Elektron
Autor: Roland Stodolski
27.06.22 Grundwinkel-basierte Darstellung der elektrischen und magnetischen Elektron-Ladungen
Das Ladungsquadrat der *nackten* elektrischen Elementarladung ist gegeben durch
qe^2 = e0^2 = h*c*eps0
e0^2^2 = 6,62607015*2,99792458*8,8541878176*10^(-34+8-12) VAs^2*m/s *As/Vm
e0^2 = 175,8836470869*10^-38 (As)^2 = 6000/34,11346136708*10^-38 (As) ^2
e0^2 = 6000/(33+ri1´/10 )*10^-38 (As) ^2.
Damit ergibt sich die *nackte* Elementarladung gem.
qe = e0 = 175,8836470869^0,5*10^-19 As = 13,262113221*10^-19 As.
Das korrespondierende magnetische Ladungsquadrat des Elektrons erhält man gem.
qm^2 = h*c*mü0 = 6,62607015*2,99792458*4*Pi*10^(-34+8-7) VAs^2*m/s*Vs/Am
qm^2 = 249,6241484629 *10^-33 (Vs)^2 = 249,6241484629 * 10^(90-57) (Vs)^2.
Für die magnetische Ladung folgt damit
qm = (24,96241484629*10^-32 (Vs)^2)^0,5 = 4,996240070922*10^-16 Vs
qm = 5´*10^-16 Vs.Es gilt
qe * qm = h
qe * qm = 1,3262113221*10^-18 As*4,996240070922*10^-16 Vs
qe * qm = 6,62607015 *10^-34 VAs^2.
Feinapproximationen
5´= 4,996240070922 = 5*(1- 0,001/1,329812317).
Das führt mit
1,3262113221*5*(1- 0,001/1,329812317 = h" = 6,62607015
zu der EB-G
1,3262113221 = x * 5*(1-0,001/x´) = h" = 6,62607015
mit
x´= x + 0,003601´.
28.06.22
Der als Verhältnis der magnetischen Ladung qm und der elektrischen Ladung qe definierte Wellenwiderstand im Vakuum-Feld
Z0 = qm/qe = (μ0/ԑ0)^0,5 = (4Pi*10^-7*4Pi*c^2)^0,5 V/A = 4Pi*c“*10 Ω
Z0 = 4*Pi*2,99792458 *10 Ω = 37,6730313462´ *10 Ω = 4Pi*rK^2 Ω
stellt sich danach im Prinzip als *Reibungs-Widerstand* einer Kugeloberfläche dar. Eine AXK-Basierung führt zu
37,6730313462 = 34*1,1080303337´= AXK * (ab)^0,5 = AXK*ri1m´,
wonach der Wellen-Widerstand von der Oberfläche AXK der postulierten Exponentialkugel bestimmt wird. Mit
c“ = 2,99792458 = 3/1,000692285594´ = 3/(1+0.001*ln2/cos(1/0,35´))
ergibt sich die Feinapproximation
Z0 = 12Pi´ *10 Ω = 12Pi/1,000692285594´ 10 Ω.
Mit
0,692285594 = tan(34+0,6942976119)
folgt die EB-G
0,692285594 = x = tan(34 +x +0,002´) = tan(34+0,01*(log2-0,1´)).
29.06.22
Der zweite Faktor des Wellenwiderstands im Vakuum
ri1m´= (ab)^0,5 = 1,1080303337´ (Ellipsoid-Achsenmittel)
ri1m´ = (12*Pi/34)´^0,5 = 1,10879740715*1´
ri1´= sin54´*tan54´ = 1,1135163644*1" (EDD-Inkugelradius),
der sowohl EDD- als auch AXK-basiert ist, kann auf den Widerstand der Feldlinien des Vakuums als umgebendes Medium der bewegten Exponentialkugel-Welle verstanden werden. Der mittlere EDD-Inkugelradius ri1m´ wird danach als im Umgebungs-Feld durchlaufene Weglänge gedeutet.
ri1m´ -Feinapproximationen
Grundwinkel-basiert ergibt sich
ri1m´ = (ab)^0,5 = cos36´ cot36´
mit
36´ = 36,10000669974 = 36+1/359,975882551806
36´ = 36 +1/(360*cos(0,663215216021)) = 36+1/(360*cos(VEDD“ -7))
und
VEDD´ = 5*cos(36´)*(cot(36´))^2.
Die AXK-basierte Gleichung
ri1m´= (ab)^0,5 = 3/(2+0,70750710403) = 12*Pi/(34,02 +0,007075420422/2)
führt mit x = 0,70750710403 zu der EB-G
(ab)^0,5 = 3/(2+x) = 12*Pi/(34,02 +x´/100/2)
mit
x´= x +0,00000035´.
25.06.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-basierte Darstellung des Bahn-Radius der Elektron-Elementarladung
Der Bahn-Radius der bewegten Elektron-Elementarladung ist gegeben durch
r0 = h/(2*Pi*mE*c).
Die ganz/halb - zahligen Exponent en von h und c leiten sich dabei gem.
Xh = -AXK = - 4Pi*rXK^2 = -34
und
Xc = AXK/4 = 4Pi*rXK^2/4 = Pi*rXK^2 = AKr = 34/4 = 8,5
zwanglos von der Oberfläche AXK = 34 der hier postulierten Exponentialkugel-Welle ab.^
Eine konsequente Dreieckszahl-Basierung der Elektronen-Masse
mE = 9,1093837015/10* 10^-30 kg = mE“*10^-30 kg
führt zu
mE = (3^2+0,1093837015)/10*10^(-2*15) kg = (3^2+0,1093837015)/10*10^(-3*10)
mE = S2´^2/S4 *10^(-2*S5) kg = S2´^2/S4 *10^(-3*S4) kg.
Damit gilt
r0 = h“/(2*Pi*mE“*c“)*10(-34-8+30) m = r0” *10^-12 m
r0 = 6,62607015/(2*Pi*0,91093837015*2,99792458)*10^(-34+30-8)m
r0 = 0,38615926796*10^-12 m.
Für die elektrostatische Energie gilt
Ua = e^2 /(4Pi*ԑ0*r0 ).
Der Anfangs-String des Nenners von Ua
4Pi*(ԑ0*r0) = 4*Pi*8,8541878176*0,38615926796*10^-24 As/V
4Pi*(ԑ0*r0) = 42,966013114033 *10^-24 As/V = 43´*10^-24 As/V
kann dabei gem.
4Pi*(ԑ0”*r0”) = 4*Pi*8,8541878176*0,38615926796
4Pi*1,84908806876^2 = 4Pi*(1/cos57´)^2= 4Pi*rK^2 = 43´
mit
57´= 57,261399827387 = 57 +0,1* (55/34)´^2 = 57 +0,1* (55*cos(1,86908772)/34)^2
und der EB-G
1,84908806876 = x = 1/cos(57 +0,1* (55*cosx/34)^2)
als grundwinkel-basierte Kugeloberfläche dargestellt werden. Daraus erhält man die Darstellung
r0 = 42,966013114033/(4*Pi*8,8541878176) *10^(-24+12) m
und mit
ԑ0 = 10^7/(4Pi*c^2) = 10^(7-16)/(4*Pi*2,99792458^2) As/Vm
ԑ0 = 10^-9/(4*Pi*2,99792458^2) = 10^-9/112,9409066758147 As/Vm
sowie
4Pi*ԑ0 = 10^-9/c”^2 *As/Vm
ergeben sich schließlich die Darstellungen
r0 = 42,966013114033´*c“^2 *10^(-24+9) m
r0 = 42,966013114033´*2,99792458^2*10^-15 m
r0 = 0,38615926796 *10^-12 m
und dreieckszahl/grundwinkel-basiert
r0 = 43´*c“^2*10^-S5 m
r0 = 0,38615926796 *10^(-15+3) m = (1+0,54463707184)*10^(-S5+S2) m
r0 = (1+0,54463707184)/4*10^(-S5+S2) m = (1+cos57´)/4*10^(-S5+S2) m.
Weiter gilt
r0 = (180 -137,033986885967´)*c“^2 *10^-15 m = (180 - 10^4/72,97459723128´)
Danach ist der ganzzahlige Exponent des Bahn-Radius der Elektron-Elementarladung
Xr0 = -15 = -S5+S2
dreieckszahl-basiert. Der Anfangsstring r0“ ist dahingegen mit dem Grundwinkel-Paar
43´= 180 -137´ = 180 - 10^4/73´ und dem EDD-basierten Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c“ sowie allein mit dem ganzzahligen 1rad-Bogenwinkel 57´ trigonometrisch darstellbar
26.06.22
Herleitung
Für die elektrostatische Energie gilt
Ua = e^2/(4*Pi*(ԑ0*r0) = e^2/(10^7*r0/c^2) = 10^-7*e^2*c^2/r0
mit
e^2 = 10^7*hq/(137´*c)
folgt daraus
Ua =10^7* hq/(137´‘c)*10^-7*c^2/r0 = hq*c/(137´*r0).
Die magnetische Energie ist gegeben durch
Wm = 1/4*mE*c^2 = 1/4 * hq*c/r0.
Damit erhält man das Verhältnis
Wm/Ua = 1/4 * hq*c/r0*137´*r0/ hq*c = 137´/4.
24.06.22 Darstellung der potenziellen und kinetischen Selbst-Energie des Elektrons sowie dessen elektrostatischer und magnetischer Energie
Die Selbst-Energie des Elektrons setzt sich gem.
Ee = mEc^2 = mEc^2/2 + mEc^2/2 = Ekin + Epot
zu gleichen Anteilen aus kinetischer Energie Ekin und potenzieller Energie Epot zusammen. Die kinetische Energie kann, wie von Horst Thieme bereits detailliert demonstriert wurde, unterteilt werden in die Rotationsenergie
Wr = 1/2 ϴ *ωc ^2 = 1/2* mE*r0^2/2 *c^2/r0^2 = 1/4 *mE*c^2
und die magnetische Energie
Wm =1/2 *B*H = 1/2* ϕq *Ie = 1/2 * h/2e* e* ωc *2Pi
Wm = 1/4 * h* mEc^2/h = 1/4 *mEc^2 = 8,187105776824/4 *10^15 J
Wm = mEc^2/4 = 8,187105776824/4*10^-14 J.
Dabei bedeuten
- ϴ = mE*r0^2/2 = Trägheits-Moment eines im Abstand r0 um eine Achse rotierenden massiv-kreiszylinderförmigen Elektron-Körpers
- ωc = c/r0 = mEc^2/h Kreisfrequenz
und
- B = magnetische Flußdichte
- ϕq = h/2e = Flußquant
- H = magnetische Feldstärke
- Ie = e*ωc 2Pi = e c/r0 *2Pi = mEc^2/h = Kreisstrom der Elementar-Ladung e.
Feinapproximativ ergibt sich
mE*c^2/4 = 8,187105776824/4*10^-15 J.
mE*c^2/4 = 2,046776444206 *10^-14 J = cot26´*10^-(S5)
mit
26´ = 26*(1+0,01*(Pie5´-3))
und
Pie5´= 3,1495862022´ = 36*tan(4,9999910211921´) = 36 *tan(5/1,0000018´).
Die elektrostatische Energie der Elementar-Ladung beträgt
Ua = e^2/(4Pi eps*r0^2 )
Ua = 1,602176634*1,602176634/(4*Pi*8,8541878176*0,38615926796089)*10^-14
Ua = 0,5974419734307*10^-15 J = 0,5974419734307*10^-S5 J.
Damit erhält man das Verhältnis
Wm/Ua = 20,46776444206/0,5974419734307 = 34,2589997896´ = 137,035999206/4.
22.06.22 Grundwinkel-basierte Darstellung des Maximal-Impuls des Elektrons
Die Planck-Konstante ist in der Wellen-Gleichung des Elektrons gegeben durch
h = mE *c * λ0,C = mE *c * 2Pi* r0 = mE * c * UB0
mit der Compton-Wellenlänge
λ0,C = 2,426310238684 * 10^-12 m
und
r0 = 0,386159267961´*10^-12 m
als Radius der der Kreisbahn mit dem Umfang UB0 = 2Pi*r0 = λ0,C . Die Compton-Wellnlänge wurde gerade eben auf Bassis des hier postulierten grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerks dargestellt. Der maximale Impuls des Elektrons ergibt sich mit
mE = 9,1093837015 *10^-31 kg
zu
mE*c = 9,1093837015 *2,99792458 * 10^(-31+8) kgm/s = 27,30924530738´ * 10^-23 kgm/s
mE*c = 54,61849061476/2 *10^-23 kgm/s = 54´*10^-23 kgm/s
mit
54´= 53+ 1,61849061476 = 53 + 2*sin54"
und
54" = 54,0222613115488´ = 54 /cos(1,644907720863´) = 54/cos(rXK´)
sowie dem Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 1,644907720863´= Pi´^2/6.
23.06.22
Eine Dreieckszahl/(S2=3)-Basierung führt zu
c" = 2,99792458 = 3 - 0,00207542 = S2 - 0,00207542
und
mE" = 9 + 0,1093837015 = 3^2+0,1093837015 = S2^2+ 0,1093837015.
Der Anfangsstring des Elektron-Maximalimpuls beträgt somit
mE" *c" = (3^2 + 0,1093837015)*(3 - 0,00207542)
mE" *c" = 3^3 + 0,30924530737823287 = 27+ 0,30924530737823287.
Das führt zu der grundwinkel-basierten Darstellung
mE" *c" = 54/2 + 0,61849061475646574/2 = 54/2 + ϕ´/2,
wo ϕ den GoldenSchnitt bezeichnet. Eine Fibonaccizahl-basierte ϕ-Feinkorrektur liefert dann
ϕ´= 0,61849061475646574 = (34/55)´ = 34,017/55´.
Für die beiden Anfangsstrings ergeben sich die feinapproximativ die Darstellungen
c" = 3 - 0,00207542 =3 - 0,005*log(2,600662527´)
c" = 3 - 0,005*log(2,6 +0,001*(1-logmP"))sin(90
und
mE" = 3^2 + sin(6,27979´) = 3^2 + sin(2*Pii4´)
mit
Pii4´= 3,1339894946 = 45 * sin(4 + 0,1089527)
und der EB-G
0,1093837015 = x = sin(90 * sin(4+0,01*x´)).
21.06.22 Eigenbestimmung der Compton-Wellenlänge
Das Elektron stellt sich dar als zirkulierende elektromagnetische Welle mit dem Bahnradius
r0 = hq/(mE*c) = 6,62607015/(2*Pi*0,91093837015*2,99792458)*10^(-34-8 +30) m
r0 = 0,386159267961´*10^-12 m
und der Elementarladung
e = 1,602176634 *10^-19 As.
Die Compton-Wellenlänge ergibt sich dann als Umfang der Kreisbahn
λ0 = λC = UKrB = 2Pi*r0 = 2*Pi *0,386159267961´ 10^-12 m
λ0 = 2,426310238684´ * 10^-12 m.
Die Eigenbestimmung der Anfangsstrings r0“ und λ0“ gelingt danach gem.
2*Pi*0,3861592679609 = 10^0,384946330881
per EB-G
2Pi*x = 10^x´
mit
x´= x - 0,00121293708 = x - 0,01*sin(UIK´)
und dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK´= 2*Pi * (12Pi/34)´ = 2Pi*1,108797407´ = 6,96677´.
Grundwinkel-basiert erhält man die Darstellungen
r0” = 0,38615926796089 = (1+cos57´ )/4
und
λ0” = Pi*(1+cos57´ )/2
mit
57´= 57,0001341186377 = 57/cos(0,1+0,02429233389)
57´= 1,00000235295855614*57 = (1+(1/sin54´-1)/10^6)*57
57´= (1+(5´^0,5-2)/10^6)*57.
Das führt für x = λ0“ =2,426310238684 zu der EB-G
x/(2*Pi) = (1+cos(57/cos(0,1+0,0001*sin(17/1,0002´)+x/100)))/4
6.06.22 Dreieckszahl-basierte Darstellung des Anfangsstrings des *nackten* Elementarladungsquadrats
Mit der zuvor gefundenen Anfangsstring-Darstellung
hq“*c“ = 1,0545718176 * 2,99792458 = AR“ = 3,16152677336*1 = Pie8“*1
erhält man für den Anfangsstring des *nackten* Elementarladungsquadrats
e0“^2 = h“*c“*ԑ0“ = 2Pi*3,16152677336*8,8541878176 = 2Pi*27,9927518417 = 175,883647079296.
Betrachtet man nun e0“2 fiktiv als auf 1 m^2 bezogene Oberflächen-Ladungsdichte , so führt eine Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK´ = 34,113461368554 = (33 + 1,113461368554) =(33 + ri1´)
und dem EDD-Inkugelradius
ri1´ = sin54´*tan54´
mit ebendieser Ladungsdichte zu einem dreieckszahl-basierten Anfangsstring von
e0“^2*AXK´ = 175,883647079296* 34,113461368554 = 6*10^3 = S3*10^S2.
Der Anfangsstring e0" des *nackten * Ladungsquadrats kann danach gem.
e0"^2 = S3*10^S2/AXK´ = 6000/34,113461368554 = 6000/ (33 + ri1´)
dreieckszahl/AXK-basiert dargestellt werden.
27.04.22 Netzwerk/Grundwinkel-basierte Lösung der Wellen-Gleichung des Elektrons.
Die Wellengleichung für eine zirkulierende elektromagnetische Welle lautet
d^2φ*(1/(c^2*dt^2)-1/ds^2) = 0.
Dabei bezeichnen ds ein Wegelement auf dem Kreisumfang und dt ein Zeitelement der Umlaufzeit T. Im Ruhe-System gilt für den Umfang der Kreisbahn
U = 2Pi*r0 = L0 = Lc (Compton-Wellenlänge) = h/(mE*c)
U = 6,62607015/(0,91093837015*2,99792458)*10^(-34+30-8) m = 2,426310238683*10^-12 m.
Eine Lösung der entsprechenden Wellen-Gleichung ist die Wellenfunktion
φ0 = φ(k0*s –ω0*t) = e^(i (k0*s – ω0*t))
φ0 = cos(k0*s – ω0*t) - i*sin(k0*s – ω0*t),
wobei die Cosinus- und die Sinus-Komponente ebenfalls Lösungen darstellen.
Die Kreisfrequenz ist danach gegeben durch
ω0 = c*k0 = c/r0 = 2Pi*c /Lc = 2*Pi *c^2*mE/h
ω0 = 2Pi*2,99792458/2,426310238683 * 10^(8+12) s^-1
ω0 = 7,7634407062936 * 10^20 s^-1.
Damit erhält man für die Umlaufzeit
T0 = ω0/2Pi = 2*Pi/(c*k0) = 2Pi*r0/c = 2*Pi*2,426310238683/(2Pi*2,99792458)*10^-20 s
T0 = 2,426310238683/2,99792458 *10^-20 s = 0,809329979436307 *10^-20 s.
Der Anfangsstring der Umlaufzeit kann danach gem.
T0 “ = 2,426310238683/2,99792458 = sin(54,0305201603812) = sin54´
mit
54´= 54*(1+0,001*0,565188155) = 54*(1+0,01/17,693222888) = (54*(1+0,01/(34/2 +ln2`))
und
2´= 2´ = 2,000151420612) = 2+0,01/66´.
Für den Anfangsstring der Elektronen-Masse im H-Grundzustand ist damit gem.
mE” = (1´-1/(c”*sin(54´))^2)^0,5
mit
1´= 0,99967505766´ = 1/1,0003250479618 = 1/(1+0,001*cos(71,0315192356))
und der EB-G
0,3250479618 = cos(71+ 0,0315192356))
x = cos(71+ x/10)
analog zum Anfangsstring der Compton-Wellenlänge grundwinkel-basiert allein mit dem Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c“ feinapproximativ dargestellbar.
9.01.22 Feinapproximierung der g-Formel von Eberhard Suckert per (φt/ωc)-Bestimmung
(Korrektur : 10.01.22))
Eberhard Suckert fand mit
ω0^2 = Pi*(qe*B/m0)^2 = Pi*r^2 = AKr
und
(q0/qe)^2 = 2/137´
sowie
m0 = me*(1-(vE/c)^2)^0,5 = me*(1-1/137´^2)^0,5
für Spin-1/2-Teilchen die g-Formel
g = (φt/ωc)*(1+(1+( φt/ωc)^2*2/(Pi*137,03599921)*(1-1/137,03599921^2))^0,5). (10.01.22)
Für das unbekannte Frequenz-Verhältnis setzte er feinapproximativ
φt/ωc= 1.
Myon
Geht man vom experimentell sehr genau bestimmten
gMyon = 2,00233184122
aus, so erhält man
(10.01.22)
grundwinkel-basiert
φt/ωc =1,0000058978215 = 1 + 0,00001*sin(36,14155043)
φt/ωc = 1,0000058978215 = 1 + 0,00001*sin(33 +Pi´).
Danach kann das Frequenz-Verhältnis auf das im Pentagon enthaltene Elementar-Dreieck mit den Grundwinkeln 36° und 90 ° - 36° = 54° zurückgeführt werden.
11.01.22 Elektron
Mit dem außerordentlich genau gemessenen g-Wert des Elektrons
g = 2,00231930436256 (s. Wikipedia)
ergibt sich ein Frequenz- Verhältnis von
φt/ωc) = 0,9999996511145792.
Damit erhält man die Feinapproximationen
0,9999996511145792 = 1-0,0000003488854208 = 1 - 0,3488854208*10^-6 = 1 - AXK´/10^-8
mit
0,3488854208 = 5,3488854208 -5 = Pi/cos(54,0318144522)-5
0,3488854208 = Pi/cos(54 + 0,1/Pi2,5´ )-5 = UP1´-5
und
0,9999996511145792 = 1-0,0000003488854208 = 1 – 34,88854208*10^-8 = 1-35´/10^8
mit der EB-G
34,88854208 = x = arctan(0,2*(x/10-1/(435+43/34))).
Danach wird das Frequenz-Verhältnis φt/ωc) EDD-basiert feinapproximativ vom Umkreis-Umfang UP1´ eines Einheits-Pentagons bzw. von der Oberfläche einer Exponential-Kugel bestimmt.
31.12.21 Darstellung der Anfangsstrings von h, hq = h/2Pi und des Drehimpuls des Elektrons Le = hq/2 per grundwinkel-basierter Elementar-Kugeloberfläche
Der Eigendrehimpuls des Elektrons ist durch
Le = h/4Pi = s * hq =1/2*hq
Le = hq/2 = 1,0545718176 /2*10^-34 J s = 0,5272859088*10^-AXK Js
Gegeben. Der ganzzahlige Exponent ist damit durch die Oberfläche der hier postulierten Exponential-Kugel(welle) bestimmt. Der Anfangsstring des Eigendrehimpulses beträgt danach
Le" = 1/2*hq“ = 0,5272859088.
Eine feinapproximative Darstellung dieses Anfangsstrings gelingt gem.
Le" = 1,5272859088 -1 = (1,235834094367^2 - 1) = (5´^0,5 - 1)^2 - 1
mit
5´= 4,9989540975341 = 5 - 0,01*sin(6,035555555´).
Damit erhält man
hq" = 2 * ((5´ ^0,5-1)^2 -1)
und
h" = 2Pi * hq = 4Pi * ((5´ ^0,5-1)^2 -1) = 4Pi *rK^2
mit dem grndwinkel-basierten Kugelradius
rK = ((5´ ^0,5-1)^2 -1 = 0,5272859088^0,5 = 0,72614455089879 = cot(54,014927194776) = cot54´
Der Anfangsstring der Planck-Konstante stellt sich danach als Oberfläche einer Kugel mit dem Radius cot54´dar.
20.11.21 GoldenSchnitt/Grundwinkel-basiertes Referenz-Volumen der Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand
Das Referenz-Volumen der Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand ergibt sich gem.
Vue = 4/3*rGK^3 *10^-34 m^3 = 4Pi/3 * 0,618612138165^3 *10^-34 m^3 = 0,9916169032858 *10^-34 m^3
Vue = 0,9916169032858 * 10^-34 m^3
mit der Grundwinkel/GoldenSchnitt-Basierung
rGK" = 0,618612138165 = 2*sin(54,028187796224) = 1 -0,5/cos(36,073637563715)
und
rGK^3 = 0,618612138165^3*10^-34 m^3 = 0,23673109771711*10^-AXK m^3 = r"^3 * ^10^-34 m^3
rGK^3 = 3*a0^3/137,03599921^2 * m^3 = 3* 0,529177210903^3/1,37035899921^2 *10^(-30-4) m^3
mit
0,23673109771711 = 1/cos(36,042262794992937) -1 = 5,002966003495^0,5 -2 = V5DPl"^0,5.-2
sowie
rGK^3 = 3 * ƛc^3 * 137,0359992 m3 = 3 * ƛc"^3 * 1,370359992 * 10^-34 m^3
mit
ƛc = λc/2Pi.
21.11.21
Mit
0,529177210903/(1,3703599921^2)*10^(-10-14) m^3 = rEk
erhält man gem.
Ue = 4*Pi/3*3*(a0^2*rEK)
Vue = 4*Pi/3*3*(0,529177210903^2*0,2817940321011)*10^(-20-14) m^3
Vue = 0,99161690328965 * 10^-34 m^3
Vue = 3*( 4*Pi/3*(a0^2*rEK)) = 3*VEll.a^2c = VGK
das Referenz-Volumen als 3-faches Volumen eines a^2c – Rotationsellipsoids bzw. von
3 Rotationsellipsoiden mit den Halbachsen
a=b = a0 = 0,529177210903*10^-10 m und c = rEk= 0,2817940321011*10^-14 m.
Die 3 Rotationsellipsoide können ursprünglich aus einer GoldenSchnitt-Kugel (GK) mit dem gleichen Volumen gebildet werden. Der Anfangs-String von deren Radius erweist sich dabei feinapproximativ als GoldenSchnitt rGK" = 2*cos36´ -1.
23.11.21
Es gelten die Beziehungen
rEk = a0” /1,3703599921^2 = a0”/1,37´^2
und
3*a0“ *rEK = 0,236731098154 = (5,00296600545^0,5 -2) = 5´^0,5 -2
sowie
(3*a0“ *rEK)^1/3 = g´ = 2*cos36´ -1 = 0,5/cos36” -1.
Damit erhält man
a0” = ((5´^0,5 -2)/3*1,37´^2)^(1/3)
und
rEk = ((5´^0,5 -2)/(3*1,37´^4))^(1/3).
Mit dem dreieckszahl-basierten ganzzahligen Exponenten
- Xa0 = S4 = 1+2+3+4 = 10
folgt
a0 = a0“ * 10^-S4^m = a0“ * 10^-10 m = ((5´^0,5 -2)/3* 1,37´^2)^(1/3)*10-10 m.
In Verbindung mit
rEk = a0/137´^2
ergibt sich damit die Darstellung
rEk = a0“/137´^2 *10^-10 m = a0“/1,37´^2*10^-10/10^4 m
rEk = ((5´^0,5 -2)/(3*1,37´^4))^(1/3) * 10^-14 m.
Überdies führt
0.23671098154 = (tan(54+0,1*0,692949))^2,5-2
zu der EB-G
0.236710981540 = x =(tan(54+arcsin(x-(1+Pi/54,0104)/100)-13))^2,5-2.
18.11.21 Poynting-Vektor
Der Betrag des aus den Maxwell-Gleichungen folgenden Poynting-Vektors ist gegeben durch
Smax = E x B .
Für das Elektron im Grundzustand des H-Atoms gilt danach
Seff = Smax/2 = E0 * B0/(1*mü0) = c* B0^2/(2*mü0)
Seff = 0,299792458*2,35051756556^2*10^(10+9+7) VA/m^2
Seff = 1,656333192193/(8*Pi)*10^26 VA/m^2 = 0,0659034037362 *10^26 (V*A/m^2)
Seff = 2*cos(34,08913884600265)/(8*Pi)*10^26 VA/m^2.
Mit der Gleichung
(1+ 0,656333192193)/(8*Pi)= (0,656333192193 +0,002700845169)/10
folgt die EB-G
(1+ x)/(8*Pi)= (x +0,002700845169)/10
und damit
x = (1-(8*Pi *(0,00027+8,45´/10^8)))/(0,8*Pi-1).
17.11.21 Grundwinkel/EDD/AEDD-basierte Darstellung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung per elektromagnetischem Feldlinien-Rechteck
Das hierige Modell geht davon aus, dass die Bildungs-Prozesse der Anfangs-Strings/Saiten in elektromagnetischen Feldlinien-Polygonen verankert werden können. Wie bereits gezeigt wurde, führt eine Grundwinkel-Basierung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung zu
e“ = 1,602176634 = tan(58,029613996).
Der Bildungs-Prozess von e“ kann damit in einem Netzwerk/Feldlinien-Rechteck mit der Diagonale
d = 1
und den Feldlinien-Seiten
a = cos(58,02961399542)
sowie
b = sin(58,02961399542)
verortet werden. Der Umfang dieses Rechtecks ergibt sich danach zu
URe“ = 2*(sin(58,029613996) + cos(58,029613996))
URe“= 2*1,37780274772 = 2*tan (54,0281065743)
URe“ = 2,75560549544 = 1,66000166´^2
mit der Feinapproximation
1,66000166´ = 1,66000165525 = 1,66000166 * cos(0,01/ln10´).
Den Diagonalwinkel 58´erhält man dann mit
sin(58,029613996) + cos(58,029613996) = 1,37780274772
feinapproximativ gem.
sinx + cosx = 1,37780274772 = (1,66000166 * cos(0,01/ln10´))^2/2
sowie gem.
cos(58 + 0,029613996)= 0,5 + 0,02948086986 = 18,00234957524/34
mit der EB-G
cos(58 + x ) = 0,5 + x´
und
x´ = x - 0,00013312614.
Schlussendlich folgt daraus
x = (0,03 +0,001/19´)/(1+0,25*sin8,5´)
mit
19´ = 19,087´
und
8,5´ = 8,5 +0,25/(19´-0,06).
Für den Diagonalwinkel 58´gilt überdies
58,02961399542 = 0,644773488838 *90 = (rXK´ -1)*90
mit
rXK´= 1,644773488838 = AEDD´/4Pi = 20,668833237411/4Pi.
Formuliert man rXK´ gem.
rXK´ = 1,3 + 0,344773488838 = 1,3 + AP1´/5,
so ergibt sich mit der Gleichung
AEDD´ = 4Pi*rXK´ = (1,3 + 0,344773488838)*4*Pi = 12*AP1´ =12*5*0,34448055396
die EB-G
(1,3´ + x)*4*Pi = 12*5*x,
woraus
x = 1,3´/(12*5/4Pi-1)
mit
1,3´ = 1,3002929 + (e´^0,5 - 1,3))/10^7.
folgt.
18.11.21
Für den Diagonalwinkel des Feldlinien-Rechtecks gilt
58,029613996 = 180/Pi´.
Daraus folgt
Pi´ = 180/58,029613996 = 3,10186450684
Pi´ = Pii16´ = 180/16 *sin(16,00500291) = 180/16 * sin(16,005 + 0,0001*(0,029614 - 0,00000514))
mit der EB-G
180/(58+ x )= 180/16 *sin(16,005 + x´/10^4)
und
x´= x - 5´/10^5.
Weiter gilt
Pii16´= Pi -0,0397281467498 = Pi - 1/(8*Pi´) = Pi - 1/(2´*mü0").
Pii16´= cos(10,00047082^0,5)/8Pi = cos(3,162348011707)/(2*mü0") = cosPie´/ (2*mü0")
Das Pie´ergibt sich dabei aus der früher aufgezeigten Gleichung
UR34 = UKr43´
4*34 = 136 = (Pi * 43)´,
woraus
Pi´= 136/43´ = 3,16279´ = 10´^0,5
folgt.
14.11.21 Darstellung von e und mE per e/mE und e^3
Die Verbindung von
e/mE = 1,602176634/0,91093837015 *10^(-19+30) = 1,75882001077*10^11 As/kg
und
e“^3*10^-57 = 4,956249832192* mE“^2 *10^-60/10^3
führt zu
1,75882001077^3 *mE"^3 = 4,956249832192 * mE“^2,
woraus
mE" = 4,956249832192/1,75882001077^3 = 4,9562498321924/5,4408179461783
mE" =4,9562498321924/(10*cos(57,038060999518)) = 1´*V5DPl"/(10*cos57´ )
mE" = V5DPl" /cos(57,05391927702194) = cos57"
mit
57´ = 57,038060999518 = 57 +0,1*(137,019598264324/360) = 57 +0,1*(137+0,1*(180/Pi-57,1))
und
57" = 57,05391927702194 = 57 +0,01´*tP".
folgt. Die Elementar-Ladung ergibt sich danach gem.
e" = mE"*1,75882001077 = V5DPl"/(10*cos57" )* 1,75882001077
15.11.21
e” = mE”*35´/19,9 = V5DPl"/(10*cos57" )*35`/19,9
e” = 4,95413420101/(10*cos(57,05391927702194)) * 35,000518214323/19,9.
13.11.21 Zusammenhang von Elementar-Ladung und Elektron/Proton-Masse
Bezieht man im H-Atom die kubische Elementar-Ladung auf das Oberflächen-Quadrat des EDD (AEDD^2) und die Elektron- sowie die Proton-Masse auf die Oberfläche einer Einheitskugel (4Pi), so ergibt sich, wie zuvor gezeigt wurde (s. S. Atomar), die Gleichung
e^3 /AEDD^2 = (mE/4Pi)*(mPr/4Pi) m1^2*e1^3/m1^2
Mit
e = 1,602176634 * 10^-19 As,
mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg = mE“ * 10^-30 kg
und
mPr = 1,67262192369 * 10^-27 kg = mPr“ * 10^-27 kg
erhält man so
e“^3 *10^-57 = (AEDD/4Pi)^2 mE“*mPr“ *10^-57 (As)^3*kg^2 (As)^3/kg^2,
e“^3 = (AEDD/4Pi)^2 * mE“*mPr“
und schließlich mit
4,112739300563 = (AEDD´/4Pi )^2 *1,5236554890433
die Anfangsstring-Gleichung
e“^3 = 2,6992580213427 * mE“*mPr“
4,112739300563 = 2,6992580213427 *1,5236554890433
mit
2,6992580213427 = (AEDD´/4Pi )^2 = rXK´^2 = (20,645816563021/4Pi)^2
und
AEDD´ = 20,645816563021 = 15*tan(54,000115809483) = 15*tan(54+0,001*(ri1´-1)).
Mit
mE/mPr = 0,001*0,91093837015/1,67262192369 = 0,001*0,5446170214847 = 0,001*cos(57,001503893994)
und
mE“/mPr“ = 0,5446170214847 = cos(57,001503893994)
geht die Anfangsstring - Gleichung über in
e“^3 = 2,6992580213427/cos57´ * mE“^2 = 2,6992580213427/0,5446170214847*mE”^2
e“^3 = 4,956249832192457 * mE”^2 = 1`* V5DPl" * mE"^2
mit
1´= 1 + 42,70438/10^5 = 1 + (180 -137,29562)/10^5 = 1 + (100-180/Pi´)/10^5
sowie
e“^3 = 2,6992580213427*cos57´ * mPr“^2 = 1,470061863802*mPr“^2,
wo
V5DPl" = 4,95413420101
den Anfangs-String des hier definierten 5-dimensionalen Ereignis-Volumens in Planckeinheiten darstellt.
12.11.21 Darstellung von Elementarladung/Ruhemasse und Bohrsches Magneton
Das Elektron besitzt als Fermion sowohl eine Ruhe-Masse
mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg
als auch eine Elementar-Ladung
e = 1,602176634 * 10^-19 As
sowie einen halbzahligen Spin
s = ½ *h/2Pi = Ћ/2,
der im klassischen Sinn als Eigen-Drehimpuls verstanden werden kann. Sein sogenanntes Bohrsches Magneton
μB = e/mE * Ћ/2
stellt sich als Produkt aus seinem Spin und dem Verhältnis von Ruhe-Masse und Elementar-Ladung dar. Letzteres ergibt sich zu
e/mE = 1,602176634/0,91093837015*10^(-19+30) As/kg= 1,75882001077 * 10^11 As/kg.
Eine Dreieckszahl-Basierung führt zu der Darstellung
μB = 17,5882001077 * 10^10 As/kg*Ћ/2= 17,5882001077 * 10^S4 As/kg*Ћ/2
mit der Dreieckszahl
S4 = 1 +2 +3 +4 =10.
Damit erhält man für den Anfangs-String von e/mE die Gleichung
17,5882001077 = 35 + 0,1764002154,
die zu der EB-G
2*x = 35 +x´/100
und schlussendlich zu
x = 35´/1,99
mit
35´= 35,000518214323 = 35 + 0,001*(0,1 + 0,418214323) = 35 + 0,001*(0,1 + arcsin(1/(137+0,1/43´))
führt.
ENERGIE
15.10.21 Gemeinsame Bestimmung der doppelten Rydberg-Energie und der zugehörigen Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand
Die AXK/34-Basierung der ganzzahligen Exponenten der doppelten Rydberg-Energie und der zugehörigen Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand führt zu
2*ERy = 2*0,217987235721*10^-17 J
2*ERy = 0,435974471442*10^(-34/2) J = 2ERy“ * 10^(-AXK/2)
und
uE = 2ERy/Vo = 0,43966018476887 * 10^17 J/m^3
uE = 0,43966018476887 * 10^(34/2) J/m^3 = uE“ *10^(AXK/2)
mit den betragsmäßig gleichen Ganzzahl-Exponenten
XERy = -17 = -34/2
und
XuE = 17 = 34/2.
Zugleich ergeben sich in 1. Näherung gleiche Anfangs-Strings. Deren separate Betrachtung als Komplement-Grundwinkel liefert die Winkel-Relationen
100*2ERy“ = 43,5974471442 = 180 - 136,4025528558 = 180 - 10^4/73,3124108797
100*2ERy“ = 180 – 4*34,10063821395
und
43,966018476887 = 44 - 0,033981523113 = 44 - 0,1843407798427^0,5
0,034 - 0,000018476887 - 0,1843407798427^2
43,966018476887 = 180 -136,033981523113 = 180 - 10^4/73,511043990879
43,966018476887 = 180 -136,033981523113 = 180 - 4*34,00849538077825.
Mit dem mittleren Grundwinkel
(43,5974471442 + 43,966018476887)/2 = 87,563465621087/2 = 43,781732810543
und dem Winkel-Produkt
43,5974471442 * 43,966018476887 = 1916,806166687 = 21,890478558507*87,563465621087
erhält man
100*ERy“ = 43,5974471442 = 43,781732810543 -0,184285666343
und
100*uE“ = 43,966018476887 = 43,781732810543 + 0,184285666343.
mit den Feinapproximationen
21,890478558507 = 20 + (cot(36,02842894223))^2 = 20 + cot(36+0,1/(mP“*rP“))
und
0,184285666343 = 0,034´^0,5 = 0,03396120682^0,5 = (0,02 + 1,396120682/100)^0,5
0,184285666343 = 0,02 + 0,01*(sin36´+cos36´) .
10.10.21 Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand
Setzt man auf Basis des holografischen Prinzips den Exponent des für die Energiedichte relevanten Volumens gem.
Vo = 10^-XK´m^3 m^3 = 10^-34´ m^3,
feinapproximativ gleich der negativen Oberfläche der postulierten Exponentialkugel-Welle, so erhält man mit der doppelten Rydberg-Energie gem.
uE = 2ERy/Vo
die von A, Michaud (researchgate.net) berechnete Energiedichte
uE = 2Ery* 1/(3α^5(λ^3/6Pi^2)) = 4,359743805*10^-18 J/9,916168825*10^-35 m^3
uE = 0,43966010280185 *10^17 J/m^3 = (0,3+ 1,3966010280185/10)*10^17 J/m^3
uE = (0,3+ (sin36´+cos36´)/10)*10^34/2 J/m^3 = (0,3+ (sin36´+cos36´)/10)*10^AXK/2 J/m^3
des Elektrons im H-Grundzustand.
11.10.21
Die magnetische Feldstärke des Elektrons im H-Grundzustand ist gegeben durch
B0 = 2*ERy *137´/(e*c*a0) .
Mit der Rydberg-Energie
ERy = 2*2,17987235721*10^-18 J = 4,35974471442*10^-18 J
und dem Bohr-Radius
a0 = 0,52921772109 *10^-10 m
erhält man danach
B0 = 8,238723483585*1,3703599921/(1,602176634*2,99792458) *10^5 V*s/m^2
B0 = 2,35051756556*10^5 V*s/m^2.
Die elektrische Feldstärke beträgt damit
E0 = c*B0 = 2,35051756556*2,99792458*10^(5 +8) V*s/m^2 m/s
E0 = 7,04667438551* 10^13 V/m.
Die Energiedichte ergibt sich danach zu
uE = eps0 *E0^2 = 8,854187818*7,04667438551*7,04667438551 *10^(-12+26) J/m^3
uE = 0,439660184773 *10^17 J/m^3
V0 = 0,435974471442/0,439660184773 *10^(-17-17) m^3 = 0,991616904467*10^-34 m^3.
Der Exponent des Volumens beträgt danach
XV0´ = -34+0,003656078259 = -33,996343921741 = -34´ = -AXK´
mit der Exponentialkugel-Oberfläche
AXK´ = 34´= 33,996343921741 = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi*1,6447927198^2
und
rXK´ = Pi´^2/6 = 3,141457674199^2/6
sowie
Pi´ = Pii1´ = 180*sin(1+0,00001*sin(51,3037282157)) = Pi*cos(0,5311265)
und der EDB-G
180*sin(1+0,00001*sin(100*x-1,808)) = Pi*cosx.
Die EB-G kann bezgl. der Nullstelle gem.
x0 = 1´*0,282^0,5
feinapproximiert werden.
12.10.21
Der Vergleich von V0 mit der reduzierten Planck-Konstante
Ћ= 1,0545718176* 10^-34 m3 kg/ms = 1,0545718176* 10^-AXK v1 m1/(r1 t1)
Ћ= 1,0545718176* 10^-34 m2 kg/s = 1,0545718176* 10^-AXK m^2 kg/s
Ћ= 1´ 10^-AXK m^2 m1/t1
zeigt, dass beide Größen den selben Betrags-Faktor 10^-34 = 10^-AXK enthalten. Beide Größen können somit mit entsprechenden SI-Einheitsgrößen feinapproximativ auf ein Volumen
V0 = 10^-34 m^3 = 1" 10^-AXK v1
bzw. eine Oberfläche
Ah = 10^-34 m^2 = 10^-AXK m^2
zurückgeführt werden. Im Sinne des holographischen Prinzips ergibt schlussendlich feinapproximativ die Betrags- Äquivalenz
V0XK = 1“ 10^-AXK m^3 = 1´*10^-AXK m^2 kg/s = Ћ.
14.10.21
Der Ganzzahl-Exponent des Bezugs-Volumens Vo ist mit - XuE = AXK = 34 AXK-basiert festgelegt. Die Bestimmung des Anfangs-Strings gelingt mit
Vo“ = 0,9 + 0,091616904467 = 1 - 0,01*sin(57*cos(2+0,091139138))
per EB-G
Vo“ = 0,9 + x = 1 - 0,01*sin(57*cos(2+x´))
mit
x´= x - 0,0004777… = x -0.00047´
und der Feinapproximation
x = 1´*(0,1 - 0,01*sin(57*cos(2-0,00047777´)))
mit
1´= 1,000003378409 = 1 + 0,00001´* logmP“.
16.10.21
Die beiden Anfangs-Strings ergänzen sich als Grundwinkel annähernd
100*(ERy“ +uE“) = 43,5974471442 + 43,966018476887 = 87,563465621087
100*(ERy“ +uE“) = 90 - 2,436534378913 = 90 - (2+1/lnPie´^2) = 2*(44 - 0,5/ln(Pie´^2)).
In Verbindung mit
100*ERy“ = 43,5974471442 = 43,781732810543 - 0,184285666343
und
100*uE“ = 43,966018476887 = 43,781732810543 + 0,184285666343
erhält man schlussendlich
100*Ery" = 43,5974471442 = 44 - 0,5/ln(Pie´^2) - 0,184285666343
und
100* uE“ = 43,966018476887 = 44 - 0,5/ln(Pie´^2) + 0,184285666343
mit
Pie´ = Pie2,5´= 3,143651936726 = 72 * tan2,500050870257.
De beiden Anfangsstring - Grundwinkel ordnen sich danach ein in das logarithmische Planckzeit-Netzwerk mit
-Xtp´ = -logtp = 43,2683096991405.
Weiter ergibt sich mit
2*43,781732810543 = 90 - 2- 0,436534378913
die EB-G
2*x = 90 - 2- x/100´
und damit
x = 43,781732810543 = 44/(1+1/200´) = 44/1,005´. = 44/1,0049853483507
mit
200´ = 1/(200+ sin(36,000222´)).
17.10.21
Die Gleichsetzung von
100 uE“ = 43,966018476887 = 180 -136,033981523113 44 - 0,033981523113
und
100 uE“ = 43,781732810543 + 0,184285666343
liefert
44 - 0,033981523113 = 43,781732810543 + 0,184285666343
44 - 43,781732810543 = 0,033981523113 +0,184285666343 = 0,218267189456
44 - 43,781732810543 = (1+0,18439590982482)* 0,184285666343
und damit die EB-G
44 - 43,781732810543 = (1´+x)*x
sowie die quadratische Gleichung
x^2+ 1´*x -44 +43,781732810543
x^2 + 1,00011024348182 *x - 0,218267189456 = 0.
mit
1´ = 1,000110243482 = 1/cos(0,5/cos(54*1,0000760076)) = 1/cos((34 +1/34,0279´)/40).
18.10.21
Das Volumen ergibt sich danach gem.
Vo = 2ERy/uE = (43,781732810543-0,184285666343)/ (43,781732810543+0,184285666343)*10^(-17-17) m^3
Vo = (43,781732810543/0,184285666343 -1)/(43,781732810543/0,184285666343 +1) *10^-34 m^3.
Vo = (100+137,5´ -1)/(100+137,5´+1) *10^-34 m^3
mit
137,5´= 43,781732810543/0,184285666343 -100 = 137,575356127018
und
137,5´= 137,575356127018 = 360/1,61763646221^2 = 360*(34/55´)^2
mit
55´= 54,9996397151.
Weiter gilt
2ERy = (100+137,5´-1) * 0,184285666343/100*10^-34/2 J
2ERy = (100+137,5´ -1) * 0,184285666343/100 *10^-AXK/2 J
und
uE = (100+137,5´+1) * 0,184285666343/100 *10^34/2 J/m^3
uE = (100+137,5´+1) * 0,184285666343/100 *10^AXK/2 J/m^3
mit
0,184285666343 = 0,01*arctan(1/3 - 10^-4/0,80800072´).
20.10.21
0,184285666343 =10^cos(137,265696462146)
mit
137,265696462146 = 136 + 1,265696462146 = 136 + 1/0,790078845843 = 136 + 1,0000002´/(0,790079)
und
137,265696462146 = 136 + 1,265696462146 = 136 + 43,033679712964/34 = (136 + (43+0,1*(8-VEDD`))/34
mit
VEDD´ = 8 - 0,33679712964 = 7,66320287036 1´*VEDD.
Die Ruhemasse des Elektrons ergibt sich gem.
mE = 2ERy /vE^2 = (100+137,5´-1) * 0,184285666343*10^-19 J /vE^2
mE = (100+137,5´-1) * 0,184285666343*10^-19 J *137,03599921^2/c^2
mE = (100+137,575356127018-1) * 0,184285666343*1,3703599921^2/2,99792458^2 *10^(- 19+4-16) J
mE = 9,109383702 *10^-31 kg.
21.10.21
2ERy = (100+137,575356127-1)/100 *0,184285666343*10^-17 J
Daraus folgt
2ERy = (99/137,575356127 + 1)/100*137,575356127 *0,184285666343*10^-17 J
2ERy = (0,7196056240524 +1)* 0,2535316617624 *10^-17 J
2ERy = 20,6352674886288/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J
2ERy = 20,6352674886288/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J
2ERy =AEDD´/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J
mit
AEDD´ = 20,6352674886288 = 15*cot(36,0138101759704).
Weiter gilt
0,2535316617624 = sin(14,686596624406) = sin(14+sin(43,361302336715))
mit
0,686596624406 = cos(46,638697663285)
und
46,638697663285 = 0,518207751814278*90 = 0,71986648193556^2*90
26+20,638697663285 = ((20,63839778322672)/12-1)^2*90
26 + AEDD“ = (AEDD”/12-1)^2*90
sowie der EB-G
26 + x = ( (x-0,0003´)/12-1)^2*90 ,
die für x = 0,638697663285 feinapproximativ zu der Geraden-Gleichung
6,00299994375 -9,3988130673203*x = 6,003´ - (8 + sin36´+cos36´)*x
führt. Damit ergibt sich schlussendlich
2ERy = AEDD´/12 * sin(14 + cos((AEDD”/12-1)^2*90)*10^(-AXK/2).
Danach ist der ganzzahlige Exponent
X(2ERy) = -AXK/2 = -34/2 = -17
durch die halbe Oberfläche der Exponentialkugel gegeben. Der Anfangs-String wird dahingegen feinapproximativ von der Pentagon-Fläche
AEDD = 15*tan54 = 15*cot36
des EDD bestimmt.
29.09.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Feldstärke der Elementar-Ladung und der *nackten Ladung * im Elektron
Die von der Elementar-Ladung des Elektrons erzeugte Feldstärke im Abstand
r0 = λc´ = 2,42631023867/(2*Pi ) *10^-12 m = 0,3861592679588 *10^-12 m
erzeugte Feldstärke beträgt
Ef = e/(4Pi*ԑ0*r0^2) = e/(4Pi* ԑ 0* λc´^2) = Pi*e/( ԑ 0* λc^2)
Ef = Pi*e“/(eps0* λc^2)“ *10^(-19+12+24) V/m = Ef“ *10^17 V/m.
Für den Anfangs-String erhält man
Ef“ = Pi*1,602176634/(8,854187818 *2,42631023867*2,42631023867) = 0,09656480649.
Damit ergibt sich grundwinkel-basiert die Darstellung
Ef“ = 0,1*cot46´ = 0,1*tan44´
mit
46´ = 46,00120697907 = 46 + 0,01* sin(6,932381899736291) = 46 + 0,01*sin(UIK´)
und
UIK´= 2Pi´*ri1 = 360/13,5*sin(13,501)* 1,1135163644.
Die Gleichung
46,00120697907 = 46+ 0,01* sin(cos (46,113010541126))
führt dann zu der EB-G
46,00120697907 = x = 46+0,01*sin(10*cos(x + 0,111803562056))
mit
0,111803562056 = 0,1*ri1´ = 0,1*sin54´*tan54´
und
54´= 54,08202110425 = 54 + 1/12,19´.
Der Grundwinkel 44 stellt zugleich den ganzzahligen Exponent der Planck-Zeit dar. Die Feldstärke für die *nackte Ladung*
e0 = 1,602176634*(137,03599921/2)^0,5*10^-19 As
e0 = 1,602176634*8,2775600031 *10^-19 As = 13,2621132235 * 10^-19 As
beträgt
Ef = 0,1*(137,03599921/2)^0,5*cot46´ = 0,1*(137,03599921/2)^0,5*tan44´
Ef = 0,09656480649*8,2775600031 = 0,7993209799 * 10^17 V/m.
28.09.21 137´/43´–basierte Darstellung der Selbst-Energie des Elektrons
Die Selbst-Energie des Elektrons ist gegeben durch
Ee = e^2/(4Pieps0 *rEK),
mit dem klassischen Radius
rEk = 2,8179403262 * 10^-15 m = rEk“ * 10^-S5 m.
Substitution von rEk durch die Comptonwellenlänge
rEk = λc/(137´*2Pi) = 2,42631023867/(137´*2Pi)*10^-12 m
führt zu
Ee = e^2/(4Pi eps0 * λc/(2Pi*137´) = e^2*137,03599921/(2eps0*λc)
Ee = e^2*137,03599921/(2*8,854187818*2,42631023867)*10^(-38+2*12) J
und damit zu der 137´/43´ - basierten Darstellung
Ee = e"^2 * 137,03599921/42,9660131158 10^-14 J = 1,602176634^2*137´/43´*10^-14 J.
Danach wird der Anfangs-String der Selbst-Energie vom Verhältnis der Komplementwinkel
43´ = 42,9660131158 = 180-137" = 180 - 137,0339868842 = 137,034 - 0,0000131
bestimmt. Für den Winkel 43´ ergibt sich die Feinapproximation
43´= 42,9660131158 = 42 + sin(75/sin1,3´).
22.08.21 Darstellung der Ruhe-Energie des Elektrons per StringArithmethik-TTRGG = STAR-TTRGG
Das hierige grundwinkel-basierte RaumZeit-Netzwerkmodell geht von grundwinkel-basierten Anfangs-Strings aus. Diese können sich dann stringarithmetisch definiert zusammenschließen zu String-Gebilden, die per STAR-TTRGG grundwinkel/dreieckszahl-basiert darstellbar sind. Nachfolgend wird dies am Beispiel der Ruheenergie des Elektrons
E0 = mE*c^2 = 81,87105776824 * 10^-15 (kg m^2/s^2 = J) = 81,87105776824 * 10^-S5 J
demonstriert. Der ganzzahlige Exponent ist dabei dreieckszahl- basiert per
S5 = 1+2+3+4+5 = 15 festgelegt. Der so resultierende Anfangs-String 81,87105776824 wird danach definitiv als Winkel behandelt. Bezogen auf den Winkel 90° ergibt sich mit
81,87105776824 = 90 - 8,12894223176 = 90 - (81,87105776824 - 0,58163545064)/10
die EB-G
90-(x -0,58163545064)/10 – x ,
die zu
x = (90 + 0,58163545064/10)/1,1
führt. Die Bestimmung der Feinkorrektur gelingt feinapproximativ gem.
cos(54,43434607513246) = 54,4343434343434343*cos(1/56)
54´ = 54,43434607513246 = 54,43*cos(1/56´) (Fettdruck = periodisch)
sowie per 12-teiligen Inkugel-Umfang gem.
0,58163545064 = 6,97962540768/12 = UIK´/12 = (2*Pi*ri1´)/12
mit
ri1´= 6,97962540768/2Pi = 1,11084188456206 = Pi/Pi´ *12*Pi/34 = 6Pi^2/(17Pi´)
und
Pi´ = 3,1358106288845 = Pii6´ = 30*sin(5,99991690683) = 30*sin(6*cos(log2´)).
Alternativ kann der Anfangs-String in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 90 und der Kathete
b = 37,37820086507 = 1397,129899909509^0,5
verankert werden. Damit ergibt dich die grundwinkel- basierte Darstellung
81,87105776824 = (90^2 - 37,37820086507^2)^0,5 = (8100 -1,39712989990951*10^3)^0,5
81,87105776824 = (8100 - (sin36+cos36 + 0,001*cos(66+0,01*(140-137´)) )*10^3 )^0,5.
1.08.21 Grundwinkel–Basierung von potentieller und kinetischer Energie des Elektrons
Die Aufteilung der Ruheenergie des Elektrons
E0 = mE c^2 = 0,91093837015 *2,99792458*2,99792458*10^(-30+16)
E0 = mE c^2 = 8,187105776824 * 10^-14 J
erfolgt gem.
E0 =0,5 Epot + 0,5 Ekin = 0,5*mE*c^2 + 0,5*mE*c^2
E0 = mEc^2 =2*4,093552888412*10^-14 J.
Die Energie-Teilung beschränkt sich mithin auf das Produkt der Anfangs-Strings
mE“*c“^2 = 8,187105776824 = 2*4,093552888412.
Eine Grundwinkel -Basierung gem.
4,093552888412 = 4 + 0,1* 0,93552888412 = 4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3))
offenbart danach , dass die Energie-Teilung letztlich auf den ausgezeichneten Grundwinkel
43,333333333´ = 180 - 136,666666666´
zurückzuführen ist. Dieser ist gem.
-Xtp = 43,268309699
wiederum mit dem Exponenten Xtp der taktangebenden Planck-Zeit verknüpft.
Damit kann der Anfangs-String der Elektronen-Masse gem.
mE" = 2*(4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3)))/c"^2 =2*(4 + 0,1*cos21´)/c"^2
grundwinkel-basiert auf den Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit c" = 10^0,5´ = 2,99792458 zurückgeführt werden.
21.09.18 Genaue (Pi´; 1/12)-Darstellung der Elektronmasse per EB-G
Das Verhältnis von Proton- und Elektronmasse wurde früher zu
mPr/mE = 6*Pi´^5 (16)
eruiert. In Verbindung mit () erhält man damit für die Ruhemasse des Elektrons
mE/kg = 12*Pi´^41/12^47 = 9,109383555654*10^-31 (17)
mit einem real-variierten
Pii2´ = 3,1410338981650555 = 90*sin2,00005044779686502. (18)
Die hohe Potenz von Pi in () erfordert ein außerordentlich genaues Pi. Eine entsprechend genaue Bestimmung von Pi gelingt wie folgt per EB-G. Mit
0,5044779686502 = sin 30,2967048896999082251 (19)
und
30,2967048896999082251-90/2,97062008319583492016 (20)
ergibt sich die EB-G
30+x´/10 -90/x. (21)
Diese führt mit
x´= x-1/280´ (22)
feinapproximativ zu der quadratischen Gleichung
X^2+(300-1/280)*x-900, (23)
die mit der Lösung
x01 = 2,9706200855492655482321507 (24)
eine mit (17) übereinstimmende Elektronmasse liefert.
24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse
Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse
mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)
und der Geschwindigkeit
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)
vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)
Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.
mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)
zu
mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)
mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)
Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis
(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)
(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)
Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden
0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)
0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)
Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.
0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)
0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)
per EB-G
x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)
1´ = (1+1/350´). (9)
Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung
x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)
die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.
Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.
mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)
mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)
aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.
29´ = cos(1/4,2888`)/55,025
feinapproximativ dargestellt werden kann.
Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.
EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)
EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)
EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)
29.08.20 mE“ per String/Saiten-Teilung
Die VF/String/Saiten-Länge der Elektronenmasse ist gegeben durch
mE“ = 0,91093835.
Per Teilung der Ganzzahl-Saite 1 mit mE“ als Teil-Saite erhält man
0,910938356 + 0,089061644 = 1
0,089061644 = 0,1/1,122817809 = 0,1/ri1´
mit der EB-G
1-0,910938356 = 0,1/(1,1135163644+0,0093014446)
1-0,910938356 = 1-x = 0,1/(1,1135163644+0,01*x/cos(7,663588966+4))
1-x = 0,1/(ri1+0,01*x/cos(VEDD´ + 4)),
wonach die Ergänzungs-Saite durch einen real-variierten EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt ist.
Alternativ ergibt sich die EB-G
0,089061644 = tan(5+0,0894282546)
0,089061644 = x = tan(5+x/(cos(5+x´))).
14.05.22
mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b) ->
XmPh´ = -34,314180345253 = -(AXK + 3,14180345253/10) = -(AXK + PIe1´)
mit
Pie1´= 3,14180345253 = 180 *tan(1/1,00003444´)
ELEMENTAR-LADUNG
29.07.21 Darstellung der Elementar-Ladung als auf der Strecke a0 mit Lichtgeschwindigkeit bewegte Ladung
Bewegt man die Elementar-Ladung mit Lichtgeschwindigkeit auf einer Strecke von der Länge des Bohr-Radius
a0 = 0,529177210903*10^-10 m,
so werden
e*c=1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) = 0,480320471257026372 A* 10^-10 m
e*c =1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) A m
e*c = 0,907674142727 A* 0,529177210903*10^-10 m
e*c = 0,480320471 26 * 10^-10 A m = 1´A *a0
mit
1´ = 0,907674142727 = tan(40+2,22921356723) = tan (40+4,96939312832^0,5)
1´ = tan(40 +(4+0,1*ln(2,00156882)))
erzeugt. Damit ergibt sich für de Elementar-Ladung die vorzüglich einfache Darstellung
e = 1´ A *a0/c = 0,907674142727 A * 0,529177210903/0,299792458 *10^(-10-9) m s/m
e = 1,602176634 *10^-19 A s.
28.07.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung
Die Elementarladung als eine der 7 definierenden Konstanten des neuen Si beträgt
e = 1,602176634 * 10^-19 A s = 1,602176634 * 10^-57/3 A s
Der ganzzahlige Exponent wird demnach durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt. Der Anfangs-String ergibt sich gem.
e“ = 1,602176634 = tan(58,0296139954) = tan(57 + 1,0296139954),
wie früher bereits aufgezeigt, als Tangens des um 1´ vermehrten Einheitsbogen-Winkels 57.
Es gilt damit die Gleichung
cos(58+0,0296139954) = 0,5 + 0,02948086987,
die zu der EB-G
cos(58+x) = 0,5 + x/(1+0,01/(3-45*tan1´)).
führt. Mit
0,52948086987 = (18/34)´
erhält man die Darstellung
e“ = tanarccos(0,52948086987) = tanarccos(18/34)´.
25.07.21 Zusammenhang zwischen Elementarladungs-Quadrat und dem Produkt aus Elektron- und Planck-Masse
Frühere Betrachtungen haben auf Basis des hierigen grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Modells gezeigt, dass zwischen der Elementarladung dem Produkt von Elektron- und der Proton-Masse ein definierter Zusammenhang besteht. Dies wird im Folgenden nun gem.
mE *mP = aT *e^2
0,91093837015*10^-30 *2,176428750330035 * 10^-8 = 1,98259245857324 * 10^-38 =
0,7723473528788 *1,602176634^2 *10^-38
auf das Produkt von Elektron- und Planck -Masse übertragen. Die ganzzahligen Exponenten des Produkts aus Elektron- und Planck-Masse und des Elementarladungs-Quadrats stimmen überein.
Das Produkt der Anfangs-Strings von Elektron- und Planck-Masse ergibt sich grundwinkel-basiert gem.
mP"*mE" = 1,98259245857324 = 1,40804561665211685^2 = (sin50´+cos50´)^2
mit
50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324 +0,0221246599)^0,5)-0.35313719
50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5) = 50.353137
sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))
cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))
sowie VEDD-basiert gem.
10*sin(50,3531371883705) = 7,699916294212548 = 7,7´= VEDD´.
Mit der grundwinkel-basierten Gleichung
mP"*mE" = 1,98259245857324 = (sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))+cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5)))^2
erhält man schließlich die EB-G
mP"*mE" = 1,98259245857324 = x = (sin(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5))+
cos(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5)))^2.
Die Grundwinkel-Basierung des Transformations-Faktors aT führt gem.
aT = 0,7723473528788 = sin (50,565149583745)
zu einem ähnlichen Grundwinkel. Danach kann das Anfangsstring-Produkt mP"*gem.
mP" mE"/e" °2 = 0,7723473528788 = sin (50,565149583745)
zusammen mit dem Anfangsstring des Ladungs-Quadrats e" ^2 in einem String-Rechteck mit e"^2 als Diagonale
postioniert werden.Der Umfang des Rechtecks ist dabei gegeben durch
UR = 2* (sin(50,565149583745)+ sin (50,565149583745)) = 2*1,407547767315937 = 2,815095534632.
mit derfeinapproximativen Darstellung
UrR = 2,815095534632. = 1/0,355227731243149 = 1/(2 - 0,64477227) = 1/(2 - rXK`).
mit einem Exponentialkugel-Radius von
rXK´= 1,64477227 = 3,14143814518128^2/6 = Pii1´^2/6
und
Pii1´= 180*sin(1,00000158748456) = 180* sin(1+(1+cos54´)/10^6))
26.07.21
2,17642875033*0,91093837015 = 1,982592458573
1,982592458573/0,7723473529
Der Transformations-Faktor aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 lässt sich gem.
aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + 20,68168232717/12)/10
aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + AEDD´/12)/10 = (S3 +aP1´)/10
auf eine 12-teilige EDD-Oberfläche
AEDD´ = 20,68168232717 = 15*tan(54,047393124084)
bzw. auf eine Pentagonfläche
AP1´= AEDD´/12 = 20,68168232717/12 = 1,72347352726417
zurückführen. Die Bestimmung des Diagonalwinkels 50,56514957° des String-Rechtecks gelingt gem.
50+0,56514957 = 0,56183499522222*90 = (0,56514957 -0,00331457477778)*90
und
50+x = (x -0,00331457477778)*90
wiederum per EB-G, womit man schlussendlich
0,56514957=x = 50,29831173/89 = arcsin(0,7+0,1*(ln2+0,00066´))/89.
erhält.
23.07.21 Darstellung der Ladungsquadrate
Entsprechend obiger Betrachtung ergibt sich mit
mP = mP“ *10^-8 kg = (1/0,21)^0,5*10^-8 kg
und
rp = 1,61625917736*10^-35 m = 2*cos36´*10^-35 m
mit
36´= 36,08641234636 = 36*(1,0024*(1+10^-4/292,292)) = 36*1,0024*(1+sin20´/10^6))
für das Ladungsquadrat eines abgeschirmten Elementar-Dipols die Darstellung
qEDP^2 = mP*rp/137´ = mP”*rP”/1,37´ *10^-43 C^2 = mP”*rP”/1,37´ *10^-(180-137) C^2.
Das elektrische und das magnetische Ladungs-Quadrat sind gegeben durch
qe^2 = h c eps0 =175,883647095*10^-38 (As)^2
und
qm^2 = h c mü0 = 2,4962414846292*10^-31 (Vs)^2
Damit ergeben sich
qe^2* qm^2= (hc)^2*eps0 *mü0 = (hc)^2*1/c^2 = h^2
und
qe^2/qm^2 = eps0/mü = 7,0459387915*10^-6 (A/V)^2.
Daraus folgen die Darstellungen
qe^2 = h*(eps0/mü0 )^0,5= 7,0459387915^0,5*6,62607015
und
qm^2 = h *(mü0/ eps0)^0,5 = 6,62607015/7´^0,5*10^3*10^-34 (V*s)^2
qm^2 = 2,49624148457*10^-31 (V*s)^2
mit
7´ = 7 +0 ,0459387915 = 7 + 0,1/2,176809548854
und
7+0,0459387915 = 7 + 0,1 * (1 + 2*sin(36+0,043887689888))
mit der EB-G
x - 0,1/(1+2*sin(36+0,95´*x)).
19.07.21
Eberhard Suckert ( 10.05.2015) leitete alle bekannten Eigenschaften des Elektrons aus einer elektromagnetischen (e/m) Welle ab , die den Rand einer fiktiven Kreis-Scheibe vom Umfang der Compton-Wellenlänge λ0 = 2Pi*r0 umkreist. Der Drehimpuls ist damit durch hq/2 = m0 *r0^2/(2 *r0) gegeben. Das Zentrum der Kreisbahn ruht in S. Ein Beobachter im Inertialsystem S´, das sich mit Geschwindigkeit v relativ zu S bewegt, beobachtet dann die de Broglie-Wellenlänge λ. Per Lorentz-Transformation gelten dann die Beziehungen
x = (x´+v*t´ )/ γ t= (t´+v/c^2*x´)/γ
mit
g = (1-(v/c)^2)^0,5.
Mit
γ = (1-(v/c)^2)^0,5.
Daraus folgen
x2-x1 = (x2´-x1´+ (t2-t1)v)/γ
und
t2-t1 = (t2´-t1´+(x2´-x1´)*v/c^2)/γ.
Für den Beobachtungs-Zeitpunkt t2´ = t1´
folgt
λ0/c = t2 – t1 = (x2´-x1´)*v/c^2)/γ = λ / γ *v/c^
Damit erhält man schließlich
λ = λ 0*c/v * γ.
22.07.21
Geht man aus von der Planck-Ebene mit den hier definierten Modell-Werten der Planck-Masse
mP = (1/0,21)^0,5 *10^-8 kg = 2,17642875033*10^-8 kg (Fettdruck = periodisch)
und dem daraus folgendem Planck-Radius
rP = h/(mP*c) = 10,545718176/(2,17642875033*2,99792458) 10^(-35+8-8) m
rP =1,61625917736*10^-35 m,
so ist das Elementar-Ladungsquadrat gem.
e^2 = mP * rp /137,035999206 * 10^7
darstellbar. Das kann im Sinne von 10^7 abgeschirmten (mP * rp /137´)- Elementardipolen gedeutet werden. Geht man nun weiter aus von der oben skizzierten Suckert-Darstellung des Elektrons einer an einem Scheiben-Rand mit dem Radius r0 =λc/2Pi umlaufenden Compton-Welle, so ergibt sich mit
λc = 2,4263102387*10^-12 m
der Durchmesser eines Elementar-Monopols gem.
dMP = U/10^7 = λc /(a*10^7) = 2,4263102387*10^-12/(a*10^7) m = 2,4263102387/a *10^-19 m,
wobei a die Ausrichtung der Oberflächen-Dipole berücksichtigen soll, die als *Perlen-Kette* die Compton-Wellenlänge bilden.
Das Ladungsquadrat eines abgeschirmten Elementar-Dipols würde danach planckunit-basiert
qED^2 = mP*rp/1,37035999206 = 2,17642875033 * 1,61625917736/1,37035999206* 10^-45 C^2
qED^2= 3,51767294159/1,37035999206 *10^-45 C^2 = e"^2 *10^-S9 C^2
und ein nicht abgeschirmtes ED -Ladungsqudrats wäre gegeben durch
qED0^2 = 3,51767294159 * 10^-43 C^2 = 3,51767294159 * 10^-(180 -137) C^2.
Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangt man mit der Volumen-Äquivalenz
2* Nc *4Pi/3* rMP^3 = 4Pi/3 *Lc´^3,
der mit
NMP = (2*Nc)^1/3 = (2*0,123558996380742)^(1/3)*10^(21/3) = 0,6275304284215 *10^7
zu
rMP= 0,386159267961/(2*0,123558996380742)^(1/3)) *10^(-12-7) = 0,6153634437*10^-19.
führt.
11.04.21 Darstellung des Exponenten der Elementar-Ladung per äquivalenter 360°-Vollinformation
Der Exponent der Elementar-Ladung beträgt
Xe´= - 18,79528961.
Setzt man diesen gem.
AR = 18,79528961^2 = 353,2629115238
als Plan-Quadrat an, so stellt sich die äquivalente Voll-Information in Form der Quadrat-Fläche als real-variierter Vollumfang-Winkel 360° dar. Die Real-Variation kann wie folgt dargestellt werden
353,2629115238 = 360 -7 + 36/137´ = 360 - UIK + 36/137´.
mit dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK = 7
und dem Abschirmungs-Term
137´ = 136,9281934838 = 137 * cos(1,85514664833) = 137 * cos(1´ * fP").
mit dem feinkorrigierten Anfang-String der Planck-Frequenz
1´*fP" = 1,85514664833 = 1,0001578477956 * 1,854853863736 = (1+0,0001*Pie7´/2)
und
1,578477956 = 3,156955912/2 = Pie7´/2 = 90/7 * tan7´
7´ = 6,99920676759 = 7/1,0001133317584 = 7/(1+0,001*(ri1´-1)).
Die Darstellung
e = exp(-43,27775367449)
führt mit
0, 27775367449 = 0,2777...*cos(0,75486729776) = - ln(0,7574833894)
zu der EB-G
lnx = -0,27 * cos(x-0,36/137´). (Fettdruck = periodisch)
10.04.21 Planck- und Elementar-Ladung
Der Exponent der fiktiv nichtabgeschirmten/*nackten* quadratischen elektromagnetischen Planck-Ladung ist mit dem hier definierten Modellwert der Planck-Masse
XmP´ = - VEDDmP = log((1/0,21)^0,5 -8) (Fettdruck = periodisch )
und der festgelegten Planck-Konstante
Xh = -34 + log(6,62607015) = -33,17874397057
bzw. der reduzierten Planck-Konstante
Xhq = -34 + log(1,0545718177) =-33,9769238389
gegeben durch
XqP´ = XmP + Xrp´ + 7 = Xhq - Xc + 7
XqP´ = -33,9769238389 -8,4768207029 + 7 = -35,4537445418 = -30 - 10*cos57´
mit
57´= 56,94974376636 = 57 - 1/(19+cos(26,1´))
Damit ergeben sich
36 -35,4537445418 = 6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,000881004
und
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626
sowie EDD-basiert
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/(ri1´-1)
mit dem EDD-InkugelRadius
ri1´= 1,1135068626 = cos(36,000172794387)/tan(36,000172794387).
Daraus folgt mit
6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626
und der EB-G
6 - x = x/10+0,0001/0,1135068626
schließlich
x = (6- 0,0001/0,1135068626)/1,1 = 5,4537445418.
Weiter gilt
35,4537445418 = 2*17,7268722709 = 2* (17 + tan36´)
mit
36´= 36 + 0,01236360917 = 36 + 0,01/(5´^0,5-1) = 36 + 0,01/cos36´
und
5´ = 5+ 0,0013101510851 = 5/cos(1,31149279183732)
sowie der EB-G
5+ x/1001´ = 5/cosx.
12.04.21
Damit erhält man
qP = 10^- (17 + tan36´) = 10^- (17 + 0,7268722709 ) = 1,8755460384 *10^-18 C.
Die Planck-Ladung ergibt sich danach vortrefflich einfach per differentiellem Ansatz mit getrennten Variablen gem.
dq/q = -ln10*dX
ln(qP/q0) = - AXK/2 * ln10
qP = q0 * 10^- AXK/2 = 10^-(tan36´)*10^-17 C = 1,8755460384 *10^-18 C.
Die Elementar-Ladung ist damit gegeben durch
qP = qP/137,035999206^0,5 *10^-18 = 1,8755460384/1,1706237619577 *10^-19 C
qP = 1,602176634 *10^-19 C.
Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach als Summe aus der halben Exponentalkugel-Oberfläche AXK/2 und einem grundwinkel-basierten Anfangstring dar.
17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)
e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)
aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch
A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)
wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu
A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)
und
54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)
54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)
Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G
(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)
die
x = 47,03911470146 (6)
und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert.
GESCHWINDIGKEIT
18.07. 21 Grundwinkel-Basierung der *Elektrongeschwindigkeit* im Grundzustand des H-Atoms sowie des Verhältnis c"/1,37´
Die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms ist gegeben durch
vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999206 *10^(8-2) m/s = 2,99792458/1,37035999206 =
vE = 2,18769126169 *10^6 m/s.
Eine Grundwinkel-Basierung ihres Anfangs-Strings führt zu
vE“ = 10^0,3399860321014 = 10^(34´/100)
mit
34´ = 33,99860321014 = -0,00139678986
mit
1,39678986 = sin54´+cos54´
und
54´= 54*(1+0,0001*(1+0,0001*(1+cos57´)^2/4)),
wo die Feinkorrektur sin54´+cos54´ den halben Umfang eines Rechteck-Strings mit der Diagonale d = 1 darstellt.
Damit gilt zugleich
1,37035999206 = 2,99792458 * 10^-34´/100. = (log(34"/4 - 8) * 10^-34´/100,
wonach letztlich sowohl
logc"= log2,99792458 = log(34"/4 - 8)
2,99792458 = 10^(34"/4-8).
als auch 137´auf die Oberfläche einer real-variierten Exponentialkugel zurückführt werden können.
13.12.20 QTTRGG-Darstellung der Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand
Die Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand ist gegeben durch
vE0 = c/137,035999046 = 2,99792458/1,37035999046*10^(8-2) m/s
vE0 = 2,99792458/1,37035999046*10^6 m/s = 2,1876912642*10^6 m/s
vE0 = vE0“ *10^s3 m/s.
Der Ganzzahl-Exponent XvE =6 = s3 ist danach wieder eine Dreieck/Attraktor-Zahl.
Der Exponent des Gesamt-Exponent lässt sich gem.
XvE´ = 6 + 0,3399860326 = (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100
per Dreieck/Grund-Zahlen/Winkel darstellen.
Für 137´ folgt damit
log137,035999046 = Xc´ - Xve´
log137,035999046 = 8,4768207029 - (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100.
14.12.20
Gem.
1000/634 -1´ = 0,577215664901´ = cot60´ = 1/3´^0,5
mit
60´= 60,00578453´
und der EB-G
0,577215664901´ = x = cot(60+0,01*x´)
mit
x´= x + 0,001/cos36,08068114
und der EB-G
cos36,08068114 = 0,8081885)
cos36,08068114 = cosx.= 10*x"
steht die Elektrongeschwindigkeit im Zusammenhang mit der Euler/Mascheroni -Konstante. In ähnlicher Weise besteht gem.
1/c"^0,5 = 1/2,99792458^0,5 = 0,5775500803 = 0,5777215664901 + 0,00033441535´
feinapproxmativ auch eine Beziehung zwischen dem Anfangs-String der Lichtgeschwndigkeit und der Euler/Mascheroni-Konstante. Mit
1000/633,99860326 - 1 = cot60,00256´
ergibt sich
logvE´= 6 ,3399860326 = 10/(1+cot60,00256´) = 10/(1+1´*0,577215664901´).
Die Gleichung
logvE´ = 6,339986032 = 10/(1+cot(60´))-(6+log(c”/1,37035999046))
geht mit
c” = (tan(60 -0,008585505))^2 = (tan(60 -0,0085/cos0,52´))^2
über in
6,339986032 = 10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 -0,008585505))^2/1,37035999046))
10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 - 0,0025666915/0,299792458))^2/1,37035999046)).
Das führt zu der EB-G
logvE´= 10/(1+cot(60+x)) = (6+log((tan(60 -x/(log(c”/10)))^2/1,37035999046)).
17.07.21 Darstellung des quanten-taktischen GoldenWinkel 137´ per Stringumfang-Äquivalenz
Im hierigen Modell kann der Goldenwinkel 137´sowohl als Umfang eines 34er Quadrat- als auch eines 43er Ring-Strings dargestellt werden. Das führt zu der Umfangs-Äquivalenz
137´= 4 *s = Pi * d
137´= 4 *AXK´ = Pi * (Xtp´ + z)
137´= 4 * 34´ = Pi * 43´
137` = UQ34 = UKr43.
Für den quantentaktischen GoldenWinkel ergibt sich danach
1/Alpha = 137,035999206 = 4 * 34,2589998015 = Pi * 43,61991331034
mit
AXK´ = 34,2589998015 = 4*Pi * rXK´^2 = 4Pi * 1,651134331875^2,
dem fraktalen Radius der Exponentialkugel
rXK´= 1,651134331875 = log 3,14080490695/log2 = logPii2´/log2
und
Pii2´ = 3,14080490695 = 90 * sin 1,9999045786064 = 90 *sin(2/(1+0,0001*log(3+0,0001*sin36´))
sowie
Xtp´+z = 42+ 1,61991331034 = 42 + 2*sin 54, 0,91696726114
mit der Gleichung
1,61991331034 -2*sin (54 +0,1* tan(41+ 1,61991331034 -0,1001´))
und der daraus folgenden EB-G
x = 2*sin(54+tan(41+x – 0,1001´)).
Das resultierende AXK´ = 34,2589998015 stimmt dabei mit dem zuvor aufgeführten Energie -Verhältnis Wm/UA = 34,259 von H. Thieme überein.
RADIUS
19.03.21 Transformation von der Planck- zur atomaren Elektron-Welt
Die Transformation von der Planck- zur atomaren Welt des Elektrons beinhaltet den Übergang von Planck-Radius/Länge zum Bohr-Radius. Das Verhältnis der beiden Größen ist gegeben durch
rP/a0 = rP”/a0” * (10^-35+10) = 1,6162591774/0,529177210903 10^-25 = 3,054287191699 10^-25.
Das Verhältnis der Anfang-Strings erscheint dabei gem.
rP”/a0” = 1,6162591774/0,529177210903 = 3,054287191699 = Pii´
mit
Pii´= 3,054287191699 = Pii´23,5´= 180/23,5*sin(23,5´)
und
23,5´= 23,50031815002 = 47´/2 = (137´-90)/2 = 23,5+0,001/(1,0005´*Pi)
als Übergang von einem Ringstring rP” mit dem Umfang
rP“ = 1,6162591774 = 3,054287191699 * 0,529177210903 = Pii23,5´*ao”
zu einem linearen String a0“ , der als Durchmesser des Ringstring-Umfangs rp“ gedeutet werden kann. Mit
3,054+0,00 0,0287191699 -Pi/(1+0,028584562096215)
ergibt sich die EB-G
3,054+x/100 -Pi/(1+x/1,0047´).
Der Übergang von der Planckmasse zur Elektronmasse erfolgt gem.
mE”/mP” = 0,91093837015/2,1764287504*10^(-30+8)= 0,41854729679645*10^-22.
Für das Verhältnis der Anfangstrings erhält man grundwinkel-basiert die Darstellung
mP”/mE” = 0,41854729679645 = arcsin(1/136,89322458445)
mit
136,89322458445 = (1 - 0,23948208564194)*180 = (1 - log1,7357296637024)*180
136,89322458445 = (1 - tan 60´)*180
mit
60´ = 60,0526119073432 = 60/cos(2,3985314369813).
Daraus folgt die EB-G
0,41854729679645 = 1/2,389216243072106
1/2,389216243072106 = arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(2,3985314369813))))*180))
1/x-arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(x+0,01*tan43´))))*180)).
20.03.21
Setzt man den Bohr-Radius an in der Form
a0 = a0“ 10^-11 m = 5,29177210903 *10^-11 m,
so führt dies zu der grundwinkel/dreieckzahl - basiert feinkorrigierten geometrischen Reihe
a0“ = 5,29177210903 =28,002852053908^0,5 = ((1 + 43´^2/10^9) *28,0028)^0,5 (Fettdruck = periodisch)
mit der Dreieckzahl
28 = 1+2+3+4+5+6+7 = s7.
und dem korrigierenden Grundwinkel 43´.
Korrigiert man im Anfangstring - Produkt von hq"
(mE“ *c“ *a0“)/1,37035999206 = hq“
die Abschirmung statt in vE" in a0“, so führt dies zu der 57´-basierten Darstellung
a0“ =(1+cos57,00013421)/4*1,37035999206
mit
13,421 = 180´^0,5.
17.07.21 Grundwinkel-Basierung der Compton-Wellenlänge
Die Compton-Wellenlänge ist aktuell gegeben durch
λc = h/(mE*c)
λc = 6,62607015/(0,91093837015*2,99792458) *10^(-34+30-8)= 2,4263102387*10^-12 m.
Die reduzierte Compton-Wellenlänge beträgt damit
λc´= 2,4263102387/2Pi = 0,38615926796 *10^-12 m.
Eine 57´- Basierung des Anfangs-Strings der reduzierten Compton-Welenlänge führt damit zu
λc" = 0,38615926796 = 1,54463707184/4 = (1+cos57,000134119´)/4.
Das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge λc´ = 0,38615926796 beträgt somit S8 =36 - basiert
VWλc´ = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-36 m^3 = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-S8 m^3.
Die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius λc" = 0,38615926796 beträgt
AKλc" = 4Pi * λc" = 4Pi*0,38615926796^2 = 1,873884371223.
Bezieht man nun den Anfangs-String auf diese λc"/String-Oberfläche, so ergibt sich
e"^2/AKλc" = 1,602176634^2/1,873884371223 = 1,369865721683 = 1,37´,
wonach diese Ladungsdichte von 1,37´bestimmt wird. Die Feinapproximation des zugehörigen quantentaktischen GoldenWinkel gelingt mit der Gleichung
137/(1+0,00009802298) = 360*10^(-2*(0,2+0,00981225))
per EB-G
137/(1+x/100) = 360*10^(-2*(0,2+x +1´/10^5)).
Damit ergibt sich schleßlich der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats aus dem Anfangs-String der Compton-Wellenlänge. Der ganzzahlige .Exponent der Elementar-Ladung ergibt sich 57´-basiert gem.
-Xe = 57/3 = 19.
Mit der obigen Grundwinkel-Basierung der Compton-Wellenlänge ist somit auch die Elementar-Ladung vollständig grundwinkel-basiert gegeben.
15.07.21
„Der Nachweis, dass die Vakuumpolarisation um das Elektron ein polarisiertes elektronisches Kondensat ist, ermöglicht ein widerspruchsfreies Elektron.
Das führt konsequent zum Planckschen Wirkungsquantum - als Massequantum erkannt und umgeformt – die kleinste massive, bipolare, korpuskulareEinheit verkörpert.“
Und weiter
„ Die magnetische Energie Wm im Verhältnis zur elektrostatischen Energie UA beträgt das 34,259-fache
Wm/UA = 137,036/4 = 34,259. (7.34)
Der Betrag ist die elektromagnetische Asymmetrie des Elektrons , für die bisher noch kei Symmetrieprinzip gefunden werden konnte.“
Horst Thieme in seinem vortrefflich einfachen wie einprägsamen Buch: * Das entzauberte Elektron* -Konsequenzen für unser physikalisches Weltbild.
Interessanterweise liefert die Poincarè Abbildung eines Billard-Modells, wie hier zuvor bereits diskutiert, einen kritischen Winkel bei 34,265°.
H. Thieme postuliert einen Ladungsmonopol, der abgeschirmt wird durch ein aus polarisiert kondensierten Elektron/Positron-Paaren := Elementar-Dipolen bestehenden *Festgekoppelten Elektronischen Clusterkörper (FEC) *mit einer rotierenden Oberflächen-Elementarladung.. Die Masse eines Elementar-Dipols und deren Anzahl berechnet er gem.
m8 =h/(c^2 s) = h μ0 ԑ0 s^-1 = 4,1356692 *10^-15 ev/c^2 = 7,3725556 *10^-51 kg.
und
Nc = me c^2 τ/h = 1,2355881*10^20 + 1/2(Ladungs-Monopol).
Mit den aktuell festgelegten Konstanten erhält man
M8 = 6,62607015/(2,99792458*2,99792458) = 7,37249732381271 * 10^-51 kg
und
Nc = 0,91093837015*2,99792458*2,99792458/6,62607015 = 1,23558996381 * 10^20.
Eine Grundwinkel -Basierung führt zu
1,23558996381 = 1/sin(54,0305201604)= (4,99786248629^05-1)
Es werden die folgenden Energie-Bilanzen hergeleitet. Der Anteil der kinetischen Rotations-Energie
ist gegeben durch
Tr =0,5 * ϴ *(ωc)^2 =0,5*me*0,5*r0^2 * (me*c^2/ Ћ) ^2 = 0,25*me^2*c^4/Ћ^2* Ћ^2/(me*c^2
Tr = me c^2/4.
Mit dem Flußquant
Ⴔq = h/2e
und dem Kreisstrom
Ie = e ωc 2Pi = e me c^2/h
wird für die magnetische Energie als Teil der kinetischen Energie
Wm = 0,5 BH = 0,5 Ⴔq Ie = 0,5 *h/2e*e*mec^2/h = 0,25 mec^2
erhalten. Damit beträgt der kinetische Anteil an der Selbst-Energie des translatorisch ruhenden Elektrons mit einer rotierenden Oberflächen-Ladung
Ekin = Tr + m = 0,25 me c^2 + 0,25 me c^2 = 0,5 me c^2.
Für den potentiellen Selbst-Energieanteil verbleibt somit
Epot = Ue = 1 - = 0,5 me c^2 = 0,5 me c^2.
Der Energie-Ansatz
E = Ekin + Epot = m/2(u´^2 +h´^2) + mgh
der Poincaré Abbildung des gravitativen Billards führt mit der speziellen Festlegung der Einheiten
gem.
g = 1/2
und
E/m =1/2
zu einer analogen Energie-Bilanz.
16.07.21 *Nackte * Ladung e0
Im Rahmen seiner klassischen Modell-Betrachtung leitet H.-Thieme die *nackte* Elementar-Ladung ab vom halben Betrag der Coulomb –Wechselwirkung eines (Elektron+Positron)-Paars
q^2/(4Pi ԑ0 r0 )= e0^2/(4Pi ԑ0 r0) = 0,5*me c^2.
Mit
r0 = h/(2Pi me c)
erhält man
e0^2/( 4Pi ԑ0) *2Pi me c/h = e0^2/(ԑ0 h)* 0,5* me c = 0,5*me c^2.
Beidseitige Kürzung und Umstellung nach der Elementar-Ladung führt damit zu
Ie0I = (ԑ0 h c)^0,5.
Mit
α = !/137,035999206 = e^2/(2 ԑ0 h c)
folgt
Ie0I = e*(2 α)^0,5 = e * (2/137,035999206)^0,5.
9.03.21 Grundwinkel-Basierung der Anfang-Strings der Compton- und der de Broglie-Wellenlänge
Die Compton-Wellenklänge des Elektrons ist gegeben durch
λc = h/(mE*c) =2,426310238683 *10^-12 m.
Der ganzzahlige Exponent beträgt gem.
Xλc = -AXK -AXK/4 + 0,5 = -34 – 8 +30 = 12.
Die Grundwinkel-Basierung des Anfang-Strings gelingt gem.
λc“ = 3 - 2,426310239 =0,573689761 = sin35´
mit
35´ = 35,0079269 = 90/(1+(1+0,0001/Pi´)*Pi/2)
Somit gilt feinapproximativ
λc = (3 - sin35´)*10^-12 m
Für die die de Broglie-Wellenlänge des Elektrons erhält man
λB = h/(mE*c)* (1-(v/c)^2)/(v/c)
λB=6,62607015*0,9999733739683/(0,91093837015*2,99792458/1,37035999206)*10^-10 m
λB=3,324829950032*10^-10 m = 3,324829950032*10^-s4 m.
Eine Grundwinkel-Basierung ergibt sich auf Basis der Komplementwinkel
42,5´+137,5´ = 180,
wo 137,5´den klassischen Goldenwinkel darstellt. Damit folgt
λB“ =4-3,324829950032 = 0,675170049968 = sin42,5´ = sin(180-137,5´)
mit
42,5´ = 42,467356952619 = 180-137,532643047381
und
137,532643047381= 360/1,617887634825957^2
sowie dem Fibonaccizahlen-Verhältnis
1,617887634825957 = (144-0,0080005005´)/89.
Das führt zu der grundwinkel-basierten Darstellung
λB= (4- sin42,5´) *10^-10 m = (4 – sin(180-137,5´)*10^-s4 m.
Bohr-Radius/Grundniveau-Radius des Elektrons im H-Atom
30.04.20 EDD-Basierung von a0“
Auf der EDD-Ebene kann der VF des Bohr-Radius
a0“ = 0,52917721067
wie folgt auf eine Pentagon-Fläche zurückgeführt werden :
a0“ = (A51/(12*1000)^0,1 = (1,721913487022/1000)
a0“ = (AEDD´/(12*1000))^0,1 = (20,662961844265/(12*1000))^0,1
mit
AEDD´ = 20,662961844265 = 13+7,662961844265 13+VEDD´
VEDD´= 10*sin50,0224.
1.05.20
Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Bohr-Radius spannt gem.
a0^10 = 0,52917721067^10 *10^-100 m^10 = 1,721913487022*10^-103 m^10
10-dimensional im Maßstab 1:10^-103 eine Pentagon-Fläche A51 des Pentagon-EinheitsDoDekaeders EDD auf.
3.05.20
Die pentagonale Pyramide mit10 Kanten, die auch Grundbaustein des Dodekaeders ist, kann einen 10-dimensionalen Körper darstellen.
Die Grundsummen/Dreieckzahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten Xa0 = -10 des Bohr-Radius erschließt sich gem.
Xao = log a0 = -(1+2+3+4) = -10 = -s4
unmittelbar als Summe s4 der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.
20.02.19 Bohr-Radius per EB-G
Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.
a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)
a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)
grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit
36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)
und
VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)
wiederum per EB-G
tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)
die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.
25.02.19 Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe
Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.
a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)
a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001) (6 b)
a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100 = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)
grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei
gem.
a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)
vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.
29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0
Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist gegeben durch
a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)
Der BetragExponent gibt sich gem.
Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)
unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.
0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)
0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)
sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.
0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36** (4 a)
und setzt für einen Faktor
tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139, (5)
so geht (4 a) über in
0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)
Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36** rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist
54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)
Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von
54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)
was zu der EigenBestimmungs-Gleichung
54**/36** = 90/x-1 = 1,5 + x*/10^4 (7 b)
mit
x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)
und der Lösung
x= 36** =35,9482433958* (9)
führt.
MASSE
Elektronenmasse
9.12.20 Darstellung der Elektronenmasse per real-variiertem Einheitsmasse–String
Der String der Elektronenmasse
mE = 0,910938356*10^-30 kg = mE“ *10^-30 kg
kann grundwinkel-basiert gem.
mE" = 0,910938356 =1 - 0,1*cos27´ = 1 - 0,1*cos(27*1,00182182182182..)
in erster Näherung als real-variierter Einheitsmasse–String aufgefasst werden. Die erforderliche Grundwinkel-Korrektur ergibt sich dabei gem.
27´=27*1,00182182182182.. = 27,04918
per geometrischer Reihe.
6.01.20 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elektronenmasse als planck-skalige Liniendichte der Elementarladung
Eine Beziehung zwischen der Elektronenmasse und der Elementarladung, die 2 der 3 Grundbausteine des H-Atoms darstellen, ergibt sich wie folgt. Ausgangspunkt ist die Energie-Äquivalenz von Gravitations- und elektromagnetischer Energie gem.
G*mP*mE /rG = 10^-7*c^2*e^2/re (1 a)
rp*mE/rG = 10^-7*e^2/re (1 b)
Die Energie-Äquivalenz ist dabei gegeben für das Abstands-Verhältnis
rG/re = rG/re =10^7*10^8*Sin35´*10^-35 (2)
mit
35´= 34,99907666439832 = 35-0,000923´ (3)
und der EB-G
0,5735632354396 = Sin(90/2+0,5714964101196) (4 a)
x = sin(90/(2+x´). (4 b)
Damit erhält man gem.
mE = 10^8*Sin35´*10^-35*e^2/rp = 10^8*sinXe´ *10^-Xe* e^2/rp * e^2/rp (3 a)
mE = Sin35´ * ea“^2/rpa“ *10^8*10^-38 *10^-35/10^-35 kg (3 b)
mE = 0,5735632354396 * 1,602176634*1,602176634/1,616266995* 10^-30 kg(3 c)
mE = 0,910938356*10^-30 kg (3
die Elektronenmasse grundwinkel-basiert als planck-skalige Liniendichte des elektrischen Elementarladungs-Quadrats..
(7.01.20) Mit
e^3 = (AEDD´/4Pi)^2 *mPr * mE
4,11273930056305 = 2,69925810877*1,5236554396908
folgt in Verbindung mit für die Protonmasse
mPr = e*rpa“/( 2,69925810877*Sin35´)*10^-8 =1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)*10^-27 kg
mPr = 1,672621896*10^-27 kg .
mPr = rpa“*(4Pi/AEDD´)^2*e*10^-8
mPr = 1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)
mPr = 1,672621896*10^-27 kg.
28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons
Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch
mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)
mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78 (1 b)
mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)
Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach
XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)
Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.
XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)
als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels
lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)
3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)
und
lw = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)
3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)
kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.
31.03.21 Exponentialkugel-basierter Bildungsprozess der Elektronen-Masse
Ausgangspunhkt ist die Bildung einer *stehenden Exponentialkugel-Welle* mit der dem Grundzustand des Elektrons entsprechenden Äquivalenzmasse per Vereinigung von 2 Photonen mit entsprechender Energie. Der negative Exponent der Photonen - Äquivalenzmasse ist dann gegeben durch
-XmPh = AXKPh´= 34´,
wo 34´ die Oberfläche der real-variierten Exponenialkugel-Welle darstellt.
Damit ergibt sich
-XmPh= AXKE0´ = 34´ = -XmE + 2*log(137,035999206)
-XmPh = AXKE0´ = 30,040511004376 + 4,2736693416528 =34,314180346029.
Daraus folgt
-XmPh´ = AXKE0´ = 4Pi *e1´ = 4Pi * 2,73063571010864
mit
1´= 1,0045344429346455 =1/(cos(10*cos(57,002405526257)))
und
0, 2405526257 = ln(1,27195186942541) = ln(4/3,14477308155296) =ln(4/Pi´)
mit
Pi´ = 3,14477308155296 = Pie3´= 60*tan(3,000292´).
Die Abschirmung/Abbremsung der Exponentialkugel-Welle führt dann gem.
-XmE = - AXKE0´ + 2*log(137,035999206) = -34,314180346029+ 4,273669341652 = -30,040511004376
zur Ruhemasse des Elektrons
mE = 10^-30,040511004376 kg.
23.05.21 Darstellung der Elektronen-Masse per Δν(Cs133)
Die Masse des Elektrons und die Frequenz
f0 = Δν(Cs133) = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = 0,919263177*10^S4
des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Cäsiumatoms (Cs133) im Grundzustand sind beide Atom-Eigenschaften. Ein Zusammenhang zwischen beiden Größen erscheint mithin plausibel. Die Ganzzahl - Exponenten
XmE = -30
und
XΔν = 10 = S4 = 1+2+3+4 (Dreieckszahl)
führen zu
mE *f0^3 = 0,91093837015*0,919263177^3*10^(-30+30)*m1*f1^3=
mE *f0^3 = 0,91093837015*0,7768185571*(1 kg /s^3)
mE *f0^3 = 0,707633830307*(1 kg /s^3) = (2+0,01*0,298255118)^0,5/2*(1 kg /s^3)
mit
f0^3 = 0,7768185571*10^30 s^-3 = cos(39,0297986)*10^30 s^-3
und der EB-G
0,297986 = log(3,14764684432) - 0,2 = log(45*tan(4*(1+0,001*0,29785211))) - 0,2
log(45*tan(4*(1+0,001*x))) - 0,2 = x.
Damit erhält man für die Elektronen-Masse
mE = (2+0,01*0,298255118)^0,5/f0^3*m1*f1^3
mE = (2+0,1*(0,297986+z))^0,5/(2*cos(39,0297986))*10^-30*kg
mit
z = 0,001*tan(15+0,02*Pi´).
Die Maßeinheiten werden dabei über das Einheitsgrößen-Produkt m1*f1^3 = 1 kg /s^3 = Einheitsmasse/(Einheitszeit-Volumen) abgeglichen.
Weiter gilt
0,707633830307 = 1 - cos 73´
mit
73´ = 73,000331624 = 73 + 0,001*(8-VEDD´)
VEDD´ = 7,66837604767 = 7,6631189606*(1+0,001*sin(43+1/10^0,5)).
Damit ergibt sich
mE = (1 - cos 73´)/f0^3 *(1 kg/s3).
Danach wird das Produkt mE*f0^3 von einem geringfügig real-variierten Pentagon-Zentriwinkel 73´ bestimmt.
17.02.21 QTTRGG-Darstellung des Exponenten der Elektron-Masse per Grundwinkel-Paar 24;66 und EDD-Inkugelradius
Der ganzzahlige Exponent der Elektron-Masse im Grundzustand des H-Atoms ergibt sich
gem.
XmE = Xhq - (Xa0+XvE)
mit
Xa0 = -10 = s4
und
XvE = Xc –X137 = 8 - 2 = 6
zu
XmE = -34 - (-10 + 6) = -30.
Die Feinapproximation des Gesamt-Exponenten erhält man gem.
log(mE“) = log (hq”/(vE“ *a0“ ))
log(mE“) = log (1,0545718177*1,37035999206/(2,99792458*0,529177210903)
XmE” = log(mE“) = log(0,91093837) = -0,0405110044.
Danach kann der Anfangs-String der Elektron-Masse mE“ ähnlich wie der der reduzierten Planck-Konstante hq“ = 1,0545718177 näherungsweise als Einheits-String betrachtet werden.
Eine unabhängige Feinapproximation des Anfangs-Strings der Elektron-Masse gewinnt man wie folgt. Es gelten
XmE“ = log(mE“) = log(0,91093837015) = -0,040511004376
und
0,40511004376 = sin(23+ 0,89802323185) = sin( 23 + 1/1,1135569376) = sin(23+1/ri1´)
mit
ri1´=1,000036437 *ri1 = 1,000036437*sin54´*tan54´,
wonach der Anfangs-String mE” vom Komplementwinkel - Paar 24 und 66 = s11 bestimmt wird. Die Feinapproximation des Grundwinkels 24 erfolgt dabei grundwinkel-basiert per real-variierten Inkugel-Radius des EDD.
11.12.17 EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse
Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel
XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)
wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor der Elektron-Masse
mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)
mit
mEa“ = 0,9109383555654 (11) (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)
approximativ einen Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse
XmE*=-logmE = 30,04051101133 (3)
nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30 ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)
Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.
Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.
0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)
0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)
mit
ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )
ri1 = cos36/sin36 (6)
Damit erhält man für cos1* = cos1 den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz in Übereinstimmung mit (3) XmE* = 30,04051101133.
21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung
Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt
XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)
Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30 auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes 66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)
x = 0,040511011329537 = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)
im obigen ELD grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.
0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)
0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)
wiederum per Inkugel-Radius ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD positioniert. Der Vorfakor/VF kann damit in Form von
mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)
quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.
22.11.18
Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz
0,040511011329537 = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)
wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung
sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)
die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G
sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)
und damit zu x = 0,110112988 und mE" =0,9190938355633 führt.
11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel
Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von
mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)
verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen
mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)
mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)
Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)
0,668409698975/0,331590301025 =2,0157697523385. (11)
Die Abweichung von 2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden
3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785 (12 a)
0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785. (12 b)
Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG
3+x-30*tan(6+x*/100) (13)
und
x/10-0,15 *tan(6+x*/10), (14)
die in Verbindung mit (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571 sowie mEa"=0,910938355365 liefern.
27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion
Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch
mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)
mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)
Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)
Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)
wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.
0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)
Daraus ergeben sich schließlich die EB-G
0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)
und die Feinapproximation
Pi“ = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)
Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.
13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)
Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445
Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)
feinapproximativ darstellbar.
137´ per a10D´
Der hier definierte 10-dimensionale Ereignisraum der Anfang-Strings der Planck-Einheiten ist gegeben durch
V10D“ = (2*sin36´)^10 = (2*cos54´)^10 = 5´
V10D“ = a10D´^10 = (1/rUKrP1´)^10,
wonach selbiger mit dem Umkreis-Radius rUKrP1 eines Einheits-Pentagons des EDD verbunden werden kann. Bildet man ein Plan-Quadrat mit der Seitenlänge
a10D´ = 1/ rUKrP1´ = 2*sin36´ = 2*cos54´,
so ergibt dessen Fläche gem.
AQ = (2*cos54´)*(2*cos54´) = 4*(cos54´)^2
AQ = 1,37035999206 = 4*0,585311880979^2 = 4* (cos54,174973971624)^2
bei entsprechender Winkel-Wahl den Anfang-String der inversen Feinstruktur-Konstante.
Die Feinapproximation des Winkels gelingt dabei gem.
x = 0,174973971624 = 36/18*tan(5-0,0001*cos(17,45363044902))
x = 2*tan(5-0,0001*cos(100*(x*cos4´))).
wiederum per EB-G.
23.03.21 Biquadratische Gleichung der Anfangstrings des Protons
Analog zur Herleitung der biquadratischen Gleichung für das Elektron erhält man für das Proton mit
(6,3049025166/0,84)^2+ 0,84^2 = 57,043179002
die biquadratische Funktion
(6,3049025166/x)^2*(6,3049025166/x) + x^2 = 57´ ,
sowie die biquadratische Gleichung
(6,3049025166/x)^2 + x^2 = 57
x^4 - 57´*x^2 - 6,3049025166^2,
die für den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57´= 57 Nullstellen bei
rPr“ = (+-)0,8403261779225
und
vPr“ = 7,5029228914269
aufweisen.
23.03.21 Biquadratische Darstellung der Anfangstrings vE” und a0” des Elektrons per STAR -TTRGG
Für das Elektron gilt
vE*a0 = hq/mE = 1,0545718176/0,91093837015*10^(-34+30) m^2/s = 1,1576763611641 m^2/s.
vE*a0 = hq/mE = 1,1576763611641*10^-4 m^2/s.
Eine Pi-Basierung des Anfangstring-Produkts vE”*a0” führt damit zu
vE”*a0” = hq/mE” = 1,1576763611641 = 3,1576763611641-2 = Pie´ - 2
mit
Pie´= 3,1576763611641 = Pie7´= 180/7*tan( 7´)
und
7´= 7,07899072 = 7*1,0001126012 = 7*(1+0,001*(1/cos26´-1)).
Ordnet man die beiden Anfangstrings
vE” = 2,99792458/1,37035999206 = 2,18769126169
und
a0” = 0,529177210903
in einem Vektor-Dreieck an so gilt mit dem Satz des Pythagoras
vE”^2 + a0”^2 = d^2
2,18769126169^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701 = 5,066 + 0,0005*log(8,5/Pi´)
mit
Pi´ = Pie4´ = 45*tan(4,0002´).
Die Hypotenuse d stellt dabei zugleich die Diagonale des zugehörigen Plan-Rechtecks mit den Seiten vE“ und a0“ dar. Das Diagonalenquadrat d^2 kann im 10-dimensionalen Ereignisraum der Planck-Units gem.
d^2 = 5,06602157701 = V10DPl“ = 1,17616080735353^10 = (2*sin(36,020905828865))^10
mit
36´= 36,020905828865 = 36 +0,1*log(1,618297222144) = 36 +0,1*log(2*cos36´)
36´= 36 + 0,1*log(89/(55 cos(sin43´))
vortrefflich einfach grundwinkel-basiert
sowie per EB-G
5,066+ 0,00002157701 - (2*sin(36+0,020905828865))^10
5,066+ x/1000 - (2*sin(36+x´))^10
dargestellt werden. Setzt man nun die beiden Anfangstrings in die Pythagoras-Gleichung als Unbekannte ein
(1,1576763611641/0,529177210903)^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701
y (vE“;a0“) = 1,1576763611641^2/x^2 + x^2 - 5,06602157701
so ergibt sich eine Funktion
mit den Nullstellen
(+-)a0“ = (+-)0,529177210903
und
(+-)vE“ = (+-)2,18769126169
und Minima bei
xmin = (+-)1,1576763611641^0,5 = (+-)1,07595369789.
Danach ergibt sich
2*1,15767636 - 5,06602157701 = -2,75066885701 = - 1/sin(21+1/Pie´)
mit
Pie´ = 3,1422053764685 = Pie1,5´= 120*tan(1,5 - 0,0000502´).
Diese kann überführt werden in die biquadratische Gleichung
y(vE“;a0“)* = x^4 - 5,06602157701*x^2 +1,1576763611641^2
mit den gleichen Nullstellen wie y(vE“;a0“) und
xmin* = (+-)(5,06602157701/2)^0,5 = 1,5915435239116 = 5/Pi´
ymin* = -5,07592909748457.
mit
Pi´= 3,14160431359822 = Pi/cos(0,1561030736759)
und der EBG
x-5*cos(x/10,2´)/Pi.
Daraus folgt
5,06602157701 = 2*1,5915435239116^2 = 2*(5/Pi´)^2.
H-Atom
26.12.20 QTTRGG-Darstellung des Ladung/Masse-Verhältnis
Die Elektron-Zyklotronfrequenz/B = e/mE = 1,758820038 * 10^11 rad s^-1 T^-1
kann wie folgt QTTRGG-basiert werden.
Für den Anfangs-String
e“/mE“ = 1,602176634/0,910938356 = 1,758820038
ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung
1,7 + 0,058820038 = 1/0,588235294 + 0,1*0,58820038
1,758820038 = 1/sin 36,03187906 + 0,1*sin 36,02940544.
Die 1,7 = 1/sin36´-basierte Darstellung
1,758820038 = 1,7+1/17,00100908 = 1,7+1/(17+0,001715436/1,7)
mit
0,001715436 = tan0,0982871464 = tan(0,01*9,82871464) = tan(0,01*Pii^2)
Pii´= 3,13507809 = Pii6´= 30*sin6´
führt dann zu der EB-G
00100908*1,7 = 0,001715385 = tan(1/(10+0,17427))
0,001715385 = x - tan(1/(10+100*x´)).
27.12.20 Verknüpfung mit dem Anfangs-String der inversen Feinstruktur-Konstante
Es gilt
e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = 8/5 + (1/ (2-1,37035999046) - sin61/10^5)/10.
Damit erhält man für den Anfangs-String der Elektronmasse
me“ = e“ / (8/5 + (1/ (2-1,37´) - sin61´/10^5)/10).
Der Anfangs-String der Elementar-Ladung kann gem.
e“ = 1,6 + 0,002176634 = (1 + 0,002176634/1,6)*1,6 = (1+136,039625/10^5)*8/5
mit
136,039625 = 4*34 + 0,1*(Csod“)´
(Csod“ )´ = sin36´+cos36´-1
QTTRGG-basiert feinapproximativ durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 dargestellt werden. Das gleiche gilt gem.
e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = (1+ 0,158820038/1,6)*1,6 =(1+0,09926252375)*1,6
mit
0,09926252375 = 0,1*cos6,96271971131 = 0,1*cosUIK´
UIK = 6,96271971131 = 2*Pi*(ab)^05 = 2Pi* 12*Pi/34*cos(1,39872^2)
UIK = 12*17*Pi^2*cos((Csod”^2)´). Damit ergibt sich schlussendlich
mE” = (1+ 136,03963/10^5)/(1+0,1*cos(12/17*Pi^2*cos(1,39872^2))) = 0.910938356.
7.02.21 QTTRGG-Darstellung der skalaren Masse/Geschwindigkeit/Radius-ExponentenStrings des H-Elektrons per anteiliger Oberflächen-Belegung der Licht-Exponentialkugel
Die Strings (skalaren Exponenten) der Elektronen-Masse
mE = 0,910938356 * 10^-30 kg
XmE´ = -30 + log0,910938356 = -30,0405110111,
der Elektronen-Geschwindigkeit
vmE = 2,99792458/1,37035999207*10^6 = 2,187691261675*10^6 m/s
XvE´ = 6 + log2,187691261675 = 6,3399860320984
und des Elektronen/Bohr-Radius
a0 = 0,52917721067* 10^-10 m = 0,52917721067*10^s4 m
XrE´ = -10 + log 0,52917721067 = -10,276398867231
besetzen die Oberfläche der Licht-Exponentialkugel
AXKhq´= Xhq´ = -33,976923838924.
Die Oberflächen-Anteile betragen danach
XmE´/ Xhq´ = -30,0405110111/(-33,976923838924) = 0,884144519778,
XvE´/ Xhq´ = 6,3399860320984/(-33,976923838924) = -0,18659682266
und
XrE´ /Xhq´ = -10,276398867231/(-33,976923838924) = 0,302452303097.
Die besetzten Oberflächen-Anteile können damit als Nullstellen der kubischen Gleichung
P3(x) = (x-0,884144519778)*( x-0,302452303097)*(x+0,18659682266)
P3(x) = x^3 - x^2 + 0,04599634935*x+0,04989814488
dargestellt werden. Die beiden Koeffizienten der kubischen Gleichung 0,04599634935 und 0,04989814488 ergeben sich dabei als Nullstellen der quadratischen Gleichung
x^2- 0,1*(1,4´^2-1)*x + 0,01*(5´0,5-2)
mit
1,4´ = rUK1´ = 1,39962314296 = cos36´*tan60´ = cos(36-0,0214356)*tan(60-60/36*0,0214356)
und der EB-G
1+0,399623142957 -cos(0,3997618267*90)*tan(60-60/36*(36-0,399761827*90))
1+x-0,0001*(1+x´) = cos(x*90)*tan(60-60/36*(36-x*90))
sowie
5´= 4,97072933192 = Pi^2´/2
mit
Pi´=3,153007876 = Pie6´= 30*tan(6*coslog(Pi”)).
Überdies gelten die Feinapproximationen
0,2190032 = 1-3,1239872/4 = 1- Pi´/4 = 1-180/10,5151*sin10,5151
und
0,2190032 = 1-(3+0,1*(5,01703^0,5-1))/4 = 0,25-0,025*((5/cos(1/0,211´))^0,5-1).
sowie
rUK1´= 1,4002190032 = cos(36-0,013620871)*tan(60-60/36*(0,013620871))
rUK1´= 1,4002190032 = cos(35,98637912324) * tan(59,97729853873333333)
36´ = 36 -0,013620871 = 36*cos(Pi/cos(Pi´/2))
Pi´= 3,1523367240044 = Pi/cos(1/0,2113347042)) = Pi/cos ((1+2*sin36´)^2)
Pi´= 3+0,1*(mPr”*mE”)´ = 3 + 0,1*1,2342476413^2 = 3 + 0,1*(5´^0,5-1)^2.
8.02.21
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Das Koeffizienten-Verhältnis
0,04989814488/0,04599634935 = 1 + 0,1*0,848283741 = 1+ 0,1* sin58,0254874
führt zu einem Elementar-Dreieck, welchesgem.
e" = 1,602176634 = tan58,029614
ähnlich dem Elementar-Dreieck ist, welches den Anfangs-String der Elementarladung enthält.
Aus der quadratischen Gleichung
x^2-(0,04989814488+0,04599634935)*x + 0,04989814488*0,04599634935
x^2 - 0,0958944923*x + 0,002295132504
ergeben sich die Nullstellen
0,045996349 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3
0,04989814488 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3
mit der feinkorrigierten geometrischen Reihe
0,04794724712 = 0,0479 - 7,008´/10^7
und
0,3806002569 = 137,0160925/360
mit
137´= 137 + 0,005*(1,602176634+1,616259) = 137 + 0,005*(e"+rP")
sowie
137´ = 137+ 0,01*tan 58´
mit
58´ = 58,14287258 = 55 + 3,14287258 = s10 + Pie2´ = s10 + 180*tan2´.
Quadratische Gleichung für die Oberflächen-Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266
Da die Oberflächen-Anteile zusammen 1 ergeben, ist nur die Bestimmung von 2 Anteilen notwendig. Die Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266 führen zu der quadratischen Gleichung
P2(x) = x^2 +0,697547697118*x - 0,164978558163
mit den Nullstellen
XmE´/Xhq´ = 0,348773848559+0,535370671219 = 0,884144519778
und
XvE´/Xhq´ = 0,348773848559-0,535370671219 = -0,18659682266.
Per Umformung erhält man die vorteilhaften Gleichungen
1/(1,00121921916641027+1,8659682266)+1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)
= 0,884144519778
und
1/(1,00121921916641027+1,8659682266)-1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)
= -0,18659682266.
Die zweite Gleichung führt danach zu der EB-G
-0,18659682266 = x = 1/(1,00121921916641027+10*x)-1/(10,01*x+0,000305459204)
mit
1,00121921916641027 = 1/cos(34/(12+1/43,0607´))
und
0,305459204 = cot(73,014213942) = cot(73+0,05/3,514697953) = cot(73 + 0,05´/(mP”*rP”)).
9.02.21
Damit ergeben sich ausgehend von der EB-G
XvE´=6,3399860320984=x+(1/(1´+10*x/33,976923838924)-1/(10,01*x/33,976923838924+0,00003´))*33,976923838924
mit
1´ = 1,00121921916641027
und
0,3´= 0,0000305459204
die Darstellungen
XmE´´= -30,0405110111 = x-(1/(1´-10*XvE´/Xhq`)+1/(-10,01*XvE´/Xhq`+0,00003´))*Xhq´
XmE=x-(1/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924) +1/(10,01*6,3399860320984/33,976923838924+0,00003´))*(-33,976923838924)
sowie
XrE´ = -10,276398867231= x-(1-2/(1´+10*XvE´/33,976923838924))*Xhq´
XrE´= x-(1-2/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924))*(-33,976923838924).
Alternativ führt die grundwinkel-basierte Darstellung
XvE´/Xhq´ = 0,348773848559 - 0,535370671219 = -0,18659682266
0,348773848559 = Pi/cos(54,03094712938)-5 = UKr5´-5
0,535370671219 = 0,1*Pi/cos(54,06924984118) = 0,1*UKr5”
-0,18659682266= -1/5,35914805913984 = cos(54,11139758769)/Pi = -1/UKr5*
zu der grundwinkel-basierten EB-G
UKr5´-5 -0,1*0,1*UKr5” = -1/UKr5*
Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi
Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi
Pi/cos(x-0,08045045831)-5-0,1*Pi/cos(x-0,04214774651)= - cosx/Pi.
Die Feinkorrekturen bzgl. des Grundwinkels x = 54,1113975877
erhält man mit
0,08045045831 + 0,04214774651= 0,12259820482
und der EB-G:
x= 0,12259820482 = 0,122222222/cos(1/0,22279642397)
0,1+x = 0,12222222/cos(0,1/(x-0,001/Pi´))
und mit
0,12259820482/2 + x = 0,08045045831
0,12259820482/2 - x = 0,04214774651
und der EB-G :
0,08045045831/0,04214774651 = (0,12259820482/2+x)/(0,12259820482/2-x) = 100/1,00333´*x.
10.02.21
Die Feinapproximation des Grundwinkels 54,11139758769, der den Umkreis-Radius des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a = 1 bestimmt
rXKr51´= 1/(2*cos(54,11139758769) ) =0,852934904373
rXKr51´= 0,8 +0,1 *(tan36,03827867782)^2 = 0,8 +1,8/34,00402855743
und damit auch den Umkreis-Umfang
UKr51´ = 2Pi/(2* rXKr15´) = Pi/cos(54,11139758769)
gelingt gem.
54+0,1*1,1139758769 = 54+0,1*ri1´
mit
ri1´= 1,1139758769 = sin54´*tan54´ = 1,1135163644 +0,0004595125 = ri1 + 2*0,00022975625
54´ = 54+ 0,00835471 = 54 + cos(4,1´)/120
per EB-G
2*0,22975625 = 1/(1+2*sin(36,02297990173)
2*x -1/(1+2*sin(36+0,1*x/cos1´)).
Der Exponent der Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms ist damit gem.
XvE ´= AXK´/ UKr51´ = -Xhq´/UKr51´ = 33,976923838924*cos(54,11139758769)/Pi
durch den auf den Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons bezogenen Exponenten Xhq der Planck-Konstante bestimmt. Geometrisch legt danach letztlich das Verhältnis zwischen Oberfläche der Licht-Exponentialkugel AXK´=34´ und dem Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a=1 die Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms fest. Überdies ist damit gem.
XvE´ = c/137´
auch das Verhältnis c/137´ von Licht-Geschwindigkeit und inverser Feinstruktur-Konstante festgelegt.
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XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*Xhq´
XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*(-33,976923838924)
1´= 1,00121921916641027
1´= 1,001219/(1+0,527446/10^10) (Fettdruck = periodisch)
1´= 1,001219219219219219/(1+(cot54´)^2/10^10).
22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen
Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String
e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)
mit
47´ = 47,035999139 (2)
und
54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)
Die Elementarladung ist gegeben durch
e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)
e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)
Für die Elektronenmasse
mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)
erhält man
mE“ = 0,9109383555654 = Vpr = A51´*a0" (6 a) (Vpr=Prismenvolumen)
mE“ = A51´*a0" = 1,25*tan54” *a0” (6 b)
mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)
mit
54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)
54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)
Damit resultiert schließlich
mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)
mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)
mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)
mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)
mit
1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)
Für die Protonenmasse folgen mit
mPr = mE*10^3/cos57´ (10)
und
mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)
die Darstellungen
mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)
mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)
mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)
mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)
Zusammenstellung:
Elementar-Ladung
e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)
e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)
e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))
e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139
54´= 53,99704687295
36´ = 90- 54´ = 36,00295312705
Feinapproximation des Grundwinkels 36´:
0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)
VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932
x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .
19.07.20 String-Relationen des Elektrons per ELD
Geht man von verknüpften String/Saiten im grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk aus, so
sollten die Strings der Elektronen- und der Planck-Masse sich in einem entsprechenden rechtwinkligen Elementar-Dreieck (ELD) wiederfinden. Gem.
me”/mP” = 0,91093835/2,17641822263 = 0,4185493121351
ergibt sich mit dem PlanckMasse-String mP“ als Hypotenuse und dem ElektronenMasse String me“ als Kathete ein Dreieckwinkel von
73,0499861 /10^4 = 365,2499305/5 *10^-4 = 4Pi*5,3912582902^2*10^-4
mit
x = 5,3912582902 = 5,3912863778*cos(1/5,4085613565) = tp“ *cos(1/tp“)´
und der EB-G
x = 5,3912863778*cos(1/x´ ).
Mit mP“ als Ankathete sowie e“ als Kathete erhält man einen ähnlichen Dreieckwinkel von
73,0519352 /10^4 = 365,259676/5*10^-4 = 4Pi*5,39133021376^2*10^-4
mit
x = 5,39133021376 = 5,3912863778/cos(0,23110008719) = tp”/cos(10*(43+logtp”) ´)
sowie der EB-G
x = 5,3912863778/cos(10*(43+logx). Beide Dreieckwinkel sind danach mit dem String der Planckzeit tp“ und dessen Kugeloberfläche APZK = 4Pi*tp“^2 = 5*73´= 365´ verbunden. In einem *inversen * ELD (Vektor-Dreieck) sind gem.
ve/c = 1/137,03599904 = 0,007297352571626860 =sin0,418111214860
mit einem Dreieckwinkel von 0,4181112148600,418111214860
und einem ve/c = Kathete/Hypotenuse-Verhältnis
72,97352571626860 /10^4 = 364,867628581343/5*10^-4 = 4Pi*5,38843607473^2
mit
5,38843607473 = Pi/sin35,6635837306 = Pi/sin(28+ 7,6635837306) = Pi/sin(s7+ VEDD´) = uPUK
die Geschwindigkeit der Elektronen im Grundzustand und die Lichtgeschwindigkeit verankert.
31.12.17 EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung des g-Faktors des magnetischen Moments des Elektrons und des Myons
Elektron
Der experimentell ermittelte g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt
g = 2+0,00231930436182(52). (1)
Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende additive Glied kann gem.
g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)
ri1* =1,11272049480012 (3)
mit einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel verknüpft werden.
Das führt dann zu der EB-G
x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)
Der InKugel-Radius in (3) kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält man x=ri1* = 1,11272049701 und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624.