Raumzeit-NetzWerk
Überholen ohne einzuholen. Denke einfach. *Man muß alles so einfach wie möglich machen.  Aber nicht einfacher.* Albert Einstein
 
 
 








Elektron

Autor: Roland Stodolski



27.06.22 Grundwinkel-basierte Darstellung der elektrischen und magnetischen Elektron-Ladungen

Das Ladungsquadrat der *nackten*  elektrischen Elementarladung ist gegeben durch
qe^2 = e0^2 = h*c*eps0
e0^2^2 = 6,62607015*2,99792458*8,8541878176*10^(-34+8-12) VAs^2*m/s *As/Vm
e0^2 = 175,8836470869*10^-38 (As)^2 = 6000/34,11346136708*10^-38 (As) ^2
e0^2 = 6000/(33+ri1´/10 )*10^-38 (As) ^2.
Damit ergibt sich die *nackte*  Elementarladung gem.
qe = e0 = 175,8836470869^0,5*10^-19 As = 13,262113221*10^-19 As.
Das  korrespondierende magnetische Ladungsquadrat  des Elektrons erhält man gem.
qm^2 = h*c*mü0 = 6,62607015*2,99792458*4*Pi*10^(-34+8-7) VAs^2*m/s*Vs/Am
qm^2 = 249,6241484629 *10^-33 (Vs)^2 = 249,6241484629 * 10^(90-57) (Vs)^2.
Für die magnetische Ladung folgt damit
qm = (24,96241484629*10^-32 (Vs)^2)^0,5 = 4,996240070922*10^-16 Vs
qm = 5´*10^-16 Vs.Es gilt
qe  * qm = h
qe  * qm = 1,3262113221*10^-18 As*4,996240070922*10^-16  Vs
qe  * qm = 6,62607015 *10^-34 VAs^2.

Feinapproximationen

5´= 4,996240070922 = 5*(1- 0,001/1,329812317).

Das führt mit

1,3262113221*5*(1- 0,001/1,329812317 = h" = 6,62607015

zu der EB-G

1,3262113221 = x * 5*(1-0,001/x´) = h" = 6,62607015

mit

x´= x + 0,003601´.

28.06.22
Der als Verhältnis der magnetischen Ladung qm und der elektrischen Ladung qe definierte Wellenwiderstand im Vakuum-Feld
Z0 = qm/qe = (μ0/ԑ0)^0,5 = (4Pi*10^-7*4Pi*c^2)^0,5 V/A = 4Pi*c“*10 Ω
Z0 = 4*Pi*2,99792458 *10 Ω = 37,6730313462´ *10 Ω = 4Pi*rK^2 Ω
stellt sich danach im Prinzip als *Reibungs-Widerstand* einer Kugeloberfläche dar. Eine AXK-Basierung führt zu
37,6730313462 = 34*1,1080303337´= AXK * (ab)^0,5 = AXK*ri1m´,
wonach der Wellen-Widerstand von der Oberfläche AXK der postulierten Exponentialkugel bestimmt wird. Mit
c“ = 2,99792458 = 3/1,000692285594´ = 3/(1+0.001*ln2/cos(1/0,35´))
ergibt sich die Feinapproximation
Z0 = 12Pi´ *10 Ω = 12Pi/1,000692285594´ 10 Ω.
Mit
0,692285594 = tan(34+0,6942976119)
folgt die EB-G
 0,692285594 = x = tan(34 +x +0,002´) = tan(34+0,01*(log2-0,1´)).

29.06.22

Der zweite Faktor des Wellenwiderstands im Vakuum

ri1m´= (ab)^0,5 = 1,1080303337´  (Ellipsoid-Achsenmittel)

ri1m´ = (12*Pi/34)´^0,5 = 1,10879740715*1´

ri1´= sin54´*tan54´ = 1,1135163644*1" (EDD-Inkugelradius),

der sowohl EDD- als auch AXK-basiert ist, kann auf den Widerstand der Feldlinien des Vakuums als umgebendes Medium der bewegten Exponentialkugel-Welle verstanden werden. Der mittlere EDD-Inkugelradius ri1m´ wird danach als im Umgebungs-Feld durchlaufene Weglänge gedeutet.

ri1m´ -Feinapproximationen
Grundwinkel-basiert ergibt sich
ri1m´ = (ab)^0,5 = cos36´ cot36´
mit
36´ = 36,10000669974 = 36+1/359,975882551806
36´ = 36 +1/(360*cos(0,663215216021)) = 36+1/(360*cos(VEDD“ -7))
und
VEDD´ = 5*cos(36´)*(cot(36´))^2.
Die AXK-basierte Gleichung
ri1m´= (ab)^0,5 = 3/(2+0,70750710403) = 12*Pi/(34,02 +0,007075420422/2)
führt mit x = 0,70750710403 zu der EB-G
(ab)^0,5 = 3/(2+x) = 12*Pi/(34,02 +x´/100/2)
mit
x´= x +0,00000035´.



25.06.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-basierte Darstellung des Bahn-Radius der Elektron-Elementarladung
Der Bahn-Radius der bewegten Elektron-Elementarladung ist  gegeben durch
r0 = h/(2*Pi*mE*c).
Die ganz/halb - zahligen Exponent en von h und c leiten sich dabei gem.
Xh = -AXK = - 4Pi*rXK^2 = -34
und
Xc = AXK/4 = 4Pi*rXK^2/4 = Pi*rXK^2 = AKr = 34/4 = 8,5
zwanglos von der  Oberfläche  AXK = 34 der hier postulierten Exponentialkugel-Welle ab.^
Eine konsequente Dreieckszahl-Basierung der Elektronen-Masse
mE = 9,1093837015/10* 10^-30 kg  = mE“*10^-30 kg
führt zu
mE = (3^2+0,1093837015)/10*10^(-2*15) kg = (3^2+0,1093837015)/10*10^(-3*10)
mE = S2´^2/S4 *10^(-2*S5) kg = S2´^2/S4 *10^(-3*S4) kg.
Damit gilt
r0 =  h“/(2*Pi*mE“*c“)*10(-34-8+30) m = r0” *10^-12 m
r0  =  6,62607015/(2*Pi*0,91093837015*2,99792458)*10^(-34+30-8)m
r0 = 0,38615926796*10^-12 m.
Für die elektrostatische Energie gilt
Ua = e^2 /(4Pi*ԑ0*r0 ).
Der Anfangs-String des  Nenners von Ua
4Pi*(ԑ0*r0) = 4*Pi*8,8541878176*0,38615926796*10^-24 As/V
4Pi*(ԑ0*r0) =  42,966013114033 *10^-24 As/V = 43´*10^-24 As/V
kann dabei gem.
4Pi*(ԑ0”*r0”) = 4*Pi*8,8541878176*0,38615926796
4Pi*1,84908806876^2 = 4Pi*(1/cos57´)^2= 4Pi*rK^2 = 43´
mit
57´= 57,261399827387 = 57 +0,1* (55/34)´^2 = 57 +0,1* (55*cos(1,86908772)/34)^2
und der EB-G
1,84908806876 = x = 1/cos(57 +0,1* (55*cosx/34)^2)
als grundwinkel-basierte  Kugeloberfläche dargestellt werden.  Daraus erhält man die Darstellung
r0 = 42,966013114033/(4*Pi*8,8541878176) *10^(-24+12) m
und mit
ԑ0 = 10^7/(4Pi*c^2) = 10^(7-16)/(4*Pi*2,99792458^2) As/Vm
ԑ0 = 10^-9/(4*Pi*2,99792458^2) = 10^-9/112,9409066758147 As/Vm
sowie
4Pi*ԑ0 = 10^-9/c”^2 *As/Vm
ergeben sich schließlich die Darstellungen
r0 = 42,966013114033´*c“^2 *10^(-24+9) m
r0 = 42,966013114033´*2,99792458^2*10^-15 m
r0 = 0,38615926796 *10^-12 m
und dreieckszahl/grundwinkel-basiert
r0 = 43´*c“^2*10^-S5 m
r0 = 0,38615926796 *10^(-15+3) m = (1+0,54463707184)*10^(-S5+S2) m
r0  = (1+0,54463707184)/4*10^(-S5+S2) m  = (1+cos57´)/4*10^(-S5+S2) m.
Weiter gilt
r0 = (180 -137,033986885967´)*c“^2 *10^-15 m = (180 - 10^4/72,97459723128´)
Danach ist der ganzzahlige Exponent  des Bahn-Radius der Elektron-Elementarladung
Xr0 = -15 = -S5+S2
dreieckszahl-basiert. Der Anfangsstring   r0“   ist dahingegen mit dem Grundwinkel-Paar
43´= 180 -137´ = 180 - 10^4/73´  und dem  EDD-basierten Anfangsstring  der  Lichtgeschwindigkeit c“ sowie allein mit dem ganzzahligen 1rad-Bogenwinkel 57´ trigonometrisch   darstellbar

26.06.22
Herleitung
Für die elektrostatische Energie  gilt
Ua = e^2/(4*Pi*(ԑ0*r0) = e^2/(10^7*r0/c^2) = 10^-7*e^2*c^2/r0
mit
e^2 = 10^7*hq/(137´*c)
folgt daraus
Ua =10^7* hq/(137´‘c)*10^-7*c^2/r0 = hq*c/(137´*r0).
Die magnetische Energie ist gegeben durch
Wm = 1/4*mE*c^2 = 1/4 * hq*c/r0.
Damit erhält man das Verhältnis
Wm/Ua = 1/4 * hq*c/r0*137´*r0/ hq*c = 137´/4.


24.06.22 Darstellung der  potenziellen und  kinetischen Selbst-Energie des Elektrons sowie dessen elektrostatischer und magnetischer Energie

Die Selbst-Energie des Elektrons setzt sich  gem.
Ee = mEc^2 = mEc^2/2 + mEc^2/2 = Ekin + Epot
zu gleichen Anteilen aus kinetischer Energie Ekin und potenzieller Energie Epot  zusammen. Die  kinetische Energie kann, wie von  Horst Thieme bereits  detailliert demonstriert wurde, unterteilt werden in die Rotationsenergie
Wr  = 1/2 ϴ *ωc ^2 =  1/2* mE*r0^2/2 *c^2/r0^2 = 1/4 *mE*c^2
und die magnetische Energie
Wm =1/2 *B*H = 1/2* ϕq *Ie = 1/2 * h/2e* e* ωc *2Pi
Wm = 1/4 * h* mEc^2/h = 1/4 *mEc^2 = 8,187105776824/4 *10^15 J
Wm = mEc^2/4 = 8,187105776824/4*10^-14 J.
Dabei bedeuten
- ϴ = mE*r0^2/2 = Trägheits-Moment eines im Abstand r0  um eine Achse  rotierenden massiv-kreiszylinderförmigen Elektron-Körpers
- ωc  = c/r0 = mEc^2/h Kreisfrequenz
und
- B =  magnetische Flußdichte
- ϕq = h/2e = Flußquant
- H = magnetische Feldstärke
- Ie = e*ωc 2Pi = e c/r0 *2Pi = mEc^2/h = Kreisstrom der Elementar-Ladung e.
Feinapproximativ  ergibt sich
mE*c^2/4  = 8,187105776824/4*10^-15 J.
mE*c^2/4  = 2,046776444206 *10^-14 J = cot26´*10^-(S5)
mit
26´ = 26*(1+0,01*(Pie5´-3))
und
Pie5´= 3,1495862022´ = 36*tan(4,9999910211921´) = 36 *tan(5/1,0000018´).
Die elektrostatische Energie der Elementar-Ladung beträgt
Ua = e^2/(4Pi eps*r0^2 )
Ua  = 1,602176634*1,602176634/(4*Pi*8,8541878176*0,38615926796089)*10^-14
Ua = 0,5974419734307*10^-15 J = 0,5974419734307*10^-S5 J.
Damit erhält man das Verhältnis
Wm/Ua = 20,46776444206/0,5974419734307 = 34,2589997896´ = 137,035999206/4.





22.06.22 Grundwinkel-basierte  Darstellung des Maximal-Impuls des Elektrons



Die Planck-Konstante ist in der Wellen-Gleichung des Elektrons gegeben durch
h = mE *c * λ0,C  = mE *c * 2Pi* r0  = mE * c * UB0
mit der Compton-Wellenlänge
λ0,C  = 2,426310238684 * 10^-12 m
und
r0 = 0,386159267961´*10^-12 m
als Radius der der Kreisbahn mit dem Umfang UB0 = 2Pi*r0 = λ0,C  . Die Compton-Wellnlänge wurde gerade eben auf Bassis des hier postulierten grundwinkel-basierten  raumzeitlichen Netzwerks dargestellt. Der maximale Impuls des Elektrons ergibt sich mit
mE = 9,1093837015 *10^-31 kg
zu
mE*c = 9,1093837015 *2,99792458 * 10^(-31+8) kgm/s = 27,30924530738´ * 10^-23 kgm/s
mE*c = 54,61849061476/2 *10^-23    kgm/s = 54´*10^-23  kgm/s
mit
54´= 53+ 1,61849061476 = 53 + 2*sin54"
und
54" = 54,0222613115488´ = 54 /cos(1,644907720863´) = 54/cos(rXK´)
sowie dem Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 1,644907720863´= Pi´^2/6.

23.06.22

Eine Dreieckszahl/(S2=3)-Basierung führt zu

c" = 2,99792458 =  3 - 0,00207542 = S2 - 0,00207542

und

mE" = 9 + 0,1093837015  = 3^2+0,1093837015 = S2^2+ 0,1093837015.

Der Anfangsstring des Elektron-Maximalimpuls beträgt somit

mE" *c" = (3^2 + 0,1093837015)*(3 - 0,00207542)

mE" *c" = 3^3 + 0,30924530737823287 = 27+ 0,30924530737823287.

Das führt zu der grundwinkel-basierten Darstellung

mE" *c" = 54/2 + 0,61849061475646574/2 = 54/2 + ϕ´/2,

wo ϕ den GoldenSchnitt bezeichnet. Eine Fibonaccizahl-basierte ϕ-Feinkorrektur liefert dann

ϕ´= 0,61849061475646574  = (34/55)´ = 34,017/55´.

Für die beiden Anfangsstrings ergeben sich die feinapproximativ die Darstellungen

c" = 3 -  0,00207542 =3 - 0,005*log(2,600662527´)

c" = 3 - 0,005*log(2,6 +0,001*(1-logmP"))sin(90

und

mE"  = 3^2 + sin(6,27979´) =  3^2 + sin(2*Pii4´)

mit

Pii4´= 3,1339894946 = 45 * sin(4 + 0,1089527)

und der EB-G

0,1093837015 = x = sin(90 * sin(4+0,01*x´)).





21.06.22   Eigenbestimmung der Compton-Wellenlänge

Das Elektron stellt sich dar als zirkulierende elektromagnetische Welle mit dem Bahnradius
r0 = hq/(mE*c) = 6,62607015/(2*Pi*0,91093837015*2,99792458)*10^(-34-8 +30) m
r0 =  0,386159267961´*10^-12 m
und der Elementarladung
e = 1,602176634 *10^-19 As.
Die Compton-Wellenlänge ergibt sich dann als Umfang der Kreisbahn
λ0 = λC = UKrB  = 2Pi*r0  = 2*Pi *0,386159267961´ 10^-12 m
λ0 = 2,426310238684´ * 10^-12 m.
Die Eigenbestimmung  der Anfangsstrings  r0“ und λ0“  gelingt danach  gem.
2*Pi*0,3861592679609 = 10^0,384946330881
per EB-G
2Pi*x =  10^x´
mit
x´= x - 0,00121293708 = x - 0,01*sin(UIK´)
und dem Umfang der EDD-Inkugel
UIK´= 2*Pi * (12Pi/34)´ = 2Pi*1,108797407´ = 6,96677´.
Grundwinkel-basiert erhält man die Darstellungen
r0”  = 0,38615926796089 = (1+cos57´ )/4
und
λ0” = Pi*(1+cos57´ )/2
mit
57´= 57,0001341186377 = 57/cos(0,1+0,02429233389)
57´= 1,00000235295855614*57 = (1+(1/sin54´-1)/10^6)*57
57´= (1+(5´^0,5-2)/10^6)*57.
Das führt für x = λ0“ =2,426310238684  zu der EB-G
x/(2*Pi)  = (1+cos(57/cos(0,1+0,0001*sin(17/1,0002´)+x/100)))/4




6.06.22 Dreieckszahl-basierte Darstellung des Anfangsstrings des *nackten* Elementarladungsquadrats

Mit der zuvor gefundenen Anfangsstring-Darstellung
hq“*c“ = 1,0545718176 * 2,99792458 = AR“ = 3,16152677336*1 = Pie8“*1
erhält man für den Anfangsstring des *nackten* Elementarladungsquadrats
e0“^2 = h“*c“*ԑ0“ = 2Pi*3,16152677336*8,8541878176 = 2Pi*27,9927518417 = 175,883647079296.
Betrachtet man nun e0“2 fiktiv als auf 1 m^2  bezogene Oberflächen-Ladungsdichte , so führt eine Exponentialkugel mit der Oberfläche
AXK´ = 34,113461368554  = (33 + 1,113461368554) =(33 + ri1´)
und dem EDD-Inkugelradius
ri1´ = sin54´*tan54´
mit ebendieser Ladungsdichte zu einem dreieckszahl-basierten  Anfangsstring   von
e0“^2*AXK´ = 175,883647079296* 34,113461368554 = 6*10^3 = S3*10^S2.

Der Anfangsstring e0" des *nackten * Ladungsquadrats kann danach gem.

e0"^2  = S3*10^S2/AXK´ = 6000/34,113461368554  = 6000/ (33 + ri1´)

dreieckszahl/AXK-basiert dargestellt werden.





27.04.22 Netzwerk/Grundwinkel-basierte Lösung der  Wellen-Gleichung des Elektrons.





Die Wellengleichung für eine zirkulierende elektromagnetische Welle  lautet
d^2φ*(1/(c^2*dt^2)-1/ds^2) = 0.
Dabei bezeichnen ds ein Wegelement  auf dem Kreisumfang  und dt  ein Zeitelement der Umlaufzeit T. Im Ruhe-System gilt für den Umfang der Kreisbahn
U = 2Pi*r0 = L0 = Lc (Compton-Wellenlänge) = h/(mE*c)
U = 6,62607015/(0,91093837015*2,99792458)*10^(-34+30-8) m = 2,426310238683*10^-12 m.
Eine Lösung der entsprechenden Wellen-Gleichung  ist die Wellenfunktion
φ0 = φ(k0*s –ω0*t) = e^(i (k0*s – ω0*t))
φ0 = cos(k0*s – ω0*t) - i*sin(k0*s – ω0*t),
wobei die Cosinus- und die Sinus-Komponente  ebenfalls Lösungen darstellen.
Die Kreisfrequenz  ist danach gegeben durch
ω0  = c*k0 = c/r0 = 2Pi*c /Lc = 2*Pi *c^2*mE/h
ω0  = 2Pi*2,99792458/2,426310238683 * 10^(8+12) s^-1
ω0 = 7,7634407062936 * 10^20 s^-1.
Damit erhält man für die Umlaufzeit
T0 = ω0/2Pi = 2*Pi/(c*k0) = 2Pi*r0/c =  2*Pi*2,426310238683/(2Pi*2,99792458)*10^-20 s
T0 = 2,426310238683/2,99792458 *10^-20 s = 0,809329979436307 *10^-20 s.
Der Anfangsstring der Umlaufzeit  kann danach gem.
T0 “ =  2,426310238683/2,99792458  = sin(54,0305201603812) = sin54´
mit
54´= 54*(1+0,001*0,565188155) = 54*(1+0,01/17,693222888) = (54*(1+0,01/(34/2 +ln2`))
und
2´= 2´ = 2,000151420612) = 2+0,01/66´.
Für den  Anfangsstring der Elektronen-Masse im H-Grundzustand ist  damit gem.
mE” = (1´-1/(c”*sin(54´))^2)^0,5
mit
1´= 0,99967505766´ = 1/1,0003250479618 = 1/(1+0,001*cos(71,0315192356))
und der EB-G
0,3250479618 = cos(71+ 0,0315192356))
x = cos(71+ x/10)
analog zum Anfangsstring der Compton-Wellenlänge grundwinkel-basiert allein mit dem Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c“ feinapproximativ dargestellbar.



9.01.22 Feinapproximierung der g-Formel von Eberhard Suckert per (φt/ωc)-Bestimmung 

(Korrektur : 10.01.22))

Eberhard Suckert fand mit

ω0^2  = Pi*(qe*B/m0)^2 = Pi*r^2 = AKr

und

(q0/qe)^2 = 2/137´

sowie

m0 = me*(1-(vE/c)^2)^0,5 = me*(1-1/137´^2)^0,5

für Spin-1/2-Teilchen die g-Formel

g  =  (φt/ωc)*(1+(1+( φt/ωc)^2*2/(Pi*137,03599921)*(1-1/137,03599921^2))^0,5). (10.01.22)

Für das unbekannte  Frequenz-Verhältnis setzte  er feinapproximativ

φt/ωc= 1.

Myon

Geht man vom experimentell sehr genau bestimmten

gMyon = 2,00233184122

aus, so erhält man

(10.01.22)

grundwinkel-basiert

 φt/ωc =1,0000058978215   = 1 + 0,00001*sin(36,14155043)

φt/ωc = 1,0000058978215   = 1 + 0,00001*sin(33 +Pi´).

Danach  kann das Frequenz-Verhältnis auf das im Pentagon enthaltene Elementar-Dreieck mit den Grundwinkeln  36° und 90 ° - 36° = 54°  zurückgeführt werden.

11.01.22 Elektron

Mit dem außerordentlich genau gemessenen g-Wert des Elektrons  

g = 2,00231930436256  (s. Wikipedia)

ergibt sich ein Frequenz- Verhältnis von

φt/ωc) = 0,9999996511145792.

Damit erhält man die  Feinapproximationen

0,9999996511145792  = 1-0,0000003488854208 = 1 - 0,3488854208*10^-6 = 1 - AXK´/10^-8

mit

0,3488854208 = 5,3488854208 -5 = Pi/cos(54,0318144522)-5

0,3488854208 =  Pi/cos(54 + 0,1/Pi2,5´ )-5  = UP1´-5

und

0,9999996511145792  = 1-0,0000003488854208 = 1 – 34,88854208*10^-8 = 1-35´/10^8

mit  der EB-G

34,88854208 = x = arctan(0,2*(x/10-1/(435+43/34))).

Danach wird das Frequenz-Verhältnis φt/ωc) EDD-basiert  feinapproximativ  vom Umkreis-Umfang UP1´ eines Einheits-Pentagons  bzw. von der Oberfläche einer Exponential-Kugel  bestimmt.


31.12.21 Darstellung der Anfangsstrings von h, hq = h/2Pi und des Drehimpuls des Elektrons Le = hq/2 per  grundwinkel-basierter Elementar-Kugeloberfläche

Der Eigendrehimpuls des Elektrons ist durch

Le = h/4Pi =  s * hq =1/2*hq

Le  = hq/2 = 1,0545718176 /2*10^-34 J s  = 0,5272859088*10^-AXK  Js

Gegeben. Der ganzzahlige Exponent ist damit durch die Oberfläche der  hier postulierten Exponential-Kugel(welle) bestimmt. Der  Anfangsstring des Eigendrehimpulses  beträgt danach

Le" = 1/2*hq“ = 0,5272859088.

Eine feinapproximative Darstellung dieses Anfangsstrings gelingt gem.

Le"  = 1,5272859088 -1 = (1,235834094367^2 - 1) = (5´^0,5 - 1)^2 - 1

mit

5´= 4,9989540975341 = 5 - 0,01*sin(6,035555555´).

Damit erhält man

hq"  = 2 * ((5´ ^0,5-1)^2 -1)

und

h" = 2Pi * hq = 4Pi * ((5´ ^0,5-1)^2 -1) = 4Pi *rK^2

mit  dem grndwinkel-basierten Kugelradius

rK = ((5´ ^0,5-1)^2 -1 = 0,5272859088^0,5 = 0,72614455089879 = cot(54,014927194776) = cot54´

Der Anfangsstring der Planck-Konstante stellt sich danach als Oberfläche einer Kugel mit dem Radius cot54´dar.




20.11.21 GoldenSchnitt/Grundwinkel-basiertes Referenz-Volumen der Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand

Das Referenz-Volumen der Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand ergibt sich gem.

Vue  = 4/3*rGK^3 *10^-34 m^3 = 4Pi/3 * 0,618612138165^3 *10^-34 m^3 = 0,9916169032858 *10^-34 m^3

Vue  = 0,9916169032858 * 10^-34 m^3

mit der Grundwinkel/GoldenSchnitt-Basierung

rGK" = 0,618612138165 = 2*sin(54,028187796224) = 1 -0,5/cos(36,073637563715)

und

rGK^3  = 0,618612138165^3*10^-34 m^3 = 0,23673109771711*10^-AXK   m^3   = r"^3 * ^10^-34 m^3

rGK^3 = 3*a0^3/137,03599921^2 * m^3 =  3* 0,529177210903^3/1,37035899921^2 *10^(-30-4) m^3

mit

0,23673109771711 = 1/cos(36,042262794992937) -1 = 5,002966003495^0,5 -2 = V5DPl"^0,5.-2

sowie

rGK^3 = 3 * ƛc^3 * 137,0359992 m3 = 3 * ƛc"^3 * 1,370359992 * 10^-34 m^3

mit

ƛc = λc/2Pi.

21.11.21

Mit

0,529177210903/(1,3703599921^2)*10^(-10-14) m^3 = rEk

erhält  man gem.

Ue = 4*Pi/3*3*(a0^2*rEK)

Vue  = 4*Pi/3*3*(0,529177210903^2*0,2817940321011)*10^(-20-14) m^3

Vue = 0,99161690328965 * 10^-34 m^3

Vue = 3*( 4*Pi/3*(a0^2*rEK))  = 3*VEll.a^2c  = VGK

das  Referenz-Volumen  als  3-faches Volumen eines  a^2c – Rotationsellipsoids bzw. von

3 Rotationsellipsoiden mit den Halbachsen

a=b = a0 = 0,529177210903*10^-10 m und c = rEk= 0,2817940321011*10^-14 m.

Die 3 Rotationsellipsoide können  ursprünglich aus einer GoldenSchnitt-Kugel (GK) mit dem gleichen Volumen gebildet werden. Der Anfangs-String von deren Radius  erweist sich dabei feinapproximativ als GoldenSchnitt rGK" = 2*cos36´ -1.

23.11.21

Es  gelten die Beziehungen

rEk = a0” /1,3703599921^2 = a0”/1,37´^2

und

3*a0“ *rEK = 0,236731098154 = (5,00296600545^0,5 -2) = 5´^0,5 -2

sowie

(3*a0“ *rEK)^1/3 = g´ = 2*cos36´ -1  = 0,5/cos36” -1.

Damit erhält man

a0” = ((5´^0,5 -2)/3*1,37´^2)^(1/3)

und

rEk = ((5´^0,5 -2)/(3*1,37´^4))^(1/3).

Mit dem dreieckszahl-basierten ganzzahligen Exponenten

- Xa0 = S4 = 1+2+3+4 = 10

folgt

a0 = a0“ * 10^-S4^m = a0“ * 10^-10 m  = ((5´^0,5 -2)/3* 1,37´^2)^(1/3)*10-10 m.

In Verbindung mit

rEk = a0/137´^2

ergibt sich damit die Darstellung

rEk = a0“/137´^2 *10^-10  m = a0“/1,37´^2*10^-10/10^4 m

rEk = ((5´^0,5 -2)/(3*1,37´^4))^(1/3) * 10^-14 m.

Überdies führt

0.23671098154 = (tan(54+0,1*0,692949))^2,5-2

zu der  EB-G

0.236710981540 = x =(tan(54+arcsin(x-(1+Pi/54,0104)/100)-13))^2,5-2.



18.11.21 Poynting-Vektor

Der  Betrag des aus den Maxwell-Gleichungen  folgenden Poynting-Vektors ist  gegeben durch

Smax = E x B .

Für das Elektron  im Grundzustand des H-Atoms gilt  danach

Seff = Smax/2 = E0 * B0/(1*mü0)  =  c* B0^2/(2*mü0)   

Seff = 0,299792458*2,35051756556^2*10^(10+9+7)  VA/m^2

Seff = 1,656333192193/(8*Pi)*10^26 VA/m^2  = 0,0659034037362 *10^26  (V*A/m^2)

Seff = 2*cos(34,08913884600265)/(8*Pi)*10^26 VA/m^2.

Mit  der Gleichung

(1+ 0,656333192193)/(8*Pi)= (0,656333192193 +0,002700845169)/10

folgt die EB-G

(1+ x)/(8*Pi)= (x +0,002700845169)/10

und damit

x =  (1-(8*Pi *(0,00027+8,45´/10^8)))/(0,8*Pi-1).




17.11.21 Grundwinkel/EDD/AEDD-basierte Darstellung des Anfangs-Strings der Elementar-Ladung per  elektromagnetischem Feldlinien-Rechteck

Das hierige Modell geht davon aus, dass die Bildungs-Prozesse  der Anfangs-Strings/Saiten in elektromagnetischen Feldlinien-Polygonen  verankert werden können. Wie bereits gezeigt wurde, führt eine Grundwinkel-Basierung des  Anfangs-Strings der Elementar-Ladung  zu

e“ = 1,602176634 = tan(58,029613996).

Der Bildungs-Prozess von e“ kann damit  in einem Netzwerk/Feldlinien-Rechteck mit der Diagonale

d =  1

und den Feldlinien-Seiten

a = cos(58,02961399542)

sowie

b = sin(58,02961399542)

verortet werden. Der Umfang dieses Rechtecks ergibt sich danach zu

URe“ = 2*(sin(58,029613996) + cos(58,029613996))

URe“= 2*1,37780274772 = 2*tan (54,0281065743)

URe“ = 2,75560549544 = 1,66000166´^2

mit der Feinapproximation

1,66000166´ = 1,66000165525 = 1,66000166 * cos(0,01/ln10´).

Den  Diagonalwinkel 58´erhält man dann mit

sin(58,029613996) + cos(58,029613996) = 1,37780274772

feinapproximativ  gem.

sinx + cosx = 1,37780274772 = (1,66000166 * cos(0,01/ln10´))^2/2

sowie gem.

cos(58 + 0,029613996)= 0,5 + 0,02948086986 = 18,00234957524/34

mit  der EB-G

cos(58 + x ) = 0,5 + x´

und

x´ = x - 0,00013312614.

Schlussendlich  folgt daraus

x = (0,03 +0,001/19´)/(1+0,25*sin8,5´)

mit

19´ = 19,087´

und

8,5´  = 8,5 +0,25/(19´-0,06).

Für den Diagonalwinkel 58´gilt  überdies

58,02961399542 = 0,644773488838 *90 = (rXK´ -1)*90

mit

rXK´= 1,644773488838 = AEDD´/4Pi = 20,668833237411/4Pi.

Formuliert man rXK´  gem.

rXK´ = 1,3 + 0,344773488838 = 1,3 + AP1´/5,

so ergibt sich mit  der Gleichung

AEDD´ = 4Pi*rXK´ = (1,3 + 0,344773488838)*4*Pi = 12*AP1´ =12*5*0,34448055396

die EB-G

(1,3´ + x)*4*Pi = 12*5*x,

woraus

x =  1,3´/(12*5/4Pi-1)

mit

1,3´ = 1,3002929 + (e´^0,5 - 1,3))/10^7.

folgt.

18.11.21

Für den Diagonalwinkel des Feldlinien-Rechtecks  gilt

58,029613996 = 180/Pi´.

Daraus folgt

Pi´ = 180/58,029613996 = 3,10186450684

Pi´ = Pii16´ = 180/16 *sin(16,00500291) = 180/16 * sin(16,005 + 0,0001*(0,029614 - 0,00000514))

mit der EB-G

180/(58+ x )= 180/16 *sin(16,005 + x´/10^4)

und

x´= x - 5´/10^5.

Weiter gilt

Pii16´= Pi -0,0397281467498 = Pi - 1/(8*Pi´) = Pi - 1/(2´*mü0").

Pii16´=  cos(10,00047082^0,5)/8Pi  = cos(3,162348011707)/(2*mü0") = cosPie´/ (2*mü0")

Das Pie´ergibt sich dabei aus der früher aufgezeigten Gleichung

UR34 = UKr43´

4*34 = 136 = (Pi * 43)´,

woraus 

Pi´= 136/43´ = 3,16279´ = 10´^0,5

folgt.


14.11.21 Darstellung von e und mE  per  e/mE und e^3

Die Verbindung von

e/mE  = 1,602176634/0,91093837015 *10^(-19+30)  = 1,75882001077*10^11  As/kg

und

e“^3*10^-57  = 4,956249832192* mE“^2 *10^-60/10^3

führt  zu

1,75882001077^3 *mE"^3  = 4,956249832192 * mE“^2,

woraus

mE" = 4,956249832192/1,75882001077^3  = 4,9562498321924/5,4408179461783

mE" =4,9562498321924/(10*cos(57,038060999518)) = 1´*V5DPl"/(10*cos57´ )

mE" = V5DPl" /cos(57,05391927702194) = cos57"

mit

57´ = 57,038060999518 = 57 +0,1*(137,019598264324/360) = 57 +0,1*(137+0,1*(180/Pi-57,1))

und

57" = 57,05391927702194 = 57 +0,01´*tP".

folgt. Die Elementar-Ladung ergibt sich danach gem.

e"  = mE"*1,75882001077 = V5DPl"/(10*cos57" )* 1,75882001077

15.11.21

e” = mE”*35´/19,9 = V5DPl"/(10*cos57" )*35`/19,9

e” = 4,95413420101/(10*cos(57,05391927702194)) * 35,000518214323/19,9.

 


13.11.21 Zusammenhang von Elementar-Ladung  und Elektron/Proton-Masse

Bezieht man im H-Atom die kubische Elementar-Ladung auf das Oberflächen-Quadrat des EDD (AEDD^2) und die Elektron-  sowie die Proton-Masse auf die Oberfläche einer Einheitskugel (4Pi), so ergibt sich, wie zuvor gezeigt wurde (s. S.  Atomar), die Gleichung

e^3 /AEDD^2 = (mE/4Pi)*(mPr/4Pi)  m1^2*e1^3/m1^2

Mit

e = 1,602176634 * 10^-19 As,

mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg = mE“ * 10^-30 kg

und

mPr = 1,67262192369 * 10^-27 kg = mPr“ * 10^-27 kg

erhält man so

e“^3 *10^-57 =  (AEDD/4Pi)^2 mE“*mPr“ *10^-57  (As)^3*kg^2 (As)^3/kg^2,

e“^3  = (AEDD/4Pi)^2  * mE“*mPr“

und schließlich mit

4,112739300563 = (AEDD´/4Pi )^2 *1,5236554890433

die  Anfangsstring-Gleichung

e“^3  = 2,6992580213427 * mE“*mPr“

4,112739300563 =  2,6992580213427 *1,5236554890433

mit

2,6992580213427 = (AEDD´/4Pi )^2 = rXK´^2 = (20,645816563021/4Pi)^2

und

AEDD´ = 20,645816563021 = 15*tan(54,000115809483) = 15*tan(54+0,001*(ri1´-1)).

Mit

mE/mPr =  0,001*0,91093837015/1,67262192369 = 0,001*0,5446170214847 = 0,001*cos(57,001503893994)

und

mE“/mPr“ = 0,5446170214847 = cos(57,001503893994)

geht die Anfangsstring - Gleichung über in

e“^3  = 2,6992580213427/cos57´ * mE“^2 = 2,6992580213427/0,5446170214847*mE”^2

e“^3  = 4,956249832192457 * mE”^2 = 1`* V5DPl" * mE"^2

mit

1´= 1 + 42,70438/10^5  = 1 + (180 -137,29562)/10^5 = 1 + (100-180/Pi´)/10^5

sowie

e“^3  = 2,6992580213427*cos57´ * mPr“^2 = 1,470061863802*mPr“^2,

wo

V5DPl" = 4,95413420101

den Anfangs-String des  hier definierten  5-dimensionalen Ereignis-Volumens in Planckeinheiten darstellt.

 


12.11.21 Darstellung von Elementarladung/Ruhemasse und Bohrsches Magneton

Das Elektron besitzt als Fermion  sowohl eine Ruhe-Masse

mE = 0,91093837015 * 10^-30 kg

als auch eine Elementar-Ladung

e = 1,602176634 * 10^-19 As

sowie einen halbzahligen Spin

s = ½ *h/2Pi  = Ћ/2,

der im klassischen Sinn als Eigen-Drehimpuls  verstanden werden kann. Sein sogenanntes Bohrsches Magneton

μB = e/mE * Ћ/2

stellt sich als Produkt aus seinem Spin und  dem Verhältnis von  Ruhe-Masse und  Elementar-Ladung dar. Letzteres ergibt sich zu

e/mE = 1,602176634/0,91093837015*10^(-19+30)  As/kg= 1,75882001077 * 10^11 As/kg.

Eine Dreieckszahl-Basierung führt zu  der Darstellung

μB  = 17,5882001077 * 10^10 As/kg*Ћ/2= 17,5882001077 * 10^S4 As/kg*Ћ/2

mit der Dreieckszahl

S4 = 1 +2 +3 +4 =10.

Damit erhält man für den Anfangs-String von e/mE die Gleichung

17,5882001077 =  35 + 0,1764002154,

die zu der EB-G

2*x = 35 +x´/100

und schlussendlich zu

x = 35´/1,99

mit

35´= 35,000518214323 = 35 + 0,001*(0,1 + 0,418214323) = 35 + 0,001*(0,1 + arcsin(1/(137+0,1/43´))

führt.




ENERGIE


15.10.21 Gemeinsame Bestimmung der doppelten Rydberg-Energie und der zugehörigen Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand  

Die AXK/34-Basierung der ganzzahligen Exponenten der doppelten Rydberg-Energie und der zugehörigen Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand  führt zu

2*ERy = 2*0,217987235721*10^-17 J

2*ERy = 0,435974471442*10^(-34/2) J = 2ERy“ * 10^(-AXK/2)

und

uE = 2ERy/Vo = 0,43966018476887 * 10^17 J/m^3

uE = 0,43966018476887 * 10^(34/2) J/m^3 = uE“ *10^(AXK/2)

mit den  betragsmäßig gleichen Ganzzahl-Exponenten

XERy =  -17 = -34/2

und

XuE = 17 = 34/2.

Zugleich ergeben sich in 1. Näherung  gleiche Anfangs-Strings. Deren separate Betrachtung als Komplement-Grundwinkel liefert die Winkel-Relationen

100*2ERy“ = 43,5974471442 = 180 - 136,4025528558 = 180 - 10^4/73,3124108797

100*2ERy“ = 180 – 4*34,10063821395

und

43,966018476887  = 44 - 0,033981523113  = 44 - 0,1843407798427^0,5

0,034 - 0,000018476887 - 0,1843407798427^2

43,966018476887  = 180 -136,033981523113 = 180 - 10^4/73,511043990879

43,966018476887  = 180 -136,033981523113 = 180 - 4*34,00849538077825.

Mit dem mittleren Grundwinkel

(43,5974471442  +  43,966018476887)/2  =  87,563465621087/2 = 43,781732810543

und dem Winkel-Produkt

43,5974471442  *  43,966018476887 = 1916,806166687 = 21,890478558507*87,563465621087

erhält man

100*ERy“ =  43,5974471442   = 43,781732810543 -0,184285666343  

und

100*uE“ = 43,966018476887 = 43,781732810543 + 0,184285666343.

mit den Feinapproximationen

21,890478558507 = 20 + (cot(36,02842894223))^2 = 20 + cot(36+0,1/(mP“*rP“))

und

0,184285666343 = 0,034´^0,5 = 0,03396120682^0,5 = (0,02 + 1,396120682/100)^0,5

0,184285666343 = 0,02 + 0,01*(sin36´+cos36´) .


10.10.21 Energiedichte des Elektrons im H-Grundzustand

Setzt  man auf Basis des holografischen Prinzips den Exponent des  für die Energiedichte relevanten Volumens gem.

Vo = 10^-XK´m^3  m^3 = 10^-34´ m^3,

feinapproximativ gleich der negativen Oberfläche der postulierten Exponentialkugel-Welle, so erhält man mit der doppelten Rydberg-Energie gem.

uE = 2ERy/Vo

die von A, Michaud (researchgate.net)  berechnete Energiedichte

uE = 2Ery* 1/(3α^5(λ^3/6Pi^2)) = 4,359743805*10^-18 J/9,916168825*10^-35 m^3

uE = 0,43966010280185 *10^17 J/m^3 = (0,3+ 1,3966010280185/10)*10^17 J/m^3

uE = (0,3+ (sin36´+cos36´)/10)*10^34/2 J/m^3 =  (0,3+ (sin36´+cos36´)/10)*10^AXK/2 J/m^3

des Elektrons im H-Grundzustand.

11.10.21

Die magnetische Feldstärke  des Elektrons im H-Grundzustand  ist gegeben durch

B0 = 2*ERy *137´/(e*c*a0) .

Mit der Rydberg-Energie

ERy = 2*2,17987235721*10^-18 J = 4,35974471442*10^-18 J

und  dem Bohr-Radius

a0 = 0,52921772109 *10^-10 m

erhält  man danach

B0 = 8,238723483585*1,3703599921/(1,602176634*2,99792458) *10^5 V*s/m^2

B0 = 2,35051756556*10^5 V*s/m^2.

Die elektrische Feldstärke beträgt damit

E0 = c*B0  = 2,35051756556*2,99792458*10^(5 +8) V*s/m^2 m/s

E0 = 7,04667438551* 10^13 V/m.

Die Energiedichte ergibt sich danach  zu

uE = eps0 *E0^2 = 8,854187818*7,04667438551*7,04667438551 *10^(-12+26) J/m^3

uE = 0,439660184773 *10^17 J/m^3

V0 = 0,435974471442/0,439660184773 *10^(-17-17) m^3 = 0,991616904467*10^-34 m^3.

Der Exponent des Volumens beträgt danach

XV0´ = -34+0,003656078259 = -33,996343921741 = -34´ = -AXK´

mit  der Exponentialkugel-Oberfläche

AXK´ = 34´=  33,996343921741 = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi*1,6447927198^2     

und

rXK´ = Pi´^2/6  = 3,141457674199^2/6

sowie

Pi´ = Pii1´ = 180*sin(1+0,00001*sin(51,3037282157)) = Pi*cos(0,5311265)  

und der EDB-G

180*sin(1+0,00001*sin(100*x-1,808)) = Pi*cosx.

Die EB-G    kann bezgl. der Nullstelle gem.

x0 = 1´*0,282^0,5

feinapproximiert werden.

12.10.21

Der Vergleich von V0 mit der reduzierten Planck-Konstante

Ћ= 1,0545718176* 10^-34 m3  kg/ms = 1,0545718176* 10^-AXK v1 m1/(r1 t1)

Ћ= 1,0545718176* 10^-34 m2  kg/s = 1,0545718176* 10^-AXK  m^2  kg/s

Ћ= 1´ 10^-AXK m^2  m1/t1

zeigt, dass beide Größen  den selben Betrags-Faktor 10^-34 = 10^-AXK enthalten.  Beide Größen können somit mit entsprechenden SI-Einheitsgrößen  feinapproximativ auf ein Volumen

V0 = 10^-34 m^3 = 1" 10^-AXK v1

bzw. eine Oberfläche

Ah = 10^-34 m^2 = 10^-AXK  m^2

zurückgeführt werden. Im  Sinne des  holographischen Prinzips ergibt schlussendlich  feinapproximativ die Betrags- Äquivalenz

V0XK = 1“ 10^-AXK m^3 =  1´*10^-AXK m^2  kg/s =  Ћ.

14.10.21

Der Ganzzahl-Exponent  des Bezugs-Volumens Vo ist mit - XuE =  AXK = 34  AXK-basiert festgelegt. Die Bestimmung des Anfangs-Strings gelingt mit

Vo“   = 0,9  + 0,091616904467 = 1 - 0,01*sin(57*cos(2+0,091139138))

per  EB-G

Vo“   = 0,9  + x = 1 - 0,01*sin(57*cos(2+x´))

mit

x´= x - 0,0004777… = x -0.00047´

und der Feinapproximation

x = 1´*(0,1 - 0,01*sin(57*cos(2-0,00047777´)))

mit

1´= 1,000003378409 = 1 + 0,00001´* logmP“.


16.10.21

Die beiden Anfangs-Strings ergänzen sich als  Grundwinkel annähernd

100*(ERy“ +uE“) = 43,5974471442  +  43,966018476887  =  87,563465621087

100*(ERy“ +uE“) = 90 - 2,436534378913 = 90 - (2+1/lnPie´^2) = 2*(44 - 0,5/ln(Pie´^2)).

In Verbindung mit

100*ERy“ =  43,5974471442   = 43,781732810543 - 0,184285666343  

und

100*uE“ = 43,966018476887 = 43,781732810543 + 0,184285666343

erhält man schlussendlich

100*Ery" = 43,5974471442 = 44 - 0,5/ln(Pie´^2) - 0,184285666343

und

100* uE“ = 43,966018476887 = 44 - 0,5/ln(Pie´^2)  + 0,184285666343

mit

Pie´ =  Pie2,5´= 3,143651936726 = 72 * tan2,500050870257.

De beiden Anfangsstring - Grundwinkel ordnen sich danach ein  in das logarithmische  Planckzeit-Netzwerk mit

-Xtp´ = -logtp  =  43,2683096991405.

Weiter ergibt sich mit

 2*43,781732810543 =  90 -  2- 0,436534378913

die EB-G

2*x =  90 -  2- x/100´

und damit

x = 43,781732810543 = 44/(1+1/200´) = 44/1,005´. = 44/1,0049853483507

mit

200´ = 1/(200+ sin(36,000222´)).


17.10.21  

Die Gleichsetzung von

100 uE“ = 43,966018476887  = 180 -136,033981523113  44 - 0,033981523113

und

100 uE“ = 43,781732810543 + 0,184285666343

liefert

44 - 0,033981523113 = 43,781732810543 + 0,184285666343

44 - 43,781732810543 = 0,033981523113 +0,184285666343 = 0,218267189456

44 - 43,781732810543 = (1+0,18439590982482)* 0,184285666343

und damit die EB-G

44 - 43,781732810543 = (1´+x)*x

sowie die quadratische Gleichung

x^2+ 1´*x -44 +43,781732810543

x^2 + 1,00011024348182 *x - 0,218267189456 = 0.

mit

1´ = 1,000110243482 = 1/cos(0,5/cos(54*1,0000760076)) = 1/cos((34 +1/34,0279´)/40).

18.10.21

Das Volumen  ergibt sich danach gem.

Vo = 2ERy/uE = (43,781732810543-0,184285666343)/ (43,781732810543+0,184285666343)*10^(-17-17) m^3

Vo = (43,781732810543/0,184285666343 -1)/(43,781732810543/0,184285666343 +1) *10^-34 m^3.

Vo = (100+137,5´ -1)/(100+137,5´+1) *10^-34 m^3

mit

137,5´= 43,781732810543/0,184285666343  -100  = 137,575356127018

und

137,5´= 137,575356127018 = 360/1,61763646221^2 = 360*(34/55´)^2

mit

55´= 54,9996397151.

Weiter gilt

2ERy  = (100+137,5´-1) * 0,184285666343/100*10^-34/2 J

2ERy = (100+137,5´ -1) * 0,184285666343/100 *10^-AXK/2 J

und

uE = (100+137,5´+1) * 0,184285666343/100 *10^34/2 J/m^3 

uE =  (100+137,5´+1) * 0,184285666343/100 *10^AXK/2 J/m^3

mit

0,184285666343 = 0,01*arctan(1/3 - 10^-4/0,80800072´).

20.10.21

0,184285666343 =10^cos(137,265696462146)

mit

137,265696462146 = 136 + 1,265696462146 = 136 + 1/0,790078845843 = 136 + 1,0000002´/(0,790079)

und

137,265696462146 = 136 + 1,265696462146 = 136 + 43,033679712964/34 = (136 + (43+0,1*(8-VEDD`))/34

mit

VEDD´ = 8 - 0,33679712964 =  7,66320287036 1´*VEDD.

Die Ruhemasse des Elektrons ergibt sich gem.

mE = 2ERy /vE^2 = (100+137,5´-1) * 0,184285666343*10^-19 J /vE^2

mE =  (100+137,5´-1) * 0,184285666343*10^-19 J *137,03599921^2/c^2

mE = (100+137,575356127018-1) * 0,184285666343*1,3703599921^2/2,99792458^2 *10^(- 19+4-16) J

mE = 9,109383702 *10^-31 kg.

21.10.21

2ERy =  (100+137,575356127-1)/100 *0,184285666343*10^-17 J

Daraus folgt

2ERy =  (99/137,575356127 + 1)/100*137,575356127  *0,184285666343*10^-17 J

2ERy = (0,7196056240524 +1)* 0,2535316617624 *10^-17 J

2ERy = 20,6352674886288/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J

2ERy = 20,6352674886288/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J

2ERy =AEDD´/12 * 0,2535316617624 *10^-17 J

mit

AEDD´ = 20,6352674886288 = 15*cot(36,0138101759704).

Weiter gilt

0,2535316617624  = sin(14,686596624406) = sin(14+sin(43,361302336715))

mit

0,686596624406 =  cos(46,638697663285)  

und

46,638697663285  = 0,518207751814278*90 = 0,71986648193556^2*90

26+20,638697663285  = ((20,63839778322672)/12-1)^2*90

26 + AEDD“ = (AEDD”/12-1)^2*90

sowie der EB-G

26 + x = ( (x-0,0003´)/12-1)^2*90 ,

die für  x = 0,638697663285   feinapproximativ  zu der Geraden-Gleichung

6,00299994375 -9,3988130673203*x = 6,003´ - (8 + sin36´+cos36´)*x

führt. Damit ergibt sich schlussendlich

2ERy  = AEDD´/12 * sin(14 + cos((AEDD”/12-1)^2*90)*10^(-AXK/2).

Danach ist der ganzzahlige Exponent

X(2ERy) = -AXK/2 = -34/2 = -17

durch die halbe Oberfläche der Exponentialkugel  gegeben. Der Anfangs-String  wird  dahingegen feinapproximativ von  der  Pentagon-Fläche

AEDD = 15*tan54 = 15*cot36

des EDD bestimmt.


29.09.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der  Feldstärke der  Elementar-Ladung und der *nackten Ladung * im Elektron

Die von  der Elementar-Ladung  des Elektrons erzeugte Feldstärke im Abstand

r0 = λc´ = 2,42631023867/(2*Pi ) *10^-12 m = 0,3861592679588 *10^-12 m

erzeugte Feldstärke beträgt

Ef = e/(4Pi*ԑ0*r0^2) = e/(4Pi* ԑ 0* λc´^2) = Pi*e/( ԑ 0* λc^2)

Ef = Pi*e“/(eps0* λc^2)“ *10^(-19+12+24)  V/m = Ef“ *10^17 V/m.

Für den  Anfangs-String erhält man

Ef“ = Pi*1,602176634/(8,854187818 *2,42631023867*2,42631023867) = 0,09656480649.

Damit ergibt sich grundwinkel-basiert  die Darstellung

Ef“ = 0,1*cot46´ = 0,1*tan44´

mit

46´ = 46,00120697907 = 46 + 0,01* sin(6,932381899736291) =  46 + 0,01*sin(UIK´)

und

UIK´= 2Pi´*ri1 = 360/13,5*sin(13,501)* 1,1135163644.

Die  Gleichung

46,00120697907 = 46+ 0,01* sin(cos (46,113010541126))

führt dann zu der EB-G

46,00120697907  = x = 46+0,01*sin(10*cos(x + 0,111803562056))  

mit

0,111803562056 = 0,1*ri1´  = 0,1*sin54´*tan54´

und

54´= 54,08202110425 = 54 + 1/12,19´.

Der Grundwinkel  44 stellt zugleich den ganzzahligen Exponent der Planck-Zeit  dar. Die Feldstärke für die   *nackte Ladung*

e0 = 1,602176634*(137,03599921/2)^0,5*10^-19 As

e0 = 1,602176634*8,2775600031 *10^-19 As = 13,2621132235 * 10^-19 As

beträgt

Ef = 0,1*(137,03599921/2)^0,5*cot46´  = 0,1*(137,03599921/2)^0,5*tan44´

Ef = 0,09656480649*8,2775600031 = 0,7993209799 * 10^17 V/m.



28.09.21 137´/43´–basierte Darstellung der Selbst-Energie des Elektrons

Die Selbst-Energie des Elektrons ist gegeben durch

Ee = e^2/(4Pieps0 *rEK),

mit dem klassischen Radius

rEk = 2,8179403262 * 10^-15 m = rEk“ * 10^-S5 m.

Substitution von rEk durch die Comptonwellenlänge

rEk = λc/(137´*2Pi) = 2,42631023867/(137´*2Pi)*10^-12 m

führt zu

Ee = e^2/(4Pi eps0 * λc/(2Pi*137´) = e^2*137,03599921/(2eps0*λc)

Ee = e^2*137,03599921/(2*8,854187818*2,42631023867)*10^(-38+2*12) J

und damit zu der 137´/43´ - basierten Darstellung

Ee =   e"^2 * 137,03599921/42,9660131158 10^-14 J  = 1,602176634^2*137´/43´*10^-14 J.

Danach wird der Anfangs-String der Selbst-Energie vom Verhältnis der Komplementwinkel

43´ = 42,9660131158  = 180-137" = 180 - 137,0339868842  = 137,034 - 0,0000131

bestimmt. Für den Winkel 43´  ergibt sich die Feinapproximation

43´= 42,9660131158 = 42 + sin(75/sin1,3´).


22.08.21 Darstellung der Ruhe-Energie des Elektrons per StringArithmethik-TTRGG = STAR-TTRGG

Das hierige grundwinkel-basierte RaumZeit-Netzwerkmodell geht von grundwinkel-basierten Anfangs-Strings aus. Diese können sich dann stringarithmetisch definiert zusammenschließen zu String-Gebilden, die per STAR-TTRGG grundwinkel/dreieckszahl-basiert darstellbar sind. Nachfolgend wird dies am Beispiel der Ruheenergie des Elektrons

E0 = mE*c^2 = 81,87105776824 * 10^-15 (kg m^2/s^2 = J) = 81,87105776824 * 10^-S5 J

demonstriert. Der ganzzahlige Exponent ist dabei  dreieckszahl- basiert per

 S5 = 1+2+3+4+5 = 15   festgelegt. Der so resultierende Anfangs-String 81,87105776824 wird danach definitiv als Winkel behandelt. Bezogen auf den Winkel 90° ergibt sich mit

81,87105776824 = 90 - 8,12894223176 = 90 - (81,87105776824 - 0,58163545064)/10

die EB-G

90-(x -0,58163545064)/10 – x ,

die zu

x = (90 + 0,58163545064/10)/1,1

führt. Die Bestimmung der Feinkorrektur gelingt feinapproximativ gem.

cos(54,43434607513246) = 54,4343434343434343*cos(1/56)

54´ = 54,43434607513246 = 54,43*cos(1/56´) (Fettdruck = periodisch)

sowie per 12-teiligen Inkugel-Umfang gem.

0,58163545064 = 6,97962540768/12 = UIK´/12 = (2*Pi*ri1´)/12

mit

ri1´= 6,97962540768/2Pi = 1,11084188456206 = Pi/Pi´ *12*Pi/34 = 6Pi^2/(17Pi´)

und

Pi´ = 3,1358106288845 = Pii6´ = 30*sin(5,99991690683) = 30*sin(6*cos(log2´)).

Alternativ kann der Anfangs-String in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 90 und der Kathete

b = 37,37820086507 = 1397,129899909509^0,5

verankert werden. Damit ergibt dich die grundwinkel- basierte Darstellung

81,87105776824 = (90^2 - 37,37820086507^2)^0,5 = (8100 -1,39712989990951*10^3)^0,5 

81,87105776824 = (8100 - (sin36+cos36 + 0,001*cos(66+0,01*(140-137´)) )*10^3 )^0,5. 



1.08.21 Grundwinkel–Basierung  von potentieller und kinetischer Energie des Elektrons

Die Aufteilung der Ruheenergie des Elektrons

E0 = mE c^2 = 0,91093837015 *2,99792458*2,99792458*10^(-30+16)

E0 = mE c^2 = 8,187105776824 * 10^-14 J

erfolgt gem.

E0 =0,5 Epot + 0,5 Ekin = 0,5*mE*c^2 + 0,5*mE*c^2

E0 = mEc^2  =2*4,093552888412*10^-14 J.

Die Energie-Teilung beschränkt sich mithin auf das Produkt der Anfangs-Strings

mE“*c“^2 = 8,187105776824 = 2*4,093552888412.

Eine Grundwinkel -Basierung gem.

4,093552888412 = 4 + 0,1* 0,93552888412 = 4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3))

offenbart danach , dass die Energie-Teilung letztlich auf den ausgezeichneten  Grundwinkel

43,333333333´  = 180 - 136,666666666´

zurückzuführen ist. Dieser ist gem.

-Xtp = 43,268309699

wiederum mit dem Exponenten Xtp der taktangebenden Planck-Zeit verknüpft.

Damit kann der Anfangs-String der Elektronen-Masse gem.

mE" = 2*(4 + 0,1*cos(20 + sin(43+1´/3)))/c"^2 =2*(4 + 0,1*cos21´)/c"^2

grundwinkel-basiert auf den Anfangs-String der Lichtgeschwindigkeit c" = 10^0,5´ = 2,99792458 zurückgeführt werden.



21.09.18 Genaue (Pi´; 1/12)-Darstellung der Elektronmasse per EB-G

Das Verhältnis von Proton- und Elektronmasse wurde früher zu

mPr/mE = 6*Pi´^5 (16)

eruiert. In Verbindung mit () erhält man damit für die Ruhemasse des Elektrons

mE/kg = 12*Pi´^41/12^47 = 9,109383555654*10^-31 (17)

mit einem real-variierten

Pii2´ = 3,1410338981650555 = 90*sin2,00005044779686502. (18)

Die hohe Potenz von Pi in () erfordert ein außerordentlich genaues Pi. Eine entsprechend genaue Bestimmung von Pi gelingt wie folgt per EB-G. Mit

0,5044779686502 = sin 30,2967048896999082251 (19)

und

30,2967048896999082251-90/2,97062008319583492016 (20)

ergibt sich die EB-G

30+x´/10 -90/x.  (21)

Diese führt mit

x´= x-1/280´ (22)

feinapproximativ zu der quadratischen Gleichung

X^2+(300-1/280)*x-900, (23)

die mit der Lösung

x01 = 2,9706200855492655482321507 (24)

eine mit (17) übereinstimmende Elektronmasse liefert.

24.10.18 Beziehung zwischen und Bestimmung von Elektron- und äquivalenter Photonenmasse

Die Vereinigung von 2 Photonen mit Lichtgeschwindigkeit führt zu einem Elektron mit der Masse

mE= 0,9109383555654*10^-30 kg (1) (S. Sturm, MPIK)

und der Geschwindigkeit

vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999139*10^6 m/s (2 a)

vE = c/137´ = 2,18769126276017*10^6 m/s. (2 b)

Die äquivalente Photonenmasse ergibt sich danach gem.

mE * (c/137´)^2 = mPh * c^2 (3)

zu

mPh = mE/137´^2 = 0,9109383555654/1,37035999139^2 * 10^-34 kg (4 a)

mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stimmt danach mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel sowie dem Betrag-Exponent der Planck-Konstante überein. Die Vorfaktoren der mit mE korrespondierenden Photonenmasse und der reduzierten Planck-Konstante stehen zueinander im grundwinkel-basierten Verhältnis

(h/2Pi)“/mPh“ =1,05457181765/0,48508701279535 (5 a)

(h/2Pi)“/mPh“ = 2,1739848518577 = 1+2*cos 54,05612916914. (5 b)

Der VF der äquivalenten Photonenmasse kann trigonometrisch vorzüglich wie folgt dargestellt werden

0,48508701279535 = sin 29,01817340698915 (6 a)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(55+0,025455634) (6 b)

0,48508701279535 = sin(29+ 1/(s10+0,025455634). (6 c)

Das über den ganzzahligen Winkel hinausgehende Korrekturglied erschließt sich danach gem.

0,01817340698914987 - 1/(55+0,025455634) (7 a)

0,01817340698915 - 1/(55+1,0182253598*0,025) (7 b)

per EB-G

x = 1/(55+(1+1´*x)*0,025) (8)

1´ = (1+1/350´). (9)

Per Umformung geht (7) über in die quadratische Gleichung

x^2+55,025/(0,025*1´)*x-1/(0,025*1´) = 0, (10)

die eine mit (5) übereinstimmende Lösung liefert.

Gem.(4) erhält man die Elektronenmasse per Freistellung gem.

mE = mPH *137´ = sin29´*1,37´^2*10^4*10^-34 kg (11 a)

mE = mPH *137´ = 0,48508701279535* 1,37035999139^2*10^-30 kg (11 b)

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg. (11 c)

aus der mit 137´^2 multiplizierten Photonenmasse. Letztere ist dabei vorzüglich einfach festgelegt allein durch die 34er- Oberfläche  der universalen Exponentialkugel und den Sinus des real-variierten Winkels 29´, der sich wiederum per EB-G erschließt sowie gem.

29´ = cos(1/4,2888`)/55,025

feinapproximativ dargestellt werden kann.

Die Photon-Energie erhält man aus (4) gem.

EPh = mPh/2 *c^2 (12 a)

EPh = 0,48508701279535*2,99792458^2/2*10^(16-34) J (12 b)

EPh = 2,17987232444 * 10^-18 J = 13,605692894 eV. (12 c)

29.08.20 mE“ per String/Saiten-Teilung

Die VF/String/Saiten-Länge der Elektronenmasse ist gegeben durch

mE“ = 0,91093835.

Per Teilung der Ganzzahl-Saite 1 mit mE“ als Teil-Saite erhält man

0,910938356 + 0,089061644 = 1

0,089061644 = 0,1/1,122817809 = 0,1/ri1´

mit der EB-G

1-0,910938356 = 0,1/(1,1135163644+0,0093014446)

1-0,910938356 = 1-x = 0,1/(1,1135163644+0,01*x/cos(7,663588966+4))

1-x = 0,1/(ri1+0,01*x/cos(VEDD´ + 4)),

wonach die Ergänzungs-Saite durch einen real-variierten EDD-Inkugelradius ri1´ bestimmt ist.

Alternativ ergibt sich die EB-G

0,089061644 = tan(5+0,0894282546)

0,089061644 = x = tan(5+x/(cos(5+x´))).                   

14.05.22

mPh = 0,48508701279535* 10^-34 kg. (4 b) ->

XmPh´ = -34,314180345253 = -(AXK + 3,14180345253/10) = -(AXK + PIe1´)

mit

Pie1´= 3,14180345253 = 180 *tan(1/1,00003444´)


ELEMENTAR-LADUNG



29.07.21 Darstellung der Elementar-Ladung als  auf der Strecke a0 mit Lichtgeschwindigkeit bewegte Ladung

Bewegt man die  Elementar-Ladung mit Lichtgeschwindigkeit auf einer Strecke von der Länge des Bohr-Radius

a0 = 0,529177210903*10^-10 m,

so werden   

e*c=1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) = 0,480320471257026372 A* 10^-10 m

e*c =1,602176634*0,299792458*10^(-19+9) A m

e*c = 0,907674142727 A* 0,529177210903*10^-10 m

e*c = 0,480320471 26 * 10^-10 A m = 1´A *a0

mit

1´ = 0,907674142727 = tan(40+2,22921356723) = tan (40+4,96939312832^0,5)

1´ = tan(40 +(4+0,1*ln(2,00156882)))

erzeugt. Damit ergibt sich für de Elementar-Ladung die vorzüglich einfache Darstellung

e = 1´ A *a0/c = 0,907674142727 A * 0,529177210903/0,299792458 *10^(-10-9) m s/m

e = 1,602176634 *10^-19 A s.


28.07.21 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elementar-Ladung

Die Elementarladung als eine der 7 definierenden Konstanten des neuen Si beträgt

e = 1,602176634 * 10^-19 A s = 1,602176634 * 10^-57/3 A s

Der ganzzahlige Exponent wird demnach durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 bestimmt. Der Anfangs-String ergibt sich gem.

e“ = 1,602176634 = tan(58,0296139954) = tan(57 + 1,0296139954),

wie früher bereits aufgezeigt, als Tangens des um  1´ vermehrten Einheitsbogen-Winkels 57.

Es gilt damit die Gleichung

cos(58+0,0296139954) = 0,5 + 0,02948086987,

die zu der EB-G

cos(58+x) = 0,5 + x/(1+0,01/(3-45*tan1´)).

führt. Mit

0,52948086987 = (18/34)´

erhält man die Darstellung

e“ = tanarccos(0,52948086987) = tanarccos(18/34)´.


25.07.21 Zusammenhang zwischen Elementarladungs-Quadrat   und dem Produkt aus Elektron- und Planck-Masse

Frühere Betrachtungen haben auf Basis des hierigen grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Modells gezeigt, dass zwischen der Elementarladung dem Produkt von Elektron- und der Proton-Masse ein definierter Zusammenhang besteht. Dies wird im Folgenden nun gem.

mE *mP  = aT *e^2

0,91093837015*10^-30 *2,176428750330035 * 10^-8 = 1,98259245857324 * 10^-38 =

0,7723473528788 *1,602176634^2 *10^-38

auf das Produkt von Elektron- und Planck -Masse übertragen. Die ganzzahligen Exponenten des Produkts aus Elektron- und Planck-Masse und  des Elementarladungs-Quadrats stimmen überein.

Das Produkt der Anfangs-Strings von Elektron- und Planck-Masse  ergibt sich grundwinkel-basiert gem.

mP"*mE" = 1,98259245857324 = 1,40804561665211685^2 = (sin50´+cos50´)^2

mit

50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324 +0,0221246599)^0,5)-0.35313719

50´= 50,3531371883705 = 50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5) = 50.353137

sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))

cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))

sowie  VEDD-basiert gem.

10*sin(50,3531371883705) = 7,699916294212548 = 7,7´= VEDD´.

Mit der grundwinkel-basierten Gleichung

mP"*mE" = 1,98259245857324 = (sin(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5))+cos(50 +1/(2*(1,98259245857324+1/(45+0,1984348921))^0,5)))^2

erhält man schließlich   die EB-G

mP"*mE" = 1,98259245857324 = x = (sin(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5))+

cos(50 +1/(2*(x+1/(45+x´/10))^0,5)))^2.

Die Grundwinkel-Basierung des Transformations-Faktors aT führt gem.

aT = 0,7723473528788 = sin (50,565149583745)

zu einem ähnlichen Grundwinkel. Danach kann das Anfangsstring-Produkt mP"*gem.

mP" mE"/e" °2 =  0,7723473528788 = sin (50,565149583745)

zusammen mit dem Anfangsstring des Ladungs-Quadrats  e" ^2 in einem String-Rechteck mit   e"^2 als Diagonale

postioniert werden.Der Umfang des Rechtecks ist dabei gegeben durch

UR = 2* (sin(50,565149583745)+ sin (50,565149583745)) = 2*1,407547767315937 = 2,815095534632.

mit derfeinapproximativen Darstellung

UrR =  2,815095534632. = 1/0,355227731243149 = 1/(2 - 0,64477227) = 1/(2 - rXK`).

mit einem Exponentialkugel-Radius von

rXK´= 1,64477227 = 3,14143814518128^2/6 = Pii1´^2/6

und

Pii1´= 180*sin(1,00000158748456) = 180* sin(1+(1+cos54´)/10^6))

26.07.21

2,17642875033*0,91093837015 = 1,982592458573

1,982592458573/0,7723473529

Der Transformations-Faktor aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 lässt sich gem.

aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + 20,68168232717/12)/10

aT( mE*mP -> e^2) =0,7723473529 = (6 + AEDD´/12)/10 = (S3 +aP1´)/10

auf eine 12-teilige EDD-Oberfläche 

AEDD´  = 20,68168232717 = 15*tan(54,047393124084)

bzw. auf eine Pentagonfläche

AP1´= AEDD´/12 = 20,68168232717/12 = 1,72347352726417

zurückführen. Die Bestimmung des  Diagonalwinkels 50,56514957° des String-Rechtecks gelingt gem.

50+0,56514957 = 0,56183499522222*90 = (0,56514957 -0,00331457477778)*90

und

50+x = (x -0,00331457477778)*90

wiederum per EB-G, womit man schlussendlich

0,56514957=x = 50,29831173/89 = arcsin(0,7+0,1*(ln2+0,00066´))/89.

erhält.


23.07.21 Darstellung der Ladungsquadrate

Entsprechend obiger Betrachtung ergibt sich mit

mP = mP“ *10^-8 kg = (1/0,21)^0,5*10^-8 kg

und

rp = 1,61625917736*10^-35 m = 2*cos36´*10^-35 m

mit

36´= 36,08641234636 = 36*(1,0024*(1+10^-4/292,292)) = 36*1,0024*(1+sin20´/10^6))

für das Ladungsquadrat eines abgeschirmten Elementar-Dipols die Darstellung

qEDP^2 = mP*rp/137´ = mP”*rP”/1,37´ *10^-43 C^2 = mP”*rP”/1,37´ *10^-(180-137) C^2.

Das elektrische und das magnetische Ladungs-Quadrat sind gegeben durch

qe^2 = h c eps0 =175,883647095*10^-38 (As)^2

und

qm^2 = h c mü0 = 2,4962414846292*10^-31 (Vs)^2

Damit ergeben sich

qe^2* qm^2= (hc)^2*eps0 *mü0 = (hc)^2*1/c^2 = h^2

und

qe^2/qm^2 = eps0/mü = 7,0459387915*10^-6 (A/V)^2.

Daraus folgen die Darstellungen

qe^2 = h*(eps0/mü0 )^0,5= 7,0459387915^0,5*6,62607015

und

qm^2 = h *(mü0/ eps0)^0,5 = 6,62607015/7´^0,5*10^3*10^-34 (V*s)^2

qm^2 = 2,49624148457*10^-31 (V*s)^2

mit

7´ = 7 +0 ,0459387915 = 7 + 0,1/2,176809548854

und

7+0,0459387915 = 7 + 0,1 * (1 + 2*sin(36+0,043887689888))

mit der EB-G

x - 0,1/(1+2*sin(36+0,95´*x)).



19.07.21

Eberhard Suckert ( 10.05.2015) leitete alle bekannten Eigenschaften des  Elektrons aus einer elektromagnetischen (e/m) Welle ab , die den Rand einer fiktiven Kreis-Scheibe vom Umfang der Compton-Wellenlänge λ0 = 2Pi*r0 umkreist. Der Drehimpuls ist damit durch hq/2 = m0 *r0^2/(2 *r0) gegeben. Das Zentrum der Kreisbahn ruht in S. Ein Beobachter im Inertialsystem S´, das sich mit Geschwindigkeit v relativ zu S bewegt, beobachtet dann die de Broglie-Wellenlänge λ. Per Lorentz-Transformation gelten dann die Beziehungen

x = (x´+v*t´ )/ γ t= (t´+v/c^2*x´)/γ

mit

g = (1-(v/c)^2)^0,5.

Mit

γ = (1-(v/c)^2)^0,5.

Daraus folgen

x2-x1 = (x2´-x1´+ (t2-t1)v)/γ

und

t2-t1 = (t2´-t1´+(x2´-x1´)*v/c^2)/γ.

Für den Beobachtungs-Zeitpunkt t2´ = t1´

folgt

λ0/c = t2 – t1 = (x2´-x1´)*v/c^2)/γ = λ / γ *v/c^

Damit erhält man schließlich

λ = λ 0*c/v * γ.


22.07.21

Geht man aus von der Planck-Ebene mit den hier definierten Modell-Werten der Planck-Masse

mP = (1/0,21)^0,5 *10^-8 kg = 2,17642875033*10^-8 kg (Fettdruck = periodisch)

und dem daraus folgendem Planck-Radius

rP = h/(mP*c) = 10,545718176/(2,17642875033*2,99792458) 10^(-35+8-8) m 

rP =1,61625917736*10^-35 m,

so ist das Elementar-Ladungsquadrat gem.

e^2 = mP * rp /137,035999206 * 10^7

darstellbar. Das kann im Sinne von 10^7 abgeschirmten  (mP * rp /137´)- Elementardipolen  gedeutet werden. Geht man  nun weiter aus von der oben skizzierten Suckert-Darstellung des Elektrons  einer an einem  Scheiben-Rand mit dem Radius r0 =λc/2Pi umlaufenden Compton-Welle, so ergibt sich mit

λc =  2,4263102387*10^-12 m

der Durchmesser eines Elementar-Monopols gem.

dMP = U/10^7 = λc /(a*10^7)  = 2,4263102387*10^-12/(a*10^7) m = 2,4263102387/a *10^-19 m,

wobei a die Ausrichtung der Oberflächen-Dipole berücksichtigen soll, die als *Perlen-Kette* die Compton-Wellenlänge bilden.

Das Ladungsquadrat  eines abgeschirmten   Elementar-Dipols würde danach planckunit-basiert

qED^2 = mP*rp/1,37035999206 = 2,17642875033 * 1,61625917736/1,37035999206* 10^-45 C^2 

qED^2= 3,51767294159/1,37035999206 *10^-45 C^2 = e"^2 *10^-S9 C^2

und  ein nicht abgeschirmtes  ED -Ladungsqudrats wäre gegeben durch

qED0^2 = 3,51767294159 * 10^-43 C^2 = 3,51767294159 * 10^-(180 -137) C^2.

Zu einem ähnlichen Ergebnis gelangt man mit der Volumen-Äquivalenz

2* Nc *4Pi/3* rMP^3 = 4Pi/3 *Lc´^3,

der mit

NMP = (2*Nc)^1/3 = (2*0,123558996380742)^(1/3)*10^(21/3) = 0,6275304284215 *10^7

zu

rMP= 0,386159267961/(2*0,123558996380742)^(1/3)) *10^(-12-7) = 0,6153634437*10^-19.

führt.

11.04.21 Darstellung des Exponenten der Elementar-Ladung per äquivalenter 360°-Vollinformation

Der Exponent der Elementar-Ladung beträgt

Xe´= - 18,79528961.

Setzt man diesen gem.

AR = 18,79528961^2 = 353,2629115238

als Plan-Quadrat an, so stellt sich die äquivalente Voll-Information in Form der Quadrat-Fläche als real-variierter Vollumfang-Winkel 360° dar. Die Real-Variation kann wie folgt dargestellt werden

353,2629115238 = 360 -7 + 36/137´ = 360 - UIK + 36/137´.

mit dem Umfang der EDD-Inkugel

UIK = 7

und dem Abschirmungs-Term

137´ = 136,9281934838 = 137 * cos(1,85514664833) = 137 * cos(1´ * fP").

mit dem feinkorrigierten Anfang-String der Planck-Frequenz

1´*fP" = 1,85514664833 = 1,0001578477956 * 1,854853863736 = (1+0,0001*Pie7´/2)

und

1,578477956 = 3,156955912/2 = Pie7´/2 = 90/7 * tan7´

7´ = 6,99920676759 = 7/1,0001133317584 = 7/(1+0,001*(ri1´-1)).

Die Darstellung

e = exp(-43,27775367449)

führt mit

0, 27775367449 = 0,2777...*cos(0,75486729776) = - ln(0,7574833894)

zu der EB-G

lnx = -0,27 * cos(x-0,36/137´). (Fettdruck = periodisch)

10.04.21 Planck- und Elementar-Ladung

Der Exponent der fiktiv nichtabgeschirmten/*nackten* quadratischen elektromagnetischen Planck-Ladung ist mit dem hier definierten Modellwert der Planck-Masse

XmP´ = - VEDDmP = log((1/0,21)^0,5 -8) (Fettdruck = periodisch )

und der festgelegten Planck-Konstante

Xh = -34 + log(6,62607015) = -33,17874397057

bzw. der reduzierten Planck-Konstante

Xhq = -34 + log(1,0545718177) =-33,9769238389

gegeben durch

XqP´ = XmP + Xrp´ + 7 = Xhq - Xc + 7

XqP´ = -33,9769238389 -8,4768207029 + 7 = -35,4537445418 = -30 - 10*cos57´

mit

57´= 56,94974376636 = 57 - 1/(19+cos(26,1´))

Damit ergeben sich

36 -35,4537445418 = 6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,000881004

und

6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626

sowie EDD-basiert

6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/(ri1´-1)

mit dem EDD-InkugelRadius

ri1´= 1,1135068626 = cos(36,000172794387)/tan(36,000172794387).

Daraus folgt mit

6 - 5,4537445418 = 0,54537445418+0,0001/0,1135068626

und der EB-G

6 - x = x/10+0,0001/0,1135068626

schließlich

x = (6- 0,0001/0,1135068626)/1,1 = 5,4537445418.

Weiter gilt

35,4537445418 = 2*17,7268722709 = 2* (17 + tan36´)

mit

36´= 36 + 0,01236360917 = 36 + 0,01/(5´^0,5-1) = 36 + 0,01/cos36´

und

5´ = 5+ 0,0013101510851 = 5/cos(1,31149279183732)

sowie der EB-G

5+ x/1001´ = 5/cosx.

12.04.21

Damit erhält man

qP = 10^- (17 + tan36´) = 10^- (17 + 0,7268722709 ) = 1,8755460384 *10^-18 C.

Die Planck-Ladung ergibt sich danach vortrefflich einfach per differentiellem Ansatz mit getrennten Variablen gem.

dq/q = -ln10*dX

ln(qP/q0) = - AXK/2 * ln10

qP = q0 * 10^- AXK/2 = 10^-(tan36´)*10^-17 C = 1,8755460384 *10^-18 C.

Die Elementar-Ladung ist damit gegeben durch

qP = qP/137,035999206^0,5 *10^-18 = 1,8755460384/1,1706237619577 *10^-19 C

qP = 1,602176634 *10^-19 C.

Der negative Exponent der Planck-Ladung stellt sich danach als Summe aus der halben Exponentalkugel-Oberfläche AXK/2 und einem grundwinkel-basierten Anfangstring dar.


17.04.19 EDD-basierte Feinapproximation des VF der Elementarladung per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G

Für den VF der Elementar-Ladung wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

e“ = A51/tan47´ = (15/12*tan54/tan47´) (1 a)

e“ = 1,602176634 = 15/12*tan54/tan(47,03911469793) (1 b)

aufgezeigt. Zugleich gilt aber auch

A51´2 = (15*tan54´)^2 = 2,9600424859374´ = 50-47,0399575140626´, (2)

wonach das Quadrat einer Fünfeck-Fläche des EDD direkt mit dem Tangens eines variierten GoldenWinkels verknüpft ist. Das führt in Verbindung mit (1) zu

A51e” = 15/12*tan54´ = (50-47,03911469793)^0,5 = 1,720722319861633 (3)

und

54´ = 54,003878220412 =54 + 0,01* V4D´/4 = 1,1+ 0,01*1,60229351468^4/4 (4 a)

54´ = 1,1+ 0,01*15/12*tan54´ /tanx). (4 b)

Davon ausgehend gelangt man mit x=47´zu der EB-G

(15/12*tan(54+0,01*(1,1+0,15/12*tan54/tanx)^4/4))^2-(50-x), (5)

die

x = 47,03911470146 (6)

und damit in Verbindung mit (1 b) hinreichend genau den VF der Elementarladung liefert.



GESCHWINDIGKEIT


18.07. 21 Grundwinkel-Basierung der *Elektrongeschwindigkeit* im Grundzustand des H-Atoms sowie  des Verhältnis c"/1,37´

Die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand des H-Atoms ist gegeben durch

vE = c/137´ = 2,99792458/1,37035999206 *10^(8-2) m/s = 2,99792458/1,37035999206 =

vE = 2,18769126169 *10^6 m/s.

Eine Grundwinkel-Basierung ihres Anfangs-Strings führt zu

vE“ = 10^0,3399860321014 = 10^(34´/100)

mit

34´ = 33,99860321014 = -0,00139678986

mit

1,39678986 = sin54´+cos54´

und

54´= 54*(1+0,0001*(1+0,0001*(1+cos57´)^2/4)),

wo die Feinkorrektur  sin54´+cos54´ den halben Umfang eines Rechteck-Strings mit der Diagonale d = 1  darstellt.

Damit gilt zugleich

1,37035999206 = 2,99792458 * 10^-34´/100. = (log(34"/4 - 8) * 10^-34´/100,

wonach letztlich sowohl

logc"= log2,99792458 = log(34"/4 - 8)

2,99792458 = 10^(34"/4-8).

als auch 137´auf die Oberfläche einer real-variierten  Exponentialkugel zurückführt werden können.


13.12.20 QTTRGG-Darstellung der Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand

Die Elektron-Geschwindigkeit im H-Grundzustand ist gegeben durch

vE0 = c/137,035999046 = 2,99792458/1,37035999046*10^(8-2) m/s

vE0 = 2,99792458/1,37035999046*10^6 m/s = 2,1876912642*10^6 m/s

vE0 = vE0“ *10^s3 m/s.

Der Ganzzahl-Exponent XvE =6 = s3 ist danach wieder eine Dreieck/Attraktor-Zahl.

Der Exponent des  Gesamt-Exponent lässt sich gem.

XvE´ = 6 + 0,3399860326 = (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100

per Dreieck/Grund-Zahlen/Winkel darstellen.

Für 137´ folgt damit

log137,035999046 = Xc´ - Xve´

log137,035999046 = 8,4768207029 - (6*100 + 34 - 0,001*(sin36´+cos36´))/100.

14.12.20

Gem.        

1000/634  -1´  = 0,577215664901´ = cot60´ = 1/3´^0,5

mit

60´= 60,00578453´

und der EB-G

0,577215664901´ = x = cot(60+0,01*x´)

mit

x´= x + 0,001/cos36,08068114

und der EB-G

cos36,08068114 = 0,8081885)  

cos36,08068114 = cosx.= 10*x"

steht die Elektrongeschwindigkeit im Zusammenhang mit der  Euler/Mascheroni   -Konstante. In ähnlicher Weise besteht gem.

1/c"^0,5 = 1/2,99792458^0,5 = 0,5775500803  = 0,5777215664901 +  0,00033441535´

feinapproxmativ auch eine Beziehung zwischen dem Anfangs-String der Lichtgeschwndigkeit und der  Euler/Mascheroni-Konstante. Mit

1000/633,99860326 - 1 =  cot60,00256´

ergibt sich

logvE´= 6 ,3399860326 = 10/(1+cot60,00256´) = 10/(1+1´*0,577215664901´).

Die Gleichung

logvE´ = 6,339986032 = 10/(1+cot(60´))-(6+log(c”/1,37035999046))

geht mit

c” = (tan(60 -0,008585505))^2 = (tan(60 -0,0085/cos0,52´))^2

über in

6,339986032 = 10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 -0,008585505))^2/1,37035999046))

10/(1+cot(60+0,0025666915))-(6+log((tan(60 - 0,0025666915/0,299792458))^2/1,37035999046)).

Das führt zu der EB-G

logvE´= 10/(1+cot(60+x)) = (6+log((tan(60 -x/(log(c”/10)))^2/1,37035999046)).


17.07.21 Darstellung des quanten-taktischen GoldenWinkel 137´ per Stringumfang-Äquivalenz

Im hierigen Modell kann der Goldenwinkel 137´sowohl als Umfang eines 34er Quadrat- als auch eines 43er Ring-Strings dargestellt werden. Das führt zu der Umfangs-Äquivalenz

137´= 4 *s = Pi * d

137´= 4 *AXK´ = Pi * (Xtp´ + z)

137´= 4 * 34´ = Pi * 43´

137` = UQ34  = UKr43.

Für den quantentaktischen GoldenWinkel ergibt sich danach

1/Alpha = 137,035999206 = 4 * 34,2589998015 = Pi * 43,61991331034

mit

AXK´ = 34,2589998015 = 4*Pi * rXK´^2 = 4Pi * 1,651134331875^2,

dem fraktalen Radius der Exponentialkugel

rXK´= 1,651134331875 = log 3,14080490695/log2 = logPii2´/log2

und

Pii2´ = 3,14080490695 = 90 * sin 1,9999045786064 = 90 *sin(2/(1+0,0001*log(3+0,0001*sin36´))

sowie

Xtp´+z = 42+ 1,61991331034 = 42 + 2*sin 54, 0,91696726114

mit der Gleichung

1,61991331034 -2*sin (54 +0,1* tan(41+ 1,61991331034 -0,1001´))

und der daraus folgenden EB-G

x = 2*sin(54+tan(41+x – 0,1001´)).

Das resultierende AXK´ = 34,2589998015 stimmt dabei mit dem zuvor aufgeführten Energie -Verhältnis Wm/UA = 34,259 von H. Thieme überein.


RADIUS

19.03.21 Transformation von der Planck- zur atomaren Elektron-Welt

Die Transformation von der Planck- zur  atomaren Welt des Elektrons beinhaltet den Übergang von Planck-Radius/Länge zum Bohr-Radius. Das Verhältnis der beiden Größen ist gegeben durch

rP/a0 = rP”/a0” * (10^-35+10) = 1,6162591774/0,529177210903 10^-25 = 3,054287191699 10^-25.

Das Verhältnis der Anfang-Strings erscheint dabei gem.

rP”/a0” = 1,6162591774/0,529177210903 = 3,054287191699 = Pii´

mit

Pii´= 3,054287191699 = Pii´23,5´= 180/23,5*sin(23,5´)

und

23,5´= 23,50031815002 = 47´/2 = (137´-90)/2 = 23,5+0,001/(1,0005´*Pi)

als Übergang von einem Ringstring rP” mit dem Umfang

rP“ = 1,6162591774 = 3,054287191699 * 0,529177210903 = Pii23,5´*ao”

zu einem linearen String a0“ , der als Durchmesser des Ringstring-Umfangs rp“ gedeutet werden kann. Mit

3,054+0,00 0,0287191699 -Pi/(1+0,028584562096215)

ergibt sich die EB-G

3,054+x/100 -Pi/(1+x/1,0047´).

Der Übergang von der Planckmasse zur Elektronmasse erfolgt gem.

mE”/mP” = 0,91093837015/2,1764287504*10^(-30+8)= 0,41854729679645*10^-22.

Für das Verhältnis der Anfangstrings erhält man grundwinkel-basiert die Darstellung

mP”/mE” = 0,41854729679645 = arcsin(1/136,89322458445)

mit

136,89322458445 = (1 - 0,23948208564194)*180 = (1 - log1,7357296637024)*180

136,89322458445 =  (1 - tan 60´)*180

mit

60´ = 60,0526119073432 = 60/cos(2,3985314369813).

Daraus folgt die EB-G

0,41854729679645 = 1/2,389216243072106

1/2,389216243072106 = arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(2,3985314369813))))*180))

1/x-arcsin(1/((1-log(tan (60/cos(x+0,01*tan43´))))*180)).

20.03.21

Setzt man den Bohr-Radius an in der Form

a0   = a0“ 10^-11 m = 5,29177210903 *10^-11 m,

so führt dies zu der grundwinkel/dreieckzahl - basiert feinkorrigierten geometrischen Reihe

a0“  = 5,29177210903 =28,002852053908^0,5 = ((1 + 43´^2/10^9) *28,0028)^0,5 (Fettdruck = periodisch)

mit der Dreieckzahl

28 = 1+2+3+4+5+6+7 = s7.

und dem korrigierenden Grundwinkel   43´.

Korrigiert man im Anfangstring - Produkt von hq"

(mE“ *c“ *a0“)/1,37035999206 = hq“

die Abschirmung statt in vE" in a0“, so führt dies zu der 57´-basierten Darstellung

a0“ =(1+cos57,00013421)/4*1,37035999206

mit

13,421 = 180´^0,5.


17.07.21 Grundwinkel-Basierung der Compton-Wellenlänge 

Die Compton-Wellenlänge ist aktuell gegeben durch

λc = h/(mE*c) 

λc = 6,62607015/(0,91093837015*2,99792458) *10^(-34+30-8)= 2,4263102387*10^-12 m.

Die reduzierte Compton-Wellenlänge beträgt damit

λc´= 2,4263102387/2Pi = 0,38615926796 *10^-12 m.

Eine 57´- Basierung des Anfangs-Strings der reduzierten Compton-Welenlänge führt damit zu

λc" = 0,38615926796 = 1,54463707184/4 = (1+cos57,000134119´)/4.

Das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge λc´ = 0,38615926796 beträgt somit S8 =36 - basiert

VWλc´ = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-36 m^3 = ((1+cos57,000134119´)/4)^3*10^-S8 m^3.

Die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius λc" = 0,38615926796 beträgt

AKλc" = 4Pi * λc" = 4Pi*0,38615926796^2 =  1,873884371223.

Bezieht man nun den Anfangs-String  auf diese λc"/String-Oberfläche, so ergibt sich

e"^2/AKλc"  = 1,602176634^2/1,873884371223 = 1,369865721683 = 1,37´,

wonach diese Ladungsdichte von 1,37´bestimmt wird. Die Feinapproximation des zugehörigen quantentaktischen GoldenWinkel gelingt  mit der Gleichung

137/(1+0,00009802298) = 360*10^(-2*(0,2+0,00981225))

per EB-G

137/(1+x/100) = 360*10^(-2*(0,2+x +1´/10^5)).

Damit ergibt sich schleßlich der Anfangs-String des Elementarladungs-Quadrats aus dem Anfangs-String der Compton-Wellenlänge. Der ganzzahlige .Exponent der Elementar-Ladung ergibt sich 57´-basiert gem.

-Xe = 57/3 = 19.

Mit der obigen Grundwinkel-Basierung der  Compton-Wellenlänge ist somit auch die  Elementar-Ladung vollständig grundwinkel-basiert gegeben.

15.07.21

„Der Nachweis, dass die Vakuumpolarisation um das Elektron ein polarisiertes elektronisches Kondensat ist, ermöglicht ein widerspruchsfreies Elektron.

Das führt konsequent zum Planckschen Wirkungsquantum - als Massequantum erkannt und umgeformt – die kleinste massive, bipolare, korpuskulareEinheit verkörpert.“

Und weiter

„ Die magnetische Energie Wm  im Verhältnis zur elektrostatischen Energie UA beträgt das 34,259-fache

Wm/UA = 137,036/4 = 34,259.  (7.34)

Der Betrag ist die elektromagnetische Asymmetrie des Elektrons , für die bisher noch kei Symmetrieprinzip gefunden werden konnte.“

Horst Thieme in seinem vortrefflich einfachen wie  einprägsamen Buch: * Das entzauberte Elektron* -Konsequenzen für unser physikalisches Weltbild.

Interessanterweise liefert die Poincarè Abbildung eines Billard-Modells, wie hier zuvor bereits diskutiert,  einen kritischen Winkel bei 34,265°.

H. Thieme postuliert einen Ladungsmonopol, der abgeschirmt wird durch ein aus polarisiert kondensierten Elektron/Positron-Paaren := Elementar-Dipolen bestehenden *Festgekoppelten Elektronischen Clusterkörper (FEC) *mit einer rotierenden Oberflächen-Elementarladung.. Die Masse  eines Elementar-Dipols und deren Anzahl berechnet er gem.

m8 =h/(c^2 s) = h μ0 ԑ0 s^-1 = 4,1356692 *10^-15 ev/c^2 = 7,3725556 *10^-51 kg.

und

Nc = me c^2 τ/h = 1,2355881*10^20  + 1/2(Ladungs-Monopol).

Mit den aktuell festgelegten Konstanten erhält man  

M8 = 6,62607015/(2,99792458*2,99792458) = 7,37249732381271 * 10^-51 kg

und

Nc = 0,91093837015*2,99792458*2,99792458/6,62607015 = 1,23558996381 * 10^20.

Eine Grundwinkel -Basierung führt zu

1,23558996381 = 1/sin(54,0305201604)= (4,99786248629^05-1)

Es werden die folgenden Energie-Bilanzen hergeleitet. Der Anteil der kinetischen Rotations-Energie

ist gegeben durch

Tr =0,5 * ϴ *(ωc)^2 =0,5*me*0,5*r0^2 * (me*c^2/ Ћ) ^2 = 0,25*me^2*c^4/Ћ^2* Ћ^2/(me*c^2

Tr = me c^2/4.

Mit dem Flußquant

Ⴔq = h/2e

und dem Kreisstrom

Ie = e ωc 2Pi = e me c^2/h

wird für  die  magnetische Energie als Teil der kinetischen Energie

Wm = 0,5 BH = 0,5 Ⴔq Ie = 0,5 *h/2e*e*mec^2/h = 0,25 mec^2

erhalten. Damit beträgt der kinetische Anteil an der Selbst-Energie des translatorisch ruhenden Elektrons mit einer rotierenden Oberflächen-Ladung

Ekin = Tr + m = 0,25 me c^2 + 0,25 me c^2 = 0,5 me c^2.

Für den potentiellen Selbst-Energieanteil verbleibt somit

Epot = Ue = 1 - = 0,5 me c^2 = 0,5 me c^2.

Der Energie-Ansatz

E = Ekin + Epot = m/2(u´^2 +h´^2) + mgh

der Poincaré Abbildung des gravitativen Billards führt mit der speziellen Festlegung der Einheiten

gem.

g = 1/2

und

E/m =1/2

zu einer analogen  Energie-Bilanz.

16.07.21 *Nackte * Ladung e0

Im Rahmen seiner klassischen Modell-Betrachtung leitet H.-Thieme die *nackte* Elementar-Ladung ab vom halben Betrag  der Coulomb –Wechselwirkung eines (Elektron+Positron)-Paars

q^2/(4Pi ԑ0 r0 )= e0^2/(4Pi ԑ0 r0) = 0,5*me c^2.

Mit

r0 = h/(2Pi me c)

erhält man

e0^2/( 4Pi ԑ0) *2Pi me c/h  = e0^2/(ԑ0 h)* 0,5* me c = 0,5*me c^2.

Beidseitige Kürzung und Umstellung nach der Elementar-Ladung führt damit zu

Ie0I  = (ԑ0 h c)^0,5.

Mit

α = !/137,035999206 = e^2/(2 ԑ0 h c)

folgt

Ie0I = e*(2 α)^0,5 = e * (2/137,035999206)^0,5.


9.03.21 Grundwinkel-Basierung der Anfang-Strings der Compton- und der de Broglie-Wellenlänge

Die Compton-Wellenklänge des Elektrons ist gegeben durch

λc = h/(mE*c) =2,426310238683 *10^-12 m.

Der ganzzahlige Exponent beträgt gem.

Xλc = -AXK -AXK/4 + 0,5  = -34 – 8 +30 = 12.

Die Grundwinkel-Basierung des Anfang-Strings gelingt gem.

λc“ = 3 - 2,426310239 =0,573689761 =  sin35´

mit

35´ = 35,0079269 = 90/(1+(1+0,0001/Pi´)*Pi/2)

Somit gilt feinapproximativ

λc = (3 - sin35´)*10^-12 m

Für die die de Broglie-Wellenlänge des Elektrons  erhält man

λB = h/(mE*c)* (1-(v/c)^2)/(v/c)

λB=6,62607015*0,9999733739683/(0,91093837015*2,99792458/1,37035999206)*10^-10 m

λB=3,324829950032*10^-10 m = 3,324829950032*10^-s4 m.

Eine Grundwinkel-Basierung ergibt sich auf Basis der Komplementwinkel

42,5´+137,5´ = 180,

wo 137,5´den klassischen Goldenwinkel darstellt. Damit folgt

λB“ =4-3,324829950032 = 0,675170049968 = sin42,5´ = sin(180-137,5´)

mit

42,5´ = 42,467356952619 = 180-137,532643047381

und

137,532643047381= 360/1,617887634825957^2

sowie dem Fibonaccizahlen-Verhältnis

1,617887634825957 = (144-0,0080005005´)/89.

Das führt zu der  grundwinkel-basierten Darstellung

λB= (4- sin42,5´) *10^-10 m = (4 – sin(180-137,5´)*10^-s4 m.


Bohr-Radius/Grundniveau-Radius des Elektrons im H-Atom

30.04.20 EDD-Basierung von a0“

Auf der EDD-Ebene kann der VF des Bohr-Radius

a0“ = 0,52917721067

wie folgt auf  eine Pentagon-Fläche zurückgeführt werden :

a0“ = (A51/(12*1000)^0,1 = (1,721913487022/1000)

a0“ = (AEDD´/(12*1000))^0,1 = (20,662961844265/(12*1000))^0,1

mit

AEDD´ = 20,662961844265 = 13+7,662961844265 13+VEDD´

VEDD´= 10*sin50,0224.

1.05.20

Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Bohr-Radius spannt gem.

a0^10 = 0,52917721067^10 *10^-100  m^10 = 1,721913487022*10^-103 m^10

10-dimensional im Maßstab 1:10^-103   eine  Pentagon-Fläche A51 des Pentagon-EinheitsDoDekaeders EDD auf.

3.05.20

Die  pentagonale Pyramide mit10 Kanten, die auch Grundbaustein des   Dodekaeders ist, kann einen  10-dimensionalen  Körper darstellen.

Die Grundsummen/Dreieckzahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten Xa0 = -10 des Bohr-Radius  erschließt sich gem.

Xao = log a0 = -(1+2+3+4) = -10 = -s4

unmittelbar als Summe s4 der natürlichen Zahlen von 1 bis 4.

20.02.19 Bohr-Radius per EB-G

Wie früher bereits gezeigt wurde, kann der Bohr-Radius gem.

a0 = 0,52917721067 *10^-10 m = a0“ *10^-s4 m (1)

a0” = 0,52917721067 = (tan36,033854003211)^2 = (tan36´^2) (2)

grundsummen/grundwinkel-basiert dargestellt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels gelingt dabei mit

36,033854003211 = 36+0,1*(8-7,66145996789) (3)

und

VEDD´= 7,66145996789 = 10*sin(50,009+0,5298189/10^4) (4)

wiederum per EB-G

tan(36+x)^2- tan (36+0,1*(8- 10*Sin (50,009+tan(36+x´)^2/10^4)))^2, (5)

die bereits für x=x´ ein innerhalb der Fehlertoleranz mit (2) übereinstimmendes Ergebnis liefert.

25.02.19  Bohr-Radius: Grundsummen-Basierung per geometrischer Reihe

Der quadratische VF des Bohr-Radius stellt sich gem.

a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 (6 a)

a0“^2 = 1,000001848*0,28/( 1-0,0001)  (6 b)

a0“^2 = 1,000001848`/0,999* 28/100  = 1,000001848`/0,999* s7/100 (6 c)

grundsummen-basiert als feinkorrigierte geometrische Reihe dar.( 0, 2800 =0,280028002800…) Die Feinkorrektur lässt sich dabei

gem.

a0“^2 = (1+(43^2-1)/10^9)*0, 2800 (6 c)

vorzüglich einfach auf den ganzzahligen Komplement-Winkel 43 des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels zurückführen.


29.7.17 Radius der Elektron-Bahn im Grund-Niveau = Bohr-Radius a=0

Der CODATA-Wert (2014) des Elektron-BahnRadius im Grund-Niveau (Bohr-Radius) ist  gegeben durch

a0 = 0,52917721067*10^-10 m. (1 a)

Der BetragExponent gibt sich gem.

Xa0 = 10 = 1+2+3+4 = s4 (2)

unmittelbar als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4 bzw. als Dreieck-Zahl  zu erkennen. Die GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung des VorFaktors wird nach trigonometrischer Umformulierung gem.

0,52917721067 = 0,80884823892^1/3 = cos36,016446594367^3 (3 a)

0,52917721067 = 0,72744567541^2 = tan36,033854003211^2 (3 b)

sichtbar. Ziel der nachfolgenden Betrachtung ist nun die Gewinnung einer EigenBestimmungs-Gleichung. Auf Basis von (3 b) wird dabei von einer tan36*;tan54*-GrundWinkelBasierung ausgegangen.Zerlegt man das Quadrat in (3 b) gem.

0,52917721067 = tan36,033854003211^2 = tan36* *tan36**  (4 a)

und setzt für einen Faktor

tan36* = 1/cot 36* = 1/1,37035999139,  (5)

so geht  (4 a) über in

0,52917721067 = tan36**/1,37035999139 = tan35,94824339535/1,37035999139. (4 b)

Danach wird die Bestimmung von a0 auf die Ermittlung des GrundWinkels 36**  rückgeführt. Dies gelingt per EigenBestimmngs-Gleichung wie folgt. Der Komplementär-Winkel von 36** ist

54** = 90-36** = 54,05175660465, (6)

Damit ergibt sich ein Winkel-Verhältnis von

54**/36** = 54,05175660465/35,94824339535 = 1,503599383430282, (7 a)

was zu der EigenBestimmungs-Gleichung

54**/36** = 90/x-1  = 1,5 + x*/10^4 (7 b)

mit

x* = (1+0,001*(2-sin47,035999139*))*x (8)

und der Lösung

x= 36** =35,9482433958* (9)

führt.


MASSE


Elektronenmasse

9.12.20 Darstellung der Elektronenmasse per real-variiertem Einheitsmasse–String

Der String der Elektronenmasse

mE = 0,910938356*10^-30 kg = mE“ *10^-30 kg

kann grundwinkel-basiert gem.

mE" = 0,910938356 =1 - 0,1*cos27´ = 1 - 0,1*cos(27*1,00182182182182..)

in erster Näherung als real-variierter Einheitsmasse–String aufgefasst werden. Die erforderliche Grundwinkel-Korrektur ergibt sich dabei gem.

27´=27*1,00182182182182.. = 27,04918

per  geometrischer Reihe.

6.01.20 Grundwinkel-basierte Darstellung der Elektronenmasse als planck-skalige Liniendichte der Elementarladung

Eine Beziehung zwischen der Elektronenmasse und der Elementarladung, die 2 der 3 Grundbausteine des H-Atoms darstellen, ergibt sich wie folgt. Ausgangspunkt ist die Energie-Äquivalenz von Gravitations- und elektromagnetischer Energie gem.

G*mP*mE /rG  = 10^-7*c^2*e^2/re (1 a)

rp*mE/rG = 10^-7*e^2/re (1 b)

Die Energie-Äquivalenz ist dabei gegeben für das Abstands-Verhältnis

rG/re = rG/re =10^7*10^8*Sin35´*10^-35 (2)

mit

35´= 34,99907666439832 = 35-0,000923´ (3)

und der EB-G

0,5735632354396 = Sin(90/2+0,5714964101196) (4 a)

x = sin(90/(2+x´). (4 b)

Damit erhält man gem.

mE = 10^8*Sin35´*10^-35*e^2/rp = 10^8*sinXe´ *10^-Xe* e^2/rp * e^2/rp (3 a)

mE = Sin35´ * ea“^2/rpa“ *10^8*10^-38 *10^-35/10^-35 kg (3 b)

mE = 0,5735632354396 * 1,602176634*1,602176634/1,616266995* 10^-30 kg(3 c)

mE = 0,910938356*10^-30 kg (3

die Elektronenmasse grundwinkel-basiert als planck-skalige Liniendichte des elektrischen Elementarladungs-Quadrats..

(7.01.20) Mit

e^3 = (AEDD´/4Pi)^2 *mPr * mE

4,11273930056305 = 2,69925810877*1,5236554396908  

folgt in Verbindung mit für die Protonmasse

mPr = e*rpa“/( 2,69925810877*Sin35´)*10^-8 =1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)*10^-27 kg

mPr = 1,672621896*10^-27 kg .

mPr = rpa“*(4Pi/AEDD´)^2*e*10^-8

mPr = 1,602176634*1,616266995/(0,5735632354396*2,69925810877)

mPr = 1,672621896*10^-27 kg.

28.07.19 Massives 5-dimensionsles Ereignis-Volumen des Elektrons

Das massive Ereignis-Volumen des Elektrons ist mit den aktuell empfohlenen Standard-Werten gegeben durch

mE5d = mE*a0^3*tE =9,1093835557*0,52917721067^3 *2,418884324853*10^-(31+30+17) (1 a)

mE5d = 3,26518270255888*10^-78 = 1,2670142442952646^5 *10^-78  (1 b)

mE5d = tan 72,97218628977547*10^-78 = tan(10^4/137,0385143771025) *10^-78 (1 c)

Der ganzzahlige Exponent ist danach gleich dem halben Exponenten des massiven Ereignis-Volumens der Planck-Einheiten, d.h. größenordnungsmäßig entfällt der Faktor rP*tp. Der Vorfaktor stellt sich als Tangens eines real-variierten Zentriwinkels 360´/5 = 73´ und kann mit dem Kehrwert von 137´ verknüpft werden. Für den gebrochenen Exponent der 10er-Potenz gilt danach

XE5d(log)´ = -77,89721850257191945 = -(77 +1/ri1´) = -(77+1/1,1145557042498). (2)

Der gebrochene Exponent der e-Funktion stellt sich gem.

XE5d(ln)´ = -179,36497410972206 = =- (358 +tan36,1275086742135)/2 (3)

als real-variierter Halb-Umfangswinkel 180´ dar. Die Kantenlänge des angenommenen 5-dimensionalen Würfels  

lw = 1,2670142442952646 = 43,0784843060389964/34 = 43/34*3,14732674008454/Pi (4 a)

3,14732674008454 = Pie4´ = 45*tan4,0007858232661 (5)

und

lw  = 43/33,9380557034834 = 43/34*Pi/3,13586901397605 ( 4 b)

3,13586901397605 = Pii6´ = 30*sin 6,00002902835227 = 30*sin (6,000029029-0,67/10^9) (6)

kann Pi´-korrigiert als Verhältnis der real-variierten Grundwinkel 43´ und 34´ formuliert werden.


31.03.21 Exponentialkugel-basierter Bildungsprozess  der Elektronen-Masse

Ausgangspunhkt ist die Bildung einer *stehenden Exponentialkugel-Welle*   mit der dem Grundzustand  des Elektrons entsprechenden Äquivalenzmasse   per Vereinigung von  2 Photonen mit entsprechender Energie. Der negative Exponent der Photonen - Äquivalenzmasse ist dann gegeben durch

-XmPh = AXKPh´= 34´,

wo 34´ die Oberfläche der real-variierten Exponenialkugel-Welle darstellt.

Damit ergibt sich

-XmPh= AXKE0´ = 34´ = -XmE + 2*log(137,035999206)

-XmPh = AXKE0´ = 30,040511004376 + 4,2736693416528 =34,314180346029.

Daraus folgt

-XmPh´ = AXKE0´ = 4Pi *e1´ = 4Pi * 2,73063571010864

mit

1´= 1,0045344429346455 =1/(cos(10*cos(57,002405526257)))

und

0, 2405526257 = ln(1,27195186942541) = ln(4/3,14477308155296) =ln(4/Pi´)

mit

Pi´ = 3,14477308155296 = Pie3´= 60*tan(3,000292´).

Die Abschirmung/Abbremsung der Exponentialkugel-Welle führt dann gem.

-XmE = - AXKE0´ + 2*log(137,035999206) = -34,314180346029+ 4,273669341652 =  -30,040511004376

zur Ruhemasse des Elektrons

mE = 10^-30,040511004376 kg.




23.05.21 Darstellung der Elektronen-Masse per Δν(Cs133)

Die Masse des Elektrons und die Frequenz

f0 = Δν(Cs133) = 0,9192631770 * 10^10 s^-1 = 0,919263177*10^S4

des Hyperfeinstruktur-Übergangs des Cäsiumatoms (Cs133) im Grundzustand sind beide Atom-Eigenschaften. Ein Zusammenhang zwischen beiden Größen erscheint mithin plausibel. Die Ganzzahl - Exponenten

XmE = -30  

und

XΔν = 10 = S4 = 1+2+3+4 (Dreieckszahl)

führen zu

mE *f0^3 = 0,91093837015*0,919263177^3*10^(-30+30)*m1*f1^3=

mE *f0^3 = 0,91093837015*0,7768185571*(1 kg /s^3)

mE *f0^3 = 0,707633830307*(1 kg /s^3) = (2+0,01*0,298255118)^0,5/2*(1 kg /s^3)

mit

f0^3 = 0,7768185571*10^30 s^-3 = cos(39,0297986)*10^30 s^-3

und der EB-G

0,297986 = log(3,14764684432) - 0,2 = log(45*tan(4*(1+0,001*0,29785211))) - 0,2

log(45*tan(4*(1+0,001*x))) - 0,2 = x.

Damit erhält man für die Elektronen-Masse

mE = (2+0,01*0,298255118)^0,5/f0^3*m1*f1^3

mE = (2+0,1*(0,297986+z))^0,5/(2*cos(39,0297986))*10^-30*kg

mit

z = 0,001*tan(15+0,02*Pi´).

Die Maßeinheiten werden dabei über das Einheitsgrößen-Produkt m1*f1^3 = 1 kg /s^3 = Einheitsmasse/(Einheitszeit-Volumen)  abgeglichen.

Weiter gilt

0,707633830307 = 1 - cos 73´

mit

73´ = 73,000331624 = 73 + 0,001*(8-VEDD´)

VEDD´ = 7,66837604767 = 7,6631189606*(1+0,001*sin(43+1/10^0,5)).

Damit ergibt sich

mE = (1 - cos 73´)/f0^3 *(1 kg/s3).

Danach wird das Produkt mE*f0^3 von einem geringfügig real-variierten Pentagon-Zentriwinkel 73´ bestimmt.

17.02.21 QTTRGG-Darstellung des Exponenten der Elektron-Masse per Grundwinkel-Paar 24;66 und EDD-Inkugelradius

Der ganzzahlige Exponent der Elektron-Masse im Grundzustand des H-Atoms ergibt sich

gem.

XmE = Xhq - (Xa0+XvE)

mit

Xa0 = -10 = s4

und

XvE = Xc –X137 = 8 - 2 = 6

zu

XmE = -34 - (-10 + 6) = -30.

Die Feinapproximation des Gesamt-Exponenten erhält man gem.

log(mE“) = log (hq”/(vE“ *a0“ ))

log(mE“) = log (1,0545718177*1,37035999206/(2,99792458*0,529177210903)

XmE” = log(mE“) = log(0,91093837) = -0,0405110044.

Danach kann der Anfangs-String der Elektron-Masse mE“ ähnlich wie der der reduzierten Planck-Konstante hq“ = 1,0545718177 näherungsweise als Einheits-String betrachtet werden.

Eine unabhängige Feinapproximation des Anfangs-Strings der Elektron-Masse gewinnt man wie folgt. Es gelten

XmE“ = log(mE“) = log(0,91093837015) = -0,040511004376

und

0,40511004376 = sin(23+ 0,89802323185) = sin( 23 + 1/1,1135569376) = sin(23+1/ri1´)

mit

ri1´=1,000036437 *ri1  = 1,000036437*sin54´*tan54´,

wonach der Anfangs-String mE” vom Komplementwinkel - Paar  24 und 66 = s11 bestimmt wird. Die Feinapproximation des Grundwinkels 24 erfolgt dabei grundwinkel-basiert per real-variierten Inkugel-Radius des EDD.



11.12.17 EDD-basierte  quanten-trigonometrische Formulierung des Exponenten der Elektron-Masse

Die Beträge der ganzzahligen Masse-Exponenten der beiden H-Komponenten Proton und Elektron addieren  sich zum ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel

XmPr + XmE = (9+10)*3 = 57, (1)

wobei bei Wahrung der 3-Teiligkeit die größtmögliche Gleichheit der Ganzzahlen in der Klammer  bevorzugt wird. Das führt zu XmPr=-logmPr = 9 *3 =27 und XmE=10*3 =30. Da der VorFaktor   der Elektron-Masse

mE =mEa“ *10^-30 * (kg) (2)

mit                                         

mEa“ = 0,9109383555654 (11)  (Klaus Blaum u. Sven Sturm, MPIK Heidelberg)

approximativ einen  Einheits-RingString darstellt, weicht der Gesamt-Exponent der Elektron-Masse

XmE*=-logmE  = 30,04051101133 (3)

nur geringfügig von dem ganzzahligen Exponent 30  ab. (CODATA 2014: mEa“ = 0,910938356 ; XmE*= -logmE = 30,04051101112)

Das aus 2 unterschiedlichen Quark-Strings zusammengesetzte Proton zeigt dahingegen eine deutlich größere Abweichung vom Ganzzahl-Exponent 27.

Die Ganzzahl-Abweichung des Masse-Exponenten des Elektrons kann EDD-basiert  wie folgt in einfacher Weise quanten-trigonometrisch formuliert werden.

0,04051101133 = 0,1*sin23,89802758982 =0,1*sin(23+ 1/1,11355153375682) (4 a)

0,04051101133 = 0,1*sin(23+ 1/ri1*) (4 b)

mit

ri1* = 1,11355153375682 = ri1 + 0,01*(ri1-1,11)/cos1* (5 )

ri1 = cos36/sin36  (6)

Damit erhält man für cos1* = cos1   den Masse-Exponent innerhalb der Fehler-Toleranz  in Übereinstimmung mit (3)  XmE* = 30,04051101133.

21.11.18 Eruierung des VF der Elektronenmasse per ELD-Positionierung

Die zuvor dargelegte quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des gebrochenen Exponenten der Elektronenmasse wird nachfolgend weiter vertieft. Für den aktuellen  Betrag-Exponent der Elektronen-Masse gilt

XmE = -logmE = 30+0,040511011329537 = 30+x. (1)

Der ganzzahlige Anteil wurde bereits gem. 57-3*19 =30  auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt. Eine Grundwinkel-Basierung des gebrochenen Glieds x des Exponenten gelingt wie folgt. Ausgangspunkt ist ein real-variiertes   66=s11; 24; 90- Elementardreieck/ELD, wonach selbiges gem.

x = 0,040511011329537  =  0,1*sin23,8980275895298 = 0,1*cos66,1019724104702 (2 a)

x = 0,040511011329537  = 0,1*sin24´= 0,1*cos66´(2 b)

im obigen ELD  grundwinkel-basiert positioniert werden kann. Das gebrochene Glied erweist sich dabei gem.

0,8980275895298 = 1/1,113551534116665537 = 1/ri1´ (3 a)

0,8980275895298 = cos 26,099998207 = 26,1*cos(1/47´) (3 b)

wiederum per Inkugel-Radius  ri1´ als EDD-basiert bzw. wie der VF der Lichtgeschwindigkeit in einem 26´; 64´; 90 - ELD  positioniert. Der Vorfakor/VF  kann damit in  Form von

mE" = 10^-0,040511011329537 = 10^-(0,1*sin24´) = 10^-(^0,1*cos(66´=s11)) (4)

quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden.

22.11.18

Betrachtet man den Exponent als Winkel, wie früher bereits für das real-variierte planckzeitliche Planquadrat-Raster postuliert, so ergibt sich für den gebrochenen Exponent der Ansatz

0,040511011329537   = (360°+45,11011329537°)/10^4, (5)

wobei 45,11011329537° einen der Diagonalwinkel der  real-variierten Plan-Quadrate/Rechtecke darstellt. Für die komplementären Diagonalwinkel gilt dann die Gleichung

sin(45+0,11011329537)-sin(45-0,11011329537) = 0,0027178898895 = a-b, (6 a)

die schlussendlich feinapproximativ zu der EB-G

sin(45+x)-sin(45-x)=0,001*e- 4´/10^7= a-b (6 b)

und damit zu x = 0,110112988  und mE" =0,9190938355633 führt.

11.8.17 VF-Masse des Elektrons per KomplementWinkel

Nachfolgend wird die vom MPIK-Heidelberg neu bestimmte Ruhe-Masse des Elektrons von

mE = 0,9109383555654 *10^-30 kg (9)

verwendet. Für den VorFaktor ergeben sich danach die trigonometrischen Formulierungen

mEa“ = 0,9109383555654 = tan 42,331590301025 (10 a)

mEa“= 0,9109383555654 = cot47,668409698975. (10 b)

Start-Punkt der Eigen-Bestimmung ist das Verhältnis der NachKomma-Beträge von (10)

0,668409698975/0,331590301025  =2,0157697523385. (11)

Die Abweichung von  2 kann dann wie folgt Pi-basiert werden

3,1539504676922 = Pie6* = 30*tan6,001555409785   (12 a)

0,0157697523385 = 0,15*tant6,001555409785.  (12 b)

Damit gelangt man schlussendlich zu den EBG

3+x-30*tan(6+x*/100)  (13)

und

x/10-0,15 *tan(6+x*/10),  (14)

die in Verbindung mit  (11) feinapproximativ mit (10) übereinstimmend mEa" = 0,91093835571  sowie mEa"=0,910938355365 liefern.




27.07.19 Darstellung der Elektronen-Masse als e-Funktion

Die aktuell empfohlene Elektronenmasse () ist gegeben durch

mE = e^(-ln(m(vkg))-Zn) = e^(-56,085462045-13,085370795605403) (1 a)

mE = e^(ln(m(vkg)-Zn) = e^(-(56+0,01*e*Pi´)-(13+0,01*e*Pi“) (1 b)

Pi´= 3,143972935597 = 72*tan 2,500305826955 = 72*tan(2,5+0,001*log2,02)(2)

Pi“ = 3,140616057967708 =120*cos 88,50029504972151 = 120 *cos(88,5*1,000003334´)(3)

wo m(vkg) den sog. Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg und Zn den zuvor eingeführten n-abhängigen Zusatz-Exponent der Leptonen bezeichnen. Das (Pi´*e)- und das (Pi“*e)-Korrekturglied unterscheiden sich gem.

0,085462045-0,085370795605403 = 0,000091249394597 = sin(65+0,852304082706204)/10^4. (4)

Daraus ergeben sich schließlich  die EB-G

0,085462045-x/10 - sin(65+x-0,0014´)/10^4 (5)

und die Feinapproximation

Pi“  = Pi´ -0,00335687762929 = Pi´ - 0,01*(8-VEDD´). (6)

Der Zusatz-Exponent ist quanten-trigonometrisch gem.

13,085370795605403 = tan(85+0,2*Pie5´) (7)

Pie5´ = 3,14940440998295 = 36*cot 85,000296112445

Pie5´ = 36*cot(85+(0,18/(Pi-0,000018)-0,057) (8 a)

feinapproximativ darstellbar.


137´ per a10D´

Der hier definierte 10-dimensionale Ereignisraum der Anfang-Strings der Planck-Einheiten ist gegeben durch

V10D“ = (2*sin36´)^10 = (2*cos54´)^10 = 5´

V10D“ = a10D´^10 = (1/rUKrP1´)^10,

wonach selbiger mit dem Umkreis-Radius rUKrP1 eines Einheits-Pentagons des EDD verbunden werden kann. Bildet man ein Plan-Quadrat mit der Seitenlänge 

a10D´ = 1/ rUKrP1´ = 2*sin36´ = 2*cos54´,

so ergibt dessen Fläche gem.

AQ = (2*cos54´)*(2*cos54´) = 4*(cos54´)^2

AQ = 1,37035999206 = 4*0,585311880979^2 = 4* (cos54,174973971624)^2

bei entsprechender Winkel-Wahl den Anfang-String der inversen Feinstruktur-Konstante.

Die Feinapproximation des Winkels gelingt dabei gem.

x = 0,174973971624 = 36/18*tan(5-0,0001*cos(17,45363044902))

x = 2*tan(5-0,0001*cos(100*(x*cos4´))).

wiederum per EB-G.









23.03.21 Biquadratische Gleichung der Anfangstrings des Protons

Analog zur Herleitung der biquadratischen Gleichung für das Elektron erhält man für das Proton mit

(6,3049025166/0,84)^2+ 0,84^2 = 57,043179002

die biquadratische Funktion

(6,3049025166/x)^2*(6,3049025166/x) + x^2 = 57´ ,

sowie die biquadratische Gleichung

(6,3049025166/x)^2 + x^2 = 57

x^4 - 57´*x^2 - 6,3049025166^2,

die für den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57´= 57 Nullstellen bei

rPr“ = (+-)0,8403261779225

und

vPr“ = 7,5029228914269

aufweisen.

 

 

23.03.21 Biquadratische Darstellung der Anfangstrings vE” und a0” des Elektrons per STAR -TTRGG

Für das Elektron gilt

vE*a0 = hq/mE = 1,0545718176/0,91093837015*10^(-34+30) m^2/s = 1,1576763611641 m^2/s.

vE*a0 = hq/mE = 1,1576763611641*10^-4 m^2/s.

Eine Pi-Basierung des Anfangstring-Produkts vE”*a0”  führt damit zu

vE”*a0” = hq/mE” = 1,1576763611641 = 3,1576763611641-2 = Pie´ - 2

mit

Pie´= 3,1576763611641 = Pie7´= 180/7*tan( 7´)

und

7´= 7,07899072 = 7*1,0001126012 = 7*(1+0,001*(1/cos26´-1)).

Ordnet man die beiden Anfangstrings

vE” = 2,99792458/1,37035999206 = 2,18769126169

und

 a0” = 0,529177210903

in einem Vektor-Dreieck an so gilt mit dem Satz des Pythagoras

vE”^2 + a0”^2 = d^2

2,18769126169^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701 = 5,066 + 0,0005*log(8,5/Pi´)

mit

Pi´ = Pie4´ = 45*tan(4,0002´).

Die Hypotenuse d stellt dabei zugleich die Diagonale des zugehörigen Plan-Rechtecks mit den Seiten vE“ und a0“ dar. Das Diagonalenquadrat d^2 kann im 10-dimensionalen Ereignisraum der Planck-Units gem.

d^2 = 5,06602157701 = V10DPl“ = 1,17616080735353^10 = (2*sin(36,020905828865))^10

mit

36´= 36,020905828865 = 36 +0,1*log(1,618297222144) = 36 +0,1*log(2*cos36´)

36´= 36 + 0,1*log(89/(55 cos(sin43´))

vortrefflich einfach grundwinkel-basiert

sowie per EB-G

5,066+ 0,00002157701 - (2*sin(36+0,020905828865))^10

5,066+ x/1000 - (2*sin(36+x´))^10

dargestellt werden. Setzt man nun die beiden Anfangstrings in die Pythagoras-Gleichung als Unbekannte ein

(1,1576763611641/0,529177210903)^2 + 0,529177210903^2 = 5,06602157701

y (vE“;a0“) = 1,1576763611641^2/x^2 + x^2 - 5,06602157701

so ergibt sich eine Funktion

mit den Nullstellen

(+-)a0“ = (+-)0,529177210903

und

(+-)vE“ = (+-)2,18769126169

und Minima bei

xmin = (+-)1,1576763611641^0,5 = (+-)1,07595369789.

Danach ergibt sich

2*1,15767636 - 5,06602157701 = -2,75066885701 = - 1/sin(21+1/Pie´)

mit

Pie´ = 3,1422053764685 = Pie1,5´= 120*tan(1,5 - 0,0000502´).      

Diese kann überführt werden in die biquadratische Gleichung

y(vE“;a0“)* = x^4 - 5,06602157701*x^2 +1,1576763611641^2

mit den gleichen Nullstellen wie y(vE“;a0“) und

xmin* = (+-)(5,06602157701/2)^0,5 = 1,5915435239116 = 5/Pi´

ymin* = -5,07592909748457.

mit

Pi´= 3,14160431359822 = Pi/cos(0,1561030736759)

und der EBG

x-5*cos(x/10,2´)/Pi.

Daraus folgt

5,06602157701 = 2*1,5915435239116^2 = 2*(5/Pi´)^2.





H-Atom

26.12.20 QTTRGG-Darstellung des  Ladung/Masse-Verhältnis

Die Elektron-Zyklotronfrequenz/B = e/mE = 1,758820038  * 10^11 rad s^-1 T^-1

kann wie folgt QTTRGG-basiert werden.

Für den Anfangs-String

e“/mE“ = 1,602176634/0,910938356 = 1,758820038

ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung

1,7 + 0,058820038 = 1/0,588235294 + 0,1*0,58820038

1,758820038 = 1/sin 36,03187906 + 0,1*sin 36,02940544.

Die 1,7 = 1/sin36´-basierte Darstellung

1,758820038 = 1,7+1/17,00100908 = 1,7+1/(17+0,001715436/1,7)

mit

0,001715436 = tan0,0982871464 = tan(0,01*9,82871464) = tan(0,01*Pii^2)

Pii´= 3,13507809 = Pii6´= 30*sin6´

führt dann zu der EB-G

00100908*1,7 = 0,001715385 = tan(1/(10+0,17427))

0,001715385 = x - tan(1/(10+100*x´)).

27.12.20 Verknüpfung mit dem Anfangs-String der inversen Feinstruktur-Konstante

Es gilt

e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = 8/5 + (1/ (2-1,37035999046) - sin61/10^5)/10.

Damit erhält man für den Anfangs-String der Elektronmasse

me“ = e“ / (8/5 + (1/ (2-1,37´) - sin61´/10^5)/10).

Der Anfangs-String der Elementar-Ladung kann gem.

e“ = 1,6 + 0,002176634 = (1 + 0,002176634/1,6)*1,6 = (1+136,039625/10^5)*8/5

mit

136,039625 = 4*34 + 0,1*(Csod“)´

(Csod“ )´ = sin36´+cos36´-1

QTTRGG-basiert feinapproximativ durch das Verhältnis der benachbarten Fibonacci-Zahlen 8 und 5 dargestellt werden. Das gleiche gilt gem.

e“/mE“ = 1,6 + 0,158820038 = (1+ 0,158820038/1,6)*1,6 =(1+0,09926252375)*1,6

mit

0,09926252375 = 0,1*cos6,96271971131 = 0,1*cosUIK´

UIK = 6,96271971131 = 2*Pi*(ab)^05 = 2Pi* 12*Pi/34*cos(1,39872^2)

UIK = 12*17*Pi^2*cos((Csod”^2)´). Damit ergibt sich schlussendlich

mE” = (1+ 136,03963/10^5)/(1+0,1*cos(12/17*Pi^2*cos(1,39872^2))) = 0.910938356.





7.02.21 QTTRGG-Darstellung der skalaren Masse/Geschwindigkeit/Radius-ExponentenStrings des H-Elektrons per anteiliger Oberflächen-Belegung der Licht-Exponentialkugel

Die Strings (skalaren Exponenten) der Elektronen-Masse

mE = 0,910938356 * 10^-30 kg

XmE´ = -30 + log0,910938356 = -30,0405110111,

der Elektronen-Geschwindigkeit 

vmE = 2,99792458/1,37035999207*10^6 = 2,187691261675*10^6 m/s

XvE´ = 6 + log2,187691261675 = 6,3399860320984

und des Elektronen/Bohr-Radius

a0 = 0,52917721067* 10^-10 m = 0,52917721067*10^s4 m

XrE´ = -10 + log 0,52917721067 = -10,276398867231

besetzen die Oberfläche der Licht-Exponentialkugel

AXKhq´= Xhq´ = -33,976923838924.

Die Oberflächen-Anteile betragen danach

XmE´/ Xhq´ = -30,0405110111/(-33,976923838924) = 0,884144519778,

XvE´/ Xhq´ = 6,3399860320984/(-33,976923838924) = -0,18659682266

und

XrE´ /Xhq´ = -10,276398867231/(-33,976923838924) = 0,302452303097.

Die besetzten Oberflächen-Anteile können damit als Nullstellen der kubischen Gleichung

P3(x) = (x-0,884144519778)*( x-0,302452303097)*(x+0,18659682266)

P3(x) = x^3 - x^2 + 0,04599634935*x+0,04989814488

dargestellt werden. Die beiden Koeffizienten der kubischen Gleichung 0,04599634935 und 0,04989814488 ergeben sich dabei als Nullstellen der quadratischen Gleichung

x^2- 0,1*(1,4´^2-1)*x + 0,01*(5´0,5-2)

mit

1,4´ = rUK1´ = 1,39962314296 = cos36´*tan60´ = cos(36-0,0214356)*tan(60-60/36*0,0214356)

und der EB-G

1+0,399623142957 -cos(0,3997618267*90)*tan(60-60/36*(36-0,399761827*90))

1+x-0,0001*(1+x´) = cos(x*90)*tan(60-60/36*(36-x*90))

sowie

5´= 4,97072933192 = Pi^2´/2

mit

Pi´=3,153007876 = Pie6´= 30*tan(6*coslog(Pi”)).

Überdies gelten die Feinapproximationen

0,2190032 = 1-3,1239872/4 = 1- Pi´/4 = 1-180/10,5151*sin10,5151

und

0,2190032 = 1-(3+0,1*(5,01703^0,5-1))/4 = 0,25-0,025*((5/cos(1/0,211´))^0,5-1).

sowie

rUK1´= 1,4002190032 = cos(36-0,013620871)*tan(60-60/36*(0,013620871))

rUK1´= 1,4002190032 = cos(35,98637912324) * tan(59,97729853873333333)

36´ = 36 -0,013620871 = 36*cos(Pi/cos(Pi´/2))

Pi´= 3,1523367240044 = Pi/cos(1/0,2113347042)) = Pi/cos ((1+2*sin36´)^2)

Pi´= 3+0,1*(mPr”*mE”)´ = 3 + 0,1*1,2342476413^2 = 3 + 0,1*(5´^0,5-1)^2.


8.02.21

Verzögerter/blockierter Browser?

Das Koeffizienten-Verhältnis

0,04989814488/0,04599634935 = 1 + 0,1*0,848283741 = 1+ 0,1* sin58,0254874

führt zu einem Elementar-Dreieck, welchesgem.

e" = 1,602176634 = tan58,029614

ähnlich dem Elementar-Dreieck ist, welches den Anfangs-String der Elementarladung   enthält.

Aus der quadratischen Gleichung

x^2-(0,04989814488+0,04599634935)*x + 0,04989814488*0,04599634935

x^2 - 0,0958944923*x + 0,002295132504

ergeben sich die Nullstellen

0,045996349 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3

0,04989814488 = 0,04794724712 - 3,806002569^0,5/10^3

mit der feinkorrigierten geometrischen Reihe

0,04794724712 = 0,0479  - 7,008´/10^7

und

0,3806002569 = 137,0160925/360

mit

137´= 137 + 0,005*(1,602176634+1,616259)  = 137 + 0,005*(e"+rP")

sowie

137´ = 137+ 0,01*tan 58´

mit

58´ = 58,14287258 = 55 + 3,14287258 =  s10 + Pie2´ =  s10 + 180*tan2´.



Quadratische Gleichung für die Oberflächen-Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266

Da die Oberflächen-Anteile zusammen 1 ergeben, ist nur die Bestimmung von 2 Anteilen notwendig. Die Anteile XmE´/Xhq´ = 0,884144519778 und XvE´/Xhq´ = -0,18659682266 führen zu der quadratischen Gleichung

P2(x) = x^2 +0,697547697118*x - 0,164978558163

mit den Nullstellen

XmE´/Xhq´ = 0,348773848559+0,535370671219 = 0,884144519778

und

XvE´/Xhq´ = 0,348773848559-0,535370671219 = -0,18659682266.

Per Umformung erhält man die vorteilhaften Gleichungen

1/(1,00121921916641027+1,8659682266)+1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)

= 0,884144519778

und

1/(1,00121921916641027+1,8659682266)-1/(1,001*1,8659682266+0,0000305459204)

= -0,18659682266.

Die zweite Gleichung führt danach zu der EB-G

-0,18659682266 = x = 1/(1,00121921916641027+10*x)-1/(10,01*x+0,000305459204)

mit

1,00121921916641027 = 1/cos(34/(12+1/43,0607´)) 

und

0,305459204 = cot(73,014213942) = cot(73+0,05/3,514697953) = cot(73 + 0,05´/(mP”*rP”)).

 

9.02.21

Damit ergeben sich ausgehend von der EB-G

XvE´=6,3399860320984=x+(1/(1´+10*x/33,976923838924)-1/(10,01*x/33,976923838924+0,00003´))*33,976923838924

mit

1´ = 1,00121921916641027

und

0,3´= 0,0000305459204

die Darstellungen

XmE´´= -30,0405110111 = x-(1/(1´-10*XvE´/Xhq`)+1/(-10,01*XvE´/Xhq`+0,00003´))*Xhq´

XmE=x-(1/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924) +1/(10,01*6,3399860320984/33,976923838924+0,00003´))*(-33,976923838924)

sowie

XrE´ = -10,276398867231= x-(1-2/(1´+10*XvE´/33,976923838924))*Xhq´

XrE´= x-(1-2/(1´+10*6,3399860320984/33,976923838924))*(-33,976923838924).

Alternativ führt die grundwinkel-basierte Darstellung

XvE´/Xhq´ = 0,348773848559 - 0,535370671219 = -0,18659682266

0,348773848559 = Pi/cos(54,03094712938)-5 = UKr5´-5

0,535370671219 = 0,1*Pi/cos(54,06924984118) = 0,1*UKr5”

-0,18659682266= -1/5,35914805913984 = cos(54,11139758769)/Pi = -1/UKr5*

zu der grundwinkel-basierten EB-G

UKr5´-5 -0,1*0,1*UKr5” = -1/UKr5*

Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi

Pi/cos(54,03094712938)-5 -0,1*Pi/cos(54,06924984118) = - cos(54,1113975877)/Pi

Pi/cos(x-0,08045045831)-5-0,1*Pi/cos(x-0,04214774651)= - cosx/Pi.

Die Feinkorrekturen bzgl. des Grundwinkels x = 54,1113975877

erhält man mit

0,08045045831 + 0,04214774651= 0,12259820482

und der EB-G:

x= 0,12259820482 = 0,122222222/cos(1/0,22279642397)

0,1+x = 0,12222222/cos(0,1/(x-0,001/Pi´))

und mit

0,12259820482/2 + x = 0,08045045831

0,12259820482/2 - x = 0,04214774651

und der EB-G :

0,08045045831/0,04214774651 = (0,12259820482/2+x)/(0,12259820482/2-x) = 100/1,00333´*x.


10.02.21

Die Feinapproximation des Grundwinkels 54,11139758769, der den Umkreis-Radius des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a = 1 bestimmt

rXKr51´= 1/(2*cos(54,11139758769) ) =0,852934904373

rXKr51´= 0,8 +0,1 *(tan36,03827867782)^2 = 0,8 +1,8/34,00402855743

und damit auch den Umkreis-Umfang

UKr51´ = 2Pi/(2* rXKr15´) = Pi/cos(54,11139758769)

gelingt gem.

54+0,1*1,1139758769 = 54+0,1*ri1´

mit

ri1´= 1,1139758769 = sin54´*tan54´ = 1,1135163644 +0,0004595125  = ri1 + 2*0,00022975625

54´ = 54+ 0,00835471 = 54 + cos(4,1´)/120

per EB-G

2*0,22975625 = 1/(1+2*sin(36,02297990173)

2*x -1/(1+2*sin(36+0,1*x/cos1´)).

Der Exponent der Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms ist damit gem.

XvE ´= AXK´/ UKr51´ = -Xhq´/UKr51´ = 33,976923838924*cos(54,11139758769)/Pi

durch den auf den Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons bezogenen Exponenten Xhq der Planck-Konstante bestimmt. Geometrisch legt danach letztlich das Verhältnis zwischen Oberfläche der Licht-Exponentialkugel AXK´=34´ und dem Umkreis-Umfang des Einheits-Pentagons mit der Kantenlänge a=1 die Elektron-Geschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms fest. Überdies ist damit gem.

XvE´ = c/137´

auch das Verhältnis c/137´ von Licht-Geschwindigkeit und inverser Feinstruktur-Konstante festgelegt.

Lädt, lädt…!?

XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*Xhq´

XrE´ = (1 -2/(1´+10*cos(54,11139758769)/Pi))*(-33,976923838924)

1´= 1,00121921916641027

1´= 1,001219/(1+0,527446/10^10) (Fettdruck = periodisch)

1´= 1,001219219219219219/(1+(cot54´)^2/10^10).








 

22.02.19 Vollständige Oberflächen/Volumen-Abbildungen der Elementarladung und der Elektron/Proton-Massen

Mit der definitiven Festlegung der reziproken Feinstruktur-Konstante 137´ = 137,035999139 als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel ergibt sich für den Elementarladungs-VF als Oberflächen-String

e“ = 1,602176634 = A51/tan47´ (1 a)

e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*cot36´/tan47´(1 b)

mit

47´ = 47,035999139 (2)

und

54´ = 53,997029366941 = 90-36,002970633059. (3)

Die Elementarladung ist gegeben durch

e = e“*10^-57/3 C = e“ *10^-19 C. (4 a)

e = A51/tan47´*ρe1*10^-19 = 1,25*tan54´/tan47´*10^-19 (e1=C) (4 b)

Für die Elektronenmasse

mE = mE“ *10^-(3*10) kg = 0,9109383555654 *10^-30 kg (5)

erhält man

mE“ = 0,9109383555654 = Vpr = A51´*a0" (6 a)  (Vpr=Prismenvolumen)

mE“ = A51´*a0" = 1,25*tan54” *a0” (6 b)

mE“ = 1,25*0,52917721067*tan54“ (6 c)

mit

54”= 54,0149852523813 = 54*(1+0,1/(360+sin20,75)) (7 a)

54”= 53,7+Pie5´/10 = 53,7 + 3,6*tan (5+0,001*(1-sin36,039´)). (7 b)

Damit resultiert schließlich

mE = mE” *10^-(3*10) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^-30 (8 a)

mE = 1,25*tan54” *a0” *10^-30 (mE1=kg) (8 b)

mE = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´mE1 =kg) (8 b)

mE = 0,9109383555654*10^- (19+10+1)) kg (8 c)

mit

1´= (tan54”/tan54´) = 1,0006592962386 =1/cos(2+cos(1,3556`)/12,5). (9)

Für die Protonenmasse folgen mit

mPr = mE*10^3/cos57´ (10)

und

mPr” = 1,25*tan54” * a0”/cos57´ (11)

die Darstellungen

mPr = mPr” *10^-(3*9) kg = Vpr(mE”)* ρm1*10^3/cos57´ *10^-(30) (12 a)

mPr = 1,25*tan54”* a0” /cos57´*10^-27 (m1=kg) (12 b)

mPr = (e/e1)*tan47´*(a0/(10a1))*1´*10^3/cos57´ kg (12 c)

mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-(30+10+1-3) kg (12 d)

mPr = (e”*tan47´/cos57´)*a0”*1´*10^-27 kg. (12 e)

Zusammenstellung:

Elementar-Ladung

e” = 1,6021776634 = AEDD´/(12*tan47´)

e” = 1,25*tan54´/tan47´ = 1,25*tan54/(1´*tan47´)

e” = 1,25*tan54/(1,00010839254994*tan(47,035999139))

e” = 1,7202909338681/tan 47,035999139

54´= 53,99704687295  

36´ = 90- 54´ = 36,00295312705

Feinapproximation des Grundwinkels 36´:

0,00295312705 = 0,001/(8-7,6613758964417) = 0,001/(8-VEDD´)

VEDD´= VEDD - x = 7,663118960624632-0,001743064182932

x = 0,001743064182932 = 0,1*Pie5`/180 = 0,02*cos85,00015` .


 

 


19.07.20  String-Relationen des Elektrons per ELD

Geht man von verknüpften String/Saiten im grundwinkel-basierten RaumZeit-NetzWerk aus, so

sollten die Strings der Elektronen- und der Planck-Masse sich in einem entsprechenden rechtwinkligen Elementar-Dreieck (ELD) wiederfinden. Gem.

me”/mP” = 0,91093835/2,17641822263 = 0,4185493121351

ergibt sich mit dem PlanckMasse-String mP“ als Hypotenuse und dem ElektronenMasse String me“ als Kathete ein Dreieckwinkel von 

73,0499861 /10^4 = 365,2499305/5 *10^-4 = 4Pi*5,3912582902^2*10^-4 

mit

x = 5,3912582902 = 5,3912863778*cos(1/5,4085613565) = tp“ *cos(1/tp“)´

und der EB-G

x = 5,3912863778*cos(1/x´ ).

Mit mP“ als Ankathete sowie e“ als Kathete erhält man einen ähnlichen  Dreieckwinkel von

73,0519352 /10^4 = 365,259676/5*10^-4 = 4Pi*5,39133021376^2*10^-4

mit

x = 5,39133021376 = 5,3912863778/cos(0,23110008719) = tp”/cos(10*(43+logtp”) ´)

sowie der EB-G

x = 5,3912863778/cos(10*(43+logx). Beide Dreieckwinkel sind danach mit dem String der Planckzeit tp“ und dessen Kugeloberfläche APZK = 4Pi*tp“^2 = 5*73´= 365´ verbunden. In einem *inversen * ELD (Vektor-Dreieck) sind gem.

ve/c = 1/137,03599904 = 0,007297352571626860 =sin0,418111214860

mit einem Dreieckwinkel von 0,4181112148600,418111214860

und einem ve/c = Kathete/Hypotenuse-Verhältnis                                   

72,97352571626860 /10^4  = 364,867628581343/5*10^-4 = 4Pi*5,38843607473^2

mit

5,38843607473 = Pi/sin35,6635837306 = Pi/sin(28+ 7,6635837306) = Pi/sin(s7+ VEDD´) = uPUK

die Geschwindigkeit der Elektronen im Grundzustand und die Lichtgeschwindigkeit verankert.


 

 


31.12.17  EDD-basierte quanten-taktische/trigonometrische Formulierung  des g-Faktors des magnetischen Moments  des Elektrons und des Myons

Elektron

Der experimentell ermittelte  g-Faktor des magnetischen Moments des Elektrons beträgt  

g = 2+0,00231930436182(52). (1)

Die EDD-Basierung von g gelingt wie folgt. Das über den theoretischen Wert 2 hinausgehende  additive Glied kann gem.

g-2 =0,00231930436182 = (logri1*) /20 (2)

ri1* =1,11272049480012 (3)

mit  einem real-variierten Radius ri1* der EDD-InKugel   verknüpft werden.

Das führt dann zu der EB-G

x = ri1* = cos(36+0,1*tan(7+x*^2))/ tan(36+0,1*tan(7+x*^2)). (4)

Der InKugel-Radius in (3)  kommt dabei dem ri1*= 1,11267720572 der PlanckZeit sehr nahe. Für x=x* erhält   man x=ri1* = 1,11272049701   und damit feinapproximativ g= 0,023193044049. Die Feinst-Approximation x*= 1,000009*x liefert ri1*= 1,11272049483 und g-2 = 0,0023193043624.