Raumzeit-Netzwerk - Elementar-Teilchen

Elementar-Teilchen

Autor: Roland Stodolski

8.09.22 PentagonZentriwinkel-Basierung des Vakuum-Erwartungswerts per hq*c/(rv" *c"^2)

Analog zu

mP = hq*c/(rp*c^2)

gilt

Mv = hq*c/(rv*c^2) = 43,8926395838*10^-26 kg

mit

Mv =43,8926395838* 10^-26 kg = 1,0545718176*2,99792458/(rv"*c"^2) *10^-26 kg.

Damit erhält man in den Si-Einheiten m^3/s^2

rv *c^2 /(m^3/s^2) = 3,161526773358/43,8926395838 = = 0,001*360,143158777453´/5

mit dem Pentagon-Zentriwinkel

72´= 360´/5 = 360,143158777453´/5 = 72,0286317555´.

Für den fiktiven Radius folgt danach

rv = 0,001*72,0286317555´/c^2 m^3/s^2 = 72,0286317555´/2,99792458^2 *10^-19 m

rv = 8,01426611602´*10^-19 m.

Schlussendlich kann der Exponent des Vakuum-Erwartungswerts danach auf Basis von Platons universalem  Pentagon-Postulat und dem hierigen Exponentialkugel-Postulat  gem.
XMv´ = log(hq*c) - log(72´/1000)
XMv´ = -AXKhq + AXKc/4 -  log72´ + 3  =
XMv´ = -34 + 8 + log(hq“*c“) - log72´ + 3 = -26  + log(3,161526773358) - log(72,0286317555) + 3
XMv´  = -26 +0,49989686398  -1,857505165065735 + 3  = -26 -1,642391698914  = -26 +  rXK´ = -24,357608301086´
vollständig AXK /EDD–basiert dargestellt werden.

18.09.22 Grundwinkel-basierte Darstellung der Leptonen-Massen in GeV

Definiert man die Massen der Leptonen Elektron, Myon und Tauon  in GeV gem.
Y = (x – mE)*(x - mμ) *(x - mτ)
Y = (x-0,51099895)*(x-105,6583755) * (x-1776,86)
als Nullstellen einer Wellenfunktion, so ergibt sich die kubische Gleichung
f(x) = x^3 - 1883,02937445*x^2 + 188702,106004*x - 95935,01497
f(x)= x^3-1883,02937445*(x^2 - 100,21198212*x) - 95935,01497.
Eine Grundwinkel-Basierung überführt diese in die grundwinkel-basierte kubische Gleichung
f(x) = x^3 - 10^3*(cot(36,082247812))^2*(x^2 - 100,21198212*x) - 10^5*tan(43,81147798574).
Danach ergibt sich für ein masseloses Feld /RaumzeitNetzwerk ein Term
c0  = - 95935,01497 = - 10^5*tan(43,81147798574) = - 10^5*tan(44´),
dessen Grundwinkel 44´ = 43,81147798574  im Bereich  des planckzeitlichen Grundwinkels
43´ = 44 - cos(42,97171426´) = - 43,268309699´
liegt. Die  für ein massereicheres  Feld/RaumzeitNetzwerk  maßgeblichen Koeffizienten der Terme mit x und x^2 lassen sich  dahingegen gem.
rP“ = 1,616259177´ = 2*cos36,0864123635´  = 2*cos36´
feinapproximativ auf den Grundwinkel 36´  = 36,0864123635´   des räumlichen/ortsfesten  Plancklänge/Planckradius-Anfangsstrings  zurückführen

19.09.22
Feinapproximationen:
Grundwinkel 36´
Der Grundwinkel 36´ ist rP” - basiert  gem.
36´ = arccos(1´*rP“/2) = arccos( 1´*1,616259177/2)
mit
1´ = 1,000052973856 = 180,1111´/34
feinapproximativ darstellbar.
Term 100,21198212
Eine mP“ - Basierung des Terms 100,21198212 führt zu
100 + 0,21198212 = 100 + 1/(mP“)´^0,5= 100 + 10^(-(8 - VEDD´)/2)  = 100 +  10^(8 - 7,6631496156`)
Mit
VEDD´= 7,6631496156 =  1,000004´*7,6631189606 = 1,000004´ *VEDD.
Grundwinkel 43´
Es gilt
tan43´ = sin43´/cos43´,
womit sich ein Netzwerk-Rechteck mit den Seiten sin43´ und cos43´ sowie einem  Diagonalwinkel von 43´ ergibt.  Der halbe Rechteck-Umfang beträgt danach
UR43´= sin43´ + cos43´
UR43´= sin(43,81147798574) + cos(43,81147798574)  = 1,4139093067419243
mit
1,413909306742´ = 2^0,5*cos(1+0,1*cot(36+0,1*(7,6631169606-7))^2)  = 2^0,5*cos(1+0,1*cot(36+0,1*(´VEDD´ - 7))^2)
sowie der EB-Gs
sin(43,81147798574) + cos(43,81147798574) - 2^0,5*cos(1+0,2*tan (44-sin(43,802871138633131) )
sinx+ cosx - 2^0,5*cos(1+0,2*tan (44-sin(x´) )
und
90*tan(25 +tan(43,72782595116´)) - 43,81147798574
43,81147798574 = x = 90*tan(25 +tan(x-1/(11+tanx´))).

Eine stehende Sinus/Kosinus-Welle impliziert mit 3 Nullstellen ein Leptonen- Triplett .
Die Elementarteilchen-Generationen sollten demzufolge jeweils ein Triplett bilden.

20.09.22

Die so definierte stehende Sinus/Kosinus-Elementarwelle erstreckt sich mithin über das Intervall von x01 bis x03.

13.09.22 Ordnungszahl/v - basierte Darstellung der Bosonen-Massen per natürlicher Exponentialfunktion

Die Darstellung der Bosonen-Massen in  kg  gelingt   bezogen auf den Vakuum-Erwartungs-Wert v  vorzüglich einfach  mit der natürlichen Exponentialfunktion gem.
mB/kg = e^XmB´ = e^(Xv´ + ZmB´) = e^(-56,0854657751+ ZmB´).
Die  natürlichen Exponenten  der Bosonen-Massen in kg
mW /kg= 14,3285 *10^-26 kg = 10^-24,8437993 =  e^(-57,20496192)  = e^(-XmW´) = e^(-Xm3´)
mW/kg = e^( -57,20496192) =  e^(-56,0854657751 +ZmW´) = e^(-56,0854657751 - 1,1194961449)
mZ/kg = 16,255666 * 10^-26 kg = 10^( -24,788995233) = e^(- 57,078770894 ) = e^(-XmZ´) = e^(-Xm2´)
mZ/kg = e^(- 57,078770894 )  =  e^(-56,0854657751+ZmZ´ ) = e^(-56,0854657751 - 0,9933051189)
mH/kg = 22,32784 * 10^-26 kg = -24,65115329 = e^(- 56,76137809)  = e^(XmH´) = e^(Xm1´)
mH/kg = e^(- 56,76137809)  = e^(^(-56,0854657751 + ZmH) = e^(^(-56,0854657751 - 0,6759123149)
stellen sich  danach gem.
Xmn´ = - 57´  = -1rad´
grundwinkel-basiert per Einheits-Bogenwinkel 57´= 1rad´  dar.
Die bezüglich  Xv  erforderlichen Zusatz-Exponenten ZmB´  können  per Ordnungszahl n= (1, 2 , 3) mit den quadratischen Gleichungen
Zmn´  =  0,095600889*x^2 - 0,604195471*x - 0,1673177329
und
Zmn´  =  0,095600889*(n^2-6,31997753703*n - 1,750169215477)
sowie
Zmn´ = 0,0956009798622743*(1-6,58572930635658)*(1+ 0,265751769327615)
dargestellt werden.
Feinapproximation des Vorfaktors
Grundwinkel-Bsierung per Pentagon-Zentriwinkel 73´ und 137´ ->
0,0956009798622743   = 0,1*sin73´= 0,1* sin (360´/5)
mit
73´ = 72,942292560744 = 73 - 0,057707439256 =73 - 0,1*cot(60+ 0,0118563410745) = 73 - 0,1*cot(60+ 0,1*(ri1´-1))
und
73´ = 10^4/137,0946764755´
mit
137,0946764755 =  = 90/sin(54 +0,118890537926´)^2 = 90/ sin(54 +(ri1´-1)´)^2
sowie der EB-G
73 - 0,1*cot(60+ 0,0118563410745) = 10^4/(90/sin(54 +0,118890537926)^2)
73 - 0,1*cot(60+x) =10^4/(90/sin(54 +10*x)^2)   (0.0118891
Feinapproximation der Nullstellen
Grundwinkel-Basierung  per 54´ ->
x02 = 0,65857293064 =  = (cos54´)^2
mit
54´=54,2452030956915 =  54/cos(5,449838903097´) =  10^(-cos(137,4242636341095))
und der EB-G
50+4,2452030956915  -   54/cos(10^(-cos(137+0,42452030956915+0,4242636341095-0,42452030956915)) )
50+x -  54/cos(10^(-cos(137+x/10 - 0,00025667545965)))
sowie 137´-basiert
54´= 54/cos(10^(2- (180-137,0370446014388)/34))
und 1rad´/57´ - basiert
54/cos(10*cos(56,976437241211´) = 54/cos(10*cos(57´).
Grundwinkel-Basierung  per  ´137´ und (43/34)´->
x01 = 0,265751769328 = 1 + cos(137,24373069662158´)
und
0,265751769328 = 43,035560157152/34 - 1 = (43 + 1/(28+sinUIK´))/34 -1
Mit dem EDD-Inkugelumfang
UIK´= 2Pi*(ab)^0,5 = 2Pi* 3*(Pi/8,5)´ = 6,966779577´.

14.09.22
Der Zusatz-Exponent der  Higgs-Masse stellt sich gem.
-ZmH´ = -Zm1´= 0,6759123149  = (2/3)´
approximativ als Fibbonacci-Zahlenverhältnis dar. Eine Grundwinkel-Basierung gelingt gem.
-ZmH´ = -Zm1´= tan(34,0552450053´ ) = tan(AXK´)
mit
AXK´ = 34,0552450053´ = 3,14669726233758/Pi *34    = Pi´/Pi *34
und
Pi´= 3,14669726233758 = Pie4´ = 45 * tan(4*cos(10/72´))
per Oberfläche AXK´ der postulierten Exponentialkugel als Grundwinkel.
Gem.
(1-6,58572930636)*( 1+0,2657517693276) = -5,58572930636*1,2657517693276  = -10/2,000521131672^0,5 =  -10/2´^0,5
sind die  Nullstellen  und x01 = 0,2657517693276  und x02 = 6,58572930636
über 10/2´^0,5  miteinander verknüpft.

6.09.22 Grundwinkel-basierte Darstellung des Vakuum-Erwartungswerts v = 246,2196508 GeV

Der Vakuum-Erwartungswert ergibt sich gem.
v =  (1/(2^0,5*GF))^0,5 = 100/(2^0,5*0,11663787) GeV = 246,21965079 GeV
aus der von  Fermi eingeführten Konstante
GF = 0,11663787 *10^-4 GeV^-2.
Dem  Erwartungswert entspricht, wie hier bereits früher gezeigt wurde, eine Teilchen-Masse
Mv =246,2196508 GeV*e/c^2= 246,2196508*0,178266192163 *10^(-35+9)  kg = 0,438926395838*10^-24 kg
Mv = 10^(-24,3576083011´) kg = e^(-56,0854657751´).
Der Exponent der Exponentialfunktion kann danach als 1rad´-Bogenwinkel
1rad´ = 180/Pi´
gedeutet werden. Per Dreieckszahl-Basierung folgt
1rad´ = 56,0854657751°  = 2*28,04273288755° = 2*S7´.
Der halbe 1rad´-Bogenwinkel kommt danach dem sog. Weinberg-Winkel ϑW sehr nahe. Der  Exponent
X(Mv)´ = ln(Mv) = -56,0854657751´ = -(56 + 0,01*(Pi*e)/cos(2,29´))
Der Exponentialfunktion führt  damit ganz schlicht und einfach zu dem differenziellen Ansatz
dM/M = - dX  = - d ϑ.
Die Integration liefert dann
lnM - lnM0 =- ϑ = - 56
mit
lnM0 =  lnMv“ = -0,0854657751´ = -0,01*(Pi*e)´ = -0,01*(Pi*e)/cos(2,29´))
und
M0 = Mv“ = 0,91808456386 = tan(180 - 137,44543883602´).
Weiter ergibt sich mit
(Pi*e)´= 8 + 0,54657751 = 8,5*(1+0,01*0,5479706592))   =   0,0013931492
Die EB-G
8 + x = 8,5*(1+0,01*x´)
mit
x`= x + 0,00139315´ =  x + 0,001*(sin36´  +cos36´).

7.09.22

Auf  Basis des hierigen  grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Modells  ergibt sich damit für den   Vakuum-Ewartungswert
v  = 246,2196508 GeV
definitiv die  dreieckszahl/grundwinkel-basierte Exponential-Darstellung
v  = e^(- 56,0854657751´)  kg  = e^(- ϑv ) kg
mit dem 1rad´/S7´-basierten Bogenwinkel
ϑv =  56 + 0,01 * (Pi *e)´ = 2´* ϑw = 2* 28´ =2*S7´
Der Vakuum-Erwartungswert kann danach ohne weiteres als  definierter Modellparameter  zur Bestimmung anderer Teilchen-Massen benutzt werden.
Feinapproximation

43,8926395838 = 10^1,6423916989´= 10^rXK´

mit

rXK´= 1,6423916989´ = 3,139163932245´^2/6 = Pii4´^2/6

und

Pii4´= 45*sin(4,00015698´) = 45*sin(4+0,001*sin9,0037´).

4.09.22 Darstellung der Bosonen-Massen mZ, mW und mH per Bogenwinkel

Ausgangspunkt der Betrachtung ist die Annahme eines gemeinsamen Bildungs-Prozeß der Z, W, H-Bosonenmassen
mZ = 80,377 GeV, mW = 91,1876 GeV und mH = 125,25 GeV (PDG 2022). Diesem Bildungs-Prozeß wird dabei gem.
mZ + mW + mH + m* = 360
eine sektorale Aufteilung des Vollwinkels von 360° zugrundegelegt. Damit erhält man
80,377 + 91,1876 + 125,25 = 296,8146 = 360 - 63,1854.
Die Darstellung der einzelnen Bogenwinkel gelingt dann wie folgt. Der der Summe der 3 Bosonenmassen entsprechende Bogenwinkel
360 - 63,1854 = 296,8146 kann gem.
296,8146 = 100/( -7,66308935´)
auf ein EDD-Volumen
VEDD´= 7,66308935´= 1,000004´*VEDD = 1,000004´ *5*cos36´/(tan36´)^2.
zurückgeführt werden.

Feinapproximationen

Für die Summe mZ+mw ergibt sich auf Basis einer Goldenwinkel-Teilung die Darstellung

mZ + mW = 171,5646 = 100*1,615646 + 10 = 100 * 21´/13 + S4.

Damit folgt für die Masse des Higgs-Bosons

mH = 100/(8-VEDD´) - (100 * 21´/13 + 10).

Die Masse des W-Bosons kann gem.

mW/mH = 91,1876/125,25 = tan(36,05629248´)

grundwinkel-basiert mit der Masse des Higgs-Bosons verknüpft werden. Damit ist dann gem.

mZ = 100 * 21´/13 + 10 - mW

auch die Masse des Z-Bosons bestimmt.

5.09.22
Schlussendlich ergeben sich die Darstellungen
mH = 100/(8-7,66308935) - 100*21,0034´/13-10 = 125,25 GeV,
mW=364,022386/5*(1/(8-7,66308935)- 21,0034´/13 - 0,1) = 91,1876 GeV
und
mZ = 364,022386/5*((21,0034/13 +0,1)*2, 3735419 - 1/(8-7,66308935)) = 80,377 GeV
mit
0,22386´ = = 4,945´^0,5 -2 = tan(10+2,6182´) = tan(10+ (2 *sin54)^2) .
Weiter erhält man die Feinapproximationen
296,8146 = 300 – 10/Pii4´ = 300 – 10/3,139323162 = 300 -10/(45 *sin(4,00036´).
und
mW = v/(2,7+ 12´^210^5) = 246,22196508/(2,7+13´^2/10^6) = 91,1876.

3.09.22 Modell-basierte Darstellung der Stromquark-Massen u, d und s per Ordnungszahlen n= (1, 2, 3)

Die Massen der Strom-Quarks u, d und s betragen in MeV
mu = m1= 2,16 , md = m2 = 4,67 und ms= m3 = 93,4 (PDG 2022).
Damit ergeben sich in Abhängigkeit von der Ordnungszahl n= (1, 2, 3) die quadratischen Gleichungen
mn = 43,11*(x-1,0566)*(x-1,88517)
und
mn = 43,11*(x-1,0566)*(x-1,88517)
mit den Nullstellen
n01 = 1,0566 = 1 + 0,3396/6 = 1 + 0,01*34´/6 = 1 + 0,01*AXK´/6
und
n02 = 1,88517 = 1,0566 + 0,82857
mit der grundwinkel/AXK - basierten Differenz
x02 –x01 =0,82857 = tan (38+1,64413´) = tan (38+rXK´) = cos (34,048´) = cos(AXK”).
Der gemeinsame Vorfaktor ist danach grundwinkel-basiert durch
43´ = 43,11 = 180- 136,89 = 180 - 73,051355/10^4 = 180 - 365,2568´/(5*10^4)
gegeben. Der diesem zugrundeliegende Vollumfangs-Winkel 365,2568 kommt dabei dem siderischen Jahr von 365,25636´ d erstaunlich nahe.

3.09.22 Modell-basierte Darstellung der Stromquark-Massen c, b und t per Ordnungszahlen n= (1, 2, 3)

Die Massen der Strom-Quarks c, b und t betragen in  GeV
mb  = m1= 1,27 , mc = m2 = 4,18   und mt= m3 = 172,69  (PDG 2022).
In Abhängigkeit von den Ordnungszahlen n = (1, 2, 3) führen diese zu den quadratischen Gleichungen
mn = 200*0,414*(x^2-2,964855*x+1,9802)
und
mn = 200*0,414*(n- 1,016168)*(n - 1,9486873)
mit den grundwinkel/AXK-basierten Nullstellen
n01 = 1,4824275 - 0,4662598 = cot (34´) – cot(65,0022524)
und
n02 = 1,4824275 + 0,4662598 =  cot (34,0023914)+ cot(65,0022524)
mit
AXK´= 34´ = 34,0023914 = 34/cos 1,47´)
und
65 ´ = 90-35´ = 65/cos(0,48´)  = 65  + 1/444´
65´ = 65 + 0,01*(4,9517´^0,5 -2) = 65 +0,01* (V5DPl”^0,5 - 2).
Der Vorfaktor  kann gem.
200*0,414 = 200* (2´^0,5  -1 )
mit
2´ = 1,999396 = 2 - 0,0006´ =  (2/(1+0,001*log2´)^0,5-1)
und
200*0,414 = 100*0,828 = 100*cos(34,10616´)
feinapproximativ dargestellt werden.

2.09.22 Leptonen - Massen per quadratischer Gleichung mit den Ordnungszahlen n = (1, 2, 3)

Alternativ können die Leptonen-Massen gem.
0,783027123975*10^3*(n^2-2,865716814487569297*n+1,8663694086754)
mit den Ordnungszahlen n = (1, 2, 3) per  quadratischer Gleichung mit gemeinsamen Faktor beschrieben  werden. Der  Vorfaktor stellt sich dabei als
Umfangsverhältnis
UKr1´//UQ1=  Pi`/(4*1)
0,783027123975 = 3,1321084959/4 = Pii8´
mit
Pii8´=  180/8 * sin(8,0018353495893) = 45/2 * sin8´
eines real-variierten Einheitskreis und eines Einheitsquadrats dar. Die Koeffizienten  der verbleibenden quadratischen Gleichung
mn = n^2 - 2,865716814487569297*n +1,8663694086754
stehen gem.
2,8657168144876  - 1,8663694086754 = 0,999347405812169297 = 1´
und
1,8663694086754/2,8657168144876  = 0,6512748919363 = 0,1´(mP*c)
mit dem real variierten
Damit geht obige quadratische Gleichung in
mn = n^2- 1´/(1 - 0,1´(mP*c))*n+ 1´/(1/(0,1´(mP*c) - 1)
über.

2.09.22

Es gilt

mn = 10^y = 10^Xn´ MeV

Damit folgt

mn =10^(-0,54486731984*(n-6,1456301063728)*(n-1,1039988162072)) MeV

mit

log (6,1456301063728) = 1/(2+cos(137,04389710555´))

und

0,1039988162072 = log(2+cos(136,8385764423´))

sowie

10^-0,54486731984 = 2/7,0128946608´ = 2/UIK´,

wo UIK´ einen EDD-Inkugelumfang bezeichnet.

1.09.22 Darstellung der Exponenten Xmn´ der Leptonen-Massen per Ordnungszahlen n(1, 2 , 3)

Die Massen mn (n = 1, 2, 3 )
m1 = me = 0,51099895 MeV,
m2 = mμ= 105,6583755 MeV
m3 = mτ = 1776,86MeV (PDG 2020)
der 3 Leptonen Elektron (n=1), Myon (n =2) und τ (n =3) können mit den Ordnungszahlen 1, 2 und 3 und y = logmn= Xn´ per quadratischer Gleichung
y = -0,54486731984 *(n^2-7,24962892258*n + 6,784768362283)
dargestellt werden. Der gemeinsame Vorfaktor erweist sich dabei gem.
0,54486731984 = cos(56,984402799) = cos57´
mit
57´= 57*cos(1+ 34,03969796/100 )) = 57*cos(1+ 34´/100))
1rad´/57´-basiert. Die nach Division durch -0,54486731984 resultierende quadratische Gleichung
y = n^2-7,24962892258*n + 6,784768362283
besitzt 2 Nullstellen bei
n01 = 3,62481446129 - 2,5208156450828 = 1,1039988162072
und
n02 = 3,62481446129+ 2,5208156450828 = 6,1456301063728.
Damit erhält man die quadratische Gleichung
y = -0,54486731984 *(n - 6,1456301063728) * (n - 1,1039988162072).
Eine Exponentialkugel - Basierung führt zu
x02/x01 = 6,1456301063728/1,1039988162072 = 5,566699906 = 5 + 34,00199436/60 % + AXK´/60
mit der Exponentialkugel-Oberfläche
AXK´= 34´ = 34,00199436 = 34*(1+0,0001*cos(54+0,34´/4))
sowie der EB-G
34´= x = 34*(1+0,0001*cos(54+0,01*x´/4)).
Weiter gilt
xo2- x01 = 6,1456301063728 - 1,1039988162072 = 5,04163129
mit der Pi-Basierung
5,04163129 = 1/log(3,157755461012/2) = 1/log(Pie7´)
und
3,157755461012 = (Pie7´) = 180/7 *tan(7,00096183791).
Damit ergeben sich schließlich die quadratischen Gleichungen
y = -0,5448673198412*(n-5,04163129/(5,566699906-1))*(n-5,04163129/(1-1/5,566699906)).
und Pi/grundwinkel-basiert
y = n^2 - 1/log(3,157755461/2)*(1+360/34)/(1+240/34)*n +1/log(3,157755461/2)^2*(5+34/60)/(4+34/60)^2.

23.09.22

Für die Leptonen-Massen gilt
mn =  10^y = 10^X´ =10^( -0,54486731984 *(n^2-7,24962892258*n + 6,784768362283))
Der gemeinsame Vorfaktor im Exponenten  ist gem.
0,54486731984 = 0,54486731984 = cos(56,9844027990211) = cos57´
mit
57´= 1,00027371000156 = 1+0,001*(4/Pi´-1)
per 1rad´-Bogenwinkel  57´ grundwinkel-basiert  darstellbar. Eine Grundwinkel-Basierung der Koeffizienten der quadratischen Gleichung in der Klammer führt zu den Darstellungen
7,24962892258 = 10*cot(54,05928175713´)  = 10*cot 54´
und
6,784768362283 = 10* sin(42,724732008919) = 10*sin43´,
wonach  der konstante Term mit dem Grundwinkel 43´ im zeitlichen Netzwerk  und der Koeffizient des linearen Terms mit dem Grundwinkel 54´ im räumlichen Netzwerk  verortet erscheint.
Beide Koeffizienten können dabei gem.
6,784768362283 = 10*sin(42 +  7,24962892258/(1 +0,001*cot4´/45))
grundwinkel-basiert miteinander verknüpft werden, Damit ergibt sich für die Leptonen-Massen die Darstellung
mn = 10^(-0,54486731984*(n^2- 10*(n*cot54´ - sin43´)))
mit
43´ = 42 + cot54´/(1 +0,001*cot4´/45)
und  den Ordnungszahlen n= (1 = Elektron , 2 = Myon , 3 = Tauon). Mit der natürlichen  Exponential-Funktion erhält man
mn =  e^(-1,25460336832*((n^2- 10*(n* cot54´  - sin43´)))
mit
1,25460336832 = 0,54486731984*ln10 = 0,4*3,136508420808 = 0,4*Pii6,5´
und
Pii6,5´= 180/6,5 * sin 6,503436375´  180/,5*sin6,5´.

21.08.22 mW/mZ

Die elektromagnetische und  die schwache Wechselwirkung können zu der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt werden. Die  4 Austausch-Teilchen /Bosonen W(+-0)  und B  vermischen sich dabei  zu g/Photon  und Z-Boson. Dabei erfolgt eine Rotation um den elektroschwachen Mischungswinkel phiW´, der in der Nähe des Weinberg-Winkels liegt. Die Mischung  führt damit zu dem  Verhältnis
mW/mZ = 80,379/91,1876 = cos ϕ W´ = 0,881468533  = cos (28,179978)
der  Massen  mW = 80,379 GeV/c^2 und mZ = 91,1876 GeV/c^2
Eine  Zweikörper -Betrachtung liefert die  reduzierte Masse
80,379*91,1876/(80,379 + 91,1876) =  42,721416059 = 180-137,278583941.
Die inverse reduzierte Masse ergibt  sich  damit zu
1/42,721416059  = 0,0234074638.
In Verbindung mit dem Mischwinkel erhält man danach
mW = (1+cos(28,179978))/ 0,023407464 =  80,379
und
mZ  = (1+1/cos(28,179978))/ 0,0234074638 = 91,1876.
Feinapproximation
Die feinapproximative Winkelbestimmung  gelingt   per Umfangs- und der Flächenbestimmung
eines  Netzwerk-Rechtecks mit der Sinus- und der Kosinus-Komponente als Rechteck-Seiten gem.
UR = 2*(sin(28,179978´)+cos(28,179978´)) = 2,7074226 = rXK´
mit dem Exponentialkugel-Radius
rXK´ = 34,0224758´/4Pi = (34+ cos(77+0,1*(ri1´-1))/4Pi  =(34+ 0,1*cos(77+0,01135163644´)/4Pi
sowie
AR/2  = sin(sin(28,179978)*cos(28,179978)) = 72,651682/10^4 = 1/137,643062414.
Die  inverse reduzierte Masse  kann ähnlich wie der Anfangsstring der reduzierten Planck-Konstante hq“  = 1,0545718176 = 2*(cot(54,014927194772´)^2
gem.
0,0234074638´ = log(1,0553766075) = log(2*0,52768830375)
0,0234074638´ = log((cot(54,0045360907)^2) = log((cot(54*1,000084´)^2)
grundwinkel-basiert dargestellt werden.

29.08.22 Darstellung der Fermi-Konstante per dimensionsloser Kopplungs-Konstante gW und W-Bosonenmasse mW

Die Kopplungs-Konstanten  der  QuantenFeldTheorie (QFT) stellen die Stärke einer fundamentalen Wechselwirkung bzw. die Kopplungsstärke der Austausch-Bosonen an die jeweiligen Ladungen dar. Die schwache Wechselwirkung  wird durch die Fermi-Konstante
GF = 1,1663787 *10^-5 GeV^-2  (CODATA)
bestimmt. Sie kann gem
GF = 1/(2*2^0,5) *gW^2/(2*mW^2)
mit einer dimensionslosen  Kopplungs-Konstante
gW^2 = 4*2^0,5 mW^2*GF  = 4*2^0,5 *80,377^2 GeV^2*1,663787 * 10^-5* GeV^-2 = 0,42626351´
gW = 0,652888589271.
verknüpft werden. (Nicolas Borghini : Grundlagen der Elementarteilchenphyik, S 115 f.)   Eine mPc-Basierung führt zu
gW = 0,652888589271´ = 0,1`* mP*c/( 1 kg*m/s),
wonach die Kopplungs-Konstante gW sich feinapproximativ dimensionslos auf den Planck-Impuls zurückführen lässt.

Weiter gelten die Beziehungen (s.  N. Borghini, S. 128)
g = 2*mW *v = 2*80,377/246,2196508 = 0,6528885874
und
(mZ /mW)^2 = 1 + (g´/g)^2
(91,1876/80,377)^2 = 1+ 0,2870872436 = 1 + 0,535805229^2.
Damit ergibt  sich die Kopplungs-Konstante
g´ =  0,535805229*0,6528885874 = 0,3498211191,
die gem.
g´= Pi/cos(54,039086438) -5 = UKrP1´ - 5
mit dem Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons in Verbindung gebracht werden kann. Dreieckszahl-basiert   erhält man den mit einem mPc-Faktor feinkorrigierten Weinbergwinkel
ϑw = arctan(g´/g) = arctan(0,535805229) = 28,182638681´° = 28 * 1,00652281´  = S7 * (1 +  0,001´ * mP*c).

30.08.22

Mit

g´/g = tan (ϑw)
und
g +g´= 0,6528885874+ 0,3498211191 = 1,0027097065 = 1´
folgt
g = 1´ /(1+tan(ϑw)) = 1/1+tan(ϑw´))
sowie
g´ = 1´ * tan(ϑw))/(1+tan(ϑw)) = 1/(1+cot(ϑw´))
mit
ϑw´ = 27,99756387´ = 28´ = S7´.
Damit gilt auch
(cos ϑw´)^2 - (sin ϑw´)^2 = (cos28´)^2 (sin28´)^2 = 0,55919290347´= sin34´.

Per Grundwinkel-Basierung gem.
mZ/mH = 91,1876/ 125,25   = tan(36+0,05629248) = tan(36*(1,001+0,001*0,5368))
mit  der EB-G
36+ 0,05629248 =  36 * (1,001 + 0,001*0,5368)
36 +x = 36* (1,001 + x/100)
und
x = 0,001/( 1/36 – 1´/100)
kann mZ   mit der Higgsmasse mH  verknüpft werden.

27.08.22 EDD-basierte Darstellung der Fermi-Konstante GF per Pentagon-Zentriwinkel 73´, EDD-Inkugel-Radius ri1´ sowie Umkreis-Umfang UKrP1´ eines Einheits-Pentagons

Für die Feinstruktur/emKopplungs-Konstante wurde hier die EDD-basierte Beziehung
137´/10^4 *73´ = 1
gefunden. Eine analoge Beziehung ergibt sich per EDD/Zentriwinkel-Basierung gem.
GF *73´^0,5*10^4 = 0,11663788/10^4 * 73´^0,5*10^4 = 1.
auch für die Fermi-Konstante.

Feinapproximation

Der Zentriwinkel kann gem.

73´ = 73,50565727´ = 73,5050505050505... /cos(0,23280258´)

73´ = 73,505 /cos(0,23280258´) = 73,505 /cos(10/42,9548504145´)

73´= 73,505/cos(43´) = 73,505 /cos(10/(180 -137,04514958554´))

per 43´/137´-Basierung feinapproximativ dargestellt werden. Alternativ ergit sich

73´ = 73,50565727 = 73 * 1,006926811918´ = 73 * (1+0,01*ln2´).

Eine EDD/ri1´-Basierung führt zu

GF = (1,11663788 -1)/10^4 GeV^-2 = (ri1´-1)/10^4 GeV^-2

mit dem EDD-Inkugel-Radius

ri1´ = sin54´ * tan54´

und

54´ = 54,05668796 = 54 + (34 +0,004/Pi´)/600.

Per EDD/UKrP1´ erhält man die Darstellung

GF" = 0,11663788 = (5+0,34152288356712´-5)^2 = (UKrP1´ -5)^2

mit dem Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons
UKRP1´ Pi = Pi*(1,7+ 0,000259541) = 1/sin(36 + 0,02551749314)
sowie der EB-G
1,7+ 0,000259541 = 1,7+ x = 1/sin(36+ 100*x´)
mit
x´= x - 0,00001/ln10´.

Der obige Ansatz entspricht einer Normierung auf den Einheits-Wert. Die dazu benötigte Energie beträgt
EGF = (73,50565727^0,5 *10^4 GeV^2)^0,5 = 2,92806148024´ *100 GeV.
EGF" = g"^0,5 *e" = (e"/sinϕW´)^0,5 *e" = e"^1,5/(sin(28,66588828´))^0,5.

EGF^2 = e"^3/sin(28,66588828´) * 10^4 GeV^2 =73´^0,5 *10^4 GeV^2.

Weiter gilt damit

GF = 1/73´^0,5 *10^-4 GeV^-2 = sin(28,66588828´)/e"^3 *10^-4 GeV^-2.

GF = sin(28,66588828´)/1,602176634^3 *10^-4 GeV^-2.

28.08.22

Überdies gilt

e"^2/EGF" = 1,602176634^2 /2,92806148´ = 0,876678985´

e"^2/EGF" = cos(28,75568997´) = cos(ϕW´),

wo ϕW´ feinapproximativ den Weinbergwinkel darstellt.

2.01.22 Zum Modell selbstorganisierter Partikel-Systeme von Vladimir A. Manasson

In seinem Modell selbstorganisierter Partikel-Systeme führt Vladimir A. Manasson

die möglichen periodischen Orbits/Bahnen auf die Perioden-Verdopplung eines Feigenbaum-Diagramms der logistischen Abbildung zurück. Die 3*4 = 12 Elementar-Teilchen der 3 Fermionen-Generationen mit halbzahliger Spinquanten-Zahl s = +- 1/2 und 2 Orientierungen verteilen sich danach gem.

Generation Leptonen Leptonen-Neutrinos Quarks

1 Elektron E.-Neutrino up down

2 Myon M.-Neutrino charm strange

3 Tauon T.-Neutrino top bootom

auf drei 4-periodige Orbits. Für das Elektron und das Positron ergeben sich mit den 2 Orientierungen dann im Grundzustand die beiden Paare e- (down) / e-(up) und e+(down) /e+(up), die sich wiederum auf einen 4-periodigen Orbit verteilen. Per Anregung bilden sich ein (down;up)-Photonenpaar mit s = 1 in einem 2-periodigen Orbit. Bei weiterer Anregung geht dieses über in ein Graviton mit s = 2 in einem 1-periodigen Orbit. Vladimir A. Manasson definiert die Ladungen dieser Teilchen gem.

qe = e

und

q(e-1) = δ^0,5*e

sowie

q(e-2) = δ*e.

Damit folgt für das Graviton

LeG = Z0 * q(e-2)^2 = Z0 * (δ*e)^2

LeG = 4*Pi*c“ *10 V/A*δ*e)^2

LeG = 376,73031346177066 V/A*(4,66920160903*1,602176634)^2*(As)^2

LeG = 2* 1,05416019139135 * 10^-34 (VAs s = J s) = 2´*hq.

23.09.20 Cabbibo-Winkel per VEDD-basierter EB-Gn

Der von Nicola Cabbibo postulierte Mischungs/Cabbibo-Winkel beträgt für die ersten beiden Quark-Generationen

ϴC = 13´ = arcsin 0,2255 = sin13,03228

beschreibt für up/down - und charm/strange-Quarks den Zusammenhang der Eigen-Zustände der schwachen und der starken Wechselwirkung. Danach enthält ein strange –Quark automatisch Anteile an d´. (s. Wikipedia)

Ein direkter Zusammenhang mit dem EDD-Volumen kann gem.

ϴC = 13.03228 = 100/7,6732544 =100/VEDD13´ = 20*tan(36-0.0153)^2/cos(36-0.0153)

hergestellt werden. Desweiteren ergibt sich die ebenfalls VEDD-basierte Darstellung

ϴC = 13/cos(4+0,0336225) = 13/cos(4+0,1*(8-7,663775) ) = 13/(4+0,1*(8-VEDD´) ).

Daraus folgt per Gleichsetzung beider Darstellungen die EB-G

100/7,6732544 -13/cos(4+0,1*(8-7,663775) )

100/x-13/cos(4+0,1*(8-x´) )

und in Verbindung mit sin13´ die EB-G

13+0,032281694408 -13/cos(4+0,0336225)

13+x -13/cos(4+x´).

13.08.19 Erweiterte Darstellung des Zusatz-Exponenten der schweren Leptonen-Massen

Wie zuvor bereits gezeigt wurde, können die Zusatz-Exponenten der schweren Leptonen-Massen gem.

Zτ = Z2 = -(sin36+cos36)^3*1,99759 +1/(sin36+cos36)^2 = -4.9313763 (1)

Zμ = Z3 = -(sin36+cos36)^3*3,03324+1/(sin36+cos36)^2= -7.7537683 (2)

ZE = Z5 =-(sin(36)+cos(36))^3*4,98962+1/(sin(36)+cos(36))^2 = -13.085367 (3)

grundwinkel-basiert mit den Quantenzahlen 2, 3 und 5 feinapproximativ dargestellt werden. Eine weitere Feinkorrektur erfordert eine quadratische Gleichung gem.

Zn = 0,05 * n^2 - (3+1/12´)*n´+ 2/(sin54´+cos54´)^2 (4 a)

Zn = 0,05 * n^2 - (3+1/12´)*n´+ 2/2/1,39577639224^2 (4 a)

mit

0,05´= 0,05+0,001*ln9,0029´ (5)

12´ = 12*Cos(2/(1+0,02*Ln10´)))) (6)

54´= 54,26190284935502 = 54+Pie2´/12 = 54+90/12*cot88,00002229´ (7 a)

54´= (1+0,000395194033)*Pi/12 (7 b)

und der EB-G

sin(54+(1+x/1000)*Pi/12)+cos(54+(1+x/1000)*Pi/12) - 1-x. (8)

Alternativ ergibt sich eine lineare Darstellung mit quadratischer Korrektur allein für n=3 gem.

-1,3955636609994^3*n + 1/1,407728315282^2 - (x-2)*(x-5)/2*sin6´

-(sin54´ + cos54´)^3*n + 1/ru1´^2 - (x-2)*(x-5)/2*sin6´ (9)

mit

54´= 54,31529965126 = 54+tan17,5´ (10)

und dem EDD-Umkugelradius

ru1´= 1,407728315282 = cos(36+x)*tan(60*(1+x/36)) (11)

mit der EB-G

x = 0,0844094 = sin(1,01*57+0,0057*x´). (12)

9.08.19 Darstellung des Zusatz-Exponent der b,s,d-Quarkmassen

Für die Z-Exponenten der b,s,d-Quarkmassen ergibt sich die Feinapproximation

Zn = -0,5*ru1´^6 - cos(73+0,07´/2) + 0,07´/2 * (n-1)*(n-2) (0,07 =0,0777777777…)

mit dem real-variierten EDD-Inkugelradius

ru1´= ru1*cos(1/(1+0,7/2)^2) = cos36*tan60* cos(1/(1+0,7´/2)^2).

8.08.19 Darstellung des Zusatz-Exponent der t,c,u-Quarkmassen

Für den Zusatz-Exponent der e-Funktion der t,c,u-Quarkmassen wurde zuvor mit der Zuordnung mt = m0,mc = m1 und mu = m2 die Darstellung

Zn = -2/3*(sin36´ + cos36´)^6 - Zm0 - n*(n-1)*tan(54,02´) (1 a)

Zn = -2/3*1,39487048149^6 - 0,3529324325 - n*(n-1)*tan(54,02´) (1 b)

hergeleitet. Der Zm0-Exponent des t-Quarks kann dabei gem.

-0,3529324325 = tan(- (58+1/Pi´)/3) (3)

von einem ähnlichen real-variierten Einheits-Bogenwinkel wie der VF der Elementarladung abgeleitet werden. Den Winkel

36´ = 35,512775 (2)

erhält man gem.

sin(35+1/x^2)+cos(35+1/x^2)-x+0,001*21/13 (4)

wiederum per EB-G. Der Koeffizient der quadratischen Korrektur ist per tan54,02´ feinapproximativ grundwinkel-basiert darstellbar. Die Summe der Rechteck-Seiten ergibt sich gem.

a´ + b´ = (a+b)*cos3´ = (sin36 + cos36 )*cos (3+1/73´) (5)

per Cosinus-Korrektur mit dem Fünfeck-Zentriwinkel

73´ = 73 +1/ri1´. (6)

1.08.19

Für kleine x gilt

sin(36+x) + cos(36+x) = cos36´ * tan60´ = ru1´ ,

wo ru1´ den Umkugel-Radius des EDD bezeichnet. Das führt für die Zusatz-Exponenten der Leptonen zu

Zn(Lept) = -(sin36+cos36)^3 * n + 1/(sin36+cos36)^2 = .n*ru1´^3 +1/ru1´^2

Für den Cabibbo-Winkel ergibt sich

2*(sin13´ + cos13´) = 1+ ru1´..

Für die Zusatz-Exponenten der Quarkmassen erhält man damit

b,s,d-Quarks

Zn = -n/2 * ru1´^6 - (1/3)´+ (1/3)” * (n-1)*(n-2)

t,c,u-Quarks

Zn = -2n/3*ru1´^6-Zmt-tan36´ * n*(n-1).

31.07.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der t,c,u-Quarkmassen per e-Funktion

Die aktuellen Massen (PDG) der t,c,u - (Strom)Quarks sind gegeben durch

t-Quark

mt = 10^-24,51088490899 kg (1 a)

mt = -56,0854657751-0,352932432439= e^-56,438398207539 kg (1 b)

c-Quark

mc = 10^-26,643420827351 kg = e^- 61,348743623425 kg (2 a)

mc = e^(-56,0854657751 -5,263277848325) (2 b)

und

u-Quark

mu = 10^-29,4065083313 kg = e^-67,710987720657 kg (3 a)

mu = e^(-56,0854657751 -11,625521945557). kg (3 b)

Der Zusatz-Exponent des t-Quark in (1 b) ist gem.

-0,352932432439 = tan(-19,4395893258) (4)

mit dem Drehwinkel -19,4395893258° verbunden. In Verbindung mit (1 b) folgt damit

-56,0854657751+ tan(-19,4395893258) = -56,438398207539, (5)

womit sich die EB-G

-0,0854657751+tan(-19-x-0,01*tan(6,8´))+x (6)

ergibt, die gem.

0,0854657751 + x = 0,01*(Pi*e)´ + x = - 0,3529324324 (7)

den Zusatz-Exponent der Masse des t-Quarks liefert.

Zuvor wurde für die Zusatz-Exponenten der t,c,u-Quarkmassen die Darstellung

Zn = -0,66115379338*(sin36+cos36)^6*n-Zmt-0,7259493407*(n-1)*n (8 a)

Zn = -0,6611537934*(sin36+cos36)^6*n - 0,3529324324 -0,7259493407*(n-1)*n (8 b)

hergeleitet. Grundwinkel-basiert geht diese über in

Zn = -2/3*(sin54´+cos54´)^6*n - 0,3529324324 – tan(1,00902*54)* (n-1)*n (9)

mit

54´ = 54,4872. (10)

Die Zusatz-Exponenten Zn der Massen m(n) der t,c,u-Quarks erhält man danach mit der Zuordnung mt = m(0) , mc = m(1) und mu = m(2).

30.07.19

Die bzgl. der Quantenzahl lineare Darstellung der Zusatz-Exponenten der Leptonen-Massen gem.

Zn = -(sin36+cos36)^3 * n + 1/(sin36+cos36)^2

liefert für das Tauon

-4,931376262288 = -2,725240125336*1,99759+0,512542815468

für das Myon

-7,75376830657 = -2,725240125336*3,03324+0,512542815468

und für das Elektron mit

-13,085367065506 = -2,725240125336*4.98962+0,512542815468,

d.h. feinapproximativ die Quantenzahlen 2 für das Tauon, 3 für das Myon und 5 für das Elektron.

Das entspricht einer Feinapproximation des Grundwinkels gem.

36´ = 36 - 0,7*cos1,6´*(n-log1,60704´)*(n-1/log1,60707´).

Vakuum-Erwartungswert der Elementarteilchen-Masse

m(v) = (2^0,5/2GF)^0,5 = 1/(2^0,5*GF)^0,5

m(v) =10^3/(2^0,5*11,663787(6))^0,5 GeV = 246,21965079 GeV

m(v)(kg) = 246,21965079*1,602176634/(2,99792458^2)*10^-26 kg

m(v) (kg) = 0,43892639582*10^-24 = 10^-24,3576083011= e^-56,0854657751

Xm(v)(ln)´ = -56 - 0,01*(Pi*e)´

Elektron

mE = 10^ 30,0405110113273 kg = e^-69,170832840606 kg

mE = e^ (-56´ + Zn) = e^(-56,0854657751 - 13,085367065506) kg

-ZE = 13,085367065506 = 13 + 0,01*(Pi*e)“

Myon

mμ = 10^-27,7250270906 kg = e^-63,83923408167 kg

mμ = e^(-56,0854657751 - 7,75376830657) kg

-Xμ(log)´ = 27,7250270906 = 27 + cot54,0568707377

Tauon

mτ = 10^-26,4992778 kg = e^-61,016842037388 kg

mτ = e^(-56,0854657751-4,931376262288) kg

-Xτ(ln)´ = 61+0,016842037388 = 1/0,016388917659607

61+x -1/x´ x´= x*cos63´

29.07.19 Grundwinkel-Basierung des Cabibbo-Winkels per QTTRGG

Die schwache Wechselwirkung verwandelt ein u-Quark in ein Gemisch aus d und s . Der schwache Strom beinhaltet danach Mischungen aus d - und s-Quarks entsprechend der Kombination d´=d*cosϴc+ s*sinϴc. Das c-Quark weist dahingegen eine schwache Wechselwirkung mit der orthogonalen Kombination s´= - d*sinϴc + s* cosϴc auf , d.h. die schwache Wechselwirkung koppelt per W-Bosonen an *gedrehte* Zustände.

(d´ s´) = V ( d s). (1)

Der Winkel ϴc bezeichnet dabei den 1963 von Nicola Cabibbo postulierten Cabibbo-Winkel

ϴc = 13´, (2)

der bislang nur experimentell ermittelt werden kann. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen schwachen und starken Eigen-Zuständen bei up/down- und charm/strange-Quarks (s. Wikipedia). Nachfolgend wird der Versuch unternommen diesen Winkel per Q-TTRGG grundwinkel-basiert darzustellen. Ausgangspunkt ist die Definition eines 13´; 77´; 90 – Elementardreiecks mit der Hypotenuse c = 1. Die Seiten dieses ELD werden dann als Sin/Cos-Saiten/Strings verstanden, die sich in verschiedener Weise anordnen/kombinieren können. Ein aus jeweils 2 Sinus- und 2 Cosinus-Saiten geformtes Elementar-Viereck ELV13´ hat danach den Umfang

U4 = UELV13´ = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 2,39864224 = 1 + 1,39864224 (3 a)

U4 = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 1 + sin36´ + cos36´ (3 b)

U4 = 2*(sin13´ + cos13´ ) = 1 + e^(1/3´) , (3 c)

wonach die Sinus13´/Cosinus13´-Saiten mit den Grundwinkel-Saiten sin36´ und cos36´ verknüpft werden können. Der Umfang U4 des Elementar-Vierecks ELV13´ mit den Diagonalen-Winkeln 13` und 77´ ist danach gleich dem Umfang

UELD36´= c + a + b = 1 + sin36´ +cos36´ (4)

des 36´; 54´ ; 90 - ELD (ELD36´) mit der Hypotenuse c = 1 und den Saiten b =sin36´und a =cos36´, wobei c, a und b wiederum als kombinierbare Saiten/Strings postuliert werden. Der Grundwinkel 36´ ist dabei gegeben durch

36´ = 36,48975´. (4)

Daraus folgt ein ähnlicher Zentriwinkel wie der zuvor für das Ereignis-Volumen des Elektrons gefundene

73´ = 2*36,48975 = 72,9795 = 10^4/137,025, (5)

der gem.

α= 1/137,035999046 = 72,9735/10^4 (6)

feinapproximativ mit der elektromagnetischen Kopplungs-Konstante a in Verbindung gebracht werden kann.

Die Erweiterung auf 3 Quark-Generationen führt zu der 3x3 unitären Cabibbo –Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM), die durch 3 Mischungswinkel (PDG)

ϫ = 73,5 ° = 10^4/ 136´ = 10^4/(4*36´) (7)

2β = 43,7° = 180-136´ (8)

α = 84,5° (9)

und die *CP-violating KM phase* parametrisiert werden kann. Der Fünfeck- Zentri-Winkel 73´ bleibt dabei offenbar erhalten. Der Winkel 43,7´ wird per QTTRGG als Komplementwinkel 180-136´ = 44´. Die 3 Mischungswinkel spannen ein unitäres Dreieck auf.

26.06.19 Grundwinkel-basierte Darstellung der Quark/Bosonen-Massen

Auf Basis des Higgs-Mechanismus können die Massen der Quarks und der Bosonen ausgehend vom Vakuum-Erwartungswert

v = 246´GeV (1)

erzeugt werden. Grundwinkel-basiert kann dies in einfachster Weise gem.

m = v/(sin36´+cos36´)^n (2)

im Prinzip mit Quantenzahlen von n = 0 bis 5 erfolgen, wie das früher bereits per Cosinus -Darstellungen gezeigt wurde.

27.06.19 Die Darstellung (2) liefert mit 36´= 36 in 1. Näherung für n =1

mt = m(1) = 246/(sin36+cos36) GeV = 176,116555 GeV (3 a)

die Masse des t-Quarks. Für n= 2 und n=3 ergeben sich gem.

mH = m(2) = 246/(sin36+cos36)^2 GeV = 126,0855 GeV (4 a)

und

mZ = m(3) = 246/(sin36+cos36)^3 GeV = 90,267 GeV (5 a)

approximativ die Massen des Higgs- und des Z-Bosons.

28.06.19 Die notwendigen Korrekturfaktoren, für die mit einem Vakuum-Erwartungswert von 246 GeV erhaltenen Werte, ergeben sich danach zu tan(44+z) für mt= m(1), tan(44+ x´) für mH = m(2) und tan(45+x") für mZ = m(3). Damit gehen (3 a), (4 a) und (5 a) über in

mt = m(1) = 246*tan((44+z) /(sin36+cos36) GeV (3 b)

mH = m(2) = 246*tan((44+x´) /(sin36+cos36)^2 GeV (4 b)

mZ = m(3) = 246*tan(45+x“)/(sin36+cos36)^3 GeV (5 b)

mit Winkel-Verschiebungen gegenüber 44° bzw. 45° von

z = 0,5´ (6)

x´= 1/(sin36´+cos36´) (7)

x“ = 1 - 1/(sin36“ + cos36“). (8)

4.07.19

Es besteht die Beziehung

sin36+cos36 = 1,0008525444170200974642929623729 *e^(1/3) = tan45,024413190328727702137669857524*e^(1/3) = e^(1/3)*tan45´ (9)

Daraus folgt

1/(sin36´+cos36´)^n = (cot45´)^n *e^(-n/3). (10)

Der Grundwert der Masse ist danach durch den Vakuum-Erwartungswert 246´ GeV gegeben, der von der Fermi-Kopplungskonstante bestimmt wird. Letztere geht, wie hier (28.06.19) gezeigt wurde, zurück auf die Masse

m(v) = e^-56 ,0854620456 kg = e^-(56+ 0,01*(Pi*e)´), (2 c)

deren Exponent Xm(v) = -56´ durch einem um ca. 1° verringerten Einheitsbogenwinkel festgelegt ist. Die grundwinkel-basierte Abhängigkeit von der Quantenzahl lässt sich dabei gem.

a + b = sin36´ + cos36´ = 0,5877852523´ + 0,8090169944´ = 1,3968022467´(11)

auf die Summe der Seitenlängen bzw. den halben Umfang

URR = 2,7936044934´/2 = 1,3968022467 (12)

eines postulierten raumzeitlichen Raster-Rechtecks mit der Diagonalenlänge 1

zurückführen.

28.06.19 Der Vakuum-Erwartungswert aus QTTRGG-Sicht

Als Vakuum-Erwartungswert v wird in der Quantenfeldtheorie der Erwartungswert eines Operators im Zustand der niedrigsten Energie eines Systems (Grund/Vakuum-Zustand) bezeichnet Im Fall der spontanen Symmetriebrechung des Higgs-Mechanismus gilt

v = 1/(2^0,5*GF)^0,5 = 1/(2^0,5*1,16637*10^-5 GeV^-2)^0,5 = 246,220569073 GeV. (1)

Dabei bezeichnet GF die Fermi-Konstante, die die elektroschwache Wechselwirkung beschreibt

Dieser Energiewert entspricht einer Masse von

m(v) =246,220569073*0,1782661921628*10^(-35+9) kg (2 a)

m(v) = 0,438928033*10^-24 kg = 0,918087988*e^-56 kg (2 b)

m(v) = 10^-24,3576066812 kg = e^-56,0854620456 kg (2 c)

m(v) = 1/ln10´ * 10^-24 kg = sin(65+e´^0,5)*e^-56 kg (2 d)

mit

ln10´= ln9,75985764806 = ln10/cos(1/0,12001´) (3)

und

e´^0,5 = 1,64814028046221 = e^0,5 - 0,00058´ (4)

sowie

0,01*8,54620456 = 0,01*e * 3,14397295767 = 0,01*e * Pie2,5´ (5 a)

mit

Pie2,5´ = 3,14397295767 = 72*tan2,500306´. (6)

und

0,01*8,54620456 = 0,01* Pi * 1,649345749^2 = 0,01* Pi * e´ (5 b)

Der ganzzahlige Exponent der Exponentialfunktions-Darstellung zeichnet sich dabei gem. 56 =90-34 als Komplementwinkel von 34 (Exponentialkugel-Oberfläche) sowie durch seine Nähe zum ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 aus. Die dem Vakuum-Erwartungswert entsprechende Masse stellt sich danach als obere Massengrenze der beobachteten Elementarteilchen dar. Mit

(24-log( 0,1782661921628/(0,1*1,6494962727516168)^0,5))*ln10-56-0,01*Pi*1,649345749^2 (7)

ergibt sich für

x = 10^5/(246,220569073*246,220569073) = 1,649496272751617 = 1,649 *1,000000802 (8 a)

x= 1,000940346*e = e^0,5´ (8 b)

schließlich die EB-G

(24-log( 0,1782661921628/(0,1*x)^0,5))*ln10-56-0,01*Pi*(x-0,00015)^2 (9)

sowie die Fermi-Konstante

GF = 1/(246,220569073^2*2^0,5) GeV^-2 = 1,649 *1,000000802 /(10^5*2^0,5) GeV^-2. (10)

30.06.19 Die Strom-Quarkmassen aus QTTRGG-Sicht

Die sog. Strom-Quarkmassen in MeV sind gegeben durch mu= mu(0)=2,2, md = m(1)=4,7, ms =m(2)= 95, mc=m(3)=1275, mb=m(4)=4180 und mt=m(5) =173000 (PDG). Ordnet man nun den einzelnen Strom-Quarks die in Klammern stehenden Quantenzahlen zu, die früher schon für die Konstituenten-Quarks eingeführt wurden, so ergibt sich für die 10er-Exponenten der Massen das Polynom 5. Grades

X(mn) = (0,01190080922*x^5 -0,0890285746441671*x^4 +0,0443529278*x^3+ 0,799604386x^2 -0,4371543714*x+ 0,342422681). (1)

Per Umformung gem.

X(mn) = Xm(0)+(0,01190080922*n^4 -0,0890285746441671*n^3 +0,0443529278*n^2+ 0,799604386*n -0,4371543714)*n (2)

kann dieses auf das Polynom

P4 *n = (0,01190080922*n^4 -0,0890285746441671*n^3 +0,0443529278*n^2+ 0,799604386*n -0,4371543714)*n (3)

zurückgeführt werden. Danach wird der prinzipielle Xmn-Kurvenverlauf , d.h. die Größenordnung, der Strom-Quarkmassen gem.

mn = m(0)*(10^(P4))^n (4)

wg. P4 <= 1 von 10^n bestimmt. Der Exponent der u-Quarkmasse ist dabei gem.

Xmu = Xm(0) = 0,342422681 = sin20,0245 (5)

trigonometrisch vorzüglich einfach darstellbar. Per Umformung des Polynoms P4 gelangt man zu der Exponenten-Darstellung

Xmn = 0.0119008092175*((n-4,792155914)^2+2,371836246)* (n^2+2,1034272327*n-1,4498068256587)*n+0,342422681 (6)

bzw. der Massen-Darstellung

mn = mu * 10^((0,0119008092175*((n-4,79215591)^2+2,37183625)* (n^2+2,1034272327*n-1,44980683)*n). (7)

Bezieht man das Exponenten-Polynom P4*n per Differenz-Bildung gem.

P4*n - n = 0,0119008092175*((n-4,79215591)^2+2,37183625)* (n^2+2,1034272327*n-1,44980683)*n-n (8)

auf n, so ergibt sich eine für das Higgs-Potential typische W-Kurve (Sombrero/Sektflaschen-Potential).

30.06.19 QTTRGG- Darstellung/Bestimmung der Polynom-Koeffizienten

Der Vorfaktor des Polynoms ist feinapproximativ gem.

0,01190080922 = (119+0,01*sin54,02´)/10^4 (9)

darstellbar. Die Bestimmung des Koeffizienten, der die Abszisse des Minimums der Parabel des 1. Funktions-Faktors darstellt, gelingt gem.

4,792155674=10*sin 28,634182014 =10*sin(57,268364029/2) (10)

grundwinkel-basiert mit dem sog. Weinberg-Winkel 28,6´ bzw. per QTTRGG mit einem real-variierten halben Einheitsbogen-Winkel

57,2683640288/2 = 90/Pi´= 90/3,1430965953 (11)

mit

Pi´ = Pie2´= 90 tan (2,00014+109´/10^9) = 90*tan2´ (12)

womit sich schließlich

4,792155674 = 10*sin(1/tan2´) (13)

ergibt. Die Koordinate dieser Parabel erschließt sich gem.

2*2,371836246+1/(15+2,371836246^2) = 4,7921556744 (14)

mit der zuvor bestimmten Abszisse per EB-G

2*x+1/(15+x^2) = 4,792155674 (15)

bzw. mit der kubischen Gleichung

2*x^3-4,792155674*x^2+30*x+1-4,792155674*15. (16)

Die beiden Nullstellen der Parabel des 2. Funktions-Faktors erschließen sich gem.

2,1034272327 = 4*cot 54,051885317^2 = 4*cot54´^2 (17)

grundwinkel-basiert ähnlich wie der Vorfaktor von h/2Pi bzw. gem.

1,44980682567 = 2*cot 54,061515685 = 2*cot54”. (18)

Die Feinapproximation der Grundwinkel kann dabei wie folgt wiederum in hinreichender Genauigkeit per EB-G erfolgen

54,05+0,001885317 = 1/0,0185007423 (19 a)

54,05+x = 0,1/(x *cos11) (19 b)

und davon ausgehend

(1+1/54,061515685)* 0,051885317 = 0,061515685 (20 a)

(1+10/(54+x))*0,051885317 = x . (20 b)

1.07.19 QTTRGG-Darstellung der Leptonen-Massen

Die aktuellen Leptonen-Massen m(n) mit n = 1, 2 ,3 sind in MeV gegeben durch me =m(1) = 0,5109989461 , mμ = m(2) = 105,6583745 und mτ = m(3) = 1776,86 (PDG). Damit erhält man das Exponenten-Polynom

Xmn = P3(n) = -0,544867317389*n^2+ 3,950085872737*n-3,696798550915 (1 a)

Xmn = P3(n) = -0,544867317389*(n^2-7,2496289402451*n+6,78476838844) . (1 b)

Per trigonometrischer Umformung ergibt sich daraus die grundwinkel-basierte Exponenten-Darstellung

Xmn = P3(n) =-cos(56,9844029664966)*(n^2 -10*(n*cot(54,059281690783491)-sin(42+cot(54,06794631572076 (2 a)

Xmn = P3(n) = -cos57´*(n^2 -10*(n*cot54´-sin(42+cot54”))). (2 b)

Die in (1b) in der Klammer stehende quadratische Funktion

n^2-7,249628940249567575556*n+6,78476838844435932 = (n-1,103998817527)*(n-6,1456301227225 ) (3)

hat Nullstellen bei

n01 = 1,103998817527066 =1,104*cos(0,1*sin (57-0,008666´)) (4)

und

n02 = 6,1456301227225 = 1/(4*34/43,0009986607´-3). (5)

Die Koeffizienten in (1 a) stehen gem.

3,95008587273657-3,69679855091468 =1/(3,95008587273657-0,0020004´) (6)

in einem speziellen Verhältnis zueinander. Daraus folgen die EB-G

x - 3,69679855091468 = 1/(x-0,0020004´) (7)

und die quadratische Gleichung

x^2-(3,69679855091468+0,0020004´)*x+3,6967985509146*0,0020004´-1. (8)

2.07.19 QTTRGG-Bestimmung/Darstellung des Koeffizienten 3,6967985509147

In Verbindung mit der geometrisch basierten Gleichung

3+0,6967985509147= 3+0,1*UIK´ = 10*4Pi´/34 (9 a)

3+6,967985509147 = 10/2,7050432589911 = (3+0,2*Pi*3/2,7051657752151356), (9 b)

ergeben sich die EB-G

3+6,967985509147 = 10/x = (3+0,2*Pi*3/(x+z)) (10)

mit

z = 0,000122516224 = 0,00003*(4+ 0,1*sin (57,007´)) (11 a)

z = 0,001*tan((100/x-30)/cos4´) (11 b)

und die quadratische Gleichung

x^2-(10/3-0,2*Pi-z)*x-10*z/3 (12 a)

x^2-2,7048922863913*x-0,0001*(4+ 0,1*sin (57,007´)). (12 b)

Die Gl. (12 a) liefert mit z gem. (11) ein hinreichend genaues Ergebnis. Mit

2,70489228639134= 2,7050432589911 -0,15097259976 =x-0,0001509725998 (13 a)

und

3,15097259976 =Pie5´= 36*tan 5,002180773177 (14)

ergibt sich

2,70489228639134 = x-0,001*(Pie5´-3) = x-0,001*(36*tan5,0021807732-3). (13 b)

Die Feinapproximation des Winkel-Arguments gelingt gem.

0,005*log(2,73/(1+0,0001*0,184478521851))-0.001*(2+0,1807732) (15 a)

0,005*log(2,73/(1+0,0001*x))-0.001*(2+x´) (15 b)

mit

x´ = x + 1/270´ (16)

Einsetzen von (13) in (12 b) liefert dann gem.

x = 0,1*(4+ 0,1*sin (57,007)/(36*tan(5,0021807732)-3) = 2,7050429788455 (17)

ebenfalls ein innerhalb der Fehler-Toleranz liegendes Ergebnis. Damit ist gem. (7) und (8) auch der Koeffizient 3,9500858727366 ebenso genau bestimmt.

2.07.19 QTTRGG-Darstellung/Bestimmung der Leptonen-Massen mit n= 0, 1, 2

Wählt man die Zuordnung me = m(0), mμ= m(1) und mτ = m(2), so ergibt sich das Exponenten-Polynom

Xmn = -0,544867317388605*n^2+ 2,86035123795936*n-0,291579995566709 . (1)

Der Koeffizient des quadratischen Glieds bleibt dabei gegenüber der n=1, 2 , 3 –Zuordnung unverändert -cos57´. Der Koeffizient des linearen Glieds ist gem.

2,86035123795936 = cot(19,270005005453300)= cot(19,270005+cos57´/10^8) (2)

trigonometrisch feinapproximativ darstellbar.

Das konstante Glied

-0,291579995566709 = logme(MeV) (3)

ist gem.

0,291579995566709 = sin(2*8,47628587598951515) (4 a)

0,291579995566709 = sin(2´*8,47682070292792755 ) = sin(2´*logc) (4 b)

mit

2´ = 2/1,00006309685 = 2/(1+0,00002*Pi´) (5)

Und

Pi´= 28*tan(1/(0,15-9/10^9) (6) (5 = periodisch)

trigonometrisch feinapproximativ mit dem Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc = logc = 8,4768207029279275 (7)

verknüpft. Die Massen der Leptonen können danach gem.

m (n) = 10^((-cos57´)*n^2 +n*cot(19,27´)*n - sin(2´*logc)) (8 a)

m (n) = me * (10^((-cos57´)*n +n*cot(19,27´))^n (8 b)

mit n=0, 1, 2 per Q-TTRGG feinapproximativ geschlossen dargestellt werden.

3.07.19 Diskussion und QTTRGG-Darstellung des Koeffizienten 2,86´ des Exponenten-Polynoms

Aus quanten-taktisch/trigonometrischer Sicht stellt sich der Koeffizient des linearen Glieds des Exponenten-Polynoms wie folgt dar. Unterteilt man die Oberfläche der hier postulierten universalen Exponential-Kugel analog zur Oberfläche des Einheits-Dodekaeders EDD in 12 Elementar-Flächen, so ergeben sich für die ideale Exponential-Kugel gem.

34/12 = 2,83 (1)

12 Elementarflächen von 2,83. Dem Koeffizienten des linearen Glieds des Exponenten –Polynoms der Leptonen-Massen

2,86035123795936 = 2,83 +0,0270179046260267 (2 a)

2,86035123795936 = 2,83 + 297/8 = 2,83 + (37+1/8´) (2 b)

entspricht danach eine Elementar-Fläche von 2,86035123795936 und mithin

eine real-variierte Exponentialkugel -Oberfläche

AXK´ = 12*2,86035123795936 =12*2,86035123795936 =34,32421485551232 (3)

34,32421485551232 = Pie9,5´*34/Pi =(180/9,5 * tan9,50249434271917)*34/Pi (4)

Die Differenz zur Oberfläche der idealen Exponential-Kugel beträgt damit grundwinkel-basiert

AXK ´-AXK = 0,32421485551232 = log 2,1096715950749 (5 a)

AXK ´-AXK = log(4*(cot54,01151805981455)^2). (5 b)

Ähnliche Koeffizienten finden sich auch im Exponenten-Polynom der Strom-Quarks

Xmn = 0.0119008092175*((n-4,792155914)^2+2,371836246)* (n^2+2,1034272327*n-1,4498068256587)*n+0,342422681 (6)

mit

2,1034272327 = 10^0,32292749 (7)

34,32292749/12 = (15/9,5*tan9,50214444)*34/Pi =2,8602439575 (8)

und

1,4498068256587^2 = 2,101939831726556 = 10^0,32262028014 (9)

34,32262028014/12 = (15/9,5*tan9,50206094)*34/Pi = 2,8602183566783. (10)

Der Masse - Exponent des t-Quarks ist überdies gem.

Xmt = 3,2487087356 = 10*(34,32487087356-34 ) =10*(AXK´-AXK) (11)

als 10-fache Differenz zwischen einer real-variierten AXK´=34,32487087356 und der idealen Exponential-Kugeloberfläche AXK = 34 darstellbar.

4.07.19 Weiterung der QTTRGG-Darstellung der mannigfaltigen Netzwerk-Verknüpfungen/Relationen am Beispiel der Leptonen-Massen

Fasst man die ganzzahligen Zuordnungs-Zahlen nicht als Quantenzahlen sondern als Ordnungszahlen raumzeitlicher Netz-Verknüpfungen/Relationen auf, so stehen mithin verschiedene Zahlen-Kombinationen für unterschiedliche Netz-Verknüpfungen/Relationen. Danach kann, wie zuvor bereits gezeigt wurde, die Masse je nach Wahl der Ordnungszahlen auf unterschiedliche Weise netzwerk-basiert dargestellt werden. Dies wird nachfolgend anhand der Zuordnung m(e) = m(2) , m(μ) = m(3) und m(τ)= m(5) für die Leptonen-Massen noch einmal demonstriert. Man erhält so für deren Exponenten-Polynom

Xmn(2,3,5) = -0,56753642589133*n^2+5.15316605002739*n -8.32776639205618 (1 a)

Xmn(2,3,5) = -0,56753642589133*(n-6,9766510435118)*(n-2,1032349601649401). (1 b)

Der Koeffizient des quadratischen Glieds ist danach gem.

x = 0,56753642589133 = 0,5671432904098*(1+0,001*ln 2´) (2)

2´= 2,00007655565943 = 2+0,0001/(1/0,5663936252332

per Omega-Konstante

Ω = e^-Ω = 0,5671432904098 (3)

feinapproximativ darstellbar. Daraus folgt die EB-G

x-0,56714329041*(1+0,001*ln((2+0,0001*(1/x´-1)))), (4)

die bereits für x´=x hinreichend genau den Koeffizienten des quadratischen Glieds liefert. Die Nullstelle 2,1032349601649401 kann, wie zuvor bereits dargelegt, gem.

x = 2,1032349601649401 = 10^(AXK´-AXK) = 10^((Pi´/Pi -1)*34) (5 a)

2,1032349601649401 =10^((180/9,5*tan 9,5´)/Pi-1)*34 (5 b)

mit

9,5´ = 9,5021336512272 =9,5+1/(468,068*1´) (6)

und

1´ = 1,000000342836 = 1+ sin(20+0,1*logPi)/10^6 (7 a)

1´ = 1,000000342836 = 1+(34+logx´)/10^8 (7 b)

per Pi´/Pi auf die Differenz zwischen real-variierter/vergrößerter und idealer Exponentialkugel-Oberfläche zurückgeführt werden. Mit (7 b) gelangt man schließlich zu der EB-G

x-10^((180/9,5*tan(9,5+1/(468,68*(1+(34+logx´)/10^8)))/Pi-1)*34). (8)

Die 2. Nullstelle ist gem.

6,9766510435118 = UIK´ = 2*(Pi*ri1 ) = 2Pi´*ri1 (6 a)

6,9766510435118 = 2*3,13271150136996*sin54*tan54 (6 b)

mit

Pi´= Pii7,5´ = 180/7,5 *sin(7+0,5´) (7)

und

0,5´ = 0,50019958828649 =1/1,99920196541075 (8)

feinapproximativ als real-variierter Umfang UIK´ der EDD-Inkugel darstellbar.

Damit ergeben sich die EB-G

0,5+ x = 0,0001/x´ (9)

mit

x´= (1+0,003008/1,808´)*x (10) (0,808= periodisch)

und schlussendlich die quadratische Gleichung

x^2 + 0,5*x- 0,0001/(1+0,003008/1,808´), (11)

die die 2.Nullstelle, gemessen an der hochpräzise bestimmten Elektronenmasse, ebenso präzise liefert. Die vorstehenden Befunde belegen ein übriges Mal das vortreffliche QTTRGG-Potential bzgl. einer unverstellt -präzisen wie adäquaten Darstellung der mannigfaltigen raumzeitlichen Netzwerk-Verknüpfungen/Relationen.

6.07.19 QTTRG-Darstellung der Masse- und Ladungs-Erzeugung

Im Lichte der vorangegangenen Betrachtungen offenbart sich für die Masse und die elektromagnetische Ladung ein ähnlicher Bildungsmechanismus. Für die Masse ergibt sich danach der faszinierend einfache differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen

dm/m = -a*dX. (1)

Per Integration in den Grenzen m= (m“; m) und X(0; X) erhält man damit schlicht und einfach

ln(m) - ln(m“) = -a*X (2)

bzw.

m = e^-(aX - ln(m“)) = m“ * e^-aX (3)

Mit SI-Einheiten ergibt sich die Zehner-Potenz

m = 10^(-a/ln10*X- log(m“)) = m”*10^(-a/ln10*X) (4)

mit X als ganzzahligem Exponent . Mit der maximalen Planck-Masse

mP = mP“ * 10^-VEDD´ (5)

und dem als Anfangs-String verstandenem

log(mP“) = X- VEDD´ =8 - VEDD´ (6 a)

log(mP“) = 8 - 8*(1+cos36´)*cos36´^3 = 8 - 7,66311896´ = 0,33688104´(6 b)

folgt

a = ln10. (7)

Damit gehen (3) und (4) für SI-Einheiten über in

m = m“ * e^(-X*ln10) (4)

m = m“ * 10^(-X) (5)

Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man für die Elementarlsdung mit dem differenziellen Ansatz

3*d(eE)/(eE) = - dX (9 a)

d(eE)/(eE) = - 1/3 dX (9 b)

per Integration in den Grenzen eE = (eE“; eE) und X (0, 57) und a =1

eE = eE“ * 10^-57/3 = eE“ * 10^-19, (10)

wonach der Betrag der ganzzahligen Variablen X wiederum durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel vorgegeben ist. Dabei werden im differenziellen Ansatz jedoch 3 differenzielle Ladungs-Einheiten aufsummiert. Nimmt man dahingegen statt eE“ für den Anfangs-String eE“/3 oder 2/3 eE“ an, so ergeben sich die gebrochenen Ladungen der Quarks. Leitet man das Produkt der Proton- und der Elektronmasse, wie früher dargelegt, gem.

eE^3/b = 4,112739300563/2,6992581078986 *10^-57 =4,112739300563/e´ *10^-57 (11 a)

eE^3/b = 1,5236554401849*10^-57= mPr*mE (11 b)

mittels eines Faktors e´ von der kubischen Elementarladung ab, so ergibt sich mit einem analogen differenziellen Ansatz gem.

d(mPr*mE)/(mPr*mE) = - a*dX (12)

per Integration in den Grenzen (mPr*mE) = ((mPr*mE)”; (mPr*mE)) mit a=1

mPr*mE = mPr“*mE“*10^-X = mPr“*mE“*10^-57 (13)

wiederum eine durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel bestimmte ganzzahlige Variable X=57, die als ganzzahliger Betrag- Exponent des Massen-Produkts mPr*mE fungiert.

Der Vakuum-Erwartungswert der Masse ist mit der Fermi-Konstante GF = 1,16637 *10^-5 GeV^-2 gemessen in GeV gegeben durch

m(v) = 1/(2^0,5*GF) = 246,2205691 GeV. (14)

Danach beträgt der Vakuum-Erwartungswert der Masse in kg

m(v) = 246,2205691*1,602176634/2,99792458^2*10^-(35-9) kg (15 a)

m(v) = 0,438928032866 *10^-24 kg = 10^-24/ln10´ kg (15 b)

m(v) = e^-56,085462045 kg = 1,2174805869 *10^-56 = m(v)“ * e^-56 kg. (15 c)

Der ganzzahlige Exponent des Vakuum-Erwartungswerts der Masse in kg erweist sich danach als um 1° verminderter Einheitsbogen-Winkel. Im Higgs-Mechanismus

m = m(v) * e^(-Z) (8 a) m(v) in (GeV)

m = m(v)´ * e^(-Z) = e^-56´*e^(-Z) = e^(-56´-Z) = e^(-X´) (8 b) m(v)´ in (kg)

leiten sich die kg - Massen der Quarks , Leptonen und Bosonen danach ganz offenbar von einem durch einen real-variierten ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel maximal vorgegebenem Einheitsbogen-Exponent ab.

(Netzverb, wurde bei Login 2x für mehrere Minuten unterbrochen.Liest da Wer (?) vorab?)

7.07.19

Mit der grundwinkel-basierten raumzeitlichen Netzwerk-Bedingung

e^(-Z) = 1/(sin36´+cos36´)^n (9)

ergibt sich

Z = n/3. (10)

Damit geht (8 b) über in

m(n) = m(v)´ * e^(-Z) = e^-56´*e^(-n/3) = e^(-56´-n/3) = e^-56´/(sin36´+cos36´)^n (8 c)

und es ergeben sich die kg-Massen m(1) = mt für das t-Quark, m(2) =mH für das Higgs- und m(3) = mZ für das Z-Boson.

Der differenzielle Ansatz

3*d(eE)/(eE) = - dX (9 a)

entspricht einer auf 3 Raumrichtungen aufgeteilten Ladung eE/3.

8.07.19 QTTRGG-Darstellung des Teil-Exponenten Z der Leptonen-Massen

Der Teil-Exponent Z der Massen der 3 Leptonen kann mit der Zuordnung mτ = m(2), mμ = m(3) und m(e) = m(5) vorteilhaft durch die quadratische Gleichung

Z(n) = a2*n^2 - b*n + c (1 a)

Z(n) = 0,0521975513098*n^2 -3,0833797897655*n+ 1,0265893794356 (1 b)

dargestellt werden. Die Überführung in eine grundwinkel-basierte Exponent (n)-Funktion gelingt damit wie folgt mit der Summe der Seitenlängen

a + b = sin36+cos36 (2)

des idealen 35;54;90-Elementardreiecks des EDD-Fünfecks mit der Kantenlänge c =1 als Koeffizienten. Danach erweisen sich Z(n) und -(sin36+cos36)^3 *n annähernd als parallele Geraden. Hinzufügung von 1/(sin36+cos36)^2 bringt die beiden Geraden im Bereich von n= 2 bis n=5 approximativ in Übereinstimmung. Damit ergibt sich die grundwinkel-basierte quadratische Gleichung

Z(n) = -n*(sin36+cos36)^3 +1/(sin36+cos36)^2 + a2*n^2 - b´*n + c´ (3)

mit der Feinkorrektur

z(n) = a2*n^2 - b´*n + c´ (3 a)

z(n) = 0,05219755130984*n^2 - 6,8612349706497*n + 9,84809729705276 (3 b)

z(n) = 0,05219755130984*(n-2,0446019610381)* (n-4,8166330096116). (3 c)

Die beiden Nullstellen ergeben sich dann per

2,0446019610381 + 4,8166330096116 = 6,8612349706497 = 10*sin43,32402800449 (4)

und

2,0446019610381 = 9,84809729705276/4,8166330096116 = 10*sin10*sin80,0006522373443/2,0446019610381, (5)

womit man die trigonometrisch-basierte quadratische Gleichung

x^2-10*sin(43,32402800449)*x+10*sin(80,0006522373443) (6)

erhält. Das Winkel-Argument

43 + 0,32402800449 = 43 + log(4*cot(54,0173782121371)^2)) (7)

erschließt sich als korrigierter Grundwinkel 43°, wobei das bereits zuvor für die 34er Korrektur gefundene additive Korrekturglied per cot(54´)^2 sich ebenfalls als grundwinkel-basiert erweist. Selbiges kann überdies wiederum über die EB-G

log(4*cot((1+x´/1000)*54)^2)-x (8)

mit

x´= x-0,0022´ (9)

feinapproximativ bestimmt werden. Das Winkel-Argument des konstanten Glieds ist gem.

80,0006522373443 = (1+0,001*cot(50+cos36´))*80 (10)

feinapproximativ darstellbar. Schlussendlich ergibt sich gem.

0,05219755130984 = 0,01/sin11,045´ = 0,0521975413815 (11)

eine trigonometrische Feinapproximation des Koeffizienten des quadratischen Glieds, womit alle Koeffizienten per QTTRGG hinreichend genau bestimmt sind.

8.07.19 QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten der t,c,u-Quarkmassen

Für die Z-Exponenten der Massen der Quarks t, c , u ergibt sich mit der Zuordnung mit der bereits zuvor getroffenen Zuordnung mt = m(0) für das t-Quark sowie mit mc = m(1) und mu = m2 die quadratische Gleichung

Z(n) = -0,725949340670433*n^2 -4,18439607521696*n -0,35293616195891. (1)

Die Koeffizienten lassen sich danach per QTTRGG wie folgt vorzüglich einfach darstellen.

Für den Koeffizienten des quadratischen Glieds erhält man grundwinkel-basiert

0,725949340670433 = cot54,02´. (2)

Der Koeffizient des linearen Glieds stellt sich gem.

4,18439607521696 = 10*arcsin(1/1,397715579903749) = 10*arcsin(1/(sin36´+cos36´)) (3)

mit

36´ = 36,2397´ (4)

wiederum (sin36´+cos36´)-basiert dar. Die Feinapproximation kann dabei mit

x = 1,397715579903749-(sin(36,1+0,1397´) +cos(36,1+0,1397´)) (5)

per EB-G

x-(sin(36,1+x/10)+cos(36,1+x/10)) (6)

erfolgen. Der konstante Term, der auf das t-Quark zurückgeht, ist gem.

0,35293616195891 = 1/2,8333735892907 = 1/2,83´ = 12/34,0004830714884 (7)

34-basiert darstellbar.

(Netzverb. wiederholt beim login unterbrochen.)

9.07.19

Als grundwinkel-basierte Darstellung ergibt sich

Z(n) =-0,66115379338*(sin36+cos36)^6*n-0,35293616195891-0,7259493406704*(n-1)*n (8)

mit

0,661153793382 = (2/3)´ = ( -0,7259493406704-4,184396075217)/(sin36+cos36)^6, (9)

wobei alle rechtsseitigen Koeffizienten zuvor bereits per QTTRGG dargestellt wurden.

9.07.19 QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten der Massen der b,d,s-StromQuarks

Die Zuordnungen der b,d,s-StromQuarkmassen mb=m(1)=4180, ms =m(2)= 95 und md = m(3)=4,7 liefern für die dementsprechenden Z-Exponenten die quadratische Gleichung

Z(n) = 0,3889376255169*n^2 - 4,95100251046886*n + 0,48614837503197, (1)

die für n=1 und n=2 gem.

Z(n) = 0,5´*(sin36+cos36)^6 - 0,3´ (2)

grundwinkel-basiert approximiert werden kann. Gleichsetzung von (2) und (1) für n=1 und n=2 führt dann zu der quadratischen Gleichung

Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/((3-1)*(3-2)), (3 a)

Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/2), (3 b)

Z(n) = -0,5095224713207*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876001762 +0,388937625*(n-1)*(n-2)), (3 b)

die auch für n=3 mit (1) übereinstimmt. Für die Koeffizienten ergeben sich dann die trigonometrischen Feinapproximationen

0,5095224713207 = tan(27-cot(36+1/ln10´)) (4)

0,5095224713207 = 0,5+1/(105*Cos 0,9605022411204321) (5 a)

mit der

EB-G x = 0,5+1/(105*cos x´) (5 b)

und

0,291726876001762 = sin(16,9613698882751) (6)

0,291726876001762 = sin(2*Xc+0,01/(1+0,29172687600176) (7)

mit der EB-G

x = sin(2*Xc+0,01/(1+x). (8)

sowie

0,77787525 = 0,7 +0,0001*sin77,09´ (9 a)

0,77787525/2 = 0,388937625 (9 b)

mit der EB-G

x - (1+0,0001/x´)* 0,7 (10)

Die Massen der b,d,s-Stromquarks erhält man damit in MeV gem.

246,220569073486*1000*e^(-0,509522471321*(sin36+cos36)^6*n-0,291726876002 + 0,77787525*(n-1)*(n-2)/2). (11)

10.07.19

Ausgangspunkt der Ladungs/Masse-Erzeugung ist der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen.Für die Masse-Erzeugung gilt

(3/n)*dm/m = -dX (1)

mit n = 1,2,3. Der Vakuum-Erwartungsert der Masse ergibt sich danach mit 3/ n = 1 zu

dm/m(v) = - dX. (2)

Per Integration in den Grenzen m = (0; 56´) erhält man damit die kg-Masse

m(v) = e^-56´ kg. (3)

Für die zusätzliche Masseerzeugung des t-Quarks sowie des Higgs- und Z-Boson gilt

(3/n)*dm/mz = -dX (4)

und nach Integration folgt

mz = e^(-n/3), (5)

Die gesamte kg-Masse ist damit gegeben durch

m(n) = e^-56´*e^(-n/3). (6)

Insgesamt ergeben sich, abgesehen von einem Korrektur-Term z(n)´, die Ableitungen der Massen

dm/m = (-1/3 ) dn

für mt = m(1), mH= m(2), mZ=m(3)

dm/m =(-(2/3)´*(sin36+cos36)^6) *dn=(-(2/3)´*(a + b)^6)*dn

für mt=m(0), mc= m(1), mu = m(2)

dm/m =(- 0,5´*(sin36+cos36)^6)*dn=(- 0,5´*(a+b)^6)*dn

für mb = m(1), ms = m(2), md =m(3)

und

dm/m = ( -(sin36+cos36)^3)*dn =(-(a+b)^3) *dn

für mτ = m(2), mμ =m(3), me =m(5).

11.07.19 Mit dem gemeinsamen Vorfaktor-Nenner und Exponenten-Zähler 6 gehen die Ableitungen über in

dm/m = (-2/6 ) dn

für mt = m(1), mH= m(2), mZ=m(3)

dm/m =(-(4/6)´*(sin36+cos36)^6) *dn=(-(4/6´*(a + b)^6)*dn

für mt=m(0), mc= m(1), mu = m(2)

dm/m =(- 3/6´*(sin36+cos36)^6)*dn=(- 3/6´*(a+b)^6)*dn

für mb = m(1), ms = m(2), md =m(3)

und

dm/m = ( -(sin36+cos36)^6/2)*dn =(-(a+b)^6/2) *dn

für mτ = m(2), mμ =m(3), me =m(5),

wobei a und b die Seiten des rechtwinkligen 36;54-Elementardreiecks darstellen.

Ein einzelner Massepunkt hat 3 Freiheitsgrade (f) der Translation. Bei einem starren Körper kommen 3 weitere Freiheitsgrade der Rotation hinzu, sodass dieser im Prinzip über insgesamt 6 Freiheitsgrade verfügt. Bei hohen Energien kommen noch Schwingungs-Freiheitsgrade hinzu. Der gemeinsame Nenner/Zähler 6 kann in diesem Sinne als maximale Zahl der Freiheitsgrade der betrachteten Elementarteilchen gedeutet werden.

Das dm/m des Higgs- und Z-Boson sowie des t-Quarks ist im Wesentlichen faszinierend einfach durch ebendieses 3/6 =1/3 gegeben. Für die Quarkmassen erweist sich darüber hinaus ein 6-dimensionaler Würfel mit der Kantenlänge (sin36+cos36) = (a+b) als bestimmendes Gebilde. Die Würfelkante setzt sich dabei zusammen aus den beiden Strings a =sin36 und b = cos36, die die Seiten des 36; 54; 90-Elementardreiecks/ELD mit der Hypotenuse c= 1 bilden. Das dm/m der Leptonen wird dahingegen einfach von einem 3-dimensionalen Würfel mit gleicher Kantenlänge bestimmt.

12.07.19 QTTRGG-Modell der Ladungs-Erzeugung beim Elektron und den Quarks

Integration von de/e = -f/6*a*dX ->

ln (eL/eL0) = -a*f/6 *(X-X0)

eL = eL0 *e^(-f/6*a*(X-X0))

X = 57 , X0 = 0 , a =ln10, f = 2, eL0 = f“/6*tan58´= tan58,0296139954 ->

eL = f“/6*tan58´* 10^(-57/3)= f“/6*tan58´* 10^-19

Elektronen-Ladung eE0 =6/6* tan58´ = tan58,0296139954 ->

eE = tan58´*10^-19

Gebrochene Quark-Ladungen

t,c,u : eQ(t,c,u) = 4/6*tan58´= 2/3 *tan58´->

eQ(t,c,u) = 2/3* tan58´*10^-19

b,s,d: eQ(b,s,d )= 2/6*tan58´ = 1/3*tan58´ ->

eQ0(b,s,d ) = 1/3*tan58´*10^-19.

Die unterschiedlichen elektrischen Ladungen der Elektronen und der Quarks sind danach auf durch unterschiedliche Freiheitsgrade bedingte unterschiedliche Ladungen eE0 =6/6 *tan58´ und eQ0(t,c,u) = 2/3*tan58´ sowie eQ0(b,s,d ) = 1/3*tan58´ der Elektron- und Quark-AnfangsStrings zurückzuführen. Der ganzzahlige Betrag-Exponent leitet sich dahingegen für das Elektron und die Quarks gem. X = f/6*57 = 2/6*57 =19 gleichermaßen vom mit dem Freiheitsgrad f=2 korrigierten ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 ab. Das Winkel-Argument 58´ des Anfangs-Strings stellt sich feinapproximativ ebenfalls als ein ganzzahliger Einheitsbogen-Winkel dar.

12.07.19 Variante 1: Die vorangegangenen Betrachtungen führen zu folgendem grundwinkel-basierten QTTRGG-Modell der Masse-Erzeugung bei Bosonen, Quarks und Leptonen

Integration von dm/m = -6/6*a *dX ->

ln(m) -ln(m0) = -a*(X-X0n) und a=1 -> ln(m) -ln(m0) = -(X-X0n)

X = -56´ für Bosonen , Quarks und Leptonen ->

ln(m) - ln(m0) = -56´- X0n

Bosonen : m0 = 1, X0n = -2/6 *n =- n/3 ->

ln(m(n) ) = -56´ - n/3

Quarks m0 =1/(sin36+cos36) = e^-(1/3)´ , X =56´, X0n =- f/6*(sin36+cos36)^6*n ->

ln(m(n)) = -56´- f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´

t,c,u: f = 4 -> ln(m(n) ) = -56´- 4/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´

b s d: f= 3 -> ln(m(n) ) = -56´- 3/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´

Leptonen : m0 =e^(1/(sin36+cos36)^2) -> ln(m0)= 1/(sin36+cos36)^2, X=-56´

Elektron, Myon und Tauon X0n = -6/6*(sin36+cos36)^3*n ->

ln(m(n) = -56´ - (sin36+cos36)^3*n + 1/(sin36+cos36)^2.

Anstelle von 57° bei der Ladungs-Erzeugung tritt bei der Masse-Erzeugung feinapproximativ der um 1° verminderte Einheitsbogen - Winkel 56°. Der Korrektur-Term z´(n) wurde dabei vernachlässigt. Die Massen ergeben sich damit in kg.

15.07.19 Variante 2: Die vorangegangenen Betrachtungen führen zu folgendem grundwinkel-basierten QTTRGG-Modell der Masse-Erzeugung bei Bosonen, Quarks und Leptonen

Integration von dm/m = -a*dX ->

ln(m) -ln(m0) = -a*(X-X0) und a=1 -> ln(m) -ln(m0) = -(X-X0)

X = -56´ und X0 = 0 für Bosonen , Quarks und Leptonen ->

ln(m(n)) = -56´ + lnm0

Bosonen : lnm0 = -n/3 ->

ln(m(n) ) = -56´ + lnm0 = 56´- n/3

Quarks ln(m0) = -f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´->

ln(m(n)) = -56´+ lnm0 = -56- f/6*(sin36+cos36)^6*n - (1/3)´

t,c,u: f = 4 -> ln(m(n) ) = -56´ - 4/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´

b s d: f= 3 -> ln(m(n) ) = -56´- 3/6*(sin36+cos36)^6*n)-(1/3)´

Leptonen : Elektron, Myon und Tauon

lnm0 = (sin36+cos36)^3*n - 1/(sin36+cos36)^2 ->

ln(m(n) = -56´ - (sin36+cos36)^3*n + 1/(sin36+cos36)^2.

13.07.19 Quintessenz

Die rechtsseitige Variable X = Exponent kann, wie schon mehrfach gezeigt wurde, als Winkel betrachtet werden, Der Exponent der Elementar-Ladung enspricht danach einem Winkel von

Phi =Xe´ = 19-log1,602176634 = -18,795289606265° .(1)

Der Tangens dieses Winkels beträgt

tanXe´= tan( -18,795289606265) =-0,3403360316255 = -(1/3)´ .(2)

Diese Interpretation stimmt mit der Interpretation des X-Terms 57 bzw. 56´ als Einheitsbogen-Winkel überein. Der Exponent der Massen der Bosonen, Quarks und Leptonen ist mithin als modifizierter Einheitsbogen-Winkel 56´ zu verstehen, wobei der tanXe´= -0,3403360316255 = -(1/3)´ eine maßgebliche Rolle spielt. Schlussendlich werden ebendiese Massen danach primär vom Einheitsbogen-Winkel und vom Exponent der Elementar-Ladung Xe´ in Form von tanXe´ bestimmt. Der Winkel -18,795289606265 befindet sich dabei im Einklang mit der in der Literatur bereits diskutierten Symmetrien-Erweiterung SO(4) des Standard-Modells.

Der Exponent der Zehner-Potenz ist gegeben durch

Xe´ = 57/3 - log(eL0) = 57/3 - log(tan58´) (3)

mit

58´ = 58,029613995 = 58 + log(cot43,048´). (4)

14.07.18

Das Winkel-Argument 58´ unterliegt wiederum der grundwinkel-basierten Bedingung

sin58´ + cos58´ = tan54´(5)

sin(58,02961399542)+ cos(58,02961399642) = tan54,028106574354, (6)

womit sich die EB-G

sinx+ cosx = tan(54/cos(1+sin(x-1/80´))) (7)

ergibt, die x= 58´ausreichend genau liefert.

16.07.19 Feinapproximative QTTRGG-Darstellung der Z-Exponenten des t-Quark , des Higgs-Teilchens und des Z-Bosons

Genereller Ausgangspunkt des Exponenten der Elementarteilchen ist gem.

Xm (n) = -56´ - X0n + lnm0 = -56´ + Zn (1)

Für die Massen mt = m(1) des t-Quarks, mH = m(2) des Higgs-Teichens und mZ = m(3) des Z-Bosons gilt mit lnm0 = 0

Zn = -(1/3´) *n. (2)

Konkret ergeben sich damit die Z-Exponenten Z1 = -0,35293616, Z2 = -0,33823753 und Z3 = -0,33110294 . Der Mittelwert

Zm =- (Z1 + Z2/2 + Z3/3)/3 (3 a)

Zm =- (0,35293616+0,33823753+0,33110294)/3 = -0,3407588767 (3 b)

Zm = tan(Xe´) - z = tan(-18,7952896063)- z = -0,34033603163 - 0,001*cos65 ) (3 c)

stimmt feinapproximativ mit dem Tangens des 10er-Exponenten Xe´ der Elementarladung überein. Der Zusatz-Exponent des t-Quark kann gem.

Zt = Z1 = - 0,35293616 = -12/34,00048´ (4)

Per QTTRGG 12-teilig von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden. Das Z3 des Z-Bosons ist gem.

Z3 = - 0,33110294 = - 1/3,020202´ = -1/3,02´ (5)

ist mit dem Anfangswert 3 und q = -0,01*(2/3)´ feinapproximativ als kehrwertige geometrische Reihe darstellbar. Die Feinapproximation von Z2 gelingt gem.

Z2 = -0,33823753 = 1/(1+(1,3968022467/cos(3,02´/cos(1+1,3968022467^2)))^2 ) (6)

mit

1,3968022467 = sin36+cos36. (7)

Die Massen der W- und Z-Bosonen sind gem.

mW /mZ = cosPhiw = cos57´/2 (8)

über den sog. Weinberg-Winkel miteinander verknüpft. Selbiger wurde auf QTTRGG-Basis früher bereits als halber real-variierter Einheitsbogen-Winkel 57´/2 definiert.

2.11.17 Massen-Verhältnis Tauon/Elektron per EBG

Das CODATA2014-Verhältnis von Tauon/Elektron-Masse beträgt

mτ/mE =3477,15. (1)

Betrachtet man wiederum nur das VF-Verhältnis als String/Saiten-Verhältnis, so ergibt sich die trigonometrische Formulierung

mtau"/mE" =0,347715 = sin(20,3476178), (2)

aus der die exzellent einfache EBG

x = sin(20+x*), (3)

folgt, die für x*=x feinapproximativ die Lösung

x0 = 0,3477166 (4)

liefert.

6.05.19 Geschlossene QTTRGG-Darstellung der Leptonen-Massen

Die von der Particle Group empfohlenen Massen der 3 Leptonen Elektron me, Myon mμ und Tauon mτ sind gegeben durch

me = 0,5109989461 = 10 ^ -0,291579995567 MeV (1

mμ= 105,6583745 = 10^2,023903925 MeV (2)

und

mτ = 1776,86 MeV = 10^3,2496532107976. MeV (3)

Die Exponenten können danach mit me = m1, mμ = m2 und mτ = m3 grundwinkel-basiert gem.

log(mn) = -cos57´*(1/(sin54´+cos54´-1)^2-(5*cot54´-n))^2 (4)

57´ = 57´ = 57- 0,15´ = 57-0,015597033472631 = 57-(0,015+0,0001*(2,0016^0,5-1)^0,5)

(5)

54´= 54,0592816907651= 54+0,1*(4/Pie3´-1) = 53,9+0,006*tan(87+0,01/43,06) (6)

36´ = 35,9407183092349 (7)

und per FibonacciZahl-Basierung gem.

log(mn) = -cos57´*(1/(sin36´+cos36´-1)^2-(3+5/8´-n)^2) (8)

8´= 8,002375487558 = 8/cos(1,396696997247-0,000601) (9)

dargestellt werden. Für n= 4 ergäbe sich die Masse

m4 = 10^3,3833066396 MeV = 2417,16690586 MeV (10)

eines bislang nicht nachgewiesenen fiktiven Teilchens.

Herleitung

Ausgangspunkt ist die quadratische Gleichung

-0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (11)

cos57´*(-x^2 + 7,24962894025*x + 6,7847683884447) (12)

7,24962894025/2 = 3,624814470125 = 5*cot 54´ (13)

7,24962894025/2 = 3,624814470125 = 5/8´(14)

6,7847683884447 = 10*tan(34+0,15´/cos0,74442´). (15)

Mit den Nullstellen

n01;n02 = 3,624814470125 ± 2,5208156525979611 (16 a)

n01;n02 = 3,624814470125 ± 1/0,396696997247 (16 b)

7.05.19 Koeffizienten-Eruierung

Eine elegant einfache EDD-Basierung der Koeffizienten a0 und a1 der quadratischen Gleichung

mn = a2 *x^2 +a1*x +a0 (1 a)

mn = -0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (1 b)

gelingt wie folgt gem.

a0 = 3,6967985509145 = 3´+0,1*6,967985509145 = 3+0,1*UIK´ (2)

mit

UIK´ = 2*Pi*( ab)^0,5 = 12´*Pi/34, (3)

und

12´ = 12,0020771696166 (4)

wobei der gebrochene Anteil von a0 mit dem Inkugel-Umfang des EDD und damit auch mit den Halbachsen a und b des postulierten Rotations-Ellipsoids verknüpft wird. Es gilt dann

sin12,0020771696166 = 0,2079471519, (5)

woraus sich wiederum die EB-G

12+x = arcsin(100*x +z) (6)

z= 0,0002301902452 = ln10´/10^4 (7)

ergibt. Der Koeffizient a1 ist gem.

3,95008587273635-3,6967985509145 = 1/3,948085489842 (8)

mit dem Koeffizient a0 über die EB-G

x -3,6967985509145 = 1/(x-z) (9)

z = 0,0020003828943 =0,002+ tan21´/10^6 (10)

21´ = 20 + (3,95008587273635-3)´ = 20,95´ (11)

verbunden. Damit sind die Koeffizienten a0 und a1 per Inkugel-Basierung elegant einfach durch 2 EB-Gs bestimmt.

8.05.19

Der Koeffizient a2 wurde analog zum Verhältnis me”/mPr” auf den Cosinus des ganzzahligen Einheitsbogen-Winkels 57´ zurückgeführt. Alternativ ergibt sich die grundwinkel-basierte Darstellung

a2 = 0,54486731738855 = 1/1,83530919929795 = 1000/1835,30919929795 (12 a)

a2 = 0,54486731738855 = 10^3/(33,9872073944064241*54) = 10^3/(34´ * 54) (12 b)

mit

34´ = 33,9872073944064241 = 34*cos(Pi´/2) (13)

Pi´ = Pie2,5´= 3,1435566458396 = 72*cot87,5000248155408, (14)

wonach das reziproke a2 und mPr"/me" durch das Produkt des Grundwinkels 54 und einer realvariierten Oberfläche 34´ der postulierten Exponential-Kugel bestimmt werden.

Eine Grundwinkel-Basierung von a1 gelingt gem.

3,95008587273635 = 0,01*(360+35 )*1,000021739933 = 0,01*(360+35)*(1+0,001/46´). (15)

9.05.19

Für n=0 ergibt sich die fiktive kleinste Leptonen-Masse

m0 =10^-3,6967985509145 MeV = 2,01002495383753* 10^-4 MeV (16 a)

m0 = 10^ -33,44572956303537 kg = 3,58319494672804 *10^-34 kg. (16 b)

Zusammenstellung

m(n) = -0,54486731738855*n^2+3,95008587273635*n-3,6967985509145 (11 a)

m(n) = -1000 /(54*34*cos(Pie2,5´/2))*n^2+(360+35)*(0,01+0,00001/46´)*n-(3+1,2/17*Pi´^2) (11 b)

me = m(1) = -1000 /(54*34*cos(Pie2,5´/2)+ +(360+35)*(0,01+0,00001/46´)-(3+1,2/17*Pi´^2) (11 b)

me = m(1) = 1,25*tan54´ *a0B^3/a0B“^2*m1/r1 (17 a)

me = 0,9109383555654*10^-30 kg (17 b(

me = 1,25*tan54,0149852523813*0,52917721067*(10^-10)^3* kg.(17 c)

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