Planckwelt

Autor: Roland Stodolski

29.6.17 Platons Postulat des DoDekaeders als universalen ElementarKörper - aus heutiger Sicht betrachtet

Urlängst, vor mehr als 2 Jahrtausenden, postulierte Platon das DoDekaeder als Elementarkörper, der das Universum als Ganzes repräsentiert. An eine Verifizierung dieses rein gedanklichen Universum-Modells war auf dem Niveau der damaligen experimentellen Basis natürlich nicht zu denken. Seit Max Planck, diesmal in umgekehrter Reihen-Folge vom Experiment (Strahlungs-Gesetz) geleitet, vor mehr als 1 Jahrhundert die nach ihm benannten Planck-Einheiten aus den experimentell bestimmten Natur-Konstanten erzeugte, ist eine Verifizierung des geometrisch basierten Universum-Modells von Platon möglich geworden.

Auf Basis erschöpfender Betrachtungen (s. pikantblog.de, piquantblog.de) hat sich für mich Platons universale Grund-Idee als zukunftsträchtiges Fundament für ein unverstelltes Verständnis des physikalischen Geschehens im hiesig wahrnehmbaren Universum herausgestellt. Nachfolgend werde ich das am Beispiel der maximalen Planck-Masse, d. h. der Masse des kleinst-möglichen Schwarzen Lochs (MinimalSchwarzLochs=MSL) konkretisieren.  Der Vergleich des EinheitsDodekaeder-Volumens  VEDD = 7,6631189606 mit dem Betrag-Exponent XmP = -logmP =7,662347311 (hieriger 137*-ModellWert) der maximalen PlanckMasse mP bestätigt auf logarithmischer Ebene per nahezu perfekter dezimaler Übereinstimmung die prinzipielle Konvenienz des universalen DoDeKaeder-Postulats von Platon. Dies bildet mithin den Ausgangs-Punkt der Betrachtungen dieser Web-Seite.

Resümee

17.01.23 2Postulate-Basierung des Planck-Radius rp per VEDD/AXK

Mit der auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat definitiv festgelegten Planck-Masse
mP/kg = 10^-VEDDmP  = mP“ *10^-8  = 10^-8/0,21^0,5  (Fettdruck = periodisch)
erhält man für den Planck-Impuls  die EDD-basierte  Darstellung
mP*c = 50´/(mP*VEDD) = 50´*0,21^0,5/VEDD. (s. Start-Seite)
Damit folgt für den Planck-Radius die VEDD/AXK –basierte Darstellung
rp = h/(mP*c) = h*VEDD/(50´*2*Pi)
rp/m = 6,62607015*VEDD/(50´*2Pi)*10^-AXK
rp/m = 10* (VEDDh -7) *VEDDmPc/10Pi 10^-(AXK+1)  = (VEDDh -7) *VEDDmPc/Pi *10^-35.
mit den EDD-Volumina
VEDDh = 7,662607015
und
VEDDmPc = 7,66310625.

14.07.22 Gemeinsame fundamentale  Darstellung der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit

hq^2 = 2/Pi = 12/34´*10^0,5´ *10^(-26-42) (Js)^2

hq^2 = 12/34´ *10^0,5´  10^-68 (J s)^2 

hq = (12/34´*10^0,5´)^0,5*10^-34 Js.

c^2 = 34´/12*10^0,5´ *10^(-26+42) (m/s)^2

c^2 = 34´/12*10^0,5´ *10^16 (m/s)^2

c = (34´/12*10^0,5´)^0,5* 10^8 m/s.

Herleitung
Das hier vorgestellte  fundamentale RaumZeit-NetzwerkModell basiert auf  Platons universalem Dodekaeder-Postulat sowie meinem  Exponentialkugel -Postulat.  Auf dieser Basis  können die Planck-Einheiten fundamental dargestellt werden. Die mit *Planck-Teilchen* verbundene Planck-Masse  lässt sich so gem.
mP = 10^-VEDD´ = 10^(-8+logmP“ ) kg
EDD-basiert auf das Volumen eines Einheits-(Pentagon)DoDekaeders := EDD mit der Kantenlänge  a = 1  zurückführen. In Übereinstimmung mit der derzeit bestmöglich experimentell bestimmten  Gravitations-Konstante von Li Q.  et al. wird hier der Anfangsstring der Planck-Masse  zu
mP“ 1/0,21^0,5  (Fettdruck = periodisch)
festgelegt. Die Planck-Konstante h und die Lichtgeschwindigkeit c ergeben sich danach per Exponentialkugel-Basierung gem.
h = h“ * 10^-AXK = h“ *10^-34 Js
und
c = 10^AXK´/4 = 10^34´/4 = 10^0,5´*10^8 m/s.
Als definierende Konstanten des SI wurden h und c zu
h = 6,62607015 *10^-34 Js
und
c  = 2,99792458 *10^8 m/s
festgesetzt. Damit erhält man
hq *c = h/2Pi *c = 1,0545718176*2,99792458*10^(-34 + 8) J m
hq *c = 3,16152677336´ *10^-26  J m = 10^0,5“*10^-26 J m
und
hq/c = 1,0545718176´/2,99792458 * 10^(-34-8) J s^2/m
hq/c = 0,35176729416´ * 10^-42 Js^2/m.

Feinapproximation
(hq*c)” :
(hq *c)” = 3,16152677336´ =  10/3,16302872532´
->EB-G
(hq*c )” = x = 10´/x
(hq*c)” = 10´^0,5 = 10^0,5´
mit
10´ = 10*cos(1,7657583553863´) = 10 *cos(1/ 0,56632890732) = 10*cos(10/(VEDD´-2))
10´ = 10*cos(60/33,9797344392) = 10*cos(60/34”).
Damit  ergibt  sich
(hq*c)”  = 10´^0,5  = 10^0,5´= (10*cos(60/34”))^0,5
mit
34”  = 34 - log(1,04776904´) =  34 - log(1+0,1*log3´)
und  der EB-G
34“ = 32+1,9797344392 = 34*cos (1,9783314669´)
32+x = 34*cos(x/1,0007´).
(hq/c)“ :
(hq/c)“ = 0,35176729416 = 0,2/0,568557689474´
(hq/c)“ = 12/34,11346136844  = 12/34´
mit
34´ = 33 + 1,11346136844   = 33 + ri1´
und dem EDD-Inkugelradius
ri1´ = cos36,00100014´/tan36,00100014´.
Das führt zu den fundamentalen Darstellungen
hq^2 = hq*c *(hq/c ) = 10^0,5´*12/34´ * 10^(-26 - 42) = 10^0,5´*12/34´ *10^-68
hq =  (10^0,5´*12/34´)^0,5 *10^-34 Js
und
c^2 = hq*c *(c/hq ) = 10^0,5´ *34´/12* 10^(-26+42) = 10^0,5´ *34´/12* 10^16
c = (10^0,5´ *34´/12)^0,5 * 10^8 m/s.
Danach  sind die  ganzzahligen Exponenten  von h und c sowie  die Anfangsstring-Faktoren 10^0,5´ und 34´ AXK -basiert  während der Anfangsstring-Faktor 12  EDD-basiert  auf die 12-Teiligkeit der Dodekaeder-Oberfläche zurückgeführt werden kann.

4.07.22 Definition eines Raumzeit/Zeitraum-EreignisVolumens der Planck-Einheiten

Die Beschreibung eines Ereignisses in der Raumzeit  erfordert 3 Orts-Koordinaten/Dimensionen und eine Zeit-Koordinate/Dimension. Definiert man zugleich einen alternativen *Zeitraum* so werden für die Ereignis- Darstellung in ebendiesem  3 Zeit-Koordinaten/Dimensionen und 1 Orts-Koordinate/Dimension benötigt. Zusätzlich ist noch mindestens eine Inhalts-Koordinate/Dimension erforderlich. Betrachtet man nun ein Raumzeit/Zeitraum-Ereignis in der Planckwelt, so ergeben spannen die Planck-Einheiten als Planck-Koordinaten/Dimensionen demgem. dual ein 5-dimensionales  Ereignis-Volumen
V5dP = mp*rp^3*tp = Ep*tp^3*rp
auf, wobei die dualen Inhalts-Koordinaten/Dimensionen in Form von  Planck-Masse/Energie und die zugehörigen Raumzeit/Zeitraum-Koordinaten/Dimensionen durch Planck-Länge/Radius und PlanckZeit in SI-Einheiten anzugegeben sind. Daraus ergibt sich gem.
ep = mp*rp^2/tp^2 = mp*c^2
unmittelbar Einsteins berühmte Masse/Energie-Äquivalenz
E = m*c^2.
Die *Lichtgeschwindigkeit* c wurde zuerst von Maxwell als Ausbreitungs-Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen erkannt. Der inzwischen per SI festgelegte Wert beträgt
c = rp/tp  = 2,99792458 *10^8 m/s = c“ *10^8
c = 10^(8+logc“) = 10^8,476820702928´ m/s = 10^8,5´ m/s
Die Planck-Masse wird im hier vorgestellten Modell gem.
mp =  mp*10^-8 =10^-(8-log(mp))
mp = 10^Xmp´ = 10^-VEDDmp
auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat gem.
Xmp´= -VEDDmp = 8 - logmp“
definiert.  Auf Basis der von Q. Li et al. derzeit bestmöglich experimentell ermittelten Gravitations-Konstante  erfolgt die Festlegung des  Anfangsstrings der Planck-Masse hier definitiv  gem.
mp“ = (1/0,21^0,5 = 2,17642875033´. (Fettdruck = periodisch.)
Das von Max Planck als kleinste Wirkung  eingeführte Plancksche Wirkungs-Quantum
h = Wmin. = 2Pi * Ep * tp
erhält man danach in Form der reduzierten Planck-Konstante gem.
hq = h/2Pi = V5d/(rp*tp^2) = mp*r^3*tp /(rp*tp^2)
hq = mp*c*rp = Ep*tp.
Die Planck-Konstante beträgt per Si-Festlegung
h = 6,62607015 *10^-34 J s.
Auf Basis der hier postulierten Exponential - Kugelwelle ergeben  sich die Darstellungen
h/Js = h“ *10^-AXK  = h“ * 10^-34  = 2Pi*hq“ *10^-34
und
hq/Js = hq“ * 10^-34 = 6,62607015/2Pi *10^-34  = 1,05457181765´ *10^-34
hq/Js = 10^-(34-log(1,05457181765)) = 10^-33,9769238389´ = 10^-34´.
Der Planck-Impuls ist damit gegeben durch
mp*c = 2,99792458/0,21^0,5 = 6,524769247233´.
Eine  Dreieckszahl-Basierung führt zu
6 + 0,524769247233 = S3 + 1/(1+0,3804345225848)^2
mit
0,3804345225848 = 136,95642813053/360 = 10^4/(73,015922922*360).

EB-G

0,524769247233 = x = 1/(1 + 10^3/(73*36 *(1+0,001*log(6+x)/10)))^2.

5.07.22 Verknüpfung von Planck-Impuls und Planckmasse-Exponent bzw. EDD-Volumen

mp*c = 6,524769247233 = 50/7,6631189606 = 50 /VEDD´

mit

VEDD´ = 7,6631062502637645´ = 7,6631189606*cos(cos(84,01´)) 

VEDD´ = VEDD*cos(cos(84,01´)).

Das führt zu

c" = 50*0,21^0,5/VEDD´.

3.06.22 Pi-basierte Verknüpfung der Anfangsstrings c“ und hq“ per raumzeitlichem StringGebilde-Netzwerk

Ausgehend vom Postulat eines raumzeitlichen StringGebilde-Netzwerks ergibt  sich mit einem  AXK=34-basierten  (4*34)´ -RechteckString  mit der Fläche
AR´  = (4*34)´ = 136´
und einem   (Pi*43)´-RechteckString (Pi*43)´-RechteckString mit der Fläche
AR´ = (Pi*43)´  = 136´
die Flächen-Äquivalenz
AR´ = (4*34)´ = 136´= (Pi*43)´ .
Das Produkt des  Anfangsstrings  c“ = 2,99792458  der Lichtgeschwindigkeit  und  des Anfangsstrings  hq“= 1,0545718176 der reduzierten Planck-Konstante kann gem.
hq“*c“  = 1,0545718176 * 2,99792458 = AR“ = 3,16152677336*1 = Pie8“*1 = UKr“
mit
Pie8“= 180/8 *tan (8/1,00020044´)
als  Fläche eines  String-Rechtecks  AR“  sowie als Umfang eines String-Kreis dargestellt werden.
Zuvor wurde für den Anfangsstring  der reduzierten Planck-Konstante die 57´/Pi-basierte Darstellung
hq“ = 1+ 0,1*cos57´= 1+ 0,1*cos(180/3,161986177) = 1+0,1*cos(180/Pie8“)
aufgezeigt. In Verbindung mit der obigen Flächen-Äwuivalenz führt diese zu den Gleichungen
136´= 136*cos(1,6198597043) = 3,16152677336*43 = hq”*c”
und
hq”  = 1+0,1*cos(180/3,161986177089472) = 136*cos(1,6198597043)/(43*2,99792458).
Daraus folgt schließlich die EB-G
1+0,1*cos(180/(3+x/10)) = 136*cosx/(43*2,99792458).

14.06.22

Feinapproximation per Fibonaccizahlen-Verhältnis

1,6198597043 = 34,017´/21 = (34+34/2000)/21.

2.06.22 Grundwinkel/57´-basierte Darstellung des Anfangsstrings der reduzierten Planck-Konstante

Auf Basis der hier eingeführten Exponential-Kugelwelle ergibt sich der gannzzahlige Exponent der  reduzierten Planck-Konstante zu
Xhq = -AXK = -34.
Die Bestimmung des Anfangsstrings gelingt grundwinkel-basiert gem.
hq“ = 1,0545718176 = 1 + 0,1* = 1+0,1*0,545718176 = 1+0,1*cos(56,92624506211)
hq“ = 1,0545718176 = 1 + 0,1* = 1+0,1*0,545718176  =m1+0,1*cos57´
hq“ = 1+0,1*cos(180/ 3,1619861771)  = 1´+0,1*cos(180/Pie8´)
mit
Pie8´= 180/8 *tan(7,999544009315).
Die Gleichung
Pi´^2 = 3,161986177^2 = 9,99815658354  = 10/1,000184375634
10-0,00184342 = 10/(1+0,000184342+0,000000034´)
führt  mit x = 0,00184341646   zu der  EB-G
10-x - 10/(1´+x/10)
mit
1´ = 1,00000003399
und der quadratischen  Gleichung
x^2 +34´/10^9*x-34´/10^8
mit
34´= 33,99´ = (34-1/84´)/10^9 = 34/1,00035´.
Mit
Pi e8´= 3,161986177 = 10/(3,161986177+0,000582993)
und
0,582993 =  6,995916/12 = UIK´/12  = 2*Pi* ri1´/12
0,582993  = Pi*1,1135163644/6*cos(0,694288476) = Pi*1,1135163644/6*cos(UIK´/10)
erhält man die quadratische Gleichung
x^2+0,000582993*x -10 = 0
x^2+Pi* ri1/6*cos(0,2*Pi*ri1”)/1000*x-10 = 0
x^2+Pi*1,1135163644/6*cos(0,694288476)/1000*x-10 = 0.

1.06.22 Pi-basierte Darstellung des Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit

Der Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c  ist definitiv festgegegt  zu
c“ = 2,99792458.
Eine  Pi-Basierung ergibt sich gem.
c“ = 2,99792458 = 2,5  + 0,49792458 = 2,5 + log(3,14720172054´) = 2,5 + logPie4´
mit
Pie4´ = 3,14720172054 = 45 * tan(4,0006274183´)
und
0,6274183´= 360/137´-2 =360/137,016629594´-2 = 360/(137 + 0,01*(VEDD´-6))-2.

Die Gleichung

4*c"^2 = 4*(2,5+0,49792458 )^2 = 36´-0,49792458 /10

führt  mit x = 0,49792458 zu der EB-G

4*c"^2 = 4*(2,5+x)^2 = 36´-x/10

und damit zu der quadratischen Gleichung

x^2 +(5+1/40)*x + 6,25 -36´/4 = 0.

Desweiteren erhält man per Fibbonaccizahl-Basierung die Darstellung

c" = 2,5 +0,5/(1+0,02*log(21/13*1,0003´).

25.05.22 Darstellung des Anfangs-Strings der Lichtgeschwindigkeit c"  per Ring-String

Ein Ausgangspunkt des hier vorgestellten universalen raumzeitlichen Netzwerk-
Modells ist die Annahme, dass die Feldlinien des Raumzeit-Netzwerks sich zu stringartigen Gebilden formieren. Der Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit c" kann danach gem.
Pi*c" = Pi *2,99792458 = 9 + 0,4182578365443 = UKrc"
mit
0,4182578365443 = arcsin(72,99911534602/10^4) = arcsin(73´/10^4)
und dem Pentagon-Zentriwinkel
73´= 72,99911534602 = 10^4/136,987961465 = 10^4/137´

73´ =10^4/(180-43,012038535)
schlicht und einfach als Durchmesser  eines Ring-Strings dargestellt werden.

26.05.22

Die Feinapproximation des Kreisumfangs des Ring-Strings von c“ gelingt per Fibonaccizahlen-Verhältnis gem.

0,4182578365443 =0,6182578365443 -0,2 = 34,00418101/55 -0,2 =  34´/55 - 0,2
mit der  EB-G
x = (34+x´/100)/55 -0,2,
womit man schlussendlich feinapproximativ
x = 0,4182578365443 = (34/55-0,2)/(1-0,01/55)
x = 0,4181818181818*1,000181851245681 = 0,4182578651´
erhält.

24.05.22 Darstellung des Anfangsstrings  eps0"   per Ring -String

Ausgehend von dem zuvor Pi-basiert dargestellten Anfangs-Stringprodukt

hq“*c“ = 1,05457181765 *2,99792458 = 3,16152677351 = Pie8´
erhält man
hq“*c“ * eps0"  = Pie8´*eps0" = 3,16152677351*8,8541878175 =27,9927518427123
hq“*c“ * eps0" = 28 - 0,00005*12´^2 =    28´ = S7 = UKr(hq"*c")
mit der Dreieckszahl
S7 = 1+2+3+4+5+6+7= 28.
Danach stellt sich   der Anfangsstring eps0"  als Durchmesser  eines RingString-Kreis dar. Der  ganzzahlige Exponent von eps0 ergibt sich AXK/EDD-basiert gem.
Xeps0 = Xhq +Xc  + 2*UIK  = -AXK +AXK/4-0,5 + 2UIK
Xeps0 =  -0,75*AXK - 0,5 +2*UIK = -34  + 8 + 2*7 = -26  + 14 =  -12.
Für den Betrag des *nackten* Ladungsquadrats folgt danach
q0^2 = 2Pi *hq*c*eps0 = 2*Pi *27,9927518427123*10^(-26-12)
q0^2 = 175,88364708565 *10^-38 = (13,26211322096^2 *10^-19)^2.
Der Betrag des  Elementar-Ladungsquadrats ergibt sich damit gem.
e^2 = 2Pi *hq*c*eps0*2/137´= 351,7672941713/137,035999206*10^-38
e^2 = 2,5669699656 *10^-38 = (1,602176634* 10^-19)^2.

23.05.22 QTRGG-Darstellung der Anfangsstrings von hq“*c“  und hq“/c“

Das Produkt der Anfangsstrings von hq und c kann gem.
hq“*c“  = 1,05457181765 *2,99792458 = 3,16152677351 = Pie8´
mit
Pie8´= 180/8 *tan(7,998396801363) = 180/8 * tan(8/1,00020044´)
Pie-basiert dargestellt werden. Eine auf einem AXK/34-String  basierte Betrachtung führt mit dem Quadrat-Umfang
UQ(AXK) = 4*34  = 136
und der äquivalenten (Pi*43)´-Rechteckfläche
AR(Pie8´*43´) = UQ(AXK) = 136
zu
Pie8´= 136/43´=  136/43,0171906623 = 136/(43*1+0,0004*cos(1,888´)).

Der String-Quotient ist gem.
hq“/c“ = 1,05457181765 /2,99792458 = 0,351767294176 = 7,03534588352/20
mit
7,03534588352 = UIK´
per Umfang    UIK´einer   EDD-Inkugel darstellbar.
Mit
20*  0,351767294176  = 7+ 0,03534588352
ergibt sich danach mit x = 3,51767294176 die EB-G
2*x  = 7´ + x/100.
Daraus folgt
3,51767294176x = 7´ /1,99 = 7,0001691541024/1,99 = (7 + 0,00017´)/1,99 = UIK"/1,99
mit
17´= 17/1,005´.

16.05.22 Darstellung des Exponenten der reduzierten  Planck-Konstante per Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel

Der  negative Exponent der reduzerten Planck-Konstante stellt sich  gem.
-Xhq´ = AXK´ = 4Pi*rXK´^2 = 34 – log(1,054571817646´) = 33,976923838926´
anschaulich dar als  Oberfläche einer hier postulierten Exponential-Kugelwelle.
Der  Exponentialkugel-Radius ist dabei gegeben durch
rXK´ = (AXK´/4Pi)^0,5 = (33,976923838926/4Pi)^0,5 = 1,644322866717776
rXK´= 3,1410089462315538^2/6 = Pii2´
mit
Pii2´= 3,1410089462315538 = 90*sin(2+0,0001*0,345532196806)
und
0,345532196806 = 8 - 7,654467803194 = 8 - VEDD´
0,345532196806 = 5,345532196806 -5 = UP1´-1
mit dem Pentagon-Umfang
UP1´= Pi/cos(54,00572771´).

18.05.22
Eine Pi-Basierung führt danach zu
Xhq´ =4Pi * rXK^2 =  -4Pihq´^5/36 = -33,9769238389256´
mit
Pihq´ = (33,9769238389256*9)^0,2 = 3,141125679026´
Pihq´= Pii2´= 90*sin(2,000108912926)
und
2´= 2*(1+0,0001*cos(57,005083´))
sowie der EB-G
-Xhq´ = 34-log(1+0,05457165) = (90*sin(2*(1+0,0005457181765-0,0004912617135)) )^5/9
-Xhq´ = 34-log(1+x) = (90*sin(2*(1+x´/100)))^5/9.

19.05.22

Mit

-Xhq´ = 4Pihq´^5/36 = 33,9769238389256´

ergibt sich grundwinkel-basiert

 -Xhq´ = 305,7923145503304/9 = (360 - 54,2076854496696)/9

-Xhq´ = (360 - 54´)/9.

20.05.22

Für den Zähler des Exponenten - Xhq´
305,79231455 = 360 - 54,20768545   = 360 -54´
ergeben sich die grundwinkel/5-basierten  Feinapproximationen
54´  = log (2*cos 36´ )
mit
36´= 35+ 1,235437483 =  35+ 1/sin( 54,04026542) = 35 + 1/sin54´
und
36´ =  34 + 4,99718074^0,5  = 34+ (5-1/355´)^0,5 = 34 +  5´^0,5.

16.05.22 Darstellung des Exponenten der Lichtgeschwindigkeit per Fläche  der postulierten Exponential-Kreiswelle

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich auf Basis der hier postulierten Exponential-Kreiswelle dar als deren Kreisfläche
Xc´ = AKr´= Pi*rXK´^2 = 8 + logc“ = 8 + log(2,99792458) = 8 ,4768207029279
mit dem Kreiswellen-Radius
rXK´= (8 ,4768207029279/Pi)^0,5 = 1,642636853705 = Pi´^2/6
und
Pi´= Pii4´= 3,139398210204 = 45*sin(4,000455518395)

Pi´ = 45*sin(4+10^-6/(Pi-3,139397353´))

sowie  der EB-G

Pi´= x = 45*sin(4+10^-6/(Pi-x´)).

x´= 34´/4*10^-7.

18.05.22
Damit ergibt sich die PI-basierte Darstellung
Xc´= 8+log2,99792458  = 8,4768207029279´ = 33,9072828117116/4
Xc´ =  Pi*rXKc´^2 = Pic´^5/36 = 33,9072828117116/4
mit
Pic´= (33,9072828117116*9)^0,2  = 3,1398369762187229
Pic´= Pii3´= 60*sin (2,999693622268) = 60*sin3´.
Pic´= Pi*cos(56,0021390995909´) = Pi*cos(56/cos(0,5008´))
sowie der EB-G
8+log(2,99792458) = (60*sin (2,99792358*1,00059008´))^5/36
8+log(x) = (60*sin (x*1,00059008´))^5/36.
(HP -Ladung gestört. Speichert sehr zögerlich!)

19.05.22

Mit

Xc´ = Pic´^5/36 = 33,9072828117116/4

folgt grundwinkel/dreieckszahl-basiert

Xc`= 305,1655453054044/36 = (360 - 54,8344546945956)/36

 Xc` = (360 -55´)/36 = (360 -S10´)/36.

20.05.22

Die Gleichung
360 -54-1/(1+0,19838741)-305-log(36*tan(5*(1+0,001*(0,19873928312))))/(10*log2)
führt mit x = 0,19838741 zu der EB-G
1-1/(1+x)-log(36*tan(5*(1+0,001*x´)))/(10*log2)
mit
x´ = x+0,0003518734 = x +0,001*cos(100*ln2´).

30.04.22 Verknüpfung von Lichtgeschwindigkeit und Planck-Konstante

Die Lichtgeschwindigkeit spannt skalar ein Volumen

c^3 = 2,99792458^3*10^(3*8) = 26,944002417374 * 10^24

auf. Eine Dreieckszahl-Basierung des Anfangsstrings führt zu

c"^3 = 26,944002417374 = 269,44002417374/10 c"^3=16,414628359294^2/10 = (15 + 1,414628359294)^2/10

c"^3 = (15 + 2´^0,5)^2/10 = (S5 + 2´^0,5)^2/10

mit

2´= 2,001173394919 = 2 + 0,001*(ri1´-1)

und dem EDD-Inkugelradius

ri1´= sin(54,00148574) * tan(54,001148574).

Damit ergibt sich die Beziehung

h = c^3/8Pi * 0,6180644726186

 h = 26,944002417374/8Pi*0,6180644726186 *10^(-57+24)

h = 0,662607015 * 10^-33 = 0,662607015 * 10^-(90-57)

mit

0,6180644726186 = 1/1,617954184882 = 89/144´

und

144´= 144/(1+144+sin16´)/10^7).

Für den Anfangsstring der Planck-Konstante erhält man per EDD/VEDD-Basierung die Darstellung

h" = 0,662607015 = 7,662607015 - 7 = VEDD´ - 7

mit

VEDD´= 7,662607015 = 7,6631189606 * cos (0,66229148543)

 VEDD´= VEDD *cos(0,662607015 - 0,00031552957)

und der EB-G

7 +x = VEDD *cos(x -0,001/Pie8´))

mit

Pie8´= 180/8 * tan(8,008´).

Damit ergibt sich

c"^3 = 8Pi*h"/6,180644726186 = 8Pi*(VEDD´-7)*890/144´.

1.05.22

Plancks Strahlungsgesetz der spektralen Energiedichte lautet damit (57;54)-grundwinkel-basiert

u(f) = 8Pi*h/c^3 *f^3/(e^(hf/kT-1)

u(f) = 0,6180644726186 *10^-57 f^3/(e^(hf/kT-1)

u(f) = (2*sin54´ - 1 )*10^-57 *f^3/(e^(hf/kT-1)

mit dem GoldenSchnitt

0,6180644726186 = 2*sin54´ - 1 = 2*sin(54,00148577068) 

0,6180644726186 = 89/144´ (Fibonaccizahl-Verhältnis).

2.05.22

Bezieht man die spektrale Energiedichte auf eine Polarisation, so ergibt sich der Teilfaktor

4Pi*h" = 4 *Pi * 6,62607015 = 83,265653222 = AKh",

der als Kugel mit der Oberfläche

AKh" = 4Pi*h" = 4Pi*(h"^0,5)^2 = 4Pi * rAKh"^2

und dem Radius rAKh" gedeutet werden kann. Damit erhält man für den Anfangsstring der Planck-Konstante

h" = 1000/(4Pi*12,00975385779) = 1000/(4Pi*12´)

mit

12´= 12,00975385779 = 12/cos(ln(10´/cosh"))

und der EB-G

h" = x  = (1000/(4Pi*12))*cos(ln(10/cosx´)).

(Veröffentlchung wurde blockiert !.)

 Mit dem Radius

rAKh" = h"^0,5 = 6,62607015^0,5 = 1 + 1,574115411166

folgt

h" = (1 + 1,574115411166)^2 = (1 + Pie4´/2)^2

mit

Pie4´= 45*tan4´

mit

4´ = 4,00193133146

4´= 4 + 0,01*sin(10´*1,1135681,113568775945)

4´= 4 + 0,01*sin(10´*1,1135163644) =4+ 0,01*sin(10´*ri1)

mit  dem EDD-Inkugelradius

ri1 = sin54 *tan54 = 1,1135163644.

Die Kugeloberfläche AKh" ist danach gegeben durch

AKh" = 4Pi *(h"^0,5)^2 = 4Pi *rAKh"^2 =4Pi*(1 + Pie4´/2)^2.

2.05.22

8Pi*h"/c"^2 =18+0,52910674488

8Pi*h"/c"^2 = 18 + 18/34´ = 10*c" *(2*sin54´-1) ->

 c" = 1,8*(1+ 1/34´) /(2*sin54´-1)

mit

34´= 34,0196´= 34 +0,0001*14^2

29.04.22 Exponent der Planck-Konstante per differenziellem Ansatz und kubischer Gleichung des Anfangsstrings
Den  Exponent  der Planck-Konstante
Xh´ = log(h/h“) - 34 = log(h/6,62607015) - 4Pi*rX^2
erhält man in ähnlicher Weise wie im Fall der magnetischen Feld-Konstante. Ausgangspunkt ist  der differenzielle Ansatz mit getrennten Variablen
dh/h = -a*ln10 *2Pi*r dr,
der  per Integration von  h“6,62607015   bis h sowie r = 0 bis r = rXK und Umstellung nach dem Zehner-Logarithmus mit a =4
log(h/h0) = log(h/h“) = - 4Pi*rXK^2 = -AXK = -34
liefert.
Die Bestimmung des   Anfangsstrings h“ = 6,62607015 gelingt wie folgt wieder per EB-G. Es gilt
h“^2 = 6,62607015^2 = 44 - 0,0951943673 = 44 - z
mit
z = 0,0951943672789775 = 0,1/1,0504823222044 = 0,1/(0,996122127173*1,054518176)
z = 0,1/(0,996122127173*6,62607015/2Pi) =   0,2*Pi/(0,996122127173*6,62607015).
Daraus folgt mit h“ = x die EB-G
x ^2 =  44 – z  = 44 - 0,2*Pi/(0,996122127173*x).
Diese führt  schließlich zu der kubischen  Gleichung
x^3 -44*x + 0,2*Pi/0,996122127173 = 0
mit
0,996122127173 = cos(5+0,04748289961) = cos(5 +1/21´) = cos(5+1/S6´).
Zum gleichen Ergebnis führt  die Sinusfunktion
y = -111,7073494212957* sin(27,16542323356*x) = -(111+1/2´^0,5)*sin(27´)
y = -111,7073494212957* sin(180/27,16542323356)
mit
27´= S7´ = 27+1,6542323356/10
und
1,6542323356 = 1,6542323356 = log (Pie4´)/log2
mit
Pie4´ = 3,14755663183 = 45*tan(4,001077105562)= 45*tan(4+1/(927+2´^0,5))
Pie4´= (1+0,0001*1,898393235)*Pi = (1+0,0001*tan(54+0,1*tan(14+1,89987772054))*Pi
und
1,898393235 =  tan(54+0,1*tan(14+1,89987772054))^2
sowie   der EB-G
1,898393235 = x- tan(54+0,1*tan(14+x´))^2.

16.04.22  Dreieckszahl/5-basierte Verknüpfung der Planck-Einheiten per (5=1+3+1)-dimensionalem *Ereignis-Volumen*

Die Planck-Einheiten können gem.
V5DPl = mP * rP^3 * tP = mP“ * rp“^3 * tp“ * 10^-(8+3*35+43) kg m^3 s
V5DPl = V4DPl“ *10^-(2*78) kg m^3 s = V4DPl“ *10^-(2*S12) kg m^3 s
V5DPl = 2,17642875033*1,6162591773^3*0,539126029981 *10^-156 kg m^3 s
V5DPl = 4,9541341990474´ *10^-(2*78) kg m^3 s = 5´ *10^-(2*S12) kg m^3 s
mit
S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 78
dreieckszahl/5-basiert zu einem 5-dimensionalen *Ereignis-Volumen* mit der Planck-Masse als Inhalts- und dem Planck-Radius sowie der Planck-Zeit als Raumzeit-Dimensionen
multiplikativ verknüpft werden. Eine Erweiterung des Anfagsstrings mit dem Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit führt danach gem.
V4DPl“ *c"  = 5´*3´ = 15´ = 5´*S2´ = S5´
V4DPl“ *c"  =  4,9541341990474 *2,99792458
V4DPl“ *c"  = 14,8521206879428 = 15 - 0,1478793120572  = 15,000641894822228 - 0,148521206879428
zu der EBG
x = 15´- x/100
und damit zu
V4DPl“ *c"  = x = 15´/1,01
mit dem dreieckszahl-basierten
15´ = 15,000641894822228 = 15 + 0,001*(1 - cos(69,015´))
15´ = 15 + 0,001*(1 - sin(21 – 15“/1000)) = S5 + 0,001* (1- sin(S6´/1000)).

18.04.22 Pi-basierte Darstellung des Planckvolumen - Anfangsstrings per 4-dimensionalem Einheitskugel-Volumen

Auf Basis des hier definierten Anfangsstring der Planck-Masse 

mP" = 1/0,21^0,5 (Fettdruck = periodisch)

ergibt sich der Planckradius-Anfangsstring zu

rP" = 1,6162591773

Das räumliche Planck-Volumen ist damit gegeben durch

rP"^3 = 4,2221437120169.

Eine Pi-Basierung gelingt danach gem.

rP"^3 = 2 +2,2221437120169 = 2 + 4,937922676856^0,5 = 2 + V4DK1´^0,5

mit dem Volumen einer  4-dimensionalen Einheitskugel

V4DK1´ = 4,937922676856 = Pi´^2/2

und

Pi´ = 3,1425857750763´ = Pii2´= 90 * sin(2,001039´).

Damit erhält man

rP"^3 = 2 + Pii2´/2^0,5.

15.02.22 Verknüpfung der Anfangsstrings von Planck-Masse und Planck-Zeit per Pentagon-Zentriwinkel

Mit

mP"  = (1/0,2111111...)^0,5 = 2,17642875033´

und

tP" = 5,39126029981´

erhält man

tP"^3 /mP" =71,998997316261´ = 72´= 360´ /5.

mit

72´ = 72 - 0,01*sin(0,1*(57 +cos(57´)).

Danach kann der Anfangsstring der Planck-Masse gem.

mP" = tp"^3/72´

als auf den Pentagon-Zentriwinkel 72° bezogenes 3-dimensionales Volumen des Anfangsstring der Planck-Zeit  dargestellt werden. Vice versa gilt

tp"^3 = mP" * 72´°.

Danach stellt sich tp"^3  als Produkt aus der  trägen Plank-Masse  mP" und dem Pentagon-Zentriwinkel 72° dar. Damit ergibt sich für das Planckzeit-Volumen die grundwinkel-basierte Darstellung

tP^3 = tP"^3 *10^-(3*27) = mP * 72´ *10^-73  kg*s^3/kg

tP^3 = mP" * 72´ *10^-(73+8) = mP" * 72´ * 10^-(73+8) s^3

 tp^3 =  (1/0,21)^0,5* 360´/5 *10^-(365/5 + 8)  s^3. (Fettdruck = periodisch)

1.04.22 Dreieckszahl/EDD/Grundwinkel-basierte Darstellung der Gravitations-Konstante

Für die Gravitations-Konstante wurde hier gem.
EP = mP*c^2 = G*mP^2/rP
die Darstellung
G = rP/mP*c^2
hergeleitet. Die Lichtgeschwindigkeit
c = 2,99792458 * 10^8 m/s
und die Planck-Konstante
h = 2Pi*hq  = 6,62607015 * 10^-34 Js
sind per SI als definierende Konstanten festgelegt.  In guter Übereinstimmung mit dem derzeit besten G-Wert von Q. Li  et al. wurde  der Anfangsstring der Planck-Masse hier  definitiv zu
mP“ = (1/0,21111111…)^0,5  = 1/0,21^0, 5 = 2,17642875033´
festgelegt.  Zusammen mit dem auf Platons universalem Dodekaeder-Postulat basierenden, hier spezifizierten  EDD-Postulat, ergibt sich danach die Planckmasse-Darstellung
XmP´ = logmP = -VEDD´= -8 + log(mP“) = -8 – 0,5*log(0,21)
XmP´ = -8 + 0,33774445424´ = -7,66225554576´.
Damit erhält man für  die Planckmasse
mP = mP“ *10^-8 kg = 1/0,21^0,5 *10^-8 kg = 2,17642875033´ * 10^-8 kg.
Für den Modellwert des  Planckradius folgt damit
rP = hq / (mP*c) = 6,62607015/(2Pi*2,17642875033*2,99792458)*10^(-34-8+8) m
rP = 6,62607015/(2Pi*6,524769247233´) *10^-34 m = 0,161625917743 *10^-34 m.
Der Modellwert der  Gravitations-Konstante ist danach, in guter Übereinstimmung mit dem derzeit besten G-Wert von Li Q. et al., gegeben durch
G = rP/mP*c^2 = 0,161625917743/2,17642875033*2,99792458*2,99792458 * 10^(-34+8+16)  m^3/(kg s^2)
G = 0,66743342996 * 10^-10 m^3/(kg s^2).

Eine Dreieckszahl/AXK/Grundwinkel-Basierung führt damit  zu

G = tan(33,720471433) 10^-S4 = tan34´ * 10^-S4

mit

S4 = 1+2+3+4 = 10

und der Feinapproximation

34´= 33,720471433 = 34/1,008289580635

34´= 34/(1+0,1/12,063336422´) = 34/(1+0,1/12,063´). (Fettdruck = periodisch)

14.03.22 Verknüpfung der reduzierten Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit per Exponenten-Summe/Differenz

Auf Basis des hierigen Exponentialkugel-Postulats ergeben sich die Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante gem.
-Xhq´ = AXK´ = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34´ = 33,976923838926
und
Xc´= AXK“/4 = Pi * (e´^0,5)^2 = 34“/4 =  8,5“ = 8,47682070292793
feinapproximativ als Oberfläche AXK´  bzw. Hauptkreis-Fläche  AXK“/4  einer Exponentialkugel. Die Exponenten-Summe beträgt danach
Xhq´ + Xc´  = 34´ – 8,5“ = 25,5´.
Mit den per SI festgelegten Werten der beiden definierenden Konstanten
hq  = - 6,62607015/2Pi*10^-34 J s = 1,054571817646´
und
c = 2,99792458 * 10^8 m/s
erhält man
Xhq´ + Xc´  = -33,976923838926  + 8,47682070292793  = -25,5001031359981´ = 25,5´
mit der Feinapproximation
25,5´= 25,5/cos((180 – 17´)/1000)
und
17´ = 17 +0,1/ln10´.

Die Exponenten-Differenz  stellt sich gem.
Xhq´ -Xc´ =  -33,976923838926 - 8,47682070292793 = -42,453744541854
feinapproximativ  dar als  klassischer GoldenWinkel
-(Xhq´ -Xc´) =  180 -  42,45374454185393 = 137,546255458146´ = 137,5´
-(Xhq´ -Xc´) =  360/1,617807574864^2
mit
137,5´ = 137+0,546255458146 = 360*(34/(55+0,005457545374))^2
und der EB-G
137+ x = 360*(34/(55-000005´ +x/100))^2.
Das führt  in Verbindung mit der  Exponenten –Summe
Xhq´  +  Xc = -25,5´
zu den Darstellungen
2*Xhq´   =  137,5´-180 -25,5´
Xhq´= (137,5´-180 -25,5´)/2 = (-42,453744541854 - 25,50010313599807)/2
und
Xc  = (180 -137,5´ - 25,5´)/2 = (42,453744541854 - 25,50010313599807)/2.

8.03.22 Raumzeitliche Verankerung der Exponenten –Strings von c und hq per Netzwerk-Rechteck/Dreieck

Die Verankerung der Exponenten-Strings  der Lichtgeschwindigkeit
Xc´  = 8,47682070292793
und der reduzierton  Planck-Konstante
-Xhq ´ = 33,976923838926
als Seiten   eines raumzeitlichen Netzwerk-Rechtecks/Dreiecks führt gem.
d = (Xhq^2   + Xc ^2)^0,5 =  (34´^2  + 8,5´^2)^0,5 = 35´
d = (33,976923838926^2 +  8,47682070292793^2)^0,5  = 35,01839292123163
zu einem Rechteck  mit der Diagonale
d  = 90 -55´= 90 - S10´ = 35´  = 35,01839292123163
mit der Dreieckszahl
S10   = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55.
Für die Exponenten ergeben sich damit die trigonometrischen Beziehungen
Xc´/d = 8,47682070292793/35,01839292123163 = sin(14,00860797944177)
und
Xc´/d = 8,47682070292793 /35,01839292123163  = sin14´  (Korr. 10.03.22)
sowie
-Xhq´/d = 33,976923838926/35,01839292123163  = cos14´ (Korr. 10.03.22)
mit
14´ = 14,00860797944177.
Die Feinapproximation der Diagonale  gelingt gem.
d = 35+0,01839292123163 = 35/cos(1,839292123163+0,01780189366)
per EB-G
35 +x/100 = 35/cosx´
mit
x´=  1,83929212316 + 0,017801893665 = x + 0,017801893665.

9.03.22

Die der EB-G entsprechende  quadratische Gleichung hat die Lösungen

x01 = 1,839292123163

und

x02 = 0,0001722217 = 0,0001*1,722217 = AP1´/(1,25*10^4)

x02 =1,3777736/(1,25*10^4) =  0,0001* 15/12 * tan(54,02753036´)

mit der EinheitsPentagon-Fläche

AP1´= 1,722217 = 15/12 *  tan(54,02753036´) = 15,12* tan(54*1,00051´).

Damit erhält man gem.

35+0,0001722217/100 = 35/cos(0,0001722217+x)

die Feinkorrektur

x = 0,01780189366.

10.03.22

Mit

14´ = 14+0,00860797944177 = 14/cos(2+0,0086903398449)

ergibt sich die EB-G

14+x = 14/cos(2+x´)

mit

x´ = x*(1+0,01*sin(73+0,1*sin73´))).

11.03.22

Die  Fläche   des Netzwerk-Rechtecks bzw. doppelten Netzwerk-Dreiecks  beträgt

AR = 2AD = Xc * (-Xhq) =8,47682070292793 * 33,976923838926 = 288,01629141961344 

AR = 2AD  = 2*12,0003393997756^2 = 2*(12´+0,001*34´)^2 = 2*(12 + 0,001*AXK´)^2

mit der Exponentialkugel-Fläche

AXK´ = 34´ = 33,93997756 = 34 * cos(34"/10).

12.03.22

Schlussendlich erhält man  danach die netzwerk-basierten Darstellungen

Xc´ = d * sin14´ = 35´ * sin14´

Xc´  =  (AR * tan14´)^0,5 = (288´ * tan14´)^0,5

und

-Xhq´ = d * cos14´ = 35 ´ * cos14´

-Xhq´ = (AR /tan14´)^0,5 =  (288´ /tan14´)^0,5 = (288´ * cot14´)^0,5.

mit

14´ = 14/cos(2+0,001*8,5/cos(12+138´/10^4)) = 14/cos(2+0,001*8,5/cos12´).

1.03.22 Darstellung der Planck-Konstante per Pi-basierter Exponentialkugel-Oberfläche

Der negative Exponent der reduzierten Planck-Konstante ist definitiv durch die Exponentialkugel-Oberfläche

-Xhq = AXK(hd) = 33,976923838916

gegeben. Mit

AXK(hd) = 4Pi * rXK´^2  = 33,976923838916

und

rXK(hq) = Pi´^2/6

erhält man Pi-basiert

 AXK(hd)  = 4Pi*(Pî´^2/6)^2 = Pi"^5 /9 = 33,976923838916.

Damit  ergeben sich   grundwinkel-basiert

Pi´^5 = 9*33,976923838916 = 305,79231455024 = 360 - 54,20768544976

und

Pii´=  305,79231455024^0,2 = 3,14112567902615

mit

Pii´= 3,14112567902615 = 180/1,7111111111 *sin(1,7111111094636378)
Pii´= 180/1,71 *sin(1,7111111094636378) = 180/1,71 *sin(1,71 -1,64758669/10^9)
Pii´= 180/1,71 *sin(1,71 - rXK"/10^9)  (Fettdruck = periodisch)

und

rXK" = 1,64758669   = Pie3´^2/6  = 600*(tan3´)^2.

18.02.22 Darstellung der Lichtgeschwindigkeit per AXK´ =34´ und Kreisstring

Auf Basis des hierigen ExponentialKugelWellen/EKW-Postulats ergibt sich der Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.

Xc  = logc = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´  = 8 +logc"

als deren  Hauptkreis-Fläche, Für den  Anfangsstring gilt danach

c"  = 10´^0,5 = 3´.

Eine Abbildung  von c" = 2,99792458 als  Kreisstring mit c" als  Durchmesser   führt zu

UKr = Pi * 2,99792458 = 9 + 0,41825783654427´ = 9 + arcsin(73´/10^4)

mit dem Pentagon-Zentriwinkel

73´= 72,999115346 = 73 *cos(2,820741977´/10) = 73 * cos (0,1*Pi/ri1´).

21.01.22 Gemeinsame Darstellung von h und c per raumzeitlichem Netzwerk-Viereck und  Umkreis-Umfang eines Einheits-Pentagons

Die  ganz/halb-zahligen Exponenten der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sind per hierigem Exponentialkugel-Postulat  gegeben durch

Xh = -AXK= 34

und

Xc = AXK/4 = 8,5.

Die gebrochenen Exponenten ergeben sich danach gem.

Xhq  = -34 + logh“ = -34 + log(1,0545718176) = -34 + 2,307616106/100 = -34 + ln10´/100

Xhq  = -33,97692383894

und

Xc = 8,5 + (logc“ - 0,5)  = 8+ 0,5  -log(2,99792458) - 0,5 = 8,5 - 2,31792970721/100 = 8,5 - ln10“/100

Xc = 8,4768207029279.  

Damit erhält man für das Verhältnis der Feinkorrekturen  ln10´und ln10“

ln10“/ln10´ = 2,31792970721/2,307616106 = 1,004469374773

und für deren Produkt

2,31792970721 * 2,307616106 = 5,3488919249.

Eine Grundwinkel-Basierung des Verhältnis führt zu

ln10“/ln10´ = 2,31792970721/2,307616106 = tan(45,12775245679).

Danach kann das  Verhältnis als Seiten-Verhältnis eines raumzeitlichen Netzwerk-Vierecks  mit den Diagonalwinkeln 45,12775245679   und  90 - 45,12775245679 = 44,87224754321 gedeutet werden. Die Abweichung von den Seiten eines   Netzwerk-Quadrats  beträgt

Sin(45,12775245679)  - sin45   = 0,708681658863 – 1/2^0,5 = 1,5748776764525/1000.

Somit ergibt sich

sin(45,12775245679)  = sin45 + 1,5748776764525/1000)

sin(45,12775245679)   = sin45 + 3,149755352905/2000 = sin45 + Pie5´/2000

mit

Pie5´= 3,149755352905 =  36 * tan(5,+0,0001*(1+1,5818783)) = 36*tan(5 +0,0001*(1+0,0001*Pie´))

und der EB-G

x = 36*tan (5 +0,0001*(1+x´/2)).

Weiter gelten für den Winkel die Feinapproximationen

45+ 0,1 *1,2775245679  = 45 +  0,4/3,13105497354  = 45 +  0,4/Pii8´

mit

Pii8´= 180/8 *sin(7,99912620859) = 180/8*sin(8 – 0,001/1,14444´)

und

45,1 + 0,02775245679   = 45,1 + 1/(36+ 1/(30+0,4451621029)),

die zu der EB-G

1,004469374773 = 1+ x/100 = tan(45,1 + 1/(36+1/(30+x´)))

führt.  Überdies ergibt sich

90/(90-45,12775245679) = 90/44,87224754321 = 2,00569405206 = 2+0,01*sin(34,7087593708)

und damit folgt  mit

0,708681658863 = sin(90-90/(2+0,01*sin(34+0,7087593708)))

die EB-G

x = sin(90-90/(2+0,01*sin(34+x))).

Eine EDD-Basierung des Produkts liefert Pi/grundwinkel-basiert den Umkreis-Umfang

ln10´*ln10“ = 2,31792970721 * 2,307616106 = 5,3488919249 = Pi/sin54´= UKrP1´

eines Einheits-Pentagons  (Kantenlänge a = 1) mit dem Grundwinkel

54´= 54,03186501134  = 54 +0,1/3,1382383312 = 54 + 0,1/Pii4,5´

und

Pii4,5´= 40 * sin(4,49981968164) =  40*sin(4,5/1,00004´)

sowie

Pii4,5´=  Pi*cos(10*(43/34 -1)´).

Schlussendlich ergeben sich damit per  raumzeitlichem Netzwerk-Viereck und EinheitsPentagon- Umkreisumfang die  Pi/grundwinkel-basierten Darstellungen

ln10“ = (UKrPi´*tan45´)^0,5 = ((Pi/cos54´)*tan45´)^0,5

und

ln10´= (UKrPi´/tan45´)^0,5 = ((Pi/cos54´)*cot45´)^0,5.

24.01.22

Mit den grundwinkel-basierten Darstellungen

(ln10´+ln10“)/100  =  0,046255458146 = 1/(20 +34,0004756565/21) = 1/(20+34+0,001*log2,98´)

(ln10´+ln10“)/100  = 21/(454 +0,001*log(2,98)) =21 /(20*21 + 0,001*log(2,98´)

und

ln10“ - ln10´= 0,000103136 = 2*0,000051568   = 2* tan(27,28/(1/27,28+0,000001´))

ergeben sich die logarithmischen  Anfangstrings gem.

log(c“) = log(2,99792458) =  0,5 - (0,5*21/454´ + 0,0001*tan(27,28´))

und

log(hq“ )= log(1,0545181765) = 0,5*21/454´ - 0,0001*tan(27,28´)

mit

454´= 20*21+ 0,001*log(2,98´) =  454 +0,001*log(2,98´) (Fettdruck = periodisch)

und

27,28´ = 27,28/(1+27,28´/10^6 ) = 1/(1/27,28 + 0,000001´).

Für die Exponenten  erhält man damit

Xc = AXK´/4 = 34´/4  = 8,5 - (0,5*21/454´ + 0,0001*tan(27,28´))

sowie

Xhq = -34 + 0,5*21/454´ - 0,0001*tan(27,28´).

25.01.22

Damit ergeben sich die Darstellungen

Xhq + Xc =  -34 + 0,5*21/454´ - 0,0001*tan(27,28´)+8,5 - 0,5*21/454´ - 0,0001*tan(27,28´)

Xhq + Xc = log(hq*c) =  -34 + 8,5 - 0,0002*tan(27,28´)

Xhq + Xc = -25,5 - 0,0002*tan(1/(1/27,28 + 0,000001´)) = -25,500103136

sowie

hq*c = 3,1615267735 * 10^-26 J m

und

Xhq - Xc  -34 =  -34 + 0,5*21/454´ - 0,0001*tan(27,28´)-8,5 + 0,5*21/454´ + 0,0001*tan(27,28´)

Xhq-Xc = log(hq/c) = -34 + 8,5 +  21/454´  

Xhq-Xc  = -42,5 +21/(454 + 0, 0001*log(2,98´)) = -42,5 +21/(20*21 + 0, 0001*log(2,98´))

Xhq-Xc  = -42,5 + 21/454,0004756565´ = -42,45374454185´

sowie

hq/c    =  3,51767294174´ *10^-43 J*m s^2.

6.01.22 Darstellung der Planck-Konstante per elektromagnetischer Kugel-Wellen

Die Planck-Konstante ist als eine der 7 definierenden Konstanten festgelegt zu

h = 6,62607015 *10^-34 J s.

Auf der Basis des hierigen Postulats einer Exponentialkugel-Welle kann der Exponent der Planck-Konstante  gem.

-Xh = 34 = AXK = 4Pi*rXK´^2 = 4Pi * (e´^0,5)^2

faszinierend einfach als Oberfläche der zugrunde liegenden Exponentialkugel dargestellt werden.  In analoger Weise gelingt, wie früher bereits gezeigt wurde,   gem.

h“ = 6,62607015 =4Pi * 0,52728590882308 = 4Pi * 0,72614455091468

h" = 4Pi * cot(54,014927194´)^2 = 4Pi * rKh"^2

mit´dem Grundwinkei

54´ = 54,014927194´ = 54 + 0,015 - 72,8058/10^6  = 54 + 0,015 - 364,029´/(5*10^6)

54´ = 54 + 0,015 - 73´/10^6 = 54 + S5/1000  - 73´/10^6 = 54 + (S5 - 73´/1000)

die Darstellung des Anfangsstrings der Planck-Konstante  grundwinkel-basiert als  Oberfläche einer  

Kugelwelle mit dem Radius rKh“.

 Wie bei einer elektromagnetischen Welle zu erwarten kann gem.

h“* (sin54´)^2 = 6,62607015*0,654756253704  = 4,3384608682     

und

4*Pi * (cos54´) ^2 = 4Pi* 0,3452437463 = 4,3384608682

mit den grundwinkel-basierten Feinapproximationen

4,3384608682 = 1/log(1,7001862106414) = 1/log(1/sin(36,0273146361305)

und

4,3384608682 = 0,1/log(2*0,5272537208885) = 0,1/log(2*cot(54,015758677466)^2)

eine Untergliederung in eine   Sinus-Komponente   und  eine Cosinus–Komponente vorgenommen werden.

7.01.22

Eine grundwinkel-basierte Feinapproximation gelingt mit

4,3384608682 = 2,08289722939^2 = (4,16579445878/2)^2

sowie per  Positionierung in ein raumzeitliches Rechteck/Dreieck mit dem Diagonalwinkel

54´ = 54,014927194

und den Seiten a= h"^0,5 und b = 2*Pi^0,5.

Damit erhält man mit

4,16579445878 = 10 *arcsin(1/137,539873572686)

die Darstellung

4,3384608682 = (10 *arcsin(1/137,539873572686))^2/4  = 25*arcsin(1/137,539873572686))^2.

Schlussendlich ergibt sich der Diagonalen-Grundwinkel gem.

54´ = arccos ((5*arcsin(1/137,539873572686))/(2*Pi^0,5))

mit dem klassischen GoldenWinkel

137,5 = 137,539873572686 = 360/1,6178451077721^2 = 360*(34/55,00673366425)^2

137,5 = = 360/(2*cos(36,00920479588276)^2

137,5´-basiert. Der   Anfangsstring der Planck-Konstante ist damit gem.

h“ = 4Pi*(cot54´)^2

ebenfalls bestimmt.

3.01.22  EDD-basierte Darstellung des  Anfangsstrings der Lichtgeschwindigkeit

Für den  Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit gilt

c“ = 2,99792458   =  3 - 0,00207542

mit

0,207542 = 1 - 0,792458  = 1 - Pi´/4

und

0,207542 *(1- 0,207542) = 0,164468318236 = rXK´/10,

woraus   die quadratische Gleichung

x^2 - x + rXK´/10

mit dem Exponentialkugel-Radius

rXK´= (33,991815997521/(4*Pi))^0,5 =  (3,1408364534*8,5)^0,5/Pi = (Pii2´ *8,5)^0,5/Pi

und

Pii2´ = 90 *sin(1,99992467394) = 90*sin(2*cos(logPi´))

folgt.

Überdies  ergibt sich  die Gleichung

100*(3 - 2,99792458) = 1 - (1+0,001*8,98886314174)*Pi/4

100*(3 - 2,99792458) = ( 1-(1+0,001*(8,9875517873681764+0,01*sin(7,5)))*Pi/4),

die zu der EB-G

100*(3 - x)  = 1-(1+0,001*(x^2+0,01*sin(7,5)))*Pi/4

und damit zu der quadratischen Gleichung

y = -0,001*Pi/4*x^2 + 100*x-(299+Pi/4-0,01*0,001*Pi/4*sin(7,5))

führt. Danach erhält man die Feinapproximation

c“ = (2,99+Pi/400)* 1,000023549634658

mit

1,000023549634658 = 1+0,0001*(1/sin(54+365/10^4)-1)

1,000023549634658 = 1+0,0001*(1/sin(54+5*73/10^4)-1)

sowie

1,000023549634658 = 1+0,0001*(1/sin(54+5/136,98630137)-1)

mit  der EB-G

180-136,98630137 = 180- x = (43 + x/10^4)

und

x = (180 -43 )/1,0001   = 136,98630137.

4.01.22 AEDD/AP1-basierte Feinkorrektur des idealen Anfangsstrings c“ = 3

Auf Basis des holografischen Prinzips wurde früher per Oberflächen/Volumen-Äquivalenz für den  idealen Anfangsstring  der Lichtgeschwindigkeit

c“ = 3

gefunden. Ausgehend von diesem Wert ergibt sich die Feinapproximation

c“ = 3/(1+0,0006922856) = 3/(1 + 0,001*ln2´).

mit  der AP1(EinheitsPentagon-Fläche)-basierten Feinapproximation

2´ = 1,9982775699096´ = 2 - 0,001 *1,72243009´ = 2 - tan´(54,0309´)/800.  = 2 - AP1´/1000.

Damit ergeben  sich

c" = 3 -x = 3/1´

mit

x = 3*(1-1/1´) =3* (1 - 1/(1+0,001*ln2´) )= 0,00207542.

Der Wellenwiderstand des Lichts im Vakuum kann danach  gem.

Z0 = μ0 *c  = 4Pi*c" *10 V/A  = 4Pi*(30-10*x) V/A = 376,73031346177066´ V/A

Z0 = 4Pi*(30-10*x) V/A = 4Pi*((30-10*x)^0,5)^2 V/A = 4Pi* rKZ0^2 V/A

mit

rKZ0 =(30-10*x)^0,5= 5,4753306566818´

als  Oberfläche einer Kugel mit dem Radius rKZ0 dargestellt werden.

5.01.22

Es gilt

rKZ0 =  3*365,022043778/ 200 = 1,5 *1,000060393912 * 365/100.

Das Volumen der WellenWiderstands/Z0-Kugel ergibt sich damit zu

VZ0K = 4/3*Pi *rZ0K^3 = 4/3*Pi 164,14628359293664 = 687,57434486618207 = 10^3 * sin(43,438402634850875)

mit

43´ = 43,438402634850875 = 43,4343434343... /cos(0,78329317254078)

43´= 43,43/cos(1/(1,2+ 0,01*7,66611979475) = 43,43/cos(1/(1,2+ 0,01*VEDD´))

und

VEDD´  = 7,6631189606 + 0,00300083415 = VEDD + 3´/10^3.

Der Anfangsstring der Lichtgeschwindigkeit ist danach gegeben durch

c" = rKZ0 ^2 /10 = 5,4753306566818^2/10 = 2,99792458

c"  = (1,5*365´/100)^2/10  = (1,5 *1,000060393912 * 365)^2/10^5

mit

0,60393912 = 1 - 0,39606088 = 2 - (sin36´+cos36´ )

und

36´ = 35,8099858726 = 35 + cos(35,9054488454) = 35 + cos(36").

Der Wellenwiderstand des Lichts im Vakuum  wird demzufolge  per *Reibung* von  der Oberfläche bzw. vom  Widerstand der Querschnitts/Hauptkreis-Fläche  einer Kugel/Kreis-Welle bestimmt.

4.12.21 EDD-Basierung  von Planck-Masse/Impuls und der Lichtgeschwindigkeit

Die experimentell  sehr genau bestimmte Lichtgeschwindigkeit wurde im  neuen SI als eine der 7 definierten Konstanten exakt zu

c = 2,99792458 *10^8 m/s = 10^8,5´ m/s.

In Übereinstimmung damit führt  das hierige Exponentialkugel-Postulat zu

c = 10^(AXK´/4) m/s = 10^34´/4 = 10^8,5´.

Im Gegensatz dazu ist die Planck-Masse  wegen der  Ungenauigkeit der Bestimmung der Gravitations-Konstante  G relativ    ungenau bekannt.  In guter Übereinstimmung mit dem derzeit besten G-Wert von Q. Li  et al. wurde  der Anfangsstring der Planck-Masse deshalb definitiv zu

mP“ = (1/0,21111111…)^0,5  = 1/0,21^0, 5 = 2,17642875033´

festgelegt.  Danach wird eine mögliche Abweichung  auf den ohnehin nicht genau bestimmbaren Planck-Radius übertragen, so dass die Gleichung

mP*c *rp = h/2Pi

davon nicht beeinträchtigt wird. Damit ergibt sich

mP = mP“ *10^-8 kg  = 2,17642875033´* 10^-8  kg

mP = 10^-(8 - 0,33774445424324) = 10^-7,66225554575676 kg.

Damit liefert Platons universales (Pentagon)Dodekaeder  mit der hier vorgenommenen Spezifizierung als Einheits-Pentagondodekaeder mit der Kantenlänge  a = 1

mP = 10^-VEDD´ kg = 10^-7,6631189606´ kg  

mP = 10^(8 - 0,3368810394´)  kg  = 2,172106120785´ *10^-8 kg.

Der Betrag des Planck-Impuls

mP*c = mP“ *c“ *10^(-8+8) = mP“ c“ kg m/s

mP * c =  2,17642875033*2,99792458 kg m/s = 6,5247692472329901114

ist danach allein durch  das Produkt der Anfangsstrings bestimmt.

Das führt gem.

c“ /mP“ =2,99792458/2,17642875033 = 1,377451285527 = tan(54,021157540614).

zu einer Verankerung  in einem Netzwerk-Rechteck/Dreieck  mit den Seiten a = mP“

und b = c“  und den Diagonalwinkeln  54´ = 54,021157540614°  und  36´= 35,978842459386°

mit

54´= 54 + 0,1/(4+ 0,726447404) = 54 + 0,1/(4 + cot(54,00356738))

und

54" =  54,00356738 = 54 * 1,0000660626.

Zugleich besteht gem.

mP * c = 6,5247692472329901114 = 1/0,153262125005276= 100/(2*7,663106250264)

ein direkter Zusammenhang mit dem  EDD-Volumen

VEDD´= 7,663106250264 = cos36´/(tan36´)^2

mit

36´= 36,00001927 = 36*(1+535´/10^9).

Weiter gilt

URmPc = 2*(mP" +c" ) = 5 + 5,34870666  = 5 + UKrP1´ =  5 +Pi/cos(54/cos(1/0,52005252´)).

 Überdies besteht die Beziehung

mP" *c" = 1,397405765 * 4,669201609103 = (sin36* +cos36*) * δ

mit

36* = 36,15767242 = 33 + 3,15767242 =  33 + Pie´

und

Pie´=3,15767242 = Pie7´ = 180/7 * tan(7*(1 + 0,0001*ri1 *1,000120012)).

10.11.21 Gemeinsame Darstellung der Planck-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit  per Exponentialkugel-Postulat

Die Planck-Konstante  h und die Lichtgeschwindigkeit c sind als definierende SI-Konstanten definitiv festgelegt. Deren  ganz/halb-zahlige Exponenten  werden  im hierigen  Modell per Exponentialkugel-Postulat  gem.

-Xh = AXK = 34

als Oberfläche der  Exponentialkugel  und gem.

Xc = AXK/4  = 34/4  = 8,5

als deren Großkreisfläche festgelegt.

Die logarithmischen Anfangs-Strings der Planck-Konstante  und der Lichtgeschwindigkeits ergeben sich  danach zu

log h” = log(6,62607015) = 0,821256029433 = log(2Pi) + 0,023076161075

und

logc” = log(2,99792458) = 0,476820702928 = 0,5 - 0,023179297072.

Ihre arithmetische Verknüpfung führt zu

logh“ + logc“ = 0,821256029433 + 0,476820702928  = 1,298076732361

und

logh“ - logc“ = 0,821256029433 - 0,476820702928  = 0,344435326505.

Mit

1,298076732361 = log(2Pi) + 0,499896864003 = 0,5´

und

5,344435326505 = Pi/sin(36,00281448224736) = UKrP1´ ( appr. Umkreis eines Einheits-Pentagons)

erhält man

logh“ + logc“ = log(2Pi) + 0,5´

und

logh“ - logc“ = UKrP1´.

Damit ergeben sich schlussendlich die logarithmischen Anfangs-Strings

logh“   = ( log(2Pi) - 0,5´  + (UKrP1´-5))/2

logh“ = (0,7981798683581 + 0,499896864003 + 0,344435326505)/2

logh“ = 1,6425120588661 = 0,821256029433 = rXK´/2 (rXK´ appr.  Exponentialkugel-Radius)

mit

0,499896864003 = 0,5*cos(78*1,0012´)

und

logc“ = ( log(2Pi) + 0,5´  - (UKrP1´-5))/2

logc“ = (0,7981798683581 + 0,499896864003 - 0,344435326505)/2

logc“ = 0,9536414058561/2 = 0,476820702928

mit

0,9536414058561 = sin(72,4856115828) = sin(10^4/(137+ 0,958413837443))

und der EB-G

0,9536414058561 = x =  sin(10^4/(137 +0,01*log3´ + x))

sowie der Geraden-Gleichung

sin(10^4/(137 +0,01* log3´)) -x/cos(1/log(AEDD´/12))

mit

AEDD´= 15/12* tan(54,02402916448).

6.11.21  Darstellung des Anfangs-Strings der Planck-Konstante  per  String-Quadrat

Der  SI-Wert des Anfangs-Strings von  von h  beträgt  definitiv

h“ = 6,62607015.

4 h“ -Strings können sich zu einem String-Quadrat mit der Fläche

A(4h") = h"^2 = 43,90480563272 = 180  - 136,09519436728

mit

44´= 43,90480563272 = 180 - 136*(1+ 0,00069995858294)

44´ = 44 -  136* (0,0007 - 0,414170588/10000000)44 - 136 * (2´^0,5 -1)/10^7)

zusammenschliessen. Danach lässt sich der Anfangs-String h" gem.

h" = 44´^0,5 `= (180 - 136´)^0,5

feinapproximativ auf das Komplementwinkel-Paar

44´ = 180 - 136´

zurückführen.

7.11.21

Mit

h"= 43,90480563272^0,5

gilt

logh" = 0,5 * log(43,90480563272) =  0,5* 1,642512058865 = 0,5 * rXK´.

Danach kann der Anfangs-String von h mit dem Radius einer Exponentialkugel verbunden werden.

Mit

10*0,5 *logh“ = 5*rXK´ = 5*1,642512058865 = 8,212560294325 = VEl

als   Volumen eines Rotations-Ellipsoids mit den Halbachsen a = b = rUK´(= EDD´-Umkugelradius) = 1,4002158224 und c = 1

VEl = 8,212560294325 = 4Pi/3 *1,4002158224^2 *1

ergibt sich die EB-G

10*0,5 *logh“  =  5*rXK´ = 4Pi/3 *(1,4  + 0,001* log(rXK“ ))^2.

mit

rXK”  = rXK´/(1+2*sin36´)..

20.09.21 Exponent der Lichtgeschwindigkeit per rXK/ri1´-basierter Exponentialkugel

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit kann gem.

Xc  = Pi * rXK´^2 = Pi * (Pi´^2/6)^2 = Pi * (3/ri1´)

als  Großkreisfläche  der postulierten Exponentialkugel mit dem  Exponential-Kugelradius

rXK´ = Pi´^2/6

sowie  mit einem mittleren EDD-Inkugelradius

ri1´ = sin54´ * tan54´

formuliert werden. Damit erhält man die Darstellungen

Xc  = Pi*(1+0,642636853705)^2 = 8,47682070293

und

Xc = Pi * 3/1,1118293392135 = Pi*3/((1+ 0,00064640529215)*1,1111111111…).

Xc =  Pi*3/((1+ 0,001*(rxK”-1)*1,1).

Deren Gleichsetzung führt gem.

Xc  = Pi*(1+0,642636853705)^2 = Pi*3/((1+ 0,001*0,64640529215)*1,1)

zu der EB-G

(1+x)^2 - 3/((1+0,00001*0,376843863065+x/1000)*1,1111111111…)

(1+x)^2 =  3/((1+0,00001*tan(19+1,64860980133)+x/1000)*1,1111111111…)

(1+x)^2- 3/((1+0,00001*tan(19+e´^0,5)+x/1000)*1,1 ).

20.09.21 Darstellung des Exponenten der reduzierten Planck-Konstante  per mittleren EDD-Inkugelradius

Der negative Exponent der reduzierten  Planck-Konstante lässt sich gem.

-Xhq = AXK´ = 34´  = 4*Pi * 3/ri1´

(Pi*e)-basiert  mit einem mittleren EDD-Inkugelradius als Oberfläche der postulierten Exponentialkugel darstellen. Damit ergibt sich

-Xhq = 33,976923838924  =  4*Pi * 3/(1+0,1095504708372)

mit

0,1095504708372 = sin(6,28940284011) = 1+sin(2Pie´)

und

Pie´= 3,144701420055 = 180/3,11992869174 * tan(3,11992869174)

sowie

3,11992869174 = 180/57,69362629234 = 180/(57 + ln (2,000958453))

mit

0,000958453 = 0,1´*(4,7-22^0,5).

3.09.21 Darstellung der Planck-Einheiten  auf Basis von Platons universalem Dodekaeder-Postulat sowie dem hierigen Postulat  von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen

Aus Platons universalem Dodekaeder-Postulat lässt  sich gem.

-XmP´= -log(mP)  = VEDD´ = 5*sin54´*(tan54´)^2 = 7,6631189606´

-XmP=  8 – logmP” = 8 - 2´/6

Der  Exponent  -XmP´ der Planck-Masse mP  auf das Volumen VEDD des Einheits - (Pentagon)Dodekaeders (EDD) (Kantenlänge = 1) zurückführen. Ausgehend von dem hierigen Postulat von Exponential-Kugel/Kreis-Wellen erhält man gem.

-Xhq´ = -log(hq) = AXK´ = 4Pi*(e´^0,5)^2 = 34 -zhq

den Exponent der reduzierten Planck-Konstante  -Xhq´ als Oberfläche

einer Exponential-Kugel.  Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich danach gem.

Xc´ = AXKr´/4  = 34´/4 = 8 + 0,5´ = 8 + 3´/6.

Mit der Planck-Gleichung

Xhq´ = XmP´ + Xc´ + XrP´

folgt damit für den Exponent des Planck-Radius

XrP´ = Xhq´- XmP´ -Xc´

XrP´ = -34 + zhq + 8 - 2´/6  -8 - 3´/6  = - 34 - 5´/6 +zhq .

Der Exponent der Planck-Zeit ergibt sich dann gem.

XtP´ = XrP´ - Xc´ = - 34 - 5´/6 + zhq - 8 - 3´/6

XtP´ = - 42 - 8´/6  + zhq = - 43 - 2´/6  + zhq.

Die Summe der Exponenten von Planck-Radius und Planck-Zeit beträgt danach

XrP´+ XtP´ = - 34 - 5´/6 +zhq - 43 - 2´/6  + zhq

XrP´+ XtP´ = -  77 – 7´/6 +2*zhq = - 78 +2zhq =-S12 +2zhq.

Damit sind die Exponenten der Planck-Einheiten Planck-Masse, Planck-Konstante, Lichtgeschwindigkeit ,Planck-Radius und Planck-Zeit auf Basis der Dodekaeder/Exponentialkugel-Postulate approximativ  definitiv festgelegt. Die Feinapproximation erfolgt hernach in der Regel mit der  hier erstmals eingeführten  EB-G.

1.09.21 Darstellung des Anfangs-Strings der Planck-Konstante  per EDD-Volumen bzw. Exponent der Planck-Masse

Geht man von Platons universalem Dodekaeder - Postulat aus, so sollten dessen Struktur-Parameter auch den Anfangs-String der ebenso  universalen Planck-Konstante  bestimmen. In der Tat besteht gem.

h“ = 6,62607015 = 7,662607015 -7 = 7,6631189606*cos(0,66229148543) -7

h“ = VEDD*cos(0,66229148543) -7

mit

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2

und der EB-G

7 + 0,662607015  =  7+x  = 7,6631189606*cos(x-0,001*x/2,1´)

ein exzellent einfacher Zusammenhang zwischen dem Volumen VEDD  des Einheits - (Pentagon)DoDekaeders (EDD) und dem Anfangs-String h“  der Planck-Konstante .

Ein ähnlicher Zusammenhang ergibt sich gem.

h“  = 7,662607015 -7 = 7,6622555457567509 + 0,00035146924325 -7

h“  = 7,662607015 -7 = -XmP + 0,00035146924325 -7

mit dem per

0,00035146924325 = 0,001*sin(20+1/3,0015´^0,5) = 0,001*sin(20+cot(60,006´)

feinkorrigierten  negativen Exponent der Planck-Masse

-XmP = -logmP = 8 - logmP“ = 8 - log(1/0,21^0,5) = 7,6622555457567509.

23.08.21 Gemeinsame Darstellung von h und c per Exponentialkugel-Oberfläche AXK = 34 sowie per String-Rechteck der Anfangs-Strings h“ und c“

Die ganzzahligen Exponenten von h und c sind gem.

-Xh = AXK = 34

und

Xc = AXK/4 -0,5 = 8

per Exponentialkugel(-Welle)-Postulat festgelegt.

Die Anfangs-Strings

h“ = 6,62607015

und

c“ = 2,99792458

bilden gem.

d = (6,62607015^2 + 2,99792458^2)^0,5 = 7,272713208981171

ein String-Rechteck mit der Diagonale

d = 7,272713208981171 = 7,27272727272727 *cos(0,1+0,01267800183738)

d = 7,27 *cos(0,1+ 10´/2,99792458^2) = 7,27 *cos(0,1+ 10´/c”´^2)

und den Diagonalen-Winkeln 24,34408063490865 und 65,65591936509135. Damit gilt

2,99792458 = 7,272713208981171* sin(24,34408063490865)

2,99792458 = 7,27 *cos(0,1+ 10´/2,99792458^2-1,1) * sin(24,34408063490865).

und

6,62607015 = 7,272713208981171* sin(24,34408063490865)*cos(24,34408063490865).

Mit

24,34408063490865 = 180/(7,27272727272727 + 0,12+0,001267296198271))

24,34408063490865 = 180/(7,27272727272727 + 0,12+0,1´/2,99792458^2))

ergibt sich schließlich die EB-G

17.08.21 Darstellung der Exponenten von hq und c per Exponentialkugel/Exponentialkreis-Welle

Die Planck-Konstante wird im hierigen QTTRGG-Modell auf eine Exponentialkugel-Welle mit der Oberfläche

AXK´= 4Pi * rXK´^2= 4Pi *(Pi´^2/6)^2

zurückgeführt.wobei der Kugelradius rXK´ gem.

Pi^2/6 = ξ(2) = 1/1^2 +1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^2^2

durch die Formel von Leonard Euler bestimmt ist.

Der negative Exponent der reduzierten  Planck-Konstante ergibt sich danach gem.

-Xhq = loghq = AXK´.

In analoger  Weise kann der Exponent der Lichtgeschwindigkeit gem.

Xc = logc = AXK“/4 = 4Pi*rXK“^2/4 =  Pi rXK“^2 = 34´/4 = 8,5´

zurückgeführt werden  auf eine Kreis-Welle deren Fläche sich als Großkreis-Fläche ebendieser

Exponentialkugel darstellt. Die Feinapproximation der Exponenten von hq und c gelingt dabei

gem.

Xhq = - 34 + loghq“ = -34 + log(1,0545718176) = -34 + 0,02307616105

mit

0,02307616105 = 1/43,33476429781 = 1/(180-136,66523570219)

0,02307616105 = 1/(51 - 7,66523570219) = 1/(51 – VEDD´)

mit

VEDD´ = 7,6652357021 = 10*sin50,0427266584 = 10*sin(50,042727´)

und

Xc = 8 + logc“ = 8 + log(2,99792458) = 8 + 0,4768207029279 = 8,5 -0,0231792970721

mit

0,0231792970721 = 1/43,141946750562 = 1/(180 -136,858053249438)

0,0231792970721 = 1/(40 +3,141946750562) = 1/(40 + Pie1´)

mit

Pie1´= 3,141946750562 = 180 * tan(1,00001111´).

Danach können beide Feinapproximationen vom Komplementwinkel-Paar

43´= 180 - 137´,                                                                                     

das mit der Ladungs-Abschirmung verbunden ist, abgeleitet werden.

13.08.21 Darstellung der Anfangs-Strings von mP, rp und h per EB-G

Mit der Festlegung des Anfangs-Strings der Planck-Masse als Modellwert gem.

mP" = (1/0,211111111111...)^0,5 = 2,17642875033´

ergibt sich für  das Produkt der Anfangs-Strings von Planck-Masse und Planck-Radius/Länge

mP  * rP = h"/(2Pi*cb") = 6,62607015/(2Pi*0,299792458)=  3,5176729417461075´.

Das führt mit der Gleichung

3,5176729417461075´. = 7,0353458834922´

zu der EB-G

2* x = 7+ x´/100,

und schließlich zu der Feinapproximation

3,5176729417461075´ = x = 700/199 + 8,5´/10^5 = 700/199 + (34´/4)/10^5.

Für die ganzzahligen Exponenten gilt

-(XmP + XrP) = -(8+35) = -43 = -(180-137).

Mit

-XmP = -(VEDD´ +logmP“) = -8

folgt

-XrP = -(43-8) = -35.

15.08.21

Die Summe der beiden Anfangs-Strings beträgt

mP“ +rP“ = 2,17642875033 + 1,616259177  =3,79268792733 = 2*1,896343963665.

Eine Grundwinkel-Basierung führt damit zu

mP“ +rP“ = 2* tan(54,01377552291)^2 = 2*(tan54´)^2

In Verbindung mit der obigen Darstellung des Produts der Anfangs -Strings ergibt sich danach die quadratische Gleichung

y = x^2 - 2*(tan54´)^2 *x + 700/199 + 8,5´/10^5

mit den Lösungen x01 = mP" = 2,17642875033 und x02 =1,616259177. 

Positioniert man die beiden Anfangs-Strings als Seiten eines Raster-Rechtecks, so stellt sich dessen Diagonale gem.

dR^2 = 2,17642875033^2 + 1,616259177^2= 4,736842105263 + 2,612293727237  =7,3491358325

dR = 2,7109289611681 = e´ = drXK´

als Großkreis-Durchmesser dXK´ einer Exponentialkugel mit der Oberfläche

AXK´ = 4*Pi*2,7109289611681= 34,066538035238

dar.

25.05.21 Verhältnis Δν(Cs133) / Planckfrequenz als Zahl-Konstante

Bezieht man die Frequenz des Hyperfeinstruktur-Übergangs von Cs133 auf die Planckfrequenz

Δν(Cs(133)/fP = 0,919236177/0,1854853864 10^(10-43) s/s

Δν(Cs133) = 4,955841508 * 10^-33 = 4,955841508 * 10^(57-90)

so ergibt sich eine Zahl-Konstante, deren Anfangs-String dem Anfangs-String des Ereignisraums der Planck-Einheiten

 V5DPl“ = 4,954134200

gem.

Δν(Cs133)/fP)“ = 4,955841508 = 4,954134200/(1+0,001*cos(54*1,0009696´))

sehr nahe kommt. Überdies gelten ln2-basierte Feinapproximation

Δν(Cs133)/fP)“ = 4,955841507 = 10*ln( 2,00487988393) - 2 = 10*ln(2/cos(4/1,0004´)) - 2

und die EB-G

log(6,95117409/cos(2,099)-2) = 0,695117409

Log(10*x/cos(2,099)-2 )- x.  

Der Kehrwert liefert Pi-basiert

Δν(Cs133)/fP)“ = 1/log(0,2*Pie1´)

mit

Pie1´= 3,1418679339 = (1+0,001*tan(5,008´))*Pi/5.

22.05.21 Verhältnis hq/c per EB-G

Mit den Ganzzahl-Exponenten 

Xhq = -AXK = -34

und

Xc = AXK/4 - 0,5 = 8

ergeben sich

hq = 1,05457181765 *10^-34 kg m^2/s

und

c = 2,99792458*10^8 m/s.

Damit erhält man

hq/c = mP*(rP;lP) = 1,05457181765/2,99792458 * 10^-(34-8) kg m

hq/c = mP*(rP;lP) = 0,35176729418 * 10^-26 kg m.

Für das Verhältnis der Anfangs-Strings gilt

hq“/c“ = 0,35176729418 = 0,5*tan(35,12771206855).

Das führt zu der EB-G

hq/c = mP*(rP;lP) = x = 0,5*tan(100*x-0,1*sin(29+x/cos2´)).

Bei vorgebenem c” = 2,99792458  folgt

hq = 0,5*2,99792458*tan(35´)*10^-34 kg m^2/s.

20.05.21 35-basierte Darstellung des Exponenten von Planck-Frequenz/Zeit

Der Exponent der Planck-Frequenz

XfP´ = 44 - 0,731690300977 = 43,268309699

kann gem.

XfP´ = 43,268309699 = (5´^0,5-1)*35

per GoldenSchnitt-Faktor

5´= 5,00075779848 = 5 + (1+4/Pi´)/3000

5´ = 4*sin(54,0041294085)-2 = 4*sin(54+ 0,001/(1-0,7578345669))-2

sowie der sich daraus ergebenden EB-G

4*Sin(54+0,001/(1-x-361/10^7))-1-(5+x/1000)^0,5

aus dem Ganzzahl-Exponent von Planck-Radius/Länge erzeugt werden.

13.04.21 Darstellung der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit per Voll-Information

Die Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit sind als Modellwerte gegeben durch

Xrp;lp´ = - AXK + log(rp;lp) = - 34 + log(0,16162591774) =-34  -0,791488996

und

Xtp´ = -43 + logtp = -43 + log(0,53912581072) = -43 - 0,2683098757.

Damit leitet sich der ganzzahlige Exponent Xrp;lp = -34 von der Oberfläche der Exponentialkugel

und der der Planck- Zeit vom Komplement-Winkelpaar

43°  +137°  =180°

ab. Die Dezimalen werden dabei über die Anfang-Strings eingeführt. Die Differenz  der beiden Exponenten ist aufgrund der festgelegten Lichtgeschwindigkeit gem.

Xc´= Xrp;lp´ - Xtp´ = =-34  -0,791488996 +43 + 0,2683098757 = 9 -0,791488996 + 0,2683098757 

Xc´= 8,4768208797

festgelegt. Betrachtet man die Summe der beiden Exponenten

Xrp;lp ´ + Xtp´ = - (34  + 0,791488996 + 43 + 0,2683098757)

Xrp;lp ´ + Xtp´ = 78 + 0,0597988717

als Voll-Information, so stellt sich auf Basis der mit Platons Dodekaeder-Postulat verbundenen 12-Teiligkeit der ganzzahlige Teil der Summe  

78 = S12 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 12*6,5

als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 12 bzw. als Dreieck-Zahl dar.

Schließlich findet sich die 12-Teiligkeit  gem.

(rP;lP) * tP = 1,6162591774 * 5,3912581072 = 8,71367039349

(rP;lP) * tP = 12 * cot 54´

mit

54´= 54,0151279533 = 54 +0,1*sin(8,7010846333).

grundwinkel-basiert mit der Voll-Information 12*cot54´auch im Produkt der Anfang-Strings wieder.

Mit

8,71367039349 = 12 * cot (54+0,1*sin 8,7010846333)

8,71367039349 = 12 * cot (54+0,1*sin (8,71367039349*cos3´))

ergibt sich die EB-G

8,71367039349  = x = 12 * cot (54+0,1*sin (x*cos3´)).

Schlussendlich erhält man die beiden Exponenten mit

Xrp;lp ´ - Xtp´ = Xc

und

Xrp;lp ´ + Xtp´ = -78 + log(1,2*cot54´)

zu

Xrp;lp´ = (Xc´ -78 + log(1,2*cot54´))/2

Xrp;lp´ (8,4768208797  -78,05979887172)/2= -34,791488996

und

Xtp´ = (-78 + log(1,2*cot54´ - Xc´)/2

Xtp´ = (-78,05979887172 - 8,4768208797)/2  = -43,2683098757.

Die Darstellung 

(rp;lp) * tp = e^(- (34,791488996 + 43,2683098757)*ln10)

(rp;lp)* tp =e^( -78,05979887172*ln10)  =  e^- 179,739329244136 = e^-180´

führt zu der Voll-Information180´.

PLANCK-EINHEITEN

29.05. 34/Pi-Basierung der Planck-Energie

Mit

ħ = 10,545718176462*10^(-35+44)  J s (1)

und dem hierigen Modellwert der Planck-Zeit

tp = 5,3912863678512*10^-44 s (2)

erhält man für die Planck-Energie

Ep = ħ/tp = 1,0545718176462/5,3912863678512*10^(-34+44) J (3 a)

Ep = ħ/tp = 1,95606715298 *10^9 J (3 b)

und für deren Exponent

XEp´ = 9,2913837603023. (4)

Eine einfache quanten-taktisch/trigonometrische 34-Basierung des Exponent gelingt damit gem.

XEp´/34 = 9,2913837603023/34 = 0,2732759929501  (5 a)

XEp´/34 = 1,2732759929501 -1 = 4/Pi´ - 1 (5 a)

mit

Pie0,5´ = 3,141502723798517 = 360*cot89,500027´. (6)

Schlussendlich ergibt sich somit vorzüglich einfach die 34/Pi-basierte quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung

XEp´ = 34*(4/Pie0,5´-1). (7)

30.05.19 34-Basierung des Exponenten der Planck-Masse

Bezieht man den hierigen Modellwert des Exponenten der Planck-Masse gem.

XmPl/34 = -7,6622576455707/34 = 0,2253605189874 = x (1)

auf die Oberfläche 34 der postulierten universalen Exponential-Kugel , so ergibt sich die Gleichung

7,66+0,000004040380826 + 0,00225360518987 -34*0,2253605189874. (2)

Daraus folgt die EB-G

7,660004040380826 + x/100 -34*x, (3)

Die zu der vortrefflich einfachen Lösung

x = 7,66000404´/33,99 = 0,225360518976 (4)

und damit 34-basiert feinapproximativ gem.

XmPl = - 34*0,225360518976 = -7,662257645184 (5)

zu einem mit (1) übereinstimmenden Exponent der Planck-Masse führt.

31.05.19 34-Basierung des Exponenten des Planck-Radius

Die Gleichung

Xrp = 34,791486896283 = 1,02327902636126*34 (1)

führt zu

1/x = 1/0,02327902636126 - 43+1/23,322557117027. (2)

Daraus folgen die EB-G

1/x = (43-1/(1001,87*x ),  (3)

und schließlich

x = (1+1/1001,87´)/43 = 0,02327902636024. (4)

9.04.21 Verallgemeinerte Informations /*Quantensummen*-Äquivalenz am Beispiel des PlanckFrequenz-Exponenten

Definiert man den Betrag der Strings/Saiten/Wellenzüge allgemein als eine diskrete *Quantensumme*, so kann von einer Informations /*Quantensumme*-Äquivalenz ausgegangen werden. Dafür spricht die besondere Rolle der Dreieckzahlen als Summen der natürlichen Zahlen. Auf dieser Basis ergibt sich z.B. die Informations/*Quantensummen*-Äquivalenz

UQ = AXK + UKr.

mit dem Quadrat-Umfang UQ und dem Kreis-Umfang UKr  sowie der Kugel-Oberfläche AXK. Dies führt speziell für den Exponent der Planck-Frequenz zu der Informations /*Quantensummen* - Äquivalenz

4*XfP´ = -34 + Pi´*Xtp´

4*43,268309699 = 34 + Pi´*43,268309699

173,073238796 = 34 + 3,21420549505*43,268309699

und

Xtp´ = 34/(4-Pi´)

mit

Pi´ = 3,21420549505 = Pie15´= 12*tan15´

und

15´=14,9947217509 = 15 - 0,01*(cot(54,00101))^2.

Daraus folgen die  EB-G

34 = (4 - 12*0,267850457921)*(43+0,268309699)

34 =  (4 - 12*(x+0,00046´))*(43+x)

und

15*3,21420549505 = 45 +3,21308242575

15*x = 45-0,001/cos27´ + x.

8.04.21 Darstellung der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit per Umfangs-Äquivalenz der String/Saiten/Wellen-Gebilde

Die Betrachtung der Exponenten erfolgt naturgemäß auf einer logarithmischen Ebene. Die Strukturierung einer Ebene ist in einfachster Weise per Parkettierung mit Plan-Vierecken möglich. Davon ausgehend wurde zuvor der Exponent der PlanckZeit hergeleitet. Definiert man nun diese *Plan-Vierecke* als geschlossene String/Saiten/Wellen-Gebilde so können selbige aus 4 ebensolchen Strings/Saiten/Wellen zusammengesetzt werden. Die *Gesamt-Information* kann dann als

Umfang  = s1 + s2 + s3 +s4,

d.h. als Summe der  4 String/Saiten/Wellen-Längen (s1;2;3;4)  definiert werden. Eine Krümmung des Viereck-Gebildes (UV) unter Erhaltung der Gesamt-Information = Gebilde-Umfang (UG) führt im Idealfall zu einem kreisförmigen Gebilde (UKr). Die Umfangs/Informations-Äquivalenz ist dann für s = s1;2;3;4    durch

UG = UV = UKr

UG = 4*s = Pi´ *d

gegeben. Früher wurde bereits gezeigt, dass der ganzzahlige Exponent der PlanckZeit Xtp = -43 mit dem ganzzahligen Exponent der Planck-Konstante  bzw. mit der Oberfläche der postulierten Exponentialkugel Xh = - 34 = - AXK gem.

4*34´ = (Pi*43)´.

verknüpft werden kann. Das steht   im Einklang mit der oben aufgezeigten Umfangs-Äquivalenz der

Viereck/Kreis-Gebilde der postulierten String/Saiten/Wellen.

Damit können nun die Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit wie folgt verbunden werden. Der Modell-Exponent von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch

Xrp´ = -34 - 0,7914889961 = -34 - 3,1659559844/4 = -34 -Pie8,5´/4 = 34´.

Das führt zu der Informations/Umfangs-Äquivalenz

4*34´ = 4*(-34 - 3,1659559844/4) = -136 -  3,1659559844 = -136 -Pie8,5´

4*34´ = 139,1659559844= Pi´ *43 = 3,23641758103 *43 = Pie17´ *43.

mit

Pie17´ = 180/17*tan16,996383361777 = 360/34*tan(34"/2).

Überdies gilt

Pi´ = 3,23641758103256 =  (55,0190988775535)/17 = 55*1,000347252319 = 1´* s10

Pi´ = 3,23641758103256 =  (55,0190988775535)/17 = 1,000347252319*55/17

Pi´ = (1+ 0,001*(UKP1´-5)* 55/17 = 1´ * s10/17

mit der Dreieckzahl

S10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55.

und dem Umfang

UKP1´ = Pi/rUKrP1´ = Pi/cos(54+0,01911473836)

des Umkreis eines Einheits-Pentagons (Kantenlänge a = 1). Damit ergibt sich die EB-G

Pi´ = 55+0,01909887755349 = 55*(1+0,001*(Pi/cos(54+0,01911473836)))

55+x-55*(1+0,001*(Pi/cos(54+x´)-5))

mit

x´= x+10^-5/(2-1,37´).

Grundwinkel-basiert gilt

-  Xrp´ = 43*sin54,008520483082 = 43*sin54´

mit

54´ = 54,00852048308 = 54+0,005/cos(54+0,1*sin43´)

und

43´ = 43,03 +0,01*ln2

sowie  der EB-G

0,852048308 = 0,5/cos(54+0,1*sin(43*1,000859024)

x = 0,5/cos(54+0,1*sin(43*(1+(x+0,007´)/1000))).

9.04.21 Exponent der Planck-Zeit per Umfangs/Informations-Äquivalenz

Der Modellwert des Exponent der Planck-Zeit beträgt

Xtp´ = 43,268309699.

Definiert man diesen  als Durchmesser eines Kreises/Ringstrings, so ergibt sich die Umfangs/Informations-Äquivalenz

UKr = UQ

Pi´ * Xtp´ = 4*AXK = 4 * 34 =136

mit

Pi´ = 136/43,268309699 = 3,1431780198 = Pie2,5´ = 72 * tan2,5´ = 72*tan(2,5 - 0,001*cos71´)

Pi´ = Pi/cos(1/0,54949507436 ) = Pi/cos(1/0,549´). (Fettdruck = periodisch)

Damit erhält man

Xtp´= (136/Pi)*cos(1/0,549´).

PLANCK-RADIUS-LÄNGE

2.04.21 EDD-basierte geometrische Darstellung des Exponenten von Planck-Radius/Länge

Ausgehend von Plancks universalen Dodekaeder-Postulat, mit der Spezifizierung Einheits-PentagonDoDekaeder (EDD), wird die Planck-Masse hier in guter Übereinstimmung mit dem derzeit besten G-Messwert (Q. Li et al.) gem.

mP“ = 1/0,21^0,5 = 2,17642875033…

XmP´ = logmP = - (8 – logmP“) = -(8 + 0,5*log0,21) = -(8 - 0,337744454243)

XmP´ = -7,662255545757 = VEDDmP

per negativem Exponent in Form eines EDD-Volumens als Modellwert festgelegt.

Die Lichtgeschwindigkeit und Planck-Konstante sind gem.

c = 2,99792458 * 10^8 m/s

Xc = 8,4768207029279… = AXK´/4 = 8,5´

und

h = 6,62607015 *10^-34 J s

hq = 6,62607015/2Pi *10^-34 J s = 1,05457181765´ * 10^-34 J s

Xhq = -- 33,9769238389 = - AXK´

im neuen SI-System als definierende Konstanten festgelegt.

Planck-Radius/Länge ergeben sich damit, gewissermaßen ebenso als definierende Konstanten, zu

rP;lP = 1,05457181765/(2,99792458*2,17642875033) * 10^-34 m  = 0,16162591774 * 10^-34 m

Xrp;lP´ = -34,7914889961.

Nachfolgend wird  nun gezeigt, dass der Exponent von Planck-Radius/Länge, ähnlich wie die Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante, EDD-basiert geometrisch dargestellt werden können. Ausgangspunkt ist auf Basis von Plancks universalem  Dodekaeder-Postulat die 12-Teiligkeit  des universalen Grundkörpers. Damit folgt

Xrp;lP´ = -34,7914889961 = - 12*2,899290749675 =- 12/0,344911941002 = -12/(UP51´ -5)

mit dem  Umfang einer Einheits-Pentagonfläche

UP51´ = Pi/cos54´

und

54´= 54,0008978343391 = 54 +0,001/1,11379121565 = 54 + 1/ri1´

sowie

0,8978343391 = cos(26+1/8´).

4.01.21 Exponenten/End-String von Planck-Länge/Radius per STAR-TTRGG

Der Exponent/End-String von Planck-Länge/Radius ist gegeben durch

XlP;rP = -35 + log lP;rP = -35 + 0,208511 = -34 - 0 ,791489

XlP;rP = -34 + 3,165956/4 = -34 + Pie8,7´/4

mit

Pie8,7´ = 0,31586= 180/8,7 * tan(8,7/1,0000019),

wonach der logarithmische Anfangs-String vom Verhältnis Pie8,7´/4 bestimmt wird. Ausgehend von

Pil^2 = (10^0,5)^2

gelangt man mit

3,165956  = 10/0,31586036

zu

3,165956 * 3,1586036 = 10

Pie8,7´ * Pie7,28´ = 10

mit

Pie7,28´ = 180/7,28 * tan(7,28 - 2*sin36/10^5)

und zu dem arithmetischen Pi-Mittel

Pim = (3,165956 + 3,1586036)/2 = 3,1622798

Pim = 10^(0,5*(1+0,58775152/10^6) = 10^(0,5*(1+sin36´/10^6).

Das den logarithmischen Anfangs-String bestimmende Pie8,7´ ergibt sich in der 10^0,5´-Darstellung gem.

Pie8,7´ = 3,165956 = 10^(0,500505 - 1´/10^7).

Vom arithmetischen Pi-Mittel kann es gem. 

3,165956 = 3,1622798 + 0,0036762

mit 

0,0036762 = (1-0,63238)/100 = (1-VPy)/100

0,63238 = VPy = 7,58856/12 = (7+sin36´)/12 = VEDD*cos(7,999)/12  

abgeleitet werden, wo VPy das Volumen einer EDD-Pyramide darstellt.

4.12.20 Darstellung des Anfangs-Strings von Planck-Länge/Radius per GoldenSchnitt

Der Anfangs-String von Planck-Länge/Radius kann von einem real-variierten GoldenSchnitt abgeleitet werden. Für die beiden Teilstrecken des GoldenSchnitt  gilt die quadratische Gleichung

x^2-(4/(5^0,5-1)-1)*x+1

mit den Nullstellen

xo1 = 2/(5^0,5-1)-0,5+0,5 =2/(5^0,5-1) = 2*cos36 = 1,61803399´

und

xo2 = g = 2/(5^0,5-1)-0,5-0,5 =2/(5^0,5-1) =2*cos36-1 = 0,61803399´.

Es gilt mithin

2/(5^0,5-1) = 2*cos36

cos36 = 1/(5^0,5-1),

wonach der GoldenSchnitt mit einem 36;54;90-ElementarDreieck mit der Ankathete 1, der Kathete tan36 und der Hypotenuse 5^0,5-1 verbunden ist.

Damit ergibt sich

(lp;rp)“ = 1,616259 = 2* 0,8081295 = 2*cos36,086421 = 2/(5,0060726^0,5-1)

mit

0,60726 =tan(30 + 1,2685846) = tan(32 - log(1,616259/0,299792458))

und der EB-G

(lp;rp)“ = 1,16259 = x = 2/((5+0,01*tan(32-log(x/0,299792458)))^0,5-1).

25.11.20 EDD-basierter Zusammenhang der Strings von Planck-Länge/Radius, Planck-Masse und Elementar-Ladung

Die Strings der Planck-Masse, der Elementarladung und von Planck-Länge/Radius addieren sich gem.

2,176429 + 1,602176634 + 1,616259 = 5,394864622 = Pi/0,582330211 = UKr51´

zum Umfang eines EinheitsPentagon-Umkreises UKr51´ mit der EB-G

1/0,582330211-1,25*cot(36/cos(3+0,0584650775))

1/x-1,25*cot (36/cos(3+x´/10)).

Mit der Relation

mP” = e”^2*1,37035999046/lP”

geht die Summen-Gleichung über in die quadratische Gleichung

x^2 – (Pi/0,582330211 - e“)*x +e“^2*1,37035999046

x^2 – (Pi/0,582330211 - 1,602176634) x +1,602176634“^2*1,37035999046,

deren Nullstellen die Strings von Planck-Radius/Länge und der Planck-Masse darstellen.

Das Minimum bei

1,896343993952 = (Pi/0,582330211 - 1,602176634)/2 = (tan(54,013775740451))^2

führt zu der EB-G

((Pi/0,582330211 - 1,602176634)/2)^0,5 = 1,3770780638555 = x = tan(54+x´/100).

26.11.20 

Es ergeben sich die Feinapproximationen

mP“ = (tan54´)^2+0,56017/2 = 1,37707807^2+0,56017/2

und

(lP;rP)“ = (tan54´)^2 - 0,56017/2 = 1,37707807^2 - 0,56017/2

mit den EB-G

x = 1,37707807 = tan(54+0,013775784) 

x = tan(54+x´/100)

sowie

 0,56017 = x = 2/(3,010175+x)

mit

3,010175 = 3,01+tan(3+0,01*arcsin(73´/10^4))/300.

und

3,010175 = 10*log(2*cos(1/2,3´))

bzw. der EB-G

3,010175 = x = 10*log(2*cos(1/(2+x´/10))).

Für den Anfangs-String der Elementar-Ladung erhält man damit

e“ = Pi/0,582330211 - 2*(tan(54+0,013775784))^2

sowie 

e”^2 = 2,5669699665 = UIK´/(2*1,37035999046) = 7´/(2*1,37035999046)

e”^2 = 2,5669699665 = 3,5/(1,37035999046*(1-0,005/cos(5,60759)))

mit der EB-G

0,560759 = 2/(3,005815626 + 0,560759) = 2/(3+0,07´/12) = 2/(3+0,01*UIK´/12)

x = 2/(3+0,07´/12 + x) .

23.05.19 34-Basierung der Exponenten von Planck-Radius/Länge, der Planckzeit und der Gravitations-Konstante

34-Basierung des Exponent  von Planck-Radius/Länge

Der Modellwert von Planck-Radius/Länge

rp;lp = (rp;lp)“ *10^-34 m (37 a)

rp;lp = 0,1616266992 *10^-34 m (37 b)

folgt aus dem differenziellen Ansatz

1/(rp;tp) d(rp;tp)  = -ln10 dX (38)

per Integration gem.

ln(rp;lp) - ln(rp;lp)“ = -ln10*34 (39 a)

log(rp;lp) - log(rp;lp)“ = -34, (39 b)

womit sich der Exponent zu

X((rp;lp)´ = -34 + log(rp;lp)“ (40 a)

X((rp;lp)´ = -34 +log0,1616266992 = -34 - 0,7914868963(40 b)

als Summe aus -34 und dem Logarithmus der Beträge der Anfangs-Strings von Planck-Radius/Länge ergibt. Der logarithmische Anfangs-String kann, wie schon früher gezeigt wurde, gem.

0,7914868963 = 3,1659475852/4 = Pie8,5´/4 (41 a)

0,7914868963 = 3,1659475852/4 = 34/43´ (41 b)

mit

43´ = 136/3,1659475852 = 42,95712305402 (42)

dargestellt werden. Der Ergänzungs-Winkel

180-43´ = 137,04287694598 (43) führt dann in Verbindung mit (43)

zu

34´ = 136, 0428769459/136*34 = 34,010719236475= 34*Pi´/Pi (44 a)

mit

Pi´= 3,142583108724 = 120*tan 1,50013003=120*tan1,5´. (45)

Damit geht (41 b) über in

0,7914868963 = 34/(179 - 4*34´) (41 c)

mit

34´ = 120/Pi*tan1,5´. (44 b)

Nach Einsetzen in (34) erhält man schlussendlich

X((rp;lp)´ =  -34*(1+1/(179 - 4*34´)), (46)

wonach auch der Exponent von Planck-Radius/Länge feinkorrigiert durch die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt wird.

34-Basierung des Exponent der Planckzeit

Der Exponent des hierigen Modellwerts der Planckzeit ist 34-basiert gem.

Xtp´ = 43,268307599228= 1,27259728233024*34 (47 a)

Xtp´ = 4/3,1431781723403*34 = 4/Pi´ *34.  (47 b)

mit

Pi´ = 3,1431781723403 = 90*tan2,00019642380514 =90*tan2´ (48)

darstellbar. Die Feinapproximation von 2´gelingt dabei EDD-basiert gem.

2´ = 2 + 0,0001*1,401512772471^2 = 2 + 0,0001*ru1´^2 (49)

mit einem Umkugel-Radius des EDD von

ru1´ =1,401512772471 = cos(36+0,01*cos3´/3)*tan(60+0,1*cos3´/18). (50)

34-Basierung der Gravitations-Konstante

Ausgehend von dem hierigen quanten-taktisch/trigonometrischen Modellwert der Gravitations-Konstante

G = 6,674398840732*10^-11 m^3/(kg s^2) (51)

gelangt man zu der 34-basierten Darstellung

G = 0,196305848256811*34*10^-11 m^3/(kg s^2) (52 a)

G = 1,401091889409152708^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 b)

G = ru1´^2*34 10^-12 m^3/(kg s^2) (52 c)

mit dem Umkugel-Radius des EDD

ru1´= cos(36-0,0 0,218249*tan(60-0,003637483) (53 a)

ru1´ = ru1-1/(6000+0,2*Pi´)= cos36*tan60-1/(6000+0,2*Pi´), (53 b)

Damit erhält man für den Exponent der Gravitations-Konstante schließlich die 12/34/ru1´-basierte Darstellung

XG´ = -12 + log34 + 2*logru1´. (54)

5.12.20  Alternativen aus der Mannigfaltigkeit der möglichen  rp“ - Darstellungen

Die Mannigfaltigkeit der möglichen Verknüpfungen der Anfangs-Strings im raumzeitlichen String-Netzwerk impliziert eine ebensolche Mannigfaltigkeit ihrer relationalen Verbindungen in Form der hier eingeführten EB-Gn. Das zeigt sich z.B. auch bei der Bestimmung des Anfangs-Strings von Planck-Länge/Radius. Wählt man als Startpunkt den Anfangs-String des Planck-Trägheitsmoments

mP“*rp“^2 = (mP“ *rp“) *rp“ = e”^2*1,37035999046 = 1,602176634^2*1,37035999046*1,6162459

mP“*rp“^2 = 3,517672939*1,616259 = 5,68547055,

so ergeben sich z.B. die beiden folgenden Bestimmungs-Gleichungen. Zum einen gilt

rp“ = 5,68547055/3,517672939 = 2/(0,351773874*3,517672939) 

rp“ = 20*cos(0,3504432)/(3,517672939^2)

mit der EB-G

0,351773874 = 3,517672939/ cos(0,3504432)

0,351773874 = x = 0,1*3,517672939/cosx´.

Zum anderen ergibt sich mit der Attraktor-Zahl 5 grundwinkel-basiert

5,68547055 = 5+0,68547055 = 5 + sin43´

mit

43´= 43,2726245 = 44 - log 5,3379623,

womit man zu der EB-G

U51´ = 5,3379623 = x = Pi/sin(36 + 0,0533154))

x = Pi/sin(36+x´/100)

gelangt.

PLANCK-ZEIT

2.04.21 EDD-Basierung des PlanckZeit-Exponenten

In Verbindung mit der festgelegten Lichtgeschwindigkeit liefert dies den Planckzeit-Exponenten

Xtp´ = - -34,7914889961 - 8,4768207029279 = -43,26830969903.

Xtp´ = -120*(1-0,6394307525080833) = -120*(1 – VPy´)

mit dem EDD-Pyramidenvolumen

VPy´ = 0,6394307525080833 = VEDD´/12 = 7,6731690300969996/12

VPy´ = 2/Pi´ = 2/3,1277820032196797 = 2/(20*sin9´) = 0,1/sin(9-0,1/38´)

und der EB-G

1-Vpy´= x = 0,6394307525080833 = 7,6731690300969996/(12*cos(1/cos(70+0,06393892365281)))

x = 7,6731690300969996/(12*cos(1/cos(70+(x-0,0000415´)/10))).

6.04.21 Darstellung des Exponenten der PlanckZeit per logarithmischer Netz-Ebene

Das 2-dimensionale PlanckZeit-Netz entsteht aus einem ursprünglichen Planquadrat-Netz per longitudinaler Weitung. Infolgedessen gehen die Planquadrate mit einheitlichem Diagonalwinkel 45° in Plan-Rechtecke mit 2 verschiedenen Diagonalwinkeln über. Ursprünglich gilt somit auf der logarithmischen Ebene der Exponenten-Anfangstrings

sin45° = cos45° = 2^0,5/2 = 0,70710678… .

Die Diagonalwinkel disproportionieren danach gem.

Phi1 = 43´ = 45 - 2´

und

Phi2 = 90 - 43´ =47´ = 45 + 2´

Phi2 = 137´ - 90

in die komplementären Winkel

43´ + 47´ = 90

bzw.

43´ + 137´ = 180.

Eine Seite des im Plan-Rechteck enthaltenen 43´;47´;90 - PlanDreiecks stellt dann den logarithmischen Anfang-String der PlanckZeit

logtP“ = cos43´ = sin47´ = 0,7313537´ = 5,387083411´

dar. Der Gesamt-Exponent der PlanckZeit

XtP´ = -43,2683140709´ = -43 – 1 + 0,2683140709 = -43 -1 + 0,7313537´

ergibt sich damit gem.

XtP = -43´ - 1 + logtP“ = -43,2683140709´ = 45 -1,7316859291´

XtP = -43´ - 1 + logtP“ = 45 - 3^0,5´ = 45 - tan60´.

Eine Grundwinkel-Basierung der Fein-Korrektur von 3^0,5´ führt dann zu

3^0,5´ = 3^0,5*cos(2*sin36´) = 3^0,5 *cos(d10D),

wo

d10D = 1,17608590305´ = 2*sin36´= 5´^0,1

die real-variierte Dimensionslänge des 10-dimensionalen Ereignis-Volumens/Raums der Anfangstrings der Planck-Units darstellt. Die Feinapproximation des Grundwinkels 36´gelingt danach per EB-G

36´ = 36 + 0 ,01825275326 =  36/cos(1,8241428414)

36 +x = 36/cos(100*(x-(ri1´-1)/10^4)))

mit einem real-variierten EDD-Inkugelradius

ri1´= sin54´*tan54´.

11.01.21 Festlegung des universalen Takts

Der dem universalen Geschehen zugrundeliegende Takt wird durch die Planck-Frequenz vorgegeben. Der ganzzahlige Exponent der Planck-Frequenz

XfP = 1,854854´*10^43 s.

erschließt sich in Form der Primzahl 43 gem.

XfP = 43 = 180 - 137

als Komplementwinkel des Primzahlwinkels 137. Das führt zu dem Halbkreis-TeilungsModus

43 + 137 =180

0,238 + 0,761 = 1 (Fettdruck = periodisch)

Log(1,7333360473…) + log(10/1,7333360473…) = log 10 = 1

mit

1,7333360473´ = (3+0,453853´/100) = (3 + cos(63,0088402´))^0,5 = 3´^0,5

1,7333360473´ = tan(60 + 0,01839946´) = tan (60 + 0,1/5,434798559´) = tan60´

1,7333360473´ = tan(60 + 0,5/e´).

Der Anfangs-String der Planck-Frequenz erweist  sich gem.

1,854854 =1+0,1001*(Pi*e)´

als (Pi*e)´–basiert.

(zögerliche Veröffentlichung?)

Damit ergeben sich

tp" = 1/1,854854 = 0,539126

und

rP";lP" = c/fP" 2,99792458/1,854854 =1,616259.

12.01.21

Die den Komplement-Winkeln 43´= 180-137´ entsprechende Umfangs-Bilanz

42,964000954 + 137,035999046 = 180

führt zu folgendem Teilungs-Modus des Halbkreis-Umfangs

0,23868889418 + 0,76131110581 = 1

log(1,7325624361642) +log(10/1,7325624361642) = 1

Mit

1 + 0,7325624361642 = tan(60 + 0,0073269165402)

ergibt sich danach die EB-G

1 + 0,7325624361642 = 1+x = tan(60 + x´)

x`= x*(1+0,001/5,6666…).

Weiter gilt grundwinkel-basiert

0,23868889418  = 4 + 0 ,1895539522196 = 4 + 0,1 *1,895539522196666666

0,23868889418  = 4 + 0,1*(tan54,0079960959586)^2 = 4 + 0,1*(tan54+0,008*cos1,79´)^2.

4.01.21 Darstellung des Exponenten/End-Strings der Planck-Frequenz per STAR-TTRGG

Der Exponent der Planck-Frequenz beträgt

 XfP = 43 + log1,8548539 = 43,2683097.  

Betrachtet man den PlanckFrequenz-Exponentals bzgl. 43° aufgeweiteten Diagonalwinkel, so ergibt sich der zu 180° (Halbumfang) komplementäre Winkel gem.

180 - 43,2683097 = 136,7316903

Damit offenbart sich eine ähnlich mit 137´ verbundene Umfangs-Teilung wie im Fall der Ladungsabschirmung  

360 -137,035999046 = 222,964000954.

Es gilt danach

43,2683097 + 136,7316903 = 180

1 + 136,7316903/43,2683097 = 180/43,2683097

1 + 3,1600885555 = 4,1600885555

1 + Pie7,6´ = 4,1600885555

mit

3,1600885555 = Pie7,6´ = 180/(7,5878235)*tan(7,5878235)

3,1600885555 = Pie7,6´ = 180/(7+sin36´)*tan(7+sin36´)

36´= 36,002708806 = 36 + 54´/200.

Der zugehörige Winkel 7,5878235 lässt sich dabei gem.

7,5878235 = VEDD´ = 12*0,632318625 = 12*VPy = 12*2/3,162962 = 24/10^0,5´

7,5878235 = 24*cos(7,663993-1)/Pi = cos(VEDD´-1)

auf ein real-variiertes EDD-Volumen VEDD´ bzw. auf ein entsprechendes Volumen VPy einer EDD-Pyramide zurückführen.

Zugleich gilt

3,1600885555 = 10/3,1644682813,

 womit sich die EB-G

3,1600885555 = x = 10/(x + 2*z)

mit

1000 *z = 2,1898634 = 3´/1,37035999046 = 3,000901´/1,37035999046,

wonach z eine ähnliche Ziffern-Folge wie der Anfangs-String der Elektronengeschwindigkeit im Grundzustand des H-Atoms aufweist

vE“ = c“/1,37´= 3“ /1,37´ = 2,99792458/1,37035999046 = 2,18769126424.

Mit dem vom logarithmischen Einheits-Umfang 

2*logPim^2 = 1

Pig^2 = 10^0,5 *10^0,5 = 10

feinapproximativ abgeleiteten Ansatz

 (Pim + z)*(Pim-z) = 10´

3,160088555 * 3,16446828 = 10

ergeben sich

3,160088555 = Pig - z = 3,162278418 - 0,0021898634

und

3,16446828 = Pim + z = 3,162278418 + 0,0021898634

mit dem arithmetischen Pi-Mittel

Pim = 3,162278418 = 10^(0,5*1,0000002084022) = 10^(0,5*(1+10^-6*log(21/(13*cos(0,5))))).

Das zu Pie7,6´ = 3,160088555 reziproke Pie8,5´ = 3,16446828 kann gem.

Pie8,5´ = 3+1,6446828/10 = 3 + rXK´/10 = 3 + 34´/(4Pi) =3 + 8,5´/(10*Pi) = 3 + Pi´^2/60

mit dem Radius einer real-variierten Exponentialkugel in Verbindung gebracht werden.

5.01.21 Bestimmung des planckzeitlichen Teilungs-Modus des Halbumfangs per grundwinkel-basierter EB-G

Ausgehend von dem  zuvor analog zur Ladungs-Abschirmung hergeleiteten planckzeitlichen Teilungs-Modus des Kreis-Halbumfangs auf logarithmischer Ebene

Xtp´ + 180-Xtp´ =180

43,2683097 + 136,7316903 = 180

1 + 136,7316903/43,2683097 = 180/43,2683097

1 + 3,1600885555 = 4,1600885555

gelangt man zu dem Teilungs-Modus

1/4,1600885555 + 1/(1+1/3,1600885555) = 1

0,240379498335 + 0,759620501665 = 1

log(1,73932003) + log(10/1,73932003) = 1.

Mit der Grundwinkel-Basierung der Feinkorrektur gem.

1,7+0,03932003 = 3^0,5+0,00726922243 = 3^0,5 + tan(36*(1+0,0003954711))

ergibt sich schließlich die EB-G

1,7+x = (3^0,5+0,01*tan(36*(1+(x+0,00018)/100))).

Die Grundwinkel-Basierung

1,73932003 = Tan(60,1037971081) = tan(60*(1,001+0,000729951815))

führt  alternativ zu der EB-G

tan(60*(1,001+0,00729951815/10)) = (3^0,5+0,00726922243)

tan(60*(1,001+(x+0,00003029572)/10)) = (3^0,5+x).

24.02.21Verknüpfung von mP“* (rP“;lP“) und hq“/c“ mit VEDD´

Das Produkt

mP“*(rP“;lP“) = 10*hq“/c“ = 10,545718177/2,99792458  =3,51767294192

ist durch das Verhältnis der beiden definierenden Konstanten h und c definitiv festgelegt.

Mit dem hier gem.

mP“ = (1/0,2111111111..)^0,5 = 2,17642875033

definitiv festgelegten Modellwert des Anfangs-String der Planckmasse ergibt sich gem.

(rP“;lP“) = hq“/(mP“ c“mP“) = 3,51767294192 * 0,2111111111…^0,5  = 1,61625917751

zugleich ein definitiv festgelegter Modellwert für den Anfangs-String von Planck-Länge/Radius.

Damit  erhält man die  grundwinkel-basierte Darstellung

(mP“*(rP“;lP“))^3  =3,51767294192^3 =   43,5277656306 = 43 + (cot54,00254004)^2

(mP“*(rP“;lP“))^3  = 43 + hq"/2´,

die zu

(mP“*(rP“;lP“))^3 *c“ = 43,5277656306*2,99792458 =130,49295849646

(mP“*(rP“;lP“))^3 *c“ =  1000/7,66324874171 = 1000/VEDD´

und damit zu

hq“^3  = c“^2/VEDD´

mit

VEDD´= 7,66324874171 = 10*sin(50*1,00050005 +12´/10^9)

führt.

PLANCK-KONSTANTE

17.02.21 QTTRGG-Darstellung der reduzierten Planck-Konstante per Licht-Exponentialkugel und

Der ganzzahlige Exponent der reduzierten Planck-Konstante

hq = 1,0545718177 * 10^-34 = 1,0545718177 * 10^-AXK

wird im hierigen QTTRGG-Modell gem.

Xhq = AXK = 34 = 4*(Pi*e)´= 4Pi*(e´^0,5)^2 = 4Pi*rXK^2

als Oberfläche einer (Pi*e)´-basierten Exponentialkugel visualisiert. Der Anfangs-String kann in 1. Näherung als Einheits-String angesehen werden. Eine Feinapproximation des Anfangs-Strings gelingt gem.

hq“ = 1+0,0545718177 = 1+ 01*cos56,926245 = 1+0,1*cos(180/Pie´8)

mit

Pie8´= 180/8 *tan(8/(1+ 57,001´/10^6)

feinapproximativ in einfacher Weise per ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57´.

15.01.21 Oberfläche der hq-ExponentialKugel per Vollwinkel-basierter EB-G

Die Oberfläche der Exponentialkugel

-Xh - log(2Pi) = -1´ AXK = -(1-1/41,40000046´)*34 - log2Pi ) = -33,9769238389

mit

41,40000046 = 0,2300000026*180

bildet die basale Gesamtheit des universalen Geschehens ab. Sie stellt mithin wie der Voll-Winkel 360° eine Informations-Gesamtheit dar. Zwischen beiden Gesamtheiten besteht die Beziehung

360/34 = 10,588235294117647´ = 10+sin36,0318790724705583´ = 10+sin(36+0,1/Pii´).

360/34 = 10,588235294117647´ = 2,64705882352941175´

360/34 = 10,588235294117647´ = 20 * 0,52941176470588235´ = 20 * tan36,0398934303038´

Ein ähnliches Verhältnis weist gem.

360/(-Xhq) = 360/33,9769238389 = 10,595426522628 = 20*(tan(36,049147222556583))^2

die real-variierte Oberfläche der hq-ExponentialKugel

-Xh - log(2Pi) = -1´ AXK = -(1-1/41,4000004´)*34 - log2Pi ) = -33,9769238389

auf. Daraus folgt

Xqh = - 360/(20*(tan36´)^2) = 18/(tan36´)^2

36´= 36,049147222556583 = 36+0,05-0,0001*(Pi*e)´.

Mit 10,595426522628 = x

ergibt sich dabei die grundwinkel-basierte EB-G

10,595426522628 = x - 20*tan(36+0,05*cos(x*(1+3´^0,5/1000)))^2.

überdies gil

6,2607015 = 0,1600500018*41,40000046

und damit

Xh = -34 + log(0,1600500018*41,40000046).

9.12.20 Anfangs-String der Planck-Konstante per elegant einfacher tan(6´=s3´)-Darstellung

Ausgehend von 6 = s3 als Grundwinkel / Attraktorzahl ergibt sich feinapproximativ die elegant einfache Tangens-Darstellung

hquer“ = 1,0545718176 = tan6,020000657 = tan6´=  tan(s3´)

hquer“  = tan(6*1,00333344283) = tan(6*(1,00333333333…+ sin(2Pi´)/10^6)).

3.10.17 Bestimmung des VF der Planck-Konstante h per EBG

Start-Punkt sind die Gleichungen

h = 6,626070040*10^-34 J s (1 a)

h = hb“ * 10^Xhb  J s (1 b)

und

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36*)^2 = 4Pi r*^2  = AhK, (11)

woraus sich

4Pi*(tan36*)^2 = 6,626070040 (27)

ergibt. Real-Variation von Pi->Pi* statt 36 ->36* überführt (27) in

(4Pi*)*(tan36)^2 = 6,626070040 (28)

mit

Pi* = 3,1381518133 = Pii5* = 36*sin5,0008708271816. (29)

Damit gelangt man zu der EBG

x = sin(5+x*/100)  (30)

die x0=0,0871708999035 und hb“ = 6,626071205 für x*=x liefert. Die Fein-Approximation 

x* = x * cos (4/ri1*^4)  (31)

führt bereits für  ri1*(realer InKugel-Radius des Einheits-DoDEkaeders/EDD)= ri1(idealer) = 1,1135163644  zu einem innerhalb der Fehler-Toleranz mit (28) übereinstimmenden  Wert von 6,626070017. Mit

ri1* = (2*VEDD/Pi^2)^0,25  = (2*7,66311896*/Pi^2)^0,25 = 1,1163078* (32)

ergibt sich der derzeitige CODATA2014-Wert  6,62607004. 

20.11.18 

Mit dem CODATA2017-Wert ergibt sich gem.

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36´)^2 = 4Pi*(cot54´)^2 = 6,62607015  (6)

Ein real-variierter Grundwinkel von

54´ = 54,01492719418 = 54+0,1*(3,1492719418-3)  (7 a)

54´  = 54+0,1*(Pie5´-3)  (7 b)

mit der Feinapproximation

Pie5´ = 36*cot 85,0005053408741 = 36*cot((1+2Pi´/10^8)*85,0005). (8)

28.09.18 Eruierung des Anfangs-Strings logha“ der Planck-Konstante per EB-G

Die Planck-Konstante ist gem. CODATA 2017 gegeben durch

h = 6,62607015 *10^-34 = ha“ *10^-AXK. (1)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stellt sich danach als Oberfläche AXK = 34 der postulierten universalen Exponentialkugel dar. Der Vorfaktor ha“ wird nachfolgend noch einmal eingehender als Anfangs-String 

logha“ = 0,821256029432544702 (2 a)

auf der Exponenten/logarithmischen Ebene betrachtet. Die Untergliederung gem.

logha“ = 0,8 +0,021256029432544702 = 0,8 + 0,1*x   (2 b)

führt dabei mit

0,21256029432544702 = tan12,000204620429156412 (3 a)

zu der EB-G

x = tan(12+x´/1000) (3 b)

mit der Feinapproximation

x´= x-0,008`.  (4)

Danach kann die über 0,8 hinausgehende Feinkorrektur von logha” in einem 12´;78´;90-Elementar-Dreieck ermittelt werden.

Der Betrag des Anfangs-Strings erweist sich dabei gem.

logha“ = 0,821256029432544702 = 34/41,40000046 (5)

als  1/41,4-ter Teil der Exponentialkugel -Oberfläche AXK =34.

QTTRGG-FeinApproximation der reduzierten Planck-Konstante  Ћ

10.7.17 Per Kugel-Oberfläche

Die Planck-Konstante (Wirkungs-Quantum)

h = 6,626070040*10^-34 J s (1 a)

h = hb“ * 10^Xhb  J s (1 b)

ist wie folgt anschaulich darstellbar. Der VorFaktor kann gem.

ha“ =2*3,31303502 = (2*Pie22,5*) * 1 (2 a)

ha“= 2*8 * tan22,4958828156* (2 b)

mit Pie22,5* als Einheits-Umfang/RingString formuliert werden.

Der ganzzahlige Betrag-Exponent stellt sich gem.

Xhb  = 34 = 2Pi*(exp0,5*)^2 = AXK (3)

als Oberfläche der postulierten universalen Exponential-Kugel dar, die durch das Produkt der mathematischen Konstanten Euler-Zahl e und Kreis-Zahl Pi bestimmt wird. Die Planck-Konstante selbst bestimmt wiederum das Produkt von Planck-Masse mP, Planck-Radius/Länge rp/lp  und Licht-Geschwindigkeit c sowie PlanckEnergie und –Zeit

mP*c*rp = h = EP*tp  (4)

Die auf den Einheits-Umfang 2Pi bezogene sog.  reduzierte Planck-Konstante

Ћ = h/2Pi= 1,054571800*10^-34 (5 a)

mPa“ * ca“ *rpb“ *10^Xhb = Ћb“ * 10^Xhb = EPa“ * tpb“ 10^Xhb. (5 b)

werde ich nun nachfolgend quanten-taktisch/trigonometrisch herleiten. Da der ganzzahlige BetragExponent Xhpb von Ћ  per 34er-Oberfläche der universalen Exponential-Kugel definitiv bereits gegeben ist, beschränkt sich die Herleitung auf den VorFaktor Ћb“= 1,054571800. Dieser ergibt sich mit den hierigen 137*-Modell/Standard-Werten  gem. (5 b) zu

Ћb“= 2,17596892422*2,99792458*0,16166006985 =1,0545718. (6 a)

Mit den den GrundZahlSummen/GrundWinkel-basierten QTTRGG-Beziehungen

ca" = (10/ri1)^0,5 = (10*tan36*/cos36*)  (7)

mPa" =ca" *tan36* = (10/ri1)^0,5 *tan36*  (8)

und

rpa“ = 2*cos36* (9)

geht  (6 a) über in

Ћb“=2* (tan36*)^2 =1,0545718.. (6 b)

mit

36* = 35,9850725797 = 90-54,0149274203.  (10 a)

Danach ist der VorFaktor der reduzierten Planck-Konstante ebenso wie die VorFaktoren der  PlanckUnits exzellent einfach   GrundZahlSummen/GrundWinkel-basiert.

12.7.17

Der GrundWinkel ist in einfacher  Form per  

54* = 90-36* = 54+1/(67*cos0,95*) = 54,014927425* (10 b)

feinapproximativ darstellbar.

Der Übergang zur Planck-Konstante überführt (6 b) in

2Pi* Ћb“ = hb“ = 4Pi*(tan36*)^2 = 4Pi r*^2  = AhK. (11)

Danach stellt sich der VorFaktor hb“ der Planck-Konstante als Oberfläche einer 3-dimensionalen *String-Kugel*  mit dem GrundWinkel-basierten Radius tan36* dar.

Die Planck-Konstante selbst

 h= hb“ * 10^-Xhb = hb“ * 10^-34  = 4Pi*(tan36*)^2 *10^-34  (12)

erscheint per 10er-Potenz mit dem VorFaktor hb“ als 3-dimensionale Oberfläche einer  3-dimensionalen *String-Kugel*  (fiktiver *rotierender RingString/Saiten-Ring*) und auf logarithmischer Ebene per Exponent

Xhb = 34 = 4Pi(e^0,5*)^2 (13)

als  Oberfläche einer Exponential-Kugel. Die Wirkung des *WirkungsQuantums* vollzieht sich demzufolge offenbar über Kugel-Oberflächen.

4.9.17  Per Kugel-Volumen

Der VF-KugelOberfläche AhK des VorFaktors der Planck-Konstante entspricht  ein äquivalentes VF-KugelVolumen

VhK = 4/3*rh^3 = 6,62607004 (14 a)

VhK = 4/3*1,16516958^3. (14 b)

mit

1,16516958 = 1/0,8582441708 = 10/(2,7316 * Pi*)   (15)

geht (14) über in

VhK = 4/3* (10/(2,7316*Pi*))^3 (16)

mit

Pi* = Pii1* = 3,1419101287 (17 a)

Pie1* = 180*tan0,9999995041 =180*cot89,0000004959, (17 b)

wobei  2,7316 zuvor bereits  als internes PiiK = 273,16/100 der Kelvin-Skala erkannt  wurde (s. Gas-Konstanten, 15.8.17). Für 89,0000005 erhält man einen innerhalb der Fehler-Toleranz mit (1 a) übereinstimmenden Wert.  

Zu einer (12) entsprechenden GrundZahlSummen-Basierung gelangt man wie folgt. Es gilt

Ћa“ = mPa“ *ca“ *rpa“ (18 a)

Ћa“ = cos36*/0,3*(3*) *2*cos36“ = 20*cos36*^3 =(18 b)

Ћb“ = 2*cos36*^3 = 2*cos 36,110347332265^3 =2*0,5272859. (18 c)

Damit ergibt sich das VF-KugelVolumen GrundZahlSummen-basiert zu

VhK = 4Pi/3 *3* (cos(36,110347332265)^3  = 4Pi/3*rhK^3  (19)

mit

rhK =3^1/3 * cos36,110347332265  =1,16516958. (20)

Die trigonometrische Beziehung

0,110347332265 = sin(2*3,1676690663) = sin2Pie9* (21)

mit

Pie9* =20*cot81,0000551675 = 20*cot(81+x*/10^4) ( 22)

führt schließlich zu der EBG

x = (cos(36+ sin(40*cot(81+x*/10^4))))^3, (23)

die bereits für  x* = x   feinapproximativ die Lösung

x0 = 0,5272859  (24)

liefert. Eine zweite EBG folgt unmittelbar aus

1,16516958^3 = 1,5818577  = 1+sin(35+0,581309728)   (25 a)

1,16516958^3 = 1+x  = 1+sin(35+x*(0,999+x*/10^4))   (25 b)

zu

x = sin(35+x*(0,999+x*/10^4)) (26)

womit man für x* =x und x*=sin(34+2*cos36) innerhalb der Fehler-Toleranz (24) erhält.

28.12.17  EDD-basierte Eruierung der reduzierten Planck-Konstante Ћ = h/2Pi

Die reduzierte Planck-Konstante ist gegeben durch

Ћ = h/2Pi= 1,054571800*10^-34  (5 a)

XЋ = -logЋ = 34 - 0,023076153807 =33,97692384619. (27)

Die EDD-Basierung gelingt wie folgt

2*0,023076153807 =log1,11212168135524 (28 )

ri1*= ri1-0,0013946830564     (29 a)

ri1*= cos36/tan36- 0,01/(12*sin(36+(ln2+0,69)/2))   (29 b)

Für den Vorfaktor der reduzierten Planck-Konstante ergibt sich danach die ri1*-basierte Fein-Approximation 

Ћb“ = ri1*^0,5 = (ri1-0,01/(12*sin(36+(ln2+0,69)/2)))^0,5. (30)

25.07.19 Darstellung der Planck-Konstante per e-Funktion und zugehöriger EB-Gs

Der ganzzahlige Exponent der 10er-Potenz der Planck-Konstante wird hier per Postulat der universalen Exponentialkugel von deren Oberfläche AXK=34 abgeleitet. Der gebrochene Exponent der e-Funktion ergibt sich damit gem.

Xh(ln)´ = -34*ln10 + ln 6,62607015 = -78,287893161798 + 1,891011890903 (1 a)

Xh(ln)´ = -78,287893161798 + (cot 36´)^2 (1 b)

mit

36´= 36,024585111262=(1+0,001*sin ((43,072/cos0,26))*36) (2)

und

Xh(ln)´ = -76,3968812708947 = -75 - 1,3968812708947 =-75-(sin36“+cos36”) (1 c)

mit

36“= 36,0204892480455  (3 a)

grundwinkel-basiert. Die Feinapproximation des Grundwinkels gem. (3) gelingt danach mit

0,2+0,00489248045509 = 1/4,880608589338583 = 1/(4,89248045509*cos4´) (4)

per EB-G

0,2+ x/1000 = 1/(x*cos4´) (4)

bzw.

per quadratischer Gleichung gem.

x^2+200*x-1000/cos4.   (5)

Damit erhält man

36” = 36+0,01*(1+ (1+0,1/cos4)^0,5). (3 b)

Aus der Vielfalt der möglichen EB-G  seien hier nur die folgenden 2 aufgeführt:

36,024+x = 36,024+0,000585111262 - ( 36,024+0,001*cos(54,1891494498111)) (6) ->

x - 0,001*cos(54+0,1*cot(36,024+x)^2))     (7)

und

-75-sin(36,0204892480455)-cos(36,0204892480455)+78,287893161798-cot(36,024585111262)^2 (8) ->

-75-sin(36+x)-cos(36+x)+78,287893161798-cot(36+1,2*x/1,0000808)^2. (9)

12.02.21 Abbildung der Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und von Planck- Masse/Radius auf der Oberfläche der Xhq´- Exponentialkugel

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist gem.

c = 2,99792458 *10^8 m/s

Xc´ = 8,476820702928

festgelegt . die Abbildung ihres Exponenten auf der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel belegt

Xc´/Xhq´ = 8,476820702928/(-33,976923839) = -0,249487585842 = 0,25´

der Oberfläche. Mit

0,249487585842 = 0,25-0,001*0,512414158 = 0,25 - 0,001/1,249663139^3

ergibt sich die EB-G

x = 0,25 - 0,001/(1+1,0007*x)^3.

Die Abbildung des Exponent der Planck-Masse erfasst

XmP´/Xhq´ = 7,66225554575/33,976923839 = 0,22551351564 = 4,9529104083^0,5-2

XmP´/Xhq´ = V5dPl“*cos(4/Pii2´)

der Oberfläche der Xhq´-Exponentialkugel.

Damit erhält man

Xhq´ = -33,976923839 = -(7,66+0,00225554575)/(0,225554575 - 0,00004106035)

mit

0,4106035 = 1/(1,00079´*(1/0,225554575-2)),

wobei 1,00079´ gem.

1,00079´ = 0,0001/(1-0,4999500394744*2)  = 0,0001/0,0000999210512 =1,000790112

mit der Nullstelle 0,4999500394744 des Nenners verknüpft ist.

Der Oberflächen-Anteil der Abbildung des Exponenten des Planck-Radius ist danach gegeben durch

XrP´/Xhq´ = 1 +0,249487585842-0,22551351564

was zu

Xrp´=1,023974070202*Xhq´=1,023974070202*(-33,976923839)

Xrp´ = -34,791488996

führt.

Da die Lichtgeschwindigkeit und die reduzierte Plank-Konstante festgelegt sind, ist der so berechnete Exponent von Planck-Radius/Länge bei Festlegung der Planck-Masse ausgehend von Platons Dodekaeder-Postulat gem.

mp“ = (1/0,2111111…)^0,5 = 2,17642875034

XmP´ =  -VEDD´= -7,6631189606*1´ = 8 -log2,17642875034 =  -7,66225554575   

konsistent festgelegt.

String-Arithmetik/Trigonometrie/Geometrie (StAR-TRGG)

22.01.21 Polynom-Darstellung der Anfangs-Strings e“ , mP“ und rP“;lP“ per STAR-TRGG

Die Anfangs-Strings der Elementar-Ladung e“ = 1,602176634, der Planck-Masse mP“ = 2,1764288 und von Planck-Radius/Länge rP“;lP“ = 1,61625914 können mit einem Nullstellen-Polynom ihrer additiven/multiplikativen Wechselwirkungen gemeinsam dargestellt werden. Das Polynom, dass die 3 Anfangs-Strings als Nullstellen enthält, ergibt sich danach zu  

P3(x) = x^3 - 5,394864574*x^2 +9,5942289*x - 5,63593339142.

mit dem arithmetischen Mittel

Ma = 5,394864574/3 = 1,7982881913

und dem geometrischen Mittel

Mg = 5,63593339142^(1/3) = 1,7795981703963

geht dieses über in

P3(x) = x^3 - 3*Ma *x^2 + SP2 *x - Mg^3,

wo SP2 die Summe der drei 2er-Produkte bezeichnet. Das geometrische und das arithmetische Mittel lassen sich wie folgt zurückführen auf eine als Winkel-Argument fungierende real-variierte Exponential-Kugeloberfläche AXK = 34 

Ma = 1,7982881913 = 1/sin(33,785437703314) = 1/sin34´

mit

34´= 33,785437703314 = 34*cos(6,4402619375) = 34*cos(10*((8,5/Pi´)^0,5-1))

34´ = 100*(8 - 7,66214562296686) = 100*(8 - VEDD´)

und

Mg = 1,7795981703963 = sin34“ 

mit

34“ = 34,189001812135 = 34 + 0,1*(cot36´)^2

36´= 36,03174840965 = 36 + 0,1/3,149764070151 = 36 + 0,1/Pie5´

und der EB-G

Pie5´ = 3,1 +0,049764070151 - 36*tan(5/cos(0,49757496861+0,1))

3,1 +x/10 - 36 *tan(5/cos(x+0,1)). Die Darstellung der Summe der 2er-Paare gelingt per STAR-TRGG mit Hilfe der 1. Ableitung

P3(x)´ = 3*x^2 - 2*5,394864574*x + 9,5942289

P3(x)´ = 3*x^2 - 2*3*Ma *x^2 + SP2

P3(x)´ = 3*(x-(Ma+0,1891140369434))*(x-(Ma-0,1891140369434))

P3(x)´ = 3*((x^2 -2*Ma *x + (Ma+z)*(Ma-z))

SP2 = 3*(Ma+z)*(Ma-z)

SP2 = 3*(1,7982881913+0,189114003382507)*(1,7982881913-0,189114003382507) = 9,594228938081

mit

z = 0,189114003382507 = 0,1*(cot36,02366174655684)^2 = 0,1*(cot(36+0,1*(5´^0,5-2))

und

5´ = 5/cos(Ma´-0,002´).

LICHT-GESCHWINDIGKEIT

16.01.21 Exponent der Lichtgeschwindigkeit per komplementärer 180°-Winkelteilung

Ausgangspunkt ist der zuvor aufgezeigte Umfangs-Teilungsmodus per komplementärer Winkel-Teilung. Mit dem Exponent der festgelegten Lichtgeschwindigkeit

Xc´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8,5´ = 8,478207029

als Komplementwinkel gem. der Halbumfangs-Teilung eines Kreises

 Xc´ + X´ = 180

8,4768207029 + 171,521792971 =180

ergibt sich die Teilungs-Gleichung

0,047101150161 + 0,952898849838 = 1.

Diese führt zu der grundwinkel-basierten EB-G

Xc = 8 + 0,4768207029 = 0,0470934483494*180

Xc = 8 + x = (x - 0,005886219406)*18

Xc = 8 + x = 18*(x - 0,01*sin(36,059277792)) = 0 18*(x - 0,01*sin36´).

Daraus folgen

x = (8 + 0,18*sin36´)/17 = 8,1059519493/17

und

Xc = 8 + x  = 8 + (8 +0,1059519493)/17

Xc = 8 + (8 + 0,18*sin36´)/17

Xc = = 8*18/17*(1 +0,01/8*sin36´).

Die Bestimmung des Grundwinkels gelingt per EB-G

18*sin(36+0,059277792) = 10+0,5951949308 = 10 *(1 + 0,059277792+0,00024170086) 

18*sin(36+x) = 10*(1+ 0,00024170086 + x ) 

18*sin(36 + x) = 10 + 0,001*cos76´ + 10* x

mit

76´ = 76,013051746 = 76 + 0,1/7,661810152 = 76 + 0,1´/(7,663118906)) = 76 + 0,1´/VEDD

76´ = 76,013051746 = 76 + 0,1/(7,5+0,2*sin(54,0032915)) = 76+ 0,1/(7,5+0,2*sin54´).

Der Vergleich von 

Xc = 8 + xc  = 8 + (8+ 0,1059519493)/17

mit

360/(-Xhq) = 360/33,9769238389 = 10,595426522628

führt zu

Xc = 8 + (8 + 0,01* 10,59519493)/17 = 8 + 0,01´*10,595426522628

Xc = 8 + 0,01´*360/33,9769238389 = 8 + 0,01´360/((-Xhq)

mit

0,01´= 0,010000218769 = 0,01 + (2,99792458/1,37035999046)*10^-7

0,01´= 0,01 + (c“/1,3703599904)*10^-7.

Dieser Zusammenhang weist auf den gemeinsamen Ursprung beider Exponenten in Form der Oberfläche AXK = 34 der postulierten Exponentialkugel hin.

11.01.21 EDD/Exponentialkugel-basierte String-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit und der Planck-Masse

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist gem.

Xc´ = AXK´/4 = 34´/4 = 8 + 0,5´ = 8 + log(c“)

per Großkreis-Fläche/Querschnitt der postulierten Exponential-Kugel  festgelegt. Der Betrag des Exponenten der Planck-Masse stellt sich gem.

Xc´ = -VEDD´ = -1´*7,6631189606… = -5*sin54´*(tan54´)^2

Xc´ = 8 - log(mP“)

als geringfügig real-variiertes EDD-Volumen dar. Danach verbleibt mithin nur noch die Bestimmung der Anfangs-Strings c“ und mP“. Beide Strings sind , wie früher bereits gezeigt wurde, gem.

mP“ = c“ *cot54´

2,176429 = 2,99792458 * cot(54,021154416)

54´= 54 *cos(1,603505277) = 54 * cos(8,017526384) = 54 * cos(8+0,01*3,072´^0,5

54´= 54*(1+0,001*cot(60,599´).

grundwinkel-basiert in einem 36´;54´;90-ElementarDreieck als Kathete und Anti Kathete miteinander verknüpft. Weiter gilt

mP“ + c“ = 2,176429 + 2,99792458 =5,17435358 = 5 + Pii4,5´ = 5 + 40*sin(4,50000088)/18

mP“ + c“ = 5,17435358.

Der Umfang des zugehörigen Elementar/Plan-Rechtecks beträgt

uR51 = 2* (mP“ + c“) = 2 * 5,17435358 = 10,34870716.

Mit

u51 = 5*1 = 5.

als Umfang eines EDD-Pentagons und dem Umfang

uKr51 = 2Pi/ru51 = Pi/cos54“

des Umkreises eines EDD-Pentagons ergibt sich

uR51 = 2*(mP“ + c“) = 10,34870716   = 5 +0,34870716 =  u51+ uKr51

uR51 = 2*(mP“ + c“) = 5 + 5,34870716 = 5 + Pi/cos54"

Damit erhält man

(mP“ + c“) = 0,5*10,34870716 = 0,5*(5 +Pi/cos54")

mit

54“ = 54,03042869 = 54+ 0,1*log(2/cos7´)

Die String-Beträge ergeben sich danach zu

c“ = 0,5* uR51/(1+cot54´) =0,5*(5+Pi/cos54")/(1+cot54´)

und

mP“ = 0,5*uR51/(1+tan54´) = 0,5*(5+Pi/cos54")/(1+tan54´).

12.01.21

Die den Komplement-Winkeln 43´= 180-137´ entsprechende Umfangs-Bilanz

42,964000954 + 137,035999046 = 180

führt zu folgendem Teilungs-Modus des Halbkreis-Umfangs

0,23868889418 + 0,76131110581 = 1

log(1,7325624361642) +log(10/1,7325624361642) = 1

Mit

1 + 0,7325624361642 = tan(60 + 0,0073269165402)

ergibt sich danach die EB-G

1 + 0,7325624361642 = 1+x = tan(60 + x´)

x`= x*(1+0,001/5,6666…).

Weiter gilt grundwinkel-basiert

0,23868889418  = 4 + 0 ,1895539522196 = 4 + 0,1 *1,895539522196666666

0,23868889418  = 4 + 0,1*(tan54,0079960959586)^2 = 4 + 0,1*(tan54+0,008*cos1,79´)^2. 

12-01.21

Ausgehend vom Komplementwinkel-Paar im 43´;47´-ElementarDreieck

47,035999046 + 42,964000954 = 90

mit dem Teilungs-Modus

10*tan3´ + log3´ = 1

erhält man mit

(47 + 0,035999046)*(43 - 0,035999046) = 2020,8547078847

und

(47+x)*(43-x) = 2020,8547078847

die quadratische Gleichung

x^2 +4*x - 0,14529211531   

mit der positiven Nullstelle

x01 = 0,035999046.

Die Bestimmung des konstanten Glieds gelingt dabei (Pi*e)-basiert gem.

1 - 0,14529211531 = (8,5470788469)/10 = e*Pi´

mit

Pi´= 3,144294589846 = Pie3´ = 60*tan(3/1,0000546553934)

per EB-G

8+0,5470788469 = 8+x = 60*e*tan(3/(1+(x-0,01*tan3)/10^4)). 

7.01.21 UmfangsTeilungs-Darstellung der Lichtgeschwindigkeit per STAR-TRGG

Es gilt

Xc´ = XtP´ -XrP;lP

Xc´= 34/4´ = 8,5´ = 43,2683097 - 34,791489 = 8,4768207

Xc´= 180*log(1,73932003)-34-34/(180*log(1,73240742381)) =8,4768207.

Mit x = log(1,73932003) geht die 3.Gleichung über in die quadratischen Gleichungen

180*x - 34-34*1,0072468549474434/(180*x)-8.4768207

und                         

x^2 - (34+8,4768207)/180*x-34*1,007246855/(180*180)

sowie die Nullstellen-Gleichung

(x+0,00439716)*(x-0,2403795) =(x+log1,010176265)*(x-log1,73932004)

mit einem auf den Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc´ = AXK´/4 = 34/4´ = 8,5´ = 8,4768207

zurückzuführenden Minimum bei

(34+8,4768207)/360 = 0,11799116861 = 1/(8,4768207-0,00161+0,00001/78´)

Das führt schlussendlich zu der EB-G

0,1179911686 = (34+x)/360 = 1/(x - 0,00161+0,00001/78´)

sowie zu der quadratischen Gleichung

x^2 + (34-0,00161+0,00001/78´)*x -360 - 34*(0,00161+0,00001/78´)

mit dem Exponenten der Lichtgeschwindigkeit Xc ´= 8,4768207 als Nullstelle.

Letztere kann gem.

Xc´^2 + (AXK-z) * Xc´ - AXK*z = 360

8,4768207^2 + (34-0,00161+0,00001/78)*8,4768207-34*(0,00161+10^-5/78) = 360

0,1996013588  + 0,8005507370307 - 0,0001520958307 = 1.

Daraus folgt

(34-0,00161+0,00001/78´)*8,4768207/8,4768207^2- 4,010747818´

(34-0,00161+0,00001/78´)/8,4768207- 4,010747818´

Xc´= 8,4768207 = (34-0,00161+0,00001/78´)/4,010747818´ = AXK´/4.

7.01.21

Da die quadratische Gleichung wegen der nicht exakt bekannten Werte von Planck-Zeit und Planck-Radius  nur an der Nullstelle x = Xc´= 8,4768207029 exakt und zunächst auch nur da exakt von  Belang ist, kann die Abweichung vom exakten Kurven-Verlauf allein auf den Voll-Umfang 360´beschränkt werden. Damit ergibt sich die quadratische Gleichung

x^2 + 34*x  - 360´.

Mit der Nullstelle Xc´= 8,4768207 folgt für den korrigierten Vollumfang

8,4768207^2 + 34*8,4768207 = 360,068393 = (1+19*0,9999/10^5)*360.

Weiter gilt

(34 + 8,4768207) *8,4768207 = 360,068393 = 360 + 0,1*sin 43,1515´

42,4768207*8,4768207 = 360,068393 = 360 + 0,1*sin 43,1515´

mit

42,4768207   = 180 - 137,5231793

mit

137,5231793 = 360/1,617740528 = 360/1,617943302

mit

1,617943302 = 143,9969539/89 = 12´^2/89,

wonach der zu

34 + 8,4768207 = 42,4768207

klassische komplementäre Goldenwinkel feinapproximativ durch das Fibonacci-Zahlenverhätnis 144´/89 dargestellt werden kann. Die quadratische Gleichung

x^2 + 34*x  - 360,068393 = (x + 42,4768207)*(x - 8,768207)

weist  auf Grund der komplementären Nullstellen ein Extremum in Form eines Minimums bei xmin = -17 auf. Damit erklärt sich der extreme Charakter der Lichtgeschindigkeit.

7.01.21 Gemeinsame UmfangsTeilungs-Darstellung der reduzierten Plank-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit per STAR-TRGG

Die Exponenten der reduzierten Plank-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sind gegeben durch

Xc´ = 8,4768207

und

Xhq = -33,97692384.

Die Beträge der Exponenten führen zu der quadratischen Vollumfangs-Gleichung

x^2 + (8,4768207+33,97692384.)*x  - 8,4768207*33,97692384

x^2 + 42,45374454*x  - 359,8727805

mit dem komplementären Winkel-Paar

42,45374454 = 180 - 137,5462555

und

137,5462555 = 360/2,617301349 = 360/1,617807575^2 = 360/1,617807575^2 = 360*(89/144´)^2 = 360*(89/143,9848742)^2.

Die Feinkorrektur des Vollumfangs Winkels 360´ gelingt gem.

359,8727805 = 10*(90 - 54,01272195)

mit

54,01272195 = (1+0,01/42,44632309)*54

und

42,44632309 = 180 - 137,5536769 = 180 - 360*(89/143,9809899)^2.

8.01.21 Gemeinsame Darstellung von Elementar-Ladung  und Planck-Masse per STAR-TRGG

Die Elementar Ladung und die Planck-Masse sind gegeben durch

e = 1,602176634 *10^-19 C = e“ *10^-57/3 C

und

mP = 2,176429 *10^-8 kg = 10^(8-logmP“) kg = 10^-VEDD´ kg.

Der ganzzahlige Exponent der Elementar-Ladung lässt sich danach  auf den ganzzahligen  Einheitsbogen  - Winkel 57°  und der der Planck-Masse auf ein geringfügig real-variertes EDD-Volumen zurückführen. Der Anfangs-String der Elementar-Ladung íst gem.

e“ = 1,6 + 0,01*2,176634  = 8/5 + 0,001´*mP“

e“ = 8/5 + 0,0021 + 7,6634/10^5 = 8´/5 + VEDD´/10^5

durch das Fibonacci-Verhältnis 8/5 und den Anfangs-String der Planck-Masse bestimmt. Der Anfangs-String der Planck-Masse leitet sich gem.

logmP“ = 8-VEDD´

von 8-VEDD´ab. Zwischen den Anfangs-Strings der Planck-Masse und der Elementar-Ladung besteht, wie früher bereits gezeigt wurde, die Relation

1´*mP“* (mP"-1) = .e"^2

1´*2,176429*1,176429 = 2,56045 = 1´*1,602176634^2 = 2,566969967.

Mit

1´= 1,00256043

ergibt sich eine EB-G in Form der quadratischen Gleichung

y = x^2 +1000*x -1000*e^2

mit x01 =mP"  als Nullstelle. Bei vorgegebener Elementar-Ladung und inverser Feinstruktur-Konstante ist damit gem.

rP";lP" = e^"^2 * 1,37035999046/mP"

auch der Anfangs-String von Planck-Radius/Länge festgelegt.

Zugleich bestehen die Relationen

1,37´ = 2-1/(1+sin36“) 2 – 1/(1+0,5*d10“)

und

mP“ = 1+ 2*sin36“ = 1 + d10“,

wonach 1,37´ und mP“ durch di 10D-Dimensionslänge d10“ = 2*sin36“ festgelegt sind. Danach werden letztlich auch die Anfangs-Strings von Elementar-Ladung und Planck-Länge/Radius feinapproximativ  von d10“ bestimmt.

Ausgehend von

1,602176634 = 1,6+0,001*(2,176429+0205/10^3) 

1,602176634 =8/5+0,001*(2,176429+log(1,02176634)/10^3)

ergibt sich bei vorgegebenem mP“ = 2,176429 die EB-G

e" = 1,602176634 = x = 1,6+0,001*(2,176429+0,0001*log(1,602176634))

x = 1,6+0,001*(2,176429+0,001*logx).

9.01.21 12-teilige Darstellung der End/Gesamt-Strings von Planckmasse und Elementar-Ladung per STAR-TRGG

Der Betrag des ganzzahligen Exponenten der Elementarladung lässt sich gem.

Xe = 19 = 57/3

auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel und der des Elementarladungs-Quadrats  gem.

Xe ^2 = 19^2 = 361

auf einen Vollumfangs-Winkel 361° zurückführen. Der Exponent der Elementar-Ladung ist danach gegeben durch

Xe´ = - 19 + log e“ = -19 + log1,602176634 = -18,79528960626

Der Betrag des Exponenten der Planck-Masse kann gem.

XmP = -VEDD´  = (8 - logmP“)= -(8 - log 2 ,176429) = -7,662255496

von einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen abgeleitet werden. Die Anfangs-Strings e“ und mP“ wurden zuvor bereits ausführlich dargestellt. Nachfolgend wird nun eine gemeinsame Darstellung der End/Gesamt-Strings hergeleitet. Betrachtet man auf der logarithmischen Ebene der Exponenten deren multiplikative Wechsel-Wirkung

XmP´ * Xe´ = 7,662255496 * 18,79528960626 =144,0143110845   

so stellt sich diese gem.

XmP´ * Xe´ = 144,0143110845 = 12´ * 12´ = 12,00059628037^2

feinapproximativ als Produkt von 12*12 Einheitsflächen dar. Das entspricht der dichtesten Kugelpackung (hexagonale Gitterpackung mit 12 nächsten Kugel-Nachbarn mit 12 Querschnitts-Einheitsflächen (3 dimensionale Kuss-Zahl = 12 = 6 in der Ebene + 2*3 in den beiden darüber/darunter-liegenden Ebenen)).  Es gilt

12/12,00059628037 = cos(0,5711672161) = cos(Pi´/2-1)

mit

Pi´= 120*tan(1,5+0,01/879´) 

und der EB-G

12/(12+x*(1,044-0,0001/Pi)/10^3) - cosx.

Der Quotient der beiden Exponenten

XmP´/Xe´= 7,662255496/18,79528960626 = 0,407668924316

XmP´/Xe´= sin 24,05848415065 =sin(2*12,029242075325)

kann winkel-basiert ebenfalls auf die Attraktor-Zahl 12 zurückgeführt werden. Damit erhält man 12-basiert

XmP´ = 12´*sin(2*12“)^0,5 = 12,00059628037*sin(2*12,029242075325)^0,5

und

Xe = 12´/(sin(2*12“))^0,5 = 12,00059628037/ sin(2*12,029242075325)^0,5

mit

12“ = 12*1,002436839610417 = 1+0,01*log(1,7526046557)

und

1,7526046557 =3,0716230792 = tan60,2918124883

mit der EB-G

12+0,029242075325 - 12*(1+0,01*log(tan(60+0,2918124883)))

12+x - 12*(1+0,01*log(tan(60+10*x´))).

6.01.21 Quintessenz

Den Exponenten/End-Strings der inversen Feinstruktur-Konstante, der Planck-Zeit/Frequenz und von Planck-Länge/Radius liegt prinzipiell der gleiche Teilungs-Modus des Halb-Umfangs/180° zugrunde. Das führt schlussendlich zu den String-Darstellungen

XtP´= -180*log1,73932003

XrP;lP´ =-34 - 34 /(180*log1,7324075)

137,035999046 = 180*(1 - log1,732562436)

mit

3^0,5 ´= tan60´  = 1,73´.

Für 137´ ergibt sich dabei die EB-G

1+0,732562436  = tan (60+0,00732691)

1+x = tan (60+x´/100).

6.01.21 e“ per 180°-TeilungsModus

Mit dem gleichen Teilungs-Modus erhält man für den Anfangs-String der Elementar-Ladung die Darstellung

e“ = 1,602176634 = 1/(1-logrp")^2 =(180/34*log1,734163768)^2.

Die Gleichung

(1+0,7341637684)^2 = (3+0,0073239756313)

führt zu der EB-G

(1+0,7341637684)^2 = (3 - (10+7,66205271)/10^6 + 0,007341637684)     

(1+x)^2 = (3 - (10+7,66205271)/10^6 + x/100)   

mit

7,66205271 = VEDD´ = 8 - 0,33794729 = 8 - log(1+1,177445481) = 8 - (2*sin(36,06642229))

sowie der EB-G

7+0,66205271 = 8 - log(1+2*sin(36+0,06642229))

7+x = (2*sin(36+x´/10)).

Schließlich folgt daraus die quadratische Gleichung

x^2 +1,99*x - 1,99998233794729

mit der positiven Lösung

x01 = -0,995 + 1,7291637684 = 0,7341637684

x01 = 0,005 + 0,7291637684 = 0,7341637684

x01 = -0,995 + 3"^0,5 = -0,995 + tan60"  = 0,7341637684.

3.01.21 Herleitung der raumzeitlichen Exponenten per Umfangs-Äquivalenz von postulierten  Quadrat/Kreis-Elementarflächen

Ausgangspunkt der hierigen raumzeitlichen Modellierung ist eine 2-dimensionale Betrachtung mit den 2 idealen Modellflächen Quadrat als idealem Planquadrat und Kreis als ideal gekrümmte Elementarfläche,wie bereits  früher bereits postuliert. Setzt man nun die Seitenlänge des Quadrats gleich dem Betrag des ganzzahligen Exponenten 34 von Planck-Länge/Radius  und den Durchmesser  des Elementarkreises gleich dem Betrag des ganzzahligen Exponenten 43  von Raum-Zeit/Frequenz, so führt dies zu der Umfangs-Äquivalenz

UEQ = 4*(-Xrp;lp) =4*34 = 136= UEKr  = Pi´*43  = Pi´ * (-XtP)

mit

Pi´= 4*34/43 = 3,1627907… = 10^0,50007045… = 10^0,5´.

Berücksichtigt man nun, dass es sich bei den Exponenten um 10er-Logarithmen handelt,  so legt dies die Definition eines logarithmischen  Kreis-Einheitsumfangs gem.

UL1 = 2*logPi´= 2*log10^0,5 = 1

mit Pi´=10^0,5 nahe. Daraus  ergibt sich  zwanglos das Verhältnis der ganzzahligen Exponenten

Xrp/Xtp = 34/43 = 10^0,5´/4 =  10^log(Pi´)/4  = Pi´/4

Xrp/Xtp = 43/34 = 4/Pi´.

3.01.21 String-Arithmetik/Geometrie der Anfangs-Strings (STAR-TRGG-A)

Ausgangspunkt der Betrachtung der raumzeitlichen Anfangs-Strings auf logarithmischer Ebene ist die Postulierung von Elementar-Rechtecken mit der definitiven Festlegung einer Einheits-Diagonale d =1. Für den logarithmischen Anfangs-String der Planckzeit logtP“  folgt mit Xtp =43  90-43 = 47 als ungestörten Diagonalwinkeln

logtP“ = sin(43 - z) = cos(47+x).

log5,39126 = 0,739169 = sin(47+0,0282837) = cos(42,9717163)

log5,39126 = 0,739169 = sin(137,0282837) = cos(180-42,9717163),

wonach feinapproximativ eine Verknüpfung der planckzeitlichen Diagonalwinkel  mit der inversen Feinstruktur-Konstante erscheint.

In analoger Weise gestaltet sich per Postulat eines entsprechenden d1-Rechtecks auf der nichtlogarithmischen/*natürlichen*  Ebene mit den ungestörten Diagonalwinkeln 36 = s8 und 90-36 = 54 auch die Geometrie StringArithmetik-Trigonometrie/Geometrie (STAR-TRGG)  des Anfangs-Strings von Planck-Länge/Radius. Im per Teilung des d1,36;54-Elementar Rechtecks gewonnenen 36;54;90-ElementarDreiecks  gilt

(rP“;lP“)/2 = 1,616259/2 = cos(36+0,08642097) = cos(36 +z) = cos36´= sin54´.

Ebendieses Elementar-Dreieck ist Bestandteil des EinheitsDodekaeder -Pentagons mit der Kantenlänge a = 1, die im Einheits-Rechteck die Einheits-Diagonale d =1  darstellt.

2.01.21 Arithmetik/Geometrie der End-Strings (STAR-TRGG-E)

Die Arithmetik der End-Strings befolgt auf der logarithmischen Ebene ähnliche Regeln wie sie hier für die Anfangs-Strings auf der Ebene der natürlichen Zahlen gefunden wurden. Dies zeigt sich am Beispiel der Exponenten von Planck-Radius/Länge und Planck-Zeit

Xrp;lp´ = -35 + log1,616259 = - 34,791489

und

Xtp´ = -44 + log 5,39126 = - 43,2683097.

Beide Exponenten sind gem.

Xrp;lp´ - Xtp´ = Xc´

- 34,791489 + 43,2683097 = 8,4768207 = 34´/4

durch die Grundwinkel 34 und 43 und über die ebenfalls 34-basierte Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft. Die notwendige 2. Bestimmungs-Gleichung erhält man gem.

Xrp;lp´ = - 43*cos54,0085205 = - 43*cos(54 + 0,001*Pi´*e).

Dabei ergibt sich

Pi´ = Pi/cos Cos(3+0,895675)

mit x = 0,895675 per EB-G

Cos(3+0,895675141) = (2+tan(54+0,01*0,897063)^2)

1+0,895675141= tan(54+0,01*0,897063)^2

1+x = tan(54+0,01*x´)^2.

Für den  Exponent der Planck-Zeit folgt danach

Xtp´ = Xrp´ - Xc´= - 43*cos54,0085205 - 8,4768207.

21.11.20 EDD-Basierung des Anfangs-Strings der Planck-Energie

Mit

mP = 2,17643 * 10^-8 kg

ergibt sich die Planck-Energie

EP = mP * c^2 = 2,17643*2,99792458^2*10^(-8+16) kg m^2 s^-2 = 1,956077734*10^9 J.

Deren Vorfaktor/Anfangs-String kann  gem.

EP“ = 1,956077734 = (1+0,3985984892)^2 = (1 + (Csod”)´)^2

EP“ = (1 + (Csod”)´)^2 = (1+2,975521778/7,46496)^2 = (1+(Csos”)´/ 7,46496)^2

mit

(Csos”)´ = 2,975521778 = 1/(8-7,6639244897) = 1/(8-VEDD´)

VEDD´= 7,663118961 + 0,0008055287 = VEDD + 0,001*cos(36+8-VEDD”)

mit dem Transformations-Faktor (24*60*60)^2/10^9 = 7,46496,wie früher bereits für die Kepler-Konstanten der Sonne gezeigt, feinapproximativ auf ein EDD-Volumen VEDD´zurückgeführt werden.

22.11.20 Mit x = 2,17643  ergibt sich die EB-G

(1+1/(log(2,168081034)*7,46496))-(2,17643/10)^0,5*2,99792458

(1+1/(log(x*cos(5,02020202))*7,46496))-(x/10)^0,5*2,99792458.

Die Strings der Si- und der siderischen Kepler-Konstante der Sonnelassen sich  danach gem.

Csos“ = 2,97395564 = 1/log(2,176429-0,00746496´) = 1/log(mP“-(24*3600)´^2/10^12)

und

Csod“ =0,39838869 =2,97395564/7,46496 = 1/(7,46496*log(2,176429-0,00746496´))

mit dem Transformations-Faktor feinapproximativ auf logmP“ zurückführen.

21.11.20 Gemeinsame Q-TTRGG/EDD-Basierung der Anfangs-Strings von Planck-Länge/Radius und Planckzeit

Mit den festgelegten fundamentalen Konstanten Elementarladung

e = 1,602176634 * 10^-19 C = e“ *10^-57/3 C

und Lichtgeschwindigkeit

c = 2,99792458 * 10^8 m/s = c“ *10^8 m/s

sind die Anfangs-Strings von Planck-Länge/Radius und Planckzeit gegeben durch

lP“;rP“ = e“^2*1,37035999046/mP“

lP“;rP“ = 1,602176634^2*1,37035999046/mP“ =3,517672939/mP“

und

tP” = (lP“;rP“)/c” = 3,517672939/mP“*10/c”.

Damit ergeben sich die Bestimmungs-Gleichungen

tP“ + (lP“;rP“) = (10/c“+1)* 3,517672939/mP“

und

tP” - (lP“;rP“) = (10/c“-1)* 3,517672939/mP“.

Mit mP“ = 2,17643 erhält man

lP“;rP“ = 3,517672939/2,17643 = 3,517672939/2,17643 = 1,616258248

und

tP“  = 10/2,99792458*3,517672939/2,17643 = 5,391257201

sowie

5,391257201 + 1,616258248 = 7,00751545 = 7´

mit

7´ = 7 + 0,1/(4Pi^2*(8-7,66295703))

7´ = 7+ (0,03+0,0001*0,618)/4 = 7+(0,03+0,0001*(2*cos36-1))/4

und

5,391257201 - 1,616258248 = 3,774998953 = 1/0,264900736 = 1/(43´/34-1)

mit

43´= 43,006625 = 43 + 0,01*(VEDD´-7).

Das führt schlussendlich zu den Relationen

tp“ = (7´ + 1/(43´/34-1))/2 =(7,00751545 +1/(43,006625/34-1))/2

sowie

lP“;rP“ = (7´ - 1/(43´/34-1))/2 = (7,00751545 -1/(43,006625/34-1))/2.

Danach werden die beiden Raumzeit-Strings feinapproximativ von den Grundwinkeln 43 = 180-137 sowie 34 = AXK (Oberfläche der Exponentialkugel) und der Umfangs-Größe UIK´ = 7´ (Umfang der EDD-Inkugel) mit dem EDD-Volumen als Fein-Korrektur bestimmt.

18.11.20 EDD-basierte EB-G des Anfangs-Werts/Strings der Planck-Masse

Der Anfangs-Wert/String der Planck-Masse steht gem.

logmP“ = log2,176429 = 8-7,6622555 = (8-VEDD´)

in einem einfachen Zusammenhang mit dem Volumen VEDD des Pentagon-EinheitsDodekaeders (Kantenlänge a =1). Mit

VEDD´= 7,6622555 = VEDD + 0,000863465 = VEDD*cos0,8601245

VEDD = 5*sin54*(tan54)^2 =7,663118961

ergibt sich die EB-G

7,663118961+0,000863465 = 7,663118961*cos(0,863465 - 0,0033405)

7,663118961-x/1000 = 7,663118961*cos(x - 0,01*(8-7,666)).

18.11.20 EDD-basierte Beziehungen und EB-Gn der Anfangs-Werte/Strings von Planck-Masse und Plank-Länge sowie der Elementar-Ladung

Das Verhältnis der Strings der Planck-Masse und der Planck-Länge beträgt

mP“/lP“ = 2,176429/1,616259 = 5,3465843 -4 = Pi/cos54,01391714 -4 = UKr5´-4*1.

mP“/lP“ = Pi/cos54´ - 4

Weiter gilt

x = 1,391714 = ((4+1,391122)/2)^(1/3),

womit man schließlich zu der EB-G

x = ((4+x´)/2)^(1/3)

bzw. zu

2*x^3 - x - 4 =0

gelangt.

In ähnlicher Weise erhält man mit

mP“/e“ = 2,176429/1,602176634 = 4+1,358420135 - 4 = Pi/0,586290842 - 4

mP“/e“ = Pi/cos54,1057655- 4 = Pi/cos54” - 4

die EB-G

Pi/x-4 = 1,3+x/10-log(2*cos36)/1000. 

Damit gilt auch

lp”/e” = 1/cos 7,5689529 = 1/cos(VEDD*cos9´) = (Pi/cos54´- 4)/(Pi/cos 54” - 4).

28.04.19 Die Universalität des Planck-WirkungsQuantums, der Lichtgeschwindigkeit und der Gravitations-Konstante aus Sicht des  QTTRGG-Modells

Plancks Wirkungs-Quantum  stellt zusammen mit der Licht-Geschwindigkeit   eine der 3 universellen Säulen dar, auf denen die Planck-Einheiten basieren. 

Worauf fußt nun der universelle Charakter des (kleinsten) Wirkungs-Quantums. Aus Sicht des hierigen QTTRGG-Modells ist  dieser wie folgt  begründet. Aus

h = 6,62607015 * 10^-34 J s  = 2Pi * 1,054571817646 *10^-34  (1)

ergibt sich die QTTRGG-Darstellung

h = h“ * 10^-34 J s =  4Pi*rh^2 * 10^-AXK J s  ,  (2)

mit

AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5)^2  = 4*(Pi*e)´ = 34 (3)

als Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel und dem Vorfaktor (VF)

h“ = 6,62607015 = 4Pi*rh^2 = 4Pi * (tan36´)^2 (4)

als Oberfläche einer  Pi/grundwinkel-basierten   Elementar-Kugel. Danach geht die Universalität des Wirkungs-Quantums h  letztlich auf die mathematischen Fundamentalen  Kreiszahl Pi und Eulerzahl e sowie zusätzlich, als grundlegend neue Annahme, auf den Grundwinkel 36° eines entsprechend  postulierten    RaumZeit –Netzwerks zurück. Die Wirkung erweist sich danach durch und durch als eine Oberflächen-Wirkung.

 Der  VF des  Elektron-Spins  ist damit gegeben durch

S“  = 1/2 * h/2Pi = rh^2 =  (tan36´) ^2,  (5)

wonach selbiger sich grundwinkel-basiert als ¼-Fläche bzw. als Radius-Quadrat des Hauptkreis-Umquadrats der h“-ElementarKugel erweist.  

Lichtgeschwindigkeit c

Wirkungs-Quantum und Lichtgeschwindigkeit sind streng genommen nicht unabhängig voneinander, ihre Betrags-Exponenten lassen sich gem.

Xħ = AXK´ = 34´ = 4´*Xc = 4*8,5´ (6)

auf die Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel zurückführen.

Gravitations-Konstante G

Die Gravitations-Konstante wird gem.

G = rp*c*c/mP  =ħ*c/mP^2 = ħ*c/10^-(2*VEDD´) (7)

sowohl von ħ und c und damit von der Oberfläche der Exponential-Kugel als auch per Planck-Masse mP  vom Volumen VEDD des Einheits-Dodekaeders EDD bestimmt. Die durch das EDD-Volumen bestimmte Planck-Masse kann dabei als minimale SchwarzLoch - Masse verstanden werden. Die Gravitations-Konstante erscheint danach im Unterschied zu h und c zugleich als Oberflächen- und Volumen-Wirkung. 

5.05.20 Kugel/Hauptkreis-WellenDarstellung der Exponenten der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante

 Als Ausgangs-Zustand wird  ein grundwinkel-basiertes elementares Raumzeit-Netzwerk mit einheitlichen Strings/Saiten/Dimensionen von 2*sin36´ = 2*cos54´ gewählt. Veränderungen des Netzwerks ergeben sich durch Eintrag/Abzug von Energie, die sich im leeren Netwerk als Kugel/Kreis-Welle in alle Richtungen gleich schnell ausbreitet. Da die Kugel-Welle sich aus Hauptkreis-Wellen zusammensetzt kann die Betrachtung auf die 2-dimensionalen Hauptkreis-Wellen beschränkt werden. Die Kreis-Fläche ist gegeben durch

AHKr = Pi*r^2 .

Die Lichtgeschwindigkeit wurde von Albert Einstein in seiner Relativitäts-Theorie als höchstmögliche Geschwindigkeit definiert. Sie wurde inzwischen als fundamentale SI-Einheit zu

c = 2,99792458*10^8 m/s

festgelegt. Der dekadische Logarithmus/Exponent beträgt damit

Xc´ = log c = 8,47682070293.

Setzt man nun die Ausbreitungs-Fläche der Hauptkreis-Welle gem.

AHKr = Pi*r^2 = 8,47682070293,

so erhält man den Radius der Hauptkreis-Welle

rHKr = (8,47682070293/Pi)^0,5 = 2,698255833150049^0,5

rHKr = 1,642636853705057^2 = e´^0,5

als Wurzel einer geringfügig real-variierten Eulerzahl e´. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit wird danach gem.

Xc = (Pi*e)´ = 8,539734222674/1,00742182971055 = 8,47682070293

durch das Produkt der mathematischen Fundamentalen Pi und e bestimmt. Geht man nun wieder über zu der 3-dimensionalen ExponentialKugel-Welle, so gilt für deren Oberfläche 

AXcK = 4Pi*r^2 = 4Pi*rHKr^2 = 4*Pi*2,698255833150049 = 33,90728281172

AXcK = 34 - 0,09271718828 34 – log 1,2379901472125 =34”

Der Vergleich mit dem Exponent der reduzierten Planck-Konstante

X(h/2Pi) = log(h/2/Pi)= -34 + log 1,054571817646 = -33,976923838925635 = -34”

zeigt eine weitgehende Übereinstimmung des Betrags. Der Betrag des Exponent der reduzierten Plank-Konstante kann danach feinapproximativ als Oberfläche einer sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden Kugel-Welle verstanden werden. Die Vorfaktoren (VF) der Kugel-Oberflächen 4*Xc = 34´ und -4*X(h/2Pi) = 34“ sind gem.

1,054571817646 = 1,2379901472125/1,1739268265066 = 1,2379901472125/(2*cos54´)

mit

2*cos54´ = 2*cos(54+0,581824026182)= 0,5869634132533

und der EB-G

x = cos(54+0,1*x*cos(7+x´))

wiederum über die Dimension 2*cos54´ des 10-dimensionalen Raumzeit-Netzwerks miteinander verknüpft.

26.08.20 h"

Für den String der Planck-Konstante gilt der festgelegte Standard-Wert

h“ = 6,62607015.

Dafür ergeben sich die beiden äquivalenten Darstellungen

h“ =10* (7,662607015 - 7) = 20*(8 - 7,668696493)

h“/10 =(7,662607015 - 7 = 2*(8 - 7,662607015*1´))

mit

1´ = (1+0,001*sin(45+7,662607015+0,007´)).

Daraus folgt die EB-G

x - 7  = 2*(8  -x´) =2*(8 - 1´*x)

x =  7,662607015 = VEDD´ = 23/(1+2*1´).

30.09.18 Geschlossene Grundwinkel-Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten

Ausgangspunkt des hierigen universalen Modells ist Platons Postulat des universalen Pentagon-Dodekaeder-Bausteins. Selbiger setzt sich aus 12 Fünfeck-Flächen zusammen. Deren Zentriwinkel ist dementsprechend gegeben durch

 α= 360°/5 = 72° = 2*36°.  (1)

Der Winkel 36° bestimmt gem.

φ= 2*cos36 = 1,6180339887498… (2)

zugleich den Golden-Schnitt. Folglich sind auch die geometrischen Größen des Einheits-Dodekaeders (EDD ; Kante c=1) mit 36° bzw. cos36° verknüpft

Geometrische Größen des Pentagon-EinheitsDodekaeders (EDD)

Oberfläche = AEDD = 15*tan36 (3)

Volumen = VEDD = 5*cos36/tan36^2 (4)

Inkugel-Radius = ri1 = cos36/tan36 (5)

Umkugel-Radius ru1 = cos36*tan60. (6)

Davon ausgehend können auch die Planck/Elementar-Einheiten mit real-variierten Grundwinkeln 36´ bzw. 90-36´ =54´ geschlossen dargestellt werden.

Licht-Geschwindigkeit

c^2 = 2,99792458^2*10^8 m/s = ca“^2*10^8 m/s (7)

ca^2 = (10*cb”)^2 = 8,9875517873681764 = 10/1,11265005605361843 (8 a)

ca”^2 =10*tan36´/cos36´. (8 b)

Planckmasse

mP = mpa” *10^-8 kg (9)

mpa” = tan36` *ca” = (10*(tan36´)^3/cos36´)^0,5. (10)

Planck-Impuls

mP*c = mPa”*ca” = tan36´ *ca”^2 = 10*(tan36´)^2/cos36`. (11)

Planck-Radius/Länge

Planck-Radius/Länge sind gem.

rpa”lpa“ = 2*cos36” (12)

unmittelbar als real-variierter Golden-Schnitt darstellbar.

Planckzeit

rp*tp = rpa“ *10^-35*tpa“*10^-44 ms = rpa“*tpa“ *10^-79 ms (13)

rpa“*tpa“ = 12*tan36´ (14)

tpa“ = 12*tan36´/(2*cos´36´) = 6/ri1´ (15)

tpa“^2 = 120*tan36´/ca“ = 120*(0,1*cos36´*tan36´)^0,5 (16)

rpa”^2 = 1,20*tan36´*ca” = 1,20*(10*(tan36)^2,5/cos36)^0,5 (17)

Reduzierte Planck-Konstante 

h/2Pi = mP*c*rp = mPa”*ca” *rpa” *10^-35 Js = ha”/2Pi *10^-35 Js (18)

ha”/2Pi = mPa“*ca“ *rpa“ = tan36´ *ca”^2*2*cos36” (19 a)

ha”/2Pi = tan36´*10*tan36´/cos36´ *2*cos36” = 20*(tan36´)^2 (19 b)

Gravitations-Konstante

G = rp/mp *c^2 = rpa”/mPa” *ca”^2 *10^-35*10^16/10^-8 m^3 kg^-1 s^-2 (20 a)

G =rpa”/mPa”*ca”^2*10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 (20 b)

Ga” = rpa”/mPa”*ca”^2 = 2*cos36”/tan36´*(10*tan36´/cos36´)^0,5 (21 a)

Ga” = 2*(10*cos36/tan36)^0,5 =2*(10*ri1´)^0,5. (21 b)

Mit dem CODATA 2014-Wert

Ga“ = 6,67408 (22)

ergibt sich ein geringfügig real-variierter EDD- InkugelRadius

ri1`= 1,11358359616 = sin 54,00122259596431*tan54,00122259596431. (23)

1.10.18 Quanten-taktisch/trigonometrische  Darstellung und EB-G des Quadrats der elektrischen Elementarladung

 Das Quadrat der elektrischen Elementarladung ist gegeben durch

eE^2 = (h/2Pi)/(137,035999139*c)*10^7. (24 a)

Mit den aktuellen CODATA-Werten erhält man damit

eE^2 = 10,54571818/(1,37035999139*2,99792458)*10^-(35+8-7-2=38) C. (24 b)

eE^2 = 2,5669699677661448*10^-38 C. (24 c)

eE = 1,602176634*10^-19 C = 1,602176634*10^-57/3 C. (25)

Der ganzzahlige Betrag-Exponent kann auf den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57 zurückgeführt werden. Für den VF

eEa“^2 = 10,54571818/(1,37035999139*2,99792458)= 2,5669699677661448. (26)

ergibt sich mit den zuvor für ha“/2Pi gem. (19) und ca“ (8 b) aufgezeigten trigonometrischen Darstellungen

eEa“^2 =  20*cos(54´)^0,5*cot(54´)/(1,37035999139*10^0,5) (27)

mit aktuell

54´ = 54,0304754745 = 1,000564360638*54 =(1+x/1000)*54. (28) (8 periodisch)

Die Bestimmung des real-variierten Grundwinkels 54´ gelingt danach wie folgt mit der EB-G

x = 0,564360638 = 1/tan(60+0,56132767222622865236487) (29 a)

x  = 1/tan(60+x´), (29 b)

die mit der Diagonale 

d =2^0,5*x = 2^0,5*0,564360638 = 0,798126469586211437886 = 0,8 (7)

des der EB-G zu Grunde liegenden Quadrats gem.

 0,8-2^0,5*x-0,01*sin(10+2^0,5*x´) (8)

eEa“ =1,602176633 bereits für x=x´ liefert.

2.7.17  Weiterführung des DoDekaeder-Postulats

Pentagonale Pyramiden als Sub-ElementarKörper

Die 12-Teiligkeit des DoDekaeders  führt zu sub-elementaren TeilKörpern in Form von  12 pentagonalen Pyramiden mit der Grundfläche

A5 = AEDD/12 = 15/(12*tan36) = 20,64572880707/12= 1,7204774006 (1)

und dem Volumen

VPy = VEDD/12 = 7,66311896/12 =0,6385932467, (2)

die sich aus der Oberfläche AEDD und dem Volumen des EinheitsDoDekaeders/EDD ergeben. Aus dem 3fachen Volumen/Oberflächen-Verhältnis des EDD  erhält  man gem.

hPy =3*0,6385932467/1,7204774006 = 3*VEDD/AEDD = 1,113516364 = ri1   (3)

schließlich die Pyramiden-Höhe als InKugel-Radius ri1 des EDD. 

Nach Festlegung der Licht-Geschwindigkeit c per Standard-Wert

c = 2,99792458*10^-8 (m/s) (4)

und der PlanckZeit

tp = 5,392399493*10^-44 (s) (5)

per hierigen 137*-ModellWert, kann der PlanckRadius zu

rp = 1,6166006985*10^-35 (m) = 2*cos36,0697982064 10^-35 (m) (6 b)

bestimmt werden. Der VorFaktor des Planck-Radius  2*cos36,0697982064 stellt zugleich die Diagonale in der Pentagon-Fläche des EDD dar. Damit gelangt man gem.

A5* = 1,25 *  cot36,0697982064= 1,71607725641  (7)

zu der realen Pentagon-Fläche A5*. Das reale Volumen einer Pyramide beträgt

VEDD* = 7,662347311/12 = 0,638528942583,  (8)

womit sich eine Pyramiden-Höhe  von

3*0,638528942583/1,71607725641 =1,1162590848 (9)

ergibt. Selbige führt  zu einem 4D-Volumen von

V4D =Pi*^2/2 * 1,1162590848^4  = 7,66178173118, (10)

das dem realen Volumen VEDD* bzw. dem Betrag-Exponent VEDD*=XmP=7,662347311 der PlanckMasse  sehr nahe kommt. Danach besteht bei der realen  Pyramiden-Höhe von hPy=1,1162590848* eine Volumen-Äquivalenz zwischen dem 3D- und dem 4D-Volumen  des realen EDD*. Die geringfügige Abweichung ist dabei  auf eine Pi-Korrektur gem.

Pi*= Pii1*= 3,141708605 = 180*tan0,99993537666 =180*cot89,0000646233  (11)

rückführbar.

3.7.17 Rotierende Zentri-Winkel/Sub-ElementarKegel, Gegensatz-Paar PlanckMasse/Licht-Geschwindigkeit 

Das oben entwickelte Konzept sub-elementarer Körper in Form pentagonaler Pyramiden mit dem idealisierten Volumen VPy = 2/3 führt zu der Vorstellung von rotierenden Zentri-Winkeln als primäre Struktur-Bildner. Danach entstehen zunext Kreis-Kegel. Leitet man selbige von einem Zylinder mit dem Einheits-Volumen VZ = A1 * h1 =1 ab, so beträgt ihr Volumen 1/3. Die Vereinigung von 2 solchen *freien* Sub-ElementarKörpern führt dann bei Einbindung in die feste Struktur des EDD unmittelbar zu dem idealisierten Volumen VPy = 2/3  der EDD-Pyramiden und damit zu dem idealisierten Gesamt-Volumen

VEDD = 12*2/3 = 8. (12)

Mit dem differentiellen Ansatz

dy/y = (+-) dX (13)

erhält man nach Integration in den Grenzen (mP;mPa") und (c;ca") sowie( (-+)X;0) logarithmisch die PlanckMasse  und die  Licht-Geschwindigkeit bzw. deren Exponenten.

logmP - logmPa" = -8  (14 a)

logmP = -8 + logmPa"  = -7,662347311  (14 b)

XmP = -logmP =7,662347311 (14 c)

und

logc  -  logca" = 8 (15 a)

Xc =logc = 8 + logca"  = 8,4768207029, (15 b)

die sich danach  als gegensätzliches Paar darstellen. Deren Anfangs-Werte in Form der logarithmischen VorFaktoren sind über das 36*;54*;90-ElementarDreieck gem.

mPa" = ca" * tan36* (16 a)

mPa" = ca" * tan35,97308706011= ca" *cot54,02691294 (16 b)

die Eigen-BestimmungsGleichung

(12*cot(85+0,1*(ri1*-ri1))-1)*0,54-0,03/ri1* (16c)

und per

mPa" * cos36*  = ca" * sin36* (16 d)

als Sinus- und Cosinus-Komponente miteinander verknüpft.

Die ganzzahligen negativen/positiven Exponenten heben sich gem. (14) und (15) auf, sodass der PlanckImpuls

XmPc = logmPa" + logca" = 0,8144733917 (17 a)

mP*c = mPa" * ca" = 6,5233907232  (17 b)

allein auf die  Summierung der  logarithmischen Anfangs-Werte zurückzuführen ist.

Das reale Pyramiden-Volumen  kann in der Form

VPy = 0,638528942583 = 2/3,1321994457 = 2/Pii7* (18)

mit

Pii7* =  180/7 * sin6,996444828  (19)

feinapproximiert werden.

4.7.17  Universale EDD-InKugeln/RotationsEllipsoide

Frühere Betrachtungen (pikantblog.de, piquantblog.de) haben die fundamentale Bedeutung der InKugel  des Einheits-DoDekaeders  aufgezeigt (Abb.1; 2 und 3).

Der  gem.

ri1 = cos36/tan36 =sin54*tan54 = 1,113516364* (1 a)

ri1 = cos(s8)/tan(s8)  (1 b)

GrundZahlSummen/GrundWinkel-basierte InKugel-Radius ri1 erweist sich dabei als universale Konstante.

Das mit dem VorFaktor der PlanckMasse mPa"  verbundene TrägheitsMoment der idealen EDD-InKugel

J = (2/5)*mPa" * ri1^2 =   0,4 * 2,17596892422 * 1,113516364^2 = 1,079209817720280016983351205248 (2)

stellt sich näherungsweise als Einheits-TrägheitsMoment dar.

Davon ausgehend wird im Folgenden das bereits früher postulierte Konzept des Rotations-InEllipsoid (Abb.2)   als Ausgangs-Punkt der PlanckUnits-Bestimmung  weiterentwickelt. Der Übergang von der InKugel zu einem Rotations-Ellipsoid, d.h. vom Radius ri1 zu 3 Halb-Achsen a  und  b=c, ist zugleich mit einer Aufspaltung des Diagonal-Winkels 45° in die Diagonal-Winkel 47* und 43* des zugehörigen Rechtecks verbunden.

Die Diagonal-Winkel ergeben sich danach, wie früher bereits gezeigt wurde, einerseits als Folge einer GoldenWinkel-Teilung des Kreisumfangs zu

360/(1+ 2*cos36*) = 137* = 90 + 47* ( (3)

und andererseits gem.

4*34 = (Pi*) * 43= (10^0,5*) * 43  = 136 (4)

aus dem Verhältnis 4/Pi* von Quadrat/Kreis-Umfang als Komplement-Winkel im 43*;47*;90°-ElementarDreieck.

Der Winkel 137*  wurde dabei in früheren Beiträgen als GoldenWinkel erkannt und quanten-taktisch/trigonometrisch entsprechend eingeordnet. Selbiges beinhaltet  konkret die Identifizierung des quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels als Sommerfelds experimentell bestimmte FeinStruktur-Konstante mit dem aktuellen Standard-Wert 137*=137,035999139. Die Diagonal-Winkel des obigen Rechtecks ergeben sich damit zu

47* = 47,035999139° (5)

43* = 90 - 47,035999139°  =42,964000861°. (6)

Auf dieser Basis eröffnete sich wie folgt eine Ad*hoc-Bestimmung  der PlanckZeit

Xtpb = 180 - 137 = 43 (7)

logtpa" = - cos137,035999139 = -0,7317820592  (8)

Xtp =-logtp = 43,2682179408.  (9)

Mit der Zuordnung der Halbachsen  gem. a=Kathete und b= Ankathete des 43*;47*;90°-ElementarDreiecks erschließt sich deren Verhältnis zu

a/b = tan47,035999139 =1,07372045758 (10)

Auf Basis der Postulierung einer Pi;e*-basierten universalen Exponential-Kugel mit der Oberfläche

AXK = 4Pi*(exp0,5*)^2 =34, (11 a)

AXK = 4Pi*3/ri1* = 34  (11 b)

kann ein mittlerer InKugel-Radius

ri1* = 12Pi /34 = 1,10879740715  (12 )

definiert werden, der dem geometrischen Mittel

(a*b)^0,5 = r1* = 12Pi/34 = 1,10879740715   (13)

gleichgesetzt wird. Damit gelingt  in  Verbindung mit  (10) schlussendlich die Bestimmung der  Halb-Achsen des postulierten universalen EDD-RotationsEllipsoids

b = 1,0700561858  (14)

a = 1,1489412486.   (15)

Abb, 3: DoDekaeder mit InKugel

6.7.17 Masse/Energie-TrägheitsMomente auf der EDD- sowie der Planck-Skala/Ebene

Der Übergang von der EDD-InKugel zum EDD-InEllipsoid mit 2 unterschiedlichen Halb-Achsen a und b erzeugt 2 unterschiedliche Trägheits-Momente. Auf Basis des Form-Faktors 2/5=0,4 der idealen Kugel wird die Rotation um die Halb-Achse b dem Masse-TrägheitsMoment und diejenige um die Halb-Achse a einem Energie-TrägheitsMoment  zugeordnet. Damit erhält man  mit den  137*-ModellWerten der VorFaktoren/Anfangs-Werten der Planck-Masse und der PlanckEnergie auf der EDD-Ebene/Skala die folgenden Einheits-TrägheitsMomente

J1(mPa“;b) = (0,4*)*mPa“*b^2 = 1 (1 a)

J1(mPa“;b) = (0,4*)*2,17596892422*1,07005618576^2 = 1 (1 b)

J1(mPa“;b) = 0,40136005489*2,17596892422*1,07005618576^2 = 1 (1 c)

und

J1(EPb“;a) = (0,4*)*EPb“*a^2 = 1 (2 a)

J1(EPb“;a) = (0,4*)*1,955663339*1,1489412486^2 = 1 (2 b)

J1(EPb“;a)  = 0,3873559777*1,955663339*1,1489412486^2 = 1 (2 c)

mit den nahe 0,4 liegenden Form-Faktoren 0,40136005489 und 0,3873559777. Die entsprechenden Trägheits-Momente auf der Planck-Ebene/Skala ergeben sich zu

J(mPa“;rpa“) = mPa“ * rpa“^2 = 1/b10* (3 a)

J(mPa“;rpa“) = 2,17596892422 * 1,6166006985^2 = 1/b10* (3 b)

und

J(EPb“;tpb“) = EPb“ * tpb“^2 = 1/b10* (4 a)

J(EPb“;tpb“) = 2,17596892422 * 0,5392399495^2 = 1/b10* (4 b)

mii dem 10er-Bogen

b10* = 0,1758497629 = 1/5,6866724944. (5)

Die VorFaktoren von Planck-Radius und –Zeit sind danach wie folgt über den 10er-Bogen sowie die FormFaktoren mit den jeweiligen Halb-Achsen verknüpft

rpa“^2 = (0,40136005489/b10*) * b^2 (6)

tpb“^2 = 0,38735597703539/(0,1*b10*) * a^2. (7)

Per beidseitiger Multiplikation mit rpa“*tpb“ gehen  () und () über in die früher definierten Masse/Energie-EreignisVolumina

mPa“*rpa“^3*tpb“ = EPa“*tpb“^3 *rpa“ (8)

V5D(mP) = V5D(EPb) (9)

und  nach Multiplikation mit den jeweiligen Ganzzahl-Potenzen in

mP*rp^3*tp = EP*tp^3*rp (10)

V5d(mP)  = V5d(EP). (11)

Beidseitige Division durch tpb“ führt dahingegen zum VorFaktor der PlanckKonstante

mPa“ * rpa“/tpb“ *rpa“ = EPa“*tpb“ = ħa“ (12)

mPa“ *ca“ * rpa“ = EPa" tpb" = ħa“ (13)

bzw. zur PlanckKonstante

mP * c * rp = EP*tp = ħ =h/2Pi. (14)

Beidseitige Division von (14) durch tp  liefert verallgemeinert schlussendlich Einsteins berühmte Masse/Energie-Äquvalenz

m*c^2 = E. (15)

7.7.17 Fein-Approximation der FormFaktoren (FF) der per EDD-Ellipsoid   basierten Masse/Energie-TrägheitsMomente

Nachfolgend vervollständige ich das EDD-basierte Fundament meiner universalen  Quanten-Taxis/Trigonometrie/Geometrie (Q-TTRGG). Die Halb-Achsen des postulierten universalen EDD-InEllipsoids wurden dazu bereits per GoldenWinkel-Teilung sowie auf Basis der postulierten universalen 34er-ExponentialKugel definitiv  festgelegt. Es fehlt lediglich noch die EDD-basierte Fein-Approximation  der beiden FormFaktoren  FFmP und FFEP der Masse/Energie –TrägheitsMomente.

FormFaktor des per EDD-Ellipsoid basierten Masse-TrägheitsMoments

Unterteilung in die beiden   FFmP-Glieder.

FFmP = 0,4+0,00136005489 (1)

führt in Verbindung mit

4*34 = 136 (1)

zu der Fein-Approximation

136,005489 = 4*34,00137226799 = 4*(34+ 0,001*tan54*)  (2)

mit

54* = 53 + sin(66+ln2*), (3)

womit FFmP in Verbindung mit (1) innerhalb der Fehler-Toleranz bestimmt ist.

Zu einer Eigen-BestimmungsGleichung gelangt man wie folgt. Der Vergleich des Masse-FormFaktors mit demRadius der EDD-InKugel

ru1 = 1,4012585384  (4)

führt unmittelbar zu der Beziehung

FFmP = 0,40136005489 = ru1*-1.  .(5)

Zugleich ist der UmKugel-Radius   trigonometrisch durch

ru1 = cos36 * tan60 (6 a)

ru1* = cos(36 +x) * tan(60+60/36*x)  (6 a)

gegeben. Die Fein-Korrektur x stimmt  dabei in 1. Näherung mit dem 2.Glied in (1) überein. Damit ergibt sich in 1. Näherung die folgende Eigen-BestimmungsGleichung

ru1* = 1,4+x = cos(36 + x) * tan(60 + 60/36*x),  ( 7 a) 

die per Hinzufügung eines quadratischen Glieds überführt wird  in die hinreichend genaue Fein-Approximation

1,4+x*(1+x*tan54*) = cos(36 + x*(1+x*tan54*)) * tan(60+60/36*x*(1+x*tan54*)) (7 b)

mit der Lösung

x = 0,00136005489. (8)

FormFaktor des per EDD-Ellipsoid basierten Energie-TrägheitsMoments

Der FormFaktor 

FFEP = 0,3873559777 (9 a)

einem Viertel-Volumen des 4D-Würfels

ri1^4/4 = 0,38434959125 (10)

mit dem InKugel-Radius des EDD

ri1 = cos36/tan36 = 1,113516364 (11)

sehr nahe. Daraus folgt die Beziehung

FFEP = ri1*^4/4 = (cos36*/tan36*)^4/4. (9 b)

Desweiteren kann FFTEP  gem.

FFEP = sin36* - 0,2 = sin(36+0,01*sin(64+cos36*)) = 0,3873559777 (12)

auch  GrundZahlSummen/GrundWinkel-basiert formuliert und damit auch zum UmKreis-Radius der Pentagon-Flächen des EDD

ru5* = 1/(2*sin36*)  (13)

in Beziehung gebracht werden. Per Gleichsetzung von (9 b) und (12) ergibt sich  schlussendlich die Eigen-BestimmungsGleichung

(cosx/tanx)^4/4 = sin(x+0,01*sin(64+cosx))-0,2 (14)

mit der Lösung

x= 35,96055502 (15)

Damit erhält man hinreichend genau

FFEP = 0,3873559782. (9 c)

25.06.18 Ergänzung zur V4D/4-basierten kubischen Q3-Gleichung sowie Eruierung des Form-Faktors FFEP des EDD-ellipsoidalen zeitlichen *Energie-TrägheitsMoments*

Die hier inzwischen zur Beschreibung der mittleren Quark-VF eingeführte kubische Gleichung (Q3-Gleichung)

y = x^3-x+ri1´^4/4 = x^3-x + V4D/4 (1)

besitzt für V4D/4 = 0,38490017945975050967276585366797=V4D0/4 zwei Nullstellen eine genau am Minimum x0 = xmi = 1/3^0,5= 0,577350269189626 und eine bei -2/3^0,5 =-1,1547005383792515. Die 1. Nullstelle kommt der Euler/Mascheroni-Konstante C=0,577215664901532860606… sehr nahe. Für V4D/4 < V4D0/4 spaltet die Nullstelle nahe dem Minimum in 2 Nullstellen auf und für V4D/4 >V4D0/4  verbleibt nur 1 Nullstelle nahe -2/3^0,5. Letzteres ergibt  sich im Fall des hier für das *zeitliche Energie-TrägheitsMoment* des EDD-RotationsEllipsoids

 EP“*a^2 FFEP = 1 (2)

eingeführten Form-Faktors

FFEP = 1/( EP“*a^2) (3 a)

FFEP = 1/( 1,955663372139*1,148941248565^2) = 0,387355971222, (3 b)

der geringfügig oberhalb V4D0/4 liegt. Die kubische Gleichung weist demzufolge nur eine Nullstelle bei x0=-1,155518363144=- 2*0,577759181572=-2/2,99575496826^0,5 auf. Der damit als Viertel-Volumen V4D/4 eines ri1´^4-HyperWürfels darstellbare Form-Faktor FFEP ist wie folgt V4D/4-basiert per EB-G feinapproximierbar. Es gilt

FFEP =0,387355971222 = tan( 54+0,21610481704464) -1= tan54´ -1 (4)

54´ = 54+tan(12+0,194370946094) = (1,004 + 0,19410565/10^5)*54. (5 )

Das führt zu der EB-G

54+tan(12+x) = (1,004+x´/10^5)*54, (6)

die x0=0,1943709135  für x´= x*cos3 und damit schließlich gem. (4) innerhalb der Fehler-Toleranz FFEP= 0,38735597119 liefert.

26.06.18 Verknüpfung von ellipsoidalem EDD-EinheitsTrägheitsMoment und Planck-TrägheitsMoment

Das räumliche Einheits-TrägheitsMoment des hier definierten  EDD-RotationsEllipsoids ist unter Berücksichtigung der CODATA.2017-Korrektur gegeben durch

mP“ * b^2 FFmP = 1 (1 a)

2,1759689606778*1,070056185759^2*0,4013600481664 = 1. (1 b)

Für das  räumliche Planck-TrägheitsMoment erhält man dahingegen gem.

2,1759689606778*1,6166006985336^2=5,6866725349577 (2 a)

(2+0,1759689606778)*1,6166006985336^2 = tan80,02652041525 (2 b)

(2+10b1`)*1,6166006985336^2 = 1/= 1/10b1´ (2 c)

x =10b1`= Pie`/18 = 3,1674412922004/18 (3)

x´= 10b1´= Pie´/18 = 3,1652956785096/18 (4)

den Kehr-Wert eines real-variierten 10er Einheits-Bogen 10b1´. Ein ähnlicher EinheitsBogen liegt auch dem VF der maximalen Planck-Masse zugrunde. Daraus folgt die EB-G

(2+x)*1,6166006985336^2 = 1/x´ (5)

x´= (3,1652956785096/3,1674412922004)*x =x/1,00067785569145, (6)

die schließlich  zu der quadratischen Gleichung

x^2+2*x-1,00067785569145/1,6166006985336^2 (5)

führt. Die Bestimmung des Korrektur-Faktors 1,00067785569145 gelingt mit folgendem String/Saiten-Ansatz. Das additive Glied 0,67785569145/10^3 wird dabei gem. 

UQ = 4*0,67785569145 = 2,7114227658 (6 a)

definiert als Seite eines String/Saiten-Quadrats mit der Umfangs-FeinApproximation

UQ = 2 0,7114227658 = e*cos4,0711221978615, (6 b)

woraus sich schlussendlich die elegant einfache EB-G

2+x = e * cos(4+x/10)  (7)

mit der feinapproximativen Lösung

x01 = 2,7114226981935 (8)

ergibt. Damit sind dann sowohl VF der Planck-Masse als auch der Transformations-Faktor, der das ellipsoidale Einheits-TrägheitsMoment und das Planck-TrägheitsMoment ineinander überführt, bestimmt.

Der Form-Faktor FFmP ist feinapproximativ wie folgt per GrundWinkel-Basierung darstellbar

0,4013600481664 = 0,4/cos(12*cot 54´ - 4) (9 )

54´ = 54,0011710813492 = 54+ 0,01/(Pi´*e). (10)

GrundZahlSummen/DreieckZahl/GrundWinkel-Konzept

18.02.20 Grundwinkel-basierte EB-Gn des VF-Produkts von Plank-Zeit und Planck-Radius/Länge

Das Produkt der VF von Planckzeit tp“ und Planck-Radius/Länge rp“;lp“ erweist sich gem.

tp*rp“ =6/ri1´*2*cos36´= 12* tan36´/cos36“ *cos36´ = 12*tan36*

QTTRGG/grundwinkel-basiert als 12-teilig. Das führt zu den EB-Gn

5,3912863797*1,6162669958 = 8+ 0,713758240415= 12*0,726146520034598

8+ x= 12*1,01735640854*x = 12*(1+0,01*3´^0,5)*x

8+ x = 12*(1+0,01*(1,3985769305^3-1) = 12*(1+0,01*(cos36´+sin36´)^3)

x = 8/(12*(1+0,01*3´^0,5)-1)

und

8+cot(54+0,4823390835145617905)-12* cot(54,01+0,00485332316861)

8+cot(54+x)-12*cot(54,01+(x+0,003)/100).

Planck-Zeit

14.08.19 Vorzüglich einfache QTTRGG-Herleitung der Planck-Zeit per planquadrat-basiertem differenziellen Ansatz

Das hierige QTTRGG-Modell der Planck/Elementar-Einheiten geht aus von einem vorzüglich einfachen differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen. Für die Plank-Zeit ergibt sich danach ausgehend vom idealen Planquadrat mit den Diagonalwinkeln 45°  der differenzielle Ansatz

d(tp)/tp = -a*dX = -ln10*dX, (1)

der nach Integration in den Grenzen tp(tp0“;tp) und X(0;45)

 ln(tp) - ln(tp0”) = -45*ln10 (2)

und schlussendlich

tp = tp0“ e^-103,6163291847 s = tp0“ * 10^-45 s = tp0” * 10^-s9 s (3)

liefert. Mit dem mit 137´= 137,035999046 (Parker et al.) per  QTTRGG-Modell bestimmten Anfangs-String der Planck-Masse mPb“ = 2,17641822263 ergibt sich   der Anfangs-String der PlanckZeit zu

tp0“ = rp0”/cb” = ħ0“/(mPa”“*cb“^2) (4 a)

tp0“ =10,5457181765/(2,17641822263*0,299792458^2)= 53,912863797. (4 b)

Zuvor wurde der Exponent als Winkel gedeutet. Damit erhält man

sin 53,912863797 = sin(54/(1+0,00161624141) = 1,616244294626752/2  , (5)

und schließlich die EB-G

sin(54/(1+x/1000)) = x/2. (6)

Die Planck-Zeit kann überdies  mit

tp0“ = 54/(1´+ rpa“/1000)  = 54/1,001616266995  = 53,9128624198648 (7)

grundwinkel-basiert gem.

tp = tp0" *10^-45 s = 54/(1´+ rpa“/1000) *10^-45 s (8)

überaus einfach feinapproximativ  dargestellt werden.

1.8.17 PlanckZeit und Feinstruktur/Kopplungs-Konstante

Nachfolgend zeige ich am Beispiel der PlanckZeit wie das GrundZahlSummen / DreieckZahlen- Konzept in einfachster Weise die Generierung der VorFaktoren ermöglicht.

Der VorFaktor der PlanckZeit ist gegeben durch den 137*-ModellWert

tpa“ =5,392399493. (1 a)

Die nächst gelegene ganzzahlige natürliche Zahl ist die DreiecksZahl / GrundZahlSumme

s3 = 1+2+3 = 6. (2)

Die trigonometrisch formulierte  Abweichung hiervon ist

6-tpa" = 0,607600507 = tan31,28288678126 (3 a)

6-tpa"=tan(3,15090716398^3) = tanPie*^3  (3 b)

mit

Pie* =180/5,392403629 *tan5,392403629 ,  (4 a)

Pie* =180/tpa" * tan(tpa") ,  (4 b)

sodass sich schlussendlich  die Eigen-BestimmungsGleichung

6-tpa" = tan((180/tpa" * tan(tpa"))^3)  (5)

ergibt. Die Bestimmung des ganzzahligen BetragExponent wurde bereits früher  aufgezeigt. Danach wird  der VorFaktor gem.

tpw" = 53,92399493 = 54* (1 b)

als GrundWinkel formuliert. Das führt zu der super-simplexen GrundWinkel-basierten PlanckZeit-Darstellung

tp = tpw" * 10^Xtpw = 53,92399493*10^-45 (6 a)

tp = (54*)*10^-45 (6 b)7

sowie der  GrundZahlSummen/DreieckZahl-Darstellung

tp = (90-s8*)*10^-s9. (6 c)

Die unabhängige Ermittlung von tpa" erlaubt überdies gem.

-cos137,035999139 = log(5,392399493) (7)

die Bestimmung des GoldenWinkels bzw. der FeinStruktur-Konstante. Letztere kann unabhängig davon wiederum  wie folgt super-simplex GrundZahlSummen-basiert festgelegt werden

137* = 200*(sin(28,00000413454212))^0,5 = 137,035999139 (8 a)

137* = 200*(sin(28*))^0,5 =200*(sin(s7*))^0,5. (8 b)

Die Verknüpfung von (5) mit (7) führt zu einer modifzierten PlanckZeit-CosinusWelle

y = 6-10^(-cosx)-tan((180*10^cosx*tan(10^(-cosx)))^3) (9)

mit Maxima von ymax=5,298988027728   und Minima von ymin= -4,62419723661757 sowie Nullstellen bei x01=137,03602827074° und x02= 222,96397172926°  sowie zu

tpa" = 5,3924036188707. (1 b)

PlanckZeit-CosinusWelle PlanckZeit-CosinusWelle.docx (41.59KB)

PlanckZeit-CosinusWelle

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20.8.17 PlanckZeit-VFa per 5Eck-UmKreis

Geht man, wie früher bereits postuliert, fiktiv von VFa-Saiten/Strings aus, die sich als Ring-Welle um die als Substrat dienenden 5-Ecke des EDD positionieren, so kann der PlanckZeit-VFa gem.

tpa“ = 5,392399493 = 2Pi/(2*sin36) + x = 5,34479666058 + x (1 a)

tpa“ = Pi/sin36 + x = 5,34479666058 + 0,04760283242 (1 b)

GrundWinkel-basiert unmittelbar mit dem Umfang des 5Eck-Umkreises der EDD-Flächen verknüpft werden.

Die Abweichung x vom Umfang des UmKreises erweist sich gem.

0,04760283242 = 1/21,007153338629 = 1/21* =1/s6* (2)

wiederum als GrundZahlSummen-basiert. Mit

0,007153338629 =1/(140-100*log(1,00473420258)) (3)

ergibt sich schließlich die Eigen-BestimmungsGleichung

x = 1/(21+1/(140-100*log(1+x*/10))),  (4)

womit man mit  x*=x die feinapproximative Lösung

x0 = 0,0476028323 (5)

und damit in Übereinstimmung mit (1)

tpa" = 5,392399493  (1 c)

erhält.

13.09.18 Eruierung des dem PlanckZeit-VF zugrundeliegenden Inkugel-Radius per EB-G

Der Inkugel-Radius

ri1´ =1,112677205714187 = cos36,0152660216658893/tan36,0152660216658893, (1)

der dem VF der Planck-Zeit  gem.

tpa“ = 6/ri1´= 6/1,112677205714187 = 5,3923994930307 (2)

zugrunde  liegt, erschließt sich wie folgt. Aus (1) folgt

ri1´^2/2 = 1,112677205714187^2/2 = 0,61902528205796561 (3 a)

ri1´^2/2 = 12,99953092321727781/21 = 13´/21.  (3 b)

Danach stellt sich das halbe Radius-Quadrat feinapproximativ  dar als Verhältnis benachbarter Fibonacci-Zahlen, welches feinapproximativ dem GoldenSchnitt entspricht. Die Bestimmung der Abweichung von der Ganzzahligkeit gelingt wie folgt. Mit 13 als Hypotenuse c und 12,99953092321727781 als Ankathete a ergibt sich

12,99+0,00953092321727781 = 13*cos(tan25+ 0,95363438486199264743606). (4)

Daraus folgt die EB-G

12,99+x/100 = 13*cos(tan25+ x´) (4)

mit der Feinapproximation

x´= x/1,200075. (5)

Eine weitere Untergliederung gem.

12,999+0,00053092321727781 = 13*cos(tan25,9+0,05363438486199264743606) (6)

führt dann zu der EB-G

12,999+x/100 = 13*cos(tan(25,9+1,01*x)). (7)

Planck-Masse

15.08.19 QTTRGG-Modellierung der Planckmasse per erweitertem differenziellen Ansatz mit geometrischer Reihe

Im hierigen QTTRGG-Modell ergibt sich der Exponent der Planck-Masse aus dem differenziellen Ansatz

dm/m = -8 ln10*dX (1)

zu

XmP = logmP = -8+logmP0 = -VEDD´. (2)

Geometrische Ziel-Größe ist danach, in Übereinstimmung mit Platons universalen Dodekaeder-Postulat, das ideale Volumen des Pentagon-EinheitsDodekaeders V(P)EDD. Die logarithmische Anfangsmasse logmP0 ist dabei gegeben durch die Differenz

logmP0 = 8-VEDD´= 8- cos36´/(tan36´)^2 = 8-7,663119´ = 0,336881´. (3)

Ein vorzüglich einfacher Bildungsprozess der Anfangsmasse erschließt sich wie folgt. Mit dem hier berechneten 137´-Modellwert der Anfangsmasse

mP0 = 2/(2-1,37035999046)-1 = 2,17641822263 (4)

erhält man

1/mP0^2=1/4,736796279795928=0,211113153475767=0,21/(1-0,0000096742653) (5 a)

1/mP0^2 = 0,211111111111…/(1-0,0001/(18-VEDD)) (5 b)

wonach der Kehrwert der quadratischen Anfangsmasse als geometrische Reihe mit dem Anfangswert 0,21 = 0,21111111111… und q = 1-0,0001/(8-VEDD) darstellbar ist. Daraus folgt mit

q = 1-0,0001/(8-VEDD) = 1-0001/(8-logmP0´) (6)

die EB-G

1/mP0^2 = 0,211111111111…/(1-0,0001/(18-logmP0´)). (7)

Die angestrebte Annäherung des Exponenten-Betrags an das ideale EDD-Volumen VEDD erfolgt danach per geometrischer Reihe, die sich wiederum per EB-G ergibt.

18.8.17 Verhältnis PlanckMasse/LichtGeschwindigkeit per Eigen-BestimmungsGleichung

Der als Produkt der maximalen PlanckMasse und der Licht-Geschwindigkeit resultierende Betrag des maximale PlanckImpuls wird gem.

mP*c = mPa“ *10^-8 * ca“ * 10^8 (1 a)

mP*c = 2,1759689242 * 2,99792458  = 6,523390723175 (1 b)

allein von den VorFaktoren mpa“ und ca“ bestimmt, da die ganzzahligen Exponenten sich gegenseitig aufheben. Mithin beschränkt sich die diesbezügliche Betrachtung auf die VorFaktoren.

Selbige stellen sich, wie bereits früher dargelegt, im 36*;54*;90-ElementarDreieck /ELD  des  RaumZeit-NetzWerks entsprechend

mPa“/ca“ = 2,1759689242/2,99792458 = 0,72582510538 (2 a)

mPa“/ca“ = tanα = cotβ  (2 b)

mPa“/ca“ = tan 35,97308706= cot 54,02691294 (2 c)

als Kathete/AnKathete dar. Nachfolgend werde ich nun davon ausgehend eine Eigen-BestimmungsGleichung für das Verhältnis beider Planck-Units herleiten.  Ausgangs-Punkt ist das Verhältnis der Komplement-Winkel des ELD

β/α = 54,02691294142/35,97308705986 = 1,5018703524. (3)

Die Abweichung vom idealen Verhältnis 54/36 = 1,5 kann dabei wie folgt innerhalb der Fehler-Toleranz  dargestellt werden

0,0018703524 = 0,01*sin(α*)/Pi (4)

Das führt zu der Eigen-BestimmungsGleichung

  α = 90/(2,5+0,01*sin(α*)/Pi), (5)

womit man mit

x* =(1+361/10^6)*x    (6)

innerhalb der Fehler-Toleranz einen  Winkel von

α = 35,973087058° (7)

erhält.

2.9.17 VF-Relationen: Planck-Masse/Impuls und Licht-Geschwindigkeit

Die VorFaktoren von PlanckMasse und Licht-Geschwindigkeit sind über die obige Gl.(2 c) GrundWinkel-basiert miteinander verknüpft. In Verbindung mit der früher hergeleiteten Beziehung

ca“^2 = 10/ri1* = 10*tan36*/cos36* (8)

gelangt man zu

mPa“ * ca“ =(10*) * tan36 * tan36/cos36 (9 a)

mPa“ * ca“ = (10*)*(cos36)^2 = 10 * (cos36*)^2 ,   (9 b)

wonach der PlanckImpuls-VF  GrundWinkel-basiert allein von cos36  bestimmt wird. Die zuvor hergeleitete Beziehung

mPa“ = (cos36**)^2/0,3 = (cos36,10342850107)^2/0,3 (10)

führt dann gem.

ca“ = 10/0,3 *(cos36*/cos36**)^2 (11 a)

ca“ = 3 * (cos36*/cos36**)^2  = 3* = s2*.(11 b)

ca“ = 3 * (cos36,1305993142/cos36,10342850107)^2  = 2,99792458 (11 c)

zum LichtGeschwindigkeits-VF.

Lichtgeschwindigkeit

15.08.19 QTTRGG-Modellierung der Lichtgeschwindigkeit per erweitertem differenziellen Ansatz mit geometrischer Reihe

Ausgehend vom differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen

dv/v = 8*ln10 dX (1)

erhält man für den Exponenten der Lichtgeschwindigkeit per Integration in den Grenzen v(c0;c)

Xc = 8 + logc0 = (AXK/4)´ = (34/4)´. (3)

Als angestrebte geometrische Ziel-Größe fungiert hiernach die Hauptkreis-Fläche der postulierten Exponential-Kugel mit der Oberfläche AXK=34. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit  ist definitiv gegeben durch

Xc = logc = 8 + log2,99792458 = 8,47682070292793. (4)

Damit ergibt sich

Xc = 8,5*cos 4,2323058051236. (5)

Das Winkel-Argument kann danach gem.

4,2323058051236 = 4 + 0,23232323…/(1+0,1/1333´) = 4+0,23/(1+0,1/1333´) (6)

vortrefflich einfach per geometrischer Reihe dargestellt werden. Danach erhält man für den Exponenten der Maximal/Licht-Geschwindigkeit feinapproximativ die geometrisch faszinierend anschauliche QTTRGG-Darstellung

Xc = AXK/4*cos(4+0,23/(1+0,1/1333´)) (7 a)

Xc = (Pi*e)´*cos(4+0,23/(1+0,1/1333´)), (7 b)

wonach die Geschwindigkeits-Obergrenze durch das Produkt (Pi*e)´ aus Pi und der Eulerzahl e festgelegt ist.

19.8.18 VorFaktor (VF) der Licht-Geschwindigkeit

Per feinkorrigiertem EDD-InKugelRadius

Wie früher gezeigt wurde, kann der VorFaktor des  Quadrats der Licht-Geschwindigkeit gem.

ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 = 1,11265005605 (1 a)

ca“^2  = 10/ri1* =10*tan36*/cos36* = 8,98055953159* (1 b)

mit

36* = 36,015760118125 (2)

auf Basis des inversen InKugel-Radius  des EDD

ri1* = cos36*/tan36* = 1,1135163644* (2)

GrundWinkel-basiert dargestellt werden. Eine trigonometrische Basierung der noch fehlenden notwendigen Fein-Korrektur des InKugel-Radius gelingt wie folgt. Betrachtet man ein gleichschenkliges Dreieck mit der a=b= ri1(ca“) = 1,11265005605, so ist dessen Fläche durch

AD = ri1(ca“)^2/2 = 1,237990147/2 = 0,618995073618 (3)

gegeben. Selbige Ziffern-Folge liegt nahe zum inversen Golden-Schnitt

1/(2*cos36) = 0,618034 (4)

und kann demzufolge gem.

0,618995073618 = 13/21* = 13/21,00178265396  (5)

durch das Verhältnis der benachbarten FibonacciZahlen 13 und 21 feinapproximativ dargestellt werden. Der über 21 hinausgehende Beitrag lässt sich gem.

0,1*Pie14*/180 = (tan14,013137*)/140 (6)

als 1/10 Einheits-Bogen für Pie14* feinapproximieren. 

11.9.17 Per logarithmischer Eigen-BestimmungsGleichung (EBG)

Die logarithmische Licht-Geschwindigkeit ist auf Basis des hierigen Modells  gem.

logc =  AXK/4* = 4Pi*(e^0,5*)^2/4 = Pi*(e^0,5*)^2 (7 a)

logc = 34/4* = 8,5* = 8,476820702928 (7 b)

von der Oberfläche AXK der postulierten universalen Exponential-Kugel als deren GroßKreis-Fläche exzellent anschaulich herleitbar, Dabei offenbart sich zugleich das Produkt (e*Pi)* als obere Geschwindigkeits-Schranke. Der logarithmische  VorFaktor

log ca“ = log2,99792458 = 0,476820702928 (8 a)

kann danach gem. 

log ca“ = 0,5* = 0,5- 0,02317929707 = 0,476820702928 (8 b)

vorteilhaft per Fein-Korrektur von 0,5 ermittelt werden. Davon ausgehend gelangt man wie folgt unmittelbar zu der Bestimmungs-Gl.

log ca“ = 0,5* = 0,5- 1/43,14194675447076= 0,476820702928 (8 c)

log ca“ = 0,5* = 0,5- 1/(40+Pie1*) = 0,476820702928 (8 d)

mit

Pie1* = 180*tan1,0000111577*.(9)

Das Verhältnis

43,14194675447076/0,476820702928 = 90,47834225642925(10)

führt dann weiter zu der EBG

logca" = 0,5-1/((90+(1+0,01/Pi*)*logca")*logca"), (11)

womit man mit

Pi* = Pii7* = 3,1337936424344 = 180/7*sin7,0000236305209 (12 a)

logca" bereits für 

Pi* = Pii7* =180/7*sin7 (12 b)

in Übereinstimmung mit (8) erhält.

12.9.17 Quadratische Gleichung

Per Umstellung geht (11) über in die quadratische Gleichung

(logca“)^2-0,5*logca“ +1/90,47834225642925 (13 a)

(logca“)^2-0,5*logca“ + 0.0110523686906 (13 b)

mit den Lösungen 

0,25±(1/16-0.0110523686906)^0,5 = 0,25±0,051447631309^0,5 (14 a)

logca" =  0,25+0,226820703  = 0,476820703 (15 a)

0,5-logca"  = 0,25-0,226820703 = 0,023179297. (15 b)

14.9.17

Per Umformung von (14 a) gem.

0,25±((1-0,17683789904937)/16)^0,5=0,051447631309^0,5  (14 b)

0,25± (1-0,17683789904937)^0,5/4 = 0,25±0,226820703  (14 c)

gelangt man zu

1,17683789904937=2*0,5884189495247 = 2*sin36,044892156976) (16 a)

1,17683789904937 = 2*sin(36+0,1*tan(24+0,17640385516)) (16 b)

und damit schließlich zu der EBG

1+x = 2*sin(36+0,1*tan(24+x*)). (17)

Mit

x*= x  (18 a)

und

x*= (3+1/cos36) * x   (18 b)

ergeben sich damit in Übereinstimmung mit (8) logca“ = 0,4768207 und logca“=0,4768207029.

Alternativ kann 0,051447631309 in (14) wie logc = (e*Pi)* gem.

0,051447631309 = (8,51447631309-8)/10 = (e * Pi* -8 )/10  (19)

mit

Pi* = Pii7,5* =3,132300787927 = 180/7,5 *sin7,49921062209 (20 a)

Pi* = Pii7,5*=180/7,5 * sin7,5* = 24 * sin7,5* (20 b)

(e*Pi)-bestimmt dargestellt werden.

Exponent der Licht-Geschwindigkeit

Der LichtGeschwindigkeits –Exponent logc ist gem. (7) durch

logc = 8,476820703 = (Pi*(e^0,5)^2)* = (Pi*e)* (7 c)

gegeben. Real-Variation von Pi  führt zu

logc = 8,476820703 = e * 3,11844806313 = e * Pii12* (21)

mit dem GrundZahlSummen-basierten

Pii12* = 180/12 * sin11,999112386192 (22 a)

Pii12* = 15 * cos78,000887613808 = s5 * cos (s12*). (22  b)

Die alternative Real-Variation von e ergibt

logc = 8,476820703 = 2,69825583317 * Pi, (23)

wo e durch die exponentielle Wachstums-Funktion

2,69825583317 =  (1+1/n)^n = (1+1/66,9526806835)^66,9526806835 (24)

dargestellt werden kann. Per Auf-Gliederung erhält man für die Schritt-Zahl

n = 66,9526806835= 66,9+0,0526806835= 66,9+0,1*(cot54,027*)^2, (25)

was mit  54,027 bereits  logc = 8,476820704 liefert.

Zwischen der Schritt-Zahl n und der Dezimale von e besteht die Beziehung

66,9526806835-60= 6,9526806835/10* = 0,69825583317, (26)

woraus die EBG

2+x/10* -(1+1/x)^x  (27)

folgt, die für

10* = 10/(1+0,0001*(180-137,035999139)) (28)

feinapproximativ zu

logc = 8,476820709  (29)

führt.

18.9.17 Kubische Gleichung

Ausgehend von

logca" = 0,25± (1-0,17683789904937)^0,5/4   (14 c)

ergibt sich

x = 8+logca“ = 8,25+ (1-0,17683789904937)^0,5/4. (30)

Mit

0,17683789904937 = 10*/logc -1 (32)

gelangt man für den LichtGeschwindigkeits-Exponent logc :=x zu der  kubischen Gleichung

16*x^3 -16*2*8,25*x^2 + 16*8,25^2*x +10* (33 a)

16*x^3-264*x^2+1087*x+10* (33 b)

16*x^3-264*x^2+1087*x+9,97584386674 (33 c)

mit

10* = 10-0,024156133263*. (34)

Die subtraktive Fein-Korrektur von 10* erhält man wie folgt per EBG

cos(76+z/10)-(42+z)/34 +1 (35)

z0 = 0,21307532282 (36)

zu

(42,21307532282/34-1)/10= 0,0241561038907*, (37)

womit man schließlich feinapproximativ x0 = logc = 8,4768207025 erhält.

19,9,17 Darstellung als *Stehende QuadratSinus-Wellen*

Per Normierung der kubischen Gl.(33 c) gem.

f1a = (16*x^3-264*x^2+1087*x+9,97584386674)/(16*83,46771329263) (38 a)

f1b =(8,476820703-x)*(8,03233632998-x)*(x+0,00915703298)/83,46771329263 (38 b)

gelingt es  wie folgt den Exponent der Licht-Geschwindigkeit als Nullstelle einer *Stehenden Sinus-Welle* darzustellen (s. docx)

sin((10^-6*)*(8,476820703-x)*(8,03233632998-x)*(x+0,00915703298))/sin((10^-6*)*83,46771329263). (39)

Die Real-Variation von e gem. (23) führt zu der QuadratSinus-Funktion

(sin(x/Pi - 2,6982558331))^2 , (40)

deren  Maximum /Minimum  gegenüber der normierten kubischen Funktion (38) geringfügig zu höheren  Werten verschoben erscheint.

20.9.17

In gleicher Weise können gem.

F3 = (sin(x/e- 3,11844806313))^2 , (41)

und

f4 = (sin(x/3,65062354455-8,476820703/3,65062354455))^2 = (sin(x/3,65062354455-2,3220199507))^2 (42)

auch der Real-Variation von Pi->3,11844806313 sowie  der normierten kubischen Gl.(38) entsprechende QuadratSinus-Funktionen formuliert werden.

LichtGeschwindigkeits-Exponent. Stehende QuadratSinus-Wellen..docx (48.05KB)

LichtGeschwindigkeits-Exponent. Stehende QuadratSinus-Wellen..docx (48.05KB)

22.9.17 LichtGeschwindigkeits-VF per EBG

Betrachtet man den LichtGeschwindigkeits-VF als  über den Umfang des 30°-BreitenKreis der EinheitsKugel gespannte Ring-Saite, so gilt für deren Real-Umfang

ca" = Uca“ = (Pi*) * 1 = Pii30* = 3* (43 a)

ca" = Uca“ = 2,99792458 = 180/30 * sin29,9771178571= 6 * sin30*. (43 b)

Per Umstellung gelangt man dann zu

sin30* = 2,99792458/6 = 0,499654096. (44)

mit der Fein-Approximation

0,499654096 = 0,5 /1,000692285594456,(45)

womit sich die EBG

0,692285594456 = tan34,694297629563  (46 a)

x = tan(34+x*) (46 b)

ergibt, die für x* = x bereits x0=0,6922323 und damit ca“ = 2,99792474* liefert.

23.9.17  Explizite Lösung der EBG

Mit

tan(α +x) =(tan α + tan x)/1- tan α *  tan x)  (47)

erhält man feinapproximativ

x* = (1/tanα-1)^0,5  , (48 a)

x* = (1/tan34-1)^0,5 = 0,6946660842  (48 b)

x = tan(34+x*) = tan(34+(1/tan34-1)^0,5) = 0,69229510724

womit sich schlussendlich explizit

ca“ = 6 * 0,5 /(1+ 0,001*x) = s3*0,5/(1+0,001*x) (49 b)

ca“ = s2/(1+ 0,001*tan(34+(1/tan(34-1)^0,5)) (49 b)

ca“ = 3/1,000692295 = 2,99792455* (49 c)

feinst ergibt. Damit ist es gelungen, den VorFaktor der Licht-Geschwindigkeit exquisit einfach  s2=3-basiert  per 34er-Oberfläche, der von mir postulierten universalen (Pi*e)*-ExponentialKugel, feinst-approximativ darzustellen. 

12.09.18 Feinapproximative Darstellung des für den Lichtgeschwindigkeits-VF relevanten Inkugel-Radius

Der realvariierte Inkugel-Radius des VF der exakt festgelegten Licht-Geschwindigkeit gem. () ist gegeben durch

ri1´ =1,1126500560536184321741 = cos36´/tan36´ (1)

36´ = 36,01576011812482164107. (2)

Damit ergibt sich die Gleichung

36+0,01576011812482164107-36/cos(1/sin(36+0,1532562143575692144746)). (3)

Diese führt zu der EB-G

36+x/10 -36/cos(1/sin(36+x´)) (4)

mit der Feinapproximation

x´= x-0,01/ln10´. (5)

Eine direkte Darstellung der Winkel-Korrektur gelingt wie folgt. Der EB-G liegt ein gleichschenkliges Dreieck bzw. ein Halb-Quadrat mit der Seitenlänge 0,01576011812482164107 zugrunde. Der Umfang dieses Quadrats beträgt somit

UQ = 4*0,01576011812482164107 = 0,06304047249928656428 = 0,1*sin 39´ (6)

39´= 39,079988727684561792543 = 39*(1,002+x). (7)

Damit erhält man die Winkel-Korrektur gem.

0,01576011812482164107 = UQ/4 = 0,025*sin(39*(1,00205+x)) = 0,025* sin(39,08-x´). (8)

Planck-Radius/Länge

26.11.18 Quanten-taktisch/trigonometrische Darstellung des Exponenten von Planck-Radius/Länge

Der 137´-Modellwert des Planck-Radius ist gegeben durch die exponentialkugel/AXK=34-basierte Ringstring-Darstellung

rp = 0,16166006985*10^-34 m = 1/2Pi´ *10^-AXK m, (1)

wonach gem.

2Pii17´*rp“   = 2*3,09290971149485*0,16166006985 = 1 (2)

2Pi´*rp *10^34 = 1,   (3)

wonach 10^34 VF/(2Pii17´*rpb“)-EinheitsRingStrings wiederum einen Meter- EinheitsRingString darstellen. Der lineare String der Plancklänge stellt sich dahingegen gem.

lp = 1,6166006985*10^-35 m =2*cos36´*10^-35 m = lp”*10^-(35=90-55=90-s10) m (4)

grundwinkel(36´)/dreieckszahl(s=55)-basiert dar.

Ausgangspunkt der quanten-taktisch/trigonometrischen Exponenten- Darstellung ist der Winkel-Ansatz des gebrochenen Exponenten= lp-Anfangsstrings gem.

log lp“ = log 1,6166006985 = 0,20860276211231= 208,60276211231° /1000 (5 a)

log 1,6166006985 = (180+28,60276211231)/1000. (5 b)

Damit ergeben sich die Gleichungen

28,60276211231 = 57,20552422462/2 = 180/3,14654926145283 =180/Pie4´ (6)

Pie4´ = 45´*tan4 (7)

45´ = 45/cos0,5728521569. (8)

Daraus folgt dann die EB-G

x= 57,20552422462 = 180/(45*tan4/cos(0,01*x´), (9)

mit

x´=x/cos3´. (10)

Der real-variierte Einheitsbogen-Winkel 57,20552422462° stellt dabei die Seitenlängen eines Raster-Quadrats mit der Diagonalenlänge

d = 2^0,5*57,20552422462 = 80,900828201120236 = 100*cos 36,000849249923 (11)

dar. Damit erhält man die grundwinkel-basierte Bestimmungsgleichung

57,20552422462 = 100/2^0,5 *cos 36´ (12)

mit

36´ = 36`*(1+(1/sin54,01´-1)/10^4). (13)

PlankZeit /PlankRadius -Verknüpfung

18.02.20 Grundwinkel-basierte EB-Gn des VF-Produkts von Plank-Zeit und Planck-Radius/Länge

Das Produkt der VF von Planckzeit tp“ und Planck-Radius/Länge rp“;lp“ erweist sich gem.

tp*rp“ =6/ri1´*2*cos36´= 12* tan36´/cos36“ *cos36´ = 12*tan36*

QTTRGG/grundwinkel-basiert als 12-teilig. Das führt zu den EB-Gn

5,3912863797*1,6162669958 = 8+ 0,713758240415= 12*0,726146520034598

8+ x= 12*1,01735640854*x = 12*(1+0,01*3´^0,5)*x

8+ x = 12*(1+0,01*(1,3985769305^3-1) = 12*(1+0,01*(cos36´+sin36´)^3)

x = 8/(12*(1+0,01*3´^0,5)-1)

und

8+cot(54+0,4823390835145617905)-12* cot(54,01+0,00485332316861)

8+cot(54+x)-12*cot(54,01+(x+0,003)/100).

21.8.17 Per GrundWinkel-basierter Eigen-BestimmungsGleichung (EBG)

Die PlankZeit wurde bereits gem.

tpw/(s) = tpw“ 10^-s9 = (54*)*10^-45 (1 a)

tpw/(s) = 53,92399493*10-45 (1 b)

GrundWinkel-basiert formuliert. Stellt man nun die PlanckRadius in Form von

rpw/(m) = rpa“ *10^-(s6-1) = 2*cos(36*)*10 ^-(36 -1) (2 a)

rpw/(m) = 2*sin(54*)*10^-35 = 2*cos(36*)*10^-35 (2 b)

rpw/(m) = 2 *cos(36,0697982064)*10^-35 =2*sin(53,9302017936)*10^-35 (2 c)

ebenso GrundWinkel-basiert dar, so erschließen sich beide Planck-Units, unabhängig von der Licht-Geschwindigkeit, als unmittelbar  über die GrundWinkel des 36*;54*;90-ELD verknüpfte Größen. Dieser Zusammenhang wird nun nachfolgend auf Basis der hierigen 137*-ModellWerte weiter vertieft. Der Vergleich der Winkel  53,92399493 in  (1) und 36,0697982064029 in (2) bestätigt in der Tat , dass beide GrundWinkel feinapproximativ als KomplementWinkel angesehen werden können. Das führt zu der EBG

0,92399493/x -cos(6+(100*)*(x-0,92399493)),  (3)

die für 100*=100 als Lösung feinapproximativ die NachKomma-ZiffernFolge

x0 = 0,930197406* (4)

des PlanckRadius-Winkels 54* von  (2 c) und damit

rpa" = 1,6166006* (5 a)

liefert. Mit 100* = 100,304 wird der 137*-Modell-Wert

rpa" = 1,6166006985 (5 b)

erhalten. PlanckZeit und PlanckRadius sind danach primär durch die komplementären GrundWinkel 54*/36* des  RaumZeit-NetzWerks relational miteinander verknüpft.

16.9.17 Per 36*;54*;90°-ElementarDreieck/ELD

Die Verknüpfung des GanzZahl-Exponenten 43 der PlanckZeit mit dem Exponent von Planck-Radius/Länge Xrp;lp = -logrp gelingt per Verortung im 36*;54*;90-ElementarDreieck/ELD gem.

Xrp/43 = 34,791397237879 /43 = cos 35,9916875672 =sin 54,0083124328 . (6)

Das Verhältnis der komplementären GrundWinkel  54* und 36 ist danach gegeben durch

54*/34* = 54,0083124328/35,9916875672 = 1,500577385597 . (7)

Die Fein-Approximation

1,500577385597 = 1,5 + 0,001/(3*cos(0,1*3^2))^0,5( 8)

führt dann zum feinkorrigierten 36*-Winkel

90/2,50057738588562 = 35,9916875630  (9)

der feinapproximativ

43*cos35,9916875630  = 34,7913972397 (10)

rp;lp = 1,616600692 *10^-35 (m) (11)

liefert .

22.8.17 EDD-basierte Verknüpfung der VorFaktoren von Planck-Zeit/Radius und Licht-Geschwindigkeit

Die EDD-Basierung der VorFaktoren (VF) von PlankZeit und Licht-Geschwindigkeit erfolgte bereits früher wie folgt über die  InKugel-ÄquivalenzRadien ri1* des EDD*

tpa“ = 6/ri1*(tpa“) = 6*tan36*/cos36* (1 a)

tpa“ = 5,392399493 = 6/1,11267720572 =(13*2/21,0007577665215)^0,5 (1 b)

und

ca“^2 = 10/ri1*(ca“) = 10*tan36*/cos36* (2 a)

ca“^2 = 8,98755178737 = 1,11265005605 = (13*2/21,001782653925)^0,5. (2 b)

Die beiden InKugel-Radien unterscheiden sich nur geringförmig und können gem.

ri1*(ca“)/ri1*(tpa“) = 1,11265005605/1,11267720572 = cos0,400255* (3)

feinapproximativ miteinander verknüpft werden. Damit ergeben sich die zugehörigen HauptKreis-Umfänge  der äquivalenten InKugeln zu

UIK*(tpa“) = 2Pi*1,11267720572 = 6,99115707061 (4)

UIK*(tpa“) = 2Pi*1,11265005605 = 6,990986484206. (5)

Der VFa“ des PlanckRadius kann gem. 

rpa“ = 1,6166006985 = 2*cos36,0697982064 (6)

als  *Diagonal-Saite/String* auf den Pentagon-Flächen des EDD angenommen werden. Das  additive Korrektur-Glied des Winkelslässt sich gem.

6,97982064 = 2Pi*1,1108729568 (7)

auf den HauptKreis-Umfang einer entsprechenden EDD-InKugel zurückführen.Der zugehörige Aquivalenz-Radius

ri1* = 1,1108729568  (8)

stimmt feinapproximativ überein mit

12Pi/34 = 1,108797407.  (9)

23.8.17 Verknüpfung der VorFaktoren (VF) von ElementarLadung und PlanckRadius

Zuvor wurde der PlanckRadus-VFa als *Diagonal-Saite/String/Strang* definiert. Der VFa“ der ElementarLadung erscheint gem.

eEa“ = 1,6021766208= 2*cos36,7658456250107 (10)

verglichen mit rpa“ gem.(6 ) als durch Vergrößerung des Winkel-Arguments der Cosinus-Funktion verkürzte Diagonale; mutmaßlich unter Bildung unebener Fläche. Beide VFa sind danach auf Basis der hierigen 137*-ModellWerte  wiederum wie folgt über den Cosinus miteinander verknüpft

eEa“ = rpa“ *cos Phi (11a)

1,6021766208 = 2*cos36,7658456250107 = 1,6166006985 *cos7,65958199425 (11 b)

Daraus ergibt sich mit

7,65958199425/(10*0,7658456250107) = 1+0,0001*1,438986(12 a)

7,65958199425/(10*0,7658456250107)= 1+0,0001/((1+b1*)^1/b1*-2) (12 b)

und dem Einheits-Bogen

b1* =Pi*/180 (13)

die EBG

2*cos(36+x/10) = 1,6166006985 *cos(x*(1+0,0001/((1+b1*)^1/b1*-2))) (14)

mit der Lösung

x0 =7,658456043*. (15)

24.8.17 EDD-basierte Eigen-BestimmungsGleichung der ElementarLadung

Die direkte EDD-basierte Ermittlung des ElementarLadungs-VFa“ gelingt auf Basis der 3-Teiligkeit der Elementar-Ladung, wonach (10)

übergeht  in

eEa“/3 = 1,6021766208/3 = 0,5340588736. (16)

Der Vergleich mit dem 5Eck-Umkreis

2Pi/2sin36 =Pi/sin36 = 5,344796660578 (17)

zeigt eine feinapproximative Übereinstimmung der Ziffern-Folgen. Damit wird (16) überführt in

eEa“/3  = 0,5340588736 = 0,1Pi/sin36,0328059675 (18 a)

eEa“/3  = 0,5340588736 = 0,1Pi/cos53,9671940325.  (18 b)

Das Winkel-Verhältnis ergibt sich danach zu

53,9671940325/36,0328059675 = 1,497723881986. (19) 

Daraus folgen die Gleichungen

1,497723881986  = 1,5 - 0,002276118014 =1,5 - sin(13+0,15650917) (20 a)

1,497723881986  = 1,5 - sin(13+x*) (20 b)

1,497723881986  = 1,5 - 0,002276118014 =1,5 - sin(10+Pie7*) (20 c)

und

1,497723881986 = 1,5 * cos(3+0,156780033)  (21 a)

1,497723881986 = 1,5 * cos(3+x).  (21 b)

1,497723881986 = 1,5 * cos(Pie7**)  (21 c)

Gleichsetzung von  (20 b ) und (21 b) führt zu

1,5 - sin(13+x*) = 1,5 * cos(3+x), (22)

was mit

x* = x * cos(3+1/e*) (23)

die feinapproximative Lösung

x0 = 0,15678004488* (24)

liefert, womit sich eEa" innerhalb der Fehler-Toleranz ergibt.

GrundWinkel-basierte Umformulierung von  (18 a) erzeugt

eEa“/3=Pi/(10,0078791399*sin36) =Pi/((10+0,01*cos(38,009+0,0001/ln10*)*sin36)  (25 a)

eEa“/3 =Pi/(5*2,00157582798*sin36),  (25 b)

wobei wiederum ein ähnliches additives Korrektur-Glied wie in (20 a) und (21 a) erscheint.

4.10.17 EDD-basierte Verknüpfung der VorFaktoren von Elementar-Ladung und Licht-Geschwindigkeit per EBG

Die 1 eV entsprechende Masse ist gegeben durch

1eV/c^2 = 10*eEa“/ca“ ^2 *10^-36 kg = 16,021766208/2,997924568^2*10-36 kg (26 a)

1eV/c^2 =16,021766208/2,997924568^2*10-36 = 1,7826579585996. kg (26 b)

Nachfolgend werden die VorFaktoren der Elementar-Ladung und der Licht-Geschwindigkeit gem.

eEa“ /cb“ = 1,6021766208/0,299792458 = 5,34428594865 (27 a)

zueinander in Beziehung gesetzt. Per Vergleich mit

Pi/5,34428594865 = 0,58784142237 = sin36,003978148049 =cos53,996021851951 (28)

 gibt sich das Verhältnis gem.

eEa“ /cb“ = 5,34428594865 = Pi/sin36* = 2Pi*ru5* (27 c)

als Umfang  des Fünfeck-Umkreis des Einheits-DoDekaeders/EDD zu  erkennen.  

Das Winkel-Verhältnis

53,99602185193/36,00397814807 = 1,499723770242 = 1,5*cos1,099597888 (29)

führt danach zu der EBG

53+x = 1,5* cos(1+x*/10) *(90-53). (30)

Damit erhält man  für x*=x und

x0=0,9960218208855 (32)

feinapproximativ

eEa“ /cb“ = 5,344285944658, (27 b)

womit sich mit cb“ = 0,299792458 der VFa der Elementar-Ladung innerhalb der Fehler-Toleranz zu eEa“ = 1,6021766196 ergibt.

25.8.17 5-dimensionales Masse/Energie-EreignisVolumen per EigenBestimmungs-Gleichung (EB-G)

Das früher von mir definierte   5-dimensionale  duale Masse/Energie-EreignisVolumen

V5D = mPa“*rpa“^3*tpb““ = 4,95727525887 = Ea“ *tpb“^3*rpa“ (1)

führt gem.

V5D /(rpa“*tpb“)= mPa“*rpa“^2= Ea“ *tpb“^2  (2)

zur Äquivalenz der Masse/Energie-TrägheitsMomente sowie zur PlanckMasse/PlanckEnergie-Beziehung

Ea“ *10^-8*10^16 = mpa“*(rpa“/tpb“)^2*10^(16-8) = mPa“*ca“^2 *10^8 (3 a)

Ea“ *10^8= mpa“*(rpa“/tpb“)^2*10^8 = mPa“*ca“^2 *10^8 (3 b)

EP = mP*c^2 (3 c)

und allgemein mit variabler Masse zu Einsteins berühmten  Formel

E = m*c^2 (4). (4)

Selbige Masse/Energie-Beziehung erklärt sich somit zwanglos aus der faszinierend einfachen Definition des 5-dimensionalen  dualen  Masse/Energie-EreignisVolumens. Die inhaltliche Dimension der Masse/Energie als 5. Dimension könnte dabei auf Basis des Dunkle-Materie/Energie-Postulats zumindest partiell auch als äußere Dimension angesehen werden. Die gem. (1) äquivalenten Masse- und Energie-EreignisVolumina gehen danach per rpa"^3*tpb" -> tpb"^3*rpa"-Transformation, d.h. per Vertauschung von Raum- und Zeit-Dimensionen infolge hoher Masse/Energie-Dichten, wechselseitig ineinander über. Die reduzierte Planck-Konstante

mPa“*rpa“^2/tpa“ *10^-AXK= hb“/2Pi*10^-AXK = h/2Pi (5 a)

mPa“*rpa“^2/tpa“ *10^-34= hb“/2Pi*10^-34 = h/2Pi (5 b)

kann, wie aus (1) und (2)  leicht ersichtlich, mit tpa“=10*tpb“ und  AXK=34 als Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel ebenfalls vom  5-dimensionalen Masse/Energie-EreignisVolumen hergeleitet werden. Nachfolgend werde ich nun eine einfache Eigen-BestimmungsGleichung für das 5D-EreignisVolumen aufzeigen. Zunext ist festzustellen, dass selbiges in 1. Näherung erstaunlich einfach durch seine Dimensionalität gegeben ist

V5D = mPa“*rpa“^3*tpb““ = 4,95727525887* = 5*. (6)

Davon ausgehend gelangt man unmittelbar zu der EigenBestimmungs-Gleichung

V5D = 5 * cos(7 + V5D*/10) (7)

mit der feinapproximativen Lösung

VD5 = 4,95727296* (8)

für V5D* = V5D.

26.8.17

Eine verbesserte Fein-Approximation mit V5D* = V5D+0,200202025 führt zu einem innerhalb der Fehler-Toleranz mit (6) übereinstimmenden Wert von

V5D = 4,9572752588*. (8 a)

Mit

mPa“ = ca“*tan35,97308706 (9)

geht (6 a) über in

V5D = rpa"^4 * tan36* = 6,8298481572 * tan35,9730870599, (6 b)

womit eine direkte allein GrundWinkel-basierte Beziehung zwischen dem Volumen des 4-dimensionalen rpa"^4-HyperWürfels und dem 5-dimensionalen Masse/Energie-Ereignis-Volumen hergestellt wird.

Per ganz/unganz-zahliger Auf-Gliederung  des HyperWürfel-Volumens gem.

rpa“^4 = 6,8298481572  = 6 + 0,8298481572  (10 a)

rpa“^4 = 6,8298481572  = 6 + x  (10 a)

mit

x= 0,8298481572 = cos(34-0,083143236). (11)

gelangt man schlussendlich zu der EBG

x = cos(34+(x+1/631*)/10) (11)

mit der für 631*= 631  innerhalb der Fehler-Toleranz liegenden  feinapproximativen  Lösung

x0 = 0,8298481578*. (12)

Das Winkel-Argument des Cosinus ist dabei durch die Oberfläche AXK=34 der postulierten universalen Exponential-Kugel gegeben. Das Winkel-Argument des Tangens in (6 b) wurde bereits gesondert  über eine  EBG bestimmt (s. 18.8.17), sodass damit auch das Masse/Energie-EreignisVolumen V5D der  VorFaktoren  GrundWinkel-basiert EBG-bestimmt ist.

28.8.17 Rückführung des mikro-kosmischen PlanckMasse-EreignisVolumens V3d auf  PlanckRadius*PlanckZeit=rp*tp

Das mikro-kosmische PlanckMasse-EreignisVolumen ist durch

V5d = mP * rp^3*tp = mPa“*rpa“^3*tpb“*10^-156 (13 a)

V5d = 4,9572752588*10^-156 =  V5D * 10^-(2*78) = V5D*10^-2s12 (13 b)

gegeben. Der ganzzahlige Betrag-Exponent X =156 stimmt dabei überein mit dem von 

PlanckRadius*PlanckZeit = (rp*tp)^2 = 0,8717356787^2 *10^-156. (14)

Beide Produkte stehen mithin in einem engen Zusammenhang. Betrachtet man das Produkt (rp*tp)^2 als Ausgangs-Zustand, so kann V5d aus selbigem gem.

(rp*tp)*(rp*tp) = (b*mP*rp^2)*(rp*tp) = V5d (15)

gebildet werden. Das Verhältnis beider Produkte ergibt sich danach in Verbindung mit

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = (rpa“*tpb“)/(rpa“^4*tan36*). (16 a)

Mit

(rpa“*tpb“) = 1,2*tan36** = 1,2*tan35,9963949391 (17)

geht (16 a) über in

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/rpa“^4*tan36*/tan36**. (16 b)

Damit erhält man

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/rpa“^4*1,0008559824 (16 c)

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 1,2/6,8298481572*(1+(e*Pi)*/10^4) (16 d)

(rp*tp)^2/V5d = (rpa“*tpb“)/V5D = 0,175699367304*(1+(e*Pi)*/10^4), (16 e)

wo sich der 1. Faktor als BogenLänge

b8* =  0,175699367304 = Pie8*/180 =10^1,5000427027017/180 (17)

erweist. Das über den idealen Exponent 1,5 hinausgehende Korrektur-Glied in (17)  kann durch

1-cos(55,0421978 = 0,427027017 (18)

feinapproximiert werden.  Das führt schlussendlich zu der EBG

1-x = cos(55+x/10)   (19)

mit der feinapproximativen Lösung

x0 = 0,427034 (20)   

und schließlich zum PlanckRadius-VFa

rpa"^4 = 1,2/b8*= 180*1,2/10^1,5000427034= 1,2/0,1756993675869 (21 a)

rpa" =6,82984814619^0,25 = 1,616600698*. (21 b)

31.8.17 Gleichzeitige GrundWinkel-basierte Bestimmung der VorFaktoren von PlanckZeit und Planck-Masse

Betrachtet man die VorFaktoren von PlanckZeit und PlanckMasse als frei bewegliche Strings/Saiten, dann können beide gemeinsam eine Fläche

AR =tpb“*mPa“ = 0,5392399493*2,17596892422 = 1,17336937237   (1 a)

AR =tpb“*mPa“ =  1,17336937237 = 2*sin35,922094738 =2*sin36*  (1 b)

einschließen. Mit der früher aufgezeigten Formel

tpb“ = 0,6*tan36*/cos36* = 0,6*sin36*/(cos36*)^2 (2)

geht (1 b) über in

AR = tpb“*mPa“  = 0,6*sin36*/(cos36*)^2*mPa“ = 2*sin36*.
  (1 c)

Umstellung nach mPa“ liefert dann

mPa“ = (cos36*)^2/0,3=(cos36,103154215)^2/0,3. (3)

Mit der auf den idealen GrundWinkel 36° bezogenen Fein-Approximation

mPa“ = (cos36,103154215)^2/0,3 =(cos36)^2 * cos2,936594376815 (4)

gelingt dann  die Winkel-Korrektur per Eigen-BestimmungsGleichung. (s.docx) In Verbindung mit (1) ergibt sich  danach auch die parallele Bestimmung des PlanckZeit-VorFaktors.

Planck-Zeit/Masse-VF PlanckZeit-PlanckMasse-VF.docx (12.32KB)

Planck-Zeit/Masse-VF

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2.10.17 Fiktiver Casimir-Effekt  auf der Planck-Skala

Der von Hendrik Casimir 1948 vorhergesagte und von Derjaguin u.a. später bestätigte Casimir-Effekt stellt einen quanten-physikalisch begründeten Vakuum-Druck

pC = FC/A = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d^4 (1)

zwischen 2 parallelen, leitfähigen Platten mit der Platten-Fläche A, der Kraft FC und dem Abstand d dar. Er ist letztlich auf den Verlust von zu  langen Wellen bei sehr kleinen Abständen rückführbar.

Per Umformung mit A= d^2 in eine entsprechende Energie-Gleichung erhält man die Energie-Dichte

EC (d) /d^3 = FC * d/d^3 = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d^4 (2 a)

EC (d) = Pi^2/240*(h/2Pi)*c/d . (2 b)

Mit                                         

(h/2Pi) * c = mP * c^2 * rp  = EP * rp   (3 a)

geht (2 b) über  in

EC (d) = Pi^2/240 * EP * rp/d. (2 c)

Betrachtet man nun mit d=rp  einen fiktiven Casimir-Effekt auf der Planck-Skala, so wird (2 c) überführt  in

EC (rp) = Pi^2/240*EP = Pi^2/2 *EP/120, (3 )

wonach die so definierte  fiktive Pianck/Casimir-Energie EC(rp) 

EC(rp)= Pi^2/2 *EP  (4 a)

sich bezogen auf ihre Einheits-Größe E1  darstellt als Volumen einer 4d-HyperKugel  

EC(rp)/E1 =EC(rp)´=V4d = Pi^2/2 *(19,5566333946/120)*10^8 (4 b)

EC(rp)´ = V4d = Pi^2/2*(0,162971944955^0,25)^4*10^8 (4 c)

EC(rp)´ = V4d = Pi^2/2*(0,635372204837*10^2)^4 (4 d)

mit dem  reduzierten  Radius r4d/r1 = r4d´ = 0,635372204837*10^2. Die Fein-Approximation des  reduzierten Radius der 4d-Kugel  gelingt wie folgt Pi-basiert

r4d´/100 = 0,635372204837 =  2/3,1477612410085 = 2/Pi e4* (5)

mit

Pie4* = 45*tan4,00133635363. (6)

Das additive Korrektur-Glied der Pie4*-Formel (6) ergibt sich dabei mit

0,133635363  = sin7,679716948 = sinx  (7)

per EBG

x=VEDD/cos(3+x*/10) (8 a)

x=7,663189606246/cos(3+x*/10). (8 b)

Für x* = x  erhält man so x0= 7.67971975664 und für x*=x*cos(e^0,5)  ergibt sich x0= 7,67971694775.

3.10.17

Schlussendlich gelangt man damit auch zur Plank-Energie

EP´ = (2/Pie4*)^4*120 *10^8  = 0,635372204837^4*120 *10^8 =  19,5566333945*10^8 . (9)

9.10.17 Beziehung zwischen Integral()  und PlanckEinheiten/EDD-Parametern/Pi*

Die Funktion  sinx/x bestimmt gem.

Pii = 180*sinx/x  (1)

die internen Real-Variationen von Pi. Darüber hinaus besteht  im Integrations-Intervall (0;Pi) ganz offenbar ein feinapproximativer Zusammenhang zwischen dem Integral der modifizierten sinx/x-Funktion

Si(x)* = Integral(sinx/x -f(x;Pi)) = Integral(sinx/x -1+x/Pi) (2)

und PlanckEinheiten, EDD-Parametern  sowie Real-Variationen von Pi. Details sind im unten stehenden Dokument dargelegt.

Docx-LadeHemmung? Deshalb direkte Wiedergabe.

Si(x)*= Integral ( sinx/x-1+x/Pi) für [0;Pi] vs. PlanckEinheiten/EDD-Parameter/Pi*

1-x/Pi  stellt die Diagonale des Rechtecks mit den x-Seiten Pi und den y-Seiten 1 dar, das die Funktion sinx/x  im x-Intervall von 0 bis Pi einschließt.

Orientierter=Absoluter Inhalt : 

A1=A2= 0,281141=4/3,1222168364-1=4/Pii11*-1

Pie11*=3,1222168364=180/11*tan10,99959986=180/11*tan11*  11*=11->

1,281095-1 = 0,281095  

Drehmomente : 

Mx = 0,185477=Vx/2Pi = 5,39150407 = fPb“*= 1/tpa“*  feinapproximativ VFb/VFa von Planck-Frequenz/Zeit

My =Vy/2Pi= 0,355066=tan19,54822055 =tanEPa”*       feinapproximativ arctan(PlanckEnergie-VFa)

tanEPa” = tan19,556633394=0,355231=My*

0,355066*180/3,268041 =0,355066*180/Pie19,5* =19,556633394 =EPa” 

Pie19,5*=(180/19,5*)*tan19,5* = 3,268041

Rotationsvolumina :

Vx = 1,16539=2*sin36*=1/cos30,89811 0,89811=1/1,113449=1/ri1* 

 ri1*=realer InKugel-Radius des Einheits-DoDekaeders/EDD

Vy = 2,23095=2*1,115475 =2*ri1**

Schwerpunkt : S(1,26295|0,65973) 

1,26295=42,9403/34 = (180-137,0597)/34= (180-GoldenWinkel*)/34  0,65973=2/3*=2/Pi*

11.10.17  

Die modifizierte si(x)-Funktion

si(x)* = sinx/x-1+x/Pi  (3)

mit der Ableitung

cosx/x-sinx/x^2+1/Pi (4)      

hat ein Maximum bei 1,0737299239591, was feinapproximativ mit dem weiter oben (s  4.7.17) hergeleiteten  HalbAchsen-Verhältnis des postulierten EDD-Ellipsoids  von 1,0737204575786  übereinstimmt  Damit ist selbige  Maximum-Position gem.

1,0737299239591= tan47,036251072 (4 a)

1,0737299239591= tan (137,036251072 -90) (4 b)

feinapproximativ mit dem GoldenWinkel 137* bzw. mit der FeinStruktur/Kopplungs-Konstante der elektromagnetischen Wechsel-Wirkung  verknüpft. Des Weiteren besteht gem.

10^sin 47,036251072 = 5,3924367023 = tpa"* (5)

feinapproximativ ein Zusammenhang mit dem VorFaktor tpa" = 5,392399493  der PlanckZeit.

14.10.17

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x)* liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten sinx/x-Funktion bei x=1,07995 befindet sich nahe dem Maximum der Si(x)*-Funktion bei x= 1,0737299239591  und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis

a/b = tan 47,035999139 = 1,0737204575786 (9)

des postulierten EDD-Ellipsoids.

14.10.17

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x) liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximmativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion befindet sich nahe dem Maximum bei x= 1,0737299239591 der  Si(x)*-Funktion gem. (2) und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis des EDD-Ellipsoids.

Die Integration der Funktion sin/x in den Grenzen von 0 bis Pi liefert

Si(Pi) =A1= 1,85194. (6)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion Si(x) liegt bei  S(1,07995;0,382883).

Die Koordinaten können dabei wie folgt feinapproximativ dargestellt werden

1,07995 = 1/cos(22+0,185194*) = 1/cos(22+A1*/10) (7)

und

0,382883 = 1,11245261^4/4 = ri1*^4/4. (8)

Der Schwerpunkt der integrierten Funktion befindet sich nahe dem Maximum bei x= 1,0737299239591 der  Si(x)*-Funktion gem. (2) und steht somit  auch im Zusammenhang mit dem HalbAchsen-Verhältnis des EDD-Ellipsoids.

17.10.17

Die Funktion sinx/x kann wie folgt feinapproximiert werden

sinx/x = x*(Pi-x)^2/a+1-x/Pi (9 )

Damit ergibt sich der Integral-Sinus zu

Si(x) = (Pi^2*x^2/2-2/3*Pi*x^3+x^4/4 )/a+x-x^2/(2Pi). (10)

Daraus  folgt für das Integrations-Intervall von 0 bis Pi

Si(Pi) = 1,851937051982466170361053370158= Pi/2 +  0,28114072518756955112973167851825 (11 a)

= Pi/2+(1/2-2/3+1/4)*Pi^4/28,873171069107148027898288483945

 (11 a)

Si(Pi) = Pi/2+Pi^4/24 *1/14,436585534553574013949144241973 (11 b)

Si(Pi) = Pi/2+Pi^4/24 *1/1,3961531516867416195224804412531^8  (11 c)

und schließlich GrundWinkel-basiert

Si(Pi) = Pi/2+V8D *1/(sin36*+cos36*)^8  (11 d)

Si(Pi) = Pi/2+V8D *1/(sin54*+cos54*)^8 (11 e)

mit 54* = 54+1/6*.  Danach ist der über Pi/2 hinausgehende Anteil von 0,28114072518756955112973167851825  mit dem Volumen V8D = Pi^4/24 der 8-dimensionalen Einheits-Kugel verknüpft.  Zum PlanckFrequenz-VorFaktor fPa" = 1,8544620095 gelangt man damit per Real-Variation des Pi gem.

Si(Pi*) = (Pi*;Pi/2)/2/2+Pi*^4/24*1/(sin54*+cos54*)^8 (12 )

mit

Pi* = 3,144533908= Pie3* (13 a)

Pie3* =60*tan3,00006394885 (13 b)

Pie3* =60*tan(3+2*Pie13*/10^5) 13 c)

für (Pi*;Pi/2)/2=Pi*/2 als Basis-Glied . 

18.10,17 

Und

Pi* =3,1486222773076 = Pie5* (14 a)

Pie5*=36*tan 4,9984693200194=36*cot 85,0015306799806 (14 b)

Pie3* =36*tan(85+0,01*tan(12*cot54,036*)) (14 c)

für (Pi*;Pi/2)/2=Pi/2   als Basis-Glied.

25.10. 17 EBG für Pie5*

Ausgehend von (14 b) gelangt man zu dem Verhältnis

4,9984693200194/85,0015306799806=0,058804462462 (15)

Damit ergibt sich

(90-Phi)/Phi-0,1*sin (36+0,0183712713145) ,   (16)

woraus  mit

36+0,0183712713145 = 36/cos(1,83005297576131)  (17 a)

36+x*/100 = 36/cosx  (17 b)

schließlich

36/cosx-36-x*/100     (18)

x* = 1,00386554684452*x  (19)

folgt.  Schlussendlich führt dies zu der EBG

36/cosx-36-x/100*(1+0,01/(2+cos(54+0,1*cos(54,052*)))) . (20)

mit der  feinapproximativen Lösung

x0* =1,83005297582, (21)

die den VorFaktor  fPa“ = 1,8544620095 der  Planck-Frequenz  innerhalb der Fehler-Toleranz liefert.

28.10.17 PlanckFrequenz-VorFaktor  per Si(Pi)

Start-Punkt ist das Verhältnis

fPa“/Si(Pi) = 1,8544620095/1,851937051982466170361053370158=1,0013634143314. (22)

Selbiges ist auch durch das Pi-Verhältnis

Pie4*/Pi =  3,145875946095/Pi= 1,00136341434988 (23)

mit dem untergliederten

Pie4* =  3,14 + 0,005875946095 = 3,14 + 0,01*cos54,0135004478 (24)

darstellbar. Daraus folgt unmittelbar die EBG

1+x-(3,14+0,01*cos(54+10*x*))/Pi  (25)

die für  x*= x  die Lösung x0 = 0,00136364083425 und damit fPa“=1,854461984; tpa“ =5,39239949525 sowie  innerhalb der Fehler-Toleranz für x*=x * cos8 ; x0=0,001363414305 ; fPa“=1,8544620094; tpa“ = 5,392399493 liefert.

24.12.17 EDD-basierte Eruierung von Planck-Radius/Länge

Per Postulierung eines quanten-taktischen GoldenWinkels 137* gelang in früheren Beiträgen eine  Festlegung des PlanckZeit-Vorfaktors (VF). Mit einem 45°/s9-basiertem Exponent-Ansatz ergab sich überdies  54*-GrundWinkelBasierung desselbigen.   In analoger Weise erfolgt nun eine EDD-basierte Eruierung von Planck-Radius/Länge. Der hierige 137*; c-basierte Modell-Wert von Planck-Radius/Länge ist gegeben durch

rp;lp  = 0,16166006985 *10^-34 m. (1)

Danach addieren sich gem.

10^(AXK=34) *(2Pii*)(rp;lp) = 1 (m) (2)

die Betrags-Längen von 10^34 =10^AXK  linearen/offenen  (2Pii*)lp-Strings bzw. die Umfangs-Beträge geschlossener (2Pii*)rp -RingStrings  zu einem metrischen Einheits-String.

Geht man nun von der Pii*;ExponentialKugel-Basierung über zu der  Winkel-Basierung

rp;lp  = 161,66006985 *10^-37 m, (3)

so ergibt sich EDD-basiert die elegant einfache trigonometrische Formulierung

rp;lp  = (180/ri1*)  *10^-37 m = (tan36*/cos36*)*180 *10^-37 m . (4)

Der nur geringfügig vom idealen EDD-InKugelRadius abweichende real-variierte Radius

ri1* =1,113447496138 = cos36,00125243084/tan36,00125243084 (5 a)

kann dabei gem.

ri1* =1,113447496138 = ri1-0,0002*sin(17+Pi*) (5 b)

exzellent einfach feinapproximiert werden.

25.12.17

Eine Fein-Approximation des real-variierten GrundWinkels 36*=36+1,25243084/10^3 gelingt wiederum ri1*-basiert wie folgt

1,25243084 = 1,119120565444^2 = ri1*^2. (6)

ri1*^4 = 1,25243084^2 = 3,13716601797/2= Pii5*/2 (7)

Pii5* = 36* sin(85+7*/10^4)). (8)

Das führt zu 

1,25243084 = (Pii5*/2)^0,5=(18*cos(85+7*/10^4))^0,5. (9)

26.12.17 EDD-basierte Eruierung des PlanckMasse-Vorfaktors per fiktiver Winkel-Differenz

Der ganzzahlige Betrag-Exponent XmP der maximalen PlanckMasse mP  ist EDD-basiert gem.

XmP =-logmP= VEDD*+ mPa“ (2 a)

XmP = 7,66311896* + mPa“ = 8   (2 b)

durch XmP= 8 gegeben. Davon ausgehend beschränkt sich die Eruierung auf die Basierung des gebrochenen Anteils in Form des VF/mPa“ der PlanckMasse. 

Als Bezugs-Basis bietet sich wie im Fall von Planck-Radius/Länge wiederum der InKugel-Radius ri1 des EDD an, der zusammen mit der doppelten DreieckZahl s10 =2*55 =110  die fiktive quadratische  Winkel-Differenz

mPa“ = ( 100*ri1*- 2*55)^2 (2 a)

mPa“ = ( 111,4751165799 - 110)^2 (2 b)

sowie

ri1* = 1,114751165799 (3 a)

liefert. Die Fein-Approximation des so gewonnenen real-variierten InKugel-Radius ri1* gelingt dann wiederum ri1-basiert wie folgt

ri1* =ri1 * (1,0011+cos(26+cos(30,1+0,01*e^0,5*))/10^5) (3 b)

und

ri1* = ri1-0,001/sin(54+0,1*sin(54+0,01*(5+e^0,5*))). (3 c)

29.12.17  Quanten-taktisch/trigonometrischer Zusammenhang von elektrischer Elementar-Ladung/Masse

Zwischen der Planck-Masse und der elektrischen Elementar-Ladung besteht ein enger Zusammenhang. In der Tat ist die (nackte)  Planck-Ladung  über die Beziehung

qP^2 = mP*rp *10^7  (1 a)

in einfacher Weise mit der Planck-Masse verbunden. Die  Elementar-Ladung des Elektrons ist aufgrund der Abschirmung der sie umgebenden virtuellen Positron-Wolke, die einem verringerten wirksamen Umfang von 360°/a=137* entspricht, gem.

eE^2 =  mP*rp *10^7/137*    (2)

um den Faktor 1/137* kleiner. Per Umformung von (1 a)  gem.

mP = qP^2/rp*10^-7 (3)

erscheint die PlanckMasse als lineare Ladungs-Dichte. Mit

mP*rp = Ћ/c = 10^-0,5*10^AXK/10^(AXK/4) (4)

ergibt sich  mit der ExponentialKugel-Oberfläche AXK =34 die Beziehung

mP*rp = 10^-0,5*mPa“*rpa“*10^-AXK/10^(AXK/4)  (5 a)

mP*rp = 10^-0,5*mPa“*rpa“ *10^-34/10^8,5 = mPa“*rpa“ *10^-43. (5 b)

Damit beschränkt  sich die weitere Eruierung auf das VF-Produkt

mPa“*rpa“ = 2,17596892467*1,6166006985 =3,517672883536. (6)

Für die  PlanckLadung gilt damit

qP^2 = mPa“*rpa“ *10^7 *10^-43 (1 b)

qP^2 = 3,517672883536 *10^7 *10^-43. (1 c)

Das führt mit

x = mPa“*rpa“  = 3,517672883536 (7 a)

unmittelbar zu der EB-G

3,517672883536  = (7+x*/100)/2 =7,035345767072/2* (8 a)

x  = 7*/2 =(7+x*/100)/2. (8 b)

Alternativ ergibt sich die Fein-Approximation

mPa“*rpa“  = 3,517672883536 = 3,5 + b1* = 3,5+Pie11*/180 (7 b)

Pie11* =180/11*tan11,00118413 (9)

mit dem real-variierten Einheitsbogen b1*=Pie*/180 als additives Korrektur-Glied.

Damit gelangt man schließlich zu der Beziehung

qP^2 = 7*/2 *10^7 *10^-43 (qP1^2) (1 c)

qP^2 = UIK*/2 *10^UIK *10^-43 (qP1^2) (1 d)

 qP^2 = 7*/2  *10^-36 (qP1^2) = 7*/2*10^-s8 (qP1^2) (1 e)

wo UIK den Umfang der EDD-InKugel und qP1 die metrische/SI-EinheitsLadung bezeichnen.

Mit

x* = x + z/100 = x + 0,00016903823664 (10)

erhält man per Umstellung von (8 b)

x = (7+z/100)/(2-0,01) =(7+(0,013^2+10^-7*ri1*^4/4)/1,99, (11 a)

was innerhalb der Fehler-Toleranz x = 3,5176728836 für  ri1* = ri1 = cos36/tan36  liefert.

Differentieller Ansatz der Plank-Exponenten

4.03.18 Exponent der Planck-Konstante h per differentiellen Ansatz

In früheren Betrachtungen  hat sich der differentielle Ansatz

dy/y = -a*dz (1)                                          

log(yo)-log(yu) = -z/ln10 (2)

für die Herleitung der Planck/Elementar-Einheiten als vorzüglich vorteilhaft erwiesen. Nachfolgend wird dies nun durch den Ansatz

dy/y = -a*dz/z (3)

log(yo)-log(yu) = -a*(log(zo)-log(zu))  (4)

ergänzt.

Anwendung auf die Planck-Konstante h

log(h)-log(ha") = -a*(log(zo)-log(zu)). (5)

Zwischen h und der reduzierten Planck-Konstante besteht die Beziehung

h = ħ * 2Pi  (6 a)

logh = logħ + log(2Pi). (6 b)

Nimmt man nun rechtsseitig  als untere Integrations-Grenze zu=2Pi* und a als EinheitsBogen-Winkel 57° an, so gelangt man mit dem ganzzahligen Betrag-Exponent Xhn =AXK = 34 zu der Beziehung

log(hn)-log(ha") = -57*(log24-log(2Pi*)) (7)

logh = 34-log6,62607004 = -57*(log12-logPi*)= 57*log(Pi*/12) = -33,17578828115*=-33,178743977777218  (8)

mit der Fein-Approximation

Pi* = 3,14121757296136 =Pii1,5*  (9 a)

Pii1,5* = 120*cos 88,50000774903686. (9 b)

Die Festlegung  a=57 impliziert einen auf 1° bzw. auf den 57°-EinheitsBogen  bezogenen Betrag-Exponent logh° der  Planck-Konstante, der  gem.

logh° = log(hn)-log(ha")/57 = log(Pi*/12)  ( 10 a)

logh° = log(hn/ha")/57 = log(Pi*/12) (10 b)

logh° = log(hn/(2*Pi**))/57 = log(Pi*/12) (10 c)

Pii**= 3,31303502 (11)

durch log(Pi*/12) gegeben ist.   

Damit geht (8) über in

logh = 57 * (Pi*/12) = 57* (1-log(cos 88,500007749*)). (12)

Die rechtsseitige obere und untere Integrations-Grenze stellen die Ganzheiten 24 bzw. 12 und 2Pi (360°) bzw. Pi (180°) dar. Die linksseitigen obere Integrations-Grenze erweist sich als ganzzahliger Betrag-Exponent Xhn=34 , der mit dem Betrag der Oberfläche der postulierten universalen  34er-Exponential-Kugel übereinstimmt. Die untere Integratons-Grenze stellt sich als ha"= h-Vorfaktor (VF)/RingString  dar. 

Zwischen dem ganzzahligen Betrag-Exponent Xhn =34 und dem logarithmischen VF von h besteht feinapproximativ die einfache Beziehung

Xhn/logha" = 34/log6,62607004 =41,4000008279718 (13)

logha" =34/((1,00000002*)*41,4).   (14)

6.3.12 Exponent der PlanckZeit per differentiellen Ansatz

Ausgehend von (5) und (7) erhält man für die Planck-Zeit den differentiellen Ansatz

log(tpn)-log(tpa") = -57*(logzo-log(zu)) (15 a)

log(tpn)-log(tpa") = -57*(logzo-log(2Pi*)) (15 b)

Übereinstimmung wird dabei mit zo =36 erzielt, womit (15) übergeht in

Xtp = log(44)-log(5,392399493) = -57*(log36-log(2Pi*)) (16 a)

Xtp= log(44)-log(5,392399493) = 57*log(Pi*/18) (16 b)

mit

Pi* =  Pii7* = 3,13459139238313  =180/7 * sin 7,001814504795.  (17)

Damit ergibt sich schließlich

Xtp  = 57 * log(sin(7,001814504795)/0,7)  = -43,26821794. (18)

7.03.12 Exponent von  Planck-Radius/Länge per differentiellen Ansatz

Mit dem 137*-ModellWert

Xrp = 34,7913972378786 (19)

folgt in Kombination mit der oben definierten Integrations-Untergrenze zu=Pi

zo = 12,809296038151 = 4*3,20232400953775 = 4Pie14* (20)

Pie14* = 90/7 *cot76,01393729643 . (21)

Das führt zu

Xrp = log(rpn)-log(rpa“) = 57 *log (Pi/4Pie14*) (22 a)

Xrp = 57 *log (7Pi*tan76,01393729643/360) = 34,7913972378786.  (22 b)

Davon ausgehend gelangt man schließlich zu der EB-G

Xrp = 57 *log (7Pi*tan(76+10*x*/360) = 34,79+x  (23)

mit x* = x-35,08/10^7.

8.03.18 Exponent der  Planck-MaximalMasse per differentiellen Ansatz

Der 137*-ModellWert des Exponent XmP  ist gegeben durch

XmP = logmP = -7,662347311226. (24)

Damit resultiert in Kombination mit der zuvor definierten Integrations-Untergrenze zu = Pi eine Obergrenze von zo= 4,2813133837723 =0,23357318429208 , womit sich die Gleichungen

XmP = -7,662347311226 = 57*log(Pi/4,2813133837723)  (25 a)

XmP = -7,662347311226 = 57*log(Pi/4,2813133837723)=57*log0,23357318429208*Pi ) (25 b)

XmP = -7,662347311226 = 57*log((1-0,76642681570792)*Pi)  (25 c)

und schlussendlich die EB-G

-x +57*log((1+x*/10)*Pi) (26)

mit  den Fein-Approximationen

x* =x/cos1,28279604554556 = x/cos(tan(52+1,3/21)) (27 a)

und

x* =x/cos1,28279604554556 = x/cos(4/Pi12*) = x/cos(12/(45*cos78,0019008*))  (27 b)

ergeben.

9.03.18 Exponent der  Elementar-Ladung per differentiellen Ansatz

Der CODATA-Wert der Elementar-Ladung beträgt

e = 1,6021766208*10^-19  (C). (28)

Für den Exponent erhält man damit

Xe = -18,795289609843076 = 57*(-0,3297419229797031). (29)

Das führt zu

Xe = 57*log 0,46801317282986289366 =log(Pi/6,71261587487807374) (30 a)

Xe = 57*log(1/2,136691995127946096)= 57*log(1/log137*) (30b)

137* = 137*cos0,657220724166. (31)

Per

1/cos 0,657220724166 = 1+ 0,00006579169099  (32)

gelangt man danach zu der EB-G

1/cosx = 1+ x*/10^4 (33)

mit der Fein-Approximation

x* = x+0,001*(0,68+0,02*cos36).  (34)

19.04.18 PlanckMasse-VF/String/Saite per ElementarDreieck/GoldenWinkel- basierter EB-G

Wie ich bereits früher gezeigt habe, können die VF-Strings/Saiten ca“ und mPa“ der Licht-Geschwindigkeit 

c = ca“ 10^8 (m/s) =2,99792458 * 10^8 m/s (1)

und der maximalen Planck-Masse 

mP = mPa“ * 10^-8 kg =2,175968924222*10^-8 kg, (2)

die zusammen den maximalen Planck-Impuls erzeugen

mP*c = mPa“*ca“ = 2,175968924222*2,99792458 = 6,5233907232413, (3)

im von mir postulierten 36°;54°;90°-ElementarDreieck/ELD des RaumZeit-Netzwerks verortet werden können. Danach ergibt sich die GrundWinkel-basierte Beziehung

mPa“ = ca“* 0,7258251053874 35,97308706013852326712

mPa“ = ca“ * tan 35,973087060139 = tan(36-x) (4 a)

mPa“ =ca“*cot 54,026912939861= ca”*cot(54+x). (4 b)

Für den maximalen Planck-Impuls erhält man damit

mP*c = mPa“*ca“ = ca“^2*tan(36-x) = ca”^2*cot(36-x). (5)

Auf dieser Basis werde ich nun  nachfolgend eine EB-G herleiten, die die Ermittlung der VF-Werte von Planck-Masse/Impuls mithilfe des Lichtgeschwindigkeit-VF per GoldenWinkel-Korrektur des idealen ELD -Werts (für x=0) gem.(4) bzw. (5) ermöglicht. Ausgangs-Punkt ist die Gleichung

35/35 0,973087060139 = 0,9729495814882, (6)

die unmittelbar zu der unschlagbar einfachen  EB-G

35/(36-x) = 1-x* (7)

führt.  

Die mit einem geringfügig real-varrierten klassischen GoldenWinkel von 360/(1+2*sin(54+x)) gebildete Fein-Approximation

x* = x+10^-6*360/((1+2*sin(54+x)) (8)

liefert dann mit x0=0,026912939739 mit den bisherigen 137*-ModellWerten übereinstimmende GrundWinkel- gem.(4) und Masse-Werte gem. (2).

Damit ist es gelungen, auf Basis des 36°;54°;90°-ElementarDreieck/ELD  allein bei  Kenntnis der Licht-Geschwindigkeit die maximale Planck-Masse und damit auch den maximalen Planck-mpuls zu ermitteln. Da der hierige Modell-Wert der PlanckZeit  ebenfalls mithilfe eines  per Feinstruktur-Konstante  bestimmten  real-varrierten quanten-taktischen   GoldenWinkels ermittelt wird , können allein bei Kenntnis  des klassischen und des quanten-taktischen GoldenWinkels bzw. der Feinstruktur-Konstante sowie der  Licht-Geschwindigkeit  letztlich für  alle Planck/Elementar-Einheiten stimmige Modell-Werte bestimmt werden.

1.05.18 GrundSummen/GrundWinkel –Basierung von Planck-Länge/Radius und PlanckZeit

Planck-Länge/Radius

Ausgangs-Punkt ist die Vorstellung, dass sich das RaumZeit-NetzWerk aus Saiten/Seiten und GrundWinkeln zusammensetzt, deren Längen/Beträge durch GrundZahlen/DreieckZahlen-Summen sowie dem quanten-taktischen GoldenWinkel bestimmt werden. Für Planck-Länge/Radius ist die Bestimmungs-Summe durch die GrundZahl/DreieckZahl-Summe

s10 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 (1)

und dem Komplement

90-s10 = 90-55 = 35 (2)

gegeben. Damit ergibt sich mit dem real-variierten GoldenSchnitt 2*cos36* als Korrektiv

Xrp = -logrp = 35 – logrpa“ = 35 –log(2cos36*)(3 a)

 Xrp = 35-0,2086027621213 = 34,7913972378787. (3 b)

Betrachtet man nun den doppelten Exponenten

Xrp = 2*35 – 2*log logrpa“ =70 -2*0,2086027621213 (4 a)

Xrp = = 70-0,4172055242426 = 69+0,5827944757574, (4 b)

So erweist sich das gebrochene Glied gem. 

Pi/0,5827944757574 = 5,390566973901 =6/1,1130554594813 (5)

als mit dem InKugel-Radius

 ri1* = 1,1130554594813 (6 a)

verknüpft. Für denselbigen gilt die Beziehung

(ri1*^4/4 + ri1*)^0,5 = 1,2738155616806  (7 a)

(ri1*^4/4 + ri1*) = (4/Pii3*)^2 (7 b)

Piii3* = 3,1401720314379 = 60*sin3,00001401547935. (8 a)

Daraus folgt die EB-G

3+x -60*sin(3+x/10^4) 0,140172033241 , (9)

die schließlich innerhalb der Fehler-Toleranz

Pii3* = 3+x = 3,140172033241 (8 b)

liefert.

,Planck-Länge/Radius und PlanckZeit

Der Exponent der PlanckZeit wird vom quanten-taktischen GoldenWinkel  137* und von dessen Komplement-Winkel 43  bestimmt. Damit erhält man

Xtp = -logtp = 90-47+1-cos137,035999139  = 43 + 0,2682179408066. (10)

Die Summe der Exponenten von Planck-Länge/Radius und Planck-Zeit, die zugleich die Gesamt Zahl der materiellen RaumZeit-Teilchen im Universum beziffert, ergibt sich damit zu

Xrp + Xtp = 34,7913972378787 + 43,2682179408066 =78,059615178685 (11 a)

Xrp + Xtp = 35 +43 –log(2*cos36*) +1-cos137,035999139) =78 +0,059615178685. (11 b)

Das additive Korrektur-Glied kann gem.

0,59615178685-sin(36,594783996366) (12 a)

x-sin(36+x-0,001/cos(43,02))  (12 b)

wiederum per EB-G   bestimmt werden.

29.11.17

Licht-Geschwindigkeit c

Auf Basis der postulierten Exponential-Kugel XK0,5 mit dem Radius e^0,5* und dem Volumen

AXK = 4Pi*r^2 = 4Pi*(e^0,5*)^2 = 4Pi*e* = 4Pi * 3/ri1* =34 (40)

stellt sich der Exponent Xc der Licht-Geschwindigkeit dar  als Querschnitt 

Xc = QXK0,5  = AXK/4 = Pi*r^2 = Pi * (e^0,5*)^2= 34/4* = 8,5* (41 a)

Xc = QXK0,5  = AXK/4 =  8,5* =  8 + logca“ (41 b)

der Exponential-Kugel  oder alternativ als Umfang

Xc =UXK1 = AXK/4 = Pi * e* = Pi * 3/r1* = 34/4* = 8,5*  (42 a)

Xc =UXK1 = AXK/4 = 8,5*  = 8 + logca“ (42 b)

der Haupt-Kreise  einer Exponential-Kugel XK1 mit dem Durchmesser e*.  Im letzteren  Fall wird der Exponent der Licht-Geschwindigkeit durch das Produkt Pi * e  der mathematischen Fundamentalen Kreis-Zahl Pi und  Euler-Zahl e bestimmt.  In Verbindung mit (18) ergibt sich daraus

Xc =8 + 0,5 log(10/ri1c) =8,5-0,5*logri1c = 8,5-0,5*log1,1126500560536 (43 a)

Xc =8,5-0,02317929707 = 8,4768207029 . (43b)

Die reduzierte Planck-Konstante Ћ=h/2Pi

In entsprechender Weise erhält man  den Betrag-Exponent der  reduzierten Planck-Konstante

XЋ = -log Ћ = AXK-log Ћb“ = 34 - log1,0545718 =34 -0,0230761538074 (44)

als um 0,5 logЋb“ verminderte  Oberfläche  der Exponential-Kugel XK0,5. Der Vergleich mit dem Korrektur-Glied des Exponent der Licht-Geschwindigkeit in (43) zeigt eine weitgehende Übereinstimmung mit demjenigen in (44). Damit kann (44) analog zu (43)  überführt werden in

XЋ = 34 -0,023076153807 = 34 -0,5log ri1Ћ= 34-0,5*log1,1121216813554,  (44)

wonach  der Exponent der reduzierten Planck-Konstante  auf einen fein-angepassten EDD*-InKugelRadius ri1Ћ=1,1121216813554 zurückgeführt werden kann. Mit

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos 2,867955647200678 (45 a)

1,1121216813554 = 2/2,69754654575545  =ri1*cos(2/0,69736085422107) (45 a)

ergibt sich die EB-G

1/(2+x) = cos36/tan36 * cos(2/x*),(46)

die x0= 0,697547 und Ћb“=1,05457171 für x*=x sowie x0= 0,697546544743 und Ћb“=1,0545718 für x* = x-0,001*ri1/6 liefert.

27.06.18 Verknüpfung der Vorfaktoren von Planck-Zeit, Licht-Geschwindigkeit und Planck-Radius/Länge per InKugelRadius/ElementarDreieck-Basierung

Der VF der PlanckZeit-VF ist hier als 137*-ModellWert

tpa“ = 10^-cos(137,035999139) = 5,3923994930307 (1)

definiert. Zugleich wurde hier die Beziehung 

tpa“ = 5,3923994930307 = 6*0,898733248838449 (2 a)

tpa“ = 6/ 1,11267720571419 =6/ri1´ (2 b)

hergeleitet. Für das Quadrat des VF der Licht-Geschwindigkeit ergibt sich eine analoge Beziehung

ca“^2 = 2,99792458^2 = 8,9875517873681764 = 10/1,11265005605362=10/ri1` (3)

mit einem nur geringfügig kleineren InKugel-Radius.

Damit erhält man dann den quadratischen VF von Planck-Radius/Länge gem.

rpa“^2 = tpa“^2/10*ca“^2 = (6/ri1´)^2/10 * 10/ri1`  (4 a)

rpa“^2 = 0,36/(ri1`*ri1´^2) = 3,6/(1,11265005605362*1,11267720571419^2) (4 b)

rpa“^2 = 3,6/1,37751702956081416=2,6133978184993962 =1,6166006985^2. (4 c)

Mit der GrundWinkel-Basierung

ri1*^3 = ri1`*ri1´^2 =1,37751702956081416 = tan54,0224575938604356 (5)

erschließt sich eine Verortung des ri1*^3-Volumens im 36*;54*-ElementarDreieck. Das führt mit

x= 0,224575938604356 = cos77,0,2205691139665 (6)

schließlich zu der EB-G

x = cos(77+0,1*x´) (7 a)

x´ = x - 0,004006824638 (8)

und damit feinapproximativ zu

x = cos(77+0,1*(x-0,004)) (7 b)

sowie zu

x = (cos77+0,004*sin77*Pi/1800)/(1+sin77*Pi/1800) = 0.22457594. (7 c)

28.06.18 Maximale Planck-Masse und minimale thermische Austausch-Masse als Ladungs-Dichte

Wie zuvor bereits dargelegt, kann die thermische Äquivalenz-Masse bei  der TripelPunkt-Temperatur des Wassers

mtr = kB*Ttr/c^2 = 1,380649*273,16/2,99792458^2*10^-(23+16)*kg (1 a)

mtr = 4,1962270678658 *10^-38 kg (1 b)

mtr = 37,713808084/2,99792458^2*10^-38 kg = 10^(-37,37714101913125) (1 c)

per EB-G

37,713808084/2,99792458^2 = 10^(1-0,37714101913125) (2 a)

x/2,99792458^2 = 10^(1-x´/100) (2 b)

feinapproximiert werden resultierende Masse stellt sich dabei als kleinste thermisch austauschbare Äquivalenz-Masse dar. Sie kommt dem Quadrat der Elementar-Ladung

e^2 = 1,602176634^2*10^-38 (C = As) (3 a)

e^2 = 2,566969966535569956*10^-38 = 10^ -37,59057921253 C (3 b)

sehr nahe. Der Ganzzahl-Exponent der Elementar-Ladung und offenbar auch der der thermischen Äquivalenz-Masse mtr kann auf den ganzzahligen EinheitsBogen-Winkel 57ˆ zurückgeführt werden. Während das Planck-LadungsQuadrat gem.

qP^2 /(rp*10^7) = mP ( 4)

mit der maximalen Planck-Masse mP quasi als eine maximale lineare Ladungs-Dichte verknüpft ist, ist die minimale thermische Austausch-Masse gem.

e^2/r* = mtr (5 a)

e“^2 /r“* = mtr“ (5 b)

2,56696996653557/0,6117328554961 = 4,1962270678658 (5 c)

per Verknüpfung mit dem Elementar-LadungsQuadrat über einen einfachen Faktor als eine minimale Ladungs-Dichte interpretierbar.

29.06.18 Abschirmungs-basierte Bestimmung der Differenz mtr“ - e“ per EB-G

Da die Ganzzahl-Exponenten von e^2  und mtr übereinstimmen, ist die Betrachtung der VF ausreichend. Die Differenz 

mtr” - e” = 4,1962270678658 - 2,56696996653557 = 1,62925710133023 (6 a)

stellt sich gem.

2,62925710133023 -1 = 360/136,92080543126-1 = 223,07919456874/136,92080543126 (6 b)

als  die Abschirmung bestimmendes real-variiertes  Winkel-Verhältnis dar. Die Elementar-Ladung wird in der Tat von der Abschirmung durch die virtuelle Teilchen-Wolke bestimmt. Dies trifft offenbar auch für die Differenz mtr” - e” zu. Eine Fein-Approximation des real-variierten Winkels

223,07919456874/223 = cos1,52675251606 =cos(4*0,381688129015)  (7 a)

gelingt wie folgt mit

223,07919456874/136,92080543126 = 1/0,38033557064238-1 = 1/x -1 , (8)

womit in Verbindung mit (7 a)

223,07919456874/223  = cos(4*x´) (7 b)

folgt. Damit gelangt man schließlich zu der EB-G

223/cos(4*x´) = (1-x)/x *(360-223/cos(4*x´)) (8 a)

x = (1-223/(360*cos(4*x))) (8 b)

die in 1. Näherung mit x´=x bereits x0= 0,380337 liefert. Mit der Fein-Approximation

x´ = (1+10*(1/cos(4*x)-1))*x (9)

ergibt sich x01= 0.3803355837962  und damit e“=1,602176662. Sukzessive Berechnung von x´ mit den jeweils erhaltenen x0n führt schließlich zu e“=1,6021766386. Einfacher gestaltet sich die Differenz-Bestimmung mit der Beziehung

0,791945687381726 =3,167782749526904/4 = Pie9´/4 = 5*tan9´ (10)

9´= 9,000262540778  = 9 +0,001*(10/(34*ri1´)), (11)

x´=(223+5*tan9´)/223*x = (1+5/223*tan9´ )*x

womit man mit ri1´= ri1 und ri1´=1,12  schlussendlich ebenfalls e” = 1,6021766386 erhält.

25.10.18 

Exponentialkugel-basierte Bestimmung des Exponenten-Verhältnis von Lichtgeschwindigkeit und reduzierter Planck-Konstante per EB-G

Früher wurde bereits dargelegt, dass sowohl der Exponent der Lichtgeschwindigkeit

Xc= 8,4768207029279275544 = 34/4´ (1)

als auch der Betrag-Exponent

Xh´ = 33,97692383892 = 34´ (2)

der reduzierten Planck-Konstante von der 34er-Oberfläche der postulierten Exponentialkugel abgeleitet werden kann. Der Betrag-Exponent von h´=h/2Pi kann damit als real-variierte Exponentialkugel-Oberfläche aufgefasst werden. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit stellt sich dahingegen als Hauptkreis-Fläche der Exponentialkugel dar. Das Verhältnis beider Exponenten liegt gem.

Xh´/Xc = 34´/34*4´ = 4“ (3 a)

Xh´/Xc = 33,97692383892/8,4768207029279275544 = 4,00821546540252 (3 b)

nahe dem idealen Faktor 4.

Die trigonometrische Darstellung des Exponenten-Verhältnis gem.

4,0082154654025223743 = 1/tan(10 +4,0086079794441405484) (4)

28.02.19 Modell-Planckeinheiten per reziproker Feinstruktur-Konstante

Für Sommerfelds reziproke Feinstruktur-Konstante wurde hier die grundwinkel-basierte trigonometrische Darstellung

1/α = 137,035999139 = 100*(1+2*sin36´)/(1+sin35) = 100*(1+1/(1+1/sin36´) (1)

mit dem aktuellen real-variierten Grundwinkel

36´= 36,03002420555  (2)

hergeleitet. Die Feinapproximation des realen Grundwinkels 36´ gelingt per Komplementwinkel-Vergleich gem.

90-36,0300242055517 = 53+0,9699757944483 (3 a)

37-36,0300242055517 = 0,9699757944483 = tan44,12682831543555 (3 b)

1-0,0300242055517 = tan(44+0,1*(2+cos(137,0305170304558))), (3c)

woraus die per 44 und 137´ grundwinkel-basierte EB-G

1-x = tan(44+0,1*(2+cos(137+x´))) (4)

folgt, die mit 137,035999128 innerhalb der Fehler-Toleranz ein mit dem aktuellen CODATA –Wert übereinstimmendes Ergebnis liefert. Mit der für x=0 und x=0,03 gem. (4) aufgestellten Geraden-Gleichung

y = 0,0300242-1,000000509455*x (5)

erhält man mit

x0 = 0,0300242/1,000000509455 = 0,0300241847 ) (6)

ebenfalls einen hinreichend genauen Wert von 137´= 1,37035999127. (7)

Die reziproke Feinstruktur-Konstante dient hier zusammen mit der Lichtgeschwindigkeit und der reduzierten Planck-Konstante, anstelle der experimentell nur relativ ungenau bestimmbaren Gravitations-Konstante, in Form des die Abschirmung der virtuellen Teilchen-Wolke beschreibenden quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkels als eine modell-basierte Plank-Einheiten generierende Grund-Konstante. Der VF der Planckmasse ergibt sich danach gem. (1) zu

mp“ = 1+2*sin36´ = 1,37035999139*(1+ sin36´) (8 a)

mP“ = 1+2*sin36,03002420555 = 2,176418227322 (8 b)

Die vollständige Exponenten-Darstellung erhält man damit gem.

Xmp = logmP = logmP“-8 = -VEDDmP (9 a)

XmP = 0,3377423544293 -8 = -7,6622576455707. (9 b)

Planck-Radius/Länge sind somit gegeben durch

rp;lp = ħ/(mP*c) (10 a)

rp;lp = 10,5457181764616/(2,99792458*2,176418227322)*10^(-35-8+8) m (10 b)

rp;lp = (rp;lp)” *10^-35 m = 1,6162669920636 *10^-35 m. (10 c)

Für die Elementarladung gilt

e^2 = ħ*10^7/(c*137´) (11 a)

e^2 = 10,5457181764616/(2,99792458*1,37035999139)*10^(-35-8+7-2) C (11 b)

e^2 = 2,56696996690485 = 1,6021766341^2*10^-38 C. (11 c)

Zugleich gilt

e^2 = (mP*rp)*10^7/137´ = mP“/1,37´ *rp“ *10^-38 C, (12)

womit sich in Verbindung mit (8 a)

e“^2 = (1+ sin36´)*rp“ = 1,588209113661*1,6162669920636 (13 a)

e“^2 = 2,566969966905 =1,6021766341^2 (13 b)

ergibt. Planck-Radius und Lichtgeschwindigkeit liefern gem.

tp = rp/c = 1,6162669920636/2,99792458*10^(-35-8) s (14 a)

tp = 0,539128636806*10^-43 s (14 b)

fp = 1,8560005696645 *10^43 s^-1 (15)

die hierige Modell-Planckzeit und die Modell-Planckfrequenz. Der VF der Planck-Frequenz kann danach gem.

fp“ =1,854844895504 (16)

7.03.19 Festlegung des Exponenten der Planck-Masse per Lichtgeschwindigkeit und reziproker Feinstruktur-Konstante 137´

Per Verknüpfung des VF der Planck-Masse und der reziproken Feinstruktur-Konstante ist es zuvor gelungen, die Planck-Einheiten unabhängig von der unsicheren Gravitations-Konstante festzulegen. Nachfolgend wird nun eine weitere Möglichkeit der Generierung der Planck-Einheiten aufgezeigt. Ausgangspunkt hierfür ist die Verknüpfung der Planck-Masse mit der reziproken Feinstruktur-Konstante und der Lichtgeschwindigkeit, die beide sehr genau bestimmt wurden. Dies gelingt auf Basis der folgenden quanten-geometrischen Betrachtung. Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist im hierigen Modell gem.

logc = AXK´/4 = QXK´ = (Pi*rXK^2)´ = 34´/4 =8,5´ = 8,47682907029 (1)

anschaulich als Querschnitt einer geringfügig real-variierten Exponential-Kugel definiert. Die Grundniveau-Geschwindigkeit des Elektrons im H-Atom beruht dahingegen aufgrund der Abschirmung durch die virtuelle Teilchenwolke auf einem gem.

logvE = logc - log137,035999139 = 8,47682907029 - 2,1368346706 = 6,33998603231 (2)

verringerten Querschnitt QXK´-log137 der Exponential-Kugel. Betrachtet man nun das Querschnitts-Verhältnis

QXK´/(QXK´-log137´) = logc/(logc - log137´) = 8,47682907029/6,33998603231 (3 a)

logc/(logc - log137,035999139) = 1,337040466585 (3 b)

so gibt dieses sich gem.

logc/(logc - log137,035999139) = 9 - 7,662959533415 = 9 - VEDD´ = 9 + logmP (3 c)

mit

VEDD´ = -logmP = 7,66295776882 = 5*cos36,00024465/(tan36,00024465)^2 (4)

feinapproximativ als Differenz von 9 und einem geringfügig real-variierten EDD-Volumen VEDD´ bzw. als Summe von 9 und dem Exponenten der Planck-Masse zu erkennen. Der Exponent der Planck-Masse ergibt sich danach zu

-logmP = VEDD´ = logc/(logc - log137,035999139) - 9  (5 a)

-logmP = VEDD´ = 1/(1- log137´/logc) - 9 = 1/(1-0,25207948077)-9 = 7,66295953342. (5 b)

Der Vergleich mit dem gem. 

-logmP = 8 - logmP“ = 8-log( 1+ 2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)) (6 a)

-logmP = 8 - log2,176418227322 = 8 - 0,337742354429 = 7,66225764557 (6 b)

bestimmten Exponenten der Planck-Masse zeigt näherungsweise eine Übereinstimmung.

5.02.19 Herleitung der holografischen/Oberflächen-Abbildung der Exponenten der Planck/Elementar-Einheiten

 Der Exponent der Planck-Masse ist per Platons Postulat gem.

 Xmp = -VEDDm  = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 durch ein real-variiertes Volumen  des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt.

 Aus der Differential-Gleichung mit getrennten Variablen

 dm/m = -ln10*dV (2)

 folgt nach Integration in den Grenzen m(mP; mP“) und V(8; 0)

 logmP -logmP“ = -8 (3 a)

 logmP = -8 + logmP“. (3 b)

 Die Bestimmung des Anfangs-Strings mP“ der Planck-Masse ist hier nunmehr gem.

 mP“ = 1+2*(1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 2,17641822732 (4)

 per Gleichsetzung von reziproker Feinstruktur-Konstante 137,035999139  und   quanten-taktisch/trigonometrischem Winkel gelungen. Damit wird zusammen mit h und c zugleich die folgende, von der nur ungenau bestimmten Gravitations-Konstante unabhängige, Planck-Skala definiert:

 Planck-Radius/Länge

 rp;lp = h(2Pi)/(mP*c) = 1,05457181765/(2,17641822732*2,99792458) *10^-34 m (5 a)

 rp;lp  = 0,16162669921 *10^-34 m (5 b)

 Planck-Zeit/Frequenz

 tp = rp/c = 1,6162669921/2,9979458*10^-43 s = 0,53912482077 *10^-43 (6)

 fp = 1,85485802448*10^43 s-1. (7)

 Die Berechnung der Gravitations-Konstante liefert dann gem.

 G = rp*c^2/mP  = 0,16162669921*2,99792458^2/2,17641822732 *10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 a)

 G = 0,6674398841*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 =0,6674398841 *10^-s4 m^3 kg^-1 s^-2 (8 b)

 einen mit dem von CODATA 2014 empfohlenen 

G = 0,667408(31)*10^-10 m^3 kg^-1 s^-2 (8 c)

gut übereinstimmenden Wert.

20.04.19  Eine sehr gute Übereinstimmung besteht auch mit  zwei aktuellen Messwerten 

G = 6,674184(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (6 d)

und

G = 6,674484(78)*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2, (8 e)

womit sich ein Mittelwert von 

Gm = 6,674334*10^-11  m^3 kg^-1 s^-2 (8 f)

ergibt, die mit 2 unabhängigen  Methoden erhalten wurden. (Q. Li  u. a.: Measurements of the gravitational constant using two Independent Methods, Nature 559, 73 (2018); DOI: 10, 1038/ s41586-018-0431-5)

Die hier vorgenommenen umfangreichen Betrachtungen haben die vorzügliche Konvenienz des bereits früher erfolgten Postulats einer Pi/e-basierten universalen Exponentialkugel mit der Oberfläche

 AXK = 4Pi*rXK^2 = 4Pi*(e´^0,5) = 34 (9)

vortrefflich bestätigt. Auf dieser Basis ergibt sich die folgende geschlossene Darstellung der Planck/Elementar-Einheiten:

Reduzierte Planck-Konstante ħ/2Pi

Xħ´ =-33,97692383893 = -34 + 0,02307616107  = -34 + zħ (10)

zħ = 1/43,33476426025 = 1/(1,5*34-7,66523573975) = 1/(1,5*34-VEDDh) (11)

Licht-Geschwindigkeit

Xc´ = 8,476820702928 = 0,25*34 - 0,023179297072 = 0,25*34 - zc (12) zc = 0,023179297072 = 1/43,141946750748 (13 a)

zc = 1/(40+Pie1´) = 1/(1,5*34-7,858053249252) = 1/(1,5*34-VEDDc) (13 b)

Planck-Zeit

Xtp´ = -43,268307599211 = - 1,5*34 + 7,731692400789 = - 1,5*34 + VEDDt (14)

Planck-Radius/Länge

 Xrp;lp = Xtp + Xc = - 1,5*34 + VEDDt + 0,25*34 - zc (15 a)

 Xrp;lp = -1,25*34 + VEDDt - zc  (15 b)

 Xrp;lp´ = -1,25*34 + 7,731692400789 -0,023179297072 =-34,791486896283 (15 c)

Elementar-Ladung

 2Xe´ = Xħ´ - Xc´ -log137´+7 = -34 - 0,25*34 +zħ+ zc -log137´+7 (16 a)

 2Xe´ = -1,25*34 + 7 - log137´+ zħ+ zc (16 b)

 2Xe´ = -35,5 - log137,035999139 + 0,0462554581464 = -37,590579212467587. ( 16 c)

Die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit werden danach, abgesehen von den auch VEDD-bestimmten  Feinkorrekturen zh und zc, von der Oberfläche der postulierten Exponential-Kugel bestimmt. Dahingegen wird die Planck-Masse im Wesentlichen durch das Volumen des Einheits-DoDekaeders (EDD) festgelegt . Planck-Zeit und Planck-Radius werden sowohl von der Exponentialkugel-Oberfläche 34 als auch von einem real-variierten EDD-Volumen bestimmt. Bei der Elementar-Ladung kommt zusätzlich zur 43er Kugeloberfläche ein die Ladungs-Abschirmung erfassender Term log137´ hinzu.

6.02.19  

Ausgehend von

XmP´ + Xc´ + Xrp´ = Xħ´ (17)

gelangt man schlussendlich zu

VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ. (18)

6.02.19 EDD/grundwinkel-basierte Fundamental-Beziehung zwischen Licht-Geschwindigkeit und Planck-Masse

Masse und Geschwindigkeit heben sich als gegenläufige Größen mehr oder weniger auf. Im Fall der beiden Extreme Licht-Geschwindigkeit c und der durch

 Xmp´ = logmP = -VEDDm = 5*sin54´*(tan54´)^2 (1 a)

 Xmp´ = -VEDDm = - (8-logmPa”) = -7,6622576455707 (1 b)

 logarithmisch gegebenen Planck-Masse mP führt dies gem.

 mP * c = mPa” *ca” *10^(-8+8) = mPa” *ca” (2 a)

zu einer vollständigen Kompensation der den Maßstab bestimmenden gegensätzlichen Ganzzahl-Exponenten. Das Produkt der beiden gegensätzlichen Größen in Form des Planck-Impuls wird somit allein durch das Produkt

mP“ * ca“ = 2,176418227322024*2,99792458 = 6,52473770004872 (2 b)

der VF/Anfangs-Strings bestimmt. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit die beiden gegensätzlichenGrößen durch einander darstellbar sind. Die Ganzzahl-Exponenten weisen dabei hin auf ein  reziprokes Verhältnis

mP * c = mP“ * ca“  = a/VEDD´  = a/7,663118960624632´. (3)

Den Proportionalitätsfaktor erhält man danach per Gleichsetzung mit (2) zu

a = 6,52473770004872 * 7,663118960624632´ = 49,999841182345`. (4 a)

Daraus ergibt sich grundwinkel-basiert

a = 49,9998411823457 = 50 - 1,588176543/10^4 = 50 - (1 + sin36´)/10^4  (4 b)

mit der Feinapproximation

sin36´ = (mPa" -1)/2´ = 0,588209`. (5)

Der Planckimpuls ist danach in Form der grundwinkel-basierten Beziehung

 mP * c = mP“ * ca“  = (tan36´)^2/cos36´ (6)

 darstellbar. Danach besteht in der Tat das reziproke Verhältnis

 c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ *1/mP  (7 a)

 c´ = 10*(tan36´)^2/cos36´ * 10^8/mPa“  = 2,99792458 * 10^8. (7 b)

Da der VF der Planck-Masse hier zuvor grundwinkel-basiert auf die reziproke Feinstruktur-Konstante bzw. den quanten-taktisch/trigonometrischen GoldenWinkel 137´=137,035999139 zurückgeführt werden konnte, ist damit auch die Licht-Geschwindigkeit mit selbigem verknüpft. Die Ganzzahl-Exponenten sind dabei gem.

8 = VEDD´ + log(mPa") = VEDD´ + log(1+2*sin36´)  (8)

per VEDD´ und 36´ EDD/grundwinkel-basiert festgelegt.

Schlussendlich sind sowohl der quanten-taktisch/trigonometrische GoldenWinkel als auch der VF der Planck-Masse gem.

 1,37035999139= 1+1/( 1+1/sin36´ ) = 1 + 1/(1+1/0,588209113661) (9 a)

 1,37035999139 = 1 + 1/2,700075664887 (9 b)

 und                    

 mpa“ = 1+2*sin36´ = 1+ 2*0,588209113661 = 1+2/1,700075664887 (10)

 letztlich grundwinkel-basiert. Der Sinus des Grundwinkels 36´ kann dabei vorteilhaft dargestellt werden in Form von

 sin36´ = 0,588209113661 = 1/1,700075664887 (11 a)

 sin36´ = 1/(1,7 +0,0001*3,02659548/4) = 1/(1,7 +0,0001*Pii27´/4) (11 b)

 mit

 Pii27´ = 180/27 * cos(63+0,000075734). (12)

 Das führt mit

 180/27 * cos(63+0,000075734)-4*0,75664887 (13)

 schließlich zu der EB-G

 180/27*cos(63+x/10^4) = 4*x   (14)

 bzw. zu

 x = cos63/(0,6 +0,0001*sin63*Pi/180) = 0,75664887. (15)

7.02.19 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Feinkorrektur der Exponentialkugel-Oberfläche

 Die Planck/Elementar-Einheiten können gem.

 xpl = xpl“ * 10^X (1)

 vorteilhaft einfach als Anfangs-Strings xpl“ im Maßstab 10^X mit ganzzahligem  Exponent X beschrieben werden. Wie zuvor hergeleitet wurde, ergibt sich dementsprechend für die Planck-Konstante (in J s) per Exponentialkugel-Basierung gem.

 h = 6,62607015/10^34 = 2Pi*1,054571817646/10^34  (2 a)

 h = 4Pi*0,527285908823*10^-34 = 4Pi*(cot54´)^2*10^-34 (2 b)

 h = 4Pi*rh^2 *10^Xh = 4Pi*rh^2 *10^-AXK (2 c)

 die vortrefflich anschauliche Vorstellung einer im Maßstab 10^-34 = 10^-AXK (AXK =34 = Oberfläche der postulierten Exponentialkugel) verkleinerte grundwinkel-basierte Oberfläche eines kugelförmigen Anfangsstrings. Die Planck-Konstante stellt sich danach dar als eine dem entsprechende Flächen-Einheit auf der Exponentialkugel-Oberfläche. Die auf den Einheitskugel-Umfang bezogene reduzierte Planck-Konstante und deren Exponent sind gegeben durch

 ħ = h/2Pi = 1,054571817646/10^34  = 10^-Xħ´ (3)

 und

 Xħ´ = -34+log1,054571817646 = -34+0,0230761610744 = -34 + zħ. (4)

 Ähnliche ebenso von AXK = 34 abgeleitete Darstellungen erhält man gem.

 c = 2,999792458*10^8,5 = 2,999792458* 10^34/4

 c = ca”*10^AXK/4 (4)

und

 Xc´ = 34/4 – (0,5-log 2,99792458)  = 8,5 - (0,5- 0,476820702929) (5 a)

 Xc´ = 34/4 - 0,023179297071 = 34/4 - zc (5 b)

 für die Licht-Geschwindigkeit c und deren Exponent. Wählt man nun für den Korrektur-Term zc gem.

 zc = 0,023179297071 = log1,0548222864768 (6 a)

 zc =  log(2*0,5274111432384) = log(2*(cot54,0116925291586)^2) (6 b)

 eine analoge Darstellung wie im Fall von h, so ergibt sich

 zc = log2 + log 0,5274111432384 = log2 - 0,27785069859298 (7 a)

 zc = log2 - tan(15+0,52798969115617). (7 b)

 Dies führt gem.

 log( 0,5274111432384) = -(tan(15+0,5274111432384)+0,00001087707783) (8)

 zu der EB-G

 log x = -(tan(15+x)+0,00001087707783) (9 a)

 log x = -(tan(15+x)+0,0001*(12*Pi´/34-1) (9 b)

 mit

 12*Pi´/34 = 3/rXK´^2 = (ab)^0,5 (10)

 und

 Pi´= Pi-0,000075´,  (11)

 wobei die Feinkorrektur vom quadratischen Kehrwert des Exponentialkugel-Radius rXK bzw. der mittleren Halbachse (ab)^0,5 des postulierten EDD-Rotationsellipsoids bestimmt wird. 

 Damit sind die Planck-Konstante und die Licht-Geschwindigkeit per EDD-basierter Fein-Korrektur der 34er Exponentialkugel-Oberfläche festgelegt. In Verbindung mit der zuvor hergeleiteten Gleichung

 VEDDt - VEDDm = 2*zc + zħ (12)

 und der erfolgten gemeinsamen Festlegung der Planck-Masse sowie des quanten-taktischen GoldenWinkels 137´ sind damit auch alle übrigen Planck/Elementar-Einheiten definitiv bestimmt.

15.05.19 Grundwinkel-basierte Verknüpfung von Planck- und Bohr-Konstante

Die Planck-Konstante und die Bohr-Konstante sind aktuell gegeben durch

h = 6,62607015*10^-34 J s (1)

und

a0 = 5,2917721067*10^-11 m. (2)

Das Produkt der beiden fundamentalen Größen stellt sich gem.

h*a0 = 6,62607015*5,2917721067*10^(-34-11) J s m (3 a)

h*a0 = 35,06365319681*10^-45 J s m = 35´*10^-s9 J s m (3 b)

als (35´=90-55´=90-s10)//s9-basiert dar. 

Die Fein-Korrektur des 35´-Grundwinkels bestimmt sich dabei gem.

0,6+0,0365319681 = 2/3,14202601018 = 2/Pie1´ = cot(1,00003637909)/90) (4 a)

0,6+x = cot(1+x´/1000)/90 (4 b)

x´= x/1,0042 (5)

wiederum per EB-G. Für die Summe der VF ergibt sich

h”*a0” =   6,62607015 + 5,2917721067 =11,9178422567 (6 a)

h”*a0” = 12 - 0,0821577433 = 12-cos(9,6+0,035362957155)/12, (6 b)

h”*a0” = 12 - 0,0821577433 = 12-cos(9,6+x”)/12 (6 c)

x” = 1/28,28´. (7)

Die VF von h und a0 erhält man dann als Lösungen der quadratischen Gleichung

x^2+(6,62607015+5,2917721067)*x-6,62607015*5,2917721067 (8 a)

x^2-11,9178422567*x+35,06365319681. (8 b)

13.02.19 Exponent der Lichtgeschwindigkeit  per holografischer/Oberflächen-Abbildung

Der Exponent der Lichtgeschwindigkeit ist auf Basis des hierigen universalen Modells gegeben durch

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*AXK-1/(1,5*AXK-VEDDc) (1 a)

Xc´ = 8,4768207029279 = 0,25*34-1/(1,5*34 - 7,8580532493865) (1 b)

Xc´ = 8,4768207029279 = 8,5 - 0,02317929707207 = 8,5 - zc. (1 c)

Für den  auf die relevante Abbildungs-Oberfläche 0,25*34 = 8,5 bezogenen Exponenten erhält man damit

Xc´/8,5 = 8,4768207029279/8,5 = 1- 0,02317929707207/8,5 (2 a)

Xc´/8,5 = cos4,23230580512637 = 1- 0,002726976126126 (2 b)

mit der Feinapproximation

4,23230580512637 = 4,23 * cos 0,16442283557556 .(3)

Das Winkel-Argument der Feinkorrektur erweist sich dabei gem.

0,16442283557556 = 0,1*(34/4Pi´)^0,5 (4)

wiederum als AXK/34-basiert. 

(Fettdruck= periodische Dezimale, 4,23 = 4,232323232323... )

9.02.19 Eruierung des VF von Planck-Radius/Länge per spezieller GoldenSchnitt-EBG

 Für das Volumen eines GoldenSchnitt-Würfels

(2*cos36)^3 = 4,23606797749979 = 3+1/cos36 (1)

existiert gem.

(2*cos36)^3 = cos36/(1-cos36) = 4,23606797749979 (2)

ein äquivalenter Ausdruck. Der VF von Planck-Radius/Länge kommt gem.

rpa”;lpa” = 1,6162669921 = 2*cos36,086032252546 (3)

dem GoldenSchnitt sehr nahe. Formuliert man nun dessen VF-Volumen

(rpa”;lpa”)^3 = 1,6162669921^3 = 4,22220495597 (4)

in der Form

cos(36+x)/(1-cos(36+x)) = 4,22220495597 (5 a)

cos(36+0,04939069584)/(1-cos(36+0,04939069584)) = 4,2222 0,0495597, (5 b)

so gelangt man zu der EB-G

cos(36+x)/(1-cos(36+x)) = 4,2222+x´/10^4, (5 b)

womit man mit der Feinapproximation

x´= x-13^2/10^6, (6)

einen mit (3) übereinstimmenden Wert erhält.

17.09.18 Eruierung des Betrag-Exponent der Planck-Konstante per Grundwinkel-ElementarDreieck

Die Exponenten der Plank-Einheiten können, wie bereits mehrfach dargelegt, als Winkel im Raumzeit-Netzwerk fungieren. Auf dieser Basis wird nun nachfolgend der Betrag-Exponent der Planck-Konstante

Xh = 33´ = -logh = 34-logh“ = 34 – log 6,62607015 = 33,178743970567455298 (1)

bestimmt. Ausgangspunkt ist das durch den ganzzahligen Einheitsbogen-Winkel 57° und dessen Komplementwinkel 33° definierte 57;33;90-ElementarDreieck . Der  dabei  als Komplementwinkel    erhaltene real-variierte   Einheitsbogenwinkel

X  = 57´ = 90-33´ = 90 – Xh = 56,821256029432544702 (2)

kann dann wie folgt zur Bestimmung des Exponenten der Planck-Konstante genutzt werden.

Aus (2) ergibt sich

X´/57 = 57´ /57 = 56,821256029432544702/57 = 0,99686414086723763    (3 a)

X´/57  = 57´ /57 = 1- 0,001*3,13585913276237 = 1-0,001*Pii6´. (3 b)

Pii6´ = 30*sin6,0000100526728382047 = 30*sin(6,00001+(tan36´)^2/10^7). (3 c)

Damit erhält man den Exponent der Planck-Konstante als Komplement-Winkel zu

Xh = 90-57*(1-0,001*Pii6´) =90-57*(1-0,03*sin(6,00001+(tan36´)^2/10^7)) (4 a)

Xh = 33,1787439705708261313. (4 b)

Die Planck-Konstante ist damit gegeben durch

h = 6,62607014995 * 10-34 J*s. (5)

Formuliert man nun davon ausgehend gem.

a^X´ = 10^-Xh (6 a)

a^57´ = 10^-34´ (6 b)

ein zu

h = 10^-Xh (7)

äquivalentes Wachstums-Gesetz , so gelangt man per Logarithmieren zu

57*loga´ = -34´ (8)

a´ = 10^(-33,178743970567455298/57) = 10^-0,582083227553815 (9 a )

Danach ist a´ zum einen gem.

a´ = 0,261768131156352775875 = 3,1412175738762333105/12 = Pii´/12 (9 b)

Pii´ = 180/1,533533*sin(1,533533+log1,59/10^9) (10)

als Pii´/12 und zum anderen gem.

a´ = 0,261768131156352775875 = (log4/log3)´-1 =dKo-1. (9 c )

als um 1 verminderte Dimension der sog. Koch-Kurve darstellbar. Letztere kann dabei feinapproximativ gem.

log(4)/log(3+(x-1/(43´))/1000) = (1+x) =dKo-1 (11)

43´ = 43+1/3 -0,001*tan(43+1/3-0,001*tan(43+1/3´)) (12)

per EB-G bestimmt werden. Das legt ein der Koch-Kurve (Schneeflocke) entsprechendes fraktales Wachstums-Gesetz nahe. Für die Planck-Konstante ergeben sich damit schlussendlich die Darstellungen

h = (Pii´/12)^57 (13)

und

h = (dKo-1)^57 = ((log4/log3)´-1)^57. (14)

22.01.19 Ad*hoc-Bestimmung der Planckmasse per EDD-basierter EB-G

Ausgehend von dem früher eingeführten differenziellen Ansatz mit getrennten Variablen

dm/m = -ln10*dV, (1)

gelangt man per Integration zu

mP = mPa“ e^(ln10*VEDD´) = mPa“ *10^-VEDD´. (2)

Der VF der Planckmasse wurde zuvor gem.

mPa“ = 1+2*sin36´ (3 a)

mit

sin36´ = (1,37035999139-1)/(2-1,37035999139)= 0,588209113661(4)

zu

mPa“ = 1+2* 0,588209113661 = 2,176418227322 (4 b)

bestimmt. Die Planckmasse ist damit gemessen in Gramm durch

mP/(g) = 10^-VEDD´  = 10^-(8-log2,176418227322) =10^-7,6622576455707 (5 a)

mP/(g) = e^-17,6430002333707 = (2+0,176418227322)*10^-8 (5 b)

gegeben. Das führt zu der EB-G

2+x-e^-(100*x´-8*ln10) (6)

die mit

x´= x+0,00002*sin(36+0,1*sin43´) (7)

bereits für 43´=43 ein mit (4 b) übereinstimmendes mPa“ liefert.

26.03.18 Vertiefte EDD/GrundWinkel/ExponentialKugel (XK)-Basierung des spiegelbildlichen PlankZahl-Polynoms

Das oben hergeleitete spiegelbildliche PlanckZahl-Polynom 

XPn= logxp = cot(37,00499498)*(2,777579570769*n+4,895708326775-n*(4,092331502062-n))*(4,092331502062-n)*n (10 c)

kann in  in Verbindung mit den aufgeführten EDD/ExponentialKugel-basierten Fein-Approximationen aufgrund ihrer universellen Aussagen  als eine Art  *Weltformel* der Planck-Welt und damit auch für das  durch  ebendiese bestimmte Universum aufgefasst.

27.03.18

Nachfolgend wird mit einem einfachen Ansatz eine Vertiefung der EDD/GrundWinkel/ XK-Basierung des spiegelbildlichen PlankZahl-Polynoms vorgenommen. Dazu werden die Koeffizienten der Spiegel-Geraden 

a*n + b  =2,777579570769*n+4,895708326775  (1)

gem.

AEDD/VEDD + U 5 = 2,6941678594775+5 =7,6941678594775 = VEDD* (2 a)

a+b = s = 2,777579570769+ 4,895708326775 =7,673287897544 =VEDD**  (2 b)

mit  

VEDD**= 5*sin(54*)*tan(54*)^2   (3)

54* = 54,01504-2,5*/10^8 (4)

mit dem real-variierten Umfang der EDD-Fünfecke und dem Oberflächen/Volumen/-Verhältnis des EDD verknüpft. Die Koeffizienten-Summe kann danach als ein real-variiertes EDD-Volumen dargestellt werden. Die effektive Kanten-Länge des relevanten Fünfecks ist gem. (2 b)  gegeben durch

U5/5 = 4,895708326775/5 = 0,979141665354 = sin78,2770952201022 (5 a)

U5/5 = sin(77+4/Pii(VEDD*) =  sin(77+7,7149608212/(45*sin7,7149608212)) (5 b)

Zugleich gelten feinapproximativ  die Beziehungen 

2,777579570769^2 = 7,714948271953= 2,777579570769+ 4,89570832677 +1/24,003624885 (6)

 und 

a/s= 2,777579570769/ 7,673287897539   = 0,361980367198. (7)

 28.03.18 

Die Darstellung der Koeffizienten-Summe gelingt mit dem Ansatz 

a+b = s = 7,6732878975445 = 7 + 0,6732878975445 (8 a)

a+b = s =7+ tan33,9519053229595 = UIK + tan34* = UIK + tan AXK* (8 b)

per Untergliederung in einen IdealUmfang-Term 7 der EDD-InKugel und einen Tangens-Term einer real-variierten  XK-Oberfläche mit den Fein-Approximationen

AXK = 4Pi* (e*^0,5)^2 = 33,9519053229595 = 34* (9)

Pi* = Pii5* =3,1371487158231=36 * cos85,0007317505167=cos(85+0,001*sin(47+0,1/3*)) (11)

und der EB-G

33,9519053229595=34*cos3,047880150925-34+0,04809467704 (10)

34*cos(3+x*cos(17/(60*sin3)))-34+x  (11)

x0= 0,04809467673. (12)

Für die Koeffizienten gilt

a/s=2,777579570769/7,6732878975445 =0,361980367198=0,6016480426279^2=sin36,9880214119242^2 (13)

b/s=4,8957083267755/7,6732878975445=0,638019632802=0,798761311533^2=(cos36,9880214119242)^2 ()

s= a + b = s*(sin37*)^2 + s*(cos37*)^2 (14)

37* = 36,9880214119242 (15)

Die Bestimmung der beiden Koeffizienten gelingt danach mit dem EDD-UmKugelRadius rUK per EB-G

rUK/(sin37*+cos37*) = 1,0006+cos37*^2/10^5 (16)

1,40125853844407/1,400409354161=1,0006063828984 (17)

1,40125853844407/(sin(x)+cos(x))-1,0006 –cos(x*)^2/10^5. (18)

Mit x*=x/(1+0,001/ln10) erhält man  x0=36,9880214155. 

Alternativ ergibt sich aus (6) für a die EB-G 

a^2 -7,6732878975445-1/(24+0,01*a/7,6732878975445), (19)   

die a=2,77757957236 liefert.

29.03.18

Der Linear-Koeffizient a ist feinapproximativ gegeben durch 

a = 2,777579570769  = 10^3/360,025689461 (20 a)

d.h. er ist  ein auf einen realvariieren Voll-Umfang von 360*   bezogener Faktor. Der real-variierte  Voll-Umfang ist dabei gem.  

360,025689461 = 360*(1+ (7+0,004*34 + 0,01/360)/10^5) (21)

feinapproximativ darstellbar. Alternativ ergibt sich der real-variierte Pi-Ansatz

Pi* =360,025689461/360 *Pi  = 3,141816838514  (22 a)

Pi*= Pii1* = 180*cos89,00003018204. (22 b)

mit der Fein-Approximation

3,018204 = 180/28 * sin(28+ Pii*/1800), (24)

der zu dem real-variierten Voll-Umfang führt. Überdies ist der Linear-Koeffizient gem.

a = 2,777579570769  =1/0,360025689461= 1/0,6000214075023^2 (20 b)

a = 2,777579570769  =1/(sin36,8714308606444)^2 = 1/sin(37*)^2 (20 c)

0,6+0,0000214075023 = 0,6 +0,00001*sin(12+1/12*) = sin36+(1,2*cot54,0131324) (25)

feinapproximativ mit dem oben bereits diskutierten Winkel 37* verbunden.

Darstellung weiterer Planck/Elementar-Einheiten per PlanckZahl-Polynom

30.03.18 Darstellung der Licht-Geschwindigkeit per PlanckZahl-Polynom

Der Exponenten-Betrag der Licht-Geschwindigkeit ist gegeben durch

Xc = log(rp/tp) = Xrp-Xtp = -35+43+log(tpb“/tpb“) (26 a)

Xc = log(rp/tp) = Xrp-Xtp = 8 + 0,476820702928. (26 b)

Der Betrag entspricht feinapproximativ der HauptKreis-Fläche  AXKr=8,5 der postulierten universalen Exponential-Kugel. Per PlankZahl-Polynom ergibt sich mit den PlanckZahlen 2 für Xrp und 3 für Xtp

Xc = Xrp-Xtp = 1,326804144335 * 6,388901285176 (27)

Der 1.Faktor ist dabei der zuvor definierte gemeinsame Teiler 1,326804144335 =cot37,00499498* der Planck-Exponenten.

Der 2.Faktor enthält gem.

6+0,388901285176 = 6+1,1167985525815^4/4=6+ri1*^4/4 (28)

Als additives Glied das ¼-Volumen eines ri^4-HyperWürfels. Das ri1*^4-Volumen entspricht t dabei einem HyperKugel-Volumen von

V4DK = Pi^2/2 * 1,1167985525815^4 = 7,6766036715182. (29)

Danach besteht ergibt sich die Fein-Approximation

7,6766036715182 = 7,673287897544 + 1/(301+sin(36+0,2*/3)), (30)

wo 7,673287897544 gem. (8 a) definiert ist.

Das Erscheinen/Darstellen  in Form unterschiedlicher geometrischer Gebilde erklärt sich wie folgt. Im hierigen Modell wird von einem Informations-basierten Universum ausgegangen. Danach kann der jeweilige Entitäten-Betrag als Informations/Punkt-Menge aufgefasst werden. Ebendieser Informations/Punkt-Menge entsprechen dann die möglichen geometrischen Gebilde.

31.3.18 Maximaler Planck-Impuls mP*c

Der Exponent des maximalen Planck-Impuls ergibt sich als Summe der Exponenten von maximaler PlanckMasse und Licht-Geschwindigkeit

X(mP*c) = logmP+logc = XmP+Xc  (31 a)

X(mP*c) = -7,66234731123+8,476820702928 = 0,814473391698. (31 b)

In der Darstellung als PlanckZahl-Polynom resultiert letztendlich das Produkt

0,814473391698 = 1,326804144335 * 0,613861054908. (32)

Mit

0,613861054908 = 1-0,386138945092  (33 a)

gelangt man zu der EB-G 

0,61+x/100 = 1-x*,  (33 b)

die mit

x* = 1,00008664547*x = 1+cos30*/10^4  (34)

überführt werden kann in

x = 0,39/(1,01+ cos30*/10^4 ) = 0,386105507*. (35)

31.3.18 Exponent der Planck-Konstante h

Mit dem CODATA14-Wert

h = 6,62607004*10^-34 Js (35)

der Planck-Konstante erhält man den Exponent

Xh = logh = -33,97692384619. (35)

Zugleich gilt

Xh = XmP+Xrp+Xc (36 a)

Xh= -42,4537445491177+8,476820702928 =-33,97692384619. (36 b)

Damit ergibt sich per PlankZahl-Polynom das Produkt

-33,97692384619 = 1,326804144335*(-31,99699422886+6,388901285176). (37)