SubMikro/Planck-Kosmos

Roland Stodolski


29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet


Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden.

Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren. Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens  VEDD

= 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. 

28.04.19 Die Universalität des Planck-WirkungsQuantums, der Lichtgeschwindigkeit und der Gravitations-Konstante aus Sicht des  QTTRGG-Modells

Plancks Wirkungs-Quantum  stellt zusammen mit der Licht-Geschwindigkeit   eine der 3 universellen Säulen dar, auf denen die Planck-Einheiten basieren. 

Worauf fußt nun der universelle Charakter des (kleinsten) Wirkungs-Quantums. Aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells ist  dieser wie folgt  begründet. Aus

h = 6,62607015 * 10^-34 J s  = 2Pi * 1,054571817646 *10^-34  (1)

ergibt sich die QTTRGG-Darstellung

h = h“ * 10^-34 J s =  4Pi*rh^2 * 10^-AXK J s  ,  (2)

mit

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2  = 4*(Pi*e)´ = 34 (3)

als Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel und dem Vorfaktor (VF)

h“ = 6,62607015 = 4Pi*rh^2 = 4Pi * (tan36´)^2 (4)

als Oberfläche einer  Pi/grundwinkel-basierten   Elementar-Kugel. Danach geht die Universalität des Wirkungs-Quantums h  letztlich auf die mathematischen Fundamentalen  Kreiszahl Pi und Eulerzahl e sowie zusätzlich, als grundlegend neue Annahme, auf den Grundwinkel 36° eines entsprechend  postulierten    RaumZeit –Netzwerks zurück. Die Wirkung erweist sich danach durch und durch als eine Oberflächen-Wirkung.

 Der  VF des  Elektron-Spins  ist damit gegeben durch

S“  = 1/2 * h/2Pi = rh^2 =  (tan36´) ^2,  (5)

wonach selbiger sich grundwinkel-basiert als ¼-Fläche bzw. als Radius-Quadrat des Hauptkreis-Umquadrats der h“-ElementarKugel erweist.  

Lichtgeschwindigkeit c

Wirkungs-Quantum und Lichtgeschwindigkeit sind streng genommen nicht unabhängig voneinander, ihre Betrags-Exponenten lassen sich gem.

Xħ = AXK´ = 34´ = 4´*Xc = 4*8,5´ (6)

auf die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel zurückführen.

Gravitations-Konstante G

Die Gravitations-Konstante wird gem.

G = rp*c*c/mP  =ħ*c/mP^2 = ħ*c/10^-(2*VEDD´) (7)

sowohl von ħ und c und damit von der Oberfläche der Exponential-Kugel als auch per Planck-Masse mP  vom Volumen VEDD des Einheits-Dodekaeders EDD bestimmt. Die durch das EDD-Volumen bestimmte Planck-Masse kann dabei als minimale SchwarzLoch - Masse verstanden werden. Die Gravitations-Konstante erscheint danach im Unterschied zu h und c zugleich als Oberflächen- und Volumen-Wirkung. 

 



30.09.18 Geschlossene Grundwinkel-Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten

Ausgangspunkt des hierigen universalen Modells ist Platons Postulat des universalen Pentagon-Dodekaeder-Bausteins. Selbiger setzt sich aus 12 Fünfeck-Flächen zusammen. Deren Zentriwinkel ist dementsprechend gegeben durch

 α= 360°/5 = 72° = 2*36°.  (1)

Der Winkel 36° bestimmt gem.

φ= 2*cos36 = 1,6180339887498… (2)

zugleich den Golden-Schnitt. Folglich sind auch die geometrischen Größen des Einheits-Dodekaeders (EDD ; Kante c=1) mit 36° bzw. cos36° verknüpft

Geometrische Größen des Pentagon-EinheitsDodekaeders (EDD)

Oberfläche = AEDD = 15*tan36 (3)

Volumen = VEDD = 5*cos36/tan36^2 (4)

Inkugel-Radius = ri1 = cos36/tan36 (5)

Umkugel-Radius ru1 = cos36*tan60. (6)

Davon ausgehend können auch die Planck/Elementar-Einheiten mit real-variierten Grundwinkeln 36´ bzw. 90-36´ =54´ geschlossen dargestellt werden.

Licht-Geschwindigkeit

c^2 = 2,99792458^2*10^8 m/s = ca“^2*10^8 m/s (7)

ca^2 = (10*cb”)^2 = 8,9875517873681764 = 10/1,11265005605361843 (8 a)

ca”^2 =10*tan36´/cos36´. (8 b)

Planckmasse

mP = mpa” *10^-8 kg (9)

mpa” = tan36` *ca” = (10*(tan36´)^3/cos36´)^0,5. (10)

Planck-Impuls

mP*c = mPa”*ca” = tan36´ *ca”^2 = 10*(tan36´)^2/cos36`. (11)

Planck-Radius/Länge

Planck-Radius/Länge sind gem.

rpa”lpa“ = 2*cos36” (12)

unmittelbar als real-variierter Golden-Schnitt darstellbar.

Planckzeit

rp*tp = rpa“ *10^-35*tpa“*10^-44 ms = rpa“*tpa“ *10^-79 ms (13)

rpa“*tpa“ = 12*tan36´ (14)

tpa“ = 12*tan36´/(2*cos´36´) = 6/ri1´ (15)

tpa“^2 = 120*tan36´/ca“ = 120*(0,1*cos36´*tan36´)^0,5 (16)

rpa”^2 = 1,20*tan36´*ca” = 1,20*(10*(tan36)^2,5/cos36)^0,5 (17)

Reduzierte Planck-Konstante 

h/2Pi = mP*c*rp = mPa”*ca” *rpa” *10^-35 Js = ha”/2Pi *10^-35 Js (18)

ha”/2Pi = mPa“*ca“ *rpa“ = tan36´ *ca”^2*2*cos36” (19 a)

ha”/2Pi = tan36´*10*tan36´/cos36´ *2*cos36” = 20*(tan36´)^2 (19 b)

Gravitations-Konstante

G = rp/mp *c^2 = rpa”/mPa” *ca”^2 *10^-35*10^16/10^-8 m^3 kg^-1 s^-2 (20 a)

G =rpa”/mPa”*ca”^2*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (20 b)

Ga” = rpa”/mPa”*ca”^2 = 2*cos36”/tan36´*(10*tan36´/cos36´)^0,5 (21 a)

Ga” = 2*(10*cos36/tan36)^0,5 =2*(10*ri1´)^0,5. (21 b)

Mit dem CODATA 2014-Wert

Ga“ = 6,67408 (22)

ergibt sich ein geringfügig real-variierter EDD- InkugelRadius

ri1`= 1,11358359616 = sin 54,00122259596431*tan54,00122259596431. (23)

1.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische  Darstellung und EB-G des Quadrats der elektrischen Elementarladung

 Das Quadrat der elektrischen Elementarladung ist gegeben durch

eE^2 = (h/2Pi)/(137,035999139*c)*10^7. (24 a)

Mit den aktuellen CODATA-Werten erhält man damit

eE^2 = 10,54571818/(1,37035999139*2,99792458)*10^-(35+8-7-2=38) C. (24 b)

eE^2 = 2,5669699677661448*10^-38 C. (24 c)

eE = 1,602176634*10^-19 C = 1,602176634*10^-57/3 C. (25)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent kann auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 zurückgeführt werden. Für den VF

eEa“^2 = 10,54571818/(1,37035999139*2,99792458)= 2,5669699677661448. (26)

ergibt sich mit den zuvor für ha“/2Pi gem. (19) und ca“ (8 b) aufgezeigten trigonometrischen Darstellungen

eEa“^2 =  20*cos(54´)^0,5*cot(54´)/(1,37035999139*10^0,5) (27)

mit aktuell

54´ = 54,0304754745 = 1,000564360638*54 =(1+x/1000)*54. (28) (8 periodisch)

Die Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 54´ gelingt danach wie folgt mit der EB-G

x = 0,564360638 = 1/tan(60+0,56132767222622865236487) (29 a)

x  = 1/tan(60+x´), (29 b)

die mit der Diagonale 

d =2^0,5*x = 2^0,5*0,564360638 = 0,798126469586211437886 = 0,8 (7)

des der EB-G zu Grunde liegenden Quadrats gem.

 0,8-2^0,5*x-0,01*sin(10+2^0,5*x´) (8)

eEa“ =1,602176633 bereits für x=x´ liefert.


2.7.17  Weiterführung des DoDekaeder-Postulats

Pentagonale Pyramiden als Sub-ElementarKörper

Die 12-Teiligkeit des DoDekaeders  führt zu sub-elementaren TeilKörpern in Form von  12 pentagonalen Pyramiden mit der Grundfläche

A5 = AEDD/12 = 15/(12*tan36) = 20,64572880707/12= 1,7204774006 (1)

und dem Volumen

VPy = VEDD/12 = 7,66311896/12 =0,6385932467, (2)

die sich aus der Oberfläche AEDD und dem Volumen des EinheitsDoDekaeders/EDD ergeben. Aus dem 3fachen Volumen/Oberflächen-Verhältnis des EDD  erhält  man gem.

hPy =3*0,6385932467/1,7204774006 = 3*VEDD/AEDD = 1,113516364 = ri1   (3)

schließlich die Pyramiden-Höhe als InKugel-Radius ri1 des EDD. 

Nach Festlegung der Licht-Geschwindigkeit c per Standard-Wert

c = 2,99792458*10^-8 (m/s) (4)

und der PlanckZeit

tp = 5,392399493*10^-44 (s) (5)

per hierigen 137*-ModellWert, kann der PlanckRadius zu

rp = 1,6166006985*10^-35 (m) = 2*cos36,0697982064 10^-35 (m) (6 b)

bestimmt werden. Der VorFaktor des Planck-Radius  2*cos36,0697982064 stellt zugleich die Diagonale in der Pentagon-Fläche des EDD dar. Damit gelangt man gem.

A5* = 1,25 *  cot36,0697982064= 1,71607725641  (7)

zu der realen Pentagon-Fläche A5*. Das reale Volumen einer Pyramide beträgt

VEDD* = 7,662347311/12 = 0,638528942583,  (8)

womit sich eine Pyramiden-Höhe  von

3*0,638528942583/1,71607725641 =1,1162590848 (9)

ergibt. Selbige führt  zu einem 4D-Volumen von

V4D =Pi*^2/2 * 1,1162590848^4  = 7,66178173118, (10)

das dem realen Volumen VEDD* bzw. dem Betrag-Exponent VEDD*=XmP=7,662347311 der PlanckMasse  sehr nahe kommt. Danach besteht bei der realen  Pyramiden-Höhe von hPy=1,1162590848* eine Volumen-Äquivalenz zwischen dem 3D- und dem 4D-Volumen  des realen EDD*. Die geringfügige Abweichung ist dabei  auf eine Pi-Korrektur gem.

Pi*= Pii1*= 3,141708605 = 180*tan0,99993537666 =180*cot89,0000646233  (11)

rückführbar.

3.7.17 Rotierende Zentri-Winkel/Sub-ElementarKegel, Gegensatz-Paar PlanckMasse/Licht-Geschwindigkeit 

Das oben entwickelte Konzept sub-elementarer Körper in Form pentagonaler Pyramiden mit dem idealisierten Volumen VPy = 2/3 führt zu der Vorstellung von rotierenden Zentri-Winkeln als primäre Struktur-Bildner. Danach entstehen zunext Kreis-Kegel. Leitet man selbige von einem Zylinder mit dem Einheits-Volumen VZ = A1 * h1 =1 ab, so beträgt ihr Volumen 1/3. Die Vereinigung von 2 solchen *freien* Sub-ElementarKörpern führt dann bei Einbindung in die feste Struktur des EDD unmittelbar zu dem idealisierten Volumen VPy = 2/3  der EDD-Pyramiden und damit zu dem idealisierten Gesamt-Volumen

VEDD = 12*2/3 = 8. (12)

Mit dem differentiellen Ansatz

dy/y = (+-) dX (13)

erhält man nach Integration in den Grenzen (mP;mPa") und (c;ca") sowie( (-+)X;0) logarithmisch die PlanckMasse  und die  Licht-Geschwindigkeit bzw. deren Exponenten.

logmP - logmPa" = -8  (14 a)

logmP = -8 + logmPa"  = -7,662347311  (14 b)

XmP = -logmP =7,662347311 (14 c)

und

logc  -  logca" = 8 (15 a)

Xc =logc = 8 + logca"  = 8,4768207029, (15 b)

die sich danach  als gegensätzliches Paar darstellen. Deren Anfangs-Werte in Form der logarithmischen VorFaktoren sind über das 36*;54*;90-ElementarDreieck gem.

mPa" = ca" * tan36* (16 a)

mPa" = ca" * tan35,97308706011= ca" *cot54,02691294 (16 b)

die Eigen-BestimmungsGleichung

(12*cot(85+0,1*(ri1*-ri1))-1)*0,54-0,03/ri1* (16c)

und per

mPa" * cos36*  = ca" * sin36* (16 d)

als Sinus- und Cosinus-Komponente miteinander verknüpft.

Die ganzzahligen negativen/positiven Exponenten heben sich gem. (14) und (15) auf, sodass der PlanckImpuls

XmPc = logmPa" + logca" = 0,8144733917 (17 a)

mP*c = mPa" * ca" = 6,5233907232  (17 b)

allein auf die  Summierung der  logarithmischen Anfangs-Werte zurückzuführen ist.

Das reale Pyramiden-Volumen  kann in der Form

VPy = 0,638528942583 = 2/3,1321994457 = 2/Pii7* (18)

mit

Pii7* =  180/7 * sin6,996444828  (19)

feinapproximiert werden.

4.7.17  Universale EDD-InKugeln/RotationsEllipsoide

Frühere Betrachtungen (pikantblog.de, piquantblog.de) haben die fundamentale Bedeutung der InKugel  des Einheits-DoDekaeders  aufgezeigt (Abb.1; 2 und 3).

Der  gem.

ri1 = cos36/tan36 =sin54*tan54 = 1,113516364* (1 a)

ri1 = cos(s8)/tan(s8)  (1 b)

GrundZahlSummen/GrundWinkel-basierte InKugel-Radius ri1 erweist sich dabei als universale Konstante.

Das mit dem VorFaktor der PlanckMasse mPa"  verbundene TrägheitsMoment der idealen EDD-InKugel

J = (2/5)*mPa" * ri1^2 =   0,4 * 2,17596892422 * 1,113516364^2 = 1,079209817720280016983351205248 (2)

stellt sich näherungsweise als Einheits-TrägheitsMoment dar.

Davon ausgehend wird im Folgenden das bereits früher postulierte Konzept des Rotations-InEllipsoid (Abb.2)   als Ausgangs-Punkt der PlanckUnits-Bestimmung  weiterentwickelt. Der Übergang von der InKugel zu einem Rotations-Ellipsoid, d.h. vom Radius ri1 zu 3 Halb-Achsen a  und  b=c, ist zugleich mit einer Aufspaltung des Diagonal-Winkels 45° in die Diagonal-Winkel 47* und 43* des zugehörigen Rechtecks verbunden.


Die Diagonal-Winkel ergeben sich danach, wie früher bereits gezeigt wurde, einerseits als Folge einer GoldenWinkel-Teilung des Kreisumfangs zu

360/(1+ 2*cos36*) = 137* = 90 + 47* ( (3)

und andererseits gem.

4*34 = (Pi*) * 43= (10^0,5*) * 43  = 136 (4)

aus dem Verhältnis 4/Pi* von Quadrat/Kreis-Umfang als Komplement-Winkel im 43*;47*;90°-ElementarDreieck.

Der Winkel 137*  wurde dabei in früheren Beiträgen als GoldenWinkel erkannt und quanten-taktisch/trigonometrisch entsprechend eingeordnet. Selbiges beinhaltet  konkret die Identifizierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels als Sommerfelds experimentell bestimmte FeinStruktur-Konstante mit dem aktuellen Standard-Wert 137*=137,035999139. Die Diagonal-Winkel des obigen Rechtecks ergeben sich damit zu

47* = 47,035999139° (5)

43* = 90 - 47,035999139°  =42,964000861°. (6)

Auf dieser Basis eröffnete sich wie folgt eine Ad*hoc-Bestimmung  der PlanckZeit

Xtpb = 180 - 137 = 43 (7)

logtpa" = - cos137,035999139 = -0,7317820592  (8)

Xtp =-logtp = 43,2682179408.  (9)

Mit der Zuordnung der Halbachsen  gem. a=Kathete und b= Ankathete des 43*;47*;90°-ElementarDreiecks erschließt sich deren Verhältnis zu

a/b = tan47,035999139 =1,07372045758 (10)

Auf Basis der Postulierung einer Pi;e*-basierten universalen Exponential-Kugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*(exp0,5*)^2 =34, (11 a)

AXK = 4Pi*3/ri1* = 34  (11 b)

kann ein mittlerer InKugel-Radius

ri1* = 12Pi /34 = 1,10879740715  (12 )

definiert werden, der dem geometrischen Mittel

(a*b)^0,5 = r1* = 12Pi/34 = 1,10879740715   (13)

gleichgesetzt wird. Damit gelingt  in  Verbindung mit  (10) schlussendlich die Bestimmung der  Halb-Achsen des postulierten universalen EDD-RotationsEllipsoids

b = 1,0700561858  (14)

a = 1,1489412486.   (15)







Abb, 3: DoDekaeder mit InKugel

6.7.17 Masse/Energie-TrägheitsMomente auf der EDD- sowie der Planck-Skala/Ebene

Der Übergang von der EDD-InKugel zum EDD-InEllipsoid mit 2 unterschiedlichen Halb-Achsen a und b erzeugt 2 unterschiedliche Trägheits-Momente. Auf Basis des Form-Faktors 2/5=0,4 der idealen Kugel wird die Rotation um die Halb-Achse b dem Masse-TrägheitsMoment und diejenige um die Halb-Achse a einem Energie-TrägheitsMoment  zugeordnet. Damit erhält man  mit den  137*-ModellWerten der VorFaktoren/Anfangs-Werten der Planck-Masse und der PlanckEnergie auf der EDD-Ebene/Skala die folgenden Einheits-TrägheitsMomente

J1(mPa“;b) = (0,4*)*mPa“*b^2 = 1 (1 a)

J1(mPa“;b) = (0,4*)*2,17596892422*1,07005618576^2 = 1 (1 b)

J1(mPa“;b) = 0,40136005489*2,17596892422*1,07005618576^2 = 1 (1 c)

und

J1(EPb“;a) = (0,4*)*EPb“*a^2 = 1 (2 a)

J1(EPb“;a) = (0,4*)*1,955663339*1,1489412486^2 = 1 (2 b)

J1(EPb“;a)  = 0,3873559777*1,955663339*1,1489412486^2 = 1 (2 c)

mit den nahe 0,4 liegenden Form-Faktoren 0,40136005489 und 0,3873559777. Die entsprechenden Trägheits-Momente auf der Planck-Ebene/Skala ergeben sich zu

J(mPa“;rpa“) = mPa“ * rpa“^2 = 1/b10* (3 a)

J(mPa“;rpa“) = 2,17596892422 * 1,6166006985^2 = 1/b10* (3 b)

und

J(EPb“;tpb“) = EPb“ * tpb“^2 = 1/b10* (4 a)

J(EPb“;tpb“) = 2,17596892422 * 0,5392399495^2 = 1/b10* (4 b)

mii dem 10er-Bogen

b10* = 0,1758497629 = 1/5,6866724944. (5)

Die VorFaktoren von Planck-Radius und –Zeit sind danach wie folgt über den 10er-Bogen sowie die FormFaktoren mit den jeweiligen Halb-Achsen verknüpft

rpa“^2 = (0,40136005489/b10*) * b^2 (6)

tpb“^2 = 0,38735597703539/(0,1*b10*) * a^2. (7)

Per beidseitiger Multiplikation mit rpa“*tpb“ gehen  () und () über in die früher definierten Masse/Energie-EreignisVolumina

mPa“*rpa“^3*tpb“ = EPa“*tpb“^3 *rpa“ (8)

V5D(mP) = V5D(EPb) (9)

und  nach Multiplikation mit den jeweiligen Ganzzahl-Potenzen in

mP*rp^3*tp = EP*tp^3*rp (10)

V5d(mP)  = V5d(EP). (11)

Beidseitige Division durch tpb“ führt dahingegen zum VorFaktor der PlanckKonstante

mPa“ * rpa“/tpb“ *rpa“ = EPa“*tpb“ = ħa“ (12)

mPa“ *ca“ * rpa“ = EPa" tpb" = ħa“ (13)

bzw. zur PlanckKonstante

mP * c * rp = EP*tp = ħ =h/2Pi. (14)

Beidseitige Division von (14) durch tp  liefert verallgemeinert schlussendlich Einsteins berühmte Masse/Energie-Äquvalenz

m*c^2 = E. (15)


7.7.17 Fein-Approximation der FormFaktoren (FF) der per EDD-Ellipsoid   basierten Masse/Energie-TrägheitsMomente

Nachfolgend vervollständige ich das EDD-basierte Fundament meiner universalen  Quanten-Taxis/Trigonometrie/Geometrie (Q-TTRGG). Die Halb-Achsen des postulierten universalen EDD-InEllipsoids wurden dazu bereits per GoldenWinkel-Teilung sowie auf Basis der postulierten universalen 34er-ExponentialKugel definitiv  festgelegt. Es fehlt lediglich noch die EDD-basierte Fein-Approximation  der beiden FormFaktoren  FFmP und FFEP der Masse/Energie –TrägheitsMomente.

FormFaktor des per EDD-Ellipsoid basierten Masse-TrägheitsMoments

Unterteilung in die beiden   FFmP-Glieder.

FFmP = 0,4+0,00136005489 (1)

führt in Verbindung mit

4*34 = 136 (1)

zu der Fein-Approximation

136,005489 = 4*34,00137226799 = 4*(34+ 0,001*tan54*)  (2)

mit

54* = 53 + sin(66+ln2*), (3)

womit FFmP in Verbindung mit (1) innerhalb der Fehler-Toleranz bestimmt ist.

Zu einer Eigen-BestimmungsGleichung gelangt man wie folgt. Der Vergleich des Masse-FormFaktors mit demRadius der EDD-InKugel

ru1 = 1,4012585384  (4)

führt unmittelbar zu der Beziehung

FFmP = 0,40136005489 = ru1*-1.  .(5)

Zugleich ist der UmKugel-Radius   trigonometrisch durch

ru1 = cos36 * tan60 (6 a)

ru1* = cos(36 +x) * tan(60+60/36*x)  (6 a)

gegeben. Die Fein-Korrektur x stimmt  dabei in 1. Näherung mit dem 2.Glied in (1) überein. Damit ergibt sich in 1. Näherung die folgende Eigen-BestimmungsGleichung

ru1* = 1,4+x = cos(36 + x) * tan(60 + 60/36*x),  ( 7 a) 

die per Hinzufügung eines quadratischen Glieds überführt wird  in die hinreichend genaue Fein-Approximation

1,4+x*(1+x*tan54*) = cos(36 + x*(1+x*tan54*)) * tan(60+60/36*x*(1+x*tan54*)) (7 b)

mit der Lösung

x = 0,00136005489. (8)

FormFaktor des per EDD-Ellipsoid basierten Energie-TrägheitsMoments

Der FormFaktor 

FFEP = 0,3873559777 (9 a)

einem Viertel-Volumen des 4D-Würfels

ri1^4/4 = 0,38434959125 (10)

mit dem InKugel-Radius des EDD

ri1 = cos36/tan36 = 1,113516364 (11)

sehr nahe. Daraus folgt die Beziehung

FFEP = ri1*^4/4 = (cos36*/tan36*)^4/4. (9 b)

Desweiteren kann FFTEP  gem.

FFEP = sin36* - 0,2 = sin(36+0,01*sin(64+cos36*)) = 0,3873559777 (12)

auch  GrundZahlSummen/GrundWinkel-basiert formuliert und damit auch zum UmKreis-Radius der Pentagon-Flächen des EDD

ru5* = 1/(2*sin36*)  (13)

in Beziehung gebracht werden. Per Gleichsetzung von (9 b) und (12) ergibt sich  schlussendlich die Eigen-BestimmungsGleichung

(cosx/tanx)^4/4 = sin(x+0,01*sin(64+cosx))-0,2 (14)

mit der Lösung

x= 35,96055502 (15)

Damit erhält man hinreichend genau

FFEP = 0,3873559782. (9 c)

25.06.18 Ergänzung zur V4D/4-basierten kubischen Q3-Gleichung sowie Eruierung des Form-Faktors FFEP des EDD-ellipsoidalen zeitlichen *Energie-TrägheitsMoments*

Die hier inzwischen zur Beschreibung der mittleren Quark-VF eingeführte kubische Gleichung (Q3-Gleichung)

y = x^3-x+ri1´^4/4 = x^3-x + V4D/4 (1)

besitzt für V4D/4 = 0,38490017945975050967276585366797=V4D0/4 zwei Nullstellen eine genau am Minimum x0 = xmi = 1/3^0,5= 0,577350269189626 und eine bei -2/3^0,5 =-1,1547005383792515. Die 1. Nullstelle kommt der Euler/Mascheroni-Konstante C=0,577215664901532860606… sehr nahe. Für V4D/4 < V4D0/4 spaltet die Nullstelle nahe dem Minimum in 2 Nullstellen auf und für V4D/4 >V4D0/4  verbleibt nur 1 Nullstelle nahe -2/3^0,5. Letzteres ergibt  sich im Fall des hier für das *zeitliche Energie-TrägheitsMoment* des EDD-RotationsEllipsoids

 EP“*a^2 FFEP = 1 (2)

eingeführten Form-Faktors

FFEP = 1/( EP“*a^2) (3 a)

FFEP = 1/( 1,955663372139*1,148941248565^2) = 0,387355971222, (3 b)

der geringfügig oberhalb V4D0/4 liegt. Die kubische Gleichung weist demzufolge nur eine Nullstelle bei x0=-1,155518363144=- 2*0,577759181572=-2/2,99575496826^0,5 auf. Der damit als Viertel-Volumen V4D/4 eines ri1´^4-HyperWürfels darstellbare Form-Faktor FFEP ist wie folgt V4D/4-basiert per EB-G feinapproximierbar. Es gilt

FFEP =0,387355971222 = tan( 54+0,21610481704464) -1= tan54´ -1 (4)

54´ = 54+tan(12+0,194370946094) = (1,004 + 0,19410565/10^5)*54. (5 )

Das führt zu der EB-G

54+tan(12+x) = (1,004+x´/10^5)*54, (6)

die x0=0,1943709135  für x´= x*cos3 und damit schließlich gem. (4) innerhalb der Fehler-Toleranz FFEP= 0,38735597119 liefert.

26.06.18 Verknüpfung von ellipsoidalem EDD-EinheitsTrägheitsMoment und Planck-TrägheitsMoment

Das räumliche Einheits-TrägheitsMoment des hier definierten  EDD-RotationsEllipsoids ist unter Berücksichtigung der CODATA.2017-Korrektur gegeben durch

mP“ * b^2 FFmP = 1 (1 a)

2,1759689606778*1,070056185759^2*0,4013600481664 = 1. (1 b)

Für das  räumliche Planck-TrägheitsMoment erhält man dahingegen gem.

2,1759689606778*1,6166006985336^2=5,6866725349577 (2 a)

(2+0,1759689606778)*1,6166006985336^2 = tan80,02652041525 (2 b)

(2+10b1`)*1,6166006985336^2 = 1/= 1/10b1´ (2 c)

x =10b1`= Pie`/18 = 3,1674412922004/18 (3)

x´= 10b1´= Pie´/18 = 3,1652956785096/18 (4)

den Kehr-Wert eines real-variierten 10er Einheits-Bogen 10b1´. Ein ähnlicher EinheitsBogen liegt auch dem VF der maximalen Planck-Masse zugrunde. Daraus folgt die EB-G

(2+x)*1,6166006985336^2 = 1/x´ (5)

x´= (3,1652956785096/3,1674412922004)*x =x/1,00067785569145, (6)

die schließlich  zu der quadratischen Gleichung

x^2+2*x-1,00067785569145/1,6166006985336^2 (5)

führt. Die Bestimmung des Korrektur-Faktors 1,00067785569145 gelingt mit folgendem String/Saiten-Ansatz. Das additive Glied 0,67785569145/10^3 wird dabei gem. 

UQ = 4*0,67785569145 = 2,7114227658 (6 a)

definiert als Seite eines String/Saiten-Quadrats mit der Umfangs-FeinApproximation

UQ = 2 0,7114227658 = e*cos4,0711221978615, (6 b)

woraus sich schlussendlich die elegant einfache EB-G

2+x = e * cos(4+x/10)  (7)

mit der feinapproximativen Lösung

x01 = 2,7114226981935 (8)

ergibt. Damit sind dann sowohl VF der Planck-Masse als auch der Transformations-Faktor, der das ellipsoidale Einheits-TrägheitsMoment und das Planck-TrägheitsMoment ineinander überführt, bestimmt.

Der Form-Faktor FFmP ist feinapproximativ wie folgt per GrundWinkel-Basierung darstellbar

0,4013600481664 = 0,4/cos(12*cot 54´ - 4) (9 )

54´ = 54,0011710813492 = 54+ 0,01/(Pi´*e). (10)

Planck-Konstante (Wirkungs-Quantum)

QTTRGG-FeinApproximation der reduzierten Planck-Konstante  Ћ

10.7.17 Per Kugel-Oberfläche

Die Planck-Konstante (Wirkungs-Quantum)

h = 6,626070040*10^-34 J s (1 a)

h = hb“ * 10^Xhb  J s (1 b)

ist wie folgt anschaulich darstellbar. Der VorFaktor kann gem.

ha“ =2*3,31303502 = (2*Pie22,5*) * 1 (2 a)

ha“= 2*8 * tan22,4958828156* (2 b)

mit Pie22,5* als Einheits-Umfang/RingString formuliert werden.

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stellt sich gem.

Xhb  = 34 = 2Pi*(exp0,5*)^2 = AXK (3)

als Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel dar, die durch das Produkt der mathematischen Konstanten Euler-Zahl e und Kreis-Zahl Pi bestimmt wird. Die Planck-Konstante selbst bestimmt wiederum das Produkt von Planck-Masse mP, Planck-Radius/Länge rp/lp  und Licht-Geschwindigkeit c sowie PlanckEnergie und –Zeit

mP*c*rp = h = EP*tp  (4)

Die auf den Einheits-Umfang 2Pi bezogene sog.  reduzierte Planck-Konstante

Ћ = h/2Pi= 1,054571800*10^-34 (5 a)

mPa“ * ca“ *rpb“ *10^Xhb = Ћb“ * 10^Xhb = EPa“ * tpb“ 10^Xhb. (5 b)

werde ich nun nachfolgend quanten-taktisch/trigonometrisch herleiten. Da der ganzzahlige BetragExponent Xhpb von Ћ  per 34er-Oberfläche der universalen Exponential-Kugel definitiv bereits gegeben ist, beschränkt sich die Herleitung auf den VorFaktor Ћb“= 1,054571800. Dieser ergibt sich mit den hierigen 137*-Modell/Standard-Werten  gem. (5 b) zu

Ћb“= 2,17596892422*2,99792458*0,16166006985 =1,0545718. (6 a)

Mit den den GrundZahlSummen/GrundWinkel-basierten QTTRGG-Beziehungen

ca" = (10/ri1)^0,5 = (10*tan36*/cos36*)  (7)

mPa" =ca" *tan36* = (10/ri1)^0,5 *tan36*  (8)

und

rpa“ = 2*cos36* (9)

geht  (6 a) über in

Ћb“=2* (tan36*)^2 =1,0545718.. (6 b)

mit

36* = 35,9850725797 = 90-54,0149274203.  (10 a)

Danach ist der VorFaktor der reduzierten Planck-Konstante ebenso wie die VorFaktoren der  PlanckUnits exzellent einfach   GrundZahlSummen/GrundWinkel-basiert.

12.7.17

Der GrundWinkel ist in einfacher  Form per  

54* = 90-36* = 54+1/(67*cos0,95*) = 54,014927425* (10 b)

feinapproximativ darstellbar.

Der Übergang zur Planck-Konstante überführt (6 b) in

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36*)^2 = 4Pi r*^2  = AhK. (11)

Danach stellt sich der VorFaktor hb“ der Planck-Konstante als Oberfläche einer 3-dimensionalen *String-Kugel*  mit dem GrundWinkel-basierten Radius tan36* dar.

Die Planck-Konstante selbst

 h= hb“ * 10^-Xhb = hb“ * 10^-34  = 4Pi*(tan36*)^2 *10^-34  (12)

erscheint per 10er-Potenz mit dem VorFaktor hb“ als 3-dimensionale Oberfläche einer  3-dimensionalen *String-Kugel*  (fiktiver *rotierender RingString/Saiten-Ring*) und auf logarithmischer Ebene per Exponent

Xhb = 34 = 4Pi(e^0,5*)^2 (13)

als  Oberfläche einer Exponential-Kugel. Die Wirkung des *WirkungsQuantums* vollzieht sich demzufolge offenbar über Kugel-Oberflächen.

4.9.17  Per Kugel-Volumen

Der VF-KugelOberfläche AhK des VorFaktors der Planck-Konstante entspricht  ein äquivalentes VF-KugelVolumen

VhK = 4/3*rh^3 = 6,62607004 (14 a)

VhK = 4/3*1,16516958^3. (14 b)

mit

1,16516958 = 1/0,8582441708 = 10/(2,7316 * Pi*)   (15)

geht (14) über in

VhK = 4/3* (10/(2,7316*Pi*))^3 (16)

mit

Pi* = Pii1* = 3,1419101287 (17 a)

Pie1* = 180*tan0,9999995041 =180*cot89,0000004959, (17 b)

wobei  2,7316 zuvor bereits  als internes PiiK = 273,16/100 der Kelvin-Skala erkannt  wurde (s. Gas-Konstanten, 15.8.17). Für 89,0000005 erhält man einen innerhalb der Fehler-Toleranz mit (1 a) übereinstimmenden Wert.  

Zu einer (12) entsprechenden GrundZahlSummen-Basierung gelangt man wie folgt. Es gilt

Ћa“ = mPa“ *ca“ *rpa“ (18 a)

Ћa“ = cos36*/0,3*(3*) *2*cos36“ = 20*cos36*^3 =(18 b)

Ћb“ = 2*cos36*^3 = 2*cos 36,110347332265^3 =2*0,5272859. (18 c)

Damit ergibt sich das VF-KugelVolumen GrundZahlSummen-basiert zu

VhK = 4Pi/3 *3* (cos(36,110347332265)^3  = 4Pi/3*rhK^3  (19)

mit

rhK =3^1/3 * cos36,110347332265  =1,16516958. (20)

Die trigonometrische Beziehung

0,110347332265 = sin(2*3,1676690663) = sin2Pie9* (21)

mit

Pie9* =20*cot81,0000551675 = 20*cot(81+x*/10^4) ( 22)

führt schließlich zu der EBG

x = (cos(36+ sin(40*cot(81+x*/10^4))))^3, (23)

die bereits für  x* = x   feinapproximativ die Lösung

x0 = 0,5272859  (24)

liefert. Eine zweite EBG folgt unmittelbar aus

1,16516958^3 = 1,5818577  = 1+sin(35+0,581309728)   (25 a)

1,16516958^3 = 1+x  = 1+sin(35+x*(0,999+x*/10^4))   (25 b)

zu

x = sin(35+x*(0,999+x*/10^4)) (26)

womit man für x* =x und x*=sin(34+2*cos36) innerhalb der Fehler-Toleranz (24) erhält.

28.12.17  EDD-basierte Eruierung der reduzierten Planck-Konstante Ћ = h/2Pi

Die reduzierte Planck-Konstante ist gegeben durch

Ћ = h/2Pi= 1,054571800*10^-34  (5 a)

XЋ = -logЋ = 34 - 0,023076153807 =33,97692384619. (27)

Die EDD-Basierung gelingt wie folgt

2*0,023076153807 =log1,11212168135524 (28 )

ri1*= ri1-0,0013946830564     (29 a)

ri1*= cos36/tan36- 0,01/(12*sin(36+(ln2+0,69)/2))   (29 b)

Für den Vorfaktor der reduzierten Planck-Konstante ergibt sich danach die ri1*-basierte Fein-Approximation 

Ћb“ = ri1*^0,5 = (ri1-0,01/(12*sin(36+(ln2+0,69)/2)))^0,5. (30)

 

3.10.17 Bestimmung des VF der Planck-Konstante h per EBG

Start-Punkt sind die Gleichungen

h = 6,626070040*10^-34 J s (1 a)

h = hb“ * 10^Xhb  J s (1 b)

und

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36*)^2 = 4Pi r*^2  = AhK, (11)

woraus sich

4Pi*(tan36*)^2 = 6,626070040 (27)

ergibt. Real-Variation von Pi->Pi* statt 36 ->36* überführt (27) in

(4Pi*)*(tan36)^2 = 6,626070040 (28)

mit

Pi* = 3,1381518133 = Pii5* = 36*sin5,0008708271816. (29)

Damit gelangt man zu der EBG

x = sin(5+x*/100)  (30)

die x0=0,0871708999035 und hb“ = 6,626071205 für x*=x liefert. Die Fein-Approximation 

x* = x * cos (4/ri1*^4)  (31)

führt bereits für  ri1*(realer InKugel-Radius des Einheits-DoDEkaeders/EDD)= ri1(idealer) = 1,1135163644  zu einem innerhalb der Fehler-Toleranz mit (28) übereinstimmenden  Wert von 6,626070017. Mit

ri1* = (2*VEDD/Pi^2)^0,25  = (2*7,66311896*/Pi^2)^0,25 = 1,1163078* (32)

ergibt sich der derzeitige CODATA2014-Wert  6,62607004. 

20.11.18 

Mit dem CODATA2017-Wert ergibt sich gem.

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36´)^2 = 4Pi*(cot54´)^2 = 6,62607015  (6)

Ein real-variierter Grundwinkel von

54´ = 54,01492719418 = 54+0,1*(3,1492719418-3)  (7 a)

54´  = 54+0,1*(Pie5´-3)  (7 b)

mit der Feinapproximation

Pie5´ = 36*cot 85,0005053408741 = 36*cot((1+2Pi´/10^8)*85,0005). (8)


28.09.18 Eruierung des Anfangs-Strings logha“ der Planck-Konstante per EB-G

Die Planck-Konstante ist gem. CODATA 2017 gegeben durch

h = 6,62607015 *10^-34 = ha“ *10^-AXK. (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stellt sich danach als Oberfläche AXK = 34 der postulierten universalen Exponentialkugel dar. Der Vorfaktor ha“ wird nachfolgend noch einmal eingehender als Anfangs-String 

logha“ = 0,821256029432544702 (2 a)

auf der Exponenten/logarithmischen Ebene betrachtet. Die Untergliederung gem.

logha“ = 0,8 +0,021256029432544702 = 0,8 + 0,1*x   (2 b)

führt dabei mit

0,21256029432544702 = tan12,000204620429156412 (3 a)

zu der EB-G

x = tan(12+x´/1000) (3 b)

mit der Feinapproximation

x´= x-0,008`.  (4)

Danach kann die über 0,8 hinausgehende Feinkorrektur von logha” in einem 12´;78´;90-Elementar-Dreieck ermittelt werden.

Der Betrag des Anfangs-Strings erweist sich dabei gem.

logha“ = 0,821256029432544702 = 34/41,40000046 (5)

als  1/41,4-ter Teil der Exponentialkugel -Oberfläche AXK =34.



GrundZahlSummen/DreieckZahl/GrundWinkel-Konzept


Planck-Zeit

14.08.19 Vorzüglich einfache QTTRGG-Herleitung der Planck-Zeit per planquadrat-basiertem differenziellen Ansatz

Das hierige QTTRGG-Modell der Planck/Elementar-Einheiten geht aus von einem vorzüglich einfachen differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen. Für die Plank-Zeit ergibt sich danach ausgehend vom idealen Planquadrat mit den Diagonalwinkeln 45°  der differenzielle Ansatz

d(tp)/tp = -a*dX = -ln10*dX, (1)

der nach Integration in den Grenzen tp(tp0“;tp) und X(0;45)

 ln(tp) - ln(tp0”) = -45*ln10 (2)

und schlussendlich

tp = tp0“ e^-103,6163291847 s = tp0“ * 10^-45 s = tp0” * 10^-s9 s (3)

liefert. Mit dem mit 137´= 137,035999046 (Parker et al.) per  QTTRGG-Modell bestimmten Anfangs-String der Planck-Masse mPb“ = 2,17641822263 ergibt sich   der Anfangs-String der PlanckZeit zu

tp0“ = rp0”/cb” = ħ0“/(mPa”“*cb“^2) (4 a)

tp0“ =10,5457181765/(2,17641822263*0,299792458^2)= 53,912863797. (4 b)

Zuvor wurde der Exponent als Winkel gedeutet. Damit erhält man

sin 53,912863797 = sin(54/(1+0,00161624141) = 1,616244294626752/2  , (5)

und schließlich die EB-G

sin(54/(1+x/1000)) = x/2. (6)

Die Planck-Zeit kann überdies  mit

tp0“ = 54/(1´+ rpa“/1000)  = 54/1,001616266995  = 53,9128624198648 (7)

grundwinkel-basiert gem.

tp = tp0" *10^-45 s = 54/(1´+ rpa“/1000) *10^-45 s (8)

überaus einfach feinapproximativ  dargestellt werden.


1.8.17 PlanckZeit und Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

Nachfolgend zeige ich am Beispiel der PlanckZeit wie das GrundZahlSummen / DreieckZahlen- Konzept in einfachster Weise die Generierung der VorFaktoren ermöglicht.

Der VorFaktor der PlanckZeit ist gegeben durch den 137*-ModellWert

tpa“ =5,392399493. (1 a)

Die nächst gelegene ganzzahlige natürliche Zahl ist die DreiecksZahl / GrundZahlSumme

s3 = 1+2+3 = 6. (2)

Die trigonometrisch formulierte  Abweichung hiervon ist

6-tpa" = 0,607600507 = tan31,28288678126 (3 a)

6-tpa"=tan(3,15090716398^3) = tanPie*^3  (3 b)

mit

Pie* =180/5,392403629 *tan5,392403629 ,  (4 a)

Pie* =180/tpa" * tan(tpa") ,  (4 b)

sodass sich schlussendlich  die Eigen-BestimmungsGleichung

6-tpa" = tan((180/tpa" * tan(tpa"))^3)  (5)

ergibt. Die Bestimmung des ganzzahligen BetragExponent wurde bereits früher  aufgezeigt. Danach wird  der VorFaktor gem.

tpw" = 53,92399493 = 54* (1 b)

als GrundWinkel formuliert. Das führt zu der super-simplexen GrundWinkel-basierten PlanckZeit-Darstellung

tp = tpw" * 10^Xtpw = 53,92399493*10^-45 (6 a)

tp = (54*)*10^-45 (6 b)7

sowie der  GrundZahlSummen/DreieckZahl-Darstellung

tp = (90-s8*)*10^-s9. (6 c)

Die unabhängige Ermittlung von tpa" erlaubt überdies gem.

-cos137,035999139 = log(5,392399493) (7)

die Bestimmung des GoldenWinkels bzw. der FeinStruktur-Konstante. Letztere kann unabhängig davon wiederum  wie folgt super-simplex GrundZahlSummen-basiert festgelegt werden

137* = 200*(sin(28,00000413454212))^0,5 = 137,035999139 (8 a)

137* = 200*(sin(28*))^0,5 =200*(sin(s7*))^0,5. (8 b)

Die Verknüpfung von (5) mit (7) führt zu einer modifzierten PlanckZeit-CosinusWelle

y = 6-10^(-cosx)-tan((180*10^cosx*tan(10^(-cosx)))^3) (9)

mit Maxima von ymax=5,298988027728   und Minima von ymin= -4,62419723661757 sowie Nullstellen bei x01=137,03602827074° und x02= 222,96397172926°  sowie zu

tpa" = 5,3924036188707. (1 b)



PlanckZeit-CosinusWelle
PlanckZeit-CosinusWelle.docx (41.59KB)
PlanckZeit-CosinusWelle
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20.8.17 PlanckZeit-VFa per 5Eck-UmKreis

Geht man, wie früher bereits postuliert, fiktiv von VFa-Saiten/Strings aus, die sich als Ring-Welle um die als Substrat dienenden 5-Ecke des EDD positionieren, so kann der PlanckZeit-VFa gem.

tpa“ = 5,392399493 = 2Pi/(2*sin36) + x = 5,34479666058 + x (1 a)

tpa“ = Pi/sin36 + x = 5,34479666058 + 0,04760283242 (1 b)

GrundWinkel-basiert unmittelbar mit dem Umfang des 5Eck-Umkreises der EDD-Flächen verknüpft werden.

Die Abweichung x vom Umfang des UmKreises erweist sich gem.

0,04760283242 = 1/21,007153338629 = 1/21* =1/s6* (2)

wiederum als GrundZahlSummen-basiert. Mit

0,007153338629 =1/(140-100*log(1,00473420258)) (3)

ergibt sich schließlich die Eigen-BestimmungsGleichung

x = 1/(21+1/(140-100*log(1+x*/10))),  (4)

womit man mit  x*=x die feinapproximative Lösung

x0 = 0,0476028323 (5)

und damit in Übereinstimmung mit (1)

tpa" = 5,392399493  (1 c)

erhält.

13.09.18 Eruierung des dem PlanckZeit-VF zugrundeliegenden Inkugel-Radius per EB-G

Der Inkugel-Radius

ri1´ =1,112677205714187 = cos36,0152660216658893/tan36,0152660216658893, (1)

der dem VF der Planck-Zeit  gem.

tpa“ = 6/ri1´= 6/1,112677205714187 = 5,3923994930307 (2)

zugrunde  liegt, erschließt sich wie folgt. Aus (1) folgt

ri1´^2/2 = 1,112677205714187^2/2 = 0,61902528205796561 (3 a)

ri1´^2/2 = 12,99953092321727781/21 = 13´/21.  (3 b)

Danach stellt sich das halbe Radius-Quadrat feinapproximativ  dar als Verhältnis benachbarter Fibonacci-Zahlen, welches feinapproximativ dem GoldenSchnitt entspricht. Die Bestimmung der Abweichung von der Ganzzahligkeit gelingt wie folgt. Mit 13 als Hypotenuse c und 12,99953092321727781 als Ankathete a ergibt sich

12,99+0,00953092321727781 = 13*cos(tan25+ 0,95363438486199264743606). (4)

Daraus folgt die EB-G

12,99+x/100 = 13*cos(tan25+ x´) (4)

mit der Feinapproximation

x´= x/1,200075. (5)

Eine weitere Untergliederung gem.

12,999+0,00053092321727781 = 13*cos(tan25,9+0,05363438486199264743606) (6)

führt dann zu der EB-G

12,999+x/100 = 13*cos(tan(25,9+1,01*x)). (7)


Planck-Masse

15.08.19 QTTRGG-Modellierung der Planckmasse per erweitertem differenziellen Ansatz mit geometrischer Reihe

Im hierigen QTTRGG-Modell ergibt sich der Exponent der Planck-Masse aus dem differenziellen Ansatz

dm/m = -8 ln10*dX (1)

zu

XmP = logmP = -8+logmP0 = -VEDD´. (2)

Geometrische Ziel-Größe ist danach, in Übereinstimmung mit Platons universalen Dodekaeder-Postulat, das ideale Volumen des Pentagon-EinheitsDodekaeders V(P)EDD. Die logarithmische Anfangsmasse logmP0 ist dabei gegeben durch die Differenz

logmP0 = 8-VEDD´= 8- cos36´/(tan36´)^2 = 8-7,663119´ = 0,336881´. (3)

Ein vorzüglich einfacher Bildungsprozess der Anfangsmasse erschließt sich wie folgt. Mit dem hier berechneten 137´-Modellwert der Anfangsmasse

mP0 = 2/(2-1,37035999046)-1 = 2,17641822263 (4)

erhält man

1/mP0^2=1/4,736796279795928=0,211113153475767=0,21/(1-0,0000096742653) (5 a)

1/mP0^2 = 0,211111111111…/(1-0,0001/(18-VEDD)) (5 b)

wonach der Kehrwert der quadratischen Anfangsmasse als geometrische Reihe mit dem Anfangswert 0,21 = 0,21111111111… und q = 1-0,0001/(8-VEDD) darstellbar ist. Daraus folgt mit

q = 1-0,0001/(8-VEDD) = 1-0001/(8-logmP0´) (6)

die EB-G

1/mP0^2 = 0,211111111111…/(1-0,0001/(18-logmP0´)). (7)

Die angestrebte Annäherung des Exponenten-Betrags an das ideale EDD-Volumen VEDD erfolgt danach per geometrischer Reihe, die sich wiederum per EB-G ergibt.



18.8.17 Verhältnis PlanckMasse/LichtGeschwindigkeit per Eigen-BestimmungsGleichung

Der als Produkt der maximalen PlanckMasse und der Licht-Geschwindigkeit resultierende Betrag des maximale PlanckImpuls wird gem.

mP*c = mPa“ *10^-8 * ca“ * 10^8 (1 a)

mP*c = 2,1759689242 * 2,99792458  = 6,523390723175 (1 b)

allein von den VorFaktoren mpa“ und ca“ bestimmt, da die ganzzahligen Exponenten sich gegenseitig aufheben. Mithin beschränkt sich die diesbezügliche Betrachtung auf die VorFaktoren.

Selbige stellen sich, wie bereits früher dargelegt, im 36*;54*;90-ElementarDreieck /ELD  des  RaumZeit-NetzWerks entsprechend

mPa“/ca“ = 2,1759689242/2,99792458 = 0,72582510538 (2 a)

mPa“/ca“ = tanα = cotβ  (2 b)

mPa“/ca“ = tan 35,97308706= cot 54,02691294 (2 c)

als Kathete/AnKathete dar. Nachfolgend werde ich nun davon ausgehend eine Eigen-BestimmungsGleichung für das Verhältnis beider Planck-Units herleiten.  Ausgangs-Punkt ist das Verhältnis der Komplement-Winkel des ELD

β/α = 54,02691294142/35,97308705986 = 1,5018703524. (3)

Die Abweichung vom idealen Verhältnis 54/36 = 1,5 kann dabei wie folgt innerhalb der Fehler-Toleranz  dargestellt werden

0,0018703524 = 0,01*sin(α*)/Pi (4)

Das führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung

  α = 90/(2,5+0,01*sin(α*)/Pi), (5)

womit man mit

x* =(1+361/10^6)*x    (6)

innerhalb der Fehler-Toleranz einen  Winkel von

α = 35,973087058° (7)

erhält.

2.9.17 VF-Relationen: Planck-Masse/Impuls und Licht-Geschwindigkeit

Die VorFaktoren von PlanckMasse und Licht-Geschwindigkeit sind über die obige Gl.(2 c) GrundWinkel-basiert miteinander verknüpft. In Verbindung mit der früher hergeleiteten Beziehung

ca“^2 = 10/ri1* = 10*tan36*/cos36* (8)

gelangt man zu

mPa“ * ca“ =(10*) * tan36 * tan36/cos36 (9 a)

mPa“ * ca“ = (10*)*(cos36)^2 = 10 * (cos36*)^2 ,   (9 b)

wonach der PlanckImpuls-VF  GrundWinkel-basiert allein von cos36  bestimmt wird. Die zuvor hergeleitete Beziehung

mPa“ = (cos36**)^2/0,3 = (cos36,10342850107)^2/0,3 (10)

führt dann gem.

ca“ = 10/0,3 *(cos36*/cos36**)^2 (11 a)

ca“ = 3 * (cos36*/cos36**)^2  = 3* = s2*.(11 b)

ca“ = 3 * (cos36,1305993142/cos36,10342850107)^2  = 2,99792458 (11 c)

zum LichtGeschwindigkeits-VF.

Lichtgeschwindigkeit

15.08.19 QTTRGG-Modellierung der Lichtgeschwindigkeit per erweitertem differenziellen Ansatz mit geometrischer Reihe

Ausgehend vom differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen

dv/v = 8*ln10 dX (1)

erhält man für den Exponenten der Lichtgeschwindigkeit per Integration in den Grenzen v(c0;c)

Xc = 8 + logc0 = (AXK/4)´ = (34/4)´. (3)

Als angestrebte geometrische Ziel-Größe fungiert hiernach die Hauptkreis-Fläche der postulierten Exponential-Kugel mit der Oberfläche AXK=34. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit  ist definitiv gegeben durch

Xc = logc = 8 + log2,99792458 = 8,47682070292793. (4)

Damit ergibt sich

Xc = 8,5*cos 4,2323058051236. (5)

Das Winkel-Argument kann danach gem.

4,2323058051236 = 4 + 0,23232323…/(1+0,1/1333´) = 4+0,23/(1+0,1/1333´) (6)

vortrefflich einfach per geometrischer Reihe dargestellt werden. Danach erhält man für den Exponenten der Maximal/Licht-Geschwindigkeit feinapproximativ die geometrisch faszinierend anschauliche QTTRGG-Darstellung

Xc = AXK/4*cos(4+0,23/(1+0,1/1333´)) (7 a)

Xc = (Pi*e)´*cos(4+0,23/(1+0,1/1333´)), (7 b)

wonach die Geschwindigkeits-Obergrenze durch das Produkt (Pi*e)´ aus Pi und der Eulerzahl e festgelegt ist.

19.8.18 VorFaktor (VF) der Licht-Geschwindigkeit

Per feinkorrigiertem EDD-InKugelRadius

Wie früher gezeigt wurde, kann der VorFaktor des  Quadrats der Licht-Geschwindigkeit gem.

ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 = 1,11265005605 (1 a)

ca“^2  = 10/ri1* =10*tan36*/cos36* = 8,98055953159* (1 b)

mit

36* = 36,015760118125 (2)

auf Basis des inversen InKugel-Radius  des EDD

ri1* = cos36*/tan36* = 1,1135163644* (2)

GrundWinkel-basiert dargestellt werden. Eine trigonometrische Basierung der noch fehlenden notwendigen Fein-Korrektur des InKugel-Radius gelingt wie folgt. Betrachtet man ein gleichschenkliges Dreieck mit der a=b= ri1(ca“) = 1,11265005605, so ist dessen Fläche durch

AD = ri1(ca“)^2/2 = 1,237990147/2 = 0,618995073618 (3)

gegeben. Selbige Ziffern-Folge liegt nahe zum inversen Golden-Schnitt

1/(2*cos36) = 0,618034 (4)

und kann demzufolge gem.

0,618995073618 = 13/21* = 13/21,00178265396  (5)

durch das Verhältnis der benachbarten FibonacciZahlen 13 und 21 feinapproximativ dargestellt werden. Der über 21 hinausgehende Beitrag lässt sich gem.

0,1*Pie14*/180 = (tan14,013137*)/140 (6)

als 1/10 Einheits-Bogen für Pie14* feinapproximieren. 


11.9.17 Per logarithmischer Eigen-BestimmungsGleichung (EBG)

Die logarithmische Licht-Geschwindigkeit ist auf Basis des hierigen Modells  gem.

logc =  AXK/4* = 4Pi*(e^0,5*)^2/4 = Pi*(e^0,5*)^2 (7 a)

logc = 34/4* = 8,5* = 8,476820702928 (7 b)

von der Oberfläche AXK der postulierten universalen Exponential-Kugel als deren GroßKreis-Fläche exzellent anschaulich herleitbar, Dabei offenbart sich zugleich das Produkt (e*Pi)* als obere Geschwindigkeits-Schranke. Der logarithmische  VorFaktor

log ca“ = log2,99792458 = 0,476820702928 (8 a)

kann danach gem. 

log ca“ = 0,5* = 0,5- 0,02317929707 = 0,476820702928 (8 b)

vorteilhaft per Fein-Korrektur von 0,5 ermittelt werden. Davon ausgehend gelangt man wie folgt unmittelbar zu der Bestimmungs-Gl.

log ca“ = 0,5* = 0,5- 1/43,14194675447076= 0,476820702928 (8 c)

log ca“ = 0,5* = 0,5- 1/(40+Pie1*) = 0,476820702928 (8 d)

mit

Pie1* = 180*tan1,0000111577*.(9)

Das Verhältnis

43,14194675447076/0,476820702928 = 90,47834225642925(10)

führt dann weiter zu der EBG

logca" = 0,5-1/((90+(1+0,01/Pi*)*logca")*logca"), (11)

womit man mit

Pi* = Pii7* = 3,1337936424344 = 180/7*sin7,0000236305209 (12 a)

logca" bereits für 

Pi* = Pii7* =180/7*sin7 (12 b)

in Übereinstimmung mit (8) erhält.

12.9.17 Quadratische Gleichung

Per Umstellung geht (11) über in die quadratische Gleichung

(logca“)^2-0,5*logca“ +1/90,47834225642925 (13 a)

(logca“)^2-0,5*logca“ + 0.0110523686906 (13 b)

mit den Lösungen 

0,25±(1/16-0.0110523686906)^0,5 = 0,25±0,051447631309^0,5 (14 a)

logca" =  0,25+0,226820703  = 0,476820703 (15 a)

0,5-logca"  = 0,25-0,226820703 = 0,023179297. (15 b)

14.9.17

Per Umformung von (14 a) gem.

0,25±((1-0,17683789904937)/16)^0,5=0,051447631309^0,5  (14 b)

0,25± (1-0,17683789904937)^0,5/4 = 0,25±0,226820703  (14 c)

gelangt man zu

1,17683789904937=2*0,5884189495247 = 2*sin36,044892156976) (16 a)

1,17683789904937 = 2*sin(36+0,1*tan(24+0,17640385516)) (16 b)

und damit schließlich zu der EBG

1+x = 2*sin(36+0,1*tan(24+x*)). (17)

Mit

x*= x  (18 a)

und

x*= (3+1/cos36) * x   (18 b)

ergeben sich damit in Übereinstimmung mit (8) logca“ = 0,4768207 und logca“=0,4768207029.

Alternativ kann 0,051447631309 in (14) wie logc = (e*Pi)* gem.

0,051447631309 = (8,51447631309-8)/10 = (e * Pi* -8 )/10  (19)

mit

Pi* = Pii7,5* =3,132300787927 = 180/7,5 *sin7,49921062209 (20 a)

Pi* = Pii7,5*=180/7,5 * sin7,5* = 24 * sin7,5* (20 b)

(e*Pi)-bestimmt dargestellt werden.

Exponent der Licht-Geschwindigkeit

Der LichtGeschwindigkeits –Exponent logc ist gem. (7) durch

logc = 8,476820703 = (Pi*(e^0,5)^2)* = (Pi*e)* (7 c)

gegeben. Real-Variation von Pi  führt zu

logc = 8,476820703 = e * 3,11844806313 = e * Pii12* (21)

mit dem GrundZahlSummen-basierten

Pii12* = 180/12 * sin11,999112386192 (22 a)

Pii12* = 15 * cos78,000887613808 = s5 * cos (s12*). (22  b)

Die alternative Real-Variation von e ergibt

logc = 8,476820703 = 2,69825583317 * Pi, (23)

wo e durch die exponentielle Wachstums-Funktion

2,69825583317 =  (1+1/n)^n = (1+1/66,9526806835)^66,9526806835 (24)

dargestellt werden kann. Per Auf-Gliederung erhält man für die Schritt-Zahl

n = 66,9526806835= 66,9+0,0526806835= 66,9+0,1*(cot54,027*)^2, (25)

was mit  54,027 bereits  logc = 8,476820704 liefert.

Zwischen der Schritt-Zahl n und der Dezimale von e besteht die Beziehung

66,9526806835-60= 6,9526806835/10* = 0,69825583317, (26)

woraus die EBG

2+x/10* -(1+1/x)^x  (27)

folgt, die für

10* = 10/(1+0,0001*(180-137,035999139)) (28)

feinapproximativ zu

logc = 8,476820709  (29)

führt.

18.9.17 Kubische Gleichung

Ausgehend von

logca" = 0,25± (1-0,17683789904937)^0,5/4   (14 c)

ergibt sich

x = 8+logca“ = 8,25+ (1-0,17683789904937)^0,5/4. (30)

Mit

0,17683789904937 = 10*/logc -1 (32)

gelangt man für den LichtGeschwindigkeits-Exponent logc :=x zu der  kubischen Gleichung

16*x^3 -16*2*8,25*x^2 + 16*8,25^2*x +10* (33 a)

16*x^3-264*x^2+1087*x+10* (33 b)

16*x^3-264*x^2+1087*x+9,97584386674 (33 c)

mit

10* = 10-0,024156133263*. (34)

Die subtraktive Fein-Korrektur von 10* erhält man wie folgt per EBG

cos(76+z/10)-(42+z)/34 +1 (35)

z0 = 0,21307532282 (36)

zu

(42,21307532282/34-1)/10= 0,0241561038907*, (37)

womit man schließlich feinapproximativ x0 = logc = 8,4768207025 erhält.

19,9,17 Darstellung als *Stehende QuadratSinus-Wellen*

Per Normierung der kubischen Gl.(33 c) gem.

f1a = (16*x^3-264*x^2+1087*x+9,97584386674)/(16*83,46771329263) (38 a)

f1b =(8,476820703-x)*(8,03233632998-x)*(x+0,00915703298)/83,46771329263 (38 b)

gelingt es  wie folgt den Exponent der Licht-Geschwindigkeit als Nullstelle einer *Stehenden Sinus-Welle* darzustellen (s. docx)

sin((10^-6*)*(8,476820703-x)*(8,03233632998-x)*(x+0,00915703298))/sin((10^-6*)*83,46771329263). (39)

Die Real-Variation von e gem. (23) führt zu der QuadratSinus-Funktion

(sin(x/Pi - 2,6982558331))^2 , (40)

deren  Maximum /Minimum  gegenüber der normierten kubischen Funktion (38) geringfügig zu höheren  Werten verschoben erscheint.

20.9.17

In gleicher Weise können gem.

F3 = (sin(x/e- 3,11844806313))^2 , (41)

und

f4 = (sin(x/3,65062354455-8,476820703/3,65062354455))^2 = (sin(x/3,65062354455-2,3220199507))^2 (42)

auch der Real-Variation von Pi->3,11844806313 sowie  der normierten kubischen Gl.(38) entsprechende QuadratSinus-Funktionen formuliert werden.

 




22.9.17 LichtGeschwindigkeits-VF per EBG

Betrachtet man den LichtGeschwindigkeits-VF als  über den Umfang des 30°-BreitenKreis der EinheitsKugel gespannte Ring-Saite, so gilt für deren Real-Umfang

ca" = Uca“ = (Pi*) * 1 = Pii30* = 3* (43 a)

ca" = Uca“ = 2,99792458 = 180/30 * sin29,9771178571= 6 * sin30*. (43 b)

Per Umstellung gelangt man dann zu

sin30* = 2,99792458/6 = 0,499654096. (44)

mit der Fein-Approximation

0,499654096 = 0,5 /1,000692285594456,(45)

womit sich die EBG

0,692285594456 = tan34,694297629563  (46 a)

x = tan(34+x*) (46 b)

ergibt, die für x* = x bereits x0=0,6922323 und damit ca“ = 2,99792474* liefert.

23.9.17  Explizite Lösung der EBG

Mit

tan(α +x) =(tan α + tan x)/1- tan α *  tan x)  (47)

erhält man feinapproximativ

x* = (1/tanα-1)^0,5  , (48 a)

x* = (1/tan34-1)^0,5 = 0,6946660842  (48 b)

x = tan(34+x*) = tan(34+(1/tan34-1)^0,5) = 0,69229510724

womit sich schlussendlich explizit

ca“ = 6 * 0,5 /(1+ 0,001*x) = s3*0,5/(1+0,001*x) (49 b)

ca“ = s2/(1+ 0,001*tan(34+(1/tan(34-1)^0,5)) (49 b)

ca“ = 3/1,000692295 = 2,99792455* (49 c)

feinst ergibt. Damit ist es gelungen, den VorFaktor der Licht-Geschwindigkeit exquisit einfach  s2=3-basiert  per 34er-Oberfläche, der von mir postulierten universalen (Pi*e)*-ExponentialKugel, feinst-approximativ darzustellen. 

12.09.18 Feinapproximative Darstellung des für den Lichtgeschwindigkeits-VF relevanten Inkugel-Radius

Der realvariierte Inkugel-Radius des VF der exakt festgelegten Licht-Geschwindigkeit gem. () ist gegeben durch

ri1´ =1,1126500560536184321741 = cos36´/tan36´ (1)

36´ = 36,01576011812482164107. (2)

Damit ergibt sich die Gleichung

36+0,01576011812482164107-36/cos(1/sin(36+0,1532562143575692144746)). (3)

Diese führt zu der EB-G

36+x/10 -36/cos(1/sin(36+x´)) (4)

mit der Feinapproximation

x´= x-0,01/ln10´. (5)

Eine direkte Darstellung der Winkel-Korrektur gelingt wie folgt. Der EB-G liegt ein gleichschenkliges Dreieck bzw. ein Halb-Quadrat mit der Seitenlänge 0,01576011812482164107 zugrunde. Der Umfang dieses Quadrats beträgt somit

UQ = 4*0,01576011812482164107 = 0,06304047249928656428 = 0,1*sin 39´ (6)

39´= 39,079988727684561792543 = 39*(1,002+x). (7)

Damit erhält man die Winkel-Korrektur gem.

0,01576011812482164107 = UQ/4 = 0,025*sin(39*(1,00205+x)) = 0,025* sin(39,08-x´). (8)


Planck-Radius/Länge

26.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Exponenten von Planck-Radius/Länge

Der 137´-Modellwert des Planck-Radius ist gegeben durch die exponentialkugel/AXK=34-basierte Ringstring-Darstellung

rp = 0,16166006985*10^-34 m = 1/2Pi´ *10^-AXK m, (1)

wonach gem.

2Pii17´*rp“   = 2*3,09290971149485*0,16166006985 = 1 (2)

2Pi´*rp *10^34 = 1,   (3)

wonach 10^34 VF/(2Pii17´*rpb“)-EinheitsRingStrings wiederum einen Meter- EinheitsRingString darstellen. Der lineare String der Plancklänge stellt sich dahingegen gem.

lp = 1,6166006985*10^-35 m =2*cos36´*10^-35 m = lp”*10^-(35=90-55=90-s10) m (4)

grundwinkel(36´)/dreieckszahl(s=55)-basiert dar.

Ausgangspunkt der quanten-taktisch/trigonometrischen Exponenten- Darstellung ist der Winkel-Ansatz des gebrochenen Exponenten= lp-Anfangsstrings gem.

log lp“ = log 1,6166006985 = 0,20860276211231= 208,60276211231° /1000 (5 a)

log 1,6166006985 = (180+28,60276211231)/1000. (5 b)

Damit ergeben sich die Gleichungen

28,60276211231 = 57,20552422462/2 = 180/3,14654926145283 =180/Pie4´ (6)

Pie4´ = 45´*tan4 (7)

45´ = 45/cos0,5728521569. (8)

Daraus folgt dann die EB-G

x= 57,20552422462 = 180/(45*tan4/cos(0,01*x´), (9)

mit

x´=x/cos3´. (10)

Der real-variierte Einheitsbogen-Winkel 57,20552422462° stellt dabei die Seitenlängen eines Raster-Quadrats mit der Diagonalenlänge

d = 2^0,5*57,20552422462 = 80,900828201120236 = 100*cos 36,000849249923 (11)

dar. Damit erhält man die grundwinkel-basierte Bestimmungsgleichung

57,20552422462 = 100/2^0,5 *cos 36´ (12)

mit

36´ = 36`*(1+(1/sin54,01´-1)/10^4). (13)


PlankZeit /PlankRadius -Verknüpfung

21.8.17 Per GrundWinkel-basierter Eigen-BestimmungsGleichung (EBG)

Die PlankZeit wurde bereits gem.

tpw/(s) = tpw“ 10^-s9 = (54*)*10^-45 (1 a)

tpw/(s) = 53,92399493*10-45 (1 b)

GrundWinkel-basiert formuliert. Stellt man nun die PlanckRadius in Form von

rpw/(m) = rpa“ *10^-(s6-1) = 2*cos(36*)*10 ^-(36 -1) (2 a)

rpw/(m) = 2*sin(54*)*10^-35 = 2*cos(36*)*10^-35 (2 b)

rpw/(m) = 2 *cos(36,0697982064)*10^-35 =2*sin(53,9302017936)*10^-35 (2 c)

ebenso GrundWinkel-basiert dar, so erschließen sich beide Planck-Units, unabhängig von der Licht-Geschwindigkeit, als unmittelbar  über die GrundWinkel des 36*;54*;90-ELD verknüpfte Größen. Dieser Zusammenhang wird nun nachfolgend auf Basis der hierigen 137*-ModellWerte weiter vertieft. Der Vergleich der Winkel  53,92399493 in  (1) und 36,0697982064029 in (2) bestätigt in der Tat , dass beide GrundWinkel feinapproximativ als KomplementWinkel angesehen werden können. Das führt zu der EBG

0,92399493/x -cos(6+(100*)*(x-0,92399493)),  (3)

die für 100*=100 als Lösung feinapproximativ die NachKomma-ZiffernFolge

x0 = 0,930197406* (4)

des PlanckRadius-Winkels 54* von  (2 c) und damit

rpa" = 1,6166006* (5 a)

liefert. Mit 100* = 100,304 wird der 137*-Modell-Wert

rpa" = 1,6166006985 (5 b)

erhalten. PlanckZeit und PlanckRadius sind danach primär durch die komplementären GrundWinkel 54*/36* des  RaumZeit-NetzWerks relational miteinander verknüpft.

16.9.17 Per 36*;54*;90°-ElementarDreieck/ELD

Die Verknüpfung des GanzZahl-Exponenten 43 der PlanckZeit mit dem Exponent von Planck-Radius/Länge Xrp;lp = -logrp gelingt per Verortung im 36*;54*;90-ElementarDreieck/ELD gem.

Xrp/43 = 34,791397237879 /43 = cos 35,9916875672 =sin 54,0083124328 . (6)

Das Verhältnis der komplementären GrundWinkel  54* und 36 ist danach gegeben durch

54*/34* = 54,0083124328/35,9916875672 = 1,500577385597 . (7)

Die Fein-Approximation

1,500577385597 = 1,5 + 0,001/(3*cos(0,1*3^2))^0,5( 8)

führt dann zum feinkorrigierten 36*-Winkel

90/2,50057738588562 = 35,9916875630  (9)

der feinapproximativ

43*cos35,9916875630  = 34,7913972397 (10)

rp;lp = 1,616600692 *10^-35 (m) (11)

liefert .

22.8.17 EDD-basierte Verknüpfung der VorFaktoren von Planck-Zeit/Radius und Licht-Geschwindigkeit

Die EDD-Basierung der VorFaktoren (VF) von PlankZeit und Licht-Geschwindigkeit erfolgte bereits früher wie folgt über die  InKugel-ÄquivalenzRadien ri1* des EDD*

tpa“ = 6/ri1*(tpa“) = 6*tan36*/cos36* (1 a)

tpa“ = 5,392399493 = 6/1,11267720572 =(13*2/21,0007577665215)^0,5 (1 b)

und

ca“^2 = 10/ri1*(ca“) = 10*tan36*/cos36* (2 a)

ca“^2 = 8,98755178737 = 1,11265005605 = (13*2/21,001782653925)^0,5. (2 b)

Die beiden InKugel-Radien unterscheiden sich nur geringförmig und können gem.

ri1*(ca“)/ri1*(tpa“) = 1,11265005605/1,11267720572 = cos0,400255* (3)

feinapproximativ miteinander verknüpft werden. Damit ergeben sich die zugehörigen HauptKreis-Umfänge  der äquivalenten InKugeln zu

UIK*(tpa“) = 2Pi*1,11267720572 = 6,99115707061 (4)

UIK*(tpa“) = 2Pi*1,11265005605 = 6,990986484206. (5)

Der VFa“ des PlanckRadius kann gem. 

rpa“ = 1,6166006985 = 2*cos36,0697982064 (6)

als  *Diagonal-Saite/String* auf den Pentagon-Flächen des EDD angenommen werden. Das  additive Korrektur-Glied des Winkelslässt sich gem.

6,97982064 = 2Pi*1,1108729568 (7)

auf den HauptKreis-Umfang einer entsprechenden EDD-InKugel zurückführen.Der zugehörige Aquivalenz-Radius

ri1* = 1,1108729568  (8)

stimmt feinapproximativ überein mit

12Pi/34 = 1,108797407.  (9)

23.8.17 Verknüpfung der VorFaktoren (VF) von ElementarLadung und PlanckRadius

Zuvor wurde der PlanckRadus-VFa als *Diagonal-Saite/String/Strang* definiert. Der VFa“ der ElementarLadung erscheint gem.

eEa“ = 1,6021766208= 2*cos36,7658456250107 (10)

verglichen mit rpa“ gem.(6 ) als durch Vergrößerung des Winkel-Arguments der Cosinus-Funktion verkürzte Diagonale; mutmaßlich unter Bildung unebener Fläche. Beide VFa sind danach auf Basis der hierigen 137*-ModellWerte  wiederum wie folgt über den Cosinus miteinander verknüpft

eEa“ = rpa“ *cos Phi (11a)

1,6021766208 = 2*cos36,7658456250107 = 1,6166006985 *cos7,65958199425 (11 b)

Daraus ergibt sich mit

7,65958199425/(10*0,7658456250107) = 1+0,0001*1,438986(12 a)

7,65958199425/(10*0,7658456250107)= 1+0,0001/((1+b1*)^1/b1*-2) (12 b)

und dem Einheits-Bogen

b1* =Pi*/180 (13)

die EBG

2*cos(36+x/10) = 1,6166006985 *cos(x*(1+0,0001/((1+b1*)^1/b1*-2))) (14)

mit der Lösung

x0 =7,658456043*. (15)

24.8.17 EDD-basierte Eigen-BestimmungsGleichung der ElementarLadung

Die direkte EDD-basierte Ermittlung des ElementarLadungs-VFa“ gelingt auf Basis der 3-Teiligkeit der Elementar-Ladung, wonach (10)

übergeht  in

eEa“/3 = 1,6021766208/3 = 0,5340588736. (16)

Der Vergleich mit dem 5Eck-Umkreis

2Pi/2sin36 =Pi/sin36 = 5,344796660578 (17)

zeigt eine feinapproximative Übereinstimmung der Ziffern-Folgen. Damit wird (16) überführt in

eEa“/3  = 0,5340588736 = 0,1Pi/sin36,0328059675 (18 a)

eEa“/3  = 0,5340588736 = 0,1Pi/cos53,9671940325.  (18 b)

Das Winkel-Verhältnis ergibt sich danach zu

53,9671940325/36,0328059675 = 1,497723881986. (19) 

Daraus folgen die Gleichungen

1,497723881986  = 1,5 - 0,002276118014 =1,5 - sin(13+0,15650917) (20 a)

1,497723881986  = 1,5 - sin(13+x*) (20 b)

1,497723881986  = 1,5 - 0,002276118014 =1,5 - sin(10+Pie7*) (20 c)

und

1,497723881986 = 1,5 * cos(3+0,156780033)  (21 a)

1,497723881986 = 1,5 * cos(3+x).  (21 b)

1,497723881986 = 1,5 * cos(Pie7**)  (21 c)

Gleichsetzung von  (20 b ) und (21 b) führt zu

1,5 - sin(13+x*) = 1,5 * cos(3+x), (22)

was mit

x* = x * cos(3+1/e*) (23)

die feinapproximative Lösung

x0 = 0,15678004488* (24)

liefert, womit sich eEa" innerhalb der Fehler-Toleranz ergibt.

GrundWinkel-basierte Umformulierung von  (18 a) erzeugt

eEa“/3=Pi/(10,0078791399*sin36) =Pi/((10+0,01*cos(38,009+0,0001/ln10*)*sin36)  (25 a)

eEa“/3 =Pi/(5*2,00157582798*sin36),  (25 b)

wobei wiederum ein ähnliches additives Korrektur-Glied wie in (20 a) und (21 a) erscheint.

4.10.17 EDD-basierte Verknüpfung der VorFaktoren von Elementar-Ladung und Licht-Geschwindigkeit per EBG

Die 1 eV entsprechende Masse ist gegeben durch

1eV/c^2 = 10*eEa“/ca“ ^2 *10^-36 kg = 16,021766208/2,997924568^2*10-36 kg (26 a)

1eV/c^2 =16,021766208/2,997924568^2*10-36 = 1,7826579585996. kg (26 b)

Nachfolgend werden die VorFaktoren der Elementar-Ladung und der Licht-Geschwindigkeit gem.

eEa“ /cb“ = 1,6021766208/0,299792458 = 5,34428594865 (27 a)

zueinander in Beziehung gesetzt. Per Vergleich mit

Pi/5,34428594865 = 0,58784142237 = sin36,003978148049 =cos53,996021851951 (28)

 gibt sich das Verhältnis gem.

eEa“ /cb“ = 5,34428594865 = Pi/sin36* = 2Pi*ru5* (27 c)

als Umfang  des Fünfeck-Umkreis des Einheits-DoDekaeders/EDD zu  erkennen.  

Das Winkel-Verhältnis

53,99602185193/36,00397814807 = 1,499723770242 = 1,5*cos1,099597888 (29)

führt danach zu der EBG

53+x = 1,5* cos(1+x*/10) *(90-53). (30)

Damit erhält man  für x*=x und

x0=0,9960218208855 (32)

feinapproximativ

eEa“ /cb“ = 5,344285944658, (27 b)

womit sich mit cb“ = 0,299792458 der VFa der Elementar-Ladung innerhalb der Fehler-Toleranz zu eEa“ = 1,6021766196 ergibt.

25.8.17 5-dimensionales Masse/Energie-EreignisVolumen per EigenBestimmungs-Gleichung (EB-G)

Das früher von mir definierte   5-dimensionale  duale Masse/Energie-EreignisVolumen

V5D = mPa“*rpa“^3*tpb““ = 4,95727525887 = Ea“ *tpb“^3*rpa“ (1)

führt gem.

V5D /(rpa“*tpb“)= mPa“*rpa“^2= Ea“ *tpb“^2  (2)

zur Äquivalenz der Masse/Energie-TrägheitsMomente sowie zur PlanckMasse/PlanckEnergie-Beziehung

Ea“ *10^-8*10^16 = mpa“*(rpa“/tpb“)^2*10^(16-8) = mPa“*ca“^2 *10^8 (3 a)

Ea“ *10^8= mpa“*(rpa“/tpb“)^2*10^8 = mPa“*ca“^2 *10^8 (3 b)

EP = mP*c^2 (3 c)

und allgemein mit variabler Masse zu Einsteins berühmten  Formel

E = m*c^2 (4). (4)

Selbige Masse/Energie-Beziehung erklärt sich somit zwanglos aus der faszinierend einfachen Definition des 5-dimensionalen  dualen  Masse/Energie-EreignisVolumens. Die inhaltliche Dimension der Masse/Energie als 5. Dimension könnte dabei auf Basis des Dunkle-Materie/Energie-Postulats zumindest partiell auch als äußere Dimension angesehen werden. Die gem. (1) äquivalenten Masse- und Energie-EreignisVolumina gehen danach per rpa"^3*tpb" -> tpb"^3*rpa"-Transformation, d.h. per Vertauschung von Raum- und Zeit-Dimensionen infolge hoher Masse/Energie-Dichten, wechselseitig ineinander über. Die reduzierte Planck-Konstante

mPa“*rpa“^2/tpa“ *10^-AXK= hb“/2Pi*10^-AXK = h/2Pi (5 a)

mPa“*rpa“^2/tpa“ *10^-34= hb“/2Pi*10^-34 = h/2Pi (5 b)

kann, wie aus (1) und (2)  leicht ersichtlich, mit tpa“=10*tpb“ und  AXK=34 als Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel ebenfalls vom  5-dimensionalen Masse/Energie-EreignisVolumen hergeleitet werden. Nachfolgend werde ich nun eine einfache Eigen-BestimmungsGleichung für das 5D-EreignisVolumen aufzeigen. Zunext ist festzustellen, dass selbiges in 1. Näherung erstaunlich einfach durch seine Dimensionalität gegeben ist

V5D = mPa“*rpa“^3*tpb““ = 4,95727525887* = 5*. (6)

Davon ausgehend gelangt man unmittelbar zu der EigenBestimmungs-Gleichung

V5D = 5 * cos(7 + V5D*/10) (7)

mit der feinapproximativen Lösung

VD5 = 4,95727296* (8)

für V5D* = V5D.

26.8.17

Eine verbesserte Fein-Approximation mit V5D* = V5D+0,200202025 führt zu einem innerhalb der Fehler-Toleranz mit (6) übereinstimmenden Wert von

V5D = 4,9572752588*. (8 a)

Mit

mPa“ = ca“*tan35,97308706 (9)

geht (6 a) über in

V5D = rpa"^4 * tan36* = 6,8298481572 * tan35,9730870599, (6 b)

womit eine direkte allein GrundWinkel-basierte Beziehung zwischen dem Volumen des 4-dimensionalen rpa"^4-HyperWürfels und dem 5-dimensionalen Masse/Energie-Ereignis-Volumen hergestellt wird.

Per ganz/unganz-zahliger Auf-Gliederung  des HyperWürfel-Volumens gem.

rpa“^4 = 6,8298481572  = 6 + 0,8298481572  (10 a)

rpa“^4 = 6,8298481572  = 6 + x  (10 a)

mit

x= 0,8298481572 = cos(34-0,083143236). (11)

gelangt man schlussendlich zu der EBG

x = cos(34+(x+1/631*)/10) (11)

mit der für 631*= 631  innerhalb der Fehler-Toleranz liegenden  feinapproximativen  Lösung

x0 = 0,8298481578*. (12)

Das Winkel-Argument des Cosinus ist dabei durch die Oberfläche AXK=34 der postulierten universalen Exponential-Kugel gegeben. Das Winkel-Argument des Tangens in (6 b) wurde bereits gesondert  über eine  EBG bestimmt (s. 18.8.17), sodass damit auch das Masse/Energie-EreignisVolumen V5D der  VorFaktoren  GrundWinkel-basiert EBG-bestimmt ist.

28.8.17 Rückführung des mikro-kosmischen PlanckMasse-EreignisVolumens V3d auf  PlanckRadius*PlanckZeit=rp*tp

Das mikro-kosmische PlanckMasse-EreignisVolumen ist durch

V5d = mP * rp^3*tp = mPa“*rpa“^3*tpb“*10^-156 (13 a)

V5d = 4,9572752588*10^-156 =  V5D * 10^-(2*78) = V5D*10^-2s12 (13 b)

gegeben. Der ganzzahlige Betrag-Exponent X =156 stimmt dabei überein mit dem von 

PlanckRadius*PlanckZeit = (rp*tp)^2 = 0,8717356787^2 *10^-156. (14)

Beide Produkte stehen mithin in einem engen Zusammenhang. Betrachtet man das Produkt (rp*tp)^2 als Ausgangs-Zustand, so kann V5d aus selbigem gem.

(rp*tp)*(rp*tp) = (b*mP*rp^2)*(rp*tp) = V5d (15)

gebildet werden. Das Verhältnis beider Produkte ergibt sich danach in Verbindung mit

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = (rpa“*tpb“)/(rpa“^4*tan36*). (16 a)

Mit

(rpa“*tpb“) = 1,2*tan36** = 1,2*tan35,9963949391 (17)

geht (16 a) über in

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/rpa“^4*tan36*/tan36**. (16 b)

Damit erhält man

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/rpa“^4*1,0008559824 (16 c)

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/6,8298481572*(1+(e*Pi)*/10^4) (16 d)

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 0,175699367304*(1+(e*Pi)*/10^4), (16 e)

wo sich der 1. Faktor als BogenLänge

b8* =  0,175699367304 = Pie8*/180 =10^1,5000427027017/180 (17)

erweist. Das über den idealen Exponent 1,5 hinausgehende Korrektur-Glied in (17)  kann durch

1-cos(55,0421978 = 0,427027017 (18)

feinapproximiert werden.  Das führt schlussendlich zu der EBG

1-x = cos(55+x/10)   (19)

mit der feinapproximativen Lösung

x0 = 0,427034 (20)   

und schließlich zum PlanckRadius-VFa

rpa"^4 = 1,2/b8*= 180*1,2/10^1,5000427034= 1,2/0,1756993675869 (21 a)

rpa" =6,82984814619^0,25 = 1,616600698*. (21 b)

31.8.17 Gleichzeitige GrundWinkel-basierte Bestimmung der VorFaktoren von PlanckZeit und Planck-Masse

Betrachtet man die VorFaktoren von PlanckZeit und PlanckMasse als frei bewegliche Strings/Saiten, dann können beide gemeinsam eine Fläche

AR =tpb“*mPa“ = 0,5392399493*2,17596892422 = 1,17336937237   (1 a)

AR =tpb“*mPa“ =  1,17336937237 = 2*sin35,922094738 =2*sin36*  (1 b)

einschließen. Mit der früher aufgezeigten Formel

tpb“ = 0,6*tan36*/cos36* = 0,6*sin36*/(cos36*)^2 (2)

geht (1 b) über in

AR = tpb“*mPa“  = 0,6*sin36*/(cos36*)^2*mPa“ = 2*sin36*.
  (1 c)

Umstellung nach mPa“ liefert dann

mPa“ = (cos36*)^2/0,3=(cos36,103154215)^2/0,3. (3)

Mit der auf den idealen GrundWinkel 36° bezogenen Fein-Approximation

mPa“ = (cos36,103154215)^2/0,3 =(cos36)^2 * cos2,936594376815 (4)

gelingt dann  die Winkel-Korrektur per Eigen-BestimmungsGleichung. (s.docx) In Verbindung mit (1) ergibt sich  danach auch die parallele Bestimmung des PlanckZeit-VorFaktors.

Planck-Zeit/Masse-VF
PlanckZeit-PlanckMasse-VF.docx (12.32KB)
Planck-Zeit/Masse-VF
PlanckZeit-PlanckMasse-VF.docx (12.32KB)

                     

2.10.17 Fiktiver Casimir-Effekt  auf der Planck-Skala

Der von Hendrik Casimir 1948 vorhergesagte und von Derjaguin u.a. später bestätigte Casimir-Effekt stellt einen quanten-physikalisch begründeten Vakuum-Druck

pC = FC/A = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d^4 (1)

zwischen 2 parallelen, leitfähigen Platten mit der Platten-Fläche A, der Kraft FC und dem Abstand d dar. Er ist letztlich auf den Verlust von zu  langen Wellen bei sehr kleinen Abständen rückführbar.

Per Umformung mit A= d^2 in eine entsprechende Energie-Gleichung erhält man die Energie-Dichte

EC (d) /d^3 = FC * d/d^3 = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d^4 (2 a)

EC (d) = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d . (2 b)

Mit                                         

(h/2Pi) * c = mP * c^2 * rp  = EP * rp   (3 a)

geht (2 b) über  in

EC (d) = Pi^2/240 * EP * rp/d. (2 c)

Betrachtet man nun mit d=rp  einen fiktiven Casimir-Effekt auf der Planck-Skala, so wird (2 c) überführt  in

EC (rp) = Pi^2/240*EP = Pi^2/2 *EP/120, (3 )

wonach die so definierte  fiktive Pianck/Casimir-Energie EC(rp) 

EC(rp)= Pi^2/2 *EP  (4 a)

sich bezogen auf ihre Einheits-Größe E1  darstellt als Volumen einer 4d-HyperKugel  

EC(rp)/E1 =EC(rp)´=V4d = Pi^2/2 *(19,5566333946/120)*10^8 (4 b)

EC(rp)´ = V4d = Pi^2/2*(0,162971944955^0,25)^4*10^8 (4 c)

EC(rp)´ = V4d = Pi^2/2*(0,635372204837*10^2)^4 (4 d)

mit dem  reduzierten  Radius r4d/r1 = r4d´ = 0,635372204837*10^2. Die Fein-Approximation des  reduzierten Radius der 4d-Kugel  gelingt wie folgt Pi-basiert

r4d´/100 = 0,635372204837 =  2/3,1477612410085 = 2/Pi e4* (5)

mit

Pie4* = 45*tan4,00133635363. (6)

Das additive Korrektur-Glied der Pie4*-Formel (6) ergibt sich dabei mit

0,133635363  = sin7,679716948 = sinx  (7)

per EBG

x=VEDD/cos(3+x*/10) (8 a)

x=7,663189606246/cos(3+x*/10). (8 b)

Für x* = x  erhält man so x0= 7.67971975664 und für x*=x*cos(e^0,5)  ergibt sich x0= 7,67971694775.

3.10.17

Schlussendlich gelangt man damit auch zur Plank-Energie

EP´ = (2/Pie4*)^4*120 *10^8  = 0,635372204837^4*120 *10^8 =  19,5566333945*10^8 . (9)

9.10.17 Beziehung zwischen Integral()  und PlanckEinheiten/EDD-Parametern/Pi*

Die Funktion  sinx/x bestimmt gem.

Pii = 180*sinx/x  (1)

die internen Real-Variationen von Pi. Darüber hinaus besteht  im Integrations-Intervall (0;Pi) ganz offenbar ein feinapproximativer Zusammenhang zwischen dem Integral der modifizierten sinx/x-Funktion

Si(x)* = Integral(sinx/x -f(x;Pi)) = Integral(sinx/x -1+x/Pi) (2)

und PlanckEinheiten, EDD-Parametern  sowie Real-Variationen von Pi. Details sind im unten stehenden Dokument dargelegt.

Docx-LadeHemmung? Deshalb direkte Wiedergabe.

Si(x)*= Integral ( sinx/x-1+x/Pi) für [0;Pi] vs. PlanckEinheiten/EDD-Parameter/Pi*

1-x/Pi  stellt die Diagonale des Rechtecks mit den x-Seiten Pi und den y-Seiten 1 dar, das die Funktion sinx/x  im x-Intervall von 0 bis Pi einschließt.

Orientierter=Absoluter Inhalt : 

A1=A2= 0,281141=4/3,1222168364-1=4/Pii11*-1

Pie11*=3,1222168364=180/11*tan10,99959986=180/11*tan11*  11*=11->

1,281095-1 = 0,281095  

Drehmomente : 

Mx = 0,185477=Vx/2Pi = 5,39150407 = fPb“*= 1/tpa“*  feinapproximativ VFb/VFa von Planck-Frequenz/Zeit

My =Vy/2Pi= 0,355066=tan19,54822055 =tanEPa”*       feinapproximativ arctan(PlanckEnergie-VFa)

tanEPa” = tan19,556633394=0,355231=My*

0,355066*180/3,268041 =0,355066*180/Pie19,5* =19,556633394 =EPa” 

Pie19,5*=(180/19,5*)*tan19,5* = 3,268041

Rotationsvolumina :

Vx = 1,16539=2*sin36*=1/cos30,89811 0,89811=1/1,113449=1/ri1* 

 ri1*=realer InKugel-Radius des Einheits-DoDekaeders/EDD

Vy = 2,23095=2*1,115475 =2*ri1**

Schwerpunkt : S(1,26295|0,65973) 

1,26295=42,9403/34 = (180-137,0597)/34= (180-GoldenWinkel*)/34  0,65973=2/3*=2/Pi*

11.10.17  

Die modifizierte si(x)-Funktion

si(x)* = sinx/x-1+x/Pi  (3)

mit der Ableitung

cosx/x-sinx/x^2+1/Pi (4)      

hat ein Maximum bei 1,0737299239591, was feinapproximativ mit dem weiter oben (s  4.7.17) hergeleiteten  HalbAchsen-Verhältnis des postulierten EDD-Ellipsoids  von 1,0737204575786  übereinstimmt  Damit ist selbige  Maximum-Position gem.

1,0737299239591= tan47,036251072 (4 a)

1,0737299239591= tan (137,036251072 -90) (4 b)

feinapproximativ mit dem GoldenWinkel 137* bzw. mit der FeinStruktur/Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung  verknüpft. Des Weiteren besteht gem.

10^sin 47,036251072 = 5,3924367023 = tpa"* (5)

feinapproximativ ein Zusammenhang mit dem VorFaktor tpa" = 5,392399493  der PlanckZeit.

14.10.17

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x)* liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten sinx/x-Funktion bei x=1,07995 befindet sich nahe dem Maximum der Si(x)*-Funktion bei x= 1,0737299239591  und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis

a/b = tan 47,035999139 = 1,0737204575786 (9)

des postulierten EDD-Ellipsoids.

14.10.17

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x) liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximmativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion befindet sich nahe dem Maximum bei x= 1,0737299239591 der  Si(x)*-Funktion gem. (2) und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis des EDD-Ellipsoids.

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x) liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion befindet sich nahe dem Maximum bei x= 1,0737299239591 der  Si(x)*-Funktion gem. (2) und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis des EDD-Ellipsoids.

17.10.17

Die Funktion sinx/x kann wie folgt feinapproximiert werden

sinx/x = x*(Pi-x)^2/a+1-x/Pi (9 )

Damit ergibt sich der Integral-Sinus zu

Si(x) = (Pi^2*x^2/2-2/3*Pi*x^3+x^4/4 )/a+x-x^2/(2Pi). (10)

Daraus  folgt für das Integrations-Intervall von 0 bis Pi

Si(Pi) = 1,851937051982466170361053370158= Pi/2 +  0,28114072518756955112973167851825 (11 a)

= Pi/2+(1/2-2/3+1/4)*Pi^4/28,873171069107148027898288483945

 (11 a)

Si(Pi) = Pi/2+Pi^4/24 *1/14,436585534553574013949144241973 (11 b)

Si(Pi) = Pi/2+Pi^4/24 *1/1,3961531516867416195224804412531^8  (11 c)

und schließlich GrundWinkel-basiert

Si(Pi) = Pi/2+V8D *1/(sin36*+cos36*)^8  (11 d)

Si(Pi) = Pi/2+V8D *1/(sin54*+cos54*)^8 (11 e)

mit 54* = 54+1/6*.  Danach ist der über Pi/2 hinausgehende Anteil von 0,28114072518756955112973167851825  mit dem Volumen V8D = Pi^4/24 der 8-dimensionalen Einheits-Kugel verknüpft.  Zum PlanckFrequenz-VorFaktor fPa" = 1,8544620095 gelangt man damit per Real-Variation des Pi gem.

Si(Pi*) = (Pi*;Pi/2)/2/2+Pi*^4/24*1/(sin54*+cos54*)^8 (12 )

mit

Pi* = 3,144533908= Pie3* (13 a)

Pie3* =60*tan3,00006394885 (13 b)

Pie3* =60*tan(3+2*Pie13*/10^5) 13 c)

für (Pi*;Pi/2)/2=Pi*/2 als Basis-Glied . 

18.10,17 

Und

Pi* =3,1486222773076 = Pie5* (14 a)

Pie5*=36*tan 4,9984693200194=36*cot 85,0015306799806 (14 b)

Pie3* =36*tan(85+0,01*tan(12*cot54,036*)) (14 c)

für (Pi*;Pi/2)/2=Pi/2   als Basis-Glied.

25.10. 17 EBG für Pie5*

Ausgehend von (14 b) gelangt man zu dem Verhältnis

4,9984693200194/85,0015306799806=0,058804462462 (15)

Damit ergibt sich

(90-Phi)/Phi-0,1*sin (36+0,0183712713145) ,   (16)

woraus  mit

36+0,0183712713145 = 36/cos(1,83005297576131)  (17 a)

36+x*/100 = 36/cosx  (17 b)

schließlich

36/cosx-36-x*/100     (18)

x* = 1,00386554684452*x  (19)

folgt.  Schlussendlich führt dies zu der EBG

36/cosx-36-x/100*(1+0,01/(2+cos(54+0,1*cos(54,052*)))) . (20)

mit der  feinapproximativen Lösung

x0* =1,83005297582, (21)

die den VorFaktor  fPa“ = 1,8544620095 der  Planck-Frequenz  innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.

28.10.17 PlanckFrequenz-VorFaktor  per Si(Pi)

Start-Punkt ist das Verhältnis

fPa“/Si(Pi) = 1,8544620095/1,851937051982466170361053370158=1,0013634143314. (22)

Selbiges ist auch durch das Pi-Verhältnis

Pie4*/Pi =  3,145875946095/Pi= 1,00136341434988 (23)

mit dem untergliederten

Pie4* =  3,14 + 0,005875946095 = 3,14 + 0,01*cos54,0135004478 (24)

darstellbar. Daraus folgt unmittelbar die EBG

1+x-(3,14+0,01*cos(54+10*x*))/Pi  (25)

die für  x*= x  die Lösung x0 = 0,00136364083425 und damit fPa“=1,854461984; tpa“ =5,39239949525 sowie  innerhalb der Fehler-Toleranz für x*=x * cos8 ; x0=0,001363414305 ; fPa“=1,8544620094; tpa“ = 5,392399493 liefert.

24.12.17 EDD-basierte Eruierung von Planck-Radius/Länge

Per Postulierung eines quanten-taktischen GoldenWinkels 137* gelang in früheren Beiträgen eine  Festlegung des PlanckZeit-Vorfaktors (VF). Mit einem 45°/s9-basiertem Exponent-Ansatz ergab sich überdies  54*-GrundWinkelBasierung desselbigen.   In analoger Weise erfolgt nun eine EDD-basierte Eruierung von Planck-Radius/Länge. Der hierige 137*; c-basierte Modell-Wert von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch

rp;lp  = 0,16166006985 *10^-34 m. (1)

Danach addieren sich gem.

10^(AXK=34) *(2Pii*)(rp;lp) = 1 (m) (2)

die Betrags-Längen von 10^34 =10^AXK  linearen/offenen  (2Pii*)lp-Strings bzw. die Umfangs-Beträge geschlossener (2Pii*)rp -RingStrings  zu einem metrischen Einheits-String.

Geht man nun von der Pii*;ExponentialKugel-Basierung über zu der  Winkel-Basierung

rp;lp  = 161,66006985 *10^-37 m, (3)

so ergibt sich EDD-basiert die elegant einfache trigonometrische Formulierung

rp;lp  = (180/ri1*)  *10^-37 m = (tan36*/cos36*)*180 *10^-37 m . (4)

Der nur geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius abweichende real-variierte Radius

ri1* =1,113447496138 = cos36,00125243084/tan36,00125243084 (5 a)

kann dabei gem.

ri1* =1,113447496138 = ri1-0,0002*sin(17+Pi*) (5 b)

exzellent einfach feinapproximiert werden.

25.12.17

Eine Fein-Approximation des real-variierten GrundWinkels 36*=36+1,25243084/10^3 gelingt wiederum ri1*-basiert wie folgt

1,25243084 = 1,119120565444^2 = ri1*^2. (6)

ri1*^4 = 1,25243084^2 = 3,13716601797/2= Pii5*/2 (7)

Pii5* = 36* sin(85+7*/10^4)). (8)

Das führt zu 

1,25243084 = (Pii5*/2)^0,5=(18*cos(85+7*/10^4))^0,5. (9)

26.12.17 EDD-basierte Eruierung des PlanckMasse-Vorfaktors per fiktiver Winkel-Differenz

Der ganzzahlige Betrag-Exponent XmP der maximalen PlanckMasse mP  ist EDD-basiert gem.

XmP =-logmP= VEDD*+ mPa“ (2 a)

XmP = 7,66311896* + mPa“ = 8   (2 b)

durch XmP= 8 gegeben. Davon ausgehend beschränkt sich die Eruierung auf die Basierung des gebrochenen Anteils in Form des VF/mPa“ der PlanckMasse. 

Als Bezugs-Basis bietet sich wie im Fall von Planck-Radius/Länge wiederum der InKugel-Radius ri1 des EDD an, der zusammen mit der doppelten DreieckZahl s10 =2*55 =110  die fiktive quadratische  Winkel-Differenz

mPa“ = ( 100*ri1*- 2*55)^2 (2 a)

mPa“ = ( 111,4751165799 - 110)^2 (2 b)

sowie

ri1* = 1,114751165799 (3 a)

liefert. Die Fein-Approximation des so gewonnenen real-variierten InKugel-Radius ri1* gelingt dann wiederum ri1-basiert wie folgt

ri1* =ri1 * (1,0011+cos(26+cos(30,1+0,01*e^0,5*))/10^5) (3 b)

und

ri1* = ri1-0,001/sin(54+0,1*sin(54+0,01*(5+e^0,5*))). (3 c)

29.12.17  Quanten-taktisch/trigonometrischer Zusammenhang von elektrischer Elementar-Ladung/Masse

Zwischen der Planck-Masse und der elektrischen Elementar-Ladung besteht ein enger Zusammenhang. In der Tat ist die (nackte)  Planck-Ladung  über die Beziehung

qP^2 = mP*rp *10^7  (1 a)

in einfacher Weise mit der Planck-Masse verbunden. Die  Elementar-Ladung des Elektrons ist aufgrund der Abschirmung der sie umgebenden virtuellen Positron-Wolke, die einem verringerten wirksamen Umfang von 360°/a=137* entspricht, gem.

eE^2 =  mP*rp *10^7/137*    (2)

um den Faktor 1/137* kleiner. Per Umformung von (1 a)  gem.

mP = qP^2/rp*10^-7 (3)

erscheint die PlanckMasse als lineare Ladungs-Dichte. Mit

mP*rp = Ћ/c = 10^-0,5*10^AXK/10^(AXK/4) (4)

ergibt sich  mit der ExponentialKugel-Oberfläche AXK =34 die Beziehung

mP*rp = 10^-0,5*mPa“*rpa“*10^-AXK/10^(AXK/4)  (5 a)

mP*rp = 10^-0,5*mPa“*rpa“ *10^-34/10^8,5 = mPa“*rpa“ *10^-43. (5 b)

Damit beschränkt  sich die weitere Eruierung auf das VF-Produkt

mPa“*rpa“ = 2,17596892467*1,6166006985 =3,517672883536. (6)

Für die  PlanckLadung gilt damit

qP^2 = mPa“*rpa“ *10^7 *10^-43 (1 b)

qP^2 = 3,517672883536 *10^7 *10^-43. (1 c)

Das führt mit

x = mPa“*rpa“  = 3,517672883536 (7 a)

unmittelbar zu der EB-G

3,517672883536  = (7+x*/100)/2 =7,035345767072/2* (8 a)

x  = 7*/2 =(7+x*/100)/2. (8 b)

Alternativ ergibt sich die Fein-Approximation

mPa“*rpa“  = 3,517672883536 = 3,5 + b1* = 3,5+Pie11*/180 (7 b)

Pie11* =180/11*tan11,00118413 (9)

mit dem real-variierten Einheitsbogen b1*=Pie*/180 als additives Korrektur-Glied.

Damit gelangt man schließlich zu der Beziehung

qP^2 = 7*/2 *10^7 *10^-43 (qP1^2) (1 c)

qP^2 = UIK*/2 *10^UIK *10^-43 (qP1^2) (1 d)

 qP^2 = 7*/2  *10^-36 (qP1^2) = 7*/2*10^-s8 (qP1^2) (1 e)

wo UIK den Umfang der EDD-InKugel und qP1 die metrische/SI-EinheitsLadung bezeichnen.

Mit

x* = x + z/100 = x + 0,00016903823664 (10)

erhält man per Umstellung von (8 b)

x = (7+z/100)/(2-0,01) =(7+(0,013^2+10^-7*ri1*^4/4)/1,99, (11 a)

was innerhalb der Fehler-Toleranz x = 3,5176728836 für  ri1* = ri1 = cos36/tan36  liefert.

 

Differentieller Ansatz der Plank-Exponenten

 

4.03.18 Exponent der Planck-Konstante h per differentiellen Ansatz

In früheren Betrachtungen  hat sich der differentielle Ansatz

dy/y = -a*dz (1)                                          

log(yo)-log(yu) = -z/ln10 (2)

für die Herleitung der Planck/Elementar-Einheiten als vorzüglich vorteilhaft erwiesen. Nachfolgend wird dies nun durch den Ansatz

dy/y = -a*dz/z (3)

log(yo)-log(yu) = -a*(log(zo)-log(zu))  (4)

ergänzt.

Anwendung auf die Planck-Konstante h

log(h)-log(ha") = -a*(log(zo)-log(zu)). (5)

Zwischen h und der reduzierten Planck-Konstante besteht die Beziehung

h = ħ * 2Pi  (6 a)

logh = logħ + log(2Pi). (6 b)

Nimmt man nun rechtsseitig  als untere Integrations-Grenze zu=2Pi* und a als EinheitsBogen-Winkel 57° an, so gelangt man mit dem ganzzahligen Betrag-Exponent Xhn =AXK = 34 zu der Beziehung

log(hn)-log(ha") = -57*(log24-log(2Pi*)) (7)

logh = 34-log6,62607004 = -57*(log12-logPi*)= 57*log(Pi*/12) = -33,17578828115*=-33,178743977777218  (8)

mit der Fein-Approximation

Pi* = 3,14121757296136 =Pii1,5*  (9 a)

Pii1,5* = 120*cos 88,50000774903686. (9 b)

Die Festlegung  a=57 impliziert einen auf 1° bzw. auf den 57°-EinheitsBogen  bezogenen Betrag-Exponent logh° der  Planck-Konstante, der  gem.

logh° = log(hn)-log(ha")/57 = log(Pi*/12)  ( 10 a)

logh° = log(hn/ha")/57 = log(Pi*/12) (10 b)

logh° = log(hn/(2*Pi**))/57 = log(Pi*/12) (10 c)

Pii**= 3,31303502 (11)

durch log(Pi*/12) gegeben ist.   

Damit geht (8) über in

logh = 57 * (Pi*/12) = 57* (1-log(cos 88,500007749*)). (12)

Die rechtsseitige obere und untere Integrations-Grenze stellen die Ganzheiten 24 bzw. 12 und 2Pi (360°) bzw. Pi (180°) dar. Die linksseitigen obere Integrations-Grenze erweist sich als ganzzahliger Betrag-Exponent Xhn=34 , der mit dem Betrag der Oberfläche der postulierten universalen  34er-Exponential-Kugel übereinstimmt. Die untere Integratons-Grenze stellt sich als ha"= h-Vorfaktor (VF)/RingString  dar. 

Zwischen dem ganzzahligen Betrag-Exponent Xhn =34 und dem logarithmischen VF von h besteht feinapproximativ die einfache Beziehung

Xhn/logha" = 34/log6,62607004 =41,4000008279718 (13)

logha" =34/((1,00000002*)*41,4).   (14)

6.3.12 Exponent der PlanckZeit per differentiellen Ansatz

Ausgehend von (5) und (7) erhält man für die Planck-Zeit den differentiellen Ansatz

log(tpn)-log(tpa") = -57*(logzo-log(zu)) (15 a)

log(tpn)-log(tpa") = -57*(logzo-log(2Pi*)) (15 b)

Übereinstimmung wird dabei mit zo =36 erzielt, womit (15) übergeht in

Xtp = log(44)-log(5,392399493) = -57*(log36-log(2Pi*)) (16 a)

Xtp= log(44)-log(5,392399493) = 57*log(Pi*/18) (16 b)

mit

Pi* =  Pii7* = 3,13459139238313  =180/7 * sin 7,001814504795.  (17)

Damit ergibt sich schließlich

Xtp  = 57 * log(sin(7,001814504795)/0,7)  = -43,26821794. (18)

7.03.12 Exponent von  Planck-Radius/Länge per differentiellen Ansatz

Mit dem 137*-ModellWert

Xrp = 34,7913972378786 (19)

folgt in Kombination mit der oben definierten Integrations-Untergrenze zu=Pi

zo = 12,809296038151 = 4*3,20232400953775 = 4Pie14* (20)

Pie14* = 90/7 *cot76,01393729643 . (21)

Das führt zu

Xrp = log(rpn)-log(rpa“) = 57 *log (Pi/4Pie14*) (22 a)

Xrp = 57 *log (7Pi*tan76,01393729643/360) = 34,7913972378786.  (22 b)

Davon ausgehend gelangt man schließlich zu der EB-G

Xrp = 57 *log (7Pi*tan(76+10*x*/360) = 34,79+x  (23)

mit x* = x-35,08/10^7.

8.03.18 Exponent der  Planck-MaximalMasse per differentiellen Ansatz

Der 137*-ModellWert des Exponent XmP  ist gegeben durch

XmP = logmP = -7,662347311226. (24)

Damit resultiert in Kombination mit der zuvor definierten Integrations-Untergrenze zu = Pi eine Obergrenze von zo= 4,2813133837723 =0,23357318429208 , womit sich die Gleichungen

XmP = -7,662347311226 = 57*log(Pi/4,2813133837723)  (25 a)

XmP = -7,662347311226 = 57*log(Pi/4,2813133837723)=57*log0,23357318429208*Pi ) (25 b)

XmP = -7,662347311226 = 57*log((1-0,76642681570792)*Pi)  (25 c)

und schlussendlich die EB-G

-x +57*log((1+x*/10)*Pi) (26)

mit  den Fein-Approximationen

x* =x/cos1,28279604554556 = x/cos(tan(52+1,3/21)) (27 a)

und

x* =x/cos1,28279604554556 = x/cos(4/Pi12*) = x/cos(12/(45*cos78,0019008*))  (27 b)

ergeben.

9.03.18 Exponent der  Elementar-Ladung per differentiellen Ansatz

Der CODATA-Wert der Elementar-Ladung beträgt

e = 1,6021766208*10^-19  (C). (28)

Für den Exponent erhält man damit

Xe = -18,795289609843076 = 57*(-0,3297419229797031). (29)

Das führt zu

Xe = 57*log 0,46801317282986289366 =log(Pi/6,71261587487807374) (30 a)

Xe = 57*log(1/2,136691995127946096)= 57*log(1/log137*) (30b)

137* = 137*cos0,657220724166. (31)

Per

1/cos 0,657220724166 = 1+ 0,00006579169099  (32)

gelangt man danach zu der EB-G

1/cosx = 1+ x*/10^4 (33)

mit der Fein-Approximation

x* = x+0,001*(0,68+0,02*cos36).  (34)

19.04.18 PlanckMasse-VF/String/Saite per ElementarDreieck/GoldenWinkel- basierter EB-G

Wie ich bereits früher gezeigt habe, können die VF-Strings/Saiten ca“ und mPa“ der Licht-Geschwindigkeit 

c = ca“ 10^8 (m/s) =2,99792458 * 10^8 m/s (1)

und der maximalen Planck-Masse 

mP = mPa“ * 10^-8 kg =2,175968924222*10^-8 kg, (2)

die zusammen den maximalen Planck-Impuls erzeugen

mP*c = mPa“*ca“ = 2,175968924222*2,99792458 = 6,5233907232413, (3)

im von mir postulierten 36°;54°;90°-ElementarDreieck/ELD des RaumZeit-Netzwerks verortet werden können. Danach ergibt sich die GrundWinkel-basierte Beziehung

mPa“ = ca“* 0,7258251053874 35,97308706013852326712

mPa“ = ca“ * tan 35,973087060139 = tan(36-x) (4 a)

mPa“ =ca“*cot 54,026912939861= ca”*cot(54+x). (4 b)

Für den maximalen Planck-Impuls erhält man damit

mP*c = mPa“*ca“ = ca“^2*tan(36-x) = ca”^2*cot(36-x). (5)

Auf dieser Basis werde ich nun  nachfolgend eine EB-G herleiten, die die Ermittlung der VF-Werte von Planck-Masse/Impuls mithilfe des Lichtgeschwindigkeit-VF per GoldenWinkel-Korrektur des idealen ELD -Werts (für x=0) gem.(4) bzw. (5) ermöglicht. Ausgangs-Punkt ist die Gleichung

35/35 0,973087060139 = 0,9729495814882, (6)

die unmittelbar zu der unschlagbar einfachen  EB-G

35/(36-x) = 1-x* (7)

führt.  

Die mit einem geringfügig real-varrierten klassischen GoldenWinkel von 360/(1+2*sin(54+x)) gebildete Fein-Approximation

x* = x+10^-6*360/((1+2*sin(54+x)) (8)

liefert dann mit x0=0,026912939739 mit den bisherigen 137*-ModellWerten übereinstimmende GrundWinkel- gem.(4) und Masse-Werte gem. (2).

Damit ist es gelungen, auf Basis des 36°;54°;90°-ElementarDreieck/ELD  allein bei  Kenntnis der Licht-Geschwindigkeit die maximale Planck-Masse und damit auch den maximalen Planck-mpuls zu ermitteln. Da der hierige Modell-Wert der PlanckZeit  ebenfalls mithilfe eines  per Feinstruktur-Konstante  bestimmten  real-varrierten quanten-taktischen   GoldenWinkels ermittelt wird , können allein bei Kenntnis  des klassischen und des quanten-taktischen GoldenWinkels bzw. der Feinstruktur-Konstante sowie der  Licht-Geschwindigkeit  letztlich für  alle Planck/Elementar-Einheiten stimmige Modell-Werte bestimmt werden.

1.05.18 GrundSummen/GrundWinkel –Basierung von Planck-Länge/Radius und PlanckZeit

Planck-Länge/Radius

Ausgangs-Punkt ist die Vorstellung, dass sich das RaumZeit-NetzWerk aus Saiten/Seiten und GrundWinkeln zusammensetzt, deren Längen/Beträge durch GrundZahlen/DreieckZahlen-Summen sowie dem quanten-taktischen GoldenWinkel bestimmt werden. Für Planck-Länge/Radius ist die Bestimmungs-Summe durch die GrundZahl/DreieckZahl-Summe

s10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 (1)

und dem Komplement

90-s10 = 90-55 = 35 (2)

gegeben. Damit ergibt sich mit dem real-variierten GoldenSchnitt 2*cos36* als Korrektiv

Xrp = -logrp = 35 – logrpa“ = 35 –log(2cos36*)(3 a)

 Xrp = 35-0,2086027621213 = 34,7913972378787. (3 b)

Betrachtet man nun den doppelten Exponenten

Xrp = 2*35 – 2*log logrpa“ =70 -2*0,2086027621213 (4 a)

Xrp = = 70-0,4172055242426 = 69+0,5827944757574, (4 b)

So erweist sich das gebrochene Glied gem. 

Pi/0,5827944757574 = 5,390566973901 =6/1,1130554594813 (5)

als mit dem InKugel-Radius

 ri1* = 1,1130554594813 (6 a)

verknüpft. Für denselbigen gilt die Beziehung

(ri1*^4/4 + ri1*)^0,5 = 1,2738155616806  (7 a)

(ri1*^4/4 + ri1*) = (4/Pii3*)^2 (7 b)

Piii3* = 3,1401720314379 = 60*sin3,00001401547935. (8 a)

Daraus folgt die EB-G

3+x -60*sin(3+x/10^4) 0,140172033241 , (9)

die schließlich innerhalb der Fehler-Toleranz

Pii3* = 3+x = 3,140172033241 (8 b)

liefert.

,Planck-Länge/Radius und PlanckZeit

Der Exponent der PlanckZeit wird vom quanten-taktischen GoldenWinkel  137* und von dessen Komplement-Winkel 43  bestimmt. Damit erhält man

Xtp = -logtp = 90-47+1-cos137,035999139  = 43 + 0,2682179408066. (10)

Die Summe der Exponenten von Planck-Länge/Radius und Planck-Zeit, die zugleich die Gesamt Zahl der materiellen RaumZeit-Teilchen im Universum beziffert, ergibt sich damit zu

Xrp + Xtp = 34,7913972378787 + 43,2682179408066 =78,059615178685 (11 a)

Xrp + Xtp = 35 +43 –log(2*cos36*) +1-cos137,035999139) =78 +0,059615178685. (11 b)

Das additive Korrektur-Glied kann gem.

0,59615178685-sin(36,594783996366) (12 a)

x-sin(36+x-0,001/cos(43,02))  (12 b)

wiederum per EB-G   bestimmt werden.

29.11.17

Licht-Geschwindigkeit c

Auf Basis der postulierten Exponential-Kugel XK0,5 mit dem Radius e^0,5* und dem Volumen

AXK = 4Pi*r^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 = 4Pi*e* = 4Pi * 3/ri1* =34 (40)

stellt sich der Exponent Xc der Licht-Geschwindigkeit dar  als Querschnitt 

Xc = QXK0,5  = AXK/4 = Pi*r^2 = Pi * (e^0,5*)^2= 34/4* = 8,5* (41 a)

Xc = QXK0,5  = AXK/4 =  8,5* =  8 + logca“ (41 b)

der Exponential-Kugel  oder alternativ als Umfang

Xc =UXK1 = AXK/4 = Pi * e* = Pi * 3/r1* = 34/4* = 8,5*  (42 a)

Xc =UXK1 = AXK/4 = 8,5*  = 8 + logca“ (42 b)

der Haupt-Kreise  einer Exponential-Kugel XK1 mit dem Durchmesser e*.  Im letzteren  Fall wird der Exponent der Licht-Geschwindigkeit durch das Produkt Pi * e  der mathematischen Fundamentalen Kreis-Zahl Pi und  Euler-Zahl e bestimmt.  In Verbindung mit (18) ergibt sich daraus

Xc =8 + 0,5 log(10/ri1c) =8,5-0,5*logri1c = 8,5-0,5*log1,1126500560536 (43 a)

Xc =8,5-0,02317929707 = 8,4768207029 . (43b)

Die reduzierte Planck-Konstante Ћ=h/2Pi

In entsprechender Weise erhält man  den Betrag-Exponent der  reduzierten Planck-Konstante

XЋ = -log Ћ = AXK-log Ћb“ = 34 - log1,0545718 =34 -0,0230761538074 (44)

als um 0,5 logЋb“ verminderte  Oberfläche  der Exponential-Kugel XK0,5. Der Vergleich mit dem Korrektur-Glied des Exponent der Licht-Geschwindigkeit in (43) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung mit demjenigen in (44). Damit kann (44) analog zu (43)  überführt werden in

XЋ = 34 -0,023076153807 = 34 -0,5log ri1Ћ= 34-0,5*log1,1121216813554,  (44)

wonach  der Exponent der reduzierten Planck-Konstante  auf einen fein-angepassten EDD*-InKugelRadius ri1Ћ=1,1121216813554 zurückgeführt werden kann. Mit

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos 2,867955647200678 (45 a)

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos(2/0,69736085422107) (45 a)

ergibt sich die EB-G

1/(2+x) = cos36/tan36 * cos(2/x*),(46)

die x0= 0,697547 und Ћb“=1,05457171 für x*=x sowie x0= 0,697546544743 und Ћb“=1,0545718 für x* = x-0,001*ri1/6 liefert.


27.06.18 Verknüpfung der Vorfaktoren von Planck-Zeit, Licht-Geschwindigkeit und Planck-Radius/Länge per InKugelRadius/ElementarDreieck-Basierung

Der VF der PlanckZeit-VF ist hier als 137*-ModellWert

tpa“ = 10^-cos(137,035999139) = 5,3923994930307 (1)

definiert. Zugleich wurde hier die Beziehung 

tpa“ = 5,3923994930307 = 6*0,898733248838449 (2 a)

tpa“ = 6/ 1,11267720571419 =6/ri1´ (2 b)

hergeleitet. Für das Quadrat des VF der Licht-Geschwindigkeit ergibt sich eine analoge Beziehung

ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 = 10/1,11265005605362=10/ri1` (3)

mit einem nur geringfügig kleineren InKugel-Radius.

Damit erhält man dann den quadratischen VF von Planck-Radius/Länge gem.

rpa“^2 = tpa“^2/10*ca“^2 = (6/ri1´)^2/10 * 10/ri1`  (4 a)

rpa“^2 = 0,36/(ri1`*ri1´^2) = 3,6/(1,11265005605362*1,11267720571419^2) (4 b)

rpa“^2 = 3,6/1,37751702956081416=2,6133978184993962 =1,6166006985^2. (4 c)

Mit der GrundWinkel-Basierung

ri1*^3 = ri1`*ri1´^2 =1,37751702956081416 = tan54,0224575938604356 (5)

erschließt sich eine Verortung des ri1*^3-Volumens im 36*;54*-ElementarDreieck. Das führt mit

x= 0,224575938604356 = cos77,0,2205691139665 (6)

schließlich zu der EB-G

x = cos(77+0,1*x´) (7 a)

x´ = x - 0,004006824638 (8)

und damit feinapproximativ zu

x = cos(77+0,1*(x-0,004)) (7 b)

sowie zu

x = (cos77+0,004*sin77*Pi/1800)/(1+sin77*Pi/1800) = 0.22457594. (7 c)

28.06.18 Maximale Planck-Masse und minimale thermische Austausch-Masse als Ladungs-Dichte

Wie zuvor bereits dargelegt, kann die thermische Äquivalenz-Masse bei  der TripelPunkt-Temperatur des Wassers

mtr = kB*Ttr/c^2 = 1,380649*273,16/2,99792458^2*10^-(23+16)*kg (1 a)

mtr = 4,1962270678658 *10^-38 kg (1 b)

mtr = 37,713808084/2,99792458^2*10^-38 kg = 10^(-37,37714101913125) (1 c)

per EB-G

37,713808084/2,99792458^2 = 10^(1-0,37714101913125) (2 a)

x/2,99792458^2 = 10^(1-x´/100) (2 b)

feinapproximiert werden resultierende Masse stellt sich dabei als kleinste thermisch austauschbare Äquivalenz-Masse dar. Sie kommt dem Quadrat der Elementar-Ladung

e^2 = 1,602176634^2*10^-38 (C = As) (3 a)

e^2 = 2,566969966535569956*10^-38 = 10^ -37,59057921253 C (3 b)

sehr nahe. Der Ganzzahl-Exponent der Elementar-Ladung und offenbar auch der der thermischen Äquivalenz-Masse mtr kann auf den ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel 57ˆ zurückgeführt werden. Während das Planck-LadungsQuadrat gem.

qP^2 /(rp*10^7) = mP ( 4)

mit der maximalen Planck-Masse mP quasi als eine maximale lineare Ladungs-Dichte verknüpft ist, ist die minimale thermische Austausch-Masse gem.

e^2/r* = mtr (5 a)

e“^2 /r“* = mtr“ (5 b)

2,56696996653557/0,6117328554961 = 4,1962270678658 (5 c)

per Verknüpfung mit dem Elementar-LadungsQuadrat über einen einfachen Faktor als eine minimale Ladungs-Dichte interpretierbar.

29.06.18 Abschirmungs-basierte Bestimmung der Differenz mtr“ - e“ per EB-G

Da die Ganzzahl-Exponenten von e^2  und mtr übereinstimmen, ist die Betrachtung der VF ausreichend. Die Differenz 

mtr” - e” = 4,1962270678658 - 2,56696996653557 = 1,62925710133023 (6 a)

stellt sich gem.

2,62925710133023 -1 = 360/136,92080543126-1 = 223,07919456874/136,92080543126 (6 b)

als  die Abschirmung bestimmendes real-variiertes  Winkel-Verhältnis dar. Die Elementar-Ladung wird in der Tat von der Abschirmung durch die virtuelle Teilchen-Wolke bestimmt. Dies trifft offenbar auch für die Differenz mtr” - e” zu. Eine Fein-Approximation des real-variierten Winkels

223,07919456874/223 = cos1,52675251606 =cos(4*0,381688129015)  (7 a)

gelingt wie folgt mit

223,07919456874/136,92080543126 = 1/0,38033557064238-1 = 1/x -1 , (8)

womit in Verbindung mit (7 a)

223,07919456874/223  = cos(4*x´) (7 b)

folgt. Damit gelangt man schließlich zu der EB-G

223/cos(4*x´) = (1-x)/x *(360-223/cos(4*x´)) (8 a)

x = (1-223/(360*cos(4*x))) (8 b)

die in 1. Näherung mit x´=x bereits x0= 0,380337 liefert. Mit der Fein-Approximation

x´ = (1+10*(1/cos(4*x)-1))*x (9)

ergibt sich x01= 0.3803355837962  und damit e“=1,602176662. Sukzessive Berechnung von x´ mit den jeweils erhaltenen x0n führt schließlich zu e“=1,6021766386. Einfacher gestaltet sich die Differenz-Bestimmung mit der Beziehung

0,791945687381726 =3,167782749526904/4 = Pie9´/4 = 5*tan9´ (10)

9´= 9,000262540778  = 9 +0,001*(10/(34*ri1´)), (11)

x´=(223+5*tan9´)/223*x = (1+5/223*tan9´ )*x

womit man mit ri1´= ri1 und ri1´=1,12  schlussendlich ebenfalls e” = 1,6021766386 erhält.




25.10.18 

Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponenten-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und reduzierter Planck-Konstante per EB-G

Früher wurde bereits dargelegt, dass sowohl der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc= 8,4768207029279275544 = 34/4´ (1)

als auch der Betrag-Exponent

Xh´ = 33,97692383892 = 34´ (2)

der reduzierten Planck-Konstante von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden kann. Der Betrag-Exponent von h´=h/2Pi kann damit als real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche aufgefasst werden. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich dahingegen als Hauptkreis-Fläche der Exponentialkugel dar. Das Verhältnis beider Exponenten liegt gem.

Xh´/Xc = 34´/34*4´ = 4“ (3 a)

Xh´/Xc = 33,97692383892/8,4768207029279275544 = 4,00821546540252 (3 b)

nahe dem idealen Faktor 4.

Die trigonometrische Darstellung des Exponenten-Verhältnis gem.

4,0082154654025223743 = 1/tan(10 +4,0086079794441405484) (4)

28.02.19 Modell-Planckeinheiten per reziproker Feinstruktur-Konstante

Für Sommerfelds reziproke Feinstruktur-Konstante wurde hier die grundwinkel-basierte trigonometrische Darstellung

1/α = 137,035999139 = 100*(1+2*sin36´)/(1+sin35) = 100*(1+1/(1+1/sin36´) (1)

mit dem aktuellen real-variierten Grundwinkel

36´= 36,03002420555  (2)

hergeleitet. Die Feinapproximation des realen Grundwinkels 36´ gelingt per Komplementwinkel-Vergleich gem.

90-36,0300242055517 = 53+0,9699757944483 (3 a)

37-36,0300242055517 = 0,9699757944483 = tan44,12682831543555 (3 b)

1-0,0300242055517 = tan(44+0,1*(2+cos(137,0305170304558))), (3c)

woraus die per 44 und 137´ grundwinkel-basierte EB-G

1-x = tan(44+0,1*(2+cos(137+x´))) (4)

folgt, die mit 137,035999128 innerhalb der Fehler-Toleranz ein mit dem aktuellen CODATA –Wert übereinstimmendes Ergebnis liefert. Mit der für x=0 und x=0,03 gem. (4) aufgestellten Geraden-Gleichung

y = 0,0300242-1,000000509455*x (5)

erhält man mit

x0 = 0,0300242/1,000000509455 = 0,0300241847 ) (6)

ebenfalls einen hinreichend genauen Wert von 137´= 1,37035999127. (7)

Die reziproke Feinstruktur-Konstante dient hier zusammen mit der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante, anstelle der experimentell nur relativ ungenau bestimmbaren Gravitations-Konstante, in Form des die Abschirmung der virtuellen Teilchen-Wolke beschreibenden quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels als eine modell-basierte Plank-Einheiten generierende Grund-Konstante. Der VF der Planckmasse ergibt sich danach gem. (1) zu

mp“ = 1+2*sin36´ = 1,37035999139*(1+ sin36´) (8 a)

mP“ = 1+2*sin36,03002420555 = 2,176418227322 (8 b)

Die vollständige Exponenten-Darstellung erhält man damit gem.

Xmp = logmP = logmP“-8 = -VEDDmP (9 a)

XmP = 0,3377423544293 -8 = -7,6622576455707. (9 b)

Planck-Radius/Länge sind somit gegeben durch

rp;lp = ħ/(mP*c) (10 a)

rp;lp = 10,5457181764616/(2,99792458*2,176418227322)*10^(-35-8+8) m (10 b)

rp;lp = (rp;lp)” *10^-35 m = 1,6162669920636 *10^-35 m. (10 c)

Für die Elementarladung gilt

e^2 = ħ*10^7/(c*137´) (11 a)

e^2 = 10,5457181764616/(2,99792458*1,37035999139)*10^(-35-8+7-2) C (11 b)

e^2 = 2,56696996690485 = 1,6021766341^2*10^-38 C. (11 c)

Zugleich gilt

e^2 = (mP*rp)*10^7/137´ = mP“/1,37´ *rp“ *10^-38 C, (12)

womit sich in Verbindung mit (8 a)

e“^2 = (1+ sin36´)*rp“ = 1,588209113661*1,6162669920636 (13 a)

e“^2 = 2,566969966905 =1,6021766341^2 (13 b)

ergibt. Planck-Radius und Lichtgeschwindigkeit liefern gem.

tp = rp/c = 1,6162669920636/2,99792458*10^(-35-8) s (14 a)

tp = 0,539128636806*10^-43 s (14 b)

fp = 1,8560005696645 *10^43 s^-1 (15)

die hierige Modell-Planckzeit und die Modell-Planckfrequenz. Der VF der Planck-Frequenz kann danach gem.

fp“ =1,854844895504 (16)


7.03.19 Festlegung des Exponenten der Planck-Masse per Lichtgeschwindigkeit und reziproker Feinstruktur-Konstante 137´

Per Verknüpfung des VF der Planck-Masse und der reziproken Feinstruktur-Konstante ist es zuvor gelungen, die Planck-Einheiten unabhängig von der unsicheren Gravitations-Konstante festzulegen. Nachfolgend wird nun eine weitere Möglichkeit der Generierung der Planck-Einheiten aufgezeigt. Ausgangspunkt hierfür ist die Verknüpfung der Planck-Masse mit der reziproken Feinstruktur-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit, die beide sehr genau bestimmt wurden. Dies gelingt auf Basis der folgenden quanten-geometrischen Betrachtung. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist im hierigen Modell gem.

logc = AXK´/4 = QXK´ = (Pi*rXK^2)´ = 34´/4 =8,5´ = 8,47682907029 (1)

anschaulich als Querschnitt einer geringfügig real-variierten Exponential-Kugel definiert. Die Grundniveau-Geschwindigkeit des Elektrons im H-Atom beruht dahingegen aufgrund der Abschirmung durch die virtuelle Teilchenwolke auf einem gem.

logvE = logc - log137,035999139 = 8,47682907029 - 2,1368346706 = 6,33998603231 (2)

verringerten Querschnitt QXK´-log137 der Exponential-Kugel. Betrachtet man nun das Querschnitts-Verhältnis

QXK´/(QXK´-log137´) = logc/(logc - log137´) = 8,47682907029/6,33998603231 (3 a)

logc/(logc - log137,035999139) = 1,337040466585 (3 b)

so gibt dieses sich gem.

logc/(logc - log137,035999139) = 9 - 7,662959533415 = 9 - VEDD´ = 9 + logmP (3 c)

mit

VEDD´ = -logmP = 7,66295776882 = 5*cos36,00024465/(tan36,00024465)^2 (4)

feinapproximativ als Differenz von 9 und einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´ bzw. als Summe von 9 und dem Exponenten der Planck-Masse zu erkennen. Der Exponent der Planck-Masse ergibt sich danach zu

-logmP = VEDD´ = logc/(logc - log137,035999139) - 9  (5 a)

-logmP = VEDD´ = 1/(1- log137´/logc) - 9 = 1/(1-0,25207948077)-9 = 7,66295953342. (5 b)

Der Vergleich mit dem gem. 

-logmP = 8 - logmP“ = 8-log( 1+ 2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)) (6 a)

-logmP = 8 - log2,176418227322 = 8 - 0,337742354429 = 7,66225764557 (6 b)

bestimmten Exponenten der Planck-Masse zeigt näherungsweise eine Übereinstimmung.



5.02.19 Herleitung der holografischen/Oberflächen-Abbildung der Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten

 Der Exponent der Planck-Masse ist per Platons Postulat gem.

 Xmp = -VEDDm  = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 durch ein real-variiertes Volumen  des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt.

 Aus der Differential-Gleichung mit getrennten Variablen

 dm/m = -ln10*dV (2)

 folgt nach Integration in den Grenzen m(mP; mP“) und V(8; 0)

 logmP -logmP“ = -8 (3 a)

 logmP = -8 + logmP“. (3 b)

 Die Bestimmung des Anfangs-Strings mP“ der Planck-Masse ist hier nunmehr gem.

 mP“ = 1+2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 2,17641822732 (4)

 per Gleichsetzung von reziproker Feinstruktur-Konstante 137,035999139  und   quanten-taktisch/trigonometrischem Winkel gelungen. Damit wird zusammen mit h und c zugleich die folgende, von der nur ungenau bestimmten Gravitations-Konstante unabhängige, Planck-Skala definiert:

 Planck-Radius/Länge

 rp;lp = h(2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/(2,17641822732*2,99792458) *10^-34 m (5 a)

 rp;lp  = 0,16162669921 *10^-34 m (5 b)

 Planck-Zeit/Frequenz

 tp = rp/c = 1,6162669921/2,9979458*10^-43 s = 0,53912482077 *10^-43 (6)

 fp = 1,85485802448*10^43 s-1. (7)

 Die Berechnung der Gravitations-Konstante liefert dann gem.

 G = rp*c^2/mP  = 0,16162669921*2,99792458^2/2,17641822732 *10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 a)

 G = 0,6674398841*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 =0,6674398841 *10^-s4 m^3 kg^-1 s^-2 (8 b)

 einen mit dem von CODATA 2014 empfohlenen 

G = 0,667408(31)*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 c)

gut übereinstimmenden Wert.

20.04.19  Eine sehr gute Übereinstimmung besteht auch mit  zwei aktuellen Messwerten 

G = 6,674184(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (6 d)

und

G = 6,674484(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2, (8 e)

womit sich ein Mittelwert von 

Gm = 6,674334*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (8 f)

ergibt, die mit 2 unabhängigen  Methoden erhalten wurden. (Q. Li  u. a.: Measurements of the gravitational constant using two Independent Methods, Nature 559, 73 (2018); DOI: 10, 1038/ s41586-018-0431-5)

Die hier vorgenommenen umfangreichen Betrachtungen haben die vorzügliche Konvenienz des bereits früher erfolgten Postulats einer Pi/e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

 AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5) = 34 (9)

vortrefflich bestätigt. Auf dieser Basis ergibt sich die folgende geschlossene Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten:

Reduzierte Planck-Konstante ħ/2Pi

Xħ´ =-33,97692383893 = -34 + 0,02307616107  = -34 + zħ (10)

zħ = 1/43,33476426025 = 1/(1,5*34-7,66523573975) = 1/(1,5*34-VEDDh) (11)

Licht-Geschwindigkeit

Xc´ = 8,476820702928 = 0,25*34 - 0,023179297072 = 0,25*34 - zc (12) zc = 0,023179297072 = 1/43,141946750748 (13 a)

zc = 1/(40+Pie1´) = 1/(1,5*34-7,858053249252) = 1/(1,5*34-VEDDc) (13 b)

Planck-Zeit

Xtp´ = -43,268307599211 = - 1,5*34 + 7,731692400789 = - 1,5*34 + VEDDt (14)

Planck-Radius/Länge

 Xrp;lp = Xtp + Xc = - 1,5*34 + VEDDt + 0,25*34 - zc (15 a)

 Xrp;lp = -1,25*34 + VEDDt - zc  (15 b)

 Xrp;lp´ = -1,25*34 + 7,731692400789 -0,023179297072 =-34,791486896283 (15 c)

Elementar-Ladung

 2Xe´ = Xħ´ - Xc´ -log137´+7 = -34 - 0,25*34 +zħ+ zc -log137´+7 (16 a)

 2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zħ+ zc (16 b)

 2Xe´ = -35,5 - log137,035999139 + 0,0462554581464 = -37,590579212467587. ( 16 c)

Die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit werden danach, abgesehen von den auch VEDD-bestimmten  Feinkorrekturen zh und zc, von der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt. Dahingegen wird die Planck-Masse im Wesentlichen durch das Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt . Planck-Zeit und Planck-Radius werden sowohl von der Exponentialkugel-Oberfläche 34 als auch von einem real-variierten EDD-Volumen bestimmt. Bei der Elementar-Ladung kommt zusätzlich zur 43er Kugeloberfläche ein die Ladungs-Abschirmung erfassender Term log137´ hinzu.

6.02.19  

Ausgehend von

XmP´ + Xc´ + Xrp´ = Xħ´ (17)

gelangt man schlussendlich zu

VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ. (18)

6.02.19 EDD/grundwinkel-basierte Fundamental-Beziehung zwischen Licht-Geschwindigkeit und Planck-Masse

Masse und Geschwindigkeit heben sich als gegenläufige Größen mehr oder weniger auf. Im Fall der beiden Extreme Licht-Geschwindigkeit c und der durch

 Xmp´ = logmP = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 Xmp´ = -VEDDm = - (8-logmPa”) = -7,6622576455707 (1 b)

 logarithmisch gegebenen Planck-Masse mP führt dies gem.

 mP * c = mPa” *ca” *10^(-8+8) = mPa” *ca” (2 a)

zu einer vollständigen Kompensation der den Maßstab bestimmenden gegensätzlichen Ganzzahl-Exponenten. Das Produkt der beiden gegensätzlichen Größen in Form des Planck-Impuls wird somit allein durch das Produkt

mP“ * ca“ = 2,176418227322024*2,99792458 = 6,52473770004872 (2 b)

der VF/Anfangs-Strings bestimmt. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit die beiden gegensätzlichenGrößen durch einander darstellbar sind. Die Ganzzahl-Exponenten weisen dabei hin auf ein  reziprokes Verhältnis

mP * c = mP“ * ca“  = a/VEDD´  = a/7,663118960624632´. (3)

Den Proportionalitätsfaktor erhält man danach per Gleichsetzung mit (2) zu

a = 6,52473770004872 * 7,663118960624632´ = 49,999841182345`. (4 a)

Daraus ergibt sich grundwinkel-basiert

a = 49,9998411823457 = 50 - 1,588176543/10^4 = 50 - (1 + sin36´)/10^4  (4 b)

mit der Feinapproximation

sin36´ = (mPa" -1)/2´ = 0,588209`. (5)

Der Planckimpuls ist danach in Form der grundwinkel-basierten Beziehung

 mP * c = mP“ * ca“  = (tan36´)^2/cos36´ (6)

 darstellbar. Danach besteht in der Tat das reziproke Verhältnis

 c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ *1/mP  (7 a)

 c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ * 10^8/mPa“  = 2,99792458 * 10^8. (7 b)

Da der VF der Planck-Masse hier zuvor grundwinkel-basiert auf die reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139 zurückgeführt werden konnte, ist damit auch die Licht-Geschwindigkeit mit selbigem verknüpft. Die Ganzzahl-Exponenten sind dabei gem.

8 = VEDD´ + log(mPa") = VEDD´ + log(1+2*sin36´)  (8)

per VEDD´ und 36´ EDD/grundwinkel-basiert festgelegt.

Schlussendlich sind sowohl der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel als auch der VF der Planck-Masse gem.

 1,37035999139= 1+1/( 1+1/sin36´ ) = 1 + 1/(1+1/0,588209113661) (9 a)

 1,37035999139 = 1 + 1/2,700075664887 (9 b)

 und                    

 mpa“ = 1+2*sin36´ = 1+ 2*0,588209113661 = 1+2/1,700075664887 (10)

 letztlich grundwinkel-basiert. Der Sinus des Grundwinkels 36´ kann dabei vorteilhaft dargestellt werden in Form von

 sin36´ = 0,588209113661 = 1/1,700075664887 (11 a)

 sin36´ = 1/(1,7 +0,0001*3,02659548/4) = 1/(1,7 +0,0001*Pii27´/4) (11 b)

 mit

 Pii27´ = 180/27 * cos(63+0,000075734). (12)

 Das führt mit

 180/27 * cos(63+0,000075734)-4*0,75664887 (13)

 schließlich zu der EB-G

 180/27*cos(63+x/10^4) = 4*x   (14)

 bzw. zu

 x = cos63/(0,6 +0,0001*sin63*Pi/180) = 0,75664887. (15)

7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche

 Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.

 xpl = xpl“ * 10^X (1)

 vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem  Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.

 h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34  (2 a)

 h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)

 h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)

 die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch

 ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34  = 10^-Xħ´ (3)

 und

 Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)

 Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.

 c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4

 c = ca”*10^AXK/4 (4)

 

und

 Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458)  = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)

 Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)

 für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.

 zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)

 zc =  log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)

 eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich

 zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)

 zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)

 Dies führt gem.

 log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)

 zu der EB-G

 log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)

 log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)

 mit

 12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)

 und

 Pi´= Pi-0,000075´,  (11)

 wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird. 

 Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung

 VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)

 und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.

15.05.19 Grundwinkel-basierte Verknüpfung von Planck- und Bohr-Konstante

Die Planck-Konstante und die Bohr-Konstante sind aktuell gegeben durch

h = 6,62607015*10^-34 J s (1)

und

a0 = 5,2917721067*10^-11 m. (2)

Das Produkt der beiden fundamentalen Größen stellt sich gem.

h*a0 = 6,62607015*5,2917721067*10^(-34-11) J s m (3 a)

h*a0 = 35,06365319681*10^-45 J s m = 35´*10^-s9 J s m (3 b)

als (35´=90-55´=90-s10)//s9-basiert dar. 

Die Fein-Korrektur des 35´-Grundwinkels bestimmt sich dabei gem.

0,6+0,0365319681 = 2/3,14202601018 = 2/Pie1´ = cot(1,00003637909)/90) (4 a)

0,6+x = cot(1+x´/1000)/90 (4 b)

x´= x/1,0042 (5)

wiederum per EB-G. Für die Summe der VF ergibt sich

h”*a0” =   6,62607015 + 5,2917721067 =11,9178422567 (6 a)

h”*a0” = 12 - 0,0821577433 = 12-cos(9,6+0,035362957155)/12, (6 b)

h”*a0” = 12 - 0,0821577433 = 12-cos(9,6+x”)/12 (6 c)

x” = 1/28,28´. (7)

Die VF von h und a0 erhält man dann als Lösungen der quadratischen Gleichung

x^2+(6,62607015+5,2917721067)*x-6,62607015*5,2917721067 (8 a)

x^2-11,9178422567*x+35,06365319681. (8 b)


13.02.19 Exponent der Lichtgeschwindigkeit  per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist auf Basis des hierigen universalen Modells gegeben durch

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*AXK-1/(1,5*AXK-VEDDc) (1 a)

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*34-1/(1,5*34 - 7,8580532493865) (1 b)

Xc´ = 8,4768207029279 = 8,5 - 0,02317929707207 = 8,5 - zc. (1 c)

Für den  auf die relevante Abbildungs-Oberfläche 0,25*34 = 8,5 bezogenen Exponenten erhält man damit

Xc´/8,5 = 8,4768207029279/8,5 = 1- 0,02317929707207/8,5 (2 a)

Xc´/8,5 = cos4,23230580512637 = 1- 0,002726976126126 (2 b)

mit der Feinapproximation

4,23230580512637 = 4,23 * cos 0,16442283557556 .(3)

Das Winkel-Argument der Feinkorrektur erweist sich dabei gem.

0,16442283557556 = 0,1*(34/4Pi´)^0,5 (4)

wiederum als AXK/34-basiert. 

(Fettdruck= periodische Dezimale, 4,23 = 4,232323232323... )


9.02.19 Eruierung des VF von Planck-Radius/Länge per spezieller GoldenSchnitt-EBG

 Für das Volumen eines GoldenSchnitt-Würfels

(2*cos36)^3 = 4,23606797749979 = 3+1/cos36 (1)

existiert gem.

(2*cos36)^3 = cos36/(1-cos36) = 4,23606797749979 (2)

ein äquivalenter Ausdruck. Der VF von Planck-Radius/Länge kommt gem.

rpa”;lpa” = 1,6162669921 = 2*cos36,086032252546 (3)

dem GoldenSchnitt sehr nahe. Formuliert man nun dessen VF-Volumen

(rpa”;lpa”)^3 = 1,6162669921^3 = 4,22220495597 (4)

in der Form

cos(36+x)/(1-cos(36+x)) = 4,22220495597 (5 a)

cos(36+0,04939069584)/(1-cos(36+0,04939069584)) = 4,2222 0,0495597, (5 b)

so gelangt man zu der EB-G

cos(36+x)/(1-cos(36+x)) = 4,2222+x´/10^4, (5 b)

womit man mit der Feinapproximation

x´= x-13^2/10^6, (6)

einen mit (3) übereinstimmenden Wert erhält.

17.09.18 Eruierung des Betrag-Exponent der Planck-Konstante per Grundwinkel-ElementarDreieck

Die Exponenten der Plank-Einheiten können, wie bereits mehrfach dargelegt, als Winkel im Raumzeit-Netzwerk fungieren. Auf dieser Basis wird nun nachfolgend der Betrag-Exponent der Planck-Konstante

Xh = 33´ = -logh = 34-logh“ = 34 – log 6,62607015 = 33,178743970567455298 (1)

bestimmt. Ausgangspunkt ist das durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° und dessen Komplementwinkel 33° definierte 57;33;90-ElementarDreieck . Der  dabei  als Komplementwinkel    erhaltene real-variierte   Einheitsbogenwinkel

X  = 57´ = 90-33´ = 90 – Xh = 56,821256029432544702 (2)

kann dann wie folgt zur Bestimmung des Exponenten der Planck-Konstante genutzt werden.

Aus (2) ergibt sich

X´/57 = 57´ /57 = 56,821256029432544702/57 = 0,99686414086723763    (3 a)

X´/57  = 57´ /57 = 1- 0,001*3,13585913276237 = 1-0,001*Pii6´. (3 b)

Pii6´ = 30*sin6,0000100526728382047 = 30*sin(6,00001+(tan36´)^2/10^7). (3 c)

Damit erhält man den Exponent der Planck-Konstante als Komplement-Winkel zu

Xh = 90-57*(1-0,001*Pii6´) =90-57*(1-0,03*sin(6,00001+(tan36´)^2/10^7)) (4 a)

Xh = 33,1787439705708261313. (4 b)

Die Planck-Konstante ist damit gegeben durch

h = 6,62607014995 * 10-34 J*s. (5)

Formuliert man nun davon ausgehend gem.

a^X´ = 10^-Xh (6 a)

a^57´ = 10^-34´ (6 b)

ein zu

h = 10^-Xh (7)

äquivalentes Wachstums-Gesetz , so gelangt man per Logarithmieren zu

57*loga´ = -34´ (8)

a´ = 10^(-33,178743970567455298/57) = 10^-0,582083227553815 (9 a )

Danach ist a´ zum einen gem.

a´ = 0,261768131156352775875 = 3,1412175738762333105/12 = Pii´/12 (9 b)

Pii´ = 180/1,533533*sin(1,533533+log1,59/10^9) (10)

als Pii´/12 und zum anderen gem.

a´ = 0,261768131156352775875 = (log4/log3)´-1 =dKo-1. (9 c )

als um 1 verminderte Dimension der sog. Koch-Kurve darstellbar. Letztere kann dabei feinapproximativ gem.

log(4)/log(3+(x-1/(43´))/1000) = (1+x) =dKo-1 (11)

43´ = 43+1/3 -0,001*tan(43+1/3-0,001*tan(43+1/3´)) (12)

per EB-G bestimmt werden. Das legt ein der Koch-Kurve (Schneeflocke) entsprechendes fraktales Wachstums-Gesetz nahe. Für die Planck-Konstante ergeben sich damit schlussendlich die Darstellungen

h = (Pii´/12)^57 (13)

und

h = (dKo-1)^57 = ((log4/log3)´-1)^57. (14)

22.01.19 Ad*hoc-Bestimmung der Planckmasse per EDD-basierter EB-G

Ausgehend von dem früher eingeführten differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen

dm/m = -ln10*dV, (1)

gelangt man per Integration zu

mP = mPa“ e^(ln10*VEDD´) = mPa“ *10^-VEDD´. (2)

Der VF der Planckmasse wurde zuvor gem.

mPa“ = 1+2*sin36´ (3 a)

mit

sin36´ = (1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 0,588209113661(4)

zu

mPa“ = 1+2* 0,588209113661 = 2,176418227322 (4 b)

bestimmt. Die Planckmasse ist damit gemessen in Gramm durch

mP/(g) = 10^-VEDD´  = 10^-(8-log2,176418227322) =10^-7,6622576455707 (5 a)

mP/(g) = e^-17,6430002333707 = (2+0,176418227322)*10^-8 (5 b)

gegeben. Das führt zu der EB-G

2+x-e^-(100*x´-8*ln10) (6)

die mit

x´= x+0,00002*sin(36+0,1*sin43´) (7)

bereits für 43´=43 ein mit (4 b) übereinstimmendes mPa“ liefert.


26.03.18 Vertiefte EDD/GrundWinkel/ExponentialKugel (XK)-Basierung des spiegelbildlichen PlankZahl-Polynoms

Das oben hergeleitete spiegelbildliche PlanckZahl-Polynom 

XPn= logxp = cot(37,00499498)*(2,777579570769*n+4,895708326775-n*(4,092331502062-n))*(4,092331502062-n)*n (10 c)

kann in  in Verbindung mit den aufgeführten EDD/ExponentialKugel-basierten Fein-Approximationen aufgrund ihrer universellen Aussagen  als eine Art  *Weltformel* der Planck-Welt und damit auch für das  durch  ebendiese bestimmte Universum aufgefasst.

27.03.18

Nachfolgend wird mit einem einfachen Ansatz eine Vertiefung der EDD/GrundWinkel/ XK-Basierung des spiegelbildlichen PlankZahl-Polynoms vorgenommen. Dazu werden die Koeffizienten der Spiegel-Geraden 

a*n + b  =2,777579570769*n+4,895708326775  (1)

gem.

AEDD/VEDD + U 5 = 2,6941678594775+5 =7,6941678594775 = VEDD* (2 a)

a+b = s = 2,777579570769+ 4,895708326775 =7,673287897544 =VEDD**  (2 b)

mit  

VEDD**= 5*sin(54*)*tan(54*)^2   (3)

54* = 54,01504-2,5*/10^8 (4)

mit dem real-variierten Umfang der EDD-Fünfecke und dem Oberflächen/Volumen/-Verhältnis des EDD verknüpft. Die Koeffizienten-Summe kann danach als ein real-variiertes EDD-Volumen dargestellt werden. Die effektive Kanten-Länge des relevanten Fünfecks ist gem. (2 b)  gegeben durch

U5/5 = 4,895708326775/5 = 0,979141665354 = sin78,2770952201022 (5 a)

U5/5 = sin(77+4/Pii(VEDD*) =  sin(77+7,7149608212/(45*sin7,7149608212)) (5 b)

Zugleich gelten feinapproximativ  die Beziehungen 

2,777579570769^2 = 7,714948271953= 2,777579570769+ 4,89570832677 +1/24,003624885 (6)

 und 

a/s= 2,777579570769/ 7,673287897539   = 0,361980367198. (7)

 28.03.18 

Die Darstellung der Koeffizienten-Summe gelingt mit dem Ansatz 

a+b = s = 7,6732878975445 = 7 + 0,6732878975445 (8 a)

a+b = s =7+ tan33,9519053229595 = UIK + tan34* = UIK + tan AXK* (8 b)

per Untergliederung in einen IdealUmfang-Term 7 der EDD-InKugel und einen Tangens-Term einer real-variierten  XK-Oberfläche mit den Fein-Approximationen

AXK = 4Pi* (e*^0,5)^2 = 33,9519053229595 = 34* (9)

Pi* = Pii5* =3,1371487158231=36 * cos85,0007317505167=cos(85+0,001*sin(47+0,1/3*)) (11)

und der EB-G

33,9519053229595=34*cos3,047880150925-34+0,04809467704 (10)

34*cos(3+x*cos(17/(60*sin3)))-34+x  (11)

x0= 0,04809467673. (12)

Für die Koeffizienten gilt

a/s=2,777579570769/7,6732878975445 =0,361980367198=0,6016480426279^2=sin36,9880214119242^2 (13)

b/s=4,8957083267755/7,6732878975445=0,638019632802=0,798761311533^2=(cos36,9880214119242)^2 ()

s= a + b = s*(sin37*)^2 + s*(cos37*)^2 (14)

37* = 36,9880214119242 (15)

Die Bestimmung der beiden Koeffizienten gelingt danach mit dem EDD-UmKugelRadius rUK per EB-G

rUK/(sin37*+cos37*) = 1,0006+cos37*^2/10^5 (16)

1,40125853844407/1,400409354161=1,0006063828984 (17)

1,40125853844407/(sin(x)+cos(x))-1,0006 –cos(x*)^2/10^5. (18)

Mit x*=x/(1+0,001/ln10) erhält man  x0=36,9880214155. 

Alternativ ergibt sich aus (6) für a die EB-G 

a^2 -7,6732878975445-1/(24+0,01*a/7,6732878975445), (19)   

die a=2,77757957236 liefert.

29.03.18

Der Linear-Koeffizient a ist feinapproximativ gegeben durch 

a = 2,777579570769  = 10^3/360,025689461 (20 a)

d.h. er ist  ein auf einen realvariieren Voll-Umfang von 360*   bezogener Faktor. Der real-variierte  Voll-Umfang ist dabei gem.  

360,025689461 = 360*(1+ (7+0,004*34 + 0,01/360)/10^5) (21)

feinapproximativ darstellbar. Alternativ ergibt sich der real-variierte Pi-Ansatz

Pi* =360,025689461/360 *Pi  = 3,141816838514  (22 a)

Pi*= Pii1* = 180*cos89,00003018204. (22 b)

mit der Fein-Approximation

3,018204 = 180/28 * sin(28+ Pii*/1800), (24)

der zu dem real-variierten Voll-Umfang führt. Überdies ist der Linear-Koeffizient gem.

a = 2,777579570769  =1/0,360025689461= 1/0,6000214075023^2 (20 b)

a = 2,777579570769  =1/(sin36,8714308606444)^2 = 1/sin(37*)^2 (20 c)

0,6+0,0000214075023 = 0,6 +0,00001*sin(12+1/12*) = sin36+(1,2*cot54,0131324) (25)

feinapproximativ mit dem oben bereits diskutierten Winkel 37* verbunden.

Darstellung weiterer Planck/Elementar-Einheiten per PlanckZahl-Polynom

30.03.18 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per PlanckZahl-Polynom

Der Exponenten-Betrag der Licht-Geschwindigkeit ist gegeben durch

Xc = log(rp/tp) = Xrp-Xtp = -35+43+log(tpb“/tpb“) (26 a)

Xc = log(rp/tp) = Xrp-Xtp = 8 + 0,476820702928. (26 b)

Der Betrag entspricht feinapproximativ der HauptKreis-Fläche  AXKr=8,5 der postulierten universalen Exponential-Kugel. Per PlankZahl-Polynom ergibt sich mit den PlanckZahlen 2 für Xrp und 3 für Xtp

Xc = Xrp-Xtp = 1,326804144335 * 6,388901285176 (27)

Der 1.Faktor ist dabei der zuvor definierte gemeinsame Teiler 1,326804144335 =cot37,00499498* der Planck-Exponenten.

Der 2.Faktor enthält gem.

6+0,388901285176 = 6+1,1167985525815^4/4=6+ri1*^4/4 (28)

Als additives Glied das ¼-Volumen eines ri^4-HyperWürfels. Das ri1*^4-Volumen entspricht t dabei einem HyperKugel-Volumen von

V4DK = Pi^2/2 * 1,1167985525815^4 = 7,6766036715182. (29)

Danach besteht ergibt sich die Fein-Approximation

7,6766036715182 = 7,673287897544 + 1/(301+sin(36+0,2*/3)), (30)

wo 7,673287897544 gem. (8 a) definiert ist.

Das Erscheinen/Darstellen  in Form unterschiedlicher geometrischer Gebilde erklärt sich wie folgt. Im hierigen Modell wird von einem Informations-basierten Universum ausgegangen. Danach kann der jeweilige Entitäten-Betrag als Informations/Punkt-Menge aufgefasst werden. Ebendieser Informations/Punkt-Menge entsprechen dann die möglichen geometrischen Gebilde.

31.3.18 Maximaler Planck-Impuls mP*c

Der Exponent des maximalen Planck-Impuls ergibt sich als Summe der Exponenten von maximaler PlanckMasse und Licht-Geschwindigkeit

X(mP*c) = logmP+logc = XmP+Xc  (31 a)

X(mP*c) = -7,66234731123+8,476820702928 = 0,814473391698. (31 b)

In der Darstellung als PlanckZahl-Polynom resultiert letztendlich das Produkt

0,814473391698 = 1,326804144335 * 0,613861054908. (32)

Mit

0,613861054908 = 1-0,386138945092  (33 a)

gelangt man zu der EB-G 

0,61+x/100 = 1-x*,  (33 b)

die mit

x* = 1,00008664547*x = 1+cos30*/10^4  (34)

überführt werden kann in

x = 0,39/(1,01+ cos30*/10^4 ) = 0,386105507*. (35)

31.3.18 Exponent der Planck-Konstante h

Mit dem CODATA14-Wert

h = 6,62607004*10^-34 Js (35)

der Planck-Konstante erhält man den Exponent

Xh = logh = -33,97692384619. (35)

Zugleich gilt

Xh = XmP+Xrp+Xc (36 a)

Xh= -42,4537445491177+8,476820702928 =-33,97692384619. (36 b)

Damit ergibt sich per PlankZahl-Polynom das Produkt

-33,97692384619 = 1,326804144335*(-31,99699422886+6,388901285176). (37)

Das 2. Klammer-Glied  wurde für c bereits feinapproximativ dargestellt. Für das 1. Glied folgt daraus die Fein-Approximation

31,99699422886 = 32 - 0,000300577113 = 32-0,0003-10^-6/3*^0,5. (38)

 

18.04.18 Normal-Darstellung des Proton-PZP

Vorbehaltlich der Unsicherheit bzgl. des angenommenen Proton-Radius von 0,84087*10^-15 m (Pohl) und mit der Zuordnung Xr=XP(1), Xt = XP(2), Xm=XP(3) und XeE = XP(4) lautet die hier definierte Normal-Darstellung des Proton-PZP

XP(n) = -logxP = 0,454601917765*n*(4,624297885562-n)*(n^2-2,531122059755*n+10,680887964921) (1 a)

XP(n) = -logxP = 0,454601917765*n*(4,624297885562-n)* ((4,624297885562-2,531122059755)*n+10,680887964921-n*(4,624297885562-n)) (1 b)

XP(n) = -logxP = 0,454601917765*n*(4,624297885562-n)*((4,624297885562-a3)*n+b3-n*(4,624297885562-n)) (1 c)

XP(n) = -logxP = 0,454601917765*n*(4,624297885562-n)* (2,093175825807*n+10,680887964921-n*(4,624297885562-n))  (1 b)

XP(n) = -logxP = 0,454601917765*n*(4,624297885562-n)*((a3´)*n+b3-n*(4,624297885562-n)) (1 d)

(Die hohe Stellenzahl dient der Vermeidung von Rundungs-Fehlern.)

Eine einfache feinapproximative Darstellung der (4+x)-Nullstelle gelingt wie folgt

 n0= 4+0,2*3,12148942781 = 4+0,2*Pii10* = 4+3,6*cos(80+1/74,057*) . (2)

Pii10*= 18* cos(80+1/74,057*). (3)

(27.4.18: Der  Koeffizient a3´=2,093175825807  kommt n0(PlanckArt-PZP)-2 =4,0923315023062 -2=2,0923315023062 sehr nahe.)

Das Produkt der Koeffizienten a3*b3

2,531122059755 * 10,680887964921 =27,034631145783 (4)

stimmt feinapproximativ mit dem Ganzzahl-ExponentenGXm=57-30 =27 der Proton-Masse überein, der früher zusammen mit dem GXm=57-27= 30 des Elektrons bereits vom ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel 57 abgeleitet wurde.

Der VF=0,454601917765 weicht von dem des PlanckArt/Elektron-PZP ab. Als Fein-Approximationen ergeben sich die KoeffizientenProdukt-basierte Beziehung

0,454601917765 = sin 27,039323843974 (5 a)

0,454601917765 = sin((1+0,01*Pii10*)*27,034631145783) (5 b)

Pii10*= 3,1244579213356 =18*cos(80,003909*) (6)

sowie

0,454601917765= 0,4546+0,1*sin(11,1-0,04546*) (7 a)

0,454601917765 =0,4546/cos(1/6,009*). (7 b )

Das Koeffizienten-Produkt gem. (4) führt in Verbindung mit der Koeffizienten-Summe

2,531122059755 +10,680887964921 =13,212010024676 (8 a)

zu der quadratischen Gleichung

x^2-13,212010024676 *x+27,034631145783 = 0 (9)

mit den beiden Koeffizienten als Nullstellen. Das additive Korrektur-Glied des Koeffizienten-Produkts ist mit

2,531122059755=1+1,11237815976896^4 =1+r1*^4 (10)

gem.

sin(12,5/cos(1/(1+ri1*^4))/6,25=sin(12,5/cos(1/(2,531122059755*))/6,25. (11)

Pii12,5*/ri1*/Koeffizienten-basiert feinapproximativ in einfacher Weise darstellbar.

Für die Koeffizienten-Summe gilt

(13,212010024676/2)^2 = 6,606005012338^2 = 43,639302223035, (12)

woraus die Pii9*-basierte Fein-Approximation

0,639302223035 = 2/3,12841083283783= 2/Pii9* (13 a)

0,639302223035 = 0,1/cos(81,0008076951)= 0,1/cos(81,0008+10^-5/1,3) (13 b)

folgt. Eine weiter gehende Diskussion erfolgt im Zusammenhang mit den Koeffizienten-Bilanzen des PlanckArt- und des Elektron-PZP.

20.04.18 Bilanz-Gleichungen der Koeffizienten der PlanckArt/Elektron/Proton-PZPs

Auf Basis der zuvor postulierten Masse-ähnlichen Beschreibungs-Weise der Koeffizienten der Spiegel-Geraden der PZPs werden nachfolgend dementsprechende Bilanz-Gleichungen aufgestellt. Die Beträge der Koeffizienten des PlanckArt- und des Elektron-PZPs addieren sich danach zu der Quantum-Summe

(a1+b1)+(a2+b2) = s12 (1 a)

(2,777579570769+4,895708326775)+ (2,0303479148175+3,61300538267) =. (1 b)

In etwa die gleiche Summe ergibt sich gem.

a3 +b3 = s3 (2 a)

2,531122059755+10,680887964921=13,212010024676 (2 b)

für die PZP-Koeffizienten des Protons. Das gesamte Koeffizienten-Quantum beträgt  damit

s123 = 13,3166411950315+13,212010024676 =26,5286512197075 (3 a)

s123 = 20+6,5286512197075 = 20 + (mPc)* =20+(6,5233907232415)*(3 b)

Danach setzt sich das totale Quantum aus der Ganzzahl 20 und einem geringfügig real-variierten Planck-Impuls zusammen. Als mittlere Summe erhält man

sm=(s12+s3 )/2= 26,5286512197075/2 = 13,26432560985375 (4 a)

sm= 12+1,26432560985375 = 12+(90-47,0129292649793)/34. (4 b)

Daraus folgt die EB-G

1+x=(90-47,012929-x/10^6)/34,  (5)

die schließlich

x=0,26432561764706)/ (1+10^-6/34)= 0,264325609873 (6)

und damit feinapproximativ in Übereinstimmung mit (4 b)

sm= 13,264325609873* (4 c)

liefert. Die beiden Teil-Summen von PlanckArt+Elektron sowie des Protons können gem.

s12 = sm+ s = 13,26432560985375 + 0,05231558517775 =13,3166411950315 (7)

s3 = sm- s = 13,26432560985375 - 0,05231558517775=13,212010024676 (8)

per Split des entarteten Quantums bzw. der Mittelsumme erzeugt werden.

Der Split kann dabei wie folgt PlanckImpuls-basiert feinapproximativ dargestellt werden

s = 0,5233907232415*cos1,7165481399024 (9 a)

s = 0,5233907232415*cos(tpa”/Pi*) (9 b)

tpa” = 10^(-cos137,035999139) = 5,392399493. (10)

Die  fiktive Darstellung des Steigungs-Koeffizienten des Elektron-PZP  quasi als speziell gebildete  *reduzierte Masse* der PlanckArt-Koeffizienten wurde bereits zuvor dargelegt. Dies soll nun noch um eine weitere analoge Darstellung der Koeffizienten-Summe des Elektrons gem.

s2 = 2,0303479148175+3,61300538267 =5,6433532974875 (11 a)

 s2 = 10,000870226848/m1´=(10+0,001*tan(41,0306))*(a1+b1)/(a1*b1) (11 b)

m1´= (a1*b1)/(a1+b1) (12 a)

m1´= (2,777579570769*4,895708326775)/2,777579570769+4,895708326775) (12 b)

m1´= 1,772150297820355 (12 c)

ergänzt werden.(Fettdruck= periodisch)  Damit können die beiden Koeffizienten des Elektron-PZ gem.

a2 = 2,0303479148175=m1” * cos(4,8715935552975)=m” * cos(4+1,2*cot54*) (13)

m1” = (a1*b1)/(a1+b1-1) (14)

54*=54,0080471414418 =54,006047+2^0,5/10^7 (15)

und

b2 = 3,61300538267 = s2-a2 = (10+0,001*tan(41,0306))/m1´-2,0303479148175 (16)

aus den Koeffizienten des PlanckArt-PZP ermittelt werden.

21.4.18

Andererseits kann  die reduzierte *Quasi-Masse feinapproximativ auch als arithmetisches Mittel der Koeffizienten-Verhältnisse

b1/a1 = 4,895708326775/2,777579570769 = 1,76258076574907 (17)

b2/a2 = 3,61300538267/2,0303479148175 =1,77950062464775 (18)

aufgefasst werden. Die beiden Koeffizienten-Verhältnisse lassen sich dann mit entsprechenden Fein-Korrekturen  wiederum per Split generieren.

Die zugehörige quadratische Gleichung mit den beiden Koeffizienten-Quotienten als Lösungen lautet

x^2-3,54208139039682*x+3,13651357364258.(19)

Daraus folgen die Splits

b1/a1 = 1,77104069519841 - 0,00845992944934 =1,76258076574907 (20)

b2/a2 = 1,77104069519841 + 0,00845992944934 = 1,77950062464775. (21)

Damit ergibt sich die m1´-Darstellung des arithmetischen Mittels

sm= 1,7710406951984 = 1,7721502978204-0,001109602622  (22)

sm = m1´ - z. (23)

mit der subtraktiven Fein-Korrektur

z = 0,001109602622 = 0,01*tan 6,3316540008598 (24 a)

z = 0,01*tan(2*3,1658270004299)=0,01*tan(2*Pie8,5*) (24 b)

Pie8,5*= 180/8,5*tan8,50259957124756. (25)

Die Gleichung

(6,3 +0,01*3,16540008598) = 2*3,1658270004299 (26)

führt  dann zu der EB-G

(6,3+0,01*x)- 2*x,  (27)

die für x*=x  die Lösung

x  = 3,15/0,995 = 3,1658291457286 =Pie5* (28)

liefert. Der Split in (20) und (21) ist gem.

s = 0,00846*cos0,2339 =0,00846 * cos(10*(mPc-6,5)*) (29)

feinapproximativ in einfacher Form darstellbar.

23.04.18 Modell-Parametrisierung der PZP-Koeffizienten

Elektron-PZP

Ausgehend von einem Ur-Gebilde mit einer  der Koeffizienten-Summe entsprechenden additiven Information/Gestaltungs-Menge sowie einer dem Koeffizienten-Produkt gemäßen multiplikativen Information/Gestaltungs-Menge ergeben sich der konstante und der variierbare Gestaltungs-Koeffizient  b2 und a2 wie folgt.

Die Koeffizienten-Summe

s22 =a2 +b2= 2,0303479148175+3,61300538267 = 5,6433532974875 (1 a)

und das Koeffizienten-Produkt

p22 = 2,0303479148175*3,61300538267=7,335657944928 (2 a)

führen zu der quadratischen Gleichung

x^2 - 5,6433532974875*x+7,335657944928 (3)

mit den Lösungen 

x1;2 = 2,82167664874375±(2,82167664874375^2-7,335657944928)^0,5 (4 a)

x1;2 = 2,82167664874375±(7,96185911006576-7,335657944928)^0,5  (4 b)

x1;2 = 2,82167664874375±0,62620116513776^0,5= 2,82167664874375±0,2*Pii8*^0,5 (4 c)

mit

Pii8* =45/2 * cos-82,001000175054 (5)

x1;2 = 2,82167664874375±0,7913287339265 (4 d)

x1 = b2 = 3,61300538267  x2 = a2 = 2,0303479148173.

Definiert man nun ein String/Saiten-Quadrat  mit der Diagonale d=1  als Ur-Gebilde, so kann die Koeffizienten-Summe gem.

s22 = 5,6433532974875 = 4*1,410838324371875 (1 b)

s22 = 4*(2*)^0,5  = 4*(1,990464777516)^0,5 = 2UQ ( 1 c)

als dessen doppelter Umfang   formuliert werden. Zugleich folgt daraus die EB-G

s22   = 4*(2*cos(s22*))^0,5.  ( 1 d)

Für das Koeffizienten-Produkt ergibt sich gem.  

p22 = 7,335657944928 = 15 - 7,664342055072 (2 b)

die EDD/VEDD22 basierte Modell-Darstellung

p22 = 15 - VEDD22 =5*sinPhi*tanPhi^2  (2 c)

Phi = 54,00185388655 = 54 + 0,001*fPa"* (3)

VEDD22 = VEDD + 0,001223094447.  (4)

Die Beziehung 

0,0012230944469 = sin7,02540600615 (5)

führt schließlich zu der EB-G

0,254060061542-tan(14,25497405234) (6 a)

x = tan(14+ x) (6 b)

mit der feinapproximativen Lösung x0=0,254043.

PlanckArt-PZP

Der Kehr-Wert der reduzierten Quasi-Masse ist gegeben durch

s11/p22= 1/m1´= 7,673287897544/13,598219432893924 = 0,5642862240465,  (7)

womit sich auf Basis des oben postulierten Ur-Gebildes die Fein-Approximation

s11/p22 = 0,4*2^0,5*cos(4,03+0,001*ln2)  (8)

ergibt. Das Koeffizienten-Verhältnis

a1/b1 = 2,777579570769/4,895708326775= 0,567349887978 (9)

kommt 1/m1´ sehr nahe. Daraus folgt

(a1/b1)*m1´= (a1/b1)* (a1+b1)/(a1*b1) = (a1+b1)/a1^2 = 1*.  (10)

Danach erhält man die Beziehung

b1 = a1*^2-a1* (11)

mit

a1* = 2,76841537791803 = 7,664123704693^0,5 = VEDD*^0,5. (12)

Das real variierte EDD-Volumen 

VEDD* = 5*sin54,00152294809*tansin54,00152294809^2  (13)

ist dabei wie folgt feinapproximativ in einfacher Weise darstellbar

VEDD*= 8- tan18,5659795221883=8-tan(18+0,4*2,00208^0,5).  (14)

12.06.19 Eruierung des PlanckZeit-Vorfaktors/RingStrings als Fünfeck-Umkreis des EDD

Definiert man den VF der Planck-Zeit

tpa“ = 5 + 0,39128636785 (1)

anschaulich als einen Ring-String in Form eines Umkreises um ein EDD-Fünfeck, so ergibt sich die Umfangs-Gleichung

tpa“ = U5Kr´ = U5E + (U5Kr´ - U5E) (2 a)

tpa“ = 2Pi/ru5´ = Pi/sin36´ = 5*1 + 5*0,07825727357. (2 b)

Mit dem idealen Umkreis-Umfang

U5Kr = Pi/sin36 = 5,344796660578 (3)

wird (2 ) überführt in die Umfangs-Äquivalenz

A5E + 5*(U5Kr´ - U5E) = U5Kr+(U5Kr´-U5Kr) (4 a)

5+5*0,07825727357 = 5,344796660578 + (1-0,784385280484)^2. (4 b)

Daraus folgt die EB-G

5 +5*x - 5,344796660578-(1-10,0231613586995*x)^2 (5)

die mit den Feinapproximationen

0,0231613586995 = 0,1- 0,07825727357+0,0014186322695 (6 a)

0,0231613586995 = 0,1- x+1/705´ (6 b)

0,0231613586995 = 0,1- x+0,01*(Pie1´-3), (6 c)

mit

Pie1´= 180*cot(89*(1+3^0,5/10^7)) (7)

schlussendlich übergeht in die EB-G

(10,1+1/705´- x)^2*x^2-(5+2*(10,1+1/705- x))*x+1,344796660578  (8)

und ein Polynom 4. Grades

x^4-20,2028368794326*x^3+104,0386544942407*x^2-(5+2*(10,1+1/705´))*x+1,344796660578 (9)

mit 4 Nullstellen. Beide Gleichungen liefern bereits für 705´=705 eine hinreichend genaue Lösung und damit einen mit (1) hinreichend genau übereinstimmenden PlanckZeit-Vorfaktor tpa“.

13.06.19

Geht man nun von einem Raster-Quadrat des RaumZeit-Netzwerks aus, so kann der im 2. Term in (4) auftretende Dezimalbruch gem.

0,784385280484 = 3,137541121936/4 = Pie5´/4 = 9*cos85´ (10)

mit

Pie5´ = 3,13754112194 = 36 * cos 85,000104831574 = 36 * cos (85*1,00000123´) (11)

als Verhältnis von InKreis/UmQuadrat-Umfang

UIKr/UUQ = Pi´*d/4d = Pi´/4 (12)


20.06.19 Ermittlung des Exponenten des Elementarladungs-Quadrats per EBG

Für den Exponent der Elementar-Ladung wurden zuvor die 34-basierte Darstellung

2Xe = -1,248639545348633*34 + 7 - log137´ (1 a)

2Xe = -2*0,6243197726743165*34 + 7- log137´ (1 b)

und die tan58´-basierte Darstellung

2Xe = -38 + loge“ = -38 + 2*log(tan58,029613995419) (2)

aufgezeigt. Mit

0,6243197726743165 = cot58,0226517190809 (3)

ergibt sich damit die Gleichung

-2*34*cot58,0226517190809 + 7 - log137´= -38 + 2*log(tan58,029613995419) (4 a)

-2*34*cot58,0226517190809 - log137´= -45 +2*log(tan58,029613995419), (4 b)

die schlussendlich zu der EB-G

-2*34*cotx´- log137´= -45 + log(tanx) (5)

mit der Feinapproximation

x´= x - 0,001*UIK´ = 0,002*Pi*1,108 (6) (08 = periodisch)

führt.

22.07.19 Raumzeitliche Netzwerk-Verknüpfungen von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit  

Die Planck/Elementar-Einheiten sind in mannigfaltiger Wise mit den Faden/Saiten-Schlingen/Schleifen/Maschen des relationalen RaumZeit-Netzwerks verknüpft. Dies wird nachfolgend mit den hierigen Modellwerten am Beispiel von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit  ein weiteres Mal demonstriert.

Ausgangspunkt ist der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen. Für den Exponent von  Planck-Radius/Länge ergibt sich danach

Xrp(ln)´ =  lnrp  = Xrp(ln)  +  lnrpa“   (1 a)

Xrp(ln)´ =  -35 *ln10+ ln 1,6162669955 = -35*ln10 + 0,48011916644 = - 80,1103590883516. (1 b)

mit

0,48011916644 = sin28,693185250309 = sin(28+ ln2´/cos0,6´) (2)

Damit gilt

rp.lp = e^(-35*ln10+0,48011916644) = e^(-35*ln10 + sin(28+ ln2´/cos0,6´)). (3)

Der Exponent des Modellwerts der Planck-Zeit ist gegeben durch

Xtp(ln)´ = lntp = Xtp(ln) + lntpa“ (4 a)

Xtp(ln)´ = -Xtp(ln) + ln 5,3912863795259 = -44*ln10 + 1,68478401684046 = -99,628960074898  (4 b)

mit

0,628960074898  = 0,2*Pi´ = 0,2*3,14480037449 = 0,2*Pi/cos(2+sin36,02033´)) (5 a)

1,68478401684046 = 1+sin(43+sin(12+0,2*Pi´)) .(5 b)

Daraus folgt

tp = e^-99,628960074898  = e^-(99 +0,2Pi´). (6)

24.07.19 Feinapproximative Darstellung des Exponenten des Planck-Volumens per geometrischer Reihe und EB-G

Der mit dem hierigen Modellwert rpa“ = 1,616266995 berechnete Anfangs/VF-String des Planck-Volumens

rpa“^3 ;lpa“^3 = 1,616266995^3 = 4,2222049787 = 4*1,055551244675 (1 a)

rpa“^3 ;lpa“^3 = 4*(1 + 1/18,0013968337) = 4*(1+1/(18+0,001*(sin36´+cos36´))) (1 b)

rpa“^3 ;lpa“^3 = 4,2222222222 - 0,001/58´ (1 c)

stellt sich als geringfügig verminderte geometrische Reihe 4,2 = 4*(1+1/18´) dar. Dabei ergibt sich mit 1/18´ = 2/36´ ein ähnlicher Korrektur-Term wie für den Exponent der e-Funktion des Elementar-Ladungsquadrats. Des Weiteren gilt

rp^3 = 4,2222049787 = 1/(1/cos(36,0493906147) (2)

womit sich die EB-G

4,2222+1,01´*x/10^4-1/(1/cos( 36+x)-1) (3)

ergibt. Für den Exponent der e-Funktion des Planck-Volumens gilt danach

Xrp^3(ln) = -240*(1+0,001379488608) = -(35*3)*ln10 +ln(4*(1 + 1/(18+0,0013968337))). (4)

Damit erhält man schlussendlich die EB-G

Xrp^3(ln) = -240*(1+x) = -105*ln10 +ln(4*(1 + 1/(18+x/cos9´))). (5)

10.3.18 Veranschaulichung des Zusammenhangs von Licht-Geschwindigkeit, Planck-MaximalMasse und Planck-MaximalImpuls

Das Verhältnis der maximal möglichen Geschwindigkeit in Form der Licht-Geschwindigkeit c und deren Gegenpart der maximalen Planck-Masse mP lässt sich wie folgt  per bildlicher Analogie mit einem Segel-Schiff  veranschaulichen. Auf Basis des hierigen Modells stellt der Querschnitt

logc = XK* =AEDD*/4 = (34/4)* = 8,5*  (1 a)

der postulierten Exponential-Kugel die  maximal verfügbare  Segel-Fläche dar. Der Schiffs-Körper wird durch den Einheits-DoDekaeder/EDD mit seiner durch sein Volumen festgelegten logarithmischen Masse

-logmP = VEDD*  = 15*sin(54*)*tan54*^2 =7,66311896062* (2)

repräsentiert. Auf der logarithmischen Ebene ergibt sich dann der maximale Planck-Impuls ohne Fein-Korrektur zu

log(mP*c) = 8,5* - 7,66311896062* = 0,83688103938*.  (3 a)

Die durch REal-Variation bedingten Fein-Korrekturen wurden hier bereits erschöpfend dargelegt.  Deshalb soll nun nur noch eine einfache Fein-Approximation der Licht-Geschwindigkeit hergeleitet werden. Mit

logc =8,4768207029  (1 b)

folgt für die addittive Fein-Korrektur

 8,5-logc =  0,0231792971 = 0,0463585942/2  (4 a)

 8,5-logc = log1,1126500561967* = logri1*,  (4 b)

wonach eine Beziehung zwischen der gesuchten Fein-Korrektur und einem real-variierten EDD-InKugelRadius besteht. Das Verhältnis des ganzzahligen Anteils des Exponenten  zum Anteil nach dem Komma kann gem.

8/0,4768207029 = 16,7777949894885  = 16,7+10^-5* AEDD*/12 (5  a)

8/0,4768207029 = 16,7777949894885  = 16,7+1,25/10^-5*tan54* (5 b)

wiederum EDD-basiert formuliert werden.  Damit erhält man schlussendlich

0,4768207029 = (0,7+10^-5* AEDD*/12)/(16,7+10^-5* AEDD*/12)  (6 a)

0,4768207029 = 0,7*/16,7* = 0,046357615894*.  (6 b)

(7= periodisch)

11.03.18

Mit der exakten Licht-Geschwindigkeit erhält man bereits ohne VEDD-Korrektur

log(mP*c) = 8,4768207029 - 7,66311896062* = 0,81370174228*  (3 b)

und mit Korrektur des EDD-Volumens ergibt sich schließlich

log(mP*c) = 8,4768207029 - 7,66311896062/(1,0001007+0,00000002/3)= 0,8144733917.  (3 c)


22.03.18 Dimensionale Betrachtung der  Planck/Elementar-Einheiten

34,7913972379 69,5827944758 3*Xrp= 104,3741917137

18,7952896098+34,7913972379+43,2682179408+7,6623473112 =104,5172520997

18,7952896098+43,2682179408+7,6623473112 =69,7258548618 =69+tan35,9742036884=69+cot54,0257963116

69,7258548618-69,5827944758 = 0,143060386 =log1,3901459091=-log(sin 46,0007546705

46+0,001*cos41,0034128867  41>0,1430603857 + 69,5827944758 =69,7258548615

3,0041119471 =3*1,001370649

Fasst man die Planck/Elementar-Einheiten als Dimensionen auf, so stellt sich deren  Produkt dar als 4-dimensionaler Hyper-Würfel mit dem Volumen

V4d = lp*eE*tp*mp = 10^-104,5172520997, (1)

das sich nur geringfügig vom Volumen des  Planck-Würfels

lp^3 = 10^-104,3741917137 = V4d*10^0,143060386  (2)

unterscheidet. Zum gleiche Ergebnis gelangt man  per Vergleich der Volumina von

V3d = eE*tp*mp = 10^-69,7258548618  (3)

und

dem  2-dimensionalen Planck-Quadrat

lp^2 = 10^-69,5827944758 = V3d*10^0,143060386. (4)

In beiden Fällen unterscheidet sich die Anzahl der  Dimensionen um  1 und die Raum/Flächen-Inhalte um den Faktor 10^0,143060386, der durch 

10^0,143060386 = 1,3901459091 = 1/sin46,000754671(5 a)

10^0,143060386  = 1/sin(46+0,001*cos41*) (5 b)

feinapproximiert werden kann. Alternativ ergibt sich die Fein-Approximation

V4d = lp^3,0041119471 = rp^(3*1,001370649) = rp^(3*(1+137*/10^5). (6)

Danach erscheinen die Planck-Elementar-Einheiten als Ergebnis der Aufhebung der  Entartung des 3-dimensionalen  lp^3 hin zum 4-dimensionalen  V4d = lp*eE*tp*mp bei näherungsweiser Erhaltung des Raum/Informations-Inhalts. Vice versa legt dies nahe eine holografische Abbildung (mit dem Projektions-Faktor 10^0,143060386) des 4-dimensionalen V4d der 4 Planck/Elementar-Einheiten im   Volumen des Planck-Würfels bzw. des V3d der 3 nicht-räumlich/örtlichen dimensionalen Größen Elementar-Ladung eE, PlanckZeit tp und maximale PlanckMasse  mp auf einem Planck-Quadrat.

Geht man von einer Dichte-Betrachtung aus, so können die Planck/Elementar-Einheiten dabei als Einheits-Dichten = (Einheits-Größen pro Fläche/Volumen) verstanden werden.


25.07.19 Darstellung der Planck-Konstante per e-Funktion und zugehöriger EB-Gs

Der ganzzahlige Exponent der 10er-Potenz der Planck-Konstante wird hier per Postulat der universalen Exponentialkugel von deren Oberfläche AXK=34 abgeleitet. Der gebrochene Exponent der e-Funktion ergibt sich damit gem.

Xh(ln)´ = -34*ln10 + ln 6,62607015 = -78,287893161798 + 1,891011890903 (1 a)

Xh(ln)´ = -78,287893161798 + (cot 36´)^2 (1 b)

mit

36´= 36,024585111262=(1+0,001*sin ((43,072/cos0,26))*36) (2)

und

Xh(ln)´ = -76,3968812708947 = -75 - 1,3968812708947 =-75-(sin36“+cos36”) (1 c)

mit

36“= 36,0204892480455  (3 a)

grundwinkel-basiert. Die Feinapproximation des Grundwinkels gem. (3) gelingt danach mit

0,2+0,00489248045509 = 1/4,880608589338583 = 1/(4,89248045509*cos4´) (4)

per EB-G

0,2+ x/1000 = 1/(x*cos4´) (4)

bzw.

per quadratischer Gleichung gem.

x^2+200*x-1000/cos4.   (5)

Damit erhält man

36” = 36+0,01*(1+ (1+0,1/cos4)^0,5). (3 b)

Aus der Vielfalt der möglichen EB-G  seien hier nur die folgenden 2 aufgeführt:

36,024+x = 36,024+0,000585111262 - ( 36,024+0,001*cos(54,1891494498111)) (6) ->

x - 0,001*cos(54+0,1*cot(36,024+x)^2))     (7)

und

-75-sin(36,0204892480455)-cos(36,0204892480455)+78,287893161798-cot(36,024585111262)^2 (8) ->

-75-sin(36+x)-cos(36+x)+78,287893161798-cot(36+1,2*x/1,0000808)^2. (9)