Elementar-Teilchen
Autor: Roland Stodolski
23.09.20 Cabbibo-Winkel per VEDD-basierter EB-Gn
Der von Nicola Cabbibo postulierte Mischungs/Cabbibo-Winkel beträgt für die ersten beiden Quark-Generationen
ϴC = 13´ = arcsin 0,2255 = sin13,03228
beschreibt für up/down - und charm/strange-Quarks den Zusammenhang der Eigen-Zustände der schwachen und der starken Wechselwirkung. Danach enthält ein strange –Quark automatisch Anteile an d´. (s. Wikipedia)
Ein direkter Zusammenhang mit dem EDD-Volumen kann gem.
ϴC = 13.03228 = 100/7,6732544 =100/VEDD13´ = 20*tan(36-0.0153)^2/cos(36-0.0153)
hergestellt werden. Desweiteren ergibt sich die ebenfalls VEDD-basierte Darstellung
ϴC = 13/cos(4+0,0336225) = 13/cos(4+0,1*(8-7,663775) ) = 13/(4+0,1*(8-VEDD´) ).
Daraus folgt per Gleichsetzung beider Darstellungen die EB-G
100/7,6732544 -13/cos(4+0,1*(8-7,663775) )
100/x-13/cos(4+0,1*(8-x´) )
und in Verbindung mit sin13´ die EB-G
13+0,032281694408 -13/cos(4+0,0336225)
13+x -13/cos(4+x´).
13.08.19 Erweiterte Darstellung des Zusatz-Exponenten der schweren Leptonen-Massen
Wie zuvor bereits gezeigt wurde, können die Zusatz-Exponenten der schweren Leptonen-Massen gem.
Zτ = Z2 = -(sin36+cos36)^3*1,99759 +1/(sin36+cos36)^2 = -4.9313763 (1)
Zμ = Z3 = -(sin36+cos36)^3*3,03324+1/(sin36+cos36)^2= -7.7537683 (2)
ZE = Z5 =-(sin(36)+cos(36))^3*4,98962+1/(sin(36)+cos(36))^2 = -13.085367 (3)
grundwinkel-basiert mit den Quantenzahlen 2, 3 und 5 feinapproximativ dargestellt werden. Eine weitere Feinkorrektur erfordert eine quadratische Gleichung gem.
Zn = 0,05 * n^2 - (3+1/12´)*n´+ 2/(sin54´+cos54´)^2 (4 a)
Zn = 0,05 * n^2 - (3+1/12´)*n´+ 2/2/1,39577639224^2 (4 a)
mit
0,05´= 0,05+0,001*ln9,0029´ (5)
12´ = 12*Cos(2/(1+0,02*Ln10´)))) (6)
54´= 54,26190284935502 = 54+Pie2´/12 = 54+90/12*cot88,00002229´ (7 a)
54´= (1+0,000395194033)*Pi/12 (7 b)
und der EB-G
sin(54+(1+x/1000)*Pi/12)+cos(54+(1+x/1000)*Pi/12) - 1-x. (8)
Alternativ ergibt sich eine lineare Darstellung mit quadratischer Korrektur allein für n=3 gem.
-1,3955636609994^3*n + 1/1,407728315282^2 - (x-2)*(x-5)/2*sin6´
-(sin54´ + cos54´)^3*n + 1/ru1´^2 - (x-2)*(x-5)/2*sin6´ (9)
mit
54´= 54,31529965126 = 54+tan17,5´ (10)
und dem EDD-Umkugelradius
ru1´= 1,407728315282 = cos(36+x)*tan(60*(1+x/36)) (11)
mit der EB-G
x = 0,0844094 = sin(1,01*57+0,0057*x´). (12)
9.08.19 Darstellung des Zusatz-Exponent der b,s,d-Quarkmassen
Für die Z-Exponenten der b,s,d-Quarkmassen ergibt sich die Feinapproximation
Zn = -0,5*ru1´^6 - cos(73+0,07´/2) + 0,07´/2 * (n-1)*(n-2) (0,07 =0,0777777777…)
mit dem real-variierten EDD-Inkugelradius
ru1´= ru1*cos(1/(1+0,7/2)^2) = cos36*tan60* cos(1/(1+0,7´/2)^2).
8.08.19 Darstellung des Zusatz-Exponent der t,c,u-Quarkmassen
Für den Zusatz-Exponent der e-Funktion der t,c,u-Quarkmassen wurde zuvor mit der Zuordnung mt = m0,mc = m1 und mu = m2 die Darstellung
Zn = -2/3*(sin36´ + cos36´)^6 - Zm0 - n*(n-1)*tan(54,02´) (1 a)
Zn = -2/3*1,39487048149^6 - 0,3529324325 - n*(n-1)*tan(54,02´) (1 b)
hergeleitet. Der Zm0-Exponent des t-Quarks kann dabei gem.
-0,3529324325 = tan(- (58+1/Pi´)/3) (3)
von einem ähnlichen real-variierten Einheits-Bogenwinkel wie der VF der Elementarladung abgeleitet werden. Den Winkel
36´ = 35,512775 (2)
erhält man gem.
sin(35+1/x^2)+cos(35+1/x^2)-x+0,001*21/13 (4)
wiederum per EB-G. Der Koeffizient der quadratischen Korrektur ist per tan54,02´ feinapproximativ grundwinkel-basiert darstellbar. Die Summe der Rechteck-Seiten ergibt sich gem.
a´ + b´ = (a+b)*cos3´ = (sin36 + cos36 )*cos (3+1/73´) (5)
per Cosinus-Korrektur mit dem Fünfeck-Zentriwinkel
73´ = 73 +1/ri1´. (6)
1.08.19
Für kleine x gilt
sin(36+x) + cos(36+x) = cos36´ * tan60´ = ru1´ ,
wo ru1´ den Umkugel-Radius des EDD bezeichnet. Das führt für die Zusatz-Exponenten der Leptonen zu
Zn(Lept) = -(sin36+cos36)^3 * n + 1/(sin36+cos36)^2 = .n*ru1´^3 +1/ru1´^2
Für den Cabibbo-Winkel ergibt sich
2*(sin13´ + cos13´) = 1+ ru1´..
Für die Zusatz-Exponenten der Quarkmassen erhält man damit
b,s,d-Quarks
Zn = -n/2 * ru1´^6 - (1/3)´+ (1/3)” * (n-1)*(n-2)
t,c,u-Quarks
Zn = -2n/3*ru1´^6-Zmt-tan36´ * n*(n-1).
31.07.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der t,c,u-Quarkmassen per e-Funktion
Die aktuellen Massen (PDG) der t,c,u - (Strom)Quarks sind gegeben durch
t-Quark
mt = 10^-24,51088490899 kg (1 a)
mt = -56,0854657751-0,352932432439= e^-56,438398207539 kg (1 b)
c-Quark
mc = 10^-26,643420827351 kg = e^- 61,348743623425 kg (2 a)
mc = e^(-56,0854657751 -5,263277848325) (2 b)
und
u-Quark
mu = 10^-29,4065083313 kg = e^-67,710987720657 kg (3 a)
mu = e^(-56,0854657751 -11,625521945557). kg (3 b)
Der Zusatz-Exponent des t-Quark in (1 b) ist gem.
-0,352932432439 = tan(-19,4395893258) (4)
mit dem Drehwinkel -19,4395893258° verbunden. In Verbindung mit (1 b) folgt damit
-56,0854657751+ tan(-19,4395893258) = -56,438398207539, (5)
womit sich die EB-G
-0,0854657751+tan(-19-x-0,01*tan(6,8´))+x (6)
ergibt, die gem.
0,0854657751 + x = 0,01*(Pi*e)´ + x = - 0,3529324324 (7)
den Zusatz-Exponent der Masse des t-Quarks liefert.
Zuvor wurde für die Zusatz-Exponenten der t,c,u-Quarkmassen die Darstellung
Zn = -0,66115379338*(sin36+cos36)^6*n-Zmt-0,7259493407*(n-1)*n (8 a)
Zn = -0,6611537934*(sin36+cos36)^6*n - 0,3529324324 -0,7259493407*(n-1)*n (8 b)
hergeleitet. Grundwinkel-basiert geht diese über in
Zn = -2/3*(sin54´+cos54´)^6*n - 0,3529324324 – tan(1,00902*54)* (n-1)*n (9)
mit
54´ = 54,4872. (10)
Die Zusatz-Exponenten Zn der Massen m(n) der t,c,u-Quarks erhält man danach mit der Zuordnung mt = m(0) , mc = m(1) und mu = m(2).
30.07.19
Die bzgl. der Quantenzahl lineare Darstellung der Zusatz-Exponenten der Leptonen-Massen gem.
Zn = -(sin36+cos36)^3 * n + 1/(sin36+cos36)^2
liefert für das Tauon
-4,931376262288 = -2,725240125336*1,99759+0,512542815468
für das Myon
-7,75376830657 = -2,725240125336*3,03324+0,512542815468
und für das Elektron mit
-13,085367065506 = -2,725240125336*4.98962+0,512542815468,
d.h. feinapproximativ die Quantenzahlen 2 für das Tauon, 3 für das Myon und 5 für das Elektron.
Das entspricht einer Feinapproximation des Grundwinkels gem.
36´ = 36 - 0,7*cos1,6´*(n-log1,60704´)*(n-1/log1,60707´).
Vakuum-Erwartungswert der Elementarteilchen-Masse
m(v) = (2^0,5/2GF)^0,5 = 1/(2^0,5*GF)^0,5
m(v) =10^3/(2^0,5*11,663787(6))^0,5 GeV = 246,21965079 GeV
m(v)(kg) = 246,21965079*1,602176634/(2,99792458^2)*10^-26 kg
m(v) (kg) = 0,43892639582*10^-24 = 10^-24,3576083011= e^-56,0854657751
Xm(v)(ln)´ = -56 - 0,01*(Pi*e)´
Elektron
mE = 10^ 30,0405110113273 kg = e^-69,170832840606 kg
mE = e^ (-56´ + Zn) = e^(-56,0854657751 - 13,085367065506) kg
-ZE = 13,085367065506 = 13 + 0,01*(Pi*e)“
Myon
mμ = 10^-27,7250270906 kg = e^-63,83923408167 kg
mμ = e^(-56,0854657751 - 7,75376830657) kg
-Xμ(log)´ = 27,7250270906 = 27 + cot54,0568707377
Tauon
mτ = 10^-26,4992778 kg = e^-61,016842037388 kg
mτ = e^(-56,0854657751-4,931376262288) kg
-Xτ(ln)´ = 61+0,016842037388 = 1/0,016388917659607
61+x -1/x´ x´= x*cos63´
29.07.19 Grundwinkel-Basierung des Cabibbo-Winkels per QTTRGG
Die schwache Wechselwirkung verwandelt ein u-Quark in ein Gemisch aus d und s . Der schwache Strom beinhaltet danach Mischungen aus d - und s-Quarks entsprechend der Kombination d´=d*cosϴc+ s*sinϴc. Das c-Quark weist dahingegen eine schwache Wechselwirkung mit der orthogonalen Kombination s´= - d*sinϴc + s* cosϴc auf , d.h. die schwache Wechselwirkung koppelt per W-Bosonen an *gedrehte* Zustände.
(d´ s´) = V ( d s). (1)
Der Winkel ϴc bezeichnet dabei den 1963 von Nicola Cabibbo postulierten Cabibbo-Winkel
ϴc = 13´, (2)
der bislang nur experimentell ermittelt werden kann. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen schwachen und starken Eigen-Zuständen bei up/down- und charm/strange-Quarks (s. Wikipedia). Nachfolgend wird der Versuch unternommen diesen Winkel per Q-TTRGG grundwinkel-basiert darzustellen. Ausgangspunkt ist die Definition eines 13´; 77´; 90 – Elementardreiecks mit der Hypotenuse c = 1. Die Seiten dieses ELD werden dann als Sin/Cos-Saiten/Strings verstanden, die sich in verschiedener Weise anordnen/kombinieren können. Ein aus jeweils 2 Sinus- und 2 Cosinus-Saiten geformtes Elementar-Viereck ELV13´ hat danach den Umfang
U4 = UELV13´ = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 2,39864224 = 1 + 1,39864224 (3 a)
U4 = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 1 + sin36´ + cos36´ (3 b)
U4 = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 1 + e^(1/3´) , (3 c)
wonach die Sinus13´/Cosinus13´-Saiten mit den Grundwinkel-Saiten sin36´ und cos36´ verknüpft werden können. Der Umfang U4 des Elementar-Vierecks ELV13´ mit den Diagonalen-Winkeln 13` und 77´ ist danach gleich dem Umfang
UELD36´= c + a + b = 1 + sin36´ +cos36´ (4)
des 36´; 54´ ; 90 - ELD (ELD36´) mit der Hypotenuse c = 1 und den Saiten b =sin36´und a =cos36´, wobei c, a und b wiederum als kombinierbare Saiten/Strings postuliert werden. Der Grundwinkel 36´ ist dabei gegeben durch
36´ = 36,48975´. (4)
Daraus folgt ein ähnlicher Zentriwinkel wie der zuvor für das Ereignis-Volumen des Elektrons gefundene
73´ = 2*36,48975 = 72,9795 = 10^4/137,025, (5)
der gem.
α= 1/137,035999046 = 72,9735/10^4 (6)
feinapproximativ mit der elektromagnetischen Kopplungs-Konstante a in Verbindung gebracht werden kann.
Die Erweiterung auf 3 Quark-Generationen führt zu der 3x3 unitären Cabibbo –Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM), die durch 3 Mischungswinkel (PDG)
ϫ = 73,5 ° = 10^4/ 136´ = 10^4/(4*36´) (7)
2β = 43,7° = 180-136´ (8)
α = 84,5° (9)
und die *CP-violating KM phase* parametrisiert werden kann. Der Fünfeck- Zentri-Winkel 73´ bleibt dabei offenbar erhalten. Der Winkel 43,7´ wird per QTTRGG als Komplementwinkel 180-136´ = 44´. Die 3 Mischungswinkel spannen ein unitäres Dreieck auf.
26.06.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der Quark/Bosonen-Massen
Auf Basis des Higgs-Mechanismus können die Massen der Quarks und der Bosonen ausgehend vom Vakuum-Erwartungswert
v = 246´GeV (1)
erzeugt werden. Grundwinkel-basiert kann dies in einfachster Weise gem.
m = v/(sin36´+cos36´)^n (2)
im Prinzip mit Quantenzahlen von n = 0 bis 5 erfolgen, wie das früher bereits per Cosinus -Darstellungen gezeigt wurde.
27.06.19 Die Darstellung (2) liefert mit 36´= 36 in 1. Näherung für n =1
mt = m(1) = 246/(sin36+cos36) GeV = 176,116555 GeV (3 a)
die Masse des t-Quarks. Für n= 2 und n=3 ergeben sich gem.
mH = m(2) = 246/(sin36+cos36)^2 GeV = 126,0855 GeV (4 a)
und
mZ = m(3) = 246/(sin36+cos36)^3 GeV = 90,267 GeV (5 a)
approximativ die Massen des Higgs- und des Z-Bosons.
28.06.19 Die notwendigen Korrekturfaktoren, für die mit einem Vakuum-Erwartungswert von 246 GeV erhaltenen Werte, ergeben sich danach zu tan(44+z) für mt= m(1), tan(44+ x´) für mH = m(2) und tan(45+x") für mZ = m(3). Damit gehen (3 a), (4 a) und (5 a) über in
mt = m(1) = 246*tan((44+z) /(sin36+cos36) GeV (3 b)
mH = m(2) = 246*tan((44+x´) /(sin36+cos36)^2 GeV (4 b)
mZ = m(3) = 246*tan(45+x“)/(sin36+cos36)^3 GeV (5 b)
mit Winkel-Verschiebungen gegenüber 44° bzw. 45° von
z = 0,5´ (6)
x´= 1/(sin36´+cos36´) (7)
x“ = 1 - 1/(sin36“ + cos36“). (8)
4.07.19
Es besteht die Beziehung
sin36+cos36 = 1,0008525444170200974642929623729 *e^(1/3) = tan45,024413190328727702137669857524*e^(1/3) = e^(1/3)*tan45´ (9)
Daraus folgt
1/(sin36´+cos36´)^n = (cot45´)^n *e^(-n/3). (10)
Der Grundwert der Masse ist danach durch den Vakuum-Erwartungswert 246´ GeV gegeben, der von der Fermi-Kopplungskonstante bestimmt wird. Letztere geht, wie hier (28.06.19) gezeigt wurde, zurück auf die Masse
m(v) = e^-56 ,0854620456 kg = e^-(56+ 0,01*(Pi*e)´), (2 c)
deren Exponent Xm(v) = -56´ durch einem um ca. 1° verringerten Einheitsbogenwinkel festgelegt ist. Die grundwinkel-basierte Abhängigkeit von der Quantenzahl lässt sich dabei gem.
a + b = sin36´ + cos36´ = 0,5877852523´ + 0,8090169944´ = 1,3968022467´(11)
auf die Summe der Seitenlängen bzw. den halben Umfang
URR = 2,7936044934´/2 = 1,3968022467 (12)
eines postulierten raumzeitlichen Raster-Rechtecks mit der Diagonalenlänge 1
zurückführen.
28.06.19 Der Vakuum-Erwartungswert aus QTTRGG-Sicht
Als Vakuum-Erwartungswert v wird in der Quantenfeldtheorie der Erwartungswert eines Operators im Zustand der niedrigsten Energie eines Systems (Grund/Vakuum-Zustand) bezeichnet Im Fall der spontanen Symmetriebrechung des Higgs-Mechanismus gilt
v = 1/(2^0,5*GF) = 1/(2^0,5*1,16637*10^-5 GeV^-2)= 246,220569073 GeV. (1)
Dabei bezeichnet GF die Fermi-Konstante, die die elektroschwache Wechselwirkung beschreibt
Dieser Energiewert entspricht einer Masse von
m(v) =246,220569073*0,1782661921628*10^(-35+9) kg (2 a)
m(v) = 0,438928033*10^-24 kg = 0,918087988*e^-56 kg (2 b)
m(v) = 10^-24,3576066812 kg = e^-56,0854620456 kg (2 c)
m(v) = 1/ln10´ * 10^-24 kg = sin(65+e´^0,5)*e^-56 kg (2 d)
mit
ln10´= ln9,75985764806 = ln10/cos(1/0,12001´) (3)
und
e´^0,5 = 1,64814028046221 = e^0,5 - 0,00058´ (4)
sowie
0,01*8,54620456 = 0,01*e * 3,14397295767 = 0,01*e * Pie2,5´ (5 a)
mit
Pie2,5´ = 3,14397295767 = 72*tan2,500306´. (6)
und
0,01*8,54620456 = 0,01* Pi * 1,649345749^2 = 0,01* Pi * e´ (5 b)
Der ganzzahlige Exponent der Exponentialfunktions-Darstellung zeichnet sich dabei gem. 56 =90-34 als Komplementwinkel von 34 (Exponentialkugel-Oberfläche) sowie durch seine Nähe zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 aus. Die dem Vakuum-Erwartungswert entsprechende Masse stellt sich danach als obere Massengrenze der beobachteten Elementarteilchen dar. Mit
(24-log( 0,1782661921628/(0,1*1,6494962727516168)^0,5))*ln10-56-0,01*Pi*1,649345749^2 (7)
ergibt sich für
x = 10^5/(246,220569073*246,220569073) = 1,649496272751617 = 1,649 *1,000000802 (8 a)
x= 1,000940346*e = e^0,5´ (8 b)
schließlich die EB-G
(24-log( 0,1782661921628/(0,1*x)^0,5))*ln10-56-0,01*Pi*(x-0,00015)^2 (9)
sowie die Fermi-Konstante
GF = 1/(246,220569073^2*2^0,5) GeV^-2 = 1,649 *1,000000802 /(10^5*2^0,5) GeV^-2. (10)
30.06.19 Die Strom-Quarkmassen aus QTTRGG-Sicht
Die sog. Strom-Quarkmassen in MeV sind gegeben durch mu= mu(0)=2,2, md = m(1)=4,7, ms =m(2)= 95, mc=m(3)=1275, mb=m(4)=4180 und mt=m(5) =173000 (PDG). Ordnet man nun den einzelnen Strom-Quarks die in Klammern stehenden Quantenzahlen zu, die früher schon für die Konstituenten-Quarks eingeführt wurden, so ergibt sich für die 10er-Exponenten der Massen das Polynom 5. Grades
X(mn) = (0,01190080922*x^5 -0,0890285746441671*x^4 +0,0443529278*x^3+ 0,799604386x^2 -0,4371543714*x+ 0,342422681). (1)
Per Umformung gem.
X(mn) = Xm(0)+(0,01190080922*n^4 -0,0890285746441671*n^3 +0,0443529278*n^2+ 0,799604386*n -0,4371543714)*n (2)
kann dieses auf das Polynom
P4 *n = (0,01190080922*n^4 -0,0890285746441671*n^3 +0,0443529278*n^2+ 0,799604386*n -0,4371543714)*n (3)
zurückgeführt werden. Danach wird der prinzipielle Xmn-Kurvenverlauf , d.h. die Größenordnung, der Strom-Quarkmassen gem.
mn = m(0)*(10^(P4))^n (4)
wg. P4 <= 1 von 10^n bestimmt. Der Exponent der u-Quarkmasse ist dabei gem.
Xmu = Xm(0) = 0,342422681 = sin20,0245 (5)
trigonometrisch vorzüglich einfach darstellbar. Per Umformung des Polynoms P4 gelangt man zu der Exponenten-Darstellung
Xmn = 0.0119008092175*((n-4,792155914)^2+2,371836246)* (n^2+2,1034272327*n-1,4498068256587)*n+0,342422681 (6)
bzw. der Massen-Darstellung
mn = mu * 10^((0,0119008092175*((n-4,79215591)^2+2,37183625)* (n^2+2,1034272327*n-1,44980683)*n). (7)
Bezieht man das Exponenten-Polynom P4*n per Differenz-Bildung gem.
P4*n - n = 0,0119008092175*((n-4,79215591)^2+2,37183625)* (n^2+2,1034272327*n-1,44980683)*n-n (8)
auf n, so ergibt sich eine für das Higgs-Potential typische W-Kurve (Sombrero/Sektflaschen-Potential).
30.06.19 QTTRGG- Darstellung/Bestimmung der Polynom-Koeffizienten
Der Vorfaktor des Polynoms ist feinapproximativ gem.
0,01190080922 = (119+0,01*sin54,02´)/10^4 (9)
darstellbar. Die Bestimmung des Koeffizienten, der die Abszisse des Minimums der Parabel des 1. Funktions-Faktors darstellt, gelingt gem.
4,792155674=10*sin 28,634182014 =10*sin(57,268364029/2) (10)
grundwinkel-basiert mit dem sog. Weinberg-Winkel 28,6´ bzw. per QTTRGG mit einem real-variierten halben Einheitsbogen-Winkel
57,2683640288/2 = 90/Pi´= 90/3,1430965953 (11)
mit
Pi´ = Pie2´= 90 tan (2,00014+109´/10^9) = 90*tan2´ (12)
womit sich schließlich
4,792155674 = 10*sin(1/tan2´) (13)
ergibt. Die Koordinate dieser Parabel erschließt sich gem.
2*2,371836246+1/(15+2,371836246^2) = 4,7921556744 (14)
mit der zuvor bestimmten Abszisse per EB-G
2*x+1/(15+x^2) = 4,792155674 (15)
bzw. mit der kubischen Gleichung
2*x^3-4,792155674*x^2+30*x+1-4,792155674*15. (16)
Die beiden Nullstellen der Parabel des 2. Funktions-Faktors erschließen sich gem.
2,1034272327 = 4*cot 54,051885317^2 = 4*cot54´^2 (17)
grundwinkel-basiert ähnlich wie der Vorfaktor von h/2Pi bzw. gem.
1,44980682567 = 2*cot 54,061515685 = 2*cot54”. (18)
Die Feinapproximation der Grundwinkel kann dabei wie folgt wiederum in hinreichender Genauigkeit per EB-G erfolgen
54,05+0,001885317 = 1/0,0185007423 (19 a)
54,05+x = 0,1/(x *cos11) (19 b)
und davon ausgehend
(1+1/54,061515685)* 0,051885317 = 0,061515685 (20 a)
(1+10/(54+x))*0,051885317 = x . (20 b)
1.07.19 QTTRGG-Darstellung der Leptonen-Massen
Die aktuellen Leptonen-Massen m(n) mit n = 1, 2 ,3 sind in MeV gegeben durch me =m(1) = 0,5109989461 , mμ = m(2) = 105,6583745 und mτ = m(3) = 1776,86 (PDG). Damit erhält man das Exponenten-Polynom
Xmn = P3(n) = -0,544867317389*n^2+ 3,950085872737*n-3,696798550915 (1 a)
Xmn = P3(n) = -0,544867317389*(n^2-7,2496289402451*n+6,78476838844) . (1 b)
Per trigonometrischer Umformung ergibt sich daraus die grundwinkel-basierte Exponenten-Darstellung
Xmn = P3(n) =-cos(56,9844029664966)*(n^2 -10*(n*cot(54,059281690783491)-sin(42+cot(54,06794631572076 (2 a)
Xmn = P3(n) = -cos57´*(n^2 -10*(n*cot54´-sin(42+cot54”))). (2 b)
Die in (1b) in der Klammer stehende quadratische Funktion
n^2-7,249628940249567575556*n+6,78476838844435932 = (n-1,103998817527)*(n-6,1456301227225 ) (3)
hat Nullstellen bei
n01 = 1,103998817527066 =1,104*cos(0,1*sin (57-0,008666´)) (4)
und
n02 = 6,1456301227225 = 1/(4*34/43,0009986607´-3). (5)
Die Koeffizienten in (1 a) stehen gem.
3,95008587273657-3,69679855091468 =1/(3,95008587273657-0,0020004´) (6)
in einem speziellen Verhältnis zueinander. Daraus folgen die EB-G
x - 3,69679855091468 = 1/(x-0,0020004´) (7)
und die quadratische Gleichung
x^2-(3,69679855091468+0,0020004´)*x+3,6967985509146*0,0020004´-1. (8)
2.07.19 QTTRGG-Bestimmung/Darstellung des Koeffizienten 3,6967985509147
In Verbindung mit der geometrisch basierten Gleichung
3+0,6967985509147= 3+0,1*UIK´ = 10*4Pi´/34 (9 a)
3+6,967985509147 = 10/2,7050432589911 = (3+0,2*Pi*3/2,7051657752151356), (9 b)
ergeben sich die EB-G
3+6,967985509147 = 10/x = (3+0,2*Pi*3/(x+z)) (10)
mit
z = 0,000122516224 = 0,00003*(4+ 0,1*sin (57,007´)) (11 a)
z = 0,001*tan((100/x-30)/cos4´) (11 b)
und die quadratische Gleichung
x^2-(10/3-0,2*Pi-z)*x-10*z/3 (12 a)
x^2-2,7048922863913*x-0,0001*(4+ 0,1*sin (57,007´)). (12 b)
Die Gl. (12 a) liefert mit z gem. (11) ein hinreichend genaues Ergebnis. Mit
2,70489228639134= 2,7050432589911 -0,15097259976 =x-0,0001509725998 (13 a)
und
3,15097259976 =Pie5´= 36*tan 5,002180773177 (14)
ergibt sich
2,70489228639134 = x-0,001*(Pie5´-3) = x-0,001*(36*tan5,0021807732-3). (13 b)
Die Feinapproximation des Winkel-Arguments gelingt gem.
0,005*log(2,73/(1+0,0001*0,184478521851))-0.001*(2+0,1807732) (15 a)
0,005*log(2,73/(1+0,0001*x))-0.001*(2+x´) (15 b)
mit
x´ = x + 1/270´ (16)
Einsetzen von (13) in (12 b) liefert dann gem.
x = 0,1*(4+ 0,1*sin (57,007)/(36*tan(5,0021807732)-3) = 2,7050429788455 (17)
ebenfalls ein innerhalb der Fehler-Toleranz liegendes Ergebnis. Damit ist gem. (7) und (8) auch der Koeffizient 3,9500858727366 ebenso genau bestimmt.
2.07.19 QTTRGG-Darstellung/Bestimmung der Leptonen-Massen mit n= 0, 1, 2
Wählt man die Zuordnung me = m(0), mμ= m(1) und mτ = m(2), so ergibt sich das Exponenten-Polynom
Xmn = -0,544867317388605*n^2+ 2,86035123795936*n-0,291579995566709 . (1)
Der Koeffizient des quadratischen Glieds bleibt dabei gegenüber der n=1, 2 , 3 –Zuordnung unverändert -cos57´. Der Koeffizient des linearen Glieds ist gem.
2,86035123795936 = cot(19,270005005453300)= cot(19,270005+cos57´/10^8) (2)
trigonometrisch feinapproximativ darstellbar.
Das konstante Glied
-0,291579995566709 = logme(MeV) (3)
ist gem.
0,291579995566709 = sin(2*8,47628587598951515) (4 a)
0,291579995566709 = sin(2´*8,47682070292792755 ) = sin(2´*logc) (4 b)
mit
2´ = 2/1,00006309685 = 2/(1+0,00002*Pi´) (5)
Und
Pi´= 28*tan(1/(0,15-9/10^9) (6) (5 = periodisch)
trigonometrisch feinapproximativ mit dem Exponent der Lichtgeschwindigkeit
Xc = logc = 8,4768207029279275 (7)
verknüpft. Die Massen der Leptonen können danach gem.
m (n) = 10^((-cos57´)*n^2 +n*cot(19,27´)*n - sin(2´*logc)) (8 a)
m (n) = me * (10^((-cos57´)*n +n*cot(19,27´))^n (8 b)
mit n=0, 1, 2 per Q-TTRGG feinapproximativ geschlossen dargestellt werden.
3.07.19 Diskussion und QTTRGG-Darstellung des Koeffizienten 2,86´ des Exponenten-Polynoms
Aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht stellt sich der Koeffizient des linearen Glieds des Exponenten-Polynoms wie folgt dar. Unterteilt man die Oberfläche der hier postulierten universalen Exponential-Kugel analog zur Oberfläche des Einheits-Dodekaeders EDD in 12 Elementar-Flächen, so ergeben sich für die ideale Exponential-Kugel gem.
34/12 = 2,83 (1)
12 Elementarflächen von 2,83. Dem Koeffizienten des linearen Glieds des Exponenten –Polynoms der Leptonen-Massen
2,86035123795936 = 2,83 +0,0270179046260267 (2 a)
2,86035123795936 = 2,83 + 297/8 = 2,83 + (37+1/8´) (2 b)
entspricht danach eine Elementar-Fläche von 2,86035123795936 und mithin
eine real-variierte Exponentialkugel -Oberfläche
AXK´ = 12*2,86035123795936 =12*2,86035123795936 =34,32421485551232 (3)
34,32421485551232 = Pie9,5´*34/Pi =(180/9,5 * tan9,50249434271917)*34/Pi (4)
Die Differenz zur Oberfläche der idealen Exponential-Kugel beträgt damit grundwinkel-basiert
AXK ´-AXK = 0,32421485551232 = log 2,1096715950749 (5 a)
AXK ´-AXK = log(4*(cot54,01151805981455)^2). (5 b)
Ähnliche Koeffizienten finden sich auch im Exponenten-Polynom der Strom-Quarks
Xmn = 0.0119008092175*((n-4,792155914)^2+2,371836246)* (n^2+2,1034272327*n-1,4498068256587)*n+0,342422681 (6)
mit
2,1034272327 = 10^0,32292749 (7)
34,32292749/12 = (15/9,5*tan9,50214444)*34/Pi =2,8602439575 (8)
und
1,4498068256587^2 = 2,101939831726556 = 10^0,32262028014 (9)
34,32262028014/12 = (15/9,5*tan9,50206094)*34/Pi = 2,8602183566783. (10)
Der Masse - Exponent des t-Quarks ist überdies gem.
Xmt = 3,2487087356 = 10*(34,32487087356-34 ) =10*(AXK´-AXK) (11)
als 10-fache Differenz zwischen einer real-variierten AXK´=34,32487087356 und der idealen Exponential-Kugeloberfläche AXK = 34 darstellbar.
4.07.19 Weiterung der QTTRGG-Darstellung der mannigfaltigen Netzwerk-Verknüpfungen/Relationen am Beispiel der Leptonen-Massen
Fasst man die ganzzahligen Zuordnungs-Zahlen nicht als Quantenzahlen sondern als Ordnungszahlen raumzeitlicher Netz-Verknüpfungen/Relationen auf, so stehen mithin verschiedene Zahlen-Kombinationen für unterschiedliche Netz-Verknüpfungen/Relationen. Danach kann, wie zuvor bereits gezeigt wurde, die Masse je nach Wahl der Ordnungszahlen auf unterschiedliche Weise netzwerk-basiert dargestellt werden. Dies wird nachfolgend anhand der Zuordnung m(e) = m(2) , m(μ) = m(3) und m(τ)= m(5) für die Leptonen-Massen noch einmal demonstriert. Man erhält so für deren Exponenten-Polynom
Xmn(2,3,5) = -0,56753642589133*n^2+5.15316605002739*n -8.32776639205618 (1 a)
Xmn(2,3,5) = -0,56753642589133*(n-6,9766510435118)*(n-2,1032349601649401). (1 b)
Der Koeffizient des quadratischen Glieds ist danach gem.
x = 0,56753642589133 = 0,5671432904098*(1+0,001*ln 2´) (2)
2´= 2,00007655565943 = 2+0,0001/(1/0,5663936252332
per Omega-Konstante
Ω = e^-Ω = 0,5671432904098 (3)
feinapproximativ darstellbar. Daraus folgt die EB-G
x-0,56714329041*(1+0,001*ln((2+0,0001*(1/x´-1)))), (4)
die bereits für x´=x hinreichend genau den Koeffizienten des quadratischen Glieds liefert. Die Nullstelle 2,1032349601649401 kann, wie zuvor bereits dargelegt, gem.
x = 2,1032349601649401 = 10^(AXK´-AXK) = 10^((Pi´/Pi -1)*34) (5 a)
2,1032349601649401 =10^((180/9,5*tan 9,5´)/Pi-1)*34 (5 b)
mit
9,5´ = 9,5021336512272 =9,5+1/(468,068*1´) (6)
und
1´ = 1,000000342836 = 1+ sin(20+0,1*logPi)/10^6 (7 a)
1´ = 1,000000342836 = 1+(34+logx´)/10^8 (7 b)
per Pi´/Pi auf die Differenz zwischen real-variierter/vergrößerter und idealer Exponentialkugel-Oberfläche zurückgeführt werden. Mit (7 b) gelangt man schließlich zu der EB-G
x-10^((180/9,5*tan(9,5+1/(468,68*(1+(34+logx´)/10^8)))/Pi-1)*34). (8)
Die 2. Nullstelle ist gem.
6,9766510435118 = UIK´ = 2*(Pi*ri1 ) = 2Pi´*ri1 (6 a)
6,9766510435118 = 2*3,13271150136996*sin54*tan54 (6 b)
mit
Pi´= Pii7,5´ = 180/7,5 *sin(7+0,5´) (7)
und
0,5´ = 0,50019958828649 =1/1,99920196541075 (8)
feinapproximativ als real-variierter Umfang UIK´ der EDD-Inkugel darstellbar.
Damit ergeben sich die EB-G
0,5+ x = 0,0001/x´ (9)
mit
x´= (1+0,003008/1,808´)*x (10) (0,808= periodisch)
und schlussendlich die quadratische Gleichung
x^2 + 0,5*x- 0,0001/(1+0,003008/1,808´), (11)
die die 2.Nullstelle, gemessen an der hochpräzise bestimmten Elektronenmasse, ebenso präzise liefert. Die vorstehenden Befunde belegen ein übriges Mal das vortreffliche QTTRGG-Potential bzgl. einer unverstellt -präzisen wie adäquaten Darstellung der mannigfaltigen raumzeitlichen Netzwerk-Verknüpfungen/Relationen.
6.07.19 QTTRG-Darstellung der Masse- und Ladungs-Erzeugung
Im Lichte der vorangegangenen Betrachtungen offenbart sich für die Masse und die elektromagnetische Ladung ein ähnlicher Bildungsmechanismus. Für die Masse ergibt sich danach der faszinierend einfache differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen
dm/m = -a*dX. (1)
Per Integration in den Grenzen m= (m“; m) und X(0; X) erhält man damit schlicht und einfach
ln(m) - ln(m“) = -a*X (2)
bzw.
m = e^-(aX - ln(m“)) = m“ * e^-aX (3)
Mit SI-Einheiten ergibt sich die Zehner-Potenz
m = 10^(-a/ln10*X- log(m“)) = m”*10^(-a/ln10*X) (4)
mit X als ganzzahligem Exponent . Mit der maximalen Planck-Masse
mP = mP“ * 10^-VEDD´ (5)
und dem als Anfangs-String verstandenem
log(mP“) = X- VEDD´ =8 - VEDD´ (6 a)
log(mP“) = 8 - 8*(1+cos36´)*cos36´^3 = 8 - 7,66311896´ = 0,33688104´(6 b)
folgt
a = ln10. (7)
Damit gehen (3) und (4) für SI-Einheiten über in
m = m“ * e^(-X*ln10) (4)
m = m“ * 10^(-X) (5)
Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man für die Elementarlsdung mit dem differenziellen Ansatz
3*d(eE)/(eE) = - dX (9 a)
d(eE)/(eE) = - 1/3 dX (9 b)
per Integration in den Grenzen eE = (eE“; eE) und X (0, 57) und a =1
eE = eE“ * 10^-57/3 = eE“ * 10^-19, (10)
wonach der Betrag der ganzzahligen Variablen X wiederum durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel vorgegeben ist. Dabei werden im differenziellen Ansatz jedoch 3 differenzielle Ladungs-Einheiten aufsummiert. Nimmt man dahingegen statt eE“ für den Anfangs-String eE“/3 oder 2/3 eE“ an, so ergeben sich die gebrochenen Ladungen der Quarks. Leitet man das Produkt der Proton- und der Elektronmasse, wie früher dargelegt, gem.
eE^3/b = 4,112739300563/2,6992581078986 *10^-57 =4,112739300563/e´ *10^-57 (11 a)
eE^3/b = 1,5236554401849*10^-57= mPr*mE (11 b)
mittels eines Faktors e´ von der kubischen Elementarladung ab, so ergibt sich mit einem analogen differenziellen Ansatz gem.
d(mPr*mE)/(mPr*mE) = - a*dX (12)
per Integration in den Grenzen (mPr*mE) = ((mPr*mE)”; (mPr*mE)) mit a=1
mPr*mE = mPr“*mE“*10^-X = mPr“*mE“*10^-57 (13)
wiederum eine durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel bestimmte ganzzahlige Variable X=57, die als ganzzahliger Betrag- Exponent des Massen-Produkts mPr*mE fungiert.
Der Vakuum-Erwartungswert der Masse ist mit der Fermi-Konstante GF = 1,16637 *10^-5 GeV^-2 gemessen in GeV gegeben durch
m(v) = 1/(2^0,5*GF) = 246,2205691 GeV. (14)
Danach beträgt der Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg
m(v) = 246,2205691*1,602176634/2,99792458^2*10^-(35-9) kg (15 a)
m(v) = 0,438928032866 *10^-24 kg = 10^-24/ln10´ kg (15 b)
m(v) = e^-56,085462045 kg = 1,2174805869 *10^-56 = m(v)“ * e^-56 kg. (15 c)
Der ganzzahlige Exponent des Vakuum-Erwartungswerts der Masse in kg erweist sich danach als um 1° verminderter Einheitsbogen-Winkel. Im Higgs-Mechanismus
m = m(v) * e^(-Z) (8 a) m(v) in (GeV)
m = m(v)´ * e^(-Z) = e^-56´*e^(-Z) = e^(-56´-Z) = e^(-X´) (8 b) m(v)´ in (kg)
leiten sich die kg - Massen der Quarks , Leptonen und Bosonen danach ganz offenbar von einem durch einen real-variierten ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel maximal vorgegebenem Einheitsbogen-Exponent ab.
(Netzverb, wurde bei Login 2x für mehrere Minuten unterbrochen.Liest da Wer (?) vorab?)
7.07.19
Mit der grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Bedingung
e^(-Z) = 1/(sin36´+cos36´)^n (9)
ergibt sich
Z = n/3. (10)
Damit geht (8 b) über in
m(n) = m(v)´ * e^(-Z) = e^-56´*e^(-n/3) = e^(-56´-n/3) = e^-56´/(sin36´+cos36´)^n (8 c)
und es ergeben sich die kg-Massen m(1) = mt für das t-Quark, m(2) =mH für das Higgs- und m(3) = mZ für das Z-Boson.
Der differenzielle Ansatz
3*d(eE)/(eE) = - dX (9 a)
entspricht einer auf 3 Raumrichtungen aufgeteilten Ladung eE/3.
8.07.19 QTTRGG-Darstellung des Teil-Exponenten Z der Leptonen-Massen
Der Teil-Exponent Z der Massen der 3 Leptonen kann mit der Zuordnung mτ = m(2), mμ = m(3) und m(e) = m(5) vorteilhaft durch die quadratische Gleichung
Z(n) = a2*n^2 - b*n + c (1 a)
Z(n) = 0,0521975513098*n^2 -3,0833797897655*n+ 1,0265893794356 (1 b)
dargestellt werden. Die Überführung in eine grundwinkel-basierte Exponent (n)-Funktion gelingt damit wie folgt mit der Summe der Seitenlängen
a + b = sin36+cos36 (2)
des idealen 35;54;90-Elementardreiecks des EDD-Fünfecks mit der Kantenlänge c =1 als Koeffizienten. Danach erweisen sich Z(n) und -(sin36+cos36)^3 *n annähernd als parallele Geraden. Hinzufügung von 1/(sin36+cos36)^2 bringt die beiden Geraden im Bereich von n= 2 bis n=5 approximativ in Übereinstimmung. Damit ergibt sich die grundwinkel-basierte quadratische Gleichung
Z(n) = -n*(sin36+cos36)^3 +1/(sin36+cos36)^2 + a2*n^2 - b´*n + c´ (3)
mit der Feinkorrektur
z(n) = a2*n^2 - b´*n + c´ (3 a)
z(n) = 0,05219755130984*n^2 - 6,8612349706497*n + 9,84809729705276 (3 b)
z(n) = 0,05219755130984*(n-2,0446019610381)* (n-4,8166330096116). (3 c)
Die beiden Nullstellen ergeben sich dann per
2,0446019610381 + 4,8166330096116 = 6,8612349706497 = 10*sin43,32402800449 (4)
und
2,0446019610381 = 9,84809729705276/4,8166330096116 = 10*sin10*sin80,0006522373443/2,0446019610381, (5)
womit man die trigonometrisch-basierte quadratische Gleichung
x^2-10*sin(43,32402800449)*x+10*sin(80,0006522373443) (6)
erhält. Das Winkel-Argument
43 + 0,32402800449 = 43 + log(4*cot(54,0173782121371)^2)) (7)
erschließt sich als korrigierter Grundwinkel 43°, wobei das bereits zuvor für die 34er Korrektur gefundene additive Korrekturglied per cot(54´)^2 sich ebenfalls als grundwinkel-basiert erweist. Selbiges kann überdies wiederum über die EB-G
log(4*cot((1+x´/1000)*54)^2)-x (8)
mit
x´= x-0,0022´ (9)
feinapproximativ bestimmt werden. Das Winkel-Argument des konstanten Glieds ist gem.
80,0006522373443 = (1+0,001*cot(50+cos36´))*80 (10)
feinapproximativ darstellbar. Schlussendlich ergibt sich gem.
0,05219755130984 = 0,01/sin11,045´ = 0,0521975413815 (11)
eine trigonometrische Feinapproximation des Koeffizienten des quadratischen Glieds, womit alle Koeffizienten per QTTRGG hinreichend genau bestimmt sind.
8.07.19 QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten der t,c,u-Quarkmassen
Für die Z-Exponenten der Massen der Quarks t, c , u ergibt sich mit der Zuordnung mit der bereits zuvor getroffenen Zuordnung mt = m(0) für das t-Quark sowie mit mc = m(1) und mu = m2 die quadratische Gleichung
Z(n) = -0,725949340670433*n^2 -4,18439607521696*n -0,35293616195891. (1)
Die Koeffizienten lassen sich danach per QTTRGG wie folgt vorzüglich einfach darstellen.
Für den Koeffizienten des quadratischen Glieds erhält man grundwinkel-basiert
0,725949340670433 = cot54,02´. (2)
Der Koeffizient des linearen Glieds stellt sich gem.
4,18439607521696 = 10*arcsin(1/1,397715579903749) = 10*arcsin(1/(sin36´+cos36´)) (3)
mit
36´ = 36,2397´ (4)
wiederum (sin36´+cos36´)-basiert dar. Die Feinapproximation kann dabei mit
x = 1,397715579903749-(sin(36,1+0,1397´) +cos(36,1+0,1397´)) (5)
per EB-G
x-(sin(36,1+x/10)+cos(36,1+x/10)) (6)
erfolgen. Der konstante Term, der auf das t-Quark zurückgeht, ist gem.
0,35293616195891 = 1/2,8333735892907 = 1/2,83´ = 12/34,0004830714884 (7)
34-basiert darstellbar.
(Netzverb. wiederholt beim login unterbrochen.)
9.07.19
Als grundwinkel-basierte Darstellung ergibt sich
Z(n) =-0,66115379338*(sin36+cos36)^6*n-0,35293616195891-0,7259493406704*(n-1)*n (8)
mit
0,661153793382 = (2/3)´ = ( -0,7259493406704-4,184396075217)/(sin36+cos36)^6, (9)
wobei alle rechtsseitigen Koeffizienten zuvor bereits per QTTRGG dargestellt wurden.
9.07.19 QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten der Massen der b,d,s-StromQuarks
Die Zuordnungen der b,d,s-StromQuarkmassen mb=m(1)=4180, ms =m(2)= 95 und md = m(3)=4,7 liefern für die dementsprechenden Z-Exponenten die quadratische Gleichung
Z(n) = 0,3889376255169*n^2 - 4,95100251046886*n + 0,48614837503197, (1)
die für n=1 und n=2 gem.
Z(n) = 0,5´*(sin36+cos36)^6 - 0,3´ (2)
grundwinkel-basiert approximiert werden kann. Gleichsetzung von (2) und (1) für n=1 und n=2 führt dann zu der quadratischen Gleichung
Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/((3-1)*(3-2)), (3 a)
Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/2), (3 b)
Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 +0,388937625*(n-1)*(n-2)), (3 b)
die auch für n=3 mit (1) übereinstimmt. Für die Koeffizienten ergeben sich dann die trigonometrischen Feinapproximationen
0,5095224713207 = tan(27-cot(36+1/ln10´)) (4)
0,5095224713207 = 0,5+1/(105*Cos 0,9605022411204321) (5 a)
mit der
EB-G x = 0,5+1/(105*cos x´) (5 b)
und
0,291726876001762 = sin(16,9613698882751) (6)
0,291726876001762 = sin(2*Xc+0,01/(1+0,29172687600176) (7)
mit der EB-G
x = sin(2*Xc+0,01/(1+x). (8)
sowie
0,77787525 = 0,7 +0,0001*sin77,09´ (9 a)
0,77787525/2 = 0,388937625 (9 b)
mit der EB-G
x - (1+0,0001/x´)* 0,7 (10)
Die Massen der b,d,s-Stromquarks erhält man damit in MeV gem.
246,220569073486*1000*e^(-0,509522471321*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876002 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/2). (11)
10.07.19
Ausgangspunkt der Ladungs/Masse-Erzeugung ist der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen.Für die Masse-Erzeugung gilt
(3/n)*dm/m = -dX (1)
mit n = 1,2,3. Der Vakuum-Erwartungsert der Masse ergibt sich danach mit 3/ n = 1 zu
dm/m(v) = - dX. (2)
Per Integration in den Grenzen m = (0; 56´) erhält man damit die kg-Masse
m(v) = e^-56´ kg. (3)
Für die zusätzliche Masseerzeugung des t-Quarks sowie des Higgs- und Z-Boson gilt
(3/n)*dm/mz = -dX (4)
und nach Integration folgt
mz = e^(-n/3), (5)
Die gesamte kg-Masse ist damit gegeben durch
m(n) = e^-56´*e^(-n/3). (6)
Insgesamt ergeben sich, abgesehen von einem Korrektur-Term z(n)´, die Ableitungen der Massen
dm/m = (-1/3 ) dn
für mt = m(1), mH= m(2), mZ=m(3)
dm/m =(-(2/3)´*(sin36+cos36)^6) *dn=(-(2/3)´*(a + b)^6)*dn
für mt=m(0), mc= m(1), mu = m(2)
dm/m =(- 0,5´*(sin36+cos36)^6)*dn=(- 0,5´*(a+b)^6)*dn
für mb = m(1), ms = m(2), md =m(3)
und
dm/m = ( -(sin36+cos36)^3)*dn =(-(a+b)^3) *dn
für mτ = m(2), mμ =m(3), me =m(5).
11.07.19 Mit dem gemeinsamen Vorfaktor-Nenner und Exponenten-Zähler 6 gehen die Ableitungen über in
dm/m = (-2/6 ) dn
für mt = m(1), mH= m(2), mZ=m(3)
dm/m =(-(4/6)´*(sin36+cos36)^6) *dn=(-(4/6´*(a + b)^6)*dn
für mt=m(0), mc= m(1), mu = m(2)
dm/m =(- 3/6´*(sin36+cos36)^6)*dn=(- 3/6´*(a+b)^6)*dn
für mb = m(1), ms = m(2), md =m(3)
und
dm/m = ( -(sin36+cos36)^6/2)*dn =(-(a+b)^6/2) *dn
für mτ = m(2), mμ =m(3), me =m(5),
wobei a und b die Seiten des rechtwinkligen 36;54-Elementardreiecks darstellen.
Ein einzelner Massepunkt hat 3 Freiheitsgrade (f) der Translation. Bei einem starren Körper kommen 3 weitere Freiheitsgrade der Rotation hinzu, sodass dieser im Prinzip über insgesamt 6 Freiheitsgrade verfügt. Bei hohen Energien kommen noch Schwingungs-Freiheitsgrade hinzu. Der gemeinsame Nenner/Zähler 6 kann in diesem Sinne als maximale Zahl der Freiheitsgrade der betrachteten Elementarteilchen gedeutet werden.
Das dm/m des Higgs- und Z-Boson sowie des t-Quarks ist im Wesentlichen faszinierend einfach durch ebendieses 3/6 =1/3 gegeben. Für die Quarkmassen erweist sich darüber hinaus ein 6-dimensionaler Würfel mit der Kantenlänge (sin36+cos36) = (a+b) als bestimmendes Gebilde. Die Würfelkante setzt sich dabei zusammen aus den beiden Strings a =sin36 und b = cos36, die die Seiten des 36; 54; 90-Elementardreiecks/ELD mit der Hypotenuse c= 1 bilden. Das dm/m der Leptonen wird dahingegen einfach von einem 3-dimensionalen Würfel mit gleicher Kantenlänge bestimmt.
12.07.19 QTTRGG-Modell der Ladungs-Erzeugung beim Elektron und den Quarks
Integration von de/e = -f/6*a*dX ->
ln (eL/eL0) = -a*f/6 *(X-X0)
eL = eL0 *e^(-f/6*a*(X-X0))
X = 57 , X0 = 0 , a =ln10, f = 2, eL0 = f“/6*tan58´= tan58,0296139954 ->
eL = f“/6*tan58´* 10^(-57/3)= f“/6*tan58´* 10^-19
Elektronen-Ladung eE0 =6/6* tan58´ = tan58,0296139954 ->
eE = tan58´*10^-19
Gebrochene Quark-Ladungen
t,c,u : eQ(t,c,u) = 4/6*tan58´= 2/3 *tan58´->
eQ(t,c,u) = 2/3* tan58´*10^-19
b,s,d: eQ(b,s,d )= 2/6*tan58´ = 1/3*tan58´ ->
eQ0(b,s,d ) = 1/3*tan58´*10^-19.
Die unterschiedlichen elektrischen Ladungen der Elektronen und der Quarks sind danach auf durch unterschiedliche Freiheitsgrade bedingte unterschiedliche Ladungen eE0 =6/6 *tan58´ und eQ0(t,c,u) = 2/3*tan58´ sowie eQ0(b,s,d ) = 1/3*tan58´ der Elektron- und Quark-AnfangsStrings zurückzuführen. Der ganzzahlige Betrag-Exponent leitet sich dahingegen für das Elektron und die Quarks gem. X = f/6*57 = 2/6*57 =19 gleichermaßen vom mit dem Freiheitsgrad f=2 korrigierten ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 ab. Das Winkel-Argument 58´ des Anfangs-Strings stellt sich feinapproximativ ebenfalls als ein ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel dar.
12.07.19 Variante 1: Die vorangegangenen Betrachtungen führen zu folgendem grundwinkel-basierten QTTRGG-Modell der Masse-Erzeugung bei Bosonen, Quarks und Leptonen
Integration von dm/m = -6/6*a *dX ->
ln(m) -ln(m0) = -a*(X-X0n) und a=1 -> ln(m) -ln(m0) = -(X-X0n)
X = -56´ für Bosonen , Quarks und Leptonen ->
ln(m) - ln(m0) = -56´- X0n
Bosonen : m0 = 1, X0n = -2/6 *n =- n/3 ->
ln(m(n) ) = -56´ - n/3
Quarks m0 =1/(sin36+cos36) = e^-(1/3)´ , X =56´, X0n =- f/6*(sin36+cos36)^6*n ->
ln(m(n)) = -56´- f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´
t,c,u: f = 4 -> ln(m(n) ) = -56´- 4/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´
b s d: f= 3 -> ln(m(n) ) = -56´- 3/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´
Leptonen : m0 =e^(1/(sin36+cos36)^2) -> ln(m0)= 1/(sin36+cos36)^2, X=-56´
Elektron, Myon und Tauon X0n = -6/6*(sin36+cos36)^3*n ->
ln(m(n) = -56´ - (sin36+cos36)^3*n + 1/(sin36+cos36)^2.
Anstelle von 57° bei der Ladungs-Erzeugung tritt bei der Masse-Erzeugung feinapproximativ der um 1° verminderte Einheitsbogen - Winkel 56°. Der Korrektur-Term z´(n) wurde dabei vernachlässigt. Die Massen ergeben sich damit in kg.
15.07.19 Variante 2: Die vorangegangenen Betrachtungen führen zu folgendem grundwinkel-basierten QTTRGG-Modell der Masse-Erzeugung bei Bosonen, Quarks und Leptonen
Integration von dm/m = -a*dX ->
ln(m) -ln(m0) = -a*(X-X0) und a=1 -> ln(m) -ln(m0) = -(X-X0)
X = -56´ und X0 = 0 für Bosonen , Quarks und Leptonen ->
ln(m(n)) = -56´ + lnm0
Bosonen : lnm0 = -n/3 ->
ln(m(n) ) = -56´ + lnm0 = 56´- n/3
Quarks ln(m0) = -f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´->
ln(m(n)) = -56´+ lnm0 = -56- f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´
t,c,u: f = 4 -> ln(m(n) ) = -56´ - 4/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´
b s d: f= 3 -> ln(m(n) ) = -56´- 3/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´
Leptonen : Elektron, Myon und Tauon
lnm0 = (sin36+cos36)^3*n - 1/(sin36+cos36)^2 ->
ln(m(n) = -56´ - (sin36+cos36)^3*n + 1/(sin36+cos36)^2.
Anstelle von 57° bei der Ladungs-Erzeugung tritt bei der Masse-Erzeugung feinapproximativ der um 1° verminderte Einheitsbogen - Winkel 56°. Der Korrektur-Term z´(n) wurde dabei vernachlässigt. Die Massen ergeben sich damit in kg.
13.07.19 Quintessenz
Die rechtsseitige Variable X = Exponent kann, wie schon mehrfach gezeigt wurde, als Winkel betrachtet werden, Der Exponent der Elementar-Ladung enspricht danach einem Winkel von
Phi =Xe´ = 19-log1,602176634 = -18,795289606265° .(1)
Der Tangens dieses Winkels beträgt
tanXe´= tan( -18,795289606265) =-0,3403360316255 = -(1/3)´ .(2)
Diese Interpretation stimmt mit der Interpretation des X-Terms 57 bzw. 56´ als Einheitsbogen-Winkel überein. Der Exponent der Massen der Bosonen, Quarks und Leptonen ist mithin als modifizierter Einheitsbogen-Winkel 56´ zu verstehen, wobei der tanXe´= -0,3403360316255 = -(1/3)´ eine maßgebliche Rolle spielt. Schlussendlich werden ebendiese Massen danach primär vom Einheitsbogen-Winkel und vom Exponent der Elementar-Ladung Xe´ in Form von tanXe´ bestimmt. Der Winkel -18,795289606265 befindet sich dabei im Einklang mit der in der Literatur bereits diskutierten Symmetrien-Erweiterung SO(4) des Standard-Modells.
Der Exponent der Zehner-Potenz ist gegeben durch
Xe´ = 57/3 - log(eL0) = 57/3 - log(tan58´) (3)
mit
58´ = 58,029613995 = 58 + log(cot43,048´). (4)
14.07.18
Das Winkel-Argument 58´ unterliegt wiederum der grundwinkel-basierten Bedingung
sin58´ + cos58´ = tan54´(5)
sin(58,02961399542)+ cos(58,02961399642) = tan54,028106574354, (6)
womit sich die EB-G
sinx+ cosx = tan(54/cos(1+sin(x-1/80´))) (7)
ergibt, die x= 58´ausreichend genau liefert.
16.07.19 Feinapproximative QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten des t-Quark , des Higgs-Teilchens und des Z-Bosons
Genereller Ausgangspunkt des Exponenten der Elementarteilchen ist gem.
Xm (n) = -56´ - X0n + lnm0 = -56´ + Zn (1)
Für die Massen mt = m(1) des t-Quarks, mH = m(2) des Higgs-Teichens und mZ = m(3) des Z-Bosons gilt mit lnm0 = 0
Zn = -(1/3´) *n. (2)
Konkret ergeben sich damit die Z-Exponenten Z1 = -0,35293616, Z2 = -0,33823753 und Z3 = -0,33110294 . Der Mittelwert
Zm =- (Z1 + Z2/2 + Z3/3)/3 (3 a)
Zm =- (0,35293616+0,33823753+0,33110294)/3 = -0,3407588767 (3 b)
Zm = tan(Xe´) - z = tan(-18,7952896063)- z = -0,34033603163 - 0,001*cos65 ) (3 c)
stimmt feinapproximativ mit dem Tangens des 10er-Exponenten Xe´ der Elementarladung überein. Der Zusatz-Exponent des t-Quark kann gem.
Zt = Z1 = - 0,35293616 = -12/34,00048´ (4)
Per QTTRGG 12-teilig von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden. Das Z3 des Z-Bosons ist gem.
Z3 = - 0,33110294 = - 1/3,020202´ = -1/3,02´ (5)
ist mit dem Anfangswert 3 und q = -0,01*(2/3)´ feinapproximativ als kehrwertige geometrische Reihe darstellbar. Die Feinapproximation von Z2 gelingt gem.
Z2 = -0,33823753 = 1/(1+(1,3968022467/cos(3,02´/cos(1+1,3968022467^2)))^2 ) (6)
mit
1,3968022467 = sin36+cos36. (7)
Die Massen der W- und Z-Bosonen sind gem.
mW /mZ = cosPhiw = cos57´/2 (8)
über den sog. Weinberg-Winkel miteinander verknüpft. Selbiger wurde auf QTTRGG-Basis früher bereits als halber real-variierter Einheitsbogen-Winkel 57´/2 definiert.
2.11.17 Massen-Verhältnis Tauon/Elektron per EBG
Das CODATA2014-Verhältnis von Tauon/Elektron-Masse beträgt
mτ/mE =3477,15. (1)
Betrachtet man wiederum nur das VF-Verhältnis als String/Saiten-Verhältnis, so ergibt sich die trigonometrische Formulierung
mtau"/mE" =0,347715 = sin(20,3476178), (2)
aus der die exzellent einfache EBG
x = sin(20+x*), (3)
folgt, die für x*=x feinapproximativ die Lösung
x0 = 0,3477166 (4)
liefert.
6.05.19 Geschlossene QTTRGG-Darstellung der Leptonen-Massen
Die von der Particle Group empfohlenen Massen der 3 Leptonen Elektron me, Myon mμ und Tauon mτ sind gegeben durch
me = 0,5109989461 = 10 ^ -0,291579995567 MeV (1
mμ= 105,6583745 = 10^2,023903925 MeV (2)
und
mτ = 1776,86 MeV = 10^3,2496532107976. MeV (3)
Die Exponenten können danach mit me = m1, mμ = m2 und mτ = m3 grundwinkel-basiert gem.
log(mn) = -cos57´*(1/(sin54´+cos54´-1)^2-(5*cot54´-n))^2 (4)
57´ = 57´ = 57- 0,15´ = 57-0,015597033472631 = 57-(0,015+0,0001*(2,0016^0,5-1)^0,5)
(5)
54´= 54,0592816907651= 54+0,1*(4/Pie3´-1) = 53,9+0,006*tan(87+0,01/43,06) (6)
36´ = 35,9407183092349 (7)
und per FibonacciZahl-Basierung gem.
log(mn) = -cos57´*(1/(sin36´+cos36´-1)^2-(3+5/8´-n)^2) (8)
8´= 8,002375487558 = 8/cos(1,396696997247-0,000601) (9)
dargestellt werden. Für n= 4 ergäbe sich die Masse
m4 = 10^3,3833066396 MeV = 2417,16690586 MeV (10)
eines bislang nicht nachgewiesenen fiktiven Teilchens.
Herleitung
Ausgangspunkt ist die quadratische Gleichung
-0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (11)
cos57´*(-x^2 + 7,24962894025*x + 6,7847683884447) (12)
7,24962894025/2 = 3,624814470125 = 5*cot 54´ (13)
7,24962894025/2 = 3,624814470125 = 5/8´(14)
6,7847683884447 = 10*tan(34+0,15´/cos0,74442´). (15)
Mit den Nullstellen
n01;n02 = 3,624814470125 ± 2,5208156525979611 (16 a)
n01;n02 = 3,624814470125 ± 1/0,396696997247 (16 b)
7.05.19 Koeffizienten-Eruierung
Eine elegant einfache EDD-Basierung der Koeffizienten a0 und a1 der quadratischen Gleichung
mn = a2 *x^2 +a1*x +a0 (1 a)
mn = -0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (1 b)
gelingt wie folgt gem.
a0 = 3,6967985509145 = 3´+0,1*6,967985509145 = 3+0,1*UIK´ (2)
mit
UIK´ = 2*Pi*( ab)^0,5 = 12´*Pi/34, (3)
und
12´ = 12,0020771696166 (4)
wobei der gebrochene Anteil von a0 mit dem Inkugel-Umfang des EDD und damit auch mit den Halbachsen a und b des postulierten Rotations-Ellipsoids verknüpft wird. Es gilt dann
sin12,0020771696166 = 0,2079471519, (5)
woraus sich wiederum die EB-G
12+x = arcsin(100*x +z) (6)
z= 0,0002301902452 = ln10´/10^4 (7)
ergibt. Der Koeffizient a1 ist gem.
3,95008587273635-3,6967985509145 = 1/3,948085489842 (8)
mit dem Koeffizient a0 über die EB-G
x -3,6967985509145 = 1/(x-z) (9)
z = 0,0020003828943 =0,002+ tan21´/10^6 (10)
21´ = 20 + (3,95008587273635-3)´ = 20,95´ (11)
verbunden. Damit sind die Koeffizienten a0 und a1 per Inkugel-Basierung elegant einfach durch 2 EB-Gs bestimmt.
8.05.19
Der Koeffizient a2 wurde analog zum Verhältnis me”/mPr” auf den Cosinus des ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels 57´ zurückgeführt. Alternativ ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung
a2 = 0,54486731738855 = 1/1,83530919929795 = 1000/1835,30919929795 (12 a)
a2 = 0,54486731738855 = 10^3/(33,9872073944064241*54) = 10^3/(34´ * 54) (12 b)
mit
34´ = 33,9872073944064241 = 34*cos(Pi´/2) (13)
Pi´ = Pie2,5´= 3,1435566458396 = 72*cot87,5000248155408, (14)
wonach das reziproke a2 und mPr"/me" durch das Produkt des Grundwinkels 54 und einer realvariierten Oberfläche 34´ der postulierten Exponential-Kugel bestimmt werden.
Eine Grundwinkel-Basierung von a1 gelingt gem.
3,95008587273635 = 0,01*(360+35 )*1,000021739933 = 0,01*(360+35)*(1+0,001/46´). (15)
9.05.19
Für n=0 ergibt sich die fiktive kleinste Leptonen-Masse
m0 =10^-3,6967985509145 MeV = 2,01002495383753* 10^-4 MeV (16 a)
m0 = 10^ -33,44572956303537 kg = 3,58319494672804 *10^-34 kg. (16 b)
Zusammenstellung
m(n) = -0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (11 a)
m(n) = -1000 /(54*34*cos(Pie2,5´/2))*n^2+(360+35)*(0,01+0,00001/46´)*n-(3+1,2/17*Pi´^2) (11 b)
me = m(1) = -1000 /(54*34*cos(Pie2,5´/2)+ +(360+35)*(0,01+0,00001/46´)-(3+1,2/17*Pi´^2) (11 b)
me = m(1) = 1,25*tan54´ *a0B^3/a0B“^2*m1/r1 (17 a)
me = 0,9109383555654*10^-30 kg (17 b(
me = 1,25*tan54,0149852523813*0,52917721067*(10^-10)^3* kg.(17 c)