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Die Beiträge werden z.T. in *statu nascendi* eingegeben.

Roland Stodolski

29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet

Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden.

Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren. Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens  VEDD = 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. Dies bildet mithin den Ausgangs-Punkt der Betrachtungen dieser Web-Seite.

28.01.20

Die Fünfeck.Fläche des Einheits.-DoDekaeders  (EDD)  mit der Kantenlänge  a=1 enthält das sog. rechtwinklige Kepler-Dreieck mit der Hypotenuse  φ = 2*cos36 und  den Seitenlängen b= φ^0,5  sowie  a=1,

22.01.20

Die Annahme eines  2 Felder mit aufeinander senkrecht stehenden Feldlinien beinhaltenden Raums führt im einfachsten Fall  zu einem Karo/Raster-NetzWerk. Das elektrische und das magnetische Feld sind orthogonal zueinander ausgerichtet.

17.01.20

In der Kosmos-Vorstellung der  im 6. Jahrhundert vor Christi Geburt mathematisch führenden Denker-Gemeinschaft der *Pythagoreer* war der Kosmos nach wohldefinierten Zahlenverhältnissen geordnet. Die als Vierheit/Tetraktys bezeichnete Dreieckszahl

10 = 1+2+3+4 = s4

spielte dabei eine vorzügliche Rolle. Ihre Annahme von 10 Himmelskörpern im hiesigen Sonnensystem  scheint mit der Hinzufügung der Sonne und von Pluto zum Oktett der regulären Planeten in der Tat erfüllt zu sein. (s. dazu Hartmut Warm: Die Signatur der Sphären , 3. Aufl. 2011, Keplerstern Verlag Hamburg, S. 17 f.)

Ein faszinierendes Beispiel für eine aus reinem Denken entsprungene immens vorausblickende Intuition.

29.11.19 Grundwinkel/EDD-Basierung des Erden-Jahres und des absoluten Temperatur-Nullpunkts

Die folgende Betrachtung zeigt, dass ausgehend allein von fundamentalen Überlegungen sich konkrete Zahlenverhältnisse des irdischen Alltags per Grundwinkel/EDD-Basierung offenbaren. Im Prinzip können aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells 4 fundamentale Modell-Ebenen universaler Betrachtungen unterschieden werden:

1. die universale mathematische Zahlen-Ebene inklusive der Fundamentalen Pi und e,

2. die darauf aufbauende geometrische Universal-Ebene des grundzahl/grundwinkel-basierten       relationalen   RaumZeit-NetzWerks,

3. die daraus abgeleitete Universal-Ebene der Planck-Einheiten,

4. die sich daraus ableitende Universal-Ebene der sog. Natur-Konstanten.

Die nachfolgende Betrachtung geht grundwinkel-basiert von der geometrischen Ebene sowie von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus. Auf der hierigen Universum-Seite wird gezeigt dass das gem.

T^2/a^3 = 4Pi^2 *G*MSo = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (1)

per Newtons Gravitations-Konstante auf der 4. Ebene der Natur-Konstanten formulierte 3. Keplersche Gesetz gem.

T^2/a^3 = 4*Pi^2/(MSo*rp^3/(mP*tp^2) (2 a)

T^2/a^3 = 0,3984915143*0,746496*10^-28*10^10 s^2/m^3 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (2 b)

auch eine Ebene tiefer auf der Ebene der Planck-Einheiten beschrieben werden kann. Davon ausgehend gelangt man per QTTRG gem.

(T(d)/a^3)“ = 0,3984915143 = sin36´ + cos36´ -1 = 0,396802247´ (3)

und

0,29747232 = 0,1/0,33616573 = 0,1´/logmP“ = 0,1/(8-VEDD´) = 0,1/(8-5*sin54´*(tan54´)^2) (4 a)

0,29747232 = 0,1/(8-7,6631189606´) = 0,1/0,3368810394´ = 0,29684068945´ (4 b)

zu einer Beschreibung auf der unterhalb der Ebene der Planck-Einheiten liegenden grundzahl/grundwinkel-basierten geometrischen Universal-Ebene. Aus (2) ergibt sich schlussendlich gem.

 0,3984915143*10^-28 d/m^3 *0,746496 = 0,29747232*10^-18 s^2/m^3 (5)

für den  Erdentag  in Sekunden

d(s) = 0,1/((8-VEDD´)*(sin36´+cos36´)-1)*10^28*10^-18 = d(s)" *10^10 = d(s)" * 10^s4 (5 a)

d(s) = 0,1/(0,33616573*0,3984915143)*10^s4 = 0,746496*10^s4 = (24*3600)^2 (5 b)

mit

s4 = 1+2+3+4 = 10

als Dreieckszahl =  Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.

Die der irdischen Tages/Jahres-Einteilung zugrunde liegende Grundwinkel-Basierung bestimmt gem.

T0 = 0 K = - 273,15 °C = -2,7315*100 ° C = - T0“ *100 ° C (6 a)

T0“ = 2,7315 = 2,7315 = (1+0,39787091344)^3 = e´ (7 )

0,39787091344 = 0,39787091344-(sin(36,281125)+cos(36,281125)-1) (8)

offenbar auch den absoluten Temperatur-Nullpunkt.

Gem.

a" = ( (T(d)^2/a^3)" = 1,3984915143 - 1 = ‭2,73513965787^1/3  -  1 (9)

kann der Proprtionalitäts-Faktor  a" per e´ auch auf die 1. Universal-Ebene der mathematischen Fundamentalen zurückgeführt werden. Ähnliche fundamentale Parameter  wurden bei der Beschreibung der Massen der Elementarteilchen  aufgezeigt. (s. Elementar-Teilchen)

5.12.19

Mit

G= rp/mP *c^2

und

T(s)^2/a^3 = 4*Pi^2/(G*MSo)

erhält man für die Erde die Gleichung

(T(s)/tp)^2 = 4Pi^2*(a/rp)^3*(mP/MSo),

die die Maßstabs-Vergrößerung der Zeit-Skala der Erde im Vergleich zur Planck-Skala darstellt.

Das quadratische Zeit-Verhältnis von Erd-Umlaufzeit in Sekunden und Planckzeit ergibt sich gem.

(T(s)/tp)^2 = 34,264015869*10^100 = AXK´*10^100

zu 10^100 Exponentialkugel-Oberflächen.

Die Masse der Sonne beträgt 10^38 Planckmassen und der Abstand Erde-Sonne ist im Maßstab 10^46 gegenüber dem Planck-Radius vergrößert. Zwischen dem VF der großen Halbachse des Erd-Orbits und dem VF der Planckmasse besteht überdies die Beziehung

a“^3 = 1,459797^3 = 3,3479356427 = 7,286508141/2,17641822263

a“^3 = (7 + arcsin0,0050005´)/mPa”.

8.01.20

MSo = 1,98892*10^30 kg = 2*Pi^2* (logmPa”)´10^19*V1/t1^2/G

MSo = 2*Pi^2* (8-VEDD´)10^19*V1/t1^2/G

MSo = 2*Pi^2*0,336255762*2,17641822263/(1,616266995*2,99792458*2,99792458)

*10^11*10^19 kg

9.12.19

Das tropische Jahr Jtrop, das die Zeitdauer zwischen 2 Durchgängen durch den Frühlingspunkt umfasst, kann gem.

Jtrop(s) =Jtrop(d)*24*3600 = 365,24219*24*3600 = 0,31556925,216*10^8

Jtrop(s)/10^8 = 2/(14-7,662492843)= 2/(14-VEDD´) = 2/(14+logmP´)

VEDD´ = 7,662492843 = 1,0000306955*7,6622576465 

VEDD´ = 1,0000306955*(-logmP) = (1,00003+UIK´/10^7)*(-logmP)

 geringfügig variiert auf das EDD-Volumen bzw. den Exponent der Planckmasse XmP = -logmP zurückgeführt werden.

Der VF des Proportionalitätsfaktors zwischen den Umlaufzeit-Quadraten in siderischen Tagen und den kubischen großen Orbit-Halbachsen

a“(d) = (Tn^2(d)/an^3) = (sin36´+cos36´ -1) 

ist gem.

(a“(d)+1)^2 = (sin36´+cos36´)^2 = 1,397´^2 = 1,952´

(a“(d)+1)^2 = 4,954206087 - 3´ = V5D´ - 3

mit dem auf Basis der Planck-Einheiten von mir postulierten 5-dimensionalen Ereignisvolumen verbunden.

6.12.19  Licht-Geschwindigkeit als Maximal-Kreiswelle der Exponentialkugel

Betrachtet man eine elektromagnetische Welle als eine sich ausbreitende Kreiswelle, so manifestiert sich der Exponent der Licht-Geschwindígkeit gem.

Xc = AXK´/4 = 4Pi*(e´^0,5)^2/4 = (Pi*e´)  = 34´/4 = 8,5´

als Maximal-Geschwindígkeit in Form der vom Produkt (Pi*e)´ = 8,5´ bestimmten  Großkreis-Fläche AXK´/4 = (Pi*e)´ einer Äquator/Großkreis-MaximalWelle der postulierten Exponentialkugel, die sich danach als aus Kreiswellen zusammengesetzte Kugelwelle darstellt.

24.10.19 *Platon-Universum*/RaumzeitNetzwerk -> *Planck-Welt* -> Mikro-/Makro-Kosmos

Das dodekaeder-basierte Modell des *Platon-Universums* bildet, wie hier auf der PlankWelt-Seite umfassend dargelegt wird, das Fundament der *Planck-Welt*. Die Planck-Einheiten sind danach sowohl im Mikro- als auch im Makro-Kosmos maßgebend. So lässt sich z.B. die makrokosmische Gravitations-Konstante ausgehend von der Plank-Energie

EP = mP * c^2 = G*mP*mP/rp (1)

gem.

G = rp/mP *c^2, (2)

in Umkehr zu Plancks Herleitung, vorzüglich einfach auf die Planck-Einheiten zurückführen. Die Planck-Einheiten selbst leiten sich dahingegen wie folgt vom *Platon-Universum* bzw. von einem dementsprechend grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk ab

rp;lp = 0,2*cos36´* 10^-AXK (m) = 0,2*cos36´* 10^-34 (m) (3)

tp = 0,2Pi/ru5*10^-(180-137) = Pi/(20*sin36´) *10^-43 (s) (4)

mP = -logVEDD´ = -log(5*cos36´/(tan36´)^2), (5)

wobei die Festlegung der ganzzahligen Exponenten von Planck-Radius/Länge Xrp;lp =-34 und der Planckzeit Xtp = -(180-137 ) = -43 mit der hierigen Postulierung einer Pi,e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 (6)

und des ganzzahligen GoldenWinkels in Form der als Winkelgrad formulierten Primzahl

137° = 360°/(2*cos36´)^2 (7)

vortrefflich einfach und tiefsinnig gelingt.

25.12.19 Universaler KnotenOrdnungszahl-Ansatz per stehender Ortsraum-Welle

Geht man von einer stehenden Welle in einem durch 4 Knotenpunkte definierten Ortsraum aus, so kann der/das entsprechende ideale Wellen-Zug/Paket durch das Polynom

P4ni = n^4 - 10*n ^3+ 35*n^2 -50*n + 24 (1)

und das Nullstellen-Polynom

P4(ni)= (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) (2)

mit den Knoten-Ordnungszahlen ni= (1, 2, 3, 4) beschrieben werden. Diese Polynome enthalten gem.

1+2+3+4 = 10 =s4 (3)

1*(2+3+4)+2*(3+4)+3*4= 35 = p2 (4)

1*2*(3+4) +1*3*4 +2*3*4 = 50 = p3 (5)

1*2*3*4 =4 ! = 24 = p4 (6)

alle additiven und multiplikativen Kombinationen der Knoten-Ordnungszahlen 1 bis 4.

Die Ableitung des Polynoms P4ni ist gegeben durch

P4ni´ = 4*n^3-3*10*n^2+2*35*n-50 (7)

und das Nullstellen-Polynom

P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36))*(n-2,5)*(n-(2+2*cos36)), (8)

das mit 2*cos36 den GoldenSchnitt mit dem Raumzeitnetz-Grundwinkel 36°  sowie den inversen Form-Faktor 2,5 = 5/2 des Trägheitsmoments der Rotation kugelförmiger Körper beinhaltet.

Damit eröffnet sich ein Übergang von der primären Fundamental-Ebene der natürlichen Zahlen hin zu der darüber liegenden grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Ebene. In der Tat kann z.B. das Partial-Produkt der Trägheitsmomente des inneren Planeten-Quartetts mit den Ordnungszahlen ni von 1 bis 4 durch die Polynome

P4(ni) = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (2 b)

P4(ni)´ = 4*(n-(3-2*cos36´)*(n-2,5´)*(n-(2+2*cos36´), (8 b)

mit geringfügig real-variiertem Grundwinkel 36´ und 

2,5´= 5´/2 =(1+1/cos36´)^2 (9 b)

QTTRG-basiert beschrieben werden. Dabei wird die Bezeichnung Quanten=Q im Sinne von *Wellen-Paket/Zug* verstanden. Danach ist im eigentlichen Sinne nicht die mikroskopische Größe das entscheidende Charakteristikum der Quanten, sondern vielmehr die Diskontinuität/Packung der Wellen-Züge/Pakete. Mithin bilden damit letztlich die stehenden/diskontinuierlichen Wellen das gemeinsame Fundament des universalen Mikro/Makro-Kosmos. Da jede-s/r Masse-Teilchen/Körper sich zugleich als korrespondierende Welle manifestiert, kann die stehende Mehrteilchen-Welle zwischen benachbarten Teilchen/Körpern als Überlagerung der einzelnen Materie-Wellen verstanden werden. Wie oben am Beispiel der Sonnenmasse gezeigt wurde stellt sich der Makrokosmos bezogen auf die Planck-Einheiten somit als ein maßstabs-vergrößerte-r/e Mikrokosmos/Planckwelt entsprechend ge-dehnter/streckter Materie-Wellen dar.

27.12.19

Für die äußeren Ordnungszahlen ne = (5, 6, 7, 8) ergibt sich mit ne= ni+4 das ideale Polynom

P4(ne) = (n-5)*(n-6)*(n-7)*(n-8) (10 a)

P4ne = X^4-26*x^3+251*x^2-1066*x+1680 (10 b)

mit der Ableitung

P4ne´ =P3ne = 4*n^3 – 3*26*n^2+2*251*x -1066 (11 a)

P4(ne)´ =P3(ne) =4* (n-(4+3-2*cos36))*(n-(4+2,5))*(n-(4+2+2*cos36)). (11 b)

Das Polynom des Partial-Produkts der Rotationszeiten des äußeren Planeten-Quartetts

P4ne = n^4-26,01569997524*n^3+251,329029364825*n^2-1068,297675243575*n+1685,37638264286 (12 )

kommt dem idealen Produkt gem. (10 b) sehr nahe. Die Nullstellen der Ableitung  ergeben sich zu

5,3940087473   = 4+1,3940087473   = 4 + 3- 2*cos36,582876655615(13)

36´ = 36/ cos(1+0,01*34+0,01*(r,1´-1)/21) (14)

6. 6.4979279163  = 4+ 2, 4979279163 = 2,5/(1+0,001*cos34´) (15)

34´= 33,950433960892 (16)

und

7,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755 = 4+2+1,6198383177755  /(17 a)

7,6198383177755 =4+2+ 34,0166046732855/21 (17 b)

34,0166046732855/21  =2*sin(54*(1,0004+0,0000883727437)*34/21) (18)

mit der EB-G

2*sin(54+x)-34*(1,0004+0,001*x/cos5)/21 0.0880335.(19)

28.12.19 

Das MassenPartialProdukt /MPPi  des inneren Planeten-Quartetts kann gem.

P4ni = (n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´) (20)

 P4(ni) = (x-1,0000230367)*(x-1,998240786)*(x-3,00425912)*(x- 3,999628842) (21)

ebenfalls mit den effektiven Ordnungszahlen/Knotenzahlen nieff = (1´, 2´, 3´, 4´) einer aufgrund ungleicher Massen gestörten stehenden Welle dargestellt werden.

29.12.19 Das Polynom des MPPi ist damit gegeben durch

P4ni = n^4-10,0021517847*n^3+35,0137121130276*n^2-50,022610618606*n+24,01118902775 (22)

Die 1. Ableitung ergibt sich daraus zu

P4ni´ = P3ni = 4*n^3-3*10,0021517847*n^2+2*35,01371211303*n-50,022610618606 (23)

P3(ni) = 4*(x-1,38167040177)*(x-2,5011197095)* (x-3,61882372725) (24)

mit

1,38167040177=3-1,61832959823 =3-2*sin54,014410116405   (25)           

2,5011197095 = 2,5/cos(VEDD´/12) = 2,5/cos(1,25*tan54´) (26)

3,61882372725 = 2+2*sin54,0385086432412. (27)

Danach liegen die Nullstellen von MPPi´ nahe den idealen Nullstellen des StehendWelle-Ansatz. Für die 2. Ableitung folgt

P4ni“ =P2ni = 4*3*x^2-3*2*10,0021517847*x+2*35,01371211303 (28)

P2ni = 12* (x-1,854727343323)*(x-3,146348549027)  (29)

mit

1,854727343323 = 1/0,539162806652 = 1´/tpb“ = 1´*fpa“ (30)

3,146348549027 = Pie4´= 45*cot86,000453587346 (31 a)

3,146348549027 = Pi+0,01*sin(28+0,397742101643)=28+ad”, (31 b)

wonach die Nullstellen der 2.Ableitung vom Kehrwert des VF der Planckzeit tpb“ bzw. der Planckfrequenz fpa“ und einem äußeren/externen Pie4´ bestimmt werden.

Externes MPPe

Für das äußere MPPe erhält man das Nullstellen-Polynom

P3(ne) = (x- 6,2225000326485)*(x-6,97177264546148)*(x- 8,00610742331483)

das zu dem Polynom

P3ne = x^3-21,20038010142481*x^2+149,0166199474583*x-347,3197954678228

führt. Damit ergibt sich die 1. Ableitung

P3ne = 3*x^2-2*21,20038010142481*x+149,0166199474583 

mit dem quadratischen Nullstellen-Polynom

 P2ne = 3*(x-6,5497229224982)*(x- 7,5838638117850033333)

mit den Feinapproximationen

6,5497229224982 = 10*(sin 54,027945464157851)^2

54´ =54,027945464157851 =54/cos(100/(54+0,26217668)

 mit der EB-G

54´= 54+x = 54/cos(100/(54+10*x))

und

x= 7,5838638117850033333 = 1/sin(7,5770247226063)

mit der EB-G

x = 1/sin(x- 0,01*sin43´

43´ =40+36*tan5´.

Die Integrations-Konstante kann gem.

C = = 347,3197954678228 = 360/(1+0,0001*365.09)

als real-variierter Voll-Umfangswinkel feinapproximiert werden.

<

13.01.20

Das Partial-Produkt der Massen-VF des äußeren Planeten-Quartetts lautet

Mn” = n^3-21,200380103773*n^2+149,0166199808738* n-360,51406826529202

Mn“ = (n-6,222500032649)*(n- 6,971772647813)*(n- 8,006107423311)

mit den Fein-Approximationen

6´ = 6,222500032649 = 6,2*cos180/Pi´

6´*7´ = 6´*6,9717726478134 = 1´*Xtp = 43+0,25/(sin 54,01140918337)^2

6´*7´*8´= 6´*7´*8,006107423311 = 360,51406826529202

6´*7´*8´ = 360´ = 1,0014279674036*360 = (1+0,01*(Pi´-3)

und der EB-G

Pi´ = 3,1427967403589 = Pie2´ =90*cot (88/cos(0,058651922594))-Pi/cos(1+0,5860696035662)

Pi´ =90*cot (88/cos(x´/10))-Pi/cos(1+x).

2.08.19 Ähnlichkeit  des differenziellen Ansatz von Planck-Masse und der Entropie

Wenn man die Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG gem.

kB = ri1´^3 *10^-23 = VIKW

als ein  Inkugel-Volumen des EDD ansetzt weist der Ansatz der Entropie gem

dS = kB dW/W = VIKW dW/W

W /W0 = e^((S-S0) /VIWK)

eine Ähnlichkeit  mit dem Ansatz der Planck-Masse

dm/m = -ln10 *dV

lnmP - lnmP“  = -8 ln10

logmP -log mP“ = -8

mP = 10^-(8-logmP“) = 10^-VEDD´ = e^-(VEDD´*ln10)

auf. In beiden Ansätzen erscheint im Exponent  ein EDD-basiertes Volumen.

(Seltsam: Beim Versuch den Beitrag zu speichern wurde über 20 Min. regelmäßig das Netz unterbrochen,)

Die Größenordnung des Volumens VIKW  des Inkugel-Würfels wird dabei gem.

NA = Mu/u = 10^-3/(1,660539040*10^-27) kg mol^-1 kg^-1

NA = 6,022140858*10^23 mol^-1

durch die die Teilchenzahl/mol bestimmende   atomare Massen-Einheit u festgelegt, die wiederum primär auf die Protonen-Masse zurückgeführt werden kann. In der Tat stehen die Protonen-Masse und u, wie früher schon dargelegt wurde, gem.

mPr/u = 1,672621898/1,660539040 = 1,007276467285 = 1+0,01*tan 36,041386415

in einem grundwinkel-basierten Verhältnis zueinander. Interessanter Weise besteht gem.

mPr*10^4 -kB = (1,672621898 - 1,380649)*10^-23 = 0,291972898 * 10^-23 =cos73,023892473  * 10^-23

auch eine über den Fünfeck-Zentriwinkel vermittelte grundwinkel-basierte Beziehung zwischen der Protonen-Masse und kB.

Eine direkte EDD- sowie Eulerzahl-Basierung des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks ist gem.

sin36´ + cos 36´ = aELD36´ +bELD36´ = ru1´ = e^(1/3)´

gegeben.

19.06.19 Trigonometrische Grundwinkel - Darstellung der geometrischen Größen des Einheits-DoDekaeders/EDD

Die Oberfläche des Pentagon-Dodekaeders mit der Kantenlänge a ist gegeben durch

APDD = 3a^2*(25+10*5^0,5)^0,5. (1)

Für das Pentagon-Dodekaeder mit der Kantenlänge a=1 (=: Einheits-DoDekaeder/EDD) gilt damit

AEDD = 3*(25+10*5^0,5)^0,5 = 20,6457288070676... . (2)

Der Flächeninhalt einer der 12 Fünfecke des Pentagon-Dodekaeders beträgt damit

A51 = AEDD/12 = (25+10*5^0,5)^0,5/4 = 1,7204774005889669… . (3)

Im Rahmen des hierigen Modells wird wie folgt eine konsequente trigonometrische Darstellung der geometrischen Größen des EDD bevorzugt, da dies einen unverstellten Blick auf deren Grundwinkel-Basierung ermöglicht.

Die Fünfecke können aus 2 Dreiecken mit der Grundseite 2*cos36 und der Höhe 1*sin36 und damit der Fläche 

 AD1 = sin36*cos36 = sin72/2 (4)

sowie 1 Dreieck mit der Grundseite 1, der Höhe sin72*2*cos36 und der Fläche

AD2 = 2*sin36*cos36^2 = sin72*cos36  (5)

zusammengesetzt werden. Der Flächeninhalt eines Fünfecks beträgt mithin

A51 = 2*AD1 +AD2 = 2* sin36*cos36 + 2*sin36*cos36^2 = (6 a)

A51 = 2*(1+cos36)*sin36*cos36^2 =2*(1+cos36)* sin72. (6 b)

Nimmt man eine geringe Variation des Grundwinkel-Paars 36°;54°  unter Beibehaltung der Kantenlänge a =1 an, so gilt für eine geringfügig real-variierte Fünfeck-Oberfläche mit dem Grundwinkel 36´= 36+x allgemeiner 

A51´ = 2*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x) = 2*(1+cos(54-x))*sin(54-x)*cos(54-x) (6 c)

Die sich aus 12 Fünfeck-Flächen zusammensetzende Oberfläche des EDD ist danach gegeben durch 

AEDD´ = 12*A51´ = 24*(1+cos(36+x))*sin(36+x)*cos(36 +x). (7 a)

Für x= 0 gilt überdies

AEDD =24*(1+cos36)*sin36*cos36 = 15*cot36 (7 b).

Das Volumen des EDD setzt sich aus zwölf 5-seitigen Pyramiden mit der Grundfläche A51 und der dem Inkugel-Radius gleichen Höhe. 

hP = ri1 = cos36/tan36 = cos36^2/sin36 (8)

zusammen und beträgt mithin

VP1 = A51*ri1/3 = 2/3*(1+cos36)*sin36*cos36^2*cos36/sin36 (9 a)

VP1 = 2/3 *(1+cos36)* cos36^3= 0.63859325… .(9 b)

Für das Gesamt-Volumen des EDD erhält man danach

VEDD = 12*VP1 = 8*(1+cos36)* cos36^3 =7,66311896062463… (9 a)

 Alternativ ergibt sich  die trigonometrische Darstellung

VEDD = 8*(1+cos36)*cos36^3 = 5*cos36/tan36^2. (9 a)

Ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen mit dem Grundwinkel 36´= 36+x ist gem.

VEDD´ = 12*VP1 = 8*(1+cos(36+x))* cos(36+x)^3. (10)

trigonometrisch darstellbar.

Die 5er-Darstellung lautet

VPDD(a) = (15 + 7*5^0,5)/4*a^3.  (11)

Quintessenz

1.06.19  Modell-Prinzipien: Quanten-Taxis/Trigonometrie/Geometrie = Q-TTRGG

Platons Postulat des Pentagon-Dodekaeders als das Universum als Ganzes repräsentierenden Elementar/Universal-Körpers implementiert die den Goldenen Schnitt (0,5/cos36; 2*cos36 ; (5^0,5-1)/2) bestimmenden Grundwinkel 36° und 54° und das Fünfeck /Pentagon in das Raumzeit-Netzwerk. Zugleich wird damit in Form  des Volumens des Einheits-Dodekaeders VEDD  der Exponent des kleinsten universalen Volumens in Form des minimalen  Schwarzen Lochs sowie die Planck-Masse mP festgelegt. Der Anfangs-String  der Raum-Koordinate bzw. der VF von Planck-Länge/Radius stellt sich danach gem.

rpa“; lpa“  = 2*cos36´ (1)

als real-variierte GoldenSchnitt-Strecke dar. Der Anfangs-String der Zeit-Koordinate erweist   sich dahingegen in Form des Vorfaktors/VF der Planck-Zeit tp zum einen gem.

tpa“ = U5 = 2Pi*ru5 = Pi/(sin36´)  (2)

als real-variierter Umfang des EDD-Pentagons/Fünfecks. Zum anderen offenbart sich  tpa“  gem.

tpa“ = 2 * AEDD´/VEDD´ = 30 * tan54´/(5*cos36´ * tan54´^2) (3 a)

tpa“ = 6 * tan36´/cos36´ = 6/ri1´ (3 b)

mit

AEDD´ =  15*tan54´= 15/tan36´(4)

und

VEDD´ = 5*cos36´/tan36´^2 = 5*sin54´*tan54´^2 (5)

einerseits als Oberfläche/Volumen-Verhältnis AEDD´/VEDD´ und andererseits als 6-facher Kehrwert des Inkugel-Radius

ri1´= cos36´/tan36´= sin54´ * tan54´, (4)

d.h. die im Vergleich zum ÉDD-Volumen VEDD´ größere Oberfläche AEDD´ erzeugt offenbar ein Mehr an Abbildungs/Informations-Fläche, wodurch die Zeit als zusätzliche 4. Dimension hinzukommt. Die  Masse als 5. Dimension = inhaltliche Dimension ist dahingegen  gem.

XmP = 10^-VEDD´ (5)

per Exponent mit dem EDD-Volumen VEDD´ verbunden. Das hier zur Beschreibung eines Ereignisses definitiv per Multiplikation der 3 räumlichen, der zeitlichen und  der inhaltlichen dimensionalen Plank-Einheiten erzeugte  dimensionale  Mindest-Volumen geht als 5-dimensionales Ereignis-Volumen

V5D = mPa“ *rpa“^3*tpb“  = 5´ = tan54´^5  = cot36´^5 (7)

V5d = V5D *10^-(8+3*35+43) =  5´ * 10^-(2*78)  (6)

wiederum auf die mit dem GoldenSchnitt bzw. dem Pentagon/Fünfeck  verbundene  Zahl 5 sowie das Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar

36´+54´ = 90 (8)

zurück.  Der die Gesamtheit umfassende Exponent 78 bildet mit der Gesamtzahl 12 der Pentagon/Fünfeck-Flächen gem.

78 +12 = 90 (9)

wiederum ein Grundwinkel/Komplementwinkel-Paar. Die Gesamtzahl  der räumlich/zeitlich definierten  Teilchen im hiesigen/ beobachtbaren  Universum ist zugleich wiederum gegeben durch

N(r,t) = 1/(rp*tp) = 10^78´. (10)

Fügt man zu Platons universalem Dodekaeder einen weiteren das Universum repräsentierenden universalen Körper in Form der hier postulierten  Exponential-Kugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi * rXK´ = 4Pi*(e^0,5)´^2 = 4Pi*e´ = 34´ (11)

hinzu, so ergeben sich (4Pi*e)´-basiert weitere vortrefflich einfache Beschreibungs-Möglichkeiten des universalen Raumzeit-Netzwerks. Die Oberfläche AXK´ =34 ´ erweist sich dabei  als negativer  Exponent  der reduzierten Planck-Konstante

Xħ´ = X(h/2Pi)´ = -34´ (12)

als kleinste logarithmische Wirk/Ober-Fläche. Dahingegen bestimmt  der Querschnitt/Großkreis der universalen Exponential-Kugel gem.

Xc = AXK´/4 = Pi * (e^0,5)´^2 = Pi * e´ (13)

(Pí*e)´-basiert den Exponent der Lichtgeschwindigkeit als größtmögliche Geschwindigkeit.

Nimmt man nun 10^-34 als   eine minimale Informations-Einheit  an, so stellt  sich  der Exponent der Planck-Länge  als lineares und des Planck-Radius als ringförmiges Gebilde  gem.

lp ; rp  = (0,2*cos36´)*10^-34 m  (14)

und

Xlp;rp = -34 - log(0,2*cos36´) = -34 - 0,79101235975´ (15 a)

Xlp;rp = -34 - Pi´/4   (15 b)

Xlp;rp = -34 - (34/43)´ = -34*(1+1/43´) (15 c)

wiederum als 34´-Einheit dar. Dem liegt die anschauliche Vorstellung eines elementaren String-Quadrats mit der Seitenlänge 34´ und  eines Kreis-Strings  mit dem Durchmesser 43´ mit äquivalentem Umfang

UQ = UK (16 a)

4*34´ =  (Pi * 43)´ = 136´ (16 b)

zugrunde, die zu

Pi´/4 = (34/43)´ (17 a)

4/Pi´ = (43/34)´ (17 b)

führt. Analog ergibt sich für die Planck-Zeit

tp = 0,2 * AEDD´/VEDD´ *10^(-43) s (18 a)

tp = 0,6/ri1´ * 10^(-43) s = 0,2*e´ *10^-(4/Pi´*34) (18 b)

und

Xtp = -43 + log 0,2 + loge´ (19 a)

Xtp  =  -43  - 0,265´ = - 43  - (4/Pi´ -1)    (19 b)

Xtp  =  -4/Pi“ *34 ,   (19 c)

wonach  der Exponent der Planck-Zeit letztlich auf eine erweiterte  Informations/Ober-Fläche der universalen Exponential-Kugel zurückgeführt werden kann.

2.06.19

Dem Teilchen/Welle-Dualismus liegt ein entsprechender  Dualismus eines materiellen und energetischen Ereignis-Volumens  zugrunde. Dabei gehen gem.

m * r^3 * t = E * t^3 * r  (20)

per Vertauschung der räumlichen und zeitlichen Dimensionen das materielle und das energetische Ereignisvolumen  wechselseitig ineinander über. Aus den beiden Ereignis-Volumina der Planck-Einheiten leiten sich aus (20) gem.

Ep = mP * rp^2/tp^2   = mp * c^2 (21)

die berühmte Formel von Albert Einstein sowie gem.

ħ = Ep*tp = mP * rp/tp * rp = mP * c * rp (22)

das reduzierte Plancksche Wirkungs-Quantum

bzw. bei  Annahme eines Ring-Strings mit dem Umfang 2Pi*rp die Planck-Konstante

h = mP * c * 2Pi*rp (23)

ab. Da das energetische  Ereignis-Volumen mit den 3 zeitlichen Dimensionen  ein räumlich offenes  Volumen mit  nur einer räumlichen  Ausbreitungs-Dimension darstellt,  breitet sich die korrespondierende Energie-Welle im Vakuum mit der maximal   möglichen Geschwindigkeit, d. h. der Lichtgeschwindigkeit c,  aus. Damit ergibt sich für die aus der Masse m entstandene photonische Energie E die allgemeine Beziehung

E = m  * (rp/tp)^2 = m * c^2. (24)

Die räumliche Dimension der Licht/Energie-Welle, die eine mit einem elektrischen und zugleich magnetischen Feld verbundene elektro-magnetische Welle darstellt, manifestiert sich dabei als Wellen-Länge λ bzw. zeitlich als Frequenz ν . Danach ist die Energie der elektro-magnetische Welle durch

E = h * ν = h * λ (25)

gegeben. Für die materiellen Teilchen  gilt allgemein

h = E * t = m * v * r, (26)

wonach die Energie aufgrund partiell  durch Masse gebundener /gebremster / eingefrorener  Energie sich nur unvollständig als Geschwindigkeit v statt c manifestiert.

Da die die Atome aufbauenden  elektrische Ladungen beinhaltenden  Teilchen Proton, Neutron  und Elektron von einer Ladungs-Wolke virtueller Teilchen umgeben sind, unterliegen ihre Ladungen einer Abschirmung durch ebendiese Ladungs-Wolke. Die Stärke der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung wird mithin durch eine dementsprechend beeinflusste von Arnold Sommerfeld eingeführte  dimensionslose Feinstruktur-Konstante

α = 0,007297352566355 =1/137,035999139 (27)

bestimmt.  Deren Kehrwert 137´ erweist sich, wie früher von mir  bereits erkannt und quanten-taktisch/trigonometrisch entsprechend eingeordnet, als quanten-taktisch / trigonometrischer GoldenWinkel. Er kann in Verbindung mit (16) gem.

1 + UQ = 1 + UK (28 a)

1 + 4*34´ =  1 + (Pi*43)´ = 1 + 136´ = 137´ (28 b)

vorzüglich einfach aus der Umfangs-Äquivalenz eines quadratischen Strings mit der Seitenlänge  34´ und eines kreisförmigen Strings mit dem Durchmesser 43   abgeleitet werden. Hinzufügung von 1 zu 136´ führt dabei feinapproximativ zu der Primzahl  137.  (Arthur Eddington lag also gar  nicht so falsch mit seinem *Adding One*.) Im Unterschied zum biologischen GoldenWinkel der Phyllotaxis, der auf eine GoldenSchniitt/φ-Teilung des Kreis-Umfangs 360° gem, 360/(1+φ) =360/(1+2*cos36) = 137,5´° zurückgeht, kommt der quanten-taktisch / trigonometrische GoldenWinkel der Primzahl 137 sehr viel näher als 137,5´°. Wie früher bereits dargelegt, steht 137´ zugleich  gem.

-cos 137´ = 0,7313537´ = log(tpa“)´  (29)

in einer engen  Beziehung zum logarithmischen Vorfaktor der Planck-Zeit und damit auch zu dem zugehörigen  Raster-Rechteck mit den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´.

3.06.19

Per  Verbindung von  (1) und (3 b) erhält man

rp * tp =0, 6*tan36´/cos36´ * 2*cos36´ = 1,2 * tan36´ * 10^-78 m s. (30)

Die Gleichung

mP * rp^2 *rp*tp = EP * tp^2 *rp*tp  = 5´*10^-(2*78) = tan54´^5*10^-(2*78) (31)

des materiell-räumlichen und des energetisch-zeitlichen Ereignisvolumens geht per beidseitiger Division durch rp*tp über in die Gleichung

mP * rp^2 = EP * tp^2 = tan54´6/1,2 *10^-78 = tan80´ * 10^-78  (32)

des Masse- und des Energie-Trägheitsmoments. Weitere Division durch  rp = 2*cos36´*10^-35  überführt das Masse-Trägheitsmoment gem.

mP * rp = mP * rp^2 /rp = tan54´^6/(2,4*cos36´) * 10^-43 (33)

in das Planckmasse*Planckradius-Produkt mP*rp, Alternativ ergibt sich die Darstellung

mP*rp = 10^-(8-VEDD´) *2*cos36´* 10^-35 (34 a)

mP * rp = 3,514´ * 10^-(8+35) = tan54´^4 *10^-43, (34 b)

Definiert man das Planck-Ladungsquadrat grundwinkel-basiert gem.

qp^2 = mP * rp * 10^7 = tan54´^4 *10^-(43-7) = tan54´^4 *10^-36, (35)

als Volumen eines 4-dimensionalen Hyperwürfels mit der Kantenlänge tan54´, so erhält man das Elementar-Ladungsquadrat unter Berücksichtigung der Abschirmung durch die virtuelle Ladungswolke grundwinkel-basiert gem.

e^2 = tan54´^4/137´ * 10^-36.  (36)

5.06.19

Der VF der Planckmasse kann  gem.

mPa“ = (1+2*sin36*) (1 a)

zusammen mit dem experimentell sehr genau bestimmten 1/100-Kehrwert der Feinstruktur-Konstante

1,37´= 1,37035999139 = 1+ 1/(1+1/sin36´) (2)

per Gleichsetzung der Grundwinkel

36* = 36´ = arsin((1/(2-1,37035999139)-1) = 36,03002420555 (3)

definitiv als Modellwert

mPa“ = 1 + 1,176418227322 = 2,176418227322   (1 b)

festgelegt  werden. Danach ergibt sich für den VF von Planck-Radius/Länge mit den aktuell empfohlenen Werten für ca“ = 2,99792458 und ħa“ = 10,54571817646 der Modellwert

lpa“; rpa“ = ħa“/(mPa“ * ca“) = 3,517672941745/2,176418227322   (2 a)

lpa“; rpa“ = 1,616266992063. (2 a)

Das materiell-räumliche VF-Trägheitsmoment ist damit gegeben durch

mPa“ *rpa“^2 = * 1,616266992063^2 = 5,6854986646153 (3 a)

mPa“ *rpa“^2 =  tan 80´(3 b)

mit

80´ = 80,0245025739632= tan(80*1,00030628217454 = 80*(1,003+2Pi´/10^6). (4)

Definiert man nun ein Einheits-Trägheitsmoment für ein kugelförmiges Volumen

J1“ = mPa“ * 0,4´ * b^2 = 1, (5)

so ergibt sich für die  Trägheits-Halbachse approximativ

b = 1/(0,4´ * 2,176418227322) ^0,5 = 1,07´ (4)

Das Dodekaeder besitzt gem.

AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3/1,1135163644 = 2,6941678595… = e´(1)

das gleiche Oberfläche/Volumen-Verhältnis 3/ri1 wie seine Inkugel mit dem Radius ri1. Bezieht man die Oberfläche der  universalen Exponential –Kugel gem.

 34/4Pi = 4Pi*(e“^0,5)^2 /4Pi = e“ (2 a)

34/4Pi = 2,70563403256222… = e“ = 3/1,108797407149 =  3/ri1*   (2 b)

auf die Einheits-Oberfläche 4Pi*1^2  der Kugel, so erhält man eine ähnliche real-variierte Euler-Zahl 3/ri1* = e“ bzw. einen ähnlichen Kugel-Radius ri1*. Damit ergibt sich die Darstellung

US = Pi*d = Pi*(4e“) = Pi*(12/ri1“) = 34, (3)

wonach die gekrümmte 34er-Oberfläche der Exponential-Kugel als 34er-Umfang einer durch extreme Rotation entstandenen  kreisförmigen Scheibe mit dem Durchmesser 4e“ formuliert werden kann.  Multipliziert man (3) gem.

Pi*1 = 23/12*ri1´ = 2,83333333333*ri1“ = Pii * ri1´= 1,108797407149 (4)

beidseitig mit ri1“/12, ergibt sich mit

ri1“ = (a+b)/2 = 1,108797407149 (5)

als Halbachsen-Mittel einer Ellipse  gem.

2Pi * 1 = Pii * (a+b) = 2,83333333333 * 1,108797407149 (6 a)

UK1 = UE (6 b)

die Umfangs-Äquivalenz eines Einheits-Kreises und einer Ellipse mit den Halbachsen a und b. Wie früher bereits dargelegt, können a und b als Seiten des Raster-Rechtecks des PlanckZeit-VF  mit  den Diagonal-Winkeln 47´ und 43´ positioniert werden. Danach gilt

a = tan47,035999139*b. (7)

Mit der Ellipsen-Umfangsformel 

U = Pii (a+b) * (1+ λ^2/4 + λ^4/64)  = 2Pi (8)

λ = (a-b)/(a+b) (9)

erhält man schließlich

b = 1,068120659542 (10)

und

a = 1,146863003313. (11)

Damit ergeben sich das materielle und das energetische Einheits-Trägheitsmoment zu

J1 = 0,4´ * b^2 *mPa“ = 0,4“ * a^2 * EP“ = 1 (12 a)

J1 = 0,4027328125995 *1,068120659542*1,068120659542*2,176418227 = 0,3886808588386*1,146863003313^2*2,176418227*2,99792458*0,299792458 =1. (12 b)

Die Rotation um die kleine Achse 2b erzeugt dabei ein materiell/energetisches  verlängertes Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen b=c und a während die Rotation um die große Achse 2a zu  einem  abgeplatteten energetisch-zeitlichen Rotations-Ellipsoid mit den Halbachsen a = c und b führt.

6.06.19 Planckmasse und Elementar-Ladungsquadrat

Der VF von Planck-Radius/Länge kann zusammen mit mPa“-1 in einem 36´;54´-ELD verankert werden. Daraus folgt die trigonometrische Darstellung

rpa“ = 1,61626699206359 = 1,176418227322*cot36´ = 1,37388809058396*(mpa“-1) (1)

Das Elementar-Ladungsquadrat ist damit gegeben durch

e^2 = mPa“ * (mPa“-1) *1,373888090584*10^-43*10^7/137,035999139 C (2 a)

e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,373888090584/1,37035999139*10^-38 C (2 b)

e^2 = 2,176418227322*1,176418227322*1,002574578371*10^-38 C = 2,5669699669049*10^-38 C. (2 c)

Daraus folgen  die Gleichung

2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*2,5669699669049)=2,5669699669049 (3)

und die EB-G                                 

2 ,176418227322*1,176418227322*(1+0,0010029639629455*x) = x = e“^2 (4)

mit den Feinapproximationen

0,0010029639629455 = 0,01*tan(18/3,1427835941856) = 0,01*tan(18/Pie2´) (5)

und

Pie2´= 90* cot(88,00005435555´) = 90*cot(88+0,01/184´). (6)

Umstellung der EB-G in (4) nach x = e“^2   führt in Verbindung mit (5) und (6) schließlich zu

x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,0010029639629455))=2,5669699669049 (7 a)

x = e“^2 = 1/(1/(2 ,176418227322*1,176418227322)-0,01*tan(tan(88+0,01/184´)/5))). (7 b)

7.06.19 

Eine ähnliche feinapproximativ mit dem Winkel-Paar 137´; 43´

180 – 137,035999139 = 42,964000861 = 40 + 2,964000861 (8 a)

im Zusammenhang stehende Feinkorrektur erscheint in der vorzüglich einfachen quanten-taktisch/trigonometrischen e“- Darstellung

e“ = 1,602176634 = tan58,02961399542 = tan58´ (9)

mit dem nahe dem real-variierten Einheits-Bogenwinkel 57´= 180/Pi´ = 57,2957795131´  liegenden Winkel

58´= 58,02961399542 = 180/3,101864506874 = 180/Pii16´ (10)

Pii16´ = 3,101864506874 = 180/16 * sin16,00500291. (11)

Damit ergibt sich für selbigen die Gleichung

58+ 0,02961399542 = 16/sin(16,005 +0,00000291, (12)

die zu der EB-G

58 + x = 16/sin(15,005 + x/10^4) (13)

führt.

Von (8) und dem Einheits-Bogenwinkel 57  kann auch die Gleichung

1/α = 137´= 157 -337*P/7 = 157 - 337 * 0,41468250985111660248109622/7  = 137,03599916859624356626722483714 Eq. (7)

(Sherbon, M. A. Fine Constant Calculation of Eq. (7) from WolframAlpha/Fine-StructureConstant)

mit der der Prime Constant (decimal expansion, Weisstein, Eric W.  „Prime Constant“. Mathworld. A051006 in the OIS)

P = 0,41468250985111660248109622 (14)

abgeleitet werden. Es gelten die grundwinkel-basierten Beziehungen

337/0,41468250985111660248109622/7 =  19,964000831403756433732775162857  (15 a)

337 * 0,41468250985111660248109622/7 = 42,964000831403756433732775162857 - 23 (15 b)

und damit wieder

1/α = 137´= 157+57-34 -42,964000831403756433732775162857 = 180 - 42,964000831403756433732775162857.  (8 b)

Aus Eq. (7) geht jedoch nicht ohne weiteres hervor, dass es sich bei 137` um einen Winkel  und nicht nur um eine Primzahl  handelt. Dies offenbart sich erst gem. (8),  wo sich 43´ und 137´ als  Komplementwinkel zu erkennen geben. Einen noch tieferen Beleg für den Winkel-Charakter liefert die Positionierung von 43´ und 137´-90 = 47´ im Raster-Rechteck des VF-Exponenten  der Planckzeit.

10.06.19

Unterteilt  man den Komplementwinkel von 137´ gem.

42,964´ = 41 +1,964´ = 41 + 1,401428´^2 = 41 +  ru1´^2,   (16)

so kann der 2.Term EDD-basiert  formuliert werden als Quadrat eines  real-variierten Radius der EDD-Umkugel 

ru1´ = cos(36+x)*tan(60 +60/36*x) (17)

mit der Feinapproximation 

x = 1/450,3´ , (18)

Des Weiteren ergibt sich die Feinapproximation

42,9640008´ =  30 + 0,01*1296,40008´ = 30 + (36+ 1/(180-1/45´))^2/100..  (19)

8.06.19 137´ per grundwinkel-basiertem Umfangs-Ansatz

Ausgehend von dem grundwinkel-basierten Umfangs-Ansatz

5´ *137´ + 34  = 720  (1)

2,5´* 137´ + 17 = 360 (2)

ergibt sich

137´ = (360 - 17)/2,5´= 343/2,5´ (3)

mit

2,5´= 343/137,035999139 = 2,50299193026 = 2,5035999139 - z.(4)

Die Feinapproximation der Feinkorrektur

z = 2,5035999139 - 2,50299193026 = 0,00060798364 (5)

gelingt dabei gem.

z = 0,00060798364 = 0,001/1,644781099701959 (6 a)

z =  0,001*(4*Pi´/34)^0,5  = 0,001*(Pi´/8,5)^0,5 (6 b)

mit

Pi´= 3,141974905315021927 = Pie1´ = 180*tan1,00002012´ (7)

34/Pi-basiert.

10.06.19 Grundwinkel-Gleichungen

Die (1+4=5)-Dimensionalität des postulierten Ereignis-Volumens mit (3+1/1+3)- RaumZeit/ Zeitraum-Dimensionen führt zu der Grund-Gleichung

1 + 4 = 1^2 + 2^2 = 5. (1)

Daraus ergeben sich per beidseitiger Erweiterung die nachfolgenden Grundwinkel-Gleichungen.

36+2^2*36 = 5*36 = 180 = 2*90*36 ->

36^2+72^2 = 5*36^2 =  2*90*36 = 180*36

90^2 - 2*90 *36+ 36^2 +72^2 = 90^2 

(90 – 36)^2 +72^2 = 90^2 ->

54^ 2 + 72^2 = 90^2 (3)

2^2*54^ 2 + 2^2*72^2 = 2^2* 90^2 ->

Fünfeckwinkel –Zentriwinkel = 180-72 = 108

180-Zentriw./2 = 180-36 = 144

108^2+ 144^2 = 180^2  ->

216^2 + 288^2 = 360^2

Setzt man in die 180^2 – Gleichung den quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel 137´ als Grundwinkel ein, so ergibt sich gem. 

116,70961802686´^2 + 137,035999139^2 = 180^2 

ein real-variierter    Flächenwinkel des EDD als 2.  linkseitiger Grundwinkel

116,70961802686 = arccos(-1/5´^0,5 ) = arccos(- (5-0,05053´)^-0,5).

Danach gilt

0,4+0,04946895917706 = 1/4,9499474857331^0,5,

womit sich die EB-G

0,4+x = 0,01´/x

mit der Feinapproximation

0,01´ = 0,01*cos(2,012´)

ergibt. Diese führt zu der kubischen Gleichung

x^3 +0,8*x^2+x-0,01*cos(2,012´) 0,049469

mit der Lösung x = 0,04946895839 und damit feinapproximativ zu einem Flächenwinkel von 116,70961797638° und einem quanten-taktisch/trigonometrischen Goldenwinkel von 137,03599918°.

13.06.19 Eruierung der inversen Feinstruktur-Konstante per Raster-Quadrat/Rechteck des RaumZeit-Netzwerks

Ausgangspunkt ist das postulierte Raster-Quadrat des RaumZeit-Netzwerks  mit der Seitenlänge

a = b = (1/2)^0,5.  (1)

und der Diagonalenlänge  1. Addiert man a zu der Primzahl  11 und quadriert hernach , so ergibt sich gem.

(11+a)^2 = (11 + (1/2)^0,5)= 137,0563491861  (2)$4)

approximativ die inverse Feinstruktur-Konstante. Überführt man nun das Raster-Quadrat in ein Raster-Rechteck, so erhält man die Seitenlängen

a´ = 137,035999139^0,5 -11  = 0,7062376167152869. (3)

und 

b´=  0,707974878605386332. (4)

Damit ergeben sich die Quadrate

(11+a´)^2 = (11+0,7062376167152869)^2 =137,035999139 =137´ (5)

und

(11+b´)^2 = (11+0,707974878605386332)^2 = 137,07667575805481  = 137+VEDD´/100 = 137" (6)

per geringfügigem  Splitting der Seitenlängen des Raster-Quadrats unter Bildung eines Raster-Rechtecks. Dabei ist das  b´-seitige Quadrat feinapproximativ mit einem real-variierten EDD-Volumen VEDD´ verknüpft. Mit der Feinapproximation

VEDD´ = VEDD + 0,01*tan24´ = 5*cos36/(tan36)^2 + 0,01*tan24´ (7) 

erhält man schließlich auch die inverse Feinstruktur-Konstante hinreichend genau.

15.06.19 Eruierung der neusten hochpräzisen inversen Feinstruktur-Konstante per EB-G

Eine neue Bestimmung der inversen Feinstruktur-Konstante per höchstpräziser  interferometrischer Messungen (Parker et al., Science 360, 191-95 (2018)) liefert

137´ = 137,035999046 (27). (1)

Damit ergibt sich die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

137,035999046 = 11,706237612743046^2 = (11+ sin 44,9296158256988)^2. (2)

Die 2. Seite des raumzeitlichen Raster-Rechtecks ist danach gegeben durch

b = cos 44,9296158256988 = 0,70797488256788 (3)

und führt zu

137“ = 11,70797488256788^2 = 137,07667585084. (4)

Das Seitenverhältnis beträgt damit

b/a = 137,07667585084/137,035999046 = 1,0002968329863917. (5)

Daraus folgt die EB-G

1+(x+0,0001*tan34´)/100-((11+cos(44,9+x))/(11+sin(44,9+x)))^2, (6)

Die für 34´= 34 mit x0= 0,02961584125  bereits  137,03599905 liefert.

18.06.19 Die Darstellung

137´ = 4*34´ + 1 (7 a)

führt zu

137,035999046 = 4*34,0089997615 +1 = 4*1,00026469886765*34+1 (7 b)

137,035999046 = 4*(34+0,009/1,0000265´) +1 = 137+0,036/(1+0,0009´/34). (7 c)

Der zugehörige Grundwinkel ergibt sich damit gem.

Sin36´ = (137,035999046-100)/(200-137,035999046) = 0,58820911131517 (8)

zu

36´ = 36,03002403935345. (9)

Die Feinapproximation der Grundwinkel-Korrektur gelingt mit

0,03002403935345 = sin1,72050929509794 = sinA51´= sin(1.25*tan54´) (10)

für 54´= 54,000505 sowie mit der aus der eingangs hergeleiteten Darstellung

A51`= sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x) ) (11)

 gewonnenen EB-G

sinA51´ = sin((1+cos(36+x))*(sin(2*(36+x))) ) = 10*x (12)

womit man in beiden Fällen ein mit (7) übereinstimmendes Ergebnis erzielt.

14.06.19 Elektromagnetische Ladung/Energie mit/ohne Abschirmung und Eruierung von 137´ per EB-G

Die mit der nicht abgeschirmten, d.h. auf 1° bezogenen, Planck-Ladung,

qp^2 = mP*rp*10^7 (1)

verbundene Planck-Energie ist gegeben durch

Ep = kc*qp^2/rp = c^2/10^7*qp^2/rp = mp*c^2 (2 a)

Ep = 2,17641822732*2,99792458^2*10^-8*10^16 J = 19,56067152901*10^8. J (2 b)

Die abgeschirmte, d.h. auf 137´° bezogene, Planck-Ladung = Elementar-Ladung  

e^2 = qp^2 /137´ = mP*rp*10^7/137´ (3)

korreliert dahingegen mit der reduzierten Planck-Energie

Ep* = Ep/137,035999139 = mP*c^2/137,035999139  (4 a)

Ep* =  19,56067152901/137,035999139*10^8 J = 0,14274111658185*10^8 J. (4 b)

Die Vorfaktoren/VF beider Energien können quanten-taktisch/trigonometrisch in einfacher Weise wie folgt dargestellt werden.

Für den VF der nicht abgeschirmten Energie Ep ergibt sich 360°/Pi-basiert die Darstellung

Ep“ = 19,56067152901 =(360*1,062832974071729)^0,5 (5 b)

Ep“ = (360*(1+0,02*3,14164870358645))^0,5 = (360*(1+0,02*Pie0,5´))^0,5 (5 b)

mit                                         

Pie0,5´ = 3,14164870358645 = 360*cot89,5´ (6)

und

89,5´ = 89,5000037718578513 = 89,5 +377´/10^8. (7)

Damit erhält man mit der Gleichung

382,6198706658224112715801 = ((1+0,02*360*cot(89,5+377´/10^8 ))*360)^0,5 (7)

die EB-G

x-((1+0,02*360*cot(89,5+x*cos10´/10^8))*360). (8)

Der VF der abgeschirmten Planck-Energie ist gem.

Ep*” = 0,14274111658185 = 1/7,00568990874178 = 1/(7+175,75´) (9 a)

Ep*”  = 3,14274111658185-3 = Pie2´-3 (9 b)

mit

Pie2´ = 3,14274111658185 = 90*cot 88,00008147562555 (10)

quanten-taktisch/trigonometrisch feinapproximativ darstellbar. Die Winkel-Korrektur gelingt dabei mit

0,8147562555 =1/tan50,8283585275776094 = 1/tan(50+61´/60*0,8147562555 (11)

gem.

x = cot(50+61´/60*x) (12)

wiederum vortrefflich einfach per EB-G.

Mit der früher hergeleiteten Beziehung

mPa“ = 1+2*(137´-100)/(200-137´) (13)

ergibt sich in Verbindung mit (4)

(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 a)

(1+2*(137´-100)/(200-137´))/137´ = Ep*”/ca”^2 = 0,14274111658185/2,99792458^2 (14 b)

die EB-G

(1+2*(x-100)/(200-x))/x = 0,0158820911366= (1+sin36´)/100 = z, (15)

die gem.

200-x+2*x-200 = (200-x)*z*x (16 a)

x = 137´= (200-x)*z*x (16 b)

x = 137´= 200-1/z = 200- 1/0,0158820911366 = 137,035999139 (16 c)

schlussendlich mit dem oben ermittelten z vorzüglich einfach feinapproximativ zum quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel führt . 

16.06.19 GrundwinkelProdukt-Darstellung des Proton/Elektron- Massenverhältnis

Das aktuelle Proton/Elektron- Massenverhältnis ist gegeben durch

mPr/mE = 1,00727646688*u/(548,579909070*10^-6*u) =1007,27646688/548,57990907 (1 a)

 mPr/mE  = 1836,15267388778781. (1 b)  (http://PDG.LBL.GOV)

Zuvor wurden die einfache grundwinkel-basierte Darstellung

mE /mPr = 1000/1836,15267388778781 = 0,544617021351849 = cos57,001503903070395 (2)

und die GrundwinkelProdukt-Darstellung

mPr/mE   = 1836,15267388778781 = (34*54)* 1,000083155712302729 (3 a)

mPr/mE  = (34*54)*(1+0,001/12,025632061926094) = 1+0,001/(12+1/39,014´) (3 b)

hergeleitet. Danach kann das Proton/Elektron- Massenverhältnis in einem Elementar-Dreieck/ELD mit dem Grundwinkeln 57´;33´ und der Hypotenusen/Seiten-Länge c =1836´= (34*54)´/ a=10^3 verortet werden. Die 2. Dreieckseite ergibt sich dann gem.

b = (1836,15267388778781^2 - 10^6) = 2371456,641825272850565^0,5 (4 a)

b = 2371456,641825272850565^0,5 = 1539,9534544346698696959. (4 b)

Daraus folgt die überaus einfache GrundwinkelProdukt-Darstellung

b = 1540´ = (27*57)´ = 27,01672727078368192449*57 =27´ * 57 (4 c)

mit dem real variierten Grundwinkel

27´ = 54´/2 = 27,01672 - 2´/10^9.  (5)

Schlussendlich führt dies zu der überaus einfachen GrundwinkelProdukt-Darstellung

mPr/mE = 1836,15267388778781 =  (10^6 + (27´*57)^2)^0,5, (1 c)

wonach das Proton/Elektron- Massenverhältnis  bei einem vorgegebenem Maßstab

10^(XPr-XmE ) = 10^(-3*9+3*10) = 10^3 (6)

gem.

XPr +XmE = - 3*(9+ 10) = -57 (7)

allein vom geringfügig real-variierten Grundwinkel-Produkt (27*57)´ = (54/2*57)´ bestimmt wird.

(Seltsame  Internet-Unterbrechungen verhindern schnelle Korrekturen.)

17.06.19  137´/grundwinkel-basierter Zusammenhang zwischen Proton/Elektron-Masse und atomarer Masse-Einheit

Die Proton-Masse und die atomare Masse-Einheit sind gem.

mPr = 1,00727646688 * u = (1+1/137,4293343859761)*u = (1+1/137´) * u (1)

mit der Feinapproximation

137´ = 360/(2*sin(54+0,1*sin13,006´))^2 = 90/sin(54+0,1*sin13,006´)^2  (2)

vorzüglich einfach über einen real-variierten GoldenWinkel 137´ miteinander verknüpft. Da die atomare Masse-Einheit mit dem Aufbau der Elemente des Periodensystems verbunden ist, legt dies ähnlich wie bei der Phyllotaxis eine Schlüsselrolle des GoldenWinkels beim Aufbau der Elemente aus Protonen, die im wesentlichen die Atom-Masse bestimmen, nahe. Ausgehend von

137´ = 360/(1+2*sin54´) (3)

ergibt sich die EB-G

137´= x = 360/(1+2*sin(54+10/(x-cos(77,026´)))).  (4)

Auch zwischen der Elektronen-Masse und der atomaren Masse-Einheit besteht gem.

mE = 0,548579909070*u/1000 = cos 56,730356753805265 * u/1000 (5 a)

mE = sin 33,269643246194735 * u/1000 (5 b)

ein per 57´; 33´ grundwinkel-basierter  Zusammenhang mit u. Die Bestimmung der Grundwinkel gelingt dabei mit

33,269643246194735/56,730356753805265 = cos54,094351434006 (6)

gem.

57´ = 56,730356753805265 = 90/(1+ cos 54,094351434006) (7)

wiederum grundwinkel-basiert. Die Grundwinkel-Korrektur kann dabei feinapproximativ gem.

0,094351434006 - 11,0076673007*0,3/35 (8)

mit dem zuvor zusammen mit dem im Raster-Viereck des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels 137´ = 137,035999046 verankerten 137“ gem.

137“ - 137 = 11,707974761119^2-137 = 137,07667585-137 = 0,07667585 (9)

vorzüglich einfach erfolgen.

26.06.19 Grundwinkel-basiertes 10-dimensionales Ereignis-Volumen

Mit dem neuen hochpräzisen Messwert 137“ = 137,035999046 der inversen Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) und der hier hergeleiteten Beziehung

mPa“ =1+ 2*(137“-100)/(200-137“) =1+2* 0,37035999046*1,588209111315  (1 a)

mPa“ =1+2*0,588209111315  = 2,176418222630 (1 b)

erhält man gem.

rpa“;lpa“ = ħa“/(mPa“*ca“ ) = 10,54571817646/(2,17641822263 *2,99792458) = 1,616266995548 (2)

und

tpb“ = rpa“/ca“ = 1,616266995548/2,99792458 = 0,539128637969. (3)

Das hier definierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings der Planckeinheiten

ist damit gegeben durch

V5D“ = 2,176418222630*1,616266995548^3*0,539128637969  = 4,954206093869 (4 a)

V5D“  = 4,954206093869   = 1,377193022929^5 = (tan54,0160497485653)^5. (4 b)

Nimmt man nun an, dass die Quarks als Strings mit 10 Ladungen in 10 Dimensionen schwingen,

so führt dies zu dem ursprünglich  grundwinkel-basierten 10-dimensionalen  Ereignis-Volumen der VF/Anfangs-Strings

V10D“ = 1,1735386755148^10 = (2*cos 54,0719157969132)^10 (5 a)

V10D“ = (2*cos 54´)^10 = (2*sin36´)^10. (5 b)

7.07.19  QTTRGG-Basierung des 5-dimensionalen Ereignisvolumens der Planck-Einheiten

Das von mir eingeführte 5-dimensionale  Ereignisvolumen folgt überdies gem.

dV/V = -a dX (1a)

lnV -lnV0 = ln(V/V0)  = -(360-Phi0)*a (1 b)

V5d = V5d0 * e^-360´. = V5D * e^-360´(2 b)

dem gleichen Bildungsgesetz wie die Massen.   Danach erfolgt die Winkel-Integration über den gesamten Umfang von 360°. Einfacher geht´s wahrlich nicht.  

Für die Zehner-Potenz ergibt  sich mit V5d0=V5D = (tan54´)^5 = 5´  gem.

V5d = V5d0 *10^-X  = V5D * 10^-156 = (tan54´)^5 *10^-156 = (5´) *10^-156. (3)

der ganzzahlige Exponent XV5d = -2*78  = -156. Umwandlung in die e-Funktion führt zu

V5d  = V5D * e^-360´ = (tan54´)^5 *e^-360´ = ((tan54´) * e^-72´)^5  = ((5´) * e^-72´)^5 (4)

wonach   ein  5-dimensionaler Würfel mit  der Seitenlänge  (tan54´) * e^-72´ als Basis-Volumen fungiert. Der  Zentrwinkel von 72´ entspricht dabei einer Kantenlänge 1´   des in seinem Umkreis befindlichen  EDD-Fünfecks., d.h. die 5-Teiligkeit lässt sich auf ebendieses  Fünfeck zurückführen. Ebenso folgt das Anfangs-Volumen V5d0 =V5D = 5´ aus  dem Umfang U5´ =5*1´ des EDD-Fünfecks.

Mit

Xtp = Xrp - Xc  = Xrp - 8 (5)

und

XmP = VEDD´= 8 - logmP" (6)

sowie

V5D = mPa"*rpa"^3*tpb" = mPa"*rpa"^4/ca" *10^-(156-8-8 )= V5D *10^-156  (6)

folgt

Xrpa  = (-360´/ln10 -16)/4 = (156´-16)/4 =  -140/4 = -35 (7 a)

Xrpb = Xrpa +1  =  -34 (7 b)

und damit

Xtpb = Xrpa-Xca =  -35 - 8  = -43 = .-4/Pi´*34 = -4/(10^0,5´)*34 , (8)

Weiter gilt

h = mPa" 10^-8 *ca" *10^8 *2Pi *rpb" *10^-34  = ha" *10^-34 (9)

womit alle ganzzahligen Exponenten der Planck-Einheiten festgelegt sind.

Wegen

180-43´ = 137´ (10)

wäre danach auch der ganzzahlige Anteil der inversen  Feinstruktur-Konstante als Winkel  durch die Primzahl 137   gegeben.

Das durch die Anfangs-Strings der Plank-Einheiten aufgespannte anfängliche Ereignis-Volumen

V5d0=V5D=mPa"*rpa"^3*tpb" (11)

ist gem.

lnV5D = ln5´= e^1,6´ = e^(8/5)´  (12)

feinapproximativ per Fibonaccizahlen - Verhältnis (8,5) bestimmt.

Die sehr genau bestimmte inverse Feinstruktur-Konstante (Parker et al.) kann, wie hier bereits dargelegt, per QTTRGG gem.

137“ = 137,035999046 = (1+1/(1+1/sin36´))*100 =1+1/(1+1/0,588209111315)*100 (13)

mit dem Grundwinkel

36´ = 36,0300240393534 (14)

des Raumzeit-Netzwerks verknüpft werden. Die Feinapproximation von 36´ gelingt gem.

0,0300240393534 = sin(AEDD´/12) = sin(1,25*tan54,00050505050505´) (15)

per EDD-Fünfeckfläche AEDD´/12. Damit ist, wie hier bereits hergeleitet, gem.

mPa“ = 1+2*sin36´ = 1+2*0,588209111315 = 2,17641822263 (16)

auch der VF/Anfangsstring der Planckmasse gegeben. Mit dem aktuell festgelegten

h = 6,62607015/2Pi *10^-34 J*s = 1,05457181765*10^-34 J*s (17)

und der festgelegten Lichtgeschwindigkeit

c = 2,99792458*10^8 m/s (18)

erhält man gem.

rp;lp = h/(mP*c) = hb“/(mPa“*ca“) *10^-34 m (19)

rp lp = 1,05457181765/(2,17641822263*2,99792458)*10^-34 m (20)

rp;lp = rpb” *110^-34 m = 0,1616266995554*10^-34 m (21)

einen durch die Genauigkeit von h bestimmten Planckradius/Plancklänge-Modellwert.

Das auf die SI-Einheitsgrößen sowie das Einheitsvolumen bezogene Ereignis-Volumen der Planck-Einheiten ergibt sich damit zu

V5d = 2,17641822263/2,99792458 * 1,616266995554^4 = 4,9542060939385*10^-156 (22 a)

V5d = V5D*e^-156/ln10 = 4,9542060939385*e^-359,203274507071126706807).(22 b)

Danach stellt sich der Betrag-Exponent der e-Funktion als real-variierter Vollumfang 360´= 156*ln10 dar. Das anfängliche String/Ereignis-Volumen ist gem.

V5D = 5´= 4,9542060939385 = (tan 54,01604974864172)^5 = e^1,6´ ) (23)

mit

54´= 54*cos1,3967577559757 = 54/cos (sin36´+cos36´) (24)

und

1,6´ = (8/5)´= 1,600236931723548 = 1,6 + 0,002*sin(6,8+0,1/28´)) ( 25 a)

1,6´ = 1/sin(38+sin(42,48*1,00000098´) (25 b)

sowohl per Grundwinkel als auch per Fibonacci-Zahlen basiert

18.07.19 

Eine feinapproximative Darstellung des als Exponent der e-Funktion fungierenden verminderten Vollumfangs 357,6´ gelingt gem.

XV5d  = 156*ln10 – ln 4,9542060939385 = 359,203274507071127-1,60023693172355 XV6d (26 a) 

XV5d = 357,60303757534757 = 360 - 2,396962424652421147 = 360-(sin36´+cos36´)   (26 b)

36´ = 36,041579008666 36+1/24,0506´ ()

per Korrektur  des Vollumfangs mit a+b = sin36´+cos36´ sowie gem.

XV5d = 357,60303757534757 = 357,603*1,0000000203´) (27)   

1,0000000203´ = 1 + 10^-7/4,917319  (28)

per  Feinapproximation mit der geometrischen Reihe 1´*0,603.

Die Feinapproximation ( a) führt zu der EB-G

x = sin(36+sin(1+x*cos8,1))+ cos(36+sin(1+x*cos8,1´)) (30)

während aus ( b) die EB-G

156*ln(10) - lnx - 357,603*(1+10^-7/(x*cos7´)) (31)

folgt.

Setzt man das VF-Ereignisvolumen V5D gleich einem verminderten Umfang des EDD-Fünfecks, so ergibt sich mit einer entsprechend verminderten Kantenlänge die Feinapproximation

V5D = U5´= 5*(1 - 0,0091587812123) = 4,9542060939385  (32 a)

V5D = U5´= 5*(1 - sin(cot54,0801300244)^2)  = 5*(1-0,01*sin(66*1,00501´). (32 b)

Das Ereignis-Volumen kann gem.

V5d = V3d*V2d = (mP *rp^2)*(rp*tp) (33 a)

V5d = (2,17641822263*1,61626699555^2*10^-78)*(1,61626699555*0,539128637969*10^-78) (33 b)

V5d = (5,68549867689*10^-78)* (0,871375823905*10^-78) (33 c)

V5d = e^-177,86371841217*e^-179,73931916319 = e^^ -357,6030375754 (33 d)

in 2 größenordnungsmäßig nahezu gleiche Teile in Form eines *Materie/Masse-Raum/Volumens* V3d = e^-178´ und eine  *RaumZeit-Ebene/Fläche* V2d = e^-180´ mit den Exponenten der e-Funktion X3d = -178´ und XV2d = -180´ unterteilt werden.

19.07.19 XV5d per EB-G

Unterteilt man den als Betrag-Exponent des Ereignis-Volumens fungierenden verminderten Vollumfangs-Winkel gem.

XV5d = 300 + 57,60303757534757, (34)

so kann das 2. Winkel-Glied als ein real-variierter Einheitsbogen-Winkel verstanden werden. Sein Verhältnis zum idealen Vollumfangs-Winkel 360° ist gegeben durch

57,60303757534757/360 = 0,16+0,0000084377092988 = 0,16 + 0,00001*sin57,54048933367793. (35)

Daraus ergibt sich unmittelbar die EB-G

x/360 = 0,16+ 0,00001*sinx´ (36)

mit 

x´ = cos(8/(3*cos3´))*x. (37)

 12.02.19 Exponent der Plank-Zeit per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Die Zusammenführung von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und des hierigen Postulats einer universalen Exponential-Kugel erlauben eine vorzüglich anschauliche sowie präzise Darstellung der das universale Geschehen bestimmenden Planck/Elementar-Einheiten. Überdies ergeben sich so tiefe Einblicke in die Verknüpfungs-Regeln des relationalen RaumZeit-NetzWerks. Das betrifft z.B. die eigentliche Natur der Zeit, die nach wie vor noch rätselhaft erscheint. Aus Sicht des hierigen Modells stellt sich der Exponent der Planck-Zeit gem.

Xtp´ = -1,5*34 + VEDDt = -1,5*AXK + VEDDt (1)

als Differenz zwischen der 1,5-fachen Oberfläche AXK=34 der postulierten universalen Exponential-Kugel und dem der Planck-Zeit zugeordneten effektiven EDD-Volumen VEDDt dar. Geht man von einem holografischen Universum aus, so erwächst die Zeit somit als Zusatz-Information aus der größeren Speicher/Abbildungs-Kapazität der Oberfläche AXK der Exponential-Kugel im Vergleich zum EDD-Volumen. Bezieht man nun den PlanckZeit-Exponent

auf die 1,5-fache Oberfläche AXK der Exponential-Kugel, so ergeben sich die Oberflächen-Gewichte/Anteile des PlanckZeit-Exponenten und des effektiven PlanckZeit-Volumens VEDDt zu

-Xtp´/(1,5*AXK) = 43,2683075992/51 = 1+7,7316924008/51(2 a)

-Xtp´/51 = 0,84839818822 = 1-0,15160181178. (2 b)

Mit

VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin 8,719765313683 (3 a)

VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin (12*tan36,0039216701)(3 b)

und der Feinapproximation

VEDDt/51 = 0,15160181178 = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/0,15160181178))) (3 c)

gelangt man zu der EB-G

x = sin(12*tan(36+1/(255-0,001/x))),  (4)

die einen mit (2 b) übereinstimmenden Wert für VEDDt/51 liefert.

Überdies besteht die Beziehung

rpa“*tpa“ =12*tan(36,00392167010916)/ (1+0,001*Sin43´) (5)

43´= 43+0,8/tan54´, (6)

die mit

VEDDt/51 = sin (rpa“*tpa“*(1+0,001*Sin43´)) (7)

gem.

rpa“ = arcsin(VEDDt/51)/(tpa“*(1+0,001*Sin43´)),  (8 a)

rpa“ = arcsin(7,7316924008/51)/ (5,391286368197* 1,00068938232) = (8 b)

rpa” = 8,71976531368 /5,3950030257 =1,61626699228. (8 c)

zur Bestimmung des VF von Planck-Radius/Länge führt. Damit erhält man für den Exponent von Planck-Radius/Länge

-Xrp;lp´ = 35-log1,61626699228 =-1-34,791486896225. (9)

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich danach gem.

Xc´ = Xrp;lp´ -Xtp´ = -34,791486896225 -(-43,2683075992) = 8,476820702975. (10)

In Verbindung mit der reziproken Feinstruktur-Konstante und   dem damit zuvor zusammen mit logmP = -VEDDm´ bestimmten Exponent Xm´ der Planck-Masse sind dann alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv festgelegt. 

14.02.19

Grundwinkel-basiert ergeben sich für den Exponent der Planck-Zeit feinapproximativ die Darstellungen

Xtp´ = -51*log(UIK´ ) = -51*log7´ =12*cos54´ (11)

54´= 54+0,0005/(3*cos(4+0,1*(8-VEDD´)) (12)

und

Xtp´=-51* 0,5/sin(36,1-0,001*sin(30,37)). (13)

13.02.19 Exponent von Plank-Radius/Länge per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Ausgehend von einer holografischen Abbildung der jeweiligen 3-dimensionalen Volumen-Information auf der jeweils relevanten Exponentialkugel-Oberfläche erhält man die gewichteten Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten per Bezug auf ebendiese Oberfläche. Für den Exponenten der PlanckZeit wurde das zuvor bereits demonstriert. Nachfolgend erfolgt dies nun für den Exponenten von Planck-Radius/Länge.

Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*AXK + VEDDr  = -42,5+ VEDDr (1 a)

Xrp;lp´ = -34,791486896225 = -1,25*34 + 7,708513103775 (1b)

gem.                           

-Xrp;lp´/42,5 = 0,818623221088 = 1 - 0,181376778912. (2)

Danach ergibt sich grundwinkel-basiert die vorzüglich einfache trigonometrische Darstellung

0,818623221088 = cos35,052790558125 = cos(35 + 0,1*(tan36´)^2) (3)

mit

36´= 36 + 1/935´ .(4)

13.02.19 Exponent der Lichtgeschwindigkeit  per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist auf Basis des hierigen universalen Modells gegeben durch

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*AXK-1/(1,5*AXK-VEDDc) (1 a)

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*34-1/(1,5*34 - 7,8580532493865) (1 b)

Xc´ = 8,4768207029279 = 8,5 - 0,02317929707207 = 8,5 - zc. (1 c)

Für den  auf die relevante Abbildungs-Oberfläche 0,25*34 = 8,5 bezogenen Exponenten erhält man damit

Xc´/8,5 = 8,4768207029279/8,5 = 1- 0,02317929707207/8,5 (2 a)

Xc´/8,5 = cos4,23230580512637 = 1- 0,002726976126126 (2 b)

mit der Feinapproximation

4,23230580512637 = 4,23 * cos 0,16442283557556 .(3)

Das Winkel-Argument der Feinkorrektur erweist sich dabei gem.

0,16442283557556 = 0,1*(34/4Pi´)^0,5 (4)

wiederum als AXK/34-basiert. 

(Fettdruck= periodische Dezimale, 4,23 = 4,232323232323... )

13.02.19 Exponent der reduzierten Planck-Konstante per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Die AXK-basierte QTRRGG-Darstellung des  Exponenten der reduzierten Planck-Konstante lautet

Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -AXK + 1/(1,5*34-VEDDh) (1 a)

Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 1/(51-7,66523579609 (1 b)

Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,97692383893 = -34 + 0,0230761611 =-34 + zh. (1 c)

Der auf die Abbildungs-Oberfläche AXK = 34 bezogene Exponent ist damit gegeben durch

-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 33,97692383893/34 = 1 - 0,0230761611/34 (2 a)

-Xħ´/34= -X(h/2Pi)´ = 2,11107916 = 1 - 0,00067871062. (2 b)

mit der Pi-basierten Feinapproximation

2,11107916  = 2,1*cos(0,1*3,152286013) = 2,1*cos(0,1*Pie6´) (3)

und

Pie6´= 30*tan6´ = 30*tan(6 - 0,001*(1+sin36)). (4)

17.02.19  Zusammenhang Elementar-Ladung und Proton*Elektron-Masse per Oberflächen-Abbildung/Dichte

Das Postulat der Oberflächen-Abbildung findet sich auch auf atomarer Ebene für das aus einem Proton und einem Elektron mit den Elementar-Ladungen +e und -e bestehende H-Atom wieder. Danach führt eine EDD-basierte Betrachtung zu der Äquivalenz-Gleichung

e”^3/ AEDD´^2 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi *10^-57 (1)

e“^3 *10^-57 = mPr”/4Pi*mE”/4Pi, (2)

die eine EDD-basierte Oberflächen-Dichte der Elementar-Ladung mit den auf die Oberfläche der Einheits-Kugel 4Pi bezogenen Dichten der Proton- und der Elektronmasse verknüpft. Per Umstellung von (2) ergibt sich grundwinkel/Pi;e-basiert

e”^3 = (AEDD´/4Pi)^2* mPr”*mE” = 2,6992581079* mPr”*mE” (3)

mit

a =2,6992581079 = 1,00000853321*(AEDD/4Pi)^2 (4 a)

a = 2,6992581079 = 1,00000853321*(15*tan54/4Pi)^2 (4 b)

und

1,00000853321= 1+(Pi´*e)/10^6 = 1+0,000045*e*sin (4,00019´).  (6)

In Verbindung mit der früher gefundenen einheitsbogen-basierten Beziehung

mE”/mPr” = 0,9109383555654 /1,6726218968343 (5 a)

mE”/mPr” = cos57´ = cos 57,001503892303(5 b)

leiten sich schließlich  die VF der Proton- und der Elektron-Masse gem.

mPr“ = (e“^3/(cos57´)^0,5 = (4,112739300563052/ cos 57,001503892303)^0,5

mPr“ = (4,112739300563052/ 1,4700619110098)^0,5= 1,672621896834` (6 b)

und

mE” = (e“^3*cos57´/a)^0,5 = 0,9109383555652` (7)

per Oberflächen-Dichte/Abbildung im H-Atom aus dem VF der Elementar-Ladung ab.

19.02.19 VF-Masse/Ladung des Elektrons  per EDD-basierter Volumen/Oberflächen-Abbildung

Ausgehend von dem hierigen Postulat der Oberflächen-Abbildung werden nachfolgend die VF der Elektronen-Masse

mE“ = 0,9109383555654 (1)

und der Elektronen-Ladung in Form des VF der  Elementar-Ladung

e“ = 1,602176634 (2)

definitiv festgelegt.  Ausgangs-Punkt für die Wahl, der als epitaktische  Substrat/Abbildungs-Oberfläche  fungierenden Fläche   ist dabei eine auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat fußende EDD-Basierung. Danach ergibt sich logischerweise die Fünfeck-Fläche des Einheits-DoDekaeders (EDD)

A51= 15/12 *tan54 =1,25*tan54  = 1,720477400589 (3)

als natürliche Wahl. Mit dem   VF der Elementar-Ladung gem. (1) ergibt sich damit die Ladungs-Dichte

e"/A51´ =  12*e“/(15*tan54´) = 12*1,602176634/(15*tan54´)  (4 a)

e“/A51´ = 0,931239569582 = tan42,960885302068 =tan(180 -137,03911469793) (4 b)

e“/A51´ = -tan137´, (4 c)

wonach die Elementar-Ladungsdichte  durch eine geringfügig real-variierte  reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel festgelegt ist.

Für die ebenso auf die Fünfeckfläche des EDD bezogene Oberflächen-Dichte der VF -Masse des Elektrons folgt  mit (1) 

mE" /A51´= 0,9109383555654/1,720477400589´ = 0,5294683645676 = 1´*a0, (5)

wonach sich  als relevanter Elementarkörper ein Prisma mit A5´als Grund- und Deckfläche  und dem VF des  Bohr-Radius a0" = 0,52917721067  als  Höhe ergibt. Damit erhält man für die auf das Prisma-Volumen (Vpr) ebendieses  Elementarkörpers bezogene Massen-Dichte

mE" /Vpr= 0,9109383555654/(0,52917721067*1,7214240091935 = 1 (6)

mit 

A51´= 1,7214240091935 =1,25*tan54´ (7)und 54´ = 54,014985252381= 1,00027750467372*54 = (1+0,1/360´)*54 (8 a)bzw. 

54´ = 54 + 0,1*(3,14985252381-3) = 54 +0,1*(Pie5´- 3) mit Pie5´ = 36*an5,0041166522 (9) 

eine Einheits-Massendichte.

21.02.19

Mit dem quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139

ergibt sich

e“ = 1,602176634 = 1,25* cot36,00297063306/tan47,035999139. (10)

Den feinkorrigierten Winkel 36´ erhält danach per EB-G

0297063306 = 0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*VEDD)= x (11 a)

0,1/(8-(1,00003+x/10^5)*7,663118960624632)= x. (11 b)

21.02.19 EDD-basierte Volumen/PentagonPrisma-Abbildung des VF der Protonenmasse

Der VF der Protonenmasse wurde gem.

mPr“ = mE“/cos 57,001503892303 = mE”/cos57´(1 a)

mPr“ = 0,9109383555654/ cos57,001503892303 = 1,6726218968343 (1 b)

bereits mit dem VF der Elektronenmasse verknüpft. Dem liegt zugrunde eine EDD-basierte Verankerung der beiden Masse-VF in einem 57´; 33´; 45-ELD mit mE“ als Ankathete, einem real-variierten Umkugel-Radius

ru1´ = cos36´*tan60´ = 1,4012585384441´ (2)

des EDD als Kathete und mPr“ als Hypotenuse. Danach gilt per Pythagoras

mE“^2 + ru1´^2 = mPr“^2 (2 a)

0,9109383555654^2 + 1,40280266685282^2  = 1,6726218968343^2. (2 b)

Die Feinapproximation des Cosinus-Winkels gelingt z.B. mit

0,1503892303 = 1/(5+1,64941231499873)= Sin(7+1,6494836902141) (3)

vorzüglich einfach per EB-G

0,1503892303 = 1/(5+e´^0,5)= Sin(7,00007`+e´^0,5). (4)

In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten EDD-basierten Volumen-Abbildung

mE“ = Vpr5´ = A51´*a0 (5)

des VF der Elektronenmasse per Pentagon-Prisma ergibt sich damit für den VF der Protonenmasse die Volumen-Abbildung

mPr“ = Vpr5´= A51´*a0"/cos57´ (6)

mit einem um den Faktor 1/cos57´ erhöhten  Pentagon-Prisma als Abbildungs-Volumen. Danach können  die VF-Strings der Elektronen – und der Protonenmasse in Form von Pentagon-Prismen mit der Kantenlänge 1  als  Verbindungsstücke zwischen den Fünfeck-Flächen der Einheits-Dodekaeder fungieren. Mit der zuvor erfolgten Bestimmung von  A51´ und a0 sowie von 57´ gem. (4) ist damit auch der VF der Protonenmasse definitiv festgelegt.

22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen

Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String

e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)

e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)

mit

47´ = 47,035999139 (2)

und

54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)

Die Elementarladung ist gegeben durch

e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)

e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)

Für die Elektronenmasse

mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)

erhält man

mE“ = 0,9109383555654 = Vpr*a0” (6 a)

mE“ = 1,25*tan54” *a0” (6 b)

mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)

mit

54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)

54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)

Damit resultiert schließlich

mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)

mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)

mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)

mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)

mit

1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)

Für die Protonenmasse folgen mit

mPr = mE*10^3/cos57´ (10)

und

mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)

die Darstellungen

mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)

mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)

mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)

mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)

mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)

Zusammenstellung:

Elementar-Ladung

e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)

e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)

e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))

e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139

54´= 53,99704687295  

36´ = 90- 54´ = 36,00295312705

Feinapproximation des Grundwinkels 36´:

0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)

VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932

x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .

17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung 

e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)

e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)

aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch

A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)

wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu

A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)

und

54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)

54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)

Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G

(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)

die

x = 47,03911470146 (6)

und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert. 

17.04.17 EDD/A51-basierte Eruierung des VF der Protonen-Masse per EB-G

Das hierige QTTRGG-Modell geht von einer essenziellen Rolle der Fünfeck-Flächen des EDD bei der Generierung Teilchen-Parameter aus. Die Konstanz der Elementar-Ladung erklärt sich danach definitiv durch die Konstanz ebendieser Fünfeck-Flächen. Zur Erklärung der Untergliederung des Protons und des Neutrons in 3 Quarks wird eine spezielle Triangulation der Fünfecke in 2+1 flächengleiche aber verschieden aufgeladene Dreiecke mit den Ladungen 2*1/3 (+;-)e“ und 1/3*(-;+)e“. Nachfolgend werde ich davon ausgehend zunext den Masse-VF des Protons auf die Fünfeck-Fläche des EDD zurückführen. Der VF der Protonen-Masse ist aktuell gegeben durch

mPr” = 1,6726218968343. (1)

Im Verhältnis zur Fünfeck-Fläche des EDD

A51 = 15/12*tan54 = 1,25 *tan54 (2)

ergibt sich

mPr” = 1,6726218968343A51= 1,720477400588967/ (3 a)

mPr” = 1,25*tan54 /1,028611070945 =1,25/x*tan54 . (3 b)

Bezogen auf den VF der Elementar-Ladung erhält man

1,6726218968343= (1+0,0439684747233)*1,602176634 =(1+0,0439684747233)*e” (4 a)

1,6726218968343 = 1,602176634*(1+0,1*ln((1+0,1/ln(10/1,028630474413))). (4 b)

Das führt mit x=1,028611070945 schließlich zu der EB-G

1,25/x*tan54 - 1,602176634*(1+0,1/ln(10/x´))  (5)

mit

x´ = x/cos(1,602176634^2*0,137036999139))= x/cos(e*”^2*1,37´/10), (6)

die in der Tat den Masse-VF des Protons in sehr guter Übereinstimmung mit (1) ergibt.

18.04.19 Deutung der 1/3//2/3 –Elementarladung der Quarks per postulierter (2*1+1´)-Triangulation eines modifizierten EDD-Fünfecks (3.Anlauf)

Das EDD-Fünfeck kann unterteilt werden in zwei deckungsgleiche äußere 1;1;g- bzw. 36;36;108-Dreiecke mit g als Fünfeck-Diagonale und ein zwischen deren Diagonalen g liegendes inneres  1;g;g- bzw. 72;72; 36-Dreieck mit den Flächen

A51 = 1,25*tan54 = 1,720477400589  = 2*0,4755282581476 + 0,7694208842938 (1)

Den ungleichen Flächen entsprechen  dann nahezu  gleiche Masse-VF; deren Betrag-Summen jedoch  bis auf eine Fein-Korrektur mit denen des Protons übereinstimmen. Der Ladungs-Betrag der partiellen Flächen scheint   danach beim Proton und Neutron gem.

Proton uud : 2*(+2/3) + 1*(-1/3) = +1  (2)

Neutron udd : 2*(-1/3) + 1*(+2/3) = +1  (3)

vom Vorzeichen abzuhängen (+)> 2/3 und (-)->1/3). 

22.04.19

Mit der hierigen Postulierung eines Rotations-Ellipsoids  mit den 2 gleichen Halbachsen  b=c und  der größeren Halbachse a wird eine Aufspaltung   2 + 1 in 2 Gleiche  und  ein Ungleiches eingeführt.

23.04.19

Unterteilt man das die VF-Masse des Protons darstellende 5-seitige Prisma fiktiv in zunext 3 masse-gleiche 3-seitige Prismen jeweils entlang einer der vom Rotations-Ellipsoid vorgegebenen b, c oder a-Achsen, so ergeben sich jeweils 2 gleiche (b; c)-achsige Konstituenten-Quarks und ein zu diesen ungleicher a-achsiger Konstituenten-Quark. Die daraus folgende ungleiche Aufteilung der  Ladung +1 e auf die 3 Quarks erfolgt danach mit ganzzahligem Zähler gem.

2/3+2/3 -1/3 = +1. (1)

Die durch ein 3-seitiges Prisma beschriebene VF-Masse eines Konstituenten-Quarks ist dann gegeben durch

mQ” = mPr”/3 = A51/3*0,9721847530585 = 1,25*tan54*0,9721847530585/3 (2)

mQ” = 1,25*tan54*tan(18*cos(4,028888-10^-6/8)). (3)

Für das einheitlich gedachte Elektron wird die VF-Masse durch ein per Abschirmung leicht modifiziertes 5-seitiges Prisma mit der Höhe a0“ = 0,52917721067 beschrieben. Der VF der Gesamt-Ladung kann, wie zuvor gezeigt, unter Berücksichtigung des Abschirmungs-Faktors 1/tan47´ beim Elektron und beim Proton durch eine geringfügig real-variierte 5Eck-Fläche des EDD beschrieben werden.

19.04.19 Grundwinkel/a0-basierte Darstellung der Elektron-Masse

Wie bereits aufgezeigt wurde kann die Elektronenmasse gem.

mE = e*a0/10´ = 1,25*tan54´*tan47“ /tan47´* a0/10´ (1 a)

mE = 1,25*tan54” 0,52917721067 *10^-(19+10+1) kg = 0,9109383555654*10^-30 kg (1 b)

als Produkt aus der Elektronen-Masse und dem 1/10-BohrRadius dargestellt werden. Formuliert man den VF des Bohr-Radius gem.

a0“ = 0,52917721067 = tan36´^2 = (tan36,0338540032106)^2, (2)

so geht (1 b) grundwinkel-basiert über in die überaus einfache Darstellung

mE = 1,25 * tan54” * (tan36´)^2 *10^-30 kg = 1,25* tan36” *10^-30 kg (3 a)

mE = 1,25*tan36*10^-30 kg =  (3 b)

mit

36* = 36,08272021830735 (4)

und der EB-G

x = 0,08272021830735 = 1/(12+x+(1+x/1000)*0,0062). (5)

21.04.19

Der VF der Elementar-Ladung des Elektrons wurde zuvor gem.

e“ = 1,602176634 = (AEDD´/12)/tan47´ = A51´/tan47`  (1 a)

e“ = 1,602176634 = 15/12*cot36´/tan47´   (1 a)

mit

36´= 36,00297063306 (2)

mit der Elementar-Fläche des EDD verknüpft. Die VF-Masse des Elektrons kann danach mit dem Bohr-Radius und der elementaren EDD-Fläche gem. 

mE” = AEDD´/12*a0” = 15/12*tan54´*0,52917721067 (1 a)

mE” =   0,9109383555654 (1 b)

mit

54´ = 54,014985252381304 (2)

als EDD-basiertes Volumen dargestellt werden. Das entspricht  dem Volumen eines nahezu regulären/geraden 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´= AEDD´/12 und dem Bohr-Radius als Höhe. Das als einheitlich aufgebaut angenommene  Elektron könnte danach bezüglich seiner Parameter von einer ursprünglich 5-seitigen EDD-Pyramide ausgehend beschrieben werden. Deren Grundfläche bildet hernach die Grund/Deck-Fläche eines Prismas. In analoger Weise kann die VF-Masse des Protons gem.

mPr“ = e“ /cos57´ = 15/12*tan54´*0,52917721067/0,54461702151 (3 a)

mPr” = 15/12*tan54*0,9721847530586 = A51´*1 (3 b)

mit einer Einheits-Höhe ebenfalls als Volumen eines 5-seitigen Prismas mit der Grund/Deck-Fläche A51´ formuliert werden. Andererseits liegen im Proton 3 Quarks vor, deren Konstituenten-Masse in 1. Näherung fiktiv jeweils 1/ 3 der Protonen-Masse beinhalten. Danach erscheint die Annahme von 2+1 aus einer 5-seitigen EDD-Pyramide entstandenen 3-seitigen Pyramiden mit gleichen Grundflächen, die zusammen fiktiv wieder ein 5-seitiges Prisma mit einer Einheits-Höhe bilden können zur Beschreibung der Quark/Proton-Parameter vorteilhaft.

5.02.19 Herleitung der holografischen/Oberflächen-Abbildung der Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten

 Der Exponent der Planck-Masse ist per Platons Postulat gem.

 Xmp = -VEDDm  = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 durch ein real-variiertes Volumen  des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt.

 Aus der Differential-Gleichung mit getrennten Variablen

 dm/m = -ln10*dV (2)

 folgt nach Integration in den Grenzen m(mP; mP“) und V(8; 0)

 logmP -logmP“ = -8 (3 a)

 logmP = -8 + logmP“. (3 b)

 Die Bestimmung des Anfangs-Strings mP“ der Planck-Masse ist hier nunmehr gem.

 mP“ = 1+2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 2,17641822732 (4)

 per Gleichsetzung von reziproker Feinstruktur-Konstante 137,035999139  und   quanten-taktisch/trigonometrischem Winkel gelungen. Damit wird zusammen mit h und c zugleich die folgende, von der nur ungenau bestimmten Gravitations-Konstante unabhängige, Planck-Skala definiert:

 Planck-Radius/Länge

 rp;lp = h(2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/(2,17641822732*2,99792458) *10^-34 m (5 a)

 rp;lp  = 0,16162669921 *10^-34 m (5 b)

 Planck-Zeit/Frequenz

 tp = rp/c = 1,6162669921/2,9979458*10^-43 s = 0,53912482077 *10^-43 (6)

 fp = 1,85485802448*10^43 s-1. (7)

 Die Berechnung der Gravitations-Konstante liefert dann gem.

 G = rp*c^2/mP  = 0,16162669921*2,99792458^2/2,17641822732 *10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 a)

 G = 0,6674398841*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 =0,6674398841 *10^-s4 m^3 kg^-1 s^-2 (8 b)

 einen mit dem von CODATA 2014 empfohlenen 

G = 0,667408(31)*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 c)

gut übereinstimmenden Wert.

20.04.19  Eine sehr gute Übereinstimmung besteht auch mit  zwei aktuellen Messwerten 

G = 6,674184(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (6 d)

und

G = 6,674484(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2, (8 e)

womit sich ein Mittelwert von 

Gm = 6,674334*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (8 f)

ergibt, die mit 2 unabhängigen  Methoden erhalten wurden. (Q. Li  u. a.: Measurements of the gravitational constant using two Independent Methods, Nature 559, 73 (2018); DOI: 10, 1038/ s41586-018-0431-5)

Die hier vorgenommenen umfangreichen Betrachtungen haben die vorzügliche Konvenienz des bereits früher erfolgten Postulats einer Pi/e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

 AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5) = 34 (9)

vortrefflich bestätigt. Auf dieser Basis ergibt sich die folgende geschlossene Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten:

Reduzierte Planck-Konstante ħ/2Pi

Xħ´ =-33,97692383893 = -34 + 0,02307616107  = -34 + zħ (10)

zħ = 1/43,33476426025 = 1/(1,5*34-7,66523573975) = 1/(1,5*34-VEDDh) (11)

Licht-Geschwindigkeit

Xc´ = 8,476820702928 = 0,25*34 - 0,023179297072 = 0,25*34 - zc (12) zc = 0,023179297072 = 1/43,141946750748 (13 a)

zc = 1/(40+Pie1´) = 1/(1,5*34-7,858053249252) = 1/(1,5*34-VEDDc) (13 b)

Planck-Zeit

Xtp´ = -43,268307599211 = - 1,5*34 + 7,731692400789 = - 1,5*34 + VEDDt (14)

Planck-Radius/Länge

 Xrp;lp = Xtp + Xc = - 1,5*34 + VEDDt + 0,25*34 - zc (15 a)

 Xrp;lp = -1,25*34 + VEDDt - zc  (15 b)

 Xrp;lp´ = -1,25*34 + 7,731692400789 -0,023179297072 =-34,791486896283 (15 c)

Elementar-Ladung

 2Xe´ = Xħ´ - Xc´ -log137´+7 = -34 - 0,25*34 +zħ+ zc -log137´+7 (16 a)

 2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zħ+ zc (16 b)

 2Xe´ = -35,5 - log137,035999139 + 0,0462554581464 = -37,590579212467587. ( 16 c)

Die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit werden danach, abgesehen von den auch VEDD-bestimmten  Feinkorrekturen zh und zc, von der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt. Dahingegen wird die Planck-Masse im Wesentlichen durch das Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt . Planck-Zeit und Planck-Radius werden sowohl von der Exponentialkugel-Oberfläche 34 als auch von einem real-variierten EDD-Volumen bestimmt. Bei der Elementar-Ladung kommt zusätzlich zur 43er Kugeloberfläche ein die Ladungs-Abschirmung erfassender Term log137´ hinzu.

6.02.19  

Ausgehend von

XmP´ + Xc´ + Xrp´ = Xħ´ (17)

gelangt man schlussendlich zu

VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ. (18)

6.02.19 EDD/grundwinkel-basierte Fundamental-Beziehung zwischen Licht-Geschwindigkeit und Planck-Masse

Masse und Geschwindigkeit heben sich als gegenläufige Größen mehr oder weniger auf. Im Fall der beiden Extreme Licht-Geschwindigkeit c und der durch

 Xmp´ = logmP = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 Xmp´ = -VEDDm = - (8-logmPa”) = -7,6622576455707 (1 b)

 logarithmisch gegebenen Planck-Masse mP führt dies gem.

 mP * c = mPa” *ca” *10^(-8+8) = mPa” *ca” (2 a)

zu einer vollständigen Kompensation der den Maßstab bestimmenden gegensätzlichen Ganzzahl-Exponenten. Das Produkt der beiden gegensätzlichen Größen in Form des Planck-Impuls wird somit allein durch das Produkt

mP“ * ca“ = 2,176418227322024*2,99792458 = 6,52473770004872 (2 b)

der VF/Anfangs-Strings bestimmt. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit die beiden gegensätzlichenGrößen durch einander darstellbar sind. Die Ganzzahl-Exponenten weisen dabei hin auf ein  reziprokes Verhältnis

mP * c = mP“ * ca“  = a/VEDD´  = a/7,663118960624632´. (3)

Den Proportionalitätsfaktor erhält man danach per Gleichsetzung mit (2) zu

a = 6,52473770004872 * 7,663118960624632´ = 49,999841182345`. (4 a)

Daraus ergibt sich grundwinkel-basiert

a = 49,9998411823457 = 50 - 1,588176543/10^4 = 50 - (1 + sin36´)/10^4  (4 b)

mit der Feinapproximation

sin36´ = (mPa" -1)/2´ = 0,588209`. (5)

Der Planckimpuls ist danach in Form der grundwinkel-basierten Beziehung

mP * c = mP“ * ca“  = (tan36´)^2/cos36´ (6)

darstellbar. Danach besteht in der Tat das reziproke Verhältnis

c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ *1/mP  (7 a)

c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ * 10^8/mPa“  = 2,99792458 * 10^8. (7 b)

Da der VF der Planck-Masse hier zuvor grundwinkel-basiert auf die reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139 zurückgeführt werden konnte, ist damit auch die Licht-Geschwindigkeit mit selbigem verknüpft. Die Ganzzahl-Exponenten sind dabei gem.

8 = VEDD´ + log(mPa") = VEDD´ + log(1+2*sin36´)  (8)

per VEDD´ und 36´ EDD/grundwinkel-basiert festgelegt.

Schlussendlich sind sowohl der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel als auch der VF der Planck-Masse gem.

1,37035999139= 1+1/( 1+1/sin36´ ) = 1 + 1/(1+1/0,588209113661) (9 a)

1,37035999139 = 1 + 1/2,700075664887 (9 b)

und                    

mpa“ = 1+2*sin36´ = 1+ 2*0,588209113661 = 1+2/1,700075664887 (10)

letztlich grundwinkel-basiert. Der Sinus des Grundwinkels 36´ kann dabei vorteilhaft dargestellt werden in Form von

sin36´ = 0,588209113661 = 1/1,700075664887 (11 a)

sin36´ = 1/(1,7 +0,0001*3,02659548/4) = 1/(1,7 +0,0001*Pii27´/4) (11 b)

mit

Pii27´ = 180/27 * cos(63+0,000075734). (12)

Das führt mit

180/27 * cos(63+0,000075734)-4*0,75664887 (13)

schließlich zu der EB-G

180/27*cos(63+x/10^4) = 4*x   (14)

bzw. zu

x = cos63/(0,6 +0,0001*sin63*Pi/180) = 0,75664887. (15)

7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche

Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.

xpl = xpl“ * 10^X (1)

vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem  Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.

h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34  (2 a)

h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)

h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)

die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch

ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34  = 10^-Xħ´ (3)

und

Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)

Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.

c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4

c = ca”*10^AXK/4 (4)

und

Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458)  = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)

Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)

für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.

zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)

zc =  log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)

eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich

zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)

zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)

Dies führt gem.

log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)

zu der EB-G

log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)

log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)

mit

12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)

und

Pi´= Pi-0,000075´,  (11)

wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird. 

Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung

VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)

und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.

11.02.19 Feinapproximation von VEDDt-VEDDm = 2*zc + zħ sowie VEDDt

Die Feinapproximation der Volumen-Differenz gem. (12 a)

7,7316924008 -7,6622576455706 = 0,06943475523 (12  b)

gelingt mit

 2,6943475523 = 3/1,1134421012 = 3/ri1´ (13 a)

2,6943475523 = 3,00020009/1,1135163644116 = 3,00020009´/ri1, (13 b)

womit man

0,06943475523 = (3,00020009´/1,1135163644116-2)/10 = 0,06943475515` ()

erhält. Alternativ kann die Feinapproximation per EB-G gem.

cos(26+0,1*(1-1/(8+1,003*x))) = (2+x)/3  (14)

erfolgen.

Das der Planck-Zeit zugeordnete EDD-Volumen ergibt sich dann gem.

VEDDt = 7,7316924008  = 0,06943475523/0,008980537718083 (15 a)

VEDDt = 7,7316924008  = 100*1,1135190691159*0,06943475523 (15 b)

VEDDt = 7,7316924008  = 100*ri1´*0,06943475523 (15 c)

mit

ri1´ = ri1/cos(0,1*43/34,0502) (16 a)

ri1´ = ri1/cos(0,02*tan(81+0,0002*Pi´). (16 b)

Überdies bietet sich gem.

VEDDt = 7 + 0,7316924008 = 7 + sin47,028462245352 (17)

mit

0,028462245352 = 0,035999139/1,264803199986= 0,035999139*34/43,0033` (18)

eine Korrektur des zuvor verwendeten 137´-Modellwerts an.

8.02.19 Ermittlung von Xrp´und Xtp´ per Lichtgeschwindigkeit und festgelegter Exponenten-Summe Xrp´+ Xtp´

Die von CODATA 2014 festgelegten/empfohlenen Messwerte für die Lichtgeschwindigkeit und die Planck-Konstante sind geben durch

c = 2,99792458*10^8 m/s (1)

Xc´ = 8,476820702928 (2)

und

h = 6,62607015*10^-34 = 2Pi*1,054571818 *10^-34 J s (3)

Xħ´= X(h/2Pi)´ = -33,9769238388. (4)

In Verbindung mit der hier vom EDD-Volumen VEDD und der reziproken Feinstruktur-Konstante 1/137,035999139 abgeleiteten Planck-Masse

mP = mpa“*10^-8 = 10^-(8-log(mPa“)) = 10^-VEDD´ (5)

mPa“ = 1+2/(1/0,37035999139-1) = 2,176418227322 (6)

XmP = -7,662257645571 (7)

erhält man für Planck-Radius/Länge

rp;lp = 1,6162669921 *10^-35 (8)

Xrp;lp´ = -34,7914868963 (9)

und für die Planck-Zeit

tp = 5,3912863681*10^-44.  (10)

Xtp´= -43,2683075992. (11)

Die Summe der gebrochenen Exponenten ergibt sich damit gem

Xrp;lp´ + Xtp´ = -43,2683075992-34,7914868963 = -78,0597944955 (12 a)

Xrp;lp´ + Xtp´ = - (s12 + 0,0597944955) (12 b)

als s12=78-basiert. Die Feinapproximation des über s12 hinausgehenden gebrochenen Terms gelingt u.a. wie folgt. Es gilt

78,0597944955 = 1,000766596096154*78, (13 a)

woraus feinapproximativ

78,0597944955 = (1+0,0001*VEDD´) (13 b)

mit

(1+(1+0,001/(3*cos26))*VEDD/10^4)*78 (14 a)

VEDD´ = (1+(1+0,001/3*ri1´)*VEDD/10^4)*78 (14 b)

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 (15)

folgt. Des Weiteren gilt

0,597944955 = sin36,722857236193 (16)

mit

0,722857236193  = cot(54+0,1/0,7223194175046), (17)

womit sich die EB-G

x = cot(54+0,1/(x-0,00054´)) (18)

ergibt. Schlussendlich können damit in Verbindung mit der Lichtgeschwindigkeit Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit gem.

Xrp´ = (X(rp+tp)´ + Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 34,7914868963 (19)

und

Xtp´ = (X(rp+tp)´+Xc´)/2 = (78,0597944955+8,47682070293)/2= 43,2683075992 (20)

unabhängig von mP und h ermittelt werden.

10.02.19 Grundwinkel-Basierung des relationalen RaumZeit-Netzwerks

Ausgehend von dem hierigen Postulat eines grundwinkel-basierten relationalen RaumZeit-Netzwerks, das alle Planck/Elementar-Einheiten grundwinkel-basiert verknüpft, wird dies nachfolgend für die Exponenten von Planck-Radius/Länge, Planck-Masse, Lichtgeschwindigkeit, Planck-Impuls und reduzierte Planck-Konstante aufgezeigt.

Der Exponent von Planck-Radius/Länge steht gem.

Xrp;lp´ =34,791486896283/43 = 43*sin54,008515721998= 43*sin54´ (1)

grundwinkel-basiert in einem definierten Verhältnis zum Grundwinkel-Paar 43; 137=180-43. Die Feinkorrektur des Grundwinkels 54´ gelingt dabei gem.

0,8515721998 = 0,1*Pi´*e (2)

mit

Pi´ =3,132759049796 = Pii7,5´= 24*sin(7,5+Pi“/10^4).(3)

Der Exponent des Planck-Impuls ergibt sich gem.

X(mP*c)´ = 0,8145630569 = sin54,54418083223 = sin54“ (4)

ebenfalls grundwinkel-basiert. Eine Feinapproximation des Grundwinkels 54“ erhält man gem.

0,5454418083223 -sin(33+0,054860437179) (5)

per EB-G

x = sin(33+x´/10)  (6)

mit

x´ = x+10´^0,5/10^4. (7)

Mit

X(mP*c)´ = XmP´ + Xc´ = sin54“ (8)

und mit

mpa“/ca“ = 2,176418227322/ 2,99792458 =cot54,021289242133 = cot54´ (9)

sind die Planck-Masse und die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls grundwinkel-basiert verknüpft.

Der Exponent der reduzierten Planck-Masse ergibt sich aus den grundwinkel-bestimmten Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Impuls gem.

X(mP*c)´ + Xrp;lp´ = Xħ´ (10 a)

(sin54)´*(1-43) = 42*(sin54)´= 42*sin36´ = Xħ´  (10 b)

mit

36´= 36,004154012311 (11)

wiederum grundwinkel-basiert. Damit wird das hierige Postulat eines grundwinkel-basierten, die Planck/Elementar-Einheiten verknüpfenden relationalen RaumZeit-NetzWerks vortrefflich bestätigt. Platons universales Dodekaeder-Postulat impliziert dabei bereits eine solchartige Grundwinkel-Basierung des universalen Netzwerks.  Das hierige Postulat einer universalen Exponential-Kugel komplettiert das universale Geflecht.

In der mir zugänglichen Literatur habe ich merkwürdigerweise bislang keinen fundierten Hinweis auf eine universale Grundwinkel-Basierung gefunden. Das lässt auf einen essentiell beschränkten Betrachtungs-Winkel schließen.

3.03.19 Exponenten-Darstellungen von Elementarteilchen-Masse/Geschwindigkeit/Radius 

Wie die nachfolgende Zusammenstellung zeigt, verringert sich der Radius der Elementar-Teilchen mit zunehmender Masse

Elektron

mE =0,9109383555654*10^-30 m (1)     rE = a0 = 0,52917721067*10^-10 m (2)

XmE = -30,040511011329537 (3)             XrE = -10,276398867231 (4)

Proton

mPr = 1,6726218968343*10^-27 kg (5)   rPr = 0,8335 *10^-15 m (6)

XmPr =-26,77660222202447 (7)              XrPr =-15,07909439 (8)

Fiktives Plank-Teilchen (Mini-SchwarzLoch)

mP = 2,176418227322*10^-8 kg   (9)           rp = 1,6162669920636*10^-35 m (10)

XmP =-7,662257644634856  (11)                    XrP =-34,791486896282831. (12)

Legt man nun der logarithmischen Masse/Radius-Beziehung Xr(Xm =x) eine quadratische Abhängigkeit zugrunde, so erhält man mit den obigen Daten die quadratische Gleichung

Xr(Xm=x) = 0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972, (13)

deren Nullstellen x0+ = 54´= 54,232255550867 und x0-= 36´= 36,24008907793608 sich in der Tat wiederum als real-variiertes Grundwinkel-Paar 54´; 36´erweisen. Damit geht (13) über in die vorzüglich einfache grundwinkel-basierte quadratische Gleichung

Xr (Xm=x)= 0,019669420639412*(x+36,24008907793608)*(x-54,232255550867). (14)

Die Feinapproximation der Koeffizienten in (14) gelingt dabei wie folgt.

0,019669420639412

0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*0,47711708291)^2/10^4 (15 a)

0,019669420639412 = (14,02+ 0,01*log3´)^2/10^4. (15 b)

36´= 36,24008907793608

36+0,24008907793608 = -35-1/cos(36+0,2549337047124)) (16) ->

EB-G 1+x = 1/cos(36+x´) = 1/cos(36+ x*(1+3,4/55)).   (17)

54´ = 54,232255550867

54+0,232255550867-53-1/sin(54,244704514162) (18) ->

EB-G 1+x = 1/sin(54+x´) = 1/cos(54+1/80´) (19).  

9.03.19

Alternativ zu (13) und (14) erhält man überdies die quadratische Exponenten-Darstellung

Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x^2-17,9921664729311*x-1965,3817720608188). (20)

Mit den Exponenten der Geschwindigkeiten

XvE = 6,33998603231 ,  XvPr = 7,8787727789349 , Xc = 8,476820702927926

ergeben sich überdies die quadratischen Exponenten-Darstellungen

Xv(Xm)= -0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 (21 a)

Xv(Xm)= -0,0196694206394 (x^2+32,8481718538766*x-237,9834687856629) (21 b)

Xv(Xm)= -0,0196694206394*(x+38,95704106649147)*(x-6,10886921261487). (21 c)

In Verbindung mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante führen diese zu der Äquivalenz-Gleichung

Xm(=x) + Xv(Xm ) + Xr(Xm) = X(h/2Pi) (22 a)

x-0,0196694206394 *x^2-0,6461045094291986*x+4,6809969527687 +0,019669420639412 *x^2-0,353895490570407*x-38,6579207916972 = -38,6579207916972+4,6809969527687 = -33,9769238389256 . (22 b)

Die Unbestimmtheiten der quadratischen Exponenten-Darstellungen im Bereich zwischen der Proton- und der Planck-Masse heben sich dabei gem.

Xr(Xm) = (a2*x^2+a1*x+a0)+g(x) (23 a)

Xv(Xm) = (a2´*x^2+a1´*x+a0´)-g(x) (23 b)

aufgrund gegenläufiger Glättungsfunktionen g(x) und -g(x) gegenseitig auf.

10.03.19

Die Äquivalenz-Gleichung (22) führt zu den Koeffizienten-Gleichungen

4,6809969527687 - 38,6579207917 + Xħ = 38,6579207916972 -33,97692383893 (24)

und 

0,3538954906+ 0,6461045094  = 1. (25)

Damit geht (13) über in

Xr(Xm) = 0,0196694206394*x^2-(1-0,6461045094)*x+4,68099695277). (13 b)

Für den Teilchen-Impuls  ergibt sich die Exponenten-Darstellung

 Xv(Xm)+Xm = -0,0196694206394*x^2+(1-0,6461045094)*x+4,6809969527687). (21 d)

12.03.19

Die oben hergeleitete masseabhängige Exponenten-Darstellung der Teilchen-Radien

Xr(Xm) = 0,019669420639412 *(x+36,2400890779361)*(x-54,23225555086715) (26)

erweist sich gem.

Xr(Xm=x) = 1,00079388742816*54*36/10^5*(x+36,2400890779361)*(x-54,232255550867) (27)

als vollständig grundwinkel-basiert. Danach bewirkt die Masse eine Änderung der Grundwinkel des Raumzeit-Netzwerks.

Auf Basis der früher hergeleiteten Exponenten-Darstellung erhält man die Darstellung

Xv (Xm ) = Xc *(exp(0,5*(1-((XmP-Xm)/X)^n))-1)/(exp(0,5)-1) (28)

mit

X = 27,014271395825208 = 27+1/70,070´ (29)

und 

n = 8,3167495156365 = 8+0,1*Pie9´ (30)

Pie9´= 20*cot81,0005411914463, (31)

wo Pie9´ sich aus der EB-G

20*cot(81+1/(42+sin(80+x/10))^2) -x (32)

ergibt.

13.03.19

Per Verbindung von (28) mit dem Exponenten der reduzierten Planck-Konstante erhält man für den Exponenten der Teilchen-Radien die Darstellung

Xr(Xmp-Xm) = Xh-Xv(XmP-Xm)+ XmP -Xm (33)

Xr(Xmp-Xm) = -33,9769238389256+7,662257644635+x-8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (34)

Die Exponenten –Darstellung der Planck-Zeit ergibt sich damit zu

Xt(XmP-Xm) = Xr(XmP-Xm)- Xv((XmP-Xm)  (35)

Xt(XmP-Xm) = -33,97692383892557+7,662257644635+x-2*8.476820702928*(exp(0.5*(1-(x/27,014271395825)^8,316749515636))-1)/(exp(0.5)-1). (36)

Die 3 Exponenten-Darstellungen haben  Nullstellen bei

XmP-Xm0v = 27,014271395825 XmP-Xm0r = 26,779754974862 und XmP-Xm0t = 26,87405304588. Die sich daraus ergebenden Masse-Exponenten liegen danach mit

Xm0(Xv) = -34,67652904046, Xm0(Xr) = -34,442012619497 und Xm0(Xt) = -34,536310690515 (37<<<9

nahe beim Exponenten

XmPh = XmE - 2*log137´ (38 a)

XmPh = -30,040511011329537 - 2*log137,035999139 = -34,3141803525577 (38 b)

der  äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* mPh des Grundniveaus im H-Atom. Ein Exponent von Xv0 =Xr0 = Xt0 = 0 ist gleichbedeutend mit Einheits-Geschwindigkeit/Radius/Zeit v1 =r1=t1 =1 , wonach der dem gemeinsamen Nullpunkt entsprechende Masse-Exponent als Exponent einer Norm-Teilchenmasse, aufgefasst werden kann. Selbiger orientiert sich dabei offenbar am Exponenten XmPh =-34,3141803525577  der   äquivalenten *Elektron-Photonenmasse* im H-Grundzustand. Danach gilt

(Xm0v-mP)/XmPh =27,014271395825/34,3141803525577)=4/Pie5´=tan(85*1,0000100606)/9. (39)

14.03.19 Feinapproximationen

X = 27,0142713958252 = 54,0285427916504/2 =54´/2

27,0142713958252 = 27+1/70,07023´

27,014271395825=27+0,2854279165/20=7,662257644634856/0,283637397891066 ->

EB-G: 27+x´/20 -7,662257644634856/x 

x´= x+0,001790518613 = x + (3+(1/cos(0,25)-1))*180

n = 8,3167495156365 = 100/12,0239283162235 = 100/12´

8,3167495156365 = 9-sin43,09817251628 = 9-sin43´ 

43´ = 43+0,01*(Pi*cos4,2´)^2 

43´ = 43 + 43+(Pi-0,0083432815)^2/100 ->

EB-G: 9- sin(43+(Pi-x´/1000)^2/100) = x

mit  x´ = 1,0032´*x

-> Umfang Raster-Quadrat

UQ = 4*x = 4*8,3167495156365 = 33,266998062546 = 33,26/cos0,2557´

x = 8,3167495156365 = 0,25*33,26/cos0,2557´ 

14.03.19 Herleitung der Modell-Funktion Xv(XmP-Xm)-Funktion

Ausgangspunkt ist der Radius

rXK´ = e^0,5´   (1)

der postulierten  Exponentialkugel mit der Oberfläche AXK=34. Setzt man für den Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc = a* ʃ e^(0,5*Xm*) dXm*, (2)

so erhält man in den Grenzen Xm*(0, 1)

Xc = (e^0,5-1)*a. (3)

Der Faktor a ergibt sich dabei zu

a =  8,476820702928/ 0,6487212707 = 13,06696895229151 (4 a)

a  = 100/7,65288418187 = 100´/VEDD´. (4 b)

Wählt man nun für die allgemeine Teilchen-Geschwindigkeit den analogen Ansatz

 Xv(Xmp-Xm) = (e^(0,5*f(Xm*))-1)*a, (5)

so gelangt man zu

Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*)-1))*a /((e^0,5-1)*a) (6 a)

Xv(Xmp-Xm)/Xc = (e^(0,5*f(Xm*))-1)/(e^0,5-1), (6 b)

wonach die Festlegung einer geeigneten  Funktion f(Xm*) verbleibt. Als Funktion der Wahl hat sich dabei erwiesen

f(Xm*) = 1-(XmP-Xm)/X)^n (7)

mit dem 12-teilig basierten Exponenten

n = 100/12´ (8)

und  dem grundwinkel-basierten Xm* -Nenner

X = 54´/2. (9)

Damit gewinnt  man schlussendlich die hier eingeführte Exponenten-Funktion der Teilchen-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom reduzierten Exponent der Teilchen-Masse Xm*= (Xmp-Xm)/X

Xv(XmP-Xm) = Xc *(e^(0,5*(1-(2*(XmP-Xm)/54´)^100/12´))-1)/(e^0,5 - 1). (10)

17.03.19 Exponenten-Funktion des Planck-Impuls

Die hierige Modell-Funktion des Planck-Impuls ist gegeben durch

Xc*(exp(0.5*(1-(x/X)^n))-1)/(exp(0.5)-1)-x-XmP. (1)

Sie ist danach um -x-XmP gegenüber der Xv-Kurve verschoben und weist eine Nullstelle bei

x =Xm0 = Xc + XmP = 8,476820702928-7,66225764463486 = 0,8145630582931 (2)

auf.

19.03.19 Feinapproximationen

Die gem.

Xc/(e^0,5-1) = 8,476820702928/0,64872127070012815 (1 a)

Xc/(e^0,5-1) =13,0669689522889 = 100/7,6528841818732 =100/VEDD´ 1(b)

und

XvE/( exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (2 a)

6,33998603231/0,4851917882012 = 13,0669689522464 = 100/7,6528841818981 (2 b)

sowie

XvPr /(exp(0.5*(1-(19,1143445773896/27,0142713958252)^8,3167495156365))-1) (3 a)

7,8787727789349/0,6029533557268 =13,0669689522464 =7,6528841818981 (3 b)

berechneten Modell-Faktoren a für die Licht-, die Elektron- und die Proton-Geschwindigkeit stimmen innerhalb der Fehler-Toleranz überein. Die entsprechenden real-variierten EDD-Volumina ergeben sich danach zu

VEDD(c)´ = 5*cos(36+x)/(tan(36+x))^2 (4)

x= 0,015525390217 (2)

mit der EB-G

36+x -36/cos(1+sin(43,03003´+x/10))  (5)

und

VEDD(vE;VPr)´ = VEDD(c) ´ + 249´/10^13. (6)

Der Exponential-Faktor der Elektrongeschwindigkeit ergibt sich gem.

0,4851917882012 = 10*(e^0,5-1)-6,0020209188001 = 10*(e^0,5-1)-x (7)

per EB-G

6*(1+0,001*(8-VEDD´)-x/10^5)) - x (8)

mit

x = 6*(1+0,001*(8-VEDD-sin7´/10^5))/1,00000006 (9 a)

x = 6*(1+0,001*(8-7,6631189606246-0,12186934/10^5))/1,00000006 = 6,00202091880. (9 b)

Den Exponential-Faktor der Protongeschwindigkeit erhält man grundwinkel-basiert gem.

0,6029533557268318 = 0,5/cos33,978070131834365 = 0,5/cos34´ (10)

mit

34´ = Pi´/Pi *34 = 3,13956633851/Pi*34 (11) 

und

Pi´ = Piii3,5´= 180/3,5*cos86,5000812988489 (12)

per EB-G

86,5+(x-0,00191)/10-(1,005+x)*86. (13)

19.03.19 Feinkorrektur der Xv-Nullstelle

Die Extrapolation der Xv-Nullstelle zu Xm = Xh, d.h. für die Einheits-Größen v=v1, r=1, t=1) gelingt bei unveränderten XmE und XmPr sowie n= 8,3167495156365 gem.

X* = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257644634856)/33,9769238389256)^p

mit hinreichend großem p von 500´.

21.03.19 Separate Exponenten-Darstellung

Setzt man für die Exponenten-Amplitude der Kugelwelle des Lichts, wie zuvor hergeleitet,

Xc = (rXK-1)*100/VEDD(c) = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (1 a)

Xc = 64,8721270700128/7,6528841818732 = 8,47682070292798, (1 b)

so wird selbige per Kugelradius rXK von der postulierten universalen Exponentialkugel und per VEDD vom Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) bestimmt. Zwischen beiden Universal-Körpern besteht gem.

Xc = AXK´/4 = Pi*rXK´^2 = Pi*e´ = (e^0,5-1)*100/VEDD(c) (2)

die per rXK´= 1,00273443285925 vermittelte Beziehung

VEDD (c) = (e^0,5-1)*400/AXK´ =1,00273443285925*(e^0,5-1)*400/34). (3)

Für die Exponenten der masse-abhängigen Teilchen-Geschwindigkeiten gilt

Xv(x=XmP-Xm) = (exp(0.5*(1-(x/Xm0*)^n))-1)*100/VEDDv (4)

mit VEDDv=7,652884181898, Xm0* = Xm0-z = 27,0142713958252-0,699605201534456*((x+7,662257645571)/Xħ)^500´)

 und n = 8,316749515636.

Damit erhält man mit Xm0* = Xm0 = 27,014271395825  für die die Exponential-Faktoren der Elektron - und der Proton-Geschwindigkeiten

(exp(0.5*(1-(22,37825336669468/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,4851917882012 (5)

und

(exp(0.5*(1-(19,11434457739/27,014271395825)^8,316749515636))-1) = 0,6029533557268. (6)

Eine unabhängige Darstellung der Exponential-Faktoren ermöglicht danach die Festlegung der Exponenten Elektron- und der Proton-Masse. Dies gelingt mit den trigonometrischen Darstellungen

0,4851917882012 = Sin29,0250386125509 sin29´ (7)

und

0,6029533557268 = 0,5/cos33,9780701318344 = 0,5/cos34´. (8)

Danach ergeben sich die Exponenten-Darstellungen der Teilchenmassen

XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+sin29´)))^(1/8,316749515636) (9)

und

XmPr = XmE = -7,662257645571 - 27,014271395825*(1-(2*ln(1+0,5/cos34´)))^(1/8,316749515636). (10)

Die Feinapproximation der Winkel-Argumente gelingt dabei wiederum per EB-G

29´ = 29,025+(0,1+x)/10^4 = 29,025+(sin(29,025+1,002424*x/10^4))/10^4  (11)

und mit

34-0,021929868165635-34/(1+0,001*(((34+0,021929868165635)/(4*Pi))^0,5-1)) (12 a)

per EB-G

34´= 34-x = 34/(1+0,001*(((34+x´)/(4*Pi))^0,5-1)). (12 b)

29.04.19 Exponenten-Darstellung der Teilchen-Geschwindigkeit per Cosinusfunktion

Alternativ können die   Exponenten der Teilchen-Geschwindigkeiten gem.

Xv(x=XmP-Xm) = Xc*cos((x/27´)^4´*90) (1)

Mit

27´ = 26,9644198423307 = 27*cos(1/0,34´) (2)

und

4´ = 4,1407981165 =1+Pii2´ (3)

Pii2´ = 90*cos88,000099747  (4)

per Cosinusfunktion vorzüglich einfach dargestellt werden.

26.08.18 Eruierung der *Planck-Exponenten* per Platons Dodekaeder- und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat

Nachfolgend werden auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die Exponenten der die Planckwelt bestimmenden Größen =*Planck-Exponenten* definitiv festgelegt.

Geht man von einem kleinsten Elementarteilchen in Form des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs mit maximaler Massedichte aus, so verringert sich dessen Massedichte mit zunehmendem Volumen. Bezogen auf die gleiche Volumen-Einheit nimmt die Masse des Elementarteilchens danach ab. Auf dieser Basis ergibt sich mit getrennten Variablen der differentielle Ansatz

dm/m = -a*dV. (1)

Nach Integration in den Grenzen (m0=m1=1;m) und (0;V) ergibt sich danach

lnm = -a*V (2)

logm = -a/ln10*V (3)

m = 10^-((a/ln10)*V) (4)

Für a=ln10*kg und V=VEDD´/V1 ergibt sich die maximale Planckmasse

mP = 10^-VEDD´ kg = 10^- 7,6631189606` kg (5)

als Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs, d.h. des *Elementarteilchens* der höchstmöglichen Massedichte. Platons universales Dodekaeder-Postulat verkörpert  mithin Letzteres als  Einheitsdodekaeder/EDD mit dem auf das Einheitsvolumen V1=1m^3 bezogenem relativem Volumen VEDD´ = VEDD/V1  =7,6631189606`.

Fügt man nun Platons Postulat ein weiteres hinzu  in Form der Annahme einer Exponential-Kugel mit   r´ = e^0,5´ als Radius  und der ganzzahligen Oberfläche

AXK = 4Pi*(e^0,5´)^2 = 4Pi*e´ = 34, (6)

so folgt

e´ = 34/4Pi = 2,70563403256222`. (7)

Der Vergleich mit dem Betrag der reduzierten Planck-Konstante

h/2Pi = 1,0545718176` *10^-34 (8)

zeigt eine Übereinstimmung des Betrag-Exponenten 34 mit der Oberfläche der  postulierten Exponential-Kugel. Da die Planck-Konstante mit der kleinsten Wirkung verbunden wird, kann Letztere auf eine kleinste wirksame Oberflächen-Einheit 1/AXK = 1/10^34´ = 10^-34´ zurückgeführt werden. Setzt man die Gesamt-Information der Oberfläche AXK gleich, so wäre die kleinste übertragbare Oberflächen-Einheit 1/AXK =1/10^-34´ als eine Art Quantenbit=*Qubit* zu verstehen.

Der Vergleich der Großkreis-Fläche der Exponential-Kugel

AGK = 34´/4 =( Pi*e´^0,5)^2 = Pi*e´ = 8,5` (9)

mit dem Exponent der Licht-Geschwindigkeit

log c = 8,4768207029279` (10)

 zeigt eine Übereinstimmung. Danach wird die Licht-Geschwindigkeit als höchstmögliche universale Geschwindigkeit  zwanglos festgelegt durch die beiden mathematischen Fundamentalen Eulerzahl e und Pi, die das natürliche Wachstum bzw. den Kreis-Umfang bestimmen.  

Damit sind per Platons universalem Dodekaeder-Postulat und dem hierigen universalen Exponentialkugel-Postulat die 3 fundamentalen Größen der Planck-Welt maximale Planck-Masse, reduzierte Planck-Konstante und Licht-Geschwindigkeit festgelegt.

Der Exponent der/des kleinstmöglichen Planck-Länge/Radius  ergibt sich danach approximativ zu

log(lp;rp) = log(h/2Pi) - logmP-logc (11 a)

log(lp;rp) = -34´+7,663`-8,5´ = -34,837` =-35+0,163`. (11 b)

Der ganzzahlige Betrag- Exponent  43 der  Planck-Zeit ist damit gem.

lotp = log(lp,rp) –logc (12 a)

logtp = -35+0,163`-8,5´ = -43,337` (12 b)

ebenfalls definitiv festgelegt.

27.08.18 Masse-Vorfaktor = Anfangs-Masse/String

Führt man die Integration (1) in den Grenzen m(m0=mP“;mP ) und V (0;8) durch, so erhält man

log(mP/mP“)=-8 (13)

und

mP = mP“ *10^-8 = 10^-(8-logmP“). (14)

Der VorFaktor erweist sich danach bezogen auf das ganzzahlige Volumen V8´= 8/V1 als Anfangsmasse. Mit VEDD´ = 7,6631189606 ergibt sich

mP“ = 10^(8-7,6631189606´)= 10^-0,3368810394´ =2,172106120785´. (15)

Daraus folgt die grundwinkel-basierte Darstellung

mP“ = 1+ 1,172106120785´ =1 + 2*sin36´. (16 a)

mP“ = 1+ 2*0,5860530603925´ =1 + 2*sin36´. (16 b)

Mit dem hierigen Modellwert mP“ = 2,1759689606325 führt dies zu der Gleichung

0,587984480316285 -sin(36+0,01*(2*cos(10*0,5388335718955))^0,5), (17)

womit man schlussendlich zu der EB-G

x -sin(36+0,01*(2*cos(10*x´)^0,5)) (18)

gelangt. Das Verhältnis

x´/x = 0,5388335718955/0,587984480316285 =0,9164078133587 (19)

kann dabei per EB-G

0,9164078133587 = 1,091217234753738 (20 a)

z= (1+z´) (20 b)

bereits mit z=z´ hinreichend genau bestimmt werden. Alternativ ist mP“ gem.

1+2*sin(36+0,01*(2*cos(6*tan36´/cos36´))^0,5) (21)

feinapproximativ per Grundwinkel-Basierung bereits mit 36´=36 innerhalb der Fehler-Toleranz darstellbar .

28.08.18 VF/Anfangs-String von h/2Pi, (lp;rp) und (tp;fp)

Der VF bzw. anfängliche String der reduzierten Planck-Konstante h/2Pi = 1,054571818 stellt sich in 1. Näherung als Einheits-String h1 =1 dar. Anstelle des bei der Planckmasse erscheinenden Dodekaeder-Volumens tritt im differentiellen Ansatz von h/2Pi die Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponential-Kugel. Der ganzzahlige Exponent von Planck-Länge/Radius lässt sich wie der von h ebenfalls auf die Exponentialkugel-Oberfläche AXK=34 zurückführen, der Betrag des anfänglichen String

 rpb“ = 0,161660069853 = 1/(2*3,092909711437) = 1/(2Pii17,5´) (22)

ergibt sich dabei jedoch aus dem Einheits-Umfang

2Pii17,5´ * rpb“ = 2*3,092909711437*0,161660069853 = 1 (23)

eines anfänglichen Ring-Strings. Ebenso erweist sich der anfängliche String von Planck-Frequenz/Zeit  

 fpb“ = 1/tp“ = 1/5,392399493031 = 0,185446200952 (24)

gem.

UK(fp“) = 2Pii*fpb“ = 2*2,6961997465155*0,185446200952 = 2*e´*fP“ 1 (25)

als Ring-String mit der Kreisfrequenz 2Pii*fpb“ als Einheits-Umfang. Anstelle der Oberfläche der Exponential-Kugel ist im differentiellen Ansatz jedoch eine vergrößerte Oberfläche

O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/3,1627906976744 *34 = 43 (26 a)

O(fp;tp) = 4/Pi´*AXK = 4/Pie8´ *34 = 4/10´^0,5 *34 = 43 (26 b)

anzusetzen. Der Vergrößerungsfaktor 4/Pi entspricht dabei gem.

UQ/UK = 4d/Pid = 4/Pi (27 a)

AQ/AK = d^2 /(Pi*d^2/4) = 4/Pi (27 b)

dem Verhältnis von Quadratumfang UV zu Kreisumfang UK bzw. von Quadratfläche AQ zu Kreisfläche AK. Projiziert man fiktiv das räumliche und das zeitliche Netzwerk als Querschnitt auf eine Ebene, so stellt sich das zeitliche  Netzwerk idealerweise als PlanQuadrat-Netz und das räumliche Netzwerk als *PlanKreis-Netz* bzw. PlanQuadrat-Netz mit (Informations-) Lücken dar. Der ganzzahlige zeitliche Exponent 43 ist gem.

43 = 180-137 (28)

zugleich bzgl. 180° als Komplementwinkel des ganzzahligen GoldenWinkel 137 zu verstehen. Das wird gestützt durch

log(tpa“) =logt(1/fpb“) = -cos137´, (29)

wonach der Umfang des zeitlichen Anfangs- RingString mit einem real-variierten GoldenWinkel 137´ verknüpft ist. Das real-variierte Pi´ in (26) erwächst dabei aus dem Übergang vom Plan-Quadrat zum *Plan-Viereck* infolge des Winkel-Splitting 45°->43´;47´.

26.08.18 Definition und Eruierung des Planck-EreignisVolumens per EB-G

Die Beschreibung eines universalen Ereignis erfordert mindestens 5 Parameter/ Dimensionen : 3 Raum-Dimensionen r^3 und 1 Zeit-Dimension t sowie eine Inhalts/Intensitäts-Dimension (in), die zusammen ein 5-dimensionales Ereignis-Volumen

V5d = (in)*r^3*t (1)

aufspannen. Für ein räumliches Planck-Ereignis ergibt sich danach mit in=mP, r =(lp,rp) und t=tp  auf Basis der hierigen Modell-Werte bezogen auf SI-Einheiten das räumliche Ereignis-Volumen

V5d(mP) = mP*(lp,rp)^3 *tp (2 a)

V5d(mP) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307*10^-(8+3*35+43) (2 b)

V5d(mP) = 4,95727534182017 *10^-156. (2 c)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent 156 stellt sich dabei als doppelter Raumzeit-Exponent (Xrp+Xtp) = 35+43 =78 dar. Der Vorfaktor wird hier als 5-dimensionaler Volumen-String

V5D(mP“) = mP“ *(lpa“,rpa“)^3*tpb“ (3 a)

V5D(mP”) = 2,1759689606326*1,6166006985336^3*0,53923994930307 (3 b)

1,6166006985336

V5D(mP”) = 4,95727534182 (3 c)

betrachtet. Dessen Eigenbestimmung per EB-G gelingt wie folgt. Per Bezug auf die mit dem GoldenSchnitt und dem EDD-FünfeckUmfang verbundene Ganzzahl 5 folgt

V5D(mP”) = 4,95727534182-5*cos(7+ 0,495518207963). (4)

Dies führt zu der EB-G

V5D(mP”) = x = 5*cos(7+ x´/10), (5)

Die mit den Feinapproximationen

x´= x/(10+0,01*cos(65*(1+Pi´/18000) (6 a)

x´= (x-0,01*sin(12+1/12´)/10 (6 b)

x´=(x-0,01*log(34´/21))/10 (6 c)

V5D(mP”) innerhalb der Fehler-Toleranz liefert. Alternativ ergibt sich eine Eigen-Bestimmung per Verortung im entsprechenden Dreieck mit a= x , b= sin(7+x´) und c =5. Danach ergibt sich

b = sin(7+x´) = sin7,495518207963 = 0,13044863899366 (7 a)

b = 1/7,665852305661859 = 1/VEDD´, (7 b)

wonach die Seite b kehrwertig durch ein real-variiertes EDD-Volumen

VEDD´= 7,665852305661859 = 5*5*sin 54,004142597202*tan54,004142597202^2 (8)

darstellbar ist. Für das additive Korrektur-Glied des Winkels gilt

0,004142597202 = +(2,00013055618018228804^0,5-1)/100. (9)

Damit gelangt man zu

1/0,13044863899366-5*cos(54+(2,00 0,1305561801823^0,5-1)/100)/tan(54+(2,0001305561801823^0,5-1)/100)^2, (10)

woraus schlussendlich die EB-G

1/x-5*sin(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)*tan(54+((2+x´/1000)^0,5-1)/100)^2  (11)

mit

x´= x+0,001*sin(21´/34) (12)

folgt. Damit erhält man dann den Winkel in (4).

29.8.18 Planck-Raumzeit und Plank-Trägheitsmoment: Netzverknüpfung per EB-G

Der grundwinkel-basierten Vorfaktor der Planck-Raumzeit

rp*tp = 8,71735678720583*10^-79 (m*s) =12*cot54,0036050602033*10^-79 (m*s) (13)

kann gem.

1,0000667603741356- 1/cos(0,662041068348) (14)

per EB-G

1+x´/10^4 = 1/cosx (15)

x´= x-1/(180-0,23´) (16)

mit dem Raumzeit-Netzwerk verknüpft werden. Division des Planck-Ereignisvolumens durch die Planck-Raumzeit liefert gem.

mP*rp^3*tp /(rp*tp) = mP*rp^2 = 5,6866725348396025 *10^-78 kg*m^2  (17)

das Planck-Trägheitsmoment, das mit

mPa” *rpa”^2=5,6866725348396 = tan(80+0,9016941115949/34) (18)

per EB-G

tan(80+(0,9+x´/100)/34)-18/(3+x)  (19)

x´=x/cos(4*(3+x)) (20)

darstellbar ist.

30.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString

Die Summe der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingStrings ist gem.

tpa“ +rpa“ = 7,0090001915643336= 2Pi*1,115517026619505 (21)

tpa“ +rpa“ = UIK´ = 2Pi*ri1´(22)

mit dem real-variierten Inkugel-Radius

ri1´ = sin54,0363507215079*tan54,0363507215079  (23 a)

ri1´= ri1+0,0020006622 = cos36/tan36+0,002+(VEDD´-7)/10^6 (23 b)

VEDD´=5*cos(36+1/724`)/tan(36+1/724`) (24 )

darstellbar als real-variierter Umfang UIK´ einer EDD-Inkugel. Eine feinapproximative Festlegung dieses Inkugel -Radius gelingt mit dessen exponentieller Wachstums-Formel gem. EB-G

3/ri1´ = (1+1/(46+ri1´^4/40))^(46+ri1´^4/40) (25 a)

3/1,115517026619505 = (1+1/46,0387119299`)^46,0387119299` = 3/1,1155169918218 (25 b)

mit der Fein-Korrektur

1,115517026619505 = 1,1155169918218/cos(0,1/UIK).  (26)

Zusammen mit dem zuvor eruierten Produkt der VF der raumzeitlichen  Anfangs-Strings ergibt sich damit deren quadratische Bestimmungs-Gleichung

x^2 - UK´*x+12*cot54´ (27)

mit den beiden Lösungen

x01= tpa“ = UIK´/2 + (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5 (28)

x02= rpa“ = UIK´/2 - (UIK´^2/4-12*cot54´)^0,5. (29)

31.08.18 Gemeinsame Festlegung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString per EB-Gs

Ausgehend von der quadratischen Bestimmungs-Gleichung der VF der raumzeitlichen Anfangs-RingString

x^2 - UIK´*x+12*cot54,003605060268 (1 a)

x^2-7,00900019156*x+8,717356787185 (1 b)

erhält man für die Steigung bei x01=rpa“= 1,61660069853

2*1,61660069853-7,00900019156 = -3,7757987945 (2)

und bei x02=tpa“= 5,39239949303

2* 5,39239949303-7,00900019156 = 3,7757987945. (3)

Daraus folgt für die beiden Lösungen

x01 = (7,00900019156-3,7757987945)/2 = 1,61660069853 (4)

x02 = (7,00900019156+3,7757987945)/2 =5,39239949303. (5)

Das Produkt der raumzeitlichen VF ist damit gegeben durch

(7,00900019156^2-3,7757987945^2)/4 =8,717356787185. (6 a)

Für die Steigung gilt

3,7757987945-3 = 0,7757987945 = sin (50,8+0,07751026776) (7)

womit sich die EB-G

x=sin (50,8+x´/10) (8)

x´= 0,1*x/(1+0,001/ri1´)= 0,1*x/(1+0,001*tan36´/cos36´)) (9)

ergibt. Mit den GrundWinkel-Basierungen

rpa“+tpa“ = 7,00900019156 = 2Pi*ri1´ (10 a)

7,00900019156 = 2Pi*Sin(54 0,0363507215079)*tan(54,0363507215079) (9 b)

und

rpa”*tpa” = 8,717356787185 = 12*cot54,003605060268 (11)

gelangt man schließlich zu der EB-G

((2Pi*sin(54+x)*tan(54+x))^2-3,7757987945^2)/4-12*cot(54+0,1*x´) (12)

x´= x-0,00030012, (13)

wonach beide VF grundwinkel-basiert festgelegt sind.

1.09.18

Der Betrag der Steigung bei x01=rpa“ und x02=tpa“ ist gem. (4) und (5) gegeben durch die Betrag-Differenz der der zeitlichen und räumlichen Anfangs-Strings

tpa“-rpa“ = 5,39239949303-1,61660069853 = 3,7757987945. (14)

Gem.

3,7757987945 = 1/0,2648446208142= 1/(43,004717107682206 /34-1) (15 a)

3,7757987945 = 34/9*cos 1,85463926121618607= 34/9*cos(ri1´/0,6) (15 b)

wird diese Differenz vom Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtp= 43 und des Planckradius Xrp = 34 bestimmt. Die Feinkorrektur kann dabei auf einen real-variierten Inkugel-Radius

ri1´=1,112783556729711642 = ri1 - 0,000732807681895093 (16 a)

ri1´=1,112783556729711642 = ri1 -0,001* tan(35+1/sin54´). (16 b)

zurückgeführt werden. Daraus folgt die EB-G

0,732807681895093`= x = tan(35+1/sin(54+x´/10)), (17)

die bereits für x´= x zu hinreichend genauen Werten für rpa“- und tpa“ führt.

2.09.18 Einfachste trigonometrische Darstellung des VF der Licht-Geschwindigkeit

Der VF der Licht-Geschwindigkeit ist definitiv gegeben durch

cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458. (1)

Zuvor wurde gezeigt, dass die Differenz tpa“-rpa“ durch das Betrag-Verhältnis der Ganzzahl-Exponenten der Planckzeit Xtpb= 43 und des Planckradius Xrpb = 34 bestimmt ist. Aus

cb“ = rpa“/tpa“ = 0,299792458 =  1- 0,700207542  =  1-tan35,00000014572167  (2)

geht nun hervor, dass auch das Verhältnis von räumlichem und zeitlichem VF trigonometrisch grundwinkel-basiert in einfachster Weise feinapproximativ durch den ganzzahligen Betrag- Exponent Xrpa = 35´  festgelegt ist.

Damit sind die hierigen Modellwerte von Planckzeit, Licht-Geschwindigkeit und Planck-Radius/Länge wie folgt geschlossen grundwinkel-basiert darstellbar

tp = 10^-(1+cos137´) *10^-43 (s) (3)

c = (1-tan35´)*10^9 (m/s) (4)

und

rp = (1-tan35´)*10^9 10^-(1+cos137´) *10^-43 (m) (5 a)

rp = (1-tan35´)*10^-(34+1+cos137´) (m) (5 b)

rp =(1-tan35´)*10^-(35+cos137´) (m) (5 c)

mit 35´ gem. (2) und dem aktuellen

137´ = 137,035999139. (6)

3.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings //VF von Planckmasse und Licht-Geschwindigkeit

Die Anfangs-Strings der Gegenspieler Planckmasse mP  und Licht-Geschwindigkeit c können wie folgt in einem real-variierten 36´;54´;90-Elemementardreieck/ELD grundwinkel-basiert miteinander verknüpft werden

mPa“/ca“ = 2,17596896063257/2,99792458 =0,72582511753266655 (1 a)

mPa“/ca“ = tan35,9730875159027 = cot 54,0269124840973. (1 b)

mPa“/ca“ = cot54´ = cot(54*1,000498379335) = cot(54*(1,0005-0,001/617)) (1 c)

EDD-basiert ergeben sich damit für die Winkel-Korrektur die Feinapproximationen

0,0269124840973 = 1/(34+3,15747667085154 = 1/(34+Pie7´) (2 a)

0,0269124840973 = 1/(34+180/7*tan7,000349874) (2 b)

und

0,0269124840973 = 0,03/1,114724300124 =0,03/ri1´ (3 a)

0,0269124840973 = 0,03/(ri1+1/(827+10*(e*Pi)´)) (3 b)

ri1 = sin54*tan54. (4)

Mit

0,269124840973 = x = -log(2*0,2690575376778) (5)

gelangt man zu der EB-G

x = -log(2´*x) = -log((2-0,0005´)*x). (6)

Alternativ führt der real-variierte EDD- InkugelRadius

ri1´= 1,114724300124 = sin54,021955051671*tan54,021955051671 (7)

in Verbindung mit  (3 a) zu der EB-G

0,0269124840973-0,03*cot(54,021955051671)/sin(54,02195505167086) (8 a)

0,0269124840973 = x = 0,03*cot(54+x-0,005´)/sin(54+x-0,005´) (8 b)

0,005´ = 0,1/20,1717. (9)

4.09.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse und Planck-Radius/Länge sowie deren Verankerung im Raumzeit-Netzwerk

Im hierigen Modell werden die Vorfaktoren/VF  der Planck-Einheiten als eigenständige Anfangs-Strings aufgefasst. Ihre Beträge können mithin addiert, subtrahiert , dividiert und multipliziert werden. Auf dieser Basis gelingt  wie folgt auch eine vorzüglich einfache Verknüpfung der Anfangs-Strings von Planckmasse mP“ und Planck-Radius/Länge rp“; lp“. Der hierige Modellwert des VF der Planckmasse ergibt sich gem.

mP“ = (h“/2Pi)/(c“*rp”) = 10,5457181765/(2,99792458*1,61660069853) = 2,1759689606. (1)

Die Addition der Beträge des mP”/Masse-  und des rp”/Radius-Strings führt zu

mP“+rp“ = 2,1759689606+1,61660069853 = 3,79256965913 = 0,2636734694095. (2)

Der Kehrwert der VF-Summe stellt sich danach gem.

 0,2636734694095 = 43´/34-1 = 42,964897959923/34-1 (3 a)

0,2636734694095 = (180-137,03510204008)/34-1 (3 b)

0,2636734694095 = (43-0,03510204008)/34-1 = (9-0,035102040077)/34 (3 c)

feinapproximativ als um 1 vermindertes Verhältnis   des zeitlichen und des räumlichen Ganzzahl-Exponenten dar. Die Subtraktion der VF liefert

mP“-rp“ = 2,1759689606-1,61660069853 = 0,55936826207 (4 a)

mP“-rp“ = sin 34,01212010763 =sin (34*Pie2´/Pi) (4 b)

Pie2´ = (34,01212010763/34)*Pi = 3,142712548916 (5 a))

Pie2´ = 90*cot88,00009964021748905 (5 b)

9,964021748905 = 9,964021748905 = 10-0,035978251095. (6)

Danach wird die VF-Differenz in Form des Winkelarguments gem. (4 b) von der 34er- Oberfläche der postulierten Exponentialkugel bestimmt.  Die Feinkorrektur lässt sich letztlich auf den quantentaktischen GoldenWinkel 137´ = 137,035+x“ zurückführen. Der Differenz-Betrag gem. (4 a) kommt dem der u;d-Konstituentenquarks sehr nahe.

Damit erhält man schlussendlich die quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellungen

mP”= (34/(9-0.03510204008)+sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2 (7)

und

rp” = (34/(9-0.03510204008)-sin(34*90/Pi*cot(88+(10-0,035978251095)/10^5)))/2, (8)

die über den räumlichen und den zeitlichen Ganzzahl-Exponenten den Planckmasse- und den Planck-Radius-String miteinander verknüpfen sowie beide Anfangs-Strings im Raumzeit-Netzwerk verankern.

5.09.18 Mathematische Modell-Basierung der elektromagnetischen Kopplungs-Konstante

Die Kopplungs-Konstante   der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung ergibt sich als Wurzel der Feinstruktur-Konstante

α^0,5 = (1/137,035999139)^0,5 = 0,0854245431147. (1 a)

Danach stellt selbige sich gem.

0,0854245431147 = 1,00031852148150667*(Pi*e)/100 (2 a)

0,0854245431147 = (1+0,0001*Pie´)*(Pi*e)/100 (2 a)

feinapproximativ schlicht und einfach als 1/100 des Produkts der mathematischen Fundamentalen Kreiszahl Pi und Eulerzahl e dar.

6.09.18  Eine einfache und zugleich geometrisch anschauliche Modell-Beziehung zwischen logarithmischer Licht-Geschwindigkeit und elektromagnetischer Kopplungs-Konstante

Im Rahmen des hierigen QTTRGG-Modells entspricht dies anschaulich der Haupt-Kreisfläche der postulierten universalen Exponentialkugel bzw. einer Projektion von deren Oberfläche auf die Ebene. Da der Logarithmus der Licht-Geschwindigkeit gem.

AXK /4´ = 34/4´ = 8,5´ = logc (3)

ebenfalls durch ebendiese Kugeloberflächen- Projektion bestimmt ist, besteht auch die Modell-Beziehung

a^0,5 = logc/(100-x) = 8,4768207029279/99,23167738276404 (4 a)

a^0,5 = logc/(97+ (5*cos5´)^0,5) (4 b)

5´= 5+ 0,1*(100-(97+ (5*cos5´)^0,5)) = 5+0,1*(3-(5*cos5´)^0,5) (5)

Beziehung elektrische Feld-Konstante und logarithmische Licht-Geschwindigkeit per AXK/Oberflächen-Projektion

Ein ähnlicher Zusammenhang besteht auch zwischen dem VF der elektrischen Feld-Konstante

ε0“ = 8 + 0,85418781762 (6)

und der logarithmischen Licht-Geschwindigkeit

(ε0“-8 )/logc = 0,85418781762/8,4768207029279 = 0,10076747492429124. (7)

Mit den Feinapproximationen

0,76747492429124 =3-5´^0,5 (8 a)

0,76747492429124 = 2-1/sin54,2273073241456= 2-1/sin(54+1/4,39933030649). (8 b)

und

4,39933030649/4,4 = 0,999847796929545 = cos0,9996658256512 (9)

ergibt sich feinapproximativ die EB-G

4,39933030649 = x/4,4-cos(x´/4,4),   (10)

die bereits für x=x´ innerhalb der Fehler-Toleranz zu einem mit (6) übereinstimmenden Ergebnis führt. Zugleich besteht wiederum eine direkte Beziehung zur projizierten Oberfläche der Exponentialkugel

8,5418781762 = (4Pi*(e´^0,5)^2)/4 = (Pi*e)´ = 1,000251056235537*(Pi*e) (11 a)

8,5418781762 = 34/4´= 8,5´. (11 b)

Mit dem real-variierten

Pie´ = 1,000251056235537*Pi = 3,142381370015 (12 a)

Pie´ = 3,142381370015 = 360/Pi*tan1,570797022298 (12 b)

und der Feinapproximation

1,570797022298 = Pi/2+7*cos(10*cot57´)/10^7 (13)

erhält man innerhalb der Fehler-Toleranz eps0” gem. (6).  Alternativ führt eine gem.

 e´ = 1,000251056235537*e = 2,7189642700620268 (14 a)

real-variierte Eulerzahl  mit der Feinapproximation

e´= e+0,001*sin43,0347343979905 = e+ 0,001*sin(1,000807777*43) (15)

zum gleichen Ergebnis.

Somit können die logarithmische Licht-Geschwindigkeit, die elektromagnetische Kopplungs-Konstante als auch die elektrische Feld-Konstante auf eine Projektion= Querschnitt der universalen Exponentialkugel zurückgeführt werden.

7.09.18 Exponent der elektrischen Feld-Konstante per Q-TTRGG

Der Betrag-Exponent der elektrischen Feld-Konstante ist per Q-TTRGG wie folgt exzellent einfach darstellbar

-log ε0 = 11+0,1*sin(3+0,1*(180/Pi´-57)), (16)

womit man für Pi´= (1,000002+ln(2*cos36´)/10^7)*Pi

einen mit (6) übereinstimmenden Wert erhält.

10.09.18 Eruierung des Verhältnis der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante per ElementarQuadrat/ElementarRechteck-Netz

Legt man dem elektromagnetischen Feld ein ähnliches aus Plan-Quadraten/Rechtecken aufgebautes Netz wie für den logarithmischen VF der Planck-Zeit zugrunde, so sollten die elektrische (ε0) und die magnetische Feld-Konstante (μ0)  ebenso in diesem  Netz verortet werden können. In der Tat erweist sich das Verhältnis

ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)

der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.

Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit mü0“ als Diagonalen/Hypotenusen- und eps0“ als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit dem bekannten μ0” = 4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert

(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)

0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)

(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich

ε0” = μ0”*cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)

Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347

gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit

1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)

womit man unmittelbar zu der EB-G

1-x = log(2*x´) (7)

mit der Feinapproximation

x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)

gelangt.

ε0”/μ0” = 8,85418781762/(4*Pi) = 0,70459387911913 (1)

der VF von elektrischer und magnetischer Feld-Konstante gem.

ε0”/μ0” = 0,70459387911913 = sin 44,796743493151347 = cos 45,203256506848653 (2)

als Seiten/Hypotenusen-Verhältnis eines Halb-Rechtecks/Dreiecks mit μ0” als Diagonalen/Hypotenusen- und ε0”als eine Seiten-Länge . Die Abweichung des Diagonalen-Winkels von 45° ist dabei geringer als beim logarithmischen VF der Planck-Zeit. Nachfolgend werden diese Diagonal-Winkel des elementaren Plan-Rechtecks zur Bestimmung der elektrischen Feld-Konstante mit μ0” =4Pi benutzt. Das Winkel-Argument des Cosinus wird dazu wie folgt auf 45° bezogen formuliert

(45+0,203256506848653)/45 = 1 + 0,0045168112633034 (3)

0,0045168112633034 = 0,0045 + 1,68112633034/10^5 = 0,0045+ cos32,80036´ (4)

(fettgedruckt=periodisch). Damit erhält man schließlich

ε0” = μ0” *cos(45+0,0045*(45+0,2*cos(32,80036´))). (5)

Die Bestimmung von eps0“ mit dem Sinus-Argument 44+0,796743493151347

gelingt wie folgt auf Basis des angenommen logVF –Netzwerks mit

1-0,796743493151347 = log (2*0,798410998952874), (6)

womit man unmittelbar zu der EB-G

1-x = log(2*x´) (7)

mit der Feinapproximation

x´ = x/cos(1/(0,27+2,0045*x/10^6))) (8)

gelangt.

8.09.18 Darstellung von Plank-Zeit und Planck-Radius/Länge per Q-TTRGG

Das hierige universale Modell des Raumzeit-Netz fußt urgründig auf Summen der natürlichen Zahlen. Selbige fungieren dabei als Winkel der urgründigen Elementar-Dreiecke des Raumzeit-Netz. Das urgründige Zeit-Netz wird dabei als PlanQuadrat-Netz mit Diagonal/Dreieck-Winkeln von

45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = s9. (1)

Das quanten-taktisch/trigonometrische Modell impliziert zusätzlich eine vom GoldenWinkel bestimmte Abschirmung, die zu einer Aufspaltung der Diagonal/Dreieck-Winkel und damit zu einem Rechteck-Netz der Planckzeit führt. Der ganzzahlige Diagonal-Winkel 43=180-137 des zeitlichen Plan-Rechteck entspricht danach dem ganzzahligen Betrag-Exponent der Planckzeit. Der logarithmische Betrag des Anfangs-Ringstring der Planckzeit ist   gem.

logtpb“ = 1+cos137,035999139 (2)

mittels des GoldenWinkel 137´ darstellbar. Für die Planckzeit ergibt sich damit die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

tp = 10^-(43+(1+cos137,035999139)) (s)

tp = 10^-43,2682179408 (s) = 0,539239949303*10^-43 (s) (3 a)

In analoger Weise gelangt man wie folgt zu einer entsprechenden quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung vonPlanck-Radius/Länge. Ausgangspunkt ist die nächst niedrigere Summe der natürliche Zahlen

s8 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, (4)

die wiederum als Diagonal/Dreieck-Winkel der elementaren Recht/Drei-ecke des Raum-Netzes fungiert. Der Betrag des Anfangs-Ringstring wird dabei gem.

rpa“ = 2*cos36´  (5)

vom GoldenSchnitt bestimmt. Der hierige Modellwert des VF von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch

rpa“ = ca“*tpb“ = 2,99792458*0,539239949303 = 1,616600698533. (6)

Für den logarithmischen VF gilt damit

logrpa“ = 0,2086027621212 = sin12,0404830987007. (7)

Mit

x= 0,2086027621212 = sin (12,0404/cos0,21286930415) (8)

gelangt man schließlich zu der EB-G

x = sin(12,0404/cosx´)  (9)

mit der Feinapproximation

x´ = x/(1-0,002004). (10)

9.09.18 Eruierung des Exponenten-Verhältnis  von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit per quanten-taktisch/trigonometrisch modifiziertem 3^2;4^2; 5^2-QuadratzahlDreieck

Die Summe

25 = 5^2 = 3^2 +4^2  (11)

der Quadratzahlen 3^2 und 4^2 stellt mit 5^2 wiederum eine Quadratzahl dar. Geometrisch entspricht dies einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge c=5 und den Seitenlängen b= 3 und a=4.  Das Verhältnis 

a/c = 4/5 = 0,8. (12)

Der Vergleich mit dem Verhältnis

Xrp/Xtp = 34,79139723787963/43,2682179408066 = 0,8040866690067 ()

der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Plank-Zeit zeigt in 1. Näherung eine Übereinstimmung der beiden Verhältnisse. Interessant ist nun die Betrachtung der Winkel-Verhältnisse. Für das ausgezeichnete Quadratzahl-Dreieck gilt

0,8 = sin 53,130102354156 = 36,869897645844 (13)

36,869897645844/53,130102354156 = 0,6939549523183 = cos46,0560011912755. (14)

Für das Exponenten-Dreieck erhält man

0,8040866690067 = sin 53,52214187252781 = cos 36,47785812747219 (15)

36,47785812747219/53,52214187252781 = 0,68154705419582 = cos 47,0353460814652.  (16)

Danach erscheint das Exponenten-Dreieck als ein hin zum quantentaktischen GoldenWinkel 137,035999139 = 90 +47,035999139 modifiziertes Quadratzahlen-Dreieck. Mit

0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+36,0698522657424158)  (17 a)

0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(1,61660069853`/2))   (17 b)

0,0353460814652 /0,035999139 = sin(43+arccos(rpa“*/2))   (17 c)

gelangt man zu

36,47785812747219 = 53,52214187252781*cos( 47+0,035999139*sin(43+arccos(rpa“*/2)).  (18)   

Das führt schlussendlich zu der EB-G

Xtp* sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-Xrp (19 a)

43,2682179408*sin(90/(1+cos(47+0,035999139*sin(43+arccos(x/2)))))-(35-logx). (19 b)

Damit kann gem. (19 b) zunext feinapproximativ x = rpa“ und danach gem. (19 a)

Xrp mit Xtp bestimmt werden.

11.09.18 Einheitliche Darstellung von Planck-Zeit/Frequenz, Licht-Geschwindigkeit, Planck-Radius/Länge sowie der elektrischen und magnetischen Feld-Konstante per EDD-Basierung

Der Anfangs-String der Planck-Frequenz ist, wie früher bereits dargelegt, gem.

2Pii*fpa“ = 1 (1)

als Ring-String mit Einheits-Umfang bzw. als Einheits-Kreisfrequenz darstellbar. Der VF der Planckzeit erweist sich danach gem.

tpa“ = 2Pii (2)

als Einheits-Umfang. Mit dem hierigen 137´-Modellwert tpa“ =5,3923994930307 ergibt sich gem.

Pii = tpa“ /2 = 5,3923994930307/2 = 2,69619974651535

 Pii = 3/1,112677205714187 = 3/ri1´ (3)

ein Pii, das dem Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EDD

AEDD/VEDD = 3/ri1 = 3* tan36/cos36 = 3/1,113516364411607

3/ri1´ = 3*0,89805595315917 =2,69416785947751 (4)

sehr nahe kommt. Die Abweichung des real-variierten Inkugel-Radius ri1´ vom idealen ri1 des EDD ist durch die GoldenWinkel-Teilung des Kreisumfangs bedingt, die im hierigen Modell den logarithmischen VFa bzw. den Exponent des Anfangs-Strings der Planckzeit Xtpa“ gem.

Xtpa“ = logtpa“ = -cos137,035999139 (5)

auf Basis der sehr genau ermittelten Feinstruktur-Konstante festlegt. Damit wird die ursprüngliche Bestimmung nach Planck über die nach wie vor nur sehr ungenau bestimmte Gravitations-Konstante umgangen. Der Exponent des Planckzeit-VFa ist dabei im aus Plan-Quadraten / Rechtecken aufgebauten logarithmischen Zeit-Netz verankert als Seite eines 47´;43´;90-Dreiecks mit der Hypotenuse c=1 und den vom GoldenWinkel bestimmten Winkeln 47´=137´-90; 43´=180-137´. Der Winkel 43´ stimmt dabei feinapproximativ mit dem ganzzahligen Exponent Xtpb =43 überein. Eine zu (4) analoge Beziehung ergibt sich gem.

ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 (6 a)

ca“^2 = 10/1,112650056053618432174 =10/ri1“ , (6 b)

mit nahezu dem gleichen Inkugel-Radius. Per Kombination von (4) und(6) erhält man für das VF-Quadrat des Planck-Radius die EDD-basierte Beziehung

rpa“^2 = (10/ri1“)*(0,6/ri1´)^2 = 0,1* (360/(ri1´^2*ri1“)) (7 a)

rpa“^2 = (3,6/(1,112650056053618432174*1,112677205714187^2) (7 b)

rpa“^2 = 3,6/1,3775170295608048) = 3,6/ri1*^3 (7 c)

und damit  per Grundwinkel-Basierung für den Planck-Radius

rpa“ =(3,6/tan 54,02245759386)^0,5 = 1,6166006985336. (8)

Mit

x =0,2245759386 = cos(77+0,022056911652773782223) (9)

ergibt sich die EB-G

x-cos(77+x´/10) (10)

x´ = x-(4+ 0,01*sin43´)/10^3. (11)

Das Produkt der VF der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante ist gem.

μ0“ * ε0“ = ca“^2 = (ri1“/10) (12)

ebenfalls mit dem der Licht-Geschwindigkeit entsprechenden Inkugel-Radius ri1“ verbunden. Daraus folgt

ε0“ = 1000*(ri1“/10)/4Pi = 100ri1“/4Pi (13 a)

ε0“ = 111,2650056053618432174/4Pi = 8,85418781762. (13 b)

Das Produkt der magnetischen und der elektrischen Feld-Konstante

μ0 * ε0 = ri1“ *10^2 *10^-7*10^-12 = ri1“ *10^2*10^-19 (14)

kann definitiv per 3-teiliger Exponenten gem.

(μ0 * ε0)^3 = ri1“^(3*1) *10^(3*2) *10^-(3*7)*10^-(3*12) = ri1“ *10^2*10^-(3*19) (15 a)

(μ0 * ε0)^3 = ri1“^3 *10^6*10^-21*10^-36 = ri1“^3 *10^6*10^-57 (15 b)

(μ0 * ε0)^3 = ri1“^s2 *10^s3*10^-s6*10^-s8 = ri1“^s2 *10^s3*10^-57 (15 c)

geschlossen als ein per GrundzahlSummen -Basierung bzw. per ganzzahligem Einheitsbogen-Winkel 57 skaliertes ri1“^3-WürfelVolumen dargestellt werden. Letzteres könnte danach als elektromagnetisches Feld-Quant verstanden werden.

12.09.18 Prinzipielle Festlegung der ganzzahligen Betrag-Exponenten und VF der magnetischen und elektrischen Feldkonstante

Für das Produkt aus magnetischer und elektrischer Feldkonstante gilt auf Basis der universalen Exponentialkugel-Darstellung des Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc +Xc“ = 34/4´ = 8+0,5´ (16)

sowie der ri1´-Basierung des VF-Quadrats

ca“ ^2 = 10^(2*0,5´) = 10/ri1´ (17)

die Gleichung

 μ0*ε0 = 1/c^2 = 1/ca“^2*10^-(2*8) = (ri1´/10)^2 *10^-16. (18)

Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0  ist auf 3-teiliger Basis und ganzzahliger Einheitsbogen-Winkelsumme 57 gegeben durch

3*Xμ0 +3*Xε0 = 57 (19 a)

Xμ0 + Xε0 = 57/3 = 19. (19 b)

Damit ergibt sich

μ0*ε0 = μ0“* ε0“ *10^-19. (20)

Gleichsetzung von (18) und (20) führt schließlich zu

μ0“* ε0“ = (ri1´/10)^2 *10^3 = ri1´*10^2. (21)

Damit sind sowohl die ganzzahligen Betrag-Exponenten von μ0 und ε0 als auch das Produkt μ0“* ε0“ der beiden VF modell-basiert festgelegt. Überdies ist aufgrund von μ0“ = 4Pi auch μ0“* ε0“ gem. (21) definitiv festgelegt.

14.09.18 Verknüpfung von elektrischer Elementarladung und elektrischer/magnetischer Feldkonstante per (Pi*e)´-basierter EB-G

Die elektrische Elementarladung sollte in einer engen Beziehung zur elektrischen und magnetischen Feldkonstante stehen. Nachfolgend wird dem nachgegangen. Mit den aktuellen Standardwerten erhält man

eE = 1,602176634*10-19. (2)

und

μ0* ε0 = 4*Pi*8,85418781762*10^-57/3= 4*Pi*8,85418781762*10^-19. (2)

 Für den Quotient (1)/(2) 

eE/( μ0* ε0) = eE“/(mü0“* ε0“) (3)

folgt damit

eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)=0,0143996454705868626007 (4 a)

eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (3,143996454705868626007-3)/10 (4 b)

eE/( μ0* ε0) =1,602176634/(4*Pi*8,85418781762)= (Pie-3)/10 (4 c)

eine Pie-basierte Darstellung. Für ε0“ existiert, wie schon gezeigt wurde, gem.

10*(ε0 -8) =8,5418781762 = (Pi*e)´= 3,142381370014995*e = Pie´*e (5)

ebenfalls eine Pie-Basierung. Danach kann (4 b) überführt werden in die Gleichung

1,602176634/(4*Pi*8,85418781762) -0,1* (8,5418781762/2,716885435228368044087-3), (6)

woraus sich die EB-G

1,602176634/(4*Pi*(8+x/10)) -0,1* (x/e´-3) (7 )

e´ =2,716885435228368044087 = e-0,001396393230677191273 (8)

ergibt. Das Korrektur-Glied in (8) erschließt sich dabei  gem.

0,001396393230677191273 = 1/(716+0,13065577168586644) (9 a)

x = 1/(716+x´) (9 b)

x´ = 0,00898355138185283465 = 0,01/1,113145522849731328= 0,01/ri1´ (10)

ri1´= cos(36+0,01*tan34´)/tan(36+0,01*tan34´). (11)

20.9.18 Exponenten-Darstellung mit a´ = (Pi´/12; dKo-1)

Ausgehend von der zuvor aufgezeigten Darstellungs-Äquivalenz

57*loga´ = -34´ = -AXK´ (1)

mit

a´ = Pii´/12  = (log4/log3)´-1 =dKo-1, (2)

können wie folgt weitere Darstellungen hergeleitet werden. Den Exponent der Gravitations-Konstante erhält man aus () gem.

57*loga´ + 23 = -34“ +23 = -11´ (3)

57*log(Pi´/12 )+23 = -10,1757883` = log6,671` -11. (4)

Basierend auf der Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 6 kann gem.

 (57-s6)*loga´ =(57-21)*loga´ = 36*loga´ (5)

(57-s6)*loga´ = s8*loga´= log (ri1´) -21 = log (ri1´)-s6. (6)

eine Beziehung zum Inkugel-Radius des EDD hergestellt werden. Der Exponent der Elementarladung ergibt sich daraus gem.

XeE = 2+log(eEa”)-log(ri1´) + log (ri1´)-21 = log(eEa”) -19 (7 a)

XeE = 36* loga´ +2+ log(eEa”)-log(ri1´). (7 b)

Mit

logeEa“ = log(ri1´) +tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi)))  1,6021766358422 (8)

gehen (7 a) und (7 b) über in

XeE = log (ri1´)+ tan(8,96400861+1/(180+ sin(4*Pi´))) -19 (9)

XeE= 36*log(Pi/12)+2+tan(8,96400861+1/(180+sin(4*Pi´))) = -18,79529013931457925. ()

Der Exponent der Protonmasse ergibt sich gem.

Xmpr = (57-11)*loga´ = (57-11)*log 0,26175799275605983 (10)

Xmpr = 46*log(3,141095913072718/12) = 46*log(Pii2´/12) (11)

Pii2´ = 90*sin(2+(899+tan15,0088)/10^7) (12)

mit einem real-variierten Pii2´. Auf Basis der Dimension der Kochkurve folgt

a´= x=0,26175799275605983 = log4/log3,000265177353562019 -1. (13)

Damit gelangt man schließlich zu der EB-G

log4/log(3+x´/1000) -(1+x) (14)

x´ = x+0,01*cos(70+0,01*x^0,5). (15)

Eine ganze Reihe ähnlicher Darstellungen sind auf der Webseite makro-und-mikrokosmos

aufgeführt.

Seite im Umbau.

 Modell-Prinzipien

18.11.17 (Entwurf)/22.11.27 Publ.

Start-Punkt der hierigen universalen Modell-Betrachtungen ist die Annahme eines RaumZeit-NetzWerks, das von der Geometrie seines Primär-Bausteins, dem Einheits-DoDekaeder/EDD mit der Kanten-Länge 1, bestimmt wird. Dessen Oberfläche setzt sich aus 12 Fünf-Ecken zusammen. Diese bedingen per Tri-Angulation einen GrundWinkel des RaumZeit-NetzWerks von 360°/5= 72° bzw. 360/10 =36°. Die Fläche des EDD-FünfEcks ergibt sich damit zu

A5 = 15/(12*tan36) = 15/12*tan54 = 1,72047740058… . (1)

Für die 12-teilige  Gesamt-Oberfläche erhält man somit

AEDD =12*A5 = 12*15/(12*tan36 ) = 12/tan36 = 12*tan54 = 20,64572880706… . (2)

Desgleichen setzt sich das Volumen VEDD des EDD aus 12 Pyramiden mit den Grund-Flächen AEDD/12 und der Höhe

ri1 = cos36/tan36 =cos36*tan54 = 1,1135163644… (2)

zusammen, wo ri1 den Radius der InKugel des EDD bezeichnet. Das Volumen des EDD beträgt danach

VEDD = 12*(15/(12*tan36) *ri1/3 = 5*cos36/tan36^2 = 7,66311896062… .(3)

Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis ist schlussendlich gegeben  durch

AEDD/VEDD = ri1/3 = (1/3)*cos36*tan54 = 1,1135163644*/3 (4 a)

AEDD/VEDD = 0,3711721214 6 = 2,69416785950559*  = e*, (4 b)

d.h. durch eine Real-Variation der Euler-Zahl e.

Geht man nun von Strings/Saiten als NetzWerk-Bildnern aus, so sollten für ebendiese zum  oben dargelegten universalen Modell adäquate Verknüpfungs-Regeln gelten. Nimmt man des Weiteren eine Informations-Minimierung  als universales Optimierungs-Prinzip an, so erscheint eine*Beschränkung auf*/*Bevorzugung von* möglichst wenigen ZiffernFolgen/Sequenzen naheliegend. Ob dem so ist, ist eine kardinale Ziel-Stellung  der hierigen Betrachtungen.

In der Tat zeigt die folgende Aufstellung in Verbindung mit (4 b) einen solchartigen Zusammenhang

tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + 0,6961997465)  (5 a)

tpa“ = 5,392399493 = 2*(2 + x)  (5 b)

rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+0,697982064/10) (6 a)

rpa“ = 1,6166008985 = 2*cos(36+x*/10) (6 b)

U(EDD-InKugel) = 2Pi*1,113516364 = 6,996429660102… (7 a)

U(EDD-InKugel) = 10*0,6996429660102 (7 b)

ln2 = 0,6931471805599… . (8)

Auf Basis ebendieses Kontexts  gelingt es per 3er EB-G die VorFaktoren/VF von Planck-Radius (rpa“)/Zeit (tpa“) zusammen mit dem VFb der Licht-Geschwindigkeit (cb“) zu ermitteln

rpa"/tpa" = 2*cos(36+x*/10)/(2*(2+x)= cb" (9 a)

rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + 0,009792458 (9 b)

rpa"/tpa" = cos(36+x*/10)/(2+x)= 0,29 + x** (9 b)

x* = 0,100256006287*x  (10 a)

x* = (0,1+(16+0,001*log1,61111)^2/10^6)*x  (10 b)

x** = (x-0,6)/10*(1+0,0179297094)(11 a)

x** = (x-0,6)/10*(1+tan(4,00086*^2)/16). (11 b)

24.11.17 Golden-Schnitt/Winkel-Teilung sowie EDD-Basierung der elektrischen und magnetischen Feld-Konstanten

Die vorstehende Betrachtung zeigt, dass Planck-Radius/Länge, PlanckZeit und Licht-Geschwindigkeit über eine feinapproximative ZiffernFolge/Sequenz miteinander verknüpft sind. Ein weiteres Verknüpfungs-Prinzip stellt der GoldenSchnitt dar. Der VorFaktor (VF) von Planck-Radius/Länge erweist sich gem. (6) als feinkorrigierter GoldenSchnitt. Des Weiteren kann auch der VF der PlanckZeit  gem.

logtpa“ = log 5,392399493 = 0,731782059191= -cos137,035999139 (12)

von der von mir als GoldenWinkel  definierten FeinStruktur-Konstante abgeleitet werden. Danach gehen sowohl die FeinStruktur-Konstante  als auch der PlanckZeit-VFa auf eine spezielle  GoldenSchnitt-Teilung des Kreis-Umfangs zurück. Die mathematische GoldenSchnitt-Teilung führt zu

360/(1+2*cos36) = 360* 0,38196601126* =137,5077640536*.  (14 )

Dahingegen leitet sich die physikalische GoldenSchnitt-Teilung gem.

137,035999139 = 360* 0,380655553163888*  (15 a)

offensichtlich feinapproximativ angepasst vom Volumen

V(ri1*) = 1,1135163644*^3 = 1+ 0,38066975606*  (16)

360 * 0,38066975606*  = 137,0411121816*  (15 b)

eines ri1^3-Würfels ab.

Der VorFaktor der PlanckZeit kann  in Verbindung mit (4) gem.

tpa“ = 2*2,6961997465 = 2 * e* = 6/ri1* = 2*(AEDD/VEDD)* (17 a)

tpa“  = 5,392399493 = 6/ri1* = 6/1,11267720572  (17 b)

ebenfalls auf einen an die Zeit-Dimension feinapproximativ angepassten   InKugel-Radius  sowie auf ein entsprechendes Oberflächen/Volumen –Verhältnis  AEDD/VEDD rückgeführt werden.

Ein ähnlicher InKugel-Radius ergibt sich für den quadratischen VorFaktor der Licht-Geschwindigkeit

ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/ri1c  (18 a)

ca“^2 = 2,99792458^2 = 10/1,1126500560536.  (18 b)

Die zugehörige  Real-Variation der Euler-Zahl  e ist danach , sehr nahe zu  tpa“/2 = 2,6961997465, durch

e* = 3/ri1* = 3/1,1126500560536  = 2,6962655362 (19) 

gegeben. Das führt zu den Fein-Approximationen

2,6962655362 = 2,6961997465 +0,001/15,2   (20 a)

2,6962655362 = 2,6961997465/cos(0,4+0,001/(4-x).  (20 b)

Die subtraktive Fein-Korrektur in (20 b)gewinnt man dabei per EB-G

6,9975803230592 = 2Pi* 1,1136994981 (21 a)

x = 2Pi* 1,113+x/10^4 (21 b)

nach Freistellung nach x  zu

x0 = 0,06997582. (22)

Damit ergeben sich  mit (19) übereinstimmende Werte für e* und ri1*.

Das EDD-basierte RaumZeit-NetzWerk ist ganz offensichtlich mit einem entsprechenden elektrischen und magnetischen Feld  verbunden. Die elektrische Feld-Konstante

ϵ0 = 4Pi *10^-7 (A*s)/(V*m) = 8,854187 7*10^-12 (A*s)/(V*m)  (23)

und die magnetische Feld-Konstante

μ0 = 4Pi*10^-7 (Vs/A*m)) (24)

sind dabei über die Beziehung

μ0* ϵ0 = 4Pi*8,854187817*10^-(7+12)(s^2/m^2) (25 a)

μ0* ϵ0 = 0,1112650056 *10^-16 (s^2/m^2) = 1/c^2. (25 b)

mit  der quadratischen Licht-Geschwindigkeit verknüpft. Per Vergleich von (25 b) mit (19) gibt sich  das VF -Produkt  der Feld-Konstanten

μ0“ * ϵ0“  =   1,112650056 /10 =  1/ca"^2      (25 c)

schlussendlich EDD-basiert als an die Zeit-Dimension feinangepasster InKugelRadius/10 = ri1*/10  zu erkennen. Da μ0“ einfach durch

μ0  = 4Pi*10^-7 = 4Pi*10^-UInK (26)

darstellbar ist, kann somit der  VF der elektrischen  Feld-Konstante Ad-hoc festgelegt werden.

28.11.17 Der EDD*-InKugelRadius als Erzeuger der VorFaktoren der  Boltzmann-Konstante und des GoldenWinkels  sowie  von  Ttr“-2 =2,7316 = 2+0,7316

Die nachfolgende Betrachtung demonstriert die zentrale Rolle des EDD*-InKugelRadius bezüglich der Erzeugung der VF  universaler Konstanten.

Anstelle der EDD*-InKugel wird hierzu deren Um-Würfel mit dem Volumen

VWdi1* = di1*^3 = (2*ri1*)^3 = 8*ri1*^3 = 8*VWri1* (26)

betrachtet, der sich aus 8  r1*^3-Würfeln zusammensetzt. Ebendiese erzeugen, wie nachfolgend gezeigt wird, die Ausgangs-Basis  sowohl für die Kopplungs/FeinStruktur-Konstante bzw. die  Fein-AnPassung des hierigen quanten-taktischen GoldenWinkels 137* als auch der Boltzmann-Konstante und der Kelvin-Temperatur Ttr = 273,16 K des Wasser-TripelPunkts.

Start-Punkt ist der 1/8-UmWürfel der EDD*-InKugel mit dem Volumen

VWri1* = ri1*^3 = (cos36*/tan36*)^3 (27 a)

VWri1* = 1,1135163644116*^3 = 1,3806697561*^3. (27 b)

Der Vergleich mit

ka" = 1,38064852 = 1,1135106554^3 = ri1*^3 (28)

und

137*/100 = 1,37035999139 )= 0,3806555531639*360 (29)

0,3806555531639=1,3806555531639-1 = 1,11351254615457^3-1 = ri1**^3-1  (30)

weist einen fein-angepassten   InKugel-Radius in Form des 1/8-Volumens des EDD*UmWürfels als Erzeuger der VorFaktoren der Boltzmann-Konstante sowie des GoldenWinkels  aus.

Boltzmann-VFa

Der InKugel-Radius ri1* des VF der Boltzmann-Konstante ist gem. (27 a) gegeben durch

ri1* = ri1kB (Boltzmann-ri1 ) = 1,1135106554 (30 a)

ri1*= kB = cos36,00010382095 /tan36,00010382095 . (30 b)

Das führt zu der EB-G

(cos(36,00010382095)/tan(36,00010382095))^3=1+0,38064852 (31 a)

(cos(36,0001+x*/10^5)/tan(36,0001+x*/10^5))^3=1+x,  (31 b)

die für x* = 1,0038*x  in Übereinstimmung mit (28) x=0,38064852 liefert.

Quanten-taktischer GoldenWinkel 137*

Der entsprechende InKugel-Radius des quanten-taktischen GoldenWinkels ergibt sich zu

ri1** = ri1QT(*QuantenTaxis-ri1*)  =  1,11351254615457 = cos(36,00006943641488)/tan(36,00006943641488) (32 a)

ri1** =  1,11351254615457 = cos(36+ln2*/10^4)/tan(36+ln2*/10^4),  (32 b)

womit man für 2*=2 137* = 137,036   und für ln2* = ln2 +0,01*sin(10*ln2)  137*= 137,0359992 erhält.

Eine alternative Bestimmung der additiven Winkel-Korrektur in (32 a) ist wie folgt möglich per EB-G

2+x = 2,6943641488  = 3/ri1* (33 a)

2+x = 3/(1,1135163644116*cos0,6916086917) ((33 b)

2+x = 3/(1,1135163644116*cosx*), (33 c)

die mit der Lösung x0= 0,694365717 für x*= x  schlussendlich   zu 137*= 137,035999155 führt.

Wasser-TripelPunkt =273,16 K =2,7316*10^2 K

Die TripelPunkt-Temperatur des Wassers wird  hier gem.

Ttr = 273,16° = 2,7316° *10^2 = PiiK° *10^2 (34)

mit dem internen

PiiK =2,7316 = 2+ 0,7316 (35)

als VorFaktor  formuliert. Die dezimale Ziffern-Folge  

0,7316 = 47,02069593201 =- cos137,02069593201 (36)

weist danach eine  fein-approximative Verknüpfung mit einem 137* = 137,02069593201 auf. Sie kann demzufolge gem.

137,0206959320/360 = 0,3806130442555  (37)

1,3806130442555 =1,113501118084^3= ri1K^3 (38)

ebenfalls auf einen fein-angepassten InKugel-Radius des EDD* (*Kelvin-ri1*) rückgeführt werden.Selbiger ist dabei in Form von

ri1K = 1,113501118084 = cos36/tan36 * cos 2998281695 = cos36/tan36 * coscb" (39)

 per Korrektur-Faktor cos cb" (cb" = 0,299792458 =VFb der Licht-Geschwindigkeit) als  fein-korrigierter Ideal-Radius der EDD-InKugel darstellbar.

29.11.17

Licht-Geschwindigkeit c

Auf Basis der postulierten Exponential-Kugel XK0,5 mit dem Radius e^0,5* und dem Volumen

AXK = 4Pi*r^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 = 4Pi*e* = 4Pi * 3/ri1* =34 (40)

stellt sich der Exponent Xc der Licht-Geschwindigkeit dar  als Querschnitt 

Xc = QXK0,5  = AXK/4 = Pi*r^2 = Pi * (e^0,5*)^2= 34/4* = 8,5* (41 a)

Xc = QXK0,5  = AXK/4 =  8,5* =  8 + logca“ (41 b)

der Exponential-Kugel  oder alternativ als Umfang

Xc =UXK1 = AXK/4 = Pi * e* = Pi * 3/r1* = 34/4* = 8,5*  (42 a)

Xc =UXK1 = AXK/4 = 8,5*  = 8 + logca“ (42 b)

der Haupt-Kreise  einer Exponential-Kugel XK1 mit dem Durchmesser e*.  Im letzteren  Fall wird der Exponent der Licht-Geschwindigkeit durch das Produkt Pi * e  der mathematischen Fundamentalen Kreis-Zahl Pi und  Euler-Zahl e bestimmt.  In Verbindung mit (18) ergibt sich daraus

Xc =8 + 0,5 log(10/ri1c) =8,5-0,5*logri1c = 8,5-0,5*log1,1126500560536 (43 a)

Xc =8,5-0,02317929707 = 8,4768207029 . (43b)

Die reduzierte Planck-Konstante Ћ=h/2Pi

In entsprechender Weise erhält man  den Betrag-Exponent der  reduzierten Planck-Konstante

XЋ = -log Ћ = AXK-log Ћb“ = 34 - log1,0545718 =34 -0,0230761538074 (44)

als um 0,5 logЋb“ verminderte  Oberfläche  der Exponential-Kugel XK0,5. Der Vergleich mit dem Korrektur-Glied des Exponent der Licht-Geschwindigkeit in (43) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung mit demjenigen in (44). Damit kann (44) analog zu (43)  überführt werden in

XЋ = 34 -0,023076153807 = 34 -0,5log ri1Ћ= 34-0,5*log1,1121216813554,  (44)

wonach  der Exponent der reduzierten Planck-Konstante  auf einen fein-angepassten EDD*-InKugelRadius ri1Ћ=1,1121216813554 zurückgeführt werden kann. Mit

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos 2,867955647200678 (45 a)

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos(2/0,69736085422107) (45 a)

ergibt sich die EB-G

1/(2+x) = cos36/tan36 * cos(2/x*),(46)

die x0= 0,697547 und Ћb“=1,05457171 für x*=x sowie x0= 0,697546544743 und Ћb“=1,0545718 für x* = x-0,001*ri1/6 liefert.

7.1.18: PlanckTeilchen-Modell als fiktiver  Urzustand 

Geht man von einem Ur-Teilchen in Form eines Planck-Teilchen/Kugeln  mit dem Planck-Radius rp und der PlanckMasse mP, die der Masse des kleinstmöglichen Schwarzen Lochs entspricht, so beinhaltet selbiges die Planck-Energie 

EP = mP*c^2. (1)

Definiert man nun einen Ur-Zustand in Form eines Ensembles aus Planck-Teilchen, so wäre die der PlanckEnergie entsprechende  Energie der  Gravitations-Wechselwirkung  zwischen 2 Planck-Teilchen gegeben durch

EP = rp/mP*mP/rp*mP * c^2 = G*mp*mP/rp, (2)

wonach die Gravitations-Konstante durch

G = rp/mP *c^2 (4)

definiert ist. Definiert man nun weiter eine PlanckLadung qP und analog zum idealen Gas fiktiv eine mittlere *freie Weglänge* bzw. einen mittleren Abstand

lm = rp*10^7 (5)

der PlanckTeilchen sowie eine der PlanckMasse entsprechende lineare Ladungs-Dichte

mP = qP^2/(rp*10^7),(6) 

so wäre selbige als PlanckMasse zu verstehen. Die Annahme einer virtuellen Teilchen-Wolke impliziert des Weiteren eine durch den quantentaktischen GoldenWinkel erfassbare  Abschirmung der Ladung gem.

qP^2/137* = eE^2, (7)

woraus sich in Verbindung mit (6)

mP = eE^2*137*/(rp*10^7) (8)

eine Beziehung zwischen der reduzierten Ladungs-Dichte der elektrischen Elementar-Ladung und der PlanckMasse ergibt. Einsetzen von mP gem. (6) in (1) führt dann über die reduzierte Planck/Coulomb-Energie EP/137=EC(mP;rp))zum Coulomb-Gesetz

EP = qP^2/rp*c^2/10^7 (9)

EP/137* = EC(mP;rp))= c^2/10^7*eE^2/rp. (10) 

Mit mP->m, rp->r und c^2=ϵ0*μ0 =10^7/4πϵ0 geht (10) über  in die ursprüngliche Formulierung des  Coulomb-Gesetzes

EG = 1/4πϵ0 *eE^2/r, (11)

die mit 4π die Kugel-Symmetrie einer Punkt-Ladung widerspiegelt. Die elektrische Feld/Influenz-Konstante ϵ0 und die magnetische Feld/Induktions-Konstante im Vakuum  sind gegeben durch

ϵ0 = 8,85418781762*10^-12 C^2/Nm^2 (12)

μ0 = 4Pi*10^-7 Vs/Am. (13)

12.01.18  Zusammenhang maximale PlanckMasse und EDD-InKugelRadius

Die Änderung der Masse ist in der Regel mit einer negativen Volumen-Änderung verbunden. Davon ausgehend ergibt sich der differentielle Ansatz

dm/m = -a´ *(4 r^3) dr, (40)

der per Integration übergeht in

ln(m) = -a´ *r^4 (41)

bzw.

log(m)=- a´/ln10 *r^4 =a*r^4.  (42)

Setzt man nun m=mP und  r = ri1*, so ergibt sich

log (mP) = -a*ri1*^4. (43)

Der 137*-ModellWert der Maximal/MiniSchwarzLoch-PlanckMasse ist gegeben durch

log(mP ) = -7,6623473112. (44)

Per Vergleich mit (43) erhält man damit

log(mP) =- 5*ri1*^4 = -5*1,11262280498^4 (45)

mit 

ri1* = cos36*/tan36* = cos 36,016256072/tan36,016256072. (46)   

Die logarithmische Planck-MaximalMasse wird danach vom Volumen des in den Hyper-Raum ragenden  EDDInKugel-HyperWürfels bestimmt. Die Fein-Approximation der Winkel-Korrektur in (46) gelingt wie folgt

0,016256072 = (360/137,111141357-1)/100.  (47)

Mit 137,11114 ergibt sich bereits log(mP) = -7,6623473108.

Für den Proportionalitäts-Faktor in (43) gilt 

a = 5*ln10 = 11,51292546497. (48)

Der Vergleich mit

ri1** = 1+1,2ln10/24 = 1,1151292546497 (38)

führt zu

ri1**  = 5*ln10/100+1 = 1,1151292546497.  (38 a)  

15.01.18 Maximaler PlanckImpuls per GrundWinkel-basierter EB-G

Der maximale PlanckImpuls

pP = mP*c = mPa“*ca“ * 10^(-8+8) (kg*m/s) (1 a)

pP = 2,175968924267*2,99792458 (1 b)

pP = 6,523390723376 (kg*m/s) (1 c)

stellt sich als mesoskopisch-metrischer String dar, dessen quanten-taktische/trigonometrische Formulierung sich wie folgt per GrundWinkel-Basierung erschließt

p = 6,523390723376  = 10*(cos36*)^2 =10*(cos(36+0,130599313426))^2. (2)

Daraus folgt unmittelbar die EB-G

pP =x=10*(cos(36+1/(7+x*/10)))^2. (3 )

Mit x* = x+logri1* = x+log1,1135  erhält man damit einen mit (1 c) übereinstimmenden Modell-Wert.

16.1.01.18 Beziehung Pi und  GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36* bzw. cos36*

GrundZahlSumme/DreieckZahl/GrundWinkel s8 =36*  und die fundamentale Kreiszahl Pi stehen in einem besonderen Verhältnis zueinander. Beide Größen sind über die Gleichung 

(cosx)^2 + (cosx/tanx)^2/2 -4/Pi =0 (1)

mit der Lösung cos36* miteinander verbunden. Selbige Gleichung kann wie folgt in eine quadratische Gleichung überführt werden. Mit der Substitution x=cosx geht (1) über in die biquadratische Gleichung

x^4 -(2+8/Pi)*x^2+8/Pi = 0,  (2)

die mit z=x^2 überführt werden kann  in die quadratische Gleichung

z^2 -(2+8/Pi)*z+8/Pi =0  (3)

mit den Lösungen

z01 = cos36*^2 = 0,65424635812892982982374341043450371 (4 a)

z02=3,8922327313413955485587297794565. (4 b)

Aus (4 a) folgt schließlich

36* = 36,015790983332955049340221640725,  (5)

womit Pi mit dem GrundWinkel 36* verknüpft wird. Umstellung nach Pi ergibt

Pi = 8*(1/z0-1)/(2-z0). (6)

17.01.18  8/Pi   per EB-G

Ausgangs-Punkt ist  die Gleichung

8/Pi = 1+1,5464790894703253723021402139602 (7 a)

8/Pi =1+1,1151569953044237747663672892636^4 = 1 + ri1*^4. (7 b)

Eine Fein-Approximation für ri1* ergibt sich wie folgt

ri1* = 1+0,1151569953044237747663672892636 (8 a)

ri1* = 1+ 0,1151569953044237747663672892636 (8 b)

mit

0,1151569953044237747663672892636 = ln10/20+0,01/(361-(0,5+0,01824135379749469661233348005)). (9)

Andererseits gilt auch

0,51569953044237747663672892636 = 0,5+0,01824135379749469661233348005-0,00254-0,00000182335511721997560455369. (10)

Damit gelangt man mit x=0,01824135379749469661233348005 zu der EB-G

0,5-0,00254+x-x*/10^4 =100*(ln10/20+0,01/(361-(0,5+x))-0,11).  (11)

Als eine vorteilhafte  Fein-Approximation erweist sich dabei

x* = x * cos(1,675+0,0001/(ri1**-1)). (12)

5.12.18 Quanten-taktische Darstellung  der elementaren Masse-Exponenten per fiktivem elementaren Kugel-Volumen/Radius

Elementare Masse und  elementares Volumen  können, wie früher bereits aufgezeigt wurde,  über  den differentiellen Ansatz

dm/m = -ln10*dV (1)

per Integration gem.

logm = -V = -Xm (2)

miteinander  verknüpft werden. Danach ereist sich der Masse-Exponent Xm als elementares Volumen V.

 Formuliert man letzteres  nun als elementares  Kugelvolumen

VK = 4/3*Pi*r^3, (3)

so erhält man  in Verbindung mit (2) gem.

r = (3/4Pi*Xm)^1/3 (4)

eine Beziehung zwischen dem Kugelradius und dem Masse-Exponent. Der elementare Kugelradius wird nachfolgend etwas detailierter betrachtet. Der Betrag-Exponent der  maximalen Planckmasse ist gegeben durch

-logmP1  =Xm = 7,662247272  (5) (mit G = 6,67408*10^-11 berechnet.)

-logmP2  =Xm = 7,662347304. (6 ) (137´-Modellwert)

Damit ergeben sich die zugehörigen fiktiven elementaren Kugelradien zu

r(XmP1) = 1,22298891 (7 a)

r(XmP2) = 1,22299423. (7 b)

Für das wesentlich leichtere Proton erhält man mit

Xpr = 26,77660222202 (8)

einen deutlich größeren fiktiven elementaren  Kugelradius von

r(XmPr) = 1,8559044762263 = 1/0,53882083523681 (9 a)

r(XmPr) = 1`*fPa“ = 1´/(tpb“). (9 b)

Entsprechend folgt für den noch größeren Betrag-Exponent der  Elektronenmasse

Xme = 30,0405110113295354 (10)

ein gegenüber r(XmPr)  weiter vergrößerter fiktiver elementarer Kugelradius von

r(Xme) = 1,928440463933534. (11)

Eine Verknüpfung der Radien des Protons und des Elektrons gelingt wie folgt

r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/0,518553732252771 (12 a)

r(Xme) = 1,928440463933534 = 1/(0,5+0,01´* r(XmPr), (12 b)

6.12.18

Die EDD-Basierung von r(mPr) gelingt per Verknüpfung mit ri1´ gem.

5,3882083523681=6/ 1,1135426857358 = 6/ri1´(13)

ri1´= sin54*tan54´ (14)

54´ = 54+0,001*log(3+0,1*tan6´). (15)

18.02.19  ( Wegen Netz-Unterbrechung  Veröffentl. am 19.02.19)

Die Feinapproximation des reziproken Verhältnis

mE“/mPr“=1,6726218968343/0,9109383555654 = 1,836152673356409 (8)

gelingt mit

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