Raumzeit-NetzWerk
Überholen ohne einzuholen. Denke einfach. *Man muß alles so einfach wie möglich machen.  Aber nicht einfacher.* Albert Einstein
 
 
 


 


SupraMakro-Kosmos/Universum

Roland Stodolski

Die Maßstabs-Übertragung  von der Planck-Skala des SubMikro/Planck-Kosmos zur kosmischen Skala des Universums erfolgt per Verhältnis Universum-Alter

tu=13,82*10^9 a =0,436*10^18 s, a (1)

in dem sich die kosmische Skala aufbaut, und der PlanckZeit 

tp = 0,53923994493* 10^-43 s (2)

als Anfangs-Zeit. Danach ist die Maßstab-Vergrößerung gegeben durch

tu/tp = 0,436*10^18/.(0,53923994493* 10^-43) (3 a)

tu/tp = 0,8085454361 * 10^61 = 10^61 * cos36*. (3 b)

Auf Basis dieser Maßstab-Übertragung können nun die den jeweiligen PlankUnits des SubMikro-Kosmos entsprechenden Einheiten in die entsprechenden supramakroskopischen /kosmischen Einheiten des Universums überführt werden.


10.03.20

Die EDD-Basierung des VF der Gravitations-Konstante gelingt faszinierend einfach gem.

G“ = 6+0,674398867 = 6 +2*0,3371994335 = 6+2*(8-7,6628005665)

G" = 6+2*(8-VEDD´).


Hiesiges Sonnen-System


Sonne

19.05.20 QTTRG-Darstellung der Winkelgeschwindigkeit der Sonne

Die Rotationszeit der Sonne um die eigene Achse beträgt

Tso = 25,379995 d = 25,379995*24*3600 = 2,1928316*10^6 s.

Per QTTRG-Basierung ergeben sich gem.

Tso = 25,379995 *0,074649600/864= 1,894606475/864 *10^9 s

Tso = 10/0,39401111 d = 10/Csod* d 

Tso = 74,6496/2,94127718 d = 74,6496/Csos* = 74,6496*0,34´

 Verknüpfungen mit real-variierten siderischen/SI-Keplerkonstanten. Die Grundwinkel-Basierung führt zu der EB-G

1,894606475 = 0,746496/0,39401111) = (tan(54/cos(0,3959101)))^2

10*7,46496/x-100*(Tan(54/cos(x´)))^2.

Für die Winkelgeschwindigkeit erhält man

ω = 2*Pi/(25,379995*24*3600) s^-1 = 2,86532965*10^-6 s^-1.

Der Drehimpuls ist damit gegeben durch

Lso = 2/5* Mso*Rso^2*ω

Lso = 0,4*1,98892*10^30*6,96342^2*10^16*2,86532965*10^-6 kg m^2/s

Lso = 0,1105343*10^43 kg m^2/s = 6,96342*(1+cos54,03)/100*10^43 kg m^2/s.


17.05.20 QTTRG-basierte Netzwerk-Verknüpfungen von Sonnen-Masse und Sonnen-Radus

Das Postulat einer makrokosmischen Elementar-Ladung Mso*Rso macht die hiesige Sonne und mithin auch ihre Struktur-Größen zu etwas Elementarem/Besonderem. Auf Basis des hierigen QTTRG/Netzwerk-Modells werden die Vorfaktoren (VF) der einzelnen Struktur-Größen als im raumzeitlichen Netzwerk verwobene Strings/Saiten aufgefasst. Sie sind demzufolge netzwerk-bedingt miteinander verknüpft. Da die Sonne eine Kugel darstellt ist ihr Radius neben der Masse der entscheidende Struktur-Parameter. Die Masse wirkt dabei als Netzwerk-Wandler des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks. Netzwerk-bedingte Verknüpfungen der VF/Strings/Saiten Mso“ und Rso“ wurden zuvor bereits aufgezeigt. Nachfolgend wird dies zur Stützung der obigen Annahmen vervollständigt.

Das VF/String-Produkt

Mso“*Rso“ = e*“^2= 1,98892 * 6,96342 = 3,72151653^2 = 1/(1-cos 43,00515486)^2

e*“ = 1/(1-cos 43*) = 1/(1+cos137*)

liefert den VF des postulierten makrokosmischen Elementar-Ladungsquadrats bzw. der makrokosmischen Elementar-Ladung. Entsprechend der oben getroffenen Annahmen sollten die VF Mso“ und Rso“ definitiv netzwerk-bedingt vielfältig miteinander verknüpft sein. Die Summe der beiden VF

Mso“+ Rso“ = 1,98892  + 6,96342 = 10*0,895234 = 10/6 * 5,371404

Mso“ + Rso“= 10/6 * u5´ = 10/6*Pi/cos54´

ist grundwinkel/EDD-basiert mit dem Umfang des EDD-Pentagons verbunden. Für die VF-Differenz ergibt sich gem.

Rso“ - Mso“ = 6,96342 - 1,98892  = 10*0,49745 = 10*log3,1437645 = 10*logPie2,5´

Pie2,5´= 3,1437645 = 72*tan(2,5+0,00014024)=72*tan(2,5+ru1´/10^4)

eine Pi-basierte Verbindung mit dem Zentriwinkel 72 des EDD-Pentagons.

Der VF des Sonnenvolumens kann gem.

Vso” = 4*Pi/3*Rso“^3) = 4*Pi/3*6,96342^3 =1,41434833*10^3

Vso” = ( (2+0,001*137/360)^0,5*10^3 = 2´^0,5*10^3

Feinapproximativ auf 2´^0,5 zurückgeführt werden. Der Radius ergibt sich damit gem.

Rso“ = ( (2+0,001*137/360)^0,5*10^3*3/(4*Pi))^(1/3.

Das Produkt

Mso“*Rso“^3 = 1,98892*6,96342^3 = 100*6,71560411 =100*(8,71560411-2)

Mso“*Rso“^3 = 100*(12*cot54´ - 2) = 100*(12*(rp”*tp”)´)

54´= 54,00908314 = 0,600101´*90

geht grundwinkel-basiert feinapproximativ auf das Produkt rp”*tp” der VF von Planckzeit und Planck-Radius/Länge zurück. Der VF des Trägheit-Moments

Mso” *1,98892*6,96342*6,96342 = 96,4411757

kann per EB-G

tan(43+0,962106) - 0,96441176

tan(43+x) -x/cos(3+x) 

mit dem Grundwinkel 43 verbunden werden.


15.5.20 Postulat: Makrokosmisches  *Elementar-Ladungsquadrat*   der Sonne

Zuvor wurde die Sonne hier  invers als makrokosmisches Pendant des mikrokosmischen Elektrons postuliert. Ordnet man nun  in Fortsetzung dieses Postulats der  Sonne gem.

e*^2  = Mso*Rso = 1,98892*6,96342*10^(30+8) = 3,7215165^2*10^38

e*  = (Mso*Rso) = (1,98892*6,9634)*10^(15+4) = 3,7215165*10^19

ein makrokosmisches* Elementar-Ladungsquadrat* zu, so  ist dies gem.

e*^2 = 1/(1-cos43´)^2*10^38  = 1/(1+cos137´)^2 *10^38

e* = 1/(1-cos43´)*10^19  = 1/(1+cos137´) *10^19

mit dem Winkel-Paar 43` = 180-137´ wiederum grundwinkel-basiert darstellbar. Per Eliminierung des Faktors 10^7/137´ wird das Produkt dabei im Vergleich zum Elektron  invers durch Vertauschung der  ganzzahligen Exponenten von Masse und Radius, gebildet, wobei anstelle der Planckmasse danach  die Elektronenmasse steht;

- (XmP+Xrp)+7-2) = XMso +XRso

-(-35-8-5) = 30 + 8  = 38.

Der VF des Sonnenradius kann gem.

Rso“ = 6,96342 = 36 + 6,96342 = 42,96342 = 180 - 137,03658

ebenfalls mit demWinkel-Paar 43´ = 180-43´  verknüpft werden.

Für das Trägheits-Moment

Mso*Rso^2 =  Mso" *Rso"^2 *10^(30+2*8) = 1,98892*6,96342^2 *10^46

ergibt sich die EB-G

Mso"*Rso"^2 =100* (Rso"-6´).

Der Exponent des Trägheits-Moments MSso*Rso^2 ist gem.

X(Mso*Rso)´ = 46+log(1,98892*6,96342) = 48*cos(1/sin(42,965557))

Mit dem Grundwinkel 42,965557 = 180-137,034443

wiederum mit dem Winkel-Paar 43´= 180 -137´verbunden.


14.05.20 Grundwinkel-Basierung der Protonenzahl und des Radius der Sonne 

Die Anzahl der die Sonnenmasse bildenden Protonen beträgt

Npr = Mso/mPr = 1,98892/1,67261897*10^30*10^27 = 1,1891052*10^57.

Danach ist der ganzzahlige Exponent durch den ganzzahligen Einheits-Bogenwinkel 57 bestimmt. Der Vorfaktor ist gem.

Npr“ = 1+0,1*1,891052 = 1+0,1*(Cot36,02429242)^2

grundwinkel-basiert mit der netzwerk-bedingten EB-G

16,0242924192-16= 0,1/1,6026662^3

x-16-0,1/(x/10)^3 

darstellbar.

Der ganzzahlige Exponent des Sonnenradius ergibt sich per Grundwinkel-Basierung gem.

XMso + 3*XRso = 30 + 3*8 = 30 + 24 = 54.

Die Beziehung zwischen dem Radius-String der Sonne Rso“ und dem der EDD-Umkugel ru1“ liefert gem.

Rso“ = 6,96342 = 5 + 1,96342 = 5 + 1,4012209^2 = 5 + (ru1“-0,00004´)*^2.

und

Rso“ = 1,40125854* (4,006+0,96342) = ru1“*(4,006+x)

mit der EB-G

Rso“ =6+x = 1,40125854* (4,006+x) = ru1“*(4,006+x)

x = (6 - 4,006*ru1“)/(ru1“-1)

den Radien-String/VF der Sonne.


29.03.20

Die mit dem Zeitverhältnis von Erdalter

13,82*365*24*3600*10^9 =0,435827520/0,539128638*10^18 s

und Plankzeit

0,435827520/0,539128638*10^18*10^43 = 0,808392449*10^61

Berechnete Anzahl an Elektronen ergibt multipliziert mit der Elektronenmasse

0,808392449*0,9109383*10^61*10^-30 kg =7,36395643*10^30 kg

größenordnungsmäßig die Sonnenmasse von 1,98892*10^30 kg.


24.03.20
Auf der Planck-Ebene ist der VF der siderischen Kepler-Konstante der Sonne gem.

Csod" =0,39838485 = (2-logtp")*Pi´/10

tp"/Pi-basiert darstellbar,

19.02.20 Bestimmung der siderischen und der SI-Kepler-Konstante der Sonne per EB-G

Die siderische und die SI- Kepler-Konstante der Sonne  sind gegeben durch

Csod = 3,9838485*10^-29 d^2/m^3

Csos = Csod *(24*3600*s/d)^2 = 2,973927*10^-19 s^2/m^3 = Csos” *10^-19 s^2/m^3.

Mit den so festgelegten Vorfaktoren Csod” und Csos”  ergibt sich die EB-G

Csod“* 0,746496  = Csos”

(3+0,9838485)* 0,746496 = 2+0,973927

(3+1´*0,973927)* 0,746496 = 2+0,973927

(3+1´*x)* 0,746496 = 2+x

mit

1´ = 0,9838485/0,973927 = 1,01018711

1´=1/cos(10*(6,522009465 = 1/cos(10*log(mP*c)´)

z= 0,272822493/100 = (4/Pi-1)^3/10

z= 2,72822493/1000 = (1+0,397312)^3/1000 = (1,3´+x/10)^3/1000,

die zu

x = (3*0,746496 -2)/(1- 1´*0,746496) 

x = (3*0,746496 -2)/(1- 0,746496/ cos(10*log(mP*c-z)´)) 

x = (3*0,746496 -2)/(1- 0,746496/ cos(10*log(6,52473769-z)))) 

führt.


9.02.20 QTTRGG-Basierung der großen Halbachse des Erd-Orbits

Die große Halbachse des Erdorbits um die Sonne beträgt

aE = aE“ *10^11 m = 1,4959797*10^11 m

aE“ = 1,4959797*10^11 m.

Als Dreieckszahl-Basierung ergibt sich

10aE“ = 14,959797*10^10 m = 15´*10^10 m = s5´*10^s4

Der Maßstabsfaktor 10^11 bzw. 10^10 wurde zuvor bereits als inverser Maßstabsfaktor des H-Atoms im Grundzustand definiert. Eine vorzüglich einfache EDD/Planckskala-Basierung des VF gelingt gem.

aE” = 1,2 +0,1/(8-7,662139) = 1,2 + 1/(8-VEDD´)

10 aE”= 12 + 1/(8-0,1/(8-VEDD´) = 12 + 1/logmP”

wonach der VF der Orbit-Halbachse der Erde mit einem geringfügig real-variiertem EDD-Volumen VEDD´ bzw. einem entsprechenden logarithmischen Planckmassen-VF QTTRGG-basiert darstellbar ist.


4.02.20   Sonnenmasse/Gesamtmasse

 Die Gesamtmasse der Sonne und der hiesigen Planeten ohne ihre Monde beträgt

Msosy = (1988920+0,3301+4,8673+5,9722+0,64169+1898,1+568,32+86,81+102,41 +0,01303 )*10^24 kg = 1991587,46432*10^24 kg.

Zwischen der Sonnenmasse und der Gesamtmasse des hiesigen Sonnensystems besteht danach die Beziehung

Mso = 1988920 = 1991587,46432 *cos 2,965758 *10^24 kg

Mso = Msosy*cos(Cs) = Msosy*cos(1/(8-VEDD´)),

wonach der Anteil der Sonnenmasse QTTRGG-basiert durch den VF der SI-KK bzw. durch ein Volumen VEDD´ = 7,66281807 des Einheits-DoDekaeders (EDD) bestimmt wird.

                              

29.01.20 QTTRGG-Basierung von Erde und Mond

 Die Erde und ihr Mond stehen in einem exzellenten Wechselwirkungs-Verhältnis zueinander. Selbiges sollte mithin auch für die Eigenschaften der beiden Himmelskörper gelten. Im hierigen QTTRGG-Modell wird von einem postulierten grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk ausgegangen. Dies bedingt mithin eine Grundwinkel-Basierung der fundamentalen Eigenschaften der sich in ebendiesem  Raumzeit-Netzwerk bewegenden beiden Himmelskörper. Die Erde und der Mond werden dabei wie im sog. *Zweikörper-Problem * üblich als idealisierte Körper unter dem alleinigen Einfluss ihrer gegenseitigen Wechselwirkung betrachtet. Die mittlere große Halbachse des Mond-Orbits beträgt 384 400 km. Der ermittelte Erde/Mond-Schwerpunkt liegt gemessen vom Erdmittelpunkt bei aSe = 4670 km. (s. Wikipedia) Damit ergibt sich der Schwerpunkt -Abstand des Mondes zu

 aSm = am - aSe   = (384 400 – 4670) km = 379 730 km. (1)

Wenn man davon ausgeht, dass der Mond aus einem gemeinsamen Erde/Mond- Vorgänger hervorgegangen ist, so stellt sich unmittelbar die Frage des Teilungs-Verhältnisses. Mit der Erd/Mond-Radiensumme

Re+Rm = (6371 + 1737,1) km = 8108,1 km (2)

beträgt das grundwinkel/Pi-basierte Verhältnis von Radiensumme und Erdradius

(Re+Rm)/Re = 8108,1/6371 =1,272657354 = 1,61965674^0,5 = (2*sin54´)^0,5 (3 a)

(Re+Rm)/Re =1,272657354 = 4/3,143029809

54´= 54,079166125 = 54+ 0,1*Pi“/4 (4)

Pi´ = 3,1430298088 = Pie2´ = 90*sin2,00010209 (5 a)

Pi´ = 3,1430298088 = Pi - 0,001437155 (5 b)

Danach erweist sich das grundwinkel-basierte Teilungs-Verhältnis von (2*sin54´)^0,5 = Phi^0,5 als GoldenSchnitt-basiert.  Mit

1,272657354 = 1/0,7857574522 = (2*sin54+0,079166125)^0,5  (6)

gelangt man schließlich zu der EB-G

1,272657354 = 1/x = (2*sin(54+x´/10))^0,5 (7)

und aus

3+0,1430298088 = Pi + 0,001437155 (8)

folgt die EB-G

3+x = (Pi +x´/100). (9)


2.02.20

 Verhältnis Mondmasse/Erdmasse

Mit der Schwerpunkt-Gleichung

Mm*aSm = Me*aSe

erhält man für die Mondmasse

Mm = Me*aSe/aSm = 5,9722 *4670/379730*10^24 kg = 7,3447*10^22 kg.

Experimentell wurde die Mondmasse zu Mm = 7,349*10^22 kg bestimmt. Das Verhältnis Mondmasse/Erdmasse ist danach im Vergleich zu den anderen Mond/Planet-Massen des hiesigen Sonnensystems außerordentlich groß.

 QTTRG-Basierungen der Erdmasse

 Zwischen der Erd- und der Sonnenmasse besteht das dreieckszahl (s2´;s3)-basierte Verhältnis

Me/Mso = 5,9722/1,988925 *10^(24-30) = 3,00273515=10^-6* = s2´*10^-s3

mit der per d-KK korrigierten Dreieckszahl

s2´ = (1+2)´= 3,00273515 = 3+0,001*(1+0,39849328)^3 = 3+0,001*(1+ 1´* Cso.di”)^3,

womit sich die Erdmasse-Darstellung

Me = 3´*Mso*10^-6 = s2´*Mso*10^-s3 

ergibt. Der VF der Erdmasse ist überdies gem.

5,9722 = 3 + 2,9722 = 3 + 2,9747*cos(1/0,65244^2) = 3 + Cso.si*cos((10/(mP*c)´^2)

per plankimpuls -basiertem Korrekturfaktor mit dem VF der SI-KK der Sonne verbunden.

Desweiteren kann der Masse- VF der Erde gem.

 Me” = 5,9722 = 100*0,3986085/6,6743989 = 100´* Cso.di“ /G

Me” = 100*0,39849/G”* cos(1,397122) = 100* Cso.di“ /G”*cos(1+ 1´*Cso.di“)

 feinapproximativ mit dem VF-Verhältnis von siderischer d-KK und Gravitations-Konstante verknüpft werden.

 

3.02.20 QTTRGG-Basierung von Umlaufzeit und Orbit-Halbachse des Monds sowie der Erde/Mond-KeplerKonstanten

 Die siderische Rotations/Umlaufzeit des Monds ist gem.

Tm(d) = 27,322´ d = 10*2,7322´ d =10*(1+0,39799´)^3 d (1 a)

Tm(d) = 10*(1+ Cso.d”)´^3 d = 10*(sin36´+cos36´)^3 d(1 b)

elegant einfach per d-KK” der Sonne bzw. grundwinkel-basiert darstellbar.

Für die Kepler-Konstante des Mond/Erde-Paars in s^2/m^3 gilt aproximativ

Cem.s = 4*Pi*Pi/((Me+Mm)* G) = 4*Pi*Pi/((Me+Mm)”* G”) *10(11-24) (2 a)

Cem.s = 4*Pi*Pi/(6,04569* 6,6744) *10^-13 = 0,97837*10^-13 (2 b)

Cem.s = (2,97837-2)*10^-13 = (Cso.s“-2)*10^-13 = (1/(8-VEDD´-2)*10^-13 (2 c)

Die siderische d-KK ergibt sich daraus zu

Cem.d = 0,97837/0,746496*10^-13/10^10 d^2/m^3 = 1,310616*10^-23 (3)

Damit erhält man in Verbindung mit (1) für die große Halbachse des Mondorbits die

KK/grundwinkel-basierte Darstellung

ame = (27,322^2/13,10616534 *10^24)^(1/3) m =3,84753971*10^8 m (4 a)

ame = (1+ Cso.d”)´^3^2 /Cem.d)^(1/3) m (4 b)

ame = (sin36´+cos36´)^2*(100 /Cem.d)^(1/3) m.(4 c)

4.02.20

 Eine QTTRGG-Basierung des VF des Mondradius gelingt analog der Darstellung des VF der Erdmasse gem.

Rm"  = 1,7371  = 2,7371 - 1  = 1,398825546^3 -1  (5 a)

Rm"   = 1,7371=  (sin36´+cos36´)^3-1= (1+Cd")^3-1. (5 b)

Eine entsprechende QTTRGG-basierte Darstellung erhält man  gem.

Mm“ = 7,349 = 10*(1,398450667^3-2) (6)

auch für den VF der Mondmasse.

In Verbindung mit den zuvor festgelegten QTTRG-Basierungen der  VF der Mond- und der Erdmasse sowie der großen Halbachse des Mondorbits ergeben sich die Schwerpunkt-Abstände von Mond und Sonne gem.

Me” *aSe = Me“/100 *aSm = Me“/100*(am-aSe) (7)

aSe = 0,07349*384 400/(5,9722+0,07349) = 4673´km (8)

aSm = am-aSe = 384400 – 4673´ = 379727´ km. (9)

Für die Schwerpunkt-Gleichung erhält mit den experimentellen Werten

Me;m*Re;m = 5,9722*10^24*4670 kg*km = 0,07349*379 730*10^24*km (10

Me;m*Re;m = 0,279*10^28 kg*km. (10 b)

Der VF ist dabei gem.

(Me;m*Re;m)“ = 0,279 =4/(3+0,127288)-1 = 4/Pii9´-1 (11)

Pi-basiert darstellbar. Überdies folgt aus

4/1,279063577 = (3+0,127288) (12 a)

die EB-G

4/x -(3+x´/10). (12 b)

 11.02.20 Fallbeschleunigung von Erde und Mond

Erde

Zwischen der Fallbeschleunigung der Erde und deren Masse Me=5,9722*10^24 kg besteht die Beziehung

g = Me*G/Re´^2 =5,9722*66,7439887/6,371´^2 *10^(24*+12-12) m/s^2

g = 9,82044777/1´^2 m/s^2

mit dem Verhältnis G/Re´^2 (Re´=6,371*10^6 m = effektiv gemittelter Erdradius) als Proportionalitäts/Maßstabs-Faktor. Auf der Planck-Skala stellt sich die Erd-Fallbeschleunigung mit den Planck-Einheiten Planck-Länge(lp)/Zeit(tp)/Masse(mP) und der Lichtgeschwindigjeit c gem.

g = Me/mP*((rp;lp)/Re´)^2 *(rp;lp)/tp^2 = Me/mP*(rp;lp)/Re´)^2 *c/tp

dar als mit dem Massen-Verhältnis Me/mP und dem inversen Verhältnis der Radien-Quadrate als Proportionalitätsfaktoren multiplizierte und pro Planckzeit beschleunigte Lichtgeschwindigkeit.

Mond

Für die Mondoberfläche ergibt sich in analoger Weise eine Fallbeschleunigung von

g = Mm*G/Rm´^2 =0,07349*66,7439887/1,7371´^2 *10^(24*+12-12) m/s^2

g = 1,6255/1´^2 m/s^2.

Himmelskörper-Massen/Radien/Dichten


Weiße Zwerge, Neutronensterne, Chandrasekhar-Masse

14.07.20 Herleitung  der Teilchen-Dichte

Ausgangspunkt der Herleitung ist die Annahme eines minimalen Volumens

Vmin = (h/2Pi)^3 = h^3

sowie die Definition eines 6-dimensionalen Phasenraums

der sich aus einem 3-dimensionalen Orts/Konfigurations-Raum und einem ebenfalls 3-dimensionalen Impulsraum zusammensetzt. Die Zahl der Zustände dN im Volumen V und Impulsen zwischen p und p+dp ist dann unter Berücksichtigung des Pauli-Verbots (nur 2 Elektronen mit antiparallelem Spin in ener Phasdraum-Zelle) gegeben durch

dN = 2 *V/h^3*4Pi*p^2*dp.

Die Integration in den Grenzen 0 und pF führt dann zur Teilchen-Dichte

n = N/V = 2/h^3*4/3*Pi*pF^3 = 8/3*Pi*pF^3 /(8Pi^3*h´^3) = pF^3/(3Pi^2*h´^3).

Daraus folgt für den Fermi-Impuls

pF = h´*(3Pi^2*n)^1/3.

Ausgehend von der relativistischen Energie/Impuls-Relation

E(p) = (m^2*c^3+p^2)^0,5

erhält man die Gesamt-Energie per Integration in den Grenzen von p =0 bis p = pF gem.

Eg =2V/h^3 *4Pi*Int(p^2*(m^2*c^3+p^2)^0,5).

Die Substitution x:= p/mc führt danach mit

dp = mc*dx

 zu

Eg = m^4c^5/(Pi^2*h´^3)*Int(x^2*(1+x^2)^0,5*dx).

Damit gelangt man schließlich zu

f(x) = x/4*(1+x^2)^(3/2)-1/8*x*(1+x^2)^0.5-1/8*ln(x+(1+x^2)^0.5).

Für kleine x, d.h. im nichtrelativistischen Bereich ergibt sich die Feinapproximation

f(x<<1) = (0,08*x^2+1/3)*x^3,

die für x->0 

f(x0) = x^3/3

liefert. Im ultrarelativistischen Fall mit x>>1 können die beiden negativen Terme in 1.Näherung vernachläddigt werden. Der 1. Term liefert dann

f(x>>1)= x/4*(1+x^2)^(3/2) = x/4*x^(3/2*2) = x^4/4.

Damit ist die Teilchen –Dichte gegeben.


20.07.20 Planck-Impuls /Impuls-Raum

Der Planck-Impuls mP *c = mP“*c“ kann gem.

3,14195654328*6,52473768488^3  = 3*6,2607015^3

Pi´(mP“*c“)^3 = 3*h“^3

Pi´ = 3,1419565433= Pie2´ = 90*cot 88,00058034236 = 90*0,034910628259

mt dem per h^3 dargestellten Impuls-Raum verknüpft werden. Daraus folgt mit

3,14195654328*6,52473768488^3  = 3*6,2607015^3

Pi´( (h/2Pi)“/rp“)^3 = 3*(2Pi*(h/2Pi)“)^3

Pi´( (1/rp“)^3 = 3*(2Pi)^3

rp” = (Pi´/3)^(1/3)*5/Pi

mit der EB-G

(30*Cot(88/coslog(1,61466824501456))))^(1/3)*5/Pi-1,61626699575

(30*Cot(88/coslogx´)))^(1/3)*5/Pi-x.

21.07.20 Der String/VF des Fermi-Impuls ist danach gegeben durch

pF“ *10^34 = (h/2Pi)*(3Pi^2)^(1/3) *n^1/3 = 1,0545718176*3,0936677263*n^1/3

pF “ *10^34 = 6,52498959435/2 *n^1/3= 6,52473768598/(2*cos(0,5034663077))*n^1/3

pF “ *10^34 = mp*c/(2*cos(0,5+0,01*(Pi/sin36-5))*n^1/3.

Der Fermi-Impuls stellt sich überdies  gem.

VIK = 4Pi*pF^3

als Radius der Impulskugel dar.

17.07.20 Druck/Energie-Relation

Ausgangspunkt ist die thermodynamische Gleichung

dE = T*dS –P*dV,

die für T=0 zu

P = -dE/dV

führt. Mit

E = m^4*c^5/(Pi^2*h´^3)*V *f(xF)

folgt

P = b*(-f(xF)-V*xF^2*(1+x^2)^0,5*dxF/dV))

b= m^4*c^5/(Pi^2*h´^3

und mit

dxF/dV = -xF/3V

ergibt sich

P =b*(-f(xF) + xF^3/3*(1+x^2)^0,5).

Damit erhält man schließlich

P=b*(xF^3/3*(1+xF^2)^0,5-(x*(1+2*xF^2)*(1+xF^2)^0,5-arcsinhxF)/8)

bzw. den äquivalenten Ausdruck

P=b*(xF^3/3*(1+xF^2)^0,5-(xF*(1+xF^2)^0,5*(2xF^2+1)-arcsinhxF)/8

Feinapproximativ ergibt sich die Darstellung

P = b*xF^5/12*(0,96-0,16*(1-e*xF)) = b*xF^5/12*(0,8+0,16*e*xF),

die für den ultrarelativistischen Fall xF>>1 in

P = b* 0,96*xF^4/12

und für den nichtrelativistischen Fall xF < 1 in

P = b*xF^5/12*(0,8+ 0,16*(1-e*xF))

übergeht und für x<<1 schließlich gegen

P = b*x^4/12*0,8*x = b*xF^5/15

strebt

18.07.20

Für xF = 1 gilt

1^3/3*(1+1^2)^0,5-1*(1+1^2)^0,5*(1^2/4+1/8)+1/8*arcsinh1=0,0512461333   

mit der EB-G

x =0,0512461333 =1/19,51366738532056

x = 1/(19+10*x´) = 1/(57/3+x´),

wonach xF=1 mit dem ganzzahligen Einheits-Bogenwinkel in Verbindung gebracht werden kann.

Überdies gilt damit feinapproximativ

P(xF=1) = 1^4/12*(0,8+0,185054 -0,185054 *e^(-e*1))*(1-e^-1) 

P(xF=1) = 1^4/12*(0,8+fP“ - fP“ *e^(-e*1))*(1-e^-1) ,

wo fP“ den Vorfaktor der Planckfrequenz

fP = fP“ *10^43 s^-1 = 0,1855*10^43 s^-1 

bezeichnet.

23.07.20 Eine genauere Betrachtung liefert

xF^4/12*(0,96-0,16*e^(-e*xF))*(1-e^-xF)*(1+0,05/(1+xF)).

27.07.20 Korrigierte Druck-Funktion für den Gesamt-Bereich des relativen Fermigas-Impuls

Der xF-abhängige Druck des Fermigas ist gegeben durch

P = -dE/dV = m^4c^5/Pi^2h´^3*g(xF)

mit

g(xF) = xF^3/3*(1+xF^2)^0,5-(xF*(1+2*xF^2)*(1+xF^2)^0,5-arcsinhxF)/8.

Zuvor wurde die Feinapproximation

g(xF) = xF^4/12*(0,8+(1-e^(-z*xF))*a)*(1-e^-xF)

aufgezeigt. Als vorteilhaft erweist sich dabei per QTTRGG-Basierung die feinapproximative Darstellung

g(xF) = x^4/12*(0,8+(1-e^(-tp“ /(1/xF+1))/tp“)*(1-e^-x) = x^4/12*y(xF)

g(xF) = x^4/12*(0,8+0,1854845*(1-e^(-5,39128638/(1/xF+1)))*(1-e^-xF),

die über den gesamten XF-Bereich feinapproximativ allein durch den Planckzeit-String

tp“ = 5,39128638

bestimmt ist. Für begrenzte Bereiche kann gegebenenfalls eine detailliertere Optimierung der Koeffizienten a und z erfolgen. Damit erhält man für den Druck

P = m^4c^5/Pi^2h´^3*xF^4/12*y(xF) = m^4c^5/Pi^2h´^3*h´^4/(12m^4c^4)*(3Pi12n)^4/3*y(xF)

P = h´c/12Pi^2*(3Pi^2*n)^4/3*y(xF).

Im ultra-relativistischen Fall xF>>1 geht dieser Ausdruck mit y(xF>>1) = 0,8+1/tp“ in

P = (0,8+1/tp“)*h´c /12Pi^2*(3Pi^2*n)^4/3

über. Im nicht-relativistischen Fall x<< 1 ergibt sich mit y(xF) = 0,8*(1-1+xF) = 0,8*xF

P = 0,8*xF*h´/12Pi^2*(3Pi^2*n)^4/3=0,8*h´/mc*h´c/12Pi^2*(3Pi^2*n)^4/3*(3Pi^2*n)^1/3

P = h´^2/(15Pi^2*m)*(3Pi^2*n)^5/3.

Im Bereich zwischen den beiden Grenzfällen ist eine xF-abhängige Korrektur mit dem Faktor

y(xF)= (0,8+(1-e^(-z*xF))*a)*(1-e^-xF) = (0,8+(1-e^(tp“/(1/xF+1))/tP“)*(1-e^-xF)

y(xF) = (0,8+0,1854845*(1-e^(-5,39128638/(1/xF+1)))*(1-e^-xF)

erforderlich, die für große xF gegen 1 strebt.

28.07.20 Betrachtung auf der EDD-Ebene

Wählt man als fundamentale Betrachtungs-Ebene die Ebene des Pentagon-EinheitsDoDekaeders (PEDD), so ergibt sich der Umfang des Einheits-Pentagons/Fünfecks mit der Kanten-Länge 1

UEP = 5*1 = 5

als der eine maßgebliche Parameter. Das führt zu dem Ansatz

g(xF) = x^F^4/12*(0,8+(1-e^(-UEP)/(1/xF+1))/UEP)*(1-e^-xF)

mit den beiden Grenzfällen

g(xF=>0) => xF^4/12*0,8*(1-1+xF) = xF^5/15

und

g(xF=>unendlich) => x^4/12*(0,8+1/5) = x^4/12.

Der zuvor gewählte Parameter-Ansatz geht dahingegen auf der Planck-Ebene aus vom Umfang des PEDD-Umkreis UUKr=2Pi/(2sin36´) in Form des RingStrings der Planck-Zeit als maßgeblichen Parameter.

28.07.20 Spezialfälle

Der Druck ist gegeben durch

P =m^4c^5/(Pi^2*h´^3) *g(xF)

P = 0,9109383^4*2,99792458^5/(Pi^2*1,0545718176^3)*10^22 kg/(ms^2))*g(xF)

P = 14,40559281 *10^22 kg/(ms^2)*g(xF)

P=1,200233011^2*10^21 kg/(ms^2) *g(xF) =(1,2+0,01/43´)^2*10^s6 kg/(m*s^2)*g(xF).

Für den Übergang vom nicht- zum relativistischen Regime erhält man für ein Elektronen-Fermigas

mit

xF = pF/mec =1.

und

g(xF =1) = 0,0512461333   

einen grundwinkel-basierten Druck von

P =m^4c^5/(pi^2*h´^3) *g(xF=1)

P = 14,40559281*0,0512461333 *10^22 kg/(ms^2)

P = 0,7382309294* 10^22 kg/(ms^2) = 1/tan53,564109440*10^22 kg/(ms^2)

mit der EB-G

x =1/0,7382309294 = 1+0,354589682125 = tan53,56410944002

1+x - tan(50+10*x´). 

Im einfachsten Fall g(xF= 1,95109946) =1 ergibt sich 

P =1,200233011^2*10^21 kg/(ms^2) =(1,2+0,01/43´)^2*10^s6 kg/(m*s^2).

Dabei handelt es sich gem.

xF = 1,95109946  = (sin36´ + cos36´)^2

36´=  36,00398199 = 36 + 0,01*Csod”

um einen ausgezeichnet QTTRG-basierten xF-Wert.

18.07.20 Druck/Dichte-Relation

Mit

xF = h´/mc*(3Pi^2N/V)^1/3 = h´/mc*(3Pi^2*n)^1/3

und

n = N/V = rho/mNmü

erhält man

xF(rho) = h´/mc*(3Pi^2/(mNmü))^1/3*rho^1/3.

Einsetzen von x(rho) in die zuvor gewonnene Relation P(xF) führt zu der polytropen Gleichung

P = Knr*rho^5/3

mit

Knr = h´^2/(15´Pi^2*m)*(3Pi^2/mNmü)^5/3

für den nichtrelativistischen Fall und zu

P = Kur *rh0^4/3

mit

Kur = h´c/(12´*Pi^2)*(3Pi^2/mNmü)^4/3*rho^4/3

im ultrarelativistischen Fall. Die Teiler 15´und 12´ ergeben sich dabei feinapproximativ gem.

15´ = 12/(0,8+ 0,16*e*xF))   für x<1

15´ = 12/0,8 = 15 für x<<1

und zu

12´ = 12/0,96 für x>1

12´ = 12 für x>>1

aus der zuvor gewonnenen Feinapproximation für P(xF).

(Eine vortrefflich verständliche Herleitung , die hier als Vorlage diente, findet man im Ausbildungsseminar -Skript von Raphael Tautz : Kerne und Sterne, 22.5 2007, Uni Regensburg.)

.

22.07.20 Feinapproximationen

Per Unterteilung in die 3 Bereiche xF<1, xF=1+z und x>1 kann

xF^3/3*(1+xF^2)^0,5-(xF*(1+2*xF^2)*(1+xF^2)^0,5-arcsinhxF)/8

mit den folgenden Feinapproximationen dargestellt werden

xF<1       xF^(5-ln(1-x^Pi))/15

xF >1      xF^ln(e^4 -73/x^2,5)/12.

xF= 1+-z  e^(-2,9711151+-g(xF))


31.07.20

Im Bereich von xF =0 bis 1,3 können die Feinapproximationen

g(xF) = xF^(1/(1-xF^3,8)+4)/15

und

g(xF) = xF^(1/(1-xF^2)+4)/12

im Unterschied zu x^(5-ln(1-x^Pi) )/15 und x^(4+ln(1 -73/(e^4*x^2,5)))/12 einschließlich des Bereichs um 1 vorteilhaft genutzt werden.


23.7.20 Der Exponent erweist sich dabei gem.

2,971115111615 = 1/(8-7,6634260328) = 1/(8-VEDD´)

als VF/String einer SI-KeplerKonstante, die auf ein geringfügig real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ zurückgeführt werden kann.

23-07.20 QTTRGG-Basierung des relativen Elektronen-Impuls xF eines Elektrons im Fermigas

Für den relativen Impuls eines Fermigas-Elektrons gilt

xF = pF/mec = h´/mec*(3Pi^2*ne)^1/3

xF = 1,0545718176/(0,910938356*2,99792458)*(3Pi^2*ne)^1/3*10^-12

xF = 0,38615927394*(3Pi^2*ne/10^36)^1/3 =

mit

0,38615927394 = (1+cos57´)/4

und

57´= 57,0001324841 = 57/cos(0,1/cos36´).

Daraus folgt

mE“ = 1,0545718176/(2,99792458*(1+cos57´)/4),

wonach der Masse-String des Elektrons über den ganzzahligen Einheits-Bogenwinkel 57 mit dem (h/2Pi)“- und dem c“-String verknüpft ist. Bezieht man (3Pi2)^1/3 in den VF von xF ein, so ergibt sich

xF = 0,38615927394*(3Pi^2)^1/3*(ne/10^36)^1/3 = 1,194648483*(ne/10^36)^1/3

mit

1,194648483 =1,2*cos 5,413103137579  = 1,2*cos(17/ (72*cos87,5000543667935))

und der EB-G

5,413103137579 = x = 17/ (72*cos(87,5+x´/10^5))).

Damit sind der auf mec bezogene relative Impuls xF eines Elektrons in dessen Fermigas und die zugehörige Teilchendichte ne grundwinkel-basiert miteinander verbunden.

24.07.20 Schlussendlich erhält man für den relativen Impuls eines Fermigas-Elektrons

xFEl = (1,7049843393*ne/10^36)^1/3 = (1/cos54,08986516*ne/10^36)^1/3

xFEl = pFEl/(me*c) = (2*ru5´*ne/10^36)^1/3 = (ne/(sin36´*10^36))^1/3)

mit

54´ = 54 - 0,08986516 = 54 +0,1* 5,3919096/6 = 54 + 0,1*( tp" /cos(1,2*tan36"))/6

und

tp" = 5,39128638

als VF/RngString der Planck-Zeit sowie

ru5 = 1/(2*sin36) = 1/(2*cos54)

als Umkreisradius. eines EDD-Pentagons. Danach bestimmen idealerweise letzten Endes  allein die  Grundwinkel 36° bzw. 54°  des postulierten relationalen / *wirklichen* RaumZeit-NetzWerks zusammen mit der jeweiligen Teilchen/Elektronen-Dichte ne den relativen  Impuls xFEl eines Fermigas-Elektrons.

Für xF = pF/mec  =1  folgt

ne (xF=1) = sin36´*10^36 Teilchen/m^3.

25.07.20 Massen-Dichte

Substitution der Teilchen- durch die Massen-Dichte  gem.

n = Rho/(mN*mü) 

führt zu

xFEl= (rho/(mN*mü*sin36´*10^36))^1/3.

Für xFEl = 1 ergibt sich danach

Rho(xFEl=1)=mN*mü*sin36´*10^36/m^3

Rho(xFEl=1) =1,66053904*10^-27*2*sin35,910133064*10^36 kg/m^3

Rho(xFEl=1) =1,94786413*10^9 kg/m^3=2,7185541604^2/3*10^9 kg/m^3

Rho(xFEl=1) =(1,0001002´*e)^2/3*10^9 kg/m^3.

 

12.07.20 Betrachtung der Fermigas-Energie per winkel-basierter Teilchen-Geschwindigkeit (Korr.: 16.07.20)

Nachfolgend wird eine Transformation der Struktur-Parameter von der Ebene der Planck-Einheiten zur grundwinkel-basierten Ebene des RaumZeit-NetzWerks vorgenommen. Ausgangspunkt ist das Geschwindigkeits-Verhältnis x = p/mc = v/c . Für das Elektron im Grundzustand gilt

x = me*v/me*c = ve/c = 1/137,035999046. Im Vektor-Dreieck besteht mithin die Relation

xe0 = ve0/c = tanPhi = 0,418100082595 = arctan137,035999046.

Die Gesamt -Energie des Elektronen-Fermigas ist gegeben durch

Eg = me^4*c^5/(Pi^2*h´^3)*V*f(x)

mit

f(x) = 1/8*x*(1+2*x^2)*(1+x^2)^0,5-arcsinh(x).

Die Substitution x = tanPhi für x<1 (nichtrelativistisch) führt approximativ zu

f(xF)= f(tanPhiF) = (tanPhiF*(1+2*tanPhFi^2)*(1+tanPhiF^2)-arcsinh(tanPhiF))/8,

womit über das Vektordreieck der Geschwindigkeiten eine Winkel-Variation  eingeführt wird. Ein Winkel von PhiF =45° = 0,785398*180/Pi  entspricht dabei xF =1, dem ungefähren Übergang vom nicht- zum relativistischen  Regime. Das entspricht  Planquadraten mit den Seitenlängen xF = me*c = 1. Der Grund/Diagonal-Winkel 36° = 0,62831853*180/Pi wäre dann mit xF = 0,726542528 verbunden.


13.07.20

Mit dem Teilchen-Impuls

p = me*c*tanPhi

ergibt sich die Energie der Einzelteilchen-Zustände zu

eps(p) = me*c^2*(1+(p/mec)^2)^0,5.

Für den Fermiimpuls gilt die Gleichung

pF = me*c*tanPhiF = h´*(3Pi^2*N/V)^1/3.

Daraus folgt

N/V = (me*c/h´)*3*Pi^2*(tanPhiF)^3

N/V = (0,91093835*2,99792458/1,054571818)^3/3Pi^2*(tanPhiF)^3

N/V = (2+ 0,58960501667)^3/3*Pi^2**(tanPhiF)^3

N/V = (2+ sin36,128983995)^3/3Pi^2*(tanPhiF)^3.


7.07.20 QTTRGG-Parametrisierung der Längen-Skala der WD

Mit der Hilfs-Funktion

Phi(x) = (1+(pF(r)/mc)^2)^0,5/eta,

der kinetischen Energie der Elektronen im Zentrum

eta = (1+(pF(0)/mc)^2)^0,5  (s.: Martin Wilkens , 2.11.2012)

nichtrelativistisch: eta nahe 1   ultrarelativistisch: eta -> unendlich

ist der Druck in einem Weißen Zwerg gegeben durch

P(WD) = mec^2/Le^3 *Phi(x).

Dabei stellt

Le = h/(2Pi*me*c) = 0,38615927 *10^-12 m = Le“*10^XLe

die sog. Compton-Wellenlänge des Elektrons die Referenz-Länge der Längen-Skala dar. Während diese auf der Ebene der Planck-Einheiten durch die experimentell bestimmten Natur-Konstanten h, me und c gegeben ist, gestaltet sich ihre Darstellung auf der Ebene des QTTRGG-RZNW mit der Oberfläche AXK = 34 der postulierten Exponentialkugel und dem ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 gem.

XLe = -AXK + Xe + -(AXK/4-0,5) = -34 + 57*10/19 - (34/4-0,5) = -34 +30 -8 = -12

und dem per   grundwinkel-basierten VF/String

Le“ = 0,38615927 =1,54463708/4 = (1+cos57,0001)/4

ad hoc geometrisch anschaulich wie vortrefflich einfach.

6.07.20 Darstellung von rhoc/rhom per Kotangens

Die Winkel des RZNW variieren im Bereich von n= 0 bis n=5 zwischen 45° und 90°.

Mit den analytischen Lösungen 1 für n=0 ,Pi^2/3 für n=1 und tan90 =cot0 für n=5 kann das Verhältnis rhoc/rhom gem.

cot(exp((3,0300918-n)*( z(1)+-z(n))*tan(n/5*90)+ ln45/3,0300918)))

cot(exp((3,0300918-n)*( ( 0,420505*(n))*tan(n/5*90)+ 1,2562861923))) (Deg)

mit einer Exponential-Funktion als Winkelargument per Cotangens dargeine Nullstelleestellt werden. Der Exponent der Exponential-Funktion weist danach nahe dem ultrarelativistischen Fall bei

n= 3,0300918

 eine Nullstelle auf. Der Vorfaktor

z(1)+-z(n) = 0,420505+-z(n) = 0,3*1,401683+-z(n) = 0,3*rUKEDD´ +-z(n)

kann mit einer real-variierten EDD-Umkugel in Verbindung gebracht werden.

Von besonderem Interesse ist der Index n= 0,5 dessen Dichte-Verhältnis von 1,8361 zuvor bereits auf das Verhältnis mPr“ / mE“ der Masse-VF des Protons und des Elektrons zurückgeführt wurde. Danach erscheint selbiges vice versa als Lösung der Lane/Emden-Gleichung. Das Wasserstoff-Atom

kann damit als ein mikrokosmischer Körper mit einem Dichte-Verhältnis rhoc/rhom = mPr“/mE“ ( bezogen auf das einheitliche Atom-Volumen) verstanden werden, dessen Zentraldichte vom Masse-VF/String des Protons und dessen mittlere Dichte vom Masse-VF/String des Elektrons bestimmt wird.

Auch hier kann gem.

x1(0,5) = 2,7528  = 1,401495^3 = rUKEDD´^3 = Halb-Volumen des Umwürfels der EDD-Umkugel

ein Zusammenhang mit dem Umkugel-Radius des EDD hergestellt werden. Zusammen mit den Beziehungen

x2 = x1 *cot36´

3,7871 = 2,7528*cot36´ = 2,7528*cot(36+1/77´)

und

rhoc/rhom = x1^3/(3*x2) = 1,836098

sind alle 3 Konstanten relational  festgelegt.

8.07.20

In der Tat ist x1 analog zu dem Modell-Radius rUKEDD´ als dimensionslose Radial-Koordinate definiert. Desweiteren besteht die Relation

1,836098/3,7871 = sin 29,0013057874 

mit

0,13057874 = sin 1/0,1332794

und der EB-G

x =sin(1/x´) 

sowie einem Elementar-Rechteck dessen Umfang

uER = 2*(sin 29,0013057874 + 29,0013057874) = 5,42141331597 = u5UKrEDD´

gleich dem Umfang des Umkreis eines real-variierten Pentagons ist.

Im Grundzustand ist die mittlere Masse-Dichte des Elektrons im kugelförmigen H-Atom gegeben durch

rhomEH = me/(4/3*Pi a0^3) = 0,910938356/(4/3Pi*0,52917721067^3)*10^(-30+3*10) kg/m^3 rhomEH= 1,4675637685 = 1/sin 42,953250335 = 1/sin137,04674966.

Danach wird selbige per Sinusfunktion von 43´bzw. 137´bestimmt. Für die im Zusammenhang mit der Lane/Emden-Gleichung als Zentral-Dichte definierte Masse-Dichte des Protons bezogen auf das Kugel-Volumen des H-Atoms gilt in kg/m^3

rhocPrH = 1,672621897/(4/3Pi*0,52917721067^3)*10^(-27+30)

rhocPrH = 2,694671136*10^3 = 5,389342272/2*10^3  = 3/1,113308396 *10^3 = 3/ri1´*10^3

rhocPrH = 0,5*Pi/cos54,343329468 *10^3 = u5UKrEDD´/2 *10^3.

Das für die Lane/Emden-Gleichung relevante StringDichte-Verhältnis beträgt damit

rhocPrH”/rhoEH” = 1,672621897/0,910938356 = 1,83615267266 =1/cos57,00150388

und wird danach gem.

rhocPrH”/rhoEH” = 3/ri1´* sin137,04674966 = u5UKrEDD´* /2 = 1/cos57,00150388

EDD-basiert vom Inkugel-Radius ri1´ sowie dem Umkreis des EDD-Pentagons   und 137´ sowie durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt.



5.07.20 Darstellung von x2:= x1^2*x1` per Kotangens

Die Lösung x2:= x1^2*x1` zeigt bzgl. der Winkel-Abhängigkeit vom Index n einen inversen Verlauf. Das entspricht einer Kotangens-Funktion. Mit den analytischen Lösungen x2(0) = 2*6^0,5, x2(1) =Pi und x2(5) = 3^0,5 = tan60 gelangt man feinapproximativ zu der n-abhängigen Darstellung

x2(n) = cot((n+(1,40483853))/5)+1,43382465-0.0687869*n^0.64´*(5-n)^0.8´

x2(n) = cot((n+(rUKEDD´))/5)+10/uIKEDD´-0,08´*(Pi*e)´*n^0.8´^2*(5-n)^0.8´ (Rad)

mit                                                                                             

rUKEDD = cos36´*tan60´ (Radius einer real-variierten EDD-Umkugel)

uIKEDD´ = 2Pi*ruIKEDD´ = 2Pi´*12Pi/34 = 24/34*Pi”^2 (Umfang einer real-variierten EDD-Inkugel),

und

0,0687869 = 0,1*sin 43,46165758  = *sin(arccostan36´)

0,0687869 = (Pi*e)´*0,008 = Pie´*e *0,008 = 10´^0,5*e *0,008

wobei eine geringfügige n-Abhängigkeit des Parameters 0,8´ vernachlässigt wird.



4.07.20 Resümee: Lane/Emden-Nullstelle x1 in Abhängigkeit vom Index n des Polytrops

Betrachtet man das stellare Geschehen im postulierten relationalen/*wirklichen* RaumZeit-NetzWerk (RZNW), so führt dies unmittelbar zu Winkeln als maßgebliche Parameter. Geht man nun weiter von 2 gegensätzlichen Kräften aus, so kann deren Verhältnis in einem Elementar/Vektor-Dreieck ebendieses  RaumZeit-NetzWerks als tanPhi abgebildet werden.

Die Nullstellen der Lane-Emden-Gleichung x1(n) , sog. Polytrope vom Index n, beschreiben die Variation des Sternradius in Abhängigkeit vom Index n. Dessen relevanter Werte-Bereich bewegt sich zwischen n=0 und n=5. Das entspricht 5 Strings/Saiten im Pentagon/Fünfeck. In einem logarithmischen RaumZeit-NetzWerk stellt sich der der Betrag des Exponenten der Planckmasse als Volumen eines Einheits-(Pentagon)DoDekaders (EDD) mit einer Oberfläche von 12 Einheits-Pentagons dar. Das steht im Einklang mit Platons universalem Dodekader-Postulat. Danach kann dieser als Elementarkörper eines minimalen Schwarzen Lochs verstanden werden.

Auf Basis des obigen RZNW-Modells können die  Polytrope x1(n) zum Index n als Tangens der Winkel-Variation im RZNW dargestellt werden. In 1. Näherung ergibt sich für x1(n) im Bereich von n=0 bis n=5 mit der analytischen Lösung x1(0) = 6^0,5 ein linearer Winkel-Pfad von

Phi(0) = arctan(6^0,5) = 67,7923457014 =0,75324828557115*90

mit

0,75324828557115 =tan37´= cot53´

53´ = 53,011175598604 =53/cos 1,1765135676892 = 53/cos(2*sin((36+0,1*(8-VEDD´))

bis hin zu

Phi(5) = 90°,

d.h. dem Verschwinden einer der beiden Kräfte oder dem parallelen Verlauf beider Kräfte.

Danach ergibt sich in 1. Näherung die Darstellung

x1(n) = tan((90-arctan(6^0.5))/5*n + arctan(6^0.5) + n*(5-n)*g(n))),

die zur genaueren Bestimmung eine verfeinerte goniometrische Betrachtung per g(n) erfordert.

Das gelingt per Übergang von einem linearen zu einem gebogenen Winkel-Pfad mit einem Minimum von

zmin =1,228122 =V5D“^0,5 = (1/tan54´)^(5/2) = 1´*2,2225288

bei

nmin = 2,70278693 = 34/(4Pi´) = 8,5/Pi´,

wo

V5D” = (1/tan54´)^(5/2) = 1´*2,2225288

das grundwinkel-basiert postulierte 5-dimensionale Ereignis-Volumen darstellt 

Im Ergebnis der hier vorgenommenen Betrachtungen führt dies zu

g(n) = a* n^z(n) = 0.0273341* n^(1,228122+z*(n)) = 0,01*(4/Pi´-1)* n^(V5D”^0,5-1+z*(n)),

wobei

a = (arctanPi-((90+4*arctan(6^0.5))/5))/4 = 0,027334072  

aus der analytischen Lösung x1(1) = Pi folgt.

 


3.07.20  Zwischen  x1(n) und x2(n) besteht die Beziehung

x2(n) = x1^2*x1`.

Das vermittelnde x1` kann Pi;e“-basiert (e“= 1,602176634 =Elementarladungs-VF/String/Saite) feinapproximativ gem.

x1`(n) = exp(-n/sin(Pi´^3)-log(e“)+(e“-1)*n^(2(e“-1))*(4.9-n)^0.4)

n-abhängig als Exponentialfunktion dargestellt werden. 


27.06.20 QTTRGG-Darstellung von x1(n) per Grundwinkel des RaumZeit-NetzWerks

Für x1(n) ergibt sich feinapproximativ die analoge Darstellung

X1(n) = tan((90-Arctan(6^0.5))*n/5+arctan(6^0.5)+ 0,0273341*n^(2,2+z(n))*(5-n))

mit

0,0273341 = 0,1*(4/Pi´-1)

und der modifizierten Kettenlinien-Funktion

z(n) = exp(-1,492064651*n -0,637880873)+exp(n-7)

mit

0,637880873 = 2/Pi´ = VEDD´/12 = V(EDD-Pyramide)

1,492064651 =2,2262569^0,5 =4,9562199^0,25 = V5D“^0,25

V5D“ = (mP*rp^3*tp)“ = Volumen des postulierten 5-dimensionalen Planck-EreignisRaums. Davon kann  gem.

2,2+z(n) = V5D“^0,5

auch der der Exponent 2,2+z(n) abgeleitet werden.

28.06.20

Die analytische Lösung x1(1) =Pi führt zu

tan((90-arctan(6^0.5))*1/5+arctan(6^0.5)+(5-1)* x)- Pi

und daraus folgt

x = arctanPi)/4- ((90+4*arctan(6^0.5))/5

x = (72,34321285-72,23387656)/4 =0,0273340725.

Desweiteren gilt

exp(-0,637880873= 1/1,892466251 = (cot36,01410961)^2

exp(-0,637880873= 0,81/ cos(36,01695932)^4.


2.07.20

Mit dem Exponent der maximalen Winkel-Korrektur zmax =2,228122  ergibt sich die feinapproximative Darstellung

x1(n)=tan((90-arctan(6^0.5))/5*n+arctan(6^0.5)+0.0273341*(5-n)*(n^2,228122-1,15/0.0273341*(n/10)^6*(n-1)*(2,5-n))).



26.06.20 QTTRGG-Darstellung von x2 := x1^2*x1`  per grundwinkel-basiertem RaumZeit-NetzWerk

Die die Masse bestimmende Nullstelle x2:= x1^2*x1` variiert im Bereich von n= 0 bis n= 5 von x2(0) =2*6^0,5 bis m2(5) = 3^0,5 = tan60. Diese x2-Variation korreliert mit den Winkeln 

Phi(0) = arctan(2*6^0,5 ) = 78,46304097°

und

Phi(5) = 60°.

Daraus folgt prinzipiell die Darstellung

x2 = tan(arctan(2*6^0.5)-(arctan(2*6^0.5)-60)*n/5 - n*(5-n)*g(n))

Die tabellierten numerischen Daten führen feinapproximativ zu

g(n)=exp(-1,519292791*n-2,5667868)+exp(1,172563038*n - 6,916064313)+0,586996

mit den Pi/grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Parametern

1,519292791 = Pii´/2 = 180/26 *tan26´6 ,9230769231*tan 26,034151861

 26´ = 26,034151861 = 26+ 0,01*(Pi/sin(36,02555086)-5).

2,5667868 = 1,6021194712^2= = 1,602176634*cos0,5´

1,172563038 = 2*0,586281519 = 2*cos54,10642486436

6,916064313 = UIK = 2*(Pi*ri1)´ = 24*sin(15-0,0016´)*1,1135163644

und

0,586996 = cos54,055876228.

Danach stellt g(n) eine modifizierte Kettenlinie dar, die wiederum als eine Halbwelle zwischen 2 Fest/Knoten-Punkten gedeutet werden kann.


24.06.20 QTTRGG-Darstellung des Dichteverhältnis rhoc/rhom per Grundwinkel des RaumZeit-Netzwerks

Naheliegend ist die Annahme von 2 Kräften deren Vektoraddition in einem rechtwinkligen Dreieck agbebildet werden kann. Im Bereich von n = 0 bis 5 ändert sich der für das Dichteverhältnis rhoc/rhom relevante Diagonalwinkel/Grundwinkel des RaumZeit-NetzWerks von 45° bis zu 90° . Das entspricht einem Übergang von einem Netzwerk mit Raster-Quadraten mit Diagonalwinkel von 45°  hin zu einem offenen Netzwerk mit 90° (Parallelen. Dass das Verhältnis der beiden angenommenen relevanten Kräfte ist dann durch das Seitenverhältnis im rechtwinkligen Raster-Dreieck, d.h. durch den Tangens eben dieses Diagonalwinkels gegeben. Danach ergibt sich für das Dichteverhältnis prinzipiell die Darstellung 

rhoc/rhom = tan(9*n+45+ a*n^z(n)*(5-n)).

Mit den analytischen Lösungen x1(1) = x2 (1) )Pi erhält man

rhoc(1)/rhom(1) = x1^3/(3*x2) = Pi^2/3 = 3,289868.

Daraus folgt

a = (Arctan(Pi^2/3)-54)/4 = (73,0926399´-54)/4 =4,7731599787

und damit erhält man die Darstellung

rhoc/rhom = tan(9*n+45+ (arctan(Pi^2/3)-54)/4*(5-n)*n^z(n)).

Verbleibt mithin nur noch die Bestimmung von n^z(n). Mit einer kubischen Näherung gelangt man schlussendlich feinapproximativ zu der Darstellung

rhoc/rhom=tan(9*n+45+(arctan(Pi^2/3)-54)/4*(5-n)*x^exp(-((x-8+0,1*tan60´)^2/666,07´ +cos(2.028´)/6)*(x+1/7,0058))

mit

60´ = 60+0,005*loge´ = 8+3´^0,5.


21.6.20 QTTRGG-Basierung per Raster-Winkel des RaumZeit-NetzWerks

Das  hierige QTTRGG -Modell ist mit dem Postulat eines RaumZeit-Netzwerks verbunden, Danach können die x1 und x2:= x1^2*x1` sowie rhoc/rhom zugrunde gelegten Winkel fiktiv in Raster-Rechtecken bzw. in den zugehörigen Raster/Elementar-Dreiecken verortet werden. Für n =0 ergeben sich so fiktive  Rechtecke mit den Diagonal-Winkeln  

arctanx1(0) = 67,7923457 = 90*tan37´,

 arctanx2(0)= 78,4626296 = (Xrp-Xtp)´ = 90*(rp“*tp“)/10´ = 90*1,2*tan36´

arctan(rhoc(0)/rhom(0)) = arctan1 =45.

Die Dichte-Gleichheit rhoc(0)/rhom(0) = 1 von Zentral- und Mittel-Dichte beruht danach auf einem ungestörten Netzwerk mit Raster-Quadraten. Die x1 und x2 für n = 1 sind mit dem Diagonalwinkel

arctanPi = 72,34321285

verbunden, der sich als real-variierter Zentriwinkel eines Pentagons darstellt. Das zugehörige Dichte-Verhältnis von

1,8361= tan(90*sin43´)

 wurde zuvor bereits als String/Saiten-Verhältnis  

1,8361  = mPr“/mE“ = 1/cos57´

von Proton/Elektron-Masse identifiziert. Der Chandrasekhar-Fall:

nicht-relativistisch mit  n= 1,5

arctanx1(1,5) = arctan3,65375 = 74,69347712 =74 +ln2´ = 90*cos34´

arccotx2(1,5) = 20,24703941 = 90*sin13´

arctan(rhoc(1,5)/rhom(1,5)) = arctan3,28987 = arctan((mP*c)/2´)

arctan(rhoc(1,5)/rhom(1,5)) =73,09264896 =(360/5)´ =73´

ist bzgl. des Dichte-Verhältnis per Pentagon-Zentriwinkel 73´ wiederum mit einem EDD-basierten Netzwerk verbunden.

Der  ultra-relativistische Fall mit n= 3

arctanx1(3) =arctan(6+0,89685 = arctan(6+1/ri1´) = sin43,60517906

arctanx1(3) = arctan(6+5,381/6) = arctan(6+10/(5-Pi´))

arctanx2(3) = arctan2,01824= 63,64244899  =90/2´^0,5

90- 63,64244899  =26.35755101 =arccoso,89604093 = arccos(1/ri1´)

stellt sich EDD-basiert dar.

Der Extrem-Fall n = 5

arctanx1(5) = 90

artanx2(5) = artan3^0,5 = 60

arctan(rhoc(5)/rhom(5)) = 90

ist mit einer unendlichen Masse und Zentral-Dichte verbunden und entspricht damit dem Grenzfall eines Schwarzen Lochs.


20.06.20 QTTRGG-Darstellung von x1

Die QTTRGG-Darstellung von x1 gestaltet sich analog wie für x1^2*x1`. Allerdings erweist es sich als vorteilhaft gem.

x2 = tan(Phi(n)) =tan(exp(f(n)))

eine Winkel-Variation einzuführen. Mit x1(0) = 6^0,5 und Phi(5) =90° ergibt sich die Darstellung

tanexp((ln90-lnarctan(6^0.5))/5*n+4.216449293+0,00207507*n^(0,03585803*n+1,20119255)*(5-n))

mit

0,00207507= 0,01*(1-Pie9´/4)

und

1,20119255 = 0,61852529+0,58266726 = 0,61852529+(Pi/tp”)´

0,03585803 = 0,61852529-0,58266726 

0,61852529 = 1/(2*cos36´)


19.06.20 QTTRGG-Basierung von x1^2*x1`

Ausgangspunkt der Herleitung ist der bereits für die Planck-Einheiten benutzte differentielle Ansatz

dx/x = f`(n) dn

lnx = f(n)

x = e^(f(n).

Damit ergibt sich für x2 := x1^2*x1` eine Exponentialfunktion mit der zu bestimmenden Exponenten-Funktion f(n). In 1. Näherung wird f(n) nun im relevanten Werte-Bereich von n=0 bis n=5 als Geraden-Gleichung  approximiert. Mit

f(0) = ln 4,8988 = 1,5889902772 = 1+sin36,0853879 = 1+sin(36+0,01*(Pi*e)´)

f(0) =  4,8988 = (24*cos(ln2´))^0,5

und

f(5) = 3^0,5

folgt für die Steigung fg`(n) der Geraden

f`g(n) = (0,5 ln3-1,5889902772)/5 = -0.20793683.

Für die Geraden-Gleichung erhält man danach

x2 = 1,5889902772 - 0.20793683*n.

Die Differenz-Funktion besitzt ein Maximum bei

n0 = 2,07955 =1/sin(90/Pi´)

Pi´ = 180/8´*sin8´

8´ = 8,05396 = 8 + (Pi*e)´

mit

f(2,07955 ) = 0,29331231 = (Pi+e)´/20,

womit sich die die Differenz-Funktion

f2(n) = 0.048296*n*(5-n) = 0,1/ln10´*n *(5-n)

ergibt. Damit geht die Geraden-Gleichung gem.

f(n) = 1,5889903-0,207937*n-0,048296*x*(5-n) - g(n)

in die Exponenten-Funktion f(n) über. Der erforderliche Korrektur-Term g(n) kann feinapproximativ in Form von

g(n) = 0.41*x*e^(-0.18*(x+2.2)^2))

oder

g(n) = 0.085/(1+x^0,5)*sin(90*(x+0,18)/(1+0,06*x))

angesetzt werden.

22.06.20

Mit dem Exponenten -Ansatz 

X(n) = 1.5889903-0.207937*n-a*n^z(n)*(5-n)

erhält man für n =1

a = 0.05908108

und eine kubische Näherung

z(n) = -0,0038552*x^3+ 0,04034547*x^2-0,12579653*x+ 0,846489

z(n) = -0,0038552*(x^2-2*0,49851074*x+23,190365814)*(x-9,46818655)

z(n) = -0,0038552*((x-0,49851074)^2+22,9418528561)*(x-9,46818655)

mit

0.38552 = 0,25/((e*cos(ru1´))^0,5-1) 

ru1´ = 1,401094519 = co36´*tan60´ (EDD-UmkugelRadius)

und der EB-G

0,0038552= x =1/(259+100*x´)     

sowie

0,49851074 = 0,1+ 0,39851074 = 0,1 + (sin36´+cos36´)-1

0,49851074 = 0,1+Csod“ (VF/String/Saite der siderischen Kepler-Konstante der Sonne)

Csod“= Csos“/7,46496  = 2,974866734/7,46496  = 1/(8-7,6638504883)

Csod“= Csos“/7,46496  = 1/(7,46496 *(8-VEDD´))

Csos” := VF der Si-Kepler-Konstante der Sonne

mit der EB-G

0,49851074 = x = tan(26+x´).

Die Nullstelle   ergibt sich per EB-G gem.

9,46818655 = 3,07704241^2 = Pii´^2

3,07704241 = 3+ x = 9*cos(70+x´/10).

Das konstante Glied des quadratischen Faktors erhält man schlussendlich mit

23,190365814/10 = ln(10,16592378) = ln(10,1+x)

per EB-G

10,1+x-10/cos(10,3+x´). 


13.06.20

Ein Vorzug der 5-dimensionalen Hyperkugel gegenüber nieder/höher-dimensionalen Kugeln begründet sich darin, dass diese das maximale Einheits-Volumen V5DK = 8Pi^2/15 = 5,263789014 n-dimensionaler Kugeln aufweist. Darauf beruht höchstwahrscheinlich auch das hierige 5–dimensionale Volumen des Planck-Ereignisraums

V5DEV = V5DPl“ = rp“^3*tp“*mP“,

das sich als Produkt eines 3-dimensionalen Orts-Raums sowie  eines 1-dimensionalen Zeit- und Inhalts/Massen-Raums darstellt.

Überdies sollte für n 5 die sog. *Wurst-Vermutung* gelten, wonach die konvexen Kugelhüllen bei Anordnung auf einer Geraden (= * Wurst*) ihre dichteste Packung erreichen.

13.06.20

Analytische Lösungen für die Nullstellen der Lane/Emden Gleichung existieren nur für n =0

1-X1^2/6  = 0

X1 = 6^0,5 = 2,44948974

und n= 1

 sin x/x -> x1 = Pi = x1^2*x1´

sowie für n= 5

1/(1+x^2/3)^0,5 =0 -> x01 -> . (s. PHYS 521: Stars)

Bemerkenswert ist das rhoc/rhom- Verhältnis für n = 0,5, das gem.

mPr” /mE” = 1,672621897/0,910938356 = 1,8361526727  

mPr” /mE” = 5/1,396434^3 = 5/(sin36´ +cos36´)^3 = 1/cos57´

mit dem Verhältnis der grundwinkel-basierten Masse-Strings/Saiten des Protons und des Elektrons übereinstimmt. Das zugehörige

x1(0,5) =2,7528 = 1,401495^3 = (cos36´*tan60´)^3 = ru1´^3

lässt sich auf das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 1,401495 = ru1´ (real-variierter Radius einer EDD-Umkugel) zurückgeführen.

Die für die WD- und N-Sterne relevanten Dichte-Verhältnisse für n=3/2   

rhoc/rhom (3/2) = 5,99071 =6´ = s3´

und

rhoc/rhom (3)  = 54,1825 = 54´ = (2*45 – 36)´ = (2*s9-s8)´

stellen sich ebenso ausgezeichnet grundwinkel/grundsummen-basiert dar. Der Grenzwert-Charakter von n = 5 mit

x01 ->unendl.

x01^2x01´-> 3^0,5 = tan60)

und

rhoc/rhom ->unendl.

hängt vermutlich mit der sog. *Wurst-Vermutung* bzgl. der dichtesten Packung der konvexen Kugelhüllen zusammen.

Das Dichte-Verhältnis für n= 1 kann gem.

rhoc/rhom(1) = 3,28987  = 6,57974/2 = (mP*c )´

feinapproximativ als halber Planck-Impuls mP*c dargestellt werden.

Die x1 der ganzzahligen n können feinapproximativ durchweg mit mathematischen Grundzahlen und/oder mit Grund-winkeln/summen dargestellt werden. Für die analytischen Lösungen für n= 0 und n=1 gilt

x1(0) = 6^0,5 = s3^0,5

sowie

x1(1) = x1^2*x1´ = Pi.

Das x1 für n= 2 ist gem.

x1(2) = 4,35267 = 10/ln9,9476353^0,5 = 10/ln10´ = s4/ln(s4´)

durch ln10´ = ln(s4´) darstellbar. Das x1 von n=3 stellt sich gem.

6,89685 = 10*tan54,0590657 =s4* tan54´

wiederum grundsummen/grundwinkel-basiert dar.Das ganzzahlige n= 4 führt feinapproximativ mit

x1 = 14,97155 = 15´ = s5

wiederum zu einem grundsummen/dreieckszahl-basierten x1. Diese Befunde sind eine gewichtige Bestätigung für das hierige Konzept eines grundzahl/grundsummen/grundwinkel-basierten universalen RaumZeit-Netzwerks.

10.06.20 Verhältnis Zentral/Mittel-Dichte

Nach Chandrasekhar können der Sternradius R gem.

R = rn *x01 = a^1/2*rhoc^(1-n)/2n*x01

und die Sternmasse gem.

M = 4Pi*a^3/2* rhoc^(3-n)/2n*x01^2*x01´

mit

a = ((n+1)K/(4PiG)

als Funktion der Zentraldichte rhoc berechnet werden. Definiert man nun eine mittlere Dichte

rhom = M/(4/3*Pi*R^3),

so ergibt sich mit

R^3 = a^3/2*rhoc^(3-3n)/2n* x01^3

für diese die Relation

rhom =   3*x01^2*x01´/x01^3 *rhoc,

die  selbige mit der Zentraldichte verknüpft. Damit erhält man schließlich das Dichte- Verhältnis

rhoc/rhom = x01^3/(3*x01^2*x01´).

(s. PHYs 521: Stars)

7.06.20 QTTRGG-Basierung von Rnr(WD)

Der Radius eines WD im nichtrelativistischen Fall ist im Chandrasekhar-Modell gegeben durch

R = ((1,5+1)*Knr(WD)/(4Pi*G))^0,5*rhoc^(-1/6) =(2,5*Knr”(WD)/ )/(4Pi*G))^0,5*rhoc^(-1/6)

R = R” *10^8 m* rhoc^(-1/6)*mü^(-5/6) = R” *10^5 km* rhoc^(-1/6)

R = R”*2^5/6*10^4 km *(rhoc/(10^6*rho0))^(-1/6)*(mü^/2)-(5/6)

mit dem/der R-String/Saite

R“ = (2,5*Knr(WD)/(4Pi*G))^0,5)”*xnr(WD)

R“ = 2,5^0,5*10,035958^0,5*3,65375*(0,01/(4*Pi*0,6674398867))^0,5*2^(5/6) = 1,1259927.

Der Übergang zum fundamentaleren QTTRGG-Modell sollte zu einer Reduzierung der Redundanzen führen. Nachfolgend wird geprüft, ob dem so ist. Dazu erfolgt eine vorteilhafte Zusammenfassung der einzelnen Faktoren gem.

R“ = 2,5^0,5* 11.574927*0,1/(2,8960830408^2)^0,5*2^(5/6)= 1,1259927

R“ = 2,5^0,5* 4*2,89373175*0,1/2,8960830408*2^(5/6)- 1,1259927

R“ = 0,2*10^0,5*2,89373175/2,8960830408*2^(5/6) = 1,1259927

Danach erscheint der grundwinkel-basierte Parameter

2,89´ = 1+ (tan36´)^2

gleichermaßen im Zähler und im Nenner. Das daraus folgende Verhältnis kann dabei gem

2,89373175/2,8960830408 = 0,9991881135 = cosln(10,0643432673) = cosln(10+x´/10)

feinapproximativ dargestellt werden. Mit

0,2*10^0,5*cosln(10,0643432673)- 0.6319420

gelangt man schließlich zu der EB-G

0,2*10^0,5*cosln(10+x´/10)- x.



28.05.20 Versuch/Entwurf : Fermigas im 5/4-dimensionalen Raum

Das ideale Gas-Gesetz

P = N/V * kB * T = N/V * Et

gilt für klassische/makroskopische Teilchen im 3-dimensionalen Raum. Erweitert man dieses für mikroskopische Teilchen in einem z-dimensionalen Raum und definiert eine polytrope Zustands-Gleichung

P = K * rho^z/3,

so ergibt sich für den Druck

P = K * (mN*N/V)^z/3 = K * (N*mN)^z/3 * a/R^z = K * (N*mN)^z/3 * 1/Vzd,

wo mN die Masse der Nukleonen und Vzd ein z-dimensionales Volumen bezeichnen. Gleichsetzung gem.

P = N/V * Et = K * (mN*N/V)^z/3

führt dann zu

K = N/V * Et (mN*N/V)^(-z/3) = mN^(-z/3)*(n/V)^(3-z)/3*Et

Setzt man nun für den nichtrelativistischen Raum ein 5-dimensinales und für den relativistischen Raum ein 4-dimensionales Volumen an, liefert dies

Knr = (1/mN)^(5/3)*(N/V)^-(2/3) * Et

und

Kr = (1/mN)^(4/3)*(N/V)^(-1/3) * Et.

Zwischen dem Impuls und der Energie besteht per Phytagoras die Beziehung

Et = (mt^2*c^4 + k^2*c^2)^0,5

Mit mt als Masse der Teilchen des Fermigas. Es gelten die Feinapproximationen

Etnr = (1+ 0,5*k^2/(mt^2*c^2))´*mt*c^2 = k´^2/2mt

im nichtrelativistischen Fall k<< mt*c und

Etr = (1+ ((mt*c)/k)^2)´^0,5*k*c = k´*c

für den relativistischen Fall k>>mtc. Damit erhält man

Knr = (1/mN)^(5/3)*(N/V)^(-2/3) * k´^2/2mt.

und

Kr = (1/mN)^(4/3)*(N/V)^(-1/3) * k´*c.

 

Dimensions-Analyse:

z =5

(K5d) = (Knr) = kg^(3-z)/3 m^(5-z)/s^2 = kg-2/3 m^4 /s^2

-> (knr´) = kg-2/3 m^4 /s^2 kg^5/3 kg = kg^2 m^4 /s2 = kg^2 m^2/s^2 m^2

-> knr´ = (h/2Pi)^2

z = 4

(K4d) = kg^-1/3 m^(3-z)/3 = kg^-1/3 m^3/s^2

->   (knr´) = kg^-1/3 m^3/s^2 kg^4/3 s/m = kg m^2/s

-> h/2Pi.

Damit gelangt man schließlich zu

K5d = Knr = (1/mN)^(4/3)*(N/V)^(-1/3)*(h/2Pi)^2/mt.

Der VF von Knr wurde zuvor gem.

Knr“* = f(Pi)*f(Planck-Units=PU)*mü^-5/3

in 3 Faktoren unterteilt. Dabei gilt feinapproximativ die grundwinkel-basierte Äquivalenz

f(Pi) = 1´/f(PU) = (3-2*cos36´)^2,

woraus schlussendlich

Knr(WD) = Knr” * 10^7 = ((3-2*cos36´)/(3-cos36”))^2*mü^-5/3 *10^7 kg-2/3 m^4 /s^2

Knr(WD) = 1” *mü^-5/3 *10^7 kg-2/3 m^4 /s^2.

folgt.

29.5.20 Verknüpfung mit der 4-dimensionalen Einheits-Hyperkugel

Auf der Ebene der Planck-Units wurde früher das 5-dimensionale Ereignis-Volumen

V5dPl = mP*rp^3*tp = V5d” = 2,1764182226*1,616266995^3*0,5391286378  kg m^3 s

V5dPl  = 4,95420608721 *10^-156 kg m^3 s = V5d”*10^-156 kg m^3 s

V5dPl” = 4,95420608721 = (tan54,016049741)^5 = 5“

definitiv eingeführt. Dessen VF/String-Volumen stimmt feinapproximativ mit der Pentagon-Fläche

 A51 = 5*1 des EinheitsDoDekaeders (EDD) und mit dem Volumen des grundwinkel-basierten 5d-Einheits-Hyperwürfels

V5DW = (tan54)^5 = 4,939634286588

nahezu überein. Als beinahe gleich erweist sich auch das Volumen der 4-dimensionalen Einheits-Hyperkugel

V4dK1 = Pi^2/2 = 4,9348022005 = (tan53,994666719)^5 = 5´. Betrachtet man auf dieser Basis nun das nichtrelativistische

Knr“  = (h/2Pi)^2/(5*3*2*Pi^2/2*me)*((3*2*Pi^2/2)/mN)^5/3

Knr“  = (h/2Pi)^2/(5*3*2*V4dK*me)*((3*2*V4dK1)/mN)^5/3,

so scheinen die Teilchenmassen eindeutig mit dem Volumen V4dK1 einer 4-dimensionalen Einheits-Hyperkugel verknüpft zu sein. Der Term V4dK1/mN, der die Nukleonenmasse enthält, kann dabei bezogen auf das Volumen der 4-dimensionalen Einheits-Hyperkugel, als inverse Nukleonendichte gedeutet werden. Im relativistischen Fall ergibt sich

Kr“ = (h/2Pi)*c /(4*3*2*Pi^2/2)* (3*2*Pi^2/2/mN)^4/3

Kr“ = (h/2Pi)*c /(4*3*2*V4dK1)* (3*2*V4dK1/mN)^4/3.

Die Zahlen 5 und 4 im 1. Nenner stellen danach offenbar die Dimension dar.


31.05.20 Verankerung der relativistisch/ultrarelativistischen Nullstellen 3,65375 und 6,89685 als grundwinkel-basierte Strings/Saiten des Raumzeit-Netzwerks

Die Verankerung der relativistisch/ultrarelativistischen Nullstellen 3,65375 und 6,89685 im grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk gelingt wie folgt. Mit

log(2+4,89685) = sin(57*cos(0,4+0,089662))

ergibt sich die EB-G

log(2+x) = sin(57*cos(x/10)),

womit die Nullstelle im ultrarelativistischen Fall vorzüglich einfach feinapproximativ allein durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Grundwinkel 57 bestimmt ist. Die Nullstelle für den nichtrelativistischen Fall leitet sich dahingegen gem.

3,65375 = 1/(4/3,14047811-1) = 1/(4/Pii2,5´)

Pie2,5´ =72*cos2,49990618 = 72*cos(2,5*cos(Pie2,5))

per EB-G

x= 72*cos(2,5*cos(logx))

vermittels eines 4/Pii2,5´-Verhältnis vortrefflich einfach ab vom Zentriwinkel des Pentagons 72 = 360/5.

2.06.20

Da alle relevanten Größen letztendlich aus dem Raumzeit-Netzwerk entstammen, sollten dementsprechend alle miteinander verknüpft sein. Wenn dem so ist, gilt dies auch für die Nullstellen x1 und x1´. Für die K und die aus ihnen abgeleiteten x1´wurde das in der Tat bereits bestätigt. Nachfolgend wird dies ergänzend auch für x1nr = 3,65375 aufgezeigt. Per Faktor-Zerlegung des hier modifizierten Chandrasekhar-K ergibt sich

f(Pi) = (3*2*Pi^2/2)^z/3/(z*3*2*Pi^2/2) = (3*2*V4DK1)^z/3/(z*3*2*V4DK1)

f(Pi) = (3*Pi^2)^(z-3)/3

Im nichtrelativistischen Fall gilt  z= 5, d.h. im hierigen Modell wird ein Fermigas im 5-dimensionalen Raum und eine auf eine 4-dimensionale Hyper-Einheitskugel bezogene Nukleonen-Dichte angenommen. Damit erhält man für den Pi-Faktor

f(Pi)nr = (3Pi^2)^(2/3)/5 = 1,914156.

Der Vergleich mit

x1nr = 3,65375 = 1,911478485^2

führt unmittelbar zu

x1nr = ((3*Pi^2)^(2/3)/5)^2 = (3*Pi^2)^(4/3)/25

mit

Pi´ = 3,13829624 = Pie4,5´ =40*sin4,5´

Pi´ = Pi*cos 6,890378^0,5 = Pi*cos .

Zugleich gilt

x1nr/x1r = 3,65375/6,89685 = 0,5297708374 = (tan36,04913465)^2

mit

36´ = 36,04913465 = 90*(0,4+0,001*sin33,08

wonach die Nullstellen x1nr und xr sowohl miteinander als auch mit K1nr“ verbunden sind.

 

3.06.20 xnr und xr per EB-G

Die beiden Nullstellen (Konstanten der Lane/Emden-Gleichung, s. S. Chandrasekhar „ An Introduction to the Study of Stellar Structure“, p 96) können in Verbindung mit

3,65375/6,89685 -0,529771 =1´*a0” = (tan36,04913883)^2

grundwinkel-basiert gem.

3.65375 = (3*(Pi*cos(3,65375^0,5*cot(36,0619323853)))^2)^(4/3)/25

per EB-G

3,65375 = x =(3*(Pi*cos(x^0,5* cot(36+0,1*(2*sin54-1))) )^2)^(4/3)/25  

bestimmt werden.

 

9.06.20  Approximative Darstellung  von x01(n) und x01^2*x01´

Die Nullstellen der Lane/Emden-Gleichung lassen sich n-abhängig approximativ wie folgt darstellen:

X01(n) = e^(0,275´*n*(1+0,01*n^3)+1/1,1162669)

x^01^2(n)*x01´(n) = e^-(0,77*(n-1,5)) + 1,7247766

mit

0,275 = 4/Pi´-1

1,1162669 = ri1´ = (2*7,661996/Pi^2)^0,25 = (2*VEDD´/Pi^2)^0,25,

wo der EDD-Inkugelradius ´ri1´als Radius einer 4-dimensionalen Hyper-Kugel erscheint, und dem grundwinkel-basierten Glied 

1+0,7247766 = 1+cot54,06628 =1+ cot(54+0,1*VEDD´-7).

Relevant ist nur der Bereich unterhalb n=5.

Für n=0 gilt grundwinkel-basiert

 x01^2*x01´(0) = 4 +0,8988 = 4+ cos(26-0,0007782) = ((1-0,00003´)*26)

x01^2*x01´(0) = e^(1+0,5889903)

mit

0,5889903 = 36,085389521 = 36+0,1*(PI*e)´.

10.06.20

Feinapproximationen: für n < 5

X01(n) =exp(-sin(n)/n)*exp^(0,275*n*(1+0,01*n^3)+ 1/1,1162669)

(sin: Deg)

und

x01´(n) = exp^(-0,77*(x-1,5))+ 1,7247766+0,028*x*(x-2)^2*(x-4,5)/(1+x).


11.06.20

Damit erhält man gem.

rhoc/rhom=((e^(0,275*n*(1+0,01*n^3)+0,8958431-sin(n)/n)))^3/(3*(exp^(-0,77*(n-1,5))+ 1,7247766+0,028*n*(n-2)^2*(n-4,5)/(1+n)))

unterhalb n=4 eine approximative Darstellung des rhoc/rhom-Verhältnis.

Alternative Feinapproximation

X01´(n) = (0,99-0,01*sin(n*150/(1+0,02*n^2)))* (e^(-0,77*(n-1,5))+1,7247766).

4.06.20

Ausgangspunkt der Zustands-Betrachtungen ist die Definition eines 6-dimendionalen Zustands-Raums

V6d = V3d*V3d(p)

bestehend aus einem 3d-Ortsraum V und einem 3d-Impulsraum

V3d(p) = 4/3Pi*p^3 

in Form einer Impuls-Kugel. Mit der Annahme einer Temperatur quasi 0 (Sternentemperatur << E/kB)  befinden sich alle Fermionen in einer Fermi-Kugel mit dem Fermi-Impuls pf als Radius und dem Volumen

V3dFK = 4/3Pi*pf^3.

Definiert man nun weiter eine Phasenraumzelle h^3, die nur ein Fermionenpaar mit Spin-up/down enthält, so ergibt sich die Zahl der Zustände im Volumen V mit Impulsen zwischen k und k+dk gem.

h^3 dN = 2 *(V*4Pi k^2 dk).

Die Integration über alle Schalen der Impuls/Fermi-Kugel  liefert dann

N = 2*V * 4Pi/3*kf^3/h^3 = V*8Pi/3*kf^3/h^3 = V*8Pi/3*pf^3/h^3

Daraus folgt für die Teilchendichte

n = N/V = 8/3Pi*pf^3/h^3 = pf^3/(3Pi^2*(h/2Pi)^3).

Die Massedichte rho0 ist bei Vernachlässigung der Masse me gegenüber mN mit  pf = mt*c definitiv gegeben durch

rho0 = mN*n0 * mü = mN/3Pi^2 *(mt*c/(h/2Pi))^3.

Für Weiße Zwerge mit Elektronen-Fermigas gilt mt = me und für Neutronen-Sterne mt = mN.

Damit erhält man

rho0WD = 0,9739321 *10^9 mü kg/m^3 = 0,9739321*10^6* mü* g/cm3

und

rho0N = 0,9739321*10^9*(1,674927471/0,910938356)^3*10^(3*(30-27) kg/cm^3

rho0N = 6,054101952 * 10^18 kg/m^3.

(s. Raphael Tautz: Ausbildungsseminar SS 2007, Uni Regensburg. G. Soff: ART2-Skript, Uni Kassel)

6.06.20 Fermi-Impuls und Teilchendichte des Fermi-Elektronengas

Aus der Teilchendichte erhält man den Fermi-Impuls gem.

pf = (h/2Pi)*(3Pi^2*n)^1/3 = 1,054571818*3,09366773*10^-34*kg m^2/s*n^1/3

pf = 3,26249480*10^-34*kg m^2/s*n^1/3

pf = 6,5249896/2*10^-34*kg m^2/s*n^1/3 = mP*c/2´*10^-34*kg m^2/s*n^1/3.

Für den ungefähren Übergangspunkt nichtrelativistisch -> relativistisch pf = me*c

ergibt sich

pf = me*c = (h/2Pi)*(3Pi^2*n0)^1/3.

Teilchendichte

Für die Teilchendichte der Elektronen n0 folgt daraus

n0 = me^3*c^3/(h/2Pi)^3*3Pi^2) = 1/(137,035999046*0,52917721067)^3*3Pi^2)

n0 = (0,910938356*2,99792458)^3/(1,054571818^3*3*Pi^2)*10^30/cm3

n0 = 0,58651563*10^30/cm^-3 = cos54´ * 10^-30/cm^3

mit

54´= cos54,08986536 = 54+0,1´*tp”/6.



3.06.20 Mittlere Masse-Dichte Weißer Zwerge

Die mittlere Masse-Dichte Weißer Zwerge liegt bei rh0 = 10^6 g/cm3. Im Bereich nahe pf/me*c =1 ergibt sich

Rho0 = (me*c)^3/(3Pi^2*(h/2Pi)^3)*mN *mü*  

Rho0= (0,910938356*2,99792458)^3/(3Pi^2*1,054571818^3)*1,66053904*10^9*mü* kg/m^3

Rho0 = 0,9739321*10^6* mü* g/cm3

mit

mü* = mü* (pf/me*c)^3.

Eine Umformung mit

me *c = (h(2Pi)/(137,035999046*a0)

führt zu der einfacheren Beziehung

Rho0 = 1,37035999046^3/(3*Pi^2)*mN/a0^3 *10^(3*2)*mü*

Rho0 = 1,37035999046^3/(3*Pi^2)* 1,66053904/0,52917721067^3*10^(-27+3*10 -6)

Rho0 = 0,9739321 *10^9 kg/m^3 = 0,9739321 *10^9* mü* kg/m^3,

wonach die Größen-Ordnung der Masse-Dichte vom Verhältnis mN/a0^3  der Nukleonen-Masse und dem kubischen Bohr-Radius gegeben ist.

5.06.20 Bestimmung des Verhältnis rho0nr(WD)/Knr(WD) 

Das Verhältnis rho0nr(WD)/Knr(WD) = 0,9739321*10^9 /(1,0035958*10^7) = 0,97044258*10^2

liegt nahe 100. (mü kürzt sich raus) Eine unabhängige Bestimmung von dessen VF gelingt wie folgt. Es gilt

 ((mN/(3Pi^2))^(5/3)) = (h/2Pi)/(15*Pi^2*me*Knr)”

(1,66053904/(3Pi^2))^(5/3) = 1,054571818^2/(15*Pi^2*0,910938356*1,0035958).

Beidseitige Multiplikation mit ((1,37´/a0)^3)^5/3 = (1,37´/a0)^5 ergibt

(Rh0nr(WD)^5/3 = (1,37´/a0)^5*(h/2Pi)^2/(15*Pi^2*me*Knr(WD)))”

(1,37035999046/0,52917721067)^5*1,054571818^2/(15*Pi^2*0,910938356*1,0035958)

0,9739321^(5/3) = 0,96037317/1,0035958

Rho0nr(WD)^(5/3) = 0,96037317/Knr(WD)”.

Das Verhältnis

0,9739321/0,96037317 = 1,01411839733 = cos(10*0,95717454) = cos(10*0,9739321^(5/3))

führt schlussendlich zu der Bestimmungs-Gleichung

0,96037317 = 0,9739321*cos(10´*0,9739321^(5/3)).

 

21.05.20 QTTRG-Darstellung der VF der Konstanten der polytropen Zustands-Gleichung des Fermigas

Nachfolgend wird versucht die VF der Konstanten der polytropen Zustands-Gleichung des Fermigas grundwinkel-basiert auf der hierigen QTTRG-Ebene darzustellen.

Per Abwandlung des idealen Gas-Gesetzes

P = N/V*kB*T

für Fermigas gelangt man approximativ zu einer einfachen polytropen Zustands-Gleichung

P = K* rho^(1+1/n).

Mit Elektronen als Fermigas ergeben sich per Modell-Betrachtungen die Konstanten

Knr”* = (h/2Pi)^2/(15Pi^2*me)*(3Pi^2/(mu*mü))^5/3 =  (Knr“*)*10^7

Knr"`*= Knr" * mü^-(5/3)

Knr“ = 1,054571818*1,054571818/(15*Pi*Pi*0,910938356)*(3*Pi*Pi/1,66063904)^(5/3)=1,0034951

für den nichtrelativistischen Fall mit n = 3/2 und

Kr =(h/2Pi)^2*c/(12Pi^2)*( (3Pi^2/(mu*mü))^4/3

Kr = (Kr”*) * 10^10

Kr"* = Kr" * mü^-(4/3)

Kr” = 1,054571818*2,99792458/(12*Pi*Pi)*(3*Pi*Pi/(1,66053904))^(4/3)=1,243498

für den relativistischen Grenzfall mit n =3. Unterteilt man die VF der Konstanten gem.

K“* = f(Pi) *f(NaturK)*f(mü) 

in einen Pi-, einen Naturkonstanten- und einen mü-Faktor, der die chemische Zusammensetzung erfasst, so erhält man grundwinkel-basiert

Knr“ = 1,914156*0,52424938*mü^-5/3 = ((3-1,616469733)/( (3-1,6188812))^2* mü^-5/3

Knr“* = ((3- 2*cos36´)/( (3-2*cos36“))^2* mü^-5/3

und

Kr“* = 0,77341693*1,6077977 * mü^-4/3 = sin(43+7,661725635)*(2*cos(360*tan5 + 5))* mü^-4/3

mit der EB-G

1-0,77341693 = x= log(1+sin(43+x´)).

Mit Neutronen als Fermigas müssen die Elektronen- und die Nukleonenmasse durch die Neutronenmasse substituiert werden. Zugleich entfällt wegen einheitlicher Zusammensetzung mü. Damit erhält man

Knr”(Neutronenstern) = me/mN*(mu/mN)^5/3*Knr"(El)

Knr“ (N-Stern) = 0,9190938356/1,674927471*(1,66053904/1,674927471)^5/3*Knr“(El)

Knr“( N-Stern =(0,91090938356/1,674927471)*(1,66053904/1,674927471)^(5/3)*1,0034951

und

Kr“(N-Stern) = (mu/mN)^4/3 *Kr“(El) = (1,66053904/1,674927471)^(4/3)*Knr“(El)

Kr“(N-Stern) = (1,66053904/1,674927471)^4/3*1,243498 = 1,2292754.


7.07.20

Es gilt überdies die Grundwinkel-Basierung

0,77341693+1,6077977=2,38121463 = 3 - 0,61878537 = 4 - sin54,03663747.


23.05.20 Grundwinkel/GoldenSchnitt-basierte Äquivalenz des f(Pi)- und Naturkonstanten-Faktors des Knr“ des nichtrelativistischen Elektronen-Fermigas

Der langen Rede kurzer Sinn: auf der fundamentaleren Ebene des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks gestaltet sich die Darstellung des f(Pi)- und des Naturkonstanten-Faktors von Knr“ (nichtrelativistisches Elektrones-Fermigas) wiederum grundwinkel-basiert vorzüglich einfach. Beide Faktoren führen feinapproximativ zu der Äquivalenz

(3-2*cos( 36,07617013))^2= (3-2*sin( 54,0413124406))^2+0,02/3

und somit für beide Faktoren zu der EB-G

(3-2*cos( 36+x))^2= (3-2*sin(54*(1+x´/100)))^2+ 0,02/3.

Danach lassen sich diese Faktoren feinapproximativ auf den GoldenSchnitt g =0,5/cos36 bzw. 1/g = 2*cos36 =2*sin54 zurückführen.

Der ganzzahlige Exponent XKr = 7 kann gem.

UIK´ = 2Pi*ri1´ = 2*(Pi*sin54*tan54 )´

als Inkugel-Umfang eines EDD´ formuliert werden. Die Konstanten des relativistischen Elektronen/Neutronen-Fermigas und des nichtrelativistischen Neutronen-Fermigas ergeben sich , wie oben aufgezeigt, aus Knr durch eine entsprechende Massen-Korrektur.

24.05.20 Grundwinkel-basierte QTTRG-Darstellung der Nullstellen der Lane/Emden-Funktion

In die Masse/Radien-Beziehungen gehen zusätzlich zu den K-Konstanten die tabellierten Nullstellen der Lane/Emden-Funktion x0nr = 3,65375 und x0nr^2 Ix0nr´I =2,71406  für nichtrelativistische sowie x0r=6,89685 und x0r^2 Ix0r´I =2,01824 für relativistische Teilchen ein. Die in die

Radial-Gleichung (s. A. Wipf, Quantenmechanik II, S. 20f.)

Ze/r*chi“ = 4Pi *e *(Z e^2)/((gamma)r))^3/2+ chi

eingehende Funktion chi(x), die die Abschirmung des Kernpotentials durch das Elektronengasbeschreibt, führt nach geeigneter Reskalierung zu der universellen Gleichung

d^2 chi/ds^2= s^-1/2 *chi^3/2 

mit

chi(s ->unendl.) = 144´^2/s^3   

und

chi(s->0) = 1 - 1,58871*s + 4/3*s^3/2 + … .

Die ähnlich wie mP“ und 137´ grundwinkel-basierte Steigung

1,58871 = 1 + sin36,065522

von chi für s->0 und auch die Asymptote 12´^2 sprechen dabei für eine QTTRGG-Basierung auf der Ebene des Raumzeit-Netzwerks. Dem wird anhand der oben aufgeführten Nullstellen Im Folgenden nachgegangen. Die Nullstellen für den nicht- und den relativistischen Fall können als Nullstellen

x0nr = 5,2753 - 2,6294244^0,5 = 5,2753 -1,62155 =3,65375

x0r = 5,2753 - 2,6294244^0,5 = 5,2753 +1,62155 = 6,89685

der quadratischen Gleichung

x^2 - (3,65375+6,89685)*x + 3,65375*6,89685

x^2 - 10,5506*x + 25,1993656875

dargestellt werden. Eine grundwinkel-basierte QTTRGG-Darstellung führt danach zu

5,2753 = 10* (cot 54,0086232)^2

und

2+0,6294244 = 2 + 1/1,58875315 = 2 + (200 -137,05756)/100,

wonach die Nullstellen in der Tat grundwinkel-basiert darstellbar sind. Der Nenner 1,588753 in der 2. Gleichung kommt dabei der Steigung 1,58871 von chi für s->0 sehr nahe.

Die x0nr^2 Ix0nr´I und x0r^2 Ix0r´I führen zu der quadratischen Gleichung

x^2 - (2,71406 +2,01824)*x + 2,71406 *2,01824

x^2 - 4,7323*x + 5,4776244544

mit den Nullstellen

x0nr^2 Ix0nr´I = 2,36615 + 0,12104137^0,5 = 2,36615 + 0,34791 = 2,71406

x0r^2 Ix0r´I = 2,36615 - 0,34791  = 2,01824.

Auf der Ebene des Raumzeit-Netzwerks ergeben sich für die Koeffizienten der quadratischen Gleichung die grundwinkel-basierten QTTRGG-Darstellungen

4,7323 = 8,7323 - 4 = 12*tan 36,0430698 -4

4,7323 = (1,616266995*5,39128638 ) + z = 8,713758237 +0,0185418 = tp“*rp“ + 0,1´/tp“

und

5+0,477624 = 5 + 1,2*tan36,18-0,4 = 5 + 1,2*tan(36*1,005)-0,4

5+0,477624 = 5 +0,1*8,77624 = tp“*rp“ + 1/16´.

Danach werden die Koeffizienten der quadratischen Gleichung feinapproximativ vom Produkt der VF von Planckzeit und Planck-Radius bestimmt.


25.05.20 Verbindung der Nullstellen mit den VF Kr“(N-Stern) und Kr“(WD)

Verknüpft man nun die Verhältnisse

2,71406/3,65375 ^2 = 0,20330206

2,01824/6,89685^2 = 0,0424298

gem.

x^2 - 0,24573186*x + 0,008626066

als Nullstellen

x01 = 0,12286593+0,08043613  = 0,20330206

x02 = 0,12286593-0,08043613 = 0,0424298

einer quadratischen Gleichung  miteinander, so erhält man

x01 = 0,1´*1,2286593 + 10/1,24322242 = 0,1´* Kr“(N-Stern) + 0,1´/ Kr“(WD)

x02 = 0,1´*1,2286593 – 10/1,24322242 = 0,1´* Kr“(N-Stern) - 0,1´/ Kr“(WD),

wonach die Nullstellen mit den Vorfaktoren Kr“(N-Stern) und Kr“(WD) verbunden sind.

27.05.20

Mit den Feinapproximationen

0,12286593 = 0,1*Kr”(N*) -0,00061) = 0,1*(1,2292754-0,00061)

und

0,08043613 = 0,1/(Kr”(WD*)*cos(1,2´)

erhält man feinapproximativ

0,1*(1,2292754-0,0006161)+0,1/(1,243498*cos(1,2´)) = 0,2033032

3,65375^2*0,20330318 = 2,71406

und

0,1*(1,2292754-0,0006161)-0,1/(1,243498*cos(1,2´)) = 0,04243´

6,89685^2*0,04243´ = 2,01824.

26.05.20 QTRRG-Darstellung von Kr“(WD*) und Kr“(N*)

Auf der Ebene der Planckeinheiten/Naturkonstanten ergeben sich die Chandrasekhar-Modellwerte der K-Vorfaktoren   der Elektronen/Neutronen-Fermigase im relativistischen Fall gem.

Kr“(WD*) = (h”/2Pi)*c”/(12*Pi^2)*(3*Pi^2/mu”)^(4/3)

Kr“(WD*) = 1,05457181765*2,99792458/(12*Pi^2)*(3*Pi^2/1,66053904)^(4/3) = 1,243498

und

Kr“(N*) = (h”/2Pi)*c”/(12*Pi^2)*(3*Pi^2/mN”)^(4/3)

Kr“(N*) = 1,05457181765*2,99792458/(12*Pi^2)*(3*Pi^2/1,674927471)^(4/3) = 1,2292754.

Danach besteht die einfache Beziehung

Kr“(N*) =  (mu“/mN“)^4/3 * Kr“(WD*)

Kr“(N*) =  (1,66053904/1,674927471)^4/3 * Kr“(WD*) = 0,98856246*1,243498

Kr“(N*) = cos(Pie12´*e)* Kr“(WD*)

Pie12´ = 3,1909814 = 15*tan(12*1,0008´).

Auf der Ebene des grundwinkel/EDD-basierten Raumzeit-Netzwerks lassen sich diese K-Vorfaktoren   wie folgt EDD/ grundwinkel -basiert darstellen:

EDD-Basierung per Pentagon-Umfang U5´ = 5*1´

Kr“(WD*) = 1,243498 = U5´^0,5-1  = 5,033283276^0,5-1 = (5+0,1*cos(Pii´)/3)^0,5-1

Pii´= 3,14041077865 = 180/e´*sin(e´)

und

Kr“(N*) =1,2292754 = U5´^0,5-1 = 4,96966881^0,5-1 = 5*cos(2Pie7´)^0,5-1

Pie7´= 180/7´*tan7´

mit der EB-G

Pi+0,0155 - 3,157093      

Pi+x´ - 3-10*x 

x = (Pi-3)/9´.

Grundwinkel-Basierung per 1/cos36´ = 1/sin54´

Kr“(WD*) = 1,243498 = 1/cos36´

36´ = 36,46856955 = 37-cot(62+1/80´)

und

Kr“(N*) =1,2292754 = 1/sin54´

54´= 54,438068898-54*(1+0,01*sin(54,217133))

mit der EB-G

54+x-54*(1+0,01*sin(54+x´/2)).

15.5.20

Für nicht-relativistische Elektronen gelten die Beziehungen

R = 1,12*10^4 km*x^-1/6*(mü/2)^(-5/6)

und

M = 0,496*Mso *x^1/2*(mü/2)^(-5/2)

mit dem Dichte-Verhältnis

x = (rhoc/(10^6 g/cm^3)).

Daraus folgt

R/Rso = 1,12*0,496^(1/3)*10^4 km/(6,96342*10^5 km)*(mü/2)^(-5/3)*M/Mso)^-(1/3)

R/Rso = 0,012732*(mü/2)^(-5/3)*(M/Mso)^-(1/3)

R/Rso = 0,01*4/3,1417*(mü/2)^(-5/3)*(M/Mso)^-(1/3)

R/Rso = 0,01*4/Pie1´ *(mü/2)^(-5/3)*(M/Mso)^-(1/3)

mit

Pie1´ = 180*tan(1-0,00007´).

17.05.20

M*R^3 = 0,012732^3*(mü/2)^-5*Mso*Rso“^3

M*R^3 =( 4/Pie1´)^3/10^6*(mü/2)^-5*Mso*Rso“^3


12.05.20 Darstellung von Mch und Mso auf Ebene des Raumzeit-Netzwerks

Formuliert man die Sonnenmasse gem.

Mso = 4*Pi^2/((Csod”-1)*(24*3600)^2*G)

Mso= 10^-(29+10-11) kg

Mso = Mso“*10^30 kg = 1,98892*10^30 kg

und die Chandrasekhar-Masse

Mch= Mch“*10^(-35+8+54+11-8) kg = Mch“*10^30 kg 

Mch“ =2,01824/4*(3Pi/4)^0,5*(h”*c”/(mu”^2*G“))*mP“

Mch“=2,01824/4*(3Pi/4)^0,5*(10,545718176*2,99792458/(1,66053904^2*6,674398868))*2,1764182226 = 2,895658 = 1,4558947*Mso“ = 1,4558947*1,98892

gem.

Mch = 1,4558947/*4*Pi^2/((Csod”-1)*(24*3600)^2*G)

Mch = 1,4558947/(1,3983848183-1)*4*Pi^2 /(7,46496*6,6743988684)*10^30 kg

mit dem Verhältnis von SI- und siderischer Kepler-Konstante

Csos“/Csod“= (24*3600)^2/10^9  =7,46496,

so ist eine Nähe des Faktors Mch/Mso = 1,4558947 und des VF der um 1 ergänzten siderischen Kepler-Konstante Csod“ zu erkennen. In der Tat wird dies noch deutlicher, wenn man die mit der Feynman/Metropolis/Teller-Theorie gefundenen Mch/Mso -Verhältnisse von 1,40906, 1,38603 und 1,386024 für He4, C12 und O16 einbezieht. Auf Basis einer Wigner/Seitz-Zelle berücksichtigt die Feynman/Metropolis/Teller-Theorie sowohl die makroskopische Gravitations- als auch die mikrokosmischen schwachen, starken und elektromagnetischen Wechselwirkungen, die im Chandrasekhar-Modell  nicht enthalten sind. Auf der Ebene des Raumzeit-Netzwerks kann dieser Faktor als real-variierter Radius des EDD-Umkreis

ru´ = cos36´*tan60´ = 1,4012585´

verstanden werden. Dieser stimmt feinapproximativ mit dem um 1 vermehrten VF der siderischen Kepler-Konstante

Csod“ = 1,39838482 – 1 = sin36´+cos36´ -1 ` = 1,3968´

überein. Danach könnten die alle relevanten Wechselwirkungen berücksichtigenden Mch/Mso –Verhältnisse auf den Radius einer komprimierten EDD-Umkugel zurückgeführt werden. Damit erhält man auf der Ebene des Raumzeit-Netzwerks gem.

Mch = ru´ *Mso = cos36”*tan(60”) *Mso 

Mch = ru´/( Csod”-1)* 4*Pi^2 /(7,46496*G”)*10^30 

Mch = ru´/( Csod”-1)* 4*Pi^2 /(7,46496*6,6743988684)*10^30 

Mch = ru´/( Csod”-1)* 4*Pi^2 *0,0200706*10^30

schlussendlich die grundwinkel-basierte Darstellung

Mch = cos36”*tan(60”)/( sin36´+cos36´-1)* 0,1/(7+0,1*sin(35,888))^2*10^30 kg.



9.05.20 Verankerung VF der Sonnen- und der Chandrasekhar-Masse im grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk

Die oben aufgeführten Betrachtungen der Chandrasekhar-Masse auf der Atom/Planck-Ebene beziehen sich auf eine Maßstabs-Vergrößerung der Planckmasse. Der ganzzahlige Exponent Xch =30 stimmt dabei mit dem der Sonnenmasse überein. Wesentlich einfacher gestaltet sich die Darstellung der VF/Strings der Sonnen/Chandrasekhar-Masse auf der Ebene des grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks. Für den Sonnenmasse-VF ergibt sich dann

Mso“ = 1,98892 = mP“*Sin(66´) = 2,1764182226*sin(s11´)

mit

66´ = 66,04295 =66*1,0006´ = 66/cos(2,066´)

und der EB-G

x = 66/cos(2+x/1000)

Mit

Mch = 2,01824*(3Pi/4)^0,5*(Z/A)^2*(mP/mN)^2*mP

(Martin Wilkens: Kursvorlesungen der theoretischen Physik , 2. 11.2012)

erhält man

Mch“ = 2,01824/4*1,534990062*10,30924974/2,7573899 =2,895658.

Die Grundwinkel-Basierung im Raumzeit-Netzwerk liefert damit

Mch“ =2,895658= 1+(tan54+0,0088475)^2= 1/(Pi/cos(54+0,0042675)-5)

mit der EB-G

1/(1+(tan(54+x)^2)) = Pi/cos(54+0,5*x*cot46´)-5,

wobei die Ziffernfolgen der Winkel-Korrekturen 0,04295 von 66´ bei Mso“ und 0,0042675 bei Mch“ feinapproximativ übereinstimmen.

10.05.20

Der fundamentale Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Annahme einer stehenden Welle im *Potentialkasten*. Die zugrundeliegende Längen-Skala ist mithin eine durch einen geeigneten Masse-Maßstab  angepasste Wellenlänge (Planck-Ebene ->Atom-Ebene)

L. = (3Pi/4)^0,5*1/μ*mP/mN *λc,

wo λc die Compton-Wellenlänge, mP(lanck)/nN(ukleon) den Masse-Maßstab und

μ = A/Z 

das Verhältnis von Atomgewicht zu Kernladungszahl (A Nukleonen zu Z Protonen) darstellen. Für die geeignete Masse-Skala ergibt sich bezogen auf die Planckmasse mP gem.

M. = (3Pi/4)^0,5*(1/μ*mP/mN)^2 *mP

ein entsprechender quadratischer Maßstab. Die Masse-Dichte kann dann gem.

ρ = 1/4Pi *M.*(η/L.)^3(φ^2-1/η^2)^3/2

angesetzt werden. Der Radius des Sterns ist danach gem.

R = x0*L./ η

durch die erste Nullstelle x0=6,8968 von φ(x0)= 1/η gegeben. Für die Gesamtmasse des Sterns erhält man

M = x0^2*I φ`(x0)I*M. = 2,01824*M. .

(s. M. Wilkens)

8.05.20 QTTRG-Darstellung der Chandrasekhar-Masse

Am Ende der Kernfusions-Prozesse kollabiert ein Stern mit einer Masse unterhalb der Chandrasekhar-Masse Mch zu einem Weißen Zwerg. Sterne mit einer Masse oberhalb Mch bilden dahingegen einen Neutronen Stern oder ein Schwarzes Loch. Für diese kritische Masse wurde unabhängig voneinander von S. Chandrasekhar und L. D. Landau

Mch = 2,015´ (3Pi/4)^0,5*(Z/A)^2*(mP/mN)^2*mP = 3,09´*(Z/A)^2*(mP/mN)^2*mP 

hergeleitet. Mit der Kernladungszahl Z, dem mittleren Atomgewicht A/Z = 2 , der Planckmasse

 mP = 2,1764182226*10^-8 kg

und der Nukleonenmasse

mN = 1,66053904*10^-27 kg

erhält man damit gem.

Mch = 11,56404*(Z/A)^2 *10^(54-24) kg = 11,56404/4*10^-30 kg = 2,89101*10^-30 kg

Mch = 2,89101*10^-30/Mso = 2,89101/1,98892*10^-30/10^-30 = 1,43´ *Mso

2,89101 = 1+(cot36,0245986)^2

eine Masse in der Größenordnung der Sonnenmasse. Zuvor wurde hier per QTTRG-Basierung die Beziehung

Mso = 4*Pi^2/(Csos*G) = 4Pi^2/Csos * tp^2/rp^3*mP

hergeleitet, wo

Csos (s^2/m^3 ) = T^2/a3 = 2,97392673307*10^-19

Csos (s^2/m^3) =10^-19/(8-7,66374423792) = 10^-19/(8-10^-19/(8-VEDD´)

die Kepler-Konstante in SI-Einheiten darstellt. Damit ergibt sich für die Chandrasekhar-Masse

Mch = 1,43´*4Pi^2/Csos * tp^2/rp^3*mP

anstelle des den Maßstab bestimmenden dimensionslosen Massen-Verhältnis (mP/mN)^2 das ebenso dimensionslose fundamentalere Raumzeit-Verhältnis (tp^2/rp^3)/ Csos Skalen-Faktor.


Planeten



25.04.20 Unterteilung P5(Mso“+Mi“) = P2(Mso“ + Mme“ )* P3(Mve“ + Mer“ + Mma“)

Unterteilt man das System *Sonne + 4 innere Planeten* in die 2er-Gruppe *Sonne+Merkur* und die benachbarte 3er-Gruppe *Venus+Erde+Mars* , so stellt sich das Masse-Polynom als Produkt eines quadratischen und eines kubischen Polynoms dar

P5(Mso“+Mi“) = P2(Mso“ + Mme“ ) *P3(Mve“ + Mer“ + Mma“)

mit

P2(Mso“ + Mme“ ) = (x-Mso“)*( x-Mme“)

P2(Mso“ + Mme“ ) = (x-1,98892*10^6)*(x-0,3301)

und

P3(Mve“ + Mer“ + Mma“) = (x- Mve“) (x-Mmer“)*(x- Mma“)

P3(Mve“ + Mer“ + Mma“) = (x-4,8673)*(x-5,9722)*(x-0,64169).

 

P2(Mso“ + Mme“ )

Die Summe der  Masse-VF von Sonne und Merkur ist gem.

Mso“ + Mme“ = 1988920,3301 = (1+0,1659694709/10^6)*1988920

Mso“ + Mme“ = (1+b/10^6)*Mso”

b = 0,1659694709 = (8-7,6680610582)/2 = (8-VEDD´)/2.

feinapproximativ mit einem   EDD-Volumen VEDD´ verbunden.

Das Produkt

Mso“ * Mme“ = 1988920*0,3301 = 0,656542492*10^6 

0,656542492 = 1-0,343457508 = 6 - Pi´/sin36 = 6 - u5

Pi´= 3,140805519454 = Pii2´= 90*cos(1,00000108*88)/sin36.

kann Pi/grundwinkel-basiert feinapproximativ mit einem Umkreis-Umfang u5 des EDD-Pentagons verknüpft werden. Damit ergibt sich das quadratische Polynom QTTRGG-basiert zu

P2(Mso“ + Mme“) = X^2-(10^6/b^0,5+b^0,5)*(6-Pi´/sin36)^0,5*x + 10^6*(6-Pi´/sin36).

26.04.20 P3(Mve“ + Mer“ + Mma“)

Per normierter Sinus-Kurve geht das kubische Polynom über in

P3(Mve“ + Mer“ + Mma“) = (x-(3,82706333-2,81339))*(x-(3,82706333+2,81339))*(x-3,82706333)+7,108

P3(Mve“ + Mer“ + Mma“)= (x-(1/0,26129696-2,81339))*(x-(1/0,26129696+2,81339))*(x-1/0,26129696)+7,108

mit

3,82706333= 0,26129696

2,81339 = 3,82706333*logu5´=  Log (2 *2,71706352072)  

und der EB-G

2,71706352072 = x = e*cos(x´-1)

sowie

7,108 = 3,8270633333/0,5384162825 =1=3,8270633333/(0,1*u5” )

und der EB-G

0,261296956154*0,5384162825- 120*sin(1,5-0,00026138751971)+3

x*0,5384162825- 120*sin(1,5-x´/1000)+3

mit

0,5384162825 =0,1* u5“/10 = 0,1*Pie“/sin36 = 0,1* (136/43´)/sin36.

43´ = 42,97362976949892 =180--137,0263702305

22.04.20 Pi´/QTTRG-Basierung von xeMin und xiMin 

Die x-Werte der Minima der Hauptwellen-Züge der Massen der inneren und der äußeren Himmelskörper des hiesigen Sonnensystems lassen sich, wie bereits dargelegt, gem.

 xiMin/10^6 = 1,59113659 = Pie´/2

xeMin /10^3 = 1,56503825 = Pii´/2

als Pi´/2-Vielfache darstellen. Ihre QTTRGG-Basierung gelingt wie folgt. Es gilt

Pie´/2+ Pii´/2= 1,59113659+1,56503825 = 3,15617484 =2*1,57808742 = Pie7´ 

Pie7´ = 180/7*tan(7-0,001/0,39876377)  = 180/7*tan(7-0,001/Cd“),

wonach die Summe von   Pie´/2 und Pii´/2 = Pie7´ per Winkel-Feinkorrektur mit dem VF der siderischen Kepler-Konstante

Cd“ = 0,39876377 = sin36´+cos36´-1

36´= 36,52308856 = 37-0,47691144 = 37-(1+0,0001*(cot36”)^2)*logc”)

gewonnen werden kann. Die beiden Pi´/2 sind zugleich die Nullstellen

xiMin/10^6 = 1,57808742 + 0,1/7,663323315 = Pie7´/2+ 0,1/VEDD´ = 1,59113659

xeMin = 1,57808742 - 0,1/7,663323315 = Pie7´/2-0,1/VEDD´ = 1,56503825

der quadratischen Gleichung

x^2- Pie7´ *x + Pie´/2*Pii´/2.

Überführt man Cd“ in den VF der SI-KeplerKonstante

Cs“ = 7,46496*0,39876377 = 2,9767555925 = 1/(8-7,664063787) = 1/(8-VEDD“),

so können beide Nullstellen gem.

xiMin/10^6 = 90/7*tan(7-0,001*(7,46496*(8-7,664063787))) +0,1/7,663323315

xiMin/10^6 = 90/7*tan(7-0,001*(7,46496*(8-VEDD“))) + 0,1/VEDD´

und

xeMin = 90/7*tan(7-0,001*(7,46496*(8-7,664063787))) - 0,1/7,663323315

xeMin = 90/7*tan(7-0,001*(7,46496*(8-VEDD“))) - 0,1/VEDD´

allein auf 2 real-variierte EDD-Volumina zurückgeführt werden.


21.04.20 Verknüpfung von Sonnen- und Elektron-Masse mit der Planck-Masse per *holografischer* Maßstabs-Vergrößerung/Verkleinerung

Am Beispiel der Sonnenmasse wurde zuvor gem.

Mso/kg = (4*Pi^2/Cso)*G = (4*Pi^2/2,9739267)*6,6743989*10^(19+11) = 1.98892*10^30

Mso/kg = 4*Pi^2*(tp^2/lp^3)/Cso*mP

Mso/kg = (4*Pi^2/2,9739267)* 0,539128639^2/1,616267^3*2,17641822*10^-8 *10^(19-86+105) Mso/kg = 0,91385*2,17641822*10^-8 *10^38 = sin(66´= s12´)*mP*10^38 = 1,98892*19^30

per Übergang von der phänomenologischen Ebene der Gravitations-Konstante zur Ebene der Planck-Einheiten gezeigt, dass die Sonnenmasse als maßstabs-vergrößerte Planckmasse verstanden werden kann. Die Maßstabs-Vergrößerung geht dabei auf das Verhältnis der Fläche  eines Planckzeit-Quadrats zum Volumen eines Planckwürfels lp^3 zurück. Der Maßstabs-Faktor stellt danach eine Art *holografischer Faktor* dar. Dem entspricht phänomenologisch die Kepler-Konstante 

Cs = T(s)^2/a(m)^3

Cd = Cs/(7,46496*10^9 s^2/d )

Csos = 2,9739267*10^-19 s^2/m^3

Csod = T(d)^2/a(m)^3 =2,9739267/7,46496*10^(19-9) s^2/m^3*d^2/s^2

Csod = 0,3983848*10^-28 d^2/m^3

als Verhältnis der quadratischen Umlaufzeit T^2 zur kubischen großen Halbachse a^3. Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells eines grundwinkel-basierten RaumzeitNetzwerks im Einklang mit Platons universalen DoDekaeder-Postulats gelingt es gem.

Csos” = 2,9739267 = 1/(8-7,6637442342) = 1/(8-VEDD´)

und

Csod“ = 0,3983848 = sin36´+cos36´-1 = 36,419561

36´= 36,419561 = 36/cos(12*cot54,04118513)

die SI- und die siderische Kepler-Konstante auf ebendiesem Netzwerk fundamental darzustellen. Wendet man nun das gleiche Prinzip fiktiv auf das Elektron an, das hier als inverser Massekörper bezüglich der Sonne postuliert wurde, so ergibt sich gem.

me/kg= (4*Pi^2/6,4931972)*0,539128639^2/1,616266995^3*2,176418223*10^-8*10^(-41-86+105)

me/kg = 0,4185493148976*10^-22*2,17641822*10^-8 = 0,4185493149*10^-22*mP

 me = 0,91093836 *10^-30 kg

mit dem *holografischen Faktor*

Ces* = 0,4185493149*10^41  s^2/m^3

bezüglich der Planckmasse eine Maßstabs-Verkleinerung von

me/mP = 0,4185493149*10^-22 = arcsin(73,049986559/10^4)

73,049986559 = 365,249932795 /5.

Der Winkel 73,049986559 entspricht danach dem Zentriwinkel eines Fünfecks mit dem Umfang von 365,249932795° der sich wiederum zwischen dem tropischen und dem siderischen Jahr befindet.




17.04.20 Nullstellen-Polynom der 10 Himmelskörper-Massen per Polynom-Produkt P10M“ = P5(Mso“+Mi“) * P5(Me“) 

Die Massen der 10 Himmelskörper des hiesigen Sonnen-Systems können vorteilhaft als Produkt von zwei Nullstellen-Polynomen 

P10M“ = P5(Mso“+Mi“) * P5(Me“) 

mit den Masse-VF als Nullstellen dargestellt werden: einem Masse-Polynom P5(Mso“+Mi“) der Sonne und der 4 inneren Planeten sowie einem entsprechenden Polynom P5(Me“)  der 5 äußeren Planeten. Die beiden Faktor-Polynome beinhalten gem.

P5(Mso“+Mi“) = x^5 - 3*Xai *x^4 + a3i *x*P2Mi” - Xgi^5

und

P5(Me“) = x^5 - 3*Xae *x^4 + a3e *x*P2Me” - Xge^5

die Terme x^5, 3*Xa * x^4 mit dem arithmetischen Masse-Mittel Xa und Xg^5 mit dem geometrischen Mittel Xg sowie einen gemischten aus einem linearen Faktor a3*x und einer quadratischen Gleichung P2M“ bestehenden Term, der die Summen der multiplikativen 2er-, 3er- und 4er-Wechselwirkungen erfasst.

Q-TTRGG-Basierung von P5(Mso“+Mi“)

Das Nullstellen-Polynom der Sonne und der 4 inneren Planeten lautet QTTRGG-basiert

P5(Mso“+Mi“) = x^5-5*Cd“*10^6* x^4+10^8*(1/sin(54,07353)-1)*x*(x^2-10/Cs“*x+2,5860394)-26,157854^5

P5(Mso“+Mi“) = x^5-5*2,96946/7,46496*10^6* x^4+10^8*(1/sin(54,07353)-1)*x*(x^2-10/Cs“*x+2+cos(54,1235471586))-26,157854^5

Dabei bezeichnen

Cd“ = 0,3977864 = 2,96946/7,46496 = 1/((8-7,6632384)* 7,46496 ) = 1/((8-VEDD´)*7,46496)

Cd“ = 0,3977864 = sin36´+cos36´-1

7,46496  = (24*3600)^2/10^9

ein geringfügig real-variierter VF einer siderischen und

Cs“ = 2,966619 = 1/(8-7,6629159) = 1/(8-VEDD“)

den VF einer real-variierten SI-Keplerkonstante der Sonne. Für den Grundwinkel 54´ und 36´ ergeben sich die Feinapproximationen

54´= 54,07353 = 54/cos(2,98832) = 54/cos(Cs*) = 54/(cos(1/(8-7,66536))= 54/(cos(1/(8-VEDD*))

54" = 54,12355 =54+0,1/sin54*. Weiter gilt

26 ,157854 =23 +3,157854 = 23 + Pie7´

mit der EB-G

2* ( 3,157854 -3) - 0,315708

2* ( x -3) = x´/10 .

19.04.20  Q-TTRGG-Basierung von P5Me“ per 2er;3er;4er-P3Me“

Das in der oben definierten Form mit einem die 2er;3er;4er-Wechselwirkungen erfassenden 2er;3er;4er-P3Me“  angesetzte Nullstellen-Polynom

P5Me“ = (x^5-5*531,13061*x^4+1554349*x*(x^2-145,43979*x+6171,759)- 41,62495^5)

P5Me“ = (x^5-5*xae*x^4+ P3Me” - xge^5)

der Masse-VF der 5 äußeren planetaren Himmelskörper geht per QTTRGG-Basierung über in

x^5 - 500*cot(3+VEDD´)*x^4 + (10+2*10^4/137,5´)*10^4*x*(x^2 - 2*10^4/137,5”*x + (2*cos36´-1)*10^4) - (100*arctan(0,01*cot(54´)))^5 

mit den geringfügig real-variierten Modell-Größen

EDD-Volumen: VEDD´ = 7,66269

den GoldenWinkeln

137,5´ = 137,5186 = 360/(2*cos36,00310692)^2 = 90/(cos36,0031069)^2

137,5” = 137,51395 = 90/(cos36,00177373)^2

und den raumzeitlichen Netzwerk-Grundwinkeln

36´ = 36, 0,418 = 36 + 0,1*arcsin(1/137,0724588)

137* = 137,0724588 = 137 +0,1*tan36*

sowie

54´ = 54,00211919 = 54+ 0,01*log 1,628992182 = log(1+0,2*Pie´)

Pie´ = 3,14496091 = Pi/cos (1,628492162)

mit der netzwerk-bedingten EB-G

1,628992182 = 1 + 0,2*Pi/cos (1,628492162^2)

x - (1 + 0,2*Pi/cos (x´^2)).

20.04.20

Die Koeffizienten der 2er- und der 4er-Wechselwirkungen können gem.

SP2 = 1554349/10^4 = 145,43979*(1+0,1*sin43´)

43´ = 43,41152 = 43+sin24,3 = 44-sin (36*(1+137,57/10^5))

SP4/1554349 = 6171759 = 10^7* 145,43979 *(180-137,56485209) = (180-90/(cos(36*1,0004545´)^2))

auf den Koeffizienten der 3er-Wechselwirkung zurückgeführt werden.


16.04.20 Darstellung des Masse-Polynoms der äußeren Planeten per Zerlegung gem. P5(Me“) = P3(Me“)*P2(Me“)

Als Ergebnis der vorherigen Betrachtungen wird zwischen 2 benachbarten Planeten die Ausbildung einer Sinus-Halbwelle mit den Massen als Knoten/Nullpunkten postuliert. 3 benachbarte Planeten bilden danach aus 2 entgegengesetzten Halbwellen zusammen eine modifizierte Sinuswelle. Per Normierung kann diese in eine reguläre Sinuswelle überführt werden. So ergibt sich für die normierte Sinuswelle der Masse-VF der benachbarten äußeren planetaren Himmelskörper Uranus, Neptun und Pluto das normierte Polynom

P3N(Me“) = ((x-86,81)*(x-102,41)*(x-0,01303)-58867,485)/(-0646325*10^5).

Dieses ist gem.

P3N(Me”) = (x-7,90791)*(x-63,0777)*(x- 118,247) /(-0.646325*10^5)

wiederum als Nullstellen-Polynom darstellbar. Für die normierten Nullstellen-Polynome wurde zuvor gezeigt, dass die mittlere  Nullstelle gem.

xN2 = (xN2-z + xN2 + xN3+z) = (xN1 +xN2 + xN3)/3

xN2 = 7,90791 + 63,0777 + 102,41 = (63,0777-55,16979 + 63,0777 + 63,0777+55,1693)/3 = 63,0777´

den Mittelwert der 3 Nullstellen der normierten Sinus-Kurve darstellt. Damit ergibt sich für die normierte Sinuswelle das Nullstellen-Polynom

P3N(Me“) = (x-(63,0777-55,16979))*(x-63,0777)*(x-(63,0777+55,1693))/(-0,646325*10^5).

Für das reale Polynom folgt damit

P3(Me“) =(x-(63,0777-55,16975))*(x-63,0777)*(x-(63,0777+55,1695))+

 58867,485.

Mit

55,16975´ = 63,0777*sin(61/cos(0,4)) = 63´*sin61´

und

58867,485 = 10^5*sin(36,063´) = 10^5*sin36´

geht dieses über in das grundwinkel-basierte Polynom

P3(Me“) = (x-63´*(1-sin61´))*(x-63´*(1+sin61´))*(x-63´)+10^5*sin(36´).

P3(Me“) = x^3-3*63´*x^2+(3-sin(61´)^2 )*63´^2*x -(1-sin(61´)^2)*63´^3+10^5*sin36´.

Das Nullstellen-Mittel ist gem.

63,0777 = 100*(2-cot(36,1421961)) =100*(2-1,37´)

grundwinkel-basiert darstellbar. Die quadratische Funktion

P2(Me“) = (x-1898,1)*(x-568,32)

P2(Me“) = X^2-2466,42*x + 437,3659´*2466,42

der Halbwelle der beiden benachbarten äußeren Planeten Jupiter und Saturn kann mit

2466,42 = 10^4/(4+0,1*cos(57,003)) = 10^4/(4+0,1*cos57´)

und

437,3659´ = 10^3*cos(64,064´)) =10^3*cos64´   

durch die grundwinkel-basierte quadratische Gleichung

P2(Me“) = x^2-10^4/(4+0,1*cos57´)*(x - 10^3*cos64´) 

dargestellt werden.  Die gesamte Masse-Welle der äußeren Planeten erscheint schlussendlich per

P5(Me“) = P3(Me“)*P2(Me“)

quasi als *gedämpfte Sinuswelle*.


24.04.20 QTTRGG-Basierung des Masse-Polynoms  P5(Me“) der äußeren Planeten per P3(Jupiter, Saturn, Uranus) * P2(Neptun, Pluto)

Unterteilt man die äußeren planetaren Himmelskörper  in die beiden Gruppen (Jupiter, Saturn, Uranus) und (Neptun, Pluto) = (Neptun+*verirrter Mond*), so setzt sich das Masse-Polynom gem.

P5(Me“) = P2(Me“) * P3(Me“) *

aus einer quadratischen Gleichung

P2(Me“) = (x-MNe“)*(x-MPlu)

P2(Me”) = (x-102,41)*(x-0,01303) = x^2- 102,42303*x + 1,3344023

und einer kubischen Gleichung

P3(Me“) = (x-1898,1)*(x-568,32)* (x-86,81)

zusammen. Die Masse-VF von Neptun und Pluto ergeben sich danach gem.

xNe = 51,211515 + 51,198485 = 102,41

xNe = 100*(1/1,39738535^2+ 1/1,3975631629^2)

und

xPlu = 51,211515 - 51,198485 = 0,01303

xPlu = 100*(1/1,39738535^2- 1/1,3975631629^2) = 0,01303

als Nullstellen der obigen quadratischen Gleichung. Auf der Ebene der Natur-Konstanten stellen sich die Nenner gem.

1,39738535 = 1 + 0,39738535 = 1 + Csod1“ 

1,39738535  = 1 + 2,96646574/7,46496 = 1 + Csos1“/7,46496

und

1,3975631629 = 1+ 0,3975631629 = 1 + Csod2“

1,3975631629 = 1+ 0,3975631629 = 1 + 2,9677931085 /7,46496 = 1 + Csos2“/ 7,46496

als Kepler-Konstanten dar. Deren Netzwerk/Grundwinkel-Basierung gelingt gem.

1 ,39738535  = sin36´+cos36´

mit

36´ = 36,1 +0,0522932963 = 36/cos(1/0,19008´)   

und der EB-G

36,1 +0,0522932963 = 36/cos(5,26093181217)

36,1 +x = 36/cos(100*(x+10^0,5/10^4))   

sowie

1,3975631629 = sin36“ + cos36“ = 1,39738535*sin66,06171798157

mit

36“ =36,19925405985 =36,2/1,000020606´.

Die EDD-Basierung ergibt sich gem.

Csos1“ = 2,96646574 = 1/(8-7,66289851707507) = 1/(8-VEDD´)

und

Csos2“ = 2,9677931085 = 1/(8-7,66304928833) = 1/(8-VEDD“).

Für das Masse-Polynom der Planetengruppe (Jupiter, Saturn, Uranus) erhält man über die normierte Sinusfunktion der 3 benachbarten Planeten das kubische Polynom

P3(Me“) = ((x-(851,076 -938,1665))* (x-(851,076+938,1665))* (x-851,076 )/10^8-1/0,664803^2

P3(Me“) = (x^2-2*851,076 x+851,076^2-938,1665^2)* (x-851,076)/10^8-1/0,664803^2

Mit der mittleren Nullstelle

851,076 = 100*8,510766666… = 100*(1,001266666*34)/4 = 25*(1+0,043066666/34)*34,

die ähnlich wie der Exponent der Lichtgeschwindigkeit als Projektion der 34er-Oberfläche bzw. als Hauptkreisfläche der postulierten universalen Exponentialkugel darstellt werden kann. Die Feinkorrektur erfolgt dabei über das raumzeitliche Verhältnis

Xtp/Xrp = 43´/34 = (180-137´)= 4/Pi´ = 4/10´^0,5.

Die Verschiebung der Nullstellen der normierten Sinus-Kurve bzgl. dem Mittelwerts 851,07lässt sich gem.

938,1665/1000 = tan 43,1727073736 = tan43* = tan(44 - log(8,71881412186 - 2))

43” =43,1727073736 = 44- log(8,71881412186 - 2)

8,71881412186 = 12*tan36,0009493337 = 1´*(tp“*rp“)

ebenfalls auf einen raumzeitlich korrigierten Exponent Xp* = 43* der Planckzeit tp zurückführen. Das additive Normierungsglied ist gem.

1/0,664803^2 = 1/(7, 664803-7)^2 = 1/(VEDD*-7)^2

per real-variiertem EDD-Volumen

VEDD* = 7, 664803 = 10*sin(1,0007773*50)

sowie per EB-G

0, 664803  = x = tan(100*(1-x+0,001*tan44´)) 

EDD-basiert darstellbar.


13.04.20 Verknüpfung der Nullstellen xNi(1,2,3,4)`

Die Nullstellen des normierten Teilprodukts der Ableitung P5(Mso“+Mi“)` sind multiplikativ wie folgt mit Ihrem Mittelwert

sNi`= 0,452728172+2,95282329+5,45291525 =8,85846672 = 3* 2,9528222 = 3´*2,95282329

verknüpft:

xN1i`= 0,452728172 = 2,9528233/6,5222875063 = sN2i`*1´/(mP*c)

mit dem Planck-Impuls mP*c und der EB-G

1´= 6,524737686/6,5222875063 = 1,00037566263 = 1 + 0,001*sin(22,065434))

x = 6,524737686/ (1+0,001*sin(22+x´/100))

sowie

xN3i` = 5,45291525= sN2i`/ cos57´ = 2,95282329/cos57´

mit

57´= 57,21332025 = =57+57+cos23,23´= 180/Pi´

Pi´ = 3,146120505 = Pie4´= 45*cot(86*1,0000086´).

Der Mittelwert kann dabei gem.

xN2i` = 2,9528222 = Cs” = 1/(8-7,6613409367)= 1/(8-VEDD´)

als VF einer SI-Keplerkonstante formuliert werden. Für die 4. Nullstelle der Ableitung x4Ni´= 1,59113659*10^6 =Pi´/2*10^6 gilt

1,59113659/2,9528222  = cos 57”

57“ = 57,3944200862 = 180/( Pi*cos(10/2,97650895)) =180/( Pi*cos(10/(7,46496*0,39873073)))

mit den EB-G

1,3944200862 = 1+x-(sin(35+x)+cos(35+x)) 

(2-x)/ 2,9528222  - cos (57+x´) 

57+x - 180/( Pi*cos(10/(7,46496*x´))).

Damit ergeben sich feinapproximativ

s1`= 0,452728172+2,95282329+5,45291525 =8,85846672 = 3*2,9528222 =3´*2,95282329,

sp2`= 0,45272817 *(2,9528233+5,45291525)+2,95282333*5,45291525) =19,90701 =cot(1+1,8757537552) = cot(1+tan(53,864949766)^2

mit der EB-G

cot(2+x) - cot(1+tan(53+x)^2) 0.877477

sp2`= 2,9528233*1´/mPc *(2,9528233+2,9528233/cos57´)+ 1/cos57´*2,95282333^2=

(1´/mPc*(1+1/cos57´)+1/ cos57´)*2,9528233^2

p3` = 0,452728172*2,9528233*5,45291525 = 7,28960049 = 7 + 0,1*(1+(tan54,011339)^2)

p3` = 1´*2,9528233^3/(mPc*cos57´).


14.04.20 P5(Mso“+Mi“) per (xNi(1,2,3)`;x4i`)-Basierung

Basierend auf den Nullstellen des normierten Teil-Produkts der 1. Ableitung ergibt sich für das Masse-Polynom des Systems *Sonne + 4 innere Planeten* nach Multiplikation mit (x-x4i`)=(x- 1,591137*10^6)= xN2i`*cos 57”*10^6 und Integration mit der Konstanten Ci = -12246460  die Darstellung

P5(Mso“+Mi“)=5*(x^5/5-(s1`+x4i`)*x^4/4+(sp2`+x1`*x4i`)*x^3/3-(p3Ni`+0,346525+sp2i`* x4i`)*x^2/2 +(p3Ni`+0,346525)*x4`*x)-Ci

P5(Mso“+Mi“)=5*(x^5/5-(8,858467+1,591137*10^6)*x^4/4+ (19,90701+8,858467*1,591137*10^6)*x^3/3-(7,2896+0,346525+19,90701*1,591137*10^6)*x^2/2 +(7,2896+0,346525)*1,591137*10^6*x)-12246460

mit dem additiven Normierungs-Term

0,346525 = (2Pi*rU5)´-5 = Pi/cos54,013456 - 5 = U5´ -5

0,346525 = Umfang des Umkreis eines EDD-Pentagons – Umfang eines EDD-Pentagons

und der EB-G

0,346525 = x = Pi/cos (54,01+x´/100)+5.



8.04.20 QTTRGG-Basierung des normierten Teil-Produkts P3N(Me“)`=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3 )

Das Nullstellen-Polynom der Ableitung des Masse-Polynoms der äußeren Planeten lautet

P5(Me“)` = 5* (x-29,71815611461)* (x- 94,849429505)*(x- 434,91658526245)*(x- 1565,03825264745).

Beschränkt man die Betrachtung zunext auf das Teil-Produkt

P3(Me“)` = (x-29,71815611461)* (x- 94,849429505)*(x- 434,91658526245),

so ergibt sich das normierte Produkt

P3N(Me“)`= = (x-29,71815611461)*(x- 94,849429505)*(x-434,91658526245)/(0,39652207255957*10^7)+ 0,900147678

P3N(Me“)`= (x-x1)*(x- x2)*(x-x3)

P3N(Me“)`= (x+31,0956867705)*(x- 186,49472363)*(x-404,085134025).

Die Normierung erfolgt dabei mit dem Teiler

0,39652207255957*10^7 = (sin36´+cos36´-1)*10^7

und dem additiven Glied

0,900147678 =0,9+0,001*sin8,5´ = cot-48,0081131´.

Für die Nullstellen bestehen dann die Beziehungen

x2 = 6´*(-x1)  

x3 = (2*6´+1/6´)*(-x1)

x2-x1 = x3-x2 = 217´ = 217,5904103978 = 1+2*sin(36/cos(1/sin(180-137,05´)))

mit

(1+1,1759041039775) = 1+2*0,58795205198875 = 1+1,17+0,59041039775

und der daraus folgenden EB-G

2*x -1,17-x´/100

sowie

6´= 5,9974466878225 - 6*cos(10/5,982333694)

 x = 6*cos(10/x´).   

Damit ist das Teil-Produkt QTTRGG-basiert vollständig bestimmt.

9.4.20

Es gilt

x1 =-31,0956867705 = 186,49472363-217,5904103978 = 186,49472363/6´

und

x3 = 404,085134025 = 186,49472363+217,5904103978 = 186,49472363*(2+1/8´)

mit

x2 = 186,49472363 = (-31,0956867705+186,49472363+404,085134025)/3

x3 =186,49472363 = 217,5904103978/(2+1/6´)

als geometrisches Mittel der Nullstellen. Die mittlere Nullstelle x2 kann dabei gem.

186,49472363 = 180 + 6,49472363  = 180 + 2*3,247361815 = 180+2*Pie18´

mit

Pie18´= 10*cot72,00951107572 

und der EB-G

3,247361815 =10*cot 72,00951107572 72,00951107572 = 72+0,01*sin(72,009468801378573)

72+x -(72+0,01*sin(72+x´)) 

Pi-basiert als vergrößerter Halbumfang ermittelt werden.

Für das normierte Teil-Produkt des Nullstellen-Polynoms der Ableitung erhält man danach 186´-basiert

P3N(Me“)` = x^3 - 3*186´x^2 +(2*(1-1/6´)-1/6´^2)*186´^2 *x + (2+1/6´)/6´*186´^3

.(11.04.20: Korr.)


10.04.20 P5(Me“) per xN1´,xN2´,xN3´, x4´ -basierter Integration

Mit der Nullstellen-Summe, der Summe der 2er-Produkte und dem 3er-Produkt des normierten Teil-Produkts der 1. Ableitung des Masse-Polynoms der äußeren Planeten

s1´ = xN1´+ xN2´ + xN3´

s1´ = -31,0956867705+186,4947236273 +404,08513402505 = 559,48417

s1´= 3*186,4947236273 = 3*186´

sp2´= 186,4947236273 *404,08513402505 -31,0956867705*(186,4947236273 +404,08513402505)= 56995,25912

sp2´= (2*(1-1/6´)-1/6´^2)*186,4947236273^2

p3´ = -31,0956867705 * 186,4947236273 * 404,08513402505 = -2343363,0378 =

p3´ = -  (2+1/6´)/6´*186´^3

und der 4. Nullstelle x4´ = 1565,0383 der 1. Ableitung sowie dem additiven Normierungs-Glied

0,5587209232 *10^7 = sin34´ *10^7

mit

34´=33,9673871370259 = 34-1/(23+7,6627480327) = 34-1/(23+VEDD´)

sowie

(5+ 0,587209232)*10^6 =( 5+cos 54,04078406605)*10^6  = (5 + sin(54+0,1*sin(24+ln2´/10))))*10^6.

Damit ergibt sich das Masse-Polynom der äußeren Planeten per Integration mit der Integrations-Konstanten

124959295 = 105,72851723 = (3*35+tan36´)^4

zu

P5(Me“) = (5*(X^5/5-(s1´+x4´)*x^4/4+ (sp2´+x4´*s1´)*x^3/3+(-p3´-5587209,232/5+ x4´*sp2´)*x^2/2)+x4´*(-5*p3´-5587209,232)*x-124959295)

5*(X^5/5-(559,4842+1565,0383)*x^4/4+ (56995,259+1565,0383*559,4842)*x^3/3-(2343363,038-5587209,232/5+ 1565,0383*56995,259)*x^2/2)+1565,0383*(5*2343363,038-5587209,232)*x-124959295.

13.04.20  Verknüpfung von x4Ne` mit dem Mittel xNe2`

Die 4. Nullstelle der Ableitung von P5(Me”)` kann gem.

x4Ne`= Pi´/2*10^3 =  1565.0383 = 3*186,49472363/cos69´= 3*xNe2`/cos69´

mit

69´ =69,05392563 = (100/(12+(8-7,66116199)/10))^2 =(100/(12+(8-(100/(12+(8-VEDD´)/10))^2

VEDD´= sin50,0064´

69´ =69 + 0,05392563 = 69 + 0,01´*tp“

ebenfalls auf das arithmetische Mittel der ersten 3 Nullstellen zurückführt werden.


7.04.20 QTTRGG-Basierung des Masse-Polynoms der äußeren Planeten per Separierung der gemischten Terme

Das Masse-Polynom der VF der äußeren Planeten ist gegeben durch

P5(Me“)=(X^5-2655,653*x^4+1554349*x^3-226064198*x^2+9593067778*x-124959295).

Die Summe der Masse-VF, die die additive 1er-Wechselwirkung erfasst, erweist sich gem.

 S1/10^4 = 0,2655653 = (43+1/34,00015)/34,00015-1

als um 1 vermindertes raumzeitliches Grundwinkel/Exponenten-Verhältnis 43´/34´=(180-137´)/34´.

Der konstante Term kann gem.

124959295  = 41 0,62494889062^5 = (41+ (2,5-1,0222/10^4)^2/10)^5 = (1/(0,024*cos(26,12))^5

als geometrisches Mittel sowie per EB-G

(1+0,24959295)*10^8-(41,6+0,02494889062)^5

(1+x)^0,2*10^1,6-(41,6+(x-0,000104)/10) 

ermittelt werden. (Fettdruck = periodisch) Separierung der 3 mittleren Terme 

P3 = x*(1554349*x^2-226064198*x+9593067778) =x*P2

führt grundwinkel-basiert zu

P2 = 10^6*tan (57,24454756)*(x-10^4/137,51395)^2+137,3385194*10^7)

mit

57,24454756 = 180/Pi´ = 180/(3,14-0,0000402)

137,51395 = 360/(2*cos (36,0017-0,000004))^2   

137,3385194 = 360/(2*sin(54*1,000900078))^2 = 137+8-7,6614806 =145-VEDD´.


6.04.20 QTTRGG-Basierung von P(5((Mso“+Mi“) per separater Betrachtung von additiven, multiplikativen und paarweise gemischten additiven/mutiplikativen Wechselwirkungen

Die Koeffizienten des NullstellenPolynoms der Massen des Systems *Sonne + innere Planeten* können gem.

P5(Mso“+Mi“) = x^5 - S1*x^4 + SP2*x^3-SP3*x^2 + SP4*x - P5

P5(Mso“+Mi“) = x^5-1988932*x^4+23491751*x^3-79186948*x^2 + 60750593*x-12246460

als 1/2/3/4/5-er additive/multiplikative Wechselwirkung formuliert werden. Wie vorherige Betrachtungen gezeigt haben, erweist sich dabei eine separate Behandlung der 1er- sowie der 5er- Wechselwirkung und eine geschlossene Behandlung der 2er-, 3er und 4er –Wechselwirkung / Koeffizienten gem.

P3(M“2,3,4) = SP2*x^3-SP3*x^2 + SP4*x = x*( SP2*x^2-SP3*x + SP4)

P3(M“2,3,4) = x*P2(M“2,3,4)

als vorteilhaft. Die additive 1er Wechselwirkung erweist sich gem.

S1 = Mso“ +SMi“ = 1988920 +0,3301+4,8673+5,9722+0,64169 = 1988920+11,8113 

S1 = 1988920 + 12*cos10´/10^6

feinapproximativ als korrigierter Sonnenmasse-VF. Der Koeffizient der 5er-Wechselwirkung kann als Produkt der 5 Einzelmassen-VF gem.

P5 = 1988920*0,3301*4,8673*5,9722*0,64169 =12246460 =(26,157854134)^5

als geometrisches Mittel der VF  der Sonnenmasse und der Planetenmassen Mi“ formuliert werden. 

Dessen Pi-Basierung führt zu

M“g =  26 + 3,157854134/20 = 26+ Pie7´ /20

mit

Pie7´ = 180/7*tan(7+0,01/8,5´)

und der Netzwerk-EBG

0,1578541343 =  (3+0,157082686)/20 

x -(3+0,006*(26+x´))/20. 

Für das quadratische Polynom

P2(M“2,3,4) = SP2*x^2-SP3*x + SP4  = SP2*(x^2-SP3/SP2*x+SP4/SP2)

erhält man mit

79186948/23491751 =2*(1+0,68542029924) =2*( 1+sin43,26867027)= 2*( 1+sin(-Xtp´)

und

60750593/23491751 =2,586039372                 

P2(M“2,3,4) = 23491751*(x^2-2*1,685420299*x+2,586039372).

Desweiteren gilt

23491751/10^8 = Sin 13,5867603224

mit der EB-G

(13,5867603224-11)/ 2,586039372 = 1/cos(1,35272616)

(x-11)/2,586039372-1/cos(x´/10) 

sowie

1,685420299 +0,900619073 = = 2,586039372 

mit

0,900619073 = 0,1*(43+0,013/21)/34.

Damit ergibt sich schlussendlich

P2(M“2,3,4) =10^8*sin(11+1*2,586039372)*(x^2-2*(2,586039372-0,1*(43+0,013/21)/34))*x+ 2,586039372),

wonach das quadratische Polynom der gemischten additiven /multiplikativen Wechselwirkungen ähnlich  wie die VF der Planckmasse und der inversen Feinstruktur-Konstante

mP“ = 1+2*0,588209111315 =1+sin36,030024039

1,37035999046  = 2-1/(1+0,588209111315 ) = 2-1/(1+sin36,030024039)

feinapproximativ von dem grundwinkel-basierten Modell-Parameter 0,586039372= sin36´ bestimmt werden. Danach stellen sich die gemischten Wechselwirkungen als Ergebnis von Masse- sowie von Wechselwirkungen elektromagnetischer Ladungen dar. 


4.04.20 Planckmasse-Basierung des Masse-Polynoms P5(Mso“+Mi“)

Die Sonnenmasse kann, wie bereits gezeigt wurde, gem.

Mso = 4Pi^2 /(G *Csos) = 4Pi^2*(tp^2 /rp^3)/ Csos *mP

Mso = (4*Pi^2/2,9739267)* 0,539128639^2/1,616267^3*2,17641822 *10^19*10^11 kg 

Mso =0,9138501*10^38 *2,17641822 *10^-8 kg = 1,98892*10^30 kg

als um den Faktor

Mso/mP = 0,9138501*10^38 = sin66,042950223*10^38 = sin66´ *10^38 = sin(s11)*10^38

vergrößerte Planckmasse verstanden werden. Der Maßstab wird dabei gem.

4*Pi^2/2,9739267*0,539128639^2/1,616267^3*10^(2*19) = 0,9138501*10^38

bestimmt vom Verhältnis der Fläche eines Plankzeit-Quadrats und eines Plancklänge-Würfels sowie vom Kehrwert der SI-KepplerKonstante der Sonne. Letztere lässt sich auf der EDD/Raumzeitnetzwerk-Ebene gem.

2,9739267 = 1/(8-7,6637442342)= 1/(8-VEDD´)

auf ein EDD-Volumen VEDD´ zurückführen. Der Maßstabsfaktor kann im Bild des inversen Verhältnis von Mikro/Makro-Kosmos mit der Sonne als *inverses Elektron*  fiktiv als ein *inverses Elementarladungs-Quadrat* gedeutet werden.

Das Masse-Polynom des Systems *Sonne + 4 innere Planeten* ist gegeben durch

P5(Mso“+Mi“)=x^5-1988931,81129*x^4+23491750,7208*x^3-79186948,37524*x^2+60750593,25036*x-12246460,01756.

Die Koeffizienten der 1er-, 2er-, 3er-, 4er- und 5er-Wechselwikung der der Masse-VF/Strings stellen sich als entsprechende Masse-Produkte dar. Danach gelten die Beiehungen

S1 = b1*mP“

SP2 = b2 *mP“^2

SP3 = b3*mP“^3

SP4 = b4*mP”^4

P5 = b5*mP”^5.

Damit erhält man

b1 = 1988931,81129/2,17641822263 = 0,913855522164559*10^6 =sin66,0437153268607 

=sin(66*(1+0,000662353437282941)) = sin(66*(1+0,001*(7,662353437282941-7))

= sin(66*(1+0,001*(VEDD´-7))

b2= 23491750,7208/(2,17641822263*2,17641822263) =0,4959417575*10^7

0,4959417575 = Sin 29,73187008435 =sin( 29+log5,3934925645) =sin(10/(8-7,663660578))

b3 = 79186948,37524/(2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263)= 0,768115530912*10^7

0,768115530912 = 3+0,072462123647952652/4 = 3+0,1*cot(54+0,0721153847033119)

x -0,1*cot(54+x) 0,0724612

b4 = 60750593,25036/(2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263)= 0,2707578827341860333*10^7  

0,2707578827341860333 = tan15,150040398203 = 0,1*34,0244390119698225/(4*Pi)

b5=12246460,01756/(2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263*2,17641822263)= 0,25078340891598*10^6 

0,25078340891598= 3,987504613334*0,746496 =2,97665624383538 =1/(8-7,664052575076



20.3.20 QTTRGG-Darstellung der Ableitung des Masse-Polynoms P5(Mso“+Mi“)

Die Ableitung des Masse-Polynoms P5(Mso“+Mi“) lautet

P5(Mso“+Mi“)´=(5*x^4-4*1988931,81129*x^3+3*23491751*x^2-2*79186948 x+60750593)

P5(Mso“+Mi“)´ = (x-0,48092324650)*(x-2,8973561411196)*(x- 5,480187326695)*(x-1591136,5903773).

Deren ersten 3 Nullstellen können gem.

0,480923246505 = 5,480187326695 -5+ (1,398624467^3-2)/1000

 ((Cd“+1)^3 -2)/1000 =(1,398624467^3-2)/1000 = ((sin36´+cos36´)^3-2)/1000  

und

2,8973561411196 = 5,480187326695/1,8914441510726 =5,480187326695/(tan36´)^2

36´= 36,02147064545535 = 36+0,1*sin(12+0,3983062143))^2 = 36+0,1*sin(12+1´*Cd”))^2

miteinander verknüpft werden.

Die Ableitung ist im Masse-Bereich der inneren Planeten gem.

P3(Mi“)/10^7 = ((5*x^4-4*1988931,81129*x^3+3*23491751*x^2- 2*79186948 x+60750593)/10^7-0,27567530714)*log(2*cos36´) = 1,06´*(-sin(1,065´*x)+1,2´*(e^(-(Pi´-1)*x)-e^((Pi´-1)*(x-5,9´))))

approximativ als Linear-Kombination einer Sinus-Funktion und der  Exponentialfunktionen e^-ax sowie e^(a*(x-5,9´)) darstellbar.

22.03.20

Der Arcsinus der normierten  Masse-Polynome und von  deren  Ableitungen  stellt sich in den Bereichen zwischen den Planeten-Massen bzw. den Nullstejllen  als  Dreieck-Kurve   dar, die sich aus der Überlagerung der Grund/Sinus-Schwingung mit den Oberschwingungen ergibt

arcsin(P5M“)`Norm. = 8a/Pi*(sinx/1^2 –sin(3*x)/3^2 +sin(5*x)/5^2-+ …)





26.03.20

Umstellung und Feinapproximation liefert

(5*x^4-4*1988931,81129*x^3+3*23491751*x^2-2*79186948*x+60750593)/10^7=

(1,06* (-sin(1.0652394*x)+1,2*(e^(-(Pii´-1)*x)-e^((Pie´-1)*(x-5,9)))))/0,208981+0,275675

mit

Pie´ = 3,15672 = Pi/cos(10/(Pie´-1))+1/39,39´

Pii´ = 2,105943 = 3,15672-2/39,39´

und

1,0652394 = 1+0,01´*mP*c.

Vernachlässigt man den Einfluss der Sinus-Halbwelle der Sonne im Masse-Bereich der inneren Planeten, so kann für diese gem.

P(4Mi“)` = -5*(x-0,480923246505)*(x- 2,8973561411196)*(x-5,480187326695)/(2*Pi)

P(4Mi“)` = -5*(x^3-8,85846671432*x^2+19,90700981*x-7,636125473)/(2*Pi)

eine eigenständige Sinuswelle angenommen werden.

Der Arcus-Sinus der normierten Kurve

arcsin(((5*4*(x-0,4809232465)*(x-2,89735614112)*(x-5,4801873267)/100)+0,069305)/1,202945)

stellt sich dann wiederum als Dreieck-Kurve dar. Die Nullstellen der normierten Kurve liegen gegenüber der Original-Kurve geringfügig verschoben bei 0,452728, 2,95282 und 5,45292. Die mittlere Nullstelle kann gem.

2,95282^2 = 8,719158 = 12*tan36,002024 = (rp“*tp“)´

Auf das VF-Produkt von Planck-Radius und Planck-Zeit zurückgeführt werden. Sie steht gem.

2*2,95282 = 5,90564

im Zusammenhang mit der x-Verschiebung der obigen Exponential-Funktion e^((Pii´-1)*(x-5,9)). Die Maxima/Minima-Spitzen der Dreieck-Kurve erscheinen bei

2,95282-1,44343= 1,50939 = 3,018785/2 = Pii28´/2

mit

(1,2+0,0014283)^2 = 1,44343 -> EB-G: (1,2+x´/1000)^2 -x 

Pii28´ = 180/28*sin28,0076´

und

2,95282+1,44343 =4,39625 = 1,399369837*Pi,

woraus sich die EB-G

3+1,39625 = 1,399369837*Pi ->3+x = x*Pi´ ­ -> x = 3/(Pi´-1)

ergibt.

1,056664389 = 1,4434307323*sin(137,0585829035-90)

28.03.20  3eck-Kurve/Impuls : QTTRGG-Darstellung 

Zuvor wurde gezeigt, dass im Bereich der Planetenmassen der Arcussinus des normierten Masse-Polynoms

arcsinP5(Mi“)` = arcsin(((x-0,4809232465)*(x-2,89735614112)*(x-5,4801873267)+0,3465249999)/6,014725)

feinapproximativ dargestellt werden kann durch eine 3eck-Kurve mit 2 Dreiecken, die durch Spiegelung an der Abszisse und der gemeinsamen Mittelinie sowie per Translation um 5´ ineinander übergehen. Die 3ecke sind dabei als 3eck-Impulse zu verstehen. Die entsprechenden idealen 3ecke mit den Masse-Abszissen als Eckpunkte können erzeugt werden durch die 3 idealen Geraden

g1 = 1,4865612424*x -0,673008154

g2 -1,088238107*x +3,213374829

g3 = 1,4865612424*(x-5,00018708) -0,673008154.

Die Masse-Nullstellen bilden dann die Eckpunkte von 2 Dreiecken, deren Seiten auf den 3 Geraden liegen. Die Winkel des so erzeugten idealen Dreiecks betragen dann

arctan1,4865612424 =56,07153701° = 56/cos(1+,894529473) =56/cos(1+(tan(54+0,00073549))^2)

mit der netzwerk-bedingten EB-G:

56+0,07153701-56/cos(1+(tan(54+0,00073549))^2)

56+x = 56/(1+(tan(54+x´/100))^2)

arctan(-1,088238107) = 47,419583002° = 137,419583002-9

47,419583002 = 100/0,7276983223 = 100/tan36,0433191326

mit der EB-G

137+0,419583002 = 100*cot(36+0,0433191326)

137+x - 100*cot(36+(x+0,0137´)/10)  

und

180°-56,07153701°-47,419583002° = 76,508879988°

76,508879988 = 76+sin36,1041632532 = 76/sin42, 0,345748554= 76/sin(37+Pi/cos54´).

Mit

0,45272817209 = 2,95282329291-2,500095121

und

5,452915249321 = 2,95282329291+2,5000919564

geht

(x-0,45272817209)*(x-2,95282329291)*(x-5,452915249321)

über in

x^3-(3*2,95282329291-0,00018/8,5*tan8,5´)*x^2+(3*2,95282329291^2-(2,5+0,0001*tan43,087)^2)*x -(7+0,1*(1+tan(54,015305586419)^2))

mit

54´ = 54,0153055864 = 54+1/(65+(8-7,66437857)/10) = 54+1/(65+(8-VEDD´)/10).

29.03.20

Die Überführung des normierte Nullstellen-Polynoms der beiden 3eck-Impulse in das partielle Masse-NullstellenPolynom der inneren Planeten erfolgt gem.

(x-0,45272817209)*(x-2,95282329291)*(x-5,452915249321)- 0,3465249999= (x-0,4809232465)*(x-2,89735614112)*(x-5,4801873267).

Das Nullstellen-Polynom der 1. Ableitung des Masse-Polynoms der inneren Planeten und der Sonne erhält man danach per Hinzufügung der Sinus-Halbwelle der Sonne gem.

5*( (x-0,45272817209)*(x-2,95282329291)*(x-5,452915249321)- 0,3465249999)(x-1591136,5904)=

5*(x-0,480923246505)*(x- 2,8973561411196)*(x-5,480187326695)*(x-1591136,5903773)=

5*x^4-4*1988931,81129*x^3+3*23491751*x^2- 2*79186948 x+60750593 = P5(Mi“)`.

Die Integration mit dem 4-dimensionalen Volumen

59,156523323^4 = 12246460

als Integrations-Konstante liefert dann das Masse-Polynom des Teil-Systems Sonne + innere Planeten

P5(Mi“) = x^5-1988931,81129*x^4+23491751*x^3-79186948*x^2+60750593*x-12246460

das die Masse-VF als Nullstellen beinhaltet.

Die beiden Impuls-Dreiecke, deren Seitenlängen feinapproximativ gleich sind, stellen sich per Zusammenfügung ihrer Grundseiten als Rhombus/Raute dar. Die Fläche eines Impuls-Dreiecks beträgt

AID = 2,500095121*Pi/2 =3,9271402327 = 2*1,4012744615^2 = 2*(1,4+0,004/Pi´)^2

AID = 2*(cos36*tan60/cos(4/Pi-1))^2 = 2*(ruEDD/cos(4/Pi-1))^2

bzw.

*Pi/2 = 3,92713526113 = 2*1,40127357449^2 = 2*(1,4+0,004/Pi´)^2

und steht danach auch im Zusammenhang mit dem Umkreisradius ruEDD des EinheitsDoDekaeders (EDD).

Die Summe der Quadrate der Grundseite es Impuls-3ecks und der 3ecks-Höhe Pi/2

2,5´^2+(Pi/2)^2 =12*tan36´ = (rp“*tp“)´

erweist sich feinapproximativ als Produkt der VF von Plan-Radius/Länge und Planck-Zeit.

1.04.20

Anfangswert der Plankskala 0,4527281721, 0,4527281721+2,5´, 0,4527281721+2*2,5´

0,4527281721 = VW = (33,017´/43 )^3 =((180-57- 0,01)/43)^3


23.3.20 Geschlossene QTTRGG-Darstellung von P5(Mso“+Mi“)` per Grundwinkel/Csod“-Basierung

Eine geschlossene QTTRGG-Darstellung der 1. Ableitung des Masse-Polynoms P5(Mso“+Mi“) gelingt grundwinkel/Csod“-basiert gem.

P5(Mso“+Mi“)=5*(x-(10*Csod”*cot(36´)-5))*(x-10*Csod”*tan(36”))*(x-10*Csod”*cot(36*))*(x-Csod”*4*cos(45*tan4´)*10^6)/10^7

mit dem VF der siderischen Kepler-Konstante der Sonne

Csod” = 0,39838482

und den Grundwinkeln des Raumzeitnetzwerks

36´ = 36 ,01179628349 = 36/cos(1/sin43´)

36” = 36 ,027486336388 = 36+0,1*sin16´

36* = 36 ,015455363893.

Danach werden die ersten 3 Nullstellen von 10*Csod“* tan36´ bzw. 10*Csod“*cot(36´) und die 4. durch 4´*10^6*Csod“ bestimmt.

19.03.20 Stehende Sinuswelle

Definiert man die stehende Welle zwischen 2 himmlischen Massekörpern als halben Wellenzug einer stehenden Sinuswelle mit einem Maximum/Minimum bei Pi´/2, so ist die 1. Ableitung durch eine Cosinuskurve mit einer Nullstelle bei Pi´/2 gegeben. Das steht im Einklang mit dem Haupt-Minimum von P5(MSo“+Mi“)  der Sonne und der inneren Planeten bei 

xMin2/10^6= 1,591136,5904 = 3,1822731808/2 = Pie/2

und dem Haupt-Minimum von P5Me“ der äußeren Planeten bei

xMin2/10^3 = 1,56503825 = 3,1300765/2 = Pii/2.


24.3.20 Grundwinkel/Csod”-Basierung von P5(Mso”+Mi“)`

Geht man von der siderischen Kepler-Konstante der Sonne

Csod” = 0,39838482*10^-28*d^2/m^3 = Csos“* 10^-28*d^2/m^3

als bestimmenden Faktor der Masse-Generierung aus, so können die Koeffizienten der 1er-, 2er-, 3er- und 4er-Wechselwirkung im einfachsten Fall gem.

bn = an* Csod“

auf Csod“ zurückgeführt werden. Für die 1. Ableitung erhält man danach grundwinkel-basiert die Faktoren

a1` = 1,20718265947 = 1+cos78,0427002173 = 1+cos78´ = 1+cos(-(Xrp+Xtp)´)

a2`= 7,272757383477 = 10*tan36,027486223581 = 10*tan(36”)

a3` = 13,756014415 = 10*cot 36,01545547669 = 10*cot (36*)

a4` /10^6 = 3,993968922812 = 4*cos3,14673130752

a4` /10^6 = 4* cosPie4´) = 4*cos(45*tan4´).

Damit ergibt sich die 1. Ableitung des VF-MassePolynoms des Systems Sonne + innere Planeten grundwinkel/Csod”-basiert zu

P5(Mso”+Mi”)` = 5*(X^4-Sa`*x^3+SP2a`*x^2-SP3a`*x+P4a`)

mit

S1a` = (a1`+a2`+a3`+a4`)* Csod”

SP2a` = (a1`*(a2`+a3`+a4`)+a2`*(a3`+a4`)+a3`*a4`)* Csod” ^2

S P3a` = (a1`*a2`*(a3`+a4`)+a1`*a3`*a4` + a2`*a3`*a4`)*Csod”^3

SP4a` = a1`*a2`*a3`*a4` * Csosd”^4.


18.03.20

Auf 360°  bezogen  ergibt sich summa summarum für die Massen der hiesigen 10 Himmelskörper das normierte Nullstellen-Polynom

P10M“ = (((x/10)^5/36 + cos(137,53428)/10^3*x^4 + (x^3-2*10^4/137,51395*x^2 + 10^4*(7,9+0,1/0,8111)/13*x)/ln(10,135886)-34,71092)*((x/10)^5/(36 *6,525486)+ (1/6,525486-1)/ 10,001222*x^4 + x^3 - 10*(8-7,66291595)* x^2 + (2+cos(54,12355))*x - 1+0,476820703 +0,01*cos(54,0152)/Pi)*6,525486)*360/(3,7472122*10^57).

14.03.20 QTTRGG-Basierung der Masse-Generierung per additver/multiplikativer Paar-Wechselwirkung

Betrachtet man die Masse-Erzeugung als Wechselwirkungs-Summe additiv/multiplikativ verknüpfter Wechselwirkungs-Paare , so stellen die Koeffizienten des Masse-NullstellenPolynoms die jeweiligen einförmigen / gemischten Wechselwirkungen dar. Der summarische Koeffizient der additiven Wechselwirkungen ist dann durch die Massen-Summe bestimmt. Diese ist im Fall eines die Hauptmasse tragenden Zentralkörpers in 1. Näherung durch dessen Masse gegeben. Im 5Körper-System ergibt sich das Polynom

P5M“ = (x-M1)*(x-M2)*(x-M3)*(x-M4)*(x-M5)

P5M“ = x^5 - S5*x^4 + SP2*x^3 -SP3 *x^2 + SP4*x-P5.

Die Massen-Summe stellt sich dabei mit M1 (Zentralkörper-Masse)>> M2+M3+M4+M5 gem.

S5 = (1+M2+M3+M4*M5)/M1*M1 = 1´*M1

approximativ als korrigierte Zentralkörper-Masse M1 dar. Das Massen-Produkt wird dahingegen von den Massen-Differenzen bestimmt.

Zentralgestirn Sonne + 4 innere Planeten = 5Körper-System

Die Summe ist gem.

S5 = 1988931,81129 =1,00000593854454*1988920 

S5 =1`*Mso =1988920/cos 0,1974588324=1988920/cos(0,1´*(Csos“-1))

durch die Sonnenmasse bestimmt. Der Winkel-Argument des Cosinus-Korrekturfaktors erweist sich feinapproximativ als VF der SI-Keplerkonstante. Das 5er-Produkt ist gem.

P5 = 12246460 = 59,156523302^4 = ((1+0,01*(43´/34-1))*59)^4 = (2+(tan54,014436576)^3)^4

als 4-dimensionaler Hyperwürfel darstellbar, dessen Kantenlänge sich als grundwinkel-basiertes Würfel-Volumen erweist. Die Darstellung der Wechselwirkungs-Koeffizienten der verbleibenden 2er-, 3er- und 4er-Paare erscheint zunext verwickelter. Einen einfachen Einblick gewinnt man wie folgt.

Das  den genannten 3 Wechselwirkungs-Termen entsprechende partielle Polynom

P3 = 23491751*x^3- 79186948 x^2+60750593*x

kann in ein quadratisches und ein lineares Polynom zerlegt werden

P3 = P2*P1

P3 = (x^2- 79186948/23491751* x+60750593/23491751) *23491751*x

mit dem 360°/planckimpuls- bestimmten linearen Term

P1 = 23491751 *x = 360*65254,8638= 360´*mP*c*10^4

und dem auf den 360°/planckimpuls-bezogenen quadratischen Term

P2 = x^2- 79186948/23491751* x+60750593/23491751

P2 = x^2- 3,3708405985* x+ 2,586039371863

P2 = x^2- 2*1,68542029925* x+ 2,586039371863

Das quadratische Polynom besitzt Nullstellen bei

x01 = 1,68542029925+0,50458122563=2,19000152488

und

x01 = 1,68542029925-0,50458122563 =1,18083907362.

Es besteht das Verhältnis

x02/x01 = 1,1808390736173 /2,190001524883= 0,539195548586

x02/x01 = 0,5391286378/cos(1/1,107855)

x02/x01 = = tpb“ /cos(12Pi/34,0289´)=tpb”/cos(12Pi/(34+0,01*(1+(cot36´)^2)).

Der Koeffizient des linearen Glieds kann wie folgt vorzüglich einfach dargestellt werden. Grundwinkel/Planck-basiert gelingt dies gem.

1+0,68542029925 = 1+ sin43,26867027222 =1+sin(43,268307598422+ (0,1/1,4022580436)^3

1,68542029925 = 1+ sin(-Xtp +(0,1/ruEDD)^3),

wobei der Grundwinkel 43´ sich als Betrag des Planckzeit-Exponents darstellt. Die Feinkorrektur kann dabei mit einem inversen kubischen Umkreis-Radius des EDD erfolgen. Per EDD-Basierung ergibt sich faszinierend einfach

3,3708405985 = 10*(8 -7,66291594015) = 10*(8-VEDD´) = 10*logmP“.

Das führt zu der Gleichung

(1,6854202992361-x ) = ( 1,6854202992361+x) *0,5391955486175111816,

Damit erhält man

x = 1,68542029925*(1- 0,53919554859)/ 1,53919554859=0,50458122563

und die EB-G

1+0,6854202992361-cot(30+0,68166522963)

1+x -cot(30+x*cos6´).

Überdies gilt

0,5045822563 = 1-0,495418774414 = 1- (0,4954206087146 +0,000001/cos57´)

0,5045822563  = 1-V5D/10+0,000001/cos57´ (V5D= Ereignisvolumen)

Das konstante Glied ist gem.

2,586039371863 = 2+ sin(54+0,1/sin54,037´)

wiederum grundwinkel-basiert darstellbar.

Äußere Planeten

Das NullstellenPolynom der Masse-VF lautet

P5Mi“ =x^5-2655,65303*x^4+1554349*x^3-226064198*x^2+9593067778*x-124959295.

Der Term der additiven Wechselwirkung ist gegeben durch die Summe der Masse-VF

S5 = 1898,1+568,32+86,81+102,41+0,01303 =2655,65303 =1,3991112323*1898,1

S5 = (1+1/(1+1/(7,664201519-7)))* 1898,1 = (1+1/(1+1/(VEDD´-7)))*M“Jupiter

S5 = (1+(0,4-0,0008888))*1898,1

und beträgt etwa das 1,4-fache der Jupitermasse. 

Der Wechselwirkungs-Term des 5er-Produkts

P5= 1898,1*568,32*86,81*102,41*0,01303= 124959295,2 =(3*35+tan36,074´)^4

kann grundwinkel-basiert als Volumen eines Hyperwürfels dargestellt werden.

Für das partielle Polynom der 2er-, 3er- und 4er-Wechselwirkungspaare gilt

P3 = 1554349*x^3-226064198*x^2+9593067778*x.

Die Zerlegung in ein lineares und ein quadratisches Polynom führt zu

P3 = (x^2- 2*72,719896883*x+6171,75922396) *1554349*x

P3 = (x^2-2*72,719896883*x+6171,75922396)* 1554349*x = P2*P1.    

Der lineare Faktor stellt sich gem.

P1 = 1554349 = 360/ln10´*10^4

als Quotient aus dem Vollumfangs-Winkel 360° und einer Real-Variation von ln10 dar. Der Koeffizient des linearen Glieds des quadratischen Polynoms erweist sich gem.

72,719896883= 10^4/137,51394637 = 10*2,6179162877878/360

72,719896883=10^4*1,61799761674355^2/360 =10^4*2*cos 36,0017726866/360

mit dem geringfügig real-variierten GoldenSchnitt

1,61799761674355 = 89/(55*(1+0,001*(ri1´-1))) = 2*cos 36,0017726866

und der EB-G

1,61799761674355 - 2*cos36*cos(1/1,6133770453^2)

x - 2*cos36*cos(1/x´^2).

Das konstante Glied kann gem. 

6171,759223958/10^4 = (1,617175922396-1) = (2*cos36,0418000568-1)

6171,759223958/10^4  = (2*cos36+0,1*arcsin(1/137,07227252-1)

mit

137´= 137*(1+0,001*(cos36,1´)^3)

ebenfalls auf einen real-variierten GoldenSchnitt 2*cos36´ zurückgeführt werden. Das quadratische Polynom hat ein Minimum bei xMin = 72,719896883.

Danach wird das quadratische Polynom feinapproximativ vom GoldenSchnitt beherrscht.

16.03.20

Schlussendlich ergibt sich per GoldenWinkel-Basierung für die Massen-VF der äußeren Planeten das Nullstellen-Polynom

((x/10)^5/36+cos(137´)*x^4/10^3+(x^2-2*10^4/137“*x+ ((360/137,6537245)^0,5-1)*10^4)*x/ln(10,135886)-V4D/(360*10^4))*360*10^4

mit dem Hyperwürfel-Volumen

V4D = (3*35+tan36´)^4

und den real-variierten GoldenWinkeln

137´ = 137,53428 = 360/(2*cos36,007602)^2 = 360/1,617878^2 

1,617878 =34/21*cos(2,1779915)

und der Netzwerk-EBG

1,6+x -34/21*cos(2+10*x´)  

sowie

137” = 137,51395 = 360/(2*cos 36,0017735)^2 = 360/1,6179976^2

1,6+x - 2*cos(36+x´/10) 

Mit der Netzwerk-EBG

1,6179976 = 2*cos 36,0017735

1,6+x - 2*cos(36+x/10) 

und

137* = 137,6537245 = 360/(2*cos36,041799979)^2= 360/1,617175924^2

1,617175924 = 2*cos 36,041799979 =(21+1/(180-360/1,62068897^2))/13

mit der Netzwerk-EBG

x =(21+1/(180-360/x´^2))/13.

Die Quotienten der  benachbarten Fibonacci-Zahlen 34 und 21 sowie 21 und 13 stellen dabei die real-variierten GoldenWinkel dar.


30.03.20 3eck-Kurve/Impuls der äußeren Planeten ohne Jupiter

Die Normierung der 1.  Ableitung des Masse-Polynoms der äußeren Planeten ohne Jupiter führt zu

P3(Me“)`=((5*(x-29,71815611461)*(x-94,84942950488)*(x-434,91658526245)/10^7 +1,784641)/1,982609)

und dem Nullstellen-Polynom

P3(Me“) = (x+31,09566322826 ) (x-186,494676543)* (x-404,08515756723) 

Der Arcussinus der normierten partiellen Ableitung stellt sich wie im Fall der inneren Planeten wiederum als 3eck-Kurve mit den Maximum/ Minimum Koordinaten 60,86884161;Pi/2 und 312,1206056 ;-Pi/2 und 2 deckungsgleichen gespiegelten Dreiecken  dar, die durch die Geraden

g1= 0,017080463*x+ 0,5311283268

g2 = -0,012503768*x+ 2,33188622

g3 =0,0170804543*x -6,9019580658

beschrieben werden kann. Im 1. Impulsdreieck gelten die Beziehungen

q =31,09566322826+60,86884161=90+1,96450484=90+1,401607948= 90+ruEDD´^2

und

p = 186,494676543-60,86884161=125,625834933 = 125 + 2,501669309^2/10

p =217,590339773/1,73205089454= 217,590339773*cot60,000001246.

Im 2. Impulsdreieck ergeben sich p und q zu

p= 312,1206056 - 186,494676543  =125,625929057 =125+2,501857424^2/10

q = 404,085157567-312,1206056 = 90+1,964551967 = 90+ruEDD“^2

p+q = 125,625929057+91,964551967 =217,590481024

p = 217,590481024/1,7320507212 =217,590481024*cot30,0000012372.

Damit sind p und q und somit auch die Nullstellen von P3(Me“) bestimmt.

31.03.20 QTTRGG-Interpretation der Massen-Skala

Die Unterteilung der Massen-Skala auf der Abszisse erschließt sich wie folgt. Für die Nullstellen gilt

186,494676543 = -31,095663228+217,5904´

404,085157567 = 186,494676543 + 217,5904´.

Danach sind diese um 217,5904´ gegeneinander verschoben. Die Verschiebung gibt sich nach Maßstabs-Verkleinerung 1:100 auf der Planck-Ebene gem.

2,175904 = 2,176418223*cos1,2462489 = mP“*cos(Xtp/Xrp)´

als geringfügig real-variierter VF-String mP“ der Planckmasse mP zu erkennen. Es handelt sich damit in der Tat um eine Massen-Skala. Der Anfangswert dieser Skala 

-31,095663228 = - 3,14460867414^3 = -(Pie3´)^3

Pie3´ = 3,14460867414 = Pi/ cos2,509609744

erweist sich dabei auf der mathematisch-geometrischen  Pi-Ebene als negatives Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge Pie3´. Dessen Bestimmung gelingt wie folgt wiederum per netzwerk-bedingter EB-G gem.

31+x - (Pi/cos(2,5+x/10))^3.

1.04.20 

Das Teil-Produkt der 1. Ableitung der äußeren Planeten

P3(Me“)` = 5*(x-29,71815611461)*(x-94,84942950488)*(x-434,91658526245)

wird damit überführt in

5*(x+31,09566322826 )*(x-186,494676543)*(x-404,08515756723) -1,784641*10^7.

Die Ordinaten-Verschiebung der Sinuskurve ist gem. 

1,784641 =1/0,56033678482 =1/Sin 34´

mit

34´= 34,0790918564= 34/cos(1/(0,2+0,056127649)

und der netzwerk-bedingten EB-G

x -sin(34/cos(1/(0,2+x/10)))

34/grundwinkel-basiert darstellbar. Mit

31,095663228  = 217,590339771/6,9974497143

186,494676543 = 217,5903398*(1-1/6,9974497143)

und

404,085157567 = 217,5903398*(2,0000006492-1/6,997449714)

geht das Teil-Produkt der 1. Ableitung bezogen auf 217,5903398 = 100´*mP“ über in

P3(Me“)`=5*(x^3-217,5903398*(1+0,5*Pi´)*x^2+217,5903398^2*2*(1-Csod”)*x+217,5903398^3/(4+(Cd”)´) - 1,784641*10^7

mit

Pi´=Pi/cos(2^0,5-0,034/12),

(Csod”)* = 0,39809285 = sin36*+cos36* = 2,971747201536/7,46496 = (Csos”)*/ 7,46496 

(Csos”)* = 2,971747201536 = 1/(8-7,663497622) = 1/(8-1/(8-7,663497622)EDD*)

(Csos”)* = log 2,5008799802451

und

(Cd”)´ = 0,396222541 = sin36´+cos36´ -1 = 2,95778542/7,46496

2,95778542 = (Csod”)´= 1/(8-7,661909213) =1/(8-VEDD´)).

2.04.20 Teil/Halb-MasseWelle zwischen Jupiter und Saturn

Die Teil/Halb-MasseWelle zwischen Jupiter und Saturn weist ein Minimum bei

xMin = 1,56503825*10^3 = 3,1300765/2*10^3 = Pii´/2*10^3

und Nullstellen bei Msa” = 568,32 und Mju = 1898,1 auf. Sie stellt sich mithin im Maßstab 1:1000 ausgehend von der Saturn- bis zur Jupitermasse in der Tat als eine Sinuswelle mit einem Maximum bei Pi´/2 dar. Das normierte Masse-Polynom der äußeren Planeten lautet

P5(M“)N = (x-1898,1)*(x-568,32)*(x-86,81)*(x-102,41)*(x-0,01303)/(10^15*1,12329536140683577).

Der Normierungsfaktor ist danach gegeben durch

1/(1,12329536140683577*10^15) = 0,89023780775483806*10^-15.

Auf der Raumnetzwerk/EDD-Ebene ergibt sich damit die Darstellung

0,89023780775483806 *10^-15 = 5,34142684652902836/6*10^-s5

0,89023780775483806 *10^-s5 = Pi/(6*sin36,0262) = u5´/6,

wo u5´den geringfügig real-variierten Umkreisumfang eines EDD-Pentagons bezeichnet. Der Arcussinus des normierten Polynoms kann im Masse-Bereich zwischen den Nullstellen Msa” = 568,32 und Mju“ = 1898,1 bezüglich der beiden Nullstellen und des Minimums xMin = 1,56503825*10^3  durch ein Impuls-3eck mit den Geraden

g1 = -0,0015759682564482*x+ 0,89565427950464

g1 =  -Pi´/2000 *x +  Pi/6*cos54´

mit

Pi´=3,1519365128964 = Pie5,6832 = = 180/5,6832*tan5,6832

54´ = 54,2253195997525

EB-G:

54,2253195997525 =54/cos5,2250031149784

54+x =(54/cos5+x´)

und

g2 = 0,00471623156751228*x -8,95187913829506

g2 = (12*cot54“-4)/1000*x -10*(0,89565427950464-tan25´)

mit

54” = 54,007121903912042411.

beschrieben werden. Den Masse-VF des Saturn erhält man auf der mathematisch-geometrischen Pi-Ebene gem.

Msa“ = 568,32 = 100*(2+1,618037490319438288)*Pi/2 = 100*(1+sin(54/cos(12^2/1000)))*Pi.

Der Masse-VF des Jupiters und xMin sind grundwinkel-basiert gem.

Mju” = xMin/sin(

1898,1 = 1565,03825265/sin(55+cos(57+9,0077/34))

Mju” = xMin/sin(s10+cos57´).


11.03.20

 Das hierige QTTRGG-Modell beinhaltet gem.

4*34 = Pit*43 

das Postulat einer Umfangs-Äquivalenz zwischen einem geschlossenen 2-dimensionalen räumlichen String in Form eines Rechtecks mit der Seitenlänge AXK = 34 und einem kreisförmigen String mit dem Durchmesser 43 = 180-137. Die Seitenlängen stellen dabei zugleich die ganzzahligen Betrag-Exponenten von Planck-Länge/Radius und der Planckzeit dar. Damit folgt für das Pi des zeitlichen String-Kreis

Pit = 136/43 = 3,1627906976744186 = 10,0032449972958^0,5.

Daraus ergibt sich die ideale Gleichung

Pid = 10/Pid.

Betrachtet man nun aus dieser Sicht die Abszissen der 2./Haupt-Minima der Nullstellen-Polynome der 2 postulierten Teilsysteme Sonne+ 4 innere Planeten und 5 äußere Planeten, so ergeben sich die folgenden Zusammenhänge.

Sonne+ 4 innere Planeten

P5(MSo+Mi)“ = (X-1988920)*(X-0,3301)*(X-4,8673)*(X-5,9722) *(X-0,64169)

P5MSo“+Mi“ = x^5-1988931,81129*x^4+23491750,7208*x^3-79186948,37524 x^2+60750593,25036*x-12246460,01756

(P5(MSo“+Mi“))` = 5*(x-0,480923246505 )*(x-2,8973561411196)*(x- 5,480187326695)*(x-1591136,5903773).

xMin2/10^6 = 1,591136,5903773 = 3,1822731808/2  = Pi1/2

Pi1^2 = 3,1822731808^2 = 10,1268625972389

EB-G: 0,1268625972389 =x = 10+(2+cos(137*(1+0,001*x´))/10

Alternativ erhält man

1,5911365904= 10/0,62848155591 =10/(2*3,14240778) = 10/(2Pi2)

Pi2 = 3,14240778 = Pi*cos(10/7,662522625) = Pi*cos(10/VEDD´).

Damit folgt

Pi1*Pi2 = 3,1822731808*3,14240778 =  3,1822731808^2/(1,012686259579) =10,

wonach feinapproximativ gem.

3,1822731808-3,14240778 = 0,0398654008 = 0,1*Csod“

(10^0,5+0,0398654008/2 )* (10^0,5-0,0398654008/2) =10´

ein Splitting in 2 unterschiedliche Pi erfolgt.

5 äußeren Planeten

1,56503825264745/1000 = 3,1300765052949/2 = Pi1/2

Pi1 = 3,1300765052949 -180/8,5´*sinx 8,5´ 

8,5´ =34/(4*cos(1/cos(34,35)))

3,194810089493 = Pi2 =180/(4´*Pie)*tan(4´*Pie)

4´ = 4*1,00059938164 =4*1,0006´

3,1300765052949 * 3,194810089493 =10.

34/(4*cos 1,21133571687

8,5´ =34/(4*cos(1/cos(34,35)))

3,194810089492637 = Pi2 =180/(4´*Pie)*tan(4´*Pie)

4´ = 4*1,00059938164 =4*1,0006´.


1.03.2020 QTTRGG-Basierung der Masse-VF der Sonne und der inneren Planeten

Mit

M = M“ *10^24 kg

erhält man für den VF der Sonne die feinapproximativ auf dem VF der theoretischen sideralen Kepler-Konstante

Cd“ = sin36+cos36 -1

grundwinkel/netzwerk-basierte Darstellung

MSo“ = 1988920 = 0,3977840*10^7= (Cd“-1´)*10^7= ( sin36+cos36-1´)*10^7

mit der Feinkorrektur

1´ = 1-0,001*Sin(79+0,1135163644/3) = 1-0,01*sin(79-(ri1-1)/3).

Die VF der Venus und der Erde können mit folgender Betrachtung eruiert werden. Die beiden VF ergeben sich als Nullstellen der gemeinsamen Wellenfunktion

X^2 -(4,8673+5,9722)*x +4,8673*5,9722

X^2-2*5,41975*x +5,391520107^2.

Vereinigt man nun fiktiv per identischer Umgebung beide Himmelskörper zu einem, so wird das VF-Splitting aufgehoben und es ergibt sich die gemeinsame Wellenfunktion

x^2-2*5,41975*x +5,41975^2.

Per Koordinaten-Verschiebung gem.

x0´ = 5,41975-tp” = 5,41975 -5,391286377 = -0,02846362

kann diese in die Modell-Wellenfunktion

x^2-2*tp“ *x + tp“^2

x^2-2*5,391286377 *x + 5,391286377^2

mit dem Planckzeit-VF als alleinige Nullstelle überführt werden. Für die VF von Venus und Erde gilt

danach

(4,8673+5,9722)/ 2 = 5,41975 =(1+z)*tp“ = (1+z)*5,391286377

mit

z = 0,01*0,52795606 = 0,01*tan(36+(1/cos(36)-1)/100)^2= (0,01*tan36´)^2.

In Verbindung mit der bereits früher aufgezeigten feinaproximativen Verknüpfung

MEr“ = 5,9722 = 3 + 2,9722 =3 + Csos“-z1

des Masse-VF der Erde mit der SI-Kepplerkonstante der Sonne ergibt sich damit für den Masse-VF der Venus

MVe = 2*(1+z)*tp“- MEr“ = 2*1,00,52795606*5,391286377-5,9722 = 4,8673.

Für die Summe der Masse-VF der inneren Planeten gilt

Mi“ = 0,3301+4,8673+5,9722 +0,64169 =11,81129

Mi“ =23,62258/2 = 100*sin(6+7,6638905) = 100*sin(6+VEDD´) .

Die Summe der Masse-VF von Merkur und Mars stellt sich gem. feinapproximativ

0,3301+0,64169=0,97179 = 0,97179 = 2,97179-2 = Csos“-z2´-2

feinapproximativ als um 2 verminderte Kepler-Konstante der Sonne dar. Zusammen mit

0,3301+0,64169 = 100*sin(6+VEDD´) -(1+z)*tp“

sind schlussendlich auch die Masse-VF von Merkur- und Mars QTTRGG-basiert festgelegt.

17.03.20

Das auf 360° bezogene Nullstellen-Polynom der Masse-VF der Sonne und der inneren Planeten lautet damit

P5(MSo”+Mi”) = x^5 + ((1/6,525486-1)/ 10,001222*x^4 + x^3- 10*(8-7,66291595)* x^2 + (2+cos(54,12355))*x - 1+0,476820703 +0,01*cos(54,0152)/Pi)*360*6,525486*10^4 P5(MSo”+Mi”) = x^5 + ((1´/mPc-1)/ 10,0012*x^4 + x^3 -10*(8-VEDD´)* x^2 + (2+cos54´)*x - 1+logc” +0,01*cos54”/Pi)*360´*mPc*10^4.

Der bestimmende Faktor ist dabei der Planck-Impuls.

2.03.20

Masse/VF-Wechselwirkung Erde-Venus-Mars per Planckzeit-VF

Betrachtet man die 3er-Wechselwirkung der benachbarten Planeten Venus-Erde-Mars per Masse-VF gem.

MVe“*MEr“+MMa“*( MVe“+MEr“) =36´

4,8673*5,9722+0,64169*(4,8673+5,9722 ) = 36,024087815

tp”^2 + 0,00252´ +6,955598755 = (6+0,002006982252)^2

so kann diese mit der daraus folgenden EB-G

29,065968808078435+0,002520252´+x -(6+0,002+x´/10^6)^2, 

grundwinkel-basiert vom 2er-Fall Venus-Erde additiv ebenfalls vom Planckzeit-VF^2 = tp“^2 abgeleitet werden.

Der additive Term ist dabei gem.

6,955598755 = 2*Pi*1,1070179240221  = 2*Pi*(ab)´^0,6

mit dem Achsenmittel des EDD-UmEllipsoids

(ab)´^0,5 = 1,1070179240221 = 12*Pi/34,054653520068

mit

34,054653520068 = Pi´/Pi

Pi´= 3,146642627035 = Pie4´ = 45*cot86,00008097732627 = 45*cot(86+0,001*sin54/cos3´)

feinapproximativ als dessen Umfang darstellbar.

Gemeinsame QTTRGG-Basierung der VF des Nachbar-Tripels  Merkur-Venus-Erde

Wählt man nun für das Nachbar-Tripel Merkur-Venus-Erde gem.

MVe”* MEr” + Mme” *( MVe”+ MEr”)

4,8673*5,9722+0,3301*(4,8673+5,9722 ) = 32,64660806

eine analoge 3er-Wechselwirkung (WW) der Masse-VF wie im Fall des Nachbar-Tripels Venus-Erde-Mars, so gelangt man zu den Darstellungen

29,06848906+3, 578119 = 5,71372103449^2

29,065968808+0,025025´ +3, 578119 = 5,71372103449^2

tp”^2+0,025025 +3,578119 = 5,71372103449^2 = (1,616266995 *5,391286377858-3-z)^2

tp”^2+0,025025 +3, 578119  = (lp“*tp“-3-z)^2

z = 0,0000372 = (lp“*tp“-3-5)/10^5

mit der EB-G

0,372030082756 -2/(5+ 0,37590934901)

x-2/(5+1,01´*x).

Danach werden  die planetaren Masse-VF zusätzlich zu tp”^2 vom Produkt der VF von Planck-Zeit und Planck-Länge/Radius lp“;rp“ bestimmt.^

Der additive Term steht zum einen gem.

3, 578119 = 5/1,39738225587 = 5/ (sin36´+cos36´) = 5/(Csod“-1-z)

mit

36´= 36,151478318668  

und der EB-G

10/ (sin(36+x) +cos(36+x)) -7-x-0,1/21,01´   

im Zusammenhang mit der grundwinkel-basierten sideralen Kepler-Konstante Csod“ der Sonne. Zum anderen kann er wie folgt mit dem VF-Produkt von Planckmasse und Planck-Länge/Radius, das mit dem VF des Elementarladungs-Qudrats  verbunden ist, verknüpft werden

3, 578119 = 3,51767294/cos(20*(cot54´)^2)=mP“*lp“/ Cos(20*(cot 54´)^2)=

mit

54´ = 54+0,01*1,394348489 

und der netzwerk-bedingten EB-G

1+0,394348489 = sin35,385318541+cos35 0,385318541

1+x -(sin(35+x-0,009´)+cos(35+x-0,009´)).


29.02.20 QTTRGG-Darstellung der Sonne und der inneren planetaren Masse-VF als Wellenfunktions-Nullstellen

Das als Wellenfunktion einer gedämpften Welle  angenommene partielle Nullstellen-Polynom der Masse-VF der Sonne und der inneren Planeten ergibt sich zu

P5(MSo+Mi)“ = (X-1988920)*(X-0,3301)*(X-4,8673)*(X-5,9722) *(X-0,64169)

P5MSo“+Mi“ = x^5-1988931,81129*x^4+23491750,720828634*x^3-79186948,3752454126429 x^2+60750593,25035779836325314*x-12246460,0175573228752088.

Die Wellenfunktion der hiesigen 10 Himmels-Körper stellt sich dann als Produkt der inneren und der äußeren Wellenfunktion dar. Die Bestimmung der Polynom-Koeffizienten wird dabei wie folgt vorgenommen. Die Summe der Masse-VF wird gem.

1988931,81129 = 1988920/ Cos((2,9745883236-1)/10)= 1988920/ Cos((Csos“-1)

 im Wesentlichen vom Masse-VF der Sonne bestimmt. Die 2er-Produktsumme stellt sich gem.

SP2 = 23491750,720828634= 65254,863113412872*360 = 10^4*(mP*c+z1)

bezogen auf den Vollumfangs-Winkel 360° als Planckimpuls dar. Die 3er-Produktsumme

kann feinapproximativ mit dem Logarithmus des VF von Planck-Länge/Radius verknüpft werden

SP3 = 79186948,3752454126429 = 0,791869483752454126429*10^8 = log((lP;rp)-z2.

Die 4er-Produktsumme lässt sich bezogen auf 360° gem.

60750593,25035779836325314 = 360*1,687516479176605510090365*10^5

SP4 = 60750593,25035779836325314 = 360*(1+ sin 43,43´)*10^5

grundwinkel-basiert darstellen. Schließlich gelingt es analog zum VF-Polynom der äußeren planetaren Mass-VF das 5er-Produkt vorzüglich einfach als 4.Potenz darzustellen

SP5 = 12246460,0175573228752088 = (59,1565233231490733585715)^4.

mit

59´ = (1+0,01* (43,01998811367541388378135593214/34-1))*59.

3.03.20

Schlussendlich ergibt sich damit das QTTRGG-basierte Polynom

(x^5-1988920/ Cos((2,975-1)/10)*x^4+65254,86*360 *x^3-0,7918695*10^8*x^2+360*(1+ sin( 43,43384))*10^5*x-((1+0,01* (43,02/34-1))*59)^4).

8.03.20 QTTRGG-Darstellung der Ableitung des Polynoms P5(MSo+Mi)“ 

Die Ableitung des Polynoms

P5(MSo+Mi)“ = (X-1988920)*(X-0,3301)*(X-4,8673)*(X-5,9722) *(X-0,64169)

P5MSo“+Mi“ = x^5-1988931,81129*x^4+23491750,7208*x^3-79186948,37524 x^2+60750593,25036*x-12246460,01756.

der Masse-VF der Sonne und der inneren Planeten lautet

P5(MSo“+Mi“)`=5*x^4-4*1988931,81129*x^3+3*23491750,7208*x^2-2*79186948,37524 *x+60750593,25036

mit dem Nullstellen-Polynom

(P5(MSo“+Mi“))` = 5*(x-0,480923246505 )*(x-2,8973561411196)*(x- 5,480187326695)*(x-1591136,5903773).

Zwischen dem Masse-VF der Sonne und der Abszisse des 2-Minimums besteht die Beziehung

Mn“Sonne = 1988920 = xMin2/0,8´= 1591136,5903773/0,8´

mit

0,8´ = (0,8+10^-7/(8-7,66311035) = 0,8+10^-6/(8-VEDD´)).

Die Normierung des Polynoms mit der Abszisse des 2. Minimums xMin2 =1591136,5903773 führt zu

P5(MSo+Mi)“=-10^-30/2,54960730253*(X-1988920)*(X-0,3301)*(X-4,8673)*(X-5,9722) *(X-0,64169)

mit der raumzeitlichen Netzwerk-Bedingung in Form der EB-G

2+0,54960730253 -(1+ 1/(0,1+0,54532478542634))

2+x -(1+ 1/(0,1+x´)) 

x´ = x*cos(0,1/(sin36´+cos36´).

Für die Nullstellen der Ableitung ergeben sich die QTTRGG-Darstellungen:

xMin2

xMin2 = 1591136,5903773 = 10^7/6,284815559190138 = 10^7/2Pi´

Pi´ = 3,142407779595069 = Pie1,6´ = 180/1,6´*  tan1,6´

Mit der netzwerk-bedingten EB-G

1/1,5911365903773 = 1/x = 36/x*tanx´.

5,480187326695

5,480187326695=Pi/cos(55,0218690697221828) =Pi/cos(55*1,0003976194494942327)

0,3976194494942327 = sin36´+cos36´-1

0,480923246505 

0,480923246505 = Pi/cos(55,027251260181)-Pi(cos(55+0,1*(4/Pie´-1))

Pie´= 3,14338733802-(180/(3-0,2*3,1444)*tan(3-0,2*3,1444))

x-(180/(3-0,2*x´)*tan(3-0,2*x´)) 

2,8973561411196

1+1,8973561411196 =1+tan54,02104338690715^2 =1+tan (54/cos1,6´).

9.03.20

Die Nullstellen sind über Netzwerk-Bedingungen eng miteinander verknüpft. Im Einzelnen ergeben sich danach die folgenden Beziehungen:

1591136,5903773=5,480187326695*29,034346738962392*10^4 =10^4/0,0344419665781

EB-G : 29+x = 1/x´ -> x = 14,5344419´-14,5 = 0,0344419´

2,8973561411196=1+tan(540,021043386907)^2= 5,480187326695*tan(36,021470645455)^2

EB-G: 1+tan(54+x)^2 = 5,480187326695*tan(36+x*1,02´)^2

 0,480923246505 = 5,480187326695 -5+ 73,591981/10^5 =5,480187326695-5+73´/10^5

0,00591981´ = tan(54 ,021043386907)^2-cot(36,021470645455)^2.

10.03.20 Planckimpuls-bezogene Verknüpfung der Polynom-Koeffizienten

Die Koeffizienten des Polynoms der Masse-VF der äußeren Planeten 

P5Me“ = (x^5-1988931,81129*x^4+23491751*x^3- 79186948 x^2+60750593*x-12246460)

sind aufgrund raumzeitlicher Netzwerk-Bedingungen feinapproximativ über einen Einheitsbogen-Winkel  57´ und eine SI-Keplerkonstante bzw. ein EDD-Volumen VEDD´ wie folgt relational miteinander bzw. letztendlich mit dem Planck-Impuls verknüpft:

Bezugs-Koeffizient = 23491751 =360*6,52548639*10^4 = 6,52473768598+z = mP*c+z

(mP*c)´ = c”*10^(8-VEDD´) = 2,99792458*10^(8-7,6622078147)

mP *c +z = geringfügig real-variierter Planck-Impuls

 

1988931,81129 = 23491751*0,084665115482

0,84665115482 = x = sin 57,8492773931

x = sin(57+x´), x´ = x+0,0026´

60750593= 1988931,81129*30,5443317137 = (30+cos 57,02099289 )

60750593 =0,084665115482*(30+cos 57,02099289 )* 23491751

12246460 = 60750593/(2+2,960665612757)

12246460 = 60750593 /(2+1/(8-7,6622381144))= 60750593 /(2+1/(8-VEDD´))

79186948 = 23491751/0,29666190696 = 23491751*10/Cs“

Cs“ = 2,9666190696 = 1/(8-7,662915940153)=1/(8-VEDD´).

13.03.20 Planck/EDD-basiertes Masse-NullstellenPolynom der Sonne und der inneren Planeten  

Damit erhält man auf der Planck/EDD-Ebene mPc/360° -basiert schlussendlich das Nullstellen-Polynom

P5Mi“ = (x^5+((0,084768117-0,000103)*((30+cos(57,0209928))*(x-1/(2+1/(8-7,662238)))-x^4)+x^3-10*(8-7,6629159)*x^2)*360*(6,524738+0,001*sin(40+8,4768117))*10^4)

P5Mi“ = (x^5+((logc/100-0,000103)*((30+cos57´)*(x-1/(2+1/(8-VEDD´)))-x^4)+x^3-10*(8-VEDD”)*x^2)*360*(mP*c+0,001*sin(40+logc))*10^4),

das feinapproximativ außer dem Planck-Impuls mP*c, den Logarithmus/Exponent der  Lichtgeschwindigkeit logc, das Volumen des Einheits-DoDekaeders VEDD´;VEDD“ bzw. den Exponent des VF der Planckmasse log (mP“)´ = (8-VEDD)´ sowie den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57´ enthält.


28.02.20 QTTRGG-Darstellung der äußeren planetaren Masse-VF als Wellenfunktions-Nullstellen

Betrachtet man die Nullstellen der Wellenfunktion in Abhängigkeit von den Masse-VF

M = M“*10^24 kg,

so erhält man für die äußeren planetaren Massen  das Polynom

P5(M“) = (x-1898,1)*(x-568,32)*(x-86,81)*(x-102,41)*(x-0,01303)/10^12

P5(M“) = (X^5-2655,65303*x^4+1554349*x^3-226064198*x^2+9593067778*x-124959295)/10^12

mit den VF als Nullstellen. (Der gewählte Maßstabsfaktor 10^12 ist ohne Einfluss auf die Nullstellen.) Die Summe und das Produkt der VF wurden zuvor bereits diskutiert. Das 4er-Produkt lässt sich gem.

P4 = 1898,1*568,32*86,81*102,41*0,01303 =124959295,2= (105+tan36,074)^4 = (105+tan36´)^5

feinapproximativ vortrefflich einfach darstellen. Ähnlich einfach gestaltet sich die Darstellung der VF-Summe  gem.

SP1 = 1898,1+568,32+86,81+102,41+0,01303 =2655,65303

SP1 = 10^4*0,2655,65303 =10^4*(43´/34 -1)  

mit

43´ = 43+0,029220302 = 43+0,1*cos73,01010101´=  

43+0,1*cos(73,0101+0,000002*Pi´)

Die übrigen Produkt-Summen können per 360°-Basierung wie folgt festgelegt werden. Die auf 360° bezogene Summe der 2er-Produkte

SP2/360 = 1554349 /360 = 10^4*0,43176361 = 10^4/ln(10,135886)= 10^4/ln10´

erweist sich als ln10´. Der Quotient aus der 3er- und der 2er-Produktsumme ergibt

SP3/SP2 =226064198/1554349 = 145,4+0,1*0,39793766= 145,4+0,1*Cd“

SP3/SP2 =226064198/1554349 = 2*72,719896883 = 2*73´ = 2*10^4/137,513946369989

mit dem GoldenWinkel

137,513946369989 = 360/2,617916287788 = 360/1,61799761674361^2

137,513946369989 =360/(2*cos36,0017726866)^2.

Die 4er-Produktsumme stellt sich gem.

SP4 = 9593067778 = 10^10*0,9593067778 = 10^10* sin(73,2+0,3985396229725)

SP4 = 10^10* sin(73,2+Csod“) = 10^10 *sin73“

als Sinusfunktion des Zentriwinkels 365´/5 =73´ eines Fünfeck-Umkreises dar.  Dieser ist gem.

1/73,5985396229725 = 0,01358722612 = 0,135886/10

feinapproximativ mit dem Korrektur-Glied von ln10´ verbunden. Für beide gilt die EB-G

0,135886 = 1/7,359109842

0,1+x/10 = 1/(7+ x´).

Damit ergibt sich schlussendlich das Polynom

P5(M“ )= (x^5-10^4*((43´/34-1)*x^4+360*10^4*(x^3/ln10´-2*73´/ ln10´*x^2) +10^10*Sin(73“)*x)-(105+tan36´)^4)/10^12

P5(M“) = 

P5(M“) = (x^5-10^4*(43,0292203/34-1)*x^4+360/ln(10,135886)*10^4*x^2*(x-2*72,7199) +10^10*sin(73,2+0,39854)*x-(105+tan36)^4)

4.03.20 Interpretation des Polynoms der Masse-VF der äußeren Planeten

Das als Wellenfunktion angenommene Polynom der Masse-VF der äußeren Planeten

Ist gegeben durch

P5(M“) = (x^5-10^4*(43,0292203/34-1) *x^4+360/ln(10,135886)*10^4*(x^3-2*72,7199*x^2) +10^10*Sin(73,2+0,39854)*x-(3*35+tan36)^4)

P5(M“) = x^5-10^4*(43´ /34-1) *x^4+360/ln10´*10^4*x^2*(x-2*73´) +10^10*Sin(73´+z)*x-(3*35+tan36)^4.

Der konstante Term der Wellenfunktion, der sich für die Masse 0 ergibt, lässt sich basiert auf den Grundwinkeln  35° und 36° zurückführen auf ein 4-dimensionales (Hyper)Würfel-Volumen

VW4D = (3*35+tan36)^4 = 105,7265425284^4 ,

dessen Kantenlänge aus einem 3-dimensinalem Würfel mit dem Volumen

VW4D = VW3D =105,726542528 = (4+tan 36,075219453)^3 = (4+tan36“)

und der wiederum grundwinkel-basierten Kantenlänge 4+tan36“ erzeugt werden kann. 

Die 3. Ableitung des als Wellenfunktion angenommenen Polynoms besitzt 2 Nullstellen bei

X01``` = 531,13061-355,9000232 = 175,2305868 = 180-z

und

X02``` = 531,13061+355,9000232 = 887,0306332,

die erzeugt werden durch Subtraktion /Addition eines reduzierten Vollumfangwinkels 355,9´° von v einem reduzierten doppelten Vollumfangwinkel

531,13061 = 720*cot53,5844939918. Die per Integration der 3. Ableitung gebildete 2. Ableitung enthält im konstanten Term neben 360° einen Winkelfaktor

72,719897 = 10^4/137,51394615= 10^4/137´ ,

der mit dem GoldenWinkel bzw. der Feinstruktur-Konstante, d.h. mit einer elektromagnetischen Wechselwirkung (WW) in Verbindung gebracht werden kann. Postuliert man eine mit der Wellenfunktion der planetaren Massen korrespondierende Ladungswolke, so sollten die die Wellenfunktion bestimmenden jeweiligen Wechselwirkungen (WW) dann ähnlich wie beim Elektron in der Tat von der durch 137´ bestimmten Abschirmung ebendieser Ladungswolke abhängen.


5.03.20

 P5(Mn“) = (x^5/10^4-(43,0292203/34-1) *x^4+360/ln(10,135886)*(x^3-2*72,7199*x^2) +10^6*Sin(73,2+0,39854)*x-((3*35+tan36)/10)^4)*10^4

Die Bestimmung des gemeinsamen Vorfaktors des kubischen und des quadratischen Terms gelingt gem.

360/ln(10,135886) = 155+0,434898051=360*0,431763605697

wiederum per EB-G

155+x-360/(1+0,01*cot(54+0,05*loge)) *x  

x = 155/(360/(1+0,01*cot(54+0,05*loge))-1 ).

Der Koeffizient von x^4 kann auf die Gleichung

4*34 = Pi´*43

zurückgeführt werden. Er stellt sich danach gem.

4/Pie´-1 = 4/3,1606429085121 = 43,0292203/34-1 = 1,265565302941-1

als Verhältnis Quadrat/Kreis-Umfang/Fläche, d.h. als eine Zeit/Raum-Projektion dar. Das Umkreis-Pi ist gegeben durch

Pie´ = 3,1606429085121 = 180/7,7* tan 7,6999986117446.

mit

7,6999986117446/7,7 = cos 0,034405427613

7,6999986117446/7,7  = cos(1/29,065181553568) = cos(1/(tp“^2-z)).  

Alternativ ergibt sich

3,1606429085121*7,7 = 24,3369503955432 = 32-7,6630496044568

Pie´ = (32-7,6630496044568(/7,7 = (32-VEDD´/7,7.

VEDD´ erhält dabei man gem.

VEDD´ = 7,6630496044568 = VEDD * 1´ =  5*sin54*(tan54)^2 * 1´ 

VEDD´ = 7,663118960624632*cos 0,24376857492.  

per netzwerk-bedingter EB-G

24,3369503955432  = 32-7,663118960624632*cos 0,24376857492  

x  = 32-7,663118960624631969*cos(x/100).  

Überdies besteht gem.

tan 7,6999986117446 = 0,133986161407

0,135886  = tan 7,7382973466976

über Pie´ein Zusammenhang zwischen ln10,135886   und 4/Pie´.


6.03.20 QTTRGG-Basierung der 1.Ableitung des Polynoms der Masse-VF der äußeren Planeten

Die 1. Ableitung des Polynoms der Masse-VF lautet

P4(Mn“)` = (5*(x/10)^4-4*(43,0292203/34-1) *x^3+360/ln(10,135886)*(3*x^2-2*2*72,7199*x) +10^6*Sin(73,2+0,39854))*10^4.

Das zugehörige Nullstellen-Polynom ist damit durch

(P4(Mn“))` = 5*(x-29,71815611461)* (x- 94,84942950488)*(x- 434,91658526245)*(x- 1565,03825264745)

gegeben. Daraus folgt das 2-teilige Polynom der 1. Ableitung

(P1(Mn“)* P3(Mn“))` = (x-29,71815611461)*( X^3-2094,80426741478*x^2+ 870355,668057819219377*x-64560316,3236926331877).

Die 1. Nullstelle ist gem.

29,71815611461 = 10*2,971815611461 = 10*Cs“

29,71815611461 = 10/(8-7,6635053681852)= 10/(8-VEDD´)

als VF der SI-Keplerkonstante bzw. auf der Raumnetzwerk/EDD-Ebene per EDD-Volumen VEDD´ darstellbar. Alternativ ergibt sich die Darstellung als VF der siderischen Keplerkonstante

10*2,971815611461 = 74,6496*0,3981020141382 = 74,6496*(sin36´+cos36´-1)

bzw. grundwinkel-basiert in der Ebene des Raumzeitnetzwerks. Die QTTRGG-Basierung der Koeffizienten des kubischen Teil-Polynoms gelingt wie folgt. Der Koeffizient des quadratischen Terms

2094,80426741478 = 94,84942950488 + 434,91658526245+1565,03825264745

2094,80426741478 = 50*(tan(54,0184047323127))^2+ 1999,9548379099

enthält einen auf die 2.Nullstelle zurückgehenden  grundwinkel-basierten Term und die Summe der 3. und 4. Nullstelle. Diese kann gem.

1999,9548379099 = 10000/(5+ 0,001*(6/5,39128231082805591-1))  

1999,9548379099 = 10000/(5+ 0,001*(6´/tp”-1)) = 10000/(5+ 0,001*(ri1´-1))  

auf der Ebene der Planck-Einheiten feinapproximativ per VF der Planckzeit und auf der EDD-Ebene

per Inkugel-Radius ri1´ dargestellt werden.

Für den Koeffizient des linearen Terms erhält man grundwinkel-basiert die Darstellung

 8,70355668057819219377*10^5 = 12*cot54,04675858689538767385)*10^5  

die auf der Planck-Ebene feinapproximativ in

8,70355668057819219377*10^5 = 1´* tp“*(lp;rp)“

übergeht. Schlussendlich erschließt sich der konstante Term auf der Ebene des EDD/Raumzeit-Netzwerks grundwinkel-basiert gem.

0,645603163236926331877*10^8 = 10^8*(cos36,5349045831848404666)^2

mit

5,349045831848404666 = Pi/cos54,033061350374186508 = 2Pi*ru5´= U(EDD-5Eck)´

als Umfang eines EDD-Fünfecks/Pentagons.

7.03.20

Die Ordinate des Minimums bei xMin2=1565,03825264745 des Masse-NullstellenPolynoms der äußeren Planeten beträgt

P5(xMin2)=-10^15/0,8902378095681=-10^15*6/5,3414268574086

P5(xMin2) = -10^15*6*sin 36,026266564241/Pi = -10^s5*s3/U5EDD,

wonach die Minimums-Ordinate y(xMin5) bestimmt wird von den Grundsummen der natürlichen Zahlen s5 als 10er-Exponent  und s3 als VF-Zähler sowie vom Umfang der 5Eck/Pentagon-Fläche als VF-Nenner. Das normierte Polynom lautet mithin

P5N(Mn“)=-0,8902378095681/10^15*(X^5-2655,65303*x^4+1554349*x^3-226064198*x^2+9593067778*x-124959295)

P5N(Mn“)= -0,8902378095681/10^15*(x-1898,1)*(x-568,32)*(x-86,81)*(x-102,41)*(x-0,01303).

Zwischen dem Masse-VF des Jupiters und xMin2 = 1565,03825264745 besteht die Beziehung

1898,1= 1565,03825264745 *1,2128138= 1565,03825264745 /0,8245288724

1898,1= 1565,03825264745 /0,8245288724

1898,1= 1565,03825264745/sin(55+0,5407552513) 

55´ = 55+0,5407552513 =s10+cos57,26493311473066 )=s10+cos(180/Pi´)

55´ = 55+0,5407552513 = arccos(0,56581988174542)

1898,1 = (1000+565,03825264745)*sinarccos(0,56581988174542). Die Ziffernfolge 565 kommt der der Stefan/Boltzmann-Konstante nahe.


28.02.20 QTTRGG-Basierung des VF der Jupitermasse

Der ganzzahlige Exponent der Jupitermasse wurde zuvor gem.

XMJu = -XMProton = 27

auf Basis des Postulats des inversen mikro/makro-kosmischen Verhältnis als negativer Proton-Exponent festgelegt. Die Einordnung des grundwinkel-basierte Einordnung des zugehörigen Vorfaktors gelingt dann gem.

1,8981 = (tan 54,02638175574 )^2

mit

54´= 54,0,2638175574 = 54+0,1*(43´/34-1)

43´= 42,9697969516 = 180-137,0302030484 =80-137´

4*34/42,9697969516 = 4*34/42,9697969516 = 3,1650137922 = Pie8,5´ = Pielogc´

wonach die Feinkorrektur des Grundwinkels durch das Verhältnis 43´/34 bestimmt wird. Der Grundwinkel 54´ ist überdies gem.

sin54,0,2638175574+cos 54,0,2638175574 =1+0,39670023277721 = 1+Cd“

mit dem VF der siderischen Kepler-Konstante Cd“verknüpft.




23.02.20 QTTRGG-Basierung der VF der Sonnenmasse und der Gesamtmasse der Sonne und der Planeten

Die fundamentale Bedeutung von Platons universalem Dodekaeder-Postulat manifestiert offenbart sich,  wie hier bereits mehrfach demonstriert wurde, auch bei der Festlegung der Massen im hiesigen Sonnen-System. Das Verhältnis von Sonnenmasse und Gesamtmasse von Sonne und Planeten ist grundwinkel/VEDD-basiert gegeben durch

Mso” /(Mso+Mpl)” = 1988920/1991571,864 = cos(2,9570826620041) = cos(Csos”-z)

Mso” /(Mso+Mpl)” = cos(1/(8-7,66182886503339))= cos(1/(8-VEDDM”).

Für das Verhältnis der entsprechenden Masse-Logarithmen

ln Mso” /ln(Mso+Mpl)”= 14,5031023358105/14,50443476631558

ln Mso” /ln(Mso+Mpl)”= cos(0,7+0,01*7,66276238389943) = cos(0,7+0,01*VEDDlnM”).

Daraus ergeben sich die Bestimmungs-Gleichungen

M“= (Mso+Mpl)”=X * cos1/(8-VEDDM”)) = X^cos(0,7+VEDDlnM”)

lnX = ln(cos1/(8-VEDDM”))/cos(0,7+VEDDlnM”)-1).

Die beiden EDD-Volumina splitten gem. 

VEDDM“ = 7,66229562446641*cos(4*34/(43+0,01*tan25´) = VEDD“ *cosPie8´

VEDDlnM“ = 7,66229562446641/ cos(4*34/(43+0,01*tan25´) = VEDD”/cosPie8´

um ihr gemeinsames Mittel

VEDD“ = (VEDDM“ +VEDDlnM“)/2 = (7,66182886503339 +7,66276238389943)/2

VEDD“ = 7,66225764650693+z” = VEDDMod+z“,

das dem hierigen Modellwert  VEDDMod+z“ sehr nahe kommt.

Den VF der Sonnenmasse erhält man danach gem.

Mso” = (Mso+Mpl)” * cos(1/(8-VEDDM”).

24.02.20 QTTRGG-Basierung der Sonnenmasse und der planetaren Gesamtmasse per Zweikörper-Problem (Korrektur 26.02.20)


Betrachtet man das  Sonnen-System fiktiv als ein Zweikörper-System = Sonne+Planeten mit einem entsprechenden Baryzentrum, so wird dessen Bewegung bestimmt von der sog. reduzierten Masse

M´ = Mso“*PM9pl“/(Mso“+M9pl“) = P9Mpl“/(1+M9pl“/Mso“),

wo M9pl“ die Summe und P9Mpl“ das Produkt der 9 planetaren Masse-VF bezeichnen.

Der Gesamtmasse-VF der planetaren Himmelskörper ist gegeben durch

M9pl“ = 0,3301+4,8673+5,9722 +0,64169 +1898,1+568,32 +86,81+102,41+0,01303=2667,46432

M9Pl“ = (1-cos(1/(8-VEDD“))/cos(1/(8-VEDD“))*Mso“=(1/cos(1/(8-VEDD“))-1)*Mso“.

M9pl“ = 10^4*(43,0163376/34-1)= 10^4*9,0163376/34.

Das Produkt der planetaren Masse-VF beträgt

P9Mpl“= 0,3301*4,8673*5,9722 *0,64169 *1898,1 *568,32 *86,81*102,41*0,01303 =769417076,846759222.

Die Masse-VF von Uranus und Neptun stehen gem.

Mur“ + MNe“ = 102,41 - 86,81 =15,6 = 78/5 = s12/5

Mur“/MNe“ = 86,81/102,41 = 0,847671125866615 =0,85´

Mur“/MNe“ = 0,8476820702928-0,0001*sin(2*Pi´) = sin(32+(1+0,001*4/Pi´))

in einem besonderen Verhältnis zueinander. Das führt zu den VF-Darstellungen

MNe“ = 15,6/ (1-0,85´)

und

MUr = 15,6*0,85´/(1-0,85´)

sowie zu

M9Pl“ = 2667,464 = 2015,6 + 1000*6,51864

und feinapproximativ zu einer Verknüpfung mit dem Planckimpuls 

M9Pl“ = 2015,6 + 100*6,52473768598/(1+0,001*(sin69+0,1*2,965962336))

M9Pl“ = 2015,6 + 100*mP*c/(1+0,001*sin(69+0,1´*Csos”)).

Für das Produkt der planetaren Massen-VF erhält man gem.

PM9Pl“ /10^8 = 7,69417076846759222= 10*6,5247376859823892454 /(8,4768207029279275544 +0,001*6,5688164651843/2)

PM9Pl“ /10^8 = 7,69417076846759222 = 10*mP*c/(logc+0,0005*mP*c/cos(mP*c)´)

feinapproximativ eine Verknüpfung mit dem Quotienten aus Planck-Impuls und dem Logarithmus der Lichtgeschwindigkeit.

25.02.20 QTTRGG-Darstellung der Massen-Verhältnisse des hiesigen Sonnen-Systems per 2 fiktiver Himmelskörper : *Sonne+ 4 innere Planeten* und *5 äußere Planeten* (Korrektur 26.02.20)

Wählt man fiktiv ein Zweikörper-System mit der Sonne und den inneren Planeten als einen *inneren/internen Himmelskörper* und den äußeren Planeten als einen *äußeren/externen Himmelskörper*, so sollten sich ähnliche Proportionen wie im Fall Sonne/Planeten ergeben. Interessant ist dabei jedoch, inwieweit per QTTRGG-Basierung die feinen Unterschiede in einfacher Weise konsistent beschrieben werden können. Die Masse-VF der fiktiven Himmelskörper ergeben sich dann zu

Mi(1+4)“ =Mso“+M4iPl“ = 1988920+0,3301+4,8673+5,9722 +0,64169 =1988931,81129

und

Me5Pl“ = 1898,1+568,32+86,81+102,41+0,01303= 2640,05303 +78/5

Das VF-Produkt der inneren Himmelskörper beträgt

PMi(1+4)“ = 1988920*0,3301*4,8673*5,9722 *0,64169 = 12246460,01755732287521

und das der äußeren

PMe5“ = 1898,1*568,32*86,81*102,41*0,01303 =105924386,449205991936/0,85´

Mit

0,85´= 86,81/102,41 = 0,847671125866614588419 = 0,1*logc´.

Eine einfache konsistente QTTRGG-Basierung der Masse-VF gelingt gem.

Mi(1+4)“ =1988920/cos ((2,9745883236 -1)/10)

Mi(1+4)“ = 1988920/cos ((1/(8-7,663819026 ) -1)/10) )=1988920/cos ((1/(8-VEDD´ ) -1)/10)

und

Me5Pl“-78/5 = (1,264005303 -1)*10^4 = (43´/34-1)*10^4

mit

43´= 40+2,976180302 = 40 +1´* Csos“

43´= 42+1/(8-7,66399885137)= 40+1/(8-VEDD´) 

und der EB-G

43´= 42+x = 90- 47-1/(41+0,98206039388) = 43-1/(41+x+z)

1-x-1/(41+x+z) 

sowie der quadratischen Gleichung

1-x-1/(41+x+z) 

sowie der quadratischen Gleichung

x^2+(40+z)*x-40-z

mit

z = 0,005880091881 = 0,01*sin(36,01+0,01*sin36´).

Für die VF-Produkte der Massen erhält man die QTTRGG-basierten Darstellungen

PMi(1+4)“= 12246460,01755732287521=2*10^7/(0,1+10/6,5226253623247376694))

PMi(1+4)“= 2*10^7/(0,1+10/(mP*c*cos(1´/sinXtp)))

und

PMe5“=1059,24386449205991936/0,85´ =2,942344068033499776*360/0,85´ = 1“*Csos“*360/0,85´

PMe5“= (360/0,85´)/(8-7,660134920703429)= (360/0,85´)/(8-VEDD´).

Die obigen Betrachtungen belegen, dass die QTTRGG-basierten Darstellungen mit dem VF der SI-Keplerkonstante Csos“, dem EDD-Volumen VEDD= 8-logmP“ sowie dem Planck-Impuls mP*c feinapproximativ eine faszinierend einfache wie konsistente Beschreibung der Massen-Verhältnisse des hiesigen Sonnen-Systems ermöglichen.



21.02.20

Ausmultiplizieren der Klammern des Nullstellen-Polynoms liefert das Potenz-Polynom

P7n = n^7-34,28230672340863*n^6+466,65760266425016*n^5-3243,183441822332284*n^4 +12350,090187655608228*n^3-25539,85559186185651*n^2 +26186,45137000376023*n-10008,990184198179235

mit den QTTRGG-basierten Feinapproximationen

34,28230672340863 =24+sin(15+1,3979255294508606) = sin(15+sin36´+cos36´)

466,65760266425016100/(1-3,142840494366077717/4) =100/(1-Pie2´/4)

3243,183441822332285 = 10^4*Tan(15+2,968829713228411)

3243,183441822332285 =10^4*tan( (15+1/(8-7,663166938964457))

12350,090187655608228 = 10^4/cos54,067674298078812

25539,85559186185651 = 10^4* 6,522842236531573409^0,5 = 10^4*(mP*c-z)

26186,45137000376023 = 10^4*1,618222832925174129^2=10^4*(2*sin54,009205037605412)^2

10008,990184198179235 = 10000+8,990184198179235

8,990184198179235 =10*5,39411051890754/6=10*cos(23+2,970658632822)

8,990184198179235 = 10*cos(23+1/(8-7,66337431404899))= 10*cos(23+1/(8-VEDD´)).

Danach ist die Summe der Nullstellen gem.

1´+2´+3´+4´+5´+9´+10´= 34,28230672340863 = 34´= AXK´

durch die Oberfläche AXK´ der postulierten Exponentialkugel bestimmt, während das Produkt

1´+2´+3´+4´+5´+9´+10´= 10008,990184198179235 = 10^4+z

beträgt.


20.02.20 Nullstellen-Polynom der lnVF der 10 Himmelskörper-Massen

Das Nullstellen-Polynom der lnVF der 10 Himmelskörper-Massen ergibt sich zu

P9(lnMn“)= 0,00181216831108614*(n-1´)* (n-2)*(n-´3)*(n-´4)*(n-5´)*)*(n-(6;7;8))^2+z(n))*(n-9´) *(n-10´)

mit den effektiven Nullstellen

1´= 0,8978502974053 =1/1,11377141923314 =1/ri1´

2´= 1,9506247240516 = 1,3966476735567922^2 = (sin36´+cos36´)^2

3´ = 2,8472666602433 =1/0,351214030622109= tan 19,35199052470852

3´ = 2,8472666602433 =1/0,351214030622109= 10/(3,5176729405534´) =10/(mP“*rp“)´

mit der EB-G

x= 0,351214030622109- tan (19+0,35199052470852)

x= tan (19+x´) 

4´ = 4+0,1*2865739261103=4+(0,1+0,01*e´^0,5)*2,8472666602433

5´ = 5,08037767096283

(6;7;8)´=x=7,6832072546715= VEDD /(0,7+0,1/(8-7,6637360462646677))

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 = 7,663118960624632

mit der EB-G

x = 7,663118960624632/(0,7+0,1/(8-x))

0,3253930544885 = sin(10+10*0,89893897701551)

0,3253930544885 = sin(10*(1+(rSphErde+z´)/6))= sin(10*(1+(tp“+z“)/6)

10` = 10,0350277001478 =tan44+0,899828571752777

0,8998285717527767566 = 1,000989605257*0,89893897701541253

Tan (41+0,981785450325)= 1,000989605257*0,89893897701551

Tan (41+x)= (1+x´/1000)*0,89893897701551

9´= 9,1845857444875 =10*cos(22,9+0,3982337341888) =10*sin(22,9+Csod”-z*).


14.02.20 QTTRGG-basierte Additive Ordnungszahl-Darstellung der ln-logarithmischen Masse-VF

 

Die addtive Ordnungszahl-Darstellung (x=n) der ln-logarithmischen Masse-VF lautet

P9lnMn“= x^5*P4´lnMn” + P4lnMn”

mit

P4´lnMn” =  0.00181216831108614*x^4 -0.0899716955624426*x^3+ 1.90786424169084*x^2 -22.5594565774969*x+ 162.88683790806

und

P4lnMn”= -739.036983717993*x^4+ 2087.06939376886*x^3 -3494.49957980925*x^2+ 3095.42807173886*x -1076.60488568967.

QTTRGG-Basierung P4´lnMn”

Lineares Glied = Integrations-Konstante

P4´lnMn”=0,00181216831108614*(X^4-49,64864191258108*x^3+1052,80741861518577728*x^2-12448,8748862271403*x+ 89885,0492592667910618)

89885,0492592667910618= 5,3931029555560075/6*10^5 = rSphErde/6*10^5= 1´*tp“

Ableitung nach x=n

(P4´lnMn”)´=0,0018´*(4*X^3-3*49,64864191258108*x^2+2*1052,8074186151858*x-12448,8748862271403)

Nullstellen-Darstellung

(P4´lnMn”)´=0,0018´*(4*x^2-80,58211036357524*x+728,3897083913)*(x-34´/2)

34´/2 =34,181907687084 ´/2=17,090953843542

(P4´lnMn”)´=0,0018´*( (4*(x-(10+0,1*tan36´))^2+(360-137´+100)*(x-34´/2)

tan36´ = 0,72763795446905 =tan 36,041057727501539

360-137´+100 = 360-137,4525735241640806906+100 =322,5474264758359193094

322,5474264758359193094 = (cos(1,3983514111843589/10))/ 0,3100

137,4525735241640806906 = 360/1,6183587959986407776^2

137,4525735241640806906 = 90/(sin54,0158336949102575)^2.

17.02.20

Das Polynom

P4´lnMn"=0,00181216831108614*n^4-0,0899716955624426*n^3+1,90786424169084*n^2 -22,5594565774969*n+ 162,88683790806

kann per QTTRGG-Basierung überführt werden zu

P4´lnMn"=0,0018´*(x-10*(2+1´Csos”))*n^3+(3-2*sin54´)^2*n^2+(1-(0,3-0,2*cos36”)*n)*163´

mit

163´= 162,88683790806= 90 +72,88683790806 

163´= 90+ arccos(1/(3+0,3983565357186)) = 90+ arccos(1/(3+1`*Csod“))

1`*Csod“ = 0,3983565357186 = cos36´+sin36´-1

0.0018´ =0,00181216831108614 = 162,88683790806*(6/5,3931029555560075)*10^-5

0.0018´ = (90+73´)/(6/rSphErde´) *10^-5

rSphErde´=5,3931029555560075=(365,49992006761705753313/4Pi)^2

365,499920067617057533 = 365,5256363/1,000070359

36”= 36,1465064987494856

54´ = 54,0346882150087596

1” *Csos” = 2,964864191258108 =1/(8-7,6627164229146)= 1/(8-VEDD´).


16.02.20 QTTRG-Basierung von P4lnMn"

Mit dem grundwinkel-basierten gemeinsamen Vorfaktor (VF)

-739´ =-739,036983717993 =360*(2+0,1*(tan(36,02426812808971))^2)

erhält man

P4lnMn"=-739,036983717993*(n^4-2,82403917496673*n^3 +4,7284502085794208*n^2- 4,1884616601542576*n+1,45676726525027).

Der Koeffizient des quadratischen Glieds kann gem.

4,72´= 4,7284502085794208 =4+tan36,07147424217639

mit der EB-G

0,7284502085794208 =tan(36+0,07147424217639) 

x -tan(36+(x-1/73´)/10)

wiederum grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die übrigen Koeffizienten ergeben sich QTTRGG-basiert vortrefflich einfach aus ebendiesem gem.

2,82403917496673

2,82403917496673=4,72´*0,59724413928325 = 4,72´*(MnErde“+z1)

2,82403917496673=4,72´/10*(3+2,9724413928325) = 4,72´/10*(3+1“* Csod“)

2,82403917496673 =4,72´*(0,3+0,1/(8-7,66357620964))=0,1/(8-VEDD´)

MnErde“= VF der Erdmasse, Csod“ = VF der siderischen Kepler-Konstante der Sonne

VEDD´ = sin54´*(tan54´)^2 = Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) mit der Kantenlänge 1

4,1884616601542576

4,1884616601542576`= = 4,728´*0,59724413928325/(1/0,597285014096115-1)

4,1884616601542576`= 4,728´*(MnErde”+z2)/(1/ (MnErde”+z3)-1)

1,45676726525027

1,45676726525027=(14,72845020857942078-10)*0,59724413928325/( (5+0,398222862100945)/2)^(2/3)

1,45676726525027=(14,72845020857942078-10)*(MnErde”-z2)/( (5+1´*Cso”)/2)^(2/3)

mit der EB-G

1,45676726525027-(14,72845020857942-10)*0,597244139283252 (14,5704050344547/2)^(1/3)

x-(14,72845020857942-10)*0,597244139283252 /(5*x´)^(1/3). 

18.02.20

Nach Ausklammern der gemeinsamen Faktoren erhält man das Polynom

P4lnMn“ = -739,036983717993*4,728450208579421*(n^4/4,728450208579421+n^2-0,59724413928325 *(n^3+n/(1/0,597285014096115-1)-1/( (5+0,39822286210095)/2)^(2/3))).

Mit

739,036983717993= 4,72845020857942078*156,295815989997194= (99+(1+0,000002/Pi)*180/Pi)

geht dieses über in

P4lnMn“ =-(99+(1+0,000002/Pi)*180/Pi)*4,728450208579421^2*(n^4/4,728450208579421+n^2-0,59724413928325 *(n^3+n/(1/0,597285014096115-1)-1/( (5+0,39822286210095)/2)^(2/3))).

Führt man den gemeinsamen Faktor 4,728´ gem.

4,72845020857942078 = 8,72845020857942078-4 = 12*(tp”*rp”)´

auf das Produkt der Vorfaktoren von Planckzeit tp“ und Planck-Radius/Länge rp“;lp“ zurück, so ergibt sich die EB-G

0,728450208579421 = 8,728450208579421-4 = 12*0,727370850714952-4

8+ x =12*x/1´ = 12/1,001483916854*x = 12/(1+0,01*Pi*e)´*x

x =8/(12/1´-1) = 8/(12/(1+0,01*Pi*e)´-1).

Daraus folgt schlussendlich

4,72845020857942078 = 4+8/(12/1´-1) = 4+8/(12/1+0,01*Pi*e)´-1).


.01.20 QTRGG-basierte Ordnungszahl-Darstellung der Massen der hiesigen 10 Himmelskörper

Für die Massen der 10 Himmelskörper

Mn = Mn“ *10^24 kg (1)

ergibt sich mit  n =(1 bis 10) die Ordnungszahl-Darstellung bzw. die n-abhängige Wellenfunktion

Mn“ = -((x-2´)*(x-3´)*(x-4´)*(x-5´)*((x-(6,7)´)^2 +0,1´)* (x-8´)*(x-9´)*(x-10´))*(2+1/(8-VEDD´). (2)

mit

VEDD´= 7,6606334324326838 = 10* sin50´ (3)

50´ = 50,001684718734192= 50*(1+(8-7,66305625316158)/10^4) (4)

und der EB-G

0,1*VEDD´ = x = sin(50*(1+(8-10*x´)/10^4)) (5)

sowie

0,1´ = 0,0963565548835 + P(n)´* (6 a)

0,9+x = 0,963565548835 = tan(44-0,063015570407)= tan(44-0,02*Pie´)) (6 b)

->EB-G : 0,9+x = tan(44-x´) 0.0635476, (6 c)

wonach wegen der extremalen Massen die Ordnungszahl 1´ der Sonne entfällt und die Ordnungszahlen 6 von Jupiter sowie 7 von Neptun durch die Ordnungszahl

(6,7)´=6,7524290897335=8-1,2475709102665  (7 a)

(6,7)´= 8-43,404846975736/34,7914868954938  = 8-Xtp/(Xrp*Cos(1/0,22´))  (7 b)

(6,7)´=10*cos 47,5269836782615= 10*cos(47/cos(Pi*e)´ )=10*cos(47+cot(54+1/44´)) (7 c)

mit der EB-G

0,6+0,07524290897335-cos(40+7,5269836782615) (7 d)

0,6+x- cos(40+100*x´) (7 e)

in einer quadratischen Gleichung substituiert werden.

Für das innere Partial-Produkt (Sonne n= 1 bis Mars n= 5) erhält man damit ideal/störungsfrei

P4ni = (n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5) = n^4-14*n^3+71*n^2-154*n+120 (8)

und das real-variierte Produkt

P4ni´=(n-2´)*(n-3´)*(n-4´)*(n-5´)=(x-2,0000014566114)*(x-2,99983520121616)*(x-4,00065387231951)*(x-4,99988658581025) (9 a)

P4ni´=n^4-14,0003771159573*n^3+71,0037225255239*n^2-154,0111263712854*n+120,01038830888849. (9 b)

Aus (8) und (9) folgt für die innere Störungs-Funktio das kubische Polynom

P3ni*=0,0003771159573*n^3+0,0037225255239*n^2-0,0111263712854*n+0,01038830888849. (10)

Das äußere Partial-Produkt (Jupiter n=6 bis Pluto n=10) ergibt sich zu

P5ne´ = P2ne´*P3ne´ = ((n-(6,7)´)^2 +0,1´)*(n-8´)*(n-9´)*(n-10´). (10)

mit dem realen Partial-Produkt

P3ne´=(n-8´)*(n-9´)*(n-10´)=(n-8,014820118744)*(n-8,99514010411112)*(n-10,0000000740107)*(11 a)

P3ne´=n^3-27,0099602968658*n^2+242,19403336482022*n-720,9443041092637. (11 b)

sowie dem idealen Partial-Produkt

P3ne = n^3-27*n^2+242*n-720, (12)

womit als Störungs-Funktion

P3n* = n^3-0,0099602968658*n^2+0,19403336482022*n-0,9443041092637 (13)

folgt.

6.02.20 Alternative Ordnungszahl-Darstellung der 10 Himmelskörper-Massen per Potenzzahlen-Faktoren

Eine alternative Ordnungszahl-Darstellung der 10 Himmelskörper-Massen gelingt per Zerlegung der Gesamt-Funktion in 2 Teil-Funktionen gem.

Mn“ = P10n = (1-n^5/Zn)*P4n (1)

mit

P4n=3960370,26205679*n^4-13956492,7531131*n^3+30520320,9739597*n^2-37445081,1076505*n+ 19555391,8023463  (2)

und den Potenzzahlen

Z1 = 4,08078274700376 =2,020094737135800767= 10* sin(20+4,08417206211723503)

x= 10*sin(20+x´) x´= x-0,01*(8-VEDD´)

Z2 = 32,000000572206 = 32+10^-8*180/Pie´ = 2,000000007152574949^4

Z3 = 243,000009396802 = 243+0,000001*(9+0, 396802)

Z4 =1024,000012774245 =2´^10 =32´^2  =2,0000000024949697^10

Z5 = 3125,00000151228222342 = 5´^5 = 5,0000000004839303114^5

Z6 = 7776,00490084038722 = 243,000153125*32=243*32,00002016806744

Z7 = 16807,0015986984259 =7´^5 = -7,000000133169376515^5

Z8 = 32768,0002646316848426= 32´^3 =2´^15 =2,00000000107678907815

Z8 = 32768+0,001*(9/34)´

Z9 = 59049,000336621986702 =59049+0,001*(8-VEDD´) = 3´^10 =3,000000001710216866527

Z10 = 100000,0000000464335982445 = 10´^5 =10,0000000000009286719649^5.

10.02.20 Additive Zerlegung des Ordnungszahl-Polynoms der Himmelskörper-Massen

Eine weitere vorteilhafte Möglichkeit der Ordnungszahl-Darstellung der hiesigen Himmelskörper-Massen ergibt sich per additiver Zerlegung in 2 Polynome gem.

Mn“ = P9n = n^5*P4´n + P4n (1)

mit 

P4´n=-4,94666621750135*n^4+269,668219090622*n^3-6385,52937190422*n^2+86041,8093999284*n-725510,179180105 (2)

und

P4n=3960370,26205679*n^4-13956492,7531131*n^3+30520320,9739597*n^2-37445081,1076505*+ 19555391,8023463 (3 a)

Die Koeffizienten des letztere Polynoms lassen sich dabei gem.

P4n=(0,396037026205679*n^4-1,39564927531131*n^3+3,05203209739597*n^2-3,74450811076505*+ 1,95553918023463)*10^7. (3 b)

0,396037026205679 = Cd” = sin36´+ cos36´-1 (4)

1,39564927531131 = 1+0,39564927531131 = 1+1´*Cd” (5)

1,95553918023463 = (1+0,3984059425769865)^2 = (1+1´*Csod”)^2 (6)

weitgehend auf die VF siderischer Kepler-Konstanten zurückführen.

Für die Koeffizienten a=3,74450811076505 und b=3,05203209739597 gelten die Feinapproximationen

a= b+ln2´ (7)

( a+b)/(a-b) = 6,79654020816102/0,69247601336908=9,8148384593049570678 = g´(8)

b/a = 3,05203209739597/3,74450811076505 = 0,81506889746658915 = 1´* (g´-9), (9)

womit man die EB-G

g´ -1 = x-1 = 1´*x*( x-9) (10)

erhält. Die Modell-Konstanten (g´;1´*g´) = 9,815+-z stimmen approximativ mit der Fallbeschleunigung der Erde überein, die dem VF der SI-KK der Erde im Erde/Mond-System nahe kommt. Selbige lassen sich gem.

g = 9,810665 = 1/(1-1/1,1134988108162) = 1/(1-1/ri1”) (11 a)

g´= 9,81483845930495706779 = 1/(1-1/1,1134450738509448756) = 1/(1-1/ri1´) (11 b)

und

1´*g´= 9,81506889746658915= 1/(1-1/1,11344210823892658) = 1/(1-1/ri1*) (11 c)

per real-variiertem Inkugel-Radius des EDD

ri1 = sin54*tan54 = 1,113516364411

EDD-basiert darstellen.

12.02.20

Das Polynom P4n hat ein Minimum bei

n = 1,095354535274315 = 1+0,1*1,3976928678158^2 = 1+0,1*(sin36´+cos36´)^2

36´= 36,23366682504161 = 36,2+0,1*(8-7,6633317495839)

Das führt zu der Ordnungszahl-Darstellung

3960370,26205679*(x-1,095354535274315)^2*(x^2-(4/3)´*x +(cot36´)^4)+ 10^6/(sin36”+cos36”-1)

mit

(4/3)´= 1,3333282869748292342

(cot36´)^4 = 3,58569527554011887 = (Cot(36+0.01*(0,6-0,001*Sin7,77´)))^4

(sin36”+cos36”-1) = Cd”= 0,3972363963620187853 =1/2,517392,68898375706.

36” = 36,11314381943123716 =(1+0,0001*Pie2´)*36 = 35+ri1´.

11.02.20 QTTRGG-Basierung von P4´n

Die QTTRGG-Basierung des P4´n-Koeffizienten 

4,94666621750135 = 2+2,94666621750135 = 2+ Cs“ 

4,94666621750135 = = 2+1/(8-7,660633432432684) = 2+1/(8-VEDD´)

erfolgte bereits in einem vorangegangenen Beitrag. Der Koeffizient des kubischen Glieds lässt sich gem.

 269,668219090622/100 = 2,69668219090622 = 5,39336438181244/2

269,668219090622/100 = rSphE´ = 1`*tp“

feinapproximativ zurückführen auf den Zeitsphären-Radius der Erde rSphE, der mit dem siderischen Jahr und dem VF der Plankzeit verknüpft ist. Für den Koeffizient des quadratischen Glieds erhält man

6385,52937190422= 4,94666621750135*30 *43´

43´= 43,029177572241544 = 43+1/34´

mit

34´ = 34 + 0,1*1,3974433999351261047^3

sowie

34´ = 33+4/Pie´

mit

Pie´ = 3,14243199657466432 = Pie1,5´=120*sin(1,5+0,0018/Pie3´).

Die QTTRGG-Basierung des konstanten Glieds ergibt sich grundwinkel-basiert gem.

725510,179180105/10^6 = cot 54,03873268248131108

mit der EB-G

(1,0007+0,000017271897802057037)*54 = 54+0,1*tan(21,1727221627275677)

(1,0007+x/10^4)*54 = 54+0,1*tan(21+x´). 

Schlussendlich gelingt damit gem.

86041,8093999284 =725510,179180105 -639468,3697801766

mit der EB-G

0,6+0,0394683697801766 - sin (39,752188587598773427) = 10^7*sin (Cd“/100)

0,6+x/1000 = sin (x´)

auch eine vorzüglich einfache grundwinkel/Cd“-basierte (Cd “= VF einer siderischen Kepler-Konstante d-KK) Darstellung des Koeffizienten des linearen Glieds.

Ausklammern von -4,94666621750135 führt zu der alternativen Darstellung

P4´n=-4,94666621750135*(n^4+30*43´*n^2-(10^5/sin43”)*n+(1,4´^3-1)*10^4)+ rSphE *50*n^3

mit

1,4´ = sin53´ +cos53´

53´= 53,3518367800135 = 53+0,1´*(mP”*rp”)

53´ = 1,0066384298115755 *53 = (1+0,01*(VEDD´-7))*53

sowie

43” =43*cos(1,4647248464968061804855))

und der EB-G

x =1,46666491588464852841338-1/sin(43*cos(1,46472484649680618))

x=1/sin(43*cos(x*cos(1/(8-VEDD´))))

mit

VEDD´ = 7,6607098080503461.


26.01.20

Die innere Störungs-Funktion besitzt gem.

P3(ni*) = -0,0003771159573* (n-2,011739248)*(n-2,6070941203)*(n-5,252203515) (14)

3 Nullstellen bei

2,011739248 = 1/0,4970823137214 = 1/log(Pi-0,0001*tan34,04) (15 a)

2,011739248 = 1/(2+1/(8-7,663392954137)) = 1/(2+1/(8-VEDD´)) (15 b)

2,6070941203 = (1+0,1/(8-7,662094098562))/(0,4970823137214 (16 a)

2,6070941203 = (1+0,1/(8-VEDD*))/(0,4970823137214 (16 b)

5,252203515 =(1+0,1/(8-VEDD*))/(0,4970823137214*0,49638101662555) (17)

mit

0,49638101662555 = 1/(2+1/(8-7,6625964741651))=1/1/(2+1/(8-VEDD“)) (18)

und dem Vorfaktor

0,00037711595732=1,3978606372316^3*1,380649/10^4 (19 a)

0,00037711595732 = (sin36´+cos36´)^3*kB”/10^5 . (19 b)

Die äußere Störungs-Funktion ist gem.

P2ne*= -1/100,3986139646745426*x^2+(1+0,392958595293543)^2/10*x- P2ne*= (1+0,394383056861941)^2+1 (20)

P2ne*= -1/(100+ad2”) *x^2+(1+ad1”)^2/10*x-(1+ad0”)^2+1 (21)

ad”-basiert darstellbar.


17.01.20 Ordnungszahl-Darstellung der siderischen Rotationszeiten der  10 (*Pythagoreer*-)Himmelskörper des hiesigen Sonnensystems

Ausgehend von dem Weltbild der Pythagoreer , wonach das hiesige Sonnensystem sich aus 10 Himmelskörpern = Sonne(n=1) + Planeten-Oktett (n=2 bis 9 )+ Pluto (n=10) zusammensetzt, ergibt sich für die Eigen-Rotationszeiten in siderischen Erdentagen die Ordnungszahl-Darstellung

Trotdn = P4(ni) *P5(ne)/44´ = P4ni * P5ne/44´ (1)

mit

44´ = 43,9828278535404 =44*cos 1,6008023364786 =44*cos(1,6008+0,0001/43´) (2)

und dem inneren Partial-Produkt

P4(ni) =(n-1´)*(n-2´)*(n-4´)*(n-5´) (3 a)

P4(ni) = (n-1,0065855047355)* (n-1,93550075591)*(n-4,010125008817)*(n- 4,9694018692813) (3 b)

P4ni = x^4-11,9216131387438*n^3+48,2947123753205*n^2-76,12400397191352*n

+ 38,824515751161186 (3 c)

sowie dem äußeren Partial-Produkt

P5(ne) = (n-6´)*(n-7´)*(n-8´)*(n-9´)*(n-10´) (4 a)

P5(ne) = (n-6,01839833002352)*(n-6,982271191608)*(n-8,0153000398785)*

(n-8,9956353108056)*(n-10,0053669777898) (4 b)

P5ne = n^5-40,01697185010542*n^4+ 635,5554744328026*n^3-5006,8015996187541*n^2+ 19560,9604645643202*n-30315,329160197981. (4 c)

Dabei wird die Nullstelle für n´ =3´ (Venus) aufgrund der extremalen Rotationszeit von Trot3 =243.0187 d aufgehoben.

Die 1. Ableitung des inneren Partial-Produkts führt zu

(P4ni)` = 4*n^3-3*11,9216131387438*n^2+2*48,2947123753205*n-76,12400397191352 (5 a)

(P4ni)` = 4*(n-1,40109763413 )*(n-2,97607860585)*(n-4,5640336140714) (5 b)

(P4ni)` = 4*(n-ru´ )*(n-as“)*(n-10*(1-cos57´)) (5 c)

mit dem EDD-Umkugelradius

ru´ = 1,40109763413  = cos(36-0,00210725)*tan(60-60/36*0,00210725) (6)

dem Proportionalitätsfaktor

as“ = Tn(s)^2/an^3 = 2,97607860585 =1/(8-7,663987369811) = 1/(8-VEDD´) (7)

und dem Einheits-Bogenwinkel

57´= 57,07118509805622 = 57/cos(100/35´). (8)

Zusammen mit der Integrations-Konstanten

C = 38,824515751161186 = 43,9828278535404 *cos28,02778027227552362 (8 a)

C = 38,824515751161186 = 43,9828278535404 *cos(28+1/36´) (8 b)

und der EB-G

C = 30+ 8,824515751161186 = 43,9828278535404*0,8827198624073 (9 a)

C = 30+ x = 43,9828278535404*x´/10 (9 b)

x = 30/(3,39828278535404-z) (10)

erhält man per Integration von (5) das innere Partial-Produkt gem. (3).

21.01.20 QTTRGG-Basierung des äußeren Partial-Produkts

Das Partial-Produkt des  ungestörten/idealen äußeren Stehend-Wellenzug mit den 6 Knotenpunkten bei n = 6, 7, 8, 9, 10  ergibt sich gem. (4) zu

P5ne = n^5-40*n^4+635*n^3-5000*n^2+19524*n-30240. ( 11)

Danach bestehen bezogen auf 635 als Summe der 2er-Produkte der Nullstellen-n

635 = SP2 = 6*(7+8+9+10)+ 7*(8+9+10)+ 8*(9+10)+ 9*10 /´(12)

die Koeffizienten-Verhältnisse

 635/40 = 10*1,5875 = 1/(2-1,3700787401575) = 1/(2-1,37´)

635/5000 = 0,1*1,27 = 0,1*(2-0,73) = 0,1*log(6/ri1´) = 0,1*log(2-(tpb“)´)

19524/635 = 30,7464566929134 = 30,7´

30240/635 = 47,62204724409449 = 47,6´

Die Krümmung des Raumzeit-Netzwerks erfolgt im hierigen QTTRGG-Modell gem. quanten-taktischen/trigonometrischen/geometrischen Regeln. Die Koeffizienten-Verhältnisse sollten dabei bei nicht zu großer Störung feinapproximativ erhalten bleiben. In der Tat ergeben sich wiederum bezogen auf die Summe der 2er Produkte der Nullstellen-n´

635´ = SP2´ = 6´*(7´+8´+ 9´+10´)+ 7´*(8´+9´+10´)+ 8´*(9´+10´)+ 9´*10´

635´=

6,01839833002352*6,982271191608+8,0153000398785+8,9956353108056+10,0053669777898)+6,982271191608(8,0153000398785+8,9956353108056+10,0053669777898)+8,0153000398785*(8,9956353108056+10,0053669777898) + 8,9956353108056*10,0053669777898=635,55547443280263

635´ = 635,55547443280263 = 635/cos(1+1,39565663462483) = 635/cos(2+ad”)

635´= 635/ cos(1+sin54´+cos54´)

54´= 54,29200013696552 = 54+cos73,022260686634 = 54+cos73,0

gem.

40´/635´ = 40,01697185010542/635,55547443280263 = 10/(2-1,37036225066241) = 10/(2-1,37´)

 

635´/5000´= 635,55547443280263 /5006,80159961875406 = 0,1*0,126938418027428

= 0,1*(2-log 5,37793835427209) = 2-log(6/1,115669166277)

635´/5000´ = 0,1*(2-log( 1,25*Pi*cot36,13705948541402) = 0,1*(2-log(1,25*Pi*cot(36+1,37´/10))

 

19524´/635´ = 119560,960464564320191/635,55547443280263

19524´/635´ = 30,777738925184104132 = 30,7/1,00004995583018 = 30,7/(1,00005-sin26´/10^7)

30315,32916019798080217/635,55547443280263 = 47,6989505711562 =137´-90

30240´/635´ = 47+1,3979011423124/2 = 47+(1+ad“)/2

feinapproximativ die gleichen Verhältnisse wie im ungestörten Fall, wobei die real-variierten Koeffizienten-Verhältnisse von QTTRGG-Fundamentalen  bestimmt werden.


22.01.20 QTTRGG-Basierung des inneren Partial-Produkts

Wie zuvor für das äußere Partial-Produkt gezeigt wurde sind die Koeffizienten QTTRGG-basiert durch die Summe der 2er-Produkte der Nullstellen-n darstellbar. Nachfolgend wird dies nun auf die Koeffizienten des inneren Partial-Produkts übertragen. Die innere Summe der 2er-Produkte ist ideal gegeben durch 

SP2ni = 2+4+5 + 2*(4+5) +4*5 = 49.

Für die real-variierte Summe erhält man gem. (3 b)

SP2ni´ = 1,0065855047355*(1,93550075591+4,010125008817+4,9694018692813)+ 1,93550075591*(4,010125008817+4,9694018692813)+ 4,010125008817*4,9694018692813 = 48,2947123753205 = 49 - 0,7052876246795 = 49 - cos45,1472145028897 =49 – cos(42+Pie4´),

wonach sich die Abweichung von der idealen Summe 49 als real-variierte Seitenlänge eines Raster-Vierecks des logarithmischen Planckzeit-Netzwerks darstellt. Daraus folgt die EB-G

49-x = 100/(2+x´/10)

mit

x´= (1+(2-x)/1000))*x = (1+(0,1*tan54´))^2.

Alternativ kann SP2ni´ wiederum bezogen auf das Planckzeit-Netzwerk 47 = 137-90 = 180-43 gem.

SP2ni´ = (47 ; 137-90 ; 180-43) + (1+(0,1*tan54´))^2

grundwinkel-basiert vortrefflich einfach dargestellt werden.

Die Darstellung der übrigen Koeffizienten gelingt wie folgt

11,9216131387438/48,2947123753205 = 0,2468513125432 = (Xtp´(Xrp´-1)

48,2947123753205/38,824515751161186 = 1,243923109945707 = Xtp”(Xrp”

mit den Betrag-Exponenten der Planckzeit

Xtp = -log tp = 43,2683075984217

und von Planck-Radius/Länge

Xrp = -logrp = 34,791486895494

sowie deren Verhältnis

Xtp/ Xrp = 1,2436464048918.

Der verbleibende Koeffizient des linearen Glieds ergibt sich gem.

3,152477785987

76,12400397191352 = 48,2947123753205 * 1,5762388929935

76,12400397191352 = 48,2947123753205*Pie6´/2 = 48,2947123753205/VPy´

76,12400397191352 = 48,2947123753205* 1,2/sin(48+1,5794605250597)

Mmit dem real-variierten Volumen einer EDD-Pyramide

VPy´ = 10/12*sin(48+1,5794605250597).

Dies führt schlussendlich zu der EB-G

X = 1,5762388929935 = 1,2/sin(48+1,5794605250597) 

X =1,2/sin(48+x/ cos(Pi´/(4-Pi´))).  

3.01.2 Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen der hiesigen Planeten-Orbits per gaußverteilter Ordnungszahl-Korrektur

Zuvor wurde für die großen Halbachsen der hiesigenPlaneten-Orbits  

an = an“ *10^11 m (1)

die Funktion

an“ = exp(0,5n)-0,9n + P7nk´ (2)

formuliert, die in

an“ = (1+ (P7nk´ /( exp^(0,5n)-0,9n))*( exp(0,5n)-0,9n) = (1+P7nk“ )*( exp(0,5n)-0,9n) (3)

mit dem Nullstellen-Polynom

P7(nk“) = -0,0021214664814*(n-1´) *(n-2´) * (n-3´)* (n- 5´)* (n-6´)*(n- 7´)*(n- 8´) (4 a)

P7(nk“) = -0,0021214664814*(n-0,89092404821) *(n- 1,7007763452) * (n-2,749794841633)* (n- 4,96011270745)* (n-5,89987788286)*(n- 6,890526602995)*(n- 7,9855703931343) (4 a)

überführt werden kann. Die Funktion exp(0,5n)-0,9n des Haupt-Trends wird danach mit einem Modulations-Faktor (1+P7nk“ ) korrigiert. Geht man nun von durch die übrigen Planeten bedingten Halbachsen-Schwankungen aus , so können letztere  als von der Ordnungszahl abhängige Gauß-Schwankungen angesetzt werden. Damit erhält man in 1. Näherung für die Nullstellen die Ordnungszahl-Darstellung

n´ = n-(Pi^3/100*exp(-0,4*(n-mi)^2)+1/8*exp(-0,1*me*(n- me)^2)+0,01*(5”*(n-8)-2”*(n-1))*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6)*(n-7)/7!), (5)

mit der Maximums-Abszisse des inneren Quartetts

mi = 2,2742239345 = 1+4/Pii´, (5)

und der Maximums-Abszisse des äußeren Quartetts

me = 6,5929582293 = mi + 4“ = 2,2742239345 + 4,3187342948 (6 a)

me = (1+1,89899254391125)*mi   = (1+tan54,0327839877)^2)*mi (6 b)

me = (1+(tan(54/cos2”))^2)mi. (6 c)

Danach werden die effektiven Ordnungszahlen/Nullstellen durch eine Linear-Kombination aus einer inneren und einer äußeren Gaußverteilung/GV bestimmt, wobei die beiden GVs per Ordnungszahl-Differenz 4“ grundwinkel-basiert miteinander verknüpft sind.

Das interne Pii´ ergibt sich gem.

Pii´ =Pii4´ =3,13917533863854 =45*sin 4,00017105646122 (7)

per EB-G

Pii´ = x = 45*sin(4+0,001*sin(x^2)). (8)

Für die externe Maximums-Abszisse gilt die Feinapproximation

me = 6,5929582293  = 10*tan(33+0,39669789426)=10*tan(33+ad“). (9)

Die großen Orbit-Halbachsen können gem. (3) im Wesentlichen auf den mit der jeweiligen Ordnungszahl n potenzierten Radius RXK= e´^0,5 der 34er-Exponentialkugel zurückgeführt werden.

Der VF ist gem.

1/0,21214664814 = (rpa"*tpa")´ -4 (10 a)

1/0,21214664814 = 12*cot(54,014971372385) - 4 = 12*cot(54+0,1*(Pie5´-3) - 4 (10 b)

Pie5´ = 3,14971372385 =36*tan 5,00019243645863 = 36*sin(5/cos0,5´) (11)

grundwinkel-basiert feinapproximativ darstellbar


23.12.19 Ordnungszahl-Darstellung der Planeten-Radien per QTTRGG-basierter Partial-Produkte

Das Nullstellen-Polynom der Ordnungszahl-Darstellung der Radien

R(n) = R(n)“ *10^6 m (1)

R(n)”=-0,271012865079*(n-1,006349298)*(n-1,929429215)*(n-3,15781212716)*(n-3,9280482409)*(n-8,06847983487)*((n-6,82602765227)^2+0,21579665) (2)

geht per PartialProdukt-Zerlegung über in

R(n)”=-0,271012865079346*P4(ni) * P3(ne) (3)

mit den fiktiven Partial-Produkten des inneren

P4(ni) = (n-1,006349298)*(n-1,929429215)*(n-3,15781212716)*(n-3,9280482409) (4 a)

P4(ni) = (n^2-2,9357785129*n+1,941679735969)*(n-7,0858603680706*x+12,404038371214) (4 b)

und des äußeren Planeten-Quartetts

P3(ne) = (n-6,82602765227)^2+0,21579665. (5)

Danach ergeben sich per QTTRGG-Basierung für das *innere Partial-Produkt*die Feinapproximationen

2,9357785129 = 2 + tan43,099849213419 (6)

1,941679735969 = 1,3934416873228^2 = (1+a“)^2 = cos54´+sin54´ (7)

54´= 54+cos(100*(8-7,663260760672)) = 54+cos(100*(8-VEDD´)) (9)

und

7,0858603680706 = 7+0,1*Pi*1,398130224815^3 = 7+0,1*Pi*(1+a1“)^3 (10)

12,04´ = 12,404038371214 = 12*1,033669864268 (11 a)

12,04´ = 12*(1+0,1*(8-7,6633013573217)) = 12*(1+0,1*(8-VEDD´)) (11 b)

sowie

6,82602765227 = 5/(1,398039848732^3-2)= 5/((1+a2”)^3-2) (12 a)

6,82602765227 =10*sin43,047368630173=10*sin(43/cos(2+0,68812568594)) (12 b)

mit der EBG

x -10*sin(43/cos(2+x/10)) (13)

und 

0,21579665 = 7+sin(1+1,397055198192)-5/(1,398039848732^3-2) (14 a)

0,21579665 = 7+sin(1+1,398039848732*cos2,150524575077))-5/(1,398039848732^3-2) (14 b)

mit der EB-G

x/10 = 7+sin(1+1,3980398487323*cosx)-5/(1+1,3980398487323)^3-2). (15)

Der Vorfaktor ist QTTrG-basiert darstellbar gem.

0,271012865079 = 1/(3+0,6898617329743) =1/(3+sin43´) (16)

43´= 43,619164831711 =42+(34*(1+0,0001*cot(54+0,1*tan44,) (17 a)

43´= 42+1,619164831711 = 42 + 34,00246146594/21 (17 b)

mit der EB-G

0,246146594 = x = sin(14+x´). (18)


19.12.19 QTTRG-Basierung der Ordnungszahl-Darstellung der Rotationszeiten des hiesigen Planeten-Oktetts per Partial-Produkt

Fasst man die Nullstellen-Faktoren (Knotenpunkte einer angenommenen stehenden Welle) für n=1 (Merkur) und n=3 (Erde) zu einer quadratischen Funktion zusammen, so erhält man für das Partial-Produkt der Rotationszeiten des inneren Planeten-Quartetts

P1;3*P4 = (n^2 - (1´+3´)*n + 1´*2´)*(n-4´) (1 a)

P1;3*P4 = (n^2-3,9772425560741*n+2,90532433914666)* (n-3,95716065078) (1 b)

P1;3*P4 = (n^2-10*ad13“)*n+2,90532433914666)* (n-10*ad4“), (1 c)

wobei die Nullstelle für n= 2 (Venus) aufgrund der vergleichsweise außerordentlich langsamen rückläufigen Rotation entfällt. Das Nullstellen -Produkt 

 1´*3´ = 0,9642725833461*3,012969972728 = 2,90532433914666 (2 a)

kann gem.

1´*3´= 2,90532433914666 = 0,7304870895313157 = (1+0,3976981032429)^3-2 (2 b)

1´*3´= 2,90532433914666 = (1+ ad13“/(1+0,00001´*mP*c))^3-2. (2 c)

wiederum feinapproximativ auf den T(d)^2/a^3-Proportionalitätsfaktor ad13“ zurückgeführt werden. Entsprechend lassen sich die Nullstellen-Faktoren des Partial-Produkts der Rotationszeiten des äußeren Partial-Produkts gem.

P4(n) = P2(5;6)*P2(7;8) = (n^2 - (5´+6´) *n+5´*6´)*(n^2-(7´+8´)*n+7´*8´) (3 a)

P2(5;6)*P2(7;8) = (n^2-11,0032422126238*n+30,0412523161105)*(n^2-15,012457762616*n +56,102068079866) (3 b)

als Produkt P2(5;6)*P2(7;8) von zwei quadratischen Funktionen formulieren. Diese können gem.

(n-2”)^2-11,0032422126238*(n-2”) +30,0412523161105 = n^2-15,012457762616*n +56,102068079866 (4)

per Verschiebung um

n“ = 2“ = 2,0046077749961 (5)

mit

0,46077749961/2 = tan(8+4,97391735863456)- (4,974633975256711^0,5-2) (6)

und der EB-G

tan(8+x*cos(x-4))-(x^0,5-2) (7)

überführt werden. Überdies gelten die Beziehungen

30,0412523161105 = 2*3,97724255607*34/9,0027037144426 (8 a)

30,0412523161105 = 20 *ad13“ *34/(9*(1,0003+(2´^0,5 -1)/10^6)) (8 b)

und

11,0032422126238= 30,0412523161105/2,73021821529 = 30,0412523161105/1, 3,976522240833^3 (9 a)

11,0032422126238 = 30,0412523161105/ (1+ ad13“/(1+0,00001´*mP*c)^3),

wodurch die Koeffizienten der quadratischen Funktionen in (3) mit dem T(d)^2/a^3-Proportionalitätsfaktor ad13“ verknüpft werden. Damit sind die Rotationszeiten des hiesigen Planeten-Oktetts per QTTRGG-basierter Ordnungszahl-Darstellung definitiv auf der primären Ebene des postulierten Raumzeit-Netzwerks beschrieben werden.



12.12.19 Ordnungszahl-Darstellung der Planeten -Trägheitsmomente per 8´-SchalenModell

MR^2 = (MR^2)”* 10^24 kg 10^12 m^2 (MR^2)”

(MR^2)” = -10^5*sin36´*(x-1´)*(x-2´)* (x-3´)*(x-4´)*(x-(5;6)´) *(x-7´)*(x-8´) (1 a)

(MR^2)” = -10^5*sin36´*(x-1´)*(x-2´)* (x-3´)*(x-4´)*(x-2*Pii´)*(x-7´)*(x-8´) (1 b)

(MR^2)” = -58838,03433005*(x-1,00000002575991)*(x-1,9999878175258)*(x-3,0000328278)*(x-3,99999918498015)*(x-6,14658963) *(x-6,99686495)*(x-8,00068346677). (1 c)

Feinapproximationen

0,5883803433005 = sin36,0421564964718

X = 36,0421564964718=36/cos(1/0,36082212395188)

x-36/cos(100/x) 36.0423

1´ = 1,00000002575991= 1/cos 0,013005´

3´ = 3,0000328278= 3+0,00006565565´/2

2´ = 1,9999878175258= 1/0,5000030456371017 = 1/0,5+1/328278´

4´ = 3,999999 0,18498015= 1/0,250000050938751 =1/(0,25+cot(63,0063´)/10^7)

4´ = 3,99999918498015 = 3,999999+10^-6*(Pi´/17)

2*Pii´= 3+3,14658963= 3+ Pie4´

Pie4´ =3,14658963 = 45*cot86,0001481269205

3+x =45*cot(86,0,001*x´)

7´ = UIK´ = 2Pie1´*ri1 = 2*3,141788111*sin54*tan54

Pie1´ = 3,14178811093 = 180*cot89,00003932353 = 180*cot(89cos(0,06/ri1´))

8´ =8,00068346677 = 8*(1+(Pi*e)´/10^5)


13.12.19 QTTRGG-basierte Ordnungszahl-Darstellung der Planeten-Trägheitsmomente per fiktivem Partial-Produkt

4er-PartialProdukt des inneres Planeten-Quartetts

Separiert man das einer *Sombrero*-Potentialkurve ähnelnde Nullstellen-Polynom

P4(n) = (n-1,00000002575991)*(n-1,9999878175258)* (n-3,0000328278)*(n-3,99999918498015) (1 )

fiktiv als Trägheitsmoment-Beitrag der inneren Planeten unter dem Einfluss der äußeren Planeten, so gelangt man wie folgt QTTRGG-basiert zu einer vorzüglich einfachen Ordnungszahl-Darstellung. Das Nullstellen-Polynom kann in das Polynom 4. Grades überführt werden.

P4n = n^4-10,0000198560659*n^3+35,00012767611025*n^2-50,0002198246921*n+24,0001121592078 (2)

Dessen Ableitung ist gegeben durch

(P4n)´ = P3n = 4*n^3-3*10,0000198560659*n^2+2*35,00012767611025*n - 50,0002198246921 (3)

sowie durch das äquivalente Nullstellen-Polynom

(P4n)´ = P3(n) = 4*(n-1,3819640814462)* (n-2,5000092508462)*(n-3,6180415597569). (4)

Die QTTRGG-Basierung der P3(n) - Nullstellen gelingt dann vortrefflich einfach gem.

1,3819640814462 = 3-1,6180359185538 = 3 - 2*sin(54*(1+1+0,0001*Pii6´/180)) (5)

Pii6´ = 3,13520806949 = 30*cos(84+0,001/cos36´) (6)

2,5000092508462 = 1,00000370033848*2,5 = (1,0000037+(8-7,66152)/10^9)*2,5 (7 a)

2,5000092508462 = (1,0000037+(8-VEDD´)/10^9)*2,5 (7 b)

3,6180415597569 = 1+1,618036328318^2= 1+(2*sin54,0001140276685)^2 (8 a) 

3,6180415597569 = 2+1,6180415597569 = 1+2*sin54,0003690026834. (8 b) 

 

Die Integration von (4) bzw. (3) liefert dann  mit der 24h-IntegrationsKonstante der Erde

C = 24,0001121592078 = 24+0,001*(1,1121592078-1) (9 a)

C = 24,0001121592078 = 24+ 0,001*(ri1´-1) (9 b)

C = 24 + 0,001*5,3949110504/6 = 24+0,001*rSph(Erde)´ (9 c)

die Polynome P4n und P4(n).

20.12.19

Mit

4/3*(2,5000092508462+1,3819640814462+3,6180415597569) =

4/3*(5´/2 + 5 - Phi´+ Phi“) = 4/3*7,5´= 10´

und

2*(2,5000092508462*(1,3819640814462+3,6180415597569)+ 1,3819640814462*3,6180415597569) =

5´*(5-Phi´+Phi“) + 2*(3-Phi´)*(2+Phi´) = 25´+ 10´ = 35´

sowie

4*2,5000092508462*(1,3819640814462*3,6180415597569) = 2*5´*(3-Phi1 )*(2+Ph“) = 10´*5“ = 50´

erhält man für das Partial-Produkt der Trägheitsmomente des inneren Planeten-Quartetts mit der Integrations-Konstanten C´ = 24´ das QTTTRG-basierte Polynom 4. Grades

P4ni = n^4 - 4/3*(5´/2 + 5 - Phi´+ Phi“))*n^3 + (5´*(5-Phi´+Phi“) - 2*(3-Phi´)*(2+Phi´))*n^2 + 2*5´*(3-Phi1 )*(2+Ph“)*n + 24´.

Die Nullstelle der Ableitung

n0´ = 2,5000092508462 = 5,0000185016924/2

n0´ = 5+ 0,0001*12/(Pi*VEDD´) = (5+0,0012/(15*Pi*tan54))/2 = 5´/2

kann gem.

J = 2/5´ * m*r^2

als inverser Formfaktor des Trägheitsmoments eines kugelförmigen Rotations-Körpers/Planeten interpretiert werden.

3er-PartialProdukt der äußeren Planeten

Nullstellen-Polynom

P3(n) = (n-6,14658963)*(n-6,99686495)*(n-8,00068346677) (10)

zugehöriges Polynom 3.Grades

P3n = n^3-21,14413804677*n^2+148,163477298629*n-8,00068346677*43,0068575441805 (11)

mit der Integrations-Konstante des äußeren 3er-PartialProdukts

Ce = -8,00068346677*43,0068575441805 = (8+0,001*sin43´)*(43+0,01*sin43“), (12)

die feinapproximativ von der Fibonacci-Zahl 8 und den plankzeit-bezogenen Grundwinkeln 43´/43“

bestimmt wird. Die Ableitung ergibt sich zu

P3n´= P2n = 3*n^2- 2*21,14413804677*n+148,163477298629.(13)

Daraus folgt das quadratische Nullstellen-Polynom

P2(n) = 3*(n-6,512203807786)*(n-6,512203807786-0,2*5,3584220780416341) (14)

mit der vom Planck-Impuls mP*c bestimmten Nullstelle

6,5+0,012203807786 = 6,524737685982389 - 0,01220380778 -0,00033 (15 a)

6,5+0,012203807786 = mP*c - 0,01220380778 -0,00033 (15 b)

und der EBG

6,5+x - 6,524737685982389+x+0,00033 (16)

sowie der vom Planck-Impuls und vom anteiligen Einheitskanten-Umfang des EDD-Pentagons

U51´ = 0,2*Pi/cos54´ (17)

bestimmten 2.Nullstelle

6,512203807786 + 0,2*5,358422078042= 7,583888223394 (18 a)

7+0,583888223394-6,512203807786-0,2*Pi/cos(54/cos(3,583351410075)) (18 b)

und der zugehörigen EB-G

7+x+0,001*Pi/cos54´) -6,512203807786-0,2*Pi/cos(54/cos(3+x)). (19)

Damit ist das quadratische Polynom der Ableitung QTTRGG-basiert gegeben. Per Integration mit der oben definierten Integrations-Konstante Ce erhält man schließlich das äußere 3er-PartialProdukt.

Schlussendlich führt dies in Verbindung mit dem oben QTTRGG-basierten 4er-PartialProdukt und dem VF 0,5883803433005 = sin36´ zu einer vollständigen QTTRGG-basierten Ordnungszahl-Darstellung der Trägheitsmomente des hiesigen Planeten-Oktetts. Das ist ein weiterer gewichtiger Beleg für eine einheitliche Modell-Betrachtung von Mikro- und Makro-Kosmos.

20.12.19

Mit

3*(6,512203807786+5,358422078042/10) = 3*(mPc´+U51´/10)

und

3*(6,512203807786+5,358422078042/5)*6,512203807786 = 3*(mPc´+U51´/5)*mPc´

ergibt sich für das äußere Partial-Produkt der planetaren Trägheitsmomente schließlich das QTTRG-basierte Polynom 3.Grades

P3n = n^3-21,14413804677*n^2 +148,163477298629*n-8,00068346677*43,0068575441805

P3ne = n^3 – 3*(mPc´+U51´/10)*n^2 + 3*(mPc´+U51´/5)*mPc´*n - 8´*43´.


10.12.19 QTTRGG-basierter Zusammenhang von Tn(s)^2/an^3-Verhältnis und Planeten-Dichte

Die Mittelwerte der Proportionalitäts-Faktoren

Tn(s)^2/an^3 = a(s)n = a(s)n“*10^-19 s^2/m^3 (1)

zwischen den Umlaufzeit-Quadraten und den kubischen großen Halbachsen der inneren und der äußeren Planeten-Orbits unterscheiden sich gem.

ami(s)”= (2,97472321+2,97529333+2,97471912+2,9747472)/4 =11,89948286/4= 2,9748707 (1)

ame(s)” = (2,97197047+2,97004824+2,97062325+2,9706554)/4 = 11,88329736/4 = 2,97082434 (2)

an der 3. Nachkomma-Stelle. Diese Abweichung geht konform mit den mittleren Planetendichten (g/cm^3)

Rhomi = (5,43+5,24+5,515+3,93)/4 = 20,115/4 = 5,02875 (3)

und

Rhome = (1,33+0,7+ 1,3+1,64)/4 = 4,97/4 = 1,2425, (4)

die gem.

am(s)“ = 0,0010686986*Rho+2,96949648 (5 a)

zu einer geringfügigen Abhängigkeit von am(s)“ von der Dichte der Planeten führt. Per EDD-Basierung ergeben sich

am(s)“ = 0,001*(1+0,1*sin43,4´)*Rho+1/(8-7,663242571) (5 b)

am(s)“ = 0,001*(1+0,1*sin43´)*Rho+1/(8-VEDD´) (5 c)

und

1/ami(s)” = 1/(8-VEDDmi) = 1/2,9748707 =1/(8-7,66385094) (6)

sowie

1/ami(s)” = 1/(8-VEDDmi) = 1/2,97082434 = 1/(8-7,6633931), (6)

die geringfügig verschiedene EDD-Volumina beinhalten. Danach nähern sich die EDD-Volumina mit geringerer Planeten-Dichte offenbar dem geringeren theoretischen EDD-Volumen von 7,66311896 an.

11.12.19 Ordnungszahl-Darstellung der Planeten-Dichten

Mit den Dichten (g/cm^3) des inneren Planeten-Quartetts

Rhoni(1=Merkur, 2=Venus, 3=Erde, 4=Mars) = 5,43; 5,24; 5,515; 3,93 (1)

und

Rhone (5=Jupiter, 2=Saturn, 3=Uranus , 4=Mars) = 1,33; 0,7; 1,3; 1,64 (2)

des äußeren Planeten-Quartetts ergeben sich die Ordnungszahl-Darstellungen

Rhoni = -0,3875*n^3+ 2,5575*n^2 -5,15*n +8,41 (3 a)

und

Rhone = -0,2483*n^3+ 5,085*n^2 -33,96*n+ 75,08. (4 a) (Fettdruck=periodische Dezimale)

In 1. Näherung kann die Darstellung des inneren Quartetts gem.

Rhone´ = -0,3875*(n-4,59´)^3+ 2,5575*(n-4,59´)^2 -5,15*(n-4.59´) +8,41 - 4,59´(5)

per Verschiebung der Abszisse um ein effektives neff ( = 4,59´ = 1/sin(4Pi´) und Abzug von 4,59´ bezüglich des prinzipiellen Verlaufs approximativ in die des äußeren Quartetts mit n(5, 6, 7, 8) überführt werden, und vice versa. Der Mittelwert der äußeren Planeten-Dichte ergibt sich näherungsweise gem.

Rhoem´ = -0,3875*(4,59´)^3+ 2,5575*(4,59´)^2 -5,15*(4,59´) +8,41 = 1.18 (6)

Tatsächlich gilt

Rhoni = -0,3875*(n+neff(n))^3+ 2,5575*(n+neff(n))^2 -5,15*(n+neff(n)) +8,41 (6)

neff(n) = 1´*(4.59´-n) = -0,03875*(x+3,19387)*(x-7,1216)* (4.59-x) (7) 

für n(1, 2, 3, 4).

Die Rhoni-Darstellung geht überdies mit den Feinapproximationen

0,3875 = 1/2,580645 = 1/2,5575´ (6)

5,15 = 2*2,575 = 2*2,5575´ (7)

und

8,41 = 8/sin72´ (8)

QTTRG-basiert in die einfache Darstellung

Rhoni´ = -1/2,5575´*n^3+ 2,5575*n^2 -2*2,5575´*n + 8/sin72´ (3 b)

mit

2,5575 = tan(67+(34/4Pi´)^0,5) = tan(67+(8,5/Pi´)^0,5)  (9)

über. Eine QTTRG-Basierung der Rhone-Darstellung gelingt gem.

Rhone = (0,24+0,1/12)*x^3+(5+0,34/4)*n^2-(34-0,1/3)*n+75,08 (4 b)

mit

34 = AXK = 4*Pi*(e´^0,5)^2 (10)

als Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel.


8.12.19 Ordnungszahl-Darstellung der Planeten-Rotationszeiten per 8-SchalenModell

Die relativen Rotationszeiten der hiesigen Planeten in siderischen Tagen d =24*3600 s 

Trot1 ,Merkur = 58,646225 , Trot2,Venus = 243,0187 ; Trot3,Erde = 1, Trot4;Mars=1,02595675, Trot5;Jupiter= 0,41354,  Trot6;Saturn= 0,44401, ,  Trot7;Saturn= 0,71833, Trot8;Saturn= 0,67125

können gem.

Tnrot = 0,326961589533706*(x-1´)*(x-3´)*(x-4´)*(x-5´)*(x-6´)*(x-7´)*(x-8) (1 a)

Tnrot = 0,326961589533706*(x-0,9642725833461)*(x-3,012969972728)*(x-3,95716065078)*(x-5,025614298266)*(x-5,9776279143578)*(x-7,0149001332015)*(x-7,9975576294145) (1 b)

durch eine Modulations-Funktion mit den geringfügig von der Ganzzahligkeit abweichenden effektiven Ordnungszahlen 1´ bis 8´ ohne den Ausreißer 2´  dargestellt werden. Mit ganzzahligen Ordnungszahlen ohne 2 ergibt sich dabei gem.

243,0187 = 0,326961589533706/tan44´*(2-1)*(2-3)*(2-4)*( 2-5)*(2-6)*(2-7)*(2-8) (2 a)

243,0187 = 0,326961589533706/tan44´*1*2*3*4*5*6 = 0,326961589533706*6!/ tan44´= 235,41234/tan44,08915689 (2 b)  

mit

44´ = Xtp´ = 44,08915689  (3)

grundwinkel-basiert die relative Rotationszeit Trot2,Venus = 243,0187 d. Für die effektiven Ordnungszahlen erhält man dabei die feinapproximativen QTTRG-Darstellungen

8´ = 7,9975576294145 = 8*cos(2´^0,5) (4)

7´ = 8´/1,140081466244 = 8´/(1+0,1*ru´ )= 8´/(1+0,1*cos36´*tan60´) (5)

5,025614298266 = 7,9975576294145*0,2* 3,141968167745 = 8´*0,2*Pi´ (6)

5,9776279143578 = 8´/1,337914929466417 = 8´/(9-7,6620850705336) = (9-VEDD´)

5,025614298266 = 7,9975576294145*0,2* 3,141968167745 = 8´*0,2*Pi´ (6)

3,012969972728 = 10*log(2/cos2´)

1´ = 0,9642725833461=tan43,957983473198187 = (8)

der Nullstellen und der Nullstellen-Summe

 1´+ 3´ + 4´ +5´ +6´ +7´ +8´ = 34´ = AXK´ (9 a)

0,9642725833461+3,012969972728+3,95716065078+5,025614298266+5,9776279143578+7,0149001332015+7,9975576294145 = 33,9501031820939 = 34´ (9 b)

 sowie des Vorfaktors

0,326961589533706 = (8-VEDD´)*tan44´ = (8-VEDD´)*tan(Xtp´) (10))

Die Ordnungszahl-Darstellung stimmt prinzipiell mit der Modulations-Funktion der anderen Planeten-Eigenschaften überein. Die Eigen-Rotation könnte danach Ursache der Modulatution sein.

9.12.19

0,3269616/tan(44+0,08915689) = 8-7,662474 = 0,337526 =8-VEDD´ () =>

EB-G  x-0,337526*tan(44+(5*x´)^2/30) ()

0,3269616 = 6,539232/20 = 1,02222´*mP*c/20 ()

Der Vorfaktor 0,3269616 der Ordnungszahl-Darstellung ist mithin Xtp´/grundwinkel-basiert auf ein geringfügig variiertes EDD-Volumen bzw. direkt auf einen anteiligen Planck-Impuls mP*c rückführbar.

Die Ordnungszahl-Darstellung ist derzeit in hinreichender Genauigkeit durch

Trotn = 0,3269616*(n-0,964272583)*(n-3,01297)*(n-3,957160651)*(n-5,0256143)*(n-5,9776279)*(n-7,0149)*(n-7,99755763)

gegeben.

14.12.19 Ordnungszahl-Darstellung von Tnrot per 3er-PartialProdukt

Inneres Partial-Produkt

P3(n) = (n-0,9642725833461)*(n-3,012969972728)*(n-3,95716065078) => (1)

P3n = x^3-(3,97724255607+3,95716065078)*x^2+(2,9053243391467

+3,95716065078*3,97724255607)*n-3,95716065078*2,9053243391467 (2 a)

P3n = x^3-10*(ad”1+ad”2)*x^2+(2,9053243391467 +100* ad”1*ad”2)*n - 10*ad”2*2,9053243391467 (2 a)

P3n = n^3-20*ad”1;2 *n^2+18,643912080634529*n - 10*ad”2*2,905324339147 (3)

mit den a“ = (T(d)^2/a^3)”-Verhältnissen

ad“1 = 0,397724255607= sin36´+ cos36´-1 

36´ = 36+sin(14*1,0003912837)= 36+sin(14*(1+x´/1000)

1+ x= 36+sin(14*(1+x´/1000))

ad“2 = 0,395716065078 = sin54´ +cos54´ -1

54´= 54,277076270780328 = 54,2770

und

ad”1;2 = (a”1+a”2)/2 = 0,3967201603425 =sin(1,00039322800782639*54) + cos(1,00039322800782639*54))-1

mit der EB-G

x = ( sin((1+x´/1000)*54)+cos((1+x´/1000)*54))-1

sowie

2,9053243391467 =1/0,3441956502157= 1/(5,3441956548534014-5)

2,9053243391467 = 1/(U51´-5) = 1/(Pi/sin 36´ - 5)

36´ = 36,0046816201703466 = 1,0001300450047379957*36 = 1,000130045*36,

wo U51´ den Umfang eines geringfügig real-variierten EDD-Pentagons bezeichnet.


16.12.19

Das Partial-Produkt der Rotationszeiten des inneren Planeten-Quartetts kann damit gem.

n^3-(2*3,97724255607-z)*n^2+3,97724255607*(tan36´+3,97724255607-z)*n-(3,97724255607-z)*3,97724255607*tan36´ (1)

mit

3,97724255607 = 10*ad13“ = as13“/(24*0,036)^2=2,96899565914/(24*0,036)^2 (2 a)

3,97724255607 = (24*0,036)-^2/(8-7,663185765556) =(24*0,036)-^2/(8-VEDD´) (2 b)

und

z = 0,02+0,0001*cos(35,0099025´) (3)

sowie

36´= 36,1476460490045 = 26+ sin 8,490536203549 (4)

8,490536203549= 8,5*cos2,703965622994=8,5*cos(8,49053620355/Pi´)-> (5)

EB-G: x = 8,5*cos(x/Pi´)

feinapproximativ allein durch einen dem 3.Keplerschen Gesetz folgenden (T(d)^2/a^3)“-Proportionalitätsfaktor ad13“= 0,397724255607  per Ordnungszahlen n=(1, 2, 3. 4) dargestellt werden. Dieses ist gem. (2) per as“ in s^2/m^3 statt Erdentagen d/m^3 letztlich wiederum auf das EDD-Volumen rückführbar.

15.12.19 Partial-Produkt der Rotationszeiten des äußeren Planeten-Quartetts

Für das fiktive Partial-Produkt der Rotationszeiten des äußeren Planeten-Quartetts erhält man

P4(ne) = (x-5,025614298266)*(x-5,9776279143578)*(x-7,0149001332015)*(x-7,9975576294145). (1)

Dieses kann überführt werden in das Produkt von 2 quadratischen Polynomen

P2n56*P2n78 = (x^2-(5,025614298266+5,9776279143578)*x+5,025614298266*5,9776279143578) *(x^2-(7,0149001332015+7,9975576294145)*x+7,0149001332015*7,9975576294145) (2 a)

P2n56*P2n78 = (x^2-11,0032422126238*x+30,04125231611053)*(x^2-15,012457762616*x +56,10206807986645), (2 b)

das einer *Sombrero*-Potentialfunktion ähnelt. Die Koeffizienten sind dabei miteinander verknüpft gem.

30,0412523161105 = 30*1,0013750772037 = 30*(1+0,00360/(2*cos36´)^2

30,04125231611053/11,0032422126238 = 2,730218215286 = 1,3976522240833^3 = (1+ad”56)^3

30,04125231611053-11,0032422126238 = 19,0380101035 = 19 + 1/(0,073079984583*360) = 19´

=> 2,730218215286*11,0032422126238 = 11,0032422126238+19+1/(0,073079984583*360)

EB-G: (2+x)*11,0032422126238 = 11,0032422126238+19+10/(x´*360)

und

56,10206807986645/15,012457762616 = 1+2,737034199661 = 1+1,398814336220^3 =1+(1+ad”78)

2,737034199661= 2,730218215286*1´ = 2,730218215286*(1+0,01*tan14,01735734390982) ->

X - 2,730218215286*(1+0,01*tan(14+x´/100))

1´= 2,737034199661/2,730218215286 = 1+0,01*tan(14+x´/100)

56,10206807986645 = 30,04125231611053/0,535474953853= 30,04125231611053/(0,1*U51´)


30.11.19 Ordnungszahl-Darstellung der Impulse der Planeten-Umläufe per 8-SchalenModell

Für die Impulse der Planeten-Umläufen entsprechenden Impulse ergibt sich die Ordnungs-Darstellung

Mv(n) = Mv(n)“ *10^24 kg * 10^3 m/s = Mv(n)“*10^27 kg m/s (1)

Mv(n)“ = -150,483601922123*(x-1´)*(x-2´)*(x-3´)*(x-4´)*(x-6´)*(x-7´)*(x-8´) (2)

mit

150,483601922 = 12´^2 + 6,483601922´ = 12´^2 + mP*c (3 a)

150,483601922=1/0,0066452423 = 1/(0,01*(VEDD´-7)) (3 b)

und den effektiven Ordnungszahlen

1´= 1,0000810024516 = 1+0,0001*sin54,1´ (4)

2´= 1,9954858696  = cos(10*cos57´) (5)

3,0093594379888 = 3+0,01*tan43,1´ (6)

6,1542746193 =2Pii´ = 6 +1/(150,483601922-12´^2) (7)

6,98706 = UIK´= 43,00031/6,1542746193 (8)

8´= 8/cos 1,39625267576 = 8/cos(sin36´+cos36´-1). (9)

5.12.18 Feinaproximationen

6,483601922 = mPc*cos(6,483601922123*cos(mPc)´) >

EB-G

x = mPc * cos(x*cos(mPc)´)

6,15427 = 6 + 1/6,483´

6,98706 = 43´/6,15427

1,99549 = 1/(0,5+0,01*(ri1´-1))

8,00238 =  (1+0,0001/(8-VEDD´))*8


29.11.19 Approximative Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen der Planeten-Orbits per korrigierter e^(0,5*n)-Funktion

Der Haupt-Trend des Anstiegs der großen Halbachsen

an = an“ *10^11 m (1)

der Planeten-Orbits kann durch e^(0,5*n) dargestellt  werden. Korrigiert man selbigen durch eine Untergrund-Gerade -0,9*n und ein Nullstellen-Polynom, so ergibt sich feinapproximativ die  Ordnungszahl-Darstellung

an“=exp(0,5*n)-0,9*n-0,0145336178*(n-0,990871)*(n-1,95691)*(n-2,89538)*(x-4,91059)*(n-5,64435)*(n-6.6002)*(n-7,92462) (2)

mit

1,45336178= sin 43´ = 100/0,023´ (3)

und

1,64435 -(8,5/(Pi*1,00064615))^0,5 (4 a)

mit der EB-G

x-(8,5/(Pi*(1+(x-1)/1000)))^0,5. (4 b)

Approximativ  können die effektiven Ordnungszahlen 1´ =1, 2´ =1,95, n´( 3, 5, 8) = n,9 und ( 5, 6)´= 5,6 und 6,6 gesetzt werden.

1.12.19 Transformation der Ordnungszahl-Darstellung a(n)   der großen Halbachsen (a) in die Umlaufzeit-Darstellungen Tn(d) und  Tn(s)

Die Ordnungszahl-Darstellung der Planeten-Umlaufzeiten ergibt sich gem. dem 3. Keplerschen Gesetz per QTTRG aus der a^3-Darstellung gem.

Tn(s) = Tn(d)*(24*3600)= a“^0,5*a(n)^3/2 = (10^-19*10^33/(8-VEDD´))^0,5*an”^1,5

Tn(s)=10^7/(8-VEDD´)^0,5*(exp(0,5*n)-0,9*n-0,0145336178*(n-0,990871)*(n-1,95691)*(n-2,89538)*(n-4,91059)*(n-5,64435)*(n-6.6002)*(n-7,92462))^1,5,

2.12.19 Planeten-Geschwindigkeit

Die Planeten-Geschwindigkeit ist gem.

vn = 2Pi*an/Tn(s) = 2Pi*10*((8-VEDD´)/an)^0,5

gegeben durch

vn = 2*Pi*10*((8-VEDD´)/(exp(0,5*n)-0,9*n-P7nk´))^0,5     

mit der für das innere Planeten-Quartett bedeutsamen Modulations-Funktion

P7nk´= 0,0145336178*(n-0,990871)*(n-1,95691)*(n-2,89538)*(n-4,91059)*(n-5,64435)*(n-6,6002)*(n-7,92462).


4.12.19 Feinapproximation der Modulations/Nullstellen-Funktion

P7nk´= 0,0145336178*(x-10^-0,003982882)*(x-1/0,5110)*(x-1-(tan54´)^2)*(x-0,87´*5,64435)*(x-5,64435)*(x-6,6002)*(x-5,64435*ruIK´)

mit

x = 0,3982882 =(T(d)^2/a^3)” = (sin(36+0,393369)+cos(36+0,393369)-1)

und der EB-G

x -(sin(36+x´)+cos(36+x´)-1)

sowie

54´= 54,00684969 = 54+0,01*sin43,23´ = 54+0,01*sinXtp´

und dem EDD-Umkugelradius

ruIK´ = 1,404´ = cos36´*tan60´

sowie

0,87´ = 1,2*rpa“*tpa“ = 1,2*tan36´.

(Fettdruck = periodisch)



29.11.19 Ordnungszahl-Darstellung der kinetischen Energie des Planeten-Umlaufs per 8-Schalen-Modell

Für die kinetische Energie

M*v^2/2 = (M*v^2)“*10^24*kg*10^6*(m/s)^2 (1)

des Planeten-Umlaufs ergibt sich auf Basis des 8-SchalenModells feinapproximativ die Ordnungszahl-Darstellung

(M*v^2/2)“= P7n´* P7nk´ (1 a)

(M*v^2/2)“=-1,023*10^3*(n-1,00029)*(n-1,98838)*(n-3,02064)*(n-3,99878)*(n-6,10926)*(n-6,99381)*(n-8.00094)* P7nk´ (1 b)

mit dem Vorfaktor 

1,023 = 1+1/43´  (2)

und 7 effektiven Ordnungszahlen 1´, 2´, 3´, 4´, (5´;6´), 7´ und 8´ sowie einem Feinkorrektur-NullstellenPolynom P7nk´ mit ähnlichen effektiven Ordnungszahlen. Für die stärker von der Ganzzahligkeit abweichenden mittleren effektiven Ordnungszahlen gelten die Feinapproximationen

1,98838 = 1-1/86 (3)

3,02064 = 3*(1+0,01*sin(1/0,023)) (4)

3,99878 = 4-0,00122 (5)

6,10926 = 6 + sin(2*Pi*cos(10/3)) (6)

6,99381 = UIK´= 2Pi*ri1*cos(Pi´/2). (7)

Eine ähnliche Ordnungszahl-Darstellung

(M*v^2/2)“ = P8n´*P8nk´ (8 a)

(M*v^2/2)“=-208,42*n*(n-1.00143)*(n-1.97168)*(n-3.03345)*(n-3.99848)*(n-6.08926)*(n-6.99575)*(n-8.00057) *P8nk´ (8 b)

erhält man mit einem Nullstellen-Polynom 8. Grades.


26.11.19 Vorab-Version: Ordnungszahl-Darstellung von Masse*Orbit-Geschwindigkeit*Äquatorradius der hiesigen Planeten per 8-SchalenModell

Das Produkt

Masse*Orbit-Geschwindigkeit*Äquator-Radius = (MvR)“*10^39 m^2*kg/s^2

ist gem.

(MvR)“=-(28+1/cos(30+10*(VEDD´-7)))*(x-1´)*(x-1,99981´)*(x-3,00045´)*(x-3,99998´)*((x-(5+0,8´))^2+0,01*(1+tan(54´)^2))*(x-8,12522´)

wie die logarithmische Planeten-Masse durch eine auf dem 8-SchalenModell basierende Ordnungszahl-Darstellung mit ähnlichen effektiven Ordnungszahlen darstellbar.


26.11.19 Ordnungszahl-Darstellung der logarithmischen Masse-VF per 8-Schalen-Modell

Die vorigen Betrachtungen führen zu folgendem Planeten-Modell: In Analogie zum Atom-Modell wird in erster Näherung von einem 8-Schalenmodell ausgegangen. Danach werden die logarithmischen Masse-Vorfaktoren/VF zunächst unter Vernachlässigung der Eigenmasse-Wirkung gem.

lnMn“ = a“ *(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5)*(n-6)*(n-7)*(n-8) (1)

mit den idealen Ordnungszahlen n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 verknüpft. Die Berücksichtigung einer Eigenmasse-Wirkung führt dann zu der Darstellung

lnMn”= -a”*((n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(n-4´)*(n-(5, 6, 7)´)*(n-8´)) (2 a)

lnMn”=(-0,03938353775127*((x-0,9804123196078)*(x-1,889544782705)*(x-3,26545115751)*(x-4,078503560985)*(x-6,700828218)^2+0,223992373)*(x-8,077198413675)) (2 b)

mit nichtganzzahligen effektiven Ordnungszahlen. (Die hohe Anzahl an Nachkommastellen dient der Vermeidung von Rundungsfehlern.) Die effektiven Ordnungszahlen der leichtgewichtigen inneren Planeten weisen dabei eine geringe Abweichung von der Ganzzahligkeit auf. Die massigen äußeren Planeten außer dem randständigen Neptun sind dahingegen nicht mehr mit einer einzelnen Ordnungszahl sondern effektiv mit einer quadratischen Ordnungszahl-Funktion verknüpft. Deren Minimum liegt bei der effektiven Ordnungszahl

n(5, 6, 7)´ = (5´+6´+7´)/3 = 6,700828218 = 6“. (3)

Sie steht gem.

6“ = 6,700828218 = 1,889544782705^3 * cos(7,662790-1) = 2´^3* cosVEDD´ (4)

per EDD-Volumen in einem EDD-basierten Zusammenhang mit der effektiven Ordnungszahl 2´. Der basale Minimums-Wert der 6“-Ordnungsfunktion kann gem.

0,223992373 = 6,700828218*(8-7,665724346733)/10 = 6“*(8-VEDD“) (5)

ebenfalls über ein real-variiertes EDD-Volumen mit 6“ und damit letztlich auch mit 2´ verbunden werden, womit sich die erforderlichen Parameter um 2 vermindern. Der Vorfaktor der lnMn“-Darstellung stellt sich als real-variiertes Tn(d)^2/a^3-Verhältnis gem.

10*a“ = 0,3938353775127 = Tn(d)^2/a^3 = 2,7079113962989^(1/3)-1 (6 a)

10*a“ = ´(34/(4Pi´)^(1/3) =8,5/Pi´ = 8,5/3,1389505622738 = 8,5/Pii4´ (6 b)

mit

Pii4´ =45*sin(4-0,00001*(1+tan 54,0106872)^2) (7)

und der EB-G

 0,03938353775127 = 1/25,39131975181059 =1/(25/1,0001+0,03938353775127) (8 a)

x -1/(25/1,0001´+10*x). (8 b)

 Die übrigen Koeffizienten wurden zuvor bereits feinapproximativ dargestellt.


22.11.19 QTTRG-basierte Ordnungszahl-Darstellung der natürlichen Masse-VF des inneren Planeten-Quartetts

Die natürlichen Logarithmen der Masse-VF des inneren Planeten-Quartetts folgen der Ordnungszahl-Darstellung

ln(Mni“) = 0,00849695*n^3 -1,29414319*n^2+ 6,51384994*n -6,33656334. (1)

Das konstante Glied kann gem. 

-6,33656334 = -14 + 7,66343666 = -14 + VEDD´ = -14 - logmP (2)

auf ein real-variiertes EDD-Volumen bzw. auf den Exponent der Planckmasse zurückgeführt werden. Der Koeffizient des linearen Glieds stellt sich gem.

6,51384994 = (mP*c)´ = 6,524737686*cos (1/log2´) (3)

als real-variierter Planck-Impuls mP*c dar. Für den Koeffizient des quadratischen Glieds ergibt sich

1,29414319 = 2,58828638/2 = (2+sin 36,035498597)/2 (4 a)

1,29414319 = (1+ 1+2*cos36´-cos36´)/2 = (2+mPa“-cos36´)/2, (4 b)

wonach dieser grundwinkel-basiert mit dem VF der Planckmasse verbunden ist. Der Koeffizient des kubischen Glieds kann schlussendlich gem.

0,008496946936 = 0,001*34´/4 =  0,001*AXK´/4 (5 a)

0,00849695 = 0,001*34*cos(10/6,51491758)= 0,001*34*cos(10/(mP*c)´) (5 b)

als geringfügig real-variierte Großkreis-Fläche AXK´/4 der postulierten Exponentialkugel dargestellt werden, wobei die Feinkorrektur mit einem ähnlich variierten Planckimpuls (mPc)´ wie im Fall des linearen Glieds erfolgt.

Alternativ erhält man als Ordnungszahl-Darstellung die inverse Parabel

Ln(MNi”)= 0,008496947*n*(n-5,2116638)*(n-766,61064/5,2116638) +7,66343666-14 (6)

mit einem grundwinkel-basierten Maximum bei

nmax = 2,58828637175 = 2 + sin36,0354980125 = 2+sin36´(7)

und ln(Mni”)max = 2,0007639433= 2/cos1,5833761 = 2/cos(1+sin36´),

deren Verlauf von 2 EDD-Volumina VEDD´und VEDD“  sowie von der Großkreis-Fläche AXK´34´/4 und der Nullstelle n01 = 5,2´ bestimmt wird.

Damit ergibt sich schlussendlich die vorzüglich einfache QTTRGG-Darstellung

ln(Mni“) = 0,001*AXK´/4*n*(n-5,2´)*(n-100*VEDD”/5,2´) + VEDD´-14 (8)

mit

AXK´ = 34´/4(9)

VEDD´ = 7,66343666(10)

5,2´ = 5,2116638 = 5,2 + (VEDD´+4)/1000 (11)

VEDD” = 7,6661064 = 10*sin50,0505´.(12).

Die obigen Befunde sind damit ein gewichtiger Beleg für die Evidenz des hierigen QTTRGG-Modells.



21.11.19 Vorab-Version

 

ln(Mn”) = -0,0393835377541639*n^7+1,2481736096138*n^6 -16,1080160548656*n^5 +108,753957768715*n^4 - 410,379402818886*n^3+ 854,249997105608*n^2 -892,997369516409*n+ 354,163683803977

 

Die 7. Ableitung d(lnMn“)^7/dn^7 ist gegeben durch

 d(ln Mn“)^7 /dn^7 = P0 = - a7 = - 7! * 0,0393835377541639 = - 7! *(Tn(d)^2/a^3)“ (2 a)

P0 = -7! *(Tn(d)^2/a^3)“ 7,46496 = -7! *(Tn(s)^2/a^3)“ (2 b)

P0 = -7!*0,0393835377541639*74,6496 = -7!*2,93996533993323346944  )2 c)

P0 = -7!/0,34014006438004809 = -7!/(8-7,65985993561995191) = -7!/(8-VEDD´). (2 d)

Danach wird der 1. Schritt der planetaren Masse-Generierung vom Verhältnis der quadratischen Umlaufzeiten multipliziert mit der Anzahl der Permutationen (n-1)! = 7! und den Kuben der großen Halbachse bestimmt. Für die 6. Ableitung gilt

 d(ln Mn“)^6 /dn^6 = P1= a7*7!*n + a6*6! = a7*7!*n + 1,2481736096138*6! (3 a)

P1 = a7*7!*n + 898,684998921936 = a7*6!/2*n + 10^3/ri1´*n (3 b)

ri1´= 1,1127369447577312 = 1/cos26´ (4)

mit

26´ = 1´*ri1 = 1,0007004527508029*sin54*cos54 (5)

und der EB-G

 26´ = 26+0,014249026419623 = 26/cos((tan(54+0,014631451192068))^2) (6 a)

26+x = 26/cos((tan(54+x´))^2) (6 b)

x´ = (1+0,1*(1+cos137´))*x. (7)

Der 2. Generierungs-Schritt der planetaren Massen ist demzufolge zusätzlich zu a7  mit einem inversen Inkugel-Radius des EDD verbunden.

Feinapproximationen

108,753957768715=10^4/(12*7,66255638351633773) = 10^4/(12*VEDD´)

354,163683803977/892,997369516409=1,396601038137178044-1 = x

1+x = sin54´+cos54´

54´ = 54,0519613051665142

1+x-sin(54/cos(1/x´))-cos(54/cos(1/x´)) 

892,997369516409 = 10^6/(720*(1+x)* 1,113640363601135) = 10^6/(720*ri1´)

854,249997105608 = 892,997369516409 *Tan 43´

43´ = 43,7296034180085756 = 43+tan( 35+1,1146181493537492) = 43+tan( 35+ri1´).


20.11.19 Ordnungszahl-Darstellung der logarithmischen Masse-VF des hiesigen Planeten-Oktetts per QTTRG-basiertem Nullstellen-Polynom

Betrachtet man die Masse als Störung im Raumzeit-Netzwerk, so sollten die Knotenpunkte an Stellen mit kleiner Masse nahe ganzzahliger Ordnungszahlen liegen. In der Tat liegen die Nullstellen des Polynoms der natürlichen Logarithmen der Masse-VF der hiesigen Planeten

lnMn” = -0,0393835377541639*((x-6,700828218)^2+0,223992373) *(x-0,980412314)*(x-1,889544775)*(x-3,265451162)*(x-4,078503564)*(x-8.077198408) (1)

für das innere Planeten-Quartett mit n01 = 0,980412314, n02 = 1,889544775, n03 = 3,265451162 und n04 = 4,078503564 nahe ihrer ganzzahligen Ordnungszahlen, wobei die Erde mit der größten Masse die größte Abweichung aufweist. Die erhebliche Abweichung im massiven Mittelfeld überführt das ideale Partial-Produkt (n-5)*(n-6)*(n-7) in die quadratische Funktion 

P2n = (x-6,700828218)^2+0,223992373, (2)

die ein Minimum bei n07´= 6,70083 , d.h. nahe Saturn, besitzt. Am Rand des Planetensystems hin zum deutlich masseärmeren Raum der kleinen Himmelskörper ist n= 8.077198408 wieder nahezu ganzzahlig. Das Produkt der konstanten Glieder leitet sich gem.

0,0393835377541639* (0,980412314*1,889544775*3,265451162**8,077198408*45,12509118)= 354,1632976796 = 360/1,0164802574 = 360/(1+0,01*e^0,5´)  (3)

leitet sich offenbar vom Voll-Umfangswinkel 360° ab. Der Vorfaktor 0,0393835377541639 kann gem.

0,0393835377541639 = Tn(d)^2/a^3

0,0393835377541639 = (1,393835377541639-1)/10 = (2,70791139646756783^(1/3) (4)

auf das zuvor QTTRG-basierte Tn(d)^2/a^3 -Verhältnis zurückgeführt werden. Danach steht dieses gem.

e´ = (e´^0,5)^2 = e´ = 2,70791139646756783 = 34/(4Pii4´) (5)

Pii4´ = 3,1389505620782607 = 45*cos 86,0001158368113 (6)

mit dem Radius rXK = e´^0,5 der postulierten Exponential-Kugel in Verbindung. Die Bestimmung erfolgt hierbei gem.

1,1158368113^4*Pi^2/2 = (15,3+0,001*1,11715616637^4/4) (7 a)

x^4*Pi^2/2 -(15,3+0,001*x^4/4)/2 (7 b)

wiederum per EB-G. Die QTTRG/Grundwinkel-Basierung der Nullstellen bzw. konstanten Glieder führt schließlich zu den feinapproximativen Darstellungen

1´= 0,980412314 = tan44,43´  (8)

2´ = 1,889544775 = cot36,0351619173 = cot(36/cos(1/0,395051772)) (9)

3´= 3,265451162 = tan72,973505206284 = tan (10^4/137,036037) (10)

4´ = 4,078503564 = 4+ 3,14014256/40 (11)

3,14014256 = Pii3´ = 60*cos87,000014166293 = 60*cos(87+0,0001*(Pi´-3) (12)

0,223992373 = 5,017258316217^0,5´/10 = (5*(1+0,1/29))^0,5/10 (13 a)

0,223992373 = (1/cos(36,24451385519)+1)/10 (13 b)

und

6,700828218 = 1/(Pie5´-3) = 36*cot 85,000563241 (14 a)

6,700828218 = cot(85*1,00000662636471)= cot(85*(1+0,00001*(8-VEDD´)). (14 b)

Damit offenbart sich die Generierung der Planeten-Massen ganz offensichtlich, in ähnlicher Weise wie die Masse-Erzeugung der Elementar-Teilchen, letztlich als durch das grundwinkel-basierte Raumzeit-Netzwerk beherrschter Prozess. Aus dieser Sicht erscheint die allwegs bekundete Unvereinbarkeit von mikro- und makrokosmischer Betrachtungsweisen unverständlich. Das hiesige Universum scheint vielmehr auf einheitlichen mikro/makro-kosmischen Prinzipien zu beruhen, wie es die von Planck von makroskopisch messbaren Größen abgeleiteten Grund-Einheiten schließlich nahelegen.

23.11.19

Das Teilprodukt

PlnM4 = (x-0,980327077)*(x-1,889544781)*(x-3,265451154 )*(x-4,07850356) (1)

der Ordnungszahl-Darstellung der natürlichen Logarithmen der VF der Planeten-Massen können gem.

PlnM4 = P4+ PlnM4-P4 =  (x-1)*(x-2)*(x-3 )*(x-4) +PlnM4 -P4 (2)

mit

PlnM4-P4 = -0,213826572*x^3+1,24673502875*x^2-1,82513124988*x+0,670174679616 (3)

von dem Nullstellen-Polynom P4 abgeleitet werden.

PlnM4-P4 =-0,213826572*n^3+1,24673502875*n^2-1,82513124988*n+0,670174679616 (5 a)

PlnM4-P4 = -0,213826572*(n^3-5,83058979569*n^2+8,53556802042*n-3,13419737008)(5 b)

PlnM4-P4 = -0,213826572*(x-0,562430576)*(x- 1,465413193)*( x-3,802746025) (5 c)

0,213826572=sin12,34669397346 = sin(7+5,34669397346) = sin(7+Pi/cos54,01477054894)(5)

5,83058979569 = tan(80,2679317267) = tan(80*(1+0,01*(8-7,665085341625) (6 a)

5,83058979569 = tan(80*(1+0,01*(8-VEDD´)) = tan80´  (6 b)

8,53556802042 = (Pi*e)´ = 3,140059993434*e (7)

 3,13419737008 = Pii7´ = 180/7*sin7,0009299606. (8)

Für die Nullstellen können gem.

1,465413193 = 2- 0,534586807 = 2- 0,1*Pi/cos54,0083425329 =2-0,1Pi/cos54´ (9)

3,802746025 =0,3+0,01 (Pi*e)´ = (0,3+0,01*e*3,140093)*1,465413193 (10)

0,562430576 = 0,38*1,465413193 (11)

durch 1,465413193 dargestellt werden. Damit geht (4 c) über in

PlnM4-P4 = -0,213826572*(x-0,38*1,465413193)*(x- 1,465413193)*( x-(0,3+0,01 (Pi*e)´ 1,465413193)). (5 d)

24.11.19

Eine QTTRG-Basierung der Korrektur-Differenz gem. (3) gelingt mit den folgenden Feinapproximationen der Koeffizienten

1,82513124988

1,82513124988 = (1+cos(33+1,3981996909751))

1,3981996909751 = sin36´ +cos36´

36´ = 36,369440226152

0,213826572

0,213826572 =1,82513124988/(Pii3,1´ *e)

Pii3,1´ = 3,14005999343 = 180/3,1*sin( 3,1*1,000000037)

0,670174679616

0,670174679616 = 1,82513124988/1,3964820633363^3

1,3964820633363 = sin54´+cos54´

54´ = 54,08254737899632

1,24673502875

1,24673502875 = 1,82513124988/(2-0,53607125188)

0,53607125188 = 0,1*Pi/cos54,12349564284= 0,1*Pi/cos(54+0,1/sin54´)


Das Teil-Produkt

(x-0,980327077)*(x-1,889544781)*(x-3,265451154 )*(x-4,07850356)*

(x-8,077198408) 

Ist QTTRG-basiert darstellbar gem.

(x- Sin(78*1,0079))*(x-2+1/9,053442735)*(x-3-9,02´/34)*( x-34/(16- VEDD´))*(x-4,078503564-4+0,01/VEDD“)

mit

1´= 0,980327077 = Sin(78*1,0079)) = 1,00043*4/4,07850356

9´= 9,053442735 = 9+ 0,01*Pi/sin36´

9,02´= 9,02005339236 =9,02 + 0,00001*Pi/sin36“

VEDD´ = 7,663609091

VEDD" = 7,66191934144279.



14.11.19 QTTRG-Basierung der Ordnungszahl-Darstellung der hiesigen Planetenmassen per Gauß-Verteilungen von VEDD-Quantenfluktuationen

Im Ergebnis der vorangegangenen Betrachtungen können für die Planeten-Halbachsen/Abstände und die damit direkt verknüpften Umlaufzeiten im idealen Gleichgewichts-Zustand stetig ansteigende Funktionen als Grundtrend angenommen werden. Für die Planetenmassen weist der Grundtrend dahingegen erhebliche Schwankungen auf. Die natürlichen Logarithmen der auf 10^24 kg bezogenen Vorfaktoren (VF) der Planetenmassen sind in Abhängigkeit von den zuvor bereits eingeführten Ordnungszahlen n(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) durch das Polynom

ln(Mn) = -0.03938354*n^7 -1.24817361*n^6+ 16.108016068*n^5 -108.7539579*n^4+ 410.37940353*n^3 -854.24999908*n^2+ 894.48843072*n -353.37756206 (1)

darstellbar. Wählt man als Grundtrend die Verbindungsgerade zwischen den beiden mittigen Maxima dieser Darstellung, so ergibt sich die obere Grundtrend-Gerade

ln(Mno) = 1,49227643*n+ 0,78313828.  (2)

Die Pi-Basierung der Koeffizienten führt zu

1,49227643 = 10*(3,149227643 - 3) = 10*(Pi+1/131´-3) (3 a)

1,49227643 = 10*(Pii9´-3) = 0,00009/sin9,0002 (3 b)

und

0,78313828 = 3,13255312/4 = Pii7,5´/4 = 24*cos(1,0000022*82,5) (4 a)

0,78313828 = 3,13255312/4 = 24/7,6614822 = 24/VEDD´. (4 b)

Die Koeffizienten-Summe ist gem.

2,27541471 = tan(64+2,27545593   (5 a)

tan(64+x) - x   (5 b)

per EB-G erhältlich. In Verbindung mit

2,27541471 *Cot(71,0078757) = 0,78313828 (6 a)

2,27541471 *Cot(71+x/100)- x (6 b)

können danach beide Koeffizienten ermittelt werden. Überdies gelangt man gem.

Tan 2,27541 = 0,03973437 = 10^8/(0,33713682*24^2*3600^2) (7 a)

Tan 2,27541 = 10^8/((8-7,66286318)* 24^2*3600^2) = 10^8/((8-VEDD´)* 24^2*3600^2)(7 b)

Tan 2,27541 = (Tn(d)^2/a^3)´*10^-5 (7 c)

zu Verknüpfungen der Koeffizienten-Summe mit dem EDD-Volumen bzw. dem Plankmasse-Exponenten und dem Verhältnis zwischen den quadratischen Umlaufzeiten und den kubischen Orbit-Halbachsen.

Zieht man nun gem.

ln(Mno) - ln(Mn) = 1,491058561*n+ 0,78612300312 -(-0.03938354*n^7 -1.24817361*n^6+ 16.108016068*n^5 -108.7539579*n^4+ 410.37940353*n^3 -854.24999908*n^2+ 894.48843072*n -353.37756206) (8)

von der oberen Trend-Geraden das Polynom der n-Darstellung ab, so führt dies feinapproximativ zu der Darstellung

ln(Mno) - ln(Mn)  = -e^(0,05700517*(n-27,1596613079)^2-34,1970840404 )+e^(0,272505*(n-6,4009)^2 -3,10863)+7,66*e^(-1,7*(n-3,766)^2)+7,6633*e^(-1,89*(n-6,663)^2)+21*e^(-(n-9)^2) ) (9 a)

ln(Mno) - ln(Mn)  = -e^(57´/1000*(n-54´)^2-34´ )+e^((4/Pi´-1)*(n-6,4009)^2 -3,10863)+VEDD´*e^(-1,7*(n-VEDD´+4)^2)+VEDD´*e^(-(tan54´)^2*(n-VEDD´+1)^2)+21*e^(-(n-9)^2) ) (9 b)

 (9 b)

mit 2 mittigen Gauß-Verteilungen des Planckmasse-Exponenten bzw. des EDD-Volumens VEDD´ = 7,66´ und 2+1 randständigen Gauß-Kurven. Danach stellt sich  die Modulations-Funktion in den n-Darstellungen der Planeten-Umlaufzeiten / Abständen als Folge einer Quanten-Fluktuation von VEDD´= -logmP´ und der dadurch bedingten scheinbar *eingefrorenen* Schwankungen der Planeten-Massen dar.

15.11.19

Legt man 2 Gauß-Verteilungen des EDD-Volumens bzw. des Planckmasse-Exponenten zugrunde, so ergibt sich für die auf 10^24 kg bezogenen Anfangsmassen/Vorfaktoren feinapproximativ die Ordnungszahl-Darstellung

Mn“ = Mn/(10^24 kg)= exp(1,49105856*n+ 0,786123003+e^(-1.501151*(n+2,70529946)*( x-14,5598867))-exp(0,1468964*(n-2,7141724)*(n-12,0626048))-VEDD*(exp(-15/12*tan54*(n-3-VEDD/10)^2)+exp^((tan54)^2*(n-VEDD+1)^2))-exp(-0.50422335*(n-7,19416134)* (n-13,0571795)) (10)

mit

VEDD = -logmP = 5*sin54*(tan54)^2 , (11)

deren Exponent neben einer oberen Trend-Geraden und den grundwinkel-basierten VEDD-Verteilungsfunktionen 3 weitere e^(a*n^2+b*n +c)-Funktionen beinhaltet.

17.11.19 Gaußkurven-basierte Darstellung der logarithmischen Planetenmassen per quadratischer unterer Trendkurve

Eine wesentlich einfachere Darstellung gelingt mit der folgenden quadratischen unteren Trend-Kurve

lnMnu“ = -0.265372048*n^2+ 4.178835111*n -13,070000, (1)

die approximativ zu der folgenden  Darstellung mit 3 Gauß-Kurven und einem den steilen Rand-Verlauf unter n=1 (zur Sonne hin ) und über n =8 (zu den kleinen Himmelskörpern hin) abbildenden Nullstellen-Polynom führt

lnMn“= lnMnu“-8,9*e^(-1,5*(n-2.33794)^2)+7,2*(e^(-1,3*(n-5.32058)^2)+e^(-4*(n-7.67398)^2))- 0.0045*(n-2)^2*(n-3)*(x-5)*(n-6)*(1,1*n-7)*(n-8). (2)

2,337941221 = 10 - 7,662058779 = 10-VEDD´

5,32058 = Pi/sin36´

7,675231768 = VEDD´


13.11.19 QTTRGG-Darstellung der Planeten-Umlaufzeiten/Abstände per Grundtrend-Gerade und Modulations-Funktion

Auf Basis der zuvor erhaltenen Befunde ist der Ausgangspunkt der weiteren Betrachtungen die plausible Annahme eines mit der Ordnungszahl n stetig steigenden Grundtrends der Umlaufzeiten der Planeten gem.

ln(Tn(d)) = 0,93259228966*x+ 3,54439510128 = (tan43´)*n + 3 + cos57´ (1)

43´= 43,00236590854 = 43+0,01*(1-cos36,03) (2)

57´ = 57,01666334138 = 57,016 +0,001*(8-VEDD´).  (3)     

Danach wird die Steigung der Grundtrend-Geraden bestimmt vom raumzeitlichen Grundwinkel 43´= 180-137´, der einerseits den ganzzahligen Betrag-Exponenten der Planckzeit darstellt und zum anderen als Ergänzungswinkel mit dem GoldenWinkel 137´ verknüpft ist. Das von n unabhängige Ausgangs-Glied ist dahingegen durch die Dreieckszahl/Grundsumme 3 = s2 und den ganzzahligen Einheits-Bogenwinkel 57 festgelegt. Gem. dem 3. Keplerschen Gesetz gilt die Annahme eines Grundtrends auch für die Sonnenabstände bzw. die großen Halbachsen der Planeten. Konkret ergibt sich mit dem hier eingeführten T(d)^2/a^3-Proportionalitätsfaktor 

ln(ang”) = 3*0,93259228966*n + (2*3,54439510128- ln(0,39856940107*10^5))/3 (4 a)

ln(an“) = 0,62179333811*n - 1,16808720742 (4 b)

(Zur Vermeidung von Rundungsfehlern wird eine erheblich über die experimentelle Genauigkeit hinausgehende Nachkomma-Stellenzahl verwendet.) Die QTTRGG-Darstellung der Steigung und des konstanten Glieds der Geraden-Gleichung erfolgte bereits in einem vorangegangenen Beitrag. Den Grundtrends ist eine Modulation aufgeprägt. Die entsprechende Modulations-Funktion wurde zuvor gem.

Mo(n) = -0.00281878288*P7(n) (5 a)

-0.00281878288*(n-1)*(n-2´)*(n-2,52685685)*(n-4,799233147)*(n - 6,28713485)*(n-6,709196007)*(n-8) (5 b)

mit

2´ = 1,99338517 = 2 - 0,00661483 = 0,01*(VEDD´-7) (6)

als Nullstellen-Polynom dargestellt. Die Nullstellen des Modulations-Polynoms sind per Q-TTGG wie folgt feinapproximativ darstellbar

2,52685685 = 1/0,39574857594 = 1/(2,71907746303^(1/3)-1) = 1/(e´^(1/3)-1) (7)

4,799233147 = 1/log(1,0002088197*21/13) (8)

mit der EB-G

4,799233147 = x =1/log((1+0,001/x)*21/13) (9)

6,28713485 = (1,00062858926*2Pi) = (1+0,0002*Pii´)*2Pi (10)

mit der EB-G

6,28713485 = x = (1+0,0001*x)*2Pi (11)

6,709196007 = 1/0,14904915566 = 1/(Pie5´-3) = 1/(36*cot(-85,000857) (12)

und dem Vorfaktor

0,281878288 = 2*(3,140939144-3) = 2*(Pii2´-3) = 2*(90*cos88,000009911- 3). (13)

Nimmt man die ganzzahligen Nullstellen bei n= 1 und n=8 sowie die feinapproximativ ganzzahlige Nullstelle bei n´= 2´ heraus, so ergibt sich für die mittleren Planeten um Jupiter herum die partielle Modulations-Funktion

Mo(3, 4, 5, 6 ,7) = -0.00281878288*P5(n) = -0.00281878288*(n-2,52685685)*(n-4,799233147)*(n - 6,28713485)*(n-6,709196007), (14)

Eine mögliche Deutung der Natur der Modulations-Funktion ergibt sich gem.

Mo(3, 4, 5, 6, 7) = -0,01*(10,5*exp(-2*(n-4/3)^2)-exp(-5*(x-5,45)^2)-30*exp(-(x-9)^2))^0,5 (15)

per feinapproximativer Darstellung der partiellen Modulations-Funktion als Linear-Kombination einer Haupt-Gaußkurve um nHM = (4/3)´ sowie 2 Neben-Kurven um nHN1= 5,45´ und nHN2 = 9 . Danach könnte die Modulation als Linear-Kombination eingefrorener / mittlerer Gauß-Verteilungen verstanden werden.


11.11.19 QTTRGG-basierte Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen des hiesigen Planeten-Oktetts

Der VF der großen Orbit-Halbachse

aNe“ = a8“ = aNe/(10^11 m) = 44,981869  = 45´ = 360/8 (1 a)

des sonnen-fernsten Planeten Neptun und dessen natürlicher Logarithmus 

ln(aNe“) = 3,80625949747 = 137,0253419088/36 =137´/36  (1 b)

können als 1/8 von 360° bzw. als Verhältnis ln(aNe“) = 137´/36 dargestellt werden. Der natürliche Logarithmus des VF der Orbit-Halbachse

ln(aMe“= = aMe/(10^11m)= ln0,57909203  = -0,54629386758 (2 a)

des sonnen-nächsten Planeten Merkur ergibt sich die Darstellung

-0,54629386758 = -6,967421242/3,80625949747 = -UIK´/ln45´ (3)

mit  

UIK´ = 2ri1´*Pii9´= 40*ri1*cos 81,00035455244 = 40*ri1*cos(81*1,0000044´). (4)

Damit ist zusammen mit dem zuvor per mikro/makro-kosmischer Invers-Metrik definitiv festgelegten Maßstab 10^11 m der räumliche Rahmen des hiesigen Planeten-System vorgegeben.

Für die die logarithmische Ordnungszahl-Darstellung ergibt sich danach der Ansatz

ln(an“ ) = UIK/aNe“*(UIK´/7*(n-1)-1)= 0,54629386758*(UIK´/7*(n-1)-1) (5)

Die Gesamt-Darstellung

Ln(an”) =-0.00281878288*n^7+ 0.08827245781*n^6 -1.124337936806*n^5 +7.47962165754*n^4 -27.7484689282*n^3+ 56.69303413704*n^2 -57.7577237982*n+ 21.8261273244 (6)

geht damit über in die QTTRGG-basierte Darstellung

0,5462938676*(-1+1.138203*(n-1))-0,02*(Pii2´-3)*(n-1)*(n-2´)*(n-1/(e^(1/3)-1))*(x-4,8´)*(n- 2Pii2“)*( n-1/tan8,5´)*(n-8). (7)

12.11.19 2*ln(Tn(d)) - 3*ln(an“)

Für die natürlichen Logarithmen der Planeten-Umlaufzeiten in Erdentagen ergibt sich die Ordnungszahl-Darstellung 

ln(Tn(d)) = 0,93259228966*n + 3,54439510128 - 0,00422722264*P7(n) (8 a)

ln(Tn(d)) = 0,93259228966*n + 3,54439510128-0,00422722264*(n-1)*(n-1,99338517)*(n-2.52685685)*(n-4,799233147)*(n- 6,28713485)*( n-6,709196007)*(n-8) (8 b)

Die Differenz der verdoppelten natürlichen Logarithmen 

2*ln(Tn(d)) = 2*(0,93259228966*n + 3,54439510128 )- 2*0,00422722264*P7(n) (9 a)

2*ln(Tn(d)) = 1,86518457932*n +7,08879020256 - 0,00845444528*P7(n) (9 b)

zu den verdreifachten natürlichen Logarithmen der entsprechenden Ordnungszahl-Darstellung der VF der Planeten-Halbachsen

3*ln(an“) = 3*0,62179333811*x -3*1,16808720742-3*0,00281878288*P7(n) (10 a)

3*ln(an“) = 1,86538001433*x -3,50426162226 -0,00845634864*P7(n) (10 b)

beträgt bei Vernachlässigung einer geringfügigen n-Abhängigkeit konstant

2*Ln(Tn(d)) - 3*ln(an“) = 7,08879020256 + 3,50426162226 = 10,59305182482. (11)

Das entspricht

10,593051825 = ln 0,3985694011 + 5*ln10, (12)

wo 0,3985694011 den VF des mittleren T2(d)/a^3 - Verhältnis darstellt.

 

Feinapproximationen

lnTNeptun = lnT8(d) = 11,00513341859 = 1,00046667´ *11

ln TMerkur = lnT1(d) =  4,47698739094 = lnT8(d) * sin24,00453856367             

mit EB-G

24,004538563674-(1+0,0001*cot(36+0,02417937267574)^2)*24

x-(1+0,0001*cot(36+x/1000)^2)*24 

Alternativ erhält man eine mittlere logarithmische Differenz gem.

2*38,0235999067276 - 3*21,8261273244 = 10,5688178402552

per Subtraktion der 2- und 3-fachen konstanten  Glieder der n-Darstellungen von ln(Tn(d)) und ln(an“).


9.11.19 QTTRGG-Basierung der Sonnenmasse

Für das Verhältnis von Umlaufzeit-Quadrat in Erdentagen und kubischer Halbachse in m wurde zuvor die Beziehung

T^2/a^3 = 0,4´/10^28 d^2/m^3 = (sin36´ + cos36´-1)/10^s7 d^2/m^3 = (e´^(1/3)-1 )/10^s7* d^2/m^3 (1 a)

gefunden. Die mikrokosmische Darstellung erfordert eine Zeitangabe in Sekunden statt Erdenjahren. Damit geht (1 a)  über in 

T^2/a^3 = 0,4´/10^28*(24*3600)^2 s^2/m^3 = 3´*10^-19 s^2/m^3 =3´*10^-(57/3) s^2/m^3. (1 b)

Die Masse der Sonne ergibt sich mit dem hierigen Modellwert von G zu

MSo = 1,98892*10^30 kg = 4Pi^2/(G*T^2/a^3) = 4Pi^2/(6,674398856*3´)*10^(11+19). kg (2)

Daraus folgt

3´= 2,97392674 = 1/0,33625576 = 1/(8-7,66374424) = 1/(8-VEDD´)  (3)

VEDD´ = 7,66374424 = 7,663118961*1,00008159572 = VEDD*cos(logtpa”). (4)

Mithin gilt auch

0,4´= 0,297392674 /(2,4*0,36)^2 (4 a)

0,4´ = 0,1/((8-VEDD´)*(2,4*0,36)^2) (4 b)

0,4´= 0,1/((8-7,66374424)*(2,4*0,36)^2) = 0.39838482 = (sin36´+cos36´-1) (4 c)

36´ = 36,419565995 = 36*1,011654611 = 36*(1+0,1*(ri1´-1)) (5 a)

ri1´ = 1, 11654611 = sin(54*1,00102´)*tan(54*1,00102´). (5 b)

Überdies ist damit auch die Unterteilung des idealen Erdentags in Stunden und Sekunden gem.

1 Jahr = 24*3600 s = (0,1/(0,3362557613*0,39838482))^0,5*10^5 s (6 a)

1 Jahr = 24*3600 s = (0,1/((8-VEDD´)*(sin36´+cos36´-1)))^0,5*10^5 s (6 b)

ebenso mit einem real-variierten EDD-Volumen VEDD´ und einem real-variierten Grundwinkel 36´ des Raumzeit-Netzwerks verbunden.

10.11.19

Für die Sonnenmasse ergibt sich mit

T(s)^2/a^3= 3´*10^-19 = 4Pi^2/(G *So ) = 4Pi^2*tp^2/rp^3*mP

 auf Basis der Planck-Einheiten

MSo = 4*Pi^2*(tp/T(s))^2*(a/rp)^3*mP kg

mit T(s) in Sekunden angegebene  Umlaufzeit, Die Sonnenmasse kann danach definitiv als maßstabs-vegrößerte Plankmasse, mP  verstanden werden.


5.11.19 Approximative Ordnungszahl-Darstellungen der raumzeitlichen Sphären-Radien der hiesigen Planeten

 

In 1. Näherung ergeben sich für die Ordnungszahl-Darstellungen   der raumzeitlichen Sphären-Radien der Planeten des inneren und des äußeren Quartetts

rSphni = 0.20997884976*n^3 -1.4699170233*n^2+ 4.52268521933*n -0.61692562808 (1 a)

und

rSphne = -1.63922216882*n^3+ 34.23818032415*n^2 -216.75816458538*n+ 451.30724411462 (2 a)

die Approximationen

rSphni = exp(1,06*n^0,395+0,045*((n-2)^2*(n-3)-(n-1)*(n-4)/2))´ (1 b)

und

rSphne = exp(0,41*(log137´+x^1,01)-0,1*(x-5)*(x-6)*(x-8)/2)´. (2 b)


6.11.19

Für die Sphären-Radien der inneren Planeten erhält man die Feinapproximation

rSphni = exp(1,05713355119*n^0,39676337235+0,04207598961*(n-2)^2*(n-3)- 0,02505127382*(n-1)*(n-4)) (1 c)

mit

0,5713355119 = 0,5*Pi/cos(1,50101´ ) -1 (3 a)

Pie1,5´= 3,1426710238 = 120*tan1,50017´ (3 b)

0,39676337235  = sin54´+cos54´-1 (4)  

54´= sin 54,0100623´ (5)

0,04207598961 = 1/(23+0,1*7,66523598588) = 1/(23+VEDD´/10) (6)

VEDD´= VEDD - 0,01*sin12,2´  (7)

und

0,02505127382= 5,005´^2/10^3. (8)

(Fettdruck = periodische Dezimale)

7.11.19  rSphne-Feinapproximation

rSphne = exp((0,87654732604*n^0,768977887-0,10036662791)-0,04326464642*(n-5)*(n-6)*(n-8)) (2 c)

8.11.19

0,87654732604 = tan(40+1/cos(36*1,000054))

0,8768977887 = (1+0,0004/1,000)*0,87654732604

und

0,10036662791 = 1/cos(4+cos26´)

sowie mit der aus

0,4326464642 = 0,8652929284/2 = 0,5*tan(40+0,8652929284 +0,004111´)

folgenden EB-G

0,8652929284 = x= tan(40+x+0,0041). 


3.11.19 QTTRG-Darstellung der rSphn-Koeffizienten des inneren Planeten-Quartetts auf Basis der rSphn-Ableitungen für n=1 (Merkur)

Das hierige quanten-taktisch/trigonometrisch/geometrische Modell Q-TTRGG geht von einem universalen Raumzeit-Netzwerk aus, das auf Grund-Zahlen/Winkeln beruht. Diese führen dann zu einer grundzahl-basierten Ordnungszahl-Darstellung der hier definierten raumzeitlichen Sphären-Radien der Umlaufzeiten. Für die raumzeitlichen Sphären-Radien der Umlaufzeiten des inneren Planeten-Quartetts ergibt sich so die Darstellung

rSphni = 0,20997884976*n^3 -1,46991702333*n^2+ 4,52268521933*n-0,61692562808, (1)

die nur für die ganzzahligen Knotenpunkte n(1, 2 3, 4) klar definiert ist. Dazwischen ist der Verlauf der für die Knotenpunkte festgelegten raumzeitlichen Wellenfunktion im Prinzip frei gestaltbar. Die n-unabhängige 3. Ableitung

dr^3/dn^3 = 3*2* 0,20997884976 = 6*21´/100 = s4*s6 (2)

stellt sich feinapproximativ in der Tat grundzahlbasiert als Produkt der Dreieckszahlen 6 und 21 bzw. der Summen s4 und s6 der natürlichen Zahlen dar. Der Koeffizient des kubischen Glieds ist danach gegeben durch

0,20997884976 = 0,01*21´= 0,01*6*21´/6 = 0,01*126/6 ´= 1,26´/6. (3)

Die 2. Ableitung lautet

dr^2/dn^2 = 3*2*0,20997884976*n - 2*1,46991702333. (4)

Für n=1 ergeben sich damit die Koeffizient-Summe

3*2*0,20997884976 - 2*1,46991702333 = 1,6799609481 (5)

und davon abgeleitet feinapproximativ die ganzzahlige Koeffizienten-Differenz

3*2 - 2*7,00030991221 = -8,00061982443 = -(8+0,001*(13´/21))  (6 a)

6 -14´ = -8´, (6 b)

die sich feinapproximativ als Fibonacci-Zahl 8 erweist. Daraus folgt

für den Koeffizient des quadratischen Glieds 

1,46991702333 = 7,00030991221*0,20997884976  (7 a)

1,46991702333 = 1´*2,64580987832^2*0,20997884976  = 1´*rSph1 *0,20997884976,  (7 b)

wonach selbiger feinapproximativ mit dem Koeffizient des kubischen Glieds und dem raumzeitlichen Sphären-Radius für n=1 (Merkur) verknüpft wird.  Die Addition der Koeffizienten der 1. Ableitung

3*0,20997884976 +2*1,46991702333+ 4,52268521933 = 8,09245581527 (8)

führt zu

4,52268521933 = 10*sin54´-(3*0,209978849745 + 2*1,469917023255) (9)

54´ = 54,02228804543 = 54*1,00041274158 = 54/cos((e-0,001171453226)^0,5) (10)

mit der EB-G

e-0,001-x/100 = 2,7-x.  (11)

Schlussendlich erhält man für n=1 die 4. Bestimmungs-Gleichung der Koeffizienten der rSphni-Funktion

0,20997884976-1,46991702333*1^2+4,52268521933*1-0,61692562808= 2,64582141768 (11 a)

0,20997884976*1^3-1,46991702333*1^2+4,52268521933*1-0,61692562808= 7,00037097425^0,5. (11 b)

Die Darstellung der Umlaufzeiten der Planeten auf Basis raumzeitlicher Kugel-Oberflächen spricht für ein holografisches Universum bei dem die zeitliche Information von den Oberflächen universaler Kugeln mit den Radien rSphn bestimmt wird.

24.10.19 QTTRG-Darstellung des T2/a^3-Transformations-Faktors

Keplers 3. Gesetz stellt gewissermaßen eine Transformations-Vorschrift für die holografische Projektion der kubisch/räumlichen 3d-Information in die quadratisch/zeitliche 2d-Informtion des hiesigen Planeten-Systems dar. Der Transformations-Faktor von kubischen Sonnendistanzen zu quadratischen Umlaufzeiten ist dabei, wie zuvor bereits dargelegt, gegeben durch

Ftr = T^2/a^3 = 4Pi^2/(G*MSo´) = 4Pi^2/ (6,6743988695*1,98892)*10^(30-11) s^2/m3 (1 a)

 Ftr = T^2/a^3 = 2,97392673257*10^-19 s^2/m^3. (1 b)

Daraus folgt die QTTRG-Darstellung

Ftr = T^2/a^3 =  10^-19/0,336255762 (s^2/m^3) = 10^-19/(8-VEDD´ (s^2/m^3), (2)

wonach der Transformations-Faktor vom EDD-Volumen  bzw. dem Exponent der Planck-Masse bestimmt wird. Mit

4/(G*MSo´) = 4/13,274845399526 = 0,3+0,0001*13,217766094 =log(2,0013441524) (3)

ergeben sich die EB-G

4/x -0,3-0,0001*x´ (4)

x´= x*cos(Pi/sin36´) (5)

sowie

 4/x = log(2+x/10^4) (6)

x´=1,0125´ = 81/80´. (7)

Alternativ besteht die Beziehung

Ftr = T^2 /a^3 = 0,39849151426*10^-28 d/m^3. (8)

Der VF des Transformations-Faktors kann danach, wie zuvor bereits gezeigt, gem.

Ftr” = 0,39838481821 = sin36´ + cos36´ -1 (9 a)

FTr” = (sin36+cos36 -1)*1´ = 0,39680224667*1,00398831296 (9 b)

feinapproximativ als um 1 verminderte Seiten-Summe eines 36;54;90-Elementardreiecks dargestellt werden. Aus (9 b) folgt unmittelbar die EB-G

0,39838481821= x = 0,39680224667/(1-0,01*x´) (10)

womit sich

0,39838481821= x = 0,39680224667/(1-0,01*x´/x) (11)

ergibt.

22.10.19 Geschlossene Ordnungszahl-Darstellung der Radien der zeitlichen  Planeten-Sphären 

Die zuvor neu definierten Radien der zeitlichen Sphären der Planeten können per Ordnungszahl-Darstellung QTTRGG-basiert werden. Nachfolgend werden die bislang getrennt betrachteten Planeten-Quartetts in einer Ordnungszahl-Garstellung zusammengeführt. Dies gelingt wie folgt mit den beiden Darstellungen

rSph(1, 2, 3, 4, 5) = 0.29467612854*n^4 -2.73678243571*n^3+ 8,84374747581*n^2 -10,21112120804*n+ 6,45530145706 (1)

rSph(5, 6, 7, 8) = (-1.63922216882166*n^3+ 34.2381803242899*n^2 -216.758164586268*n+ 451.307244116508), (2)

die zur Abgrenzung der jeweiligen Gültigkeits-Bereiche von n mit den Gewichtsfaktoren

w =  (n/5)^10000/(0,1+(n/5)^10000) (3)

und

1-w = 1-(n/5)^10000/(0,1+(n/5)^10000) (4)

gem.

rSph(1 bis 8) = (1-w)*rSph(1, 2, 3, 4, 5) + w* rSph(5, 6, 7, 8) (5 a)

rSph(1 bis 8) = rSph(1, 2, 3, 4, 5) + w(rSph(5, 6, 7, 8)- rSph(1, 2, 3, 4, 5) ) (5 b)

multipliziert und danach zu einer Gesamtdarstellung addiert werden. Die Differenz-Funktion

rSph(5, 6, 7, 8) - rSph(1, 2, 3, 4, 5) = -(0,29467612855*n*(n^2+1,27536756268*n-79,80059696492)+ 88,97038853188)*(n-5) (6)

ähnelt einer sinh(n)-Funktion, deren Exponent jedoch nicht linear ist. Die Gesamt-Darstellung kann in 1. Näherung, abgesehen von Neptun, in etwa durch e^(0,56*n) beschrieben werden. Allgemein handelt es sich, wie für die Einzeldarstellungen bereits dargelegt,  um eine e-Funktion mit nichtlinearem Exponenten.


25.10.19 QTTRG-basierte Feinapproximation der Differenz-Funktion

Per Umformung geht die Differenz-Funktion über in

 rSph(5, 6, 7, 8)-rSPH(1, 2, 3, 4, 5) = 0,29467612855 *x*(x+9,59353313078)*(x-8,3181655681) +88,97038853188. (7)

Zwischen den beiden Nullstellen besteht die Beziehung

8,3181655681 = 9,59353313078 -1,27536756268 = 9,59353313078-4/Pii7 (8)

Pii7´=180/7*sin7,0057641023 = sin(7+0,01*cot60,0404´). (9)

Für das lineare Glied ergibt sich damit die Feinapproximation

88,97038853188 = 9,59353313078^2*(0,1-1/((29+sin36)*9,59353313078^2+1-1,27536756268/9,59353313078). (10)

Die Nullstelle 9,59353313078 kann schließlich gem.

9,59353313078 = 34/(12,02694657715*0,29467612855) (11 a)

9,59353313078 = 34/(12+0,01*tpa“/2 )*0,29467612855) (11 b)

QTTRG-basiert auf den Vorfaktor 0,29467612855 zurückgeführt werden. Selbiger ist gem.

0,29467612855 = 0,1*Pii35´ =180/35 *cos55,0416121014 = 18/(35*sin1´) (12 a)

0,29467612855  = 0,1*Pi/1,06611711951 = 0,1*Pi/1+0,01*(VEDD´ - 7)) (12 b)

als Pii35´ bzw. als mit VEDD´ feinkorrigiertes Pi darstellbar



18.10.19 QTTRG-basierte Ordnungszahl-Darstellung der Umlaufzeiten des äußeren Planeten-Quartetts per zeitlichen Sphären-Radius

Für das äußere Planeten-Quartett ergeben sich mit den Umlaufzeiten in Erdentagen

TJupiter  = T5 = 4332,58926 d, TUranus = T6 = 10759,2268 d, TSaturn = T7 = 30688,4775 d und TNeptun = T8 = 60182,291 d (1)

entsprechend der zuvor gegebenen Definition der zeitlichen Sphären-Radien

 rSph5 = 18,5681581897055 d , rSph6 = 29,260759807862 d, rSph7 = 49,41772399701 d, und rSph8 = 69,203717744226 d . (2)

Das daraus folgende Ordnungszahl-Polynom der natürlichen Exponenten der Zeitsphären-Radien des äußeren Planeten-Quartetts mit n(5, 6, 7, 8) lautet

XrSphne = -0,04276315835*n^3+0,80436815439*n^2-4,50180311418*n+10,66665469327 (3 a)

XrSphne = -0,04276315835*(n^3-18,80983971801*n^2+105,27293324299*n-360*ln2´) (3 b)

Eine grundwinkel-basierte Umformung der Koeffizienten hin zu einer konsequenten QTTRGG-Darstellung führt danach zu

0,04276315835 = ln(sin(73,363081066947754)) =lnsin(2*36,681540533473877) (4)

36´ = 36 + cos (180- 137,03585663274) = 36 + cos(180 - 137´) (5)

18,80983971801 = 18+ sin 54,08027438897 (6)

105,27293324299 = 100 + 10* (cot 54,0147356426471)^2. (7)

Die Extrapolation der natürlichen Exponenten zu n=0 führt zu einem um den Faktor

ln2´ = 0,692876707742 =ln2*cos1,6006666´ (8)

verminderten 360°-Vollumfang

10,66665469327/0,04274652 = 32´/(3 *0,04274652) = 360*ln2´ (9)

Der mit dem Koeffizienten 18,80983971801 des quadratischen Glieds verbundene Wendepunkt

nW = 2/6*18,80983971801 = 12,53989314534/2 (9 a)

nW = 2*3,134973286335 = 2*Pii1,5´ = 6,26994657267 (9 b)

Pii1,5´= 3,134973286335 = Pi-0,006619367255 = Pi-0,01*(VEDD´-7) (10)

ist per 2Pii1,5´ ebenfalls mit einem Vollumfang verknüpft. Die beiden mittleren Koeffizienten sind überdies gem.

105,27293324299 = 2*18,80983971801*cot(12+7,66454067684) (11 a)

105,27293324299 = 12* (Pi-0,01*(VEDD´-7)) *cot(12+VEDD“ ) (11 b)

miteinander verknüpft. Damit geht (3 b) über in die Pii1,5´-basierte Darstellung

XrSphne = -0,04276315835*(n^3-12*Pii1,5´*n*(n - cot(12+VEDD“))-360*ln2´), (3 c)

womit man schlußendlich für die zeitlichen Sphären-Radien des äußeren Planeten-Quartetts die QTTRGG-basierte Ordnungszahl-Darstellung

rSphne = exp(-0,04276315835*(x^3-6*Pii1,5´*n*(n - 2*cot(12+VEDD“))-360*ln2´))(12 a)

rSphne = exp(-0,04276315835*(n^3-12*(Pi-0,006619367255)*n*(n - cot(12+7,66454067684))-360*0,692876707742) (12 b)

erhält. Damit ist es schließlich gelungen, die makrokosmischen Umlaufzeiten der hiesigen Planeten in ähnlicher Weise wie die mikrokosmischen Größen der Elementar-Teilchen mit dem QTTRG/grundwinkel-basierten Raumzeit –Netzwerk zu verbinden.


16.10.19 QTTRG-Basierung der Orbit-Umlaufzeiten der Planeten des inneren Quartetts per Definition zeitlicher Sphären-Radien  

Der früher dargelegte Zusammenhang zwischen der Oberfläche der postulierten Plankzeit-Kugel

APZK = 4Pi*tpa0^2 = 4*Pi*5,3912863797*5,3912863797 = 365,2537365573 (1)

und dem siderischen Jahr der Erde

TErde = T3 = 365,256363 J = 4Pi*5,39130576332 ^2 (2)

bildet nun den Ausgangspunkt für eine Weiterung des Modells der Zeit-Kugel/Sphäre. Dazu wird gem. (3

rSph = (AZK/4Pi)^0,5 (3)

ein dem Planckzeit-VF entsprechender Radius rSph der zeitlichen Umlauf-Sphären der hiesigen Planeten definiert. 

30.10.19

Aus den Umlaufdauern

TMerkur = T1 = 87,9692561 , TVenus = T2 = 224,7008 , TErde = 365,256363, TMars = T4 = 686,979852  

des inneren Planeten-Quartetts in Erdjahren (Die Daten sind entnommen aus : Hartmut Warm , „Die Signatur der Sphären“, 3. Auflage 2011, S.392)

ergeben sich gem. (3) die zeitlichen Sphären-Radien

rSphMerkur = 2,64582141767 = e´ = 7,000370974201^0,5 = UIK^0,5 (4)

rSphVenus = 4,22860751528 = (1+sin36´)*2,64582141767 (5)

rSphErde = 5,39130576332 = 1´*tpa” (6)

und

rSphMars = 7,39378926026 = 2,719152305455^2 = e”^2. (7)

Der Vorfaktor (VF) der Planckzeit kann , wie früher bereits dargelegt (s. Plankwelt-Seite), gem.

tpa“ = 5,39128 = 2*2,69564 = 2*Pii *1 (8)

ganz allgemein als Umfang eines Einheitskreises sowie gem.

tpa“ = 2*Pi/ru5´ = 2*Pi/(2*sin36´) = Pi/sin36´ (9)

als Umfang eines um die Pentagonfläche des EDD gelegten Ringstrings dargestellt werden. Planck-Zeit und Planck-Frequenz sind danach als Umlaufzeit/Kreisfrequenz eines Kreisprozesses zu verstehen. Diese Vorstellung steht im Einklang mit dem hierigen Befund, wonach die siderische Umlaufzeit der Erde in Tagen gem.(1) und (2) per Oberfläche einer postulierten Planckzeit-Kugel feinapproximativ mit dem VF der Planckzeit verbunden ist.  Die Ordnungszahl-Darstellung der Umlaufzeiten des inneren Planeten-Quartetts ist geben durch

rSPhi(n) = 0,209978849745*n^3 -1,469917023255*n^2+ 4,52268521916*n -0,61692562798. (10)

31.10.19

Für die Koeffizienten ergeben sich die Feinapproximationen

0,209978849745= sin 12,12111278911 = (21-0,0021150255)/100´= 21/100´ (11)

100´= 100,010 0,72564463 = 100,01 + 0,0001* tan(35,2+0,1*VEDD´) (12)

1,469917023255 = 7,00030991236 * 0,20997884975  (13)

7,00030991236 = 2*3,5/cos(0,53913812596)=2*3,5/cos(0,1*rSph3) (14)

4,52268521916= 6´-1,469917023255 (15)

6´ = 6*cos (100/35,143362691) = 6- 1/(100+35,17609742) (16)

mit der EB-G

6´ = 6*cos (100/x) = 6- 1/(100+x´). (17)

1.11.19

Damit geht () über in

rSph(n) = 21´/100*(x^3-7´*x^2+(57´/2-7´)*x -100,01007256446/34,039759490557. (18)

Mit dem Minimum bei

nmax = 0,14290910817 = 3,14290910817-3 = Pie5´-3 (19)

Pie5´ = 36*cot85,010(20)

erhält man

rSph(n) = 21´/100*((x-3,42870040209)^2+ 8,80279408864)*(x - 0,14290910817) (21 a)

rSph(n) = 21´/100*((x-5*sin43´)^2+1/(ri1´-1))*(x-0,14290910817)  (21 b)

43´ = 43,29383810797 = 43+10,01007256446/34´ (22)

34´ = 34,03975949056 = 34 + 0,1*(1,3975949056-1) (23)

1,39759490557 -(cos(36*cos(6,13939104078))+ sin(36*cos(6,13939104078))) (24)

mit der EB-G

x -(cos(36*cos(6+x/10))+ sin(36*cos(6+x/10))) (25)

und dem Inkugelradius des EDD

ri1´ = 1,1136002944 = ri1 -sin57,0662750056 = sin54*tan54 + sin(57+0,1*(VEDD´-7))/10^4. (26)


15.10.19 Inverse Ordnungszahl-Darstellungen der großen Orbit-Halbachsen der Planeten des inneren und des äußeren Quartetts

Inneres Planeten-Quartett

Ausgehend von der Annahme eines direkten Zusammenhangs von Ordnungszahlen und den großen Orbit-Halbachsen bzw. mittleren Sonnen-Distanzen der Planeten des hiesigen Sonnensystems wurden entsprechende Ordnungszahl-Darstellungen für die Planeten des inneren und des äußeren Quartetts hergeleitet. Nachfolgend wird nun der umgekehrte Weg in Form der Herleitung der zugehörigen inversen Ordnungszahl-Darstellungen bzw. Umkehr-Funktionen beschritten. Es gelten dabei die gleichen Zuordnungen und Daten-Sätze. Für das innere Planeten-Quartett erhält man so mit 1=Merkur, 2=Venus, 3=Erde , 4 = Mars die inverse Ordnungszahl-Darstellung

n(a0in)=-0,83437358371*ai0n^3 + 3,10111106324*ai0n^2 - 1,383820480197*ai0n +

log 8,38381977174 (1)

mit den Feinapproximationen

0,83437358371 = 10/(12-0,01496092969) = 10/(12-0,1*(Pie5´-3)) (2)

Pie5´= 3,1496092969 = 36 tan(1,0000055´*5), (3)

3,10111106324 = 3,101111+2*10^-7/10^0,5´, (4)

1,383820480197 = tan(51+Pie4´)= ´tan(51+45*tan4,0000278), (5)

und

8,38381977174 = 1,383820480197-71/10^8. (6)

Umstellung von (1) nach ai0n führt zu

ai0n=(n-log8,38381977174)/N(ai0n) (7)

N(ai0n) =-0,83437358371*ai0n^2 +3,10111106324*ai0n -1,383820480197 (8)

wonach der rechtsseitige Nenner gem.

N(ai0n)= -0,83437358371*(ai0n^2 - 3,716693725431*ai0n+1,65851425215) (9 a)

bzw.

N(ai0n) =-0,83437358371*(ai0n-0,51859359811)*(ai0n-3,19810012732)  (9 b)

mit

0,51859359811 = 1,858346862715*(1-1/(3,00511541024 - 2*cos36)) (10)

1,858346862715 =1,00188801 * 1,854844891505 = 1´* fp0 (11)

(fp0 = VF der Plank-Freqenz)

und der EB-G

x -10*(10*x-5)*(1-1/(3+(0,5185935981-0,007)/100 - 2*cos36) ) (12)

sowie

Pie13´= 3,19810012732 = 180/13*tan13,00575´ (12)

darstellbar ist als einfache quadratische Gleichung, die nach Einsetzen von n(1, 2, 3, 4) die großen Halbachsen des inneren Planeten-Quartetts liefert.

 

Äußeres Planeten-Quartett

Die inverse Ordnungszahl-Darstellung für das äußere Planeten-Quartett lautet

n(a0en) = 0,00010235204*ae0n^3 - 0,00925709895* ae0n^2 + 0,319964552308*ae0n + 3.022131627145 (1 a)

n(a0en) = (0,001*sin(5+sin61))* ae0n ^2 - ae0n/(99+18*tan2) + 0,39647394451)*   

( ae0n + 7,6225227) (1 b)

mit der Feinapproximation

3,022131627145 = Pii27,5´ =180/(27,5)*cos(62,5+0,0022) (2)

und der EB-G

3 + x = 180/27,5 *cos(62,5+x´/10), (3)

Der Feinapproximation

0,39647394451 = sin54´ + cos54´ - 1 (4 a)

54´= 54+= 54 + sin (4+0,8548)(5)

mit  der EB-G

0,0846309 = x = sin( 4+10,1´*x ) (6)

und

0,39647394451= 1´(4*Pi^2/ (Ga0 *M0So´)*10^-9/(24*3600)^2 = (21´*4*Pi*Pi/(6,6744*1,98892´)*10^-9/(24*3600)^2 = 1´*0,398384751 (4 b)

1´ = Exzentrizitäts-Korrektur, 24*3600= Jahr/Sekunden-Umrechnung

sowie

7,6225227 = VEDD´= 10*Sin(42+1,000005 *VEDD). (7)

Umstellung nach ae0n liefert

ae0n =(N(ae0n) (8)

N(ae0n) = 0,00010235204*ae0n^2 - 0,00925709895*ae0n + 0,31996455231(9)

und

N(ae0n) = 0,00010235204*(x-45,2218594639)^2+0,11065293849 (10)

mit der EB-G

45+x - 45,2 * cosx (11)

und der Feinapproximation

0,11065293849 = ri1´ -1 = 12*Pi´/34 -1 (12)

mit

Pi´= 3,1468499923883 = Pie4´= 45*tan 4,0001817637 =45*tan(1+coscos57´)).(13)

12.10.19 Geschlossene QTTRGG-Darstellung der einzelnen Halbachsen-VF des inneren Planeten-Quartetts

Unterteilt man das Raumzeit-Netz des inneren Planeten-Quartetts in 4-dimensionale räumliche Hyperwürfel und ordnet jedem Planeten einen eigenen Hyperwürfel zu, so gelangt man in Verbindung mit dem zuvor hergeleiteten Nullstellen-Polynom zu einer geschlossenen QTTRGG-Darstellung der Sonnendistanzen- bzw. großen Halbachsen-VF. Die VF der großen Halbachse der Orbits des inneren Planeten-Quartetts ergeben sich  danach aus den Volumina der 4D-Hyperwürfel gem.

a0Er = 1,4959826  = (1,4959826^4)^0,25 = V4DEr^0,25 (1 a)

a0Er = 5,0084825945^0,25 = (5+sin(58+1/44´))^0,25 = 5´^0,25 (1 b) 

a0Ve = 1,0820948 = (1,0820948^4)^0,25 = V4DVe^0,25 (2 a)

a0Ve = 1,37107508881^0,25 =(cot36,10531547085)^0,25 =1,37´^0,25 (2 b)

a0Me = (0,57909227^4)^0,25 = 0,11245818531^0,25 = (ri1´-1)^0,25 = V4DMe (3)

a0Ma = (2,2794382^4)^0,25 = 26,99673779726^0,25 = 27´^0,25 = V4DMa^0,25. (4)

Das Volumen des a0^4-Hyperwürfels der Erde kann damit feinapproximativ dem Fünfeck/Pentagon-Umfang des EDD gleichgesetzt werden.*  Das Produkt der Halbachsen-VF der Erde und der Venus stellt sich, wie zuvor bereits dargelegt, gem.

a0Ve * a0Er =1,0820948*1,4959826 =1,61879499235 =(1+0,00001*(137´-90)) (5 a)

a0Ve * a0Er = = sin(54(1+0,001*sin43,4´)(5 b)

 als real-variierter GoldenSchnitt dar. Aus

(V4DVe)^0,25*(V4Er)^0,25 = (1+0,37107508881)^0,25*5,0084825945^0,25

= 2*sin 54+0,03710686809 (6)

folgt schließlich die EB-G

(1+x)^0,25*5,0084825945^0,25 -2*sin (54+x´/10), (7)

die bei Vorgabe des Halbachsen-VF der Erde denjenigen der Venus liefert.

Das zuvor hergeleitete Wechselwirkungs/WW-Polynom  P4a0 lässt sich gem.

P4a0 = P2a0(Ve-Er)*P2a0(Me-Ma)(8 a)

P4a0 = (X-(1,0820948+1,4959826)*X + 1,0820948*1,4959826)*

(X-(0,57909227+2,2794382)*X + 0,57909227*2,2794382) (8 b)

formal in quadratische WW-Polynome von 2 Planeten-Paaren unterteilen. Das führt mit der zuvor hergeleiteten QTTRGG-Darstellung des P4a0-Polynoms in Verbindung mit (1) und (3) zu der quadratischen Gleichung

X^2-(2*e´-2*sin54´/5´^0,25-5´^0,25)*X+log137´/sin54´. (9)

die schlussendlich e/grundwinkel-basiert die Halbachsen-VF des (Merkur-Mars)-Paars liefert.

13.10.19

*Der VF des  Hypervolumens der Erde  V4DEr = 5,0084825945  stimmt   überdies feinapproximativ auch mit  dem  auf Basis der Planck-Einheiten  postulierten 5-dimensionalen  Ereignis-Volumen V4DPl = 5´ überein.

Der  ganzzahlige Exponent der Hypervolumina des inneren Planeten-Quartetts kann gem.

XV4D = 44  = -Xtpa = -(-44) =44

auf Basis des postulierten inversen  mikro/makro-kosmischen Verhältnis vom ganzzahligen  Plankzeit-Exponent abgeleitet werden.

 


9.10.19 137´-basierte Darstellung der Sonnendistanzen des inneren Planeten-Quartetts 

Die Vorfaktoren (VF) der mittleren Sonnendistanzen des inneren Planeten-Quartetts können als Nullstellen des Polynoms 

P4(x)=X^4-4*1,3591519675*X^3+10,30831283582892*X^2-8,03044997585*X+2,136817551155 (1)

dargestellt werden. Die Koeffizienten des kubischen und des quadratischen Glieds dieses Polynoms wurden zuvor bereits gem.

aim = 0,57909227+1,0820948+1,4959826+2,2794382 = 5,43660787 = 1´*tp0 (2 a)

aim = 4*1,3591519675 = 4*e´/2 = 2*(e-(0,0001*(1/cos35´-1)) (2 b)

mit

e´= e-(0,0001*(1/cos35,0194839768 -1) = e-(0,0001*(1/cos(1/0,02855555´)-1) (3)

und

10,30831283582892 = 6*(0,1+2*sin 54´) (4 a)

54´ = 54,00088464387 = (1+2*cos35´/10^5)*54 = 54+0,001*tan(41+logPi´) (5)

e/grundwinkel-basiert formuliert.

Eine QTTRGG-Basierung des Koeffizienten des linearen Glieds gelingt gem.

8,03044997585 = 8 + (1+0,01*137,024891325/360) = .(4)

mit

137´= 137,024891325 = 137,035999046*cos(100/1,37076904946) (5 a)

und

der daraus folgenden EB-G

137+x = 137,035999046*cos(100/(137+x´) (5 b)

Danach stellt sich der Koeffizient des linearen Glieds dar als per inverser Feinstruktur-Konstante feinkorrigierte Fibonacci-Zahl 8. Der Koeffizient des konstanten Glieds  erweist sich gem.

2,136817551155 = log137,030597421878 = log(137,035999046-0,005401624122) (6)

mit

log(137+0,030597421878) = log(137,035999046-0,01*cos(57+0,305304368)) (7)

und der daraus folgenden EB-G

137+x = 137,035999046+0,01*cos( 57+10*x) (8)

als feinkorrigierter logarithmischer Kehrwert  der elektromagnetischen Feinstruktur-Konstante. Das legt eine maßgebliche Beteiligung  elektromagnetischer Wechselwirkung bei der Festlegung der Sonnendistanzen der Planeten des inneren Quartetts nahe. Dies steht im Einklang mit der neuerdings diskutierten Abbremsung der Rotationsgeschwindigkeit durch bei der ursprünglichen Scheibenrotation gebildete  elektromagnetische Felder, die das Gleichgewicht der Kräfte zerstören. Infolgedessen kommt es zum Kollaps der primären Scheiben und damit zur Planetenbildung.



8.10.19 Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen/Sonnendistanzen der inneren Planeten-Oktetts per Exponentialkugel/Pi-Basierung

Die Planeten des inneren Quartetts, die sich zwischen den beiden weitaus massiveren Himmelskörpern Sonne und Jupiter befinden, unterliegen einer komplexeren zweiseitigen Wechselwirkung als die Planeten des äußeren Quartetts. Die Vorfaktoren (VF) der großen Halbachsen / Sonnendistanzen

a0in = a0Me , a0Ve , a0Er, a0Ma = a01, a02, a03, a04 (1 a)

a0en(1, 2, 3, 4) = 0,57909227, 1,0820948, 1,4959826, 2,2794382 (1 b)

a0im = 5,43660787/4 = 2,718303935/2 = e´/2 = 1,3591519675 (2)

weisen aufgrund der Masse-Differenz von Sonne und Jupiter insgesamt eine deutlich größere Nähe zur Sonne auf. Die obige Festlegung der natürlichen Ordnungszahlen führt zu dem VF-Polynom

a0in(1,2,3,4)=0,07644708833*n^3-0,503239895*n^2+(1+0,47759259667)*n-0,471707517. (3)

Der Koeffizient des kubischen Glieds kann wie im Fall des Polynoms des äußeren Planeten-Quartetts gem.

 0,07644708833 = 0,01*7,6644708833 = VEDD # (4)

VEDD*  = 12*VPyEDD´ = 12*2/Pi´ = 24*1,00069005´/Pi (5)

als real-variiertes EDD- bzw. Pyramiden-Volumen des EDD feinapproximativ dargestellt werden. Die übrigen Koeffizienten lassen sich wie der logarithmische VF der Lichtgeschwindigkeit gem.

0,5´ = AXGKr-8 = AXK´/4 -8 = 34´/4 - 8 = Pi´/Pi * 8,5 (6)

per Pi-Korrektur auf eine Großkreis-Fläche AXGKr der postulierten Exponential-Kugel zurückführen. Damit ergeben sich die Feinapproximationen

0,47170752 = Pii8´/Pi*8,5 -8 = 22,5/Pi*8,5*cos (82,000666´)-8 (7)

und

0,47759259667 = 8,5/Pi * Pii7,2´-8 = 8,5/Pi*25*cos82,00046´ (8)

sowie

0,503239895 = Pie2´/Pi*8,5 = 8,5/Pi * 90*cot88,00005032 ()

mit der EB-G

x = 8,5/Pi * 90*cot(88+x´/10^4). (9)


7.10.19 EDD/grundwinkel-basierte Ordnungszahl-Darstellung der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Das hierige QTTRGG-Modell des hiesigen Universums fußt auf dem Postulat eines EDD/grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerks, das sowohl den Mikro- als auch den Makrokosmos beherrscht. Daraus  erwachsen die universalen Netzwerk-Regeln eben dieses Raumzeit-Netzwerks. Dies wird nachfolgend am Beispiel der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts demonstriert. Die Vorfaktoren (VF) dieser großen Halbachsen / Sonnendistanzen sind gegeben durch

a0en = a0Ju , a0Sa , a0Ur, a0Ne = a05, a06, a07, a08 (1 a)

a0en(5, 6, 7, 8) = 7,7834082, 14,266664, 28,706582, 44,983964 (1 b)

a0em = 95,7406182/4 = 23,93515455 (2 a)

a0em =10*(5+tan36,088914878)^0,5 = 10*(5+tan(36+0,1*tan5,08108525)^0,5 (2 b)

und der EB-G

0,088914878 = x = tan(5-0,008´+x). (3)

Der metrische Maßstab = *ganzzahliger 10er-Exponent* wird, wie zuvor postuliert, invers zur atomaren Einheit zu 10^11 m festgelegt. Die große Halbachse der Neptun-Bahn stellt mit

a0Ne = 44,983964*10^11 m = 45*cos(1+tan36´2)*10^11 m (4)

die Obergrenze der Sonnendistanzen des Planeten-Oktetts dar. Mit den in (1) festgelegten Ordnungszahlen n= 5, 6, 7, 8 im Oktett ergibt sich das Polynom

a0en =-1,0198663666*x^3 + 22,33592569999*x^2 -146,4040875333*x + 308,8889991999. (5)

Eine konsequente EDD-Basierung überführt dieses in

a0en = -(1,0191+0,0001*7,663666)*x^3 + (29,99996657532-7,66404087533)*x^2-(180-100*(8-7,66404087533))*x + 308,88899919999 (6 a)

a0en = -(1,0191+0,0001*VEDD´)*x^3 + (30´-VEDD”)*x^2-(180-100*(8-VEDD”))*x + 308,88899919999, (6 b)

mit

30´= 29,9992 + 0,001*VeDD´ (7)

wonach die großen Halbachsen der Planeten des äußeren Quartetts durch 2 geringfügig unterschiedliche  real-variierte EDD-Volumina  bestimmt sind. Das verbleibende additive Glied kann gem.

300+8,88899919999 = 100/sin(10+8,88930973071) (8)

wiederum per EB-G

300+x = 100/sin(10+x´) (9)

feinapproximiert werden. Das EDD-Volumen VEDD“ erhält man grundwinkel-basiert gem.

VEDD” = 7,66404087533 = 5*cos36”/(tan36”)^2 (10)

mit

36” = 36 -0,00139741 (11)

1,39741 = sin36*+ cos36* (12)

mit

36* = 36,1+0,58788638744 = 36,1 + sin36,0072´. (13)

Das 2. EDD-Volumen VEDD´ ergibt sich in gleicher Weise gem.

VEDD´ = 7,663666  = 5*5*cos36´/(tan36´)^2 (14)

mit

36´ = 36-0,00082919522 = 36 - 0,001*sin(34-1/56,56´). (15)

1.10.19 QTTRG-Darstellung der Anfangs-Masse/Distanz von Sonne und Jupiter

Auf Basis des hierigen Postulats eines inversen mikro/makro-kosmischen Bauprinzips wurden zuvor die ganzzahligen Exponenten der Massen und die gegenseitige Distanz von Sonne und Jupiter analog zum inversen Proton/Elektron-Paar (H-Atom) gem.

XSo +XJu = -(XPr+XE) = 30+27 = 57 (1 a)

Xa(Ju-So) = -XB =-(-11) = 11 (1 b)

zurückgeführt auf die den Maßstab festlegenden Größen ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57 und negativer Exponent des Bohr-Radius. Damit ergeben sich die Masse- und Distanz-Exponenten mit dem differenziellen Ansatz 

dY/Y  = ln10*dX (2)

und mit dessen Integral

lnY - lnY0 = X (3)

gem.

XMSo = 30 + logSo0 (4)

XMJu = 27 + logJu0 (5)

Xa(So-Ju) = 11 + log(a0(So-Ju)), (6)

womit das metrische System des hiesigen Sonnensystems vorzüglich einfach festgelegt werden kann. Nachfolgend wird nun, im Interesse einer einheitlichen Betrachtungs/Beschreibungs-Weise entsprechend dem hierigen QTTRGG-Modell, eine Grundwinkel-Basierung der Anfangs-Werte/Strings vorgenommen. Für den Exponent der Jupiter-Masse ergibt sich in Verbindung mit (5)

XMJu = 27 + log 1,8981 = 27 + 0,278319 = 27 + sin16,16´. (7)

Der VF ist gem.

1,8981 = tan54,026382^2 (8)

und

1+0,8981= 1 + cos(26,0905662) ) (9 a)

1 + 0,8981 = 1 + 1/1,11346175 = 1 + 1/ri1´ = 1+ tan36´/cos36´ (9 b)

grundwinkel-basiert bestimmt. Aus der Gleichsetzung von (8) und (9 a) ergibt sich die EB-G

1 + cosx - tan(54+x*0,00101´)^2.   (10)

Der VF der Jupitermasse ist danach, offenbar aufgrund stringenter raumzeitlicher Netzwerk / QTTRGG-Regeln / Bedingungen, definiert.

Eine QTTRGG-Basierung des VF der Sonnenmasse

1,98892 = 2 - 0,01108 = 2 - 0,1* ((ab)´^0,5 - 1) (11 a)

1,98892 = 2 - 0,1*( (12*Pi´/34)^0,5-1) = 2 - 0,1* (3*Pi´/8,5)^0,5-1) (11 b)

gelingt ausgehend von 2 per Korrektur mit dem geometrischen Halbachsen-Mittel des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD. Der logarithmische Anfangswert führt gem.

Log(1+0,98892)-0,2-0,0986173 (12)

zu der EB-G

Log(1+10*x)-0,2-x+0,098892-0,0986173149207. (13 )

Diese besitzt mit 0,098892 und  0,707321 = (2,0012´)^0,5 die gleichen  Nullstellen wie die grundwinkel/Pi-basierte quadratische Gleichung

X^2-(0,707321+0,098892)*x + 0,707321*0,098892    (14 a)

x^2 - 0,806213*x + 0,0699484 (14 b)

x^2 – cos(0,5*72,5448713)*x + 0,01*2*(Pi*ri1)´ (14 c)

mit

Pi´ = 3,140878852 = Pii2´ = 90*cos88,00004832 (15 a)

 Pi´ = 90*cos(88/cos0,06´) = Pi-1/1401´ (15 b)

oder

ri1´= 1,11326318 = cos 36,00460476/tan36,00460476. (16)

Alternativ erhält man

0,098892 = cos(36+0,5*sin33´) – 0,5*(2,0012)^0,5 (17)

33´ = 33,01+0,01*sin36´. (18)

Der logarithmische VF der Distanz Jupiter-Sonne bzw. der großen Halbachse des Jupiter Orbits stellt sich gem.

log(7,7834082) = 0,8911698076 = Pi/(6*cos(54´) = U5/6 (19)

mit

54´ = 54,017298344 = 54+1/(57+cos36,001´) (20)

als 1/6-Umfang eines EDD-Fünfecks/Pentagons dar. Verknüpft man den VF der Distanz mit einem EDD-Volumen, so folgt

7,7834082= VEDD´-8*(1+cos36´)*cos(36´)^3, (31)

mit dem Grundwinkel

36´ = 35,64139481 = 35 + 2/3,11820421497 (32)

36´= 35 + 2/Pi´ = 35 + 2/VPyEDD (33)

und 

Pi´ = Pi*cos(6,99572456) = Pi*cos(UiK) = Pi*cos(2*Pi*1,1134041442) (34 a)

 Pi´ = Pi * cos(2*Pi*1,0001´*cos36/tan36) = Pi * cos(2*Pi*ri1`), (34 b)

wo VPyEDD das Volumen einer EDD-Pyramide und UiK den Umfang einer EDD-Inkugel bezeichnen.

29.09.19 Feinapproximation der arithmetisch/geometrischen Exponenten-Mittel der Radien des inneren und äußeren Planeten-Quartetts

Die arithmetisch/geometrischen Exponenten-Polynome der Radien des inneren und des äußeren Quartetts weisen gem.

XRi = X^4-4*6,625891053*x^3+6*6,6251225068169582^2*x^2-4*6,62435053571240856^3*x+6,6235754128409694^4 (1)

XRi2 = 6,6251225068169582 = 6,625891053/1,000116004825910917 (2)

XRi3 = 6,62435053571240856= 6,625891053/1,00023255370912007 )(3)

1,00023255370912007 = 1,000116004825910917^2+z3´ (4)

6,6235754128409694 = 6,625891053/1,000349605766477924 (5)

1,000349605766477924 = 1,0001160048259109173+z4´ (6)

1,000 1,16004825910917 = 1+(ri1´-1)/10^3 (7)

und

XRe = X^4-4*7,601303511325*x^3+6*7,600377275164^2*x^2-4*7,5994516014586^3*x+7,59852709262^4. (8)

XRe2 = 7,600377275164 = 7,601303511325/1,0001218671294156267777 (9)

XRe3 = 7,5994516014586 = 7,601303511325/1,000243689934948 (10)

1,000243689934948 = 1,0001218671294156267777^3

XRe4 = 7,59852709262 = 7,601303511325/1,000365389064374933 (11)

1,000365389064374933 = 1,0001218671294156267777^3 –z3´

1,218671294156267777 = a*b = 12*Pi´/34 = (180/8,5)*tan(87+1/32) (12)

die gleiche Beziehung Beziehung zwischen dem arithmetischen und den arithmetisch/geometrischen Exponenten-Mitteln wonach die Parameter der beiden Planeten-Quartetts vorzüglich einfach auf wenige QTTRG-GrundGrößen zurückgeführt werden können.


28.09.19 Mittelwert-basierte QTTRGG-Darstellung der Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Der arithmetische 10er-Exponent der großen Halbachsen  der Planeten des äußeren Quartetts stellt sich, wie zuvor bereits dargelegt, gem.

Xae1 = (11,8911698076+12,154322433+12,4579814855+12,653057723)/4 (1 a)

Xae1= 49,1565314491/4=12,289132862275

Xae1 =10*1,1085636139742^2 = 10*(ab) = (1 b)

als 10-faches Quadrat des geometrischen Halbachsen-Mittels

(ab)^0,5 = 12Pi´/34 = 1,1085636139742 (2)

des hier postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD dar. Das zugehörige real-variierte Pi´ ist danach gegeben durch

Pi´=1,1085636139742 *34/12 = 1,1085636139742*8,5/3 (3a)

Pi´= 3,14093023959352 = 180/2,038*sin2,0380000046959266 (3 b)

Pi´= 180/2,038*sin(2,038+sin28,008´/10^8). (3 c)

Daraus folgt mit

3,140+0,00093023959352 = 180/2,038*sin(2,038+0,46959266/10^8) (4 a)

3,140+0,00093023959352 = 180/2,038*sin(2,038+0,0001*(1+0,000093921)^0,5-1)) (4 b)

3,140+0,00093023959352 -180/2,038*sin(2,038+(1+0,000939185322205/10^4)^0,5-1) (4 c)

die EB-G

3,140+x -180/2,038*sin(2,038+(1+x´/10^4)^0,5-1) (5)

X´=x + 0,0000089´= x+x´/100. (6)

Die Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts sind damit gem.

 X^4-4*12,289132862275 *X^3+6*12,28798850664481807^2*X^2-4*12,2868415377320327^3*X+12,2856920765578361^4 (7)

mit den arithmetisch/geometrischen Mittelwerten darstellbar. Die gemischten Mittelwerte lassen sich dabei, ähnlich wie die des inneren Planeten-Quartetts, gem.

Xae2 = Xae1/1´ = 12,289132862275/1,000093127986697181 (8 a)

Xae2 = Xae1/(1+z) (8 b)

Xae3 = Xae1/(1 + z´)^2 = 12,289132862275/1,0001864860498063 (9 )

Xae4 = Xae1/(1+ z”)^3   = 12,289132862275/1,00028006446000134 (10)

in definierter Weise auf das arithmetische Mittel zurückführen. Der Korrektur-Faktor

1´ = 1+z  = 1+0,000093127986697181 (11)

kann dabei in Verbindung mit (3 b) gem.

0,93127986697181-0,93023959352= 0,01*tan(5,9389660937959) (12 a)

0,93127986697181-0,93023959352 -0,01*tan(5+0,93127986697181+0,001*VEDD´) (12 b)

mit 0,93023959352 ´und

VEDD´= 5*sin54´*tan54´(13)

per EB-G

x-0,93023959352 -0,01*tan(5+x+0,001*VEDD´) (14)

feinapproximativ ermittelt werden.

21.09.19  QTTRGG-Darstellung/Deutung der Exponenten der großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts

Auf Basis des hierigen QTTRGG -Modells werden die mikrokosmischen Größen sowohl von den geometrischen Größen des Einheits-DoDekaeders (EDD) als auch von denjenigen der von mir postulierten Exponentialkugel mit der 34er-Oberfläche

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2 =4Pi*3/(ab)^0,5 = 34´(1)

bestimmt, wo rXK den Radius der Exponentialkugel und

ri1* =(ab)^0,5 = 12*Pi/34´ = (2)

den geometrischen Mittelwert der Halbachsen des postulierten In-Ellipsoids des EDD bezeichnen. Zuvor wurde bereits dargelegt, dass auch die makrokosmischen Planeten-Größen mit dem Inkugel-Radius des EDD in Verbindung gebracht werden können. Ob dem so ist, wird nachfolgend am Beispiel der  großen Halb-Achsen des äußeren Planeten-Quartetts geprüft. Die arithmetischen / geometrischen Mittelwerte Xae(1,2,3,4) der a-Exponenten, die die Koeffizienten des zuvor hergeleiteten Quartett-Polynoms

X^4-4*12,28913286225*x^3+6*12,28798850662 ^2*x^2-4*12,28684153771 ^3*x+12,28569207654^4 (3)

bilden, sind gem.

Xaen =12,290274484-0,001140214*n -0,0000014277*n^2+0,0000000202*n^3 (4)

n(1,2,3,4)-abhängig darstellbar. Danach leiten sich die Mittelwerte von einem Nullwert  Xae0 = 12,2902744835748 ab. Dieser lässt sich gem.

Xae0 = 1,22902744835748/10 = 1,22902744835748/10 (5 a)

Xae0 = 1,108615103793^2/10 = (ab)^0,5 (5 b)

auf das geometrische Halbachsen-Mittel des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD

(ab)^0,5 = 1,108615103793 =12*Pi/(34*(1+0,00016444242545)) (6)

zurückführen. Daraus folgt die EB-G

1,108615103793  = x = 12*Pi/(34*(1+0,0001*(3/x)^0,5)).   (7)

Danach werden die Exponenten der arithmetischen/geometrischen Mittelwerte und damit auch die großen Halbachsen des äußeren Planeten-Quartetts letztlich tiefgründig fundamental vom geometrischen Halbachsen-Mittel des postulierten In-Rotationsellipsoids des EDD bestimmt.

22.09.19

Xaen =12,290274484-0,001140214*n -0,0000014277*n^2+0,0000000202*n^3 (4 a)

Xaen = 10*a*b -0,001140214*n (1+n/800´-0,0000177*n^2 ) (4 b)

Xaen =90*Pi^2/(8,5*(1+0,000164))^2-0,01*(ri1´-1)*n (1+n/800´-0,0000177*n^2 ) (4 c)

mit

ri´ = 1,1140214 = ri1+0,000505´ = sin54*tan54 + 0,000505´(6 a)

ri´ = ri1/cos(1+cot(54,0473614))) = ri1/cos(1+cot(54+sin(e´)))  (6 b)

ri1´= ri1/(1+cot(54+1/((20+1,11423893))) (6 c)

und der daraus folgenden EB-G

ri1´= x = sin54*tan54/cos(1+cot(54+1/(20+x´)))- (7)

(Fettdruck = periodische Dezimale)

Die arithmetischen/geometrischen Mittelwerte der Sonnenabstands-Exponenten der inneren Planeten stellen sich gem.

Xai1 =10*1,108244186 =10*(ab)^0,5 = 120*Pi´/34 =12*3,1400251936/34  (8)

mit

Pi´ = 3,1400251936 =180/Pi´*sinPi´ (9)

als 10.faches  geometrisches Halbachsen-Mittel  (ab)^0,5 des postulierten Rotations-Ellipsoids  dar.


23.09.19

Die arithmetischen/geometrischen Mittel der Sonnabstands-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts sind damit wie folgt QTTRGG-basiert darstellbar

Xain(2,3,4) = 11,082441860/(1+0,0001*(0,6409566301088*(n-1)+ 1,28438722574453*(n-1)^2+1,93035326044295)) (10 )

Danach werden die Unterschiede zwischen den  Mittelwerten n-abhängig  in erster Linie vom Volumen einer EDD-Pyramide

VPyEDD = VEDD´/12 = 0,6409566301088 = 2/Pii11,5´ (11)

Piii11,5´= 3,1203359260994496 (12)

bestimmt.

24.09.19

Die  großen Halbachsen erhält man alternativ hinreichend genau   gem.

x^4-4*11,0824418605*x^3+6*11,08173156956774^2*x^2-4*11,081018628622516^3*x+11,0803029706034^4 (14 a)

x^4-4*11,0824418605*x^3+6*(11,0824418605/1,000064095663011)^2*x^2-4*(11,0824418605/(1+0,000064095663011*2,003859801757))^3*x+(11,0824418605/(1+(3,01167531431167*0,000064095663011)))^4 (14 b)

mit

VPEED = 0,64095663011= VEDD´/12= 2/Pii11,5´ (15)

Pii11,5´=3,120335926093413 = 180/11,5*cos(78,5*(1+0,00001*(1-0,02135183990090))). (16)


26.09.19 Feinapproximation des Pii11,5´-basierten Volumens der EDD-Pyramide

Das Pii11,5´, das dasVolumen der real-variierten EDD-Pyramide bestimmt, kann mit

Pii11,5´ = 3,12033+0,59260994496/10^5=180/Phi*sinPhi (13 a)

Pii11,5´ = 3,12033+x/10^5=180/Phi*sinPhi (13 b)

und

Phi= 11+0,55615139526 = 11+0,59260994496/1,065555´= x/1,065555´(14)

gem.

3,12033 +x/10^5 = 180/(11+x/1,6555´)*sin(11+x/1,6555´) (15)

per EB-G feinapproximiert werden.

27.09.19 Feinapproximation der Laufzahlen 2´und 3´

Die Mittelwerte der Exponenten der Orbit-Distanzen des inneren Planeten-Quartetts sind gem.

Xai = X^4-4*11,0824418605*X^3+6*(11,0824418605/(1+VPy))^2*X^2-4*(11,0824418605/(1+2´*VPy/10^4))^3*X+(11,0824418605/(1+3´*VPy/10^4))^4   (17) 

mit dem arithmetischen Mittel

Xai1 = 11,0824418605 = 0,1*(ab)^0,5 (mittlere Halbachse des postulierten Rotations-Ellipsoids) (18)

dem Volumen einer real-variierten EDD-Pyramide

VPy =VEDD´/12 = 2/Pii11,5´= 0,6409566301088 (19)

und den beiden feinkorrigierten Laufzahlen

2´= 2,0038598017568054 = 2+0,01*ri1´^4/4 (20)

ri1´^4 = 1+0,54392070272216 = 1+cos57,04906094862287 (21)

und

3´ = 3,01167531431148427 = 3 + 0,1*(ri1´-1) (22 a)

3´ = 3 + 0,1*(Pii12,5´-3) = 2,7 + 0,1*Pii12,5´(22 b)

QTTRGG-basiert darstellbar. Nachfolgend erfolgt nun noch die Feinapproximation der beiden Laufzahlen. Mit

0,0038598017568054 = 1/259,0806634659027 = 1/(259+0,1*cos36´) (23)

36´= 34+2,2315803385851 = 34+4,9799508075596^0,5 (24 a)

36´= 34+(5-0,0200492´)^0,5 (24 b)

ergibt sich die Feinapproximation

2´ = 2+1/(259+0,1*cos(34+(5-0,0200492)^0,5)), (25)

die zu der EB-G

2´ = x = 2+1/(259+cos(34+(5-x´/100)^0,5)) (26)

führt. Die Laufzahl 3´ kann Pi-basiert mit

Pii12,5´ = 3,1167531431148427 = 180/12,5 *sin12,5000925231892032 (27 a)

Pii12,5´ = 14,4*1,0000072840454422*sin12,5 ( 27 b)

Pii12,5´ = 14,4*(1+0,00001*tan36´)*sin12,5 ( 27 c)

und

36´= 36,0697648706514 = 36 + 0,1*(0,7-0,001‘(1/sin54,06´-1) (28)

sowie der EB-G

x =0,7* cos(4+x) (29)

feinapproximativ dargestellt werden.


20.09.19 Darstellung der Exponenten der großen Halb-Achsen des äußeren Planeten-Quartetts per arithmetischem Mittel und quadratischem Korrektur-Polynom

Die Effizienz der zuvor dargelegten Modellvorstellung inverser mikro/makro-kosmischer Verhältnisse wird nachfolgend am Beispiel des äußeren Planeten-Quartetts demonstriert. Danach ähnelt das Sonne/Jupiter-Paar bzgl. der Massen und Distanz einem inversen H-Atom = Elektron/Proton-Paar. Der ganzzahlige  Masse-Exponent der Sonne XMS0 = 30  entspricht dabei mit umgekehrten Vorzeichen dem des Elektrons von XmE = -30 und der des Jupiters von XMJu = 27 dem des Protons von XmPr = -27. Zusammen ergibt sich für beide Paare ganzzahlig der Einheitsbogen-Winkel 57° als Betrags-Exponent. Der ganzzahlige Exponent des Elektron/Proton-Abstands im Grundniveau von Xa0 = -11 findet seine inverse Entsprechung im ganzzahligen Exponent XJu-So = 11 des Jupiter/Sonne -Abstands (große Halbachse). Für den Jupiter erhält man damit den Abstands-Exponent 

XaJu = 11+ log(aJu0) = 11 + log 7,7834082 = 11+0,891169808 (1 a)

XaJu = 11+ 1/1,1221206004 = 11 + 5,34701885/6 = U5´/6 (1 b)

U5´ = 2Pi *ru5´= Pi/sin36´= Pi/cos54´ (2)

mit                                  

54´ = 54,0172984 = 54+3,11370536/180 = 54 +Pii13´/180, (3)

wo U5 den Umfang des Umkreises einer Fünfeck-Fläche des EDD (5*1+Rundbogen) und ru5 dessen Radius bezeichnen.

Der arithmetische Mittelwerte der Abstands-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts beträgt

Xae1 = (XaJu + XaSa + XaUr +XaNe)/4 (4 a)

Xae1 = (11,891169808+12,154322433+12,457981485+12,653057723)/4 (4 b)

Xae1 = 49,156531449/4 = 12,28913286225  = 12,1+cot(36,011049602576)^2 (4 c)

Xae1 = 12+0,28913286225 = 12 + sin(16+cos 36,288327082739)) .(4 d)

Aus (4 d) folgt die EB-G

x-sin(16+cos(36+x´)), (5)

die den gebrochenen Teil von XMe1 liefert. Der ganzzahlige Exponent des arithmetischen Mittels stellt sich als mit der universalen 12-Teiligkeit verbundene Grundzahl 12 dar. Die übrigen arithmetischen/geometrischen Mittelwerte der Abstands-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts ergeben sich mit den Exponenten in (4) gem.

Xae2 =  (905,967969233/6)^0,5 = 12,28798850662 (6)

Xae3 = ((7419,60462199)/4)^(1/3) =12,28684153771 (7)

Xae4 = (11,891169808*12,154322433*12,457981485*12,653057723)^0,25 (8 a)

Xae4 = 22782,349215^0,25 = 12,28569207654. (8 b)

Die Mittelwerte führen schließlich zu dem Exponenten-Polynom

Xae = X^4-4*12,28913286225*x^3+6*12,28798850662146782865^2*x^2-4*12,286841537710364906^3*x+12,2856920765379^4 ) ). (9)

Mit dem arithmetischen Mittel als alleinigem Koeffizienten geht dies über in

Xae = X^4-4*12,28913286225*X^3+6*12,28913286225^2*X^2-4*12,28913286225^3*X+12,28913286225^4 ) ) + P2 (10)

P2 = 0,168749803*X^2+4,151732409*X-25,532829038 (10 a)

P2 = (1+1/80,0076)/6*x^2 + (1+Pie´)*x - 25,532829038264 (10 b)

und den EB-G

den EB-G

Pie´ = Pi+0,01013975555 = Pi+x (11)

x=0,010101010101/cos(5+x) (12)

und

0,532829038264 = x = tan(28+1/(20+0,001*(x-0,009))). (13)


18.09.19 QTTRGG-Darstellung der Radien-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts

Mit den Radien

RJu = 6,9911 *10^7 m; RSa = 5,8232 *10^7 m, RUr = 2,5362 *10^7 m, RNe = 2,4622 *10^7 m (7)

ergeben sich die Mittelwerte der 10er-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts zu

XRi1 = (XRJu + XRSa + XRUr + XRNe)/4 (2 a)

XRi1 = (7,8445455143+7,765161706+7,404183498+7,391323327)/4 (2 b)

 XRi1 = 30,4052140453/4 = 7,601303511325. (2 c)

XRi2 = (346,59440834897/6)^0,5 =7,600377275164 (3)

XRi3 = (1755,5239214299 /4)^(1/3) = 7,5994516014586(4)

XRi4 = 3333,6320677917^0,25 = 7,5985270926213. (5)

Damit erhält man das Exponenten-Polynom

XRe = X^4-4*7,601303511325*x^3+6*7,600377275164^2*x^2-4*7,5994516014586^3*x+7,59852709262^4. (6)

Die Mittelwerte der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts sind gem.

XRin = XRen*1,2*cot(54´(n) ) = XRen *rp0*tp0b (7)

grundwinkel/raumzeitlich-basiert mit den Exponenten-Mittelwerten des äußeren Planeten-Quartetts verknüpft. Daraus folgt 

XRin = X^4-4*(7,601303511325*1,2*cot(54´(1))*X^3+6*(7,600377275164*1,2*cot54´(1))^2*X^2-4*(7,5994516014586*1,2*cot(54´(1))^3*X+(7,59852709262*1,2*cot54´(1))^4 + P2 (8)

mit

54´(1)= 54,005399485672606 (9)

und dem Korrektur-Polynom

P2X = 0,0030873309*X^2-0,0388363616*X+0,12146712 (10 a)

P2X = cos72,017102804762*(X^2-4Pie3´*X +39+ cot 71,03050664848 (10 b)

P2X = 0,0030873309 *(x-6,75413489781605)*(x-5,8251327148652).  (10 c)

19.09.19 Exponenten-Darstellung per arithmetischem Mittel und quadratischem Korrektur-Term

Die Darstellung der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts mit dem arithmetischen Mittel als alleinigen Koeffizienten gelingt gem.

XRi = X^4-4*6,625891053*X^3+6*6,625891053^2*X^2-4*6,625891053^3*X+6,625891053^4-0,061104096*X^2+0,8114008*X-2,6929994 (11)

ebenfalls mit dem quadratischen Korrektur-Term. Damit können auch die Radien-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts grundwinkel-basiert gem.

XRe = X^4-4*6,625891053/1,2*tan(54,0054´)*X^3+6*(6,625891053/1,2 tan(54,0054´))^2*X^2-4*(6,625891053/1,2* tan(54,0054))^3*X+(6,625891053/1,2* tan(54,0054))^4-0,084482079*X^2+1,2837233*X - 4,8749618798436 (12)

mit dem arithmetischen Mittelwert der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts und dem quadratischen  Korrektur -Term erzeugt werden.


16.09.19 QTTRGG-Darstellung/Deutung der ÄquatorRadien des inneren Planeten-Quartetts

Die Entstehung der Sonne wird auf das Zusammenbrechen eines Wirbels aus interstellarem Staub und Gas infolge massiver Verdichtung zurückgeführt. Der Wirbel geht dabei in eine Eigen-Rotation über. Bei entsprechender Verdichtung, z.B. durch vom zusammenbrechenden Sonnen-Wirbel ausgehende Schallwellen, können dann die Planeten mit aus ihren ursprünglichen Wirbeln hervorgegangenen Eigen-Rotationen erzeugt werden. Eine definierte Wirbel-Struktur führt dabei zu dementsprechend definierten  Radien-Verhältnissen. Nachfolgend wird davon ausgehend versucht die 10er-Exponenten der Planeten-Radien in diesem Sinne  QTTRGG-basiert zu deuten. Dabei werden die Radien des inneren und des äußeren Planeten-Quartetts zunext gesondert betrachtet. Die Radien der 4 inneren Planeten sind gegeben durch

RMe =2,4397*10^6 m, RVe = 6,0518 *10^6 m, REr = 6,3710*10^5 m, RMa = 3,3895 *10^3 m (1)

 Daraus ergeben sich die 4 arithmetischen/geometrischen Mittelwerte (s. vorhergehenden Beitrag) der entsprechenden 10er-Exponenten zu

XRi1 = (XRMe + XRVe + XREr + XRMa)/4 (2 a)

XRi1 = (6,3873364 +6,781884567 + 6,804207605 + 6,53013564)/4 (2 b)

 XRi1 = 26,503564212/4 = 6,625891053. (2 c)

XRi2 = (263,353489381996/6)^0,5 =6,625122506817 (3)

XRi3 = (1162,75953131034/4)^(1/3) = 6,62435053571241 (4)

XRi4 = 1924,73055770606^0,25 = 6,623575412841. (5)

(Zur Vermeidung von Rundungsfehlern und wegen der Empfindlichkeit der verwendeten Polynome gegenüber Mittelwert-Änderungen werden in den Zwischen-Rechnungen mehr Nachkomma-Stellen berücksichtigt als zur Generierung der experimentellen Radien benötigt werden.)

Damit erhält man die Nullstellen-Polynome der Exponenten des inneren Planeten-Quartetts

XRi = X^4-26,503564212*x^3 +263,353489381996*x^2 -1162,75953131034*x +1924,730557706 (6a))

und

XRi = X^4-4*6,625891053*X^3+6*6,625122506817^2*X^2-4*6,6243505357124^3*X+6,623575412841^4. (6 b)

Der arithmetische 

XRi1´= (6,625891053+6,625122506817+6,6243505357124+6,623575412841)/4 (7 a)

XRi1´= 26,49893950837/4=6,6247348(771) (7 b)

und der geometrische Mittelwert

XRi4´= (6,625891053*6,625122506817*6,6243505357124*6,623575412841)^0,25 (8 a)

XRi4´= 1926,078551161224^0,25 = 6,6247348(209) (6 b)

stimmen feinapproximativ überein. Die zugehörige mittlere Exponenten-Summe kommt dem mittleren Masse-Exponent

XMe1 = 27,278319 +26,754593 +25,947831 +26,010342  (7 a)

XMe1 =105,991085/4 = 26,49777125 = 300/ 0,11321706915 = 300/(ri1´-1) (7 b)

des äußeren Planeten-Quartetts sehr nahe. Für die Generierung der Radien-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts kann mithin gem.

XRi1´ = 26,4989392/4 = 0,75/(1,11321207907-1) = 0,75/(ri1´-1) (8)

und

XMRe = 3/(ri1´-1) (9)

bis auf den Faktor 1/4 der gleiche Ansatz wie für die Masse-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts angenommen werden. Die Mittelwerte sind dabei wie folgt mit Inkugelradien verknüpft

XRi1 = 075/(1,1131923229665-1) = cos36,005893643763/tan36,005893643763 (10)

XRi2 = 075/(1,1132054538204 -1)   (11)

XRi3 = 0,75/(1,113218646259235 -1) (12) 

XRi4 = 0,75/(1,1132318956535 -1) (13)

XRi (n= 2,3,4) = cos(36´(n-1))/tan(36´(n-1) ) (14)

36´(n)=36,005893643763161085008746659609-0,001*(-0,00001*tan8*(n-1)^3+(0.0006+(Pi*e)/10^7)*(n-1)^2+(1/cos(36,14)-1)*(n-1)). (15)

17.09.19

Mit den Exponenten gem. (2) erhält man das  n(1,2,3,4)-abhängige Polynom

XRin = 0,0126383543*n^3 -0.2619426905*n^2+ 1,09190775816667*n +5,544732978, (16)

das per QTTRGG-Basierung übergeht in

XRin = (0,0126383543*(x-(139+1/119)^0,5)^2+ sin(35+ln2)/Pi)*(x+2,8543528) (17)

mit

2,8543528 = 2+0,1* e*Pi/cos (1+1/2^0,5) (18 a)

2,8543528 = 2+ 9*e*sin(2+0,0001*(3+1/36)/4). (18 b)

 

12.09.19  QTTRGG-Darstellung der Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts

Für das arithmetische Mittel der Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts erhält man

X4Mi1 = (23,5186455+ 24,687288+24,7761343+23,8073253)/4 (1 a)

X4Mi1 = 96,7893931/4 = 24,197348275 = 10*3/ri1´^2 = 30*(tan36´/cos36´)^2 (1 b)

mit

ri1´= 1,113465434426584 = cos36´/tan36´ (2)

36´= 36+0,0001*(9+0,26199792455) = 36,0009+Pie2,5´/12 = (3)

Pie2,5´=3,1439750945976 = 72*tan(2,5/cos(cos26´)) = Pi+1/419,7´. (4)

Daraus folgt mit

cos36/tan36-cos(36+0,000926199792455)/tan(36+0,000926199792455)

= 0,00005+0,000000929985023 (5 a)

die EB-G

cos36/tan36-cos(36+x)/tan(36+x)= 0,00005+x´/10^3. (5 b)

Das geometrische Exponenten-Mittel ist gegeben durch

X4Mi4 = (23,5186455*24,687288*24,7761343*23,8073253)^(1/4) (6 a)

X4Mi4 = 342475,763141113044086675^(1/4) = 24,19120270312432783 = 10*3/ri1´^2 (6 b)

mit

ri1´= 1,1136068587163007358574857 = cos54´/tan54´ (7)

54´ = 54,001645604078571626681257597426 = 54+0,001*(34/4Pi´)^0,5 (8 a)

54´ = 54/cos(1/5^0,5). (8 b)

Das Nullstellen-Polynom der Masse-Exponenten ergibt sich zu

P4Mi = X^4 - 4*(X4Mi1)*X^3 + 6*(X4Mi2)^2*X^3 - 4*(X4Mi3)^3*X + X4Mi4^4 (9 a)

P4Mi = X^4-4*24,197348275*x^3+6*24,1953028722^2*x^2-4*24,19325408075^3*x + 24,191202703124^4 (9 b)

mit

X4Mi2 = 24,1953028722 = 10*3/1,239910083310819 = ri1´^2 (10)

ri1´= 1,11351249804877314 = cos36,00007031123806/tan36,00007031123806 (11)

und

X4Mi2 = 24,19325408075 = 10*3/1,2400150843648 =10*3/ri1^2 (12)

mit

ri1´=1,113559645625146 = sin54,00078706854826*tan54,00078706854826 (13)

Die Masse-Exponenten des inneren Planeten-Quartetts folgen danach dem differenziellen Ansatz

dM/M = 10 *(3/ri1´^2)*ln10 dX. (14)


11.09.19 QTTRGG-Darstellung der Masse-Exponenten des äußeren Planeten-Quartetts

Das arithmetische Mittel der 10er-logarithmischen  Masse-Exponenten  des äußeren Planeten-Quartetts ergibt sich zu

X4Me1 = (XMJu + XMSa +XMUr + XMNe)/4 (1 a)

X4Me1 = (27,278319+26,754593+25,9385698+26,0103424)/4 =105,9818244/4 = 26,4954561. (1 b)

Danach ist das arithmetische Mittel des Masse-Exponenten, wie zuvor bereits postuliert, gem.

X4Me1 = 26,495456 = 3/(1,11322696-1) = 3/(ri1´-1) (2)

mit einem Inkugel-Radius

ri1´ = 1,11322696 = ri1*cos1,30631934 = (cos36/tan36)*cos1,30631934 (3)

sowie per EB-G

1,1+x/100-cos(x*cos9)*cos36/tan36 (4)

EDD-basiert darstellbar. Desweiteren

gilt

X4Me1 = 100*(43,008455023/34-1) = 900´/34 = 100*(4/Pi´-1) (5)

mit

900´= 900*(1+0,001*sin70´) (6)

und

Pi´= Pie8´= 3,162168924076= 180/8*tan 8,00000035, (7)

wonach X4Me mit dem raumzeitlichen Verhältnis 43´/34 = 4/Pi´ verknüpft werden kann.

Das geometrische Exponenten-Mittel des äußeren Planeten-Quartetts ist gegeben durch

X4Me4 = (27,278319*26,754593*25,93857*26,0103424)^(1/4) = 492388,6703909^(1/4) (6 a)

X4Me4 = 26,489698353051 = 3/(0,113251572744107) =100*((43´/34 -1) =900´/34 = 100*4/Pi´ (6 b)

ri1´= 1,113251572744107 = (cos36/tan36)/(1+0,001*(1/cos36´-1)) (7)

900´ = 900,649744/34 = (900+(e*(1+0,001*cos36´))^0,5-1) (8)

und

Pi´ = Pie8´= 3,16231286190233675 =180/8 *tan8,00036´ = 10,000222636553^0,5 (9)

mit

10´= 10,0002226365531 = (10+0,001*(0,2+(2^0,5-1)/1000)))^0,5 (10)

sowie per EB-G

Pi´ = 3,16+x = (10+x´/10)^0,5. (10)

Für die Masse-Exponenten ergibt sich das Nullstellen-Polynom 4.Grades

PX4Me = X^4 - (4*X4Me1)*X^3+(6*X4Me2)^2*X^2-(4*X4Me3)^3*x + X4Me4^4 (11 a)

PX4Me = X^4-105,9818244*X^3+4211,44242184*X^2-74367,81548129*X+492388,6703909 (11 b)

PX4Me = X^4-105,9818244*X^3+4211,44242184*X^2-74367,81548129*X+492388,6703909 (11 c)

X^4 -105,9818244*X^3 + 10^4*sin57,3825727933921*X^2-10^5*(Pii´/4)*X + 492388,6703909 (11d)

mit

X4Me2 = (4211,44242184/6)^0,5 = 26,493528838316 (12 a)

X4Me2 = 3/0,1132351986143 = 3/(cos36/tan36-1-0,000281165797307) (12 b)

 und

X4Me3 = (74367,81548129/4)^(1/3) =26,49160948097726 (13 a)

X4Me3 = 3/0,1132434026764 = 3/(cos36/tan36-1-0,000272961735207) (13 b)

sowie

Pii´ = 2,9747126192516 = Pi -1/(6*cos(2,9747126192516-1/(10+2,976578979904))) (14)

Mit der EB-G

Pii´= x = Pi-1/(6*cos(x-1/(10+x))). (15)

9.09.19 Mikro/makro-kosmische Analogie der Masse-Generierung 

Für die mikro/makro-kosmischen Massen des hiesigen  Sonnensystems wurden zuvor inverse Paare postuliert. Dies führt schließlich zu dem differenziellen Ansatz mit negativem Vorzeichen

dm/m = - ln10*dXm, (1)

für die mikrokosmische Massen-Generierung und dem Ansatz mit positivem Vorzeichen

dM/M = ln10*dXM (2)

für die makro-kosmische Masse-Generierung, wo m die mikro- und M die makrokosmischen Massen bezeichnen. Für die Massen des quasi inversen mikro/makro-kosmischen Massen-Paars (IMP) Elektron und Sonne gilt danach

 XmE = -30 + lnmE0 = -30 + log0,91093835557 = -30,040511011327 (3)

und

XMSo = 30 + logM0So = 30 + log1,98892 = 30,298617315. (4)

Die Massen der mikrokosmischen Elementarteilchen wurden bereits ausführlich per QTTRG dargestellt.(s. Elementarteilchen) Die Anfangsmasse der Sonne ist gem.

M0So = 1,98892 = 1 + 0,1*Pie3´^2 (5)

mit

Pie3´ = 60*tan(3+0,001*(1/cos36´-1)) = 60*tan(3+0,001*(5*cos5´)^0,5-2)) (6)

bzw. logarithmisch gem.

XMSo =30,298617315 = 30/cos(8,05´) (7)

Pi-basiert dartellbar. Die Massen des Protons und des Jupiters erweisen sich gem.

XmPr = -27 + logmPr0 =log 1,67262189733 =-26,776602221896 (8)

und

MJu = 27 + log MJu0 = 27 + log 1,8981 = 27,27832 (9)

ebenso als ein inverses Massen-Paar. Die Anfangs-Masse des Jupiters ist dabei gem.

MJu0 = 1 + sin26,0905662  = 1+ 1/1,1134618 = 1/ri1´ (10)

mit einem Inkugel-Radius des EDD verbunden. Der Exponent der Protonen-Masse kann gem.

XmPr =- 26,776602221896  = -3/(1,1120381135-1) = -3/(ri1´-1) (11)

ebenfalls mit einem EDD-Inkugelradius verknüpft werden. Entsprechende Beziehungen ergeben sich für die Exponenten der Sonnenmasse

XMSo =30,298617315 = 3/(1,09901442-1) = 30/(1-ri1´) (12)

und der Jupitermasse

XMJu = 27,27832 = 3/(1,10997745-1) = 3/(ri1´-1),  (13)

wobei die mit der Sonnen/Elektronen-Masse verbundenen Inkugelradien dem Einheits-Radius (r1i =1) nahe kommen. Die obigen Betrachtungen legen einen differenziellen Ansatz der mikro/makro-kosmischen Massen-Generierung entsprechend

d(M ; m)/m = ± 3/(ri1´-1)*dX (14)

nahe.

2.09.19 Sinus/Polynom-Darstellung der Masse-Exponenten der erdähnlichen/inneren Festkörper-Planeten

Die makrokosmische Massen-Skala der Planeten erscheint, wie zuvor schon bemerkt, invers bzgl. der Massenskala der mikrokosmischen Teilchen. Definiert man dementsprechend  die makrokosmische Sonne als *inverses Elektron* und den makroskopischen Jupiter als *inverses Proton*, so kann das  Sonne/Jupiter-Paar makrokosmisch als ein *inverses  H-Atom* angesehen werden. Die Massen der Planeten ordnen sich dann in der Größenordnung invers an zwischen der obergrenzigen Masse des t-Quarks und derjenigen des Protons, d.h. sie liegen zwischen 10^24 und 10^27 kg. Die 4 erdähnlichen Festkörper-Planeten befinden sich dabei  zwischen der Sonne und Jupiter. Ihr Masse-Exponent schwankt um 24. Die Masse-Kurve besitzt dabei 2 Maxima bei

nM1 = (1+2)/2´ = 1,5´ = 1,54119 = 1/(e´^0,5-1) = 1+cos(180/Pi´) (1)

mit der EB-G

1+1/x = (e*(1+x/10^4))^0,5 (2 b)

und

nM2 = (3+4)/2´ = 3,5´ = 3,48814 = 3,5/1,0034 (3)

mit der EB-G

3+x = 3+1/(2+x´/10) (4)

sowie ein Minimum bei

nT2 = (2+3)/2´ = 2,5´ = 2,4738 = 3-1/1,9004 =cot22,01´ (5)

Ausgehend von der oben postulierten mikro/makro-kosmischen Analogie kann die Basis-Linie der Masse-Exponenten der 4 erdähnlichen/Festkörper-Planeten ganzzahlig gleich 24 gesetzt werden. Die Schwankungen der Masse –Exponenten um den Basislinie 24 können dann ausgehend vom 1. Maximum gem. (1) in guter Näherung per Integration der Ableitung einer sinusartigen Modulierungs-Funktion

Integral(Pi´/2*(cos ( (0,5´+n )*Pi´/2) ) = -sin((0,5+n)*Pi´/2+c) (6)

mit

0,5´= 1,5´-1 =0,54119 (7)

Pi´= Pi-0,01*n   (8)

und

c = 0,25´ (9)

als Sinus-Funktion (in Rad)  dargestellt werden. Die Sinus-Funktion geht dabei sehr wahrscheinlich auf die zirkulären Bahn-Umläufe sowie die Rotationen zurück.

Eine alternative Darstellung ergibt sich wiederum per Integration der Ableitung des Polynoms 4. Grades der Masse-Exponenten, das gem. (1)-(3) als Nullstellen-Polynom 

XMn´ = P4n´ = P3n = -4*0,885336125*(x-1,5´)*(x-2,5´)*(x-3,5´) (10)

darstellbar ist. Die Integration liefert dann

XMn = -4*0,88533612*(n^4/4-(1,5+2,5+ 3,5´)/3*n^3+(1,5´*2,5´+3,5´*(1,5´+2,5´))/2*n^2-1,5*2,5* 3,5´*n (11 a)

XMn = -4*0,88533612*(n^4/4- 7,50313/3*n^3+17,817443/2*n^2-13,298868*n). (11 b)

28.08.19 Mittelwerts-basierte Darstellung der Planeten/Sonne-Distanzen

Xa(4,83422)= Xam  (1)

und den grundwinkel-basierten Feinapproximationen

XaMerkur = Xa1 = 7,7627478 = 8,80640243 -1,0436546 = Xm-1´ (2 a)

XaMerkur = Xa1 = Xm- (2-tan(43+tan36´)) (2 b)

XaPluto = Xa9 = 9,771323=8,80640243+0,964920568 = Xm +tan43,97721569 (3)

ergibt sich mit den Näherungen X1= Xam-1 und Xa9 = Xam+1 feinapproximativ vorerst die folgende Funktion des Abstands-Exponenten

Xan = P9n =(P6n-1)*0,0292671*(n-9,9113418)*(n-4,83422)*n. (4)

Das verbleibende Polynom 6. Grades kann danach in den Grenzen von n=1 bis n=9 feinapproximativ rein rechnerisch überführt werden in ein Polynom

P6n = (GF1(n) +GF2(n) -GF3(n)-0,1´ )*(n-1)*(n-9) (5)

mit dem Nullstellen-Faktor (n-1)*(n-9) und einer um 0,1´ verminderten Summe von 3 Gauß-Funktionen, die feinapproximativ  gem.

GF1(n) = 0,1/3´*exp^(-0,58*(x-(4+1/3´))^2) (6)

GT2(n) = 0,057*exp^(-0,005*(x-7,5)^2)  (4)

und

GF3(n)= 0,015´*e^(-3´*(x-1,5´)^2) (7)

dargestellt werden können.Wahrscheinlich  wurden  in der frühen Phase der Planeten-Entstehung die n-abhängig um einen Mittelwert Xam schwankenden  Abstände der einzelnen Planeten in einer späteren Phase eingefroren.

Die Exponenten-Differenz

Xa9-Xam = x = 0,964920568 -tan(43+0,97721569) (8)

liefert per EB-G

x -tan(43+x´), (9)

den Abstands-Exponent des Pluto. Der Abstands-Exponent des Jupiters ist gem.

XaJupiter = Xa5 = 8,8894701 = 8,888888… +0,012/(AEDD´) (10)

 XaJupiter = Xa5 = 8,8 + 0,0008/tan54,00107´ (10)

EDD/grundwinkel-basiert darstellbar.


27.08.19 Das 3. Kepler-Gesetz per mikrokosmischer QTTRGG-Darstellung

Das 3. Keplersche Gesetz erhält man per Gleichsetzung der Gravitations- und der Zentripetalkraft

 G*Ms´*Mp/a^2 = Mp*v^2/a (1 a)

G*Ms´/a^3 = 4Pi^2/T^2 (1 b)

a^3/T^2 = G*Ms´/4Pi^2, (1 c)

wo Ms´ feinapproximativ die Sonnenmasse , Mp die jeweilige Planetenmasse, a die große Halbachse der Bahn-Ellipse, G die Gravitationskonstante und T die Umlaufdauer des Planeten darstellen. Substitution der makroskopischen Gravitationskonstante durch Planck-Einheiten gem.

G = rp/mP*c^2 = rp^3/(mP *tp^2) (2)

führt gem.

a^3/T^2 = rp^3/tp^2* Ms´/mP (3 a)

linksseitig zu einer mikrokosmischen Darstellung in der lediglich die Sonnenmasse als makrokosmische Größe verbleibt. Deren Substitution gelingt wie nachfolgend am Beispiel der Erde demonstriert quasi per mikrokosmischem *Kepler-Gesetz* mit ähnlichen Parametern des grundwinkel- basierten  Raumzeit-Netzwerks wie im Fall der mikrokosmischen elementaren Teilchen

Jsid^2/aE^3 = 365,25636^2/149,59826^3 *10^-28 (d^2/m^3) (4 a)

Jsid^2/aE^3 = 0,3984886416*10^-28*(24*3600)^2*(s^2/m^3) (4 b)

Jsid^2/aE^3 =  (sin36´ +cos36´-1)*7,46496*10^-57/3 (s^2/m^3) (4 c)

T^2/a^3 = (sin36´+cos36´-1) *7,46496*10^-57/3 (s^2/m^3) (4 d)

T^2/a^3 = 2*(1-cos36” )*7,46496*10^-19 (s^2/m^3). (4 e)

Feinapproximativ gelten  für die anderen Planeten gleiche Verhältnisse.

Damit ergibt sich die Sonnenmasse gem.

Ms = 4*Pi^2/(G*2*(1-cos36” )*7,46496*10^-19)( 5 a)

Ms = 4*Pi^2/(6,6744*10^-11*2*(1-0,800808)*7,46496*10^-19) kg*m^3/s^2* s^2/m^3  (5 b)

Ms = 1,98892*10^30 kg. (5 c)


23.08.19 Mittelwerts-basierte Darstellung der Exponenten der mittleren Planet/Sonne-Distanzen

Die mittleren Abstände der Planeten (Merkur a1, Venus a2, Erde a 3, Mars a4, Jupiter a5, Saturn a6, Uranus a7, Neptun a8 und Pluto a9) von der Sonne (s. JPL. Solar Dynamics website ) führen gem.

Xam = (Xa1 +Xa2 +Xa3 + Xa4 + Xa5 + Xa6 + Xa7 + Xa8 + Xa9)/9 (1 a)

Xam = (7,762747768+8,03426531+8,1749265422+8,357827822+8,8911698076

+9,1543224331+9,4579814855 +9,653057723+9,771323)/9 (1 b)

Xam = 79,2576218914/9 = 8,806402432 (1 c)

Xam = 8 + cos36,2540861424 = 8 +1/(1,24+0,0003´/4) = 1,1008003*8 (1 c)

zu einem Mittelwert des 10er-Exponenten der mittleren Sonnendistanzen der Planeten, der dem Exponenten der Jupiter/Sonne-Distanz sehr nahe kommt. (Die Zuordnung der Ordnungs/Knoten-Zahlen erfolgt dabei wie zuvor bei den Planetenmassen.) Danach ergibt sich die Feinapproximation

Xam = Xa5-0,01/1,00001´*Xc (2 a)

Xam = 8,8911698076-0,08476820703/1,00001´ = 8,80640244´, (2 a)

wo Xc den 10er-Exponent der Lichtgeschwindigkeit darstellt. Die trigonometrische Darstellung des Exponenten der Jupiter/Sonne-Distanz

Xa5 = 8+ 0,8911698076 = 8 + sin(63+0,1*sin11,8964927219)) (3)

führt zu der EB-G

sin(63+0,1*sin(11,8964927219))- 0,8911698076 (4 a)

sin(63+0,1*sin(11+x´)) - x, (4 b)

die bereits für x´=x zu ein hinreichend genaues Ergebnis liefert. Die Schwankungen der Exponenten der Planet/Sonne-Distanzen um den Mittelwert Xam können gem.

Xan = Xam + (1/3,7´+(1-0,7)*e^(0,7*(n-4,4´)^2) *(n-4,8342198) ( 5)

mit einer Gauß-Funktion   und einer Nullstelle n0=4,8342198  vortrefflich einfach  dargestellt werden.

Die Nullstelle der Schwankungen kann dabei mit

n0 =Xam * 0,548943774 = Xam * tan(4,5/sin(9,00054543683)) (6)

wiederum per EB-G gem.

x = tan(4,5/sin(9+x´/1000) (7)

bereits für x´= x hinreichend genau ermittelt werden. Die Nullstelle liegt dabei nahe dem Mittelwert nm = 9/2 =4,5.


22.08.19 QTTRGG-Darstellung der Exponenten der Planeten-Massen

Die Elementarkörper im Mikro- und im Makrokosmos können bzgl. wesentlicher Parameter offenbar in ähnlicher Weise beschrieben werden. Das trifft wie nachfolgend gezeigt wird z.B. auf die Massen der mikrokosmischen Elementar-Teilchen und der makrokosmischen Elementar-Körper in Form der Planeten unsres Sonnensystems zu. Beide Massen-Skalen liegen in den Größenordnungen von 10^-30´ bis 10-22´ kg und 10^22´ bis 10^30´ kg stellen sich zueinander invers dar. Zuvor wurde gezeigt, dass die Exponenten der Massen der Quarks und Leptonen  mit ganzzahligen Quantenzahlen auf der Basis von Sinus/Cosinus-Funktionen  dargestellt werden können. Dies wird nun per Annahme   entsprechender Ordnungszahlen, die die Knotenpunkte von Sinus/Cosinus-Funktionen darstellen, auch für die Exponenten der Planeten-Massen postuliert. Die Ordnungszahlen bewegen sich dabei entsprechend den 9 Planeten in der Reihenfolge      Merkur XM1 = 23,51865, Venus XM2 = 24,68729, Erde XM3 = 24,7761336, Mars XM4 = 23,80732, Jupiter XM5 = 27,27832, Saturn XM6 = 26,75459, Uranus XM7 = 25,94783, Neptun XM8 = 26,01034 und Pluto XM9 = 22,1149 von 1 bis 9. Der Mittelwert der Masse-Exponenten

XMM = 24,98838 = 57,53787/ln10 (1)

stellt sich   per Exponent der e-Funktion dar als real-variierter Einheits-Bogenwinkel

57,53787 = 180/ 3,1283744 = 180/Pii9´= 9/cos81,000913´ (2 a)

57,53787 = 180/ (Pi*cos(5,257777´)). (2 b)

Der Masse- Exponent der 10er-Potenz kann danach ähnlich wie im Fall der elementaren Mikrokosmos-Teilchen per QTTRGG  gem.

XMn´ =XMM + Zn = 24,98838 + Zn = 57,53787/ln10 + Zn (3)

mit

Zn = 4/Pi´*(sin(33´*n -33´)-cos(33´*n -33´)) (4)

33´= 90 - 57´  (5)

per Zusatz –Exponent zu einem real-variierten Einheits-Bogenwinkel in 1. Näherung Pi/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Summe der 10er-Exponenten ist gem.

SXM = 224,895422 = 224 + 1/1,555555´^0,25 = 1/ri1´^4 = 9* 24,98838 (6)

per ri1´ EDD-basiert feinapproximativ darstellbar. Des weiteren stellt sich gem.

XM1 +XM2 +XM3 = 23,51865 + 24,68729 + 24,7761336 = 72,9820736 (7)

die Summe der Masse-Exponenten der 3 innersten Planeten als  Fünfeck-Zentriwinkel dar , der dem der Feinstruktur-Konstante  entsprechenden von 10000/137,035999046 = 72,9735257131 sehr nahe kommt.

Das Postulat  einer stehenden Welle deckt sich überdies mit der in der Literatur diskutierten Entstehung der Planeten  per Schock/Druck/Schall-Welle o.dgl. .

Die Feinkorrektur der Zusatz-Exponenten Zn der einzelnen Planeten  gelingt schlussendlich gem.

Zn = 24,98838 +4/Pi*(sin(33*x-33)-cos(33*x-33))) + P9(n) (7)

mit dem Nullstellen-Polynom 9. Grades

P9(n) = 0,001*cos36´ (n-1/3´)*(n-1´)*(n-2´)*(n-3´)*(x-5´)*(x-6´)*(n-7´)*(n-8´)*(n-9´) (8)

36´ = 36,23032939387 = 34 + 5´^0,5 (9)

1/3´ = tan18,6777´ (10)

1´= 0,968141 = tan44´ (11)

2´ = 1,9775 = 2-1/44,4 (12 )

3´= 2,74028 = 7,5´^0,5 (13)

5´= 4,83962 = 2/Log(2,5897365) = 2/log(1+0,1*r1u´) (14 a)

5´= 2/log(1+0,1*3^0,5*tan36,0122´) (14 b)

6´ = 6,08349= 6+1/12´ (15)

7´ = 6,9615 = UIK´ = 2*Pi*(ab)^0,5 = 12*Pi^2/17 (16)

8´= 8,12435 = 8+1/8´ (17)

und

9´ = 9,03035 = 9 +0,1* log2´. (18)

23.08.19

Die 10er- Exponenten der Planeten-Massen können gem.

XMn = 24,98838 +(1/3´´+3,7*e^(-1´*(x-4,75´)^2))*(x-4.42068)

ähnlich wie die Planeten/Sonne-Distanzen approximativ als Gauß-Schwankungen um den mittleren Exponenten der Planeten-Massen dargestellt werden.


19.08.19 QTTRGG-basierte geometrische Veranschaulichung der Parameter des Erd/Sonne-Orbits

Zuvor wurde gezeigt, dass der Quotient

539,1286378/360,38 = 1,496 (1)

des als Vollumfangswinkel formulierten Planckzeit-Vorfaktors/VF und eines geringfügig vergrößerten  Kreis-Vollumfangswinkels 360,38° den VF der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne liefert. Zugleich kommt das sich ebenfalls als vergrößerter Vollumfangswinkel darstellende tropische Jahr von 365,2422 Tagen der Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel mit dem Planckzeit-VF als Radius sehr nahe. Diese Äquivalenz kann wie folgt geometrisch veranschaulicht werden. Danach gilt

4*Pi*tp0^2 = 365,253736307717 = 365,2422*1,000031585416. (2)

mit

tp0 = rp0/c0 = 1,616266995/0,299792458 (3)

geht (2) über in die Gleichung

4*Pi/1,000031585416*rp0^2 = 3,652422*(10*c0)^2 (4 a)

4*Pii´*1,616266995^2 = Pie36´*2,99792458^2 (4 b)

mit

Pii´= Pii0,5´ = Pi/1,000031585416 = 3,141493428213 (5 a)

Pii´= Pii0,5´ = 360*cos 89,5000094464 = 360*cos(89,5/cos(1/38´) (5 b)

4*3,141493467*5,391286378^2= 365,2422. (6 b)

Damit ergibt sich gem. (4) eine Äquivalenz zwischen der Oberfläche einer Planckradius-Kugel und deren ebenen Projektionsfläche in Form der  Kreisfläche einer Lichtgeschwindigkeits-Kugel.

20.08.19 QTTRGG-Modellierung der Bahn-Geschwindigkeit der Erde um die Sonne per c-Basierung

Aus (1) und (2) ergibt sich die Bahn-Geschwindigkeit der Erde um die Sonne

vESo = 2*Pi*100*tp0 /360,38 *10^8 km * 1´/(4*Pi*tp0^2*24*3600 s) (7 a)

vESo = 1,000031585*5*10^9/(360,38*24*3600)*1/tp0 = 29,786 km/s (7 b)

vESo = 2,9786*10^4 m/s = 0,99356*c0*10^4 m/s (7 c)

vESo = 1´c0*10^4 m/s = 1´*rp/tp *10^-4 (7 d)

mit

1´ =0,99356 = cos(6,5´) . (8)

Danach kommt der VF von vESo dem VF der Lichtgeschwindigkeit c sehr nahe, sodass die Orbit-Geschwindigkeit der Erde in einfacher Weise durch die Lichtgeschwindigkeit dargestellt werden kann. Anstelle von rp steht dann

r* = 1´*10^-4*rp = 0,99356*1,616266995*10^-39 s =1,606´*10^-39 s (9)

mit dem grundwinkel-basierten fiktiv realvariierten Planckradius-VF

r0* =1,606´ = 2*cos36,6´. (10)

Der fiktiv real-variierte Planckradius-VF r0* steht dabei gem.

r0*^2 = 1,606´^2 = 2,579236 = 10*(1,2579236-1) = 10*(r1u´-1) (11)

mit dem Umkugelradius des Kepler-Dodekaeders/Ikosaeders im Zusammenhang.

Kinetische Energie

Mit der Erdmasse

Me = 5,97219*10^24 kg (12)

und der mittleren Bahn-Geschwindigkeit gem. (7) beträgt die kinetische Energie

Ekin = 5,97219/2* 2,9786*2,9786*10^32 J = 0,26493*10^34, J (13 a)

womit sich die 43/34-basierte Darstellung

Ekin = (43´/34-1)*10^34 J = 9´/34*10^34 (13 b)

ergibt, die zusammen mit der Bahn-Geschwindigkeit vice versa in einfacher Weise zu der Erdmasse führt.


17.08.19 Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel und tropisches Jahr

Mit dem hierigen 137´-Modellwert des Planckzeit-VF/Anfangswert erhält man für die Oberfläche der früher postulierten Planckzeit-Kugel

APZK = 4Pi*tp0^2 = 4Pi*5,391286377858^2 = 365,253736307717  (1 a)

APZK = 5*73,050747261543 = 10*36,5253736307717  

einen mit dem tropischen Jahr

Jtrp = 365,24219 d = 5*73,048438 = 10*36,524219 (2)

nahezu übereinstimmenden Wert. Das gleiche gilt folglich auch für die Fünfeck-Zentri- sowie die ELD-Grundwinkel. Gem.

APZK/2Pi = 365,253736307717/(2Pi) = 58,1319376161568 (3)

und

Jtrp/2Pi = 365,24219/(2Pi) = 58,13009996 = 58+x (4)

ergeben sich mithin sehr ähnliche Einheits-Bogenwinkel um 58´. Die mitllere Entfernung der Erde von der Sonne in 10^6 km beträgt

a(Er-So) =149,5876 = 147 + 2,5876 = 147 + 1,608602^2 (5 a)

a(Er-So) = 147 + (tan 58,1325267)^2. (5 b)

Das Winkel-Argument des Tangens in (5 b) kommt dabei den Einheits-Bogenwinkeln gem. (3) und (4) sehr nahe und weist überdies eine große Nähe zum entsprechenden Winkel des Zusatz-Exponenten des t-Quarks auf. Des weiteren ergibt sich feinapproximativ die Beziehung

a(Er-So) = (tan(58+x´/2))^2 *(58+x) = 149,5876, (6)

die für x=x´ näherungsweise den Abstand Erde-Sonne liefert.

18.08.19

Nach einem siderischen Jahr von 365,256363 Tagen nimmt die Erde wieder dieselbe Stellung bezüglich eines (unendlich weit entfernten und ohne Eigenbewegung gedachten) Fixsterns ein. (s. Wikipedia) Das siderische Jahr kommt danach der Oberfläche der postulierten Planckzeit-Kugel sehr nahe.

19.08.19

Der Quotient

tp0 *10^10/ APZK´ = 1´*10^10/(4Pi*tp0) = 1´*10^10/67,7489027141 = 147,6*1´*10^6 km = 149,6*10^6 km

mit

APZK´ = 147,6/149,6 *APZK = 147,6/149,6*365,253736307717  = 360,370665

liefert die mittlere Entfernung der Erde   von der Sonne. Damit erhält man die mittlere Geschwindigkeit der Erde um die Sonne

v = 2*Pi*149,6*10^6/31557922,82 km/s = 29,78537 km/s.

16.08.19 QTTRGG-Verankerung der Planck-Energie im *relationalen Raumzeit / Saiten-Netzwerk*

Per Stringtheorie stellt sich das Universum quasi als *Saiten-Instrument* mit den VF/Anfangs-Größen als vernetzte Saiten/Strings dar. Die Modellierung der Strings/Saiten per Q-TTRGG sollte mithin einen Zugang zur Klaviatur des Universums eröffnen. Dies wird nachfolgend am Beispiel der Planck-Energie, die die nötige Schwingungs-Energie liefert, veranschaulicht. Der hierige 137´-Modellwert der VF/Anfangs-Planckenergie beträgt

EP0 = mP0*c0 = 2,17641822263*0,299792458 = 1,956067148686. (1)

Die geometrische Bedeutung dieses Werts erschließt sich gem.

EP0 = 1,9560671486859 = 1,39859470494^2 (2 a)

EP0 = (cos36´ + sin36´ )^2= (aELD + bELD)^2 (2 a)

36´= 36,47674889966´, (3)

wonach dieser sich als grundwinkel-basierte quadratische Seitensumme (aELD + bELD)^2  eines 36´;54´;90-Elementar-Dreiecks  darstellt. Der Grundwinkel 36´ kann dabei gem.

 2*36,47674889966´ = 72,95349779932´ = 73´ = 365´/5 (4)

vom Zentriwinkel eines modifizierten Fünfecks/Pentagons abgeleitet werden. Der entsprechende Vollumfangs-Winkel 365´ steht dabei ähnlich wie die Feinstruktur-Konstante

5*10^4*0,0072973525713= 5*10^4/137,035999046 = 364,8676285653676 = 365´ (5)

scheinbar in einem engen Zusammenhang mit dem Kalenderjahr bzw. mit dem Vollumfangwinkel 365´ der Umlaufbahn der Erde um die Sonne.

Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt mit

36´= 36,47674889966 = (73-0,465022006844) = 180/(2+0,467325151361) (6)

gem.

73-0,1*(x-0,001*ln10) = 180/(2+x) (7)

wiederum per EB-G bzw. per quadratischer Gleichung

x^2 -(728+0,001*ln10)*x+340-0,002*ln10 = 0. (8)

Für den der Feinstruktur-Konstante zugrunde liegenden Fünfeck-Zentriwinkel ergibt sich die auf dem Verhältnis 43´/34 = 4/Pie´ beruhende Feinapproximation

73´(α) = 72,973525713= 73-0,026474287 = 73 - (9+1/795`)/340. (9)

Der dem tropischen Jahr von 365,24219´d gem.

73´ (trop. J.) = 365,24219´/5 = 73,048438 = 73*1,0006635342 (10 a)

73´ (trop. J.) = (1+ 0,001*(VEDD*(1+0,00001*cos57´)-7))*73 (10 b)

entsprechende Fünfeck-Zentriwinkel korrespondiert mit einem ELD-Grundwinkel

von 36,524219. Dieser führt zu

sin36,524219 = 0,5951625249 = tan(30,7+ 0,059522327), (11)

woraus die EB-G

0,5951625249= x = tan(30,7+x´/10) (12)

mit

x´ = x+0,00006´ = 1,0001´*x (13)

folgt.

14.08.19 Zusammenhang zwischen dem Umkugel-Radius des Kepler-Dodekaeders/Ikosaeders und dem VF/Anfangs-String der Planck-Zeit

Wie früher bereits dargelegt wurde, kann der Vorfaktor der Planck-Zeit per Q-TTRGG gem.

tpa“ = 5,3912863797 = 2*(Pi*ru5)´ = UKr5 (1)

als Umkreis-Umfang UKr5 =2*Pi*ru5 eines Ringstrings um ein EDD-Fünfeck/Pentagon gedeutet werden. Des Weiteren ist der Planckzeit-VF wg.

tpa“ = 6/ri1´(2)

gem.

UUK´ = 2Pi*ri1´ = 2Pi*6/tpa“ = 7´ (3)

mit dem Umfang der EDD-Inkugel verknüpft. Da Keplers Dodekaeder-Stern ebenfalls auf Fünfeck/Pentagon-Flächen und Dodekaeder/Ikosaeder-(In;Um)kugeln basiert, lassen sich die davon abgeleiteten Daten der planetaren Bahnen ebenso letztlich auf den Zusammenhang von Planck-Zeit/Takt und Dodekaeder-Fünfeck / Pentagon-Flächen sowie Dodekaeder / Ikosaeder-(In;Um)kugeln zurückführen. Der entscheidende Faktor ist dabei der Radius

r1u = a*ru1 = ru1/ri1 = 3^0,5*cos36*tan36/cos36 (4 a)

r1u = 3^0,5*tan36 = 1,25840857236481897 (4 b)

der Umkugeln des Kepler-Dodekaeders und des Kepler-Ikosaeders, der sich als Verhältnis der Um/In-Kugelradien des EDD darstellt. Nachfolgend wird nun gezeigt, dass in der Tat ein einfacher Zusammenhang zwischen dem Vorfaktor der Planck-Zeit und dem Umkugel-Radius r1u des Kepler-EinheitsDodekaeders (KEDD) / EinheitsIkosaeders (KEID) besteht. 

Ausgangspunkt ist die Aufteilung des Umfangs der EDD-Inkugel gem.

UIK = 5,3912863797+ 1,6087136203´ = 7´ (5 a)

UIK = tpa“ + 2*cos36´ = 7´ (5 b)

36´ = 36+ 0,45181541585 = 36+sin(100*(1-log5,3912863797)), (6)

wonach selbiger sich aus einem Planckzeit-Bogen tpa” und einem real-variierten GoldenSchnitt-Bogen 2*cos36´= 1,6087136203´ zusammensetzt. Der Letztere leitet sich dabei gem.

1,6087136203 = 2,58795951214^0,5 = (10*(1,258795951214-1))^0,5 (7 a)

1,6087136203 = (1+3^0,5*tan36,008386235

36´ = 36,008386235 = 36+0,01*sin57´ (8)

vom Umkugel-Radius r1u ab, womit sich in Verbindung mit (5) der gesuchte Zusammenhang mit dem VF der Planck-Zeit ergibt.

Schlussendlich gelangt man überdies mit x= tpa“ zu der EB-G

x+2*cos(36+sin(100*(1-logx))) = 7´, (9)

die bereits für 7´ = 7 einen hinreichend genauen Planckzeit-VF liefert.


9.08.19

Wenn man von einer mikro/makro-kosmischen Verschachtelung des ausgeht, so würde  die  Sonnenmasse

MSo =  2´ *10^30 kg = 0,5´*10^-30 Kg = 0,5´*mE  

als Obergrenze invers  der  halben Masse des Elektrons  entsprechen.

Die Masse der Erde stellt sich in diesem Bild  gem.

Me = 6´*10^24 kg  = 10^ 57´ Kg= 1/10^- 57,0538  

feinapproximativ mit dem ganzzahligen  Einheits-Bogenwinkel als Exponent als inverse Masse des massereichsten t-Quarks dar.  Die makroskopischen Körper Erde und Sonne erscheinen danach bzgl. Ihrer Massen  maßstäblich als inverses Paar bzgl. der mikrokosmischen Teilchen/Körper t-Quark und Elektron.


17.08.19 QTTRGG-Darstellung des VF/Anfangswerts der Erdmasse

Die Masse der Erde beträgt

Me = 0,59722 * 10^25 kg. (1)

Damit ergibt sich für den Anfangswert die QTTRGG-Darstellung

Me0 = 0,59722= sin36,671053= sin(73,342106/2). (2)

Mit dem Fünfeck-Zentriwinkel 73,342106 ergibt sich gem.

5*73,342106 = 366,71053 (3)

wiederum ein Vollumfangswinkel,


8.08.19

Der quadratische Dodekaeder-Umkreisradius des Kepler-Sterns 

r1u ^2 = (a*cos36) = 3*(tan36)^2 = 1,583592135

ist gem.

1,258409^2-1 + cosarcsin(1,258409^2-1) = 1,395639067 = (aELD +bELD) ()

feinapproximativ verbunden mit der Summe der Seitenlängen des 36´;54´;90-ELD, die dem Zusatz-Exponenten der Quarkmassen zugrunde liegt.



7.08.19 Grundwinkel-basierte Darstellung des 12-punktierten Kepler-ModellSterns

Keplers Modell der Planeten-Bahnen basiert auf 2 stellaren Modell-Körpern : Dem Pentagon-Dodekaeder und dem Ikosaeder. Zur einfacheren Handhabung und Vergleichbarkeit mit der hierigen QTTRGG-Modellierung werden nachfolgend die relevanten geometrischen Größen des 12-punktierten Kepler-ModellSterns grundwinkel-basiert mit den Bezeichnungen von Hartmut Warm (s. sein Buch S.321 ff. u. Appendix 1.3.) sowie hier verwendeter Bezeichnungen dargestellt.

Dodekaeder-Stern

Fünfeck/Pentagon-Kante

 a = 1/ri1 = tan36/cos36 = 0,89805595

Äußerer Umkreisradius

r1u = a*cos36 = tan36 *3^0,5 = 1,258409  

(r1u für EDD mit Kantenl. a =1/ri1, hieriges ri1/ru1 = In/Um-Kugelradius f. Kantenl. a=1)

A = a*AEDD = (tan36/cos36)^2*cos36/tan36^2 *15 = 15*tan36/cos36^2 =16,650873

V = a^3*VEDD = (tan36/cos36)^3 *cos36/(tan36)^2 *5 = 5*tan36/(cos36)^2 = 5,55029

Pentagon-Inkreisradius

ri5 = 2*cos36 - 1

Stern-Inkreisradius

riST = (3*(tan36)^2-0,5*(tan36/cos36)^2)^0,5 = 2*tan36*cos36 =1,1755705

Höhe der pentagonalen Pyramiden

hp = 5^0,5*ri5 = 3 – 2*cos36 = 1,381966

Höhe der pentagonalen Pyramide

hpP = x = (hp^2-ri5^2)^0,5 = 5^0,5-1 = 1/cos36 = 1,236068

Ikosaeder-Stern

a = 12/((4+1/cos36)*tan60) =  1,3231691

r1u = tan60*tan36 =1,258409

A = 5*tan60*a^2 =15,162169

V = a^3*(4+1/cos36)/12 = 5,054056

riST = (riI^2-(a/2)^2)^0,5 = (1,258409^2-(1,3231691/2)^2)^0,5 = 1,070467.


5.08.19 Universale Relevanz des *Silbernen Schnitts* (n. Hartmut Warm)

In seinem vortrefflich informativen Buch „ Signature of  the Celestial Spheres“ offenbart Hartmut Warm die außerordentliche Bedeutung des „Silbernen Schnitts“

3-2*cos36 = 1,381966 (1)

für die planetaren Sphären. Danach stellt sich  gem.

149,5772*10^6 Km/(108,2064*10^6 km) = 1,382332 (2)

das Verhältnis der kleinen Halb-Achsen der Bahnen von Erde und Venus als ebensolcher *Silberner Schnitt * dar (s. ebenda S. 32 f.). Dies kommt dem hier für  die Masse-Erzeugung von Elementarteilchen als maßgeblich gefundenen

sin36´ +cos36´ = 1,396802247´ (3)

sehr nahe. Offenbar manifestieren  sich hier fundamentale  makro/mikro-kosmische Entsprechungen. 

Mit den auf die kleine Halb-Achse  des Merkur

bMe = 56,6717 *10^6 km (4)

bezogenen b-Verhältnissen findet Hartmut Warm über (2) hinausgehend

für das Achsen-Verhältnis

bVenus/bMerkur = 1,90936 =  1,381966´^2. (5 a)

Das entspricht einer Grundwinkel-Basierung

 1,3817959^2 = (3-cos(36-0,00829))^2 (5 b)

Das Achsen-Verhältnis von Erde und Merkur ergibt sich dann zu

bE/bMe  =  2,639936 = 1,381966´^3 (6 a)

mit  einer Grundwinkel-Basierung  von

1,3820735 = 3-cos36,005237´. (6 b)

Für das Achsen-Verhältnis der  benachbarten Planeten Mars und Erde  findet Hartmut Warm mit der Perihel-Achse  des Mars  folgerichtig

bMa(Perihel) =bE = 206,65692 (km*10^6)/ 149,57718 (km*10^6) = 1,38161(7)

womit die Grundwinkel-Basierung durch

1,38161 =  3 - cos(36-0,017488´). (8)

gegeben ist.

Insgesamt eine  faszinierend einfache  geometrisch basierte Beschreibungsweise eines komplexen Mehrkörper-Problems. Die Parallelität der mikro/makro-kosmischen geometrisch-basierten  Beschreibungs-Optionen geht jedoch noch weit darüber hinaus. Die von Hartmut Warm, offenbar in Anlehnung an Johannes Kepler, gewählte geometrische Modellierung einer  Ineinander-Verschachtelung von Quadraten und Kreisen führt mit dem Einheits-Radius des innersten (Initial)Kreis zu dem Flächen-Verhältnis  4/Pi, was feinapproximativ dem Intervall von Neptun zu Pluto entspricht  (s. H. Warms Buch, S.17)  

1,2719 = 4/Pi´= 4/3,144901329´ = 4/Pie3´ (9)

mit

Pie3´= 60*tan3,00041385´ = 60*tan(3+0,001*(1-sin36´)). (10)

Das Flächen-Verhältnis des Um- und des In-Kreises ist Pi/2 und kommt  dem Uranus/Neptun-Intervall

1,5683 = 3,1366/2 =  = Pii6´/2 = 15*sin(6/cos1,25´) (11)

sehr nahe.   

Im hierigen QTTRGG-Modell wird eine mit 4/Pi verbundene zeitlich/räumliche Quadrat(Rechteck)/Kreis (Ellipse)-Stringdualität entsprechend

Xtp´/Xrp ´= 43´/34´=  4/Pi´ (12)

der quanten-taktisch/trigonometrisch/geometrischen  Modellierung des RaumZeit-Netzwerks  zugrunde gelegt.

Es besteht die trigonometrische Äquivalenz

3-2*cosx = cosx + sinx  (13)

mit den Lösungen cosx = 0,8 und sinx =0,6 die  zu

3 - 2*0,8 = 0,8 +0,6 = 1,4 = ru1´   (14)

führen, wo ru1´ den Umkugel-Radius des Einheits-Dodekaeders (EDD) mit der Kantenlänge a = 1 bezeichnet.

Der Silberne Schnitt liefert die Gleichung

3-2*cos36 = 1,38196601125´ = sin(180/Pi´) + cos (180/Pi´) (15)

mit dem feinapproximativen  Einheits-Bogenwinkel 180/Pi´.

6.08.19  Vergleich makrokosmische Kepler- und mikrokosmische QTTRGG-Modellierung

Johannes Kepler ging bei seiner makrokosmischen Modellierung der planetaren Orbitale/Sphären auf Dodekaeder/Ikosaeder-Basis von einem einbeschriebenen  Einheits-Inkreis als Bezugsfläche sowie von einem Fünfeck mit der Kantenlänge a = 1/ri1 = tan36/cos36 = 0,898055953 aus. Darauf baut dann die weitere Verschachtelung hin zu einem Dodekaeder - Stern auf. Die hierige mikrokosmische QTTRGG-Modellierung der Planck/Elementar-Units basiert dahingegen auf Fünfeck-Flächen mit der Kantenlänge a =1. Dabei werden die Vorfaktor/Anfangs-Einheiten als String/Saiten-Gebilde definiert. Die Anfangs-Strings/Saiten der Plank-Zeit tpa“ = 5,3912864 (hieriger Modellwert) stellen sich danach gem.

tpa“ = 5,3912864 = 2Pi*ru51 = 2Pi/(2*sin36´) = Pi/sin36´  (1 a)

tpa“ = Pi/cos54,35815097576 (1 b)

schlicht und einfach als Umfang der Umkreise der Dodekaeder-Fünfecke (Einheits-Dodekaeder := EDD) mit der Kantenlänge a=1 dar. Alternativ ergibt sich die  ebenfalls EDD-basierte Darstellung 

tpa“ = 5,3912864 = 6/ri1´ = 6*tan36´/cos36´.  (2)

Die Gleichsetzung von (1) und (2) ergibt

Pi*ri1´ = 6*sin36´ = 3,5´. (3)

Damit gelangt man zu der Gleichung

eEa“^2*1,37´ = mPa“ *rpa“ = 2,176418223*1,616266995 = 3,51767294115 (4 a)

eEa“^2*1,37´ = mPa“ *rpa“ = 6*sin35,8933844953 = 6*cos54,1066155047, (4 b)

die die Anfangs-Strings/Saiten des Elementar-Ladungsquadrats mit dem Produkt der Anfangs-Strings/Saiten von Plank-Masse und Planck-Radius/Länge verknüpft. Die Feinapproximation des Grundwinkels und zugleich der Produkte in (4 a) gelingt danach gem.

x = 3,51767294115 = 6*cos(54/cos35,974433935) (5 a)

x = 6* cos(54/cos(x+1/(4*cos4´*Pi))) (5 b)

in schöner Regelmäßigkeit per EB-G, womit vermittels der sehr genau bestimmten inversen Feinstruktur-Konstante  der Vorfaktor/VF des Elementar-Ladungsquadrats und das VF-Produkt von Planck-Masse/Radius festgelegt sind.

Des Weiteren stellt sich der VF der Elementar-Ladung gem.

eEa“ = 1,602176634 = A51/tan47´ = 1,25*tan54´/tan(137´-90) (6)

direkt als per Abschattung korrigierte Fünfeck-Fläche mit der Kantenlänge 1 dar.

Mit der Substitution

rpa“ =tpa“ * ca“ = 5,3912864*0,299792458 = Pi/cos54,35815097576 (7)

erhält man

3,51767294115 = mPa”* cb”*tpa” = 2,176418223*0,299792458* Pi/cos(54+0,35815097576), (8)

woraus die EB-G

10*x*cos(10+1/1,2) - 2,176418223*0,299792458*Pi/cos(54+x) (9)

folgt.

Zerlegt man das Fünfeck mit der Kantenlänge a=1 in ein Trapez und ein Dreieck mit den Seiten a=b=1 und c = 2*cos36, so setzt sich dieses Dreieck aus 2 gleichen rechtwinkligen Dreiecken mit den Seiten a=1 und c/2 = cos36 sowie der Höhe h = sin36 zusammen. Die Seite c stellt sich danach als Golden-Schnitt 2*cos36 dar. Per geringfügiger Real-Variation des Grundwinkels geht dieser über in den VF

rpa“ = 1,616266995 = 2*cos36,0860321115 (10)

von Planck-Radius/Länge. Das Höhe/Seiten-Verhältnis 

2h/c = sin54/cos54= tan54 = 1,37638192047 (11)

wird dann gem.

ca“/mPa“ = 2,99792458*2,176418223 =1,377457948256 =sin54´/cos54´ (12)

ca”/mPa” = tan54,021289296226 = tan(54+1/(47-0,028´))  = tan(54+1/(46+sin76,4000909´)) (13)

in das grundwinkel-basierte VF-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und Planckmasse überführt. Damit erhält man schlussendlich die Exponenten

Xtp = -44 + logtpa“ (14)

Xe^2 = -57/3 + logeEa“^2 (15)

 XmP = -VEDD´ = -8 + logmPa“ (16)

Xrp = -35 + logrp. (17)

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich gem.

Xc = AXK/4´ = 34/4´ = 8,5 = (Pi*e)´= 8 + logca“ (18)

als Hauptkreis-Fläche AXK/4´ der postulierten Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 4*(Pi*e)´ = 34. (19)





13.7.17 Universum-Masse

Die Universum-Masse ergibt sich danach   zu 

Mu = mP * tu/tp = 2,17597*10^61*cos36* (4 a)

Mu = 10^53 * 1,76* kg.  (4 b)

Vergleicht man diese Masse mit der submikro-kosmischen Masse des Protons

mPr = 1,672621898*10^-27 kg, (5)

so entspricht die Universum-Masse etwa 10^80 Proton-Massen. Das stimmt mit der abgeschätzten Teilchen-Zahl des Universums überein.

In einem früheren Beitrag (s. pikantblog.de : Republikation. Monster-Gruppe) habe ich bereits gezeigt, dass die Universum-Masse übereinstimmend mit (4 ) auch per  GrundWinkel-basiert fomulierter Monster-Gruppenordnung

Mu =  mPb" * M   = 0,217597 * 10^54*cos36* = 10^53 *1,76* kg (4 c)

erzeugt werden kann.


14.7.17 2 Wege zu kritischer Dichte und Flach-Universum

1. Maßstab-Vergrößerung

Die Universum-Masse ist gem. (4) zu Mu=10^53*1,76* kg gegeben. Da die Expansion quasi mit Licht-Geschwindigkeit erfolgt, kommt die relativistische Masse Mu/2 zum Einsatz. Der Universum-Radius beträgt per Maßstab-Vergrößerung des ursprünglichen Planck-Radius

Ru = rp*a = 1,6166*0,436/0,53924 = 10^26*1,3071* m (6)

Damit erhält man für das  Volumen der Universum-Kugel

Vuk = 4/3*Pi*Ru^3 = 9,354 * 10^78 m^3. (7)

Für die kritische Dichte des hiesigen Universums folgt somit gem.

Mu*/Vuk=(Mu/2)/Vuk = 0,5*1,76/9,354*10^53/10^78 kg/m^3 (8 a)

Mu*/Vuk = (Mu /2)/Vuk = 10^-26 * 0,94* kg/m^3= 10^-26*(1*) kg/m^3 (8 b)

2. Energie-Äquivalenz

Die Gleichsetzung von kinetischer und potentieller Energie (Gravitations-Potential) einer repräsentativen Masse m

Ekin = Epot (9 a)

m/2*vu^2 = G*m*Mu/Ru  (9 b)

führt mit

vu =Ru/tu (10)

zu

Mu/(4Pi/3Ru^3) = 1/(8PiG*tu^2), (10 a)

was mit

G= Mp/rp*c^2 = 6,6715523286*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (11)

wiederum zur kritischen Universum-Dichte von

Mu/Vuk = 0,94*10^-26 kg/m^3 (8)

führt.

18.7.17 Zusammenhang Gravitations-Konstante, Planck-Dichte und Elementar-Ladung

Auf Basis meiner 137*-ModellWerte ist die Dichte eines Planck-Würfels mit dem Planck-Radius

 rp =1,6166006985*10^-35 m (12)

 als Kanten-Länge und der Planck-Masse

 mP = 2,1759689267*10^-8 kg (13)

als dessen Inhalt gegeben durch

ρPW = mP/ rp^3 = 0,515044083247*10^97 kg/m^3. (14)

Die GrundZahlSummen/GZS-Basierung des PlanckDichte-VorFaktors gelingt trigonometrisch wie folgt

ρPWb“ = 0,515044083247=sin31,00040161713 =sin31*. (15 a)

Danach kommt der Winkel   Pi^3=31* sehr nahe, wonach sich unmittelbar die GZS/Pi-basierte Fein-Approximation

ρPWb“ = 0,515044083247 =sin31,00040161713 =sin(Pi*^ 3)  (15 b)

ρPWb“ = sin31* = sin(10+21)  = sin(s4+s6)* (15 c)

Pi*^3 = Pi^3-cos(54+0,1/(5+10*(Pi^3-31)))/100. (16)

ergibt. Die Gravitations-Konstante ist per Planck-Units in der Form

G = rp/mP * c^2 = rp^3/mP *1/tp^2 (17 a)

G = 1/ρPW *1/tp^2 = 1/1/ρPW fP^2 (17 b)

G = 6,67715532822 m^3/(kgs^2) (17 c)

auf der submikroskopischen Planck-Skala darstellbar. Damit ist die Gravitations-Konstante unmittelbar mit der reziproken Plank-Dichte 1/ρPW des Planck-Würfels verknüpft. In Verbindung mit (15) erhält man schließlich die Beziehung

G = 10^-97/(sin(31*)* tp^2) =10^-11/(sin(31*)*tpb“^2). (18)

Per Substitution der PlankZeit  gem.

tp = aM*10^-7*eE^2 = (19)

aM =  tp*10^7/eE^2  = 21,006866664402 =21*  (20)

durch die Elementar-Ladung  geht (18) schlussendlich  über in

G =10^-11/(sin(31*)*(aM/10)^2*eEa^4)... (21 a)

G =10^-11/(sin(31*)*0,21006866664402^2*1,6021766208^4). (21 b)

21.7.17

Wie früher gezeigt wurde, kann die Gravitations-Konstante gem.

G/eE^2 = 10^-11/10^-38 = 6,67715532822/1,6021766208^2 (22 a)

G/eE^2 = 2,601181753*10^27.(22 b)

über eine Konstante mit makro-kosmischer Dimension mit der Elementar-Ladung verknüpft werden. Der  VorFaktor in (22 b) erschließt sich dabei gem.

2,601181753 = e* = (1+1/(10+ln2*))^(10+ln2*) (23)

als exponentieller Wachstums-Faktor. Die 10er-Potenz liegt in der Größen-Ordnung des Radius

Ru = 1,3071 *10^26 (m) (24)

des hiesigen Universums. Damit geht (22 b) über in

G = 2,6011861753*10/Rua“ *Ru.*eE^2  (25 a)

G = 2,6011861753*(VEDD*)*Ru*eE^2, (25 b)

wonach sich der fehlende Faktor als Volumen

VEDD* = -logmP = XmP = 7,662347311 (26) 

des Einheits-DoDekaeders bzw. als Betrag-Exponent der maximalen Planck-Masse zu erkennen gibt. Danach erscheint die Gravitations-Konstante auf makro-kosmischer Skala als über den Universum-Radius Ru aufsummiertes ElementarLadungs-Quadrat. 

29.05.18 Das neue SI aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht

Per Beschluss der General-Konferenz für Maß und Gewicht soll das neue SI im Jahr 2018 durch verbindliche Festlegung der Zahlenwerte der folgenden sehr genau messbaren 7 einheitsbehafteten Konstanten definiert werden:

* Frequenz des HyperFeinstruktur-Übergangs des Grund-Zustands des Cäsium-Atoms (133)

f = 9192631770 Hz,

*Licht-Geschwindigkeit im Vakuum c=2,99792458 m/s,

*Planck-Konstante h=6,62607015*10^-34 Js,

*Elementar-Ladung e=1,602176634*10^-19 C,

*Boltzmann-Konstante kB= 1,380649*10^-23 J/K,

*Avogadro-Konstante NA=6,02214076*10^23 mol^-1,

*Photometrisches Strahlungs-Äquivalent Kcd=683 Lumen/Watt einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540*10^12 Hz.

Bis zum Zeitpunkt der der Festlegung können sich die Zahlenwerte der Konstanten aufgrund verbesserter Messwerte noch ändern. Auf Basis der 7 definierenden Konstanten erfolgt dann die Definition der 7 Basis-Einheiten Sekunde (s), Meter (m), Kilogramm (kg), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd). (s.Rainer Scharf, Thomas Middelmann, PTB-Mitteilungen 126 (2016), Heft 2, S.10 f. und  CODATA 2017 special adjustment))

Die Licht-Geschwindigkeit, die Elementar-Ladung sowie  die Planck-, die Boltzmann- und die Avogadro-Konstante wurden bereits quanten-taktisch/trigonometrisch eingeordnet. Nachfolgend wird nun zunext quanten-taktisch/trigonometrisch fiktiv ein Blick geworfen auf die definierende Cäsium-Frequenz

f(Cs133)hfs =9192631770 Hz. (1 a)

Danach erweist sich deren Ganzzahl-Exponent gem.

f(Cs133)hfs = 0,9192631770* 10^10 (s^-1). = 0,9192631770 * 10^s4. (s^-1) (1 b)

als GrundZahl-Summe/DreieckZahl

s4 =1+2+3+4 =10. (2)

Der Vorfaktor erschließt sich quanten-taktisch/trigonometrisch wie folgt per Aufgliederung

0,9 +0,0192631770 =1/ (1+tan(5+0,0192804787)), (3 a)

womit man zu der EB-G

0,9+x =1/(1+tan(5+x´)) (3 b)

gelangt. Für

x´= 1,000898176*0,0192631770 = (1+0,001/1,1133675)*x(4 a)

x´=(1+0,001/ri1´)*x (4 b)

und

x´ = x+0,1730173 (4 c) (16.10.18)

liefert diese einen mit (1 b) innerhalb der Fehler-Toleranz übereinstimmenden Zahlenwert. Der der Fein-Approximation zugrunde liegende real-variierte InKugel-Radius kann dabei gem.

ri1´= 0,3*1,9263177`^2 = 1,1132099644` (5 a)

ri1´= 0,3*x`^2 = 1,1132099644` (5 b)

feinapproximiert werden.

8.06.18

Ausgehend von dem der EB-G zugrunde liegenden Elementar-Quadrat mit den Seiten-Längen a=0,0192631770 ergibt sich

c = (2*0,0192631770^2)^0,5= 0,027242246178 (I a)

c = 0,1*(1,27242246178-1) = 0,1*(4/Pi*-1) (I b)

Pi* = Pie2,5*= 72*tan2,5000175773267 = 72*tan(2,5+0,001*b1*)  (II)

b1* = 10,01´^0,5/180, (III)

womit (I b) übergeht in

c = 0,1/(18*tan2,5+0,001*b1)-0,1. (I c)

Schlussendlich erhält man damit

a=c/2^0,5 = 0,1/2^0,5*(1/(18*tan2,5+0,001*b1)-1). (IV)

26.10.18 EB-G/quadratische Gleichung

Die Gleichung

0,192631770 = 5 + 0,19125168190065 (A)

führt zu der EB-G

1´*x = 1/(5+x) (B)

1´ = 1,00721608346465 = 1+ 0,01*cot 54,1854691706196 (C)

54,1854691706196 = 54+ ri1´/6 = ri1/6*cos(2+0,1´/3). (D)

Per Umstellung geht (B) über in die quadratische Gleichung

x^2 + 5*x -1/1´ = 0. (E)

17.10.18

Die quadratische Gleichung hat die Lösung

X01 = 2,691251681901-2,5 (F a)

X01 = e´ - 2,5 = 3/ri1´ -2,5. (F b)

Danach kann selbige Lösung auf das Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EDD zurückgeführt werden. Aus der Äquivalenz ihrer beiden trigonometrischen Darstellungen

ln2-0,001/cot(54,00770244255305)^2= 0,691251681901 (G a)

ln2-0,001/cot(54´)^2= 0,691251681901 (G b)

und

ln2*Cos(1/(1/sin(54,0077239482847))-1)) = 0,691251681901 (H a)

ln2*Cos(1/(1/sin(54“)-1)) = 0,691251681901 (H b)

folgt die EB-G

ln2-0,001/cot(x)^2= ln2*cos(1/(1/sin(x´)), (I)

die mit der Feinapproximation x= x´, d.h. 54´=54“, übergeht in die EB-G

ln2*(1-cos(sinx/(1-sinx)))-0,001/cotx^2, (J)

die mit

x0 = 54,0077505555 (K)

und

3/ri1´ = 2,691251675 (L)

mit

f(Cs133)“ = 0,91926317703 (M)

den VF der Frequenz f(Cs133)“ bereits innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.

22.04.19

Alternativ ergibt sich mit

x = 1/(5-2z+x) (1)

die quadratische vortrefflich einfache quadratische  Gleichung 

x^2 + (5-2z)*x -1 =0 (2)

mit der Feinapproximation

z = 0,000690044. (3)


22.04.19

Das Kelvin ist nunmehr definiert durch

1 K = kB = 1,380649*10^-23 J/K = 2,266665* Δν(Cs133)hfs *h/K. (1)

Mit

h* Δν = h”* Δν” *10^(-34+10) J = h”* Δν” *10^(-24) J (2)

h”* Δν” = 6,62607015*0,919263177 = 6,091102297114 (3)

und

0,0919263177-0,091102297114 = 0,000824020586 (4)

0,824020586 = Sin(55,48933057) = tan(39,48922897322326) (5)

gelangt man zu der EB-G

Sin(55+x) = tan(39+x) , (6)

die x = 0,48917723303 und damit die Differenz gem. (4) zu 0,0008240192 liefert. Damit erhält man

(6-0,0008240192)/0,919263177+0,1 = 6,6260701515 (7)

den VF der Planck-Konstante hinreichend genau ergibt. Für die das Kelvin definierende Boltzmann-Konstante gilt danach hinreichend genau

((6-0,0008240192)/0,919263177+0,1)* 0,919263177*2,266665*10^-24 (8 a)

kB = ((6-0,0008240192+0,1*0,919263177 J/K = 1,380649*10^-23 J/K. (8 b)

Da die Frequenz zuvor und die Differenz 0,0008240192 eben per EB-G gewonnen wurde, sind zusammen mit Xdf = 10 = s4 und Xh = -34 = -AXK für die Bestimmung von Δν, h und kB und damit auch für die Definition des Kelvin explizit keine Natur-Konstanten mehr erforderlich. Einzig und allein der Faktor 2,266665 bedarf noch einer Herkunfts-Eruiierung. Diese offenbart sich mit dem Ansatz

2,266665 = 1 + 1,266665  =   (34+43,06661)/34   (9)

als Verbindung  der beiden Grundwinkel  34 und 43. Dies führt mit

2,2+0,066665 = 1+43,06661/34  (8 a)

 zu der EB-G

2,2 + x  = 1+(43+x´)/34  (8 b)

mit

x´ = x*cos(100/(180-137,035999139) (9)

sowie zu

x = (43/34-1,2)/(1-cos(100/42,964000861)/34 = 0,066665.  (10)

24.4.19

Für die Cäsium-Frequenz ergibt sich damit

Δν = kB“/(2,266665*hb“)*10^(33-23)/s = kB”/hb” *34/(34+43´)*10^s4/s (11 a)

Δν = 1,380649/0,662607015*1/(1+43,06661/34)*10^10/s (11 b)

Δν = 2,0836619/2,266665*10^10/s = 0,91926328`*10^10/s = 0,91926328`*10^s4/s (11 c)

wegen der relativ ungenauen Bestimmung der Boltzmann-Konstante ein nur auf 6-Stellen genauer Frequenzwert. Mit der Energie der Temperatur des Wasser-Tripelpunkts Ttr = 273,15 K , die bisher das Kelvin definierte, wurde hier bereits früher der VF der Boltzmann-Konstante per EB-G bestimmt.

Neben der gerade eben dargestellten 1 K entsprechenden Energie ist die Energie der Normtemperatur 273,15 K

E0 = kB“*T0“ * 10^(-23+2) J = 1,380649*2,7315*^10^-21 J = 3,7712427435*10^-s6 (12 a)

E0 = 2,7315*2,266665*df”*hb”*10^-21 J (12 b)

bedeutsam, deren ganzzahliger Exponent  XE0 = -21 =-s6 sich wiederum als grundzahlsummen-basiert erweist. Interessant ist dabei das Produkt

T0“* 0,2266665 = 2,7315*0,2266665 = 0,61913954475, ( 13 a)

das gem.

T0“* 0,2266665 = 0,61913954475 = 13,00193043975/21 =13´/21 (13 b)

feinapproximativ durch den Quotient der Fibonaccizahlen  13 und  21  dargestellt werden kann.  Eine grundwinkel-basierte Feinapproximation von  gelingt dabei mit

0,193043975 =  1- cos36,2004159. (14)

Danach stellt sich der VF der Normtemperatur in Verbindung mit (9) per FibonacciZahl- und Grundwinkel-Basierung gem.

T0“ = 13´/21 *(1+43´/34) = 13,00193043975/21*10/(1+43,06661/34)  (15)

dar.

Mit

2,7315* 2,266665 -10^(1-0,2266665*0,9192631770 *cos(2+0,2082324549986)) (16)

ergibt sich die EB-G

2,7315* x-10^(1-x/10*0,9192631770 *cos(2+x´/10*0,9192631770)). (17)

30.04.19 Einfachste  raumzeit/netzwerk-basierte Verknüpfung der makrokosmischen Gravitations-Konstante und der mikrokosmischen/atomaren (Cäsium-133)hf -Frequenz

Das postulierte Raumzeit-Netzwerk bedingt eine umfassende Verwobenheit der universalen makro- wie mikrokosmischen Größen. Dies wird nachfolgend am Beispiel der Gravitations-Konstante demonstriert. Nach neusten Messungen von Q. Li u.a. ist diese gem.

G = 6,674184(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 a)

und

G = 6,674484(78)*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 b)

durch einen Mittelwert von

Gm = 6,674334*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (1 c)

gegeben. Der hier eingeführte 137´, mP-basierte Modellwert ergibt sich in Übereinstimmung damit gem.

G = rp/mP*c^2 = 1,616266992/2,176418227*2,99792458 *10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (2 a)

G = rp/mP*c^2 = 6,674398841*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2. (2 b)

Die multiplikative Verknüpfung der Gravitations-Konstante mit der Frequenz

Δνhf = 0,9192631770 * 10^11 s^-1 (3)

von Cäsium 133 führt zu

G *Δνhf  = G“ *Δνhf“ = 6,674398841*0,9192631770 = 6,1355290831, (4)

wonach das Produkt allein durch die VF/Anfangs-Strings beschrieben werden kann. Das reziproke Produkt stellt sich dabei Pi-basiert gem.

6,135529083 = 1/0,16298512915 = 10/(1+0,1*Pie2´) (5)

Pie2´= 6,298512915/2 = 3,1492564575 = 90*tan2,0040612573 (6)

und grundwinkel-basiert gem.

G * Δνhf   = 6,135529083 = 10/(1+1/(1+cos54,0077121916)). (7)

Danach sind die makrokosmische Gravitations-Konstante und die mikrokosmische/atomare Cäsium-Frequenz, bedingt durch ihre zwangsweise Verflechtung im postulierten Raumzeit-Netzwerk, faszinierend einfach Pi/grundwinkel-basiert miteinander verknüpft.  Dieser Zusammenhang findet  seine Begründung gem.

G = rp/mP*c^2 = 0,6674398841*10^-(10=s4) m^3 kg^-1 s^-2 (2 c)

und

a0 = 0,52917721067*10^-(10=s4) m (8)

offenbar in den nahezu gleichen durch G und den Bohr-Radius a0 per Dreieckszahl/Grundzahlsumme s4=10 vorgegebenen metrischen Maßstäben.   Die multiplikative Verknüpfung der VF beider Größen liefert

Gb“*a0“ = 0,6674398841*0,52917721067 = 0,35319397616. (9)

Betrachtet man das Produkt als Fläche eines Raster-Rechtecks so gilt für die Seite eines gleichflächigen Raster-Quadrats die Feinapproximation

a = 0,35319397616^0,5 = 0,59430125034363 = (tan(30+cot(54+1/VEDD´))^2 (10)

mit                                                                                                                      

VEDD´ = VEDD+0,0007´. (11)

Mit

0,3531939762 = 1/(1+(1+0,353257317)^2) (112)

ergibt sich die EB-G

1/(1+(1+x)^2) -x+0,00002*Pie9´ (13 a)

1/(1+(1+x)^2) -x+0,0004*tan9´. (13 b)

2.05.19 Gemeinsame Eruierung der VF des Bohr-Radius und der Gravitations-Konstante per Raster-Quadrat/Viereck

 Wie oben diskutiert, können die VF des Bohr-Radius und der Gravitations-Konstante vorteilhaft veranschaulicht werden als Seiten eines Raster-Rechtecks mit dem Umfang

URR = 2*(a0“ + G“) = 2* (5,2917721067 + 6,674398841) = 2* 11,9661709477 = 24´ (1 a)

URR = 23,9323418954 = 4* 5,98308547385 = 4*6´ (1 b)

und dem Flächeninhalt

ARR = a0“ * G“  = 5,2917721067 * 6,674398841 = 35,319397615795  (2 a)

ARR = 35,319397615795 = 5,943012503419^2 = 6”^2. (2 b)

Danach lassen sich beide VF als Skalen-Faktoren feinapproximativ von einem primären Raster-Quadrat mit einem der Erdentag-Einteilung  entsprechenden 24-teiligem Umfang

URQ = 4*6 = 24 (3)

und einem 360/10 = 36-teiligen Flächeninhalt

ARQ = 6*6 =36 (4)

ableiten. Die ideale 6-Teiligkeit ist dabei auf die Dreiecks/Natur-Zahlensumme 6 = s3 zurückführbar.

Die auf Basis des arithmetischen und des geometrischen Mittels gebildete quadratische Gleichung mit den Nullstellen a0“ und G“ lautet

x^2 - 12´*x + 6“^2 (5 a)

x^2 - 11,9661709477*x + 5,943012503419^2. (5 b)

Die beiden Nullstellen ergeben sich danach gem.

a0“ = 6´ *(1-(1-(6“/6´)^2)^0,5 (6)

G“ = 6´ *(1-(1+(6“/6´)^2)^0,5. (7)

Die Feinapproximation der real-variierten Seitenlängen gelingt wie folgt mit

s3´ = 6´ = 5,98308547385 = 6 - 0,01691452615 (8)

und

s3“ = 6“ = 5,943012503419 = 5,98308547385 - 0,040072970431 (9 a)

mit der Feinapproximation

0,040072970431 = 0,04 +0,01/137,0418108 = 0,04+0,01/(137,035999139+1/172) (9 a)

Die Abweichung der Seitenlänge 6´ von der idealen Seitenlänge 6 kann gem.

6´ = (12 - 0,0338290523)/2 = 6 - 0,1*(8-7,661709477) = 6-(8-VEDD´)/2 (10)

mit

VEDD´= 5*cos36´/tan36´^2 (11)

und

36´= 36,0 0,213678825 (12)

feinapproximiert werden. Die Feinapproximation des Winkels erfolgt dann mit

0,213678825 = sin12,33802841381 = sin(12+x) (13)

gem.

8-x = 5*cos(36+0,01*sin(12+x))/tan(36+0,01*sin(12+x))^2 (14)

wiederum per EB-G.

3.05.19

Mit

1-(6“/6´)^2 = 1 - 0,986649439644 = 0,115544624955 (15)

1-(6“/6´)^2 = 0,1/cos(30*(1+0,01*tan12,04´)) = 0,1/cos30´ (16)

erhält man schlussendlich

a0“ = (5,6+VEDD´/20)*(1-0,1/cos30´) (17)

G° = (5,6+VEDD´/20)*(1+0,1/cos30´)  (18)

mit VEDD´ gem. (11) und (12) sowie (14).

Die feinapproximative 6-Teiligkeit der VF führt zu den folgenden Darstellungen:

G“

G“ = 6*1,112399806833 = 6*ri1´ = 6/sin64,02135426015. (19)

mit

ri1´ = cos(36,020314957817)/tan(36,020314957817)-1/sin(64, 02135426015), (20)

und der EB-G

Cos(36+x)/tan(36+x)-1/sin(64+(x+0,1/962)). (21) 

a0“

a0“  = 6* 0,8819620177833 = 6* sin(61+0,879953765075) (22)

mit der EB-G

6* x = 6* sin(61+x´) (23)

x´= x-0,002´ = 0,002+0,0001/12´ =  x-1/498´. (24)


 

 



Photometrisches Strahlungs-Äquivalent Kcd

Das photometrische Strahlungs-Äquivalent ordnet sich zumindest formal  quanten-taktisch/trigonometrisch wie folgt sinnvoll ein. Die Frequenz der monochromatischen Strahlung

f =540*10^12 Hz = 0,54*10^15 s^-1 (6 a)

f= tpb*“ *10^s5 (6 b)

kann feinapproximativ per VF-b der Planck-Zeit und per GrundZahlSumme s5=15 als Ganzzahl-Exponent dargestellt werden. Das Strahlungs-Äquivalent

Kcd = 683 lm/W = 0,683 *10^3 (7 a)

Kcd = 0,683 *10^s2 (7 b)

Kcd =10^3* sin(43+0,0785208)  (7 c)

Kcd =10^3* sin(43+1,8*tan2,5*)= 10^3*sin(43+Pie2,5*/40) (7 d)

ist quanten-taktisch/trigonometrisch darstellbar mittels der GrundZahl-Summe s2=3 als GanzZahl-Exponent und einem mit der Fein-Struktur-Konstante verknüpften real-variierten GrundWinkel 43*= 43+Pie2,5*/40, dessen Korrektur-Glied feinapproximativ  vom Pie2,5* der definierenden Cäsium-Frequenz gem. (II) abgeleitet werden kann.

Danach ist eine stimmige quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfung der 7 definierenden Konstanten möglich.


30.5.18 (Korrektur:8.06.18) Boltzmann-Konstante

Der VF der Boltzmann-Konstante kann, wie früher bereits dargelegt, gem. 

kB“(CODATA14)=1,38064852 = 1,11351065538^3 (8 a)

kB“(CODATA 2017)) = 1,380649 = 1,11351078442^3 (8 b)

als Volumen eines Würfels mit der Kanten-Länge ri1´(EDD´-InKugel-Radius)=1,11351065538 ; 1,11351078442 quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden. 6 bzw. statistisch gemittelt NA“=6,02214076 dieser Würfel ergeben dann das Volumen, das den Betrag der molaren Gas-Konstante liefert

R = 6,02214076 *1,380649 = 8,31446261815324. (9)

Aus dieser Sicht erscheint die Boltzmann-Konstante keineswegs, wie allgemein angenommen, als bloßer Umrechnungs-Faktor zwischen der Temperatur-Einheit Kelvin und der Energie-Einheit Joule, vielmehr handelt es sich im Sinne von Platons Dodekaeder-Postulat in der Tat um eine universale Konstante. Der zugrunde liegende real-variierten InKugel-Radius des EDD ist danach gegeben durch

ri1´b=1,11351078442=cos36,00010147426957)/tan36,00010147426957. (10)

Für den Grund-Winkel gilt danach

36´=36,0001015` = 36*cos(0,136039127139), (11)

womit sich die  EB-G

x = (cos(36/cos(x´/10))/tan(36/cos(x`/10)))^3 (12)

ergibt. Für 36´=36,000101 und x´=x erhält man

kb“ = ri1`^3 = 1,3806491. (13 a)

x0 = kb“ = 1.3806484. (13 b)

31.05.18 (Korrektur:8.06.18) Beziehung VF der Avogadro-Konstante und molares Volumen

Früher wurde hier bereits aufgezeigt, dass das molare Volumen

Vm=kB*NA“*T0/p0 =kb“*NA“*PiiK/p0“ (14)

Vm=1,380649*6,02214076*2,7315/1,01325 m^3/kmol=22,413969545 m3/kmol (15)

gem.

Vm = 2,81950536841^3 = (4*0,7048763421025)^3 (16)

eng verknüpft ist mit dem Umfang

UQ= 4*2^0,5/2 = 4*0,7071067811865475=2,82842712474619 (17)

der Ur/Plan-Quadrate des zeitlichen Netz-Werks. Davon ausgehend erfolgt nun eine gemeinsame Einordnung des molaren Volumens und des VF der Avogadro-Konstante in das real-variierte zeitliche Netz-Werk. Es gilt

NA“/Vm= 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118=1-0,73132198882 (18)

Danach zeigt sich gem.

log(6/ri1´) = log(6*tan36`/cos36`)=0,7314546465066826945` (19)

in der Tat eine Beziehung  zum real-variierten zeitlichen Netz-Werk. Gem. (18) ergibt sich der real-variierte EDD-InKugelRadius

ri1a´=1,11385654619=sin54,0061897504509023*tan54,0061897504509023 (20 a)

Mit (18) gelangt man in Verbindung mit (19) und (20) zu der EB-G

ri1´=(2*x)^0,5= Sin(54+x`/100)*tan(54+x´/100), (21)

die für

x´ = x-0,0018 (22 a)

feinapproximativ den real-variierten InKugel-Radius und damit in Verbindung mit (19) und (18) das Verhältnis NA“/Vm liefert. Die GrundWinkel-Basierung des real-variierten Zeit-NetzWerks mittels des Grundwinkel-Paars 43´;180-43´=137´ führt zu der quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung

NA“/Vma = 1-0,73132198882 = 1-cos43,00266417686 (23 a)

aus der die exzellent einfache EB-G

NA”/Vm = x =1-cos(43+0,01*x´) (24

mit der Fein-Approximation

x´= x-0,01*sin13` (25)

folgt. Danach können der VF der Avogadro-Konstante und das molare Volumen in einem 43´;47´-ElementarDreieck des Zeit-NetzWerks mit c =Vm und a=Vm-NA“ bzw. in einem Elementar-Rechteck mit der Diagonale d=Vm und den Seiten/Saiten a= Vm-NA“  und b= (Vm-NA“)*tan43´ verortet werden.

1.06.19 NA“ und Vm per Oberflächen-Basierung des Winkel-Arguments

Mit Annahme eines holografischen Universums werden Oberflächen zu bestimmenden Größen. Nachfolgend wird dies am Beispiel des VF der Avogadro-Konstante und des molaren Volumens demonstriert. Ausgangs-Punkt ist die GrundZahlSummen-Basierung des VF der Avogadro-Konstante gem.

NA“ = 6+0,022140857 = 6+0,1*tan12,4843750515459 (26 a)

NA“ = 6+ tan(4*3,121093762886475) = s3 + 0,1*tan(4*Pi11`) (26 b)

Pii11` = Pi * cos6,54883886115 = Pi *cos(10*sin54,02261796453184)^2), (27)

wonach das Winkel-Argument sich als Oberfläche einer Einheit-Kugel mit real-variiertem Pii11` erweist. Dies führt unmittelbar zu der EB-G

0,22140857= x = tan(4*Pi*cos(10*(sin(54+x´/10))^2)), (28)

die x0= 0,22140860626 für x´=x und x0= 0,.221408569 für x´=x/(1+x/10) liefert.

Eine analoge EB-G ergibt sich wie folgt für das molare Volumen.

Es gilt

Vma=22,41396211354 =1/0,044615048198= 5/tan(1,00071644214*Pi) (29 a)

Vmb=22,41395691854=1/0,0446150585384965=5/tan(1,0007166667065*4*Pi) (29 b)

Vm = 5/tan(1,000716`*4*Pi) (29 c)

2.06.18 T0 und NA“

Das Verhältnis zwischen den VF der Normal-Temperatur T0“=2,7315 und der Avogadro-Konstante NA“ ist gem.

T0”/NA”= 2,7315/(2*6,022140857) = 0,22678811944634 = tan12,777861070255787 (30 a)

T0”/NA” = tan(4*3,1944652675639468183) = tan(4*Pie*) (30 b)

ebenso durch eine real-variierte Einheits-KugelOberfläche bestimmt. Das zugrunde liegende Pie* geht dabei auf

3,1947429810628791617=180/(4*3,19474298106288*tan(4*3,19474298106288) (31 a)

Pie* = Pie(4Pie)=180/(4Pie)*tan(4Pie) (31 b)

zurück. Das überführt (30) in die EB-G

x´*cos(0,01)-180/(4*x)*tan(4*x), (32)

die NA“=6,022140858 mit  T0” =2,7315 und der Fein-Approximation x´= 1,000084*cos(0,01) liefert.

Die EinheitsKugel-Basierung des Exponent der Avogadro-Konstante gelingt wie folgt per Untergliederung gem.

XNA =logNA =23,7797509093804=11+12,7797509093804 (33 a)

XNA = 4*3,194937727345099 =4*Pie . (33 b)

Mit

Pie*=Pie(4Pie) = 180/(4*3,194937727345099)*tan(4*3,194937727345099)=3,1947495928112877 (34)

ergibt sich dann die EB-G

x´=180/(4*x)*tan(4*x). (35)

Damit erhält man feinapproximativ mit x´=x/1,00005888866 und x0=3,1949377273335 schließlich XNA= 23,779750909334 bzw. NA=6,022140856*10^23 mol^-1.

Mit der  früher hergeleitete Beziehung

XNA = Vm + T0*“/2 (36)

kann danach das molare Volumen eruiert werden. Es gilt

Vma=23,7797509093804-1,3657887958404  (37 a)

Vmb=23,7797509093804-1,3657939908404. (37 b)

In Verbindung mit (30) . führt das zu

T0a”/NA” = tan(4*3,1945530312288) = tan(4*Piea*) (38 a)

T0b”/NA”= tan(4*3,1945647833010586) =tan(4*Pieb*). (38 b)

Daraus folgt die EB-G

x´= 180/(4*x)*tan(4*x), (39)

mit den Fein-Approximationen

x´= x/cos(0,6´) (40 a)

xa´= x/cos0,6141 (40 b)

xb´= x/cos(0,5948). (40 c)

20.06.18 VF der atomaren Masse-Einheit per GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung

Die atomare Masse-Einheit 

u = 1,660539040*10^-27 (1)

stimmt in 1.Näherung mit der Proton-Masse überein. Im Beitrag vom 15.06.18 wurde

für den  VF der Letzteren Quark-basiert eine GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung aufgezeigt. Analog kann  für die atomare Masse-Einheit  mit dem Ansatz

ri1^4/4 = x-x^3 = u/3-(u/3)^3 (2 a)

die EB-G

(cos(36+x´/100)/tan(36+x´/100))^4/4 = x-x^3 (2 b)

hergeleitet werden, die x0= 0,55351343135 für x´=x und  mit der Fein-Approximation

u/3 = x0*cos(0,05*2`^0,5) (3)

den CODATA2014-Wert liefert. Damit ist  gem.

NA =10^-3/u = 10^-3kgmol^-1/(1,660539040 *10^-27 kg) (4 a)

NA = 0,60221408(59)*10^24 mol^-1  (4 b) 

auch die Avogadro-Konstante bestimmt.   

17.07.18 GrundWinkel/EBG-Basierung der Proton/u-Beziehung

Nach K.Blaum, S.Sturm u.a. (Phys. Rev. Letters 119,033001, 18.07. 2017) besteht zwischen der Proton-Masse  und der atomaren Masse-Einheit die Beziehung

mPr = 1,007276466583(15)(29) u  (5)

aus der unmittelbar die GrundWinkel-Basierung

mPr = (1+0,01*tan(36+0,041383784865)*u =(1+0,01*tan(36+x/10))*u (6)

folgt. Die Fein-Approximation des  Winkel-Arguments gelingt wie folgt per EB-G

0,41383784865 = 2,4164053705144 (7 a)

x = 1/(2+x+z), (7 b)

womit man schließlich  zu der quadratischen Gleichung

x^2+(2+z)*x -1 =0  (8)

gelangt.


5.07.18 Erd-bezogene GrundZahl/GrundWinkel-Basierung von Norm-Temperatur und Norm-Druck

Die Erde besitzt aufgrund ihrer Schwerkraft eine exzellente Atmosphäre. Diese übt einen durch die Höhe der Luftsäule bestimmten Druck aus, der bei Normal-Temperatur T0 = 273.15 K gegeben ist durch

p0 = 1,01325 *10^5 (kg/(m*s^2) = 1,01325 *10^5 *J/m^3). (1 a)

p0 = p0“ *10^5 *J/m^3). (1 b)

Der Druck kann danach als Energie-Dichte in J/m^3 verstanden werden. Der grundlegende Energie-Eintrag erfolgt dabei per Erd-Beschleunigung g in m/s^2. Ein auf der Erdoberfläche befindlicher Körper erfährt infolge der Massen-Anziehung und der Erd-Rotation ebendiese Beschleunigung. Die durch die Rotation bedingte Abplattung der Erd-Kugel verursacht eine von der geografischen Breite Phi abhängige Zentrifugal-Beschleunigung , die zu dementsprechend korrigierten g- Komponenten in Richtung der Normalen des Geodid führt

gn (Phi) = 9,832 - 0,052`* (cosPhi)^2 (2 a)

gn(45°) = 9,80665 m/s^2. (2 b)

(s. Brockhaus abc Physik , Leipzig 1972, S.722)

Nachfolgend werden einfache QTTRGG-Darstellungen dieser g-Komponenten aufgezeigt . Für die unkorrigierte g-Komponente ergibt sich feinapproximativ die Pi-Darstellung

gn( Phi)= 9,832 = 3,135602^2 = Pii6´^2 (3)

Pii6´ = 3,135602 = 180/6,13033*sin 6,13033 (4 a)

Pii6´ = 3,135602 = 30*sin (6*cos(tan36,038`) (4 b)

Daraus folgt die EB-G

(3+x) = 180/(6+x´)*sin(6+x´), (5)

die für x´=x/1,04 einen mit (4) übereinstimmenden Pii-Wert liefert. In gleicher Weise ist die 45°-Komponente (Norm-FallBeschleunigung) gem.

gn(45°) = 9,80665 = 3,1315571207^2 = Pii8´^2 (6)

Pii8´ = 180/7,93600335765*sin7,93600335765 = 22,68144201658* sin 7,93600335765 (7 a)

Pii8´ = 180/(8*cos(10*tan36´)*sin(8*cos(10*tan36´)) (7 b)

Pii8´ = 180/8*sin8,0004174817 = 22,5*sin(8+0,001*arcsin(1/137´)) (7 b)

als Pii8´^2 darstellbar. Hinreichende Fein-Approximationen des Winkels in (7 a) ergeben sich überdies wie folgt

7,93600335765 = 7+sin (100*ln(2/cos5^0,5)) =7,936003592` (8)

7,93600335765 =180/22,68144201658 = 180/(22`+cos(47,035999139))= 7,93596952458`. (9)

Für den Atmosphären-Druck gilt die barometrische Höhen-Formel

p(h) /p0 = e^-a*h (10)

a = rho(0) *g/p0" = 1,293 * 9,80665/1,01325 = (11 a)

a = rho(0) *g/p0" = 12,514185492228 = 4*3,128546373057=4Pii9´ (11 b)

Pii9´ = 20*sin8,99958543845846 = 20*sin(9*cos0,55`), (12)

woraus

a= rho(0) *g/p0" = 4Pii9´*10^-5 = 80*sin(9*cos0,55`) *10^-5(11 c)

folgt. Damit ergibt sich

p0 = rho0 *g/4Pii9´*10^5 (13 a)

p0 = 1,293*9,80665/12,514185492228 *10^5 J/m^3= 1,01325*10^5 J/m^3 (13 b)

und in Verbindung mit  (6)

p0" = p0/10^5 = rho0 *g/4Pii9´= rho0 * Pii8´^2/4Pii9´ = rho0*Pii6,5´/4. (13 c)

Pii6,5´ = 180/6,5*sin(6,5*cos 0,7776). (14)

Die absolute Nullpunkt-Temperatur ergibt sich nach dem Gesetz von Gay-Lussac per Extrapolation der Temperatur für V->0. Mit dieser vortrefflich gewählten 100er Kelvin-Skala ordnen sich Norm-Temperatur T0 =T0“*100 K =2,7315*100 K und Norm-Druck p0 =p0“*10^5 J/m^3 = 1,01325*10^5 J/m^3 gem.

T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903035 (15 a)

T0“/p0“  = 3/1,1128500823722 = 3/ri1´ = AEDD´/VEDD´ (15 b)

widerspruchsfrei in das universale Dodekaeder-Postulat von Platon ein. Danach wird das Verhältnis von Norm-Temperatur und Norm-Druck von einem geringfügig real-variierten Verhältnis EDD-Oberfläche (AEDD´) zu EDD-Volumen (VEDD´) bestimmt . Der zugehörige InKugel-Radius 

ri1´= 1,1128500823722 = cos36´/tan36´ (16)

36´ = 36,01212012` (17)

als auch die EDD-Oberfläche

AEDD´ = 15/tan36´ = 20,6365473469098 (18)

sowie das EDD-Volumen

VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 = 7,6551278040881 (19)

sind dabei exzellent einfach per GrundWinkel-Basierung darstellbar. Es gilt dann

p0“*AEDD´ = T0“*VEDD´ (20 a)

1,01325*20,6365473469098 = 2,7315*7,6551278040881 =20,9099815968666 (20 b)

Mit der GrundZahlSummen-Basierung

20,9099815968666 = 21-0,09-0,00005/e´ = s6 - 0,09 - 0,00005/e´ (21)

erhält man per GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung

p0“ =21´/AEDD´ = s6´/s5*tan36´ (22 a)

p0“ = (21-0,09-0,00005/e´)/15*tan36´ (22 b)

und

T0“ =21´/VEDD´ = s6´/5 * (tan36´)^2/cos36´ (23 a)

T0“ =(21-0,09-0,00005/e´)/5*(tan36´)^2/cos36´. (23 b)

Ausgehend von (15 b) gelangt man mit p0“=r als Radius und entsprechend 3 = Pii30 per 30°-BreitenKreisFläche zu der EB-G

AKr30 = Pii30*r^2 = 3 p0“^2 = 3*1,01325^2 = 3*1,0266755625 = 3,0800266875 (24 a)

3*(1+x) = 3,08 + x/1000, (24 b)

die zu

x = 0,08/2,999 = 0,0266755585 (25)

und damit schlussendlich zu

p0“ = (1+0,08/2,999)^0,5 = 1,01325 (26 a)

führt.

6.07.18 Definiert man fiktiv eine atmosphärische Norm-LuftSäule einheitlicher Dichte rho0, so ergibt sich der Norm-Druck damit gem.

p0 = rho0 * gn(45)*h0 (27 a)

p0 =1,293*9,80665*0,079909316*10^5 J/m^3 =1,01325*10^5 J/m^3, (27 b)

wonach sich die Höhe der fiktiven  atmosphärischen  Norm-LuftSäule  mit ca. 8 km im oberen  Teil der Troposphäre befindet. Der Vorfaktor h0“ kann dabei gem.

h0“ =1/4Pii9´  = 0,079909316 =  0,08*cos(e+0,01`) (28)

exzellent einfach feinapproximativ mit  0,08 in (26) verknüpft werden.

Ausgehend von

ri1´^2 = 1,1128500823722^2 = 1,2+ 0,038435305836 (29 a)

ri1´^2 = 1,2 + 0,1*0,38343050168516/cos4`= 1,2+0,025*1,1128500823722^4 (29 b)

gelangt man zu der den InKugel-Radius in (16) bestimmenden EB-G

ri1´^2 = 1,2 +0,025/cos4`*(ri1´^4).       (30)

Analog zu (24) ergibt sich für T0“ die Kreisfläche

AKr(T0") = T0“ *ri1´^2 =PiiK* ri1´^2 ) (31 a)

2,7315*(1,2+0,038435305836) = 3+0,38278603789 (31 b)

2,7315*(1,2 +x/10) = 3 + 10*x´, (31 c)

aus der mit

x´ = 0,38278603789 = 0,38435305836-1/(638+100/638`) (32 a)

x´ = x-1/(638+100/638`) (32 b)

schließlich

x = (2,7315*1,2+1/(638+100/638`)-3)/(1-0,27315) (33 a)

x = (T0“*1,2-3+1/(638+100/638`))/(1-T0“/10) (33 b)

folgt. Die obigen Betrachtungen überführen  (26 a) in

p0“ =(1+0,08/2,999`) = (1+h0"*/2,9956`)^0,5 = 1,01325 (26 b)

p0“ = (1+1/(4Pii9´*2,9956))^0,5=  (1+1/(4Pii9´*1,730780171^2))^0,5= 1,01325, (26 c)

wonach der über 1 hinausgehende p0"-Betrag sich auf den Kehr-Wert einer HyperKugel-Oberfläche/Sphäre mit dem Radius2,9956`^0,5 zurückführen lässt. Dahingegen stellt sich die Norm-FallBeschleunigung

gn(45) =  Pii8´^2 =2*Pii8´^2*(1/2^1/3)^3 = Pii8´^2/2*(2^0,25)^4 (34)

als Hyper-Sphäre/Kugel mit entsprechendem Radius 1/2^1/3 = 1,259921049895  bzw. 2^0,25 =1,189207115 dar.

7.07.18 Norm-Druck /Dichte per Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz

Umformung von

p0” =p0/10^5 = rho(0) *g/4Pii9´= rho(0) * Pii8´^2/4Pii9´ = rho(0)*Pii6,5´/4. (13 c)

führt mit rho0 = d und p0“ = a zu der Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz

Pii6,5´* rho0 = 4*p0“ (35 a)

3,13457076566*1,293 = 4*1,01325 = 4,053 (35 b)

Pii6,5´ = 3,13457076566=180/6,5*sin6,49940138992556. (36)

Das Winkel-Argument ist wie folgt feinapproximativ darstellbar

(6,49940138992556 /10+1)^2 = 2,72230246225878 (37 a)

(6,49940138992556 /10+1)^2 = e/cos3,114369718560128 = e/cosPii13´ (37 b)

Pii13´= 180/13*sin(2*6,49928400486218874). (38)

Damit ergibt sich die EB-G

(x/10+1)^2-e/cos(180/13*sin(2*x´)), (39)

die mit der Fein-Approximation x´ = x/1,000018 x= 6,4994013914 und damit ein innerhalb der Fehler-Toleranz mit (34) übereinstimmendes Pii6,5´= 3,134570766 liefert.

9.07.18 Norm-Dichte der Luft per EB-G

Betrachtet man nun ein *Dichte-Quadrat* mit der Fläche

AQ(rho0) = rh0^0,5*rh0^0,5 (40 a)

AQ(rho0) = 1,137101578576^2= (1+0,001*137,101578576)^2 (40 b)

AQ(rho0) = (1+0,001*137,035999136/ cos(1/sin(34,34`)))^2 (40 c)

so offenbart sich die quanten-taktische Natur der Norm-Dichte der Luft per Verknüpfung mit dem quanten-taktischen Golden-Winkel 137*. Der quanten-taktische Golden-Winkel 137* ist gem.

2+0,136834670614-log(137,035999139) (41 a)

2+(137,035999139-0,20132852494516)/1000-log(137,035999139) (41 a)

per EB-G

2+(x-tan(11+x´/360))/1000-logx   (42)

x´= x/cos6,48´ (43)

feinapproximativ darstellbar. Mit dieser EB-G erhält man 137,101578576 gem. (40 b) mit x´=x-0,0591233277. Das Korrektur-Glied ergibt sich dabei gem.

0,0591233277331-1/(16+0,91379762171451) (43 a)

woraus die EB-G

0,05+x/100-1/(16+(x+z)), (43 b)

und die quadratische Gleichung

x^2+(21+z)*x-20+5z (44)

z=0,0014648484 = 0,001/sin43,05` (45)

folgen.  Die Höhe der fiktiv-homogenen Norm-LuftSäule ergibt sich per Gleichsetzung von (26) und (27)

 rho0 * gn(45)*h0 = (1+0,08/2,999`)^0,5*10^5 (46 a)

1,293*9,80665*h0 = (1+0,08/2,999`)^0,5*10^5 (46 b)

zu

h0 =(1+0,08/2,999`)^0,5/ (rho0 * gn(45))*10^5 (47 a)

h0 =(1+0,08/2,999`)^0,5/ (1,293*9,80665)*10^5 (47 b)

h0= (1+0,08/2,999`)^0,5/ 1,267999845*10^4. (47 c)

Die Pi-Basierung der Norm-FallBeschleunigung und des damit zusammenhängenden Dichte/Druck-Verhältnis der Luft

rho0/ p0“   = 4/Pii6,5´* (35 c)

lässt einen Zusammenhang mit Einsteins RaumZeit-Krümmung per Masse aufscheinen.

10.07.18 Die Norm-Dichte der trockenen Luft-Atmosphäre

rho0 = Mm`/Vm (48 a)

rho0=(0,78084*28+0,20946*32+0,00934*40+(0,0004-x)*(78+y))/ 22,413969545014 g/l (48 b)

rho0=28,97104g/22,413969545014l= 1,29254`kg/m^3 (48 c)

ist aufgrund der komplexen Zusammensetzung 78,084% Stickstoff, 20,946% Sauerstoff, 0,934% Argon, ca. 0,0004% Kohlendioxid, weitere Edel- und zahlreiche andere Spuren-Gase sowie wegen des sich über eine gewaltige Höhe erstreckenden Dichte-Gradienten mit einer wesentlich größeren Unsicherheit als der Norm-Druck behaftet.

Die Schall-Geschwindigkeit in Gasen ist gegeben durch

v = ((Cp/Cv)*p/rho)^0,5  (49)

Für trockne Luft bei Norm-Bedingungen ergibt sich mit

Cv = (5/2 –x)*R = (0,78084*20,7+0,20946*20,8)* 1,009795= 20,72115 (50)

Cp = Cv +R = 20,72115+8,314462618 = 29,035612618 (51)

Cp/Cv = 1+ R/Cv = 29,035612618/ 20,72115 =1,401254883 (52)

feinapproximativ

v = (1,401255/1,293*10,1325*10^4)^0,5 m/s =10,9808^0,5*100 = 331,37 m/s. (53)

Das Verhältnis der spezifischen Wärme-Kapazitäten bei konstantem Druck und  bei konstantem Volumen

Cp/Cv = 1+ R/Cv = 1,401254883 = ru1´ (54) 

gibt sich dabei gem.

ru1 = cos36*tan60  = 1,4012585384441 (55)

als ein geringfügig real-variierter UmKugel-Radius des EDD   zu erkennen.

 

11.06.19 Laplace-Limit per QTTRGG-EBG

Das Laplace-Limit stellt die maximale Exzentrizität dar, für die

Die Kepler-Gleichung

E = M +sin(M) ԑ , (1)

verknüpft die mittlere Anomalie M einer elliptischen Bahn der Exzentrizität eps  mit deren exzentrischer Anomalie E. Das Laplace-Limit stellt dabei die maximale Exzentrizität dar, für die die ԑ-Potenzreihe

E = M + sin(M) ԑ + 0,5*sin (2M) ԑ^2 + (3/8*sin(3M)-1/8*sin(M)) ԑ^3 + … (2)

 noch konvergiert. Dieser Maximal-Wert ist beträgt feinapproximativ

0,662743419349181580974747201092529.

Per Q-TTRGG ergibt sich damit die Darstellung

0,662743419349181580974747201092529 = VEDD´ -7, (3)

wonach das Laplace-Limit mit einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen 

VEDD´ = 5*cos36´/(tan36´)^2  (4)

mit

36´= 36,000569283162 (5)

und einer real-variierten Planck-Masse

mP´ = 10^-VEDD´ (6)

verbunden werden kann. Zugleich erhält man danach

VEDD´ = 7,662743419349181580974747201092529 

VEDD´= 7,6631189606246319687160539202797*cos(0,56723818478462466791685010359421) (7 a)

VEDD´ = 7,662743419349181580974747201092529 = VEDD*cos(0,56723818478462466791685010359421). (7 b)

Danach folgt per Gleichsetzung von (4) und (7) die EB-G

5*cos(36+x)/(tan(36+x))^2 -cos( x´)*7,6631189606246319687160539202797 (8)

mit

x´= x + 1,0000039´*0,56 = x + 1+0,000001*(4-100*x). (9

(Fettdruck= periodisch)

Das  Winkel-Argument des Cosinus-Faktors in  (7) kommt der Ω –Konstante (Weisstein, E. W. “ Omega Constant”, MathWorld- A Wolfram Web Resource mathworld.wolfram.com/ OmegaConstant)

Ω = e^-Ω  = 0,5671432904095 (10)

sehr nahe.  Eine annähernde Übereinstimmung der 3 Faktoren  besteht auch  mit dem VF der Stefan/Boltzmann-Konstante

σ = 0,5670367*10^-7 W m^-2 K^-4. (11 a)

σ“ = 0,5670367.   (11 b)

Der VF der Stefan/Boltzmann-Konstante kann überdies gem.

σ“ = 0,5670367 =  arccos(.-1/5´^0,5) -116 (12)

mit 

5´ = 5 - 0,001*ln2´ (13)

auch durch den gebrochenen Anteil des EDD-Flächenwinkels  feinapproximativ dargestellt werden. Analoge Darstellungen ergeben sich für die anderen 3 Faktoren.







 







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