Raumzeit-NetzWerk
–
Überholen ohne einzuholen. Denke einfach. *Man muß alles so einfach wie möglich machen.  Aber nicht einfacher.* Albert Einstein
 
 
 









Diverses

Autor: Roland Stodolski



11.11.22 Dreieckszahl/EDD/Grundwinkel-basierte Darstellung der Rydberg-Frequenz

fRy = 3,289841960 * 10^15 s^-1 = 6,57968392/2 * 10^15 s^-1
fRy = AEDD´/2Pi* 10^S5  s^-1 = 15*tan(54´)/2Pi *10^S5 s^-1


10.11.22 Dreieckszahl/Grundwinkel-basierte Darstellung der Frequenz des Hyperfinstruktur-Übergangs des Cäsiumatom(133)-Grundzustands


Die Frequenz
Δf(Cs133)hf = 9192631770  (Hz = 1/s)
ist eine der 7 definierenden Konstanten des neuen SI.  Im hierigen Modell ergibt sich dreieckszahl/grundwinkel-basiert die   Darstellung
Δf(Cs133)hf = 9192631770  (Hz = 1/s) = tan(42,5911831626´)*10^10 s^-1   Δf(Cs133)hf =  tan(180-137,4088168374´) *10^S4 s^-1.

Feinapproximation


 137,4088168374 = 360/2,61991921833´= 360/1,618616451889´^2

mit den lFibonaccizahlen-Verhältnissen

1,618616451889 = (34/21 + 89/55)´/2.




9.11.22

Der von Klaus von Klitzing entdeckte Quanten-Hall-Effekt  führt zu der gem.

Rn =  RK *1/n = h/e^2 *1/n
in gequantelten Stufen verlaufenden Widerstands-Änderung mit der von Klitzing-Konstante RK.
Die Spannungsnormale  ergibt sich  gem.
Un = n*f /KJ = 2e/h
aus dem von  D. Josephson entdeckten  Josephson-Effekt  mit der Josephson -Konstante KJ und der Frequez f der  Mikrowellenstrahlung. Der Kehrwert der Josephson-Konstante ist der ist das magnetische Flussquantum
φ0 = h/2e = 6,62607015/(2*1,602176634) *10^(-AXK+ 57/3)  kgm^2/s 1/As
φ0 = h/2e = 2,06783384846*10^(-34+ 57/3) kgm^2/As^2  = 2,06783384846*10^-15 (V*s = Wb).
Der  ganzzahlige Exponent des Flußquantums kann danach  gem.
X φ0 = -AXK + 57/3 = -34 +19 = -15 = -S5
grundzahl-basiert mit der Exponentialkugel-Oberfläche AXK = 34  und dem  ganzzahligen 1rad´-Grundwinkel
57 = integer 180/Pi
sowie mit der Dreieckszahl
S5 = 1+2+3+4+5 = 15
dargestellt werden.  Der Anfangsstring  erschließt sich gem.
φ0“ =  20,6783384846/10  = AEDD´/10 = 15/10*tan(54,04298989952´)
EDD-basiert .

Feinapproximation

54´= 54,04298989952´ = 54 + 42,98989952´/1000 = 54+ (43-1/99´)/1000

54´= 54 +0,001*(180-137 - 1/99´).


5.08.22 Ad : Particles Self-Organized Systems  von Vladimir A. Manasson

Vladimir A. Manasson (arxiv.org/abs/0803.3300) hat mit heuristischemTiefblick  einen faszinierenden  Zusammenhang zwischen der das Verhalten nichtlinearer dynamischer Syseme bestimenden sog. Feigenbaum-Konstante
δ = 4,66920160910299067185´
und den universalen/physikalischen Konstanten Elementar-Ladung
e = 1,602176634 *10^-19 As,
Planck-Konstante/WirkungsQuantum
h =  2Pi*hq = 6,62607015 *10^-34 VAs^2,
und der inversen Feinstruktur-Konstante
137´= 1/α
hergeleitet. Ausgangspunkt seiner Betrachtung ist die Annahme einer kleinsten Wrkung
J = (μ0/ԑ0)^0,5 *q^2
Unterwirft man diese Wirkung einer rekursiven Funktion wie in Form der  logistischen Gleichung
xk = A*xk-1  *(1 – xk-1),
so gelten für den Grenzwert bei k->unendl. die Beziehungen
lim ((Jk - 1/Jk) = δ
und
lim ((qk - 1/qk) = δ
sowie
Jk-1/Jk = δ
sowie
qk-1/qk = δ^0,5.
Mit
qe = e
und
Je = (μ0/ԑ0) *e^2
ergibt sich danach
Je-2 = (μ0/ԑ0)^0,5 * δ^2*e^2 .
Für den   Wellenwiderstand im Vakuum gilt
Z0 = (μ0/ԑ0)^0,5  = 4Pi*c *μ0/4Pi  = 4Pi *2,99792458*10^8 m/s*10^-7 Vs/Am
Z0 = 376,730313461771´ V/A.
Schlussendlich führt dies zu
Je-2 = 376,730313461771*(4,66920160910299067185*1,602176634)^2*10^-38 V/A (As)^2
Je-2 = 2,10832038284862´*10^-34 VAs^2  = 2*1,0541601914243 *10^-34 J s
Je-2 = 2´*h/2Pi = 2´*hq.
Mit
e^2 = hq/(137´*c) * 4Pi/μ0
folgt
Je-2 = 2´*hq = 4Pi*c *μ0/4Pi  * hq/(137´*c) * 4Pi/μ0 * δ^2 = 4Pi*hq/137´
und damit
δ^2 = 2´*hq *137´/(4Pi*hq) = 137´/2Pi,
wie von Manasson erstmalig aufgezeigt. Von Mario Hieb wurde die Beziehung
4PI*( δ * cos ϴ (s=1))^2 = 2Pi* δ^2 = 137´
hergeleitet, wonach die Feigenbaum-Konstante mit  dem Radius einer Photonen-Kugel  verbunden werden kann.  Auf Basis des hierigen raumzeitlichen Netzwerk-Modells  ergibt sich
2Pi* δ^2 = 10^4/73´,
wo 73´= 365´/5 einen universalen Pentagon-Zentriwinkel darstellt. Damit erhält man
δ = (137´/2Pi)^0,5 = (10^4/(2*Pi*73´)^0,5 .
Der Nenner  von
δ ^2 =10^4/(2*Pi*73´) = 10^4/U73´
stellt sich  danach als Umfang eines Kreises mit dem ´Zentriwinkel  73´ als Radius  dar.


19.08.22 Kopplungs/Feinstruktur-Konstanten

Die dimensionslose Kopplungs-Konstante  erhält  man gem.
αem = (e/qP)^2  = 1/137,035999206  = 1/(180 - 43´)
Aem = 72,97352562787/10^4  = 73´/10^4 = 365´/(5*10^4)
als 4-fach   grundwinkel-basierte Zahl-Konstante . Die Planckladung ist  dabei gegeben durch
qP^2 = 4Pi*ԑ0 *hq*c = 4*Pi*8,8541878176*1,0545718176*2,99792458*10^(-12-34+8)
As/Vm VAs^2 m/s = (As)^2
qP^2 = 351,7672941584´*10^-38 (As)^2 = (1,8755461272´^2 *10^-18  As)^2.
Auf Basis der  elektroschwachen Glashow/Weinberg/Salam/ GWS-Theorie  ergibt sich für die schwache  Kopplungs-Konstante
αW =  g^2 /qP  .
Die Kopplungsstärke in Form der Sinus-Komponente der Elementar- Ladung  ist gem.
g = e/sin(ϕW)
mit dem sog.  Weinbergwinkel   als elektroschwachen Mischungswinkel verknüpft.  Für  den  Weinbergwinkel  gilt mit
(sin(ϕW))^2  (mZ)= 0,23122(4) (PDG 2018)
ϕW (mZ)   = arcsin ((0,23122(4))^0,5) = arcsin(0,480853408´) = 28,74115428´. (PDG 2018)
Damit  erhält man  für die Sinus-Komponente der Elementar-Ladung
g /(As) = e/sin(28,74115428´) *10^-19 = 1,602176634/0,480853408´*10^-19
g = 3,331944´ *10^-19 As.
Die Kosinus-Komponente  der  Elementar-Ladung  beträgt
g´= e/cos (ϕW) = 1,602176634/0,8768010036 *10^-19  As
g´= 1,8272979´ *10^-19 As.
Für die dimensionslose schwache Kopplungs-Konstante folgt damit
aW = (g/qP)^2 = 0,01*(3,331944/1,87554604)^2 = 0,03156021.
V.A. Manasson  definiert  die Ladung der  3 aufeinanderfolgenden Niveaus  0, 1 , 2 gem.
qe-n = e* δ^n/2.
Für die Elektron/Positron-Ladung  ergibt sich damit die Elementar-Ladung
qe-0 = e
Dem  primären Photon-Paar  
qe-1 =  e* δ^1/2
wird die Ladung  zugeordnet.  Das hypothetische Graviton besitzt  danach die Ladung
qe-2 = e*d^2/2 = e δ.
Die elektromagnetischen Kopplungs-Konstanten ergeben sich nach der Vorschrift
αe-n =1/( 2Pi * δ^(2-n)).
Damit ergeben sich in guter Näherung  die elektromagnetische  Kopplungs/Feinstruktur-Konstante
αem = ae-0 = 1/(2Pi* δ^2 ) = 1/137´ = 73´/10^4,
die schwache Kopplungs-Konstante  
αe-1 =1/(2Pi* δ) = 1/29,337´
und die *laufende* starke Kopplungs-Konstante
αS = ae-2 = 1/(2Pi) = 0,16´
für Niedrig-Energie (ca. 15 GeV).


13.08.22 Einordnung der  Feigenbaum-Konstante  α in ein raumzeitliches Netzwerk-Rechteck  

Die Feigenbaum-Konstante  Alpha  beträgt feinapproximativ
α = 2,5029078750958928222839028732182´.
Eine  grundwinkel/dreieckszahl-basierte Positionierung in einem raumzeitlichen Netzwerk-Rechteck  führt  zu
α = tan(66 +2,221548040183419159721029288889).  
α  = tan(S11 +3,1417433678907609176756524712515/2^0,5)
α = tan(S11 +V4DK´^0,5)
mit  dem Volumen
V4DK´ = 3,1417433678907609176756524712515^2/2
einer  4-dimensionalen Einheitskugel und
3,1417433678907609176756524712515 = Pie1´  = 180*tan(0,9999464386564543892135704603465)
sowie
0,9999464386564543892135704603465 = 1/(1+0,00001*5,35642125167991488141271648)
0,9999464386564543892135704603465 =  1/(1+0,00001*UP1´)
mit dem  Umfang eines Einheits-Pentagons
UP1´ = 5,35642125167991488141271648 = Pi/cos(54,090289712015566202004538050952).

14.08.22 Qbit-Darstellung  der Feigenbaum-Konstante α

Denkt  man sich  die fundamentalen Größen generell als definierte Mengen von Qbits, die sich im raumzeitlichen Feldwerk-Netzwerk  zu definierten geometrischen Gebilden anordnen, dann sollten  diese Fundamentalen  durch ebensolche Gebilde definitiv darstellbar  sein.  Ordnet  man nun im konkreten Fall der Feigenbaum-Konstante
α  = 2,5029078750958928222839028732182´
die  zugehörige  Menge der  Qbit-*Punkte/Partikel* als Quadrat-Fläche
AQα = α ^2 = 2,5029078750958928222839028732182´^2
AQα  = 6,2645478312170374251099074075915´ = S3 + (43/34)´-1 = 5 + (43/34)´
AQα =2*3,1322739156085187125549537037958´ 
AQα  = 2 * Pi´
mit  α als begrenzende  Quadrat-Seite an, so ergibt sich  die Äquivalenz
α ^2 = AQα = 2 * Pi´ = UKr1´ (= Einheitskreis-Umfang mit Pi´)
mit
Pi´ = 3,1322739156085187125549537037958 = Pii7,5´ = Pii(S5/2)´
und
Pii7,5´ = 180/7,5*sin7,5´ = 24* sin(7,4991459157025537840515704832643).

Verknüpfung mit δ

In Verbindung mit V. A. Manassons Formel

δ^2 = 137"/2Pi

erhält man

δ^2 *α ^2 = (137/2Pi)" * 2Pi´ = 137´

δ^2 *α ^2= 4,66920160910299067185´*2,5029078750958928222839028732182´

δ^2 *α ^2 = 11,686581477834289958734332235373´^2

δ^2 *α ^2 = 136,57618663805949668607952266699´ =  135 + Pie5,5´/2 = 137´.

Im hierigen Modell ergibt sich per EDD-Basierung

δ^2 *α ^2 = 10^4/73,2192064089547061370434823261 = δ^2 *α ^2

δ^2 *α ^2 =5*10^4/366,09603204477353068521741163055´,

mit

73´= 73,2192064089547061370434823261´= 366,09603204477353068521741163055´/5

als Zentriwinkel eines Einheits-Pentagons mit der feinapproximativen Kantenlänge a= 1.

15.08.22
Die Feigenbaum-Konstanten δ und α sind die Lösungen der quadratischen Gleichung
y = x^2 - (δ + α)*x + δ * α
y=x^2-7,1721094841988834941371066936844´*x+11,686581477834289958742351102848´.
Das konstante Glied wurde zuvor bereits  gem.
(δ * α)^2 = 11,686581477834289958742351102848 = (10^4/73´)^0,5
dargestellt. Diese  Funktion weist ein Minimum auf bei
xMin = 7,1721094841988834941371066936844/2 = 3,5860547420994417470685533468422
xMin = cot(15+0,581552823555805894055693943508).
Die Gleichung
3+0,5860547420994417470685533468422´ = cot(15+0,5860547420994417470685533468422´-0,0045019185436358530128594033342´)
führt  dabei zu der EB-G
3+x = cot(15+x-0,0045019185436358530128594033342).
Für die y-Koordinate ergibt sich damit
yMin = -xMin^2+ δ * δ
yMin = -12,859788613333893661265789318107´+11,686581477834289958742351102848´
yMin = -1,173207135499603702523438215259´ = -2*0,5866035677498018512617191076295´.
Mit
X01 = 0,5860547420994417470685533468422`
gelangt man damit zu der quadratischen Gleichung
y= x^2+4*x-2,6876791291350101671286826244225´.
mit der Lösung
x01  = -2 + (4+2,6876791291350101671286826244225)^0,5
x01 = -2 + 2,5860547420994417470685533468422´ =
0,5860547420994417470685533468422´.
Das konstante Glied kann gem.
2,6876791291350101671286826244225 = 5,375358258270020334257365248845/2 = UKrP1´/2
als halber Umkreis-Umfang eines hier definierten  Einheits-Pentagons dargestellt werden. Mit
UKrP1´ = 5,375358258270020334257365248845 = Pi/0,5844433994248540440995911505368´
folgt
2,6876791291350101671286826244225 = 0,5´*Pi/x01.



11.08.22  g-Faktoren

Vladimir A. Manasson unterscheidet eine innere und eine äußere Dynamik und unterteilt dementsprechend  die totale Ladung gem.
Q = qe(xtern) ± qi(ntern)
in eine innere und eine äußere Ladung. Bezogen auf die Elementarladung gilt danach für das Niveau n der inneren Dynamik
gn = Qn/e.
Für n= unendl. existiert keine interne Dynamik, d.h.  die Ladungen betragen
qi = 0
und
qe =± e,  
womit man
gunendl. =± 1
erhält. Für das  Elektron, dem das  Niveau n=2 der inneren Dynamik  zugeordnet wird, ergeben sich die Ladungen
qe = qi  =-e
und damit gilt
g2 = -2.
Einen genauen Wert liefert die bereits früher  hier diskutierte  Formel von Eberhard Suckert
g2 = (φt/ωc)*(1+(1+(1+( (φt/ωc)*( ωc /ω0)^2)^0,5).
Für das Niveau n = 1 der internen Dynamik, das für  Proton und das Neutron angenommen wird,   erhält man danach  für das Proton
g1+ = 5,585694702
g1+ =  (e + e*δ1+)/e = 1 +  δ1+
g1+ = 5,585694702 =  1 + 4,585694702
mit
δ1+ =  4,585694702 = 4,669201609103  - 0,083506907103 = δ  -1/12´.
Für das Neutron folgt
g1- = (e - e*δ1-)/e  1 - δ1-.
g1- = -3,82608545690  = 1 - 4,82608545690  
mit
δ1- = 4,82608545690  = 4,669201609103 + 0,156883847797 = δ + sin9´.

Feinapproximation

Schlussendlich gelangt man damit  zu der quadratischen  Gleichung
x^2 – ((δ1-) - (δ1+)) x - (δ1-) * (δ1+)
x^2 -  (4,82608545690 – 4,585694702) x  - 22,1309545111056
x^2 - 0,2403907549 x - 22,1309545111056
mit den Lösungen
x0Pr  = 0,12019537745´ + 4,70589007945´
und
x0N = 0,12019537745´ - 4,70589007945´
mit
12,019537745´ = 12*(1+ 001*(2,628145416 -1)) = 12*(1+0,001(360/136,9787218806´-1))
und
136,9787218806 = 10^4/73,00404´
sowie
0,589007945´ = sin36´ = sin36,0866405319´ = sin(36*cos(3,97110973508´))
und
3,97110973508 =10* (sin36" + cos36" -1).





11.11.21 Grundwinkel/Dreieckszahl-basierte Darstellung der von-Klitzing-Konstante

Die von-Klitzing-Konstante

RK = h/e^2

dient als  normative Referenz für den elektrischen Widerstand. Mit der VEDD/Grundwinkel-Basierung

h = (VEDD´-7) *10^-(90-57) J s = 0,662607015 *10^-33 J s

ergibt sich die Darstellung

RK = 0,662607015/1,602176634^2 *10^(-33+38) J s

RK = 0,258128074593 * 10^5 (VAs^2/(As)^2  = 0,258128074593*10^5 (V/A =Ω).

Ihr Anfangs-String kann danach gem.

0,258128074593 = sin(14,95901765665) = sin15´ = sin(S5´)

mit dem Grundwinkel

15´=  S5´ = 14,95901765665  

dreieckszahl-basiert dargestellt werden.  Eine 90°/dreieckszahl-basierte  Darstellung  dieses Grundwinkels gelingt dabei gem.

14,95901765665 = 90/(6+0,01*1,6437848109)

14,95901765665  = 90/(S3 +0,01*rXK´)

mit der Dreieckszahl

S3 = 1+2+3 = 6

und dem  Exponentialkugel-Radius

rXK´= 1,6437848109 = (33,95469159868/(4*Pi)) ^0,5

mit der EB-G

33 + 0,95469159868 = 34 * cos(2 + 0,9582561852)

33 + x =  34 * cos(2 + x*1,00373).

Weiter erhält man mit  der Gleichung

14+ 0,95901765665 -90/(6+0,01*((33+0,95469159868)/(4*Pi)) ^0,5)

die EB-G

14 + x -90/(6+0,01*((33+x´)/(4*Pi)) ^0,5)

mit

x´= x/cos(cos57´).

Mit dem Grundwinkel  15´= S5  kann der Anfangs-String der von-Klitzing-Konstante in einem Netzwerk - Rechteck  mit den Seiten

a = sin(14,95901765665)  = 0,258128074593  

und

b = cos(14,95901765665) = 0,9661107064446

als Seite a verortet werden.  Die Fläche dieses Netzwerk - Rechtecks beträgt danach

ARKK = sin15´*cos15´ = 0,258128074593 *0,9661107064446  = 0,249380296498

ARKK = 0,5*log(3,153265890595) = 0,5*log(Pie´) = 0,5´/2

mit

Pie´ = 3,153265890595 = Pie6´ = 30* tan(6+0,001*((43-1/12´)/34-1)))/2.

Damit erhält man  mit

2*sinx*cosx = sin(2x) = 2*ARKK  =log(30* tan(6+0,001*((43-1/12)/34-1)))

einen der  beiden  Diagonalen - Grundwinkel   des Netzwerk-Rechtecks  gem.

x = arcsin(2*ARKK)/2

x = arcsin(log(30* tan(6+0,001*((43-1/12´)/34-1))))/2 = 14,95901766´.


11.11.21 Grundwinkel/Dreieckszahl-basierte  Darstellung der  Josephson-Konstante

Die Josephson-Konstante ist gegeben durch

KJ = 2e/h = 2*1,602176634/6,62607015 *10^(-19+34) Hz/V

KJ = 0,483597848417*10^15 Hz/V = 0,483597848417*10^S5 Hz/V

Mit der Dreieckszahl

S5 = 1+2+3+4+5 = 15

als ganzzahliger Exponent. Eine   Grundwinkel/Pi-Basierung des Anfangs-Strings gelingt gem.

0,483597848417 =1 - 0,516402151583  = 1 -  sin(31,0912228817) = 1 - sin(3,144458987492^3)

0,483597848417 = 1 - sin(Pie3´^3)

mit

Pie3´= 3,144458987492 = 60*tan3´ = 60 * tan(2,999992601) = 60 *tan(3 - 74´/10^7).

Für den Winkel ergibt sich die 90°/EDD -basierte Darstellung  als Umkreisumfang eines approximativen  Einheits-Pentagons

31,0912228817 = 0,345458032019 * 90 = (5,345458032019-5)  * 90 = (UKrP1´ -5) * 90

mit

UKrP1´ =  Pi/cos(54,0051502701)-5  = Pi/cos(54 + 0,01*sin31´)

und der EB-G

31,0912228817 = (Pi/cos(54 + 0,01*sin31´)-5)*90

31,0912228817 = x = (Pi/cos(54 + 0,01*sin(x´))-5)*90.



2.09.21 Darstellung  des Anfangs -Strings des Elementar-Ladungsquadrats per Einheitskugel-Oberflächenladung

Wie zuvor aufgezeigt wurde, kann   die elektrische Elementar-Ladung vorzüglich  als  Oberflächen -ladung dargestellt werden. Wählt man als Ladungsträger eine Einheitskugel mit der Oberfläche 4Pi´, so erhält man den Anfangs-String des Elementar-Ladungsquadrats gem.

e“^2 = 1,602176634^2  = 12,566969966535569956 - 10 = 4Pi´ -10  = VEK´ - S4

mit

Pi´=  Pie1´ = 3,14174249163 = 180 * tan(0,999946159819)  =   180*0,0174541249535

d.h. die Einheitskugel wäre  danach nur teilweise von einer Ladungszone  bedeckt bzw.  der Großteil der Ladung wird abgeschirmt. Mit der Pi´ - Gleichung

Pi´ = 3,14+0,00174249163 = 180* 0,01745412495352

ergibt sich dann die EB-G

3,14+x-0,00000292086146 -180* x

mit

0,292086146 = sin(17/1,001´),

die zu

Pi´ = 3,14 + x = 3,14 +  (3,14 -0,018 * sin(17/1,001´))/1799

führt.

 


12.06.21 Darstellung der Euler-Konstante

Eine Grundwinkel-Basierung der Eulerzahl

Gamma = 0,57721566490153286060651209008240…

führt zu

Gamma = cot(60+0,0057721566490153286060651209008240+0,00001237369386814929517189497118)

und damit zu der EB-G

Gamma = x = cot(60+x/100+0,00001237369386814929517189497118).

Das Steigungs-Dreieck zwischen x = 0 und x = Gamma  beinhaltet danach die Seiten 

Gamma = 0,57721566490153286060651209008240 = 1/3,0013993381419623817509739272773

und 

cot(60+ 0,00001237369386814929517189497118) = 0,57734998124073015685184872993025=

1/(3,0000029924549417496387355539387)^0,5.

Damit ergibt sich die Geraden-Gleichung

Y = 0,57734998124073015685184872993025/0,57721566490153286060651209008240 *x -

mit

x0 = 0,57734998124073015685184872993026/1,0002326969750902537456589901235

x0 = cot(60+0,00001237369386814929517189497118)/ 1,0002326969750902537456589901235.

und den Feinapproximationen

1,237369386814929517189497118 = cos36,082859874614941781768097994896

sowie

1,0002326969750902537456589901235= 1 + 0,01/42,97434462189035517386557258197

1,0002326969750902537456589901235 = 1 + 0,01/(180-137,02565537810964482613442741803).

Den Grundwinkel 36´ erhält man gem.

36´= (1+0,001*ln10/(1+0,001*tan(21+0,828099732066864625350450706068)))*36 -(36+0,082859874614941781768097994896)

per EB-G

36´= (1+0,001*ln10/(1+0,001*tan(21+10*x´)))*36 -(36+x)

mit

x´= x - 0,0000499014082553192330529242892 =

x´= x -0,00001*(5- 9,85917446807669470757108/1000) = x - 0,00001*(5 -3,14´^2/1000).


13.06.21 logarithmische Darstellung

Auf der logarithmischen Ebene ergibt sich

log0,57721566490153286060651209008240 = -0,2386618912168323894602884666413=

 -42,959140419029830102851923995434/180 = 137,04085958097016989714807600457/180-1 = 0,7613381087831676105397115333587-1

= sin(48+1,582305028797846563723131658232)-1

mit

1,582305028797846563723131658232 = (log3/log2)/(1+1/(595+0,41740212526594543931185582324)

und

sin(0, 41740212526594543931185582324) = 137-cos 136,98759952011456378049414055861 =

137 - cos(137-0,01240-0,00001*0,69273763880671725735696005785849^2)

mit

0,69273763880671725735696005785849 = ln2* cos(1,9696786522164025556859923275788)

und der EB-G

x = ln2*cos(1,9+x/10-0,000404888335730829950296321792953)

sowie mit

0,404888335730829950296321792953 = tan(22+0,042450897848239172030044159332)

und der EB-G

x = tan(22+x´/10).




8.06.21 Pi/Grundwinkel36- Darstellung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge 

Mit

S(1/Fn)/10 = 0,33598856662431775531720113029189  

ergibt sich

S(1/Fn)/10 = 5,33598856662431775531720113029189 -5 

S(1/Fn)/10 = UKrP1 - 5 = Pi/sin36´ -5

mit

36´ = 36,068744848471379234525842316521.

und der Gleichung

sin(36+0,068744848471379234525842316521) = 1/(1+0,698497913320194911500527125)

die EB-G

sin(36+x/10-1/(900+5´^0,5))-1/(1+x)

mit

5´ = 5+0,02417420983405186365051942662 = (2+0,2414669771901730749019091232863)^2

und der EB-G

5+0,0001*(1-tan36)+x/10 = (2+x)^2

bzw. der quadratischen Gleichung

x^2+3,9*x -1-0,0001*1-tan36) = 0.



7.06.21 VEDD-basierte Darstellung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge

Eine einfache VEDD-Basierung der Summe der reziproken FibonacciZahlen-Folge gelingt gem.

S(1/Fn) = 3,3598856662431775531720113029189 = 10*(8 - 7,6640114333756822446827988697081 

S(1/Fn) = 10*(8 - 7,6640114333756822446827988697081´) = 10*(8 - VEDD´)

mit

VEDD´ = 10*sin(50,03180549888443232986959922028310) = 10*sin50´

und

50´= 50 + 0,1/3,1441104056678222283442073120849´ = 50 + 0,1/Pie3´

sowie

Pie3´= 60* tan (3 - 0,0003393584712427702014891822346´)

Pie3´= 60*tan (3 - 0,00034/(1+0,001*tan(54´)^2)).

Eine alternative VEDD-Basierung ergibt sich wie folgt.

Die inversen Fibonacci-Zahlen sind gegeben durch

1/Fn = 5^0,5/(((1+5^0,5)/2)^x-((1-5^0,5)/2)^x).

Damit gilt

S(1/(Fn*5^0,5)) = 5^-0,5*S(1/Fn)

S(1/(Fn*5^0,5)) = 3,3598856662431775531720113029189´/5^0,5

S(1/(Fn*5^0,5)) = 1,5025865492693830916948722326174´

S(1/(Fn*5^0,5)) =1/0,66551906809377435459460436432205 =1/(VEDD”-7)

mit

VEDD” = 7,66551906809377435459460436432205 = 10*sin50,045254795138716274049159758111´.

In Verbindung mit der obigen VEDD´-Basierung erhält man damit gem.

 5^0,5/(10*sin(50,045254795138716274049159758111)-7) =  

10*(8- 10*sin(50,031805498884432329869599220283))

schlussendlich die EB-G

5^0,5/(10*sin(50+x+0,013449296254283944179560537828)-7)-10*(8- 10*sin(50+x)).

5^0,5/(10*sin(50+x+0,01*(Pi´^2/6-0,3)) -7) - 10*(8- 10*sin(50+x)).

 





13.12.20 EDD/Grundwinkel-Basierung des magnetischen Flussquantums

Das magnetische Flussquantum ist gegeben durch

Phi0 = h/2e = 6,62607015/(2*1,602176634) * 10^(-34+19)

Phi0 = 2,067833848 *10^-15 Wb = Phi0“ *10-s5 Wb.

Der ganzzahlige Exponenten-Betrag stellt sich danach wieder als Dreieck/Attraktor-Zahl bzw. als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 5 dar. Der Anfangs-String  

Phi0“ = h“/2e“ = 6,62607015/(2*1,602176634)= 2,067833848

kann gem.

Phi0“ = 2,067833848 =  AEDD´/10 = 1,5*tan54,0429899

EDD/grundwinkel-basiert dargestellt werden.

Mit der netzwerk-bedingten Gleichung

0,429899 = 10/23,26127765 = tan23,262820078

ergibt sich die EB-G

0,429899 = 10/x = tan(x*(1+VEDD´/10^4)).



11.04.19 Gleichzeitige Eruiierung von fmax* = fmax“/T und k B“/ha“ per EB-G

Der auf die jeweilige Temperatur bezogene VF der Frequenz der maximalen Photonenrate und der Temperatur  

fmax*= fmax“/T = 1,59362426004 * k B“/ha“ = 3,3205741732 =0,1/0,301152736798 (47 a)

kann in Form von

fmax* = 0,1/log(2+0,0005653237) = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) (47 b)

mit reziprokem log2´ feinapproximativ dargestellt werden. Die FibonacciZahlen-Darstellung

k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619 = Log((1,00020783*21)/13) (48 a)

führt zu der EB-G

log(1+x´/1000)*21/13 - x 0,20836620485 (49)

mit  

x´ = x*cos4´. (49)

Zusammen mit der Grundsummen-Basierung Xfmax/T = 10 = s4 eröffnet sich damit per FibonacciZahlen-Darstellung von fmax*= fmax“/T eine von den Natur-Konstanten k B und h unabhängige Modell-Darstellung von fmax/T. Eine gleichzeitige Bestimmung von fmax*= fmax“/T  und k B“/ha“ gelingt wie folgt. Per Umformung von (48 a) zu

k B“/ha“ = 1,380649/6,62607015 = 0,20836619123 = log ((21+0,004364370126309263)/13) (48 b)

erhält man in Verbindung mit (47) die Gleichung

fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-0,4346763) ) = 1,59362426004 *log((21+0,00436437)/13), (50)

die zu der EB-G

fmax* = 0,1/log(2+0,001*(1-x) ) = 1,59362426004*log((21+x´)/13) (51)

mit

x´ = 1,004´*x (52)

führt. Diese liefert sowohl fmax* als auch k B“/ha“ entsprechend der derzeit von k B vorgegebenen Genauigkeit.


24.03.19 Grundwinkel-basiertes 5-dimensionales Plank-EreignisVolumen

Das hierige quanten-taktisch/trigonometrische Modell geht aus von einem 5-dimensionalen Raum/Zeit/Inhalt-Universum mit drei Raum- einer Zeit- und einer Inhalts-Dimension, die auf der Planck-Ebene betragsmäßig zusammen das auf das 5d-Einheits-Volumen bezogene würfelförmige 5-dimensionale Planck-EreignisVolumen

V5d´= V5d/V5d1 = (rp;lP)´^3*tp´*mP´ (1 a)

V5d´ = 1,616266992063^3*0,5391286368061*2,17641822732*10^-156 (1 b)V5d´ = 4,9542060618*10^-156 = V5D“ *10^-156 (1 c)

aufspannen. Im Folgenden beschränkt sich die Betrachtung auf das VF/String-Volumen

V5D“ = rpa“^3*tpb“*mPa“ (2 a)

V5D“ = 1,61626699206^3*0,539128636806*2,17641822732= 4,9542060618. (2 b)

Führt man nun die als Dimensionen fungierenden Planck-VF/Strings auf 5 gleiche Ursprungs-Dimensionen des grundwinkel-basiert postulierten RaumZeit-NetzWerks zurück, so erweisen sich diese entarteten Dimensionen gem.

V5D“ = 1,377193021146^5 = (tan54,0160497132934)^5 = (tan54´)^5 (3)

mit 

54´ = 54,0160497132934 = 54 +0,01* tan58,074448 (4)

in der Tat als grundwinkel-basiert. Dabei bestehen die wiederum grundwinkel-basierten Beziehungen

rpa“/tan54´ = 1,61626699206/1,377193021146 = 1,173595107761(5 a)

rpa“/tan54´ = 2*0,5867975538805 = 2*cos54,069919283246 = 2*cos54´ (5 b)

und

tpb“*mPa“ = 0,539128636806*2,17641822732 = 1,173369392015(6 a)

tpb“*mPa“ = 2*0,5866846960075 =2*cos54,077904567139 = 2*cos54´. (6 b)

25.03.19

Die grundwinkel-basierte Darstellung

V5D = 4,9542060618 = tan(78 + 0,588255662306) = tan(78 + sin36,0333221744836) (7 a)

V5D = tan(78 + sin(36,0 3)/(1+0,3096814/10^6)) (7 b)

führt zu der EB-G

sin(36,0 3/(1+0,3096814/10^6)) = (1,0008+0,30931652705/10^6)*sin36 = (8)

zu der EB-G

sin(36,0 3/(1+x/10^6)) = (1,0008+x´/10^6)*sin36,   (9)

die bereits für x = x´ ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

 

25.03.19 Quanten-taktisch/trigonometrische Herleitung des PlanckMasse-Trägheitsmoments vom Planck-EreignisVolumen

Das PlanckMasse-Trägheitsmoment leitet sich gem.

mP*rp^2 = (tan54´)^5/( rp*tp) = 4,9542060618/0,8713758201455*10^-78 (kg m^2) (1 a)

mP*rp^2  = 5,6854986646*10^-78 (kg m^2) = 5,6854986646*10^-(2*s12)  (1 b)

vom Ereignis-Volumen ab. Der ganzzahlige Exponent X = -78 = -2*s12 ist wiederum grundsummen-basiert. Das VF-Trägheitsmoment der Planckmasse ist gegeben durch

mPa“*rpa“^2 = 2,17641822732*1,616266992063^2 = 5,6854986646 (2 a)

mPa“*rpa“^2 = tan 80,024502573937 = tan80´. (2 b)

Formuliert man das VF-EreignisVolumen gem.

V5D = 4,9542060618 = (tan54´)^5 = (sin54´)^5/(cos54´)^5 (3)

als Quotient eines 5D-Sinusvolumens und eines 5D-Cosinusvolumen, so folgt für 80´ die Feinapproximation

80´=1,0003062821742125*80 = 80*(1+0,001*tan(17+0,01/cos(36+1/47,8)^5). (4)

Per Definition eines idealen Einheits-Trägheitsmoments einer Kugel gem.

0,4*mPa“*b^2 = 0,4*2,17641822732*1,07176316562^2 = 1 (5)

gelangt man mit

2,17641822732*(1,05+0,01*2,176316562)^2 = 2,5 (6)

zu der EB-G

x*(1,05+0,01*x´)^2 -2,5 (7)

x´ = x-0,000101 6´. (8)

Die früher dargelegte trigonometrische Beziehung

rpa“*tpa“ = 12*cot54´ (9)

führt zu

V5D = mPa“*rpa“^2*1,2*cot54´ = (tan54´)^5 (10)

und 

mPa“*rpa“^2*1,2 = (tan54´)^6 = (5+0,6854986646)*1,2 = 6,82259839752, (11 a)

womit man zu der EB-G

(5+x)*1,2 -10/1,004747201373*x (11 b)

und damit schlussendlich zu der überaus einfachen grundwinkel-basierten Darstellung

mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan(1,0029684052404077*36) (12 a)

mPa“*rpa“^2 = 5 + 0,5/tan36´) (12 b)

mit

36´ = (1+ 0,01*(1/sin1,00003 2-57))*36 (13)

gelangt.

27.03.19 Beziehung zwischen Planck-Einheiten//Kombinationen und den Halbachsen des postulierten Rotations-Ellipsoids (28.03.19 Tippfehler-Korrektur für rpa“ und tpa“)

Das früher postulierte Rotations-Ellipsoids mit den Halbachsen a = 1,1489412329867 und b = c = 1,0700562002681 eröffnet eine neuartige Sicht auf die Planck-Einheiten. Nachfolgend wird dies näher betrachtet. Da das räumliche Masse-Trägheitsmoment mit der kleinen Halbachse b und das zeitliche Energie-Trägheitsmoment mit der großen Halbachse a verknüpft ist sollten   Planck-Radius/Länge mit b und die PlanckZeit mit a verbunden sein.

Planck-Radius/Länge und b

Planck-Radius/Länge können danach wie folgt erzeugt werden. Es gilt

(rpa“;lpa“) = 1,6162669920636 = 1,510450564801*b = b/0,6620541071013 (1 a)

(rpa“;lpa“) = b/(7,6620541071013 -7) = b/(VEDD´-7), (1 b)

wonach deren VF vermittels eines real-variierten EDD-Volumens auf die kleine Halbachse b zurückführbar sind. Das EDD-Volumen ist dabei gegeben durch

VEDD´ = 7,6620541071013 = 7,6622576455706604-0,0002035384693604

VEDD´ = VEDD(mP) - 0,001*log(1,6*cos3´)

sowie

VEDD´ = 7,6620541071013 = 5*cos36´/(tan36´)^2  (2)

36´= 36,0016142882 (3)

und

VEDD´ = 7,6620541071013 = 10*sin(50´) . (4)

50´ = 50+0,1*(3,1435021491039-3) = 50+0,1*(Pie2,5´-3) (5)

Pie2,5´= 1,0006078113*Pi = 72*cot(87,5+0,0001*cos(47,0780387342557)), (6 a)

woraus die EB-G

(1,0006+x/10^4)*Pi-72*cot(87,5+0,0001*cos(47+x)) (6 b)

folgt.

Des Weiteren ergibt sich die Darstellung per VEDD

VEDD´= VEDD*cos1´ = 5*cos36/(tan36)^2*cos1´ = 7,66311896062463*cos1´ (7)

mit den Feinapproximationen

1´= 1/(1,04+0,01*0,692407810179) = 1/(1,04+0,01*ln2´)  (8 a)

und

1´ = 1/(1+0,1*cos(62+0,01497425607)) = 1/(1+0,1* cos(62+3,6*tan(5+0,01/42))). (8 b)

 Planck-Zeit und a

Der VF der Planck-Zeit steht in folgendem Verhältnis zur großen Halbachse a

tpa“ = 5,391286368065 = 4,69239523596*1,1489412329867 (9 a)

tpa“ = (4+ln(2-0,001503323921))*a = 10*cos(62+0,015056315667)*a. (9 b)

Damit gelangt man zu der EB-G

4+ln(2-x)-10*cos(62+10*(x+0,00001/4, 3)). (10)

Für den auf die große Halbachse bezogenen VF der Planck-Zeit erhält man danach ähnliche Terme wie für  (rpa“;lpa“) in (8).

(Unterstrich=Periodisch)


28.03.19 Zusammenhang zwischen Elementar-Ladung und Planck-Masse

Zwischen der Planck-Masse und der Elementar-Ladung wird seit Langem ein definierter Zusammenhang vermutet. Dem wird nun im Folgenden auf Basis der zuvor neu gewonnenen Beziehungen definitiv nachgegangen. Mit

mPa” -1 = 1+2*sin36´ (1)

und

rpa” = 2*cos36´ (2)

ergibt sich

rpa”/(mPa”-1) =2*cos36´/(2*sin36´) = cot36´ (3 a)

1,616266992064/1,1764182273220238 =1,3738880905843 = cot 36,0494244733435. (3 b)

Zugleich gilt 2,1764182273220238

ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = 2,1764182273220238*1,616266992064/1,37035999139, (4 a)

woraus in Verbindung mit (3)

ea“^2 = mPa“ * rpa”/1,37035999139 = mPa“ * (mPa“-1)* (cot 36,0494244733435)/1,37035999139 (5 a)

ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,3738880905843/1,37035999139  (5 b)

ea“^2 = mPa“ * (mPa“-1)* 1,00257457837099 = mPa“ * (mPa“-1)* 1´ (5 c)

folgt. Danach erscheint  die  VF-Elementarladung  als entartete VF-PlanckMasse.


30.03.19 Aktualisierung des Zusammenhangs von Planck-Impuls und EDD-Volumen

Der Planck-Impuls nimmt insofern eine Sonderstellung ein als gem.

 mP*c = 2,176418227322*2,99792458 *10^(8-8) = 6,52473770004865 = mPa“*ca“ (1)

der Maßstabs-Faktor gleich 1 ist. Zwischen dem Planck-Impuls und dem EDD-Volumen besteht, wie früher bereits gezeigt wurde, die Beziehung

mP*c = 50´/VEDD. (2 a)

Selbige wird nachfolgend mit dem aktuellen Modellwert der Planck-Masse

mPa“ = 2,176418227322 (3)

präzisiert. Danach ergibt sich

mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,000158817655)/VEDD (2 b)

mP*c = 6,52473770004865 = (50-0,001*(1+sin(36´)/7,6631189606246 (2 c)

mit der grundwinkel-basierten Feinapproximation

36´ = 36,027717031306 = 36 + 1/36,079´. (4)

Mit

x = 0,588176548267544654-sin(36+sin(1+0,588272319524746)) (5 a)

erhält man überdies die vortrefflich einfache RasterQuadrat-EBG

x-sin(36+sin(1+x´)), (5 b)

die bereits für x´ = x ein hinreichend genaues Ergebnis liefert.

31.03.19 ELD-Verankerung des VF der reduzierten Planck-Konstante per grundwinkel-basierter Verknüpfung mit dem Exponent der Planck-Masse

Die VF der Lichtgeschwindigkeit und der Planck-Masse sind, wie früher bereits aufgezeigt wurde, gem.

ca” = mPa”* cot36´  (1)

in einem 36´;54´;90°-ElementarDreieck (ELD) als Seitenverhältnis grundwinkel-basiert trigonometrisch verknüpft. Eine ähnliche grundwinkel-basierte Beziehung existiert gem.

ħa”= ha”/2Pi = (8-logmpa” )*cot36´ = -XmP = VEDD(mP) * cot36´ (2 a)

ħa”= (8-log2,176418227322) *cot36´ =7,6622576455707*cot36´ (2 b)ħ

ħa”= 7,6622576455707*cot 36,0012264525041 =10,5457181764616 (2 c)

zwischen dem Exponent der Planck-Masse und dem VF der reduzierten Planck-Konstante ha“ = ħa”/2Pi.

2.04.19 QTTRGG-Darstellung des Ereignisvolumens des Elektrons im Grundzustand 

Das Ereignisvolumen des Elektrons im Grundzustand ist gegeben durch

V5dE´= V5dE/V5D1 = a0“^3*mEa“*tEa“ * 10^-78 = V5DE” * 10^-78 = V5DE”*10^-s12 (1)

mit

V5dE”= 0,148184711276423*9,109383555654*2,4188843265 =3,265182704766 (2)

und

V5D1 = r1^3*m1*t1. (3)

Der SI-Maßstab ist dabei grundsummen-basiert zu 10^-78*V5D1 = 10^-s12*VD1 festgelegt. Das Volumen wird dabei als Dimensions-Volumen definiert. Das 5-dimensionale VF-Ereignisvolumen kann danach gem.

V5dE” = 3,265182704766 = tan72,97218630062 = tan73´ = tan(365´/5) (4)

grundwinkel-basiert überaus einfach trigonometrisch dargestellt werden. Der Grundwinkel leitet sich vom real-variierten Innenwinkel 365´/5 = 73´eines Fünfecks ab. Die Variation des Grundwinkels lässt sich dabei gem.

73´ = 72,97218630062 = 10^4*a´ = 10^4/137,03851435674 =10^4/137´ (5 a)

auf eine geringfügig variierte reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. einen gerinfügig aufgeweiteten quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel zurückführen. Mit

73´ = 69+3,9721863006196612-10^4/(137,035999139+0,01/3,975798930235) (5 b)

ergibt sich die EB-G

73´ = 69+x-10^4/(137,035999139+0,01/x´), (6)

die mit x´ = 1,000909´*x einen mit (5 a) übereinstimmenden 73´-Winkel liefert.

Der Umfang von 5*73´ = 365´ kommt dem Umfang des tropischen Jahrs von 365,229 d sehr nahe. Die Winkel 73´ und 137´ können dabei wie folgt von dem rechtwinkligen Vektor-Dreieck der Elektron-Geschwindigkeit mit den Seiten

a = ca“/137´ (7 a)

b = ca“/(1-(ca“/137/ca“)^2)^0,5 = ca”/(1-1/137´^2)^0,5 (8 a)

d = ca” (9 a)

bzw. von einem dementsprechenden Raster-Rechteck mit der Diagonale 

d1 =1 (9 b)

und den Seiten

a1 = 1/137´ (8 b)

b1 = (1-1/137´^2)^0,5. (9 b)

als 10^4-fache  Seitenlänge 10^4*a1 = 10^4/137´bzw. als inverse Seitenlänge a1 = 1/137´ abgeleitet werden.

3.04.19

Betrachtet man nun statt des 5-dimensionalen Würfel-Volumens ein Ereignis-Volumen in Form einer 5-dimensionalen Einheits-Kugel

V5DEK1 = 8*Pi^2/15 = 5,2637890139143, (10 a)

so ergibt sich gem.

V5DEK1/ V5dE” = 5,2637890139143/3,265182704766 = 1,9986063091483 (11 a)

eine Volumen-Differenz von nahezu 2. Interessanter Weise steht selbiges Volumen gem.

V5DEK1 = 4 + 42,9688264730862/34 = 4 + (180-137,0311735269138)/34 (10 b)

V5DEK1 = 6-cos(137,4096421317581955) (10 c)

ebenso wie

V5dE” = 2 + 1,265182704766 = 2 + (180 - 136,983788037956)/34 (2 b)

V5dE” = 3,265182704766 = 4 + cos(137,035999139+1/3,90 95) (2 c)

in einer speziellen Beziehung zum GoldenWinkel 137´. Letztere eignet sich als vortrefflich einfache Bestimmungs-Gleichung für V5dE”.

Die 5-dimensionale Einheits-Kugel weist zugleich das maximale Volumen unter allen n-dimensionalen Einheits-Kugeln auf. Einen ähnlichen GoldenWinkel erhält man gem.

V5DE” = 1,26701424446656^5 = (43,078484311863/34)^5 = ((180-136,921515688137)/34)^5 (2 c)

V5DE” = (2+cos 137,1372879894245)^5 = (2+cos(1,0000021*137,137))^5 (2 d)

mit der entarteten Dimension von V5dE”, wonach (2 d) wiederum eine hervorragend einfache Bestimmungs-Gleichung für V5DE“ darstellt.

Eine Beziehung zu der 34er-Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel kann gem.

3,265182704766 = 10*(1 – tan 33,95954629887) = tan 34´ (12)

hergestellt werden. Die Feinapproximation des Winkelarguments

34´ = 33,959595-x (13)

gelingt dabei per EB-G

x´*0,95 = ( 0,95 -x ), (14)

die mit

x´ = 1,0007*x (15)

zu

x = 0,95/1,950665 (16)

und damit hinreichend genau zu V5DE” = 3,26518270482 führt.

5.04.19 QTTRGG-Verknüpfung von Teilchen-Parametern des Elektrons

Die Teilchen-Parameter des Elektrons können per Q-TTRGG in überaus einfacher Weise miteinander verknüpft werden.

Eine einfache Beziehung zwischen dem VF des Bohr-Radius

a0“= 0,52917721067 (17)

und der kleinen Halbachse

b = 1,0700562002681 (18)

des postulierten Rotations-Ellipsoids ergibt sich aus beider Summe per VEDD´-korrigiertem FibonacciZahl-Verhältnis 8/5 =1,6 gem.

a0“ + b = 0,52917721067+ 1,0700562002681 =1,5992334109381 (19 a)

a0“ + b = 1,6 - 0,0007665890619 = 8/5 - VEDD´/10^4 (19 b)

mit

VEDD´ = VEDD +1/462´ = 7,663118960625 + 1/462´. (20)

Das VF-Quadrat des Bohr-Radius ist, wie früher bereits aufgezeigt,  gem.

a0“^2 = 0,52917721067^2 = 0,2800285202925 = 0,280028/(1-1,858/10^6) (21)

mit

0,1858 = ri1´/6 = (ri1 +1/779)/6. (22)

Der Exponent der Elektronen-Geschwindigkeit kann im QTTRGG-Modell gem.

XvE = logvE = Xc -log137,035999139 = 8,4768207029279 -2,136834670614 (23)

XvE = 6,339986032314 = 6,34 -0,0000139676861 = (24 a)

XvE = 6,34 - (sin54´+cos54´)/10^5 (24 b)

mit

6,34 = 6 + 34/100 = s3 + AXK/100 (25)

54´= 54 + 0,1*sin5´(26)

per grundwinkel-korrigierter s6;AXK-Basierung überaus einfach dargestellt werden. Damit folgt gem.

log137´ = Xc - XvE = 8,4768207029279 -6,34 + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 a)

log137´ = Xc - (s3 + AXK/100) + (sin54´+cos54´)/10^5 (27 b)

bei exakt festgelegter Licht-Geschwindigkeit zugleich eine Bestimmungs-Gleichung für den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel.


4.04.19 QTRGG-Darstellung des Ereignis-Volumens sowie mPr/rPr //ħ-Relationen des Protons

Im hierigen QTTRGG-Modell werden die als Anfangs-Strings/Saiten definierten auf SI-EinheitsGrößen bezogenen Vorfaktoren als eigenständig separierbare Größen behandelt, wodurch sich einfache QTTRGG-Relationen/Darstellungen ergeben. Das wird nachfolgend am Beispiel der Beziehung zwischen der Proton-Masse

mPr = mPra“ *10^-27 kg = 1,672621896834*10^-27 kg (1)

und der reduzierten Planck-Konstante

ħ = h/2Pi = ħb“ *10^-34 J s = *10^-34 J s (2)

demonstriert. Danach erfolgt gem.

mPr´ = h´*(tan36´)^2*10^7 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 * 10^-27 (3 a)

mPra” = 1,6726218968343 = 3* hb”*(tan36´)^2 = 3*1,054571817646*(tan36´)^2 (3 b)

mit

36´= 36,0212787698275 (4)

zunext wiederum eine Grundwinkel-Basierung. ( Zur Vermeidung ungünstiger Rundungsfehler werden in den Zwischenrechnungen mehr Ziffern berücksichtigt als der tatsächlichen Genauigkeit entspricht. Das Endergebnis ist dann der jeweiligen aktuellen Genauigkeit anzupassen. Die Größen mPr´=mPr/mPr1 und h´=h/h1 beziehen sich, wie hier üblich, auf die jeweiligen SI-Einheitsgrößen.)

Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´ gelingt wie folgt wiederum per EB-G. Es gilt

0,0212787698255 = (1,0001+0,0001*0,0212787698255+0,000000053921)/47. (5)

Damit ergibt sich dann die EB-G

47*x = (1,0001+tpa“/10^7+x/10^4), (6)

die schließlich zu

1,0001000539128636806/46,9999 = 0,0212787698253 (7)

führt. Der aktuelle Proton-Radius

rPr = rPr“*10^-s5 = 0,8335*10^-15 m (8 a)

kann per QTTRGG gem.

rPr = rPr“*10^-15 = 10,002´/12*10^-15 m = 10´/12*10^-s5 m (8 b)

12-teilig vorteilhaft einfach dargestellt werden. Die Berechnung des 5-dimensionalen Ereignis-Volumens des Protons erfordert nun noch die elementare Zeit, die gem.

tPr = rPr/vPr, (9)

als Quotient von Proton-Radius und Protongeschwindigkeit definiert ist. Die Protongeschwindigkeit erhält man in Verbindung mit (3 a) gem.

vPr = ħ/(rPr*mPr) = 4/10´*(cot36´)^2*10^8 m/s = 0,7564370268*10^8 m/s. (10)

Damit ist die elementare Proton-Zeit gegeben durch

tPr = 0,8335/0,7564370268*10^(-15-8) = 1,101876257335*10^-23 s (11 a)

tPr = (10´/12)*(10´/4)* (tan36´)^2*10^(-15-8) s = 10,002/48*(tan36´)^2*10^-23 s. (11 b)

Schlussendlich ergibt sich damit das àuf die SI-Einheitsgrößen bezogene 5-dimensionale Ereignis-Volumen

V5dPr´= V5DPr/V5D1 = 0,8335^3*1,672621896834*1,101876257335*10^(-45-27-23) (12 a)

V5dPr´= 1,06720392952015*10^-95 = (1,0130933931646737*10^-19)^5 (12 b)

V5dPr´ = (3*(8-7,662302202278442)*10^-19)^5 = (3*(8-VEDDmP´)*10^-19)^5 (12 c)

V5dPr´ = (10,002/12)^4*15*(tan(36“))^6*10^-95, (12 d)

und dem per EB-G

x - 1/((Pi+x´/10)*e) (13)

erhältlichen Grundwinkel

36“ = 36,010116664675885 = 36,01011 6´. (14)


6.04.19 Beziehung zwischen den VF/Anfangs-Strings der Strahlungs-Konstante und der Proton-Geschwindigkeit

Die sog. Strahlungs-Konstante ist s5=15-basiert gegeben durch

a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c*h)^3 = a“ *10^(-4*23+3*26)*a1 (1 a)

a = a”* 10^-15* a1 = a”*10^-s5 *a1 (1 b)

mit der SI-Einheits-Größe

a1 = 1 (J K^-4 m^-3) (2)

und dem VF/Anfangs - String

a” = 10*8*Pi^5/15*kB”^4/(ca”*ha”)^3 (3 a)

a” = 10*8*Pi^5/15*1,380649”^4/(2,99792458*6,62607015)^3 (3 b)

= 10*593,03622434366/7838,450084421222 = 0,75657332502800. (3 c)

Mit der Stefan/Boltzmann-Konstante ist diese über die Beziehung

σ = c/4 *a = 8*Pi^5/15*kB^4/(c^2*h^3) = 5,67037441918*10^-8 W K^-4 m^-2 (4)

verknüpft. Der Vergleich mit dem VF/Anfangs-String der Proton-Geschwindigkeit

vPr“ = 0,7564370268 (5)

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung beider VF/Anfangs-Strings.

Danach können beide VF gem.

0,75657332502800 = 0,7564370268/cos(1+tan5,00 5´) (6)

trigonometrisch in einfacher Weise zueinander in Beziehung gesetzt werden.


7.04.19 EDD-Basierung des VF der Strahlungs-Konstante per EDD-Volumen

Formuliert man die Strahlungs-Konstante gem. 

a16 = a16“ *a1 *10^-16 = 7,5657332502800*a1*10^-16   (1)

so kann der VF gem.

a16“ = 7,5657332502800  = VEDD´ (2)

mit

VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 5* cos36´*(cot36´)^2  (3)

VEDD´ = 10*sin50´ (4)

mit

als  real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ verstanden werden. Aus (3 a) folgt

VEDD´/4  = 5/4 *sin54´*(tan54´)^2 = 1´ * (tan54´)^2 = 1´ * (t´cot36´)^2  (5)

Damit erhält man in Verbindung mit (2) die vorzüglich einfache Beziehung

a16“ = 4*(tan54´)^2 = 4*cot(36´)^2  (6)

mit

36´ = 36,02154872761 = (1+(6-1/70,2132278210558)/10^4))*36. (7)

Daraus folgt die EB-G

36+x =  (1+(6-1/(70+10*x´)/10^4))*36.  (8 a)

x = 36*(6-1/(70+10*x´))/10^4, (8 b)

die mit  x = x´ in die quadratische Gleichung

 x^2+(7-36*6/10^4)*x-36/10^5*(6*70-1) (9)

überführt werden kann. Die gesamte Energie eines Strahl-Körpers mit dem Volumen V bei der Temperatur T ist damit gegeben durch

E = a*T^4*V= a16“*a1*10^-16*T^4*V (10 a)

E = VEDD´*a1*T^4*V *10^-16  = VEDD´ *T^4*V *10^-16 *(J K-^4 m^-3). (10 b)

Danach wird die Strahlungs-Energie im tiefsten Grunde  primär vom real-variieten EDD-Volumen bestimmt.


8.04.19

Der VF der Strahlungsleistung eines idealen Schwarzkörper-Strahlers bei Norm-Temperatur T0 = 273,15 K ist mit

σ“ = 0,299792458/4*7,56573325028 = 0,567037441918 (1)

gegeben durch

P“ = 0,567037441918*2,7315^4 = 31+0,5657822310825 ) (2 a)

P“ = 0,567037441918 *(50+5,66789756301) = 31+0,5657822310825. (2 b)

Daraus folgt, wie hier bereits gezeigt wurde, die EB-G

P“ = x *(50+10´*x) = 31+1“*x, (2 b)

die zu der quadratische Gleichung

X^2+(50-1“) /10´x-31/10´ (3)

führt. Mit

10´= 10-1/229 =9,995633187773 (4)

1“ = 1-1/452 = 0,9977876106195 (5)

erhält man ein innerhalb der Fehler-Toleranz mit (1) übereinstimmendes s“. Für den VF der Norm-Temperatur ergibt sich damit der Ausdruck

T0“ = (50 + 10´*s“ )^0,25 (6 a)

T0“ = (50 + 0,567037441918*(10-1/229))^0,25 = 2,7315, (6 b)

der mit

σ“ = cb“/4*VEDDa16“ (7)

übergeht in

T0“ = (50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“)^0,25 (8 a)

T0“ = (50 + (2,5-1/916)*0,299792458*7,56573325028)^0,25 = 2,7315. (8 b)

Danach wird das Volumen des 4-dimensionalen T0“^4-HyperWürfels über 50 hinaus wiederum durch den VF der Stefan/Boltzmann -Konstante bestimmt. Für den VF der Strahlungsleistung folgt daraus

P“ = cb“/4*VEDDa16“ *(50 + 10´*cb“/4*VEDDa16“), (9)

wonach selbiger ausschließlich durch das VF-Produkt cb“* VEDDa16“ = cb“ *a16“  festgelegt ist.


9.04.19 Eruierung des VF der Strahlungs-Konstante per Einheitsbogen-Winkel

Das hierige QTTRGG-Modell beinhaltet die Annahme, dass die VF/Anfangs-Strings in Form verschiedener geometrischer Gebilde wirksam werden können. Nimmt man so den VF der Strahlungs-Konstante als Winkel an, so ergibt sich bezogen auf den  Einheitsbogen-Winkel

a16"^2 = 7,56573325028^2 = 57,24031961439 = 180/Pi´ (1)

mit

Pi´= Pie3´= 3,1446365291562941 = 60*tan3,000161676404 (2)

und

Pie3´= Pi*1,00096889568513 = Pi*(1+0,001*x), ( 3)

womit man zu

a16“ = (3/tan3,000161676404)^0,5 (4)

sowie zu der EB-G

x-tan(44+x´/10) (5)

mit

x´= x-0,01*(1+x) (5)

gelangt.

10.04.19  VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante per grundwinkel-basierter  EB-G

Ein vorzüglich einfache  Darstellung des VF der Wienschen Verschiebungs-Konstante

gelingt  mit der Untergliederung

b“ = 2,897771955  =1+1,897771955  = 1+(tan(54+(tantan(54+0,00089715768))))^2  ,    (1 a)

womit man zu  der vortrefflich einfachen grundwinkel-basierten EB-G

(tan(54+(tantan(54+x/1000))))^2  - x (2)

gelangt.



22.1.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante

Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante
δ = 4,6692016091´ (1)
stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von  Prozessen eine maßgebliche  Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von
δ/100 = 0,046692016091 = 1,1135046015´(2 a)
δ/100 = 0,046692016091  = logri1´   (2 b)
mit dem Radius
ri1´= 1,1135046015 = cos36´/tan36´ (3)
der EDD-InKugel und dem real-variierten Grundwinkel
36´ = 36,0002139128 = 36+0,001*tan12´ (4)
sowie
12´ = 12,07432714   =  1,00619393´ * 12  (5 a) (23.08.22  korr.)
12´ = 12 * (1+0,01*sin(54´) (5 b)
mit
54´= 54,0662809´ = 54 +0,1*(VEDD´-7) (6)
Damit wird  per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem Inkugel-Radius des EDD gem.
δ = 100*logri1´  (7)
eine elegant einfache  Verbindung  zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.

23.01.18  EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α

Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.

 α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)

für n -> ∞ das  grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar.  Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis

 α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)

α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1    (11 b)

α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1.  (11 c)

Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36  abweichenden real-varrierten Radius

ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)

mit

36* = 36,004454362239064587723324033076   (13)

verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von

0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)

Damit gelangt man zu

1/x = 2,2+x*/10   (15)

und schließlich mit

x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935  (16)

zur quadratischen Gleichung

x^2+22/a *x -10/a.    (17)

Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt  mit

a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)

Schlussendlich erhält man

 α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ*  (19)

Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.

24.01.18  Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor

Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den  für die Physik außerordentlich bedeutsamen  nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A

pn+1 = pn + A*sinx (20)

xn+1 = xn + pn+1 (21)

verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.

Der  Übergang vom Oszillations-  in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ  stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle

 δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)

für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami,  W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732)  eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten  Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche  quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.

Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius

rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*,  (23)

woraus unmittelbar folgt

A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1  = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)

Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung

logPi/log2 = 1,651496...,  (25)

die zu

A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1  (26)

führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.

A =  0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)

wiederum eine Beziehung zum real-varierten  Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.

Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter

μ∞  = 3,569945672… (28 a)

häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ,  Der periodische Attraktor  geht dabei  in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension

D = 0,5388… . (29)

Die fraktale Dimension kann ist danach gem.

6/5,3888 = 1,11358575   (30)

unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten  InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter  μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

μ∞  = 3,569945672…= 4 - 43*/100  (28 b)

mit 

0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)

3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor

E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein 

x´ = σ*(y-x) (1)

y´ = (r-z)*x-y (2)

z´ = xy - bz. (3)

Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz

σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)

r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)

und 

b = 8/3  (6)

können per  Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.



19.04.19 Mögliche QTTRGG-Darstellung der starken Feinstruktur-Konstante αS der QCD

Die Feinstruktur-Konstante der QCD, die die Stärke der Farbkraft bestimmt, ist aktuell für ca.100 GeV/c^2  als bevorzugter Mittelwert  (S. Bethke, MPI München; G. Dissertori ,ETH Zürich; G.P. Salam , CERN)  mit

αs = 0,118´ (1 a)

in der Tat im Vergleich  zur von A. Sommerfeld eingeführten Feinstruktur-Konstante α =1/137,035999139 der elektromagnetischen Wechselwirkung erheblich größer. Sofern der  Mittelwert gem. (1) Bestand hat, ergibt sich versuchsweise  die folgende QTTRGG-Darstellung 

1/αs = 1/0,118´ =8,4746´ =(34/4)´ = 8,5´ =  Pi*(e´^0,5)^2 (1 b)

αs = (4/34)´ = (4/AXK)´, (1 c) 

wonach  sich das reziproke  αs ähnlich wie der Exponent der  Lichtgeschwindigkeit 

Xc = 8,4768207029279275544 = AXK´/4  34/4´ =8,5´ = Pi*(e´^0,5)^2 (2) 

darstellt als Großkreis-Fläche (AXK/4)´= 8,5´der postulierten Exponential-Kugel.

Alternativ ergibt sich die Deutung als

αs = 4´/Xħ = 4´/33,976923839, (3)

wo Xħ den Betrag-Exponent der reduzierten Planck-Konstante bezeichnet.

22.01.18 EDD-basierte quanten-taktisch-trigonometrische Einordnung der Feigenbaum-Konstante

Die mit den letztlich Chaos erzeugenden Perioden verdoppelnden Kaskaden verknüpfte Feigenbaum-Konstante

 δ = 4,66920160912990671853203820466… (1)

stellt ähnlich wie die Kreiszahl Pi und die Euler-Zahl e eine fundamentale Konstante dar, die in einer ganzen Reihe von  Prozessen eine maßgebliche  Rolle spielt. Nachfolgend wird deshalb eine quanten-taktisch/trigonometrische Einordnung derselbigen wie folgt vorgenommen. Ausgehend von

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = log1,1135046015457618129500127446129   (2 a)

δ/100 = 0,0466920160912990671853203820466 = logri1*   (2 b)

mit dem Radius

ri1*= 1,1135046015457618129500127446129= cos36*/tan36* (3)

der EDD-InKugel und dem real-variierten GrundWinkel

36* = 36,000213912808954614132372896286 = 36+0,001*tan12* (4)

sowie

12* =12,351752019050073161046068833515 (5)

ergibt sich die EB-G

1+x/100 =cos(36+0,001*sin(1+x*))/tan(36+0,001*sin(1+x*)). (6)

Als vorzügliche Fein-Approximation erweist sich wiederum ri1*-basiert

x* = x*(1+0,001*(r1**-1)) (7)

ri1** = 1,1138160441337722499786375729 = sin(54*)*tan54* (8)

mit dem real-variierten GrundWinkel

54* = 54,00544905882994998032969479876 (9 a)

54* = 54,005449+ sin36,036*. (9 b)

Damit wird  per Verknüpfung der Feigenbaum-Konstante mit dem InKugel-Radius des EDD gem.

δ = 100*logri1*  (10)

eine elegant einfache  Verbindung  zwischen der EDD-basierten Quanten-Taxis und dem Perioden verdoppelnden Kaskaden-Mechanismus der logistischen Abbildung hergestellt.

3.08.22 Verknüpfung der Feigenbaum- mit der  inversen Feinstruktur-Konstante  und  dem Pentagon-Zentriwinkel

Mario Hieb (http://vixra .org.abs/1704.0365))  geht  bei seinem Partikel/Antipartikel-Ansatz  zur Verknüpfung  von Sommerfelds Feinstruktur- und der Feigenbaum-Konstante    von einem dimensionslosen  Radius der primären Photonen-Kugel
RPhK´  = δ* cosϴ(s=1)
aus.  Danach  wären  der Radius RPHK´ als  Seite und  die Feigenbaum-Konstante  deta als Diagonale  in einem raumzeitlichen Netzwerk-Quadrat   zu verorten.  Die Diagonalwinkel erhält man mit der Annahme, dass das Partikel-Quadrat per Aufweitung aus einem  primären Photonen - Quadrat  mit  dem Photonen-Spin s = 1  als  Quadrat-Seite hervorgeht. Damit ergeben sich  die Diagonalwinkel  zu
ϴ = 45°
und
180 - ϴ =  135°.
Das führt  zu einem  Radius  der primären Photonen-Kugel von
RPhK = 4,66920160910299067185 * cos45° =  3,30162412052386´.
Die Oberfläche der zugehörigen Photonen-Kugel  beträgt  dann
APhK´ =  4Pi  *RPhK´^2 = 4PI*( δ * cos ϴ (s=1))^2
APhK  = 4*Pi * 3,30162412052386´  = 136,9825105203415´.
Wie hier zuvor gezeigt wurde  kann die  Feinstruktur-Konstante gem.
Alpha = 1/ 137´ = 73´/10^4
feinapproximativ auf  den Pentagon-Zentriwinkel zurückgeführt werden. Daraus folgt
APhK´ = 136,9825105203415´ = 73´/10^4
mit
73´= 0,00730020201996 = 73,00202´/10^4.

5.03.22

Mario Hieb benutzt anstelle des hierigen Netzwerk-Quadrats ein Spin-Dreieck mit der Wurzel des Spin-Moduls (s*(1+s))^0,5 als   Hypotenuse  und dem Spin als  Seite s = 1.


23.01.18  EDD-basierte quanten-taktische Darstellung der Feigenbaum-Konstante α

Die Feigenbaum-Konstante α stellt gem.

 α = lim d(n)/d(n+1) = 2,5029078750958928222839028732182… (10)

für n -> ∞ das  grenzwertige Verhältnis der Weiten aufeinanderfolgender Gabeln/Bifurkationen dar.  Eine quanten-taktische Darstellung derselbigen ergibt sich wie folgt per Vergleich mit der Feigenbaum-Konstante δ. Start-Punkt ist dabei das Verhältnis

 α / δ = 2,5029078750958928222839028732182 /4,66920160912990671853203820466 (11 a)

α / δ = 1,53604622045058856159656252771362-1    (11 b)

α / δ =1,1132714483135709963882470813382^4-1 =ri1α*^4-1.  (11 c)

Danach ist selbiges Konstanten-Verhältnis wiederum mit einem geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius ri1=cos36/tan36  abweichenden real-varrierten Radius

ri1α* = 1,1132714483135709963882470813382 = cos36*/tan36* (12)

mit

36* = 36,004454362239064587723324033076   (13)

verbunden. Die Fein-Approximation des GrundWinkels 36* gelingt danach wie folgt ausgehend von

0,4454362239064587723324033076 = 2,2+ 0,0449902956477988381042309639595. (14)

Damit gelangt man zu

1/x = 2,2+x*/10   (15)

und schließlich mit

x* = x/a = x/1,010027771276337909028846389935  (16)

zur quadratischen Gleichung

x^2+22/a *x -10/a.    (17)

Eine einfache Fein-Approximation von a gelingt  mit

a = 1,01+1/(36008,4+1/36*). (18)

Schlussendlich erhält man

 α = (ri1α*^4-1)*δ= (ri1α*^4-1)*100*logri1δ*  (19)

Die obigen Betrachtungen zeigen , dass die Feigenbaum-Konstanten und damit auch die dahinter stehenden Mechanismen eng verflochten sind mit den EDD-basierten Planck-Einheiten, die die Natur-Konstanten bestimmen. Die geringfügigen Abweichungen der für die Feigenbaum-Konstanten relevanten Inkugel-Radien von denen der Plank-Units garantieren wahrscheinlich einen Stopp vor chaotischen Zuständen.

24.01.18  Beziehung Quanten-Taxis und Feigenbaum-Szenario/Attraktor

Die Feigenbaum-Konstanten stehen im Zusammenhang mit den  für die Physik außerordentlich bedeutsamen  nicht-linearen Systemen, die in Abhängigkeit von einem Parameter reguläres oder chaotisches Verhalten aufweisen. Die mit den gekoppelten Differenzen-Gleichungen von Impuls (p) und Postion (x) und der Amplitude A

pn+1 = pn + A*sinx (20)

xn+1 = xn + pn+1 (21)

verbundene Chirikov-StandardAbbildung spielt dabei eine zentrale Rolle.

Der  Übergang vom Oszillations-  in den chaotischen Bereich ist mit einer stufenweisen Perioden-Verdopplung verbunden. Die Feigenbaum-Konstante δ  stellt dabei den Grenzwert der Längen-Verhältnisse aufeinander folgender Parameter-Intervalle

 δ = lim (μn - μn-1)/(μn+1 - μn) (22)

für n->∞ dar. Bei ihrer auf Basis der Chirikov-StandardAbbildung vorgenommenen numerischen Untersuchung „Symmetry Structure oft he Period-Doubling Bifurcation oft he Period-2, Step-1 Accelerator Mode in the Standard Map“ stellten C. Murakami,  W. Murakami und Y. H. Ichikawa (Progress of Theoretical Physics, Vol. 104, No.4, pp. 723-732)  eine Bifurkation der *principal island* bei A = 0,6515 fest. Im Zusammenhang mit dem oben thematisierten  Stabilitäts-Tuning der Planck-Units ist eine mögliche  quanten-taktische Einordnung von A = 0,6515 außerordentlich interessant.

Ausgangs-Punkt der Betrachtung ist dabei die postulierte universale Exponential-Kugel mitdem Radius

rXK* = (34/(4Pi*)^0,5 = e^0,5* = 1,65*,  (23)

woraus unmittelbar folgt

A = 0,6515 =1,6515-1 = 2,72745225^0,5-1  = e^0,5*-1 = rXK*-1. (24)

Eine weitere Deutungs-Möglichkeit ergibt sich aus dem Vergleich mit der früher aufgezeigten Beziehung

logPi/log2 = 1,651496...,  (25)

die zu

A = 0,6515 =1,6515-1 = logPi*/log2-1  (26)

führt. Und schlussendlich ergibt sich gem.

A =  0,6515 = 1/1,5349194167306 = 1/1,11306722535017^4 = 1/ri1*^4 (27)

wiederum eine Beziehung zum real-varierten  Inkugel- Radius ri1* des EDD* bzw. zum 4-dimensionalen ri1*^4-HyperWürfel.

Beim grenzwertigen Bifurkations-Parameter

μ∞  = 3,569945672… (28 a)

häufen sich die Bifurkationen entsprechend einer geometrischen Progression und die Längen-Verhältnisse gem. (22) erreichen δ,  Der periodische Attraktor  geht dabei  in Form des Feigenbaum-Attraktors über in ein Fraktal mit der fraktalen Dimension

D = 0,5388… . (29)

Die fraktale Dimension kann ist danach gem.

6/5,3888 = 1,11358575   (30)

unmittelbar mit einem geringfügig real-varrierten  InKugel-Radius ri1* verknüpft werden. Für den grenzwertigen Bifurkation-Parameter  μ∞ ergibt sich die GrundWinkel-basierte Fein-Approximation

μ∞  = 3,569945672…= 4 - 43*/100  (28 b)

mit 

0,43* = 0,43 + 10^-6*43^2/34*(1-0,001). (29)

3.02.19 Lorenz-Gleichungen/Attraktor

E. N. Lorenz führte 1963 zur Erklärung des Übergangs atmosphärischer Konvektion hin zur Turbulenz den folgenden Satz von 3 Differential-Gleichungen 1. Ordnung ein 

x´ = σ*(y-x) (1)

y´ = (r-z)*x-y (2)

z´ = xy - bz. (3)

Die resultierenden Trajektorien werden dabei zu einer endlichen Region im Phasenraum (*Lorenz-Maske) hingezogen, in der die Bewegung erratisch wird. Die Parameter des Standard-Satz

σ = 10 = 1+2+3+4 =10 = s4 (4)

r = 28 = 1+2 +3 +4 +5 +6+7 = s7 (5)

und 

b = 8/3  (6)

können per  Grundsummen (σ; r)/Fibonaccizahl(b)-Basierung dargestellt werden.