Elektron
Autor: Roland Stodolski
ENERGIE
22.08.21 Darstellung der Ruhe-Energie des Elektrons per StringArithmethik-TTRGG = STAR-TTRGG
Das hierige grundwinkel-basierte RaumZeit-Netzwerkmodell geht von grundwinkel-basierten Anfangs-Strings aus. Diese können sich dann stringarithmetisch definiert zusammenschließen zu String-Gebilden, die per STAR-TTRGG grundwinkel/dreieckszahl-basiert darstellbar sind. Nachfolgend wird dies am Beispiel der Ruheenergie des Elektrons
E0 = mE*c^2 = 81,87105776824 * 10^-15 (kg m^2/s^2 = J) = 81,87105776824 * 10^-S5 J
demonstriert. Der ganzzahlige Exponent ist dabei dreieckszahl- basiert per
S5 = 1+2+3+4+5 = 15 festgelegt. Der so resultierende Anfangs-String 81,87105776824 wird danach definitiv als Winkel behandelt. Bezogen auf den Winkel 90° ergibt sich mit
81,87105776824 = 90 - 8,12894223176 = 90 - (81,87105776824 - 0,58163545064)/10
die EB-G
90-(x -0,58163545064)/10 – x ,
die zu
x = (90 + 0,58163545064/10)/1,1
führt. Die Bestimmung der Feinkorrektur gelingt feinapproximativ gem.
cos(54,43434607513246) = 54,4343434343434343*cos(1/56)
54´ = 54,43434607513246 = 54,43*cos(1/56´) (Fettdruck = periodisch)
sowie per 12-teiligen Inkugel-Umfang gem.
0,58163545064 = 6,97962540768/12 = UIK´/12 = (2*Pi*ri1´)/12
mit
ri1´= 6,97962540768/2Pi = 1,11084188456206 = Pi/Pi´ *12*Pi/34 = 6Pi^2/(17Pi´)
und
Pi´ = 3,1358106288845 = Pii6´ = 30*sin(5,99991690683) = 30*sin(6*cos(log2´)).
Alternativ kann der Anfangs-String in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 90 und der Kathete
b = 37,37820086507 = 1397,129899909509^0,5
verankert werden. Damit ergibt dich die grundwinkel- basierte Darstellung
81,87105776824 = (90^2 - 37,37820086507^2)^0,5 = (8100 -1,39712989990951*10^3)^0,5
81,87105776824 = (8100 - (sin36+cos36 + 0,001*cos(66+0,01*(140-137´)) )*10^3 )^0,5.
1.08.21 Grundwinkel–Basierung von potentieller und kinetischer Energie des Elektrons
Die Aufteilung der Ruheenergie des Elektrons
E0 = mE c^2 = 0,91093837015 *2,99792458*2,99792458*10^(-30+16)
E0 = mE c^2 = 8,187105776824 * 10^-14 J
erfolgt gem.
E0 =0,5 Epot + 0,5 Ekin = 0,5*mE*c^2 + 0,5*mE*c^2
E0 = mEc^2 =2*4,093552888412*10^-14 J.
Die Energie-Teilung beschränkt sich mithin auf das Produkt der Anfangs-Strings
mE“*c“^2 = 8,187105776824 = 2*4,093552888412.
Eine Grundwinkel -Basierung gem.
4,093552888412 = 4 + 0,1* 0,93552888412 = 4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3))
offenbart danach , dass die Energie-Teilung letztlich auf den ausgezeichneten Grundwinkel
43,333333333´ = 180 - 136,666666666´
zurückzuführen ist. Dieser ist gem.
-Xtp = 43,268309699
wiederum mit dem Exponenten Xtp der taktangebenden Planck-Zeit verknüpft.
Damit kann der Anfangs-String der Elektronen-Masse gem.
mE" = 2*(4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3)))/c"^2 =2*(4 + 0,1*cos21´)/c"^2
grundwinkel-basiert auf den Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit c" = 10^0,5´ = 2,99792458 zurückgeführt werden.
21.09.18 Genaue (Pi´; 1/12)-Darstellung der Elektronmasse per EB-G
Das Verhältnis von Proton- und Elektronmasse wurde früher zu
mPr/mE = 6*Pi´^5 (16)
eruiert. In Verbindung mit () erhält man damit für die Ruhemasse des Elektrons
mE/kg = 12*Pi´^41/12^47 = 9,109383555654*10^-31 (17)
mit einem real-variierten
Pii2´ = 3,1410338981650555 = 90*sin2,00005044779686502. (18)
Die hohe Potenz von Pi in () erfordert ein außerordentlich genaues Pi. Eine entsprechend genaue Bestimmung von Pi gelingt wie folgt per EB-G. Mit
0,5044779686502 = sin 30,2967048896999082251 (19)
und
30,2967048896999082251-90/2,97062008319583492016 (20)
ergibt sich die EB-G
30+x´/10 -90/x. (21)
Diese führt mit
x´= x-1/280´ (22)
feinapproximativ zu der quadratischen Gleichung
X^2+(300-1/280)*x-900, (23)
die mit der Lösung
x01 = 2,9706200855492655482321507 (24)
eine mit (17) übereinstimmende Elektronmasse liefert.
24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse
Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse
mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)
und der Geschwindigkeit
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)
vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)
Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.
mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)
zu
mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)
mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis
(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)
(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)
Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden
0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)
Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.
0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)
0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)
per EB-G
x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)
1´ = (1+1/350´). (9)
Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung
x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)
die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.
Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.
mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)
mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)
aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.
29´ = cos(1/4,2888`)/55,025
feinapproximativ dargestellt werden kann.
Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.
EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)
EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)
EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)
29.08.20 mE“ per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Elektronenmasse ist gegeben durch
mE“ = 0,91093835.
Per Teilung der Ganzzahl-Saite 1 mit mE“ als Teil-Saite erhält man
0,910938356 + 0,089061644 = 1
0,089061644 = 0,1/1,122817809 = 0,1/ri1´
mit der EB-G
1-0,910938356 = 0,1/(1,1135163644+0,0093014446)
1-0,910938356 = 1-x = 0,1/(1,1135163644+0,01*x/cos(7,663588966+4))
1-x = 0,1/(ri1+0,01*x/cos(VEDD´ + 4)),
wonach die Ergänzungs-Saite durch einen real-variierten EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt ist.
Alternativ ergibt sich die EB-G
0,089061644 = tan(5+0,0894282546)
0,089061644 = x = tan(5+x/(cos(5+x´))).
ELEMENTAR-LADUNG
29.07.21 Darstellung der Elementar-Ladung als auf der Strecke a0 mit Lichtgeschwindigkeit bewegte Ladung
Bewegt man die Elementar-Ladung mit Lichtgeschwindigkeit auf einer Strecke von der Länge des Bohr-Radius
a0 = 0,529177210903*10^-10 m,
so werden
e*c=1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) = 0,480320471257026372 A* 10^-10 m
e*c =1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) A m
e*c = 0,907674142727 A* 0,529177210903*10^-10 m
e*c = 0,480320471 26 * 10^-10 A m = 1´A *a0
mit
1´ = 0,907674142727 = tan(40+2,22921356723) = tan (40+4,96939312832^0,5)
1´ = tan(40 +(4+0,1*ln(2,00156882)))
erzeugt. Damit ergibt sich für de Elementar-Ladung die vorzüglich einfache Darstellung
e = 1´ A *a0/c = 0,907674142727 A * 0,529177210903/0,299792458 *10^(-10-9) m s/m
e = 1,602176634 *10^-19 A s.
28.07.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung
Die Elementarladung als eine der 7 definierenden Konstanten des neuen Si beträgt
e = 1,602176634 * 10^-19 A s = 1,602176634 * 10^-57/3 A s
Der ganzzahlige Exponent wird demnach durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt. Der Anfangs-String ergibt sich gem.
e“ = 1,602176634 = tan(58,0296139954) = tan(57 + 1,0296139954),
wie früher bereits aufgezeigt, als Tangens des um 1´ vermehrten Einheitsbogen-Winkels 57.
Es gilt damit die Gleichung
cos(58+0,0296139954) = 0,5 + 0,02948086987,
die zu der EB-G
cos(58+x) = 0,5 + x/(1+0,01/(3-45*tan1´)).
führt. Mit
0,52948086987 = (18/34)´
erhält man die Darstellung
e“ = tanarccos(0,52948086987) = tanarccos(18/34)´.
25.07.21 Zusammenhang zwischen Elementarladungs-Quadrat und dem Produkt aus Elektron- und Planck-Masse
Frühere Betrachtungen haben auf Basis des hierigen grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Modells gezeigt, dass zwischen der Elementarladung dem Produkt von Elektron- und der Proton-Masse ein definierter Zusammenhang besteht. Dies wird im Folgenden nun gem.
mE *mP = aT *e^2
0,91093837015*10^-30 *2,176428750330035 * 10^-8 = 1,98259245857324 * 10^-38 =
0,7723473528788 *1,602176634^2 *10^-38
auf das Produkt von Elektron- und Planck -Masse übertragen. Die ganzzahligen Exponenten des Produkts aus Elektron- und Planck-Masse und des Elementarladungs-Quadrats stimmen überein.
Das Produkt der Anfangs-Strings von Elektron- und Planck-Masse ergibt sich grundwinkel-basiert gem.
mP"*mE" = 1,98259245857324 = 1,40804561665211685^2 = (sin50´+cos50´)^2
mit
50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324 +0,0221246599)^0,5)-0.35313719
50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5) = 50.353137
sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))
cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))
sowie VEDD-basiert gem.
10*sin(50,3531371883705) = 7,699916294212548 = 7,7´= VEDD´.
Mit der grundwinkel-basierten Gleichung
mP"*mE" = 1,98259245857324 = (sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))+cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5)))^2
erhält man schließlich die EB-G
mP"*mE" = 1,98259245857324 = x = (sin(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5))+
cos(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5)))^2.
Die Grundwinkel-Basierung des Transformations-Faktors aT führt gem.
aT = 0,7723473528788 = sin (50,565149583745)
zu einem ähnlichen Grundwinkel. Danach kann das Anfangsstring-Produkt mP"*gem.
mP" mE"/e" °2 = 0,7723473528788 = sin (50,565149583745)
zusammen mit dem Anfangsstring des Ladungs-Quadrats e" ^2 in einem String-Rechteck mit e"^2 als Diagonale
postioniert werden.Der Umfang des Rechtecks ist dabei gegeben durch
UR = 2* (sin(50,565149583745)+ sin (50,565149583745)) = 2*1,407547767315937 = 2,815095534632.
mit derfeinapproximativen Darstellung
UrR = 2,815095534632. = 1/0,355227731243149 = 1/(2 - 0,64477227) = 1/(2 - rXK`).
mit einem Exponentialkugel-Radius von
rXK´= 1,64477227 = 3,14143814518128^2/6 = Pii1´^2/6
und
Pii1´= 180*sin(1,00000158748456) = 180* sin(1+(1+cos54´)/10^6))
26.07.21
2,17642875033*0,91093837015 = 1,982592458573
1,982592458573/0,7723473529
Der Transformations-Faktor aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 lässt sich gem.
aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + 20,68168232717/12)/10
aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + AEDD´/12)/10 = (S3 +aP1´)/10
auf eine 12-teilige EDD-Oberfläche
AEDD´ = 20,68168232717 = 15*tan(54,047393124084)
bzw. auf eine Pentagonfläche
AP1´= AEDD´/12 = 20,68168232717/12 = 1,72347352726417
zurückführen. Die Bestimmung des Diagonalwinkels 50,56514957° des String-Rechtecks gelingt gem.
50+0,56514957 = 0,56183499522222*90 = (0,56514957 -0,00331457477778)*90
und
50+x = (x -0,00331457477778)*90
wiederum per EB-G, womit man schlussendlich
0,56514957=x = 50,29831173/89 = arcsin(0,7+0,1*(ln2+0,00066´))/89.
erhält.
23.07.21 Darstellung der Ladungsquadrate
Entsprechend obiger Betrachtung ergibt sich mit
mP = mP“ *10^-8 kg = (1/0,21)^0,5*10^-8 kg
und
rp = 1,61625917736*10^-35 m = 2*cos36´*10^-35 m
mit
36´= 36,08641234636 = 36*(1,0024*(1+10^-4/292,292)) = 36*1,0024*(1+sin20´/10^6))
für das Ladungsquadrat eines abgeschirmten Elementar-Dipols die Darstellung
qEDP^2 = mP*rp/137´ = mP”*rP”/1,37´ *10^-43 C^2 = mP”*rP”/1,37´ *10^-(180-137) C^2.
Das elektrische und das magnetische Ladungs-Quadrat sind gegeben durch
qe^2 = h c eps0 =175,883647095*10^-38 (As)^2
und
qm^2 = h c mü0 = 2,4962414846292*10^-31 (Vs)^2
Damit ergeben sich
qe^2* qm^2= (hc)^2*eps0 *mü0 = (hc)^2*1/c^2 = h^2
und
qe^2/qm^2 = eps0/mü = 7,0459387915*10^-6 (A/V)^2.
Daraus folgen die Darstellungen
qe^2 = h*(eps0/mü0 )^0,5= 7,0459387915^0,5*6,62607015
und
qm^2 = h *(mü0/ eps0)^0,5 = 6,62607015/7´^0,5*10^3*10^-34 (V*s)^2
qm^2 = 2,49624148457*10^-31 (V*s)^2
mit
7´ = 7 +0 ,0459387915 = 7 + 0,1/2,176809548854
und
7+0,0459387915 = 7 + 0,1 * (1 + 2*sin(36+0,043887689888))
mit der EB-G
x - 0,1/(1+2*sin(36+0,95´*x)).
19.07.21
Eberhard Suckert ( 10.05.2015) leitete alle bekannten Eigenschaften des Elektrons aus einer elektromagnetischen (e/m) Welle ab , die den Rand einer fiktiven Kreis-Scheibe vom Umfang der Compton-Wellenlänge λ0 = 2Pi*r0 umkreist. Der Drehimpuls ist damit durch hq/2 = m0 *r0^2/(2 *r0) gegeben. Das Zentrum der Kreisbahn ruht in S. Ein Beobachter im Inertialsystem S´, das sich mit Geschwindigkeit v relativ zu S bewegt, beobachtet dann die de Broglie-Wellenlänge λ. Per Lorentz-Transformation gelten dann die Beziehungen
x = (x´+v*t´ )/ γ t= (t´+v/c^2*x´)/γ
mit
g = (1-(v/c)^2)^0,5.
Mit
γ = (1-(v/c)^2)^0,5.
Daraus folgen
x2-x1 = (x2´-x1´+ (t2-t1)v)/γ
und
t2-t1 = (t2´-t1´+(x2´-x1´)*v/c^2)/γ.
Für den Beobachtungs-Zeitpunkt t2´ = t1´
folgt
λ0/c = t2 – t1 = (x2´-x1´)*v/c^2)/γ = λ / γ *v/c^
Damit erhält man schließlich
λ = λ 0*c/v * γ.
22.07.21
Geht man aus von der Planck-Ebene mit den hier definierten Modell-Werten der Planck-Masse
mP = (1/0,21)^0,5 *10^-8 kg = 2,17642875033*10^-8 kg (Fettdruck = periodisch)
und dem daraus folgendem Planck-Radius
rP = h/(mP*c) = 10,545718176/(2,17642875033*2,99792458) 10^(-35+8-8) m
rP =1,61625917736*10^-35 m,
so ist das Elementar-Ladungsquadrat gem.
e^2 = mP * rp /137,035999206 * 10^7
darstellbar. Das kann im Sinne von 10^7 abgeschirmten (mP * rp /137´)- Elementardipolen gedeutet werden. Geht man nun weiter aus von der oben skizzierten Suckert-Darstellung des Elektrons einer an einem Scheiben-Rand mit dem Radius r0 =λc/2Pi umlaufenden Compton-Welle, so ergibt sich mit
λc = 2,4263102387*10^-12 m
der Durchmesser eines Elementar-Monopols gem.
dMP = U/10^7 = λc /(a*10^7) = 2,4263102387*10^-12/(a*10^7) m = 2,4263102387/a *10^-19 m,
wobei a die Ausrichtung der Oberflächen-Dipole berücksichtigen soll, die als *Perlen-Kette* die Compton-Wellenlänge bilden.
Das Ladungsquadrat eines abgeschirmten Elementar-Dipols würde danach planckunit-basiert
qED^2 = mP*rp/1,37035999206 = 2,17642875033 * 1,61625917736/1,37035999206* 10^-45 C^2
qED^2= 3,51767294159/1,37035999206 *10^-45 C^2 = e"^2 *10^-S9 C^2
und ein nicht abgeschirmtes ED -Ladungsqudrats wäre gegeben durch
qED0^2 = 3,51767294159 * 10^-43 C^2 = 3,51767294159 * 10^-(180 -137) C^2.
Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangt man mit der Volumen-Äquivalenz
2* Nc *4Pi/3* rMP^3 = 4Pi/3 *Lc´^3,
der mit
NMP = (2*Nc)^1/3 = (2*0,123558996380742)^(1/3)*10^(21/3) = 0,6275304284215 *10^7
zu
rMP= 0,386159267961/(2*0,123558996380742)^(1/3)) *10^(-12-7) = 0,6153634437*10^-19.
führt.
11.04.21 Darstellung des Exponenten der Elementar-Ladung per äquivalenter 360°-Vollinformation
Der Exponent der Elementar-Ladung beträgt
Xe´= - 18,79528961.
Setzt man diesen gem.
AR = 18,79528961^2 = 353,2629115238
als Plan-Quadrat an, so stellt sich die äquivalente Voll-Information in Form der Quadrat-Fläche als real-variierter Vollumfang-Winkel 360° dar. Die Real-Variation kann wie folgt dargestellt werden
353,2629115238 = 360 -7 + 36/137´ = 360 - UIK + 36/137´.
mit dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK = 7
und dem Abschirmungs-Term
137´ = 136,9281934838 = 137 * cos(1,85514664833) = 137 * cos(1´ * fP").
mit dem feinkorrigierten Anfang-String der Planck-Frequenz
1´*fP" = 1,85514664833 = 1,0001578477956 * 1,854853863736 = (1+0,0001*Pie7´/2)
und
1,578477956 = 3,156955912/2 = Pie7´/2 = 90/7 * tan7´
7´ = 6,99920676759 = 7/1,0001133317584 = 7/(1+0,001*(ri1´-1)).
Die Darstellung
e = exp(-43,27775367449)
führt mit
0, 27775367449 = 0,2777...*cos(0,75486729776) = - ln(0,7574833894)
zu der EB-G
lnx = -0,27 * cos(x-0,36/137´). (Fettdruck = periodisch)
10.04.21 Planck- und Elementar-Ladung
Der Exponent der fiktiv nichtabgeschirmten/*nackten* quadratischen elektromagnetischen Planck-Ladung ist mit dem hier definierten Modellwert der Planck-Masse
XmP´ = - VEDDmP = log((1/0,21)^0,5 -8) (Fettdruck = periodisch )
und der festgelegten Planck-Konstante
Xh = -34 + log(6,62607015) = -33,17874397057
bzw. der reduzierten Planck-Konstante
Xhq = -34 + log(1,0545718177) =-33,9769238389
gegeben durch
XqP´ = XmP + Xrp´ + 7 = Xhq - Xc + 7
XqP´ = -33,9769238389 -8,4768207029 + 7 = -35,4537445418 = -30 - 10*cos57´
mit
57´= 56,94974376636 = 57 - 1/(19+cos(26,1´))
Damit ergeben sich
36 -35,4537445418 = 6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,000881004
und
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626
sowie EDD-basiert
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/(ri1´-1)
mit dem EDD-InkugelRadius
ri1´= 1,1135068626 = cos(36,000172794387)/tan(36,000172794387).
Daraus folgt mit
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626
und der EB-G
6 - x = x/10+0,0001/0,1135068626
schließlich
x = (6- 0,0001/0,1135068626)/1,1 = 5,4537445418.
Weiter gilt
35,4537445418 = 2*17,7268722709 = 2* (17 + tan36´)
mit
36´= 36 + 0,01236360917 = 36 + 0,01/(5´^0,5-1) = 36 + 0,01/cos36´
und
5´ = 5+ 0,0013101510851 = 5/cos(1,31149279183732)
sowie der EB-G
5+ x/1001´ = 5/cosx.
12.04.21
Damit erhält man
qP = 10^- (17 + tan36´) = 10^- (17 + 0,7268722709 ) = 1,8755460384 *10^-18 C.
Die Planck-Ladung ergibt sich danach vortrefflich einfach per differentiellem Ansatz mit getrennten Variablen gem.
dq/q = -ln10*dX
ln(qP/q0) = - AXK/2 * ln10
qP = q0 * 10^- AXK/2 = 10^-(tan36´)*10^-17 C = 1,8755460384 *10^-18 C.
Die Elementar-Ladung ist damit gegeben durch
qP = qP/137,035999206^0,5 *10^-18 = 1,8755460384/1,1706237619577 *10^-19 C
qP = 1,602176634 *10^-19 C.
Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach als Summe aus der halben Exponentalkugel-Oberfläche AXK/2 und einem grundwinkel-basierten Anfangstring dar.
17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)
aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch
A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)
wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu
A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)
und
54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)
54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)
Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G
(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)
die
x = 47,03911470146 (6)
und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert.
GESCHWINDIGKEIT
18.07. 21 Grundwinkel-Basierung der *Elektrongeschwindigkeit* im Grundzustand des H-Atoms sowie des Verhältnis c"/1,37´
Die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms ist gegeben durch
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999206 *10^(8-2) m/s = 2,99792458/1,37035999206 =
vE = 2,18769126169 *10^6 m/s.
Eine Grundwinkel-Basierung ihres Anfangs-Strings führt zu
vE“ = 10^0,3399860321014 = 10^(34´/100)
mit
34´ = 33,99860321014 = -0,00139678986
mit
1,39678986 = sin54´+cos54´
und
54´= 54*(1+0,0001*(1+0,0001*(1+cos57´)^2/4)),
wo die Feinkorrektur sin54´+cos54´ den halben Umfang eines Rechteck-Strings mit der Diagonale d = 1 darstellt.
Damit gilt zugleich
1,37035999206 = 2,99792458 * 10^-34´/100. = (log(34"/4 - 8) * 10^-34´/100,
wonach letztlich sowohl
logc"= log2,99792458 = log(34"/4 - 8)
2,99792458 = 10^(34"/4-8).
als auch 137´auf die Oberfläche einer real-variierten Exponentialkugel zurückführt werden können.
13.12.20 QTTRGG-Darstellung der Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand
Die Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand ist gegeben durch
vE0 = c/137,035999046 = 2,99792458/1,37035999046*10^(8-2) m/s
vE0 = 2,99792458/1,37035999046*10^6 m/s = 2,1876912642*10^6 m/s
vE0 = vE0“ *10^s3 m/s.
Der Ganzzahl-Exponent XvE =6 = s3 ist danach wieder eine Dreieck/Attraktor-Zahl.
Der Exponent des Gesamt-Exponent lässt sich gem.
XvE´ = 6 + 0,3399860326 = (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100
per Dreieck/Grund-Zahlen/Winkel darstellen.
Für 137´ folgt damit
log137,035999046 = Xc´ - Xve´
log137,035999046 = 8,4768207029 - (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100.
14.12.20
Gem.
1000/634 -1´ = 0,577215664901´ = cot60´ = 1/3´^0,5
mit
60´= 60,00578453´
und der EB-G
0,577215664901´ = x = cot(60+0,01*x´)
mit
x´= x + 0,001/cos36,08068114
und der EB-G
cos36,08068114 = 0,8081885)
cos36,08068114 = cosx.= 10*x"
steht die Elektrongeschwindigkeit im Zusammenhang mit der Euler/Mascheroni -Konstante. In ähnlicher Weise besteht gem.
1/c"^0,5 = 1/2,99792458^0,5 = 0,5775500803 = 0,5777215664901 + 0,00033441535´
feinapproxmativ auch eine Beziehung zwischen dem Anfangs-String der Lichtgeschwndigkeit und der Euler/Mascheroni-Konstante. Mit
1000/633,99860326 - 1 = cot60,00256´
ergibt sich
logvE´= 6 ,3399860326 = 10/(1+cot60,00256´) = 10/(1+1´*0,577215664901´).
Die Gleichung
logvE´ = 6,339986032 = 10/(1+cot(60´))-(6+log(c”/1,37035999046))
geht mit
c” = (tan(60 -0,008585505))^2 = (tan(60 -0,0085/cos0,52´))^2
über in
6,339986032 = 10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 -0,008585505))^2/1,37035999046))
10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 - 0,0025666915/0,299792458))^2/1,37035999046)).
Das führt zu der EB-G
logvE´= 10/(1+cot(60+x)) = (6+log((tan(60 -x/(log(c”/10)))^2/1,37035999046)).
17.07.21 Darstellung des quanten-taktischen GoldenWinkel 137´ per Stringumfang-Äquivalenz
Im hierigen Modell kann der Goldenwinkel 137´sowohl als Umfang eines 34er Quadrat- als auch eines 43er Ring-Strings dargestellt werden. Das führt zu der Umfangs-Äquivalenz
137´= 4 *s = Pi * d
137´= 4 *AXK´ = Pi * (Xtp´ + z)
137´= 4 * 34´ = Pi * 43´
137` = UQ34 = UKr43.
Für den quantentaktischen GoldenWinkel ergibt sich danach
1/Alpha = 137,035999206 = 4 * 34,2589998015 = Pi * 43,61991331034
mit
AXK´ = 34,2589998015 = 4*Pi * rXK´^2 = 4Pi * 1,651134331875^2,
dem fraktalen Radius der Exponentialkugel
rXK´= 1,651134331875 = log 3,14080490695/log2 = logPii2´/log2
und
Pii2´ = 3,14080490695 = 90 * sin 1,9999045786064 = 90 *sin(2/(1+0,0001*log(3+0,0001*sin36´))
sowie
Xtp´+z = 42+ 1,61991331034 = 42 + 2*sin 54, 0,91696726114
mit der Gleichung
1,61991331034 -2*sin (54 +0,1* tan(41+ 1,61991331034 -0,1001´))
und der daraus folgenden EB-G
x = 2*sin(54+tan(41+x – 0,1001´)).
Das resultierende AXK´ = 34,2589998015 stimmt dabei mit dem zuvor aufgeführten Energie -Verhältnis Wm/UA = 34,259 von H. Thieme überein.
RADIUS
19.03.21 Transformation von der Planck- zur atomaren Elektron-Welt
Die Transformation von der Planck- zur atomaren Welt des Elektrons beinhaltet den Übergang von Planck-Radius/Länge zum Bohr-Radius. Das Verhältnis der beiden Größen ist gegeben durch
rP/a0 = rP”/a0” * (10^-35+10) = 1,6162591774/0,529177210903 10^-25 = 3,054287191699 10^-25.
Das Verhältnis der Anfang-Strings erscheint dabei gem.
rP”/a0” = 1,6162591774/0,529177210903 = 3,054287191699 = Pii´
mit
Pii´= 3,054287191699 = Pii´23,5´= 180/23,5*sin(23,5´)
und
23,5´= 23,50031815002 = 47´/2 = (137´-90)/2 = 23,5+0,001/(1,0005´*Pi)
als Übergang von einem Ringstring rP” mit dem Umfang
rP“ = 1,6162591774 = 3,054287191699 * 0,529177210903 = Pii23,5´*ao”
zu einem linearen String a0“ , der als Durchmesser des Ringstring-Umfangs rp“ gedeutet werden kann. Mit
3,054+0,00 0,0287191699 -Pi/(1+0,028584562096215)
ergibt sich die EB-G
3,054+x/100 -Pi/(1+x/1,0047´).
Der Übergang von der Planckmasse zur Elektronmasse erfolgt gem.
mE”/mP” = 0,91093837015/2,1764287504*10^(-30+8)= 0,41854729679645*10^-22.
Für das Verhältnis der Anfangstrings erhält man grundwinkel-basiert die Darstellung
mP”/mE” = 0,41854729679645 = arcsin(1/136,89322458445)
mit
136,89322458445 = (1 - 0,23948208564194)*180 = (1 - log1,7357296637024)*180
136,89322458445 = (1 - tan 60´)*180
mit
60´ = 60,0526119073432 = 60/cos(2,3985314369813).
Daraus folgt die EB-G
0,41854729679645 = 1/2,389216243072106
1/2,389216243072106 = arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(2,3985314369813))))*180))
1/x-arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(x+0,01*tan43´))))*180)).
20.03.21
Setzt man den Bohr-Radius an in der Form
a0 = a0“ 10^-11 m = 5,29177210903 *10^-11 m,
so führt dies zu der grundwinkel/dreieckzahl - basiert feinkorrigierten geometrischen Reihe
a0“ = 5,29177210903 =28,002852053908^0,5 = ((1 + 43´^2/10^9) *28,0028)^0,5 (Fettdruck = periodisch)
mit der Dreieckzahl
28 = 1+2+3+4+5+6+7 = s7.
und dem korrigierenden Grundwinkel 43´.
Korrigiert man im Anfangstring - Produkt von hq"
(mE“ *c“ *a0“)/1,37035999206 = hq“
die Abschirmung statt in vE" in a0“, so führt dies zu der 57´-basierten Darstellung
a0“ =(1+cos57,00013421)/4*1,37035999206
mit
13,421 = 180´^0,5.
17.07.21 Grundwinkel-Basierung der Compton-Wellenlänge
Die Compton-Wellenlänge ist aktuell gegeben durch
λc = h/(mE*c)
λc = 6,62607015/(0,91093837015*2,99792458) *10^(-34+30-8)= 2,4263102387*10^-12 m.
Die reduzierte Compton-Wellenlänge beträgt damit
λc´= 2,4263102387/2Pi = 0,38615926796 *10^-12 m.
Eine 57´- Basierung des Anfangs-Strings der reduzierten Compton-Welenlänge führt damit zu
λc" = 0,38615926796 = 1,54463707184/4 = (1+cos57,000134119´)/4.
Das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge λc´ = 0,38615926796 beträgt somit S8 =36 - basiert
VWλc´ = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-36 m^3 = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-S8 m^3.
Die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius λc" = 0,38615926796 beträgt
AKλc" = 4Pi * λc" = 4Pi*0,38615926796^2 = 1,873884371223.
Bezieht man nun den Anfangs-String auf diese λc"/String-Oberfläche, so ergibt sich
e"^2/AKλc" = 1,602176634^2/1,873884371223 = 1,369865721683 = 1,37´,
wonach diese Ladungsdichte von 1,37´bestimmt wird. Die Feinapproximation des zugehörigen quantentaktischen GoldenWinkel gelingt mit der Gleichung
137/(1+0,00009802298) = 360*10^(-2*(0,2+0,00981225))
per EB-G
137/(1+x/100) = 360*10^(-2*(0,2+x +1´/10^5)).
Damit ergibt sich schleßlich der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats aus dem Anfangs-String der Compton-Wellenlänge. Der ganzzahlige .Exponent der Elementar-Ladung ergibt sich 57´-basiert gem.
-Xe = 57/3 = 19.
Mit der obigen Grundwinkel-Basierung der Compton-Wellenlänge ist somit auch die Elementar-Ladung vollständig grundwinkel-basiert gegeben.
15.07.21
„Der Nachweis, dass die Vakuumpolarisation um das Elektron ein polarisiertes elektronisches Kondensat ist, ermöglicht ein widerspruchsfreies Elektron.
Das führt konsequent zum Planckschen Wirkungsquantum - als Massequantum erkannt und umgeformt – die kleinste massive, bipolare, korpuskulareEinheit verkörpert.“
Und weiter
„ Die magnetische Energie Wm im Verhältnis zur elektrostatischen Energie UA beträgt das 34,259-fache
Wm/UA = 137,036/4 = 34,259. (7.34)
Der Betrag ist die elektromagnetische Asymmetrie des Elektrons , für die bisher noch kei Symmetrieprinzip gefunden werden konnte.“
Horst Thieme in seinem vortrefflich einfachen wie einprägsamen Buch: * Das entzauberte Elektron* -Konsequenzen für unser physikalisches Weltbild.
Interessanterweise liefert die Poincarè Abbildung eines Billard-Modells, wie hier zuvor bereits diskutiert, einen kritischen Winkel bei 34,265°.
H. Thieme postuliert einen Ladungsmonopol, der abgeschirmt wird durch ein aus polarisiert kondensierten Elektron/Positron-Paaren := Elementar-Dipolen bestehenden *Festgekoppelten Elektronischen Clusterkörper (FEC) *mit einer rotierenden Oberflächen-Elementarladung.. Die Masse eines Elementar-Dipols und deren Anzahl berechnet er gem.
m8 =h/(c^2 s) = h μ0 ԑ0 s^-1 = 4,1356692 *10^-15 ev/c^2 = 7,3725556 *10^-51 kg.
und
Nc = me c^2 τ/h = 1,2355881*10^20 + 1/2(Ladungs-Monopol).
Mit den aktuell festgelegten Konstanten erhält man
M8 = 6,62607015/(2,99792458*2,99792458) = 7,37249732381271 * 10^-51 kg
und
Nc = 0,91093837015*2,99792458*2,99792458/6,62607015 = 1,23558996381 * 10^20.
Eine Grundwinkel -Basierung führt zu
1,23558996381 = 1/sin(54,0305201604)= (4,99786248629^05-1)
Es werden die folgenden Energie-Bilanzen hergeleitet. Der Anteil der kinetischen Rotations-Energie
ist gegeben durch
Tr =0,5 * ϴ *(ωc)^2 =0,5*me*0,5*r0^2 * (me*c^2/ Ћ) ^2 = 0,25*me^2*c^4/Ћ^2* Ћ^2/(me*c^2
Tr = me c^2/4.
Mit dem Flußquant
Ⴔq = h/2e
und dem Kreisstrom
Ie = e ωc 2Pi = e me c^2/h
wird für die magnetische Energie als Teil der kinetischen Energie
Wm = 0,5 BH = 0,5 Ⴔq Ie = 0,5 *h/2e*e*mec^2/h = 0,25 mec^2
erhalten. Damit beträgt der kinetische Anteil an der Selbst-Energie des translatorisch ruhenden Elektrons mit einer rotierenden Oberflächen-Ladung
Ekin = Tr + m = 0,25 me c^2 + 0,25 me c^2 = 0,5 me c^2.
Für den potentiellen Selbst-Energieanteil verbleibt somit
Epot = Ue = 1 - = 0,5 me c^2 = 0,5 me c^2.
Der Energie-Ansatz
E = Ekin + Epot = m/2(u´^2 +h´^2) + mgh
der Poincaré Abbildung des gravitativen Billards führt mit der speziellen Festlegung der Einheiten
gem.
g = 1/2
und
E/m =1/2
zu einer analogen Energie-Bilanz.
16.07.21 *Nackte * Ladung e0
Im Rahmen seiner klassischen Modell-Betrachtung leitet H.-Thieme die *nackte* Elementar-Ladung ab vom halben Betrag der Coulomb –Wechselwirkung eines (Elektron+Positron)-Paars
q^2/(4Pi ԑ0 r0 )= e0^2/(4Pi ԑ0 r0) = 0,5*me c^2.
Mit
r0 = h/(2Pi me c)
erhält man
e0^2/( 4Pi ԑ0) *2Pi me c/h = e0^2/(ԑ0 h)* 0,5* me c = 0,5*me c^2.
Beidseitige Kürzung und Umstellung nach der Elementar-Ladung führt damit zu
Ie0I = (ԑ0 h c)^0,5.
Mit
α = !/137,035999206 = e^2/(2 ԑ0 h c)
folgt
Ie0I = e*(2 α)^0,5 = e * (2/137,035999206)^0,5.
9.03.21 Grundwinkel-Basierung der Anfang-Strings der Compton- und der de Broglie-Wellenlänge
Die Compton-Wellenklänge des Elektrons ist gegeben durch
λc = h/(mE*c) =2,426310238683 *10^-12 m.
Der ganzzahlige Exponent beträgt gem.
Xλc = -AXK -AXK/4 + 0,5 = -34 – 8 +30 = 12.
Die Grundwinkel-Basierung des Anfang-Strings gelingt gem.
λc“ = 3 - 2,426310239 =0,573689761 = sin35´
mit
35´ = 35,0079269 = 90/(1+(1+0,0001/Pi´)*Pi/2)
Somit gilt feinapproximativ
λc = (3 - sin35´)*10^-12 m
Für die die de Broglie-Wellenlänge des Elektrons erhält man
λB = h/(mE*c)* (1-(v/c)^2)/(v/c)
λB=6,62607015*0,9999733739683/(0,91093837015*2,99792458/1,37035999206)*10^-10 m
λB=3,324829950032*10^-10 m = 3,324829950032*10^-s4 m.
Eine Grundwinkel-Basierung ergibt sich auf Basis der Komplementwinkel
42,5´+137,5´ = 180,
wo 137,5´den klassischen Goldenwinkel darstellt. Damit folgt
λB“ =4-3,324829950032 = 0,675170049968 = sin42,5´ = sin(180-137,5´)
mit
42,5´ = 42,467356952619 = 180-137,532643047381
und
137,532643047381= 360/1,617887634825957^2
sowie dem Fibonaccizahlen-Verhältnis
1,617887634825957 = (144-0,0080005005´)/89.
Das führt zu der grundwinkel-basierten Darstellung
λB= (4- sin42,5´) *10^-10 m = (4 – sin(180-137,5´)*10^-s4 m.
Bohr-Radius/Grundniveau-Radius des Elektrons im H-Atom
30.04.20 EDD-Basierung von a0“
Auf der EDD-Ebene kann der VF des Bohr-Radius
a0“ = 0,52917721067
wie folgt auf eine Pentagon-Fläche zurückgeführt werden :
a0“ = (A51/(12*1000)^0,1 = (1,721913487022/1000)
a0“ = (AEDD´/(12*1000))^0,1 = (20,662961844265/(12*1000))^0,1
mit
AEDD´ = 20,662961844265 = 13+7,662961844265 13+VEDD´
VEDD´= 10*sin50,0224.
1.05.20
Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Bohr-Radius spannt gem.
a0^10 = 0,52917721067^10 *10^-100 m^10 = 1,721913487022*10^-103 m^10
10-dimensional im Maßstab 1:10^-103 eine Pentagon-Fläche A51 des Pentagon-EinheitsDoDekaeders EDD auf.
3.05.20
Die pentagonale Pyramide mit10 Kanten, die auch Grundbaustein des Dodekaeders ist, kann einen 10-dimensionalen Körper darstellen.
Die Grundsummen/Dreieckzahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten Xa0 = -10 des Bohr-Radius erschließt sich gem.
Xao = log a0 = -(1+2+3+4) = -10 = -s4
unmittelbar als Summe s4 der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
20.02.19 Bohr-Radius per EB-G
Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.
a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)
a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)
grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit
36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)
und
VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)
wiederum per EB-G
tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)
die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.
25.02.19 Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe
Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.
a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)
a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001) (6 b)
a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100 = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)
grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei
gem.
a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)
vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.
29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0
Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist gegeben durch
a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)
Der BetragExponent gibt sich gem.
Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)
unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.
0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)
0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)
sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.
0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36** (4 a)
und setzt für einen Faktor
tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139, (5)
so geht (4 a) über in
0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)
Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36** rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist
54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)
Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von
54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)
was zu der EigenBestimmungs-Gleichung
54**/36** = 90/x-1 = 1,5 + x*/10^4 (7 b)
mit
x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)
und der Lösung
x= 36** =35,9482433958* (9)
führt.
MASSE
Elektronenmasse
9.12.20 Darstellung der Elektronenmasse per real-variiertem Einheitsmasse–String
Der String der Elektronenmasse
mE = 0,910938356*10^-30 kg = mE“ *10^-30 kg
kann grundwinkel-basiert gem.
mE" = 0,910938356 =1 - 0,1*cos27´ = 1 - 0,1*cos(27*1,00182182182182..)
in erster Näherung als real-variierter Einheitsmasse–String aufgefasst werden. Die erforderliche Grundwinkel-Korrektur ergibt sich dabei gem.
27´=27*1,00182182182182.. = 27,04918
per geometrischer Reihe.
6.01.20 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elektronenmasse als planck-skalige Liniendichte der Elementarladung
Eine Beziehung zwischen der Elektronenmasse und der Elementarladung, die 2 der 3 Grundbausteine des H-Atoms darstellen, ergibt sich wie folgt. Ausgangspunkt ist die Energie-Äquivalenz von Gravitations- und elektromagnetischer Energie gem.
G*mP*mE /rG = 10^-7*c^2*e^2/re (1 a)
rp*mE/rG = 10^-7*e^2/re (1 b)
Die Energie-Äquivalenz ist dabei gegeben für das Abstands-Verhältnis
rG/re = rG/re =10^7*10^8*Sin35´*10^-35 (2)
mit
35´= 34,99907666439832 = 35-0,000923´ (3)
und der EB-G
0,5735632354396 = Sin(90/2+0,5714964101196) (4 a)
x = sin(90/(2+x´). (4 b)
Damit erhält man gem.
mE = 10^8*Sin35´*10^-35*e^2/rp = 10^8*sinXe´ *10^-Xe* e^2/rp * e^2/rp (3 a)
mE = Sin35´ * ea“^2/rpa“ *10^8*10^-38 *10^-35/10^-35 kg (3 b)
mE = 0,5735632354396 * 1,602176634*1,602176634/1,616266995* 10^-30 kg(3 c)
mE = 0,910938356*10^-30 kg (3
die Elektronenmasse grundwinkel-basiert als planck-skalige Liniendichte des elektrischen Elementarladungs-Quadrats..
(7.01.20) Mit
e^3 = (AEDD´/4Pi)^2 *mPr * mE
4,11273930056305 = 2,69925810877*1,5236554396908
folgt in Verbindung mit für die Protonmasse
mPr = e*rpa“/( 2,69925810877*Sin35´)*10^-8 =1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)*10^-27 kg
mPr = 1,672621896*10^-27 kg .
mPr = rpa“*(4Pi/AEDD´)^2*e*10^-8
mPr = 1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)
mPr = 1,672621896*10^-27 kg.
28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons
Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch
mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)
mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78 (1 b)
mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)
Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach
XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)
Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.
XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)
als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels
lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)
3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)
und
lw = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)
3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)
kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.
31.03.21 Exponentialkugel-basierter Bildungsprozess der Elektronen-Masse
Ausgangspunhkt ist die Bildung einer *stehenden Exponentialkugel-Welle* mit der dem Grundzustand des Elektrons entsprechenden Äquivalenzmasse per Vereinigung von 2 Photonen mit entsprechender Energie. Der negative Exponent der Photonen - Äquivalenzmasse ist dann gegeben durch
-XmPh = AXKPh´= 34´,
wo 34´ die Oberfläche der real-variierten Exponenialkugel-Welle darstellt.
Damit ergibt sich
-XmPh= AXKE0´ = 34´ = -XmE + 2*log(137,035999206)
-XmPh = AXKE0´ = 30,040511004376 + 4,2736693416528 =34,314180346029.
Daraus folgt
-XmPh´ = AXKE0´ = 4Pi *e1´ = 4Pi * 2,73063571010864
mit
1´= 1,0045344429346455 =1/(cos(10*cos(57,002405526257)))
und
0, 2405526257 = ln(1,27195186942541) = ln(4/3,14477308155296) =ln(4/Pi´)
mit
Pi´ = 3,14477308155296 = Pie3´= 60*tan(3,000292´).
Die Abschirmung/Abbremsung der Exponentialkugel-Welle führt dann gem.
-XmE = - AXKE0´ + 2*log(137,035999206) = -34,314180346029+ 4,273669341652 = -30,040511004376
zur Ruhemasse des Elektrons
mE = 10^-30,040511004376 kg.
23.05.21 Darstellung der Elektronen-Masse per Δν(Cs133)
Die Masse des Elektrons und die Frequenz
f0 = Δν(Cs133) = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = 0,919263177*10^S4
des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Cäsiumatoms (Cs133) im Grundzustand sind beide Atom-Eigenschaften. Ein Zusammenhang zwischen beiden Größen erscheint mithin plausibel. Die Ganzzahl - Exponenten
XmE = -30
und
XΔν = 10 = S4 = 1+2+3+4 (Dreieckszahl)
führen zu
mE *f0^3 = 0,91093837015*0,919263177^3*10^(-30+30)*m1*f1^3=
mE *f0^3 = 0,91093837015*0,7768185571*(1 kg /s^3)
mE *f0^3 = 0,707633830307*(1 kg /s^3) = (2+0,01*0,298255118)^0,5/2*(1 kg /s^3)
mit
f0^3 = 0,7768185571*10^30 s^-3 = cos(39,0297986)*10^30 s^-3
und der EB-G
0,297986 = log(3,14764684432) - 0,2 = log(45*tan(4*(1+0,001*0,29785211))) - 0,2
log(45*tan(4*(1+0,001*x))) - 0,2 = x.
Damit erhält man für die Elektronen-Masse
mE = (2+0,01*0,298255118)^0,5/f0^3*m1*f1^3
mE = (2+0,1*(0,297986+z))^0,5/(2*cos(39,0297986))*10^-30*kg
mit
z = 0,001*tan(15+0,02*Pi´).
Die Maßeinheiten werden dabei über das Einheitsgrößen-Produkt m1*f1^3 = 1 kg /s^3 = Einheitsmasse/(Einheitszeit-Volumen) abgeglichen.
Weiter gilt
0,707633830307 = 1 - cos 73´
mit
73´ = 73,000331624 = 73 + 0,001*(8-VEDD´)
VEDD´ = 7,66837604767 = 7,6631189606*(1+0,001*sin(43+1/10^0,5)).
Damit ergibt sich
mE = (1 - cos 73´)/f0^3 *(1 kg/s3).
Danach wird das Produkt mE*f0^3 von einem geringfügig real-variierten Pentagon-Zentriwinkel 73´ bestimmt.
17.02.21 QTTRGG-Darstellung des Exponenten der Elektron-Masse per Grundwinkel-Paar 24;66 und EDD-Inkugelradius
Der ganzzahlige Exponent der Elektron-Masse im Grundzustand des H-Atoms ergibt sich
gem.
XmE = Xhq - (Xa0+XvE)
mit
Xa0 = -10 = s4
und
XvE = Xc –X137 = 8 - 2 = 6
zu
XmE = -34 - (-10 + 6) = -30.
Die Feinapproximation des Gesamt-Exponenten erhält man gem.
log(mE“) = log (hq”/(vE“ *a0“ ))
log(mE“) = log (1,0545718177*1,37035999206/(2,99792458*0,529177210903)
XmE” = log(mE“) = log(0,91093837) = -0,0405110044.
Danach kann der Anfangs-String der Elektron-Masse mE“ ähnlich wie der der reduzierten Planck-Konstante hq“ = 1,0545718177 näherungsweise als Einheits-String betrachtet werden.
Eine unabhängige Feinapproximation des Anfangs-Strings der Elektron-Masse gewinnt man wie folgt. Es gelten
XmE“ = log(mE“) = log(0,91093837015) = -0,040511004376
und
0,40511004376 = sin(23+ 0,89802323185) = sin( 23 + 1/1,1135569376) = sin(23+1/ri1´)
mit
ri1´=1,000036437 *ri1 = 1,000036437*sin54´*tan54´,
wonach der Anfangs-String mE” vom Komplementwinkel - Paar 24 und 66 = s11 bestimmt wird. Die Feinapproximation des Grundwinkels 24 erfolgt dabei grundwinkel-basiert per real-variierten Inkugel-Radius des EDD.
11.12.17 EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse
Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel
XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)
wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor der Elektron-Masse
mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)
mit
mEa“ = 0,9109383555654 (11) (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)
approximativ einen Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse
XmE*=-logmE = 30,04051101133 (3)
nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30 ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)
Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.
Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.
0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)
0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)
mit
ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )
ri1 = cos36/sin36 (6)
Damit erhält man für cos1* = cos1 den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz in Übereinstimmung mit (3) XmE* = 30,04051101133.
21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung
Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt
XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)
Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30 auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes 66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)
im obigen ELD grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.
0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)
0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)
wiederum per Inkugel-Radius ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD positioniert. Der Vorfakor/VF kann damit in Form von
mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)
quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.
22.11.18
Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz
0,040511011329537 = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)
wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung
sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)
die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G
sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)
und damit zu x = 0,110112988 und mE" =0,9190938355633 führt.
11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel
Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)
verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen
mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)
mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)
Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)
0,668409698975/0,331590301025 =2,0157697523385. (11)
Die Abweichung von 2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden
3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785 (12 a)
0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785. (12 b)
Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG
3+x-30*tan(6+x*/100) (13)
und
x/10-0,15 *tan(6+x*/10), (14)
die in Verbindung mit (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571 sowie mEa"=0,910938355365 liefern.
27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion
Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch
mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)
mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)
Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)
Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)
wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.
0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)
Daraus ergeben sich schließlich die EB-G
0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)
und die Feinapproximation
Pi“ = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)
Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.
13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)
Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445
Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)
feinapproximativ darstellbar.
137´ per a10D´
Der hier definierte 10-dimensionale Ereignisraum der Anfang-Strings der Planck-Einheiten ist gegeben durch
V10D“ = (2*sin36´)^10 = (2*cos54´)^10 = 5´
V10D“ = a10D´^10 = (1/rUKrP1´)^10,
wonach selbiger mit dem Umkreis-Radius rUKrP1 eines Einheits-Pentagons des EDD verbunden werden kann. Bildet man ein Plan-Quadrat mit der Seitenlänge
a10D´ = 1/ rUKrP1´ = 2*sin36´ = 2*cos54´,
so ergibt dessen Fläche gem.
AQ = (2*cos54´)*(2*cos54´) = 4*(cos54´)^2
AQ = 1,37035999206 = 4*0,585311880979^2 = 4* (cos54,174973971624)^2
bei entsprechender Winkel-Wahl den Anfang-String der inversen Feinstruktur-Konstante.
Die Feinapproximation des Winkels gelingt dabei gem.
x = 0,174973971624 = 36/18*tan(5-0,0001*cos(17,45363044902))
x = 2*tan(5-0,0001*cos(100*(x*cos4´))).
wiederum per EB-G.
23.03.21 Biquadratische Gleichung der Anfangstrings des Protons
Analog zur Herleitung der biquadratischen Gleichung für das Elektron erhält man für das Proton mit
(6,3049025166/0,84)^2+ 0,84^2 = 57,043179002
die biquadratische Funktion
(6,3049025166/x)^2*(6,3049025166/x) + x^2 = 57´ ,
sowie die biquadratische Gleichung
(6,3049025166/x)^2 + x^2 = 57
x^4 - 57´*x^2 - 6,3049025166^2,
die für den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57´= 57 Nullstellen bei
rPr“ = (+-)0,8403261779225
und
vPr“ = 7,5029228914269
aufweisen.
23.03.21 Biquadratische Darstellung der Anfangstrings vE” und a0” des Elektrons per STAR -TTRGG
Für das Elektron gilt
vE*a0 = hq/mE = 1,0545718176/0,91093837015*10^(-34+30) m^2/s = 1,1576763611641 m^2/s.
vE*a0 = hq/mE = 1,1576763611641*10^-4 m^2/s.
Eine Pi-Basierung des Anfangstring-Produkts vE”*a0” führt damit zu
vE”*a0” = hq/mE” = 1,1576763611641 = 3,1576763611641-2 = Pie´ - 2
mit
Pie´= 3,1576763611641 = Pie7´= 180/7*tan( 7´)
und
7´= 7,07899072 = 7*1,0001126012 = 7*(1+0,001*(1/cos26´-1)).
Ordnet man die beiden Anfangstrings
vE” = 2,99792458/1,37035999206 = 2,18769126169
und
a0” = 0,529177210903
in einem Vektor-Dreieck an so gilt mit dem Satz des Pythagoras
vE”^2 + a0”^2 = d^2
2,18769126169^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701 = 5,066 + 0,0005*log(8,5/Pi´)
mit
Pi´ = Pie4´ = 45*tan(4,0002´).
Die Hypotenuse d stellt dabei zugleich die Diagonale des zugehörigen Plan-Rechtecks mit den Seiten vE“ und a0“ dar. Das Diagonalenquadrat d^2 kann im 10-dimensionalen Ereignisraum der Planck-Units gem.
d^2 = 5,06602157701 = V10DPl“ = 1,17616080735353^10 = (2*sin(36,020905828865))^10
mit
36´= 36,020905828865 = 36 +0,1*log(1,618297222144) = 36 +0,1*log(2*cos36´)
36´= 36 + 0,1*log(89/(55 cos(sin43´))
vortrefflich einfach grundwinkel-basiert
sowie per EB-G
5,066+ 0,00002157701 - (2*sin(36+0,020905828865))^10
5,066+ x/1000 - (2*sin(36+x´))^10
dargestellt werden. Setzt man nun die beiden Anfangstrings in die Pythagoras-Gleichung als Unbekannte ein
(1,1576763611641/0,529177210903)^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701
y (vE“;a0“) = 1,1576763611641^2/x^2 + x^2 - 5,06602157701
so ergibt sich eine Funktion
mit den Nullstellen
(+-)a0“ = (+-)0,529177210903
und
(+-)vE“ = (+-)2,18769126169
und Minima bei
xmin = (+-)1,1576763611641^0,5 = (+-)1,07595369789.
Danach ergibt sich
2*1,15767636 - 5,06602157701 = -2,75066885701 = - 1/sin(21+1/Pie´)
mit
Pie´ = 3,1422053764685 = Pie1,5´= 120*tan(1,5 - 0,0000502´).
Diese kann überführt werden in die biquadratische Gleichung
y(vE“;a0“)* = x^4 - 5,06602157701*x^2 +1,1576763611641^2
mit den gleichen Nullstellen wie y(vE“;a0“) und
xmin* = (+-)(5,06602157701/2)^0,5 = 1,5915435239116 = 5/Pi´
ymin* = -5,07592909748457.
mit
Pi´= 3,14160431359822 = Pi/cos(0,1561030736759)
und der EBG
x-5*cos(x/10,2´)/Pi.
Daraus folgt
5,06602157701 = 2*1,5915435239116^2 = 2*(5/Pi´)^2.
H-Atom
26.12.20 QTTRGG-Darstellung des Ladung/Masse-Verhältnis
Die Elektron-Zyklotronfrequenz/B = e/mE = 1,758820038 * 10^11 rad s^-1 T^-1
kann wie folgt QTTRGG-basiert werden.
Für den Anfangs-String
e“/mE“ = 1,602176634/0,910938356 = 1,758820038
ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung
1,7 + 0,058820038 = 1/0,588235294 + 0,1*0,58820038
1,758820038 = 1/sin 36,03187906 + 0,1*sin 36,02940544.
Die 1,7 = 1/sin36´-basierte Darstellung
1,758820038 = 1,7+1/17,00100908 = 1,7+1/(17+0,001715436/1,7)
mit
0,001715436 = tan0,0982871464 = tan(0,01*9,82871464) = tan(0,01*Pii^2)
Pii´= 3,13507809 = Pii6´= 30*sin6´
führt dann zu der EB-G
00100908*1,7 = 0,001715385 = tan(1/(10+0,17427))
0,001715385 = x - tan(1/(10+100*x´)).
27.12.20 Verknüpfung mit dem Anfangs-String der inversen Feinstruktur-Konstante
Es gilt
e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = 8/5 + (1/ (2-1,37035999046) - sin61/10^5)/10.
Damit erhält man für den Anfangs-String der Elektronmasse
me“ = e“ / (8/5 + (1/ (2-1,37´) - sin61´/10^5)/10).
Der Anfangs-String der Elementar-Ladung kann gem.
e“ = 1,6 + 0,002176634 = (1 + 0,002176634/1,6)*1,6 = (1+136,039625/10^5)*8/5
mit
136,039625 = 4*34 + 0,1*(Csod“)´
(Csod“ )´ = sin36´+cos36´-1
QTTRGG-basiert feinapproximativ durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 dargestellt werden. Das gleiche gilt gem.
e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = (1+ 0,158820038/1,6)*1,6 =(1+0,09926252375)*1,6
mit
0,09926252375 = 0,1*cos6,96271971131 = 0,1*cosUIK´
UIK = 6,96271971131 = 2*Pi*(ab)^05 = 2Pi* 12*Pi/34*cos(1,39872^2)
UIK = 12*17*Pi^2*cos((Csod”^2)´). Damit ergibt sich schlussendlich
mE” = (1+ 136,03963/10^5)/(1+0,1*cos(12/17*Pi^2*cos(1,39872^2))) = 0.910938356.
7.02.21 QTTRGG-Darstellung der skalaren Masse/Geschwindigkeit/Radius-ExponentenStrings des H-Elektrons per anteiliger Oberflächen-Belegung der Licht-Exponentialkugel
Die Strings (skalaren Exponenten) der Elektronen-Masse
mE = 0,910938356 * 10^-30 kg
XmE´ = -30 + log0,910938356 = -30,0405110111,
der Elektronen-Geschwindigkeit
vmE = 2,99792458/1,37035999207*10^6 = 2,187691261675*10^6 m/s
XvE´ = 6 + log2,187691261675 = 6,3399860320984
und des Elektronen/Bohr-Radius
a0 = 0,52917721067* 10^-10 m = 0,52917721067*10^s4 m
XrE´ = -10 + log 0,52917721067 = -10,276398867231
besetzen die Oberfläche der Licht-Exponentialkugel
AXKhq´= Xhq´ = -33,976923838924.
Die Oberflächen-Anteile betragen danach
XmE´/ Xhq´ = -30,0405110111/(-33,976923838924) = 0,884144519778,
XvE´/ Xhq´ = 6,3399860320984/(-33,976923838924) = -0,18659682266
und
XrE´ /Xhq´ = -10,276398867231/(-33,976923838924) = 0,302452303097.
Die besetzten Oberflächen-Anteile können damit als Nullstellen der kubischen Gleichung
P3(x) = (x-0,884144519778)*( x-0,302452303097)*(x+0,18659682266)
P3(x) = x^3 - x^2 + 0,04599634935*x+0,04989814488
dargestellt werden. Die beiden Koeffizienten der kubischen Gleichung 0,04599634935 und 0,04989814488 ergeben sich dabei als Nullstellen der quadratischen Gleichung
x^2- 0,1*(1,4´^2-1)*x + 0,01*(5´0,5-2)
mit
1,4´ = rUK1´ = 1,39962314296 = cos36´*tan60´ = cos(36-0,0214356)*tan(60-60/36*0,0214356)
und der EB-G
1+0,399623142957 -cos(0,3997618267*90)*tan(60-60/36*(36-0,399761827*90))
1+x-0,0001*(1+x´) = cos(x*90)*tan(60-60/36*(36-x*90))
sowie
5´= 4,97072933192 = Pi^2´/2
mit
Pi´=3,153007876 = Pie6´= 30*tan(6*coslog(Pi”)).
Überdies gelten die Feinapproximationen
0,2190032 = 1-3,1239872/4 = 1- Pi´/4 = 1-180/10,5151*sin10,5151
und
0,2190032 = 1-(3+0,1*(5,01703^0,5-1))/4 = 0,25-0,025*((5/cos(1/0,211´))^0,5-1).
sowie
rUK1´= 1,4002190032 = cos(36-0,013620871)*tan(60-60/36*(0,013620871))
rUK1´= 1,4002190032 = cos(35,98637912324) * tan(59,97729853873333333)
36´ = 36 -0,013620871 = 36*cos(Pi/cos(Pi´/2))
Pi´= 3,1523367240044 = Pi/cos(1/0,2113347042)) = Pi/cos ((1+2*sin36´)^2)
Pi´= 3+0,1*(mPr”*mE”)´ = 3 + 0,1*1,2342476413^2 = 3 + 0,1*(5´^0,5-1)^2.
8.02.21
Verzögerter/blockierter Browser?
Das Koeffizienten-Verhältnis
0,04989814488/0,04599634935 = 1 + 0,1*0,848283741 = 1+ 0,1* sin58,0254874
führt zu einem Elementar-Dreieck, welchesgem.
e" = 1,602176634 = tan58,029614
ähnlich dem Elementar-Dreieck ist, welches den Anfangs-String der Elementarladung enthält.
Aus der quadratischen Gleichung
x^2-(0,04989814488+0,04599634935)*x + 0,04989814488*0,04599634935
x^2 - 0,0958944923*x + 0,002295132504
ergeben sich die Nullstellen
0,045996349 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3
0,04989814488 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3
mit der feinkorrigierten geometrischen Reihe
0,04794724712 = 0,0479 - 7,008´/10^7
und
0,3806002569 = 137,0160925/360
mit
137´= 137 + 0,005*(1,602176634+1,616259) = 137 + 0,005*(e"+rP")
sowie
137´ = 137+ 0,01*tan 58´
mit
58´ = 58,14287258 = 55 + 3,14287258 = s10 + Pie2´ = s10 + 180*tan2´.
Quadratische Gleichung für die Oberflächen-Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266
Da die Oberflächen-Anteile zusammen 1 ergeben, ist nur die Bestimmung von 2 Anteilen notwendig. Die Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266 führen zu der quadratischen Gleichung
P2(x) = x^2 +0,697547697118*x - 0,164978558163
mit den Nullstellen
XmE´/Xhq´ = 0,348773848559+0,535370671219 = 0,884144519778
und
XvE´/Xhq´ = 0,348773848559-0,535370671219 = -0,18659682266.
Per Umformung erhält man die vorteilhaften Gleichungen
1/(1,00121921916641027+1,8659682266)+1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)
= 0,884144519778
und
1/(1,00121921916641027+1,8659682266)-1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)
= -0,18659682266.
Die zweite Gleichung führt danach zu der EB-G
-0,18659682266 = x = 1/(1,00121921916641027+10*x)-1/(10,01*x+0,000305459204)
mit
1,00121921916641027 = 1/cos(34/(12+1/43,0607´))
und
0,305459204 = cot(73,014213942) = cot(73+0,05/3,514697953) = cot(73 + 0,05´/(mP”*rP”)).
9.02.21
Damit ergeben sich ausgehend von der EB-G
XvE´=6,3399860320984=x+(1/(1´+10*x/33,976923838924)-1/(10,01*x/33,976923838924+0,00003´))*33,976923838924
mit
1´ = 1,00121921916641027
und
0,3´= 0,0000305459204
die Darstellungen
XmE´´= -30,0405110111 = x-(1/(1´-10*XvE´/Xhq`)+1/(-10,01*XvE´/Xhq`+0,00003´))*Xhq´
XmE=x-(1/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924) +1/(10,01*6,3399860320984/33,976923838924+0,00003´))*(-33,976923838924)
sowie
XrE´ = -10,276398867231= x-(1-2/(1´+10*XvE´/33,976923838924))*Xhq´
XrE´= x-(1-2/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924))*(-33,976923838924).
Alternativ führt die grundwinkel-basierte Darstellung
XvE´/Xhq´ = 0,348773848559 - 0,535370671219 = -0,18659682266
0,348773848559 = Pi/cos(54,03094712938)-5 = UKr5´-5
0,535370671219 = 0,1*Pi/cos(54,06924984118) = 0,1*UKr5”
-0,18659682266= -1/5,35914805913984 = cos(54,11139758769)/Pi = -1/UKr5*
zu der grundwinkel-basierten EB-G
UKr5´-5 -0,1*0,1*UKr5” = -1/UKr5*
Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi
Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi
Pi/cos(x-0,08045045831)-5-0,1*Pi/cos(x-0,04214774651)= - cosx/Pi.
Die Feinkorrekturen bzgl. des Grundwinkels x = 54,1113975877
erhält man mit
0,08045045831 + 0,04214774651= 0,12259820482
und der EB-G:
x= 0,12259820482 = 0,122222222/cos(1/0,22279642397)
0,1+x = 0,12222222/cos(0,1/(x-0,001/Pi´))
und mit
0,12259820482/2 + x = 0,08045045831
0,12259820482/2 - x = 0,04214774651
und der EB-G :
0,08045045831/0,04214774651 = (0,12259820482/2+x)/(0,12259820482/2-x) = 100/1,00333´*x.
10.02.21
Die Feinapproximation des Grundwinkels 54,11139758769, der den Umkreis-Radius des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a = 1 bestimmt
rXKr51´= 1/(2*cos(54,11139758769) ) =0,852934904373
rXKr51´= 0,8 +0,1 *(tan36,03827867782)^2 = 0,8 +1,8/34,00402855743
und damit auch den Umkreis-Umfang
UKr51´ = 2Pi/(2* rXKr15´) = Pi/cos(54,11139758769)
gelingt gem.
54+0,1*1,1139758769 = 54+0,1*ri1´
mit
ri1´= 1,1139758769 = sin54´*tan54´ = 1,1135163644 +0,0004595125 = ri1 + 2*0,00022975625
54´ = 54+ 0,00835471 = 54 + cos(4,1´)/120
per EB-G
2*0,22975625 = 1/(1+2*sin(36,02297990173)
2*x -1/(1+2*sin(36+0,1*x/cos1´)).
Der Exponent der Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms ist damit gem.
XvE ´= AXK´/ UKr51´ = -Xhq´/UKr51´ = 33,976923838924*cos(54,11139758769)/Pi
durch den auf den Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons bezogenen Exponenten Xhq der Planck-Konstante bestimmt. Geometrisch legt danach letztlich das Verhältnis zwischen Oberfläche der Licht-Exponentialkugel AXK´=34´ und dem Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a=1 die Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms fest. Überdies ist damit gem.
XvE´ = c/137´
auch das Verhältnis c/137´ von Licht-Geschwindigkeit und inverser Feinstruktur-Konstante festgelegt.
Lädt, lädt…!?
XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*Xhq´
XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*(-33,976923838924)
1´= 1,00121921916641027
1´= 1,001219/(1+0,527446/10^10) (Fettdruck = periodisch)
1´= 1,001219219219219219/(1+(cot54´)^2/10^10).
22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen
Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String
e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)
mit
47´ = 47,035999139 (2)
und
54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)
Die Elementarladung ist gegeben durch
e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)
e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)
Für die Elektronenmasse
mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)
erhält man
mE“ = 0,9109383555654 = Vpr = A51´*a0" (6 a) (Vpr=Prismenvolumen)
mE“ = A51´*a0" = 1,25*tan54” *a0” (6 b)
mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)
mit
54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)
54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)
Damit resultiert schließlich
mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)
mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)
mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)
mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)
mit
1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)
Für die Protonenmasse folgen mit
mPr = mE*10^3/cos57´ (10)
und
mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)
die Darstellungen
mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)
mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)
mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)
Zusammenstellung:
Elementar-Ladung
e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)
e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))
e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139
54´= 53,99704687295
36´ = 90- 54´ = 36,00295312705
Feinapproximation des Grundwinkels 36´:
0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)
VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932
x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .
19.07.20 String-Relationen des Elektrons per ELD
Geht man von verknüpften String/Saiten im grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk aus, so
sollten die Strings der Elektronen- und der Planck-Masse sich in einem entsprechenden rechtwinkligen Elementar-Dreieck (ELD) wiederfinden. Gem.
me”/mP” = 0,91093835/2,17641822263 = 0,4185493121351
ergibt sich mit dem PlanckMasse-String mP“ als Hypotenuse und dem ElektronenMasse String me“ als Kathete ein Dreieckwinkel von
73,0499861 /10^4 = 365,2499305/5 *10^-4 = 4Pi*5,3912582902^2*10^-4
mit
x = 5,3912582902 = 5,3912863778*cos(1/5,4085613565) = tp“ *cos(1/tp“)´
und der EB-G
x = 5,3912863778*cos(1/x´ ).
Mit mP“ als Ankathete sowie e“ als Kathete erhält man einen ähnlichen Dreieckwinkel von
73,0519352 /10^4 = 365,259676/5*10^-4 = 4Pi*5,39133021376^2*10^-4
mit
x = 5,39133021376 = 5,3912863778/cos(0,23110008719) = tp”/cos(10*(43+logtp”) ´)
sowie der EB-G
x = 5,3912863778/cos(10*(43+logx). Beide Dreieckwinkel sind danach mit dem String der Planckzeit tp“ und dessen Kugeloberfläche APZK = 4Pi*tp“^2 = 5*73´= 365´ verbunden. In einem *inversen * ELD (Vektor-Dreieck) sind gem.
ve/c = 1/137,03599904 = 0,007297352571626860 =sin0,418111214860
mit einem Dreieckwinkel von 0,4181112148600,418111214860
und einem ve/c = Kathete/Hypotenuse-Verhältnis
72,97352571626860 /10^4 = 364,867628581343/5*10^-4 = 4Pi*5,38843607473^2
mit
5,38843607473 = Pi/sin35,6635837306 = Pi/sin(28+ 7,6635837306) = Pi/sin(s7+ VEDD´) = uPUK
die Geschwindigkeit der Elektronen im Grundzustand und die Lichtgeschwindigkeit verankert.
31.12.17 EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung des g-Faktors des magnetischen Moments des Elektrons und des Myons
Elektron
Der experimentell ermittelte g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt
g = 2+0,00231930436182(52). (1)
Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende additive Glied kann gem.
g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)
ri1* =1,11272049480012 (3)
mit einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel verknüpft werden.
Das führt dann zu der EB-G
x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)
Der InKugel-Radius in (3) kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält man x=ri1* = 1,11272049701 und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624.