SupraMakro-Kosmos/Universum

Roland Stodolski

Die Maßstabs-Übertragung  von der Planck-Skala des SubMikro/Planck-Kosmos zur kosmischen Skala des Universums erfolgt per Verhältnis Universum-Alter

tu=13,82*10^9 a =0,436*10^18 s, a (1)

in dem sich die kosmische Skala aufbaut, und der PlanckZeit 

tp = 0,53923994493* 10^-43 s (2)

als Anfangs-Zeit. Danach ist die Maßstab-Vergrößerung gegeben durch

tu/tp = 0,436*10^18/.(0,53923994493* 10^-43) (3 a)

tu/tp = 0,8085454361 * 10^61 = 10^61 * cos36*. (3 b)

Auf Basis dieser Maßstab-Übertragung können nun die den jeweiligen PlankUnits des SubMikro-Kosmos entsprechenden Einheiten in die entsprechenden supramakroskopischen /kosmischen Einheiten des Universums überführt werden.

Sonnen-System/Planeten-Oktett

16.10.19 QTTRG-Basierung der Orbit-Umlaufzeiten der Planeten des inneren Quartetts per Definition zeitlicher Sphären-Radien  

Der früher dargelegte Zusammenhang zwischen der Oberfläche der postulierten Plankzeit-Kugel

APZK = 4Pi*tpa0^2 = 4*Pi*5,3912863797*5,3912863797 = 365,2537365573 (1)

und dem siderischen Jahr der Erde

TErde = T3 = 365,256363 J (2)

bildet nun den Ausgangspunkt für eine Weiterung des Modells der Zeit-Kugel/Sphäre. Dazu wird gem.

rSph = (AZK/4Pi)^0,5 (3)

ein Sphären-Radius der Planeten definiert. Aus den Umlaufdauern

TMerkur = T1 = 87,9692561 , TVenus = T2 = 224,7008 , TMars = T4 = 686,979852  

des inneren Planeten-Quartetts in Erdjahren ergeben sich gem. (3) die zeitlichen Sphären-Radien

rSph1 = 2,64582141767, rSph2 = 4,7714730508 und rSph4 = 7,39378926026. (Die Daten sind entnommen aus : Hartmut Warm , „Die Signatur der Sphären“, 3. Auflage 2011, S.392)

Der zeitliche Sphären-Radius der Erde wird gem. (1) weiterhin gleichgesetzt dem VF der hierigen Modell-Planckzeit. Damit erhält man die exponentielle Ordnungszahl-Darstellung der zeitlichen Sphären-Radien

rSphni = exp(0.11021019478*n^3 -0.89503164949*n^2+ 2.50329708591*n -0.74549405922). (4)

Die Überführung in eine QTTRG-basierte Darstellung gelingt wie folgt. Der Exponent besitzt eine Nullstelle bei 

ni0 = 0,33664535505 = 8-7,66335464495 = 8 - VEDD´, (5)

womit sich ein Bezug zum Volumen des EDD bzw. zum Exponenten der Planckmasse erschließt. Damit ergibt sich die Exponenten-Darstellung 

XrSphni = (0.11021019478*n^2 - 0,85792989934*n+2,21447897034)*(n-0,33664535505), (6)

die nach Umstellung übergeht in

XrSphni = (0,11021019478*(x-3,89224382114)^2+0,544842795506)*(x-0,33664535505). (7)

Die QTTRG-Basierung der Koeffizienten führt danach zu den Feinapproximationen

0,11021019478 = ri1´-1 = 12Pi´/34 -1 = 12*3,1455955518767 (8)

und

Pi´ = 3,1455955518767 = Pi + 0,0040029´ = Pie3,5´ = 180/3,5*tan(3,5+0,0001/1,0081´) (9)

3,89224382114 = 2 + 1,89224382114 = 2 + cot 36´^2 (10 a)

36´= 36+3,1422259533908/20 = 36 + 120 * tan88,500040382´ (11)

3,89224382114 = 3 + Pi/(6*cos 54,0673589898) = 3+Pi/(6*cos(54*(1+1/801´)) (10 b)

sowie

= cos(57-0,0139214822464) = cos(57-0,01*(sin36´+cos36´)) (12)

1,39214822464 = (5,3961800167975/2)^(1/3) = ((1,0009077´*5,3912863797)/2)^(1/3). (13)

Mit

e^0,544842795506 = 1,724337287497561= AEDD´/12 (14 a)

e^0,544842795506  =15/12*tan 54´  = AP5  (14 b)

54´= 54,061036154116 = 54/cos(1+1,72288874779927) (15)

folgt die EB-G

x - 15/12*tan(54/cos(1+x´)). (16)

Zugleich wird (4) schlussendlich überführt in

rSphni = (AEDD`/12*e^(0,11021019478*(n-3,89224382114)^2))^(n-8+VEDD´), (17 a)

rSphni = (AP5´*e^(0,11021019478*(n-3,89224382114)^2))^(n-8+VEDD´), (17 b)

wonach die ordnungszahl-abhängigen zeitlichen Radien der inneren Planeten-Sphären von der 1/12-Oberfläche des Einheits-Dodekaeders EDD bzw. seiner Pentagon -Fläche als Vorfaktor und seinem Volumen als Gesamt-Exponent bestimmt werden. Der Exponent der neben AEDD´/12 in der Klammer stehenden Exponential-Funktion enthält die mit dem Inkugel-Radius ri1´ des EDD bzw. der 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel verknüpfte Ordnungszahl n(1, 2, 3, 4) des inneren Planeten-Quartetts.


15.10.19 Inverse Ordnungszahl-Darstellungen der großen Orbit-Halbachsen der Planeten des inneren und des äußeren Quartetts

Inneres Planeten-Quartett

Ausgehend von der Annahme eines direkten Zusammenhangs von Ordnungszahlen und den großen Orbit-Halbachsen bzw. mittleren Sonnen-Distanzen der Planeten des hiesigen Sonnensystems wurden entsprechende Ordnungszahl-Darstellungen für die Planeten des inneren und des äußeren Quartetts hergeleitet. Nachfolgend wird nun der umgekehrte Weg in Form der Herleitung der zugehörigen inversen Ordnungszahl-Darstellungen bzw. Umkehr-Funktionen beschritten. Es gelten dabei die gleichen Zuordnungen und Daten-Sätze. Für das innere Planeten-Quartett erhält man so mit 1=Merkur, 2=Venus, 3=Erde , 4 = Mars die inverse Ordnungszahl-Darstellung

n(a0in)=-0,83437358371*ai0n^3 + 3,10111106324*ai0n^2 - 1,383820480197*ai0n +

log 8,38381977174 (1)

mit den Feinapproximationen

0,83437358371 = 10/(12-0,01496092969) = 10/(12-0,1*(Pie5´-3)) (2)

Pie5´= 3,1496092969 = 36 tan(1,0000055´*5), (3)

3,10111106324 = 3,101111+2*10^-7/10^0,5´, (4)

1,383820480197 = tan(51+Pie4´)= ´tan(51+45*tan4,0000278), (5)

und

8,38381977174 = 1,383820480197-71/10^8. (6)

Umstellung von (1) nach ai0n führt zu

ai0n=(n-log8,38381977174)/N(ai0n) (7)

N(ai0n) =-0,83437358371*ai0n^2 +3,10111106324*ai0n -1,383820480197 (8)

wonach der rechtsseitige Nenner gem.

N(ai0n)= -0,83437358371*(ai0n^2 - 3,716693725431*ai0n+1,65851425215) (9 a)

bzw.

N(ai0n) =-0,83437358371*(ai0n-0,51859359811)*(ai0n-3,19810012732)  (9 b)

mit

0,51859359811 = 1,858346862715*(1-1/(3,00511541024 - 2*cos36)) (10)

1,858346862715 =1,00188801 * 1,854844891505 = 1´* fp0 (11)

(fp0 = VF der Plank-Freqenz)

und der EB-G

x -10*(10*x-5)*(1-1/(3+(0,5185935981-0,007)/100 - 2*cos36) ) (12)

sowie

Pie13´= 3,19810012732 = 180/13*tan13,00575´ (12)

darstellbar ist als einfache quadratische Gleichung, die nach Einsetzen von n(1, 2, 3, 4) die großen Halbachsen des inneren Planeten-Quartetts liefert.

 

Äußeres Planeten-Quartett

Die inverse Ordnungszahl-Darstellung für das äußere Planeten-Quartett lautet

n(a0en) = 0,00010235204*ae0n^3 - 0,00925709895* ae0n^2 + 0,319964552308*ae0n + 3.022131627145 (1 a)

n(a0en) = (0,001*sin(5+sin61))* ae0n ^2 - ae0n/(99+18*tan2) + 0,39647394451)*   

( ae0n + 7,6225227) (1 b)

mit der Feinapproximation

3,022131627145 = Pii27,5´ =180/(27,5)*cos(62,5+0,0022) (2)

und der EB-G

3 + x = 180/27,5 *cos(62,5+x´/10), (3)

Der Feinapproximation

0,39647394451 = sin54´ + cos54´ - 1 (4 a)

54´= 54+= 54 + sin (4+0,8548)(5)

mit  der EB-G

0,0846309 = x = sin( 4+10,1´*x ) (6)

und

0,39647394451= 1´(4*Pi^2/ (Ga0 *M0So´)*10^-9/(24*3600)^2 = (21´*4*Pi*Pi/(6,6744*1,98892´)*10^-9/(24*3600)^2 = 1´*0,398384751 (4 b)

1´ = Exzentrizitäts-Korrektur, 24*3600= Jahr/Sekunden-Umrechnung

sowie

7,6225227 = VEDD´= 10*Sin(42+1,000005 *VEDD). (7)

Umstellung nach ae0n liefert

ae0n =(N(ae0n) (8)

N(ae0n) = 0,00010235204*ae0n^2 - 0,00925709895*ae0n + 0,31996455231(9)

und

N(ae0n) = 0,00010235204*(x-45,2218594639)^2+0,11065293849 (10)

mit der EB-G

45+x - 45,2 * cosx (11)

und der Feinapproximation

0,11065293849 = ri1´ -1 = 12*Pi´/34 -1 (12)

mit

Pi´= 3,1468499923883 = Pie4´= 45*tan 4,0001817637 =45*tan(1+coscos57´)).(13)

12.10.19 Geschlossene QTTRGG-Darstellung der einzelnen Halbachsen-VF des inneren Planeten-Quartetts

Unterteilt man das Raumzeit-Netz des inneren Planeten-Quartetts in 4-dimensionale räumliche Hyperwürfel und ordnet jedem Planeten einen eigenen Hyperwürfel zu, so gelangt man in Verbindung mit dem zuvor hergeleiteten Nullstellen-Polynom zu einer geschlossenen QTTRGG-Darstellung der Sonnendistanzen- bzw. großen Halbachsen-VF. Die VF der großen Halbachse der Orbits des inneren Planeten-Quartetts ergeben sich  danach aus den Volumina der 4D-Hyperwürfel gem.

a0Er = 1,4959826  = (1,4959826^4)^0,25 = V4DEr^0,25 (1 a)

a0Er = 5,0084825945^0,25 = (5+sin(58+1/44´))^0,25 = 5´^0,25 (1 b) 

a0Ve = 1,0820948 = (1,0820948^4)^0,25 = V4DVe^0,25 (2 a)

a0Ve = 1,37107508881^0,25 =(cot36,10531547085)^0,25 =1,37´^0,25 (2 b)

a0Me = (0,57909227^4)^0,25 = 0,11245818531^0,25 = (ri1´-1)^0,25 = V4DMe (3)

a0Ma = (2,2794382^4)^0,25 = 26,99673779726^0,25 = 27´^0,25 = V4DMa^0,25. (4)

Das Volumen des a0^4-Hyperwürfels der Erde kann damit feinapproximativ dem Fünfeck/Pentagon-Umfang des EDD gleichgesetzt werden.*  Das Produkt der Halbachsen-VF der Erde und der Venus stellt sich, wie zuvor bereits dargelegt, gem.

a0Ve * a0Er =1,0820948*1,4959826 =1,61879499235 =(1+0,00001*(137´-90)) (5 a)

a0Ve * a0Er = = sin(54(1+0,001*sin43,4´)(5 b)

 als real-variierter GoldenSchnitt dar. Aus

(V4DVe)^0,25*(V4Er)^0,25 = (1+0,37107508881)^0,25*5,0084825945^0,25

= 2*sin 54+0,03710686809 (6)

folgt schließlich die EB-G

(1+x)^0,25*5,0084825945^0,25 -2*sin (54+x´/10), (7)

die bei Vorgabe des Halbachsen-VF der Erde denjenigen der Venus liefert.

Das zuvor hergeleitete Wechselwirkungs/WW-Polynom  P4a0 lässt sich gem.

P4a0 = P2a0(Ve-Er)*P2a0(Me-Ma)(8 a)

P4a0 = (X-(1,0820948+1,4959826)*X + 1,0820948*1,4959826)*

(X-(0,57909227+2,2794382)*X + 0,57909227*2,2794382) (8 b)

formal in quadratische WW-Polynome von 2 Planeten-Paaren unterteilen. Das führt mit der zuvor hergeleiteten QTTRGG-Darstellung des P4a0-Polynoms in Verbindung mit (1) und (3) zu der quadratischen Gleichung

X^2-(2*e´-2*sin54´/5´^0,25-5´^0,25)*X+log137´/sin54´. (9)

die schlussendlich e/grundwinkel-basiert die Halbachsen-VF des (Merkur-Mars)-Paars liefert.

13.10.19

*Der VF des  Hypervolumens der Erde  V4DEr = 5,0084825945  stimmt   überdies feinapproximativ auch mit  dem  auf Basis der Planck-Einheiten  postulierten 5-dimensionalen  Ereignis-Volumen V4DPl = 5´ überein.

Der  ganzzahlige Exponent der Hypervolumina des inneren Planeten-Quartetts kann gem.

XV4D = 44  = -Xtpa = -(-44) =44

auf Basis des postulierten inversen  mikro/makro-kosmischen Verhältnis vom ganzzahligen  Plankzeit-Exponent abgeleitet werden.

 


9.10.19 137´-basierte Darstellung der Sonnendistanzen des inneren Planeten-Quartetts 

Die Vorfaktoren (VF) der mittleren Sonnendistanzen des inneren Planeten-Quartetts können als Nullstellen des Polynoms 

P4(x)=X^4-4*1,3591519675*X^3+10,30831283582892*X^2-8,03044997585*X+2,136817551155 (1)

dargestellt werden. Die Koeffizienten des kubischen und des quadratischen Glieds dieses Polynoms wurden zuvor bereits gem.

aim = 0,57909227+1,0820948+1,4959826+2,2794382 = 5,43660787 = 1´*tp0 (2 a)

aim = 4*1,3591519675 = 4*e´/2 = 2*(e-(0,0001*(1/cos35´-1)) (2 b)

mit

e´= e-(0,0001*(1/cos35,0194839768 -1) = e-(0,0001*(1/cos(1/0,02855555´)-1) (3)

und

10,30831283582892 = 6*(0,1+2*sin 54´) (4 a)

54´ = 54,00088464387 = (1+2*cos35´/10^5)*54 = 54+0,001*tan(41+logPi´) (5)

e/grundwinkel-basiert formuliert.

Eine QTTRGG-Basierung des Koeffizienten des linearen Glieds gelingt gem.

8,03044997585 = 8 + (1+0,01*137,024891325/360) = .(4)

mit

137´= 137,024891325 = 137,035999046*cos(100/1,37076904946) (5 a)

und

der daraus folgenden EB-G

137+x = 137,035999046*cos(100/(137+x´) (5 b)

Danach stellt sich der Koeffizient des linearen Glieds dar als per inverser Feinstruktur-Konstante feinkorrigierte Fibonacci-Zahl 8. Der Koeffizient des konstanten Glieds  erweist sich gem.

2,136817551155 = log137,030597421878 = log(137,035999046-0,005401624122) (6)

mit

log(137+0,030597421878) = log(137,035999046-0,01*cos(57+0,305304368)) (7)

und der daraus folgenden EB-G

137+x = 137,035999046+0,01*cos( 57+10*x) (8)

als feinkorrigierter logarithmischer Kehrwert  der elektromagnetischen Feinstruktur-Konstante. Das legt eine maßgebliche Beteiligung  elektromagnetischer Wechselwirkung bei der Festlegung der Sonnendistanzen der Planeten des inneren Quartetts nahe. Dies steht im Einklang mit der neuerdings diskutierten Abbremsung der Rotationsgeschwindigkeit durch bei der ursprünglichen Scheibenrotation gebildete  elektromagnetische Felder, die das Gleichgewicht der Kräfte zerstören. Infolgedessen kommt es zum Kollaps der primären Scheiben und damit zur Planetenbildung.



8.10.19 Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen/Sonnendistanzen der inneren Planeten-Oktetts per Exponentialkugel/Pi-Basierung

Die Planeten des inneren Quartetts, die sich zwischen den beiden weitaus massiveren Himmelskörpern Sonne und Jupiter befinden, unterliegen einer komplexeren zweiseitigen Wechselwirkung als die Planeten des äußeren Quartetts. Die Vorfaktoren (VF) der großen Halbachsen / Sonnendistanzen

a0in = a0Me , a0Ve , a0Er, a0Ma = a01, a02, a03, a04 (1 a)

a0en(1, 2, 3, 4) = 0,57909227, 1,0820948, 1,4959826, 2,2794382 (1 b)

a0im = 5,43660787/4 = 2,718303935/2 = e´/2 = 1,3591519675 (2)

weisen aufgrund der Masse-Differenz von Sonne und Jupiter insgesamt eine deutlich größere Nähe zur Sonne auf. Die obige Festlegung der natürlichen Ordnungszahlen führt zu dem VF-Polynom

a0in(1,2,3,4)=0,07644708833*n^3-0,503239895*n^2+(1+0,47759259667)*n-0,471707517. (3)

Der Koeffizient des kubischen Glieds kann wie im Fall des Polynoms des äußeren Planeten-Quartetts gem.

 0,07644708833 = 0,01*7,6644708833 = VEDD # (4)

VEDD*  = 12*VPyEDD´ = 12*2/Pi´ = 24*1,00069005´/Pi (5)

als real-variiertes EDD- bzw. Pyramiden-Volumen des EDD feinapproximativ dargestellt werden. Die übrigen Koeffizienten lassen sich wie der logarithmische VF der Lichtgeschwindigkeit gem.

0,5´ = AXGKr-8 = AXK´/4 -8 = 34´/4 - 8 = Pi´/Pi * 8,5 (6)

per Pi-Korrektur auf eine Großkreis-Fläche AXGKr der postulierten Exponential-Kugel zurückführen. Damit ergeben sich die Feinapproximationen

0,47170752 = Pii8´/Pi*8,5 -8 = 22,5/Pi*8,5*cos (82,000666´)-8 (7)

und

0,47759259667 = 8,5/Pi * Pii7,2´-8 = 8,5/Pi*25*cos82,00046´ (8)

sowie

0,503239895 = Pie2´/Pi*8,5 = 8,5/Pi * 90*cot88,00005032 ()

mit der EB-G

x = 8,5/Pi * 90*cot(88+x´/10^4). (9)


7.10.19 EDD/grundwinkel-basierte Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Das hierige QTTRGG-Modell des hiesigen Universums fußt auf dem Postulat eines EDD/grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks, das sowohl den Mikro- als auch den Makrokosmos beherrscht. Daraus  erwachsen die universalen Netzwerk-Regeln eben dieses Raumzeit-Netzwerks. Dies wird nachfolgend am Beispiel der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts demonstriert. Die Vorfaktoren (VF) dieser großen Halbachsen / Sonnendistanzen sind gegeben durch

a0en = a0Ju , a0Sa , a0Ur, a0Ne = a05, a06, a07, a08 (1 a)

a0en(5, 6, 7, 8) = 7,7834082, 14,266664, 28,706582, 44,983964 (1 b)

a0em = 95,7406182/4 = 23,93515455 (2 a)

a0em =10*(5+tan36,088914878)^0,5 = 10*(5+tan(36+0,1*tan5,08108525)^0,5 (2 b)

und der EB-G

0,088914878 = x = tan(5-0,008´+x). (3)

Der metrische Maßstab = *ganzzahliger 10er-Exponent* wird, wie zuvor postuliert, invers zur atomaren Einheit zu 10^11 m festgelegt. Die große Halbachse der Neptun-Bahn stellt mit

a0Ne = 44,983964*10^11 m = 45*cos(1+tan36´2)*10^11 m (4)

die Obergrenze der Sonnendistanzen des Planeten-Oktetts dar. Mit den in (1) festgelegten Ordnungszahlen n= 5, 6, 7, 8 im Oktett ergibt sich das Polynom

a0en =-1,0198663666*x^3 + 22,33592569999*x^2 -146,4040875333*x + 308,8889991999. (5)

Eine konsequente EDD-Basierung überführt dieses in

a0en = -(1,0191+0,0001*7,663666)*x^3 + (29,99996657532-7,66404087533)*x^2-(180-100*(8-7,66404087533))*x + 308,88899919999 (6 a)

a0en = -(1,0191+0,0001*VEDD´)*x^3 + (30´-VEDD”)*x^2-(180-100*(8-VEDD”))*x + 308,88899919999, (6 b)

mit

30´= 29,9992 + 0,001*VeDD´ (7)

wonach die großen Halbachsen der Planeten des äußeren Quartetts durch 2 geringfügig unterschiedliche  real-variierte EDD-Volumina  bestimmt sind. Das verbleibende additive Glied kann gem.

300+8,88899919999 = 100/sin(10+8,88930973071) (8)

wiederum per EB-G

300+x = 100/sin(10+x´) (9)

feinapproximiert werden. Das EDD-Volumen VEDD“ erhält man grundwinkel-basiert gem.

VEDD” = 7,66404087533 = 5*cos36”/(tan36”)^2 (10)

mit

36” = 36 -0,00139741 (11)

1,39741 = sin36*+ cos36* (12)

mit

36* = 36,1+0,58788638744 = 36,1 + sin36,0072´. (13)

Das 2. EDD-Volumen VEDD´ ergibt sich in gleicher Weise gem.

VEDD´ = 7,663666  = 5*5*cos36´/(tan36´)^2 (14)

mit

36´ = 36-0,00082919522 = 36 - 0,001*sin(34-1/56,56´). (15)

1.10.19 QTTRG-Darstellung der Anfangs-Masse/Distanz von Sonne und Jupiter

Auf Basis des hierigen Postulats eines inversen mikro/makro-kosmischen Bauprinzips wurden zuvor die ganzzahligen Exponenten der Massen und die gegenseitige Distanz von Sonne und Jupiter analog zum inversen Proton/Elektron-Paar (H-Atom) gem.

XSo +XJu = -(XPr+XE) = 30+27 = 57 (1 a)

Xa(Ju-So) = -XB =-(-11) = 11 (1 b)

zurückgeführt auf die den Maßstab festlegenden Größen ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57 und negativer Exponent des Bohr-Radius. Damit ergeben sich die Masse- und Distanz-Exponenten mit dem differenziellen Ansatz 

dY/Y  = ln10*dX (2)

und mit dessen Integral

lnY - lnY0 = X (3)

gem.

XMSo = 30 + logSo0 (4)

XMJu = 27 + logJu0 (5)

Xa(So-Ju) = 11 + log(a0(So-Ju)), (6)

womit das metrische System des hiesigen Sonnensystems vorzüglich einfach festgelegt werden kann. Nachfolgend wird nun, im Interesse einer einheitlichen Betrachtungs/Beschreibungs-Weise entsprechend dem hierigen QTTRGG-Modell, eine Grundwinkel-Basierung der Anfangs-Werte/Strings vorgenommen. Für den Exponent der Jupiter-Masse ergibt sich in Verbindung mit (5)

XMJu = 27 + log 1,8981 = 27 + 0,278319 = 27 + sin16,16´. (7)

Der VF ist gem.

1,8981 = tan54,026382^2 (8)

und

1+0,8981= 1 + cos(26,0905662) ) (9 a)

1 + 0,8981 = 1 + 1/1,11346175 = 1 + 1/ri1´ = 1+ tan36´/cos36´ (9 b)

grundwinkel-basiert bestimmt. Aus der Gleichsetzung von (8) und (9 a) ergibt sich die EB-G

1 + cosx - tan(54+x*0,00101´)^2.   (10)

Der VF der Jupitermasse ist danach, offenbar aufgrund stringenter raumzeitlicher Netzwerk / QTTRGG-Regeln / Bedingungen, definiert.

Eine QTTRGG-Basierung des VF der Sonnenmasse

1,98892 = 2 - 0,01108 = 2 - 0,1* ((ab)´^0,5 - 1) (11 a)

1,98892 = 2 - 0,1*( (12*Pi´/34)^0,5-1) = 2 - 0,1* (3*Pi´/8,5)^0,5-1) (11 b)

gelingt ausgehend von 2 per Korrektur mit dem geometrischen Halbachsen-Mittel des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD. Der logarithmische Anfangswert führt gem.

Log(1+0,98892)-0,2-0,0986173 (12)

zu der EB-G

Log(1+10*x)-0,2-x+0,098892-0,0986173149207. (13 )

Diese besitzt mit 0,098892 und  0,707321 = (2,0012´)^0,5 die gleichen  Nullstellen wie die grundwinkel/Pi-basierte quadratische Gleichung

X^2-(0,707321+0,098892)*x + 0,707321*0,098892    (14 a)

x^2 - 0,806213*x + 0,0699484 (14 b)

x^2 – cos(0,5*72,5448713)*x + 0,01*2*(Pi*ri1)´ (14 c)

mit

Pi´ = 3,140878852 = Pii2´ = 90*cos88,00004832 (15 a)

 Pi´ = 90*cos(88/cos0,06´) = Pi-1/1401´ (15 b)

oder

ri1´= 1,11326318 = cos 36,00460476/tan36,00460476. (16)

Alternativ erhält man

0,098892 = cos(36+0,5*sin33´) – 0,5*(2,0012)^0,5 (17)

33´ = 33,01+0,01*sin36´. (18)

Der logarithmische VF der Distanz Jupiter-Sonne bzw. der großen Halbachse des Jupiter Orbits stellt sich gem.

log(7,7834082) = 0,8911698076 = Pi/(6*cos(54´) = U5/6 (19)

mit

54´ = 54,017298344 = 54+1/(57+cos36,001´) (20)

als 1/6-Umfang eines EDD-Fünfecks/Pentagons dar. Verknüpft man den VF der Distanz mit einem EDD-Volumen, so folgt

7,7834082= VEDD´-8*(1+cos36´)*cos(36´)^3, (31)

mit dem Grundwinkel

36´ = 35,64139481 = 35 + 2/3,11820421497 (32)

36´= 35 + 2/Pi´ = 35 + 2/VPyEDD (33)

und 

Pi´ = Pi*cos(6,99572456) = Pi*cos(UiK) = Pi*cos(2*Pi*1,1134041442) (34 a)

 Pi´ = Pi * cos(2*Pi*1,0001´*cos36/tan36) = Pi * cos(2*Pi*ri1`), (34 b)

wo VPyEDD das Volumen einer EDD-Pyramide und UiK den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnen.

29.09.19 Feinapproximation der arithmetisch/geometrischen Exponenten-Mittel der Radien des inneren und äußeren Planeten-Quartetts

Die arithmetisch/geometrischen Exponenten-Polynome der Radien des inneren und des äußeren Quartetts weisen gem.

XRi = X^4-4*6,625891053*x^3+6*6,6251225068169582^2*x^2-4*6,62435053571240856^3*x+6,6235754128409694^4 (1)

XRi2 = 6,6251225068169582 = 6,625891053/1,000116004825910917 (2)

XRi3 = 6,62435053571240856= 6,625891053/1,00023255370912007 )(3)

1,00023255370912007 = 1,000116004825910917^2+z3´ (4)

6,6235754128409694 = 6,625891053/1,000349605766477924 (5)

1,000349605766477924 = 1,0001160048259109173+z4´ (6)

1,000 1,16004825910917 = 1+(ri1´-1)/10^3 (7)

und

XRe = X^4-4*7,601303511325*x^3+6*7,600377275164^2*x^2-4*7,5994516014586^3*x+7,59852709262^4. (8)

XRe2 = 7,600377275164 = 7,601303511325/1,0001218671294156267777 (9)

XRe3 = 7,5994516014586 = 7,601303511325/1,000243689934948 (10)

1,000243689934948 = 1,0001218671294156267777^3

XRe4 = 7,59852709262 = 7,601303511325/1,000365389064374933 (11)

1,000365389064374933 = 1,0001218671294156267777^3 –z3´

1,218671294156267777 = a*b = 12*Pi´/34 = (180/8,5)*tan(87+1/32) (12)

die gleiche Beziehung Beziehung zwischen dem arithmetischen und den arithmetisch/geometrischen Exponenten-Mitteln wonach die Parameter der beiden Planeten-Quartetts vorzüglich einfach auf wenige QTTRG-GrundGrößen zurückgeführt werden können.


28.09.19 Mittelwert-basierte QTTRGG-Darstellung der Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Der arithmetische 10er-Exponent der großen Halbachsen  der Planeten des äußeren Quartetts stellt sich, wie zuvor bereits dargelegt, gem.

Xae1 = (11,8911698076+12,154322433+12,4579814855+12,653057723)/4 (1 a)

Xae1= 49,1565314491/4=12,289132862275

Xae1 =10*1,1085636139742^2 = 10*(ab) = (1 b)

als 10-faches Quadrat des geometrischen Halbachsen-Mittels

(ab)^0,5 = 12Pi´/34 = 1,1085636139742 (2)

des hier postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD dar. Das zugehörige real-variierte Pi´ ist danach gegeben durch

Pi´=1,1085636139742 *34/12 = 1,1085636139742*8,5/3 (3a)

Pi´= 3,14093023959352 = 180/2,038*sin2,0380000046959266 (3 b)

Pi´= 180/2,038*sin(2,038+sin28,008´/10^8). (3 c)

Daraus folgt mit

3,140+0,00093023959352 = 180/2,038*sin(2,038+0,46959266/10^8) (4 a)

3,140+0,00093023959352 = 180/2,038*sin(2,038+0,0001*(1+0,000093921)^0,5-1)) (4 b)

3,140+0,00093023959352 -180/2,038*sin(2,038+(1+0,000939185322205/10^4)^0,5-1) (4 c)

die EB-G

3,140+x -180/2,038*sin(2,038+(1+x´/10^4)^0,5-1) (5)

X´=x + 0,0000089´= x+x´/100. (6)

Die Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts sind damit gem.

 X^4-4*12,289132862275 *X^3+6*12,28798850664481807^2*X^2-4*12,2868415377320327^3*X+12,2856920765578361^4 (7)

mit den arithmetisch/geometrischen Mittelwerten darstellbar. Die gemischten Mittelwerte lassen sich dabei, ähnlich wie die des inneren Planeten-Quartetts, gem.

Xae2 = Xae1/1´ = 12,289132862275/1,000093127986697181 (8 a)

Xae2 = Xae1/(1+z) (8 b)

Xae3 = Xae1/(1 + z´)^2 = 12,289132862275/1,0001864860498063 (9 )

Xae4 = Xae1/(1+ z”)^3   = 12,289132862275/1,00028006446000134 (10)

in definierter Weise auf das arithmetische Mittel zurückführen. Der Korrektur-Faktor

1´ = 1+z  = 1+0,000093127986697181 (11)

kann dabei in Verbindung mit (3 b) gem.

0,93127986697181-0,93023959352= 0,01*tan(5,9389660937959) (12 a)

0,93127986697181-0,93023959352 -0,01*tan(5+0,93127986697181+0,001*VEDD´) (12 b)

mit 0,93023959352 ´und

VEDD´= 5*sin54´*tan54´(13)

per EB-G

x-0,93023959352 -0,01*tan(5+x+0,001*VEDD´) (14)

feinapproximativ ermittelt werden.

21.09.19  QTTRGG-Darstellung/Deutung der Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Auf Basis des hierigen QTTRGG -Modells werden die mikrokosmischen Größen sowohl von den geometrischen Größen des Einheits-DoDekaeders (EDD) als auch von denjenigen der von mir postulierten Exponentialkugel mit der 34er-Oberfläche

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 =4Pi*3/(ab)^0,5 = 34´(1)

bestimmt, wo rXK den Radius der Exponentialkugel und

ri1* =(ab)^0,5 = 12*Pi/34´ = (2)

den geometrischen Mittelwert der Halbachsen des postulierten In-Ellipsoids des EDD bezeichnen. Zuvor wurde bereits dargelegt, dass auch die makrokosmischen Planeten-Größen mit dem Inkugel-Radius des EDD in Verbindung gebracht werden können. Ob dem so ist, wird nachfolgend am Beispiel der  großen Halb-Achsen des äußeren Planeten-Quartetts geprüft. Die arithmetischen / geometrischen Mittelwerte Xae(1,2,3,4) der a-Exponenten, die die Koeffizienten des zuvor hergeleiteten Quartett-Polynoms

X^4-4*12,28913286225*x^3+6*12,28798850662 ^2*x^2-4*12,28684153771 ^3*x+12,28569207654^4 (3)

bilden, sind gem.

Xaen =12,290274484-0,001140214*n -0,0000014277*n^2+0,0000000202*n^3 (4)

n(1,2,3,4)-abhängig darstellbar. Danach leiten sich die Mittelwerte von einem Nullwert  Xae0 = 12,2902744835748 ab. Dieser lässt sich gem.

Xae0 = 1,22902744835748/10 = 1,22902744835748/10 (5 a)

Xae0 = 1,108615103793^2/10 = (ab)^0,5 (5 b)

auf das geometrische Halbachsen-Mittel des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD

(ab)^0,5 = 1,108615103793 =12*Pi/(34*(1+0,00016444242545)) (6)

zurückführen. Daraus folgt die EB-G

1,108615103793  = x = 12*Pi/(34*(1+0,0001*(3/x)^0,5)).   (7)

Danach werden die Exponenten der arithmetischen/geometrischen Mittelwerte und damit auch die großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts letztlich tiefgründig fundamental vom geometrischen Halbachsen-Mittel des postulierten In-Rotationsellipsoids des EDD bestimmt.

22.09.19

Xaen =12,290274484-0,001140214*n -0,0000014277*n^2+0,0000000202*n^3 (4 a)

Xaen = 10*a*b -0,001140214*n (1+n/800´-0,0000177*n^2 ) (4 b)

Xaen =90*Pi^2/(8,5*(1+0,000164))^2-0,01*(ri1´-1)*n (1+n/800´-0,0000177*n^2 ) (4 c)

mit

ri´ = 1,1140214 = ri1+0,000505´ = sin54*tan54 + 0,000505´(6 a)

ri´ = ri1/cos(1+cot(54,0473614))) = ri1/cos(1+cot(54+sin(e´)))  (6 b)

ri1´= ri1/(1+cot(54+1/((20+1,11423893))) (6 c)

und der daraus folgenden EB-G

ri1´= x = sin54*tan54/cos(1+cot(54+1/(20+x´)))- (7)

(Fettdruck = periodische Dezimale)

Die arithmetischen/geometrischen Mittelwerte der Sonnenabstands-Exponenten der inneren Planeten stellen sich gem.

Xai1 =10*1,108244186 =10*(ab)^0,5 = 120*Pi´/34 =12*3,1400251936/34  (8)

mit

Pi´ = 3,1400251936 =180/Pi´*sinPi´ (9)

als 10.faches  geometrisches Halbachsen-Mittel  (ab)^0,5 des postulierten Rotations-Ellipsoids  dar.


23.09.19

Die arithmetischen/geometrischen Mittel der Sonnabstands-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts sind damit wie folgt QTTRGG-basiert darstellbar

Xain(2,3,4) = 11,082441860/(1+0,0001*(0,6409566301088*(n-1)+ 1,28438722574453*(n-1)^2+1,93035326044295)) (10 )

Danach werden die Unterschiede zwischen den  Mittelwerten n-abhängig  in erster Linie vom Volumen einer EDD-Pyramide

VPyEDD = VEDD´/12 = 0,6409566301088 = 2/Pii11,5´ (11)

Piii11,5´= 3,1203359260994496 (12)

bestimmt.

24.09.19

Die  großen Halbachsen erhält man alternativ hinreichend genau   gem.

x^4-4*11,0824418605*x^3+6*11,08173156956774^2*x^2-4*11,081018628622516^3*x+11,0803029706034^4 (14 a)

x^4-4*11,0824418605*x^3+6*(11,0824418605/1,000064095663011)^2*x^2-4*(11,0824418605/(1+0,000064095663011*2,003859801757))^3*x+(11,0824418605/(1+(3,01167531431167*0,000064095663011)))^4 (14 b)

mit

VPEED = 0,64095663011= VEDD´/12= 2/Pii11,5´ (15)

Pii11,5´=3,120335926093413 = 180/11,5*cos(78,5*(1+0,00001*(1-0,02135183990090))). (16)


26.09.19 Feinapproximation des Pii11,5´-basierten Volumens der EDD-Pyramide

Das Pii11,5´, das dasVolumen der real-variierten EDD-Pyramide bestimmt, kann mit

Pii11,5´ = 3,12033+0,59260994496/10^5=180/Phi*sinPhi (13 a)

Pii11,5´ = 3,12033+x/10^5=180/Phi*sinPhi (13 b)

und

Phi= 11+0,55615139526 = 11+0,59260994496/1,065555´= x/1,065555´(14)

gem.

3,12033 +x/10^5 = 180/(11+x/1,6555´)*sin(11+x/1,6555´) (15)

per EB-G feinapproximiert werden.

27.09.19 Feinapproximation der Laufzahlen 2´und 3´

Die Mittelwerte der Exponenten der Orbit-Distanzen des inneren Planeten-Quartetts sind gem.

Xai = X^4-4*11,0824418605*X^3+6*(11,0824418605/(1+VPy))^2*X^2-4*(11,0824418605/(1+2´*VPy/10^4))^3*X+(11,0824418605/(1+3´*VPy/10^4))^4   (17) 

mit dem arithmetischen Mittel

Xai1 = 11,0824418605 = 0,1*(ab)^0,5 (mittlere Halbachse des postulierten Rotations-Ellipsoids) (18)

dem Volumen einer real-variierten EDD-Pyramide

VPy =VEDD´/12 = 2/Pii11,5´= 0,6409566301088 (19)

und den beiden feinkorrigierten Laufzahlen

2´= 2,0038598017568054 = 2+0,01*ri1´^4/4 (20)

ri1´^4 = 1+0,54392070272216 = 1+cos57,04906094862287 (21)

und

3´ = 3,01167531431148427 = 3 + 0,1*(ri1´-1) (22 a)

3´ = 3 + 0,1*(Pii12,5´-3) = 2,7 + 0,1*Pii12,5´(22 b)

QTTRGG-basiert darstellbar. Nachfolgend erfolgt nun noch die Feinapproximation der beiden Laufzahlen. Mit

0,0038598017568054 = 1/259,0806634659027 = 1/(259+0,1*cos36´) (23)

36´= 34+2,2315803385851 = 34+4,9799508075596^0,5 (24 a)

36´= 34+(5-0,0200492´)^0,5 (24 b)

ergibt sich die Feinapproximation

2´ = 2+1/(259+0,1*cos(34+(5-0,0200492)^0,5)), (25)

die zu der EB-G

2´ = x = 2+1/(259+cos(34+(5-x´/100)^0,5)) (26)

führt. Die Laufzahl 3´ kann Pi-basiert mit

Pii12,5´ = 3,1167531431148427 = 180/12,5 *sin12,5000925231892032 (27 a)

Pii12,5´ = 14,4*1,0000072840454422*sin12,5 ( 27 b)

Pii12,5´ = 14,4*(1+0,00001*tan36´)*sin12,5 ( 27 c)

und

36´= 36,0697648706514 = 36 + 0,1*(0,7-0,001‘(1/sin54,06´-1) (28)

sowie der EB-G

x =0,7* cos(4+x) (29)

feinapproximativ dargestellt werden.


20.09.19 Darstellung der Exponenten der großen Halb-Achsen des äußeren Planeten-Quartetts per arithmetischem Mittel und quadratischem Korrektur-Polynom

Die Effizienz der zuvor dargelegten Modellvorstellung inverser mikro/makro-kosmischer Verhältnisse wird nachfolgend am Beispiel des äußeren Planeten-Quartetts demonstriert. Danach ähnelt das Sonne/Jupiter-Paar bzgl. der Massen und Distanz einem inversen H-Atom = Elektron/Proton-Paar. Der ganzzahlige  Masse-Exponent der Sonne XMS0 = 30  entspricht dabei mit umgekehrten Vorzeichen dem des Elektrons von XmE = -30 und der des Jupiters von XMJu = 27 dem des Protons von XmPr = -27. Zusammen ergibt sich für beide Paare ganzzahlig der Einheitsbogen-Winkel 57° als Betrags-Exponent. Der ganzzahlige Exponent des Elektron/Proton-Abstands im Grundniveau von Xa0 = -11 findet seine inverse Entsprechung im ganzzahligen Exponent XJu-So = 11 des Jupiter/Sonne -Abstands (große Halbachse). Für den Jupiter erhält man damit den Abstands-Exponent 

XaJu = 11+ log(aJu0) = 11 + log 7,7834082 = 11+0,891169808 (1 a)

XaJu = 11+ 1/1,1221206004 = 11 + 5,34701885/6 = U5´/6 (1 b)

U5´ = 2Pi *ru5´= Pi/sin36´= Pi/cos54´ (2)

mit                                  

54´ = 54,0172984 = 54+3,11370536/180 = 54 +Pii13´/180, (3)

wo U5 den Umfang des Umkreises einer Fünfeck-Fläche des EDD (5*1+Rundbogen) und ru5 dessen Radius bezeichnen.

Der arithmetische Mittelwerte der Abstands-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts beträgt

Xae1 = (XaJu + XaSa + XaUr +XaNe)/4 (4 a)

Xae1 = (11,891169808+12,154322433+12,457981485+12,653057723)/4 (4 b)

Xae1 = 49,156531449/4 = 12,28913286225  = 12,1+cot(36,011049602576)^2 (4 c)

Xae1 = 12+0,28913286225 = 12 + sin(16+cos 36,288327082739)) .(4 d)

Aus (4 d) folgt die EB-G

x-sin(16+cos(36+x´)), (5)

die den gebrochenen Teil von XMe1 liefert. Der ganzzahlige Exponent des arithmetischen Mittels stellt sich als mit der universalen 12-Teiligkeit verbundene Grundzahl 12 dar. Die übrigen arithmetischen/geometrischen Mittelwerte der Abstands-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts ergeben sich mit den Exponenten in (4) gem.

Xae2 =  (905,967969233/6)^0,5 = 12,28798850662 (6)

Xae3 = ((7419,60462199)/4)^(1/3) =12,28684153771 (7)

Xae4 = (11,891169808*12,154322433*12,457981485*12,653057723)^0,25 (8 a)

Xae4 = 22782,349215^0,25 = 12,28569207654. (8 b)

Die Mittelwerte führen schließlich zu dem Exponenten-Polynom

Xae = X^4-4*12,28913286225*x^3+6*12,28798850662146782865^2*x^2-4*12,286841537710364906^3*x+12,2856920765379^4 ) ). (9)

Mit dem arithmetischen Mittel als alleinigem Koeffizienten geht dies über in

Xae = X^4-4*12,28913286225*X^3+6*12,28913286225^2*X^2-4*12,28913286225^3*X+12,28913286225^4 ) ) + P2 (10)

P2 = 0,168749803*X^2+4,151732409*X-25,532829038 (10 a)

P2 = (1+1/80,0076)/6*x^2 + (1+Pie´)*x - 25,532829038264 (10 b)

und den EB-G

den EB-G

Pie´ = Pi+0,01013975555 = Pi+x (11)

x=0,010101010101/cos(5+x) (12)

und

0,532829038264 = x = tan(28+1/(20+0,001*(x-0,009))). (13)


18.09.19 QTTRGG-Darstellung der Radien-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts

Mit den Radien

RJu = 6,9911 *10^7 m; RSa = 5,8232 *10^7 m, RUr = 2,5362 *10^7 m, RNe = 2,4622 *10^7 m (7)

ergeben sich die Mittelwerte der 10er-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts zu

XRi1 = (XRJu + XRSa + XRUr + XRNe)/4 (2 a)

XRi1 = (7,8445455143+7,765161706+7,404183498+7,391323327)/4 (2 b)

 XRi1 = 30,4052140453/4 = 7,601303511325. (2 c)

XRi2 = (346,59440834897/6)^0,5 =7,600377275164 (3)

XRi3 = (1755,5239214299 /4)^(1/3) = 7,5994516014586(4)

XRi4 = 3333,6320677917^0,25 = 7,5985270926213. (5)

Damit erhält man das Exponenten-Polynom

XRe = X^4-4*7,601303511325*x^3+6*7,600377275164^2*x^2-4*7,5994516014586^3*x+7,59852709262^4. (6)

Die Mittelwerte der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts sind gem.

XRin = XRen*1,2*cot(54´(n) ) = XRen *rp0*tp0b (7)

grundwinkel/raumzeitlich-basiert mit den Exponenten-Mittelwerten des äußeren Planeten-Quartetts verknüpft. Daraus folgt 

XRin = X^4-4*(7,601303511325*1,2*cot(54´(1))*X^3+6*(7,600377275164*1,2*cot54´(1))^2*X^2-4*(7,5994516014586*1,2*cot(54´(1))^3*X+(7,59852709262*1,2*cot54´(1))^4 + P2 (8)

mit

54´(1)= 54,005399485672606 (9)

und dem Korrektur-Polynom

P2X = 0,0030873309*X^2-0,0388363616*X+0,12146712 (10 a)

P2X = cos72,017102804762*(X^2-4Pie3´*X +39+ cot 71,03050664848 (10 b)

P2X = 0,0030873309 *(x-6,75413489781605)*(x-5,8251327148652).  (10 c)

19.09.19 Exponenten-Darstellung per arithmetischem Mittel und quadratischem Korrektur-Term

Die Darstellung der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts mit dem arithmetischen Mittel als alleinigen Koeffizienten gelingt gem.

XRi = X^4-4*6,625891053*X^3+6*6,625891053^2*X^2-4*6,625891053^3*X+6,625891053^4-0,061104096*X^2+0,8114008*X-2,6929994 (11)

ebenfalls mit dem quadratischen Korrektur-Term. Damit können auch die Radien-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts grundwinkel-basiert gem.

XRe = X^4-4*6,625891053/1,2*tan(54,0054´)*X^3+6*(6,625891053/1,2 tan(54,0054´))^2*X^2-4*(6,625891053/1,2* tan(54,0054))^3*X+(6,625891053/1,2* tan(54,0054))^4-0,084482079*X^2+1,2837233*X - 4,8749618798436 (12)

mit dem arithmetischen Mittelwert der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts und dem quadratischen  Korrektur -Term erzeugt werden.


16.09.19 QTTRGG-Darstellung/Deutung der ÄquatorRadien des inneren Planeten-Quartetts

Die Entstehung der Sonne wird auf das Zusammenbrechen eines Wirbels aus interstellarem Staub und Gas infolge massiver Verdichtung zurückgeführt. Der Wirbel geht dabei in eine Eigen-Rotation über. Bei entsprechender Verdichtung, z.B. durch vom zusammenbrechenden Sonnen-Wirbel ausgehende Schallwellen, können dann die Planeten mit aus ihren ursprünglichen Wirbeln hervorgegangenen Eigen-Rotationen erzeugt werden. Eine definierte Wirbel-Struktur führt dabei zu dementsprechend definierten  Radien-Verhältnissen. Nachfolgend wird davon ausgehend versucht die 10er-Exponenten der Planeten-Radien in diesem Sinne  QTTRGG-basiert zu deuten. Dabei werden die Radien des inneren und des äußeren Planeten-Quartetts zunext gesondert betrachtet. Die Radien der 4 inneren Planeten sind gegeben durch

RMe =2,4397*10^6 m, RVe = 6,0518 *10^6 m, REr = 6,3710*10^5 m, RMa = 3,3895 *10^3 m (1)

 Daraus ergeben sich die 4 arithmetischen/geometrischen Mittelwerte (s. vorhergehenden Beitrag) der entsprechenden 10er-Exponenten zu

XRi1 = (XRMe + XRVe + XREr + XRMa)/4 (2 a)

XRi1 = (6,3873364 +6,781884567 + 6,804207605 + 6,53013564)/4 (2 b)

 XRi1 = 26,503564212/4 = 6,625891053. (2 c)

XRi2 = (263,353489381996/6)^0,5 =6,625122506817 (3)

XRi3 = (1162,75953131034/4)^(1/3) = 6,62435053571241 (4)

XRi4 = 1924,73055770606^0,25 = 6,623575412841. (5)

(Zur Vermeidung von Rundungsfehlern und wegen der Empfindlichkeit der verwendeten Polynome gegenüber Mittelwert-Änderungen werden in den Zwischen-Rechnungen mehr Nachkomma-Stellen berücksichtigt als zur Generierung der experimentellen Radien benötigt werden.)

Damit erhält man die Nullstellen-Polynome der Exponenten des inneren Planeten-Quartetts

XRi = X^4-26,503564212*x^3 +263,353489381996*x^2 -1162,75953131034*x +1924,730557706 (6a))

und

XRi = X^4-4*6,625891053*X^3+6*6,625122506817^2*X^2-4*6,6243505357124^3*X+6,623575412841^4. (6 b)

Der arithmetische 

XRi1´= (6,625891053+6,625122506817+6,6243505357124+6,623575412841)/4 (7 a)

XRi1´= 26,49893950837/4=6,6247348(771) (7 b)

und der geometrische Mittelwert

XRi4´= (6,625891053*6,625122506817*6,6243505357124*6,623575412841)^0,25 (8 a)

XRi4´= 1926,078551161224^0,25 = 6,6247348(209) (6 b)

stimmen feinapproximativ überein. Die zugehörige mittlere Exponenten-Summe kommt dem mittleren Masse-Exponent

XMe1 = 27,278319 +26,754593 +25,947831 +26,010342  (7 a)

XMe1 =105,991085/4 = 26,49777125 = 300/ 0,11321706915 = 300/(ri1´-1) (7 b)

des äußeren Planeten-Quartetts sehr nahe. Für die Generierung der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts kann mithin gem.

XRi1´ = 26,4989392/4 = 0,75/(1,11321207907-1) = 0,75/(ri1´-1) (8)

und

XMRe = 3/(ri1´-1) (9)

bis auf den Faktor 1/4 der gleiche Ansatz wie für die Masse-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts angenommen werden. Die Mittelwerte sind dabei wie folgt mit Inkugelradien verknüpft

XRi1 = 075/(1,1131923229665-1) = cos36,005893643763/tan36,005893643763 (10)

XRi2 = 075/(1,1132054538204 -1)   (11)

XRi3 = 0,75/(1,113218646259235 -1) (12) 

XRi4 = 0,75/(1,1132318956535 -1) (13)

XRi (n= 2,3,4) = cos(36´(n-1))/tan(36´(n-1) ) (14)

36´(n)=36,005893643763161085008746659609-0,001*(-0,00001*tan8*(n-1)^3+(0.0006+(Pi*e)/10^7)*(n-1)^2+(1/cos(36,14)-1)*(n-1)). (15)

17.09.19

Mit den Exponenten gem. (2) erhält man das  n(1,2,3,4)-abhängige Polynom

XRin = 0,0126383543*n^3 -0.2619426905*n^2+ 1,09190775816667*n +5,544732978, (16)

das per QTTRGG-Basierung übergeht in

XRin = (0,0126383543*(x-(139+1/119)^0,5)^2+ sin(35+ln2)/Pi)*(x+2,8543528) (17)

mit

2,8543528 = 2+0,1* e*Pi/cos (1+1/2^0,5) (18 a)

2,8543528 = 2+ 9*e*sin(2+0,0001*(3+1/36)/4). (18 b)

 

12.09.19  QTTRGG-Darstellung der Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts

Für das arithmetische Mittel der Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts erhält man

X4Mi1 = (23,5186455+ 24,687288+24,7761343+23,8073253)/4 (1 a)

X4Mi1 = 96,7893931/4 = 24,197348275 = 10*3/ri1´^2 = 30*(tan36´/cos36´)^2 (1 b)

mit

ri1´= 1,113465434426584 = cos36´/tan36´ (2)

36´= 36+0,0001*(9+0,26199792455) = 36,0009+Pie2,5´/12 = (3)

Pie2,5´=3,1439750945976 = 72*tan(2,5/cos(cos26´)) = Pi+1/419,7´. (4)

Daraus folgt mit

cos36/tan36-cos(36+0,000926199792455)/tan(36+0,000926199792455)

= 0,00005+0,000000929985023 (5 a)

die EB-G

cos36/tan36-cos(36+x)/tan(36+x)= 0,00005+x´/10^3. (5 b)

Das geometrische Exponenten-Mittel ist gegeben durch

X4Mi4 = (23,5186455*24,687288*24,7761343*23,8073253)^(1/4) (6 a)

X4Mi4 = 342475,763141113044086675^(1/4) = 24,19120270312432783 = 10*3/ri1´^2 (6 b)

mit

ri1´= 1,1136068587163007358574857 = cos54´/tan54´ (7)

54´ = 54,001645604078571626681257597426 = 54+0,001*(34/4Pi´)^0,5 (8 a)

54´ = 54/cos(1/5^0,5). (8 b)

Das Nullstellen-Polynom der Masse-Exponenten ergibt sich zu

P4Mi = X^4 - 4*(X4Mi1)*X^3 + 6*(X4Mi2)^2*X^3 - 4*(X4Mi3)^3*X + X4Mi4^4 (9 a)

P4Mi = X^4-4*24,197348275*x^3+6*24,1953028722^2*x^2-4*24,19325408075^3*x + 24,191202703124^4 (9 b)

mit

X4Mi2 = 24,1953028722 = 10*3/1,239910083310819 = ri1´^2 (10)

ri1´= 1,11351249804877314 = cos36,00007031123806/tan36,00007031123806 (11)

und

X4Mi2 = 24,19325408075 = 10*3/1,2400150843648 =10*3/ri1^2 (12)

mit

ri1´=1,113559645625146 = sin54,00078706854826*tan54,00078706854826 (13)

Die Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts folgen danach dem differenziellen Ansatz

dM/M = 10 *(3/ri1´^2)*ln10 dX. (14)


11.09.19 QTTRGG-Darstellung der Masse-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts

Das arithmetische Mittel der 10er-logarithmischen  Masse-Exponenten  des äußeren Planeten-Quartetts ergibt sich zu

X4Me1 = (XMJu + XMSa +XMUr + XMNe)/4 (1 a)

X4Me1 = (27,278319+26,754593+25,9385698+26,0103424)/4 =105,9818244/4 = 26,4954561. (1 b)

Danach ist das arithmetische Mittel des Masse-Exponenten, wie zuvor bereits postuliert, gem.

X4Me1 = 26,495456 = 3/(1,11322696-1) = 3/(ri1´-1) (2)

mit einem Inkugel-Radius

ri1´ = 1,11322696 = ri1*cos1,30631934 = (cos36/tan36)*cos1,30631934 (3)

sowie per EB-G

1,1+x/100-cos(x*cos9)*cos36/tan36 (4)

EDD-basiert darstellbar. Desweiteren

gilt

X4Me1 = 100*(43,008455023/34-1) = 900´/34 = 100*(4/Pi´-1) (5)

mit

900´= 900*(1+0,001*sin70´) (6)

und

Pi´= Pie8´= 3,162168924076= 180/8*tan 8,00000035, (7)

wonach X4Me mit dem raumzeitlichen Verhältnis 43´/34 = 4/Pi´ verknüpft werden kann.

Das geometrische Exponenten-Mittel des äußeren Planeten-Quartetts ist gegeben durch

X4Me4 = (27,278319*26,754593*25,93857*26,0103424)^(1/4) = 492388,6703909^(1/4) (6 a)

X4Me4 = 26,489698353051 = 3/(0,113251572744107) =100*((43´/34 -1) =900´/34 = 100*4/Pi´ (6 b)

ri1´= 1,113251572744107 = (cos36/tan36)/(1+0,001*(1/cos36´-1)) (7)

900´ = 900,649744/34 = (900+(e*(1+0,001*cos36´))^0,5-1) (8)

und

Pi´ = Pie8´= 3,16231286190233675 =180/8 *tan8,00036´ = 10,000222636553^0,5 (9)

mit

10´= 10,0002226365531 = (10+0,001*(0,2+(2^0,5-1)/1000)))^0,5 (10)

sowie per EB-G

Pi´ = 3,16+x = (10+x´/10)^0,5. (10)

Für die Masse-Exponenten ergibt sich das Nullstellen-Polynom 4.Grades

PX4Me = X^4 - (4*X4Me1)*X^3+(6*X4Me2)^2*X^2-(4*X4Me3)^3*x + X4Me4^4 (11 a)

PX4Me = X^4-105,9818244*X^3+4211,44242184*X^2-74367,81548129*X+492388,6703909 (11 b)

PX4Me = X^4-105,9818244*X^3+4211,44242184*X^2-74367,81548129*X+492388,6703909 (11 c)

X^4 -105,9818244*X^3 + 10^4*sin57,3825727933921*X^2-10^5*(Pii´/4)*X + 492388,6703909 (11d)

mit

X4Me2 = (4211,44242184/6)^0,5 = 26,493528838316 (12 a)

X4Me2 = 3/0,1132351986143 = 3/(cos36/tan36-1-0,000281165797307) (12 b)

 und

X4Me3 = (74367,81548129/4)^(1/3) =26,49160948097726 (13 a)

X4Me3 = 3/0,1132434026764 = 3/(cos36/tan36-1-0,000272961735207) (13 b)

sowie

Pii´ = 2,9747126192516 = Pi -1/(6*cos(2,9747126192516-1/(10+2,976578979904))) (14)

Mit der EB-G

Pii´= x = Pi-1/(6*cos(x-1/(10+x))). (15)

9.09.19 Mikro/makro-kosmische Analogie der Masse-Generierung 

Für die mikro/makro-kosmischen Massen des hiesigen  Sonnensystems wurden zuvor inverse Paare postuliert. Dies führt schließlich zu dem differenziellen Ansatz mit negativem Vorzeichen

dm/m = - ln10*dXm, (1)

für die mikrokosmische Massen-Generierung und dem Ansatz mit positivem Vorzeichen

dM/M = ln10*dXM (2)

für die makro-kosmische Masse-Generierung, wo m die mikro- und M die makrokosmischen Massen bezeichnen. Für die Massen des quasi inversen mikro/makro-kosmischen Massen-Paars (IMP) Elektron und Sonne gilt danach

 XmE = -30 + lnmE0 = -30 + log0,91093835557 = -30,040511011327 (3)

und

XMSo = 30 + logM0So = 30 + log1,98892 = 30,298617315. (4)

Die Massen der mikrokosmischen Elementarteilchen wurden bereits ausführlich per QTTRG dargestellt.(s. Elementarteilchen) Die Anfangsmasse der Sonne ist gem.

M0So = 1,98892 = 1 + 0,1*Pie3´^2 (5)

mit

Pie3´ = 60*tan(3+0,001*(1/cos36´-1)) = 60*tan(3+0,001*(5*cos5´)^0,5-2)) (6)

bzw. logarithmisch gem.

XMSo =30,298617315 = 30/cos(8,05´) (7)

Pi-basiert dartellbar. Die Massen des Protons und des Jupiters erweisen sich gem.

XmPr = -27 + logmPr0 =log 1,67262189733 =-26,776602221896 (8)

und

MJu = 27 + log MJu0 = 27 + log 1,8981 = 27,27832 (9)

ebenso als ein inverses Massen-Paar. Die Anfangs-Masse des Jupiters ist dabei gem.

MJu0 = 1 + sin26,0905662  = 1+ 1/1,1134618 = 1/ri1´ (10)

mit einem Inkugel-Radius des EDD verbunden. Der Exponent der Protonen-Masse kann gem.

XmPr =- 26,776602221896  = -3/(1,1120381135-1) = -3/(ri1´-1) (11)

ebenfalls mit einem EDD-Inkugelradius verknüpft werden. Entsprechende Beziehungen ergeben sich für die Exponenten der Sonnenmasse

XMSo =30,298617315 = 3/(1,09901442-1) = 30/(1-ri1´) (12)

und der Jupitermasse

XMJu = 27,27832 = 3/(1,10997745-1) = 3/(ri1´-1),  (13)

wobei die mit der Sonnen/Elektronen-Masse verbundenen Inkugelradien dem Einheits-Radius (r1i =1) nahe kommen. Die obigen Betrachtungen legen einen differenziellen Ansatz der mikro/makro-kosmischen Massen-Generierung entsprechend

d(M ; m)/m = ± 3/(ri1´-1)*dX (14)

nahe.

2.09.19 Sinus/Polynom-Darstellung der Masse-Exponenten der erdähnlichen/inneren Festkörper-Planeten

Die makrokosmische Massen-Skala der Planeten erscheint, wie zuvor schon bemerkt, invers bzgl. der Massenskala der mikrokosmischen Teilchen. Definiert man dementsprechend  die makrokosmische Sonne als *inverses Elektron* und den makroskopischen Jupiter als *inverses Proton*, so kann das  Sonne/Jupiter-Paar makrokosmisch als ein *inverses  H-Atom* angesehen werden. Die Massen der Planeten ordnen sich dann in der Größenordnung invers an zwischen der obergrenzigen Masse des t-Quarks und derjenigen des Protons, d.h. sie liegen zwischen 10^24 und 10^27 kg. Die 4 erdähnlichen Festkörper-Planeten befinden sich dabei  zwischen der Sonne und Jupiter. Ihr Masse-Exponent schwankt um 24. Die Masse-Kurve besitzt dabei 2 Maxima bei

nM1 = (1+2)/2´ = 1,5´ = 1,54119 = 1/(e´^0,5-1) = 1+cos(180/Pi´) (1)

mit der EB-G

1+1/x = (e*(1+x/10^4))^0,5 (2 b)

und

nM2 = (3+4)/2´ = 3,5´ = 3,48814 = 3,5/1,0034 (3)

mit der EB-G

3+x = 3+1/(2+x´/10) (4)

sowie ein Minimum bei

nT2 = (2+3)/2´ = 2,5´ = 2,4738 = 3-1/1,9004 =cot22,01´ (5)

Ausgehend von der oben postulierten mikro/makro-kosmischen Analogie kann die Basis-Linie der Masse-Exponenten der 4 erdähnlichen/Festkörper-Planeten ganzzahlig gleich 24 gesetzt werden. Die Schwankungen der Masse –Exponenten um den Basislinie 24 können dann ausgehend vom 1. Maximum gem. (1) in guter Näherung per Integration der Ableitung einer sinusartigen Modulierungs-Funktion

Integral(Pi´/2*(cos ( (0,5´+n )*Pi´/2) ) = -sin((0,5+n)*Pi´/2+c) (6)

mit

0,5´= 1,5´-1 =0,54119 (7)

Pi´= Pi-0,01*n   (8)

und

c = 0,25´ (9)

als Sinus-Funktion (in Rad)  dargestellt werden. Die Sinus-Funktion geht dabei sehr wahrscheinlich auf die zirkulären Bahn-Umläufe sowie die Rotationen zurück.

Eine alternative Darstellung ergibt sich wiederum per Integration der Ableitung des Polynoms 4. Grades der Masse-Exponenten, das gem. (1)-(3) als Nullstellen-Polynom 

XMn´ = P4n´ = P3n = -4*0,885336125*(x-1,5´)*(x-2,5´)*(x-3,5´) (10)

darstellbar ist. Die Integration liefert dann

XMn = -4*0,88533612*(n^4/4-(1,5+2,5+ 3,5´)/3*n^3+(1,5´*2,5´+3,5´*(1,5´+2,5´))/2*n^2-1,5*2,5* 3,5´*n (11 a)

XMn = -4*0,88533612*(n^4/4- 7,50313/3*n^3+17,817443/2*n^2-13,298868*n). (11 b)

28.08.19 Mittelwerts-basierte Darstellung der Planeten/Sonne-Distanzen

Xa(4,83422)= Xam  (1)

und den grundwinkel-basierten Feinapproximationen

XaMerkur = Xa1 = 7,7627478 = 8,80640243 -1,0436546 = Xm-1´ (2 a)

XaMerkur = Xa1 = Xm- (2-tan(43+tan36´)) (2 b)

XaPluto = Xa9 = 9,771323=8,80640243+0,964920568 = Xm +tan43,97721569 (3)

ergibt sich mit den Näherungen X1= Xam-1 und Xa9 = Xam+1 feinapproximativ vorerst die folgende Funktion des Abstands-Exponenten

Xan = P9n =(P6n-1)*0,0292671*(n-9,9113418)*(n-4,83422)*n. (4)

Das verbleibende Polynom 6. Grades kann danach in den Grenzen von n=1 bis n=9 feinapproximativ rein rechnerisch überführt werden in ein Polynom

P6n = (GF1(n) +GF2(n) -GF3(n)-0,1´ )*(n-1)*(n-9) (5)

mit dem Nullstellen-Faktor (n-1)*(n-9) und einer um 0,1´ verminderten Summe von 3 Gauß-Funktionen, die feinapproximativ  gem.

GF1(n) = 0,1/3´*exp^(-0,58*(x-(4+1/3´))^2) (6)

GT2(n) = 0,057*exp^(-0,005*(x-7,5)^2)  (4)

und

GF3(n)= 0,015´*e^(-3´*(x-1,5´)^2) (7)

dargestellt werden können.Wahrscheinlich  wurden  in der frühen Phase der Planeten-Entstehung die n-abhängig um einen Mittelwert Xam schwankenden  Abstände der einzelnen Planeten in einer späteren Phase eingefroren.

Die Exponenten-Differenz

Xa9-Xam = x = 0,964920568 -tan(43+0,97721569) (8)

liefert per EB-G

x -tan(43+x´), (9)

den Abstands-Exponent des Pluto. Der Abstands-Exponent des Jupiters ist gem.

XaJupiter = Xa5 = 8,8894701 = 8,888888… +0,012/(AEDD´) (10)

 XaJupiter = Xa5 = 8,8 + 0,0008/tan54,00107´ (10)

EDD/grundwinkel-basiert darstellbar.


27.08.19 Das 3. Kepler-Gesetz per mikrokosmischer QTTRGG-Darstellung

Das 3. Keplersche Gesetz erhält man per Gleichsetzung der Gravitations- und der Zentripetalkraft

 G*Ms´*Mp/a^2 = Mp*v^2/a (1 a)

G*Ms´/a^3 = 4Pi^2/T^2 (1 b)

a^3/T^2 = G*Ms´/4Pi^2, (1 c)

wo Ms´ feinapproximativ die Sonnenmasse , Mp die jeweilige Planetenmasse, a die große Halbachse der Bahn-Ellipse, G die Gravitationskonstante und T die Umlaufdauer des Planeten darstellen. Substitution der makroskopischen Gravitationskonstante durch Planck-Einheiten gem.

G = rp/mP*c^2 = rp^3/(mP *tp^2) (2)

führt gem.

a^3/T^2 = rp^3/tp^2* Ms´/mP (3 a)

linksseitig zu einer mikrokosmischen Darstellung in der lediglich die Sonnenmasse als makrokosmische Größe verbleibt. Deren Substitution gelingt wie nachfolgend am Beispiel der Erde demonstriert quasi per mikrokosmischem *Kepler-Gesetz* mit ähnlichen Parametern des grundwinkel- basierten  Raumzeit-Netzwerks wie im Fall der mikrokosmischen elementaren Teilchen

Jsid^2/aE^3 = 365,25636^2/149,59826^3 *10^-28 (d^2/m^3) (4 a)

Jsid^2/aE^3 = 0,3984886416*10^-28*(24*3600)^2*(s^2/m^3) (4 b)

Jsid^2/aE^3 =  (sin36´ +cos36´-1)*7,46496*10^-57/3 (s^2/m^3) (4 c)

T^2/a^3 = (sin36´+cos36´-1) *7,46496*10^-57/3 (s^2/m^3) (4 d)

T^2/a^3 = 2*(1-cos36” )*7,46496*10^-19 (s^2/m^3). (4 e)

Feinapproximativ gelten  für die anderen Planeten gleiche Verhältnisse.

Damit ergibt sich die Sonnenmasse gem.

Ms = 4*Pi^2/(G*2*(1-cos36” )*7,46496*10^-19)( 5 a)

Ms = 4*Pi^2/(6,6744*10^-11*2*(1-0,800808)*7,46496*10^-19) kg*m^3/s^2* s^2/m^3  (5 b)

Ms = 1,998892*10^30 kg. (5 c)


23.08.19 Mittelwerts-basierte Darstellung der Exponenten der mittleren Planet/Sonne-Distanzen

Die mittleren Abstände der Planeten (Merkur a1, Venus a2, Erde a 3, Mars a4, Jupiter a5, Saturn a6, Uranus a7, Neptun a8 und Pluto a9) von der Sonne (s. JPL. Solar Dynamics website ) führen gem.

Xam = (Xa1 +Xa2 +Xa3 + Xa4 + Xa5 + Xa6 + Xa7 + Xa8 + Xa9)/9 (1 a)

Xam = (7,762747768+8,03426531+8,1749265422+8,357827822+8,8911698076

+9,1543224331+9,4579814855 +9,653057723+9,771323)/9 (1 b)

Xam = 79,2576218914/9 = 8,806402432 (1 c)

Xam = 8 + cos36,2540861424 = 8 +1/(1,24+0,0003´/4) = 1,1008003*8 (1 c)

zu einem Mittelwert des 10er-Exponenten der mittleren Sonnendistanzen der Planeten, der dem Exponenten der Jupiter/Sonne-Distanz sehr nahe kommt. (Die Zuordnung der Ordnungs/Knoten-Zahlen erfolgt dabei wie zuvor bei den Planetenmassen.) Danach ergibt sich die Feinapproximation

Xam = Xa5-0,01/1,00001´*Xc (2 a)

Xam = 8,8911698076-0,08476820703/1,00001´ = 8,80640244´, (2 a)

wo Xc den 10er-Exponent der Lichtgeschwindigkeit darstellt. Die trigonometrische Darstellung des Exponenten der Jupiter/Sonne-Distanz

Xa5 = 8+ 0,8911698076 = 8 + sin(63+0,1*sin11,8964927219)) (3)

führt zu der EB-G

sin(63+0,1*sin(11,8964927219))- 0,8911698076 (4 a)

sin(63+0,1*sin(11+x´)) - x, (4 b)

die bereits für x´=x zu ein hinreichend genaues Ergebnis liefert. Die Schwankungen der Exponenten der Planet/Sonne-Distanzen um den Mittelwert Xam können gem.

Xan = Xam + (1/3,7´+(1-0,7)*e^(0,7*(n-4,4´)^2) *(n-4,8342198) ( 5)

mit einer Gauß-Funktion   und einer Nullstelle n0=4,8342198  vortrefflich einfach  dargestellt werden.

Die Nullstelle der Schwankungen kann dabei mit

n0 =Xam * 0,548943774 = Xam * tan(4,5/sin(9,00054543683)) (6)

wiederum per EB-G gem.

x = tan(4,5/sin(9+x´/1000) (7)

bereits für x´= x hinreichend genau ermittelt werden. Die Nullstelle liegt dabei nahe dem Mittelwert nm = 9/2 =4,5.


22.08.19 QTTRGG-Darstellung der Exponenten der Planeten-Massen

Die Elementarkörper im Mikro- und im Makrokosmos können bzgl. wesentlicher Parameter offenbar in ähnlicher Weise beschrieben werden. Das trifft wie nachfolgend gezeigt wird z.B. auf die Massen der mikrokosmischen Elementar-Teilchen und der makrokosmischen Elementar-Körper in Form der Planeten unsres Sonnensystems zu. Beide Massen-Skalen liegen in den Größenordnungen von 10^-30´ bis 10-22´ kg und 10^22´ bis 10^30´ kg stellen sich zueinander invers dar. Zuvor wurde gezeigt, dass die Exponenten der Massen der Quarks und Leptonen  mit ganzzahligen Quantenzahlen auf der Basis von Sinus/Cosinus-Funktionen  dargestellt werden können. Dies wird nun per Annahme   entsprechender Ordnungszahlen, die die Knotenpunkte von Sinus/Cosinus-Funktionen darstellen, auch für die Exponenten der Planeten-Massen postuliert. Die Ordnungszahlen bewegen sich dabei entsprechend den 9 Planeten in der Reihenfolge      Merkur XM1 = 23,51865, Venus XM2 = 24,68729, Erde XM3 = 24,7761336, Mars XM4 = 23,80732, Jupiter XM5 = 27,27832, Saturn XM6 = 26,75459, Uranus XM7 = 25,94783, Neptun XM8 = 26,01034 und Pluto XM9 = 22,1149 von 1 bis 9. Der Mittelwert der Masse-Exponenten

XMM = 24,98838 = 57,53787/ln10 (1)

stellt sich   per Exponent der e-Funktion dar als real-variierter Einheits-Bogenwinkel

57,53787 = 180/ 3,1283744 = 180/Pii9´= 9/cos81,000913´ (2 a)

57,53787 = 180/ (Pi*cos(5,257777´)). (2 b)

Der Masse- Exponent der 10er-Potenz kann danach ähnlich wie im Fall der elementaren Mikrokosmos-Teilchen per QTTRGG  gem.

XMn´ =XMM + Zn = 24,98838 + Zn = 57,53787/ln10 + Zn (3)

mit

Zn = 4/Pi´*(sin(33´*n -33´)-cos(33´*n -33´)) (4)

33´= 90 - 57´  (5)

per Zusatz –Exponent zu einem real-variierten Einheits-Bogenwinkel in 1. Näherung Pi/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Summe der 10er-Exponenten ist gem.

SXM = 224,895422 = 224 + 1/1,555555´^0,25 = 1/ri1´^4 = 9* 24,98838 (6)

per ri1´ EDD-basiert feinapproximativ darstellbar. Des weiteren stellt sich gem.

XM1 +XM2 +XM3 = 23,51865 + 24,68729 + 24,7761336 = 72,9820736 (7)

die Summe der Masse-Exponenten der 3 innersten Planeten als  Fünfeck-Zentriwinkel dar , der dem der Feinstruktur-Konstante  entsprechenden von 10000/137,035999046 = 72,9735257131 sehr nahe kommt.

Das Postulat  einer stehenden Welle deckt sich überdies mit der in der Literatur diskutierten Entstehung der Planeten  per Schock/Druck/Schall-Welle o.dgl. .

Die Feinkorrektur der Zusatz-Exponenten Zn der einzelnen Planeten  gelingt schlussendlich gem.

Zn = 24,98838 +4/Pi*(sin(33*x-33)-cos(33*x-33))) + P9(n) (7)

mit dem Nullstellen-Polynom 9. Grades

P9(n) = 0,001*cos36´ (n-1/3´)*(n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(x-5´)*(x-6´)*(n-7´)*(n-8´)*(n-9´) (8)

36´ = 36,23032939387 = 34 + 5´^0,5 (9)

1/3´ = tan18,6777´ (10)

1´= 0,968141 = tan44´ (11)

2´ = 1,9775 = 2-1/44,4 (12 )

3´= 2,74028 = 7,5´^0,5 (13)

5´= 4,83962 = 2/Log(2,5897365) = 2/log(1+0,1*r1u´) (14 a)

5´= 2/log(1+0,1*3^0,5*tan36,0122´) (14 b)

6´ = 6,08349= 6+1/12´ (15)

7´ = 6,9615 = UIK´ = 2*Pi*(ab)^0,5 = 12*Pi^2/17 (16)

8´= 8,12435 = 8+1/8´ (17)

und

9´ = 9,03035 = 9 +0,1* log2´. (18)

23.08.19

Die 10er- Exponenten der Planeten-Massen können gem.

XMn = 24,98838 +(1/3´´+3,7*e^(-1´*(x-4,75´)^2))*(x-4.42068)

ähnlich wie die Planeten/Sonne-Distanzen approximativ als Gauß-Schwankungen um den mittleren Exponenten der Planeten-Massen dargestellt werden.


19.08.19 QTTRGG-basierte geometrische Veranschaulichung der Parameter des Erd/Sonne-Orbits

Zuvor wurde gezeigt, dass der Quotient

539,1286378/360,38 = 1,496 (1)

des als Vollumfangswinkel formulierten Planckzeit-Vorfaktors/VF und eines geringfügig vergrößerten  Kreis-Vollumfangswinkels 360,38° den VF der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne liefert. Zugleich kommt das sich ebenfalls als vergrößerter Vollumfangswinkel darstellende tropische Jahr von 365,2422 Tagen der Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel mit dem Planckzeit-VF als Radius sehr nahe. Diese Äquivalenz kann wie folgt geometrisch veranschaulicht werden. Danach gilt

4*Pi*tp0^2 = 365,253736307717 = 365,2422*1,000031585416. (2)

mit

tp0 = rp0/c0 = 1,616266995/0,299792458 (3)

geht (2) über in die Gleichung

4*Pi/1,000031585416*rp0^2 = 3,652422*(10*c0)^2 (4 a)

4*Pii´*1,616266995^2 = Pie36´*2,99792458^2 (4 b)

mit

Pii´= Pii0,5´ = Pi/1,000031585416 = 3,141493428213 (5 a)

Pii´= Pii0,5´ = 360*cos 89,5000094464 = 360*cos(89,5/cos(1/38´) (5 b)

4*3,141493467*5,391286378^2= 365,2422. (6 b)

Damit ergibt sich gem. (4) eine Äquivalenz zwischen der Oberfläche einer Planckradius-Kugel und deren ebenen Projektionsfläche in Form der  Kreisfläche einer Lichtgeschwindigkeits-Kugel.

20.08.19 QTTRGG-Modellierung der Bahn-Geschwindigkeit der Erde um die Sonne per c-Basierung

Aus (1) und (2) ergibt sich die Bahn-Geschwindigkeit der Erde um die Sonne

vESo = 2*Pi*100*tp0 /360,38 *10^8 km * 1´/(4*Pi*tp0^2*24*3600 s) (7 a)

vESo = 1,000031585*5*10^9/(360,38*24*3600)*1/tp0 = 29,786 km/s (7 b)

vESo = 2,9786*10^4 m/s = 0,99356*c0*10^4 m/s (7 c)

vESo = 1´c0*10^4 m/s = 1´*rp/tp *10^-4 (7 d)

mit

1´ =0,99356 = cos(6,5´) . (8)

Danach kommt der VF von vESo dem VF der Lichtgeschwindigkeit c sehr nahe, sodass die Orbit-Geschwindigkeit der Erde in einfacher Weise durch die Lichtgeschwindigkeit dargestellt werden kann. Anstelle von rp steht dann

r* = 1´*10^-4*rp = 0,99356*1,616266995*10^-39 s =1,606´*10^-39 s (9)

mit dem grundwinkel-basierten fiktiv realvariierten Planckradius-VF

r0* =1,606´ = 2*cos36,6´. (10)

Der fiktiv real-variierte Planckradius-VF r0* steht dabei gem.

r0*^2 = 1,606´^2 = 2,579236 = 10*(1,2579236-1) = 10*(r1u´-1) (11)

mit dem Umkugelradius des Kepler-Dodekaeders/Ikosaeders im Zusammenhang.

Kinetische Energie

Mit der Erdmasse

Me = 5,97219*10^24 kg (12)

und der mittleren Bahn-Geschwindigkeit gem. (7) beträgt die kinetische Energie

Ekin = 5,97219/2* 2,9786*2,9786*10^32 J = 0,26493*10^34, J (13 a)

womit sich die 43/34-basierte Darstellung

Ekin = (43´/34-1)*10^34 J = 9´/34*10^34 (13 b)

ergibt, die zusammen mit der Bahn-Geschwindigkeit vice versa in einfacher Weise zu der Erdmasse führt.


17.08.19 Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel und tropisches Jahr

Mit dem hierigen 137´-Modellwert des Planckzeit-VF/Anfangswert erhält man für die Oberfläche der früher postulierten Planckzeit-Kugel

APZK = 4Pi*tp0^2 = 4Pi*5,391286377858^2 = 365,253736307717  (1 a)

APZK = 5*73,050747261543 = 10*36,5253736307717  

einen mit dem tropischen Jahr

Jtrp = 365,24219 d = 5*73,048438 = 10*36,524219 (2)

nahezu übereinstimmenden Wert. Das gleiche gilt folglich auch für die Fünfeck-Zentri- sowie die ELD-Grundwinkel. Gem.

APZK/2Pi = 365,253736307717/(2Pi) = 58,1319376161568 (3)

und

Jtrp/2Pi = 365,24219/(2Pi) = 58,13009996 = 58+x (4)

ergeben sich mithin sehr ähnliche Einheits-Bogenwinkel um 58´. Die mitllere Entfernung der Erde von der Sonne in 10^6 km beträgt

a(Er-So) =149,5876 = 147 + 2,5876 = 147 + 1,608602^2 (5 a)

a(Er-So) = 147 + (tan 58,1325267)^2. (5 b)

Das Winkel-Argument des Tangens in (5 b) kommt dabei den Einheits-Bogenwinkeln gem. (3) und (4) sehr nahe und weist überdies eine große Nähe zum entsprechenden Winkel des Zusatz-Exponenten des t-Quarks auf. Des weiteren ergibt sich feinapproximativ die Beziehung

a(Er-So) = (tan(58+x´/2))^2 *(58+x) = 149,5876, (6)

die für x=x´ näherungsweise den Abstand Erde-Sonne liefert.

18.08.19

Nach einem siderischen Jahr von 365,256363 Tagen nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich eines (unendlich weit entfernten und ohne Eigenbewegung gedachten) Fixsterns ein. (s. Wikipedia) Das siderische Jahr kommt danach der Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel sehr nahe.

19.08.19

Der Quotient

tp0 *10^10/ APZK´ = 1´*10^10/(4Pi*tp0) = 1´*10^10/67,7489027141 = 147,6*1´*10^6 km = 149,6*10^6 km

mit

APZK´ = 147,6/149,6 *APZK = 147,6/149,6*365,253736307717  = 360,370665

liefert die mittlere Entfernung der Erde   von der Sonne. Damit erhält man die mittlere Geschwindigkeit der Erde um die Sonne

v = 2*Pi*149,6*10^6/31557922,82 km/s = 29,78537 km/s.

16.08.19 QTTRGG-Verankerung der Planck-Energie im *relationalen Raumzeit / Saiten-Netzwerk*

Per Stringtheorie stellt sich das Universum quasi als *Saiten-Instrument* mit den VF/Anfangs-Größen als vernetzte Saiten/Strings dar. Die Modellierung der Strings/Saiten per Q-TTRGG sollte mithin einen Zugang zur Klaviatur des Universums eröffnen. Dies wird nachfolgend am Beispiel der Planck-Energie, die die nötige Schwingungs-Energie liefert, veranschaulicht. Der hierige 137´-Modellwert der VF/Anfangs-Planckenergie beträgt

EP0 = mP0*c0 = 2,17641822263*0,299792458 = 1,956067148686. (1)

Die geometrische Bedeutung dieses Werts erschließt sich gem.

EP0 = 1,9560671486859 = 1,39859470494^2 (2 a)

EP0 = (cos36´ + sin36´ )^2= (aELD + bELD)^2 (2 a)

36´= 36,47674889966´, (3)

wonach dieser sich als grundwinkel-basierte quadratische Seitensumme (aELD + bELD)^2  eines 36´;54´;90-Elementar-Dreiecks  darstellt. Der Grundwinkel 36´ kann dabei gem.

 2*36,47674889966´ = 72,95349779932´ = 73´ = 365´/5 (4)

vom Zentriwinkel eines modifizierten Fünfecks/Pentagons abgeleitet werden. Der entsprechende Vollumfangs-Winkel 365´ steht dabei ähnlich wie die Feinstruktur-Konstante

5*10^4*0,0072973525713= 5*10^4/137,035999046 = 364,8676285653676 = 365´ (5)

scheinbar in einem engen Zusammenhang mit dem Kalenderjahr bzw. mit dem Vollumfangwinkel 365´ der Umlaufbahn der Erde um die Sonne.

Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt mit

36´= 36,47674889966 = (73-0,465022006844) = 180/(2+0,467325151361) (6)

gem.

73-0,1*(x-0,001*ln10) = 180/(2+x) (7)

wiederum per EB-G bzw. per quadratischer Gleichung

x^2 -(728+0,001*ln10)*x+340-0,002*ln10 = 0. (8)

Für den der Feinstruktur-Konstante zugrunde liegenden Fünfeck-Zentriwinkel ergibt sich die auf dem Verhältnis 43´/34 = 4/Pie´ beruhende Feinapproximation

73´(α) = 72,973525713= 73-0,026474287 = 73 - (9+1/795`)/340. (9)

Der dem tropischen Jahr von 365,24219´d gem.

73´ (trop. J.) = 365,24219´/5 = 73,048438 = 73*1,0006635342 (10 a)

73´ (trop. J.) = (1+ 0,001*(VEDD*(1+0,00001*cos57´)-7))*73 (10 b)

entsprechende Fünfeck-Zentriwinkel korrespondiert mit einem ELD-Grundwinkel

von 36,524219. Dieser führt zu

sin36,524219 = 0,5951625249 = tan(30,7+ 0,059522327), (11)

woraus die EB-G

0,5951625249= x = tan(30,7+x´/10) (12)

mit

x´ = x+0,00006´ = 1,0001´*x (13)

folgt.

14.08.19 Zusammenhang zwischen dem Umkugel-Radius des Kepler-Dodekaeders/Ikosaeders und dem VF/Anfangs-String der Planck-Zeit

Wie früher bereits dargelegt wurde, kann der Vorfaktor der Planck-Zeit per Q-TTRGG gem.

tpa“ = 5,3912863797 = 2*(Pi*ru5)´ = UKr5 (1)

als Umkreis-Umfang UKr5 =2*Pi*ru5 eines Ringstrings um ein EDD-Fünfeck/Pentagon gedeutet werden. Des Weiteren ist der Planckzeit-VF wg.

tpa“ = 6/ri1´(2)

gem.

UUK´ = 2Pi*ri1´ = 2Pi*6/tpa“ = 7´ (3)

mit dem Umfang der EDD-Inkugel verknüpft. Da Keplers Dodekaeder-Stern ebenfalls auf Fünfeck/Pentagon-Flächen und Dodekaeder/Ikosaeder-(In;Um)kugeln basiert, lassen sich die davon abgeleiteten Daten der planetaren Bahnen ebenso letztlich auf den Zusammenhang von Planck-Zeit/Takt und Dodekaeder-Fünfeck / Pentagon-Flächen sowie Dodekaeder / Ikosaeder-(In;Um)kugeln zurückführen. Der entscheidende Faktor ist dabei der Radius

r1u = a*ru1 = ru1/ri1 = 3^0,5*cos36*tan36/cos36 (4 a)

r1u = 3^0,5*tan36 = 1,25840857236481897 (4 b)

der Umkugeln des Kepler-Dodekaeders und des Kepler-Ikosaeders, der sich als Verhältnis der Um/In-Kugelradien des EDD darstellt. Nachfolgend wird nun gezeigt, dass in der Tat ein einfacher Zusammenhang zwischen dem Vorfaktor der Planck-Zeit und dem Umkugel-Radius r1u des Kepler-EinheitsDodekaeders (KEDD) / EinheitsIkosaeders (KEID) besteht. 

Ausgangspunkt ist die Aufteilung des Umfangs der EDD-Inkugel gem.

UIK = 5,3912863797+ 1,6087136203´ = 7´ (5 a)

UIK = tpa“ + 2*cos36´ = 7´ (5 b)

36´ = 36+ 0,45181541585 = 36+sin(100*(1-log5,3912863797)), (6)

wonach selbiger sich aus einem Planckzeit-Bogen tpa” und einem real-variierten GoldenSchnitt-Bogen 2*cos36´= 1,6087136203´ zusammensetzt. Der Letztere leitet sich dabei gem.

1,6087136203 = 2,58795951214^0,5 = (10*(1,258795951214-1))^0,5 (7 a)

1,6087136203 = (1+3^0,5*tan36,008386235

36´ = 36,008386235 = 36+0,01*sin57´ (8)

vom Umkugel-Radius r1u ab, womit sich in Verbindung mit (5) der gesuchte Zusammenhang mit dem VF der Planck-Zeit ergibt.

Schlussendlich gelangt man überdies mit x= tpa“ zu der EB-G

x+2*cos(36+sin(100*(1-logx))) = 7´, (9)

die bereits für 7´ = 7 einen hinreichend genauen Planckzeit-VF liefert.


9.08.19

Wenn man von einer mikro/makro-kosmischen Verschachtelung des ausgeht, so würde  die  Sonnenmasse

MSo =  2´ *10^30 kg = 0,5´*10^-30 Kg = 0,5´*mE  

als Obergrenze invers  der  halben Masse des Elektrons  entsprechen.

Die Masse der Erde stellt sich in diesem Bild  gem.

Me = 6´*10^24 kg  = 10^ 57´ Kg= 1/10^- 57,0538  

feinapproximativ mit dem ganzzahligen  Einheits-Bogenwinkel als Exponent als inverse Masse des massereichsten t-Quarks dar.  Die makroskopischen Körper Erde und Sonne erscheinen danach bzgl. Ihrer Massen  maßstäblich als inverses Paar bzgl. der mikrokosmischen Teilchen/Körper t-Quark und Elektron.


17.08.19 QTTRGG-Darstellung des VF/Anfangswerts der Erdmasse

Die Masse der Erde beträgt

Me = 0,59722 * 10^25 kg. (1)

Damit ergibt sich für den Anfangswert die QTTRGG-Darstellung

Me0 = 0,59722= sin36,671053= sin(73,342106/2). (2)

Mit dem Fünfeck-Zentriwinkel 73,342106 ergibt sich gem.

5*73,342106 = 366,71053 (3)

wiederum ein Vollumfangswinkel,


8.08.19

Der quadratische Dodekaeder-Umkreisradius des Kepler-Sterns 

r1u ^2 = (a*cos36) = 3*(tan36)^2 = 1,583592135

ist gem.

1,258409^2-1 + cosarcsin(1,258409^2-1) = 1,395639067 = (aELD +bELD) ()

feinapproximativ verbunden mit der Summe der Seitenlängen des 36´;54´;90-ELD, die dem Zusatz-Exponenten der Quarkmassen zugrunde liegt.



7.08.19 Grundwinkel-basierte Darstellung des 12-punktierten Kepler-ModellSterns

Keplers Modell der Planeten-Bahnen basiert auf 2 stellaren Modell-Körpern : Dem Pentagon-Dodekaeder und dem Ikosaeder. Zur einfacheren Handhabung und Vergleichbarkeit mit der hierigen QTTRGG-Modellierung werden nachfolgend die relevanten geometrischen Größen des 12-punktierten Kepler-ModellSterns grundwinkel-basiert mit den Bezeichnungen von Hartmut Warm (s. sein Buch S.321 ff. u. Appendix 1.3.) sowie hier verwendeter Bezeichnungen dargestellt.

Dodekaeder-Stern

Fünfeck/Pentagon-Kante

 a = 1/ri1 = tan36/cos36 = 0,89805595

Äußerer Umkreisradius

r1u = a*cos36 = tan36 *3^0,5 = 1,258409  

(r1u für EDD mit Kantenl. a =1/ri1, hieriges ri1/ru1 = In/Um-Kugelradius f. Kantenl. a=1)

A = a*AEDD = (tan36/cos36)^2*cos36/tan36^2 *15 = 15*tan36/cos36^2 =16,650873

V = a^3*VEDD = (tan36/cos36)^3 *cos36/(tan36)^2 *5 = 5*tan36/(cos36)^2 = 5,55029

Pentagon-Inkreisradius

ri5 = 2*cos36 - 1

Stern-Inkreisradius

riST = (3*(tan36)^2-0,5*(tan36/cos36)^2)^0,5 = 2*tan36*cos36 =1,1755705

Höhe der pentagonalen Pyramiden

hp = 5^0,5*ri5 = 3 – 2*cos36 = 1,381966

Höhe der pentagonalen Pyramide

hpP = x = (hp^2-ri5^2)^0,5 = 5^0,5-1 = 1/cos36 = 1,236068

Ikosaeder-Stern

a = 12/((4+1/cos36)*tan60) =  1,3231691

r1u = tan60*tan36 =1,258409

A = 5*tan60*a^2 =15,162169

V = a^3*(4+1/cos36)/12 = 5,054056

riST = (riI^2-(a/2)^2)^0,5 = (1,258409^2-(1,3231691/2)^2)^0,5 = 1,070467.


5.08.19 Universale Relevanz des *Silbernen Schnitts* (n. Hartmut Warm)

In seinem vortrefflich informativen Buch „ Signature of  the Celestial Spheres“ offenbart Hartmut Warm die außerordentliche Bedeutung des „Silbernen Schnitts“

3-2*cos36 = 1,381966 (1)

für die planetaren Sphären. Danach stellt sich  gem.

149,5772*10^6 Km/(108,2064*10^6 km) = 1,382332 (2)

das Verhältnis der kleinen Halb-Achsen der Bahnen von Erde und Venus als ebensolcher *Silberner Schnitt * dar (s. ebenda S. 32 f.). Dies kommt dem hier für  die Masse-Erzeugung von Elementarteilchen als maßgeblich gefundenen

sin36´ +cos36´ = 1,396802247´ (3)

sehr nahe. Offenbar manifestieren  sich hier fundamentale  makro/mikro-kosmische Entsprechungen. 

Mit den auf die kleine Halb-Achse  des Merkur

bMe = 56,6717 *10^6 km (4)

bezogenen b-Verhältnissen findet Hartmut Warm über (2) hinausgehend

für das Achsen-Verhältnis

bVenus/bMerkur = 1,90936 =  1,381966´^2. (5 a)

Das entspricht einer Grundwinkel-Basierung

 1,3817959^2 = (3-cos(36-0,00829))^2 (5 b)

Das Achsen-Verhältnis von Erde und Merkur ergibt sich dann zu

bE/bMe  =  2,639936 = 1,381966´^3 (6 a)

mit  einer Grundwinkel-Basierung  von

1,3820735 = 3-cos36,005237´. (6 b)

Für das Achsen-Verhältnis der  benachbarten Planeten Mars und Erde  findet Hartmut Warm mit der Perihel-Achse  des Mars  folgerichtig

bMa(Perihel) =bE = 206,65692 (km*10^6)/ 149,57718 (km*10^6) = 1,38161(7)

womit die Grundwinkel-Basierung durch

1,38161 =  3 - cos(36-0,017488´). (8)

gegeben ist.

Insgesamt eine  faszinierend einfache  geometrisch basierte Beschreibungsweise eines komplexen Mehrkörper-Problems. Die Parallelität der mikro/makro-kosmischen geometrisch-basierten  Beschreibungs-Optionen geht jedoch noch weit darüber hinaus. Die von Hartmut Warm, offenbar in Anlehnung an Johannes Kepler, gewählte geometrische Modellierung einer  Ineinander-Verschachtelung von Quadraten und Kreisen führt mit dem Einheits-Radius des innersten (Initial)Kreis zu dem Flächen-Verhältnis  4/Pi, was feinapproximativ dem Intervall von Neptun zu Pluto entspricht  (s. H. Warms Buch, S.17)  

1,2719 = 4/Pi´= 4/3,144901329´ = 4/Pie3´ (9)

mit

Pie3´= 60*tan3,00041385´ = 60*tan(3+0,001*(1-sin36´)). (10)

Das Flächen-Verhältnis des Um- und des In-Kreises ist Pi/2 und kommt  dem Uranus/Neptun-Intervall

1,5683 = 3,1366/2 =  = Pii6´/2 = 15*sin(6/cos1,25´) (11)

sehr nahe.   

Im hierigen QTTRGG-Modell wird eine mit 4/Pi verbundene zeitlich/räumliche Quadrat(Rechteck)/Kreis (Ellipse)-Stringdualität entsprechend

Xtp´/Xrp ´= 43´/34´=  4/Pi´ (12)

der quanten-taktisch/trigonometrisch/geometrischen  Modellierung des RaumZeit-Netzwerks  zugrunde gelegt.

Es besteht die trigonometrische Äquivalenz

3-2*cosx = cosx + sinx  (13)

mit den Lösungen cosx = 0,8 und sinx =0,6 die  zu

3 - 2*0,8 = 0,8 +0,6 = 1,4 = ru1´   (14)

führen, wo ru1´ den Umkugel-Radius des Einheits-Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 bezeichnet.

Der Silberne Schnitt liefert die Gleichung

3-2*cos36 = 1,38196601125´ = sin(180/Pi´) + cos (180/Pi´) (15)

mit dem feinapproximativen  Einheits-Bogenwinkel 180/Pi´.

6.08.19  Vergleich makrokosmische Kepler- und mikrokosmische QTTRGG-Modellierung

Johannes Kepler ging bei seiner makrokosmischen Modellierung der planetaren Orbitale/Sphären auf Dodekaeder/Ikosaeder-Basis von einem einbeschriebenen  Einheits-Inkreis als Bezugsfläche sowie von einem Fünfeck mit der Kantenlänge a = 1/ri1 = tan36/cos36 = 0,898055953 aus. Darauf baut dann die weitere Verschachtelung hin zu einem Dodekaeder - Stern auf. Die hierige mikrokosmische QTTRGG-Modellierung der Planck/Elementar-Units basiert dahingegen auf Fünfeck-Flächen mit der Kantenlänge a =1. Dabei werden die Vorfaktor/Anfangs-Einheiten als String/Saiten-Gebilde definiert. Die Anfangs-Strings/Saiten der Plank-Zeit tpa“ = 5,3912864 (hieriger Modellwert) stellen sich danach gem.

tpa“ = 5,3912864 = 2Pi*ru51 = 2Pi/(2*sin36´) = Pi/sin36´  (1 a)

tpa“ = Pi/cos54,35815097576 (1 b)

schlicht und einfach als Umfang der Umkreise der Dodekaeder-Fünfecke (Einheits-Dodekaeder := EDD) mit der Kantenlänge a=1 dar. Alternativ ergibt sich die  ebenfalls EDD-basierte Darstellung 

tpa“ = 5,3912864 = 6/ri1´ = 6*tan36´/cos36´.  (2)

Die Gleichsetzung von (1) und (2) ergibt

Pi*ri1´ = 6*sin36´ = 3,5´. (3)

Damit gelangt man zu der Gleichung

eEa“^2*1,37´ = mPa“ *rpa“ = 2,176418223*1,616266995 = 3,51767294115 (4 a)

eEa“^2*1,37´ = mPa“ *rpa“ = 6*sin35,8933844953 = 6*cos54,1066155047, (4 b)

die die Anfangs-Strings/Saiten des Elementar-Ladungsquadrats mit dem Produkt der Anfangs-Strings/Saiten von Plank-Masse und Planck-Radius/Länge verknüpft. Die Feinapproximation des Grundwinkels und zugleich der Produkte in (4 a) gelingt danach gem.

x = 3,51767294115 = 6*cos(54/cos35,974433935) (5 a)

x = 6* cos(54/cos(x+1/(4*cos4´*Pi))) (5 b)

in schöner Regelmäßigkeit per EB-G, womit vermittels der sehr genau bestimmten inversen Feinstruktur-Konstante  der Vorfaktor/VF des Elementar-Ladungsquadrats und das VF-Produkt von Planck-Masse/Radius festgelegt sind.

Des Weiteren stellt sich der VF der Elementar-Ladung gem.

eEa“ = 1,602176634 = A51/tan47´ = 1,25*tan54´/tan(137´-90) (6)

direkt als per Abschattung korrigierte Fünfeck-Fläche mit der Kantenlänge 1 dar.

Mit der Substitution

rpa“ =tpa“ * ca“ = 5,3912864*0,299792458 = Pi/cos54,35815097576 (7)

erhält man

3,51767294115 = mPa”* cb”*tpa” = 2,176418223*0,299792458* Pi/cos(54+0,35815097576), (8)

woraus die EB-G

10*x*cos(10+1/1,2) - 2,176418223*0,299792458*Pi/cos(54+x) (9)

folgt.

Zerlegt man das Fünfeck mit der Kantenlänge a=1 in ein Trapez und ein Dreieck mit den Seiten a=b=1 und c = 2*cos36, so setzt sich dieses Dreieck aus 2 gleichen rechtwinkligen Dreiecken mit den Seiten a=1 und c/2 = cos36 sowie der Höhe h = sin36 zusammen. Die Seite c stellt sich danach als Golden-Schnitt 2*cos36 dar. Per geringfügiger Real-Variation des Grundwinkels geht dieser über in den VF

rpa“ = 1,616266995 = 2*cos36,0860321115 (10)

von Planck-Radius/Länge. Das Höhe/Seiten-Verhältnis 

2h/c = sin54/cos54= tan54 = 1,37638192047 (11)

wird dann gem.

ca“/mPa“ = 2,99792458*2,176418223 =1,377457948256 =sin54´/cos54´ (12)

ca”/mPa” = tan54,021289296226 = tan(54+1/(47-0,028´))  = tan(54+1/(46+sin76,4000909´)) (13)

in das grundwinkel-basierte VF-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und Planckmasse überführt. Damit erhält man schlussendlich die Exponenten

Xtp = -44 + logtpa“ (14)

Xe^2 = -57/3 + logeEa“^2 (15)

 XmP = -VEDD´ = -8 + logmPa“ (16)

Xrp = -35 + logrp. (17)

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich gem.

Xc = AXK/4´ = 34/4´ = 8,5 = (Pi*e)´= 8 + logca“ (18)

als Hauptkreis-Fläche AXK/4´ der postulierten Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 4*(Pi*e)´ = 34. (19)





13.7.17 Universum-Masse

Die Universum-Masse ergibt sich danach   zu 

Mu = mP * tu/tp = 2,17597*10^61*cos36* (4 a)

Mu = 10^53 * 1,76* kg.  (4 b)

Vergleicht man diese Masse mit der submikro-kosmischen Masse des Protons

mPr = 1,672621898*10^-27 kg, (5)

so entspricht die Universum-Masse etwa 10^80 Proton-Massen. Das stimmt mit der abgeschätzten Teilchen-Zahl des Universums überein.

In einem früheren Beitrag (s. pikantblog.de : Republikation. Monster-Gruppe) habe ich bereits gezeigt, dass die Universum-Masse übereinstimmend mit (4 ) auch per  GrundWinkel-basiert fomulierter Monster-Gruppenordnung

Mu =  mPb" * M   = 0,217597 * 10^54*cos36* = 10^53 *1,76* kg (4 c)

erzeugt werden kann.


14.7.17 2 Wege zu kritischer Dichte und Flach-Universum

1. Maßstab-Vergrößerung

Die Universum-Masse ist gem. (4) zu Mu=10^53*1,76* kg gegeben. Da die Expansion quasi mit Licht-Geschwindigkeit erfolgt, kommt die relativistische Masse Mu/2 zum Einsatz. Der Universum-Radius beträgt per Maßstab-Vergrößerung des ursprünglichen Planck-Radius

Ru = rp*a = 1,6166*0,436/0,53924 = 10^26*1,3071* m (6)

Damit erhält man für das  Volumen der Universum-Kugel

Vuk = 4/3*Pi*Ru^3 = 9,354 * 10^78 m^3. (7)

Für die kritische Dichte des hiesigen Universums folgt somit gem.

Mu*/Vuk=(Mu/2)/Vuk = 0,5*1,76/9,354*10^53/10^78 kg/m^3 (8 a)

Mu*/Vuk = (Mu /2)/Vuk = 10^-26 * 0,94* kg/m^3= 10^-26*(1*) kg/m^3 (8 b)

2. Energie-Äquivalenz

Die Gleichsetzung von kinetischer und potentieller Energie (Gravitations-Potential) einer repräsentativen Masse m

Ekin = Epot (9 a)

m/2*vu^2 = G*m*Mu/Ru  (9 b)

führt mit

vu =Ru/tu (10)

zu

Mu/(4Pi/3Ru^3) = 1/(8PiG*tu^2), (10 a)

was mit

G= Mp/rp*c^2 = 6,6715523286*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (11)

wiederum zur kritischen Universum-Dichte von

Mu/Vuk = 0,94*10^-26 kg/m^3 (8)

führt.

18.7.17 Zusammenhang Gravitations-Konstante, Planck-Dichte und Elementar-Ladung

Auf Basis meiner 137*-ModellWerte ist die Dichte eines Planck-Würfels mit dem Planck-Radius

 rp =1,6166006985*10^-35 m (12)

 als Kanten-Länge und der Planck-Masse

 mP = 2,1759689267*10^-8 kg (13)

als dessen Inhalt gegeben durch

ρPW = mP/ rp^3 = 0,515044083247*10^97 kg/m^3. (14)

Die GrundZahlSummen/GZS-Basierung des PlanckDichte-VorFaktors gelingt trigonometrisch wie folgt

ρPWb“ = 0,515044083247=sin31,00040161713 =sin31*. (15 a)

Danach kommt der Winkel   Pi^3=31* sehr nahe, wonach sich unmittelbar die GZS/Pi-basierte Fein-Approximation

ρPWb“ = 0,515044083247 =sin31,00040161713 =sin(Pi*^ 3)  (15 b)

ρPWb“ = sin31* = sin(10+21)  = sin(s4+s6)* (15 c)

Pi*^3 = Pi^3-cos(54+0,1/(5+10*(Pi^3-31)))/100. (16)

ergibt. Die Gravitations-Konstante ist per Planck-Units in der Form

G = rp/mP * c^2 = rp^3/mP *1/tp^2 (17 a)

G = 1/ρPW *1/tp^2 = 1/1/ρPW fP^2 (17 b)

G = 6,67715532822 m^3/(kgs^2) (17 c)

auf der submikroskopischen Planck-Skala darstellbar. Damit ist die Gravitations-Konstante unmittelbar mit der reziproken Plank-Dichte 1/ρPW des Planck-Würfels verknüpft. In Verbindung mit (15) erhält man schließlich die Beziehung

G = 10^-97/(sin(31*)* tp^2) =10^-11/(sin(31*)*tpb“^2). (18)

Per Substitution der PlankZeit  gem.

tp = aM*10^-7*eE^2 = (19)

aM =  tp*10^7/eE^2  = 21,006866664402 =21*  (20)

durch die Elementar-Ladung  geht (18) schlussendlich  über in

G =10^-11/(sin(31*)*(aM/10)^2*eEa^4)... (21 a)

G =10^-11/(sin(31*)*0,21006866664402^2*1,6021766208^4). (21 b)

21.7.17

Wie früher gezeigt wurde, kann die Gravitations-Konstante gem.

G/eE^2 = 10^-11/10^-38 = 6,67715532822/1,6021766208^2 (22 a)

G/eE^2 = 2,601181753*10^27.(22 b)

über eine Konstante mit makro-kosmischer Dimension mit der Elementar-Ladung verknüpft werden. Der  VorFaktor in (22 b) erschließt sich dabei gem.

2,601181753 = e* = (1+1/(10+ln2*))^(10+ln2*) (23)

als exponentieller Wachstums-Faktor. Die 10er-Potenz liegt in der Größen-Ordnung des Radius

Ru = 1,3071 *10^26 (m) (24)

des hiesigen Universums. Damit geht (22 b) über in

G = 2,6011861753*10/Rua“ *Ru.*eE^2  (25 a)

G = 2,6011861753*(VEDD*)*Ru*eE^2, (25 b)

wonach sich der fehlende Faktor als Volumen

VEDD* = -logmP = XmP = 7,662347311 (26) 

des Einheits-DoDekaeders bzw. als Betrag-Exponent der maximalen Planck-Masse zu erkennen gibt. Danach erscheint die Gravitations-Konstante auf makro-kosmischer Skala als über den Universum-Radius Ru aufsummiertes ElementarLadungs-Quadrat. 

29.05.18 Das neue SI aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht

Per Beschluss der General-Konferenz für Maß und Gewicht soll das neue SI im Jahr 2018 durch verbindliche Festlegung der Zahlenwerte der folgenden sehr genau messbaren 7 einheitsbehafteten Konstanten definiert werden:

* Frequenz des HyperFeinstruktur-Übergangs des Grund-Zustands des Cäsium-Atoms (133)

f = 9192631770 Hz,

*Licht-Geschwindigkeit im Vakuum c=2,99792458 m/s,

*Planck-Konstante h=6,62607015*10^-34 Js,

*Elementar-Ladung e=1,602176634*10^-19 C,

*Boltzmann-Konstante kB= 1,380649*10^-23 J/K,

*Avogadro-Konstante NA=6,02214076*10^23 mol^-1,

*Photometrisches Strahlungs-Äquivalent Kcd=683 Lumen/Watt einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540*10^12 Hz.

Bis zum Zeitpunkt der der Festlegung können sich die Zahlenwerte der Konstanten aufgrund verbesserter Messwerte noch ändern. Auf Basis der 7 definierenden Konstanten erfolgt dann die Definition der 7 Basis-Einheiten Sekunde (s), Meter (m), Kilogramm (kg), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd). (s.Rainer Scharf, Thomas Middelmann, PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2, S.10 f. und  CODATA 2017 special adjustment))

Die Licht-Geschwindigkeit, die Elementar-Ladung sowie  die Planck-, die Boltzmann- und die Avogadro-Konstante wurden bereits quanten-taktisch/trigonometrisch eingeordnet. Nachfolgend wird nun zunext quanten-taktisch/trigonometrisch fiktiv ein Blick geworfen auf die definierende Cäsium-Frequenz

f(Cs133)hfs =9192631770 Hz. (1 a)

Danach erweist sich deren Ganzzahl-Exponent gem.

f(Cs133)hfs = 0,9192631770* 10^10 (s^-1). = 0,9192631770 * 10^s4. (s^-1) (1 b)

als GrundZahl-Summe/DreieckZahl

s4 =1+2+3+4 =10. (2)

Der Vorfaktor erschließt sich quanten-taktisch/trigonometrisch wie folgt per Aufgliederung

0,9 +0,0192631770 =1/ (1+tan(5+0,0192804787)), (3 a)

womit man zu der EB-G

0,9+x =1/(1+tan(5+x´)) (3 b)

gelangt. Für

x´= 1,000898176*0,0192631770 = (1+0,001/1,1133675)*x(4 a)

x´=(1+0,001/ri1´)*x (4 b)

und

x´ = x+0,1730173 (4 c) (16.10.18)

liefert diese einen mit (1 b) innerhalb der Fehler-Toleranz übereinstimmenden Zahlenwert. Der der Fein-Approximation zugrunde liegende real-variierte InKugel-Radius kann dabei gem.

ri1´= 0,3*1,9263177`^2 = 1,1132099644` (5 a)

ri1´= 0,3*x`^2 = 1,1132099644` (5 b)

feinapproximiert werden.

8.06.18

Ausgehend von dem der EB-G zugrunde liegenden Elementar-Quadrat mit den Seiten-Längen a=0,0192631770 ergibt sich

c = (2*0,0192631770^2)^0,5= 0,027242246178 (I a)

c = 0,1*(1,27242246178-1) = 0,1*(4/Pi*-1) (I b)

Pi* = Pie2,5*= 72*tan2,5000175773267 = 72*tan(2,5+0,001*b1*)  (II)

b1* = 10,01´^0,5/180, (III)

womit (I b) übergeht in

c = 0,1/(18*tan2,5+0,001*b1)-0,1. (I c)

Schlussendlich erhält man damit

a=c/2^0,5 = 0,1/2^0,5*(1/(18*tan2,5+0,001*b1)-1). (IV)

26.10.18 EB-G/quadratische Gleichung

Die Gleichung

0,192631770 = 5 + 0,19125168190065 (A)

führt zu der EB-G

1´*x = 1/(5+x) (B)

1´ = 1,00721608346465 = 1+ 0,01*cot 54,1854691706196 (C)

54,1854691706196 = 54+ ri1´/6 = ri1/6*cos(2+0,1´/3). (D)

Per Umstellung geht (B) über in die quadratische Gleichung

x^2 + 5*x -1/1´ = 0. (E)

17.10.18

Die quadratische Gleichung hat die Lösung

X01 = 2,691251681901-2,5 (F a)

X01 = e´ - 2,5 = 3/ri1´ -2,5. (F b)

Danach kann selbige Lösung auf das Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EDD zurückgeführt werden. Aus der Äquivalenz ihrer beiden trigonometrischen Darstellungen

ln2-0,001/cot(54,00770244255305)^2= 0,691251681901 (G a)

ln2-0,001/cot(54´)^2= 0,691251681901 (G b)

und

ln2*Cos(1/(1/sin(54,0077239482847))-1)) = 0,691251681901 (H a)

ln2*Cos(1/(1/sin(54“)-1)) = 0,691251681901 (H b)

folgt die EB-G

ln2-0,001/cot(x)^2= ln2*cos(1/(1/sin(x´)), (I)

die mit der Feinapproximation x= x´, d.h. 54´=54“, übergeht in die EB-G

ln2*(1-cos(sinx/(1-sinx)))-0,001/cotx^2, (J)

die mit

x0 = 54,0077505555 (K)

und

3/ri1´ = 2,691251675 (L)

mit

f(Cs133)“ = 0,91926317703 (M)

den VF der Frequenz f(Cs133)“ bereits innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.

22.04.19

Alternativ ergibt sich mit

x = 1/(5-2z+x) (1)

die quadratische vortrefflich einfache quadratische  Gleichung 

x^2 + (5-2z)*x -1 =0 (2)

mit der Feinapproximation

z = 0,000690044. (3)


22.04.19

Das Kelvin ist nunmehr definiert durch

1 K = kB = 1,380649*10^-23 J/K = 2,266665* Δν(Cs133)hfs *h/K. (1)

Mit

h* Δν = h”* Δν” *10^(-34+10) J = h”* Δν” *10^(-24) J (2)

h”* Δν” = 6,62607015*0,919263177 = 6,091102297114 (3)

und

0,0919263177-0,091102297114 = 0,000824020586 (4)

0,824020586 = Sin(55,48933057) = tan(39,48922897322326) (5)

gelangt man zu der EB-G

Sin(55+x) = tan(39+x) , (6)

die x = 0,48917723303 und damit die Differenz gem. (4) zu 0,0008240192 liefert. Damit erhält man

(6-0,0008240192)/0,919263177+0,1 = 6,6260701515 (7)

den VF der Planck-Konstante hinreichend genau ergibt. Für die das Kelvin definierende Boltzmann-Konstante gilt danach hinreichend genau

((6-0,0008240192)/0,919263177+0,1)* 0,919263177*2,266665*10^-24 (8 a)

kB = ((6-0,0008240192+0,1*0,919263177 J/K = 1,380649*10^-23 J/K. (8 b)

Da die Frequenz zuvor und die Differenz 0,0008240192 eben per EB-G gewonnen wurde, sind zusammen mit Xdf = 10 = s4 und Xh = -34 = -AXK für die Bestimmung von Δν, h und kB und damit auch für die Definition des Kelvin explizit keine Natur-Konstanten mehr erforderlich. Einzig und allein der Faktor 2,266665 bedarf noch einer Herkunfts-Eruiierung. Diese offenbart sich mit dem Ansatz

2,266665 = 1 + 1,266665  =   (34+43,06661)/34   (9)

als Verbindung  der beiden Grundwinkel  34 und 43. Dies führt mit

2,2+0,066665 = 1+43,06661/34  (8 a)

 zu der EB-G

2,2 + x  = 1+(43+x´)/34  (8 b)

mit

x´ = x*cos(100/(180-137,035999139) (9)

sowie zu

x = (43/34-1,2)/(1-cos(100/42,964000861)/34 = 0,066665.  (10)

24.4.19

Für die Cäsium-Frequenz ergibt sich damit

Δν = kB“/(2,266665*hb“)*10^(33-23)/s = kB”/hb” *34/(34+43´)*10^s4/s (11 a)

Δν = 1,380649/0,662607015*1/(1+43,06661/34)*10^10/s (11 b)

Δν = 2,0836619/2,266665*10^10/s = 0,91926328`*10^10/s = 0,91926328`*10^s4/s (11 c)

wegen der relativ ungenauen Bestimmung der Boltzmann-Konstante ein nur auf 6-Stellen genauer Frequenzwert. Mit der Energie der Temperatur des Wasser-Tripelpunkts Ttr = 273,15 K , die bisher das Kelvin definierte, wurde hier bereits früher der VF der Boltzmann-Konstante per EB-G bestimmt.

Neben der gerade eben dargestellten 1 K entsprechenden Energie ist die Energie der Normtemperatur 273,15 K

E0 = kB“*T0“ * 10^(-23+2) J = 1,380649*2,7315*^10^-21 J = 3,7712427435*10^-s6 (12 a)

E0 = 2,7315*2,266665*df”*hb”*10^-21 J (12 b)

bedeutsam, deren ganzzahliger Exponent  XE0 = -21 =-s6 sich wiederum als grundzahlsummen-basiert erweist. Interessant ist dabei das Produkt

T0“* 0,2266665 = 2,7315*0,2266665 = 0,61913954475, ( 13 a)

das gem.

T0“* 0,2266665 = 0,61913954475 = 13,00193043975/21 =13´/21 (13 b)

feinapproximativ durch den Quotient der Fibonaccizahlen  13 und  21  dargestellt werden kann.  Eine grundwinkel-basierte Feinapproximation von  gelingt dabei mit

0,193043975 =  1- cos36,2004159. (14)

Danach stellt sich der VF der Normtemperatur in Verbindung mit (9) per FibonacciZahl- und Grundwinkel-Basierung gem.

T0“ = 13´/21 *(1+43´/34) = 13,00193043975/21*10/(1+43,06661/34)  (15)

dar.

Mit

2,7315* 2,266665 -10^(1-0,2266665*0,9192631770 *cos(2+0,2082324549986)) (16)

ergibt sich die EB-G

2,7315* x-10^(1-x/10*0,9192631770 *cos(2+x´/10*0,9192631770)). (17)

30.04.19 Einfachste  raumzeit/netzwerk-basierte Verknüpfung der makrokosmischen Gravitations-Konstante und der mikrokosmischen/atomaren (Cäsium-133)hf -Frequenz

Das postulierte Raumzeit-Netzwerk bedingt eine umfassende Verwobenheit der universalen makro- wie mikrokosmischen Größen. Dies wird nachfolgend am Beispiel der Gravitations-Konstante demonstriert. Nach neusten Messungen von Q. Li u.a. ist diese gem.

G = 6,674184(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 a)

und

G = 6,674484(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 b)

durch einen Mittelwert von

Gm = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 c)

gegeben. Der hier eingeführte 137´, mP-basierte Modellwert ergibt sich in Übereinstimmung damit gem.

G = rp/mP*c^2 = 1,616266992/2,176418227*2,99792458 *10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (2 a)

G = rp/mP*c^2 = 6,674398841*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2. (2 b)

Die multiplikative Verknüpfung der Gravitations-Konstante mit der Frequenz

Δνhf = 0,9192631770 * 10^11 s^-1 (3)

von Cäsium 133 führt zu

G *Δνhf  = G“ *Δνhf“ = 6,674398841*0,9192631770 = 6,1355290831, (4)

wonach das Produkt allein durch die VF/Anfangs-Strings beschrieben werden kann. Das reziproke Produkt stellt sich dabei Pi-basiert gem.

6,135529083 = 1/0,16298512915 = 10/(1+0,1*Pie2´) (5)

Pie2´= 6,298512915/2 = 3,1492564575 = 90*tan2,0040612573 (6)

und grundwinkel-basiert gem.

G * Δνhf   = 6,135529083 = 10/(1+1/(1+cos54,0077121916)). (7)

Danach sind die makrokosmische Gravitations-Konstante und die mikrokosmische/atomare Cäsium-Frequenz, bedingt durch ihre zwangsweise Verflechtung im postulierten Raumzeit-Netzwerk, faszinierend einfach Pi/grundwinkel-basiert miteinander verknüpft.  Dieser Zusammenhang findet  seine Begründung gem.

G = rp/mP*c^2 = 0,6674398841*10^-(10=s4) m^3 kg^-1 s^-2 (2 c)

und

a0 = 0,52917721067*10^-(10=s4) m (8)

offenbar in den nahezu gleichen durch G und den Bohr-Radius a0 per Dreieckszahl/Grundzahlsumme s4=10 vorgegebenen metrischen Maßstäben.   Die multiplikative Verknüpfung der VF beider Größen liefert

Gb“*a0“ = 0,6674398841*0,52917721067 = 0,35319397616. (9)

Betrachtet man das Produkt als Fläche eines Raster-Rechtecks so gilt für die Seite eines gleichflächigen Raster-Quadrats die Feinapproximation

a = 0,35319397616^0,5 = 0,59430125034363 = (tan(30+cot(54+1/VEDD´))^2 (10)

mit                                                                                                                      

VEDD´ = VEDD+0,0007´. (11)

Mit

0,3531939762 = 1/(1+(1+0,353257317)^2) (112)

ergibt sich die EB-G

1/(1+(1+x)^2) -x+0,00002*Pie9´ (13 a)

1/(1+(1+x)^2) -x+0,0004*tan9´. (13 b)

2.05.19 Gemeinsame Eruierung der VF des Bohr-Radius und der Gravitations-Konstante per Raster-Quadrat/Viereck

 Wie oben diskutiert, können die VF des Bohr-Radius und der Gravitations-Konstante vorteilhaft veranschaulicht werden als Seiten eines Raster-Rechtecks mit dem Umfang

URR = 2*(a0“ + G“) = 2* (5,2917721067 + 6,674398841) = 2* 11,9661709477 = 24´ (1 a)

URR = 23,9323418954 = 4* 5,98308547385 = 4*6´ (1 b)

und dem Flächeninhalt

ARR = a0“ * G“  = 5,2917721067 * 6,674398841 = 35,319397615795  (2 a)

ARR = 35,319397615795 = 5,943012503419^2 = 6”^2. (2 b)

Danach lassen sich beide VF als Skalen-Faktoren feinapproximativ von einem primären Raster-Quadrat mit einem der Erdentag-Einteilung  entsprechenden 24-teiligem Umfang

URQ = 4*6 = 24 (3)

und einem 360/10 = 36-teiligen Flächeninhalt

ARQ = 6*6 =36 (4)

ableiten. Die ideale 6-Teiligkeit ist dabei auf die Dreiecks/Natur-Zahlensumme 6 = s3 zurückführbar.

Die auf Basis des arithmetischen und des geometrischen Mittels gebildete quadratische Gleichung mit den Nullstellen a0“ und G“ lautet

x^2 - 12´*x + 6“^2 (5 a)

x^2 - 11,9661709477*x + 5,943012503419^2. (5 b)

Die beiden Nullstellen ergeben sich danach gem.

a0“ = 6´ *(1-(1-(6“/6´)^2)^0,5 (6)

G“ = 6´ *(1-(1+(6“/6´)^2)^0,5. (7)

Die Feinapproximation der real-variierten Seitenlängen gelingt wie folgt mit

s3´ = 6´ = 5,98308547385 = 6 - 0,01691452615 (8)

und

s3“ = 6“ = 5,943012503419 = 5,98308547385 - 0,040072970431 (9 a)

mit der Feinapproximation

0,040072970431 = 0,04 +0,01/137,0418108 = 0,04+0,01/(137,035999139+1/172) (9 a)

Die Abweichung der Seitenlänge 6´ von der idealen Seitenlänge 6 kann gem.

6´ = (12 - 0,0338290523)/2 = 6 - 0,1*(8-7,661709477) = 6-(8-VEDD´)/2 (10)

mit

VEDD´= 5*cos36´/tan36´^2 (11)

und

36´= 36,0 0,213678825 (12)

feinapproximiert werden. Die Feinapproximation des Winkels erfolgt dann mit

0,213678825 = sin12,33802841381 = sin(12+x) (13)

gem.

8-x = 5*cos(36+0,01*sin(12+x))/tan(36+0,01*sin(12+x))^2 (14)

wiederum per EB-G.

3.05.19

Mit

1-(6“/6´)^2 = 1 - 0,986649439644 = 0,115544624955 (15)

1-(6“/6´)^2 = 0,1/cos(30*(1+0,01*tan12,04´)) = 0,1/cos30´ (16)

erhält man schlussendlich

a0“ = (5,6+VEDD´/20)*(1-0,1/cos30´) (17)

G° = (5,6+VEDD´/20)*(1+0,1/cos30´)  (18)

mit VEDD´ gem. (11) und (12) sowie (14).

Die feinapproximative 6-Teiligkeit der VF führt zu den folgenden Darstellungen:

G“

G“ = 6*1,112399806833 = 6*ri1´ = 6/sin64,02135426015. (19)

mit

ri1´ = cos(36,020314957817)/tan(36,020314957817)-1/sin(64, 02135426015), (20)

und der EB-G

Cos(36+x)/tan(36+x)-1/sin(64+(x+0,1/962)). (21) 

a0“

a0“  = 6* 0,8819620177833 = 6* sin(61+0,879953765075) (22)

mit der EB-G

6* x = 6* sin(61+x´) (23)

x´= x-0,002´ = 0,002+0,0001/12´ =  x-1/498´. (24)


 

 



Photometrisches Strahlungs-Äquivalent Kcd

Das photometrische Strahlungs-Äquivalent ordnet sich zumindest formal  quanten-taktisch/trigonometrisch wie folgt sinnvoll ein. Die Frequenz der monochromatischen Strahlung

f =540*10^12 Hz = 0,54*10^15 s^-1 (6 a)

f= tpb*“ *10^s5 (6 b)

kann feinapproximativ per VF-b der Planck-Zeit und per GrundZahlSumme s5=15 als Ganzzahl-Exponent dargestellt werden. Das Strahlungs-Äquivalent

Kcd = 683 lm/W = 0,683 *10^3 (7 a)

Kcd = 0,683 *10^s2 (7 b)

Kcd =10^3* sin(43+0,0785208)  (7 c)

Kcd =10^3* sin(43+1,8*tan2,5*)= 10^3*sin(43+Pie2,5*/40) (7 d)

ist quanten-taktisch/trigonometrisch darstellbar mittels der GrundZahl-Summe s2=3 als GanzZahl-Exponent und einem mit der Fein-Struktur-Konstante verknüpften real-variierten GrundWinkel 43*= 43+Pie2,5*/40, dessen Korrektur-Glied feinapproximativ  vom Pie2,5* der definierenden Cäsium-Frequenz gem. (II) abgeleitet werden kann.

Danach ist eine stimmige quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfung der 7 definierenden Konstanten möglich.


30.5.18 (Korrektur:8.06.18) Boltzmann-Konstante

Der VF der Boltzmann-Konstante kann, wie früher bereits dargelegt, gem. 

kB“(CODATA14)=1,38064852 = 1,11351065538^3 (8 a)

kB“(CODATA 2017)) = 1,380649 = 1,11351078442^3 (8 b)

als Volumen eines Würfels mit der Kanten-Länge ri1´(EDD´-InKugel-Radius)=1,11351065538 ; 1,11351078442 quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden. 6 bzw. statistisch gemittelt NA“=6,02214076 dieser Würfel ergeben dann das Volumen, das den Betrag der molaren Gas-Konstante liefert

R = 6,02214076 *1,380649 = 8,31446261815324. (9)

Aus dieser Sicht erscheint die Boltzmann-Konstante keineswegs, wie allgemein angenommen, als bloßer Umrechnungs-Faktor zwischen der Temperatur-Einheit Kelvin und der Energie-Einheit Joule, vielmehr handelt es sich im Sinne von Platons Dodekaeder-Postulat in der Tat um eine universale Konstante. Der zugrunde liegende real-variierten InKugel-Radius des EDD ist danach gegeben durch

ri1´b=1,11351078442=cos36,00010147426957)/tan36,00010147426957. (10)

Für den Grund-Winkel gilt danach

36´=36,0001015` = 36*cos(0,136039127139), (11)

womit sich die  EB-G

x = (cos(36/cos(x´/10))/tan(36/cos(x`/10)))^3 (12)

ergibt. Für 36´=36,000101 und x´=x erhält man

kb“ = ri1`^3 = 1,3806491. (13 a)

x0 = kb“ = 1.3806484. (13 b)

31.05.18 (Korrektur:8.06.18) Beziehung VF der Avogadro-Konstante und molares Volumen

Früher wurde hier bereits aufgezeigt, dass das molare Volumen

Vm=kB*NA“*T0/p0 =kb“*NA“*PiiK/p0“ (14)

Vm=1,380649*6,02214076*2,7315/1,01325 m^3/kmol=22,413969545 m3/kmol (15)

gem.

Vm = 2,81950536841^3 = (4*0,7048763421025)^3 (16)

eng verknüpft ist mit dem Umfang

UQ= 4*2^0,5/2 = 4*0,7071067811865475=2,82842712474619 (17)

der Ur/Plan-Quadrate des zeitlichen Netz-Werks. Davon ausgehend erfolgt nun eine gemeinsame Einordnung des molaren Volumens und des VF der Avogadro-Konstante in das real-variierte zeitliche Netz-Werk. Es gilt

NA“/Vm= 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118=1-0,73132198882 (18)

Danach zeigt sich gem.

log(6/ri1´) = log(6*tan36`/cos36`)=0,7314546465066826945` (19)

in der Tat eine Beziehung  zum real-variierten zeitlichen Netz-Werk. Gem. (18) ergibt sich der real-variierte EDD-InKugelRadius

ri1a´=1,11385654619=sin54,0061897504509023*tan54,0061897504509023 (20 a)

Mit (18) gelangt man in Verbindung mit (19) und (20) zu der EB-G

ri1´=(2*x)^0,5= Sin(54+x`/100)*tan(54+x´/100), (21)

die für

x´ = x-0,0018 (22 a)

feinapproximativ den real-variierten InKugel-Radius und damit in Verbindung mit (19) und (18) das Verhältnis NA“/Vm liefert. Die GrundWinkel-Basierung des real-variierten Zeit-NetzWerks mittels des Grundwinkel-Paars 43´;180-43´=137´ führt zu der quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

NA“/Vma = 1-0,73132198882 = 1-cos43,00266417686 (23 a)

aus der die exzellent einfache EB-G

NA”/Vm = x =1-cos(43+0,01*x´) (24

mit der Fein-Approximation

x´= x-0,01*sin13` (25)

folgt. Danach können der VF der Avogadro-Konstante und das molare Volumen in einem 43´;47´-ElementarDreieck des Zeit-NetzWerks mit c =Vm und a=Vm-NA“ bzw. in einem Elementar-Rechteck mit der Diagonale d=Vm und den Seiten/Saiten a= Vm-NA“  und b= (Vm-NA“)*tan43´ verortet werden.

1.06.19 NA“ und Vm per Oberflächen-Basierung des Winkel-Arguments

Mit Annahme eines holografischen Universums werden Oberflächen zu bestimmenden Größen. Nachfolgend wird dies am Beispiel des VF der Avogadro-Konstante und des molaren Volumens demonstriert. Ausgangs-Punkt ist die GrundZahlSummen-Basierung des VF der Avogadro-Konstante gem.

NA“ = 6+0,022140857 = 6+0,1*tan12,4843750515459 (26 a)

NA“ = 6+ tan(4*3,121093762886475) = s3 + 0,1*tan(4*Pi11`) (26 b)

Pii11` = Pi * cos6,54883886115 = Pi *cos(10*sin54,02261796453184)^2), (27)

wonach das Winkel-Argument sich als Oberfläche einer Einheit-Kugel mit real-variiertem Pii11` erweist. Dies führt unmittelbar zu der EB-G

0,22140857= x = tan(4*Pi*cos(10*(sin(54+x´/10))^2)), (28)

die x0= 0,22140860626 für x´=x und x0= 0,.221408569 für x´=x/(1+x/10) liefert.

Eine analoge EB-G ergibt sich wie folgt für das molare Volumen.

Es gilt

Vma=22,41396211354 =1/0,04461504819783345= 5/tan(1,000716442142537*4*Pi) (29 a)

Vmb=22,41395691854=1/0,0446150585384965=5/tan(1,0007166667065*4*Pi) (29 b)

Vm = 5/tan(1,000716`*4*Pi) (29 c)

2.06.18 T0 und NA“

Das Verhältnis zwischen den VF der Normal-Temperatur T0“=2,7315 und der Avogadro-Konstante NA“ ist gem.

T0”/NA”= 2,7315/(2*6,022140857) = 0,22678811944634 = tan12,777861070255787 (30 a)

T0”/NA” = tan(4*3,1944652675639468183) = tan(4*Pie*) (30 b)

ebenso durch eine real-varriierte Einheits-KugelOberfläche bestimmt. Das zugrunde liegende Pie* geht dabei auf

3,1947429810628791617563379473338=180/(4*3,1947429810628791617563379473338)*tan(4*3,1947429810628791617563379473338) (31 a)

Pie* = Pie(4Pie)=180/(4Pie)*tan(4Pie) (31 b)

zurück. Das überführt (30) in die EB-G

x´*cos(0,01)-180/(4*x)*tan(4*x), (32)

die NA“=6,022140858 mit  T0” =2,7315 und der Fein-Approximation x´= 1,000084*cos(0,01) liefert.

Die EinheitsKugel-Basierung des Exponent der Avogadro-Konstante gelingt wie folgt per Untergliederung gem.

XNA =logNA =23,7797509093804=11+12,7797509093804 (33 a)

XNA = 4*3,194937727345099 =4*Pie . (33 b)

Mit

Pie*=Pie(4Pie) = 180/(4*3,194937727345099)*tan(4*3,194937727345099)=3,1947495928112877 (34)

ergibt sich dann die EB-G

x´=180/(4*x)*tan(4*x). (35)

Damit erhält man feinapproximativ mit x´=x/1,00005888866 und x0=3,1949377273335 schließlich XNA= 23,779750909334 bzw. NA=6,022140856*10^23 mol^-1.

Mit der  früher hergeleitete Beziehung

XNA = Vm + T0*“/2 (36)

kann danach das molare Volumen eruiert werden. Es gilt

Vma=23,7797509093804-1,3657887958404  (37 a)

Vmb=23,7797509093804-1,3657939908404. (37 b)

In Verbindung mit (30) . führt das zu

T0a”/NA” = tan(4*3,1945530312288) = tan(4*Piea*) (38 a)

T0b”/NA”= tan(4*3,1945647833010586) =tan(4*Pieb*). (38 b)

Daraus folgt die EB-G

x´= 180/(4*x)*tan(4*x), (39)

mit den Fein-Approximationen

x´= x/cos(0,6´) (40 a)

xa´= x/cos0,6141 (40 b)

xb´= x/cos(0,5948). (40 c)

20.06.18 VF der atomaren Masse-Einheit per GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung

Die atomare Masse-Einheit 

u = 1,660539040*10^-27 (1)

stimmt in 1.Näherung mit der Proton-Masse überein. Im Beitrag vom 15.06.18 wurde

für den  VF der Letzteren Quark-basiert eine GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung aufgezeigt. Analog kann  für die atomare Masse-Einheit  mit dem Ansatz

ri1^4/4 = x-x^3 = u/3-(u/3)^3 (2 a)

die EB-G

(cos(36+x´/100)/tan(36+x´/100))^4/4 = x-x^3 (2 b)

hergeleitet werden, die x0= 0,55351343135 für x´=x und  mit der Fein-Approximation

u/3 = x0*cos(0,05*2`^0,5) (3)

den CODATA2014-Wert liefert. Damit ist  gem.

NA =10^-3/u = 10^-3kgmol^-1/(1,660539040 *10^-27 kg) (4 a)

NA = 0,60221408(59)*10^24 mol^-1  (4 b) 

auch die Avogadro-Konstante bestimmt.   

17.07.18 GrundWinkel/EBG-Basierung der Proton/u-Beziehung

Nach K.Blaum, S.Sturm u.a. (Phys. Rev. Letters 119,033001, 18.07. 2017) besteht zwischen der Proton-Masse  und der atomaren Masse-Einheit die Beziehung

mPr = 1,007276466583(15)(29) u  (5)

aus der unmittelbar die GrundWinkel-Basierung

mPr = (1+0,01*tan(36+0,041383784865)*u =(1+0,01*tan(36+x/10))*u (6)

folgt. Die Fein-Approximation des  Winkel-Arguments gelingt wie folgt per EB-G

0,41383784865 = 2,4164053705144 (7 a)

x = 1/(2+x+z), (7 b)

womit man schließlich  zu der quadratischen Gleichung

x^2+(2+z)*x -1 =0  (8)

gelangt.


5.07.18 Erd-bezogene GrundZahl/GrundWinkel-Basierung von Norm-Temperatur und Norm-Druck

Die Erde besitzt aufgrund ihrer Schwerkraft eine exzellente Atmosphäre. Diese übt einen durch die Höhe der Luftsäule bestimmten Druck aus, der bei Normal-Temperatur T0 = 273.15 K gegeben ist durch

p0 = 1,01325 *10^5 (kg/(m*s^2) = 1,01325 *10^5 *J/m^3). (1 a)

p0 = p0“ *10^5 *J/m^3). (1 b)

Der Druck kann danach als Energie-Dichte in J/m^3 verstanden werden. Der grundlegende Energie-Eintrag erfolgt dabei per Erd-Beschleunigung g in m/s^2. Ein auf der Erdoberfläche befindlicher Körper erfährt infolge der Massen-Anziehung und der Erd-Rotation ebendiese Beschleunigung. Die durch die Rotation bedingte Abplattung der Erd-Kugel verursacht eine von der geografischen Breite Phi abhängige Zentrifugal-Beschleunigung , die zu dementsprechend korrigierten g- Komponenten in Richtung der Normalen des Geodid führt

gn (Phi) = 9,832 - 0,052`* (cosPhi)^2 (2 a)

gn(45°) = 9,80665 m/s^2. (2 b)

(s. Brockhaus abc Physik , Leipzig 1972, S.722)

Nachfolgend werden einfache QTTRGG-Darstellungen dieser g-Komponenten aufgezeigt . Für die unkorrigierte g-Komponente ergibt sich feinapproximativ die Pi-Darstellung

gn( Phi)= 9,832 = 3,135602^2 = Pii6´^2 (3)

Pii6´ = 3,135602 = 180/6,13033*sin 6,13033 (4 a)

Pii6´ = 3,135602 = 30*sin (6*cos(tan36,038`) (4 b)

Daraus folgt die EB-G

(3+x) = 180/(6+x´)*sin(6+x´), (5)

die für x´=x/1,04 einen mit (4) übereinstimmenden Pii-Wert liefert. In gleicher Weise ist die 45°-Komponente (Norm-FallBeschleunigung) gem.

gn(45°) = 9,80665 = 3,1315571207^2 = Pii8´^2 (6)

Pii8´ = 180/7,93600335765*sin7,93600335765 = 22,68144201658* sin 7,93600335765 (7 a)

Pii8´ = 180/(8*cos(10*tan36´)*sin(8*cos(10*tan36´)) (7 b)

Pii8´ = 180/8*sin8,0004174817 = 22,5*sin(8+0,001*arcsin(1/137´)) (7 b)

als Pii8´^2 darstellbar. Hinreichende Fein-Approximationen des Winkels in (7 a) ergeben sich überdies wie folgt

7,93600335765 = 7+sin (100*ln(2/cos5^0,5)) =7,936003592` (8)

7,93600335765 =180/22,68144201658 = 180/(22`+cos(47,035999139))= 7,93596952458`. (9)

Für den Atmosphären-Druck gilt die barometrische Höhen-Formel

p(h) /p0 = e^-a*h (10)

a = rho(0) *g/p0" = 1,293 * 9,80665/1,01325 = (11 a)

a = rho(0) *g/p0" = 12,514185492228 = 4*3,128546373057=4Pii9´ (11 b)

Pii9´ = 20*sin8,99958543845846 = 20*sin(9*cos0,55`), (12)

woraus

a= rho(0) *g/p0" = 4Pii9´*10^-5 = 80*sin(9*cos0,55`) *10^-5(11 c)

folgt. Damit ergibt sich

p0 = rho0 *g/4Pii9´*10^5 (13 a)

p0 = 1,293*9,80665/12,514185492228 *10^5 J/m^3= 1,01325*10^5 J/m^3 (13 b)

und in Verbindung mit  (6)

p0" = p0/10^5 = rho0 *g/4Pii9´= rho0 * Pii8´^2/4Pii9´ = rho0*Pii6,5´/4. (13 c)

Pii6,5´ = 180/6,5*sin(6,5*cos 0,7776). (14)

Die absolute Nullpunkt-Temperatur ergibt sich nach dem Gesetz von Gay-Lussac per Extrapolation der Temperatur für V->0. Mit dieser vortrefflich gewählten 100er Kelvin-Skala ordnen sich Norm-Temperatur T0 =T0“*100 K =2,7315*100 K und Norm-Druck p0 =p0“*10^5 J/m^3 = 1,01325*10^5 J/m^3 gem.

T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903035 (15 a)

T0“/p0“  = 3/1,1128500823722 = 3/ri1´ = AEDD´/VEDD´ (15 b)

widerspruchsfrei in das universale Dodekaeder-Postulat von Platon ein. Danach wird das Verhältnis von Norm-Temperatur und Norm-Druck von einem geringfügig real-variierten Verhältnis EDD-Oberfläche (AEDD´) zu EDD-Volumen (VEDD´) bestimmt . Der zugehörige InKugel-Radius 

ri1´= 1,1128500823722 = cos36´/tan36´ (16)

36´ = 36,01212012` (17)

als auch die EDD-Oberfläche

AEDD´ = 15/tan36´ = 20,6365473469098 (18)

sowie das EDD-Volumen

VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 = 7,6551278040881 (19)

sind dabei exzellent einfach per GrundWinkel-Basierung darstellbar. Es gilt dann

p0“*AEDD´ = T0“*VEDD´ (20 a)

1,01325*20,6365473469098 = 2,7315*7,6551278040881 =20,9099815968666 (20 b)

Mit der GrundZahlSummen-Basierung

20,9099815968666 = 21-0,09-0,00005/e´ = s6 - 0,09 - 0,00005/e´ (21)

erhält man per GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung

p0“ =21´/AEDD´ = s6´/s5*tan36´ (22 a)

p0“ = (21-0,09-0,00005/e´)/15*tan36´ (22 b)

und

T0“ =21´/VEDD´ = s6´/5 * (tan36´)^2/cos36´ (23 a)

T0“ =(21-0,09-0,00005/e´)/5*(tan36´)^2/cos36´. (23 b)

Ausgehend von (15 b) gelangt man mit p0“=r als Radius und entsprechend 3 = Pii30 per 30°-BreitenKreisFläche zu der EB-G

AKr30 = Pii30*r^2 = 3 p0“^2 = 3*1,01325^2 = 3*1,0266755625 = 3,0800266875 (24 a)

3*(1+x) = 3,08 + x/1000, (24 b)

die zu

x = 0,08/2,999 = 0,0266755585 (25)

und damit schlussendlich zu

p0“ = (1+0,08/2,999)^0,5 = 1,01325 (26 a)

führt.

6.07.18 Definiert man fiktiv eine atmosphärische Norm-LuftSäule einheitlicher Dichte rho0, so ergibt sich der Norm-Druck damit gem.

p0 = rho0 * gn(45)*h0 (27 a)

p0 =1,293*9,80665*0,079909316*10^5 J/m^3 =1,01325*10^5 J/m^3, (27 b)

wonach sich die Höhe der fiktiven  atmosphärischen  Norm-LuftSäule  mit ca. 8 km im oberen  Teil der Troposphäre befindet. Der Vorfaktor h0“ kann dabei gem.

h0“ =1/4Pii9´  = 0,079909316 =  0,08*cos(e+0,01`) (28)

exzellent einfach feinapproximativ mit  0,08 in (26) verknüpft werden.

Ausgehend von

ri1´^2 = 1,1128500823722^2 = 1,2+ 0,038435305836 (29 a)

ri1´^2 = 1,2 + 0,1*0,38343050168516/cos4`= 1,2+0,025*1,1128500823722^4 (29 b)

gelangt man zu der den InKugel-Radius in (16) bestimmenden EB-G

ri1´^2 = 1,2 +0,025/cos4`*(ri1´^4).       (30)

Analog zu (24) ergibt sich für T0“ die Kreisfläche

AKr(T0") = T0“ *ri1´^2 =PiiK* ri1´^2 ) (31 a)

2,7315*(1,2+0,038435305836) = 3+0,38278603789 (31 b)

2,7315*(1,2 +x/10) = 3 + 10*x´, (31 c)

aus der mit

x´ = 0,38278603789 = 0,38435305836-1/(638+100/638`) (32 a)

x´ = x-1/(638+100/638`) (32 b)

schließlich

x = (2,7315*1,2+1/(638+100/638`)-3)/(1-0,27315) (33 a)

x = (T0“*1,2-3+1/(638+100/638`))/(1-T0“/10) (33 b)

folgt. Die obigen Betrachtungen überführen  (26 a) in

p0“ =(1+0,08/2,999`) = (1+h0"*/2,9956`)^0,5 = 1,01325 (26 b)

p0“ = (1+1/(4Pii9´*2,9956))^0,5=  (1+1/(4Pii9´*1,730780171^2))^0,5= 1,01325, (26 c)

wonach der über 1 hinausgehende p0"-Betrag sich auf den Kehr-Wert einer HyperKugel-Oberfläche/Sphäre mit dem Radius2,9956`^0,5 zurückführen lässt. Dahingegen stellt sich die Norm-FallBeschleunigung

gn(45) =  Pii8´^2 =2*Pii8´^2*(1/2^1/3)^3 = Pii8´^2/2*(2^0,25)^4 (34)

als Hyper-Sphäre/Kugel mit entsprechendem Radius 1/2^1/3 = 1,259921049895  bzw. 2^0,25 =1,189207115 dar.

7.07.18 Norm-Druck /Dichte per Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz

Umformung von

p0” =p0/10^5 = rho(0) *g/4Pii9´= rho(0) * Pii8´^2/4Pii9´ = rho(0)*Pii6,5´/4. (13 c)

führt mit rho0 = d und p0“ = a zu der Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz

Pii6,5´* rho0 = 4*p0“ (35 a)

3,13457076566*1,293 = 4*1,01325 = 4,053 (35 b)

Pii6,5´ = 3,13457076566=180/6,5*sin6,49940138992556. (36)

Das Winkel-Argument ist wie folgt feinapproximativ darstellbar

(6,49940138992556 /10+1)^2 = 2,72230246225878 (37 a)

(6,49940138992556 /10+1)^2 = e/cos3,114369718560128 = e/cosPii13´ (37 b)

Pii13´= 180/13*sin(2*6,49928400486218874). (38)

Damit ergibt sich die EB-G

(x/10+1)^2-e/cos(180/13*sin(2*x´)), (39)

die mit der Fein-Approximation x´ = x/1,000018 x= 6,4994013914 und damit ein innerhalb der Fehler-Toleranz mit (34) übereinstimmendes Pii6,5´= 3,134570766 liefert.

9.07.18 Norm-Dichte der Luft per EB-G

Betrachtet man nun ein *Dichte-Quadrat* mit der Fläche

AQ(rho0) = rh0^0,5*rh0^0,5 (40 a)

AQ(rho0) = 1,137101578576^2= (1+0,001*137,101578576)^2 (40 b)

AQ(rho0) = (1+0,001*137,035999136/ cos(1/sin(34,34`)))^2 (40 c)

so offenbart sich die quanten-taktische Natur der Norm-Dichte der Luft per Verknüpfung mit dem quanten-taktischen Golden-Winkel 137*. Der quanten-taktische Golden-Winkel 137* ist gem.

2+0,136834670614-log(137,035999139) (41 a)

2+(137,035999139-0,20132852494516)/1000-log(137,035999139) (41 a)

per EB-G

2+(x-tan(11+x´/360))/1000-logx   (42)

x´= x/cos6,48´ (43)

feinapproximativ darstellbar. Mit dieser EB-G erhält man 137,101578576 gem. (40 b) mit x´=x-0,0591233277. Das Korrektur-Glied ergibt sich dabei gem.

0,0591233277331-1/(16+0,91379762171451) (43 a)

woraus die EB-G

0,05+x/100-1/(16+(x+z)), (43 b)

und die quadratische Gleichung

x^2+(21+z)*x-20+5z (44)

z=0,0014648484 = 0,001/sin43,05` (45)

folgen.  Die Höhe der fiktiv-homogenen Norm-LuftSäule ergibt sich per Gleichsetzung von (26) und (27)

 rho0 * gn(45)*h0 = (1+0,08/2,999`)^0,5*10^5 (46 a)

1,293*9,80665*h0 = (1+0,08/2,999`)^0,5*10^5 (46 b)

zu

h0 =(1+0,08/2,999`)^0,5/ (rho0 * gn(45))*10^5 (47 a)

h0 =(1+0,08/2,999`)^0,5/ (1,293*9,80665)*10^5 (47 b)

h0= (1+0,08/2,999`)^0,5/ 1,267999845*10^4. (47 c)

Die Pi-Basierung der Norm-FallBeschleunigung und des damit zusammenhängenden Dichte/Druck-Verhältnis der Luft

rho0/ p0“   = 4/Pii6,5´* (35 c)

lässt einen Zusammenhang mit Einsteins RaumZeit-Krümmung per Masse aufscheinen.

10.07.18 Die Norm-Dichte der trockenen Luft-Atmosphäre

rho0 = Mm`/Vm (48 a)

rho0=(0,78084*28+0,20946*32+0,00934*40+(0,0004-x)*(78+y))/ 22,413969545014 g/l (48 b)

rho0=28,97104g/22,413969545014l= 1,29254`kg/m^3 (48 c)

ist aufgrund der komplexen Zusammensetzung 78,084% Stickstoff, 20,946% Sauerstoff, 0,934% Argon, ca. 0,0004% Kohlendioxid, weitere Edel- und zahlreiche andere Spuren-Gase sowie wegen des sich über eine gewaltige Höhe erstreckenden Dichte-Gradienten mit einer wesentlich größeren Unsicherheit als der Norm-Druck behaftet.

Die Schall-Geschwindigkeit in Gasen ist gegeben durch

v = ((Cp/Cv)*p/rho)^0,5  (49)

Für trockne Luft bei Norm-Bedingungen ergibt sich mit

Cv = (5/2 –x)*R = (0,78084*20,7+0,20946*20,8)* 1,009795= 20,72115 (50)

Cp = Cv +R = 20,72115+8,314462618 = 29,035612618 (51)

Cp/Cv = 1+ R/Cv = 29,035612618/ 20,72115 =1,401254883 (52)

feinapproximativ

v = (1,401255/1,293*10,1325*10^4)^0,5 m/s =10,9808^0,5*100 = 331,37 m/s. (53)

Das Verhältnis der spezifischen Wärme-Kapazitäten bei konstantem Druck und  bei konstantem Volumen

Cp/Cv = 1+ R/Cv = 1,401254883 = ru1´ (54) 

gibt sich dabei gem.

ru1 = cos36*tan60  = 1,4012585384441 (55)

als ein geringfügig real-variierter UmKugel-Radius des EDD   zu erkennen.

 

11.06.19 Laplace-Limit per QTTRGG-EBG

Das Laplace-Limit stellt die maximale Exzentrizität dar, für die

Die Kepler-Gleichung

E = M +sin(M) ԑ , (1)

verknüpft die mittlere Anomalie M einer elliptischen Bahn der Exzentrizität eps  mit deren exzentrischer Anomalie E. Das Laplace-Limit stellt dabei die maximale Exzentrizität dar, für die die ԑ-Potenzreihe

E = M + sin(M) ԑ + 0,5*sin (2M) ԑ^2 + (3/8*sin(3M)-1/8*sin(M)) ԑ^3 + … (2)

 noch konvergiert. Dieser Maximal-Wert ist beträgt feinapproximativ

0,662743419349181580974747201092529.

Per Q-TTRGG ergibt sich damit die Darstellung

0,662743419349181580974747201092529 = VEDD´ -7, (3)

wonach das Laplace-Limit mit einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen 

VEDD´ = 5*cos36´/(tan36´)^2  (4)

mit

36´= 36,000569283162 (5)

und einer real-variierten Planck-Masse

mP´ = 10^-VEDD´ (6)

verbunden werden kann. Zugleich erhält man danach

VEDD´ = 7,662743419349181580974747201092529 

VEDD´= 7,6631189606246319687160539202797*cos(0,56723818478462466791685010359421) (7 a)

VEDD´ = 7,662743419349181580974747201092529 = VEDD*cos(0,56723818478462466791685010359421). (7 b)

Danach folgt per Gleichsetzung von (4) und (7) die EB-G

5*cos(36+x)/(tan(36+x))^2 -cos( x´)*7,6631189606246319687160539202797 (8)

mit

x´= x + 1,0000039´*0,56 = x + 1+0,000001*(4-100*x). (9

(Fettdruck= periodisch)

Das  Winkel-Argument des Cosinus-Faktors in  (7) kommt der Ω –Konstante (Weisstein, E. W. “ Omega Constant”, MathWorld- A Wolfram Web Resource mathworld.wolfram.com/ OmegaConstant)

Ω = e^-Ω  = 0,5671432904095 (10)

sehr nahe.  Eine annähernde Übereinstimmung der 3 Faktoren  besteht auch  mit dem VF der Stefan/Boltzmann-Konstante

σ = 0,5670367*10^-7 W m^-2 K^-4. (11 a)

σ“ = 0,5670367.   (11 b)

Der VF der Stefan/Boltzmann-Konstante kann überdies gem.

σ“ = 0,5670367 =  arccos(.-1/5´^0,5) -116 (12)

mit 

5´ = 5 - 0,001*ln2´ (13)

auch durch den gebrochenen Anteil des EDD-Flächenwinkels  feinapproximativ dargestellt werden. Analoge Darstellungen ergeben sich für die anderen 3 Faktoren.







 







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