,99-0,003+0,00000054486265257995958360340934)

137´ = 180 -42,964000544862652579959583603409 = 180 -42,964000544862652579959583603409

137´= 137,03599945513734742004041639659.

Weiter ergeben sich die Darstellungen

0,54486265257995958360340934 = cos56,984721709832358782576341161365

mit

57´= 56,984721709832358782576341161365 = 57/1,0002682179370461001445389383483

57´= 57/(1+0,001*(1+cos(137´))

und die EB-G

180-10-(3,3*9,99-0,003+cos(57/(1+0,001*(1+cos(x))))/10^6)=x  

mit x = 137,03599945513734742004041639659.

Für das konstante Glied der quadratischen Gleichung erhält man die Pi-basierte Darstellung

2 +0,0098982019532464861333741087492 = 2+0,001*(Pie4´)^2

mit

Pie4´= 45*tan4´ =45*tan(3,9992831891099182994817882747022)

Pie4´= (1+(136,97614302183133275482162859778/360)^2/100)*Pi.

Die Lösung der quadratischen Gleichung

x^2+ 32,964000544862652579959583603409/9,99*x - 2,009898201953246486133374108749/9,99

x^2+3,2996997542405057637597180784193*x - 0,20119101120653117979313054141632

X01 = -1,6498498771202528818798590392097+1,7097355433634304350518703421286 =0,0598856662431775531720113029189

führt dann gem.

3,3 + x01 = 3,3 +0,0598856662431775531720113029189 = Summe(1/Fn)

zur Summe der reziproken Fibonaccizahlen -Sequenz, die sich bereit per EB-G

(3,3 +x) = 2/(9,99*x-0,003+0,00000054486265257995958360340934)

(3,3 +x) = 2/(9,99*x-0,003+cos(57)/10^6)

ergibt.

3.06.21

Mit der obigen Darstellung der Summe der  reziproken FibonacciZahlen-Sequenz gelingt es, deren unendliche Dezimalen-Folge allein  auf das Feinkorrektur-Glied

0,54486265257995958360340934´/10^6 = sin(33,015278290167641217423658838635´)/10^6

zu übertragen. Dieses ergibt  sich (33´;57´)/grundwinkel-basiert feinapproximativ gem.

sin(33,015278290167641217423658838635´)+cos(33,015278290167641217423658838635´)

0,54486265257995958360340934 + 0,83852530660888837727156392280796 =

1,383387959188847960874973262808

und

1,383387959188847960874973262808 = tan(54+0,13822519654746416344412928808)

per EB-G

x = tan(54+(x-0.01*(ri1´-1))/10)

mit

ri1´ = 1,1135993714206326433680382008 = ri1/cos(UIK“/10)

und

UIK“= 2Pi*ri1“ = 0,2*Pi*sin54“*tan54“.

Eine alternative Feinapproximation erhält man mit

0,015278290167641217423658838635´= 0,01*(1+cot(54/cos(0,33+0,00153271535313809915895040459´))^2)

per EB-G

x = (1+(cot(54/cos(0,33+x´/10))^2)

mit

x´= (1+0,2114937323968846270385649/10^6 )*x

und

0,0000002114937323968846270385649 = 10^-(6+2*(8-7,6626487508064045689122297085544))

0,0000002114937323968846270385649 = 10^-(6+2*(8-VEDD´))

sowie

VEDD´= VEDD/1´  = 5*sin54*(tan54)^2/1´

7,6626487508064045689122297085544 = 7,6631189606246319687160539202797 /(1+0,0001/(1+(2-1,3703767012579383477485930064643)).

Weiter gelten die Feinapproximationen

0,015278290167641217423658838635´ = 0,01+ 0,18 /(1,003´*34)

und

0,015278290167641217423658838635= 0,01/(1/sin54´)^2 = 0,01*(5´^0,5-1)^2

mit

5´= 5/(1+ 0,0001*43,09´/34).

21.05.21 EDD-Basierung der Meter-Definition des neuen SI

Die Definition eines Meters im neuen SI lautet

1 m = 30,6633189884984*c/Δν(Cs)

1 m = 30,6633189884984*2,99792458/0,9192631770*10^(8-10) m/s

1 m = 30,6633189884984´*0,032612255717494´ m.

Eine Ganzzahl/EDD-Basierung des Vorfaktors führt in Übereinstimmung mit Platons universalem Dodekaeder-Postulat zu

30,6633189884984 = 23 + 7,6633189884984 = 23 + VEDD´,

wonach das Meter - Maß außer vom Verhältnis der definierenden SI-Konstanten c und nü(Cs) vom Volumen des EDD bestimmt wird. Grundwinkel-basiert gilt

VEDD´ = 7,6633189884984 = 5*sin(54,00030321040503)*tan(54,00030321040503)^2.

Das real-variierte EDD-Volumen weicht dabei gem.

7,6633189884984 = 1,000026102671092*7,663118960624632

mit

1,61563210825 = 21,00321740725/13

nur geringfügig vom idealen EDD-Volumen ab. Mit der vorstehende Feinapproximation ergibt sich die EB-G

1/(0,03+0,002612255717494) = 23 + (1+0,000026102671092)*7,663118960624632

1/(0,03+x) = 23 + (1+0,01*x´)*7,663118960624632.

Danach kann gem.

c/nü = 1/(23+VEDD´)

das Verhältnis c/Δν(Cs)

EDD-basiert festgelegt werden. Bei Vorgabe einer der beiden sehr genau messbaren Größen c und nü kann die jeweilige andere Größe z.B. die Lichtgeschwindigkeit mit

 Fm*c/Δν(Cs) = 1 

und

Fm = 30,6633189884984/m = (23+VEDD´)/m

gem.

c = Δν(Cs)/Fm = 0,9192631770/(23 + 7,6633189884984)*10^10 s^-1 m 

zu

c = 2,99792458 *10^8 m/s

festgelegt werden.

In der Tat eine vortrefflich  gelungene Meter-Definition des neuen  Internationalen Einheitensystems (SI)

21.05.21 EDD-Basierung der Ampere-Definition des neuen SI

Das Ampere ist im neuen SI gem.

1 A = 0,0678968681725*10^10*Δν(Cs)*e

1 A = 0,0678968681725*9,19263177*1,602176634 *10^(-19+9)

1 A = 0,0678968681725*14,72821982686*10^10 A*s/s

definiert. Per Grundwinkel-Basierung ergibt sich daraus

14+ 0,72821982686 = 14 + tan(36+ 0,06284951654) = 14 + tan(36 +0,02*3,142475827)

mit

3,142475827 = Pie1,5´ = 120*tan(1,500078841602) = 120*tan(1,5+0,0001/1,268365907)

3,142475827 = 1,5+0,0001/log(10´*1,8548538637)= 120*tan(1,5+0,0001/log(10´*fP“))

und der EB-G

0,1+0,62821982686 - tan(36+0,00004086683054+0,062821982686)

0,1+x - tan(36+0,00004086683054+x/10).

Für die Feinkorrektur gilt

0,4086683054 = 1-0,5913316946,

womit  sich die EB-G

0,5913316946 = tan(30+ 0,597170395)

x = tan(30+x+0,006´)

ergibt. Danach erhält man die Elementar-Ladung bei vorgegebenem Δν(Cs) gem.

e = 1A*(14+ 0,72821982686)/9,19263177*10^(-10-9) s

e = 1A*(14 + tan(36+0,02*Pie1,5´))/9,19263177*10^(-19) A s.

16.05.21 *A priori*-Festlegung der Natur-Konstanten Lichtgeschwindigkeit, Planck-Konstante, Planckmasse sowie Planck-Radius/Länge per Dodekaeder- und Exponentialkuge-Postulat

Ausgehend von dem hierigen Exponentialkugel-Postulat ist die auf den Einheitsumfang 2Pi bezogene reduzierte Planck-Konstante gem.

hq (J s) = h(J s)/2Pi = 6,62607015/2Pi *10^-34 = 1,05457181765 *10^-34

hq(J s)= 1´ * 10^-34 = 10^-AXK´

gemessen in J s logarithmisch als eine auf die Exponentialkugel-Oberfläche

-Xhq = AXK´=-1´*AXK = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 = 34

bezogene Einheits-Kugelwelle darstellbar. Der Anfangs-String stellt sich dabei gem.

hq“= 1,05457181765 = 1´

feinapproximativ ebenso als Einheitswert dar. Die normierende Addition der 3 Teilchen-Eigenschaften  Masse, Geschwindigkeit und Radius/Länge führt mithin auf der logarithmischen Ebene zum Exponenten  der reduzierten Planck-Konstante als auf AXK´ bezogene  Einheits-Größe. Auf dieser Basis stellt sich  der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc = AXGKr = AXK´/4 = Pi*rXK“2 = (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´

dar als Großkreis-Fläche der Exponential-Kugelwelle bzw. als Exponential-Kreisfläche einer Kreiswelle, die von einem real-variierten (Pi*e)´- Produkt bestimmt wird.

Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat mit dem Dodekaeder spezifiziert als Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 kann der Exponent der  Planck-Masse gem.

-XmP = VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 =  5*cos36´*(cot36´)^2 = 7,6631189606´

bezogen auf ein geringfügig  real-variiertes Volumen des EDD als eine Einheits-Größe verstanden werden. Damit sind per Platons universalem Dodekaeder - Postulat und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat die Natur-Konstanten Lichtgeschwindigkeit, Planck-Konstante und Planck-Masse definitiv festgelegt. Aufgrund der normierenden Exponenten-Addition ist damit gem.

Xr;lp = Xhq´ -Xc -XmP = (-34 -8,5  + 7,6631189606)´ =-34,8368810394´ = - 1´*35

approximativ auch der Exponent von Planck-Radius / Länge festgelegt.

17.05.21

Definitive Festlegung des Anfangs-String der Planck-Masse per geometrischer Reihe

Der Anfangs-String der Planck-Masse wird hier in guter Übereinstimmung mit den aktuell am genauesten ermittelten G-Werten (Q. Li et al.) gem.

mP“ = (1/0,211111111… )^0,5 = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033´.

Das Produkt mP*rP ist durch die festgelegten Werte von c und h ebenfalls exakt festgelegt. Eventuelle Abweichungen werden auf den ohnehin nicht genau bestimmbaren Wert von Planck-Radius/Länge übertragen. Die Festlegung des Anfangs-Strings der Planck-Masse erfolgt damit analog zur Festlegung der damit verbundenen reduzierten Planck-Konstante im neuen SI.

Feinkorrektur des Anfangs-Strings der reduzierten Planck-Konstante hq“

Per Festlegung der reduzierten Planck-Konstante als definierende Konstante gilt

hq“ = h/2Pi = 6,62607015/2PI = 1,054571817646.

Damit erhält man mit den Grund / Attraktor - Zahlen 36, 34 und 5 die QTTRGG-Darstellung

hq“ = 1,054571817646 = 2*0,527285908823 = 2*(18/34)´ = 36*cos5´/34

log(hq“) = 0,0230761610744 = log1,054571817646 = log2 + log(18*cos5´/34)

mit

5´= 5,13633307661 = sin76,77*cos(0,21´)

und der zugehörigen EB-G

5+0,13633307661 = 5/cos(100*x*sin(1,0005´*76))

5+x = 5/cos(100*x*sin(1,0005´*76)).

Weiter gilt

0,5 + 0,027285908823 = (17,4+0,5277209)/34,

womit sich die EB-G

x = (17,4 + x/cosln(10-0,004´)/34

ergibt.

Feinkorrektur des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit leitet sich wie der der reduzierten Planck-Konstante von der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel ab. Daher ergeben sich für beide Anfangs-Strings   ähnliche Darstellungen. Es gilt definitiv

logc“ = log(2,99792458) = 0,476820702928 = 0,5 - 0,023179297072.

Das führt mit den Grund / Attraktor - Zahlen 36, 34 und 5  zu der QTTRGG-Darstellung

0,023179297072 = log(1,054822286479) = log(2*0,5274111432395) = log(36*cos5“/34)

mit

5“ = 5-0,01*3,01^0,5

sowie zu der EB-G

0,023179297072 = log(1,054822286479) = logcot(43+0,47172152596)

0,5 - x = logcot(43+x -0,0051)  

mit

x´ = x - 0,0051´ = x*cos(10*sin(57,0013´)).

18.05.21 Darstellung von c“^2*e“^2 und e“ per 36´/34-basierter EB-G

Auf die gleiche Weise gelingt wie folgt auch die Darstellung des Anfangs-Strings des zuvor gem.

c^2*e^2 = (2,99792458*1,602176634)^2*10^-(38+16) m^2*A^2

c^2*e^2 = 2,30707755109*10^-21 m^2 A^2 = ln10´ *10^-S6 m^2 A^2

dargestellten Produkts der Lichtgeschwindigkeit und der Elementar-Ladung. Mit

0,023070775511 = 1,0545587402792 = 2*0,5272793701396

und

0,5272793701396 = 17,9274985847464/34 = (17,4+0,5274985847464)/34

erhält man die EB-G

x  = (17,4 + 0,0002192146068 + x)/34,

womit sich schließlich

x = (17,4 + 0,0002192146068)/33 = 17,4´/33

mit

0,2192146068 = sin(5+7,6629072725) = sin(5+VEDD´)

0,2192146068 = log(1,656565´)

ergibt. Das führt zu

c^2*e^2 = log(34,8´/33)*10^-19 (A*m)^2

c^2*e^2 = log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33)*10^-19

c^2*e^2 = log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33)*10^-19 (A m)^2

und

e^2 = (10*log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33))/c“^2*10^-S8 (A m)^2

e^2 = (10*log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33))/2,99792458^2*10^-36 (A m)^2

und

e = ((10*log((34,8+0,002*sin(5+VEDD´))/33)))^0,5/c“*10^-S8/2 A*s

e = ((10*log((34,8+0,002*sin(5+7,6629072725))/33)))^0,5/2,99792458*10^-18 A s.

18.05.21 Darstellung des Exponenten von Planck-Radius/Länge per 36´/34-basierter EB-G

In ähnlicher Weise kann wie folgt auch der Exponent von Planck-Radius/Länge

XrP;lP = Xhq - X(mP*c = -33,976923838944 – log(6,524769247233)

XrP;lP = -33,97692383894 - 0,8145651571712 = -34,7914889961112

per 36´/34-basierter EB-G dargestellt werden. Es gilt

34,7914889961112/33 = 1,054287545336703 = 0,5271437726683515.

Damit erhält man die EB-G

0,5271437726683515 = (17,4+0,522888270723951)

x = (17,4+x -0,01*tan(23+0,099*x))/34.

Der Exponent ergibt sich danach gem.

 XrP;lP = - 2*(17,4 - 0,0042555019444) = 2*17,3957444980556 = 2*(16 + sin36´+ cos36´)

mit

0,42555019444 = tan(23+0,099´*x).

19.05.21 Geschlossene grundwinkel-basierte Darstellungen per 57´

Xhq = -34 + log(1,05457181765)

1,05457181765 = 1 + 0,1*cos(56,75482070672)

Xc = 34/4 - log(1,05482228648)

1,05482228648 = 1 + 0,1*cos(56,75482070672)

c“^2*e“^2 = 23,070775511 = 1000* log(1,0545587402792)

1,0545587402792 = 1+ 0,1*cos(56,93518617353) = 1+ 0,1*cos (56,93518617353)

-XrP;lP = 34,791488996111 = 33*1,054287545336697 = (180-57)*1,054287545336697

 1,054287545336697 = (1 + 0,1*cos(57,1204012203)) = (180-57)*(1 + 0,1*cos(57,1204012203))

13.05.21 Von Platons universalem Dodekaeder-Postulat hin zu den definierenden Konstanten des neuen SI

Mit seinem universalen Dodekaeder-Postulat hat Platon vor mehr als 2000 Jahren bereits den Standard-Wert der elementaren Masse des Universums definiert. In der Tat: Das Volumen des Einheits-(Pentagon)Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge 1 bestimmt gem.

mP = 10^-VEDD´ kg = 10^-(1´*7,6631189606) kg = 1“ * 2,172106120785 * 10^-8 kg.

den Exponent der Planck-Masse. Eine Tatsache die nach meiner Kenntnis unverständlicherweise bislang keinerlei Beachtung in der wissenschaftlichen Literatur gefunden hat. Der Blick der wissenschaftlichen Weltgemeinschaft weist diesbezüglich - und nicht nur da - offensichtlich einen *toten Winkel* auf. Die sog. *Schwarm-Intelligenz* ist dagegen ganz offenbar nicht gefeit. Im Gegenteil: Die permanent sich wiederholenden *Re* (sprich: Redundanzen) verhindern einen unverstellten Blick auf das Wesentliche. Bezüglich der Planck-Einheiten, die nun seit mehr als 100 Jahren bereits bekannt sind, ist eigentlich in der wissenschaftlichen Literatur nichts Neues hinzugekommen. Das Resümee, der auf dieser Web-Seite gewonnenen Erkenntnisse, legt hingegen im Kern eine Rück-Besinnung auf Platons Postulat nahe. Nachfolgend werde ich dies im Einzelnen darlegen. 

Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Annahme von Anfangs-Strings/Saiten/Wellen, die algebraisch und trigonometrisch sowohl auf der natürlichen als auch auf der logarithmischen Ebene definiert miteinander verknüpft werden können. Auf Basis von Platons Postulat ist der Anfangs-String der Planck-Masse gegeben durch

mP“ = 10^(8 - VEDD´) = 1“*2,172106120785.

Die Zerlegung gem.

mP“ = 1“ * (1+ 1,172106120785) = 1“ * ( 1 + 2*sin36´)

weist zugleich auf eine Grundwinkel-Basierung per 36´ hin. Des Weiteren erschließt sich gem.

1,172106120785´^10 = 4,8940605537654´ = 5´ = V10DPl“

ein Zusammenhang mit dem Anfangs-String des hier definierten 10-dimensionalen Ereignis-Raums der Planck-Einheiten.

In Übereinstimmung mit dem derzeit besten experimentell bestimmten Wert der Gravitations-Konstante ( Q. Li et al.) wird hier der Anfangs-String der Planck-Masse gem.

mP“ = 1/(0,211111…) ^0,5 = 1/(0,21)^0,5 = 2,17642875033…

mP“ = (4,736842105263…)^0,5 = (20/4,222222…)^0,5

definitiv festgelegt. Eine eventuelle Feinkorrektur wird damit auf die ohnehin experimentell nicht exakt bestimmbaren Werte von Planck-Länge/Radius übertragen.

Der Exponent der Planck-Masse ist danach gegeben durch

XmP´= -8 + log(2,17642875033´) = -7,66225554575676´ = - VEDD´.

Für den Planckmasse-Anfangsstring ergeben sich  mit

mP“ = (20/4,222222…)^0,5

die EB-G

 4 + x = 1/(1´x)

und die quadratische Gleichung

x^2 + 4“*x -1“

mit den Lösungen

x01 = 5“^0,5 -2 ,

die wie die Gleichungen des GoldenSchnitts

1+x = 1/x

und

x^2 + x -1

mit der Lösung

x01 = 1,25^0,5 -0,5 = 0,61803398875´ = 2*cos36 -1

als Spezialfall der Gleichungen 

a + x = 1/(1´*x)

und

x^2 + a“*x -1“

bzw. als spezielle  Streckenteilungen angesehen werden können.

14.05.21

Die  7-dimensionale Hyperkugel reiht sich mit einem Volumen

V7DK =  16/105*Pi^3 = 4,7247659703314  = 20/4,233013894357

ebenso in das oben skizzierte Wertegefüge ein.

10.05.21 Gemeinsame Darstellung der Anfangsstring-Quadrate c“^2 , e“^2 und hq“^2 per Pi/grundwinkel-basierter kubischer Gleichung

Nimmt man eine Welle mit den Anfangs-Strings c“^2 , e“^2 und hq“^2 als Knotenpunkte / Nullstellen an , so kann diese durch die kubische Funktion

x^3 - 12,66664347238*x^2 + 35,920810099979*x - 25,657510507713

beschrieben werden. Eine Pi/Grundwinkel-Basierung führt dann zu

x^3 - 4*Pie9´*x^2 + 36´*x - (36´-11+cos137´)).

Die Feinapproximation des real-variierten 

Pie9´= 3,166660868095 = 20*tan(9-0,00287278436)

gelingt mit den EB-G

0,287278436 = Tan(16+ 0,028217119765924)

x - Tan(16+x/10 -0,00051´) 

und

12+0,666643472379946356 = 4*(3,1+0,066664347238-0,000003479143)

12+0,666643472379946356 - 4*(3,1+0,066664347238-0,00001*(Pi/cos54´-5))

12+x = 4*(3,1+10*(x+0,00001*(Pi/cos(54´)-5))

x = (0,4-4*0,000003479143)/0,6 = 0,399986083428/0,6.

Den Grundwinkel

36´= 35,920810099979 = 3* (11+0,97360336665967)

erhält man per EB-G

11+0,97360336666 - (12-0,1*((42+0,97360336666+1/799´)/34-1))

11+x - (12-0,1*((42+x+1/799´)/34-1))

gem.

x = (332-1/799´)/341.

Der konstante Term ergibt sich schließlich gem.

25,65751050771313 = -10 - 0,263299592266

23 + 2,565751050771313 = 35,920810099979 -10 - 0,263299592266

 23 + 2,65751050771313 = 35,920810099979 -10 - sin(15+0,265938744895) 

2,65751050771313 - 2,920810099979 + sin(15+0,265938744895)

x - 2,920810099979 + sin(15+x/10+1,37^2/10^4)

ebenfalls per EB-G.

11.05.21 Verknüpfung der 3 Koeffizienten per 12-Teiligkeit

Per 12-Teiligkeit geht die kubische Gleichung über in

P3(x) = x^3/12 -1,0555536226983 *x^2 + 2,993400841665*x - 2,13812587564275

P3(x) = x^3/12 -1,05 *cos(sin(2Pie4´))*x^2 + 2,993400841665*x - 2,13812587564275.

Der konstante Term lässt sich danach gem.

2,13812587564275 = log 137,444028420473 = log (137,4*cos (Pii2´-3) = log137,5´

mit

Pii2´ = 90*sin2,00001´

auf einen real-variierten GoldenWinkel= 137,5´ zurückführen. Der Koeffizient des linearen Terms kann gem.

2,993400841665 = 1,4000115127764*2,13812587564275 =1,40001´*(1+ (tan16´)/10^6)

mit dem konstanten Term verknüpft werden. Die Verknüpfung des linearen und des quadratischen Terms gelingt wie folgt. Das Verhältnis

12,66664347238/2,993400841665 = 4,2315226534561

führt gem. zu einem real-variierten Anfangs-String der Planckmasse

(20/4,2315226534561)^0,5 = 2,1740356566248 = 1´*mP“

mit

1´*mP“ = 2,1740356566248 = 1+2* cos(54,0543313930239)

und

54´ = 54+0,1*cos(57,09´) = 54,054/(1+ (sin36´+cos36´-1)/10^5).

sowie EDD-basiert zu

4,2315226534561 = 20*10^(2*(7,6627333372743776-8)) = 20*10^(2*(VEDD´- 8)).

Mit

0,2315226534561 = 1/(4,0877/cos 0,2315226534561´ + 0,2315226534561)

folgt die EB-G

x = 1/(4,0877*cos(x´/10) + x).

Schließlich führt die Feinapproximation

12,66664347238/2,993400841665 = 4,2315226534561 = 4-log(sin(35,929034021724))

zu der EB-G

12,66664347238/(4-log(sin(35,929034021724)))-35,920810099979/12

12,66664347238/(4-log(sin(x+0,0082+0,0000017)) )-x/12.

12.05.21 Geometrisch basierte Bestimmung der Koeffizienten der kubischen Gleichung

Wie nachfolgend gezeigt wird, führt eine geometrische Betrachtung der Koeffizienten der kubischen Gleichung der quadratischen Anfangs-Strings c“^2, e“^2 und hq“^2 zu vorzüglichen einfachen wie anschaulichen Koeffizienten-Darstellungen.

25,657510507713

Betrachtet man den linearen Term gem.

c“^2*e“^2*hq“^2 = (c“*e“*hq“)^2 = VQ^2

als Quadrat des Volumens eines Quaders mit den Kanten c“, e“ und hq“, so ergibt sich

VQ = 25,657510507713^0,5 = 5,06532432404017 = 5´.

Danach kann VQ auf das Ereignisvolumen V5DPl“ = 5´ zurückgeführt werden. Zugleich führt dies zu der EB-G

25 +0,657510507713 = 5 + 0,06532432404017^2 

25+x = (5- 0,00042672673113+x/10)^2  

sowie zu der quadratischen Gleichung

x^2 - 0,0085345346226*x - 0,42670852155969391 = 0

mit

0,0657510507713-0,06532432404017 =0,00042672673113 = (2 -Pie4´/2)/1000

und

Pie4´ = 3,14654653774 = 45*tan 3,99979727327 = 45*tan (4*cos (Pie6´/2-1)).

12,66664347238

Führt  man den  Koeffizienten des quadratischen Terms auf das arithmetische Mittel

12,66664347238/3 = 4,222214490793,

so erhält man die EB-G

4 + 0,222214490793 =1/0,2368425389522

0,2368425389522-0,22221449073 = 0,0146280482222 = 0,1*tan8,32´

4 + x = 1/(x+0,0146280482222)

und die quadratische Gleichung

x^2 + 4,0146280482222*x-0,9414878071112.

35,920810099979

In gleicher Weise lässt sich auch der Koeffizient des linearen Terms bestimmen. Es gilt

35,920810099979= 2*17,9604050499895 = 2 * 4,237971808541^2.

Daraus folgen die  EB-G

4 + 0,237971808541 = 1/0,235961928294

4 + x = 1/(x-0,002009880247)

mit

0,237971808541 - 0,235961928294 = -0,002009880247 = - 0,01/logPie3´

Und die quadratische Gleichung

x^2 + 3,997990119753*x -1,008039520988 = 0.

Die Gleichungen

4 + x = 1/x

und

x^2 + 4´*x -1´

gehen dabei gem.

x01;2 = -2´ (+-) 5´^0,5

 ähnlich wie beim Golden-Schnitt auf 5´^0,5 zurück. Damit ergeben sich die Relationen

2+2,222214490793  = 2 + 4,93823724309^0,5 = 2 + V4DK´^0,5 = 2 + Pi´/2^0,5

und

2 + 2 ,237971808541 = 2 + 5,008517815824^0,5 = 2 +5“^0,5 = V5DPl“ ^0,5

2 + 2 ,237971808541 = 2 + (2*cos 54,026610611443)^5.

13.05.21

Geht man nun über von der 3-dimensionalen Betrachtung der definierenden Konstanten c, e und hq zur 4-dimensionalen Betrachtung  mit den Konstanten  c, e, hq und mP , so ergibt sich für das den zugehörigen Wellenzug mit den Knotenpunkten/Nullstellen c“^2, e“^2 , hq“^2 und mP“^2 beschreibende Polynom 4. Grades

P4(x) = P3(x)*(x – mP”^2).

P4(x) = (x^3 - 3*(4´´´ * x^3 + 2*4”^2*x - 5´^2)*(x-mP”^2).

Mit

mP”^2 = 20/4,2

folgt schlussendlich

P4(x) = (x^3 - 3*(4´´´ * x^3 + 2*4”^2*x - 5´^2)*(x - 20/4,2) (Fettdruck = periodisch)

mit

4´´´= 4,222214490793,

4” = 4,237971808541

und

5´ = 5,06532432404017.

5.05.21 Darstellung des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante per AXKmPh´und VEDD´

Die negativen Exponenten der reduzierten Planck-Konstante und

der Photonen-Äquivalenzmasse der doppelten Rydberg-Energie lassen sich gem.

-Xhq´ = 33,9769238389  = AXKhq´ 

und

-XmPh´= 34,31418034525294 = AXKmPh´

als Oberflächen von Exponentialkugel-Wellen darstellen. Das Schalen-Modell der Elektronen-Hüllen könnte danach als ineinander verschachtelte Exponentialkugel - Wellen mit jeweiligen Oberflächen aufgefasst werden.

Damit erhält man EDD-basiert

Xhq´ = -33,9769238389  = -34,31418034525294 + 0,33725650635294

Xhq´ = AXKmPh´ + 8 -7,66274349364706 = AXKmPh´ + 8 - VEDD´

mit

VEDD´ =7,66274349364706 = 7,663118960625 *cos(0,567182070029)

VEDD´ = VEDD´*cos(1-1/ln10,07886168106)

und

VEDD´= 5*cos(36+0,001*0,5691705809)/tan(36+0,001*0,5691705809)^2.

Daraus ergeben sich die EB-G

1-1/ln(10+0,1*sin(52,0564375366573)) = 0,567182070029

1-1/ln(10+0,1*sin(52+x´/10)) = x 

und

5*cos(36+0,001*0,5691705809)/tan(36+0,001*0,5691705809)^2 =

7,663118960625*cos(0,567182070029)

5*cos(36+0,001*(x+0,002*cos(6,144444)))/tan(36+0,001*(x+0,002*cos(6,1444444) ))^2 = 7,663118960625*cosx. 

5.05.21 Hartree -Energie

Die Hartree – Energie (s. Wikipedia) stellt die Bindungs-Energie des Elektrons im Grund-Zustand des H-Atoms dar. Sie wurde von D. R. Hartree definiert als wechselseitige potentielle Energie von 2 Ladungs-Einheiten im Einheitsabstand, den er als Radius der ersten Elektronenschale im Grund-Zustand festlegte. Damit gilt

Eh = 1/(4Pi*eps0)*e^2/a0 = hq *c/(137*a0)

Zugleich gilt

Eh = 2 Ry

und damit auch

Eh/c^2 = mPh

sowie

-log(Eh/c^2) = -Xmph´ = 34,31418034525294.

Mit

hq = Eh/c^2 *1/(137*a0*c) = mPh* (137´*a0*c)

folgt

Xhq = XmPh´+ log(137*a0*c) = -34,31418034525294 + log(2,1739848172225745)

Xhq = -34,31418034525294 + 8 -7,6627434933 = -AXKmPh + 8 - VEDD´,

wonach VEDD´ innerhalb der Genauigkeit von hq mit dem obenstehenden VEDD´ übereinstimmt.

Darstellung der Hartree-Energie in EV

Eh = 27,11386245988 eV = arcsin(1,37035999206/(2,99792458*cos(45*sin(2+0,0001/2^0,5))))

Eh = arcsin(1,37035999206/(c”*cos(Pii2´/2)))

und

Eh(eV) = 27,11386245988 = 0,30126513844311* 90

0,30126513844311 = log2,001083165722036 = log(2+0,01*tan6,181980962192)

 0,30126513844311 = log (2+0,01*tan(34/5,5)´).

sowie

0,30126513844311 = 0,3+ 0,001*(43/34)´.

6.05.21 Grundwinkel-Basierung von Eh(eV)

27,211386245988(53)

Eine Grundwinkel-Basierung mit den Attraktor-Winkeln 54 und 36 = 90 - 54 bzw. der Attraktor-Dreieckszahl

36 = S8 = 1+2+3+4+5+6+7+8

führt zu

Eh(eV) = 27 + 0,211386245988 = 54/2 + 1/(1 + 1,175011897427)

Eh(eV) = 54/2 + 1/(1 + cos54´)

mit

1,175011897427 = 1/0,85105521245339 = 1/ruP1´

1,175011897427 = d10“ = V10DPl“ = 5“^0,1 = (5*(1 + 1/(59 + ln2´)))^0,1

1,175011897427 = 10^(8-7,6625383630897) = 10^(8-VEDD´)

mit ruP1´ als Radius des Umkreis eines Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge 1 und d10“ als Kantenlänge des 10-dimensionalen Ereignisraum-Körpers der Planck-Einheiten mit V10DPl“ = 5“

und

54´ = 54,019778212575 = 54*(1 + 0,0001*(7,6626319583-4)) = 54*(1 + 0,001*VEDD´)

sowie

VEDD´ = 7,6625383630897 = 7,6631189606*cos(1/2´^0,5) = VEDD*cos(1/2´^0,5).

6.05.21 Verknüpfung von Elementar-Ladung und Lichtgeschwindigkeit per Eh*a0

Multiplikation mit a0 überführt die Hartree-Energie in

Eh*a0 = 4,3597447222071*0,529177210903*10^-(18+10) J m

Eh*a0 = 2,30707755234663*10^-28 J m = ln10´ * 10^-S7 J m

mit der Dreieckszahl

S7 = S7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 28

als Exponenten-Attraktor.

Mit

Eh = 1/(4Pi*mü0*10^7*eps0) e^2/a0 = c^2/10^7*e^2/a0

erhält man in gleicher Weise

Eh *a0 = c^2/10^7*e^2 = 2,30707755234663*10^-28 J m = ln(10´)*10^-28 J m

woraus

c^2 *e^2 = ln10´ *10^-21 J m = ln10´ 10^-S6 J m

mit der Dreieckszahl

S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21

als Exponenten-Attraktor. Es ergeben sich die Feinapproximationen

2,30707755234663 = ln10 + 1/222,595224912625354 =1/(360-137,404775087374646)

und

0,230707755234663 = log(1/sin(36+1/(141+sin(54+0,2/Pi´)))).

7.05.21 Planquadrat-basierte Verknüpfung von c und e per biquadratischer Gleichung

Ausgangspunkt ist die separate Betrachtung der Anfangs-Strings als Seiten c"^2 und e"^2 eines Plan-Rechtecks. Damit erhält man die Rechteck - Fläche

AR = c“^2 * e“^2 = 2,899792458^2 * 1,602176634 ^2= 23,0707755107

und den Rechteck - Umfang

UR = 2*(c“^2 + e“^2) = (2,899792458^2 * 1,602176634 ^2) = 2*11,5545217538.

Feinapproximative Gleichsetzung der Gesamtinformation gem.

AR = UR ´

c“^2 * e“^2 = 2´*( c“^2 + e“^2)

23,0707755107 = 2´*11,5545217538

führt schlussendlich zu der biquadratischen Gleichung

x^4-11,55452175380064694*x^2 + 23,0707755107

mit den Lösungen

e“^2 = (+-) (+-) (5,7772608769 - 3,210290910348)^0,5^0,5

und

c“^2 = (+-) (5,7772608769 + 3,210290910348)^0,5

mit

5,7772608769 = 10* CE + z = 5,7721566490153 + 1/(14-0,003´)^2,

und

3,21029091035 = (5,7772608769^2 - 23,0707755107)^2

wo CE die Eulersche Konstante darstellt.

8.05.21

Die Eulersche - Konstante ist gegeben durch

CE = ln(γ) = lim (1 + 1/2 + 1/3 + …+ 1/n - ln(n) ) mit n->unendl..

Weiter ergeben sich folgende Feinapproximationen:

3,21029091035 = (10+0,305967729^0,5 =(10 +log2´)^0,5

mit

2´ =2,02286886034  = 2 + 1/(43+tan36,039´)

und der EB-G

0,305967729 -log(cot(26+0,305370575297))

x -log(cot(26+x-(0,1+logPi)/1000)).

2*3,21029091035 = 6,4205818207 = 1/cos(81,039754384981)

mit

6,4205818207 = 1/cos (81,039754384981)

mit

0,39754384981 = log(3,14*cos0,034´)-0,1 = sin36´ + cos36´ - 1.

Letztere führt zu

c“^2 – e“ = 6,4205818207 = 1/cos (81,039754384981)

e“ = 1/cos (81,039754384981) - c“^2

womit man mit

c“^2*e“^2 = 23,0707755107

für die Lichtgeschwindigkeit die biquadratische Gleichung

c“^ 4 - c^2/ cos (81,039754384981) - 23,0707755107 = 0

erhält.

9.05.21 c“^2/e“^2

Das Verhältnis der Anfangs-Strings von Lichtgeschwindigkeits- und Elementarladungs-Quadrat ist grundwinkel-basiert gegeben durch

c“^2/e“^2 = (2,99792458/1,602176634)^2 *10^ = 3,501229817464 = tan(74,05992036073)

c“^2/e“^2 = tan(74*(1+0,001*sin(54,07001´))).

EDD-basiert ergibt sich

c“^2/e“^2 = 3,501229817464 = = 3,501229817464 = 7,002459634928/2 = UIK´/2

mit der EB-G

3,501229817464 = 3,5*(1+ 0,0001*3,513764183)

x  = 3,5*(1 + 0,0001*(x + 1/(80*cos4´))

und

x = 3,5*(1+0,0001/(80*cos4´))/(1-0,00035).

30.04.21 Gemeinsame Bestimmung der Elektronen-Masse und der inversen Feinstruktur-Konstante per 4/Pi-Basierung

Mit der Festlegung der Minimal-Masse per

XmPh = - 34,314180345252996

ist bei vorgegebener Feinstruktur-Konstante gem.

XmE´ = XmPh + 2*log(137,035999206) = - 34,314180345252996 + 4,273669341653

XmE´= -30,0405110036

auch die Elektronen-Masse bestimmt. Eine gemeinsame Ermittlung der Elektronen-Masse und der inversen Feinstruktur-Konstante gelingt per 4/Pi-Basierung gem.

4,273669341653 =3+ 4/Pii2,5´

mit

Pii2,5´ = 3,140532530059 = 72*sin2,5´ = 72 *sin(2,5-0,01/(14+7,662154/100))

und

7,662154 = VEDD´= 1´* VEDDmP =1´* 7,66225554575675

4/Pii2,5´ = 1/(18*sin2,5´).

29.04.21 Ober/Unter-Grenze der möglichen Teilchenmasse per EDD-Volumen VEDDmP und AXKmPh-Oberfläche sowie Ermittlung von XmPh/Ry per VEDDmP

Masse-Untergrenze

Die Oberfläche der durch die Vereinigung eines Photonen-Paars entstehenden primären Exponentialkugel-Welle, beträgt

AXKmPh = -XmPh´ = 34,314180345252996.

Die zugehörige Photon-Äquivalenzmasse  

mPh = 10^-XmPh = 10^-34,314180345252996 kg = 0,4850870209543086*10^-34 kg

kann als eine untere Grenze der Masse-Bildung angenommen werden.

In diesem Bereich sollten demzufolge die Massen der Neutrinos liegen. Die Abweichung von der Oberfläche AXK = 34 der idealen Exponentialkugel lässt sich Pi-basiert darstellen gem.

3,14180345252996 = Pie2´ = 180 *tan0,99996555836625 = 180*tan(1- cos(54*1,0012´)^2/10^4).

und

3,14180345252996 = Pi/cos(7,66371978396315 -7) = Pi/cos(VEDD´-7)

mit

VEDD´= VEDD + z = 7,6631189606 + 0,0006*(1+0,001*tan36´).

Masse-Obergrenze

Die 0bergrenze der Teilchenmasse stellt die Planckmasse

mP = 10^-(8-logmP“) kg = 10^-(8-0,5*log(1/0,21) kg = (8-0,337744454243248)

mP = 10^-7,66225554575675 kg = 2,17642875033 *10^-8 kg

dar. ( Die Planckmasse wird hier definitiv per mP“ = (1/0,211111111…)^0,5 = (1/0,21)^0,5 festgelegt.) Der Massebereich bewegt sich somit definitiv zwischen 10^-AXK´ kg und 10^-VEDD´ kg.

VEDDmP -> AXKmPh -> Ry

Die Exponenten der maximalen und der minimalen Masse verhalten sich danach gem.

XmP´/XmPh´ = VEDDmP/AXKmPh= 7,66225554575675/34,314180345252996 = 0,2232970587862735.

Mit

0,2232970587862735 = 100*(0,00225554575675-0,01*(0,00225554575675+0,0000019711319765))

erhält man

AXKmPh´= 7,66225554575675/(99*0,00225554575675-0,0000019711319765)

mit

197,11319765 = 14,039700768´^2 = (13,9 + 0,1*sin(36,053´)+cos(36,053´)).

Damit kann nun auch die Rydberg-Energie aus dem definitiv festgelegten Exponenten der Planckmasse -XmP´= VEDDmP´=7,66225554575675 feinapproximativ ermittelt werden.

30.04.21 EDD-Basierung des Exponenten der Rydberg-Energie per VEDD´

Der Exponent der Rydberg-Energie ist gegeben durch

XRy´ = -18 + log 2,1798723611035 = -10 - 7,661568935061122

XRy´ = -S4 – VEDD´

mit

VEDD´ = 7,661568935061122 = 5*cos36´/tan(36´)^2

und

36´= 36,002349873553309 = 36*(1+0,000065274265369694).

Damit ergeben sich die EB-G

0,6+0,05274265369694 = 1/(1+0,53199732595425)

0,6 +x = 1/(1,01 + 9,897062232659165*x).

schließlich erhält man die quadratische Gleichung

y = x^2 + (0,6 +1,01/9,897062232659165) - 0,394/9,897062232659165

mit

9,897062232659165 = 8 + 1,897062232659165 = 8 + tan(54+0,01*1,89334607198)^2

und

 1,897062232659165 = x =   tan(54+0,01*(x+1/269´))^2.  

Mit den beiden Nullstellen folgt

y = (x+0,7547931386042481)*(x-0,05274265369694)

und

0,05274265369694 = 0,7547931386042481* 0,1397539299164148/2

0,05274265369694 = 0,7547931386042481*0,05*(sin36´+cos36´).

1.05.21 

Alternativ gelingt die Winkelapproximation mit der Relation

5,274265369694 = (180/34)´ = (180-tan(34+ 0,01846160433562))/34 

und der  EB-G

34+0,01846160433562 = 34/cos(34-0,0212684267587)

34+x  = 34/cos((34-x-0,0028/cos4´)/18).

Die Planckimpuls/mPc-Basierung

36*(1+6,5274265369694/10^5) = 36 *(1+ (6,524769246243675 +0,002657290725725)/10^5)

36*(1+6,5274265369694/10^5) = 36 *(1+ (mP*c +0,01*((43/34)´-1)/10^5)

mit

(43/34)´ = (1+0,001*sin(54+(x-0,0001*Pie5´^2)))*43/34

und

Pie5´= 3,1419808581928 = 36*tan(4+Pi´^2/10)

führt zu der EB-G

0,002657290725725 = ((1+0,001*sin(54+(0,002657290725725-Pie5´^2/10^4)))*43/34-1)/100

x = ((1+0,001*sin(54+(x-pie5´^2/10^4)))*43/34-1)/100

und stellt eine feinapproximativ korrigierende Verbindung zum Planckimpuls her.

28.04.21 AXK-basierte Darstellung der Ry/Photon-Äquivalenzmasse

Die Rydberg-Energie (CODATA) beträgt

Ry = 2,1798723611035 * 10^-18 J.

Die Umrechnung der doppelten Rydberg-Energie in den Exponent der Ry/Photon-Äquivalenzmasse liefert

XmPh´ = -18 + log(2*Ry“)-2*Xc = -18+log(2*2,1798723611035)-2*8,4768207029279

XmPh´ = -18 + 0,63946106060286-16,9536414058558 = -34,31418034525294,

wonach der negative Exponent

-XmPh´ = AXK´ = 34,31418034525294 = 4Pi*rXK´ = 4Pi*1,6524635275995905^2

sich darstellt als Oberfläche einer mit der EB-G

x = 34,31418034525294 = 4Pi*1,6524635275995905^2 = 4Pi*(2*cos34,286427324898709983)^2

x = 4Pi *(2*cos(x´))^2 = 4Pi*(2*cos(x*cos(ln10´)))^2

10´= 10 + 14,007009´^2/10^4

real-variierten Exponentialkugel.

28.04.21  Bildungsprozeß des Elekrons per abgeschirmter AXK-Kugelwelle

Die Bildung des Elektrons erschließt sich danach wie folgt. Zunext erzeugen im Atom ein Photon und ein*Antiphoton* eine Exponentialkugelwelle mt der Oberfläche AXK´=  34,31418034525294. Die Verringerung der Geschwindigkeit von c zu vE= c/137,035999206^2 führt dann gem.

mE0 *vE^2 = mPh *c^2

mE0 = mPh*(c/vE)^2 = mPh1/137,035999206^2

zur Ruhemasse des Elektrons

mE0 = mPh*(c/137,035999206)^2 = 0,4850870209544*137,035999206*137,035999206

mE0 = 0,91093837(178) *10^-30 kg.

Auf der logarithmischen Ebene manifestiert sich das AXK-basiert anschaulich als partielle Abschirmung der Oberfläche der Exponentialkugel gem.

-XmE´ = AXK´ - 2*log(137,035999206)

-XmE´ = 34,31418034525294 - 2*log(137,035999206) = 34,31418034525294 - 4,27366934165278

XmE´ = -30,04051100360016.

Die Verringerung der Geschwindigkeit von c zu vE= c/137,035999206^2 führt danach gem.

mE0 *vE^2 = mPh *c^2

mE0 = mPh*(c/vE)^2 = mPh1/137,035999206^2

zur Ruhemasse des Elektrons

mE0 = mPh*(c/137,035999206)^2 = 0,4850870209544*137,035999206*137,035999206

mE0 = 0,91093837(178) *10^-30 kg.

Auf der logarithmischen Ebene manifestiert sich das AXK-basiert anschaulich als partielle Abschirmung der Oberfläche der Exponentialkugel gem.

-XmE´ = AXK´ - 2*log(137,035999206)

-XmE´ = 34,31418034525294 - 2*log(137,035999206) = 34,31418034525294 - 4,27366934165278

XmE´ = -30,04051100360016.

Eine EDD-basierte Darstellung der verringerten AXK-Oberfläche der Exponential-Kugelwelle des Elektrons gelingt gem.

-XmE´ = AXKEl = 30,040511004376 = 0,875454715867396*AXKRy = (1-1/(8/cos(4,8´))* AXKRy

-XmE´ = AXKEl = 0,76642095953446306^0,5* 34,31418034525294   = (0,1*VEDD´)^0,5* AXKRy

-XmE´ = AXKEl  = 30,040511004376

mit der EB-G

x = 0,76642095953446306 = sin(50+0,033573045632212) = sin(50+0,1*(8-7,66426954367788))

x=sin(50+0,1*(8-10*(x+6´/10^6))).

25.04.21 EDD-basierter Zusammenhang von Planck-Impuls mP*c und EDD-Volumen

Wie früher bereits gezeigt wurde gilt

2*mP*c *VEDD = 2*2,17642875*10^-8*2,99792458*10^8*7,6631189606 =100,000165849.

Danach sind das  EDD-Volumen VEDD und  der  doppelte Planck-Impuls EDD-basiert feinapproximativ per Ergänzung zu 100% miteinander verknüpft.

24.04.21 Gemeinsame *a priori * - Bestimmung der Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante per AXK /EBG- Basierung

In Ergänzung zu Platons universalem Dodekaeder-Postulat wird hier eine Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34 postuliert, die mit einer Exponentialkugel-Welle einhergeht. Auf dieser Basis sind die Exponenten der reduzierten Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit definitiv gegeben durch

-Xhq´ = AXK´ = 34 + zh = 34 - 0,023076161 = 34 + log(1,05457181765)

und

Xc = AXK“ = 34“/4 = 8,5 - zc = 8+ 0,5 - 0,023179297072 = log(2,99792458).

Damit erhält man  

log(c“ )+ log(hq“) = 0,5 - 0,023179297 + 0,023076161 = 0,499896864

log(c“ )+ log(hq“) = 0,5 - 0,000103136 = 0,5 - 0,000206272/2 = 0,5*(1-0,001/sin29´) 

mit

29´ = 90/(3+/(3 + 0,1034483)) 

und der EB-G

x = 0,05/sin(90/(3+(x+(x-0,1)/10)))

x = 0,05/sin(90/(2,99+1,1*x)). 

Daraus folgen die Relationen

zh = 0,023076161 = 0,046161844*0,499896864 = 0,046161844*0,50,5*(1-0,001/sin29´) 

und

zc = (0,5 - 0,023179297)= 0,953838156*0,499896864 = (1 - 0,046161844)* 0,5*(1-0,001/sin29´) 

mit

0,046161844 = 1/(14+7,6629128185) = 1/(2UIK + VEDD´)

und

VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2

mit

36´= 36 + 0,000312489= 36 + 0,01/32´.

Danach werden  die Feinkorrekturen der Exponentialkugel-Oberflächen AXK´und AXK“ von dem Umfang der EDD-Inkugel UIK=7 und einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´ bestimmt.

18.04.21 Verknüpfung  des Anfang-Strings der Lichtgeschwindigkeit  mit dem EDD-Volumen

Wie das Verhältnis von hq und c zeigt, die über die Oberfläche der postulierten Licht-Exponentialkugel miteinander verknüpft sind, sind die Natur-Konstanten nicht unabhängig voneinander. Das wird nachfolgend am Beispiel der  und  dem demonstriert.

Der ganzzahlige Exponent ist gem.

Xc´= AXK´=4 = 34´/4 = 8 + 0,5´

durch X = 8 gegeben. Somit verbleibt nur noch die Feinapproximation des Anfang-Strings 10^0,5´.

Ausgangspunkt ist das Verhältnis

4/c“ = 4/2,99792458 = 0,33425638079

Daraus ergibt sich die EB-G

0,33425638079 = 8 - 7,66574361921 = 8 - 7,6631189606246*(1+0,000342505264)

x = 8-7,6631189606246*(1+0,001*(x-0,3´)/10)

x = 8-VEDD*(1+0,001*(x-0,3´)/10)

mit

0,3´= 0,3+0,000058543 = 0,3+cos(54+1´/6)/10^4,

die zu

x = (8-7,6631189606246*(1-0,003000058543544))/(1+7,6631189606246/100)

x = (8-7,6631189606246*(1-0,003000058543))/(1+7,6631189606246/100) = 0,334256380786.

führt. Damit gilt auch

x= 0,35987084487925/1,076631189606246

mit

0,35987084487925 = 0,36*1,00035889389825

und der EB-G

x = 0,36*(1+0,001*x),

woraus die quadratische Gleichung

x^2+1000´*x-360´c"

folgt.

19,04.21 String-geometrische Verknüpfung von c und VEDD

Geht man von Anfang-Strings definierter Länge aus, die unterschiedliche geometrische Figuren bilden, so führt die Bildung eines Plan-Quadrats aus dem Anfang-String der Lichtgeschwindigkeit zu

UQ = c" =  2,99792458

AQ = (c"/4)^2  = (2,99792458/4)^2.

Damit gilt

UQ /AQ = 16/c" = 16/2,99792458 = 5,3370255231743... = 13 - 7,662974476829...

UQ /AQ =13 -VEDD´,

womit sich schließlich ergibt

c" = 16/(13 -VEDD´)

mit

VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 =7,66297447683

und

36´= 36,00021902 = 36 + 0,001*sin(544´/43) =36/cos0,2´

sowie

VEDD´= 7,6631189606 * cos(0,351839671)  = VEDD * cos(sin20,6´)).

Für die ganzzahligen Exponenten gilt

Xc = AXK/4 = 34/4 - 0,5 =  8  = -XmP .

20.04.21

Auf Basis des String-Planquadrats  mit der Seitenlänge c"/4 ergibt sich schlussendlich gem. 

2* (c"/4)^2 =  2*(2,9979258/4)^2 = 2* 0,561721987 = 1,23443973^0,5 = 1,0599264 = (1,06 - 736/10^7)^2

c" = (1,06 - 736/10^7)*4/2^0,5 =(1,06 -736/10^7)*2^1,5.

eine vorzüglich einfache Darstellung des Anfang-Strings der Lichtgeschwindigkeit.

Der Faktor 2^1,5 erschließt sich gem.

2^1,5 =AXK´/12 = 34´/12 = 34/12*cos(10/(140-137,035999206))

feinapproximativ als 1/12 der Exponentialkugel - Oberfläche. Der Klammer-Faktor

1,0599264 = (1,06 - 736/10^7) = d

stellt die Diagonale des c“/4 - Planquadrats dar. Diese kann gem.

1,0599264^0,5 = 1,02952727016 = 1 + 0,1*(180/Pi´-57)

mit

Pi´= 3,1416204428855 = Pi+0,001/(36-1/67´)

Pi-basiert auf die Korrektur eines Einheitsbogen-Winkels zurückgeführt werden.

15.04.21 Pi-basierte Herleitung des Radius der postulierten Licht-Exponentialkugel

Ausgangspunkt ist Eulers Formel

Pi^2/6 = (1/1^2 +1 /2^2 +1/3^2 +1/4^2 + …+1/n^2) = 1,6449340668482264…,

wonach Pi sich gem.

Pi = 6^0,5 *(1/1^2 +1 /2^2 +1/3^2 +1/4^2 + …+1/n^2)

ausgehend von einem Anfangswert

Pi(1) = 6^0,5 = 2,449489742783178…

per Reihenentwicklung langsam hin zu

Pi = 3,1415926535897932

entwickelt. Die Oberfläche der korrespondierenden Exponentialkugel

AXKE = 4Pi*(Pi^2/6)^2 = Pi^5/9 = 34,0021871983646059…

liefert gem.

AXK = 4Pi *(rXK)^2 = 4Pi*1,6448811606198852´^2 = 34

und

rXK = (AXK/4Pi)^0,5 = 1,6448811606198852..

mit

rXKE = (AXKE/4Pi)^0,5 = (34,0021871983646059´/4Pi)^0,5 = 1,6449340668482264´

feinapproximativ unmittelbar den Radius der postulierten Licht-Exponentialkugel.

Der Radius kann danach zurückgeführt werden auf das  Verhältnis

Pi^2/6 = (Pi^2/2)/(3^0,5*3^0,5) = V4D/a^2

des Volumens einer 4D-Hyperkugel zur Fläche eines Plan-Quadrats mit den Seitenlängen 3^0,5.

Das entspricht dem Verhältnis von Würfel-Volumen zu Quadrat-Fläche

VW/AQ = a^3/a^2 = a. Das Verhältnis von idealem Radius der Licht-Exponentialkugel

rXK = (34/4Pi)^0,5 = (8,5/Pi)^0,5 = 1,6448811606198852…

und dem aus der Euler-Formel resultierenden

rXKE = Pi^2/6 = 1,6449340668482264…

ist gegeben durch

rXKE/rXK = (34,0021871983646059/34)^0,5 = (1,000064329363664879´)^0,5,

womit

rXKE = (1+(rXK-1´)/10^4)^0,5*rXK.

folgt. Überdies besteht gem.

0,21871983646059 = tan(12+8-7,662562052979385877) = tan(12+8-VEDD´)

ein Zusammenhang mit einem EDD-Volumen.

16.04.21

Die obige Betrachtung zeigt:  Die Bildungsprozesse von Pi und dem Radius der postulierten Licht/elektromagnetischen-Exponentialkugel per Aufsummierung von invers naturzählig anwachsenden Planquadraten stimmen überein. Die menschliche Betrachtungsweise der universalen Gebilde gleicht einer Kino-Vorführung bei der nach 3 räumlichen Koordinaten unterschiedene Entitäten in ihrem zeitlichen Verlauf (3*r  und 1*t) betrachtet werden. Mithin handelt es sich um eine 4-dimensionale Betrachtung, was mit der Pi zugrunde liegenden  4-dimensionsalen Einheitskugel  übereinstimmt. Überführt man die 4D-Einheitskugel in einen 4-dimensionalen Würfel mit gleichem Volumen, so ergibt sich

VW4D = Pi^2/2 = 1,702510960738377´^3  = (1/cos54´)^3

VW4D = UP1´/Pi

mit dem Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons

UP1´ = Pi/cos54´

und dem Grundwinkel

54´= 54,02956393537617´ = 54 +(180/Pí´-57)/10.

Das Volumen der 4D-Einheitskugel

VEK4D = Pi^2/2 = 4,934802200544679*2 = 5´*2

steht im Zusammenhang mit dem Anfang-String des Volumens V(5D;10D)Pl des 5D/10D -Ereignisraums der Planck-Einheiten.

Analog zu VK4D /AQ = rXK  und VK /AQ ergibt sich auch der EDD-Inkugelradius gem.

ri1 = 3*VEDD/AEDD = 3*5*sin54*(tan54)^2/(15*tan54) = sin54*tan54

aus  dem Verhältnis von EDD-Volumen und EDD-Oberfläche.

27.03.21 Definition der Ladungs-Quadrate

Ausgangspunkt ist die Definition  von Planck-Teilchen mit der elektromagnetischen Planckladung qP. Zwei dieser Teilchen im Abstand rp erzeugen dann gem.

EP = 1/(4Pi*eps0) *qP^2/rp = mP*c^2

die Planck-Energie. Damit ist das Planck-Ladungsquadrat definiert durch

qP^2 = 4Pi*eps0 *mP*c^2 *rp = 1/c^2*hq*c  = 10^7/c^2 hq *c = 10^7*hq/c 

bzw.

qP^2 = 2h c eps0 = 2*6,62607015*2,99792458*8,854187818*10^(-34+8-12) (A s)^2

qP^2 = 2h c eps0 = 351,767294189692*10^-38 (A s)^2.

Das elektrische Elementarladungsquadrat qe^2 ergibt sich danach zu

qe^2 = 2h c eps0/137,035999206 = 4Pi/137,035999206*eps0 *mP*c^2 *rp

qe^2 = 2h c eps0/137,035999206 = 351,767294189692/137,035999206 *10^-38 (A s)^2

qe^2 = 2,5669699657598*10^-38 (A s)^2 = (1,602176634*10^-19 A s)^2.

Es gilt

137,035999206/4Pi = 10,90497832758597221.

e"^2  = 1,602176634^2 = 2,5669699665  = 4*Pie1´-10 = 4*180*tan1´ -10.

25.03.21 Netzebenen-Darstellungen der Anfang-Strings per Plan-Quadrat/Rechteck

Das hierige Modell geht von folgenden universellen  Bau/Wirk-Prinzipien aus.

Díe 2-dimensionalen Netz-Ebenen des RaumZeit-Netzwerks werden grundwinkel-basiert postuliert. Dabei wird angenommen, dass sie sich im Wesentlichen zusammensetzen aus Plan-Quadraten / Rechtecken, die ihrerseits wieder in Dreiecke (Triangulation) zerlegt werden können. Deren Seiten fungieren dann als String-Bildner. Auf der atomaren Ebene wird so gem.

a0“ = 5,29177210903 = 28´^0,5 = s7´^0,5

der Anfangstring des Bohr-Radius per (a0“*a0“)-Quadrat  gebildet.

Ein ähnliches Plan-Quadrat wird erzeugt gem.

(hq*c*eps0)“ = 1,0545718176*2,99792458*8,854187818 = 27,99275184295 = 28´

mit

28´= 27,99275184295 = 5,2908176913356*5,2908176913356

und

5,2908176913356 = 10/1,890067014854 =10/(cot36,03139587341)^2

5,2908176913356 = 180/34,0212062674 = 180/(34*Pi´/Pi)

mit

Pi´= 3,1435521081131 = Pie2,5´ = 72*tan2,5´

und

2,5´ = 2,4999715803216 = 2,5 – 0,0001/3,5186886562376 = 2,5 – 0,00001´*c“/ hq“

2,5´ =0,00001´*0,2,99792458/1,054571817:

(Korrektur 27.03.21)

Mit

hq*c*eps0/e^2 = 27,99275184295*10-38/(1,60217663*1,60217663*10^-38)

hq*c*eps0/e^2 = 10,904978323813 = 137,035999206/(4*Pi)

ergibt sich

137,035999206/(4*Pi) = 10,904978323813 = 4* 2,72624458095325 = UQe

mit

2,72624458095325 = 2+ cot54,0111747687626,

was wieder visualisiert werden kann als Umfang eines Plan-Quadrats mit den Seiten

mit

2,72624458095325 = 2+ cot54,0111747687626,

die wieder visualisiert werden kann als Umfang eines Plan-Quadrats mit den Seiten

2,72624458095325 = ^3 = (sin36´ +cos36´)^3

mit

36´= 36,0445480627736 = 36/cos2,8488985809174

36´= cos(2,99792458/1,0545718176+0,00611) = cos(c”/hq”+ 0,00611)

und

1,39697383442482005 = 1 + 1´*Csod”.

Dabei stellt die Seitensumme des 36´;54´;90-Elementardreiecks gem.

2*(sin36´ +cos36´) = 2*1,1768281873354 + 2*1,61711948151423 = 10*sin33,972127208735

wieder den Umfang eines Plan-Rechtecks dar.

Das Elementarladungs-Quadrat ist somit gem.

e^2/10^(2*57/3) = 28´/(4*2,72624458095325)*(A s)^2 =28´/(4*(2+cot54´))*(A s)^2 

e^2/10^(-2*57/3) = s^7´/(2*(sin36´ +cos36´)^3)

dreieckzahl/grundwinkel-basiert vortrefflich einfach geometrisch darstellbar.

24.03.21 hq*c-Darstellung per Q-TTRGG

Es gilt

hq*c = 1,0545718176 *2,99792458 * 10^(-34+ 34/4-0,5) J m = 3,16152677336*10^-26 J m.

Eine Pi-Basierung des Anfangstring führt zu

3,16152677336 = Pie7,5´ = 180/7,5*tan 7,50438075753.

Mit der früher aufgezeigten Umfang - Äquivalenz

UQ = UKr

4*34´ = Pi´*43

eines Quadrat-  und eines  Ring-Strings ergibt sich

Pie7,5´ = 4*34/43*cos(2*sin54´) = 136*cos(2*sin54´)/43

mit

54´=54*(1+0,001*e´^0,5)).

24.03.21 Lichtgeschwindigkeit per Q-TTRGG

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist gegeben durch

c^2 = 1/(μ0*ԑ0)

mit

μ0*ԑ0 = 4Pi * 10^-7 * 8,854187818*10^-12 V/A s/m A/V s/m

μ0*ԑ0 = 111,2650056 10^-19 (s/m)^2.

Eine vorzüglich einfache Darstellung des Produkts μ0*ԑ0 gelingt gem.

μ0“*ԑ0“ = 111,2650056 = 110 + (43/34)´

μ0“*ԑ0“ = 10/0,09 + 43,0101904/34

per Untergliederung des Anfang-Strings in eine inverse geometrische Rehe   und ein (43/34)´-Verhältnis. Letzteres kann gem.

43,0101904/34 = 43,01/(34*cos(1/(Pi*e)´))

wiederum  feinapproximativ in eine geometrische Reihe überführt werden. (Fettdruck = periodisch).

26.03.21

Mit

c^2 = 1/(μ0*ԑ0) = 4Pi * 10^7 * 8,854187818*10^12 

erhält man auf der logarithmischen Ebene

2*logc = 7 - log(4Pi)  + 12 - log (8,854187818)

2*logc = 2*8,4768207029279 = 16,9536414058558 = 7 -1,0992098640221  -0,9471487301407 +12

2*logc = UIK´ - 1 + 12 - 0,9471487301407

mit dem Umfang der EDD-Inkugel

 UIK´= 2(Pi*ri1)´.

Damit folgt für den Exponent der elektrischen Feld-Konstante

-Xԑ0´ = AXK´/2  - UIK´ -1 = 34´/2 - 7´ + 1 = 17´ - 6´ = 11´

-Xԑ0´ = 12 - 0,9471487301407 = 11,0528512698593 = 11 + 0,01*5,28512698593

mit

5,28512698593 =  27,9325672574^0,5 = 28´^0,5

5,28512698593 = (180/34)´ = 179,69431752162/34  = 180/34,0578382466862

5,28512698593 = 10*tan(36,0167314735908)^2.

28.03.21

x=0,528512698593=cos(36,04943717025)^3 

x= (cos(36/cos(3+0,001*cos(10*tan36´))))^3

und EB-G

x-(cos(36/cos(3+0,001*cos(10*(cosx´)^3))))^3

16.03.21 Exponentialkugel-Basierung des Exponent des Elementar-Ladungsquadrats 

Auf Basis der postulierten Licht-Exponentialkugel erhält man mit

X(h/c)´ = Xhq –Xc = -42,5 + zc + zhq = -42,5 + 0,02´*U“^0,5 = -42,5 + 0,04625545815

den Exponent des Elementar-Ladungsquadrats gem.

2Xe´ = -37,5 + zc + zhq + 7 -2 - log 1,37035999206

2Xe´ = -37,5 + 0,04625545815 - 0,1368346708264 = -37,5905792126764.

Die Feinkorrektur zc + zhq  kann gem.

zc + zhq   = 0,04625545815 = (8-7,66196097910972)*0,1368346708264

zc + zhq  = (8-VEDD´)*log1,37035999206 = (8-VEDD´)*0,1368346708264

mit

VEDD´= 7,66196097910972 = 5*cos(36+0,0017555)/tan(36+0,0017555)^2)

VEDD´-basiert auf log 1,37035999206 zurückgeführt werden. Damit ergibt sich

2Xe´ = -37,5 + 0,04625545815 - 0,1368346708264 =-37,50905792126764

2Xe´ = -37,5 - ( VEDD´ - 7)* log1,37035999206 = -38 + 0,4094207873236

Xe´ = -19 + 0,2047103936618.

Daraus folgt

e^2 = 1,37035999206^(7-VEDD´)*10^0,5 *10^-38

e^2 = 1,37035999206^-0,66196097910972*10^0,5 *10^-38.

14.03.21 EDD-basierte Feinkorrektur der Exponenten von hq und c

Produkt der Feinkorrekturen

zhq*zc = 0,0230761611*0,023179297072 = 5,3488919282484/10^4 = UAP51"/10^4

mit dem real-variierten EinheitsPentagon-Umfang

UAP51´ = 5,3488919282484 = Pi/sin36´

Quotient der Feinkorrekturen

0,0230761611/0,023179297072 = 0,9955505134 = cos5,4069673393832 =

cos UAP51´

mit dem real-variierten EinheitsPentagon-Umfang

UAP51´ = 5,4069673393832 = Pi/sin36“

->

zc = (UAP51"*cosUAP51´)^0,5/10^2

zc = (5,3488919282484/ cos(5,4069673393832))^0,5/100 = 0,023179297072 

und

zhq = (UAP51"/cosUAP51´)^0,5/10^2

zhq = (5,3488919282484*cos(5,40696733202))^0,5/100 = 0,0230761611.

Damit ergibt sich

zc+zhq = U“^0,5*((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)/100 = = U“^0,5*2´/100

zc+zhq  = 2,312767159526*2,0000049715977/100 =0,046255458172

zc+zhq = U“^0,5*((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)/100 =  U“^0,5*2´/100

mit

2´ = 2,0000049715977 = 2 + logPie´/10^5

Pie´= 3,1416642493825 =360*tan0,5´.

16.03.21 Feinapproximationen

zhq/zc = 0,02307616107/0,023179297072 = 0,995550512 = cos5,4069681833 = cosU´

zhq*zc = 0,02307616107*0,023179297072/10^4 = 5,348891927229/10^4 = U"/10^4

->

zc = (U"/cosU´)^0,5 =0,01002232195865*5,348891927229^0,5

zc = 0,01002232195865*2,312767158023 = 0,02317929707

und

zhq = (U"*cosU´ )^0,5 = 0,997772775736*2,312767158023/100 = 0,02307616107

sowie

zc + zhq = (U"/cosU´)^0,5 + (U"*cosU´ )^0,5 = U"^0,5 *((1/cosU´)^0,5+(cosU´)^0,5)

zc + zhq = (1/0,995550512^0,5 + 0,995550512^0,5)*U"^0,5/100

zc + zhq = (1,002232195865 + 0,997772775736)*U´0,5/100 = 0,02000004972* U"^0,5

zc + zhq = 0,02000004972*2,312767158023 = 0,04625545815.

und

zhq –zc = (1/0,995550512^0,5 - 0,995550512^0,5)*U"^0,5/100

zhq –zc = 0,02307616107 - 0,023179297072 = -0,000103136002

->

X(h/c) = -34 -8 +log(1,054571817646/2,99792458) = -42,45374454185

X(h/c) = -34 + loghq -8 - logc“ =-34 +zhq – 8 -0,5 + zc

X(h/c) = -42,5 + zc + zhq = -42,5 + 0,02´*U"^0,5

X(h/c) = -42,5 + 0,04625545815 = -42,45374454185.

11.03.21 Feinkorrektur der Exponentialkugel/AXK-Basierung der reduzierten Planck-Konstante

Der Exponent der reduzierten Planck-Konstante beträgt

Xhq´ =  Xhq + loghq" = AXK´=  = AXK - zhq 

Xhq´ = -34 + loghq“ = -34 + log(1,054571817646)

Xhq ´= -34 + 0,0230761610744. =-33,9769238389256.  

Damit ergibt sich

Xhq´ = - 34*cos(2,11107916226).

Das Winkel-Argument des Kosinus erweist sich danach gem.

2,11107916226 = 10/2,17644521919019^2 = 10´/mP"^2

als feinkorrigierte geometrische Reihe des Anfang-Strings der Planckmasse.

mit

log(1" * mP") = 0,3377477405019996 = 8-7,662252259498 = 8 - VEDD´.

und  dem geringfügig real-variierten EDD-Volumen

VEDD´ = VEDD /1,000113´ (Fettdruck = periodisch) = 5/1,000113´*sin(54)*tan(54)^2.

Danach wird die Feinkorrektur des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante bezüglich Xhq = -AXK = -34  letztlich vom real-variierten Volumen des Pentagon - EinheitsDodekaeders (mit der Kantenlänge a = 1) bestimmt.

Die einzelnen Strings/Saiten sind im Raumzeit-Netzwerk in mannigfaltiger Weise definiert miteinander verknüpft. Das bedingt eine Vielfalt an Relationen. Dementsprechend kann auch der Exponent der Planck-Konstante netzwerkbedingt in vielfältiger Weise  definiert dargestellt werden. Die grundwinkel-basierte Feinkorrektur gem.

0,0230761610744 = 1/43,33476425199

führt wie im Fall der Lichtgeschwindigkeit zu einer 43´-Basierung, die gem.

90 - 43,33476425199 = 39 + 7,66523574801 = 39 + VEDD"

mit

VEDD" = 7,66523574801= VEDD + 0,0021/cos((180-137,035999206)/10)

wiederum in eine  VEDD-basierte Darstellung übergeht.

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14.03.21 Exponentialkugel-Darstellung des Exponent von hq*c per 2d-basierter Feinkorrektur

Auf Basis der Licht-Exponentialkugel erhält man für den Exponent des Produkts aus Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit

X(hq*c) = Xhq +Xc = AXK´ + AXK´/4

X(hq*c) = -34 + zhq +8,5 - zc = -26 + 0,5 - zc + zhq = -26 + 0,5 - 0,023179297072 + 0,0230761611

X(hq*c) = -26 + 0,5 - 0,000103135972 = -34 + loghq“ + 8 + logc“ = -26 + 0,5 - zc + zhq.

Die Differenz der Feinkorrekturen zc –zhq kann gem.

zc –zhq = 0,000103135972 = 0,001* log 1,26804881 = 0,001*log(2-cos(42,94978072))

per PlanRechteck-Diagonalwinkel 43´ in der 2-dimensionalen logarithmischen Netz-Ebene der Planckzeit verankert werden. Die zuvor aufgezeigte Umfang-Teilung per Komplementwinkel-Paar 43´;137´

43´ + 137´ = 180

43´/180 + 137´/180 = 1

führt dann feinapproximativ zu

42,94978072/180 = 0,2386098929 = log(3+0,00068070565)^0,5 = 0,5*log(3+0,001*sin(42,8988098072))

mit der EB-G

42,94978072 = 180*0,5*log(3+0,001*sin(42,8988098072)) = 90*log(3+0,001*sin(42,8988098072))

x = 90*log(3+0,001*sinx´).

10.03.21 Feinkorrektur der Exponentialkugel/AXK-Basierung der Lichtgeschwindigkeit

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc  = AXK´= 34´/4 = 8,5´=  8,476820702928

stellt sich visualisiert als Großkreis-Fläche einer geringfügig real-variierten Licht-ExponentialKugel dar. Die Feinkorrektur kann dabei gem.

8,5 - 8,476820702928 = 0,023179297072 =1/43,1419467507483 = 1/(40+Pie1´)

mit

Pie1 = 3,1419467507483= 180*tan1´

und

1´ = 1,0000111577

vorzüglich einfach Pi/grundwinkel-basiert mit den Grundwinkeln 43´  und  1´ dargestellt werden.

3.03.21 QTTRGG-Darstellung der *Großen Dirac/Eddington-Zahlen*

Der Mikro-Kosmos wird von der elektromagnetischen Wechselwirkung beherrscht während für den Makro-Kosmos die Gravitation maßgebliche Wechselwirkung darstellt. Das Verhältnis der jeweiligen Wechselwirkungs-Energien für ein (Proton+Elektron)-Paar führt mit 10^39´ und 10^78´ (Gesamtzahl der Baryonen im Universum)  zu *Großen Zahlen*, die zuerst von P. A. M. Dirac und A. S. Eddington thematisiert wurden. Diese werden nachfolgend auf Basis des hierigen QTTRGG - Modells dargestellt.

Mit der Coulomb-Konstante

kC = 1/(4Pi*eps0) = 1/(4*Pi*8,854187818*10^-12) V/(A*s) m^-1 = 8,987551787*10^9 V/(A*s) m^-1.

kC = c”^2 * 10^16/10^7 V/(A*s) m^-1 = 2,99792458^2*10^9 V/(A*s) m^-1

und der

Gravitations-Konstante

G = rp*c^2/mP

ergibt sich für das Wechselwirkungs-Paar Elektron+Proton auf Basis der hierigen Modellwerte von mP und rp ein Energie-Verhältnis von

EC/EG = c”^2 * 10^9 * e^2 * mP/(rp * c^2)/(mE * mPr)

EC/EG = mP”/rp” * e”^2/(mE” * mPr”) * 10^(9-38-8+35-16+30+27)

EC/EG = mP”/rp” * e^2/(mE” * mPr”) * 10^39 = (EC/EG)” * 10^39 = EC/EG)” * 10^(78/2)

(EC/EG)” = 2,176428750/1,616259177*1,602176634^2/(0,91093837015*1,67262192369)

(EC/EG)” = 1,3465840015 * 1,68474434345 = 2,2686497795 = 3 - cos 43,00029245362

mit

1,3465840015 = Pi/cos54,01391478077 – 4 = UKrP51 – 4,

wo UKrP51 den Umfang eines geringfügig real-variierten Einheits-Pentagons (Kantenlänge a = 1) bezeichnet. Mit der früher hergeleiteten Beziehung

e^“3 = (VEDD´/4Pi)^2 * mE”*mPr” 

erhält man

e^“2 / (mE”*mPr”) =  (VEDD´/4Pi)^2 /e“ = 2,69925802134/1,602176634 = 1,68474434345

mit

VEDD´ = 20,645816563011 = 15*tan54,00011580947 = 15*tan(54+0,001*(ri1´-1))

und

ri1´ = sin(54/cos(1/0,44444´)*tan(54/cos(1/0,44444´)).

22.02.21

Das hier vorgestellte string-arithmetische QTTRGG-Modell = STAR-TTRGG basiert auf einem RaumZeit-Netzwerk mit den universalen Modellkörpern Einheits-(Pentagon)DoDekaeder = EDD  mit dem Volumen VEDD = (8+0,5*log0,21´)) und Licht/Wellen-Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34. Nachfolgend wird gezeigt wie auf dieser Basis die maßgeblich fundamentalen Größen vorzüglich einfach konsistent gewonnen werden können.

22.02.21 EDD/AXK-Basierung der Planck-Konstante per STAR-TTRGG

Die Planck-Konstante

h = 6,62607015 * 10^-34 J s

stellt eine der 7 definiert festgelegten Konstanten des neuen Si dar. Ihr ganzzahliger Exponent

ergibt sich AXK-basiert gem.

Xh = -34 = AXK = -4Pi*(e´0,5)^2 = -4*(Pi*e)´ = -34

visualisiert im QTTRGG-Modell schlicht und einfach als negative Oberfläche des postulierten universalen Modellkörpers Licht/Wellen-Exponentialkugel. Die Herleitung des Anfangs-Stringbetrags

h“ = 6,62607015

gelingt wie folgt EDD-basiert als String-Skalar. Eine einfache Umformulierung gem.

h“ = 6,62607015 = (7,662607015-7)*10 = (8+0,5*log(0,2114530871))*10 = (VEDD´ - 7)*10

verknüpft dann EDD-basiert den Anfangs-String mit einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´. Die Grundwinkel-Basierung des EDD-Volumens führt danach zu

VEDD´= 7,662607015 = 5*cos36´/(tan36´)^2

mit

cos36´= 0,809009032805 = cos36,0007760658838

und gem.

0,8090090328054 = 1/(5,00005440062097^0,5-1) = 1/(5+0,0001*cos57,043222387)

zu der EB-G

0,5+0,0440062097 = cos (57 + 0,043222387)

0,5+x-  cos (57+x-0,00078) 0.0440062

sowie zu

VEDD´ = 7,662607015 = VEDD * 1´ = 7,6631189606 * cos(1 + 0,5*log(0,211146054644))

VEDD´ = 7,662607015  = 7,6631189606 * cos(0,6622914854275482)

mit  der EB-G

7 + 0,662607015 = 7,6631189606 * cos(0,6622914854275482)

7 + x = 7,6631189606 * cos (x/(1+0,001*log3´).

23.02.21 Pi-basierte Darstellung von h" per Einheitskreis-Umfang

Mit dem hier definierten real-variierten

Pie´ = 180/x * tanx

ergibt sich die   Pi-basierte  Darstellung als Einheitskreis-Umfang

h" = 6,62607015 = 2*3,313035075 =2 * Pie22´.

mit

Pie´= Pie22´=  180/22 *tan(22,04433)

mit der EB-G

0,4433 = 1/(5 + 0,2*x´)^0,5

x  = 1/(5´ + 0,2*x)^0,5

sowie der kubischen Gleichung

y =0,2*x^3+ 5´*x^2 -1

mit der  positiven Nullstelle x0  = 0,4433.

23.02.21 QTTTRGG-Basierung der Josephson-Konstante

Die Josephson-Konstante ist gegeben durch

KJ = 2*e/h = 2*1,602176634/6,62607015 *10^(-19+34) Hz V^ -1

KJ = 0,4835977499 *10^15 Hz V^ -1  = 0,4835977499 *10^s5 Hz V^ -1.

Der ganzzahlige Exponent erweist sch danach als Dreieckzahl s5 =15 .

Für den  Anfangs-String erhält man   gem.

KJ" = 0,4835977499 = 0,2* (2+0,4179887495)

die  zentriwinkel-basierte Darstellung

KJ" = 0,4835977499 = 0,2* (2 + arcsin(73´/10^4))

mit

73´= 72,952238 = 73*cos(2,072722368) = 73*cos(2 + 0,1*tan36´)

mit

36´ = 36,02555´.

23.02.21 QTTRGG-Basierung der von-Klitzing-Konstante

Der Anfangs-String der  

Für die mit dem Quanten-Hall-Effekt verbundenen von-Klitzing-Konstante erhält man

RK = h/e^2 = 6,62607015/1,602176634^2*10^(-34+38) Ohm = 2,58128074593*10^4 Ohm.

Der gebrochene Gesamt-Exponent lässt sich gem.

XRK´ = 4,4118352419625 = 5 - sin36,02688174054 = AP51 - sin36´

mit

36´= 36 +0,1*(1 – cos(43,01437304287550)) = 36 + (1-cos(1,26512861891*34))

und der EB-G

0,2688174054 = 1 - cos((1+0,2651286189081)*34)

x = 1-cos((1+x-0,001*(1+10*x´))*34)

grundwinkel-basiert auf die Fläche AP51 = 5 eines Einheits-Pentagons zurückführen.

Der Anfangs-String kann gem.

RK“ = 2 + 0,58128074593 = 2 + 1/1,720339108085 = 2 + 1/AP51´

mit einer real-variierten inversen Einheits-Pentagonfläche (Kantenlänge a=1 )

AP51 = 1,720339108085 = 15/12 * cot(36,00219013799)

verbunden werden. Das führt zu

RK“ = 2 + 0,8 *tan(36,00219013799)

mit

36´= 36,00219013799 = 36 + sin ( 4*3,16277881959) 

36´= 36 + 0,01*sin(4*10,003169862^0,5) = 36 + 0,01*sin(4*Pie´^0,5)

und der EB-G

3+ 0,16277881959 = 136/(43+0,001*0,1614901513)

3+x -136/(43´+0,001*x) 

sowie der quadratischen Gleichung

y = x^2+43003´*x-7000´

mit der positiven Nullstelle x0 = 0,16277881959.

13.02.21 Feinapproximierung der Feinstruktur-Konstante

Mit dem aktuell genauesten Wert der Feinstruktur-Konstante (Leo Morel et al.)

1/α = 1/137,035999206

ergibt sich gem.

1/α/360  = 137,035999206/360 = 0,38065555335  = 0,38065/(1+6´/10^9)

die Feinapproximation

1/α = 137,035999206 = 360*0,38065/(1+6´/10^9). (Fettdruck = periodisch)

Davon kann gem.

 kB" = 1+ (137 +0,1*(8-7,6636 )/360 = 1+ (137 +0,1*(8-VEDD´ )/360 = 1,380649

mit

VEDD´= VEDD*(1+0,00001*(6+10/36´))

und der EB-G

137 + 0,1*(8-VEDD´) = 137,035999206 *cos(8-VEDD"))

137+0,1*(8-7,6636) = 137,035999206 *cos(8-7,663795246)

137 + 0,1*(8-x) = 137,035999206*cos(8-x´)

137 +0,1*(8 -x )-137,035999206*cos(8-x-0,001/5,15´)

feinapproximativ der VF/Anfangs-String der Boltzmann -Konstante abgeleitet werden.

Überdies erhält man gem.

mPr“ * mE“ = 1,67262192369*0,91093837015 = 1,5236554890433

1,5236554890433 = 4*0,380913872260825

1,5236554890433 = 4*0,380913872260825 = 137,035999206/(90*cos(2,1*cos(1/(0,6-0,001))))

das Produkt der Anfangs-Strings von Proton- und Elektron-Masse als feinkorrigiertes Verhältnis von 137´ und 90°.

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5.02.21 Skalare String-Arithmetik am Beispiel der Dichten der Bestandteile des H-Atoms : Elementarladung,Proton/Elektron-Masse

 Ausgangspunkt der hier eingeführten String-Arithmetik ist die Definition der Strings als Skalare in Form von Winkeln oder auf ihre Einheits-Größen des jeweiligen Maß-Systems bezogene relative Größen. Die Effizienz dieser Betrachtungsweise wurde hier mannigfaltig bestätigt. Nachfolgend wird dies am Beispiel der Bestandteile des H-Atoms abschließend demonstriert. Das H-Atom setzt sich zusammen aus einem Proton –Kern mit der Ladung

e+ = 1,602176634 * 10^-19 C

sowie  der Masse

mPr“ = 1,672621898 *10^-27 kg

und  einer Elektronen-Hülle mit der Ladung

e- = -1,602176634 * 10^-19 C

sowie der Masse

mE = 0,910938356 *10^-30 kg.

Die die Ladungs-Neutralität bewirkende betragsgleiche Ladung von Proton und  Elektron kann danach gem.

e±/C = 1,602176634*10^-19

als Pseudo-Skalar, der bei Spiegelung sein Vorzeichen ändert, verstanden werden. Die Massen gehen per Bezug auf 1kg ebenso in Skalare über. Definiert man nun die Exponenten als Winkel, so stellen diese ebenfalls Skalare dar. Die ganzzahlig negativen Exponenten der Massen des Protons und des Elektrons addieren sich danach gem.

XPr +XE = -27 - 30 = -57

zum ganzzahlig negativen Einheitsbogen-Winkel -57. Auf der Seite *Atomar* wurde mit den eingangs als Skalare definierten Strings  die folgende Äquivalenz der skalaren Elementar-Ladungsdichte  und der skalaren Massendichten des Protons und des Elektrons hergeleitet

e^3/AEDD´^2 = mPr/4Pi * mE/4Pi,

wo

AEDD´ = 15*tan54´

die Oberfläche des hier definierten Einheits-(Pentagon)DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a= 1 darstellt. Die Elementar-Ladungsdichte wurde dabei als Verhältnis der kubischen Elementar-Ladung zur EDD-Oberfläche definiert, Die Massendichte der Proton- und der Elektronenmasse bezieht sich dahingegen auf die Oberfläche 4Pi einer Einheitskugel. Damit ergibt sich konkret die Gleichung

1,602176634^3/20,64581688164^2 *10^(-3*19) =

1,672621898/4Pi * 0,910938356/4Pi *10^(-27 – 30)

4,11273930056/20,64581688164^2  *10^-57 = 1,523655442/(4Pi)^2 *10^-57.

Aus der -Äquivalenz

3*Xe = XmPr +XmE = -57

folgt

Xe = -57/3 = -19.

Damit leiten sich der ganzzahlige Exponent der Elementar wie die ganzzahligen Exponenten der Proton- und der Elektron-Masse vom ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 ab. Division durch die Zehnerpotenz 10^-57 überführt die obige Gleichung in die entsprechende Gleichung der skalaren Anfangs-Strings

4,11273930056/20,64581688164^2 = 1,523655442/(4Pi)^2.

Bildet man nun gem.

4,11273930056^0,5/20,64581688164 = 1,523655442^0,5/4Pi.

2,0279889793981/20,64581688164 = 1,234364387853/4Pi. = (5´^0,5-1)/4Pi

mit

5´ = 4,992384217706 = 5/1,001525480003

das geometrische Mittel des Anfangs-Strings der Massendichten von Proton-und Elektron, so ergibt sich eine vortrefflich einfache Darstellung. Diese führt schließlich zu

e“^3 = 1,602176634^3 =  ((5´^0,5-1)* (20,64581688164/4Pi))^2

e“^3 = 1,602176634^3 = (5´^0,5-1)^2* 1,64294190544155^2

e“^3 = 1,602176634^3 = (5´^0,5-1)^2* 34/4Pi´ = (5´^0,5-1)^2* 8,5/Pi´

mit

Pi´= Pie5´ = 3,149013422 = Pi/1,00236210395 = 36*tan4,999086337 = 36*tan5“.

6.02.21

Mit

1,523655442 = 1,4002190032 + 0,1 23655442 =1,12343643877^2

ergeben sich die EB-G

1,4002190032 + x/10  =x^2

und die quadratische Gleichung

y = x^2 -2*x/20 - 1,4002190032.

Das konstante Glied kann gem.

rUK1´ = cos36´*tan36´ = 1´* 1,401258538.

als EDD-UmkugelRadius gedeutet werden. Für die additive Korrektur gilt

0,002190032 = 0,01*0,2190032 = 0,01*tan12,35293134

mit

12,35293134 = 10*x´ = 4*Pii18´ = 40*sin18´.

Überdies gelten die Feinapproximationen

0,2190032 = 1-3,1239872/4 = 1- Pi´/4 = 1-180/10,5151*sin10,5151

und

0,2190032 = 1-(3+0,1*(5,01703^0,5-1))/4 = 0,25-0,025*((5/cos(1/0,211´))^0,5-1).

sowie

rUK1´= 1,4002190032 = cos(36-0,013620871)*tan(60-60/36*(0,013620871))

rUK1´= 1,4002190032 = cos(35,98637912324) * tan(59,97729853873333333)

36´ = 36 -0,013620871 = 36*cos(Pi/cos(Pi´/2))

Pi´= 3,1523367240044 = Pi/cos(1/0,2113347042)) = Pi/cos ((1+2*sin36´)^2)

Pi´= 3+0,1*(mPr”*mE”)´ = 3 + 0,1*1,2342476413^2 = 3 + 0,1*(5´^0,5-1)^2.

Zusammen mit  der früher aufgezeigten Relation

mE" = mPr" = cos57,0015039

folgen mit

mPr" *mE" = (5"^0,5-1)^2

die  Anfangsstring-Darstellungen

mPr" = (5"^0,5-1)/(cos57,0015039)^0,5

und

mE" = (5"^0,5-1)*(cos57,0015039)^0,5.

3.02.21 *a priori*-Herleitung der Feinstruktur-Konstante per Grund/Zentri-Winkelbasierung

Die Feinstruktur-Konstante kann, wie früher gezeigt wurde, gem.

α = 1/137,035999046 = 72,97352571307*10^4 = 73´ * 10^4 = * 10^4

per real-variierten Zentriwinkel eines Pentagons grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Abweichung vom idealen Zentriwinkel 360/5 =72  folgt dabei aus einer Aufweitung des Umfangs des EnheitsPentagon-Umkreises  von 360° hin zu 365´=5*73´ infolge einer Umfangs-Welligkeit/Unebenheit. Die Wellgikeit des Umfangs lässt sich dabei auf einen wellenförmigen Ring-String als Umkreis zurückführen. Geht man nun, wie für das siderische Jahr gem.

a(sid) = AXKsid = 365´= 4*Pi * r(sid)^2

gezeigt von einer  Exponentialkugel-Oberfläche

AXKedd´ = 4Pi * r(edd)´^2 = 365´  = 5*73´

aus, so kann der für α geltende real-variierte Zentriwinkel auf den Radius r(edd)´ einer  entsprechenden Exponentialkugel zurückgeführt werden. Mit

AXKedd´ = 5*72,97352571307 = 364,86762856535

ergibt sich danach

r(edd)´ = (AXKedd´/4Pi)^0,5 = 5,38843607461.

Dieser Exponentialkugel-Radius kann gem.

6/5,38843607461 = 1,113495625989 = ri1´= cos36´/tan36´

mit

36´= 36+0,001*tan(13+VEDD´) = 36+0,001*tan(13+1´*7,6631189606)

36´= 36 +0,001*tan(13+1´* VEDD)

auf einen geringfügig real-variierten EDD-Inkugelradius zurückgeführt werden.

Alternativ ergibt sich mit

72,97352571307 = 360*0,202704238091861 = 360*log(1/0,627040744681787)

die EB-G

x = 360*log((0,036*x/(1+(1/sin54´ - 1)/10^5))-2)

54´ = 54,05012284 = 54+1/(20-0,049´).

Zugleich führt

72,97+0,00352571307 - 360*tan(11,4+0,1*sin36´)

zu der EB-G

72,97+x - 360*tan(11,4+0,1*sin(36 + x´)

x´= 0,00352571307/(0,01*Pi*e´)b= x/(0,01*(Pi*e)´).

4.02.21

Die Abweichung des Zentriwinkels von 73 = 365/5

73 -72,97352571307 =0,02647428693

kann gem.      

 0,02647428693 = (43,0012575562/34-1)/10 = ((43 + 100/(8*cos(2Pi´))/34 - 1)/10

feinaproximativ als Grundzahl-Verhältnis 43´/34  dargestellt werden.

Mit

0,202704238092 = tan11,45883685

und

11,45883685= 11,4 +0,1*sin(36*1,001147617)

ergibt sich die EB-G 

11,45883685 = x = 11,4 + 0,1*sin(36*(1+0,01*x/cos(Pie5´))) = 0,1*sin(36 *(1+0,01* x/cos(36*tan5´))).

Schlussendlich  erhält man die vortrefflich einfache Relation

72,97352571307 = 90/1,2333239914 = 90/(1+0,2333333333/1,00004004´),

die die Feinstruktur-Konstante über den Zentriwinkel feinapproximativ auf eine geometrische Reihe 0,2333´ = 1/sin36´-1 zurückführt. Der Zentriwinkel bildet gem.

72,97352571307 + 17,02647428693 =90

zusammen mit 

17,02647428693 = 34,05294857386/2 = 34 + 0,1* (tan36,04179768)^2

ein Komplementwinkel-Paar  eines rechtwinkligen Elementar-Dreiecks.

Wie gezeigt wurde gilt

0,1*180/AXK = 0,1*18/34 = 0,52941176470.

Daraus folgt

17,02647428693 = 17+0,005*180/34´

mit

34´= 33,995249896 = 34/(1+0,0001*1,39728)= 34/(1+0,0001*(sin36´+cos36´))

34´ =34/(1+0,0001*(1+1/(7,46496*(8-7,662809125)))

und

0,39728 = 1/(7,46496*(8-7,662809125)) =  1/(7,46496*(8-VEDD´)) = (Csod")´ (feinaproximativ = nfangs-String der siderischen Kepler-Konstante der Sonne)

(Csos")´ = 7,46496*(Csod")´ = 1/(8-7,662809125)  = 2,96567930553 (feinapproximativ = Anfangs-String der SI-Kepler-Konstante der Snne)

sowie

(24*3600)^2  =7464960000.

Damit schließt sich der Kreis zwanglos kosistent vom Mikrokosmos (Feinstruktur-Konstante) zum Makro-Kosmos (Kepler-Konstanten).

2.02.21  QTTRGG-Basierung  der definierenden SI-Konstante Δν(133Cs)hfs

Die Frequenz

f0 = Δν(133Cs)hfs = 9192631770 Hz

des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Grundzustands des Cäsiumatoms stellt eine der 7 definierenden Konstanten des neuen SI dar. Über diese Frequenz wird die Sekunde wie folgt definiert: Die Sekunde ist das 9192631770-fache der Periodendauer der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstruktur-Niveaus des Grundzustands des Nuklids Cs-133 entspricht. (s. PTB-Mitteilungen 126 (2016) Heft 2, S. 12)

Nachfolgend wird eine QTTRGG-Basierung dieser atomaren  Konstante vorgenommen. Der ganzzahlige Exponent stellt sich  gem.

f0 = Δν(133Cs)hfs = 0,9192631770 *10^10  Hz = 0,9192631770 *10^s4  Hz

per s4 = 10 als Dreiecks/Attraktor-Zahl dar. Für den  Anfangs-String ergibt sich  grundwinkel-basiert die Darstellung

f0" =  0,9192631770 = 0,5/cos(57,0495269) = 0,5/cos(57+0,05*cos(7,8881´))

die feinapproximativ auf dem ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 basiert, Danach kommt das Verhältnis 

1/cos(57,0495269) = 1,838526354 = 0,001´*1838,683661 = 0,001´ mN/mE = 1´*mN" /mE"

dem Anfangs-String des Masse-Verhältnis mN/mE von Neutron und Elektron sehr nahe.

22.05.21

57,0495269 = 180/Pie6,5´

mit

Pie6,5´ = 3,15515324633    180/6,5 *tan6,500027214

und  der EB-G

57+0,0495269 = 6,5*cot(6,5+0,0005*cos(57+(0,0495269/log137,5)))

57+x = 6,5*cot(6,5+0,0005*cos(57+(x/log137,5))).

31.01.21 (A priori)-Herleitung der Planck-Masse auf Basis der Postulate von Platon und David Bohm

Das universale Dodekaeder-Postulat von Platon führt, wie hier spezifiziert, zum Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) als universalem Grund-Körper. In Verbindung mit dem Masse / Volumen -Postulat von David Bohm sollte dessen Volumen

VEDD = 7,6631189606…

die korrespondierende Masse bestimmen. Dies wurde hier mit

G = 6,674334 (Mittelwert der von Q, Li u.a. experimentell bestimmten Gravitations-Konstante)

und

mP = (h*c/G)^0,5 = (10,545718765*2,99792458/6,674334*10^(-35+8+11))^0,5

mP = (4,7368426^0,5*10^-16)^0,5 = 2,176429*10^-8 kg

auf der logarithmischen Planck-Ebene gem.

-logmP = 8 – logmP“ = 8 - log 2,176429 = 7,6622555 = VEDD´

in der Tat bestätigt. Danach erzeugt ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ auf der logarithmischen Ebene infolge eines speziellen exponentiellen Wachstums die Planck-Masse mP. Die Real-Variation des quadratischen Anfangs-Strings der Planck-Masse kann dabei gem.

(mP“)^2 = 2,176429^2 = 1/0,211111´ 

auf eine geometrische Reihe zurückgeführt werden. Mit der geometrischen Reihe 2,11111 und Xhq =-34 = -AXK (Oberfläche der Licht-Exponentialkugel) erhält man gem.

-Xhq´ = -AXK´  = -34´  = -34* (1+2´/10^8)*cos(2,11111´

den Exponent der reduzierten Planck–Konstante. In gleicher Weise erklärt sich gem.

XmP´ = .-logmP = 7,6622555 = arcsin0,13333333´

auch die Real-Variation des Exponenten  der Planck-Masse als Folge einer geometrischen Reihe.

1.02.21

Wie bereits gezeigt wurde kann auf Basis des Hauptkreis-Querschnitts der Licht-Exponentialkugel auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit  gem.

Xc´= AXK´/4 =  34´/4 = 8,5´= 8,5*(1+0,222/10^7)*cos(4,232323)

per geometrischer Reihe  dargestellt werden.

-Xhq´ = - 34*cos(2,1111-0,001/48´)

30.012.21 Exponent der Lichtgeschwindigkeit sowie der reduzierten Planck-Konstante per Großkreis-Querschnitt der postulierten Licht-Exponentialkugel

Die hier (Pi*e)-basiert postulierte Licht-Exponentialkugel repräsentiert eine 3-dimensionale Licht-Kugelwelle bzw. allgemein eine sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende elektromagnetische Welle.. Ihr Großkreis-Querschnitt beschreibt die korrespondierende ebene Kreiswelle. Danach ist der Exponent der Lichtgeschwindigkeit durch den Großkreis-Querschnitt

Xc = (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´ = 8,476820702928

ebendieser Exponentialkugel gegeben. Davon ausgehend gelingt eine alleinige Pi-Basierung wie folgt. Es gilt

Xc = 8,5 - 8,5+ Xc = 8,5 - 8,476820702928 = 8,5 - 0,023179297072

Xc = 8,5 - 1/(40 +3,14194675075) = 8,5 - 1/(40+Pie1´)

mit

Pie1´ = 180* tan1,00001114´.

Führt man nun den Exponenten der reduzierten Planck-Konstante gem.

-Xhq/4 =Qhq = (34-0,02307616108)/4 = 8,49423095973

gleichermaßen auf einen Großkreis-Querschnitt einer Exponentialkugel zurück, so ergibt sich das Querschnitts-Verhältnis

Qc/Qhq = Xc/Qhq  = 8,476820702928/8,49423095973 = 0,99795034337016

Qc/Qhq = Xc/Qhq  = 2,99792458 -2 + (0,2458+z)/10^4 = c" - 2 +(0,2458+z)/10^4

mit

(0,2458+z) /10^4 = 0,257634/10^4 =  (0,2458 + 0,0118337)/10^4 = (0,2458+ 0,1/8,450´)/10^4.

27.01.21 Pi/e-basierte (a priori)-Herleitung der Kreiswellen-Geschwindigkeit im String-Feld

Der leere Raum (Vakuum) beinhaltet im Sinne der Stringtheorie zur Schwingung anregbare Elemente in Form der Strings/Saiten, die in ihrer Gesamtheit ein Feld bilden. Eine Störung in Form einer Lichtwelle kann sich somit von String zu String in ebendiesem String-Feld ausbreiten. Die Ausbreitungs-Geschwindigkeit wird dabei vom Energie-Eintrag bestimmt. Die Ausbreitungs-Schritte der Kreiswelle in der Feld-Ebene pro Zeit-Takt können dabei durch die von der Kreiswelle eingeschlossene  Kreisfläche beschrieben werden. Dies wurde hier bereits anhand des Exponenten der  Lichtgeschwindigkeit bestätigt. Danach kann dieser per Postulierung einer Kugel-Welle in Form  einer Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK´= 4*(Pi*e)´ = 4Pi *(e´^0,5)^2 =34

gem.

AXKr´= AXK´/4 = (Pi*rXK´^2)´= (Pi*e)´ = 34´/4 = 8,5´

(Pi*e)- basiert als   deren Großkreis-Fläche AXKr´= 8,5´ dargestellt werden. Die mathematischen Konstanten Kreis-Zahl Pi und Euler-Zahl legen mithin a priori die maximal mögliche Geschwindigkeit fest. Dabei bestimmt die Euler-Zahl die radiale Ausbreitungsgeschwindigkeit während die Kreiszahl Pi die Krümmung bzw. den Umfang der Kreiswelle bestimmt. Teilt man die Oberfläche der Exponentialkugel durch Pi, so erhält man gem.

AXK´/Pi = 4*e´ = 4* 2,705634033´ = UQ

den Umfang eines Quadrats mit den Seitenlängen e´= 2,705634033.

Folgt man dieser Vorstellung, so sollten die Geschwindigkeiten  für das Elektron und das Proton im H-Atom analog per entsprechend kleinere Großkreis-Flächen dargestellt werden können. Der Geschwindigkeits-Exponent des H-Elektrons im Grund-Niveau ergibt sich gem.

XvE0 = log(vE0) = 8 - 2 + log(2,99792458/1,37035999046) = 6 + log 2,18769126424

XvE0 = 6,339986032608.

Definiert man nun den Exponenten wiederum als Großkreis-Fläche einer Wellenkugel, so beträgt deren Oberfläche

AXKvE0 = 4*AXKrvE0 = 4* 6,339986032608 =25,359944130432.

Teilung durch Pi liefert dann ein Quadrat mit dem Umfang

AXKvE0/4 = UQvE0 = 8,0723209298 = 8 +0,1*cot54,12519706

UQvE0 = 8+0,1*cot(54+80/639).

Mit

mPr = 1,6721621898 * 10^-27 kg

und

rPr = 0,84087 *10^-15 m

ergibt sich der Geschwindigkets-Exponent des H-Protons bzw. die Großkreis-Fläche der korrepondierenden Kugelwelle zu

XvPr = AXKrvPr  7,87507.

Für die Oberfläche der Kugelwelle  erhält man damit

AXKvPr = 4*7,87507.= 31,50028.

Der Umfang des zugehörigen Quadrats beträgt mithin

4UQvPr = AXKvPr /Pi  = 31,50028/Pi  = 10,02685054 = 10 + 0,1*(1-cos42,98698514)

mit der EB-G

41+x = 43*cosx´^0,5

x = 1,98698514.

Eine alternative Darstellung des Lichtgeschwindigkeits-Exponent gelingt wie folgt.

Es gilt

Xc´ = 10*0,8476820702928 = 10*log (7+ 0,1*0,417738) = 10*log (7+ 0,1* 0,17450504^0,5)

mit

0,17450504 = 3,14109072/18 = 180/1,77412*sin(1,77412/18)

0,4+0,017738 = 0,17450504^0,5 = (0,1/1,77412*sin(1,77412))^0,5.

Damit ergibt sich mit x = 0,017738 die EB-G

0,4+x = (0,1/x*sin(100*x))^0,5.

In analoger Weise lässt sich gem.

-Xhq´ = 33,97692384 = 4*8,49423092 = 40*log (7,070059943)

der Exponent der reduzierten Planck-Konstante darstellen. Mit

7,070059943 =1,000008479 *7,07

folgt die EB-G

8,49423092 = x = 10* log( (1+(x-0,0133/10^6)) * 7,07).

28.01.21 Grundwinkel-Darstellung der Ziffern-Folge des Lichtgeschwindigkeit-Strings

Die Strings lassen sich mit der gleichen Ziffern-Folge sowohl als Längen/Strecken als auch als Winkel darstellen. Die Ziffern-Folge der Lichtgeschwindigkeit kann somit grundwinkel-basiert gem.

29,9792458° = 30´

90°-29,9792458° = 60,0207542° = 60´

als Komplementwinkel-Paar in einem 30´;60´;90 - ElementarDreieck abgebildet werden.

Die Feinkorrektur bzgl. der idealen Winkel 30° und 60° ist dabei per EDD-basierter 12-Teiligkeit gem. 

0,0207542 = 0,1* log(2*cos(36+28*sin(180/28)/12)) = 0,1* log(2*cos(s8+s7*sin(4*s9/s7)/12))

0,0207542 = 0,1*log(2*cos(36+7/3*sin(45/7)))

wiederum grundwinkel/dreieckzahl - basiert darstellbar. Zugleich ergeben sich mit

(60 + 0,0207542)/(30 - 0,0207542) = 2+0,00207685678337

die EB-G

(60+x)/(30-x) = 2 + 0,00001*0,143678337 + x/10

(60+x)/(30-x) = 2 + 0,00001/6,96 + x/10,

und die vorzüglich einfache quadratische Gleichung

x^2+0,0001/6,96´*x -0,003/6,96´.

26.01.21 (A priori) -Herleitung des Anfangs-Strings der  siderischen Kepler-Konstante der  Sonne per Einheitskreis-Umfang

Ausgangspunkt des  Anfangs-Strings der  siderischen Kepler-Konstante der  Sonne ist  der Einheitsumfang  eines Kreises gem.

U1 = 2Pi*0,4´^2,= 2*Pi*0,4*Csod".

Daraus folgt

Csod" = 0,4´ = 1/(0,4*2*Pi´) = 10/8Pi´.

Damit ergibt sich für die siderischen Kepler-Konstante der  Sonne Pi/geometrisch-basiert die vortrefflich einfache  Darstellung

Csod = 10/8Pi´ *10^-28 d^2/m^3 = 10/8Pi´ *10^-s7 d^2/m^3

mit der Dreiecks-Zahl

s7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 7*(7+1)/2 = 28.

Die zugehörige SI-Kepler-Konstante erhält man danach gem.

Csos = 10/8Pi´*(24*3600)^2 s^2/m^3 = 10*7,4496/8Pi´ * 10^-19 s^2/m^3

EDD-basiert wurde hier  zuvor

Csos = 10^-19 /(8-VEDD´) s^2/m^3

aufgezeigt,wonach ein real-variiertes EDD-Volumen sich als bestimmend erweist. Die Gleichsetzung

Csod *10^-28 d^2/m^3 *(24*3600)^2 = Csos" *10^-19 s^2/m^3

führt zu

(24*3600)^2 = Csos"/Csod" *10^-19/10^-28 = 0,8Pi´/(8-VEDD´)*10^10,

womit sich der  Ursprung der Sekunden-Einteilung der Erdenzeit  Pi/EDD-basiert erschließt.

25.01.21 Pi-basierte Darstellung des Feldwellen-Widerstands und der elektrischen Feldkonstante im leeren Raum (Vakuum)

Der leere Raum (Vakuum) besitzt bzgl. der sich in ihm ausbreitenden Feld-Wellen einen Feldwellen-Widerstand 

ZF0 = (mü0/eps0)^0,5 = (4*Pi/88,54187818*10-7/10^-13 (V/A)^2 )^0,5

ZF0 = 0,376730313454*10^3 Ohm,

der durch das Verhältnis von elektrischer und magnetischer Feldstärke bestimmt wird.

Das Verhältnis von magnetischer und elektrischer Feldkonstante kann dabei gem.

mü0/eps0 = 4*Pi/88,54187818 *10^6 (V/A)^2 = 0,141925729075*10^6 (V/A)^2

(mü0/eps0)” = 0,141925729075 = Pie1´ - 3

Pie1´ = 3,141925729075 = 180*tan(1+0,00001*0,0446834465)

Pi-basiert dargestellt werden. Weiter gilt

0,141925729075 = 1/(7+1/796´+ 0,0446834465).

Damit ergibt sich schlussendlich die EB-G

3 + 1/(7+1/796´+ 0,0446834465) = 180*tan(1+0,0001*0,0446834465)

3 + 1/(7+1/796´+ x) -180*tan(1+0,0001*x),

die feinapproximativ die additive Korrektur in tan1´ liefert. Damit erhält man

eps0 = 88,54187818*10^-13 C/(V*m) = eps0”* 10^-13 C/(V*m)

eps0” = 4*Pi/( Pie1´ -3) = 4Pi/(180*tan1´ - 3).

26.01.21

Pi-basiert ergibt sich überdies die Feinapproximation

0,141925729075 = sin(1/sin(7+0,03984777072))

0,141925729075 = sin(1/sin(7+ 10/8Pi´))

mit                                           

Pi´= 3,13693834665 = Pii5,4´ = 180/5,4*sin(5,4/(1+ 0,0001*Pi/180)).

Für die Lichtgeschwindigkeit erhält man

c^2(m^2/s^2) = 10^(7+13)/(4*Pi*4*Pi/0,141925729075) = 10^20/1112,6500561007

c^2(m^2/s^2) = 10^20*(Pie1´-3)/(16*Pi^2) = 10^16/0,1112,6500561007 = 8,987551786988*10^16

c (m/s) = 10^10*(Pie1´-3)/4Pi = 10^10*0,141925729075^0,5/4Pi = 2,99792458 * 10^8

1/(V*s/(A *m) * A*s/(V*m)) = m^2/s^2.

24.01.21 David Bohms Masse/Volumen-Äquivalenz/Analogie aus Sicht des hierigen STAR-TRGG

Per Vergleich der analogen Formeln für die elektromagnetische Energie eines idealen Hohlraumstrahlers mit dem Volumen V und der mechanischen Energie eines harmonischen Oszillators mit der Masse m gelangte David Bohm (David Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall, Inc. , 1951, p.14, s. auch H.P. Good; Über den Ursprung der Naturkonstanten, Optimus-Verlag Göttingen, 2, Auflage 2016, Seite 3 ff.)  zu einer Masse/Volumen-Äquivalenz/Analogie gem.

m* = V/((8*Pi *c^2).

Nachfolgend wird nun dieser, bzgl. einer geometrischen Betrachtung des universalen Geschehens außerordentlich bedeutsame, Analogieschluss aus der Sicht des hierigen STARTRGG-Modells beleuchtet. Die Betrachtung erfolgt dabei wegen der Äquivalenz

XmP´ = - VEDD´= -7,6631189606´ = -(8 - logmP").

auf der logarithmischen/Exponenten - Ebene. Danach ergibt sich die Gleichung

7,6631189606/(8Pi*c“^2) = 7,6631189606/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,03392534727296,

woraus die vorzüglich einfache EB-G

7,6631189606/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,1*(8-7,6631189606+0,0023724333296)

x/(8*Pi*8,9875517873681764) = 0,1*(8-x+0,0023724333296)

folgt. Die Bestimmung der additiven Feinkorrektur 0,0023724333296 bzgl. x gelingt dabei wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt feinapproximativ

0,23724333296- (5/cos(2/(1-0,23724333296/cos(1/(0,17-0,23724333296/10^4)))))^0,5+2,  

womit man die EB-G

 0,23724333296 = x = (5/cos(2/(1-x/cos(1/(0,17-x/10^4)))))^0,5+2  

erhält. Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit 

 ist danach gegeben durch  

c“^2 = 10/(8*Pi*(8,0023724333296/7,6631189606-1)) = 10/(/(8*Pi*(8,0023724333296/VEDD-1)).

21.01.21 Der Anfangs-String der Planckmasse per fiktiver *Planckmasse-Ladung*

Der Anfangs-String der *nackten* Plank-Ladung ist gem.

qP“ ^2 = mP“*rp“

definiert. Der Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats ergibt sich daraus per Abschirmungs-Korrektur gem.

e^“2 = 1,602176634^2 = 2,566969967 = mP“*rp“/1,37035999046.

Die Planck-Masse kann gem.

mP = (hq*c/G)^0,5

wegen der vergleichsweise geringen Genauigkeit der experimentellen Bestimmungsmethode der Gravitations-Konstante

G = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 ( Mittelwert; Q. Li et al.)

gem.

mP = (10,54571817646*2,99792458/6,674334)^0,5 *10^-8 kg = 2,17642(88) *10^8 kg 

nur relativ ungenau festgelegt werden. Für die nachfolgende Betrachtung wird analog zum Elementar -Ladungsquadrat ein fiktives *Masse-Produkt* gem.

mP*^2 = mP“ *(mP“-1) 

definitiv festgelegt . Danach erhält man 

2,1764288*1,1764288 = 2,5604135 = 2,566969967/1,0025607=

2,560413521 = 2,560413521 = e“/(1+0,001´*2,56041)

Daraus folgt die EB-G

2,56041 = x = 2,566969967/(1+0,001´*x)

und

die quadratische Gleichung

0,001´*x^2 - x + 2,566969967

mit der Nullstelle

x01 = 1,60012812 = 2,56041

die formal einen  dem Anfangs-String der Elementar-Ladung entsprechenden Anfangs-String einer *Planckmasse-Ladung * liefern. Danach gilt

mP“*^2 = 2,1764288*1,1764288 = 1,60012812^2,

wonach die der Planckmasse fiktiv zugrunde liegende elementare Masse-Ladung gem.

1,60012812 = 1,6 * 1,000080075 = 1,6 + 0,001*tan7,3´

1,60012812 = 8,0006406/5 = 8*1,000080075/5

als ein durch das Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 approximierter Golden Schnitt verstanden werden kann. Das führt zu der quadratischen Gleichung

y = x^2 - x - 1,60012812^2

mit den Nullstellen

x01 = mP2“ = 2,17429

und

x02 = 2,17429.

20.01.21 Anfangs-String der Elementar-Ladung per Sinuswelle

Ausgangspunkt ist ein Teilchen mit den 3 möglichen Elementar-Ladungen

e"- = -1,602176634

e"0 = 0

und

e" = +1,602176634.

Das führt zu der ungeraden Funktion 3. Grades

y = x*(x^2-1,602176634^2).

Damit ergibt sich die Sinuswelle

yW = -1,58299409486*sin(1,960827905564*x) in Rad

yW = -(1+Pi*ri1´/6)*sin(ru5^2*x)

mit                                                     

 ru5´ = 1,960827905564^0,5 = 1,4002956493412 = cos36*tan60/(1+0,001*sin43,443´)

ru5´= 1,4 + 0,001*(180/Pi´ -57)

als ein real-variierter Umkugel-Radius des EDD

und

ri1´ = 1,1134367038881 = sin54*tan54 -0,00008´ = ri1 - 0,00008´

als ein real-variierter Inkugel-Radius des EDD.

18.01.21 Xhq, Xc, (Xfp;-Xtp) und Anfangs-String des Bohr-Radius per quadratischer Gleichung x^2 - x + 1/V10D“ und 18´/34

Der halbe Vollwinkel und die Oberfläche der Exponentialkugel sind gem.

0,1*180/AXK = 18/34 = 0,529411764706 = tan(36,039893430307)^2 = (cos 36,00480220982)^3

grundwinkel-basiert miteinander verknüpft. Dies führt gem.

0,727606875109 - 0,529411764706 = 0,19819511040312 = 1/5,0455331514791

zu der quadratischen Gleichung

y = x^2 - x - 1/5´.

Das konstante Glied erweist sich dabei gem.

5´= 5,0455331514791 = (2*sin36,0040285038443)^10

5´= (2*sin36´)^10 = a10´^10 = 1´*V10D“

als real-variiertes 10-dimensionales Ereignis-Volumen der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten.

Entsprechende quadratische Gleichungen ergeben sich für

Xhq:

18/(-Xhq) = 18/(-33,9769238389 = 18/(34*cos2,1´) = 0,52977132613141 

mit

5´ = 1/(0,52977132613141^0,5-0,52977132613141) = 1/0,19808259199463

5´= 5,04839920525227 = (2*sin(36,006392902372))^10,

Xc :

Xc = 8 + x  = 8 + (8 +0,1059519493)/17 = 8 + (8 +0,2*0,5297597465)/17

 0,5297597465 = 1,00065729894445*18/34

5´= 1/(0,5297597465^0,5 - 0,5297597465) = 1/ 0,1980862169428 = 5,0483068203012

5´= (2*sin36,006316705616087)^10,

a0“ (Anfangs-String des Bohr-Radius):

a0“ = 0,52917721067 = 18/(1,0004432428897*34)

5´ = 1/(0,52917721067^0,5 - 0,52917721067) = 1/0,19826846473813= 5,0436664313752

5´= (2*sin(36,002487910208))^10

und

und

Xfp;-Xtp:

Xfp = (81+tan(36,093150137))*18/34

mit der EB-G

8+0,1729029433332 = 34*log(Tan(60*(1+0,0017299518279)))
8+x = 34*log(tan(60*(1+(x+0,00009)/100))).

19.01.21 Exponenten von Planck-Radius/Länge und Elementar-Ladung per 34;18(0)-Basierung

Die Anfangs-Strings der Elementar-Ladung und von Planck-Radius/Länge ergeben sich aus einer real-variierten Goldenschnitt-Teilung. Der Anfangs-String von Planck-Radius/Länge kommt dabei gem.

(rP;lP)“ = 1,616259 = 2*cos36,08642097 = 2*cos36´

dem Goldenschnitt 1/(2*cos36); 2*cos36 sehr nahe, während der Anfangs-String der Elementar-Ladung gem.

e“ = 1,602176634 = 8,0108817/5 = 8´/5 = 1,6´

sehr nahe zum Fibonacci-Zahlenverhältnis 8/5 liegt , das approximativ den Goldenschnitt darstellt. Mit den Ganzzahl-Exponenten X(rP;lP) = -35 und Xe = -57/3 = -19 und dem zuvor aufgezeigten Teilungs-Modus

180*log(3´^0,5) + 180 -180*(1-log(3´^0,5)) = 180

des Halbkreis-Winkels 180° erhält man damit für die Gesamt-Exponenten

X(rP;lP) = -35 + log(rP;lP)“ = -35 + log(2*cos36´)

X(rP;lP) = -34 - (1-log(2*cos36´)) = -34 - 0,791489044 = -34 - 34/(180*log(3´^0,5))

mit

3´0,5 = 1,73240742 = 3,0012354689 = 3/cos(1,6440628) = 3/cos(rXK´) = 3/(34/4Pi´)^0,5

3´0,5 = 1,73240742 = tan( 60,00510731) = tan(60/cos(1/(9-7,66230443224)) = tan(60/cos(1/(9-VEDD´))

sowie

Xe´ = -19 + loge“ = -19 - log(8´/5)

Xe´= -18 - (1-log(8´/5) = -18 - 0,79528968596 = -18 - 34/(180*log(3“^0,5))

mit

3“0,5 = log (1,727863942546) = log(1+tan(36,049522673585))

und der EB-G

x- (3*cos(10/(x+1/21´)))^0,5. 

13.01.21 Herleitung und Partitionierung der reduzierten Planck-Konstante sowie der Lichtgeschwindigkeit auf Basis der universalen Modell-Körper 5d-PlanckEreignisraum und Exponential-Kugel / RotationsEllipsoid

Ausgangspunkt der universalen Betrachtungen sind die postulierten Modell-Körper Exponential-Kugel / RotationsEllipsoid und der hier 5-dimensional bezüglich Masse und Energie dual definierte Ereignis-Raum der Planck-Einheiten.

5d-PlanckEreigniraum

Der 5d-Ereignisraum ist danach gegeben durch

V5dPl = mP * (rP;lP)^3* tp = EP * tp^3 * (rP;lP)

V5dPl/10^156 = 2,176429*1,616259^3*0,53912597 = 19,560768349*0,53912597^3*1,616259

V5dPl = 4,9541326*10^-156 = 5 ´ *10^-156 = (tan54,0159689)^5*10^-(2*s12=2*78)

Die linke Seite der Gleichung bezieht sich dabei auf die Masse/Teilchen während die rechte Seite die Energie/Wellen-Natur beschreibt. Der Übergang von der Teilchen/Masse- zur Energie/Wellen-Erscheinung vollzieht sich danach per Austausch der Orts- und der Zeit-Koordinaten/Dimensionen.

Beidseitige Division durch rp*tp^2 führt gem.

mP * (rP;lP)/tp * (rP;lP) = EP * tp = h/2Pi

mP * c * (rP;lP) = EP * tp = h/2Pi

h/2Pi = 2,176429*2,99792458*1,616259*10^(-8+8-35) = 19,560768349*0,53912597*10^(8-43)

h/2Pi = 1,05457182*10^-34 J s.

zur reduzierten Planck-Konstante h/2Pi. Die geringfügige Abweichung vom festgelegten Standard-Wert ist auf die Ungenauigkeit der Gravitations-Konstante zurückzuführen, die die Planck-Masse bestimmt.

Exponential-Kugel/RotationsEllipsoid

Der ganzzahlige Exponent der reduzierten Planck-Konstante wird im hierigen Modell gem.

-Xh = 34 = AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 4*(Pi*e)´

(Pi*e)-basiert von der Oberfläche AXK = 34 der postulierten Exponentialkugel abgeleitet. Diese kann dabei im Fall der Energie(Welle-Erscheinung fiktiv in Form eines Rotations-Ellipsoids (mit den Halbachsen a und b= c ) als *frei –gelassene / bewegliche* EDD-Inkugel verstanden werden. Die Erscheinungen Masse, Geschwindigkeit und Radius/Länge sowie Energie und Zeit bzw. Geschwindigkeit und Wellen-Länge können danach per Exponent auf einer entsprechend partitionierten Oberfläche der Exponential-Kugel bzw. des *freien* Rotations-Ellipsoids positioniert werden.

Die Herleitung der berühmten Energie/Masse-Äquivalenz/Formel von Albert Einstein ergibt sich auf Basis des 5-dimensionalen Ereignis-Raums zwanglos und vorzüglich einfach gem.

EP = mP *(rP;lP)^3*tp /(tp^3*(rP;lP)) = mP*((rP;lP)/tp)^2 = mP*c^2.

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich dabei gem.

Xc´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´ = Pi*(e´0,5)^2 = (Pi*e)´

wiederum (Pi*e)-basiert als Großkreis-Fläche der Exponential-Kugel.

14.01.21

V5dPl“/hq“ = 1,616259*0,53912597*0,53912597 = 0,46977669

Der Transformations-Faktor

hq“/ V5dPl“ = 1/(1,616259*0,53912597*0,53912597) = 2,1286709649 =1,2863807^3

ergibt sich als Kantenlänge

a = 1,2863807 = 2*(1,64319035-1) = 2*(rXK´-1) = (34/4Pi´) = 2*(Pi”^2/6-1)

eines 1,2863807^3-Würfels. Zugleich ist die Kantenlänge mit dem Radius rXK´  einer Exponentialkugel verknüpft. Seine Bestimmung gelingt gem.

2,00003293 + 0,12863807 = 1,2863807^3

per EB-G

(1+e´^0,5/10^5)*2 +x/10 = x^3.

17.06.20 Deduktive Herleitung des universalen Takts

Die altvorderen Vordenker des antiken Griechenland gingen im Kern davon aus, dass die Grund-Struktur des Universums mathematisch aufgebaut ist, mithin auf gleiche Weise deduktiv wiederum erkannt werden kann. Die am weitesten entwickelten/verbreiteten Zweige der damaligen Mathematik waren die Zahlentheorie und die anschauliche Geometrie. Mehr als 2 Jahrtausende hernach kreiste der diesbezügliche Disput zwischen den neuzeitlichen Denk-Titanen Friedrich Schiller und Wolfgang Goethe wiederum um die Frage der deduktiven Erkennbarkeit der Welt.

Die nachfolgende vortrefflich einfache Betrachtung soll punktuell eine Lanze für den Kern-Gedanken der antiken Denk-Titanen einer primär zutiefst deduktiven Betrachtung des Universums brechen. Niemand wird ernsthaft bestreiten wollen, dass die Kreis-Konstante Pi eine maßgebliche Konstante des Universums darstellt. Wenn dem so ist, so muss diese mindestens eine fundamentale Natur-Konstante bestimmen. Nimmt man nun die Vorstellung der String-Theorie hinzu, wonach das gedachte RaumZeit-Netzwerk sich aus Strings/Saiten zusammensetzt, so gelangt man wie folgt verblüffend einfach zum Grund -Ton/Takt des hiesigen Universums. Per Definition einer Elementar-Zeit als Umlaufzeit ergibt sich diese maßgeblich aus dem Umfang eines Elementar-Kreises. Als Elementar-Kreis bietet sich zuvörderst der Einheits-Kreis an. Dessen Umfang beträgt Pi-basiert

UEK = Pi*1 = Pi. Per Hinzunahme von Platons universalen Dodekaeder-Postulat kommt mit dem Pentagon als universaler Elementar-Fläche der Umkreis eines Einheits-Pentagons (PEUK) mit der Kantenlänge 1 und dem Umfang

UPEUK = 2*Pi/(2sin36) = Pi/sin36 = 5,34479666058

hinzu. Danach wird das RaumZeit-Netzwerk und dessen Grund-Ton/Takt von Pi und dem Grundwinkel 36° bestimmt. Der Umfang des Pentagon-EinheitsUmkreis UPEUK kommt dem hier als String/Saite des RaumZeit-Netzwerks gedachten Vorfaktor der Planckzeit von

tp“ = 5,39128638  

(hieriger auf einem real-variierten Grundwinkel 36´ basierender Modellwert)

bereits sehr nahe. Der mikrokosmische  Maßstab des raumzeitlichen Netzwerks, in Form des ganzzahligen Exponenten der Planck-Zeit, ergibt sich grundwinkel-basiert per Feinstruktur-Konstante bzw. GoldenWinkel 137´

Alpha = 1/137´

ganzzahlig zu

Xtp = logtp = -(180 – 137) = - 43.

Damit ist der Grund-Takt des Universums, in Form der Planck-Zeit

tp = tp“/10 * 10^-43 s = 0,539128638 * 10^-43 s

 per Pi/Grundwinkel-Basierung festgelegt. Wie später gezeigt wird kann der real-variierte GoldenWinkel letztlich auf einen real-variierten Grundwinkel 36´ des RaumZeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Dieser geht ganzzahlig gem.

36 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = s8

wiederum auf die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bi 8 zurück, die zugleich eine Dreieckszahl darstellt. Die Dreieckszahlen bilden dabei eine Brücke für den Übergang von der Zählweise / Zahlentheorie zur Geometrie. Darauf beruht das hierige Modell der quanten-taktisch trigonometrischen  Geometrie := QTTRGG.

Der VF der Planck-Frequenz erschließt sich gem.

 fP" = UEP - UEK =5*1 -Pi*1 = 5 - Pi  = 1,8584073

als Umfangs –Differenz des  Einheits-Kreis   und  desEinheits- Pentagons . Damit erhält man mit dem Maßstab 10^(180-137) = 10^43 für die real-variierte Planck-Frequenz

fP = 10/tP“ *10^43 s^-1 = fP"*10^43 s^-1 

fP“ = 10/tp“ = 10/5,39128638 = 1,8548448914.

11.01.21 Festlegung des universalen Takts

Der dem universalen Geschehen zugrundeliegende Takt wird durch die Planck-Frequenz vorgegeben. Der ganzzahlige Exponent der Planck-Frequenz

XfP = 1,854854´*10^43 s.

erschließt sich in Form der Primzahl 43 gem.

XfP = 43 = 180 - 137

als Komplementwinkel des Primzahlwinkels 137. Das führt zu dem Halbkreis-TeilungsModus

43 + 137 =180

0,238 + 0,761 = 1 (Fettdruck = periodisch)

Log(1,7333360473…) + log(10/1,7333360473…) = log 10 = 1

mit

1,7333360473´ = (3+0,453853´/100) = (3 + cos(63,0088402´))^0,5 = 3´^0,5

1,7333360473´ = tan(60 + 0,01839946´) = tan (60 + 0,1/5,434798559´) = tan60´

1,7333360473´ = tan(60 + 0,5/e´).

Der Anfangs-String der Planck-Frequenz erweist  sich gem.

1,854854 =1+0,1001*(Pi*e)´

als (Pi*e)´–basiert.

(zögerliche Veröffentlichung?)

Damit ergeben sich

tp" = 1/1,854854 = 0,539126.

und

rP";lP" = c/fP" 2,99792458/1,854854 =1,616259.

12.01.21

Die den Komplement-Winkeln 43´= 180-137´ entsprechende Umfangs-Bilanz

42,964000954 + 137,035999046 = 180

führt zu folgendem Teilungs-Modus des Halbkreis-Umfangs

0,23868889418 + 0,76131110581 = 1

log(1,7325624361642) +log(10/1,7325624361642) = 1

Mit

1 + 0,7325624361642 = tan(60 + 0,0073269165402)

ergibt sich danach die EB-G

1 + 0,7325624361642 = 1+x = tan(60 + x´)

x`= x*(1+0,001/5,6666…).

Weiter gilt grundwinkel-basiert

0,23868889418  = 4 + 0 ,1895539522196 = 4 + 0,1 *1,895539522196666666

0,23868889418  = 4 + 0,1*(tan54,0079960959586)^2 = 4 + 0,1*(tan54+0,008*cos1,79´)^2. 

12-01.21

Ausgehend vom Komplementwinkel-Paar im 43´;47´-ElementarDreieck

47,035999046 + 42,964000954 = 90

mit dem Teilungs-Modus

90*10*tan3´ + 90*log3" = 90

10*tan3´ + log3" = 1

erhält man mit

(47 + 0,035999046)*(43 - 0,035999046) = 2020,8547078847

und

(47+x)*(43-x) = 2020,8547078847

die quadratische Gleichung

x^2 +4*x - 0,14529211531   

mit der positiven Nullstelle

x01 = 0,035999046.

Die Bestimmung des konstanten Glieds gelingt dabei (Pi*e)-basiert gem.

1 - 0,14529211531 = (8,5470788469)/10 = e*Pi´

mit

Pi´= 3,144294589846 = Pie3´ = 60*tan(3/1,0000546553934)

per EB-G

8+0,5470788469 = 8+x = 60*e*tan(3/(1+(x-0,01*tan3)/10^4)).  

25.12.20 Herleitung  von Planck-Masse, Lichtgeschwindigkeit sowie magnetischer und elektrischer Feld-Konstante

Grundlage  der universalen Betrachtung ist die Annahme von 2 universalen Modell-Körpern.

Eines universalen Einheits-PentagonDodekeaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 und dem Volumen

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 = 5*cos36*(cot36)^2 = 7,6631189606´

als universaler Modell-Körper *der gefrorenen, starren* Energie* = Masse

Einer Pi;e-basierten Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK= 4Pi *rXK^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 =  4*(Pi*e)´=  34

und der Groß-Kreisfläche

AXKr = AXK/4 = Pi *rXK^2 = 4Pi *(e´^0,5)^2 =  (Pi*e)´=  34/4 = 8,5

als universalen Modellkörper der mobilen Energie.

Die Exponenten X der maximalen Elementar-Masse in Form der Planck-Masse (Masse des kleinsten Schwarzen Lochs) und der maximalen Geschwindigkeit  in Form der Lichtgeschwindigkeit ergeben sich damit  ausgehend vom differentiellen Ansatz

dy/dy = dX

mit getrennten Variablen gem.

XmP = logmP -logmP“ = -8 + logmP“ = -VEDD´= -8 + logmP“

und

Xc = 8 + logc“ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´ = 8 + logc“ .

Auf analoge Weise kann gem.

Xμ0 = - UIK + logμ0“ = -7 + log(AK1) -7 + log(4Pi)

mit der EDD-Inkugel als Modell-Körper der Exponent der magnetischen Feld-Konstante im Vakuum  gewonnen werden.

Den Exponent der elektrischen Feld-Konstante  im Vakuum erhält man danach gem.

Xԑ0 = -2*Xc - Xμ0 =-2*logc + 7 - log(4Pi)

Xԑ0 = -16,9536414058+7- 1,099209864

Xԑ0 = -11,0528512698 = -12 +log8,854187819.

Der Anfangs-String der elektrischen Feld-Konstante ergibt  damit zu

Xԑ0“ = 8,854187819

sowie  gem. der EB-G

10^19 /( μ0“* ԑ0“) = 10^-19/(4Pi* (8+0,854187819)) = 10^(2*(8+0,5´))

10^19 /( μ0“* ԑ0“) = 10^-19/(4Pi* (8+x´/10)) = 10^-(2*x)

1/(4Pi*(8+x/(10*cos7´))) =10^(2*x-19)

1/(4Pi*(8+(x+0,065´)/10))) =10^(2*x-19)

mit

x = (Pi*e)´  = 8,4768207029

und

x´ = (Pi*e)" = 8,54187819 = 1,00767475087 *x = x/cos7,057954368 = x+0,065057487.

Mit

8,54187819 = (e*Pi)´ = e *Pi´= e*3,1423813751

Pi ´= 3,1423813751 = Pie1,5´ = 120* tan(1,5 + (8-7,6622495789)/10^4

Pie1,5´ = 120* tan(1,5 + (8-VEDD´)/10^4

gelangt man zu der EB-G

tan(1,5+cos(70+0,260123298)/10^4) =0,02618651146

tan(1,5+cos(70+x)/10^4) = x/10.

Die Relation

1000/(4Pi*8,854187817) = 1000/(111,265005597566 ) = 8,9875517879979 = c“^2

mit

110+1,265005597566 = 2*55 + 43´/34 = 2*s10 + 43´/34

und

43´= 43,010190317 = 43 + 0,1*log((43-0,01*sin36´)/34)

liefert  grundwinkel-basiert c“^2  sowie  danach gem.

ԑ0" = 8,854187817 = 1000/(4Pi*c"^2)

auch ԑ0". Die ganzzahligen Exponenten wurden oben bereits geometrisch anschaulich ermittelt.

15.12.20  Pi-Basierung der Anfangs-Strings der EDD/Planck - Fundamentalen

Die auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat beruhenden EDD-basierten Fundamentalen können wie folgt von ihren zugrundeliegenden  Pi-Darstellungen abgeleitet werden.Der Anfangs-String des Planckwelt-EreignisRaums lleite sich gem.

V5DPl" = 5´ = Pi´^2/2  = V4DEK´

vom Volumen der 4-dimensionalen Einheits-Kugel ab. Der  Radius-String der postulierten Exponential-Kugel ergbt sich gem.

rXK = 34/(4Pi) = 8,5/Pi = Pi´^2/2*1/3 = Pi´^2/6 = 1,6344934067´

ebenfalls Pi^2/2-basiert. Die Oberfläche des EDD erhält man gem.

AEDD´ = 15*tan54´ = 4Pi*rXK^2  = 4Pi *Pi´^2/6 = 4*P´^3/6 = 20,67´

auf analoge Weise. Sclußendlich gelangt man auf diese Weise gem.

AXK´= AEDD´ * rXK´= 4*P´^3/6 * Pi´^2/6  = Pi^5/9 = AXK´ =34´

zur 34er-Oberfläche  der postulierten Exponential-Kugel.

18.12.20 Pi-Basierung von Lichtgeschwindigkeit, PlanckZeit und  Planck-Länge/Radius sowie Elementarladung

Auf der Pi;e-Ebene der postulierten Exponentialkugel stellt sich der 10er-Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.

Xc10´ = logc = AXK´/4 = 4Pi*rXK´^2/4 = Pi*rXK´^2 = 34´/4 = 8,5´

als Großkreisfläche/Querschnitt der Exponentialkugel dar. Der Übergang zur Pi-Ebene erfolgt gem.

Xcpi´ = Xc10´/logPi = 8,5´/logPi = 8,4768207029/logPi = 17,0508355095 = 17,05+0,01/12´

Xcpi´ = 17+ 0,025/(cos(8,4726807029-0,1*logPi)*logPi)

Die Äquivalenz

8,4768207029/logPi = 17+ 0,025/(cos(8,4726807029-0,1*logPi)*logPi)

führt  dann zu der EB-G

x/logPi = 17+ 0,025/(cos(x-0,1*logPi)*logPi).

Die Lichtgeschwindigkeit kann danach auf der Pi-Ebene gem.

c = Pi^17´ = Pi^34´/2 = Pi^AXK´/2 = Pi^17,0508355095 

c = Pi^(34,101671019/2) = Pi^(AXK´/2)

wiederum mit der Oberfläche der Exponentialkugel verknüpft werden.

Das Produkt und der Quotient von Lichtgeschwindigkeit und Planck-Konstante sind damit auf der Pi-Ebene gegeben durch

h*c = Pi^57*Pi^17´/12^57 = Pi^74´/12^57 = Pi^17,0508355095/12^57

und

h/c = Pi^40´/12^57 = Pi^39,9491644905/12^57.

Pi-Basierung der PlanckZeit

Es gilt

XtP10 = - 43,26830974673

und damit

Xtppi = - 43,268309747/logPi = - 87,03272820432 = -(87 + 0,01*Pie20´)

Pie20´ = 9*tan19,983630327 = 9*tan(20-1/61´).

Somit ist

tP = Pi^- 87,03272820432 =Pi^-(87 + 0,01*Pie20´).

tp = Pi^-87*cos(15+0,5860155112) = cos(15 + cos(54+1/8´)).

Pi-Basierung von Planck-Länge/Radius

Mit dem 10er-Exponent von Planck-Länge/Radius

Xrp10 = -34,791489044 

ergibt sich auf der Pi-Ebene derExponent

Xrppi = -34,791489044/logPi = -69,98189269457

Xrppi = -70/(1+ 2,58743/10^4)) = -70/(1+(2+cos54´/10^4)).

Planck-Länge/Radius damit gegeben durch

lp;rp = Pi^-70/(1+ 2,58743/10^4)) = Pi^-70/(1+(2+cos54´/10^4)).

Pi-Basierung der Elementarladung

Der 10er-Exponent der Elementarladung beträgt

Xe10 ´= -18,795289606265. Auf der Pi-Ebene

Damit erhält man auf der Pi-Ebene

Xepi´ = -18,795289606265/logPi = -(37+0,8060835144) = -(37+cos36,2849737514)

Xepi´ = -(37+cos36+0,1´(e”^2*1,37035999046*cos4)) =

e = Pi^-(37+cos 36,2849737514) = Pi^-(37+cos36+1/(3,509+42/10^7))

( Fettdruck = periodisch)

5.09.20  h“ /2Pi per Einheitskreis-RingString

Ausgehend vom differentiellen Ansatz

Dh/h = -dX

erhält man per Integration 

lnh – lnh“ = -AXK*ln10 

logh = -AXK +logh“ = -34 + logh“

h = 10^(-34+logh“ ) = 6,62607015*10^-34 J s.

Der ganzzahlige Exponent ist danach per Exponentialkugel-Postulat definitiv zu -34 festgelegt. Der VF-String

h“ = 6,62607015 = 2Pi *1,0545718177 = 2Pi*r1´

kann in 1. Näherung als Ring-String mit dem Umfang eines Einheitskreises angesehen werden. Die Feinkorrektur des Radius r1´ gelingt dabei grundwinkel-basiert wie folgt. Es gilt

h“/2Pi = 1 + 0,0545718177 =  1 + 0,1*cos57´ .

mit

57´= 57*cos(1/0,34304999) = 57*cos(1/UKr5)57*cos(1/(Pi/sin36´)-5)).

Lichtgeschwindigkeit

9.12.20 Alternative Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit

Wählt man als Ausgangspunkt ein rechtwinkliges Elementar-Dreieck mit dem Grundwinkel 26 und der Hypotenuse 10, so ergibt sich die trigonometrische Relation

c“^2 /10 =2,99792458^2/10 = 0,898755179 = cos 26,0050795538 =cos26´

mit

26´= 26 + 0,01*sin(30+(tan36´)^2)

und der EB-G

0,795538^3 = 0,5+0,006961308/2 = 0,5+0,795538´/200

x^3 = 0,5-x´/200. 

Die zweite Dreieck-Seite

10* sin26,0050795538 = 4,384508276 = 10/(2*sin36´)^5

mit

sin 36´ = sin 36,13135857 = 0,58963849008 = sin (1/sin(1+0,58596574085))

0,58963849008 = sin(1/sin(1+0,58963849008*cos(5+sin36´+cos36´)))

und der EB-G

0,58963849008 = x = sin (1/sin(1+x*cos(5+sin36+cos36))) 

lässt sich auf die real-variierte 10D-Dimensionslänge a10´ = 2*sin36´ zurückführen.

8.12.20 Feinapproximative Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit

Der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit  ist grundwinkel-basiert gegeben durch

c" =  (tan60´)^2 = (cot30´)^2

mit

60´ = 60 - 0,008585505 = 60-0,00,85 + 0,35/10^6)

60´ = 60 - 0,008585505 = 60 - 0,0085 *cos0,52)

und

30´= 30,008585505 = 30,0085/(1+1,178282295/10^8) = 30,0085/(1+2*sin36´/10^8). (Fettdruck = periodisch)

Danach erfolgt die Feinkorrektur des Grundwinkels 60° per Summen-Differenz von 2 geometrischen Reihen und die von 30° per Dimensionslänge a10 = 2*sin36´. Weiter gilt

sin(60-0,008585505) = 0,8659504714,

womit sich die EB-G

0,8659504714 = x = sin(60-0,01*x/(1+x´/100)) 

ergibt.

Danach besteht auch die Relation

c“ = (ru1´ /cos36“)^2

wonach der Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit mit dem Radius der EDD-Umkugel verknüpft ist.

19.11.20 *Apriori-Darstellung* der Lichtgeschwindigkeit

Die Licht-Geschwindigkeit  stellt die maximale Ausbreitungs-Geschwindigkeit  einer Kugel/Kreis-Welle  dar. Auf logarithmischer Ebene findet das seinen Niederschlag in der Beziehung

Xc´ = logc = AXK´/4 = 4*Pi´*(e´^0,5)^2/4 = 4Pi´*rXK^2/4 = AXKr´= (Pi*e)´

Xc´= logc = 34´/4 = 8,5´

4*(Pi*e)´/4 = (Pi*e)´ = 34´/4  = 8,5´ = AXKr´,

wonach ihr 10er-Exponent vom Querschnitt AXKr´= 8,5´einer Exponentialkugel bestimmt wird. Der Kugel-Querschnitt ist  dabei definitiv  durch ein geringfügig real-variiertes Produkt aus der Kreiszahl Pi und der Eulerzahl e festgelegt. Die Natur dieser geringfügigen Real-Variation erschließt sich wie folgt. Licht stellt eine elektromagnetische Welle dar. Die Feinkorrektur sollte danach auf  eine elektromagnetische Fundamentale zurückzuführen sein. Diese erschließt sich wie folgt. Die experimentell sehr genau bestimme  Lichtgeschwindigkeit ist festgelegt zu

c = 2,99792458*10^8 m/s = c"*10^8 m/s.

Die Feinkorrektur beschränkt sich danach auf den Anfangs-Wert/String

c" = 2,99792458 = 10^0,5´.

Es gilt

1/cos(c") -1 = 137´/10^5

mit

137´= 137,035999046*(1+0,1/1599) = 137,035999046*(1+0,0002*Pi´)

Pi´ = Pii(Pi"^2) = 180/Pi"^2 * sin(Pi"^2).

Daraus folgt schlussendlich

c" = arccos(1/(1+137´/10^5),

wonach die Fein- Korrektur sich in Form der inversen Feinstruktur-Konstante bzw. des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´in der Tat als elektromagnetische Fundamentale zu erkennenen gibt.

6.12.19  Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel

Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.

Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´)  = 34´/4 = 8,5´

als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten  Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.

6.09.20 Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponent der Lichtgeschwindigkeit per EB-G

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist per Exponentialkugel-Postulat (Pi*e)-basiert gegeben durch

Xc´ = AXK´/4 = 4*(Pi*e)´ /4 = (Pi*e)´

Xc´ = 8 + 0,5´ = 8 ,47682070293 = (Pi*e)*cos(6+0,959121698)

Der logarithmische VF-String/Anfangswert ergibt sich danach zu

0,5´ = 0,47682070293 = 0,5*0,95364140586.

Damit gelangt man zu der EB-G

0,5*x = Pi*e* cos(6+x´) = Pi*e* cos(6+0,00548029214 +x)

mit

 0,548029214 = cos 56,76808640497 = cos(57*(0,9+0,0959313404))

0,548029214 = cos(0,9+(0-0,0005672+x)/10)

und der EB-G

0,548029214 = tan((56,9+0,548029214*cos0,5777´)/2)

0,548029214 = x = tan((56,9+x*cos0,5777´)/2).

Der real-variierte Einheitsbogen-Winkel 56,76808640497 kann gem.

56,76808640497 = 100*0,5676808640497 = (100+ri1´-1)*σ“

6.12.19  Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel

Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.

Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´)  = 34´/4 = 8,5´

als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten  Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.

4.09.20 Feinapproximation/Bildungsgesetz des Anfangswerts/Strings der Lichtgeschwindigkeit per EB-G

Die als Netzwerk-Bildner fungierenden VF-Strings stellen die Anfangs-Werte dar. Der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen

ds/s = (+;-) X dX

führt nach Integration in den Grenzen Is0I = s“ und s sowie 0 und X (ln) = ln10*X(log) zu

lns - lns“ = +-ln10*X(log).

Für die Lichtgeschwindigkeit lautet die integrierte Gleichung mithin

 lnc - lnc“ = X(ln) = ln10*X(log) = ln10*8 = 8*ln10

mit

X(log)´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´= X(log) + log2,99792458 =8,476820703 

Die Ermittlung eines Bildungs-Gesetz des Anfangswerts/Strings Ic0I = c“ gelingt danach wie folgt wiederum per EB-G gem.

Ln(2,9 + 0,09792458) =1+ 0,0979202426 =1- 0,0000043374 + 0,09792458

Ln(2,9 + x) = 1´ + x

mit

1´ = 1- 0,0000043374 = 1 - 43´/10^7

und

43´ = 40 + 10*0,3374 = 40 + 10* (8-7,6626) = 40 + 10 * (8-VEDD*cos(2´/3))

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 = 7,663118960625´.

Alternative

Eine grundwinkel-basierte Feinkorrektur von X(log)´ bzgl. 8,5 (Großkreis-Fläche der Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK = 34) ergibt sich gem.

X(log)´ = 8 + log(2,99792458) = 8,476820703 = 8,5 - 1/43´ 

43´ = 43,141946885 = 8,5 - 1/(40 +Pi´)

Pi´ = 3,141946885 = Pie5´ = 36* tan4,987924592  = 36* tan5“

mit der EB-G

5” = 4,987924592 =  5*cos(3,9828227656)

5” = x = 5*cos(x-1´)

1´ = 1/14´^2.

7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche

Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.

xpl = xpl“ * 10^X (1)

vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem  Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.

h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34  (2 a)

h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)

h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)

die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch

ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34  = 10^-Xħ´ (3)

und

Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)

Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.

c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4

c = ca”*10^AXK/4 (4)

und

Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458)  = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)

Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)

für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.

zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)

zc =  log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)

eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich

zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)

zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)

Dies führt gem.

log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)

zu der EB-G

log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)

log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)

mit

12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)

und

Pi´= Pi-0,000075´,  (11)

wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird. 

Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung

VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)

und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.

Feinstruktur-Konstante

4.11.20 PentagonZentriwinkel-Basierung der universalen Feinstruktur-Konstante 

Das postulierte grundwinkel-basierte Raumzeit-Netzwerk wird idealerweise von den Komplement-Winkeln 36° und 54° bestimmt. Geht man weiter von Platons (Pentagon)Dodekaeder-Postulat aus, so stellt das Pentagon/Fünfeck eine Elementar-Fläche des postulierten Raumzeit-Netzwerks dar. Der Zentriwinkel des Pentagons beträgt 360°/5 = 72°. Führt man nun die Feinstruktur-Konstante Alpha, wie bereits früher aufgezeigt, gem.

Alpha = 1/137,035999046° = 10^4/72,97352571307°

analog zu 137,035999046°  auf einen Winkel 72,97352571307° zurück, so kann dieser als Zentriwinkel eines real-variierten Pentagons/Fünfecks gedeutet werden. Der Vollumfangs-Winkel dieses Pentagons beträgt dann

U5° = 5*72,97352571307 = 364,86762856535°

Ein Wert , der dem Erdenjahr von 365 Erdentagen sehr nahe kommt. Der als real-variierter GoldenWinkel 137,03599904° bzw. invers als Pentagon-Zentriwinkel gem. 

137,035999046 = 360/(2*cos36´)^2 = 360/(2*sin54´)^2

137,035999046 = 10^4/(72+0,97352571307) = 360/(2*sin(54/(0,9+0,097490576138)))^2

definierte Winkel führt dann zu der EB-G

10^4/(72+x) = 360/(2*sin(54/(0,9+x´/10)))^2-10^4/(72+x)

10^4/(72+x) = 360/(2*sin(54/(0,9+138´/10^6+x/10)))^2.

4.11.20

Führt man die Koeffizienten auf SMe” = 2,65564 zurück, so geht das MasseString - Polynom der äußeren Planeten

P4Me” = x^4-2,65564*x^3+1,5543144*x^2-0,226044*x+0,009590127

über in

x^4-2,65564*(x^3-0,585288066*x^2+0,085118465*x-0,00361123).

Die beiden Koeffizienten S2Me“ = 0,585288066 und S3Me“ = 0,085118465 können dann gem.

0,585288066 = 0,5 + 0,085288066 = 0,5 + (72,7405420202/10^4)^0,5 = 1/137,474917319464^0,5

und

0,085118465 = (72,451530836/10^4)^0,5 =1/138,023308612151^0,5

von einem hin zu 73´= 365´/5 realvariierten Pentagon-Zentriwinkel bzw. vom zugehörigen GoldenWinkel abgeleitet werden.

7.12.20 Bestimmung der inversen Feinstruktur-Konstante per Pi-basierter EB-G

Geht man von einer Urgrund-Ebene aus, die nur natürliche Zahlen beinhaltet, so sollten alle möglichen Ziffernfolgen sich als deren arithmetische Verknüpfungen ergeben. In der Tat können die beiden idealen Fundamentalen Kreiszahl Pi und Eulerzahl e per geeigneter unendlicher Reihen aus den natürlichen Zahlen erzeugt werden. Anstelle unendlicher Reihen können dabei auch die entsprechend definierten trigonometrischen Funktionen vorteilhaft eingesetzt werden. Entsprechende Reihen- und trigonometrische Darstellungen von Pi und e sind hinreichend bekannt, so dass diese als gegeben angenommen werden können. Geht man nun zu realen Größen über, so lassen sich diese feinapproximativ durch endliche Reihen bzw. durch endliche Ziffernfolgen der zugehörigen Winkel erzeugen. Das ist konform mit der Annahme von realen *internen Pii und externen-Pie*

Pii = 180/Phi * sinPhi

und

Pie = 180/Phi * tanPhi.

Als vorzügliche Hilfe haben sich dabei die hier erstmals eingeführten EigenBestimmungs-Gleichungen (EB-Gn) erwiesen, die auf die mannigfaltigen Verknüpfungen der relevanten Anfangs-Strings im hier erstmals grundwinkel-basiert postulierten RaumZeit-Netzwerk zurückgeführt werden. Zugleich ergeben sich bevorzugte natürliche Zahlen, die quasi als *Attraktor* fungieren. Nachfolgend wird nun gezeigt, dass die Feinstruktur-Konstante Alpha bzw. deren Inverse

1/Alpha = 137´ = 180-43´ = 137,035999046 (Parker et al.,Science 360, 191-195 (2018)))

Pi-basiert wie folgt feinapproximativ per EB-G darstellen lässt. Es gilt

Pi*137,035999046 = 10 * 43,051128788025 =10 * 43/cos 0,358079040457.

Damit ergibt sich die EB-G

Pi*137,035999046 = 10*43/cos(1/(x-0,01*tan(34´/Pi))).

-> Planckwelt

5.08.20 Bestimmung der Planck-Masse

Die Planckmasse ergibt sich mit dem Mittelwert der beiden von chinesischen Wissenschaftlern neu bestimmten G-Werten (Q. Li et al, Nature, 73, 559, (2018)) zu

mP = ((h/2Pi)*c/G )^0,5 = (10,5457181765*2,99792458/6,674334*10^(-35+8+11)^0,5

mP = 2,1764288 *10^-8 kg

mP“ = 2,1764288 = 1+2*0,5882144 = 1+ 2*sin36,030398735.

Einen ähnlich grundwinkel-basierten Ausdruck erhält man gem.

137,035999046 = (2- 1/(1+ sin 36,030024039353))*200

auch für den quanten-taktischen GoldenWinkel.

Eine vortrefflich einfache Feinapproximation für den PlanckMasse-String/VF liefert

mP“ = (10,5457181765*2,99792458/6,674334)^0,5 = (1/0,2111111´)^0,5.

24.8.20

Die VF/Strings der Planckmasse und der Lichtgeschwindigkeit sind gem.

mP“ = c“ *cot54“

2,17643 = 2,99792458*cot 54,0211419

und

mP“^2 + c“^2 = 10*tan54´

2,17643^2 + 2,99792458^2 = 13,72439933 = 10*tan53,92182105

über ein (36´;54´,90)/Vektor-Dreieck miteinander verbunden. Daraus folgen die grundwinkel-basierten Darstellungen

c“ = (10*tan54´/(1+cot54“^2))^0,5

und

mP“ = (10*tan54´/(1+tan54“^2))^0,5

mit der EB-G

(c“/tan(54+x“)^2+ c“^2 = 10*tan(53,9+x´),

die mP“ = 2,1764 für x´=x” liefert.

6.08.20 Planck-Impuls mP*c

Das hierige QTTRGG-Modell fußt auf 2 Universal-Körpern: Zum einen dem von Platon postulierten grundwinkel-basierten Pentagon-Dodekaeder als Kern-Körper, der die universale Kern-Masse in Form der Planck-Masse beinhaltet. Und zum anderen der hier postulierten Pi;e-basierten Exponential-Kugel als universale Kern-Welle der Kugelschalen-Wellen, die die *Kern*-Energie in Form der Planck-Energie beinhaltet. Im Ergebnis der Wechselwirkung der beiden Universal-Körper ergibt sich gem.

XmPc = log(mP*c) = -(8-logmP“)+8+logc“ = logc” + logmP“

XmPc = log2,99792458 + log 2,17642´ = 0,476821+ 0,33774´ =0,81456´

und

mP*c = mP“ *c“ = 2,99792458*2,17642´ kgm/s = 6,5247´kgm/s.

DerPlanck-Impuls kann danach gem.

mP*c = mP“ *c“ = 6,5247´ = 10 * 5/VEDD´ = 10/((sin54´*(tan54´)^2)

vorzüglich einfach als Verhältnis von Dimensions-Volumen 5 und Volumen des Einheits-PentagonDoDekaeders VEDD´grundwinkel-basiert  dargestellt werden.

Das vektorielle Zusammenwirken des PlanckMasse- und des Lichtgeschwindigkeits-Strings erfolgt im 36´;54´;90-ElementarDreieck/ELD eines EDD-Pentagons, wonach sich das Seiten-Verhältnis

mP“/c“ = 2,17642´/ 2,99792458 = cot54,021267056´ = cot54”

mit der EB-G

x= 0,021267056´ = 1/(47+0,021082749) 

x-1/(47+x´) 

ergibt. Zusammen mit

2,17642´* 2,99792458 = 6,5247430144´ = 10/(sin54´*tan54´^2)

54´= 54,00002744´ = 54+(4/Pi´-1)/10^4

erhält man damit grundwinkel-basiert

c” = (10*tan(54”)/(sin54´*(tan54´)^2)^0,5

mP” = (10*cot(54”)/(sin54´*(tan54´)^2)^0,5.

15.01.18 Maximaler PlanckImpuls per GrundWinkel-basierter EB-G

Der maximale PlanckImpuls

pP = mP*c = mPa“*ca“ * 10^(-8+8) (kg*m/s) (1 a)

pP = 2,175968924267*2,99792458 (1 b)

pP = 6,523390723376 (kg*m/s) (1 c)

stellt sich als mesoskopisch-metrischer String dar, dessen quanten-taktische/trigonometrische Formulierung sich wie folgt per GrundWinkel-Basierung erschließt

p = 6,523390723376  = 10*(cos36*)^2 =10*(cos(36+0,130599313426))^2. (2)

Daraus folgt unmittelbar die EB-G

pP =x=10*(cos(36+1/(7+x*/10)))^2. (3 )

Mit x* = x+logri1* = x+log1,1135  erhält man damit einen mit (1 c) übereinstimmenden Modell-Wert.

6.12.20 Pi*e/a10–Basierung des Anfangs-Strings von h und c

Auf der 10d-Ebene ergibt sich die einheitliche Dimensionslänge

a10 = 2*sin36´= 2*cos54´ = 1,17557´.

Geht man von der (Pi*e)- Ebene aus, so kann  der Anfangs-String der Planck-Konstante gem.

h" =1,05457181765  = (2*sin36´)^(1/3) = (10/(Pi*e))^(1/3)

(Pi*e)-basiert dargestellt werden.

Die (Pi*e)-Basierung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit  gelingt wie folgt. Es gilt

c"^2 = h"^3 * VEDD´ =10*VEDD´/(Pi*e)´

c" = (h"^3 * VEDD´)^0,5 =(10*VEDD´/(Pi*e)´)^0,5.

3.12.20 EDD/Grundwinkel-Basierung des elementaren Ladungsquadrat-Strings

Das Planck-Ladungsquadrat ist gegeben durch

qPl^2 = e^2*137,035999046*C^2 = 1,602176634^2*1,37035999046*10^-36 C^2

qPl^2 = 3,517672939*10^-36 C^2 = qPl“^2*10^-s8 . Betrachtet man nun den Anfangs-String, so kann dieser gem.

qPl“^2 = 3,517672939 = (7 +0,035345878)/2 = UIK´/2

feinapproximativ als halber Umfang einer EDD-Inkugel formuliert werden. Damit ergibt sich der Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats gem.

e“^2 = 7,035345878/(2*1,37035999046) = UIK´/(2*1,37035999046).

Die Ermittlung des Inkugel - Umfangs gelingt wie folgt per EB-G

UIK´= 2*3,517672939 = 7+0,035345878 = 7 + (3,517672939+0,016914861)/100

UIK´ = 2*x = 7 + (x+0,016914861)/100 = 7,00016914861 +x/100

UIK´= 2*7,00016914861/1,99 = 2*(7 + 13,057^2)/1,99

UIK´= 2/(1,99*cos0,3983075) = 2/(1,99*cos(Csod”)´ = 2/(1,99*(cos(sin36“+cos36“)-1),

wo das  Argument des Cosinus-Faktors dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante Csod“ der Sonne sehr nahe kommt. Für den Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats  folgt damit

e“^2 = 7,00016914861/(1,99*1,37035999046) = 7/1,3970943967^3 = 2,56696996664

e“^2 = 7/(sin36´+cos36´)^3 = 7/(1+(Csod“)*)^3

mit

36´= 36+0,0759807,

womit sich grundwinkel-basiert eine vortrefflich einfache Darstellung für e“^2 auf der EDD-Ebene ergibt. Der Nenner enthält wiederum einen dem Anfangs-String der siderischen Kepler-Konstante nahekommenden Term. Zugleich erschließt sich gem.

1,37035999046 = (1+(Csod“)*)^3/(1,99* cos(Csod”)´)

eine Relation zwischen den Anfangs-Strings der inversen Feinstruktur-Konstante und der siderischen Kepler-Konstante der Sonne. Das deutet auf eine gewichtige Rolle der Elementar-Ladung bzw. der elektromagnetischen Wechselwirkung im universalen Geschehen hin.

Die feinapproximative Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 36´ erfolgt danach mit

0,39709439672847 = 5*(0,0759807+0,01*(Pi/sin(36,007624548752)-5)

gem.

1+5*(0,0759807+0,01*(Pi/sin(36,00762455)-5))-(sin(36+0,0759807)+cos(36+0,0759807))

1+5*(x+0,01*(Pi/sin(36+x/10)-5))-(sin(36+x)+cos(36+x))

wiederum per EB-G.

Ereignisraum

27.04.20 Fortführung: Von Platons universalem Dodekaeder-Postulat hin zu einem grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk

Platons universales DoDekaeder-Postulat impliziert aufgrund der 12 Fünfeck/Pentagon-Flächen sowohl eine 36°;54°-Grundwinkelbasierung als auch eine 12-Teiligkeit. Im Einheits-DoDekaeder (EDD) mit der Kanten-Länge  1 enthalten die Fünfecke/Pentagons überdies gleichseitige Elementar-Dreiecke (ELDs) mit den Grundwinkeln 36°, 36° und 2*54° = 108° und den Seitenlängen a=b =1, c = 2* cos36° = GoldenSchnitt. Eine Verallgemeinerung des universalen DoDekaeder-Postulats führt zu der Annahme eines 36°;54°-grundwinkelbasierten Raumzeit-Netzwerks. Definiert man nun ein auf Planckeinheiten basierendes Ereignis-Volumen mit drei Raum-Dimensionen sowie einer Zeit- und einer Inhalts / Masse -Dimension, so ergibt sich 

V5D“ = mP“*lp“^3 *tp“ .

Verortet  man nun die Vorfaktoren (VF) der Planck-Einheiten Plancklänge/Radius lp“/rp“, Planckzeit tp“ , Planckmasse mP“ und der Lichtgeschwindigkeit c“ gem.

Plancklänge;Radius -VF = lp“;rp“ = 2*cos36´

als Seite/Saite/String in einem geringfügig real-variierten ELD´und die VF von Planckmasse und Lichtgeschwindigkeit gem.

Planckmasse-VF = mP“ = a“*sin36”

Lichtgeschwindigkeits-VF = c“ = lp“/tp“ = a” *cos36“

als Seiten;Saiten/Strings in einem mit dem Faktor a“ aufgeweiteten ELD´, so erhält man für das so definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen

V5D” = mP“ *lp“^3*tp" = tan36´ *c“ *lp”^4/c” = 16* tan36*(cos36)^4

V5D“ = (sin36*16*(cos36)^3)´ = 5´.   

Postuliert man nun grundwinkel-basiert ein ursprüngliches Ereignis-Volumen mit 5 einheitlichen Dimensionen, so ergibt sich dieses gem.

V5D“ = 5´ = (tan 54´)^5

als 5-dimensionales Volumen mit der einheitlichen String-Saite/Seite tan54´. Übergang zu dem in der String-Theorie postulierten 10-dimensionalen Volumen führt gem.

V10D“ = 5´ = (2*cos54´)^10 = (2*sin36´)^10 

wiederum zu einer gleichermaßen grundwinkel-basierten Einheits-Dimension cos54´ des Raumzeit-Netzwerks. Aufgrund des  Masse/Energie-Dualismus besteht die Äquivalenz

V5D(mP”) = V5D(EP”)

mP“ * lp“^3 * tp“ = EP“ * tp“^3 * lp”

zwischen masse/energie-beinhaltendem/beladenem Ereignis-Volumen, wobei eine Vertauschung der Masse/Energie- und der Raum/Zeit-Dimensionen erfolgt. Daraus leitet sich hernach gem.

mP“ *lp“^2/tp“^2 = mP“ *c“^2 = EP“

zwanglos die berühmte Masse/Energie-Äquivalenz von Albert Einstein ab.

29.04.20

Der zusammen mit dem VF der Lichtgeschwindigkeit im oben eingeführten  Pentagon-ELD verankerte VF der Planckmasse kann gem.

mP“ = tan36“ * c“ = 1 + 2*sin36´

unmittelbar auf die primordiale Einheits-Dimension 2*sin36´ des als ursprünglich/primordial postulierten 10-dimensionalen Raumzeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Definiert man nun die VF-Liniendichte des Quadrats der abgeschirmten elektrischen Elementarladung pro VF von Planck-Länge/Radius gem.

Rho(e") = 1,37035999046*e“^2/(lp,rp)“ = mP“ = 1 + 2*sin36´

als Planckmasse-VF, so folgt daraus für den VF der inversen Feinstruktur-Konstante (aktueller Wert = 137,035999046 (Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218))

1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)*(lp,rp)“/e“^2. 

Mit dem aktuell festgelegten CODATA-Wert e“ = 1,602176634 ergibt sich

(lp,rp)“/e“^2 = 2*cos36(Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218)))´/1,602176634 = 1/(1 + sin36´)´.

Damit erhält man schließlich

1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)/(1 + sin36´)´ = (1+ 2*sin36´)/(1+sin36´)

1,37035999046 =1,37036/(1+7´/10^8)=1+1/(1+1/sin36`))

mit

36´ = 36,03002403934. 

Damit ist die Einheits-Dimension 2*sin36´ des postulierten 10-dimensionalen primordialen Raumzeit-Netzwerks durch die inverse Feinstruktur-Konstante als Messgröße festgelegt. Zugleich folgt daraus für den VF der Planckmasse

mP“ = 1+ 2*sin(36,03002403934) = 2,17641822263.

Mit dem auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat basierenden Ansatz

XmP´ = logmP = -VEDD´ = -8 + logmP“ = -8 +log(2,17641822263) = -7,66225764651

gelingt dann die Bestimmung des Exponent der Planckmasse. In Verbindung mit der sehr genau bekannten/festgelegten Messgröße Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach auch der Planck-Impuls

mP*c = 2,17641822263*2,99792458 *10^-8*10^8 kg m/s = 6,52473768598 kg m/s.

Nimmt man nun die Elementarladung als Messgröße hinzu, so erschließen sich gem.

(lp,rp)“ = 1,6021766341^2/(1+sin()) = 1,6162669944

und

tp“ = 1,6162669944/2,99792458 = 0,5391286376

die VF der von Planck-Länge/Radius und Planckzeit. Die Festlegung der ganzzahligen Exponenten gelingt wie folgt mit dem Ansatz

Xtp = - (180 – 137) = -43,

wonach der Betrag des ganzzahligen Exponenten der Planckzeit definitiv als Komplementwinkel des ganzzahligen Goldenwinkels 137° festgelegt wird. Die Planckzeit ist dann gegeben durch

tp = tp“*10^-43 s = 0,5391286376*10^-43 s.

In Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit folgt dann für Planck-Länge/Radius

(lp,rp)“ = c * tp = 2,99792458*10^8 *0,5391286376*10^-43 (s m/s) = 1,6162669944*10^-35 m.

Das planck-skalige (auf die SI-Einheiten bezogene) 5-dimensionale Ereignisvolumen beträgt damit

V5D = mP*rp^3 *tp

V5D = 2,17641822263*10^-8*1,6162669944^3*10^-105*0,5391286374*10^-43 

V5D = V5D“ *10^-156 = 4,95420608*10^-156.  

Die reduzierte Planck-Konstante ergibt sich als Wirkungs-Quantum gem.

ħ = h/2Pi = EP*tp = EP*tp^3*rp/(rp*tp^2) = V5D/(rp*tp^2) = mP*c*rp

ħ = 2,17641822263*10^-8*2,99792458*1,616266994*10^-35

ħ = 6,52473768598*1,6162669944*10^-35 =1,0545718169*10^-34 kg m^2/s.

Der Exponenten-Betrag der reduzierten Planck-Konstante lässt sich danach gem.

-XmP´ = -log h/2Pi = 4*Pi *(e´^0,5)^2 = 34´

als Oberfläche einer (Pi*e)´-basierten universalen Exponential-Kugel darstellen.

30.04.20

Zugleich lässt sich in ebendieser universalen Exponential-Kugel auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc ´= 8,5´ = 34´/4 = Pi*(e´^0,5)^2 = (Pi*e)

(Pi*e)´-basiert als Großkreis-Fläche anschaulich verorten. Dies kann mit einer Kreis/Kugel-Wellenausbreitung in Verbindung gebracht werden.

Mit

1,37035999046*e“^2 = 1,37035999046*1,6021766341^2 = 3+0,51767293929

ergeben sich die netzwerk-bedingten EB-Gs

3+0,517672939291902 =1/sin(16+0,5157465107)  

3+x -1/sin(16+x-0,001/x)  

0,5176729392919 - sin(26+5,1762859163) 

x - sin(26+10*(x-0,0000444)),

die eine unabhängige Bestimmung des VF der Elementarladung ermöglichen.

Die gem.

Rho(e) = 137,035999046*1,6021766341^2*10^-38/(1,61626629944*10^-35) 

Rho(e) = 0,351767293929/1,6162669944 = 0,21764182226 = mP“/10

definitiv bestimmte Linien-Dichte des Elementarladungs-Quadrats kann als 1/10-String des Planckmasse-VF verstanden werden. Anderenfalls wäre die Ladungsdichte mit mP statt mP“/10 wie üblich auf 10^7 zu beziehen.

1.12.20 2-teilige Darstellung des 5-dimensionalen Planckwelt-EreignisRaums der Anfangs-Strings

Nachfolgend wird zunächst  der universale Ereignis-Raum vorteilhaft in 2 Teil-Räume unterteilt.

Ausgangspunkt der Betrachtung ist dabei der postulierte 5-dimensionale Ereignisraum der Planckwelt-Strings, der gem.

V5DPl“ = (lp;rp)“^3 *mP“*tp“ = V3Dr *V2Dmt = VPlW * Amt,

V5DPl“ =V3Dr" *V2D" = VPlW *Amt = Orts-Raum * (Masse*Zeit)-Raum

in einen 3-dimensonalen Orts-Raum und einen 2-dimensionalen (Masse*Zeit)-Raum aufgeteilt wird. Der Orts-Raum stellt sich dabei als Planck-Würfel VPlW =  (lp;rp)“^3 dar, während der (Masse *Zeit)-Raum 2-dimensional als Rechteck-Fläche  Amt = mP"*tp".erscheint. Mit dem aktuellen Mittelwert von G (Q. Li et al.)ergibt sich

V5Dr = 1,616259^3 = 4,222142323 = 4 * 1,055535581.

Danach kann das Volumen des Planckwürfels gem.

V5Dr" = 4*(1-q^x)/(1-q)

mit

q = 1/19 und x= 3,693436727 = 3 +ln2´ = 3+ln(2/cos(tan54´))

als endliche geometrische Reihe dargestellt werden. Der geometrische Faktor  kann dabei gem.

q = 1/19  = 1/361^0,5

von einem Vollumfang abgeleitet werden. Wählt man eine unendliche Reihe, so folgt

q(unendlich) = .1/19,00647408 = 1/361,2460571^0,5.

Für den  (Masse*Zeit)-Raum der Anfangs-Strings  gilt

V2Dmt“ = Amt“ = mP“*tp“ = hq“/c“^2 

V2Dmt“ = Amt“ = 1,05457181765/2,99792458^2 = 1,173369392/10

mit

1,173369392 = 2*cos54,07790457 = (tan54,00818985)^0,5

0,818985 = cos35,01678279 = cos(35+0,1*tan(6+10*hq“/c“)).

Formuliert  man die 10-fache  Rechteck-Fläche des (Masse*Zeit)-Raums als äquivalente  Seite eines Quadrats, so ergibt sich dessen Umfang zu

UR = 1,173369392*4 = 4,693477568 = 4+ ln(2+0,009/(12+2*cos36´)).

2.12.20

Beide Teil-Räume können gem.

1,616259^3  =4,2221423= 4,2*cos0,35248473 = 4,2*cos((h”/c”)*1´)

mit

1´= 1 + 0,01*log (1,6*cos1,6)

x = 1,6*cosx

sowie

1+ 0,173369392 = 1+ 0,1* (3/cos(3,52748944))^0,5

mit

3,52748944 = 10*h”/c”+0,01*sin79´

feinapproximativ per Korrektur mit cos(h“/c“)´ bzw. cos(10´*(h“/c“)) vorzüglich einfach dargestellt werden.

28.11.20 Herleitung der Planck/Fundamental-Einheiten aus der grundwinkelbasierten 10D-Darstellung des String-Ereignisvolumens

Ausgehend von einem  10-dimensionalen RaumZeit-NetzWerk, wie von der Stringtheorie gefordert, erhält man in Verbindung mit dem hier postulierten Ereignis-Volumen der Anfangs-Strings der Planck-Einheiten

V5D“ = mP“*(lP;rP)“^3*tp“ = mP“*(lP;rP)“* (lP;rP)“^3/c” 

V5D“ = hquer”/c”* (lP;rP)“^3/c” = hquer/c“*(lP;rP)“^3/c“

V5D“ = 10,54571817646/2,99792458*1,616259^3/2,99792458

V5D“ = 3,517672941745*1,4083550836 = 4,9541325699487374

erhält man die grundwinkel-basierte fundamentale Dimensions-Länge

 4,9541325699487374^0,1 = 1,17353693388890199 = 2*cos54,0719774130079499

4,9541325699487374^0,1 = 2*cos54´ = 2*sin36´.

Von dieser Dimensions-Länge können dann wie folgt die Planck-Einheiten und andere fundamentale Konstanten abgeleitet werden. Der Anfangs-String der inversen Feinstruktur-Konstante ist damit gem.

1,37035999046 = 2 - 1/(1+ sin36´) = 2 - 1/(1+ sin36,03002403935)

darstellbar. Der String der Elementar-Ladung ist gegeben durch

e“ = 1,6 + 0,02176634 = 8/5 + 0,01*(1+ 1,176634)

mit

 1,176634 = 2*sin36,0376681576 = 2*sin36e

1,176634 = 1,1+ 0,01*7,6634 = 1,1 +0,01*VEDD´.

Der Anfangs-String der Planck-Masse ergibt sich gem.

mP“ = 2,176429 = 1 + 1,176429 = 1 + 2*sin36,03040582

mit einem ähnlichen Grundwinkel wie 1,37´. Den String von Planck-Länge/Radius erhält man gem.

(lP;rp)“ = 1,602176634^2*1,37035999046/2,176429 =1,616259.

Der Anfangs-String der reduzierten Planck-Konstante ist wiederum grundwinkel-basiert gegeben durch

hquer“ = 3,517672941745*c“ = (34 + 1,17672941745)(10*c“)

hquer“ =  (34 + 2*sin(36,04104864799))*2,99792458/10

hquer“ =  (34 + 2*sin36h)*c“/10.

Auf der logarithmischen Ebene gelten die Gleichungen

2*loge“ - 2*57/3 + log1,37´ +2 = log(hquer) - logc + UIK

2*log(1,602176634) + log(1,37035999046) - 36 = log(10,54571817646) -log(2,99792458) - 43 + 7 

= -35,453744542

2*loge“ +log1,37´ - 2*57/3 +2 = AXK´ - AXKr´ +UIK = AXK´*(1-0,25´) +UIK, 

wonach auf der linken Seite die von den Grundwinkeln 57, 137´ und 36h bestimmte Ladungs-Bilanz und auf der rechten Seite die Flächen-Bilanz der Exponentialkugel-Oberfläche/Großkreisfläche und der Umfang der EDD-Inkugel erscheinen.

24.11.20 Grundwinkel-basierte EB-G der auf Planck-Einheiten bezogenen 5/10D“-Ereignis-Volumina

Q. Li et al. bestimmten unlängst die Gravitations-Konstante experimentell zu

G1 = 6,674184*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = G1“*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2

bzw.

G2 = 6,67484*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = G2“*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2

Der Mittelwert beträgt

Gm = (6,674184 + 6,674484)/2 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2.

Damit ergeben sich in Verbindung mit

hquer = 1,05457181765*10^-34 J

und

c = 2,99792458*10^8

Planck-Länge/Radius und die Planck-Masse zu

(lP;rp)1 = 1,616277*10^-35 m = (lP;rp)1”*10^-35

mP1 = 2,1764533*10^-8 kg = mP1”*10^-8 kg

bzw.

(lP;rp)2 = 1,616241*10^-35 m = (lP;rp)2”*10^-35

mP2 = 2,176404*10^-8 kg = mP2”*10^-8 kg.

Die im Rahmen meines QTTRGG-Modells eingeführten äquivalenten 5/10-dimensionalen Ereignis-Volumina in Planck-Einheiten ergeben sich sich danach auf String-Basis grundwinkel-basiert zu

V5D1” = 2,1764533*1,616241^4/2,99792458 = 4,95396722 = (tan54,015787051)^5

V10D1” = (2*cos54,072115986)^10

und als 4-dimensionsale Hyperkugel

V5D1“ = V4DK1“ = 3,147687157^2/2 = Pie4´^2/2 = (45*tan4´)^2/2

bzw.

V5D2” = 2,176404 *1,616277^4/2,99792458 = 4,95429638

V5D2” = (tan54,015787051)^5

V10D2” = (2*cos54,072115986)^10

und als 4-dimensionsale Hyperkugel

V5D2” =V4DK2” = 3,147791727^2/2 = Pie4“^2/2 = (45*tan4“)^2/2

mit einem mittleren Ereignis-Volumen

V5Dm” = (4,95396722 + 4,95429638)/2 = 4,9541318

V5Dm” = (tan54,015968047)^5 = V10Dm“ = (2*cos54,071978058)^10

und als äquivalente 4-dimensionsale Hyperkugel

V5Dm” = V4DKm“ = 3,147739443^2 = Pie4*^2/2 = (45*tan4*)^2/2.

Die Äquivalenz der 5- und 10-dimensionalen grundwinkel-basierten Ereignis-Volumina

V5D“ = V10D“

führt schlussendlich zu der EB-G

tan(54/cosx)^5 = (2*cos(54/cos(1+x´^2)))^10

tan(54/cosx) = (2*cos(54/cos(1+x´^2)))^2.

2.08.20 Einführung eines grundwinkel-basierten universalen EreignisRaums/RaumZeitNetzWerks

Betrachtet man das universale Geschehen im hier postulierten grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk in einem  von der Stringtheorie geforderten und hier dementsprechend postulierten primären 10-dimensionalen EreignisRaum mit 10 entarteten Grundwinkel-Dimensionen 2*sin36´, so ergibt sich ein Dimensions/String -Volumen 

V10d“ = (2*sin36´)^10 = 5 = (1+1/cos36 )^2

das mit der Fläche A5 = 5*1 = 5 eines Pentagons/Fünfecks des Einheits-PentagonDoDekaeders (PEDD) feinapproximativ übereinstimmt. Geht man nun über zu einem 5-dimensionalen EreignisRaum, so führt dies bei Beibehaltung des DimensionsVolumens gem.

V5d“ = V10d“ = (cot36“)^5 = 5

wiederum zu einem gleichermaßen grundwinkel-basierten DimensionsVolumen. Definiert man nun einen *alltäglichen* EreignisRaum mit 3 entarteten OrtsDimensionen r , einer ZeitKoordinate t und einer MasseDimension als InhaltsKoordinate, so liefert dies ein massebeinhaltendes EreignisVolumen

V5dm“ = m“*r“^3*t“.

Einsetzen der VF/Strings der PlanckEinheiten als Dimensionen liefert dann

V5dmP“ = mP“ *rp“^3*tp“

V5dmP“ = 2,1764182223*1,616266996^3*0,5391286381 = 4,9542060984 = tan36“ = 5“

feinapproximativ wiederum ein DimensionsVolumen von 5 = A5(PEDD).

Vertauscht man Raum- und ZeitKoordinaten und damit korrespondierend Masse und Energie gegeneinander führt dies zu

VdE“ = E*t^3*r

bzw.

VdEp“ = Ep”*tp“*rp“ = 5”.

Daraus folgt mit der Postulierung der Erhaltung des DimensionsVolumens die Äquivalenz der Dimensions-StringVolumina von Masse und Energie

V5dm“ = V5dE“

m“*r“^3*t“ = E“ t“^3*r“

m“*(r“/t“)^2 = m*v“^2 = E“.

m“*c“^2 = E“.

Per Einbeziehung der  hier nachfolgend definitiv festgelegten ganzzahligen Exponenten ergeben sich damit schlussendlich  die berühmten Formeln von Max Planck

m * v *r = E*t = (h/2Pi

und Albert Einstein

m*c^2 = E.

1.09.20 Kombination von PlanckString-Volumen und Dimensions-Summe

Die Kombination des 5-dimensionalen Planck-StringVolumens

V5d = mP“*rP“^3 * tp“ = mP“rP“^4/c“ =5´

mit der zugehörigen String-DimensionsSumme

D" = 2,17643 + 3*1,616258 + 0,5391256 = 7,5643296 = (180/Pi´)^0,5 = 57´^0,5

liefert mit

mP"*rP"^4 = 5´*c" = 15´= s5`

mP“ = 5´*c“/rP“^4

für den String von Planck-Radius/Länge die Bestimmungs-Gleichung

5*c“/rP"^4“ +rP“*(3+1/c“) = 57´^0,5

rP"^5*(3+1/c“) -57´^0,5*rP"^4 + 5´c“ = 0.

VEDDi =7,56432964 wurde bereits Pi-basiert per 57´^0,5 = (180/Pi´) feinapproximiert. Das 5-dimensionale PlanckString-Volumen kann gem.

V5d“ = 4,9541226 = (2*cos54,0719858)^10 = V10d“

grundwinkel-basiert als 10-dimensionales Volumen dargestellt werden. Das führt zu der EB-G

4,9541226 = x = (2*cos(54/cos(2,95680706)))^10

4,9541226 = x = (2*cos(54/cos(x´-2)))^10 

mit

x´ = x +0,01*log((7/Pi)´/1,2) = 1,00054´*x.

2.09.20

Formuliert man das als PlanckString-Summe darstellbare Volumen VEDDi  gem.

VEDDi = 7,5643296 =  1,401076151^6  = ru1´^6

6-dimensional, so kann dieses einen real-variierten EDD-Umkugelradius ri1´zurückgeführt werden. Wie nachfolgend gezeigt wird besteht auch ein Zusammenhang  mit den Strings geringfügig real-variierter siderischer Kepler-Konstanten Csod"  der Sonne.

Es gilt

7,5643296 = (2+0,750332634)^2.

Damit ergeben sich die EB-G

x = (2´+x/10)^2

mit

2´ = 2-0,006100326 = 1,993899674

und die quadratische Gleichung

x^2+100*(0,398779935- 1)*x+1000*0,39756359

x^2+100*((Csod“)´- 1)*x+1000*(Csod“)*,

mit den Strings der real-variierten siderischen Kepler-Konstanten

(Csod“)´ = 0,398779935

und

(Csod“)* = 0,39756359.

3.09.20 Eine 43er-Basierung von VEDDi gelingt mit

VEDD´= 7,5643296 = (2+0,750332634)^2 = (2+1/arcsin(1/(43´)))^2

43´ = 43*(1-0,001/8,2222´).

11.08.20 Universales QTTRGG-Bauprinzip per RaumZeit-NetzWerk

Am Anfang steht das Postulat eines grundwinkel-basierten wirklichen/relationalen RaumZeit-NetzWerks. Als primordiales/ursprüngliches RaumZeit-NetzWerk wird dabei im Einklang mit der Stringtheorie ein 10-dimensionales RaumZeit-NetzWerk angenommen. Von diesem leitet sich dann per Aufhebung der dimensionalen Entartung das hier teilchen/welle-dual postulierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen

V5d”P = mP“ * rp“^3 *tp“ = 5 = EP”*tp“^3*rp”

V5dP = mP * rp^3 *tp = EP*tp^3*rp

der PlanckEinheiten  ab, das per weitergehender Entartung in das allgemeine EreignisVolumen

V5dA = m*r^3*t = E*t^3*r

übergeht. Daraus folgen schließlich per beidseitiger Division durch t^2*r die reduzierte Planck-Konstante

m*v*r   = E*t = h/2Pi

und beidseitiger Division durch t^3*r für v=c (vollständige Masse<->Energie-Umwandlung) die berühmte Masse/Energie-Äquivalenzformel

E = m*c^2

von Albert Einstein. Führt man nun das 5-dimensionale String-Volumen der Planck-Einheiten auf ein gleichvolumig entartetes 5d“-Volumen zurück, so ergibt sich grundwinkel-basiert

V5d” = d”^5 = 5´= (tan54´ )^5= (tan(54,06616386)´)^5= (tan(54+0,1*(VEDD´-7))^5. Dessen Rückführung zum 10d“- gleichvolumigen primordialen String-EreignisVolumen liefert wiederum grundwinkel-basiert

V10d“ = 5´ = d“^10 = (2*cos(54,0336883023)´)^10

V10d“ = (2*cos(54+0,1*(8­-7,663116977)´10 = (2*cos(54+0,1*(8-VEDD´)))^10,

wobei

1/(2*sin36´)= 1/(*cos54´) = rU5´

den Umkreis-Radius eines Einheits-Pentagons mit der Seitenlänge 1 darstellt.

Den 3 messbaren universellen Grund-Größen/Natur-Konstanten h, c und G stehen 3 nicht direkt messbare Planck-Einheiten Planck-Länge/Radius lp;rp, Planck-Zeit/Frequenz tp;fP und Planck-Masse mP gegenüber, die Max Planck aus den vorgenannten Natur-Konstanten ermittelte. Zwischen beiden Grund-Größenarten bestehen die Beziehungen

h/2Pi = mP*c *rp

c = lp;rp/tp

und

mP*c^2 = G * mP^2/(rp;lp)

G = r;lp*c^2/mP.

Die Gravitations-Konstante G stellt dabei aufgrund der relativ  ungenauen Messbarkeit die Schwachstelle der Bestimmung der Planck-Einheiten dar.

Mit

h/2Pi = 1,05457181765 *10^-34 Js,

c = 2,99792458 *10^8 m/s 

und dem Mittelwert

G = 0,66743(34) *10^-10

der von Q. Li et al gemessenen G-Werte, ergeben sich die folgenden Planck-Einheiten:

mP = (h/2Pi*c/G)^0,5 = (1,05457181765*2,99792458/0,66743)^0,5*10^-8 kg

mP = (1/0,21111)^0,5*10^-8 kg = 2,17643*10^-8 kg,

und

rp;lP = (h/2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/6,524773*10^-34 m = 1,616258*10^-35 m

sowie

tp = 1,616258/0,299792458 *10^-44 = 5,391256*10^-44 s.

Die String-Summe 

e“ + rp“  + mP“ = 1,602176634 + 1,616258 + 2,17643 = 5,394864634

e“ + rp“ + mP“ = UKrP1´ = (Pi/sin36)´ = (Pi/cos54)´

mit

54´= 54/cos(10*sin43,04´))

stellt sich wie

tp” = 5,391256 = UKrP1” = (Pi/cos54)´= Pi/cos54” = Pi”/cos54

mit

54” = 54,357919 = 54*1,00662813 = 54*(1+0,01*(8-VEDD´))

54“ = 100*cos 57,072376170 = 100*cos(57+0,1*cot54,1´)

als Umfang eines EinheitsPentagon-Umkreises UP1 dar. 

Alternativ kann dieser Kreis-Umfang formuliert werden gem.

5,39486463 =10* cos 57,35131297

mit der

0,35131297 -tan(19,3570367)

x -tan(19+x´) 

und gem.

5,391256 = 10*cos 57,37586553 = 10*cos (180/(Pi*cos3,03´))

mit der EB-G

180/57,37586553- 3,1-0,372076 

180/(57+x)- 3,1-0,99*x/10 .

13.08.20 Kanonischer StringNetzWerk-Ansatz

Startpunkt des hierigen universalen QTTRGG-Modells ist das Postulat eines 10-dimensionalen primordialenString- NetzWerks mit dem inversen Umkreis-Radius ru51 als String-Dimension

d“ = 2*sin36´ = 1/ru5´

und dem Dimensions- Volumen

V10d“ = (2*sin36´)^10 = (1+1/ru5´)^2 = 5

V10d“ = (2*sin36)^10 = 5,040653094´.

Die Vorfaktoren (VF) der Planck-Einheiten ergeben sich dann gem.

V5d“ = (mp*rp^3*tp)“

als Dimensionen eines 5dimensionalen Ereignis-Volumens V5d“ = 5“.