Raumzeit-NetzWerk
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Roland Stodolski
29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet
Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden.
Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren. Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens VEDD = 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. Dies bildet mithin den Ausgangs-Punkt der Betrachtungen dieser Web-Seite.
17.06.20 Deduktive Herleitung des universalen Takts
Die altvorderen Vordenker des antiken Griechenland gingen im Kern davon aus, dass die Grund-Struktur des Universums mathematisch aufgebaut ist, mithin auf gleiche Weise deduktiv wiederum erkannt werden kann. Die am weitesten entwickelten/verbreiteten Zweige der damaligen Mathematik waren die Zahlentheorie und die anschauliche Geometrie. Mehr als 2 Jahrtausende hernach kreiste der diesbezügliche Disput zwischen den neuzeitlichen Denk-Titanen Friedrich Schiller und Wolfgang Goethe wiederum um die Frage der deduktiven Erkennbarkeit der Welt.
Die nachfolgende vortrefflich einfache Betrachtung soll punktuell eine Lanze für den Kern-Gedanken der antiken Denk-Titanen einer primär zutiefst deduktiven Betrachtung des Universums brechen. Niemand wird ernsthaft bestreiten wollen, dass die Kreis-Konstante Pi eine maßgebliche Konstante des Universums darstellt. Wenn dem so ist, so muss diese mindestens eine fundamentale Natur-Konstante bestimmen. Nimmt man nun die Vorstellung der String-Theorie hinzu, wonach das gedachte RaumZeit-Netzwerk sich aus Strings/Saiten zusammensetzt, so gelangt man wie folgt verblüffend einfach zum Grund -Ton/Takt des hiesigen Universums. Per Definition einer Elementar-Zeit als Umlaufzeit ergibt sich diese maßgeblich aus dem Umfang eines Elementar-Kreises. Als Elementar-Kreis bietet sich zuvörderst der Einheits-Kreis an. Dessen Umfang beträgt Pi-basiert
UEK = Pi*1 = Pi. Per Hinzunahme von Platons universalen Dodekaeder-Postulat kommt mit dem Pentagon als universaler Elementar-Fläche der Umkreis eines Einheits-Pentagons (PEUK) mit der Kantenlänge 1 und dem Umfang
UPEUK = 2*Pi/(2sin36) = Pi/sin36 = 5,34479666058
hinzu. Danach wird das RaumZeit-Netzwerk und dessen Grund-Ton/Takt von Pi und dem Grundwinkel 36° bestimmt. Der Umfang des Pentagon-EinheitsUmkreis UPEUK kommt dem hier als String/Saite des RaumZeit-Netzwerks gedachten Vorfaktor der Planckzeit von
tp“ = 5,39128638
(hieriger auf einem real-variierten Grundwinkel 36´ basierender Modellwert)
bereits sehr nahe. Der mikrokosmische Maßstab des raumzeitlichen Netzwerks, in Form des ganzzahligen Exponenten der Planck-Zeit, ergibt sich grundwinkel-basiert per Feinstruktur-Konstante bzw. GoldenWinkel 137´
Alpha = 1/137´
ganzzahlig zu
Xtp = logtp = -(180 – 137) = - 43.
Damit ist der Grund-Takt des Universums, in Form der Planck-Zeit
tp = tp“/10 * 10^-43 s = 0,539128638 * 10^-43 s
per Pi/Grundwinkel-Basierung festgelegt. Wie später gezeigt wird kann der real-variierte GoldenWinkel letztlich auf einen real-variierten Grundwinkel 36´ des RaumZeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Dieser geht ganzzahlig gem.
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = s8
wiederum auf die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bi 8 zurück, die zugleich eine Dreieckszahl darstellt. Die Dreieckszahlen bilden dabei eine Brücke für den Übergang von der Zählweise / Zahlentheorie zur Geometrie. Darauf beruht das hierige Modell der quanten-taktisch trigonometrischen Geometrie := QTTRGG.
Der VF der Planck-Frequenz erschließt sich gem.
fP" = UEP - UEK =5*1 -Pi*1 = 5 - Pi = 1,8584073
fP“ =
als Umfangs –Differenz des Einheits-Kreis und desEinheits- Pentagons . Damit erhält man mit dem Maßstab 10^(180-137) = 10^43 für die real-variierte Planck-Frequenz
fP = 10/tP“ *10^43 s^-1 = 1´* 10^43 s^-1
fP“ = 10/tp“ = 10/5,39128638 = 1,8548448914.
27.04.20 Fortführung: Von Platons universalem Dodekaeder-Postulat hin zu einem grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk
Platons universales DoDekaeder-Postulat impliziert aufgrund der 12 Fünfeck/Pentagon-Flächen sowohl eine 36°;54°-Grundwinkelbasierung als auch eine 12-Teiligkeit. Im Einheits-DoDekaeder (EDD) mit der Kanten-Länge 1 enthalten die Fünfecke/Pentagons überdies gleichseitige Elementar-Dreiecke (ELDs) mit den Grundwinkeln 36°, 36° und 2*54° = 108° und den Seitenlängen a=b =1, c = 2* cos36° = GoldenSchnitt. Eine Verallgemeinerung des universalen DoDekaeder-Postulats führt zu der Annahme eines 36°;54°-grundwinkelbasierten Raumzeit-Netzwerks. Definiert man nun ein auf Planckeinheiten basierendes Ereignis-Volumen mit drei Raum-Dimensionen sowie einer Zeit- und einer Inhalts / Masse -Dimension, so ergibt sich
V5D“ = mP“*lp“^3 *tp“ .
Verortet man nun die Vorfaktoren (VF) der Planck-Einheiten Plancklänge/Radius lp“/rp“, Planckzeit tp“ , Planckmasse mP“ und der Lichtgeschwindigkeit c“ gem.
Plancklänge;Radius -VF = lp“;rp“ = 2*cos36´
als Seite/Saite/String in einem geringfügig real-variierten ELD´und die VF von Planckmasse und Lichtgeschwindigkeit gem.
Planckmasse-VF = mP“ = a“*sin36”
Lichtgeschwindigkeits-VF = c“ = lp“/tp“ = a” *cos36“
als Seiten;Saiten/Strings in einem mit dem Faktor a“ aufgeweiteten ELD´, so erhält man für das so definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen
V5D” = mP“ *lp“^3*tp" = tan36´ *c“ *lp”^4/c” = 16* tan36*(cos36)^4
V5D“ = (sin36*16*(cos36)^3)´ = 5´.
Postuliert man nun grundwinkel-basiert ein ursprüngliches Ereignis-Volumen mit 5 einheitlichen Dimensionen, so ergibt sich dieses gem.
V5D“ = 5´ = (tan 54´)^5
als 5-dimensionales Volumen mit der einheitlichen String-Saite/Seite tan54´. Übergang zu dem in der String-Theorie postulierten 10-dimensionalen Volumen führt gem.
V10D“ = 5´ = (2*cos54´)^10 = (2*sin36´)^10
wiederum zu einer gleichermaßen grundwinkel-basierten Einheits-Dimension cos54´ des Raumzeit-Netzwerks. Aufgrund des Masse/Energie-Dualismus besteht die Äquivalenz
V5D(mP”) = V5D(EP”)
mP“ * lp“^3 * tp“ = EP“ * tp“^3 * lp”
zwischen masse/energie-beinhaltendem/beladenem Ereignis-Volumen, wobei eine Vertauschung der Masse/Energie- und der Raum/Zeit-Dimensionen erfolgt. Daraus leitet sich hernach gem.
mP“ *lp“^2/tp“^2 = mP“ *c“^2 = EP“
zwanglos die berühmte Masse/Energie-Äquivalenz von Albert Einstein ab.
29.04.20
Der zusammen mit dem VF der Lichtgeschwindigkeit im oben eingeführten Pentagon-ELD verankerte VF der Planckmasse kann gem.
mP“ = tan36“ * c“ = 1 + 2*sin36´
unmittelbar auf die primordiale Einheits-Dimension 2*sin36´ des als ursprünglich/primordial postulierten 10-dimensionalen Raumzeit-Netzwerks zurückgeführt werden. Definiert man nun die VF-Liniendichte des Quadrats der abgeschirmten elektrischen Elementarladung pro VF von Planck-Länge/Radius gem.
Rho(e") = 1,37035999046*e“^2/(lp,rp)“ = mP“ = 1 + 2*sin36´
als Planckmasse-VF, so folgt daraus für den VF der inversen Feinstruktur-Konstante (aktueller Wert = 137,035999046 (Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218))
1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)*(lp,rp)“/e“^2.
Mit dem aktuell festgelegten CODATA-Wert e“ = 1,602176634 ergibt sich
(lp,rp)“/e“^2 = 2*cos36(Richard H. Parker et al. , Science 360, 191-195 (218)))´/1,602176634 = 1/(1 + sin36´)´.
Damit erhält man schließlich
1,37035999046 = (1 + 2*sin36´)/(1 + sin36´)´ = (1+ 2*sin36´)/(1+sin36´)
1,37035999046 =1,37036/(1+7´/10^8)=1+1/(1+1/sin36`))
mit
36´ = 36,03002403934.
Damit ist die Einheits-Dimension 2*sin36´ des postulierten 10-dimensionalen primordialen Raumzeit-Netzwerks durch die inverse Feinstruktur-Konstante als Messgröße festgelegt. Zugleich folgt daraus für den VF der Planckmasse
mP“ = 1+ 2*sin(36,03002403934) = 2,17641822263.
Mit dem auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat basierenden Ansatz
XmP´ = logmP = -VEDD´ = -8 + logmP“ = -8 +log(2,17641822263) = -7,66225764651
gelingt dann die Bestimmung des Exponent der Planckmasse. In Verbindung mit der sehr genau bekannten/festgelegten Messgröße Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach auch der Planck-Impuls
mP*c = 2,17641822263*2,99792458 *10^-8*10^8 kg m/s = 6,52473768598 kg m/s.
Nimmt man nun die Elementarladung als Messgröße hinzu, so erschließen sich gem.
(lp,rp)“ = 1,6021766341^2/(1+sin()) = 1,6162669944
und
tp“ = 1,6162669944/2,99792458 = 0,5391286376
die VF der von Planck-Länge/Radius und Planckzeit. Die Festlegung der ganzzahligen Exponenten gelingt wie folgt mit dem Ansatz
Xtp = - (180 – 137) = -43,
wonach der Betrag des ganzzahligen Exponenten der Planckzeit definitiv als Komplementwinkel des ganzzahligen Goldenwinkels 137° festgelegt wird. Die Planckzeit ist dann gegeben durch
tp = tp“*10^-43 s = 0,5391286376*10^-43 s.
In Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit folgt dann für Planck-Länge/Radius
(lp,rp)“ = c * tp = 2,99792458*10^8 *0,5391286376*10^-43 (s m/s) = 1,6162669944*10^-35 m.
Das planck-skalige (auf die SI-Einheiten bezogene) 5-dimensionale Ereignisvolumen beträgt damit
V5D = mP*rp^3 *tp
V5D = 2,17641822263*10^-8*1,6162669944^3*10^-105*0,5391286374*10^-43
V5D = V5D“ *10^-156 = 4,95420608*10^-156.
Die reduzierte Planck-Konstante ergibt sich als Wirkungs-Quantum gem.
ħ = h/2Pi = EP*tp = EP*tp^3*rp/(rp*tp^2) = V5D/(rp*tp^2) = mP*c*rp
ħ = 2,17641822263*10^-8*2,99792458*1,616266994*10^-35
ħ = 6,52473768598*1,6162669944*10^-35 =1,0545718169*10^-34 kg m^2/s.
Der Exponenten-Betrag der reduzierten Planck-Konstante lässt sich danach gem.
-XmP´ = -log h/2Pi = 4*Pi *(e´^0,5)^2 = 34´
als Oberfläche einer (Pi*e)´-basierten universalen Exponential-Kugel darstellen.
30.04.20
Zugleich lässt sich in ebendieser universalen Exponential-Kugel auch der Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc ´= 8,5´ = 34´/4 = Pi*(e´^0,5)^2 = (Pi*e)
(Pi*e)´-basiert als Großkreis-Fläche anschaulich verorten. Dies kann mit einer Kreis/Kugel-Wellenausbreitung in Verbindung gebracht werden.
Mit
1,37035999046*e“^2 = 1,37035999046*1,6021766341^2 = 3+0,51767293929
ergeben sich die netzwerk-bedingten EB-Gs
3+0,517672939291902 =1/sin(16+0,5157465107)
3+x -1/sin(16+x-0,001/x)
0,5176729392919 - sin(26+5,1762859163)
x - sin(26+10*(x-0,0000444)),
die eine unabhängige Bestimmung des VF der Elementarladung ermöglichen.
Die gem.
Rho(e) = 137,035999046*1,6021766341^2*10^-38/(1,61626629944*10^-35)
Rho(e) = 0,351767293929/1,6162669944 = 0,21764182226 = mP“/10
definitiv bestimmte Linien-Dichte des Elementarladungs-Quadrats kann als 1/10-String des Planckmasse-VF verstanden werden. Anderenfalls wäre die Ladungsdichte mit mP statt mP“/10 wie üblich auf 10^7 zu beziehen.
28.01.20
Die Fünfeck.Fläche des Einheits.-DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a=1 enthält das sog. rechtwinklige Kepler-Dreieck mit der Hypotenuse φ = 2*cos36 und den Seitenlängen b= φ^0,5 sowie a=1,
22.01.20
Die Annahme eines 2 Felder mit aufeinander senkrecht stehenden Feldlinien beinhaltenden Raums führt im einfachsten Fall zu einem Karo/Raster-NetzWerk. Das elektrische und das magnetische Feld sind orthogonal zueinander ausgerichtet.
17.01.20
In der Kosmos-Vorstellung der im 6. Jahrhundert vor Christi Geburt mathematisch führenden Denker-Gemeinschaft der *Pythagoreer* war der Kosmos nach wohldefinierten Zahlenverhältnissen geordnet. Die als Vierheit/Tetraktys bezeichnete Dreieckszahl
10 = 1+2+3+4 = s4
spielte dabei eine vorzügliche Rolle. Ihre Annahme von 10 Himmelskörpern im hiesigen Sonnensystem scheint mit der Hinzufügung der Sonne und von Pluto zum Oktett der regulären Planeten in der Tat erfüllt zu sein. (s. dazu Hartmut Warm: Die Signatur der Sphären , 3. Aufl. 2011, Keplerstern Verlag Hamburg, S. 17 f.)
Ein faszinierendes Beispiel für eine aus reinem Denken entsprungene immens vorausblickende Intuition.
29.11.19 Grundwinkel/EDD-Basierung des Erden-Jahres und des absoluten Temperatur-Nullpunkts
Die folgende Betrachtung zeigt, dass ausgehend allein von fundamentalen Überlegungen sich konkrete Zahlenverhältnisse des irdischen Alltags per Grundwinkel/EDD-Basierung offenbaren. Im Prinzip können aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells 4 fundamentale Modell-Ebenen universaler Betrachtungen unterschieden werden:
1. die universale mathematische Zahlen-Ebene inklusive der Fundamentalen Pi und e,
2. die darauf aufbauende geometrische Universal-Ebene des grundzahl/grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-NetzWerks,
3. die daraus abgeleitete Universal-Ebene der Planck-Einheiten,
4. die sich daraus ableitende Universal-Ebene der sog. Natur-Konstanten.
Die nachfolgende Betrachtung geht grundwinkel-basiert von der geometrischen Ebene sowie von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus. Auf der hierigen Universum-Seite wird gezeigt dass das gem.
T^2/a^3 = 4Pi^2 *G*MSo = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (1)
per Newtons Gravitations-Konstante auf der 4. Ebene der Natur-Konstanten formulierte 3. Keplersche Gesetz gem.
T^2/a^3 = 4*Pi^2/(MSo*rp^3/(mP*tp^2) (2 a)
T^2/a^3 = 0,3984915143*0,746496*10^-28*10^10 s^2/m^3 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (2 b)
auch eine Ebene tiefer auf der Ebene der Planck-Einheiten beschrieben werden kann. Davon ausgehend gelangt man per QTTRG gem.
(T(d)/a^3)“ = 0,3984915143 = sin36´ + cos36´ -1 = 0,396802247´ (3)
und
0,29747232 = 0,1/0,33616573 = 0,1´/logmP“ = 0,1/(8-VEDD´) = 0,1/(8-5*sin54´*(tan54´)^2) (4 a)
0,29747232 = 0,1/(8-7,6631189606´) = 0,1/0,3368810394´ = 0,29684068945´ (4 b)
zu einer Beschreibung auf der unterhalb der Ebene der Planck-Einheiten liegenden grundzahl/grundwinkel-basierten geometrischen Universal-Ebene. Aus (2) ergibt sich schlussendlich gem.
0,3984915143*10^-28 d/m^3 *0,746496 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (5)
für den Erdentag in Sekunden
d(s) = 0,1/((8-VEDD´)*(sin36´+cos36´)-1)*10^28*10^-18 = d(s)" *10^10 = d(s)" * 10^s4 (5 a)
d(s) = 0,1/(0,33616573*0,3984915143)*10^s4 = 0,746496*10^s4 = (24*3600)^2 (5 b)
mit
s4 = 1+2+3+4 = 10
als Dreieckszahl = Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
Die der irdischen Tages/Jahres-Einteilung zugrunde liegende Grundwinkel-Basierung bestimmt gem.
T0 = 0 K = - 273,15 °C = -2,7315*100 ° C = - T0“ *100 ° C (6 a)
T0“ = 2,7315 = 2,7315 = (1+0,39787091344)^3 = e´ (7 )
0,39787091344 = 0,39787091344-(sin(36,281125)+cos(36,281125)-1) (8)
offenbar auch den absoluten Temperatur-Nullpunkt.
Gem.
a" = ( (T(d)^2/a^3)" = 1,3984915143 - 1 = 2,73513965787^1/3 - 1 (9)
kann der Proprtionalitäts-Faktor a" per e´ auch auf die 1. Universal-Ebene der mathematischen Fundamentalen zurückgeführt werden. Ähnliche fundamentale Parameter wurden bei der Beschreibung der Massen der Elementarteilchen aufgezeigt. (s. Elementar-Teilchen)
5.12.19
Mit
G= rp/mP *c^2
und
T(s)^2/a^3 = 4*Pi^2/(G*MSo)
erhält man für die Erde die Gleichung
(T(s)/tp)^2 = 4Pi^2*(a/rp)^3*(mP/MSo),
die die Maßstabs-Vergrößerung der Zeit-Skala der Erde im Vergleich zur Planck-Skala darstellt.
Das quadratische Zeit-Verhältnis von Erd-Umlaufzeit in Sekunden und Planckzeit ergibt sich gem.
(T(s)/tp)^2 = 34,264015869*10^100 = AXK´*10^100
zu 10^100 Exponentialkugel-Oberflächen.
Die Masse der Sonne beträgt 10^38 Planckmassen und der Abstand Erde-Sonne ist im Maßstab 10^46 gegenüber dem Planck-Radius vergrößert. Zwischen dem VF der großen Halbachse des Erd-Orbits und dem VF der Planckmasse besteht überdies die Beziehung
a“^3 = 1,459797^3 = 3,3479356427 = 7,286508141/2,17641822263
a“^3 = (7 + arcsin0,0050005´)/mPa”.
8.01.20
MSo = 1,98892*10^30 kg = 2*Pi^2* (logmPa”)´10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2* (8-VEDD´)10^19*V1/t1^2/G
MSo = 2*Pi^2*0,336255762*2,17641822263/(1,616266995*2,99792458*2,99792458)
*10^11*10^19 kg
9.12.19
Das tropische Jahr Jtrop, das die Zeitdauer zwischen 2 Durchgängen durch den Frühlingspunkt umfasst, kann gem.
Jtrop(s) =Jtrop(d)*24*3600 = 365,24219*24*3600 = 0,31556925,216*10^8
Jtrop(s)/10^8 = 2/(14-7,662492843)= 2/(14-VEDD´) = 2/(14+logmP´)
VEDD´ = 7,662492843 = 1,0000306955*7,6622576465
VEDD´ = 1,0000306955*(-logmP) = (1,00003+UIK´/10^7)*(-logmP)
geringfügig variiert auf das EDD-Volumen bzw. den Exponent der Planckmasse XmP = -logmP zurückgeführt werden.
Der VF des Proportionalitätsfaktors zwischen den Umlaufzeit-Quadraten in siderischen Tagen und den kubischen großen Orbit-Halbachsen
a“(d) = (Tn^2(d)/an^3) = (sin36´+cos36´ -1)
ist gem.
(a“(d)+1)^2 = (sin36´+cos36´)^2 = 1,397´^2 = 1,952´
(a“(d)+1)^2 = 4,954206087 - 3´ = V5D´ - 3
mit dem auf Basis der Planck-Einheiten von mir postulierten 5-dimensionalen Ereignisvolumen verbunden.
6.12.19 Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel
Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.
Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´) = 34´/4 = 8,5´
als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.
24.10.19 *Platon-Universum*/RaumzeitNetzwerk -> *Planck-Welt* -> Mikro-/Makro-Kosmos
Das dodekaeder-basierte Modell des *Platon-Universums* bildet, wie hier auf der PlankWelt-Seite umfassend dargelegt wird, das Fundament der *Planck-Welt*. Die Planck-Einheiten sind danach sowohl im Mikro- als auch im Makro-Kosmos maßgebend. So lässt sich z.B. die makrokosmische Gravitations-Konstante ausgehend von der Plank-Energie
EP = mP * c^2 = G*mP*mP/rp (1)
gem.
G = rp/mP *c^2, (2)
in Umkehr zu Plancks Herleitung, vorzüglich einfach auf die Planck-Einheiten zurückführen. Die Planck-Einheiten selbst leiten sich dahingegen wie folgt vom *Platon-Universum* bzw. von einem dementsprechend grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk ab
rp;lp = 0,2*cos36´* 10^-AXK (m) = 0,2*cos36´* 10^-34 (m) (3)
tp = 0,2Pi/ru5*10^-(180-137) = Pi/(20*sin36´) *10^-43 (s) (4)
mP = -logVEDD´ = -log(5*cos36´/(tan36´)^2), (5)
wobei die Festlegung der ganzzahligen Exponenten von Planck-Radius/Länge Xrp;lp =-34 und der Planckzeit Xtp = -(180-137 ) = -43 mit der hierigen Postulierung einer Pi,e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 (6)
und des ganzzahligen GoldenWinkels in Form der als Winkelgrad formulierten Primzahl
137° = 360°/(2*cos36´)^2 (7)
vortrefflich einfach und tiefsinnig gelingt.
25.12.19 Universaler KnotenOrdnungszahl-Ansatz per stehender Ortsraum-Welle
Geht man von einer stehenden Welle in einem durch 4 Knotenpunkte definierten Ortsraum aus, so kann der/das entsprechende ideale Wellen-Zug/Paket durch das Polynom
P4ni = n^4 - 10*n ^3+ 35*n^2 -50*n + 24 (1)
und das Nullstellen-Polynom
P4(ni)= (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) (2)
mit den Knoten-Ordnungszahlen ni= (1, 2, 3, 4) beschrieben werden. Diese Polynome enthalten gem.
1+2+3+4 = 10 =s4 (3)
1*(2+3+4)+2*(3+4)+3*4= 35 = p2 (4)
1*2*(3+4) +1*3*4 +2*3*4 = 50 = p3 (5)
1*2*3*4 =4 ! = 24 = p4 (6)
alle additiven und multiplikativen Kombinationen der Knoten-Ordnungszahlen 1 bis 4.
Die Ableitung des Polynoms P4ni ist gegeben durch
P4ni´ = 4*n^3-3*10*n^2+2*35*n-50 (7)
und das Nullstellen-Polynom
P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36))*(n-2,5)*(n-(2+2*cos36)), (8)
das mit 2*cos36 den GoldenSchnitt mit dem Raumzeitnetz-Grundwinkel 36° sowie den inversen Form-Faktor 2,5 = 5/2 des Trägheitsmoments der Rotation kugelförmiger Körper beinhaltet.
Damit eröffnet sich ein Übergang von der primären Fundamental-Ebene der natürlichen Zahlen hin zu der darüber liegenden grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Ebene. In der Tat kann z.B. das Partial-Produkt der Trägheitsmomente des inneren Planeten-Quartetts mit den Ordnungszahlen ni von 1 bis 4 durch die Polynome
P4(ni) = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (2 b)
P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36´)*(n-2,5´)*(n-(2+2*cos36´), (8 b)
mit geringfügig real-variiertem Grundwinkel 36´ und
2,5´= 5´/2 =(1+1/cos36´)^2 (9 b)
QTTRG-basiert beschrieben werden. Dabei wird die Bezeichnung Quanten=Q im Sinne von *Wellen-Paket/Zug* verstanden. Danach ist im eigentlichen Sinne nicht die mikroskopische Größe das entscheidende Charakteristikum der Quanten, sondern vielmehr die Diskontinuität/Packung der Wellen-Züge/Pakete. Mithin bilden damit letztlich die stehenden/diskontinuierlichen Wellen das gemeinsame Fundament des universalen Mikro/Makro-Kosmos. Da jede-s/r Masse-Teilchen/Körper sich zugleich als korrespondierende Welle manifestiert, kann die stehende Mehrteilchen-Welle zwischen benachbarten Teilchen/Körpern als Überlagerung der einzelnen Materie-Wellen verstanden werden. Wie oben am Beispiel der Sonnenmasse gezeigt wurde stellt sich der Makrokosmos bezogen auf die Planck-Einheiten somit als ein maßstabs-vergrößerte-r/e Mikrokosmos/Planckwelt entsprechend ge-dehnter/streckter Materie-Wellen dar.
27.12.19
Für die äußeren Ordnungszahlen ne = (5, 6, 7, 8) ergibt sich mit ne= ni+4 das ideale Polynom
P4(ne) = (n-5)*(n-6)*(n-7)*(n-8) (10 a)
P4ne = X^4-26*x^3+251*x^2-1066*x+1680 (10 b)
mit der Ableitung
P4ne´ =P3ne = 4*n^3 – 3*26*n^2+2*251*x -1066 (11 a)
P4(ne)´ =P3(ne) =4* (n-(4+3-2*cos36))*(n-(4+2,5))*(n-(4+2+2*cos36)). (11 b)
Das Polynom des Partial-Produkts der Rotationszeiten des äußeren Planeten-Quartetts
P4ne = n^4-26,01569997524*n^3+251,329029364825*n^2-1068,297675243575*n+1685,37638264286 (12 )
kommt dem idealen Produkt gem. (10 b) sehr nahe. Die Nullstellen der Ableitung ergeben sich zu
5,3940087473 = 4+1,3940087473 = 4 + 3- 2*cos36,582876655615(13)
36´ = 36/ cos(1+0,01*34+0,01*(r,1´-1)/21) (14)
6. 6.4979279163 = 4+ 2, 4979279163 = 2,5/(1+0,001*cos34´) (15)
34´= 33,950433960892 (16)
und
7,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755 /(17 a)
7,6198383177755 =4+2+ 34,0166046732855/21 (17 b)
34,0166046732855/21 =2*sin(54*(1,0004+0,0000883727437)*34/21) (18)
mit der EB-G
2*sin(54+x)-34*(1,0004+0,001*x/cos5)/21 0.0880335.(19)
28.12.19
Das MassenPartialProdukt /MPPi des inneren Planeten-Quartetts kann gem.
P4ni = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (20)
P4(ni) = (x-1,0000230367)*(x-1,998240786)*(x-3,00425912)*(x- 3,999628842) (21)
ebenfalls mit den effektiven Ordnungszahlen/Knotenzahlen nieff = (1´, 2´, 3´, 4´) einer aufgrund ungleicher Massen gestörten stehenden Welle dargestellt werden.
29.12.19 Das Polynom des MPPi ist damit gegeben durch
P4ni = n^4-10,0021517847*n^3+35,0137121130276*n^2-50,022610618606*n+24,01118902775 (22)
Die 1. Ableitung ergibt sich daraus zu
P4ni´ = P3ni = 4*n^3-3*10,0021517847*n^2+2*35,01371211303*n-50,022610618606 (23)
P3(ni) = 4*(x-1,38167040177)*(x-2,5011197095)* (x-3,61882372725) (24)
mit
1,38167040177=3-1,61832959823 =3-2*sin54,014410116405 (25)
2,5011197095 = 2,5/cos(VEDD´/12) = 2,5/cos(1,25*tan54´) (26)
3,61882372725 = 2+2*sin54,0385086432412. (27)
Danach liegen die Nullstellen von MPPi´ nahe den idealen Nullstellen des StehendWelle-Ansatz. Für die 2. Ableitung folgt
P4ni“ =P2ni = 4*3*x^2-3*2*10,0021517847*x+2*35,01371211303 (28)
P2ni = 12* (x-1,854727343323)*(x-3,146348549027) (29)
mit
1,854727343323 = 1/0,539162806652 = 1´/tpb“ = 1´*fpa“ (30)
3,146348549027 = Pie4´= 45*cot86,000453587346 (31 a)
3,146348549027 = Pi+0,01*sin(28+0,397742101643)=28+ad”, (31 b)
wonach die Nullstellen der 2.Ableitung vom Kehrwert des VF der Planckzeit tpb“ bzw. der Planckfrequenz fpa“ und einem äußeren/externen Pie4´ bestimmt werden.
Externes MPPe
Für das äußere MPPe erhält man das Nullstellen-Polynom
P3(ne) = (x- 6,2225000326485)*(x-6,97177264546148)*(x- 8,00610742331483)
das zu dem Polynom
P3ne = x^3-21,20038010142481*x^2+149,0166199474583*x-347,3197954678228
führt. Damit ergibt sich die 1. Ableitung
P3ne = 3*x^2-2*21,20038010142481*x+149,0166199474583
mit dem quadratischen Nullstellen-Polynom
P2ne = 3*(x-6,5497229224982)*(x- 7,5838638117850033333)
mit den Feinapproximationen
6,5497229224982 = 10*(sin 54,027945464157851)^2
54´ =54,027945464157851 =54/cos(100/(54+0,26217668)
mit der EB-G
54´= 54+x = 54/cos(100/(54+10*x))
und
x= 7,5838638117850033333 = 1/sin(7,5770247226063)
mit der EB-G
x = 1/sin(x- 0,01*sin43´
43´ =40+36*tan5´.
Die Integrations-Konstante kann gem.
C = = 347,3197954678228 = 360/(1+0,0001*365.09)
als real-variierter Voll-Umfangswinkel feinapproximiert werden.
<
13.01.20
Das Partial-Produkt der Massen-VF des äußeren Planeten-Quartetts lautet
Mn” = n^3-21,200380103773*n^2+149,0166199808738* n-360,51406826529202
Mn“ = (n-6,222500032649)*(n- 6,971772647813)*(n- 8,006107423311)
mit den Fein-Approximationen
6´ = 6,222500032649 = 6,2*cos180/Pi´
6´*7´ = 6´*6,9717726478134 = 1´*Xtp = 43+0,25/(sin 54,01140918337)^2
6´*7´*8´= 6´*7´*8,006107423311 = 360,51406826529202
6´*7´*8´ = 360´ = 1,0014279674036*360 = (1+0,01*(Pi´-3)
und der EB-G
Pi´ = 3,1427967403589 = Pie2´ =90*cot (88/cos(0,058651922594))-Pi/cos(1+0,5860696035662)
Pi´ =90*cot (88/cos(x´/10))-Pi/cos(1+x).
2.08.19 Ähnlichkeit des differenziellen Ansatz von Planck-Masse und der Entropie
Wenn man die Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG gem.
kB = ri1´^3 *10^-23 = VIKW
als ein Inkugel-Volumen des EDD ansetzt weist der Ansatz der Entropie gem
dS = kB dW/W = VIKW dW/W
W /W0 = e^((S-S0) /VIWK)
eine Ähnlichkeit mit dem Ansatz der Planck-Masse
dm/m = -ln10 *dV
lnmP - lnmP“ = -8 ln10
logmP -log mP“ = -8
mP = 10^-(8-logmP“) = 10^-VEDD´ = e^-(VEDD´*ln10)
auf. In beiden Ansätzen erscheint im Exponent ein EDD-basiertes Volumen.
(Seltsam: Beim Versuch den Beitrag zu speichern wurde über 20 Min. regelmäßig das Netz unterbrochen,)
Die Größenordnung des Volumens VIKW des Inkugel-Würfels wird dabei gem.
NA = Mu/u = 10^-3/(1,660539040*10^-27) kg mol^-1 kg^-1
NA = 6,022140858*10^23 mol^-1
durch die die Teilchenzahl/mol bestimmende atomare Massen-Einheit u festgelegt, die wiederum primär auf die Protonen-Masse zurückgeführt werden kann. In der Tat stehen die Protonen-Masse und u, wie früher schon dargelegt wurde, gem.
mPr/u = 1,672621898/1,660539040 = 1,007276467285 = 1+0,01*tan 36,041386415
in einem grundwinkel-basierten Verhältnis zueinander. Interessanter Weise besteht gem.
mPr*10^4 -kB = (1,672621898 - 1,380649)*10^-23 = 0,291972898 * 10^-23 =cos73,023892473 * 10^-23
auch eine über den Fünfeck-Zentriwinkel vermittelte grundwinkel-basierte Beziehung zwischen der Protonen-Masse und kB.
Eine direkte EDD- sowie Eulerzahl-Basierung des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks ist gem.
sin36´ + cos 36´ = aELD36´ +bELD36´ = ru1´ = e^(1/3)´
gegeben.
19.06.19 Trigonometrische Grundwinkel - Darstellung der geometrischen Größen des Einheits-DoDekaeders/EDD
Die Oberfläche des Pentagon-Dodekaeders mit der Kantenlänge a ist gegeben durch
APDD = 3a^2*(25+10*5^0,5)^0,5. (1)
Für das Pentagon-Dodekaeder mit der Kantenlänge a=1 (=: Einheits-DoDekaeder/EDD) gilt damit
AEDD = 3*(25+10*5^0,5)^0,5 = 20,6457288070676... . (2)
Der Flächeninhalt einer der 12 Fünfecke des Pentagon-Dodekaeders beträgt damit
A51 = AEDD/12 = (25+10*5^0,5)^0,5/4 = 1,7204774005889669… . (3)
Im Rahmen des hierigen Modells wird wie folgt eine konsequente trigonometrische Darstellung der geometrischen Größen des EDD bevorzugt, da dies einen unverstellten Blick auf deren Grundwinkel-Basierung ermöglicht.
Die Fünfecke können aus 2 Dreiecken mit der Grundseite 2*cos36 und der Höhe 1*sin36 und damit der Fläche
AD1 = sin36*cos36 = sin72/2 (4)
sowie 1 Dreieck mit der Grundseite 1, der Höhe sin72*2*cos36 und der Fläche
AD2 = 2*sin36*cos36^2 = sin72*cos36 (5)
zusammengesetzt werden. Der Flächeninhalt eines Fünfecks beträgt mithin
A51 = 2*AD1 +AD2 = 2* sin36*cos36 + 2*sin36*cos36^2 = (6 a)
A51 = 2*(1+cos36)*sin36*cos36^2 =2*(1+cos36)* sin72. (6 b)
Nimmt man eine geringe Variation des Grundwinkel-Paars 36°;54° unter Beibehaltung der Kantenlänge a =1 an, so gilt für eine geringfügig real-variierte Fünfeck-Oberfläche mit dem Grundwinkel 36´= 36+x allgemeiner
A51´ = 2*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x) = 2*(1+cos(54-x))*sin(54-x)*cos(54-x) (6 c)
Die sich aus 12 Fünfeck-Flächen zusammensetzende Oberfläche des EDD ist danach gegeben durch
AEDD´ = 12*A51´ = 24*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x). (7 a)
Für x= 0 gilt überdies
AEDD =24*(1+cos36)*sin36*cos36 = 15*cot36 (7 b).
Das Volumen des EDD setzt sich aus zwölf 5-seitigen Pyramiden mit der Grundfläche A51 und der dem Inkugel-Radius gleichen Höhe.
hP = ri1 = cos36/tan36 = cos36^2/sin36 (8)
zusammen und beträgt mithin
VP1 = A51*ri1/3 = 2/3*(1+cos36)*sin36*cos36^2*cos36/sin36 (9 a)
VP1 = 2/3 *(1+cos36)* cos36^3= 0.63859325… .(9 b)
Für das Gesamt-Volumen des EDD erhält man danach
VEDD = 12*VP1 = 8*(1+cos36)* cos36^3 =7,66311896062463… (9 a)
Alternativ ergibt sich die trigonometrische Darstellung
VEDD = 8*(1+cos36)*cos36^3 = 5*cos36/tan36^2. (9 a)
Ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen mit dem Grundwinkel 36´= 36+x ist gem.
VEDD´ = 12*VP1 = 8*(1+cos(36+x))* cos(36+x)^3. (10)
trigonometrisch darstellbar.
Die 5er-Darstellung lautet
VPDD(a) = (15 + 7*5^0,5)/4*a^3. (11)
Quintessenz
1.06.19 Modell-Prinzipien: Quanten-Taxis/Trigonometrie/Geometrie = Q-TTRGG
Platons Postulat des Pentagon-Dodekaeders als das Universum als Ganzes repräsentierenden Elementar/Universal-Körpers implementiert die den Goldenen Schnitt (0,5/cos36; 2*cos36 ; (5^0,5-1)/2) bestimmenden Grundwinkel 36° und 54° und das Fünfeck /Pentagon in das Raumzeit-Netzwerk. Zugleich wird damit in Form des Volumens des Einheits-Dodekaeders VEDD der Exponent des kleinsten universalen Volumens in Form des minimalen Schwarzen Lochs sowie die Planck-Masse mP festgelegt. Der Anfangs-String der Raum-Koordinate bzw. der VF von Planck-Länge/Radius stellt sich danach gem.
rpa“; lpa“ = 2*cos36´ (1)
als real-variierte GoldenSchnitt-Strecke dar. Der Anfangs-String der Zeit-Koordinate erweist sich dahingegen in Form des Vorfaktors/VF der Planck-Zeit tp zum einen gem.
tpa“ = U5 = 2Pi*ru5 = Pi/(sin36´) (2)
als real-variierter Umfang des EDD-Pentagons/Fünfecks. Zum anderen offenbart sich tpa“ gem.
tpa“ = 2 * AEDD´/VEDD´ = 30 * tan54´/(5*cos36´ * tan54´^2) (3 a)
tpa“ = 6 * tan36´/cos36´ = 6/ri1´ (3 b)
mit
AEDD´ = 15*tan54´= 15/tan36´(4)
und
VEDD´ = 5*cos36´/tan36´^2 = 5*sin54´*tan54´^2 (5)
einerseits als Oberfläche/Volumen-Verhältnis AEDD´/VEDD´ und andererseits als 6-facher Kehrwert des Inkugel-Radius
ri1´= cos36´/tan36´= sin54´ * tan54´, (4)
d.h. die im Vergleich zum ÉDD-Volumen VEDD´ größere Oberfläche AEDD´ erzeugt offenbar ein Mehr an Abbildungs/Informations-Fläche, wodurch die Zeit als zusätzliche 4. Dimension hinzukommt. Die Masse als 5. Dimension = inhaltliche Dimension ist dahingegen gem.
XmP = 10^-VEDD´ (5)
per Exponent mit dem EDD-Volumen VEDD´ verbunden. Das hier zur Beschreibung eines Ereignisses definitiv per Multiplikation der 3 räumlichen, der zeitlichen und der inhaltlichen dimensionalen Plank-Einheiten erzeugte dimensionale Mindest-Volumen geht als 5-dimensionales Ereignis-Volumen
V5D = mPa“ *rpa“^3*tpb“ = 5´ = tan54´^5 = cot36´^5 (7)
V5d = V5D *10^-(8+3*35+43) = 5´ * 10^-(2*78) (6)
wiederum auf die mit dem GoldenSchnitt bzw. dem Pentagon/Fünfeck verbundene Zahl 5 sowie das Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar
36´+54´ = 90 (8)
zurück. Der die Gesamtheit umfassende Exponent 78 bildet mit der Gesamtzahl 12 der Pentagon/Fünfeck-Flächen gem.
78 +12 = 90 (9)
wiederum ein Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar. Die Gesamtzahl der räumlich/zeitlich definierten Teilchen im hiesigen/ beobachtbaren Universum ist zugleich wiederum gegeben durch
N(r,t) = 1/(rp*tp) = 10^78´. (10)
Fügt man zu Platons universalem Dodekaeder einen weiteren das Universum repräsentierenden universalen Körper in Form der hier postulierten Exponential-Kugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi * rXK´ = 4Pi*(e^0,5)´^2 = 4Pi*e´ = 34´ (11)
hinzu, so ergeben sich (4Pi*e)´-basiert weitere vortrefflich einfache Beschreibungs-Möglichkeiten des universalen Raumzeit-Netzwerks. Die Oberfläche AXK´ =34 ´ erweist sich dabei als negativer Exponent der reduzierten Planck-Konstante
Xħ´ = X(h/2Pi)´ = -34´ (12)
als kleinste logarithmische Wirk/Ober-Fläche. Dahingegen bestimmt der Querschnitt/Großkreis der universalen Exponential-Kugel gem.
Xc = AXK´/4 = Pi * (e^0,5)´^2 = Pi * e´ (13)
(Pí*e)´-basiert den Exponent der Lichtgeschwindigkeit als größtmögliche Geschwindigkeit.
Nimmt man nun 10^-34 als eine minimale Informations-Einheit an, so stellt sich der Exponent der Planck-Länge als lineares und des Planck-Radius als ringförmiges Gebilde gem.
lp ; rp = (0,2*cos36´)*10^-34 m (14)
und
Xlp;rp = -34 - log(0,2*cos36´) = -34 - 0,79101235975´ (15 a)
Xlp;rp = -34 - Pi´/4 (15 b)
Xlp;rp = -34 - (34/43)´ = -34*(1+1/43´) (15 c)
wiederum als 34´-Einheit dar. Dem liegt die anschauliche Vorstellung eines elementaren String-Quadrats mit der Seitenlänge 34´ und eines Kreis-Strings mit dem Durchmesser 43´ mit äquivalentem Umfang
UQ = UK (16 a)
4*34´ = (Pi * 43)´ = 136´ (16 b)
zugrunde, die zu
Pi´/4 = (34/43)´ (17 a)
4/Pi´ = (43/34)´ (17 b)
führt. Analog ergibt sich für die Planck-Zeit
tp = 0,2 * AEDD´/VEDD´ *10^(-43) s (18 a)
tp = 0,6/ri1´ * 10^(-43) s = 0,2*e´ *10^-(4/Pi´*34) (18 b)
und
Xtp = -43 + log 0,2 + loge´ (19 a)
Xtp = -43 - 0,265´ = - 43 - (4/Pi´ -1) (19 b)
Xtp = -4/Pi“ *34 , (19 c)
wonach der Exponent der Planck-Zeit letztlich auf eine erweiterte Informations/Ober-Fläche der universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden kann.
2.06.19
Dem Teilchen/Welle-Dualismus liegt ein entsprechender Dualismus eines materiellen und energetischen Ereignis-Volumens zugrunde. Dabei gehen gem.
m * r^3 * t = E * t^3 * r (20)
per Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Dimensionen das materielle und das energetische Ereignisvolumen wechselseitig ineinander über. Aus den beiden Ereignis-Volumina der Planck-Einheiten leiten sich aus (20) gem.
Ep = mP * rp^2/tp^2 = mp * c^2 (21)
die berühmte Formel von Albert Einstein sowie gem.
ħ = Ep*tp = mP * rp/tp * rp = mP * c * rp (22)
das reduzierte Plancksche Wirkungs-Quantum
bzw. bei Annahme eines Ring-Strings mit dem Umfang 2Pi*rp die Planck-Konstante
h = mP * c * 2Pi*rp (23)
ab. Da das energetische Ereignis-Volumen mit den 3 zeitlichen Dimensionen ein räumlich offenes Volumen mit nur einer räumlichen Ausbreitungs-Dimension darstellt, breitet sich die korrespondierende Energie-Welle im Vakuum mit der maximal möglichen Geschwindigkeit, d. h. der Lichtgeschwindigkeit c, aus. Damit ergibt sich für die aus der Masse m entstandene photonische Energie E die allgemeine Beziehung
E = m * (rp/tp)^2 = m * c^2. (24)
Die räumliche Dimension der Licht/Energie-Welle, die eine mit einem elektrischen und zugleich magnetischen Feld verbundene elektro-magnetische Welle darstellt, manifestiert sich dabei als Wellen-Länge λ bzw. zeitlich als Frequenz ν . Danach ist die Energie der elektro-magnetische Welle durch
E = h * ν = h * λ (25)
gegeben. Für die materiellen Teilchen gilt allgemein
h = E * t = m * v * r, (26)
wonach die Energie aufgrund partiell durch Masse gebundener /gebremster / eingefrorener Energie sich nur unvollständig als Geschwindigkeit v statt c manifestiert.
Da die die Atome aufbauenden elektrische Ladungen beinhaltenden Teilchen Proton, Neutron und Elektron von einer Ladungs-Wolke virtueller Teilchen umgeben sind, unterliegen ihre Ladungen einer Abschirmung durch ebendiese Ladungs-Wolke. Die Stärke der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung wird mithin durch eine dementsprechend beeinflusste von Arnold Sommerfeld eingeführte dimensionslose Feinstruktur-Konstante
α = 0,007297352566355 =1/137,035999139 (27)
bestimmt. Deren Kehrwert 137´ erweist sich, wie früher von mir bereits erkannt und quanten-taktisch/trigonometrisch entsprechend eingeordnet, als quanten-taktisch / trigonometrischer GoldenWinkel. Er kann in Verbindung mit (16) gem.
1 + UQ = 1 + UK (28 a)
1 + 4*34´ = 1 + (Pi*43)´ = 1 + 136´ = 137´ (28 b)
vorzüglich einfach aus der Umfangs-Äquivalenz eines quadratischen Strings mit der Seitenlänge 34´ und eines kreisförmigen Strings mit dem Durchmesser 43 abgeleitet werden. Hinzufügung von 1 zu 136´ führt dabei feinapproximativ zu der Primzahl 137. (Arthur Eddington lag also gar nicht so falsch mit seinem *Adding One*.) Im Unterschied zum biologischen GoldenWinkel der Phyllotaxis, der auf eine GoldenSchniitt/φ-Teilung des Kreis-Umfangs 360° gem, 360/(1+φ) =360/(1+2*cos36) = 137,5´° zurückgeht, kommt der quanten-taktisch / trigonometrische GoldenWinkel der Primzahl 137 sehr viel näher als 137,5´°. Wie früher bereits dargelegt, steht 137´ zugleich gem.
-cos 137´ = 0,7313537´ = log(tpa“)´ (29)
in einer engen Beziehung zum logarithmischen Vorfaktor der Planck-Zeit und damit auch zu dem zugehörigen Raster-Rechteck mit den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´.
3.06.19
Per Verbindung von (1) und (3 b) erhält man
rp * tp =0, 6*tan36´/cos36´ * 2*cos36´ = 1,2 * tan36´ * 10^-78 m s. (30)
Die Gleichung
mP * rp^2 *rp*tp = EP * tp^2 *rp*tp = 5´*10^-(2*78) = tan54´^5*10^-(2*78) (31)
des materiell-räumlichen und des energetisch-zeitlichen Ereignisvolumens geht per beidseitiger Division durch rp*tp über in die Gleichung
mP * rp^2 = EP * tp^2 = tan54´6/1,2 *10^-78 = tan80´ * 10^-78 (32)
des Masse- und des Energie-Trägheitsmoments. Weitere Division durch rp = 2*cos36´*10^-35 überführt das Masse-Trägheitsmoment gem.
mP * rp = mP * rp^2 /rp = tan54´^6/(2,4*cos36´) * 10^-43 (33)
in das Planckmasse*Planckradius-Produkt mP*rp, Alternativ ergibt sich die Darstellung
mP*rp = 10^-(8-VEDD´) *2*cos36´* 10^-35 (34 a)
mP * rp = 3,514´ * 10^-(8+35) = tan54´^4 *10^-43, (34 b)
Definiert man das Planck-Ladungsquadrat grundwinkel-basiert gem.
qp^2 = mP * rp * 10^7 = tan54´^4 *10^-(43-7) = tan54´^4 *10^-36, (35)
als Volumen eines 4-dimensionalen Hyperwürfels mit der Kantenlänge tan54´, so erhält man das Elementar-Ladungsquadrat unter Berücksichtigung der Abschirmung durch die virtuelle Ladungswolke grundwinkel-basiert gem.
e^2 = tan54´^4/137´ * 10^-36. (36)
5.06.19
Der VF der Planckmasse kann gem.
mPa“ = (1+2*sin36*) (1 a)
zusammen mit dem experimentell sehr genau bestimmten 1/100-Kehrwert der Feinstruktur-Konstante
1,37´= 1,37035999139 = 1+ 1/(1+1/sin36´) (2)
per Gleichsetzung der Grundwinkel
36* = 36´ = arsin((1/(2-1,37035999139)-1) = 36,03002420555 (3)
definitiv als Modellwert
mPa“ = 1 + 1,176418227322 = 2,176418227322 (1 b)
festgelegt werden. Danach ergibt sich für den VF von Planck-Radius/Länge mit den aktuell empfohlenen Werten für ca“ = 2,99792458 und ħa“ = 10,54571817646 der Modellwert
lpa“; rpa“ = ħa“/(mPa“ * ca“) = 3,517672941745/2,176418227322 (2 a)
lpa“; rpa“ = 1,616266992063. (2 a)
Das materiell-räumliche VF-Trägheitsmoment ist damit gegeben durch
mPa“ *rpa“^2 = * 1,616266992063^2 = 5,6854986646153 (3 a)
mPa“ *rpa“^2 = tan 80´(3 b)
mit
80´ = 80,0245025739632= tan(80*1,00030628217454 = 80*(1,003+2Pi´/10^6). (4)
Definiert man nun ein Einheits-Trägheitsmoment für ein kugelförmiges Volumen
J1“ = mPa“ * 0,4´ * b^2 = 1, (5)
so ergibt sich für die Trägheits-Halbachse approximativ
b = 1/(0,4´ * 2,176418227322) ^0,5 = 1,07´ (4)
Das Dodekaeder besitzt gem.
AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3/1,1135163644 = 2,6941678595… = e´(1)
das gleiche Oberfläche/Volumen-Verhältnis 3/ri1 wie seine Inkugel mit dem Radius ri1. Bezieht man die Oberfläche der universalen Exponential –Kugel gem.
34/4Pi = 4Pi*(e“^0,5)^2 /4Pi = e“ (2 a)
34/4Pi = 2,70563403256222… = e“ = 3/1,108797407149 = 3/ri1* (2 b)
auf die Einheits-Oberfläche 4Pi*1^2 der Kugel, so erhält man eine ähnliche real-variierte Euler-Zahl 3/ri1* = e“ bzw. einen ähnlichen Kugel-Radius ri1*. Damit ergibt sich die Darstellung
US = Pi*d = Pi*(4e“) = Pi*(12/ri1“) = 34, (3)
wonach die gekrümmte 34er-Oberfläche der Exponential-Kugel als 34er-Umfang einer durch extreme Rotation entstandenen kreisförmigen Scheibe mit dem Durchmesser 4e“ formuliert werden kann. Multipliziert man (3) gem.
Pi*1 = 23/12*ri1´ = 2,83333333333*ri1“ = Pii * ri1´= 1,108797407149 (4)
beidseitig mit ri1“/12, ergibt sich mit
ri1“ = (a+b)/2 = 1,108797407149 (5)
als Halbachsen-Mittel einer Ellipse gem.
2Pi * 1 = Pii * (a+b) = 2,83333333333 * 1,108797407149 (6 a)
UK1 = UE (6 b)
die Umfangs-Äquivalenz eines Einheits-Kreises und einer Ellipse mit den Halbachsen a und b. Wie früher bereits dargelegt, können a und b als Seiten des Raster-Rechtecks des PlanckZeit-VF mit den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´ positioniert werden. Danach gilt
a = tan47,035999139*b. (7)
Mit der Ellipsen-Umfangsformel
U = Pii (a+b) * (1+ λ^2/4 + λ^4/64) = 2Pi (8)
λ = (a-b)/(a+b) (9)
erhält man schließlich
b = 1,068120659542 (10)
und
a = 1,146863003313. (11)
Damit ergeben sich das materielle und das energetische Einheits-Trägheitsmoment zu
J1 = 0,4´ * b^2 *mPa“ = 0,4“ * a^2 * EP“ = 1 (12 a)
J1 = 0,4027328125995 *1,068120659542*1,068120659542*2,176418227 = 0,3886808588386*1,146863003313^2*2,176418227*2,99792458*0,299792458 =1. (12 b)
Die Rotation um die kleine Achse 2b erzeugt dabei ein materiell/energetisches verlängertes Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen b=c und a während die Rotation um die große Achse 2a zu einem abgeplatteten energetisch-zeitlichen Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen a = c und b führt.
6.06.19 Planckmasse und Elementar-Ladungsquadrat
Der VF von Planck-Radius/Länge kann zusammen mit mPa“-1 in einem 36´;54´-ELD verankert werden. Daraus folgt die trigonometrische Darstellung
rpa“ = 1,61626699206359 = 1,176418227322*cot36´ = 1,37388809058396*(mpa“-1) (1)
Das Elementar-Ladungsquadrat ist damit gegeben durch
e^2 = mPa“ * (mPa“-1) *1,373888090584*10^-43*10^7/137,035999139 C (2 a)
e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,373888090584/1,37035999139*10^-38 C (2 b)
e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,002574578371*10^-38 C = 2,5669699669049*10^-38 C. (2 c)
Daraus folgen die Gleichung
2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*2,5669699669049)=2,5669699669049 (3)
und die EB-G
2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*x) = x = e“^2 (4)
mit den Feinapproximationen
0,0010029639629455 = 0,01*tan(18/3,1427835941856) = 0,01*tan(18/Pie2´) (5)
und
Pie2´= 90* cot(88,00005435555´) = 90*cot(88+0,01/184´). (6)
Umstellung der EB-G in (4) nach x = e“^2 führt in Verbindung mit (5) und (6) schließlich zu
x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,0010029639629455))=2,5669699669049 (7 a)
x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,01*tan(tan(88+0,01/184´)/5))). (7 b)
7.06.19
Eine ähnliche feinapproximativ mit dem Winkel-Paar 137´; 43´
180 – 137,035999139 = 42,964000861 = 40 + 2,964000861 (8 a)
im Zusammenhang stehende Feinkorrektur erscheint in der vorzüglich einfachen quanten-taktisch/trigonometrischen e“- Darstellung
e“ = 1,602176634 = tan58,02961399542 = tan58´ (9)
mit dem nahe dem real-variierten Einheits-Bogenwinkel 57´= 180/Pi´ = 57,2957795131´ liegenden Winkel
58´= 58,02961399542 = 180/3,101864506874 = 180/Pii16´ (10)
Pii16´ = 3,101864506874 = 180/16 * sin16,00500291. (11)
Damit ergibt sich für selbigen die Gleichung
58+ 0,02961399542 = 16/sin(16,005 +0,00000291, (12)
die zu der EB-G
58 + x = 16/sin(15,005 + x/10^4) (13)
führt.
Von (8) und dem Einheits-Bogenwinkel 57 kann auch die Gleichung
1/α = 137´= 157 -337*P/7 = 157 - 337 * 0,41468250985111660248109622/7 = 137,03599916859624356626722483714 Eq. (7)
(Sherbon, M. A. Fine Constant Calculation of Eq. (7) from WolframAlpha/Fine-StructureConstant)
mit der der Prime Constant (decimal expansion, Weisstein, Eric W. „Prime Constant“. Mathworld. A051006 in the OIS)
P = 0,41468250985111660248109622 (14)
abgeleitet werden. Es gelten die grundwinkel-basierten Beziehungen
337/0,41468250985111660248109622/7 = 19,964000831403756433732775162857 (15 a)
337 * 0,41468250985111660248109622/7 = 42,964000831403756433732775162857 - 23 (15 b)
und damit wieder
1/α = 137´= 157+57-34 -42,964000831403756433732775162857 = 180 - 42,964000831403756433732775162857. (8 b)
Aus Eq. (7) geht jedoch nicht ohne weiteres hervor, dass es sich bei 137` um einen Winkel und nicht nur um eine Primzahl handelt. Dies offenbart sich erst gem. (8), wo sich 43´ und 137´ als Komplementwinkel zu erkennen geben. Einen noch tieferen Beleg für den Winkel-Charakter liefert die Positionierung von 43´ und 137´-90 = 47´ im Raster-Rechteck des VF-Exponenten der Planckzeit.
10.06.19
Unterteilt man den Komplementwinkel von 137´ gem.
42,964´ = 41 +1,964´ = 41 + 1,401428´^2 = 41 + ru1´^2, (16)
so kann der 2.Term EDD-basiert formuliert werden als Quadrat eines real-variierten Radius der EDD-Umkugel
ru1´ = cos(36+x)*tan(60 +60/36*x) (17)
mit der Feinapproximation
x = 1/450,3´ , (18)
Des Weiteren ergibt sich die Feinapproximation
42,9640008´ = 30 + 0,01*1296,40008´ = 30 + (36+ 1/(180-1/45´))^2/100.. (19)
8.06.19 137´ per grundwinkel-basiertem Umfangs-Ansatz
Ausgehend von dem grundwinkel-basierten Umfangs-Ansatz
5´ *137´ + 34 = 720 (1)
2,5´* 137´ + 17 = 360 (2)
ergibt sich
137´ = (360 - 17)/2,5´= 343/2,5´ (3)
mit
2,5´= 343/137,035999139 = 2,50299193026 = 2,5035999139 - z.(4)
Die Feinapproximation der Feinkorrektur
z = 2,5035999139 - 2,50299193026 = 0,00060798364 (5)
gelingt dabei gem.
z = 0,00060798364 = 0,001/1,644781099701959 (6 a)
z = 0,001*(4*Pi´/34)^0,5 = 0,001*(Pi´/8,5)^0,5 (6 b)
mit
Pi´= 3,141974905315021927 = Pie1´ = 180*tan1,00002012´ (7)
34/Pi-basiert.
10.06.19 Grundwinkel-Gleichungen
Die (1+4=5)-Dimensionalität des postulierten Ereignis-Volumens mit (3+1/1+3)- RaumZeit/ Zeitraum-Dimensionen führt zu der Grund-Gleichung
1 + 4 = 1^2 + 2^2 = 5. (1)
Daraus ergeben sich per beidseitiger Erweiterung die nachfolgenden Grundwinkel-Gleichungen.
36+2^2*36 = 5*36 = 180 = 2*90*36 ->
36^2+72^2 = 5*36^2 = 2*90*36 = 180*36
90^2 - 2*90 *36+ 36^2 +72^2 = 90^2
(90 – 36)^2 +72^2 = 90^2 ->
54^ 2 + 72^2 = 90^2 (3)
2^2*54^ 2 + 2^2*72^2 = 2^2* 90^2 ->
Fünfeckwinkel –Zentriwinkel = 180-72 = 108
180-Zentriw./2 = 180-36 = 144
108^2+ 144^2 = 180^2 ->
216^2 + 288^2 = 360^2
Setzt man in die 180^2 – Gleichung den quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel 137´ als Grundwinkel ein, so ergibt sich gem.
116,70961802686´^2 + 137,035999139^2 = 180^2
ein real-variierter Flächenwinkel des EDD als 2. linkseitiger Grundwinkel
116,70961802686 = arccos(-1/5´^0,5 ) = arccos(- (5-0,05053´)^-0,5).
Danach gilt
0,4+0,04946895917706 = 1/4,9499474857331^0,5,
womit sich die EB-G
0,4+x = 0,01´/x
mit der Feinapproximation
0,01´ = 0,01*cos(2,012´)
ergibt. Diese führt zu der kubischen Gleichung
x^3 +0,8*x^2+x-0,01*cos(2,012´) 0,049469
mit der Lösung x = 0,04946895839 und damit feinapproximativ zu einem Flächenwinkel von 116,70961797638° und einem quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel von 137,03599918°.
13.06.19 Eruierung der inversen Feinstruktur-Konstante per Raster-Quadrat/Rechteck des RaumZeit-Netzwerks
Ausgangspunkt ist das postulierte Raster-Quadrat des RaumZeit-Netzwerks mit der Seitenlänge
a = b = (1/2)^0,5. (1)
und der Diagonalenlänge 1. Addiert man a zu der Primzahl 11 und quadriert hernach , so ergibt sich gem.
(11+a)^2 = (11 + (1/2)^0,5)= 137,0563491861 (2)$4)
approximativ die inverse Feinstruktur-Konstante. Überführt man nun das Raster-Quadrat in ein Raster-Rechteck, so erhält man die Seitenlängen
a´ = 137,035999139^0,5 -11 = 0,7062376167152869. (3)
und
b´= 0,707974878605386332. (4)
Damit ergeben sich die Quadrate
(11+a´)^2 = (11+0,7062376167152869)^2 =137,035999139 =137´ (5)
und
(11+b´)^2 = (11+0,707974878605386332)^2 = 137,07667575805481 = 137+VEDD´/100 = 137" (6)
per geringfügigem Splitting der Seitenlängen des Raster-Quadrats unter Bildung eines Raster-Rechtecks. Dabei ist das b´-seitige Quadrat feinapproximativ mit einem real-variierten EDD-Volumen VEDD´ verknüpft. Mit der Feinapproximation
VEDD´ = VEDD + 0,01*tan24´ = 5*cos36/(tan36)^2 + 0,01*tan24´ (7)
erhält man schließlich auch die inverse Feinstruktur-Konstante hinreichend genau.
15.06.19 Eruierung der neusten hochpräzisen inversen Feinstruktur-Konstante per EB-G
Eine neue Bestimmung der inversen Feinstruktur-Konstante per höchstpräziser interferometrischer Messungen (Parker et al., Science 360, 191-95 (2018)) liefert
137´ = 137,035999046 (27). (1)
Damit ergibt sich die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
137,035999046 = 11,706237612743046^2 = (11+ sin 44,9296158256988)^2. (2)
Die 2. Seite des raumzeitlichen Raster-Rechtecks ist danach gegeben durch
b = cos 44,9296158256988 = 0,70797488256788 (3)
und führt zu
137“ = 11,70797488256788^2 = 137,07667585084. (4)
Das Seitenverhältnis beträgt damit
b/a = 137,07667585084/137,035999046 = 1,0002968329863917. (5)
Daraus folgt die EB-G
1+(x+0,0001*tan34´)/100-((11+cos(44,9+x))/(11+sin(44,9+x)))^2, (6)
Die für 34´= 34 mit x0= 0,02961584125 bereits 137,03599905 liefert.
18.06.19 Die Darstellung
137´ = 4*34´ + 1 (7 a)
führt zu
137,035999046 = 4*34,0089997615 +1 = 4*1,00026469886765*34+1 (7 b)
137,035999046 = 4*(34+0,009/1,0000265´) +1 = 137+0,036/(1+0,0009´/34). (7 c)
Der zugehörige Grundwinkel ergibt sich damit gem.
Sin36´ = (137,035999046-100)/(200-137,035999046) = 0,58820911131517 (8)
zu
36´ = 36,03002403935345. (9)
Die Feinapproximation der Grundwinkel-Korrektur gelingt mit
0,03002403935345 = sin1,72050929509794 = sinA51´= sin(1.25*tan54´) (10)
für 54´= 54,000505 sowie mit der aus der eingangs hergeleiteten Darstellung
A51`= sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x) ) (11)
gewonnenen EB-G
sinA51´ = sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x))) ) = 10*x (12)
womit man in beiden Fällen ein mit (7) übereinstimmendes Ergebnis erzielt.
Raster-Qudrat/Rechteck |
14.06.19 Elektromagnetische Ladung/Energie mit/ohne Abschirmung und Eruierung von 137´ per EB-G
Die mit der nicht abgeschirmten, d.h. auf 1° bezogenen, Planck-Ladung,
qp^2 = mP*rp*10^7 (1)
verbundene Planck-Energie ist gegeben durch
Ep = kc*qp^2/rp = c^2/10^7*qp^2/rp = mp*c^2 (2 a)
Ep = 2,17641822732*2,99792458^2*10^-8*10^16 J = 19,56067152901*10^8. J (2 b)
Die abgeschirmte, d.h. auf 137´° bezogene, Planck-Ladung = Elementar-Ladung
e^2 = qp^2 /137´ = mP*rp*10^7/137´ (3)
korreliert dahingegen mit der reduzierten Planck-Energie
Ep* = Ep/137,035999139 = mP*c^2/137,035999139 (4 a)
Ep* = 19,56067152901/137,035999139*10^8 J = 0,14274111658185*10^8 J. (4 b)
Die Vorfaktoren/VF beider Energien können quanten-taktisch/trigonometrisch in einfacher Weise wie folgt dargestellt werden.
Für den VF der nicht abgeschirmten Energie Ep ergibt sich 360°/Pi-basiert die Darstellung
Ep“ = 19,56067152901 =(360*1,062832974071729)^0,5 (5 b)
Ep“ = (360*(1+0,02*3,14164870358645))^0,5 = (360*(1+0,02*Pie0,5´))^0,5 (5 b)
mit
Pie0,5´ = 3,14164870358645 = 360*cot89,5´ (6)
und
89,5´ = 89,5000037718578513 = 89,5 +377´/10^8. (7)
Damit erhält man mit der Gleichung
382,6198706658224112715801 = ((1+0,02*360*cot(89,5+377´/10^8 ))*360)^0,5 (7)
die EB-G
x-((1+0,02*360*cot(89,5+x*cos10´/10^8))*360). (8)
Der VF der abgeschirmten Planck-Energie ist gem.
Ep*” = 0,14274111658185 = 1/7,00568990874178 = 1/(7+175,75´) (9 a)
Ep*” = 3,14274111658185-3 = Pie2´-3 (9 b)
mit
Pie2´ = 3,14274111658185 = 90*cot 88,00008147562555 (10)
quanten-taktisch/trigonometrisch feinapproximativ darstellbar. Die Winkel-Korrektur gelingt dabei mit
0,8147562555 =1/tan50,8283585275776094 = 1/tan(50+61´/60*0,8147562555 (11)
gem.
x = cot(50+61´/60*x) (12)
wiederum vortrefflich einfach per EB-G.
Mit der früher hergeleiteten Beziehung
mPa“ = 1+2*(137´-100)/(200-137´) (13)
ergibt sich in Verbindung mit (4)
(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 a)
(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 b)
die EB-G
(1+2*(x-100)/(200-x))/x = 0,0158820911366= (1+sin36´)/100 = z, (15)
die gem.
200-x+2*x-200 = (200-x)*z*x (16 a)
x = 137´= (200-x)*z*x (16 b)
x = 137´= 200-1/z = 200- 1/0,0158820911366 = 137,035999139 (16 c)
schlussendlich mit dem oben ermittelten z vorzüglich einfach feinapproximativ zum quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel führt .
16.06.19 GrundwinkelProdukt-Darstellung des Proton/Elektron- Massenverhältnis
Das aktuelle Proton/Elektron- Massenverhältnis ist gegeben durch
mPr/mE = 1,00727646688*u/(548,579909070*10^-6*u) =1007,27646688/548,57990907 (1 a)
mPr/mE = 1836,15267388778781. (1 b) (http://PDG.LBL.GOV)
Zuvor wurden die einfache grundwinkel-basierte Darstellung
mE /mPr = 1000/1836,15267388778781 = 0,544617021351849 = cos57,001503903070395 (2)
und die GrundwinkelProdukt-Darstellung
mPr/mE = 1836,15267388778781 = (34*54)* 1,000083155712302729 (3 a)
mPr/mE = (34*54)*(1+0,001/12,025632061926094) = 1+0,001/(12+1/39,014´) (3 b)
hergeleitet. Danach kann das Proton/Elektron- Massenverhältnis in einem Elementar-Dreieck/ELD mit dem Grundwinkeln 57´;33´ und der Hypotenusen/Seiten-Länge c =1836´= (34*54)´/ a=10^3 verortet werden. Die 2. Dreieckseite ergibt sich dann gem.
b = (1836,15267388778781^2 - 10^6) = 2371456,641825272850565^0,5 (4 a)
b = 2371456,641825272850565^0,5 = 1539,9534544346698696959. (4 b)
Daraus folgt die überaus einfache GrundwinkelProdukt-Darstellung
b = 1540´ = (27*57)´ = 27,01672727078368192449*57 =27´ * 57 (4 c)
mit dem real variierten Grundwinkel
27´ = 54´/2 = 27,01672 - 2´/10^9. (5)
Schlussendlich führt dies zu der überaus einfachen GrundwinkelProdukt-Darstellung
mPr/mE = 1836,15267388778781 = (10^6 + (27´*57)^2)^0,5, (1 c)
wonach das Proton/Elektron- Massenverhältnis bei einem vorgegebenem Maßstab
10^(XPr-XmE ) = 10^(-3*9+3*10) = 10^3 (6)
gem.
XPr +XmE = - 3*(9+ 10) = -57 (7)
allein vom geringfügig real-variierten Grundwinkel-Produkt (27*57)´ = (54/2*57)´ bestimmt wird.
(Seltsame Internet-Unterbrechungen verhindern schnelle Korrekturen.)
17.06.19 137´/grundwinkel-basierter Zusammenhang zwischen Proton/Elektron-Masse und atomarer Masse-Einheit
Die Proton-Masse und die atomare Masse-Einheit sind gem.
mPr = 1,00727646688 * u = (1+1/137,4293343859761)*u = (1+1/137´) * u (1)
mit der Feinapproximation
137´ = 360/(2*sin(54+0,1*sin13,006´))^2 = 90/sin(54+0,1*sin13,006´)^2 (2)
vorzüglich einfach über einen real-variierten GoldenWinkel 137´ miteinander verknüpft. Da die atomare Masse-Einheit mit dem Aufbau der Elemente des Periodensystems verbunden ist, legt dies ähnlich wie bei der Phyllotaxis eine Schlüsselrolle des GoldenWinkels beim Aufbau der Elemente aus Protonen, die im wesentlichen die Atom-Masse bestimmen, nahe. Ausgehend von
137´ = 360/(1+2*sin54´) (3)
ergibt sich die EB-G
137´= x = 360/(1+2*sin(54+10/(x-cos(77,026´)))). (4)
Auch zwischen der Elektronen-Masse und der atomaren Masse-Einheit besteht gem.
mE = 0,548579909070*u/1000 = cos 56,730356753805265 * u/1000 (5 a)
mE = sin 33,269643246194735 * u/1000 (5 b)
ein per 57´; 33´ grundwinkel-basierter Zusammenhang mit u. Die Bestimmung der Grundwinkel gelingt dabei mit
33,269643246194735/56,730356753805265 = cos54,094351434006 (6)
gem.
57´ = 56,730356753805265 = 90/(1+ cos 54,094351434006) (7)
wiederum grundwinkel-basiert. Die Grundwinkel-Korrektur kann dabei feinapproximativ gem.
0,094351434006 - 11,0076673007*0,3/35 (8)
mit dem zuvor zusammen mit dem im Raster-Viereck des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ = 137,035999046 verankerten 137“ gem.
137“ - 137 = 11,707974761119^2-137 = 137,07667585-137 = 0,07667585 (9)
vorzüglich einfach erfolgen.
26.06.19 Grundwinkel-basiertes 10-dimensionales Ereignis-Volumen
Mit dem neuen hochpräzisen Messwert 137“ = 137,035999046 der inversen Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) und der hier hergeleiteten Beziehung
mPa“ =1+ 2*(137“-100)/(200-137“) =1+2* 0,37035999046*1,588209111315 (1 a)
mPa“ =1+2*0,588209111315 = 2,176418222630 (1 b)
erhält man gem.
rpa“;lpa“ = ħa“/(mPa“*ca“ ) = 10,54571817646/(2,17641822263 *2,99792458) = 1,616266995548 (2)
und
tpb“ = rpa“/ca“ = 1,616266995548/2,99792458 = 0,539128637969. (3)
Das hier definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings der Planckeinheiten
ist damit gegeben durch
V5D“ = 2,176418222630*1,616266995548^3*0,539128637969 = 4,954206093869 (4 a)
V5D“ = 4,954206093869 = 1,377193022929^5 = (tan54,0160497485653)^5. (4 b)
Nimmt man nun an, dass die Quarks als Strings mit 10 Ladungen in 10 Dimensionen schwingen,
so führt dies zu dem ursprünglich grundwinkel-basierten 10-dimensionalen Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings
V10D“ = 1,1735386755148^10 = (2*cos 54,0719157969132)^10 (5 a)
V10D“ = (2*cos 54´)^10 = (2*sin36´)^10. (5 b)
7.07.19 QTTRGG-Basierung des 5-dimensionalen Ereignisvolumens der Planck-Einheiten
Das von mir eingeführte 5-dimensionale Ereignisvolumen folgt überdies gem.
dV/V = -a dX (1a)
lnV -lnV0 = ln(V/V0) = -(360-Phi0)*a (1 b)
V5d = V5d0 * e^-360´. = V5D * e^-360´(2 b)
dem gleichen Bildungsgesetz wie die Massen. Danach erfolgt die Winkel-Integration über den gesamten Umfang von 360°. Einfacher geht´s wahrlich nicht.
Für die Zehner-Potenz ergibt sich mit V5d0=V5D = (tan54´)^5 = 5´ gem.
V5d = V5d0 *10^-X = V5D * 10^-156 = (tan54´)^5 *10^-156 = (5´) *10^-156. (3)
der ganzzahlige Exponent XV5d = -2*78 = -156. Umwandlung in die e-Funktion führt zu
V5d = V5D * e^-360´ = (tan54´)^5 *e^-360´ = ((tan54´) * e^-72´)^5 = ((5´) * e^-72´)^5 (4)
wonach ein 5-dimensionaler Würfel mit der Seitenlänge (tan54´) * e^-72´ als Basis-Volumen fungiert. Der Zentrwinkel von 72´ entspricht dabei einer Kantenlänge 1´ des in seinem Umkreis befindlichen EDD-Fünfecks., d.h. die 5-Teiligkeit lässt sich auf ebendieses Fünfeck zurückführen. Ebenso folgt das Anfangs-Volumen V5d0 =V5D = 5´ aus dem Umfang U5´ =5*1´ des EDD-Fünfecks.
Mit
Xtp = Xrp - Xc = Xrp - 8 (5)
und
XmP = VEDD´= 8 - logmP" (6)
sowie
V5D = mPa"*rpa"^3*tpb" = mPa"*rpa"^4/ca" *10^-(156-8-8 )= V5D *10^-156 (6)
folgt
Xrpa = (-360´/ln10 -16)/4 = (156´-16)/4 = -140/4 = -35 (7 a)
Xrpb = Xrpa +1 = -34 (7 b)
und damit
Xtpb = Xrpa-Xca = -35 - 8 = -43 = .-4/Pi´*34 = -4/(10^0,5´)*34 , (8)
Weiter gilt
h = mPa" 10^-8 *ca" *10^8 *2Pi *rpb" *10^-34 = ha" *10^-34 (9)
womit alle ganzzahligen Exponenten der Planck-Einheiten festgelegt sind.
Wegen
180-43´ = 137´ (10)
wäre danach auch der ganzzahlige Anteil der inversen Feinstruktur-Konstante als Winkel durch die Primzahl 137 gegeben.
Das durch die Anfangs-Strings der Plank-Einheiten aufgespannte anfängliche Ereignis-Volumen
V5d0=V5D=mPa"*rpa"^3*tpb" (11)
ist gem.
lnV5D = ln5´= e^1,6´ = e^(8/5)´ (12)
feinapproximativ per Fibonaccizahlen - Verhältnis (8,5) bestimmt.
Die sehr genau bestimmte inverse Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) kann, wie hier bereits dargelegt, per QTTRGG gem.
137“ = 137,035999046 = (1+1/(1+1/sin36´))*100 =1+1/(1+1/0,588209111315)*100 (13)
mit dem Grundwinkel
36´ = 36,0300240393534 (14)
des Raumzeit-Netzwerks verknüpft werden. Die Feinapproximation von 36´ gelingt gem.
0,0300240393534 = sin(AEDD´/12) = sin(1,25*tan54,00050505050505´) (15)
per EDD-Fünfeckfläche AEDD´/12. Damit ist, wie hier bereits hergeleitet, gem.
mPa“ = 1+2*sin36´ = 1+2*0,588209111315 = 2,17641822263 (16)
auch der VF/Anfangsstring der Planckmasse gegeben. Mit dem aktuell festgelegten
h = 6,62607015/2Pi *10^-34 J*s = 1,05457181765*10^-34 J*s (17)
und der festgelegten Lichtgeschwindigkeit
c = 2,99792458*10^8 m/s (18)
erhält man gem.
rp;lp = h/(mP*c) = hb“/(mPa“*ca“) *10^-34 m (19)
rp lp = 1,05457181765/(2,17641822263*2,99792458)*10^-34 m (20)
rp;lp = rpb” *110^-34 m = 0,1616266995554*10^-34 m (21)
einen durch die Genauigkeit von h bestimmten Planckradius/Plancklänge-Modellwert.
Das auf die SI-Einheitsgrößen sowie das Einheitsvolumen bezogene Ereignis-Volumen der Planck-Einheiten ergibt sich damit zu
V5d = 2,17641822263/2,99792458 * 1,616266995554^4 = 4,9542060939385*10^-156 (22 a)
V5d = V5D*e^-156/ln10 = 4,9542060939385*e^-359,203274507071126706807).(22 b)
Danach stellt sich der Betrag-Exponent der e-Funktion als real-variierter Vollumfang 360´= 156*ln10 dar. Das anfängliche String/Ereignis-Volumen ist gem.
V5D = 5´= 4,9542060939385 = (tan 54,01604974864172)^5 = e^1,6´ ) (23)
mit
54´= 54*cos1,3967577559757 = 54/cos (sin36´+cos36´) (24)
und
1,6´ = (8/5)´= 1,600236931723548 = 1,6 + 0,002*sin(6,8+0,1/28´)) ( 25 a)
1,6´ = 1/sin(38+sin(42,48*1,00000098´) (25 b)
sowohl per Grundwinkel als auch per Fibonacci-Zahlen basiert
18.07.19
Eine feinapproximative Darstellung des als Exponent der e-Funktion fungierenden verminderten Vollumfangs 357,6´ gelingt gem.
XV5d = 156*ln10 – ln 4,9542060939385 = 359,203274507071127-1,60023693172355 XV6d (26 a)
XV5d = 357,60303757534757 = 360 - 2,396962424652421147 = 360-(sin36´+cos36´) (26 b)
36´ = 36,041579008666 36+1/24,0506´ ()
per Korrektur des Vollumfangs mit a+b = sin36´+cos36´ sowie gem.
XV5d = 357,60303757534757 = 357,603*1,0000000203´) (27)
1,0000000203´ = 1 + 10^-7/4,917319 (28)
per Feinapproximation mit der geometrischen Reihe 1´*0,603.
Die Feinapproximation ( a) führt zu der EB-G
x = sin(36+sin(1+x*cos8,1))+ cos(36+sin(1+x*cos8,1´)) (30)
während aus ( b) die EB-G
156*ln(10) - lnx - 357,603*(1+10^-7/(x*cos7´)) (31)
folgt.
Setzt man das VF-Ereignisvolumen V5D gleich einem verminderten Umfang des EDD-Fünfecks, so ergibt sich mit einer entsprechend verminderten Kantenlänge die Feinapproximation
V5D = U5´= 5*(1 - 0,0091587812123) = 4,9542060939385 (32 a)
V5D = U5´= 5*(1 - sin(cot54,0801300244)^2) = 5*(1-0,01*sin(66*1,00501´). (32 b)
Das Ereignis-Volumen kann gem.
V5d = V3d*V2d = (mP *rp^2)*(rp*tp) (33 a)
V5d = (2,17641822263*1,61626699555^2*10^-78)*(1,61626699555*0,539128637969*10^-78) (33 b)
V5d = (5,68549867689*10^-78)* (0,871375823905*10^-78) (33 c)
V5d = e^-177,86371841217*e^-179,73931916319 = e^^ -357,6030375754 (33 d)
in 2 größenordnungsmäßig nahezu gleiche Teile in Form eines *Materie/Masse-Raum/Volumens* V3d = e^-178´ und eine *RaumZeit-Ebene/Fläche* V2d = e^-180´ mit den Exponenten der e-Funktion X3d = -178´ und XV2d = -180´ unterteilt werden.
19.07.19 XV5d per EB-G
Unterteilt man den als Betrag-Exponent des Ereignis-Volumens fungierenden verminderten Vollumfangs-Winkel gem.
XV5d = 300 + 57,60303757534757, (34)
so kann das 2. Winkel-Glied als ein real-variierter Einheitsbogen-Winkel verstanden werden. Sein Verhältnis zum idealen Vollumfangs-Winkel 360° ist gegeben durch
57,60303757534757/360 = 0,16+0,0000084377092988 = 0,16 + 0,00001*sin57,54048933367793. (35)
Daraus ergibt sich unmittelbar die EB-G
x/360 = 0,16+ 0,00001*sinx´ (36)
mit
x´ = cos(8/(3*cos3´))*x. (37)
12.02.19 Exponent der Plank-Zeit per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Die Zusammenführung von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und des hierigen Postulats einer universalen Exponential-Kugel erlauben eine vorzüglich anschauliche sowie präzise Darstellung der das universale Geschehen bestimmenden Planck/Elementar-Einheiten. Überdies ergeben sich so tiefe Einblicke in die Verknüpfungs-Regeln des relationalen RaumZeit-NetzWerks. Das betrifft z.B. die eigentliche Natur der Zeit, die nach wie vor noch rätselhaft erscheint. Aus Sicht des hierigen Modells stellt sich der Exponent der Planck-Zeit gem.
Xtp´ = -1,5*34 + VEDDt = -1,5*AXK + VEDDt (1)
als Differenz zwischen der 1,5-fachen Oberfläche AXK=34 der postulierten universalen Exponential-Kugel und dem der Planck-Zeit zugeordneten effektiven EDD-Volumen VEDDt dar. Geht man von einem holografischen Universum aus, so erwächst die Zeit somit als Zusatz-Information aus der größeren Speicher/Abbildungs-Kapazität der Oberfläche AXK der Exponential-Kugel im Vergleich zum EDD-Volumen. Bezieht man nun den PlanckZeit-Exponent
auf die 1,5-fache Oberfläche AXK der Exponential-Kugel, so ergeben sich die Oberflächen-Gewichte/Anteile des PlanckZeit-Exponenten und des effektiven PlanckZeit-Volumens VEDDt zu
-Xtp´/(1,5*AXK) = 43,2683075992/51 = 1+7,7316924008/51(2 a)
-Xtp´/51 = 0,84839818822 = 1-0,15160181178. (2 b)
Mit
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin 8,719765313683 (3 a)
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin (12*tan36,0039216701)(3 b)
und der Feinapproximation
VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/0,15160181178))) (3 c)
gelangt man zu der EB-G
x = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/x))), (4)
die einen mit (2 b) übereinstimmenden Wert für VEDDt/51 liefert.
Überdies besteht die Beziehung
rpa“*tpa“ =12*tan(36,00392167010916)/ (1+0,001*Sin43´) (5)
43´= 43+0,8/tan54´, (6)
die mit
VEDDt/51 = sin (rpa“*tpa“*(1+0,001*Sin43´)) (7)
gem.
rpa“ = arcsin(VEDDt/51)/(tpa“*(1+0,001*Sin43´)), (8 a)
rpa“ = arcsin(7,7316924008/51)/ (5,391286368197* 1,00068938232) = (8 b)
rpa” = 8,71976531368 /5,3950030257 =1,61626699228. (8 c)
zur Bestimmung des VF von Planck-Radius/Länge führt. Damit erhält man für den Exponent von Planck-Radius/Länge
-Xrp;lp´ = 35-log1,61626699228 =-1-34,791486896225. (9)
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach gem.
Xc´ = Xrp;lp´ -Xtp´ = -34,791486896225 -(-43,2683075992) = 8,476820702975. (10)
In Verbindung mit der reziproken Feinstruktur-Konstante und dem damit zuvor zusammen mit logmP = -VEDDm´ bestimmten Exponent Xm´ der Planck-Masse sind dann alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv festgelegt.
14.02.19
Grundwinkel-basiert ergeben sich für den Exponent der Planck-Zeit feinapproximativ die Darstellungen
Xtp´ = -51*log(UIK´ ) = -51*log7´ =12*cos54´ (11)
54´= 54+0,0005/(3*cos(4+0,1*(8-VEDD´)) (12)
und
Xtp´=-51* 0,5/sin(36,1-0,001*sin(30,37)). (13)
13.02.19 Exponent von Plank-Radius/Länge per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Ausgehend von einer holografischen Abbildung der jeweiligen 3-dimensionalen Volumen-Information auf der jeweils relevanten Exponentialkugel-Oberfläche erhält man die gewichteten Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten per Bezug auf ebendiese Oberfläche. Für den Exponenten der PlanckZeit wurde das zuvor bereits demonstriert. Nachfolgend erfolgt dies nun für den Exponenten von Planck-Radius/Länge.
Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*AXK + VEDDr = -42,5+ VEDDr (1 a)
Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*34 + 7,708513103775 (1b)
gem.
-Xrp;lp´/42,5 = 0,818623221088 = 1 - 0,181376778912. (2)
Danach ergibt sich grundwinkel-basiert die vorzüglich einfache trigonometrische Darstellung
0,818623221088 = cos35,052790558125 = cos(35 + 0,1*(tan36´)^2) (3)
mit
36´= 36 + 1/935´ .(4)
13.02.19 Exponent der Lichtgeschwindigkeit per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist auf Basis des hierigen universalen Modells gegeben durch
Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*AXK-1/(1,5*AXK-VEDDc) (1 a)
Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*34-1/(1,5*34 - 7,8580532493865) (1 b)
Xc´ = 8,4768207029279 = 8,5 - 0,02317929707207 = 8,5 - zc. (1 c)
Für den auf die relevante Abbildungs-Oberfläche 0,25*34 = 8,5 bezogenen Exponenten erhält man damit
Xc´/8,5 = 8,4768207029279/8,5 = 1- 0,02317929707207/8,5 (2 a)
Xc´/8,5 = cos4,23230580512637 = 1- 0,002726976126126 (2 b)
mit der Feinapproximation
4,23230580512637 = 4,23 * cos 0,16442283557556 .(3)
Das Winkel-Argument der Feinkorrektur erweist sich dabei gem.
0,16442283557556 = 0,1*(34/4Pi´)^0,5 (4)
wiederum als AXK/34-basiert.
(Fettdruck= periodische Dezimale, 4,23 = 4,232323232323... )
13.02.19 Exponent der reduzierten Planck-Konstante per holografischer/Oberflächen-Abbildung
Die AXK-basierte QTRRGG-Darstellung des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante lautet
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -AXK + 1/(1,5*34-VEDDh) (1 a)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 1/(51-7,66523579609 (1 b)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 0,0230761611 =-34 + zh. (1 c)
Der auf die Abbildungs-Oberfläche AXK = 34 bezogene Exponent ist damit gegeben durch
-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 33,97692383893/34 = 1 - 0,0230761611/34 (2 a)
-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 2,11107916 = 1 - 0,00067871062. (2 b)
mit der Pi-basierten Feinapproximation
2,11107916 = 2,1*cos(0,1*3,152286013) = 2,1*cos(0,1*Pie6´) (3)
und
Pie6´= 30*tan6´ = 30*tan(6 - 0,001*(1+sin36)). (4)
17.02.19 Zusammenhang Elementar-Ladung und Proton*Elektron-Masse per Oberflächen-Abbildung/Dichte
Das Postulat der Oberflächen-Abbildung findet sich auch auf atomarer Ebene für das aus einem Proton und einem Elektron mit den Elementar-Ladungen +e und -e bestehende H-Atom wieder. Danach führt eine EDD-basierte Betrachtung zu der Äquivalenz-Gleichung
e”^3/ AEDD´^2 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi *10^-57 (1)
e“^3 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi, (2)
die eine EDD-basierte Oberflächen-Dichte der Elementar-Ladung mit den auf die Oberfläche der Einheits-Kugel 4Pi bezogenen Dichten der Proton- und der Elektronmasse verknüpft. Per Umstellung von (2) ergibt sich grundwinkel/Pi;e-basiert
e”^3 = (AEDD´/4Pi)^2* mPr”*mE” = 2,6992581079* mPr”*mE” (3)
mit
a =2,6992581079 = 1,00000853321*(AEDD/4Pi)^2 (4 a)
a = 2,6992581079 = 1,00000853321*(15*tan54/4Pi)^2 (4 b)
und
1,00000853321= 1+(Pi´*e)/10^6 = 1+0,000045*e*sin (4,00019´). (6)
In Verbindung mit der früher gefundenen einheitsbogen-basierten Beziehung
mE”/mPr” = 0,9109383555654 /1,6726218968343 (5 a)
mE”/mPr” = cos57´ = cos 57,001503892303(5 b)
leiten sich schließlich die VF der Proton- und der Elektron-Masse gem.
mPr“ = (e“^3/(cos57´)^0,5 = (4,112739300563052/ cos 57,001503892303)^0,5
mPr“ = (4,112739300563052/ 1,4700619110098)^0,5= 1,672621896834` (6 b)
und
mE” = (e“^3*cos57´/a)^0,5 = 0,9109383555652` (7)
per Oberflächen-Dichte/Abbildung im H-Atom aus dem VF der Elementar-Ladung ab.
19.02.19 VF-Masse/Ladung des Elektrons per EDD-basierter Volumen/Oberflächen-Abbildung
Ausgehend von dem hierigen Postulat der Oberflächen-Abbildung werden nachfolgend die VF der Elektronen-Masse
mE“ = 0,9109383555654 (1)
und der Elektronen-Ladung in Form des VF der Elementar-Ladung
e“ = 1,602176634 (2)
definitiv festgelegt. Ausgangs-Punkt für die Wahl, der als epitaktische Substrat/Abbildungs-Oberfläche fungierenden Fläche ist dabei eine auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat fußende EDD-Basierung. Danach ergibt sich logischerweise die Fünfeck-Fläche des Einheits-DoDekaeders (EDD)
A51= 15/12 *tan54 =1,25*tan54 = 1,720477400589 (3)
als natürliche Wahl. Mit dem VF der Elementar-Ladung gem. (1) ergibt sich damit die Ladungs-Dichte
e"/A51´ = 12*e“/(15*tan54´) = 12*1,602176634/(15*tan54´) (4 a)
e“/A51´ = 0,931239569582 = tan42,960885302068 =tan(180 -137,03911469793) (4 b)
e“/A51´ = -tan137´, (4 c)
wonach die Elementar-Ladungsdichte durch eine geringfügig real-variierte reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel festgelegt ist.
Für die ebenso auf die Fünfeckfläche des EDD bezogene Oberflächen-Dichte der VF -Masse des Elektrons folgt mit (1)
mE" /A51´= 0,9109383555654/1,720477400589´ = 0,5294683645676 = 1´*a0, (5)
wonach sich als relevanter Elementarkörper ein Prisma mit A5´als Grund- und Deckfläche und dem VF des Bohr-Radius a0" = 0,52917721067 als Höhe ergibt. Damit erhält man für die auf das Prisma-Volumen (Vpr) ebendieses Elementarkörpers bezogene Massen-Dichte
mE" /Vpr= 0,9109383555654/(0,52917721067*1,7214240091935 = 1 (6)
mit
A51´= 1,7214240091935 =1,25*tan54´ (7)und 54´ = 54,014985252381= 1,00027750467372*54 = (1+0,1/360´)*54 (8 a)bzw.
54´ = 54 + 0,1*(3,14985252381-3) = 54 +0,1*(Pie5´- 3) mit Pie5´ = 36*an5,0041166522 (9)
eine Einheits-Massendichte.
21.02.19
Mit dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139
ergibt sich
e“ = 1,602176634 = 1,25* cot36,00297063306/tan47,035999139. (10)
Den feinkorrigierten Winkel 36´ erhält danach per EB-G
0297063306 = 0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*VEDD)= x (11 a)
0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*7,663118960624632)= x. (11 b)
21.02.19 EDD-basierte Volumen/PentagonPrisma-Abbildung des VF der Protonenmasse
Der VF der Protonenmasse wurde gem.
mPr“ = mE“/cos 57,001503892303 = mE”/cos57´(1 a)
mPr“ = 0,9109383555654/ cos57,001503892303 = 1,6726218968343 (1 b)
bereits mit dem VF der Elektronenmasse verknüpft. Dem liegt zugrunde eine EDD-basierte Verankerung der beiden Masse-VF in einem 57´; 33´; 45-ELD mit mE“ als Ankathete, einem real-variierten Umkugel-Radius
ru1´ = cos36´*tan60´ = 1,4012585384441´ (2)
des EDD als Kathete und mPr“ als Hypotenuse. Danach gilt per Pythagoras
mE“^2 + ru1´^2 = mPr“^2 (2 a)
0,9109383555654^2 + 1,40280266685282^2 = 1,6726218968343^2. (2 b)
Die Feinapproximation des Cosinus-Winkels gelingt z.B. mit
0,1503892303 = 1/(5+1,64941231499873)= Sin(7+1,6494836902141) (3)
vorzüglich einfach per EB-G
0,1503892303 = 1/(5+e´^0,5)= Sin(7,00007`+e´^0,5). (4)
In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten EDD-basierten Volumen-Abbildung
mE“ = Vpr5´ = A51´*a0 (5)
des VF der Elektronenmasse per Pentagon-Prisma ergibt sich damit für den VF der Protonenmasse die Volumen-Abbildung
mPr“ = Vpr5´= A51´*a0"/cos57´ (6)
mit einem um den Faktor 1/cos57´ erhöhten Pentagon-Prisma als Abbildungs-Volumen. Danach können die VF-Strings der Elektronen – und der Protonenmasse in Form von Pentagon-Prismen mit der Kantenlänge 1 als Verbindungsstücke zwischen den Fünfeck-Flächen der Einheits-Dodekaeder fungieren. Mit der zuvor erfolgten Bestimmung von A51´ und a0 sowie von 57´ gem. (4) ist damit auch der VF der Protonenmasse definitiv festgelegt.
22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen
Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String
e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)
mit
47´ = 47,035999139 (2)
und
54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)
Die Elementarladung ist gegeben durch
e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)
e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)
Für die Elektronenmasse
mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)
erhält man
mE“ = 0,9109383555654 = Vpr*a0” (6 a)
mE“ = 1,25*tan54” *a0” (6 b)
mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)
mit
54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)
54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)
Damit resultiert schließlich
mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)
mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)
mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)
mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)
mit
1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)
Für die Protonenmasse folgen mit
mPr = mE*10^3/cos57´ (10)
und
mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)
die Darstellungen
mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)
mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)
mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)
Zusammenstellung:
Elementar-Ladung
e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)
e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))
e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139
54´= 53,99704687295
36´ = 90- 54´ = 36,00295312705
Feinapproximation des Grundwinkels 36´:
0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)
VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932
x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .
17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)
aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch
A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)
wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu
A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)
und
54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)
54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)
Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G
(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)
die
x = 47,03911470146 (6)
und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert.
17.04.17 EDD/A51-basierte Eruierung des VF der Protonen-Masse per EB-G
Das hierige QTTRGG-Modell geht von einer essenziellen Rolle der Fünfeck-Flächen des EDD bei der Generierung Teilchen-Parameter aus. Die Konstanz der Elementar-Ladung erklärt sich danach definitiv durch die Konstanz ebendieser Fünfeck-Flächen. Zur Erklärung der Untergliederung des Protons und des Neutrons in 3 Quarks wird eine spezielle Triangulation der Fünfecke in 2+1 flächengleiche aber verschieden aufgeladene Dreiecke mit den Ladungen 2*1/3 (+;-)e“ und 1/3*(-;+)e“. Nachfolgend werde ich davon ausgehend zunext den Masse-VF des Protons auf die Fünfeck-Fläche des EDD zurückführen. Der VF der Protonen-Masse ist aktuell gegeben durch
mPr” = 1,6726218968343. (1)
Im Verhältnis zur Fünfeck-Fläche des EDD
A51 = 15/12*tan54 = 1,25 *tan54 (2)
ergibt sich
mPr” = 1,6726218968343A51= 1,720477400588967/ (3 a)
mPr” = 1,25*tan54 /1,028611070945 =1,25/x*tan54 . (3 b)
Bezogen auf den VF der Elementar-Ladung erhält man
1,6726218968343= (1+0,0439684747233)*1,602176634 =(1+0,0439684747233)*e” (4 a)
1,6726218968343 = 1,602176634*(1+0,1*ln((1+0,1/ln(10/1,028630474413))). (4 b)
Das führt mit x=1,028611070945 schließlich zu der EB-G
1,25/x*tan54 - 1,602176634*(1+0,1/ln(10/x´)) (5)
mit
x´ = x/cos(1,602176634^2*0,137036999139))= x/cos(e*”^2*1,37´/10), (6)
die in der Tat den Masse-VF des Protons in sehr guter Übereinstimmung mit (1) ergibt.
18.04.19 Deutung der 1/3//2/3 –Elementarladung der Quarks per postulierter (2*1+1´)-Triangulation eines modifizierten EDD-Fünfecks (3.Anlauf)
Das EDD-Fünfeck kann unterteilt werden in zwei deckungsgleiche äußere 1;1;g- bzw. 36;36;108-Dreiecke mit g als Fünfeck-Diagonale und ein zwischen deren Diagonalen g liegendes inneres 1;g;g- bzw. 72;72; 36-Dreieck mit den Flächen
A51 = 1,25*tan54 = 1,720477400589 = 2*0,4755282581476 + 0,7694208842938 (1)
Den ungleichen Flächen entsprechen dann nahezu gleiche Masse-VF; deren Betrag-Summen jedoch bis auf eine Fein-Korrektur mit denen des Protons übereinstimmen. Der Ladungs-Betrag der partiellen Flächen scheint danach beim Proton und Neutron gem.
Proton uud : 2*(+2/3) + 1*(-1/3) = +1 (2)
Neutron udd : 2*(-1/3) + 1*(+2/3) = +1 (3)
vom Vorzeichen abzuhängen (+)> 2/3 und (-)->1/3).
22.04.19
Mit der hierigen Postulierung eines Rotations-Ellipsoids mit den 2 gleichen Halbachsen b=c und der größeren Halbachse a wird eine Aufspaltung 2 + 1 in 2 Gleiche und ein Ungleiches eingeführt.
23.04.19
Unterteilt man das die VF-Masse des Protons darstellende 5-seitige Prisma fiktiv in zunext 3 masse-gleiche 3-seitige Prismen jeweils entlang einer der vom Rotations-Ellipsoid vorgegebenen b, c oder a-Achsen, so ergeben sich jeweils 2 gleiche (b; c)-achsige Konstituenten-Quarks und ein zu diesen ungleicher a-achsiger Konstituenten-Quark. Die daraus folgende ungleiche Aufteilung der Ladung +1 e auf die 3 Quarks erfolgt danach mit ganzzahligem Zähler gem.
2/3+2/3 -1/3 = +1. (1)
Die durch ein 3-seitiges Prisma beschriebene VF-Masse eines Konstituenten-Quarks ist dann gegeben durch
mQ” = mPr”/3 = A51/3*0,9721847530585 = 1,25*tan54*0,9721847530585/3 (2)
mQ” = 1,25*tan54*tan(18*cos(4,028888-10^-6/8)). (3)
Für das einheitlich gedachte Elektron wird die VF-Masse durch ein per Abschirmung leicht modifiziertes 5-seitiges Prisma mit der Höhe a0“ = 0,52917721067 beschrieben. Der VF der Gesamt-Ladung kann, wie zuvor gezeigt, unter Berücksichtigung des Abschirmungs-Faktors 1/tan47´ beim Elektron und beim Proton durch eine geringfügig real-variierte 5Eck-Fläche des EDD beschrieben werden.
19.04.19 Grundwinkel/a0-basierte Darstellung der Elektron-Masse
Wie bereits aufgezeigt wurde kann die Elektronenmasse gem.
mE = e*a0/10´ = 1,25*tan54´*tan47“ /tan47´* a0/10´ (1 a)
mE = 1,25*tan54” 0,52917721067 *10^-(19+10+1) kg = 0,9109383555654*10^-30 kg (1 b)
als Produkt aus der Elektronen-Masse und dem 1/10-BohrRadius dargestellt werden. Formuliert man den VF des Bohr-Radius gem.
a0“ = 0,52917721067 = tan36´^2 = (tan36,0338540032106)^2, (2)
so geht (1 b) grundwinkel-basiert über in die überaus einfache Darstellung
mE = 1,25 * tan54” * (tan36´)^2 *10^-30 kg = 1,25* tan36” *10^-30 kg (3 a)
mE = 1,25*tan36*10^-30 kg = (3 b)
mit
36* = 36,08272021830735 (4)
und der EB-G
x = 0,08272021830735 = 1/(12+x+(1+x/1000)*0,0062). (5)
21.04.19
Der VF der Elementar-Ladung des Elektrons wurde zuvor gem.
e“ = 1,602176634 = (AEDD´/12)/tan47´ = A51´/tan47` (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*cot36´/tan47´ (1 a)
mit
36´= 36,00297063306 (2)
mit der Elementar-Fläche des EDD verknüpft. Die VF-Masse des Elektrons kann danach mit dem Bohr-Radius und der elementaren EDD-Fläche gem.
mE” = AEDD´/12*a0” = 15/12*tan54´*0,52917721067 (1 a)
mE” = 0,9109383555654 (1 b)
mit
54´ = 54,014985252381304 (2)
als EDD-basiertes Volumen dargestellt werden. Das entspricht dem Volumen eines nahezu regulären/geraden 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´= AEDD´/12 und dem Bohr-Radius als Höhe. Das als einheitlich aufgebaut angenommene Elektron könnte danach bezüglich seiner Parameter von einer ursprünglich 5-seitigen EDD-Pyramide ausgehend beschrieben werden. Deren Grundfläche bildet hernach die Grund/Deck-Fläche eines Prismas. In analoger Weise kann die VF-Masse des Protons gem.
mPr“ = e“ /cos57´ = 15/12*tan54´*0,52917721067/0,54461702151 (3 a)
mPr” = 15/12*tan54*0,9721847530586 = A51´*1 (3 b)
mit einer Einheits-Höhe ebenfalls als Volumen eines 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´ formuliert werden. Andererseits liegen im Proton 3 Quarks vor, deren Konstituenten-Masse in 1. Näherung fiktiv jeweils 1/ 3 der Protonen-Masse beinhalten. Danach erscheint die Annahme von 2+1 aus einer 5-seitigen EDD-Pyramide entstandenen 3-seitigen Pyramiden mit gleichen Grundflächen, die zusammen fiktiv wieder ein 5-seitiges Prisma mit einer Einheits-Höhe bilden können zur Beschreibung der Quark/Proton-Parameter vorteilhaft.
5.02.19 Herleitung der holografischen/Oberflächen-Abbildung der Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten
Der Exponent der Planck-Masse ist per Platons Postulat gem.
Xmp = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)
durch ein real-variiertes Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt.
Aus der Differential-Gleichung mit getrennten Variablen
dm/m = -ln10*dV (2)
folgt nach Integration in den Grenzen m(mP; mP“) und V(8; 0)
logmP -logmP“ = -8 (3 a)
logmP = -8 + logmP“. (3 b)
Die Bestimmung des Anfangs-Strings mP“ der Planck-Masse ist hier nunmehr gem.
mP“ = 1+2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 2,17641822732 (4)
per Gleichsetzung von reziproker Feinstruktur-Konstante 137,035999139 und quanten-taktisch/trigonometrischem Winkel gelungen. Damit wird zusammen mit h und c zugleich die folgende, von der nur ungenau bestimmten Gravitations-Konstante unabhängige, Planck-Skala definiert:
Planck-Radius/Länge
rp;lp = h(2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/(2,17641822732*2,99792458) *10^-34 m (5 a)
rp;lp = 0,16162669921 *10^-34 m (5 b)
Planck-Zeit/Frequenz
tp = rp/c = 1,6162669921/2,9979458*10^-43 s = 0,53912482077 *10^-43 (6)
fp = 1,85485802448*10^43 s-1. (7)
Die Berechnung der Gravitations-Konstante liefert dann gem.
G = rp*c^2/mP = 0,16162669921*2,99792458^2/2,17641822732 *10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 a)
G = 0,6674398841*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 =0,6674398841 *10^-s4 m^3 kg^-1 s^-2 (8 b)
einen mit dem von CODATA 2014 empfohlenen
G = 0,667408(31)*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 c)
gut übereinstimmenden Wert.
20.04.19 Eine sehr gute Übereinstimmung besteht auch mit zwei aktuellen Messwerten
G = 6,674184(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (6 d)
und
G = 6,674484(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2, (8 e)
womit sich ein Mittelwert von
Gm = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (8 f)
ergibt, die mit 2 unabhängigen Methoden erhalten wurden. (Q. Li u. a.: Measurements of the gravitational constant using two Independent Methods, Nature 559, 73 (2018); DOI: 10, 1038/ s41586-018-0431-5)
Die hier vorgenommenen umfangreichen Betrachtungen haben die vorzügliche Konvenienz des bereits früher erfolgten Postulats einer Pi/e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5) = 34 (9)
vortrefflich bestätigt. Auf dieser Basis ergibt sich die folgende geschlossene Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten:
Reduzierte Planck-Konstante ħ/2Pi
Xħ´ =-33,97692383893 = -34 + 0,02307616107 = -34 + zħ (10)
zħ = 1/43,33476426025 = 1/(1,5*34-7,66523573975) = 1/(1,5*34-VEDDh) (11)
Licht-Geschwindigkeit
Xc´ = 8,476820702928 = 0,25*34 - 0,023179297072 = 0,25*34 - zc (12) zc = 0,023179297072 = 1/43,141946750748 (13 a)
zc = 1/(40+Pie1´) = 1/(1,5*34-7,858053249252) = 1/(1,5*34-VEDDc) (13 b)
Planck-Zeit
Xtp´ = -43,268307599211 = - 1,5*34 + 7,731692400789 = - 1,5*34 + VEDDt (14)
Planck-Radius/Länge
Xrp;lp = Xtp + Xc = - 1,5*34 + VEDDt + 0,25*34 - zc (15 a)
Xrp;lp = -1,25*34 + VEDDt - zc (15 b)
Xrp;lp´ = -1,25*34 + 7,731692400789 -0,023179297072 =-34,791486896283 (15 c)
Elementar-Ladung
2Xe´ = Xħ´ - Xc´ -log137´+7 = -34 - 0,25*34 +zħ+ zc -log137´+7 (16 a)
2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zħ+ zc (16 b)
2Xe´ = -35,5 - log137,035999139 + 0,0462554581464 = -37,590579212467587. ( 16 c)
Die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit werden danach, abgesehen von den auch VEDD-bestimmten Feinkorrekturen zh und zc, von der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt. Dahingegen wird die Planck-Masse im Wesentlichen durch das Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt . Planck-Zeit und Planck-Radius werden sowohl von der Exponentialkugel-Oberfläche 34 als auch von einem real-variierten EDD-Volumen bestimmt. Bei der Elementar-Ladung kommt zusätzlich zur 43er Kugeloberfläche ein die Ladungs-Abschirmung erfassender Term log137´ hinzu.
6.02.19
Ausgehend von
XmP´ + Xc´ + Xrp´ = Xħ´ (17)
gelangt man schlussendlich zu
VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ. (18)
6.02.19 EDD/grundwinkel-basierte Fundamental-Beziehung zwischen Licht-Geschwindigkeit und Planck-Masse
Masse und Geschwindigkeit heben sich als gegenläufige Größen mehr oder weniger auf. Im Fall der beiden Extreme Licht-Geschwindigkeit c und der durch
Xmp´ = logmP = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)
Xmp´ = -VEDDm = - (8-logmPa”) = -7,6622576455707 (1 b)
logarithmisch gegebenen Planck-Masse mP führt dies gem.
mP * c = mPa” *ca” *10^(-8+8) = mPa” *ca” (2 a)
zu einer vollständigen Kompensation der den Maßstab bestimmenden gegensätzlichen Ganzzahl-Exponenten. Das Produkt der beiden gegensätzlichen Größen in Form des Planck-Impuls wird somit allein durch das Produkt
mP“ * ca“ = 2,176418227322024*2,99792458 = 6,52473770004872 (2 b)
der VF/Anfangs-Strings bestimmt. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit die beiden gegensätzlichenGrößen durch einander darstellbar sind. Die Ganzzahl-Exponenten weisen dabei hin auf ein reziprokes Verhältnis
mP * c = mP“ * ca“ = a/VEDD´ = a/7,663118960624632´. (3)
Den Proportionalitätsfaktor erhält man danach per Gleichsetzung mit (2) zu
a = 6,52473770004872 * 7,663118960624632´ = 49,999841182345`. (4 a)
Daraus ergibt sich grundwinkel-basiert
a = 49,9998411823457 = 50 - 1,588176543/10^4 = 50 - (1 + sin36´)/10^4 (4 b)
mit der Feinapproximation
sin36´ = (mPa" -1)/2´ = 0,588209`. (5)
Der Planckimpuls ist danach in Form der grundwinkel-basierten Beziehung
mP * c = mP“ * ca“ = (tan36´)^2/cos36´ (6)
darstellbar. Danach besteht in der Tat das reziproke Verhältnis
c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ *1/mP (7 a)
c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ * 10^8/mPa“ = 2,99792458 * 10^8. (7 b)
Da der VF der Planck-Masse hier zuvor grundwinkel-basiert auf die reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139 zurückgeführt werden konnte, ist damit auch die Licht-Geschwindigkeit mit selbigem verknüpft. Die Ganzzahl-Exponenten sind dabei gem.
8 = VEDD´ + log(mPa") = VEDD´ + log(1+2*sin36´) (8)
per VEDD´ und 36´ EDD/grundwinkel-basiert festgelegt.
Schlussendlich sind sowohl der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel als auch der VF der Planck-Masse gem.
1,37035999139= 1+1/( 1+1/sin36´ ) = 1 + 1/(1+1/0,588209113661) (9 a)
1,37035999139 = 1 + 1/2,700075664887 (9 b)
und
mpa“ = 1+2*sin36´ = 1+ 2*0,588209113661 = 1+2/1,700075664887 (10)
letztlich grundwinkel-basiert. Der Sinus des Grundwinkels 36´ kann dabei vorteilhaft dargestellt werden in Form von
sin36´ = 0,588209113661 = 1/1,700075664887 (11 a)
sin36´ = 1/(1,7 +0,0001*3,02659548/4) = 1/(1,7 +0,0001*Pii27´/4) (11 b)
mit
Pii27´ = 180/27 * cos(63+0,000075734). (12)
Das führt mit
180/27 * cos(63+0,000075734)-4*0,75664887 (13)
schließlich zu der EB-G
180/27*cos(63+x/10^4) = 4*x (14)
bzw. zu
x = cos63/(0,6 +0,0001*sin63*Pi/180) = 0,75664887. (15)
7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche
Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.
xpl = xpl“ * 10^X (1)
vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.
h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34 (2 a)
h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)
h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)
die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch
ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34 = 10^-Xħ´ (3)
und
Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)
Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.
c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4
c = ca”*10^AXK/4 (4)
und
Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458) = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)
Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)
für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.
zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)
zc = log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)
eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich
zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)
zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)
Dies führt gem.
log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)
zu der EB-G
log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)
log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)
mit
12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)
und
Pi´= Pi-0,000075´, (11)
wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird.
Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung
VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)
und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.
11.02.19 Feinapproximation von VEDDt-VEDDm = 2*zc + zħ sowie VEDDt
Die Feinapproximation der Volumen-Differenz gem. (12 a)
7,7316924008 -7,6622576455706 = 0,06943475523 (12 b)
gelingt mit
2,6943475523 = 3/1,1134421012 = 3/ri1´ (13 a)
2,6943475523 = 3,00020009/1,1135163644116 = 3,00020009´/ri1, (13 b)
womit man
0,06943475523 = (3,00020009´/1,1135163644116-2)/10 = 0,06943475515` ()
erhält. Alternativ kann die Feinapproximation per EB-G gem.
cos(26+0,1*(1-1/(8+1,003*x))) = (2+x)/3 (14)
erfolgen.
Das der Planck-Zeit zugeordnete EDD-Volumen ergibt sich dann gem.
VEDDt = 7,7316924008 = 0,06943475523/0,008980537718083 (15 a)
VEDDt = 7,7316924008 = 100*1,1135190691159*0,06943475523 (15 b)
VEDDt = 7,7316924008 = 100*ri1´*0,06943475523 (15 c)
mit
ri1´ = ri1/cos(0,1*43/34,0502) (16 a)
ri1´ = ri1/cos(0,02*tan(81+0,0002*Pi´). (16 b)
Überdies bietet sich gem.
VEDDt = 7 + 0,7316924008 = 7 + sin47,028462245352 (17)
mit
0,028462245352 = 0,035999139/1,264803199986= 0,035999139*34/43,0033` (18)
eine Korrektur des zuvor verwendeten 137´-Modellwerts an.
8.02.19 Ermittlung von Xrp´und Xtp´ per Lichtgeschwindigkeit und festgelegter Exponenten-Summe Xrp´+ Xtp´
Die von CODATA 2014 festgelegten/empfohlenen Messwerte für die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante sind geben durch
c = 2,99792458*10^8 m/s (1)
Xc´ = 8,476820702928 (2)
und
h = 6,62607015*10^-34 = 2Pi*1,054571818 *10^-34 J s (3)
Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,9769238388. (4)
In Verbindung mit der hier vom EDD-Volumen VEDD und der reziproken Feinstruktur-Konstante 1/137,035999139 abgeleiteten Planck-Masse
mP = mpa“*10^-8 = 10^-(8-log(mPa“)) = 10^-VEDD´ (5)
mPa“ = 1+2/(1/0,37035999139-1) = 2,176418227322 (6)
XmP = -7,662257645571 (7)
erhält man für Planck-Radius/Länge
rp;lp = 1,6162669921 *10^-35 (8)
Xrp;lp´ = -34,7914868963 (9)
und für die Planck-Zeit
tp = 5,3912863681*10^-44. (10)
Xtp´= -43,2683075992. (11)
Die Summe der gebrochenen Exponenten ergibt sich damit gem
Xrp;lp´ + Xtp´ = -43,2683075992-34,7914868963 = -78,0597944955 (12 a)
Xrp;lp´ + Xtp´ = - (s12 + 0,0597944955) (12 b)
als s12=78-basiert. Die Feinapproximation des über s12 hinausgehenden gebrochenen Terms gelingt u.a. wie folgt. Es gilt
78,0597944955 = 1,000766596096154*78, (13 a)
woraus feinapproximativ
78,0597944955 = (1+0,0001*VEDD´) (13 b)
mit
(1+(1+0,001/(3*cos26))*VEDD/10^4)*78 (14 a)
VEDD´ = (1+(1+0,001/3*ri1´)*VEDD/10^4)*78 (14 b)
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 (15)
folgt. Des Weiteren gilt
0,597944955 = sin36,722857236193 (16)
mit
0,722857236193 = cot(54+0,1/0,7223194175046), (17)
womit sich die EB-G
x = cot(54+0,1/(x-0,00054´)) (18)
ergibt. Schlussendlich können damit in Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit gem.
Xrp´ = (X(rp+tp)´ + Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 34,7914868963 (19)
und
Xtp´ = (X(rp+tp)´+Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 43,2683075992 (20)
unabhängig von mP und h ermittelt werden.
10.02.19 Grundwinkel-Basierung des relationalen RaumZeit-Netzwerks
Ausgehend von dem hierigen Postulat eines grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-Netzwerks, das alle Planck/Elementar-Einheiten grundwinkel-basiert verknüpft, wird dies nachfolgend für die Exponenten von Planck-Radius/Länge, Planck-Masse, Lichtgeschwindigkeit, Planck-Impuls und reduzierte Planck-Konstante aufgezeigt.
Der Exponent von Planck-Radius/Länge steht gem.
Xrp;lp´ =34,791486896283/43 = 43*sin54,008515721998= 43*sin54´ (1)
grundwinkel-basiert in einem definierten Verhältnis zum Grundwinkel-Paar 43; 137=180-43. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt dabei gem.
0,8515721998 = 0,1*Pi´*e (2)
mit
Pi´ =3,132759049796 = Pii7,5´= 24*sin(7,5+Pi“/10^4).(3)
Der Exponent des Planck-Impuls ergibt sich gem.
X(mP*c)´ = 0,8145630569 = sin54,54418083223 = sin54“ (4)
ebenfalls grundwinkel-basiert. Eine Feinapproximation des Grundwinkels 54“ erhält man gem.
0,5454418083223 -sin(33+0,054860437179) (5)
per EB-G
x = sin(33+x´/10) (6)
mit
x´ = x+10´^0,5/10^4. (7)
Mit
X(mP*c)´ = XmP´ + Xc´ = sin54“ (8)
und mit
mpa“/ca“ = 2,176418227322/ 2,99792458 =cot54,021289242133 = cot54´ (9)
sind die Planck-Masse und die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls grundwinkel-basiert verknüpft.
Der Exponent der reduzierten Planck-Masse ergibt sich aus den grundwinkel-bestimmten Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Impuls gem.
X(mP*c)´ + Xrp;lp´ = Xħ´ (10 a)
(sin54)´*(1-43) = 42*(sin54)´= 42*sin36´ = Xħ´ (10 b)
mit
36´= 36,004154012311 (11)
wiederum grundwinkel-basiert. Damit wird das hierige Postulat eines grundwinkel-basierten, die Planck/Elementar-Einheiten verknüpfenden relationalen RaumZeit-NetzWerks vortrefflich bestätigt. Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert dabei bereits eine solchartige Grundwinkel-Basierung des universalen Netzwerks. Das hierige Postulat einer universalen Exponential-Kugel komplettiert das universale Geflecht.
In der mir zugänglichen Literatur habe ich merkwürdigerweise bislang keinen fundierten Hinweis auf eine universale Grundwinkel-Basierung gefunden. Das lässt auf einen essentiell beschränkten Betrachtungs-Winkel schließen.
3.03.19 Exponenten-Darstellungen von Elementarteilchen-Masse/Geschwindigkeit/Radius
Wie die nachfolgende Zusammenstellung zeigt, verringert sich der Radius der Elementar-Teilchen mit zunehmender Masse
Elektron
mE =0,9109383555654*10^-30 m (1) rE = a0 = 0,52917721067*10^-10 m (2)
XmE = -30,040511011329537 (3) XrE = -10,276398867231 (4)
Proton
mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg (5) rPr = 0,8335 *10^-15 m (6)
XmPr =-26,77660222202447 (7) XrPr =-15,07909439 (8)
Fiktives Plank-Teilchen (Mini-SchwarzLoch)
mP = 2,176418227322*10^-8 kg (9) rp = 1,6162669920636*10^-35 m (10)
XmP =-7,662257644634856 (11) XrP =-34,791486896282831. (12)
Legt man nun der logarithmischen Masse/Radius-Beziehung Xr(Xm =x) eine quadratische Abhängigkeit zugrunde, so erhält man mit den obigen Daten die quadratische Gleichung
Xr(Xm=x) = 0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972, (13)
deren Nullstellen x0+ = 54´= 54,232255550867 und x0-= 36´= 36,24008907793608 sich in der Tat wiederum als real-variiertes Grundwinkel-Paar 54´; 36´erweisen. Damit geht (13) über in die vorzüglich einfache grundwinkel-basierte quadratische Gleichung
Xr (Xm=x)= 0,019669420639412*(x+36,24008907793608)*(x-54,232255550867). (14)
Die Feinapproximation der Koeffizienten in (14) gelingt dabei wie folgt.
0,019669420639412
0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*0,47711708291)^2/10^4 (15 a)
0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*log3´)^2/10^4. (15 b)
36´= 36,24008907793608
36+0,24008907793608 = -35-1/cos(36+0,2549337047124)) (16) ->
EB-G 1+x = 1/cos(36+x´) = 1/cos(36+ x*(1+3,4/55)). (17)
54´ = 54,232255550867
54+0,232255550867-53-1/sin(54,244704514162) (18) ->
EB-G 1+x = 1/sin(54+x´) = 1/cos(54+1/80´) (19).
9.03.19
Alternativ zu (13) und (14) erhält man überdies die quadratische Exponenten-Darstellung
Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x^2-17,9921664729311*x-1965,3817720608188). (20)
Mit den Exponenten der Geschwindigkeiten
XvE = 6,33998603231 , XvPr = 7,8787727789349 , Xc = 8,476820702927926
ergeben sich überdies die quadratischen Exponenten-Darstellungen
Xv(Xm)= -0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 (21 a)
Xv(Xm)= -0,0196694206394 (x^2+32,8481718538766*x-237,9834687856629) (21 b)
Xv(Xm)= -0,0196694206394*(x+38,95704106649147)*(x-6,10886921261487). (21 c)
In Verbindung mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante führen diese zu der Äquivalenz-Gleichung
Xm(=x) + Xv(Xm ) + Xr(Xm) = X(h/2Pi) (22 a)
x-0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 +0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972 = -38,6579207916972+4,6809969527687 = -33,9769238389256 . (22 b)
Die Unbestimmtheiten der quadratischen Exponenten-Darstellungen im Bereich zwischen der Proton- und der Planck-Masse heben sich dabei gem.
Xr(Xm) = (a2*x^2+a1*x+a0)+g(x) (23 a)
Xv(Xm) = (a2´*x^2+a1´*x+a0´)-g(x) (23 b)
aufgrund gegenläufiger Glättungsfunktionen g(x) und -g(x) gegenseitig auf.
10.03.19
Die Äquivalenz-Gleichung (22) führt zu den Koeffizienten-Gleichungen
4,6809969527687 - 38,6579207917 + Xħ = 38,6579207916972 -33,97692383893 (24)
und
0,3538954906+ 0,6461045094 = 1. (25)
Damit geht (13) über in
Xr(Xm) = 0,0196694206394*x^2-(1-0,6461045094)*x+4,68099695277). (13 b)
Für den Teilchen-Impuls ergibt sich die Exponenten-Darstellung
Xv(Xm)+Xm = -0,0196694206394*x^2+(1-0,6461045094)*x+4,6809969527687). (21 d)
12.03.19
Die oben hergeleitete masseabhängige Exponenten-Darstellung der Teilchen-Radien
Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x+36,2400890779361)*(x-54,23225555086715) (26)
erweist sich gem.
Xr(Xm=x) = 1,00079388742816*54*36/10^5*(x+36,2400890779361)*(x-54,232255550867) (27)
als vollständig grundwinkel-basiert. Danach bewirkt die Masse eine Änderung der Grundwinkel des Raumzeit-Netzwerks.
Auf Basis der früher hergeleiteten Exponenten-Darstellung erhält man die Darstellung
Xv (Xm ) = Xc *(exp(0,5*(1-((XmP-Xm)/X)^n))-1)/(exp(0,5)-1) (28)
mit
X = 27,014271395825208 = 27+1/70,070´ (29)
und
n = 8,3167495156365 = 8+0,1*Pie9´ (30)
Pie9´= 20*cot81,0005411914463, (31)
wo Pie9´ sich aus der EB-G
20*cot(81+1/(42+sin(80+x/10))^2) -x (32)
ergibt.
13.03.19
Per Verbindung von (28) mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante erhält man für den Exponenten der Teilchen-Radien die Darstellung
Xr(Xmp-Xm) = Xh-Xv(XmP-Xm)+ XmP -Xm (33)
Xr(Xmp-Xm) = -33,9769238389256+7,662257644635+x-8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (34)
Die Exponenten –Darstellung der Planck-Zeit ergibt sich damit zu
Xt(XmP-Xm) = Xr(XmP-Xm)- Xv((XmP-Xm) (35)
Xt(XmP-Xm) = -33,97692383892557+7,662257644635+x-2*8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (36)
Die 3 Exponenten-Darstellungen haben Nullstellen bei
XmP-Xm0v = 27,014271395825 XmP-Xm0r = 26,779754974862 und XmP-Xm0t = 26,87405304588. Die sich daraus ergebenden Masse-Exponenten liegen danach mit
Xm0(Xv) = -34,67652904046, Xm0(Xr) = -34,442012619497 und Xm0(Xt) = -34,536310690515 (37<<<9
nahe beim Exponenten
XmPh = XmE - 2*log137´ (38 a)
XmPh = -30,040511011329537 - 2*log137,035999139 = -34,3141803525577 (38 b)
der äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* mPh des Grundniveaus im H-Atom. Ein Exponent von Xv0 =Xr0 = Xt0 = 0 ist gleichbedeutend mit Einheits-Geschwindigkeit/Radius/Zeit v1 =r1=t1 =1 , wonach der dem gemeinsamen Nullpunkt entsprechende Masse-Exponent als Exponent einer Norm-Teilchenmasse, aufgefasst werden kann. Selbiger orientiert sich dabei offenbar am Exponenten XmPh =-34,3141803525577 der äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* im H-Grundzustand. Danach gilt
(Xm0v-mP)/XmPh =27,014271395825/34,3141803525577)=4/Pie5´=tan(85*1,0000100606)/9. (39)
14.03.19 Feinapproximationen
X = 27,0142713958252 = 54,0285427916504/2 =54´/2
27,0142713958252 = 27+1/70,07023´
27,014271395825=27+0,2854279165/20=7,662257644634856/0,283637397891066 ->
EB-G: 27+x´/20 -7,662257644634856/x
x´= x+0,001790518613 = x + (3+(1/cos(0,25)-1))*180
n = 8,3167495156365 = 100/12,0239283162235 = 100/12´
8,3167495156365 = 9-sin43,09817251628 = 9-sin43´
43´ = 43+0,01*(Pi*cos4,2´)^2
43´ = 43 + 43+(Pi-0,0083432815)^2/100 ->
EB-G: 9- sin(43+(Pi-x´/1000)^2/100) = x
mit x´ = 1,0032´*x
-> Umfang Raster-Quadrat
UQ = 4*x = 4*8,3167495156365 = 33,266998062546 = 33,26/cos0,2557´
x = 8,3167495156365 = 0,25*33,26/cos0,2557´
14.03.19 Herleitung der Modell-Funktion Xv(XmP-Xm)-Funktion
Ausgangspunkt ist der Radius
rXK´ = e^0,5´ (1)
der postulierten Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK=34. Setzt man für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = a* ʃ e^(0,5*Xm*) dXm*, (2)
so erhält man in den Grenzen Xm*(0, 1)
Xc = (e^0,5-1)*a. (3)
Der Faktor a ergibt sich dabei zu
a = 8,476820702928/ 0,6487212707 = 13,06696895229151 (4 a)
a = 100/7,65288418187 = 100´/VEDD´. (4 b)
Wählt man nun für die allgemeine Teilchen-Geschwindigkeit den analogen Ansatz
Xv(Xmp-Xm) = (e^(0,5*f(Xm*))-1)*a, (5)
so gelangt man zu
Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*)-1))*a /((e^0,5-1)*a) (6 a)
Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*))-1)/(e^0,5-1), (6 b)
wonach die Festlegung einer geeigneten Funktion f(Xm*) verbleibt. Als Funktion der Wahl hat sich dabei erwiesen
f(Xm*) = 1-(XmP-Xm)/X)^n (7)
mit dem 12-teilig basierten Exponenten
n = 100/12´ (8)
und dem grundwinkel-basierten Xm* -Nenner
X = 54´/2. (9)
Damit gewinnt man schlussendlich die hier eingeführte Exponenten-Funktion der Teilchen-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom reduzierten Exponent der Teilchen-Masse Xm*= (Xmp-Xm)/X
Xv(XmP-Xm) = Xc *(e^(0,5*(1-(2*(XmP-Xm)/54´)^100/12´))-1)/(e^0,5 - 1). (10)
17.03.19 Exponenten-Funktion des Planck-Impuls
Die hierige Modell-Funktion des Planck-Impuls ist gegeben durch
Xc*(exp(0.5*(1-(x/X)^n))-1)/(exp(0.5)-1)-x-XmP. (1)
Sie ist danach um -x-XmP gegenüber der Xv-Kurve verschoben und weist eine Nullstelle bei
x =Xm0 = Xc + XmP = 8,476820702928-7,66225764463486 = 0,8145630582931 (2)
auf.
19.03.19 Feinapproximationen
Die gem.
Xc/(e^0,5-1) = 8,476820702928/0,64872127070012815 (1 a)
Xc/(e^0,5-1) =13,0669689522889 = 100/7,6528841818732 =100/VEDD´ 1(b)
und
XvE/( exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (2 a)
6,33998603231/0,4851917882012 = 13,0669689522464 = 100/7,6528841818981 (2 b)
sowie
XvPr /(exp(0.5*(1-(19,1143445773896/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (3 a)
7,8787727789349/0,6029533557268 =13,0669689522464 =7,6528841818981 (3 b)
berechneten Modell-Faktoren a für die Licht-, die Elektron- und die Proton-Geschwindigkeit stimmen innerhalb der Fehler-Toleranz überein. Die entsprechenden real-variierten EDD-Volumina ergeben sich danach zu
VEDD(c)´ = 5*cos(36+x)/(tan(36+x))^2 (4)
x= 0,015525390217 (2)
mit der EB-G
36+x -36/cos(1+sin(43,03003´+x/10)) (5)
und
VEDD(vE;VPr)´ = VEDD(c) ´ + 249´/10^13. (6)
Der Exponential-Faktor der Elektrongeschwindigkeit ergibt sich gem.
0,4851917882012 = 10*(e^0,5-1)-6,0020209188001 = 10*(e^0,5-1)-x (7)
per EB-G
6*(1+0,001*(8-VEDD´)-x/10^5)) - x (8)
mit
x = 6*(1+0,001*(8-VEDD-sin7´/10^5))/1,00000006 (9 a)
x = 6*(1+0,001*(8-7,6631189606246-0,12186934/10^5))/1,00000006 = 6,00202091880. (9 b)
Den Exponential-Faktor der Protongeschwindigkeit erhält man grundwinkel-basiert gem.
0,6029533557268318 = 0,5/cos33,978070131834365 = 0,5/cos34´ (10)
mit
34´ = Pi´/Pi *34 = 3,13956633851/Pi*34 (11)
und
Pi´ = Piii3,5´= 180/3,5*cos86,5000812988489 (12)
per EB-G
86,5+(x-0,00191)/10-(1,005+x)*86. (13)
19.03.19 Feinkorrektur der Xv-Nullstelle
Die Extrapolation der Xv-Nullstelle zu Xm = Xh, d.h. für die Einheits-Größen v=v1, r=1, t=1) gelingt bei unveränderten XmE und XmPr sowie n= 8,3167495156365 gem.
X* = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257644634856)/33,9769238389256)^p
mit hinreichend großem p von 500´.
21.03.19 Separate Exponenten-Darstellung
Setzt man für die Exponenten-Amplitude der Kugelwelle des Lichts, wie zuvor hergeleitet,
Xc = (rXK-1)*100/VEDD(c) = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (1 a)
Xc = 64,8721270700128/7,6528841818732 = 8,47682070292798, (1 b)
so wird selbige per Kugelradius rXK von der postulierten universalen Exponentialkugel und per VEDD vom Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) bestimmt. Zwischen beiden Universal-Körpern besteht gem.
Xc = AXK´/4 = Pi*rXK´^2 = Pi*e´ = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (2)
die per rXK´= 1,00273443285925 vermittelte Beziehung
VEDD (c) = (e^0,5-1)*400/AXK´ =1,00273443285925*(e^0,5-1)*400/34). (3)
Für die Exponenten der masse-abhängigen Teilchen-Geschwindigkeiten gilt
Xv(x=XmP-Xm) = (exp(0.5*(1-(x/Xm0*)^n))-1)*100/VEDDv (4)
mit VEDDv=7,652884181898, Xm0* = Xm0-z = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257645571)/Xħ)^500´)
und n = 8,316749515636.
Damit erhält man mit Xm0* = Xm0 = 27,014271395825 für die die Exponential-Faktoren der Elektron - und der Proton-Geschwindigkeiten
(exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,4851917882012 (5)
und
(exp(0.5*(1-(19,11434457739/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,6029533557268. (6)
Eine unabhängige Darstellung der Exponential-Faktoren ermöglicht danach die Festlegung der Exponenten Elektron- und der Proton-Masse. Dies gelingt mit den trigonometrischen Darstellungen
0,4851917882012 = Sin29,0250386125509 sin29´ (7)
und
0,6029533557268 = 0,5/cos33,9780701318344 = 0,5/cos34´. (8)
Danach ergeben sich die Exponenten-Darstellungen der Teilchenmassen
XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+sin29´)))^(1/8,316749515636) (9)
und
XmPr = XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+0,5/cos34´)))^(1/8,316749515636). (10)
Die Feinapproximation der Winkel-Argumente gelingt dabei wiederum per EB-G
29´ = 29,025+(0,1+x)/10^4 = 29,025+(sin(29,025+1,002424*x/10^4))/10^4 (11)
und mit
34-0,021929868165635-34/(1+0,001*(((34+0,021929868165635)/(4*Pi))^0,5-1)) (12 a)
per EB-G
34´= 34-x = 34/(1+0,001*(((34+x´)/(4*Pi))^0,5-1)). (12 b)
29.04.19 Exponenten-Darstellung der Teilchen-Geschwindigkeit per Cosinusfunktion
Alternativ können die Exponenten der Teilchen-Geschwindigkeiten gem.
Xv(x=XmP-Xm) = Xc*cos((x/27´)^4´*90) (1)
Mit
27´ = 26,9644198423307 = 27*cos(1/0,34´) (2)
und
4´ = 4,1407981165 =1+Pii2´ (3)
Pii2´ = 90*cos88,000099747 (4)
per Cosinusfunktion vorzüglich einfach dargestellt werden.
26.08.18 Eruierung der *Planck-Exponenten* per Platons Dodekaeder- und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat
Nachfolgend werden auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die Exponenten der die Planckwelt bestimmenden Größen =*Planck-Exponenten* definitiv festgelegt.
Geht man von einem kleinsten Elementarteilchen in Form des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs mit maximaler Massedichte aus, so verringert sich dessen Massedichte mit zunehmendem Volumen. Bezogen auf die gleiche Volumen-Einheit nimmt die Masse des Elementarteilchens danach ab. Auf dieser Basis ergibt sich mit getrennten Variablen der differentielle Ansatz
dm/m = -a*dV. (1)
Nach Integration in den Grenzen (m0=m1=1;m) und (0;V) ergibt sich danach
lnm = -a*V (2)
logm = -a/ln10*V (3)
m = 10^-((a/ln10)*V) (4)
Für a=ln10*kg und V=VEDD´/V1 ergibt sich die maximale Planckmasse
mP = 10^-VEDD´ kg = 10^- 7,6631189606` kg (5)
als Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs, d.h. des *Elementarteilchens* der höchstmöglichen Massedichte. Platons universales Dodekaeder-Postulat verkörpert mithin Letzteres als Einheitsdodekaeder/EDD mit dem auf das Einheitsvolumen V1=1m^3 bezogenem relativem Volumen VEDD´ = VEDD/V1 =7,6631189606`.
Fügt man nun Platons Postulat ein weiteres hinzu in Form der Annahme einer Exponential-Kugel mit r´ = e^0,5´ als Radius und der ganzzahligen Oberfläche
AXK = 4Pi*(e^0,5´)^2 = 4Pi*e´ = 34, (6)
so folgt
e´ = 34/4Pi = 2,70563403256222`. (7)
Der Vergleich mit dem Betrag der reduzierten Planck-Konstante
h/2Pi = 1,0545718176` *10^-34 (8)
zeigt eine Übereinstimmung des Betrag-Exponenten 34 mit der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel. Da die Planck-Konstante mit der kleinsten Wirkung verbunden wird, kann Letztere auf eine kleinste wirksame Oberflächen-Einheit 1/AXK = 1/10^34´ = 10^-34´ zurückgeführt werden. Setzt man die Gesamt-Information der Oberfläche AXK gleich, so wäre die kleinste übertragbare Oberflächen-Einheit 1/AXK =1/10^-34´ als eine Art Quantenbit=*Qubit* zu verstehen.
Der Vergleich der Großkreis-Fläche der Exponential-Kugel
AGK = 34´/4 =( Pi*e´^0,5)^2 = Pi*e´ = 8,5` (9)
mit dem Exponent der Licht-Geschwindigkeit
log c = 8,4768207029279` (10)
zeigt eine Übereinstimmung. Danach wird die Licht-Geschwindigkeit als höchstmögliche universale Geschwindigkeit zwanglos festgelegt durch die beiden mathematischen Fundamentalen Eulerzahl e und Pi, die das natürliche Wachstum bzw. den Kreis-Umfang bestimmen.
Damit sind per Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die 3 fundamentalen Größen der Planck-Welt maximale Planck-Masse, reduzierte Planck-Konstante und Licht-Geschwindigkeit festgelegt.
Der Exponent der/des kleinstmöglichen Planck-Länge/Radius ergibt sich danach approximativ zu
log(lp;rp) = log(h/2Pi) - logmP-logc (11 a)
log(lp;rp) = -34´+7,663`-8,5´ = -34,837` =-35+0,163`. (11 b)
Der ganzzahlige Betrag- Exponent 43 der Planck-Zeit ist damit gem.
lotp = log(lp,rp) –logc (12 a)
logtp = -35+0,163`-8,5´ = -43,337` (12 b)
ebenfalls definitiv festgelegt.
27.08.18 Masse-Vorfaktor = Anfangs-Masse/String
Führt man die Integration (1) in den Grenzen m(m0=mP“;mP ) und V (0;8) durch, so erhält man
log(mP/mP“)=-8 (13)
und
mP = mP“ *10^-8 = 10^-(8-logmP“). (14)
Der VorFaktor erweist sich danach bezogen auf das ganzzahlige Volumen V8´= 8/V1 als Anfangsmasse. Mit VEDD´ = 7,6631189606 ergibt sich
mP“ = 10^(8-7,6631189606´)= 10^-0,3368810394´ =2,172106120785´. (15)
Daraus folgt die grundwinkel-basierte Darstellung
mP“ = 1+ 1,172106120785´ =1 + 2*sin36´. (16 a)
mP“ = 1+ 2*0,5860530603925´ =1 + 2*sin36´. (16 b)
Mit dem hierigen Modellwert mP“ = 2,1759689606325 führt dies zu der Gleichung
0,587984480316285 -sin(36+0,01*(2*cos(10*0,5388335718955))^0,5), (17)
womit man schlussendlich zu der EB-G
x -sin(36+0,01*(2*cos(10*x´)^0,5)) (18)
gelangt. Das Verhältnis
x´/x = 0,5388335718955/0,587984480316285 =0,9164078133587 (19)
kann dabei per EB-G
0,9164078133587 = 1,091217234753738 (20 a)
z= (1+z´) (20 b)
bereits mit z=z´ hinreichend genau bestimmt werden. Alternativ ist mP“ gem.
1+2*sin(36+0,01*(2*cos(6*tan36´/cos36´))^0,5) (21)
feinapproximativ per Grundwinkel-Basierung bereits mit 36´=36 innerhalb der Fehler-Toleranz darstellbar .
28.08.18 VF/Anfangs-String von h/2Pi, (lp;rp) und (tp;fp)
Der VF bzw. anfängliche String der reduzierten Planck-Konstante h/2Pi = 1,054571818 stellt sich in 1. Näherung als Einheits-String h1 =1 dar. Anstelle des bei der Planckmasse erscheinenden Dodekaeder-Volumens tritt im differentiellen Ansatz von h/2Pi die Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponential-Kugel. Der ganzzahlige Exponent von Planck-Länge/Radius lässt sich wie der von h ebenfalls auf die Exponentialkugel-Oberfläche AXK=34 zurückführen, der Betrag des anfänglichen String
rpb“ = 0,161660069853 = 1/(2*3,092909711437) = 1/(2Pii17,5´) (22)
ergibt sich dabei jedoch aus dem Einheits-Umfang
2Pii17,5´ * rpb“ = 2*3,092909711437*0,161660069853 = 1 (23)
eines anfänglichen Ring-Strings. Ebenso erweist sich der anfängliche String von Planck-Frequenz/Zeit
fpb“ = 1/tp“ = 1/5,392399493031 = 0,185446200952 (24)
gem.
UK(fp“) = 2Pii*fpb“ = 2*2,6961997465155*0,185446200952 = 2*e´*fP“ 1 (25)
als Ring-String mit der Kreisfrequenz 2Pii*fpb“ als Einheits-Umfang. Anstelle der Oberfläche der Exponential-Kugel ist im differentiellen Ansatz jedoch eine vergrößerte Oberfläche
O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/3,1627906976744 *34 = 43 (26 a)
O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/Pie8´ *34 = 4/10´^0,5 *34 = 43 (26 b)
anzusetzen. Der Vergrößerungsfaktor 4/Pi entspricht dabei gem.
UQ/UK = 4d/Pid = 4/Pi (27 a)
AQ/AK = d^2 /(Pi*d^2/4) = 4/Pi (27 b)
dem Verhältnis von Quadratumfang UV zu Kreisumfang UK bzw. von Quadratfläche AQ zu Kreisfläche AK. Projiziert man fiktiv das räumliche und das zeitliche Netzwerk als Querschnitt auf eine Ebene, so stellt sich das zeitliche Netzwerk idealerweise als PlanQuadrat-Netz und das räumliche Netzwerk als *PlanKreis-Netz* bzw. PlanQuadrat-Netz mit (Informations-) Lücken dar. Der ganzzahlige zeitliche Exponent 43 ist gem.
43 = 180-137 (28)
zugleich bzgl. 180° als Komplementwinkel des ganzzahligen GoldenWinkel 137 zu verstehen. Das wird gestützt durch
log(tpa“) =logt(1/fpb“) = -cos137´, (29)
wonach der Umfang des zeitlichen Anfangs- RingString mit einem real-variierten GoldenWinkel 137´ verknüpft ist. Das real-variierte Pi´ in (26) erwächst dabei aus dem Übergang vom Plan-Quadrat zum *Plan-Viereck* infolge des Winkel-Splitting 45°->43´;47´.
26.08.18 Definition und Eruierung des Planck-EreignisVolumens per EB-G
Die Beschreibung eines universalen Ereignis erfordert mindestens 5 Parameter/ Dimensionen : 3 Raum-Dimensionen r^3 und 1 Zeit-Dimension t sowie eine Inhalts/Intensitäts-Dimension (in), die zusammen ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen
V5d = (in)*r^3*t (1)
aufspannen. Für ein räumliches Planck-Ereignis ergibt sich danach mit in=mP, r =(lp,rp) und t=tp auf Basis der hierigen Modell-Werte bezogen auf SI-Einheiten das räumliche Ereignis-Volumen
V5d(mP) = mP*(lp,rp)^3 *tp (2 a)
V5d(mP) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307*10^-(8+3*35+43) (2 b)
V5d(mP) = 4,95727534182017 *10^-156. (2 c)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent 156 stellt sich dabei als doppelter Raumzeit-Exponent (Xrp+Xtp) = 35+43 =78 dar. Der Vorfaktor wird hier als 5-dimensionaler Volumen-String
V5D(mP“) = mP“ *(lpa“,rpa“)^3*tpb“ (3 a)
V5D(mP”) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307 (3 b)
1,6166006985336
V5D(mP”) = 4,95727534182 (3 c)
betrachtet. Dessen Eigenbestimmung per EB-G gelingt wie folgt. Per Bezug auf die mit dem GoldenSchnitt und dem EDD-FünfeckUmfang verbundene Ganzzahl 5 folgt
V5D(mP”) = 4,95727534182-5*cos(7+ 0,495518207963). (4)
Dies führt zu der EB-G
V5D(mP”) = x = 5*cos(7+ x´/10), (5)
Die mit den Feinapproximationen
x´= x/(10+0,01*cos(65*(1+Pi´/18000) (6 a)
x´= (x-0,01*sin(12+1/12´)/10 (6 b)
x´=(x-0,01*log(34´/21))/10 (6 c)
V5D(mP”) innerhalb der Fehler-Toleranz liefert. Alternativ ergibt sich eine Eigen-Bestimmung per Verortung im entsprechenden Dreieck mit a= x , b= sin(7+x´) und c =5. Danach ergibt sich
b = sin(7+x´) = sin7,495518207963 = 0,13044863899366 (7 a)
b = 1/7,665852305661859 = 1/VEDD´, (7 b)
wonach die Seite b kehrwertig durch ein real-variiertes EDD-Volumen
VEDD´= 7,665852305661859 = 5*5*sin 54,004142597202*tan54,004142597202^2 (8)
darstellbar ist. Für das additive Korrektur-Glied des Winkels gilt
0,004142597202 = +(2,00013055618018228804^0,5-1)/100. (9)
Damit gelangt man zu
1/0,13044863899366-5*cos(54+(2,00 0,1305561801823^0,5-1)/100)/tan(54+(2,0001305561801823^0,5-1)/100)^2, (10)
woraus schlussendlich die EB-G
1/x-5*sin(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)*tan(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)^2 (11)
mit
x´= x+0,001*sin(21´/34) (12)
folgt. Damit erhält man dann den Winkel in (4).
29.8.18 Planck-Raumzeit und Plank-Trägheitsmoment: Netzverknüpfung per EB-G
Der grundwinkel-basierten Vorfaktor der Planck-Raumzeit
rp*tp = 8,71735678720583*10^-79 (m*s) =12*cot54,0036050602033*10^-79 (m*s) (13)
kann gem.
1,0000667603741356- 1/cos(0,662041068348) (14)
per EB-G
1+x´/10^4 = 1/cosx (15)
x´= x-1/(180-0,23´) (16)
mit dem Raumzeit-Netzwerk verknüpft werden. Division des Planck-Ereignisvolumens durch die Planck-Raumzeit liefert gem.
mP*rp^3*tp /(rp*tp) = mP*rp^2 = 5,6866725348396025 *10^-78 kg*m^2 (17)
das Planck-Trägheitsmoment, das mit
mPa” *rpa”^2=5,6866725348396 = tan(80+0,9016941115949/34) (18)
per EB-G
tan(80+(0,9+x´/100)/34)-18/(3+x) (19)
x´=x/cos(4*(3+x)) (20)
darstellbar ist.
30.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString
Die Summe der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingStrings ist gem.
tpa“ +rpa“ = 7,0090001915643336= 2Pi*1,115517026619505 (21)
tpa“ +rpa“ = UIK´ = 2Pi*ri1´(22)
mit dem real-variierten Inkugel-Radius
ri1´ = sin54,0363507215079*tan54,0363507215079 (23 a)
ri1´= ri1+0,0020006622 = cos36/tan36+0,002+(VEDD´-7)/10^6 (23 b)
VEDD´=5*cos(36+1/724`)/tan(36+1/724`) (24 )
darstellbar als real-variierter Umfang UIK´ einer EDD-Inkugel. Eine feinapproximative Festlegung dieses Inkugel -Radius gelingt mit dessen exponentieller Wachstums-Formel gem. EB-G
3/ri1´ = (1+1/(46+ri1´^4/40))^(46+ri1´^4/40) (25 a)
3/1,115517026619505 = (1+1/46,0387119299`)^46,0387119299` = 3/1,1155169918218 (25 b)
mit der Fein-Korrektur
1,115517026619505 = 1,1155169918218/cos(0,1/UIK). (26)
Zusammen mit dem zuvor eruierten Produkt der VF der raumzeitlichen Anfangs-Strings ergibt sich damit deren quadratische Bestimmungs-Gleichung
x^2 - UK´*x+12*cot54´ (27)
mit den beiden Lösungen
x01= tpa“ = UIK´/2 + (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5 (28)
x02= rpa“ = UIK´/2 - (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5. (29)
31.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString per EB-Gs
Ausgehend von der quadratischen Bestimmungs-Gleichung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString
x^2 - UIK´*x+12*cot54,003605060268 (1 a)
x^2-7,00900019156*x+8,717356787185 (1 b)
erhält man für die Steigung bei x01=rpa“= 1,61660069853
2*1,61660069853-7,00900019156 = -3,7757987945 (2)
und bei x02=tpa“= 5,39239949303
2* 5,39239949303-7,00900019156 = 3,7757987945. (3)
Daraus folgt für die beiden Lösungen
x01 = (7,00900019156-3,7757987945)/2 = 1,61660069853 (4)
x02 = (7,00900019156+3,7757987945)/2 =5,39239949303. (5)
Das Produkt der raumzeitlichen VF ist damit gegeben durch
(7,00900019156^2-3,7757987945^2)/4 =8,717356787185. (6 a)
Für die Steigung gilt
3,7757987945-3 = 0,7757987945 = sin (50,8+0,07751026776) (7)
womit sich die EB-G
x=sin (50,8+x´/10) (8)
x´= 0,1*x/(1+0,001/ri1´)= 0,1*x/(1+0,001*tan36´/cos36´)) (9)
ergibt. Mit den GrundWinkel-Basierungen
rpa“+tpa“ = 7,00900019156 = 2Pi*ri1´ (10 a)
7,00900019156 = 2Pi*Sin(54 0,0363507215079)*tan(54,0363507215079) (9 b)
und
rpa”*tpa” = 8,717356787185 = 12*cot54,003605060268 (11)
gelangt man schließlich zu der EB-G
((2Pi*sin(54+x)*tan(54+x))^2-3,7757987945^2)/4-12*cot(54+0,1*x´) (12)
x´= x-0,00030012, (13)
wonach beide VF grundwinkel-basiert festgelegt sind.
1.09.18
Der Betrag der Steigung bei x01=rpa“ und x02=tpa“ ist gem. (4) und (5) gegeben durch die Betrag-Differenz der der zeitlichen und räumlichen Anfangs-Strings
tpa“-rpa“ = 5,39239949303-1,61660069853 = 3,7757987945. (14)
Gem.
3,7757987945 = 1/0,2648446208142= 1/(43,004717107682206 /34-1) (15 a)
3,7757987945 = 34/9*cos 1,85463926121618607= 34/9*cos(ri1´/0,6) (15 b)
wird diese Differenz vom Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtp= 43 und des Planckradius Xrp = 34 bestimmt. Die Feinkorrektur kann dabei auf einen real-variierten Inkugel-Radius
ri1´=1,112783556729711642 = ri1 - 0,000732807681895093 (16 a)
ri1´=1,112783556729711642 = ri1 -0,001* tan(35+1/sin54´). (16 b)
zurückgeführt werden. Daraus folgt die EB-G
0,732807681895093`= x = tan(35+1/sin(54+x´/10)), (17)
die bereits für x´= x zu hinreichend genauen Werten für rpa“- und tpa“ führt.
2.09.18 Einfachste trigonometrische Darstellung des VF der Licht-Geschwindigkeit
Der VF der Licht-Geschwindigkeit ist definitiv gegeben durch
cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458. (1)
Zuvor wurde gezeigt, dass die Differenz tpa“-rpa“ durch das Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtpb= 43 und des Planckradius Xrpb = 34 bestimmt ist. Aus
cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458 = 1- 0,700207542 = 1-tan35,00000014572167 (2)
geht nun hervor, dass auch das Verhältnis von räumlichem und zeitlichem VF trigonometrisch grundwinkel-basiert in einfachster Weise feinapproximativ durch den ganzzahligen Betrag- Exponent Xrpa = 35´ festgelegt ist.
Damit sind die hierigen Modellwerte von Planckzeit, Licht-Geschwindigkeit und Planck-Radius/Länge wie folgt geschlossen grundwinkel-basiert darstellbar
tp = 10^-(1+cos137´) *10^-43 (s) (3)
c = (1-tan35´)*10^9 (m/s) (4)
und
rp = (1-tan35´)*10^9 10^-(1+cos137´) *10^-43 (m) (5 a)
rp = (1-tan35´)*10^-(34+1+cos137´) (m) (5 b)
rp =(1-tan35´)*10^-(35+cos137´) (m) (5 c)
mit 35´ gem. (2) und dem aktuellen
137´ = 137,035999139. (6)
3.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings //VF von Planckmasse und Licht-Geschwindigkeit
Die Anfangs-Strings der Gegenspieler Planckmasse mP und Licht-Geschwindigkeit c können wie folgt in einem real-variierten 36´;54´;90-Elemementardreieck/ELD grundwinkel-basiert miteinander verknüpft werden
mPa“/ca“ = 2,17596896063257/2,99792458 =0,72582511753266655 (1 a)
mPa“/ca“ = tan35,9730875159027 = cot 54,0269124840973. (1 b)
mPa“/ca“ = cot54´ = cot(54*1,000498379335) = cot(54*(1,0005-0,001/617)) (1 c)
EDD-basiert ergeben sich damit für die Winkel-Korrektur die Feinapproximationen
0,0269124840973 = 1/(34+3,15747667085154 = 1/(34+Pie7´) (2 a)
0,0269124840973 = 1/(34+180/7*tan7,000349874) (2 b)
und
0,0269124840973 = 0,03/1,114724300124 =0,03/ri1´ (3 a)
0,0269124840973 = 0,03/(ri1+1/(827+10*(e*Pi)´)) (3 b)
ri1 = sin54*tan54. (4)
Mit
0,269124840973 = x = -log(2*0,2690575376778) (5)
gelangt man zu der EB-G
x = -log(2´*x) = -log((2-0,0005´)*x). (6)
Alternativ führt der real-variierte EDD- InkugelRadius
ri1´= 1,114724300124 = sin54,021955051671*tan54,021955051671 (7)
in Verbindung mit (3 a) zu der EB-G
0,0269124840973-0,03*cot(54,021955051671)/sin(54,02195505167086) (8 a)
0,0269124840973 = x = 0,03*cot(54+x-0,005´)/sin(54+x-0,005´) (8 b)
0,005´ = 0,1/20,1717. (9)
4.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse und Planck-Radius/Länge sowie deren Verankerung im Raumzeit-Netzwerk
Im hierigen Modell werden die Vorfaktoren/VF der Planck-Einheiten als eigenständige Anfangs-Strings aufgefasst. Ihre Beträge können mithin addiert, subtrahiert , dividiert und multipliziert werden. Auf dieser Basis gelingt wie folgt auch eine vorzüglich einfache Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse mP“ und Planck-Radius/Länge rp“; lp“. Der hierige Modellwert des VF der Planckmasse ergibt sich gem.
mP“ = (h“/2Pi)/(c“*rp”) = 10,5457181765/(2,99792458*1,61660069853) = 2,1759689606. (1)
Die Addition der Beträge des mP”/Masse- und des rp”/Radius-Strings führt zu
mP“+rp“ = 2,1759689606+1,61660069853 = 3,79256965913 = 0,2636734694095. (2)
Der Kehrwert der VF-Summe stellt sich danach gem.
0,2636734694095 = 43´/34-1 = 42,964897959923/34-1 (3 a)
0,2636734694095 = (180-137,03510204008)/34-1 (3 b)
0,2636734694095 = (43-0,03510204008)/34-1 = (9-0,035102040077)/34 (3 c)
feinapproximativ als um 1 vermindertes Verhältnis des zeitlichen und des räumlichen Ganzzahl-Exponenten dar. Die Subtraktion der VF liefert
mP“-rp“ = 2,1759689606-1,61660069853 = 0,55936826207 (4 a)
mP“-rp“ = sin 34,01212010763 =sin (34*Pie2´/Pi) (4 b)
Pie2´ = (34,01212010763/34)*Pi = 3,142712548916 (5 a))
Pie2´ = 90*cot88,00009964021748905 (5 b)
9,964021748905 = 9,964021748905 = 10-0,035978251095. (6)
Danach wird die VF-Differenz in Form des Winkelarguments gem. (4 b) von der 34er- Oberfläche der postulierten Exponentialkugel bestimmt. Die Feinkorrektur lässt sich letztlich auf den quantentaktischen GoldenWinkel 137´ = 137,035+x“ zurückführen. Der Differenz-Betrag gem. (4 a) kommt dem der u;d-Konstituentenquarks sehr nahe.
Damit erhält man schlussendlich die quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellungen
mP”= (34/(9-0.03510204008)+sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2 (7)
und
rp” = (34/(9-0.03510204008)-sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2, (8)
die über den räumlichen und den zeitlichen Ganzzahl-Exponenten den Planckmasse- und den Planck-Radius-String miteinander verknüpfen sowie beide Anfangs-Strings im Raumzeit-Netzwerk verankern.
5.09.18 Mathematische Modell-Basierung der elektromagnetischen Kopplungs-Konstante
Die Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ergibt sich als Wurzel der Feinstruktur-Konstante
α^0,5 = (1/137,035999139)^0,5 = 0,0854245431147. (1 a)
Danach stellt selbige sich gem.
0,0854245431147 = 1,00031852148150667*(Pi*e)/100 (2 a)
0,0854245431147 = (1+0,0001*Pie´)*(Pi*e)/100 (2 a)
feinapproximativ schlicht und einfach als 1/100 des Produkts der mathematischen Fundamentalen Kreiszahl Pi und Eulerzahl e dar.
6.09.18 Eine einfache und zugleich geometrisch anschauliche Modell-Beziehung zwischen logarithmischer Licht-Geschwindigkeit und elektromagnetischer Kopplungs-Konstante
Im Rahmen des hierigen QTTRGG-Modells entspricht dies anschaulich der Haupt-Kreisfläche der postulierten universalen Exponentialkugel bzw. einer Projektion von deren Oberfläche auf die Ebene. Da der Logarithmus der Licht-Geschwindigkeit gem.
AXK /4´ = 34/4´ = 8,5´ = logc (3)
ebenfalls durch ebendiese Kugeloberflächen- Projektion bestimmt ist, besteht auch die Modell-Beziehung
a^0,5 = logc/(100-x) = 8,4768207029279/99,23167738276404 (4 a)
a^0,5 = logc/(97+ (5*cos5´)^0,5) (4 b)
5´= 5+ 0,1*(100-(97+ (5*cos5´)^0,5)) = 5+0,1*(3-(5*cos5´)^0,5) (5)
Beziehung elektrische Feld-Konstante und logarithmische Licht-Geschwindigkeit per AXK/Oberflächen-Projektion
Ein ähnlicher Zusammenhang besteht auch zwischen dem VF der elektrischen Feld-Konstante
ε0“ = 8 + 0,85418781762 (6)
und der logarithmischen Licht-Geschwindigkeit
(ε0“-8 )/logc = 0,85418781762/8,4768207029279 = 0,10076747492429124. (7)
Mit den Feinapproximationen
0,76747492429124 =3-5´^0,5 (8 a)
0,76747492429124 = 2-1/sin54,2273073241456= 2-1/sin(54+1/4,39933030649). (8 b)
und
4,39933030649/4,4 = 0,999847796929545 = cos0,9996658256512 (9)
ergibt sich feinapproximativ die EB-G
4,39933030649 = x/4,4-cos(x´/4,4), (10)
die bereits für x=x´ innerhalb der Fehler-Toleranz zu einem mit (6) übereinstimmenden Ergebnis führt. Zugleich besteht wiederum eine direkte Beziehung zur projizierten Oberfläche der Exponentialkugel
8,5418781762 = (4Pi*(e´^0,5)^2)/4 = (Pi*e)´ = 1,000251056235537*(Pi*e) (11 a)
8,5418781762 = 34/4´= 8,5´. (11 b)
Mit dem real-variierten
Pie´ = 1,000251056235537*Pi = 3,142381370015 (12 a)
Pie´ = 3,142381370015 = 360/Pi*tan1,570797022298 (12 b)
und der Feinapproximation
1,570797022298 = Pi/2+7*cos(10*cot57´)/10^7 (13)
erhält man innerhalb der Fehler-Toleranz eps0” gem. (6). Alternativ führt eine gem.
e´ = 1,000251056235537*e = 2,7189642700620268 (14 a)
real-variierte Eulerzahl mit der Feinapproximation
e´= e+0,001*sin43,0347343979905 = e+ 0,001*sin(1,000807777*43) (15)
zum gleichen Ergebnis.
Somit können die logarithmische Licht-Geschwindigkeit, die elektromagnetische Kopplungs-Konstante als auch die elektrische Feld-Konstante auf eine Projektion= Querschnitt der universalen Exponentialkugel zurückgeführt werden.
7.09.18 Exponent der elektrischen Feld-Konstante per Q-TTRGG
Der Betrag-Exponent der elektrischen Feld-Konstante ist per Q-TTRGG wie folgt exzellent einfach darstellbar
-log ε0 = 11+0,1*sin(3+0,1*(180/Pi´-57)), (16)
womit man für Pi´= (1,000002+ln(2*cos36´)/10^7)*Pi
einen mit (6) übereinstimmenden Wert erhält.
10.09.18 Eruierung des Verhältnis der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante per ElementarQuadrat/ElementarRechteck-Netz
Legt man dem elektromagnetischen Feld ein ähnliches aus Plan-Quadraten/Rechtecken aufgebautes Netz wie für den logarithmischen VF der Planck-Zeit zugrunde, so sollten die elektrische (ε0) und die magnetische Feld-Konstante (μ0) ebenso in diesem Netz verortet werden können. In der Tat erweist sich das Verhältnis
ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)
der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.
Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit mü0“ als Diagonalen/Hypotenusen- und eps0“ als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit dem bekannten μ0” = 4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert
(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)
0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)
(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich
ε0” = μ0”*cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)
Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347
gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit
1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)
womit man unmittelbar zu der EB-G
1-x = log(2*x´) (7)
mit der Feinapproximation
x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)
gelangt.
ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)
der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.
ε0”/μ0” = 0,70459387911913 = sin 44,796743493151347 = cos 45,203256506848653 (2)
als Seiten/Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit μ0” als Diagonalen/Hypotenusen- und ε0”als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit μ0” =4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert
(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)
0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)
(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich
ε0” = μ0” *cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)
Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347
gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit
1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)
womit man unmittelbar zu der EB-G
1-x = log(2*x´) (7)
mit der Feinapproximation
x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)
gelangt.
8.09.18 Darstellung von Plank-Zeit und Planck-Radius/Länge per Q-TTRGG
Das hierige universale Modell des Raumzeit-Netz fußt urgründig auf Summen der natürlichen Zahlen. Selbige fungieren dabei als Winkel der urgründigen Elementar-Dreiecke des Raumzeit-Netz. Das urgründige Zeit-Netz wird dabei als PlanQuadrat-Netz mit Diagonal/Dreieck-Winkeln von
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = s9. (1)
Das quanten-taktisch/trigonometrische Modell impliziert zusätzlich eine vom GoldenWinkel bestimmte Abschirmung, die zu einer Aufspaltung der Diagonal/Dreieck-Winkel und damit zu einem Rechteck-Netz der Planckzeit führt. Der ganzzahlige Diagonal-Winkel 43=180-137 des zeitlichen Plan-Rechteck entspricht danach dem ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit. Der logarithmische Betrag des Anfangs-Ringstring der Planckzeit ist gem.
logtpb“ = 1+cos137,035999139 (2)
mittels des GoldenWinkel 137´ darstellbar. Für die Planckzeit ergibt sich damit die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
tp = 10^-(43+(1+cos137,035999139)) (s)
tp = 10^-43,2682179408 (s) = 0,539239949303*10^-43 (s) (3 a)
In analoger Weise gelangt man wie folgt zu einer entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung vonPlanck-Radius/Länge. Ausgangspunkt ist die nächst niedrigere Summe der natürliche Zahlen
s8 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, (4)
die wiederum als Diagonal/Dreieck-Winkel der elementaren Recht/Drei-ecke des Raum-Netzes fungiert. Der Betrag des Anfangs-Ringstring wird dabei gem.
rpa“ = 2*cos36´ (5)
vom GoldenSchnitt bestimmt. Der hierige Modellwert des VF von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch
rpa“ = ca“*tpb“ = 2,99792458*0,539239949303 = 1,616600698533. (6)
Für den logarithmischen VF gilt damit
logrpa“ = 0,2086027621212 = sin12,0404830987007. (7)
Mit
x= 0,2086027621212 = sin (12,0404/cos0,21286930415) (8)
gelangt man schließlich zu der EB-G
x = sin(12,0404/cosx´) (9)
mit der Feinapproximation
x´ = x/(1-0,002004). (10)
9.09.18 Eruierung des Exponenten-Verhältnis von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit per quanten-taktisch/trigonometrisch modifiziertem 3^2;4^2; 5^2-QuadratzahlDreieck
Die Summe
25 = 5^2 = 3^2 +4^2 (11)
der Quadratzahlen 3^2 und 4^2 stellt mit 5^2 wiederum eine Quadratzahl dar. Geometrisch entspricht dies einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge c=5 und den Seitenlängen b= 3 und a=4. Das Verhältnis
a/c = 4/5 = 0,8. (12)
Der Vergleich mit dem Verhältnis
Xrp/Xtp = 34,79139723787963/43,2682179408066 = 0,8040866690067 ()
der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Plank-Zeit zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung der beiden Verhältnisse. Interessant ist nun die Betrachtung der Winkel-Verhältnisse. Für das ausgezeichnete Quadratzahl-Dreieck gilt
0,8 = sin 53,130102354156 = 36,869897645844 (13)
36,869897645844/53,130102354156 = 0,6939549523183 = cos46,0560011912755. (14)
Für das Exponenten-Dreieck erhält man
0,8040866690067 = sin 53,52214187252781 = cos 36,47785812747219 (15)
36,47785812747219/53,52214187252781 = 0,68154705419582 = cos 47,0353460814652. (16)
Danach erscheint das Exponenten-Dreieck als ein hin zum quantentaktischen GoldenWinkel 137,035999139 = 90 +47,035999139 modifiziertes Quadratzahlen-Dreieck. Mit
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+36,0698522657424158) (17 a)
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(1,61660069853`/2)) (17 b)
0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(rpa“*/2)) (17 c)
gelangt man zu
36,47785812747219 = 53,52214187252781*cos( 47+0,035999139*sin(43+arccos(rpa“*/2)). (18)
Das führt schlussendlich zu der EB-G
Xtp* sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-Xrp (19 a)
43,2682179408*sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-(35-logx). (19 b)
Damit kann gem. (19 b) zunext feinapproximativ x = rpa“ und danach gem. (19 a)
Xrp mit Xtp bestimmt werden.
11.09.18 Einheitliche Darstellung von Planck-Zeit/Frequenz, Licht-Geschwindigkeit, Planck-Radius/Länge sowie der elektrischen und magnetischen Feld-Konstante per EDD-Basierung
Der Anfangs-String der Planck-Frequenz ist, wie früher bereits dargelegt, gem.
2Pii*fpa“ = 1 (1)
als Ring-String mit Einheits-Umfang bzw. als Einheits-Kreisfrequenz darstellbar. Der VF der Planckzeit erweist sich danach gem.
tpa“ = 2Pii (2)
als Einheits-Umfang. Mit dem hierigen 137´-Modellwert tpa“ =5,3923994930307 ergibt sich gem.
Pii = tpa“ /2 = 5,3923994930307/2 = 2,69619974651535
Pii = 3/1,112677205714187 = 3/ri1´ (3)
ein Pii, das dem Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EDD
AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3* tan36/cos36 = 3/1,113516364411607
3/ri1´ = 3*0,89805595315917 =2,69416785947751 (4)
sehr nahe kommt. Die Abweichung des real-variierten Inkugel-Radius ri1´ vom idealen ri1 des EDD ist durch die GoldenWinkel-Teilung des Kreisumfangs bedingt, die im hierigen Modell den logarithmischen VFa bzw. den Exponent des Anfangs-Strings der Planckzeit Xtpa“ gem.
Xtpa“ = logtpa“ = -cos137,035999139 (5)
auf Basis der sehr genau ermittelten Feinstruktur-Konstante festlegt. Damit wird die ursprüngliche Bestimmung nach Planck über die nach wie vor nur sehr ungenau bestimmte Gravitations-Konstante umgangen. Der Exponent des Planckzeit-VFa ist dabei im aus Plan-Quadraten / Rechtecken aufgebauten logarithmischen Zeit-Netz verankert als Seite eines 47´;43´;90-Dreiecks mit der Hypotenuse c=1 und den vom GoldenWinkel bestimmten Winkeln 47´=137´-90; 43´=180-137´. Der Winkel 43´ stimmt dabei feinapproximativ mit dem ganzzahligen Exponent Xtpb =43 überein. Eine zu (4) analoge Beziehung ergibt sich gem.
ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 (6 a)
ca“^2 = 10/1,112650056053618432174 =10/ri1“ , (6 b)
mit nahezu dem gleichen Inkugel-Radius. Per Kombination von (4) und(6) erhält man für das VF-Quadrat des Planck-Radius die EDD-basierte Beziehung
rpa“^2 = (10/ri1“)*(0,6/ri1´)^2 = 0,1* (360/(ri1´^2*ri1“)) (7 a)
rpa“^2 = (3,6/(1,112650056053618432174*1,112677205714187^2) (7 b)
rpa“^2 = 3,6/1,3775170295608048) = 3,6/ri1*^3 (7 c)
und damit per Grundwinkel-Basierung für den Planck-Radius
rpa“ =(3,6/tan 54,02245759386)^0,5 = 1,6166006985336. (8)
Mit
x =0,2245759386 = cos(77+0,022056911652773782223) (9)
ergibt sich die EB-G
x-cos(77+x´/10) (10)
x´ = x-(4+ 0,01*sin43´)/10^3. (11)
Das Produkt der VF der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante ist gem.
μ0“ * ε0“ = ca“^2 = (ri1“/10) (12)
ebenfalls mit dem der Licht-Geschwindigkeit entsprechenden Inkugel-Radius ri1“ verbunden. Daraus folgt
ε0“ = 1000*(ri1“/10)/4Pi = 100ri1“/4Pi (13 a)
ε0“ = 111,2650056053618432174/4Pi = 8,85418781762. (13 b)
Das Produkt der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante
μ0 * ε0 = ri1“ *10^2 *10^-7*10^-12 = ri1“ *10^2*10^-19 (14)
kann definitiv per 3-teiliger Exponenten gem.
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^(3*1) *10^(3*2) *10^-(3*7)*10^-(3*12) = ri1“ *10^2*10^-(3*19) (15 a)
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^3 *10^6*10^-21*10^-36 = ri1“^3 *10^6*10^-57 (15 b)
(μ0 * ε0)^3 = ri1“^s2 *10^s3*10^-s6*10^-s8 = ri1“^s2 *10^s3*10^-57 (15 c)
geschlossen als ein per GrundzahlSummen -Basierung bzw. per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel 57 skaliertes ri1“^3-WürfelVolumen dargestellt werden. Letzteres könnte danach als elektromagnetisches Feld-Quant verstanden werden.
12.09.18 Prinzipielle Festlegung der ganzzahligen Betrag-Exponenten und VF der magnetischen und elektrischen Feldkonstante
Für das Produkt aus magnetischer und elektrischer Feldkonstante gilt auf Basis der universalen Exponentialkugel-Darstellung des Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc +Xc“ = 34/4´ = 8+0,5´ (16)
sowie der ri1´-Basierung des VF-Quadrats
ca“ ^2 = 10^(2*0,5´) = 10/ri1´ (17)
die Gleichung
μ0*ε0 = 1/c^2 = 1/ca“^2*10^-(2*8) = (ri1´/10)^2 *10^-16. (18)
Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0 ist auf 3-teiliger Basis und ganzzahliger Einheitsbogen-Winkelsumme 57 gegeben durch
3*Xμ0 +3*Xε0 = 57 (19 a)
Xμ0 + Xε0 = 57/3 = 19. (19 b)
Damit ergibt sich
μ0*ε0 = μ0“* ε0“ *10^-19. (20)
Gleichsetzung von (18) und (20) führt schließlich zu
μ0“* ε0“ = (ri1´/10)^2 *10^3 = ri1´*10^2. (21)
Damit sind sowohl die ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0 als auch das Produkt μ0“* ε0“ der beiden VF modell-basiert festgelegt. Überdies ist aufgrund von μ0“ = 4Pi auch μ0“* ε0“ gem. (21) definitiv festgelegt.
14.09.18 Verknüpfung von elektrischer Elementarladung und elektrischer/magnetischer Feldkonstante per (Pi*e)´-basierter EB-G
Die elektrische Elementarladung sollte in einer engen Beziehung zur elektrischen und magnetischen Feldkonstante stehen. Nachfolgend wird dem nachgegangen. Mit den aktuellen Standardwerten erhält man
eE = 1,602176634*10-19. (2)
und
μ0* ε0 = 4*Pi*8,85418781762*10^-57/3= 4*Pi*8,85418781762*10^-19. (2)
Für den Quotient (1)/(2)
eE/( μ0* ε0) = eE“/(mü0“* ε0“) (3)
folgt damit
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)=0,0143996454705868626007 (4 a)
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (3,143996454705868626007-3)/10 (4 b)
eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (Pie-3)/10 (4 c)
eine Pie-basierte Darstellung. Für ε0“ existiert, wie schon gezeigt wurde, gem.
10*(ε0 -8) =8,5418781762 = (Pi*e)´= 3,142381370014995*e = Pie´*e (5)
ebenfalls eine Pie-Basierung. Danach kann (4 b) überführt werden in die Gleichung
1,602176634/(4*Pi*8,85418781762) -0,1* (8,5418781762/2,716885435228368044087-3), (6)
woraus sich die EB-G
1,602176634/(4*Pi*(8+x/10)) -0,1* (x/e´-3) (7 )
e´ =2,716885435228368044087 = e-0,001396393230677191273 (8)
ergibt. Das Korrektur-Glied in (8) erschließt sich dabei gem.
0,001396393230677191273 = 1/(716+0,13065577168586644) (9 a)
x = 1/(716+x´) (9 b)
x´ = 0,00898355138185283465 = 0,01/1,113145522849731328= 0,01/ri1´ (10)
ri1´= cos(36+0,01*tan34´)/tan(36+0,01*tan34´). (11)
20.9.18 Exponenten-Darstellung mit a´ = (Pi´/12; dKo-1)
Ausgehend von der zuvor aufgezeigten Darstellungs-Äquivalenz
57*loga´ = -34´ = -AXK´ (1)
mit
a´ = Pii´/12 = (log4/log3)´-1 =dKo-1, (2)
können wie folgt weitere Darstellungen hergeleitet werden. Den Exponent der Gravitations-Konstante erhält man aus () gem.
57*loga´ + 23 = -34“ +23 = -11´ (3)
57*log(Pi´/12 )+23 = -10,1757883` = log6,671` -11. (4)
Basierend auf der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 6 kann gem.
(57-s6)*loga´ =(57-21)*loga´ = 36*loga´ (5)
(57-s6)*loga´ = s8*loga´= log (ri1´) -21 = log (ri1´)-s6. (6)
eine Beziehung zum Inkugel-Radius des EDD hergestellt werden. Der Exponent der Elementarladung ergibt sich daraus gem.
XeE = 2+log(eEa”)-log(ri1´) + log (ri1´)-21 = log(eEa”) -19 (7 a)
XeE = 36* loga´ +2+ log(eEa”)-log(ri1´). (7 b)
Mit
logeEa“ = log(ri1´) +tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi))) 1,6021766358422 (8)
gehen (7 a) und (7 b) über in
XeE = log (ri1´)+ tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi´))) -19 (9)
XeE= 36*log(Pi/12)+2+tan(8,96400861+1/(180+sin(4*Pi´))) = -18,79529013931457925. ()
Der Exponent der Protonmasse ergibt sich gem.
Xmpr = (57-11)*loga´ = (57-11)*log 0,26175799275605983 (10)
Xmpr = 46*log(3,141095913072718/12) = 46*log(Pii2´/12) (11)
Pii2´ = 90*sin(2+(899+tan15,0088)/10^7) (12)
mit einem real-variierten Pii2´. Auf Basis der Dimension der Kochkurve folgt
a´= x=0,26175799275605983 = log4/log3,000265177353562019 -1. (13)
Damit gelangt man schließlich zu der EB-G
log4/log(3+x´/1000) -(1+x) (14)
x´ = x+0,01*cos(70+0,01*x^0,5). (15)
Eine ganze Reihe ähnlicher Darstellungen sind auf der Webseite makro-und-mikrokosmos
aufgeführt.
Seite im Umbau.
Modell-Prinzipien
18.11.17 (Entwurf)/22.11.27 Publ.
Start-Punkt der hierigen universalen Modell-Betrachtungen ist die Annahme eines RaumZeit-NetzWerks, das von der Geometrie seines Primär-Bausteins, dem Einheits-DoDekaeder/EDD mit der Kanten-Länge 1, bestimmt wird. Dessen Oberfläche setzt sich aus 12 Fünf-Ecken zusammen. Diese bedingen per Tri-Angulation einen GrundWinkel des RaumZeit-NetzWerks von 360°/5= 72° bzw. 360/10 =36°. Die Fläche des EDD-FünfEcks ergibt sich damit zu
A5 = 15/(12*tan36) = 15/12*tan54 = 1,72047740058… . (1)
Für die 12-teilige Gesamt-Oberfläche erhält man somit
AEDD =12*A5 = 12*15/(12*tan36 ) = 12/tan36 = 12*tan54 = 20,64572880706… . (2)
Desgleichen setzt sich das Volumen VEDD des EDD aus 12 Pyramiden mit den Grund-Flächen AEDD/12 und der Höhe
ri1 = cos36/tan36 =cos36*tan54 = 1,1135163644… (2)
zusammen, wo ri1 den Radius der InKugel des EDD bezeichnet. Das Volumen des EDD beträgt danach
VEDD = 12*(15/(12*tan36) *ri1/3 = 5*cos36/tan36^2 = 7,66311896062… .(3)
Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis ist schlussendlich gegeben durch
AEDD/VEDD = ri1/3 = (1/3)*cos36*tan54 = 1,1135163644*/3 (4 a)
AEDD/VEDD = 0,3711721214 6 = 2,69416785950559* = e*, (4 b)
d.h. durch eine Real-Variation der Euler-Zahl e.
Geht man nun von Strings/Saiten als NetzWerk-Bildnern aus, so sollten für ebendiese zum oben dargelegten universalen Modell adäquate Verknüpfungs-Regeln gelten. Nimmt man des Weiteren eine Informations-Minimierung als universales Optimierungs-Prinzip an, so erscheint eine*Beschränkung auf*/*Bevorzugung von* möglichst wenigen ZiffernFolgen/Sequenzen naheliegend. Ob dem so ist, ist eine kardinale Ziel-Stellung der hierigen Betrachtungen.
In der Tat zeigt die folgende Aufstellung in Verbindung mit (4 b) einen solchartigen Zusammenhang
tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + 0,6961997465) (5 a)
tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + x) (5 b)
rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+0,697982064/10) (6 a)
rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+x*/10) (6 b)
U(EDD-InKugel) = 2Pi*1,113516364 = 6,996429660102… (7 a)
U(EDD-InKugel) = 10*0,6996429660102 (7 b)
ln2 = 0,6931471805599… . (8)
Auf Basis ebendieses Kontexts gelingt es per 3er EB-G die VorFaktoren/VF von Planck-Radius (rpa“)/Zeit (tpa“) zusammen mit dem VFb der Licht-Geschwindigkeit (cb“) zu ermitteln
rpa"/tpa" = 2*cos(36+x*/10)/(2*(2+x)= cb" (9 a)
rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + 0,009792458 (9 b)
rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + x** (9 b)
x* = 0,100256006287*x (10 a)
x* = (0,1+(16+0,001*log1,61111)^2/10^6)*x (10 b)
x** = (x-0,6)/10*(1+0,0179297094)(11 a)
x** = (x-0,6)/10*(1+tan(4,00086*^2)/16). (11 b)
24.11.17 Golden-Schnitt/Winkel-Teilung sowie EDD-Basierung der elektrischen und magnetischen Feld-Konstanten
Die vorstehende Betrachtung zeigt, dass Planck-Radius/Länge, PlanckZeit und Licht-Geschwindigkeit über eine feinapproximative ZiffernFolge/Sequenz miteinander verknüpft sind. Ein weiteres Verknüpfungs-Prinzip stellt der GoldenSchnitt dar. Der VorFaktor (VF) von Planck-Radius/Länge erweist sich gem. (6) als feinkorrigierter GoldenSchnitt. Des Weiteren kann auch der VF der PlanckZeit gem.
logtpa“ = log 5,392399493 = 0,731782059191= -cos137,035999139 (12)
von der von mir als GoldenWinkel definierten FeinStruktur-Konstante abgeleitet werden. Danach gehen sowohl die FeinStruktur-Konstante als auch der PlanckZeit-VFa auf eine spezielle GoldenSchnitt-Teilung des Kreis-Umfangs zurück. Die mathematische GoldenSchnitt-Teilung führt zu
360/(1+2*cos36) = 360* 0,38196601126* =137,5077640536*. (14 )
Dahingegen leitet sich die physikalische GoldenSchnitt-Teilung gem.
137,035999139 = 360* 0,380655553163888* (15 a)
offensichtlich feinapproximativ angepasst vom Volumen
V(ri1*) = 1,1135163644*^3 = 1+ 0,38066975606* (16)
360 * 0,38066975606* = 137,0411121816* (15 b)
eines ri1^3-Würfels ab.
Der VorFaktor der PlanckZeit kann in Verbindung mit (4) gem.
tpa“ = 2*2,6961997465 = 2 * e* = 6/ri1* = 2*(AEDD/VEDD)* (17 a)
tpa“ = 5,392399493 = 6/ri1* = 6/1,11267720572 (17 b)
ebenfalls auf einen an die Zeit-Dimension feinapproximativ angepassten InKugel-Radius sowie auf ein entsprechendes Oberflächen/Volumen –Verhältnis AEDD/VEDD rückgeführt werden.
Ein ähnlicher InKugel-Radius ergibt sich für den quadratischen VorFaktor der Licht-Geschwindigkeit
ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/ri1c (18 a)
ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/1,1126500560536. (18 b)
Die zugehörige Real-Variation der Euler-Zahl e ist danach , sehr nahe zu tpa“/2 = 2,6961997465, durch
e* = 3/ri1* = 3/1,1126500560536 = 2,6962655362 (19)
gegeben. Das führt zu den Fein-Approximationen
2,6962655362 = 2,6961997465 +0,001/15,2 (20 a)
2,6962655362 = 2,6961997465/cos(0,4+0,001/(4-x). (20 b)
Die subtraktive Fein-Korrektur in (20 b)gewinnt man dabei per EB-G
6,9975803230592 = 2Pi* 1,1136994981 (21 a)
x = 2Pi* 1,113+x/10^4 (21 b)
nach Freistellung nach x zu
x0 = 0,06997582. (22)
Damit ergeben sich mit (19) übereinstimmende Werte für e* und ri1*.
Das EDD-basierte RaumZeit-NetzWerk ist ganz offensichtlich mit einem entsprechenden elektrischen und magnetischen Feld verbunden. Die elektrische Feld-Konstante
ϵ0 = 4Pi *10^-7 (A*s)/(V*m) = 8,854187 7*10^-12 (A*s)/(V*m) (23)
und die magnetische Feld-Konstante
μ0 = 4Pi*10^-7 (Vs/A*m)) (24)
sind dabei über die Beziehung
μ0* ϵ0 = 4Pi*8,854187817*10^-(7+12)(s^2/m^2) (25 a)
μ0* ϵ0 = 0,1112650056 *10^-16 (s^2/m^2) = 1/c^2. (25 b)
mit der quadratischen Licht-Geschwindigkeit verknüpft. Per Vergleich von (25 b) mit (19) gibt sich das VF -Produkt der Feld-Konstanten
μ0“ * ϵ0“ = 1,112650056 /10 = 1/ca"^2 (25 c)
schlussendlich EDD-basiert als an die Zeit-Dimension feinangepasster InKugelRadius/10 = ri1*/10 zu erkennen. Da μ0“ einfach durch
μ0 = 4Pi*10^-7 = 4Pi*10^-UInK (26)
darstellbar ist, kann somit der VF der elektrischen Feld-Konstante Ad-hoc festgelegt werden.
28.11.17 Der EDD*-InKugelRadius als Erzeuger der VorFaktoren der Boltzmann-Konstante und des GoldenWinkels sowie von Ttr“-2 =2,7316 = 2+0,7316
Die nachfolgende Betrachtung demonstriert die zentrale Rolle des EDD*-InKugelRadius bezüglich der Erzeugung der VF universaler Konstanten.
Anstelle der EDD*-InKugel wird hierzu deren Um-Würfel mit dem Volumen
VWdi1* = di1*^3 = (2*ri1*)^3 = 8*ri1*^3 = 8*VWri1* (26)
betrachtet, der sich aus 8 r1*^3-Würfeln zusammensetzt. Ebendiese erzeugen, wie nachfolgend gezeigt wird, die Ausgangs-Basis sowohl für die Kopplungs/FeinStruktur-Konstante bzw. die Fein-AnPassung des hierigen quanten-taktischen GoldenWinkels 137* als auch der Boltzmann-Konstante und der Kelvin-Temperatur Ttr = 273,16 K des Wasser-TripelPunkts.
Start-Punkt ist der 1/8-UmWürfel der EDD*-InKugel mit dem Volumen
VWri1* = ri1*^3 = (cos36*/tan36*)^3 (27 a)
VWri1* = 1,1135163644116*^3 = 1,3806697561*^3. (27 b)
Der Vergleich mit
ka" = 1,38064852 = 1,1135106554^3 = ri1*^3 (28)
und
137*/100 = 1,37035999139 )= 0,3806555531639*360 (29)
0,3806555531639=1,3806555531639-1 = 1,11351254615457^3-1 = ri1**^3-1 (30)
weist einen fein-angepassten InKugel-Radius in Form des 1/8-Volumens des EDD*UmWürfels als Erzeuger der VorFaktoren der Boltzmann-Konstante sowie des GoldenWinkels aus.
Boltzmann-VFa
Der InKugel-Radius ri1* des VF der Boltzmann-Konstante ist gem. (27 a) gegeben durch
ri1* = ri1kB (Boltzmann-ri1 ) = 1,1135106554 (30 a)
ri1*= kB = cos36,00010382095 /tan36,00010382095 . (30 b)
Das führt zu der EB-G
(cos(36,00010382095)/tan(36,00010382095))^3=1+0,38064852 (31 a)
(cos(36,0001+x*/10^5)/tan(36,0001+x*/10^5))^3=1+x, (31 b)
die für x* = 1,0038*x in Übereinstimmung mit (28) x=0,38064852 liefert.
Quanten-taktischer GoldenWinkel 137*
Der entsprechende InKugel-Radius des quanten-taktischen GoldenWinkels ergibt sich zu
ri1** = ri1QT(*QuantenTaxis-ri1*) = 1,11351254615457 = cos(36,00006943641488)/tan(36,00006943641488) (32 a)
ri1** = 1,11351254615457 = cos(36+ln2*/10^4)/tan(36+ln2*/10^4), (32 b)
womit man für 2*=2 137* = 137,036 und für ln2* = ln2 +0,01*sin(10*ln2) 137*= 137,0359992 erhält.
Eine alternative Bestimmung der additiven Winkel-Korrektur in (32 a) ist wie folgt möglich per EB-G
2+x = 2,6943641488 = 3/ri1* (33 a)
2+x = 3/(1,1135163644116*cos0,6916086917) ((33 b)
2+x = 3/(1,1135163644116*cosx*), (33 c)
die mit der Lösung x0= 0,694365717 für x*= x schlussendlich zu 137*= 137,035999155 führt.
Wasser-TripelPunkt =273,16 K =2,7316*10^2 K
Die TripelPunkt-Temperatur des Wassers wird hier gem.
Ttr = 273,16° = 2,7316° *10^2 = PiiK° *10^2 (34)
mit dem internen
PiiK =2,7316 = 2+ 0,7316 (35)
als VorFaktor formuliert. Die dezimale Ziffern-Folge
0,7316 = 47,02069593201 =- cos137,02069593201 (36)
weist danach eine fein-approximative Verknüpfung mit einem 137* = 137,02069593201 auf. Sie kann demzufolge gem.
137,0206959320/360 = 0,3806130442555 (37)
1,3806130442555 =1,113501118084^3= ri1K^3 (38)
ebenfalls auf einen fein-angepassten InKugel-Radius des EDD* (*Kelvin-ri1*) rückgeführt werden.Selbiger ist dabei in Form von
ri1K = 1,113501118084 = cos36/tan36 * cos 2998281695 = cos36/tan36 * coscb" (39)
per Korrektur-Faktor cos cb" (cb" = 0,299792458 =VFb der Licht-Geschwindigkeit) als fein-korrigierter Ideal-Radius der EDD-InKugel darstellbar.
29.11.17
Licht-Geschwindigkeit c
Auf Basis der postulierten Exponential-Kugel XK0,5 mit dem Radius e^0,5* und dem Volumen
AXK = 4Pi*r^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 = 4Pi*e* = 4Pi * 3/ri1* =34 (40)
stellt sich der Exponent Xc der Licht-Geschwindigkeit dar als Querschnitt
Xc = QXK0,5 = AXK/4 = Pi*r^2 = Pi * (e^0,5*)^2= 34/4* = 8,5* (41 a)
Xc = QXK0,5 = AXK/4 = 8,5* = 8 + logca“ (41 b)
der Exponential-Kugel oder alternativ als Umfang
Xc =UXK1 = AXK/4 = Pi * e* = Pi * 3/r1* = 34/4* = 8,5* (42 a)
Xc =UXK1 = AXK/4 = 8,5* = 8 + logca“ (42 b)
der Haupt-Kreise einer Exponential-Kugel XK1 mit dem Durchmesser e*. Im letzteren Fall wird der Exponent der Licht-Geschwindigkeit durch das Produkt Pi * e der mathematischen Fundamentalen Kreis-Zahl Pi und Euler-Zahl e bestimmt. In Verbindung mit (18) ergibt sich daraus
Xc =8 + 0,5 log(10/ri1c) =8,5-0,5*logri1c = 8,5-0,5*log1,1126500560536 (43 a)
Xc =8,5-0,02317929707 = 8,4768207029 . (43b)
Die reduzierte Planck-Konstante Ћ=h/2Pi
In entsprechender Weise erhält man den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante
XЋ = -log Ћ = AXK-log Ћb“ = 34 - log1,0545718 =34 -0,0230761538074 (44)
als um 0,5 logЋb“ verminderte Oberfläche der Exponential-Kugel XK0,5. Der Vergleich mit dem Korrektur-Glied des Exponent der Licht-Geschwindigkeit in (43) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung mit demjenigen in (44). Damit kann (44) analog zu (43) überführt werden in
XЋ = 34 -0,023076153807 = 34 -0,5log ri1Ћ= 34-0,5*log1,1121216813554, (44)
wonach der Exponent der reduzierten Planck-Konstante auf einen fein-angepassten EDD*-InKugelRadius ri1Ћ=1,1121216813554 zurückgeführt werden kann. Mit
1,1121216813554 = 2/2,69754654575545 =ri1*cos 2,867955647200678 (45 a)
1,1121216813554 = 2/2,69754654575545 =ri1*cos(2/0,69736085422107) (45 a)
ergibt sich die EB-G
1/(2+x) = cos36/tan36 * cos(2/x*),(46)
die x0= 0,697547 und Ћb“=1,05457171 für x*=x sowie x0= 0,697546544743 und Ћb“=1,0545718 für x* = x-0,001*ri1/6 liefert.
7.1.18: PlanckTeilchen-Modell als fiktiver Urzustand
Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie
EP = mP*c^2. (1)
Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende Energie der Gravitations-Wechselwirkung zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch
EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)
wonach die Gravitations-Konstante durch
G = rp/mP *c^2 (4)
definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand
lm = rp*10^7 (5)
der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte
mP = qP^2/(rp*10^7),(6)
so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare Abschirmung der Ladung gem.
qP^2/137* = eE^2, (7)
woraus sich in Verbindung mit (6)
mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)
eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz
EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)
EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10)
Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über in die ursprüngliche Formulierung des Coulomb-Gesetzes
EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)
die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum sind gegeben durch
ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)
μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)
12.01.18 Zusammenhang maximale PlanckMasse und EDD-InKugelRadius
Die Änderung der Masse ist in der Regel mit einer negativen Volumen-Änderung verbunden. Davon ausgehend ergibt sich der differentielle Ansatz
dm/m = -a´ *(4 r^3) dr, (40)
der per Integration übergeht in
ln(m) = -a´ *r^4 (41)
bzw.
log(m)=- a´/ln10 *r^4 =a*r^4. (42)
Setzt man nun m=mP und r = ri1*, so ergibt sich
log (mP) = -a*ri1*^4. (43)
Der 137*-ModellWert der Maximal/MiniSchwarzLoch-PlanckMasse ist gegeben durch
log(mP ) = -7,6623473112. (44)
Per Vergleich mit (43) erhält man damit
log(mP) =- 5*ri1*^4 = -5*1,11262280498^4 (45)
mit
ri1* = cos36*/tan36* = cos 36,016256072/tan36,016256072. (46)
Die logarithmische Planck-MaximalMasse wird danach vom Volumen des in den Hyper-Raum ragenden EDDInKugel-HyperWürfels bestimmt. Die Fein-Approximation der Winkel-Korrektur in (46) gelingt wie folgt
0,016256072 = (360/137,111141357-1)/100. (47)
Mit 137,11114 ergibt sich bereits log(mP) = -7,6623473108.
Für den Proportionalitäts-Faktor in (43) gilt
a = 5*ln10 = 11,51292546497. (48)
Der Vergleich mit
ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 (38)
führt zu
ri1** = 5*ln10/100+1 = 1,1151292546497. (38 a)
15.01.18 Maximaler PlanckImpuls per GrundWinkel-basierter EB-G
Der maximale PlanckImpuls
pP = mP*c = mPa“*ca“ * 10^(-8+8) (kg*m/s) (1 a)
pP = 2,175968924267*2,99792458 (1 b)
pP = 6,523390723376 (kg*m/s) (1 c)
stellt sich als mesoskopisch-metrischer String dar, dessen quanten-taktische/trigonometrische Formulierung sich wie folgt per GrundWinkel-Basierung erschließt
p = 6,523390723376 = 10*(cos36*)^2 =10*(cos(36+0,130599313426))^2. (2)
Daraus folgt unmittelbar die EB-G
pP =x=10*(cos(36+1/(7+x*/10)))^2. (3 )
Mit x* = x+logri1* = x+log1,1135 erhält man damit einen mit (1 c) übereinstimmenden Modell-Wert.
16.1.01.18 Beziehung Pi und GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36* bzw. cos36*
GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36* und die fundamentale Kreiszahl Pi stehen in einem besonderen Verhältnis zueinander. Beide Größen sind über die Gleichung
(cosx)^2 + (cosx/tanx)^2/2 -4/Pi =0 (1)
mit der Lösung cos36* miteinander verbunden. Selbige Gleichung kann wie folgt in eine quadratische Gleichung überführt werden. Mit der Substitution x=cosx geht (1) über in die biquadratische Gleichung
x^4 -(2+8/Pi)*x^2+8/Pi = 0, (2)
die mit z=x^2 überführt werden kann in die quadratische Gleichung
z^2 -(2+8/Pi)*z+8/Pi =0 (3)
mit den Lösungen
z01 = cos36*^2 = 0,65424635812892982982374341043450371 (4 a)
z02=3,8922327313413955485587297794565. (4 b)
Aus (4 a) folgt schließlich
36* = 36,015790983332955049340221640725, (5)
womit Pi mit dem GrundWinkel 36* verknüpft wird. Umstellung nach Pi ergibt
Pi = 8*(1/z0-1)/(2-z0). (6)
17.01.18 8/Pi per EB-G
Ausgangs-Punkt ist die Gleichung
8/Pi = 1+1,5464790894703253723021402139602 (7 a)
8/Pi =1+1,1151569953044237747663672892636^4 = 1 + ri1*^4. (7 b)
Eine Fein-Approximation für ri1* ergibt sich wie folgt
ri1* = 1+0,1151569953044237747663672892636 (8 a)
ri1* = 1+ 0,1151569953044237747663672892636 (8 b)
mit
0,1151569953044237747663672892636 = ln10/20+0,01/(361-(0,5+0,01824135379749469661233348005)). (9)
Andererseits gilt auch
0,51569953044237747663672892636 = 0,5+0,01824135379749469661233348005-0,00254-0,00000182335511721997560455369. (10)
Damit gelangt man mit x=0,01824135379749469661233348005 zu der EB-G
0,5-0,00254+x-x*/10^4 =100*(ln10/20+0,01/(361-(0,5+x))-0,11). (11)
Als eine vorteilhafte Fein-Approximation erweist sich dabei
x* = x * cos(1,675+0,0001/(ri1**-1)). (12)
5.12.18 Quanten-taktische Darstellung der elementaren Masse-Exponenten per fiktivem elementaren Kugel-Volumen/Radius
Elementare Masse und elementares Volumen können, wie früher bereits aufgezeigt wurde, über den differentiellen Ansatz
dm/m = -ln10*dV (1)
per Integration gem.
logm = -V = -Xm (2)
miteinander verknüpft werden. Danach ereist sich der Masse-Exponent Xm als elementares Volumen V.
Formuliert man letzteres nun als elementares Kugelvolumen
VK = 4/3*Pi*r^3, (3)
so erhält man in Verbindung mit (2) gem.
r = (3/4Pi*Xm)^1/3 (4)
eine Beziehung zwischen dem Kugelradius und dem Masse-Exponent. Der elementare Kugelradius wird nachfolgend etwas detailierter betrachtet. Der Betrag-Exponent der maximalen Planckmasse ist gegeben durch
-logmP1 =Xm = 7,662247272 (5) (mit G = 6,67408*10^-11 berechnet.)
-logmP2 =Xm = 7,662347304. (6 ) (137´-Modellwert)
Damit ergeben sich die zugehörigen fiktiven elementaren Kugelradien zu
r(XmP1) = 1,22298891 (7 a)
r(XmP2) = 1,22299423. (7 b)
Für das wesentlich leichtere Proton erhält man mit
Xpr = 26,77660222202 (8)
einen deutlich größeren fiktiven elementaren Kugelradius von
r(XmPr) = 1,8559044762263 = 1/0,53882083523681 (9 a)
r(XmPr) = 1`*fPa“ = 1´/(tpb“). (9 b)
Entsprechend folgt für den noch größeren Betrag-Exponent der Elektronenmasse
Xme = 30,0405110113295354 (10)
ein gegenüber r(XmPr) weiter vergrößerter fiktiver elementarer Kugelradius von
r(Xme) = 1,928440463933534. (11)
Eine Verknüpfung der Radien des Protons und des Elektrons gelingt wie folgt
r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/0,518553732252771 (12 a)
r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/(0,5+0,01´* r(XmPr), (12 b)
6.12.18
Die EDD-Basierung von r(mPr) gelingt per Verknüpfung mit ri1´ gem.
5,3882083523681=6/ 1,1135426857358 = 6/ri1´(13)
ri1´= sin54*tan54´ (14)
54´ = 54+0,001*log(3+0,1*tan6´). (15)
18.02.19 ( Wegen Netz-Unterbrechung Veröffentl. am 19.02.19)
Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis
mE“/mPr“=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)
gelingt mit
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