Gas-Konstanten
Autor: Roland Stodolski
Geometrisierte Thermodynamik
4.07.22
kB" = 1,380649 = 1+ 0,380649 = 1+ 137,03364/360 = 1+10^4/(72,97478196´*360)
16.02.22 Verknüpfung der Anfangsstrings von kB" und T0" per NetzRechteck/NetzKreis - Flächenäquivalenz
Ausgangspunkt ist das Postulat von raumzeitlichen Netzebenen bestehend aus äquivalenten Saiten/String/Feldlinien - Gebilden in Form von Polygonen und Kreisen/Ellipsen als ideale Grenzzustände. Im Fall der beiden Anfangsstrings der Boltzmann-Knstante kB" = 1,380649 und der Normtemperatur T0" = 2,7315 ergibt sich die Rechteck/Kreis - Flächenäquivalenz
AR = AKr
mit
kB" *T0" = 1,380649 * 2,7315 = 3,7712427435 = a*b = AR
und
Pi * 1,20042384845 = Pi * 1,0956385574^2 = Pi * r^2 = AKr
Damit erhält man für den Anfangsstring der Boltzmann-Konstante die Darstellung
kB" = Pi * 1,20042384845/2,7315 = 1,380649
mit
1,20042384845/2,7315 = (1,2 + 0,0001/(5´^0,5 -2)) = (1,2+0,0001/(1/cos36´ -2))
und
r = 1,0956385574 = 1 +0,1* sin(73,015845´)
mit dem Pentagon-Zentriwinkel
73´ = 73,015845´ = 10^4/136,95657429´ = 10^4/137´.
Eine Erweiterung hin zu einer 3-dimensionalen Betrachtung mit dem EDD-Inkugelradius ri1 = 1,1135163644 als 3. Dimension führt zu einem Quader mit dem Volumen
VQd = a*b*c = 1,380649*2,7315 *1,1135163644 = 4,199340509.
Das äquivalente Kugelvolumen ist gegeben durch
VÄK = 4,199340509 = 4/3*Pi*r1´^3 = 4/3*Pi *1,00083886265^3
mit
1,00083886265 = 1+ 0,001*sin(57,0202124)
und
1,00083886265^3 = 1,0025186996 = 1 + 1/397,030277´,
wonach die volumenäquivalente Kugel sich feinapproximativ als Einheitskugel erweist.
10.02.22 Darstellung des molaren Normvolumens per String-Quadrat und Grundwinkel/Dreieckszahl-Basierung
Das molare Normvolumen beträgt
Vm(273,15 ) = N(A;L) *kB *T0/p0 =22,4139695449 *10^-3 m^3/mol.
Formuliert man dies gem.
Vm(273,15 ) = 2,24139695449 *10^-2 m^3/mol = Vm(273,15)“ *100 m^3/mol
mit
Vm(273,15)“ = 2,24139695449
als Anfangsstring, so kann dieser 5´-basiert gem.
AQVm(273,15)“ = Vm(273,15)“^2 = 5´ = 5*(1+0,01*log(3+0,001*cos(54,09´))) (Fettdruck = periodisch)
auf die Fläche eines raumzeitlichen Netzebenen - Quadrats zurückgeführt werden.
Eine Dreieckszahl-Basierung führt zu
Vm(273,15) = 22,4139695449 = 21 + 1,4139695449 = S6 + 2´^0,5
mit
2´= 1,4139695449^2 = 1,9993098739 = 2*cos(1,505/cos((Pi*e)/10´))
und
S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21.
11.02.22
Für die molare Gaskonstante ergibt sich die Pi – basierte Darstellung
R = N(A,L)*kB = N(A,L)“*kB“ J /(K mol) = 6,02214076 * 1,380649 J /(K mol)
R = N(A,L)*kB = N(A,L)“*kB“ J /(K mol) = 8,314462618 J /(K mol) = 8 + Pie4´/10
mit
8 + 3,14462618/10 = 8 + Pie4´/10
mit
Pie4´ = 3,14462618 = 45 * tan4´= 45* tan(3,997364087)
Eine EDD/Grundwinkel-Basierung des Verhältnis von Normtemperatur T0 = 273,15 K und Normdruck = 1,01325 *
10^5 Pa = 1,01325 * 10^5 J/m3
T0/p0 = T0“/p0“ *10^-3 K m^3/J = 2,7315/1,01325* 10^-3 = 2,6957809 * 10^-3 K m^3/J
führt zu
T0"/p0 " = 2,6957809 = 3/ri1´ = 3*cos26,02618´.
Damit erhält man
Vm(273,15 ) = N(A;L) *kB *T0/p0
22,41396954 *10^-3 m^3/mol = (8+Pie4´/10)* 3*cos26,02618´ *10^-3 m^3/mol
und
22,41396954 = (8+Pie4´/10)* 3*cos26,02618´.
12.02.22
Eine Grundwinkel-Basierung des Anfangsstrings des molaren Normvolumens führt zu
Vm“ = 22,4+ 0,01396954 = 22,4 + (sin(36,03951483) +cos(36,03951483))/100
mit der EB-G
1,396954 = x = sin(36+0,1*(x´-1)) +cos(36+0,1*(x´-1)).
Damit erhält man schlussendlich
R = Vm" /(3*cos(26,02618´)).
Danach kann die molare Gaskonstante als Diagonale in einem raumzeitlichen Netzebenen-Viereck/Dreieck mit den
Diagonalwinkeln 26´ und 64´ verankert werden. In einem ähnlichen raumzeitlichen Netzebenen - Viereck/Dreieck
mit der Diagonale 10 und den Diagonalwinkeln 26´ und 64´ lassen sich gem.
c"^2/10 = 2,99792458^2/10 = 1/ri1´ = cos(26,0050795882´) = cos(26 + 0,01/1,4031´^2) = cos(26 + 0,01/ru1´^2)
c"^2/10 = sin(63,9949204118´)
mit dem EDD-Umkugelradius
ru1´ = cos36´ *tan60´ = 1,4031´ = 1,00131415´ * 1,40125854 = 1,00131415´ * ru1
ru1´ = (1,001+ 0,0001*Pii1´) * ru1 = (1,001 + 0,018*sin1´) * ru1
auch der quadratische Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c"^2 und der EDD - Inkugelradius
ri1´ = sin54´ * tan54´
verorten.
9.02.22 Verknüpfung von p0 und kB
Der Normdruck ist gegeben durch
p0 = 1,01325 *10^5 Pa.
Für die Boltzmann-Konstante gilt
kB = 1,380649 *10^-23 J/K.
Das Verhältnis beider Größen beträgt damit
p0/kB = 1,01325 /1,380649 * 10^28 Pa K/J= 0,7338939875 *10^28 K/m^3
Eine Dreieckszahl-Basierung des ganzzahligen Exponenten führt zu
Xp0/kB = 1+2+3+4+5+6+7 = 28 = S7.
Die Anfangsstrings können gem.
UQp0" = 4 * p0" = 1,01325 = 4 + 53/4000
und
AQkB" = kB"^2 = 1,380649^2 = 1,9 + 0,61916612 = 1,9 + 13,0025/21
als String-Quadrate in einer raumzeitlichen Netz-Ebene dargestellt werden.
Das Verhältnis der Anfangsstrings lässt sich gem.
p0/kB = 1,01325 /1,380649 = 0,7338939875 = sin(47,2138419344) = cos(42,7861580656)
mt der Feinapproximation
47´ = 47,2138419344 = 47 + tan(12,07044444´)
in einem raumzeitlichen 47´;43 - Viereck/Dreieck mit den komplementären Diagonalwinkeln
43´ + 137´= 180
bzw. den Dreieckswinkeln
43´ + 47´ = 90
verorten.
7.02.22 Verknüpfung von N(A;L) und T0
Die Avogadro/Loschmidt -Konstante ist definitiv gegeben durch
N(A;L) = 10^-3kg/ mol*1/u = 6,02214076*10^23 mol^-1.
Es gilt
N(A;L) *T0 = 6,02214076 *273,15 *10^23 K/mol = 16,44947748594* 10^25 K/mol
N(A;L) *T0 = 1,644947748594* 10^26 K/mol = 10*1,644947748594* 10^25 K/mol
N(A;L)*T0 = 10*rXK´ *10^25 K/mol = (5/3 * Pi^2)´*10^25 K/mol
mit dem Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 1,644947748594 = Pi´^2/6
und
Pi´ = 3,1416057186674 = Pii1´ = 180*sin(1,000054936) = 180* sin(1/cos(0.6006´))
bzw. dem Fibonacci-Zahlenverhältnis
(5/3)´ = (5/3)*1,00000831750406.
Der ganzzahlige Exponent des (N(A,L)T0)-Produkts
XN(A,L)T0) = -3 +27 + 2 = 26
ist durch die Mol-Definition (Mu= 10^-3 kg/mol), die 100° -Teilung der Temperatur-Skala und durch Xu = Xmpr =-27 bestimmt.
10.02.22
Damit gilt für T = 273,15 K
p0/kB * Vm(273,15) = N(A;L)*T0 = rXK´ = Pi´^2/6 *10^26 K/mol.
29.02.22 Verknüpfung der Anfangsstrings T0" = 2,7315 und hq" = 1,05457181765 und Darstellung von kB
Die Anfangsstrings T0" = 2,7315 und hq" =1,05457181765 sind über das hier postulierte grundwinkel-basierte raumzeitliche Netzwerk definitiv miteinander verknüpft. Es besteht das Verhältnis
hq"/T0" =1,05457181765/2,7315 = 0,38607791237 = 139/(360*1,000086´).
Eine EDD-Basierung führt danach gem.
1,000086/139 = 71,9486330935/10^4 = 72´ = 360´/5
zu dem Zentriwinkel 72´ eines Pentagons. Damit ergibt sich
T0 = 100 K* hq" *360*1,000086/139 = 100 K * hq" *360 *72´/10^4 = 1,05457181765 *360*71,9486330935/100 K .
Für die Boltzmann-Konstante erhält man damit
kB = hq/T0 *f(273,15) = 1,05457181765/2,7315*357,6089063241*10^(-34+11) Js/(K s)
kB = 139/(360*1,000086) * 357,6089063241 *10^-23 J/K = 357,6089063241/(360*71,9486330935) *10^-23 J/K
kB = 100* 360*cos(6,607315032)/(360*72´) *10^-23 J/K = 100* cos(6,607315032)/72´ *10^-23 J/K
kB = 100/72,4297051605* 10^-23 J/K
Damit kann der Anfangsstring der Boltzmann-Konstante auf den Zentriwinkel eines Pentagons zurückgeführt werden.
30.01.22
Eine Dreieckszahl-Basierung führt schließlich zu der Darstellung
kB = 1/72,4297051605* 10^-21 J/K = 1/72´* 10^-S6 J/K.
mit der Dreieckszahl
S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21.
Eine Fein-Approximation des Pentagon-Zentriwinkels gelingt gem.
72´ = 71,9 + 0,5297051605 = 71,9 + (18/34)´ = 71,9 + 0,01*(18+0,01*tan(44,4 +0,529603132)
mit
0,5297051605 = 18,009975457/34 = 18/(34*cos(1/0,5243635343´)) = 18/(34*cos(1/(mP"*c"-6)´))
sowie mit der EB-G
0,5297051605 = x = (18+0,01*tan(44,4 + x´).
Weiter gilt
0,72´ = 0,724297051605 = 0,524606218964^0,5 = (mP"*c" -6 )*cos(1/0,7002´))^0,5
mit dem Planckimpuls- Betrag
mP"*c" = 2,17642875033 * 2,99792458 = 6,52476924723.
31.01.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-Basierung der physikalischen Norm-Kreisfrequenz ω(273,15)
Eine Dreieckszahl/Grundwinkel-Basierung der zur physikalischen Norm-Temperatur 273,15 K zugehörigen Norm- Kreisfrequenz
ω(273,15) = 357,608906324*10^11 s^-1
führt zu der Darstellung
ω(273,15)/100 = 36´ * 10^S4 s^-1 = 35,76089063241*10^10 s^-1 (1.02.22 Korr.)
mit den Grundwinkeln
36´= 35,7608906324 = 90 - 54,2391093676 = 90 -54´ = 90 - 52 - 5´^0,5 = 38 - 5´^0,5
und
54´= 54,2391093676 = 52 + 2,2391093676 = 52 + (5 + 1/(73+log3`))^0,5. = 52 + 5 ´^0,5^0,5.
sowie der Dreieckszahl
S4 = 1+2+3+4 = 10
Damit folgen schlussendlich die Darstellungen
ω(273,15) = 3600´ * 10^S4 s^-1 = 60´^2 * 10^S4 s^-1
ω(273,15) =100*(38 - 5´^0,5) *10^10 s^-1 = (38 - 5´^0,5) *10^12 s^-1. (1.02.22 Korr.)
1.02.22
Eine Feinapproximation des Grundwinkels
60´ = 3576,0890632^0,5 = 59,800410226
gelingt gem.
59,800410226 = 59,8*1,00000685997
59,800410226 = 59,8*(1 + 0,00001*sin(43 +3,14066077/10)) = 59,8*(1 + 0,00001*sin(43 +Pii´/10))
mit
Pii´= 3,14066077 = Pii2,5´ = 72*sin(2,50005´).
In Verbindung mit
59,8 + 0,01*(1- 0,589774) = 59,8 + 0,001*(1-sin(33 + 3,1409721962))
ergibt sich damit die EB-G
59,8*(1 + 0,00001*sin(43 +x/10)) = 59,8 + 0,001*(1 - sin(33 + x´)).
11.02.22
Der Anfangsstring
ω(273,15)“ = 2Pi*f(273,15)“ = 357,608906324 = 360´
der Norm-Kreisfrequenz
ω(273,15) = 2Pi*f(273,15) = 357,608906324*10^11 s^-1 = ω(273,15)“ *10^11 s^-1
stellt sich feinapproximativ als Vollwinkel 360´ dar.
28.01.22 Darstellung der Boltzmann-Konstante per Kreisfrequenz(273,15 K)
Die Boltzmann-Konstante ist gegeben durch
kB = 1,380649*10^-23 J/K.
Die einer Temperatur von T0 = 273,15 K entsprechende Energie beträgt danach
E(273,15) = kB * T0 = 1,380649*10^-23 J/K *273,15 K = 377,12427435 *10^-23 J.
Damit erhält man die Kreisfrequenz
ω(273,15) = E(273,15)/hq = 377,12427435 *10^-23 J / (1,05457181765 *10^-34 J s)
ω(273,15) = (351+6,6089063241)*10^11 s^-1
mit
351+6,6089063241 = 360*cos (6,607320109)
und der EB-G
351 + x = 360 * cos(x´).
2.08.21 Darstellung der Boltzmann-Konstante per Translations-Energie eines idealen Gasteilchens
Die kinetische Energie der Vakuum-Teilchen Elektrinos/Positrinos ist feinapproximativ äquivalent der thermischen Translations-Energie eines idealen Gasteilchens
Ekin = 0,5 *f1*h = 3/2*k*Tv.
Damit erhält man die Vakuum-Temperatur
Tv= E/3k = f1*h/3k = 6,62607015/(3*1,380649) *10^(-34 + 23) = 1,5997477 *10^-11 K
Tv= (1,6 -0,0002523) *10^-11 K =(1,6 - 0,0001/(sin36´+cos36´ -1))* 10^-11 K.
Umgekehrt ergibt sich die Boltzmann-Konstante danach feinapproximativ gem.
k= f1*h/(3 Tv) = f1*6,62607015/(3*(1,6 - 0,0001/(sin36´+cos36´ -1)))*10^-23 J/K
k = 1,380649 *10^-23 J/K.
3.08.21
Tv= 1,6´ *10^-11 K = 10*(8/5)´ *10^-10 K = (8/5)´*S4*^10^-S4.
10.06.21 EDD- Basierung der Boltzmann-Konstante und u-Basierung der Avogadro-Konstante
Am Anfang steht die Definition eines geeigneten Ereignis-Raums (ER), der sich aus den Raum lückenlos füllenden würfelförmigen Elementar-Zellen zusammensetzt. Deren Skalierung erfolgt auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat. Danach wird als Elementar-Zelle ein Würfel mit der Kantenlänge
di1´ =2ri1´ = 2* cos36´ *cot36´ = 2*1,1135163644´ =2,2270327288
und dem Volumen
VEZ = di1´^3 = (2*ri1´)^3 = 8*(cos36´ *cot36´)^3 = 8* 1,1135163644´^3
VEZ = 8*1,380669756 =11,045358048
gewählt. Per Beschränkung auf positive ganzzahlige Halbwellen/Quanten-Zahlen nx, ny, nz beschränkt sich das wirksame Volumen auf den 1. Oktanten, der den Ereignis-Raum darstellt. Somit ergibt sich für dessen Volumen
VER = VEZ/8 = di1´^3/8 = ri1´^3 = 1,1135163644´^3 = 1,3806698´,
wonach selbiger gem.
kB“ = 1,380649
als Anfangs - String der Boltzmann-Konstante gedeutet werden kann. Die Darstellung
kB“ = 1,380649 = 1 + 0,380649 = 1 + 137,03364/360
stellt einen Zusammenhang zwischen der Boltzmann-Konstante und der abgeschirmten elektromagnetischen Wechselwirkung her. Mit der vereinheitlichten atomaren Masse-Einheit, die die mittlere Masse eine Nukleons repräsentieren soll,
1 u = m(C12)/12 = 1,66053906660* 10^-27 kg (PDG 2020)
und der molaren Massen-Konstante
Mu = 10^-27 kg/mol
erhält für die Avogadro-Konstante
NA = Mu/u = 10^-3/(1,66053906660*10^-27) mol^-1 = 6,02214076 *10^23 mol^-1.
Legt man NA und kB pro mol die gleiche Anzahl von Einheits-Zellen als Zehnerpotenz zugrunde,
so folgt
kB = 1,380649 * 10^-23 J/K.
Die molare Gas-Konstante
R = kB*NA
wird dann gem.
R = NA*kB = NA“*KB“ = 6,02214076*1,380649 J K^-1 mol^-1
R = 8,31446262 J K^-1 mol^-1 = (8 +Pie3´/10 )J K^-1 mol^-1
mit
Pie3´= 3,1446262 = 60*tan 3,00015
allein vom Produkt der Anfangs-Strings bestimmt.
16.04.21 Exponentiakkugel/EDD-Basierung der Stefan/Boltzmann-Konstante
Die Stefan/Boltzmann-Konstante
σ = Pi^2/60 *kB^4/ (c^2*hq^3) = 0,567037442*10^-7 W/(m^2*K^4)
σ = Pi^2/60 *3,447174287528* 10^-7 W/(m^2*K^4) = 0,567037442*10^-7 W/(m^2*K^4)
kann gem.
σ = V4DK1/(3^0,5)^2 *10*(Pi/sin (36,000617106731)-5)*10^-UIK W/(m^2*K^4)
σ = 0,1644934066848*10*(UP1´-5) * 10^-UIK W/(m^2*K^4)
σ = rXKE*(UP1´-5) * 10^-UIK W/(m^2*K^4)
mit rXKE = Pi^2/6 als Radius der postulierten Exponentialkugel, UP1´ als Umkreisumfang eines Einheits-Pentagons und UIK= 7 als Umfang der EDD-Inkugel per Exponentiakkugel/EDD-Basierung geometrisch veranschaulicht dargestellt werden. Die Beziehung
UP1´- 5 = (rXKE/10)/log3´ = (Pi^2/60 )/log3´
führt schließlich zu
σ = (rXKE)^2*0,1/log3´* 10^-UIK W/(m^2*K^4) = (Pi^2/6 )^2 *0,1/log3´ * 10^-UIK W/(m^2*K^4)
und schlussndlich zu
σ = 34/(4Pi´)*0,1/log3´* 10^-UIK W/(m^2*K^4) = 8,5/Pi´ *0,1/log3´* 10^-UIK W/(m^2*K^4).
18.04.21
σ = Pi^4/(360 *log3´) *10^-UIK W/(m^2 K^4)
mit
3´= 3,0004287538005 = 3*1,0001429179335 = 3*(1+0,0001*(Pie5´-2))
und
Pie5´= 3,142917933485 =90 *tan 2,000030952413
sowie der EB-G
x = 0,30952413 = sin(18+ 0,0305547036)
x = sin(18+ x´/10).
13.03.21 Verankerung der Norm-Temperatur in einem grundwinkel-basierten 2d-Netzwerk
Die Verankerung des Anfang-String der Norm-Temperatur in einem grundwinkel-basierten 2-dimensionalen Netzwerk gelingt wie folgt. Wie früher bereits für den Anfang-String der Planckzeit gezeigt wurde, kann das 2d-Netzwerk zusammengesetzt werden aus Plan-Rechtecken, die aus Plan-Quadraten per Disproportionierung der Diagonalwinkel gem.
90 = 45 + 45 = 45-x + 45 +x
entstehen. Das Plan-Rechteck setzt sich dann aus zwei (45-x; 45+x; 90)-ELD (Elementar-Dreiecken) zusammen (Trigonalisierung). Für den Anfang-String der Norm-Temperatur erhält man so
T0“ = T=/100 = 2,7315 = UPR = 2*UELD = 2*1,36575. (UELD = Seitensumme = a+b)
Das führt zu einem 30; 60; 90 -ELD. mit den real-variierten Winkeln
60,04305° = 90° - 29,95695°
29,95695 = 30 * cos(3+0,0698385) = 30 * cos(3 + UIK´/100)
mit dem real-variierten Umfang der EDD-Inkugel
UIK´ = 6,98385 = 2Pi´ * ri1 = 2* 3,135944034*1,1135163644
und
Pi´= 3,135944034 = Pie6´= 30 * tan(6+3´^0,5/10^4).
Der Umfang des zugehörigen Plan-Rechtecks ergibt sich danach zu
UPR = 2*(sin60,04305 + cos60,04305) = 2*1,36575 = 2,7315
UPR = 2*(0,5´ + 3´^0,5/2) = 1´ + 3´^0,5 = 2,7315.
23.12.20 Darstellung der elementaren Teilchen per Inkugel-Radius des Einheits-PentagonDodekaeders
Wir gehen konsequent von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, der hier als geringfügig real-variierter Einheits-PentagonDodekaeder := EDD mit der Kantenlänge a = 1 spezifiziert wird. Als maßgebende Modell-Körper des EDD fungieren dessen Inkugel mit dem Radius
ri1 = sin54 * tan54 = 1,1135163644…
sowie der ihr umschriebene Umwürfel mit der Kantenlänge 2*ri1.
Der Umwürfel der EDD-Inkugel unterteilt sich im kartesischen Koordinaten-System in 8 Oktanden. Da nur positive Quantenzahlen erlaubt sind (s. Klaus Stierstadt, Thermodynamik für das Bachelorstudium, 2018, S.53) beschränkt sich das Würfel-Volumen auf das Volumen des (+++)-Oktanden. Dieses stimmt gem.
V+++ = VIK/8 = (2ri1)^3/8 = ri1^3 = (sin54*tan54)^3 = 1,3806697561 = 1´*kB“
feinapproximativ mit dem Anfangs-String der Boltzmann-Konstante
kB“ = 1,380649 = 1,1135108^3 = (1,1135163544/(1+5/10^6))^3 = (ri1/(1+5/10^6))^3
überein. Danach kann der Anfangs-String der Boltzmann-Konstante auf der EDD-Ebene anschaulich als Volumen eines ri1´^3-Würfels := VWkB verstanden werden. Der mikrokosmische Maßstab in J/K beträgt dabei gem.
kB = 1,380649*10^-23 J/K = ri1´^3 *10^-23 J/K = VWkB
10^-23. Die bei Norm-Bedingungen auf NA = 6,022140857 *10^23 Teilchen des molaren Volumens verteilte Energie
p0 *Vm0 = 1,01325*2241,3969906 J/mol = 2271,09550073 J/mol definiert dann gem.
T0 = 2271,09550073/(6,022140857*ri1“^3) K
T0 = 2271,09550073/(6,022140857*1,380649) K = 273,15 K
die Temperatur in Kelvin. Auf einen kB-Würfel entfallen bei Normbedingungen
T0*kB = 273,15 * 1,380649 *10^-23 J = 2271,09550073/(6,022140857*10^23) J
T0*kB = 377,12427435006*10^-23 J.
Der Anfangs-String dieser Energie kann dabei gem.
T0“ * kB“ = 2,7315*1,380649 = 3,7712427435006 = 1/((43 /34)´-1)
43,01559573660326 = 1/log 1,05498766613380741696427
(43/34)´ = (43/33,98767295825082-1) = 1/(43,01559573660326/34-1)
(43/34)´ = (43/34*cos(1/(e´^0,5-1))).
feinapproximativ vortrefflich einfach formuliert werden allein durch das Verhältnis (43/34)´ der Grund/Attraktor-Zahlen 43 = 180 - 137 = Xtp und 34 = AXK = Xh, die die ganzzahligen Exponenten der Planck-Zeit und der Planck-Konstante darstellen.
24.12.20
Die additive Feinkorrektur des Grundwinkel 43´ ist gem.
43,0155957366 = 43 + 0,015/cos(1,602176634^3) (Fettdruck = periodisch)
43,0155957366 = 43 + 0,015/cos(e“^3)
mit hínreichender Genauigkeit als per 1/cos(e“^3) feinkorrigierte geometrische Reihe 0,0155555…
darstellbar. Die unabhängige Bestimmung von kB“ kann dabei mit der Relation
kB“ = 1,380649 = 1,1135108^3 = (1,1135163544/(1+5/10^6))^3 = (ri1/(1+5/10^6))^3
oder wie früher gezeigt feinapproximativ per EB-G
KB“ * Ttr/´(Wasser) = 1,380649 *273,16 = 377,1380808377 + KB“/10´
KB“= 377/(273,16-0,1) )´= 377/273,06 = 1,3806489
mittels der Tripel-Temperatur des Wassers von 273,16 K erfolgen.
Der Anfangs-String der thermischen Energie eines idealen Gases bei Normbedingungen weist gem.
kB“ *T0“= 1,380649*2,7315 = 0,01*377,12427435 = 0,01*376,7303134618/cos2,619146611
eine deutliche Nähe zum Feld-Wellenwiderstand des leeren Raums (Vakuum)
ZF0 = (mü0/eps0)^0,5 = mü0*c = 4*Pi*2,99792458*10 Ohm = 376,7303134618 Ohm
auf. Danach ergeben sich feinapproximativ die Relationen
kB“ *T0“= 0,01*ZF0/ cos2,619146611
mit
2,619146611 = 1,618377771412^2 = (2*cos36´))^2 = (89,01077742766/55)^2
2,619146611 = 1+1,619146611 = 1 + 2*cos36“)= 1+ 34,002078831/21
und
kB“ *T0“ = 0,1*4*Pi´*c“ = 0,4*3,1448779338*2,99792458
mit
Pi´= 3,1448779338 = Pie3´= 60*tan (3,00039157).
Überdies gilt
kB“ *NA“ = R = 1,380649*6,022140857 = 8+ 3,1446275208/10 = 8 + Pi“/10
mit
Pi“ = 3,1446275208 = 3,1448779338*cos0,72304787 = 3,1448779338/1,000079632.
3,1446275208 = 1,00096603*Pi
Somit ergibt sich
kB“ *NA“ = R = 8 + ZF0/(4*100,0079632) = 8 + 376,7303134618*1,000966028236/(40*2,99792458)
kB“ *NA“ = R = ZF0 *1,000966028236/(40*2,99792458) = ZF0/(40*c“ *cos(1/0,3972301155))
mit
0,3972301155 = sin36´+cos´36´-1.
22.12.20 Postulat
Ausgangspunkt der Betrachtungen sind die bereits früher postulierten Netz-Ebenen, die sich aus Plan-Quadraten mit Einheits-Diagonale zusammensetzen. Die Seiten eines solchen Plan-Quadrats ergebensich danach gem.
a= b = 2^0,5/2 = 0,70710678... .= sin45° = cos45°
a + b= 2^0,5
Nimmt man nun eine geringfügige Verzerrung hin zu Plan-Rechtecks an, so gilt
a = sin(45-x) = 2^0,5/2 - z
b = cos(45+x) = 2^0,5 + z
a + b = 2^0,5 * cosPhi.
Die hier als Anfangswerte definierten Anfangs-Strings können sowohl als Seiten/Saiten-Längen als auch als Winkel formuliert werden.
22.12.20 Molvolumen eines idealen Gases
Das Molvolumen eines idealen Gases für Normbedingungen
T0 = 273,15° = 2,7315*100 T0" *100
und
p0 = 1,01325*10^5 Pa = p0" *10^5
beträgt
Vm0 = kB*NA*T0/p0 = kB" * NA" *p0"/T0"
Vm0 = 1,380649 * 6,022140857 * 2,7315/1,01325 m^3 mol^-1
Vm0 = 22,413969906 m^3 mol^-1.
Formuliert man dieses nun als halben Diagonal-Winkel der Plan-Rechtecke, so ergeben sich dieDiagonal-Winkel
Phi = 45,172060188
und
90-Phi = 44,827939812.
Für die Rechteck-Seiten erhält man damit
a =sin45,172060188 = 0,70922704315
und
b = sin 44,827939812.= 0,70498014246.
Die Summe der Seitenlängen beträgt damit
a + b = 0,70922704315 + 0,70498014246 =1,41420718561
a + b = 2^0,5*cos0,1720602044
Das führt zu der EB-G
sin(45+0,172060188) + cos(45+0,172060188) = 2^0,5*cos0,1720602044
(sin(45+x)+ cos(45+x)) = 2^0,5*cos(0,125*tan(54+14´^2/10^5))
mit
14´= 14´= 14*1,0024 = 14/cos4´.
und
1,72060188 = 20,64722256/12 = VEDD´/12 = A51´ = 1,25*tan54,0022391,
wonach die Abweichung vom Idealwinkel 45° von den real-variierten Pentagon-Flächen A51´= 1,72´ bestimmt wird.
22.12.20 Fiktives Teilchen-Volumen
Das mittlere Volumen eines atomaren/molekularen Gasteilchen unter Normbedingungen ergibt sich gem.
vm0 = Vm0*10^-3/NA = 22,413969906 /6,022140857 10^-23*10^-3
vm0 = 3,721927208*10^-26 m^3
bzw.
vm0 = kB*T0/p0 = 1,380649*10^-23 J/K 2,7315*10^2 K/(1,01325*10^5 J/m3)
vm0 = 3,721927208 *10^-26 m^3.
Für den Anfangs-String der Boltzmann-Konstante und für T0“/p0“ wurden hier die EDD-basierten Darstellungen
kB“= 1,380649 = 1,1135108^3 = 1,1135163644/1,000005´ = (ri1/(1+5´/10^6))^3 = ri1´^3
und
t0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903 = 3/ri1“
aufgezeigt. Damit erhält man auf der EDD-basierten Ebene der Anfangs-Strings
vm0 = ri1´^3*3/ri1“ = 3*ri1*^2 = 3*1,1138413^2 = 3*1,11384128253^2 =3,721927208
einen fiktiven Modell-Quader mit den Kantenlängen 3 , 1,11384128253 und 1,11384128253.
De Annahme eines mittleren Teilchen-Würfels führt zu einer Kantenlänge von
aT0 = vm0^1/3 = (37,21927208*10^-27 m^3)^1/3 = 3,33879144246 10^-9 m.
Der Anfangs-String dieser Kantenlänge kann EDD-basiert gem.
Am0“ = 3,33879144246 = 11 - 7,66120855754 = 11 –VEDD´
dargestellt werden.
21.12.20
Die fundamentalen Gaskonstanten basieren auf Atom/Planck-Einheiten. Die Avogadro-Konstante ergibt sich so atomar basiert gem.
NA = MC12/mC12 = Mu/mu = 10^-3 kg mol^-1/(1,660539040*10^-27 kg)
NA = 6,0221408585*10^23 mol^-1
definitiv als Quotient aus der molaren und der atomaren Masse des C12-Nuklids bzw. der atomaren Masse-Einheit mu. Die atomare Masse-Einheit ist wiederum auf die mittlere Masse von Protonen und Neutronen zurückzuführen. Die Berechnung der atomaren Masse-Einheit aus der Protonenmasse gelingt , wie hier bereits gezeigt wurde, grundwinkel-basiert gem.
mu = 1,660539040*10^-27 kg = 1,672621898/1,00727646728*10^-27 kg
mu = mPr/(1+0,01*tan36´)*10^-27 kg
mit
36´= 36,04138639591.
Die Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 36´erfolgt dabei mit dem hier erstmals eingeführten netzwerk-bedingten EBG-Verfahren. Es ergeben sich so die EB-G
0,4138639591 = 1/(2 +0,41625292083)
0,4138639591 = 1/(2 +0,4138639591/cos(6,1+0,04138639591))
x = 1/(2+ x´)
mit
x´= (1+0,01/3^0,5)*x
und
x´ = x/cos(6,1+x/10)).
Die Anfangs-Strings der Norm-Temperatur und der Avogadro-Konstante
T0“ = 2,7315
und
NA“ = 6,022140857
können gem.
T0“ *NA“ = 2,7315*6,022140857 = 10*1,6449477751 =10*rXK´ = 10*(Pi^2/6 + z)
mit
z = 1,37082517736/10^5 = (cot 36,11´)/10^5
über den Radius rXK´ der postulierten Exponentialkugel bzw. über P^2/6 miteinander verknüpft werden.
Der Anfangs-String der Norm-Temperatur kann, wie hier gezeigt wurde, unabhängig davon gem.
T0“ = 2,7315 = 1,39787091^3 = (sin36´+cos36´)^3
36´= 36,2811237 = 10/cos74,00071
grundwinkel-basiert dargestellt werden. Eine EDD-basierte Verknüpfung der Anfangs-Strings von Norm-Temperatur und Norm-Druck p0“ ergibt sich, wie bereits mehrfach gezeigt, gem.
T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 0,5*5,3912597/cos(e´^-0,5) = tP“/(2*cos (e´^-0,5)),
wonach deren String-Quotient auf der Planck-Ebene vom PlanckZeit-String bestimmt wird.
tP“/(2*cos (e´^-0,5)).
19.12.20
Die Kreiszahl Pi ist gem.
(8-VEDD´)-(0,05/(47/23logPi-1)/Pi-1)*10^4
(8-7,6625409375070759782407620690665)=(0,05/(47/23*logPi-1)/Pi-1)*10^4
relational mit einem EDD –Volumen verbunden.
19.12.20
Die Boltzmann- und die Avogadro-Konstante sind über die Relation
kB = 10*1´ (logNA/logPi-47)/NA
kB = 10*(1-0,00085577)*((23+0,7797514656)/logPi-47)/6,022140857*10^-23 J K^-1
kB = 1,380649*10^-23 J K^-1
8,5577 = 1,0000404*34*34/(43*Pi)
miteinander verknüpft.
20.12.20
Die Anfangs-String der Boltzmann- und der Avogadro-Konstante können zugleich auch gem.
kB“/NA“ =1,380649/6,022140857 = 0,22926215656 = ( 5´^0,5-2)
5´= 4,96960976267
Miteinander verknüpft werden. In Verbindung mit der obigen Relation ergibt sich damit die Bestimmungs-Gleichung
6,022140857^2/(9,9914557113)*(4,9696097624^0,5-2)-((23+log(6,022140857))/logPi-47)
x^2/9,9914557113*(4,96960976267^0,5-2)-((23+logx)/logPi-47)
mit den Nullstellen
x01 = 2,89502492
x02 = 6,022140857.
Diese kann feinapproximativ gleich gesetzt werden der quadratischen Gleichung
y = 0,05´(x-2,89502492)*(x-6,022140857) = 0,05´(x^2 -
y =0,05´(x^2 - 8,917165777*x + 17,434247853)
y = 0,05´(x^2-10*sin(63,089750157)*x+17+1/ln(10,00247279))
mit den EB-Gn
0,8917165777 = sin(63+ 0,089750157)
0,8917165777 = x = sin(63+ x´/10)
und
2,89502492 = 1/ (Pi/(cos(54 0,00485075)-5) = 1+cot(54 0,004334021)^2 =1+cot(54+0,01/ln10´)^2
1/ (Pi/cos(54+x)-5) = (1+tan(54+x´)^2)
1/ (Pi/cos(54+x)-5) = (1+tan(54+x*(tan54^2-1))^2).
.
9.12.20 Anfangs-String der Avogadro/Loschmidt-Zahl per grundwinkel-basierter EB-G
NAL = 6,022140758*10^-23 mol^-1 = NAL“ *10^-23 mol^-1
NAL“ = 0,105494949124 0,2*(cot(54/cos(1+0,105325249)))^2
führt zu der EB-G
x = 0,2*cot(54/cos(1+x´))^2
mit
x´= x-0,00017´.
6.10.20
kB" = 1,380649 = 1 + 137,03364/360 = 1+(137+0,1*(8-7,6636))/360
kB" = 1+(137+0,1*(8-VEDD´))/360
12.09.20
Die gesamte innere Energie der Strahlung im Hohlraum vom Volumen V der Temperatur T ist gegeben durch
U = 8*Pi^5/15* kB^4/(h*c)^3*V*T^4 = A*V*T^4.
(s. Klaus Stierstadt, Thermodynamik für das Bachelorstudium, S.346)F
Für den Faktor A erhält man damit
A = 8*Pi^5/15* kB^4/(h*c)^3
A= 0,075657332503 *10^( -4*23+3*26) J/(m^3 K^4)= 7,5657332503*10^-16 J/(m^3 K^4).
Der VF -String stimmt danach mit dem hier postulierten
VEDDi = AEDD´/T0 “ = 15*tan54´/2,7315
A = 7,5657332503 = 20,6658003732/2,7315 = 15*tan54´
54´=54,02647120536 = 54 + (9+21´/10^5)/34
überein. Der VF-String
A“*V“ = VEDDi*V”
entspricht demzufolge dem postulierten 6-dimensionalen Phasenraum.
31.08.20 Dimensions-Summe =VEDDi
mP“ + 3*rP“ + tp“ = VEDDi
2,17643 + 3*1,616258 + 0,5391256 = 7,5643296.
VEDDi *´T0“ = AEDD´
7,5643296*2,73215 = 20,666883117
VEDDi * p0“ = VEDD´
7,5643296 * 1,01325 = 7,6645569672.
7,5643296 = 57,219082297^0,5 = (180/Pi´)^0,5
Pi´ = Pie4´= 3,145803686= 45*tan3,998856046 = 45*tan(4*cos(1,370320952)).
28.8.20 Damit ergeben sich die Beziehungen
NA = 10*(e”-1) *1´ *10^-20*10^43 mol^-1= 10*(e”-1) *1´ *10^23 mol^-1
1´ = 6,022140758/6,02176634 = 1,00006217744
0, 6217744 = 55,33720426/89 = (55+8-7,66279574/89 = (55+8-VEDD´)/89
1´= (1,00006 +(e”-1,6)/10^3) = (1,00006 +0,002176634´/10^3) =1,000 0,62176634´
und
mu = 10^-3 kg mol^-1/NA = 10^-3 kg mol^-1/(10*(e”-1) *1´ *10^23 mol^-1)
mu = 10^-27 kg/((e”-1) *1´)
sowie
mPr = 1“*mu = 1“/1´ *10^-27 kg/(e”-1)
1“ = 1,672621898 /1,660539069 = 1,0072764497 = 1+0,01*tan36´
36´ = 36,041320539 = 36/cos(1,4´^3) = 36/cos(ru1´^3) (ru1´= EDD-Umkugelradius).
27.08.20 e/NA
Es gilt die EB-G
e/NA =(16+0,02176634^()/(6+0,022140758)*10^-(20+23) = (16+x)/(6+x´)*10^-43
e/NA = 8´/3 *10^-43 = 7,981430607/3*10^-43 = (8-0,018569318)/3 *10^-43
mit
0,18569318 = 1/5,388820559
und
e/NA = 3/1,0618933023906^2*10^-43
mit
0,61893302 = 13/21,003888´ = 2*sin(54/cos(ln10´))-1.
Mit
x ´/x = 0,022140758 /0,02176634 =1,0172016977
x´/x = 1+0,01*AEDD´/12= 1+0,125*tan54´ = 1 + tan54´/80
ergibt sich die feinkorrigierte EB-G
e/NA = (16+x)/(6+x*(1+(tan54)/80)) - 2,66047689415.
27.08.20 Faraday-Konstante
Die Faraday-Konstante ist gegeben durch
F = NA*e = (1,6+0,002176634)*(6+0,022140758) *10^4 = 9,64853320912*10^4.
Die zugehörige EB-G lautet
F" = (1,6+0,1*x)*(6+x*(1+tan54´/80))- 9,64853320912.
Den VF/String der Faraday-Konstante erhält man e-basiert gem.
F" = 9,64853320912 = 8 + 1,64853320912=8 + e´^0,5
mit der EB-G
1,64853320912= x = (e*cos((x*3)^0,5-1))^0,5.
Grundwinkel-basiert ergibt sich
F" = 9,64853320912 = 10*10*tan44´ =10*(-Xtp)=10*cot46´
mit
46´ = 46,0247796186 = 46*(1+0,0001*6/1,1138185958) = 46*(1+0,0006/ri1´).
Alternative:
(10+x)/x´ -2,66047152397
(1+0,1*x)*x´- 9,64853320912
x´= x*(1,00006+(x-6)/10^5)
24.08.20 Das universale RaumZeit-Netzwerk als Saiten-Netzwerk/*Instrument*
Betrachten wir das universale RaumZeit-Netzwerk , wie von der Stringtheorie nahegelegt, als ein universales Saiten-Netzwerk/*Instrument*, so können die einzelnen Schwingungen/Töne durch Variation der jeweiligen Seiten-Längen/Teilungen erzeugt werden. Davon ausgehend ergeben sich für die relevanten Gaskonstanten die Saiten/String-Teilungen
NA" = 6,022140758 =10 - 3,977859242
p0“ = 1,01325= 5- 3,98675 = 5-Csod"
kB“ = 1,380649 = 2 - 0,619351
T0“ = 2,7315= 3 - 0,2685.
Damit erhält man die Feinapproximationen und EB-G
NA“ = 6,022140758 = 10-1/(0,746496 *(8-VEDD´))
VEDDN = 7,66323798173
mit der EB-G
10-1/(0,746496 *(8-7,66323798173))- (36+(0,1*(7,66179309-5)))^0,5
10-1/(0,746496 *(8-x))- (36+(0,1*(x´-5)))^0,5,
p0“ = 5-1/(0,746496*(8-VEDDp)
VEDDp = 7,66398899,
kB“ = 3-2*sin(54,064239) = 2-13,006371/21
mit der EB-G
2*sin(54+x)-1-(13+(x-0,000529)/10)/21
und
T0“ = 2.7315 = 3-log(7*cos2/(1,2*Pi)).
23.8.20 Geschlossene Verankerung der VF-Strings der idealen Gas-Gleichung für Normbedingungen
Das postulierte universale Raumzeit-Netzwerk verknüpft, die als Netzwerk-Bildner wirkenden VF-Strings/Saiten sowie die maßgeblichen Parameter des EDD und der postulierten universalen Exponential-Kugel definitiv miteinander. Die den Raum krümmende Masse/Energie wirkt dabei als Netzwerk-Wandler. Diese mannigfaltige Verflechtung wird nachfolgend ein übriges Mal am Beispiel der VF-Strings der idealen Gaskonstanten demonstriert. Die ideale Gas-Gleichung für Norm-Bedingungen
p0*Vm = NA *kB *T0
lautet in hieriger VF/String-Darstellung
p0“ *Vm = NA“*kB“*T0“
1,013245* 22,4139695376 = 22,71095463394 = 6,022140758*1,380649 *2,7315 .
Mit den früher gefundenen EDD-Basierungen
kB“ = 1,380649 = 1,1135107844^3 = ri1´^3
und
T0”/p0” = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 =3/1,1128501 = 3/ri1”
geht diese Gleichung über in
Vm = NA”*3*ri1´^3/ri1” = NA”*3*ri1#^2.
Eine EDD-Basierung des VF-Strings der Avogadro-Konstante gelingt gem.
NA“ = 6,022140758 = (36+0,266179309´)^0,5
NA“ = (36+(0,1*(7,66179309-5))^0,5 = (36+(0,1*(VEDD´-5))^0,5
mit
VEDD´= VEDD/1,00017305 = VEDD/(1+1,73´/10^4)
und
VEDD´= 7,66311896- 0,00132587 = VEDD-0,1´*(p0“-1).
Division von Vm durch NA“ liefert
Vm/ NA” = 22,4139695376/6,022140758 = 3,721927208 = 1/0,2686780112=1/log1,85642757695
mit der EB-G
1,85642757695 = 1,11385654617/0,6 = ri1#/0,6 =(sin54#*ta54#)/0,6
1,85642757695 - (sin(54,006+0,001*0,185394942)*tan(54,006+0,001*0,185394942))/0,6
x - (sin(54,006+0,0001*x´)*tan(54,006+0,0001*x´))/0,6.
Damit sind unter Normbedingungen alle VF-Strings der idealen Gas-Gleichung EDD-basiert im postulierten RaumZeit-Netzwerk verankert.
20.09.20
36” = 36*(1+0,001/(180-137,035999046´)) =1,6180168019024
Das molare Normvolumen beträgt
V0m = 6,022140758*10^23/mol*1,380649 *10^-23J/K*273,15 K/(1,01325 10^5 J/m^3)*10^-5/(K
V0m = 22,41396953757028 *10^-3 m^3 /mol = 22,41396953757028 m^3/kmol.
Division durch NA liefert das fiktive Teilchen/Würfel-Volumen
VOE = 22,4139695376/6,022140758*10^-23 *10^-3 m^3 = 37,21927208*10^-27 m^3
mit der Kantenlänge
dW = 3,3387914425*10^-9 m =3+(8-7,6612085575)*10^-9 m = 3+(8-VEDD´)*10^-9 m.
Formuliert man die Boltzman-Konstante gem.
k T0/p0 = ri1´^3 * T0/p0 = (1,1135163644/1,000005)^3*10^-23 J/K *2,695780903035 K/(J m^3)
k T0 /p0 = 1,380649*2,695780903035 10^-23*10^-3 m^3 = 37,21927208 *10^-27 m^3.
zusammen mit T0/p0 als Volumen, so erhält man ebenfalls dieses Würfel-Volumen.
21.08.20 Geht man von der Dreieckszahl s6 =21 als *Attraktorzahl* aus, so ergibt sich die Feinapproximation
Vm = 21+ 1,413969538 = s6 + 2´^0,5
2´ = 2*cos(1/(VEDD´-7)).
Die Bestimmung von T0“ = 2,7315 wurde zuvor aufgezeigt. Eine gemeinsame Bestimmung von kB“ und T0 per EB-G und eine EDD-basierte Darstellung von kB“ gem.
kB“ = 1,380649 = 1,1135107844^3 = ri1´^3
ri1´= cos 36,000101´ /tan36,000101´
als Würfel mit dem Radius der EDD-Inkugel ri1´ als Kantenlänge (positver Oktand mit nx;ny,nz>0) wurden bereits früher aufgezeigt. (s. Gaskonstanten). Zusammen mit der ebenfalls früher dargelegten Beziehung
mu = (1+0,01*tan36´)*mPr = (1+0,01*tan(36,041385535)*1,672621897 *10^-27 kg
ergibt sich die EB-G
22+0,41385535-10/1,01325*1,380649*2,7315*(1+0,01*tan(36+0,041385535/10))/1,672621897
22+x-10/1,01325*1,380649*2,7315*(1+0,01*tan(36+x/10))/1,672621897.
Bezieht man kB”=x ebenfalls als Unbekannte ein, so führt dies zu der EB-G
22,4+x´/100-10/1,01325*x*2,7315*(1+0,01*tan(36,04+x´/1000))/1,672621897.
20.08.20 Entwurf: Ideales Gas-Gesetz a priori per Platons universalem Dodekaeder-Postulat
Ausgehend von Platons universalem Dodekaeder-Postulat gelangt man wie folgt quasi a priori zum idealen Gas-Gesetz. Zunächst wird das Pentagon-Dodekaeder definitiv als kleinster Baustein festgelegt. Als Einheits-Baustein wird der Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD) mit der Kantenlänge a = 1gewählt. Dessen Volumen
VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 5*cos36/(tan36)^2 = 7,66311896
stellt danach definitiv das kleinste universale Volumen dar. Der Druck ist definiert als Energie/Volumen
p = E/V.
Nimmt man nun für den Druck, ähnlich wie für den Impuls (bzw. E), einen aus einem 3d-Ortsraum und einem 3d-Impulsraum bestehenden 6-dimensionalen Phasen-Raum an
V6d =Ortsraum* Phasenraum = V*Vi,
so kann der auf den Einheitsdruck p1 bezogene skalare VF/String des Drucks gem.
p“ = V/Vi *p1
mit dem Volumen-Verhältnis V/Vi als Proportionalitäts-Faktor
dargestellt werden. Für den VF/String des Normdrucks erhält man danach mit dem Einheits-(Pentagon)DoDekaeder als kleinsten universalem Baustein
p0“ = V0/Vi0 = VEDD´/VEDDi.
Betrachtet man nun das thermische/Temperatur- Geschehen an den Baustein-Oberflächen (mit der gleichen Energie, d.h. gleichem Vi ), so ist die kleinste Ortsraum-Oberfläche gegeben durch
AEDD´ = 15*tan54´= 20,645728807´
womit sich für den skalaren VF/String der Norm-Temperatur
T0“ = AEDD´/VEDDi
ergibt. Damit erhält man für das Verhältnis der VF/Strings von Normtemperatur und Normdruck gem.
T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 20,645728807´/7,66311896´ =2,69416786´
als Oberflächen /Volumen-Verhältnis des postulierten universalem Einheits-Bausteins Einheits-(Pentagon)DoDekaeder (EDD).
19.08.20/Neufassung 15.08.20 VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck per QTTRGG/ Dodekaeder-Basierung
Der Druck ist gegeben als Energie pro Volumen. Dahingegen ist die Temperatur als Energie pro Ober/Grenz-Fläche zu verstehen. Geht man nun von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, so sollten im Normfall das relevante Elementar-Volumen durch das Volumen VEDD und die relevante Oberfläche durch die Oberfläche des Einheits-PentagonDoDekaeders AEDD repräsentiert werden. Damit ergibt sich das Verhältnis der VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck, wie früher (s. Gaskonstanten) bereits gezeigt, entsprechend der obigen Definitionen gem.
q0“ =T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
q0“ =T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´ = 3/(sin54´*tan54´) = e´.
Für das Produkt der beiden Norm-VF/Strings folgt dann
T0“*p0“ = AEDD´*VEDD´/a = 15*tan54´*5*sin54´*tan54´^2/a
T0“*p0“ = 75*sin54´*tan54´^3/a = 158,2106759/a.
Der Vergleich mit dem experimentell bestimmten Produkt
2,7315*1,01325 = 2,767692375l
liefert
a = 158,2106759/ 2,767692375l =180/Pi´ = 180/Pie4,5´ = 57´
wonach der Proportionalitäts-Faktor a sich als Einheitsbogen-Winkel 57´erweist.
Damit ergeben sich die quadrierten relativen VF/Strings von Norm-Druck/Temperatur (bezogen auf das EDD´-Volumen bzw. die EDD´-Oberfläche) gem.
p0"/VEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(p0"/VEDD´)^2= (Pi´/180) =(1/57´) = b0´
und
T0"/AEDD´= (Pi´/180)^0,5 =(1/57´)^0,5
(T0"/AEDD´)^2 = = (Pi´/180) =1/57´ = b0´
als Einheitsbogen b0´ = Pi´/180.
Für das String-Verhältnis gilt
T0“ / p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 3/ri1´= 3/1,11285008.
Daraus folgen mit
ri1´= 1,11285008 = cos36,01212016/tan 36,01212016
das real-variierte EDD´-Volumen
VEDD´ = 5* cos36,01212016/tan 36,01212016^2 = 7,65512777773
sowie die real-variierte EDD´-Oberfläche
AEDD´= 15 /tan 36,01212016 = 20,636547317
und damit
b0´ = Pi´/180 = (1,01325/7,6551278)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834 = 1/7,55502372^2 = 1/VEDDi^2
b0´= (2,7315/20,6365473)^2 = 0,017519767 = 3,1535581/180 = 1/57,0783834
mit
Pi´ = 3,1535581 = Pie6´ =30*tan6´
Pi´= Pi/sin(85+0,01*tan36´
und dem Einheitsbogen-Winkel
57´= 57,0783834 = 57*(1+0,0009/(cos36´)^2) =7,55502372^2 = VEDDi^2
Molares Normvolumen
Das molare Volumen eines idealen Gases bei Norm-Bedingungen ist mit den festgelegten Standard-Werten gegeben durch
Vm = NA*kB*T0/P0 = 2,7315*1,380649*6,022140758/1,01325 10^-3 m^3/mol
Vm = 22,413969538 m^3/kmol.
Grundwinkel-basiert ergibt sich damit feinapproximativ die Darstellung
Vm = 0,062´*360 + 0,01*((sin(36´)+cos(36´))
mit der EB-G
1+0,3969538 = 1+x = sin(36+x´/10) +cos(36+x´/10).
17.08.20 Alternativ können die VF/Strings von Norm-Temperatur und Norm-Druck wie folgt mit dem EDD-Volumen verknüpft werden. Es gilt
T0“^(1/3) = 2,7315^(1/3) = 1 + 0,3978709 = 1 + Csod“
T0“^(1/3) = 1 + 2,9700904/7,46496 = 1 + Csos“/a(d->s) = 1+1/(7,46496*(8-VEDD“)).
Daraus folgen
T0“ = (1+1/(7,46496*(8-VEDD“)))^3
und
p0“ = (1+1/(7,46496*(8-VEDD“)))^3*ri1´/3.
Dabei bezeichnen Csod“ und Csos“ die VF/Strings der siderischen bzw. der SI-Kepler-Konstante der Sonne und
a(d->s) = (24*3600)^2/10^9 = 7,46496
den VF der Transformations-Konstante von siderischer Konstante Csod“ zu SI-Konstante Csos“.
17.08.20 Mit
p0“ *T0" = 1,01325*2,7315 = 2,767692375 = 1,6636382945 = (VEDD"-6)^2
ergeben sich
p0“ = (VEDD"-6)*(ri1´/3)^0,5
und
T0“ = (VEDD"-6)*(3/ri1´)^0,5 *AEDD´/VEDD´= 3/ri1´
mit
VEDD“ = 1,00006777*VEDD
ri1´= 1,112850084 = cos36,01212/tan36,01212.
16.08.20 Mit
T0“ – p0“ = 2,7315-1,01325 =1,71825 = e“-1 = AEDD“/12
erhält man
p0“ = (e“-1)/(e´-1)
und
T0“ = e´*(e“-1)/(e´-1) = 3/ri´*(e“-1)/(3/r1´-1)
Die Strings des Norm-Drucks und der Norm-Temperatur werden von e´=3/ri1´ und (e-1)´= AEDD“/12 bestimmt.
15.08.20 VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck per QTTRGG/ Dodekaeder-Basierung
Der Druck ist gegeben als Energie pro Volumen. Dahingegen ist die Temperatur als Energie pro Ober/Grenz-Fläche zu verstehen. Geht man nun von Platons universalem Dodekaeder-Postulat aus, so sollten im Normfall das relevante Elementar-Volumen durch das Volumen und die relevante Oberfläche durch die Oberfläche des Einheits-PentagonDoDekaeders repräsentiert werden. Damit ergibt sich das Verhältnis der VF/Strings von Norm-Temperatur/Druck, wie früher (s. Gaskonstanten) bereits gezeigt, gem.
q0 =T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809
q0 =T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´ = 3/( sin54´*tan54´) = e´
bestimmt sein. Betrachtet man beide Strings zugleich al Lösung einer quadratischen Gleichung , so ergeben sich
T0“ = 0,5*(e“-1)/(0,25-1/2e´+(1/2e´)^2)^0,5
und
po“ = = 0,5/e´*(e“-1)/(0,25-1/2e´+(1/2e´)^2)^0,5
mit
e´ = 2,6957809 = (tp“ + 0,001*tan17´)/2 = (5,391256+ 0,001*tan17´)/2
und
e“ = 2,71825 = e*cos(e/10).
22.02.20 QTTRGG-Basierung des VF der Boltzmann-Konstante per GoldenSchnitt
Der festgelegte Standardwert des VF der Boltzmann-Konstante beträgt
kB“ = 1,380649.
Damit ergibt sich die folgende Einordnung in das relationale raumzeitliche Netzwerk
KB“ = ,1,380649 = 3-1,619351 = 3-34,0064239/21= 3-34´/21
wonach der kB-VF feinapproximativ bestimmt wird durch das Verhältnis der benachbarten Fibonaccizahlen 34 und 21, das eine Annäherung an den GoldenSchnitt darstellt.
23.09.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Betrachtungen der Zustands-Gleichung idealer Gase
Die hier früher aufgezeigte fundamentale Beziehung
Vm(0) = logNA -0,5´*T0“ (1)
zwischen dem molaren Volumen und der Avogadro-Konstante unter Normbedingungen, d.h.
T0 = 273,15 K = T0“ *100 K (2)
P0 = 1,01325*10^5 Pa = p0“*10^5 Pa, (3)
überführt die Zustands-Gleichung idealer Gase unter Normbedingungen
p0*Vm0 = NA*k B * T0 (4 a)
p0“*Vm0“ = NA“*k B“ * T0“ (4 b)
in die linksseitig quanten/taktisch –trigonometrische formulierte Gleichung
logNA“ -T0“/2´ = NA“* k B“ *T0“/p0“. (5 )
Mit den aktuell empfohlenen CODATA-Werten
NA = NA“ *10^23 mol^-1 = 6,02214076 *10^23 mol^-1 (6)
und
k B = k B“ *10^23 JK^-1 = 1,380649*10^-23 JK^-1 (7)
erhält man damit
Vm0 = NA“ * k B“ *T0“ /p0“ m^3/kmol (8 a)
Vm0 = 6,02214076 *1,380649*2,7315/1,01325 (8 b)
Vm0 = 6,02214076 *(1,380649*2,695780903034789) = 6,02214076 *1,380648*3/ri1´ (8 c)
Vm0 = 22,41396954501414 m^3/kmol. (8 d)
Umstellung von (1) gem.
0,5´*T0“ = logNA – Vm0 = 23+logNA“ –Vm0 (9 a)
ergibt damit
0,5´*T0“ = 23 + 0,7797509023851154-22,41396954501414 =1,3657813573709754 (10)
Die Boltzmann-Konstante wurde hier bereits früher (9.08.17) in Übereinstimmung mit dem CODATA2017-Wert per EB-G ermittelt. Normtemperatur und Normdruck sind bekannt. Damit kann (5) als EB-G
23+logx -0,5´*T0“ = x k B“ *T0“/p0“ (5 b)
23+logx -2,7315/2´ = x *1,380649 *2,695780903034789 (5 c)
Genutzt werden. Mit der Näherung 0,5´= 0,5 ergibt sich damit feinapproximativ
X0 = NA“ = 6,02215.
Betrachtet man nun NA”=6,02214076 , k B“ =1,380649 und T0“/p0“ =2,695780903034789 als die 3 Seitenlängen des Vm0-Würfels, so erweist sich das Seitenlängen-Verhältnis gem.
NA“/( k B“* T0“/p0“) = 6,02214076/(1,380649*2,695780903034789) (11 a)
NA“/( k B“* T0“/p0“) =1,61801680244219 =2*cos36´ (11 b)
36´ = 36,000837629887922413 = 36*1,000023267496886733694 (12 a)
36´= 36*(1+0,001/(180-137´)) = 36*(1+0,001/(43-1/47´)) (12 b)
als real-variierter GoldenSchnitt. Mit der Näherung 137´=137,035999139 ergibt sich danach bereits
NA“ = 1,618016796678598*1,380649*2,695780903034789 = 6,0221407385 (13 a)
und mit 47´ =47 erhält man gem.
NA" =1,61801680256787388747*1,380649*2,695780903034789 = 6,02214076047 (13 b)
einen mit CODATA 2017 übereinstimmenden Wert.
25.09.18
Einsetzen von (10) in (5 c) führt zu der Gleichung
23+ logx -1,3657813573709754 = x *1,380649 *2,695780903034789 (5 d)
bzw. mit (+-)1,3657813573709754 allgemein zu der Funktion
y = 23+ logx (+-)1,3657813573709754 -x *1,380649 *2,7315/1,01325. (5 d)
Für x=N“ =1 erhält man mit +1,3657813573709754 als Ergebnis
y(1+) = 23 + 1,3657813573709754 -1 *1,380649 *2,7315/1,01325 (14 a)
y(1+) = 20,6438541493768969396 = AEDD´=15*cot0,00247409591668547848 (14 b)
eine geringfügig real-variierte Oberfläche des EDD und mit -1,3657813573709754
y(1-) = 23 - 1,3657813573709754 -1 *1,380649 *2,7315/1,01325 =17,9122914346349461396 (15 a)
y(1-) = 18-0,1/(1+0,1*ru1´)= 18- 0,1/(1+cos36*tan60/cos0,8´ ), (15 b)
wo ru1´ einen geringfügig real-variierten Umkugelradius des EDD bezeichnet.
Die real-varriierte EDD-Oberfläche kann wie folgt per EB-G festgelegt werden
AEDD´= 20,6438541493768969396= arctan(1/(2+(cos(36,01337132116189713791))^2)) (16)
36,01337132116189713790854622445=1,0003714255878304760530151729014*36 (17 a)
36,013+x´ =1+x*36. (17 b)
Mit der Feinapproximation
x´ = x-10^-7 (18)
ergibt sich schließlich
x= (0,013-0,0000001)/35 = 0,0003714257142857142857142857 (19)
Eine vorzüglich einfache Beziehung zwischen NA“ und VEDD´ = -logmP´
Geht man davon aus, dass der Zuwachs des Teilchen-Strings und des Masse-Strings zueinander proportional sind, so ergibt sich der einfache differentielle Ansatz
dN”/N“ = a*dm“/m”, (20)
Nach Integration erhält man daraus
lnN“ = a*lnm“ (21 a)
logN“ = a*logm“. (21 b)
Mit
N“ = NA“ = 6,02214076 (22)
und
m“ =(8-logmP´)=(8-7,6631189606246)= 0,3368810393754´ (23)
folgt
a= logN“/logm“ = log NA” /log(8-VEDD´ ) (24 a)
a =log6,02214076/(8-7,66311896062463197) (24 b)
a=0,779750902385/0,3368810393754´= ln10´.(24 c)
Damit gelangt man in Verbindung mit (21) zu
logNA“ = ln10 * (8-logmP´) = ln10*(8-VEDD´) (25 a)
log6,02214076 = ln10*(8-7,661358485835063) (25 b)
mit einem real-variierten EDD-Volumen
VEDD´ = 7,661358485835063 = cos36,00266895777435/(tan36,00266895777435)^2. (26)
Die Feinkorrektur des real-variierten Grundwinkels 36´= 36,00266895777435 erschließt sich wie folgt per EB-G
0,2+0,066895777435-0,266666666666667*(1+0,001*tan(40+0,6680305409311)) (27 a)
0,2+x/10-0,266666666666667*(1+0,001*tan(40+x*cos3´)). (27 b)
Aus (25) folgt
NA“ = (8-VEDD´)^ln10 = 10^(0,338641514164937*ln10) (28 a)
NA“ = 2,180928933634074886^ln10 =( mPa“*/m1)^ln10 = 6,02214076 (28 b)
NA = ( mPa“*/m1)^ln10 *10^23 mol^-1. (29)
Die atomare Masseeinheit ist danach gegeben durch
u = M u /NA“ *10^-23 = (m1/mPa“*)^ln10 *10^-3 kg mol^-1*10^-23 mol (30 a)
u = (m1/mPa“*)^ln10*10^-26 kg = 10/2,180928933634075^ln10*10^-27 kg (30 b)
u = 1,660539067174 *10^-27 kg. (30 c)
1.10.18 Natur und EB-G des Verhältnis NA“/23
Die Avogadro-Zahl ist gem. CODATA 2017 gegeben durch
NA = 6,02214076*10^23 mol^-1 =NA“ *10^23 mol^-1 . (1)
Es stellt sich nun die Frage, inwieweit zwischen dem Vorfaktor NA“ = 6,02214076 und dem ganzzahligen Exponent X =23 ein definierter Zusammenhang besteht. Das Verhältnis
NA“ /X = 6,02214076/23 = 0,26183220695652173913 (2 a)
ist in der Tat gem.
NA“ /X = 0,26183220695652173913 = 3,14198648347826086956/12 = Pie1´/12 (2 b)
Pie1´= 180*tan1,00002380118138330394 = 180*tan(1+x/10^4) (3)
als Pie1´/12 in ausgezeichneter Weise 12-teilig sowie gem.
NA“ /X = 0,26183220695652173913 = log4/log3´ -1 (2 c)
als um 1 verminderte Dimension der Koch-Kurve darstellbar. Die Fein-Korrektur x/10^4 des zu Pie1´ gehörigen Winkels erschließt sich wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt
1+x = 1,2380118138330394 = 1/cos(36+0,1236381129420379260626), (4 a)
woraus die EB-G
1+x = 1/cos(36+(1+x´)/10) (5)
folgt. Für x = x` ergibt sich damit
x0 = 0,2380143895. (6)
In Verbindung mit (2) und (3) resultiert damit schlussendlich NA“ = 6,0221407616.
2.10.18 Vertiefte Betrachtung der Zustands-Gleichung idealer Gase
Aus Gl.(2) folgt für die Avogadro-Konstante die 12-teilig Pi-basierte Darstellung
NA = Pie1´/12*X*10^X (7 a)
NA = Pie1´/12*23*10^23 mol^-1. (7 b)
Damit ist NA allein durch das per EB-G ermittelte Pie1´exzellent einfach bestimmt.
Das molare Normvolumen in m^3/kmol wurde hier früher bereits gem.
Vm = logNA - 0,5´*T0“ (8 a)
22,413969545014137735 = 23,779750902385115377- (8 b)
0,5´ = 0,500011479908833110745 (9 a)
vorzüglich einfach mit der Avogadro-Konstante verknüpft. Damit kann die Zustandsgleichung idealer Gase unter Normbedingungen
p0“*Vm = NA*kB *T0“ = NA“* kB“*T0“ (9)
überführt werden in die Gleichung
logNA/NA“ = (kB“/p0“ +0,5´/NA“)*T0“, (10)
die den Blick auf neue Verhältnisse richtet. Der Verhältnis
0,5´/NA“ = 0,500011479908833110745/6,02214076 = 1/12,04400499184141625964 (11)
kann durch
0,5´/NA“ = 1/(12+(NA“-6)/(0,5+0,001*Pi´)) (12)
feinapproximiert werden. Damit ergibt sich
0,5´= NA“/(12+(NA“-6)/(0,5+Pi´/10^3)). (9 b)
Das Verhältnis
kB“/p0“ = 1,380649/1,01325 = 1,3625946212681964 (13)
ist gem.
1,3625946212681964 = tan(53*1,0136845006623990241) (14)
per EB-G
x = tan(53*(1+x´/100)) (15)
x´= x*cos5,3´ (16)
hinreichend genau festgelegt.
13.10.19 Grundwinkel-Basierung des Vorfaktors der Temperatur des absoluten absoluten Nullpunkts
Eine Grundwinkel-Basierung des Vorfaktors (VF) der Temperatur des absoluten Nullpunkts
T0 = 2,7315 *100 K (1)
gelingt gem.
T0 = 2,7315 = (1,39787091)^3 = (sin36´ + cos36´)^3 (2)
wonach der T0-VF im Prinzip die gleiche Grundwinkel-Basierung wie die Elementarteilchen aufweist.
26.09.18 Festlegung der Norm/Nullpunkt-Temperatur per Planckzeit-Netzwerk
Die Norm-Temperatur wurde früher gem.
273,15 =2,7315 *100 = T0" *100 (1)
T0" =2+0,7315 = 2+sin47,01229217644982 = 2+sin(137´-90) (2)
zurückgeführt auf das logarithmische planckzeitliche Netz
logtpa" = log5,3923994930307 = 0,731782059193416 = sin 47,035999139 = sin(137,035999139). (3)
Die absolute Nullpunkt-Temperatur wäre danach mit dem engsten zeitlichen Netz/Raster in Form des PlanckZeit-Netz verknüpft.
Die Feinkorrektur der komplementären Diagonalwinkel gelingt per EB-G
90-47,012292176449821698508196143215 = 43*cos(1,3700238943053302726479441378248) (4a)
43-x - 43*cos(1,37+0,002*x) (4 b)
bzw. mit der davon abgeleiteten Feinapproximation
x=43*(1-cos1,37)/(1-sin1,37*43*0,002´*Pi/180)= 0,01229219´. (5)
27.09.18 Weitere EDD-Basierung von Normtemperatur und Normdruck
Das VF-Verhältnis von Normtemperatur und Normdruck stellt sich, wie früher bereits dargelegt, gem.
T0“ /p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903034789045 =3/ri1´ (6 a)
T0“ /p0“ = AEDD´/VEDD´ = 20,64572880706760307´/7,663118960624631968716´ (6 b)
T0“ /p0“ = 2,69416785947751223424609´=3/ri1´ (6 c)
als real-variiertes Verhältnis von Oberfläche und Volumen des EDD dar. Als Proportionalitäts-Faktor ergibt sich
a = AEDD´/T0“ = 20,64572880706760307´/2,7315 = 7,558385065739558144´ (7 a)
a = 7+ sin33,944187693669144435´ = 7 + sin34´. (7 b)
Setzt man nun 34´ = 34, so erhält man
a = 7+sin34 = 7,55919290347074683 (7 c)
und damit
AEDD´ =T0“*a = 2,7315*(7+sin34) = 20,64793541583034496658 (8 a)
AEDD´ = 15*tan54´ = 15*tan54,00291181448838781232. (8 b)
Die Winkel-Korrektur erschließt sich dann wie folgt per Winkel-Äquivalenz
54+0,00291181448838781232 = 54*(1+53,922490525700228/10^6) (9 a)
54+x = 54*(1+5,3922490525700228/10^5) (9 b)
gem.
x = 54*5,3922490525700228/10^5 = 0,002911814488387812312 (10 a)
x = 54*tpa“/10^5 (10 b)
vorzüglich einfach als Produkt aus dem Grundwinkel 54 und dem VF der Planckzeit.
Das mit dem Normdruck korrelierte EDD-Volumen ist gegeben durch
VEDD´ = a*p0“= 7,55919290347074683*1,01325 =7,65935220944173422566 (11 a)
VEDD´ =5*cos36´/(tan36´)^2 (11 b)
36´= 36,005711346501 = 36+1/175,09006 = 36+0,0036*(1+cos(54.092)). (12)
Die Winkel-Äquivalenz
36 +0,005711346501-36* (1,0001 + 0,0102687718048*0,005711346501) (13)
führt zu der EB-G
x - 0,0036 -36*0,0102687718048*x, (14 )
die schließlich
x = 0,0036/(0,64-36*3/(ri1+0,003/ri1)) (15)
liefert.
Boltzmann-Konstante
9.08.17 Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG
Die Boltzmann-Konstante
kB = 1,38064852*10^-23 J/K = Etherm./T (1)
bestimmt das Verhältnis zwischen mikroskopisch-thermischer Energie und der Temperatur in Kelvin. Sie spielt bei der wahrscheinlich im nächsten Jahr erfolgenden Neu-Definition des Kelvins die entscheidende Rolle.(s. PTB-Mitteilungen 2/2016, S.89 ff.) Nachfolgend wird wiederum nur der VorFaktor (VF)
kB“(CODATA2014) = 1,38064852 (2 a)
als dimensionslose Betrags-Größe betrachtet. Selbiger lässt sich, wie früher schon dargelegt, im 36*;54*;90-ElementarDreieck des RaumZeit-NetzWerks GrundWinkel-basiert wie folgt darstellen
kB“ = 1,38064852 = tan 54,084287142042 = cot 35,915712857958. (2 b)
Das Verhältnis
54*/36* = (90-36*)/36* = 90/36*-1 = 2,5 -1 + x (3 a)
54,084287142042/35,915712857958 = 1,505867010239734 = 1,5 + 0,01*sin35,923250671831 (3 b)
der Komplement-Winkel führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung
90/x-2,5 = 0,01*sinx (4)
mit der Lösung
x = 35,915728097464*, (5)
womit sich der VF der Boltzmann-Konstante feinapproximativ zu
kB" = cot35,915728097464* =1,38064775* (6)
ergibt.
Betrachtet man nun die makroskopische thermische Energie eines 10^23er-Ensembles für die Tripel-Temperatur des Wassers Ttr=273,16 K
kB“ *Ttr = 1,38064852*273,16 = 377,1379497232, (7)
so gelangt man feinapproximativ unmittelbar zu der Eigen-BestimmungsGleichung
kB“*Ttr = 377+kB“/10 (8)
und damit schlussendlich zu
kB" = 377/(Ttr-0,1) = 377/273,06 = 1,38064894. (9 a)
Geht man von (2 a) aus, so gelangt man zu einer minimal korrigierten Tripel-Temperatur von
Ttr* = 377,138064852/1,38064852 =273,16008339. (9 b)
Der ganzzahlige Term in (8) und (9) kann dabei gem.
U = 365 + 12 =377 (10)
als um 12 erweiterter, früher im Zusammenhang mit PlanckZeit und PlanckRadius definierter, 365er-VollUmfang gedeutet werden. Das führt schließlich zu der Umfang-Formulierung
U* = (2Pi*)*R = 377,138064852 = 2*3,1428172071*60 (11)
mit
Pi* = 3,142817207 = Pie2* = 90*tan1,999966906* =90*cot88,000033094*. (12)
2.9.17 Eruierung des VF der Boltzmann-Konstante per 137*-basierter Eigen-BestimmungsGleichung (EB-G)
Zuvor wurde die Avogadro-Konstante per GrundZahlSummen-Basierung des Exponenten eruiert. Nachfolgend werde ich am Beispiel des VF der Boltzmann-Konstante
k“(PBT 2017) = 1,3806482 (1 a)
zeigen, dass eine 137*-Basierung gem.
k“100 = 100*k“ = 138,06482 (2 a)
k“100 = 1,00750767 * 137,035999139 (2 b)
zu einer Eigen-BestimmungsGleichung für die Ziffern-Folge des VF führt. Die Logarithmierung des 137*-basierten kB“100-VF liefert
logkB“100 = log138,06482 = 2,140083031. (3 a )
Damit gelangt man auf 2 Wegen zu k“100. Zum einen ergibt sich mit
2,140083031 = 1/0,467271589707 (4)
die Beziehung
0,467271589707 = tan(25+0,04538178) (5)
und damit die EB-G
10*x/cos(14-x) = tan(25+x) (5 b) (6)
mit der feinapproximativen Lösung
x0 = 0,045348095. (6)
Zum anderen führt eine Umformulierung von (3 a) zu
logkB“100 = log138,06482 = 3,140083031-1 = Pii*-1 (3 b )
mit
Pii* = Pii(Pii)/cos(362*/10^3) (7)
Pii(Pii) = 180/Pii(Pii)*sinPii(Pii) =3,1400223, (8)
womit kB“100 schlussendlich auch per Pii(Pii)-Basierung feinapproximativ eruiert werden kann.
25.9.17 VorFaktor der Boltzmann-Konstante per GoldenWinkel-RealKorrektur und KelvinPiiK -basierter EB-G
Aufteilung des VFa der Boltzmann-Konstante s1-basiert gem.
kBa“ = 1 + 0,3806482 = s1 + 0,3806482 (9)
führt unmittelbar zu der 137*-basierten Beziehung
0,3806482 = 137,033352 /360. (10)
Der so gefundene real-variierte GoldenWinkel ergibt sich wie folgt per Fein-Korrektur aus der FeinStruktur-Konstante
137,033352 = 137,035999139 - 0,01*(43,0002726/34-1) (11)
mit.
0,0002726 = 0,001*(4/Pi*-1). (12)
Pi* = 3,14317146 = Pie2* (13 a)
Pie2* = 90*tan2,00019216*. (13 b)
Alternativ erhält man selbigen feinapproximativ per EB-G aus dem real-vriierten GoldenWinkel des Kelvin-PiiK (s. oben Kelvin-Temperatur 25.9.17)
x - 47,02695932*(1+0,001*(1-sinx)) (14)
mit der Lösung
x0 = 47,0333092307*, (15)
was gem.
kBa" = 1 + 137,0333092307*/360 = 1,38064808* (16)
liefert.
24.11.17 EDD-Basierung der Boltzmann-Konstante
Der VF der Boltzmann-Konstante lässt sich wie folgt auf sehr einfache Weise EDD-basiert .als Volumen eines ri1*^3-Würfels darstellen
ka" = 1,38064852 = 1,113510655379^2 = ri1*^3. (17)
ri1* = ri1-0,000005709021 = 1,1135163644 -(Pie1*/2-1)/10^5 (18)
Danach wird die auf die Kelvin-Temperatur bezogene mikroskopische thermische Energie Eth1=kB*(T=273,16) eines Gas-Ensembles vom Radius ri1* der EDD*-InKugel bestimmt. Da k und ri1* zugleich mit dem die Ladungs-Abschirmung bestimmenden GoldenWinkel verbunden sind werden sowohl die T-bezogene mikroskopische thermische Energie als auch die elektromagnetische Wechsel-Wirkung letztendlich zugleich von der 137*-bestimmten Ladungs-Abschirmung sowie vom EDD*-InKugel-Radius beherrscht.
25.11.17 GoldenWinkel-basierte EB-G des VF der Boltzmann-Konstante
Zuvor wurde der VF der Boltzmann-Konstante gem. (16) mit dem GoldenWinkel verknüpft. Davon ausgehend wird nachfolgend eine GoldenWinkel-basierte EB-G des VF der Boltzmann-Konstante hergeleitet.
Das Verhältnis zwischen der Boltzmann-Konstante und 137*/100=1,37* ist gegeben durch
kBa“ = 1,38064852/1,37035999139 = 6,99910910608571. (19 a)
kBa“ =1/ (3,142875326679863-3) =1/(Pie2*-3) = 1/(x-3) . (19 b)
Die Formulierung desselbigen als Umfang einerEDD*-InKugel
UInK= (2Pi*)*ri1 = 2* 3,1427957997654077*cos36/tan36 = 6,99910910608571 (20 a)
UInK= (2Pi*)*ri1 = 2* (x*) *cos36/tan36 = 6,99910910608571 (20 b)
führt in Verbindung mit (19 b) unmittelbar zu der EB-G
1/(x-3) =2* (x*)*cos36/tan36. (21)
Daraus ergibt sich schließlich mit
x* = x-0,00008* (22)
die quadratische Gleichung
x^2-(3,00008*)*x+ 3*0,00008 - 0,5*tan36/cos36, (23)
die für 0,00008* = 0,00008 die Lösungen x01=3,1428753472516897 und x02 =-0,1427953472516897 liefert, womit man schlussendlich ka" = 1,380648517 erhält.
28.12.17 EDD-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung der thermodynamischen Entropie
Die von Ludwig Boltzmann gefundene thermodynamische Entropie ist durch die Beziehung
S = k*ln(W) (20 a)
S = (1,3806452;1,3806482)*10^-23 J/K*ln(W) (20 b)
gegeben, wo k die Boltzmann-Konstante und W die thermodynamische Wahrscheinlichkeit bzw. die Zahl der möglichen Mikro-Zustände darstellen. Die EDD-Basierung der Boltzmann-Konstante gem. (17) führt zu ri1*^3-Würfeln als fiktive Bausteine thermodynamischer Systeme. 1 thermodynamisches Bit mit 2 möglichen Mikro-Zuständen besitzt dann die thermodynamische Entropie
S = ri1*^3*10^-23 J/K*ln(W) = ri1*^3*10^-23 J/K*ln(2) (24)
Für 1 Byte = 8 Bit ergibt sich danach eine Entropie von
S = 8*ri1*^3 * 10^-23 J/K*ln(2) = di1*^3*10^-23 J/K*ln(2). (225)
Als elementarer Baustein fungiert hierbei der di1^3-UmWürfel der EDD-InKugel, der sich aus 8 ri1*-Würfeln zusammensetzt.
20.06.19 Beziehung zwischen Boltzmann- und Feinstruktur-Konstante
Die Boltzmann-Konstante ist definitiv durch
kB = 1,380649 *10^-23 J/K (1)
gegeben. Mit der neu bestimmten inversen Feinstruktur-Konstante
137´ = 137,035999046 (2)
erhält man für das Produkt beider Konstanten
kB*137´ = KB“*1,37´*10^-21 J/K (2 a)
kB*137´ = 1,380649*1,37035999046 *10^-21 J/K (2 b)
kB137´ = 1,89198615046860854*10^-s6 J/K, (2 c)
womit sich die Pi-basierte trigonometrischen Darstellung
kB“*1,37´ = tan62,14152862506314 = tan(59+Pi/1,00002´) (3)
und die grundwinkel-basierte Darstellung
kB“*1,37´ = (cot36,01756666117)^2 (4)
ergeben. Per Verbindung von (4) mit
kB“ = 1,380649 = 1,175010213^2 = (2*cos54,0198378444)^2 φ5 a)
gelangt man schließlich zu der Gleichung
kB“ = 1,175010213^2 = (cot36,0175666617)^2/1,37´. (6)
Daraus folgt die EB-G
(1+ x)^2 = (cot(36 + x´/10))^2/1,37´ (7 a)
(1+ x)^2 = (cot(36 + x/10*1,00375077641´))^2/1,37035999046 (7 b)
mit der Feinapproximation
x´= x*(1+0,01*(1,375´-1)) = x*(1+0,01*(3,60/ϕ^2-1)) ) = x*1,00375077641´. (8)
21.06.19 (Dieser bereits gespeicherte Beitrag konnte am gestrigen Nachmittag wg. Wartungsarbeiten nicht veröffentlicht werden. Die Veröffentlichung erfolgte deshalb nach einigen Stunden vorab auf piquantblog.de ).
Betrachtet man die VF als eigenständige Anfang-Strings, so können diese in verschiedenen Anordnungen geometrisch kombiniert werden. Die VF-Strings/Fäden/Saiten stellen dann im wahrsten Sinne des Wortes Fäden/Saiten des raumzeitlichen Netzwerks dar. Die Kombination der VF der Feinstruktur-Konstante a“ = 1/1,37035999046 = 0,7297352571307 und der inversen Feinstruktur-Konstante 1,37“ = 1,37035999046 mit dem VF der Boltzmann-Konstante kB“ = 1,380649 führt in entsprechenden rechtwinkligen Elementar-Dreiecken/ELD zu den trigonometrischen Darstellungen des Seitenlängen-Verhältnis
kB“/α“ = kB“ * 1,37”= = tan 62,14152862506314 (9 a)
kB“/α“ = kB“ * 1,37”= tan(59+Pi´) = tan(62+1/7´) (9 b)
mit
Pi´ = Pi/(1+0,0001*sin(12-0,24´)) (10)
sowie
1/7´ = 1/7-1/753´ (11)
und des Seiten/Hypotenusen- Längenverhältnis
1,37”/ kB“ = 1,37035999046+1,380649 = cos 6,9992716739027 (12 a)
1,37”/ kB“ = = cos 7” = cosUIK´ (12 b)
mit einem geringfügig real-variierten Umfang der EDD-Inkugel
7“ = 7-0,1/137´ (13)
UIK´ = 2Pi´*ri1 = 2*3,14286879726334*sin54*tan54 (14)
mit
Pi´ = 3,14286879726334 = Pie2´ = 90*tan(2-29´/10^8). (15)
Kombination von (12) und (13) führt dann zu
kB“ * 1,37” * 1,37”/kB” = 1,37”^2 = tan´(62+1/7´)* cos7” (16 )
1,37” = 1/α” = (tan(62+1/7´) * cos(7-0,1/137´))^0,5 (17 a)
1,37” = 1/α” = cot36,01756666117/cosV5D´ (17 b)
und
kB“ * 1,37”* kB”/1,37” = kB”^2 = tan(62+1/7´)/cos7“ (18)
kB“ = (tan(62+1/7´)/cos7“)^0,5 (19 a)
kB“ = cot36´ /cosV5D“, (19 b)
wo 36´= 36,017566661167 zuvor per EB-G bestimmt wurde und V5D“ ein geringfügig real-variiertes 5-dimensionales Planck –Ereignisvolumen (s. 22) darstellt.
Die nahe beieinander liegenden VF der Boltzmann- und der inversen Feinstruktur-Konstante weisen hin auf einen gemeinsamen trigonometrischen Ursprungs-String in Form von
(kB“ * 1,37”)/2 = cot36´(20 a)
(1,380649 *1,37035999046)^0,5 =1,37549487475185037 = cot36,017566661167 (20 b)
bzw.
(kB“ + 1,37”)/2 = cot36” (21 a)
(1,380649 +1,37035999046)/2 = 1,37550449523 = cot36,0173760619580566, (21 b)
der der ebenfalls grundwinkel-basierten Seitenlänge a5DW“ des 5D-Würfels des hier definierten 5-dimensionalen V5D“-Ereignisvolumens der Planck-Einheiten
V5D“ = mPa“ * rpa“^4 * tpb” = a5DW”^5 (22 a)
V5D“ = 2,17641822263*1,616266995548^3*0,53912863797 = 4,9542060938778 ( 22 b)
V5D“ = 1,3771930229297014^5 = (tan54,01604974857493)^5 = a5DW“^5 (22 c)
(mit dem quanten-taktisch GoldenWinkel = inverse Feinstruktur-Konstante =137" = 137,035999046 (R. H. Parker et al., 2018) und den aktuell festgelegten SI-Werten von h und c berechnet) sehr nahe kommt.
Nimmt man nun für den entsprechenden quanten-taktisch trigonometrischen GoldenWinkel der thermischen Energie gem.
138" = 100 kB“ = 138,0649 = (11+0,750102127216)^2 (23)
eine analoge quadratische Darstellung wie im Fall der inversen Feinstruktur-Konstante 137" an, so stellt sich die entsprechende Seite des raumzeitlichen Raster-Vierecks trigonometrisch gem.
0,750102127216 = cos 41,400774761054 (24)
dar. Wie früher bereits gezeigt wurde, besteht die Beziehung
34/logha“ = 34/log6,62607015 = 41,4000004645234, (25)
Die entsprechende Darstellung für die 138" -Viereckseite lautet danach
0,750102127216 = cos (1,000018702815*41,4000004645234) (26 a)
0,750102127216 = cos(1,000018702815*34/logha“) (26 b)
0,750102127216 = cos(Pi´/Pi*34/logha“) (26 c)
mit
Pi´ = 3,141651410216 = Pie0,5´ = 360*tan(0,5-33/10^7). (27
22.06.19
Mit der Definition von 138,0649 = 100* kB" als quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel der thermischen Energie erhält man
sin138,0649 = 0,668288403 = 1/1,49635994806 = 0,1/(3,149635994806-3) = 1/(Pie5´-3) (28)
mit
Pie5´ = 36*tan5,000069666606 = 36*tan(5+UIK´/10^5) = 36*tan5,00007´ (29)
und dem real-variierten Inkugel-Umfang
UIK´ = 24Pi*^2/34. (30)
Zwischen 138“ und dem Vollumfang 360° besteht das Verhältnis
138,0649/360 = 0,38351361 =1,534054/4 (31 a)
138,0649/360 = V4D´/4 (31 b)
mit
V4D´ = ri1´^4/4 = 1,1129103^4/4 (32)
und
ri1´ = 6/5,3912863797 + 0,0000033651 = 6/tpa"+ 0,00001*(8-VEDD´). (33)
23.06.19 QTTRGG-Beziehungen zwischen Boltzmann-Konstante 273,15 K sowie137“
Der zuvor als quanten-taktisch/trigonometrischer GoldenWinkel formulierte Vorfaktor 138“ der Boltzmann-Konstante addiert sich mit 273,15 K gem.
138,0649 + 273,15 = 100*4,112149 = 100*1,602099977^3 (1 a)
100*(1,602176634*cos(0,1`*(2,99792458^2/1,602176634)))^3 (2 a)
138,0649 + 273,15 = 100*e“^3*cos((ca^2/e“)/10´) (2 c)
zu einem mit cos/(0,1`*ca“^2/e“) feinkorrigiertem 100-fachen e“^3-Würfelvolumen des Elementarladungs-VF .
Der VF der Boltzmann-Konstante steht gem.
kB“ = 1+0,380649 = 1 + 137,035999046/360´(3)
in einem direkten Zusammenhang mit der inversen Feinstruktur-Konstante und einem gem.
360´= 360,00619743123 = 360/cos(8-VEDD´) (4)
feinkorrigiertem Vollumfang 360´. Der quanten-taktisch/trigonometrische Goldenwinkel der thermischen Energie
kann gem.
138,0649 = 137,035999046 + 1´*2,99792458*(1-90/137,035999046) (7 a)
138,0649 = 137“ + 1´*ca“*(1-90/137“) (7 b)
feinapproximativ mit 137“ und dem VF der Lichtgeschwindigkeit ca“ verknüpft werden.
25.06.19 Zusammenhang von Boltzmann- und Planck-Konstante
Sowohl die Planck- als auch die Boltzmann-Konstante wurde von Planck gefunden. Beide Größen stehen in einem engen Zusammenhang. Ihre ganzzahligen Betrag-Exponenten addieren sich gem.
XkB + Xh = -23 – 34 = -57 (1)
zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57.
Betrachtet man nun die Vorfaktoren, so ergibt sich das zu
kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 9,14827712652735, (2 a)
Daraus folgt die trigonometrische Darstellung
kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 1/sin 6,275553145618, (2 b)
die zu der 360/137´-basierten quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung
kB“ * ha“ = (1+0,380649)*6,62607015 = 1/sin(10*(360/137,009484826-2)) (2 c)
und damit schlussendlich zu der EB-G
kB“ * ha“ = (1+x)*6,62607015 = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (3)
führt. Danach kann die Boltzmann-Konstante in Verbindung mit (1) per 137´/360-basierter Abschirmungs-Korrektur quanten-taktisch/trigonometrisch vortrefflich einfach aus der Planck-Konstante erzeugt werden. Der ganzzahlige Betrag-Exponent -Xh = 34 der Planck-Konstante ist anschaulich als 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel darstellbar, womit sich unmittelbar
XkB = -57 - Xh = -57 + 34 = -23 (4)
ergibt. Die Unterteilung des Vorfaktors der Planck-Konstante gem.
6,62607015 = 4 +2,62607015 = 4 +1/0,380797139025399 (5 a)
führt schließlich zu der 360/137´-basierten quanten-taktisch/trigonometrischen Darstellung
6,62607015 = 4 + 2,62607015 = 4 + 360/137,08697004. (5 b).
Damit geht die EB-G (3) über in die EB-G
kB“ * ha“ = (1+x)*(4 + 2,62607015) = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (6 a)
kB“ * ha“ = (1+x)*(4 + 1/x´) = 1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)) (6 b)
mit
x´ = 0,380797139 = 0,380649 + 0,000148139´ = x + 0,000148139´ (7 a)
x´ = x + 0,001* (Pie4,5´-3) (7 b)
mit
Pie4,5´ = 3,1481390254 = 40 * tan4,5001007´. (8)
Mit
1/sin(10*(1/(0,380649-67´/10^6)-2)) = 9 + 0,14828692´ (9)
ergibt sich die EB-G
(1+x)*(4+1/(x+(1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2))-9)/1000))-1/sin(10*(1/(x-67´/10^6)-2)). (10)
Alternativ erhält man mit
kB“ * ha“ = 9 ,14828692 = 6 + 3,14828692 = 6 + Pie4,5´ (11)
und
Pie4,5´ = 40*tan4,500297319´ (12)
die EB-G
(1+x)*(4+1/(x+(Pie4,5´-3)/1000)) = 6 + Pie4,5´, (13)
wobei die Feinapproximation des Winkels 4,5´ in (12) gem.
0,297319´ = sin(17+0,296647´) (14)
wiederum mittels einer EB-G
x = sin(17+x´) (15)
erfolgt.
26.6.19 Ausgehend von der Summe der Vorfaktoren/Anfangs-Strings
kB“ + ha“ = 1 + 0,380649 + 4 + 2,62607015 = 8,00671915 (1 a)
kB“ + ha“ = 137,03364/360 + 360/137,086970049 = 3,00671915, (1 b)
deren gebrochene Glieder sich als Abschirmungs-Terme darstellen, gelangt man unmittelbar zu der EB-G
kB“ + ha“ = x/360 + 360/(x+0,05333´) = 3,00671915 (2)
mit
3,00671915 = 3+0,001*(12*tan(36,002´)-2). (3)
und der quadratischen Gleichung
x^2 -(3,00671915*360-0,05333)*x + 360*(360-3,00671915*0,05333) (4 a)
x^2 -1082,365564123296*x + 129542,2746003764. (4 b)
5.07.19
Während die Planck-Konstante auf die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel zurückgeführt werden kann, leitet sich die Boltzmann-Konstante als elementares Würfelvolumen ri1´^3 dahingegen vom Radius i1´ der Inkugel des Einheits-Dodekaeders EDD ab.
Thermische Teilchen-Energie kTt
14.8.17 Interpretation der thermischen Teilchen-Energie kTtr
Mit dem neuen PTB-Wert
kB = 1,3806482*10^-23 J/K (1 b)
erhält man für die thermische Teilchen-Energie Eth1=kTtr
Eth1= 1,3806482*273,16 10^-23 J = 377,137862312*10^-23 J. (13)
Geometrisch ist deren VorFaktor gem.
Eth1“ = (2Pi* )*60 = 377,137862312 (12 b)
als nicht-ideal kreisförmiger Umfang mit
Pi* = Pie2* = 3,1428155192 6 = 90*cot88,0000341670928 (14 a)
Pi* = Pie2* = 90*cot(88+0,001*) (14 b)
anschaulich darstellbar.
Das führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung
Pi* = 90*cot(88+0,001*Pi*/90) (15)
mit der feinapproximativen Lösung
Pi* = 3,1428143349. (16)
Eth1-ÄquivalenzMasse
Überführung der thermischen Teilchen-Energie Eth1 gem (11) in die äquivalente Masse
mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2 *10^-22/10^16 = 4,19622463641 * 10^-38 (kg) (17 a)
mth1 = 10^-37,3771412708 (kg) (17 b)
deren Wert dem Elementar-LadungsQuadrat
eE^2 = 2,56696992423810699264*10^-38 (C^2) (18 a)
eE^2 =10^-37,5905792197 (C^2) (18 b)
sehr nahe kommt. Selbige Masse kann als thermische Minimal-Masse verstanden werden. Schlussendlich ergibt sich mit
0,3771412708 = 377,137862312/(10^3 *cos(0,0042*) )(19)
feinapproximativ die Eigen-BestimmungsGleichung
log(x/2,99792458^2)-39 =-37-x/(10^3*cos(0,0042*). (20)
Kelvin-Temperatur
15.8.17 De-Codierung der Kelvin-Temperatur
Auf Basis der Ergebnisse der obigen Betrachtungen werde ich nun nachfolgend eine mögliche neue Sicht auf die Temperatur eröffnen. Ausgangs-Punkt DE-Codierung der Kelvin-Temperatur ist die Unterteilung der Temperatur-Skala von 0 K bis zum Wasser-TripelPunkt Tt =273,16 K in 100 * 2,7316 K. Danach stellt sich das Intervall 2,7316 gem.
2,7316 = PiiK = 180/α sinα = 180/β*cosβ (21)
mit
α = 51,745865032257979680061135535177° (22 a)
β = 38,254134967742020319938864464823° (22 b)
als internes PiiK = 2,7316 dar. Die hohe Stellen-Zahl der Winkel-Angaben soll dabei ein möglichst genaues Winkel-Verhältnis garantieren. Das Verhältnis der Komplement-Winkel ergibt sich danach zu
α/β = 51,745865032257979680061135535177/38,254134967742020319938864464823 (23 a)
α/β = 1,3526868422431437634291438012968 = tan53,525616587550763639609245956992 .(23 b)
Dies führt unmittelbar zu der folgenden Eigen-BestimmungsGleichung
1+ x - tan(50+10*x*cos(10*x-2*)) (24)
mit der Lösung
x0 = 0,352686801677* (25)
und schlussendlich feinapproximativ zu
Tt =100*PiiK = 273,16. (25)
Auf dieser Basis gelangt man letztlich zu der Umfang-Äquivalenz
(2Pie2*) * 60 = 2PiiK * (50*k" ) = 377+k"*/10 (26 a)
(2Pie2*) * 60 = (2*2,7316) * (50*tan54*) (26 b) =377+k"*/10(26 c)
(180*(tan2*)) * 60 = (2*2,7316) * (50*1,3806482) (26 b) )= 377+0,138*. (26 d)
Die Postulierung von Tt/100 als PiiK = 2,7316 fügt sich überdies gem.
Pii(Tt) = 2,7316 = 2 + sin 47,020695932 =2-cos137,020695932 = 2-cos137* (27)
nahtlos in das hierige GoldenWinkel/137*-Modell ein.
16.8.17 Konnektierung von Kelvin-Temperatur und Planck/Elementar-Units
Ebendas legt einen grundsätzlichen Zusammenhang zwischen der Kelvin-Temperatur und den Planck/Elementar-Units nahe. Zu selbigem gelangt man in der Tat wie folgt. Ausgangs-Punkt ist die Ziffern-Folge des gebrochenen Glieds von α/β in (23 b). Der Vergleich mit dem VorFaktor/ (VF)-Produkt
mPa"*rpa" = 3,5176728828 = 10,026140965* 0,3526868422 (28)
zeigt eine weitgehende Übereinstimmung beider ZiffernFolgen . Die NachKomma-ZiffernFolge des Korrektur-Faktors in (28) stimmt dabei gem.
1/β = 0,02614097 (29)
innerhalb der Fehler-Toleranz mit der von 1/β überein. Das führt zu
α/β =90/β -1= 1+0,1002614097* (30 a)
und in Verbindung mit (29) zu
90/β -2 = 0,01/β * mPa" * rpa". (30 b)
Per Freistellung von erhält man schließlich
mPa" * rpa = (90 -2β)/(0,1*β+0,01)= 3,517672886*, (31)
womit das VFa-Produkt mPa"*rpa" von Planck-Masse und Planck-Radius allein mittels des oben eigen-bestimmten Winkels β ermittelt werden kann. Mit
mPa" * rpa" = 1,37035999139 * eEa"^2 (32)
gelangt man schlussendlich zu
eEa"^2 = (90 -2β)/(0,1*β+0,01)/1,37035999139 (33 a)
= 3,517672886*/1,37035999139 = 2,566969926225* =1,6021766214*^2, (33 b)
wonach auch das Quadrat des VorFaktors der Elementar-Ladung per β und 1,37* bestimmt werden kann. Da die Temperatur Tt =273,16 des Wasser-TripelPunkts in Form von Pii(Tt) =2,7316 gem. (21) ebenfalls durch β eindeutig bestimmt ist, ist selbige somit über β auch mit den Planck-Units konnektiert.
21.9.17 Beziehung Kelvin –Temperatur und GoldenWinkel
Das *Kelvin-Pi* steht überdies gem.
PiiK =2 + 0,7316 = 2 - cos(137,035999139*cos(3/(Pi*ri1*))) (34)
in einem direkten Zusammenhang mit dem GoldenWinkel 137* und damit auch mit dem logarithmischen VorFaktor /DezimalExponent der PlanckZeit
logtpa“ = -cos137,035999139 = 0,73178205919 (35)
dessen hieriger 137*-ModellWert logarithmisch ebenso durch den GoldenWinkel festgelegt ist. Danach besteht die Beziehung
PiiK = 2 + logtpa“ * cos(4/Pii9*) = 2 + logtpa“ * cos(0,2/sin9*) (36)
Pii9* =20*sin9,00283168696. (37)
Der VorFaktor des ElementarLadungs-Quadrats ist in der Form
eEa“^2= 2,566969924238107 = (1+1/n)^ n (38)
neEa“ = 8,0697892 (39 a)
als exponentielle Wachstums-Größe darstellbar. Der VorFaktor von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch
rpa“;lpa“ = 2+cos(36 + 0,0697982064) (40)
Die Abweichung der eEa“-Schrittzahl von der Ganzzahligkeit gem.(39) und des Cosinus-WinkelArguments in (40) stimmen feinapproximativ überein. Daraus folgt die Beziehung
eEa“ = 8+arccos(rpa“/2) -36 -9*/10^6 =8,0697892*. (39 b)
In Verbindung mit (33) eröffnet sich damit letztlich GoldenWinkel-basiert feinapproximativ die Möglichkeit der gleichzeitigen Festlegung der VorFaktoren des ElementarLadungs-Quadrats, von Planck-Radius/Länge und der PlanckMasse sowie der PlanckZeit.
25.9.17 Kelvin-Temperatur/PiiK per 45;45;90-ElementarDreieck
Per Gl. (34) wurde oben ein Zusammenhang zwischen dem dezimalen NachKomma-Glied (NKG) 0,7316 und dem GoldenWinkel hergestellt. Dies werde ich nun nachfolgend per Verortung in einem Elementar-Dreieck (ELD) verifizieren. Start-Punkt ist die Beziehung
0,7316 = sin47,020695932. (40)
Die hier eingeführten EBG lassen sich im Wesentlichen auf gleichseitige 45;45;90-ELD zurückführen. Danach besteht zwischen den Seiten a und der Diagonale d die Beziehung
d = 2^0,5*a = a/cos45. (41 a)
Setzt man nun das Winkel-Argument 47,020695932 als Seiten-Länge a an, so ergibt sich die Diagonale des ELD GrundZahlSummen/Pi-basiert zu
d = 2^0,5 *47,020695932 = = 66 + 0,49730589926 (41 b)
d = 66 + log3,14272151887 = s11 + logPie2* (41 c)
mit
Pie2* = 90*tan1,9999060633 = 90*cot88,0000939367. (42)
Für Pie2 = 90*tan2 erhält man a = 47,0207103677 und damit in Übereinstimmung mit (40) bereits sin47,0207103677=0,73160017.
21.10.17 Die Kelvin-Temperatur EDD/GrundWinkel-basiert als *Außen-Umfang * modelliert
Die vorstehende geometrische Deutung der Kelvin-Temperatur als PiiK ist zugleich mit einem Umfang verbunden. Das führt wie folgt zu einer einfachen anschaulichen Darstellung. Start-Punkt hierfür sind die pentagonalen Flächen des Dodekaeders. Die Innen-Winkel der Fünfecke betragen 180°-72° =108°. Der zugehörige Bogen stellt einen Teil-Umfang von 360° dar. Der Voll-Umfang von 360° kann danach gem.
360° = 108° +252° (43 a)
360° = Ui +Ua (43 b)
in einen Innen-Umfang Ui von 108° und einen Außen-Umfang Ua von 252° unterteilt werden. Davon ausgehend ist die Kelvin-Temperatur des Wasser-TripelPunkts / absoluten Nullpunkts gem.
Ttr* = 273,(16;15)°= 252° + 21,(16;15)°
Ttr*= 252 + s6+s5*/100 (44 b)
Ttr *= 273,(16;15)°= Ua*= Ua + Uak (44 c)
als korrigierter Außen-Umfang und der Betrag der naheliegenden absoluten NullPunkts-Temperatur als kleinstmöglicher Außen-Umfang darstellbar. Für die relativen Umfänge ergibt sich dann die folgende GrundZahlSummen/GrundWinkel-Basierung
Ttr*/360 = 273,(16;15)/360 = 252/360 +21,(16;15 )/360 (45a)
Ttr*/360 = 273,(16;15)/360 = 0,7 +0,0587 (45 b)
Ttr*/360 = 0,7 + 0,1*sin (35,99947; 35,9798) = 0,7 + 0,1*sin36*. (45 c)
5.07.19 Zusammenhang Temperatur und Einheiten der Planckwelt
Wie bereits gezeigt wurde kann die absolute Temperatur 273,15 K gem.
273,15 = T0“ *100 = (2+0,7315) *100 = (2+ log(tpa“)´*100 (1)
feinapproximativ mit dem VF-Exponenten der Planck-Zeit tpa“= 6/ri1´= 5,3128 in Verbindung gebracht werden. (Das befindet sich im Einklang mit Atkins Definition der Temperatur als eine Art irreversibler imaginärer Zeit.) Demzufolge besteht gem.
T0“ = 0,7315 = log 5,3888984537 = 6/ri1“ = 6/1,11340008567 (2)
ri1“ = 1,11340008566 = cos36,00211467669/tan36,00211467669 (3)
auch ein Zusammenhang dem EDD-Inkugelradius. Letzterer ist überdies gem.
U (mPc) = 2Pi´* ri1´ = (Pi+e)´/2* 2*ri1“ = 6,5247376859833´ (4)
mit dem maximalen Planck-Impuls verknüpft. Ein weiterer Hinweis auf eine enge Verbindung von Planckzeit und der Temperatur T0 = 273,15 K ergibt sich aus
0,7315 *ln10 = 1+sin 43,183802198597751 = 1+ sin(Xtp)´, (5)
wonach 0,7315 feinapproximativ auch mit dem Betrag-Exponenten der Planckzeit verknüpft werden kann. Eine weitere Verbindung kann gem.
ln273,15 = 1/0,178252449161 = 2,99792458^2/1,6020531180597 = ca“^2/(e“^2)´ (6)
näherungsweise zum Verhältnis der VF von Lichtgeschwindigkeit und Elementar-Ladung hergestellt werden.
23.11.17 Zusammenhang elektromagnetischer Wellen-Widerstand und Wärme-Widerstand/Energie für Vakuum/Gase
Der elektromagnetische Wellen-Widerstand im Vakuum ist durch
Relm = μ0 * c = 4Pi*2,99792458 *10^-7*10^8 (V/A) (46 a)
Relm = μ0 * c = 376,730313462 (V/A) (46 b)
gegeben. Der Vergleich mit dem VorFaktor der mittleren thermischen Energie Eth1 für Gase in (13) (s. 14.8.17) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung der Beträge. Der Wärme-Widerstand list in Form von
Rth = T/Eth1" (K/(VAs) (47 a)
darstellbar. Damit können die thermische Energie
Eth1"= k" *273,16 K = 1,30864852*273,16 (VAs)= 377,1379497232 (VAs) (48)
und der Wellen-Widerstand gem.
Zw0*T/(Rth*Zw0) = Eth1" (VAs) (49)
Eth1"/Zw0 = T/(Rth*Rw0) (50 a)
Eth1"/Zw0 = T/(Rth*Zw0 = 377,1379497232 / 376,730313462 (50 b)
Eth1"/Relm = T/(Rth*Zw0) = 1,0010820373 = 1+0,01*sin 6,21177881 (50 c)
Eth1"/Zw0 = T/(Rth*Zw0) = 1+0,01*sin2Pii15* (50 d)
Pii15* = 3,105889405 = 12 * sin15,000300855 (51)
in Verbindung gebracht werden.
21.02.18 Umfang-Äquivalenz von Relm und Eth15 per μ0* mit real-variiertem Pi*
Definiert man eine magnetische Feld-Konstante gem.
μ0* = (4Pi*) * 10^-7 (H/m) (52)
mit einem real-variierten Pi*, so gilt für den Betrag des elektromagnetischen Wellen-Widerstands
Relm* = (μ0*) * c = (4Pi*) * 10^-7 * c = (4Pi*) * cb“ *100 (52 a)
Relm* = (μ0*) * c = (Pi*) * 4cb“ *100 = (4Pi*) * (4*0,299792458) *100. (52 b)
Formuliert man dessen VF-Produkt
Relm“* = (Pi*) * d = (Pi*) * (4 * 0,299792458) (53)
und das der thermischen Teilchen-Energie für T0 = 273.15 K
Eth15“ = PiiK15 * kB“ = 2,7315* 1,3806482 =3,7712405583 (54)
als Umfang, so führt die Gleichsetzung beider Umfänge zu
Pi* = PiiK15*kB“/(4*cb“) = 3,7712405583/1,199169832 ) (55 a)
Pi* = 3,14487611151 = Pie3* . (55 b)
mit
Pie3* = 60*tan3,00038983393 = 60*tan((1+0,0,00013*cos(5*/3) ). (56)
Damit erhält man für den zur thermischen Teilchen-Energie Eth15 Betrags-äquivalenten elektromagnetischen Wellen-Widerstand
Relm* = (4Pie*) * 10^-7 *c = 377,12405583 (V/A). (52 c)
12.12.17 Vergleich thermische Äquivalenz-Masse mth1 und ElementarLadungs-Quadrat eE^2
Im Beitrag vom 14.8.17 wurde bereits hingewiesen auf die annähernde Betrags-Gleichheit des ElementarLadungs-Quadrats
eE^2 = 2,56696992424*10^-38 (C^2) (18 a)
und der zur thermischen Teilchen-Energie bei Ttr = 273,16 K
Eth1= kB * Ttr (13 a)
Eth1= 1,3806482*273,16 10^-23 J = 377,137862312*10^-23 J. (13 b)
thermischen Äquivalenz-Masse
mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2 *10^-22/10^16 = 4,19622463641*10^-38 (kg). (17 a)
Dies wird im Folgenden weitergehend betrachtet. Dazu wird die Elementar-Ladung in der zu mth1 analogen Form
eE^2 =(10^7*r*)*Ee/c^2 (52)
mit Ee als elektromagnetischer Energie für einen fiktiven Abstand r* dargestellt. Die Division von (17 a) durch (46) führt dann zu
mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 4,196224636414/2,56696992424 (53 a)
mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 1,6346995719696 (53 b)
mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = (53 c)
mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 = 1,0897997146464 * 1,5 = (1+0,1/ri1*)*1,5, (53 d)
wonach das Verhältnis mth1/eE^2= mth1“/eE“^2 durch einen gem.
ri1* = ri1 + 7*/10^5 = cos36/tan36 + 7*/10^5 (54)
fein-korrigierten InKugel-Radius des EDD dargestellt werden kann. Mit 7* = 7,29 erhält man damit nach Rück-Rechnung
kB“ = 1,3806482. (1 a)
Setzt man für r* die freie Weg-Länge bei Norm-Bedingungen ein, so ergibt sich
10^-7/r* =10^-7/(lm" 10^-7m) = a m^-1. (55)
14.12.17 Die mittlere freie Weglänge eines idealen Gas ist gegeben durch
lm = 1/(Pi*2^0,5*N/V*d^2) = kT/(Pi*2^0,5*p*d^2), (56)
wo
d = d“*10^-10 m (57)
den Durchmesser der Gas-Teilchen bezeichnet. Für T = 273,15 (0°C) und einem Druck von
p=1,01325*10^5Pa geht (56) über in
lm = (7+1,37727462815)/d“^2 *10^-7m (57 a)
lm = (7+tan54,017663832486)/d“^2 10^-7m (57 b)
lm = (7+tan(54+b1*)/d“^2 *10^-7m. (57 c)
Danach ergibt sich unter diesen Standard-Bedingungen für einen Teilchen-Durchmesser von
d = 2,894352195*10^-10m = d"*10^-10m, was in etwa dem Molekül-Durchmesser eines Sauerstoff-Moleküls entspricht, eine freie Weg-Länge von lm = 10^-7m. Definiert man nun für r*=lm eine elektromagnetische Energie
Ee = c^2*10^-7*eE^2/r* = c^2*10^-7*eE^2/lm, (58 a)
so kann diese auf Basis von (53) wie folgt zur thermischen Teilchen-Energie bei der TripelPunkt-Temperatur Ttr =273,16 K in Beziehung gebracht werden
Eth1 = kB*Ttr = 37,7137862312 *10^-22 J = (1,0897997714647*1,5*lm/10^-7)*(10^-7*c^2*eE^2/lm) (59 a)
Eth1 = ((1+0,1/ri1*)*1,5*lm")*Ee(lm), (59 b)
wonach die thermische Teilchen-Energie Eth1= kTtr für einen durch die mittlere freie Weg-Länge lm=lm"*10^-7m gegebenen Abstand über den Faktor ((1+0,1/ri1*)*1,5*lm") mit der elektromagnetischen Energie Ee (lm) verbunden ist.
30.1.18 Ermittlung des VF der thermischen Teilchen-Energie bei Ttr=273,16 K
Die thermische Teilchen-Energie bei Ttr=273,16 K ist gem. (13 b) gegeben durch
Eth1 = kB *Ttr/100 *10^-21 J = kB“*PiiK16 *10^-s6. (13 c)
Der Ganzzahl-Exponent ist danach durch XEth1 = -21 = -s6 GrundSummen-basiert festgelegt. Die weitere Betrachtung beschränkt sich mithin auf das Produkt der VorFaktoren
Eth1“ =kB“*Ttr/100 =kB“*PiiK16 (60 a)
Eth1“ = 1,386482*2,7316 = 3,77377137862312. (60 b)
Ausgehend von
Eth" = 3,77377137862312 = 1/0,264986905583256 (61 a)
Eth" = 3,77377137862312 =34/ (43+0,0152709122247595-34) (61 b)
Eth" = 3,77377137862312 =34/ (9+0,0152709122247595) (61 c)
gelangt man dann zu der EB-G
43+x/100 = 43/cosx* (62)
mit
x = 1,52709122247595 (63 a)
x* = (1-10^-4/tan25*)*x. (63 b)
Mit
x = 1,52709122247595 = 1/0,6548397275040646 = (1/cos35,98004298537)^2 (64)
ergibt sich die direkte Fein-Approximation
Eh1" = 34/(9+0,01/(cos(35,98+43/10^6))^2). (65)
30.01.18 Thermische Äquivalenz-TeilchenMasse mth1 per EB-G
Die Äquivalenz-Masse der thermischen Teilchen-Energie Eth1 bei Ttr = 273,16 K
ist gegeben durch
mth1 = 37,7137862312/2,99792458^2 *10^-22/10^16 = 4,19622463641 * 10^-38 (kg) (17 a)
mth1 = 10^-37,3771412708 (kg) (17 b)
mth1 = 3,77137862312/2,99792458^2 *10^-37 (kg). (17 c)
Für den Exponent erhält man damit
Xmth1 = -37-log(3,77137862312/2,99792458^2) = -37 - 0,3771412708. .(66)
Das führt unittelbar zu der EB-G
x*/10 = log(x/2,99792458^2) (67)
mit
x* = (1+9*/10^6)*x. (68)
Die thermische Äquivalenz-TeilchenMasse mth1 kann als kleinste austauschbare Teilchen-Masse bzw. als minimale Planck-Masse mp verstanden werden.. Ihr Betrag kommt der elektrischen Elementar-Ladung sehr nahe (s. o. 12.12.17). Sie sollte danach zugleich eine Unter-Grenze für die Neutrino-Massen darstellen.
15.11.18 Pi-basierte Verknüpfung von thermischer Energie und Wellenwiderstand
Die Boltzmann-Konstante ist gem. CODATA 2017 gegeben durch
kB = kB“ *10^-23*(J K^-1 /Teilchen) = 1,380649 *10^-23 (J K^-1 /Teilchen). (1)
Auf Basis des hierigen QTTRGG-Modells stellt sich gem.
kB“ = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (2)
der Vorfaktor kB“ als ri1´^3-Würfel dar, wo ri1´ einen geringfügig real-variierten Inkugelradius des EDD bezeichnet. Gem.
ri1´^3 = (di1´/2)^3 = di1´^3/8 (3)
kann der ri1´^3-Würfel ähnlich wie bei der auf der Fermi-Kugel beruhenden Zustandsdichte als positiver Oktant des di1´^3-Würfels, der die Inkugel des EDD einschließt, aufgefasst werden.
Vergleicht man den Vorfaktor
Eth“ = kB“ Ttr = 1,380649*273,16 = 377,13808084 (4)
der per Kelvin-Temperatur gemessenen thermischen Energie am Wasser-Tripelpunkt Ttr = 273.16 K mit dem Wellenwiderstand
Z = μ0 *c = 4Pi*10^-7*2,99792458*10^8 Ω = 376,7303134618 Ω, (5)
so ergibt sich feinapproximativ eine Übereinstimmung der Beträge. Daraus folgt die Beziehung
Eth“ = kB“ Ttr = μ0´ *c = 4Pi´*10^-7*2,99792458*10^8 (6 a)
Eth“ = kB“ Ttr = 40*Pi´*2,99792458 (6 b)
Eth“ = kB“ Ttr = 40*3,144993067504*2,99792458 (6 c)
mit
Pi´ = Pie3´ = 3,144993067504 = 60*tan3,0005012127 (7)
und
Pi´= 180/3,2628142472*tan3,2628142472 (8 a)
Pi´= 55,167100043917*tan 180/55,167100043917. (8 a)
Damit geht (6 c) über in
Eth“ = kB“ Ttr = 2400*tan3´ *c. (6 d)
Die Bestimmung des Winkel-Arguments in(8) gelingt wiederum per EB-G gem.
1/3,2628142472 = 0,306483889132872 = 1,003038182616672*55/180 (9 a)
1/3,2628142472 = x = (1+x-z)/100)*55/180. (9 b)
Daraus folgt
3,2628142472 = (180/55-0,01)/ (1-z/100) = (180/s10-0,01)/)1-z/100), (10)
womit man für z = 0,008/3 und mit Ttr =273,15 in Verbindung mt (6) und (8) den VF der Boltzmann-Konstante innerhalb der Fehlertoleranz erhält.
Avogadro-Konstante
1.9.17 DreieckZahl/GrundWinkel-Basierung
Die ursprünglich von Loschmidt eingeführte Konstante (Loschmidt-Zahl NL), die die atomaren Größen mit den molaren verknüpft, gibt die Anzahl der Atome/Moleküle in der Mengen-Einheit Mol an. Der aktuell als Avogadro-Konstante NA bezeichnete gültige Wert beträgt
NA = 6,022140857 * 10^23 (mol^-1). (1 a)
Nachfolgend werde ich nun eine DreieckZahl/GrundWinkel-basierte Einordnung der Avogadro-Zahl vornehmen. Dazu wird diese gem.
NA = 602,2140857*10^21 (mol^-1) =602,2140857*10^s6 (mol^-1) . (1 b)
zunext auf die am nächsten liegende ganzzahlige GrundZahlSumme/Dreieck-Zahl s6=21 bezogen. Die Logarithmierung des danach verbleibenden VorFaktors führt zu
NA = 10^2,77975090938039 * 10^21 (mol^-1). (1 c)
Die vollständige DreieckZahl /GrundWinkel-Basierung gelingt dann wie folgt
NA = 10^(1/0,359744464) * 10^21 (mol^-1) = 10^(10^3/360*) *10^21 (mol^-1) (1d)
NA = 10^(10^s2/(s4*s8) *10^s6 (mol^-1), (1d)
wobei auch die Potenz-Basis 10 als GrundZahl-Summe s4=10 zu verstehen ist. Damit ist die Avogadro-Konstante als 10er/s4-Potenz feinapproximativ allein durch die Dreieck-Zahl s6= 21 und den VollUmfang-Winkel 360* bestimmt.
29.9.17 GrundZahlSummen//GoldenWinkel/137* - Basierung
Die Avogadro-Konstante stellt eine summarische Gesamtheit dar. Ihr VorFaktor
NA“ = 6,022140857 = 6 + 0,022140857 (2 a)
NA“ = s3 + 0,022140857 = s3* (2 b)
stellt sich demgemäß in der Tat feinapproximativ als Summe der ganzzahligen natürlichen Zahlen
1+2+3 = 6 = s3 (3)
dar. Betrachtet man NA“, wie die entsprechenden VF der Planck-Units, aufgereiht als lineare Saite/String, so können 4 Saiten eine Fläche von
A = NA“^2 = 6,022140857^2 = 36,26618050155 (4 a)
A = NA“^2 = s8 + 0,26618050155 (4 b)
umschließen. Der über die Summe der ganzzahligen natürlichen Zahlen
1+2+3+4+5+6 = 36 = s8 (5)
hinausgehende Betrag von 0,26618050155 ergibt sich dabei gem.
(6 + x) *(6+x) = 36 + 12*x + x^2 (6 a)
(6 + 0,022140857) *(6+0,022140857)) = 36 + 12*0,022140857 + 0,022140857^2 (6 b)
feinapproximativ als 12-teilig. Seine 137*-basierte Fein-Approximation gelingt wie folgt
0,26618050155 = 1+cos137 0,20755917064 = 1+cos137*. (7)
Mit der GrundZahlSummen-basierten Beziehung
0,20755917064 = cos(78+0,02064836149) (8 a)
0,20755917064 = cos(s12+0,02064836149 )(8 a)
ergibt sich die wiederum GrundZahlSummen-basierte EBG
x = cos(78+x*/10) = cos(s12+x*/10) =sin(12-x*/10)(9)
x* = x * cos(10*sin35,70120029) (10 a)
x* = x * cos(10*sin36*), (10 b)
die überdies den ganzzahligen Exponent 78 der raumzeitlichen Gesamtheit 10^78 sowie die 12-teilige Gesamtheit 12 des DoDekaeders-ElementarKörpers enthält. Die Näherung cos(78+x*/10) = cos78 - sin78/10*Pi/180*x*/10 führt feinapproximativ zu
x * = cos78/(1+0,1*Pi/180*sin78)). (11)
Die Avogadro-Konstante ist somit gem.
NA" = (36 + 1+cos137,20755917064) ^0,5 = (s8 +1+ cos137*)^0,5 (12)
GrundZahlSummen/137*-basiert darstellbar. Damit erhält man schlussendlich x=0,2075573374 für x*=x und x= 0,2075591797383; NA“= 6,022140857 für x*= x * cos(10*sin36).
Die feinapproximative Bestimmung des Winkels 36* = 35,70120029 in (10) gelingt per folgender Umfangs-Äquivalenz
2Pi*ru5* = 4,8+ sin36* , (13 a)
wo 2Pi*ru5* den realen Umfang und ru5* den Radius des Fünfeck-Umkreis des Einheits-DoDekaeders EDD darstellt. Mit ru5 =1/2sin36** folgt daraus die EBG
Pi/sin36* = 4,8+sin36*, (13 b )
die für x = x* und z=sin36* zur quadratischen Gleichung
z^2+4,8*z-Pi (14)
mit der Lösung
z0=0,583553696 (15)
und damit schließlich feinapproximativ zu 36* = 35,7008808* führt.
Schlussendlich ergibt sich danach für die quadratische Avogadro-Konstante die GrundZahlSummen-basierte Gesamt-Darstellung
NA^2 = (360+ 10*(1+cos137* ))*10^45 (16 a)
NA^2 = (s8*s4+e*)*10^s9. (16 b)
13.12.17 Quanten-trigonometrisches Verhältnis AvogadroKonstante-VF/MolVolumen
Das Verhältnis des VF der Avogadro-Konstante und des molaren Volumens (VF der molaren Teilchen-Dichte)
NA“/Vm" = 6,022140857/22,4139569185 = 0,268678166863 (17)
steht gem.
1-0,268678166863 = cos(43+0,00267725531) (18)
in enger Beziehung zu dem Ganzzahl-BetragExponent Xtp =43 der PlanckZeit tp bzw. dem Ergänzungs-Winkel 180-137* . Daraus ergibt sich unmittelbar die EB-G
1-x = cos(43+x*/100, (19)
die x0 = 0,26867816764 für x* = x * cos(1/sin12) liefert.
Alternativ ergibt sich der VF der molaren Teilchen-Dichte anhand des Dreiecks mit den Seiten a=b= 0,268678166863 über die Hypotenuse
c = 2^0,5*a =2^0,5*0,268678166863 = 0,3799683075 (20 a)
c = 1/ 2,63179844288 =1/(2,6+0,1/Pie3*) (20 b)
Pie3* = Pi+1/311*. (21)
Für 311* =311 erhält man damit einen mit (17) übereinstimmenden VF der molaren Teilchen-Dichte.
17.12.17 Beziehung *Anteiliges Teilchen-Volumen* und h*c/2Pi=EP*rp
Im Beitrag vom 12.12.17 wurde ein Zusammenhang zwischen der thermischen Teilchen-Energie k*Ttr und der elektromagnetischen Energie der Elementar-Ladung gefunden. In der Tat kann ein entsprechender Zusammenhang auch zwischen dem einem Teilchen unter Norm-Bedingungen effektiv zuordenbaren Volumen-Betrag
Vm"/ NA“ = 22,4139569185/6,022140857 (l/mol)/(10^23/moi) (22 a)
Vm"/ NA“ = 3,72192505137 *10^-26 m^3 (22 b)
und dem Betrag von h*c/(2Pi)
h*c/(2Pi) = 3,161526720594844*10^-26 (23)
wie folgt hergestellt werden
Vm"/NA = (3,72192505137/3,161526720594844)*h*c/2Pi (24 a)
Vm/NA =2*0,58862780237228*(h*c/2Pi) = 2*x*h*c/2Pi. (24 b)
Vm"/NA =2*sin(36+0,05969324520655)*h*c/2Pi . (24 c)
Daraus ergibt sich die EB-G
sin(36+0,1*x/(0,1*pi*^2))=x. (25)
Für Pi*=Pi erhält man damit x0=0,58862705662.
18.12.17 Mit Übergang zur Plank-Energie EP
h*c/2Pi = EP*rp (26)
geht (24 c) über in
Vm"/NA“ =2*sin(36+0,1*sin36*)*EP*rp . (24 d)
Danach erweist sich das Verhältnis EP*rp/ (Vm/NA“)
EP*rp*NA“/Vm = 0,5/sin(36+0,1*sin36*) (29)
als die mit dem Quotient rp/rm* korrigierte PlanckEnergie-FlächenDichte
ρEP* =(EP/Am*)*rp/dm* (30)
dm*^3 = Vm/NA“ =37,2192505137 *10^-27 m^3 (31)
dm* = 3,33879079758 nm. (32)
19.12.17 Die unkorrigierte PlanckEnergie-FlächenDichte ist gegeben durch
ρEP = EP/Am* = EP/dm*^2 (33 a)
ρEP = EP/Am* = 19,556633394556/3,33879079758^2*10^26 J/m^2 (33 b)
ρEP =EP/Am* = 19,556633394556/11,147523990005 *10^26 J/m^2 (33 b)
ρEP = EP/Am* = 1,754347728885*10^26 J/m^2. (33 c)
Der einem Teilchen fiktiv zuordenbare anteilige quadratische Querschnitt
Am* = dm*^2 = 11,147523990005*10^-18 m^2 (34 a)
ist gem.
Am* = 10*1,1147523990005*10^-18 m^2 (34 b)
Am* = 10*(ri1*)*10^-18 m^2 (34 c)
EDD-basiert feinapproximativ per Real-Variation des InKugel-Radius ri1 darstellbar.
Für den VF der unkorrigierten PlanckEnergie-FlächenDichte ρEP gem. (33 c) ergeben sich die Fein-Approximationen
ρEP“ = (EP/Am*)“ = 1/(Pii(Pii)*/2-1) (35 a)
mit
Pii(Pii)* = 180/Pii*sinPii +tan24,5*/10^5 = 3,14002028975+tan24,5*/10^5 (36)
und
1,754347728885 = 100/7*tan(7,0011+e^0,5*/10^4). (37)
Das Verhältnis der Kanten-Längen rp;lp des Planck- und dm* des fiktiven AnteilVolumen-Würfels beträgt
rp/dm* = 1,6166006985/3,33879079758 10^-26 (38 a)
rp/dm* = 0,484418747879* 10^-26. (38 b)
Selbiges ist wie folgt
0,48418747879*10^-26 = x *cos(2+ x*/10) (39 )
x = (a1*)*c*rp (40)
x* = x*(1+0,01*1/ri1*) = x*(1+0,01*(Pi^2/2VEDD*)^0,25) (41)
durch den Betrag des mit a1*= (1*)m^2/s korrigierten Produkts Licht-Geschwindigkeit*Planck-Länge/Radius c*rp feinapproximativ darstellbar.
Der Korrektur-Faktor a1* erweist sich dabei gem.
(a1*)*rp/dm*= c * rp (42 a)
(a1*)/dm*= c (42 b)
a1*= c * dm* = 0,299792458*3,33879079758 m^2/s = 1,00094429995 m^2/s (43)
feinapproximativ in der Tat als Einheits-Größe 1*m^2/s.
20.12.17 RaumZeitNetz-Verankerung von Avogadro-Konstante und Planck-Energie per GrundWinkel 36*/72*
Die Planck-Energie EP ist ein fundamentaler Bestandteil der submikroskopischen Planck-Skala, die das Fundament des RaumZeit-NetzWerks bildet. Definiert man die Avogadro-Konstante als eine ebenso fundamentale Komponente ebendieses RaumZeit-NetzWerks, so sollten beide Konstanten in selbigen gleichermaßen verankert sein. Eine solche gemeinsame Verortung gelingt in der Tat wie folgt.
Das Verhältnis
EP/NA = 19,556633394556/6,022140857*10^(8-23) J*mol (44 a)
EP/NA = 3,2474553251 *10^-15 J*mol (44 b)
stellt sich gem.
EP/NA = (Pie18*) *10^-s5 J*mol (44 c)
mit
Pie18* = 10* cot(72+0,009026413196) (45)
letztlich Pi/DreieckZahl/GrundWinkel-basiert dar.
Für Pie18* ergeben sich danach die Fein-Approximationen
Pie18* = 10*cot(72+0,01*tan(42+2^0,5/20) (46)
und
Pie18* = Pie18 * cos(10*sin36*)/Pi) (48)
36* = 35+ri1* = 35 + cos36**/tan36**,(49)
wonach beide Konstanten letztlich über die GrundWinkel des RaumZeit-NetzWerks miteinander verknüpft sind.
22.12.17 22.12.17 Bestimmung des Produkts Ћ*c
Nachfolgend wird die quanten-trigonometrische Beschreibung des oben im Zusammenhang mit den Gas-Konstanten diskutierten Produkts Ћ*c = EP*rp vervollständigt.
Wie früher bereits dargelegt, bestimmt die Oberfläche AXK= 34 der von mir postulierten universalen Exponential-Kugel sowohl den Exponent der reduzierten Planck-Konstante in Form der korrigierten Oberfläche AXK*
XЋ =-log(h/2Pi) =AXK* = 4Pi*(exp0,5*)^2 = 34- logЋb“ (50)
als auch den der Licht-Geschwindigkeit per korrigiertem HauptKreis-Querschnitt
Xc = logc =AXK*/4 =QXK*= Pi*( exp0,5*)^2 (51 a)
Xc = 34/4* = 8,5* = 8+logca“. (51 b)
Die ganzzahligen Exponenten und damit auch der ganzzahlige Betrag-Exponent
X(hc) = -log(hc) = AXK*-QXK* = 26 (52)
sind damit festgelegt. Der Betrag-Exponent X(hc) erweist sich danach als Differenz-Fläche zwischen der Oberfläche AXK der Exponential-Kugel und deren Haupt-Querschnitt QXK.
Nachfolgend erfolgt nun die Eruierung des VorFaktor-Produkts Ћb“*ca“. Dazu wird die multiplikative VF-Verknüpfung verbunden mit der Ausbildung eines Einheits-RingStrings mit dem Umfang
U(hc)“ = hb“ * ca“ = 1,0545718 * 2,99792458 = 3,1615267205948 * 1= (Pie8*) * d1 (53)
Pie8*= 3,1615267205948 =180/8 *cot(82,00160333077789). (54)
Die Pie8*-Gleichung führt danach zu der EB-G
3+x-22,5*cot(82+0,01*x*). (55)
Für x* = x * cos(ri1 * 40 * sin9) (56)
ergibt sich eine feinapproximative Übereinstimmung mit (54) und (53).
30.9.17 Molare Gas-Konstante R
Die molare Gas-Konstante ist gegeben durch
R =NA*kB =NA“*kBa“ = 6,022140857*1,3806482 = 8,3144579344 J/(mol*K) . (1)
Aufteilung in ganz/nichtganz-zahlige Anteile führt zu
R = 8,3144579344 = 8 + 3,144579344/10 (2 a)
R = 8 + Pie3*/10. (2 b)
Pie3* = 3,144579344 = 60 *tan 3,00010721438=60*cot86,99989278562. (3)
Der nicht-ganzzahlige Anteil ist danach als Pie3*/10 darstellbar. Per Real-Variation von Pi bzw. Verortung von Pi und Pi3* in einem ELD erhält man
Pie3* = 3,144579344 = Pi/cos2,497386934897276591302148803132 (4 a)
Pie3* = 3,144579344 = Pi/cos(2+0,497386935)= Pi/cos(2+logPie2,5*) (4 b)
Das WinkelArgument des Cosinus stellt sich danach feinapproximativ als
2+0,497386935 = 2+ logPie* (5)
dar. Daraus ergibt sich mit x = Pie3* und x*=Pie* die EBG
Pi3* = Pi/cos(2+logPie*), (6)
die schlussendlich bereits für Pie3*=Pie*
Pie3* = 3,14457976* (7)
und damit
R = 8+ 3,14457976*/10 = 8,314457976* (8)
liefert.
1.10.17 R*T0 = P0*Vm sowie De-Codierung des Gas-NormalDrucks
Nach der QTTRGG- Formulierung der Avogadro-Zahl sowie der molaren Gas-Konstante R kann die Zustands-Gleichung idealer Gase
p*V = NA*R*T (9 a)
p0 *Vm = NA*R*T0 (9 b)
p0“ *Vm“ = NA*kB“*T0“ (9 c)
1,01325*Vm" = 6,022140857*1,3806482*2,7315 =22,7109418477 (9 c)
für die Temperatur T0 =273,15 K und dem Normal-Druck p0 = 101,325 kPa (N7M^2) ebenfalls per Q-TTRGG dargestellt werden. Gem. (9 c) erhält man danach das molare Volumen zu
Vm = 22,7109418477/1,01325 = 22,4139569185 m^3/mol (10 a)
Start-Punkt der QTRGG-Betrachtung von ist die GrundZahlSummen-Basierung
p0 *Vm = NA*kB*T0 = 22,7109418477 = 21 +1,7109418477 , (11 a)
die zu
1/1,7109418477 = 0,5844734006 = 1/sin35,765796888 = 1/sin36* (12)
und damit zur GrundZahlSummen-basierten Darstellung der idealen Gas-Gleichung
p0 *Vm = NA*kB*T0 = 21+ 1/sin36* = s6 + 1/sin36* = s6 + 1/sin(s8*) (11 b)
führt. Entsprechend gelangt man per GrundZahlSummen-Basierung von Vm zu
Vm" = 22,4139569185 = 21+ 1,4139569185 (10 b)
Vm" = 22,4139569185 = s6 + 2^0,5*. (10 c)
Danach ist der Normal-Druck per Q-TTRGG durch
p0 = 100*(21+ 1/sin36*)/(21+2^0,5*) kPa(13 a)
p0 = 100*(s6+ 1/sin(s8*))/(s6+2^0,5*) kPa (13 b)
GrundZahlSummen-basiert definiert.
Eine Fein-Approximation des GrundWinkels 36* ergibt sich wie folgt aus der für NA hergeleiteten quadratischen Gleichung
x^2+4,8x – Pi*= 0, (14)
die gem. (12) mit x=0,5844734006=sin36*
Pi* = Pie4* =3,1470814790208 = 45*tan4,000475067184 (15)
liefert. Das führt zu der EB- G
3,1 + x = 45*tan(4+0,01/x*cos(7,6718717206)) (16 a)
3,1 + x = 45*tan(4+0,01/x*cos(VEDD*)),(16 b)
wo
VEDD* = 5*cos36*/tan36*^2 (17)
das jeweilige Real-Volumen des Einheits-DoDekaeders bezeichnet. Für 36* = 36 , d.h. VEDD*=VEDD=7,66311896062 erhält man gem. (16 b) mit x0=0,047081471248 schließlich feinapproximativ
p0"*Vm" = 22,71094185. (11 c)
Die Fein-Korrektur des Exponent 0,5* von Vm in (10 ) gelingt wie folgt
0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos1,85432763838 (18 a)
0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos (fPa"* ) = 0,5* cos (1/tpb"* ) (18 b)
0,5* = 0,49973816375 = 0,5 * cos (10^(1+cos(137,035999139))) (18 c)
mit den VorFaktoren
fPa" = 1/tpb" = 10^(1+cos137,035999139) (19)
der Planck-Frequenz bzw. der PlanckZeit.
Faraday-Konstante
8.9.17 Pi-basierte Eruierung der Faraday-Konstante NA*e
Die Faraday-Konstante ist als molare Größe gegeben durch
F = NA*e = NA" *eEa" *10^23 *10^-19 C mol^-1 (2 a)
F = 6,022140857*1,6021766208*10^(23-19) C mol^-1 (2 b)
F = 9,648533288 *10^4 C mol^-1(2 c)
F = 9,648533289 *10^4 C mol^-1 (CODATA 2014). (2 d)
Sie stellt ähnlich wie das PlanckRadius/Zeit-Produkt
rpa“ * tpa“ = 12*tan36* (3)
eine Gesamtheit dar. Nachfolgend werden wiederum nur die die Ziffern-Folge bestimmenden VorFaktoren NA" und eEa", die als Strings/Saiten verstanden werden, betrachtet. Die zugehörige Information lässt sich entsprechend (2) anschaulich gem.
NA" * eEa" = 9,648533289 =3,10620882894^2 =Pii12*^2 (4)
in einem Rechteck mit den Seiten-Längen NA" und eEa" verorten, das Flächen-Äquivalenz mit einem Pii12*^2-Rechteck aufweist. Für das interne Pii gilt dabei
Pii12* = 3,10620882894 = 180/12* *sin12* (5 a)
Pii12* = 3,10620882894 =15*sin11,95132191085 (5 b)
Pii12* = 3,10620882894 =15*sin78,04867808915. (5 c)
Danach ist Pii12* 15-teilig, wodurch man per Aufgliederung von Pii12* und Division durch 15 zu
Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2 + 0,007080588596 (6 a)
Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2 + 0,007080 +0,588596/10^6 (6 b)
Pii12*/15 = 3/15 +0,10620882894/15 = 0,2007080+10^-6*sin36/cos3* (6 c)
gelangt. Schlussendlich kann die Faraday-Konstante somit anschaulich dargestellt werden als Flächen-Inhalt eines String/Saiten-Rechtecks sowie eines Flächen-äquivalenten Pii12*^2-Rechtecks. Das Pii12*^2-Rechteck erschließt dabei eine exzellent einfache analytische Darstellung.
10.9.17
Als Ganzheit kann die Faraday-Konstante ähnlich wie rpa“*tpa“ (3) gem.
F/12 = 9,648533289/12 = 0,80404444075 (7 )
analog (3)
F = 12*cos36,48192765727 (8)
im 36*;54*;90-ELD 12-teilig GrundZahlSummen/DreieckZahl-basiert dargestellt werden. Per Aufgliederung gem.
F =12*cos(28 + 8,48192765727 ) (8 a)
gelangt man dann wiederum DreieckZahl- und zusätzlich logc-basiert ( c=Licht-Geschwindigkeit) zu
F = 12 * cos(s7 + logc + x) (8 b)
mit der Pie1*-basierten Fein-Korrektur
x = 8,48192765727-8,47682070293 = 0,00510695434 (9 a)
x = 0,01*cos 59,289836639717* = 0,01*cos(180/Pie1* + 2) (9 b)
und
Pie1* = 3,14191855617*= 180*tan1,000002185832005* (10 a)
Pie1* = 180*tan(1 + (4,5*sin10*-1)/10^5). (10 b)
Die Faraday-Konstante ist danach ELD-basiert durch den GrundWinkel 36*= s7* + logc bestimmt.
30.9.17 Molare Gas-Konstante R
Die molare Gas-Konstante ist gegeben durch
R =NA*kB =Na“*kBa“ = 6,022140857*1,3806482 = 8,3144579344 J/(mol*K) . (1)
Aufteilung in ganz/nichtganz-zahlige Anteile führt zu
R = 8,3144579344 = 8 + 3,144579344/10 (2 a)
R = 8 + Pie3*/10. (2 b)
Pie3* = 3,144579344 = 60 *tan 3,00010721438=60*cot86,99989278562. (3)
Der nicht-ganzzahlige Anteil ist danach als Pie3*/10 darstellbar. Per Real-Variation von Pi bzw. Verortung von Pi und Pi3* in einem ELD erhält man
Pie3* = 3,144579344 = Pi/cos2,497386934897276591302148803132 (4 a)
Pie3* = 3,144579344 = Pi/cos(2+0,497386935) (4 b)
Das WinkelArgument des Cosinus stellt sich danach feinapproximativ als
2+0,497386935 = 2+ logPie* (5)
dar. Daraus ergibt sich mit x = Pie3* und x*=Pie* die EBG
Pi3* = Pi/cos(2+logPie*), (6)
die schlussendlich bereits für Pie3*=Pie*
Pie3* = 3,14457976* (7)
und damit
R = 8+ 3,14457976*/10 = 8,314457976* (8)
liefert.
21.01.18 EDD-basierte Verknüpfung von 273,15 K und Normal-Druck p0=101,325 kPa
Die Pi-basierte Definition der Kelvin-Temperatur gem.
T0 = 273,15 K = T0"*100 K =2,7315*10^2 K =Piik*10^2 K (20)
führt mit idealem ri1=cos36/tan36 zu einem InKugel-Umfang von
2PiiK*(ri1) *100 = 2*273,15*cos36/tan36 = 6*101,385665 (21 a)
Danach stellt sich der Normal-Druck p0 als PiiK-basierter InKugel-Umfang dar
2PiiK*(ri1*) *100 (K) = 6*101,325 (Pa=kgm^-1s^-2) (21 b)
2*T0´*(ri1*)=2*273,15*(ri1*) =2PiiK*(ri1*) *100 = 6 p0´/10^3. (21 c)
Der real-varrierte InKugel-Radius ergibt sich mit p0= 101,325kPa feinapproximativ zu
ri1*(p0) = 1,112850089 = cos36*/tan36*. (22)
36* =36,01212012... . (23)
Der als Winkel formulierte Umfang
607,95°/2 =303,975° = 360°-56,025° (24)
lässt sich dabei auf das Winkel-Paar 56*;34* zurückführen, wobei 34* die als Winkel formulierte real-variierte Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel darstellt.
25.01.18 EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung der idealen Gas-Gleichung
Mit (21) geht die ideale Gas-Gleichung für Norm-Bedingungen
p0 * Vm = R * T0 (25 a)
p0“ * Vm“ = R * T0“ (25 b)
über in die EDD-basierte quanten-trigonometrische Formulierung
Vm/R = T0/p0 = (3/ri1*)*10^-3 (26 a)
Vm"/R=T0"/p0" = 3/1,112850082372323=2,6957809030354789 (26 b)
Vm"/R = T0"/p0" = AEDD*/VEDD* = e*, (26 c)
wonach die Verhältnisse Vm/R und T0/p0 vom real-variierten Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EinheitsDoDekaeders bzw. von 3/r1* = e* bestimmt werden.
26.01.18 Modellierung der Beziehung zwischen molarem Volumen und Avogadro-Konstante
Es ist davon auszugehen, dass zwischen dem molaren Volumen und der Avogadro-Konstante eine direkte Beziehung . besteht. Nachfolgend wird dies näher betrachtet. Ausgangs-Punkt ist dabei der differentielle Ansatz
dVm = a/NA*dNA, (27)
der per Integration übergeht in
Vm-V0 = a*lnNA -a*lnN0 (28 a)
Vm-V0 = logNA -logN0, (28 b)
Vm = logNA -logN0 + V0 (28 c)(29 a)
wobei a=ln10 für die dekadisch basierten Größen gesetzt und das molare Volumen .in l/mol eingesetzt wird. Damit erhält man mit
22,4139569185 = 23,7797509093804 -logN0 +V0 (29 b)
bei Vernachlässigung von -logN0 +V0 in 1.Näherung in der Größen-Ordnung bereits eine Übereinstimmung. Aus (29) folgt
V0 -logN0 = 23,7797509093804-22,4139569185 =1,3657939908804 (30 a)
V0-logN0 = 2,7315879817608/2 = PiiK*/2, (30 b)
wonach die Differenz der Anfangs-Werte durch ein geringfügig variiertes PiiK /2 gegeben ist. Setzt man nun für V0 das real-variierte Volumen des EinheitsDoDekaeders ein
V0=VEDD* = 5*cos36*/tan36*^2 = 7,663118960624632*, (31)
so ergibt sich in Verbindung mit (30)
logN0 = V0-PiiK*/2 = 6,297324969744232* = 2*3,148662484872* (32 a)
logN0 = V0-PiiK*/2 = VEDD*-PiiK*/2 = 2*Pie5*. (32 a)
Danach liegt der Anfangs-Wert logN0 nahe bei dem VorFaktor der Avogadro-Konstante NA"= 6,022140857, der als eigenständiger Ring-String angenommen wird.
28.01.2018 Beziehung zwischen molarem Volumen Vm und EDD-InKugelRadius
Die Beziehung zwischen dem molaren Volumen und dem EDD-InKugelRadius erschließt sich wie folgt
Vm" = 22,41395691854 = 1/0,04461505853849 (34 a)
Vm" = 1/log1,10819212212531= 1/logri1* = 1/log(ab)^0,5 . (34 b)
Danach wird Vm vom geometrischen Mittel
ri1* = (a*b)*^0,5 = 12Pi*/34 (35)
der Halb-Achsen des postulierten EDD-RotationEllipsoids bestimmt.
In Verbindung mit (29) und (30) gelingt nun gem.
logNA = Vm" +PiiK* =1/ log(12Pi*/34)+2,7315*/2 = 23,66* (36)
eine Abschätzung des Exponenten der Avogadro-Konstante. Der Ganzzahl Exponent XNA=23 ist danach bereits exakt festgelegt. Der VorFaktor wurde zuvor bereits mehrfach anderweitig eruiert. Damit ist zugleich auch der Ganzzahl-Exponent der Boltzmann-Konstante mt XkB = -XNA = -23 festgelegt. Deren VorFaktor wurde per kB" = ri1*^3 ebenfalls bereits EDD-basiert eruiert.
29.01.18 Pi*-Bestimmung per EB-G
Für das real-variierte Pi* in (35) erhält man in Verbindung mit (34 a)
Pi* = 3,1398779355045 = Pii4* = 45*sin4,0010674887753429. (37)
Damit geht (34 b) über in
22,41395691854 = 1/log(12*3,1398779355045/34), (38)
woraus sich schließlich die EB-G
22,1+x = 1/log(120/34 * x*) (39)
mit
x* =(1+0,0001*tan(44+logPi**))*x. (40)
Normal-Druck und T0 per InKugel-Radius des EDD
Das PiiK der Kelvin-NormalTemperatur kann gem.
PiiK = T0/100 = 2 + 0,7315 = 2+ tan(36+0,18547016802 ) (41 a)
PiiK = T0´/100 = 2 +tan(36 + ri1*/6) (41 a)
direkt mit dem InKugel-Radius des EDD verknüpft werden.
In Verbindung mit (26 a) gelangt damit feinapproximativ zu
p0“ = p0´/10^5 = ri1*/3* ( 2 + tan(36 + ri1*/6)), (42)
womit zugleich auch der Normal-Druck mit dem InKugel-Radius verbunden ist.
Der gemeinsame InKugelRadius für p0" und PiiK ergibt sich dann feinapproximativ zu
ri1* = 1,11285003. (43)
1.02.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung von thermischer Teilchen-ÄquivalenzMasse und ComptonWellenlänge
Die der thermischen Teilchen-Energie
Eth1 = kB*Ttr = kB*PiiK16 (44 a)
Eth1 = 1,3806482 * 2,7316 *10^-21 J = 3,77137862312 *10^-21 J (44 b)
äquivalente thermische Teilchen-ÄquivalenzMasse ist gegeben durch
mth1=Eth1/c^2 = 37,7137862312/2,99792458^2*10^-22*10^-16 kg (45 a)
mth1 = 4,1962246364139*10^-38 kg. (45 b)
Der zugehörige Compton-Impuls ergibt sich gem.
mth1 * c = 4,1962246364139*2,99792458*10^-30 kgm/s. (46 a)
mth1 * c = 12,579964980707*10^-30 kgm/s. (46 b)
mth1 * c = 4*3,14499124517675*10^-30 kgm/s. (46 c)
mth1 * c = (4Pie3*)10^-30 kgm/s (46 d)
Pie3* = 60/(1+b1*/10^5)*tan3,0005 = 60/(1+10^-5*Pi*/180)*tan3,0005). (47)
Danach kann der mit der Teilchen-ÄquivalenzMasse verbundene ComptonImpuls-VF geometrisch als EinheitsKugel-Oberfläche (4Pie3*)*1^2 veranschaulicht werden.
Compton-Wellenlänge
Die zu mth1 äquivalente Compton-Wellenlänge ist definiert durch
λc = ħ/(mth1*c) = 10,545718/12,579964980707 *10^30*10^-35 m (48)
λc = ħ/(mth1*c) = 0,83829470242351*10^-5 m. (48)
Zu einer GrundWinkel-basierten quanten-taktisch/trigonometrischen Formulierung gelangt man wie folgt
0,83829470242351 = cos33,039519898056 = sin56,96048010195 (49 a)
0,83829470242351 = cos33* = sin57* (49 b)
mit der Fein-Approximation
33* = 33,04 - 0,01*log(ri1+0,01*(8-VEDD*)). 50)
Damit lässt sich der VF der mth1-ComptonWellenlänge EDD-basiert feinapproximativ auf das mit dem EinheitsBogen verbundene GrundWinkel-Paar 33° ; 57° zurückführen.
Die der Kelvin-Skala zugrunde gelegte Temperatur von Ttr = 273,16°= PiiK16*100 des Wasser-TripelPunkts geht danach in faszinierend übereinstimmender Weise mit den geometrischen Einheits-Größen EinheitsKugel-Oberfläche und . EinheitsBogen-Winkel einher.
Bezieht man den mth1- ComptonImpuls gem.
pc´ = mth1*c/v1 = 12,579964980707*10^-30 kg (46 e )
auf die Einheits-Geschwindigkeit v1=1m/s, so erhält man gem.
mE= mth1*(c/v1) /a = 12,579964980707/13,809897128438 *10^-30 kg (51 a)
mE= mth1*(c/v1) /a = 12,579964980707/(13+sin54*) *10^-30 kg (51 b)
mE= mth1*(c/v1) /a = 4Pie3*/(13+sin54*) *10^-30 kg (51 c)
54* = 54,08588181= 54+0,1*tan40,65658102= 54+0,1*tan40,6566* (52)
eine exzellent einfache GrundWinkel-basierte Beziehung zur Elektronen-Masse mE.
2.02.18 EDD-basierte Eruierung des molaren Volumens per Elementar-Dreieck/ELD
Im obigen Beitrag vom 26.01.18 wurde das Volumen des EinheitsDoDekaeders / VEDD als Ausgangs-Volumen des molaren Volumens Vm definiert. Davon ausgehend wird das molare Volumen nun als Resultierende der Vektor-Addition der Komponente VEDD und einer weiteren noch zu eruierenden Komponente angenommen. Selbige Komponenten bilden danach zusammen mit Vm ein Elementar-Dreieck des RaumZeit-NetzWerks. Aus dem Verhältnis
VEDD/Vm"=7,663118960624632/22,41395691854 = 0,34189050101573 (53 a)
VEDD/Vm"=7,6631189606246/22,41395691854 = cos70,007904468525 (53 b)
ergibt sich die gesuchte 2. Komponente GrundZahlSummen-basiert zu
22,41395691854*sin 70,007904468525=21+0,0632873156467 (54 a)
22,41395691854*sin70,007904468525 = s6+0,01*Pie8,5* (54 b)
mit der Fein-Approximation
Pie8,5* = 180/8,5*tan(8,5/(1+0,001*tan8,5)). (55)
Der Winkel in (53) kann gem.
70,007904468525 = 70+0,01*sin(52+1/4,4) (56)
feinapproximiert werden.
Zu einer Pi-basierten Darstellung des VEDD/Vm-Verhältnisses gelangt man wie folgt
VEDD/Vm" = 0,34189050101573 = 0,1*Pie28* (53 c)
Pie28* = 180/28*tan28,0053704103806 (54)
mit der Fein-Approximation
0,53704103806= 1,1134516566222877^4-1 = (ri1*cos(55/34))^4-1. (57)
Aus (34) ergeben sich die fundamentalen Einheits-Bedingungen
Vm" * logri1m = 1 (58)
ri1m^Vm" = 10. (59 a)
1,10819212212531^22,41395691854 = 10 (59 b)
die eine fundamentale EDD-Basierung der Thermodynamik begründen.
3.02.18 EDD-basiertes quanten-taktisch/trigonometrisches Modell einer geometrisierten Thermodynamik
Die zuvor hergeleitete Norm-Bedingung
ri1m^Vm" =( (ab)^0,5*)^Vm" = 1,108192122125310032965406081^22,41395691854 =10 (1)
dient nun als Ausgangs-Punkt für ein EDD-basiertes quanten-taktisch/trigonometrisches Modell einer geometrisierten Thermodynamik. Dazu wird zunext für das dekadische System ein Norm-Volumen V10 =10 definiert. Nimmt man selbiges in Form eines würfelförmigen Grund-Bausteins an, so ergeben sich dessen Seiten-Längen zu
aW10 = 1,108192122125310032965406081443^ 22,41395691854/3 (1 a)
aW10 = 1,108192122125310032965406081443^7,4713189728466666666666666666667 (1 b)
aW10 = 2,1544346900318837217592935665188. (1 c)
Der Radius einer selbigem Würfel einbeschriebenen Norm10-Kugel ergibt sich danach zu
rK10 = 2,1544346900318837217592935665188/2 = 1,0772173450159418608796467832594 (2)
und kommt damit der kleinen Halb-Achse b = 1,070056185759 des postulierten Rotations-Ellipsoids des EDD sehr nahe.
nimmt man nun eine weitere Unterteilung in Form eines ürfels mit der Kanten-Länge
aw = rK10 = 1,0772173450159418608796467832594 (3)
vor, so ergibt sich dessen Volumen zu
aw^3 = 1,0772173450159418608796467832594^3 = 1,25. (4)
Zwischen der Kanten-Länge aW10 und der VF-Differenz von Avogadrö- und Boltzmann-Konstante besteht feinapproximativ gem.
NA"-kB" = 4,641492657 = 1/0,215447933= 1/aW10* (5)
ein exzellenter Zusammenhang.
4.02.18 Eine EDD-basierte geometrische Deutung des Avogadro-VF
Ausgehend von der zuvor hergeleiteten geometrisierten idealen Gas-Gleichung (GIGG)
Vm"/R = T0"/p0" =3/ri1G (6)
gelangt man zu
R*1/ri1G= Vm"/3 (7 a)
NA"*kB"*1/ri1G = Vm"/3. (7 b)
Mit
kB" = ri1k^3 (8)
geht (7 b) über in
NA" *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/3= Vm"/3*. (7 b)
Beidseitige Division durch 2 führt schließlich zu
NA"/2 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6* (8 a)
6,022140857/2 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6* (8 b)
3,0110704285 *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm/6= Vm"/6* (8 c)
PiiNA *ri1k^2 = ri1G/ri1k*Vm"/6= Vm"/6*, (8 d)
wonach der halbierte Avogadro-VF gedeutet werden kann als geringfügig real-varriertes
PiiNA =3,0110704285= Pi-0,1305222250898 (9 a)
PiiNA =3,0110704285= Pi-1/7,661530435234 =Pi-1/VEDD* (9 b)
des 30°*-BreitengradKreises der EDD-Inkugel. Das kehrwertig als Korrektur-Glied dienenende geringfügig real-variierte EDD-Volumen VEDD* ergibt sich dabei feinapproximativ zu
VEDD* = VEDD * cos(7*/6). (10)
5.02.18 Zusammenhang molares Volumen und Oberfläche des Einheits-DoDekaeders
Wie bereits bei der EDD-basierten geometrisierten Formulierung der idealen Gas-Gleichung gem.
Vm"/R = T0"/p0" = AEDD*/VEDD* = e* (26 b)
dargelegt, spielen die Oberfläche AEDD und das Volumen VEDD des Einheits-DoDekaeders/EDD eine maßgebliche Rolle. Danach kann in 1. Näherung die Temperatur als zur Oberfläche und der Druck als zum Volumen proportionale angenommen werden. Desgleichen ist auch ein einfacher Zusammenhang zwischen der EDD-Oberfläche und dem molaren Volumen naheliegend. In der Tat gibt sich die Summe beider Größen
22,41395691854 + 20,6457288070676 = 43,059685725608 = 43* (1 b)
Vm" + AEDD = 43* = Xtp (1 b)
approximativ als ganzzahliger Betrag-Exponent der PlanckZeit bzw. Exponent der Planck-Frequenz zu erkennen. Zugleich wird damit gem.
(4/Pi*)*34 = (4/Pi*)*4Pi*(e^0,5*)^2 = 43 (2)
auch eine Beziehung zur 34er-Oberfäche der postulierten universalen Exponential-Kugel offenbart. Eine Pi-basierte Fein-Approximation der Summe 43* ergibt sich wie folgt
43* = 43+ 0,059685725608 = 43 + 0,06-0,000314274392 (3 a)
43* = 43 + 0,06-Pie2*/10^4 (3 b)
mit
Pie2* = 90 * cot88,00007969= 90 * cot88,00008*. (4)
7.02.18 Beziehung molares Volumen und Haupt-KreisFläche der universalen Exponential-Kugel
Auf Basis obiger Betrachtungen besteht gem. der Norm-Bedingung
ri1m^Vm" = (12Pi*/34)^Vm" = (12Pi/34)*^22,41395691854 =10 (5)
eine Pi-basierte Beziehung zur 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel. Nachfolgend wird nun ausgehend von der Annahme eines dementsprechenden 10er-Würfels der Kanten-Länge
aW10 = 10^1/3 = ri1^ Vm"/3 (1 a)
aW10 = 1,10819212212531^7,4713189728467 (1 b)
gem.
Vm"/3 = 7,4713189728467 =34/4*-1 = 8,5* -1 = Pi * e*-1 (6 a)
Vm"/3 = 7,4713189728467 =34/4*-1 = 8,5* -1 = Pi *2,69650547807342 -1 (6 b)
eine Beziehung zwischen dem so erhaltenen Exponenten Vm/3 = 7,4713189728467 und der Haupt-KreisFläche der 34er-Exponential-Kugel hergestellt. Danach ergibt sich ein effektiver InKugel-Radius von
ri1* = 3/2,69650547807342 = 1,11255142097456 (7 a)
ri1* = 3/2,69650547807342 = cos36,017555276534/tan36,017555276534. (7 b)
Das additive Winkel-Glied in (7 b) kann dabei als real-variierter Einheits-Bogen gem.
b1* = 0,01755527653 = 3,159949776141281/180 = Pie7,5*/180 (8)
mit
Pie7,5* = 180/7,5 * tan7,500680138314 = 24 * tan7,50068* (9)
feinapproximativ formuliert werden. Eine alternative Fein-Approximation des InKugel-Radius erhält man wie folgt ri1-basiert gem.
ri1* = ri1 - (1-2/57,0506*)/1000 = cos36/tan36 -(1-2/57,0506*)/1000. (10)
8.02.18 EDD-basierte Beziehung Avogadro-VF und molares Volumen
Das Verhältnis Avogadro-Konstante zu molaren Volumen
NA/Vm = 6,022140857/22,41395691854*10^(23+3) *m^-3 (1 a)
NA/Vm = 2,6867816686213*10^25 * m^-3 = 3/1,11657751541*10^25 *m^-3 (1 b)
stellt die Teilchen-Dichte bei Norm-Bedingungen dar. Das VF-Verhältnis gibt sich dabei gem.
NA“/Vm“ = 2,6867816686213= 3/1,11657751541 = e*= (3/ri1*) (2)
EDD-basiert als e*=3/ri1* zu erkennen. Zu einer Fein-Approximation von e* gelangt man wie folgt Pi-basiert.
Pii=2,6867816686213=180/54,62849868608*sin54,62849868608 (3).
mit
0,62849868608/2 =0,2Pie2,5* = 14,4*tan(87,5+0,001/tan49*)). (4)
Damit eröffnet sich wie folgt eine GoldenSchnitt-basierte Möglichkeit der gleichzeitigen Bestimmung von NA" und Vm
NA"= 6,022140857 = 2*cos(36*)/(0,1*e*) (5 a)
NA"= 6,022140857 = 2*cos( 36,000790666091118)/0,26867816686213 (5 b)
und
Vm" = 22,41395691854= NA"/0,26867816686213 (6 a)
Vm" = 2*cos( 36,000790666091118)/0,26867816686213^2 (6 b)
mit der Fein-Approximation
0,790666091118 = 34/((1+0,4/10^4*cos3*)*43). (7)
9.02.18 UrString/UrSaiten-Basierung des molaren Norm-Volumens
Ausgehend von linearen Ur-Strings/Saiten, die ein Ur-Quadrat mit der Diagonal-Länge d=1 bilden, erhält man für die Längen der Ur-String/Saiten(Seiten)
a=b = 2^0,5/2 = sin45 = cos45 = 0,7071067811865475244 . (1)
Der mit einem Symmetrie-Bruch verbundene Übergang vom Ur-Qudrat zu einem Ur-Rechteck unter Beibehaltung der Diagonal-Länge d=1 führt zu ungleichen Seitenlängen der Ur-Strings/Saiten
a=cos(45+x) (2)
b= sin(45-x). (3)
Betrachtet man nun den Würfel des molaren Norm-Volumens (in l/mol)
Vm" = aWm^3 = 22,41395691854 = 2,81950483897527958^3, (4).
so gibt dessen Kanten-Länge sich gem.
aWm = 2,81950483897527958 = 4*0,70487620974382 (5)
als real-variierte 4-fache Ur-String /Saite bzw. als Umfang eines Ur-Rechtecks zu erkennen. Der halbe Rechteck-Umfang bzw. die Summe der beiden Seiten-Längen des zugehörigen Dreiecks ist dann gegeben durch
UR/2 =UD = a+b =2,81950483897527958/2 = 1,40975241948763979 (6)
bzw.
UD =a+b = 1,40975241948763979 =sinPhi + cosPhi (7)
mit
Phi = 49,55215906865° = 90°-40,44784093135° (8)
und
a= cos49,55215906865 = 0,64875554565982 (9)
b =sin49,55215906865 = 0,76099687382776. (10)
Danach kann die Länge des a-Strings e*0,5/ri1*-basiert in der Form
a = 0,64875554565982 = e^0,5*-1 = 1/1,1142425247829^4 = 1/ri1*^4 (10)
dargestellt werden. Der real-variierte EDD-InKugelRadius ist damit gegeben durch
ri1* = sin54,01320125464719 * tan54,01320125464719 (11)
mt der Winkel-Feinapproximation
54,01320125464719 = 54+1/75,7503757575*. (12)
Mit der zuvor hergeleiteten Beziehung
XNA = logNA = Vm(l/mol) + Ttr*/200 = Vm(l/mol) + PiiK16*/2 (13 a)
XNA = logNA = Vm(l/mol)+2,7316*/2 =(2,731+0,001*sin36*)/2 (13 b)
23,7797509093804=22,41395691854 +1,3657939908404 (13 c)
23,7797509093804=22,41395691854 +1,3657939908404 (13 d)
ist danach auch die Avogadro-Konstante Modell-basiert feinapproximativ darstellbar.
18.02.18 Beziehung molares Norm-Volumen und klassischer Elektronen-Radius
Die Kanten-Länge
aWm = 2,81950483897527958 = 4*0,70487620974382 (5)
des NormVolumen-Würfels kommt dem VF des klassischen Elektronen-Radius sehr nahe
rek = 2,8179403227 * 10^-(15=s5) m. (14)
Der VF des demselbigen entsprechenden Würfel-Volumens
V(rek) = 2,8179403227^3*10^-45 m^3 = 22,37666574759 * 10^-(45=s9) m^3 (15)
stimmt approximativ mit dem molaren NormVolumen überein und kann danach als eine Art Elementar-Zelle angesehen werden.
11.02.18 VF der Avogadro-Konstante per kugelförmiger 3D-StringKörper
Geht man von einer diskontinuierlich wahrgenommenen Wirklichkeit bzw. einer pixel-förmigen Darstellung aus, so stellen ebendiese Pixel die *unteilbaren = atomaren* Quanten-Atome=Quantome /Qubits dar. Im hierigen Modell werden die VorFaktoren der fundamentalen/elementaren Größen als Strings bzw. String-Körper verstanden. Aus dieser Sicht erklärt sich auch die maßgebliche Rolle der Dreiecks-Zahlen mit der Annahme von Pixel-Dreiecken. Nachfolgend wird dieses Postulat wie folgt zur 3D-Darstellung des VF der Avogadro-Konstante genutzt. Dazu wird der VF gem.
NA" = VK = 4Pi/3 * rK^3 (1 a)
NA“ = 6,022140857 = 4Pi/3*1,437680228082 = 4Pi/3*1,12863652292542^3 (1 b)
als kugelförmiger 3D-StringKörper formuliert. Per Unter-Gliederung des rk^3 gem.
rK^3 = 1,437680228082 = 1+ 0,437680228082 =1+ x (2)
ergibt sich
0,43768022808082 =cos(64+0,044036018832), (3)
womit man schließlich zu der einfachen EB-G
x = cos(64+0,1*x*) (4)
gelangt. Für
x* = x/cos(6,32438472628069) = x/cos(2Pie8*) (5)
Pie8* = 180/8 * tan8,00058891197 = 22,5*tan(8+0,0001*sin36*) (6)
erhält man schlussendlich einen mit (1) übereinstimmenden NA"-Betrag. Das Ergebnis der vorstehenden Betrachtung stützt mithin das obige Postulat pixel-basierter StringKörper.
12.02.18 Explizite NA“- Darstellungen
Approximation des 2. Glieds in (2) gem.
0,437680228082 = 1/ln10* = 1/(ln10 * cos 7,13126746591349) (7)
liefert
0,437680228082 = 1/(ln10 * cos(7+1/(6+2*cos36*))). (8)
Der Kugel-Radius kann gem.
rK = 1,12863652292542 = 10*(3*1,01325/2,7315-1) + 0,0001356992018817 (9 a)
rK = 1,128500823723229+0,001*tan 7,7277883843096 (9 b)
rK = 1,128500823723229+0,001*tan(7,7+1/(36-0,01*tan54*)) (9 c)
feinapproximativ auf den InKugel-Radius
ri1G =3 * p0"/PiiK15 = 3*1,01325/2,7315 = 1,1128500823723229 (10)
der idealen Gas-Gleichung für Norm-Bedingungen rückgeführt werden.
Die Beziehung
x =7,7277883843096 =7,7+1/(36-1/72,7758640764613) (11)
führt überdies feinapproximativ zu der EB-G
x = 7,7+1/(36-0,1/x*)) (12)
bzw. zu der quadratischen Gleichung
x^2 - 278,3/36*x + 0,77/36 = 0. (13)
13.02.18 Verknüpfung von Avogadro- und Boltzmann-Konstante per EB-G
Im Lichte der gewonnenen Erkenntnis ist davon auszugehen, dass die fundamentalen Größen der Thermodynamik schlussendlich auf einige wenige geometrische Fundamentalen zurückführbar sind. Danach sollten auch die Boltzmann- und die Avogadro-Konstante auf ebensolche geometrische Konstanten zurückgehen. Dies wird nun wie folgt bestätigt.
Das Produkt der
NA* kB = 6,022140857*10^23*1,3806482*10^- 23 J/(K*mol) (14 a)
NA* kB =NA"*kB" = R = 8,3144579343635074 J/(K*mol) (14 b)
liefert die molare Gas-Konstante, die in SI-Einheiten eine mesokosmische Größe darstellt. Betrachtet man R als eine Norm-Größe, so erscheint es sinnvoll diese auf die dekadische Norm/Basis 10 zu beziehen. Danach erhält man für ihren aus den VF resultierenden Betrag
R = NA“*kB“ = 8,3144579343635074 = 10^0,919833940412 (15 a)
R = NA“*kB“ =8,3144579343635074 = 10^(1- 0,080166059588). (15 b)
Draus ergibt sich in der Tat in Form der EB-G
NA" *kB = 10^(1-0,08-0,001/NA"*), (16)
eine Beziehung die die Avogadro- und die Boltzmann-Konstante miteinander verknüpft und bei Kenntnis der letzteren den VF der Avogadro-Konstante liefert. Mit dem neuen PTB-Wert kB= 1,3806482 * 10^-23 J/K erhält man damit NA" = 6,02214094.
Feinapproximation von R
Per dekadischer Basis 10 gelingt wie folgt auch eine Pi-basierte Feinapproximation der molaren Gas-Konstante
log(10/R) = log(10/8,3144579343635074) = log1,202724227958407 (17 a)
log(10/R) = 0,080166059588014 = 1/12,47410693676552096= 1/4Pii12* (17 b)
mit der Feinapproximation
Pii12* = 15*cos78,0005804*, (18)
womit sich schlussendlich bezogen auf die dekadische Basis feinapproximativ die per 78
= s12 GrundzahlSummen-basierte Beziehung
log R = 1 - 1/4Pii12* = 1- 1(60*cos78,0005804*) (19)
bzw.
R = 10^( 1 - 1/4Pii12*) = 10^(1-1/(60*cos78,0005804*) (20)
ergibt.
14.02.18 ZeitNetzWerk-Basierung des VF der Avogadro-Konstante
Im Beitrag vom 9.02.18 ist es gelungen, das molare Norm-Volumen auf das logarithmische Zeit-NetzWerk von *Ur-Strings/Saiten(Seiten)* zurückzuführen. Nachfolgend wird dies für den VF der Avogadro-Konstante vollzogen. Per Definition eines im logarithmischen ZeitNetzWerk positionierten Elementar-Dreiecks/ELD mit dem Exponent
XfP =logfP = 43,26821940809 (21)
der Planck-Frequenz als Hypotenuse und dem VF der Avogadro-Konstante als Kathete ergibt sich die Beziehung
NA“/XfP = sin8,000493155601793=6,022140857/43,268217940809 (22 a)
NA“/XfP = 0,139181624379314617. (22 b)
Mit der Fein-Approximation
0,493155601793 = 0,5-XfP* (23)
gelangt man damit schlussendlich zu
NA" = XfP * sin(8 + 0,001*(0,5-0,01*sinXfP*)), (24)
die den VF der Avogadro-Konstante exzellent einfach mit dem Exponent XfP der Planck-Frequenz bzw. mit dem logarithmischen ZeitNetzWerk verknüpft.
3.06.18 Geschlossene QTTRGG-Basierung der fundamentalen Gas-Konstanten
Im Folgenden wird aufbauend auf den vorangegangenen Betrachtungen für die fundamentalen Gas-Konstanten eine in sich geschlossene QTTRGG-Basierung hergeleitet.
Ausgangs-Punkt ist die Definition eines atomaren/molekularen Standard/Norm-Teilchens des Ideal-Gas mit dem mittleren effektiven Norm-Durchmesser
d0eff =d0eff”*10^-8 m. (1)
Das molare Norm-Volumen setzt sich dann gem.
Vmb = NA*vw = NA*d0eff^3 =NA*d0”^3 *10^-24 m^3 = 22,4139569185 m^3 (2)
aus NA dieser Teilchen-Volumina zusammen. Daraus ergibt sich unter Norm-Bedingungen die Teilchen-Anzahl in Form der Avogadro-Konstante zu
NA = Vm/d0eff”^3*10^24. (3)
Desweiteren gilt
Vm = NA*d0eff”^3*10^-24=NA*kB*T0/p0, (4)
woraus folgt
d0effb”^3 = kB/10*10^24*T0/p0 = kB“*10*T0“/p0“ = ri1´^3*10*T0“/p0“ (5)
d0effb“ = ri1´ *(10*T0“/p0“)^1/3 = (27,315/1,01325)^1/3*sin54´*tan54´ (6 a)
d0effb“ = 2,9984355573728948*1,3806482^1/3 =3,338790797582 (6 b)
Danach ist der VF des Norm-Durchmessers idealer Gas-Teilchen approximativ durch den 3-fachen InKugel-Radius des EDD gegeben.
Nimmt man nun für d0“^3 eine ExponentialKugel-Basierung an, so führt dies gem.
d0eff”^3 =37,219250513622 = 1,094683838636*34 (7 a)
d00eff”^3 = 34*tan47,58812043899 = 34*tan(47+sin (36+0,1*(1/cos36´-1))) (7 b)
1/ d0eff”^3 =34/37,219250513622=sin(66-0,01*sin34´) (8 a)
1/ d0eff”^3 = sin(s11-0,01*sin34´) (8 b)
zu feinapproximativen GrundWinkel-Basierungen.
Die Abschirmung der elektrischen Elementar-Ladung beruht auf der quanten-taktischen GoldenWinkel-Teilung
360 = 137,035999139 + 222,964000861 (9)
des Kreis-Umfangs. Nimmt man für die idealen Gas-Teilchen gem.
360 = 4*34 + 224 = 136 + 224 (10)
eine ähnliche Umfangs-Teilung an, so ergibt sich eine Verbindung zu der früher eingeführten Kreis/Quadrat-UmfangsÄquivalenz
UP = Pi*Xtp = 4*Xrp (11 a)
136 = Pi*43 = 4*34 (11 b)
mit den ganzzahligen Betrag-Exponenten von PlanckZeit Xtp=43 und Planck-Radius/Länge Xrp;lp=34 als Durchmesser. Als real-variierte 360°-Ergänzung bietet sich dabei der 10-fache Betrag des molaren Norm-Volumens an. Damit erhält man für Vmb die Gleichung
360 = 136´ + 10*Vmb = 4*34´ + 10Vmb (12 a)
360 = 135,860430815 + 224,139569185 = 4*33,96510770375 + 224,139569185. (12 b)
Das führt zu
4*33,96510770375=4*34*cos(2,5959725464546)= 4*34*cos(1+x´). (13)
Andererseits gilt gem.(11)
Pi´*43 = 135,860430815 (14)
Pi´= 3+0,1595449026744186 = 3+x/10. (15)
Damit gelangt man schließlich zu der EB-G
4*34*cos(1+x´)=(3+x/10)*43 (16)
mit der Fein-Approximation
x´=x+0,001*Pi´/6. (17)
5.06.18 Gem.
d0effa“ =3,338790797582 = 11-7,661209202418 (18 a)
ergibt sich alternativ die EDD-basierte Fein-Approximation
d0eff“ = 11-VEDD´ (19)
VEDDa´ = 5*cos36,00365`/tancos36,00365`^2. (20 a)
Das Verhältnis der VF von Norm-Temperatur und NormDruck
T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,695780903035 (21 a)
T0“/p0“ = AEDD´/VEDD´=3/ri1* = 3*tan36*/cos36* (21 b)
ri1a*= 1,112850082372 =cos36,01212012` (23)
stellt sich EDD-basiert als Verhältnis von EDD-Oberfläche und EDD-Volumen dar. Danach erfolgt der Temperatur-Austausch über die Oberfläche, während der Druck vom Volumen bestimmt wird.
19.06.18
d0eff“17 = 3,33879144246 = 11-7,66120855754 = 11-VEDD17 (18 b)
VEDD17 = 5*cos36´/(tan36´)^2.(20 b)
36´ =36,00289628184983 = 36+0,001*(1+tan(54+1/75,02228)^2)
EB-G
x-5*cos(36+0,001*(1+(tan(54+0,1/x´)^2))/tan(36+0,001*(1+(tan(54+0,1/x´)^2))^2
x´ = x-5/Pi´.
6.06.18 Gemeinsame Bestimmung von Avogadro-VF und molarem Norm-Volumen per EB-G
Ausgangs-Punkt ist die quanten-taktische Formulierung des idealen Gas-Gesetzes für Norm-Bedingungen
Vm" = NA*kB*T0"/p0" = NA“*kB“ *T0“/p0“= NA“*ri1´^3*3/ri1*. (24)
Per beidseitiger Erweiterung mit 2 ergibt sich ein 5-dimensionales RaumZeit-EreignisVolumen
V5Dm =2*Vm" = NA“*ri1´^3´*6/ri1* = NA“*ri1´^3*tpa*“ = NA“*V4Di , (25)
das sich danach als ein NA“ Teilchen enthaltendes raumzeitliches HyperWürfel-Volumen V4Di= ri1´^3*tpa*“ darstellt.
Eine weitere Verdopplung führt zur 12-Teiligkeit
2V5Dm= 4Vm" = 2NA“*ri1´^3*6/ri1*.(26)
Betrachtet man nun separat den Faktor
2NA“ = 12+0,044281714, (27)
so stellt sich dieser in 1.Näherung ebenfalls 12-teilig dar. Das additive Korrektur-Glied wird nachfolgend per EB-G bestimmt. Es gilt
1/0,044281714 =22+0,582685033375 = 22+ 5,39157945312627/Pi (28 a)
1/0,044281714 =22 + Pi*1,1128464399279/6 (28 b)
ri1´=1,1128464399279 = cos36,012186395731/tan36,012186395731. (29)
Damit erhält man
0,582685033375=(Pi*cos(36+1/(82,058717)))/(6*tan(36+1/(82,058717))), (30)
womit sich schließlich die EB-G
x=(Pi*cos(36+1/(82+x`/10)))/(6*tan(36+1/(82+x`/10))) (31)
ergibt. Davon ausgehend wird NA“ wie folgt mit dem molaren Volumen Vm verknüpft. Es gilt
1/0,044281714 =22,41395691854+0,168728114835= Vma+0,5*0,33745622967 (32 a)
1/0,044281714 = Vma+0,5*(8-7,66254377033) =Vma+0,5*(8-VEDD´) (32 b)
VEDD´= 7,66254377033 =5*cos36,00087194318776/(tan36,00087194318776)^2. (33)
Damit gelangt man schlussendlich zu der EB-G
3*(Cos(36+0,0001*x`)/tan(36+0,0001*x`))^2-x+5, (34)
wonach NA” und Vm" zugleich bestimmt sind.
17.06.18 EDD/Informations-Basierung der Gas-Konstanten
Geht man von einem holografischen Universum aus, so wird das Verhältnis der Anzahl der Informations-Elemente durch das Oberflächen/Volumen-Verhältnis
NA/Nv =A/V (1 a)
bestimmt. Mit Platons universalem DoDekaeder-Postulat ergibt sich danach
NA/Nv = AEDD´/VEDD´ = 3/ri1´. (1 b)
Definiert man nun ri1*^3;kB“-Würfel als *Qubits* und 8 solcher elementarer Informations-Würfel als *Qubytes*, so ist die elementare Volumen-Information gem.
Iv“ = NA“ * ri1*^3 = NA“ * kB“
Iv“ = 6,02214076/mol*1,380649*J/K = 8,31446261815324 J/(K*mol) = R (2)
durch die molare Gas-Konstante R gegeben. Dies entspricht gem. (1) einer elementaren Oberflächen-Information von
Ia“ = NA“ * kB“ * AEDD´/VEDD´= NA“ * kB“ * 3/ri1´ = NA” * kB” *2,6941678595 (3 a)
Ia“ = NA“ * ri1*^3/ri1´ = 3*NA“ * ri1`^2 . (3 b)
Der Vergleich mit dem idealen Gas-Gesetz
Vm = NA“ * kB“ * T0/p0 (4 a)
führt bei Normal-Bedingungen mit
T0 = T0“ *100 K =2,7315*100 K (5)
und
p0 = 101,325 kPa = 1,01325 *100*kPa (6 a)
p0 = p0“*100 * 10^3 J/m^3 (6 b)
zu
T0/p0 = T0”/p0” * 10^-3 m^3/J (7 a)
T0/p0 = 2,7315/1,01325 * 10^-3 m^3/J (7 b)
T0/p0 = 2,695780903035*10^-3 m^3/J (7 c)
T0“/p0“ = 2,695780903035 = 3/1,1128500823722 =3/ri1´, (8)
wonach das VF-Verhältnis Normal-Temperatur/Druck sich faszinierend einfach als real-variiertes Oberflächen/Volumen-Verhältnis des EinheitsKanten-DoDekaeders darstellt. Das molare Normal-Volumen Vm ist gegeben durch.
Vm = NA“ * kB“ *T0/p0 (9 a)
Vm = NA“*kB“ *T0“/p0“ mol^-1 *J/K*10^-3*m^3*K/J (9 b)
Vm = NA“*kB“*T0“/p0“*m^3/kmol. (9 c)
Die Avogadro-Konstante NA“ ergibt sich aus dem Quotienten der molaren Masse-Konstante Mu=10^-3 kg/mol und der atomaren Masse-Einheit u
NA = 10^-3 kg*mol^-1 / u
NA = 1/1,66053904*10^27 kg/kg*mol^-1 = 6,022140859*10^23 mol^-1. (10 b)
Damit erhält man für das molare Norm-Volumen
Vm = 6,02214076*10^-23*1,380649*10^-23 *2,7315/1,01325 *m^3/kmol (9 d)
Vm = 6,02214076*10^-23*1,380649*10^-23 *2,7315/1,01325 *m^3/kmol (9 d)
Vm = 22,413969545*10^-3m^3/mol=22,413969545 m^3/kmol. (9 e)
Die Masse-Einheit u kann als mittlere Nukleonen-Masse per GrundWinkel-Basierung wie folgt approximativ mit der Proton-Masse verknüpft werden
u = mPr/1,0072764500992=mPr/((1+0,01*tan36`) (11 a)
u = mPr”/(1+0,01*tan36`)*10^-27 kg. (11 b)
20.06.18 VF der atomaren Masse-Einheit per GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung
Die atomare Masse-Einheit
u = 1,660539040*10^-27 kg (1)
stimmt in 1. Näherung mit der Proton-Masse überein. Im Beitrag vom 15.06.18 (Universum) wurde für den VF der Letzteren Quark-basiert eine GrundWinkel/WürfelKanten-Darstellung aufgezeigt. Analog kann für die atomare Masse-Einheit mit dem V4D/EDD-basierten Ansatz
V4D(ri1´)/4 = ri1´^4/4 = x-x^3 = u/3-(u/3)^3 (2 a)
die EB-G
(cos(36+x´/100)/tan(36+x´/100))^4/4 = x-x^3 (2 b)
hergeleitet werden, die x0= 0,55351343135 für x´=x und mit der Fein-Approximation
u/3 = x0*cos(0,05*2`^0,5) (3)
den CODATA2014-Wert liefert. Damit ist gem.
NA =10^-3 kgmol-1 /u = 10^-3 kgmol^-1/(1,660539040 *10^-27 kg) (4 a)
NA = 0,60221408(59)*10^24 mol^-1 (4 b)
auch die Avogadro-Konstante bestimmt.
22.06.18 Quanten-taktische Basierung der Gas-Konstanten
Das Kelvin wurde bislang über den Tripel-Punkt des Wassers bei Ttr =273,16 K definiert. Dies war in der Tat, abgesehen von experimentellen Belangen insbesondere bzgl. der Isotopen-Zusammensetzung, aus quanten-taktischer Sicht eine vortreffliche Wahl. Und zwar aus folgendem Grund. Die der Tripel-Temperatur entsprechende thermische Energie ergibt sich dann zu
Etr =kB*Ttr = kB” *Ttr *10^-23 (1a)
Etr = 1,380649*273,16 *10^-23 J/K *K = 377,13808084*10^-23 J, (1 b)
woraus, wie hier schon gezeigt wurde, feinapproximativ unmittelbar die EB-G
x * Ttr = 377+ x´/10 (2)
folgt, die bereits für x´=x mit
x0 = kB“ = 377/(Ttr-0,1) = 377/273,06 =1,3806489 (3)
den VF der Boltzmann-Konstante innerhalb der Fehler-Toleranz liefert. Die thermische Energie der Tripel-Temperatur entspricht einer Masse von
mtr = Etr/c^2 = 377,13808084/2,99792458^2*10^(-23-16)*kg (4 a)
mtr = Etr/c^2 = 4,1962270678658*10^-38 kg . (4 b)
Daraus ergibt sich mit
37,713808084/2,99792458^2*10^-38 = 10^-37,377141019131 (5)
die EB-G
x/2,99792458^2 = 10^(1-x´/100). (6)
Die der thermischen Energie am Tripel-Punkt des Wassers entsprechende Energie/Masse kann als kleinste austauschbare thermische Energie/ Masse verstanden werden.
Mit der hierigen Definition der Boltzmann-Konstante gem.
kB“ = Vw = ri1´^3 = 1,113510784421^3 (7)
als Würfel-Volumen mit einem geringfügig real-variierten InKugel-Radius
ri1´=1,113510784421 = cos 36,000101474276957/tan36,000101474276957 (8)
ri1´ = ri1 -0,557999061/10^5 = ri1 + sin(34*cos4`) (9)
als -Kanten-Länge gelangt man wie folgt zugleich zu einer vorteilhaften Deutung der Natur der Temperatur. Aus
Eth = kB *T (10)
folgt in Verbindung mit (7)
T = Eth/kB = Eth/Vw = Eth/(ri1´^3*10^-23 ) , (11)
wonach sich die Temperatur als auf das Volumen eines Teilchen-Würfels bezogene Energie-Dichte darstellt. Da auch der Druck in J/m^3 als Energie-Dichte aufgefasst werden kann, ergibt sich das molare Volumen gem.
Vm = NA*kB *T/p = NA*Vw *rho(T)/rho(p) = NA*Vw´ (12)
als durch das fiktive EnergieDIchte-Verhältnis von Temperatur und Druck korrigiertes Ensemble-Volumen der NA ri1´^3-Teilchen.
1.07.18 Mit (5) und (6) ist die EB-G v. 9.08.17 rechtsseitig festgelegt
kB“ *Ttr = 1,38064852*273,16 = 377,1379497232, (7)
kB“*Ttr = 377+kB“/10. (8)
24.06.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Verhältnis von molarem Norm-Volumen und kB“=ri1´^3-WürfelVolumen
Das mesoskopische molare Volumen korrespondiert mit einer mesoskopischen molaren Energie, die gem. dem idealen Gas-Gesetz
Em = p0*Vm = NA“*kB“*T0 = NA“ *ri1´^3 *T0 = NA“ * Vw *T0 (1 a)
Em = p0*Vm = 6,02214076*1,380649*273,15 J/mol (1 b)
Em = 22,7109546414856*10^2 J/mol (1 c)
durch das Podukt der VF von NA und kB bzw. NA“ und Vw sowie der Normal-TemperaturT0=273,15 gegeben ist. Das molare Volumen erhält man daraus gem.
Vm = Em/p0 = (22,7109546414856*10^2*J/mol)/(1,01325*10^5 J/m^3) (2 a)
Vm = 22,413969545014 m^3/kmol. (2 b)
Es erhebt sich nun die Frage in welchem Verhältnis das molare Norm-Volumen zu dem Volumen Vw der elementaren kB“;ri1´^3-Würfel steht. Selbiges Verhältnis kann gem.
Vm"/kB“ = Vm/Vw = 22,413969545014/1,380649 = 16,2343720561953 (3 a)
Vm"/kB“ = Vm"/Vw = 15 + 1,2343720561953 = s5 + 1/sin54´ (3 b)
54` = 54,108489512861 = 54*1,00200906505298
per GrundZahl/GrundWinkel-Basierung quanten-taktisch/trigonometrisch dargestellt werden. Die Bestimmung des Grund-Winkels 54´ gelingt dabei wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt
54,1+0,008489512861- 1/(0,01+0,00848138820734), (4)
woraus die faszinierend einfache EB-G
54,1+x´ = 1/(0,01+x) (5)
folgt. Damit erhält man schlussendlich die quadratische Gleichung
x^2+54,11*x-0,459, (6)
die bereits für x´ = x zu x0=0,008481391 und
Vm/kB“ = Vm/Vw = 16,2343722 (3 c)
führt.
30.06.18 Die ideale Gas-Gleichung als EnergieDichte-Äquivalenz
Der Druck ist gem.
p = F/A (1 a)
definiert als Kraft pro Fläche. Der Druck einer Luft-Säule wird dabei vom Produkt Masse*Erdbeschleunigung bestimmt, womit (1 a) übergeht in
p = m*g /A = (1 b)
bzw.
p= m/V*g*h = rho*g*h (1 c)
wo V, h und rho Volumen, Höhe und Dichte der Säule bezeichnen. Für Normal-Druck beträgt die Höhe der Quecksilber-Säule 0,76 m , die Dichte des Quecksilbers ist rho(Hg) =1,35951*10^4 kg/m^3 und die Erdbeschleunigung ist gegeben durch g = 9,80665(=Pii8´^2) m/s^2 . Damit ergibt sich der Normal-Druck zu
p0 =0,76 m*1,35951*10^4 kg/m^3*9,80665 *m/s^2 (2 a)
p0 = 1,013250144354 *10^5 kg/(m*s^2) =1,013250144354 *10^5 J/m^3. (2 b)
(s. https://chemglobe.org./physical/gase/druck.php)
Danach ist zugleich die Energie-Dichte von Luft als idealem Gas in J/m^3 definiert. Betrachtet man nun die Temperatur mit der zuvor eingeführten Volumen-Definition der Boltzmann-Konstante
kB“ = ri1´^3 =Vw, (3)
so ist die Äquivalenz der Energie-Dichten gegeben durch
p0 = NA kB/Vm*T0 = NA“*ri1´^3/Vm *T0 =NA“*Vw/Vm*T0 (4 a)
p0 = 6,02214076*1,380649 /22,413969545*10^3 *T0*(J/m^3) (4 b)
p0 = R/Vm=8,314462618/22,413969545*10^3*T0*(J/m^3)=1,01325*10^5 J/m^3, (4 c)
wonach die Normal-Temperatur per Korrektur mit dem aus quanten-taktischer Sicht dimensionslosen Volumen-Verhältnis
NA“*Vw/Vm" = R/Vm" = 8,314462618/22,413969545 (5 a)
NA“*Vw/Vm" = R/Vm" = 0,37095002745 = 1,11285008235/3 =ri1´/3 (5 b)
in eine dem Normal-Druck entsprechende Energie-Dichte überführt werden kann. Die ideale Gas-Gleichung ist mithin als Äquivalenz von 2 Energie-Dichten zu verstehen. Die molare Gas-Konstante R erscheint danach approximativ als Volumen einer aus sechs ri1´^3-Würfeln bestehenden *Elementar-Zelle*.
1.07.18 VF der Avogadro-Konstante NA“ = 6+x = s3+x per EB-Gs
Die Abweichung x = NA“- 6 erschließt sich in Verbindung mit (9 a) v.9.08.17 per EB-G
6,02214076/273,06 = 0,02205427656925 (6 a)
(6+x)/273.06 = x-z/10^4 (6 b)
zu
x = 6/272,06 + 273,06/272,06*z/10^4 (7)
und schließlich mit der EB-G
z = sin(59+z) = 0,864843532688 (8)
zu
x= 6/272,06+273,06/272,06*0,0000864843532688 = 0.02214076(0926). (9)
2.07.18 Auf Basis der obigen Betrachtungen ergeben sich mit den CODATA 2017 Special Adjustments die folgenden Darstellungen
VF der Boltzmann-Konstante
kB“ = 377/273,06 (10 a)
kB" = ri1´^3 =1,113510784421^3 (10 b)
kB" = tan(54*(1+0,01*sin(10/ri1´)) (10 c)
ri1´= cos(36,00072`)/tan(36,00072`)
VF der Avogadro-Konstante
NA“ = (6*273,06+0,1*(5´^0,5-2))/272,06 (11 a)
NA“ = (6*273,06+0,1*(1/cos36´-1))/272,06 (11 b)
36´ = 36,0053` (12)
Molare Gas-Konstante R= NA”*kB” = 377/272,06*(6+0,1/273,06*(1/cos36´-1)) (13)
Molares Norm-Volumen (m^3/kmol)
Vm" = NA”*kB” * T0”/p0” (14 a)
Vm"= 377/272,06*2,7315/1,01325*(6+0,1/273,06*(1/cos36´-1)). (14 b)
24.07.18 EDD-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der Wienschen Verschiebungs-Konstante
Nach dem Verschiebungs-Gesetz von Wien gilt für die Wellenlänge des Maximums der Planckschen Strahlungsformel
λmax = b/T = 2897,7729 *10^-6 m*K/T (1)
mit b =2897,7729 *10^-6 m*K (CODATA) als der Wienschen Verschiebungs-Konstante. Selbige erhält man per Ableitung der Planckschen Strahlungsformel (s. Wikipedia) gem.
b = hc/(kB*x) (A)
mit
x/(1-e^-x) -5 = 0 (B)
x = 4,9651142317443. (C)
Vorteilhafter Ausgangs-Punkt der quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung von b ist die Formulierung
b = (2+0,8977729)*10^-3 m *K. (2)
Danach gibt sich das gebrochene additive Glied gem.
0,8977729 = 1/1,113867437968 = 1/ri1´ (3)
unmittelbar zu erkennen als Kehrwert eines real-variierten Inkugel-Radius des EDD
ri1´ = 1,113867437968 = sin54´*tan54´ (4)
54´ = 54,006383405579 = 54 +0,02/Pii7´ (5)
Pii7´= 180/7*sin(7-0,001*(2-cos137´), (6)
womit sich schließlich EDD-basiert die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
b = (2+1/ri1´ )/1000 m*K = (2 + 1/(sin54´*tan54´))/1000*m*K (7)
ergibt.
22.09.18 Wiensche Verschiebungs-Konstante per quanten-taktisch/trigonometrischer EB-G
Ausgehend von (3) erhält man
0,8977729 = 1/1,113867437968 = 1/ri1´ (3)
0,8977729 = 1/(sin54,006383405579*cos54,006383405579). (8)
Weiter gilt
54,006383405579 = 54/cos 0,880938478253138, (9)
womit sich in Verbindung mit (8)
0,8977729 = 1/(sin(54/cos0,880938478253138)*cos(54/cos0,880938478253138)) (10)
ergibt. Daraus folgt schließlich die quanten-taktisch/trigonometrische EB-G
x = 1/(sin(54/cosx´)*tan(54/cosx´)) (11)
mit der Feinapproximation
x´/x = cos(10+1/x). (12)
Betrachtet man nun das der EB-G zugrundeliegende Quadrat/Dreieck mit der Diagonale/Hypotenuse d=c = 2^0,5*0,8977729 = 1,269642611111024424, so führt dies zu
1,269642611111024424 = 2- log (2*2,687369557828438615) (13 a)
1,269642611111024424 = (2-log (2*(44/43)^43)))*cos 0,174586233484695097 (13 b)
1,269642611111024424 = (2-log (2*(44/43)^43)))*cos(Pie1,5´/18)(13 b)
Pie1,5/18 = 3,142552202724511746/18 =20/3*tan1,5´, (14)
womit man gem.
(2-log (2*(44/43)^43)))*cos(20/3*tan1,5) = 0,8977729 (15)
erhält.
21.09.18 Plancksche Strahlungsformel: Maximumsfrequenz per EB-G
Für die Maximumsfrequenz gilt per Ableitung der Planckschen Strahlungsformel mit
x = h νmax /kBT . (1)
die Gleichung
(3-x)*e^x = 3 (2)
Damit erhält man
νmax = 0,5878925757645*10^11*T *(s*K)^-1 = νmax“*10^11*T *(s*K)^-1. (3)
Die quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des VF
νmax“ = 0,5878925757645 = sin36,00760117329238055 (4)
führt mit der Gleichung
36+0,01*sin(49,47454246667354) = 36/cos(1/0,8493985347498074) (5)
zu der EB-G
36+0,01*sinx -36/cos(1/(0,8+x´/1000)) (6)
x´ = x-0,1*sinx. (7)
3.10.18 EB-G der Strahlungsleistung eines Schwarzen Körpers bei Normtemperatur
Für die Strahlungsleistung eines 3-dimensionalen Strahlers gilt allgemein
P = ԑ(T) *σ *A*T^4, (1)
wo ԑ den Emissionsgrad, σ die Stefan/Boltzmann-Konstante, A die Fläche des Strahlers und T die absolute Temperatur bezeichnen. Für ideale Schwarze Strahler mit einem Absorptions- und Emissionsgrad = 1 geht (1) über in
P = σ*A*T^4. (2)
Der Wert der Stefan/Boltzmann-Konstante beträgt aktuell gem.
σ = 2Pi^5/15*kB^4/(h^3*c^2) = (3 a)
σ =40,8026246380375273*3,63356664923/(290,91632204452463*8,9875517873681764)* 10^(86-92) (3 b)
σ = 5,670374419*10^-8 (J/(s m^2 K^4) =W/(m^2 K^4)) (3 c)
und experimentell ermittelt
σ = (5,670367+- 0,000 013) 10^-8 W/(m^2 K^4). (3 b)
Nachfolgend werde ich nun ein übriges Mal zeigen, dass ganz offenbar tiefer liegende Zusammenhänge zwischen den relevanten physikalischen Größen existieren müssen.
Dazu wird die Stefan/Boltzmann-Konstante gem.
σ = 0,5670374419*10^-7 J/(s m^2 K^4) (4 a)
σ = σ” *10^-7 J/(s m^2 K^4) (4 b)
zunext quanten-taktisch /trigonometrisch formuliert. Die weitere Betrachtung beschränkt sich danach auf den Vorfaktor σ” = 0,5670374419. Der Vorfaktor der Strahlungs-Leistung ist damit bei Normtemperatur T= 273,15 K gegeben durch
P“ = σ“ *T0“^4 = 0,5670374419*2,7315^4 (5 a)
P” = 0,5670374419*5 5,6678975630100625 = 31,565782230080469904. (5 b)
Das führt unmittelbar zu der EB-G
x*(50+10*x´) = 31+x“ (6 a)
x*(50+10´*x) = 31+1“*x, (6 b)
die per Umstellung übergeht in die quadratische Gleichung
x^2 +(50-1“)/10´ *x-31/10´= 0, (7)
die bereits für 10´=10 und 1” =1
x0 = σ ” = 0,5670349683 (8)
liefert. Mit den Feinapproximationen
10´= 10*cos(1+ln2) (9)
und
1“ =1-1/452 (10)
ergibt sich der der theoretische Wert gem. (3).
Mit
T0“ = (31/ σ“+1´)^0,25 (11)
und
T0“ = (50+10´* σ“ )^0,25 (12)
ist auch der VF der Normtemperatur mit σ“ festgelegt.
Zugleich kann auch der VZ der Strahlungsleistung bei Normtemperatur gem.
P“ = Pi´^3 + σ “ (13)
Pi´ =Pii1´= Pi/(1,00008+10^-6*cos10´) (14)
Pi-basiert per σ“ dargestellt werden.
4.10.18 Urgründige 4/Pi´-Darstellung der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarzer Strahler
Die vorangegangenen Betrachtungen legen einen tieferen Zusammenhang der mit der Strahlungsleistung verknüpften Naturkonstanten nahe. Die sog. Strahlungskonstante
a3 = 8Pi^5/15*kB^4 /(c*h)^3 (1 a)
des 3-dimensionalen Schwarzen Strahlers enthält den Term
kB^4 = 1,3806494^4*10^-92 J K^-1 = 3,633566649232228 *10^-92 J^4 K^-4 (2 a)
kB^4 = (kB“)^4 *10^-92 J^4 K^-4 (2 b)
im Zähler und den Term
(c*h)^3 =(2,99792458*6,62607015)^3 * 10^-78 (m s-1 J s )^3 = 0,7838450084421221686*10^-74*J^3 m^3 (3 a)
(c*h)^3 = (c”*h”)^3 /10^4*10^-74*J^3 m^3 (3 b)
im Nenner. Die VF beider Terme können in der Tat gem.
(c”*h”)^3 /10^4 = 0,7838450084421221686 = 1/(1+0,27576241378060438574) (4 a)
(c”*h”)^3 /10^4 = 1/(1+x) = Pi´/4 (4 b)
und
(kB“)^ 4 = 3,633566649232228 = 1/0,27521168497385339713
(kB“)^ 4 = 1/x´ = 1/(4/Pi´-1) (5)
x/x´ = 0,27576241378060438574/0,27521168497385339713 (6 a)
x/x´ = 1,00200110982498185291 = 1,0020011+(1-1/57´)/10^-8 = 1´(6 b)
feinapproximativ auf einen urgründigen Modell-Parameter zurückgeführt werden. Selbiger erschließt sich gem.
1,27576241378060438574 = 4/3,13538003376848867445 = 4/Pii6´ (6 )
Pii6´= 30*cos 84,0009099983851641 = 30*cos(84,0009+cos(1´/105) (7)
UQ/UK = 4*d/(Pi´*d) = 4/Pi´ (8)
AQ/AK = d^2 /(Pi´*d^2/4) = 4/Pi´ (9)
als Verhältnis von Quadrat- zu Inkreis-Umfang sowie Quadrat- zu Inkreis-Fläche mit real-variiertem
Pii6´. Die Strahlungskonstante ergibt sich danach schlussendlich urgründig zu
a3 = 8π^5/15*kB^4 /(c*h)^3 = 8π^5/15*1´*(1/x+1)*10^(74-92) (1 b)
a3 = 8π^5/15*kB^4 /(c*h)^3 = 8π^5/15*1´*4/(4-Pi´)*10^-18 J m^-3 K^-4 (1 c)
a3 = 7,56573325028*10^-16 J m^-3 K^-4. (1 d)
Die Stefan/Boltzmann-Konstante erhält man damit gem.
σ = a3 *c/4 = 7,56573325028*2,99792458/4*10^(8-16) W m^-2 K^-4 (10 a)
σ = 5,67037441918*10^-8 W m^-2 K^-4. (10 b)
4.11.18
Die Darstellung des VF der Strahlungskonstante als Produkt von 3 Faktoren gem.
a3“ = (8π/c“^3) *(kB“^4/(15*ha“^3)) *π^4 (11 a)
führt zu
a3“ = tan43,008205*1/(15*0,8´)*π^4 (11 b)
a3“ = tan43,008205* π^4 /(12´) (11 c)
und
a3“ = 2*1´*tan43,008205* π^4/24 = 2*1´ *tan43,008205* V8D (12)
mit
0,8´= 12´/15 = 0,8006357117627 = 0,80+0,002/3,14607990186 = 0,80+0,002/Pie4´ (13)
Pie4´= 3,14607990186 = 45*tan86,0008´ (14)
1´= 12/12,0095356764405 = 12/(15*0,8´). (15)
13.11.18 Pi-basierte urgründige Darstellung der Stefan/Boltzmann-Konstante
Die Stefan/Boltzmann-Konstante ist gegeben durch
σ = 2Pi^5*kB^4/(15h^3*c^2) = 0,567037441918*10^-9 Wm^-2*k^-4. (1)
Aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht sollte, wie zuvor bereits dargelegt, eine auf urgründigen Konstanten beruhende Modell- Darstellung existieren. Dem wird nachfolgend nachgegangen. Da die Ganzzahl-Exponenten der in (1) auftretenden sogenannten Natur-Konstanten bereits durchgängig auf urgründige Modell-Konstanten zurückgeführt wurden, beschränkt sich die Betrachtung auf den Vorfaktor. Ausgangspunkt ist dabei der vortrefflich einfache Ansatz
0,567037441918 = 12,567037441918-12 (2 a)
0,567037441918 = 4*3,1417593604795-12 (2 b)
0,567037441918 = 4*Pie1´-12 (2 c)
mit
Pie1´ = 3,1417593604795 = 180*cot( 89,0000484722948) (3 a)
Pie1´ = 3,1417593604795 = 180*cot( 89/cos0,06´) (3 b)
und der VEDD-basierten Feinapproximation
0,06´ = 0,06/(1+(8-VEDD´)/100) (4 a)
0,06´= 0,06/(1+(8-5*cos36´/(tan36´)^2)/100)), (4 b)
der den VF der Stefan/Boltzmann-Konstante urgründig feinapproximativ auf ein externes Pie1´ bzw. auf eine dadurch gegebene Einheitskugel-Oberfläche zurückführt.
5.10.18 Verknüpfung der VF von Normtemperatur, Schwarzkörper-Strahlungskonstante und EDD-Oberfläche
Zuvor wurde die Gleichung
(7+sin34)*T0“ = AEDD´ =15*tan54´ (1)
aufgezeigt, die den VF der Normtemperatur T0“ =2,7315 mit der EDD-Oberfläche verknüpft. Der Proportionalitäts-Faktor (7+sin34) = 7,5591929034707 kommt
7 + σ“ = a3“ = (7 + 0,567037442), (2)
d.h. dem VF der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarzer Strahler a3“, sehr nahe. Das Produkt
2,7315*(7 + 0,567037442) = 20,669362772823 = 15*tan 54,031165925884 (3 a)
T0“*(7+ σ“) = T0“ *a3“ = AEDD´ = 15*tan54´ (3 b)
erweist sich dabei als geringfügig real-variierte EDD-Oberfläche. Danach stellt sich der VF der Normtemperatur gem.
T0“ = AEDD´/(7+ σ“) = AEDD´/a3“ (4)
als Verhältnis EDD-Oberfläche/Strahlungskonstante dar. Die real-variierte EDD-Oberfläche erschließt sich wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt gem. (3 a)
15 *tan 54,031165925884 = 15*tan54 +1/(42+0,31198481) (5 a)
15*tan(54+x/10)=15*tan54+1/(42+x´), (5 b)
womit man mit x= x´
T0“ *a3“ =20,669362980848 (6)
erhält. Mit a3“ = 7,567037442 ergibt sich damit
T0“ = 2,731500027. (7)
Danach sind die Vorfaktoren der Normtemperatur und der Strahlungskonstante 3-dimensionaler Schwarz-Körper ganz offenbar mit der EDD-Oberfläche verknüpft.
5.10.18 Eruierung von ha“/(kB“ *T0“) per EB-G und Zusammenhang mit den VF der Strahlungskonstante a3“ und der Stefan/Boltzmann-Konstante σ “
Die Plancksche Strahlungsformel enthält im Nenner die Exponentialfunktion e^(hν/kB*T), deren Exponent den Quotient h/(kB*T) enthält. Wie zuvor dargelegt, besteht zwischen den Größen der Strahlungsformel ein tieferer Zusammenhang. Das zeigt sich in der Tat auch am Beispiel von
h/(kB*T) = ha“/(kB“ *T“) *10^-13 s (1)
für Normbedingungen gem.
ha“/(kB“ *T0“) = 6,62607015/(1,380649*2,7315) =1,7569991116113 =1/0,569152251353687 (2 a)
ha“/(kB“ *T0“) = 1+a3“/10´ = 1´/σ“, (2 b)
wonach selbiger Quotient wiederum in enger Beziehung zu den Vorfaktoren der Strahlungskonstante a3“ und der Stefan/Boltzmann-Konstante σ“ steht. Überdies folgt aus (2 a)
die EB-G
1,7+x´/10 =1/x (3)
x´ = x+0,001*sin57´ (4)
57´ = 57,02 +0,001/ln10´, (5)
die per Umstellung übergeht in die quadratische Gleichung
x^2+(17-0,001*sin(57´))*x - (10+0,017*sin(57´)= 0. (5)
Die Feinapproximation
(17-0,001*sin(57´)) = 8,499580567620428 (6 a)
(17-0,001*sin(57´) = 8,5*cos 0,56919480862127 = 34/4*cos (σ“)´ (6 b)
steht wiederum in enger Beziehung zum VF der Stefan/Boltzmann-Konstante σ und zur Oberfläche 34 der postulierten Exponentialkugel. Die Feinkorrektur erfolgt dabei über den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57, womit zugleich auch der Koeffizient 10+0,017*sin(57´) bestimmt ist.
6.10.18 Plancks Strahlungsformel aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht
Plancks Strahlungsformel
U(f,T) df = g(f) df*Em(f,T) = 8Pi f^2/c^3 *hf/(e^(h f/kB T)-1) df (1)
die die Energiedichte eines SchwarzKörper/Hohlraum-Strahlers im Frequenzintervall zwischen f und f+df beschreibt, setzt sich aus den Faktoren Zustandsdichte pro Volumeneinheit
g(f) df = 8Pi f^2 /c^3 df (2)
und der von Planck eingeführten mittleren Schwingungsenergie
Em = hf/(e^(h f/kB T)-1) (3)
zusammen. Nachfolgend wird die Natur der Zustandsdichte aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht etwas tiefergehend ausgeleuchtet. Dazu wird diese zunext auf die Planckskala bezogen formuliert
V g(f)df = D(f) df = 8Pi f^2/c^3 V df (4 a)
V g(f) df = (2*4Pi* tp) (V/rp^3) (f/fp)^2 df, (4 b)
wodurch ein in der Planckzeit/Frequenz ausstrahlender Planck-Körper als Referenz erscheint. Die quanten-taktisch/trigonometrische Betrachtung des Zahlenwerts des konstanten VF der Zustandsdichte
g(f)“ = 8Pi/ca"^3 (5 a)
g(f)“ = 25,13274122871834591/26,94400241737398954 = 0,93277683246169436875 (5 b)
g(f)“ = tan43,008020500183 (5 c)
offenbart unmittelbar einen vorzüglich einfachen Bezug zum hier definierten grundwinkel-basierten planckzeitlichen Netzwerk/Raster. Danach kann die Zustandsdichte in der Tat auf ein GoldenWinkel/43´;47´;90 -Elementardreieck zurückgeführt werden. Dies erfährt eine weitere Unterstützung gem.
g(f)“ * ha“= 8Pi/c^3 *ha“ (6 a)
g(f)“ * ha“= 0,93277683246169436875*6,62607015 (6 b)
g(f)“ * ha“= 10*0,61806447261859841 = 10*(2*sin54,00148577068194-1) (6 c)
bei Hinzunahme des VF von h aus dem Energiefaktor. Danach stellt sich g(f)“ * ha“ dar als 10-facher Teil des Ergänzungsstücks 0,618… zum GoldenSchnitt 1,618… .
31.10.18 Die gem.
D(f) df = 4*2Pi (f/fp)^2*(V/rp^3)* df/fp (4 c)
auf einen fiktiven Planckstrahler bezogene Anzahl der Zustände Im Frequenzintervall von f bis f+df ist in der Tat per Division durch das 6-dimensionale Planckstrahler-Ereignisvolumen
V6d = rp^3*fp^3 = c^3 (E)
eine dimensionslose Zahl.
7.10.18 Mit
λ = c/f (7)
und
λ = c/λ^2 (8)
geht (1) über in die λ-Darstellung
U(f,T) dλ = 8Pi hc^2/ λ^5 *1/(e^( λ h c/kBT)-1) dλ. (9)
Die Ableitung liefert dann für die Wellenlänge des Maximums
λmax = hc/(x kBT). (10)
mit
x/(1-e^-x) - 5 = 0 (11)
x = 4,965114231744. (12)
9.10.18
Die Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 54´ gelingt mit
x = 0,148577068194 -sin 8,544474580558 = sin(e*Pie2`) (13 a)
x = 0,148577068194 -sin( e*3,1433365337992711) (13 b)
Pie2´= 3,1433365337992711 = 90*tan2,00029711701940923 (14)
wiederum per EB-G
x = sin(90*tan(2+0,002*x) (14)
x0 = 0,148577070933. (15)
10.10.18
Die mit dem Volumen multiplizierte und auf die Planckeinheiten lp;rp und fp bezogene Energiedichte stellt sich gem.
V*U(f,T) df =(2*4Pi*(V/lp^3)*(f/fp)^3*h*df/(e^(hf/kBT)-1) (16)
vorzüglich anschaulich als auf einen fiktiven Planckkörper-Strahler bezogen dar.
Setzt man x:= hf/kBT und integriert
(kBT/h)^4 * x^3/(e^x-1) dx (17)
über alle Frequenzen von 0 bis unendlich, so erhält man
(kBT/h)^4*Pi^4/15. (18)
Damit ist die Strahlungsleistung gegeben durch
P = (2*4Pi*h/c^3)*(kB/h)^4*Pi^4/15*T^4 (19 a)
P = a3*T^4 = 4σ/c *T^4, (19 b)
wo
a3 = (2*4Pi*h/c^3)*(kB/h)^4*Pi^4/15 (20 a)
a3 = 0,6180644726185984*18,84989836787925*6,493939402266829*10^-(57-40) (20 b)
a3 = 7,56573325028*10^-16 J m^-3 K^-4 (20 c)
die herkömmliche Strahlungskonstante und σ die Stefan/Boltzmann-Konstante des 3-dimensionalen Hohl/Schwarz-Körpers bezeichnen. Eine vorzüglich einfache quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung von a3 gelingt wie folgt per Grundwinkel/Pi-Basierung
a3 =(2*sin54´-1)*10^-57*10^(40+4/Pi´)*Pi^4/15 (21 a)
a3 =(2*sin54´-1)*10^(4/Pi´)*Pi^4/15*10^-17. (21 b)
Pi´= 3,1364947313 = 180/5,6549099064*sin 5,6549099064 (22)
Danach sind die Schwingungs-Moden, die die Strahlungsleistung bestimmen, offensichtlich durch das grundwinkel-bestimmte Raumzeit-Netzwerk exzellent einfach festgelegt. Eine Feinapproximation des real-variierten Grundwinkels 54´des GoldenSchnitts wurde zuvor bereits angegeben. Der Winkel in (22) kann gem.
5,6549099064 = 1,8*3,14161661467 = 1,8*Pi/ cos(sin13´) (23)
Pi-basiert vortrefflich einfach feinapproximiert werden. Damit erhält man
Pi´=100/(Pi/cos(sin13))*sin (1,8*Pi/cos(sin13)). (24)
11.10.18 (kB/h)^4 : Fiktive Interpretation und EB-G
Der mittlere Faktor in (20)
(kB/h)^4 = (1,380649/6,62607015)^4 *(10^11)^4 (26 a)
(kB/h)^4 = 0,2083661912333^4*10^44 (26 b)
(kB/h)^4 =10^(40+4/Pi´) (K*s)^-4 = (10^(10+1/Pi´))^4 (K*s)^-4 (26 c)
geht bzgl. seiner Exponenten gem.
kB/h = R/(NA*h) = R/(NA“*ha“)*10^34/10^23 = 10^11 (27)
kann hauptsächlich auf die Teilchenzahl NA und die potenzierte 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel zurückgeführt werden. Selbiger kann danach fiktiv im Wesentlichen als eine Art potenziertes Oberflächen-Element pro Teilchen und K*s aufgefasst werden. Die Bestimmung des Vorfaktors
kB“/ha“ = R/(NA“*ha“) = 0,2083661912333 (28 a)
kB“/ha“ = 10^-0,6811727467543 = 10^-sin42,93535372065 = 10^-43´ (28 b)
gelingt wie folgt ausgehend von der Gleichung
(kB/h)^4 = 10^(44-4*0,6811727467543) = 10^(40+4/Pi´) (26 d)
(kB/h)^4 = 10^(44-2,7246909870172) = 10^(41+0,2753090129828). (26 e)
Diese führt schließlich zu der faszinierend einfachen EB-G
44-10*x´ = 41 + x (27)
und damit zu
x = (3+10*(x-x´))/11 (28)
mit der Feinapproximation
x-x´= 0,00283991428108 = 0,034/(12-1/36´). (29)
11.10.18 Beziehung Wellenlänge der maximalen Strahlungsintensität und dem 4-dimensionalen Planck-Ereignisvolumen V4DPL.
Die auf einen fiktiven Planckkörper-Strahler bezogene Zustandsdichte gem. (4 b) enthält das Plank-Volumen (lp;rp)^3. Das legt die Vermutung nahe, dass dieses weitere Faktoren der Energiedichte/Strahlungsintensität bestimmt. In der Tat kommt der gem.
λmax = hc/( xmax kBT) = 2,897,8 μm K/T (30) (s. Wikipedia : Wiensches Verschiebungsgesetz)
die Wellenlänge des Maximums der Strahlungsintensität bestimmende Faktor
xmax = 4,9651142317444 (12)
dem früher definierten 5-dimensionalen Planck-Ereignisvolumen (berechnet mit hierigen 137´-Modellwerten)
V5DPL = mP“*rp“^3*tpb“ = 2,1759689606*1,6166006985^3*0,5392399493 ()
V5DPL = 4,957275341408 (31)
sehr nahe. Danach bestimmt das Planck-Ereignisvolumen V5DPL offenbar das Wellenlängen-Maximum der Strahlungsintensität. Die Differenz
xmax - V5DPL = 4,9651142317444 -4,957275341408 (32 a)
xmax - V5DPL = 0,0078388903364 = 0,01*sin(50+1,6180429467734) (32 b)
xmax - V5DPL = 0,01*sin(50+2*sin54´) (32 c)
54´ = 54,0004366047195 = 54+0,001/ln10´ (33)
stimmt wiederum in der Ziffernfolge annähernd überein mit dem ebenfalls in die Energiedichte eingehenden Faktor
(ca”*ha”)^3= 7838,4508442. (34)
Die bei
fmax = 0,58789*10^11 Hz K^-1 *T (35)
liegende Frequenz des Intensität-Maximums erweist sich gem.
f“max = 0,58789 = sin36,00741873647 (36)
wiederum als grundwinkel-bestimmt.
12.10.18
Die Ableitung der Frequenz-Darstellung führt mit x:=hf/kT zu der Gleichung
xmax = 3*(1-e^- xmax) (37)
mit der Lösung
xmax = 2,8214393721220788934031913302945. (38)
Für die Frequenz des Intensitäts-Maximums folgt damit
fmax = xmax*k/h*T = 2,821439372122*1,380649/6,62607015 *10^11 Hz K^-1*T (39 a)
fmax = 0,58789257576 *10^11 Hz K^-1*T. (39 b)
Der grundwinkel-basierte Vorfaktor der Maximums-Frequenz
0,58789257576 = sin36,007601173 (40)
kann gem.
0,5878925757646824946606=sin(36,00760+(2*0,0586654151552)/10^5) (41 a)
x=sin(36,0076+(2*x/10)/10^5) (41 b)
wiederum per EB-G bestimmt werden.
12.10.18 Maximale Photonenrate (s. Physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Wiensches_Verschiebungsgesetz)
Frequenz-Darstellung der spektralen spezifischen Ausstrahlung (Abstrahlungsrate der Photonen)
M(f,T) = (2Pi/c^2)*x^2/(e^x-1) (42)
x:= hf/kBT (43)
Ableitung->
2*(1-e^-x) -x =0 (44)
xmax = 1,5936242600 (45)
fmax= xmax *kB/h*T = 3,320578*10^10 Hz K^-1 *T (46)
Die spektrale Photonenrate des Maximums ist proportional zu T^2.
Wellenlängen –Darstellung der spektralen spezifischen Ausstrahlung (Abstrahlungsrate der Photonen)
M(λ,T) = (2Pi/c^2)*x^4/(e^x-1) (47)
x:= hc/(λ*kBT) (48)
Ableitung->
4*(1-e^-x) -x =0 (49)
xmax = 3,9206903948 (50)
λmax = hc/(xmax*kBT) = 3669,7 μm K/T. (51)
Die spektrale Photonenrate des Maximums ist proportional zu T^4.
13.10. 4.39 Beziehung zwischen λ max und tpb” sowie f max
Mit der zuvor gefundenen Beziehung
xmax = 4,9651142317444 = 1´*4,957275341408= 1´*V4DPl (52)
und
h*c = 0,2Pi*(mPa“*rpa“^3/tpb“^2)*10^-26 J m (53 a)
h*c = 0,2Pi*(V4DPl/tpb“^3)*10^-26 J m (53 b)
sowie
V4DPl =mpa“*rpa“^3*tp“ =4,957275341408 ()54
erhält man
λ max = hc/(xmax*kBT) = 0,2Pi/(1´*tpb“^3*kB“) *10^-3 m/T (55 a)
λ max = 2Pi/(1´*tpb”^3*kBT)) *10^-3 m/T (55 b))
λ max = 0,2*Pi/(0,1570479894*1,380649)= 2897,77195 μm /T (55 c)
λ max = 0,2*Pi/(0,1570479894*1,380649)= λa"max *10^3*μm /T (55 c)
1´= (1+0,001*logc´) (56)
Die Wellenlänge des Intensitätsmaximums ist gem.
λa"max = 2,89777195 =1/0,5874459282^2 = 1/(cos 54,024027774)^2 (57 a)
λa“max = 1´/(0,58789257576^2) =1´/fb“max^2. (57 b)
in gleicher Weise wie die entsprechende Frequenz fb“max grundwinkel-bestimmt.
14.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Eruierung der Maximums-Wellenlänge /Frequenz der Photonenrate
Die VF der Maximums-Wellenlänge und der Maximums-Frequenz der Photonenrate können wie folgt ebenfalls in Beziehung zu einem real-variierten VF der Planckzeit in Beziehung gebracht werden. Die Differenz der VF ist gegeben durch
λ“ max –f“ max = 3,669702865-3,32057417= 0,349128695 (58 a)
λ“ max – f“max = 0,5908711323^2 = (sin 36,2188507877)^2 (58 b)
λ“ max – f“max = (sin(36+ tpb*^3 *kB))^2 = (sin36´)^2 (58 c)
tpb* =1,70021880969/Pi (59 a)
tpb* =(1,7+0,001*tpb´^3*kB)/Pi =1,7´/Pi. (59 b)
Die Feinkorrektur von 1,7´= 1,7+x/1000 ergibt sich aus der EB-G
x -((1,7+x/1000)/Pi)^3*1,380649. (60)
Das Produkt
λ“max *f“max = 3,669702865*3,32057417= 12,18552054509 = 12´ (61 a)
ist gem.
λ“max * f“max = 12 + 1,00040089´/5,392399493 =12 + 1´/tpa“ (61 b)
wiederum mit einem real-variierten Planckzeit-VF verknüpft. Aus (58) und (61) folgt schließlich die quadratische Gleichung
fmax^2+(sin36´)^2*fmax -12´. (62)
Damit ist auch λ“max bestimmt. Die ganzzahligen Exponenten stellen sich mit der oben gewählten VF-Definition gem.
λ max = 3,669702865*10^-3 m K/T (63 a)
λ max = 3,669702865*10^-s2 m K/T (63 b)
und
fmax = 3,32057417*10^10 Hz K^-1* T (64 a)
fmax = 3,32057417*10^s4 Hz K^-1* T (64 b)
wiederum als Summen der natürlichen Zahlen dar. Die obigen Betrachtungen zeigen, dass die Strahlungsformeln sich letztlich offenbar auf einen Planckkörper-Strahler zurückführen lassen.
15.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung der VF der Photon-Energie (hfp)“ und von (hfp/tB)“
Die Schwingungs-Energie des Planck-Photons ist mit der 137*-ModellFrequenz
fp = 1,8544620095 * 10^43 s^-1 (1)
gegeben durch
E(fp)= h*fp = 6,62607015*1,8544620095 *10^9 J (2 a)
E(fp) = 12,287795365*10^9 J = E(fp)“*10^9 J . (2 b)
Untergliederung des VF gem.
E(fp)“ = 12 + 0,287795365 (3)
in die Ganzzahl 12 und den Bruch 0,287795365 führt zu
0,287795365 = sin(16+0,726013681897 )(4 a)
0,287795365 = sin(16+cot54,019837020756). (4 b)
Die Bestimmung des Grundwinkels 54´ gelingt mit
0,726013681897 = cot54,019837020756 (5 a)
wiederum per EB-G
0,726013681897 = cot54/(1+0,00072842443818) (5 b)
x = cot54/(1+0,001*x´) (5 b)
mit der Feinapproximation
x´= 0,00100333`*x. (6)
Die Umrechnung in den zugehörige VF der thermischen Energie erfolgt mit dem Faktor
(h*fp/kB)” = 6,62607015*1,8544620095/1,380649 (7 a)
(h*fp/kB)” = 8,900013953914 =8,9+0,00001*(sin36´+cos36´) (7 b)
(h*fp/kB)” = 89´/10, (7 b)
der sich feinapproximativ als per Grundwinkel korrigierte Fibonacci-Zahl 89 darstellt.
1.11.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung der Zustandsdichte der Schwingungen sowie der Lichtgeschwindigkeit mit dem Raumzeit-Netz/Raster
Die Anzahl der erlaubten Schwingungszustände im Frequenzintervall (f,f+df) ergibt sich bezogen auf einen fiktiven Planckstrahler gem.
D(f)*df = V*g(f) *df = 4*2Pi *V*f^2/c^3 df (1 a)
D(f)*df = 8Pi*V/lp^3*(f/fp)^2 *df/fp (1 b)
als Zahlfaktor. Die Potenz der Lichtgeschwindigkeit ist danach durch das Verhältnis V/lp^3 auf 3 festgelegt. Der dimensionslose Zahlenfaktor erfordert damit das Produkt f^2*df. Der konstante Vorfaktor g(f)“ kann, wie zuvor bereits gezeigt wurde, gem.
g(f)“ = 8Pi/ca“^3 = 8Pi/2,99792458^3 =0,93277683246169436875 (2 a)
g(f)“ = tan 43,008020500183126925 = tan43´ (2 b)
43´-grundwinkelbasiert eindeutig auf das Raumzeit-Netz/Raster zurückgeführt werden. Der Faktor 8Pi = ca“^3 *tan43´ ist damit ebenfalls festgelegt. Für die Energie im Frequenzintervall (f, f+df) erhält man danach
U(f,T) = V/v1*tan43´ (f/(f1*10^8))^3 h*df/e^(hf/kBT-1) (3)
v1 = 1m^3 (4)
f1 = 1/s, (5)
wobei der Faktor V/v1*tan43´ (f/(f1*10^-8))^3 wiederum als dimensionsloser Zahlfaktor formuliert wird, der das Volumen/Frequenz-Verhältnis bzgl. einem fiktiven Planckstrahler beschreibt.
Gem. (2) können 8Pi und ca“^3 als Seiten in einem 43´;47´;90-Elementardreieck des Raumzeit-Netz positioniert werden. Für den VF der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich damit die Darstellung
ca“ = 2*(Pi/tan43,008020500183126925)^1/3. (6)
Die feinapproximativ als Fibonaccizahlen-Verhältnis 8/5 dargestellte Feinkorrektur des Winkels
0,8020500183126925 = 0,5*8´/5 = 4´/5 (7 a)
0,8020500183126925 = 4,0102500915634625/5 (7 b)
führt dabei mit
4,0102500915634625/4 = 1,002562522890865625 (8)
und der daraus folgenden EB-G
4,01+x = 4*(1+10´*x) (9)
10´= 39+Pii4´^2/10 = 39+(45*sin4´)^2/10 (11)
zu
x = 0,01/(39+Pii4´^2/10) = 0,01/(39+(45*sin4´)^2/10). (12)
2.11.18
Urgründige Bestimmung der Planck-Konstante sowie der Schwarzkörper-Strahlungsenergie per Grundwinkel-Basierung
Zuvor wurde die Beziehung
ha“ *tan43´ = 10*(2*sin54´-1) = 10*(2*cos36´-1) (13)
aufgezeigt. Daraus folgt
ha” = 10*(2*cos36´-1)/tan43´. (14)
Setzt man nun 43´ =43, so ergibt sich
ha” = 10*(2*cos36´-1)/tan43 = 10*(2*cos36,00696 -1)/tan43, (15)
wonach der VF der Planck-Konstante auf die Grundwinkel 36´ und 43° des Raumzeit-Netzwerks zurückgeführt werden kann .(6 = periodisch) Da der ganzzahlige Betrag-Exponent als Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel gegeben ist, ist die Planck-Konstante per Q-TTRGG somit gem.
h/ (Js) = ha” *10^-AXK = ha” *10^-34 (16 a)
h/(Js) = 10*(2*cos36,00696 -1)/tan43 * 10^-34 = 6,62607015*10^-34 (16 b)
vollständig festgelegt. Mit (15) geht
U(f,T)/(J) = tan43´* V/v1* (f/(f1*10^8))^3 h*df/e^(hf/kBT-1) (3)
über in
U(f,T) /(J) =1´*(2*cos 36,00696 -1)*10^-57 *V/v1*(f/f1)^3*df/e^(hf/kBT-1) (17)
1` = tan43,008020500183126925/tan43, (18)
wonach der konstante Energie-Vorfaktor urgründig feinapproximativ nur von einem real-variierten Grundwinkel 36´ und dem ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° bestimmt wird.
2.11.18 Eruierung des Verhältnis von Planck- und Boltzmann-Konstante per Fibonaccizahlen-Verhältnis
Der in der Verteilungsfunktion
1/(e^(hf/kBT - 1) (19)
auftretende Exponent hf/kBT enthält das konstante Verhältnis
h/kB = 6,62607015/1,380649 * 10^-11 K*s (20 a)
h/kB = 4,79924307336622* 10^-11 K*s. (20 b)
Das Verhältnis
kB”/ha" = 1,380649/6,62607015 = 0,2083661912333 (21 a)
1,380649/6,62607015 = log 1,61572033616365154 = log (21,00436437012747/13) (21 b)
0,2083661912333 = log (1,00020782714892714*21/13) (21 c)
kann dabei logarithmisch feinapproximativ als Verhältnis der Fibonacci-Zahlen 21 und 13 dargestellt werden. Aus (21 c) folgt danach die EB-G
x = log(1+x´/1000)+log(21/13) (22)
x´ = x*cos4,12´. (23)
Daraus ergibt sich dann die feinapproximative Darstellung
ha” = kB”*(1-0,001/ln10*cos4,204´)/log(21/13) (24)
sowie das Verhältnis
ha”/ kB” = (1-0,001/ln10*cos4,204´)/log(21/13). (25)
6.11.18
Alternativ ergibt sich mit (21) die EB-G
x-21/13*(1+0,001*logx) x-21/13*(1+0,001*log(x´)) (26)
mit
x´ = x-1/499´. (27)
3.11.18 Gemeinsame Bestimmung der Planck- und der Boltzmann-Konstante per Q-TTRGG
Im hierigen Modell werden die Vorfaktoren der Natur-Konstanten als im grundwinkel-basierten Raumzeit-Netzwerk verankerte String/Saiten-Längen/Radien gedeutet, die folgedessen definitiv miteinander verknüpft sind. Dies wird nachfolgend am Beispiel der VF der Planck- und der Boltzmann-Konstante demonstriert. Die Summe der ganzzahligen Betrag-Exponenten
Xh + XkB = 34 + 23 = 57 (1)
erweist sich als ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel 57°. Da der ganzzahlige Exponent definitiv als Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel festgelegt ist, ist damit auch der Exponent
XkB = 57-34 = 23 (2)
bestimmt. Das zugehörige Produkt der Vorfaktoren
ha“ * kB“ = 6,62607015*1,380649 = 9,14827712652735 (3 a)
kann gem.
ha“ * kB“ = 6 + 3,14827712652735 (3 b)
ha“ * kB“ = s3 + Pie4,5´ (3 c)
mit
Pie4,5´ = 40*tan 4,500297318959677032 (4 a)
Pie4,5´ = 40*tan(4,5+0,001*(3-1/373) (4 b)
grundsummen/Pi-basiert feinapproximativ formuliert werden. Die Summe der VF ist gegeben durch
ha“ + kB“ = 6,62607015 + 1,380649 = 8,00671915. (5)
Damit ergibt sich in Verbindung mit (3) die EB-G
8 +1,14827712652735 = 8,00671915 * 1,14257499921517167241 (6 a)
8 + 1,0049905934543422416073*x = 8,00671915 * x, (6 b)
die zu
x = 8/(8,00671915-1,0049905934543422416073) (7 a)
x = 8/7,0017285565456577583728624606527 (7 b)
x = 8/7*cos(4/Pie0,5´) (8 a)
Pie0,5´ = 360*tan(0,5+0,001/65). (8 b)
Damit erhält für die Summe der VF gem.
ha“ + kB“ = ha“ * kB“/x. (9)
Die VF erhält man dann als Wurzeln der quadratischen Gleichung
x^2 + 8,00671915*x + 9,14827712652735 (10)
x01 = ha“ = 4,003359575+2,622710575 (11 a)
x02 = kB“ = 4,003359575-2,622710575 =1,380649 (11 b)
mit den Feinapproximationen
4,003359575 = 4+0,001*(8-VEDD´) (12)
und
2,622710575 = (1+(ri1*cos1,5959´)^2/2)^2. (13)
4.11.18
Herleitung der 3d-Zustandsdichte sowie Vergleich mit der geometrischen Veranschaulichung von h und kB
Der Vorfaktor der Planck-Konstante kann gem.
ha“ = 10^34*h = 10^34*6,62607015 *10^-34 = 6,62607015 (1)
als 10^34 h-Strings/Saiten aufgefasst werden. Der ganzzahlige Betrag-Exponent stellt sich gem.
Xh = 34 = AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e^0,5´)^2 (2)
als Oberfläche einer Exponentialkugel dar. Selbige kann gem.
Xm + Xv + Xr = Xh = 34 (3)
in die 3 *Zustands-Größen* Masse , Geschwindigkeit und Radius bzw. Länge unterteilt werden. Für den Vorfaktor der Boltzmann-Konstante
kB = kB“ *10^-(57-34) = 1,380649 *10^-34 J/K (4)
wurde hier gem.
kB“ = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (5)
eine Darstellung als ri1´^3-Würfel eingeführt. Selbiger Würfel stellt gem.
ri1´^3 = di1´^3/8 (6)
1/8 des di1´-Würfels dar, der die EDD-Inkugel umschreibt. Der kB“/r1´-Würfel kann mithin als Oktant aufgefasst werden. Interessanterweise führt die Definition eines Impulsraums ebenfalls zur Annahme eines Oktanten. Die folgende Herleitung der Zustandsdichte, die ebendiese Annahme sowie die Positionierung der Zustände auf einer Kugeloberfläche beinhaltet, ist entnommen dem faszinierenden Lehrbuch von Klaus Stierstadt: Thermodynamik für das Bachelorstudium, 2. Auflage, p. 46 ff. und p. 344 ff.
Die Anzahl n der Halbwellen λ/2 zwischen den Behälterwänden eines würfelförmigen Körpers mit der Kantenlänge L ist gegeben durch
λn/2 = L/n (1 a)
n = 2L/ λn. (1 b)
Für den zugehörigen Impuls gilt nach de Broglie
pn = h/ λn = hn/2L. (2)
Andererseits kann der Impuls gem.
pn = h/2L*(nx^2 + ny^2 + nz^2 )^0,5 = hn/2L (3)
durch den Radius n einer Kugel im Impulsraum beschrieben werden. Gleichsetzung von (2) und (3) führt danach zu
n = 2Lf/c. (4)
Mit
dn = 2L/c df (5)
ergibt sich damit für das Volumen des positiven Oktanden (der Impuls-Kugelschale (nx, ny, nz; n>0)
dΩ = 2/8*4π*n^2 dn (6 a)
dΩ = π*(2Lf/c)^2*2L/c *df (6 b)
dΩ = π*(2L/c)^3*f^2 *df = 8π/c^3*V*f^2* df, (6 c)
wo der Faktor 2 auf 2 Polarisationsrichtungen und 1/8 auf 1/8-Volumen des positiven Oktanten zurückzuführen sind. Damit erhält man für die Zahl der Zustände bzw. der Moden im Frequenzbereich f bis f+df
D(f) df = 8π/c^3*V*f^2* df. (7)
11.11.18 Zustandsfunktion eines idealen Gasatoms aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht
Die Zustandsfunktion eines idealen Gasatoms kann durch
lnΩ = 1,5*N*(ln(4Pi*e/3h^2)*m)-lnN+2/3*lnV + lnU) (1)
beschrieben werden. (s. Lehrbuch von Klaus Stierstadt, S.55)
Für Argon mit m=6,63*10^-26 kg erhält man damit für den 1. Term in der Klammer
ln(4Pi*e/3h^2)*m) = ln(11,3863123/6,62607015^2*6,63*10^42) (2 a)
ln(4Pi*e/3h^2)*m) = ln(1,72`*10^42) = ln(VEDD´/12*10^42) .(2 b)
Danach stellt sich der Vorfaktor
(4Pi/3*e*m/h^2)“ = 1,72` = 15/12*tan54´ = VEDD´/12` (3)
aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht schlicht und einfach als 1/12-Oberfläche des EDD dar. Der ganzzahlige Exponent erweist sich als um 1 verminderter Grundwinkel 43 des raumzeitlichen Netzwerks.
9.11.18 Alternative Herleitung der 3d-Zustandsdichte
Zustandsdichte D(E) = Anzahl der Zustände pro Energieintervall = Ableitung der Anzahl der Zustände N nach der Energie E
D(E) = dN/dE (1)
Das kleinste reziproke Volumen, welches von einem einzigen Zustand eingenommen wird
V1 = (2π)^3/V (2)
Von N Zuständen eingenommenes reziprokes Volumen einer Kugel
VN = 4/3 π k^3 (3)
mit der Wellenzahl k als Radius der Kugel. Die Anzahl der Zustände ergibt sich damit zu
N^3d=VN/V1=4/3π k^3⋅V/(2π)^3=V/6π^2 k^3 (4)
Dispersionsrelation
ε(k) = c ℏ k (5)
k = ε /(c ℏ) (6)->
Zustandszahl
N^3d = V/6π^2 * ε ^3/(c ℏ)^3 (7)
Ableitung nach ε -> Zustandsdichte
D(ε) = d(N^3d)/dε = 3V/6Pi^2* ε^2 /(c ℏ)^3 =V/2Pi^2* ε^2/(c ℏ)^3 (8)
g(ε) = D(ε)/V = 1/2Pi^2* ε^2/(c ℏ)^3. (9)
2 Polarisations-Freiheitsgrade/Richtungen ->
2 g(ε) =1/Pi^2* ε^2/(c ℏ)^3 = 8Pi ε^2/(ch)^3 (10)
Die Integration über 8Pi/(ch)^3 *ε^3/(e^( ε /kBT)-1)*dε von 0 bis ∞
liefert dann wie im Fall der Frequenz-Darstellung für die Gesamtenergie-Dichte
u(T) = 8Pi/(ch)^3*Pi^4/15 *(kBT)^4 (11)
u(T) = Pi^5/15*(kBT)^4/(ch)^3). (12)
(Exzellente Anleitung findet man auf der Webseite: universaldenker.de)
10.11.18
u(T) =0,756573325028*10^-15*T^4 J/(m^3*K^4). (11 c)
Die Formulierung
u(T) = (Pi^2/15)*(kB/c ℏ)^3*kB T^4 (11 d)
mit reduzierter Planck-Konstante führt zu einer vorzüglich einfachen Darstellung
U(T) = (Pi^2/15) * (V/V*) * (kBT)*(T/T1)^3 (12)
mit einem fiktiven (Minimal-?)Volumen
V* = (c ℏ/kB)“^3*10^-9 m^3 = 12,007172335217*10^-9 m^3 (13)
und
T1= 1K (14)
sowie der Feinapproximation
0,00717234 = 0,01/(15*sin5,3332`)= 0,01/(sin36´+cos36´), (15)
wobei (c ℏ/kB)“ die dimensionslosen Vorfaktoren beinhaltet.
Per Integration über 2g(ε)/(e^ ε/kBT-1) d ε erhält man die Photonendichte
n(T) = 2*ξ(3)/Pi^2*(kB/c ℏ)^3*T^3 (15 a)
n(T) = 2*1,20205690316/Pi^2*(kB/c ℏ)^3*T^3 (15 b)
und
N(T) = 2*ξ(3)/Pi^2*(V/V*)*(T/T1)^3 . (16)
Neuere Untersuchungen deuten auf Abweichungen der Strahlenformeln bei sehr kleinen Volumina hin, die zu einem wesentlichen Teil wahrscheinlich auf die Integration anstelle der diskreten Summation zurückzuführen sein könnten.
14.11.18
Herleitung der Zustandsdichte des freien Elektronengas (s. universaldenker.de/theorien/1095)
Zustandsdichte D(ε) = Anzahl der Zustände pro Energieintervall = Ableitung der Anzahl der Zustände N nach der Energie ε
D(ε) = dN/d ε. (1)
Das kleinste reziproke Volumen, das von einem einzigen Zustand eingenommen wird:
V1 = (2π)^3/V. (2)
Von N Zuständen eingenommenes reziprokes Volumen einer Kugel
VN = 4/3 π k^3 (3)
mit der Wellenzahl k als Radius der Kugel. Damit ergibt sich die Anzahl der Zustände zu
N^3d=VN/V1=4/3π k^3⋅V/(2π)^3=V/6π^2 k^3. (4)
2 Spin-Zustände (spin-up und spin-down)->
N^3d= 2VN/V1 =V/3π^2 k^3. (5)
Wellenzahl per quadratischer Dispersionsrelation (3d):
k = (2m ε /ℏ^2)^1/2 (6)
k^3 = (2m ε /ℏ^2)^3/2. (7)
Einsetzen in (5) ->
N^3d = V/3π^2 (2m ε /ℏ^2)^3/2 = V/3π^2 (2m/ℏ^2)^3/2 ε ^3/2. (8)
Differenzieren der Zustandszahl nach der Energie:
D(ε) =3/2*(V/3π^2)*(2m/ℏ^2)^3/2*ε ^1/2 (9 a)
D(ε)=(V/2π^2)*(2m/ℏ^2)^3/2*ε ^1/2. (9 b)
Zustandsdichte D(ε) pro Volumen
g(ε) = 1/2π^2*(2m/ℏ^2)^1,5*ε ^0,5 (10 a)
g(ε) = 2/(2^0,5*Pi^2)*(m^1,5/ħ^3)*ε ^0,5 (10 b)
g(ε) = 2Pi*(2m)^1,5/h^3*ε ^0,5. (10 c)
8.11.18 Thermodynamische Herleitung der Entropie/Energie-Dichte sowie der Wärmekapazität des Schwarzkörper/Hohlraum-Strahlers
Die folgende Herleitung ist entnommen dem vortrefflichen Lehrbuch von Christoph Strunk: Moderne Thermodynamik, Bd.1 , 2. G auf Basis des hierigen Modells. Davon ausgehend folgt jeweils eine quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung/EBG auf Basis des hierigen Modells.
Für die innere Energiedichte gilt bei konstanter Zusammensetzung
U/V = T S/V - pV/V (1 a)
u = T s - p. (1 b)
Die freie Energiedichte ergibt sich damit zu
f = u - T s = -p. (2)
Maxwell fand bereits 1873 für den Strahlungsdruck die Beziehung
p = u/3. (3)
In Verbindung mit (1) und (2) erhält man damit
u = T s - u/3 (4 a)
u(T) = 3/4 T s (4 b)
und
df/dT =-s(T) = -1/3 du/dT = -1/3 Tds/dT. (5)
Per Trennung der Variablen gem.
ds/s = 3 dT/T (6)
und Integration über T ergibt sich
s(T) = b T^3 (7).
Die Integrationskonstante b ist dabei gegeben durch
b = 4/3 a3 = 4/3*7,56573325028*10^-16 J m^-3 K^-4 (8 a)
b = 10,087644333707 *10-16 (a31) = b“* 10^-16 (a31). (8 b)
Damit ergibt sich die trigonometrische Beziehung
b“ = 10+0,087644333707 = 10+tan(5+0,00885137296614). (9 a)
Diese führt zu der Pi-basierten Darstellung
b“ = 10 + tan(5+0,1*tan( 5,058280620936)) (9 b)
b“ = 10 + tan(5+0,1*tan(5+0,1* log(12/Pii6´))) (9 c)
Pii6´= 30*sin(1,0004*6) (10) (4 = periodisch)
sowie zu der EB-G
x-tan(5+0,1*x/cos(8,037`)). (11)
Die Wärmekapazität pro Volumen erhält man danach gem.
cv = T ds/dT = 3 s(T) = 3 b T^3 (12)
mit
3b = 4*a3 = 4*7,56573325028*10^-16 J m^-3 K^-4 (13 a)
3b = 3,026293300112*10^-15 a31 = 3b“ *10^-s5 a31. (13 b)
Der Vorfaktor 3b“ kann wie folgt feinapproximativ auf den Einheitsbogen-Winkel zurückgeführt werden
3b“ = 3,026293300112 = 1/sin(57,29531620934804-38) (14 a)
3b“ = 1/(180/Pi-0,001*sin27,6005). (14 b)
Einsetzen von s in (4) führt schließlich zu der Gesamtenergie-Dichte
u (T) = 3b/4 T^4 =7,56573325028*4/3 *10^-16*a31 * T^4 (15 a)
3b/4 = 1,0087644333707 *10^-s5 a31 = 3b”/4*10^-s5 a31. (15 b)
Damit ergibt sich für den VF die trigonometrische Gleichung
3b”/4 =1+0,0087644333707 = 1+0,1*tan 5,00885137296614, (16)
womit man die EB-G
0,087644333706= tan(5,00885137296614) (17 a)
x-tan(5+0,1*x/cos(8,037`)) (17 b)
erhält.
11.12.18 Präzisierung der Beziehung Vm = logNA -T0“/2´ per T0“/2´-EBG
Wie früher bereits aufgezeigt wurde, besteht zwischen der Avogadro/Loschmidt-Konstante NA,L, dem Norm-Molvolumen Vm und der Normtemperatur
T0 = 273,15 K = 200*T0“/2´ = 100/1´*T0“ (1)
mit
1´=1,00002295982793337 = 1/cos(VEDD´/2Pi^2) (2)
die Beziehung
Vm = logNA - T0“/2´ = 23+logNA“-T0“/2´ (2 a)
22,413969545= 23+0,779750902385-1,365781357385. (2 b)
Nachfolgend wird nun der Term T0“/2´= 1,365781357385 per EB-G bestimmt.
Es gilt
0,365781357385 = 1/2,7338736100414=0,5/(1+0,3669368050207), (3)
woraus unmittelbar die EB-G
x =0,5/(1+1´*x) (4)
mit
1´ = 1,003158847799025 = 1+log1,00730003` = 1+log1“(5)
folgt. Damit erhält man schließlich die quadratische Gleichung
x^2+x/1´-0,5/1´, (6)
die bereits für 1“ = 1,0073 das Korrekturglied T0“/2´ innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.
Die Beziehung
1´ = 1+0,003158847799025=0,5/log(3,15083419113508) (7)
führt schlussendlich zu der EB-G
1´= (1+0,001*x)-0,5/log(x-0,008`). (8)
12.12.18 Darstellung der Normtemperatur und des Terms T0“/2´ = logNA-Vm per quanten-taktisch / trigonometrischem GoldenWinkel
Nachfolgend wird der Versuch unternommen den Wert des Vorfaktors der Normtemperatur auf eine einzige Grundgröße des Raumzeit-Netzwerks zurückzuführen. Startpunkt ist die zuvor aufgezeigte, der GoldenWinkel -Gleichung ähnelnde, EB-G
x = 0,5/(1+x´), (1)
die zu
T0“ = 2+0,7315 = 2/0,7321984257734 (2 a)
konkretisiert wird. Der rechtsseitige Nenner gibt sich danach gem.
T0“ = 2+0,7315 = 2/(-cos 137,07101384647) = 2/sin(47+ 0,05´*2^0,5) (2 b)
ähnlich wie der VF der Planckzeit als negativer Cosinus eines geringfügig real-variierten quanten-taktischen GoldenWinkels zu erkennen. Der die Ladungs-Abschirmung bestimmende GoldenWinkel scheint demzufolge auch die Normtemperatur T0 =200*T0“/2 K = 273,15 K festzulegen.
Für den die Differenz logNA-Vm bestimmenden Term T0“/2´ folgt damit
T0“/2´ = 1,365781357385 = 1/(-cos 1/sin(47,0695996852) =1/sin(47,0696´), (3)
wonach dieser Term ebenfalls auf einen geringfügig real-variierten quanten-taktischen GoldenWinkel 137´ zurückführbar ist.
13.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des molaren Normvolumens per EB-G
Im Rahmen des hierigen quanten-taktisch/trigonometrischen Modells wird angenommen, dass die im Raumzeit-Netzwerk bzw. im dementsprechenden relationalen Netzwerk verankerten Größen, in definierter Weise mannigfaltig relational verknüpft sind. Die Verankerung im relationalen Raumzeit-Netzwerk impliziert insbesondere eine EB-G, wie das bereits mannigfach dargelegt wurde. Dies wird am Beispiel des molaren Normvolumens
Vm = NA*kB*T0“/p0“ = 6,02214076*1,380649*2,7315/1,01325 (1 a)
Vm = (22 +0,41396955 m^3/kmol (1 b)
ein übriges Mal wie folgt demonstriert. Die Gleichung
22+0,41396955 = 1/0,0446150334 (2)
führt unmittelbar zu der EB-G
22+x = 10/(1,07773708*x) = 10/(x*tan 47,1426821) (2 a)
22+x = 10/(x*tan47,1426821) (2 a)
mit dem von einem real-variierten GoldenWinkel 137´ abgeleiteten Diagonalwinkel des Raster-Rechtecks
47,1426821 = 137,1426821-90 = 44+3,1426821 = 44+Pie2´ (3)
Pie2´ = 3,1426821 = 90*tan(2-0,00012´)= 90*tan2´. (4)
Per Umstellung erhält man schließlich die quadratische Gleichung
x^2+22*x-10*cot(44+90*tan2´). (5)
Damit ist das molare Normvolumen feinapproximativ gegeben durch
Vm = 22+11*((1+10/11^2* cot(44+90*tan2´))^0,5-1) (6 a)
Vm = 22+ 11*(1,0766834784^0,5-1) = 22+11*0,03763359545 =22,41396955 (6 b)
Vm = 22+ 11*((1+0,01*VEDD´)^0,5 -1) (6 c)
mit einem real-variierten/effizienten EDD-Volumen
VEDD´ = 7,66834784 =(1+0,001*sin43´)*VEDD (7 a)
VEDD´ = 5*(1+0,001*sin43.026´)*cos36/(tan36)^2. (7 b)
Danach wird das molare Normvolumens grundlegend bestimmt von seinem ganzzahligen Anteil 22 und 22/2=1 sowie feinapproximativ vom Volumen des EDD. Mit 22 als ganzzahligem VF ergibt sich gem.
Vm = (1+0,5*0,03763359545)*22 = 22/cos(11,0289238967) (8 a)
Vm = 22/cos(11+0,1*(1+(cot36,014660976)^2)) (8 b)
wiederum eine im Wesentlichen von 22 und 11 sowie feinapproximativ grundwinkel-bestimmte vorzüglich einfache trigonometrische Darstellung.
14.12.18 Alternative EB-G
Es gilt
(2+0,41396955) = 1/0,41425543251, (9)
womit sich die EB-G
(2+x) = 1/(x+z) (10)
mit den Feinapproximationen
z=0,00028588251 = 0,001*cot(74/cos2´) (11 a)
z= (Pie2´-3)/500 = (90*tan(2,0000456)-3)/500 (11 b)
ergibt, die nach Umstellung in die quadratische Gleichung
x^2 + (2+z)*x -1+2*z = 0 (12)
übergeht.
14.12.18 Grundwinkel-basierte Beziehung zwischen atomarer Masseeinheit und Protonenmasse
Die auf 1 Mol bezogene Avogadro-Konstante ist gem.
NA = Mu/u = (10^-3 kg/mol)/(0,166053904*10^-26 kg) = 6,022140858*10^23 mol^-1 (1)
auf die atomare Masseeinheit u rückführbar. Selbige kann als mittlere Masse eines Proton/Neutron-Nukleons gem.
u = 1,66053904*10^-27 kg= mpr/1´ = 1,672621896834*10^-27/1,00727646658 kg (2 a)
u = mpr /(1+0,01*tan36,04138377362627) (2 b)
letztlich grundwinkel-basiert auf die Protonenmasse zurückgeführt werden. Die Feinapproximation des Grundwinkels erfolgt dabei gem.
0,4138377362627 = 1/(2+0,4164060267457) (3 a)
0,4138377362627 -1/(2+z+0,4138377362627) (3 b)
x -1/(2+z +x) (4)
z= 0,00256829 = 16´^2/10^5 (5)
mittels einer ähnlichen EB-G wie im Fall des Norm-Molvolumens. Umstellung von (4) führt danach zu der quadratischen Gleichung
x^2+(2+z)*x-1, (6)
die bereits für z=16^2/10^5 ein hinreichend genaues u liefert.
16.12.18 Verankerung der idealen Gas-Gleichung im raumzeitlichen Netzwerk
Die ideale Gasgleichung kann gem.
p = NA/V*kB*T = Eth/V = eth (1)
p = nA*kB*T = Eth/V = eth (1)
als Energiedichte -Äquivalenz eines Teilchenensembles formuliert werden. Für den VF der Norm-Teilchendichte ergibt sich damit
nAm“ = NA“/Vm = 6,02214076/22,41396955 = 0,26867801112 (1 a)
nAm“ = NA“/Vm = 0,26867801112 = 1-cos 43,00266417182 =1-cos43´, (1 b)
wonach selbiger mit einen real-variierten Diagonalwinkel 43´=180-137´ des raumzeitlichen Netzwerks trigonometrisch darstellbar ist. Gleichsetzung von (1 a) und (1 b) führt dabei unmittelbar zu der EB-G
1-x-cos(43+1´*x/100), (2)
die mit
1´ = 1/(1+0,01*sin58´) (3)
hinreichend genau mit (1 a) übereinstimmt. Alternativ
Gem.
Unm = 4*nAm“ = 4*0,26867801112 = 1,07471204448 = tan47,062375794 (4 a)
Unm = 4*nAm“ = 4*tan(47+0,02*3,11878970132) = 4*tan(47+0,02*Pii12´) (4 b)
mit
Pii12´ = 15*sin12,0004465` =15*sin(12+0,001*tan24´) (5)
kann der VF der Norm-Teilchendichte mit 47´=137´-90 wiederum per Diagonalwinkel-Basierung als Umfang eines raumzeitlichen Raster-Quadrats dargestellt werden. Die ideale Gas-Gleichung ist danach letztlich auf ein raumzeitliches Netzwerk zurückführbar.
17.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfung der VF von Norm-Druck und kB*T0
Zuvor wurde hier die ideale Gas-Gleichung gem.
p = NA/V*kB*T = Eth/V = eth (I a)
p = nA*kB*T = Eth/V = eth (I b)
als Energiedichte-Äquivalenz formuliert. Dabei ist es gelungen, den VF der Norm-Teilchendichte
nA“ =NA“/Vm = 0,26867801112 (1)
netzwerk-basiert darzustellen. Für Normbedingungen geht (1) über in
p0“ = nA“*kB”*T0“ = Eth0“/Vm = eth0“ (2 a)
p0“ = 1,01325 = 0,26867801112*kB“*T0“ = 0,26867801112*3,7712427435. (2 b)
Weiter gilt
p0“ = 1,01325 = tan(45+0,377080897925), (3)
wonach der VF des Normdrucks per Seiten-Verhältnis eines raumzeitlichen Raster-Vierecks bestimmt ist. Gleichsetzung von (2) und (3) liefert
0,26867801112*kB“*T0“ = 0,26867801112*3,7712427435 = tan(45+0,377080897925), (4)
woraus die EB-G
p0“ = 0,26867801112*x = tan(45+0,1´*x) (5 a)
mit
0,1´ = 0,1/(1+cot41´) (6)
folgt, die bereits für 41´ = 41 in Übereinstimmung mit (2 b) x= kB“*T0“ = 3,771242744 liefert.
Alternativ ergibt sich die Feinapproximation
kB“*T0“ = 3,7712427435 = 1/0,265164580488 (7 a)
kB“*T0“ = 3,7712427435 = 34/(43,0155957366-34) =34/(43´-34), (7 b)
die den VF der thermischen Teilchenenergie bei Normbedingungen feinapproximativ auf die ganzzahligen Exponenten Xrpb=34 von Planck-Radius/Länge und Xtpb = 43 der Planckzeit zurückführt. Den real-variierten Exponent 43´ erhält man dabei gem.
43´ =43*Pie´/Pi = 43*3,14273208269514/Pi (8)
mit
Pie´= 3,14273208269514= Pie2´ = 90*cot88,000087´. (9)
Zugleich wurde früher für die Temperatur Ttr = 273,16 K des Wasser-Tripelpunkts die EB-G
kB“*Ttr“ = 1,380649*2,7316 =3,77+0,0013808084 (10 a)
x*2,7316 =3,77+x´/1000 (10 b)
aufgezeigt, die für x=x´ zu
x= kB“ = 3,77/(2,7316-0,001) =1,3806489 (11)
führt. Der VF der Boltzmann-Konstante wurde bereits früher gem.
kB“ = 1,380649 = 1,113510784421^3 = ri1´^3 (12)
als Würfel mit der Kantenlänge ri1´ EDD-basiert anschaulich dargestellt. Setzt man den di´^3-Umwürfel der EDD-Inkugel aus acht ri1´^3/ kB“ –Würfeln /Oktanten zusammen, so kann der ri1´^3/ kB“ –Würfel ähnlich wie im Fall des Impuls- Phasenraums effektiv als positiver Oktant aufgefasst werden.
Der VF des Normdrucks ist gem.
p0“ = tan(45+0,1´* kB“*T0“) (5 b)
p0“ = tan(45+0,1/(1+0,0001*cot41´)* 3,771242744) = 1,010325 (5 c)
als Seiten-Verhältnis eines geringfügig real-variierten Raster-Quadrats darstellbar.
18.12.18 Vertiefte quanten-taktisch/trigonometrische Verankerung der idealen Gas-Gleichung
Auf Basis der vorhergegangenen Betrachtungen ergibt sich für die ideale Gas-Gleichung
P0 *Vm = NA*kB*T0 (1 a)
P0“ *Vm = NA“*kB“*T0“ (1 b)
die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
p0“ *Vm = (1-cos43´)/(43“/34-1)*Vm (2)
mit
43´ = 43,00266417182 (3)
43“ = 43,0155957366. (4)
Für den VF des Normdrucks gilt damit
p0“ = (1-cos43´)/(43“/34-1) = 1,010325 (5 a)
p0“ = (1-cos 43,00266417182)/0,2651645804884 = 1,010325. (5 b)
Die quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung des VF der Teilchen-Energie lautet dann
Eth“ = kB“*T0“ = 1,380649*2,7315 = 3,7712427435 = 1/0,26516458048837 (6 a)
Eth“ = kB“*T0“ = 34/(43“-34)) = 1/(43“/34-1) = 1/(4/Pie8´-1) (6 b)
mit
Pie8´ = 4*34/43“ = 136/43,0155957366 = 3,1616439961166 (7 a)
Pie8´ = 3,1616439961166 = 180/8*cot82,001310473416. (7 b)
Danach wird der VF der Teilchen-Energie Eth“=kB“*T0“ feinapproximativ durch das Verhältnis der zeitlichen Oberfläche 43“ und der räumlichen Oberfläche AXK = 34 bzw. deren quadratische/kreisförmige Projektionsflächen/Querschnitte
Xtpb /Xrpb = AXW/AXK = 43“/34 = d^2/(Pi´*d^2/4) = 4/Pi´ (8)
bestimmt. Gl. (5 b) führt schließlich unmittelbar zu der EB-G
p0“ = (1-cos(43+x´/100)/x = 1,010325, (9)
die mit x=x´ die hinreichend genaue Lösung x = 1/(kB“*T0“) = 0,26516443325 = 1/3,7712448375653 bzw. kB“ = 1,3806498 liefert. Mit
x´= x +1/800` (10)
ergibt sich hinreichend genau x0 = 0,2651645801235 sowie kB“ =1,380649 und x0´= x0+1/800` = 0,2664145801235` sowie NA“ = 6,02214075.
4.01.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung der idealen Norm-GasGleichung per (43-34)“/34-Basierung
Ausgehend von der zuvor hergeleiteten quanten-taktisch/trigonometrischen Formulierung der idealen Gas-Gleichung unter Norm-Bedingungen
p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = nA“ * eth“ (1)
gelangt man mit
NA“/Vm = 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118 (2 a)
NA“/Vm = 43,13505238012/34-1 = 43”/34-1 = 9”/34 (2 b)
und
eth“ = kB“*T0“ = 1,380649*2,7315 = 1/0,26516458048837
eth“ = kB“*T0“ = 34/(43,0155957366-34) = 34/ (43´-34) = 34/9´ (3)
zu der Gleichung
p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = (43“-34)/34*34/(43´-34) (3 a)
p0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = 9“/9´ = 9, 13505238012/9,0155957366 =1,01325. (3 b)
Danach erweisen sich die auf die Oberfläche AXK =34 der postulierten Exponentialkugel bezogenen Differenzen 43´-34 =9´ und 43“-34=9“ zwischen den real-variierten zeitlichen Exponenten und dem ganzzahligen räumlichen Exponent Xrpb=34=AXK als bestimmende Größen sowohl für den VF des Normdrucks p0“ als auch für den VF der Norm-Teilchendichte nA“= NA“/Vm sowie den VF der Norm-Teilchenenergie eth“ = kB“*T0“.
Mit
(1+1/(360+0,1*tan(43,1651782615)))*43,0155957366= 43,13505238 = x (4)
ergibt sich die EB-G
(1+1/(360+0,1*tanx´))*43,0155957366-x, (5)
Die für x=x´ bereits x0 = 43,1350524 liefert.
Definiert man 43“ = 43,13505238 als Seitenlänge eines entsprechenden raumzeitlichen Raster-Quadrats, so erhält man für die Länge der Quadrat-Diagonale
d = 2^0,5*43,13505238 = 61+0,00217608947 (6 a)
d = 61+0,01*sin(4*3,1421586624) = 61+0,001*sin(4*Pie1´) (6 b)
mit
Pie1´= 180*tan1,00008`. (7)
Die gesuchte Seitenlänge des raumzeitlichen Raster-Quadrats ist dann gegeben durch
a = 43” = d/2^0,5 = (61+0,001*sin(4*Pie1´))/2^0,5. (8)
19.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Formulierung der thermischen Äquivalenz-Masse der Teilchen für Normbedingungen
Auf Basis der vorherigen Betrachtungen ergibt sich für die thermische Teilchen-Energie unter Normbedingungen die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
Eth = kB*T0 =3,7712427435*10^-21 J = 34/(43“-34))*10^-s6 J. (1)
Dieser Energie entspricht eine äquivalente Teilchen-Masse von
Eth/c^2 = kB*T0/c^2 = 3,7712427435/2,99792458^2*10^-37 kg (2 a)
Eth/c^2 = kB*T0/c^2 = 0,419607344995*10^-37 kg, (2 a)
deren Betrag in der Größenordnung mit dem Quadrat der elektrischen Elementarladung übereinstimmt. Für den Masse-VF ergibt sich die Feinapproximation
mth“ = Eth“ /ca“^2= kB“*T0“/2,99792458^2 = 0,419607344995 (3 a)
mth“ = 0,419607344995 = 1-12/AEDD´ = 1-1/A5´ = 1-1/(1,25*tan54´) (3 b)
mit
54´ = 1,00073073´*54, (4)
wonach selbiger mit dem Kehrwert einer real-variierten Fünfeck-Fläche des EDD verknüpft wird.
Interessanterweise besteht zwischen dem VF der elektrischen Elementarladung und A5´ gem.
A5´/eEa“ = 1,25*tan54´/1,602176634 = 1,0738375308181´ (5)
ein ähnlicher Zusammenhang.
Das molare Normvolumen Vm erhält man quanten-taktisch/trigonometrisch gem.
Vm = NA“/(1-cos43´) = 1/((1-cos43´)*u“), (6)
wobei der VF der atomaren Masseeinheit u” und der VF der Avogadro-Konstante NA“ aufeinander abgestimmt sein müssen. Nach CODATA 2014 gilt
NA2014 = Mu/u2014 =1/0,1660539040*10^-3/10^-26 mol^-1 = 6,022140858*10^23 mol^-1, (7 a)
während der 2017 neu festgelegte NA-Wert zu
u2017= 1/NA2017 = 1/6,02214076*10^-23/10^3 = 0,1660539067*10^-26mol^-1 (7 b)
führt.
21.12.18 EBG-basierte Darstellung des VF der thermischen Teilchen-Energie für Normbedingungen
Der VF der thermischen Norm-TeilchenEnergie ist gem.
Eth“ = kB“ *T0“ = 3,7712427435 = tan(72+3,14896228728895) (1 a)
Eth“ = kB“ *T0“ = tan(72+Pie5´) (1 b)
mit
Pie5´ = 3,14896228728895 = 36*cot 85,0009944288538591 (2)
Pi-basiert trigonometrisch darstellbar. Die Feinapproximation des Winkelarguments gelingt gem.
0,9 +0,0944288538591 = sin(83+0,949214765244075) (3 a)
0,9 +x/10 = sin(83+x´) (3 b)
wiederum per EB-G. Alternativ ergibt sich im zur EB-G gehörigen Raster -Rechteck/Dreieck die quadratische Gleichung
x^2 = 0,0944288538591^2 = (sin(71+sin36´)^2-(0,9 +x/10-sin83)^2 (4)
mit der Lösung x0 = 0,948806.
22.12.18 Grundwinkel-basierte Eruierung des VF der Boltzmann-Konstante per EB-G
Der VF der Boltzmann-Konstante wurde hier bereits EDD-basiert als ri1´^3-Würfel geometrisch veranschaulicht. Selbiger Würfel stellt sich danach als di1´^3/8-Würfel=(+)-Oktant dar. Per grundwinkel/54´-basierter Verankerung im 36´; 54´-RasterRechteck des Raumzeit-Netzwerks ergibt sich
kB“ = 1,380649 = tan54,08429660527933. (1)
Die Feinapproximation des 54´-Winkelarguments gelingt gem.
(54+0,0842966053) = 1/(0,018489655274578) (2)
per EB-G
(54+x) = 1/(0,01+0,1´*x) (3)
mit den Feinapproximationen
0,1´ = 0,10071171 = 0,1+0,1“*x^2 (4 a)
0,1´ = 0,10071171 = 0,1+0,1/cos(10*sin(180-137´)).(4 b)
Umstellung von (3) führt schließlich zu der quadratischen Gleichung
x^2+(0,01/0,1´+ 54)*x-0,46/0,1´. (5)
23.12.18
Mit dem aktuellen kB“ = 1,380649 ergibt sich für das Volumen des korrespondierenden ri1´^3-Würfel die Feinapproximation
kB“ = ri1´^3 = ri1^3*cos(Pi´/10) = (sin54*tan54)^3*cos(Pi´/10). (6)
29.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Veranschaulichung der physikalischen Natur von Norm-Temperatur /Druck
Der VF/String der Normtemperatur wurde bereits per Aufteilung in 2 Strings gem.
T0“ = 2 + 0,7315 = 2 - cos 137,01229217645 = 2-cos137´ (1 a)
T0“ = 2 + 0,7315 = 2+log(6/1,113400086)) = 2 + log(6/ri1´) (1 b)
auf den GoldenWinkel 137´ bzw. die elektromagnetische Abschirmung und EDD-basiert auf einen real-variierten Inkugel-Radius ri1´ bzw. auf das raumzeitliche Netzwerk zurückgeführt. Das Verhältnis von Normtemperatur
T0 = 273,15 K = 2,7315*100 K = T0“ *100 K (1)
und Normdruck
p0 = 1,01325*10^5 Pa = 4053/4000*10^5 Pa = p0“ *10^5 Pa (2)
erwies sich gem.
T0/p0 = T0“ /p0“ *10^3 = 2,7315/1,01325*10^3 = (3)
T0“/p0“ = 2,7315*4000/4053 = 2,695780903035 = 3/ri1´ = AEDD´/VEDD´ (4)
ebenfalls als EDD/ri1´-basiert. Betrachtet man nun die VF-Differenz
T0“ -T0“ /p0“ = T0“*(1-1/p0“) = 2,7315 - 2,695780903035 =2,7315*(1-4000/4053) (3 a)
T0“ -T0“ /p0“ = 0,035719096965 =1/(28-0,003771512481) = 1´/28 =1´/s7 (3 b)
so gelangt man unmittelbar zu der EB-G
T0“ -T0“ /p0“ == 0,035719096965 = x = 1/(28-0,002`+x/10), (4)
die zu der quadratischen Gleichung
x^2-280,02´*x +10 = 0 (5)
führt. Die Summe der VF von T0 und T0/p0 beträgt 137´-basiert
T0“ + T0“ /p0“ = T0“*(1+1/p0“) = 2+7315 + 2+0,695780903035 (6 a)
T0“*(1+1/p0“) = 4+1,427280903035 =4 + 1/0,7006329292808 = 4+40´/28 (6 b)
T0“ -T0“ /p0“ = 4 + 39,9638652849817/28 = 4 + (177-137,0361347150183)/28. (6 b)
Für die Summe der Gln. (6) und (3), d.h. für den doppelten T0-VF,
erhält man damit ebenfalls 137´-basiert
T0“*(1+1/p0“)+ T0“*(1-1/p0“) = 2T0“ = 4 + 1,463 (7 a)
2*T0“ = 2* 2,7315 = 4+40´/28+1´/28 = (4*28+40´ +1´)/28 = 152,964/28 (7 b)
2*T0“ = (110+ 180-137,036)/28. (7 c)
Damit gelten die Beziehungen
1´ = 28/(28-0,003771512481) =1,00013471502, (8)
40´ = 178-137,036 -1´ = 40,964-1´ = 39,96386528498 (9)
wobei 0,003771512481 feinapproximativ per (5) bestimmt wird.
Der VF des Normdrucks ergibt sich danach gem.
(p0“+1)/(p0“-1) = (4+40´/28)*28/1´ = 151,96386528498/1´ (10 a)
(p0“+1)/(p0“-1) = (109 + 180-137,03613471502)/1´ = (289-137´)/1´ (10 b)
zu
p0“ = ((289-137´)/1´ +1)/((289-137´)/1´ -1) (11 a)
p0“ = 152,94339622732 / 150,94339622732 = 1+2/ 150,94339622732 = 1,01325 (11 a)
p0“ = 1+2/150,94339622732 (11 b)
wiederum 137´-basiert. Danach kann sowohl der VF der Normtemperatur als auch der des Normdrucks letztlich auf den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´ bzw. auf die elektrische Ladungs- Abschirmung bzw. die elektromagnetische Kopplungs-Konstante, die offenbar auch den thermischen Energieaustausch bestimmen, zurückgeführt werden.
Zu dem gleichen physikalisch vorzüglich anschaulichen Ergebnis gelangt man in einfachster Weise gem.
p0“ = 4053/4000 = (4053/26,5)/(4000/26,5) = 152,9433962264151/150,9433962264151 (11 c)
per Erweiterung von (2) mit (1/26,5)/(1/26,5).
30.12.18 Grundwinkel-basierte Verknüpfung des molaren Norm-Volumens und der Avogadro-Konstante per Verankerung im raumzeitlichen Netzwerk
Das hierige universale Modell geht grundlegend von einem grundwinkel-basierten realen/relationalen Raumzeit-Netzwerk aus. Des Weiteren wird angenommen, dass die grundlegenden Größen sich in ebendiesem Netzwerk als Abstände zwischen den jeweiligen maßgebenden Punkten bzw. als Winkel/Winkelfunktion eines fiktiven Raumzeit-Gitters darstellen. Ob dem so ist, wird nachfolgend nun am Beispiel der Avogadro/Loschmidt-Zahl
NA,L = 6,02214076*10^23 mol^-1 (1)
und des molaren Norm-Volumens
Vm = NA“*kB“10^(23-23)*T0“/p0“*10^2/10^5*10^3*m^3/(10^3*mol) (2 a)
Vm = NA“*kB“*T0“/p0“ m^3/kmol (2 b)
Vm = 6,02214076*1,380649*2,7315/1,01325 = 22,413969545 m^3/kmol (2 c)
überprüft. Früher wurde bereits die 3er-Beziehung
logNA = Vm + 0,5´*T0“ (3)
aufgezeigt. Zu einer direkten Beziehung zwischen dem ganzzahligen Exponenten XNA =23 der Avogadro-Zahl und dem molaren Norm-Volumen Vm gelangt man dem obigen Postulat folgend per Positionierung der selbigen als Seiten eines raumzeitlichen Raster-Rechtecks/Dreiecks. Danach gilt
Vm/XNA = 22,413969545/23 = tan44,260685455816 = cot45,739314544184. (4)
Die Winkel-Argumente ergeben sich dabei gem.
44,260685455816 = 90/(1+cot(44+0,1*cos54,013´)) (5 a)
45,739314544184 = 90/(1+tan(44+0,1*cos54,013´)). (5 b)
per Xtpb=44 und 54´ grundwinkelbasiert. In ähnlicher Weise können auch Vm und der Exponent
XNA´ = logNA = XNA + logNA“ = 23 + 0,779750902385 (6)
in Beziehung gesetzt werden. Es gilt
Vm/XNA´ = 22,413969545/23,779750902385 = tan 43,3064642468586, (7)
wonach das Winkel-Argument 43,30646424686 als Diagonalwinkel eines raumzeitlichen Raster-Rechtecks dem Exponent
Xtpa = 43,26821794081 (137´-Modellwert)
der Planckzeit sehr nahe kommt. Das Glied
x= 0,3064642468586 = 0,26821794081/sin(61,068821340747) (8)
erhält man dabei feinapproximativ per EB-G
0,26821794081/sin(61+0,1*(1-x´)) = x (9)
mit
x´= x-1/188`. (10)
31.12.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Natur des VF/Anfangs-Strings der Avogadro-Konstante
Ausgangspunkt ist der differentielle Ansatz mit getrennten Variablen
dN/N = ln10*dX, (1)
der per Integration in den Grenzen (N“; NA) und (0; 23) übergeht in
lnNA-lnNA” = 23*ln10 (2)
logNA = 23+logNA“. (3)
Der ganzzahlige Exponent XNA =23 leitet sich dabei vom Exponenten der Proton/Neutron-Masse bzw. der atomaren Masse-Einheit u ab. Die quanten-taktisch/trigonometrische Natur des Anfangs-Strings logNA“ erschließt sich wie folgt. Es gilt
logNA“ = 0,779750902385 = 3,11900360954/4 = Pii12´/4 (4 a)
Pii12´= 3,11900360954 = 15/4*sin(12+0,001281826) = 15/4*sin(12+0,001´/logNA“). (5)
Damit ergibt sich die Umfangs-Äquivalenz
4*logNA“ = Pii12´ * 1 (6)
eines Quadrats mit der Seitenlänge logNA“ und einem Pii12´-Einheitskreis. Aus (5) folgt
mit x=logNA“ die EB-G
x = 15/4*sin(12+0,001/(1,0005´*x)). (7)
Selbige stellt die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge logNA“ dar. Betrachtet man nun ein Quadrat mit der Seitenlänge 1/ logNA“, so ist dessen Fläche gegeben durch
(1/ logNA“)^2 = 1,28246084350955^2 = 1,644705815135227 (8 a)
logNA“= 1/2,70505721834^0,25 = (3,14226255266324/8,5)^0,25 = (Pie1,5´/8,5)^0,25 (8 b)
mit
Pie1,5´ = 3,14+0,00226255266324 = 120*cot(88,5+0,0000229196) (9)
und der EB-G
Pie1,5´ = 3,14+x = 120*cot(88,5+1,013´*x/100). (10)
Danach leitet sich die Fläche des 1/logNA“-Quadrats gem.
(1/logNA“)^2 = 1,6447058151352267 = rXK´ (11 a)
(1/logNA“)^2 = 2,70505721833963^0,5 = (34*3/(12*Pie1,5´))^0,5 (11 b)
vom Radius rXK bzw. der 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel ab.
3.01.19 Beziehung zwischen den VF der Avogadro-Konstante und der Normtemperatur
Betrachtet man die Vorfaktoren (VF) der fundamentalen Größen als Strings/Saiten eines relationalen raumzeitlichen String/Saiten-Netzwerks, so sollten die VF durchgehend definitiv zueinander in Beziehung stehen. So das hierige Modell das Netzwerk richtig beschreibt, sollte dieser Zusammenhang über die entsprechenden Modell-Größen hergestellt werden. Dies wird nun am Beispiel der idealen Gas-Konstanten einer weiteren Überprüfung unterzogen. Ausgangspunkt ist quanten-taktisch formulierten VF-Gleichung idealer Gase
P0“ = NA“/Vm * kB“*T0“ = n *eth (1 a)
P0“ = (NA“*T0“)*(kB“/Vm). (1 b)
Die Terme Teilchendichte n= NA“/Vm und Teilchenenergie eth gem. (1 a) wurden diesbezüglich bereits positiv überprüft. Die beiden Terme NA“*T0“ und kB“/Vm in (1 b) sind nun Gegenstand der nachfolgenden Betrachtung. Das VF-Produkt der Avogadro-Konstante und der Normtemperatur
NA“*T0“ = 6,02214076 *2,7315 = 16,44947748594 (2)
kann gem.
NA“*T0“ = 16,44947748594 = 10* 1,644947748594 = 10*rXK´ (3)
mit
rXK´ = (34´/(4Pi))^0,5 = (34/(4Pi) *34,00275282737/3^0,5 (4 a)
rXK´ = (1,0000809655 *34/(4Pi))^0,5 = ((1+cos36´/10^4)*34/(4Pi))^0,5 (4 b)
in der Tat auf eine geringfügig real-variierte 34er-Oberfläche der postulierten universalen Exponentialkugel zurückgeführt werden. Der Quotient
Vm /kB“ = 22,413969545/1,380649 = 16,23437205618517 (5 a)
ist gem.
Vm /kB“ = 14+2,23437205618517 = 14+5^0,5*cos3,15562585885 = 14+5^0,5*cosPie6´ (5 b)
Pie6´= 30* tan 6,00472´ (6)
und
Vm /kB“ = 15 + 1/sin54´ = s5 + 1/sin54´. (5 c)
54´ = 54,10848951351079 = 1,002009´*54 (7)
5^0,5/grundwinkel-basiert darstellbar. Da kB“ gem.
kB“ = VW = (sin54*tan54)^3 * cos(Pi´/10) (8)
als positives Oktant/Würfel-Volumen formuliert werden kann, ist damit auch das molare Normvolumen gem.
Vm = kB“ *(15 + 1/sin54´) = (sin54*tan54)^3 * cos(Pi´/10)* (15 + 1/sin54´) (9)
ebenfalls grundwinkel/Pi-basiert bestimmt.
5.01.19 Weitere raumzeitliche Netzwerk-Verknüpfung der Gas-Konstanten
Das hierige universale Modell geht aus von dem Postulat, dass alle maßgeblichen universalen Größen durch vom raumzeitlichen Netzwerk bestimmte quanten-taktisch/trigonometrische Verknüpfungen definitiv festgelegt sind. Eine ganze Reihe solchartig definierter Darstellungen wurde bereits aufgezeigt. Nachfolgend erfolgt eine weitere Untermauerung des obigen Postulats.
Für den VF der Norm-Teilchendichte wurde zuvor die quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung
nA” = NA”/Vm = 6,02214076/22,413969545 = 0,26867801118
nA” = NA”/Vm = 1-cos 43,0026641768 =1-cos43´ (1)
aufgezeigt. Eine alternative Darstellung ergibt sich gem.
nA” = NA”/Vm = 0,26867801118 = cos(73+1,414384046) = cos(73+2´^0,5) (2 a)
nA” = NA”/Vm = cos(365/5+(2+0,0005*tan44´)^0,5), (2 b)
wonach der Teilchendichte-VF auf den real-variierten Umfang 365° und ein feinkorrigiertes 2´^0,5 zurückgeführt werden kann. Der als Winkel-Argument fungierende real-variierte planckzeitliche Ganzzahl-Exponent
Xtpa= 44´ = 43,9635255 (3)
kann dabei gem.
tan (43+0,9635255) = 0,96445926587 (4)
per EB-G
tan (43+x) = x´ (5)
mit
x´= 1+0,001*x
feinapproximativ zu
x0 = 0,963531 (6)
bestimmt werden.
Der VF der Boltzmann-Konstante kann gem.
kB“ *34 = 1,380649*34 = 46,942066 = 90-43,057934 = 90-43* (7)
mittels eines real-variierten planckzeitlichen Ganzzahl-Exponenten Xtpb = 43* mit der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel in Beziehung gesetzt werden. Dessen Feinapproximation gelingt gem.
43* = 43,057934 = 400/((34´/Pi)^0,5+6) (8)
34´= 34,000973097= 34*1,0000286205 (9)
wie folgt wiederum per EB-G
0,286205-cot(74,0286135638) (10 a)
x-cot(74,0+x´/10), (10 b)
wobei selbige wiederum den Funktionsverlauf der Diagonale des zugehörigen Raster-Quadrats beschreibt. Überdies besteht gem.
43,057934/34-1 = 0,26640982353 (11)
und
nA” = NA”/Vm = 1-cos 43,0026641768 = 1-cos(43+0,01*(43,057934/34-1)) (12 a)
nA” = NA”/Vm = 1-cos(43+0,28/17- kB”/100) (12 b)
feinapproximativ eine Beziehung zum VF der Boltzmann-Konstante. Des Weiteren
folgt mit der Diagonale
d = 2^0,5*0,286205 = 0,404754992619 (13 a)
des Raster-Quadrats gem.
0,404754992619 = 1/(2+0,470630426396) (14 a)
die EB-G
x = 1/(2+x´). (15)
11.01.19 Weitere quanten-taktisch /trigonometrische Verankerung der Gaskonstanten im raumzeitlichen Netzwerk
Bezieht man die Energiedichte in Form des Normdrucks auf ein Normvolumen von 1 m^3, so erhält man für die thermische Teilchenenergie
eth = p0“* 10^5 J/(m^3)*(Vm 10^-3 m^3/mol)*(mol/(NA”*10^23)) (1 a)
eth = 1,01325*22,413969545*10^2/(6,02214076*10^23) = 3,7712427435*10^-21 J (1 b)
eth = p0”*Vm”/NA” *10^-s6 J = 3,7712427435*10^-21 J (1 b)
Die gleiche Energie erhält man gem. dem idealen Gasgesetz mit der Boltzmann-Konstante und der Normtemperatur
eth = 1,360849“*10^-23 J/K*2,7315*100K = 3,7712427435*10^-21 J (2 a)
eth = kB“*T0“ 10^-21 J = kB“*T0“ *10^-s6 J. (2 b)
Da die quasi den SI-Maßstab darstellende 10er-Potenz auf beiden Seiten der idealen Gasgleichung per Grundsummen-Basierung gleich 10^-21 J = 10^-s6 J ist, beschränken sich die weiteren Betrachtungen gem.
eth” = p0”*Vm“/NA” = kB“*T0“ (3 a)
eth” = 1,01325*22,413969545/6,02214076 = 1,380649*2,7315“ = 3,7712427435 (3 b)
auf die dimensionslosen VF-Terme. Der Quotient
Vm“/NA” = 22,413969545/6,02214076 = 3,721927208 (4)
stellt dabei den VF eines effektiven Teilchenvolumens dar. Per Aufgliederung gem.
3,721927208 = 3 + 0,721927208 =3 + cot (54+0,1734573125) (5)
in ein ganzzahliges und ein gebrochenes Glied ergibt sich unmittelbar eine Grundwinkel-Basierung. Das gebrochene Glied des Grundwinkels ist dabei gem.
10b1´= 0,1734573125 = 3,122231625/18 = Pii11`/18 (6)
Pi11´ = 180/11*cos(79,000347385328)
als real-variierter 10-facher Einheitsbogen darstellbar. Danach gilt
0,1734573125 = 10/11*cos(79,000347385328)/18, (7 a)
woraus die EB-G
x = 10/11*cos(79+0,002`*x) (7 b)
folgt. Selbige beschreibt wiederum die Geraden-Funktion der Rasterquadrat-Diagonale. Die Länge der Diagonale
d= 2^0,5* 0,1734573125 = 0,24530568383 (8 a)
kann dabei gem.
0,24530568383 = cos(75,8001`) (8 b)
feinapproximiert werden, womit auch 10b1´= 0,1734573125 feinapproximativ gegeben ist. Der Umfang des Rasterquadrats mit der Seitenlänge 0,1734573125 beträgt
URQ = 4*0,1734573125 = 0,69382925 = (1+0,0001*Pi´^2)*ln2.(9)
Damit ist zugleich 0,1734573125 feinapproximativ bestimmt. Aus der feinapproximierten Fläche des Rasterquadrats ergibt sich gem.
0,1734573125 = ARK^0,5 = (0,03+0,0001*cos29)^0,5 (10)
ebenfalls 10b1´= 0,1734573125.
Geht man aus von einem Teilchenwürfel mit dem Volumen
VW = Vm/NA = (Vm 10^-3 m^3/mol)*(mol/(NA”*10^23)) =37,21927208 *10^-27 m^3 (11)
VW = Vm/NA = = 3,33879144245759^3*10^-27*m^3, (11 b)
so beträgt die Länge der Würfelkanten
a = 37,21927208^1/3*10^-9 m = 3,33879144246*10^-9 m = a” *10^-9 m. (12 a)
Für den VF der Kantenlänge erhält man danach per Unterteilung in ein ganzzahliges und ein gebrochenes Glied die EDD-basierte Feinapproximation
a“ = 3 + 0,33879144246 = 3+ (8-7,66120855754) = 3 + (8-VEDD´) (13)
mit
VEDD´= 5*cos36´/(tan36´)^2 (14)
36´= 36,0028962854 = 1/(1/36-0,000001*tan(4*Pie5´)). (15)
15.02.18 Molares Norm-Volumen, Avogadro- und Boltzmann-Konstante per universaler EDD-Oberfläche
Bei Annahme eines holografischen Universums sollte die gesamte Information auf einer Oberfläche gespeichert sein. Mit Platons Postulat des Dodekaeders - in Form des EinheitsDoDekaeders EDD - als den das Universum als Ganzes repräsentierenden Körper sollte dessen Oberfläche
AEDD = 15*tan54* = 20,6457288070676* (1)
ebendiese universale Oberfläche darstellen.
Molares Norm-Volumen und universale EDD-Oberfläche
Kombiniert man selbige mit dem molaren Norm-Volumen, so ergibt sich in Verbindung mit (1) unmittelbar die Beziehung
Vm+AEDD = 22,41395691854+20,6457288070676*=43,0596857256*=XfP-logfP", (2)
wonach das molare Norm-Volumen über die EDD-Oberfläche mit dem Ganzzzahl-Exponent der Planck-Frequenz XfP-logfP" verknüpft ist. Verbindet man Vm nun in gleicher eise mit dem Exponent XfP = 43,26821794080906 erhält man gem.
XfP-Vm = 43,26821794080906-22,41395691854 = 20,85426102226906 = AEDD* (3)
eine real-variierte EDD-Oberfläche, die gem. (1) gegeben durch
AEDD* = 20,85426102226906= 15*tan54,273386453671315 (4 a)
AEDD* = 15*tan(53+4/Pii1,5*) (4 b)
Piii1,5*=3,141230212138314=120*cos88,5000017122) (5 a)
Piii1,5*=120*cos(88+0,0001*Pii19,5/180). (5 b)
Diese universale Oberfläche dient nun wie folgt zur Festlegung der Avagadro- und der Boltzmann-Konstante und damit auch der molaren Gas-Konstante.
Avogadro-Konstante
logNA=23,7797509093804=43,26821794080906-20,85426102226906+1,365793990804 (7a)
logNA=23,7797509093804=23,7797509093804-20,85426102226906+1,3657939908404 (7b)
logNA=XfP-AEDD*+PiiK16*/2- (7 c)
Boltzmann-Konstante
Die Differenzen
logkB = 22,85991696896841= 23-0,14008303103159 (8)
AEDD* = 20,85426102226906 = 23-0,14573897773094 (9)
führen mit
0,14008303103159 = 0,14573897773094*cos16, 014635617577 (10 a)
0,14008303103159 = x*cos(16+0,1*(x+0,001*21/34*)) (10 b)
mit
x = 21-AEDD* = 21-20,85426102226906 = 0,14573897773094 (11)
zu
logkB =20,85426102226906+2+0,14573897773094-0,14008303103159 (12 a)
logkB=AEDD*+2+x * (1-cos(16+0,1*(x+0,001*21/34*))). (12 b)
16.02.18
Eine unabhängige Fein-Approximation des VF der Boltzmann-Konstante gelingt Pi-basiert gem.
3+kB“=3,14008303103159 = 180/3,0766311898062*sin3,0766310983992 (13 a)
3+kB“ =Pii = 180/(3+VEDD/100) * sin(3+VEDD*/100) (13 b)
mit VEDD/100 und
VEDD*=7,66310983992=5*cos(36+1,38067*/10^5)/tan(36+1,38067*/10^5)^2 (14)
1,38067* = ri1*^3; kB"*: tan54* (15)
als additive Korrektur-Glieder.
Desgleichen ist die universale EDD-Oberfläche gem.
20,85426102226906 = 20+0,1*(e*Pii2,5*) (14)
Pie2,5* = 72*cot87,5007444* (15)
sowie per
20,85426102226906 = 21- (3,14573897773094-3) = 21-(Pie3,5*-3) (16)
Pie3,5* = 180/3,5 * tan3,500258390618273 (17)
und der EB-G
0,258390618273 = cos(75+0,0254114662) (18 a)
x = cos(75+x*/10) (18 b)
Pi-basiert darstellbar.
18.02.18 Beziehung mittlerer Umfang des postulierten EDD-RotationsEllipsoids und VF von Planck-Radius/Länge, NA" sowie Vm
Der als geometrisches Mittel riXE=(ab)^0,5 der Halb-Achsen a und b=c des postulierten EDD-RotationsEllipsoids definierte mittlere InKugel-Radius stellt gem.
AXK = 4Pi * 3/rXK* = 4Pi * 3/riXE = 4Pi * 3/(ab)^0,5) = 34 (1)
eine Verbindung zwischen Letzterem und der postulierten universalen Exponential-Kugel her. Der mittlere Umfang des RotationsEllipsoids ist danach gegeben durch
UIE = 2Pi*riXE = 2Pi * 12 (Pi/34)* = 24*(Pi^2/34)* = 6,9667795772395*. (2)
rpa"
Der Vergleich mit dem Winkel-Argument des VF von Planck-Radius/Länge
rpa“ = 2 * cos(36+0,0697982064) = 2*cos(36 + UIE*/100) (3 a)
zeigt eine feinapproximative Übereinstimmung des additiven Korrektur-Glieds mit UIE*/100.
Danach ergibt sich die Fein-Approximation
UIE*(rpa“) = 6,9667795772395 * cos(UIE*/2) = 6,9667795772395 * cos(3,5*) (4)
3,5* = 3,502996 = 3,503*. (5)
NA"
Zwischen dem VF von Planck-Radius/Länge und dem VF der Avogadro-Konstante kann die folgende Beziehung hergestellt werden
rpa“ = 1,6 + 0,0166006985 = 1,6 + 0,1*/NA". (6)
Damit gelangt man in Verbindung mit (3) zu
NA“ = 0,1/(2*cos(36 +UIE*/100)-1,6) (7)
mit der Fein-Approximation
UIE* = 24/1,001407*(Pi^2/34). (8)
Molares Norm-Volumen
Wie oben bereits gezeigt addieren sich das molare Norm-Volumen und die Oberfläche des EDD gem.
Vm+AEDD = 22,41395691854+20,6457288070676*=43,0596857256* (9)
feinapproximativ zum ganzzahligen Exponenten der Planck-Frequenz. Das additive Korrektur-Glied kann danach wiederum gem.
5,96857256 = 6,96857256 -1 = UIE* -1 (10)
feinapproximativ in Beziehung zum mittleren Umfang des EDD-Rotations-Ellipsoids gesetzt werden. Man erhält damit die Gleichung
Vm =43-0,01+0,01*UIE* - AEDD (11 b)
Vm =43-0,01 +2,37/34 * cos(cot36/cose*) -15*cot36 (11 b)
mit
e* = 2.7+0,002*Pii10* = 2,7+ 0,036*sin10,003*. (12)
19.02.18 Anzahl raumzeitlicher Teilchen
Die Gesamtzahl der raumzeitlichen/baryonischen Teilchen wird im hierigen Modell formuliert als Summe der Betrag-Exponenten von PlanckRadius und PlanckZeit
-(Xrp + XtP) = -(logrp+logtp) = 34,791397237878+ 43,268217940807 (13 a)
Nrt - (Xrp + XtP) =78,059615178685 = s12 + 0,059615178685. (13 b)
Das Korrektur-Glied kann dabei gem.
0,059615178685 = (UIE*-1)/100 (14)
wieder auf den mittleren Umfang des EDD-RotationsEllipsoids zurückgeführt werden. Damit erhält man
(UIE*)*34 = 6,9615178685*34 = 236+ 0,691607529 (15)
Das führt mit
0,691607529 = ln( 1,99+ 0,006923066191) (16)
zu der EB-G
x = ln(1,99 + x*/100). (17)
19.02.18 EDD-basiertes geometrisches Modell von Norm-Temperatur/Druck
Das Verhältnis
T0“/p0“ = 2,7315/1,01325 = 2,6957809 = 3/ri1g = AEDD*/VEDD* (1)
der Vorfaktoren der Norm-Temperatur 2,7315*10^2 K und des Norm-Drucks p0= 1,01325*10^5 Pa wurde zuvor als real-variiertes Verhältnis von EDD-Oberfläche und EDD-Volumen formuliert. Danach kann im einfachsten Fall die Norm-Temperatur formal als zur Oberfläche und der Norm-Druck als zum EDD-Volumen proportionale Größe aufgefasst werden. Die Natur des Proportionalitäts-Faktors erschließt sich dabei wie folgt
AEDD* = 20,64572881/ 2,7315 =7,5583850668 (2)
VEDD* = 7,6631189606/1,01325 = 7,56328361686 , (3)
wonach selbiger gem.
8-logT0" = 8 - log2,7315 = 8-0,43640120485 = 7,563598795(4)
feinapproximativ darstellbar ist. Damit ergeben sich die EDD-ModellOberfläche
AEDD* = 2,7315 * ( 8 - log2,7315) = 20,659970109 (5)
und das EDD-ModellVolumen
VEDD* = 1,01325 * ( 8 - log2,7315) = 7,663816479. (6)
Die Formulierung einer EB-G gelingt wie folgt mit
AEDD* = 20,659970109 = 15/tan 35,981214516 = 15*tan 54,018785484 (7)
und
35,981214516/90 = 0,3997912724 = 0,4*cos1,85104280312 = 0,4*cos(100/54*) , (8)
womit sich die EB-G
90-x = 90*0,4*cos(100/x*) (9)
ergibt.
20.02.18 Normal-Temperatur/Druck per Umfangs-Äquivalenz
Umstellung von Gl. (1) führt zu der Umfangs-Äquivalenz
T0“ * ri1g = 3 * p0“ (1 a)
2PiiK15 * ri1g = 6 * p0“ (1 b)
2 * 2,7315 * 1,112850082 = 6 * 1,01325. (1 c )
Danach können beide Seiten als Umfang eines Kreises oder eines Rechtecks interpretiert werden. Per beidseitiger Division durch 2 gem.
2,7315 * 1,112850082 = 3 * 1,01325 = 4053/4000 = 1+53/4000 (2)
ergibt sich eine Gleichung, die die Äquivalenz des halben Rechteck-Umfang bzw. die Summe der dementsprechenden Dreieck-Seiten beinhaltet. Die Winkel selbigen Dreiecks sind danach gegeben durch
arctan (1,01325/3) = 18,662396981326 = 11+ VEDD* = 11- logmP (3 a)
arctan (3/1,01325) = 71,337603018674 = 71 + 8-logmPa". (3 b)
Danach werden die Winkel der Rechteck-Diagonalen bzw. des zugehörigen Dreiecks vom real-variierten Volumen des EDD bzw. dem Betrag-Exponenten XmP* = -logmP bzw. vom VorFaktor logmPa" bestimmt. Somit ist der NormDruck-VF gem.
p0" = 3*tan(11+ VEDD*) =3 * tan(11- logmP) = 3 * tan18,662396981326 (4 a)
p0" = 3 * tan18,662396981326 = 3 * 0,3375 = 1,01325. (4 b)
faszinierend einfach Ad hoc mit VEDD* bzw. logmP bestimmbar.
p0“ per EB-G
Aus (2) ergibt sich ein Dreieck mit den Seitenlängen 53 und 40. Das führt mit
53/40 = tan52,9575252269 = tan53* (5)
zu der einfachen EB-G
x/40 = tan (x/(1+0,001*sinx*)), (6)
die x = 52,9996 für x*=x und damit schlussendlich p0" = 1,1032499 liefert.